Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc
Giới thiệu đến với các em học sinh đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc mã đề 316 gồm 05 trang với 50 câu trắc nghiệm
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 2.2 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) N H
Đề thi gồm có 06 trang - 50 câu trắc nghiệm ÓM
----------------------------------- T OÁ N x − = VD
Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1 y
có phương trình là x − 2 – A. x = 2 − . B. x = 2 . C. x = 3 − . D. x = 3. VD
Câu 2. Phương trình log x −1 − 2 = 0có nghiệm là 3 ( ) C
A. x = 8.
B. x =1+ 3 .
C. x = 9 . D. x =10 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α ): x + 2y + z −1= 0 và (β ): x − y − z + 2 = 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương
của đường thẳng ∆ ? A. u = ( 1; − 1; − 3) . B. u = ( 1; − 2 − ;3) . C. u = ( 1; − 2;3) . D. u = (1; 2 − ;3) .
Câu 4. Điểm M trong hình vẽ là điểm biễu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . N H ÓM A. Phần thực là 3
− và phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 − . T OÁ
C. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 − i . D. Phần thực là 3 − và phần ảo là 2 . N
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;− )
1 , B(1;2;4) . Đường thẳng AB có phương VD trình là – VD
A. x +1 y + 2 z + 4 + + + = = .
B. x 1 y 2 z 4 = = . C 1 1 5 1 1 5 −
C. x −1 y − 2 z − 4 − − − = = .
D. x 1 y 2 z 4 = = . 1 1 5 − 1 1 5
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ ( ABC) . Điểm nào sau
đây là tâm của mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C ?
A. Trung điểm của đoạn thẳng AB .
B. Trung điểm của đoạn thẳng SC .
C. Trung điểm của đoạn thẳng BC .
D. Trung điểm của đoạn thẳng AC .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua A(0;0;− )
1 và nhận n(1;−1;2) làm một vecto
pháp tuyến có phương trình là
A. x − y + 2z − 2 = 0.
B. x − y − 2z + 2 = 0.
C. x − y + 2z + 2 = 0 .
D. x + y + 2z + 2 = 0 .
Câu 8. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Song song. B. Thẳng hàng. C. Đồng qui. D. Chéo nhau. Trang 1 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 9. Cho số phức z = 2
− + 3i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z là điểm có tọa độ là A. ( 2; − 3). B. (3;− 2). C. (3;2) . D. ( 2; − − 3) . N
Câu 10. Cho tam giác vuông ABC có
BAC = 90° , AB = a , AC = a 3 quay quanh cạnh AC ta được HÓM
hình nón (N ) .Diện tích toàn phần của (N ) bằng T A. 2 3π a . B. 2 π a . C. 2 2 3πa . D. 2 2πa . OÁ N
Câu 11. Trong không gian Oxyz ,cho a = −i + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là VD A. ( 1; − 2; 3 − ). B. (2; 3 − ;− ) 1 . C. (2; 1 − ; 3 − ). D. ( 3 − ;2;− ) 1 . – 2 VD
Câu 12. Rút gọn biểu thức P = log log b
a với hai số thực a ,b dương tùy ý và khác 1. a .log 1 ( b ) C 4 A. 1 P = − . B. 1 P = .
C. P = 2 . D. P = 2 − . 2 2
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số 3x y = là x x
A. 3 + C .
B. 3x + C .
C. ln 3.3x + C . D. 3 + C . x +1 ln 3
Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó hình phẳng giới hạn bởi bốn đường
y = f (x), y = 0, x = a, x = b có diện tích S được tính theo công thức b b
A. S = π f
∫ (x) dx. B. S = f
∫ (x) dx. a a b b C. S = f
∫ (x)dx . D. S = f
∫ (x)− g(x) dx. a a = − N
Câu 15. Mô đun của số phức z ( i)2 1 2 bằng H ÓM A. 25 . B. 5. C. 5 . D. 3. T 1 OÁ
Câu 16. Cho một cấp số cộng (u với u = và u = 26 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng. n ) 1 3 8 N VD A. 10 . B. 3 . C. 11. D. 3 . 3 10 3 11 – VD
Câu 17. Cho khối tứ diện OABC có ; OA ;
OB OC đôi một vuông góc OA = 3cm ; OB = 4cm ; C
OC =10cm . Thể tích khối tứ diện OABC là: A. 3 120cm . B. 3 40cm . C. 3 20cm . D. 3 10cm .
Câu 18. Tìm số phức z thỏa mãn: z + 2z = 2 − 4i . 2 A. 2
z = − 4i . B. 2
z = + 4i . C. 2
z = − + 4i .
D. z = − − 4i . 3 3 3 3
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số g (x) = f ( 2 x + ) 1 − 2. A. ( ) ;1 −∞ . B. (0;+∞) . C. (−∞;0) . D. (−∞;+ ∞). Trang 2 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 20. Phương trình 2sin x +1 = 0 có một nghiệm là: π A. π π π x = − .
B. x = − .
C. x = − . D. x = − . 4 3 6 2 N Câu 21. Gọi z z − z + = iz
0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2 6 5 0 . Tìm 0 H ÓM A. 1 3
iz = + i . B. 1 3
iz = − + i . C. 1 3
iz = − − i . D. 1 3 iz = − i . 0 0 0 0 T 2 2 2 2 2 2 2 2 OÁ
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau N VD – VD C
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; − ) 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − 3) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;2 −∞ ). 4 4 4 Câu 23. Biết ( ) = 4 − ∫ f x dx
và ∫ g(x)dx = 3, khi đó
∫ f (x)−2g(x) dx bằng: 3 − 3 − 3 − A. 2 − . B. 10 − . C. 10. D. 2 .
Câu 24. Tập xác định D của hàm số y (x 2) 4− = −
+ log x −1 là 4 ( )
A. D = (2;+∞) .
B. D = (1;2) .
C. D = (1;+∞) .
D. D = (1;2) ∪(2;+∞) .
Câu 25. Cho hàm số f (x) liên tục trên các khoảng ( ; −∞ )
1 ,(1;+∞) và có bảng biến thiên như hình vẽ NHÓM T OÁ N VD – VD
Khẳng định nào sau đây đúng? C
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Câu 26. Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn 3 4 5
a b c =10 . Giá trị biểu thức 2
3ln a + 2ln b + 5ln c bằng A. ln10. B. −ln10 . C. 1. D. 10.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm I (1;1; )
1 và đi qua điểm A(6;2; 5 − ) có phương trình là
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 74.
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 1 = 74 .
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 1 = 62 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 62.
Câu 28. Khẳng định nào sau đây đúng? Trang 3 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
A. dx = ln x + 3 + C ∫ . B. x x 1 3 dx .3 x + = + C x ∫ . + 3 C. ln d x
x x = e + C ∫ . D. x 1 e dx = + C ∫ . x e N H
Câu 29. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là ÓM = = = T A. 1 V Bh . B. 1 V Bh . C. 1 V Bh .
D. V = Bh . 2 3 6 OÁ 3 N
Câu 30. Cho hàm số y = x − (m − 2) x + 2 (với m là tham số). Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ VD khi –
A. m ≠ 1.
B. m > 2 .
C. m ≠ 2 . D. m < 3 . VD 2 x 1 + C 1
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y = là 2 1 2 x 1 2 2 1 + 1 x 1 x
A. 2xln . B. ( 2 x )1 + . C. 2x ln 2. D. x − ln 2. 2 2 2 2
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) :x − 2y + 2z + 3 = 0,(Q) :3x − 4z = 0 . Gọi ϕ là
góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . Tính cosϕ . A. 7 cosϕ = . B. 2 cosϕ = . C. 1 cosϕ = . D. 2 cosϕ = . 15 3 3 15
Câu 33. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = ( x + )(x + )2 ( x − )4 2 1 2 3 1 , x
∀ ∈ . Số điểm cực trị của
đồ thị hàm số f (x) là A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 34. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log ( 2
x + 2x −8 ≥ 4 − là 1 ) N 2 H ÓM A. 10. B. 11. C. 5. D. 4 .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân tại TOÁ
đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng N VD 3 3 3 3 A. a 2 . B. a . C. a 2 . D. a . – 2 2 6 6 VD
Câu 36. Nghiệm của bất phương trình x 1− x−3
9 − 36.3 + 3 ≤ 0 là C
A. 3 < x < 9.
B. 3 ≤ x ≤ 9.
C. 1< x < 2.
D. 1≤ x ≤ 2.
Câu 37. Cho lăng trụ ABC.A'B 'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi
M , N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A', ACC ' ,
A BCC 'B '. Thể tích của khối đa diện
lồi có các đỉnh là các điểm ,
A B,C, M , N, P bằng A. 28 3 . B. 12 3. C. 16 3. D. 40 3 . 3 3
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1 − ;2;2), B(3; 1 − ; 2 − ),C ( 4;
− 0;3). Toạ độ điểm I trên
mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức IA− 2IB + 3IC đạt giá trị nhỏ nhất là A. 19 15 I ;0; − − . B. 19 15 I ;0;− . C. 19 15 I − ;0; . D. 19 15
I ;0; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Trang 4 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 39. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = x − 2 và trục hoành. Biết diện tích
của (H ) bằng a (với a,b∈ ;
a,b nguyên tố cùng nhau). Tính giá trị biểu thức T = a + . b b N
A. T =11.
B. T =13.
C. T =10.
D. T =19. H ÓM
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y = x − 4x + m − 2 cắt
trục hoành tại bốn điểm phân biệt ? T OÁ A. 3. B. 4 . C. 2 . D. Vô số. N
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , VD
AD = 2, BA = BC =1. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu –
vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . VD C A. 4 2 V = . B. 2 2 V = . C. 4 2 V = . D. 2 2 V = . 9 3 3 9
Câu 42. Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác
đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều. A. 29 P = . B. 18 P = . C. 27 P = . D. 7 P = . 190 95 190 190
Câu 43. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') , chiều cao có độ dài bằng 2a . Gọi (α ) là
mặt phẳng đi qua trung điểm OO' và tạo với OO ' một góc 30° . Biết (α ) cắt đường tròn đáy
theo một dây cung có độ dài 6a . Thể tích khối trụ là 3 π 3 π 3 π
A. 11 a .
B. 11 a .
C. 22 a . D. 3 2π a . 3 6 3
Câu 44. Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x − )2 + ( y − )2 2 2 =12 . Khi ( ;
x y) = (x ; y biểu thức 0 0 )
2022(x + y) + 2xy + 2025 P =
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của S = 2x + y là 0 0 N x + y +1 H ÓM A. 15 . B. − + 1. C. 3 15 . D. 3 15 . T 2 2 OÁ
Câu 45. Xét hàm số f (x) liên tục trên [ 1; − 2] và thỏa mãn 2 3
f (x) + 2xf (x − 2) + 3 f (1− x) = 4x . N VD 2
Tính giá trị của tích phân I = f (x)dx ∫ . – 1 − VD
A. I = 3.
B. I = 5.
C. I = 15 . D. I = 6. C
Câu 46. Cho đồ thị hàm số 3 2
f (x) = x − 3x + 4 có đồ thị như hình bên dưới.
f [ f (x)] Hỏi phương trình
= 0 có bao nhiêu nghiệm ? 2
f (x) + 5 f (x) + 4 A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Trang 5 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 47. Cho phương trình 7x + m = log x − m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 7 ( ) m∈( 25
− ;25) để phương trình đã cho có nghiệm? A. 24 . B. 25 . C. 9. D. 26 . N
Câu 48. Ông Bình vừa bán một lô đất 1,2 tỷ đồng và ông đã đến ngân hàng này gửi hết số tiền này theo HÓM
kì hạn là một tháng với lãi suất kép 0,54% một tháng. Mỗi tháng ông Bình rút 5 triệu đồng T
vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu. Hỏi sau ba năm số tiền còn lại của ông Bình là bao OÁ
nhiêu (Giải sử lãi suất ngân hàng không đổi, kết quả làm tròn đến hàng nghìn) N
A. 1348914000 đồng.
B. 1381581000 đồng. VD
C. 1258637000 đồng.
D. 1236492000 đồng. –
Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B . Biết BC = a , AB = a 3 , VD
AD = 3a . Quay các miền tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được hai C
khối tròn xoay. Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó bằng 3 π 3 π 3 π 3 π
A. 4 a 3 .
B. 3 a 3 .
C. 8 a 3 . D. 5 a 3 . 16 16 16 16
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có = = = 0 = 0
SA SB SC a, ASB 60 , BSC = 90 và 0 CSA =120 . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và SB là
A. a 22 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 22 . 11 3 4 22
----------------- HẾT ----------------- N H ÓM T OÁ N VD – VD C Trang 6 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D D B C B C D A A A A D B B C C B C C A B B D A N H
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ÓM
A D A D B D C D D D D B C B A A A A C A A A C B A T OÁ N
LỜI GIẢI CHI TIẾT VD
Câu 1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x −1 y =
có phương trình là – x − 2 VD A. x = 2 − .
B. x = 2 . C. x = 3 − . D. x = 3. C Lời giải Chọn B Ta có 3x −1 3x −1 lim = ; +∞ lim = −∞ . x 2+ − x 2 x 2 − → → x − 2
Suy ra x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 2. Phương trình log x −1 − 2 = 0có nghiệm là 3 ( )
A. x = 8.
B. x =1+ 3 .
C. x = 9 . D. x =10 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x −1 > 0 ⇔ x > 1.
Ta có log x −1 − 2 = 0 ⇔ x −1 = 9 ⇔ x =10 (nhận). 3 ( )
Vậy phương trình có nghiệm x = 10.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α ): x + 2y + z −1= 0 NH
và (β ) : x − y − z + 2 = 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ∆ ? ÓM A. u = ( 1; − 1; − 3) . B. u = ( 1; − 2 − ;3) . C. u = ( 1; − 2;3) . D. u = (1; 2 − ;3) . T OÁ Lời giải N Chọn D VD
Mặt phẳng (α ) có một véctơ pháp tuyến là n = . α (1;2; ) 1 – VD
Mặt phẳng (β ) có một véctơ pháp tuyến là n = − − . β (1; 1; ) 1 C
Nên đường thẳng ∆ có một véctơ chỉ phương là u = n = − . β , nα (1; 2;3)
Câu 4. Điểm M trong hình vẽ là điểm biễu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3
− và phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 − .
C. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 − i . D. Phần thực là 3 − và phần ảo là 2 . Lời giải Trang 7 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn B
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;− )
1 , B(1;2;4) . Đường thẳng AB có phương trình là x + y + z + x + y + z + N A. 1 2 4 = = . B. 1 2 4 = = . H 1 1 5 1 1 5 − ÓM x − y − z − x − y − z − T C. 1 2 4 = = . D. 1 2 4 = = . OÁ 1 1 5 − 1 1 5 N Lời giải VD Chọn C – Đường thẳng − .
AB đi qua điểm B và có véctơ chỉ phương là BA = (1;1; 5) VD C x − y − z −
Phương trình đường thẳng AB là 1 2 4 = = . 1 1 5 −
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ ( ABC) . Điểm nào sau
đây là tâm của mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C ?
A.Trung điểm của đoạn thẳng AB .
B.Trung điểm của đoạn thẳng SC .
C.Trung điểm của đoạn thẳng BC .
D.Trung điểm của đoạn thẳng AC . Lời giải Chọn B N H ÓM T OÁ N VD BC ⊥ SA – Ta có:
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB . VD BC ⊥ AB C
Gọi I là trung điểm của đoạn SC .
Xét tam giác SAC vuông tại A , I là trung điểm SC ⇒ IS = IC = IA ( ) 1 .
Xét tam giác SBC vuông tại B , I là trung điểm SC ⇒ IB = IS = IC (2) . Từ ( )
1 và (2) ⇒ IA = IB = IS = IC ⇒ I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm S , A , B , C .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua A(0;0;− )
1 và nhận n(1;−1;2) làm một vecto
pháp tuyến có phương trình là
A. x − y + 2z − 2 = 0.
B. x − y − 2z + 2 = 0.
C. x − y + 2z + 2 = 0 .
D. x + y + 2z + 2 = 0 . Lời giải Chọn C
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;0;− )
1 và nhận n(1;−1;2) làm vecto pháp tuyến là Trang 8 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
1(x − 0) −1( y − 0) + 2(z + )
1 = 0 ⇔ x − y + 2z + 2 = 0 .
Câu 8. Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Song song.
B.Thẳng hàng. C. Đồng qui. D. Chéo nhau. Lời giải N H Chọn D ÓM
Câu 9. Cho số phức z = 2
− + 3i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z là điểm có TOÁ tọa độ là N A.( 2; − 3). B.(3;− 2). C.(3;2) . D.( 2; − − 3) . VD Lời giải – Chọn A VD C
Điểm biểu diễn số phức z = 2
− + 3i là M ( 2; − 3) .
Câu 10. Cho tam giác vuông ABC có
BAC = 90° , AB = a , AC = a 3 quay quanh cạnh AC ta được
hình nón (N ) .Diện tích toàn phần của (N ) bằng A. 2 3π a . B. 2 π a . C. 2 2 3π a . D. 2 2πa . Lời giải Chọn A N H ÓM T
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta thu được khối nón có đường cao h = a 3 , bán OÁ
kính đáy R = a ⇒ 2 2
l = h + R = 2a . N VD
Vậy diên tích toàn phần của nón là: 2
S = π Rl +π R 2 2 = 2π a +π a 2 = 3π a . tp – VD
Câu 11. Trong không gian Oxyz ,cho a = −i + 2 j −3k . Tọa độ của vectơ a là C A. ( 1; − 2; 3 − ). B.(2; 3 − ;− ) 1 . C. (2; 1 − ; 3 − ). D. ( 3 − ;2;− ) 1 . Lời giải Chọn A
Ta có i = (1;0;0) , j = (0;1;0) , k = (0;0; ) 1 .
Do đó a = −i + 2 j − 3k = ( 1; − 2; 3 − ).
Câu 12. Rút gọn biểu thức P = log ( 2 log b
a với hai số thực a ,b dương tùy ý và khác 1. a .log 1 b ) 4 A. 1 P = − . B. 1 P = .
C. P = 2 . D. P = 2 − . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có P = ( 2 1 1 log log b a = = − = − . − b a a .logb log 2loga .logb log 2 1 ) 2 ( ) 2 2 2 2 4 Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số 3x y = là x x
A. 3 + C .
B.3x + C .
C. ln 3.3x + C . D. 3 + C . x +1 ln 3 N Lời giải H ÓM Chọn D
Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó hình phẳng giới hạn bởi bốn đường TOÁ
y = f (x), y = 0, x = a, x = b có diện tích S được tính theo công thức N b b VD
A. S = π f
∫ (x) dx. B. S = f
∫ (x) dx. – a a VD b b C C. S = f
∫ (x)dx . D. S = f
∫ (x)− g(x) dx. a a Lời giải Chọn B
Câu 15. Mô đun của số phức z = ( − i)2 1 2 bằng A. 25 . B.5. C. 5 . D. 3. Lời giải Chọn B
Ta có z = ( − i)2 2
1 2 =1− 4i + 4i = 3
− − 4i ⇒ z = (− )2 + (− )2 3 4 = 5.
Câu 16. Cho một cấp số cộng ( 1
u với u = và u = 26 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng. n ) 1 3 8 A. 10 . B. 3 . C. 11. D. 3 . 3 10 3 11 N Lời giải H Chọn C ÓM 1 T 26 − OÁ 3 11
Ta có: u = 26 ⇔ u + 7d = 26 ⇔ d = = 8 1 . N 7 3 VD
Câu 17. Cho khối tứ diện OABC có ; OA ;
OB OC đôi một vuông góc OA = 3cm ; OB = 4cm ; –
OC =10cm . Thể tích khối tứ diện OABC là: VD A. 3 120cm . B. 3 40cm . C. 3 20cm . D. 3 10cm . C Lời giải Chọn C
Thể tích khối tứ diện 1 1 OABC là: 3 V = . . OA .
OB OC = .3.4.10 = 20cm . 6 6
Câu 18. Tìm số phức z thỏa mãn: z + 2z = 2 − 4i . 2 A. 2
z = − 4i . B. 2
z = + 4i . C. 2
z = − + 4i .
D. z = − − 4i . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B
Gọi số phức z = a + bi( ;
a b∈) ⇒ z = a −bi . Trang 10 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 2 3 a = 2 a =
Ta có: z + z = − i ⇔ a + bi + (a −bi) 2 2 2 4 2 = 2 − 4i ⇔ ⇔
3 ⇒ z = + 4i . b − = 4 − 3 b = 4 N
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ′(x) như sau: H ÓM T OÁ N VD
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số g (x) = f ( 2 x + ) 1 − 2. – VD A. ( ) ;1 −∞ . B. (0;+∞) . C. (−∞;0) . D. (−∞;+ ∞). C Lời giải Chọn C
Xét hàm số g (x) = f ( 2 x + ) 1 − 2. x = 0 ( ) x + = g x = 2 . x f (x + ) 2 1 0 2 1 ′ ′ ⇔ ⇔ x = 0 . 2 x +1 = 1 − 2 x +1=1
Bảng xét dấu: g′(x)
Vậy hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng (−∞;0) . N Câu 20.
x + = có một nghiệm là: H Phương trình 2sin 1 0 ÓM π π π π
A. x = − .
B. x = − .
C. x = − . D. x = − . T 4 3 6 2 OÁ Lời giải N VD Chọn C 1 π –
2sin+1 = 0 ⇔ sin x = − . Vậy phương trình có một nghiệm là x = − . VD 2 6 C Câu 21.
z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2
2z − 6z + 5 = 0 . Tìm iz Gọi 0 0 A. 1 3
iz = + i . B. 1 3
iz = − + i . C. 1 3
iz = − − i . D. 1 3 iz = − i . 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 Lời giải Chọn A 3 1 z = + i Ta có 2 2 2
2z − 6z + 5 = 0 ⇔ 3 1 z = − i 2 2
Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình là: 3 1 z = − i 0 2 2 Vậy 1 3 iz = + i . 0 2 2 Trang 11 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau N H ÓM T OÁ N VD
Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; − ) 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) . – VD
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; − 3) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;2 −∞ ). C Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 và (0; ) 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; − 0) và (1;+∞)
Đối chiếu với các đáp án, ta thấy đáp án B đúng. 4 4 4 Câu 23. Biết ( ) = 4 − ∫ f x dx
và ∫ g(x)dx = 3, khi đó
∫ f (x)−2g(x) dx bằng: 3 − 3 − 3 − A. 2 − . B. 10 − . C. 10. D. 2 . Lời giải Chọn B 4 4 4 Ta có
∫ f (x)−2g(x)dx =
∫ f (x)dx−2∫ g(x)dx = 4 − − 2.3 = 10 − 3 − 3 − 3 − N 4 − y = x − + x − H
Câu 24. Tập xác định D của hàm số ( 2) log 1 là 4 ( ) ÓM
A. D = (2;+∞) .
B. D = (1;2) .
C. D = (1;+∞) .
D. D = (1;2) ∪(2;+∞) . TOÁ Lời giải N Chọn D VD x − 2 ≠ 0 x ≠ 2
Điều kiện để hàm số có nghĩa là: ⇔ – x −1 > 0 x > 1 VD C
Tập xác định của hàm số là D = (1;2) ∪(2;+∞) .
Câu 25. Cho hàm số f (x) liên tục trên các khoảng ( ; −∞ )
1 ,(1;+∞) và có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5. Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn A
Dựa và đồ thị hàm số ta có
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 N H
Hàm số có giá trị cực đại y =1 và giá trị cực tiểu y = 5 ÓM
Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất T
Đối chiếu với các đáp án, ta chọn được đáp án A đúng. OÁ N
Câu 26. Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn 3 4 5
a b c =10 . Giá trị biểu thức 2
3ln a + 2ln b + 5ln c VD bằng – A. ln10. B. −ln10 . C. 1. D. 10. VD Lời giải C Chọn A Ta có: 3 4 5 a b c =10 ⇒ 3 4 5 3 4 5
ln a b c = ln a + ln b + ln c 2
= 3ln a + 2ln b + 5ln c = ln10.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm I (1;1; )
1 và đi qua điểm A(6;2; 5 − ) có phương trình là
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 74.
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 1 = 74 .
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 1 = 62 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 62. Lời giải Chọn D IA(5;1; 6 − ) 2 2 ⇒ IA = 5 +1 + ( 6 − )2 = 62 = R .
Phương trình mặt cầu có dạng (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 62.
Câu 28. Khẳng định nào sau đây đúng? x N
A. d = ln x + 3 + C x x x x + = + C H ∫ . B. 1 3 d .3 x ∫ . + 3 ÓM x T C. ln d x
x x = e + C ∫ . D. 1 e dx = + C ∫ . x OÁ e N Lời giải VD Chọn A – dx d(x + 3) VD Ta có: = = ln x + 3 + C ∫ ∫ . + + C x 3 x 3
Câu 29. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. 1 V = Bh . B. 1 V = Bh . C. 1 V = Bh .
D. V = Bh . 2 3 6 Lời giải Chọn D
Công thức lí thuyết. Câu 30. Cho hàm số 3
y = x − (m − 2) x + 2 (với m là tham số). Hàm số đã cho có hai cực trị khi và chỉ khi
A. m ≠ 1.
B. m > 2 .
C. m ≠ 2 . D. m < 3 . Lời giải Chọn B Ta có 2
y′ = 3x − m + 2 .
Để hàm số có hai cực trị thì y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt. Trang 13 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Khi đó m − 2 > 0 ⇔ m > 2 . 2 x 1 +
Câu 31. Đạo hàm của hàm số 1 y = là 2 2 2 2 N x 1 + x x H 1 2xln 2 1 x 1 + 1 2x 1 ln 2 x − ln 2 ÓM A. . B. ( ) . C. . D. . 2 2 2 2 T Lời giải OÁ Chọn D N VD Ta có – 2 2 ′ 2 2 2 x 1 + x 1 + x 1 + x x VD 1 1 y = ⇒ y ′ = = ( 2 x + )′ 1 1 1 1 1 − 1 1 ln = 2 . x . ln 2 = − x ln 2 . C 2 2 2 2 2 2 2
Câu 32. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):x − 2y + 2z + 3 = 0,(Q):3x − 4z = 0 . Gọi ϕ là
góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) . Tính cosϕ . A. 7 cosϕ = . B. 2 cosϕ = . C. 1 cosϕ = . D. 2 cosϕ = . 15 3 3 15 Lời giải Chọn C
Ta có VTPT của (P) và (Q) lần lượt là n = 1; 2; − 2 ,n = 3;0; 4 − 1 ( ) 2 ( ) n .n 1 2 1.3+ ( 2 − ).0 + 2.( 4 − ) Vậy 1 cosϕ = = = . 2 n . n 1 + ( 2 − )2 2 2 2 2 3 1 2 + 2 . 3 + 0 + 4
Câu 33. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = ( x + )(x + )2 ( x − )4 2 1 2 3 1 , x
∀ ∈ . Số điểm cực trị của N
đồ thị hàm số f (x) là H ÓM A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. T Lời giải OÁ Chọn D N VD 1 x = − 2 – 2 4 VD
Ta có f ′(x) = 0 ⇔ (2x + )
1 (x + 2) (3x − ) 1 = 0 ⇔ x = 2 − C 1 x = 3 Nhận xét: 1
x = − là nghiệm bội lẻ; còn 1 x = 2,
− x = là các nghiệm bội chẵn. Vậy đồ thị hàm 2 3
số f (x) có một điểm cực trị.
Câu 34. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log ( 2
x + 2x −8 ≥ 4 − là 1 ) 2 A. 10. B. 11. C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có:
x + x − > 2
x + 2x −8 > 0
log (x + 2x −8) 2 2 8 0 2 ≥ 4 − ⇔ ⇔ 1 2 2 2
x + 2x −8 ≤16
x + 2x − 24 ≤ 0 Trang 14 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 x < 4 − 6 − ≤ x < 4 − ⇔ x > 2 ⇔ 2 < x ≤ 4 6 − ≤ x ≤ 4 N
Nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là: { 6 − ; 5 − ;3; } 4 . H ÓM
Vậy bất phương trình đã cho có bốn nghiệm nguyên. T
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác vuông cân OÁ
tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp N VD
S.ABCD bằng 3 a 2 3 a 3 a 2 3 a – A. . B. . C. . D. . VD 2 2 6 6 C Lời giải Chọn D S A D H B C
Gọi H là trung điểm của AB , ta có: (
SAB) ⊥ ( ABCD) ∩ = N
(SAB) ( ABCD) AB . H ÓM SH ⊥ AB T
Suy ra: SH ⊥ ( ABCD). OÁ N
Diện tích hình vuông ABCD là 2 S = a . ABCD VD AB a –
Do tam giác SAB vuông cân tại S nên SH = = . VD 2 2 C a
Thể tích khối chóp S.ABCD có chiều cao SH = và diện tích đáy 2 S = a là: 2 ABCD 3 1 1 2 a a V = S SH = a = . ABCD . . 3 3 2 6
Câu 36. Nghiệm của bất phương trình x 1− x−3
9 − 36.3 + 3 ≤ 0 là
A. 3 < x < 9.
B. 3 ≤ x ≤ 9.
C. 1< x < 2.
D. 1≤ x ≤ 2. Lời giải Chọn D Ta có: x 1− x−3 1 2x 4
9 − 36.3 + 3 ≤ 0 ⇔ .3 − .3x + 3 ≤ 0 ⇔ 3 ≤ 3x ≤ 9 ⇔ 1≤ x ≤ 2 . 9 3
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1≤ x ≤ 2.
Câu 37. Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi
M , N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A', ACC ' ,
A BCC 'B '. Thể tích của khối đa diện
lồi có các đỉnh là các điểm ,
A B,C, M , N, P bằng Trang 15 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 28 3 . B. 12 3. C. 16 3. D. 40 3 . 3 3 Lời giải Chọn B N H ÓM T OÁ N VD – VD C
Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B 'C '.
Gọi A , B ,C lần lượt là trung điểm của AA', BB ',CC '. 1 1 1
Khi đó ta có ( A B C / / ABC / / A'B'C ' . 1 1 1 ) ( ) ( ) Khi đó V = V −V −V −V ABCMN ABC A B C A A MN B B MP C C NP . . 1 1 1 . 1 . 1 . 1 Ta có 1 1 V = V = V ABC A B C ABC A B C . . 1 1 1 . ' ' ' 2 2 1 1 1 1 1 V = d A A B C S = d ABC A B C S = V A A MN ; . AMN . ; ' ' ' . . 1 ( ( 1 1 1)) 1 (( ) ( )) 3 3 2 4 ABC 24 N V H
Chứng minh tương tự ta có V = V = B B MP C NP . . .C ÓM 1 1 24 T 1 V 3V ⇒ = − = OÁ V V ABCMN 3. . 2 24 8 N 2 VD Ta có: 4 3 3.32 3 V = 8. = 32 3 ⇒ V = = ABCMN 12 3 4 8 – VD
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A( 1 − ;2;2), B(3; 1 − ; 2 − ),C ( 4;
− 0;3). Toạ độ điểm I C
trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức IA− 2IB + 3IC đạt giá trị nhỏ nhất là A. 19 15 I ;0; − − . B. 19 15 I ;0;− . C. 19 15 I − ;0; . D. 19 15
I ;0; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Chọn điểm K sao cho KA − 2KB + 3KC = 0. Khi đó: 19 ( 1 x x x x = − − − − − + − − = K )
2(3 K ) 3( 4 K ) 0 2 (
2 − y − − − y +
− y = ⇔ y = K )
2( 1 K ) 3(0 K ) 0 K 2 ( 2 z z z − − − − + − = K )
2( 2 K ) 3(3 K ) 0 15 z = K 2 Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Suy ra IA − 2IB + 3IC = IK + KA − 2IK − 2KB + 3IK + 3KC = 2IK
Mà IK đạt giá trị nhỏ nhất khi K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (Oxz). N Vậy 19 15 I − ;0; H 2 2 ÓM
Câu 39. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = x − 2 và trục hoành. Biết diện tích TOÁ
của (H ) bằng a (với a,b∈ ;
a,b nguyên tố cùng nhau). Tính giá trị biểu thức T = a + . b N b VD
A. T =11.
B. T =13.
C. T =10.
D. T =19. – Lời giải VD Chọn B C y 2 y = x y = x − 2 O 2 4 x 2 4 Diện tích của ( 10 H ) bằng S = xdx + ∫
∫( x − x+ 2)dx = . 3 N 0 2 H ÓM
Vậy a =10;b = 3 ⇒ a + b =13. T
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y = x − 4x + m − 2 cắt OÁ
trục hoành tại bốn điểm phân biệt ? N A. 3. B. 4 . C. 2 . D. Vô số. VD Lời giải – VD Chọn A C
Phương trình hoành độ giao điểm 4 2 4 2
x − 4x + m − 2 = 0 ⇔ x − 4x − 2 = −m.
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 4x − 2 và đường
thẳng y = −m. Xét hàm số 4 2
y = x − 4x − 2. 3
y′ = 4x −8x . x = 0 y′ = 0 ⇔ . x = ± 2 Bảng biến thiên Trang 17 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 N H ÓM T
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi OÁ 6 − < −m < 2
− ⇔ 6 > m > 2 . N VD
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , – VD
AD = 2, BA = BC =1. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu C
vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . A. 4 2 V = . B. 2 2 V = . C. 4 2 V = . D. 2 2 V = . 9 3 3 9 Lời giải Chọn A N H ÓM T OÁ V = V −V SAHCD S.ABCD H .ABC N VD 1 1 1 2 V = SA S = + = . S ABCD . . ABCD . 2. 1 2 .1 . ( ) – 3 3 2 2 VD
Tam giác BHA đồng dạng với tam giác BAS C Suy ra BH BA 1 = ⇔ BH = . BA BS 3 1 2 AH = 1− = . 3 3 1 1 1 1 2 2 V = BC S = = . C ABH . ABH .1. . . . 3 3 2 3 3 18 2 2 4 2 V = − = . SAHCD 2 18 9
Câu 42. Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác
đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều. A. 29 P = . B. 18 P = . C. 27 P = . D. 7 P = . 190 95 190 190 Lời giải Trang 18 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn A
Chọn 3 đỉnh trong 21 đỉnh có 3 C cách. 21 Suy ra n(Ω) 3 = C . 21 N
Gọi X là biến cố: “Chọn được tam giác cân nhưng không đều”. H ÓM
Số tam giác đều tạo thành từ 21 đỉnh trên là 21:3 = 7 . T
Gọi một đỉnh A của đa giác tạo với tâm O một đường thẳng AO . OÁ
Đường thẳng AO này chia các đỉnh của đa giác thành 10 cặp đỉnh đối xứng qua AO ; N VD
Mỗi cặp đỉnh đối xứng qua AO tạo với A một tam giác cân.
Như vậy, mỗi đỉnh của đa giác sẽ tạo được 10 tam giác cân. – VD
Có 21 đỉnh nên tạo thành 21×10 = 210 tam giác cân. C
Số tam giác cân không phải đều là 210 − 7 = 203 .
Xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không đều là P( X ) 203 29 = = . 3 C 190 21
Câu 43. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') , chiều cao có độ dài bằng 2a . Gọi (α )
là mặt phẳng đi qua trung điểm OO ' và tạo với OO ' một góc 30° . Biết (α ) cắt đường tròn
đáy theo một dây cung có độ dài 6a . Thể tích khối trụ là 3 π 3 π 3 π
A. 11 a .
B. 11 a .
C. 22 a . D. 3 2π a . 3 6 3 Lời giải Chọn A N H ÓM T OÁ N VD – VD C
Gọi I là trung điểm của OO ', suy ra OI = a .
Mặt phẳng (α ) cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B , suy ra AB = a 6 .
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB , suy ra a 6 AM = . 2 AB ⊥ OM Ta có:
⇒ AB ⊥ (OMI ) ⇒ (IAB) ⊥ (OMI ) . AB ⊥ OI Do đó góc
OIM chính là góc giữa mặt phẳng (α ) và OO', suy ra OIM = 30°. Trang 19 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Xét tam giác IO
∆ M vuông tại O , ta có: = a 3
OM OI.tan OIM = . a tan 30° = . 3 2 2 a a a ∆ 2 2 3 6 66 = + = + = N
Xét tam giác OMA vuông tại M , ta có: OA OM MA . H 3 2 6 ÓM 2 3 T π Thể tích khối trụ là: 2 a 66 11 = '.π. = 2 .π. a V OO OA a = . OÁ 6 3 N VD
Câu 44. Cho x, y là các số thực thỏa mãn (x − )2 + ( y − )2 2
2 =12 . Khi ( ;x y) = (x ; y biểu thức 0 0 ) –
2022(x + y) + 2xy + 2025 VD P =
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của S = 2x + y là 0 0 C x + y +1 A. 15 . B. − + 1. C. 3 15 . D. 3 15 . 2 2 Lời giải Chọn C x + y −
Ta có: = (x − ) + ( y − ) ( )2 2 2 4 12 2 2 ≥
⇒ 4 − 24 ≤ x + y ≤ 4 + 24 (*) . 2
Mặt khác: = (x − )2 + ( y − )2 2 2 12 2
2 ⇔ x + y − 4x − 4y = 4.
(x + y)+ xy + (x + y) 2 2 2022 2 2025 2022
+ 2xy + x + y − 4x − 4y + 2021 Ta có: P = = x + y +1 x + y +1
(x + y)2 + 2018(x + y)+ 2021 Suy ra: P = . x + y +1 N
Đặt t = x + y , từ (*) suy ra x + y +1> 0 hay t +1> 0 . H ÓM 2 Khi đó: t + 2018t + 2021 4 P = = t +1+
+ 2016. Suy ra P ≥ 2 4 + 2016 = 2020 . T t +1 t +1 OÁ t =1 2 (tm) N
Dấu “=” xảy ra khi (t + ) 1 = 4 ⇔ . VD t = 3 − (l) – VD 1− 5 x = C 2 ( )1 1+ 15 + = 1 y x y = Khi t = 1, ta có: 2 ( ⇔ . x − 2
)2 +( y − 2)2 =12 1+ 15 x = 2 (2) 1− 15 y = 2 Với ( ) 1 , ta có: 1− 15 1+ 15 3− 15 S = 2. + = . 2 2 2 Với (2) , ta có: 1+ 15 1− 15 3+ 15 S = 2. + = . 2 2 2 Trang 20 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Vậy 3 15 S − = . min 2
Câu 45. Xét hàm số f (x) liên tục trên [ 1; − 2] và thỏa mãn 2 3
f (x) + 2xf (x − 2) + 3 f (1− x) = 4x . N 2 H
Tính giá trị của tích phân I = f (x)dx ÓM ∫ . 1 − T
A. I = 3.
B. I = 5.
C. I =15 . D. I = 6. OÁ Lời giải N VD Chọn A
Lấy nguyên hàm hai vế giả thiết ta có – VD 2 3
f (x) + 2xf (x − 2) + 3 f (1− x) dx = 4x dx ∫ ∫ C 2 2 4
⇒ f (x)dx + f (x − 2)d(x − 2) − 3 f (1− x)d(1− x) = x + C ∫ ∫ ∫ Đặt 2 4
f (t)dx = F(t) ⇒ F(x) + F(x − 2) − 3F(1− x) = x + C ∫ .
x = 1⇒ F( 1) − + F( 1)
− − 3F(2) =1+ C 2F( 1)
− − 3F(2) =1+ C Ta có ⇒ x 2
F(2) F(2) 3F( 1) 16 C = ⇒ + − − = +
2F(2) − 3F( 1 − ) =16 + C 2
Trừ từng vế thu được 5F(2) − 5F( 1
− ) =15 ⇒ F(2) − F( 1
− ) = 3 ⇒ I = f (x)dx = 3 ∫ . 1 −
Câu 46. Cho đồ thị hàm số 3 2
f (x) = x − 3x + 4 có đồ thị như hình bên dưới. N H ÓM T OÁ N VD
f [ f (x)] Hỏi phương trình
= 0 có bao nhiêu nghiệm ? 2 –
f (x) + 5 f (x) + 4 VD A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. C Lời giải Chọn A
Điều kiện f (x) ≠ 1; − f (x) ≠ 4 − .
f [ f (x)] f (x) = 1 − Khi đó
= 0 ⇒ f f (x) = 0 ⇒ ⇒ f (x) = 2 . 2 [ ]
f (x) + 5 f (x) + 4 f (x) = 2
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng ngang y = 2 tại ba điểm nên phương trình hệ quả có 3 nghiệm.
Kết luận phương trình ban đầu có ba nghiệm.
Câu 47. Cho phương trình 7x + m = log x − m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 7 ( ) m∈( 25
− ;25) để phương trình đã cho có nghiệm? A. 24 . B. 25 . C. 9. D. 26 . Lời giải Chọn A Trang 21 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Ta có 7x + = log − ⇔ 7x + = − + log − ⇔ 7x m x m x x m x m + x = 7
x−m + log x − m 7 ( ) 7 ( ) log7( ) 7 ( ) (*). Xét hàm số ( ) = 7t f t
+ t với t ∈ có ( ) = 7t f t .ln 7 +1 > 0, t ∀ ∈ . N
Suy ra hàm số y = f (t) đồng biến trên . H ÓM Ta có (*) ⇔ ( ) = (log − ⇔ = log −
⇔ − = 7x ⇔ = − 7x f x f x m x x m x m m x . 7 ( )) 7 ( ) T x x 1 OÁ
Xét hàm số g (x) = x − 7 ⇒ g′(x) =1− 7 .ln 7 ⇒ g′(x) = 0 ⇔ x = log . 7 ln 7 N VD Bảng biến thiên – VD C
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 1 m ≤ log − ≈ 0 − ,86 . 7 ln 7 ln 7 Mà m∈( 25
− ;25) và m∈ nên m∈{ 24 − ; 23 − ;...;− } 1 .
Vậy có 24 giá trị nguyên của tham số m∈( 25
− ;25) thoả mãn phương trình có nghiệm.
Câu 48. Ông Bình vừa bán một lô đất 1,2 tỷ đồng và ông đã đến ngân hàng này gửi hết số tiền này theo
kì hạn là một tháng với lãi suất kép 0,54% một tháng. Mỗi tháng ông Bình rút 5 triệu đồng
vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu. Hỏi sau ba năm số tiền còn lại của ông Bình là bao N
nhiêu (Giải sử lãi suất ngân hàng không đổi, kết quả làm tròn đến hàng nghìn) H ÓM
A. 1348914000 đồng.
B. 1381581000 đồng.
C. 1258637000 đồng.
D. 1236492000 đồng. T OÁ Lời giải N Chọn C VD Đặt 9 A = 1,2.10 đồng, 6
a = 5.10 đồng,r = 0,54% – VD
+ Cuối tháng thứ nhất số tiền vốn và lãi là: ( A 1 + r) C
Số tiền còn lại sau khi ông Bình rút là: (
A 1 + r) − a
+ Cuối tháng thứ hai số tiền vốn và lãi là: 2 [ (
A 1 + r) − a](1 + r) = (
A 1 + r) − a.(1 + r)
Số tiền còn lại sau khi ông Bình rút là: 2 (
A 1 + r) − a.(1 + r) − a
+ Cuối tháng thứ ba số tiền vốn và lãi là: 2 3 2 [ (
A 1 + r) − a.(1 + r) − a](1 + r) = (
A 1 + r) − a(1 + r) − a(1 + r)
Số tiền còn lại sau khi ông Bình rút là: 3 2 (
A 1 + r) − a(1 + r) − a(1 + r) − a
Suy ra số tiền còn lại sau n tháng là: n n n 1 − n − + − 2 n (1 r) 1 (
A 1 + r) − a[(1 + r) + (1 + r) + 1] = (
A 1 + r) − a r
Áp dụng n = 36 ta có số tiền còn lại là: 1258637315 Trang 22 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 49. Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B . Biết BC = a , AB = a 3 ,
AD = 3a . Quay các miền tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được hai
khối tròn xoay. Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó bằng 3 3 3 3 N 4π a 3 3πa 3 8πa 3 5πa 3 H A. . B. . C. . D. . ÓM 16 16 16 16 Lời giải T OÁ Chọn B N VD – VD C
Trong ( ABC) lấy điểm E sao cho AE = 3a và AE ⊥ AB ,
Khi đó khối tròn xoay khi quay miền tam giác ABD quanh đường thẳng AB cũng chính là
khối tròn xoay khi quay miền tam giác ABE quanh đường thẳng AB .
Gọi I là giao điểm của BD và AC .
Khi đó, phần chung của hai khối tròn xoay đã cho chính là khối tròn xoay tạo thành khi quay
miền tam giác ABI quanh trục AB .
Kẻ IH vuông góc với AB tại H . N H 1 ÓM
Suy ra thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đã cho là 2
V = π.IH .AB . 3 T IC BC OÁ Ta có 1 BC // AE ⇒ = = . IA AE 3 N VD HI AI 3 3 // ⇒ = = ⇒ = a IH BC HI . – BC AC 4 4 VD 2 3 1 3a 3π a 3 C Vậy V = π. .a 3 = . 3 4 16
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có = = = 0 = 0
SA SB SC a, ASB 60 , BSC = 90 và 0 CSA =120 . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và SB là
A. a 22 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 22 . 11 3 4 22 Lời giải Chọn A Trang 23 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 S N H ÓM a T OÁ N K VD J H – A C VD C B I D Xét S ∆ AC ta có 2 2 2 0 2 2 1 2
AC = SA + SC − 2 .
SA SC.cos120 = a + a − 2 . a . a − = 3a ⇒ AC = a 3 2 Xét A ∆ BC ta có 2 2 2 AB = a, BC = a 2,
AC = a 3 ⇒ AB + BC = AC ⇒ A
∆ BC vuông tại B.
Gọi BJ là đường cao của A . B BC . a a 2 a 6 A ∆ BC ⇒ BJ = = = AC a 3 3
Gọi H là hình chiếu của S lên ( ABC), do SA = SB = SC = a nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp A ∆ BC , mà A
∆ BC vuông tại B ⇒ H là trung điểm AC.
Dựng hình bình hành ABCD , khi đó d ( AC; SB) = d ( AC; (SBD)) = d (H; (SBD)) BD ⊥ SH
Gọi I là hình chiếu của H lên BD, ta có
⇒ BD ⊥ (SHI ) . BD ⊥ HI HK ⊥ SI N
Gọi K là hình chiếu của H lên SI, ta có
⇒ HK ⊥ (SBD) ⇒ d (H; (SBD)) = HK . H HK ⊥ BD ÓM a a 6 T .
SH.HI SH.BJ 2 3 a 22 OÁ Xét S
∆ HI ta có HK = = = = 2 SI SI 2 11 N a a 6 VD + 2 3 – VD C
---------------- HẾT ---------------- Trang 24
Document Outline
- PBM-55-SỞ-GIÁO-DỤC-VĨNH-PHÚC-2020