Đề khảo sát chất lượng lần 1 Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương

43 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề có 7 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
Năm học: 2023 -2024
Bài thi môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:...................................................................................Số báo danh: ....................................
Câu 1: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3;
+∞
. B.
( )
;4
−∞
. C.
( )
2; 4
. D.
(
)
2;
+∞
.
Câu 2: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
3
21y xx=++
. B.
. C.
32
21y xx=−+
. D.
21
3
−
=
+
x
x
y
Câu 3: Cho hàm số
42
21
yx x=−− +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0
−∞
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Câu 4: Cho hàm số
42
=++y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng xét dấu của
( )
′
fx
như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 2
3
2
2
y
m
x
m
x
+

+
−

= +
có ba điểm cực
trị?
A. 3. B. 2. C.
5
. D. 4.
x
– ∞
-2
3
+ ∞
+
0
–
0
+
– ∞
4
2
+ ∞
x
– ∞
-1
0
1
+ ∞
–
0
+
0
–
0
+
Câu 7: Cho hàm số
()
fx
có đạo hàm
(
)
(
)(
)
(
)
2
2
12 1f x xx x x
′
=−− −
,
x∀∈
. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 8: Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
34
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
[
]
2;3
.
Khi đó tổng
2
+
Mm
bằng
A.
1
5
. B.
17
2
. C.
11
2
. D.
6
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
10;10−
bằng bao nhiêu?
A.
38−
. B.
14
3
. C.
11
2
. D.
2−
.
Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
23
x
y
x
−
=
−
là
A.
1
2
y = −
. B.
1
2
y =
. C.
3
2
y =
. D.
1
3
y = −
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên được cho dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
y fx=
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 12: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )( )
1
2
x
y
xmx
−
=
++
có đúng hai đường
tiệm cận.
A.
1
. B.
3
. C.
1−
. D.
0
.
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
42yx x
=−+ −
. B.
32
32yx x=−−
. C.
42
21
yx x=−+ +
. D.
2
4
1
3
x
yx=−+
.
Câu 14: Cho hàm số
(
)
3
3;y ax x d a d= +− ∈
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0ad<>
. B.
0, 0ad<<
. C.
0, 0
ad><
. D.
0, 0ad>>
.
Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
32
31yx x=−+ +
và đường thẳng
21
yx= +
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 16: Cho biểu thức
( )
( )
12
21 2
aa a
P
aa a
−
−
+
=
+
, với
0a >
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
1P =
. B.
1
2
Pa=
. C.
2
Pa
−
=
. D.
Pa=
.
Câu 17: Cho
,,abx
và
y
là các số thực dương,
,
ab
khác
1
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
log log log
a aa
x
xy
y
= −
B.
log log .log
a aa
xy x y=
C.
( )
log log
m
m
aa
bb=
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
Câu 18: Biết
4
log 5 a=
. Tính
25
log 20
theo
a
.
A.
25
1
log 20
2
a
a
+
=
. B.
25
1
log 20
2a
=
. C.
25
1
log 20
2
a
a
−
=
. D.
25
log 20 4a=
.
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số:
( )
1
3
2
3yx x= −
.
A.
( )
2
3
31
23
x
xx
−
−
. B.
2
3
1
23
x
xx
−
−
. C.
( )
1
3
2
1
.3
2
xx
−
−
. D.
( )
2
3
.1
2
x −
.
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số
( )
2
2023
logy xx= −
.
A.
( )
0;1D =
. B.
( )
0;D
= +∞
. C.
( ) ( )
; 0 1;D = −∞ ∪ +∞
. D.
D =
.
Câu 21: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
2
1
x
y
e

=


. B.
( )
2
log 2yx= +
. C.
2
3
log x
. D.
1
x
y
π
−

=


.
Câu 22: Phương trình
2
3 81
x
có nghiệm là:
A.
6x

. B.
6x
. C.
2x
. D.
2x

.
Câu 23: Nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 2 1x
−=
là
A.
8
3
. B.
2
. C.
1
3
. D.
8
3
−
.
Câu 24: Phương trình


1 21
16 10.2 4 0
xx
có hai nghiệm phân biệt là
1
x
và
2
x
. Tổng
12
xx
bằng
A.
1−
. B.
3
2
. C.
0
. D.
9
4
.
Câu 25: Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
2
33
2log 3 2 log 2 2
xx−+ + =
trên
. Tổng các phần
tử của
S
bằng
A.
1
. B.
10
3
. C.
8
. D.
17
3
+
.
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình
39
x
là
A.
;2
. B.
;1
. C.
1
0;
2

. D.
0; 2
.
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
ln 2
0
ln 1
x
x
+
<
−
là:
A.
2
1
;.e
e



B.
2
1
;.e
e



C.
( )
2
1
; ;.e
e

−∞ ∪ +∞


D.
2
1
;.
e

+∞


Câu 28: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
A.
{ }
3; 4
. B.
{ }
4;3
. C.
{ }
3; 3
. D.
{ }
3; 5
.
Câu 29: Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là
A.
16
. B.
15
. C.
12
. D.
11
.
Câu 30: Thể tích
V
của khối tứ diện có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là
A.
1
3
V Bh=
. B.
V Bh=
. C.
2
1
3
V Bh=
. D.
2
1
3
V Bh=
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông có cạnh bằng
a
,
( )
SA ABCD⊥
,
3SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
3Va=
. C.
3
Va
=
. D.
3
3
a
V =
.
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C

có đáy
ABC
là tam gác vuông tại
,B AB BC a
và
3AA a
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C

bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
1
2
a
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
và
2
SA a
. Gọi
M
là điểm nằm trên cạnh
CD
. Tính thể tích khối chóp
.S ABM
theo
a
.
A.
3
3
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 34: Thể tích
V
khối nón có diện tích đáy bằng
4
π
và chiều cao bằng
3
là
A.
4V
π
=
. B.
4
3
V
π
=
. C.
12V
π
=
. D.
6
V
π
=
.
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy là
4a
và chiều cao là
6a
. Thể tích của khối
nón có đỉnh
S
và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
3
8
a
. B.
3
4
a
. C.
3
6
a
. D.
3
2 a
.
Câu 36: Khi quay hình chữ nhật
ABCD
xung quanh cạnh
AD
thì đường gấp khúc
ABCD
tạo thành một
hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
A.
AB
. B.
AC
. C.
AD
. D.
BD
.
Câu 37: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
2.a
Diện tích toàn phần của hình trụ đã
cho bằng
A.
2
6 a
. B.
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
4 a
.
Câu 38: Cho hình trụ
()T
có hai đáy là hai hình tròn
()O
và
()O
′
, thiết diện qua trục của hình trụ là hình
vuông. Gọi
A
và
B
là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn
()O
và
()O
′
. Biết
AB a=
và
khoảng cách giữa
AB
và
OO
′
bằng
2
2
a
. Bán kính đáy của hình trụ
()T
bằng
A.
6
4
a
. B.
22
3
a
. C.
6
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
, đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
được cho
như hình vẽ dưới đây.
Hàm số
( )
2yf x= −
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
1; 2
. D.
( )
3; +∞
.
Câu 40: Cho hàm số bậc bốn
(
)
y fx=
có
( )
10f =
. Biết đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
được cho như hình
dưới đây
Xét hàm số
( )
2
1
28
xx
gx f

= ++


. Đặt
M
là số điểm cực đại và
m
là số điểm cực tiểu của
hàm số
( )
gx
. Tính giá trị biểu thức
22
Mm+
.
A.
22
13Mm+=
. B.
22
2Mm+=
. C.
22
5Mm+=
. D.
22
25Mm+=
.
Câu 41: Cho hàm số
32 2
39y x x xk

,
k
∈
. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2; 4
. Biết
2 20 0.Mm 
Tổng bình phương các giá trị
của
k
thoả mãn yêu cầu đề bài bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
8
. C.
18
. D.
32
.
Câu 42: Cho hàm số
32
2y x bx cx d= + ++
có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
23 3bcd++ =
. B.
222
cd b−<
. C.
432bcd = −
. D.
bd c+>
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
3f x mx m= +−
có nghiệm thuộc
khoảng
( )
1; 3
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 44: Cho
0, 0ab>>
thỏa mãn
( )
( )
22
30 24 21 20a 1
log 25 4 1 log 30 24 21 2
ab b
ab ab
++ +
+ ++ + + =
. Giá trị của
ab+
bằng
A.
7
. B.
6
. C.
20
. D.
11
.
Câu 45: Cho một miếng tôn có diện tích
10000
π
(
)
2
cm
. Người ta dùng miếng tôn hình tròn để tạo thành
hình nón có diện tích toàn phần đúng bằng diện tích miếng tôn. Khi đó khối nón có thể tích lớn
nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình tròn đáy bằng bao nhiêu?
A.
(
)
50 cm
. B.
( )
50 2 cm
. C.
(
)
20 cm
. D.
(
)
25 cm
.
Câu 46: Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
2
2
104 7
2023 0
21
39
yxx
x
yx

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
11My x
.
A.
9
. B.
3
. C.
11
. D.
2−
.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
2023;2023m ∈−
để phương trình
(
)
( )
2
4 1 2 log 4 2 1 8
x
m xm
+= + + +
có nghiệm?
A.
2024
. B.
2023
. C.
2021
. D.
2020
.
Câu 48: Biết bất phương trình
2
28
3
log 3 3 log 3 2 1
4
xx



có tập nghiệm là đoạn
;ab
. Giá trị biểu
thức
ab
+
bằng
A.
3
77
log
2
. B.
3
1 log 77
. C.
2
77
2 log
2

. D.
2
1 log 77
.
Câu 49: Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
. Gọi
,NP
là các điểm lần lượt thuộc các cạnh
BC
và
CD
sao cho
3BN NC=
và
3DP PC=
. Mặt phẳng
( )
'A NP
chia khối lập phương thành 2 phần
có thể tích là
1
V
và
2
V
, trong đó
12
VV<
. Tính tỷ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
289
383
V
V
=
. B.
1
2
289
472
V
V
=
. C.
1
2
25
47
V
V
=
. D.
1
2
25
49
V
V
=
.
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
AB a=
,
2
AC a=
,
135BAC = °
. Gọi
M
,
N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SB
và
SC
, góc giữa
( )
AMN
và
( )
ABC
bằng
30°
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng:
A.
3
30
6
a
. B.
3
30
3
a
. C.
3
2 30
9
a
. D.
3
21
9
a
.
-------------------- HẾT --------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề có … trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
Năm học: 2023 -2024
Bài thi môn: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:...................................................................................Số báo danh: ....................................
Câu 1: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số
(
)
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3; +∞
. B.
( )
;4−∞
. C.
( )
2; 4
. D.
(
)
2;
+∞
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
;2−∞ −
và
( )
3; +∞
Câu 2: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên
?
A.
3
21y xx=++
. B.
. C.
32
21y xx=−+
. D.
21
3
−
=
+
x
x
y
Lời giải
Chọn A
Trong các đáp án, chỉ có hàm số
21yx= +
có đạo hàm luôn dương với mọi
x
∈
. Do đó chỉ có
21yx= +
đồng biến trên
Câu 3: Cho hàm số
42
21yx x=−− +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;0−∞
.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;1
−
.
Lời giải
Chọn A
Hàm trùng phương có hệ số của
4
x
nhân với hệ số của
2
x
bằng một số dương thì hàm số đó chỉ
có một cực trị tại
0x
=
. Hệ số của
4
x
âm nên
0x =
là cực đại. Do đó hàm số nghịch biến trên
khoảng
( )
0; +∞
Câu 4: Cho hàm số
42
=++y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
x
– ∞
-2
3
+ ∞
+
0
–
0
+
– ∞
4
2
+ ∞
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số có giá trị cực đại bằng 4
Câu 5: Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
và có bảng xét dấu của
( )
′
fx
như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào BBT hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4
2
3
2
2
y
m
x
m
x
+

+
−

= +
có ba điểm cực
trị?
A. 3. B. 2. C.
5
. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Để hàm số có 3 cực trị
2
02 2
2
m
m
m
+
⇔ < ⇔− < <
−
. Có 3 giá trị nguyên của
m
thoả mãn
Câu 7: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
( )
2
2
12 1f x xx x x
′
=−− −
,
x∀∈
. Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
( )
0
1
0
1
2
x
x
fx
x
x
=
= −
′
= ⇔
=
=
trong đó
1x =
và
2x =
là các nghiệm bội chẵn. Do đó hàm số đã cho có
2 cực trị.
x
– ∞
-1
0
1
+ ∞
–
0
+
0
–
0
+
Câu 8: Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
34
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
2;3
.
Khi đó tổng
2+Mm
bằng
A.
1
5
. B.
17
2
. C.
11
2
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến, do đó giá trị lớn nhất trên đoạn bằng
( )
1
3
5
y =
, giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng
( )
20
y
=
. Tổng
1
2
5
Mm+=
.
Câu 9: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
10;10−
bằng bao nhiêu?
A.
38−
. B.
14
3
. C.
11
2
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
10;10−
là
38−
tại
3.x = −
Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
23
x
y
x
−
=
−
là
A.
1
2
y
= −
. B.
1
2
y =
. C.
3
2
y =
. D.
1
3
y = −
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
1
2
y = −
Câu 11: Cho hàm số
( )
=y fx
có bảng biến thiên được cho dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
y fx=
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng
3x = −
và 1 tiệm cận ngang
2y
=
Câu 12: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
( )( )
1
2
x
y
xmx
−
=
++
có đúng hai đường
tiệm cận.
A.
1
. B.
3
. C.
1−
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang
0y =
. Muốn có đúng hai đường tiệm cận thì
1m = −
hoặc
2m =
. Do đó tổng các giả trị của
m
bằng 1.
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
42yx x=−+ −
. B.
32
32yx x=−−
. C.
42
21yx x=−+ +
. D.
2
4
1
3
x
yx=−+
.
Lời giải
Chọn A
Nhận dạng đồ thị đã cho là hàm bậc 3 và có hệ số của
3
x
âm.
Câu 14: Cho hàm số
( )
3
3;y ax x d a d= +− ∈
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0ad<>
. B.
0, 0
ad<<
. C.
0, 0ad><
. D.
0, 0ad>>
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
lim
x→+∞
= −∞ ⇒
đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số
0a <
.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung
:0Oy x =
là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi
0 00x yd d=⇒ =−<⇒ >
.
Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
32
31
yx x=−+ +
và đường thẳng
21yx
= +
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 16: Cho biểu thức
( )
( )
12
21 2
aa a
P
aa a
−
−
+
=
+
, với
0a >
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
1P =
. B.
1
2
Pa=
. C.
2
Pa
−
=
. D.
Pa=
.
Lời giải
Chọn A
( )
( )
12 03
30
21 2
1
aa a a a
P
aa
aa a
−
−
++
= = =
+
+
Câu 17: Cho
,,abx
và
y
là các số thực dương,
,ab
khác
1
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
log log log
a aa
x
xy
y
= −
B.
log log .log
a aa
xy x y=
C.
( )
log log
m
m
aa
bb=
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
log log log
a aa
x
xy
y
= −
Câu 18: Biết
4
log 5 a=
. Tính
25
log 20
theo
a
.
A.
25
1
log 20
2
a
a
+
=
. B.
25
1
log 20
2a
=
. C.
25
1
log 20
2
a
a
−
=
. D.
25
log 20 4a=
.
Lời giải
Chọn A
(
)
(
)
4
44
25
2
44
4
log 4.5
log 20 1 log 5
1
log 20
log 25 2log 5 2
log 5
a
a
+
+
= = = =
.
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số:
( )
1
3
2
3yx x= −
.
A.
( )
2
3
31
23
x
xx
−
−
. B.
2
3
1
23
x
xx
−
−
. C.
( )
1
3
2
1
.3
2
xx
−
−
. D.
(
)
2
3
.1
2
x
−
.
Lời giải
Chọn A
( )( )
( )
2
1
23
2
3
31
3
3
2
23
x
y x xx x
xx
−
−
′
=−−=
−
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số
( )
2
2023
logy xx= −
.
A.
( )
0;1D =
. B.
( )
0;D = +∞
. C.
( ) ( )
; 0 1;D = −∞ ∪ +∞
. D.
D =
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi:
2
00 1
xx x
− >⇔<<
Vậy
( )
0;1D =
.
Câu 21: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
2
1
x
y
e

=


. B.
( )
2
log 2yx= +
. C.
2
3
log x
. D.
1
x
y
π
−

=


.
Lời giải
Chọn A
Hàm số mũ
x
ya=
với
01a<<
nghịch biến trên
.
Ta có
2
1
01
e
<<
nên hàm số
2
1
x
y
e

=


nghịch biến trên
.
Câu 22: Phương trình
2
3 81
x
có nghiệm là:
A.
6x 
. B.
6x
. C.
2x
. D.
2
x 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
2 log (81) 8 6xx 
.
Vậy tập nghiệm
S
của phương trình là
2S 
.
Câu 23: Nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 2 1x −=
là
A.
8
3
. B.
2
. C.
1
3
. D.
8
3
−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
3
28
log 2 1 2
33
x xx− =⇔−= ⇒=
Câu 24: Phương trình


1 21
16 10.2 4 0
xx
có hai nghiệm phân biệt là
1
x
và
2
x
. Tổng
12
xx
bằng
A.
1−
. B.
3
2
. C.
0
. D.
9
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có


41
0
16.16 20.4 4 0
1
1
4
4
x
xx
x
x
x
.
Suy ra

12
1xx
.
Câu 25: Gọi
S
là tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
2
33
2log 3 2 log 2 2xx−+ + =
trên
. Tổng các phần
tử của
S
bằng
A.
1
. B.
10
3
. C.
8
. D.
17
3
+
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2
3
2
x
x
>
≠−
.
( ) ( )
2
33
2log 3 2 log 2 2xx−+ + =
( ) ( )
22
33
log 3 2 log 2 2xx⇔ −+ +=
.
( )( )
2
3
log 3 2 2 2xx⇔ −+=


( )
2
22
3 44 3xx⇔ +− =
.
2
2
3 4 43
3 44 3
xx
xx
+ −=
⇔
+ −=−
( )
2
2
3 4 7 0 (1)
3 4 1 02
xx
xx
+ −=
⇔
+ −=
.
+)
( )
1
1
7
()
3
x
xl
=
⇔
= −
.
+)
( )
27
()
3
2
2 7( )
3
xL
L
x
−+
=
⇔
−−
=
.
Vậy tổng các nghiệm của
S
là:
1
.
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình
39
x
là
A.
;2
. B.
;1
. C.
1
0;
2

. D.
0; 2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
3 9 log 9 2
x
xx 
do đó tập nghiệm của bất phương trình là
;2
.
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
ln 2
0
ln 1
x
x
+
<
−
là:
A.
2
1
;.
e
e



B.
2
1
;.e
e



C.
( )
2
1
; ;.e
e

−∞ ∪ +∞


D.
2
1
;.
e

+∞


Lời giải
Chọn A
Bất phương trình
2
2
0
0
ln 2 1
0
1
2 ln 1
ln 1
x
x
x
xe
x
xe
xe
e
>
>
+
<⇔ ⇔ ⇔ <<

−< <
−
<<
Câu 28: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
A.
{
}
3; 4
. B.
{ }
4;3
. C.
{ }
3; 3
. D.
{ }
3; 5
.
Lời giải
Chọn A
Khối bát diện đều là loại
{
}
3; 4
Câu 29: Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là
A.
16
. B.
15
. C.
12
. D.
11
.
Lời giải
Chọn A
Hình chóp ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh.
Câu 30: Thể tích
V
của khối tứ diện có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là
A.
1
3
V Bh=
. B.
V Bh=
. C.
2
1
3
V Bh=
. D.
2
1
3
V Bh=
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích tứ diện được tính bằng:
1
3
V Bh=
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông có cạnh bằng
a
,
( )
SA ABCD⊥
,
3SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
3Va=
. C.
3
Va=
. D.
3
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2
13
..
33
ABCD
a
V S SA AB SA
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C

có đáy
ABC
là tam gác vuông tại
,B AB BC a
và
3AA a
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C

bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
2a
. C.
3
3a
. D.
3
1
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
13
. ..
22
ABC
V S AA AB BC AA a


.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
và
2
SA a
. Gọi
M
là điểm nằm trên cạnh
CD
. Tính thể tích khối chóp
.S ABM
theo
a
.
A.
3
3
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
3
1 11 11
. . . , 2. .
3 32 32 3
M MAB
S AB
a
V SA S SA AB d M AB a a a

.
Câu 34: Thể tích
V
khối nón có diện tích đáy bằng
4
π
và chiều cao bằng
3
là
A.
4V
π
=
. B.
4
3
V
π
=
. C.
12V
π
=
. D.
6V
π
=
.
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy là
4a
và chiều cao là
6a
. Thể tích của khối
nón có đỉnh
S
và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
bằng
A.
3
8 a
. B.
3
4 a
. C.
3
6 a
. D.
3
2 a
.
Lời giải
Chọn A
Bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác
ABCD
là
2Ra
.
Thể tích của khối nón là
2
23
11
. 2 .6 8
33
V Rh a a a 
.
Câu 36: Khi quay hình chữ nhật
ABCD
xung quanh cạnh
AD
thì đường gấp khúc
ABCD
tạo thành một
hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
A.
AB
. B.
AC
. C.
AD
. D.
BD
.
Lời giải
Chọn A
Câu 37: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh
2.a
Diện tích toàn phần của hình trụ đã
cho bằng
A.
2
6 a
. B.
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
4 a
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông
ABCD
thì:
2
22
ha
AB r a
ra

.
Nên
2 222
tp
22 24 6S r rh a a a  
.
Câu 38: Cho hình trụ
()
T
có hai đáy là hai hình tròn
()O
và
()O
′
, thiết diện qua trục của hình trụ là hình
vuông. Gọi
A
và
B
là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn
()O
và
()O
′
. Biết
AB a=
và
khoảng cách giữa
AB
và
OO
′
bằng
2
2
a
. Bán kính đáy của hình trụ
()
T
bằng
A.
6
4
a
. B.
22
3
a
. C.
6
2
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Do hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông nên
2hr=
.
Dựng đường sinh
AA
′
của hình trụ. Gọi
H
là trung điểm
AB OH AB
′ ′′
⇒⊥
, mà
O H AA
′′
⊥
nên
( )
O H AA B
′′
⊥
( )
( )
;O H d O AA B
′ ′′
⇒=
.
Ta có
( )
// //OO AA OO AA B
′′ ′ ′
⇒
( ) (
)
(
)
( )
( )
;; ;d OO AB d OO AA B d O AA B O H
′ ′′ ′′ ′
⇒= = =
.
Từ giả thiết suy ra
2
2
a
OH
′
=
.
Có
O HB
′
∆
vuông tại
H
nên
22
HB OB OH
′′
= −
2
2
2
a
r= −
2
2
22
2
a
A B HB r
′
⇒= = −
.
Lại có
AA B
′
∆
vuông tại
A
′
nên
222
AB AA AB
′′
= +
( )
2
2
22
24
2
a
ar r

⇒= + −


2 222
442arra⇔= + −
22
83
ra⇔=
2
36
84
aa
r⇔= =
.
Câu 39: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
, đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
được cho
như hình vẽ dưới đây.
Hàm số
( )
2yf x= −
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
1; 2
. D.
( )
3; +∞
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
( )
2
22
2
x
fx f x
x
−
′

′
−=− −

−
. Suy ra
( )
( )
20
20
20
fx
fx
x
′
−=
′

−=⇔

−=
1
2 1( )
3
21
4
22
0
20
2( )
x
xL
x
x
x
x
x
x
xL
=
− =−
=
−=
⇔=
−=
=
−=
=
Ta có bảng xét dấu của
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số
( )
2yf x= −
đồng biến trên khoảng
( )
0;1
.
Câu 40: Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
có
( )
10f =
. Biết đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
được cho như hình
dưới đây
( )
3:fx
′
−
Xét hàm số
( )
2
1
28
xx
gx f

= ++


. Đặt
M
là số điểm cực đại và
m
là số điểm cực tiểu của
hàm số
( )
gx
. Tính giá trị biểu thức
22
Mm+
.
A.
22
13Mm+=
. B.
22
2Mm+=
. C.
22
5Mm+=
. D.
22
25Mm+=
.
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
( )
2
1
28
xx
hx f

= ++


, suy ra
( )
1
10
2 22
xx
hx f


′
= ++=




.
Đặt
11
22
xx
tt+=⇒=−
. Khi đó
(
) (
)
14
' 0 10 1 0
34
tx
hx ft t t x
tx
=−=−


′
= ⇔ +−= ⇔ = ⇔ =


= =

Ta có
( ) ( ) ( )
0 10 1 0hf f= −= =
. Suy ra
( )
( )
00
0
xa
hx x
xb a b
=
=⇔=
= <<
Ta có bảng biến thiên của hàm số là
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
( ) (
)
gx hx=
có 3 cực tiểu và 2 cực đại. Do đó
22
13mM
+=
Câu 41: Cho hàm số
32 2
39y x x xk
,
k ∈
. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2; 4
. Biết
2 20 0.Mm

Tổng bình phương các giá trị
của
k
thoả mãn yêu cầu đề bài bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
8
. C.
18
. D.
32
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
' 3 69y xx
.
2
1
'0 3 6 90
3
x
y xx
x

 
.
2 222
2 2 ; 1 5 ; 3 27 ; 4 20 .f kf kf kf k 
Mà:
22 2 2
5 2 20 27kk k k
nên
22
27 , 5 .M km k 
Theo giả thiết:
22
2 20 0 27 2( 5 ) 20 0 1.Mm k k k  
Câu 42: Cho hàm số
32
2y x bx cx d= + ++
có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
23 3bcd++ =
. B.
222
cd b−<
. C.
432bcd = −
. D.
bd c+>
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
62y x bx c
′
=++
,
12 2
y xb
′′
= +
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số có hai điểm cực trị là
1x
=
và
2
x =
, do đó
( )
( )
( )
( )
10
20
10
20
y
y
y
y
′
=
′
=
′′
<
′′
>
62 0
24 4 0
12 2 0
24 2 0
bc
bc
b
b
+ +=
+ +=
⇔
+<
+>
62 0
24 4 0
12 6
bc
bc
b
+ +=
⇔ + +=
− < <−
9
12
b
c
= −
⇔
=
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0; 4
nên
4d = −
. Do đó
23 3bcd++ =
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
3f x mx m= +−
có nghiệm thuộc
khoảng
( )
1; 3
?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình
( )
3f x mx m= +−
có nghiệm thuộc khoảng
(
)
1; 3
khi và chỉ khi đồ thị hàm số
( )
y fx=
và đường thẳng
3y mx m
= +−
có điểm chung với hoành độ thuộc khoảng
(
)
1; 3
.
Ta có đường thẳng
:3
d y mx m= +−
luôn qua
( )
1; 3M −−
nên yêu cầu bài toán tương đương
d
quay trong miền giữa hai đường thẳng
39
:
44
MB y x= −
,
:3MA y x=
với
( )
3; 0B
,
( )
1; 3A
không tính
,MB MA
.
Vậy
3
;3
4
m

∈


.
Câu 44: Cho
0, 0ab>>
thỏa mãn
( )
( )
22
30 24 21 20a 1
log 25 4 1 log 30 24 21 2
ab b
ab ab
++ +
+ ++ + + =
. Giá trị của
ab+
bằng
A.
7
. B.
6
. C.
20
. D.
11
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
0, 0
ab>>
Nên
( )
( )
22
30 24 21
20 1
log 25 4 1 0
30 24 21 1
20 1 1
log 30 24 21 0
ab
ab
ab
ab
ab
ab
++
+
+ +>
+ +>
⇒

+>
++>
( )
(
)
( )
(
)
( )
22
30 24 21 20 1
22
30 24 21 20 1
22
20 1
log 25 4 1 log 30 24 21
2 log 25 4 1 .log 30 24 21
2 log 25 4 1
a b ab
a b ab
ab
P ab ab
ab ab
P ab
++ +
++ +
+
= + ++ + +
≥ ++ ++
⇔≥ + +
Mặt khác:
( )
2 2 22
20 1
25 4 1 2 100 1 20 1 2 log 20 1 2
ab
a b a b ab P ab
+
+ +≥ += +⇔ ≥ + =
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
22
2
25 4
5
20 1 30 24 21
a
ab
b
ab a b
=
=
⇔

=
+= + +
Do đó
7ab+=
.
Câu 45: Cho một miếng tôn có diện tích
10000
π
( )
2
cm
. Người ta dùng miếng tôn hình tròn để tạo thành
hình nón có diện tích toàn phần đúng bằng diện tích miếng tôn. Khi đó khối nón có thể tích lớn
nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình tròn đáy bằng bao nhiêu?
A.
( )
50 cm
. B.
( )
50 2 cm
. C.
( )
20 cm
. D.
( )
25 cm
.
Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích miếng tôn là
( )
2
.10000 S cm
π
=
.
Diện tích toàn phần của hình nón là:
2
..
tp
S R Rl
ππ
= +
.
Thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:
2
. . 10000R Rl
ππ π
+=
2
. 10000
R Rl A⇔+= =
A
lR
R
⇔= −
.
Thể tích khối nón là:
2
1
.
3
V Rh
π
=
22 2
1
.
3
V Rl R
π
⇔= −
2
22
1
.
3
A
V R RR
R
π

⇔= − −


2
2
2
1
.2
3
A
VR A
R
π
⇔= −
22 4
1
. . 2.
3
V A R AR
π
⇔= −
2
3
2
1
.2
38 4
AA
V AR
π

⇔= − −


1
.
322
AA
V
π
⇔≤
. Dấu bằng xảy ra khi
10000
50
44
A
R = = =
, vậy
V
đạt GTLN khi
50R =
.
Câu 46: Cho các số thực dương
,xy
thỏa mãn
2
2
104 7
2023 0
21
39
yxx
x
yx

. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
11My x

.
A.
9
. B.
3
. C.
11
. D.
2−
.
Lời giải
Chọn A
Do
0 2 110xx 
.
2
2
104 7
2023 0
21
39
yxx
x
yx

2
21
39
2
2023 2023
39
21
x
yx
yx
x



.
Đặt
22
2023 ln 2023 1
2023 .2023 .ln 2023 2023
1 0, 1
t
t tt
t
t
ft t f t t
t tt

22
2
2
0
2 1 3 9 11 4 4 10 2 1 9
21 39
ft
x yx y x x x x
f x fy x





2
11 2 1 9 9My x x 
.
Giá trị nhỏ nhất của
11My x
là
9
.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
2023;2023m∈−
để phương trình
(
)
( )
2
4 1 2 log 4 2 1 8
x
m xm+= + + +
có nghiệm?
A.
2024
. B.
2023
. C.
2021
. D.
2020
.
Lời giải
Chọn A
(
)
(
)
2
4 1 2 log 4 2 1 8
x
m xm+= + + +
( )
( ) ( )
4
4 2 2 12 2log 2 12 1
x
xxm xm⇔ + = ++ + ++
( )
( ) ( )
4
log 2 1 2
4
4 2 4 2log 2 1 2 1
xm
x
x xm
++
⇔ + = + ++
Xét hàm số
(
)
= +
42
t
ft t
, ta có
Nên
( )
ft
đồng biến trên
(
)
;−∞ +∞
, khi đó:
( ) ( )
⇔ = ++ ⇔ = − −1 4 2 1 2 2 4 2 1*
xx
x mm x
Để
( )
( )
2
4 1 2 log 4 2 1 8
x
m xm+= + + +
có nghiệm
⇔
=−−
2 421
x
mx
có nghiệm.
Xét hàm số
( )
( )
′
= − −⇒ = −4 2 1 4 ln 4 2
tt
gt t g t
. Ta có
(
)
′
=⇔= =
40
2
0 log
ln 4
gt t t
Bảng biến thiên
Để
( )
= − −⇔ ≥
0
2 421 2
x
m x m gt
. Mà
m
là số nguyên và
[ ]
2023;2023m ∈−
nên
{ }
∈ 0;1; 2;...; 2023m
.
Câu 48: Biết bất phương trình
2
28
3
log 3 3 log 3 2 1
4
xx



có tập nghiệm là đoạn
;ab
. Giá trị biểu
thức
ab+
bằng
A.
3
77
log
2
. B.
3
1 log 77
. C.
2
77
2 log
2

. D.
2
1 log 77
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
2
3 30
1
3
30
4
x
x
x



.
2
28
22
3
log 3 3 log 3 2 1
4
1
log 3 3 . log 3 3 2 1 0
3
xx
xx







Đặt
2
log 3 3
x
t 
Ta có
2
2
33
1
2 10
3
12
10
33
13
1 log 3 3 3
7
3 11
2
7
log log 11
2
x
x
tt
tt
t
x






Suy ra tập nghiệm là
33 3
7 77
log ;log 11 log
22
S ab





.
Câu 49: Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
. Gọi
,NP
là các điểm lần lượt thuộc các cạnh
BC
và
CD
sao cho
3BN NC=
và
3DP PC=
. Mặt phẳng
( )
'A NP
chia khối lập phương thành 2 phần
có thể tích là
1
V
và
2
V
, trong đó
12
VV<
. Tính tỷ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
289
383
V
V
=
. B.
1
2
289
472
V
V
=
. C.
1
2
25
47
V
V
=
. D.
1
2
25
49
V
V
=
.
Lời giải
Chọn A
Thiết diện của hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
cắt bởi mặt phẳng
( )
'A NP
là ngũ giác
A MPNB
′
Ta có
37
44
3
PC CN
DF AD AF AD
PD DF
BN NC
=
⇒= ⇒=
=
Tương tự
37
44
3
NC PC
BE BC AE BC
NB BE
BN NC
=
⇒= ⇒=
=
Ta lại có
33
77
FD DM
DM AA
FA AA
′
= =⇒=
′
, tương tự
3
7
BQ AA
′
=
1. . . . .
11 1
2. . . . . . .
66 6
A AEF M DPF Q PNE A AEF M DPF
V V V V V V AA AF AE DM DF DP BQ BN BE
′′
′
=− −=− = − −
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
AB a=
,
2AC a=
,
135BAC = °
. Gọi
M
,
N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SB
và
SC
, góc giữa
( )
AMN
và
( )
ABC
bằng
30°
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng:
A.
3
30
6
a
. B.
3
30
3
a
. C.
3
2 30
9
a
. D.
3
21
9
a
.
Lời giải
Chọn A
+) Gọi
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp
∆ABC
,
D
là điểm đối xứng với
A
qua
I
(hình vẽ).
M
S
D
C
B
A
N
I
Khi đó
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ABDC
2
90
=
⇒
= = °
AD R
ABD ACD
(
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆ABC
).
+) Ta có:
⊥
⊥
DB AB
DB SA
(vì
( )
⊥SA ABC
)
( )
⇒⊥
BD SAB
⇒⊥
AM BD
. Từ giả thiết suy ra
( )
⊥AM SBD
( )
1
⇒⊥SD AM
Tương tự
⊥
⊥
DC AC
DC SA
( )
⇒⊥DC SAC
⇒⊥DC AN
.
Từ giả thiết suy ra
( )
⊥AN SCD
( )
2⇒⊥SD AN
. Từ
(
)
1
và
(
)
2
suy ra
( )
⊥SD AMN
.
+) Ta có
( )
( )
⊥
⊥
SA ABC
SD AMN
( ) ( )
( )
( )
0
, , 30AMN ABC SD SA ASD ASD⇒ = =⇒=
+) Xét
∆
ABC
có:
2 2 2 222 2
2
2 . .cos 2 2 2 5
2
BC AB AC AB AC A a a a a

−
= + − =+− =



5BC a⇒=
.
2
sin
=
BC
R
A
0
5
2 10
sin135
a
Ra⇒= =
10AD a⇒=
+) Xét tam giác vuông
SAD
có
tan 30
AD
SA
°=
30
tan 30
AD
SA a⇒= =
°
.
+) Ta có
2
11
. .sin . 2.sin135
22 2
ABC
a
S AB AC A a a
∆
= = °=
(đvdt).
Vậy
23
.
1 1 30
. . . . 30
3 32 6
S ABC ABC
aa
V S SA a
∆
= = =
(đvtt).
TOANMATH.com
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 HẢI DƯƠNG Năm học: 2023 -2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài thi môn: Toán 12 (Đề có 7 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:...................................................................................Số báo danh: ....................................
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x – ∞ -2 3 + ∞ + 0 – 0 + 4 + ∞ – ∞ 2
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;+∞) . B. ( ;4 −∞ ) . C. (2;4). D. (2;+∞) .
Câu 2: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên  ? 4 A. 3
y = x + 2x +1. B. 2 y x = + x . C. 3 2
y = x − 2x +1. D. 2x −1 y = 4 x + 3 Câu 3: Cho hàm số 4 2
y = −x − 2x +1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 −∞ ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 . Câu 4: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f ′(x) như sau: x – ∞ -1 0 1 + ∞ – 0 + 0 – 0 +
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 .
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4  + 2  2 y m = x +  x +  3 có ba điểm cực  m − 2  trị? A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.
Câu 7: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )(x − )2 ( 2 1 2 x − )
1 , ∀x ∈ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 8: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x − 2 y = trên đoạn [2; ] 3 . 3x − 4
Khi đó tổng M + 2m bằng 1 A. 5 . B. 17 . C. 11. D. 6 . 2 2
Câu 9: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−10;10] bằng bao nhiêu? A. 38 − . B. 14 . C. 11. D. 2 − . 3 2
Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1− x y = là 2x − 3 3 1 A. 1 y = − . B. 1 y = . C. y = . D. y = − . 2 2 2 3
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên được cho dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1.
Câu 12: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số x −1 y = ( có đúng hai đường
x + m)(x + 2) tiệm cận. A. 1. B. 3. C. 1 − . D. 0 .
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2 A. 3 2 y x
= −x + 4x − 2 . B. 3 2
y = x − 3x − 2 . C. 4 2
y = −x + 2x +1. D. 4 y = x − +1. 3 Câu 14: Cho hàm số 3
y = ax + 3x − d (a;d ∈) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,d > 0 .
B. a < 0,d < 0 .
C. a > 0,d < 0 .
D. a > 0,d > 0.
Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = −x + 3x +1 và đường thẳng y = 2x +1. A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . a( 1− 2 a + a )
Câu 16: Cho biểu thức P =
, với a > 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 a ( 1 2 a + a− ) 1 A. P =1. B. 2 P = a . C. 2 P a− = .
D. P = a .
Câu 17: Cho a,b, x và y là các số thực dương, a,b khác 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x A. log = x − y xy = x y a loga loga B. loga loga .log y a x log x C. log m b = b D. log a = a (loga )m a y log y a
Câu 18: Biết log 5 = a log 20 4 . Tính 25 theo a . A. 1 log 20 + a − = . B. 1 log 20 = . C. 1 log 20 a =
. D. log 20 = 4a . 25 2a 25 2a 25 2a 25
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x − x)1 3 2 3 . 3( 2 x − ) 1 2 x −1 1 − A. 3
2 x − 3x . B. 3
2 x − 3x .
C. .(x −3x) 1 3 2 . D. 3 .( 2 x − ) 1 . 2 2
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y = log ( 2 x − x . 2023 ) A. D = (0; ) 1 .
B. D = (0;+∞) . C. D = ( ;
−∞ 0) ∪(1;+∞) . D. D =  .
Câu 21: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ? − A.  1 x y  =    . B. y = ( 2 log x + 2) . C. 2 log x . D. 1 x y = . 2 e      3  π  x
Câu 22: Phương trình  2 3
 81 có nghiệm là: A. x  6. B. x  6 . C. x  2 . D. x  2.
Câu 23: Nghiệm của phương trình log x − 2 =1 2 ( ) là 3 − A. 8 . B. 2 . C. 1 . D. 8 . 3 3 3
Câu 24: Phương trình x1 2x   1 16 10.2
 4  0 có hai nghiệm phân biệt là x và x . Tổng x x bằng 1 2 1 2 A. 1 − . B. 3  . C. 0 . D. 9 . 2 4
Câu 25: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log (3x − 2) + log (x + 2)2 = 2 trên 3 3  . Tổng các phần tử của S bằng 1+ 7 A. 1. B. 10 . C. 8 . D. . 3 3
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là  1 A.  ;2  . B.   ;1  . C. 0;   . D. 0;2.  2 + Câu 27: ln x 2
Tập nghiệm của bất phương trình < 0 là: ln x −1  1  1  1  1 A. ;e     . B. 2  ;e . C. ; −∞ ∪( 2 e ;+∞   ). D. ;+∞  . 2  e   e   e  2  e
Câu 28: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. {3; } 4 . B. {4; } 3 . C. {3; } 3 . D. {3; } 5 .
Câu 29: Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là A. 16. B. 15. C. 12. D. 11.
Câu 30: Thể tích V của khối tứ diện có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là A. 1 V = Bh .
B. V = Bh . C. 1 2 V = B h . D. 1 2 V = Bh . 3 3 3
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD) ,
SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 3 3 A. V = . B. 3 V = a 3 . C. a 3 V = a . D. V = . 3 3
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam gác vuông tại B, AB BC a và
AA  3a . Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   bằng A. 3 3 a 1 . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 a . 2 2
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA  2a . Gọi
M là điểm nằm trên cạnh CD . Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a . 3 3 3 3 A. a . B. 3a . C. a . D. 2a . 3 4 2 3
Câu 34: Thể tích V khối nón có diện tích đáy bằng 4π và chiều cao bằng 3 là
A. V = 4π . B. 4 V = π .
C. V =12π . D. V = 6π . 3
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 4a và chiều cao là 6a . Thể tích của khối
nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng A. 3 8 a  . B. 3 4 a  . C. 3 6 a  . D. 3 2 a  .
Câu 36: Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một
hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây? A. AB . B. AC . C. AD . D. BD .
Câu 37: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2 .
a Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng 2 A. 3 a  2 6 a  . B. 2 a  . C. . D. 2 4 a  . 2
Câu 38: Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O )′ , thiết diện qua trục của hình trụ là hình
vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O )′ . Biết AB = a và a 2
khoảng cách giữa AB và OO′ bằng
. Bán kính đáy của hình trụ (T) bằng 2 a 6 2a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3
Câu 39: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  , đồ thị hàm số y = f ′(x) được cho như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; ) 1 . B. ( ;0 −∞ ). C. (1;2) . D. (3;+∞) .
Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có f ( )
1 = 0. Biết đồ thị hàm số y = f ′(x) được cho như hình dưới đây 2 Xét hàm số ( ) 1 x x g x f   = + + 
. Đặt M là số điểm cực đại và m là số điểm cực tiểu của 2    8
hàm số g (x) . Tính giá trị biểu thức 2 2 M + m . A. 2 2
M + m =13. B. 2 2
M + m = 2 . C. 2 2
M + m = 5. D. 2 2 M + m = 25. Câu 41: Cho hàm số 3 2 2
y  x 3x 9x k , k ∈ . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;4. Biết M  2m20  0. Tổng bình phương các giá trị
của k thoả mãn yêu cầu đề bài bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 8. C. 18. D. 32. Câu 42: Cho hàm số 3 2
y = 2x + bx + cx + d có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. b + 2c + 3d = 3 . B. 2 2 2
c − d < b . C. bcd = 432 − .
D. b + d > c .
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = mx + m −3 có nghiệm thuộc khoảng (1;3) ? A. 2. B. 3. C. 4 . D. 5.
Câu 44: Cho a > 0,b > 0 thỏa mãn log + + + + + = . Giá trị của + + a b + a b a b ( 2 2 25 4 1 log b 30 24 21 2 30 24 21 ) 20a 1 ( )
a + b bằng A. 7 . B. 6 . C. 20 . D. 11.
Câu 45: Cho một miếng tôn có diện tích 10000π ( 2
cm ) . Người ta dùng miếng tôn hình tròn để tạo thành
hình nón có diện tích toàn phần đúng bằng diện tích miếng tôn. Khi đó khối nón có thể tích lớn
nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình tròn đáy bằng bao nhiêu? A. 50(cm) . B. 50 2 (cm) . C. 20(cm) . D. 25(cm) . 2 2     x x y x 2 1 4 7 10  
Câu 46: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2023 
 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của y 3x9
biểu thức M y 11x . A. 9 . B. 3. C. 11. D. 2 − .
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 2023 − ; ] 2023 để phương trình
4x +1 = 2m + log 4 2x +1 + 8m có nghiệm? 2 ( ( ) ) A. 2024 . B. 2023. C. 2021. D. 2020 .   x x  3
Câu 48: Biết bất phương trình log 3   2 3 log 3  2   1 2 8 
có tập nghiệm là đoạn  ;
a b. Giá trị biểu  4
thức a + b bằng A. 77 log . B. 1log 77 . C. 77 2 log . D. 1log 77 . 3 2 3 2 2 2
Câu 49: Cho hình lập phương ABC .
D A'B'C 'D' . Gọi N,P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và
CD sao cho BN = 3NC và DP = 3PC . Mặt phẳng ( A'NP) chia khối lập phương thành 2 phần V có thể tích là V V V <V 1 và 2 , trong đó 1 2 . Tính tỷ số 1 . V2 V 289 V 289 V 25 V 25 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 383 V 472 V 47 V 49 2 2 2 2
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, AB = a , AC = a 2 , 
BAC =135° . Gọi M ,
N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC , góc giữa ( AMN ) và ( ABC) bằng
30° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 a 30 3 a 30 3 2a 30 3 a 21 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 9
-------------------- HẾT --------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 HẢI DƯƠNG Năm học: 2023 -2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Bài thi môn: Toán 12 (Đề có … trang)
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:...................................................................................Số báo danh: ....................................
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x – ∞ -2 3 + ∞ + 0 – 0 + 4 + ∞ – ∞ 2
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;+∞) . B. ( ;4 −∞ ) . C. (2;4). D. (2;+∞) . Lời giải Chọn A
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ 2 − ) và (3;+∞)
Câu 2: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên  ? 4 A. 3
y = x + 2x +1. B. 2 y x = + x . C. 3 2
y = x − 2x +1. D. 2x −1 y = 4 x + 3 Lời giải Chọn A
Trong các đáp án, chỉ có hàm số y = 2x +1 có đạo hàm luôn dương với mọi x∈ . Do đó chỉ có
y = 2x +1 đồng biến trên  Câu 3: Cho hàm số 4 2
y = −x − 2x +1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0 −∞ ).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − ) 1 . Lời giải Chọn A
Hàm trùng phương có hệ số của 4
x nhân với hệ số của 2
x bằng một số dương thì hàm số đó chỉ
có một cực trị tại x = 0 . Hệ số của 4
x âm nên x = 0 là cực đại. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+ ∞) Câu 4: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A
Hàm số có giá trị cực đại bằng 4
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f ′(x) như sau: x – ∞ -1 0 1 + ∞ – 0 + 0 – 0 +
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 . Lời giải Chọn A
Dựa vào BBT hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4  + 2  2 y m = x +  x +  3 có ba điểm cực  m − 2  trị? A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn A
Để hàm số có 3 cực trị m + 2 ⇔ < 0 ⇔ 2
− < m < 2. Có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn m − 2
Câu 7: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )(x − )2 ( 2 1 2 x − )
1 , ∀x ∈ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A x = 0  = − f ′(x) x 1 = 0 ⇔  trong đó và
là các nghiệm bội chẵn. Do đó hàm số đã cho có  x =1 x = 2 x =1  x = 2 2 cực trị.
Câu 8: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x − 2 y = trên đoạn [2; ] 3 . 3x − 4
Khi đó tổng M + 2m bằng 1 A. 5 . B. 17 . C. 11. D. 6 . 2 2 Lời giải Chọn A
Hàm số đồng biến, do đó giá trị lớn nhất trên đoạn bằng y( ) 1
3 = , giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng 5 y (2) = 0 . Tổng 1 M + 2m = . 5
Câu 9: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 10 − ;10] bằng bao nhiêu? A. 38 − . B. 14 . C. 11. D. 2 − . 3 2 Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−10;10] là 38 − tại x = −3.
Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1− x y = là 2x − 3 3 1 A. 1 y = − . B. 1 y = . C. y = . D. y = − . 2 2 2 3 Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang 1 y = − 2
Câu 11: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên được cho dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x = 3
− và 1 tiệm cận ngang y = 2
Câu 12: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số x −1 y = ( có đúng hai đường
x + m)(x + 2) tiệm cận. A. 1. B. 3. C. 1 − . D. 0 . Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0. Muốn có đúng hai đường tiệm cận thì m = 1 − hoặc
m = 2 . Do đó tổng các giả trị của m bằng 1.
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2 A. 3 2 y x
= −x + 4x − 2 . B. 3 2
y = x − 3x − 2 . C. 4 2
y = −x + 2x +1. D. 4 y = x − +1. 3 Lời giải Chọn A
Nhận dạng đồ thị đã cho là hàm bậc 3 và có hệ số của 3 x âm. Câu 14: Cho hàm số 3
y = ax + 3x − d (a;d ∈) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,d > 0 .
B. a < 0,d < 0 .
C. a > 0,d < 0 .
D. a > 0,d > 0. Lời giải Chọn A
Ta có: lim = −∞ ⇒ đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a < 0 . x→+∞
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy : x = 0 là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi
x = 0 ⇒ y = −d < 0 ⇒ d > 0.
Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = −x + 3x +1 và đường thẳng y = 2x +1. A. 3. B. 2 . C. 1. D. 0 . a( 1− 2 a + a )
Câu 16: Cho biểu thức P =
, với a > 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? 2 a ( 1 2 a + a− ) 1 A. P =1. B. 2 P = a . C. 2 P a− = .
D. P = a . Lời giải Chọn A a( 1− 2 a + a ) 0 3 a + a P = = =1 2 a ( 1 2 a + a− ) 3 0 a + a
Câu 17: Cho a,b, x và y là các số thực dương, a,b khác 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x A. log = x − y xy = x y a loga loga B. loga loga .log y a x log x C. log m b = b D. log a = a (loga )m a y log y a Lời giải Chọn A x Áp dụng công thức log = x − y a loga loga y
Câu 18: Biết log 5 = a log 20 4 . Tính 25 theo a . A. 1 log 20 + a − = . B. 1 log 20 = . C. 1 log 20 a =
. D. log 20 = 4a . 25 2a 25 2a 25 2a 25 Lời giải Chọn A log 20 log 4.5 1+ log 5 1+ a 4 4 ( ) log 20 = = = = . log 25 log 5 2log 5 2a 4 ( ) 4 25 2 4 4
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x − x)1 3 2 3 . 3( 2 x − ) 1 2 x −1 1 − A. 3
2 x − 3x . B. 3
2 x − 3x .
C. .(x −3x) 1 3 2 . D. 3 .( 2x − ) 1 . 2 2 Lời giải Chọn A 2 3 ′ = ( − )( − x − y x x x − 3x) 1 3 1 2 3 ( ) 2 = 3 2 2 x − 3x
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y = log ( 2 x − x . 2023 ) A. D = (0; ) 1 .
B. D = (0;+∞) . C. D = ( ;
−∞ 0) ∪(1;+∞) . D. D =  . Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi: 2
x − x > 0 ⇔ 0 < x <1 Vậy D = (0; ) 1 .
Câu 21: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ? − A.  1 x y  =    . B. y = ( 2 log x + 2) . C. 2 log x . D. 1 x y = . 2 e      3  π  Lời giải Chọn A Hàm số mũ x
y = a với 0 < a <1 nghịch biến trên  . Ta có 1  1 x 0  <
< 1 nên hàm số y = nghịch biến trên  . 2 e  2 e    x
Câu 22: Phương trình  2 3
 81 có nghiệm là: A. x  6. B. x  6 . C. x  2 . D. x  2. Lời giải Chọn A
Ta có: 2 x  log (81)  8  x  6 . 3
Vậy tập nghiệm S của phương trình là S  2 .
Câu 23: Nghiệm của phương trình log x − 2 =1 2 ( ) là 3 − A. 8 . B. 2 . C. 1 . D. 8 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 8
Ta có log x − 2 =1 ⇔ x − 2 = ⇒ x = 2 ( ) 3 3 3
Câu 24: Phương trình x1 2x   1 16 10.2
 4  0 có hai nghiệm phân biệt là x và x . Tổng x x bằng 1 2 1 2 A. 1 − . B. 3  . C. 0 . D. 9 . 2 4 Lời giải Chọn A 4x   1 x  0
Ta có 16.16x  20.4x  4  0     .  x 1  4  x     1  4
Suy ra x x  1. 1 2
Câu 25: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log (3x − 2) + log (x + 2)2 = 2 trên 3 3  . Tổng các phần tử của S bằng 1+ 7 A. 1. B. 10 . C. 8 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A  2 x > Điều kiện:  3 . x ≠ 2 −
2log (3x − 2) + log (x + 2)2 = 2 ⇔ log 3x − 2 + log x + 2 = 2 . 3 ( )2 3 ( )2 3 3
⇔ log (3x − 2)(x + 2) 2 = 2 ⇔ x + x − = . 3  ( )2 2 2 3 4 4 3 2
3x + 4x − 4 = 3 2
3x + 4x − 7 = 0 (1) ⇔  ⇔  . 2
3x + 4x − 4 = 3 − 2
3x + 4x −1 = 0  (2) x =1 +) ( ) 1  ⇔ 7 . x = − (l)  3  2 − + 7 x = (L) +) ( ) 3 2 ⇔  .  2 − − 7(L) x =  3
Vậy tổng các nghiệm của S là: 1.
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  9 là  1 A.  ;2  . B.   ;1  . C. 0;   . D. 0;2.  2 Lời giải Chọn A
Ta có 3x  9  x  log 9  x  2 do đó tập nghiệm của bất phương trình là . 3  ;2   + Câu 27: ln x 2
Tập nghiệm của bất phương trình < 0 là: ln x −1  1  1  1  1 A. ;e     . B. 2  ;e . C. ; −∞ ∪( 2 e ;+∞   ). D. ;+∞  . 2  e   e   e  2  eLời giải Chọn A x > 0 ln x + 2  x > 0 Bất phương trình  1 < 0 ⇔  ⇔  1 ⇔ < x < e 2 ln x −1  2 − < ln x <1 <  x < e e 2 e
Câu 28: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào? A. {3; } 4 . B. {4; } 3 . C. {3; } 3 . D. {3; } 5 . Lời giải Chọn A
Khối bát diện đều là loại {3; } 4
Câu 29: Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là A. 16. B. 15. C. 12. D. 11. Lời giải Chọn A
Hình chóp ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh.
Câu 30: Thể tích V của khối tứ diện có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là A. 1 V = Bh .
B. V = Bh . C. 1 2 V = B h . D. 1 2 V = Bh . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Thể tích tứ diện được tính bằng: 1 V = Bh 3
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABCD) ,
SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 3 3 A. V = . B. 3 V = a 3 . C. a 3 V = a . D. V = . 3 3 Lời giải Chọn A 3 1 a 3 Ta có 2 V S SA AB SA ABCD . . 3 3
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam gác vuông tại B, AB BC a và
AA  3a . Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   bằng A. 3 3 a 1 . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 a . 2 2 Lời giải Chọn A 1 3 Ta có 3 V S
AA  AB BC AA  a . ABC . . . 2 2
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD và SA  2a . Gọi
M là điểm nằm trên cạnh CD . Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a . 3 3 3 3 A. a . B. 3a . C. a . D. 2a . 3 4 2 3 Lời giải Chọn A 3 Ta có 1 1 1 1 1 a VSA S    .  SA AB d M AB a a a S M AB . MAB . . , 2 . . .   3 3 2 3 2 3
Câu 34: Thể tích V khối nón có diện tích đáy bằng 4π và chiều cao bằng 3 là
A. V = 4π . B. 4 V = π .
C. V =12π . D. V = 6π . 3
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 4a và chiều cao là 6a . Thể tích của khối
nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng A. 3 8 a  . B. 3 4 a  . C. 3 6 a  . D. 3 2 a  . Lời giải Chọn A
Bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD là R  2a . 1 1
Thể tích của khối nón là 2 V Rh  .  2a2 3 .6a  8 a  . 3 3
Câu 36: Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một
hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây? A. AB . B. AC . C. AD . D. BD . Lời giải Chọn A
Câu 37: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2 .
a Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng 2 A. 3 a  2 6 a  . B. 2 a  . C. . D. 2 4 a  . 2 Lời giải Chọn A h  2a
Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD thì: AB 2r 2a      . r   a  Nên 2 2 2 2 S  2 r   2 rh   2 a   4 a   6 a  tp .
Câu 38: Cho hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O )′ , thiết diện qua trục của hình trụ là hình
vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O )′ . Biết AB = a và a 2
khoảng cách giữa AB và OO′ bằng
. Bán kính đáy của hình trụ (T) bằng 2 a 6 2a 2 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 3 Lời giải Chọn A
Do hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông nên h = 2r .
Dựng đường sinh AA′ của hình trụ. Gọi H là trung điểm A′B ⇒ O H
′ ⊥ A′B , mà O H ′ ⊥ AA′ nên O H
′ ⊥ ( AA′B) ⇒ O H
′ = d (O ;′( AA′B)) .
Ta có OO′// AA′ ⇒ OO′// ( AA′B) ⇒ d (OO ;′ AB) = d (OO ;′( AA′B)) = d (O ;′( AA′B)) = O H ′ . a 2
Từ giả thiết suy ra O H ′ = . 2 2 2 Có O ∆ HB ′ vuông tại H nên 2 2 HB = O B ′ −O H ′ 2 a = r − 2 ⇒ ′ = 2 = 2 a A B HB r − . 2 2 2   Lại có A
∆ A′B vuông tại A′ nên 2 2 2
AB = A′A + A′B 2 ⇒ = ( )2 2 2 + 4 a a rr − 2    2 3a a 6 2 2 2 2
⇔ a = 4r + 4r − 2a 2 2
⇔ 8r = 3a ⇔ r = = . 8 4
Câu 39: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  , đồ thị hàm số y = f ′(x) được cho như hình vẽ dưới đây.
Hàm số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; ) 1 . B. ( ;0 −∞ ). C. (1;2) . D. (3;+∞) . Lời giải Chọn A ′ 2 − x
f ′ 2 − x = ′ 0 Ta có:  f  ( 2 − x ) ( )  = − f ′ 
( 2− x ) . Suy ra  f ( 2− x ) ( )  = 0 ⇔  2 − x  2 − x = 0 x =1  2 − x = 1( − L)   x = 3  2 x 1  − = ⇔ x = 4  2 − x = 2   x = 0  2− x = 0 x =  2(L)
Ta có bảng xét dấu của f ′( 3− x ):
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y = f ( 2 − x ) đồng biến trên khoảng (0; ) 1 .
Câu 40: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có f ( )
1 = 0. Biết đồ thị hàm số y = f ′(x) được cho như hình dưới đây 2 Xét hàm số ( ) 1 x x g x f   = + + 
. Đặt M là số điểm cực đại và m là số điểm cực tiểu của 2    8
hàm số g (x) . Tính giá trị biểu thức 2 2 M + m . A. 2 2
M + m =13. B. 2 2
M + m = 2 . C. 2 2
M + m = 5. D. 2 2 M + m = 25. Lời giải Chọn A 2     Xét hàm số ( ) 1 x x x x h x f   = + + 
, suy ra h′(x) 1 =  f 1+ + =    0 . 2    8 2   2  2 t = 1 − x = 4 − Đặt 1 x x
+ = t ⇒ = t −1. Khi đó h'( x) = 0 ⇔ f (t) + t −1 = 0  ⇔ t =1  ′ ⇔ x = 0 2 2   t = 3 x =   4 x = a Ta có  h(0) = f ( ) 1 − 0 = f ( )
1 = 0 . Suy ra h(x) = 0 ⇔ x = 0  x = b
(a < 0 < b)
Ta có bảng biến thiên của hàm số là
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g (x) = h(x) có 3 cực tiểu và 2 cực đại. Do đó 2 2 m + M =13 Câu 41: Cho hàm số 3 2 2
y  x 3x 9x k , k ∈ . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;4. Biết M  2m20  0. Tổng bình phương các giá trị
của k thoả mãn yêu cầu đề bài bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 8. C. 18. D. 32. Lời giải Chọn A Ta có: 2
y ' 3x 6x 9. x  1 2
y '  0  3x  6x 9  0   . x  3   f   2   k f   2    k f   2   k f   2 2 2 ; 1 5 ; 3 27 ; 4  20 k . Mà: 2 2 2 2
5 k  2  k  20  k  27  k nên 2 2
M  27 k ,m  5 k . Theo giả thiết: 2 2
M  2m20  0  27 k  2(5 k )20  0  k  1. Câu 42: Cho hàm số 3 2
y = 2x + bx + cx + d có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. b + 2c + 3d = 3 . B. 2 2 2
c − d < b . C. bcd = 432 − .
D. b + d > c . Lời giải Chọn A Ta có 2
y′ = 6x + 2bx + c , y′′ =12x + 2b
Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số có hai điểm cực trị là x =1và x = 2 , do đó y′( ) 1 = 0
6 + 2b + c = 0 
6 + 2b + c = 0 y′(2) = 0 
24 + 4b + c = 0  b  = 9 −  ⇔ 
⇔ 24 + 4b + c = 0 ⇔  . y′′( ) 1 <  0 12 + 2b < 0   c =12  12 − < b < 6 −  y′′   (2) > 0 24 + 2b > 0
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;4) nên d = 4
− . Do đó b + 2c + 3d = 3 .
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = mx + m −3 có nghiệm thuộc khoảng (1;3) ? A. 2. B. 3. C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn A
Phương trình f (x) = mx + m −3 có nghiệm thuộc khoảng (1;3) khi và chỉ khi đồ thị hàm số
y = f (x) và đường thẳng y = mx + m − 3 có điểm chung với hoành độ thuộc khoảng (1;3) .
Ta có đường thẳng d : y = mx + m − 3 luôn qua M ( 1; − 3
− ) nên yêu cầu bài toán tương đương
d quay trong miền giữa hai đường thẳng 3 9
MB : y = x − , MA: y = 3x với B(3;0) , A(1;3) 4 4
không tính MB, MA. 3 Vậy m  ;3 ∈ . 4   
Câu 44: Cho a > 0,b > 0 thỏa mãn log + + + + + = . Giá trị của + + a b + a b a b ( 2 2 25 4 1 log b 30 24 21 2 30 24 21 ) 20a 1 ( )
a + b bằng A. 7 . B. 6 . C. 20 . D. 11. Lời giải Chọn A
Ta có: a > 0,b > 0 30
a + 24b + 21 >1
log a+ b+ ( 2 2
30 24 21 25a + 4b + ) 1 > 0 Nên  ⇒ 20ab 1 1  + > log  20ab 1 + (30a + 24b + ) 21 > 0 P = log + + + + + + + a b + a b a b ( 2 2 25 4 1 log ab 30 24 21 30 24 21 ) 20 1 ( ) ≥ 2 log + + + + + + a b + a b a b ( 2 2 25 4 1 .log ab 30 24 21 30 24 21 ) 20 1( ) ⇔ P ≥ 2 log + + + a b ab ( 2 2 25 4 1 20 1 ) Mặt khác: 2 2 2 2
25a + 4b +1≥ 2 100a b +1 = 20ab +1 ⇔ P ≥ 2 log + = + ab ab 20 1 2 20 1 ( ) 2 2 25a = 4ba = 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:  ⇔ 
20ab +1 = 30a + 24b + 21 b  = 5
Do đó a + b = 7 .
Câu 45: Cho một miếng tôn có diện tích 10000π ( 2
cm ) . Người ta dùng miếng tôn hình tròn để tạo thành
hình nón có diện tích toàn phần đúng bằng diện tích miếng tôn. Khi đó khối nón có thể tích lớn
nhất được tạo thành sẽ có bán kính hình tròn đáy bằng bao nhiêu? A. 50(cm) . B. 50 2 (cm) . C. 20(cm) . D. 25(cm) . Lời giải Chọn A
Ta có diện tích miếng tôn là S = π ( 2 .10000 cm ) .
Diện tích toàn phần của hình nón là: 2
S = π R +π R l . tp . .
Thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có: 2 π R +π. . R l =10000π 2 ⇔ R + . R l =10000 = A A ⇔ l = − R . R Thể tích khối nón là: 1 2 2 V 1 = π R .h 1 2 2 2
⇔ V = π R . l − R 2  A  2 ⇔ V = π R . − R −   R 3 3 3  R  2 1 3 2 2 ⇔ = π . A V R − 2A 1 2 2 4 1
⇔ V = π. A .R − 2 . A R A  2 π. 2 A V AR  ⇔ = − − 2 3 R 3 3 8 4    1 ⇔ ≤ . A A V π . Dấu bằng xảy ra khi A 10000 R = =
= 50 , vậy V đạt GTLN khi R = 50 3 2 2 4 4 . 2 2     x x y x 2 1 4 7 10  
Câu 46: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2023 
 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của y 3x9
biểu thức M y 11x . A. 9 . B. 3. C. 11. D. 2 − . Lời giải Chọn A
Do x  0  2x 11 0. 2 2 2x 1  y 3  x 9  2    2023 2023    x x y x 2 1 4 7 10   2023   0   . y 3x9 2x  2 1 y 3x9 2023t
t.2023t.ln 20232023t
2023t t ln 2023  1
Đặt f t t  
1  f t   0, t 1 2 2 t t t
 f t 0   2x  2 2
1  y3x9  y11x  4x 4x 10  2x1 9 2  2
f 2x  
1   f y3x  9     
M yx  x 2 11 2 1 9  9 .
Giá trị nhỏ nhất của M y11x là 9.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 2023 − ; ] 2023 để phương trình
4x +1 = 2m + log 4 2x +1 + 8m có nghiệm? 2 ( ( ) ) A. 2024 . B. 2023. C. 2021. D. 2020 . Lời giải Chọn A
4x +1 = 2m + log 4 2x +1 + 8m 2 ( ( ) )
⇔ 4x + 2x = (2x +1+ 2m) + 2log 2x +1+ 2m 1 4 ( ) ( ) x log4(2x 1 + +2m) ⇔ 4 + 2x = 4 + 2log 2x +1+ 2m 1 4 ( ) ( ) Xét hàm số ( ) = 4t f t + 2t , ta có
Nên f (t) đồng biến trên (−∞;+∞), khi đó:
(1) ⇔ 4x = 2 +1+2 ⇔ 2 = 4x x m m − 2x −1(*)
Để 4x +1 = 2m + log 4 2x +1 + 8m có nghiệm ⇔ x có nghiệm. 2 ( ( ) )
2m = 4 − 2x −1
Xét hàm số ( ) = 4t − 2 −1⇒ ′( ) = 4t g t t g t
ln 4 − 2 . Ta có g′(t) 2 = 0 ⇔ t = log = t 4 0 ln 4 Bảng biến thiên Để 2 = 4x m
− 2x −1 ⇔ 2m ≥ g(t . Mà m là số nguyên và m∈[ 2023 − ; ] 2023 nên 0 ) m∈{0;1;2;...; } 2023 .   x x  3
Câu 48: Biết bất phương trình log 3   2 3 log 3  2   1 2 8 
có tập nghiệm là đoạn  ;
a b. Giá trị biểu  4
thức a + b bằng A. 77 log . B. 1log 77 . C. 77 2 log . D. 1log 77 . 3 2 3 2 2 2 Lời giải Chọn A 3x  3 0  Điều kiện   x  . x 3 1 2 3    0  4    x   x 2 3 log 3 3 log 3  2   1 2 8  4 x 1 log 3 3 . log 3x 3 2     1 0 2    2  3   Đặt log 3x t  3 2   Ta có
1 tt210 3 1 2 2
t t 1 0 3 3  1 t  3
 1 log 3x 3  3 2   7   3x 11 2 7  log  x  log 11 3 3 2  7  77
Suy ra tập nghiệm là S  log ;log 11  a b  log 3 3 3 .  2    2
Câu 49: Cho hình lập phương ABC .
D A'B'C 'D' . Gọi N,P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và
CD sao cho BN = 3NC và DP = 3PC . Mặt phẳng ( A'NP) chia khối lập phương thành 2 phần V có thể tích là V V V <V 1 và 2 , trong đó 1 2 . Tính tỷ số 1 . V2 V 289 V 289 V 25 V 25 A. 1 = . B. 1 = . C. 1 = . D. 1 = . V 383 V 472 V 47 V 49 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
Thiết diện của hình lập phương ABC .
D A'B'C 'D' cắt bởi mặt phẳng ( A'NP) là ngũ giác A′MPNB PC CN  = Ta có 3 7
PD DF ⇒ DF = AD ⇒ AF = AD 4 4 BN = 3NCNC PC  = Tương tự 3 7  NB
BE ⇒ BE = BC ⇒ AE = BC 4 4 BN = 3NC Ta lại có FD DM 3 3 =
= ⇒ DM = AA′, tương tự 3 BQ = AA′ FA AA′ 7 7 7 1 1 1 V = V − − = − = ′ − − ′ V V V ′ V AA AF AE DM DF DP BQ BN BE A AEF M DPF Q PNE A AEF 2. M DPF . . . . . . 1 . . . . . 6 6 6
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, AB = a , AC = a 2 , 
BAC =135° . Gọi M ,
N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC , góc giữa ( AMN ) và ( ABC) bằng
30° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 a 30 3 a 30 3 2a 30 3 a 21 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 9 Lời giải Chọn A S N M A C B I D
+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , D là điểm đối xứng với A qua I (hình vẽ).
Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC AD =  2R ⇒ 
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ). ABD =  ACD = 90° DB ⊥ AB +) Ta có: 
(vì SA ⊥ ( ABC) ) DB ⊥ SA
⇒ BD ⊥ (SAB) ⇒ AM ⊥ BD. Từ giả thiết suy ra AM ⊥ (SBD) ⇒ SD ⊥ AM ( )1 DC ⊥ AC Tương tự 
⇒ DC ⊥ (SAC) ⇒ DC ⊥ AN . DC ⊥ SA
Từ giả thiết suy ra AN ⊥ (SCD) ⇒ SD ⊥ AN (2) . Từ ( )
1 và (2) suy ra SD ⊥ (AMN ). SA ⊥  (ABC) +) Ta có 
⇒ ( AMN ) ( ABC)) = (SD SA) =  ⇒  0 , , ASD ASD = 30 SD ⊥  (AMN)  − 2 
+) Xét ∆ABC có: 2 2 2 2 2 2 2
BC = AB + AC − 2A .
B AC.cos A = a + 2a − 2a 2   = 5a  2    ⇒ BC = a 5 . BC a 5 = 2R ⇒ 2R =
= a 10 ⇒ AD = a 10 sin A 0 sin135
+) Xét tam giác vuông AD SAD có tan 30 AD ° = ⇒ SA = = a 30 . SA tan 30° 2 1 1 a +) Ta có S = = ° = ∆ AB AC A a a ABC . .sin . 2.sin135 2 2 2 (đvdt). 2 3 1 1 a a 30 Vậy V = S = = ∆ SA a S ABC . ABC. . . 30 . (đvtt). 3 3 2 6 TOANMATH.com
Document Outline

  • ĐỀ KSCL L1 -SỞ HẢI DƯƠNG
  • Đề KSCL L1 - Sở Hải Dương - HDG