Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ có mã đề 101, đề gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/24 - WordToan
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2019
BÀI KHẢO SÁT MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
3
2
a
và bán kính đường tròn đáy bằng
2
a
là
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
24
a
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa mặt phẳng
:2 4 4 1 0
x y z
và mặt phẳng
: 2 2 2 0x y z
bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
3
2
. D.
1
3
.
Câu 3. Phần ảo của số phức
3
5 2 1z i i
bằng
A.
7 . B.
7
. C.
7
. D.
0
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;a b
có đồ thị
C
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
x c
. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
C
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b
là
A.
c b
a c
S f x dx f x dx
. B.
b
a
S f x dx
.
C.
c b
a c
S f x dx f x dx
. D.
b
a
S f x dx
.
Câu 5. Gọi
1 2
;z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 7 0z z
. Giá trị của biểu thức
1 2 1 2
z z z z
bằng
A.
5
2
. B. 5. C.
2
. D.
3
2
.
Câu 6. Cho hàm số
3 2
y f x ax bx cx d
có đồ thị như hình bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình
4 0f x f x
là
A.
0;3
. B.
1;0;1;2;3
. C.
1;0;2;3
. D.
1;2
.
Câu 7. Hàm số
4
16
log ( 16)y x
có đạo hàm là
x
y
4
-1
2
2
3
1
o
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
A.
3
' .
ln 2
x
y
B.
3
4
' .
(x 16)ln 2
x
y
C.
4
1
' .
4(x 16)ln2
y
D.
3
4
16 ln 2
' .
x 16
x
y
Câu 8.
2
4x 3
lim
x
x
x

bằng
A.
0.
B.
2.
C.
2.
D.
2.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
1 1
1
1
2 .4 . 16
8
x x x
x
là
A.
2
x
. B.
1
x
. C.
4
x
. D.
3
x
.
Câu 10. Số nghiệm của phương trình
3 3
log 2 1 log 3 2x x
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng
10
và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
A.
144
. B.
160
. C.
164
. D.
64
.
Câu 12. Cho
2
1
( )d 2f x x
và
2
1
( )d 1g x x
. Giá trị của
2
1
2 3 df x g x x
bằng
A.
1
. B.
5
. C.
7
. D.
7
.
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
2 4 1y x x x
trên
1;3
bằng
A.
11
. B.
7
. C.
2
. D.
4
.
Câu 14. Với
a
là số thực dương và khác
1
, giá trị của
3
4
log .
a
a a bằng
A.
12
. B.
13
4
. C.
3
4
. D.
7
.
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
3 2
( ) 3 5 f x x x
là
A.
2
( ) 3 6 F x x x C
. B.
4 3
1
( ) 5
3
F x x x x C
.
C.
4
3
( ) 5
4
x
F x x x C . D.
4 3
( ) 5 F x x x x C
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
và mặt phẳng
( ) : 2 9 0 P x y z
. Toạ độ giao điểm của
d
và
( )P
là
A.
1; 6; 3
. B.
2;0;0
. C.
0; 4; 2
. D.
3;2;1
.
Câu 17. Hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị là hình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
cos , 0, 0,
4
y x y x x
. Thể tích của khối tròn
xoay được tạo thành khi quay
H
xung quang trục
Ox
bằng
A.
2
8
. B.
2
8
. C.
2
1
4
. D.
2
4
.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
1 ; 1;2 , 3 ;0 ; 1a b
và
2; 5;1c
. Vectơ
l a b c
có tọa độ là
Trang 3/24 - WordToan
A.
6 ;0; 6
. B.
0;6; 6
. C.
6; 6;0
. D.
6;6;0
.
Câu 20. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 0
và có
2
2 1x x
f x
x
,
0x
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
128
8
x
là
A.
10
;
3

. B.
4
;
3
. C.
1
;
8
. D.
8
;
3

.
Câu 23. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số
y f x
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
2 3
3
là
A.
6
6
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Câu 25. Thể tích của khối lập phương
.ABCD A B C D
có
3AC a
bằng
A.
3
1
3
a
. B.
3
3 6
4
a
. C.
3
3 3 a
. D.
3
a
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
n
u
có
3
10u
và
1 6
17u u
. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A.
3
. B.
16
. C.
19
. D.
13
.
Câu 27. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
A.
2 1y x
. B.
1y x
. C.
3 1y x
. D.
2 1y x
.
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;2; 3
B
,
7;4; 3
C
. Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC
(
O
là gốc tọa độ) là
A.
3;2; 2
. B.
3;2;2
. C.
5;2;0
. D.
9;6; 6
.
Câu 29. Với
5
log 3
b
thì
81
log 25
bằng
A.
3
b
. B.
2
b
. C.
1
2
b
. D.
1
3
b
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
3;1; 1
A
,
2; 1;4
B
. Phương trình mặt phẳng
OAB
(
O
là gốc tọa độ) là
A.
3 14 5 0
x y z . B.
3 14 5 0
x y z . C.
3 14 5 0
x y z . D.
3 14 5 0
x y z .
Câu 31. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
BC SB a
. Hình chiếu vuông góc
của
S
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm của
BC
. Góc giữa đường thẳng
SA
và mặt
phẳng
ABC
bằng
A.
0
60
. B.
0
75
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Câu 32. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 1 2
z i z i
và
4 2 3 2
z i ?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
2 2 3
:
2 1 1
x y z
d
,
2
1
: 1 2
1
x t
d y t
z t
và điểm
1;2;3
A
. Đường thẳng đi qua
A
, vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
có phương trình là
A.
1 2 3
1 3 1
x y z
. B.
1 2 3
1 3 5
x y z
.
C.
1 2 3
1 3 1
x y z
. D.
1 2 3
1 3 5
x y z
.
Câu 34. Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và
SA a
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
S ABC
bằng
A.
2
7
a
. B.
2
3
7
a
. C.
2
7
12
a
. D.
2
7
3
a
.
Câu 35. Trong mặt phẳng
Oxy
, gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
3 4
z i
và M’ là điểm biểu diễn
của số phức
1
'
2
i
z z
. Diện tích của tam giác OMM’ bằng.
A.
15
2
B.
25
4
C.
25
2
D.
15
4
Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần
theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng
ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?
A. 33 B. 35 C. 32 D. 34
Câu 37. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
với
, , ,
a b c d
. Gọi
1 2
,
S S
lần lượt là diện tích các phần tô
màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 5/24 - WordToan
A.
1 2
4S S
. B.
1 2
8
5
S S
. C.
1
2
2
S
S
. D.
1 2
55
.
8
S S
.
Câu 38. Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
là trung điểm của
đoạn thẳng
SB
và
N
là điểm trên đoạn thẳng
SC
sao cho
2SN NC
. Thể tích của khối chóp
.ABCNM
bằng
A.
3
11
16
a
. B.
3
11
24
a
. C.
3
11
18
a
. D.
3
11
36
a
.
Câu 39. Cho hàm số
4 3 2
y f x mx nx px qx r
, trong đó
, , , ,m n p q r
. Biết hàm
số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới.
Số nghiệm của phương trình
16 8 4 2f x m n p q r
là
A.
4
. B.
5
. C.
2
. D.
3
.
Câu 40. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của
f x
như sau.
Xét hàm số
2
1f x x
g x e
, tập nghiệm của bất phương trình
0g x
là
A.
1
;
2
. B.
1
; 1 ;2
2

. C.
1
;
2

. D.
1
1; 2;
2

.
Câu 41. Cho hai đường thẳng
1
d và
2
d song song với nhau. Trên đường thẳng
1
d cho
5
điểm phân biệt,
đường thẳng
2
d cho
7
điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong
12
điểm đã cho là
A.
220
. B.
350
. C.
210
. D.
175
.
Câu 42. Biết rằng
1
4ln 1
d
6
e
x a b
x
x
với
*
,a b
. Giá trị của
3 1a b
bằng
A.
125
. B.
120
. C.
124
. D.
123
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(0;3;0), (0;0; 4)A B
và mặt phẳng
: 2 0P x z
. Điểm
C
thuộc trục
Ox
sao cho mặt phẳng
ABC
vuông góc với mặt phẳng
P
. Tọa độ tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
OABC
là
A.
1;0; 2
. B.
3
1; ;2
2
. C.
1 3
; ; 1
2 2
. D.
3
1; ; 2
2
.
y
x
4
-1
O
1
0
0
+
+∞
-
+
3-1
-∞
f'(x)
x
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 44. Cho hàm số
( )f x
có
'
( )f x
và
''
( )f x
liên tục trên
1;3
. Biết
(1) 1, (3) 81, (1) 4, (3) 108f f f f
. giá trị của
3
1
4 2 ( )x f x dx
bằng
A.
64
. B.
48
. C.
64
. D.
48
.
Câu 45. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 0
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
Tất cả giá trị của tham số thực
m
sao cho đồ thị của hàm số
y f x m
cắt trục
Ox
tại ba điểm
phân biệt là
A.
1; 2
. B.
2;1
. C.
2;1
. D.
1;2
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
y f x
như hình bên dưới
Hàm số
2
2y f x x x
nghịch biến trên khoảng
A.
0;1
. B.
;0
. C.
1;2
. D.
1;3
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1
:
2 3 1
x y z
và hai điểm
1;2; 1A
,
3; 1; 5B
. Gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
A
và cắt đường thẳng
sao cho khoảng cách từ
B
đến đường thẳng
d
lớn nhất,
1; ;u a b
là vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
. Giá trị của
a
b
bằng
A.
2
. B.
1
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực
m
sao cho hàm số
3 2
2 1 1y x mx m x
nghịch biến trên
khoảng
0;2
là
A.
11
9
m
. B.
11
9
m
. C.
2m
. D.
2m
.
Câu 49. Cho hàm số
y f x
nghịch biến trên
và thỏa mãn
6 4 2
3 2 , .f x x f x x x x x
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
.
Giá trị của
3M m
bằng
A.
33
. B.
28
. C.
3
. D.
4
.
Câu 50. Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
e
x
f x x
và
0 1F
. Giá trị của
4F
bằng
A.
2
7 3
e
4 4
. B.
2
4e 3
. C.
2
4e 3
. D.
3
.
------------- HẾT -------------
-4
Trang 7/24 - WordToan
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D A D A C C B B A C B A C B C D B B C B C B A B D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B A A C A A D B D B D A C A A D D D A C A C B D B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
3
2
a
và bán kính đường tròn đáy bằng
2
a
là
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
24
a
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối nón là
2
3
2
1 1 3 3
3 3 2 2 24
a a a
V r h
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, khoảng cách giữa mặt phẳng
:2 4 4 1 0
x y z
và mặt phẳng
: 2 2 2 0x y z
bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
3
2
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn A
Do
2 4 4 1
1 2 2 2
nên
/ /
. Lấy điểm
1
;0;0
2
M
.
Khi đó:
2 2 2
1
2
1
2
, ,
2
1 2 2
d d M
.
Câu 3. Phần ảo của số phức
3
5 2 1z i i
bằng
A.
7 . B.
7
. C.
7
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
3
5 2 1 5 2 2 2 7z i i i i
.
Suy ra phần ảo của số phức
z
bằng
0
.
Câu 4. Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;a b
có đồ thị
C
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
x c
. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
C
, trục hoành và hai đường thẳng
,x a x b
là
A.
c b
a c
S f x dx f x dx
. B.
b
a
S f x dx
.
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
C.
c b
a c
S f x dx f x dx
. D.
b
a
S f x dx
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx
S
.
Câu 5. Gọi
1 2
;
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 7 0
z z
. Giá trị của biểu thức
1 2 1 2
z z z z
bằng
A.
5
2
. B. 5. C.
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 2
;
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 3 7 0
z z
khi đó
1 2 1 2 1 2 1 2
3 7 3 7
; 2
2 2 2 2
z z z z z z z z
.
Câu 6. Cho hàm số
3 2
y f x ax bx cx d
có đồ thị như hình bên dưới.
Tập nghiệm của phương trình
4 0
f x f x
là
A.
0;3
. B.
1;0;1; 2;3
. C.
1;0;2;3
. D.
1;2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
0
4 0
4
f x
f x f x
f x
Dựa vào đồ thị ta có
+ Với
1
0
2
x
f x
x
+ Với
0
4
3
x
f x
x
.
Câu 7. Hàm số
4
16
log ( 16)
y x
có đạo hàm là
A.
3
' .
ln 2
x
y
B.
3
4
' .
(x 16)ln 2
x
y
C.
4
1
' .
4(x 16)ln 2
y
D.
3
4
16 ln 2
' .
x 16
x
y
Lời giải
Chọn B
3 3
4 4
4
' .
(x 16)ln16 (x 16)ln 2
x x
y
x
y
4
-1
2
2
3
1
o
Trang 9/24 - WordToan
Câu 8.
2
4x 3
lim
x
x
x

bằng
A.
0.
B.
2.
C.
2.
D.
2.
Lời giải
Chọn B
2
2 2
1 3 1 3
4 4
4x 3
lim lim lim 2
1
x x x
x
x
x x x x
x x
  
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
1 1
1
1
2 .4 . 16
8
x x x
x
là
A.
2
x
. B.
1
x
. C.
4
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1 6 4 4
1
1
2 .4 . 16 2 2 6 4 4 2
8
x x x x x
x
x x x
.
Câu 10. Số nghiệm của phương trình
3 3
log 2 1 log 3 2
x x
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
3
x
.
+)
3 3 3
log 2 1 log 3 2 log 2 1 3 2
x x x x
.
2
3
22 1 3 9 2 5 12 0
4
x loai
x x x x
x nhan
.
Vậy phương trình
3 3
log 2 1 log 3 2
x x
có một nghiệm
4
x
.
Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng
10
và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
A.
144
. B.
160
. C.
164
. D.
64
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối trụ có chiều cao bằng
10
và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là
2 2
. . .4 .10 160
V r h
.
Câu 12. Cho
2
1
( )d 2
f x x
và
2
1
( )d 1
g x x
. Giá trị của
2
1
2 3 d
f x g x x
bằng
A.
1
. B.
5
. C.
7
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2
1 1 1
2 3 d 2 d 3 d 2.2 3. 1 1
f x g x x x f x x g x x
.
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
2 4 1
y x x x
trên
1;3
bằng
A.
11
. B.
7
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
3 2 2
( ) 2 4 1 ' '( ) 3 4 4
y f x x x x y f x x x
Giải pt
2
2
0 3 4 4 0
2
3
x
y x x
x
Chỉ có
2 1;3
x
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Có
(1) 4; (2) 7; (3) 2.f f f
Do đó
1;3
max ( ) (3) 2
x
f x f
Câu 14. Với
a
là số thực dương và khác
1
, giá trị của
3
4
log .
a
a a bằng
A.
12
. B.
13
4
. C.
3
4
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
1 1 13
3
3 3
4
4 4 4
13
log . log . log log
4
a a a a
a a a a a a
.
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
3 2
( ) 3 5 f x x x
là
A.
2
( ) 3 6 F x x x C
. B.
4 3
1
( ) 5
3
F x x x x C
.
C.
4
3
( ) 5
4
x
F x x x C . D.
4 3
( ) 5 F x x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
4
3 2 3
( )d 3 5 d 5
4
x
f x x x x x x x C
.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2 1
:
1 2 1
x y z
d
và mặt phẳng
( ) : 2 9 0 P x y z
. Toạ độ giao điểm của
d
và
( )P
là
A.
1; 6; 3
. B.
2;0;0
. C.
0; 4; 2
. D.
3;2;1
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình tham số của
d
là
1
2 2
1
x t
y t
z t
.
Gọi
( ) 1 ; 2 2 ; 1 M d P M t t t
.
( ) 2 1 ( 2 2 ) 1 9 0 2 M P t t t t
(3; 2;1) M
.
Câu 17. Hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị là hình nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
2
1
x
y
x
.
Tập xác định của hàm số :
\ 1
D
.
2
1
' 0,
1
y x D
x
Hàm số đồng biến trên khoảng
;1 ; 1;
. Nên loại A và C.
Trang 11/24 - WordToan
Giao điểm của hàm số
2
1
x
y
x
với trục tung
0 2x y
. Hàm số đi qua điểm
0;2A
. Nên
loại D.
Vậy chọn B.
Câu 18. Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
cos , 0, 0,
4
y x y x x
. Thể tích của khối tròn
xoay được tạo thành khi quay
H
xung quang trục
Ox
bằng
A.
2
8
. B.
2
8
. C.
2
1
4
. D.
2
4
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay
H
xung quang trục
Ox
bằng:
4 4
4
2
0 0
0
2
1
cos d 1 cos2 d sin2
2 2 2 8
V x x x x x x
.
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ
1 ; 1;2 , 3 ;0 ; 1a b
và
2; 5;1c
. Vectơ
l a b c
có tọa độ là
A.
6 ;0; 6
. B.
0;6; 6
. C.
6; 6;0
. D.
6;6;0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 3 2 ; 1 0 5;2 1 1 6; 6;0l a b c
.
Câu 20. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
+
lim 1; lim 5
x x
y y
 
nên đồ thị hàm số
y f x
có hai tiệm cận ngang.
+
2
lim
x
y

nên đồ thị hàm số
y f x
có một tiệm cận đứng.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
là 2 + 1 = 3.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 0
và có
2
2 1x x
f x
x
,
0x
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định:
\ 0
D
.
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Ta có:
2
1
2 1
0 0
1
2
x
x x
f x
x
x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
1
1
128
8
x
là
A.
10
;
3

. B.
4
;
3
. C.
1
;
8
. D.
8
;
3

.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
3 3 7
1 4
128 2 2 3 3 7
8 3
x
x
x x
.
Câu 23. Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số
y f x
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Từ đò thị hàm số ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng
1
.
Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
3
2
và chiều cao bằng
2 3
3
là
A.
6
6
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
Thể tich khối chóp là
1
3
V
. chiều cao. diện tích đáy
1
3
.
Câu 25. Thể tích của khối lập phương
.ABCD A B C D
có
3AC a
bằng
Trang 13/24 - WordToan
A.
3
1
3
a
. B.
3
3 6
4
a
. C.
3
3 3 a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi cạnh của hình lập phương là
x
, ta có
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3AC AA A C AA A D D C x x x x a
x a
Thể tích khối lập phương là
3
V a
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
n
u
có
3
10u
và
1 6
17u u
. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A.
3
. B.
16
. C.
19
. D.
13
.
Lời giải
Chọn B
Từ đề bài, sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng
1
1
n
u u n d
, ta có hệ
phương trình sau:
1
1
1
2 10
16
2 5 17
3
u d
u
u d
d
Vậy phương án B được chọn.
Câu 27. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
A.
2 1y x
. B.
1y x
. C.
3 1y x
. D.
2 1y x
.
Lời giải
Chọn A
Gọi tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
0;1
A
và
2;5
B
.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
0;1A
và
2;5B
có phương trình là
0 1
1 2 2 1
2 0 5 1
x y
y x y x
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;2; 3B
,
7;4; 3C
. Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC
(
O
là gốc tọa độ) là
A.
3;2; 2
. B.
3;2;2
. C.
5;2;0
. D.
9;6; 6
.
Lời giải
Chọn A
C'
B'
C
D
D'
A
A'
B
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi
0 0 0
; ;G x y z
là tọa độ trọng tâm tam giác
OBC
(với
O
là gốc tọa độ), khi đó tọa độ của
G
là
0
0
0
0 2 7
3
3
0 2 4
2
3
0 3 3
2
3
x
y
z
. Vậy
3;2; 2G
.
Câu 29. Với
5
log 3b thì
81
log 25 bằng
A.
3b
. B.
2b
. C.
1
2b
. D.
1
3b
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
4
2
81 3
3
5
1 1 1
log 25 log 5 log 5
2 2 log 3 2b
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
3;1; 1
A
,
2; 1;4
B
. Phương trình mặt phẳng
OAB
(
O
là gốc tọa độ) là
A.
3 14 5 0 x y z
. B.
3 14 5 0 x y z
. C.
3 14 5 0 x y z
. D.
3 14 5 0 x y z
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3;1; 1OA

,
2; 1;4OB

.
Phương trình mặt phẳng
OAB
có vectơ pháp tuyến là
, 3; 14; 5n OA OB
.
Vậy phương trình mặt phẳng
OAB
là
3 14 5 0 x y z
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
BC SB a
. Hình chiếu vuông góc
của
S
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm của
BC
. Góc giữa đường thẳng
SA
và mặt
phẳng
ABC
bằng
A.
0
60
. B.
0
75
. C.
0
30
. D.
0
45
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là trung điểm cạnh
BC SH ABC
.
Góc giữa
SA
và mặt phẳng
ABC
là
;SA HA SAH
.
2 2
3
2
a
SH SB HB
và
1
2 2
a
AH BC
Xét tam giác
SHA
ta có
0
tan 3 60
SH
SAH SAH
AH
.
Trang 15/24 - WordToan
Câu 32. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
2 1 2
z i z i
và
4 2 3 2
z i ?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
,z a bi a b
. Ta có
2 2 2 2
2 2
2 1 1 2 1
4 2 18 2
a b a b
a b
Từ
1
a b
thế vào
2
ta được
2 2
4 2 18
a a
2
2 4 2 0 1
a a a
.
Khi
1, 1 1
a b z i
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
2 2 3
:
2 1 1
x y z
d
,
2
1
: 1 2
1
x t
d y t
z t
và điểm
1;2;3
A
. Đường thẳng đi qua
A
, vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
có phương trình là
A.
1 2 3
1 3 1
x y z
. B.
1 2 3
1 3 5
x y z
.
C.
1 2 3
1 3 1
x y z
. D.
1 2 3
1 3 5
x y z
.
Lời giải
Chọn B
1
d
có một véctơ chỉ phương là
1
2; 1;1
u
.
Gọi đường thẳng cần lập là
.
Giả sử
cắt
2
d
tại điểm
1 ;1 2 ; 1
B t t t
.
có véctơ chỉ phương là
;2 1; 4
AB t t t
.
Vì
vuông góc với
1
d
nên
1
. 0 2. 1. 2 1 1. 4 0 1
u AB t t t t

.
Suy ra
1; 3; 5
AB
.
Vậy
có phương trình:
1 2 3
1 3 5
x y z
.
Câu 34. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và
SA a
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
bằng
A.
2
7
a
. B.
2
3
7
a
. C.
2
7
12
a
. D.
2
7
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
BC
,
AB
,
SA
và gọi
H
là giao điểm của
AM
với
CN
. Khi đó
H
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Kẻ đường thẳng
d
qua
H
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
.
Kẻ đường thẳng qua
P
, vuông góc với
SA
và cắt đường thẳng
d
tại
I
.
Nhận xét:
I d
nên
IA IB IC
. Mà
I
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng
SA
nên
IA IS
. Suy ra
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
.
Tam giác
ABC
đều, cạnh
a
nên
3
2
a
AM
. Suy ra
2 2 3 3
.
3 3 2 3
a a
AH AM
.
Tứ giác
AHIP
là hình chữ nhật nên
3
3
a
IP AH
.
Xét tam giác
IPA
vuông tại
P
ta có:
2
2
2 2
3 21
3 2 6
a a a
IA IP AP
.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
là
2
2
2
21 7
4 . 4 .
6 3
a a
SA
.
Câu 35. Trong mặt phẳng
Oxy
, gọi
M
là điểm biểu diễn của số phức
3 4z i
và M’ là điểm biểu diễn
của số phức
1
'
2
i
z z
. Diện tích của tam giác OMM’ bằng.
A.
15
2
B.
25
4
C.
25
2
D.
15
4
Lời giải
Chọn B
3 4 3; 4z i M
1 7 1 7 1
. ;
2 2 2 2 2
i
z z i M
7 1
3; 4 ; ;
2 2
OM OM

1 1 7 25
3. 4 . .
2 2 2 4
OMM
S
Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần
theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng
ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?
A. 33 B. 35 C. 32 D. 34
Lời giải
I
P
H
N
M
A
C
B
S
Trang 17/24 - WordToan
Chọn D
Lãi suất 1 tháng :
8% 2
% 0,667%
12 3
/tháng
N
là số tiền vay (
60N
triệu đồng)
A
là số tiền trả hằng tháng để sau
n
tháng hết nợ (A=2 triệu đồng)
r
là lãi suất (
0,667%r
/tháng)
1 . 60 1 0,667% .0,667%
2
1 1 1 0,667% 1
33.585
n n
n n
N r r
A
r
n
Vậy cần trả ít nhất 34 tháng thì hết nợ.
Câu 37. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
với
, , ,a b c d
. Gọi
1 2
,S S
lần lượt là diện tích các phần tô
màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1 2
4S S
. B.
1 2
8
5
S S
. C.
1
2
2
S
S
. D.
1 2
55
.
8
S S
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có
0 0
1
1 4
6
9
3 0
0
4 4
y
a
y
b
c
y
d
y
.
Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số
3 2
6 9y x x x
.
1
3 2
1
0
11
6 9
4
S x x x dx
;
4
3 2
2
3
5
6 9
4
S x x x dx
. Suy ra
1 2
4S S
.
Câu 38. Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
. Gọi
M
là trung điểm của
đoạn thẳng
SB
và
N
là điểm trên đoạn thẳng
SC
sao cho
2SN NC
. Thể tích của khối chóp
.ABCNM
bằng
A.
3
11
16
a
. B.
3
11
24
a
. C.
3
11
18
a
. D.
3
11
36
a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tam giác
ABC
có diện tích
2
3
4
a
S
. Gọi
H
là trọng tâm tam giác
ABC
ta có
3
3
a
BH
,
đường cao
2 2
11
3
a
h SH SB HB
.
Hình chóp
.S ABC
có thể tích là
2 3
1 3 11 11
. .
3 4 12
3
a a a
V
.
1 2 1
. .
2 3 3
SAMN
SACB
V
SM SN
V SB SC
3 3
2 2 11 11
.
3 3 12 18
ABCNM SABC
a a
V V
.
Câu 39. Cho hàm số
4 3 2
y f x mx nx px qx r
, trong đó
, , , ,m n p q r
. Biết hàm
số
y f x
có đồ thị như hình bên dưới.
Số nghiệm của phương trình
16 8 4 2f x m n p q r
là
A.
4
. B.
5
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số
y f x
, ta có bảng biến thiên:
Nhìn vào đồ thị ta có
1 4 1 4
1 1 1 1
d d d d
f x x f x x f x x f x x
0 1 1 1 4 1 4 f f f f f f
.
Nhìn vào đồ thị ta có
1 2 1 2
1 1 1 1
d d d d
f x x f x x f x x f x x
0 1 1 1 2 1 2 f f f f f f
. Suy ra:
4 1 2 f f f
y
x
4
-1
O
1
f(1)
f(4)
f(-1)
- 0
4
+∞
+∞
0
0 +
+∞
-
+
1
-1
-∞
f(x)
f'(x)
x
Trang 19/24 - WordToan
Số nghiệm của phương trình
16 8 4 2f x m n p q r
là số giao điểm của đồ thị hàm
số
y f x
với đường thẳng
2y f
.
Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có
4
nghiệm phân biệt.
Câu 40. Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu của
f x
như sau.
Xét hàm số
2
1
f x x
g x e
, tập nghiệm của bất phương trình
0g x
là
A.
1
;
2
. B.
1
; 1 ;2
2

. C.
1
;
2

. D.
1
1; 2;
2

.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1
2
1 2 1 .
f x x
g x x f x x e
, và
2
2
1 3
1 0
2 4
x x x x
2
1
2 2
0 1 2 1 . 0 1 2 1 0
f x x
g x x f x x e x f x x
2
2
1 0
1 2 0
1 0
1 2 0
f x x
x
f x x
x
2
2
1 3
1
1 2 0
1
2
1 3
2
1 2 0
x x
x
x
x
x x
x
, tiệm cận ngang là đường thẳng
1y
, tiệm cận đứng là đường thẳng
1x
nên chọn.
Xét đáp án B có
2
3
0
1
y
x
,
x D
nên loại.
Xét đáp án C có tiệm cận ngang là đường thẳng
1y
nên loại.
Xét đáp án D có
2
4
0
1
y
x
,
x D
nên loại.
Câu 41. Cho hai đường thẳng
1
d và
2
d song song với nhau. Trên đường thẳng
1
d cho
5
điểm phân biệt,
đường thẳng
2
d cho
7
điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong
12
điểm đã cho là
A.
220
. B.
350
. C.
210
. D.
175
.
Lời giải
Chọn D
Số tam giác có đỉnh là các điểm trong
12
điểm đã cho bằng số cách lấy
3
điểm không thẳng hàng
trong
12
điểm đã cho.
Do đó số tam giác là
3 3 3
12 5 7
175C C C
( tam giác).
Câu 42. Biết rằng
1
4ln 1
d
6
e
x a b
x
x
với
*
,a b
. Giá trị của
3 1a b
bằng
A.
125
. B.
120
. C.
124
. D.
123
.
Lời giải
Chọn D
0
0
+
+∞
-
+
3-1
-∞
f'(x)
x
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Đặt
2
1 1
4ln 1 4 ln 1 d d
2
x t x t x t t
x
.
Với
1 1; 5
x t x e t
.
5
2
1 1
4ln 1 1 125 1
d d = 125; 1
2 6 6
e
x a b
x t t a b
x
.
3 1 123
a b
.
Câu 43. Trong không gian
Ox
yz
, cho hai điểm
(0;3;0), (0;0; 4)
A B
và mặt phẳng
: 2 0
P x z
. Điểm
C
thuộc trục
Ox
sao cho mặt phẳng
ABC
vuông góc với mặt phẳng
P
. Tọa độ tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
OABC
là
A.
1;0; 2
. B.
3
1; ;2
2
. C.
1 3
; ; 1
2 2
. D.
3
1; ; 2
2
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
(c;0;0)
C Ox
.
(ABC)
0; 3; 4 , (c; 3; 0) 12; 4 ;3
AB AC n c c

( )
1;0;2
P
n
.
6 12 0 2
ABC P c c
.
Do đó
(2;0;0)
C
.
Gọi phương trình mặt cầu là
2 2 2
2 2 2 0
x y z ax by cz d
.
3
9 6 0
2
2
, , , 16 8 0
1
4 4 0
0
0
b
b d
c
A B C O S c d
a
a d
d
d
.
Vậy tâm
3
1; ; 2
2
I
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
f x
có
'
( )
f x
và
''
( )
f x
liên tục trên
1;3
. Biết
(1) 1, (3) 81, (1) 4, (3) 108
f f f f
. giá trị của
3
1
4 2 ( )
x f x dx
bằng
A.
64
. B.
48
. C.
64
. D.
48
.
Lời giải
Chọn A
+)
4 2 2
( )dx ( )
u x du dx
dv f x v f x
Do đó
3 3
3 3
1 1
1 1
4 2 ( ) 4 2 ( ) 2 ( ) 2. (3) 2. (1) 2
x f x dx x f x f x dx f f f x

2.108 2.4 2.81 2.1 64
.
Câu 45. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 0
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như sau
Trang 21/24 - WordToan
Tất cả giá trị của tham số thực
m
sao cho đồ thị của hàm số
y f x m
cắt trục
Ox
tại ba điểm phân biệt
là
A.
1; 2
. B.
2;1
. C.
2;1
. D.
1;2
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị của hàm số
y f x m
cắt trục
Ox
tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
0f x m f x m
đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
:d y m
. Tức là đường thẳng
d
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại ba điểm phân
biệt.
Từ bảng biến thiên ta có
1 2 2 1m m
.
Câu 46. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị của hàm số
y f x
như hình bên dưới
Hàm số
2
2y f x x x
nghịch biến trên khoảng
A.
0;1
. B.
;0
. C.
1;2
. D.
1;3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2y f x x
.
Từ đồ thị ta thấy
1
2 2 0 2 2 1
3
x
f x x f x x x
x
: hữu hạn nghiệm.
Để hàm số
2
2y f x x x
nghịch biến thì
1 1
2 2 0 2 2
3
x
f x x f x x
x
.
Hàm số nghịch biến trên mỗi tập
1;1 , 3; 
.
Hàm số nghịch biến trên
0;1
.
Soi các phương án ta thấy A là phương án đúng
-4
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1
:
2 3 1
x y z
và hai điểm
1;2; 1A
,
3; 1; 5B
. Gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
A
và cắt đường thẳng
sao cho khoảng cách từ
B
đến đường thẳng
d
lớn nhất,
1; ;u a b
là vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
. Giá trị của
a
b
bằng
A.
2
. B.
1
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
qua
1;0; 1M
và có
1
vectơ chỉ phương
2;3; 1u
.
Gọi
P
là mặt phẳng chứa
A
và đường thẳng
, 2; 2; 2
P
n AM u
là một vectơ
pháp tuyến của mp
P
.
d
là đường thẳng đi qua điểm
A
và cắt đường thẳng
đường thẳng
d
qua
A
và nằm trong
mp
P
.
1
Mặt khác
d ,B d AB
,
AB
không đổi.
khoảng cách từ
B
đến đường thẳng
d
lớn nhất bằng
AB
d AB
.
2
Từ
1 , 2
vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
cùng phương với
, 2;4; 2
P
n AB
đường thẳng
d
nhận
1
vec tơ chỉ phương là
1;2; 1u
.
Khi đó theo giả thiết ta có
2
1
a
b
2
a
b
.
Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực
m
sao cho hàm số
3 2
2 1 1y x mx m x
nghịch biến trên
khoảng
0;2
là
A.
11
9
m
. B.
11
9
m
. C.
2m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
3 2
2 1 1y x mx m x
nghịch biến trên khoảng
0;2
Trang 23/24 - WordToan
0, 0;2
y x
2
3 4 1 0, 0;2
x mx m x
2
3 1
, 0;2
4 1
x
m x
x
.
Xét hàm số
2
3 1
4 1
x
g x
x
trên khoảng
0;2
.
2
2
12 6 4
0, 0;2
4 1
x x
g x x
x
.
Hàm số
g x
đồng biến trên
0;2
11
1
9
g x
,
0;2
x
.
Vậy
2
3 1
, 0;2
4 1
x
m x
x
11
9
m
.
Câu 49. Cho hàm số
y f x
nghịch biến trên
và thỏa mãn
6 4 2
3 2 , .
f x x f x x x x x
Gọi
M
và
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
.
Giá trị của
3
M m
bằng
A.
33
. B.
28
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Vì
y f x
nghịch biến trên
nên
1;2 1;2
1 ; 2 .
Max f x f Min f x f
Có
6 4 2 2 4 2
3 2 3 2 0, .
f x x f x x x x x x x x
Suy ra
,
0
f x x
x
f x
hoặc
,
0
f x x
x
f x
.
2
1 3
1 1 1 6 1 1 6 0 .
1 2
f
f f f f
f
2
2 12
2 2 2 120 2 2 2 120 0 .
2 10
f
f f f f
f
Nếu
,
0
f x x
x
f x
thì
1 3 2 12
f f
(loại), vì
y f x
nghịch biến trên
.
Nếu
,
0
f x x
x
f x
thì
1 2
f
và
2 10
f
(thỏa mãn).
Khi đó
1;2 1;2
1 2 ; 2 10.
M Max f x f m Min f x f
Do đó
3 4.
M m
Câu 50. Biết
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
e
x
f x x
và
0 1
F
. Giá trị của
4
F
bằng
A.
2
7 3
e
4 4
. B.
2
4e 3
. C.
2
4e 3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2 2
d e d 2 e 4e .
x x x
F x f x x x x x C
2 2
0 1 3 2 e 4e 3.
x x
F C F x x
Do đó
2
4 4e 3.
F
------------- HẾT -------------
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2019
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
BÀI KHẢO SÁT MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề a 3 a
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 6 24
Câu 2. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng   :2x  4y  4z 1  0 và mặt phẳng
 : x  2y  2z  2  0 bằng 1 3 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 3
Câu 3. Phần ảo của số phức z   i    i3 5 2 1 bằng A. 7 . B. 7 . C. 7  . D. 0 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b có đồ thị C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
x  c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b là c b b A. S  f  xdx  f  xdx. B. S  f  xdx . a c a c b b C. S  f  xdx  f  xdx . D. S  f  xdx . a c a
Câu 5. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  7  0 . Giá trị của biểu thức 1 2 z  z  z z bằng 1 2 1 2 5 3 A. . B. 5. C. 2  . D. . 2 2
Câu 6. Cho hàm số    3 2 y
f x  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình bên dưới. y 4 2 x -1 1 2 3 o
Tập nghiệm của phương trình f  x  f   x  4  0  là A. 0;  3 . B.  1  ;0;1;2;  3 . C. 1;0;2;  3 . D.  1  ;  2 . Câu 7. Hàm số 4
y  log (x 16) có đạo hàm là 16 Trang 1/24 - WordToan 3 x 3 x A. y '  . B. y '  . ln 2 4 (x 16)ln 2 1 3 16x ln 2 C. y '  . D. y '  . 4 4(x 16) ln 2 4 x 16 2 4x  x  3 Câu 8. lim bằng x x A. 0. B. 2. C. 2  . D.  2. x x 1
Câu 9. Nghiệm của phương trình 1 1 2 .4 .  16x là 1 8 x A. x  2 . B. x  1. C. x  4 . D. x  3.
Câu 10. Số nghiệm của phương trình log 2x 1  log x  3  2 là 3   3   A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 144 . B. 160 . C. 164 . D. 64 . 2 2 2 Câu 12. Cho f (x)dx  2  và g(x)dx  1  . Giá trị của 2 f
  x3gx dx  bằng 1  1 1 A. 1. B. 5 . C. 7 . D. 7  .
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  x  2x  4x 1trên 1;  3 bằng A. 11. B. 7  . C. 2  . D. 4  .
Câu 14. Với a là số thực dương và khác1, giá trị của  3 4 log a . a bằng a  13 3 A. 12 . B. . C. . D. 7 . 4 4
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số 3 2 f (x)  x  3x  5 là 1 A. 2 F (x)  3x  6 x  C . B. 4 3
F (x)  x  x  5x  C . 3 4 x C. 3 F(x)   x  5x  C . D. 4 3
F (x)  x  x  5x  C . 4 x 1 y  2 z 1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 2 1
(P) : 2x  y  z  9  0 . Toạ độ giao điểm của d và (P) là A.  1  ; 6  ; 3   . B. 2;0;0 . C. 0;4; 2  . D. 3;2;  1 . x  2 Câu 17. Hàm số y 
có đồ thị là hình nào dưới đây? x 1 A. . B. . C. . D. . 
Câu 18. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường y  cos x, y  0, x  0, x  . Thể tích của khối tròn 4
xoay được tạo thành khi quay H  xung quang trục Ox bằng   2    2 2  1    2 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4   
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1 ; 1;2,b  3 ;0 ;  1 và c   2  ; 5;  1 . Vectơ    
l  a  b  c có tọa độ là
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 6 ;0;  6 . B. 0;6; 6 . C. 6; 6;0 . D.  6  ;6;0.
Câu 20. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 2 2x  x 1
Câu 21. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \  0 và có f  x 
, x  0 . Mệnh đề nào sau x đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại. x 1 1   
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình  128   là  8   10  4 1   8  A.  ;    . B.  ;    . C. ;    . D.  ;   . 3    3   8   3 
Câu 23. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số y  f  x bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 2 . 3 2 3
Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 6 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 6 3 3
Câu 25. Thể tích của khối lập phương ABC . D AB C  D
  có AC  a 3 bằng 1 3 6 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 a . 3 4
Câu 26. Cho cấp số cộng u có u 10 và u  u  17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng n  3 1 6 A. 3 . B. 16 . C. 19 . D. 13 .
Câu 27. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là A. y  2x 1. B. y  x 1. C. y  3x 1 . D. y  2  x 1. Trang 3/24 - WordToan
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2;2; 3 , C 7;4; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC (O là gốc tọa độ) là A. 3;2; 2 . B. 3;2; 2 . C. 5;2;0 . D. 9;6; 6 .
Câu 29. Với b  log 3 thì log 25 bằng 5 81 1 1 A. 3b . B. 2b . C. . D. . 2b 3b
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1;1 , B 2;1;4 . Phương trình mặt phẳng OAB
( O là gốc tọa độ) là A. 3x 14y  5z  0.
B. 3x 14y  5z  0 . C. 3x 14y  5z  0 . D. 3x 14y  5z  0 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC  SB  a . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC bằng A. 0 60 . B. 0 75 . C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  z 1 2i và z  4  2i  3 2 ? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. x  1 t x  2 y  2 z  3 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
, d : y 1 2t và điểm 1 2 1  1 2 z  1   t 
A1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt d có phương trình là 1 2 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 3  1  1 3  5  x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 3 1 1 3 5
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC 
và SA  a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2  a 2 3 a 2 7 a 2 7 a A. . B. . C. . D. . 7 7 12 3
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z  3  4i và M’ là điểm biểu diễn 1 i của số phức z ' 
z . Diện tích của tam giác OMM’ bằng. 2 15 25 25 15 A. B. C. D. 2 4 2 4
Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần
theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng
ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ? A. 33 B. 35 C. 32 D. 34 Câu 37. Cho hàm số 3 2
y  ax bx cxd với a, b, c, d . Gọi S , S lần lượt là diện tích các phần tô 1 2
màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 8 S 55 A. S  S  4. B. S  S  . C. 1  2 . D. S .S  . 1 2 1 2 5 S 1 2 8 2
Câu 38. Cho hình chóp đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN  2NC . Thể tích của khối chóp . A BCNM bằng 3 a 11 3 a 11 3 a 11 3 a 11 A. . B. . C. . D. . 16 24 18 36 Câu 39. Cho hàm số    4 3 2 y
f x  mx  nx  px  qx  r , trong đó , m , n , p , q r   . Biết hàm
số y  f   x có đồ thị như hình bên dưới. y -1 1 4 x O
Số nghiệm của phương trình f  x  16m  8n  4 p  2q  r là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 40. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu của f  x như sau. x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + 2 f 1 x x Xét hàm số g  x   e   
, tập nghiệm của bất phương trình g  x  0 là  1     1   1  A. ;  . B.    1 ; 1  ; 2   . C.  ;    . D. 1  ; 2;    .  2   2   2   2 
Câu 41. Cho hai đường thẳng d và d song song với nhau. Trên đường thẳng d cho 5 điểm phân biệt, 1 2 1
đường thẳng d cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là 2 A. 220 . B. 350 . C. 210 . D. 175 . e 4ln x 1 a  b Câu 42. Biết rằng dx   với *
a,b   . Giá trị của a  3b 1 bằng x 6 1 A. 125 . B. 120 . C. 124 . D. 123 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 0;3;0), B(0;0; 4) và mặt phẳng P : x  2z  0 . Điểm
C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng  ABC  vuông góc với mặt phẳng P . Tọa độ tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC là  3   1 3   3  A. 1;0;2 . B. 1;  ; 2   . C. ; ;1   . D. 1; ; 2   .  2   2 2   2  Trang 5/24 - WordToan Câu 44. Cho hàm số f (x) có ' f (x) và '' f (x) liên tục trên 1; 3. Biết 3 f (1)  1, f (3)  81, f (
 1)  4, f (3)  108 . giá trị của 42x f  (x)dx bằng 1 A. 6  4 . B. 4  8 . C. 64 . D. 48 .
Câu 45. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \ 
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y  f  x  m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là A. 1; 2 . B.  2  ;  1 . C. 2;1 . D.  1  ;2 .
Câu 46. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị của hàm số y  f x như hình bên dưới Hàm số y  f  x 2
 x  2x nghịch biến trên khoảng A. 0;  1 . B.  ;  0. C.  1  ;2 . D. 1;3 . x 1 y z 1
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  
và hai điểm A1;2;  1 , 2 3 1 
B3;1;5. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ 
B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1;a;b là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Giá trị của a bằng b 1 1 A. 2 . B. . C. 2  . D.  . 2 2
Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số 3 2
y  x  2mx m   1 x 1 nghịch biến trên khoảng 0;2 là 11 11 A. m  . B. m  . -4 C. m  2 . D. m  2. 9 9
Câu 49. Cho hàm số y  f  x nghịch biến trên  và thỏa mãn  f   x  x f   x 6 4 2
 x  3x  2x , x  . 
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x trên đoạn 1;2 .
Giá trị của 3M  m bằng A. 33 . B. 28  . C. 3 . D. 4 . x
Câu 50. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f x 2  e x và F 0  1
 . Giá trị của F 4 bằng 7 3 A. 2 e  . B. 2 4e  3. C. 2 4e  3 . D. 3 . 4 4
------------- HẾT -------------
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D A C C B B A C B A C B C D B B C B C B A B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A A C A A D B D B D A C A A D D D A C A C B D B LỜI GIẢI CHI TIẾT a 3 a
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 6 24 Lời giải Chọn D 2 3 1 1 a a 3  3a
Thể tích của khối nón là 2 V  r h         . 3 3  2  2 24
Câu 2. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng   :2x  4y  4z 1  0 và mặt phẳng
 : x  2y  2z  2  0 bằng 1 3 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A 2 4 4 1  1 
Do    nên   / /   . Lấy điểm M  ;0;0      . 1 2 2 2  2  1   2 2 1
Khi đó: d  ,   d M ,    . 2 2 2 1  2  2 2
Câu 3. Phần ảo của số phức z   i    i3 5 2 1 bằng A. 7 . B. 7 . C. 7  . D. 0 . Lời giải Chọn D z   i    i3 5 2 1
 5  2i  2  2i  7 .
Suy ra phần ảo của số phức z bằng 0 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b có đồ thị C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
x  c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b là c b b A. S  f  xdx  f  xdx. B. S  f  xdx . a c a Trang 7/24 - WordToan c b b C. S  f  xdx f  xdx . D. S  f  xdx . a c a Lời giải Chọn A b c b Ta có S  f  x dx  f  xdx  f  xdx . a a c
Câu 5. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  7  0 . Giá trị của biểu thức 1 2 z  z  z z bằng 1 2 1 2 5 3 A. . B. 5. C. 2  . D. . 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  7  0 khi đó 1 2 3 7 3 7
z  z  ; z z   z  z  z z    2 . 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
Câu 6. Cho hàm số    3 2 y
f x  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình bên dưới. y 4 2 x -1 1 2 3 o
Tập nghiệm của phương trình f  x  f   x  4  0  là A. 0;  3 . B. 1;0;1;2;  3 . C. 1;0;2;  3 . D. 1;  2 . Lời giải Chọn C  f x  0 Ta có f  x  f
  x  4  0     f   x  4 Dựa vào đồ thị ta có x   + Với f  x 1  0  x  2 x  + Với f  x 0  4   . x  3 Câu 7. Hàm số 4
y  log (x 16) có đạo hàm là 16 3 x 3 x A. y '  . B. y '  . ln 2 4 (x 16)ln 2 1 3 16x ln 2 C. y '  . D. y '  . 4 4(x 16)ln 2 4 x 16 Lời giải Chọn B 3 3 4x x y '   . 4 4 (x 16) ln16 (x 16) ln 2
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 4x  x  3 Câu 8. lim bằng x x A. 0. B. 2. C. 2  . D.  2. Lời giải Chọn B 1 3 1 3     2 x 4 4 2 2 4x  x  3 lim  lim x x  lim x x  2. x x x x x  1 x x 1
Câu 9. Nghiệm của phương trình 1 1 2 .4 .  16x là 1 8 x A. x  2 . B. x  1. C. x  4 . D. x  3. Lời giải Chọn A x x 1 Ta có: 1 1 x 6 x4 4 2 .4 .  16  2
 2 x  6x  4  4x  x  2 . 1 8 x
Câu 10. Số nghiệm của phương trình log 2x 1  log x  3  2 là 3   3   A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x  3.
+) log 2x 1  log x  3  2  log 2x 1 x  3  2 . 3   3   3     3  x   loai 2x 1x 3 2   9 2x 5x 12 0           2  . x  4  nhan
Vậy phương trình log 2x 1  log x  3  2 có một nghiệm x  4 . 3   3  
Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 144 . B. 160 . C. 164 . D. 64 . Lời giải Chọn B
Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là 2 2
V  .r .h  .4 .10 160 . 2 2 2 Câu 12. Cho f (x)dx  2  và g(x)dx  1   . Giá trị của 2 f
  x3gx dx  bằng 1  1 1 A. 1. B. 5 . C. 7 . D. 7 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có 2 f
  x3gx x dx  2 f   xdx 3 g
 xdx  2.23. 1 1. 1 1  1
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  x  2x  4x 1trên 1;  3 bằng A. 11. B. 7  . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đặt 3 2 2
y  f (x)  x  2x  4x 1  y '  f '(x)  3x  4x  4 x  2 Giải pt 2
y  0  3x  4x  4  0   2 x    3
Chỉ có x  2  1;3 Trang 9/24 - WordToan
Có f (1)  4; f (2)  7; f (3)  2.
Do đó max f (x)  f (3)  2 x   1;3
Câu 14. Với a là số thực dương và khác1, giá trị của  3 4 log a . a bằng a  13 3 A. 12 . B. . C. . D. 7 . 4 4 Lời giải Chọn B      log a a   a a    a   a  . a  13 4 .  1 1 13 3 3 3 4 4 4 log . log log a a a 4    
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số 3 2 f (x)  x  3x  5 là 1 A. 2 F (x)  3x  6 x  C . B. 4 3
F (x)  x  x  5x  C . 3 4 x C. 3 F(x)   x  5x  C . D. 4 3
F (x)  x  x  5x  C . 4 Lời giải Chọn C Ta có      4 3 2 3 ( )d 3 5 d    5    x f x x x x x x x C . 4 x 1 y  2 z 1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 2 1
(P) : 2x  y  z  9  0 . Toạ độ giao điểm của d và (P) là A.  1  ; 6  ; 3   . B. 2;0;0 . C. 0;4; 2  . D. 3;2;  1 . Lời giải Chọn D x 1 t 
Phương trình tham số của d là  y  2   2t . z  1    t
Gọi M  d  (P)  M 1 t; 2   2t; 1   t .
M (P)  21 t   ( 2
  2t)  1 t  9  0  t  2  M (3;2;1) . x  2 Câu 17. Hàm số y 
có đồ thị là hình nào dưới đây? x 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B x  2 y  . x 1
Tập xác định của hàm số : D   \  1 . 1 y '         
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  1 ; 1;  . Nên loại A và C. x   0, x D 2 1
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán x  2
Giao điểm của hàm số y 
với trục tung x  0  y  2 . Hàm số đi qua điểm A0;2 . Nên x 1 loại D. Vậy chọn B. 
Câu 18. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường y  cos x, y  0, x  0, x  . Thể tích của khối tròn 4
xoay được tạo thành khi quay H  xung quang trục Ox bằng   2    2 2  1    2 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4 Lời giải Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H  xung quang trục Ox bằng:    4 4        V   cos d x x   1cos2x 4 1 2 2   dx  x  sin 2x    . 2 2  2  8 0 0 0   
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1 ; 1;2,b  3 ;0 ;  1 và c   2  ; 5;  1 . Vectơ    
l  a  b  c có tọa độ là A. 6 ;0;  6 . B. 0;6; 6 . C. 6; 6;0 . D.  6  ;6;0. Lời giải Chọn C    
Ta có l  a  b  c  1 3 2
 ;1 0 5;2 1  1  6; 6;0 .
Câu 20. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn B Ta có :
+ lim y  1; lim y  5 nên đồ thị hàm số y  f  x có hai tiệm cận ngang. x x
+ lim y   nên đồ thị hàm số y  f  x có một tiệm cận đứng. x 2 
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x là 2 + 1 = 3. 2 2x  x 1
Câu 21. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \  0 và có f  x 
, x  0 . Mệnh đề nào sau x đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại. Lời giải Chọn C
Tập xác định: D   \  0 . Trang 11/24 - WordToan x 1 2 2x  x 1 Ta có: f x  0   0   1 x  x    2 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu. x 1 1   
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình  128   là  8   10  4 1   8  A.  ;    . B.  ;    . C. ;    . D.  ;   . 3    3   8   3  Lời giải Chọn B x 1  1    x 4 Ta có: 3 3 7  128  2  2  3
 x  3  7  x     .  8  3
Câu 23. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số y  f  x bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Từ đò thị hàm số ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. 3 2 3
Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 6 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 6 3 3 Lời giải Chọn B. 1 1
Thể tich khối chóp là V  . chiều cao. diện tích đáy  . 3 3
Câu 25. Thể tích của khối lập phương ABC . D AB C  D
  có AC  a 3 bằng
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 3 6 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 a . 3 4 Lời giải Chọn D B C A D B' C' A' D'
Gọi cạnh của hình lập phương là x , ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
AC  AA  AC  AA  A D    D C
   x  x  x  3x  3a  x  a
Thể tích khối lập phương là 3 V  a .
Câu 26. Cho cấp số cộng u có u 10 và u  u  17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng n  3 1 6 A. 3 . B. 16 . C. 19 . D. 13 . Lời giải Chọn B
Từ đề bài, sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng u  u  n 1 d , ta có hệ n 1   phương trình sau:  u  2d  10 u  16 1 1    2u  5d  17  d  3 1
Vậy phương án B được chọn.
Câu 27. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là A. y  2x 1. B. y  x 1. C. y  3x 1 . D. y  2  x 1. Lời giải Chọn A
Gọi tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0;  1 và B 2;5 .
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A0; 
1 và B 2;5 có phương trình là x  0 y 1 
 y 1  2x  y  2x 1 . 2  0 5 1
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2;2; 3 , C 7;4; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC (O là gốc tọa độ) là A. 3;2; 2 . B. 3;2;2 . C. 5;2;0 . D. 9;6; 6 . Lời giải Chọn A Trang 13/24 - WordToan
Gọi G   x ; y ; z là tọa độ trọng tâm tam giác OBC (với O là gốc tọa độ), khi đó tọa độ củaG là 0 0 0   0  2  7 x   3  0 3   0  2  4  y 
 2 . Vậy G  3;2; 2 . 0 3   0  3  3 z   2   0  3
Câu 29. Với b  log 3 thì log 25 bằng 5 81 1 1 A. 3b . B. 2b . C. . D. . 2b 3b Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có 2 log 25  log 5  log 5   . 4 81 3 3 2 2 log 3 2b 5
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1;1 , B 2;1;4 . Phương trình mặt phẳng OAB
( O là gốc tọa độ) là A. 3x 14y  5z  0 .
B. 3x 14y  5z  0 . C. 3x 14y  5z  0 . D. 3x 14y  5z  0 . Lời giải Chọn A   Ta có OA  3;1;  1 , OB  2;1;4 .   
Phương trình mặt phẳng OAB có vectơ pháp tuyến là n  O , A OB  3; 14  ;5   .
Vậy phương trình mặt phẳng OAB là 3x 14y  5z  0.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC  SB  a . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC bằng A. 0 60 . B. 0 75 . C. 0 30 . D. 0 45 . Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm cạnh BC  SH   ABC  .
Góc giữa SA và mặt phẳng  ABC là  S ;AHA  SAH . a 3 1 a 2 2 SH  SB  HB  và AH  BC  2 2 2 SH Xét tam giác SHA ta có  SAH     0 tan 3 SAH  60 . AH
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  z 1 2i và z  4  2i  3 2 ? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
Đặt z  a  bi a,b  . Ta có   a  2  2 b  2 1  a  2 1  b  22  1 a4  2 b  22 18 2 Từ  
1  a  b thế vào 2 ta được a  2  a  2 4 2  18 2
 2a  4a  2  0  a  1  . Khi a  1  , b  1   z  1   i . x  1 t x  2 y  2 z  3 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
, d : y  1 2t và điểm 1 2 1  1 2 z  1   t 
A1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt d có phương trình là 1 2 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 3  1  1 3  5  x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 3 1  1 3 5 Lời giải Chọn B 
d có một véctơ chỉ phương là u  2; 1  ;1 . 1   1
Gọi đường thẳng cần lập là  .
Giả sử  cắt d tại điểm B 1 t;1 2t;1 t . 2 
 có véctơ chỉ phương là AB   t  ;2t 1;t  4 .  
Vì  vuông góc với d nên u .AB  0  2. t
 1. 2t 1 1. t  4  0  t  1  . 1       1 
Suy ra AB  1;3;5 . x 1 y  2 z  3
Vậy  có phương trình:   . 1 3  5 
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC 
và SA  a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2  a 2 3 a 2 7 a 2 7 a A. . B. . C. . D. . 7 7 12 3 Lời giải Chọn D Trang 15/24 - WordToan S P I A C H N M B
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC , AB , SA và gọi H là giao điểm của
AM với CN . Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Kẻ đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt phẳng  ABC  .
Kẻ đường thẳng qua P , vuông góc với SA và cắt đường thẳng d tại I .
Nhận xét: I  d nên IA  IB  IC . Mà I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng SA nên
IA  IS . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 3 2 2 a 3 a 3
Tam giác ABC đều, cạnh a nên AM  . Suy ra AH  AM  .  . 2 3 3 2 3 a 3
Tứ giác AHIP là hình chữ nhật nên IP  AH  . 3 2 2  a 3   a  a 21
Xét tam giác IPA vuông tại P ta có: 2 2 IA  IP  AP          . 3    2  6 2 2  a 21  7 a
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 2 4 .SA  4 .    . 6  3  
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z  3  4i và M’ là điểm biểu diễn 1 i của số phức z ' 
z . Diện tích của tam giác OMM’ bằng. 2 15 25 25 15 A. B. C. D. 2 4 2 4 Lời giải Chọn B z  3  4i  M 3; 4   1 i 7 1  7 1  z  .z   i  M  ;   2 2 2  2 2      OM     7 1 3; 4 ;OM   ;     2 2  1  1  S       OMM      7 25 3. 4 . . 2  2  2 4
Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần
theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng
ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ? A. 33 B. 35 C. 32 D. 34 Lời giải
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D 8% 2 Lãi suất 1 tháng :  %  0,667% /tháng 12 3
N là số tiền vay ( N  60 triệu đồng)
A là số tiền trả hằng tháng để sau n tháng hết nợ (A=2 triệu đồng)
r là lãi suất ( r  0,667% /tháng) N 1 rn .r 601 0,667%n .0,667% A   2  1 rn 1 1 0,667%n 1  n  33.585
Vậy cần trả ít nhất 34 tháng thì hết nợ. Câu 37. Cho hàm số 3 2
y  ax bx cx d với a, ,
b c, d . Gọi S , S lần lượt là diện tích các phần tô 1 2
màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 8 S 55 A. S  S  4. B. S  S  . C. 1  2 . D. S .S  . 1 2 1 2 5 S 1 2 8 2 Lời giải Chọn A y 0  0 a  1 y    1 4   b  6 
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có    . y  3  0 c  9  y      d  0 4 4
Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số 3 2 y  x 6x 9x. 1 11 4 5 3 2 S  x  6x  9x dx  3 2 S  x  6x  9x dx  S  S  4. 1  ;  . Suy ra 4 2 4 1 2 0 3
Câu 38. Cho hình chóp đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN  2NC . Thể tích của khối chóp . A BCNM bằng 3 a 11 3 a 11 3 a 11 3 a 11 A. . B. . C. . D. . 16 24 18 36 Lời giải Chọn C Trang 17/24 - WordToan 2 a 3 a 3
Tam giác ABC có diện tích S 
. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC ta có BH  , 4 3 a 11 đường cao 2 2 h  SH  SB  HB  . 3 2 3 1 a 3 a 11 a 11 Hình chóp .
S ABC có thể tích là V  . .  . 3 4 3 12 V SM SN 1 2 1 3 3 2 2 a 11 a 11 SAMN  .  .  V  V  .  . V SB SC 2 3 3 ABCNM 3 SABC 3 12 18 SACB Câu 39. Cho hàm số    4 3 2 y
f x  mx  nx  px  qx  r , trong đó , m , n , p , q r   . Biết hàm
số y  f   x có đồ thị như hình bên dưới. y -1 1 4 x O
Số nghiệm của phương trình f  x  16m  8n  4 p  2q  r là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x , ta có bảng biến thiên: x -∞ -1 1 4 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 + f(1) +∞ +∞ f(x) f(-1) f(4) 1 4 1 4 Nhìn vào đồ thị ta có f   xdx  f   xdx  f   xdx   f   xdx 1 1 1  1  0  f   1  f   1  f  
1  f 4  f   1  f 4 . 1 2 1 2 Nhìn vào đồ thị ta có f   xdx  f   xdx  f   xdx   f   xdx 1 1 1 1  0  f   1  f   1  f  
1  f 2  f  
1  f 2 . Suy ra: f 4  f   1  f 2
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số nghiệm của phương trình f  x  16m  8n  4 p  2q  r là số giao điểm của đồ thị hàm
số y  f  x với đường thẳng y  f 2 .
Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 40. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu của f  x như sau. x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + 2 f 1 x x Xét hàm số g  x   e   
, tập nghiệm của bất phương trình g  x  0 là  1     1   1  A. ;  . B.    1 ; 1  ; 2   . C.  ;    . D. 1  ; 2;    .  2   2   2   2  Lời giải Chọn A 2 2  
Ta có g  x  1 2x f 1 x  x  f 1 2 x x  .     e , và 2 1 3 1  x  x  x    0 x     2    4
g  x     x f   x  x  f  2 1 2  x x  e     x f  2 0 1 2 1 . 0 1 2 1  x  x   0  2  f  2 1  x  x   0  1   x  x  3   x  1  1   2x  0 1   2x  0      1   f  2 1  x  x   0 2 1   x  x  3  2   x      2  1   2x  0  1   2x  0
, tiệm cận ngang là đường thẳng y  1
 , tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 nên chọn. 3 Xét đáp án B có y 
 0 , x  D nên loại. x  2 1
Xét đáp án C có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 nên loại. 4 Xét đáp án D có y 
 0 , x  D nên loại. x  2 1
Câu 41. Cho hai đường thẳng d và d song song với nhau. Trên đường thẳng d cho 5 điểm phân biệt, 1 2 1
đường thẳng d cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là 2 A. 220 . B. 350 . C. 210 . D. 175 . Lời giải Chọn D
Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho bằng số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng trong 12 điểm đã cho. Do đó số tam giác là 3 3 3
C  C  C  175 ( tam giác). 12 5 7 e 4ln x 1 a  b Câu 42. Biết rằng dx   với *
a,b   . Giá trị của a  3b 1 bằng x 6 1 A. 125 . B. 120 . C. 124 . D. 123 . Lời giải Chọn D Trang 19/24 - WordToan 1 1 Đặt 2
4ln x 1  t  4 ln x 1  t  dx  tdt . x 2
Với x  1 t  1; x  e  t  5 . e 5 4ln x 1 1 125 1 a  b 2  dx  t dt =   a 125;b 1   . x 2 6 6 1 1  a  3b 1 123 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 0;3;0), B(0;0; 4) và mặt phẳng P : x  2z  0 . Điểm
C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng  ABC  vuông góc với mặt phẳng P . Tọa độ tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC là  3   1 3   3  A. 1;0; 2 . B. 1;  ; 2   . C. ; ; 1   . D. 1; ; 2    .  2   2 2   2  Lời giải Chọn D Gọi C(c;0;0)  Ox .   
AB  0; 3; 4, AC  (c; 3; 0)  n  12; 4 ; c 3c (ABC)    n  1;0;2 . (P)  
 ABC  P  6c 12  0  c  2 . Do đó C(2;0;0) .
Gọi phương trình mặt cầu là 2 2 2
x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 .   3  b   9 6b d 0     2     , A B, C,O S   16
  8c  d  0  c  2  .  4  4a  d  0 a  1     d  0  d  0  3  Vậy tâm I 1; ; 2    .  2  Câu 44. Cho hàm số f (x) có ' f (x) và '' f (x) liên tục trên 1; 3. Biết 3
f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 . giá trị của 4 2x f  (x)dx bằng 1 A. 6  4 . B. 4  8 . C. 64 . D. 48 . Lời giải Chọn A  u  4  2x du  2dx +)    dv  f  (  x)dx   v  f (x) 3 3
Do đó 4  2x f  (x)dx  4  2x 3 f (
 x)  2 f (x)dx  2. f (3)  2. f (1)  2 f  x 3 1 1 1 1  2
 .108  2.4  2.81 2.1  6  4 .
Câu 45. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \ 
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y  f  x  m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là A. 1; 2 . B.  2  ;  1 . C. 2;1 . D.  1  ;2 . Lời giải Chọn C
Đồ thị của hàm số y  f  x  m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
f  x  m  0  f  x  m đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f x
và đường thẳng d : y  m . Tức là đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f x tại ba điểm phân biệt.
Từ bảng biến thiên ta có 1   m  2  2   m 1.
Câu 46. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị của hàm số y  f x như hình bên dưới Hàm số y  f  x 2
 x  2x nghịch biến trên khoảng A. 0;  1 . B.  ;  0. C.  1  ;2 . D. 1;3 . Lời giải Chọn A
Ta có y  f  x  2x  2 . x  1
Từ đồ thị ta thấy f  x  2x  2  0  f  x  2x  2     x  1  : hữu hạn nghiệm. x  3    x 
Để hàm số y  f  x 2
 x  2x nghịch biến thì f x x    f x 1 1 2 2 0  2x  2   . x  3
 Hàm số nghịch biến trên mỗi tập  1  ;  1 ,3; .
 Hàm số nghịch biến trên 0;  1 .
Soi các phương án ta thấy A là phương án đúng -4 Trang 21/24 - WordToan x 1 y z 1
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  
và hai điểm A1;2;  1 , 2 3 1 
B3;1;5. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ 
B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1;a;b là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Giá trị của a bằng b 1 1 A. 2 . B. . C. 2  . D.  . 2 2 Lời giải Chọn C 
Đường thẳng  qua M  1  ;0; 
1 và có 1 vectơ chỉ phương u   .  2;3; 1   
Gọi P là mặt phẳng chứa A và đường thẳng   n  AM ,u     là một vectơ  2; 2; 2 P   
pháp tuyến của mp P .
d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng   đường thẳng d qua A và nằm trong mp P .   1
Mặt khác dB,d   AB , AB không đổi.
 khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất bằng AB  d  AB . 2   Từ  
1 ,2  vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với n , AB  2;4; 2 P    
 đường thẳng d nhận 1 vec tơ chỉ phương là u  1;2;  1 . a  2 a
Khi đó theo giả thiết ta có    2  . b   1  b
Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số 3 2
y  x  2mx m   1 x 1 nghịch biến trên khoảng 0;2 là 11 11 A. m  . B. m  . C. m  2 . D. m  2. 9 9 Lời giải Chọn B Hàm số 3 2
y  x  2mx m  
1 x 1 nghịch biến trên khoảng 0;2
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán  y  0, x  0;2 2
 3x  4mx  m 1 0, x  0;2 2 3x 1  m  , x  0;2 . 4x 1 2 3x 1 Xét hàm số g x  trên khoảng 0;2 . 4x 1 2   g x 12x 6x 4   0, x   0;2 . 2   4x   1
 Hàm số g x đồng biến trên 0;2    g x 11 1  , x  0;2. 9 2 3x 1 11 Vậy m  ,x 0;2  m  . 4x 1 9
Câu 49. Cho hàm số y  f  x nghịch biến trên  và thỏa mãn  f   x  x f   x 6 4 2
 x  3x  2x , x  . 
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x trên đoạn 1;2 .
Giá trị của 3M  m bằng A. 33 . B. 28  . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Vì y  f  x nghịch biến trên  nên Max f  x  f  
1 ; Min f  x  f 2. 1;2 1;2 Có  f   x  x f   x 6 4 2 2  x  x  x  x  4 2 3 2 x  3x  2  0, x   .   f   x  x  f   x  x Suy ra   hoặc  x    .    , x   f x  0  f   x ,  0  f     f    1 1 f    1 3 2 1  6  f   1  f   1  6  0    f    . 1  2   f 2   f  2  2 f  2 12 2
 120  f 2  2 f 2 120  0    f    . 2  10  f   x  x Nếu   thì f  
1  3  f 2 12 (loại), vì y  f  x nghịch biến trên  .    , x   f x  0  f   x  x Nếu   thì f   1  2  và f 2  10  (thỏa mãn).    , x   f x  0
Khi đó M  Max f  x  f  
1  2 ; m  Min f  x  f 2  10. Do đó 3M  m  4. 1;2 1;2 x
Câu 50. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 2  e x và F 0  1
 . Giá trị của F 4 bằng 7 3 A. 2 e  . B. 2 4e  3. C. 2 4e  3 . D. 3 . 4 4 Lời giải Chọn B x x x Ta có F  x  f  x 2 2 2 dx  e x dx  2xe  4e  C.  x x
F      C   F  x 2 2 0 1 3  2 e x
 4e  3. Do đó F   2 4  4e  3.
------------- HẾT ------------- Trang 23/24 - WordToan
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán