Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đáp án và lời giải chi tiết đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 1 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa.

44 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

39 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mã đề thi: 101
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
(LẦN 1) NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang, gồm 50 câu)
Họ, tên thí sinh:........................................................; Số báo danh:...................................................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ...................................; Chữ ký của cán bộ coi thi 2: ..........................
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy
8R =
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình trụ
bằng:
A.
24
π
. B.
192
π
. C.
48
π
. D.
64
π
.
Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh.
A.
. B.
3
20
. C.
20
3
. D.
.
Câu 3. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
28
x+
=
.
A.
{
}
4S =
. B.
{ }
1S =
. C.
{ }
3.S =
D.
{
}
2S =
.
Câu 4. Tập xác định của hàm số
( )
1
5
1yx= −
là
A.
{ }
\1
. B.
( )
1; +∞
. C.
(
)
0;
+∞
. D.
[
)
1;
+∞
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0;1; 1A −
,
( )
2; 3; 2
B
. Vectơ
AB

có tọa độ là
A.
( )
3; 4;1
. B.
( )
1; 2; 3
. C.
( )
3; 5;1
. D.
( )
2; 2;3
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
;
ab
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
,
x ax b
= =
được tính theo công thức
A.
(
)
d
b
a
S fx x=
∫
. B.
( )
d
b
a
S fx x=
∫
. C.
( )
2
b
a
S f xx=
∫
d
. D.
( )
d
a
b
S fx x=
∫
.
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình :
A.
1y =
. B.
1y = −
. C.
1
4
y =
. D.
4y =
.
Câu 8. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.
1x =
. B.
0x =
. C.
5x =
. D.
2x =
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
42
fx x x= +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
(
)
53
11
53
f x dx x x C=++
∫
B.
( )
42
f x dx x x C=++
∫
.
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
C.
( )
53
f x dx x x C=++
∫
. D.
( )
3
42f x dx x x C= ++
∫
.
Câu 10. Biết . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1x −=
là
A.
3x =
. B.
1x =
. C.
5x =
. D.
1x = −
.
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
0;2
.
A.
5M = −
. B.
1
3
M =
. C.
1
3
M = −
. D.
5M =
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có tâm
( )
1; 4;3I
−
,bán kính
32R =
là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z+ +− ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 32xy z− ++ +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z− ++ +− =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z−+−+−=
.
Câu 14. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
4u = −
và công bội
5q =
. Tính
4
u
A.
4
800u =
. B.
4
600u =
. C.
4
500u = −
. D.
4
200u =
.
Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
5yx x=−+
với trục hoành là
A.
1
B.
3
C.
2
D.
0
Câu 16. Đạo hàm của hàm số
7
x
y =
trên
là
A.
1
.7
x
yx
−
′
=
. B.
1
7 ln 7
x
y
−
′
=
. C.
7
ln 7
x
y
′
=
. D.
7 ln 7
x
y
′
=
.
Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
23
3
là
A.
6
6
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Câu 18. Cho hàm số
( )
sin 2fx x x= −
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
cos 2
22
xx
f x dx C=++
∫
. B.
( )
2
cos 2
2
x
f x dx x C=++
∫
.
C.
( )
2
cos 2
2
x
f x dx x C=++
∫
. D.
( )
2
sin
2
x
f x dx x C=++
∫
.
Câu 19. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.
{ }
3; 3
. B.
{ }
3; 5
. C.
{ }
4;3
. D.
{ }
3; 4
.
Câu 20. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
0;2
. B.
( )
0; +∞
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
1;3
.
( )
5
1
d4fx x=
∫
( )
5
1
3dfx x
∫
4
3
64
12
7
O
1
2
3
2
4
y
x
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 21.
Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2
=SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2=AB a
(minh họa như
hình vẽ bên ). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng:
A.
90
o
. B.
60
o
.
C.
45
o
. D.
30
o
.
Câu 22. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
234
' 13 2fx x x x x=−−−
với mọi
x
. Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là
A.
1x =
. B.
2x
. C.
3x
. D.
0x =
.
Câu 23. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:
A.
1
3
. B.
19
28
. C.
16
21
. D.
17
42
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
2 22
422 0x y z x y zm+ ++ − + +=
là phương trình của mặt cầu?
A.
5
. B.
7
. C.
4
. D.
6
.
Câu 25. Cho
( )
2
0
3 2 1d 6
m
xx x−+ =
∫
. Giá trị của tham số
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
;0−∞
. B.
( )
0;4
. C.
(
)
3;1−
. D.
( )
1;2−
.
Câu 26. Cho hàm số
ax b
y
xc
+
=
+
có đồ thị như hình bên với
,, .abc∈
Tính giá trị của biểu thức
32Ta b c=−+
A.
12T =
. B.
10T =
. C.
9T = −
. D.
7T = −
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình
( )
1fx m+=
có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
01m<<
. B.
12m≤≤
. C.
01m≤≤
. D.
12m<<
.
Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′′
có
3BC a
′
=
, đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
2
3
a
V =
. B.
3
62
a
V =
. C.
3
2Va=
. D.
3
2Va=
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 29. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1xx+< −
.
A.
(
)
2;S = +∞
. B.
( )
1; 2S = −
. C.
( )
;2S = −∞
. D.
1
;2
2
S

=


.
Câu 30. Cho
log 3,log 2
aa
bc= = −
. Khi đó
( )
32
log
a
ab c
bằng bao nhiêu?
A.
8
. B.
5
. C.
13
. D.
10
.
Câu 31. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
AB a=
, biết thể tích
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
là
3
4
3
a
V
=
. Tính khoảng cách
h
giữa hai đường thẳng
AB
và
BC
′′
.
A.
3
a
h =
. B.
8
3
a
h
=
. C.
3
8
a
h =
. D.
2
3
a
h =
.
Câu 32. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước
a
,
3a
,
2
a
là
A.
2
8a
. B.
2
4 a
π
. C.
2
16 a
π
. D.
2
8
a
π
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( )
1;0;0A
,
( )
0;0;1B
,
(
)
2;1;1C
. Diện tích của
tam giác
ABC
bằng:
A.
7
2
. B.
6
2
. C.
5
2
. D.
11
2
.
Câu 34. Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
ac b=
. B.
2ac b+=
. C.
2
ac b=
. D.
2
2ac b=
.
Câu 35. Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của
đồ thị
( )
C
với trục tung là
A.
2yx=−−
. B.
2yx=−+
. C.
1yx=−+
. D.
2yx= −
.
Câu 36. Hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
y
x
=
trên
( )
;0−∞
thỏa mãn
( )
20F −=
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
ln ;0
2
x
Fx x
−

= ∀ ∈ −∞


.
B.
( )
( )
ln ;0Fx x C x= + ∀ ∈ −∞
với
C
là một số thực bất kì.
C.
( ) ( )
ln ln 2 ;0Fx x x= + ∀ ∈ −∞
.
D.
( ) ( ) ( )
ln ;0Fx x C x= − + ∀ ∈ −∞
với
C
là một số thực bất kì.
Câu 37. Ký hiệu
()H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
() .
x
y f x xe= =
, trục hoành, đường thẳng
1.x =
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay thu được khi quay
()H
quanh trục hoành.
A.
( )
2
1Ve
π
= −
. B.
2
1
1
4
Ve
π
= −
. C.
( )
2
1
1
4
Ve
π
= −
. D.
2
1Ve= −
.
Câu 38. Cho hàm số
( ) ( ) ( )
32
21 2 2
f x x m x mx=− − +− +
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
m
để hàm số
(
)
y fx
=
có 5 điểm cực trị là
;
a
c
b



(với
, , abc
là các số nguyên dương,
a
b
là phân
số tối giản). Giá trị của biểu thức
23Ma b c=++
là
A.
19M =
. B.
11M =
. C.
31M =
. D.
25M =
.
Câu 39. Cho hàm số
( )
53
f x ax bx cx
=++
,
( )
0, 0ab>>
thỏa mãn
( )
2
3
3
f = −
;
( )
9 80
f =
. Gọi
S
là tập
hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
[ ]
(
)
[
]
( )
1;5
1;5
max min 86
gx gx
−
−
+=
với
(
) (
)
( )
1 2 2. 4gx f x f x m
= − + ++
. Tổng của tất cả các phần tử của
S
bằng:
A.
78
−
. B.
80−
. C.
148−
. D.
74
−
.
Câu 40. Cho hàm
f
xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
[ ]
(
) (
)
23
0
3
3 ( ) 8 () '() d
x
fx ft f t t x

= ++

∫
, với mọi số thực
x
. Tích phân
( )
1
0
12 ( ) d
fx x+
∫
nhận giá trị trong
khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
(12;13).
B.
(13;14).
C.
(10;11).
D.
(11;12).
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
0 2023
y<<
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x yy+ −= +
.
A.
9
. B.
7
. C.
8
. D.
2023
Câu 42. Cho khối chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SC
,
mặt phẳng
(
)
P
chứa
AM
và song song
BD
chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt
1
V
là thể tích khối
đa diện có chứa đỉnh
S
và
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa đáy
ABCD
. Tỉ số
2
1
V
V
là
A.
2
1
3
V
V
=
. B.
2
1
2
V
V
=
. C.
2
1
1
V
V
=
. D.
2
1
3
2
V
V
=
.
Câu 43. Trong không gian, cho hình lăng trụ
.ABCD MNPQ
có tất cả các cạnh bằng
3
, đáy
ABCD
là
hình thoi và
60BAD = °
. Các mặt phẳng
( ) ( )
,ADQM ABNM
cùng tạo với đáy của lăng trụ góc
α
thỏa
mãn
tan 2 11
α
=
và hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
MNPQ
nằm bên trong hình thoi
này. Gọi
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
AMNQ
. Tính thể tích khối tứ diện
OABM
.
A.
33
22
. B.
3 33
44
. C.
3 33
88
. D.
33
88
.
Câu 44. Cho bất phương trình
( )
( )
22
77
log 2 2 1 log 6 5xx xx m
+ + +> + ++
. Tính tổng tất cả các giá trị
nguyên của tham số
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
[ ]
1; 3x ∈
.
A.
187
. B.
36
. C.
198
. D.
34
.
Câu 45. Cho y = f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số
( ) ( )
( )
4
1
3
g x f xf x= +
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
13
. B.
9
. C.
12
. D.
4
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 3;1A −
,
( )
2;1; 0B
,
( )
3; 1;1C −−
. Gọi
(;;)
Dabc
là điểm
sao cho
ABCD
là hình thang có cạnh đáy
AD
và diện tích hình thang
ABCD
bằng
4
lần diện tích tam
giác
ABC
. Tính
.abc++
A.
16−
. B.
24
−
. C.
22−
. D.
12−
.
Câu 47. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20
cm
. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10cm
(hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật
ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng
3
ab−
(đơn vị (
cm
), với
,ab
là các
số thực dương). Tìm
ab+
.
A.
7200
. B.
7100
. C.
7020.
D.
7010
.
Câu 48. Cho
,,xyz∈
thoả mãn
2 22
2
2
xyz
xyz
++=
++=
và hàm số
(
)
32
1
2 ln 2
3
fx x x x

= −+


.
Đặt
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
13ln 13 13ln 13
2022 2023
fx x x x x x fx x
gx
+ − −+ −+ −+ −+ − −
= −
. Số nghiệm thực của phương
trình
( )
0
gx
′
=
là
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 49. Cho hàm số
(
)
y fx
=
có đạo hàm
( )
2
3 6 4,fx x x x
′
= + + ∀∈
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc
( )
2023;2023−
của tham số
m
để hàm số
( ) (
) ( )
24 5gx f x m x
= −+−
nghịch biến trên
( )
0; 2
A.
2009
. B.
2011
. C.
2010
. D.
2008
.
Câu 50. Biết
5
1
1
dx ln 3 ln 5
1 31
ab c
x
=++
++
∫
(,, )abc Q∈
. Giá trị của
23
abc++
bằng:
A.
8
3
. B.
2
3
. C.
7
3
. D.
5
3
.
------------------------- HẾT---------------------
Trang 1/6 - Mã đề thi 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Mã đề thi: 102
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
(LẦN 1) NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang, gồm 50 câu)
Họ, tên thí sinh:......................................................; Số báo danh:....................................................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1: .................................; Chữ ký của cán bộ coi thi 2: ...........................
Câu 1. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
28
x+
=
.
A.
{ }
3.S =
B.
{ }
2S =
. C.
{ }
4S =
. D.
{ }
1S =
.
Câu 2. Biết . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
23
3
là
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
1
. D.
6
6
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0;1; 1A −
,
( )
2; 3; 2B
. Vectơ
AB

có tọa độ là
A.
( )
3; 4;1
. B.
( )
2; 2;3
. C.
( )
1; 2; 3
. D.
( )
3; 5;1
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
42
fx x x= +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
53
f x dx x x C=++
∫
. B.
( )
3
42f x dx x x C= ++
∫
.
C.
( )
53
11
53
f x dx x x C=++
∫
D.
( )
42
f x dx x x C=++
∫
.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
0;2
.
A.
1
3
M =
. B.
1
3
M = −
. C.
5M =
. D.
5M = −
.
Câu 7. Tập xác định của hàm số
( )
1
5
1yx= −
là
A.
{ }
\1
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
0; +∞
. D.
[
)
1; +∞
.
Câu 8. Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
4u = −
và công bội
5q =
. Tính
4
u
A.
4
500u = −
. B.
4
200u =
. C.
4
800u =
. D.
4
600u =
.
Câu 9. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh.
A.
. B.
3
20
C
. C.
3
20
. D.
20
3
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ.
( )
5
1
d4fx x=
∫
( )
5
1
3dfx x
∫
4
3
64
12
7
Trang 2/6 - Mã đề thi 102
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
0; +∞
. B.
(
)
;0−∞
. C.
( )
1;3
. D.
( )
0;2
.
Câu 11. Cho hàm số
( )
sin 2
fx x x= −
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
cos 2
2
x
f x dx x C=++
∫
. B.
( )
2
cos 2
2
x
f x dx x C=++
∫
.
C.
( )
2
cos 2
22
xx
f x dx C=++
∫
. D.
( )
2
sin
2
x
f x dx x C=++
∫
.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
(
)
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
,
x ax b
= =
được tính theo công thức
A.
( )
d
a
b
S fx x=
∫
. B.
( )
d
b
a
S fx x=
∫
. C.
( )
d
b
a
S fx x=
∫
. D.
( )
2
b
a
S f xx=
∫
d
.
Câu 13. Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1x −=
là
A.
1x =
. B.
5x =
. C.
1
x = −
. D.
3x
=
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có tâm
(
)
1; 4;3I
−
,bán kính
32R
=
là
A.
( )
(
) ( )
2 22
1 4 3 18xy z
− ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z
+ +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 32xy z− ++ +− =
. D.
( )
( ) (
)
2 22
1 4 3 18xy z−+−+−=
.
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình :
A.
4y =
. B.
1y =
. C.
1y = −
. D.
1
4
y =
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.
2x =
. B.
0x
=
. C.
5x =
. D.
1x =
.
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
7
x
y =
trên
là
A.
1
.7
x
yx
−
′
=
. B.
1
7 ln 7
x
y
−
′
=
. C.
7
ln 7
x
y
′
=
. D.
7 ln 7
x
y
′
=
.
Câu 18. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.
{ }
3; 5
. B.
{ }
4;3
. C.
{ }
3; 4
. D.
{ }
3; 3
.
O
1
2
3
2
4
y
x
Trang 3/6 - Mã đề thi 102
Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy
8R
=
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình trụ
bằng:
A.
24
π
. B.
192
π
. C.
48
π
. D.
64
π
.
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
5
yx x
=−+
với trục hoành là
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2=SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2=AB a
(minh họa như hình vẽ bên ). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng:
A.
. B.
90
o
.
C.
60
o
. D.
45
o
.
Câu 22. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
AB a=
, biết thể tích
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
là
3
4
3
a
V =
. Tính khoảng cách
h
giữa hai đường thẳng
AB
và
BC
′′
.
A.
3
a
h =
. B.
8
3
a
h =
. C.
3
8
a
h =
. D.
2
3
a
h =
.
Câu 23. Cho hàm số
ax b
y
xc
+
=
+
có đồ thị như hình bên với
,, .abc∈
Tính giá trị của biểu thức
32Ta b c=−+
A.
7T
= −
. B.
12T
=
. C.
10T =
. D.
9
T = −
.
Câu 24. Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của
đồ thị
(
)
C
với trục tung là
A.
2yx=−+
. B.
1yx=−+
. C.
2yx= −
. D.
2yx=−−
.
Câu 25. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
234
' 13 2fx x x x x=−−−
với mọi
x
. Điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là
A.
1x =
. B.
2x
. C.
3x
. D.
0x =
.
Câu 26. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước
a
,
3a
,
2a
là
A.
2
8 a
π
. B.
2
4
a
π
. C.
2
16 a
π
. D.
2
8a
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
2 22
422 0x y z x y zm+ ++ − + +=
là phương trình của mặt cầu?
A.
4
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Câu 28. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
( )
11
22
log 1 log 2 1xx+< −
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 102
A.
( )
;2S = −∞
. B.
1
;2
2
S

=


. C.
( )
2;S = +∞
. D.
( )
1; 2
S
= −
.
Câu 29. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình
(
)
1fx m
+=
có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
01m<<
. B.
12
m≤≤
. C.
01m≤≤
. D.
12m<<
.
Câu 30. Cho
(
)
2
0
3 2 1d 6
m
xx x−+ =
∫
. Giá trị của tham số
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
(
)
3;1
−
. B.
( )
1;2−
. C.
( )
;0−∞
. D.
( )
0;4
.
Câu 31. Cho
log 3, log 2
aa
bc= = −
. Khi đó
( )
32
log
a
ab c
bằng bao nhiêu?
A.
13
. B.
10
. C.
8
. D.
5
.
Câu 32. Hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
y
x
=
trên
( )
;0−∞
thỏa mãn
( )
20F −=
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ) ( )
ln ;0Fx x C x= − + ∀ ∈ −∞
với
C
là một số thực bất kì.
B.
( ) ( )
ln ;0
2
x
Fx x
−

= ∀ ∈ −∞


.
C.
( )
(
)
ln ;0Fx x C x= + ∀ ∈ −∞
với
C
là một số thực bất kì.
D.
( )
( )
ln ln 2 ;0Fx x x= + ∀ ∈ −∞
.
Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có
3BC a
′
=
, đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
62
a
V =
. B.
3
2Va=
. C.
3
2
Va=
. D.
3
2
3
a
V =
.
Câu 34. Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2
2ac b=
. B.
ac b=
. C.
2ac b+=
. D.
2
ac b
=
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( )
1;0;0A
,
( )
0;0;1B
,
( )
2;1;1C
. Diện tích của tam
giác
ABC
bằng:
A.
11
2
. B.
7
2
. C.
6
2
. D.
5
2
.
Câu 36. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:
A.
17
42
. B.
1
3
. C.
19
28
. D.
16
21
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 102
Câu 37. Ký hiệu
()H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
() .
x
y f x xe= =
, trục hoành, đường thẳng
1.x =
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay thu được khi quay
()H
quanh trục hoành.
A.
2
1Ve= −
. B.
( )
2
1Ve
π
= −
. C.
2
1
1
4
Ve
π
= −
. D.
( )
2
1
1
4
Ve
π
= −
.
Câu 38. Cho y = f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số
( )
( )
( )
4
1
3
g x f xf x= +
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
13
. C.
9
. D.
12
.
Câu 39. Cho
,,
xyz
∈
thoả mãn
2 22
2
2
xyz
xyz
++=
++=
và hàm số
( )
32
1
2 ln 2
3
fx x x x

= −+


. Đặt
( )
( )
( ) ( ) (
)
( )
( )
13ln 13 13ln 13
2022 2023
fx x x x x x fx x
gx
+ − −+ −+ −+ −+ − −
= −
. Số nghiệm thực của phương trình
(
)
0gx
′
=
là
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 40. Cho hàm
f
xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
[ ]
(
) ( )
23
0
3
3 ( ) 8 () '() d
x
fx ft f t t x

= ++

∫
, với mọi số thực
x
. Tích phân
( )
1
0
12 ( ) dfx x+
∫
nhận giá trị trong
khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
(13;14).
B.
(10;11).
C.
(11;12).
D.
(12;13).
Câu 41. Trong không gian, cho hình lăng trụ
.ABCD MNPQ
có tất cả các cạnh bằng
3
, đáy
ABCD
là hình
thoi và
60BAD = °
. Các mặt phẳng
( ) ( )
,ADQM ABNM
cùng tạo với đáy của lăng trụ góc
α
thỏa mãn
tan 2 11
α
=
và hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
MNPQ
nằm bên trong hình thoi này.
Gọi
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
AMNQ
. Tính thể tích khối tứ diện
OABM
.
A.
3 33
88
. B.
33
88
. C.
33
22
. D.
3 33
44
.
Câu 42. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20cm
. Người ta đổ một lượng nước vào phễu
sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10cm
(hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu
lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng
3
ab−
(đơn vị (
cm
), với
,ab
là các số thực
dương). Tìm
ab+
.
A.
7200
. B.
7010
. C.
7020.
D.
7100
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 102
Câu 43. Cho khối chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SC
,
mặt phẳng
( )
P
chứa
AM
và song song
BD
chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt
1
V
là thể tích khối
đa diện có chứa đỉnh
S
và
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa đáy
ABCD
. Tỉ số
2
1
V
V
là
A.
2
1
3
V
V
=
. B.
2
1
2
V
V
=
. C.
2
1
1
V
V
=
. D.
2
1
3
2
V
V
=
.
Câu 44. Cho bất phương trình
( ) ( )
22
77
log 2 2 1 log 6 5xx xx m+ + +> + ++
. Tính tổng tất cả các giá trị
nguyên của tham số
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
[ ]
1; 3x ∈
.
A.
34
. B.
187
. C.
36
. D.
198
.
Câu 45. Biết
5
1
1
dx ln 3 ln 5
1 31
ab c
x
=++
++
∫
(,, )abc Q∈
. Giá trị của
23abc++
bằng:
A.
2
3
. B.
5
3
. C.
8
3
. D.
7
3
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
53
f x ax bx cx=++
,
( )
0, 0ab>>
thỏa mãn
( )
2
3
3
f = −
;
( )
9 80f =
. Gọi
S
là tập
hợp tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
[ ]
(
)
[ ]
( )
1;5
1;5
max min 86gx gx
−
−
+=
với
( ) ( ) ( )
1 2 2. 4gx f x f x m= − + ++
. Tổng của tất cả các phần tử của
S
bằng:
A.
74−
. B.
80−
. C.
148−
. D.
78
−
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 3;1A −
,
( )
2;1; 0B
,
( )
3; 1;1C −−
. Gọi
(;;)Dabc
là điểm
sao cho
ABCD
là hình thang có cạnh đáy
AD
và diện tích hình thang
ABCD
bằng
4
lần diện tích tam giác
ABC
. Tính
.abc
++
A.
12
−
. B.
24−
. C.
22
−
. D.
16−
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
( ) ( )
32
21 2 2f x x m x mx=− − +− +
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
y fx=
có 5 điểm cực trị là
;
a
c
b



(với
, , abc
là các số nguyên dương,
a
b
là phân
số tối giản). Giá trị của biểu thức
23Ma b c=++
là
A.
11M
=
. B.
31M =
. C.
19M =
. D.
25M =
.
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
0 2023y<<
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x yy+ −= +
.
A.
7
. B.
8
. C.
2023
D.
9
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( )
2
3 6 4,fx x x x
′
= + + ∀∈
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
thuộc
( )
2023;2023−
của tham số
m
để hàm số
( ) ( ) (
)
24 5
gx f x m x= −+−
nghịch biến trên
( )
0; 2
A.
2009
. B.
2011
. C.
2010
. D.
2008
.
--------------------------- HẾT-------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
(LẦN 1)NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Mã đề
101
102
103
104
105
106
107
108
Câu 1
C
B
A
A
D
D
A
A
Câu 2
A
C
B
A
C
C
A
D
Câu 3
D
A
A
C
B
A
B
D
Câu 4
B
B
A
B
C
C
B
B
Câu 5
D
C
A
C
B
C
D
D
Câu 6
A
A
D
D
D
B
A
C
Câu 7
D
B
D
C
B
B
B
B
Câu 8
D
A
B
D
C
B
D
B
Câu 9
A
B
C
A
D
A
C
B
Câu 10
C
D
D
A
A
A
C
D
Câu 11
C
C
B
D
C
B
B
C
Câu 12
B
B
B
C
A
D
C
A
Câu 13
C
B
C
A
B
D
A
A
Câu 14
C
A
D
C
A
C
C
C
Câu 15
B
A
D
C
D
D
C
B
Câu 16
D
A
A
C
B
B
D
A
Câu 17
B
D
B
B
A
D
A
D
Câu 18
A
C
A
D
A
D
C
B
Câu 19
D
C
B
D
A
D
B
D
Câu 20
A
A
D
B
B
B
D
B
Câu 21
C
D
D
D
C
C
D
D
Câu 22
D
B
C
D
A
D
B
A
Câu 23
C
D
D
B
D
D
C
D
Câu 24
A
A
B
D
C
C
A
C
Câu 25
B
D
C
B
B
A
B
B
Câu 26
C
A
D
D
A
C
C
C
Câu 27
D
C
C
B
B
B
D
C
Câu 28
D
B
D
C
C
A
D
A
Câu 29
D
D
B
A
D
C
D
C
Câu 30
A
D
B
B
B
A
C
A
Câu 31
B
C
C
C
C
A
C
A
Câu 32
D
B
A
A
D
C
A
C
Câu 33
B
C
B
B
C
A
B
B
Câu 34
C
D
C
C
C
B
B
B
Câu 35
B
C
C
C
C
A
A
A
Câu 36
A
D
A
D
B
B
D
C
Câu 37
C
D
C
A
B
D
D
C
Câu 38
A
B
A
B
A
B
B
C
Câu 39
A
A
C
B
D
A
B
D
Câu 40
D
C
B
A
A
A
A
A
Câu 41
B
A
B
D
A
A
A
B
Câu 42
B
C
C
B
A
A
B
C
Câu 43
C
B
A
A
A
B
D
B
Câu 44
A
B
D
A
B
C
C
A
Câu 45
A
A
A
C
D
C
C
A
Câu 46
A
D
B
B
D
B
B
D
Câu 47
C
D
A
B
C
D
D
D
Câu 48
B
C
A
D
D
B
A
B
Câu 49
B
A
C
A
B
D
A
A
Câu 50
B
B
D
A
D
C
A
D
Trang
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
(LẦN 1) NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
MA TRẬN ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1, MÔN TOÁN
Lớp
Chủ đề
Nội dụng kiến
thức
Câu
Mức độ
Tổng
chương
NB
TH
VD
VDC
11
Tổ hợp-
XS
Tổ hợp
2
1
2
Xác suất
21
1
CSC,CSN
Csn
1
1
1
Góc,
khoảng
cách
Góc giữa
đường thẳng
và mp
23
1
2
Khoảng cách
24
1
12
Ứng dụng
đạo hàm
Tính đơn điệu
3,38
1
1
13
Cực trị
4,26,39,45
1
1
1
1
GTLN,GTNN
5,46
1
1
Đường tiệm
cận
6
1
Đồ thi và sự
tương giao đồ
thị
7,22,25,27
1
3
Hàm số
lũy thừa,
hs mũ và
logarit
Hàm số lũy
thừa
10
1
10
Hàm số mũ
8
1
PT, BPT mũ
11,47
1
1
Hàm số logarit
29,30
2
PT,BPT
logarit
9,28,40,48
1
1
2
Nguyên
hàm, tích
phân, ứng
dụng
Nguyên hàm
12,14,32
2
1
9
Tích phân
13,33,41,49
1
1
1
1
Ứng dụng
15,31
1
1
Thể tích
khối đa
diện
Hình đa diên;
Thể tích khối
đa diện
16,20,35,42,50
2
1
1
1
5
Mặt cầu,
mặt trụ,
mặt nón
Mặt cầu
36
1
3
Mặt trụ
17
1
Mặt nón
44
1
Hệ tọa độ
trong
không
gian
Hệ tọa độ
trong không
gian
18,19,34,37,43
2
2
1
5
Tổng
50
20(40%)
17(34%)
8(16%)
5(10%)
Trang
2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
(LẦN 1) NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Câu 1: Cho cấp số nhân
(
)
n
u
với
1
4u = −
và công bội
5q =
. Tính
4
u
A.
4
600u =
. B.
4
500u = −
. C.
4
200u =
. D.
4
800
u
=
.
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh.
A.
3
20
A
. B.
. C.
. D.
20
3
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
;0−∞
. B.
( )
1;3
. C.
( )
0;2
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 4: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.
1x =
. B.
0x =
. C.
5x =
. D.
2x =
.
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
0;2
.
A.
1
3
M =
. B.
1
3
M = −
. C.
5M =
. D.
5M
= −
.
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình :
A.
1
4
y =
. B.
4y =
. C.
1y =
. D.
1y = −
.
Câu 7: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
5yx x=−+
với trục hoành là
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Câu 8: Đạo hàm của hàm số
7
x
y =
trên
là
O
1
2
3
2
4
y
x
Trang
3
A.
7
ln 7
x
y
′
=
. B.
7 ln 7
x
y
′
=
. C.
1
.7
x
yx
−
′
=
. D.
1
7 ln 7
x
y
−
′
=
.
Câu 9: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1x −=
là
A.
1x = −
. B.
3x =
. C.
1x =
. D.
5x =
.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
( )
1
5
1yx= −
là
A.
[
)
1; +∞
. B.
{ }
\1
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 11: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
28
x+
=
.
A.
{ }
4S =
. B.
{ }
1S =
. C.
{ }
3.S =
D.
{ }
2S =
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
42
fx x x= +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
53
11
53
f x dx x x C=++
∫
B.
( )
42
f x dx x x C=++
∫
.
C.
( )
53
f x dx x x C=++
∫
. D.
( )
3
42f x dx x x C= ++
∫
.
Câu 13: Biết . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho hàm số
( )
sin 2fx x x= −
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
(
)
2
sin
2
x
f x dx x C=++
∫
. B.
( )
2
cos 2
2
x
f x dx x C=++
∫
.
C.
( )
2
cos 2
2
x
f x dx x C=++
∫
. D.
( )
2
cos 2
22
xx
f x dx C=++
∫
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
,x ax b= =
được tính theo công thức
A.
( )
d
b
a
S fx x=
∫
. B.
( )
d
b
a
S fx x=
∫
. C.
( )
2
b
a
S f xx=
∫
d
. D.
( )
d
a
b
S fx x=
∫
.
Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
23
3
là
A.
6
6
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy
8R =
và độ dài đường sinh
3l =
. Diện tích xung quanh của hình trụ
bằng:
A.
24
π
. B.
192
π
. C.
48
π
. D.
64
π
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có tâm
( )
1; 4;3I
−
,bán kính
32R =
là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z−+−+−=
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z+ +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 32xy z− ++ +− =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z− ++ +− =
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0;1; 1A −
,
( )
2; 3; 2B
. Vectơ
AB

có tọa độ là
A.
( )
2; 2;3
. B.
( )
1; 2; 3
. C.
( )
3; 5;1
. D.
( )
3; 4;1
.
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.
{ }
3; 5
. B.
{ }
4;3
. C.
{ }
3; 4
. D.
{ }
3; 3
.
( )
5
1
d4fx x=
∫
( )
5
1
3dfx x
∫
7
4
3
64
12
Trang
4
Câu 21: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên
3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:
A.
1
3
. B.
19
28
. C.
16
21
. D.
17
42
.
Câu 22: Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ
thị
( )
C
với trục tung là
A.
2yx=−+
. B.
1yx=−+
. C.
2yx
= −
. D.
2yx=−−
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2
=SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2=AB a
(minh họa
như hình vẽ bên ). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
(
)
ABC
bằng:
A.
. B.
.
C.
60
o
. D.
45
o
.
Câu 24: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
AB a=
, biết thể tích của
khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
là
3
4
3
a
V =
. Tính khoảng cách
h
giữa hai đường thẳng
AB
và
BC
′′
.
A.
8
3
a
h =
. B.
3
8
a
h =
. C.
2
3
a
h =
. D.
3
a
h =
.
Câu 25: Cho hàm số
ax b
y
xc
+
=
+
có đồ thị như hình bên với
,, .abc∈
Tính giá trị của biểu thức
32Ta b c=−+
A.
12T =
. B.
10T =
. C.
9T = −
. D.
7T = −
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
234
' 13 2fx x x x x=−−−
với mọi
x
. Điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là
A.
2x
. B.
3x
. C.
0x =
. D.
1x
=
.
Câu 27: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình
( )
1fx m+=
có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
01m<<
. B.
12m≤≤
. C.
01m≤≤
. D.
12m<<
.
Trang
5
Câu 28: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1xx+< −
.
A.
(
)
2;S = +∞
. B.
( )
1; 2S = −
. C.
( )
;2S = −∞
. D.
1
;2
2
S

=


.
Câu 29: Cho
log 3,log 2
aa
bc
= = −
. Khi đó
(
)
32
log
a
ab c
bằng bao nhiêu?
A.
8
.
B.
5
.
C.
13
.
D.
10
.
Câu 30: Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
2ac b+=
. B.
2
ac b=
. C.
2
2ac b=
. D.
ac b=
.
Câu 31: Ký hiệu
()
H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
() .
x
y f x xe= =
, trục hoành, đường thẳng
1.x =
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay thu được khi quay
()H
quanh trục hoành.
A.
2
1
Ve= −
. B.
( )
2
1Ve
π
= −
. C.
2
1
1
4
Ve
π
= −
. D.
( )
2
1
1
4
Ve
π
= −
.
Câu 32: Hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
y
x
=
trên
( )
;0−∞
thỏa mãn
( )
20F −=
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
(
) ( )
ln ;0
2
x
Fx x
−

= ∀ ∈ −∞


.
B.
( )
( )
ln ;0Fx x C x= + ∀ ∈ −∞
với
C
là một số thực bất kì.
C.
( ) ( )
ln ln 2 ;0Fx x x= + ∀ ∈ −∞
.
D.
( ) ( ) ( )
ln ;0Fx x C x= − + ∀ ∈ −∞
với
C
là một số thực bất kì.
Câu 33: Cho
( )
2
0
3 2 1d 6
m
xx x−+ =
∫
. Giá trị của tham số
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;2−
. B.
( )
;0−∞
. C.
(
)
0;4
. D.
( )
3;1−
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
2 22
422 0x y z x y zm+ ++ − + +=
là phương trình của mặt cầu?
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
4
.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có
3
BC a
′
=
, đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.
ABC A B C
′′′
.
A.
3
2Va=
. B.
3
2Va=
. C.
3
2
3
a
V
=
. D.
3
62
a
V =
.
Câu 36: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước
a
,
3a
,
2a
là
A.
2
8a
. B.
2
4 a
π
. C.
2
16 a
π
. D.
2
8 a
π
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
(
)
1;0;0
A
,
(
)
0;0;1B
,
( )
2;1;1C
. Diện tích của tam giác
ABC
bằng:
Trang
6
A.
11
2
. B.
7
2
. C.
6
2
. D.
5
2
.
Câu 38: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( )
2
3 6 4,fx x x x
′
= + + ∀∈
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
thuộc
( )
2023;2023−
của tham số
m
để hàm số
( ) ( ) ( )
24 5gx f x m x= −+−
nghịch biến trên
( )
0; 2
A.
2011
. B.
2010
. C.
2008
. D.
2009
.
Câu 39: Cho hàm số
( ) ( ) ( )
32
21 2 2f x x m x mx=− − +− +
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
y fx=
có 5 điểm cực trị là
;
a
c
b



(với
, , abc
là các số nguyên dương,
a
b
là phân
số tối giản). Giá trị của biểu thức
23
Ma b c=++
là
A.
25M =
. B.
11M =
. C.
31M =
. D.
19M =
.
Câu 40: Cho bất phương trình
( ) ( )
22
77
log 2 2 1 log 6 5xx xx m+ + +> + ++
. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên
của tham số
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
[ ]
1; 3x ∈
.
A.
34
. B.
187
. C.
36
. D.
198
.
Câu 41: Biết
5
1
1
dx ln 3 ln 5
1 31
ab c
x
=++
++
∫
(,, )abc Q∈
. Giá trị của
23abc++
bằng:
A.
7
3
. B.
5
3
. C.
8
3
. D.
2
3
.
Câu 42: Cho khối chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SC
, mặt
phẳng
( )
P
chứa
AM
và song song
BD
chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt
1
V
là thể tích khối đa diện
có chứa đỉnh
S
và
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa đáy
ABCD
. Tỉ số
2
1
V
V
là
A.
2
1
3
V
V
=
. B.
2
1
2
V
V
=
. C.
2
1
1
V
V
=
. D.
2
1
3
2
V
V
=
.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 3;1A −
,
( )
2;1; 0B
,
( )
3; 1;1C −−
. Gọi
(;;)Dabc
là điểm sao
cho
ABCD
là hình thang có cạnh đáy
AD
và diện tích hình thang
ABCD
bằng
4
lần diện tích tam
giác
ABC
. Tính
.abc++
A.
16−
. B.
24−
. C.
22−
. D.
12−
.
Câu 44: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20cm
. Người ta đổ một lượng nước vào phễu
sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10cm
(hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên
(hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng
3
ab−
(đơn vị (
cm
), với
,ab
là các số thực dương). Tìm
ab+
.
A.
7200
. B.
7020
. C.
7100.
D.
7010
.
Câu 45: Cho y = f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Trang
7
Hàm số
( ) ( )
(
)
4
1
3
g x f xf x
= +
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
13
. B.
9
. C.
12
. D.
4
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
53
f x ax bx cx=++
,
( )
0, 0ab>>
thỏa mãn
( )
2
3
3
f = −
;
( )
9 80f =
. Gọi
S
là tập hợp
tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
[ ]
( )
[ ]
( )
1;5
1;5
max min 86gx gx
−
−
+=
với
( ) ( ) ( )
1 2 2. 4gx f x f x m= − + ++
.
Tổng của tất cả các phần tử của
S
bằng:
A.
74−
. B.
80−
. C.
148−
. D.
78−
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
(
)
;xy
thỏa mãn
0 2023y<<
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x yy+ −= +
.
A.
2023
B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Câu 48: Cho
,,xyz∈
thoả mãn
2 22
2
2
xyz
xyz
++=
++=
và hàm số
( )
32
1
2 ln 2
3
fx x x x

= −+


. Đặt
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
13ln 13 13ln 13
2022 2023
fx x x x x x fx x
gx
+ − −+ −+ −+ −+ − −
= −
. Số nghiệm thực của phương trình
( )
0gx
′
=
là
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 49: Cho hàm
f
xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
[ ]
(
) ( )
23
0
3
3 ( ) 8 () '() d
x
fx ft f t t x

= ++

∫
, với mọi số thực
x
. Tích phân
( )
1
0
12 ( ) dfx x+
∫
nhận giá trị
trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
(10;11).
B.
(11;12).
C.
(12;13).
D.
(13;14).
Câu 50: Trong không gian, cho hình lăng trụ
.ABCD MNPQ
có tất cả các cạnh bằng
3
, đáy
ABCD
là hình
thoi và
60
BAD = °
. Các mặt phẳng
( ) ( )
,ADQM ABNM
cùng tạo với đáy của lăng trụ góc
α
thỏa mãn
tan 2 11
α
=
và hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
MNPQ
nằm bên trong hình thoi
này. Gọi
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
AMNQ
. Tính thể tích khối tứ diện
OABM
.
A.
3 33
44
. B.
3 33
88
. C.
33
88
. D.
33
22
.
-------- Hết ------
Trang
8
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
4u
= −
và công bội
5
q =
. Tính
4
u
A.
4
600u =
. B.
4
500u = −
. C.
4
200u =
. D.
4
800u =
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
33
41
. ( 4).5 500
u uq= =−=−
.
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh.
A.
3
20
A
. B.
. C.
. D.
20
3
.
Lời giải
Chọn B.
Số cách chọn ra là
3
20
C
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
;0−∞
. B.
( )
1;3
. C.
( )
0;2
. D.
( )
0; +∞
.
Lời giải
Chọn C
Xét đáp án C, trên khoảng
( )
0;2
đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A.
1x =
B.
0x =
. C.
5x =
D.
2x =
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
y
′
đối dấu từ
( )
+
sang
( )
−
tại
2x =
.
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm
2x =
.
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số
31
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
[ ]
0;2
.
A.
1
3
M =
. B.
1
3
M = −
. C.
5M =
. D.
5M = −
.
O
1
2
3
2
4
y
x
Trang
9
Lời giải
Chọn A
Trên đoạn
[ ]
0;2
ta luôn có
( )
( )
2
8
0 0;2
3
yx
x
′
=− < ∀∈
−
( đạo hàm vô nghiệm trên (0; 2))
Vì
( )
( )
1
0,25
3
yy= =−
nên
[ ]
0;2
1
max
3
My= =
.
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình :
A.
1
4
y =
. B.
4
y
=
. C.
1y =
. D.
1y = −
.
Lời giải
Chọn B.
Tiệm cận ngang
4
lim lim 4
1
xx
yy
→+∞ →−∞
= = =
Câu 7: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
5
yx x
=−+
với trục hoành là
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Lời giải
Chọn A.
Ta có
3
5
50 5
0
x
xx x
x
=
−+ =⇔ =−
=
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số
3
5yx x=−+
với trục hoành là
3
Câu 8: Đạo hàm của hàm số
7
x
y =
trên
là
A.
7
ln 7
x
y
′
=
. B.
7 ln 7
x
y
′
=
. C.
1
.7
x
yx
−
′
=
. D.
1
7 ln 7
x
y
−
′
=
.
Lời giải
Chọn B.
Theo công thức tính đạo hàm của hàm
x
ya=
ta có:
( )
7 7 .ln 7
xx
′
=
.
Câu 9: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1x −=
là
A.
1
x = −
. B.
3x =
. C.
1x =
. D.
5x
=
.
Lời giải
Chọn D.
Đkxđ:
2x >
.
Phương trình
23 5
xx⇔−=⇔=
.
Câu 10: Tập xác định của hàm số
( )
1
5
1yx= −
là
A.
[
)
1; +∞
. B.
{ }
\1
. C.
( )
1; +∞
. D.
( )
0; +∞
.
Lời giải
Chọn C
Vì
1
5
∉
nên hàm số xác định khi và chỉ khi
10 1xx−> ⇔ >
Vậy tập xác định của hàm số
( )
1;D = +∞
Trang
10
Câu 11: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
28
x+
=
.
A.
{ }
4S =
. B.
{ }
1S =
. C.
{ }
3.S =
D.
{ }
2S =
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
1 13
2 8 2 2 13 2
xx
xx
++
= ⇔ = ⇔ += ⇔ =
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
{ }
2S =
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
42
fx x x= +
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
53
11
53
f x dx x x C=++
∫
B.
( )
42
f x dx x x C=++
∫
.
C.
( )
53
f x dx x x C=++
∫
. D.
( )
3
42f x dx x x C= ++
∫
.
Lời giải
Chọn A
( )
f x dx =
∫
( )
42
x x dx+
∫
53
11
53
x xC=++
.
Câu 13: Biết . Giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 14: Cho hàm số
( )
sin 2fx x x= −
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
(
)
2
sin
2
x
f x dx x C=++
∫
. B.
( )
2
cos 2
2
x
f x dx x C=++
∫
.
C.
( )
2
cos 2
2
x
f x dx x C=++
∫
. D.
( )
2
cos 2
22
xx
f x dx C=++
∫
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
sin 2 d = d sin 2 dx x x xx xx−−
∫ ∫∫
2
cos 2
22
xx
C=++
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
;ab
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
,x ax b= =
được tính theo công thức
A.
( )
d
b
a
S fx x=
∫
. B.
( )
d
b
a
S fx x=
∫
. C.
( )
2
b
a
S f xx=
∫
d
. D.
( )
d
a
b
S fx x=
∫
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
,x ax b= =
được tính
( )
d
b
a
S fx x=
∫
Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
23
3
là
( )
5
1
d4fx x=
∫
( )
5
1
3dfx x
∫
7
4
3
64
12
( ) ( )
55
11
3 d 3 d 3.4 12fx x fx x= = =
∫∫
Trang
11
A.
6
6
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là
123 3
..
33 2
V
=
.
1
3
=
.
Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy
8R =
và độ dài đường sinh
3
l =
. Diện tích xung quanh của hình trụ
bằng:
A.
24
π
. B.
192
π
. C.
48
π
. D.
64
π
.
Lời giải
Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ
2 48
xq
S Rl
ππ
= =
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu có tâm
( )
1; 4;3
I
−
,bán kính
32R =
là
A.
( )
(
)
( )
2 22
1 4 3 18xy z−+−+−=
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z+ +− ++ =
.
C.
(
) (
) ( )
2 22
1 4 3 32xy z
− ++ +− =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z− ++ +− =
.
Lời giải
Chọn D.
Mặt cầu có tâm
( )
1; 4;3I −
, có bán kính
32R =
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
( ) ( ) ( )
2 22
1 4 3 18xy z− ++ +− =
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
0;1; 1A −
,
( )
2; 3; 2B
. Vectơ
AB

có tọa độ là
A.
( )
2; 2;3
. B.
( )
1; 2; 3
. C.
( )
3; 5;1
. D.
( )
3; 4;1
.
Lời giải
Chọn A.
Hai điểm
( )
0;1; 1A −
,
( )
2; 3; 2B
. Vectơ
AB

có tọa độ là
( )
2; 2;3
.
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A.
{ }
3; 5
. B.
{ }
4;3
. C.
{ }
3; 4
. D.
{ }
3; 3
.
Lời giải
Chọn C
Hình bát diện đều mỗi mặt có 3 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh nên là loại khối đa diện đều
loại
{ }
3; 4
.
Câu 21: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên
3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:
A.
1
3
. B.
19
28
. C.
16
21
. D.
17
42
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
(
)
3
9
84nCΩ= =
.
Gọi biến cố
A
: “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy ra biến cố đối là
A
: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
Vậy
( ) ( )
( )
3
6
20 20 16
20 1
84 84 21
nA C PA PA==⇒=⇒=−=
.
Trang
12
Câu 22: Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ
thị
( )
C
với trục tung là
A.
2yx=−+
. B.
1yx=−+
. C.
2yx
= −
. D.
2yx=−−
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( )
;
M ab
là giao điểm của đồ thị
( )
C
với trục tung
( )
0; 2M⇒
.
Phương trình cần tìm có dạng
( ) ( )
: 0. 0 2dy y x
′
= −+
.
Lại có
( )
2
1
1
y
x
−
′
=
+
( )
01y
′
⇒=−
:2dy x⇒ =−+
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2=SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2=AB a
(minh họa
như hình vẽ bên ). Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng:
A.
. B.
.
C.
60
o
. D.
45
o
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
⊥SA ABC
nên đường thẳng
AC
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
lên mặt
phẳng
( )
ABC
.
Do đó,
( )
(
)
( )
,,
α
= = =SC ABC SC AC SCA
(tam giác
SAC
vuông tại
A
).
Tam giác
ABC
vuông cân tại
B
nên
22= =AC AB a
.
Suy ra
tan 1= =
SA
SCA
AC
nên
45
α
=
o
.
Câu 24: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
AB a=
, biết thể tích của
khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
là
3
4
3
a
V =
. Tính khoảng cách
h
giữa hai đường thẳng
AB
và
BC
′′
.
A.
8
3
a
h =
. B.
3
8
a
h =
. C.
2
3
a
h =
. D.
3
a
h =
.
Lời giải
Chọn A
Trang
13
Ta có
( )
//AB ABC
′′′
( ) ( )
( )
( )
( )
,, ,d AB BC d AB ABC d B ABC
′′ ′′′ ′′′
⇒= =
.
.
ABC
VS h
∆
=
3
2
4
8
3
3
2
ABC
a
Va
h
S
a
∆
⇔= = =
.
Câu 25: Cho hàm số
ax b
y
xc
+
=
+
có đồ thị như hình bên với
,, .abc∈
Tính giá trị của biểu thức
32Ta b c=−+
A.
12T =
. B.
10T =
. C.
9T = −
. D.
7T = −
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có
1x =
là tiệm cận đứng nên
1c = −
.
Đồ thị hàm số có
1y
= −
là tiệm cận ngang nên
1a = −
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
2
−
nên
2
b
c
= −
do đó
2b =
.
Vậy
32Ta b c
=−+
( )
1 3.2 2 1 9=−− + − =−
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) (
) ( )
( )
234
' 13 2
fx x x x x=−−−
với mọi
x
. Điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là
A.
2x
. B.
3x
. C.
0x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn C.
a
a
h
B
C
A
B'
A'
C'
Trang
14
( ) (
) ( ) ( ) ( )
234
0
1
' 1 3 2 '0
2
3
x
x
fx x x x x fx
x
x
=
=
=− − −⇒ =⇔
=
=
.
Bảng xét dấu đạo hàm.
Suy ra hàm số
( )
fx
đạt cực tiểu tại
0
x
=
Câu 27: Cho hàm số
( )
y fx
=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình
( )
1fx m+=
có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
01m<<
. B.
12m≤≤
. C.
01m≤≤
. D.
12m<<
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
11fx m fx m+= ⇔ = −
( )
*
.
Số nghiệm của phương trình
( )
*
là số giao điểm của đồ thị hàm số
( )
y fx
=
và đường thẳng
1ym= −
.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng
1ym
= −
cắt đồ thị hàm số
( )
y fx=
tại
3
điểm phân biệt
khi
0 11 1 2mm< −<⇔< <
.
Câu 28: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1xx+< −
.
A.
( )
2;S = +∞
. B.
( )
1; 2S = −
. C.
( )
;2
S = −∞
. D.
1
;2
2
S

=


.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1xx+< −
12 1
2 10
xx
x
+> −
⇔
−>
1
2
2
x⇔ <<
.
Câu 29 : Cho
log 3, log 2
aa
bc= = −
. Khi đó
( )
32
log
a
ab c
bằng bao nhiêu?
A.
8
.
B.
5
.
C.
13
.
D.
10
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
32
log
a
ab c
32
log log log
aaa
ab c=++
1
3 2log log
2
aa
bc=++
1
3 2.3 .2 8
2
=+− =
.
Câu 30: Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang
15
A.
2ac b+=
. B.
2
ac b=
. C.
2
2ac b=
. D.
ac b=
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
( )
0;lnAa
,
(
)
0;ln
Bb
,
(
)
0;lnCc
và
B
là trung điểm của
AC
nên
(
)
22
ln ln 2ln ln lna c b ac b ac b+ = ⇔ = ⇔=
.
Vậy
2
ac b=
.
Câu 31: Ký hiệu
()H
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
() .
x
y f x xe= =
, trục hoành, đường thẳng
1.x =
Tính thể tích
V
của khối tròn xoay thu được khi quay
()H
quanh trục hoành.
A.
2
1Ve= −
. B.
( )
2
1Ve
π
= −
. C.
2
1
1
4
Ve
π
= −
. D.
( )
2
1
1
4
Ve
π
= −
.
Lời giải
Chọn D.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
()y fx=
và trục hoành là nghiệm của phương trình
2
. 0 0.
x
xe x=⇔=
Khi đó thể tích của khối tròn xoay được tạo thành là:
( )
2 22 2
1 11
2
2 22 2 2
0 00
1
1 11
. d d d(2 ) ( 1)
0
4 44
x xx x
V x e x xe x e x e e
π ππ π π
= = = = = −
∫ ∫∫
.
Câu 32: Hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
1
y
x
=
trên
( )
;0−∞
thỏa mãn
(
)
20F
−=
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
( ) ( )
ln ;0
2
x
Fx x
−

= ∀ ∈ −∞


.
B.
( ) ( )
ln ;0Fx x C x= + ∀ ∈ −∞
với
C
là một số thực bất kì.
C.
( ) ( )
ln ln 2 ;0Fx x x= + ∀ ∈ −∞
.
D.
( ) ( ) ( )
ln ;0Fx x C x= − + ∀ ∈ −∞
với
C
là một số thực bất kì.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
1
d ln lnFx x x C x C
x
= = += −+
∫
với
( )
;0x∀ ∈ −∞
.
Lại có
( )
2 0 ln 2 0 ln 2F CC−=⇔ +=⇔=−
. Do đó
( ) ( )
ln ln 2 ln
2
x
Fx x
−

= −− =


.
Vậy
( ) ( )
ln ;0
2
x
Fx x
−

= ∀ ∈ −∞


.
Trang
16
Câu 33: Cho
( )
2
0
3 2 1d 6
m
xx x−+ =
∫
. Giá trị của tham số
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
(
)
1;2
−
. B.
( )
;0−∞
. C.
( )
0;4
. D.
( )
3;1−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( )
2 32 3 2
0
0
3 2 1d
m
m
x x x xxx mmm−+ = −+ = − +
∫
.
(
)
2
0
3 2 1d 6
m
xx x−+ =
∫
( )
32
6 0 2 0;4mmm m⇔ − + −=⇔ =∈
.
Vậy
( )
2 0;4m = ∈
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
2 22
422 0
x y z x y zm+ ++ − + +=
là phương trình của mặt cầu?
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi:
411 0 6mm++− > ⇔ <
.
Vì m là số nguyên dương nên có 5 giá trị thỏa mãn bài toán.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có
3BC a
′
=
, đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2
AC a=
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
.
A.
3
2Va
=
. B.
3
2
Va=
. C.
3
2
3
a
V =
. D.
3
62
a
V =
.
Lời giải
Chọn B
Đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2
2
22
AC a
AC a BC AB a= ⇒== = =
.
BB C
′
∆
vuông tại
( )
2
2 22
9 22B BB B C BC a a a
′′
⇒ = − = −=
.
23
1
22 2
2
ABC
V BB S a a a
∆
′
= ⋅ = ⋅⋅ =
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
là
3
2.Va=
Câu 36: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước
a
,
3a
,
2a
là
A.
2
8a
. B.
2
4 a
π
. C.
2
16 a
π
. D.
2
8 a
π
.
Lời giải
Chọn D.
Trang
17
Xét hình hộp chữ nhật là
.ABCD A B C D
′′′′
có
AB a=
,
3AD a
=
,
2AA a
′
=
.
Gọi
I
là trung điểm
AC
′
, suy ra
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
.
Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
là
222
11
2
22
R AC AB AD AA a
′′
= = ++ =
.
Vậy diện tích mặt cầu là:
22
48SR a
ππ
= =
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có
( )
1;0;0A
,
( )
0;0;1B
,
( )
2;1;1C
. Diện tích của tam giác
ABC
bằng:
A.
11
2
. B.
7
2
. C.
6
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
(
)
( )
1; 0; 1 , 1; 1; 1
=−=
 
AB AC
Vì
( )
. 1 .1 0.1 1.1 0
AB AC AB AC=− ++=⇒ ⊥
 
.
Nên diện tích tam giác
ABC
là
16
.
22
= =S AB AC
.
Câu 38: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( )
2
3 6 4,fx x x x
′
= + + ∀∈
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
thuộc
( )
2023;2023−
của tham số
m
để hàm số
( ) ( ) ( )
24 5
gx f x m x= −+−
nghịch biến trên
( )
0; 2
A.
2011
. B.
2010
. C.
2008
. D.
2009
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
(
) ( )
( )
24gx f x m
′′
= −+
.
Hàm số
( ) ( ) ( )
24 5
gx f x m x= −+−
nghịch biến trên
( )
0; 2
khi
( ) ( )
0, 0;2gx x
′
≤ ∀∈
( ) (
) ( ) ( )
2
2 4 0, 0; 2 3 6 4 2 4, 0; 2
fx m x x x m x
′
⇔ − + ≤ ∀∈ ⇔ + + ≤ + ∀∈
.
Xét hàm số
( ) ( )
2
3 64 66hx x x h x x
′
= + +⇒ = +
. Ta có BBT:
Vậy
2 4 28 12
mm+≥ ⇔ ≥
. Vì m nguyên thuộc
( )
2023;2023−
nên có 2011 giá trị thỏa mãn.
Câu 39: Cho hàm số
( ) ( ) ( )
32
21 2 2f x x m x mx=− − +− +
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
Trang
18
m
để hàm số
(
)
y fx=
có 5 điểm cực trị là
;
a
c
b



(với
, , abc
là các số nguyên dương,
a
b
là phân
số tối giản). Giá trị của biểu thức
23Ma b c=++
là
A.
25M =
. B.
11M =
. C.
31M =
. D.
19M =
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
( ) ( ) ( )
32
21 2 2y f x x m x mx= =− − +− +
có đạo hàm là
( ) ( ) ( )
2
3 22 1 2y fx x m x m′= ′ = − − + −
- Để hàm số
(
)
y fx=
có 5 điểm cực trị thì hàm số
( )
y fx=
có hai điểm cực trị
12
, xx
dương. Tương
đương với phương trình
(
)
0fx
′=
có 2 nghiệm dương phân biệt.
( ) (
)
(
)
2
2 1 32 0
22 1
0
3
2
0
3
mm
m
S
m
P
∆′ = − − − >
−
⇔= >
−
= >
2
4 50
1
2
2
mm
m
m
− −>
⇔>
<
5
1
4
1
2
2
mm
m
m
<− ∨ >
⇔>
<
5
2
4
m⇔<<
.
Suy ra
5
4
2
a
b
c
=
=
=
3 192
Ma b c+⇒== +
.
Câu 40: Cho bất phương trình
( )
(
)
22
77
log 2 2 1 log 6 5xx xx m
+ + +> + ++
. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên
của tham số
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
[ ]
1; 3x ∈
.
A.
34
. B.
187
. C.
36
. D.
198
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
[ ]
2
22
77
65 0
1; 3
log 7 2 2 log 6 5
xx m
bpt x
xx xx m
+ ++ >
⇔ ∀∈

+ + > + ++

[ ]
2
2
65
1; 3
6 89
mx x
x
xx m
>− − −
⇔ ∀∈
+ +>
[
]
( )
[ ]
( )
1;3
1;3
max
min
m fx
m gx
>
⇔
<
(với
( )
2
65
fx x x
=−− −
;
( )
2
6 89gx x x= ++
)
12
12 23.
23
m
m
m
>−
⇔− < <
<
Mà
m ∈
nên
{ }
11; 10; ...;22m ∈− −
Vậy tổng
34
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán là
( 11) ( 10) ... ( 1) 0 1 ... 22 187.S =− +− + +− + ++ + =
Câu 41: Biết
5
1
1
dx ln 3 ln 5
1 31
ab c
x
=++
++
∫
(,, )
abc Q∈
. Giá trị của
23abc++
bằng:
A.
7
3
. B.
5
3
. C.
8
3
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn D
Trang
19
Đặt
3x 1t = +
2
31tx⇒= +
2tdt 3dx
⇒=
2
dx tdt
3
⇒=
Đổi cận:
12
xt=⇒=
;
54xt=⇒=
5 44
1 22
4
1 2 t 2 1 2 42 2
d dt (1 )dt (t ln t 1) ln 5 ln 3
2
31t 3 1t 3 3 3 3
1 3x 1
x = = − =−+ =− +
++
++
∫ ∫∫
.
42 2
,,
33 3
abc⇒= = =−
2
23
3
abc⇒+ + =
.
Câu 42: Cho khối chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SC
, mặt
phẳng
(
)
P
chứa
AM
và song song
BD
chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt
1
V
là thể tích khối đa diện
có chứa đỉnh
S
và
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa đáy
ABCD
. Tỉ số
2
1
V
V
là
A.
2
1
3
V
V
=
. B.
2
1
2
V
V
=
. C.
2
1
1
V
V
=
. D.
2
1
3
2
V
V
=
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
.
S ABCD
VV=
.
Gọi
O
là giao điểm hai đường chéo
AC
và
BD
. Gọi
I
là giao điểm của
SO
và
AM
.
Do
( )
//P BD
nên
( )
P
cắt mặt phẳng
( )
SBD
theo giao tuyến
NP
qua
I
và song song với
BD
;
( )
;N SB P SD
∈∈
.
Xét tam giác
SAC
có
I
là giao điểm hai trung tuyến nên
I
là trọng tâm.
Ta có
.
.
.
S APN
S ADB
V
SP SN
V SD SB
=
22 4
.
33 9
= =
..
4
9
S APN S ADB
VV⇒=
41
.
92
V=
2
9
V=
.
Tương tự
.
.
..
S PMN
S DCB
V
SP SM SN
V SD SC SB
=
=
212 2
..
323 9
=
..
2
9
SPMN SDCB
VV⇒=
21
.
92
V=
1
9
V=
.
Từ đó
1. .S APN S PMN
VV V= +
1
3
V=
. Do đó
2
1
2
V
V
=
.
Câu 43: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 3;1A −
,
( )
2;1; 0B
,
( )
3; 1;1C −−
. Gọi
(;;)Dabc
là điểm sao
cho
ABCD
là hình thang có cạnh đáy
AD
và diện tích hình thang
ABCD
bằng
4
lần diện tích tam
giác
ABC
. Tính
.abc++
Trang
20
A.
16
−
. B.
24−
. C.
22−
. D.
12
−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
1
.,
2
ABCD
S AD BC d A BC= +
( )
2
1
.
2
ABC
ABCD
S
S AD BC
BC
∆
⇔= +
.
(
)
.
4
ABC
ABC
AD BC S
S
BC
∆
∆
+
⇔=
4
BC AD BC⇔=+
3
AD BC⇔=
.
Mà
ABCD
là hình thang có đáy
AD
nên
3AD BC=
 
( )
1
.
( )
5; 2;1BC =−−

,
( )
2; 3; 1
D DD
AD x y z=+ −−

.
( )
1
2 15
36
13
D
D
D
x
y
z
+=−
⇔ −=−
−=
17
3
4
D
D
D
x
y
z
= −
⇔=−
=
.
( )
17; 3;4 16.D abc⇒ − − ⇒++=−
Câu 44. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
20cm
. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao
cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng
10cm
(hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên
(hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng
3
ab−
(đơn vị (
cm
), với
,
ab
là các số thực dương). Tìm
ab+
.
A.
7200
. B.
7020
. C.
7100.
D.
7010
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
R
là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là
22
0
1 20
.
33
V Rh R
π
π
= =
Xét hình H1:
Do chiều cao của phễu là
20cm
, cột nước cao
10cm
nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởimặt nước và
thành phễu là
2
R
.
Suy ra thể tích của nước trong phễu là
2
2
1
15
.10
32 6
RR
V
π
π

= =


.
Xét hình H2:
Gọi
x
là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao
tuyến của mặt nước và thành phễu là
( )
20
, 0 20
20
x
Rx
−
<<
.
Thể tích phần không chứa nước là
(
)
( )
2
2
3
2
1 20
20 20
3 20 1200
xR
V Rx x
π
π
−

= −= −


Trang
21
Suy ra thể tích nước là:
102
VVV= −
(
)
2
3
22
5 20
20
6 3 1200
R
RR x
π ππ
⇔= − −
3
20 7000 0,87x⇔= − ≈
Câu 45: Cho y = f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số
(
)
( )
( )
4
1
3
g x f xf x= +
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
13
. B.
9
. C.
12
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
4 43
1
3 34
g x f xf x f xf x
= += +
Số cực trị của hàm số g(x) cũng là số cực trị của hàm số
(
)
(
)
3
4
y f xf x= +
Đồ thị hàm số
(
)
y fx=
cắt và tiếp xúc với đường thẳng
3
4
y = −
lần lượt tại các điểm có hoành độ
bằng
0
và
3
nên
( )
( ) (
) ( )
22
33
33
44
f x ax x f x ax x+= − ⇔ = − −
.
Đồ thị hàm số
(
)
y fx=
đi qua điểm
( )
1;1
nên
37
14
4 16
aa
= −⇔=
.
⇒
( ) ( )
2
73
3
16 4
f x xx= −−
.
Đặt
( ) (
)
(
)
3
4
h x f xf x= +
.
( ) ( )
( )
(
) ( )
(
)
2
37
0 0 30
4 16
h x f xf x xf x xf x=⇔ +=⇔ − =
( ) ( )
( )
( )
( )
2
0
0*
3 0 **
x
fx
xf x
=
⇔=
−=
.
+
( )
*
có 3 nghiệm phân biệt khác
0
(do đồ thị hàm số
( )
y fx=
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt).
+ Phương trình
( )
**
nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn.
Suy ra phương trình
( )
0hx=
có
4
nghiệm bội lẻ phân biệt.
Xét
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
.0h x f x xf x f xf x
′ ′′
=+=
( ) ( )
( )
( )
0
0
f x xf x
f xf x
′
+=
⇔
′
=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
01
12
33
f x xf x
xf x
xf x
′
+=
⇔=
=
.
Trang
22
(
)
32 2
7 21 63 3 21 21 63
10
16 8 16 4 16 4 16
x x x xx x

⇔ − + −+ − + =


: có 3 nghiệm phân biệt.
( )
32
7 21 63 3
2 10
16 8 16 4
xx x x

⇔ − + − −=


: có 4 nghiệm phân biệt.
(
)
32
7 21 63 3
3 30
16 8 16 4
xx x x

⇔ − + − −=


: có 2 nghiệm phân biệt.
Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.
Suy ra phương trình
( )
0
hx
′
=
có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số
( )
y hx=
có 9 điểm cực trị.
Do đó hàm số
(
)
y hx=
có
9413+=
điểm cực trị.
Câu 46: Cho hàm số
( )
53
f x ax bx cx=++
,
(
)
0, 0ab
>>
thỏa mãn
( )
2
3
3
f
= −
;
( )
9 80f =
. Gọi
S
là tập hợp
tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
[
]
(
)
[ ]
(
)
1;5
1;5
max min 86
gx gx
−
−
+=
với
( ) ( ) ( )
1 2 2. 4gx f x f x m= − + ++
.
Tổng của tất cả các phần tử của
S
bằng:
A.
74
−
. B.
80
−
. C.
148
−
. D.
78
−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
53
f x ax bx cx=++
,
( )
0, 0ab>>
là hàm số lẻ trên
và
( )
42
53f x ax bx c
′
=++
.
Khi đó:
( ) ( ) ( )
2 12 2 4
gx f x f x
′′ ′
=− −+ +
( ) ( ) ( ) ( )
4 2 42
25 1 2 3 1 2 25 4 3 4a x b x c ax bx c

=− − + − ++ ++ ++

( ) ( ) ( ) ( )
44 22
10 4 12 6 4 12axxbxx

= + −− + + −−

( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2222 22
10 4 12 4 12 6 4 12axxxxbxx


= ++− +−− + +−−


(
)( ) (
)
( )
( )
22
3 1 5 10 4 1 2 6x x ax x b

= + − + +− +

[ ]
0 1; 5x≥ ∀∈−
.
Suy ra hàm số
( )
gx
đồng biến trên đoạn
[ ]
1; 5−
nên ta có:
( ) (
) ( )
15
g gx g−≤ ≤
(
) ( ) ( ) ( ) ( )
323 929f f m gx f f m⇔ + +≤ ≤ −+ +
( ) ( ) ( ) ( )
33 929f m gx f f m⇔ + ≤ ≤− + +
(Do
( )
fx
là hàm số lẻ)
( ) ( ) ( )
33 9f m gx f m⇔ +≤ ≤ +
( )
2 80m gx m⇔ −≤ ≤ +
Trường hợp 1: Nếu
( )( )
2
2 80 0
80
m
mm
m
>
− + >⇔
<−
( )
*
thì
[ ]
( )
[ ]
( )
1;5
1;5
max min 86 2 80 86gx gx m m
−
−
+ = ⇔ −+ + =
4
2 78 86
82
m
m
m
=
⇔ +=⇔
= −
( thỏa mãn).
Trường hợp 2: Nếu
(
)( )
2 80 0 80 2mm m− + ≤ ⇔− ≤ ≤
( )
**
thì
[ ]
( )
[ ]
( ) { }
1;5
1;5
min 0
max max 2 ; 80
gx
g x mm
−
−
=
= −+
.
Khi đó:
[ ]
( )
[ ]
( ) { }
1;5
1;5
max min 86 max 2 ; 80 86gx gx mm
−
−
+ =⇔ − +=
Trang
23
80 86
2 80
6
84
2 86
80 2
m
mm
m
m
m
mm
+=
−≤+
=
⇔⇔
= −
−=
+ ≤−
(loại do
( )
∗∗
).
Vậy tổng của tất cả các phần tử của
S
bằng:
( )
4 82 78+− =−
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
0 2023y
<<
và
3
3
3 3 6 9 log
x
x yy+ −= +
.
A.
2023
B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( )
3
2 log
3
33 3
3 3 6 9 log 3 3 2 9 3log 3 3 2 3 3log *
y
xx x
x yy x y y x y
+
+−= + ⇔+ −= + ⇔+ −= +
.
Xét hàm số:
( ) (
)
33 2
t
ft t=+−
.
Ta có:
( )
3 .ln 3 3 0,
t
ft t
′
= + > ∀∈
. Suy ra hàm số
( )
y ft=
đồng biến trên
.
Khi đó:
( ) ( ) (
)
2
33
* 2 log 2 log 3
x
fx f y x y y
−
⇔ = + ⇔=+ ⇔=
.
Do
0 2023y
<<
và
,xy
nguyên nên:
{ }
2
3
1 3 2023 2 2 log 2023 2;3;4;5;6;7;8
x
xx
−
≤ < ⇔≤<+ ⇒∈
.
Ứng với mỗi giá trị
x
có một giá trị của
y
nên có 7 cặp số
( )
;xy
nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48: Cho
,,xyz∈
thoả mãn
2 22
2
2
xyz
xyz
++=
++=
và hàm số
( )
32
1
2 ln 2
3
fx x x x

= −+


. Đặt
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
13ln 13 13ln 13
2022 2023
fx x x x x x fx x
gx
+ − −+ −+ −+ −+ − −
= −
. Số nghiệm thực của phương trình
( )
0gx
′
=
là
A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn D
Hệ
( )
2
2 22
2
2
22
2
2
xyz
y z x yz
xyz
yz x
++=
+ +− =
⇔

++=
+=−
2
2
21
yz x
yz x x
+=−
⇔
=−+
.
,yz⇒
là nghiệm của phương trình
( ) ( )
22
2 2 101t xt x x− − + − +=
.
Hệ phương trình có nghiệm phương trình
( )
1
có nghiệm
( )
(
)
2
22
4
2 4 2 1 0 4 3 0 0;
3
x x x xx x

− − − + ≥⇔ − ≥⇔∈


.
Xét hàm số
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
13ln 13 13ln 13
2022 2023
fx x x x x x fx x
gx
+ − −+ −+ −+ −+ − −
= −
trên
4
0;
3



.
Đặt
( ) ( )
( ) ( )
13ln 13hx f x x x x= + − −+ −+
với
( ) ( )
( )
ln 1 3hx f x x
′′
= − −+
Ta có
( )
() ()
2022 2023
hx hx
gx
−
= −
( ) ( )
( )
() ()
2022 ln 2022 2023 ln 2023
hx hx
gx hx
−
′′
⇒= +
Vì
() ()
2022 ln 2022 2023 ln 2023 0
hx hx−
+>
4
0;
3
x

∀∈


nên
( ) ( ) (
)
(
)
0 ln 1 3 0gx hx f x x
′ ′′
= ⇔ = − −+ =
( )
( ) (
)
( )
22
2
4 1 ln 2 ln 1 3 4 1 log 1 3 2xx x xx x⇔ − + = −+ ⇔ − += −+
⇔
Trang
24
Nhận xét: VT là hàm số nghịch biến trên
4
0;
3
x

∈


và VP là hàm số đồng biến trên
4
0;
3
x

∈


Suy ra phương trình
( )
2
nếu có nghiệm
4
0;
3
x
∈


thì đó là nghiệm duy nhất.
Mà
4
3
2
0
3 ;
x


= −
∈
thỏa mãn phương trình
( )
2
nên
(
)
'0gx=
có 1 nghiệm.
Câu 49: Cho hàm
f
xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
[ ]
( )
( )
23
0
3
3 ( ) 8 () '() d
x
fx ft f t t x

= ++

∫
, với mọi số thực
x
. Tích phân
( )
1
0
12 ( ) dfx x+
∫
nhận giá trị
trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
(10;11).
B.
(11;12).
C.
(12;13).
D.
(13;14).
Lời giải
Chọn B
Xét
[ ]
(
) (
)
2 33
0
3 ( ) 8 () '() d , (*)
x
fx ft f t t x x

= + + ∀∈

∫
Từ (*), thay
0x =
, ta nhận được
(0) 0.f =
Hơn nữa, đạo hàm hai vế (*), ta có
( )
( )
[ ]
( )
2
3
3
22
6 () () 8 () ()
(2 ( ) 1) ( ( ) 1) 0 .
1,
'() 2 () 1 '() 2 () ,
fxf x fx f x x
f ffx x fx x xfx x f
′′
+=

⇔++ −

+ ∀∈
′
+ − + − = ∀∈
(Áp dụng đẳng thức:
( )
( )
333 2 22
3a b c abc a b c a b c ab bc ac
+ + − = ++ + + − − −
).
Vì
f
đơn điệu giảm trên
nên
'( ) 0
fx≤
với mọi
x ∈
nên
( )
2
22 2
() 2 () (2 () 1) ( () 1) ( '() 1) 0.
f x fx fx f x f x
′′
− + −+ −≥ −>
Từ đó, ta nhận được
22
2
'() 2 () 1 0,
(
.
),
1
() ,
2
xx
x
f x fx
e fx e
f
x
xx Ce
x
′
−
+ +=

⇔=−

=
∀
−+
∈
∀∈
⇒ ∀∈
Vì
(0) 0f =
nên
1
2
C =
. Do đó
2
11
()
22
,
x
fx e
−
=−+
với mọi
.x ∈
Do đó
( )
( )
22
2
00
11
1 1 23 1 47 1
12 ( ) d 12 d 1 11,7.
22 2 4 4 4
x
fx x e x e
e
−−

+ = −+ = − −= − ≈


∫∫
Câu 50: Trong không gian, cho hình lăng trụ
.ABCD MNPQ
có tất cả các cạnh bằng
3
, đáy
ABCD
là hình
thoi và
60BAD = °
. Các mặt phẳng
( ) ( )
,ADQM ABNM
cùng tạo với đáy của lăng trụ góc
α
thỏa mãn
tan 2 11
α
=
và hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
MNPQ
nằm bên trong hình thoi
này. Gọi
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
AMNQ
. Tính thể tích khối tứ diện
OABM
.
A.
3 33
44
. B.
3 33
88
. C.
33
88
. D.
33
22
.
Lời giải
Chọn B
Trang
25
+)Vì các mặt phẳng
( ) ( )
,ADQM ABNM
cùng tạo với đáy của lăng trụ góc
α
nên nếu gọi
H
là hình
chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( )
MNPQ
thì
H MP∈
.
+) Kẻ
HK MN⊥
suy ra góc
( ) ( )
( )
;ABNM MNPQ
α
=
.
+) Trong tam giác vuông
KHM
ta có
sin
HK
MH
KMH
=
0
2
sin 30
HK
HK= =
.
+) Trong tam giác vuông
HAK
ta có
.tan .2 11AH HK HK
α
= =
.
+) Trong tam giác vuông
HAM
ta có
2 22
AM MH AH= +
22
3 4 44HK HK⇔= +
1 11
;
42
HK AH⇒= =
.
+) Gọi
G
là tâm của tam giác đều
MNQ
, kẻ
( )
//EG AH E AC∈
như hình vẽ, khi đó
EG
là trục của
đường tròn ngoại tiếp tam giác
MNQ
.
Trong mặt phẳng chứa
,
AM EG
, kẻ trung trực của
AM
cắt
EG
tại
O
thì
O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện
AMNQ
.
+) Tam giác đều
MNQ
có
33 1
, ,1
22 2
MN
MJ MH MG= = = =
.
+) Đặt
,0OG x x= >
,
11
2
EG AH
= =
Khi đó ta có
22
OM OA=
2 2 22
OG MG AE OE⇔+ =+
( )
2
222
x MG HG GE x⇔+ = + −
2
2
1 11
1
42
xx

⇔ += + −



2
11
x⇒=
.
+) Gọi
F AM EG= ∩
, ta có:
1
2
FE AE
FG MG
= =
.
E
O
I
J
K
G
H
F
Q
P
N
M
D
C
B
A
Trang
26
Mà
2
4
11
11
11
2
OG
EG
= =
nên:
FO OE FE
FE FE
+
=
7
18
11
11
FE FE
FE
+
= =
.
Vậy
..
18
11
O ABNM E ABNM
VV= =
.
18 1
.
11 6
C ABNM
V =
.
1811
..
11 6 3
ABCD MNPQ
V
1
..
11
=
MNPQ
AH S
( )
2
33
1 11
. .2.
11 2 4
=
3 33
44
=
.
..
1 3 33
.
2 88
O ABM O ABNM
VV= =
----------------------- HẾT --------------------
| 1/39
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THANH HÓA
(LẦN 1) NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề thi: 101
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang, gồm 50 câu)
Họ, tên thí sinh:........................................................; Số báo danh:...................................................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ............................. .....; Chữ ký của cán bộ coi thi 2: ..........................
Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 24π . B. 192π . C. 48π . D. 64π .
Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh. A. 3 C . B. 3 20 . C. 20 3 . D. 3 A . 20 20
Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2 + = 8 . A. S = { } 4 . B. S = { } 1 . C. S = { } 3 . D. S = { } 2 .
Câu 4. Tập xác định của hàm số y = (x − )15 1 là A.  \{ } 1 . B. (1;+∞). C. (0;+∞). D. [1;+∞) . 
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;1;−1 ), B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là A. (3;4; ) 1 . B. (1;2;3) . C. (3;5; ) 1 . D. (2;2;3) .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b b b a A. S = f
∫ (x) dx. B. S = f
∫ (x)dx . C. 2 S = f
∫ (x)dx . D. S = f
∫ (x) dx. a a a b +
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4x 1 y =
là đường thẳng có phương trình : x −1
A. y =1. B. y = 1 − . C. 1 y = .
D. y = 4 . 4
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. x = 1 .
B. x = 0 .
C. x = 5.
D. x = 2 .
Câu 9. Cho hàm số ( ) 4 2
f x = x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ∫ (x) 1 5 1 3
dx = x + x + C B. ∫ ( ) 4 2 f x dx x
= + x + C . 5 3 Trang 1/6 - Mã đề thi 101 C. ∫ ( ) 5 3 f x dx x
= + x + C . D. f ∫ (x) 3
dx =4x + 2x + C . 5 5
Câu 10. Biết f
∫ (x)dx = 4. Giá trị của 3f
∫ (x)dx bằng: 1 1 A. 4 . B. 64 . C. 12. D. 7 . 3
Câu 11. Nghiệm của phương trình log x − 2 =1 là 3 ( )
A. x = 3. B. x =1.
C. x = 5. D. x = 1 − . −
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất x M của hàm số 3 1 y = trên đoạn [0;2] . x − 3 A. M = 5 − . B. 1 M = . C. 1 M = − .
D. M = 5. 3 3
Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1;− 4;3) ,bán kính R = 3 2 là
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 4 3 =18.
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 3 = 3 2 .
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 3 =18 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 4 3 =18 .
Câu 14. Cho cấp số nhân (u với u = 4
− và công bội q = 5 . Tính u n ) 1 4 A. u = 800 u = 600 u = 500 − u = 200 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 .
Câu 15. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 16. Đạo hàm của hàm số 7x
y = trên  là x A. 1 .7x y x − ′ = . B. x 1 y 7 − ′ = ln 7 . C. 7 y′ = . D. 7x y′ = ln 7 . ln 7
Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2 3 là 2 3 A. 6 . B. 1 . C. 2 . D. 1. 6 3 3
Câu 18. Cho hàm số f (x) = x −sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. ∫ ( ) x cos 2x f x dx = + + C . B. ∫ ( ) x f x dx =
+ cos 2x + C . 2 2 22 C. ∫ ( ) x 2 cos 2x f x dx x = + + C . D. f
∫ (x)dx = +sin x+C . 2 2
Câu 19. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. {3; } 3 . B. {3; } 5 . C. {4; } 3 . D. {3; } 4 .
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 4 2 O 1 2 3 x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. (0;2). B. (0;+ ∞). C. (−∞;0) . D. (1;3) . Trang 2/6 - Mã đề thi 101
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC),
SA = 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a 2 (minh họa như
hình vẽ bên ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng:
A. 90o .
B. 60o .
C. 45o . D. 30o .
Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x( − x)2 ( − x)3 (x − )4 ' 1 3
2 với mọi x   . Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là
A. x =1.
B. x  2 .
C. x  3.
D. x = 0 .
Câu 23. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: A. 1 . B. 19 . C. 16 . D. 17 . 3 28 21 42
Câu 24. Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2y + 2z + m = 0 là phương trình của mặt cầu? A. 5. B. 7 . C. 4 . D. 6 . m Câu 25. Cho ∫( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0
A. (−∞;0) . B. (0;4). C. ( 3 − ) ;1 . D. ( 1; − 2) . Câu 26. Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị như hình bên với a,b,c∈ .
 Tính giá trị của biểu thức x + c
T = a − 3b + 2c
A. T = 12 .
B. T = 10 .
C. T = −9 .
D. T = −7 .
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình f (x) +1 = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. 0 < m < 1.
B. 1 ≤ m ≤ 2.
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. 1 < m < 2.
Câu 28. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C ′ ′ có B C
′ = 3a , đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và
AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′. 3 3 A. 2a V = . B. a V = . C. 3 V = 2a . D. 3 V = 2a . 3 6 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 29. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x +1 < log 2x −1 1 ( ) 1 ( ). 2 2
A. S = (2;+∞) . B. S = ( 1; − 2) . C. S = ( ;2 −∞ ) . D. 1 S  ;2 =  . 2   
Câu 30. Cho log b = c = − 3 2 a 3,loga
2. Khi đó log a b c bằng bao nhiêu? a ( ) A. 8 . B. 5. C. 13. D. 10.
Câu 31. Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , AB = a , biết thể tích 3
của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ là 4a V =
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B C ′ ′ . 3 A. a h = . B. 8a h = . C. 3a h = . D. 2a h = . 3 3 8 3
Câu 32. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là A. 2 8a . B. 2 4π a . C. 2 16π a . D. 2 8π a .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0; ) 1 , C (2;1 ) ;1 . Diện tích của
tam giác ABC bằng: A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 11 . 2 2 2 2
Câu 34. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ac = b .
B. a + c = 2b . C. 2 ac = b . D. 2
ac = 2b . Câu 35. Cho hàm số x + 2 y =
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của x +1
đồ thị (C) với trục tung là
A. y = −x − 2.
B. y = −x + 2.
C. y = −x +1.
D. y = x − 2.
Câu 36. Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số 1 y = trên (− ;0 ∞ ) thỏa mãn F ( 2 − ) = 0 . Khẳng định x nào sau đây đúng?
A. ( ) ln −x F x  = x ∀ ∈(− ; ∞   0) .  2 
B. F (x) = ln x + C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì.
C. F (x) = ln x + ln 2 x ∀ ∈(− ; ∞ 0) .
D. F (x) = ln(−x) + C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì.
Câu 37. Ký hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 = ( ) = . x y f x
x e , trục hoành, đường thẳng
x =1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành. A. V = π ( 2 e − ) 1 . B. 1 2
V = πe −1. C. 1 V = π ( 2 e − ) 1 . D. 2
V = e −1. 4 4
Câu 38. Cho hàm số f (x) 3
= x − ( m − ) 2 2
1 x + (2 − m) x + 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số Trang 4/6 - Mã đề thi 101
m để hàm số y = f ( x) có 5 điểm cực trị là  a;c  b  (với , a ,
b c là các số nguyên dương, a   b là phân
số tối giản). Giá trị của biểu thức M = a + 2b + 3c là
A. M =19 .
B. M =11.
C. M = 31.
D. M = 25 .
Câu 39. Cho hàm số ( ) 5 3
f x = ax + bx + cx , (a > 0,b > 0) thỏa mãn f ( ) 2
3 = − ; f (9) = 80 . Gọi S là tập 3
hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g (x) + min g (x) = 86 với [ 1; − 5] [ 1; − 5]
g (x) = f (1− 2x) + 2. f (x + 4) + m . Tổng của tất cả các phần tử của S bằng: A. 78 − . B. 80 − . C. 148 − . D. 74 − .
Câu 40. Cho hàm f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn [ ]2 x f x = 
∫ ( f t )3 +( f t )3 3 ( ) 8 ( ) '( ) d
t + x , với mọi số thực x . Tích phân 1∫(12+ f (x))dx nhận giá trị trong 0   0
khoảng nào trong các khoảng sau? A. (12;13). B. (13;14). C. (10;11). D. (11;12).
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn 0 < y < 2023 và x 3
3 + 3x − 6 = 9y + log y . 3 A. 9. B. 7 . C. 8. D. 2023
Câu 42. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC ,
mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt V là thể tích khối 1 đa diện có chứa đỉnh V
S và V là thể tích khối đa diện có chứa đáy là 2 ABCD . Tỉ số 2 V1 A. V V V V 3 2 = 3 . B. 2 = 2. C. 2 =1. D. 2 = . V V V V 2 1 1 1 1
Câu 43. Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC .
D MNPQ có tất cả các cạnh bằng 3 , đáy ABCD là hình thoi và 
BAD = 60° . Các mặt phẳng ( ADQM ),( ABNM ) cùng tạo với đáy của lăng trụ góc α thỏa
mãn tanα = 2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (MNPQ) nằm bên trong hình thoi
này. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ . Tính thể tích khối tứ diện OABM . A. 33 . B. 3 33 . C. 3 33 . D. 33 . 22 44 88 88
Câu 44. Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1> log ( 2
x + 6x + 5 + m . Tính tổng tất cả các giá trị 7 7 )
nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈[1; ] 3 . A. 187 . B. 36. C. 198. D. 34.
Câu 45. Cho y = f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số g (x) 4 =
f (xf (x)) +1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 13. B. 9. C. 12. D. 4 . Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 2 − ;3; )
1 , B(2;1;0) , C ( 3 − ;−1; ) 1 . Gọi D(a; ; b c) là điểm
sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diện tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam
giác ABC . Tính a + b + .c A. 16 − . B. 24 − . C. 22 − . D. 12 − .
Câu 47. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật
ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng 3
a − b (đơn vị ( cm ), với a,b là các
số thực dương). Tìm a + b . A. 7200. B. 7100 . C. 7020. D. 7010 . 2 2 2  Câu 48. Cho + + = x, y, z x y z 2 ∈  1  thoả mãn  
và hàm số f (x) 3 2 = x − 2x +  xln 2 .
x + y + z = 2  3  Đặt ( )
f (x) x (x 1 3)ln(x 1 3)
(x 1 3)ln(x 1 3) f (x) 2022 2023 x g x + − − + − + − + − + − − = −
. Số nghiệm thực của phương
trình g′(x) =0 là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 2
= 3x + 6x + 4, x
∀ ∈  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc ( 2023 −
;2023) của tham số m để hàm số g(x) = f (x)−(2m+4)x−5 nghịch biến trên (0;2) A. 2009 . B. 2011. C. 2010 . D. 2008 . 5 Câu 50. Biết 1
dx = a + bln 3+ cln 5 ∫
(a,b,c ∈Q) . Giá trị của a + 2b + 3c bằng: + + 1 1 3x 1 A. 8 . B. 2 . C. 7 . D. 5 . 3 3 3 3
------------------------- HẾT--------------------- Trang 6/6 - Mã đề thi 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THANH HÓA
(LẦN 1) NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề thi: 102
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang, gồm 50 câu)
Họ, tên thí sinh:......................................................; Số báo danh:....................................................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1: .................................; Chữ ký của cán bộ coi thi 2: ...........................
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2 + = 8 . A. S = { } 3 . B. S = { } 2 . C. S = { } 4 . D. S = { } 1 . 5 5 Câu 2. Biết f
∫ (x)dx = 4. Giá trị của 3f
∫ (x)dx bằng: 1 1 A. 4 . B. 64 . C. 12. D. 7 . 3
Câu 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2 3 là 2 3 A. 1 . B. 2 . C. 1. D. 6 . 3 3 6 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;1;−1 ), B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là A. (3;4; ) 1 . B. (2;2;3) . C. (1;2;3) . D. (3;5; ) 1 .
Câu 5. Cho hàm số ( ) 4 2
f x = x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. ∫ ( ) 5 3 f x dx x
= + x + C . B. f ∫ (x) 3
dx =4x + 2x + C . C. f ∫ (x) 1 5 1 3
dx = x + x + C D. ∫ ( ) 4 2 f x dx x
= + x + C . 5 3 −
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất x M của hàm số 3 1 y = trên đoạn [0;2] . x − 3 A. 1 M = . B. 1 M = − .
C. M = 5. D. M = 5 − . 3 3
Câu 7. Tập xác định của hàm số y = (x − )15 1 là A.  \{ } 1 . B. (1;+∞). C. (0;+∞). D. [1;+∞) .
Câu 8. Cho cấp số nhân (u với u = 4
− và công bội q = 5 . Tính u n ) 1 4 A. u = 500 − u = 200 u = 800 u = 600 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 .
Câu 9. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh. A. 3 A . B. 3 C . C. 3 20 . D. 20 3 . 20 20
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Trang 1/6 - Mã đề thi 102 y 4 2 O 1 2 3 x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. (0;+ ∞). B. (−∞;0) . C. (1;3) . D. (0;2).
Câu 11. Cho hàm số f (x) = x −sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 A. ∫ ( ) x f x dx =
+ cos 2x + C . B. ∫ ( ) 2 cos 2x f x dx x = + + C . 2 2 2 2 C. ∫ ( ) x cos 2x f x dx = + + C . D. ∫ ( ) x f x dx =
+ sin x + C . 2 2 2
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức a b b b A. S = f
∫ (x) dx. B. S = f
∫ (x) dx. C. S = f
∫ (x)dx . D. 2 S = f
∫ (x)dx . b a a a
Câu 13. Nghiệm của phương trình log x − 2 =1 là 3 ( )
A. x =1.
B. x = 5. C. x = 1 − .
D. x = 3.
Câu 14. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1;− 4;3) ,bán kính R = 3 2 là
A. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 3 =18 .
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 4 3 =18.
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 3 = 3 2 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 4 3 =18 . +
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4x 1 y =
là đường thẳng có phương trình : x −1
A. y = 4 . B. y =1. C. y = 1 − . D. 1 y = . 4
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. x = 2 .
B. x = 0 .
C. x = 5.
D. x = 1 .
Câu 17. Đạo hàm của hàm số 7x
y = trên  là x A. 1 .7x y x − ′ = . B. x 1 y 7 − ′ = ln 7 . C. 7 y′ = . D. 7x y′ = ln 7 . ln 7
Câu 18. Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. {3; } 5 . B. {4; } 3 . C. {3; } 4 . D. {3; } 3 . Trang 2/6 - Mã đề thi 102
Câu 19. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 24π . B. 192π . C. 48π . D. 64π .
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
( ABC), SA = 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a 2
(minh họa như hình vẽ bên ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 30o . B. 90o .
C. 60o . D. 45o .
Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , AB = a , biết thể tích 3
của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ là 4a V =
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B C ′ ′ . 3 A. a h = . B. 8a h = . C. 3a h = . D. 2a h = . 3 3 8 3 Câu 23. Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị như hình bên với a,b,c∈ .
 Tính giá trị của biểu thức x + c
T = a − 3b + 2c
A. T = −7 .
B. T = 12 .
C. T = 10 .
D. T = −9 . Câu 24. Cho hàm số x + 2 y =
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của x +1
đồ thị (C) với trục tung là
A. y = −x + 2.
B. y = −x +1.
C. y = x − 2.
D. y = −x − 2.
Câu 25. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x( − x)2 ( − x)3 (x − )4 ' 1 3
2 với mọi x   . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. x =1.
B. x  2 .
C. x  3.
D. x = 0 .
Câu 26. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là A. 2 8π a . B. 2 4π a . C. 2 16π a . D. 2 8a .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2y + 2z + m = 0 là phương trình của mặt cầu? A. 4 . B. 6 . C. 5. D. 7 .
Câu 28. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x +1 < log 2x −1 1 ( ) 1 ( ). 2 2 Trang 3/6 - Mã đề thi 102 A. S = ( ;2 −∞ ) . B. 1 S  ;2 =  .
C. S = (2;+∞) . D. S = ( 1; − 2) . 2   
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình f (x) +1 = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. 0 < m < 1.
B. 1 ≤ m ≤ 2.
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. 1 < m < 2. m Câu 30. Cho ∫( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ( 3 − ) ;1 . B. ( 1; − 2) . C. (−∞;0) . D. (0;4).
Câu 31. Cho log b = c = − 3 2 a 3,loga
2. Khi đó log a b c bằng bao nhiêu? a ( ) A. 13. B. 10. C. 8 . D. 5.
Câu 32. Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số 1 y = trên (− ;0 ∞ ) thỏa mãn F ( 2 − ) = 0 . Khẳng định x nào sau đây đúng?
A. F (x) = ln(−x) + C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì.
B. ( ) ln −x F x  = x ∀ ∈(− ; ∞   0) .  2 
C. F (x) = ln x + C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì.
D. F (x) = ln x + ln 2 x ∀ ∈(− ; ∞ 0) .
Câu 33. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C ′ ′ có B C
′ = 3a , đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và
AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′. 3 3 A. a 2a V = . B. 3 V = 2a . C. 3 V = 2a . D. V = . 6 2 3
Câu 34. Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 2
ac = 2b .
B. ac = b .
C. a + c = 2b . D. 2 ac = b .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0; ) 1 , C (2;1 ) ;1 . Diện tích của tam
giác ABC bằng: A. 11 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . 2 2 2 2
Câu 36. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: A. 17 . B. 1 . C. 19 . D. 16 . 42 3 28 21 Trang 4/6 - Mã đề thi 102
Câu 37. Ký hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 = ( ) = . x y f x
x e , trục hoành, đường thẳng
x =1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành. A. 1 1 2
V = e −1. B. V = π ( 2 e − ) 1 . C. 2
V = πe −1. D. V = π ( 2 e − ) 1 . 4 4
Câu 38. Cho y = f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số g (x) 4 =
f (xf (x)) +1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 4 . B. 13. C. 9. D. 12. 2 2 2  Câu 39. Cho
x + y + z = 2
x, y, z ∈  1  thoả mãn  
và hàm số f (x) 3 2 = x − 2x +  xln 2 . Đặt
x + y + z = 2  3  ( )
f (x) x (x 1 3)ln(x 1 3)
(x 1 3)ln(x 1 3) f (x) 2022 2023 x g x + − − + − + − + − + − − = −
. Số nghiệm thực của phương trình g′(x) =0 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 40. Cho hàm f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn [ ]2 x f x = 
∫ ( f t )3 +( f t )3 3 ( ) 8 ( ) '( ) d
t + x , với mọi số thực x . Tích phân 1∫(12+ f (x))dx nhận giá trị trong 0   0
khoảng nào trong các khoảng sau? A. (13;14). B. (10;11). C. (11;12). D. (12;13).
Câu 41. Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC .
D MNPQ có tất cả các cạnh bằng 3 , đáy ABCD là hình thoi và 
BAD = 60° . Các mặt phẳng ( ADQM ),( ABNM ) cùng tạo với đáy của lăng trụ góc α thỏa mãn
tanα = 2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (MNPQ) nằm bên trong hình thoi này.
Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ . Tính thể tích khối tứ diện OABM . A. 3 33 . B. 33 . C. 33 . D. 3 33 . 88 88 22 44
Câu 42. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu
sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu
lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng 3
a − b (đơn vị ( cm ), với a,b là các số thực
dương). Tìm a + b . A. 7200 . B. 7010 . C. 7020. D. 7100 . Trang 5/6 - Mã đề thi 102
Câu 43. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC ,
mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt V là thể tích khối 1 đa diện có chứa đỉnh V
S và V là thể tích khối đa diện có chứa đáy là 2 ABCD . Tỉ số 2 V1 A. V V V V 3 2 = 3 . B. 2 = 2. C. 2 =1. D. 2 = . V V V V 2 1 1 1 1
Câu 44. Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1> log ( 2
x + 6x + 5 + m . Tính tổng tất cả các giá trị 7 7 )
nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈[1; ] 3 . A. 34. B. 187 . C. 36. D. 198. 5 Câu 45. Biết 1
dx = a + bln 3+ cln 5 ∫
(a,b,c ∈Q) . Giá trị của a + 2b + 3c bằng: + + 1 1 3x 1 A. 2 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . 3 3 3 3
Câu 46. Cho hàm số ( ) 5 3
f x = ax + bx + cx , (a > 0,b > 0) thỏa mãn f ( ) 2
3 = − ; f (9) = 80 . Gọi S là tập 3
hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g (x) + min g (x) = 86 với [ 1; − 5] [ 1; − 5]
g (x) = f (1− 2x) + 2. f (x + 4) + m . Tổng của tất cả các phần tử của S bằng: A. 74 − . B. 80 − . C. 148 − . D. 78 − .
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 2 − ;3; )
1 , B(2;1;0) , C ( 3 − ;−1; ) 1 . Gọi D(a; ; b c) là điểm
sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diện tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam giác
ABC . Tính a + b + .c A. 12 − . B. 24 − . C. 22 − . D. 16 − .
Câu 48. Cho hàm số f (x) 3
= x − ( m − ) 2 2
1 x + (2 − m) x + 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m để hàm số y = f ( x) có 5 điểm cực trị là  a;c  b  (với , a ,
b c là các số nguyên dương, a   b là phân
số tối giản). Giá trị của biểu thức M = a + 2b + 3c là
A. M =11.
B. M = 31.
C. M =19 .
D. M = 25 .
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn 0 < y < 2023 và x 3
3 + 3x − 6 = 9y + log y . 3 A. 7 . B. 8. C. 2023 D. 9.
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 2
= 3x + 6x + 4, x
∀ ∈  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc ( 2023 −
;2023) của tham số m để hàm số g(x) = f (x)−(2m+4)x−5 nghịch biến trên (0;2) A. 2009 . B. 2011. C. 2010 . D. 2008 .
--------------------------- HẾT------------------------- Trang 6/6 - Mã đề thi 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THANH HÓA
(LẦN 1)NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 Câu 1 C B A A D D A A Câu 2 A C B A C C A D Câu 3 D A A C B A B D Câu 4 B B A B C C B B Câu 5 D C A C B C D D Câu 6 A A D D D B A C Câu 7 D B D C B B B B Câu 8 D A B D C B D B Câu 9 A B C A D A C B Câu 10 C D D A A A C D Câu 11 C C B D C B B C Câu 12 B B B C A D C A Câu 13 C B C A B D A A Câu 14 C A D C A C C C Câu 15 B A D C D D C B Câu 16 D A A C B B D A Câu 17 B D B B A D A D Câu 18 A C A D A D C B Câu 19 D C B D A D B D Câu 20 A A D B B B D B Câu 21 C D D D C C D D Câu 22 D B C D A D B A Câu 23 C D D B D D C D Câu 24 A A B D C C A C Câu 25 B D C B B A B B Câu 26 C A D D A C C C Câu 27 D C C B B B D C Câu 28 D B D C C A D A Câu 29 D D B A D C D C Câu 30 A D B B B A C A Câu 31 B C C C C A C A Câu 32 D B A A D C A C Câu 33 B C B B C A B B Câu 34 C D C C C B B B Câu 35 B C C C C A A A Câu 36 A D A D B B D C Câu 37 C D C A B D D C Câu 38 A B A B A B B C Câu 39 A A C B D A B D Câu 40 D C B A A A A A Câu 41 B A B D A A A B Câu 42 B C C B A A B C Câu 43 C B A A A B D B Câu 44 A B D A B C C A Câu 45 A A A C D C C A Câu 46 A D B B D B B D Câu 47 C D A B C D D D Câu 48 B C A D D B A B Câu 49 B A C A B D A A Câu 50 B B D A D C A D
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THANH HÓA
(LẦN 1) NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
MA TRẬN ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 1, MÔN TOÁN Lớp Chủ đề Nội dụng kiến Câu Mức độ Tổng thức chương NB TH VD VDC Tổ hợp- Tổ hợp 2 1 2 XS Xác suất 21 1 CSC,CSN Csn 1 1 1 Góc, Góc giữa 23 1 11 khoảng đường thẳng 2 cách và mp Khoảng cách 24 1
Ứng dụng Tính đơn điệu 3,38 1 1 đạo hàm Cực trị 4,26,39,45 1 1 1 1 13 GTLN,GTNN 5,46 1 1 Đường tiệm 6 1 cận Đồ thi và sự 7,22,25,27 1 3 tương giao đồ 12 thị Hàm số Hàm số lũy 10 1 lũy thừa, thừa 10 hs mũ và Hàm số mũ 8 1 logarit PT, BPT mũ 11,47 1 1 Hàm số logarit 29,30 2 PT,BPT 9,28,40,48 1 1 2 logarit Nguyên Nguyên hàm 12,14,32 2 1 hàm, tích Tích phân 13,33,41,49 1 1 1 1 9 phân, ứng Ứng dụng 15,31 1 1 dụng Thể tích
Hình đa diên; 16,20,35,42,50 2 1 1 1 khối đa Thể tích khối 5 diện đa diện Mặt cầu, Mặt cầu 36 1 mặt trụ, Mặt trụ 17 1 3 mặt nón Mặt nón 44 1 Hệ tọa độ Hệ tọa độ 18,19,34,37,43 2 2 1 trong trong không 5 không gian gian Tổng 50
20(40%) 17(34%) 8(16%) 5(10%) Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THANH HÓA
(LẦN 1) NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Câu 1: Cho cấp số nhân (u với u = 4
− và công bội q = 5 . Tính u n ) 1 4 A.u = 600 u = 500 − u = 200 u = 800 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 .
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh. A. 3 A . B. 3 C . C. 3 20 . D. 20 3 . 20 20
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 4 2 O 1 2 3 x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. (−∞;0) . B. (1;3) . C. (0;2). D. (0;+ ∞).
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. x = 1 .
B. x = 0 .
C. x = 5. D. x = 2 . −
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất x M của hàm số 3 1 y = trên đoạn [0;2]. x − 3 A. 1 M = . B. 1 M = − . C. M = 5. D. M = 5 − . 3 3 +
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4x 1 y =
là đường thẳng có phương trình : x −1 A. 1 y = . B. y = 4 . C. y =1. D. y = 1 − . 4
Câu 7: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 8: Đạo hàm của hàm số 7x y = trên  là Trang 2 x A. 7 y′ = . B. 7x y′ = ln 7 . C. 1 .7x y x − ′ = . D. x 1 y 7 − ′ = ln 7 . ln 7
Câu 9: Nghiệm của phương trình log x − 2 =1 là 3 ( ) A. x = 1 − . B. x = 3. C. x =1. D. x = 5.
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = (x − )15 1 là A. [1;+∞) . B.  \{ } 1 . C. (1;+∞). D. (0;+∞).
Câu 11: Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2 + = 8 . A. S = { } 4 . B. S = { } 1 . C. S = { } 3 . D. S = { } 2 .
Câu 12: Cho hàm số ( ) 4 2
f x = x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ∫ (x) 1 5 1 3
dx = x + x + C B. ∫ ( ) 4 2 f x dx x
= + x + C . 5 3 C. ∫ ( ) 5 3 f x dx x
= + x + C . D. f ∫ (x) 3
dx =4x + 2x + C . 5 5
Câu 13: Biết f
∫ (x)dx = 4. Giá trị của 3f
∫ (x)dx bằng: 1 1 A. 7 . B. 4 . C. 64 . D. 12. 3
Câu 14: Cho hàm số f (x) = x −sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. ∫ ( ) x f x dx = + sin x + C . B. ∫ ( ) x f x dx = + cos 2x + C . 2 22 C. ∫ ( ) x cos 2x 2 cos 2x f x dx x = + + C . D. f ∫ (x)dx = + + C . 2 2 2
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b b b a A. S = f ∫ (x) dx. B. S = f ∫ (x)dx . C. 2 S = f
∫ (x)dx . D. S = f ∫ (x) dx. a a a b
Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2 3 là 2 3 A. 6 . B. 1 . C. 2 . D. 1. 6 3 3
Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 24π . B. 192π . C. 48π . D. 64π .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1;− 4;3) ,bán kính R = 3 2 là
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 4 3 =18 .
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 4 3 =18.
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 3 = 3 2 .
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 3 =18 . 
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;1;−1 ), B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là A. (2;2;3) . B. (1;2;3) . C. (3;5; ) 1 . D. (3;4; ) 1 .
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. {3; } 5 . B. {4; } 3 . C. {3; } 4 . D. {3; } 3 . Trang 3
Câu 21: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên
3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: A. 1 .
B. 19 . C. 16 . D. 17 . 3 28 21 42
Câu 22: Cho hàm số x + 2 y =
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ x +1
thị (C) với trục tung là
A. y = −x + 2.
B. y = −x +1.
C. y = x − 2.
D. y = −x − 2.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC)
, SA = 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a 2 (minh họa
như hình vẽ bên ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng:
A. 30o . B. 90o .
C. 60o . D. 45o .
Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , AB = a , biết thể tích của 3
khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ là 4a V =
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B C ′ ′ . 3 A. 8a h = . B. 3a h = . C. 2a h = . D. a h = . 3 8 3 3 Câu 25: Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị như hình bên với a,b,c∈ .
 Tính giá trị của biểu thức T = a − 3b + 2c x + c A. T = 12 . B. T = 10 . C. T = −9 . D. T = −7 .
Câu 26: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x( − x)2 ( − x)3 (x − )4 ' 1 3
2 với mọi x   . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  2 . B. x  3. C. x = 0 . D. x =1.
Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình f (x) +1 = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. 0 < m < 1. B. 1 ≤ m ≤ 2. C. 0 ≤ m ≤ 1. D. 1 < m < 2. Trang 4
Câu 28: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x +1 < log 2x −1 1 ( ) 1 ( ). 2 2
A. S = (2;+∞) . B. S = ( 1; − 2) . C. S = ( ;2 −∞ ) . D. 1 S  ;2 =  . 2   
Câu 29: Cho log b = c = − 3 2 a 3,loga
2. Khi đó log a b c bằng bao nhiêu? a ( ) A. 8 . B. 5. C. 13. D. 10.
Câu 30: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + c = 2b . B. 2 ac = b . C. 2 ac = 2b .
D. ac = b .
Câu 31: Ký hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 = ( ) = . x y f x
x e , trục hoành, đường thẳng x =1.
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành. A. 2 1 1 V = e −1. B. V = π ( 2 e − ) 1 . C. 2 V = πe −1. D. V = π ( 2 e − ) 1 . 4 4
Câu 32: Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số 1 y = trên (− ;0 ∞ ) thỏa mãn F ( 2
− ) = 0 . Khẳng định nào x sau đây đúng?
A. ( ) ln −x F x  = x ∀ ∈(− ; ∞   0) .  2 
B. F (x) = ln x + C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì.
C. F (x) = ln x + ln 2 x ∀ ∈(− ; ∞ 0) .
D. F (x) = ln(−x) + C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì. m Câu 33: Cho ∫( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ( 1; − 2) . B. (−∞;0) . C. (0;4). D. ( 3 − ) ;1 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2y + 2z + m = 0 là phương trình của mặt cầu? A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 4 .
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C ′ ′ có B C
′ = 3a , đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a 2
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′. 3 3 A. 3 V = 2a . B. 2a 3 V a = 2a . C. V = . D. V = . 3 6 2
Câu 36: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là A. 2 8a . B. 2 4π a . C. 2 16π a . D. 2 8π a .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0; ) 1 , C (2;1 )
;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng: Trang 5 A. 11 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . 2 2 2 2
Câu 38: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 2
= 3x + 6x + 4, x
∀ ∈  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc ( 2023 −
;2023) của tham số m để hàm số g(x) = f (x)−(2m+4)x−5 nghịch biến trên (0;2) A. 2011. B. 2010 . C. 2008 . D. 2009 .
Câu 39: Cho hàm số f (x) 3
= x − ( m − ) 2 2
1 x + (2 − m) x + 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m để hàm số y = f ( x) có 5 điểm cực trị là  a;c  b  (với , ,
a b c là các số nguyên dương, a   b là phân
số tối giản). Giá trị của biểu thức M = a + 2b + 3c là
A. M = 25 .
B. M =11.
C. M = 31. D. M =19 .
Câu 40: Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1> log ( 2
x + 6x + 5 + m . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên 7 7 )
của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈[1; ] 3 . A. 34. B. 187 . C. 36. D. 198. 5 Câu 41: Biết 1
dx = a + bln 3+ cln 5 ∫
(a,b,c ∈Q) . Giá trị của a + 2b + 3c bằng: + + 1 1 3x 1 A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 2 . 3 3 3 3
Câu 42: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt
phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt V là thể tích khối đa diện 1 có chứa đỉnh V
S và V là thể tích khối đa diện có chứa đáy là 2 ABCD . Tỉ số 2 V1 A. V V V V 3 2 = 3 . B. 2 = 2. C. 2 =1. D. 2 = . V V V V 2 1 1 1 1
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 2 − ;3; )
1 , B(2;1;0) , C ( 3 − ;−1; ) 1 . Gọi D( ; a ; b c) là điểm sao
cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diện tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam
giác ABC . Tính a + b + .c A. 16 − . B. 24 − . C. 22 − . D. 12 − .
Câu 44: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu
sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên
(hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng 3
a − b (đơn vị ( cm ), với a,b là các số thực dương). Tìm a + b . A. 7200 . B. 7020 . C. 7100. D. 7010 .
Câu 45: Cho y = f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới Trang 6
Hàm số g (x) 4 =
f (xf (x)) +1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 13. B. 9. C. 12. D. 4 .
Câu 46: Cho hàm số ( ) 5 3
f x = ax + bx + cx , (a > 0,b > 0) thỏa mãn f ( ) 2
3 = − ; f (9) = 80 . Gọi S là tập hợp 3
tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g (x) + min g (x) = 86 với g (x) = f (1− 2x) + 2. f (x + 4) + m . [ 1; − 5] [ 1; − 5]
Tổng của tất cả các phần tử của S bằng: A. 74 − . B. 80 − . C. 148 − . D. 78 − .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y) thỏa mãn 0 < y < 2023 và x 3
3 + 3x − 6 = 9y + log y . 3 A. 2023 B. 9. C. 7 . D. 8. 2 2 2  Câu 48: Cho
x + y + z = 2 x, y, z  1 ∈  thoả mãn  
và hàm số f (x) 3 2 = x − 2x +  xln 2 . Đặt
x + y + z = 2  3  ( )
f (x) x (x 1 3)ln(x 1 3)
(x 1 3)ln(x 1 3) f (x) 2022 2023 x g x + − − + − + − + − + − − = −
. Số nghiệm thực của phương trình g′(x) =0 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 49: Cho hàm f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn [ ]2 x f x = 
∫ ( f t )3 +( f t )3 3 ( ) 8 ( ) '( ) d
t + x , với mọi số thực x . Tích phân 1∫(12+ f (x))dx nhận giá trị 0   0
trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. (10;11). B. (11;12). C. (12;13). D. (13;14).
Câu 50: Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC .
D MNPQ có tất cả các cạnh bằng 3 , đáy ABCD là hình thoi và 
BAD = 60° . Các mặt phẳng ( ADQM ),( ABNM ) cùng tạo với đáy của lăng trụ góc α thỏa mãn
tanα = 2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (MNPQ) nằm bên trong hình thoi
này. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ . Tính thể tích khối tứ diện OABM . A. 3 33 . B. 3 33 . C. 33 . D. 33 . 44 88 88 22 -------- Hết ------ Trang 7
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho cấp số nhân (u với u = 4
− và công bội q = 5 . Tính u n ) 1 4 A.u = 600 u = 500 − u = 200 u = 800 4 . B. 4 . C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn B. Ta có 3 3
u = u .q = ( 4) − .5 = 500 − . 4 1
Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh. A. 3 A . B. 3 C . C. 3 20 . D. 20 3 . 20 20 Lời giải Chọn B. Số cách chọn ra là 3 C . 20
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 4 2 O 1 2 3 x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào? A. (−∞;0) . B. (1;3) . C. (0;2). D. (0;+ ∞). Lời giải Chọn C
Xét đáp án C, trên khoảng (0;2) đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. x = 1
B. x = 0 . C. x = 5 D. x = 2 . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y′ đối dấu từ (+) sang (−) tại x = 2 .
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2 . −
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất x M của hàm số 3 1 y = trên đoạn [0;2]. x − 3 A. 1 M = . B. 1 M = − . C. M = 5. D. M = 5 − . 3 3 Trang 8 Lời giải Chọn A
Trên đoạn [0;2] ta luôn có 8 y′ = −
< 0 ∀ x ∈ 0;2 ( đạo hàm vô nghiệm trên (0; 2)) 2 ( ) (x −3) Vì y ( ) 1 0 = , y(2)=−5 nên 1 M = max y = . 3 [0;2] 3 +
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4x 1 y =
là đường thẳng có phương trình : x −1 A. 1 y = . B. y = 4 . C. y =1. D. y = 1 − . 4 Lời giải Chọn B. Tiệm cận ngang 4
lim y = lim y = = 4 x→+∞ x→−∞ 1
Câu 7: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A. x = 5  Ta có 3
−x + 5x = 0 ⇔ x = − 5  x = 0 
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = −x + 5x với trục hoành là 3
Câu 8: Đạo hàm của hàm số 7x y = trên  là x A. 7 y′ = . B. 7x y′ = ln 7 . C. 1 .7x y x − ′ = . D. x 1 y 7 − ′ = ln 7 . ln 7 Lời giải Chọn B.
Theo công thức tính đạo hàm của hàm x
y = a ta có: (7x )′ = 7x.ln 7 .
Câu 9: Nghiệm của phương trình log x − 2 =1 là 3 ( ) A. x = 1 − . B. x = 3. C. x =1. D. x = 5. Lời giải Chọn D.
Đkxđ: x > 2 .
Phương trình ⇔ x − 2 = 3 ⇔ x = 5 .
Câu 10: Tập xác định của hàm số y = (x − )15 1 là A. [1;+∞) . B.  \{ } 1 . C. (1;+∞). D. (0;+∞). Lời giải Chọn C
Vì 1 ∉ nên hàm số xác định khi và chỉ khi x −1 > 0 ⇔ x >1 5
Vậy tập xác định của hàm số D = (1;+∞) Trang 9
Câu 11: Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2 + = 8 . A. S = { } 4 . B. S = { } 1 . C. S = { } 3 . D. S = { } 2 . Lời giải Chọn D. Ta có: x 1+ x 1 + 3
2 = 8 ⇔ 2 = 2 ⇔ x +1 = 3 ⇔ x = 2 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { } 2 .
Câu 12: Cho hàm số ( ) 4 2
f x = x + x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f ∫ (x) 1 5 1 3
dx = x + x + C B. ∫ ( ) 4 2 f x dx x
= + x + C . 5 3 C. ∫ ( ) 5 3 f x dx x
= + x + C . D. f ∫ (x) 3
dx =4x + 2x + C . Lời giải Chọn A f (x)dx = ∫ ∫( 4 2
x + x )dx 1 5 1 3
= x + x + C . 5 3 5 5
Câu 13: Biết f
∫ (x)dx = 4. Giá trị của 3f
∫ (x)dx bằng: 1 1 A. 7 . B. 4 . C. 64 . D. 12. 3 Lời giải Chọn D 5 5 Ta có 3 f
∫ (x)dx = 3 f
∫ (x)dx = 3.4 =12. 1 1
Câu 14: Cho hàm số f (x) = x −sin 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. ∫ ( ) x f x dx = + sin x + C . B. ∫ ( ) x f x dx = + cos 2x + C . 2 22 C. ∫ ( ) x cos 2x 2 cos 2x f x dx x = + + C . D. f ∫ (x)dx = + + C . 2 2 2 Lời giải Chọn D 2 x cos 2 Ta có ∫( x
x − sin 2x)dx = d x x − sin 2 d x x ∫ ∫ = + + C . 2 2
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b b b a A. S = f ∫ (x) dx. B. S = f ∫ (x)dx . C. 2 S = f
∫ (x)dx . D. S = f ∫ (x) dx. a a a b Lời giải Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b b
được tính S = f ∫ (x) dx a
Câu 16: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2 3 là 2 3 Trang 10 A. 6 . B. 1 . C. 2 . D. 1. 6 3 3 Lời giải Chọn B
Thể tích khối chóp là 1 2 3 3 V = . . . 1 = . 3 3 2 3
Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 24π . B. 192π . C. 48π . D. 64π . Lời giải Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ S = π Rl = π xq 2 48
Câu 18: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1;− 4;3) ,bán kính R = 3 2 là
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 4 3 =18 .
B. (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 4 3 =18.
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 3 = 3 2 .
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 3 =18 . Lời giải Chọn D.
Mặt cầu có tâm I (1;− 4;3) , có bán kính R = 3 2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 4 3 =18 . 
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(0;1;−1 ), B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là A. (2;2;3) . B. (1;2;3) . C. (3;5; ) 1 . D. (3;4; ) 1 . Lời giải Chọn A.  Hai điểm A(0;1;− )
1 , B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là (2;2;3) .
Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại A. {3; } 5 . B. {4; } 3 . C. {3; } 4 . D. {3; } 3 . Lời giải Chọn C
Hình bát diện đều mỗi mặt có 3 cạnh, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh nên là loại khối đa diện đều loại {3; } 4 .
Câu 21: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên
3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: A. 1 . B. 19 .
C. 16 . D. 17 . 3 28 21 42 Lời giải Chọn C Ta có: n(Ω) 3 = C = 84 . 9
Gọi biến cố A : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy ra biến cố đối là A : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”. Vậy n( A) 3 20 20 16
= C = 20 ⇒ P A = ⇒ P A =1− = . 6 ( ) ( ) 84 84 21 Trang 11
Câu 22: Cho hàm số x + 2 y =
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ x +1
thị (C) với trục tung là
A. y = −x + 2.
B. y = −x +1.
C. y = x − 2.
D. y = −x − 2. Lời giải Chọn A
Gọi M (a;b) là giao điểm của đồ thị (C) với trục tung ⇒ M (0;2) .
Phương trình cần tìm có dạng d : y = y′(0).(x − 0) + 2 . Lại có 1 y − ′ = ⇒ y′(0) = 1
− ⇒ d : y = −x + 2 . (x + )2 1
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC)
, SA = 2a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB = a 2 (minh họa
như hình vẽ bên ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng:
A. 30o . B. 90o .
C. 60o . D. 45o . Lời giải Chọn D
Ta có SA ⊥ ( ABC) nên đường thẳng AC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng ( ABC).
Do đó, α = SC ( ABC)  ( )=  (SC AC)=  , ,
SCA (tam giác SAC vuông tại A ).
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC = AB 2 = 2a . Suy ra  tan = SA SCA = 1 nên α = 45o . AC
Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , AB = a , biết thể tích của 3
khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ là 4a V =
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B C ′ ′ . 3 A. 8a h = . B. 3a h = . C. 2a h = . D. a h = . 3 8 3 3 Lời giải Chọn A Trang 12 B C A h B' C' a a A'
Ta có AB / / ( A′B C
′ ′) ⇒ d ( AB, B C
′ ′) = d ( AB,( A′B C
′ ′)) = d (B,( A′B C ′ ′)). 3 4a V = S V 3 8a ⇔ h = = = . ∆ h ABC . 2 S∆ a ABC 3 2 Câu 25: Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị như hình bên với a,b,c∈ .
 Tính giá trị của biểu thức T = a − 3b + 2c x + c A. T = 12 . B. T = 10 . C. T = −9 . D. T = −7 . Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng nên c = −1.
Đồ thị hàm số có y = −1 là tiệm cận ngang nên a = −1.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2 nên b = −2 do đó b = 2 . c
Vậy T = a − 3b + 2c = −1− 3.2 + 2(− ) 1 = −9 .
Câu 26: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x( − x)2 ( − x)3 (x − )4 ' 1 3
2 với mọi x   . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  2 . B. x  3. C. x = 0 . D. x =1. Lời giải Chọn C. Trang 13 x = 0  =
f (x) = x( − x)2 ( − x)3 (x − )4 ⇒ f (x) x 1 ' 1 3 2 ' = 0 ⇔  . x = 2   x = 3
Bảng xét dấu đạo hàm.
Suy ra hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x = 0
Câu 27: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khi đó phương trình f (x) +1 = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. 0 < m < 1.
B. 1 ≤ m ≤ 2.
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. 1 < m < 2. Lời giải Chọn D
Ta có: f (x) +1 = m ⇔ f (x) = m −1 (*) .
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng y = m −1.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y = m −1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm phân biệt
khi 0 < m −1 < 1 ⇔ 1 < m < 2 .
Câu 28: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x +1 < log 2x −1 1 ( ) 1 ( ). 2 2
A. S = (2;+∞) . B. S = ( 1; − 2) . C. S = ( ;2 −∞ ) . D. 1 S  ;2 =  . 2    Lời giải Chọn D.
x +1 > 2x −1
Ta có log x +1 < log 2x −1 1 ⇔ ⇔ < x < 2 1 ( ) 1 ( )  . 2x −1 > 0 2 2 2
Câu 29 : Cho log b = c = − 3 2 a 3,loga
2. Khi đó log a b c bằng bao nhiêu? a ( ) A. 8 . B. 5. C. 13. D. 10. Lời giải Chọn A Ta có ( 3 2 log a b c 3 2 = log a + b + c 1 = 3+ 2log b + c 1 = 3+ 2.3− .2 = 8 . a log a loga log a ) a 2 a 2
Câu 30: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? Trang 14
A. a + c = 2b . B. 2 ac = b . C. 2 ac = 2b .
D. ac = b . Lời giải Chọn B.
Ta có A(0;ln a) , B(0;ln b), C (0;ln c) và B là trung điểm của AC nên a + c = b ⇔ (ac) 2 2 ln ln 2ln ln
= ln b ⇔ ac = b . Vậy 2 ac = b .
Câu 31: Ký hiệu (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 = ( ) = . x y f x
x e , trục hoành, đường thẳng x =1.
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục hoành. A. 1 1 2 V = e −1. B. V = π ( 2 e − ) 1 . C. 2 V = πe −1. D. V = π ( 2 e − ) 1 . 4 4 Lời giải Chọn D.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành là nghiệm của phương trình 2 . x
x e = 0 ⇔ x = 0.
Khi đó thể tích của khối tròn xoay được tạo thành là: 1 1 1 2 x x 1 x 1 1 V = π ∫( 2 x.e ) 2 2 2 2 2 2 2x 1 2
dx = π xe dx = π
e d(2x ) = π e = π (e −1) ∫ 4 ∫ . 4 0 4 0 0 0
Câu 32: Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số 1 y = trên (− ;0 ∞ ) thỏa mãn F ( 2
− ) = 0 . Khẳng định nào x sau đây đúng?
A. ( ) ln −x F x  = x ∀ ∈(− ; ∞   0) .  2 
B. F (x) = ln x + C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì.
C. F (x) = ln x + ln 2 x ∀ ∈(− ; ∞ 0) .
D. F (x) = ln(−x) + C x ∀ ∈( ;
−∞ 0) với C là một số thực bất kì. Lời giải Chọn A Ta có F (x) 1 =
dx = ln x + C = ln(−x) + ∫ C với x ∀ ∈(− ;0 ∞ ) . x Lại có F ( 2
− ) = 0 ⇔ ln 2 + C = 0 ⇔ C = −ln 2 . Do đó ( ) ln( ) ln 2 ln −x F x x  = − − =  . 2    Vậy ( ) ln −x F x  = x ∀ ∈(− ; ∞   0) .  2  Trang 15 m Câu 33: Cho ∫( 2 3x − 2x + )
1 dx = 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. ( 1; − 2) . B. (−∞;0) . C. (0;4). D. ( 3 − ) ;1 . Lời giải
Chọn C m m Ta có: ∫( 2 3x − 2x + ) 1 dx = ( 3 2
x − x + x) 3 2
= m − m + m . 0 0 m ∫( 2 3x − 2x + ) 1 dx = 6 3 2
⇔ m − m + m − 6 = 0 ⇔ m = 2∈(0;4) . 0
Vậy m = 2∈(0;4) .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 2 2 2
x + y + z + 4x − 2y + 2z + m = 0 là phương trình của mặt cầu? A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi: 4 +1+1− m > 0 ⇔ m < 6.
Vì m là số nguyên dương nên có 5 giá trị thỏa mãn bài toán.
Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C ′ ′ có B C
′ = 3a , đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a 2
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′. 3 3 A. 3 V = 2a . B. 2a 3 V a = 2a . C. V = . D. V = . 3 6 2 Lời giải Chọn B
Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2
AC = a 2 ⇒ BC = AB = = = a . 2 2 B ∆ B C
′ vuông tại B ⇒ BB′ = (B C ′ )2 2 2 2
− BC = 9a − a = 2a 2 . 1 2 3
V = BB′⋅ S = ⋅ ⋅ = . ∆ a a a ABC 2 2 2 2
Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A′B C ′ ′ là 3 V = 2a .
Câu 36: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là A. 2 8a . B. 2 4π a . C. 2 16π a . D. 2 8π a . Lời giải Chọn D. Trang 16
Xét hình hộp chữ nhật là ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AB = a , AD = a 3 , AA′ = 2a .
Gọi I là trung điểm A′C , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D ′ ′ .
Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABC . D A′B C ′ D ′ ′ là 1 1 2 2 2 R = AC′ =
AB + AD + AA′ = a 2 . 2 2
Vậy diện tích mặt cầu là: 2 2
S = 4π R = 8π a .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0; ) 1 , C (2;1 )
;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng: A. 11 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . 2 2 2 2 Lời giải
Chọn C   Ta có: AB = ( 1; − 0; ) 1 , AC = (1;1; ) 1   Vì A . B AC = (− )
1 .1+ 0.1+1.1 = 0 ⇒ AB ⊥ AC .
Nên diện tích tam giác ABC là 1 6 S = A . B AC = . 2 2
Câu 38: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) 2
= 3x + 6x + 4, x
∀ ∈  . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc ( 2023 −
;2023) của tham số m để hàm số g(x) = f (x)−(2m+4)x−5 nghịch biến trên (0;2) A. 2011. B. 2010 . C. 2008 . D. 2009 . Lời giải Chọn A
Ta có g′(x) = f ′(x) −(2m + 4) .
Hàm số g (x) = f (x) −(2m + 4) x −5 nghịch biến trên (0;2) khi g′(x) ≤ 0, x ∀ ∈(0;2)
⇔ f ′(x) −( m + ) ≤ x ∀ ∈( ) 2 2 4 0,
0;2 ⇔ 3x + 6x + 4 ≤ 2m + 4, x ∀ ∈(0;2) .
Xét hàm số h(x) 2
= 3x + 6x + 4 ⇒ h′(x) = 6x + 6. Ta có BBT:
Vậy 2m + 4 ≥ 28 ⇔ m ≥12 . Vì m nguyên thuộc ( 2023 −
;2023) nên có 2011 giá trị thỏa mãn.
Câu 39: Cho hàm số f (x) 3
= x − ( m − ) 2 2
1 x + (2 − m) x + 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số Trang 17
m để hàm số y = f ( x) có 5 điểm cực trị là  a;c  b  (với , ,
a b c là các số nguyên dương, a   b là phân
số tối giản). Giá trị của biểu thức M = a + 2b + 3c là
A. M = 25 .
B. M =11.
C. M = 31. D. M =19 . Lời giải Chọn D
Hàm số y = f (x) 3
= x − ( m − ) 2 2
1 x + (2 − m) x + 2 có đạo hàm là
y′ = f ′(x) 2
= 3x −2(2m− ) 1 x+(2−m)
- Để hàm số y = f ( x) có 5 điểm cực trị thì hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị 1x, 2 x dương. Tương
đương với phương trình f ′(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.   5 ∆′ = ( m− )2 2 1 −3(2−m) > 0 m < 1 − ∨ m >  2 4
m −m−5 > 0  4  2(2m− ) 1   ⇔ S 1 1 5  = > 0 3 ⇔ m  > ⇔ m  > ⇔ < < 2 .  2 2 4 m 2−m   P = > 0 m < 2  m < 2   3  a  = 5  Suy ra b
 = 4 ⇒ M = a + 2b +3c =19 . c  =  2
Câu 40: Cho bất phương trình log ( 2
x + 2x + 2) +1> log ( 2
x + 6x + 5 + m . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên 7 7 )
của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x∈[1; ] 3 . A. 34. B. 187 . C. 36. D. 198. Lời giải Chọn B 2
x + 6x + 5 + m > 0 2
m > −x − 6x −5 bpt  ⇔  x ∀ ∈ ⇔  x ∀ ∈[1; ] 3 log 7 2   ( 1;3 2
x + 2x + 2) > log  ( 2x +6x+5+  m 7 7 )
[ ] 6x +8x+9>m
m > max f (x)  [1; ]3 ⇔  (với f (x) 2
= −x − 6x − 5 ; g (x) 2 = 6x + 8x + 9 ) m <  min g (x)  [1; ]3 m > 12 −  ⇔ 12 − < m < 23. m < 23
Mà m∈ nên m∈{ 11 − ;−10; ...; } 22
Vậy tổng 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là S = ( 11 − ) + ( 10) − + ...+ ( 1 − ) + 0 +1+...+ 22 =187. 5 Câu 41: Biết 1
dx = a + bln 3+ cln 5 ∫
(a,b,c ∈Q) . Giá trị của a + 2b + 3c bằng: + + 1 1 3x 1 A. 7 . B. 5 . C. 8 . D. 2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Trang 18 Đặt 2 t = 3x +1 2
⇒ t = 3x +1 ⇒ 2tdt = 3dx ⇒ dx = tdt 3
Đổi cận: x =1⇒ t = 2; x = 5 ⇒ t = 4 5 4 4 1 2 t 2 1 2 4 4 2 2 dx = dt = (1−
)dt = (t − ln t +1) = − ln 5 + ln 3 ∫ ∫ ∫ . 1+ 3x +1 3 1+ t 3 1+ t 3 2 3 3 3 1 2 2 4 2 2
⇒ a = ,b = ,c = − 2
⇒ a + 2b + 3c = . 3 3 3 3
Câu 42: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt
phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt V là thể tích khối đa diện 1 có chứa đỉnh V
S và V là thể tích khối đa diện có chứa đáy là 2 ABCD . Tỉ số 2 V1 A. V V V V 3 2 = 3 . B. 2 = 2. C. 2 =1. D. 2 = . V V V V 2 1 1 1 1 Lời giải Chọn B Đặt V = V . S.ABCD
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Gọi I là giao điểm của SO và AM .
Do (P)//BD nên (P) cắt mặt phẳng (SBD) theo giao tuyến NP qua I và song song với BD ; (N ∈ ; SB P ∈ SD) .
Xét tam giác SAC có I là giao điểm hai trung tuyến nên I là trọng tâm. Ta có V SP SN 4 2 S.APN = . 2 2 4 = . = ⇒ V = V 4 1 = . V = V . V SD SB 3 3 9 S.APN S. 9 ADB 9 2 9 S.ADB Tương tự V SP SM SN 2 2 1 1 S.PMN = . . = 2 1 2 2 . . = ⇒V = V = . V = V . V SD SC SB 3 2 3 9 S.PMN S. 9 DCB 9 2 9 S.DCB Từ đó 1 V V = V +V
= V . Do đó 2 = 2. 1 S.APN S.PMN 3 V1
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 2 − ;3; )
1 , B(2;1;0) , C ( 3 − ;−1; ) 1 . Gọi D( ; a ; b c) là điểm sao
cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diện tích hình thang ABCD bằng 4 lần diện tích tam
giác ABC . Tính a + b + .c Trang 19 A. 16 − . B. 24 − . C. 22 − . D. 12 − . Lời giải Chọn A Ta có: 1 S = AD + BC d A BC 1 S S AD BC ∆ ⇔ = + . ABCD ( ) 2 . ABC ABCD ( ). ( , ) 2 2 BC
( AD + BC).S ⇔ 4 ABC S ∆ =
⇔ 4BC = AD + BC ⇔ AD = 3BC . ABC ∆ BC  
Mà ABCD là hình thang có đáy AD nên AD = 3BC ( ) 1 .   BC = ( 5; − − 2; )
1 , AD = (x + y − z − . D 2; D 3; D ) 1 x + = − x = − D 17 D 2 15 ( ) 1  ⇔ 
y − = − ⇔ y = − . D 3 D 3 6 z − =   z =  D 4 D 1 3 ⇒ D( 17
− ;− 3;4) ⇒ a + b + c = 16. −
Câu 44. Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao
cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên
(hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng 3
a − b (đơn vị ( cm ), với a,b là các số thực dương). Tìm a + b . A. 7200 . B. 7020 . C. 7100. D. 7010 . Lời giải Chọn B Gọi π
R là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là 1 2 20 2
V = π R .h = R 0 3 3
Xét hình H1:
Do chiều cao của phễu là 20cm , cột nước cao 10cm nên bán kính đường tròn thiết diện tạo bởimặt nước và thành phễu là R . 2 2 2
Suy ra thể tích của nước trong phễu là 1 R 5π π   =   .10 R V = . 1 3  2  6
Xét hình H2:
Gọi x là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính đường tròn giao
tuyến của mặt nước và thành phễu là 20 − x R ,(0 < x < 20) . 20 2 2
Thể tích phần không chứa nước là 1  20 x  = ( π π − 20 − ) R V R x = (20−   x)3 2 3  20  1200 Trang 20 2 π π π
Suy ra thể tích nước là: V = V −V 5 2 20 2 R ⇔ R = R − (20− x)3 3
⇔ x = 20 − 7000 ≈ 0,87 1 0 2 6 3 1200
Câu 45: Cho y = f(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Hàm số g (x) 4 =
f (xf (x)) +1 có bao nhiêu điểm cực trị? 3 A. 13. B. 9. C. 12. D. 4 . Lời giải Chọn A g (x) 4 =
f (xf (x)) 4 + =
f (xf (x)) 3 1 + 3 3 4
Số cực trị của hàm số g(x) cũng là số cực trị của hàm số y = f (xf (x)) 3 + 4
Đồ thị hàm số y = f (x) cắt và tiếp xúc với đường thẳng 3
y = − lần lượt tại các điểm có hoành độ 4
bằng 0 và 3 nên f (x) 3
+ = ax(x − )2 ⇔ f (x) = ax(x − )2 3 3 3 − . 4 4
Đồ thị hàm số y = f (x) đi qua điểm (1; ) 1 nên 3 7
1 = 4a − ⇔ a = . 4 16 ⇒ f (x) 7 = x(x − )2 3 3 − . 16 4
Đặt h(x) = f (xf (x)) 3 + . 4 x = 0 
h(x) = ⇔ f (xf (x)) 3 7 0 + = 0 ⇔
xf (x)(xf (x) −3)2 = 0 ⇔  f (x) = 0 (*) . 4 16 
(xf (x)−3)2 = 0 (**)
+ (*) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 (do đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt).
+ Phương trình (**) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn.
Suy ra phương trình h(x) = 0 có 4 nghiệm bội lẻ phân biệt.
f (x) + xf ′(x) = 0 ( ) 1
f (x) + xf ′(x) = 0 
Xét h′(x) = ( f (x) + xf ′(x)). f ′(xf (x)) = 0 ⇔ 
⇔ xf (x) =1 (2) .  f ′
 ( xf ( x)) = 0 xf  ( x) = 3 (3) Trang 21 ( ) 7 3 21 2 63 3  21 2 21 63 1 x x x x x x  ⇔ − + − + − + = 
 0 : có 3 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4  16 4 16  ( )  7 3 21 2 63 3 2 x x x x  ⇔ − + − −1 =  
0 : có 4 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4  ( )  7 3 21 2 63 3 3 x x x x  ⇔ − + − − 3 =  
0 : có 2 nghiệm phân biệt. 16 8 16 4 
Các nghiệm của (1), (2) và (3) đều đôi một khác nhau.
Suy ra phương trình h′(x) = 0 có 9 nghiệm đơn phân biệt hay hàm số y = h(x) có 9 điểm cực trị.
Do đó hàm số y = h(x) có 9 + 4 =13 điểm cực trị.
Câu 46: Cho hàm số ( ) 5 3
f x = ax + bx + cx , (a > 0,b > 0) thỏa mãn f ( ) 2
3 = − ; f (9) = 80 . Gọi S là tập hợp 3
tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g (x) + min g (x) = 86 với g (x) = f (1− 2x) + 2. f (x + 4) + m . [ 1; − 5] [ 1; − 5]
Tổng của tất cả các phần tử của S bằng: A. 74 − . B. 80 − . C. 148 − . D. 78 − . Lời giải Chọn D Ta có: ( ) 5 3
f x = ax + bx + cx , (a > 0,b > 0) là hàm số lẻ trên  và f ′(x) 4 2
= 5ax + 3bx + c . Khi đó: g′(x) = 2
− f ′(1− 2x) + 2 f ′(x + 4)
= −  a( − x)4 + b( − x)2 + c +  a(x + )4 + b(x + )2 2 5 1 2 3 1 2 2 5 4 3 4 + c    
= a (x + )4 −( − x)4  + b (x + )2 − ( − x)2 10 4 1 2 6 4 1 2      = a
(( x + )2 + ( − x)2 )(( x + )2 − ( − x)2 ) + b ( x + )2 − ( − x)2 10 4 1 2 4 1 2 6 4 1 2    
( x)( x) a((x )2 ( x)2 3 1 5 10 4 1 2 ) 6b = + − + + − + ≥ 0 x ∀ ∈[ 1; − 5]   .
Suy ra hàm số g (x) đồng biến trên đoạn [ 1; − 5] nên ta có: g (− )
1 ≤ g (x) ≤ g (5) ⇔ f (3) + 2 f (3) + m ≤ g (x) ≤ f ( 9
− ) + 2 f (9) + m
⇔ 3 f (3) + m ≤ g (x) ≤ − f (9) + 2 f (9) + m (Do f (x) là hàm số lẻ)
⇔ 3 f (3) + m ≤ g (x) ≤ f (9) + m ⇔ m − 2 ≤ g (x) ≤ m + 80 m >
Trường hợp 1: Nếu (m − )(m + ) 2 2 80 > 0 ⇔  (*) thì m < 80 −
max g (x) + min g (x) = 86 ⇔ m − 2 + m +80 = 86 [ 1; − 5] [ 1; − 5] m = 4
⇔ 2m + 78 = 86 ⇔  ( thỏa mãn). m = 82 − min g (x) = 0
Trường hợp 2: Nếu (m − 2)(m +80) ≤ 0 ⇔ 80
− ≤ m ≤ 2 (**) thì [ 1; − 5]  .
max g ( x) = max{2 − ; m m + 8 } 0  [ 1; − 5]
Khi đó: max g (x) + min g (x) = 86 ⇔ max{2 − ; m m + 8 } 0 = 86 [ 1; − 5] [ 1; − 5] Trang 22 m + 80 = 86 
2 − m ≤ m + 80 m = 6 ⇔ ⇔ (loại do (∗∗) ). 2 − m = 86   m = 84 − 
m +80 ≤ 2 − m
Vậy tổng của tất cả các phần tử của S bằng: 4 + ( 82 − ) = 78 − .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
x y)thỏa mãn 0 < y < 2023 và x 3
3 + 3x − 6 = 9y + log y . 3 A. 2023 B. 9. C. 7 . D. 8. Lời giải Chọn C Ta có: x 3 3 + 3 − 6 = 9 + log
⇔ 3x + 3 − 2 = 9 + 3log ⇔ 3x x y y x y y
+ 3 x − 2 = 3 + y + 3log y * . 3 ( ) 3 ( ) 2 log3 3 ( )
Xét hàm số: ( ) = 3t f t + 3(t − 2). Ta có: ′( ) = 3t f t .ln 3+ 3 > 0, t
∀ ∈  . Suy ra hàm số y = f (t) đồng biến trên  . Khi đó: (*) ( ) (2 log ) 2 2 log 3x f x f y x y y − ⇔ = + ⇔ = + ⇔ = . 3 3 Do 0 < y < 2023 x−2
và x, y nguyên nên:1≤ 3 < 2023 ⇔ 2 ≤ x < 2 + log 2023 ⇒ x∈ 2;3;4;5;6;7;8 . 3 { }
Ứng với mỗi giá trị x có một giá trị của y nên có 7 cặp số ( ;
x y) nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 2 2  Câu 48: Cho
x + y + z = 2 x, y, z  1 ∈  thoả mãn  
và hàm số f (x) 3 2 = x − 2x +  xln 2 . Đặt
x + y + z = 2  3  ( )
f (x) x (x 1 3)ln(x 1 3)
(x 1 3)ln(x 1 3) f (x) 2022 2023 x g x + − − + − + − + − + − − = −
. Số nghiệm thực của phương trình g′(x) =0 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 2
x + y + z = 2 (  y + z)2 2 + − =
y + z = 2 − x Hệ x 2yz 2  ⇔  ⇔  .
x + y + z = 2
y + z = 2 − x 2
yz = x − 2x +1
⇒ y , z là nghiệm của phương trình 2t − ( − x) 2 2
t + x − 2x +1 = 0 ( ) 1 .
Hệ phương trình có nghiệm ⇔ phương trình ( ) 1 có nghiệm ( x)2 ( 2x x ) 2 4 2 4 2 1 0 4x 3x 0 x 0;  − − − + ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ∈  . 3   Xét hàm số ( )
f (x) x (x 1 3)ln(x 1 3)
(x 1 3)ln(x 1 3) f (x) 2022 2023 x g x + − − + − + − + − + − − = − trên  4 0;   . 3  
Đặt h(x) = f (x) + x −(x −1+ 3)ln(x −1+ 3) với h′(x) = f ′(x)−ln(x −1+ 3) Ta có g (x) h(x) −h(x) = 2022 − 2023
⇒ g′(x) = h′(x)( h(x) −h(x) 2022 ln 2022 + 2023 ln 2023) Vì h(x) −h(x) 2022 ln 2022 + 2023 ln 2023 > 0 4 x 0;  ∀ ∈  nên 3  
g′(x) = 0 ⇔ h′(x) = f ′(x) − ln (x −1+ 3) = 0 ⇔ ( 2 x − 4x + ) 1 ln 2 = ln (x −1+ 3) 2
⇔ x − 4x +1 = log x −1+ 3 2 2 ( ) ( ) Trang 23
Nhận xét: VT là hàm số nghịch biến trên 4 x 0;  ∈  
và VP là hàm số đồng biến trên 4 x  ∈ 0; 3    3  
Suy ra phương trình (2) nếu có nghiệm 4 x  ∈ 0;  
thì đó là nghiệm duy nhất. 3   Mà  4 x = 2 − 3 ∈ 0;  
thỏa mãn phương trình (2) nên g '(x) = 0 có 1 nghiệm. 3  
Câu 49: Cho hàm f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn [ ]2 x f x = 
∫ ( f t )3 +( f t )3 3 ( ) 8 ( ) '( ) d
t + x , với mọi số thực x . Tích phân 1∫(12+ f (x))dx nhận giá trị 0   0
trong khoảng nào trong các khoảng sau? A. (10;11). B. (11;12). C. (12;13). D. (13;14). Lời giải Chọn B Xét 3[ ( )]2 x f x = 8 
∫ ( f (t))3 +( f '(t))3 dt + x, x ∀ ∈  (*) 0  
Từ (*), thay x = 0 , ta nhận được f (0) = 0. Hơn nữa, đạo hàm hai vế (*), ta có
6 f (x) f ′(x) = 8( f (x))3 + ( f ′(x))3 +1, x ∀ ∈ 
⇔ [ f '(x) + 2 f (x) + ]
1 ( f '(x) − 2 f (x))2 2 2
+ (2 f (x) −1) + ( f (′x) −1)  = 0, x ∀ ∈ .    (Áp dụng đẳng thức: 3 3 3
a + b + c − abc = (a + b + c)( 2 2 2 3
a + b + c − ab − bc − ac) ).
Vì f đơn điệu giảm trên  nên f '(x) ≤ 0với mọi x∈ nên
( f ′ x − f x )2 2 2 2
( ) 2 ( ) + (2 f (x) −1) + ( f (′x) −1) ≥ ( f '(x) −1) > 0. Từ đó, ta nhận được
f '(x) + 2 f (x) +1 = 0, x ∀ ∈  2x ′ 2 ⇔ e f (x) x  = −e , x   ∀ ∈  1 2 ⇒ f (x) − x = − + Ce , x ∀ ∈ .  2 1 1 Vì x f (0) = 0 nên 1 C = . Do đó 2 f (x) e− = − + , với mọi x∈ . 2 2 2  Do đó 1 ∫ ( + f x ) 1 1 1 2−x  23 1 x = − + e x = − ∫ ( 2 e− − ) 47 1 12 ( ) d 12 d 1 = − ≈   11,7. 2 0 0  2 2  2 4 4 4e
Câu 50: Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC .
D MNPQ có tất cả các cạnh bằng 3 , đáy ABCD là hình thoi và 
BAD = 60° . Các mặt phẳng ( ADQM ),( ABNM ) cùng tạo với đáy của lăng trụ góc α thỏa mãn
tanα = 2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (MNPQ) nằm bên trong hình thoi
này. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ . Tính thể tích khối tứ diện OABM . A. 3 33 . B. 3 33 . C. 33 . D. 33 . 44 88 88 22 Lời giải Chọn B Trang 24 F B C E D A I O N P J K G H M Q
+)Vì các mặt phẳng ( ADQM ),( ABNM ) cùng tạo với đáy của lăng trụ góc α nên nếu gọi H là hình
chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (MNPQ) thì H ∈ MP .
+) Kẻ HK ⊥ MN suy ra góc (( ABNM );(MNPQ)) = α .
+) Trong tam giác vuông KHM ta có HK MH HK = = = .  2HK sin KMH 0 sin 30
+) Trong tam giác vuông HAK ta có AH = HK.tanα = HK.2 11 .
+) Trong tam giác vuông HAM ta có 2 2 2
AM = MH + AH 2 2
⇔ 3 = 4HK + 44HK 1 11 ⇒ HK = ; AH = . 4 2
+) Gọi G là tâm của tam giác đều MNQ , kẻ EG / / AH (E ∈ AC) như hình vẽ, khi đó EG là trục của
đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ .
Trong mặt phẳng chứa AM , EG , kẻ trung trực của AM cắt EG tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ .
+) Tam giác đều MNQ có MN 3 3 1 MJ =
= , MH = , MG =1. 2 2 2
+) Đặt OG = x, x > 0 , 11 EG = AH = 2 Khi đó ta có 2 2 OM = OA 2 2 2 2
⇔ OG + MG = AE + OE 2 2 2
⇔ x + MG = HG + (GE − x)2 2   2 1 11 ⇔ x +1 = + 2  − x ⇒ x = . 4 2      11 +) Gọi F FE AE
= AM ∩ EG , ta có: 1 = = . FG MG 2 Trang 25 2 7 FE + FE Mà OG 11 4 + 11 18 = = nên: FO OE FE = = = . EG 11 11 FE FE FE 11 2 Vậy 18 18 1 18 1 1 V = V = . V = . . V O.ABNM E. 11 ABNM . 11 6 C ABNM . 11 6 3 ABCD MNPQ 1 ( )2 3 3 1 11 = .AH.S = . .2. 3 33 = . 11 MNPQ 11 2 4 44 1 3 33 V = V = O ABM O ABNM . . . 2 88
----------------------- HẾT -------------------- Trang 26
Document Outline

  • Toán 101
  • Toán 102
  • Đáp án Toán lần 1
  • Lời giải chi tiết_ môn Toán _Đề KS_Lần 1 _ NH 2022-2023