Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Phú Thọ

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Phú Thọ có mã đề 252, đề được biên soạn với hình thức và cấu trúc tương tự đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm 2019, đề gồm 6 trang với 50 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
Trang 1/ 7 - Mã đề 252
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN
Ngày khảo sát: 10/05/2019
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề khảo sát có 06 trang
MÃ ĐỀ 252
Câu 1. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
2 5
z i
là
A.
(2; 5).
B.
(2;5).
C.
( 2; 5).
D.
Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A.
24 .
B.
12 .
C.
36 .
D.
8 .
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) sin 4
f x x x
là
A.
4
cos .
x x C
B.
2
sin
8 .
2
x
x C
C.
4
cos .
x x C
D.
2
cos
8 .
2
x
x C
Câu 4. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2 1
y x x
và trục hoành. Thể tích vật thể tròn
xoay khi quay
( )
H
quanh trục hoành bằng
A.
9
.
8
B.
81
.
80
C.
81
.
80
D.
9
.
8
Câu 5. Cho hàm số
( )
f x
có đạo hàm
2
2 3 , .
f x x x x x
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
trên đoạn
0;4
bằng
A.
(0).
f
B.
(2).
f
C.
(3).
f
D.
(4).
f
Câu 6. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thì như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình
( ) 3
f x
là
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y f x
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
https://www.facebook.com/ldxqgteam/
Họ và tên thí sinh: ................................................................................
Số báo danh: ..........................................................................................
A. ( 1;0).
B. ( ; 1).

C. (0; ).

D. ( 1;1).
Câu 8. Cho hàm số
f x xác định trên
\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như
hình vẽ
Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
f x m
có ba nghiệm phân biệt là
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 9. Trong không gian ,Oxyz điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
1 2
( ) : 3
4 5
x t
d y t
z t
?
A. (3; 2; 1).P
B. (2;1;5).N C. (1; 3;4).M
D. (4;1;3).Q
Câu 10. Trong không gian ,Oxyz đường thẳng
1 5 2
:
3 2 5
x y z
d
có một vectơ chỉ phương là
A. (1;5; 2).u
B. (3;2; 5).u
C. ( 3;2; 5).u
D. (2;3; 5).u
Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang?
A.
24.
B.
4.
C.
12.
D.
8.
Câu 12. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
3, 6a SA a
và
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
6.a B.
3
3 6.a C.
2
3 6.a D.
2
6.a
Câu 13. Với ,a b là hai số thực dương tùy ý,
5
5
log ( )ab
bằng
A.
5 5
1
log log .
5
a b
B.
5 5
5(log log ).a b
C.
5 5
log 5log .a b
D.
5 5
5log log .a b
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình
2
4 3
3 1
x x
là
A.
1 . B.
1;3 . C.
3 . D.
1; 3 .
Câu 15. Kí hiệu
1 2
,z z
là hai nghiệm của phương trình
2
4 5 0.z z
Giá trị của
2 2
1 2
z z
bằng
A. 6. B. 10.
C.
2 5.
D. 4.
Câu 16. Trong không gian ,Oxyz tích vô hướng của hai vectơ
(3;2;1)a
và
( 5;2; 4)b
bằng
A.
15.
B.
10.
C.
7.
D.
15.
Câu 17. Trong không gian ,Oxyz cho điểm
(1;2;3)A
và mặt phẳng
( ) : 3 4 7 2 0.P x y z
Đường thẳng đi
qua A và vuông góc mặt phẳng ( )P có phương trình là
A.
3
4 2 ( ).
7 3
x t
y t t
z t
B.
1 3
2 4 ( ).
3 7
x t
y t t
z t
C.
1 3
2 4 ( ).
3 7
x t
y t t
z t
D.
1 4
2 3 ( ).
3 7
x t
y t t
z t
Câu 18. Cho
2
0
( ) 5f x dx
và
5
0
( ) 3,f x dx
khi đó
5
2
( )f x dx
bằng
A.
8.
B.
15.
C.
8.
D.
15.
Câu 19. Đặt
3
log 4,a
khi đó
16
log 81
bằng
A.
.
2
a
B.
2
.
a
C.
2
.
3
a
D.
3
.
2a
Trang 2/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/ldxqgteam/
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
Câu 20. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
3u và có công bội
1
.
4
q Giá trị của
3
u
bằng
A.
3
.
8
B.
3
.
16
C.
16
.
3
D.
3
.
4
Câu 21. Trong không gian ,Oxyz cho điểm
5;2; 3I và mặt phẳng
: 2 2 1 0.P x y z Mặt cầu
S tâm
I
và tiếp xúc với mặt phẳng
P có phương trình là
A.
2 2 2
5 2 3 16.x y z
B.
2 2 2
5 2 3 4.x y z
C.
2 2 2
5 2 3 16.
x y z D.
2 2 2
5 2 3 4.
x y z
Câu 22. Tập nghiệm cảu bất phương trình
2
log( 4 5) 1x x
là
A.
1;5 .
B.
; 1 .

C.
5; .

D.
; 1 5; .
 
Câu 23. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2 .a Thể tích
khối nón đã cho bằng
A.
3
2 2
.
3
a
B.
3
2 2 .a
C.
3
8 2
.
3
a
D.
2
2 2
.
3
a
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ?
A.
4 2
3 1.y x x
B.
3
.
1
x
y
x
C.
3 2
3 4.y x x
D.
2 1
.
1
x
y
x
Câu 25. Giả sử ,a b là hai số thực thỏa mãn 2 ( 3) 4 5a b i i với i là đơn vị ảo. Gía trị của ,a b bằng
A.
1, 8.a b
B.
8, 8.a b
C.
2, 2.a b
D.
2, 2.a b
Câu 26. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3 ( ) 2
y
f x
là
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
6.
Câu 27. Cho
n
là số nguyên dương thỏa mãn
2 1
44.
n n
C C Hệ số của số hạng chứa
9
x
trong khai triển biểu
thức
4
3
2
n
x
x
bằng
A.
14784.
B.
29568.
C.
1774080.
D.
14784.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
,O
cạnh bằng
3, 60 ,a BAD SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và
ABCD bằng
45 .
Gọi G là trọng tâm tam giác .SCD Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OG và
AD
bằng
A.
3 5
.
5
a
B.
17
.
17
a
C.
.
17
a
D.
5
.
5
a
Câu 29. Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau
Trang 3/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/ldxqgteam/
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
Số giá trị ngyên dương của tham số
m
để bất phương trình
( )
2
(log ( ) 1) ( )
f x
f x e f x m
có nghiệm trên
khoảng
2;1
là
A.
68.
B.
18.
C.
229.
D.
230.
Câu 30. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
2 2
log .log (32 ) 4 0
x x
bằng
A.
7
.
16
B.
9
.
16
C.
1
.
32
D.
1
.
2
Câu 31. Cho hình chóp
.
S ABC
có
, 3, 150
AC a AB a BAC
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,
M N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SB
và
.
SC
Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A BCNM
bằng
A.
3
4 7
.
3
a
B.
3
28 7
.
3
a
C.
3
20 5
.
3
a
D.
3
44 11
.
3
a
Câu 32. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( ) : 3 2 0,( ) : 3 4 0.
P x z Q x z
Mặt phẳng song
song và cách đều
( )
P
và
( )
Q
có phương trình là
A.
3 1 0.
x z
B.
3 2 0.
x z
C.
3 6 0.
x z
D.
3 6 0.
x z
Câu 33. Tập hợp các giá trị của tham số
m
để đồ thị
3 2 2 3
3 3 1
y x mx m x m
có hai điểm cực trị nằm
về hai phía trục hoành là khoảng
; .
a b
Giá trị
2
a b
bằng
A.
3
.
2
B.
4
.
3
C.
1.
D.
2
.
3
Câu 34. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 9
S x y z
và mặt phẳng
( ) : 4 2 4 7 0.
P x y z
Hai mặt cầu có bán kính là
1
R
và
2
R
chứa đường tròn giao tuyến của
( )
S
và
( )
P
đồng thời cùng tiếp xúc
với mặt phẳng
( ) : 3 4 20 0.
Q y z
Tổng
1 2
R R
bằng
A.
63
.
8
B.
35
.
8
C.
5.
D.
65
.
8
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có đáy
ABC
là một tam giác vuông cân tại
, , 3.
B AB a BB a
Góc giữa đường thẳng
A B
và mặt phẳng
( )
BCC B
bằng
A.
30 .
B.
90 .
C.
60 .
D.
45 .
Câu 36. Cho số phức
z
thỏa mãn
( 3 )( 1 3 )
z i z i
là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn của
z
là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng
A.
4 2.
B.
0.
C.
2 2.
D.
3 2.
Câu 37. Đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
x
có số đường tiệm cận đứng là
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 38. Cho
3
2
1
3 ln
ln 3 ln 2
1
x
dx a b c
x
với
, ,
a b c
là các số hữu tỉ. Giá trị của
2 2 2
a b c
bằng
A.
17
.
18
B.
1
.
8
C.
1.
D.
0.
Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số
3
2
x
f x x e
là
Trang 4/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/ldxqgteam/
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
A.
2 3
1
3 1 .
9
x
x e x C
B.
2 2
1
1 .
3
x
x e x C
C.
2 2
1
2 1 .
3
x
x e x C
D.
2 3
1
3 1 .
9
x
x e x C
Câu 40. Giả sử
z
là các số phức thỏa mãn 2 3.iz i Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 4 5 8z i z i
bằng
A. 18 5. B. 3 15. C. 15 3. D. 9 5.
Câu 41. Cho khối lăng trụ đều
.ABC A B C
có
3,AB a
góc giữa đường thẳng A B
và mặt phẳng
ABC
bằng 45 .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
.
8
a
B.
3
9
.
4
a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
3 2
.
8
a
Câu 42. Hàm số
3 4
2
x
f x
có đạo hàm là
A.
3 4
3.2
.
ln 2
x
f x
B.
3 4
3.2 ln 2.
x
f x
C.
3 4
2 ln 2.
x
f x
D.
3 4
2
.
ln 2
x
f x
Câu 43. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một
tháng và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng chị B có được
số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng?
A.
46
tháng.
B.
43
tháng.
C.
44
tháng.
D.
47
tháng.
Câu 44. Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Xét hàm số
2019
4 2018 .g x f x
Số điểm cực trị của hàm số
g x bằng
A.
5.
B.
1.
C.
9.
D.
2.
Câu 45. Cho hàm số
3 2
, ,y x bx cx d b c d có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0.b c d
B.
0, 0, 0.b c d
C.
0, 0, 0.b c d
D.
0, 0, 0.b c d
Câu 46. Cho hình lập phương .ABCD A B C D
cạnh
.a
Gọi ,M N lần lượt nằm trên các cạnh
A B
và BC
sao cho
MA MB
và 2 .NB NC Mặt phẳng
DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện.
Gọi
H
V
là thể tích khối đa diện chứa đỉnh
,
H
A V
là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số
H
H
V
V
bằng
A.
151
.
209
B.
151
.
360
C.
2348
.
3277
D.
209
.
360
Trang 5/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/ldxqgteam/
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
Câu 47. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng
: 2 3 2 12 0.x y z Gọi , ,A B C lần lượt là giao điểm
của
với ba trục tọa độ, đường thẳng
d
đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc
với
có phương trình là
A.
3 2 3
.
2 3 2
x y z
B.
3 2 3
.
2 3 2
x y z
C.
3 2 3
.
2 3 2
x y z
D.
3 2 3
.
2 3 2
x y z
Câu 48. Cho hàm số ( ),y f x
hàm số
3 2
( )f x x ax bx c
, ,a b c có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
( ) ( ( ))g x f f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
1; .

B.
; 2 .

C.
1;0 .
D.
3 3
; .
2 2
Câu 49.
M
ộ
t khuôn viên d
ạ
ng n
ử
a hình tròn, trên
đó ngư
ờ
i ta
thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có
đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc
với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol
nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng 4 mét ( phần
tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên ( phần không tô màu )
dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ.
Chi phí để trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng/
2
m
và 80.000 đồng/
2
.m
Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào
dưới đây ( là tròn đến nghìn đồng )
A.
6.847.000 đ
ồ
ng .
B.
6.865.000 đ
ồ
ng.
C.
5.710.000 đ
ồ
ng.
D.
5.701.000 đ
ồ
ng.
Câu 50. Cho hàm số ( )y f x thỏa mãn
7
(0)
6
f
và có bảng biến thiên như sau
Gía trị lớn nhất của tham số
m
để phương trình
3 2
13 1
2 7
2 2
f x f x f x
e m
có nghiệm trên đoạn
0;2 là
A.
2
.e
B.
15
13
.e
C.
4
.e
D.
3
.e
Trang 6/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/ldxqgteam/
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 252
Câu Đáp án Câu Đáp án
1
A
26
D
2 A 27 D
3 C 28 C
4 C 29 D
5 C 30 B
6
B
31
B
7 A 32 A
8 D 33 D
9 C 34 D
10 B 35 A
11
A
36
C
12 A 37 A
13 C 38 C
14 B 39 D
15 B 40 D
16
A
41
B
17 B 42 B
18 C 43 C
19
B
44
A
20 B 45 D
21 A 46 A
22 D 47 C
23 A 48 B
24
D
49
D
25 C 50 A
Trang 7/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/ldxqgteam/
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 1/20
BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 623
1.A
2.A
3.C
4.C
5.D
6.C
7.C
8.D
9.B
10.C
11.A
12.D
13.B
14.B
15.D
16.B
17.B
18.B
19.D
20.B
21.A
22.D
23.B
24.C
25.C
26.A
27.C
28.A
29.A
30.B
31.C
32.D
33.B
34.A
35.D
36.C
37.C
38.C
39.A
40.C
41.B
42.C
43.D
44.D
45.D
46.D
47.D
48.B
49.B
50.B
Câu 1. Kí hiệu
12
,zz
là nghiệm của phương trình
2
4 50zz− +=
. Giá trị của
22
12
zz
+
.
A.
10
. B.
6
. C.
25
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22 2 2
2
12
2
4 5 0 2 2 10
2
zi
zz zz i i
zi
= +
− +=⇔ ⇒ + = + + − =
= −
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
5; 2; 3I −
và mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P x yz+ ++=
. Mặt cầu tâm
I
và tiếp xúc với
( )
P
có phương trình là
A.
( )
( ) ( )
2 22
5 2 3 16
xyz− +− ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
5 2 34xyz− +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
5 2 3 16xyz+ ++ +− =
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
5 2 34xyz+ ++ +− =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
2 22
2.5 2.2 3 1
;4
221
dI P R
+ −+
= = =
++
Vậy phương trình mặt cầu là:
( )
( ) ( )
2 22
5 2 3 16xyz− +− ++ =
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
152
:
32 5
xyz
d
−−+
= =
−
có một vectơ chỉ phương là
A.
( )
2; 3; 5u
= −
. B.
( )
1; 5; 2u = −
. C.
( )
3; 2; 5u
= −
. D.
( )
3; 2; 5u =−−
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng
d
ta có: 1 vectơ chỉ phương là
( )
3; 2; 5
u = −
.
Câu 4. Với
,ab
là hai số thực dương tùy ý,
( )
5
5
log ab
bằng.
A.
55
5log logab+
. B.
55
1
log log
5
ab+
. C.
55
log 5logab+
. D.
( )
55
5 log logab+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
55
5 55 5 5
log log log log 5logab a b a b=+=+
.
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 2/20
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
( )
12
:3
45
xt
dy t
zt
= +
=−+
= +
?
A.
( )
4;1; 3Q
. B.
( )
2;1; 5N
. C.
( )
3;2;1P −−
. D.
( )
1; 3; 4M −
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng
d
ta có: Điểm
(
)
1; 3; 4Md−∈
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
{ }
R\ 1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như sau
Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
fx m=
có 3 nghiệm thực phân biệt là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào BBT => Để có 3 nghiệm thực phân biệt thì
0m3<<
=> vậy có 2 giá trị m nguyên.
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
(
)
3
sin 4
fx x x= −
A.
2
sin
8
2
x
xC−+
. B.
2
cos
8
2
x
xC−+
. C.
4
-cos -xx C
+
. D.
4
cos -xx C+
.
Lời giải.
Chọn C.
( )
4
34
4
sin 4 cos cos
4
− =−−+=−−+
∫
x
x x dx x C x x C
Câu 8. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
21y xx= −−
và trục hoành. Thể tích vật thể tròn
xoay khi qua
( )
H
quanh trục hoành bằng
A.
9
8
. B.
9
8
π
. C.
81
80
. D.
81
80
π
.
Lời giải
Chọn D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm.
2
1
2 10
1
2
=
− − = <=>
= −
x
xx
x
=>
( )
1
2
2
1
2
81
V 2x x 1 dx
80
−
π
=π −− =
∫
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 3/20
Câu 9. Đặt
3
log 4a =
, khi đó
16
log 81
bằng
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
2
3
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B.
2
4
16 4 4
4
12
log 81 log 3 .4log 3 2log 3
2
= = = =
a
Câu 10. Cho
( )
2
0
5
f x dx
=
∫
và
(
)
5
0
3f x dx = −
∫
, khi đó
( )
5
2
f x dx
∫
bằng
A.
8
. B.
15
. C.
8−
. D.
15−
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( )
( )
25 5 5
02 0 2
35 8+ = => =−− =−
∫∫∫ ∫
f x dx f x dx f x dx f x dx
Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang ?
A.
24
. B.
8
. C.
4
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là
tổng số hoán vị của bốn phần tử nên có :
4! 24=
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ?
A.
32
34yx x
=++
. B.
3
1
x
y
x
+
=
+
. C.
42
31yx x=−+ +
. D.
21
1
x
y
x
+
=
+
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên rút ra nhận xét hàm số gián đoạn tại
1x = −
nên loại đáp án A,C
Nhận xét
( )
lim 2
x
fx
−>±∞
=
do đó chọn đáp án D
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, tích vô hướng của hai vectơ
( )
3; 2;1a =
và
( )
5; 2; 4b =−−
bằng
A.
10−
. B.
15−
. C.
15
. D.
7−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3 ( 5) 2 2 1 ( 4) 15ab× = ×− + × +×− =−

Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 4/20
Câu 14. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
(
) (
)
2
' 2 3,
f x xx x x=− − − ∀∈
. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
trên đoạn
[ ]
0; 4
bằng
A.
(
)
2
f
. B.
( )
3
f
. C.
( )
4f
. D.
(
)
0
f
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
) (
) ( )
2
0
' 2 30 2
3
x
f x xx x x
x
=
=− − −=⇔ =
=
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
[ ]
0; 4
là
( )
3f
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
2
43
31
xx−+
=
là
A.
{ }
1
. B.
{ }
3
. C.
{ }
1; 3−−
. D.
{ }
1; 3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
43 43 0
3
3 13 3
1
xx xx
x
x
−+ −+
=
=⇔=⇔
=
Do đó chọn ý C
Câu 16. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
3a
,
6SA a=
và
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
36a
. B.
3
6a
. C.
2
36a
. D.
2
6a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
2
23
1 11
( ;( )) 6 3 6
3 33
SABCD ABCD
V d S ABCD S SA AB a a a
=× × =×× =× × =
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
2
log 4 5 1xx−+>
là
A.
( )
5; +∞
. B.
(
) ( )
; 1 5;
−∞ − ∪ +∞
. C.
(
)
;1−∞ −
. D.
( )
1; 5−
.
Lời giải
Chọn B
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 5/20
2
2
2
log( 4 5) 1
5
4 50
( ; 1) (5; )
1
4 5 10
xx
x
xx
x
x
xx
− +>
>
− +>
⇔ ⇔ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞

<−
− +>
Câu 18. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
3u =
và công bội
1
4
q =
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
3
8
. B.
3
16
. C.
16
3
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
31
13
3
4 16
u uq

=×=× =


.
Câu 19. Giả sử
,ab
là hai số thực thỏa mãn
( )
2 3 45ab i i+− =−
với
i
là đơn vị ảo. Giá trị của
,
ab
bằng
A.
2, 2ab=−=
. B.
8, 8ab= =
. C.
1, 8
ab= =
. D.
2, 2ab= = −
.
Lời giải
Chọn D
2 ( 3) 4 5
24 2
35 2
ab i i
aa
bb
+− =−
= =
⇔⇔

−=− =−
Câu 20. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1; 0−
. C.
( )
0; +∞
. D.
( )
;1−∞ −
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó.
Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên
( )
1; 0−
.
Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
2a
. Thể tích
khối nón đã cho bằng
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 6/20
A.
3
22
3
a
π
. B.
3
22
a
π
. C.
3
82
3
a
π
. D.
2
22
3
a
π
.
Lời giải
Chọn A
Ta có tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có đường cao
AH
22
2 22 2
22
BC a
AB AC a BC a AH a BH CH==⇒= ⇒ = = = ==
Vậy thể tích khối nón là:
( ) ( )
3
2
22
1 1 1 22
.BH. .2.2
33 3 3
a
V R h AH a a
π
ππ π
= = = =
.
Câu 22. Cho hàm số
(
)
y fx
=
có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3fx=
là
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 7/20
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3fx=
là số giao điểm của đường thẳng
3y =
và đồ thị hàm số
( )
y fx=
.
Vậy số giao điểm là 2.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3A
và mặt phẳng
( )
:3 4 7 2 0Pxyz− + +=
. Đường thẳng đi
qua
A
và vuông góc mặt phẳng
(
)
P
có phương trình là
A.
( )
3
42
73
xt
y tt
zt
= +
=−+ ∈
= +
. B.
( )
13
24
37
xt
y tt
zt
= +
=−∈
= +
. C.
( )
13
24
37
xt
y tt
zt
= −
=−∈
= +
. D.
( )
14
23
37
xt
y tt
zt
= −
=+∈
= +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
nên đường thẳng
d
nhận vectơ pháp
tuyến
( )
3; 4; 7n = −
của
( )
P
làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng
d
là:
( )
13
24
37
xt
y tt R
zt
= +
=−∈
= +
.
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
bằng
A.
12
π
. B.
36
π
. C.
24
π
. D.
8
π
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xunh quang hình trụ là:
2 2 .3.4 24
xq
S rh
ππ π
= = =
.
Câu 25. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức
25zi= +
là
A.
( )
2;5−
. B.
( )
2;5
. C.
( )
2; 5−
. D.
( )
2; 5−−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
25 25z iz i=+ ⇒=−
. Vậy tọa độ điểm biểu diễn là
(
)
2; 5−
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
:9Sx y z
++=
và mặt phẳng
( )
;4 2 4 7 0Pxyz+ + +=
.
Hai mặt cầu có bán kính là
1
R
và
2
R
chứa đường tròn giao tuyến của
( )
S
và
( )
P
đồng thời tiếp xúc
với mặt phẳng
( )
:3 4 20 0Qyz−−=
. Tổng
12
RR+
bằng
A.
65
8
. B.
5
. C.
63
8
. D.
35
8
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu
2 22
2 2 22
( ): 9 (4 2 4 ) 7 0
( 2) ( ) ( 2) 99 7
S x y z mx y z m
x m ym z m m m
+ + −+ + + + =
⇔+ ++ ++ =+ −
.
Suy ra, (S) có tâm
(2 ; ;2 )I mm m− −−
và bán kính
2
9 79R mm= −+
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 8/20
2
2
2
1
12
2
3 8 20
( ;( )) 9 7 9
5
4 9 79
8 70
15
65
7 25
8
88
mm
dI Q m m
m mm
mm
mR
RR
mR
−+ −
⇒ = = −+
⇔ −= − +
⇔ + −=
=−⇒ =
⇔ ⇒+=
=⇒=
Câu 27. Cho hình chóp
.S ABC
có
, 3, 150
o
AC a AB a BAC= = =
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,MN
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SB
và
SC
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp
.A BCNM
bằng
A.
3
47
3
a
π
. B.
3
44 11
3
a
π
. C.
3
28 7
3
a
π
. D.
3
20 5
3
a
π
.
Lời giải
Chọn C
Dựng đường tròn tâm
O
là đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Kẻ đường kính
AQ
Xét tam giác
ACB
:
2 2 2 22 2 2
2. . .cos 3 2. . 3.cos150 7 7
7
77
2sin 2.sin150
o
ABC
o
BC AB AC AB AC BAC a a a a BC a
BC a
R a AO a
A
∆
= + − = +− = ⇒ =
= = = ⇒=
Vì
AQ
là đường kính đường tròn tâm
O
, điểm
B
thuộc đường tròn này nên
QB AB⊥
.
Ta có:
( )
QB AB
QB SAB QB AM
QB SA
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
Ta có:
( )
AM QB
AM SQB AM QM AMQ
AM SB
⊥
⇒⊥ ⇒⊥⇒∆
⊥
vuông tại
M
.
Chứng minh tương tự ta được:
ANQ∆
vuông tại
N
Ta có các tam giác:
, ,,ABQ AMQ ANQ ACQ∆∆ ∆∆
là các tam giác vuông lần lượt ở
, ,,BM NC
Do đó các điểm
, , , ,MABC N
thuộc mặt cầu đường kính
AQ
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 9/20
⇒
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.BCMN
A
bằng
7AO a=
⇒
(
)
3
3
3
4 4 28 7
7
33 3
a
VR a
π
ππ
= = =
.
Câu 28. Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
,NM
lần lượt nằm trên các cạnh
''AB
và
BC
sao cho
''
MA MB=
và
2NB NC=
. Mặt phẳng
( )
DMN
chia khối lập phương đã cho thành
hai khối đa diện. Gọi
( )
H
V
là thể tích khối đa diện chứa đỉnh
A
,
(
)
'
H
V
là thể tích khối đa diện còn lại.
Tỉ số
( )
( )
'
H
H
V
V
bằng
A.
151
209
. B.
209
360
. C.
2348
3277
. D.
151
360
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
3
3
33
()
2
2 2,
3
4
4
5
1
;
5 DD 5 6
16 3
3
65 5
14 2 8
2
6 5 3 45
1
6 6 2 5 360
151 209
;
360 360
151
209
QADR
RBTN
QADR
HA H
H
H
NB BR a
BR a BN
NC CD
BT BR a
BT
TB B M
a QA HA a
QA B T HA
HD
aa
V aa
aa a
Va
aaa a
V
aa
VV
V
V
′
′
= =⇒= =
= =⇒=
′′
′′
′′ ′
== = =⇒=
′′
=× × ×=
=×××=
=×××=
⇒= =
⇒=
Câu 29. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
( )
2
32
y
fx
=
−
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
'A
D'
B'
C'
Q
H
M
A
D
C
B
R
N
T
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 10/20
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
xx
lim f x 1; lim f x
→+∞ →−∞
= = +∞
=>
xx
2
lim y 2; lim y 0
3.1 2
→+∞ →−∞
= = =
−
=> có 2 đường TCN là y =2; y = 0
Xét
( ) ( )
2
3fx 2 0 fx
3
−==> =
. Dựa vào BBT => phương trình
( )
2
fx
3
=
có 4 nghiệm phân biệt
=> có 4 đường TCĐ
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( ) ( )
: 3 20, : 3 40Pxz Qxz++= +−=
. Mặt phẳng song
song và cách đều
( )
( )
,PQ
có phương trình là
A.
3 20
xz+ −=
. B.
3 10xz
+ −=
. C.
3 60xz+ +=
. D.
3 60xz+ −=
.
Lời giải
Chọn B
Gọi mặt phẳng cần tìm là (N) có dạng x + 3z + m = 0
Vì (N) cách đều (P) và (Q) =>
(
) ( )
(
)
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
d P;N d Q;N dA;P dB;Q
= <=> =
Với
( ) ( ) ( ) ( )
A 2; 0;0 P ; B 4;0; 0 Q−∈ ∈
=>
22 22
2m 4m
m1
13 13
−+ +
= <=> = −
++
=>
( )
N : x 3z 1 0+ −=
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 2 12 0
xyz
α
+−+=
. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm
của
()
α
với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông
góc với
()
α
có phương trình là
A.
323
23 2
xyz++−
= =
−
. B.
323
2 32
xyz+−−
= =
−
.
C.
323
23 2
xyz+−−
= =
−
. D.
323
23 2
xyz
−−+
= =
−
.
Lời giải
Chọn C
Do A, B, C lần lượt là giao điểm của
()
α
với 3 trục tọa độ nên tọa độ
( )
(
)
(
)
6;0; 0
0; 4;0
0;0; 6
A
B
C
−
−
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ
( )
39
17
12 8 20
16
8 12 20
17
23 42 0
;0
39
17
x
IA IB x y
IB IC y z y
xy z
BI BA BC
z
−
=
= −=−
−

= ⇔ + = ⇔=


+ +− =

=


=
  
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 11/20
Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là
39
2
17
16
3
17
39
2
17
xt
yt
zt
−
= +
−
= +
= −
với
3
6
2
17
3
x
ty
z
= −
=−⇒ =−
=
Vậy phương trình đường thẳng d là
323
23 2
xyz++−
= =
−
Câu 32. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình
parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường
tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm).
Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như
hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là
120.000
đồng
2
/m
và
80.000
đồng
2
/m
.
Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?
A.
6.847.000
đồng. B.
6.865.000
đồng. C.
5.710.000
đồng. D.
5.701.000
đồng.
Lời giải
Chọn D
Giả sử một đầu mút là điểm A.Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O
Thì bán kính đường tròn
22
2 6 2 10
R = +=
khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa
đường tròn thì được phương trình của đường tròn là
22
40xy+=
Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là
2
20
2
R
π
π
=
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 12/20
Phương trình parapol đi qua điểm O(0;0) và điểm A(2;6) là
2
3
2
yx=
Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parapol tính theo công thức
2
22
2
3
40
2
S x x dx
−
= −−
∫
Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là
22
22 22
22
33
20 40 80.000 40 .120000 5701349
22
x x dx x x dx
π
−−

− −− + −− =


∫∫
Câu 33. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hang 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,6%
một
tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có được số tiền
cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng ?
A.
44
tháng. B.
43
tháng. C.
46
tháng. D.
47
tháng.
Lời giải
Chọn B
Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là
3a =
triệu.
+ Đầu tháng 1: người đó có
a
.
Cuối tháng 1: người đó có
( )
. 1 0,06 .1,06aa+=
.
+ Đầu tháng 2 người đó có:
.1,06
aa+
.
Cuối tháng 2 người đó có:
(
)
( )
2
1,06 .1,06 1,06 1,06aa a
+=+
.
+ Đầu tháng 3 người đó có:
( )
2
1 1, 06 1, 06a ++
.
Cuối tháng 3 người đó có:
( )
( )
2 23
1 1,06 1,06 .1,06 1 1,06 1,06
aa++ =+ +
.
….
+ Đến cuối tháng thứ n người đó có:
(
)
2
1 1,06 1,06 ... 1,06
n
a + + ++
.
Ta cần tính tổng:
( )
2
1 1,06 1,06 ... 1,06
n
a + + ++
.
Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là
1, 01
ta được
1
1 1, 06
3 150 43
0.06
n
n
+
−
> ⇔≥
−
Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thoản mãn yêu cầu bài toán
Câu 34. Cho hàm số
32
y x bx cx d=+ ++
,
(,, )bcd R∈
có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
0, 0, 0bcd<< >
. B.
0, 0, 0bcd>< >
. C.
0, 0, 0bcd<><
. D.
0, 0, 0bcd>> >
.
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 13/20
Lời giải
Chọn A
Nhận xét với
00
xd=⇒>
Từ đố thị ta thấy nếu gọi
12
;xx
là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó
12
12
2
0
0
3
0
0
3
b
xx
b
a
cc
xx
a
−
+= >
<
⇒

<
= <
Câu 35. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng
3a
,
60
o
BAD =
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng
SC
và
()ABCD
bằng
45
o
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SCD
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng
A.
17
17
a
. B.
5
5
a
. C.
35
5
a
. D.
3 17
17
a
.
Lời giải
Chọn D
Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A
3SA AC a⇒= =
.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Ta có:
/ / ( ; ) ( ;( )) ( ;( ))AD MN d AD OG d AD SMN d A SMN⇒= =
.
Kẻ
{ } { }
,AE BC I AE MO E⊥= ⊥ =
.
Khi đó ta có
()()( )
MN AE
MN SAE SAE SMN
MN SA
⊥
⇒⊥ ⇒ ⊥
⊥
theo giao tuyến SE.
Trong tam giác SAE vuông tại A, kẻ
{ }
AH SE H⊥=
.
Khi đó
( ;( ))d A SMN AH
=
Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có
2
22 2 2 2
1 1 1 1 1 17
(3 ) 9
3
4
AH SA AE a a
a
=+= + =



Suy ra
3 17 3 17
(;)
17 17
aa
AH d OG AD=⇒=
.
Câu 36. Cho
( )
3
2
1
3 ln
ln 3 ln 2
1
x
dx a b c
x
+
=++
+
∫
với
,,abc
là các số hữu tỉ. Giá trị của
222
abc+−
bằng
A.
17
18
. B.
1
8
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
3
2
1
3 ln
1
x
I dx
x
+
=
+
∫
, sử dụng phương pháp tích phân từng phần
S
D
I
G
M
A
O
B
C
N
H
E
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 14/20
Đặt
2
3 ln
1
( 1)
1
dx
ux
du
x
dx
dv
v
x
x
= +
=

⇒

=
−

=
+
+
. Khi đó, ta có:
33
3
33
11
11
1
3 ln 3 ln
ln ln( 1)
1 ( 1) 1
33
ln 3 ln 2
44
x dx x
I x
x
x xx x
++
=−+ =−+−+
+ ++
= −+
∫
Suy ra
222
3
4
11
3
4
a
b abc
c
=
=−⇒ + − =
=
Câu 37. Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ
Xét hàm số
2019
( ) ( 4 ) 2018gx f x= −+
. Số điểm cực trị của hàm số
()y gx=
bằng
A.
9
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
( )
( )
( )
2
2019
4
( ) ( 4) 2018 4
. ( 4) ( 4) 4 ( 4)
4
x
gx fx gx x fx fx x fx
x
−
′
′ ′′ ′
= −+ ⇒ =− −= − − = −
−
Xét
( )
( )
( )
| 4| 2
| 4| 1
(| 4 |) 0
| 4| 3
| 4|
1
0
9
1
5
7
xL
x
x
x
gx
L
f
x
x
x
x
x
′
−=−
−=−
−=⇔
−=
=
=
′
=⇔⇔
=
= −
−=
Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau
Vậy có 5 điểm cực trị
x
−∞
7
4
1
1−
9
+∞
( )
gx
′
0
0
0
0
||
−
−
+
+
−
+
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 15/20
Câu 38. Cho n là số nguyên duơng thỏa mãn
21
44
nn
CC
−=
. Hệ số của số hạng chứa
9
x
trong khai triển biểu thức
4
3
2
n
x
x

−


bằng:
A.
29568
. B.
1774080
−
. C.
14784−
. D.
14784
.
Lời giải
Chọn C
21
( 1)
44 44 11
2
nn
nn
CC n n
−
− = ⇔ −= ⇔=
. Khi đó, ta có:
11
11 11
4 4 3 11 11 7 33
11 11
3
00
2
( )(2 ) (2)
k k k k kk
kk
x Cx x C x
x
−− − −
= =

−= − = −


∑∑
Số hạng chứa
9
x
ứng với
7 33 9 6
kk− =⇔=
Suy ra, hệ số cần tìm là
65
11
( 2) 14784C ×− =−
Câu 39. Cho hàm số
()
y fx
=
thỏa mãn
7
(0)
6
f <
và có bảng biến thiên như sau
Giá trị lớn nhất của m để phương trình
32
13 1
2 () ()7 ()
22
f x f x fx
em
− +−
=
có nghiệm trên đoạn
[ ]
0; 2
là
A.
2
e
. B.
15
13
e
. C.
4
e
. D.
3
e
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
[ ]
7
() , 0;2 () [1; )
6
fx tx t fx= ∈ ⇒= ∈
.
Xét hàm số
32
13 1
() 2 7
22
gt t t t= − +−
trên
7
[1; )
6
, ta có:
2
1
( ) 6 13 7 0
7
6
t
gt t t
t
=
′
= − +=⇔
=
Suy ra,
()gt
nghịch biến trên
7
[1; )
6
hay
( ) (1) 2gt g≤=
Suy ra,
32
13 1
2 () ()7 ()
2
22
f x f x fx
e me
− +−
= ≤
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là
2
e
.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn
( )
( )
3 13z iz i
+− ++
là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng:
A.
42
. B.
0
. C.
22
. D.
32
.
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 16/20
Lời giải
Chọn C
Đặt:
(, )z x yi x y R=+∈
. Khi đó ta có:
( )
( )
( ) ( ) ( )
[ ]
[ ]
3 1 3 3 1 1 ( 3)
( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 3)( 3) ( 1)( 1)
z iz i x y i x y i
xx yy x y xyi
+− ++ = + + − + − −


= + + + − − +− + − + + −
Là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là:
( 3)( 3) ( 1)( 1) 0
2 2 80
40
x y xy
xy
xy
−+ −+ + −=
⇔ − +=
⇔−+=
Suy ra, tập hợp tất cả điểm biểu diễn của z là đường thẳng
(
)
: 40
xy
∆ −+=
Suy ra,
22
4
(;) 22
1 ( 1)
dO
∆= =
+−
.
Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) (2 )
x
fx x e
= −
là:
A.
23
1
(3 1)
9
x
x ex C− ++
. B.
23
1
(3 1)
9
x
x ex C
− −+
.
C.
22
1
( 1)
3
x
x ex C
+ ++
. D.
23
1
2 ( 1)
3
x
x ex C− −+
.
Lời giải
Chọn B
33
3 33
2 32
23
( ) (2 ) 2
1
33 3 9
1
(3 1)
9
xx
x xx
x
x
f x dx x e dx xdx xe dx
xe xe e
x e dx x C
x ex C
=−=−
=− + =− ++
= − −+
∫ ∫ ∫∫
∫
Câu 42. Giả sử
z
là các số phức thỏa mãn
23iz i−−=
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 4 58z iz i
−−+ ++
bằng
A.
3 15
. B.
15 3
. C.
95
. D.
18 5
.
Lời giải
Chọn C
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 17/20
Gọi
( ) ( ) ( )
22
, 2 3 1 29z a bi a b R iz i a b=+ ∈ ⇒ −−=⇒ − + + =
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
là đường tròn tâm
( )
1; 2I −
bán kính
3R =
Gọi
( )
( )
5; 8 , B 4;1A −−
. Đặt
2 4 58 2 2P z i z i P MB MA MA MB= −−+ ++ ⇒ = + = +
Nhận xét:
6 2, 3 2, 9 2 , ,IA IB AB I A B= = = ⇒
thẳng hàng. Ta có:
22IA IB IA IB
= ⇒=−
 
Ta có:
2 22 22
2 22 2 2 2
2. . 4. .
2. . 2 2 2 4. .
MA IM IA IM IA IM IA IM IB
MB IM IB IM IB MB IM IB IM IB
= +− = ++
= +− ⇒ = + −
   
   
2 2 22 2 22 2 2
2 3 2 3 2 3.3 72 2.18 135
MA MB MI IA IB R IA IB
⇒ + = ++ = ++ = ++ =
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
(
)
( ) ( )
( )
( )
22
2
2 2 22
2
2 2. 2 1 2 2 3.135
405 9 5.
P MA MB MA MB MA MB
PP
= + = + ≤+ + =
⇒ ≤ ⇒≤
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
(
)
322 3
y x 3mx 3 m 1 x m=+ + −+
có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a; b). Giá trị của a + 2b bằng:
A.
4
3
. B.
3
2
. C. 1. D.
2
.
3
Lời giải
Chọn D
( )
2 2 22
y ' 3x 6mx 3 m 1 0 x 2mx m 1 0= + + − = <=> + + − =
có
'1∆=
=> y’ = 0 có 2 nghiệm
( ) ( )
(
)
(
)
( )
( )
(
)
(
)
32
23
1
1
32
23
2
2
y m1 3m m1 3m 1 m1 m 3m2
x m1
x m1
y m1 3m m1 3m 1 m1 m 3m2
=−+ + −+ + − −++ = −
=−+
=>
=−−
=−− + −− + − −−+ = +
để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành
12
22
y .y 0 m
33
−
=> < <=> < <
22 2
a ;b a 2b
33 3
=>=− = =>+ =
Câu 44. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
( )
22
log x.log 32x 4 0+=
bằng:
A.
1
2
. B.
1
32
. C.
7
16
D.
9
.
16
Lời giải
Chọn D
( )
2
2
2 2 22
2
1
x
log x 1
2
log x 5 log x 4 log x 5log x 4 0
1
log x 4
x
16
=
= −
+ = <=> + − = <=> <=>
= −
=
=> Tồng các nghiệm bằng
11 9
2 16 16
+=
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 18/20
Câu 45. Cho khối lăng trụ đều
.ABC A B C
′′′
có
3AB a=
, góc giữa đường thẳng
AB
′
và mặt phẳng
()ABC
bằng
45
o
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
32
8
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
92
8
a
. D.
3
9
4
a
.
Lời giải
Chọn D
AB
là hình chiếu của
AB
′
lên
()
ABC
. Nên góc giữa
AB
′
và mặt phẳng
()ABC
là góc giữa
AB
′
và mặt
phẳng
AB
bằng góc
ABA
′
(Vì
ABA
′
∆
vuông tại A nên
90
o
ABA
′
<
)
Suy ra,
45
o
ABA
′
=
.
Xét
ABA
′
∆
có:
tan 3 tan 45 3
o
AA AB ABA a a
′′
=× =×=
Xét
ABC∆
đều cạnh, suy ra
22
3 33
44
ABC
AB a
S
∆
= =
Vậy
23
.
33 9
=AA S 3
44
ABC A B C ABC
aa
Va
′′′
∆
′
×=× =
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
, 3.AB a BB a
′
= =
Góc giữa đường thẳng
AB
′
và mặt phẳng
()
BCC B
′′
bằng
A.
30
o
. B.
90
o
. C.
45
o
. D.
60
o
.
Lời giải
Chọn A
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 19/20
Ta có
()
AB BC
A B BCC B
AB BB
′′ ′′
⊥
′′ ′′
⇒⊥
′′ ′
⊥
hay
B
′
là hình chiếu của
A
′
lên
()
BCC B
′′
Suy ra,
BB
′
là hình chiếu của
AB
′
lên
()
BCC B
′′
. Nên góc giữa đường thẳng
AB
′
và mặt phẳng
()BCC B
′′
là góc giữa đường thẳng
AB
′
và
BB
′
bằng góc
A BB
′′
(Vì
A BB
′′
∆
vuông tại
B
′
nên
90
o
A BB
′′
<
)
Xét tam giác
A BB
′′
∆
có
1
tan 30
33
o
AB a
A BB A BB
BB
a
′′
′′ ′′
===⇒=
′
Vậy góc giữa đường thẳng
AB
′
và mặt phẳng
()BCC B
′′
bằng
30
o
.
Câu 47. Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình
()
2
(log () 1) ()
fx
fx e fx m++ ≥
có
nghiệm trên khoảng
( 2;1)−
là
A.
68
. B.
18
. C.
229
. D.
230
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
()
2
(log () 1) ()
fx
fx e fx m++ ≥
có nghiệm trên khoảng
( 2;1)−
Đặt
( )
()
2
g (log () 1) ()
fx
x fx e fx= ++
khi đó bài toán tương đương mới
( )
g xm≥
có nghiệm trên
khoảng
( 2;1)−
Ta có :
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2
1
g log 1
ln 2
fx fx
x f x fxe fx e

′′
= + + ++


Xét
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 20/20
[
]
( )
[ ]
( )
(
)
(
)
(
)
( )
2
2; 4
2; 4 :
log 0
0 00
fx
fx
x
fxe fx
gx f x x
∈
∀∈−
+>
′′
⇒ =⇔ =⇔=
Ta có bảng biến thiên của g(x)
Từ đó ta có để phương trình có nghiệm thì :
( )
( )
4
2 4 3 230,4mg e≤ −= + ≈
Vậy
{ }
1;2;...230m ∈
do đó sẽ có 230 giá trị
Câu 48. Hàm số
34
() 2
x
fx
+
=
có đạo hàm là
A.
34
3.2
()
ln 2
x
fx
+
′
=
. B.
34
( ) 3ln 2.2
x
fx
+
′
=
.
C.
34
2
()
ln 2
x
fx
+
′
=
. D.
34
( ) ln 2.2
x
fx
+
′
=
.
Lời giải
Chọn B
34 34 34
( ) (2 ) (3 4) ln 2.2 3ln 2.2
x xx
fx x
+ ++
′ ′′
==+=
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
y fx=
, hàm số
( ) ( )
32
' ,,f x x ax bx c a b c R=+ ++ ∈
có đồ thị như hình vẽ
Hàm số
( ) ( )
( )
'gx f f x=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
1; +∞
. B.
( )
;2−∞ −
. C.
( )
1; 0−
. D.
33
;
33

−



.
Lời giải
Chọn B
Vì các điểm
( ) ( ) ( )
1;0 , 0;0 , 1;0−
thuộc đồ thị hàm số
( )
'y fx=
nên ta có hệ:
x
( )
gx
2−
1
0
(
)
2g
−
( )
0g
( )
1g
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết
Đề Sở Phú Thọ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 21/20
( ) ( )
32
1 00
0 1 ' '' 3 1
1 00
abc a
c b fx x x f x x
abc c
−+ − + = =


= ⇔ =−⇒ = − ⇒ = −


+++= =

Ta có:
( ) ( )
(
)
( ) ( )
( )
( )
' ' ' ' . ''
gx ffx gx f fx f x= ⇒=
Xét
( ) ( )
( )
( )
(
)
( ) ( )
3
3
32
3
2
0
1
'0' ''.''0' .310
1
3 10
xx
xx
gx gx f f x f x f x x x
xx
x
−=
−=
=⇔ = =⇔ − −=⇔
−=−
−=
1
0
1,325
1,325
3
3
x
x
x
x
x
= ±
=
⇔=
= −
= ±
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên
( )
gx⇒
nghịch biến trên
( )
;2−∞ −
.
Câu 50. Đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
x
−
=
−
có số đường tiệm cận đứng là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số:
2
10
11
20
x
x
x
−≥
⇔− ≤ ≤
−≠
.
Nhận thấy
[ ]
2 1;1x
= ∉−
. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
------- HẾT -------
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 252 Ngày khảo sát: 10/05/2019
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề khảo sát có 06 trang
Họ và tên thí sinh: ................................................................................
Số báo danh: ..........................................................................................
Câu 1. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  2 5i là A. (2;5). B. (2;5). C. (2;5). D. ( 2  ;5).
Câu 2. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 . B. 12 . C. 36 . D. 8 .
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  sin x  4x là 2 sin x 2 cos x A. 4
cos x x C. B.
8x C. C. 4
cos x x C. D.
8x C. 2 2
Câu 4. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  2x x 1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn
xoay khi quay (H ) quanh trục hoành bằng 9 81 81 9 A. . B. . C. . D. . 8 80 80 8 2
Câu 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f x  x  x  2 x   3 , x   .
 Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
trên đoạn 0;4 bằng A. f (0). B. f (2). C. f (3). D. f (4).
Câu 6. Cho hàm số y f (x) có đồ thì như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình f (x)  3 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 7. Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
https://www.facebook.com/ldxqgteam/ Trang 1/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia A. (1;0). B. ( ;  1). C. (0;). D. (1;1).
Câu 8. Cho hàm số f x xác định trên  \  
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
x 1 2t 
Câu 9. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng (d ) : y  3  t  ?
z  45t 
A. P(3;2;1). B. N (2;1;5).
C. M (1;3; 4). D. Q(4;1;3). x 1 y  5 z  2
Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  
có một vectơ chỉ phương là 3 2 5     A. u  (1;5; 2  ).
B. u  (3;2;5). C. u  ( 3  ;2; 5  ). D. u  (2;3; 5  ).
Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang? A. 24. B. 4. C. 12. D. 8.
Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SA a 6 và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 a 6. B. 3 3a 6. C. 2 3a 6. D. 2 a 6.
Câu 13. Với a,b là hai số thực dương tùy ý, 5 log (ab ) bằng 5 1
A. log a  log . b
B. 5(log a  log b).
C. log a  5log . b
D. 5log a  log . b 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình x 4x 3 3  1 là A.   1 . B. 1;  3 . C.   3 . D. 1;  3 . 2 2
Câu 15. Kí hiệu z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  4z  5  0. Giá trị của zz bằng 1 2 1 2 A. 6. B. 10. C. 2 5. D. 4.  
Câu 16. Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ a  (3;2;1) và b  ( 5  ;2; 4)  bằng A. 1  5. B. 1  0. C. 7  . D. 15.
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm (
A 1; 2;3) và mặt phẳng (P) : 3x  4 y  7z  2  0. Đường thẳng đi
qua A và vuông góc mặt phẳng (P) có phương trình là
x  3 t     x  1 3tx  13tx  1 4t     A.   
y  4  2t (t  ).                 B. y 2 4t (t ). C. y 2 4t (t ). D. y 2 3t (t ).         z  7  3t 
z  3  7t  z  3 7t  z  3 7t  2 5 5 Câu 18. Cho
f (x)dx  5  và
f (x)dx  3  ,  khi đó f (x)dx  bằng 0 0 2 A. 8. B. 15. C. 8  . D. 1  5.
Câu 19. Đặt a  log 4, khi đó log 81 bằng 3 16 a 2 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 a 3 2a
https://www.facebook.com/ldxqgteam/ Trang 2/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia 1
Câu 20. Cho cấp số nhân (u ) có u  3 và có công bội q  . Giá trị của u bằng n 1 4 3 3 3 16 3 A. . B. . C. . D. . 8 16 3 4
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 5;2; 
3 và mặt phẳng P : 2x  2 y z 1  0. Mặt cầu S  tâm
I và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x  
5  y  2 z   3 16. B. x   5  y   2 z   3  4. 2 2 2 2 2 2 C. x  
5  y  2 z   3 16.
D. x  5  y   2 z   3  4.
Câu 22. Tập nghiệm cảu bất phương trình 2
log(x  4x  5) 1 là A. 1;  5 . B.  ;    1 . C. 5;. D.  ;    1 5;.
Câu 23. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2 . a Thể tích khối nón đã cho bằng 3 2 2a 3 8 2a 2 2 2a A. . B. 3 2 2a . C. . D. . 3 3 3
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ? x  3 2x 1 A. 4 2
y  x  3x 1. B. y  . C. 3 2
y x  3x  4. D. y  . x 1 x 1
Câu 25. Giả sử a,b là hai số thực thỏa mãn 2a  (b 3)i  4 5i với i là đơn vị ảo. Gía trị của a,b bằng
A. a  1,b  8.
B. a  8,b  8.
C. a  2,b  2  . D. a  2  ,b  2.
Câu 26. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau 2
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 3 f (x)  2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 27. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 1
C C  44. Hệ số của số hạng chứa 9
x trong khai triển biểu n n n  2  thức 4 x     bằng 3   x A. 14784. B. 29568. C. 1  774080. D. 1  4784.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng  a 3, BAD 60
, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng 45 .
Gọi G là trọng tâm tam giác SC . D Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng 3 5a 17a 3 17a 5a A. . B. . C. . D. . 5 17 17 5
Câu 29. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
https://www.facebook.com/ldxqgteam/ Trang 3/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
Số giá trị ngyên dương của tham số m để bất phương trình f ( x )
(log f (x)  e
1) f (x)  m có nghiệm trên 2 khoảng 2;  1 là A. 68. B. 18. C. 229. D. 230.
Câu 30. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log x.log (32x)  4  0 bằng 2 2 7 9 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 16 32 2
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có  AC a, AB a 3, BAC 150   
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và S .
C Thế tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . A BCNM bằng 3 4 7a 3 28 7a 3 20 5a 3 44 11a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x  3z  2  0,(Q) : x  3z  4  0. Mặt phẳng song
song và cách đều (P) và (Q) có phương trình là
A. x  3z 1  0.
B. x 3z 2  0.
C. x 3z 6  0.
D. x  3z  6  0.
Câu 33. Tập hợp các giá trị của tham số 3 2 2 3
m để đồ thị y x  3mx   3 m  
1 x m có hai điểm cực trị nằm
về hai phía trục hoành là khoảng a;b. Giá trị a  2b bằng 3 4 C. 1. 2 A. . B. . D. . 2 3 3
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x y z  9 và mặt phẳng (P) : 4x  2 y  4z  7  0.
Hai mặt cầu có bán kính là R và R chứa đường tròn giao tuyến của (S ) và (P) đồng thời cùng tiếp xúc 1 2
với mặt phẳng (Q) : 3y  4z  20  0. Tổng R R bằng 1 2 63 35 65 A. . B. . C. 5. D. . 8 8 8
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng AB . C AB C
  có đáy ABC là một tam giác vuông cân tại
B, AB a, BB  a 3. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCC B  ) bằng A. 30. B. 90. C. 60. D. 45 .
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn (z  3i)(z 1 3i) là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng A. 4 2. B. 0. C. 2 2. D. 3 2. 2 1 x
Câu 37. Đồ thị hàm số y
có số đường tiệm cận đứng là x  2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 3 3 ln x Câu 38. Cho
dx a ln 3  b ln 2  c  với a, ,
b c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 2 2
a b c bằng x  2 1 1 17 1 A. . B. . C. 1. D. 0. 18 8
Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số     3 2 x f x xe  là
https://www.facebook.com/ldxqgteam/ Trang 4/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia 1 1 A. 2 3x
x e 3x   1  C. B. 2 2 x
x e x   1  C. 9 3 1 1 C. 2 2 2 x
x e x   1  C. D. 2 3x
x e 3x   1  C. 3 9
Câu 40. Giả sử z là các số phức thỏa mãn iz  2i  3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z  4 i z  5  8i bằng A. 18 5. B. 3 15. C. 15 3. D. 9 5.
Câu 41. Cho khối lăng trụ đều ABC.AB C
  có AB a 3, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ABC bằng 45 .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 9 2a 3 9a 3 3a 3 3 2a A. . B. . C. . D. . 8 4 4 8
Câu 42. Hàm số   3 4 2 x f x   có đạo hàm là 3x4 3.2 3x4   2
A. f x  .
B. f x 3x 4  3.2 ln 2.
C. f x 3x 4  2 ln 2.
D. f x  . ln 2 ln 2
Câu 43. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một
tháng và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng chị B có được
số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng? A. 46 tháng. B. 43 tháng. C. 44 tháng. D. 47 tháng.
Câu 44. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Xét hàm số gx  f x   2019 4  2018
. Số điểm cực trị của hàm số gx bằng A. 5. B. 1. C. 9. D. 2. Câu 45. Cho hàm số 3 2
y x bx cx d  ,
b c,d   có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b  0,c  0, d  0.
B. b  0,c  0, d  0.
C. b  0,c  0, d  0.
D. b  0,c  0, d  0.
Câu 46. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a. Gọi M , N lần lượt nằm trên các cạnh AB và BC
sao cho MA  MB và NB  2 .
NC Mặt phẳng DMN  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện.  V H Gọi  V
là thể tích khối đa diện chứa đỉnh , A V
là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số bằng H  H   V H 151 151 2348 209 A. . B. . C. . D. . 209 360 3277 360
https://www.facebook.com/ldxqgteam/ Trang 5/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  : 2x  3y  2z 12  0. Gọi ,
A B,C lần lượt là giao điểm
của  với ba trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc
với  có phương trình là x  3 y  2 z 3 x  3 y  2 z 3 A.   . B.   . 2 3 2 2 3  2 x  3 y  2 z 3 x 3 y  2 z  3 C.   . D.   . 2 3 2  2 3 2 
Câu 48. Cho hàm số y f (x), hàm số 3 2
f (x)  x ax bx c
a,b,c   có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g(x)  f ( f (x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1;. B.  ;    2 .  3 3 C. 1;  0 . D.   ; .     2 2 
Câu 49. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta
thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có
đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc
với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol
nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng 4 mét ( phần
tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên ( phần không tô màu )
dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ.
Chi phí để trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng/ 2
m và 80.000 đồng/ 2 m .
Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào
dưới đây ( là tròn đến nghìn đồng )
A. 6.847.000 đồng . B. 6.865.000 đồng. C. 5.710.000 đồng. D. 5.701.000 đồng. 7
Câu 50. Cho hàm số y f (x) thỏa mãn f (0) 
và có bảng biến thiên như sau 6 3 f x 13 2 
f x f   1 2 7 x
Gía trị lớn nhất của tham số m để phương trình 2 2 e
m có nghiệm trên đoạn 0;2 là 15 A. 2 e . B. 13 e . C. 4 e . D. 3 e .
https://www.facebook.com/ldxqgteam/ Trang 6/ 7 - Mã đề 252
https://www.facebook.com/groups/luyendexuyenquocgia
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 252 Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 26 D 2 A 27 D 3 C 28 C 4 C 29 D 5 C 30 B 6 B 31 B 7 A 32 A 8 D 33 D 9 C 34 D 10 B 35 A 11 A 36 C 12 A 37 A 13 C 38 C 14 B 39 D 15 B 40 D 16 A 41 B 17 B 42 B 18 C 43 C 19 B 44 A 20 B 45 D 21 A 46 A 22 D 47 C 23 A 48 B 24 D 49 D 25 C 50 A
https://www.facebook.com/ldxqgteam/ Trang 7/ 7 - Mã đề 252
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ
BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 623 1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 11.A 12.D 13.B 14.B 15.D 16.B 17.B 18.B 19.D 20.B 21.A 22.D 23.B 24.C 25.C 26.A 27.C 28.A 29.A 30.B 31.C 32.D 33.B 34.A 35.D 36.C 37.C 38.C 39.A 40.C 41.B 42.C 43.D 44.D 45.D 46.D 47.D 48.B 49.B 50.B
Câu 1. Kí hiệu z , z là nghiệm của phương trình 2
z − 4z + 5 = 0 . Giá trị của 2 2 z + z . 1 2 1 2 A. 10. B. 6 . C. 2 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A z = 2 + i Ta có: 2 2 2 2 2
z − 4z + 5 = 0 ⇔
⇒ z + z = 2 + i + 2 − i =  10. 1 2 z = 2 − i
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm I (5;2; 3
− ) và mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z +1 = 0 . Mặt cầu tâm I
và tiếp xúc với (P) có phương trình là
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 5 2 3 =16 .
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 5 2 3 = 4 .
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 5 2 3 =16 .
D. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 5 2 3 = 4.
Lời giải Chọn A 2.5 + 2.2 − 3+1
Ta có: d (I;(P)) = = 4 = R 2 2 2 2 + 2 +1
Vậy phương trình mặt cầu là: (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 5 2 3 =16 .
Câu 3. Trong không gian − − +
Oxyz , đường thẳng
x 1 y 5 z 2 d : = =
có một vectơ chỉ phương là 3 2 5 −     A. u = (2;3; 5 − ). B. u = (1;5; 2 − ). C. u = (3;2; 5 − ). D. u = ( 3 − ;2; 5 − ).
Lời giải Chọn C
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có: 1 vectơ chỉ phương là u = (3;2; 5 − ).
Câu 4. Với a,b là hai số thực dương tùy ý, log ( 5 ab bằng. 5 )
A. 5log a + log b . B. 1
log a + log b . C. log a + 5log b . D. 5(log a + log b . 5 5 ) 5 5 5 5 5 5 5
Lời giải Chọn C Ta có: log ( 5 ab ) 5
= log a + log b = log a + 5log b . 5 5 5 5 5
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 1/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ x =1+ 2t
Câu 5. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng(d ) : y = 3 − + t ? z = 4+  5t A. Q(4;1;3) . B. N (2;1;5) . C. P(3; 2 − ;− ) 1 . D. M (1; 3 − ;4) .
Lời giải Chọn D
Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có: Điểm M (1; 3 − ;4)∈d .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R\{ }
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào BBT => Để có 3 nghiệm thực phân biệt thì 0 < m < 3 => vậy có 2 giá trị m nguyên.
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3 = sin x − 4x 2 2
A. sin x −8x + C .
B. cos x −8x + C . C. 4
-cos x - x + C . D. 4
cos x - x + C . 2 2 Lời giải. Chọn C. (sin −4 ) 4 3 4 4 = − cos − + = − cos − + ∫ x x x dx x C x x C 4
Câu 8. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = 2x − x −1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn
xoay khi qua (H ) quanh trục hoành bằng A. 9 . B. 9π . C. 81 . D. 81π . 8 8 80 80 Lời giải Chọn D. x =1
Xét phương trình hoành độ giao điểm. 2 
2x − x −1 = 0 <=> 1 x = −  2 1 2 2 81π => V = π (2x − x − ) 1 dx = ∫ 1 80 − 2
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 2/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ
Câu 9. Đặt a = log 4 , khi đó log 81 bằng 3 16 A. a . B. 2 . C. 2a . D. 3 . 2 a 3 2a Lời giải Chọn B. 4 1 2
log 81 = log 3 = .4log 3 = 2log 3 = 2 16 4 4 4 2 a 2 5 5 Câu 10. Cho f
∫ (x)dx = 5 và f (x)dx = 3 − ∫
, khi đó f (x)dx ∫ bằng 0 0 2 A. 8 . B. 15. C. 8 − . D. 15 − . Lời giải Chọn C 2 5 5 5
f (x)dx + f (x)dx = f (x)dx => f (x)dx = 3 − − 5 = 8 − ∫ ∫ ∫ ∫ 0 2 0 2
Câu 11. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang ? A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12. Lời giải Chọn A
Ta có tổng số cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang là
tổng số hoán vị của bốn phần tử nên có : 4!= 24
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ ? A. 3 2 y + + = x + 3x + 4 . B. x 3 y = . C. 4 2
y = −x + 3x +1. D. 2x 1 y = . x +1 x +1 Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên rút ra nhận xét hàm số gián đoạn tại x = 1 − nên loại đáp án A,C
Nhận xét lim f (x) = 2 do đó chọn đáp án D x−>±∞  
Câu 13. Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ a = (3;2; ) 1 và b = ( 5; − 2; 4 − ) bằng A. 10 − . B. 15 − . C. 15. D. 7 − . Lời giải Chọn B Ta có:   a×b = 3×( 5 − ) + 2× 2 +1×( 4) − = 15 −
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 3/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ
Câu 14. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = −x(x − )2 ' 2 (x −3), x
∀ ∈  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;4] bằng A. f (2) . B. f (3) . C. f (4) . D. f (0) . Lời giải Chọn B x = 0 Ta có f '(x)
x(x 2)2 (x 3) 0  = − − − = ⇔ x = 2  x =  3
Từ đó ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;4] là f (3)
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình 2x−4x+3 3 = 1 là A. { } 1 . B. { } 3 . C. { 1; − − } 3 . D. {1; } 3 . Lời giải Chọn D  = − + − + x 3 Ta có 2 2 x 4x 3 x 4x 3 0 3 =1 ⇔ 3 = 3 ⇔  x =1 Do đó chọn ý C
Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA = a 6 và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a 6 . B. 3 a 6 . C. 2 3a 6 . D. 2 a 6 . Lời giải Chọn B Ta có: 1 1 1 V
= × d S ABCD × S
= × SA× AB = × a × a = a SABCD ( ;( )) ABCD 6 ( 3)2 2 3 6 3 3 3
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình ( 2
log x − 4x + 5) >1 là A. (5;+∞) . B. ( ; −∞ − ) 1 ∪(5;+∞). C. ( ; −∞ − ) 1 . D. ( 1; − 5). Lời giải Chọn B
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 4/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ 2
log(x − 4x + 5) >1 2
x − 4x + 5 > 0  x > 5 ⇔  ⇔  ⇔ x ∈( ; −∞ 1) − ∪ (5;+∞) 2
x − 4x + 5 >10 x < 1 −
Câu 18. Cho cấp số nhân (u có u = 3 và công bội 1
q = . Giá trị của u bằng n ) 1 4 3 A. 3 . B. 3 . C. 16 . D. 3 . 8 16 3 4 Lời giải Chọn B 2 Ta có: 2  1  3
u = u × q = 3× = . 3 1  4   16
Câu 19. Giả sử a,b là hai số thực thỏa mãn 2a + (b −3)i = 4 −5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a,b bằng A. a = 2, − b = 2 .
B. a = 8,b = 8 .
C. a =1,b = 8.
D. a = 2,b = 2 − . Lời giải Chọn D
2a + (b − 3)i = 4 − 5i  2a = 4  a = 2 ⇔  ⇔ b  3 5 b  − = −  = 2 −
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( 1; − ) 1 . B. ( 1; − 0) . C. (0;+∞). D. ( ; −∞ − ) 1 . Lời giải Chọn B
Hàm số đồng biến trên 1 khoảng thì đồ thị có chiều đi lên trong khoảng đó.
Từ hình vẽ, suy ra hàm số đồng biến trên ( 1; − 0) .
Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a . Thể tích khối nón đã cho bằng
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 5/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ 3 3 2 A. 2 2π a . B. 3 2 2π a . C. 8 2π a . D. 2 2π a . 3 3 3
Lời giải Chọn A
Ta có tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH BC 2 2 = = 2 ⇒ = 2 2 a AB AC a BC a ⇒ AH = =
= a 2 = BH = CH 2 2
Vậy thể tích khối nón là: 1 1 1 = = = π ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2π π π.BH . . 2 . 2 a V R h AH a a = . 3 3 3 3
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 3 là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Lời giải Chọn D
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 6/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ
Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 3 là số giao điểm của đường thẳng y = 3 và đồ thị hàm số
y = f (x) .
Vậy số giao điểm là 2.
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) :3x − 4y + 7z + 2 = 0. Đường thẳng đi
qua A và vuông góc mặt phẳng (P) có phương trình là x = 3 + tx =1+ 3tx =1− 3tx =1− 4t A.     y = 4
− + 2t (t ∈) . B. y = 2 − 4t (t ∈) . C. y = 2 − 4t (t ∈) . D. y = 2 + 3t (t ∈) . z = 7 +     3t z = 3+  7t z = 3+  7t z = 3+  7t
Lời giải Chọn B
Ta có: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên đường thẳng d nhận vectơ pháp  tuyến n = (3; 4
− ;7) của (P) làm vectơ chỉ phương. x =1+ 3t
Vậy phương trình đường thẳng d là: y = 2 − 4t (t ∈ R). z = 3+  7t
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 12π . B. 36π . C. 24π . D. 8π .
Lời giải Chọn C
Diện tích xunh quang hình trụ là: S = π rh = π = π . xq 2 2 .3.4 24
Câu 25. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 5i là A. ( 2; − 5) . B. (2;5) . C. (2; 5 − ) . D. ( 2; − 5 − ) .
Lời giải Chọn C
Ta có: z = 2 + 5i ⇒ z = 2 − 5i . Vậy tọa độ điểm biểu diễn là (2; 5 − ) .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 9 và mặt phẳng(P);4x + 2y + 4z + 7 = 0 .
Hai mặt cầu có bán kính là R và R chứa đường tròn giao tuyến của (S ) và (P) đồng thời tiếp xúc 1 2
với mặt phẳng (Q) :3y − 4z − 20 = 0 . Tổng R + R bằng 1 2 A. 65 . B. 5. C. 63 . D. 35 . 8 8 8 Lời giải Chọn A 2 2 2
(S) : x + y + z − 9 + m(4x + 2y + 4z) + 7m = 0 Phương trình mặt cầu . 2 2 2 2
⇔ (x + 2m) + (y + m) + (z + 2m) = 9 + 9m − 7m
Suy ra, (S) có tâm I( 2 − ; m − ; m 2
− m)và bán kính 2
R = 9m − 7m + 9
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 7/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ 3
− m + 8m − 20 2
⇒ d(I;(Q)) = = 9m − 7m + 9 5 2
⇔ m − 4 = 9m − 7m + 9 2
⇔ 8m + m − 7 = 0 m = 1 − ⇒ R = 5 1 65  ⇔ 7 25 ⇒ R + R = 1 2 m = ⇒ R = 8 2  8 8
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có = =  , 3, =150o AC a AB a BAC
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp . A BCNM bằng 3 3 3 3 A. 4 7π a . B. 44 11π a . C. 28 7π a . D. 20 5π a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ đường kính AQ Xét tam giác ACB : 2 2 2 = + −  2 2 2 o 2 BC AB AC 2.A .
B AC.cos BAC = 3a + a − 2.a . 3.cos150 = 7a ⇒ BC = a 7 BC a 7 R = = = ⇒ = ∆ a AO a ABC 7 7 2sin A 2.sin150o
Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O , điểm B thuộc đường tròn này nên QB ⊥ AB . QB ⊥ AB Ta có:
 ⇒ QB ⊥ (SAB) ⇒ QB ⊥ AM QB ⊥ SA AM ⊥ QB Ta có:
 ⇒ AM ⊥ (SQB) ⇒ AM ⊥ QM ⇒ A
∆ MQ vuông tại M . AM ⊥ SB
Chứng minh tương tự ta được: A
∆ NQ vuông tại N
Ta có các tam giác: A ∆ BQ, A ∆ MQ, A ∆ NQ, A
∆ CQ là các tam giác vuông lần lượt ở B, M , N,C Do đó các điểm ,
A B,C, N,M thuộc mặt cầu đường kính AQ
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 8/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ
⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A BCMN bằng AO = a 7 π ⇒ 4 4 = π = π ( ) 3 3 3 28 7 7 a V R a = . 3 3 3
Câu 28. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt nằm trên các cạnh A'B '
và BC sao cho MA' = MB ' và NB = 2NC . Mặt phẳng (DMN ) chia khối lập phương đã cho thành
hai khối đa diện. Gọi (V là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V là thể tích khối đa diện còn lại. H ) (H ') V Tỉ số (H) bằng ( V H') A. 151 . B. 209 . C. 2348 . D. 151 . 209 360 3277 360
Lời giải Chọn A Ta có: NB BR 2 = = 2 ⇒ = 2 , a BR a BN = Q NC CD 3 BT BR 4 = = 4 a ⇒ BT = A' M B' TB′ B M ′ 5 H a QA′ HA′ 1 ′ = ′ = ; a QA B T = = ⇒ HA′ = T 5 DD′ HD′ 5 6 D' C' 3 1 6a 3a V = × × a× a = QADR 3 6 5 5 A B 3 1 4a 2a 8a R V = × × × a = RBTN 2 6 5 3 45 N 3 1 a a a a V = × × × = D C QADR 6 6 2 5 360 3 3 151a 209a ⇒ V = V = H A ; ( ) 360 H ′ 360 VH 151 ⇒ = VH′ 209
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 y = 3 f (x) − 2 A. 6 . B. 5. C. 4 . D. 3.
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 9/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ Lời giải Chọn A
lim f (x) =1; lim f (x) = +∞ => 2 lim y =
= 2; lim y = 0 => có 2 đường TCN là y =2; y = 0 x→+∞ x→−∞ x→+∞ x 3.1− 2 →−∞ Xét ( ) − = => ( ) 2 3f x 2 0
f x = . Dựa vào BBT => phương trình ( ) 2
f x = có 4 nghiệm phân biệt 3 3 => có 4 đường TCĐ
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x + 3z + 2 = 0,(Q) : x + 3z − 4 = 0 . Mặt phẳng song
song và cách đều (P),(Q) có phương trình là
A. x + 3z − 2 = 0 .
B. x + 3z −1 = 0 .
C. x + 3z + 6 = 0 .
D. x + 3z − 6 = 0 . Lời giải Chọn B
Gọi mặt phẳng cần tìm là (N) có dạng x + 3z + m = 0
Vì (N) cách đều (P) và (Q) => d((P);(N)) = d((Q);(N)) <=> d(A;(P)) = d(B;(Q)) 2 − + m 4 + m Với A( 2;
− 0;0)∈(P); B(4;0;0)∈(Q) => = <=> m = 1 − 2 2 2 2 1 + 3 1 + 3 => (N) : x+ 3z −1 = 0
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x + 3y − 2z +12 = 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm
của (α) với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông
góc với (α) có phương trình là
A. x + 3 y + 2 z − 3 + − − = = .
B. x 3 y 2 z 3 = = . 2 3 2 − 2 3 − 2
C. x + 3 y − 2 z − 3 − − + = = .
D. x 3 y 2 z 3 = = . 2 3 2 − 2 3 2 − Lời giải Chọn C A( 6; − 0;0) 
Do A, B, C lần lượt là giao điểm của (α) với 3 trục tọa độ nên tọa độ B(0; 4; − 0) C   (0;0;6)
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ  39 x − =   17 IA = IB 12
x −8y = −20      16 IB = IC ⇔ 8  y +12z = 20 ⇔ y − =
     BI B ; A BC = 0 x +  ( y + ) 17 2 3 4 − 2z = 0     39 z =  17
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 10/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ  39 x − = + 2t  17  x = 3 −
Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là  16 − 6  y =
+ 3t với t = − ⇒ y = 2 − 17  17   39 z =  3 z = − 2t  17
Vậy phương trình đường thẳng d là x + 3 y + 2 z − 3 = = 2 3 2 −
Câu 32. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình
parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường
tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm).
Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như
hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng 2 /m và 80.000 đồng 2 /m .
Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)? A. 6.847.000 đồng. B. 6.865.000 đồng. C. 5.710.000đồng. D. 5.701.000đồng. Lời giải Chọn D
Giả sử một đầu mút là điểm A.Khi đó gọi tâm của nửa đường tròn đó là O
Thì bán kính đường tròn 2 2
R = 2 + 6 = 2 10 khi đó nếu ta gắn hệ trục tọa độ Oxy tại tâm của nửa
đường tròn thì được phương trình của đường tròn là 2 2 x + y = 40 2 π
Khi đó diện tích của nửa đường tròn sẽ là R = 20π 2
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 11/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ
Phương trình parapol đi qua điểm O(0;0) và điểm A(2;6) là 3 2 y = x 2
Khi diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi một phần đường tròn và parapol tính theo công thức 2 2 3 2 S =
40 − x − x dx ∫ − 2 2 Do đó chi phí cần dùng để trồng hoa trong khuôn viên là 2 2   2 3 2 2 3 2  20π −
40 − x − x dx ∫ 80.000 + 40 − x − x .120000 dx = 5701349 ∫  − 2  − 2 2 2
Câu 33. Đầu mỗi tháng, chị B gửi vào ngân hang 3 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% một
tháng và lãi suất không thay đổi suốt quá trình gửi tiền. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị B có được số tiền
cả gốc và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng ? A. 44 tháng. B. 43tháng. C. 46 tháng. D. 47 tháng. Lời giải Chọn B
Gọi số tiền người đó gửi hàng tháng là a = 3 triệu.
+ Đầu tháng 1: người đó có a .
Cuối tháng 1: người đó có . a (1+ 0,06) = .1 a ,06 .
+ Đầu tháng 2 người đó có: a + .1 a ,06 .
Cuối tháng 2 người đó có: (a + a ) = a( 2 1,06 .1,06 1,06 +1,06 ) .
+ Đầu tháng 3 người đó có: a( 2 1+1,06 +1,06 ) .
Cuối tháng 3 người đó có: a( 2 + + ) = a( 2 3 1 1,06 1,06 .1,06 1+1,06 +1,06 ). ….
+ Đến cuối tháng thứ n người đó có: ( 2 1 1,06 1,06 ... 1,06n a + + + + ). Ta cần tính tổng: ( 2 1 1,06 1,06 ... 1,06n a + + + + ). n 1 +
Áp dụng công thức cấp số nhân với công bội là − 1,01 ta được 1 1,06 3 > 150 ⇔ n ≥ 43 0.06 −
Vậy sau 43 tháng người đó thu được số tiền thoản mãn yêu cầu bài toán Câu 34. Cho hàm số 3 2
y = x + bx + cx + d , ( ,
b c,d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. b < 0,c < 0,d > 0 .
B. b > 0,c < 0,d > 0 . C. b < 0,c > 0,d < 0 . D. b > 0,c > 0,d > 0.
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 12/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ Lời giải Chọn A
Nhận xét với x = 0 ⇒ d > 0  2 − b x + x = > 0  1 2  3a b  < 0
Từ đố thị ta thấy nếu gọi x ; x là hai điểm cực trị của hàm số thì khi đó  ⇒ 1 2 c   c < 0 x x = < 0 1 2  3a
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, cạnh bằng a 3 ,  60o BAD = , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng 45o . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng OG và AD bằng A. 17a . B. 5a . C. 3 5a . D. 3 17a . 17 5 5 17 Lời giải Chọn D
Do tam giác SAC là tam giác vuông cân tại A ⇒ SA = AC = 3a .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Ta có: AD / /MN ⇒ d(A ;
D OG) = d(A ;
D (SMN)) = d( ;
A (SMN)) .
Kẻ AE ⊥ BC = {I}, AE ⊥ MO = {E} . MN ⊥ AE Khi đó ta có 
⇒ MN ⊥ (SAE) ⇒ (SAE) ⊥ (SMN) theo giao tuyến SE.  MN ⊥ SA S
Trong tam giác SAE vuông tại A, kẻ AH ⊥ SE = {H}. Khi đó d( ;
A (SMN)) = AH
Xét tam giác SAE có AH là đường cao, nên ta có 1 1 1 1 1 17 = + = + = 2 2 2 2 2 2 AH SA AE (3a)  3a  9a  4    G H A D Suy ra 3 17a 3 17 = ⇒ ( ; ) a AH d OG AD = . 17 17 O M E N B C 3 I
Câu 36. Cho 3+ ln xdx = a ln 3+ bln 2 + c ∫
với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị của 2 2 2
a + b − c bằng (x + )2 1 1 A. 17 . B. 1 . C. 1. D. 0 . 18 8 Lời giải Chọn C 3 Đặt 3+ ln x I = dx ∫
, sử dụng phương pháp tích phân từng phần (x + )2 1 1
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 13/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ  = 3+ ln  dx u x du =  Đặt   xdx ⇒ . Khi đó, ta có: dv  = −1  2  (x +1) v =  x +1 3 3 3 3+ ln x dx 3+ ln x 3 3 I = − + = −
+ ln x − ln(x +1) ∫ 1 1 x +1 x(x +1) x +1 1 1 1 3 3 = ln 3− ln 2 + 4 4  3 a =  4  Suy ra 2 2 2 b  = 1
− ⇒ a + b − c =1  3  c =  4
Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ Xét hàm số 2019
g(x) = f ( x − 4 ) + 2018
. Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) bằng A. 9. B. 1. C. 5. D. 2 . Lời giải Chọn C x − 4 2019
g(x) = f ( x − 4 ) + 2018
⇒ g (x) = x − 4′ ′
. f (′ x − 4 ) = f (′ x − 4 ) (x − 4)2 ( )
= f (′ x − 4 ) x−4 | x − 4 |= 2 − (L) x = 7   Xét  − = − = g′(x) ′ | x 4 | 1(L) x 1
= 0 ⇔ f (| x − 4 |) = 0 ⇔ ⇔  | x − 4 |= 3 x = 9   | x − 4 |= 5 x = 1 − x −∞ 1 − 1 4 7 9 +∞
Ta có bảng xét dấu của g(x) như sau g′( x) + 0 − 0 + || − 0 + 0 −
Vậy có 5 điểm cực trị
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 14/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ
Câu 38. Cho n là số nguyên duơng thỏa mãn 2 1 C − C =
. Hệ số của số hạng chứa 9
x trong khai triển biểu thức n n 44  4 2 n x  −  bằng: 3 x    A. 29568 . B. 1774080 − . C. 14784 − . D. 14784. Lời giải Chọn C 2 1 n(n −1) C − C = ⇔ − n =
⇔ n = . Khi đó, ta có: n n 44 44 11 2 11 11 11  4 2  k 4 k 3 − 11−k k 11−k 7k−33 x − = ∑C (x ) ( 2 − x ) = ∑C ( 2 −   ) x 3 11 11  x k =0 k=0 Số hạng chứa 9
x ứng với 7k − 33 = 9 ⇔ k = 6
Suy ra, hệ số cần tìm là 6 5 C ×( 2) − = 14784 − 11
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn 7
f (0) < và có bảng biến thiên như sau 6 3 13 2 1
Giá trị lớn nhất của m để phương trình 2 f (x)− f (x)+7 f (x)− 2 2 e
= m có nghiệm trên đoạn[0;2] là 15 A. 2 e . B. 13 e . C. 4 e . D. 3 e . Lời giải Chọn A
Đặt f x = t x∈[ ] 7 ( ) ,
0;2 ⇒ t = f (x)∈[1; ) . 6 Xét hàm số 3 13 2 1
g(t) = 2t − t + 7t − trên 7 [1; ) , ta có: 2 2 6  t =1 2
g (′t) = 6t −13t + 7 = 0  ⇔ 7 t =  6
Suy ra, g(t) nghịch biến trên 7
[1; ) hay g(t) ≤ g(1) = 2 6 3 13 2 1
Suy ra, 2 f (x)− f (x)+7 f (x)− 2 2 2 e = m ≤ e
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm của m là 2 e .
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn (z + 3−i)(z +1+3i) là một số thực. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng: A. 4 2 . B. 0 . C. 2 2 . D. 3 2 .
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 15/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ Lời giải Chọn C
Đặt: z = x + yi(x, y ∈ R) . Khi đó ta có:
(z +3−i)(z +1+3i) = (x +3)+(y − )1i(x + )1−(y −3)i    
= [(x +1)(x + 3) + (y −1)(y −3)]+[−(x + 3)(y −3) + (x +1)(y −1)]i
Là số thực hay phần ảo bằng 0, tức là:
−(x + 3)(y − 3) + (x +1)(y −1) = 0
⇔ 2x − 2y + 8 = 0
⇔ x − y + 4 = 0
Suy ra, tập hợp tất cả điểm biểu diễn của z là đường thẳng (∆) : x − y + 4 = 0 Suy ra, 4 d( ; O ∆) = = 2 2 . 2 2 1 + ( 1) −
Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số 3 ( ) = (2 x f x x − e ) là: A. 2 1 3x
x − e (3x +1) + C . B. 2 1 3x
x − e (3x −1) + C . 9 9 C. 2 1 2x
x + e (x +1) + C . D. 2 1 3 2 x
x − e (x −1) + C . 3 3 Lời giải Chọn B 3x 3
f (x)dx = x(2 − e )dx = 2 x xdx − xe dx ∫ ∫ ∫ ∫ 3x 3x 3x 2 xe 1 3x 2 xe e = x − + e dx = x − + + C 3 3 ∫ 3 9 2 1 3x
= x − e (3x −1) + C 9
Câu 42. Giả sử z là các số phức thỏa mãn iz − 2 − i = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 z − 4 − i + z + 5 + 8i bằng A. 3 15 . B. 15 3 . C. 9 5 . D. 18 5 .
Lời giải Chọn C
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 16/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ
Gọi z = a + bi(a b∈ R) ⇒ iz − −i = ⇒ (a − )2 + (b + )2 , 2 3 1 2 = 9
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (1; 2 − ) bán kính R = 3 Gọi A( 5; − 8 − ),B(4; )
1 . Đặt P = 2 z − 4 − i + z + 5 + 8i ⇒ P = 2MB + MA = MA + 2MB  
Nhận xét: IA = 6 2, IB = 3 2, AB = 9 2 ⇒ I, ,
A B thẳng hàng. Ta có: IA = 2IB ⇒ IA = 2 − IB     2 2 2 2 2
MA = IM + IA − 2.IM.IA = IM + IA + 4.IM.IB Ta có:      2 2 2 2 2 2
MB = IM + IB − 2.IM.IB ⇒ 2MB = 2IM + 2IB − 4.IM.IB 2 2 2 2 2 2 2 2 2
⇒ MA + 2MB = 3MI + IA + 2IB = 3R + IA + 2IB = 3.3 + 72 + 2.18 =135
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: 2
P = (MA + 2MB) = (MA+ 2. 2MB)2 ≤ ( 21 +( 2)2 2 )( 2 2
MA + 2MB ) = 3.135 2
⇒ P ≤ 405 ⇒ P ≤ 9 5.
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 = + + ( 2 − ) 3 y x 3mx 3 m 1 x + m có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục hoành khoảng (a; b). Giá trị của a + 2b bằng: A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 3 2 3 Lời giải Chọn D 2 y' = 3x + 6mx + 3( 2 m − ) 2 2
1 = 0 <=> x + 2mx + m −1 = 0 có ∆ ' =1 => y’ = 0 có 2 nghiệm x = −m +1
y = −m +1 + 3m −m +1 + 3 m −1 −m +1 + m = 3m − 2 1 ( )3 ( )2 ( 2 )( ) 3 1 =>   x = −m −  1 y = (−m − )3 1 + 3m(−m − )2 1 + 3  ( 2 m − ) 1 (−m − ) 3 2 1 + m = 3m + 2 2
để 2 cực trị nằm về hai phía trục hoành 2 − 2 => y .y < 0 <=> < m < 1 2 3 3 2 2 2 => a = − ;b = => a + 2b = 3 3 3
Câu 44. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trìnhlog x.log 32x + 4 = 0 bằng: 2 2 ( ) A. 1 . B. 1 . C. 7 D. 9 . 2 32 16 16 Lời giải Chọn D  1 x log x = 1 = −  2
log x 5 + log x = 4 <=> log x + 5log x − 4 = 0 <=> <=> 2 ( 2 ) 2 2 2 2   log x = 4 −   1 2 x =  16
=> Tồng các nghiệm bằng 1 1 9 + = 2 16 16
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 17/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ
Câu 45. Cho khối lăng trụ đều ABC.A′B C
′ ′ có AB = a 3 , góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng
(ABC) bằng 45o .
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 A. 3 2a 3 9 . B. a . C. 9 2a . D. a . 8 4 8 4 Lời giải Chọn D
AB là hình chiếu của A′B lên (ABC) . Nên góc giữa A′B và mặt phẳng (ABC) là góc giữa A′B và mặt
phẳng AB bằng góc  ABA′ (Vì A
∆ BA′vuông tại A nên  90o ABA′ < ) Suy ra,  45o ABA′ = . Xét A ∆ BA′có: ′ = ×  tan ′ = 3 × tan 45o AA AB ABA a = a 3 2 2 Xét A
∆ BC đều cạnh, suy ra AB 3 3 3a S = = ABC ∆ 4 4 2 3 Vậy 3 3a 9a V ′× = × = ′ ′ ′ ∆ a ABC A B C =AA S ABC 3 . 4 4
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a, BB′ = a 3.
Góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng (BCC B ′ )′ bằng A. 30o . B. 90o . C. 45o . D. 60o . Lời giải Chọn A
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 18/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ
A′B′ ⊥ B C ′ ′ Ta có 
⇒ A′B′ ⊥ (BCC B
′ )′ hay B′là hình chiếu của A′lên (BCC B ′ )′
A′B′ ⊥ B B ′ Suy ra, B B
′ là hình chiếu của A′B lên (BCC B
′ )′ . Nên góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng (BCC B
′ )′ là góc giữa đường thẳng A′B và B B ′ bằng góc 
A′BB′ (Vì A
∆ ′BB′ vuông tại B′ nên  ′ ′ < 90o A BB ) ′ ′ Xét tam giác A A B a 1 ∆ ′BB′ có  ′ ′ = = = ⇒  tan A BB
A′BB′ = 30o BB′ a 3 3
Vậy góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng (BCC B ′ )′ bằng 30o .
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình f (x)
(log f (x) + e
+1) f (x) ≥ m có 2 nghiệm trên khoảng ( 2 − ;1) là A. 68. B. 18. C. 229 . D. 230 . Lời giải Chọn D Ta có : f (x)
(log f (x) + e
+1) f (x) ≥ m có nghiệm trên khoảng ( 2 − ;1) 2 Đặt g(x) f (x)
= (log f (x) + e
+1) f (x) khi đó bài toán tương đương mới g(x) ≥ có nghiệm trên 2 m khoảng ( 2 − ;1)
Ta có : (x) = f (x)  1 g
+ f (x) f (x) e + log f (x) f (x) + e +1 ′ ′  2 ln 2    Xét
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 19/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ f (x)∈  [2;4] x ∀ ∈[ 2;
− 4]: f (x) f(x) e + log f x > 0 2 ( )
⇒ g′(x) = 0 ⇔ f ′(x) = 0 ⇔ x = 0 x 2 − 0 1
Ta có bảng biến thiên của g(x) g ( 2 − ) g ( ) 1 g (x) g (0)
Từ đó ta có để phương trình có nghiệm thì : m ≤ g (− ) = ( 4 2 4 3+ e ) ≈ 230,4 Vậy m∈{1;2; }
...230 do đó sẽ có 230 giá trị Câu 48. Hàm số 3 4 ( ) 2 x f x + = có đạo hàm là 3x+4 A. 3.2 f (′x) = . B. 3 4 ( ) 3ln 2.2 x f x + ′ = . ln 2 3x+4 C. 2 f (′x) = . D. 3 4 ( ) ln 2.2 x f x + ′ = . ln 2 Lời giải Chọn B 3x+4 3x+4 3x+4 f (′x) = (2
)′ = (3x + 4)′ln 2.2 = 3ln 2.2 .
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) , hàm số f (x) 3 2 '
= x + ax + bx + c(a, ,
b c∈ R) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số g (x) = f ( f '(x)) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?   A. (1;+∞). B. ( ; −∞ 2 − ) . C. ( 1; − 0) . D. 3 3  − ; . 3 3     
Lời giải Chọn B Vì các điểm ( 1
− ;0),(0;0),(1;0) thuộc đồ thị hàm số y = f '(x) nên ta có hệ:
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 20/20
Nguyễn Xuân Mạnh - Nguyễn Đức Nguyên - Dương Đức Tuấn - Nguyễn Quang Huy Đáp Án Chi Tiết
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên Đề Sở Phú Thọ  1
− + a − b + c = 0 a = 0  c 0 b  = ⇔  = 1 − ⇒ f '(x) 3
= x − x ⇒ f ''(x) 2 = 3x −1 1  a b c 0  + + + = c =   0
Ta có: g (x) = f ( f '(x)) ⇒ g '(x) = f '( f '(x)). f ''(x) 3 x − x = 0  3 x − x =  1
Xét g '(x) = 0 ⇔ g '(x) = f '( f '(x)). f ' (x) = 0 ⇔ f '( 3 x − x).( 2 3x − ) 1 = 0 ⇔  3 x − x = 1 −  2 3x −1= 0  x = 1 ±  x = 0  ⇔ x =1,325  x = 1 − ,325   3 x = ±  3 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên⇒ g (x) nghịch biến trên ( ; −∞ 2 − ) . 2
Câu 50. Đồ thị hàm số 1− x y =
có số đường tiệm cận đứng là x − 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3.
Lời giải Chọn B 2 1  − x ≥ 0
Tập xác định của hàm số:  ⇔ 1 − ≤ x ≤1. x − 2 ≠ 0
Nhận thấy x = 2∉[ 1; − ]
1 . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. ------- HẾT -------
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 21/20
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Phú Thọ
  • Đề-chi-tiết-sở-phú-thọ-đã-sửa-chữa