Đề giao lưu kiến thức Toán năm 2019 – 2020 lần 3 trường Quảng Xương 1 – Thanh Hóa

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
GIAO LƯU KIẾN THỨC CÁC TRƯỜNG THPT
LẦN 3 - NĂM HỌC 2019 - 2020 MÃ ĐỀ 345 MÔN: TOÁN
(Đề gồm có 6 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: …………………….…………………………… SBD: …………………… Phòng: ……………
Câu 1: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l =13 cm và bán kính đáy r = 5 cm . Khi đó thể tích khối nón là: A. 3 V = 300πcm . B. 3 V = 20πcm . C. 325 3 V = πcm . D. 3 V =100πcm . 3
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. ( 2; − 2) . C. ( ;0 −∞ ). D. (2;+∞) .
Câu 3: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng 1. Diện tích xung quanh của khối chóp đã cho bằng A. 2 3 . B. 3 . C. 1. D. 3 1+ . 4
Câu 4: Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ra một cây bút từ hộp bút đó? A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.
Câu 5: Cho cấp số cộng (u có u = 2 − và công sai
. Số hạng tổng quát u của cấp số cộng là: n ) 1 d = 3 n = − = − = − + = − + A. u n . B. u n . C. u n . D. u n . n 3 2 n 2 3 n 3 5 n 3 2
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. 2x + 2 y + = . B. x 2 y = . C. 3 2 y = x − . D. 4 2
y = x − 2x − −x − 3 x − 3 3 3
Câu 7: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn 3log a + 2logb =1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 2 a + b =1.
B. 3a + 2b =10 . C. 3 2 a b =10 . D. 3 2 a + b =10 .
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 x f x = là 2 x 1 − 2 x 1 + x 2x A. 2x 2 2 dx = + C ∫ . B. 2x 2 2 dx = + C x x = + C 2x 2 2 dx = ln2 ∫ . C. 2 4 2 d ln2 ∫ . D. ln2 ∫ . ln2
Câu 9: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình log ( 2
x − 2x + 3 =1 là 2 ) A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. 2 5 5
Câu 10: Nếu f (x)dx = 2 − ∫ và f
∫ (x)dx = 6 thì f (x)dx ∫ bằng 1 2 1 A. 8 − . B. 4 . C. 4 − . D. 3.
Trang 1/12 - Mã đề thi 345
Câu 11: Cho hàm số f (x) xác định trên  \{ }
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2 . D. 0.
Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) :2x − 3y + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n = 2;− 3;5 .
B. n = 2;− 3;0 .
C. n = 2;0;− 3 .
D. n = 0;2;− 3 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 13: Trong không gian Oxyz , điểm M (3;4;−2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. (R) : x + y − 7 = 0 .
B. (S) : x + y + z + 5 = 0.
C. (Q) : x −1 = 0 .
D. (P) : z − 2 = 0.
Câu 14: Tính môđun của số phức z = ( + i)2 1 2 . A. z = 2 . B. z = 5. C. z = 4 . D. z = 5 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5;1;3), B(0;6;2) . Gọi A ,′ B′ lần lượt là hình chiếu của ,
A B lên mặt phẳng (Oxy) . Độ dài A′B′ bằng A. 5.
B. 2 13 . C. 5 2 D. 5 3 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4y − 2z − 3 = 0 có đường kính bằng A. 9 . B. 6. C. 3. D. 18.
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2
y = x − x +13 trên đoạn [−2; ] 3 . A. m = 13. B. 51 m = . C. 49 m = . D. 205 m = . 4 4 16
Câu 18: Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt log b = α . Biểu thức 3
P = log b − log a là a 2 a b 2 2 2 2 A. α −12 α α α P − − − = . B. 12 P = . C. 4 1 P = . D. 2 P = α 2α 2α 2α
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x − −12 < 0 là A. (0;2) . B. ( ;2 −∞ ) . C. ( ;0 −∞ ) . D. (2;+∞) .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh là a và a 3 , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 21: Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f (′x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số x + 5 f (x) = là x −1
A. x + 6ln x −1 + C .
B. x − 6ln x −1 + C .
C. x + 6ln (x − )
1 + C . D. 6ln x −1 + C
Trang 2/12 - Mã đề thi 345
Câu 23: Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất
7,56%/năm. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu
(giả sử lãi suất không thay đổi). A. 5 năm. B. 10 năm. C. 12 năm. D. 8 năm
Câu 24: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 2 2 2 A. 2 π 9 π π a π . B. 9 a . C. 13 a . D. 27 a . 2 6 2
Câu 25: Hàm số y = f ( x) có đồ thị như sau:
Số nghiệm thực của phương trình: 2 f (x) + 3 = 0 là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 26: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B C
′ ′có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a , biết A′B hợp với mặt đáy ( ABC) một góc 60°. Thể tích lăng trụ ABC.A′B C ′ ′bằng 3 3 3 3 A. a 12 V = . B. a 12 V = . C. a 3 V = . D. a 3 V = . 35 5 12 2 2
Câu 27: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x − 3x +1 y = là 2 x − x A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 28: Cho z = 4 − 2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z = 1− 2i + z 2 ( )2 . 1 1 A. 6 − i . B. 2 − i . C. 2 − . D. 6 − .
Câu 29: Cho số phức z = 2 − 3i . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức
w = (2 + i).z A. M ( 1; − 8 − ) . B. N (1; 8 − ) . C. P( 1; − 8) . D. Q(1;8). Câu 30: Cho hàm số 3
y = ax − 3x + d (a,d ∈) có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0;d > 0.
B. a < 0;d > 0 .
C. a > 0;d < 0 .
D. a < 0;d < 0 .
Trang 3/12 - Mã đề thi 345
Câu 31: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được
tính theo công thức nào dưới đây? 3 3 A. ∫( 3 2
x − 5x + 9x − 7)dx . B. ∫( 3 2
−x + 5x − 9x + 7)dx. 1 1 3 3 C. ∫( 3 2
−x + x + 9x − 9)dx D. ∫( 3 2
x − x − 9x + 9)dx . 1 1
Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (3; 1 − ; 2 − ) và mặt phẳng
(α ):3x − y + 2z + 4 = 0. Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (α )là
A. 3x − y + 2z − 6 = 0 . B. 3x − y + 2z + 6 = 0 . C. 3x − y − 2z + 6 = 0 . D. 3x + y + 2z −14 = 0
Câu 33: Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song
với đường thẳng OA với A(2;4;− 5) ?    
A. u = 2;− 8;10 . B. u = 2; − − 4;5 .
C. u = 2;− 4;5 .
D. u = 2;− 4;− 5 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )      
Câu 34: Trong không gian tọa độ ( ;
O i, j,k ), cho ba vectơ a = (1;2; ) 3 , b = (−2;0 ) ;1 , c = (−1;0 ) ;1 .     
Tìm tọa độ của vectơ n = a + b + 2c − 3i .    
A. n = (6;2;6) .
B. n = (0;2;6) .
C. n = (6;2;− 6) . D. n = ( 6; − 2;6) .
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (0; 2;
− 3) và có thể tích V = 36π. Phương trình của (S ) là: A. 2
x + ( y − 2)2 + (z + 3)2 = 9. B. 2
x + ( y + 2)2 + (z − 3)2 = 3. C. 2
x + ( y − 2)2 + (z − 3)2 = 3. D. 2
x + ( y + 2)2 + (z − 3)2 = 9. 2 2 Câu 36: Xét 2 x xe dx ∫ , nếu đặt 2 u = x thì 2 x xe dx ∫ bằng 0 0 2 4 2 4 A. 2 eudu ∫ . B. 2 eudu ∫ . C. 1 eudu 1 eudu 2 ∫ . D. 2 ∫ . 0 0 0 0 + +
Câu 37: Cho hàm số f (x) (m ) 1 x 4 =
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để x + 2m
hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞) ? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 38: Có 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9; 6 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi
vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3
màu, có cả số chia hết cho 3 và số không chia hết cho 3? A. 362 . B. 17 . C. 11 . D. 586 . 7752 323 969 1615
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD bằng A. 3a . B. 3a . C. a 3 . D. a 3 4 2 2 .
Câu 40: Cho hàm số có f (x) có đạo hàm là hàm f '(x). Đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ bên. Biết
rằng f (0) + f ( )
1 − 2 f (2) = f (4) − f (3) . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f (x) trên đoạn [0;4] .
Trang 4/12 - Mã đề thi 345 y 2 4 x O
A. m = f (4),M = f (2) .
B. m = f ( ) 1 , M = f (2)
C. m = f (4),M = f ( ) 1 .
D. m = f (0),M = f (2).
Câu 41: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của
nó, gọi V là thể tích khối tròn xoay do hình chữ nhật ABCD
V là thể tích khối tròn xoay do 1 tạo thành, 2 A ∆ CD V
tạo thành. Tính tỉ số 2 . V1 A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 2 3 3 2
Câu 42: Cho hàm số f (x) liên tục trên R . Biết 2
cos x là một nguyên hàm của hàm số 2 ( )e x f x , họ tất
cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 ' e x f x là A. 2
sin 2x − 2cos x + C . B. 2
sin 2x + 2cos x + C . C. 2
−sin 2x + 2cos x + C . D. 2
−sin 2x − 2cos x + C .
Câu 43: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc khoảng (0;π ) của phương trình 3 f (2 + 2cos x) − 4 = 0 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 .
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt g (x) = 2
− f ( f (x)) + 3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số g (x). y 3 1 − 1 2 3 4 O x A. 2 . B. 8. C. 10. D. 6 .
Trang 5/12 - Mã đề thi 345
Câu 45: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình f (sin x) x  (m − 2 ) f (sin x) 2 f (x) + 2.2 + m − 3.  (2
− )1 ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x∈ R. Số tập con
của tập hợp S là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ 1 − 0; ] 3 để hàm số 3 2
y = −x − 6x + (m − 9)x + 2020 nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 1)
− . Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 9. B. 13. C. 8. D. 14.
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
( ABC′) bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC′) và (BCC B′′) bằng α với 1 cosα = (tham khảo hình 3
dưới đây). Thể tích V của khối chóp C '.ABC bằng 3 3 3 3 A. 9a 15 . B. 3a 15 . C. 9a 15 . D. 3a 15 . 20 20 10 10
Câu 48: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) 2 '
= x + 2x − 3, x
∀ ∈ R Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn [ 10
− ;20] để hàm số g (x) = f ( 2
x + x − m) 2 3
+ m +1 đồng biến trên (0;2)? A. 16. B. 17. C. 18. D. 19.
Câu 49: Cho phương trình 2
log 9x − m + 5 log x + 3m −10 = 0 . Số giá trị nguyên của tham số m để 3 ( ) ( ) 3
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;8 ] 1 là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5.
Câu 50: Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn: 0 f (x) 3 + x f ( 4 − x ) 11 9 4 3 1
= 2x + 3x + x − 5x + 2x + 3, x
∀ ∈ R . Khi đó ∫ f (x)dx bằng 1 −
A. 41 . B. 11. C. 32 . D. 41 . 15 3 5 12
------------------------- HẾT -------------------------
Trang 6/12 - Mã đề thi 345
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1
ĐÁP ÁN ĐỀ GIAO LƯU KIẾN THỨC CÁC TRƯỜNG THPT
LẦN 3 - NĂM HỌC 2019 - 2020 MÃ ĐỀ 345 MÔN: TOÁN
( Đáp án gồm có 6 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Chọn D. Câu 2: Chọn A. Câu 3: Chọn B. Câu 4: Chọn B. Câu 5: Chọn B. Câu 6: Chọn A. Câu 7: Chọn C. Câu 8: Chọn A. Câu 9: Chọn B. Câu 10: Chọn B. Câu 11: Chọn B. Câu 12: Chọn B. Câu 13: Chọn A. Câu 14: Chọn B. Câu 15: Chọn C. Câu 16: Chọn B. Câu 17: Chọn B. Câu 18: Chọn B. Câu 19: Chọn B. Câu 20: Chọn A. Câu 21: Chọn A. Câu 22: Chọn A. Câu 23: Chọn B. Câu 24: Chọn D. Câu 25: Chọn C. Câu 26: Chọn D. Câu 27: Chọn D. Câu 28: Chọn C. Câu 29: Chọn D. Câu 30: Chọn A.
Câu 31: Chọn C. Ta thấy: x ∀ ∈[1; ] 3 : 2 3 2 2
− x + 9x −8 ≥ x − 3x +1 nên 3 3 S =  ∫ ( 2 2
− x + 9x −8) −( 3 2 x − 3x + 3 2  )1dx 
= ∫(−x + x +9x −9)dx . 1 1
Câu 32: Chọn A. Gọi (β )// (α ) , PT mặt phẳng (β )có dạng (β ):3x − y + 2z + D = 0 (điều kiện D ≠ 4);
Ta có (β ) qua M (3; 1 − ; 2 − ) nên 3.3−(− ) 1 + 2.( 2
− ) + D = 0 ⇔ D = 6 − (thoả đk)
Vậy (β ) :3x − y + 2z − 6 = 0 .
Câu 33: Chọn B. Vì đường thẳng song song với OA với A(2;4;− 5) nên có VTCT   u = AO = 2; − − 4;5 . 2 ( )
Trang 7/12 - Mã đề thi 345    
Câu 34: Chọn D. Ta có: a = (1;2;3) , b = ( 2; − 0; ) 1 , 2c = ( 2; − 0;2), 3 − i = ( 3 − ;0;0) .  Suy ra: n = ( 6; − 2;6) .
Câu 35: Chọn D. Ta có: 4 3
V = π R = 36π ⇔ R = 3. 3
Mặt cầu (S ) có tâm I (0; 2;
− 3), bán kính R = 3 có phương trình là: 2
x + ( y + 2)2 + (z −3)2 = 9.
Câu 36: Chọn D. Đặt: 2
u = x ⇒ du = 2 d
x x . Với x = 0 ⇒ u = 0; x = 2 ⇒ u = 4.Suy ra: 2 4 2 x 1 d u xe x = e du ∫ 2 ∫ . 0 0 2 m +1 x + 4 + − Câu 37: Chọn D. 2m 2m 4
Tập xác định: D =  \ { 2 − }
m . Ta có: f (x) ( ) = ⇒ f ′(x) = . x + 2m (x + 2m)2  2 − m ≤ 0 m ≥ 0
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞) ⇔  ⇔  f ′  ( x)  2 < 0
2m + 2m − 4 < 0 m ≥ 0 m∈ ⇔ 
⇔ 0 ≤ m <1. Do  ⇒ m = 0.  2 − < m <1 0 ≤ m <1
Câu 38: Chọn D. Ta có n(Ω) 4 = C . 20
Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu có 2 1 1 1 2 1 1 1 2
C .C .C + C .C .C + C .C .C = 2295 . 9 6 5 9 6 5 9 6 5
Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số chia hết cho 3có 2 1 1 1 2 1
C .C .C + C .C .C = 9. 3 2 1 3 2 1
Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số không chia hết cho 3có 2 1 1 1 2 1 1 1 2
C .C .C + C .C .C + C .C .C = 528 . 6 4 4 6 4 4 6 4 4
Suy ra số cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và có cả số chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 là:
2295 − 9 − 528 =1758. Xác suất cần tìm: 1758 586 P = = 4 C 1615 20 Câu 39: Chọn D.
+ Ta chứng minh được DMBC là hình thoi ⇒ d (CM,SD) = d (CM,(SAD)) = d (M,(SAD))
d (M, SAD ) BM ∩ (SAD) ( ) AM 1 1 = A ⇒ = = ⇒ = d (
d (M, SAD )
d (B, SAD ) B,(SAD)) ( ) ( ) AB 2 2 ⇒ d (CM SD) 1 ,
= d (B,(SAD)) . 2
+ Tính d (B,(SAD)) A
∆ BD có MA = MD = MB = a ⇒ A
∆ BD vuông tại D .
Từ đó chứng minh được BD ⊥ (SAD) ⇒ a
d (B,(SAD)) = BD = a 3 . Vậy d (CM SD) 3 , = . 2 Câu 40: Chọn A.
Dựa vào đồ thị của hàm f '(x) ta có bảng biến thiên: x 0 2 4 f ′(x) + 0 − f (2) f (x) f (0) f (4)
Trang 8/12 - Mã đề thi 345
Vậy giá trị lớn nhất M = f (2) .
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nên f (2) > f ( )
1 ⇒ f (2) − f ( ) 1 > 0 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4)nên f (2) > f (3) ⇒ f (2) − f (3) > 0 .
Theo giả thuyết: f (0) + f ( )
1 − 2 f (2) = f (4) − f (3)
⇔ f (0) − f (4) = f (2) − f ( )
1 + f (2) − f (3) > 0 ⇒ f (0) > f (4) . Vậy giá trị nhỏ nhất m = f (4) .
Câu 41: Chọn C. Ta thấy khối tròn xoay V ( khối tròn xoay có thể tích V ) là khối trụ. 1 1
Mặt khác, khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB của nó A
∆ BC tạo thành khối nón có thể tích V . 3
Do khối nón V và khối trụ V có cùng đáy và cùng đường cao nên 1 V = V . 3 1 3 1 3
Mà khối tròn xoay V là phần bù của khối nón V trong khối trụ V  1  2 ⇒ = − = .Vậy V 2 2 = . 2 3 1 V 1 V V 2 1 1  3  3 V 3 1 Câu 42: Chọn D. Vì 2
cos x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x e nên: ⇒ ( ) 2x f x e = ( 2 cos x)' = 2 − cos .
x sin x = −sin 2x . Tính = ∫ ( ) 2 ' x I f x e dx . 2 x 2  =  = 2 x u e du e dx Đặt  ⇒
.⇒ I = f (x) 2x − f ∫ (x) 2x 2 .e 2
e dx = −sin 2x − 2cos x + C . dv f '  (x)dx  = v = f  (x) Câu 43: Chọn B. Ta có 1
− ≤ cos x ≤1⇒ 0 ≤ 2 + 2cos x ≤ 4, x
∀ ∈  nên từ bảng biến thiên của hàm số f (x) ta suy ra  a − 2
2 + 2cos x = a ∈(0;2) cos x = ∈( 1; − 0) ( ) 1  f ( +
x) − = ⇔ f ( + x) 4 3 2 2cos 4 0 2 2cos = ⇔ 2 ⇔  . 3 
2 + 2cos x = b ∈  (2;4) b −  2 cos x = ∈(0; ) 1 (2)  2 • Phương trình ( )
1 có 1 nghiệm 1x thuộc khoảng (0;π ) .
• Phương trình (2) có 1 nghiệm 2
x thuộc khoảng (0;π ) . Hai nghiệm 1 x , 2 x phân biệt.
Vậy số nghiệm thuộc khoảng (0;π ) của phương trình 3 f (2 + 2cos x) − 4 = 0 là 2 nghiệm. Câu 44: Chọn B.
Trang 9/12 - Mã đề thi 345 g′(x) = 2
− f ′( f (x)). f ′(x) .  f (x) = 0
 f ′( f (x)) = 0   f ( x)
g′(x) = 0 ⇔ 2
− f ′( f (x)). f ′(x) = 0 ⇔ =  a ⇔ , (2 < a < 3) .  f ′   ( x) = 0 x = 0  x = a
f (x) = 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt x , x , x khác 0 và a . 1 2 3
Vì 2 < a < 3 nên f (x) = a có 3 nghiệm đơn phân biệt x , x , x khác x , x , x , 0 , a . 4 5 6 1 2 3
Suy ra g′(x) = 0 có 8 nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số g (x) = 2
− f ( f (x)) + 3 có 8 điểm cực trị. Câu 45: Chọn C.
Nhận xét phương trình f (x) 2
−1 = 0 có một nghiệm đơn x = 2 nên biểu thức sẽ đổi dấu khi đi qua điểm
x = 2 . Do đó để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ thì phương trình f (sin x) m =1 x(m− ) f(sinx) 2 2 + 2.2
+ m −3 = 0 phải có một nghiệm x = 2 2
⇒ m + 2m − 3 = 0 ⇔  . m = 3 −
Thử lại với m =1 ta có: f (sin x) x f sin x f x ⇔ − − − ≥  (1− 2 ) f (sin x) f (x) + 2.2
− 2(2 − )1 ≥ 0 (x 2) ( ) (1 2 ) ( ) (2 )1 0 f (sin x) ⇔ 2
≤ 1 ⇔ f (sin x) ≤ 0 ⇔ sin x ≤ 2 luôn đúng với mọi x∈ ⇒ m =1 thỏa mãn ycbt. Thử lại với m = 3 − ta có: f (sin x) x f sin x f x ⇔ − − + − ≥  ( 3 − − 2 ) f (sin x) f (x) + 2.2 + 6(2 − )1 ≥ 0 (x 2) ( ) (3 2 ) ( ) (2 )1 0 f (sin x) ⇔ 3+ 2
≤ 0 (vô lý) ⇒ m = 3 − không thỏa mãn ycbt. Vậy S = { }
1 . Số tập con của S là 2 đó là { } 1 và ∅. Câu 46: Chọn C. Ta có 2 y ' = 3
− x −12x + m −9 , để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 1) − khi và chỉ khi 2 2 y ' ≤ 0 x ∀ ∈( ; −∞ 1) − ⇔ 3
− x −12x + m −9 ≤ 0 x ∀ ∈( ; −∞ 1)
− ⇔ m ≤ 3x +12x + 9 x ∀ ∈( ; −∞ 1) − Xét hàm số 2
f (x) = 3x +12x + 9 và lập.bảng biến thiên của hàm số
Từ bảng biến thiên ta suy ra m ≤ 3 − Mặt khác m∈[ 1 − 0; ] 3 ⇒ m∈[ 1 − 0;− ]
3 , do m là số nguyên nên có 8 giá trị. Câu 47: Chọn B.
Trang 10/12 - Mã đề thi 345
Gọi E là trung điểm của AB , gọi H là hình chiếu vuông góc hạ từ điểm C lên C E ′
Khi đó ta có: AB ⊥ (C C
′ E) ⇒ AB ⊥ CH ( ) 1 và CH ⊥ C E ′ (2) Từ ( )
1 , (2) ⇒CH ⊥ ( ABC′) ⇒ d (C;( ABC′)) = CH = a Kẻ
HK ⊥ BC′ ⇒ BC′ ⊥ (CHK ) ⇒ BC′ ⊥ CK nên góc giữa hai mặt phẳng
((ABC′) (BCC B′′))  =  , CKH = α CH CH 3 2 sinα = ⇒ CK = =
a . Đặt CB = x > 0 . Ta có CK sinα 4  1 1 1 = −  2 2 2 CC′ CH CE 3a 5 2 3a 3 
⇒ x = a 3 ⇒ CC′ = ; S = = . ∆ a ABC ( )2 3 3 . 1 1 1  = + 5 4 4 2 2 2 CK CB CC ' 3
Vậy thể tích khối chóp 3a 15 C '.ABC là: 1
V = CC .′S = . 3 ABC ∆ 20 t ≤ 3 −
Câu 48: Chọn C. Ta có f '(t) 2
= t + 2t − 3 ≥ 0 ⇔  (*). t ≥1
Có g (x) = ( x + ) f ( 2 '
2 3 ' x + 3x − m)
Vì 2x + 3 > 0, x
∀ ∈(0;2) nên g (x) đồng biến trên (0;2) ⇔ g '(x) ≥ 0, x ∀ ∈(0;2) ⇔ f ( 2
' x + 3x − m) ≥ 0, x ∀ ∈(0;2) 2
x + 3x − m ≤ 3, − x ∀ ∈(0;2) 2
x + 3x ≤ m − 3, x ∀ ∈(0;2) ⇔  ⇔  (**) 2
x + 3x − m ≥ 1, x ∀ ∈  (0;2) 2
x + 3x ≥ m +1, x ∀ ∈  (0;2) m − 3 ≥10 m ≥13 Có h(x) 2
= x + 3x luôn đồng biến trên (0;2) nên từ (**) ⇒ ⇔  m 1 0  + ≤ m ≤ 1 − m∈[ 10 − ;20] Vì 
⇒ Có 18 giá trị nguyên của tham số m. m∈
Vậy có 18 giá trị nguyên của tham số m cần tìm. Câu 49: Chọn C. Ta có: 2
log 9x − m + 5 log x + 3m −10 = 0 . Đặt t = log x vì x ∈[1;8 ] 1 ⇒ t ∈[0;4]. 3 ( ) ( ) 3 3
Trang 11/12 - Mã đề thi 345 t = 3
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 2t − (m + )
1 t + 3m − 6 = 0 ⇔  . t = m − 2 0 ≤ m − 2 ≤ 4 2 ≤ m ≤ 6 ycbt ⇔  ⇔
. Vậy có 4 số nguyên m thoả ycbt. m 2 3  − ≠ m ≠ 5
Câu 50: Chọn B. Ta có f (x) 3 + x f ( 4 − x ) 11 9 4 3 1
= 2x + 3x + x − 5x + 2x + 3, x ∀ ∈ R nên 1 1 1 ∫ f (x) 3 dx + ∫ x f ( 4
− x )dx = ∫( 11 9 4 3
x + x + x − x + x + ) 41 1 2 3 5 2 3 dx = . 0 0 0 12 1 1
Đổi biến cho tích phân thứ hai ở vế trái ta có 5 ∫ f (x) 41 dx = ⇔ ∫ f (x) 41 dx = . 4 0 12 0 15 Ta có f (x) 3 + x f ( 4 − x ) 11 9 4 3 1
= 2x + 3x + x − 5x + 2x + 3, x ∀ ∈ R nên f (−x) 3 − x f ( 4 − x ) 11 9 4 3 1 = 2
− x − 3x + x + 5x − 2x + 3, x ∀ ∈ R .
Cộng vế ta được f (x) + f (−x) 4 = 2x + 6 x ∀ ∈ R . 1 1 1
Suy ra ∫ f (x)dx = ∫  f
 ( x) + f (−x) dx =  ∫( 4 x + ) 32 2 6 dx = . 1 − 0 0 5 0 1 1
Vậy ∫ f (x)dx = ∫ f (x)dx − ∫ f (x) 32 41 11 dx = − = 1 − 1 − 0 5 15 3
------------------------- HẾT -------------------------
Trang 12/12 - Mã đề thi 345
Document Outline