Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Dương

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

42 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 101
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi gồm có: 06 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
Bài thi: MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên học sinh:……………………………..Số báo danh:………………
Câu 1: Cho hàm số
sin cos
f x x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d sin cos .
f x x x x C
B.
2
1
d cos .
2
f x x x C
C.
2
d sin .
f x x x C
D.
2
1
d sin .
2
f x x x C
Câu 2: Cho hàm số
3 2
ax bx cx d
y
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng
1
y
là
A.
2;1
. B.
1;2
. C.
0;2
. D.
2;0
.
Câu 3: Cho hàm số
4 2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có
tọa độ là
A.
(1; 4)
. B.
( 1; 4)
. C.
(0; 3)
. D.
( 3;0)
.
Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
6
5
y
x
là
A.
6
y
. B.
0
y
. C.
6
y
. D.
5
x
.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
0;0; 3
I
và đi qua điểm
4;0;0
M
.
Phương trình của
S
là
A.
2
2 2
3 25
x y z
. B.
2
2 2
3 5
x y z
.
C.
2
2 2
3 5
x y z
. D.
2
2 2
3 25
x y z
.
Câu 6: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức
3
z i
có toạ độ là
A.
3;0
. B.
3;1
. C.
1; 3
. D.
0; 3
.
O
x
y
4
3
1
1
Đ
Ề CHÍNH THỨC
Mã đề: 101
Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua điểm
1 ; 2 ; 2
A
và có vectơ pháp
tuyến
3 ; 1 ; 2
n
là
A.
2 2 1 0
x y z
. B.
2 2 1 0
x y z
.
C.
3 2 1 0
x y z
. D.
3 2 1 0
x y z
.
Câu 8: Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2 3 4
( ) ( 1)( 2) ( 3) ( 5)
f x x x x x
. Hỏi hàm số
( )
y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
1
. B. 2. C. 3. D.
4
.
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
log 3 2
x x
là
A.
0 ;1
. B.
1
0 ;
2
.
C.
4 ; 3 0 ;1
. D.
4 ; 3 0 ;1
.
Câu 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi
2
2 , 0
y x x y
. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được
khi quay (H) xung quanh trục
Ox
ta được
1
a
V
b
với
, ;
a
a b
b
là phân số tối giản. Khi đó
A.
16.
ab
B.
12.
ab
C.
18.
ab
D.
15.
ab
Câu 11: Số phức liên hợp của
2
1 2
z i
là
A.
1 2
i
. B.
3 4
i
. C.
3 4
i
. D.
2
1 2
i
Câu 12: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và công sai
3
d
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
6.
B.
1.
C.
7.
D.
4.
Câu 13: Cho hình chóp đều
.
S ABC
với
O
là tâm đáy và có
SO BC a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
SBC
bằng
A.
3 5
5
a
B.
3 21
7
a
. C.
3 13
13
a
. D.
3 10
10
a
.
Câu 14: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng
a
và bán kính đáy bằng
2
a
thì thể tích khối nón
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 15: Số cách sắp xếp
3
học sinh nam và
3
học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có
6
chỗ ngồi là
A.
12
. B.
720
. C.
6
. D.
36
.
Câu 16: Cho
1
2
3
f x dx
. Tính tích phân
1
2
2 1
f x dx
.
A.
3
. B.
5
. C.
9
. D.
3
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa trục
Oy
và mp
Oxz
bằng
A.
120
. B.
90
. C.
60
. D.
45
Câu 18: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 3/6 - Mã đề 101
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2

.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1

.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;

.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
4; 2;1
M
và
5;2;3
N
. Đường thẳng
MN
có phương
trình là
A.
5
2 4
3 2
x t
y t
z t
. B.
4
2 4
1 2
x t
y t
z t
C.
4
2 4
1 2
x t
y t
z t
. D.
5
2 4
3 2
x t
y t
z t
.
Câu 20: Cho khối chóp
.
S ABC
có
, ,
SA AB AC
đôi một vuông góc. Biết
3 ;
SA a
4 ;
AB a
2 .
AC a
Thể tích
V
khối chóp đã cho bằng
A.
3
6
V a
. B.
3
24
V a
. C.
3
4
V a
. D.
3
2
V a
.
Câu 21: Khối lập phương có độ dài đường chéo là
5 3
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
125
. B.
27
. C.
125
3
. D.
25 3
.
Câu 22: Nếu
2
1
( ) 5
f x dx
và
3
1
( ) 15
f x dx
thì
3
2
( )
f x dx
bằng
A.
25
B.
10
C.
20
D.
3
Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số
2
e
x
f x x
là
A.
2
1
e
2 2
x
x
C
. B.
2
2
1
e
2 2
x
x
C
.
C.
2
2 1
1
e
2 1 2
x
x
C
x
. D.
2
2e 1
x
C
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
e e
x x
là
A.
;0

. B.
0;1
. C.
1;2
. D.
1;

.
Câu 25: Cho
a
là số thực dương khác
1
. Giá trị của
2023
1
log
a
a
là
A.
1
2023
. B.
1
2023
. C.
2023
. D.
2023
.
Câu 26: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
f x m
có ba nghiệm phân biệt?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Câu 27: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và
Trang 4/6 - Mã đề 101
6
2
a
SA
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
bằng
C
A
B
D
S
A.
90
. B.
30
C.
45
. D.
60
.
Câu 28: Cho số phức
2 3
z i
. Số phức
2
w
2
z
z i
có phần thực bằng
A.
15
. B.
15
29
. C.
15
. D.
15
29
.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1
:
1 2 2
x y z
. Điểm nào dưới
đây không thuộc
?
A.
2; 2;3
E
. B.
3; 4;5
F
. C.
0;2;1
M
. D.
1;0;1
N
.
Câu 30: Cho
2; 1; 1
A
và
: 2 2 3 0
P x y z
. Gọi
d
là đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
P
. Tìm tọa độ
M
thuộc
d
sao cho
3
OM
.
A.
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
. B.
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
.
C.
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
. D.
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
.
Câu 31: Cho mặt phẳng
cắt mặt cầu
;
S I R
theo một thiết diện là đường tròn có bán kính
r R
.
Gọi
d
là khoảng cách từ
I
đến
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
d R
. B.
d R
. C.
0
d
. D.
d R
.
Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 2 2
z i
là
A. đường tròn
1; 2
I
, bán kính
2
R
.
B. đường tròn
1; 2
I
, bán kính
2
R
.
C. đường tròn
1;2
I
, bán kính
2
R
.
D. đường tròn
1;2
I
, bán kính
2
R
.
Câu 33: Trên khoảng
0;

, đạo hàm của hàm số
e
y x
là
A.
1
1
e
e x
. B.
1
e
ex
. C.
1
1
e
x
e
. D.
1
e
x
.
Câu 34: Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
5
. C.
0
. D.
2
.
Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 35: Trên khoảng
1;

, đạo hàm của hàm số
ln 1
y x
là
A.
1
1
x
. B.
ln 1
e
x
. C.
1
x
. D.
1
ln
x
.
Câu 36: Một bình đựng
5
viên bi xanh và
3
viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu
nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được
một viên bi xanh”, ta được kết quả
A.
5
.
8
B.
5
.
9
C.
5
.
7
D.
4
.
7
Câu 37: Biết rằng phương trình
2
2 2
3log 2log 1 0
x x
có hai nghiệm là
a
,
b
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
3
4
a b
. B.
2
3
ab
. C.
1
3
a b
. D.
3
2
a b
.
Câu 38: Hàm số
4 2
y ax bx c
với
0
a
có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây?
.
A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 4. D. Hình 2.
Câu 39: Cho hình nón đỉnh
S
có đường tròn đáy tâm
O
và góc ở đỉnh bằng
120
. Một mặt phẳng đi
qua
S
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
SAB
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SO
bằng
3
, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
18 3
.Tính diện tích tam giác
SAB
.
A.
12.
B.
18.
C.
21.
D.
27.
Câu 40: Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
. Gọi
( ); ( )
F x G x
là hai nguyên hàm của
( )
f x
trên
thỏa
mãn:
(2) 2023. (0) 5
F G
và
(0) 2023. (2) 2
F G
. Khi đó
5
3
(5 )
f x dx
bằng
A.
3
2022
. B.
2023
. C.
3
. D.
3
2022
.
Câu 41: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
2 2
2 2 2 0
z mz m m
, với
m
là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của
2023;2023
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2
2 2
z z
?
A.
4046
. B.
4045
. C.
4043
. D.
4042
.
Câu 42: Tìm số các giá trị nguyên của
x
sao cho với mỗi
x
tồn tại đúng 5 số nguyên
y
thỏa mãn
2
2
2
3
3 log 2 3
y x y
y
x y
.
A.
11
. B.
5
. C.
10
. D.
6
.
Câu 43: Cho bất phương trình
2
2
3 31 4
2
log log 1 log
2
1 log 2
4
x
x
x x
. Tổng tất cả các
nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
A.
7
. B.
3
. C.
5
. D.
9
.
Câu 44: Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;2
và thỏa mãn đồng thời các điều
kiện
1
(1)
2
f
và
3 2 2
( ) ( ) 2 ( ), 1;2
f x xf x x x f x x
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường
( )
y f x
, trục
, 1, 2
Ox x x
. Chọn mệnh đề đúng?
Trang 6/6 - Mã đề 101
A.
1
1
2
S
B.
1
0
2
S
. C.
3
1
2
S
. D.
2 3
S
.
Câu 45: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và
1 1
f
. Đồ thị hàm số
'
y f x
như
hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên dương
a
để hàm số:
( ) 4 (sin ) cos2
g x f x x a
nghịch biến trên khoảng
0;
2
?
A.
5
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 46: Cho lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, tâm
O
và
120
ABC
.
Góc giữa cạnh bên
'
AA
và mặt đáy bằng
60
. Đỉnh
'
A
cách đều các điểm
A
,
B
,
D
. Tính theo
a
thể
tích khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
3
6
a
V
. C.
3
3
V a
. D.
3
3
2
a
V .
Câu 47: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
3 9 2 1
y x x x m
và trục
Ox
có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng
T
của các phần tử thuộc tập
S
.
A.
12
T
. B.
10
T
. C.
10
T
. D.
12
T
.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 4 0
S x y z x y
và hai
điểm
(4;2;4), (1;4;2)
A B
.
MN
là dây cung của mặt cầu thỏa mãn
MN
cùng hướng với
(0;1;1)
u
và
4 2
MN . Tính giá trị lớn nhất của
AM BN
.
A.
41
. B.
17
. C.
7
. D.
4 2
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng chéo nhau
1
2 6 2
:
2 2 1
x y z
d
và
2
4 1 2
:
1 3 2
x y z
d
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa
1
d
và
P
song song với đường thẳng
2
d
. Khoảng
cách từ điểm
1;3;2
M
đến
P
bằng
A.
7 10
.
15
B.
7 10
3
.
C.
14
10
.
D.
14 10
15
.
Câu 50: Giả sử
1 2
,
z z
là hai trong các số phức thỏa mãn
6 8
z zi
là số thực. Biết rằng
1 2
4
z z
,
giá trị nhỏ nhất của
1 2
3
z z
bằng
A.
5 22
B.
20 4 21
C.
20 4 22
D.
5 21
----------- HẾT ----------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1/6 - Mã đề 102
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi gồm có: 06 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
Bài thi: MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên học sinh:……………………………..Số báo danh:………………
Câu 1: Cho hình chóp đều
.
S ABC
với
O
là tâm đáy và có
SO BC a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
SBC
bằng
A.
3 13
13
a
. B.
3 10
10
a
. C.
3 21
7
a
. D.
3 5
5
a
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
0;0; 3
I
và đi qua điểm
4;0;0
M
.
Phương trình của
S
là
A.
2
2 2
3 5
x y z
. B.
2
2 2
3 5
x y z
.
C.
2
2 2
3 25
x y z
. D.
2
2 2
3 25
x y z
.
Câu 3: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và
6
2
a
SA
(tham
khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
bằng
C
A
B
D
S
A.
30
B.
45
. C.
90
. D.
60
.
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số
2
e
x
f x x
là
A.
2
2e 1
x
C
B.
2
2
1
e
2 2
x
x
C
.
C.
2
2 1
1
e
2 1 2
x
x
C
x
. D.
2
1
e
2 2
x
x
C
.
Câu 5: Khối lập phương có độ dài đường chéo là
5 3
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
25 3
. B.
27
. C.
125
. D.
125
3
.
Câu 6: Cho
2; 1; 1
A
và
: 2 2 3 0
P x y z
. Gọi
d
là đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
P
. Tìm tọa độ
M
thuộc
d
sao cho
3
OM
.
A.
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
. B.
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
.
C.
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
. D.
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
.
Câu 7: Nếu
2
1
( ) 5
f x dx
và
3
1
( ) 15
f x dx
thì
3
2
( )
f x dx
bằng
A.
25
B.
3
C.
10
D.
20
Đ
Ề CHÍNH THỨC
Mã đề: 102
Trang 2/6 - Mã đề 102
Câu 8: Cho số phức
2 3
z i
. Số phức
2
w
2
z
z i
có phần thực bằng
A.
15
29
. B.
15
. C.
15
. D.
15
29
.
Câu 9: Cho mặt phẳng
cắt mặt cầu
;
S I R
theo một thiết diện là đường tròn có bán kính
r R
.
Gọi
d
là khoảng cách từ
I
đến
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
d R
. B.
d R
. C.
0
d
. D.
d R
.
Câu 10: Trên khoảng
1;

, đạo hàm của hàm số
ln 1
y x
là
A.
1
x
. B.
1
1
x
. C.
1
ln
x
. D.
ln 1
e
x
.
Câu 11: Số phức liên hợp của
2
1 2
z i
là
A.
2
1 2
i
B.
1 2
i
. C.
3 4
i
. D.
3 4
i
.
Câu 12: Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và công sai
3
d
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
4.
B.
1.
C.
7.
D.
6.
Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
6
5
y
x
là
A.
0
y
. B.
5
x
. C.
6
y
. D.
6
y
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa trục
Oy
và mp
Oxz
bằng
A.
120
. B.
90
. C.
60
. D.
45
Câu 15: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi
2
2 , 0
y x x y
. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được
khi quay (H) xung quanh trục
Ox
ta được
1
a
V
b
với
, ;
a
a b
b
là phân số tối giản. Khi đó
A.
12.
ab
B.
15.
ab
C.
16.
ab
D.
18.
ab
Câu 16: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng
a
và bán kính đáy bằng
2
a
thì thể tích khối nón
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1
e e
x x
là
A.
0;1
. B.
;0

. C.
1;2
. D.
1;

.
Câu 18: Trên khoảng
0;

, đạo hàm của hàm số
e
y x
là
A.
1
1
e
x
e
. B.
1
1
e
e x
. C.
1
e
x
. D.
1
e
ex
.
Câu 19: Biết rằng phương trình
2
2 2
3log 2log 1 0
x x
có hai nghiệm là
a
,
b
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
3
2
a b
. B.
1
3
a b
. C.
3
4
a b
. D.
2
3
ab
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
4; 2;1
M
và
5;2;3
N
. Đường thẳng
MN
có phương
trình là
A.
5
2 4
3 2
x t
y t
z t
. B.
5
2 4
3 2
x t
y t
z t
. C.
4
2 4
1 2
x t
y t
z t
. D.
4
2 4
1 2
x t
y t
z t
Câu 21: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức
3
z i
có toạ độ là
A.
1; 3
. B.
3;1
. C.
0; 3
. D.
3;0
.
Trang 3/6 - Mã đề 102
Câu 22: Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm
2 3 4
( ) ( 1)( 2) ( 3) ( 5)
f x x x x x
. Hỏi hàm số
( )
y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
1
. B. 3. C. 2. D.
4
.
Câu 23: Cho hàm số
4 2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có
tọa độ là
A.
( 1; 4)
. B.
(1; 4)
. C.
( 3;0)
. D.
(0; 3)
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua điểm
1 ; 2 ; 2
A
và có vectơ pháp
tuyến
3 ; 1 ; 2
n
là
A.
3 2 1 0
x y z
. B.
2 2 1 0
x y z
.
C.
2 2 1 0
x y z
. D.
3 2 1 0
x y z
.
Câu 25: Tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 2 2
z i
là
A. đường tròn
1; 2
I
, bán kính
2
R
.
B. đường tròn
1;2
I
, bán kính
2
R
.
C. đường tròn
1; 2
I
, bán kính
2
R
.
D. đường tròn
1;2
I
, bán kính
2
R
.
Câu 26: Cho
a
là số thực dương khác
1
. Giá trị của
2023
1
log
a
a
là
A.
1
2023
. B.
1
2023
. C.
2023
. D.
2023
.
Câu 27: Cho
1
2
3
f x dx
. Tính tích phân
1
2
2 1
f x dx
.
A.
9
. B.
3
. C.
5
. D.
3
.
Câu 28: Hàm số
4 2
y ax bx c
với
0
a
có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây?
.
A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 1.
O
x
y
4
3
1
1
Trang 4/6 - Mã đề 102
Câu 29: Cho hàm số
3 2
ax bx cx d
y
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng
1
y
là
A.
0;2
. B.
2;1
. C.
2;0
. D.
1;2
.
Câu 30: Cho khối chóp
.
S ABC
có
, ,
SA AB AC
đôi một vuông góc. Biết
3 ;
SA a
4 ;
AB a
2 .
AC a
Thể tích
V
khối chóp đã cho bằng
A.
3
2
V a
. B.
3
6
V a
. C.
3
24
V a
. D.
3
4
V a
.
Câu 31: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 2

.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
1;

.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1

.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;

.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
log 3 2
x x
là
A.
1
0 ;
2
. B.
4 ; 3 0 ;1
.
C.
4 ; 3 0 ;1
. D.
0 ;1
.
Câu 33: Một bình đựng
5
viên bi xanh và
3
viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu
nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được
một viên bi xanh”, ta được kết quả
A.
5
.
7
B.
4
.
7
C.
5
.
9
D.
5
.
8
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
1 1
:
1 2 2
x y z
. Điểm nào dưới
đây không thuộc
?
A.
0;2;1
M
. B.
1;0;1
N
. C.
3; 4;5
F
. D.
2; 2;3
E
.
Câu 35: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình
f x m
có ba nghiệm phân biệt?
Trang 5/6 - Mã đề 102
A.
5
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 36: Số cách sắp xếp
3
học sinh nam và
3
học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có
6
chỗ ngồi là
A.
12
. B.
6
. C.
720
. D.
36
.
Câu 37: Cho hàm số
sin cos
f x x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
1
d cos .
2
f x x x C
B.
2
d sin .
f x x x C
C.
d sin cos .
f x x x x C
D.
2
1
d sin .
2
f x x x C
Câu 38: Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A.
1
. B.
0
. C.
5
. D.
2
.
Câu 39: Cho bất phương trình
2
2
3 31 4
2
log log 1 log
2
1 log 2
4
x
x
x x
. Tổng tất cả các
nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
A.
3
. B.
5
. C.
7
. D.
9
.
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 4 4 0
S x y z x y
và hai
điểm
(4;2;4), (1;4;2)
A B
.
MN
là dây cung của mặt cầu thỏa mãn
MN
cùng hướng với
(0;1;1)
u
và
4 2
MN . Tính giá trị lớn nhất của
AM BN
.
A.
17
. B.
41
. C.
7
. D.
4 2
.
Câu 41: Giả sử
1 2
,
z z
là hai trong các số phức thỏa mãn
6 8
z zi
là số thực. Biết rằng
1 2
4
z z
,
giá trị nhỏ nhất của
1 2
3
z z
bằng
A.
5 22
B.
20 4 22
C.
20 4 21
D.
5 21
Câu 42: Tìm số các giá trị nguyên của
x
sao cho với mỗi
x
tồn tại đúng 5 số nguyên
y
thỏa mãn
2
2
2
3
3 log 2 3
y x y
y
x y
.
A.
11
. B.
10
. C.
6
. D.
5
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
. Gọi
( ); ( )
F x G x
là hai nguyên hàm của
( )
f x
trên
thỏa
mãn:
(2) 2023. (0) 5
F G
và
(0) 2023. (2) 2
F G
. Khi đó
5
3
(5 )
f x dx
bằng
A.
3
. B.
3
2022
. C.
2023
. D.
3
2022
.
Trang 6/6 - Mã đề 102
Câu 44: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2
3 9 2 1
y x x x m
và trục
Ox
có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng
T
của các phần tử thuộc tập
S
.
A.
12
T
. B.
12
T
. C.
10
T
. D.
10
T
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
y f x
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1;2
và thỏa mãn đồng thời các điều
kiện
1
(1)
2
f
và
3 2 2
( ) ( ) 2 ( ), 1;2
f x xf x x x f x x
. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường
( )
y f x
, trục
, 1, 2
Ox x x
. Chọn mệnh đề đúng?
A.
2 3
S
. B.
3
1
2
S
. C.
1
1
2
S
D.
1
0
2
S
.
Câu 46: Cho lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, tâm
O
và
120
ABC
.
Góc giữa cạnh bên
'
AA
và mặt đáy bằng
60
. Đỉnh
'
A
cách đều các điểm
A
,
B
,
D
. Tính theo
a
thể
tích khối lăng trụ đã cho.
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
3
6
a
V
. C.
3
3
V a
. D.
3
3
2
a
V .
Câu 47: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
2 2
2 2 2 0
z mz m m
, với
m
là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của
2023;2023
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1 2
2 2
z z
?
A.
4046
. B.
4042
. C.
4043
. D.
4045
.
Câu 48: Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng chéo nhau
1
2 6 2
:
2 2 1
x y z
d
và
2
4 1 2
:
1 3 2
x y z
d
. Gọi
P
là mặt phẳng chứa
1
d
và
P
song song với đường thẳng
2
d
. Khoảng
cách từ điểm
1;3;2
M
đến
P
bằng
A.
14
10
.
B.
14 10
15
.
C.
7 10
3
.
D.
7 10
.
15
Câu 49: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và
1 1
f
. Đồ thị hàm số
'
y f x
như
hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên dương
a
để hàm số:
( ) 4 (sin ) cos2
g x f x x a
nghịch biến trên khoảng
0;
2
?
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 50: Cho hình nón đỉnh
S
có đường tròn đáy tâm
O
và góc ở đỉnh bằng
120
. Một mặt phẳng đi
qua
S
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
SAB
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SO
bằng
3
, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
18 3
.Tính diện tích tam giác
SAB
.
A.
21.
B.
27.
C.
12.
D.
18.
----------- HẾT ----------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1/4
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi gồm có: 06 trang)
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
Bài thi: MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐÁP ÁN
Mã đề 101
Mã đề 102
Mã đề 103
Mã đề 104
Mã đề 105
Mã đề 106
Mã đề 107
Mã đề 108
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
1
D
1
A
1
C
1
A
1
D
1
C
1
D
1
C
2
A
2
C
2
A
2
D
2
D
2
B
2
B
2
B
3
C
3
D
3
A
3
A
3
A
3
B
3
B
3
A
4
B
4
B
4
C
4
B
4
A
4
A
4
A
4
C
5
A
5
C
5
D
5
D
5
B
5
B
5
A
5
C
6
D
6
A
6
D
6
C
6
B
6
B
6
A
6
D
7
C
7
C
7
C
7
C
7
A
7
D
7
A
7
D
8
A
8
A
8
B
8
A
8
C
8
C
8
C
8
C
9
C
9
C
9
A
9
C
9
C
9
B
9
D
9
B
10
D
10
B
10
C
10
D
10
C
10
C
10
A
10
C
11
C
11
C
11
D
11
B
11
A
11
A
11
C
11
C
12
D
12
A
12
C
12
B
12
C
12
B
12
B
12
D
13
C
13
A
13
B
13
D
13
D
13
A
13
A
13
C
14
D
14
B
14
B
14
D
14
C
14
C
14
C
14
C
15
B
15
B
15
B
15
C
15
B
15
C
15
B
15
C
16
A
16
D
16
C
16
C
16
A
16
C
16
D
16
B
17
B
17
A
17
A
17
C
17
D
17
A
17
C
17
B
18
A
18
D
18
B
18
A
18
B
18
D
18
D
18
B
19
D
19
C
19
B
19
A
19
C
19
B
19
B
19
A
20
C
20
A
20
D
20
A
20
D
20
D
20
B
20
C
21
A
21
C
21
C
21
D
21
B
21
A
21
A
21
D
22
B
22
A
22
B
22
A
22
A
22
B
22
D
22
B
23
B
23
D
23
D
23
B
23
A
23
A
23
C
23
A
24
B
24
A
24
A
24
D
24
D
24
C
24
C
24
D
25
D
25
B
25
C
25
B
25
A
25
D
25
D
25
D
26
C
26
C
26
B
26
D
26
D
26
A
26
C
26
A
27
D
27
D
27
A
27
D
27
C
27
A
27
B
27
D
28
B
28
C
28
D
28
A
28
C
28
D
28
C
28
A
29
C
29
B
29
D
29
C
29
A
29
B
29
C
29
C
30
D
30
D
30
C
30
B
30
A
30
D
30
A
30
D
31
C
31
A
31
C
31
B
31
B
31
A
31
D
31
B
32
C
32
B
32
B
32
A
32
D
32
D
32
A
32
A
33
B
33
D
33
D
33
B
33
A
33
D
33
A
33
A
34
B
34
A
34
D
34
B
34
C
34
D
34
C
34
D
35
A
35
B
35
D
35
D
35
C
35
B
35
B
35
A
36
A
36
C
36
A
36
C
36
B
36
B
36
D
36
D
37
A
37
D
37
D
37
A
37
D
37
C
37
C
37
A
38
D
38
C
38
A
38
B
38
C
38
D
38
D
38
A
39
B
39
A
39
D
39
B
39
D
39
A
39
B
39
B
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2/4
40
D
40
C
40
C
40
A
40
B
40
D
40
D
40
B
41
D
41
B
41
A
41
A
41
D
41
B
41
B
41
B
42
A
42
A
42
A
42
C
42
B
42
A
42
B
42
B
43
B
43
D
43
B
43
C
43
B
43
C
43
A
43
D
44
B
44
B
44
D
44
D
44
D
44
C
44
C
44
A
45
C
45
D
45
A
45
C
45
C
45
B
45
D
45
A
46
A
46
A
46
D
46
D
46
A
46
D
46
B
46
B
47
D
47
B
47
B
47
B
47
D
47
C
47
D
47
A
48
C
48
D
48
C
48
B
48
D
48
A
48
A
48
A
49
A
49
B
49
B
49
C
49
B
49
C
49
C
49
D
50
C
50
D
50
A
50
A
50
B
50
A
50
C
50
C
Mã đề 109
Mã đề 110
Mã đề 111
Mã đề 112
Mã đề 113
Mã đề 114
Mã đề 115
Mã đề 116
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
1
A
1
B
1
B
1
B
1
B
1
B
1
D
1
D
2
D
2
B
2
B
2
C
2
D
2
A
2
B
2
B
3
A
3
B
3
C
3
A
3
D
3
C
3
A
3
D
4
C
4
B
4
D
4
D
4
C
4
A
4
D
4
A
5
B
5
C
5
A
5
B
5
C
5
D
5
D
5
B
6
B
6
C
6
C
6
C
6
B
6
D
6
C
6
A
7
B
7
C
7
C
7
C
7
C
7
D
7
C
7
B
8
D
8
D
8
D
8
A
8
A
8
D
8
C
8
D
9
A
9
D
9
D
9
D
9
D
9
C
9
B
9
D
10
B
10
A
10
A
10
B
10
A
10
B
10
C
10
B
11
D
11
A
11
D
11
A
11
B
11
C
11
B
11
A
12
A
12
C
12
A
12
A
12
B
12
A
12
C
12
C
13
A
13
A
13
B
13
A
13
B
13
A
13
A
13
A
14
A
14
C
14
A
14
A
14
B
14
A
14
D
14
D
15
B
15
B
15
B
15
D
15
B
15
C
15
D
15
C
16
A
16
A
16
B
16
B
16
D
16
D
16
A
16
D
17
B
17
C
17
D
17
B
17
D
17
A
17
A
17
A
18
A
18
A
18
B
18
A
18
D
18
C
18
A
18
A
19
C
19
A
19
A
19
D
19
A
19
C
19
B
19
D
20
C
20
B
20
D
20
C
20
A
20
D
20
C
20
D
21
C
21
A
21
D
21
C
21
D
21
C
21
A
21
B
22
D
22
D
22
D
22
A
22
B
22
A
22
D
22
B
23
A
23
A
23
C
23
D
23
C
23
D
23
D
23
D
24
D
24
D
24
D
24
B
24
B
24
D
24
A
24
D
25
D
25
B
25
B
25
C
25
C
25
A
25
C
25
A
26
C
26
D
26
A
26
D
26
A
26
D
26
D
26
B
27
C
27
C
27
D
27
C
27
A
27
B
27
D
27
C
28
C
28
C
28
B
28
D
28
C
28
D
28
B
28
D
29
B
29
D
29
D
29
D
29
D
29
C
29
B
29
A
30
D
30
D
30
A
30
D
30
D
30
B
30
A
30
C
31
D
31
A
31
D
31
C
31
A
31
A
31
B
31
B
32
A
32
A
32
D
32
B
32
B
32
C
32
B
32
B
33
C
33
B
33
B
33
B
33
B
33
C
33
B
33
C
34
B
34
D
34
B
34
D
34
C
34
B
34
C
34
B
Trang 3/4
35
D
35
D
35
C
35
A
35
A
35
A
35
B
35
B
36
C
36
A
36
C
36
C
36
C
36
B
36
C
36
A
37
B
37
A
37
A
37
B
37
A
37
C
37
A
37
C
38
C
38
B
38
C
38
C
38
D
38
B
38
A
38
A
39
A
39
D
39
C
39
D
39
D
39
D
39
A
39
D
40
D
40
B
40
B
40
A
40
B
40
D
40
C
40
C
41
D
41
A
41
D
41
C
41
A
41
B
41
C
41
C
42
C
42
C
42
C
42
D
42
C
42
D
42
D
42
A
43
A
43
A
43
A
43
B
43
D
43
C
43
B
43
A
44
C
44
C
44
A
44
B
44
B
44
B
44
A
44
C
45
B
45
B
45
B
45
A
45
A
45
D
45
C
45
B
46
C
46
C
46
C
46
C
46
C
46
B
46
A
46
C
47
C
47
B
47
C
47
A
47
A
47
A
47
B
47
A
48
D
48
C
48
A
48
B
48
C
48
B
48
B
48
A
49
B
49
D
49
C
49
D
49
C
49
B
49
D
49
C
50
B
50
D
50
A
50
D
50
A
50
A
50
D
50
C
Mã đề 117
Mã đề 118
Mã đề 119
Mã đề 120
Mã đề 121
Mã đề 122
Mã đề 123
Mã đề 124
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án
1
C
1
B
1
D
1
D
1
A
1
C
1
A
1
D
2
B
2
D
2
D
2
D
2
A
2
B
2
C
2
B
3
B
3
B
3
C
3
A
3
D
3
A
3
A
3
B
4
A
4
C
4
C
4
D
4
A
4
A
4
D
4
D
5
D
5
B
5
D
5
B
5
D
5
B
5
C
5
A
6
D
6
D
6
C
6
B
6
A
6
C
6
A
6
C
7
D
7
C
7
A
7
B
7
C
7
C
7
D
7
C
8
C
8
C
8
B
8
B
8
A
8
C
8
D
8
C
9
C
9
C
9
D
9
A
9
B
9
D
9
B
9
C
10
A
10
A
10
B
10
A
10
B
10
C
10
A
10
B
11
B
11
C
11
A
11
C
11
D
11
C
11
B
11
D
12
D
12
C
12
A
12
C
12
B
12
D
12
B
12
B
13
D
13
D
13
A
13
C
13
B
13
A
13
C
13
A
14
A
14
D
14
C
14
D
14
B
14
D
14
B
14
A
15
B
15
A
15
C
15
D
15
A
15
A
15
D
15
B
16
A
16
B
16
D
16
C
16
C
16
D
16
D
16
A
17
D
17
B
17
D
17
C
17
C
17
D
17
D
17
C
18
C
18
B
18
A
18
A
18
C
18
B
18
C
18
D
19
A
19
D
19
A
19
D
19
B
19
A
19
B
19
B
20
B
20
A
20
B
20
C
20
B
20
B
20
A
20
C
21
C
21
A
21
A
21
D
21
A
21
B
21
A
21
A
22
D
22
C
22
D
22
A
22
A
22
B
22
D
22
C
23
D
23
A
23
B
23
B
23
C
23
D
23
C
23
A
24
D
24
C
24
B
24
C
24
D
24
B
24
A
24
C
25
A
25
B
25
C
25
C
25
A
25
D
25
B
25
D
26
C
26
C
26
A
26
C
26
B
26
B
26
D
26
B
27
C
27
B
27
C
27
D
27
B
27
A
27
C
27
A
28
B
28
D
28
B
28
A
28
D
28
C
28
D
28
D
29
C
29
D
29
B
29
B
29
D
29
A
29
B
29
B
Trang 4/4
30
B
30
C
30
D
30
A
30
D
30
A
30
C
30
A
31
B
31
A
31
B
31
D
31
C
31
C
31
D
31
D
32
C
32
B
32
C
32
B
32
B
32
C
32
C
32
B
33
B
33
B
33
B
33
A
33
C
33
A
33
C
33
B
34
D
34
B
34
C
34
A
34
A
34
C
34
B
34
D
35
B
35
C
35
A
35
D
35
B
35
A
35
A
35
A
36
D
36
A
36
B
36
A
36
C
36
D
36
B
36
D
37
A
37
D
37
C
37
D
37
D
37
B
37
D
37
B
38
A
38
B
38
C
38
D
38
C
38
C
38
C
38
C
39
C
39
A
39
D
39
C
39
B
39
B
39
C
39
A
40
C
40
A
40
B
40
B
40
D
40
D
40
C
40
C
41
B
41
B
41
A
41
B
41
C
41
B
41
B
41
A
42
A
42
A
42
C
42
A
42
A
42
C
42
A
42
B
43
A
43
A
43
A
43
D
43
C
43
A
43
A
43
C
44
C
44
A
44
B
44
B
44
A
44
B
44
D
44
D
45
A
45
D
45
A
45
C
45
D
45
D
45
B
45
D
46
D
46
B
46
D
46
D
46
C
46
D
46
A
46
D
47
A
47
D
47
D
47
B
47
D
47
A
47
B
47
C
48
C
48
D
48
D
48
A
48
D
48
B
48
A
48
A
49
C
49
C
49
D
49
B
49
A
49
D
49
C
49
D
50
B
50
D
50
A
50
C
50
B
50
C
50
C
50
A
Xem thêm:
ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1: Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu
5
3
nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ
hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả.
A. . B. . C. . D. .
5
7
5
9
5
8
4
7
Câu 2: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
y f x
m
để phương trình có ba nghiệm phân biệt?
f x m
A. . B. . C. . D. .
3
2
4
5
Câu 3: Hàm số với có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây?
4 2
y ax bx c
0a
A. Hình . B. Hình . C. Hình . D. Hình .
2
3
4
1
Câu 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là.
z
1 2 2z i
A. Đường tròn , bán kính . B. Đường tròn , bán kính .
1;2I
2R
1; 2I
2R
C. Đường tròn , bán kính . D. Đường tròn , bán kính .
1; 2I
2R
1;2I
2R
Câu 5: Khối lập phương có độ dài đường chéo là . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng,
5 3
A. . B. C. . D. .
125
3
125
27
25 3
Câu 6: Trong không gian , góc giữa trục và mp bằng
Oxyz
Oy
Oxz
A. . B. . C. . D. .
0
120
0
60
0
90
0
45
Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
6
5
y
x
A. . B. . C. . D. .
6y
5x
0y
6 y
Câu 8: Nếu và thì bằng
2
1
d 5f x x
3
1
d 15f x x
3
2
df x x
A. . B. . C. . D. .
20
25
10
3
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có
4 2
y ax bx c
tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
1; 4
1; 4
3;0
0; 3
Câu 10: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
e
y x
A. . B. . C. . D. .
e 1
x
e 1
e 1
x
e 1
ex
e 1
e 1 x
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm Phương
( )
S
( )
0;0; 3I -
( )
4;0;0 .M
trình của là:
( )
S
A. . B. .
2 2 2
( 3) 5x y z
2 2 2
( 3) 25x y z
C. . D. .
2 2 2
( 3) 25x y z
2 2 2
( 3) 5x y z
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
1x x
e e
- +
<
A. . B. . C. . D. .
1;
1;2
;0
0;1
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
5
2
1
0
Câu 14: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 6 chỗ ngồi là
A. B. C. D.
6
12
26
720
Câu 15: Cho và . Goi là đưởng thẳng đi qua và vuông góc với
( )
2;1; 1A -
( )
: 2 2 3 0P x y z+ - + =
d
A
.
( )
P
Tìm tọa độ thuộc sao cho .
M
d
3OM =
A. . B. .
5 1 1
1; 1;1 ; ; ;
3 3 3
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
C. . D. .
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
Câu 16: Cho số phức . Số phức có phần thực bằng
2 3z i
2
2
z
w
z i
A. B. C. D.
15
.
29
15.
15.
15
.
29
Câu 17: Cho là số thực dương khác 1. Giá trị của là
a
2023
1
log
a
a
A. B. C. D.
2023.
1
.
2023
1
.
2023
2023.
Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và (
.S ABCD
a
SA
6
2
a
SA
tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
SBD
ABCD
A. B. C. D.
0
45 .
0
60 .
0
30 .
0
90 .
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của
3 2
y ax bx cx d
đồ thị đã cho và đường thẳng là
1y
A. B. C. D.
2;1 .
1;2 .
2;0 .
0;2 .
Câu 20: Cho khối chóp có đôi một vuông góc. Biết , , .
.S ABC
, ,SA AB AC
3SA a
4AB a
2AC a
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
V
A. B. C. D.
3
24 .V a
3
4 .V a
3
6 .V a
3
2 .V a
Câu 21: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
sin cosf x x x
A. . B. .
d sin cosf x x x x C
2
1
d sin
2
f x x x C
C. . D. .
2
d sinf x x x C
2
1
d cos
2
f x x x C
Câu 22: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức có toạ độ là
3z i
A. B. C. D.
3;1 .
0; 3 .
1; 3 .
3;0 .
Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
1;
1;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
; 1
; 2
Câu 24: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo một thiết diện là đường tròn có bán kính .
;S I R
r R
Gọi là khoảng cách từ đến . Khẳng định nào sau đây là đúng?
d
I
A. . B. . C. . D. .
d R
0d
d R
d R
Câu 25: Cho . Tính tích phân .
1
2
d 3f x x
1
2
2 1 df x x
A. . B. . C. . D. .
3
9
5
3
Câu 26: Biết rằng phương trình có hai nghiệm là , . Khẳng định nào sau đây
2
2 2
3log 2log 1 0 x x
a
b
đúng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
3
a b
3
. 4a b
3
2 a b
2
.
3
a b
Câu 27: Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương
Oxyz
4; 2;1M
5;2;3N
MN
trình là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
2 4
3 2
x t
y t
z t
4
2 4
1 2
x t
y t
z t
5
2 4
3 2
x t
y t
z t
4
2 4
1 2
x t
y t
z t
Câu 28: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp
Oxyz
1; 2;2A
tuyến là
3; 1; 2
n
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 2 1 0 x y z
2 2 1 0 x y z
3 2 1 0 x y z
3 2 1 0 x y z
Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số
y f x
2 3 4
1 2 3 5
f x x x x x
y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
2
3
4
Câu 30: Số phức liên hợp là
2
1 2 z i
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 4 i
3 4 i
1 2 i
2
1 2 i
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng . Điểm nào dưới
Oxyz
1 1
:
1 2 2
x y z
đây không thuộc ?
A. . B. . C. . D. .
2; 2;3E
3; 4;5F
0;2;1M
1;0;1N
Câu 32: Cho hình chóp đều với là tâm của đáy và có . Khoảng cách từ đến
.S ABC
O
SO BC a
A
mặt phẳng bằng
SBC
A. . B. . C. . D. .
3 21
7
a
3 5
5
a
3 13
13
a
3 10
10
a
Câu 33: Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
n
u
1
2u
3d
3
u
A. . B. . C. . D. .
4
1
6
7
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
2
log 3 2x x
A. . B. . C. . D. .
0;1
1
0;
2
4; 3 0;1
4; 3 0;1
Câu 35: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
1;
ln 1y x
A. . B. . C. . D. .
1
1x
ln 1
e
x
1
ln x
1x
Câu 36: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng thì thể tích khối nón
a
2a
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
6a
3
3a
3
2 a
3
2
3
a
Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số
2x
f x e x
A. . B. . C. . D.
2
1
2 2
x
x
e C
2
2
1
2 2
x
x
e C
2
2 1
x
e C
2
2 1
1
2 1 2
x
x
e C
x
.
Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn bởi . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được
H
2
2 , 0y x x y
khi quay xung quanh trục ta được với là các số tự nhiên, là phân
H
Ox
1
a
V
b
,a b
a
b
số tối giản. Khi đó
A. . B. . C. . D. .
16ab
12ab
15ab
18ab
Câu 39: Trong không gian , cho hai đường chéo và
Oxyz
1
2 6 2
:
2 2 1
x y z
d
.
2
4 1 2
:
1 3 2
x y z
d
Gọi là mặt phẳng chứa và song song với đường thẳng . Khoảng cách từ điểm
P
1
d
P
2
d
đến bằng
1;3;2M
P
A. . B. . C. . D. .
14 10
15
7 10
15
14
10
7 10
3
Câu 40: Cho lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , tâm và . Góc
.ABCD A B C D
ABCD
a
O
120ABC
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Đỉnh cách đều các điểm . Tính theo thể
AA
60
A
, ,A B D
a
tích khối lăng trụ đã cho
A. . B. . C. . D. .
3
3V a
3
3
6
a
V
3
3
2
a
V
3
3
2
a
V
Câu 41: Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là số thực. Biết rằng ,
1 2
,z z
6 8z zi
1 2
4z z
giá trị nhỏ nhất của bằng
1 2
3z z
A. . B. . C. . D. .
20 4 21
20 4 22
5 22
5 21
Câu 42: Tìm số các giá trị nguyên của sao cho với mỗi tồn tại đúng 5 số nguyên thỏa mãn
x
x
y
.
2
2
2
3
3 log 2 3
y x y
y
x y
A. . B. . C. . D. .
5
6
11
10
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và hai
Oxyz
2 2 2
: 2 4 4 0S x y z x y
điểm là dây cung của mặt cầu thỏa mãn cùng hướng với
4;2;4 , 1;4;2 .A B MN
MN
và . Tính giá trị lớn nhất của
0;1;1u
4 2MN
AM BN
A. . B. . C. . D. .
7
17
4 2
41
Câu 44: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên
y f x
;F x G x
f x
thỏa mãn và . Khi đó bằng
2 2023. 0 5F G
0 2023 2 2F G
5
3
5f x dx
A. . B. . C. . D. .
2023
3
2022
3
3
2022
Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình , với là tham số thực. Có bao
2 2
2 2 2 0z mz m m
m
nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa
2023;2023m
1 2
,z z
mãn ?
1 2
2 2z z
A. B. C. D.
4046
4045
4043
4042
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn đồng thời các điều kiện
( )y f x
1;2
và . Gọi là diện tích hình phẳng giới
1
(1)
2
f
3 2 2
( ) . '( ) 2 . ( ), 1;2f x x f x x x f x x
S
hạn bởi các đường , trục . Chọn mệnh đề đúng?
( )y f x
, 1, 2Ox x x
A. B. C. D.
1
1
2
S
2 3S
3
1
2
S
1
0
2
S
Câu 47: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số và
S
m
3 2
3 9 2 1y x x x m
trục có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng của các phần tử thuộc tập .
Ox
T
S
A. . B. . C. . D. .
12T
10T
12T
10T
Câu 48: Cho hình nón đỉnh , đường tròn đáy tâm và góc ở đỉnh bằng . Một mặt phẳng đi qua
S
O
0
120
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác . Khoảng cách giữa hai đường và bằng
S
SAB
AB
SO
, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng . Tính diện tích tam giác .
3
18 3
SAB
A. . B. . C. . D. .
12
18
21
27
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên và . Hàm số có đồ thị là đường
y f x
1 1f
y f x
cong như hình bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số nghịch biến trên
a
4 sin cos 2g x f x x a
khoảng ?
0;
2
A. . B. . C. . D. .
4
5
2
3
Câu 50: Cho bất phương trình . Tổng tất cả các
2
3 1 4 3
2
2
log 1 log 2 log 1 log 2
4
x
x x x
nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
5
7
3
9
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.A
4.A
5.B
6.C
7.C
8.C
9.D
10.C
11.C
12.D
13.A
14.D
15.A
16.D
17.D
18.B
19.A
20.B
21.B
22.B
23.D
24.B
25.D
26.B
27.A
28.C
29.A
30.A
31.C
32.C
33.A
34.C
35.A
36.D
37.B
38.C
39.B
40.D
41.B
42.C
43.A
44.B
45.D
46.D
47.A
48.B
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu
5
3
nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ
hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả.
A. . B. . C. . D. .
5
7
5
9
5
8
4
7
Lời giải
Chọn C
Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa từ một bình đựng 5 bi xanh và
3 bi đỏ .
1 1
8 7
. 56C C
Biến cố A: lấy lần thứ hai được một bi xanh.
Trường hợp 1: lần 1 lấy được bi đỏ và lần hai lấy được bi xanh: cách.
1 1
3 5
. 15C C
Trường hợp 2: cả lần 1 và lần 2 đều lấy được bi xanh: cách.
1 1
5 4
. 20C C
.
15 20 35A
.
35 5
56 8
P A
Câu 2: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
y f x
m
để phương trình có ba nghiệm phân biệt?
f x m
A. . B. . C. . D. .
3
2
4
5
Lời giải
Chọn A
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số
f x m
y m
tại 3 điểm phân biệt.
y f x
.
1 3m
Mà
0;1;2m m
Vậy có 3 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 3: Hàm số với có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây?
4 2
y ax bx c
0a
A. Hình . B. Hình . C. Hình . D. Hình .
2
3
4
1
Lời giải
Chọn A
Đồ thị ở trong các hình 1, 3, 4 đều là đồ thị của các hàm số bậc 3 nên loại.
Chọn đáp án A là hình số 2.
Câu 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện là.
z
1 2 2z i
A. Đường tròn , bán kính . B. Đường tròn , bán kính .
1;2I
2R
1; 2I
2R
C. Đường tròn , bán kính . D. Đường tròn , bán kính .
1; 2I
2R
1;2I
2R
Lời giải
Chọn A
Đặt .
z x yi z x yi
2 2
1 2 2 1 2 4z i x y
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm và bán kính
z
1;2I
2R
Câu 5: Khối lập phương có độ dài đường chéo là . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng,
5 3
A. . B. C. . D. .
125
3
125
27
25 3
Lời giải
Chọn B
Đặt cạnh hình lập phương là . Khi đó đường chéo hình lập phương là .
x
3x
.
3 5 3 5x x
Thể tích khối lập phương là .
3
5 125V
Câu 6: Trong không gian , góc giữa trục và mp bằng
Oxyz
Oy
Oxz
A. . B. . C. . D. .
0
120
0
60
0
90
0
45
Lời giải
Chọn C
Ta có . Vậy góc giữa trục và mp bằng .
Oy Ox
Oy Oxz
Oy Oz
Oy
Oxz
0
90
Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
6
5
y
x
A. . B. . C. . D. .
6y
5x
0y
6 y
Lời giải
Chọn C
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
6
lim lim 0 0
5
 
x x
y y
x
Câu 8: Nếu và thì bằng
2
1
d 5f x x
3
1
d 15f x x
3
2
df x x
A. . B. . C. . D. .
20
25
10
3
Lời giải
Chọn C
.
3 2 3 3 3 2
1 1 2 2 1 1
d d d d d d 15 5 10
f x x f x x f x x f x x f x x f x x
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có
4 2
y ax bx c
tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
1; 4
1; 4
3;0
0; 3
Lời giải
Chọn D
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là .
0; 3
Câu 10: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
e
y x
A. . B. . C. . D. .
e 1
x
e 1
e 1
x
e 1
ex
e 1
e 1 x
Lời giải
Chọn C
Đạo hàm của hàm số là .
e
y x
e 1
ey x
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có tâm và đi qua điểm Phương
( )
S
( )
0;0; 3I -
( )
4;0;0 .M
trình của là:
( )
S
A. . B. .
2 2 2
( 3) 5x y z
2 2 2
( 3) 25x y z
C. . D. .
2 2 2
( 3) 25x y z
2 2 2
( 3) 5x y z
Lời giải
Chọn C
Bán kính mặt cầu là .
5R IM
Phương trình mặt cầu tâm và là
( )
0;0; 3I -
5R IM
2 2 2
( 3) 25x y z
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
1x x
e e
- +
<
A. . B. . C. . D. .
1;
1;2
;0
0;1
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2
1 2 2
1 1 0 0 1
x x
e e x x x x x
- +
< Û - + < Û - < Û < <
Tập nghiệm của bất phương trình
( )
0;1S =
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )
y f x=
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
5
2
1
0
Lời giải
Chọn A
Câu 14: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 6 chỗ ngồi là
A. B. C. D.
6
12
26
720
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 6 chỗ ngồi
là một hoán vị của 6 phần tử.
Số cách xếp là:
6! 720=
Câu 15: Cho và . Goi là đưởng thẳng đi qua và vuông góc với
( )
2;1; 1A -
( )
: 2 2 3 0P x y z+ - + =
d
A
.
( )
P
Tìm tọa độ thuộc sao cho .
M
d
3OM =
A. . B. .
5 1 1
1; 1;1 ; ; ;
3 3 3
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
C. . D. .
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
5 1 1
1; 1; 1 ; ; ;
3 3 3
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với là:
d
( )
2;1; 1A -
( )
P
2
1 2
1 2
x t
y t
z t
ì
= +
ï
ï
ï
ï
= +
í
ï
ï
= - -
ï
ï
î
Điểm
( )
2 ;1 2 ; 1 2M d M t t tÎ Þ + + - -
Khi đó:
( ) ( )
2 2
2
2 (1 2 ) 1 2 3OM t t t= + + + + - - =
( ) ( )
2 2
2
2
2 (1 2 ) 1 2 3
1
9 12 3 0
1
3
t t t
t
t t
t
Þ + + + + - - =
é
= -
ê
ê
Û + + = Û
ê
= -
ê
ë
Với ta có điểm
1t = -
( )
1; 1;1M -
Với ta có điểm
1
3
t = -
5 1 1
; ;
3 3 3
M
æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
Câu 16: Cho số phức . Số phức có phần thực bằng
2 3z i
2
2
z
w
z i
A. B. C. D.
15
.
29
15.
15.
15
.
29
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 3 2 3 15 6 15 6
2 3 2 2 5 29 29 29
i i i
w i
i i i
Vậy nên phần thực của là .
w
15
29
Câu 17: Cho là số thực dương khác 1. Giá trị của là
a
2023
1
log
a
a
A. B. C. D.
2023.
1
.
2023
1
.
2023
2023.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2023 2023
1
log log 2023
a
a
a a
Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và (
.S ABCD
a
SA
6
2
a
SA
tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
SBD
ABCD
A. B. C. D.
0
45 .
0
60 .
0
30 .
0
90 .
Lời giải
Chọn B
Gọi Ta có .
O AC BD
,
BD OA
SBD ABCD SOA
BD SO
Trong tam giác vuông có .
SAO
0
6
2
tan 3 60
2
2
a
SA
SOA SOA
AO
a
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của
3 2
y ax bx cx d
đồ thị đã cho và đường thẳng là
1y
A. B. C. D.
2;1 .
1;2 .
2;0 .
0;2 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị đã cho cắt đường thẳng tại điểm .
1y
2;1
Câu 20: Cho khối chóp có đôi một vuông góc. Biết , , .
.S ABC
, ,SA AB AC
3SA a
4AB a
2AC a
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
V
A. B. C. D.
3
24 .V a
3
4 .V a
3
6 .V a
3
2 .V a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3
1 1
. . .3 .4 .2 4
6 6
V SA AB AC a a a a
Câu 21: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
sin cosf x x x
A. . B. .
d sin cosf x x x x C
2
1
d sin
2
f x x x C
C. . D. .
2
d sinf x x x C
2
1
d cos
2
f x x x C
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
1 1 1
sin cos sin 2 d sin 2 d cos2
2 2 4
f x x x x f x x x x x C
.
2 2
1
1 1
d 1 2sin sin
4 2
f x x x C x C
Câu 22: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức có toạ độ là
3z i
A. B. C. D.
3;1 .
0; 3 .
1; 3 .
3;0 .
Lời giải
Chọn B
Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
1;
1;
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
; 1
; 2
Lời giải
Chọn D
Trên khoảng thì nên hàm số đồng biến.
; 2
0y
Câu 24: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo một thiết diện là đường tròn có bán kính .
;S I R
r R
Gọi là khoảng cách từ đến . Khẳng định nào sau đây là đúng?
d
I
A. . B. . C. . D. .
d R
0d
d R
d R
Lời giải
Chọn B
Ta có , mà .
2 2 2
R d r
0r R d
Câu 25: Cho . Tính tích phân .
1
2
d 3f x x
1
2
2 1 df x x
A. . B. . C. . D. .
3
9
5
3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 1 1
1
2
2 2 2
2 1 d 2 d d 2.3 2.3 3 3f x x f x x x x
Câu 26: Biết rằng phương trình có hai nghiệm là , . Khẳng định nào sau đây
2
2 2
3log 2log 1 0 x x
a
b
đúng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
3
a b
3
. 4a b
3
2 a b
2
.
3
a b
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
2
1
2 2
3
2
log 1
2
3log 2log 1 0
1
log
2
3
x
x
x x
x
x
Suy ra . Vậy
1
3
2, 2
a b
1 2
3
3 3
. 2.2 2 4
ab
Câu 27: Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương
Oxyz
4; 2;1M
5;2;3N
MN
trình là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
2 4
3 2
x t
y t
z t
4
2 4
1 2
x t
y t
z t
5
2 4
3 2
x t
y t
z t
4
2 4
1 2
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn A
Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
1;4;2
MN
Vậy phương trình của đường thẳng là .
MN
5
2 4
3 2
x t
y t
z t
Câu 28: Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp
Oxyz
1; 2;2A
tuyến là
3; 1; 2
n
A.
.
B.
.
2 2 1 0 x y z
2 2 1 0 x y z
C.
.
D.
.
3 2 1 0 x y z
3 2 1 0 x y z
Lời giải
Chọn C
Ta có phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến
1; 2;2A
3; 1; 2
n
là .
3 1 1 2 2 2 0 3 2 1 0 x y z x y z
Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số
y f x
2 3 4
1 2 3 5
f x x x x x
y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
2
3
4
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 3 4
1
2
0 1 2 3 5 0
3
5
x
x
f x x x x x
x
x
Bảng biến thiên
Vậy hàm số có điểm cực tiểu
y f x
1
Câu 30: Số phức liên hợp là
2
1 2 z i
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 4 i
3 4 i
1 2 i
2
1 2 i
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
1 2 3 4 z i i
Vậy số phức liên hợp là
2
1 2 z i
3 4 3 4 z i i
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng . Điểm nào dưới
Oxyz
1 1
:
1 2 2
x y z
đây không thuộc ?
A. . B. . C. . D. .
2; 2;3E
3; 4;5F
0;2;1M
1;0;1N
Lời giải
Chọn C
Ta có điểm không thuộc là .
0;2;1M
Câu 32: Cho hình chóp đều với là tâm của đáy và có . Khoảng cách từ đến
.S ABC
O
SO BC a
A
mặt phẳng bằng
SBC
A. . B. . C. . D. .
3 21
7
a
3 5
5
a
3 13
13
a
3 10
10
a
Lời giải
Chọn C
Gọi , là hình chiếu vuông góc của lên .
H AO BC
K
O
SH
Khi đó , suy ra .
,BC OH BC SO BC SOH BC OK
OK SBC
Ta có .
, 3 , 3d A SBC d O SBC OK
Mặt khác .
2 2 2 2 2 2
1 3 1 1 1 1 12 13 13
3 6 13
a a
OH AH OK
OK SO OH a a a
Vậy .
3 13
, 3
13
a
d A SBC OK
Câu 33: Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
n
u
1
2u
3d
3
u
A. . B. . C. . D. .
4
1
6
7
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3 1
2 2 6 4u u d
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
2
log 3 2x x
A. . B. . C. . D. .
0;1
1
0;
2
4; 3 0;1
4; 3 0;1
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2
2 2
2
2
0
3 0 4 3
log 3 2 0 3 4
3
0 1
3 4 0
4 1
x
x x x
x x x x
x
x
x x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
4; 3 0;1
Câu 35: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
1;
ln 1y x
A. . B. . C. . D. .
1
1x
ln 1
e
x
1
ln x
1x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
1
ln 1
1
y x
x
Câu 36: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng thì thể tích khối nón
a
2a
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
6a
3
3a
3
2 a
3
2
3
a
Lời giải
Chọn D
Thê tích khối nón đã cho bằng .
2
2 3
1 1 2
2 .
3 3 3
V r h a a a
Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số
2x
f x e x
A. . B. .
2
1
2 2
x
x
e C
2
2
1
2 2
x
x
e C
C. . D. .
2
2 1
x
e C
2
2 1
1
2 1 2
x
x
e C
x
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
2 2 2 2
1 1
2
2 2 2
x x x x
x
f x dx e x dx e dx xdx e d x xdx e C
Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn bởi . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được
H
2
2 , 0y x x y
khi quay xung quanh trục ta được với là các số tự nhiên, là phân
H
Ox
1
a
V
b
,a b
a
b
số tối giản. Khi đó
A. . B. . C. . D. .
16ab
12ab
15ab
18ab
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình .
2
0
2 0
2
x
x x
x
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục là
H
Ox
.
2
2
0
16 1
2 1 1, 15 15
15 15
V x x dx a b ab
Câu 39: Trong không gian , cho hai đường chéo và
Oxyz
1
2 6 2
:
2 2 1
x y z
d
.
2
4 1 2
:
1 3 2
x y z
d
Gọi là mặt phẳng chứa và song song với đường thẳng . Khoảng cách từ điểm
P
1
d
P
2
d
đến bằng
1;3;2M
P
A. . B. . C. . D. .
14 10
15
7 10
15
14
10
7 10
3
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm , có 1 véc tơ chỉ phương .
1
d
1
2;6; 2M
1
2; 2;1u
Đường thẳng có 1 véc tơ chỉ phương .
2
d
2
1;3; 2u
Mặt phẳng chứa và song song với đường thẳng . Suy ra:
P
1
d
P
2
d
Mặt phẳng đi qua điểm , có 1 véc tơ pháp tuyến .
P
1
2;6; 2M
1 2
, 1;5;8n u u
Phương trình mặt phẳng :
P
1 2 5 6 8 2 0 5 8 16 0.x y z x y z
Khoảng cách từ điểm đến bằng:
1;3;2M
P
2 2 2
1. 1 5.3 8.2 16
7 10
, .
15
1 5 8
d M P
Câu 40: Cho lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , tâm và . Góc
.ABCD A B C D
ABCD
a
O
120ABC
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Đỉnh cách đều các điểm . Tính theo thể
AA
60
A
, ,A B D
a
tích khối lăng trụ đã cho
A. . B. . C. . D. .
3
3V a
3
3
6
a
V
3
3
2
a
V
3
3
2
a
V
Lời giải
Chọn D
Ta có: là hình thoi cạnh , tâm và
ABCD
a
O
đều cạnh .Suy ra: ,
120 60ABC BAD mà AB AD ABD
a
3
2
a
AO
.
2
3
4
ABD
a
S
Lại có là hình chóp đều.
.A B A D A A A ABD
Gọi là trọng tâm tam giác , .
G
ABD A G ABD
2 3
3 3
a
AG AO
Theo giả thiết: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng , suy ra .
AA
60
60A AG
Trong tam giác vuông
3
: .tan 60 . 3 .
3
a
A AG có A G AG a
Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
2 3
.
3 3
. . 2 .2. .
4 2
ABCD A B C D ABCD ABD
a a
V A G S A G S a
Câu 41: Giả sử là hai trong các số phức thỏa mãn là số thực. Biết rằng ,
1 2
,z z
6 8z zi
1 2
4z z
giá trị nhỏ nhất của bằng
1 2
3z z
A. . B. . C. . D. .
20 4 21
20 4 22
5 22
5 21
Lời giải
Chọn B
Giả sử và Ta có:
,z x yi x y
1 2
, .A z B z
1 2
4 4.z z AB
Ta có:
6 8 6 8 6 8z zi x yi xi y x yi y xi
.
2 2
8 6 48 6 8x y x y x y i
Theo giả thiết: là số thực .
6 8z zi
2 2 2 2
6 8 0 6 8 0x y x y x y x y C
Suy ra đường tròn tâm bán kính .
,A B
C
3;4 ,I
5R
Xét điểm thuộc đoạn thỏa mãn:
M
AB
.
3. 0 3. 0 3. 4.MA MB OA OM OB OM OA OB OM
Gọi là trung điểm của
H
.AB IH AB
Trong tam giác vuông
2 2 2
: 25 4 21.IHB IH R HB
Trong tam giác vuông có:
IHM
2 2
22.IM IH HM
Mà điểm cố định đường tròn tâm bán kính .
3;4I
M
C
3;4 ,I
22R
Ta có:
1 2
3 3. 4 4. .T z z OA OB OM OM
min min 1
4. 4. 4 4 5 22 20 4 22.T OM OM OI R
Câu 42: Tìm số các giá trị nguyên của sao cho với mỗi tồn tại đúng 5 số nguyên thỏa mãn
x
x
y
.
2
2
2
3
3 log 2 3
y x y
y
x y
A. . B. . C. . D. .
5
6
11
10
Lời giải
Chọn C
2
2
2
3
3 log 2 3
y x y
y
x y
2
3
2 3
2
ln 2 3
3
ln 3
3
y
x y
x y
y
.
2
2 3
3 2
3 ln 3 3 ln 2 3
x y
y
y x y
Xét hàm số với .
3 ln
t
f t t
3t
hàm số đồng trên .
3
3 ln .ln 0, 3
t
t
f t t t t
t
3;
Ta có:
2 2
3 2 3 3 2 3f y f x y y x y
2
2y x y
2
1
2
2
2
2
x y y g y
x y y g y
Ta thấy thì sẽ có đúng giá trị nguyên của với mỗi giá trị nguyên của .
3 8
0
8 3
x
x
x
5
y
x
Vậy có tất cả giá trị.
11
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và hai
Oxyz
2 2 2
: 2 4 4 0S x y z x y
điểm là dây cung của mặt cầu thỏa mãn cùng hướng với
4;2;4 , 1;4;2 .A B MN
MN
và . Tính giá trị lớn nhất của
0;1;1u
4 2MN
AM BN
A. . B. . C. . D. .
49 2 17
32 17
4 17
3 17
Lời giải
Chọn A
Ta có: cùng hướng với
MN
0;1;1 0; ;u MN k k
Mà
4 2 4 0;4;4MN k MN
Mặt cầu có tâm và bán kính .
S
1;2;0I
2 2 2
1 2 0 4 9 3R
Ta có: nên cùng hướng với .
0;2;2 2 0;1;1 2IB u
IB
MN
Lại có nên tam giác vuông
3;2; 2 . 3.0 2.2 2. 2 0AB AB IB AB IB
IAB
tại , hay điểm nằm trên mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với (Tham khảo hình
B
A
B
IB
vẽ)
Do là dây cung của mặt cầu nên ta có
MN
S
2
2 2 2
;
3 2 2 1
I MN
d IH R MH
và nên quỹ tích dây cung là một hình trụ nội tiếp mặt cầu có trục là và bán
2MN IB
MN
IB
kính bằng 1.
Ta có là hình vuông cạnh bằng nên (không đổi).
IHNB
1
1BN const
Lấy sao cho là hình bình hành
A
AMNA
4;6;8MN AA A
Vì là hình bình hành nên .
AMNA
AM A N
Vậy :
2 2
2 2
2
2 2
2 2
' 1 ' 1
' 1 4 2 1 32 17 1 1 49 2 17
AM BN A N A A AN
A A AB AB BB
Câu 44: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là hai nguyên hàm của trên
y f x
;F x G x
f x
thỏa mãn và . Khi đó bằng
2 2023. 0 5F G
0 2023 2 2F G
5
3
5f x dx
A. . B. . C. . D. .
2023
3
2022
3
3
2022
Lời giải
Chọn B
Vì là hai nguyên hàm của trên nên ta có:
;F x G x
f x
và
2
2
0
0
2 0f x dx F x F F
2
2
0
0
2 0f x dx G x G G
2 0 2 0F F G G
Theo giả thiết ta có:
2 2023. 0 5
0 2023 2 2
F G
F G
Lấy vế trừ vế ta được:
3
2 0 2023 2 0 3 2 0
2022
F F G G F F
Xét . Đặt
5
3
5I f x dx
5t x dt dx
2 2
0 0
3
2 0
2022
I f t dt f x dx F F
Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình , với là tham số thực. Có bao
2 2
2 2 2 0z mz m m
m
nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa
2023;2023m
1 2
,z z
mãn ?
1 2
2 2z z
A. B. C. D.
4046
4045
4043
4042
Lời giải
Chọn D
2
' 2m m
TH1:
2
' 2 0 0 2m m m
Khi đó (loại).
1 2 1 2 1 2
, 2 2 4 2 4 2z z z z z z m m
TH2:
2
0
' 2 0
2
m
m m
m
Khi đó luôn đúng với .
1 2 1 2
, 2 2z a bi z a bi z z
;0 2;m  
Vậy .
2022; 2021;....; 1;3;4;....;2022m
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn đồng thời các điều kiện
( )y f x
1;2
và . Gọi là diện tích hình phẳng giới
1
(1)
2
f
3 2 2
( ) . '( ) 2 . ( ), 1;2f x x f x x x f x x
S
hạn bởi các đường , trục . Chọn mệnh đề đúng?
( )y f x
, 1, 2Ox x x
A. B. C. D.
1
1
2
S
2 3S
3
1
2
S
1
0
2
S
Lời giải
Chọn D
3 2 2 2
2
1 1
( ) . '( ) 2 . ( ) ( ) '( ) 2 1 .f x x f x x x f x f x f x x f x
x x
.
'
2
2
2
1 1 1 1
. ( ) . '( )
2 1 2 1
( ) ( ) ( )
f x f x
x x x x
x x x x C
f x f x f x
Thay vào cả hai vế suy ra .
1x
0C
.
3 2
1
( )f x
x x
2
3 2
1
1
0,2123S dx
x x
Câu 47: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số và
S
m
3 2
3 9 2 1y x x x m
trục có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng của các phần tử thuộc tập .
Ox
T
S
A. . B. . C. . D. .
12T
10T
12T
10T
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là .
3 2 3 2
3 9 2 1 0 3 9 1 2x x x m x x x m
Xét hàm số .
3 2
3 9 1f x x x x
Ta có .
2
3 6 9f x x x
.
2
1
0 3 6 9 0
3
x
f x x x
x
Bảng biến thiên
x

3
1
f x
0
0
f x

28
4
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra yêu cầu bài toán tương đương .
2 28 14
2 4 2
m m
m m
Suy ra .
14; 2S
Vậy .
14 2 12T
Câu 48: Cho hình nón đỉnh , đường tròn đáy tâm và góc ở đỉnh bằng . Một mặt phẳng đi qua
S
O
0
120
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác . Khoảng cách giữa hai đường và bằng
S
SAB
AB
SO
, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng . Tính diện tích tam giác .
3
18 3
SAB
A. . B. . C. . D. .
12
18
21
27
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm , khi đó mà ( do đáy).
M
AB
OM AB
OM SO
SO
Suy ra .
, 3d AB SO OM
Ta có .
0
0
2 3.
60
sin 60 3
OA OA
ASO SA
.
2
2 3 2 3
. . 18 3 3 3, 6
3 3
xq
OA OA
S OA SA OA OA SA
.
2 2
3 2 2 6 2AM OA OM AB AM
.
2 2
3 2SM SA AM
Vậy .
1 1
. . .6 2.3 2 18( )
2 2
SAB
S AB SM đvdt
Câu 49: Cho hàm số có đạo hàm trên và . Hàm số có đồ thị là đường
y f x
1 1f
y f x
cong như hình bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên dương để hàm số nghịch biến trên
a
4 sin cos 2g x f x x a
khoảng ?
0;
2
A. . B. . C. . D. .
4
5
2
3
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2
4 sin cos 2 4 sin 1 2sing x f x x a f x x a
Đặt và ta có hàm số đồng biến trên khoảng .
sin , 0; 0;1
2
t x x t
siny x
0;
2
Xét hàm số trên khoảng .
2
4 2 1 4 4g t f t t a g t f t t
0;1
Ta có: và từ đồ thị ta suy ra (đúng).
1 4 1 1 3g f a a
, 0;1f x x x
Điều kiện bài toán .
0, 0;1
3
1 0
0, 0;1
1 0
g t t
a
g
g t t
loai
g
Vì nguyên dương nên .
a
1;2;3a
Câu 50: Cho bất phương trình . Tổng tất cả các
2
3 1 4 3
2
2
log 1 log 2 log 1 log 2
4
x
x x x
nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
5
7
3
9
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
1 0
2
2 0
x
x
x
Trên điều kiện, bất phương trình
3 2
1 2 1 2
log log
4 4
x x x x
3 2 2
1 2 1 2
log 2.log log
4 4
x x x x
.
2
1 2
log 0
4
x x
1 2 4x x
2 3x
Kết hợp điều kiện , ta được: và .
2x
2 3x
x
3x
| 1/42
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Bài thi: MÔN TOÁN ĐỀ CHÍ NH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm có: 06 trang) Mã đề: 101
Họ và tên học sinh:……………………………..Số báo danh:………………
Câu 1: Cho hàm số f  x  sin c
x os x. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 xdx  sin xcosxC. B. f  x 1 2 dx  cos x  C . 2 C. f  x 2 dx  sin x  C. D. f  x 1 2 dx  sin x  C. 2 Câu 2: Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y  1 là A. 2;  1 . B. 1;2 . C. 0;2 . D. 2;0 . Câu 3: Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là y 1 1 O x 3 4 A. (1; 4  ) . B. (1; 4) . C. (0; 3) . D. (3;0) . 6
Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  5 A. y  6. B. y  0 . C. y  6  . D. x  5 .
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 .
Phương trình của S  là A. x  y   z  2 2 2 3  25. B. x  y   z  2 2 2 3  5 . C. x  y   z  2 2 2 3  5 . D. x  y   z  2 2 2 3  25 .
Câu 6: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức z  3i có toạ độ là A.  3  ;0 . B.  3  ;  1 . C. 1; 3   . D. 0; 3   . Trang 1/6 - Mã đề 101
Câu 7: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1 ; 2
 ; 2 và có vectơ pháp  tuyến n  3 ; 1  ; 2   là
A. x  2 y  2z  1  0 .
B. x  2 y  2z 1  0 .
C. 3x  y  2z 1  0 .
D. 3x  y  2z 1  0 .
Câu 8: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm 2 3 4 f (
 x)  (x 1)(x  2) (x 3) (x  5) . Hỏi hàm số
y  f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 .
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x  3x  2 là 2   1  A. 0 ;  1 . B. 0 ;  . 2   C. 4 ; 3    0 ;  1 . D. 4 ;   3 0 ;  1 .
Câu 10: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 2
y  2x  x , y  0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được  a  a
khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V   1   với a,b  ;
 là phân số tối giản. Khi đó  b  b A. ab  16. B. ab  12. C. ab  18. D. ab  15.
Câu 11: Số phức liên hợp của z    i2 1 2 là A. 1 2i . B. 3  4i . C. 3  4i . D.   2 1 2i
Câu 12: Cho cấp số cộng u với u  2 và công sai d  3 . Giá trị của u bằng n  1 3 A. 6. B. 1. C. 7. D. 4.
Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC với O là tâm đáy và có SO  BC  a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3a 5 3a 21 3a 13 3a 10 A. B. . C. . D. . 5 7 13 10
Câu 14: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a 2 thì thể tích khối nón bằng 2 A. 3 2 a . B. 3 a 6 . C. 3 a 3 . D. 3  a . 3
Câu 15: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 6 chỗ ngồi là A. 12 . B. 720 . C. 6. D. 36. 1 1 Câu 16: Cho f
 xdx  3. Tính tích phân 2 f   x1dx  . 2  2  A. 3 . B. 5 . C. 9 . D. 3 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Oy và mp Oxz bằng A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45
Câu 18: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 2/6 - Mã đề 101
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ; .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 4; 2  ; 
1 và N 5;2;3 . Đường thẳng MN có phương trình là x  5   t x  4  t x  4  t x  5  t     A. y  2  4t . B. y  2  4t C. y  2  4t . D. y  2  4t . z  3 2t     z  1 2t  z  1 2t  z  3  2t 
Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có S ,
A AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA  3a; AB  4a; AC  2 . a
Thể tích V khối chóp đã cho bằng A. 3 V  6a . B. 3 V  24a . C. 3 V  4a . D. 3 V  2a .
Câu 21: Khối lập phương có độ dài đường chéo là 5 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 125 A. 125 . B. 27 . C. . D. 25 3 . 3 2 3 3 Câu 22: Nếu f (x)dx  5  và f (x)dx  15  thì f (x)dx  bằng 1 1 2 A. 25 B. 10 C. 20 D. 3
Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số   2  e x f x  x là 2 1 x 2 1 x A. ex   C . B. 2 e x   C . 2 2 2 2 2 1  x C. 2x 1 e   C . D. 2 2e x 1 C 2x 1 2 2
Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 e   e là A.  ;  0 . B. 0;  1 . C. 1;2 . D. 1; .
Câu 25: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của 2023 log a là 1 a 1 1 A.  . B. . C. 2023. D. 2023 . 2023 2023
Câu 26: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m
để phương trình f  x  m có ba nghiệm phân biệt? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và Trang 3/6 - Mã đề 101 a 6 SA 
(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng 2 S D A B C A. 90 . B. 30 C. 45 . D. 60 . z  2
Câu 28: Cho số phức z  2  3i . Số phức w  có phần thực bằng z  2i 15 15 A. 1  5. B.  . C. 15 . D. . 29 29 x 1 y z 1
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Điểm nào dưới 1 2 2 đây không thuộc  ? A. E 2; 2  ;3 . B. F 3; 4  ;5 . C. M 0;2;  1 . D. N 1;0;  1 . Câu 30: Cho A2; 1;  
1 và P : x  2y  2z 3  0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với
P . Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM  3 .     A.     5 1 1 1; 1; 1 ; ; ;   . B.     5 1 1 1; 1; 1 ; ; ;  .  3 3 3   3 3 3      C.     5 1 1 1; 1; 1 ; ;  ;   . D.    5 1 1 1; 1; 1 ; ; ;    .  3 3 3   3 3 3 
Câu 31: Cho mặt phẳng   cắt mặt cầu S I; R theo một thiết diện là đường tròn có bán kính r  R .
Gọi d là khoảng cách từ I đến   . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. d  R . B. d  R . C. d  0 . D. d  R .
Câu 32: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i  2 là A. đường tròn I 1; 2
  , bán kính R  2 . B. đường tròn I  1  ; 2
  , bán kính R  2 . C. đường tròn I  1
 ;2 , bán kính R  2 .
D. đường tròn I 1;2 , bán kính R  2 .
Câu 33: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số e y  x là e 1 x  A.   1 1 e e x   . B. e 1 ex  . C. . D. e 1 x  . e 1
Câu 34: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 2. Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 35: Trên khoảng 1; , đạo hàm của hàm số y  ln  x   1 là 1 e 1 A. . B. . C. x 1. D. . x 1 ln  x   1 ln x
Câu 36: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu
nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được
một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 8 9 7 7
Câu 37: Biết rằng phương trình 2
3log x  2log x 1  0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây 2 2 đúng? 2 1 A. 3 a b  4 . B. ab  . C. a  b   . D. 3 a  b  2 . 3 3 Câu 38: Hàm số 4 2
y  ax  bx  c với a  0 có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây? . A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 4. D. Hình 2.
Câu 39: Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng 120. Một mặt phẳng đi
qua S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO
bằng 3, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18 3 .Tính diện tích tam giác SAB . A. 12. B. 18. C. 21. D. 27.
Câu 40: Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi F(x); G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên  thỏa 5
mãn: F(2)  2023.G(0)  5 và F(0)  2023.G(2)  2 . Khi đó f (5  x)dx  bằng 3 3 3 A. . B. 2023 . C. 3 . D.  . 2022 2022
Câu 41: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
z  2mz  2m  2m  0 , với m là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m  2
 023;2023 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 z  2  z  2 ? 1 2 A. 4046 . B. 4045 . C. 4043. D. 4042 .
Câu 42: Tìm số các giá trị nguyên của x sao cho với mỗi x tồn tại đúng 5 số nguyên y thỏa mãn 2 y  x2 3 y  log x  2y  3 . 2 y 3   A. 11. B. 5. C. 10 . D. 6 .  x  2 
Câu 43: Cho bất phương trình log  x  
1  log x  2  log x 1  log  2. Tổng tất cả các 1   4  2 3 3    4  2
nghiệm nguyên của bất phương trình bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 9 .
Câu 44: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 
2 và thỏa mãn đồng thời các điều 1
kiện f (1)   và f x  xf  x   3 2 x  x  2 ( ) ( ) 2
f (x), x 1;2. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn 2
bởi các đường y  f (x) , trục Ox, x  1, x  2 . Chọn mệnh đề đúng? Trang 5/6 - Mã đề 101 1 1 3 A.  S  1 B. 0  S  . C. 1  S  . D. 2  S  3 . 2 2 2
Câu 45: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và f  
1  1. Đồ thị hàm số y  f ' x như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số: g(x)  4 f (sin x)  cos 2x  a nghịch biến trên khoảng    0;   ?  2  A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 46: Cho lăng trụ ABC .
D A'B'C 'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và  ABC 120.
Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 . Đỉnh A' cách đều các điểm A, B , D . Tính theo a thể
tích khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 3 a 3 3 3a A. V  . B. V  . C. 3 V  a 3 . D. V  . 2 6 2
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  9x  2m 1
và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S . A. T  12 . B. T  10 . C. T  1  0 . D. T  12 .
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  4y  4  0 và hai  
điểm A(4; 2; 4), B(1; 4; 2) . MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn MN cùng hướng với u  (0;1;1) và
MN  4 2 . Tính giá trị lớn nhất của AM  BN . A. 41 . B. 17 . C. 7 . D. 4 2 . x  2 y  6 z  2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d :   và 1 2 2  1 x  4 y 1 z  2 d :  
. Gọi  P là mặt phẳng chứa d và  P song song với đường thẳng d . Khoảng 2 1 3 2  1 2 cách từ điểm M  1
 ;3;2 đến P bằng 7 10 7 10 14 14 10 A. . B. . C. . D. . 15 3 10 15
Câu 50: Giả sử z , z là hai trong các số phức thỏa mãn  z  68 zi là số thực. Biết rằng z  z  4, 1 2 1 2
giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 A. 5  22 B. 20  4 21 C. 20  4 22 D. 5  21 ----------- HẾT ----------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 6/6 - Mã đề 101 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Bài thi: MÔN TOÁN ĐỀ CHÍ NH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm có: 06 trang) Mã đề: 102
Họ và tên học sinh:……………………………..Số báo danh:………………
Câu 1: Cho hình chóp đều S.ABC với O là tâm đáy và có SO  BC  a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3a 13 3a 10 3a 21 3a 5 A. . B. . C. . D. 13 10 7 5
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 .
Phương trình của S  là A. x  y   z  2 2 2 3  5 . B. x  y   z  2 2 2 3  5 . C. x  y   z  2 2 2 3  25. D. x  y   z  2 2 2 3  25 . a 6
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  (tham 2
khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng S D A B C A. 30 B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số   2  e x f x  x là 2 1 x A. 2 2e x 1 C B. 2 e x   C . 2 2 2 1 2  x 1 x C. 2x 1 e   C . D. ex   C . 2x 1 2 2 2
Câu 5: Khối lập phương có độ dài đường chéo là 5 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 125 A. 25 3 . B. 27 . C. 125 . D. . 3 Câu 6: Cho A2; 1;  
1 và P : x  2y  2z 3  0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với
P . Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM  3 .     A.    5 1 1 1; 1; 1 ; ; ;    . B.     5 1 1 1; 1; 1 ; ; ;   .  3 3 3   3 3 3      C.     5 1 1 1; 1; 1 ; ; ;  . D.     5 1 1 1; 1; 1 ; ;  ;   .  3 3 3   3 3 3  2 3 3 Câu 7: Nếu f (x)dx  5  và f (x)dx  15  thì f (x)dx  bằng 1 1 2 A. 25 B. 3 C. 10 D. 20 Trang 1/6 - Mã đề 102 z  2
Câu 8: Cho số phức z  2  3i . Số phức w  có phần thực bằng z  2i 15 15 A.  . B. 15 . C. 1  5. D. . 29 29
Câu 9: Cho mặt phẳng   cắt mặt cầu S I; R theo một thiết diện là đường tròn có bán kính r  R .
Gọi d là khoảng cách từ I đến   . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. d  R . B. d  R . C. d  0 . D. d  R .
Câu 10: Trên khoảng 1; , đạo hàm của hàm số y  ln  x   1 là 1 1 e A. x 1. B. . C. . D. . x 1 ln x ln  x   1
Câu 11: Số phức liên hợp của z    i2 1 2 là A.   2 1 2i B. 1 2i . C. 3  4i . D. 3  4i .
Câu 12: Cho cấp số cộng u với u  2 và công sai d  3 . Giá trị của u bằng n  1 3 A. 4. B. 1. C. 7. D. 6. 6
Câu 13: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  5 A. y  0 . B. x  5 . C. y  6. D. y  6  .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Oy và mp Oxz bằng A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45
Câu 15: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 2
y  2x  x , y  0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được  a  a
khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được V   1   với a,b  ;
 là phân số tối giản. Khi đó  b  b A. ab  12. B. ab  15. C. ab  16. D. ab  18.
Câu 16: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a 2 thì thể tích khối nón bằng 2 A. 3 a 3 . B. 3 a 6 . C. 3 2 a . D. 3  a . 3 2
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình x x 1 e   e là A. 0;  1 . B.  ;  0 . C. 1;2 . D. 1; .
Câu 18: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số e y  x là e 1 x  A. . B.   1 1 e e x   . C. e 1 x  . D. e 1 ex  . e 1
Câu 19: Biết rằng phương trình 2
3log x  2log x 1  0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây 2 2 đúng? 1 2 A. 3 a  b  2 . B. a  b   . C. 3 a b  4 . D. ab  . 3 3
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 4; 2  ; 
1 và N 5;2;3 . Đường thẳng MN có phương trình là x  5  t x  5   t x  4  t x  4  t     A. y  2  4t . B. y  2  4t . C. y  2  4t . D. y  2  4t z  3 2t     z  3  2t  z  1 2t  z  1 2t 
Câu 21: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức z  3i có toạ độ là A. 1; 3   . B.  3  ;  1 . C. 0; 3   . D.  3  ;0 . Trang 2/6 - Mã đề 102
Câu 22: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm 2 3 4 f (
 x)  (x 1)(x  2) (x 3) (x  5) . Hỏi hàm số
y  f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4 . Câu 23: Cho hàm số 4 2
y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là y 1 1 O x 3 4 A. (1; 4) . B. (1; 4  ) . C. (3;0) . D. (0; 3) .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1 ; 2
 ; 2 và có vectơ pháp  tuyến n  3 ; 1  ; 2   là
A. 3x  y  2z 1  0 .
B. x  2 y  2z  1  0 .
C. x  2 y  2z 1  0 .
D. 3x  y  2z 1  0 .
Câu 25: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i  2 là A. đường tròn I  1  ; 2
  , bán kính R  2 . B. đường tròn I  1
 ;2 , bán kính R  2 . C. đường tròn I 1; 2
  , bán kính R  2 .
D. đường tròn I 1;2 , bán kính R  2 .
Câu 26: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của 2023 log a là 1 a 1 1 A. . B.  . C. 2023 . D. 2023. 2023 2023 1 1 Câu 27: Cho f
 xdx  3. Tính tích phân 2 f   x1dx  . 2  2  A. 9 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Câu 28: Hàm số 4 2
y  ax  bx  c với a  0 có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây? . A. Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 1. Trang 3/6 - Mã đề 102 Câu 29: Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của
đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y  1 là A. 0;2 . B. 2;  1 . C. 2;0 . D. 1;2 .
Câu 30: Cho khối chóp S.ABC có S ,
A AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA  3a; AB  4a; AC  2 . a
Thể tích V khối chóp đã cho bằng A. 3 V  2a . B. 3 V  6a . C. 3 V  24a . D. 3 V  4a .
Câu 31: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x  3x  2 là 2   1  A. 0 ;  . B. 4 ; 3    0 ;  1 . 2   C. 4 ;   3 0 ;  1 . D. 0 ;  1 .
Câu 33: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu
nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được
một viên bi xanh”, ta được kết quả 5 4 5 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 9 8 x 1 y z 1
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Điểm nào dưới 1 2 2 đây không thuộc  ? A. M 0;2;  1 . B. N 1;0;  1 . C. F 3; 4  ;5 . D. E 2; 2  ;3 .
Câu 35: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m
để phương trình f  x  m có ba nghiệm phân biệt? Trang 4/6 - Mã đề 102 A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 36: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 6 chỗ ngồi là A. 12 . B. 6. C. 720 . D. 36.
Câu 37: Cho hàm số f  x  sin c
x os x. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 1 2 dx  cos x  C . B. f  x 2 dx  sin x  C. 2 C. f
 xdx  sin xcosxC. D. f  x 1 2 dx  sin x  C. 2
Câu 38: Cho hàm số y  f (x) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 5 . D. 2.  x  2 
Câu 39: Cho bất phương trình log  x  
1  log x  2  log x 1  log  2. Tổng tất cả các 1   4  2 3 3    4  2
nghiệm nguyên của bất phương trình bằng A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 9 .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  4y  4  0 và hai  
điểm A(4; 2; 4), B(1; 4; 2) . MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn MN cùng hướng với u  (0;1;1) và
MN  4 2 . Tính giá trị lớn nhất của AM  BN . A. 17 . B. 41 . C. 7 . D. 4 2 .
Câu 41: Giả sử z , z là hai trong các số phức thỏa mãn  z  68 zi là số thực. Biết rằng z  z  4, 1 2 1 2
giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 A. 5  22 B. 20  4 22 C. 20  4 21 D. 5  21
Câu 42: Tìm số các giá trị nguyên của x sao cho với mỗi x tồn tại đúng 5 số nguyên y thỏa mãn 2 y  x2 3 y  log x  2y  3 . 2 y 3   A. 11. B. 10 . C. 6 . D. 5.
Câu 43: Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi F(x); G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên  thỏa 5
mãn: F(2)  2023.G(0)  5 và F(0)  2023.G(2)  2 . Khi đó f (5  x)dx  bằng 3 3 3 A. 3 . B. . C. 2023 . D.  . 2022 2022 Trang 5/6 - Mã đề 102
Câu 44: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y  x  3x  9x  2m 1
và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S . A. T  12 . B. T  12 . C. T  1  0 . D. T  10 .
Câu 45: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 
2 và thỏa mãn đồng thời các điều 1
kiện f (1)   và f x  xf  x   3 2 x  x  2 ( ) ( ) 2
f (x), x 1;2. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn 2
bởi các đường y  f (x) , trục Ox, x  1, x  2 . Chọn mệnh đề đúng? 3 1 1 A. 2  S  3 . B. 1  S  . C.  S  1 D. 0  S  . 2 2 2 Câu 46: Cho lăng trụ ABC .
D A'B'C 'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và  ABC 120.
Góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy bằng 60 . Đỉnh A' cách đều các điểm A, B , D . Tính theo a thể
tích khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 3 a 3 3 3a A. V  . B. V  . C. 3 V  a 3 . D. V  . 2 6 2
Câu 47: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2 2
z  2mz  2m  2m  0 , với m là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m  2
 023;2023 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 z  2  z  2 ? 1 2 A. 4046 . B. 4042 . C. 4043. D. 4045 . x  2 y  6 z  2
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d :   và 1 2 2  1 x  4 y 1 z  2 d :  
. Gọi  P là mặt phẳng chứa d và  P song song với đường thẳng d . Khoảng 2 1 3 2  1 2 cách từ điểm M  1
 ;3;2 đến P bằng 14 14 10 7 10 7 10 A. . B. . C. . D. . 10 15 3 15
Câu 49: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và f  
1  1. Đồ thị hàm số y  f ' x như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số: g(x)  4 f (sin x)  cos 2x  a nghịch biến trên khoảng    0;   ?  2  A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng 120. Một mặt phẳng đi
qua S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO
bằng 3, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18 3 .Tính diện tích tam giác SAB . A. 21. B. 27. C. 12. D. 18. ----------- HẾT ----------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 6/6 - Mã đề 102 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Bài thi: MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍ NH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm có: 06 trang) ĐÁP ÁN
Mã đề 101 Mã đề 102 Mã đề 103 Mã đề 104 Mã đề 105 Mã đề 106 Mã đề 107 Mã đề 108 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 D 1 A 1 C 1 A 1 D 1 C 1 D 1 C 2 A 2 C 2 A 2 D 2 D 2 B 2 B 2 B 3 C 3 D 3 A 3 A 3 A 3 B 3 B 3 A 4 B 4 B 4 C 4 B 4 A 4 A 4 A 4 C 5 A 5 C 5 D 5 D 5 B 5 B 5 A 5 C 6 D 6 A 6 D 6 C 6 B 6 B 6 A 6 D 7 C 7 C 7 C 7 C 7 A 7 D 7 A 7 D 8 A 8 A 8 B 8 A 8 C 8 C 8 C 8 C 9 C 9 C 9 A 9 C 9 C 9 B 9 D 9 B 10 D 10 B 10 C 10 D 10 C 10 C 10 A 10 C 11 C 11 C 11 D 11 B 11 A 11 A 11 C 11 C 12 D 12 A 12 C 12 B 12 C 12 B 12 B 12 D 13 C 13 A 13 B 13 D 13 D 13 A 13 A 13 C 14 D 14 B 14 B 14 D 14 C 14 C 14 C 14 C 15 B 15 B 15 B 15 C 15 B 15 C 15 B 15 C 16 A 16 D 16 C 16 C 16 A 16 C 16 D 16 B 17 B 17 A 17 A 17 C 17 D 17 A 17 C 17 B 18 A 18 D 18 B 18 A 18 B 18 D 18 D 18 B 19 D 19 C 19 B 19 A 19 C 19 B 19 B 19 A 20 C 20 A 20 D 20 A 20 D 20 D 20 B 20 C 21 A 21 C 21 C 21 D 21 B 21 A 21 A 21 D 22 B 22 A 22 B 22 A 22 A 22 B 22 D 22 B 23 B 23 D 23 D 23 B 23 A 23 A 23 C 23 A 24 B 24 A 24 A 24 D 24 D 24 C 24 C 24 D 25 D 25 B 25 C 25 B 25 A 25 D 25 D 25 D 26 C 26 C 26 B 26 D 26 D 26 A 26 C 26 A 27 D 27 D 27 A 27 D 27 C 27 A 27 B 27 D 28 B 28 C 28 D 28 A 28 C 28 D 28 C 28 A 29 C 29 B 29 D 29 C 29 A 29 B 29 C 29 C 30 D 30 D 30 C 30 B 30 A 30 D 30 A 30 D 31 C 31 A 31 C 31 B 31 B 31 A 31 D 31 B 32 C 32 B 32 B 32 A 32 D 32 D 32 A 32 A 33 B 33 D 33 D 33 B 33 A 33 D 33 A 33 A 34 B 34 A 34 D 34 B 34 C 34 D 34 C 34 D 35 A 35 B 35 D 35 D 35 C 35 B 35 B 35 A 36 A 36 C 36 A 36 C 36 B 36 B 36 D 36 D 37 A 37 D 37 D 37 A 37 D 37 C 37 C 37 A 38 D 38 C 38 A 38 B 38 C 38 D 38 D 38 A 39 B 39 A 39 D 39 B 39 D 39 A 39 B 39 B Trang 1/4 40 D 40 C 40 C 40 A 40 B 40 D 40 D 40 B 41 D 41 B 41 A 41 A 41 D 41 B 41 B 41 B 42 A 42 A 42 A 42 C 42 B 42 A 42 B 42 B 43 B 43 D 43 B 43 C 43 B 43 C 43 A 43 D 44 B 44 B 44 D 44 D 44 D 44 C 44 C 44 A 45 C 45 D 45 A 45 C 45 C 45 B 45 D 45 A 46 A 46 A 46 D 46 D 46 A 46 D 46 B 46 B 47 D 47 B 47 B 47 B 47 D 47 C 47 D 47 A 48 C 48 D 48 C 48 B 48 D 48 A 48 A 48 A 49 A 49 B 49 B 49 C 49 B 49 C 49 C 49 D 50 C 50 D 50 A 50 A 50 B 50 A 50 C 50 C
Mã đề 109 Mã đề 110 Mã đề 111 Mã đề 112 Mã đề 113 Mã đề 114 Mã đề 115 Mã đề 116 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 1 B 1 B 1 B 1 B 1 B 1 D 1 D 2 D 2 B 2 B 2 C 2 D 2 A 2 B 2 B 3 A 3 B 3 C 3 A 3 D 3 C 3 A 3 D 4 C 4 B 4 D 4 D 4 C 4 A 4 D 4 A 5 B 5 C 5 A 5 B 5 C 5 D 5 D 5 B 6 B 6 C 6 C 6 C 6 B 6 D 6 C 6 A 7 B 7 C 7 C 7 C 7 C 7 D 7 C 7 B 8 D 8 D 8 D 8 A 8 A 8 D 8 C 8 D 9 A 9 D 9 D 9 D 9 D 9 C 9 B 9 D 10 B 10 A 10 A 10 B 10 A 10 B 10 C 10 B 11 D 11 A 11 D 11 A 11 B 11 C 11 B 11 A 12 A 12 C 12 A 12 A 12 B 12 A 12 C 12 C 13 A 13 A 13 B 13 A 13 B 13 A 13 A 13 A 14 A 14 C 14 A 14 A 14 B 14 A 14 D 14 D 15 B 15 B 15 B 15 D 15 B 15 C 15 D 15 C 16 A 16 A 16 B 16 B 16 D 16 D 16 A 16 D 17 B 17 C 17 D 17 B 17 D 17 A 17 A 17 A 18 A 18 A 18 B 18 A 18 D 18 C 18 A 18 A 19 C 19 A 19 A 19 D 19 A 19 C 19 B 19 D 20 C 20 B 20 D 20 C 20 A 20 D 20 C 20 D 21 C 21 A 21 D 21 C 21 D 21 C 21 A 21 B 22 D 22 D 22 D 22 A 22 B 22 A 22 D 22 B 23 A 23 A 23 C 23 D 23 C 23 D 23 D 23 D 24 D 24 D 24 D 24 B 24 B 24 D 24 A 24 D 25 D 25 B 25 B 25 C 25 C 25 A 25 C 25 A 26 C 26 D 26 A 26 D 26 A 26 D 26 D 26 B 27 C 27 C 27 D 27 C 27 A 27 B 27 D 27 C 28 C 28 C 28 B 28 D 28 C 28 D 28 B 28 D 29 B 29 D 29 D 29 D 29 D 29 C 29 B 29 A 30 D 30 D 30 A 30 D 30 D 30 B 30 A 30 C 31 D 31 A 31 D 31 C 31 A 31 A 31 B 31 B 32 A 32 A 32 D 32 B 32 B 32 C 32 B 32 B 33 C 33 B 33 B 33 B 33 B 33 C 33 B 33 C 34 B 34 D 34 B 34 D 34 C 34 B 34 C 34 B Trang 2/4 35 D 35 D 35 C 35 A 35 A 35 A 35 B 35 B 36 C 36 A 36 C 36 C 36 C 36 B 36 C 36 A 37 B 37 A 37 A 37 B 37 A 37 C 37 A 37 C 38 C 38 B 38 C 38 C 38 D 38 B 38 A 38 A 39 A 39 D 39 C 39 D 39 D 39 D 39 A 39 D 40 D 40 B 40 B 40 A 40 B 40 D 40 C 40 C 41 D 41 A 41 D 41 C 41 A 41 B 41 C 41 C 42 C 42 C 42 C 42 D 42 C 42 D 42 D 42 A 43 A 43 A 43 A 43 B 43 D 43 C 43 B 43 A 44 C 44 C 44 A 44 B 44 B 44 B 44 A 44 C 45 B 45 B 45 B 45 A 45 A 45 D 45 C 45 B 46 C 46 C 46 C 46 C 46 C 46 B 46 A 46 C 47 C 47 B 47 C 47 A 47 A 47 A 47 B 47 A 48 D 48 C 48 A 48 B 48 C 48 B 48 B 48 A 49 B 49 D 49 C 49 D 49 C 49 B 49 D 49 C 50 B 50 D 50 A 50 D 50 A 50 A 50 D 50 C
Mã đề 117 Mã đề 118 Mã đề 119 Mã đề 120 Mã đề 121 Mã đề 122 Mã đề 123 Mã đề 124 Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 C 1 B 1 D 1 D 1 A 1 C 1 A 1 D 2 B 2 D 2 D 2 D 2 A 2 B 2 C 2 B 3 B 3 B 3 C 3 A 3 D 3 A 3 A 3 B 4 A 4 C 4 C 4 D 4 A 4 A 4 D 4 D 5 D 5 B 5 D 5 B 5 D 5 B 5 C 5 A 6 D 6 D 6 C 6 B 6 A 6 C 6 A 6 C 7 D 7 C 7 A 7 B 7 C 7 C 7 D 7 C 8 C 8 C 8 B 8 B 8 A 8 C 8 D 8 C 9 C 9 C 9 D 9 A 9 B 9 D 9 B 9 C 10 A 10 A 10 B 10 A 10 B 10 C 10 A 10 B 11 B 11 C 11 A 11 C 11 D 11 C 11 B 11 D 12 D 12 C 12 A 12 C 12 B 12 D 12 B 12 B 13 D 13 D 13 A 13 C 13 B 13 A 13 C 13 A 14 A 14 D 14 C 14 D 14 B 14 D 14 B 14 A 15 B 15 A 15 C 15 D 15 A 15 A 15 D 15 B 16 A 16 B 16 D 16 C 16 C 16 D 16 D 16 A 17 D 17 B 17 D 17 C 17 C 17 D 17 D 17 C 18 C 18 B 18 A 18 A 18 C 18 B 18 C 18 D 19 A 19 D 19 A 19 D 19 B 19 A 19 B 19 B 20 B 20 A 20 B 20 C 20 B 20 B 20 A 20 C 21 C 21 A 21 A 21 D 21 A 21 B 21 A 21 A 22 D 22 C 22 D 22 A 22 A 22 B 22 D 22 C 23 D 23 A 23 B 23 B 23 C 23 D 23 C 23 A 24 D 24 C 24 B 24 C 24 D 24 B 24 A 24 C 25 A 25 B 25 C 25 C 25 A 25 D 25 B 25 D 26 C 26 C 26 A 26 C 26 B 26 B 26 D 26 B 27 C 27 B 27 C 27 D 27 B 27 A 27 C 27 A 28 B 28 D 28 B 28 A 28 D 28 C 28 D 28 D 29 C 29 D 29 B 29 B 29 D 29 A 29 B 29 B Trang 3/4 30 B 30 C 30 D 30 A 30 D 30 A 30 C 30 A 31 B 31 A 31 B 31 D 31 C 31 C 31 D 31 D 32 C 32 B 32 C 32 B 32 B 32 C 32 C 32 B 33 B 33 B 33 B 33 A 33 C 33 A 33 C 33 B 34 D 34 B 34 C 34 A 34 A 34 C 34 B 34 D 35 B 35 C 35 A 35 D 35 B 35 A 35 A 35 A 36 D 36 A 36 B 36 A 36 C 36 D 36 B 36 D 37 A 37 D 37 C 37 D 37 D 37 B 37 D 37 B 38 A 38 B 38 C 38 D 38 C 38 C 38 C 38 C 39 C 39 A 39 D 39 C 39 B 39 B 39 C 39 A 40 C 40 A 40 B 40 B 40 D 40 D 40 C 40 C 41 B 41 B 41 A 41 B 41 C 41 B 41 B 41 A 42 A 42 A 42 C 42 A 42 A 42 C 42 A 42 B 43 A 43 A 43 A 43 D 43 C 43 A 43 A 43 C 44 C 44 A 44 B 44 B 44 A 44 B 44 D 44 D 45 A 45 D 45 A 45 C 45 D 45 D 45 B 45 D 46 D 46 B 46 D 46 D 46 C 46 D 46 A 46 D 47 A 47 D 47 D 47 B 47 D 47 A 47 B 47 C 48 C 48 D 48 D 48 A 48 D 48 B 48 A 48 A 49 C 49 C 49 D 49 B 49 A 49 D 49 C 49 D 50 B 50 D 50 A 50 C 50 B 50 C 50 C 50 A
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan Trang 4/4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1:
Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu
nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ
hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả. 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 7 9 8 7 Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m
để phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 3: Hàm số 4 2
y ax bx c với a  0 có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây? A. Hình 2 . B. Hình 3 . C. Hình 4 . D. Hình 1. Câu 4:
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i  2 là.
A. Đường tròn I  1
 ;2 , bán kính R  2 .
B. Đường tròn I 1; 2
  , bán kính R  2 .
C. Đường tròn I  1  ; 2
  , bán kính R  2 .
D. Đường tròn I 1;2 , bán kính R  2 . Câu 5:
Khối lập phương có độ dài đường chéo là 5 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng, 125 A. . B. 125 C. 27 . D. 25 3 . 3 Câu 6:
Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Oy và mp Oxz bằng A. 0 120 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 . 6 Câu 7:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  5 A. y  6 . B. x  5 . C. y  0 . D. y  6  . 2 3 3 Câu 8: Nếu f
 xdx  5 và f
 xdx 15 thì f
 xdx bằng 1 1 2 A. 20 . B. 25 . C. 10 . D. 3 . Câu 9: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A.  1  ; 4  . B. 1; 4   . C. 3; 0 . D. 0; 3   .
Câu 10: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số e y x là e 1 x A. e 1 x  . B. . C. e 1 ex  . D.   e 1 e 1 x   . e1
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S)có tâm I (0;0;- )
3 và đi qua điểm M (4;0;0).Phương trình của (S)là: A. 2 2 2
x y  (z  3)  5 . B. 2 2 2
x y  (z  3)  25 . C. 2 2 2
x y  (z  3)  25 . D. 2 2 2
x y  (z  3)  5 .
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2x-x 1 e + < e là A. 1; . B. 1;2 . C.  ;  0. D. 0;  1 .
Câu 13: Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 5. B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 14: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 6 chỗ ngồi là A. 6 B. 12 C. 26 D. 720
Câu 15: Cho A(2;1;- )
1 và (P): x + 2y-2z +3= 0 . Goi d là đưởng thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM = 3 .     A.    5 1 1 1; 1;1 ; ; ;  . B.     5 1 1 1; 1; 1 ; ; ; .      3 3 3   3 3 3     
C.     5 1 1 1; 1; 1 ; ; ;
. D.     5 1 1 1; 1; 1 ; ; ; .      3 3 3   3 3 3  z
Câu 16: Cho số phức z  2  2
3i . Số phức w  có phần thực bằng z  2i 15 15 A. . B. 1  5. C. 15. D.  . 29 29
Câu 17: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của 2023 log a là 1 a 1 A. 2023. B.  1 . C. . D. 2  023. 2023 2023 a 6
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  ( 2
tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 90 . Câu 19: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của
đồ thị đã cho và đường thẳng y 1 là A. 2;  1 . B. 1;2. C. 2;0. D. 0;2.
Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có S ,
A AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA  3a , AB  4a , AC  2a .
Thể tích V của khối chóp đã cho bằng A. 3 V  24a . B. 3 V  4a . C. 3 V  6a . D. 3 V  2a .
Câu 21: Cho hàm số f x  sin c
x osx . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. f
 xdx  sin xcosxC . B. f  x 2
dx  sin x C . 2 1 C. f  x 2
dx  sin x C . D. f  x 2
dx  cos x C . 2
Câu 22: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức z  3
i có toạ độ là A.  3  ;  1 . B. 0; 3  . C. 1; 3  . D.  3  ;0.
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   2.
Câu 24: Cho mặt phẳng  cắt mặt cầu S I; R theo một thiết diện là đường tròn có bán kính r R .
Gọi d là khoảng cách từ I đến  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d R . B. d  0 .
C. d R .
D. d R . 1 1 Câu 25: Cho f
 xdx  3. Tính tích phân 2 f
  x1dx.  2  2  A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 3 .
Câu 26: Biết rằng phương trình 2
3log x  2log x 1  0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây 2 2 đúng 1 2
A. a b   3 3 . B. . a b  4 .
C. a b  2 . D. . a b  . 3 3
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 4;2;  1 và N 5;2; 
3 . Đường thẳng MN có phương trình là x  5  tx  4  tx  5   tx  4  t    
A. y  2  4ty    y   y    . B. 2 4t . C. 2 4t . D. 2 4t . z  3 2     t z  1 2  t z  3  2  t z  1 2  t
Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;2 và có véc tơ pháp 
tuyến n  3;1; 2 là
A. x  2y  2z 1  0 .
B. x  2y  2z 1  0 . C. 3x y  2z 1  0 . D. 3x y  2z 1  0 .
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x   x  2  x  3  x  4 1 2 3
5 . Hỏi hàm số y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 30: Số phức liên hợp z    i2 1 2 là A. 3   4i . B. 3   4i . C. 1 2i 1 2i2 . D. . x 1 y z 1
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Điểm nào dưới 1 2  2 đây không thuộc ? A. E 2; 2  ;3. B. F 3; 4  ;5. C. M 0;2;  1 . D. N 1;0;  1 .
Câu 32: Cho hình chóp đều S.ABC với O là tâm của đáy và có SO BC a . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng SBC bằng 3a 21 3a 5 3a 13 3a 10 A. . B. . C. . D. . 7 5 13 10
Câu 33: Cho cấp số cộng u u  2 d  3  u n  với và công sai . Giá trị của bằng 1 3 A. 4  . B. 1  . C. 6  . D. 7  .
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x  3x  2 2  là  1  A. 0;  1 . B. 0; . C.  4  ; 3   0;  1 . D.  4  ;  3 0;  1 .  2  
Câu 35: Trên khoảng 1; , đạo hàm của hàm số y  ln  x   1 là 1 e 1 A. . B. . C. . D. x 1. x 1 ln  x   1 ln x
Câu 36: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a 2 thì thể tích khối nón bằng 2 A. 3 a  6 . B. 3 a  3 . C. 3 2 a  . D. 3 a  . 3
Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số   2 x
f x e x 2 1 x 2 1 x 2 1  x A. x e   C . B. 2 x e   C . C. 2 2 x e 1 C . D. 2 x 1 e   C 2 2 2 2 2x 1 2 .
Câu 38: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi 2
y  2x x , y  0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được  aa
khi quay H  xung quanh trục Ox ta được V   1 với ,
a b là các số tự nhiên, là phân    bb số tối giản. Khi đó A. ab  16 . B. ab  12 . C. ab  15. D. ab  18. x  2 y  6 z  2
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường chéo d :   và 1 2 2  1 x  4 y 1 z  2 d :   . 2 1 3 2 
Gọi P là mặt phẳng chứa d và P song song với đường thẳng d . Khoảng cách từ điểm 1 2 M  1
 ;3;2 đến P bằng 14 10 7 10 7 10 A. . B. . C. 14 . D. . 15 15 10 3
Câu 40: Cho lăng trụ ABC . D AB CD
  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và  ABC  120. Góc
giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 . Đỉnh A cách đều các điểm ,
A B, D . Tính theo a thể
tích khối lăng trụ đã cho 3 a 3 3 3 a 3 A. 3 3a V a 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 6 2 2
Câu 41: Giả sử z , z là hai trong các số phức thỏa mãn  z  68 zi là số thực. Biết rằng z z  4, 1 2 1 2
giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 A. 20  4 21 . B. 20  4 22 . C. 5  22 . D. 5  21 .
Câu 42: Tìm số các giá trị nguyên của x sao cho với mỗi x tồn tại đúng 5 số nguyên y thỏa mãn 2 y x2 3 y  log x  2y  3 2 y 3  . A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 10 .
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  4  0 và hai 
điểm A4;2;4, B1;4;2. MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn MN cùng hướng với
u 0;1; 1 và MN  4 2. Tính giá trị lớn nhất của AM BN A. 7 . B. 17 . C. 4 2 . D. 41 .
Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên  . Gọi F x;G x là hai nguyên hàm của f x trên  5
thỏa mãn F 2  2023.G 0  5 và F 0  2023G 2  2 . Khi đó f
 5 xdx bằng 3 3 3 A. 2023. B.  . C. 3. D. . 2022 2022
Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình 2 2
z  2mz  2m  2m  0 , với m là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m  2
 023;2023 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa 1 2
mãn z  2  z  2 ? 1 2 A. 4046 B. 4045 C. 4043 D. 4042
Câu 46: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn đồng thời các điều kiện 1
f (1)   và f x x f x   3 2 x x  2 ( ) . '( ) 2
. f (x), x
 1;2 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới 2
hạn bởi các đường y f (x) , trục Ox, x  1, x  2 . Chọn mệnh đề đúng? 1 3 A. S  1 B. 2  S  3 C. 1  S  1 D. 0  S  2 2 2
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  9x  2m 1 và
trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S . A. T  1  2 . B. T  10 . C. T  12 . D. T  1  0 .
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng 0
120 . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB . Khoảng cách giữa hai đường AB và SO bằng
3 , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 183 . Tính diện tích tam giác SAB . A. 12 . B. 18 . C. 21. D. 27 .
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f  
1  1. Hàm số y f  x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số g x  4 f sin x  cos 2x a nghịch biến trên   khoảng 0; ?    2  A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 .  x  2 
Câu 50: Cho bất phương trình log x 1  log x  2  log x 1  log  2 3   1   4  2 . Tổng tất cả các 3    4  2
nghiệm nguyên của bất phương trình bằng A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. 9 .
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.C 11.C 12.D 13.A 14.D 15.A 16.D 17.D 18.B 19.A 20.B 21.B 22.B 23.D 24.B 25.D 26.B 27.A 28.C 29.A 30.A 31.C 32.C 33.A 34.C 35.A 36.D 37.B 38.C 39.B 40.D 41.B 42.C 43.A 44.B 45.D 46.D 47.A 48.B 49.D 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi cùng màu là khác nhau). Lấy ngẫu
nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ
hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả. 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 7 9 8 7 Lời giải Chọn C
Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa từ một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ 1 1
   C .C  56 . 8 7
Biến cố A: lấy lần thứ hai được một bi xanh.
Trường hợp 1: lần 1 lấy được bi đỏ và lần hai lấy được bi xanh: 1 1
C .C  15 cách. 3 5
Trường hợp 2: cả lần 1 và lần 2 đều lấy được bi xanh: 1 1
C .C  20 cách. 5 4
A 15  20  35 .
PA 35 5   . 56 8 Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m
để phương trình f x  m có ba nghiệm phân biệt? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Phương trình f x  m có 3 nghiệm phân biệt khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y f x tại 3 điểm phân biệt.  1   m  3 .
Mà m    m0;1;  2
Vậy có 3 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 3: Hàm số 4 2
y ax bx c với a  0 có đồ thị là hình nào trong bốn hình dưới đây? A. Hình 2 . B. Hình 3 . C. Hình 4 . D. Hình 1. Lời giải Chọn A
Đồ thị ở trong các hình 1, 3, 4 đều là đồ thị của các hàm số bậc 3 nên loại.
Chọn đáp án A là hình số 2. Câu 4:
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i  2 là.
A. Đường tròn I  1
 ;2 , bán kính R  2 .
B. Đường tròn I 1; 2
  , bán kính R  2 .
C. Đường tròn I  1  ; 2
  , bán kính R  2 .
D. Đường tròn I 1;2 , bán kính R  2 . Lời giải Chọn A
Đặt z x yi z x yi .
z   i    x  2    y2 1 2 2 1 2  4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  1
 ;2 và bán kính R  2 Câu 5:
Khối lập phương có độ dài đường chéo là 5 3 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng, 125 A. . B. 125 C. 27 . D. 25 3 . 3 Lời giải Chọn B
Đặt cạnh hình lập phương là x . Khi đó đường chéo hình lập phương là x 3 .
x 3  5 3  x  5.
Thể tích khối lập phương là 3 V  5  125 . Câu 6:
Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Oy và mp Oxz bằng A. 0 120 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 . Lời giải Chọn COy Ox Ta có 
Oy  Oxz . Vậy góc giữa trục Oy và mpOxz bằng 0 90 . Oy Oz 6 Câu 7:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  5 A. y  6 . B. x  5 . C. y  0 . D. y  6  . Lời giải Chọn C 6 lim y  lim
 0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x
x x  5 2 3 3 Câu 8: Nếu f
 xdx  5 và f
 xdx 15 thì f
 xdx bằng 1 1 2 A. 20 . B. 25 . C. 10 . D. 3 . Lời giải Chọn C 3 2 3 3 3 2
f xdx   f xdx   f xdx   f xdx   f xdx   f xdx 155 10 . 1 1 2 2 1 1 Câu 9: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A.  1  ; 4  . B. 1; 4   . C. 3; 0 . D. 0; 3   . Lời giải Chọn D
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là 0; 3   .
Câu 10: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số e y x là e 1 x A. e 1 x  . B. . C. e 1 ex  . D.   e 1 e 1 x   . e1 Lời giải Chọn C Đạo hàm của hàm số e y x là e 1 y ex    .
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S)có tâm I (0;0;- )
3 và đi qua điểm M (4;0;0).Phương trình của (S)là: A. 2 2 2
x y  (z  3)  5 . B. 2 2 2
x y  (z  3)  25 . C. 2 2 2
x y  (z  3)  25 . D. 2 2 2
x y  (z  3)  5 . Lời giải Chọn C
Bán kính mặt cầu là R IM  5 .
Phương trình mặt cầu tâm I (0;0;- )
3 và R IM  5 là 2 2 2
x y  (z  3)  25
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 2x-x 1 e + < e là A. 1; . B. 1;2 . C.  ;  0. D. 0;  1 . Lời giải Chọn D Ta có: 2x-x 1 + 2 2 e
< e Û x - x +1<1Û x - x < 0 Û 0 < x <1.
Tập nghiệm của bất phương trình S = (0; ) 1
Câu 13: Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 5. B. 2 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn A
Câu 14: Số cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 6 chỗ ngồi là A. 6 B. 12 C. 26 D. 720 Lời giải Chọn D
Mỗi cách sắp xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một dãy ghế hàng ngang có 6 chỗ ngồi
là một hoán vị của 6 phần tử. Số cách xếp là: 6!= 720
Câu 15: Cho A(2;1;- )
1 và (P): x + 2y-2z +3= 0 . Goi d là đưởng thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM = 3 .     A.    5 1 1 1; 1;1 ; ; ;  . B.     5 1 1 1; 1; 1 ; ; ; .      3 3 3   3 3 3     
C.     5 1 1 1; 1; 1 ; ; ;
. D.     5 1 1 1; 1; 1 ; ; ; .      3 3 3   3 3 3  Lời giải Chọn A ìïx = 2+t ï
Phương trình đường thẳng ï
d đi qua A(2;1;- )
1 và vuông góc với (P) là: y í =1+ 2t ïïïz=-1-2t ïî
Điểm M Î d Þ M (2+t;1+ 2t;-1-2t)
Khi đó: OM = ( +t)2 + + t +(- - t)2 2 2 (1 2 ) 1 2 = 3
Þ(2+t)2 +(1+2t) +(-1-2t)2 2 = 3 ét =-1 ê 2
Û 9t +12t +3= 0 Û ê 1 êt =- êë 3
Với t = -1 ta có điểm M (1;-1; ) 1 1 æ ö Với t = - 5 1 1 ta có điểm M ç ; ; ç - ÷÷ 3 çè3 3 3÷ø z
Câu 16: Cho số phức z  2  2
3i . Số phức w  có phần thực bằng z  2i 15 15 A. . B. 1  5. C. 15. D.  . 29 29 Lời giải Chọn D 2  3i  2 3  i 1  5  6i 15 6 Ta có w       i . 2  3i  2i 2  5i 29 29 29 15
Vậy nên phần thực của w là  . 29
Câu 17: Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của 2023 log a là 1 a 1 A. 2023. B.  1 . C. . D. 2  023. 2023 2023 Lời giải Chọn D Ta có 2023 2023 log a  log a  2  023 . 1 a a a 6
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  ( 2
tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 90 . Lời giải Chọn BBD OA
Gọi O AC BD Ta có 
 SBD, ABCD    SOA. BD SO a 6 SA
Trong tam giác vuông SAO có  2 tan SOA    3   0 SOA  60 . AO a 2 2 Câu 19: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Toạ độ giao điểm của
đồ thị đã cho và đường thẳng y 1 là A. 2;  1 . B. 1;2. C. 2;0. D. 0;2. Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị đã cho cắt đường thẳng y 1 tại điểm 2;  1 .
Câu 20: Cho khối chóp S.ABC có S ,
A AB, AC đôi một vuông góc. Biết SA  3a , AB  4a , AC  2a .
Thể tích V của khối chóp đã cho bằng A. 3 V  24a . B. 3 V  4a . C. 3 V  6a . D. 3 V  2a . Lời giải Chọn B 1 1 Ta có 3 V S . A A . B AC  .3 . a 4 .
a 2a  4a . 6 6
Câu 21: Cho hàm số f x  sin c
x osx . Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. f
 xdx  sin xcosxC . B. f  x 2
dx  sin x C . 2 1 C. f  x 2
dx  sin x C . D. f  x 2
dx  cos x C . 2 Lời giải Chọn B 1 1 1
Ta có: f x  sin c
x osx  sin 2x f
 xdx  sin2 dxx   cos2xC  1 2 2 4  f  x 1 dx    1 2 1 2sin x 2
C  sin x C . 1 4 2
Câu 22: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn của số phức z  3
i có toạ độ là A.  3  ;  1 . B. 0; 3  . C. 1; 3  . D.  3  ;0. Lời giải Chọn B
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   2. Lời giải Chọn D Trên khoảng  ;
  2 thì y  0 nên hàm số đồng biến.
Câu 24: Cho mặt phẳng  cắt mặt cầu S I; R theo một thiết diện là đường tròn có bán kính r R .
Gọi d là khoảng cách từ I đến  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. d R . B. d  0 .
C. d R .
D. d R . Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2
R d r , mà r R d  0 . 1 1 Câu 25: Cho f
 xdx  3. Tính tích phân 2 f
  x1dx.  2  2  A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có 2 f
  x1dx  2 f   x 1
dx  dx  2.3  x  2.3  3  3 .  2  2  2  2 
Câu 26: Biết rằng phương trình 2
3log x  2log x 1  0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây 2 2 đúng 1 2
A. a b   3 3 . B. . a b  4 .
C. a b  2 . D. . a b  . 3 3 Lời giải Chọn B log x  1 2 x  2 Ta có 2
3log x  2log x 1  0     1 1 . 2 2 log  x    3 2  x  2 3 1 1 2   Suy ra 3
a  2,b  2 . Vậy 3 3 3 . a b  2.2  2  4
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 4;2;  1 và N 5;2; 
3 . Đường thẳng MN có phương trình là x  5  tx  4  tx  5   tx  4  t    
A. y  2  4ty    y   y    . B. 2 4t . C. 2 4t . D. 2 4t . z  3 2     t z  1 2  t z  3  2  t z  1 2  t Lời giải Chọn A 
Ta có véc tơ chỉ phương của đường thẳng MN  1;4;2 . x  5  t
Vậy phương trình của đường thẳng MN là  y  2  4t . z  3 2  t
Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;2 và có véc tơ pháp 
tuyến n  3;1; 2 là
A. x  2y  2z 1  0 .
B. x  2y  2z 1  0 .
C. 3x y  2z 1  0 .
D. 3x y  2z 1  0 . Lời giải Chọn C
Ta có phương trình mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;2 và có véc tơ pháp tuyến n  3;1; 2 là 3 x   1  
1 y  2  2 z  2  0  3x y  2z 1  0 .
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x   x  2  x  3  x  4 1 2 3
5 . Hỏi hàm số y f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn Ax  1  x  2
Ta có f  x  0   x  
1  x  22  x  33  x  54  0   . x  3  x  5  Bảng biến thiên
Vậy hàm số y f x có điểm 1 cực tiểu
Câu 30: Số phức liên hợp z    i2 1 2 là A. 3   4i . B. 3   4i . C. 1 2i 1 2i2 . D. . Lời giải Chọn A
Ta có z    i2 1 2  3   4i .
Vậy số phức liên hợp z    i2 1 2 là z  3   4i  3   4i x 1 y z 1
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  :   . Điểm nào dưới 1 2  2 đây không thuộc ? A. E 2; 2  ;3. B. F 3; 4  ;5. C. M 0;2;  1 . D. N 1;0;  1 . Lời giải Chọn C
Ta có điểm không thuộc  là M 0;2;  1 .
Câu 32: Cho hình chóp đều S.ABC với O là tâm của đáy và có SO BC a . Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng SBC bằng 3a 21 3a 5 3a 13 3a 10 A. . B. . C. . D. . 7 5 13 10 Lời giải Chọn C
Gọi H AO BC , K là hình chiếu vuông góc của O lên SH .
Khi đó BC OH , BC SO BC  SOH   BC OK , suy ra OK  SBC . Ta có d  ,
A SBC  3d O,SBC  3OK . 1 a 3 1 1 1 1 12 13 a 13
Mặt khác OH AH         OK  . 2 2 2 2 2 2 3 6 OK SO OH a a a 13 a
Vậy d A SBC 3 13 ,  3OK  . 13
Câu 33: Cho cấp số cộng u u  2 d  3  u n  với và công sai . Giá trị của bằng 1 3 A. 4  . B. 1  . C. 6  . D. 7  . Lời giải Chọn A
Ta có u u  2d  2  6  4  . 3 1
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x  3x  2 2  là  1  A. 0;  1 . B. 0; . C.  4  ; 3   0;  1 . D.  4  ;  3 0;  1 .  2   Lời giải Chọn C x  0
x  3x  0   4   x  3 
Ta có log x  3x  2  0  x  3x  4    x  3   2   2 2 2 .  2
x  3x  4  0  0  x  1  4   x  1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  4  ; 3   0;  1 .
Câu 35: Trên khoảng 1; , đạo hàm của hàm số y  ln  x   1 là 1 e 1 A. . B. . C. . D. x 1. x 1 ln  x   1 ln x Lời giải Chọn A
Ta có y   x    1 ln 1   .  x 1
Câu 36: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng a và bán kính đáy bằng a 2 thì thể tích khối nón bằng 2 A. 3 a  6 . B. 3 a  3 . C. 3 2 a  . D. 3 a  . 3 Lời giải Chọn D 1 1 2
Thê tích khối nón đã cho bằng V r
h  a 22 2 3 .a a  . 3 3 3
Câu 37: Họ nguyên hàm của hàm số   2 x
f x e x 2 1 x 2 1 x A. x e   C . B. 2 x e   C . 2 2 2 2 2 1  x C. 2 2 x e 1 C . D. 2 x 1 e   C . 2x 1 2 Lời giải Chọn B 2 x x x 1 x 1 Ta có f
 xdx   2e x 2 2
dx e dx xdx e d    2x 2 x
xdx e   C .  2 2 2
Câu 38: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi 2
y  2x x , y  0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được  aa
khi quay H  xung quanh trục Ox ta được V   1 với ,
a b là các số tự nhiên, là phân    bb số tối giản. Khi đó A. ab  16 . B. ab  12 . C. ab  15. D. ab  18. Lời giải Chọn Cx  0 Xét phương trình 2
2x x  0  .  x  2
Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay H  xung quanh trục Ox là 2   V   16 1 2
2x x dx    1
  a  1,b  15  ab  15.   15  15  0 x  2 y  6 z  2
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai đường chéo d :   và 1 2 2  1 x  4 y 1 z  2 d :   . 2 1 3 2 
Gọi P là mặt phẳng chứa d và P song song với đường thẳng d . Khoảng cách từ điểm 1 2 M  1
 ;3;2 đến P bằng 14 10 7 10 7 10 A. . B. . C. 14 . D. . 15 15 10 3 Lời giải Chọn B 
Đường thẳng d đi qua điểm M 2;6;  2 u  2;  2;1 1   1 
 , có 1 véc tơ chỉ phương . 1 
Đường thẳng d có 1 véc tơ chỉ phương u  1;3;  2 2   . 2
Mặt phẳng P chứa d và P song song với đường thẳng d . Suy ra: 1 2   
Mặt phẳng P đi qua điểm M 2;6; 2
n  u ,u   1;5;8 1 2   1 
 , có 1 véc tơ pháp tuyến .  
Phương trình mặt phẳng P : 1 x  2  5 y  6  8 z  2  0  x  5y  8z 16  0. 1. 1   5.3  8.2 16 7 10
Khoảng cách từ điểm M  1
 ;3;2 đến P bằng: d M ,P     . 2 2 2 1  5  8 15
Câu 40: Cho lăng trụ ABC . D AB CD
  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và  ABC  120. Góc
giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 . Đỉnh A cách đều các điểm ,
A B, D . Tính theo a thể
tích khối lăng trụ đã cho 3 a 3 3 3 a 3 A. 3 3a V a 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 6 2 2 Lời giải Chọn D
Ta có: ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và  a 3 ABC  120  
BAD  60 mà AB AD A
BD đều cạnh a .Suy ra: AO , 2 2 a 3 S  . ABD 4
Lại có AB AD AA A .ABD là hình chóp đều. 2 a 3
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD AG   ABD , AG AO  . 3 3
Theo giả thiết: Góc giữa cạnh bên AA và mặt đáy bằng 60 , suy ra 
AAG  60 . a 3
Trong tam giác vuông AAG có : AG A . G tan 60  . 3  . a 3 2 3 a 3 a 3
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V           A . G S A . G 2S . a 2. . ABCD.A B C D ABCD ABD 4 2
Câu 41: Giả sử z , z là hai trong các số phức thỏa mãn  z  68 zi là số thực. Biết rằng z z  4, 1 2 1 2
giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 A. 20  4 21 . B. 20  4 22 . C. 5  22 . D. 5  21 . Lời giải Chọn B
Giả sử z x yi x, y   và Az , B z .
z z  4  AB  4. 1   2  Ta có: 1 2
Ta có:  z  68 zi  x  6  yi 8
  xi y  x  6  yi 8 y  xi        
  x y     2 2 8 6 48
x y  6x  8yi .
Theo giả thiết:  z  68 zi là số thực 2 2 2 2
 x y  6x  8y  0  x y  6x  8y  0 C . Suy ra ,
A B đường tròn C tâm I 3;4, bán kính R  5.
Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa mãn:     
     
MA  3.MB  0  OAOM   3.OB OM   0  OA 3.OB  4.OM .
Gọi H là trung điểm của AB IH A . B Trong tam giác vuông 2 2 2
IHB: IH R HB  25  4  21.
Trong tam giác vuông IHM có: 2 2
IM IH HM  22.
Mà điểm I 3;4 cố định M  đường tròn C tâm I 3;4, bán kính R  22 .   
Ta có: T z  3z OA  3.OB  4 OM  4.OM . 1 2 T  4.OM
 4.OM  4 OI R  4 5  22  20  4 22. min min 1  
Câu 42: Tìm số các giá trị nguyên của x sao cho với mỗi x tồn tại đúng 5 số nguyên y thỏa mãn 2 y x2 3 y  log x  2y  3 2 y 3  . A. 5 . B. 6 . C. 11. D. 10 . Lời giải Chọn C 2 y 3 3
ln  x  2y  3 2 y x2 3 y  log
x  2y  3   2 y 3   x2 y 3 3 ln  2 y  3 2 y 3   2 3 ln y  3 x2 y 3  3
ln  x  2y  3 .
Xét hàm số    3t f t
ln t với t  3 . t f tt 3
 3 ln t.ln t   0, t
  3  hàm số đồng trên 3;   . t Ta có: f  2
y    f x y   2 3 2
3  y  3  x  2y  3 2
y x  2y 2
x y  2y g y 1     2
x  2y y g y  2   3  x  8 Ta thấy x  0
thì sẽ có đúng 5 giá trị nguyên của y với mỗi giá trị nguyên của x .   8   x  3  
Vậy có tất cả 11 giá trị.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  4  0 và hai 
điểm A4;2;4, B1;4;2. MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn MN cùng hướng với
u 0;1; 1 và MN  4 2. Tính giá trị lớn nhất của AM BN A. 49  2 17 . B. 32 17 . C. 4 17 . D. 3 17 . Lời giải Chọn A  
Ta có: MN cùng hướng với u  0;1; 
1  MN  0;k;k  
Mà MN  4 2  k  4  MN 0;4;4
Mặt cầu S  có tâm I 1;2;0 và bán kính 2 2 2
R  1  2  0  4  9  3 .    
Ta có: IB  0;2;2  20;1; 
1  2u nên IB cùng hướng với MN .      Lại có AB   3  ;2; 2    A . B IB  3  .0  2.2  2. 2
   0  AB IB nên tam giác IAB vuông
tại B , hay điểm A nằm trên mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với IB (Tham khảo hình vẽ)
Do MN là dây cung của mặt cầu S  nên ta có d
IH R MH  3  2 2  1 I ;MN  2 2 2 2    
và MN  2IB nên quỹ tích dây cung MN là một hình trụ nội tiếp mặt cầu có trục là IB và bán kính bằng 1.
Ta có IHNB là hình vuông cạnh bằng 1 nên BN  1  const (không đổi).  
Lấy A sao cho AMNA là hình bình hành  MN AA  A4;6;8
Vì AMNA là hình bình hành nên AM AN . Vậy : 2 2
AM BN A' N 1 
A' A AN 1
A' A AB 1  4 22  AB BB  1  32 17  2 2 2 2 1 1  49  2 17 2 2
Câu 44: Cho hàm số y f x liên tục trên  . Gọi F x;G x là hai nguyên hàm của f x trên  5
thỏa mãn F 2  2023.G 0  5 và F 0  2023G 2  2 . Khi đó f
 5 xdx bằng 3 3 3 A. 2023. B.  . C. 3. D. . 2022 2022 Lời giải Chọn B
Vì F x;G x là hai nguyên hàm của f x trên  nên ta có: 2 2 f
 xdx F x 2  F 2  F 0 f
 xdx Gx 2  G 2 G 0 0     0     và 0 0
F 2  F 0  G2  G0 F
 2  2023.G 0  5
Theo giả thiết ta có: F
 0  2023G 2  2
Lấy vế trừ vế ta được: F
    F    G
    G     F    F   3 2 0 2023 2 0 3 2 0   2022 5 Xét I f
 5 xdx . Đặt t  5 x dt  dx 3 2 2
I f tdt f xdx F    F   3 2 0     2022 0 0
Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình 2 2
z  2mz  2m  2m  0 , với m là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m  2
 023;2023 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa 1 2
mãn z  2  z  2 ? 1 2 A. 4046 B. 4045 C. 4043 D. 4042 Lời giải Chọn D 2
 '  m  2m TH1: 2
 '  m  2m  0  0  m  2
Khi đó z , z    z  2  z  2  z z  4  2m  4  m  2 (loại). 1 2 1 2 1 2 m  0 TH2: 2
 '  m  2m  0  m  2
Khi đó z a bi, z a bi z  2  z  2 luôn đúng với m   ;  0 2; . 1 2 1 2 Vậy m  2  022; 2  021;....; 1  ;3;4;....;202  2 .
Câu 46: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và thỏa mãn đồng thời các điều kiện 1
f (1)   và f x x f x   3 2 x x  2 ( ) . '( ) 2
. f (x), x
 1;2 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới 2
hạn bởi các đường y f (x) , trục Ox, x  1, x  2 . Chọn mệnh đề đúng? 1 3 A. S  1 B. 2  S  3 C. 1  S  1 D. 0  S  2 2 2 Lời giải Chọn D f (x)  . x f '(x)   1 1 3 2 2x x  2 . f (x)  f (x) 
f '(x)  2x   2 1 . f x 2   x x ' 1 1  1  1 
. f (x)  . f '(x) 2 x xx x 2  2  x 1     2  x 1
 x x C . 2 f (x) f (x) f (x)    
Thay x  1 vào cả hai vế suy ra C  0 . 1  f (x)  . 3 2 x x 2 1  S dx  0, 2123  3 2 x x 1
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  9x  2m 1 và
trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S . A. T  1  2 . B. T  10 . C. T  12 . D. T  1  0 . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là 3 2 3 2
x  3x  9x  2m 1  0  x  3x  9x 1  2  m .
Xét hàm số f x 3 2
x  3x  9x 1.
Ta có f  x 2
 3x  6x  9 .   f  xx 1 2
 0  3x  6x  9  0  .  x  3  Bảng biến thiên x  3 1  f  x  0  0  28  f x  4   2  m  28 m  1  4
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra yêu cầu bài toán tương đương  .   2m 4     m  2 Suy ra S   1  4;  2 . Vậy T  1  4  2  1  2 .
Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường tròn đáy tâm O và góc ở đỉnh bằng 0
120 . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB . Khoảng cách giữa hai đường AB và SO bằng
3 , diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 183 . Tính diện tích tam giác SAB . A. 12 . B. 18 . C. 21. D. 27 . Lời giải Chọn B
Gọi M là trung điểm AB , khi đó OM AB mà OM SO ( do SO  đáy).
Suy ra d AB,SO  OM  3. OA 2 3.OA Ta có  0
ASO  60  SA   . 0 sin 60 3 2 2 3OA  2 3OA S O . A SA O . A
183  OA  3 3, SA  6 . xq 3 3 2 2
AM OA OM  3 2  AB  2AM  6 2 . 2 2
SM SA AM  3 2 . 1 1 Vậy S  .A .
B SM  .6 2.3 2  18(đvdt) . SAB 2 2
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f  
1  1. Hàm số y f  x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số g x  4 f sin x  cos 2x a nghịch biến trên   khoảng 0; ?    2  A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta có: g x  f x 
x a f x 2 4 sin cos 2 4 sin
1 2sin x a .   
Đặt t  sin x, x  0;  t   
0; 1 và ta có hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng 0; .    2   2 
Xét hàm số g t  f t 2 4
 2t 1 a gt  4 f t  4t trên khoảng0;  1 . Ta có: g   1  4 f  
1 1 a  3  a và từ đồ thị ta suy ra f  x  x, x  0;  1 (đúng). g
 t  0, t  0;  1    g    a 3 1  0
Điều kiện bài toán   . g
 t  0, t  0;  1  loai g    1  0
Vì a nguyên dương nên a 1;2;  3 .  x  2 
Câu 50: Cho bất phương trình log x 1  log x  2  log x 1  log  2 3   1   4  2 . Tổng tất cả các 3    4  2
nghiệm nguyên của bất phương trình bằng A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn Cx 1  0 Điều kiện:   x  2 . x  2  0 x   1  x  2 x   1  x  2
Trên điều kiện, bất phương trình  log    log 3 2   4 4     x   1  x  2 x   1  x  2  log 2.log    log 3 2 2   4 4     x   1  x  2  log 
  0   x  
1  x  2  4  2   x  3 . 2 4  
Kết hợp điều kiện x  2 , ta được: 2  x  3 và x    x  3.
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2022-2023-so-gddt-hai-duong
    • Toan-101
    • Toan-102
    • Toán
  • 106. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC HẢI DƯƠNG (Bản word có giải).Image.Marked