24 trang 42 lượt tải

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ có mã đề 101, đề gồm 06 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.3 K tài liệu

Tác giả:

Thanh Hoa

1 năm trước

Danh sách Quiz

Trang 1/24 - WordToan

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2019

BÀI KHẢO SÁT MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề

Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng

và bán kính đường tròn đáy bằng

là



. B.



. C.



. D.



Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, khoảng cách giữa mặt phẳng





:2 4 4 1 0

x y z



   

và mặt phẳng

 

: 2 2 2 0x y z



   

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Phần ảo của số phức

 

5 2 1z i i   

bằng

7 . B.

. C.

7

. D.

Câu 4. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên đoạn

 

;a b

có đồ thị

 

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x c

. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

 

, trục hoành và hai đường thẳng

,x a x b 

là

   

c b

a c

S f x dx f x dx 

 

. B.

 

S f x dx



   

c b

a c

S f x dx f x dx 

 

. D.

 

S f x dx



Câu 5. Gọi

1 2

;z z

là hai nghiệm phức của phương trình

2 3 7 0z z  

. Giá trị của biểu thức

1 2 1 2

z z z z 

bằng



. B. 5. C.

2

. D.

Câu 6. Cho hàm số

 

3 2

y f x ax bx cx d    

có đồ thị như hình bên dưới.

Tập nghiệm của phương trình

   

4 0f x f x   

 

là

 

0;3

. B.

 

1;0;1;2;3

. C.

 

1;0;2;3

. D.

 

1;2

Câu 7. Hàm số

log ( 16)y x 

có đạo hàm là

-1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

' .

ln 2

y 

' .

(x 16)ln 2

y 



' .

4(x 16)ln2

y 



16 ln 2

' .

x 16

y 



Câu 8.

4x 3

lim



 

bằng

2.



Câu 9. Nghiệm của phương trình

1 1

2 .4 . 16

x x x

 





là



. B.



. C.



. D.



Câu 10. Số nghiệm của phương trình

   

3 3

log 2 1 log 3 2x x   

là

. B.

. C.

. D.

Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng

và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là

144



. B.

160



. C.

164



. D.



Câu 12. Cho

( )d 2f x x







và

( )d 1g x x



 



. Giá trị của

   

2 3 df x g x x



 

 



bằng

. B.

. C.

. D.

7

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số

3 2

2 4 1y x x x   

trên

 

1;3

bằng

. B.

7

. C.

2

. D.

4

Câu 14. Với

là số thực dương và khác

, giá trị của

 

log .

a a bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số

3 2

( ) 3 5  f x x x

là

( ) 3 6  F x x x C

. B.

4 3

( ) 5

   F x x x x C

( ) 5

   

F x x x C . D.

4 3

( ) 5   F x x x x C

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

  

 

x y z

và mặt phẳng

( ) : 2 9 0   P x y z

. Toạ độ giao điểm của

và

( )P

là





1; 6; 3

  

. B.





2;0;0

. C.





0; 4; 2

 

. D.





3;2;1

Câu 17. Hàm số







có đồ thị là hình nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Cho hình phẳng

 

giới hạn bởi các đường

cos , 0, 0,

y x y x x



   

. Thể tích của khối tròn

xoay được tạo thành khi quay

 

xung quang trục

bằng





. B.

 

 



. C.





. D.

 

 



Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

   

1 ; 1;2 , 3 ;0 ; 1a b   



và

 

2; 5;1c  



. Vectơ

l a b c  

   

có tọa độ là

Trang 3/24 - WordToan

 

6 ;0; 6

. B.

 

0;6; 6

. C.

 

6; 6;0

. D.

 

6;6;0

Câu 20. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

y f x

là

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 21. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

\ 0



và có

 

2 1x x

f x

 



 ,

0x 

. Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

128

x

 



 

 

là

;

 

 





 

. B.

;

 

 





 

. C.

;

 

 





 

. D.

;

 



 

 

Câu 23. Cho hàm số





y f x



có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số

 

y f x

bằng

1

. B.

. C.

. D.

Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

2 3

là

. B.

. C.

. D.

Câu 25. Thể tích của khối lập phương

.ABCD A B C D

   

có

3AC a





bằng

. B.

3 6

. C.

3 3 a

. D.

Câu 26. Cho cấp số cộng

 

có

10u 

và

1 6

17u u 

. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng



. B.

. C.

. D.

Câu 27. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

2 1y x 

. B.

1y x 

. C.

3 1y x 

. D.

2 1y x  

Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





2;2; 3







7;4; 3



. Tọa độ trọng tâm của tam giác

OBC

(

là gốc tọa độ) là





3;2; 2



. B.





3;2;2

. C.





5;2;0

. D.





9;6; 6



Câu 29. Với

log 3



thì

log 25

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





3;1; 1







2; 1;4

B 

. Phương trình mặt phẳng





OAB

(

là gốc tọa độ) là

3 14 5 0

  

x y z . B.

3 14 5 0

  

x y z . C.

3 14 5 0

  

x y z . D.

3 14 5 0

  

x y z .

Câu 31. Cho hình chóp

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

BC SB a

 

. Hình chiếu vuông góc

của

lên mặt phẳng





ABC

trùng với trung điểm của

. Góc giữa đường thẳng

và mặt

phẳng





ABC

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 32. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

2 1 2

z i z i

    

và

4 2 3 2

z i   ?

. B.

. C.

. D.

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 2 3

2 1 1

x y z

  

 



: 1 2

x t

d y t

z t

 





 





  



và điểm





1;2;3

. Đường thẳng đi qua

, vuông góc với

và cắt

có phương trình là

1 2 3

1 3 1

x y z

  

 

 

. B.

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 

 

1 2 3

1 3 1

x y z

  

 



. D.

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 

Câu 34. Cho hình chóp .

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

vuông góc với mặt phẳng





ABC

và

SA a



. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .

S ABC

bằng



. B.



. C.



. D.



Câu 35. Trong mặt phẳng

Oxy

, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

3 4

z i

 

và M’ là điểm biểu diễn

của số phức

z z



 . Diện tích của tam giác OMM’ bằng.

Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới

hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần

theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng

ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?

A. 33 B. 35 C. 32 D. 34

Câu 37. Cho hàm số

3 2

y ax bx cx d

   

với

, , ,

a b c d





. Gọi

1 2

S S

lần lượt là diện tích các phần tô

màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 5/24 - WordToan

1 2

4S S 

. B.

1 2

S S 

. C.

 . D.

1 2

S S 

Câu 38. Cho hình chóp đều

.S ABC

có cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Gọi

là trung điểm của

đoạn thẳng

và

là điểm trên đoạn thẳng

sao cho

2SN NC

. Thể tích của khối chóp

.ABCNM

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 39. Cho hàm số

 

4 3 2

y f x mx nx px qx r     

, trong đó

, , , ,m n p q r 



. Biết hàm

số

 

y f x





có đồ thị như hình bên dưới.

Số nghiệm của phương trình

 

16 8 4 2f x m n p q r    

là

. B.

. C.

. D.

Câu 40. Cho hàm số

 

y f x

có bảng xét dấu của

 

f x



như sau.

Xét hàm số

 

1f x x

g x e

 



, tập nghiệm của bất phương trình

 

0g x





là

;

 



 

 

. B.

 

; 1 ;2

 

  

 

 

. C.

;

 



 

 

. D.

 

1; 2;

 

  

 

 

Câu 41. Cho hai đường thẳng

d và

d song song với nhau. Trên đường thẳng

d cho

điểm phân biệt,

đường thẳng

d cho

điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong

điểm đã cho là

220

. B.

350

. C.

210

. D.

175

Câu 42. Biết rằng

4ln 1

x a b

 





với

,a b 



. Giá trị của

3 1a b 

bằng

125

. B.

120

. C.

124

. D.

123

Câu 43. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

(0;3;0), (0;0; 4)A B 

và mặt phẳng

 

: 2 0P x z 

. Điểm

thuộc trục

sao cho mặt phẳng





ABC

vuông góc với mặt phẳng





. Tọa độ tâm mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

OABC

là

 

1;0; 2

. B.

1; ;2

 

 

 

 

. C.

1 3

; ; 1

2 2

 



 

 

. D.

1; ; 2

 



 

 

-1

+∞

3-1

-∞

f'(x)

Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 44. Cho hàm số

( )f x

có

( )f x

và

( )f x

liên tục trên

 

1;3

. Biết

(1) 1, (3) 81, (1) 4, (3) 108f f f f

 

   

. giá trị của

 

4 2 ( )x f x dx







bằng

64

. B.

48

. C.

. D.

Câu 45. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

\ 0



, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tất cả giá trị của tham số thực

sao cho đồ thị của hàm số

 

y f x m 

cắt trục

tại ba điểm

phân biệt là





1; 2

. B.





2;1

. C.

 

2;1

. D.

 

1;2

Câu 46. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên



và có đồ thị của hàm số

 

y f x





như hình bên dưới

Hàm số

 

2y f x x x  

nghịch biến trên khoảng

 

0;1

. B.

 

;0

. C.

 

1;2

. D.

 

1;3

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1

2 3 1

x y z 

  



và hai điểm

 

1;2; 1A 

 

3; 1; 5B  

. Gọi

là đường thẳng đi qua điểm

và cắt đường thẳng



sao cho khoảng cách từ

đến đường thẳng

lớn nhất,

 

1; ;u a b



là vectơ chỉ phương của đường thẳng

. Giá trị của

bằng

. B.

. C.

2

. D.



Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực

sao cho hàm số

 

3 2

2 1 1y x mx m x    

nghịch biến trên

khoảng

 

0;2

là

m 

. B.

m 

. C.

2m 

. D.

2m 

Câu 49. Cho hàm số

 

y f x

nghịch biến trên



và thỏa mãn

   

6 4 2

3 2 , .f x x f x x x x x      

 



Gọi

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

y f x

trên đoạn

 

1;2

Giá trị của

3M m

bằng

. B.

28

. C.

3

. D.

Câu 50. Biết

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x x



và

 

0 1F  

. Giá trị của

 

bằng

7 3

4 4



. B.

4e 3

. C.

4e 3

. D.

------------- HẾT -------------

-4

Trang 7/24 - WordToan

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D A D A C C B B A C B A C B C D B B C B C B A B D

B A A C A A D B D B D A C A A D D D A C A C B D B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng

và bán kính đường tròn đáy bằng

là



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối nón là

1 1 3 3

3 3 2 2 24

a a a

V r h



 

 

  

 

 

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, khoảng cách giữa mặt phẳng





:2 4 4 1 0

x y z



   

và mặt phẳng

 

: 2 2 2 0x y z



   

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

2 4 4 1

1 2 2 2

  

nên

   

/ /

 

. Lấy điểm

 

;0;0



 

 

 

 

Khi đó:

   

 

2 2 2

, ,

1 2 2

d d M

  

 

  

 

Câu 3. Phần ảo của số phức

 

5 2 1z i i   

bằng

7 . B.

. C.

7

. D.

Lời giải

Chọn D

 

5 2 1 5 2 2 2 7z i i i i       

Suy ra phần ảo của số phức

bằng

Câu 4. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên đoạn

 

;a b

có đồ thị

 

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

x c

. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

 

, trục hoành và hai đường thẳng

,x a x b 

là

   

c b

a c

S f x dx f x dx 

 

. B.

 

S f x dx



Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

   

c b

a c

S f x dx f x dx

 

 

. D.

 

S f x dx





Lời giải

Chọn A

Ta có

     

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx

S  

  

Câu 5. Gọi

1 2

;

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

2 3 7 0

z z

  

. Giá trị của biểu thức

1 2 1 2

z z z z

 

bằng



. B. 5. C.



. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có

1 2

;

z z

là hai nghiệm phức của phương trình

2 3 7 0

z z

  

khi đó

1 2 1 2 1 2 1 2

3 7 3 7

; 2

2 2 2 2

z z z z z z z z

         

Câu 6. Cho hàm số





3 2

y f x ax bx cx d

    

có đồ thị như hình bên dưới.

Tập nghiệm của phương trình









4 0

f x f x

 

 

 

là





0;3

. B.





1;0;1; 2;3



. C.





1;0;2;3



. D.





1;2



Lời giải

Chọn C

Ta có

   





 

4 0

f x

f x f x

f x





   



 







Dựa vào đồ thị ta có

+ Với

 

f x

 



 







+ Với

 

f x





 







Câu 7. Hàm số

log ( 16)

y x 

có đạo hàm là

' .

ln 2

y 

' .

(x 16)ln 2

y 



' .

4(x 16)ln 2

y 



16 ln 2

' .

x 16

y 



Lời giải

Chọn B

3 3

4 4

' .

(x 16)ln16 (x 16)ln 2

x x

y  

 

-1

Trang 9/24 - WordToan

Câu 8.

4x 3

lim



 

bằng



Lời giải

Chọn B

2 2

1 3 1 3

4 4

4x 3

lim lim lim 2

x x x

x x x x

x x

  

   

 

  

Câu 9. Nghiệm của phương trình

1 1

2 .4 . 16

x x x

 





là



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Ta có:

1 1 6 4 4

2 .4 . 16 2 2 6 4 4 2

x x x x x

x x x

  



       

Câu 10. Số nghiệm của phương trình









3 3

log 2 1 log 3 2

x x

   

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện:



















3 3 3

log 2 1 log 3 2 log 2 1 3 2

x x x x

       

  

 

22 1 3 9 2 5 12 0

x loai

x x x x

x nhan



 



        









Vậy phương trình









3 3

log 2 1 log 3 2

x x

   

có một nghiệm



Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng

và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là

144



. B.

160



. C.

164



. D.



Lời giải

Chọn B

Thể tích khối trụ có chiều cao bằng

và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là

2 2

. . .4 .10 160

V r h

  

  

Câu 12. Cho

( )d 2

f x x







và

( )d 1

g x x



 



. Giá trị của

   

2 3 d

f x g x x





 

 



bằng

. B.

. C.

. D.



Lời giải

Chọn A

Ta có

         

2 2 2

1 1 1

2 3 d 2 d 3 d 2.2 3. 1 1

f x g x x x f x x g x x

  

      

 

 

  

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số

3 2

2 4 1

y x x x

   

trên





1;3

bằng

. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

Đặt

3 2 2

( ) 2 4 1 ' '( ) 3 4 4

y f x x x x y f x x x

         

Giải pt

0 3 4 4 0

y x x









     



 



Chỉ có





2 1;3

x  

Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Có

(1) 4; (2) 7; (3) 2.f f f     

Do đó

 

1;3

max ( ) (3) 2

f x f



  

Câu 14. Với

là số thực dương và khác

, giá trị của

 

log .

a a bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

 

1 1 13

3 3

4 4 4

log . log . log log

a a a a

a a a a a a



   

   

   

   

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số

3 2

( ) 3 5  f x x x

là

( ) 3 6  F x x x C

. B.

4 3

( ) 5

   F x x x x C

( ) 5

   

F x x x C . D.

4 3

( ) 5   F x x x x C

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

3 2 3

( )d 3 5 d 5

      

 

f x x x x x x x C

Câu 16. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2 1

  

 

x y z

và mặt phẳng

( ) : 2 9 0   P x y z

. Toạ độ giao điểm của

và

( )P

là





1; 6; 3

  

. B.





2;0;0

. C.





0; 4; 2

 

. D.





3;2;1

Lời giải

Chọn D

Phương trình tham số của

là

2 2

 





  





  



x t

y t

z t

Gọi

 

( ) 1 ; 2 2 ; 1       M d P M t t t

   

( ) 2 1 ( 2 2 ) 1 9 0 2            M P t t t t

(3; 2;1) M

Câu 17. Hàm số







có đồ thị là hình nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B







Tập xác định của hàm số :





\ 1

D 



 

' 0,

y x D

    



Hàm số đồng biến trên khoảng

   

;1 ; 1;  

. Nên loại A và C.

Trang 11/24 - WordToan

Giao điểm của hàm số







với trục tung

0 2x y  

. Hàm số đi qua điểm

 

0;2A

. Nên

loại D.

Vậy chọn B.

Câu 18. Cho hình phẳng

 

giới hạn bởi các đường

cos , 0, 0,

y x y x x



   

. Thể tích của khối tròn

xoay được tạo thành khi quay

 

xung quang trục

bằng





. B.





 



. C.





. D.





 



Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

xung quang trục

bằng:

 

4 4

0 0

cos d 1 cos2 d sin2

2 2 2 8

V x x x x x x

 



 





 

     

 

 

 

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ

   

1 ; 1;2 , 3 ;0 ; 1a b   



và

 

2; 5;1c  



. Vectơ

l a b c  

   

có tọa độ là

 

6 ;0; 6

. B.

 

0;6; 6

. C.

 

6; 6;0

. D.

 

6;6;0

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1 3 2 ; 1 0 5;2 1 1 6; 6;0l a b c             

   

Câu 20. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

y f x

là

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Lời giải

Chọn B

Ta có :

lim 1; lim 5

x x

y y

 

 

nên đồ thị hàm số

 

y f x

có hai tiệm cận ngang.

lim





 

nên đồ thị hàm số

 

y f x

có một tiệm cận đứng.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 

y f x

là 2 + 1 = 3.

Câu 21. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

\ 0



và có

 

2 1x x

f x

 



 ,

0x 

. Mệnh đề nào sau

đây đúng?

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại.

Lời giải

Chọn C

Tập xác định:





\ 0

D 



Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Ta có:

 

2 1

0 0

x x

f x





 





   



 



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình

128

x

 



 

 

là

;

 

 





 

. B.

;

 

 





 

. C.

;

 

 





 

. D.

;

 



 

 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

3 3 7

1 4

128 2 2 3 3 7

8 3

x x



 

 

         

 

 

Câu 23. Cho hàm số





y f x



có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số





y f x



bằng

1

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Từ đò thị hàm số ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng

1

Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

2 3

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B.

Thể tich khối chóp là

V 

. chiều cao. diện tích đáy



Câu 25. Thể tích của khối lập phương

.ABCD A B C D

   

có

3AC a





bằng

Trang 13/24 - WordToan

. B.

3 6

. C.

3 3 a

. D.

Lời giải

Chọn D

Gọi cạnh của hình lập phương là

, ta có

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3AC AA A C AA A D D C x x x x a

        

         

x a 

Thể tích khối lập phương là

V a

Câu 26. Cho cấp số cộng

 

có

10u 

và

1 6

17u u 

. Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng

3

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Từ đề bài, sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng

 

u u n d  

, ta có hệ

phương trình sau:

2 10

2 5 17

u d

 







 

 

 



Vậy phương án B được chọn.

Câu 27. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

2 1y x 

. B.

1y x 

. C.

3 1y x 

. D.

2 1y x  

Lời giải

Chọn A

Gọi tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là





0;1

và





2;5

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

 

0;1A

và

 

2;5B

có phương trình là

0 1

1 2 2 1

2 0 5 1

x y

y x y x

 

      

 

Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

2;2; 3B 

 

7;4; 3C 

. Tọa độ trọng tâm của tam giác

OBC

(

là gốc tọa độ) là

 

3;2; 2

. B.

 

3;2;2

. C.

 

5;2;0

. D.

 

9;6; 6

Lời giải

Chọn A

Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Gọi

 

0 0 0

; ;G x y z

là tọa độ trọng tâm tam giác

OBC

(với

là gốc tọa độ), khi đó tọa độ của

là

0 2 7

0 2 4

0 3 3

 



 



 



 





 



  





. Vậy

 

3;2; 2G  

Câu 29. Với

log 3b  thì

log 25 bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

81 3

1 1 1

log 25 log 5 log 5

2 2 log 3 2b

   

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm





3;1; 1







2; 1;4

B 

. Phương trình mặt phẳng





OAB

(

là gốc tọa độ) là

3 14 5 0  x y z

. B.

3 14 5 0  x y z

. C.

3 14 5 0  x y z

. D.

3 14 5 0  x y z

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

3;1; 1OA  



 

2; 1;4OB  



Phương trình mặt phẳng

 

OAB

có vectơ pháp tuyến là

 

, 3; 14; 5n OA OB

 

   

 

  

Vậy phương trình mặt phẳng

 

OAB

là

3 14 5 0  x y z

Câu 31. Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại

BC SB a 

. Hình chiếu vuông góc

của

lên mặt phẳng

 

ABC

trùng với trung điểm của

. Góc giữa đường thẳng

và mặt

phẳng

 

ABC

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi

là trung điểm cạnh

 

BC SH ABC 

Góc giữa

và mặt phẳng

 

ABC

là



 



;SA HA SAH

2 2

SH SB HB  

và

2 2

AH BC 

Xét tam giác

SHA

ta có

 

tan 3 60

SAH SAH

   

Trang 15/24 - WordToan

Câu 32. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

2 1 2

z i z i

    

và

4 2 3 2

z i   ?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Đặt





,z a bi a b  



. Ta có

         

     

2 2 2 2

2 2

2 1 1 2 1

4 2 18 2

a b a b

a b



      





   





Từ





a b

 

thế vào





ta được

   

2 2

4 2 18

a a

   

2 4 2 0 1

a a a

      

Khi

1, 1 1

a b z i

       

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

2 2 3

2 1 1

x y z

  

 



: 1 2

x t

d y t

z t

 





 





  



và điểm





1;2;3

. Đường thẳng đi qua

, vuông góc với

và cắt

có phương trình là

1 2 3

1 3 1

x y z

  

 

 

. B.

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 

 

1 2 3

1 3 1

x y z

  

 



. D.

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 

Lời giải

Chọn B

có một véctơ chỉ phương là





2; 1;1

u  



Gọi đường thẳng cần lập là



Giả sử



cắt

tại điểm





1 ;1 2 ; 1

B t t t

   



có véctơ chỉ phương là





;2 1; 4

AB t t t

   



Vì



vuông góc với

nên













. 0 2. 1. 2 1 1. 4 0 1

u AB t t t t

          

 

Suy ra





1; 3; 5

  



Vậy



có phương trình:

1 2 3

1 3 5

x y z

  

 

 

Câu 34. Cho hình chóp

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

vuông góc với mặt phẳng





ABC

và

SA a



. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

bằng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D

Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Gọi

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

và gọi

là giao điểm của

với

. Khi đó

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

Kẻ đường thẳng

qua

và vuông góc với mặt phẳng

 

ABC

Kẻ đường thẳng qua

, vuông góc với

và cắt đường thẳng

tại

Nhận xét:

I d

nên

IA IB IC 

. Mà

nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng

nên

IA IS

. Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABC

Tam giác

ABC

đều, cạnh

nên

AM 

. Suy ra

2 2 3 3

3 3 2 3

a a

AH AM  

Tứ giác

AHIP

là hình chữ nhật nên

IP AH 

Xét tam giác

IPA

vuông tại

ta có:

2 2

3 21

3 2 6

a a a

IA IP AP

 

    

 

 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABC

là

21 7

4 . 4 .

6 3

a a



 

 

 

 

 

Câu 35. Trong mặt phẳng

Oxy

, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

3 4z i 

và M’ là điểm biểu diễn

của số phức

z z





. Diện tích của tam giác OMM’ bằng.

Lời giải

Chọn B

 

3 4 3; 4z i M   

1 7 1 7 1

. ;

2 2 2 2 2

z z i M



 

 

    

 

 

 

7 1

3; 4 ; ;

2 2

OM OM

 



   

 

 

 

 

1 1 7 25

3. 4 . .

2 2 2 4

OMM





 

    

 

 

Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới

hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần

theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng

ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?

A. 33 B. 35 C. 32 D. 34

Lời giải

Trang 17/24 - WordToan

Chọn D

Lãi suất 1 tháng :

8% 2

% 0,667%

12 3

 

/tháng

là số tiền vay (

60N 

triệu đồng)

là số tiền trả hằng tháng để sau

tháng hết nợ (A=2 triệu đồng)

là lãi suất (

0,667%r 

/tháng)

 

1 . 60 1 0,667% .0,667%

1 1 1 0,667% 1

33.585

n n

N r r

 

  

   

 

Vậy cần trả ít nhất 34 tháng thì hết nợ.

Câu 37. Cho hàm số

3 2

y ax bx cx d   

với

, , ,a b c d





. Gọi

1 2

,S S

lần lượt là diện tích các phần tô

màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1 2

4S S 

. B.

1 2

S S 

. C.

 . D.

1 2

S S 

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có

 

0 0

1 4

3 0

4 4













 





 



 









Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số

3 2

6 9y x x x  

3 2

6 9

S x x x dx   



;

3 2

6 9

S x x x dx   



. Suy ra

1 2

4S S 

Câu 38. Cho hình chóp đều

.S ABC

có cạnh đáy bằng

và cạnh bên bằng

. Gọi

là trung điểm của

đoạn thẳng

và

là điểm trên đoạn thẳng

sao cho

2SN NC

. Thể tích của khối chóp

.ABCNM

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Tam giác

ABC

có diện tích

S 

. Gọi

là trọng tâm tam giác

ABC

ta có

BH 

đường cao

2 2

h SH SB HB   

Hình chóp

.S ABC

có thể tích là

2 3

1 3 11 11

. .

3 4 12

a a a

V  

1 2 1

. .

2 3 3

SAMN

SACB

SM SN

V SB SC

  

3 3

2 2 11 11

3 3 12 18

ABCNM SABC

a a

V V   

Câu 39. Cho hàm số

 

4 3 2

y f x mx nx px qx r     

, trong đó

, , , ,m n p q r 



. Biết hàm

số

 

y f x





có đồ thị như hình bên dưới.

Số nghiệm của phương trình

 

16 8 4 2f x m n p q r    

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số

 



y f x

, ta có bảng biến thiên:

Nhìn vào đồ thị ta có

       

1 4 1 4

1 1 1 1

d d d d

 

   

   

   

f x x f x x f x x f x x

           

0 1 1 1 4 1 4        f f f f f f

Nhìn vào đồ thị ta có

       

1 2 1 2

1 1 1 1

d d d d

 

   

   

   

f x x f x x f x x f x x

           

0 1 1 1 2 1 2        f f f f f f

. Suy ra:

     

4 1 2  f f f

-1

f(1)

f(4)

f(-1)

- 0

+∞

0 +

+∞

-1

-∞

f(x)

f'(x)

Trang 19/24 - WordToan

Số nghiệm của phương trình

 

16 8 4 2f x m n p q r    

là số giao điểm của đồ thị hàm

số

 

y f x

với đường thẳng

 

2y f

Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có

nghiệm phân biệt.

Câu 40. Cho hàm số

 

y f x

có bảng xét dấu của

 

f x



như sau.

Xét hàm số

 





f x x

g x e

 



, tập nghiệm của bất phương trình

 

0g x





là

;

 



 

 

. B.

 

; 1 ;2

 

  

 

 

. C.

;

 



 

 

. D.

 

1; 2;

 

  

 

 

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

 

1 2 1 .

 

 

   

f x x

g x x f x x e

, và

1 3

1 0

2 4

x x x x

 

       

 

 



   

 

2 2

0 1 2 1 . 0 1 2 1 0

 

  

          

f x x

g x x f x x e x f x x

 

1 0

1 2 0

1 0

1 2 0







  









 













  









 









f x x

1 3

1 2 0

1 3

1 2 0

x x





  









 





 



   



  









 





, tiệm cận ngang là đường thẳng

1y  

, tiệm cận đứng là đường thẳng

1x 

nên chọn.

Xét đáp án B có

 



 



x D 

nên loại.

Xét đáp án C có tiệm cận ngang là đường thẳng

1y 

nên loại.

Xét đáp án D có

 



 



x D 

nên loại.

Câu 41. Cho hai đường thẳng

d và

d song song với nhau. Trên đường thẳng

d cho

điểm phân biệt,

đường thẳng

d cho

điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong

điểm đã cho là

220

. B.

350

. C.

210

. D.

175

Lời giải

Chọn D

Số tam giác có đỉnh là các điểm trong

điểm đã cho bằng số cách lấy

điểm không thẳng hàng

trong

điểm đã cho.

Do đó số tam giác là

3 3 3

12 5 7

175C C C  

( tam giác).

Câu 42. Biết rằng

4ln 1

x a b

 





với

,a b 



. Giá trị của

3 1a b 

bằng

125

. B.

120

. C.

124

. D.

123

Lời giải

Chọn D

+∞

3-1

-∞

f'(x)

Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Đặt

1 1

4ln 1 4 ln 1 d d

x t x t x t t

      

Với

1 1; 5

x t x e t     

1 1

4ln 1 1 125 1

d d = 125; 1

2 6 6

x a b

x t t a b

  

     

 

3 1 123

a b

   

Câu 43. Trong không gian

, cho hai điểm

(0;3;0), (0;0; 4)

A B



và mặt phẳng





: 2 0

P x z

 

. Điểm

thuộc trục

sao cho mặt phẳng





ABC

vuông góc với mặt phẳng





. Tọa độ tâm mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

OABC

là





1;0; 2



. B.

1; ;2

 

 

 

 

. C.

1 3

; ; 1

2 2

 



 

 

. D.

1; ; 2

 



 

 

Lời giải

Chọn D

Gọi

(c;0;0)

C Ox











(ABC)

0; 3; 4 , (c; 3; 0) 12; 4 ;3

AB AC n c c

        

  





( )

1;0;2

n 











6 12 0 2

ABC P c c

     

Do đó

(2;0;0)

Gọi phương trình mặt cầu là

2 2 2

2 2 2 0

x y z ax by cz d

      

 

9 6 0

, , , 16 8 0

4 4 0

b d

A B C O S c d

a d











  



 



     

 

 

 

  

 











Vậy tâm

1; ; 2

 



 

 

Câu 44. Cho hàm số

( )

f x

có

( )

f x

và

( )

f x

liên tục trên





1;3

. Biết

(1) 1, (3) 81, (1) 4, (3) 108

f f f f

 

   

. giá trị của

 

4 2 ( )

x f x dx







bằng



. B.



. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

4 2 2

( )dx ( )

u x du dx

dv f x v f x

    





 

 

 



Do đó

     

3 3

1 1

4 2 ( ) 4 2 ( ) 2 ( ) 2. (3) 2. (1) 2

x f x dx x f x f x dx f f f x

    

       

 

2.108 2.4 2.81 2.1 64

      

Câu 45. Cho hàm số





y f x



xác định trên





\ 0



, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Trang 21/24 - WordToan

Tất cả giá trị của tham số thực

sao cho đồ thị của hàm số

 

y f x m 

cắt trục

tại ba điểm phân biệt

là





1; 2

. B.





2;1

. C.

 

2;1

. D.

 

1;2

Lời giải

Chọn C

Đồ thị của hàm số





y f x m

 

cắt trục

tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

   

0f x m f x m    

đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f x

và đường thẳng

:d y m 

. Tức là đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

 

y f x

tại ba điểm phân

biệt.

Từ bảng biến thiên ta có

1 2 2 1m m       

Câu 46. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên



và có đồ thị của hàm số

 

y f x





như hình bên dưới

Hàm số

 

2y f x x x  

nghịch biến trên khoảng

 

0;1

. B.

 

;0

. C.

 

1;2

. D.

 

1;3

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

2 2y f x x

 

  

Từ đồ thị ta thấy

   

2 2 0 2 2 1

f x x f x x x

 





 

       







: hữu hạn nghiệm.

Để hàm số

 

2y f x x x  

nghịch biến thì

   

1 1

2 2 0 2 2

f x x f x x

  



 

      







 Hàm số nghịch biến trên mỗi tập

  



1;1 , 3; 

 Hàm số nghịch biến trên

 

0;1

Soi các phương án ta thấy A là phương án đúng

-4

Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 1

2 3 1

x y z 

  



và hai điểm

 

1;2; 1A 

 

3; 1; 5B  

. Gọi

là đường thẳng đi qua điểm

và cắt đường thẳng



sao cho khoảng cách từ

đến đường thẳng

lớn nhất,

 

1; ;u a b



là vectơ chỉ phương của đường thẳng

. Giá trị của

bằng

. B.

. C.

2

. D.



Lời giải

Chọn C

Đường thẳng



qua

 

1;0; 1M  

và có

vectơ chỉ phương

 

2;3; 1u



 



Gọi

 

là mặt phẳng chứa

và đường thẳng



 

, 2; 2; 2

n AM u



 

    

 

  

là một vectơ

pháp tuyến của mp

 

là đường thẳng đi qua điểm

và cắt đường thẳng





đường thẳng

qua

và nằm trong

 

Mặt khác

 

d ,B d AB

không đổi.

 khoảng cách từ

đến đường thẳng

lớn nhất bằng

d AB 

 

Từ

   

1 , 2



vectơ chỉ phương của đường thẳng

cùng phương với

 

, 2;4; 2

n AB

 

 

 

 



đường thẳng

nhận

vec tơ chỉ phương là

 

1;2; 1u  



Khi đó theo giả thiết ta có







 



  

Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực

sao cho hàm số

 

3 2

2 1 1y x mx m x    

nghịch biến trên

khoảng

 

0;2

là

m 

. B.

m 

. C.

2m 

. D.

2m 

Lời giải

Chọn B

Hàm số

 

3 2

2 1 1y x mx m x    

nghịch biến trên khoảng

 

0;2

Trang 23/24 - WordToan





0, 0;2

y x



   





3 4 1 0, 0;2

x mx m x      

 

3 1

, 0;2

4 1

m x



   



Xét hàm số

 

3 1

4 1

g x







trên khoảng





0;2

 

12 6 4

0, 0;2

4 1

x x

g x x

 



   





Hàm số





g x

đồng biến trên





0;2

 

g x

   





0;2

x 

Vậy

 

3 1

, 0;2

4 1

m x



  



 

Câu 49. Cho hàm số





y f x



nghịch biến trên



và thỏa mãn









6 4 2

3 2 , .

f x x f x x x x x

     

 

 



Gọi

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số





y f x



trên đoạn





1;2

Giá trị của

M m



bằng

. B.



. C.



. D.

Lời giải

Chọn D

Vì





y f x



nghịch biến trên



nên

 









 









1;2 1;2

1 ; 2 .

Max f x f Min f x f 

Có













6 4 2 2 4 2

3 2 3 2 0, .

f x x f x x x x x x x x

         

 

 



Suy ra





 

f x x

f x





 











hoặc





 

f x x

f x





 











       





 

1 3

1 1 1 6 1 1 6 0 .

1 2

f f f f



      

 



 

 





       





 

2 12

2 2 2 120 2 2 2 120 0 .

2 10

f f f f



       



 

 





Nếu





 

f x x

f x





 











thì









1 3 2 12

f f

  

(loại), vì





y f x



nghịch biến trên



Nếu





 

f x x

f x





 











thì





1 2

 

và





2 10

 

(thỏa mãn).

Khi đó

 









 









1;2 1;2

1 2 ; 2 10.

M Max f x f m Min f x f

       

Do đó

3 4.

M m

 

Câu 50. Biết





F x

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x x



và





0 1

 

. Giá trị của





bằng

7 3

4 4



. B.

4e 3



. C.

4e 3



. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

   

2 2 2

d e d 2 e 4e .

x x x

F x f x x x x x C

    

 

   

2 2

0 1 3 2 e 4e 3.

x x

F C F x x

       

Do đó





4 4e 3.

 

------------- HẾT -------------

Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2019
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
BÀI KHẢO SÁT MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút - không kể thời gian phát đề a 3 a
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 6 24
Câu 2. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng   :2x  4y  4z 1  0 và mặt phẳng
 : x  2y  2z  2  0 bằng 1 3 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 3
Câu 3. Phần ảo của số phức z   i    i3 5 2 1 bằng A. 7 . B. 7 . C. 7  . D. 0 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b có đồ thị C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
x  c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b là c b b A. S  f  xdx  f  xdx. B. S  f  xdx . a c a c b b C. S  f  xdx  f  xdx . D. S  f  xdx . a c a
Câu 5. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  7  0 . Giá trị của biểu thức 1 2 z  z  z z bằng 1 2 1 2 5 3 A. . B. 5. C. 2  . D. . 2 2
Câu 6. Cho hàm số    3 2 y
f x  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình bên dưới. y 4 2 x -1 1 2 3 o
Tập nghiệm của phương trình f  x  f   x  4  0  là A. 0;  3 . B.  1  ;0;1;2;  3 . C. 1;0;2;  3 . D.  1  ;  2 . Câu 7. Hàm số 4
y  log (x 16) có đạo hàm là 16 Trang 1/24 - WordToan 3 x 3 x A. y '  . B. y '  . ln 2 4 (x 16)ln 2 1 3 16x ln 2 C. y '  . D. y '  . 4 4(x 16) ln 2 4 x 16 2 4x  x  3 Câu 8. lim bằng x x A. 0. B. 2. C. 2  . D.  2. x x 1
Câu 9. Nghiệm của phương trình 1 1 2 .4 .  16x là 1 8 x A. x  2 . B. x  1. C. x  4 . D. x  3.
Câu 10. Số nghiệm của phương trình log 2x 1  log x  3  2 là 3   3   A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 144 . B. 160 . C. 164 . D. 64 . 2 2 2 Câu 12. Cho f (x)dx  2  và g(x)dx  1  . Giá trị của 2 f
  x3gx dx  bằng 1  1 1 A. 1. B. 5 . C. 7 . D. 7  .
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  x  2x  4x 1trên 1;  3 bằng A. 11. B. 7  . C. 2  . D. 4  .
Câu 14. Với a là số thực dương và khác1, giá trị của  3 4 log a . a bằng a  13 3 A. 12 . B. . C. . D. 7 . 4 4
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số 3 2 f (x)  x  3x  5 là 1 A. 2 F (x)  3x  6 x  C . B. 4 3
F (x)  x  x  5x  C . 3 4 x C. 3 F(x)   x  5x  C . D. 4 3
F (x)  x  x  5x  C . 4 x 1 y  2 z 1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 2 1
(P) : 2x  y  z  9  0 . Toạ độ giao điểm của d và (P) là A.  1  ; 6  ; 3   . B. 2;0;0 . C. 0;4; 2  . D. 3;2;  1 . x  2 Câu 17. Hàm số y 
có đồ thị là hình nào dưới đây? x 1 A. . B. . C. . D. . 
Câu 18. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường y  cos x, y  0, x  0, x  . Thể tích của khối tròn 4
xoay được tạo thành khi quay H  xung quang trục Ox bằng   2    2 2  1    2 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4   
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1 ; 1;2,b  3 ;0 ;  1 và c   2  ; 5;  1 . Vectơ    
l  a  b  c có tọa độ là
Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 6 ;0;  6 . B. 0;6; 6 . C. 6; 6;0 . D.  6  ;6;0.
Câu 20. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 2 2x  x 1
Câu 21. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \  0 và có f  x 
, x  0 . Mệnh đề nào sau x đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại. x 1 1   
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình  128   là  8   10  4 1   8  A.  ;    . B.  ;    . C. ;    . D.  ;   . 3    3   8   3 
Câu 23. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số y  f  x bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 2 . 3 2 3
Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 6 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 6 3 3
Câu 25. Thể tích của khối lập phương ABC . D AB C  D
  có AC  a 3 bằng 1 3 6 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 a . 3 4
Câu 26. Cho cấp số cộng u có u 10 và u  u  17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng n  3 1 6 A. 3 . B. 16 . C. 19 . D. 13 .
Câu 27. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là A. y  2x 1. B. y  x 1. C. y  3x 1 . D. y  2  x 1. Trang 3/24 - WordToan
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2;2; 3 , C 7;4; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC (O là gốc tọa độ) là A. 3;2; 2 . B. 3;2; 2 . C. 5;2;0 . D. 9;6; 6 .
Câu 29. Với b  log 3 thì log 25 bằng 5 81 1 1 A. 3b . B. 2b . C. . D. . 2b 3b
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1;1 , B 2;1;4 . Phương trình mặt phẳng OAB
( O là gốc tọa độ) là A. 3x 14y  5z  0.
B. 3x 14y  5z  0 . C. 3x 14y  5z  0 . D. 3x 14y  5z  0 .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC  SB  a . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC bằng A. 0 60 . B. 0 75 . C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  z 1 2i và z  4  2i  3 2 ? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. x  1 t x  2 y  2 z  3 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
, d : y 1 2t và điểm 1 2 1  1 2 z  1   t 
A1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt d có phương trình là 1 2 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 3  1  1 3  5  x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 3 1 1 3 5
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC 
và SA  a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2  a 2 3 a 2 7 a 2 7 a A. . B. . C. . D. . 7 7 12 3
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z  3  4i và M’ là điểm biểu diễn 1 i của số phức z ' 
z . Diện tích của tam giác OMM’ bằng. 2 15 25 25 15 A. B. C. D. 2 4 2 4
Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần
theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng
ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ? A. 33 B. 35 C. 32 D. 34 Câu 37. Cho hàm số 3 2
y  ax bx cxd với a, b, c, d . Gọi S , S lần lượt là diện tích các phần tô 1 2
màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 8 S 55 A. S  S  4. B. S  S  . C. 1  2 . D. S .S  . 1 2 1 2 5 S 1 2 8 2
Câu 38. Cho hình chóp đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN  2NC . Thể tích của khối chóp . A BCNM bằng 3 a 11 3 a 11 3 a 11 3 a 11 A. . B. . C. . D. . 16 24 18 36 Câu 39. Cho hàm số    4 3 2 y
f x  mx  nx  px  qx  r , trong đó , m , n , p , q r   . Biết hàm
số y  f   x có đồ thị như hình bên dưới. y -1 1 4 x O
Số nghiệm của phương trình f  x  16m  8n  4 p  2q  r là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .
Câu 40. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu của f  x như sau. x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + 2 f 1 x x Xét hàm số g  x   e   
, tập nghiệm của bất phương trình g  x  0 là  1     1   1  A. ;  . B.    1 ; 1  ; 2   . C.  ;    . D. 1  ; 2;    .  2   2   2   2 
Câu 41. Cho hai đường thẳng d và d song song với nhau. Trên đường thẳng d cho 5 điểm phân biệt, 1 2 1
đường thẳng d cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là 2 A. 220 . B. 350 . C. 210 . D. 175 . e 4ln x 1 a  b Câu 42. Biết rằng dx   với *
a,b   . Giá trị của a  3b 1 bằng x 6 1 A. 125 . B. 120 . C. 124 . D. 123 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 0;3;0), B(0;0; 4) và mặt phẳng P : x  2z  0 . Điểm
C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng  ABC  vuông góc với mặt phẳng P . Tọa độ tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC là  3   1 3   3  A. 1;0;2 . B. 1;  ; 2   . C. ; ;1   . D. 1; ; 2   .  2   2 2   2  Trang 5/24 - WordToan Câu 44. Cho hàm số f (x) có ' f (x) và '' f (x) liên tục trên 1; 3. Biết 3 f (1)  1, f (3)  81, f (
 1)  4, f (3)  108 . giá trị của 42x f  (x)dx bằng 1 A. 6  4 . B. 4  8 . C. 64 . D. 48 .
Câu 45. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \ 
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y  f  x  m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là A. 1; 2 . B.  2  ;  1 . C. 2;1 . D.  1  ;2 .
Câu 46. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị của hàm số y  f x như hình bên dưới Hàm số y  f  x 2
 x  2x nghịch biến trên khoảng A. 0;  1 . B.  ;  0. C.  1  ;2 . D. 1;3 . x 1 y z 1
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  
và hai điểm A1;2;  1 , 2 3 1 
B3;1;5. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ 
B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1;a;b là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Giá trị của a bằng b 1 1 A. 2 . B. . C. 2  . D.  . 2 2
Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số 3 2
y  x  2mx m   1 x 1 nghịch biến trên khoảng 0;2 là 11 11 A. m  . B. m  . -4 C. m  2 . D. m  2. 9 9
Câu 49. Cho hàm số y  f  x nghịch biến trên  và thỏa mãn  f   x  x f   x 6 4 2
 x  3x  2x , x  . 
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x trên đoạn 1;2 .
Giá trị của 3M  m bằng A. 33 . B. 28  . C. 3 . D. 4 . x
Câu 50. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f x 2  e x và F 0  1
 . Giá trị của F 4 bằng 7 3 A. 2 e  . B. 2 4e  3. C. 2 4e  3 . D. 3 . 4 4
------------- HẾT -------------
Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D A C C B B A C B A C B C D B B C B C B A B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A A C A A D B D B D A C A A D D D A C A C B D B LỜI GIẢI CHI TIẾT a 3 a
Câu 1. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 8 8 6 24 Lời giải Chọn D 2 3 1 1 a a 3  3a
Thể tích của khối nón là 2 V  r h         . 3 3  2  2 24
Câu 2. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa mặt phẳng   :2x  4y  4z 1  0 và mặt phẳng
 : x  2y  2z  2  0 bằng 1 3 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A 2 4 4 1  1 
Do    nên   / /   . Lấy điểm M  ;0;0      . 1 2 2 2  2  1   2 2 1
Khi đó: d  ,   d M ,    . 2 2 2 1  2  2 2
Câu 3. Phần ảo của số phức z   i    i3 5 2 1 bằng A. 7 . B. 7 . C. 7  . D. 0 . Lời giải Chọn D z   i    i3 5 2 1
 5  2i  2  2i  7 .
Suy ra phần ảo của số phức z bằng 0 .
Câu 4. Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn a;b có đồ thị C cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
x  c . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b là c b b A. S  f  xdx  f  xdx. B. S  f  xdx . a c a Trang 7/24 - WordToan c b b C. S  f  xdx f  xdx . D. S  f  xdx . a c a Lời giải Chọn A b c b Ta có S  f  x dx  f  xdx  f  xdx . a a c
Câu 5. Gọi z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  7  0 . Giá trị của biểu thức 1 2 z  z  z z bằng 1 2 1 2 5 3 A. . B. 5. C. 2  . D. . 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có z ; z là hai nghiệm phức của phương trình 2
2z  3z  7  0 khi đó 1 2 3 7 3 7
z  z  ; z z   z  z  z z    2 . 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2
Câu 6. Cho hàm số    3 2 y
f x  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình bên dưới. y 4 2 x -1 1 2 3 o
Tập nghiệm của phương trình f  x  f   x  4  0  là A. 0;  3 . B. 1;0;1;2;  3 . C. 1;0;2;  3 . D. 1;  2 . Lời giải Chọn C  f x  0 Ta có f  x  f
  x  4  0     f   x  4 Dựa vào đồ thị ta có x   + Với f  x 1  0  x  2 x  + Với f  x 0  4   . x  3 Câu 7. Hàm số 4
y  log (x 16) có đạo hàm là 16 3 x 3 x A. y '  . B. y '  . ln 2 4 (x 16)ln 2 1 3 16x ln 2 C. y '  . D. y '  . 4 4(x 16)ln 2 4 x 16 Lời giải Chọn B 3 3 4x x y '   . 4 4 (x 16) ln16 (x 16) ln 2
Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 4x  x  3 Câu 8. lim bằng x x A. 0. B. 2. C. 2  . D.  2. Lời giải Chọn B 1 3 1 3     2 x 4 4 2 2 4x  x  3 lim  lim x x  lim x x  2. x x x x x  1 x x 1
Câu 9. Nghiệm của phương trình 1 1 2 .4 .  16x là 1 8 x A. x  2 . B. x  1. C. x  4 . D. x  3. Lời giải Chọn A x x 1 Ta có: 1 1 x 6 x4 4 2 .4 .  16  2
 2 x  6x  4  4x  x  2 . 1 8 x
Câu 10. Số nghiệm của phương trình log 2x 1  log x  3  2 là 3   3   A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x  3.
+) log 2x 1  log x  3  2  log 2x 1 x  3  2 . 3   3   3     3  x   loai 2x 1x 3 2   9 2x 5x 12 0           2  . x  4  nhan
Vậy phương trình log 2x 1  log x  3  2 có một nghiệm x  4 . 3   3  
Câu 11. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là A. 144 . B. 160 . C. 164 . D. 64 . Lời giải Chọn B
Thể tích khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường tròn đáy bằng 4 là 2 2
V  .r .h  .4 .10 160 . 2 2 2 Câu 12. Cho f (x)dx  2  và g(x)dx  1   . Giá trị của 2 f
  x3gx dx  bằng 1  1 1 A. 1. B. 5 . C. 7 . D. 7 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có 2 f
  x3gx x dx  2 f   xdx 3 g
 xdx  2.23. 1 1. 1 1  1
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  x  2x  4x 1trên 1;  3 bằng A. 11. B. 7  . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đặt 3 2 2
y  f (x)  x  2x  4x 1  y '  f '(x)  3x  4x  4 x  2 Giải pt 2
y  0  3x  4x  4  0   2 x    3
Chỉ có x  2  1;3 Trang 9/24 - WordToan
Có f (1)  4; f (2)  7; f (3)  2.
Do đó max f (x)  f (3)  2 x   1;3
Câu 14. Với a là số thực dương và khác1, giá trị của  3 4 log a . a bằng a  13 3 A. 12 . B. . C. . D. 7 . 4 4 Lời giải Chọn B      log a a   a a    a   a  . a  13 4 .  1 1 13 3 3 3 4 4 4 log . log log a a a 4    
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số 3 2 f (x)  x  3x  5 là 1 A. 2 F (x)  3x  6 x  C . B. 4 3
F (x)  x  x  5x  C . 3 4 x C. 3 F(x)   x  5x  C . D. 4 3
F (x)  x  x  5x  C . 4 Lời giải Chọn C Ta có      4 3 2 3 ( )d 3 5 d    5    x f x x x x x x x C . 4 x 1 y  2 z 1
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 1 2 1
(P) : 2x  y  z  9  0 . Toạ độ giao điểm của d và (P) là A.  1  ; 6  ; 3   . B. 2;0;0 . C. 0;4; 2  . D. 3;2;  1 . Lời giải Chọn D x 1 t 
Phương trình tham số của d là  y  2   2t . z  1    t
Gọi M  d  (P)  M 1 t; 2   2t; 1   t .
M (P)  21 t   ( 2
  2t)  1 t  9  0  t  2  M (3;2;1) . x  2 Câu 17. Hàm số y 
có đồ thị là hình nào dưới đây? x 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B x  2 y  . x 1
Tập xác định của hàm số : D   \  1 . 1 y '         
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  1 ; 1;  . Nên loại A và C. x   0, x D 2 1
Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán x  2
Giao điểm của hàm số y 
với trục tung x  0  y  2 . Hàm số đi qua điểm A0;2 . Nên x 1 loại D. Vậy chọn B. 
Câu 18. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường y  cos x, y  0, x  0, x  . Thể tích của khối tròn 4
xoay được tạo thành khi quay H  xung quang trục Ox bằng   2    2 2  1    2 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4 Lời giải Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H  xung quang trục Ox bằng:    4 4        V   cos d x x   1cos2x 4 1 2 2   dx  x  sin 2x    . 2 2  2  8 0 0 0   
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1 ; 1;2,b  3 ;0 ;  1 và c   2  ; 5;  1 . Vectơ    
l  a  b  c có tọa độ là A. 6 ;0;  6 . B. 0;6; 6 . C. 6; 6;0 . D.  6  ;6;0. Lời giải Chọn C    
Ta có l  a  b  c  1 3 2
 ;1 0 5;2 1  1  6; 6;0 .
Câu 20. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn B Ta có :
+ lim y  1; lim y  5 nên đồ thị hàm số y  f  x có hai tiệm cận ngang. x x
+ lim y   nên đồ thị hàm số y  f  x có một tiệm cận đứng. x 2 
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x là 2 + 1 = 3. 2 2x  x 1
Câu 21. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \  0 và có f  x 
, x  0 . Mệnh đề nào sau x đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có hai điểm cực đại. Lời giải Chọn C
Tập xác định: D   \  0 . Trang 11/24 - WordToan x 1 2 2x  x 1 Ta có: f x  0   0   1 x  x    2 Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu. x 1 1   
Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình  128   là  8   10  4 1   8  A.  ;    . B.  ;    . C. ;    . D.  ;   . 3    3   8   3  Lời giải Chọn B x 1  1    x 4 Ta có: 3 3 7  128  2  2  3
 x  3  7  x     .  8  3
Câu 23. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực tiểu của hàm số y  f  x bằng A. 1. B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A
Từ đò thị hàm số ta suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. 3 2 3
Câu 24. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 6 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 6 3 3 Lời giải Chọn B. 1 1
Thể tich khối chóp là V  . chiều cao. diện tích đáy  . 3 3
Câu 25. Thể tích của khối lập phương ABC . D AB C  D
  có AC  a 3 bằng
Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 1 3 6 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 3 3 a . D. 3 a . 3 4 Lời giải Chọn D B C A D B' C' A' D'
Gọi cạnh của hình lập phương là x , ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
AC  AA  AC  AA  A D    D C
   x  x  x  3x  3a  x  a
Thể tích khối lập phương là 3 V  a .
Câu 26. Cho cấp số cộng u có u 10 và u  u  17 . Số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng n  3 1 6 A. 3 . B. 16 . C. 19 . D. 13 . Lời giải Chọn B
Từ đề bài, sử dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng u  u  n 1 d , ta có hệ n 1   phương trình sau:  u  2d  10 u  16 1 1    2u  5d  17  d  3 1
Vậy phương án B được chọn.
Câu 27. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là A. y  2x 1. B. y  x 1. C. y  3x 1 . D. y  2  x 1. Lời giải Chọn A
Gọi tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A0;  1 và B 2;5 .
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A0; 
1 và B 2;5 có phương trình là x  0 y 1 
 y 1  2x  y  2x 1 . 2  0 5 1
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 2;2; 3 , C 7;4; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác
OBC (O là gốc tọa độ) là A. 3;2; 2 . B. 3;2;2 . C. 5;2;0 . D. 9;6; 6 . Lời giải Chọn A Trang 13/24 - WordToan
Gọi G   x ; y ; z là tọa độ trọng tâm tam giác OBC (với O là gốc tọa độ), khi đó tọa độ củaG là 0 0 0   0  2  7 x   3  0 3   0  2  4  y 
 2 . Vậy G  3;2; 2 . 0 3   0  3  3 z   2   0  3
Câu 29. Với b  log 3 thì log 25 bằng 5 81 1 1 A. 3b . B. 2b . C. . D. . 2b 3b Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có 2 log 25  log 5  log 5   . 4 81 3 3 2 2 log 3 2b 5
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1;1 , B 2;1;4 . Phương trình mặt phẳng OAB
( O là gốc tọa độ) là A. 3x 14y  5z  0 .
B. 3x 14y  5z  0 . C. 3x 14y  5z  0 . D. 3x 14y  5z  0 . Lời giải Chọn A   Ta có OA  3;1;  1 , OB  2;1;4 .   
Phương trình mặt phẳng OAB có vectơ pháp tuyến là n  O , A OB  3; 14  ;5   .
Vậy phương trình mặt phẳng OAB là 3x 14y  5z  0.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC  SB  a . Hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm của BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC bằng A. 0 60 . B. 0 75 . C. 0 30 . D. 0 45 . Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm cạnh BC  SH   ABC  .
Góc giữa SA và mặt phẳng  ABC là  S ;AHA  SAH . a 3 1 a 2 2 SH  SB  HB  và AH  BC  2 2 2 SH Xét tam giác SHA ta có  SAH     0 tan 3 SAH  60 . AH
Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 32. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  z 1 2i và z  4  2i  3 2 ? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
Đặt z  a  bi a,b  . Ta có   a  2  2 b  2 1  a  2 1  b  22  1 a4  2 b  22 18 2 Từ  
1  a  b thế vào 2 ta được a  2  a  2 4 2  18 2
 2a  4a  2  0  a  1  . Khi a  1  , b  1   z  1   i . x  1 t x  2 y  2 z  3 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :  
, d : y  1 2t và điểm 1 2 1  1 2 z  1   t 
A1; 2;3 . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt d có phương trình là 1 2 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 1 3  1  1 3  5  x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 3 1  1 3 5 Lời giải Chọn B 
d có một véctơ chỉ phương là u  2; 1  ;1 . 1   1
Gọi đường thẳng cần lập là  .
Giả sử  cắt d tại điểm B 1 t;1 2t;1 t . 2 
 có véctơ chỉ phương là AB   t  ;2t 1;t  4 .  
Vì  vuông góc với d nên u .AB  0  2. t
 1. 2t 1 1. t  4  0  t  1  . 1       1 
Suy ra AB  1;3;5 . x 1 y  2 z  3
Vậy  có phương trình:   . 1 3  5 
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC 
và SA  a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2  a 2 3 a 2 7 a 2 7 a A. . B. . C. . D. . 7 7 12 3 Lời giải Chọn D Trang 15/24 - WordToan S P I A C H N M B
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC , AB , SA và gọi H là giao điểm của
AM với CN . Khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Kẻ đường thẳng d qua H và vuông góc với mặt phẳng  ABC  .
Kẻ đường thẳng qua P , vuông góc với SA và cắt đường thẳng d tại I .
Nhận xét: I  d nên IA  IB  IC . Mà I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng SA nên
IA  IS . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . a 3 2 2 a 3 a 3
Tam giác ABC đều, cạnh a nên AM  . Suy ra AH  AM  .  . 2 3 3 2 3 a 3
Tứ giác AHIP là hình chữ nhật nên IP  AH  . 3 2 2  a 3   a  a 21
Xét tam giác IPA vuông tại P ta có: 2 2 IA  IP  AP          . 3    2  6 2 2  a 21  7 a
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 2 4 .SA  4 .    . 6  3  
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z  3  4i và M’ là điểm biểu diễn 1 i của số phức z ' 
z . Diện tích của tam giác OMM’ bằng. 2 15 25 25 15 A. B. C. D. 2 4 2 4 Lời giải Chọn B z  3  4i  M 3; 4   1 i 7 1  7 1  z  .z   i  M  ;   2 2 2  2 2      OM     7 1 3; 4 ;OM   ;     2 2  1  1  S       OMM      7 25 3. 4 . . 2  2  2 4
Câu 36. Ông A vay 60 triệu đồng của một ngân hàng liên kết với một cửa hàng bán xe máy để mua xe dưới
hình thức trả góp với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng, giảm dần
theo dư nợ gốc và không thay đổi trong suốt thới gian vay. Theo quy định của cửa hàng, mỗi tháng
ông A phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ? A. 33 B. 35 C. 32 D. 34 Lời giải
Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Chọn D 8% 2 Lãi suất 1 tháng :  %  0,667% /tháng 12 3
N là số tiền vay ( N  60 triệu đồng)
A là số tiền trả hằng tháng để sau n tháng hết nợ (A=2 triệu đồng)
r là lãi suất ( r  0,667% /tháng) N 1 rn .r 601 0,667%n .0,667% A   2  1 rn 1 1 0,667%n 1  n  33.585
Vậy cần trả ít nhất 34 tháng thì hết nợ. Câu 37. Cho hàm số 3 2
y  ax bx cx d với a, ,
b c, d . Gọi S , S lần lượt là diện tích các phần tô 1 2
màu như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? 8 S 55 A. S  S  4. B. S  S  . C. 1  2 . D. S .S  . 1 2 1 2 5 S 1 2 8 2 Lời giải Chọn A y 0  0 a  1 y    1 4   b  6 
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có    . y  3  0 c  9  y      d  0 4 4
Vậy đồ thị trên là đồ thị hàm số 3 2 y  x 6x 9x. 1 11 4 5 3 2 S  x  6x  9x dx  3 2 S  x  6x  9x dx  S  S  4. 1  ;  . Suy ra 4 2 4 1 2 0 3
Câu 38. Cho hình chóp đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của
đoạn thẳng SB và N là điểm trên đoạn thẳng SC sao cho SN  2NC . Thể tích của khối chóp . A BCNM bằng 3 a 11 3 a 11 3 a 11 3 a 11 A. . B. . C. . D. . 16 24 18 36 Lời giải Chọn C Trang 17/24 - WordToan 2 a 3 a 3
Tam giác ABC có diện tích S 
. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC ta có BH  , 4 3 a 11 đường cao 2 2 h  SH  SB  HB  . 3 2 3 1 a 3 a 11 a 11 Hình chóp .
S ABC có thể tích là V  . .  . 3 4 3 12 V SM SN 1 2 1 3 3 2 2 a 11 a 11 SAMN  .  .  V  V  .  . V SB SC 2 3 3 ABCNM 3 SABC 3 12 18 SACB Câu 39. Cho hàm số    4 3 2 y
f x  mx  nx  px  qx  r , trong đó , m , n , p , q r   . Biết hàm
số y  f   x có đồ thị như hình bên dưới. y -1 1 4 x O
Số nghiệm của phương trình f  x  16m  8n  4 p  2q  r là A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x , ta có bảng biến thiên: x -∞ -1 1 4 +∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 + f(1) +∞ +∞ f(x) f(-1) f(4) 1 4 1 4 Nhìn vào đồ thị ta có f   xdx  f   xdx  f   xdx   f   xdx 1 1 1  1  0  f   1  f   1  f  
1  f 4  f   1  f 4 . 1 2 1 2 Nhìn vào đồ thị ta có f   xdx  f   xdx  f   xdx   f   xdx 1 1 1 1  0  f   1  f   1  f  
1  f 2  f  
1  f 2 . Suy ra: f 4  f   1  f 2
Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số nghiệm của phương trình f  x  16m  8n  4 p  2q  r là số giao điểm của đồ thị hàm
số y  f  x với đường thẳng y  f 2 .
Dựa vào bản biến thiên suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 40. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu của f  x như sau. x -∞ -1 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + 2 f 1 x x Xét hàm số g  x   e   
, tập nghiệm của bất phương trình g  x  0 là  1     1   1  A. ;  . B.    1 ; 1  ; 2   . C.  ;    . D. 1  ; 2;    .  2   2   2   2  Lời giải Chọn A 2 2  
Ta có g  x  1 2x f 1 x  x  f 1 2 x x  .     e , và 2 1 3 1  x  x  x    0 x     2    4
g  x     x f   x  x  f  2 1 2  x x  e     x f  2 0 1 2 1 . 0 1 2 1  x  x   0  2  f  2 1  x  x   0  1   x  x  3   x  1  1   2x  0 1   2x  0      1   f  2 1  x  x   0 2 1   x  x  3  2   x      2  1   2x  0  1   2x  0
, tiệm cận ngang là đường thẳng y  1
 , tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 nên chọn. 3 Xét đáp án B có y 
 0 , x  D nên loại. x  2 1
Xét đáp án C có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 nên loại. 4 Xét đáp án D có y 
 0 , x  D nên loại. x  2 1
Câu 41. Cho hai đường thẳng d và d song song với nhau. Trên đường thẳng d cho 5 điểm phân biệt, 1 2 1
đường thẳng d cho 7 điểm phân biệt. Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho là 2 A. 220 . B. 350 . C. 210 . D. 175 . Lời giải Chọn D
Số tam giác có đỉnh là các điểm trong 12 điểm đã cho bằng số cách lấy 3 điểm không thẳng hàng trong 12 điểm đã cho. Do đó số tam giác là 3 3 3
C  C  C  175 ( tam giác). 12 5 7 e 4ln x 1 a  b Câu 42. Biết rằng dx   với *
a,b   . Giá trị của a  3b 1 bằng x 6 1 A. 125 . B. 120 . C. 124 . D. 123 . Lời giải Chọn D Trang 19/24 - WordToan 1 1 Đặt 2
4ln x 1  t  4 ln x 1  t  dx  tdt . x 2
Với x  1 t  1; x  e  t  5 . e 5 4ln x 1 1 125 1 a  b 2  dx  t dt =   a 125;b 1   . x 2 6 6 1 1  a  3b 1 123 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 0;3;0), B(0;0; 4) và mặt phẳng P : x  2z  0 . Điểm
C thuộc trục Ox sao cho mặt phẳng  ABC  vuông góc với mặt phẳng P . Tọa độ tâm mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện OABC là  3   1 3   3  A. 1;0; 2 . B. 1;  ; 2   . C. ; ; 1   . D. 1; ; 2    .  2   2 2   2  Lời giải Chọn D Gọi C(c;0;0)  Ox .   
AB  0; 3; 4, AC  (c; 3; 0)  n  12; 4 ; c 3c (ABC)    n  1;0;2 . (P)  
 ABC  P  6c 12  0  c  2 . Do đó C(2;0;0) .
Gọi phương trình mặt cầu là 2 2 2
x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 .   3  b   9 6b d 0     2     , A B, C,O S   16
  8c  d  0  c  2  .  4  4a  d  0 a  1     d  0  d  0  3  Vậy tâm I 1; ; 2    .  2  Câu 44. Cho hàm số f (x) có ' f (x) và '' f (x) liên tục trên 1; 3. Biết 3
f (1)  1, f (3)  81, f (1)  4, f (3)  108 . giá trị của 4 2x f  (x)dx bằng 1 A. 6  4 . B. 4  8 . C. 64 . D. 48 . Lời giải Chọn A  u  4  2x du  2dx +)    dv  f  (  x)dx   v  f (x) 3 3
Do đó 4  2x f  (x)dx  4  2x 3 f (
 x)  2 f (x)dx  2. f (3)  2. f (1)  2 f  x 3 1 1 1 1  2
 .108  2.4  2.81 2.1  6  4 .
Câu 45. Cho hàm số y  f  x xác định trên  \ 
0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số y  f  x  m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt là A. 1; 2 . B.  2  ;  1 . C. 2;1 . D.  1  ;2 . Lời giải Chọn C
Đồ thị của hàm số y  f  x  m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
f  x  m  0  f  x  m đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f x
và đường thẳng d : y  m . Tức là đường thẳng d cắt đồ thị hàm số y  f x tại ba điểm phân biệt.
Từ bảng biến thiên ta có 1   m  2  2   m 1.
Câu 46. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị của hàm số y  f x như hình bên dưới Hàm số y  f  x 2
 x  2x nghịch biến trên khoảng A. 0;  1 . B.  ;  0. C.  1  ;2 . D. 1;3 . Lời giải Chọn A
Ta có y  f  x  2x  2 . x  1
Từ đồ thị ta thấy f  x  2x  2  0  f  x  2x  2     x  1  : hữu hạn nghiệm. x  3    x 
Để hàm số y  f  x 2
 x  2x nghịch biến thì f x x    f x 1 1 2 2 0  2x  2   . x  3
 Hàm số nghịch biến trên mỗi tập  1  ;  1 ,3; .
 Hàm số nghịch biến trên 0;  1 .
Soi các phương án ta thấy A là phương án đúng -4 Trang 21/24 - WordToan x 1 y z 1
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  
và hai điểm A1;2;  1 , 2 3 1 
B3;1;5. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng  sao cho khoảng cách từ 
B đến đường thẳng d lớn nhất, u  1;a;b là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Giá trị của a bằng b 1 1 A. 2 . B. . C. 2  . D.  . 2 2 Lời giải Chọn C 
Đường thẳng  qua M  1  ;0; 
1 và có 1 vectơ chỉ phương u   .  2;3; 1   
Gọi P là mặt phẳng chứa A và đường thẳng   n  AM ,u     là một vectơ  2; 2; 2 P   
pháp tuyến của mp P .
d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng   đường thẳng d qua A và nằm trong mp P .   1
Mặt khác dB,d   AB , AB không đổi.
 khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất bằng AB  d  AB . 2   Từ  
1 ,2  vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với n , AB  2;4; 2 P    
 đường thẳng d nhận 1 vec tơ chỉ phương là u  1;2;  1 . a  2 a
Khi đó theo giả thiết ta có    2  . b   1  b
Câu 48. Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho hàm số 3 2
y  x  2mx m   1 x 1 nghịch biến trên khoảng 0;2 là 11 11 A. m  . B. m  . C. m  2 . D. m  2. 9 9 Lời giải Chọn B Hàm số 3 2
y  x  2mx m  
1 x 1 nghịch biến trên khoảng 0;2
Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán  y  0, x  0;2 2
 3x  4mx  m 1 0, x  0;2 2 3x 1  m  , x  0;2 . 4x 1 2 3x 1 Xét hàm số g x  trên khoảng 0;2 . 4x 1 2   g x 12x 6x 4   0, x   0;2 . 2   4x   1
 Hàm số g x đồng biến trên 0;2    g x 11 1  , x  0;2. 9 2 3x 1 11 Vậy m  ,x 0;2  m  . 4x 1 9
Câu 49. Cho hàm số y  f  x nghịch biến trên  và thỏa mãn  f   x  x f   x 6 4 2
 x  3x  2x , x  . 
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x trên đoạn 1;2 .
Giá trị của 3M  m bằng A. 33 . B. 28  . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Vì y  f  x nghịch biến trên  nên Max f  x  f  
1 ; Min f  x  f 2. 1;2 1;2 Có  f   x  x f   x 6 4 2 2  x  x  x  x  4 2 3 2 x  3x  2  0, x   .   f   x  x  f   x  x Suy ra   hoặc  x    .    , x   f x  0  f   x ,  0  f     f    1 1 f    1 3 2 1  6  f   1  f   1  6  0    f    . 1  2   f 2   f  2  2 f  2 12 2
 120  f 2  2 f 2 120  0    f    . 2  10  f   x  x Nếu   thì f  
1  3  f 2 12 (loại), vì y  f  x nghịch biến trên  .    , x   f x  0  f   x  x Nếu   thì f   1  2  và f 2  10  (thỏa mãn).    , x   f x  0
Khi đó M  Max f  x  f  
1  2 ; m  Min f  x  f 2  10. Do đó 3M  m  4. 1;2 1;2 x
Câu 50. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 2  e x và F 0  1
 . Giá trị của F 4 bằng 7 3 A. 2 e  . B. 2 4e  3. C. 2 4e  3 . D. 3 . 4 4 Lời giải Chọn B x x x Ta có F  x  f  x 2 2 2 dx  e x dx  2xe  4e  C.  x x
F      C   F  x 2 2 0 1 3  2 e x
 4e  3. Do đó F   2 4  4e  3.
------------- HẾT ------------- Trang 23/24 - WordToan
Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ

Tài liệu liên quan:

Đáp án và lời giải chi tiết đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán

Đề cuối kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề cuối học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn An Ninh – TP HCM

Đề học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Tất Thành – TP HCM