SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2021 – 2022 Môn TOÁN – Khối: 10 Đề 1 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: …………………………………………………… SBD: …………………………
Bài 1: Giải các bất phương trình 2 x  2x  3 a)  0 . (1,0 điểm) 2x 1 b) 2
x  2x  x  4 . (1,0 điểm) c) 2
x  x  3  2x 1. (1,0 điểm) Bài 2: 1 
a) Tính sin2a biết sin a  và  a  . (1,0 điểm) 3 2 1 sin a cos a b) Rút gọn A   . (1,0 điểm) cos a 1 sin a 1 cos a  cos2a  cos3a c) Chứng minh  cota . (1,0 điểm) sin3a  sin2a  sin a
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (): x + y  6 = 0 và 3 điểm A(2; 0), B(2; 0), C(1; 2).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (’) qua C và song song (). (1,0 điểm)
b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng () sao cho MA MB  , lớn nhất. (1,0 điểm)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A(2; 1), B(3; 5)
và có tâm nằm trên đường thẳng (D): x + y  16 = 0. (1,0 điểm) 2 2 x y
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): 
1. Tính độ dài 2 trục và tọa độ 2 tiêu 9 4
điểm của (E). (1,0 điểm) HẾT
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 10Đề 1)
Bài 1: Giải bất phương trình 3đ 2 x  2x  3 Câu a:  0 . 1đ 2x 1 1 x  1 3  2 VT  0 + |  0 + 0.254 1 Bpt  1   x   3  x. 2 Câu b: 2 x  2x  x  4 . 1đ   2 x  x    2 Bpt 3 4 . x  x + 4  0 0.252  2 x  3x  4  0 0.25  4  x  1. 0.25 Câu c: 2 x  x  3  2x 1. 1đ  1 x  2x 1 0   2   
x  x  3  2x  2 2 1 1  x   x  2  x  2. 0.5+0.252 2 x  x  3  0   3  x   Bài 2: 3đ 1 
Câu a: Tính sin2a biết sin a  và  a  . 1đ 3 2 8 2  2   2 2 
cos a  1 sin a   cos a  do  a     . 0.252 9 3  2  4  2 sin2a  2sin . a co a s = . 0.252 9 1 sin a cos a Câu b: Rút gọn A   . 1đ cos a 1 sin a   a2 2 1 sin  cos a 2 2
1 2sin a  sin a  cos a A   cos . a 1 sin a cos . a 1 sin a 0.254 21 sin a 2   a   a . cos . 1 sin cosa 1 cosa  cos2a  co 3 s a Câu c: Chứng minh  cota . 1đ sin 3a  sin 2a  sin a 2 2cos a  2cos . a cos2a 2cos . a cosa  cos2a VT    VP . 0.254 2sin . a cos a  2sin . a cos a 2 2sin a.cosa  cos2a
Bài 3: A(2; 0) B(2; 0) C(1; 2) và (): x + y – 6 = 0. 2đ
Câu a: Viết phương trình tổng quát (’) qua C và song song (). 1đ
(’): x + y + m = 0 với m  6  . 0.252 C(1; 2)(’)  m = 3  (nhận). 0.25
Vậy (’): x + y 3 = 0. 0.25
Câu b: Tìm tọa độ điểm M() sao cho MA MB  , lớn nhất. 1đ M  ; x 6  x. 0.25  x  x tan  M ,AMB 2.S 4. 6 4. 6 MAB
    2 M . A MB
x  4  6  x2 2 2 x  6x 16
2 3  x  3 3  x2 1 6 0.252    x  3 1 2  7 x  32  7
Đẳng thức xảy ra khi 3  x  0  3  x  1  x  2. Vậy M(2; 4). 0.25
Bài 4: Đường tròn qua A(2; 1), B(3; 5) và có tâm I(D): x + y  16 = 0. 1đ Pt đường tròn 2 2
x  y  2ax  2by  c  0 (với 2 2 a  b  c  0 ) 0.25  33 a  5   4a  2b  c  0  2   Ycbt   3 1
 4  6a 10b  c  0  b   0.252 a  b 16  0   2  c  60 Vậy 2 2 x  y  33x + y  60  0. 0.25 2 2 x y Bài 5: (E): 
1. Tính độ dài 2 trục và tọa độ 2 tiêu điểm của (E). 1đ 9 4 2 2 c  a  b  5 0.25
Độ dài trục lớn là 2a = 6; độ dài trục nhỏ là 2b = 4. 0.252
Tọa độ tiêu điểm F  5;0 , F 5;0 . 0.25 1   2  HẾT