Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2020 trường THPT Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình mã đề 001 gồm 04 trang với 50 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm khách quan

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/4 - Mã đề thi 001
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH
( Đề thi có 04 trang )
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
Bài thi : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề
--------------------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh : ………………………………………………
Số báo danh : ………………………………………………
Mã đề thi
001
Câu 1: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với 2 điểm
( )
3;1; 2
A
và
( )
1; 1; 8B −−
là :
A.
4 2 6 13 0xyz+ −+=
B.
2 3 13 0
xy z
+− − =
C.
D.
2 3 13 0
xy z
+−+=
Câu 2: Cho tứ diện
ABCD
có cạnh
, , AB BC BD
vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau
đây đúng ?
A. Góc giữa
CD
và
( )
ABD
là góc
CBD
. B. Góc giữa
AC
và
( )
BCD
là góc
ACB
.
C. Góc giữa
AD
và
( )
ABC
là góc
ADB
. D. Góc giữa
AC
và
( )
ABD
là góc
CBA
.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi
( )
; ; Gabc
là trọng tâm của tam giác ABC với A (1;2;3), B(1;3;4),
C(1;4;5). Giá trị của tổng
222
abc
++
bằng
A. 27 B. 26. C. 38 D. 10
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số
42
y x 8x 16

trên đoạn
[ 1; 3]
là:
A. 15. B. 22. C. 18. D. 25.
Câu 5: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằn
2R
.
Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:
A.
2
8.R
B.
2
2.R
C.
2
6.R
D.
2
4.R
Câu 6: Cho
12
z ,z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
z 2z 10 0−+=
. Tính
22
1 2 12
A z z 3z z=+−
A.
A 10= −
B.
A 10=
C.
A9= −
D.
A8= −
Câu 7: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên R và có đồ thị như hình trên.
Phương trình
( )
cosf xm=
có ít nhất một nghiệm thuộc
;
2
π
π


khi và chỉ khi
A.
[
)
3; 1m∈− −
. B.
[ ]
1;1m∈−
. C.
(
]
1;1m∈−
. D.
[
)
1;1m∈−
.
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
3
2
6
a
V =
B.
3
2
3
a
V =
C.
3
2Va=
D.
3
2
4
a
V
=
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có cực đại ?
A.
2
2
2
x
y
x
−
=
−−
B.
2
2yx x= −
C.
1
2
x
y
x
−
=
+
D.
42
1
yx x=++
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
21
21
x
y
x
−+
=
+
B.
1
x
y
x
−
=
+
C.
1
1
x
y
x
−+
=
+
D.
2
1
x
y
x
−+
=
+
Trang 2/4 - Mã đề thi 001
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
1
1
1
:
21 1
y
xz
d
−
+
= =
−
,
2
1
12
:
1 21
y
xz
d
+
−−
= =
−
và
điểm
( )
0; 1; 2M
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
M
và song song với
12
,dd
có phương trình là:
A.
3 5 10xyz+ + −=
.
B.
3 5 13 0xyz−− − − =
.
C.
3 5 13 0xyz++−=
.
D.
3 5 70
xyz− + −=
.
Câu 12: Tính
23
45
i
z
i
+
=
−
A.
3 23
43 43
zi
=−+
B.
7 22
41 41
zi=−+
C.
3 23
43 43
zi
= +
D.
7 22
41 41
zi= +
Câu 13: Hàm số
32
21
32
x mx
yx=− −+
luôn đồng biến trên tập xác định khi:
A. Không có giá trị m B.
81m−≤ ≤
C.
22m >
D.
22
m <−
Câu 14: Cho hàm số
(
)
3
: 31
C y x xm= − ++
. Giá trị của m để đồ thị hàm số
( )
C
cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt là: A.
13m−≤ ≤
B.
13m−< <
C.
3m ≥−
D.
31m−< <
Câu 15: Đạo hàm của hàm số
( )
1
2
x
fx

=


là:
A.
1
'( ) ln 2
2
x
fx

= −


B.
1
'( ) lg 2
2
x
fx

=


C.
1
'( ) lg 2
2
x
fx

= −


D.
1
'( ) ln 2
2
x
fx

=


Câu 16: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3 a
π
và bán kính bằng a, tính độ dài đường sinh l
của hình nón đã cho. A.
3.la=
B.
5
.
2
a
l =
C.
2 2.la=
D.
3
.
2
a
l
=
Câu 17: Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi
qua hai điểm
(1; 2; 3)A −
và
(3; 1; 1) ?B −
A.
2
13
3 11
y
xz
−
−+
= =
−
.
B.
2
13
2 34
y
xz
−
−+
= =
−
.
C.
1
31
12 3
y
xz
+
−−
= =
−
.
D.
2
13
2 34
y
xz
+
+−
= =
−
.
Câu 18: Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là
( )
2
120 cm
π
và có bán kính đáy bằng 6cm. Chiều cao
của (T) là: A. 5cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
Câu 19: Hàm số
(
)
22
ln 1 1yx x x x= ++ −+
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số có đạo hàm
(
)
2
' ln 1
yx x= ++
B. Tập xác định của hàm số là
DR=
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
0; +∞
Câu 20: Tìm môđun của số phức
( )( )
2 13z ii=−−
A.
25z
=
B.
27z =
C.
42z =
D.
52z =
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 3)
2
= 61. Điểm nào dưới
đây thuộc (S) ?
A. M( 1 ; - 2 ; 3) B. N( -2 ; 2 ; - 3) C. P( - 1; 2 ; - 3) D. Q( 2 ; - 2 ; 3)
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto
( )
( )
; 3; 4 . 4; ; 7am b m
= = −

. Với giá trị nào
của m thì
a
vuông góc với
b
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 23: Cho hàm số
( )
24
:2
Cy x x= −
. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
( )
0; 0
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 24: Phương trình:
24
log (log x) 1=
có nghiệm là
A. 4 B. 16 C. 2 D. 8
Câu 25: Cho cấp số nhân
( )
n
u
, biết:
12
2, 8=−=uu
. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng.
A.
12.= −q
B.
4.= −q
C.
10.=q
D.
4.=q
Câu 26: Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là:
Trang 3/4 - Mã đề thi 001
A. 10! B. 5!.5! C. 5.5! D. 40
Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
ye=
, trục
Ox
và hai đường thẳng
0
x =
,
1
x
=
.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục
Ox
, được cho bởi công thức:
A.
2
1
0
d
x
ex
π



∫
. B.
1
2
0
d
x
ex
π
∫
. C.
1
2
0
d
x
ex
π
∫
. D.
2
1
0
d
x
ex
π



∫
.
Câu 28: Bán kính đáy hình trụ bằng
4cm
, chiều cao bằng
6cm
. Độ dài đường chéo của thiết diện qua
trục bằng:
A.
52cm.
B.
6c m.
C.
8cm.
D.
10cm.
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số : y = x
4
– x
2
- 6 và trục hoành là :
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 30: Nghiệm của bất phương trình
( )
( )
2
1
21 21
xx−
−> +
là:
A.
15
0
2
x
+
<<
. B.
15
0
2
x
−−
<<
. C.
15 15
22
x
−− +
<<
D.
15 15
;
22
xx
+−
><
.
Câu 31: Tập xác định của hàm số
5
1
y log
6x
là:
A. R B.
2 2.la=
C.
3
.
2
a
l =
D.
3.la
=
Câu 32: Biết rằng
1
0
23
ln 2
2
x
dx a b
x
+
= +
−
∫
với
,ab Q
∈
. Chọn khằng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
5a <
B.
4b >
C.
22
50ab+>
D.
1ab+<
Câu 33: Mặt cầu
( )
S
có diện tích bằng
( )
2
100 cm
π
thì có bán kính là:
A.
( )
5
cm
B.
( )
4
cm
C.
( )
5 cm
D.
(
)
3
cm
Câu 34: Cho số phức
z 3 2i= −
. Tìm phần ảo của số phức
w iz z= −
?
A. i B. 1 C. – 1 D. 4
Câu 35: Số phức z = 2-3i có điểm biểu diễn là :
A. (2;-3) B. (2;3) C. (-2;3) D. (-2;-3)
Câu 36: Hàm số F(x) =
2
x
e
là nguyên hàm của hàm số
A.
x
exf
2
)( =
B.
1
.)(
2
2
−
=
x
exxf
C.
2
2
)(
x
xexf =
D.
x
e
xf
x
2
)(
2
=
Câu 37: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
A.
924
B.
900
C.
508
D.
805
Câu 38: Cho
( )
5
2
10
f x dx
=
∫
. Khi đó
( )
5
2
24f x dx−


∫
bằng:
A. - 34 B. 36 C. -36 D. 34
Câu 39: Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên
R.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
;2 .−∞
C. Hàm số đã cho đồng biến trên
{ }
R\ 1 .−
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(
)
; 1.
−∞ −
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
0,2 0,2
log 1 log 3xx+> −
là:
A.
( )
;3S = −∞
. B.
( )
1;S
= +∞
. C.
(1; 3)S =
. D.
( )
1;1S = −
.
Câu 41: Cho
2
log log log
log 0;
y
abc b
xx
p q r ac
===≠=
. Tính
y
theo
,,pqr
.
Trang 4/4 - Mã đề thi 001
A.
2
y q pr= −
. B.
2
pr
y
q
+
=
. C.
2y qpr= −−
. D.
2y q pr= −
.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông tại B, AB = BC = 2a, (SAB) ⊥ (ABC) và (SAC)
⊥ (ABC).Gọi M là trung điểm đoạn AB, mặt phẳng (α) qua SM và (α) // BC cắt AC tại N, góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) = 60
0
.Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.
A.
2 . 156
13
a
B.
. 13
156
a
C.
. 156
13
a
D.
. 13
13
a
Câu 43: Cho đa thức f(x) thỏa mãn :
2
( ) 20
lim 10
2
x
fx
x
→
−
=
−
. Tính
3
2
2
6 () 5 5
lim
6
x
fx
T
xx
→
+−
=
+−
A.
12
25
T =
. B. T = + ∞. C.
4
25
T =
. D. T = - ∞ .
Câu 44: Cho hàm số:
21
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C), M là điểm di động trên (C) có hoành độ x
M
> 1. Tiếp tuyến
của (C) tại M lần lượt cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi S là diện tích tam giác OAB.Tìm
giá trị nhỏ nhất của S.
A.
MinS 1 2
B. MinS = 1 C.
MinS 2 2 2
D. MinS = 2
Câu 45: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng
tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
1, 8
m. B.
2,1
m. C.
2,5
m. D.
1, 6
m.
Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục
'
OO
cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay đổi đi
qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc
o
60
và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và
CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD.
A.
32
.
2
+
B.
2 3 2 2.+
C.
33 32
.
2
+
D.
23 22
.
3
+
Câu 47: Cho hàm số
fx
liên tục trên
và thỏa mãn
4
2
0
tan . cos d 1,xf x x
2
2
ln
d 1.
ln
e
e
fx
x
xx
Tính tích
phân
2
1
4
2
d.
fx
Ix
x
A.
1.I
B.
4.I
C.
3.I
D.
2.I
Câu 48: Số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình :
( )
3
32
3log 1 2logxx x++ >
là số
có bốn chữ số dạng
abcd
khi đó giá trị a + b + c + d bằng :
A. 4 B. 18 C. 20 D. 19
Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng
3
. Tính thể
tích V của khối hộp biết CC’ =
7
, các mặt phẳng (ABB’A’) & (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy ABCD
các góc 45
0
và 60
0
.
A. V = 3 B. V =
73
C. V =
21
D. V =
37
Câu 50: Trên đồ thị của hàm số
3
2
x
y
x
=
−
có điểm
<( ; ) ,( 0)
oo o
Mx y x
sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với
các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
3
4
. Khi đó
+ 2
oo
xy
bằng:
A.
−
1
2
B. -1 C.
1
2
D. 1
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
CÂU 001 002 003 004 005 006 007 008
1 D C B D B D B C
2 B B A C D A A A
3 B B D B B C D B
4 D A B C B A C C
5 C A B D A A C B
6 A D D A A C A D
7 D A A B D B A B
8 B A D A C A D D
9 A A D B C D B D
10 C D B C A C B D
11 C C B B D C C A
12 B A C A C B D A
13 A D A D A D D C
14 D A D C B D C
D
15 A C A B D B A C
16 A B B A A C A D
17 B D A C B A C A
18 C D A B D D B B
19 D B B D C C D D
20 A A D D D C D C
21 B B A D D D D B
22 C C D C D B A A
23 D B C D D A A B
24 B D C B C A B C
25 B B B D B B C A
26 A D D B B B C A
27 B C C C C D B B
28 D C B A B D C C
29 C C D A A C
A D
30 C C B D C A B A
31 C B C B A A D C
32 C A A D C D B B
33 A A C B B C A B
34 B B C C A B B A
35 A C A A A B A B
36 C D A A A A C D
37 D C D A C D D D
38 A D C C C B D C
39 D B C C B B C A
40 D D C A D C B C
41 C B D A C B A B
42 C B A C A C A D
43 C D C A B C D D
44 C D B B A
B B A
45 A A C D B D C C
46 D B C C D D C C
47 B B B D D A D C
48 B C A B D C B B
49 A C D D C A A A
50 D A B B D C A C
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ (8 MÃ) - MÔN TOÁN
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.B
4.D
5.B
6.A
7.D
8.B
9.A
10.C
11.C
12.B
13.A
14.D
15.A
16.A
17.B
18.C
19.D
20.D
21.B
22.C
23.D
24.B
25.B
26.A
27.B
28.D
29.C
30.C
31.C
32.C
33.A
34.B
35.A
36.C
37.D
38.A
39.D
40.D
41.C
42.C
43.C
44.C
45.A
46.D
47.B
48.B
49.A
50.D
HƯNG DN GIẢI CHI TIT
Câu 1. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
với hai điểm
3;1;2A
và
1; 1;8B 
là
A.
4 2 6 13 0x y z
. B.
2 3 13 0x y z
.
C.
2 3 1 0x y z
. D.
2 3 13 0x y z
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
qua trung điểm
1;0;5I
của đoạn thẳng
AB
và
nhận
4; 2;6 2 2;1; 3AB
làm vectơ pháp tuyn nên có phương trình là
2 1 0 3 5 0 2 3 13 0x y z x y z
.
Câu 2. Cho tứ diện
ABCD
có cạnh
,,AB BC BD
vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Góc giữa
CD
và
ABD
là góc
CBD
. B. Góc giữa
AC
và
BCD
là góc
ACB
.
C. Góc giữa
AD
và
ABC
là góc
ADB
. D. Góc giữa
AC
và
ABD
là góc
CBA
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy góc giữa đường thẳng
d
và mặt phẳng
là góc ở đỉnh giao của
d
. Vì vậy
loại
,,A C D
.
Kiểm tra lại phương án
B
:
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Do
AB BCD
nên
B
là hình chiu của
A
trên
BCD
.
,,AC BCD AC CB ACB
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, gọi
;;G a b c
là trọng tâm tam giác
ABC
với
1;2;3 , 1;3;1 , 1;4;5A B C
. Giá trị của tổng
2 2 2
abc
bằng
A.
27
B.
19
C.
38
D.
10
Lời giải
Chọn B
;;G a b c
là trọng tâm tam giác
ABC
, suy ra
2 2 2 2 2 2
1;3;3 1 3 3 19G a b c
.
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số
42
8 16y x x
trên đoạn
1;3
là
A.
15
B.
22
C.
18
D.
25
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
0
4 16 0 2( )
2
x
y x x x L
x
.
Khi đó
1 9, 0 16, 2 0, 3 25y y y y
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
42
8 16y x x
trên đoạn
1;3
là 25.
Câu 5. Mặt phẳng đi qua trc hình tr, ct hình tr theo thit diện là hình vuông có cạnh bằng
2R
.
Diện tch toàn phn của khối tr bằng
A.
2
4 R
. B.
2
6 R
. C.
2
8 R
. D.
2
2 R
.
Lời giải.
Chọn B
Thit diện qua trc hình tr là hình vuông có cạnh bằng
2R
nên
2 2 2
2 2 2 2 .2 2 6l R Stp Rl R R R R R
.
Câu 6. Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz
. Tnh
22
1 2 1 2
3A z z z z
.
A. – 10 B. 10 C. – 9 D. – 8
Lời giải.
Chọn A
Ta có
2
12
2 10 0 1 3 ; 1 3z z z i z i
.
Khi đó
22
1 2 1 2
3 8 6 8 6 3(1 3 )(1 3 ) 10.2 3.10 10A z z z z i i i i
.
Câu 7. Cho hàm số
y f x
liên tc trên có đồ thị như hình vẽ
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Phương trình
cosf x m
có ít nhất một nghiệm thuộc
;
2


khi và chỉ khi
A.
3; 1m
. B.
1;1m
. C.
1;1m
. D.
1;1m
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: số nghiệm của phương trình
cosf x m
là số giao điểm của đồ thị hàm số
cosy f x
và đường thẳng
ym
.
Phương trình
cosf x m
có ít nhất một nghiệm
;
2
x


thì
cos 1;0 cos 1;1 1;1x f x m
.
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2SA a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
6
a
V
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
2Va
. D.
3
2
4
a
V
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2
1 1 2
. 2 .
3 3 3
ABCD
a
V SAS a a
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 9. Hàm số nào sau đây có cực đại
A.
2
2
2
x
y
x

. B.
2
2xx
. C.
1
2
x
y
x
. D.
42
1y x x
.
Lời giải
Chọn A
Xét các đáp án:
Đáp án A:
2
2
2
x
y
x

. Tập xác định
D
.
2
2
2
25
41
0
25
2
x
xx
y
x
x




. Ta thấy
y
đổi dấu từ dương sang âm khi qua
25x 
.
Nên hàm sô đạt cực trị tại
25x 
Đáp án B:
2
2y x x
. Tập xác định
;0 2;D 
.
2
22
' 0 1
22
x
y x l
xx
. Vạy hàm số không có cực trị.
Đáp án C:
1
2
x
y
x
Tập xác đinh
\2D
.
2
3
0, 2
2
yx
x
. Vậy hàm số đã cho không có điểm cực đại.
Đáp án D:
42
1y x x
Tập xác định
D
. Ta thấy
. 1.1 0
10
ab
a


nên hàm số đã cho có
cực tiểu.
Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào
A.
21
21
x
y
x

. B.
1
x
y
x
. C.
1
1
x
y
x

. D.
2
1
x
y
x

.
Lời giải
Chọn C
Quan sát hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
.
Ta thấy tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của dồ thị ln lợt là
1y 
và
1x 
. Nên loại A.
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Đồ thị hàm sô ct trc hoành tại điểm có tung độ là
1
. Nên loại D và B.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
11
:
2 1 1
x y z
d


;
2
112
:
1 2 1
x y z
d

và
điểm
0;1;2M
. Mặt phẳng
P
đi qua
M
và song song với
1
d
,
2
d
có phương trình là
A.
3 5 1 0x y z
. B.
3 5 13 0x y z
.
C.
3 5 13 0x y z
. D.
3 5 7 0xyz
.
Lời giải
Chọn C
Hai đường thẳng
1
11
:
2 1 1
x y z
d


;
2
112
:
1 2 1
x y z
d

có VTCP
1
2;1; 1u 
và
2
1; 2;1u 
.
Ta có
P
song song với
1
d
,
2
d
nên VTPT
12
; 1; 3; 5
P
n u u


.
Vậy phương trình Mặt phẳng
P
đi qua
M
và có VTPT
1;3;5n
là:
1 0 3 1 5 2 0x y z
3 5 13 0x y z
.
Câu 12. Tính
23
45
i
z
i
.
A.
3 23
43 43
zi
. B.
7 22
41 41
zi
. C.
3 23
43 43
zi
. D.
7 22
41 41
zi
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
23
45
i
z
i
22
2 3 4 5
45
ii
7 22
41 41
i
.
Câu 13. Hàm số
32
21
32
x mx
yx
luôn đồng bin trên tập xác định khi:
A. Không có giá trị của
m
. B.
81m
.
C.
22m
. D.
22m 
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
D
.
Ta có:
32
2
2 1 ' 2
32
x mx
y x y x mx
Hàm số
32
21
32
x mx
yx
luôn đồng bin trên tập xác định khi
' 0,yx
22
10
2 0, 8 0
0
x mx x m

(Vô nghiệm).
Câu 14. Cho hàm số
3
31y x x m
có đồ thị là
C
. Giá trị của
m
để đồ thị
C
ct trc hoành tại
ba điểm phân biệt là :
A.
13m
. B.
13m
. C.
3m 
. D.
31m
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Phương trình hoành độ giao điểm của
C
và trc hoành là :
3 3 2
3 1 0 1 3 ' 3 3 0 1x x m m x x f x f x x x
BBT:
Từ BBT suy ra: Đồ thị
C
ct trc hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi
D
1 2 1 2 3 1
CT C
y m y m m
.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
1
2
x
fx



là
A.
1
.ln2
2
x
fx



. B.
1
.lg2
2
x
fx




.
C.
1
.lg2
2
x
fx



. D.
1
.ln2
2
x
fx




.
Lời giải
Chọn A
1 1 1 1
.ln .ln2
2 2 2 2
x x x
f x f x
.
Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
3 a
và bán kính bằng
a
, tnh độ dài đường sinh
l
của hình nón đã cho.
A.
3la
. B.
5
2
a
l
. C.
22la
. D.
3
2
a
l
.
Lời giải
Chọn A
2
3
.3
xq
xq
S
a
S r l l a
ra
.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình chnh tc của
đường thẳng đi qua hai điểm
1;2; 3A
và
3; 1;1B
?
A.
12
3 1 1
3x y z

. B.
12
2 3 4
3x y z

.
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
C.
31
12
1
3
x y z

. D.
12
32 4
3x y z

.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
d
đi qua hai điểm
1;2; 3A
và
3; 1;1B
nên
d
có vectơ chỉ phương
2; 3;4 .u AB
Đường thẳng
d
đi qua
1;2; 3A
, có vectơ chỉ phương
2; 3;4u AB
có phương trình
chính tc là:
12
2 3 4
3x y z

.
Câu 18. Một hình tr
T
có diện tích toàn phn là
2
120 cm
và có bán knh đáy bằng
6cm
. Chiều
cao của
T
là:
A.
5.cm
B.
3.cm
C.
4.cm
D.
6.cm
Lời giải
Chọn C
Diện tích toàn phn của hình tr là:
2
2
22
120 2. .6. 2. .6
120 12. 72.
120 12 72
4
tp
S Rl R
l
l
l
l cm



.
Chiều cao của khối tr là:
4cm.hl
Câu 19. Hàm số
22
ln 1 1y x x x x
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có đạo hàm
2
ln 1y x x
.
B. Tập xác định của hàm số là
D
.
C. Hàm số đồng bin trên khoảng
0;
.
D. Hàm số nghịch bin trên khoảng
0;
.
Lời giải
Chọn D
ĐK:
2
10x x x
TXĐ:
D
Ta có
2
2
22
2 2 2 2
1
1'
1
' ln 1 ln 1
1 1 1 1
x
xx
xx
x
y x x x x x x
x x x x x x

NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
22
22
ln 1 ln 1
11
xx
x x x x
xx

Có
2 2 2
2
2
10
' 0 ln 1 0 1 1 1 1
11
x
y x x x x x x
xx

1
0
0
x
x
x
Bảng xét dấu của đạo hàm
x

0

'y
0
Hàm số đã cho đồng bin trên khoảng
0;
, nghịch bin trên khoảng
;0
Đối chiu với đáp án thấy đáp án D sai
Câu 20. Tìm môđun của số phức
2 1 3z i i
A.
25z
. B.
27z
. C.
42z
. D.
52z
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 1 3 1 7z i i i
Môđun của số phức
z
là:
1 7 5 2zi
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cu
S
:
2 2 2
1 2 3 61x y z
. Điểm nào dưới
đây thuộc
S
?
A.
1; 2;3M
. B.
2;2; 3N 
. C.
1;2; 3P 
. D.
2; 2;3Q
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: Mặt cu
S
có tâm
1; 2;3I
và bán kính
61R
Khi đó ta kiểm tra ln lượt các điểm và xét điểm
2;2; 3N 
. Ta có
3;4; 6IN
. Ta suy
ra
9 16 36 61IN
R
. Do đó điểm
2;2; 3N 
thuộc mặt cu
S
.
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai véctơ
;3;4am
,
4; ; 7bm
. Với giá trị
nào của
m
thì
a
vuông với
b
?
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Để
a
vuông với
b
thì tch vô hướng của chúng bằng
0
.
Do đó ta có:
0a b a b
4 3 28 0mm
7 28 4mm
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 23. Cho hàm số
24
:2C y x x
. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây :
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x
. B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
0;0
.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải
Chọn D
3
44y x x

.
0
0
1
x
y
x


.
Bảng bin thiên
Từ bảng bin thiên ta suy ra hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 24. Phương trình
24
log log 1x
có nghiệm là
A.
4
. B.
16
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
2 4 4
log log 1 log 2 16x x x
.
Câu 25. Cho cấp số nhân
n
u
bit:
12
2, 8uu
. Công bội
q
của cấp số nhân đã cho bằng
A.
12q 
. B.
4q 
. C.
10q
. D.
4q
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
1
4
u
q
u
.
Câu 26. Một tổ học sinh có
5
nam và
5
nữ xp thành một hàng dọc thì số các cách sp xp khác nhau
là
A.
10!
. B.
5!.5!
. C.
5.5!
. D.
40
.
Lời giải
Chọn A
Xp
10
người khác nhau có
10!
cách sp xp.
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
ye
, trc
Ox
và hai đường thẳng
0x
,
1x
.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trc
Ox
, được cho bởi công
thức:
A.
2
1
0
x
e dx



. B.
1
2
0
x
e dx
. C.
1
0
x
e dx
. D.
2
1
0
x
e dx



.
Lời giải
Chọn B
Câu 28. Bán knh đáy hình tr bằng
4cm
, chiều cao bằng
6cm
. Độ dài đường chéo của thit diện qua
trc bằng :
A.
52cm
. B.
6cm
. C.
8cm
. D.
10cm
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
ABCD
là thit diện qua trc của hình tr, trong đó
AB
là đường knh đáy.
2 2 2 2
8 6 10AC AB BC cm
Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
6y x x
và trc hoành là:
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
42
60xx
2
2
3
2
x
x

Với
2
33xx
.
Với
2
2xx
.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trc hoành là
2
.
Câu 30. Nghiệm của bất phương trình
2
1
2 1 2 1
xx
A.
15
0.
2
x


B.
15
0
2
x


C.
1 5 1 5
22
x

. D.
1 5 1 5
;
22
xx

.
Lời giải
Chọn C
2
1
2 1 2 1
xx
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
2
1
2 1 2 1
xx
2
1xx
1 5 1 5
22
x
.
Câu 31. Tập xác định của hàm số
5
1
log
6
y
x
là:
A. . B.
0;
. C.
;6
. D.
6;
.
Lời giải
Chọn C
Ta có hàm số xác định khi
1
0 6 0 6
6
xx
x
Vậy tập xác định của hàm số
;6D 
.
Câu 32. Bit rằng
1
0
23
d ln2
2
x
x a b
x

với
,ab
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
5a
. B.
4b
. C.
22
50ab
. D.
1ab
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
11
1
1
0
0
00
2 3 7
d 2 d 2 7ln 2 2 7ln2
22
x
x x x x
xx





Vậy
1
0
23
d ln2 7; 2
2
x
x a b a b
x
Khi đó
2
2 2 2
7 2 53 50ab
.
Câu 33. Mặt cu
()S
có diện tch bằng
2
100 cm
thì có bán knh là
A.
5 cm
. B.
4 cm
. C.
5 cm
. D.
3 cm
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
4 100 5R R cm

Vậy bán knh của
()S
là:
5 cm
Câu 34. Cho số phức
32zi
. Tìm phn ảo của số phức
w iz z
?
A.
i
. B.
1
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
(3 2 ) (3 2 ) 1w iz z i i i i
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy phn ảo của số phức
w
là
1
Câu 35. Số phức
23zi
có điểm biểu diễn là
A.
2; 3
. B.
2;3
. C.
2;3
. D.
2; 3
.
Lời giải
Chọn A
Số phức
23zi
có điểm biểu diễn là
2; 3
.
Câu 36. Hàm số
2
e
x
Fx
là nguyên hàm của hàm số
A.
2
e
x
fx
. B. . C.
2
2e
x
f x x
. D.
2
e
2
x
fx
x
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2
e
x
Fx
là nguyên hàm của hàm số
22
e 2 e
xx
f x x

.
Câu 37. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khói 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh?
A. 924. B. 900. C. 508. D. 805.
Lời giải
Chọn D
Số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh là
6
12
C
Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 10 là
6
7
C
Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 11 là
6
8
C
Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 12 là
6
9
C
Suy ra số cách chọn 6 học sinh để mỗi khối có ít nhất một học sinh là
6 6 6 6
12 7 8 9
( ) 805C C C C
.
Câu 38. Cho
5
2
( ) 10f x dx
. Khi đó
5
2
2 4 ( )f x dx
bằng
A. -34. B. 36. C. -36. D. 34.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5 5 5
2 2 2
2 4 ( ) 2 4 ( ) 6 40 34f x dx dx f x dx
.
Câu 39. Cho hàm số
()y f x
có bảng bin thiên như hình
2
2
e1
x
f x x
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng bin trên .
B. Hàm số đã cho đồng bin trên khoảng
( ;2)
.
C. Hàm số đã cho đồng bin trên
\1
.
D. Hàm số đã cho đồng biên trên khoảng
( ; 1)
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
' 0 1yx
và hàm số
()y f x
không xác định tại
1x 
. Vậy hàm số đã cho đồng
biên trên các khoảng
( ; 1),( 1; ) 
. Do đó, đáp án D đúng.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
0,2 0,2
log 1 log 3xx
là:
A.
;3S 
. B.
1;S 
. C.
1;3S
. D.
1;1S 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
0,2 0,2
log 1 log 3xx
10
30
13
x
x
xx

10
13
x
xx

1
1
x
x

11x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
1;1S 
.
Câu 41. Cho
2
log log log
lg ;o 0
y
a b c b
xx
p q r ac
. Tính
y
theo
,,pqr
.
A.
2
y q pr
. B.
2
pr
y
q
. C.
2y q p r
. D.
2y q pr
.
Lời giải
Chọn C
+) Ta có
22
2
log log log log log 2log log log
yy
bb
x y x x b ac b a c
ac ac
2log log log
log log log
b a c
y
x x x
(vì
log 0x
).
+) Từ đó suy ra
2y q p r
.
Câu 42. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 2𝑎,
SAB ABC
,
SAC ABC
. Gọi 𝑀 là trung điểm 𝐴𝐵, mặt phẳng
qua 𝑆𝑀 và
song song 𝐵𝐶 ct
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
𝐴𝐶 tại 𝑁, góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝐴𝐵𝐶) bằng
60
. Tính theo 𝑎 khoảng cách giữa
hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝑆𝑁.
A.
2 156
13
a
. B.
13
156
a
. C.
156
13
a
. D.
13
13
a
.
Lời giải
Chọn C
+) Ta có
SAB
SAC
SAB SAC SA
ABC
ABC SA ABC

.
+)
()
SA ABC SA BC
BC SAB
BC BA

.
+)
,
,
SBC
AB ABC
SB
ABC BC
AB BC
BC SB SBC


góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝐴𝐵𝐶) là
; 60SB AB SBA
. Suy ra
tan60 .2 2 3SA a a
.
+) Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶), qua 𝑁, kẻ đường thẳng song song với 𝐴𝐵 ct 𝐵𝐶 tại 𝐸, kẻ đường
thẳng qua 𝐴 song song với 𝐵𝐶, ct 𝑁𝐸, tại 𝐹. Khi đó 𝐴𝐵𝐸𝐹 là hình chữa nhật.
+) Ta có
// //
; ; ;
AB EF AB SEF
d AB SN d AB SEF d A SEF
SN SEF
.
+) Vì ABEF là hình chữ nhật nên
SAF SEF
, trong mặt phẳng (SAF), kẻ
, ;SF SFAH H d A AF HSE
.
+) Ta có
AF BE a
2 2 2 2
. 2 3. 156
13
12
AS AF a a a
AH
AS AF a a

.
F
E
N
M
S
B
C
A
H
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 43. Cho đa thức
fx
thỏa mãn
2
20
lim 10.
2
x
fx
x
Tnh
3
2
2
6 5 5
lim .
6
x
fx
T
xx


A.
12
.
25
T
B.
.T 
C.
4
.
25
T
D.
.T 
Lời giải
Chọn C
Từ giả thit
2
20
lim 10 2 20.
2
x
fx
f
x
3
2
22
2
3
3
2
2
3
3
6 5 5
6 120
lim lim
6
2 3 6 5 5 6 5 25
6 20
1 1 4
lim . 60. .
2 375 25
3 6 5 5 6 5 25
xx
x
fx
fx
T
xx
x x f x f x
fx
x
x f x f x













Câu 44. Cho hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị
,CM
là điểm di động trên
C
có hoành độ
1.
M
x
Tip
tuyn của
C
tại M ln lượt ct hai đường tiệm cận của
C
tại
,AB
. Gọi S là diện tch tam
giác
OAB
. Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
A.
min 1 2.S 
B.
min 1.S
C.
min 2 2 2.S 
D.
min 2.S
Lời giải
Chọn C
Phương trình tip tuyn của
C
tại M là
2
1 2 1
:.
1
1
M
M
M
M
x
d y x x
x
x

2
1 1; ; 2 2 1;2 .
1
M
M
M
x
d TCĐ x A d TCN y B x
x



Ta có:
2 2 1
21
1; ; 2 1;2 2
1 2 1
MM
M
M OAB
MM
xx
x
OA OB x S
xx




1 2 1 2 1
4 4 1 4 4 2 4 2 2 2
2 1 2 1 2
OAB M M
MM
S x x
xx

Dấu
21
"=" 4 1 = =1+ min 2 2 2.
1
2
MM
M
x x S
x
Câu 45. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình tr có chiều cao bằng nhau, bán knh đáy ln lượt bằng
1m
và
1,5m
. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình tr, có cùng chiều cao và có thể
tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán knh đáy của bể nước dự định làm gn nhất với kt
quả nào dưới đây?
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
1,8 .m
B.
2,1 .m
C.
2,5 .m
D.
1,6 .m
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
11
22
22
2
12
13
2,25 3,25 1,8 .
2
V r h h
V r h h h r h r m m
V V V r h


Câu 46. Cho hình tr có bán knh đáy và trc
OO'
cùng độ dài bằng 1. Một mặt phẳng
P
thay đổi đi
qua
,O
tạo với đáy của hình tr một góc
0
60
và ct hai đáy của hình tr đã cho theo hai dây
cung
AB
và
CD
(
AB
qua
).O
Tính diện tích của tứ giác
.ABCD
A.
32
.
2
B.
2 3 2 2.
C.
3 3 3 2
.
2
D.
2 3 2 2
.
3
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy
ABCD
là hình thang cân có
//AB CD
đáy lớn
AB
(hình vẽ).
Gọi
'D
là hình chiu vuông góc của
D
trên mặt phẳng chứa đường tròn
.O
Dựng
''D I AB AB DID
Do đó
0
; ' 60 ; 2 2.ABCD O DID AB R
Suy ra
0
22
sin60 ' DI ' .
33
DI DD DD
22
1
''
3
D I DI DD
Ta có:
2
1 3 6
2'
33
IA IA D I IA
(Do
1)IA R
26
2.
3
CD AB AI
D
'D
O
I
B
A
K
C
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Diện tích hình thang
ABCD
là
2 3 2 2
.
23
AB CD
S DI


Câu 47. Cho hàm số
fx
liên tc trên và thoả mãn
4
2
0
tan . cos .d 1x f x x
,
2
2
ln
.d 1
ln
e
e
fx
x
xx
.
Tính tích phân
2
1
4
2
.d
fx
x
x
.
A.
1I
. B.
4I
. C.
3I
. D.
2I
.
Lời giải
Chọn B
Xét
4
2
0
tan . cos .d 1A x f x x

.
Đặt
22
cos d 2cos . sin .d d 2cos .tan .dt x t x x x t x x x
d
tan .d
2
t
xx
t
.
Đổi cận
1
0 1;
42
x t x t
.
Ta được
1
11
42
2
11
01
22
d 1 1
tan . cos .d . .d .d
2 2 2
f t f x
t
A x f x x f t t x
t t x



1
1
2
.d 2 2
fx
xA
x
.
Xét
2
2
ln
.d 1
ln
e
e
fx
Bx
xx

Đặt
22
1 1 1 d
ln d 2ln . .d d 2ln . .d .d
ln ln 2
t
t x t x x t x x x
x x x x x t
.
Đổi cận
2
1; 4x e t x e t
.
Ta được
2
2
4 4 4
1 1 1
ln
d1
.d . .d .d 2 2
ln 2 2
e
e
fx
f x f x
t
B x f t x x B
x x t x x
.
Mặt khác, ta có
2
1
4
2
.d
fx
x
x
. Đặt
d
2 d 2d d
2
t
t x t x x
và
2
t
x
.
Đổi cận
11
; 2 4
42
x t x t
.
Ta được
2 4 4 1 4
1 1 1 1
1
4 2 2 2
2
d
.d . .d .d .d 2 2 4
2
2
f x f t f x f x f x
t
x x x x
t
x x x x
.
Vậy
2
1
4
2
.d 4
fx
x
x
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 48. Số nguyên dương
x
lớn nhất thoả mãn bất phương trình
3
32
3log 1 2logx x x
là số
có bốn chữ số dạng
abcd
khi đó giá trị
a b c d
bằng
A.
4
. B.
18
. C.
20
. D.
19
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
0x
.
Đặt
6
66
2
log 2 2
tt
t x x x
.
Suy ra
3
8
4
t
t
x
x
. Ta được bất phương trình
33
3log 1 8 4 2.3. log 1 8 4 2
t t t t
tt
2
1 8 4
1 8 4 3 1 8 4 9 1 1
9 9 9
t t t
t t t t t t
.
Xét hàm số
1 8 4
9 9 9
t t t
ft
có
1 1 8 8 4 4
.ln .ln .ln 0,
9 9 9 9 9 9
t t t
f t t
.
Nên hàm số
1 8 4
9 9 9
t t t
ft
nghịch bin.
Lại có
1 2 2f t f t
.
Suy ra
66
2
log 2 0 4 0 4096x x x
.
Vậy số nguyên dương
x
lớn nhất thoả mãn bất phương trình là
4095
nên
4, 0, 9, 5a b c d
.
Suy ra
18a b c d
.
Câu 49. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có diện tích bằng
3
. Tính thể
tích
V
của khối hộp bit
7CC
, các mặt phẳng
ABB A

và
ADD A

ln lượt tạo với
mặt đáy
ABCD
các góc
45
và
60
.
A.
3V
. B.
73V
. C.
21V
. D.
37V
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là hình chiu của điểm
A
lên mặt phẳng
ABCD
,
I
,
K
ln lượt là hình chiu của
H
lên các cạnh
AB
và
AD
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Khi đó, ta xác định được
; 45ABBA ABCD A IH
,
; 60ADD A ABCD A KH
.
Đặt
0A H x

,
Ta có
tan 1
AH
A IH A H IH x
IH

,
tan 3
3
A H x
A KH HK
HK
.
Lại có
22
2 2 2 2
4
33
xx
AH IH HK x
.
Xét
AA H
có
2
2 2 2 2 2
4
7 21 7 3
3
x
AA A H AH x x x

.
Vậy
.
. 3. 3 3
ABCD A B C D ABCD
V S A H
.
Câu 50. Trên đồ thị của hàm số
3
2
x
y
x
có điểm
00
;M x y
0
0x
sao cho tip tuyn tại điểm đó
cùng với các trc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
3
4
. Khi đó
00
2xy
bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
C
là đồ thị của hàm số
3
2
x
y
x
,
0
00
0
3
;
2
o
x
M x y C y
x
,
0
2
0
6
2
yx
x
.
Phương trình tip tuyn của
C
tại
00
;M x y
là
0
0
2
0
0
63
:
2
2
x
y x x
x
x
.
Gọi
2
2
0
0 0 0
6 6 3 6 0
2
x
A Ox x x x x x
2
0
;0
2
x
A



,
2
00
22
0
00
6 3 3
2
22
x x x
B Oy y
x
xx

.
Ta có
22
00
2
0
1 1 3 3
. . .
2 2 2 4
2
OAB
xx
S OAOB
x
2
4
00
2xx
2
00
2
00
2 ( )
2
x x VN
xx

0
0
1
2
x
x

.
Do
0
0x
nên nhận
0
2x 
0
3
2
y
.
NHÓM TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy
00
21xy
.
-------------------- HẾT --------------------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH
( Đề thi có 04 trang ) Bài thi : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề
--------------------------------------------------------------
Họ và tên thí sinh : ……………………………………………… Mã đề thi
Số báo danh : ……………………………………………… 001
Câu 1: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với 2 điểm A(3;1;2) và B( 1; − 1; − 8) là :
A. 4x + 2y − 6z +13 = 0
B. 2x + y − 3z −13 = 0
C. x − 2y − 3z +1 = 0
D. 2x + y − 3z +13 = 0
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC,
BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Góc giữa CD và ( ABD) là góc  CBD .
B. Góc giữa AC và (BCD) là góc  ACB .
C. Góc giữa AD và ( ABC) là góc  ADB .
D. Góc giữa AC và ( ABD) là góc  CBA .
Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi G (a; ;
b c) là trọng tâm của tam giác ABC với A (1;2;3), B(1;3;4),
C(1;4;5). Giá trị của tổng 2 2 2
a + b + c bằng A. 27 B. 26. C. 38 D. 10
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y  x  8x  16 trên đoạn [  1;3] là: A. 15. B. 22. C. 18. D. 25.
Câu 5: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằn 2R .
Diện tích toàn phần của khối trụ bằng: A. 2 8R . B. 2 2R . C. 2 6R . D. 2 4R .
Câu 6: Cho z ,z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z − 2z +10 = 0 . Tính 2 2 A = z + z − 3z z 1 2 1 2 1 2 A. A = 10 − B. A =10 C. A = 9 − D. A = 8 −
Câu 7: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình trên.
Phương trình f (cos x) = m có ít nhất một nghiệm thuộc π ;π  khi và chỉ khi  2  A. m∈[ 3 − ;− ) 1 . B. m∈[ 1; − ] 1 . C. m∈( 1; − ] 1 . D. m∈[ 1; − ) 1 .
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 2a 3 2a 3 2a A. V = B. V = C. 3 V = 2a D. V = 6 3 4
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có cực đại ? A. x − 2 y − = B. 2
y = x − 2x C. x 1 y = D. 4 2
y = x + x +1 2 −x − 2 x + 2
Câu 10: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 2 − x +1 −x −x +1 −x + 2 A. y = B. y = C. y = D. y = 2x +1 x +1 x +1 x +1
Trang 1/4 - Mã đề thi 001 Câu 11: − − +
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x y 1 z + 1 d :
x 1 y 1 z − 2 = = , d : = = và 1 2 1 1 − 2 1 2 − 1
điểm M (0;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với d , d có phương trình là: 1 2
A. x + 3y + 5z −1 = 0 . B. −x − 3y − 5z −13 = 0 .C. x + 3y + 5z −13 = 0 . D. x − 3y + 5z − 7 = 0 . Câu 12: Tính 2 + 3i z = 4 − 5i A. 3 23 z = − + i B. 7 22 z = − + i C. 3 23 z = + i D. 7 22 z = + i 43 43 41 41 43 43 41 41 3 2 x mx
Câu 13: Hàm số y = −
− 2x +1 luôn đồng biến trên tập xác định khi: 3 2
A. Không có giá trị m B. 8 − ≤ m ≤1 C. m > 2 2 D. m < 2 − 2
Câu 14: Cho hàm số (C) 3
: y = x − 3x + m +1. Giá trị của m để đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ba
điểm phân biệt là: A. 1
− ≤ m ≤ 3 B. 1
− < m < 3 C. m ≥ 3 − D. 3 − < m <1 x
Câu 15: Đạo hàm của hàm số f (x)  1  =  là: 2    x x x x A.  1 f '(x)  = −         ln 2 B. 1
f '(x) =   lg2 C. 1
f '(x) = −  lg2 D. 1
f '(x) =   ln 2  2   2   2   2 
Câu 16: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3π a và bán kính bằng a, tính độ dài đường sinh l
của hình nón đã cho. A. a l = 3 . a B. 5a l = . C. l = 2 2 . a D. 3 l = . 2 2
Câu 17: Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm ( A 1; 2; 3 − ) và ( B 3; 1; − 1)?
x −1 y − 2 z + 3
x −1 y − 2 z + 3
x − 3 y +1 z −1
x + 1 y + 2 z − 3 = = . = = . = = . = = . A. 3 1 − 1 B. 2 3 − 4 C. 1 2 3 − D. 2 3 − 4
Câu 18: Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là π ( 2
120 cm ) và có bán kính đáy bằng 6cm. Chiều cao của (T) là: A. 5cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
Câu 19: Hàm số y = x ( 2 x + + x ) 2 ln 1
− 1+ x . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hàm số có đạo hàm y = ( 2 ' ln x + 1+ x )
B. Tập xác định của hàm số là D = R
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
Câu 20: Tìm môđun của số phức z = (2 − i)(1− 3i) A. z = 2 5 B. z = 2 7 C. z = 4 2 D. z = 5 2
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 61. Điểm nào dưới đây thuộc (S) ? A. M( 1 ; - 2 ; 3) B. N( -2 ; 2 ; - 3) C. P( - 1; 2 ; - 3) D. Q( 2 ; - 2 ; 3)  
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a = ( ; m 3;4).b = (4; ; m 7 − ) . Với giá trị nào  
của m thì a vuông góc với b A. 1
B. 3 C. 4 D. 2
Câu 23: Cho hàm số (C) 2 4
: y = 2x − x . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (0;0)
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 24: Phương trình: log2(log4 x) =1 có nghiệm là A. 4 B. 16 C. 2 D. 8
Câu 25: Cho cấp số nhân (u , biết: u = 2,
− u = 8 . Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng. n ) 1 2 A. q = 12. − B. q = 4 − . C. q =10. D. q = 4.
Câu 26: Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là:
Trang 2/4 - Mã đề thi 001 A. 10! B. 5!.5! C. 5.5! D. 40
Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y = e , trục Ox và hai đường thẳng x = 0 , x =1.
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox , được cho bởi công thức: 2 1   1 1 2 1   A. x π  e dx ∫  . B. 2x π e dx ∫ . C. 2 x π e dx ∫ . D. x π e dx ∫  .  0  0 0  0 
Câu 28: Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng: A. 52cm. B. 6cm. C. 8cm. D. 10cm.
Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số : y = x4 – x2 - 6 và trục hoành là : A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 30: x x −
Nghiệm của bất phương trình ( − ) > ( + ) 2 1 2 1 2 1 là: A. 1 5 − − − − + + − 0 x + < < . B. 1
5 < x < 0. C. 1 5 1 5 < x < D. 1 5 1 5 x > ; x < . 2 2 2 2 2 2
Câu 31: Tập xác định của hàm số 1 y  log là: 5 6x A. R B. l = 2 2 . a C. 3a l = . D. l = 3 . a 2 1
Câu 32: Biết rằng 2x + 3dx = a ln 2 + b ∫
với a,b∈Q . Chọn khằng định đúng trong các khẳng định sau: 2 − x 0 A. a < 5 B. b > 4 C. 2 2 a + b > 50
D. a + b <1
Câu 33: Mặt cầu (S ) có diện tích bằng π ( 2
100 cm ) thì có bán kính là: A. 5(cm) B. 4(cm) C. 5 (cm) D. 3(cm)
Câu 34: Cho số phức z = 3− 2i . Tìm phần ảo của số phức w = iz − z ? A. i B. 1 C. – 1 D. 4
Câu 35: Số phức z = 2-3i có điểm biểu diễn là : A. (2;-3) B. (2;3) C. (-2;3) D. (-2;-3)
Câu 36: Hàm số F(x) = 2x
e là nguyên hàm của hàm số x2 A. 2x
f (x) = e
B. f (x) = x . 2 2 x e −1 C. 2
f (x) = 2 x xe D. e f (x) = 2x
Câu 37: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? A. 924 B. 900 C. 508 D. 805 5 5 Câu 38: Cho f
∫ (x)dx =10 . Khi đó 2−4 f ∫ (x) dx    bằng: 2 2 A. - 34 B. 36 C. -36 D. 34
Câu 39: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên R.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;2 −∞ ).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên R\{− } 1 .
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình log x +1 > log 3− x là: 0,2 ( ) 0,2 ( ) A. S = ( ; −∞ 3) .
B. S = (1;+∞) . C. S = (1;3) . D. S = ( 1; − ) 1 . 2
Câu 41: Cho log a logb log c = = = log x ≠ 0; b y
= x . Tính y theo p, q, r . p q r ac
Trang 3/4 - Mã đề thi 001 A. 2 y + = q − pr . B. p r y = .
C. y = 2q − p − r .
D. y = 2q − pr . 2q
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ABC vuông tại B, AB = BC = 2a, (SAB) ⊥ (ABC) và (SAC)
⊥ (ABC).Gọi M là trung điểm đoạn AB, mặt phẳng (α) qua SM và (α) // BC cắt AC tại N, góc giữa hai
mặt phẳng (SBC) và (ABC) = 600.Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN. 2 . a 156 . a 13 a . a 13 A. C. . 156 13 B. 156 13 D. 13 3 + − Câu 43: f x
Cho đa thức f(x) thỏa mãn : f (x) − 20 6 ( ) 5 5 lim = 10 . Tính T = lim x→2 x − 2 2 x→2 x + x − 6 A. 12 T = . B. T = + ∞. C. 4 T = . D. T = - ∞ . 25 25 Câu 44: Cho hàm số: 2x −1 y =
có đồ thị (C), M là điểm di động trên (C) có hoành độ xM > 1. Tiếp tuyến x −1
của (C) tại M lần lượt cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi S là diện tích tam giác OAB.Tìm
giá trị nhỏ nhất của S. A. MinS1  2 B. MinS = 1 C. MinS2  2 2 D. MinS = 2
Câu 45: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng
tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1,8 m. B. 2,1m. C. 2,5m. D. 1,6 m.
Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy và trục '
OO cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P) thay đổi đi
qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc o
60 và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây cung AB và
CD (AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABCD. A. 3 + 2 + + . B. 2 3 + 2 2. C. 3 3 3 2 . D. 2 3 2 2 . 2 2 3 4 2 e f  2 ln x
Câu 47: Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa mãn tan x. f   2
cos xdx 1, dx  1.  Tính tích x ln x 0 e 2 phân f 2xI  dx. 
A. I 1. B. I  4. C. I  3. D. I  2. x 1 4
Câu 48: Số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình : 3log ( 3
1+ x + x > 2log x là số 3 ) 2
có bốn chữ số dạng abcd khi đó giá trị a + b + c + d bằng : A. 4 B. 18 C. 20 D. 19
Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Tính thể
tích V của khối hộp biết CC’ = 7 , các mặt phẳng (ABB’A’) & (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy ABCD các góc 450 và 600. A. V = 3 B. V = 7 3 C. V = 21 D. V = 3 7
Câu 50: Trên đồ thị của hàm số 3x y =
có điểm M(x ; y ) ,(x < 0) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với x − 2 o o o
các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3 . Khi đó x + 2y bằng: 4 o o A. 1 − B. -1 C. 1 D. 1 2 2
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 4/4 - Mã đề thi 001
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ (8 MÃ) - MÔN TOÁN CÂU 001 002 003 004 005 006 007 008 1 D C B D B D B C 2 B B A C D A A A 3 B B D B B C D B 4 D A B C B A C C 5 C A B D A A C B 6 A D D A A C A D 7 D A A B D B A B 8 B A D A C A D D 9 A A D B C D B D 10 C D B C A C B D 11 C C B B D C C A 12 B A C A C B D A 13 A D A D A D D C 14 D A D C B D C D 15 A C A B D B A C 16 A B B A A C A D 17 B D A C B A C A 18 C D A B D D B B 19 D B B D C C D D 20 A A D D D C D C 21 B B A D D D D B 22 C C D C D B A A 23 D B C D D A A B 24 B D C B C A B C 25 B B B D B B C A 26 A D D B B B C A 27 B C C C C D B B 28 D C B A B D C C 29 C C D A A C A D 30 C C B D C A B A 31 C B C B A A D C 32 C A A D C D B B 33 A A C B B C A B 34 B B C C A B B A 35 A C A A A B A B 36 C D A A A A C D 37 D C D A C D D D 38 A D C C C B D C 39 D B C C B B C A 40 D D C A D C B C 41 C B D A C B A B 42 C B A C A C A D 43 C D C A B C D D 44 C D B B A B B A 45 A A C D B D C C 46 D B C C D D C C 47 B B B D D A D C 48 B C A B D C B B 49 A C D D C A A A 50 D A B B D C A C NHÓM TOÁN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C N 11.C 12.B 13.A 14.D 15.A 16.A 17.B 18.C 19.D 20.D H 21.B 22.C 23.D 24.B 25.B 26.A 27.B 28.D 29.C 30.C Ó 31.C 32.C 33.A 34.B 35.A 36.C 37.D 38.A 39.D 40.D M T 41.C 42.C 43.C 44.C 45.A 46.D 47.B 48.B 49.A 50.D O Á
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT N V Câu 1.
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với hai điểm A3;1;2 và B 1  ; 1  ;8 D – là VDC
A. 4x  2y  6z 13  0 .
B. 2x y  3z 13  0 .
C. x  2y  3z 1  0 .
D. 2x y  3z 13  0 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua trung điểm I 1;0;5 của đoạn thẳng AB và nhận AB   4  ; 2  ;6  2  2;1; 3
  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là 2 x  
1   y  0  3 z  5  0  2x y  3z 13  0 . Câu 2.
Cho tứ diện ABCD có cạnh A ,
B BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa CD và  ABD là góc CBD .
B. Góc giữa AC và  BCD là góc ACB . N H
C. Góc giữa AD và  ABC  là góc ADB .
D. Góc giữa AC và  ABD là góc CBA . Ó M T Lời giải O Á Chọn B N V D – VDC
Ta thấy góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   là góc ở đỉnh giao của d   . Vì vậy loại , A C, D .
Kiểm tra lại phương án B :
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC
Do AB   BCD nên B là hình chiếu của A trên  BCD .
AC,BCD  AC,CB  ACB . N H Ó Câu 3. Trong không gian Oxyz , gọi G  ; a ;
b c là trọng tâm tam giác ABC với M T A1;2;  3 ,B1;3;  1 ,C 1;4;  5 . Giá trị của tổng 2 2 2
a b c bằng O Á A. 27 B. 19 C. 38 D. 10 N V Lời giải D – Chọn B VDC G  ; a ;
b c là trọng tâm tam giác ABC , suy ra G  2 2 2 2 2 2
1;3;3  a b c  1  3  3  19 . Câu 4.
Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x  8x 16 trên đoạn  1  ;  3 là A. 15 B. 22 C. 18 D. 25 Lời giải Chọn D x  0  Ta có 3
y  4x 16x  0  x  2  (L)  . x  2  Khi đó y 
1  9, y 0 16, y2  0, y3  25.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x  8x 16 trên đoạn  1  ;  3 là 25. Câu 5.
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R . N
Diện tích toàn phần của khối trụ bằng H Ó A. 2 4 R . B. 2 6 R . C. 2 8 R . D. 2 2 R . M T Lời giải. O Á Chọn B N V
Thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông có cạnh bằng 2R nên D – 2 2 2             VDC l 2R Stp 2 Rl 2 R 2 . R 2R 2 R 6 R .    . Tính 2 2    Câu 6.
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 10 0 A z z 3z z . 1 2 1 2 1 2 A. – 10 B. 10 C. – 9 D. – 8 Lời giải. Chọn A Ta có 2
z  2z 10  0  z  1 3 ;
i z  1 3i . 1 2 Khi đó 2 2
A z z  3z z  8   6i  8
  6i 3(13i)(1 3i) 10.2 3.10  1  0 . 1 2 1 2 Câu 7.
Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC N H Ó M T O Á N V   D
Phương trình f cos x  m có ít nhất một nghiệm thuộc ;   khi và chỉ khi –  2  VDC A. m  3  ;  1 . B. m  1  ;  1 . C. m  1  ;  1 . D. m  1  ;  1 . Lời giải Chọn D
Ta có: số nghiệm của phương trình f cos x  m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f cos x và đường thẳng y m. N H   Ó
Phương trình f cos x  m có ít nhất một nghiệm x  ;   thì M T  2  cos x  1
 ;0  f cos x 1  ;  1  m 1  ;  1 . O Á Câu 8.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với N V
mặt phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . D 3 3 3 2a 2a 2a – A. V  . B. V  . C. 3 V  2a . D. V  . VDC 6 3 4 Lời giải Chọn B 3 1 1 2a Ta có 2 V S . A S  2 . a a  . 3 ABCD 3 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 9.
Hàm số nào sau đây có cực đại x  2 x 1 A. y  . B. 2 x  2x . C. y  . D. 4 2
y x x 1. 2 x  2 x  2 N H Lời giải Ó M T Chọn A Xét các đáp án: O Á  Đáp án A: x 2  N y
. Tập xác định D  . 2 x  2 V D 2 x  4x 1 x  2  5  – y   0  
. Ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm khi qua x  2  5 . 2 2 VDC x 2 x  2  5
Nên hàm sô đạt cực trị tại x  2  5 Đáp án B: 2 y
x  2x . Tập xác định D  ;02;  . 2x  2 y '   0  x  
1 l  . Vạy hàm số không có cực trị. 2 2 x  2xĐáp án C: x 1 y  Tập xác đinh D  \   2 . x  2 3 y       x
. Vậy hàm số đã cho không có điểm cực đại. x  2 0, 2 2  . a b  1.1  0 Đáp án D: 4 2
y x x 1 Tập xác định D  . Ta thấy  nên hàm số đã cho có a 1  0 cực tiểu.
Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào N H Ó M T O Á N V D – VDC 2  x 1 xx 1 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn C ax b
Quan sát hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số y . cx d
Ta thấy tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của dồ thị lần lợt là y  1  và x  1  . Nên loại A.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
Đồ thị hàm sô cắt trục hoành tại điểm có tung độ là 1. Nên loại D và B. x y 1 z 1 x 1 y 1 z  2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :   ; d :   và 1 2 N 2 1 1  1 2  1 H Ó
điểm M 0;1;2. Mặt phẳng P đi qua M và song song với d , d có phương trình là 1 2 M T
A. x  3y  5z 1  0 .
B. x  3y  5z 13  0 . O
C. x  3y  5z 13  0 .
D. x  3y  5z  7  0 . Á N Lời giải V Chọn C D x y 1 z 1 x 1 y 1 z  2 –
Hai đường thẳng d :   ; d :  
có VTCP u  2;1;1 và 1   1 2 VDC 2 1 1  1 2  1 u  1; 2;1 . 2  
Ta có  P song song với d , d nên VTPT n u  ;u   1  ;3;5 P 1 2   1 2   .
Vậy phương trình Mặt phẳng  P đi qua M và có VTPT n  1;3;5 là: 
1 x  0  3 y  
1  5 z  2  0  x  3y  5z 13  0 . 2  3i
Câu 12. Tính z  . 4  5i 3 23 7 22 3 23 7 22 A. z    i . B. z    i . C. z   i . D. z   i . 43 43 41 41 43 43 41 41 Lời giải Chọn B 2  3i
23i45i 7 22 Ta có z      i . 4  5i 2 2 4  5 41 41 N H 3 2 Ó x mx
Câu 13. Hàm số y  
 2x 1 luôn đồng biến trên tập xác định khi: M T 3 2
A. Không có giá trị của m . B. 8   m 1. O Á C. m  2 2 . D. m  2  2 . N V Lời giải D – Chọn A VDC
Tập xác định: D  . 3 2 x mx 2 Ta có: y  
 2x 1 y '  x mx  2 3 2 3 2 x mx Hàm số y  
 2x 1 luôn đồng biến trên tập xác định khi y'  0, x   3 2    1 0 2 2
x mx  2  0, x    
m  8  0 (Vô nghiệm).   0 Câu 14. Cho hàm số 3
y x  3x m 1 có đồ thị là C  . Giá trị của m để đồ thị C  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là : A. 1   m  3. B. 1   m  3. C. m  3  . D. 3   m 1. Lời giải Chọn D
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
Phương trình hoành độ giao điểm của C và trục hoành là : 3 3
x x m  
m   x x f x  f x 2 3 1 0 1 3 '  3
x  3  0  x  1  N H Ó BBT: M T O Á N V D – VDC
Từ BBT suy ra: Đồ thị C  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi y
m 1 y  2
  m 1 2  3   m 1. CT D C x  
Câu 15. Đạo hàm của hàm số f x 1    là  2  x   x  
A. f  x 1   .ln 2   .
B. f  x 1  .lg 2   .  2   2  x   x  
C. f  x 1   .lg 2   .
D. f  x 1  .ln 2   .  2   2  Lời giải N Chọn A H Ó x x x M T         f x 1   f    x 1 1 1  .ln   .ln 2       .  2   2   2   2  O Á N
Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
3 a và bán kính bằng a , tính độ dài đường sinh V
l của hình nón đã cho. D – 5a 3a
A. l  3a . B. l  .
C. l  2 2a . D. l  . VDC 2 2 Lời giải Chọn A 2 Sxq 3 a S
 r.l l    3a . xqr a
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;  3 và B3;1;  1 ? x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 3 1  1 2 3  4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC x  3 y 1 z 1 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 1 2 3  2 3  4 N Lời giải H Ó Chọn B M T
Đường thẳng d đi qua hai điểm A1;2;  3 và B3;1; 
1 nên d có vectơ chỉ phương O Á N
u AB  2; 3  ;4. V D
Đường thẳng d đi qua A1;2;3 , có vectơ chỉ phương u AB  2; 3  ;4 có phương trình – VDC x 1 y  2 z  3 chính tắc là:   . 2 3  4
Câu 18. Một hình trụ T  có diện tích toàn phần là   2 120
cm  và có bán kính đáy bằng 6cm . Chiều cao của T  là: A. 5 . cm B. 3 . cm C. 4 . cm D. 6 . cm Lời giải Chọn C
Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2
S  2 Rl  2 R tp 2
 120  2..6.l  2..6
 120 12.l  72. .  120 12l  72
l  4cm N H
Chiều cao của khối trụ là: h l  4cm. Ó M T
Câu 19. Hàm số y x  2 x   x  2 ln 1
 1 x . Mệnh đề nào sau đây sai? O Á 2 N
A. Hàm số có đạo hàm y  ln x  1 x . V D
B. Tập xác định của hàm số là D  . – VDC
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . Lời giải Chọn D ĐK: 2
x  1 x  0  x  TXĐ: D x 2 1 x  1 x ' 2 x 1 x x Ta có y '  ln  2 x  1 x     x   ln 2 x  1 xx  2 2  2 2 x  1 x 1 x x  1 x 1 x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC x x  ln 2
x  1 x     ln 2 x  1 x 2 2  1 x 1 x N 1   x  0 H  Có 2 2 2
y '  0  ln x  1 x
 0  x  1 x 1  1 x 1 x  Ó   1 x   1 x2 2 M T O x 1 Á    x  0 N x  0 V D
Bảng xét dấu của đạo hàm – VDC x  0  y '  0 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; , nghịch biến trên khoảng  ;0  
Đối chiếu với đáp án thấy đáp án D sai
Câu 20. Tìm môđun của số phức z  2  i1 3i
A. z  2 5 .
B. z  2 7 .
C. z  4 2 . D. z  5 2 . Lời giải Chọn D
Ta có z  2  i1 3i  1   7i
Môđun của số phức z là: z  1   7i  5 2 N H 2 2 2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  
1   y  2   z  3  61. Điểm nào dưới Ó M T
đây thuộc S  ? O A. M 1; 2  ;3. B. N  2  ;2; 3  . C. P 1  ;2; 3  . D. Q2; 2  ;3 . Á N Lời giải V D Chọn B – VDC
Ta có: Mặt cầu S  có tâm I 1; 2
 ;3 và bán kính R  61
Khi đó ta kiểm tra lần lượt các điểm và xét điểm N  2  ;2;  3 . Ta có IN   3  ;4; 6   . Ta suy
ra IN  9 16  36  61  R . Do đó điểm N  2  ;2; 
3 thuộc mặt cầu S  .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a   ;
m 3;4 , b  4; ; m 7   . Với giá trị
nào của m thì a vuông với b ? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Để a vuông với b thì tích vô hướng của chúng bằng 0 .
Do đó ta có: a b a b  0  4m  3m  28  0  7m  28  m  4 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 23. Cho hàm số C 2 4
: y  2x x . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây :
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0;0 . N H
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
D. Hàm số có hai điểm cực trị. Ó M T Lời giải O Chọn D Á N 3 V
y  4x  4x . D – x  0 VDC y  0   . x  1  Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 24. Phương trình log log x  1có nghiệm là 2  4  A. 4 . B. 16 . C. 2 . D. 8 . Lời giải N H Chọn B Ó M T
log log x  1  log x  2  x  16 . 2  4  4 O Á
Câu 25. Cho cấp số nhân u biết: u  2
 ,u  8. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng n  1 2 N V A. q  12  . B. q  4  . C. q  10 . D. q  4 . D – Lời giải VDC Chọn B u Ta có 2 q   4  . u1
Câu 26. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách sắp xếp khác nhau là A. 10!. B. 5!.5!. C. 5.5!. D. 40 . Lời giải Chọn A
Xếp 10 người khác nhau có 10! cách sắp xếp.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 27. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y e , trục Ox và hai đường thẳng x  0 , x  1 .
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox , được cho bởi công thức: N H 2 2 1   1 1 1   Ó A. x   e dx   . B. 2 xe dx xe dx x  e dx   . M T  . C.  . D.  0  0 0  0  O Lời giải Á N Chọn B V
Câu 28. Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm . Độ dài đường chéo của thiết diện qua D – trục bằng : VDC A. 52cm . B. 6cm . C. 8cm . D. 10cm . Lời giải Chọn D
Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ, trong đó AB là đường kính đáy. 2 2 2 2 AC
AB BC  8  6  10cm
Câu 29. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x x  6 và trục hoành là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 4 2
x x  6  0 N 2 x  3 H   Ó 2 x  2  M T O Với 2
x  3  x   3 . Á N Với 2 x  2   x   . V D
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 2 . – VDC x x
Câu 30. Nghiệm của bất phương trình        2 1 2 1 2 1 1   5 1   5 A. 0  x  . B. x  0 2 2 1   5 1   5 1   5 1 5 C. x  . D. x  ; x  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
  x    2x 1 2 1 2 1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
  x    2x 1  2 1 2 1 2 N
 x x 1 H Ó     M T 1 5 1 5   x  . 2 2 O Á N V 1 D
Câu 31. Tập xác định của hàm số y  log là: 5 6  x – VDC A. . B. 0; . C.  ;6  . D. 6; . Lời giải Chọn C 1
Ta có hàm số xác định khi
 0  6  x  0  x  6 6  x
Vậy tập xác định của hàm số D   ;6   . 1 2x  3
Câu 32. Biết rằng
dx a ln 2  b  với , a b
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2  x 0 A. a  5. B. b  4 . C. 2 2
a b  50 .
D. a b  1. Lời giải Chọn C 1 1 2x  3  7  1 1 Ta có: dx  2   dx  2
x  7ln 2  x  2   7ln 2    0 0 2  x  2  x  0 0 N 1 H 2x  3 Ó Vậy
dx a ln 2  b a  7;b  2   M T 2  x 0 O
Khi đó a b    2 2 2 2 7 2  53  50 . Á 2 N
Câu 33. Mặt cầu (S) có diện tích bằng 100cm  thì có bán kính là V D A. 5cm . B. 4cm . C. 5 cm . D. 3cm . – VDC Lời giải Chọn A Ta có: 2
4 R  100  R  5cm
Vậy bán kính của (S) là: 5cm
Câu 34. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức w iz z ? A. i . B. 1. C. 1  . D. 4 . Lời giải Chọn B
Ta có: w iz z i(3 2i)  (3 2i)  1   i
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy phần ảo của số phức w là 1
Câu 35. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là N A. 2; 3  . B. 2;3 . C.  2  ;3 . D.  2  ; 3   . H Ó Lời giải M T Chọn A O Á
Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là 2; 3  . N V Câu 36. Hàm số   2 ex F x
là nguyên hàm của hàm số D 2 – x ex VDC A.   2ex f x  .
B. f x 2 2  x e 1 . C.   2  2 ex f x x .
D. f x  . 2x Lời giải Chọn C  2 2 Hàm số   2 ex F x
là nguyên hàm của hàm số
   ex   2 ex f x x .
Câu 37. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khói 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh? A. 924. B. 900. C. 508. D. 805. Lời giải Chọn D
Số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh là 6 C12
Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 10 là 6 C7 N
Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 11 là 6 C8 H Ó
Số cách chọn 6 học sinh mà không có học sinh khối 12 là 6 C9 M T
Suy ra số cách chọn 6 học sinh để mỗi khối có ít nhất một học sinh là O 6 6 6 6
C  (C C C )  805 . 12 7 8 9 Á N 5 5 V Câu 38. Cho
f (x)dx  10 
. Khi đó 2 4 f (x)dx bằng D 2 2 – A. -34. B. 36. C. -36. D. 34. VDC Lời giải Chọn A 5 5 5
Ta có 2  4 f (x)dx  2 dx  4 f (x)dx  6  40  3  4   . 2 2 2
Câu 39. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên . N  H
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( ;2) . Ó M T
C. Hàm số đã cho đồng biến trên \   1  . O Á
D. Hàm số đã cho đồng biên trên khoảng ( ;  1  ) . N V Lời giải D – Chọn D VDC
Ta có y '  0 x   1
 và hàm số y f (x) không xác định tại x  1
 . Vậy hàm số đã cho đồng
biên trên các khoảng ( ;  1  ),( 1  ; )
 . Do đó, đáp án D đúng.
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  log 3  x là: 0,2   0,2  
A. S   ;3   .
B. S  1; .
C. S  1;3 . D. S   1  ;  1 . Lời giải Chọn D Ta có: log x 1  log 3  x 0,2   0,2   x 1  0         x 1 0 x 1 3   x  0      1   x 1. N 
x 1 3 xx 1
x 1  3  x H  Ó M T
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   1  ;  1 . O Á 2 log a log b log c b N Câu 41. Cho    l g o x  ; 0 y
x . Tính y theo , p , q r . V p q r ac D p r – A. 2
y q pr . B. y  .
C. y  2q p r .
D. y  2q pr . 2q VDC Lời giải Chọn C 2 2 b b +) Ta có y y 2
x y log x  log x  log
 logb  log ac  2logb  log a  logc ac ac 2log b log a log cy    (vì log x  0 ). log x log x log x
+) Từ đó suy ra y  2q p r .
Câu 42. Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶 có đáy là tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 2𝑎, SAB   ABC ,
SAC  ABC. Gọi 𝑀 là trung điểm 𝐴𝐵, mặt phẳng   qua 𝑆𝑀 và   song song 𝐵𝐶 cắt
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
𝐴𝐶 tại 𝑁, góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝐴𝐵𝐶) bằng 60 . Tính theo 𝑎 khoảng cách giữa
hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝑆𝑁. 2a 156 a 13 a 156 a 13 N A. . B. . C. . D. . H 13 156 13 13 Ó M T Lời giải O Chọn C Á N V S D – VDC H F C A N M E B
SAB   ABC  +) Ta có 
SAC   ABC
SA   ABC .   SAB
SAC  SA N
SA   ABC  SA BC H +) 
BC  (SAB) . Ó BC BA M T O 
SBC  ABC  BC Á  N +)
AB BC, AB   ABC  góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝐴𝐵𝐶) là V
SB BC, SB   SBC D – S ;
B AB  SBA  60 . Suy ra SA  tan 60 .
 2a  2a 3 . VDC
+) Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶), qua 𝑁, kẻ đường thẳng song song với 𝐴𝐵 cắt 𝐵𝐶 tại 𝐸, kẻ đường
thẳng qua 𝐴 song song với 𝐵𝐶, cắt 𝑁𝐸, tại 𝐹. Khi đó 𝐴𝐵𝐸𝐹 là hình chữa nhật.
AB// EF AB//  SEF +) Ta có   d A ;
B SN   d A ;
B SEF   d  ;
A SEF  . SN   SEF
+) Vì ABEF là hình chữ nhật nên SAF   SEF  , trong mặt phẳng (SAF), kẻ
AH SF, H SF d  ; A F
SE   AH . AS.AF 2a 3.a a 156
+) Ta có AF BE a AH    . 2 2 2 2   13 AS AF 12a a
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
f x  20
3 6 f x  5  5
Câu 43. Cho đa thức f x thỏa mãn lim 10. Tính T  lim . x 2  x  2 2 x2 x x  6 N 12 4 A. T  . B. T   .  C. T  . D. T   .  H 25 25 Ó M T Lời giải O Á Chọn C N V
f x  20 D Từ giả thiết lim
10  f 2  20. x 2  x  2 – VDC
3 6 f x  5  5
6 f x 120 T  lim  lim 2 x2 x2 x x  6   
x  2 x  3
6 f x52 3 3
 5 6 f x  5  25      
6 f x  20 1  1 4  lim  .   60.  . x2 x  2     x  3
6 f x52 375 25 3 3
 5 6 f x  5  25        x Câu 44. Cho hàm số 2 1 y
có đồ thị C,M là điểm di động trên C có hoành độ x 1. Tiếp x 1 M
tuyến của C tại M lần lượt cắt hai đường tiệm cận của C tại ,
A B . Gọi S là diện tích tam
giác OAB . Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
A. minS  1 2. B. minS  1.
C. minS  2  2 2. D. minS  2. Lời giải N H Chọn C Ó M T  
Phương trình tiếp tuyến của  1 2x 1
C  tại M là d : M y x x  . 2  M  O x   1 x 1 M M Á N V  2x M D
d TCĐx   1  A1;
;d TCN y  2  B2x 1;2 M .  x 1  M  – VDC  2x  1 2x 2x 1 Ta có: OA1; M
;OB2x 1;2  S   MM M  2 OAB x 1 2 x 1  MM 1  2  1   S   x     x         OAB MM  2 1 4 4 1 4 4 2 4 2 2 2 2 x 1 2 x 1 2  M   M  Dấu  x   xS   M  2 1 "=" 4 1 = =1+ min 2 2 2. x 1 M M 2
Câu 45. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1m và 1,5m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể
tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 1,8 . m B. 2,1 . m C. 2,5 . m D. 1,6 . m Lời giải N H Chọn A Ó M T 2 V
  r h  h 1 1  13 2 2 O Ta có: V
  r h  2,25 h  3,25 h   r h r m  1,8 . m 2 2 Á 2  2 N
V V V   r h  1 2 V D
Câu 46. Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO' cùng độ dài bằng 1. Một mặt phẳng  P thay đổi đi – VDC
qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc 0
60 và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo hai dây
cung AB và CD ( AB qua O). Tính diện tích của tứ giác ABC . D 3  2 3 3  3 2 2 3  2 2 A. . B. 2 3  2 2. C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn D C K D N H B Ó M T D ' O O Á I N A V D
Dễ thấy ABCD là hình thang cân có AB / /CD đáy lớn AB (hình vẽ). – VDC
Gọi D ' là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng chứa đường tròn
O. Dựng D'I AB AB  DID'
Do đó  ABCD O 0 ;
DID'  60 ; AB  2R  2. 2 2 Suy ra 0
DI sin 60  DD '  DI  DD '  . 3 3 1 2 2 D ' I
DI DD '  3 1 3  6 2 6
Ta có: IA2  IA 2
D'I   IA
(Do IA R  1) CD AB  2AI  . 3 3 3
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC AB CD 2 3  2 2
Diện tích hình thang ABCD là S  .DI  2 3 N  2 H 4 e f  2 ln x 2 Ó
Câu 47. Cho hàm số f x liên tục trên và thoả mãn tan . x f
cos x.dx 1, .dx  1  . M T x ln x 0 e 2 O f 2x Tính tích phân Á .dx  . x N 1 V 4 D A. I  1. B. I  4 . C. I  3 . D. I  2 . – Lời giải VDC Chọn B  4 Xét A  tan . x f   2
cos x.dx 1. 0 Đặ t t 2 t x t x  x 2 cos d 2cos . sin .dx  dt  2  d cos . x tan . x dx  tan . x dx   . 2t  Đổ 1
i cận x  0  t  1; x   t  . 4 2  1 4 2 1 1  t f t f x Ta đượ d 1 1 c A  tan . x f   2
cos x.dx f  t     .   .dt  .dx      2t  2 t 2 x 0 1 1 1 2 2 1 f x 
.dx  2 A  2  . x 1 2 2 2 e N f ln x H Xét B  .dx  1  Ó x ln x e M T Đặ 1 1 1 dt t 2 2
t  ln x  dt  2ln . x
.dx  dt  2ln . x .dx  .dx  . O x x ln x x ln x 2t Á N Đổi cận 2
x e t  1; x e t  4 . V 2 2 e 4 4 4 f ln x D   t f x f x Ta đượ d 1 c B  .dx f   t     .  .dx  .dx  2B  2   . – x ln x 2t 2 x x e 1 1 1 VDC 2 f 2x dt t Mặt khác, ta có .dx
. Đặt t  2x  dt  2dx  dx  và x  . x 2 2 1 4 Đổ 1 1 i cận x
t  ; x  2  t  4. 4 2 2 f 2x 4 f t  4 dt f x 1 f x 4 f x Ta được .dx  .  .dx  .dx  .dx  2  2  4      . x t 2 x x x 1 1 1 1 1 4 2 2 2 2 2 f 2x Vậy .dx  4  . x 1 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 48. Số nguyên dương x lớn nhất thoả mãn bất phương trình 3log  3
1 x x  2log x là số 3  2
có bốn chữ số dạng abcd khi đó giá trị a b c d bằng N A. 4 . B. 18 . C. 20 . D. 19 . H Ó Lời giải M T Chọn B O
Điều kiện x  0 . Á t t N Đặt t  log x
x  2  x  2 6 6 6 . 2 V t D  x  8 t t t t Suy ra
. Ta được bất phương trình 3log 1 8  4  2.3.t  log 1 8  4  2t 3   3   – 3 t   VDC x 4 t t t       t t t t t t 1 8 4 2
1 8  4  3 1 8  4  9    1         1 .  9   9   9  t t t       t t t      
Xét hàm số f t  1 8 4   
      có f t 1 1 8 8 4 4  .ln  .ln  .ln  0, t        .  9   9   9   9  9  9  9  9  9 t t t      
Nên hàm số f t  1 8 4   
      nghịch biến.  9   9   9  Lại có  
1  f t   f 2  t  2 . Suy ra 6 6 log x  2  0 
x  4  0  x  4096 . 2
Vậy số nguyên dương x lớn nhất thoả mãn bất phương trình là 4095 nên
a  4,b  0,c  9, d  5 .
Suy ra a b c d  18.
Câu 49. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 . Tính thể N H
tích V của khối hộp biết CC  7 , các mặt phẳng  ABB A
  và  ADD A
  lần lượt tạo với Ó M T
mặt đáy  ABCD các góc 45 và 60 . O
A. V  3 .
B. V  7 3 .
C. V  21 . D. V  3 7 . Á N V Lời giải D – Chọn A VDC
Gọi H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  ABCD , I , K lần lượt là hình chiếu của H
lên các cạnh AB và AD .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC Khi đó, ta xác định được
ABBA;ABCD  AIH  45,
ADDA; ABC
D   AKH  60. N H Đặt A H   x  0 , Ó M T A HA Hx Ta có tan A IH  1 A H
  IH x , tan A KH   3  HK  . O IH HK 3 Á N 2 2 V x 4x Lại có 2 2 2 2
AH IH HK x   . D 3 3 – VDC 2 4x Xét AA H  có 2 2 2 2 2 AA  A H
AH  7  x
 21  7x x  3 . 3 Vậy V         S .A H 3. 3 3 . ABCD .A B C D ABCD 3x
Câu 50. Trên đồ thị của hàm số y
có điểm M x ; y
x  0 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó 0  0 0  x  2 3
cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng
. Khi đó x  2y bằng 4 0 0 1 1 A.  . B. 1  . C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn D x 3x
Gọi C  là đồ thị của hàm số 3 y
, M x ; y C y  , o 0    0 N x  2 0 x  2 H 0 Ó M T  y 6 x  . 0  x  2 0 2 O Á N 6  3x V
Phương trình tiếp tuyến của C tại M x ; y là  : y x x  . 2  0  0 0 0  x  2 x  2 D   0 0 – VDC 2 x 2  x  Gọi 2 0
A    Ox  6
x  6x  3x  6x  0  x  0  A ;0, 0 0 0 2  2  2 6x 3x 3x 0 0
B    Oy y     . x  22 x  2 x 22 0 0 0 2 2 1 1 x 3x 3 Ta có 0 0 SO . A OB  . .  OAB 2 2 2  x  22 4 0 2       x x 2 (VN ) x 1
x   x  22 4 0 0   0  . 0 0  2
x  x  2  x  2   0 0 0 3
Do x  0 nên nhận x  2   y  . 0 0 0 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy x  2 y  1. 0 0
-------------------- HẾT -------------------- N H Ó M T O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2020-truong-thpt-nguyen-duc-canh-thai-binh
    • 001
    • ĐÁP ÁN 8 MẪ ĐỀ MÔN TOÁN
      • Data
  • TOANVDC.EDU.VN-NGUYỄN-ĐỨC-CẢNH-THÁI-BÌNH-L3-2020