Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 2 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thanh Hóa.

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

36 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 – LẦN 2 - NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
3 2
y ax bx cx d
thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
( 1;2)
( 2;1)
(1; 2)
(2; 1)
Câu 2: Tập xác định của hàm số
3
(2 )y x
A. B. C. D.
R
( ;0)
2;
Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
( )y f x
R
m
của đồ thị hàm số trên đoạn .
( )y f x
2;2
A. . B. . C. . D. .
3m
5m
2m
1m
Câu 4: Biết thì bằng
4
2
3 12f x x dx
4
2
df x x
A. . B. . C. . D. .
0
6
2
10
3
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ ,cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
Oxyz
d
và .Tính khoảng cách từ điểm đến
: 2 2 4 0P x y z
: 2 2 6 0Q x y z
h
(1;0;1)M
đường thẳng .
d
A. . B. . C. . D. .
3h
6h
9h
1h
Câu 6: Trong không gian , cho các điểm , và đường thẳng
Oxyz
1; 1;1A
1;2;3B
. Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với hai đường thẳng và
1 2 3
:
2 1 3
x y z
d
A
AB
d
có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
1 1 1
7 2 4
x y z
1 1 1
2 7 4
x y z
1 1 1
7 2 4
x y z
1 1 1
2 4 7
x y z
Câu 7: Cho số phức , phần ảo của số phức là
2z i
2
z
A. . B. . C. . D. .
4
4i
3
1
Câu 8: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
2
log 10a
A. . B. . C. . D. .
2log a
1 2log a
2 2log a
1 2log a
Câu 9: Tổng tất các các nghiệm của phương trình bằng
9 5.6 6.4 0
x x x
A. . B. . C. . D. .
3
2
log 2
3
2
log 6
3
2
log 3
2
3
log 6
Câu 10: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Tính .
n
u
1
3u
2d
5
u
A. . B. . C. . D. .
14
12
15
11
Câu 11: Trong không gian mặt cầu có tâm và bán kính lần
,Oxyz
2 2 2
: 1 3 2 9S x y z
lượt là
A. B. C. D.
1;3;2 , 3.I R
1;3;2 , 3.I R
1;3;2 , 9.I R
1; 3; 2 , 9.I R
Câu 12: Cho số phức thỏa mãn Tính
,z a bi a b
1 2 3 2 .i z z i
P a b
A. B. C. D.
1
.
2
P
1.P
1
.
2
P
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
2 1
3
x
y
x
A. B. C. D.
3.x
2.x
2.y
1
.
3
y
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
Oxy
2 3z i
A. B. C. D.
2; 3 .
3;2 .
3; 2 .
2;3 .
Câu 15: Nghiệm của phương trình là
2
4 16
x
A. B. C. D.
8.x
6.x
4.x
2.x
Câu 16: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
,Oxyz
: 2 3 2 0P x y z
A. . B. . C. . D. .
2;3; 2n
2;1;3n
1; 1;3n
2; 1;3n
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
5
0
2
3
Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho
y f x
3 2
3 2 3f x x x x x
x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
4
1
3
2
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
,z x yi x y
là đường thẳng có phương trình là
2 3z i z i
A. . B. . C. . D. .
1y x
1y x
1y x
1y x
Câu 20: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đồng
y f x
y f x
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;1
4;0
1;
Câu 21: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số là
3
x
y
A. . B. . C. . D. .
3
x
y
3
ln3
x
y
1
.3
x
y x
3 ln
x
y x
Câu 22: Một mặt cầu có diện tích là thì có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
1
2
3
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , đường thẳng vuông
.S ABCD
ABCD
2 a cm
SA
góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác
G
đến mặt phẳng .
SAB
SAC
A. . B. . C. . D. .
3 cm
Câu 24: Trong không gian , cho ba điểm . Một véc tơ pháp tuyến
Oxyz
1;2; 1 , 3;4; 2 , 0;1; 1A B C
của mặt phẳng là
ABC
A. . B. . C. . D. .
1;1; 1n
1;1; 1n
1; 1;1n
1;1;0n
Câu 25: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
sin dx x f x C
A. . B. . C. . D. .
sinf x x
sinf x x
cosf x x
cosf x x
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
2 4
x
f x x
A. . B. . C. . D. .
2
ln 2
x
C
2
2
2
ln 2
x
x C
2
2 ln 2 2
x
x C
2 ln 2
x
C
Câu 27: Trong không gian , bán kính mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
Oxyz
3;2;1A
bằng
: 2 2 3 0
P x y z
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
2
4 1
y x x
3
3 5
y x x
4 2
2 3
y x x
1
1
x
y
x
Câu 29: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số
H
2
y x
y x
(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục bằng
H
Ox
A. . B. . C. . D. .
10
V
7
10
V
Câu 30: Trong không gian , cho . Điểm đối xứng với qua mặt phẳng là
Oxyz
2;1; 3A
A
A
Oyz
A. . B. . C. . D. .
2;1; 3A
2; 1; 3A
2;1; 3A
2;1;3A
Câu 31: Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành
số có 6 chữ số. Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là
A. . B. . C. . D. .
5
72
5
36
4
25
1
252
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
2
log 1 3x - ³
A. . B. . C. . D. .
( )
1;+ ¥
( ]
;10-¥
[ )
9;+ ¥
[ )
10;+ ¥
Câu 33: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
ax b
y
cx d
+
=
+
hàm số đã cho và trục tung là
A. . B. . C. . D. .
( )
0;2
( )
2;0-
( )
2;0
Câu 34: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
Oxyz
1
: 2 2
1
x t
d y t
z t
ì
= -
ï
ï
ï
ï
= - +
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
phương của ?
d
A. . B. . C. . D. .
( )
1; 2;1n = - -
( )
1;2;1n = -
( )
1; 2;1n = -
( )
1;2;1n =
Câu 35: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
7
10
A
3
10
A
3
10
C
3
P
Câu 36: Cho hàm số có đạo hàm trên , và . Tính
f x
1 2f
3 2f
3
1
dI f x x
A. . B. . C. . D. .
3I
4I
4I
0I
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao (tham khảo
.S ABC
3a
3SH a
hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp
A. . B. . C. . D. .
75
30
45
60
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác đều và nằm trong
.S ABCD
2a
SAB
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối chóp là
ABCD
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
a
3
3
2
a
3
4 3a
3
4 3
3
a
Câu 39: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là và đường cao là
a
3a
A. . B. . C. . D. .
2
2 a
2
3a
2
2 3a
2
a
Câu 40: Có bao nhiêu cặp số thoả mãn
;x y
?
3 3 2
2log 2 log log
2 3 2 3
2 3
log 2 8 log 7 2025 2022
x x y
y x y x y
A. . B. . C. . D.
2
1
3
0
Câu 41: Cho hình nón có đỉnh , chiều cao . Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón
N
S
2h
P
S
N
theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng bằng .
P
3
Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón bằng
N
A. . B. . C. . D.
52
9
104
3
52
3
104
9
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình là . Tính
2 2
3 5
log 4 1 2log 5 3x x x x
;a b
6 8a b
A. . B. . C. . D.
9
9
2
17
2
8
Câu 43: Cho hai số phức , thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của
1
z
2
z
1
3 3 2z i
2 2
4 2 2z i z i
biểu thức bằng
1 2 2 2
3 2 3P z z z i z i
A. . B. . C. . D. .
3 5 2 2 2
3 5 2 2 2
3 5 2 2
3 5 2 2
Câu 44: Cho hàm đa thức bậc năm và hàm số có đồ thị như trong hình bên.
y f x
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng
m
3 2
3 2g x f x x m m
ba điểm cực đại?
A. . B. . C. . D. .
3
0
4
1
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao
2
2 3 10 0z mz m
m
nhiêu giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn .
m
1
z
2
z
11 22
20 0z z zz
A. . B. . C. . D. .
2
1
4
3
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để hàm số
m
15;15
nghịch biến trên khoảng .
4 2
6 2526y x x mx
1;1
A. . B. . C. . D. .
8
7
25
6
Câu 47: Trong không gian , cho bốn điểm . Các
Oxyz
5
2;1;4 , 2;5;4 , ;5; 1 , 3;1; 4
2
A B C D
điểm thỏa mãn và . Tìm độ dài ngắn nhất của
,M N
2 2
3 48MA MB
2
.ND NC BC ND
đoạn thẳng .
MN
A. . B. . C. . D. .
4
1
0
2
3
Câu 48: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của , là hình
.S ABCD
M
SC
I
chiếu của điểm trên . Biết là hình vuông cạnh và . Tính thể
S
mp ABCD
AIBC
a
3
2
a
AM
tích khối chóp .
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
3
a
3
2
a
3
a
3
6
a
Câu 49: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa
f x
,F x G x
f x
mãn và . Khi đó bằng
2 2 4F G
1 1 1F G
0
sin cos 1
2 2
x x
f dx
A. . B. . C. . D. .
6
3
2
3
3
4
Câu 50: Cho hàm số đạt cực trị tại và
4 3 2
, , ,f x x bx cx dx e b c d e
1 2 3 1 2 3
, ,x x x x x x
có . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1 2 3
1, 16, 9f x f x f x
và trục hoành bằng
f x
g x
f x
A. . B. . C. . D. .
6
4
8
2
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
A
C
B
C
A
A
A
D
B
D
A
D
A
D
C
D
A
C
B
C
D
C
A
D
B
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
B
A
C
B
A
B
C
C
B
C
B
C
D
C
A
D
D
B
A
D
B
B
A
A
C
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
3 2
y ax bx cx d
thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
( 1;2)
( 2;1)
(1; 2)
(2; 1)
Lời giải
Chọn A
Câu 2: Tập xác định của hàm số
3
(2 )y x
A. B. C. D.
R
( ;0)
2;
Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số:
2 0 2x x
Tập xác định của hàm số: .
( ;2)D 
Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
( )y f x
R
m
của đồ thị hàm số trên đoạn .
( )y f x
2;2
A. . B. . C. . D. .
3m
5m
2m
1m
Lời giải
Chọn B
Câu 4: Biết thì bằng
4
2
3 12f x x dx
4
2
df x x
A. . B. . C. . D. .
0
6
2
10
3
Lời giải
Chọn C
Ta có .
4 4 4 4
2
2 2 2 2
4
3 12 3 12 3 12
2
2
x
f x x dx f x dx xdx f x dx
Suy ra .
4 4
2 2
212 63 d 6 df x x f x x
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ ,cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
Oxyz
d
và .Tính khoảng cách từ điểm đến
: 2 2 4 0P x y z
: 2 2 6 0Q x y z
h
(1;0;1)M
đường thẳng .
d
A. . B. . C. . D. .
3h
6h
9h
1h
Lời giải
Chọn A
Hai mặt phẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt
: 2 2 4 0P x y z
: 2 2 6 0Q x y z
là: .
2;1; 2 ; 1; 2;2
P Q
n n
Giao tuyến của hai mặt phẳng và có vectơ chỉ phương:
d
P
Q
; 2; 6; 5 1(2;6;5).
P Q
u n n
Đường thẳng đi qua , có véc tơ chỉ phương
d
0;2; 1N
2;6;5u
.
1;2; 2 ; , 22;1; 10MN MN u
.
2 2 2
2 2 2
,
22 1 ( 10)
, 3
2 6 5
MN u
d M d
u
Câu 6: Trong không gian , cho các điểm , và đường thẳng
Oxyz
1; 1;1A
1;2;3B
. Đường thẳng đi qua điểm , vuông góc với hai đường thẳng và
1 2 3
:
2 1 3
x y z
d
A
AB
d
có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
1 1 1
7 2 4
x y z
1 1 1
2 7 4
x y z
1 1 1
7 2 4
x y z
1 1 1
2 4 7
x y z
Lời giải
Chọn A
Ta có: là véctơ chỉ phương của đường thẳng ; .
2;1;3u
d
2;3;2AB
Suy ra , khi đó đường thẳng nên phương trình
, 7;2;4u AB
qua 1; 1;1
:
có VTCP 7;2;4
d
A
d
u
đường thẳng .
1 1 1
:
7 2 4
x y z
d
Câu 7: Cho số phức , phần ảo của số phức là
2z i
2
z
A. . B. . C. . D. .
4
4i
3
1
Lời giải
Chọn A
Ta có: nên có phần ảo bằng .
2
2
2 3 4z i i
4
Câu 8: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
2
log 10a
A. . B. . C. . D. .
2log a
1 2log a
2 2log a
1 2log a
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2 2
log 10 log10 log 1 2loga a a
Câu 9: Tổng tất các các nghiệm của phương trình bằng
9 5.6 6.4 0
x x x
A. . B. . C. . D. .
3
2
log 2
3
2
log 6
3
2
log 3
2
3
log 6
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình: .
2
3 3
9 5.6 6.4 0 5. 6 0
2 2
x x
x x x
Đặt ; khi đó phương trình trở thành: .
3
, 0
2
x
t t
2
5 6 0 2 3t t t t
Ta có:
3
2
3
2
3
log 2
2
2
2
3 log 3
3
3
2
x
x
t
t
t t
Do đó tổng các nghiệm: .
3 3 3 3
2 2 2 2
log 2 log 3 log 2.3 log 6
Câu 10: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Tính .
n
u
1
3u
2d
5
u
A. . B. . C. . D. .
14
12
15
11
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
5 1
4 3 4.2 11u u d
Câu 11: Trong không gian mặt cầu có tâm và bán kính lần
,Oxyz
2 2 2
: 1 3 2 9S x y z
lượt là
A. B. C. D.
1;3;2 , 3.I R
1;3;2 , 3.I R
1;3;2 , 9.I R
1; 3; 2 , 9.I R
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2
: 1 3 2 9 1;3;2 , 3S x y z I R
Câu 12: Cho số phức thỏa mãn Tính
,z a bi a b
1 2 3 2 .i z z i
P a b
A. B. C. D.
1
.
2
P
1.P
1
.
2
P
Lời giải
Chọn D
Giả sử thì thay vào giả thiết ta được:
,z a bi a b
z a bi
1
3 3
2
1 2 3 2 3 3 2
2 3
2
a
a b
i a bi a bi i a b a b i i
a b
b
Vậy
1.P a b
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
2 1
3
x
y
x
A. B. C. D.
3.x
2.x
2.y
1
.
3
y
Lời giải
Chọn A
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
Oxy
2 3z i
A. B. C. D.
2; 3 .
3;2 .
3; 2 .
2;3 .
Lời giải
Chọn D
Vì nên điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
2 3z i
M
z
2;3 .
Câu 15: Nghiệm của phương trình là
2
4 16
x
A. B. C. D.
8.x
6.x
4.x
2.x
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 2
4 16 4 4 2 2 4.
x x
x x
Câu 16: Trong không gian mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
,Oxyz
: 2 3 2 0P x y z
A. . B. . C. . D. .
2;3; 2n
2;1;3n
1; 1;3n
2; 1;3n
Lời giải
Chọn D
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
P
2; 1;3n
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
5
0
2
3
Lời giải
Chọn A
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là .
5
Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho
y f x
3 2
3 2 3f x x x x x
x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
4
1
3
2
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
3 2
2
1
0 3 2 3 0
0
3
x
x
f x x x x x
x
x
Bảng xét dấu :
f x
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
f x
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
,z x yi x y
là đường thẳng có phương trình là
2 3z i z i
A. . B. . C. . D. .
1y x
1y x
1y x
1y x
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 3z i z i
2 2 2
2
2 3
2 1 3
2 1 3
1
x yi i x yi i
x y i x y i
x y x y
y x
Câu 20: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đồng
y f x
y f x
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;1
4;0
1;
Lời giải
Chọn C
Hàm số đồng biến trên khoảng .
1;
Câu 21: Trên tập số thực , đạo hàm của hàm số là
3
x
y
A. . B. . C. . D. .
3
x
y
3
ln3
x
y
1
.3
x
y x
3 ln
x
y x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3 3 ln3
x x
y y
Câu 22: Một mặt cầu có diện tích là thì có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
1
2
3
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 2
1 1
4
4 2
S R R R
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , đường thẳng vuông
.S ABCD
ABCD
2 a cm
SA
góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác
G
đến mặt phẳng .
SAB
SAC
A. . B. . C. . D. .
3 cm
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của . Gọi là hình chiếu của điểm trên .
I
AB
H
I
AC
Ta có .
;
IH AC
IH SAC d I SAC IH
IH SA SA ABCD
Xét tam giác vuông có .
AIH
2
.sin 45
2
IH IA
Ta có .
;
2 2 2
; cm
; 3 3 3
d G SAC
SG
d G SAC IH
d I SAC SI
Câu 24: Trong không gian , cho ba điểm . Một véc tơ pháp tuyến
Oxyz
1;2; 1 , 3;4; 2 , 0;1; 1A B C
của mặt phẳng là
ABC
A. . B. . C. . D. .
1;1; 1n
1;1; 1n
1; 1;1n
1;1;0n
Lời giải
Chọn D
Ta có
2;2; 1 , 1; 1;0AB AC AB
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
, 1;1;0n AB AC
ABC
Câu 25: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
sin dx x f x C
A. . B. . C. . D. .
sinf x x
sinf x x
cosf x x
cosf x x
Lời giải
Chọn B
.
sin dx x f x C
sinf x x
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
2 4
x
f x x
A. . B. . C. . D. .
2
ln 2
x
C
2
2
2
ln 2
x
x C
2
2 ln 2 2
x
x C
2 ln 2
x
C
Lời giải
Chọn B
Câu 27: Trong không gian , bán kính mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
Oxyz
3;2;1A
bằng
: 2 2 3 0
P x y z
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Bán kính mặt cầu bằng: .
2
2 1
2.3 2.2 1 3
, 2
2 2 1
d A P
Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
2
4 1
y x x
3
3 5
y x x
4 2
2 3
y x x
1
1
x
y
x
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho không thể là đồ thị của hàm số bậc hai, bậc ba, hay hàm số phân thức hữu
tỉ dạng . Do đó loại các phương án A, B, D.
ax b
y
cx d
Câu 29: Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số
H
2
y x
y x
(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục bằng
H
Ox
A. . B. . C. . D. .
10
V
7
10
V
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối tròn xoay thu được là .
1
4
0
3
10
V x x dx
Câu 30: Trong không gian , cho . Điểm đối xứng với qua mặt phẳng là
Oxyz
2;1; 3A
A
A
Oyz
A. . B. . C. . D. .
2;1; 3A
2; 1; 3A
2;1; 3A
2;1;3A
Lời giải
Chọn A
Gọi là hình chiếu của lên .
H
A
0;1; 3Oyz H
Vì đối xứng với qua là hình chiếu của lên nên là trung điểm
A
A
,Oyz H
A
Oyz
H
AA
.
2;1; 3A
Câu 31: Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành
số có 6 chữ số. Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là
A. . B. . C. . D. .
5
72
5
36
4
25
1
252
Lời giải
Chọn B
Số cách bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành số có 6 chữ số là số chỉnh hợp chập 6
của 9 phần tử.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
( )
6
9
60480n AW = =
Gọi là biến cố “ 6 viên bi được bạn Hòa chọn xếp thành số có 6 chữ số trong đó chữ số 4 và 5
A
đứng cạnh nhau”.
Chọn vị trí để chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 vị trí.
Đỗi chỗ chữ số 4 và 5 có 2 cách.
Các số còn lại có
cách sắp xếp.
4
7
A
Suy ra
( )
4
7
5.2. 8400n A A= =
Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là .
( )
( )
( )
8400 5
60480 36
n A
P A
n
= = =
W
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
2
log 1 3x - ³
A. . B. . C. . D. .
( )
1;+ ¥
( ]
;10-¥
[ )
9;+ ¥
[ )
10;+ ¥
Lời giải
Chọn C
Ta có .
( )
2
1 0 1
log 1 3 9
1 8 9
x x
x x
x x
ì ì
- > >
ï ï
ï ï
- ³ Û Û Û ³
í í
ï ï
- ³ ³
ï ï
î î
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
[ )
9;+ ¥
Câu 33: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
ax b
y
cx d
+
=
+
hàm số đã cho và trục tung là
A. . B. . C. . D. .
( )
0;2
( )
2;0-
( )
2;0
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ
.
Câu 34: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ
Oxyz
1
: 2 2
1
x t
d y t
z t
ì
= -
ï
ï
ï
ï
= - +
í
ï
ï
= +
ï
ï
î
phương của ?
d
A. . B. . C. . D. .
( )
1; 2;1n = - -
( )
1;2;1n = -
( )
1; 2;1n = -
( )
1;2;1n =
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
đi qua và có vectơ chỉ phương .
d
( )
1; 2;1M -
( )
1;2;1n = -
Câu 35: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
7
10
A
3
10
A
3
10
C
3
P
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là .
3
10
C
Câu 36: Cho hàm số có đạo hàm trên , và . Tính
f x
1 2f
3 2f
3
1
dI f x x
A. . B. . C. . D. .
3I
4I
4I
0I
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3
3
1
1
d 3 1 2 2 4
|
I f x x f x f f
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao (tham khảo
.S ABC
3a
3SH a
hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp
A. . B. . C. . D. .
75
30
45
60
Lời giải
Chọn C
Ta có suy ra là hình chiếu của lên
SH ABC
HA
SA
ABC
Suy ra .
; ;SA ABC SA AH SHA
Xét đều ta có
ABC
3 3 3
3 3
3 3
AB a
AB a AH a
Xét vuông tại ta có .
SAH
H
3
tan 1 45
3
SH a
SAH SAH
AH
a
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác đều và nằm trong
.S ABCD
2a
SAB
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Thể tích của khối chóp là
ABCD
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
a
3
3
2
a
3
4 3a
3
4 3
3
a
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của suy ra
H
AB
SH AB
Theo đề ta có
SH ABCD
Xét đều có đường cao suy ra
SAB
SH
3
3
2
AB
SH a
Vậy thể tích khối chóp là
3
2
1 1 4 3
. 3. 2
3 3 3
ABCD
a
V SH S a a
Câu 39: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là và đường cao là
a
3a
A. . B. . C. . D. .
2
2 a
2
3a
2
2 3a
2
a
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là .
2
2 2 . . 3 2 3
xq
S rh a a a
Câu 40: Có bao nhiêu cặp số thoả mãn
;x y
?
3 3 2
2log 2 log log
2 3 2 3
2 3
log 2 8 log 7 2025 2022
x x y
y x y x y
A. . B. . C. . D.
2
1
3
0
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
3 3 2 3
2
3 3 3
log
2log 2 log log 2log
log
2 2
2
2log log 2log
2 2 2
log 2 8 log 4. 2 8
log 4. 4 4 log 2 4 log 4 2
x
x x y x
y
x x x
y y
y y y
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
3 3
log 7 2025 2022 log 7 2022 2022 3 2022x y x y x y x y x y
Đặt
2 3
2022, 0t x y t
Xét hàm trên thì hàm này có bảng biến thiên như sau:
3
3 7t t
0;
Vậy
3
0
max 3 7 1 9
t
t t y
3
log 9 2VP
Dấu xảy ra
" "
3
3
2 3
2 3
2log
2log
2023
2022 1
2
2 0
x
x
x y
x y
y
y
ln8
2
ln
ln3
ln8
2
8 2023
ln3
' 2 8 . .ln8
.ln
0,34
' 0
2,91
x
g x
x
g x x
x x
x
g x
x
có 2 nghiệm.
2023g x
Vậy có 2 cặp thoả mãn.
,x y
Câu 41: Cho hình nón có đỉnh , chiều cao . Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón
N
S
2h
P
S
N
theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng bằng .
P
3
Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón bằng
N
A. . B. . C. . D.
52
9
104
3
52
3
104
9
Lời giải
Chọn D
Kẻ ,
mp SAB
,OH AB OK SH
,OH AB SO AB SO OAB
AB SOH
AB OK
Mà
OK SH
OK SAB
2 2
2
.
3
2.
3 12
4
SO OH
OK
SO OH
OH
OH
OH
2 2
2 2
3 8 3
4
2 3
1 8 3
6
2 6
16 2 39
12
3 3
AB
SH SO OH AB
BH AB
OB OH HB
.
2
2
1 1 2 39 104
. . .2. .
3 3 3 9
S
V h OB
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình là . Tính
2 2
3 5
log 4 1 2log 5 3x x x x
;a b
6 8a b
A. . B. . C. . D.
9
9
2
17
2
8
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
4, 0t x x t
2
3 5
log 1 2log 1 3t t
2
3 5
2
log 1 2log 1
1 4
' 0,
1 ln3
1 ln5
VT f t t t
t
f t t
t
t
Nên đồng biến trên
f t
Mà
2 3f
2 2
2 2 4 2 4 4f t f t x x x x
2
0 0 1
0, 1
6 8 8
x x x
a b
a b
Câu 43: Cho hai số phức , thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của
1
z
2
z
1
3 3 2z i
2 2
4 2 2z i z i
biểu thức bằng
1 2 2 2
3 2 3P z z z i z i
A. . B. . C. . D. .
3 5 2 2 2
3 5 2 2 2
3 5 2 2
3 5 2 2
Lời giải
Chọn B
Đặt là điểm biểu diễn số phức , khi đó thuộc .
M
1
z
M
3;3
:
2
I
C
R
Đặt là điểm biểu diễn số phức , khi đó thuộc đường trung trực của đoạn thẳng
N
2
z
N
d
AB
với , .
0; 2B
: 2 0d x y
Khi đó với , .
1 2 2 2
3 2 3P z z z i z i NM NC ND
3;2C
3; 1D
Ta có . Gọi .
: 2 1 0CD x y
1;1E CD d E
Ta có là hình chiếu của trên .
d
EI u
E
I
d
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất khi .
P NM NC ND NI NC ND R
N E
.
min
3 5 2 2 2P CD NI R
Câu 44: Cho hàm đa thức bậc năm và hàm số có đồ thị như trong hình bên.
y f x
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng
m
3 2
3 2g x f x x m m
ba điểm cực đại?
A. . B. . C. . D. .
3
0
4
1
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 3
3 2
3
3 3 3
3 2
3
x x x
g x f x x m m
x x
Ta có và không
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 3 2 3
3 2 1 3 2 1
0 *
3 2 2 3 2 2
3 2 5 3 2 5
x x m m x x m m
x x m m x x m m
g x
x x m m x x m m
x x m m x x m m
g x
xác định tại .
0x
Do nên để hàm số có ba điểm cực đại khi và chỉ khi hàm số có bảy
lim
x
g x


g x
g x
điểm cực trị.
Xét hàm số , ta có nên đồng biến trên .
3
3h x x x
2
3 3 0,h x x x
h x
; 
Khi đó, ta có được bảng biến của hàm số như sau:
3
3y h x x x
Để hàm số có bảy điểm cực trị thì phải có nghiệm phân biệt:
g x
*
6
, mà là số nguyên nên .
2
2
1
2 1 0
1
2 3 0
2
1 3
m
m m
m
m m
m
m
1;2;3m
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao
2
2 3 10 0z mz m
m
nhiêu giá trị của để phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn .
m
1
z
2
z
11 22
20 0z z zz
A. . B. . C. . D. .
2
1
4
3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
3 10m m
Với . Phương trình có hai nghiệm , là số thực, do đó , .
5
0
2
m
m
1
z
2
z
1 1
z z
2 2
z z
Suy ra (nhận).
1 2 1 22 1
20
20 0 10 3 10 10
3
z z z zz z m m
Với . Phương trình có hai nghiệm , là số phức không thực, do đó
0 2 5m
1
z
2
z
, .
2 1
z z
1 2
z z
Suy ra
2 2
1 2 1 2
2
2
1 2 1 2
2
2 1
20 0 20
2 20 4 2 3 10 20
3
4 6 0
2
0.
z z z z
z z z z m m
m
m m
m
z z
So với điều kiện nhận , .
0m
3
2
m
Vậy có giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
3
m
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để hàm số
m
15;15
nghịch biến trên khoảng .
4 2
6 2526y x x mx
1;1
A. . B. . C. . D. .
8
7
25
6
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3
4 12y x x m
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi
4 2
6 2526y x x mx
1;1
0, 1;1y x
.
3 3
4 12 0, 1;1 4 12 , 1;1 8x x m x m x x x m
Vì nguyên thuộc khoảng nên có giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m
15;15
7
Câu 47: Trong không gian , cho bốn điểm . Các
Oxyz
5
2;1;4 , 2;5;4 , ;5; 1 , 3;1; 4
2
A B C D
điểm thỏa mãn và . Tìm độ dài ngắn nhất của
,M N
2 2
3 48MA MB
2
.ND NC BC ND
đoạn thẳng .
MN
A. . B. . C. . D. .
4
1
0
2
3
Lời giải
Chọn B
+ Gọi
; ;M x y z
Ta có: và .
2 2 2
2
2 1 4MA x y z
2 2 2
2
3 3 2 5 4MB x y z
. Suy ra tập hợp điểm là mặt cầu
2 2
3 48MA MB
2 2 2
2 4 4 9x y z
M
S
có tâm , bán kính .
2;4;4I
3R
+ Gọi
; ;N a b c
2
.ND NC BC ND
2
. . 0ND NC BC ND ND DC BC
. Suy ra tập hợp điểm là mặt phẳng
4 3 4 1 2 4 0 2 2 12 0a b c a b c
N
.
:2 2 12 0P x y z
Suy ra .
, 4d I P R
Vậy khi và .
min
;
4 3 1
I P
MN d R
IN P
M IN S
Câu 48: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của , là hình
.S ABCD
M
SC
I
chiếu của điểm trên . Biết là hình vuông cạnh và . Tính thể
S
mp ABCD
AIBC
a
3
2
a
AM
tích khối chóp .
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
3
a
3
2
a
3
a
3
6
a
Lời giải
Chọn A
Ta có: , vì tại và .
2
2
ABCD ABC
S S a
3
3
2
a
AM SC a
SAC
A
SI a
Vậy thể tích khối chóp là .
3
.
1
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SI S
Câu 49: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên thỏa
f x
,F x G x
f x
mãn và . Khi đó bằng
2 2 4F G
1 1 1F G
0
sin cos 1
2 2
x x
f dx
A. . B. . C. . D. .
6
3
2
3
3
4
Lời giải
Chọn A
Đặt . Khi nên:
1
cos 1 sin
2 2 2
x x
t dt dx
0 2; 1x t x t
2
0 1
sin cos 1 2
2 2
x x
I f dx f t dt
Vậy hoặc nên:
2 2 1I F F
2 2 1I G G
.
2 2 2 2 1 1 2 4 1 6I F G F G
Câu 50: Cho hàm số đạt cực trị tại và
4 3 2
, , ,f x x bx cx dx e b c d e
1 2 3 1 2 3
, ,x x x x x x
có . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1 2 3
1, 16, 9f x f x f x
và trục hoành bằng
f x
g x
f x
A. . B. . C. . D. .
6
4
8
2
Lời giải
Chọn C
Do hàm số đạt cực trị tại nên
4 3 2
, , ,f x x bx cx dx e b c d e
1 2 3 1 2 3
, ,x x x x x x
có 3 nghiệm .
3 2
4 3 2f x x bx cx d
1 2 3 1 2 3
, ,x x x x x x
Vì vậy
1
2 1 2 3
3
0 ;
x x
g x x x x x x
x x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành được tính bởi:
f x
g x
f x
.
3
2 2
2 3
1 2
1 1 2
2 2 6 2 8
x
x x
x x
x x
x x x
f x f x f x
S dx dx dx f x f x
f x f x f x
| 1/36
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 – LẦN 2 - NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1  ;2) . B. (2;1) . C. (1; 2) . D. (2; 1) . Câu 2:
Tập xác định của hàm số 3 y  (2  x) A. R B. ( ;  0) C.  ;  2 D. 2;  Câu 3:
Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên R , có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m
của đồ thị hàm số y f (x) trên đoạn  2  ;2. A. m  3  . B. m  5  . C. m  2 . D. m  1  . 4 4 Câu 4: Biết 3 f
 x x dx 12 thì f
 xdx bằng  2 2 10 A. 0 . B. 6 . C. 2 . D. . 3 Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
P: 2x y  2z  4  0 và Q: x  2y  2z  6  0.Tính khoảng cách h từ điểm M (1;0;1) đến đường thẳng d . A. h  3. B. h  6 . C. h  9 . D. h  1 . Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1; 1  ;  1 , B  1
 ;2;3 và đường thẳng x 1 y  2 z  3 d :  
. Đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với hai đường thẳng AB và d 2  1 3 có phương trình là x 1 y 1 z 1 x y z x y z x y z A.   1 1 1 . B.   1 1 1 . C.   1 1 1 . D.   . 7 2 4 2 7 4 7 2 4 2 4 7 Câu 7:
Cho số phức z  2  i , phần ảo của số phức 2 z là A. 4 . B. 4i . C. 3 . D. 1. Câu 8:
Với a là số thực dương tùy ý,  2 log 10a  bằng A. 2log a . B. 1 2log a .
C. 2  2log a . D. 1 2log a . Câu 9:
Tổng tất các các nghiệm của phương trình 9x 5.6x 6.4x    0 bằng A. log 2 . B. log 6 . C. log 3 . D. log 6 . 3 3 3 2 2 2 2 3
Câu 10: Cho cấp số cộng u u  3 d  2 u
n  có số hạng đầu và công sai . Tính . 1 5 A. 14 . B. 12 . C. 15. D. 11.
Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 3
2  9 có tâm và bán kính lần lượt là A. I  1  ;3;2,R  3.
B. I 1;3;2, R  3. C. I  1
 ;3;2,R  9. D. I 1; 3  ; 2  ,R  9.
Câu 12: Cho số phức z a bia,b   thỏa mãn 1 iz  2z  3  2 .i Tính P a b 1 A. P  . B. P  1 1. C. P   . D. P  1  . 2 2 2x 1
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x  3 1 A. x  3. B. x  2. C. y  2. D. y   . 3
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  2
  3i có tọa độ là A.  2  ; 3  . B. 3;2. C. 3; 2  . D.  2  ;3.
Câu 15: Nghiệm của phương trình x2 4  16 là A. x  8. B. x  6. C. x  4. D. x  2.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y  3z  2  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  2;3; 2   .
B. n  2;1;3 . C. n  1; 1  ;3. D. n  2; 1  ;3 .
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 5  . B. 0 . C. 2 . D. 3.
Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   3
x x   2 3
2 3x x  với mọi x. Hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi x, y   thỏa mãn
z  2  i z  3i là đường thẳng có phương trình là
A. y  x 1.
B. y x 1.
C. y  x 1.
D. y x 1.
Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y f x đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 . B.  4  ;0 . C. 1; . D.  ;  2 .
Câu 21: Trên tập số thực  , đạo hàm của hàm số 3x y  là x A. 3x y  3 . B. y  . C. 1 .3x y x    . D.   3x y ln x . ln 3
Câu 22: Một mặt cầu có diện tích là thì có bán kính bằng 3 1 A. 1. B. . C. . D. 3 . 2 2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  2 cm , đường thẳng SA vuông
góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác
SAB đến mặt phẳng SAC . 2 3 2 A. cm . B. cm . C. cm . D. 3 cm . 3 3 2
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2; 
1 , B 3;4; 2,C 0;1; 
1 . Một véc tơ pháp tuyến
của mặt phẳng  ABC là    
A. n1;1;  1 . B. n 1  ;1;  1 . C. n 1  ; 1  ;  1 . D. n 1  ;1;0. Câu 25: Cho sin d x x f
xC . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f  x  sin x .
B. f  x  sin x .
C. f  x  cos x .
D. f  x  cos x .
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số    2x f x  4x là 2x 2x A. C . B. 2  2x C . C. x 2
2 ln 2  2x C .
D. 2x ln 2  C . ln 2 ln 2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm A3;2; 
1 và tiếp xúc với mặt phẳng
P:2x2yz3 0 bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên dưới? x 1 A. 2
y x  4x 1. B. 3
y x  3x  5. C. 4 2
y x  2x  3. D. y  . x 1
Câu 29: Cho hình phẳng H  được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y x và đồ thị của hàm số y x
(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H  quanh trục Ox bằng 9 A. V  3 . B. V  . C. V  7 . D. V  . 10 10 10 10
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A2;1; 3
  . Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz là A. A 2  ;1; 3   . B. A2; 1  ; 3   . C. A2;1; 3   . D. A 2  ;1;3 .
Câu 31: Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành
số có 6 chữ số. Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 5 4 1 A. . B. . C. . D. . 72 36 25 252
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log x -1 ³ 3 2 ( ) là A. (1;+ ¥). B. (-¥;10]. C. [9;+ ¥). D. [10;+ ¥). ax + b
Câu 33: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là A. (0;2). B. (-2;0). C. (0;- 2). D. (2;0). ìïx =1-t ïï
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y
í = -2 + 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ ïïïz =1+t ïî phương của d ?    
A. n = (-1;- 2; ) 1 . B. n = (-1;2; ) 1 . C. n = (1;- 2; ) 1 . D. n = (1;2; ) 1 .
Câu 35: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là A. 7 A . B. 3 A . C. 3 C . D. P . 10 10 10 3 3
Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên  , f   1  2
 và f 3  2 . Tính I f   xdx 1  A. I  3 . B. I  4 . C. I  4  . D. I  0 .
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , đường cao SH a 3 (tham khảo
hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp A. 75 . B. 30 . C. 45 . D. 60 .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 3 3 a 3 3 4a 3 A. . B. . C. 3 4a 3 . D. . 4 2 3
Câu 39: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 A. 2 2 a . B. 2  a 3 . C. 2 2 a 3 . D. 2  a .
Câu 40: Có bao nhiêu cặp số  ; x y thoả mãn log x 2  x y y 8 log 7 x y 2025 x y 2022          2  2log3 2 log3 log2  3  2 3  2 3 ?   A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0
Câu 41: Cho hình nón  N  có đỉnh S , chiều cao h  2 . Mặt phẳng P qua đỉnh S cắt hình nón  N
theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng P bằng 3 .
Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón  N  bằng 52 104 52 104 A. . B. . C. . D. 9 3 3 9
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log  2x x  4  1 2log  2x x 5  3  ;ab 3 5  là . Tính 6a  8b 9 17 A. 9 . B. . C. . D. 8 2 2
Câu 43: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3  3i  2 và z  4  2i z  2i . Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 2 2
biểu thức P z z z  3  2i z  3  i bằng 1 2 2 2 A. 3 5  2 2  2 . B. 3 5  2 2  2 . C. 3 5  2  2 . D. 3 5  2  2 .
Câu 44: Cho hàm đa thức bậc năm y f x và hàm số y f  x có đồ thị như trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f  3 2
x  3x m  2m  có đúng ba điểm cực đại? A. 3. B. 0 . C. 4 . D. 1.
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2mz  3m 10  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm z , z thỏa mãn z z z z  20  0 . 1 2 1 2 1 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  1  5;15 để hàm số 4 2
y x  6x mx  2526 nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 . A. 8. B. 7 . C. 25 . D. 6 .  5 
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2;1;4, B2;5;4,C  ;5;1 , D    3  ;1; 4. Các  2 
  
điểm M , N thỏa mãn 2 2
MA  3MB  48 và 2
ND  NC BC.ND . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN . 2 A. 4 . B. 1. C. 0 . D. . 3
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , I là hình a 3
chiếu của điểm S trên mp ABCD . Biết AIBC là hình vuông cạnh a và AM  . Tính thể 2
tích khối chóp S.ABCD . 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. 3 a . D. . 3 2 6
Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi F x,G x là hai nguyên hàm của f x trên  thỏa x x
mãn F 2  G 2  4 và F   1  G   1  1. Khi đó sin
f cos 1 dx bằng    2  2  0 3 3 A. 6 . B. . C. 3 . D. . 2 4
Câu 50: Cho hàm số f x 4 3 2
x bx cx dx e ,
b c, d,e   đạt cực trị tại x , x , x x x x 1 2 3  1 2 3  và
có f x 1, f x 16, f x  9 1   2
 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  g xf x  và trục hoành bằng f xA. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 .
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
A C B C A A A D B D A D A D C D A C B C D C A D B 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
B A C B A B C C B C B C D C A D D B A D B B A A C Câu 1: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
thị hàm số đã cho có tọa độ là A. ( 1  ;2) . B. (2;1) . C. (1; 2  ) . D. (2; 1) . Lời giải Chọn A Câu 2:
Tập xác định của hàm số 3 y  (2  x) A. R B. ( ;  0) C.  ;  2 D. 2;  Lời giải Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số: 2  x  0  x  2
Tập xác định của hàm số: D  ( ;  2) . Câu 3:
Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên R , có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m
của đồ thị hàm số y f (x) trên đoạn  2  ;2. A. m  3  . B. m  5  . C. m  2 . D. m  1  . Lời giải Chọn B 4 4 3 f
 x x dx 12 
f xdxCâu 4: Biết 2 thì 2 bằng A. 0 . B. 6 . C. 2 10 . D. . 3 Lời giải Chọn C 4 4 4 4 2 x 4 Ta có 3 f
 x x dx 12  3 f
 xdxxdx 12  3 f   xdx 12 . 2 2 2 2 2 2 4 4 Suy ra 3 f
 xdx 126  6  f
 xdx  2. 2 2 Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
P: 2x y  2z  4  0 và Q: x  2y  2z  6  0.Tính khoảng cách h từ điểm M (1;0;1)đến đường thẳng d . A. h  3. B. h  6 . C. h  9 . D. h 1. Lời giải Chọn A
Hai mặt phẳng P : 2x y  2z  4  0 và Q : x  2y  2z  6  0 có vectơ pháp tuyến lần lượt  
là: n  2;1; 2; n  1; 2;2 P Q  .
Giao tuyến d của hai mặt phẳng P và Q có vectơ chỉ phương:   
u  n ; n    2  ; 6; 5  1  (2;6;5). P Q   
Đường thẳng d đi qua N 0;2; 
1 , có véc tơ chỉ phương u  2;6;5    MN   1  ;2; 2
 ; MN,u  22;1; 1  0 .     MN,u 2 2 2      d M d  22 1 ( 10) ,     3 . 2 2 2 u 2  6  5 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho các điểm A1; 1  ;  1 , B  1
 ;2;3 và đường thẳng x 1 y  2 z  3 d :  
. Đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với hai đường thẳng AB và d 2  1 3 có phương trình là x 1 y 1 z 1 x y z x y z x y z A.   1 1 1 . B.   1 1 1 . C.   1 1 1 . D.   . 7 2 4 2 7 4 7 2 4 2 4 7 Lời giải Chọn A  Ta có: u   2
 ;1;3 là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ; AB   2  ;3;2 .   qua A  1; 1  ;  1
Suy ra u, AB  7;2;4 , khi đó đường thẳng d :   nên phương trình   có VTCP u   7;2;4 dx 1 y 1 z 1 đường thẳng d :   . 7 2 4 Câu 7:
Cho số phức z  2  i , phần ảo của số phức 2 z là A. 4 . B. 4i . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có: z    i2 2 2
 3  4i nên có phần ảo bằng 4 . Câu 8:
Với a là số thực dương tùy ý,  2 log 10a  bằng A. 2log a . B. 1 2log a .
C. 2  2log a . D. 1 2log a . Lời giải Chọn D Ta có:  2a 2 log 10
 log10  log a  1 2log a . Câu 9:
Tổng tất các các nghiệm của phương trình 9x 5.6x 6.4x    0 bằng A. log 2 . B. log 6 . C. log 3 . D. log 6 . 3 3 3 2 2 2 2 3 Lời giải Chọn B 2 x x x  3 x   3 x
Xét phương trình: 9  5.6  6.4  0   5.  6  0 .      2   2   3 x  Đặt t
,t  0 ; khi đó phương trình trở thành: 2
t  5t  6  0  t  2  t  3 .    2   3 x   2 t  log 2   3 t  2  2   Ta có: 2    t  3  xt  log 3  3  3   3     2  2 
Do đó tổng các nghiệm: log 2  log 3  log 2.3  log 6 3 3 3   . 3 2 2 2 2
Câu 10: Cho cấp số cộng u u  3 d  2 u
n  có số hạng đầu và công sai . Tính . 1 5 A. 14. B. 12. C. 15. D. 11. Lời giải Chọn D
Ta có: u u  4d  3  4.2  11. 5 1
Câu 11: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 3
2  9 có tâm và bán kính lần lượt là A. I  1  ;3;2,R  3.
B. I 1;3;2, R  3. C. I  1
 ;3;2,R  9. D. I 1; 3  ; 2  ,R  9. Lời giải Chọn A
Ta có: S   x  2   y  2   z  2 : 1 3 2  9  I  1  ;3;2,R  3
Câu 12: Cho số phức z a bia,b   thỏa mãn 1 iz  2z  3  2 .i Tính P a b 1 1 A. P  . B. P 1. C. P   . D. P  1  . 2 2 Lời giải Chọn D
Giả sử z a bia,b   thì z a bi thay vào giả thiết ta được:  1 a       
ia bi  a bi   i   a b  a b 3a b 3 2 1 2 3 2 3
i  3  2i     a b  2 3 b     2
Vậy P a b  1  . 2x 1
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x  3 A. x  3. B. x  2. C. y  1 2. D. y   . 3 Lời giải Chọn A
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  2
  3i có tọa độ là A.  2  ; 3  . B. 3;2. C. 3; 2  . D.  2  ;3. Lời giải Chọn D Vì z  2
  3i nên điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là  2  ;3.
Câu 15: Nghiệm của phương trình x2 4  16 là A. x  8. B. x  6. C. x  4. D. x  2. Lời giải Chọn C Ta có: x2 x2 2 4  16  4
 4  x  2  2  x  4.
Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2x y  3z  2  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  2;3; 2   .
B. n  2;1;3 . C. n  1; 1  ;3. D. n  2; 1  ;3 . Lời giải Chọn D
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n  2; 1  ;3 .
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 5  . B. 0 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn A
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 5  .
Câu 18: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   3
x x   2 3
2 3x x  với mọi x. Hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn Cx  2  x 1
Ta có: f  x  0   3
x  3x  2 2
3x x   0   . x  0  x  3
Bảng xét dấu f  x :
Dựa vào bảng xét dấu f  x ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức z x yi x, y   thỏa mãn
z  2  i z  3i là đường thẳng có phương trình là
A. y  x 1.
B. y x 1.
C. y  x 1.
D. y x 1. Lời giải Chọn B Ta có:
z  2  i z  3i
x yi  2  i x yi  3i
 x  2   y  
1 i x  y  3i
 x  22   y  2
1  x  y  32 2  y x 1
Câu 20: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y f x đồng
biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 . B.  4  ;0 . C. 1; . D.  ;  2 . Lời giải Chọn C
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Câu 21: Trên tập số thực  , đạo hàm của hàm số 3x y  là x A. 3x y  3 . B. y  . C. 1 .3x y x    . D.   3x y ln x . ln 3 Lời giải Chọn D Ta có  3x   3x y y ln 3 .
Câu 22: Một mặt cầu có diện tích là thì có bán kính bằng 3 1 A. 1. B. . C. . D. 3 . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có 2 2
S  4 R R   R  . 4 2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  2 cm , đường thẳng SA vuông
góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác
SAB đến mặt phẳng SAC . 2 3 2 A. cm . B. cm . C. cm . D. 3 cm . 3 3 2 Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm của AB . Gọi H là hình chiếu của điểm I trên AC . IH AC  Ta có 
IH SAC d I; SAC   IH . IH SA  SA    ABCD     2
Xét tam giác vuông AIH có IH I . A sin 45  . 2
d G;SAC SG 2 2 2 Ta có 
  d G; SAC   IH  cm .
d I;SAC   SI 3 3 3
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2; 
1 , B 3;4; 2,C 0;1; 
1 . Một véc tơ pháp tuyến
của mặt phẳng  ABC là    
A. n1;1;  1 . B. n 1  ;1;  1 . C. n 1  ; 1  ;  1 . D. n 1  ;1;0. Lời giải Chọn D   
Ta có AB  2;2;  1 , AC   1  ;1;0 AB   
n  AB, AC   1
 ;1;0 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABC .   Câu 25: Cho sin d x x f
xC . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f  x  sin x .
B. f  x  sin x .
C. f  x  cos x .
D. f  x  cos x . Lời giải Chọn B sin d x x f
xC f x  sin x .
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số    2x f x  4x là 2x 2x A. C . B. 2  2x C . C. x 2
2 ln 2  2x C .
D. 2x ln 2  C . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn B
Câu 27: Trong không gian Oxyz , bán kính mặt cầu tâm A3;2; 
1 và tiếp xúc với mặt phẳng
P:2x2yz3 0 bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A 2.3  2.2 1 3
Bán kính mặt cầu bằng: d  , A P   2 . 2   2  2 2 1 1
Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên dưới? x 1 A. 2
y x  4x 1. B. 3
y x  3x  5. C. 4 2
y x  2x  3. D. y  . x 1 Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho không thể là đồ thị của hàm số bậc hai, bậc ba, hay hàm số phân thức hữu ax b tỉ dạng y
. Do đó loại các phương án A, B, D. cx d
Câu 29: Cho hình phẳng H  được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2
y x và đồ thị của hàm số y x
(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H  quanh trục Ox bằng 9 A. V  3 . B. V  . C. V  7 . D. V  . 10 10 10 10 Lời giải Chọn B 1 3
Thể tích khối tròn xoay thu được là 4
V  x x dx  .  10 0
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho A2;1; 3
  . Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz là A. A 2  ;1; 3   . B. A2; 1  ; 3   . C. A2;1; 3   . D. A 2  ;1;3 . Lời giải Chọn A
Gọi H là hình chiếu của A lên Oyz  H 0;1; 3   .
Vì A đối xứng với A qua Oyz, H là hình chiếu của A lên Oyz nên H là trung điểm AA  A 2  ;1; 3  .
Câu 31: Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành
số có 6 chữ số. Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 5 4 1 A. . B. . C. . D. . 72 36 25 252 Lời giải Chọn B
Số cách bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành số có 6 chữ số là số chỉnh hợp chập 6 của 9 phần tử.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là n( ) 6 W = A = 60480 . 9
Gọi A là biến cố “ 6 viên bi được bạn Hòa chọn xếp thành số có 6 chữ số trong đó chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau”.
Chọn vị trí để chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 vị trí.
Đỗi chỗ chữ số 4 và 5 có 2 cách. Các số còn lại có 4 A cách sắp xếp. 7 Suy ra n( ) 4 A = 5.2.A = 8400 7 n A 8400 5
Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là P( ) ( ) A = = = . n( ) W 60480 36
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log x -1 ³ 3 2 ( ) là A. (1;+ ¥). B. (-¥;10]. C. [9;+ ¥). D. [10;+ ¥). Lời giải Chọn C ìïx-1> 0 ì ï ïx >1 Ta có log x 1 3 ï - ³ Û í Û í Û x ³ 9 2 ( ) . ïx ï -1³ 8 ïx î ï ³ 9 î
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là [9;+ ¥). ax + b
Câu 33: Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx + d
hàm số đã cho và trục tung là A. (0;2). B. (-2;0). C. (0;- 2). D. (2;0). Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0;- 2). ìïx =1-t ïï
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y
í = -2 + 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ ïïïz =1+t ïî phương của d ?    
A. n = (-1;- 2; ) 1 . B. n = (-1;2; ) 1 . C. n = (1;- 2; ) 1 . D. n = (1;2; ) 1 . Lời giải Chọn B
Đường thẳng d đi qua M (1;- 2; )
1 và có vectơ chỉ phương n = (-1;2; ) 1 .
Câu 35: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là A. 7 A . B. 3 A . C. 3 C . D. P . 10 10 10 3 Lời giải Chọn C
Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là 3 C . 10 3
Câu 36: Cho hàm số f x có đạo hàm trên  , f   1  2
 và f 3  2 . Tính I f   xdx 1  A. I  3 . B. I  4 . C. I  4  . D. I  0 . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có I f
 xdx f x|  f 3 f  1  2 2    4 . 1  1 
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , đường cao SH a 3 (tham khảo
hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp A. 75 . B. 30 . C. 45 . D. 60 . Lời giải Chọn C
Ta có SH   ABC suy ra HA là hình chiếu của SA lên  ABC Suy ra S ;
A ABC  S ; A AH    SHA . AB a Xét A  3 3 3
BC đều ta có AB  3a AH    a 3 3 3 SH a 3 Xét S
AH vuông tại H ta có tan  SAH   1  SAH  45 . AH a 3
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 3 3 a 3 3 4a 3 A. . B. . C. 3 4a 3 . D. . 4 2 3 Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH AB
Theo đề ta có SH   ABCDAB 3 Xét S
AB đều có đường cao SH suy ra SH   a 3 2 3 1 1 4a 3
Vậy thể tích khối chóp là V SH.Sa 3. a ABCD 2 2 3 3 3
Câu 39: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 A. 2 2 a . B. 2  a 3 . C. 2 2 a 3 . D. 2  a . Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2
S  2 rh  2. . a a 3  2 a 3 . xq
Câu 40: Có bao nhiêu cặp số  ; x y thoả mãn log x 2  x y y 8 log 7 x y 2025 x y 2022          2  2log3 2 log3 log2  3  2 3  2 3 ?   A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 Lời giải Chọn A Ta có: x log  2log x 2log xlog y  2
y  8  log  2log x y  4. log 2 y  8 2 2 log3 3 3 2 3 2   log x y  4. x y  4  4  log x y  2  4  log 4  2 2  2 2log3 log3  2  2log3   2 log 7  2 3 x y 2025 2 3 x y 2022  log 7  2 3 x y 2022 2 3 2 3 x y 2022 3 x y 2022                3 3     Đặt 2 3
t x y  2022,t  0 Xét hàm 3 t
  3t  7 trên 0; thì hàm này có bảng biến thiên như sau: Vậy max  3t
  3t  7  y  1  9 t0  VP  log 9  2 3 2 3 2 3
 x y  2022 1 x y  2023 Dấu "  " xảy ra     2log x 2log3 3  y  2  0 xy  2 ln8 2 ln
x  8 x  2023   gx ln 3 g ' x ln 3 ln8  2x  8 . .ln 8 2 . x ln x   g xx 0,34 '
 0  x  2,91
g x  2023 có 2 nghiệm.
Vậy có 2 cặp  x, y thoả mãn.
Câu 41: Cho hình nón  N  có đỉnh S , chiều cao h  2 . Mặt phẳng P qua đỉnh S cắt hình nón  N
theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng P bằng 3 .
Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón  N  bằng 52 104 52 104 A. . B. . C. . D. 9 3 3 9 Lời giải Chọn D
Kẻ mp SAB , OH AB,OK SH
OH AB, SO AB SO  OAB
AB  SOH   AB OK Mà OK SH
OK  SABS . O OHOK  3  2 2 SO OH 2.OH  3   OH  12 2 4  OH AB 3 8 3 2 2
SH SO OH  4   AB  2 3 1 8 3
BH AB  6 2 6 16 2 39 2 2
OB OH HB  12   3 3 2 1 1  2 39  104 2  V  .
h .OB  .2..   . S 3 3  3  9  
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log  2x x  4  1 2log  2x x 5  3  ;ab 3 5  là . Tính 6a  8b 9 17 A. 9 . B. . C. . D. 8 2 2 Lời giải Chọn D Đặt 2
t x x  4,t  0  log t  
1  2log  2t 1  3 3 5 
VT f t  log t   1  2log  2t 1 3 5   t 1 4t f '       tt 1 ln 3  0, 2 t   1 ln 5
Nên f t đồng biến trên  Mà f 2  3
f t  f   2 2
2  t  2  x x  4  2  x x  4  4 2
x x  0  0  x  1
a  0,b  1
 6a  8b  8
Câu 43: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3  3i  2 và z  4  2i z  2i . Giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 2 2
biểu thức P z z z  3  2i z  3  i bằng 1 2 2 2 A. 3 5  2 2  2 . B. 3 5  2 2  2 . C. 3 5  2  2 . D. 3 5  2  2 . Lời giải Chọn BI 3;3
Đặt M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó M thuộc C   :  . 1  R  2
Đặt N là điểm biểu diễn số phức z , khi đó N thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB 2
với A4;2 , B0; 2
   d : x y  2  0.
Khi đó P z z z  3  2i z  3  i NM NC ND với C 3;2 , D 3  ;  1 . 1 2 2 2
Ta có CD : x  2y 1  0 . Gọi E CD d E 1;  1 .  
Ta có EI u E là hình chiếu của I trên d . d
Vậy P NM NC ND NI NC ND R đạt giá trị nhỏ nhất khi N E .
P CD NI R  3 5  2 2  2 . min
Câu 44: Cho hàm đa thức bậc năm y f x và hàm số y f  x có đồ thị như trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f  3 2
x  3x m  2m  có đúng ba điểm cực đại? A. 3. B. 0 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 3
3x  3 x  3x
Ta có g x  f  3 2
x  3x m  2m     3 x  3x 3 2 3 2
x  3x m  2m  3 
x  3x  2m m  3   3 2 3 2
x  3x m  2m  1 
x  3x  2m m 1
Ta có g x  0    
* và gx không 3 2 3 2
x  3x m  2m  2
x  3x  2m m  2   3 2 3 2
x  3x m  2m  5
x  3x  2m m  5  
xác định tại x  0 .
Do lim g x   nên để hàm số g x có ba điểm cực đại khi và chỉ khi hàm số g x có bảy x điểm cực trị.
Xét hàm số hx 3
x  3x , ta có h x 2
 3x  3  0, x
 nên hx đồng biến trên  ;   .
Khi đó, ta có được bảng biến của hàm số y hx 3
x  3x như sau:
Để hàm số g x có bảy điểm cực trị thì * phải có 6 nghiệm phân biệt:   m 1 2 2m m 1 0        1       m
, mà m là số nguyên nên m  1  ;2;  3 . 2
2m m  3  0  2   1   m  3
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2mz  3m 10  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm z , z thỏa mãn z z z z  20  0 . 1 2 1 2 1 2 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có 2
  m  3m 10 . m  5 Với   0 
. Phương trình có hai nghiệm z , z là số thực, do đó z z , z z .  m  2  1 2 1 1 2 2 20
Suy ra z z z z  20  0  z z  1
 0  3m 10  1  0  m   (nhận). 1 2 1 2 1 2 3 Với   0  2
  m  5 . Phương trình có hai nghiệm z , z là số phức không thực, do đó 1 2
z z , z z . 2 1 1 2 Suy ra 2 2
z z z z  20  0  z z  2  0 1 2 1 2 1 2
 z z 2 2  2z z  2
 0  4m  2 3m 10  2  0 1 2 1 2    3 m  2 4m 6m 0      2  m  0.
So với điều kiện nhận m  3 0 , m  . 2
Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  1  5;15 để hàm số 4 2
y x  6x mx  2526 nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 . A. 8. B. 7 . C. 25 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có 3
y  4x 12x m . Hàm số 4 2
y x  6x mx  2526 nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 khi và chỉ khi y  0, x   1  ;  1 3
x x m x    3 4 12 0,
1;1  m  4x 12x, x   1  ;  1  m  8 .
Vì m nguyên thuộc khoảng  1
 5;15 nên có 7 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.  5 
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2;1;4, B2;5;4,C  ;5;1 , D    3  ;1; 4. Các  2 
  
điểm M , N thỏa mãn 2 2
MA  3MB  48 và 2
ND  NC BC.ND . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN . 2 A. 4 . B. 1. C. 0 . D. . 3 Lời giải Chọn B + Gọi M  ; x y; z
Ta có: MA   x  2   y  2   z  2 2 2 1
4 và MB   x  2   y  2   z  2 2 3 3 2 5 4  .   2 2
MA  3MB  48   x  2   y  2   z  2 2 4
4  9 . Suy ra tập hợp điểm M là mặt cầu S
có tâm I 2;4;4 , bán kính R  3. + Gọi N  ; a ; b c
   
  
   2 2
ND  NC BC.ND ND  NC BC.ND N .
D DC BC  0
 4a  3  4b  
1  2c  4  0  2a  2b c 12  0 . Suy ra tập hợp điểm N là mặt phẳng
P:2x  2y z 12  0.
Suy ra d I,P  4  R . Vậy MNd
R  4  3  1 khi IN  P và M IN S  . min I;P
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , I là hình a 3
chiếu của điểm S trên mp ABCD . Biết AIBC là hình vuông cạnh a và AM  . Tính thể 2
tích khối chóp S.ABCD . 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. 3 a . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn A a Ta có: 2 S  2S  3 a , AM
SC a 3 vì S
AC  tại A và SI a . ABCD ABC 2 3 1 a
Vậy thể tích khối chóp là VSI.S  . S.ABCD 3 ABCD 3
Câu 49: Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi F x,G x là hai nguyên hàm của f x trên  thỏa x x
mãn F 2  G 2  4 và F   1  G   1  1. Khi đó sin
f cos 1 dx bằng    2  2  0 3 3 A. 6 . B. . C. 3 . D. . 2 4 Lời giải Chọn A x 1 x
Đặt t  cos 1 dt   sin dx . Khi x  0  t  2; x t  1 nên: 2 2 2 2 x xI  sin
f cos 1 dx  2 f     tdt 2  2  0 1
Vậy I  2F 2  F  
1  hoặc I  2G 2  G   1  nên:
2I  2F 2  G 2  F   1  G   1   24   1  6 .
Câu 50: Cho hàm số f x 4 3 2
x bx cx dx e ,
b c, d,e   đạt cực trị tại x , x , x x x x 1 2 3  1 2 3  và
có f x 1, f x 16, f x  9 1   2
 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  g xf x  và trục hoành bằng f xA. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Do hàm số f x 4 3 2
x bx cx dx e ,
b c, d,e   đạt cực trị tại x , x , x x x x 1 2 3  1 2 3  nên f  x 3 2
 4x  3bx  2cx d có 3 nghiệm x , x , x x x x 1 2 3  1 2 3  . x x1 
Vì vậy g x  0  x x ; x x x 2  1 2 3   x x  3 f x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g x   
và trục hoành được tính bởi: f x 3 x f  x 2 x f  x 2 x f  xx x S dx dx dx  2 f   
x 2  2 f x 3  6 2  8. x f xx f xx f x 1 x 2 x 1 1 2
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-lan-2-nam-2022-2023-so-gddt-thanh-hoa
    • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-lan-2-nam-2022-2023-so-gddt-thanh-hoa
    • Doc1
  • 87. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA - LẦN 2 (Bản word kèm giải).Image.Marked