Trang 1/6 - Mã đề 121
SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
(Đề có 06 trang)
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN - KHỐI 12
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)
Họ tên :............................................................... Số báo danh : ................................
Câu 1: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xng?
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 2: Bng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A.
32
23y x x
B.
2
23yx
. C.
42
23y x x
. D.
42
23y x x
.
Câu 3: Với các số thực dương
a
,
b
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
ln
ln
ln
aa
bb
. B.
. C.
ln ln lnab a b
. D.
ln ln .lnab a b
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của đạo hàm
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;4
. B.
2;4
. C.
;1
. D.
1;3
.
Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp ch ngi cho
4
bn học sinh vào dãy có
4
ghế?
A. 4. B. 12. C. 8. D. 24.
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
,AB a
góc giữa đường thng
'AC
mặt
phng
ABC
bng
45 .
Th tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 7: Cho hàm số
fx
đạo hàm
2
3
1f x x x x x
vi mi x thuc . S điểm cc tr ca
hàm số
fx
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 8: Đồ th hàm số
31
1
x
y
x
có đường tim cận ngang là
A.
2.x
B.
1.y 
C.
1.x 
D.
3.y
Câu 9: Cho hàm số bc ba
y f x
đồ th đường cong trong hình bên. S nghim thc của phương
trình
3fx
x
–∞
1
0
1
+∞
y
0
+
0
0
+
y
+∞
4
3
4
+∞
Mã đề 121
Trang 2/6 - Mã đề 121
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 10: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ?
A.
1
3
x
y
x
. B.
2
1yx
. C.
42
51y x x
. D.
3
y x x
.
Câu 11: Mt cp s cộng có
18
3, 39uu
. Công sai của cp s cộng đó là
A. 6. B. 5. C. 8. D. 7.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cnh
a
, cạnh bên SA vuông góc với mt
phẳng đáy và
SA a
. Tính khoảng cách giữa hai đường thng SA CD.
A.
2
.
2
a
B.
2.a
C. a. D.
2a
.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân ti
B
2AB a
. Tam giác
SAB
đều
và nằm trong mt phng vuông góc với đáy. Tính thể tích
V
ca khối chóp
.S ABC
A.
3
3
4
a
V
. B.
3
3
3
a
V
. C.
3
3
12
a
V
. D.
3
23
3
a
V
.
Câu 14: Cho t din
OABC
,OA
,OB
OC
đôi một vuông góc
OA OB OC a
. Khi đó thể tích
ca khi t din
OABC
A.
3
2
a
. B.
3
12
a
. C.
3
6
a
. D.
3
3
a
.
Câu 15: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất c các cạnh bng 3. Th tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
93
.
4
B.
93
.
2
C.
27 3
.
2
D.
27 3
.
4
Câu 16: Biu thc
3
24
.Q a a
(vi
0; 1aa
). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
5
3
Qa
. B.
7
4
Qa
. C.
7
3
Qa
. D.
11
6
Qa
.
Câu 17: Điểm cực đại của hàm số
32
33y x x
A.
0x
. B.
2x 
. C.
(0;3)
. D.
( 2;7)
.
Câu 18: Giá trị biểu thức
42
log 9 log 5
2A
A.
15A
. B.
405A
. C.
86A
. D.
8A
.
Câu 19: S giao điểm của đường thng
4yx
và đường cong
3
yx
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 20: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông
ABCD
cnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mt
phẳng đáy và
2SA a
. Th tích của khối chóp
.S ABCD
bng
A.
3
2Va
. B.
3
3
2a
V
. C.
3
2
6
a
V
. D.
3
2
4
a
V
.
Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
A. 6. B. 4. C. 5. D. 3.
Trang 3/6 - Mã đề 121
Câu 22: Biết
log 2,log 3
aa
bc
; vi
, , 0; 1a b c a
. Khi đó giá trị ca
2
3
log
a
ab
c




bng
A.
6
. B.
2
3
. C.
5
. D.
1
3
.
Câu 23: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm
3x
.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm
0.x
Câu 24: Giá tr ln nht của hàm số
32
2 3 12 2y x x x
trên đoạn
1;2
A.
6
. B.
11
. C.
15
. D.
10
.
Câu 25: Cho hàm số
3
1y x x
đồ thị
C
. Phương trình tiếp tuyến của
C
tại giao điểm của
C
với trục tung là
A.
21yx
. B.
22yx
. C.
1yx
. D.
1yx
.
Câu 26: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
Với giá trị nào của
m
thì phương trình
0f x m
3
nghiệm phân biệt
A.
–1 1m
. B.
–4 0m
. C.
04m
. D.
21m
.
Câu 27: Đưng cong hình bên đồ th của hàm số
ax b
y
cx d
vi
, , ,a b c d
các số thc. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
0, 1yx
. B.
0,yx
. C.
0, 1yx
. D.
0,yx
.
Câu 28: Biết
9 9 23
xx

, tính giá trị ca biu thc
33
xx
P

.
A.
25
. B.
27
. C.
23
. D.
5
.
Câu 29: Hàm số
4
32yx
nghch biến trên khoảng nào sau đây?
x

1
1

y
0
0
y

4
0

Trang 4/6 - Mã đề 121
A.
;0 .
B.
0; .
C.
2
;.
3



D.
2
;.
3




Câu 30: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
33y x x
song song vi trục hoành?
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
đáy ABC tam giác đều cnh
a
,
SA
vuông góc vi mt phẳng đáy và
SA a
. Góc giữa đường thng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 32: Giá trị ca biu thc
3 1 3 4
0
32
2 .2 5 .5
10 :10 0,1
P


A.
10
. B.
9
. C.
10
. D.
9
.
Câu 33: Đồ thị của hàm số
2
1
23
x
y
xx

có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 34: S cnh của hình mười hai mặt đều là
A. 16. B. 12. C. 20. D. 30.
Câu 35: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
3B
và chiều cao
2h
. Th tích khối chóp đã cho bằng
A. 3. B. 12. C. 2. D. 6.
Câu 36: Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
32
3 2 1 12 5 2y x m x m x
đồng biến trên khoảng
2;
. Số phần tử của
S
bằng
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 37: Gọi
d
là đường thẳng đi qua
2;0A
có hệ số góc
0mm
cắt đồ thị
32
: 6 9 2C y x x x
tại ba điểm phân biệt
A
,
B
,
C
. Gọi
B
,
C
lần lượt hình chiếu vuông góc của
B
,
C
lên trục tung. Biết
rằng hình thang
BB C C

có diện tích bằng 8, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?
A.
5;8 .
B.
5;0 .
C.
0;2 .
D.
1;5 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD
hình vuông cạnh bng a, SA
vuông góc với mt phng
ABCD
3SA a
. Mt phng
P
cha cnh BC
và cắt hình chóp S.ABCD
theo thiết diện là một t giác
có diện tích
2
25
3
a
. Tính khoảng cách h giữa đường thng
AD
và mặt phng
P
.
A.
ha
. B.
25
5
a
h
. C.
5
5
a
h
. D.
3 13
13
a
h
.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vuông cân tại A,
12SB
,
SB
vuông góc với
ABC
. Gi
,DE
lần lượt các đim thuộc các đoạn
SA
,
SC
sao cho
2SD DA
,
ES EC
. Biết
23DE
, hãy tính thể tích khối chóp
.B ACED
.
A.
96
5
. B.
144
5
. C.
288
5
. D.
192
5
.
Câu 40: Mt loi thuốc được dùng cho một bệnh nhân nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được
giám sát bởi bác sĩ. Biết rng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào th trong
t
gi
được cho bởi công thức
2
1
t
ct
t
/mg L
. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của
bệnh nhân cao nhất?
A. 4 giờ. B. 3 giờ. C. 1 giờ. D. 2 giờ.
Câu 41: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
, , ,a b c d
đồ th đường cong trong hình bên. bao
Trang 5/6 - Mã đề 121
nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 42: Tìm các giá trị ca tham s
m
để đồ th hàm số
42
(2 1) 2y mx m x m
ch có một cực đại
không có cực tiu.
A.
0
1
.
2
m
m
B.
0m
. C.
0
1
.
2
m
m
D.
1
2
m
.
Câu 43: Tìm tất c các giá trị ca
m
để đưng thng
:1d y x m
cắt đồ th hàm số
21
1
x
y
x
ti hai
điểm phân biệt M, N sao cho
23MN
.
A.
2 10m 
. B.
43m 
. C.
23m 
. D.
4 10m 
.
Câu 44: Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
[ 4;4]
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
tất c bao nhiêu giá trị thc ca
4;4m
để hàm số
3
( ) 2 3g x f x x f m
giá trị ln nht
trên đoạn
1;1
bng
8?
A. 11. B. 9. C. 10. D. 12.
Câu 45: Cho các số dương
,,abc
khác
1
thỏa mãn
log 3,
a
bc
log 4
b
ca
. Tính giá trị ca
log
c
ab
.
A.
16
.
9
B.
16
.
4
C.
11
.
9
D.
9
.
11
Câu 46: Cho hàm số
32
31y x x
đồ th
C
điểm
1;Am
. Gi
S
tập hp tt c các giá trị
nguyên của tham s
m
để qua
A
có thể k được đúng ba tiếp tuyến tới đồ th
C
. S phn t ca
S
A. 9. B. 5. C. 7. D. 3.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABC
3SA SB SC
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
2 2.AC
Gọi
,MN
lần lượt trung điểm của
AC
.BC
Trên hai cạnh
,SA
SB
lấy các điểm
,P
Q
tương ứng sao cho
1,SP
2.SQ
Tính thể tích
V
của tứ diện
MNPQ
.
A.
7
18
V
. B.
34
12
V
. C.
3
12
V
. D.
34
144
V
.
Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
AB AC a
, góc
120BAC 
,
AA a
. Gi
M
,
N
ln
ợt là trung điểm ca
BC

CC
. S đo góc giữa mt phng
AMN
và mặt phng
ABC
bng
Trang 6/6 - Mã đề 121
A.
60
. B.
30
. C.
3
arccos
4
. D.
3
arcsin
4
.
Câu 49: Cho một đa giác đều có
18
đỉnh ni tiếp đường tròn tâm
O
. Gi
X
là tp hp tt c các tam giác
3
đỉnh trùng với
3
trong s
18
đỉnh của đa giác đã cho. Chọn
1
tam giác trong tập hp
X
. Xác suất để
tam giác được chọn là tam giác cân bằng
A.
3
17
. B.
144
136
. C.
23
136
. D.
11
68
.
Câu 50: Cho hàm số
4 3 2
,0f x ax bx cx dx e a
có đồ thị của đạo hàm
fx
như hình vẽ. Biết
rằng
.en
S điểm cc tr của hàm số
2y f f x x

A. 7. B. 6. C. 10. D. 14.
------ HẾT ------
8
BẢNG ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-C 4-D 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10-D
11-A 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-B 18-A 19-D 20-B
21-C 22-D 23-B 24-C 25-D 26-C 27-C 28-D 29-A 30-B
31-A 32-C 33-D 34-D 35-D 36-C 37-D 38-B 39-D 40-C
41-D 42-B 43-D 44-A 45-D 46-C 47-A 48-C 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn C.
Có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 2: Chọn C.
Hình dạng bảng biến thiên là của hàm trùng phương nên chọn đáp án C hoặc D.
Nhìn và bnagr biến thiên thấy hệ số
0
a
nên chọn đáp án C.
Câu 3: Chọn C.
Với các số thực dương
,
a b
bất kì ta có:
ln ln ln .
ab a b
Câu 4: Chọn D.
' 0, ; .
f x x a b
Dấu “=” xảy ra một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng
; .
a b
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên
1;3 .
Câu 5: Chọn D.
Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là số hoán vị của 4 phần tử
4
4! 24.
P
Câu 6: Chọn B.
9
+ Ta có
'
AA ABC
nên
0
' , ' , ' 45 .
A C ABC A C AC A CA Khi đó:
0 0
'
tan 45 ' .tan 45 .
AA
AA AC a
AC
+
2
0
1 3
. . .sin 60 .
2 4
ABC
a
S AB AC
+ Vậy
2 3
. ' ' '
3 3
. ' . .
4 4
ABC A B C ABC
a a
V S AA a
Câu 7: Chọn B.
Ta có
2
3
0
' 0 1 0 .
1
x
f x x x x x
x
Bảng xét dấu của
'
f x
Do đó hàm số
f x
có hai điểm cực trị.
Câu 8: Chọn D.
Ta có
1 1
3 3
3 1 3 1
lim lim lim 3; lim lim lim 3.
1 1
1 1
1 1
x x x x x x
x x
x x
y y
x x
x x
     
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
3.
y
Câu 9: Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số nghiệm của phương trình
3
f x
là 2.
Câu 10: Chọn D.
Xét đáp án D, ta có
3 2
' 3 1 0 .
y x x y x x
Suy ra hàm số
3
y x x
đồng biến trên
.
10
Câu 11: Chọn A.
Gọi
d
là công sai của cấp số cộng.
Ta có
8 1
8 1
39 3
7 6.
7 7
u u
u u d d
Vậy công sai của cấp số cộng là
6.
d
Câu 12: Chọn C.
Ta có
/ / / / , , , .
AB CD CD SAB d SA CD d CD SAB d D SAB
Do
, .
AD AB
AD SAB d D SAB AD a
AD SA
Câu 13: Chọn D.
Gọi
H
là trung điểm của
AB
suy ra
3
SH a
2
2
1
2 2 2 2
2
ABC
AB a BC a S a a
3
2
.
1 1 2 3
. . .2 . 3 .
3 3 3
S ABC ABC
a
V S SH a a
Câu 14: Chọn B.
11
Ta có:
3
1 1 1
. . . . . .
3 3 2 6
OBC
a
V S OA OB OC OA
Câu 15: Chọn D.
Diện tích đáy
B
là diện tích một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 3
2
3 3 9 3
;
4 4
B
Chiều cao khối lăng trụ
3;
h
Khi đó thể tích khối lăng trụ đều này là
9 3 27 3
. .3
4 4
S B h
Vậy ta chọn phương án
D
làm đáp án.
Câu 16: Chọn A.
4 10 10 10 5
32 4 2
3 3 3.2 6 3
. . .
Q a a a a a a a a
Vậy ta chọn phương án A làm đáp án.
Câu 17: Chọn B.
Ta có
2
0
' 3 6 0 .
2
x
y x x y
x
x

2
0

'
y
+ 0
0 +
Điểm cực đại của hàm số
2.
x
Câu 18: Chọn A.
12
Ta có:
4 2 2 2 2
log 9 log 5 log 3 log 5 log 15
2 2 2 15.
A
Câu 19: Chọn D.
Số giao điểm của đường thẳng
4
y x
đường cong
3
y x
số nghiệm của phương trình hoành độ giao
điểm:
3 3 2
0
4 4 0 4 0 2 .
2
x
x x x x x x x
x
Vậy số giao điểm của đường thẳng và đường cong là 3.
Câu 20: Chọn B.
Thể tích khối chóp .
S ABCD
bằng
3
2
1 1 2
. . . . 2
3 3 3
ABCD
a
V S SA a a (đvtt).
Câu 21: Chọn C.
Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt.
Câu 22: Chọn D.
Ta có:
2
3
1 1 1
log 2 log log 2 .2 3 .
3 3 3
a a a
a b
v c
c
13
Câu 23: Chọn B.
Xét đáp án A hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy đáp án A đúng.
Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực đại tại
0,
x
giá trị cực đại
3
y
nên đáp án B khẳng định sai, chọn
đáp án B.
Xét đáp án C đúng nên loại.
Xét đáp án D đúng nên loại.
Câu 24: Chọn C.
Ta có:
2
' 6 6 12
y x x
1 1;2
' 0
2 1;2
x
y
x
1 15, 2 6, 1 5
f f f
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
2 3 12 2
y x x x
trên đoạn
1;2
là
1;2
max 15
f x
tại
1
x
nên chọn
đáp án C.
Câu 25: Chọn D.
Gọi
0 0
;
A x y
là giao điểm của
C
với trục tung.
Khi đó:
0 0
0 1
x y
nên
0; 1 .
A
Ta có:
2
' 3 1 ' 0 1.
y x y
Phương trình tiếp tuyến của
C
tại
0; 1
A
0 0 0
'
y y x x x y
1 0 1
y x
1
y x
Câu 26: Chọn C.
Ta có:
0 .
f x m f x m
Đặt
:
C y f x
: .
d y m
Số nghiệm của phương trình
f x m
là số giao điểm của
C
.
d
Để phương trình
f x m
có 3 nghiệm phân biệt thì
4 0 0 4.
m m
Câu 27: Chọn C.
Từ dạng của đồ thị hàm số, ta thấy
' 0 1.
y x
14
Câu 28: Chọn D.
2
2 2 2
3 3 3 2.3 .3 3 9 9 2 23 2 25
x x x x x x x x
P
25 5.
P
Câu 29: Chọn A.
Hàm số
4
3 2
y x
TXĐ:
.
D
3
' 4 0 0.
y x x
Bảng xét dấu:
x

0

'
y
0
Vậy hàm số
4
3 2
y x
nghịch biến trên khoảng
;0 .

Câu 30: Chọn B.
Hàm số
3 2
3 3
y x x
TXĐ:
.
D
2
' 3 6
y x x
Gọi
0 0
;
M x y
là tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
0
: '
M k y x
Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc
0
2
0 0
0
0
0 3 6 0 .
2
x
k x x
x
+
0
0
x
tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
0; 3
M
là:
3 0 0 3.
y x y
+
0
2
x
tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
2;1
M là:
1 0 2 1.
y x y
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 3
y x x
song song với trục hoành.
Câu 31: Chọn A.
15
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
nên góc giữa
SB
và mặt phẳng
ABC
.
SBA
Xét tam giác
SBA
vuông tại
,
A
ta có:
0
tan 1 45 .
SA a
SBA SBA
AB a
Câu 32: Chọn C.
3 1 3 4 2
0
1
3 2
2 .2 5 .5 2 5 9 9
10.
1 9
10 1
10 :10 0,1
1
10 10
P
Câu 33: Chọn D.
2 2
1 1
lim lim 0, lim lim 0
2 3 2 3
x x x x
x x
y y
x x x x
   
nên đường thẳng
0
y
tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
2 2
1 1 3 3
1 1
lim lim , lim lim
2 3 2 3
x x x x
x x
y y
x x x x
 
nên đường thẳng
1
x
3
x
tiệm cận đứng
của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 34: Chọn D.
Hình mười hai mạt đều có ba mươi cạnh.
Câu 35: Chọn D.
Thể tích khối lăng trụ
. 3.2 6
V B h
.
Câu 36: Chọn C.
16
Tập xác định
D
2
' 3 6 2 1 12 5
y x m x m
Hàm số đồng biến trong khoảng
2;

khi
' 0, 2; .
y x

2
3 6 2 1 12 5 0 2; .
x m x m x

2
2
3 6 5
3 6 2 1 12 5 0 , 2;
12 1
x x
x m x m m x
x

Xét hàm số
2
3 6 5
, 2; .
12 1
x x
g x x
x

2
2
3 6 1
' 0, 2;
12 1
x x
g x x
x

Hàm số
g x
đồng biến trong khoảng
2; .

Do đó:
5
, 2; 2 .
12
m g x x m g m 
5
0 .
12
m Do đó không có giá trị nguyên dương nào của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 37: Chọn D.
Cách 1:
Phương trình đường thẳng
d
có hệ số góc
m
và đi qua
2;0
A
2
y mx m
Hoành độ giao điểm của
d
C
là nghiệm của phương trình:
3 2 2
2
2
6 9 2 1 2 4 1 0
4 1 0 1
x
x x x m x x x x m
x x m
2 0 2;0 .
x y A Do đó:
C
cắt
d
tại 3 điểm phân biệt
phương trình
1
hai nghiệm phân
biệt
1 2
;
x x
khác
2
' 3 0
3 3
2 3
3 0 3
2 4.2 1 0
m
m m
m
m m
m
Theo định lí Vi-et:
1 2
1 2
4
,
1
x x
x x m
1 2 1
1 2 2
0 0
0 1 0
. 0 0
x x x
m m
x x x
Giả sử
1 1
; 2
B x mx m
2 2 1
; 2 ' 0; 2
C x mx m B mx m
2
' 0; 2 .
C mx m
1 2 1 2 1 1 2 2
' ' ; ' ; '
B C m x x m x x BB x x CC x x
Ta có:
' ' 1 2 1 2
1
' ' ' ' 8 ' ' ' ' 16 16
2
BB C C
S B C BB CC B C BB CC m x x x x
17
2 2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
4 16 4 16 16 4 4 16
m x x m x x m x x x x m m
2
3 2
3 4 0 1 2 0 1
m m m m m
hoặc
2
m
0 3 2 1;5 .
m m m
Cách 2:
Phương trình đường thẳng
d
có hệ số góc
m
và đi qua
2;0
A
2
y m x
Xét hàm số
3 2
6 9 2
y f x x x x C
TXĐ:
D
2
' 3 12 9 0 6 12 2; 2 0
y x x x x f
Đồ thị
C
nhận điểm
2;0
A làm điểm uốn.
B
C
đối xứng nhau qua
; '
A B
'
C
đối xứng nhau qua
O
OA
là đường trung bình của hình thang
' '
' ' 2
2
BB CC
BB C C OA
Diện tích của hình thang
' '
BB C C
bằng
8 ' ' 4
B C
Không mất tính tổng quát, giả sử
3 2
0
0 2 6 9 2 2
3
B
B B B B B
B
x
y y x x x
x
+
0 0;2
B
x B d
có phương trình
2 1 0
y x m
(loại).
+
3 3;2
B
x B d
có phương trình
2 4 2
y x m
(thỏa mãn).
Vậy giá trị của
m
thuộc khoảng
1;5 .
Câu 38: Chọn B.
18
Gọi
,
M N
lần lượt là giao điểm của
P
với
, / / ;
SA SD MN AD
kẻ
AH BM
tại H
;
AD SA AD AB AD SAB MN SAB MN MB
MN AH
* MN MB
Thiết diện là hình thang vuông
BMNC
có diện tích là
.
2
MB
MN BC
* , , / /
AH MN AH BM MN AD AH
là khoảng cách từ
AD
đến
P AH h
Đặt
0 3 3 .
AM x x a SM a x
Ta có:
MN SM
AD SA
(do
/ / ).
MN AD
3 3
,
3 3
MN a x a x
MN
a a
2 2 2 2
MB AB AM a x
Diện tích thiết diện là
2 2 2 2
2 5 3 2 5
.
3 2 3 3
a a x a x a
a
2 2 2 2 2 2 2 4
. 6 4 5 36 12 80
a x a x a a x a ax x a
4 3 2 2 2 2 3 4 4
36 12 36 12 80 0
a a x a x a x ax x a
4 3 2 2 3 4
12 37 12 44 0 2
x x x x a ax a x a
. 2 . 2 2 5
5
5
5 5
AM AB a a a a
MB a h AH
MB
a
Vậy khoảng cách
h
giữa đường thẳng
AD
và mặt phẳng
P
2 5
.
5
a
Câu 39: Chọn D.
19
Ta có
. .
B ACED S ABC ABED
V V V
1 2 1
. .
2 3 3
SBED
SABC
V
SE SD
V SC SA
Đặt
.
AB AC a
Khi đó, ta có:
2 2 2 2 2
12
SA SB AB a
2 2 2 2 2
12 2
SC SB BC a
Câu 40: Chọn C.
Xét hàm số
2
1
t
f t
t
trên khoảng
0; .

Có:
2
2
2
2
1
' , ' 0 1 0 1
1
t
f t f t t t
t
Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thif tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao
nhất.
Câu 41: Chọn D.
Từ đồ thị ta có:
lim 0.
x
y a


Gọi
1
x
2
x
lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho
1 2
.
x x
Từ đồ thị ta thấy:
1 2
0 0 0.
x x ab b
20
Và:
1 2
. 0 0 0.
x x ac c
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ
0.
y d
Vậy trong các số
, , ,
a b c d
có hai số dương.
Câu 42: Chọn B.
Khi
0,
m
hàm số trở thành
2
2
y x
có đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có một cực
đại và không có cực tiểu (thỏa mãn bài toán)
Khi
0,
m
hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi:
0
0
0
0.
1
2 1 0
2 1 0
2
m
m
m
m
m m
m
m
Vậy hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi
0.
m
Câu 43: Chọn D.
Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng
d
và đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
2 1
1, 1
1
x
x m x
x
2 1 1 1
x x m x
2
2 2 0 2
x m x m
Phương trình
2 1
1
1
x
x m
x
hai nghiệm phân biệt khi chỉ khi phương trình
2
hai nghiệm phân
biệt
1 2
, 1.
x x
2
2
0 2
2 4 2 0
8 12 0
1 2 2 0 6
1 0
m
m m
m m
m m m
Gọi
1 1 2 2
; 1 , ; 1
M x x m N x x m
là giao điểm của hai đồ thị.
Ta có
2 2
2
2 1 2 1
2 3 12 12
MN MN x x x x
2
2 2
2 1 1 2 1 2 1 2
2 6 4 6 0
x x x x x x x x
2
2
2 4 2 6 0 8 6 0
m m m m
2
2
2 4 2 6 0 8 6 0
m m m m
21
4 10
4 10
m
m
So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị
4 10.
m
Câu 44: Chọn A.
Đặt
3 2
2 ' 2 0,
t x x t x x t x
đồng biến trên
1;1 .
1;1 1 1 3 3
x t t t t
Suy ra
6 5
f t
Như vậy khi đó
3
g t f t f m
5 3 6 3 5 3 6 3
g 5 3 ; 6 3
2
f m f m f m m
Max t Max f m f m
6 1 11
2
f m
Câu 45: Chọn D.
Ta có:
log
log 1
log 3 3log log 1. 1
log log
c
c
a c c
c c
bc
b
bc a b
a a
log
log 1
log 4 log 4log 1. 2
log log
c
c
b c c
c c
ca
a
ca a b
b b
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
5
log
3log log 1
9
11
log log log .
log 4log 1 4
11
log
11
c
c c
c c c
c c
c
a
a b
ab a b
a b
b
Câu 46: Chọn C.
Đường thẳng
d
đi qua điểm
1;
A m
hệ số góc
k
có phương trình là
1 .
y k x m
Đường thẳng
d
là tiếp tuyến của đồ thị
C
khi và chỉ khi hệ phương trình
3 2
2
3 1 1 1
3 6 2
x x k x m
x x k
có nghiệm
.
x
22
Thay (2) vào (1) ta có phương trình
3 2 2 3
3 1 3 6 1 2 6 1 3 .
x x x x x m x x m
Qua điểm
1;
A m
kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị
C
phương trình
3
ba nghiệm phân biệt
hai đồ thị hàm số
3
2 6 1
y f x x x
y m
cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
3
2 6 1
y x x
như sau:
x

1
1

'
f x
+ 0
0 +
f x
3

y m

5
Từ bảng biến thiên của hàm số
y f x
suy ra
5 3 3 5 2; 1;0;1;2;3;4 .
m Z
m m m
Vậy
có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47: Chọn A.
Gọi
I
là giao điểm của
PQ
AB
. . . .
.
MNPQ I MPN I QMN P MNI Q MNI
V V V V V
Tính diện tích
MNI
1
MN
Gọi
E
là trung điểm của
/ /
SQ PE AB
1
3
PE AB
23
Ta có
. .
PEQ IBQ g c g PE IB
1 2
.
3 3
IB AB
2 2 2
4 13 13
1 .
9 9 3
IN BN IB IN
Áp dụng định lý cosin cho tam giác
IAM
có:
2 2 0
2 . .cos 45
IM IA AM IA AM
2
2
8 8 2 34 34
2 2. . 2. .
3 3 2 9 9
IM
2 2 2
13 34
1
2 13
9 9
cos .
2. . 13
13
2.1.
3
MN IN MI
MNI
MN IN
2
3
sin 1 cos .
13
MNI MNI
1 1 13 3 1
. . .sin .1. . .
2 2 3 2
13
MNI
S MN NI MNI
1 1
. ; . . ; .
3 3
MNPQ MIN MIN
V d P MIN S d Q MIN S
1 2 1 1
. ; . . . ; .
3 3 3 3
MIN MIN
d S MIN S d S MIN S
1 1 1
. ; . ; .
3 3 9
MIN MIN
d S MIN S d S ABC S
SA SB SC
nên hình chiếu của đỉnh
S
trên mặt phẳng
ABC
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
ABC
Mà tam giác
ABC
vuông tại B nên tam đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
chính là điểm
M
.
Vậy
1 1 7
. 7. .
9 2 18
MNPQ
V
Câu 48: Chọn C.
24
Ta có
' '
A MC
vuông tại
M
0
1 2
' ' 30 ' . ' '
2 2
A C M A M A C
3
' ' ' 3.
2
a
MC B C a
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
AMN
và mặt phẳng
; ' ' '
ABC AMN A B C
Tam giác
' '
A MC
là hình chiếu của tam giác AMN trên mặt phẳng
' ' '
A B C
nên
' '
cos
A MC
AMN
S
S
Ta có
2
' '
1 1 3
. . . .sin .
2 4 8
A MC ABC
a
S S AB AC BAC
2
2
2 2 2 2
5 5
.
2 4 2
a a a
AN AC CN a AN
2
2
2 2 2 2
' ' 5 5
' ' '
2 4 2
A C a a
AM AA A M AA AM
2
2
2 2 2 2
3
' ' .
4 2
a a
MN C N C M a MN a
Gọi
I
là trung điểm của
MN AI MN
2 2
AI AN IN a
2
1 3
. . cos
2 2 4
AMN
a
S AI MN
25
Vậy số đo góc giữa mặt phẳng
AMN
và mặt phẳng
ABC
bằng
3
arccos .
4
Câu 49: Chọn D.
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 18 đỉnh của đa giác ta được 1 tam giác nên
3
18
816.
n C
Vì đa giác đã cho là đa giác đều có 18 đỉnh nên từ mỗi đỉnh có thể tìm ra 8 cặp điểm để cùng với nó tạo ra 1 tam
giác cân, trong đó 1 tam giác đều. Từ 18 đỉnh của đa giác đều thể tạo ra 6 tam giác đều. Vậy số tam giác
cân và đều mà 18 đỉnh của đa giác đều đó tạo ra là:
18.7 6 132
Xác suất cần tìm là:
132 11
.
816 68
Câu 50: Chọn A.
Ta có:
' ' 2 " 2
y f x f f x x
' 2 0 1
' 0 ' 2 " 2 0
" 2 0 2
f x
y f x f f x x
f f x x
Xét phương trình
1 ' 2.
f x
Từ đồ thị ta có phương trình
1
có 3 nghiệm phân biệt
1 2 1 2
,0, 0 .
x x x m n x
Xét phương trình
2 .
Trước hết ta có:
3 2
' 4 3 2 .
f x ax bx cx d
' 0 2 2.
f d
Suy ra:
4 3 2
2 .
f x ax bx cx x e
4 3 2
4 3 2
2
2 " 2 0
2
f x x m
ax bx cx e m
f f x x
f x x n
ax bx cx e n
4 3 2
4 3 2
2
.
2
ax bx cx m e a
ax bx cx n e b
26
Số nghiệm của hai phương trình
2
a
2
b
lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng
y m e
y n e
(trong đó
0)
m e n e
với đồ thị hàm số
4 3 2
.
g x ax bx cx
3 2
' 4 3 2 .
g x ax bx cx
3 2 3 3
' 0 4 3 2 0 4 3 2 2 2
g x ax bx cx ax bx cx
1
2
0
' 2 0
0
x x
f x x
x x
Từ đồ thị hàm số
'
y f x
suy ra:
+)
lim '
x
f x


nên
0
a
nên
lim , lim .
x x
g x g x
 
 
Bảng biến thiên của hàm số
:
y g x
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình
2 , 2
a b
mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt
(hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác
1 2
,0, .
x x
Suy ra phương trình
' 2 " 2 0
f x f f x x
7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số
' 2
y f f x x
có 7 điểm cực trị.

Preview text:

SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - KHỐI 12 (Đề có 06 trang)
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu) Mã đề 121
Họ tên :............................................................... Số báo danh : ................................
Câu 1: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x –∞ 1  0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 3 +∞ y 4  4  A. 3 2
y x  2x  3 B. 2
y  2x  3 . C. 4 2
y x  2x  3 . D. 4 2
y  x  2x  3 .
Câu 3: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a ln a A. ln  .
B. ln a b  ln . a ln b .
C. ln ab  ln a  ln b .
D. ln ab  ln . a ln b . b ln b
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; 4 . B. 2; 4 . C.  ;    1 . D. 1;3 .
Câu 5: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế? A. 4. B. 12. C. 8. D. 24.
Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C ' có AB  ,
a góc giữa đường thẳng A'C và mặt
phẳng  ABC  bằng 45 .
 Thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 2 6
Câu 7: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  xx xx  2 3
1 với mọi x thuộc . Số điểm cực trị của
hàm số f x là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 3x 1
Câu 8: Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là x 1 A. x  2. B. y  1.  C. x  1.  D. y  3.
Câu 9: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương
trình f x  3 là Trang 1/6 - Mã đề 121 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 10: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ? x 1 A. y  . B. 2 y x 1. C. 4 2
y x  5x 1. D. 3
y x x . x  3
Câu 11: Một cấp số cộng có u  3
 , u  39 . Công sai của cấp số cộng đó là 1 8 A. 6. B. 5. C. 8. D. 7.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SACD. a 2 A. . B. a 2. C. a. D. 2a . 2
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AB  2a . Tam giác SAB đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 3 12 3
Câu 14: Cho tứ diện OABC có ,
OA OB, OC đôi một vuông góc và OA OB OC a . Khi đó thể tích
của khối tứ diện OABC là 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3
Câu 15: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 9 3 27 3 27 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4
Câu 16: Biểu thức 2 3 4 Q
a . a (với a  0;a  1). Đẳng thức nào sau đây là đúng? 5 7 7 11 A. 3 Q a . B. 4 Q a . C. 3 Q a . D. 6 Q a .
Câu 17: Điểm cực đại của hàm số 3 2
y x  3x  3 là A. x  0 . B. x  2  . C. (0;3) . D. ( 2  ;7) .
Câu 18: Giá trị biểu thức log  4 9 log2 5 A  2 là A. A  15 . B. A  405 . C. A  86 . D. A  8 .
Câu 19: Số giao điểm của đường thẳng y  4x và đường cong 3 y x A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 2a 3 2a A. 3 V  2a . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 4
Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt? A. 6. B. 4. C. 5. D. 3. Trang 2/6 - Mã đề 121 2 3   Câu 22: a b
Biết log b  2, log c  3 ; với , a ,
b c  0; a  1. Khi đó giá trị của log   bằng a a a   c   2 1 A. 6 . B. . C. 5 . D.  . 3 3
Câu 23: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  3 .
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0.
Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  2x  3x 12x  2 trên đoạn  1  ;2 là A. 6 . B. 11. C. 15 . D. 10 .
Câu 25: Cho hàm số 3
y x x 1 có đồ thị C  . Phương trình tiếp tuyến của C  tại giao điểm của C  với trục tung là
A. y  2x 1.
B. y  2x  2 .
C. y  x 1.
D. y  x 1.
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên x  1  1  y  0  0   0 y 4  
Với giá trị nào của m thì phương trình f x  m  0 có 3 nghiệm phân biệt
A. –1  m  1.
B. –4  m  0 .
C. 0  m  4 . D. 2   m 1. ax Câu 27: b
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào cx d dưới đây đúng?
A. y  0,x  1. B. y  0,x  .
C. y  0,x  1. D. y  0,x  . Câu 28:
Biết 9x  9 x  23, tính giá trị của biểu thức 3x 3 x P    . A. 25 . B. 27 . C. 23 . D. 5 . Câu 29: Hàm số 4
y  3x  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? Trang 3/6 - Mã đề 121  2   2  A.  ;  0. B. 0; . C.  ;  .   D. ;  .    3   3 
Câu 30: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  3 song song với trục hoành? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . 3 1  3  4  Câu 32: 2 .2 5 .5
Giá trị của biểu thức P  là 10 :10  0, 0 3 2 1 A. 10 . B. 9 . C. 10  . D. 9 .  Câu 33: x 1
Đồ thị của hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận ? 2 x  2x  3 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 34: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là A. 16. B. 12. C. 20. D. 30.
Câu 35: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 3. B. 12. C. 2. D. 6.
Câu 36: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 3
y x   m   2 3 2
1 x  12m  5 x  2
đồng biến trên khoảng 2;  . Số phần tử của S bằng A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 37: Gọi d là đường thẳng đi qua A2;0 có hệ số góc mm  0 cắt đồ thị C 3 2
: y  x  6x  9x  2
tại ba điểm phân biệt A , B , C . Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của B , C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB CC
 có diện tích bằng 8, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? A. 5;8. B.  5  ;0. C. 0; 2. D. 1;5.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và  và cắt hình chóp SA
3a . Mặt phẳng  P chứa cạnh BC
S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác 2 2 5a có diện tích
. Tính khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng P . 3 2 5a 5a 3 13a
A. h a . B. h  . C. h  . D. h  . 5 5 13
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB  12 , SB vuông góc với
ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA, SC sao cho SD  2DA, ES EC . Biết
DE  2 3 , hãy tính thể tích khối chóp . B ACED . 96 144 288 192 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 40: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được
giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ t
được cho bởi công thức c t 
mg / L . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của 2 t    1 bệnh nhân cao nhất? A. 4 giờ. B. 3 giờ. C. 1 giờ. D. 2 giờ.
Câu 41: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, , b , c d
 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao Trang 4/6 - Mã đề 121
nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 42: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y mx  (2m 1)x m  2 chỉ có một cực đại và không có cực tiểu. m  0 m  0   1 A. 1  B. m  0 . C. 1 D. m  . m  . m  . 2  2  2  Câu 2x 1
43: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y x m 1 cắt đồ thị hàm số y  tại hai x 1
điểm phân biệt M, N sao cho MN  2 3 .
A. m  2  10 .
B. m  4  3 .
C. m  2  3 .
D. m  4  10 .
Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn [  4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m  4
 ;4 để hàm số g x f  3 ( )
x  2x  3 f m có giá trị lớn nhất trên đoạn 1  ;  1 bằng 8? A. 11. B. 9. C. 10. D. 12.
Câu 45: Cho các số dương , a ,
b c khác 1 thỏa mãn log bc  3, log ca  . Tính giá trị của log ab . c   b   4 a 16 16 11 9 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 11
Câu 46: Cho hàm số 3 2
y x  3x 1 có đồ thị C  và điểm A1; m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị C  . Số phần tử của S A. 9. B. 5. C. 7. D. 3.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC SA SB SC  3, tam giác ABC vuông cân tại B AC  2 2. Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AC BC. Trên hai cạnh ,
SA SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho
SP  1, SQ  2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ . 7 34 3 34 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 18 12 12 144
Câu 48: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có AB AC a , góc BAC 120 , AA  a . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của B C
  và CC . Số đo góc giữa mặt phẳng AMN  và mặt phẳng  ABC  bằng Trang 5/6 - Mã đề 121 3 3 A. 60 . B. 30 . C. arccos . D. arcsin . 4 4
Câu 49: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác
có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp X . Xác suất để
tam giác được chọn là tam giác cân bằng 3 144 23 11 A. . B. . C. . D. . 17 136 136 68
Câu 50: Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx dx  ,
e a  0 có đồ thị của đạo hàm f  x như hình vẽ. Biết rằng e  . n
Số điểm cực trị của hàm số y f  f x  2x là A. 7. B. 6. C. 10. D. 14.
------ HẾT ------ Trang 6/6 - Mã đề 121 BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-D 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10-D 11-A 12-C 13-D 14-B 15-D 16-A 17-B 18-A 19-D 20-B 21-C 22-D 23-B 24-C 25-D 26-C 27-C 28-D 29-A 30-B 31-A 32-C 33-D 34-D 35-D 36-C 37-D 38-B 39-D 40-C 41-D 42-B 43-D 44-A 45-D 46-C 47-A 48-C 49-D 50-A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C.
Có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 2: Chọn C.
Hình dạng bảng biến thiên là của hàm trùng phương nên chọn đáp án C hoặc D.
Nhìn và bnagr biến thiên thấy hệ số a  0 nên chọn đáp án C. Câu 3: Chọn C.
Với các số thực dương a,b bất kì ta có: ln ab  ln a  ln . b Câu 4: Chọn D. f ' x  0, x   ;
a b. Dấu “=” xảy ra một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng  ; a b.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số đồng biến trên 1;3. Câu 5: Chọn D.
Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là số hoán vị của 4 phần tử P  4!  24. 4 Câu 6: Chọn B. 8
+ Ta có AA'   ABC nên A C  ABC   A C AC    0 ' , ' , A'CA  45 . Khi đó: 0 AA' 0 tan 45   AA'  AC.tan 45  . a AC 2 1 a 3 + 0 S  .A . B AC.sin 60  . ABC 2 4 2 3 a 3 a 3 + Vậy V  S .AA'  .a  . ABC.A'B 'C ' ABC 4 4 Câu 7: Chọn B. x  0
Ta có f ' x  0  x x  xx  2 3 1  0  .  x  1
Bảng xét dấu của f ' x
Do đó hàm số f  x có hai điểm cực trị. Câu 8: Chọn D. 1 1 3  3  3x 1 3x 1 Ta có lim  lim  lim x  3; lim  lim  lim x y y  3. x x x 1 x 1 x x x 1 x 1 1 1 x x
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  3. Câu 9: Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số nghiệm của phương trình f  x  3 là 2. Câu 10: Chọn D. Xét đáp án D, ta có 3 2
y  x  x  y '  3x 1  0 x   .  Suy ra hàm số 3
y  x  x đồng biến trên .  9 Câu 11: Chọn A.
Gọi d là công sai của cấp số cộng. u  u 39  3  8 1  
Ta có u  u  7d  d  
 6. Vậy công sai của cấp số cộng là d  6. 8 1 7 7 Câu 12: Chọn C.
Ta có AB / /CD  CD / / SAB  d S ,
A CD  d CD,SAB  d D,SAB. AD  AB Do 
 AD  SAB  d D,SAB  AD  . a AD  SA Câu 13: Chọn D.
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH  a 3 1 AB  2a  BC  2a  S  a  a A  BC 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2a 3 V  .S .SH  .2a .a 3  . S .ABC 3 ABC 3 3 Câu 14: Chọn B. 10 3 1 1 1 a Ta có: V  S .OA  . .O . B OC.OA  . 3 OBC 3 2 6 Câu 15: Chọn D. 2 3 3 9 3
Diện tích đáy B là diện tích một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 3  B   ; 4 4
Chiều cao khối lăng trụ h  3; 9 3 27 3
Khi đó thể tích khối lăng trụ đều này là S  . B h  .3  4 4
Vậy ta chọn phương án D làm đáp án. Câu 16: Chọn A. 4 10 10 10 5 2 3 4 2 3 3 3.2 6 3
Q  a . a  a .a  a  a  a  a .
Vậy ta chọn phương án A làm đáp án. Câu 17: Chọn B. x  0 Ta có 2
y '  3x  6x  y  0  .  x  2 x  2 0  y ' + 0  0 +
Điểm cực đại của hàm số là x  2  . Câu 18: Chọn A. 11 Ta có: log   4 9 log2 5 log2 3 log2 5 log215 A  2  2  2  15. Câu 19: Chọn D.
Số giao điểm của đường thẳng y  4x và đường cong 3
y  x là số nghiệm của phương trình hoành độ giao x  0 điểm: 3 3 x 4x x 4x 0 x  2 x 4 0          x  2 .  x  2 
Vậy số giao điểm của đường thẳng và đường cong là 3. Câu 20: Chọn B.
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 1 1 2a 2 V  .S .SA  .a .a 2  (đvtt). 3 ABCD 3 3 Câu 21: Chọn C.
Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt. Câu 22: Chọn D. 2 3  a b  1 1 1 Ta có: log 
  2  log v  log c  2  .2  3   . a  c  3 a a 3 3   12 Câu 23: Chọn B.
Xét đáp án A hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy đáp án A đúng.
Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực đại tại x  0, giá trị cực đại là y  3 nên đáp án B là khẳng định sai, chọn đáp án B.
Xét đáp án C đúng nên loại.
Xét đáp án D đúng nên loại. Câu 24: Chọn C. Ta có: 2 y '  6x  6x 12 x  1 1  ; 2 y '  0   x  2   1  ;2 f  
1  15, f 2  6, f   1  5
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  2x  3x 12x  2 trên đoạn 1;2 là max f  x 15 tại x  1  nên chọn  1  ;2 đáp án C. Câu 25: Chọn D.
Gọi A x ; y là giao điểm của C với trục tung. 0 0 
Khi đó: x  0  y  1 nên A0;  1 . 0 0 Ta có: 2
y '  3x 1 y '0  1.
Phương trình tiếp tuyến của C tại A0;  1 là y  y ' x x  x  y 0   0  0  y  1  x  0 1  y  x 1 Câu 26: Chọn C.
Ta có: f  x  m  0  f  x   . m
Đặt C : y  f  x và d  : y   . m
Số nghiệm của phương trình f  x  m là số giao điểm của C và d .
Để phương trình f  x  m có 3 nghiệm phân biệt thì 4  m  0  0  m  4. Câu 27: Chọn C.
Từ dạng của đồ thị hàm số, ta thấy y '  0 x   1. 13 Câu 28: Chọn D.  x x2 2 2 x x x 2 3 3 3 2.3 .3 3 x 9x 9 x P             2  23 2  25  P  25  5. Câu 29: Chọn A. Hàm số 4 y  3x  2 TXĐ: D  .  3 y '  4x  0  x  0. Bảng xét dấu: x  0  y '  0  Vậy hàm số 4
y  3x  2 nghịch biến trên khoảng  ;  0. Câu 30: Chọn B. Hàm số 3 2 y  x  3x  3 TXĐ: D  .  2 y '  3x  6x
Gọi M  x ; y là tiếp điểm. 0 0 
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M : k  y ' x 0  x  0
Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc 2 0
k  0  3x  6x  0  . 0 0 x  2   0
+ x  0 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 0; 3   là: y  3
   0 x  0  y  3. 0 + x  2
 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M  2  ; 
1 là: y 1  0 x  2  y  1. 0
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  3 song song với trục hoành. Câu 31: Chọn A. 14
SA vuông góc với mặt phẳng  ABC nên góc giữa SB và mặt phẳng  ABC là  SB . A SA a
Xét tam giác SBA vuông tại , A ta có:  SBA      0 tan 1 SBA  45 . AB a Câu 32: Chọn C. 3 1 3 4 2 2 .2  5 .5 2  5 9 9 P      1  0. 10 :10  0, 0 1 3 2 1 10 1 1 9 1 10 10 Câu 33: Chọn D. x 1 x 1 lim y  lim  0, lim y  lim
 0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị 2 2 x x x  2x  3 x x x  2x  3 hàm số. x 1 x 1 lim y  lim  , lim y  lim
  nên đường thẳng x  1 và x  3  là tiệm cận đứng   2   2 x 1  x 1    x 3  x3 x 2x 3 x  2x  3 của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Câu 34: Chọn D.
Hình mười hai mạt đều có ba mươi cạnh. Câu 35: Chọn D.
Thể tích khối lăng trụ V  . B h  3.2  6 . Câu 36: Chọn C. 15 Tập xác định D   2 y '  3x  62m   1 x 12m  5
Hàm số đồng biến trong khoảng 2; khi y '  0, x  2;. 2  3x  62m   1 x 12m  5  0 x  2;. 2   2 x   m   3x 6x 5 3 6 2
1 x 12m  5  0  m  x    12 x   , 2;  1 2 3x  6x  5 Xét hàm số g  x      x   , x 2; . 12 1 2   g  x 3x 6x 1 '   0, x
  2;  Hàm số g x đồng biến trong khoảng 2;. 2   12 x   1 Do đó: m  g  x x
    m  g   5 , 2; 2  m  . 12 5 Vì 0  m 
. Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán. 12 Câu 37: Chọn D. Cách 1:
Phương trình đường thẳng d  có hệ số góc m và đi qua A2;0 là y  mx  2m
Hoành độ giao điểm của d  và C là nghiệm của phương trình: x  2 3 2
x  6x  9x  2  m x   1   x  2 2 x  4x  m   1  0   2 x  4x  m 1  0    1
x  2  y  0  A2;0. Do đó: C cắt d  tại 3 điểm phân biệt  phương trình   1 có hai nghiệm phân  '  3  m  0 m  3 m  3 biệt x ; x khác 2        m  3 1 2 2 2  4.2  m 1  0 m  3  0 m  3 x  x  4 x  x  0 x  0 Theo định lí Vi-et: 1 2  , mà 1 2 1
m  0  m 1  0     x x  m 1  x .x  0 x  0 1 2  1 2  2
Giả sử B  x ;mx  2m và C  x ;mx  2m  B ' 0;mx  2m và C '0;mx  2m . 2  2 2   1  1 1 
 B 'C '  mx  x  m x  x ; BB '  x  x ;CC '  x  x 1 2  1 2 1 1 2 2 1 Ta có: S
 B 'C ' BB ' CC '  8  B 'C ' BB ' CC ' 16  m x  x x  x  16 BB 'C 'C     1 2  1 2  2 16
 m x  x  4  m x  x 2 16  m  x  x 2 2 2 2
 4x x   16  m 16  4m  4  16 1 2 1 2 1 2 1 2    
 m  m    m  m  2 3 2 3 4 0 1 2  0  m  1  hoặc m  2
Vì 0  m  3  m  2  m 1;5. Cách 2:
Phương trình đường thẳng d  có hệ số góc m và đi qua A2;0 và y  m x  2
Xét hàm số y  f  x 3 2
 x  6x  9x  2 C TXĐ: D   2 y '  3  x 12x  9  0  6  x  1
 2  x  2; f 2  0
 Đồ thị C nhận điểm A2;0 làm điểm uốn.
 B và C đối xứng nhau qua ;
A B ' và C ' đối xứng nhau qua O   BB ' CC '
OA là đường trung bình của hình thang BB 'C 'C   OA  2 2
Diện tích của hình thang BB 'C 'C bằng 8  B 'C '  4 x  0
Không mất tính tổng quát, giả sử 3 2
y  0  y  2  x  6x  9x  2  2 B  B B B B B x  3  B
+ x  0  B 0;2  d có phương trình y  x  2  m  1   0 (loại). B   
+ x  3  B 3;2  d có phương trình y  2x  4  m  2 (thỏa mãn). B   
Vậy giá trị của m thuộc khoảng 1;5. Câu 38: Chọn B. 17
Gọi M , N lần lượt là giao điểm của P với S , A SD  MN / / A ; D kẻ AH  BM tại H AD  S ;
A AD  AB  AD  SAB  MN  SAB  MN  MB và MN  AH MB
* MN  MB  Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là .MN  BC  2
* AH  MN, AH  BM , MN / / AD  AH là khoảng cách từ AD đến P  AH  h MN SM
Đặt AM  x 0  x  3a  SM  3a  . x Ta có:  (do MN / / AD). AD SA MN 3a  x 3a  x    MN  , mà 2 2 2 2 MB  AB  AM  a  x a 3a 3 2 2 2 2 2 5a a  x  3a  x  2 5a
Diện tích thiết diện là  .  a    3 2  3  3 2 2  a  x  a  x 2  a   2 2 a  x  2 2 a  ax  x  4 . 6 4 5 36 12  80a 4 3 2 2 2 2 3 4 4
 36a 12a x  a x  36a x 12ax  x 80a  0 4 3 2 2 3 4
 x 12x x  37x a 12ax  44a  0  x  2a AM .AB 2 . a a 2a 2 5a
 MB  a 5  h  AH     MB a 5 5 5 2 5a
Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng P là . 5 Câu 39: Chọn D. 18 Ta có V  V V B.ACED S. ABC ABED V SE SD 1 2 1 SBED  .  .  V SC SA 2 3 3 SABC Đặt AB  AC  . a Khi đó, ta có: 2 2 2 2 2 SA  SB  AB  12  a 2 2 2 2 2
SC  SB  BC  12  2a Câu 40: Chọn C. t Xét hàm số f t  
trên khoảng 0;. 2 t 1 2 1 t Có: f 't 
, f ' t  0  1 t  0  t  1  2   2  2t  1
Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thif tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. Câu 41: Chọn D.
Từ đồ thị ta có: lim y    a  0. x
Gọi x và x lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho  x  x . 1 2  1 2
Từ đồ thị ta thấy: x  x  0  ab  0  b  0. 1 2 19
Và: x .x  0  ac  0  c  0. 1 2
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y  d  0.
Vậy trong các số a,b, c, d có hai số dương. Câu 42: Chọn B.
Khi m  0, hàm số trở thành 2
y  x  2 có đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có một cực
đại và không có cực tiểu (thỏa mãn bài toán)
Khi m  0, hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi: m  0 m  0 m  0          m  m 2m   1 0. 1  0 2m 1  0 m   2
Vậy hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi m  0. Câu 43: Chọn D. 2x 1
Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng d  và đồ thị hàm số y  x 1 2x 1
 x  m 1,x    1 x 1
 2x 1  x  m   1  x   1 2
 x  m  2 x  m  2  02 2x 1 Phương trình
 x  m 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân x 1 biệt x , x  1  . 1 2   0 
 m  22  4m  2  0 m  2 2      m  8m 12  0  1  m 2 m 2 0       1   0 m  6
Gọi M  x ; x  m 1 , N x ; x  m 1 là giao điểm của hai đồ thị. 1 1   2 2 
Ta có MN  2 3  MN  12   x  x 2   x  x 2 2  12 2 1 2 1
 x  x  2x x  6  x  x 2 2 2  4x x  6  0 2 1 1 2 1 2 1 2
 m  2  m   2 2 4
2  6  0  m  8m  6  0
 m  2  m   2 2 4
2  6  0  m  8m  6  0 20 m  4  10   m  4  10
So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị m  4  10. Câu 44: Chọn A. Đặt 3 2
t  x  2x  t '  x  2  0, x
  t x đồng biến trên 1;  1 . x   1  ;  1  t   1  t  t   1  3   t  3
Suy ra 6  f t  5 Như vậy khi đó
g t   f t  3 f m
 f m   f m   f m   m
 Max g t  Max53 f m ; 6
  3 f m 5 3   6 3   5 3   6 3   2 6 f m 1 11  2 Câu 45: Chọn D. Ta có: bc b  bc     a  b  a   logc   log 1 log c 3 3log log 1. c c  1 log a log a c c ca a  ca     a  b   b   logc   log 1 log c 4 log 4 log 1. c c 2 log b log b c c
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình  5 log  3  log a  log b  1 a  c c c  11     log ab  a  b  c   9 log log . log a  4log b  1  4 c c 11  c c log b  c  11 Câu 46: Chọn C.
Đường thẳng d đi qua điểm A1;m hệ số góc k có phương trình là y  k  x   1  . m
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị C khi và chỉ khi hệ phương trình 3 2 x  3x 1  k  x  1 m  1  có nghiệm . x 2 3  x  6x  k  2 21
Thay (2) vào (1) ta có phương trình 3 2 x  x    2 x  xx   3 3 1 3 6
1  m  2x  6x 1  m3.
Qua điểm A1;m kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị C  phương trình 3 có ba nghiệm phân biệt 
hai đồ thị hàm số y  f  x 3
 2x  6x 1 và y  m cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Ta có bảng biến thiên của hàm số 3
y  2x  6x 1 như sau: x  1 1  f ' x + 0  0 + f  x 3  y  m  5
Từ bảng biến thiên của hàm số y  f  x suy ra 5 3 3 5 m Z m m 
          m2; 1  ;0;1;2;3;  4 . Vậy
có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Chọn A.
Gọi I là giao điểm của PQ và AB V  V V  V V . MNPQ I .MPN I .QMN P.MNI Q.MNI Tính diện tích MNI MN  1 1
Gọi E là trung điểm của SQ  PE / / AB và PE  AB 3 22 Ta có P  EQ  IBQ g. . c g   PE  IB 1 2  IB  AB  . 3 3 2 2 2 4 13 13 IN  BN  IB  1   IN  . 9 9 3
Áp dụng định lý cosin cho tam giác IAM có: 2 2 0 IM  IA  AM  2I . A AM .cos 45 2 2  8  8 2 34 34    
 2 2. . 2.   IM  .  3  3 2 9 9 13 34 1   2 2 2 MN  IN  MI 2 13 9 9 cos MNI    . 2.MN.IN 13 13 2.1. 3 sin  3 2 MNI  1 cos  MNI  . 13 1 S  MN NI  1 13 3 1 . . .sin MNI  .1. .  . MNI 2 2 3 13 2 1 V  d P MIN S  d Q MIN S MNPQ    1 . ; . . MIN  ; . 3 3 MIN 1 2 1 1
 . d S;MIN .S  . .d S MIN S MIN  ; . 3 3 3 3 MIN 1 1 1  . d S;MIN .S  d S ABC S MIN  ; . 3 3 9 MIN
Vì SA  SB  SC nên hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng  ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mà tam giác ABC vuông tại B nên tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là điểm M . 1 1 7 Vậy V  . 7.  . MNPQ 9 2 18 Câu 48: Chọn C. 23
Ta có A' MC ' vuông tại M có  0 1 2
A'C ' M  30  A' M  .A'C '  2 2 a 3 MC '   B 'C '  a 3. 2
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và mặt phẳng  ABC      AMN ; A'B 'C '    S
Tam giác A' MC ' là hình chiếu của tam giác AMN trên mặt phẳng  A' B 'C ' nên ' ' cos A MC   SAMN 1 1 3a Ta có S  .S  .A . B AC.sin  2 BAC  . A'MC ' 2 ABC 4 8 2 2 2 2 2 2  a  5a a 5 AN  AC  CN  a    AN  .    2  4 2 2 2 2 2 2 2  A'C '  5a a 5
AM  AA'  A' M  AA'    AM     2  4 2 2 2 a  a 3  2 2 2 2 MN  C ' N  C ' M      a  MN  . a 4  2   
Gọi I là trung điểm của MN  AI  MN 2 2 AI  AN  IN  a 2 1 a 3 S  .AI.MN   cos  AMN 2 2 4 24 3
Vậy số đo góc giữa mặt phẳng  AMN  và mặt phẳng  ABC bằng arccos . 4 Câu 49: Chọn D.
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 18 đỉnh của đa giác ta được 1 tam giác nên n 3  C  816. 18
Vì đa giác đã cho là đa giác đều có 18 đỉnh nên từ mỗi đỉnh có thể tìm ra 8 cặp điểm để cùng với nó tạo ra 1 tam
giác cân, trong đó có 1 tam giác đều. Từ 18 đỉnh của đa giác đều có thể tạo ra 6 tam giác đều. Vậy số tam giác
cân và đều mà 18 đỉnh của đa giác đều đó tạo ra là: 18.7  6  132 132 11 Xác suất cần tìm là:  . 816 68 Câu 50: Chọn A.
Ta có: y '   f 'x  2 f " f x  2x  
 f 'x  2  0   1
y '  0   f ' x  2 f " f x  2x  0      f " f    x  2x  0  2 Xét phương trình   1  f ' x  2.
Từ đồ thị ta có phương trình  
1 có 3 nghiệm phân biệt x ,0, x x  m  0  n  x . 1 2  1 2  Xét phương trình 2.
Trước hết ta có: f  x 3 2 '
 4ax  3bx  2cx  d.
f '0  2  d  2. Suy ra: f  x 4 3 2
 ax  bx  cx  2x  . e  f x 4 3 2           f  f   x 2x m ax bx cx e m 2 "  2x  0       f   x 4 3 2  2x  n
ax  bx  cx  e  n 4 3 2
ax  bx  cx  m  e 2a   . 4 3 2
ax  bx  cx  n  e  2b 25
Số nghiệm của hai phương trình 2a và 2b lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y  m  e và
y  n  e (trong đó m  e  n  e  0) với đồ thị hàm số g  x 4 3 2  ax  bx  cx . g  x 3 2 '  4ax  3bx  2c . x g  x 3 2 3 3 '
 0  4ax  3bx  2cx  0  4ax  3bx  2cx  2  2 x  x  0 1 f ' x 2     x  0  x  x  0  2
Từ đồ thị hàm số y  f ' x suy ra:
+) lim f ' x   nên a  0 nên lim g  x  , lim g  x   .  x x x
Bảng biến thiên của hàm số y  g  x :
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình 2a,2b mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt
(hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x ,0, x . 1 2
Suy ra phương trình  f 'x  2 f " f   x  2x  0 
có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số
y  f '  f  x  2x 
 có 7 điểm cực trị. 26
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-lan-1-nam-2020-2021-truong-thpt-chuyen-hung-yen
  • HYYYY