Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ mã đề 135 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
27 trang 10 tháng trước
Tác giả:
T
Thanh Hoa
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ mã đề 135 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

25 13 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

27 trang 10 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1
Câu 1. Nghiệm của phương trình
3
log 5 4
x
là
A.
76
x
. B.
81
5
x
. C.
5
x . D.
3
5
x
.
Câu 2. Nếu
3
1
d 2
f x x
và
3
1
d 4
g x x
thì
3
1
d
f x g x x
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
6
. D.
2
.
Câu 3. Thể tích khối lập phương có cạnh
2
a
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
8
a
.
Câu 4. Cho hàm số
sin5 .
f x x
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
cos5
d
5
x
f x x C
. B.
d cos5
f x x x C
.
C.
d 5cos5
f x x x C
. D.
cos5
d
5
x
f x x C
.
Câu 5. Cho khối nón có chiều cao
4
h
và bán kính đáy
5
r
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
80
. B.
80
3
. C.
100
3
. D.
100
.
Câu 6. Cho số phức
6 5
z i
. Số phức
iz
là
A.
5 6
i
. B.
5 6
i
. C.
5 6
i
. D.
5 6
i
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
3 5
2 16
x
là
A.
13
3
x
. B.
1
x
. C.
3
x
. D.
1
3
x
.
Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3
a
và bán kính đáy bằng
a
. Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng
A.
3
2
a
. B.
3
a
. C.
3
a
. D.
9
a
.
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
SA a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 10. Đồ thị hàm số
3 6
2
x
y
x
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A.
3
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số
3
( ) 4 1
f x x
là
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
MÃ ĐỀ THI: 135
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề khảo sát gồm có 05 trang
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2
A.
4
x x C
. B.
4
4x x C
. C.
2
12x x C
. D.
4
x C
.
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
3
3 3y x x
. B.
3
3 3y x x
. C.
4
3 3y x x
. D.
3
3 3y x x
.
Câu 13. Với
a
là số thực dương tùy ý,
log 100a
bằng
A.
2 log a
. B.
2 loga
. C.
10 log a
. D.
2loga
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2;0A
và
5; 4;6B
. Trọng tâm của tam giác
OAB
có tọa độ là
A.
4; 6;6
. B.
3; 3;3
. C.
2;2;2
. D.
2; 2;2
.
Câu 15. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
5u và công sai
4d
. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng bằng
A.
19
. B.
25
. C.
15
. D.
29
.
Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A.
6
6
. B.
6!
. C.
8!
. D.
5!
.
Câu 17. Cho hàm số
f x
có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
5 2 i
có tọa độ là
A.
2;5 .
B.
5; 2 .
C.
2;5 .
D.
5;2 .
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
5 8 z i
là
A.
5 8 . z i
B.
5 8 . z i
C.
5 8 . z i
D.
8 5 . z i
Câu 20. Tích phân
4
1
d
2
x
x
bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3
A.
2.
B.
1
.
2
C.
1
.
4
D.
1.
Câu 21. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 6
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
1
y
. B.
2
y
. C.
6
y
. D.
3
y
.
Câu 22. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu đạo hàm
/
f x
như sau:
x ‒∞ ‒2 0 1 3 +
∞
/
f x
‒ 0 + 0 + 0 ‒ 0 +
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
0
x
. D.
3
x
.
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
3
log
y x
là
A.
/
1
3ln
y
x
. B.
/
1
ln 3
y
x
. C.
/
ln 3
x
y
. D.
/
1
y
x
.
Câu 24. Với x là số dương tùy ý, biểu thức
3
5
P x
bằng
A.
5
3
x
. B.
3
5
x
. C.
1
15
x
. D.
15
x
.
Câu 25. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
x
1
0
1
y
0
0
0
y
5
6
6
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
;0
 . B.
0;1
. C.
1;

. D.
1;0
.
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
3
g 2
1
lo x x
là
A.
; 1 3;

. B.
; 1 3;
 
.
C.
1;3
. D.
1;3
.
Câu 27. Một hộp đựng
11
viên bi được đánh số từ
1
đến
11
. Lấy ngẫu nhiên
2
viên bi, rồi cộng các số
trên hai viên bi với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng
A.
9
11
. B.
8
11
. C.
6
11
. D.
4
11
.
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
3
6 2
f x x x
trên đoạn
0;2
bằng
A.
6 2 2
. B.
2
. C.
4 2 2
. D.
3
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
(3;1;2), (1;3;5), (3;1; 3)
A B C
. Đường trung
tuyến
AM
của tam giác đã cho có phương trình là
A.
3
1
2
x t
y t
z t
. B.
3
1
2
x t
y t
z t
. C.
3
1
2
x t
y t
z t
. D.
3
1
2
x t
y t
z t
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 4
Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2
1
( ) 1
3
f x x x mx
đồng biến trên
R
là
?
A.
1;

. B.
( ;1]

. C.
;1

. D.
1; )

[
.
Câu 31. Cho số phức
6 2
z i
. Môđun của số phức
1 3
z
i
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
4 10
. D.
2 10
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 2
4
x t
d y t
z t
. Đường thẳng
d
đi qua điểm nào dưới
đây?
A.
10;5; 3
P
. B.
7;4;3
Q
. C.
1; 2; 4
M
. D.
10;5;1
N
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 4; 3
M
. Gọi
I
là hình ciếu của
M
lên trục
Ox
. Mặt
cầu tâm
I
và đi qua điểm
M
có phương trình là
A.
2
2 2
1 25
x y z
. B.
2
2 2
1 25
x y z
.
C.
2
2 2
1 5
x y z
. D.
2
2 2
1 5
x y z
.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,
A AB AA a
. Tang
của góc giữa
'
BC
và mặt phẳng
' '
ABB A
bằng
A.
2
2
. B.
3
3
. C.
3
6
. D.
2
.
Câu 35. Nếu
2
0
2 3sin 7
f x x dx
thì
2
0
f x dx
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 4 0
S x y z x y z m
có bán kính bằng
5
. Giá trị của
m
bằng
A.
4
. B.
4
. C.
16
. D.
16
.
Câu 37. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
. Biết
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
45
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
6
3
a
. B.
6
4
a
. C.
2 6
3
a
. D.
6
2
a
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
đi qua điểm
1;2; 3
A
và nhận vecto
2; 1;3
n
làm
vecto pháp tuyến có phương trình là
A.
2 3 9 0
x y z
. B.
2 3 9 0
x y z
.
C.
2 3 9 0
x y z
. D.
2 3 9 0
x y z
.
Câu 39. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh bằng
1
, góc
60
ABC
. Mặt bên
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
.
S ABC
bằng
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5
A.
5 15
54
. B.
5 6
27
. C.
5 5
216
. D.
5 6
108
.
Câu 40. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2
1 1 2
f x x x x
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
1
2
3
g x f x x x
trên đoạn
1;2
bằng
A.
8
1
3
f
. B.
0 2
f
. C.
4
2
3
f
. D.
4
1
3
f
.
Câu 41. Cho số phức
z a bi
thỏa mãn
5 3 3 2 0
z i z i
. Giá trị của
2 3
a b
bằng
A.
25
11
. B.
21
11
. C.
31
11
. D.
3
11
.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình
4
3 3 3 3 0
x x
m
chứa không quá
9
số nguyên ?
A.
3787
. B.
729
. C.
2188
. D.
2187
.
Câu 43. Cho hàm số
1
3
0
( ) 4 d
f x
f x x x x
và
1 0
f
. Giá trị của
4
f bằng.
A.
64
. B.
60
. C.
62
. D.
63
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;3;4
A
, mặt phẳng
:3 3 5 16 0
P x y z
và đường
thẳng
1 1 2
:
2 1 2
x y z
d
. Đường thẳng
Δ
cắt
d
và
P
lần lượt tại
M
và
N
sao cho
3
AN AM
có phương trình là
A.
1 2
3 3 .
4
x t
y t
z t
B.
1 2
3 3 .
4
x t
y t
z t
C.
1 2
3 3 .
4
x t
y t
z t
D.
1 2
3 3 .
4
x t
y t
z t
Câu 45. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
. Biết góc giữa
SD
và mặt phẳng
SAC
bằng
30
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
8
3
a
.
Câu 46. Cho phương trình
2 2
6 1 2 2 12 1 2
2 2
.2 .2 7log 6 log 3
x x x x
m m x x m
. Có bao nhiêu giá giá trị
nguyên dương của tham số
m
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A.
1024
. B.
2047
. C.
1023
. D.
2048
.
Câu 47. Cho đường cong
C
:
3 2
4 3
y x x
và đường thẳng
d
đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền
phẳng có diện tích
1 2
,
S S
như hình vẽ.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 6
Khi
2
135
2
S
thì
1
S
bằng
A.
135
16
. B.
135
8
. C.
8019
256
. D.
8017
256
.
Câu 48. Cho hàm số
f x
có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số
3 2
1 1 1
3 2 2021
g x f x f x
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
6
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 49. Có bao nhiêu số phức
z
có phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thoả mãn
7z
và
1 1 2 2z z i z i z i
?
A.
6
. B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Câu 50. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 1 2 16S x y z
và hai điểm
5;0;3 , 9; 3;4A B
. Gọi
,P Q
lần lượt là hai mặt phẳng chứa
AB
và tiếp xúc với
S
tại
,M N
. Thể tích tứ diện
ABMN
.
A.
12 130
25
. B.
36 26
.
25
C.
6 130
25
. D.
18 26
25
.
____________________ HẾT ____________________
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT
1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D
11.A 12.D 13.A 14.D 15.B 16.B 17.D 18.B 19.A 20.D
21.B 22.A 23.B 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 29.D 30.D
31.A 32.D 33.B 34.A 35.D 36.C 37.C 38.C 39.A 40.A
41.A 42.D 43.C 44.B 45.B 46.C 47.C 48.D 49.C 50.B
Câu 1. Nghiệm của phương trình
3
log 5 4
x
là
A.
76
x
. B.
81
5
x
. C.
64
5
x . D.
3
5
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4
3
81
log 5 4 5 3
5
x x x .
Nghiệm của phương trình
3
log 5 4
x
là
81
5
x
.
Câu 2. Nếu
3
1
d 2
f x x
và
3
1
d 4
g x x
thì
3
1
d
f x g x x
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 3 3
1 1 1
d d d 2 4 6
f x g x x f x x g x x
.
Câu 3. Thể tích khối lập phương có cạnh
2
a
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
8
a
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lập phương có cạnh
2
a
bằng
3
3
2 8
a a
.
Câu 4. Cho hàm số
sin5 .
f x x
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
cos5
d
5
x
f x x C
. B.
d cos5
f x x x C
.
C.
d 5cos5
f x x x C
. D.
cos5
d
5
x
f x x C
.
Lời giải
Chọn A
Câu 5. Cho khối nón có chiều cao
4
h
và bán kính đáy
5
r
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
80
. B.
80
3
. C.
100
3
. D.
100
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8
Chọn C
Thể tích khối nón là
2
1 100
3 3
V r h
.
Câu 6. Cho số phức
6 5z i
. Số phức
iz
là
A.
5 6i
. B.
5 6i
. C.
5 6i
. D.
5 6i
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
6 5 5 6iz i i i
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
3 5
2 16
x
là
A.
13
3
x
. B.
1x
. C.
3x
. D.
1
3
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 5 3 5 4
2 16 2 2 3 5 4 3
x x
x x
.
Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3 a
và bán kính đáy bằng
a
. Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng
A.
3
2
a
. B.
3a
. C.
2
3
a
. D.
9a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
3
3
xq
xq
S
a
S rl l a
r a
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
SA a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
3
2
.
1
3 3
S ABCD
a
V a a .
Câu 10. Đồ thị hàm số
3 6
2
x
y
x
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
A.
3
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
2x
.
Phương trình hoành độ giao điểm
3 6
0 2
2
x
x
x
.
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số
3
( ) 4 1f x x là
A.
4
x x C
. B.
4
4x x C
. C.
2
12x x C
. D.
4
x C
.
Lời giải
Chọn A
3 4
( )d (4 1)df x x x x x x C
.
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
3
3 3y x x . B.
3
3 3y x x . C.
4
3 3y x x . D.
3
3 3y x x .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số ta kết luận đây chính là đồ thị hàm số bậc ba.
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ
3y
.
Vậy đường cong trên chính là đồ thị của hàm số
3
3 3y x x .
Câu 13. Với
a
là số thực dương tùy ý,
log 100a
bằng
A.
2 log a
. B.
2 log a
. C.
10 log a
. D.
2loga
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
log 100 log100 log 2 loga a a
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 2;0A
và
5; 4;6B
. Trọng tâm của tam giác
OAB
có tọa độ là
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
A.
4; 6;6
. B.
3; 3;3
. C.
2;2;2
. D.
2; 2;2
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
; ;G x y z
là trọng tâm của tam giác
OAB
, ta có
1 5
2
3
2 4
2 2; 2; 2
3
6
2
3
x
y G
z
.
Câu 15. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
5u
và công sai
4d
. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng bằng
A.
19
. B.
25
. C.
15
. D.
29
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
6 1
5 5 20 25u u d .
Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A.
6
6
. B.
6!
. C.
8!
. D.
5!
.
Lời giải
Chọn B.
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử.
Do đó số cách sắp là
6
6!P .
Câu 17. Cho hàm số
f x
có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là
2
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
5 2 i
có tọa độ là
A.
2;5 .
B.
5; 2 .
C.
2;5 .
D.
5;2 .
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
Lời giải
Chọn A
Số phức
z a bi
có điểm biểu diễn là
; .
a b
Do đó: Điểm biểu diễn số phức
5 2
i
có tọa độ là
5; 2 .
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức
5 8
z i
là
A.
5 8 .
z i
B.
5 8 .
z i
C.
5 8 .
z i
D.
8 5 .
z i
Lời giải
Chọn A
Số phức liên hợp của số phức
z a bi
là
z a bi
do đó: số phức liên hợp của số phức
5 8
z i
là
5 8 .
z i
Câu 20. Tích phân
4
1
d
2
x
x
bằng
A.
2.
B.
1
.
2
C.
1
.
4
D.
1.
Lời giải
Chọn D
4
4
1
1
d
1.
2
x
x
x
Câu 21. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 6
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
1
y
. B.
2
y
. C.
6
y
. D.
3
y
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 6
lim lim 2
1
x x
x
y
x
 
.
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 6
1
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
2
y
.
Câu 22. Cho hàm số
f x
có bảng xét dấu đạo hàm
/
f x
như sau:
x ‒∞ ‒2 0 1 3 +∞
/
f x
‒ 0 + 0 + 0 ‒ 0 +
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
x
. B.
2
x
. C.
0
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
/
f x
đổi dấu từ dương sang âm (theo chiều từ trái sang phải) khi
đi qua điểm
1
x
.
Vậy điểm cực đại của hàm số đã cho là
1
x
.
Câu 23. Đạo hàm của hàm số
3
log
y x
là
A.
/
1
3ln
y
x
. B.
/
1
ln 3
y
x
. C.
/
ln 3
x
y
. D.
/
1
y
x
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức tính đạo hàm
/
1
log
ln
a
x
x a
.
Vậy
/
/
3
1
log
ln3
y x
x
.
Câu 24. Với x là số dương tùy ý, biểu thức
3
5
P x
bằng
A.
5
3
x
. B.
3
5
x
. C.
1
15
x
. D.
15
x
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức
m
n m
n
x x
với
0
x
.
Vậy
5
3 5
3
P x x
.
Câu 25. Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau:
x
1
0
1
y
0
0
0
y
5
6
6
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
;0

. B.
0;1
. C.
1;

. D.
1;0
.
Lời giải
Chọn D
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
3
g 2
1
lo x x
là
A.
; 1 3;
 
. B.
; 1 3;
 
.
C.
1;3
. D.
1;3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 22
1
3
1
1
1
1 2 3 0
3
l
3
og 2 2x x x
x
xx x
x
.
Tập nghiệm
; 1 3;S
 
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
Câu 27. Một hộp đựng
11
viên bi được đánh số từ
1
đến
11
. Lấy ngẫu nhiên
2
viên bi, rồi cộng các số
trên hai viên bi với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng
A.
9
11
. B.
8
11
. C.
6
11
. D.
4
11
.
Lời giải
Chọn C
Không gian mẫu
2
11
n C
.
Để tổng của các số trên 2 viên bi là một số lẻ thì trong 2 viên bi phải có 1 viên bi mang số lẻ và
1 viên bi mang số chẵn. Do đó số kết quả thuận lợi là
1 1
5 6
.
n A C C
.
Xác suất cần tính là
1 1
5 6
2
11
.
6
11
n A
C C
P A
n C
.
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
3
6 2
f x x x
trên đoạn
0;2
bằng
A.
6 2 2
. B.
2
. C.
4 2 2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
2
2
0 3 6 0
2
0; 2
0; 2
x
f x x
x
.
0 2
f
;
2 4 2 2
3,66
f
;
2 2
f
.
Vậy
0;2
max 4 2 2
f x
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
với
(3;1; 2), (1;3;5), (3;1; 3)
A B C
. Đường trung
tuyến
AM
của tam giác đã cho có phương trình là
A.
3
1
2
x t
y t
z t
. B.
3
1
2
x t
y t
z t
. C.
3
1
2
x t
y t
z t
. D.
3
1
2
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn D
Trung điểm của đoạn thẳng
BC
là
(2;2;1)
M
,
( 1;1; 1)
AM
. Đường trung tuyến
AM
của
tam giác đã cho đi qua điểm
A
và nhận
AM

làm vec tơ chỉ phương có phương trình là
3
1 .
2
x t
y t
z t
Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3 2
1
( ) 1
3
f x x x mx
đồng biến trên
R
là
?
A.
1;

. B.
( ;1]

. C.
;1

. D.
1; )

[ .
Lời giải
Chọn D
Hàm số
3 2
1
( ) 1
3
f x x x mx
đồng biến trên
R
2
2 0,
f x x x m x R
1 0 1.
m m
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
Câu 31. Cho số phức
6 2
z i
. Môđun của số phức
1 3
z
i
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
4 10
. D.
2 10
.
Lời giải
Chọn A
6 2
2 2
1 3
i
i
i
, ( Dùng casio)
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 2
4
x t
d y t
z t
. Đường thẳng
d
đi qua điểm nào dưới
đây?
A.
10;5; 3
P
. B.
7;4;3
Q
. C.
1; 2; 4
M
. D.
10;5;1
N
.
Lời giải
Chọn D
Thay
3
t
vào phương trình tham số của
d
, ta được:
10
: 5
1
x
d y
z
. Vậy
10;5;1 .
N d
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1; 4; 3
M
. Gọi
I
là hình ciếu của
M
lên trục
Ox
. Mặt
cầu tâm
I
và đi qua điểm
M
có phương trình là
A.
2
2 2
1 25
x y z
. B.
2
2 2
1 25
x y z
.
C.
2
2 2
1 5
x y z
. D.
2
2 2
1 5
x y z
.
Lời giải
Chọn B
+ Ta có
1;0;0
I
.
+ Mặt cầu có bán kính
5
R IM
.
+ Phương trình mặt cầu:
2
2 2
1 25
x y z
.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
, '
A AB AA a
.
Tang của góc giữa
'
BC
và mặt phẳng
' '
ABB A
bằng
A.
2
2
. B.
3
3
. C.
3
6
. D.
2
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
Chọn A
+ Ta có:
' ' '
' ' ' ' ' ' '
' ' ' '
A C AA
A C ABB A A C BA
A C A B
+
'
BA
là hình chiếu vuông góc của
'
BC
lên
' '
ABB A
', ' ' ', ' ' '
BC ABB A BC BA A BC
.
+ Tam giác
' '
A BC
vuông tại
'
A
, ta có:
' ' 2
tan ' '
' 2
2
A C a
A BC
A B
a
.
Câu 35. Nếu
2
0
2 3sin 7
f x x dx
thì
2
0
f x dx
bằng
A.
6
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
+ Ta có:
2
0
7 2 3sin
f x x dx
2 2
2
0
0 0
2. 3cos 2. 3
f x dx x f x dx
2
0
5
f x dx
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 4 4 0
S x y z x y z m
có bán kính bằng
5
. Giá trị của
m
bằng
A.
4
. B.
4
. C.
16
. D.
16
.
Lời giải
Chọn C
+ Ta có:
2
2 2
5 1 2 2 5
R m
9 25 16
m m
.
Câu 37. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
. Biết
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
45
. Khoảng cách từ
B
đến
mặt phẳng
SCD
bằng
B'
B
C
A
C'
A'
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
A.
6
3
a
. B.
6
4
a
. C.
2 6
3
a
. D.
6
2
a
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
; 45SC ABCD SCA
SAC
vuông cân tại
2 2A SA AC a
.
/ /AB SCD
; ;d B SCD d A SCD
.
Kẻ
AM SD M SD
.
CD AD
CD SA
CD SAD
CD AM
.
AM SD
AM CD
AM SCD
;d A SCD
AM
.
Xét tam giác
SAD
vuông tại
A
có:
2 2
.SA AD
AM
SA AD
2 2
2 2 .2 2 6
3
8 4
a a a
a a
.
2 6
;
3
a
d B SCD
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
đi qua điểm
1;2; 3A
và nhận vecto
2; 1;3n
làm
vecto pháp tuyến có phương trình là
A.
2 3 9 0x y z
. B.
2 3 9 0x y z
.
C.
2 3 9 0x y z
. D.
2 3 9 0x y z
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình mặt phẳng đi qua
1;2; 3A
và nhận
2; 1;3n
làm vecto pháp tuyến là:
2 1 1 2 3 3 0x y z
2 3 9 0x y z
Câu 39. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh bằng
1
, góc
60ABC
. Mặt bên
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện
.S ABC
bằng
A.
5 15
54
. B.
5 6
27
. C.
5 5
216
. D.
5 6
108
.
Lời giải
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
Chọn A.
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.
H
là trung điểm của
AB
3
;
2
SH AB SH
( vì tam giác
SAB
đều).
Ta có:
;
SAB ABCD
SAB ABCD AB
SH AB SH SAB
SH ABCD
.
Tam giác
ABC
đều
CH AB
CH SAB
.
;G K
lần lượt là trọng tâm tam giác
ABC
;
SAB
;G K
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
và
SAB
.
Qua
G
dựng đường thẳng
d
vuông góc với
ABC
/ /d SH
.
Qua
K
dựng đường thẳng d
vuông góc với mặt phẳng
SAB
/ /d CH
.
Gọi
d
cắt d
tại
I
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
.S ABC
.
Xét tam giác
IGB
vuông tại
G
ta có:
2 2 2
IB IG BG
2 2
KH BG
2 2
1 2
3 3
SH BO
2 2
3 2 3
.
6 3 2
5
12
15
6
IB
.
3
4 15
3 6
C
V
5 15
54
.
Câu 40. Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2
1 1 2f x x x x
. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
1
2
3
g x f x x x
trên đoạn
1;2
bằng
A.
8
1
3
f
. B.
0 2f
. C.
4
2
3
f
. D.
4
1
3
f
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
' ' 1g x f x x
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
2
2
' 0 1 1 2 1 0
g x x x x x
2
1 1 2 1 0
x x x
2 2
1 3 3 0
x x x
2 2
1 3 3 0
x x x
.
1
1
x
x
.
Bảng biến thiên:
Vậy
1;2
8
min 1 1
3
g x g f
.
Câu 41. Cho số phức
z a bi
thỏa mãn
5 3 3 2 0
z i z i
. Giá trị của
2 3
a b
bằng
A.
25
11
. B.
21
11
. C.
31
11
. D.
3
11
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5 3 3 2 0 5 3 3 2 0
z i z i a bi i a bi i
5 5 3 3 3 2 0 4 3 3 3 6 2 0
a bi a bi ai b i a b a b i
4
4 3 3 0 4 3 3
11
17
3 6 2 0 3 6 2
33
a
a b a b
a b a b
b
.
Vậy
25
2 3
11
a b .
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình
4
3 3 3 3 0
x x
m
chứa không quá
9
số nguyên ?
A.
3787
. B.
729
. C.
2188
. D.
2187
.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
4
4
1
3
3 3 3
3 3 3 3 0
9 3
3
3
x
x
x x
x
x
m
m
m
Mà
m
nên suy ra
1
9 3
m
4
3
1 5
3 3 3 3 0 3 log
2
9 3
x x x
m m x m
.
3
log 7
1 2187
1
m
YCBT m
m
. Mà
m
. Suy ra
1;2;...;2187
m .
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
Câu 43. Cho hàm số
1
3
0
( ) 4 d
f x
f x x x x
và
1 0
f
. Giá trị của
4
f bằng.
A.
64
. B.
60
. C.
62
. D.
63
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
1
0
dx 0
m f x m
. Khi đó ta có
3
( ) 4
f x x mx
.
0
0
2
x
f x
x m
Ta có
1 0 1 4 0 4 1
f m m
. Suy ra
2 1
m
.
Suy ra
2
3 3 3
2
2
3
1 1
0 0
1
0
2 1
4 4
2 2
0 2
2 2
2 2
2
3
2
d d d
d d
2 2
4 4
16 1 16
8 2 8
4 4 4
1
1
4
4 4 4
4
8 3 0
1
4
8
4
m
m
m
m
m
m
x mx x mx x mx
x mx x
m x m x x
m x x
x x
m mx mx
m m
m m m m
m
m
x
m
m
m
Vì
1
4
m
nên ta có
1
8
m
(nhận). Suy ra
3
1
( )
2
f x x x
. Suy ra
4 62
f
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;3;4
A
, mặt phẳng
:3 3 5 16 0
P x y z
và đường
thẳng
1 1 2
:
2 1 2
x y z
d
. Đường thẳng
Δ
cắt
d
và
P
lần lượt tại
M
và
N
sao cho
3
AN AM
có phương trình là
A.
1 2
3 3 .
4
x t
y t
z t
B.
1 2
3 3 .
4
x t
y t
z t
C.
1 2
3 3 .
4
x t
y t
z t
D.
1 2
3 3 .
4
x t
y t
z t
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20
Lời giải
Chọn B
Vì Δ
M d
nên
M d
, do đó
1 2 ; 1 ; 2 2
M t t t
.
2 ; 4 ; 6 2
AM t t t
;
3 6 ; 12 3 ; 18 6
AM t t t
.
Điểm
Δ
N P
;
; ;
N x y z
;
1; 3; 4
AN x y z

.
Vì 3
AN AM
1 6
3 12 3
4 18 6
x t
y t
z t
6 1
9 3
14 6
x t
y t
z t
.
N P
nên
6 1 9 3
3 3 5 16 0
14 6t t t
2
t
13
15
2
x
y
z
13; 15; 2
N
;
5; 3;2
M
;
8;12;4
MN

4 2; 3; 1
3
AN AM
suy ra
, ,
A M N
thẳng hàng.
Đường thẳng
đi qua
A
và nhận
2; 3; 1
4
MN
là véc tơ chỉ phương có phương trình là
1 2
3 3
4
x t
y t
z t
.
Câu 45. Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
. Biết góc giữa
SD
và mặt phẳng
SAC
bằng
30
. Thể tích khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
8
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21
Ta có:
DO SAC
O
là hình chiếu của
D
lên
SAC
và
SD SAC S
.
Do đó
;
SD SAC
;
SD DO
DSO
30
.
Gọi
0
AB x x
2
2
x
OA OD
.
Xét
SOD
có:
tan
OD
DSO
SO
tan 30
OD
SO
6
2
x
.
Xét
SAO
có:
2 2 2
SA AO SO
2
2
2 6
2
2 2
x x
a
2 2
2
3
4
2 2
x x
a
2 2
4
a x
2
x a
.
Khi đó:
.
1
.
3
S ABC ABC
V SA S
1 1
.2 . .2 .2
3 2
a a a
3
4
3
a
.
Câu 46. Cho phương trình
2 2
6 1 2 2 12 1 2
2 2
.2 .2 7log 6 log 3
x x x x
m m x x m
. Có bao nhiêu giá giá trị
nguyên dương của tham số
m
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A.
1024
. B.
2047
. C.
1023
. D.
2048
.
Lời giải
Chọn C
+) Điều kiện:
2
2
6 log 0
0
x x m
m
.
+) Ta có
22 2
2 2
2
2 2
2
log 6 1 log
6 1 6 1
2
2 6 log 1
2 2 12 1 6 1
.2 2 .2 2
.2 2 .2 2
m x x m
x x x x
x x m
x x x x
m
m m
.
+) Phương trình đã cho trở thành:
2
2
2
2
2 6 log 1
6 1 log
2
2 2
2 2 7log 6 log 3
x x m
x x m
x x m
(1)
O
C
A
D
B
S
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22
+) Đặt
2
2
6 log 0
u x x m
, phương trình (1), trở thành
1 2 1
2
2 2 7 log 3
u u
u
2
2
2 2 14log 6
u u
u
(2)
+) Xét hàm số
2
2
2 2 14log 6
u u
f u u
.
2
14
2 ln 2 2.2 ln 2
ln 2
u u
f u
u
2
14
0 2 ln 2 2.2 ln 2
ln 2
u u
f u
u
(*)
+) Ta thấy vế trái (*) là một hàm số đồng biến trên
0;
và vế phải (*) là một hàm số nghịch
biến trên
0;
. Đo đó phương trình (*) có tối đa 1 nghiệm hay
0
f u
có tối đa một
nghiệm. Suy ra
0
f u
có đối đa hai nghiệm.
+) Mà
1 2 0
f f
nên phương trình (2) có hai nghiệm
1
u
và
2
u
.
+)
2 2
2 2
2 2
2 2
6 log 1 log 1 6
1
2
6 log 2 log 2 6
x x m m x x
u
u
x x m m x x
.
+) Vẽ đồ thị hàm số
2
6
y x x
và các đường thẳng
2 2
log 1; log 2
y m y m
lên cùng một
hệ trục tọa độ
+) Dựa vào đồ thị, để phương trình có đúng nghiệm khi và chỉ khi
10
2 2
11
2 2
log 1 9 log 10
2
1025 2047
log 2 9 log 11
2
m m
m
m
m m
m
.
Vậy có
2047 1025 1 1023
số nguyên
m
.
Câu 47. Cho đường cong
C
:
3 2
4 3
y x x
và đường thẳng
d
đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền
phẳng có diện tích
1 2
,
S S
như hình vẽ.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 23
Khi
2
135
2
S thì
1
S
bằng
A.
135
16
. B.
135
8
. C.
8019
256
. D.
8017
256
.
Lời giải
Chọn C
Gọi đường thẳng
d
đi qua gốc tọa độ có phương trình
y ax
0
a
Phương trình hoành độ giao điểm
3 2 3 2 2
2
0
4 3 4 3 0 4 3 0
4 3 0 *
x
x x ax x x ax x x x a
x x a
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt nên
9 16 0 0
a a
Gọi
1 2
0
x x
là hai nghiệm của phương trình
*
.
Ta có:
1 2 1 2
3 3
4 4
x x x x
và
2
2 2
4 3
a x x
2
3 2 4 3 2 4 3 2
2 2 2 2 2 2 2
0
135
4 3 d 2 2 135
2 2
x
a
S x x ax x x x x x x ax
.
Từ
*
suy ra:
2
2 2
4 3
a x x
nên ta có
4 3
2 2 2
1
27
2 135 0 3
9
4
a
x x x
x
.
0
2
3 2 4 3
1
1 1 1
9
4
8019
4 3 27 d
2 256
ax
S x x x x x x
.
Câu 48. Cho hàm số
f x
có đồ thị như hình vẽ:
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 24
Hàm số
3 2
1 1 1
3 2 2021
g x f x f x
có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
6
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
3 2
1 1 1
3 2 2021
h x f x f x
2
.h x f x f x f x
0h x
0
0
1
f x
f x
f x
Phương trình
0f x
có hai nghiệm đơn
1x
và
3x
.
Phương trình
0f x
có một nghiệm đơn
0x
và một nghiệm kép
3x
.
Phương trình
1f x
có một nghiệm đơn
0x a
.
Lại có:
0h x
3 2
1 1 1
0
3 2 2021
f x f x
1,5
0,03
0,03
f x b
f x c
f x d
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 25
Phương trình
1,5f x b
có một nghiệm đơn
1
x x a .
Phương trình
0,03f x d
có một nghiệm đơn
2
;0x x a
.
Phương trình
0,03f x c
có ba nghiệm đơn
3
0;1x x
;
4
1;3x x
;
5
3x x .
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số
g x h x
:
Vậy hàm số
g x
có
5
điểm cực tiểu và
4
điểm cực đại.
Câu 49. Có bao nhiêu số phức
z
có phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thoả mãn
7z
và
1 1 2 2z z i z i z i
?
A.
6
. B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
xét các điểm
1; 1 , 0;0 , 1;1 , 2;2A O B C
.
Giả sử số phức
,z x yi x y
. Suy ra điểm
;M x y
là điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt
phẳng toạ độ.
Khi đó
, 1 , 1 , 2 2z MO z i MB z i MA z i MC
.
Theo đề ta có
MO MB MA MC
.
Ta sẽ chứng minh
MO MB MA MC
.
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 26
Dựa vào toạ độ các điểm, ta có thể chứng minh được 4 điểm
, , ,A O B C
cùng thuộc đường
thẳng
y x
và
AO OB BC
.
Gọi
D
là điểm đối xứng với điểm
M
qua điểm
O
. Vì
O
là trung điểm của
MD
và
AB
nên
MBDA
là hình bình hành.
Ta có
2MA MB MA AD MD MO
Tương tự, ta chứng minh được
2MO MC MB
Suy ra
2 2MA MB MO MC MO MB
MO MB MA MC
(đpcm).
Dấu “ = ” xảy ra khi điểm
M
thuộc đường thẳng
y x
sao cho điểm
M
không nằm giữa 2
điểm
A
và
C
(có thể trùng điểm
A
hoặc điểm
C
). Điều đó xảy ra khi
*
1
**
2
y x
x
x
Mặt khác
2 2 2 2 2
7 49 49 2 49 4,95 4,95 ***z x y x x x x
Vì
,x y
nên từ
* , ** , ***
ta suy ra
; 4; 4 ; 3; 3 ; 2; 2 ; 1; 1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4x y
Vậy có 7 số phức thoả mãn yêu cầu của đề bài.
Câu 50. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 1 2 16S x y z
và hai điểm
5;0;3 , 9; 3;4A B
. Gọi
,P Q
lần lượt là hai mặt phẳng chứa
AB
và tiếp xúc với
S
tại
,M N
. Thể tích tứ diện
ABMN
.
A.
12 130
25
. B.
36 26
.
25
C.
6 130
25
. D.
18 26
25
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 27
Gọi
,
H AB IMN IH MN K
.
Ta có
IM P
IM AB
AB IMN
IN AB
IN Q
.
5 4
: 3 5 4 ; 3 ;3
3
x t
H AB y t H t t t
z t
Mặt phẳng
IMN
đi qua
2; 1; 2
I
và có vectơ pháp tuyến
4; 3;1
AB
.
: 4 3 3 0
IMN x y z
.
1 1;3;2
H IMN t H
.
A
là trung điểm của
HB
.
2 2
12 24 9
5 3 ;
5 5 5
IH MH IH IM MK MN HK
.
Ta có
1 1 9 24 108
. . .
2 2 5 5 25
HMN
S HK MN
. .
1 1 1
. .
3 3 3
ABMN B HMN A HMN HMN HMN HMN
V V V HB S AH S S HB AH
.
1 36 26
.
3 25
ABMN HMN
V S AB
____________________ HẾT ____________________
| 1/27

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ
LỚP 12 THPT - NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn thi: TOÁN MÃ ĐỀ THI: 135
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề khảo sát gồm có 05 trang
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
Câu 1. Nghiệm của phương trình log 5x  4 là 3   81 64 3 A. x  76 . B. x  . C. x  . D. x  . 5 5 5 3 3 3 Câu 2. Nếu f  xdx  2 và g  xdx  4 thì  f
 x  gxdx  bằng 1 1 1 A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 2 .
Câu 3. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 3 2a 3 8a A. . B. . C. 3 2a . D. 3 8a . 3 3
Câu 4. Cho hàm số f  x  sin5 .
x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f  x cos5 dx    C . B. f  xdx  cos5x C . 5 x C. f
 xdx  5cos5x C . D. f  x cos5 dx   C . 5
Câu 5. Cho khối nón có chiều cao h  4 và bán kính đáy r  5 . Thể tích khối nón đã cho bằng 80 100 A. 80 . B. . C. . D. 100 . 3 3
Câu 6. Cho số phức z  6  5i . Số phức iz là A. 5  6i . B. 5  6i . C. 5  6i . D. 5  6i .
Câu 7. Nghiệm của phương trình 3x5 2  16 là 13 1 A. x  . B. x  1 . C. x  3 . D. x   . 3 3
Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng 3a 2a A. . B. 3a . C. . D. 9a . 2 3
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 a A. . B. 3 3a . C. 3 a . D. . 3 2 3x  6
Câu 10. Đồ thị hàm số y 
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x  2 A. 3 . B. 3 . C. 0 . D. 2 .
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số 3 f (x)  4x 1 là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A. 4 x  x  C . B. 4 4x  x  C . C. 2 1 x 2x  C . D. 4 x  C .
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3 y  x  3x  3 . B. 3 y  x  3x  3 . C. 4 y  x  3x  3 . D. 3 y  x  3x  3 .
Câu 13. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 2  log a . B. 2  log a . C. 10  log a . D. 2log a .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2
 ;0 và B5;4;6 . Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là A. 4; 6  ;6 . B. 3; 3  ;  3 . C. 2;2;2 . D. 2; 2  ;2 .
Câu 15. Cho cấp số cộng u có u  5 và công sai d  4 . Số hạng thứ 6 của cấp số cộng bằng n  1 A. 19 . B. 25 . C. 15 . D. 29 .
Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 6 6 . B. 6!. C. 8!. D. 5!.
Câu 17. Cho hàm số f  x có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5  2i có tọa độ là A.  2  ;5. B. 5; 2  . C. 2;5. D. 5;2.
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  5  8i là A. z  5  8i. B. z  5  8i. C. z  5  8 .i D. z  8  5 .i 4 d
Câu 20. Tích phân  x bằng 2 x 1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 1 A. 2. B. . C. . D. 1. 2 4 2x  6
Câu 21. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình x 1 A. y  1  . B. y  2 . C. y  6  . D. y  3.
Câu 22. Cho hàm số f  x có bảng xét dấu đạo hàm / f  x như sau: x ‒∞ ‒2 0 1 3 +∞ / f  x ‒ 0 + 0 + 0 ‒ 0 +
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  1 . B. x  2 . C. x  0 . D. x  3 .
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  log x là 3 x A. / 1 y  . B. / 1 y  . C. / y  . D. / 1 y  . 3ln x x ln 3 ln 3 x
Câu 24. Với x là số dương tùy ý, biểu thức 3 5 P  x bằng 5 3 1 A. 3 x . B. 5 x . C. 15 x . D. 15 x .
Câu 25. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: x   1 0 1   y  0  0  0    5   y 6 6
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  ;  0. B. 0;  1 . C.  1  ;. D.  1  ;0 .
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x  2x  1 là 1  3 A.  ;    1 3; . B.  ;    1 3; . C.  1  ;  3 . D. 1;  3 .
Câu 27. Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, rồi cộng các số
trên hai viên bi với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng 9 8 6 4 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x 3
 x  6x  2 trên đoạn 0;2 bằng A. 6 2  2. B. 2 . C. 4 2  2. D. 3.
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với (
A 3;1; 2), B(1;3;5),C(3;1; 3) . Đường trung
tuyến AM của tam giác đã cho có phương trình là x  3   t x  3 t x  3   t x  3t A.     y  1   t . B. y 1t . C. y  1   t . D. y 1t . z  2   t     z  2  t  z  2   t  z  2  t 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1
Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
f (x)  x  x  mx 1 đồng biến trên R là 3 ? A. 1; . B. ( ;  1]. C.  ;   1 . D. 1 [ ; )  . z
Câu 31. Cho số phức z  6  2i . Môđun của số phức bằng 1 3i A. 2 . B. 4 . C. 4 10 . D. 2 10 . x 1 3t 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  2  t . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới z  4t  đây? A. P 10;5; 3  . B. Q 7;4;3 . C. M  1  ; 2  ; 4   . D. N 10;5;  1 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 4; 3 . Gọi I là hình ciếu của M lên trục Ox . Mặt
cầu tâm I và đi qua điểm M có phương trình là A. x  2 2 2 1  y  z  25. B. x  2 2 2 1  y  z  25. C.  x  2 2 2 1  y  z  5. D.  x  2 2 2 1  y  z  5.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B  C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A AB  AA  a . Tang
của góc giữa BC ' và mặt phẳng  ABB' A' bằng 2 3 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 3 6   2 2 Câu 35. Nếu 2 f
  x 3sin x dx  7  thì f  xdx bằng 0 0 A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4y  4z  m  0 có bán kính bằng 5 . Giá trị của m bằng A. 4 . B. 4 . C. 16 . D. 16 .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD bằng 45 . Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng SCD bằng 6a 6a 2 6a 6a A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 
Câu 38. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  đi qua điểm A1;2; 
3 và nhận vecto n2;1;  3 làm
vecto pháp tuyến có phương trình là
A. x  2y 3z 9  0 .
B. x  2y 3z 9  0 .
C. 2x  y 3z 9  0 .
D. 2x  y 3z 9  0 .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc  ABC  60. Mặt bên
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC bằng
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 4
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 5 15 5 6 5 5 5 6 A. . B. . C. . D. . 54 27 216 108
Câu 40. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x   x   x  2 1
1  x  2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x  f  x 1 3
 x  x  2 trên đoạn 1;2 bằng 3 A. f   8 1  . B. f 0  2 . C. f   4 2  . D. f   4 1  . 3 3 3
Câu 41. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z   5
  3i z  3 2i  0 . Giá trị của 2a  3b bằng 25 21 31 3 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình  x4 3
 3 33x  m  0 chứa không quá 9 số nguyên ? A. 3787 . B. 729 . C. 2188 . D. 2187 . 1 Câu 43. Cho hàm số 3 f (x)  x  4x f
 xdx và f  1  0. Giá trị của f 4 bằng. 0 A. 64 . B. 60 . C. 62 . D. 63 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3;4 , mặt phẳng P : 3x  3y  5z 16  0 và đường x 1 y 1 z  2 thẳng d :  
. Đường thẳng Δ cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho 2 1 2  
AN  3AM có phương trình là x  1 2t x  1 2t x  1   2t x  1   2t     A.  y  3  3t. B.  y  3  3t. C. y  3   3t. D.  y  3  3t. z  4 t     z  4  t  z  4  t  z  4   t 
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  2a . Biết góc giữa SD và mặt phẳng SAC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 2a 3 3 a 3 8a A. . B. 4a . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 46. Cho phương trình 2 2 x 6x 1  2 2x 1  2x 1 . m 2 m .2    7log  2
x  6x  log m  3 . Có bao nhiêu giá giá trị 2 2 
nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 1024 . B. 2047 . C. 1023 . D. 2048 .
Câu 47. Cho đường cong C : 3 2
y  4x  3x và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền
phẳng có diện tích S , S như hình vẽ. 1 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 135 Khi S  thì S bằng 2 2 1 135 135 8019 8017 A. . B. . C. . D. . 16 8 256 256
Câu 48. Cho hàm số f  x có đồ thị như hình vẽ: 1 1 1 Hàm số g  x 3  f  x 2  f  x 
có bao nhiêu điểm cực đại? 3 2 2021 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .
Câu 49. Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thoả mãn z  7 và
z  z 1 i  z 1 i  z  2  2i ? A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S   x  2   y  2  z  2 : 2 1 2  16 và hai điểm
A5;0;3, B 9;3;4. Gọi P,Q lần lượt là hai mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với S  tại
M , N . Thể tích tứ diện ABMN . 12 130 36 26 6 130 18 26 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25
____________________ HẾT ____________________
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 6
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 13.A 14.D 15.B 16.B 17.D 18.B 19.A 20.D 21.B 22.A 23.B 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 29.D 30.D 31.A 32.D 33.B 34.A 35.D 36.C 37.C 38.C 39.A 40.A 41.A 42.D 43.C 44.B 45.B 46.C 47.C 48.D 49.C 50.B
Câu 1. Nghiệm của phương trình log 5x  4 là 3   81 64 3 A. x  76 . B. x  . C. x  . D. x  . 5 5 5 Lời giải Chọn B 81 Ta có log 5x 4  4  5x  3  x  . 3 5 81
Nghiệm của phương trình log 5x  4 là x  . 3   5 3 3 3 Câu 2. Nếu f  xdx  2 và g  xdx  4 thì  f
 x  gxdx  bằng 1 1 1 A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn C 3 3 3 Ta có  f
 x  gxdx  f   xdx  g
 xdx  2 4  6. 1 1 1
Câu 3. Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 3 2a 3 8a A. . B. . C. 3 2a . D. 3 8a . 3 3 Lời giải Chọn D
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng  a3 3 2  8a .
Câu 4. Cho hàm số f  x  sin5 .
x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f  x cos5 dx    C . B. f
 xdx  cos5x C . 5 x C. f
 xdx  5cos5x C . D. f  x cos5 dx   C . 5 Lời giải Chọn A
Câu 5. Cho khối nón có chiều cao h  4 và bán kính đáy r  5 . Thể tích khối nón đã cho bằng 80 100 A. 80 . B. . C. . D. 100 . 3 3 Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn C 1 100 Thể tích khối nón là 2 V   r h  . 3 3
Câu 6. Cho số phức z  6  5i . Số phức iz là A. 5  6i . B. 5  6i . C. 5  6i . D. 5  6i . Lời giải Chọn D
Ta có: iz  i 6  5i  5   6i .
Câu 7. Nghiệm của phương trình 3x5 2 16 là 13 1 A. x  . B. x  1 . C. x  3 . D. x   . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: 3x5 3x5 4 2 16  2
 2  3x  5  4  x  3 .
Câu 8. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng 3a 2a A. . B. 3a . C. . D. 9a . 2 3 Lời giải Chọn B 2 S  xq 3 a Ta có: S   rl  l    3a . xq  r  a
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 3 a 3 a A. . B. 3 3a . C. 3 a . D. . 3 2 Lời giải Chọn A 3 1 a 2 V   a  a  . S. ABCD 3 3 3x  6
Câu 10. Đồ thị hàm số y 
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x  2 A. 3 . B. 3 . C. 0 . D. 2 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn D Điều kiện x  2 . 3x  6
Phương trình hoành độ giao điểm  0  x  2 . x  2
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số 3 f (x)  4x 1 là A. 4 x  x  C . B. 4 4x  x  C . C. 2 1 x 2x  C . D. 4 x  C . Lời giải Chọn A 3 4
f (x)dx  (4x 1)dx  x  x  C   .
Câu 12. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3 y  x  3x  3 . B. 3 y  x  3x  3 . C. 4 y  x  3x  3 . D. 3 y  x  3x  3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số ta kết luận đây chính là đồ thị hàm số bậc ba.
Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ y  3 .
Vậy đường cong trên chính là đồ thị của hàm số 3 y  x  3x  3 .
Câu 13. Với a là số thực dương tùy ý, log 100a bằng A. 2  log a . B. 2  log a . C. 10  log a . D. 2log a . Lời giải Chọn A.
Ta có log 100a  log100  log a  2  log a .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2
 ;0 và B5;4;6 . Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A. 4; 6  ;6 . B. 3; 3  ;  3 . C. 2;2;2 . D. 2; 2  ;2 . Lời giải Chọn D.  1 5 x   2  3   2   4
Gọi G x; y; z là trọng tâm của tam giác OAB , ta có y   2   G 2; 2  ; 2 . 3   6 z   2  3
Câu 15. Cho cấp số cộng u có u  5 và công sai d  4 . Số hạng thứ 6 của cấp số cộng bằng n  1 A. 19 . B. 25 . C. 15 . D. 29 . Lời giải Chọn B.
Ta có u  u  5d  5  20  25 . 6 1
Câu 16. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? A. 6 6 . B. 6!. C. 8!. D. 5!. Lời giải Chọn B.
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử.
Do đó số cách sắp là P  6!. 6
Câu 17. Cho hàm số f  x có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 2
Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5  2i có tọa độ là A.  2  ;5. B. 5; 2  . C. 2;5. D. 5;2.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn A
Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là  ; a b.
Do đó: Điểm biểu diễn số phức 5  2i có tọa độ là 5; 2  .
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z  5  8i là A. z  5  8 .i B. z  5  8 .i C. z  5  8 .i D. z  8  5 .i Lời giải Chọn A
Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là z  a  bi
do đó: số phức liên hợp của số phức z  5  8i là z  5  8 .i 4 d
Câu 20. Tích phân  x bằng 2 x 1 1 1 A. 2. B. . C. . D. 1. 2 4 Lời giải Chọn D 4 4 d  1.  x x 1 2 x 1 2x  6
Câu 21. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình x 1 A. y  1  . B. y  2 . C. y  6  . D. y  3. Lời giải Chọn B 2x  6 Ta có lim y  lim  2 . x x x 1 2x  6
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình y  2 . x 1
Câu 22. Cho hàm số f  x có bảng xét dấu đạo hàm / f  x như sau: x ‒∞ ‒2 0 1 3 +∞ / f  x ‒ 0 + 0 + 0 ‒ 0 +
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  1 . B. x  2 . C. x  0 . D. x  3 . Lời giải Chọn A
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 11
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy /
f  x đổi dấu từ dương sang âm (theo chiều từ trái sang phải) khi đi qua điểm x  1.
Vậy điểm cực đại của hàm số đã cho là x  1 .
Câu 23. Đạo hàm của hàm số y  log x là 3 x A. / 1 y  . B. / 1 y  . C. / y  . D. / 1 y  . 3ln x x ln 3 ln 3 x Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức tính đạo hàm  x  . a / 1 log x ln a 1 Vậy y  log x/ /  . 3 x ln 3
Câu 24. Với x là số dương tùy ý, biểu thức 3 5 P  x bằng 5 3 1 A. 3 x . B. 5 x . C. 15 x . D. 15 x . Lời giải Chọn A m Áp dụng công thức n m n x  x với x  0 . 5 Vậy 3 5 3 P  x  x .
Câu 25. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: x   1 0 1   y  0  0  0    5   y 6 6
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A.  ;  0. B. 0;  1 . C.  1  ;. D.  1  ;0 . Lời giải Chọn D
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x  2x  1 là 1  3 A.  ;    1 3; . B.  ;    1 3; . C.  1  ;3 . D. 1;  3 . Lời giải Chọn B 1  1  x  1
Ta có: log x  2x  1  x  2x   x  2x  3  0  . 1  2  2 2    3   x  3 3 Tập nghiệm S   ;    1 3; .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Câu 27. Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi, rồi cộng các số
trên hai viên bi với nhau. Xác suất để kết quả thu được là một số lẻ bằng 9 8 6 4 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn C Không gian mẫu n 2  C . 11
Để tổng của các số trên 2 viên bi là một số lẻ thì trong 2 viên bi phải có 1 viên bi mang số lẻ và
1 viên bi mang số chẵn. Do đó số kết quả thuận lợi là n A 1 1  C .C . 5 6 1 1 n A C .C 6
Xác suất cần tính là P  A   5 6    . n  2 C 11 11
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x 3
 x  6x  2 trên đoạn 0;2 bằng A. 6 2  2 . B. 2 . C. 4 2  2. D. 3. Lời giải Chọn C x   2 0;2 f  x 2
 0  3x  6  0   . x  2   0;2 f 0  2
 ; f  2  4 2  2  3,66 ; f 2  2.
Vậy max f x  4 2  2 . 0;2
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với (
A 3;1; 2), B(1;3;5),C(3;1; 3) . Đường trung
tuyến AM của tam giác đã cho có phương trình là x  3   t x  3 t x  3   t x  3t A.     y  1   t . B. y 1t . C. y  1   t . D. y 1t . z  2   t     z  2  t  z  2   t  z  2  t  Lời giải Chọn D 
Trung điểm của đoạn thẳng BC là M (2; 2;1) , AM  (1;1; 1) . Đường trung tuyến AM của  x  3 t
tam giác đã cho đi qua điểm 
A và nhận AM làm vec tơ chỉ phương có phương trình là y 1 t . z  2t  1
Câu 30. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
f (x)  x  x  mx 1 đồng biến trên R là 3 ? A. 1; . B. ( ;  1]. C.  ;   1 . D. 1 [ ; )  . Lời giải Chọn D 1 Hàm số 3 2
f (x)  x  x  mx 1 đồng biến trên R  f  x 2  x  2x  m  0, x   R 3 1 m  0  m 1.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 z
Câu 31. Cho số phức z  6  2i . Môđun của số phức bằng 1 3i A. 2 . B. 4 . C. 4 10 . D. 2 10 . Lời giải Chọn A
6  2i  2i  2, ( Dùng casio) 1 3i x 1 3t 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y  2  t . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới z  4t  đây? A. P 10;5; 3  . B. Q 7;4;3 . C. M  1  ; 2  ; 4   . D. N 10;5;  1 . Lời giải Chọn D x 10 
Thay t  3 vào phương trình tham số của d , ta được: d : y  5 . Vậy N 10;5;  1  d. z 1 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 4; 3 . Gọi I là hình ciếu của M lên trục Ox . Mặt
cầu tâm I và đi qua điểm M có phương trình là A. x  2 2 2 1  y  z  25. B. x  2 2 2 1  y  z  25. C.  x  2 2 2 1  y  z  5. D.  x  2 2 2 1  y  z  5. Lời giải Chọn B + Ta có I 1;0;0 .
+ Mặt cầu có bán kính R  IM  5 .
+ Phương trình mặt cầu: x  2 2 2 1  y  z  25.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A AB  AA'  a .
Tang của góc giữa BC ' và mặt phẳng  ABB' A' bằng 2 3 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 3 6 Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 B' C' A' B C A Chọn A A'C '  AA' + Ta có: 
 A'C '   ABB ' A'  A'C '  BA' A'C '  A' B '
+ BA' là hình chiếu vuông góc của BC ' lên  ABB' A'  BC ', ABB' A'   BC',BA'    A' BC '. A C a
+ Tam giác A' BC ' vuông tại A' , ta có:  ' ' 2 tan A' BC '    . A' B a 2 2   2 2 Câu 35. Nếu 2 f
  x3sin x dx  7  thì f  xdx bằng 0 0 A. 6 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D    2 2  2 + Ta có: 7  2 f   x3sin x dx   2. f  x 2 dx  3cos x  2. f  xdx 3 0 0 0 0  2  f  xdx  5 . 0
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  4 y  4z  m  0 có bán kính bằng 5 . Giá trị của m bằng A. 4 . B. 4 . C. 16 . D. 16 . Lời giải Chọn C + Ta có: 2 R     2 2 5 1
2  2  m  5  9  m  25  m  1  6 .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Biết SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 45. Khoảng cách từ B đến
mặt phẳng SCD bằng
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 6a 6a 2 6a 6a A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Lời giải Chọn C. Ta có: SC;ABCD    SCA  45  S
 AC vuông cân tại A  SA  AC  2 2a .
AB / /SCD  d B;SCD  d  ; A SCD . Kẻ AM  SDM  SD. C  D  AD 
 CD SAD  CD  AM . C  D  SA  AM  SD 
 AM  SCD  d A;SCD  AM . AM   CD  S . A AD 2 2 . a 2a 2 6a
Xét tam giác SAD vuông tại A có: AM    . 2 2 SA  AD 2 2 3 8a  4a   SCD 2 6a d B;  . 3 
Câu 38. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  đi qua điểm A1;2; 
3 và nhận vecto n2;1;  3 làm
vecto pháp tuyến có phương trình là A. x 2y3z 9  0 . B. x  2y3z 9  0 .
C. 2x  y 3z 9  0 .
D. 2x  y 3z 9  0 . Lời giải Chọn C. 
Phương trình mặt phẳng đi qua A1;2;  3 và nhận n2;1; 
3 làm vecto pháp tuyến là: 2x  1   1 y  23z  
3  0  2x y 3z 9  0
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc  ABC  60. Mặt bên
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC bằng 5 15 5 6 5 5 5 6 A. . B. . C. . D. . 54 27 216 108 Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn A.
Gọi O là giao điểm của AC và BD . 3
H là trung điểm của AB  SH  AB;SH  ( vì tam giác SAB đều). 2 SABABCD  Ta có:   SAB  ABCD AB   SH ABCD. SH   AB;SH SAB 
Tam giác ABC đều  CH  AB  CH  SAB.
G; K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ; SAB  G; K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và SAB .
Qua G dựng đường thẳng d vuông góc với ABC  d / /SH .
Qua K dựng đường thẳng d  vuông góc với mặt phẳng SAB  d / /CH .
Gọi d cắt d  tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC . 2 2 1  2 
Xét tam giác IGB vuông tại G ta có: 2 2 2 IB  IG  BG 2 2  KH  BG  SH    BO     3  3  2 2  3 2 3      5    .   15  IB   . 6     3 2    12 6 3 4  15        5 15 C V   . 3  6    54
Câu 40. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x   x   x  2 1
1  x  2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x  f  x 1 3
 x  x  2 trên đoạn 1;2 bằng 3 A. f   8 1  . B. f 0  2 . C. f   4 2  . D. f   4 1  . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có: g  x  f  x 2 ' '  x 1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 17
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
g  x    x   x  2  x   2 ' 0 1 1 2  x 1  0   2 x   1 x   1  x  2 1  0  x  1    2 x   2
1 x  3x  3  0   2 x   2
1 x  3x  3  0 .   . x 1 Bảng biến thiên: 8
Vậy min g  x  g   1  f   1  .  1  ;2 3
Câu 41. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z  5  3i z  3  2i  0 . Giá trị của 2a  3b bằng 25 21 31 3 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn A
Ta có z  5  3i z  3  2i  0  a  bi   5
  3ia  bi  3 2i  0
 a  bi  5a  5bi  3ai  3b  3 2i  0  4a  3b  3  3a  6b  2i  0  4 a  4a  3b  3  0 4a  3b  3   11      . 3  a  6b  2  0 3  a  6b  2  17 b    33 25 Vậy 2a  3b  . 11
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình  x4 3
 3 33x  m  0 chứa không quá 9 số nguyên ? A. 3787 . B. 729 . C. 2188 . D. 2187 . Lời giải Chọn D  x 1     3x x x 3 3 3 Xét phương trình 3 3 33 m 4 4 0        9 3  3x m    3x  m 1 Mà m   nên suy ra m  9 3 x x 1 x 5  4 3
 3 33  m  0 
 3  m    x  log m . 3 9 3 2 log m  7 3 YCBT  
 1 m  2187 . Mà m   . Suy ra m1;2;...;218  7 .  m  1
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 Câu 43. Cho hàm số 3 f (x)  x  4x f
 xdx và f  1  0. Giá trị của f 4 bằng. 0 A. 64 . B. 60 . C. 62 . D. 63 . Lời giải Chọn C 1 Đặt m  f
 x dxm  0 . Khi đó ta có 3 f (x)  x  4mx . 0   f  x x 0  0   x  2 m Ta có f  
1  0  1 4m  0  4m  1. Suy ra 2 m  1. Suy ra 1 2 3 m 3 1 3 m  x  4mx dx  m  x  4mx dx  x  4mx dx    0 0 2 m 2 m
 m    3x  4mx 1 dx    3x  4mxdx 0 2 m 2 m 1 4 4  x   x  2 2  m    2mx   2mx     4 4     0 2 m 2 2 16m  1  16m 2 2  m    8m   2m   8m   4  4  4  1 m  1  2 4
 8m  3m   0   4 1 m   8 1 1 1
Vì m  nên ta có m  (nhận). Suy ra 3
f (x)  x  x . Suy ra f 4  62 . 4 8 2
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3;4 , mặt phẳng P : 3x  3y  5z 16  0 và đường x 1 y 1 z  2 thẳng d :  
. Đường thẳng Δ cắt d và P lần lượt tại M và N sao cho 2 1 2  
AN  3AM có phương trình là x  1 2t x  1 2t x  1   2t x  1   2t     A.  y  3  3t. B.  y  3  3t. C. y  3   3t. D.  y  3  3t. z  4 t     z  4  t  z  4  t  z  4   t 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn B
Vì M  Δ  d nên M  d , do đó M 1 2t;1 t;2  2t .   AM  2t;4  t; 6
  2t ; 3AM  6t; 1
 2  3t;18  6t . 
Điểm N  Δ   P ; N   x; y; z; AN   x 1; y  3; z  4 .   x 1  6t x  6t 1  
Vì AN  3AM  y  3  1  2  3t  y  9   3t . z  4  18 6t   z  1  4  6t 
N  P nên 36t  
1  39  3t  5 1
 4  6t  16  0  t  2 x 13  
 y  15  N 13; 1  5; 2  ; M 5; 3
 ;2 ; MN  8;12;4  4  2; 3  ;  1 z  2    AN  3AM suy ra , A M , N thẳng hàng.  MN
Đường thẳng  đi qua A và nhận  2;3; 
1 là véc tơ chỉ phương có phương trình là 4 x 1 2t  y  3  3t . z  4 t 
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  2a . Biết góc giữa SD và mặt phẳng SAC bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 2a 3 3 a 3 8a A. . B. 4a . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 S A D O B C
Ta có: DO  SAC  O là hình chiếu của D lên SAC và SD SAC  S . Do đó S ; D SAC   S ; D DO   DSO  30. x Gọi AB  x  x  2 0  OA  OD  . 2 OD OD x 6 Xét S  OD có: tan  DSO   SO   . SO tan 30 2 2  x   x  2 2 x 3x Xét S  AO có: 2 2 2 SA  AO  SO   a2 2 6 2       2   4a   2 2  4a  x 2   2      2 2  x  2a . 1 3 4a Khi đó: V  1 1 S . A S  .2 . a .2 . a 2a  . S .ABC 3 ABC 3 2 3 Câu 46. Cho phương trình 2 2 x 6x 1  2 2x 1  2x 1 . m 2 m .2    7log  2
x  6x  log m  3 . Có bao nhiêu giá giá trị 2 2 
nguyên dương của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt? A. 1024 . B. 2047 . C. 1023 . D. 2048 . Lời giải Chọn C 2 x  6x  log m  0 +) Điều kiện: 2  . m   0 2 2 2 x 6x 1  log      2 m x 6 x 1 x 6x 1 log2  . m 2  2 .2  2 m  +) Ta có  . m .2  2   .m2 2 2 2 2 2 x 6xlog      2 m x x x x  1 2 2 12 1 6 1  2
+) Phương trình đã cho trở thành: 2 x x m  2 2 x 6 xlog     2 m 1 6 1 log2  2  2  7log  2 x  6x  log m  3 (1) 2 2 
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 +) Đặt 2
u  x  6x  log m  0 , phương trình (1), trở thành u 1  2u 1 2 2    7 log u  3 2 2 u 2
 2  2 u  14 log u  6 (2) 2 +) Xét hàm số   u 2  2  2 u f u 14log u  6 . 2 f u u 2u 14  2 ln 2  2.2 ln 2  u ln 2 f u u 2u 14
 0  2 ln 2  2.2 ln 2  (*) u ln 2
+) Ta thấy vế trái (*) là một hàm số đồng biến trên 0;   và vế phải (*) là một hàm số nghịch
biến trên 0;   . Đo đó phương trình (*) có tối đa 1 nghiệm hay f u  0 có tối đa một
nghiệm. Suy ra f u  0 có đối đa hai nghiệm. +) Mà f  
1  f 2  0 nên phương trình (2) có hai nghiệm u 1 và u  2 . 2 2 u  1 x  6x  log m  1 log m 1  x  6x +) 2 2      . 2 2 u  2  x  6x  log m  2  log m  2  x  6x 2  2 +) Vẽ đồ thị hàm số 2
y  x  6x và các đường thẳng y  log m 1; y  log m  2 lên cùng một 2 2 hệ trục tọa độ
+) Dựa vào đồ thị, để phương trình có đúng nghiệm khi và chỉ khi 10 log m 1  9 log m  10 m  2 2 2       1025  m  2047 . 11 log m  2  9 log m  11     2 2 m 2 
Vậy có 2047 1025 1  1023 số nguyên m .
Câu 47. Cho đường cong C : 3 2
y  4x  3x và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền
phẳng có diện tích S , S như hình vẽ. 1 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 135 Khi S  thì S bằng 2 2 1 135 135 8019 8017 A. . B. . C. . D. . 16 8 256 256 Lời giải Chọn C
Gọi đường thẳng d đi qua gốc tọa độ có phương trình y  ax a  0
Phương trình hoành độ giao điểm x  0 3 2 3 2
4x  3x  ax  4x  3x  ax  0  x 2
4x  3x  a  0   2 4x  3x  a  0    *
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt nên   9 16a  0a  0
Gọi x  0  x là hai nghiệm của phương trình * . 1 2 3 3
Ta có: x  x   x   x và 2 a  4x  3x 1 2 1 2 4 4 2 2 x2 S   a 135 3 2 4x  3x  ax 4 3 2 4 3 2 dx  x  x  x 
 2x  2x  ax 135 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a  27  Từ * suy ra: 2 a  4x  3x nên ta có 4 3
2x  x 135  0  x  3  . 2 2 2 2 2  9 x    1  4 0     ax S 4x  3x  27x 2 3 2 4 3 8019 1 dx  x  x   . 1 1 1 2 256 9 4
Câu 48. Cho hàm số f  x có đồ thị như hình vẽ:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 23
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1 1 1 Hàm số g x 3  f  x 2  f x 
có bao nhiêu điểm cực đại? 3 2 2021 A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Xét hàm số h  x 3  f x 2  f  x 
 hx  f x 2
. f  x  f  x 3 2 2021    f x  0 
h x  0   f x  0  f x  1  
Phương trình f  x  0 có hai nghiệm đơn x 1 và x  3.
Phương trình f  x  0 có một nghiệm đơn x  0 và một nghiệm kép x  3.
Phương trình f  x  1
 có một nghiệm đơn x  a  0  .  f  x  b  1  ,5 1 1 1  Lại có: h x  0  3 f  x 2  f  x 
 0   f  x  c  0,03 3 2 2021  f   x  d  0  ,03
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 24
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Phương trình f  x  b  1
 ,5 có một nghiệm đơn x  x  a . 1
Phương trình f  x  d  0
 ,03 có một nghiệm đơn x  x  a;0 . 2  
Phương trình f  x  c  0,03 có ba nghiệm đơn x  x  0;1 ; x  x  1;3 ; x  x  3. 4   3   5
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số g  x  h x :
Vậy hàm số g  x có 5 điểm cực tiểu và 4 điểm cực đại.
Câu 49. Có bao nhiêu số phức z có phần thực và phần ảo là các số nguyên đồng thời thoả mãn z  7 và
z  z 1 i  z 1 i  z  2  2i ? A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy xét các điểm A1;  1 ,O0;0, B1;  1 ,C 2;2 .
Giả sử số phức z  x  yi  x, y  . Suy ra điểm M  ;
x y là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ.
Khi đó z  MO, z 1 i  MB, z 1 i  M , A z  2  2i  MC .
Theo đề ta có MO  MB  MA  MC .
Ta sẽ chứng minh MO  MB  MA  MC .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 25
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Dựa vào toạ độ các điểm, ta có thể chứng minh được 4 điểm ,
A O, B,C cùng thuộc đường
thẳng y  x và AO  OB  BC .
Gọi D là điểm đối xứng với điểm M qua điểm O . Vì O là trung điểm của MD và AB nên MBDA là hình bình hành.
Ta có MA  MB  MA  AD  MD  2MO
Tương tự, ta chứng minh được MO  MC  2MB
Suy ra MA  MB  MO  MC  2MO  2MB  MO  MB  MA  MC (đpcm).
Dấu “ = ” xảy ra khi điểm M thuộc đường thẳng y  x sao cho điểm M không nằm giữa 2
điểm A và C (có thể trùng điểm A hoặc điểm C ). Điều đó xảy ra khi y  x *  x  1   ** x  2 Mặt khác 2 2 2 2 2
z  7  x  y  49  x  x  49  2x  49  4,95  x  4,95*** Vì ,
x y   nên từ *,**,*** ta suy ra  ;x y 4; 4  ; 3  ;3; 2  ; 2  ;1; 
1 ;2;2;3;3;4;4
Vậy có 7 số phức thoả mãn yêu cầu của đề bài.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S   x  2   y  2  z  2 : 2 1 2  16 và hai điểm
A5;0;3, B 9;3;4 . Gọi P,Q lần lượt là hai mặt phẳng chứa AB và tiếp xúc với S  tại
M , N . Thể tích tứ diện ABMN . 12 130 36 26 6 130 18 26 A. . B. . C. . D. . 25 25 25 25 Lời giải Chọn B
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 26
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021
Gọi H  AB  IMN , IH  MN  K . IM   P IM  AB Ta có     AB  IMN . IN   Q IN  AB x  5  4t  H  AB : y  3
 t  H 5  4t; 3t;3  t z  3t  
Mặt phẳng  IMN  đi qua I 2;1;2 và có vectơ pháp tuyến AB  4; 3  ;  1 .
 IMN  : 4x  3y  z  3  0 .
H IMN   t  1 H 1;3;2 .
 A là trung điểm của HB . 12 24 9 2 2
 IH  5  MH  IH  IM  3  MK   MN  ; HK  . 5 5 5 1 1 9 24 108 Ta có S  HK.MN  . .  H  MN 2 2 5 5 25 1 1 1 V  V V  . HB S  AH.S  S HB  AH . ABMN B.HMN . A HMN HM  N HM  N HM  N   3 3 3 1 36 26 V  S .AB  ABMN 3 HMN 25
____________________ HẾT ____________________
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 27