Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hải Phòng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 THPT năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hải Phòng

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

33 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một
Oxyz
:5 4 3 0x y z
vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
3
1; 4;3n
2
5; 1; 4n
4
4; 1;5n
1
5; 1;3n
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng và thể tích bằng . Khi đó chiều cao của khối chóp
V
h
đã cho được tính bằng công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
3V
h
S
V
h
S
3S
h
V
3
V
h
S
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
sin 4f x x x
A. . B. . C. . D. .
2
cos 2x x C
2
cos 4x x C
2
cos x x C
2
cos 2x x C
Câu 4. Môđun của số phức bằng
1 3z i
A. . B. . C. . D. .
2 2
10
8
10
Câu 5. Biết diện tích của mặt cầu bằng . Khi đó thể tích của khối cầu có cùng bán kính bằng
36
V
A. . B. . C. . D. .
36
12
4
324
Câu 6. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
3
log 3y x
A. . B. . C. . D. .
3
ln3
y
x
1
ln3
y
x
ln3
y
x
1
y
x
Câu 7. Biết diện tích một mặt của khối lập phương bằng 16. Khi đó thể tích của khối lập phương đó
bằng
A. . B. . C. . D. .
512
256
64
16
Câu 8. Với là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
n
A. . B. . C. . D. .
2
2
n
A n
2
2
2
n
n n
A
2
1
2
n
n n
A
2
1
n
A n n
Câu 9. Nếu và thì bằng
5
1
4f x dx
3
1
3f x dx
5
3
f x dx
A. . B. . C. . D. .
1
7
7
1
Câu 10. Biết và . Khi đó bằng
3
1
5f x dx
3
1
3g x dx
3
1
2g x f x dx
A. . B. . C. . D. .
13
11
7
8
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
2 1
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2y
2y
1y
1
2
y
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
y f x
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
1
0
1
3
Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
5r
12h
A. . B. . C. . D. .
100
180
300
60
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
y f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2;0
2; 1
3;
1; 
Câu 15. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có tọa độ là
3
3 4y x x
A. . B. . C. . D. .
1;0
4;0
0;4
1;0
Câu 16. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu
Oxyz
2 2 2
: 2 3 1 1S x y z
có toạ độ là
S
A. . B. . C. . D. .
2; 3; 1
2;3;1
2;3; 1
2; 3;1
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
y f x
f x
Số điểm cực trị của hàm số là
f x
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
0
Câu 18. Tập xác định của hàm số là
1
2
1y x
A. . B. . C. . D. .
\ 1
1;
;1
Câu 19. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
n
u
1
2u
3
4u
A. . B. . C. . D. .
3
6
2
2
Câu 20. Trong không gian , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng ?
Oxyz
1 1 3
:
3 2 2
x y z
d
A. . B. . C. . D. .
5;5; 1N
2;3;1M
4; 1;1P
7; 3;7Q
Câu 21. Trong không gian , cho ba điểm , , . Đường trung tuyến
Oxyz
1; 2;0A
2; 1;3B
0; 1;1C
của tam giác có phương trình là
AM
ABC
A. . B. . C. . D. .
1 2
2
2
x t
y t
z t
1
2
2
x
y t
z t
1 2
2
2
x t
y
z t
1
2
2
x t
y
z t
Câu 22. Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
2
log 8a
A. . B. . C. . D. .
3
2
log a
2
3log a
2
3 log a
2
2 log a
Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình sau.
A. . B. . C. . D. .
2 4
3
x
y
x
4 2
2 1y x x
2 4
3
x
y
x
4 2
2 1y x x
Câu 24. Trong không gian , cho các vectơ và . Tích vô hướng
Oxyz
1;0;3a
2;2;5b
a a b
bằng
A. . B. . C. . D. .
21
27
23
25
Câu 25. Nếu và thì bằng
2
1
d 3f x x
12
6
d 2
3
x
f x
4
1
df x x
A. . B. . C. . D. .
9
5
7
3
11
3
Câu 26. Nghiệm của phương trình là
3
log 8 2x
A. . B. . C. . D. .
1x
0x
6x
5x
Câu 27. Trong không gian , cho ba điểm và . Mặt phẳng đi qua
Oxyz
3;2; 2 , 1;0;1A B
2; 1;3C
và vuông góc với có phương trình là
A
BC
A. . B. . C. . D. .
2 1 0x y z
2 3 0x y z
2 5 0x y z
2 3 0x y z
Câu 28. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút
được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng
A. . B. . C. . D. .
32
65
24
65
16
65
8
65
Câu 29. Cho hình lập phương có cạnh bằng (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa
.ABCD A B C D
a
hai đường thẳng và là
BB
A D
A. . B. . C. . D. .
2a
3
2
a
a
2
2
a
Câu 30. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
sin cosf x x x
A. . B. .
2
cosf x dx x C
2
sin
2
x
f x dx C
C. . D. .
2
cos
2
x
f x dx C
2
sinf x dx x C
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là
2
2
2 4
x x x
A. . B. . C. . D. .
3
;
2

3
0;
2
;0
3
;0 ;
2
 
Câu 32. Cho hai số phức và . Tìm phần thực của số phức
1
1 2z i
2
2z i
1 2
2 .z z z
A. . B. 4. C. . D. .
3
5
1
Câu 33. Cho số phức thỏa mãn . Điểm biểu diễn số phức là điểm nào trong các
z
2 5 4z iz i
z
điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
2;1N
2; 1M
2;1P
1; 2Q
Câu 34. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào đưới đây
a
b
3 27
log log 1
a
a
b
đúng?
A. . B. . C. . D. .
3 3
27a b
2 3
27a b
3
26
Câu 35. Cho số phức thỏa mãn và có phần ảo âm. Mô đun của số phức bằng
z
18
1
2
z
z
z
4
2
z i
z i
A. . B. . C. . D. .
5
2
1
2
2
2
3
2
Câu 36. Cho hình chóp Gọi là trung điểm cạnh Biết đáy là hình vuông cạnh
. .S ABCD
M
.AB
tam giác đều (minh họa hình vẽ)
, ( ),a SM ABCD
SAB
Kí hiệu là góc giữa và mặt phẳng khi đó bằng
SD
( ),ABCD
tan
A. . B. . C. . D. .
15
3
3
5
5
3
15
5
Câu 37. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. .
4 2
2 2022y x x
2 1
2022
x
y
x
C. . D. .
3 2
2022y x x x
3
2 2022y x x
Câu 38. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
,a b
3 2
1
2 3 4
3
y x x x
đoạn . Tính .
4;0
S a b
A. . B. . C. . D. .
4
3
4
3
10
28
3
Câu 39. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , và
.S ABC
ABC
B
2AB a
4AC a
SA
vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
ABC
SAC
SBC
60
Tính thể tích của khối chóp .
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
6
4
a
3
2
2
a
3
2 6
3
a
3
2 2
3
a
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
x
2
2022 2
1 .ln 0
x
e x
A. . B. . C. . D. .
44
86
85
43
Câu 41. Cho các số thực , sao cho phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn
b
c
2
0z bz c
1 2
,z z
và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
4 3 1z i
2
8 6 4z i
A. . B. . C. . D. .
5 6 12b c
5 4b c
5 12b c
5 4b c
Câu 42. Cho hình trụ có , là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật có , cùng thuộc đường
O
O
ABCD
A
B
tròn đáy và , cùng thuộc đường tròn đáy sao cho , đồng
( )O
C
D
O
3AB a
2BC a
thời tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc . Thể tích khối trụ bằng
( )ABCD
60
A. . B. . C. . D. .
3
3
9
a
3
2 3a
3
3a
3
3
3
a
Câu 43. Cho hàm số . Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ.
f x
f x
5;3
Biết , giá trị của bằng
22
2
3
f
2 5 1f f
A. . B. . C. . D. .
25
3
3
20
3
22
3
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đặt
y f x
. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
2g x f f x
0g x
A. . B. . C. . D. .
4
6
7
5
Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng , điểm và đường
Oxyz
: 2 15 0P x y z
1;3;2A
thẳng . Tìm phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tại hai điểm
1
: 2
3 2
x t
d y t
z t
P
M
và sao cho là trung điểm đoạn .
N
A
MN
A. . B. .
3 2 5
2 1 3
x y z
1 3 2
4 2 3
x y z
C. . D. .
1 4 1
2 1 3
x y z
1 4 1
2 1 3
x y z
Câu 46. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục tung và trục hoành. Gọi ,
H
2
3y x
1
k
( ) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm và chia làm ba
2
k
1 2
k k
0;9A
H
phần có diện tích bằng nhau. Tính .
1 2
k k
A. . B. . C. . D. .
7
27
4
25
4
13
2
Câu 47. Cho hàm số có đạo hàm trên và . Tính tổng tất cả các giá trị
y f x
1 2f x x x
nguyên của để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất.
m
3 2
2 3 12y f x x x m
A. . B. . C. . D. .
132
286
143
253
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn và
;x y
1 2022x
?
3
2.3 2 1 log 2 3
y y
y x x
A. . B. . C. . D. .
2022
5
2021
6
Câu 49. Gọi là tập hợp tất cả các số phức sao cho số phức là số thực. Xét các số
z
( 6)(8 )w z zi
phức thoả mãn , giá trị nhỏ nhất của bằng
1 2
,z z S
1 2
8z z
1 2
3P z z
A. . B. . C. . D. .
20 13
5 13
20 4 13
20 8 2
Câu 50. Trong không gian , cho điểm và . Xét các mặt phẳng
Oxyz
(13; 7; 13), (1; 1;5)A B
(1;1; 3)C
đi qua sao cho và nằm cùng phía so với . Khi đạt giá
( )P
C
A
B
( )P
( ,( )) 2 ( ,( ))d A P d B P
trị lớn nhất thì có dạng . Giá trị của bằng
( )P
3 0ax by cz
a b c
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
A
A
B
A
B
C
D
D
A
B
D
A
B
D
C
C
D
A
C
B
C
C
C
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
D
A
C
B
D
A
B
B
C
D
C
D
C
B
C
C
C
B
A
B
C
D
C
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
Oxyz
:5 4 3 0x y z
pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
3
1; 4;3n
2
5; 1; 4n
4
4; 1;5n
1
5; 1;3n
Lời giải
Chọn B
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng và thể tích bằng . Khi đó chiều cao của khối chóp đã
V
h
cho được tính bằng công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
3V
h
S
V
h
S
3S
h
V
3
V
h
S
Lời giải
Chọn A
Ta có .
1 3
.
3
V
V S h h
S
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
sin 4f x x x
A. . B. . C. . D. .
2
cos 2x x C
2
cos 4x x C
2
cos x x C
2
cos 2x x C
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
sin 4 d cos 2x x x x x C
Câu 4. Môđun của số phức bằng
1 3z i
A. . B. . C. . D. .
2 2
10
8
10
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
2
1 3 10z
Câu 5. Biết diện tích của mặt cầu bằng . Khi đó thể tích của khối cầu có cùng bán kính bằng
36
V
A. . B. . C. . D. .
36
12
4
324
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2 3
36 4
4 9 3 36
4 4 3
S
S R R R V R
Câu 6. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
3
log 3y x
A. . B. . C. . D. .
3
ln3
y
x
1
ln3
y
x
ln3
y
x
1
y
x
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3
3 1
3 ln3 3 ln 3 ln 3
x
y
x x x
Câu 7. Biết diện tích một mặt của khối lập phương bằng 16. Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng
A. . B. . C. . D. .
512
256
64
16
Lời giải
Chọn C
Giả sử khối lập phương có cạnh , diện tích một mặt của khối lập phương là .
a
2
16 4a a
Vậy nên thể tích khối lập phương đó là .
3 3
4 64V a
Câu 8. Với là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
n
A. . B. . C. . D. .
2
2
n
A n
2
2
2
n
n n
A
2
1
2
n
n n
A
2
1
n
A n n
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
1 2 !
!
1
2 ! 2 !
n
n n n
n
A n n
n n
Câu 9. Nếu và thì bằng
5
1
4f x dx
3
1
3f x dx
5
3
f x dx
A. . B. . C. . D. .
1
7
7
1
Lời giải
Chọn D
Ta có .
5 3 5 5 5 3
1 1 3 3 1 1
4 3 1f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Câu 10. Biết và . Khi đó bằng
3
1
5f x dx
3
1
3g x dx
3
1
2g x f x dx
A. . B. . C. . D. .
13
11
7
8
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3 3 3
1 1 1
2 2 3 2. 5 13g x f x dx g x dx f x dx
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
2 1
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2y
2y
1y
1
2
y
Lời giải
Chọn B
Ta có nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương
lim 2
x
y

2 1
2
x
y
x
trình .
2y
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
y f x
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
1
0
1
3
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng .
3
Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
5r
12h
A. . B. . C. . D. .
100
180
300
60
Lời giải
Chọn A
Từ công thức .
2
1
3
V r h
2
1
.5 .12 100
3
V
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
y f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2;0
2; 1
3;
1; 
Lời giải
Chọn B
Câu 15. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có tọa độ là
3
3 4y x x
A. . B. . C. . D. .
1;0
4;0
0;4
1;0
Lời giải
Chọn D
Ta có hoành giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương
3
3 4y x x
trình nên tọa độ giao điểm là .
3
3 4 0 1x x x
1;0
Câu 16. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu
Oxyz
2 2 2
: 2 3 1 1S x y z
có toạ độ là
S
A. . B. . C. . D. .
2; 3; 1
2;3;1
2;3; 1
2; 3;1
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có toạ độ tâm là .
2 2 2
: 2 3 1 1S x y z
2;3; 1
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
y f x
f x
Số điểm cực trị của hàm số là
f x
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
0
Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu, đổi dấu hai lần. Số điểm cực trị của hàm số là .
f x
f x
2
Câu 18. Tập xác định của hàm số là
1
2
1y x
A. . B. . C. . D. .
\ 1
1;
;1
Lời giải
Chọn D
Điều kiện .
1 0 1x x
Tập xác định .
;1
Câu 19. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
n
u
1
2u
3
4u
A. . B. . C. . D. .
3
6
2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3 1
2 4 2 2 3u u d d d
Câu 20. Trong không gian , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng ?
Oxyz
1 1 3
:
3 2 2
x y z
d
A. . B. . C. . D. .
5;5; 1N
2;3;1M
4; 1;1P
7; 3;7Q
Lời giải
Chọn C
Thay toạ độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được
4; 1;1P
.
4 1 1 1 1 3
4; 1;1
3 2 2
P d
Câu 21. Trong không gian , cho ba điểm , , . Đường trung tuyến
Oxyz
1; 2;0A
2; 1;3B
0; 1;1C
của tam giác có phương trình là
AM
ABC
A. . B. . C. . D. .
1 2
2
2
x t
y t
z t
1
2
2
x
y t
z t
1 2
2
2
x t
y
z t
1
2
2
x t
y
z t
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm suy ra tọa độ .
M
BC
1; 1;2M
Đường trung tuyến nhận làm vectơ chỉ phương.
AM
0;1;2AM
Suy ra phương trình tham số .
1
: 2
2 .
x
AM y t
z t
Câu 22. Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
2
log 8a
A. . B. . C. . D. .
3
2
log a
2
3log a
2
3 log a
2
2 log a
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 2 2 2
log 8 log 8 log 3 loga a a
Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình sau.
A. . B. . C. . D. .
2 4
3
x
y
x
4 2
2 1y x x
2 4
3
x
y
x
4 2
2 1y x x
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho có dạng , .
ax b
y
cx d
d
x
c
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nên .
\ 3D
2 4
3
x
y
x
Câu 24. Trong không gian , cho các vectơ và . Tích vô hướng
Oxyz
1;0;3a
2;2;5b
a a b
bằng
A. . B. . C. . D. .
21
27
23
25
Lời giải
Chọn C
Ta có nên .
1;2;8a b
1.( 1) 0.2 8.3 23a a b
Câu 25. Nếu và thì bằng
2
1
d 3f x x
12
6
d 2
3
x
f x
4
1
df x x
A. . B. . C. . D. .
9
5
7
3
11
3
Lời giải
Chọn D
Xét . Đặt .
12
6
d 2
3
x
I f x
d
d
3 3
x x
t t
Đổi cận
6 2
12 4.
x t
x t
Do đó .
4 4
2 2
2
3 d 2 d
3
I f t t f x x
Suy ra .
4 2 4
1 1 2
2 11
d d d 3
3 3
f x x f x x f x x
Vậy .
4
1
11
d
3
f x x
Câu 26. Nghiệm của phương trình là
3
log 8 2x
A. . B. . C. . D. .
1x
0x
6x
5x
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
2
3
log 8 2 8 3 1x x x
Câu 27. Trong không gian , cho ba điểm và . Mặt phẳng đi qua
Oxyz
3;2; 2 , 1;0;1A B
2; 1;3C
và vuông góc với có phương trình là
A
BC
A. . B. . C. . D. .
2 1 0x y z
2 3 0x y z
2 5 0x y z
2 3 0x y z
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
1; 1;2BC
Mặt phẳng đi qua và có VTPT có phương trình là:
A
BC
.
3 2 2 2 0x y z
2 3 0x y z
Câu 28. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút
được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng
A. . B. . C. . D. .
32
65
24
65
16
65
8
65
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
15
455n C
Số cách để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ
TH1: rút được một số lẻ, hai số chẵn có cách
1 2
8 7
. 168C C
TH2: rút được ba số lẻ có cách
3
8
56C
.
168 56 32
455 65
P A
Câu 29. Cho hình lập phương có cạnh bằng (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa
.ABCD A B C D
a
hai đường thẳng và là
BB
A D
A. . B. . C. . D. .
2a
3
2
a
a
2
2
a
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1A B ADD A A B A D
2A B BB
Từ .
1 , 2 ,d BB A D A B a
Câu 30. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
sin cosf x x x
A. . B. .
2
cosf x dx x C
2
sin
2
x
f x dx C
C. . D. .
2
cos
2
x
f x dx C
2
sinf x dx x C
Lời giải
Chọn B
Xét
sin cosf x dx x xdx
Đặt
sin cosu x du xdx
.
2 2
sin
2 2
u x
f x dx udu C C
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là
2
2
2 4
x x x
A. . B. . C. . D. .
3
;
2

3
0;
2
;0
3
;0 ;
2
 
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2
2
2 2
2 2 2
3
2 4 2 2 2 2 2 3 0
2
0
x x
x x x x
x
x x x x x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
3
;0 ;
2
S
 
Câu 32. Cho hai số phức và . Tìm phần thực của số phức
1
1 2z i
2
2z i
1 2
2 .z z z
A. . B. 4. C. . D. .
3
5
1
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
1 2
2 1 2 2 2 3 4z z z i i i
Vậy phần thực của số phức là .
1 2
2z z z
3
Câu 33. Cho số phức thỏa mãn . Điểm biểu diễn số phức là điểm nào trong các
z
2 5 4z iz i
z
điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
2;1N
2; 1M
2;1P
1; 2Q
Lời giải
Chọn B
Gọi số phức và .
, ,z a bi a b
z a bi
Khi đó:
2 5 4 2 5 4z iz i a bi i a bi i
2 2 5 4a b a b i i
2 5 2
2 4 1
a b a
a b b
.
2z i
Vậy điểm biểu diễn số phức là .
z
2; 1M
Câu 34. Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào đưới đây
a
b
3 27
log log 1
a
a
b
đúng?
A. . B. . C. . D. .
3 3
27a b
2 3
27a b
3
26
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3 27 3 3 3 3
1
log log 1 log log 1 3log log 3
3
a a a
a a a
b b b
.
3 3
3 3 2 3
3 3
log log 27 27 27 27
a a
a a a ab a b
b b
Vậy .
2 3
27a b
Câu 35. Cho số phức thỏa mãn và có phần ảo âm. Mô đun của số phức bằng
z
18
1
2
z
z
z
4
2
z i
z i
A. . B. . C. . D. .
5
2
1
2
2
2
3
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
18
1
2
( 1)( 2) 18 ( 2)
z 4 20 0
2 4 ( )
2 4 ( )
z
z
z
z z z z
z
z i l
z i n
Với ta có mô đun của số phức .
2 4z i
4
:
2
z i
z i
4 2
2
2
z i
z i
Câu 36. Cho hình chóp Gọi là trung điểm cạnh Biết đáy là hình vuông cạnh
. .S ABCD
M
.AB
tam giác đều (minh họa hình vẽ)
, ( ),a SM ABCD
SAB
Kí hiệu là góc giữa và mặt phẳng khi đó bằng
SD
( ),ABCD
tan
A. . B. . C. . D. .
15
3
3
5
5
3
15
5
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )SD ABCD D
( )SM ABCD
.
( ,( ))SD ABCD
SDM
Vì vuông tại nên .
SMD
M
2 2 2
2
3
15
2
tan
5
2
a
SM SM
DM
AD AM
a
a
Câu 37. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. . B. .
4 2
2 2022y x x
2 1
2022
x
y
x
C. . D. .
3 2
2022y x x x
3
2 2022y x x
Lời giải
Chọn C
.
3 2
2022y x x x
.
2
' 3 2 1y x x
.
' 2 0, 3 0 ' 0,a y x
Vậy hàm số nghịch biến trên .
Câu 38. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
,a b
3 2
1
2 3 4
3
y x x x
đoạn . Tính .
4;0
S a b
A. . B. . C. . D. .
4
3
4
3
10
28
3
Lời giải
Chọn D
3 2
1
2 3 4.
3
y x x x
2
' 4 3y x x
2
1 ( 4;0)
' 0 4 3 0
3 ( 4;0)
x
y x x
x
; ; ; .
16
( 4)
3
y
( 3) 4y
16
( 1)
3
y
(0) 4y
Vậy .
16
4,
3
a b
28
3
a b
Câu 39. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , và
.S ABC
ABC
B
2AB a
4AC a
SA
vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
ABC
SAC
SBC
60
Tính thể tích của khối chóp .
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
6
4
a
3
2
2
a
3
2 6
3
a
3
2 2
3
a
Lời giải
Chọn C
Hạ , .
BK AC
BH SC
Ta có .
,
BK AC
BK SA do SA ABCD BK ABCD
BK SC
Khi đó .
SC BK
SC KH
SC BH
Ta có .
,
,
SAC SBC SC
KH SC KH SAC
BH SC BH SBC
, , 60SAC SBC KH BH KHB
Tam giác vuông tại nên và
ABC
B
2 2
2 2
4 2 2 3BC AC AB a a a
.
2 2 2
2
. 2 .2 3
3
2 2 3
AB BC a a
BK a
AB BC
a a
Tam giác vuông tại có .
BKH
K
tan
BK
KHB
KH
3
tan 60
tan
BK a
KH a
KHB
Tam giác vuông tại nên .
BKC
K
2 2
2 2
2 3 3 3KC BC BK a a a
Suy ra .
2
2 2 2
3 2 2HC KC KH a a a
Ta có .
.CHK CAS g g ∽
. .4
2
2 2
KH HC KH AC a a
SA a
SA AC HC
a
Vậy thể tích khối chóp là:
.S ABC
.
3
.
1 1 1 1 1 2 6
. . . . . . . 2. .2 .2 3
3 3 2 3 2 3
S ABC ABC
a
V SA S SA AB BC a a a
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình ?
x
2
2022 2
1 .ln 0
x
e x
A. . B. . C. . D. .
44
86
85
43
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
0x
Ta có
2
2022 2
1 .ln 0
x
e x
2
2
2022
2
2022
2
1 0
ln 0
1 0
ln 0
x
x
e
x
e
x
2
2
2022
2
2022
2
1
ln ln1
1
ln ln1
x
x
e
x
e
x
2
2
2
2
2022 0
1
2022 0
1
x
x
x
x
.
2022
2022
1 1
2022 022
1
1
x
x
x
x
x
x
2022 1
1 2022
x
x
Vì và hoặc nên .
x
2022 1x
1 2022x
44; 43;...; 3; 2;2;3;...;43;44x
Vậy có 86 số nguyên thỏa mãn YCBT.
Câu 41. Cho các số thực , sao cho phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn
b
c
2
0z bz c
1 2
,z z
và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
4 3 1z i
2
8 6 4z i
A. . B. . C. . D. .
5 6 12b c
5 4b c
5 12b c
5 4b c
Lời giải
Chọn C
Cách 1.
+ Trường hợp 1: (vô lý).
1 2 1
0 : , : 4 3 1z z z i
2
1
4 9 1z
+ Trường hợp 2: : Phương trình có nghiệm la 2 số phức liên hợp. và
0
1 1
M z
2 2
M z
la 2 điểm đối xứng nlau qua .
Ox
thuộc đường tròn tâm , bán kính .
1
M
1
(4; 3)I
1 1
1R C
thuộc đường tròn tâm , bán kính .
2
M
2
(8;6)I
2 2
4R C
Gọi là đường tròn tâm đối xứng qua .
( )C
(4;3)I
1
C
Ox
.
2 2
( ) : ( 4) ( 3) 1C x y
2
( )M C
.
2 2
2
: ( 8) ( 6) 16C x y
có tọa độ thỏa .
2
M
2 2 2
24 18
;
5 5
M C C M
hay .
1 2
24 18 24 18
;
5 5 5 5
z i z i
1 2
48
5
b z z
.
1 2
36 5 12c z z b c
Cách 2.
Giả sử phương trình có nghiệm thực ( ) thì
z k
k
. Nên phương trình đã cho có .
2 2
1
4 3 4 3 ( 4) 3 3 1z i k i k
0
Xét trường hợp 1:
,
2 2 2
1
4 4 4
2 2 2 2
b ac b i b c b i b c b i
z
a
.
2 2 2
2
4 4 4
2 2 2 2
b ac b i b c b i b c b i
z
a
2 2
2
2
2
1
2
2 2
4 4
4 3
2 2 2 2
4
4 3 1 4 3 1 1
4
4 16
)
13.
4 4
4 3
9
4 24. (. 1
z
b
i i
b c b
b
b c i b c b
c b
c bc b
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4 4
8 6
2 2 2 2
4 3
)
8 6 4 8 6 4 16
4
8 64 66 1 .
4 8 .
6.
4 4
8 6 (. 4 2
z i i
b c b
b
b c b i b c b
c b
cc b b
Từ và ta được
(1)
(2)
2
2
4 3.
8 6
48
4 24
5
4 84
36.
.
c
b
b c
c b
c
c
b
b
.
48
5 5. 36 12
5
b c
Xét trường hợp 2:
,
2 2 2
1
4 4 4
2 2 2 2
b ac b i b c b i b c b i
z
a
.
2 2 2
2
4 4 4
2 2 2 2
b ac b i b c b i b c b i
z
a
Giải tương tự trường hợp 1.
Câu 42. Cho hình trụ có , là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật có , cùng thuộc đường
O
O
ABCD
A
B
tròn đáy và , cùng thuộc đường tròn đáy sao cho , đồng
( )O
C
D
O
3AB a
2BC a
thời tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc . Thể tích khối trụ bằng
( )ABCD
60
A. . B. . C. . D. .
3
3
9
a
3
2 3a
3
3a
3
3
3
a
Lời giải
Chọn C
Gọi , lần lượt là trung điểm của , . là trung điểm của , khi đó cũng là
M
N
AB
CD
I
MN
I
trung điểm của nên góc của tạo với mặt phẳng đáy hình trụ là . Ta có
OO
( )ABCD
60IMO
.
1 2 1
cos .cos60 . .
2 2 2 2 2
OM BC a a
IMO OM IM
IM
.
2
2
2 2 2 2
3
2 2
a a
OB OM BM a
.
3
2 2 .sin 60 2. . 3
2
OO OI MI a a
.
2 2 3
. . . . 3 3V OB OO a a a
Câu 43. Cho hàm số . Đồ thị của hàm số trên như hình vẽ.
f x
f x
5;3
Biết , giá trị của bằng
22
2
3
f
2 5 1f f
A. . B. . C. . D. .
25
3
3
20
3
22
3
Lời giải
Chọn C
+) Trên ta có .
5; 4
3x 14f x
+) Trên ta có .
4; 1
2 2
3 3
f x x
+) Trên ta có đồ thị là một parabol có đỉnh là và qua điểm
1; 
f x
P
1;4
0;3
nên ta có: và .
2
1 4f x a x
2 2
0 1 4 3 1 1 4a a f x x
Ta có liên tục trên nên:
f x
5; 
.
2 2 2
2 2
1 1 1
11
2 1 d 1 4 d 1 2 1 4 d
3
f f f x x x x f f x x
Và:
1 4 1 1
2
5 5 4 1
2 2
1 5 d 3x 14 d d 1 4 d
3 3
f f f x x x x x x x
.
1 16 53
3
2 3 6
.
53 31
5 1
6 3
f f
Suy ra: .
31 11 20
2 5 1 2.
6 3 3
f f
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đặt
y f x
. Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
2g x f f x
0g x
A. . B. . C. . D. .
4
6
7
5
Lời giải
Chọn B
Xét có:
2g x f f x
.
0
. 2 0
2 0
f x
g x f x f f x
f f x
1 1
1 1
2 1 1
2 1 3
x x
x x
f x f x
f x f x
Quan sát đồ đồ thị ta thấy:
có ba nghiệm khác .
1f x
1
.
2
3
1
x
f x
x
Vậy phương trình có nghiệm.
0g x
6
Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng , điểm và đường
Oxyz
: 2 15 0P x y z
1;3;2A
thẳng . Tìm phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tại hai điểm
1
: 2
3 2
x t
d y t
z t
P
M
và sao cho là trung điểm đoạn .
N
A
MN
A. . B. .
3 2 5
2 1 3
x y z
1 3 2
4 2 3
x y z
C. . D. .
1 4 1
2 1 3
x y z
1 4 1
2 1 3
x y z
Lời giải
Chọn A
Đặt
;M a b
Gọi
1 ;2 ;3 2N t t t d
Ta có là trung điểm suy ra
A
MN
1
1
2
1
2
3 4
2
1 2
3 2
2
2
a t
a t
b t
b t
c t
c t
Suy ra
1 ;4 ;1 2M t t t
Mà
1 4 2 1 2 15 0 2M P t t t t
Từ đó suy ra và
3;2;5M
1;4; 1N
Ta có
4;2; 6MN
Đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương có
3;2;5M
1
2; 1;3
2
u MN
phương trình là:
.
3 2 5
2 1 3
x y z
Câu 46. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục tung và trục hoành. Gọi ,
H
2
3y x
1
k
( ) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm và chia làm ba
2
k
1 2
k k
0;9A
H
phần có diện tích bằng nhau. Tính .
1 2
k k
A. . B. . C. . D. .
7
27
4
25
4
13
2
Lời giải
Chọn B
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là
2
3y x
2
0 3 9
Suy ra tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung là .
0;9A
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị và trục hoành là
2
3y x
.
2
3 0 3x x
Diện tích hình là
H
3
2
0
3 d 9S x x
Theo đề ta có
1 2 3
3
3
S
S S S
Xét vuông tại ta có
OCA
O
1
1 1 2
. 3 .9. 3
2 2 3
S OC OA OC OC
Xét vuông tại ta có
OBA
O
1 2
1 1 4
. 6 .9. 6
2 2 3
OBA
S OB OA S S OB OB
Từ đó ta có
2
9 27
tan
2
2
3
OA
k OCA
OC
(vì )
1
9 27
tan
4
4
3
OA
k OBA
OB
1 2
k k
Vậy .
1 2
27 27 27
4 2 4
k k
Câu 47. Cho hàm số có đạo hàm trên và . Tính tổng tất cả các giá trị
y f x
1 2f x x x
nguyên của để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất.
m
3 2
2 3 12y f x x x m
A. . B. . C. . D. .
132
286
143
253
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 3 2
3 2
3 2
6 6 12 2 3 12
2 3 12
2 3 12
x x x x x m
y f x x x m
x x x m
Hàm số có cực trị khi
.
2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 2
1; 2
1; 2
6 6 12 0
2 3 12 0
2 3 12
2 3 12 0
2 3 12 1
2 3 12 2
2 3 12 0
2 3 12 2
2 3 12 2
x x
x x
x x
x x x m
x x x m
x x x m
x x x m
x x x m
f x x x m
x x x m
x x x m
Xét hàm số .
3 2 2
1
2 3 12 0 6 6 12 0
2
x
g x x x x g x x x
x
Khi đó ta có bảng biến thiên
Vậy để thoả mãn thì .
20 7 7 20
20 2 7 9 18 5 18
20 2 7 5 22
m m
m m m
m m
Do . Vậy .
4, 3, 2, 1,0,5,...,17m m
17
5
143S i
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn và
;x y
1 2022x
?
3
2.3 2 1 log 2 3
y y
y x x
A. . B. . C. . D. .
2022
5
2021
6
Lời giải
Chọn D
Ta có (*).
1
3 3
2.3 2 1 log 2 3 log 2 3 2 3 3 1
y y y y y
y x x x x y
Xét hàm số trên .
3
t
f t t
Ta có .
3 ln3 1 0
t
f t
Khi đó (*) có dạng .
3 3
log 2 3 1 log 2 3 1 3
y y y
f x f y x y x
Ta có .
3
1 2022 1 3 2022 0 log 2022 6,92859
y
x y
Do .
1, 2,3,4,5,6y y
Vậy có cặp số nguyên dương thoả mãn.
6
;x y
Câu 49. Gọi là tập hợp tất cả các số phức sao cho số phức là số thực. Xét các số
z
( 6)(8 )w z zi
phức thoả mãn , giá trị nhỏ nhất của bằng
1 2
,z z S
1 2
8z z
1 2
3P z z
A. . B. . C. . D. .
20 13
5 13
20 4 13
20 8 2
Lời giải
Chọn C
Giả sử .
, ,z x yi x y
( 6)(8 ) 6 8 6 8 6 8i iw z zi x yi y x x y xy x x y y
là số thực
w
2 2
2 2
6 8 0 6 8 0 3 4 25x x y y x y x y x y
Đặt
3 4 5z z i z
2 2 2 2
2 2
' ' ' ' ' ' ' '
1 1
2
' ' ' '
1 2 1 1 12 12
64 148 64z z z z z z z zz z z z z z
.
' ' ' ' ' ' ' '
1 2 1 2 1 2 1 2
3 4 3 9 12 3 12 16 12 16 3 20 3P z i z i z z i i z z z z
Ta có
2
2 2 2
' ' ' ' ' ' ' ' ' '
1 2 1 2 1 1 2 1 2
3 9 3 . 208 3 4 13z z z z z z z z z z
.
20 4 13P
Câu 50. Trong không gian , cho điểm và . Xét các mặt phẳng
Oxyz
(13; 7; 13), (1; 1;5)A B
(1;1; 3)C
đi qua sao cho và nằm cùng phía so với . Khi đạt giá
( )P
C
A
B
( )P
( ,( )) 2 ( ,( ))d A P d B P
trị lớn nhất thì có dạng . Giá trị của bằng
( )P
3 0ax by cz
a b c
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Lời giải
Chọn B
. Với E là trung điểm của . Khi đó tọa độ điểm ,
: 2M AB MB MA
MB
9; 5; 7M
5; 3; 1E
Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên .
, , ,H I H K
, , ,A M E B
P
Ta có lớn nhất khi lớn nhất.
2
2 3
2
AH EF MI
AH BK EF
MI BK EF
2AH BK
EF
Mà . Dấu xảy ra khi là vectơ pháp tuyến của .
EF EC
" "
EC P EC
P
Với phương trình mặt phẳng là:
4;4; 2EC
P
: 4 1 4 1 2 3 0P x y z
.
2 2 3 0 2, 2, 1 1x y z a b c a b c
HẾT
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : 5x y  4z  3  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  ?     A. n  1  ; 4  ;3 n  5; 1  ; 4  n  4  ; 1  ;5 n  5; 1  ;3 1   4   2   3  . B. . C. . D. . Câu 2.
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S và thể tích bằng V . Khi đó chiều cao h của khối chóp
đã cho được tính bằng công thức nào dưới đây? 3V V A. h V . B. h  3S . C. h  . D. h  . S S V 3S Câu 3.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  sin x  4x là A. 2
 cos x  2x C . B. 2
cos x  4x C . C. 2
 cos x x C . D. 2
cos x  2x C . Câu 4.
Môđun của số phức z  1 3i bằng A. 2 2 . B. 10 . C. 8 . D. 10 . Câu 5.
Biết diện tích của mặt cầu bằng 36. Khi đó thể tích V của khối cầu có cùng bán kính bằng A. 36. B. 12. C. 4. D. 324. Câu 6.
Trên khoảng 0;, đạo hàm của hàm số y  log 3x 3   là 3 A. y  1 . B. y  ln 3 . C. y  1 . D. y  . x ln 3 x ln 3 x x Câu 7.
Biết diện tích một mặt của khối lập phương bằng 16. Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng A. 512 . B. 256 . C. 64 . D. 16 . Câu 8.
Với n là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? n n  2 n n 1 2   2   A. 2 A  2n . B. A  . C. A  . D. 2 A n n n  1. n n 2 n 2 5 3 5 Câu 9. Nếu f
 xdx  4 và f
 xdx  3 thì f
 xdx bằng 1 1 3 A. 1. B. 7  . C. 7 . D. 1  . 3 3 3
Câu 10. Biết f
 xdx  5  và g
 xdx  3. Khi đó g
 x2 f xdx bằng  1 1 1 A. 13 . B. 1  1. C. 7  . D. 8 . 2x 1
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình: x  2 A. y  2  . B. y  2 . C. y  1 1. D. y  . 2
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 1  . D. 3 .
Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  12 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 100. B. 180. C. 300. D. 60.
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;0 . B.  2  ;  1 . C. 3; . D.  1  ; .
Câu 15. Giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x  4 với trục hoành có tọa độ là A. 1;0 . B.  4  ;0 . C. 0;4 . D.  1  ;0 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 3
1  1. Tâm của mặt cầu
S có toạ độ là A.  2  ; 3;  1 . B. 2;3;  1 . C.  2  ;3;  1 . D. 2; 3;  1 .
Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 .
Câu 18. Tập xác định của hàm số y    x12 1 là A.  . B.  \  1 . C. 1;  . D.  ;   1 .
Câu 19. Cho cấp số cộng u u  2  u  4 n  với và
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 3 A. 3 . B. 6 . C. 2  . D. 2 . x 1 y 1 z  3
Câu 20. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d :   ? 3 2 2 
A. N 5;5;  1 . B. M 2;3;  1 . C. P  4  ;1;  1 . D. Q  7  ; 3;7 .
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2  ;0 , B2; 1  ;3 , C 0; 1  ;  1 . Đường trung tuyến
AM của tam giác ABC có phương trình là x  1 2tx  1 x 1 2tx 1 t     A. y  2   t . B. y  2   t . C. y  2  . D. y  2  . z  2t     z  2tz  2  tz  2  t
Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý, log 8a 2   bằng A. log a 3log a 3  log a 2  log a 2 3 . B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình sau. 2x  4 x A. y  . B. 4 2
y x  2x  2 4 1. C. y  . D. 4 2
y x  2x 1. x  3 x  3     
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a   1
 ;0;3 và b  2;2;5 . Tích vô hướng aa b bằng A. 21. B. 27 . C. 23. D. 25 . 2 12  x  4 Câu 25. Nếu f
 xdx  3 và f dx  2 thì f
 xdx bằng     3  1 6 1 7 11 A. 9 . B. 5 . C. . D. . 3 3
Câu 26. Nghiệm của phương trình log x  8  2 3   là A. x  1. B. x  0 . C. x  6  . D. x  5  .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;2; 2  , B1;0;  1 và C 2; 1
 ;3. Mặt phẳng đi qua
A và vuông góc với BC có phương trình là
A. x y  2z 1  0 .
B. x y  2z  3  0 . C. x y  2z  5  0 . D. x y  2z  3  0 .
Câu 28. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút
được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng 32 24 16 8 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65
Câu 29. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa
hai đường thẳng BB và AD là a 3 a 2 A. a 2 . B. . C. a . D. . 2 2
Câu 30. Cho hàm số f x  sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 sin x A. f  x 2
dx   cos x C . B. f
 xdx   C . 2 2 cos x C. f
 xdx   C . D. f  x 2
dx  sin x C . 2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2
2  4 xx là  3   3    A. ;  . B. 0; . C.  ;  0. D.   3 ;0  ;  .        2   2   2 
Câu 32. Cho hai số phức z  1 2i và z  2  i . Tìm phần thực của số phức z z  2z . 1 2 1 2 A. 3  . B. 4. C. 5 . D. 1  .
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 2z iz  5  4i . Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau? A. N 2;  1 .
B. M 2;  1 . C. P  2  ;  1 . D. Q 1; 2   .  a
Câu 34. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log
 log a 1. Mệnh đề nào đưới đây 3   27  b  đúng? A. 3 3 a  27b . B. 2 3 a  27b . C. 3  . D. 26 . z 18 z  4i
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 
và có phần ảo âm. Mô đun của số phức bằng z  2 z  2i 5 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC .
D Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh
a, SM  (ABCD), tam giác SAB đều (minh họa hình vẽ)
Kí hiệu là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó tan bằng 15 3 5 15 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5
Câu 37. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? x A. 4 2
y x  2x  2 1 2022 . B. y  . x  2022 C. 3 2
y  x x x  2022 . D. 3
y x  2x  2022 . 1
Câu 38. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  2x  3x  4 trên 3 đoạn  4
 ;0. Tính S a b . 4 4 A. . B.  . C.  28 10 . D.  . 3 3 3
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB  2a , AC  4a và SA
vuông góc với mặt phẳng  ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 60 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABC . 3 a 6 3 a 2 3 2a 6 3 2a 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình  2x2022 e   2 1 .ln x  0 ? A. 44 . B. 86 . C. 85 . D. 43.
Câu 41. Cho các số thực b , c sao cho phương trình 2
z bz c  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 1 2
z  4  3i  1 và z  8  6i  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2
A. 5b  6c  12 .
B. 5b c  4  .
C. 5b c  1  2 .
D. 5b c  4 .
Câu 42. Cho hình trụ có O , O là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A , B cùng thuộ̣c đường
tròn đáy (O) và C , D cùng thuộc đường tròn đáy O sao cho AB a 3 , BC  2a đồng
thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 . Thể tích khối trụ bằng 3  a 3 3  a 3 A. . B. 3 2 a 3 . C. 3  a 3 . D. . 9 3
Câu 43. Cho hàm số f x . Đồ thị của hàm số f  x trên  5  ;  3 như hình vẽ. Biết f   22 2 
, giá trị của 2 f  5    f   1 bằng 3 25 A. . B. 3  20 . C.  22 . D.  . 3 3 3
Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đặt
g x  f f x  2 . Phương trình gx  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 5 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y  2z 15  0 , điểm A1;3;2 và đường x  1 t
thẳng d : y  2  t . Tìm phương trình đường thẳng  cắt P và d lần lượt tại hai điểm M z  3 2t
và N sao cho A là trung điểm đoạn MN . x  3 y  2 z  5 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 2 1  3 4  2 3  x 1 y  4 z 1 x y z C.   1 4 1 . D.   . 2 1 3 2 1  3
Câu 46. Gọi H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x  2
3 , trục tung và trục hoành. Gọi k , 1
k ( k k ) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A0;9 và chia H  làm ba 2 1 2
phần có diện tích bằng nhau. Tính k k . 1 2 27 25 13 A. 7 . B. . C. . D. . 4 4 2
Câu 47. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f  x   x  
1  x  2 . Tính tổng tất cả các giá trị
nguyên của m để hàm số y f  3 2
2x  3x 12x m  có nhiều điểm cực trị nhất. A. 132 . B. 286 . C. 143 . D. 253.
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
 ;x y thoả mãn 1 x  2022 và
2.3y   2 1 log 2  3y y x x 3   ? A. 2022 . B. 5 . C. 2021. D. 6 .
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w  (z  6)(8  zi) là số thực. Xét các số
phức z , z S thoả mãn z z  8 , giá trị nhỏ nhất của P z  3z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 20  13 . B. 5  13 . C. 20  4 13 . D. 20  8 2 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( A 13; 7  ; 1  3), B(1; 1  ;5) và C(1;1; 3
 ) . Xét các mặt phẳng
(P) đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với (P) . Khi d ( ,
A (P))  2d (B, (P)) đạt giá
trị lớn nhất thì (P) có dạng ax by cz  3  0 . Giá trị của a b c bằng A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A A B A B C D D A B D A B D C C D A C B C C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D A C B D A B B C D C D C B C C C B A B C D C B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : 5x y  4z  3  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  ?     A. n  1  ; 4  ;3 n  5; 1  ; 4  n  4  ; 1  ;5 n  5; 1  ;3 1   4   2   3  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B
Câu 2. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S và thể tích bằng V . Khi đó chiều cao h của khối chóp đã
cho được tính bằng công thức nào dưới đây? 3V V A. h V . B. h  3S . C. h  . D. h  . S S V 3S Lời giải Chọn A 1 3V
Ta có V S.h h  . 3 S
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  sin x  4x là A. 2
 cos x  2x C . B. 2
cos x  4x C . C. 2
 cos x x C . D. 2
cos x  2x C . Lời giải Chọn A
Ta có  x x 2 sin
4 dx   cos x  2x C .
Câu 4. Môđun của số phức z  1 3i bằng A. 2 2 . B. 10 . C. 8 . D. 10 . Lời giải Chọn B Ta có z    2 2 1 3  10 .
Câu 5. Biết diện tích của mặt cầu bằng 36. Khi đó thể tích V của khối cầu có cùng bán kính bằng A. 36. B. 12. C. 4. D. 324. Lời giải Chọn A S 36 4 Ta có 2 2 3
S  4 R R  
 9  R  3  V  R  36. 4 4 3
Câu 6. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y  log 3x 3   là 3 A. y  1 . B. y  ln 3 . C. y  1 . D. y  . x ln 3 x ln 3 x x Lời giải Chọn B 3x 3 1 Ta có y    . 3x ln 3 3x ln 3 x ln 3
Câu 7. Biết diện tích một mặt của khối lập phương bằng 16. Khi đó thể tích của khối lập phương đó bằng A. 512 . B. 256 . C. 64 . D. 16 . Lời giải Chọn C
Giả sử khối lập phương có cạnh a , diện tích một mặt của khối lập phương là 2
a  16  a  4 .
Vậy nên thể tích khối lập phương đó là 3 3
V a  4  64 .
Câu 8. Với n là số nguyên dương tuỳ ý lớn hơn 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? n n  2 n n 1 2   2   A. 2 A  2n . B. A  . C. A  . D. 2 A n n n  1. n n 2 n 2 Lời giải Chọn D n!
n n 1 n  2 ! 2    Ta có A    n n 1 . nn  2! n  2   ! 5 3 5 Câu 9. Nếu f
 xdx  4 và f
 xdx  3 thì f
 xdx bằng 1 1 3 A. 1. B. 7  . C. 7 . D. 1  . Lời giải Chọn D 5 3 5 5 5 3 Ta có f
 xdx f
 xdxf
 xdx f
 xdx f
 xdxf
 xdx  43 1. 1 1 3 3 1 1 3 3 3
Câu 10. Biết f
 xdx  5  và g
 xdx  3. Khi đó g
 x2 f xdx bằng  1 1 1 A. 13 . B. 1  1. C. 7  . D. 8 . Lời giải Chọn A 3 3 3 Ta có g
 x2 f xdx g
 xdx2 f
 xdx  32. 5   13. 1 1 1 2x 1
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình: x  2 A. y  2  . B. y  2 . C. y  1 1. D. y  . 2 Lời giải Chọn B x  Ta có lim y  2 1
2 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương x x  2 trình y  2 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 1  . D. 3 . Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3 .
Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  12 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 100. B. 180. C. 300. D. 60. Lời giải Chọn A 1 1 Từ công thức 2 V  r h 2
V .5 .12 100. 3 3
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;0 . B.  2  ;  1 . C. 3; . D.  1  ; . Lời giải Chọn B
Câu 15. Giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x  4 với trục hoành có tọa độ là A. 1;0 . B.  4  ;0 . C. 0;4 . D.  1  ;0 . Lời giải Chọn D
Ta có hoành giao điểm của đồ thị hàm số 3
y x  3x  4 với trục hoành là nghiệm của phương trình 3
x  3x  4  0  x  1
 nên tọa độ giao điểm là  1  ;0 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 3
1  1. Tâm của mặt cầu
S có toạ độ là A.  2  ; 3;  1 . B. 2;3;  1 . C.  2  ;3;  1 . D. 2; 3;  1 . Lời giải Chọn C
Mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 3
1  1 có toạ độ tâm là  2  ;3;  1 .
Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C
Từ bảng xét dấu, f  x đổi dấu hai lần. Số điểm cực trị của hàm số f x là 2 .
Câu 18. Tập xác định của hàm số y    x12 1 là A.  . B.  \  1 . C. 1;  . D.  ;   1 . Lời giải Chọn D
Điều kiện 1 x  0  x  1. Tập xác định  ;   1 .
Câu 19. Cho cấp số cộng u u  2  u  4 n  với và
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 3 A. 3 . B. 6 . C. 2  . D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có u u  2d  4  2
  2d d  3. 3 1 x 1 y 1 z  3
Câu 20. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d :   ? 3 2 2 
A. N 5;5;  1 . B. M 2;3;  1 . C. P  4  ;1;  1 . D. Q  7  ; 3;7 . Lời giải Chọn C
Thay toạ độ điểm P  4  ;1; 
1 vào phương trình đường thẳng d ta được 4  1 1  1 1 3    P  4  ;1;  1  d . 3 2 2 
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2  ;0 , B2; 1  ;3 , C 0; 1  ;  1 . Đường trung tuyến
AM của tam giác ABC có phương trình là x  1 2tx  1 x 1 2tx 1 t     A.y  2   t . B.y  2   t . C.y  2  . D.y  2  . z  2t     z  2tz  2  tz  2  tLời giải Chọn B
Gọi M là trung điểm BC suy ra tọa độ M 1; 1  ;2 . 
Đường trung tuyến AM nhận AM  0;1;2 làm vectơ chỉ phương. x  1 
Suy ra phương trình tham số AM : y  2   t . z  2t. 
Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý, log 8a 2   bằng A. log a 3log a 3  log a 2  log a 2 3 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có log 8a  log 8  log a  3  log a 2   . 2 2 2
Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình sau. 2x  4 x A. y  . B. 4 2
y x  2x  2 4 1. C. y  . D. 4 2
y x  2x 1. x  3 x  3 Lời giải Chọn C ax b  d
Đồ thị hàm số đã cho có dạng y  , x  .   cx d c x
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có D   2 4 \   3 nên y  . x  3     
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a   1
 ;0;3 và b  2;2;5 . Tích vô hướng aa b bằng A. 21. B. 27 . C. 23. D. 25 . Lời giải Chọn C     
Ta có a b  1;2;8 nên aa b 1.( 1  )  0.2  8.3  23. 2 12  x  4 Câu 25. Nếu f
 xdx  3 và f dx  2 thì f
 xdx bằng     3  1 6 1 7 11 A. 9 . B. 5 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D 12  x x x Xét I f
dx  2 . Đặt t   dt  .  d    3  3 3 6
x  6  t  2 Đổi cận 
x  12  t  4. 4 4 2
Do đó I  3 f
 tdt  2  f
 xdx  . 3 2 2 4 2 4 2 11 Suy ra f
 xdx f
 xdxf
 xdx  3  . 3 3 1 1 2 4 11 Vậy f
 xdx  . 3 1
Câu 26. Nghiệm của phương trình log x  8  2 3   là A. x  1. B. x  0 . C. x  6  . D. x  5  . Lời giải Chọn A
Ta có: log x  8  2  x  8  3  x  1 3   2 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;2; 2  , B1;0;  1 và C 2; 1
 ;3. Mặt phẳng đi qua
A và vuông góc với BC có phương trình là
A. x y  2z 1  0 .
B. x y  2z  3  0 . C. x y  2z  5  0 . D. x y  2z  3  0 . Lời giải Chọn D Ta có: BC 1; 1  ;2 . 
Mặt phẳng đi qua A và có VTPT BC có phương trình là:
x 3 y  2 2z  2  0  x y  2z 3  0.
Câu 28. Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút
được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng 32 24 16 8 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 65 Lời giải Chọn A Ta có: n 3  C  455 15
Số cách để rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ
TH1: rút được một số lẻ, hai số chẵn  có 1 2
C .C  168 cách 8 7
TH2: rút được ba số lẻ  có 3 C  56 cách 8 
P A 168 56 32   . 455 65
Câu 29. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh bằng a (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa
hai đường thẳng BB và AD là a 3 a 2 A. a 2 . B. . C. a . D. . 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có: AB   ADD A
   AB  AD   1
AB  BB 2 Từ  
1 ,2  d BB , AD  AB  a .
Câu 30. Cho hàm số f x  sin x cos x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2 sin x A. f  x 2
dx   cos x C . B. f
 xdx   C . 2 2 cos x C. f
 xdx   C . D. f  x 2
dx  sin x C . 2 Lời giải Chọn B Xét f
 xdx  sin xcos xdx
Đặt u  sin x du  cos xdx 2 2     u sin x
f x dx udu   C   C .  2 2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2
2  4 xx là  3   3    A. ;  . B. 0; . C.  ;  0. D.   3 ;0  ;  .        2   2   2  Lời giải Chọn D  3    2 2 2 2  x 2 x x x x x x  Ta có: 2 4 2 2 x 2 2 2x x  2 2x 3x 0            2 .  x  0  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    3 ;0  ;  .    2 
Câu 32. Cho hai số phức z  1 2i và z  2  i . Tìm phần thực của số phức z z  2z . 1 2 1 2 A. 3  . B. 4. C. 5 . D. 1  . Lời giải Chọn A
Ta có: z z  2z  1 2i  2 2  i  3   4i 1 2   .
Vậy phần thực của số phức z z  2z là 3  . 1 2
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 2z iz  5  4i . Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau? A. N 2;  1 .
B. M 2;  1 . C. P  2  ;  1 . D. Q 1; 2   . Lời giải Chọn B
Gọi số phức z a bi,a,b   và z a bi .
Khi đó: 2z iz  5  4i  2a bi  i a bi  5  4i
2a b  5 a  2
 2a b  a  2bi  5  4i    
a  2b  4 b   1 
z  2  i .
Vậy điểm biểu diễn số phức z là M 2;  1 .  a
Câu 34. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log
 log a 1. Mệnh đề nào đưới đây 3   27  b  đúng? A. 3 3 a  27b . B. 2 3 a  27b . C. 3  . D. 26 . Lời giải Chọn Ba   a  1  a  Ta có: log  log a 1  log  log a 1  3log  log a  3 3   27 3   3 3   3  b   b  3  b  3 3  a   a  3 3 2 3  log  log 27a
 27a a  27ab a  27b . 3   3    b   b  Vậy 2 3 a  27b . z 18 z  4i
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z 1 
và có phần ảo âm. Mô đun của số phức bằng z  2 z  2i 5 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có z 18
z 1  z 2
 (z 1)(z  2)  z 18 (z  2) 2
 z  4z  20  0
z  2  4i(l)
 z  24i(n) z  4i z  4i 2
Với z  2  4i ta có mô đun của số phức :  . z  2i z  2i 2
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC .
D Gọi M là trung điểm cạnh AB. Biết đáy là hình vuông cạnh
a, SM  (ABCD), tam giác SAB đều (minh họa hình vẽ)
Kí hiệu là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD), khi đó tan bằng 15 3 5 15 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5 Lời giải Chọn D
Ta có: SD  (ABCD)  D SM  (ABCD)
 (SD,(ABCD))   SDM . a 3 SM SM 15 Vì S
MD vuông tại M nên 2 tan    . 2 2 2 DM AD AM 5 2  a a     2 
Câu 37. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? x A. 4 2
y x  2x  2 1 2022 . B. y  . x  2022 C. 3 2
y  x x x  2022 . D. 3
y x  2x  2022 . Lời giải Chọn C 3 2
y  x x x  2022 . 2 y '  3
x  2x 1.  '  2   0, a  3
  0  y '  0, x    .
Vậy hàm số nghịch biến trên  . 1
Câu 38. Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  2x  3x  4 trên 3 đoạn  4
 ;0. Tính S a b . 4 4 A. . B.  . C.  28 10 . D.  . 3 3 3 Lời giải Chọn D 1 3 2
y x  2x  3x  4. 3 2
y '  x  4x  3 x  1  ( 4  ;0) 2
y '  0  x  4x  3  0   x  3  ( 4  ;0) 16 y( 4  )   ; y( 3  )  4  16 ; y( 1  )   ; y(0)  4  . 3 3 1  6 Vậy a  4  , b  28
a b   . 3 3
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB  2a , AC  4a và SA
vuông góc với mặt phẳng  ABC . Biết góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng 60 .
Tính thể tích của khối chóp S.ABC . 3 a 6 3 a 2 3 2a 6 3 2a 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3 Lời giải Chọn C
Hạ BK AC , BH SC . BK AC  Ta có   BK SC . BK SA
doSA  ABCD,BK    ABCD SC BK Khi đó   SC KH . SC BH
SAC SBC  SC
Ta có KH SC, KH  SAC  SAC,SBC    
KH,BH  KHB  60 .
BH SC,BH   SBC
Tam giác ABC vuông tại B nên BC AC AB   a2   a2 2 2 4 2  2a 3 và A . B BC 2 . a 2a 3 BK    a 3 . 2 2 AB BC
2a 2a 32 2 BK BK a 3
Tam giác BKH vuông tại K có tan  KHB   KH    a . KH tan  KHB tan 60 2 2
Tam giác BKC vuông tại K nên 2 2
KC BC BK  2a 3 a 3  3a .
Suy ra HC KC KH   a2 2 2 2 3  a  2a 2 . KH HC KH AC a a Ta có CHK ∽ . .4 C
AS g.g    SA    a 2 . SA AC HC 2a 2
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: 3 1 1 1 1 1 2a 6 V  .S . A S  .S . A .A .
B BC  .a 2. .2 . a 2a 3  . S.ABC 3 ABC 3 2 3 2 3
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình  2x2022 e   2 1 .ln x  0 ? A. 44 . B. 86 . C. 85 . D. 43. Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  0 . Ta có 2 x 2022 e 1  0 2 x 2022 e  1 2
x  2022  0     2 ln x  0 2 ln x  ln1 2 x 1 2 x 2022 e   2 1 .ln x  0       2 x 2022 e 1  0 2 x 2022 e  1 2  x  2022  0    2  2 ln x  0 2 ln x  ln1 x  1 x  2022 
x   2022   1   x  1  2022  x  1     .
 2022  x  022  1   x  2022  x 1  x  1 
Vì x   và  2022  x  1
 hoặc 1  x  2022 nên x  4
 4; 43;...; 3; 2;2;3;...;43;4  4 .
Vậy có 86 số nguyên thỏa mãn YCBT.
Câu 41. Cho các số thực b , c sao cho phương trình 2
z bz c  0 có hai nghiệm phức z , z thỏa mãn 1 2
z  4  3i  1 và z  8  6i  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2
A. 5b  6c  12 .
B. 5b c  4  .
C. 5b c  1  2 .
D. 5b c  4 . Lời giải Chọn C Cách 1.
+ Trường hợp 1:   0 : z , z   : z  4  3i 1   z  4  9 1 1 2 (vô lý). 1 2 1
+ Trường hợp 2:   0 : Phương trình có nghiệm la 2 số phức liên hợp.  M z M z 2  2  1  1  và
la 2 điểm đối xứng nlau qua Ox .
M thuộc đường tròn tâm I (4; 3
 ) , bán kính R  1 C 1  1. 1 1
M thuộc đường tròn tâm I (8;6) , bán kính R  4 C 2  2 . 2 2
Gọi (C) là đường tròn tâm I (4;3) đối xứng C Ox 1  qua . 2 2
 (C) : (x  4)  (y  3)  1  M (C) . 2
C :(x 8)  (y 6) 16 2  2 2 .   24 18 
M có tọa độ thỏa M C C M ; 2    2  . 2 2    5 5  24 18 24 18 48 z   i; z  
i hay b   z z   1 2  . 1 2 5 5 5 5 5
c z z  36  5b c  1  2 . 1 2 Cách 2.
Giả sử phương trình có nghiệm thực z k ( k   ) thì 2 2
z  4  3i k  4  3i  (k  4)  3  3  1. Nên phương trình đã cho có   0 . 1 Xét trường hợp 1: 2 2 2 b
  4ac b i b
  4c b i b  4c b i z     , 1 2a 2 2 2 2 2 2 b
  4ac b i b
  4c b i b  4c b i z     . 2 2a 2 2 2 2 2 2 2 b  4c b i b   4c b   
z  4  3i  1    4  3i  1   4      3 1 1 2 2 2  2      2 2 b 4c b 2   4b 16 
 3. 4c b  9  1 4 4 2
c  4b  3. 4c b  2  4. ( ) 1 2 2 2 2 b  4c b i b   4c b   
z  8  6i  4    8  6i  4   8       6 16 2 2 2  2   2    2 2 b 4c b 2   8b  64 
 6. 4c b  36  6 1 . 4 4 2
c  8b  6. 4c b  8  . 4 ( ) 2 2  48
c  4b 3. 4c b  2  4 b   
Từ (1) và (2) ta được    5 2
c 8b  6. 4c b  8  4 c  36.  48 
 5b c  5.   36  1  2 .    5  Xét trường hợp 2: 2 2 2 b
  4ac b i b
  4c b i b  4c b i z     , 1 2a 2 2 2 2 2 2 b
  4ac b i b
  4c b i b  4c b i z     . 2 2a 2 2 2
Giải tương tự trường hợp 1.
Câu 42. Cho hình trụ có O , O là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A , B cùng thuộ̣c đường
tròn đáy (O) và C , D cùng thuộc đường tròn đáy O sao cho AB a 3 , BC  2a đồng
thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 . Thể tích khối trụ bằng 3  a 3 3  a 3 A. . B. 3 2 a 3 . C. 3  a 3 . D. . 9 3 Lời giải Chọn C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD . I là trung điểm của MN , khi đó I cũng là
trung điểm của OO nên góc của (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ là  IMO  60. Ta có  OM BC 1 2a 1 a cos IMO
OM IM.cos 60  .  .  . IM 2 2 2 2 2 2 2  a   a 3  2 2 2 2
OB OM BM        a . 2  2      3
OO  2OI  2MI.sin 60  2. . aa 3 . 2 2 2 3
V .OB .OO  .a .a 3   a 3 .
Câu 43. Cho hàm số f x . Đồ thị của hàm số f  x trên  5  ;  3 như hình vẽ. Biết f   22 2 
, giá trị của 2 f  5    f   1 bằng 3 25 A. . B. 3  20 . C.  22 . D.  . 3 3 3 Lời giải Chọn C +) Trên  5  ; 4
  ta có f x  3x 14 . +) Trên  4  ; 
1 ta có f  x 2 2   x  . 3 3 +) Trên  1
 ; ta có đồ thị f x là một parabol P có đỉnh là 1;4 và qua điểm 0;3
nên ta có: f  x  a x  2
1  4 và a   2    a    f  x   x  2 0 1 4 3 1 1  4 .
Ta có f  x liên tục trên  5  ; nên: 2 2 2
f    f    f
 xx  
 x 2   x f    f     x 2 11 2 1 d 1 4 d 1 2 1  4 dx  .     3 1 1 1 Và: 1 4  1  1  
f    f    f
 xx      2 2 1 5 d 3x 14 dx   x  dx       x 2 1  4 dx 3 3     5  5  4  1  1 16 53   3   . 2 3 6
f    f   53 31 5 1    . 6 3  
Suy ra: f    f   31 11 20 2 5 1  2.     .    6  3 3
Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Đặt
g x  f f x  2 . Phương trình gx  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Xét g x  f f x  2 có: x  1 x  1
f x  0 x 1    x  1 
g x  f  x. f  f x  2    0       .  f
f x  2 1  f x
  f x  2  0  1     f
  x  2  1   f   x  3 
Quan sát đồ đồ thị ta thấy: f x  1  có ba nghiệm khác 1  .    f xx 2  3   .  x 1
Vậy phương trình g x  0 có 6 nghiệm.
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y  2z 15  0 , điểm A1;3;2 và đường x  1 t
thẳng d : y  2  t . Tìm phương trình đường thẳng  cắt P và d lần lượt tại hai điểm M z  3 2t
và N sao cho A là trung điểm đoạn MN . x  3 y  2 z  5 x 1 y  3 z  2 A.   . B.   . 2 1  3 4  2 3  x 1 y  4 z 1 x y z C.   1 4 1 . D.   . 2 1 3 2 1  3 Lời giải Chọn A Đặt M  ; a b
Gọi N 1 t;2  t;3 2t    d a 1 t 1   2  a  1 tb  2  t
Ta có A là trung điểm MN suy ra 3    b   4  t 2  c 1 2  3 2 t c t    2   2
Suy ra M 1 t;4  t;1 2t
Mà M P  1 t  4  t  21 2t 15  0  t  2 
Từ đó suy ra M 3;2;5 và N  1  ;4;  1  Ta có MN   4  ;2; 6    1 
Đường thẳng  đi qua điểm M 3;2;5 nhận u   MN  2; 1
 ;3 làm vectơ chỉ phương có 2 phương trình là: x  3 y  2 z  5   . 2 1  3
Câu 46. Gọi H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x  2
3 , trục tung và trục hoành. Gọi k , 1
k ( k k ) là hệ số góc của hai đường thẳng cùng đi qua điểm A0;9 và chia H  làm ba 2 1 2
phần có diện tích bằng nhau. Tính k k . 1 2 27 25 13 A. 7 . B. . C. . D. . 4 4 2 Lời giải Chọn B
Đồ thị y   x  2
3 cắt trục tung tại điểm có tung độ là   2 0 3  9
Suy ra tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung là A0;9 .
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị y   x  2 3 và trục hoành là x  2 3  0  x  3.
Diện tích hình H  là 3
S  x 32dx  9 0 S
Theo đề ta có S S S   3 1 2 3 3 1 1 2 Xét O
CA vuông tại O ta có S OC.OA  3  .9.OC  3  OC  1 2 2 3 1 1 4 Xét O
BA vuông tại O ta có SO .
B OA S S  6  .9.OB  6  OB OBA 1 2 2 2 3 OA 9 27
Từ đó ta có k   tan  OCA       2 OC 2 2 3 k    OA 9 27 tan OBA       (vì k k ) 1 OB 4 4 1 2 3 27 27 27
Vậy k k     . 1 2 4 2 4
Câu 47. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f  x   x  
1  x  2 . Tính tổng tất cả các giá trị
nguyên của m để hàm số y f  3 2
2x  3x 12x m  có nhiều điểm cực trị nhất. A. 132 . B. 286 . C. 143 . D. 253. Lời giải Chọn C  2
6x  6x 12 3 2
2x  3x 12x m Ta có y  f  3 2
2x  3x 12x m 3 2 .
2x  3x 12x m Hàm số có cực trị khi x  1  ; x  2 x  1  ; x  2  2
6x  6x 12  0  3 2       3 2 2x 3x 12x m 0 
2x  3x 12x  m 3 2 2x 3x 12x m 0          3 2 . 3 2               f    2x 3x 12x m 1 2x 3x 12x m 2 3 2
2x  3x 12x m   0   3 2 3 2
2x  3x 12x m  2
2x 3x 12x  m  2  x  1 
Xét hàm số g x 3 2
 2x  3x 12x gx 2
 0  6x  6x 12  0  .  x  2
Khi đó ta có bảng biến thiên  2  0  m  7  7   m  20  
Vậy để thoả mãn thì  2
 0  m  2  7   9   m 18  5   m 18 .  20 m 2 7       5   m  22   17
Do m    m 4  , 3  , 2  , 1  ,0,5,...,1 
7 . Vậy S  i 143. 5
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
 ;x y thoả mãn 1 x  2022 và
2.3y   2 1 log 2  3y y x x 3   ? A. 2022 . B. 5 . C. 2021. D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có 2.3y
y 2x 1 log 2x 3y  log 2x 3y y y 1 2x 3 3             y 1 3 3   (*).
Xét hàm số    3t f tt trên  .
Ta có    3t f t ln 3 1  0 .
Khi đó (*) có dạng log 2  3y
1  log 2  3y  1   3y f x f y x y x 3     3   .
Ta có 1   2022  1  3y x
 2022  0  y  log 2022  6,92859 . 3 Do y
  y 1,2,3,4,5,  6 .
Vậy có 6 cặp số nguyên dương  ; x y thoả mãn.
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w  (z  6)(8  zi) là số thực. Xét các số
phức z , z S thoả mãn z z  8 , giá trị nhỏ nhất của P z  3z bằng 1 2 1 2 1 2 A. 20  13 . B. 5  13 . C. 20  4 13 . D. 20  8 2 . Lời giải Chọn C
Giả sử z x yi , x, y   .
w  (z  6)(8  zi)   x  6  yi8  y i
x    x  68  y  xy  x
 6  x  y 8  y i
w là số thực  x   x  y   y   x y x y    x  2   y  2 2 2 6 8 0 6 8 0 3 4  25
Đặt z  z  3  4i z  5 2 2 2 ' ' ' '
z z  8  z z
 64  z z z z z z  64  z z z z  1  4 1 2 1 2 1 2  ' ' ' ' ' ' ' ' 1 2 2 1   1 2 2 1 ' ' ' ' ' ' ' '
P z  3  4i  3z  9 12i z  3z 12 16i  12 16i z  3z  20  z  3z . 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Ta có ' ' ' ' z  3z
z  9 z  3 ' ' ' ' ' '
z .z z z  208  z  3z  4 13 1 2 1 2 1 2 1 2  1 2 P  20  4 13 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( A 13; 7  ; 1  3), B(1; 1  ;5) và C(1;1; 3
 ) . Xét các mặt phẳng
(P) đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với (P) . Khi d ( ,
A (P))  2d (B, (P)) đạt giá
trị lớn nhất thì (P) có dạng ax by cz  3  0 . Giá trị của a b c bằng A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B  
M AB : MB  2
MA . Với E là trung điểm của MB . Khi đó tọa độ điểm M 9; 5  ; 7   , E 5; 3  ;  1
Gọi H , I, H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,
A M , E, B lên P .
AH EF  2MI Ta có 
AH  2BK  3EF AH  2BK lớn nhất khi EF lớn nhất.
MI BK  2EF 
Mà EF EC . Dấu "  " xảy ra khi EC  P  EC là vectơ pháp tuyến của P .  Với EC   4  ;4; 2    phương trình mặt phẳng P là: P: 4  x   1  4 y  
1  2 z  3  0
 2x  2y z  3  0  a  2,b  2
 ,c  1 a b c  1.  HẾT
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2021-2022-so-gddt-hai-phong
  • 110. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - SỞ HẢI PHÒNG (LẦN 2) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked