Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Ninh Bình

Đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở GD&ĐT tỉnh Ninh Bình (mã đề 101) gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

104 52 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ
CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 12 THPT, GDTX
NĂM HỌC 2022-2023
Bài thi: Toán
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: ............................................
Số báo danh: ..................................................
Mã đề thi 101
Câu 1.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = log
2
x. B. y = log
1
2
x. C. y = 2
x
. D. y =
1
2
x
.
x
y
O
Câu 2. Tính thể tích V của khối cầu bán kính 3r.
A. V = 36πr
3
. B. V = 9πr
3
. C. V = 4πr
3
. D. V = 108πr
3
.
Câu 3. Cho cấp số nhân (u
n
) với u
1
= 2 và u
4
= −54. Công bội q của cấp số nhân đã cho
bằng
A. −27. B. 3. C. 27. D. −3.
Câu 4.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
3f(x) −4 = 0 là
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
x
y
0
y
−∞
−1
0 1
+∞
+
0
−
0
+
0
−
−∞−∞
44
11
44
−∞−∞
Câu 5.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 0). B. (2; +∞).
C. (0; 2). D. (−1; 3).
x
y
0
y
−∞
0 2
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
−1−1
33
−∞−∞
Câu 6.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [−3; 3] như hình vẽ. Trên
đoạn [−3; 3], giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) bằng
A. −1. B. 2. C. −3. D. 3.
x
y
O
−3
−1
1
2
3
1
3
−3
Câu 7. Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng
A. 5
5
. B. 5. C. 5!. D. 25.
Trang 1/6 − Mã đề 101
Câu 8. Cho a là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức P = a
2
·
3
√
a dưới dạng luỹ thừa của a
với số mũ hữu tỉ.
A. P = a
5
3
. B. P = a
2
3
. C. P = a
7
3
. D. P = a
4
3
.
Câu 9. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 4, 6 bằng
A. 8. B. 16. C. 12. D. 48.
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
3x − 4
−x + 2
là đường thẳng có phương trình
A. y = 2. B. x = −3. C. x = 2. D. y = −3.
Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 5 cm
2
và chiều cao bằng 6 cm. Thể tích của khối
chóp là
A. 10 cm
3
. B. 30 cm
3
. C. 60 cm
3
. D. 50 cm
3
.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f
0
(x) = x(x + 1)
2
(x − 1)
3
, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là
A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 13. Biết
1
Z
0
f(x) dx = −2 và
1
Z
0
g(x) dx = 3, khi đó
1
Z
0
[f(x) − g(x)] dx bằng
A. 5. B. −5. C. −1. D. 1.
Câu 14. Xét nguyên hàm I =
Z
x
√
x + 2 dx. Nếu đặt t =
√
x + 2 thì ta được
A. I =
Z
2t
4
− 4t
2
dt. B. I =
Z
2t
4
− t
2
dt.
C. I =
Z
t
4
− 2t
2
dt. D. I =
Z
4t
4
− 2t
2
dt.
Câu 15. Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định, liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A.
Z
f(x)g(x) dx =
Z
f(x) dx ·
Z
g(x) dx.
B.
Z
[f(x) − g(x)] dx =
Z
f(x) dx −
Z
g(x) dx.
C.
Z
2f(x) dx = 2
Z
f(x) dx.
D.
Z
[f(x) + g(x)] dx =
Z
f(x) dx +
Z
g(x) dx.
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = 8
x
2
+1
là
A. 6x (x
2
+ 1) · 8
x
2
· ln 2. B. (x
2
+ 1) · 8
x
2
.
C. 6x · 8
x
2
+1
· ln 2. D. 2x · 8
x
2
.
Câu 17. Cho 0 < a 6= 2. Tính I = log
a
2
a
2
4
.
A. I = −
1
2
. B. I = 2. C. I =
1
2
. D. I = −2.
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A. S
xq
=
1
3
πrl. B. S
xq
= πrl. C. S
xq
= 2πrl. D. S
xq
=
4
3
πrl.
Trang 2/6 − Mã đề 101
Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện
tích xung quanh của hình lăng trụ là
A. S = 120. B. S = 40. C. S = 60. D. S = 20.
Câu 20.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
vẽ?
A. y = −x
3
+ 3x. B. y = x
4
− 2x
2
.
C. y = x
3
− 3x. D. y = −x
4
+ 2x
2
.
x
y
O
−1
1
−1
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a, mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (SCD) bằng
A. 60
◦
. B. 45
◦
. C. 90
◦
. D. 30
◦
.
Câu 22. Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó
rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của
chiếc mũ ban đầu.
A. 10
√
3 cm. B. 20 cm. C. 10 cm. D. 10
√
5 cm.
Câu 23.
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị đạo hàm y = f
0
(x)
như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới
đây?
A. x = 4. B. x = −1. C. x = 1. D. x = 0.
x
y
O
−1
1 4
Câu 24.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số g(x) =
2023
f(x)
là
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
x
y
−2 1
O
4
Câu 25.
Một chiếc hộp bằng giấy có dạng hình hộp chữ
nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của
hộp và trải các mặt của hộp lên một mặt phẳng
(xem hình vẽ). Dung tích của chiếc hộp ban
đầu bằng
A. 210 cm
3
. B. 160 cm
3
.
C. 280 cm
3
. D. 130 cm
3
.
13 cm
34 cm
10 cm
Câu 26. Tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình log
π
4
(x
2
− 3x) < log
π
4
(x + 4) là
Trang 3/6 − Mã đề 101
A. 2 − 2
√
2 < x < 2 + 2
√
2. B.
x < 2 − 2
√
2
x > 2 + 2
√
2
.
C.
− 4 < x < 2 − 2
√
2
x > 2 + 2
√
2
. D. 2 − 2
√
2 < x < 0.
Câu 27. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm SA, N là điểm thuộc cạnh SB sao
cho SN = 2NB. Tỉ số của thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối chóp S.M N C bằng
A. 6. B.
1
6
. C. 3. D.
1
3
.
Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A
0
B
0
C
0
có AB, AC, AA
0
đôi một vuông góc với nhau.
Biết AB = a, AC = 2a, AA
0
= 3a, tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
.
A. V = a
3
. B. V = 3a
3
. C. V = 6a
3
. D. V = 2a
3
.
Câu 29. Biết rằng
1
Z
0
xe
x
2
+2
dx =
a
2
e
b
− e
c
, với a, b, c ∈ N
∗
. Giá trị của a + b + c bằng
A. 7. B. 5. C. 6. D. 4.
Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?
A. y = x
3
+ 3x + 1. B. y = x
2
− 3x. C. y = −x
3
− 2x. D. y = x
3
− 3x + 1.
Câu 31. Số nghiệm của phương trình log
2
(x − 3) + log
2
(x − 1) = 3 là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4
x
− 6 · 2
x
+ 8 = 0.
A. S = (1; 2). B. S = {1; 2}. C. S = (2; 4). D. S = {2; 4}.
Câu 33. Tích phân I =
2
Z
1
(2x − 1) ln x dx bằng
A. I = 2 ln 2 +
1
2
. B. I =
1
2
. C. I = 2 ln 2. D. I = 2 ln 2 −
1
2
.
Câu 34. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
−3x
2
+ 2 trên
đoạn [−2; 1]. Giá trị của biểu thức 2M − m bằng
A. 12. B. 18. C. 20. D. 22.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a,
AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD
bằng
A. a
√
2. B. a
√
5. C. a. D. 2a.
Câu 36.
Với các số thực a , b, c, d (ac 6= 0, ad−bc 6= 0), cho hàm số y =
ax + b
cx + d
có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
A. (1; 2). B. (2; 1). C. (−2; −1). D. (−1; −2).
x
y
O
1
2
Trang 4/6 − Mã đề 101
Câu 37. Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người
từ nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng
A.
8
21
. B.
4
7
. C.
2
7
. D.
3
7
.
Câu 38. Họ các nguyên hàm của hàm số y = xe
x
là
A. x
2
e
x
+ C. B. (x − 1)e
x
+ C. C. (x + 1)e
x
+ C. D. xe
x
+ C.
Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm đáy đến một
mặt bên bằng
a
√
3
2
. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. V =
√
3a
3
9
. B. V =
4
√
3a
3
3
. C. V =
4
√
3a
3
9
. D. V =
√
3a
3
3
.
Câu 40. Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy
của hình trụ còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của
diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là
7
4
, tính tỉ số của chiều
cao và bán kính đáy của hình trụ.
A.
12
5
. B.
5
12
. C.
3
4
. D.
4
3
.
Câu 41. Cho hàm số y =
x − m
2
− 2
x − m
, với m là tham số. Gọi S là tập các giá trị của m để giá trị
lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0; 4] bằng −1. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A. −6. B. −1. C. 1. D. −3.
Câu 42.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm
số y = f
0
(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x) =
f(−2x) + 2x là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
x
y
O
1
−1 1 2
Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
log
3
x
2
+ 10
− log
3
(x + 40)
32 − 2
x−1
≥ 0?
A. Vô số. B. 38. C. 36. D. 37.
Câu 44.
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P ) : y = x
2
và một điểm
A (a; a
2
) (a > 0) nằm trên (P ). Gọi ∆ là tiếp tuyến của (P ) tại A,
d là đường thẳng qua A vuông góc với ∆. Biết diện tích của hình
phẳng giới hạn bởi (P ) và d (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất,
khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a ∈
1;
3
2
. B. a ∈
0;
1
4
.
C. a ∈
1
4
;
2
3
. D. a ∈
2
3
; 1
.
x
y
d
∆
A
B
O
Trang 5/6 − Mã đề 101
Câu 45. Biết rằng đồ thị hàm số y = x
3
−3x
2
+ 2 cắt đường thẳng d : y = m (x − 1) tại ba điểm
phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
. Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−10; 10] để x
2
1
+x
2
2
+x
2
3
> 5
là
A. 13. B. 10. C. 12. D. 11.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−21; 21] để hai phương trình
4
x+1
+ 2
x+4
= 2
x+2
+ 16 và |m − 9| · 3
x−2
+ m · 9
x−1
= 1 là hai phương trình tương đương?
A. 32. B. 11. C. 10. D. 31.
Câu 47. Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón
vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3.
Một hình cầu bán kính r nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của r
2
bằng
m
n
,
với m và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính m − n.
A. −152. B. 152. C. −136. D. 136.
Câu 48.
Cho các hàm số f(x) = mx
4
+ nx
3
+ px
2
+ qx + r và g(x) =
ax
3
+ bx
2
+ cx + d, (m, n, p, q, r, a, b, c, d ∈ R) thỏa mãn
f(0) = g(0). Đồ thị các hàm số đạo hàm y = f
0
(x), y = g
0
(x)
như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) = g(x)
là
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
x
y
f
0
(x)
g
0
(x)
−1
1 2
O
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
cạnh SA. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với mặt phẳng (SBC) chia khối chóp S.ABCD
thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh S và thể tích phần còn lại.
A.
5
16
. B.
5
11
. C.
16
5
. D.
11
5
.
Câu 50. Một vật nặng được bắn lên từ điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu v
0
= 10
m/s, các góc bắn α với 30
◦
≤ α ≤ 90
◦
(bỏ qua sức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do
là g = 10 m/s
2
). Cho biết với góc bắn α < 90
◦
thì quỹ đạo của vật là một phần của parabol
y = x tan α −
g
2v
2
0
cos
2
α
x
2
và xét trên một mặt phẳng thẳng đứng, khi α thay đổi thì các quỹ đạo
của vật nặng sinh ra một hình phẳng giới hạn bởi một phần của parabol (P ) và mặt đất (xem
hình vẽ), thể tích của vùng không gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng gần nhất với
giá trị nào sau đây
(P )
O
A. 802,6 m
3
. B. 785,4 m
3
. C. 589,1 m
3
. D. 644,3 m
3
.
HẾT
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 6/6 − Mã đề 101
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.B
4.C
5.C
6.D
7.C
8.C
9.D
10.D
11.A
12.C
13.B
14.A
15.A
16.C
17.B
18.B
19.A
20.B
21.A
22.A
23.C
24.D
25.A
26.C
27.C
28.B
29.C
30.A
31.C
32.B
33.D
34.D
35.A
36.B
37.B
38.B
39.B
40.D
41.D
42.B
43.C
44.C
45.C
46.B
47.B
48.D
49.D
50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
log .yx
B.
1
2
log .yx
C.
2.
x
y
D.
Lời giải
Chọn B
Câu 2: Tính thể tích
V
của khối cầu có bán kính
3.r
A.
3
36 .Vr
B.
3
9.Vr
C.
3
4.Vr
D.
3
108 .Vr
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
33
44
3 36 .
33
V R r r
Câu 3: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2u
và
4
54u
. Công bội
q
của cấp số nhân đã cho là
A.
27.
B.
3.
C.
27.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
Ta có
33
41
1
54 54
54 . 54 27 3.
2
u u q q q
u
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
3 4 0fx
là
A.
3.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
Lời giải
Chọn C
Ta có
4
3 4 0
3
f x f x
Đường thẳng
4
3
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại
4
điểm nên phương trình
4
3
fx
có
4
nghiệm.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;0
B.
2;
C.
0;2
D.
1;3
Lời giải
Chọn C
Câu 6: Cho hàm số
y f x
có đồ thị trên đoạn
3;3
như hình vẽ.
Trên đoạn
3;3
, giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
bằng
A.
1
B. 2 C.
3
D. 3
Lời giải
Chọn D
Câu 7: Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng
A.
5
5
B. 5
C.
5!
D.
25
Lời giải
Chọn C
Câu 8: Cho
a
là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức
2
3
.P a a
dưới dạng lũy thừa của
a
với số
mũ hữu tỉ
A.
5
3
Pa
B.
2
3
Pa
C.
7
3
Pa
D.
4
3
Pa
Lời giải
Chọn C
Câu 9: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước
2
,
4
,
6
bằng
A.
8
B.
16
C.
12
D.
48
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối hộp đã cho là:
2.4.6 48
.
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
34
2
x
y
x

là đường thẳng có phương trình
A.
2y
B.
3x 
C.
2x
D.
3y 
Lời giải
Chọn D
Ta có
4
3
34
lim lim lim 3
2
2
1
4
3
34
lim lim lim 3
2
2
1
x x x
x x x
x
x
y
x
x
x
x
y
x
x
  
  




do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
3y 
.
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng
2
5 cm
và chiều cao bằng
6 cm
. Thể tích của khối chóp là
A.
3
10 cm
.
B.
3
30 cm
.
C.
3
60 cm
.
D.
3
50 cm
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp đã cho bằng:
3
1
.5.6 10 cm
3
.
Câu 12: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
23
1 1 ,f x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A.
1
.
B.
3
.
C.
2
.
D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
23
0
0 1 1 0 1
1
x
f x x x x x
x
trong đó các nghiệm
0x
và
1x
là các
nghiệm bội lẻ do đó hàm số đã cho có
2
điểm cực trị.
Câu 13: Biết
1
0
d2f x x 
và
1
0
d3g x x
, khi đó
1
0
df x g x x


bằng
A.
5
. B.
5
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1 1
0 0 0
d d d 2 3 5f x g x x f x x g x x


.
Câu 14: Xét nguyên hàm
2dI x x x
. Nếu đặt
2tx
thì ta được
A.
42
24I t t dt
. B.
42
2I t t dt
.
C.
42
2I t t dt
. D.
42
42I t t dt
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
2 2 2t x t x tdt dx
.
Ta có
2 4 2
2d 2 .t.2tdt 2 4 dtI x x x t t t
.
Câu 15: Cho
,f x g x
là các hàm số xác định, liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A.
.f x g x dx f x dx g x dx
.
B.
f x g x dx f x dx g x dx


.
C.
22f x dx f x dx

.
D.
f x g x dx f x dx g x dx


.
Lời giải
Chọn A
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
2
1
8
x
y
là
A.
2
2
6 1 .8 .ln2
x
xx
. B.
2
2
1 .8
x
x
.
C.
2
1
6 .8 .ln2
x
x
. D.
2
2 .8
x
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
1 1 1
8 2 .8 .ln8 6 .8 .ln 2
x x x
y y x x
.
Câu 17: Cho
02a
. Tính
2
2
log
4
a
a
I



.
A.
1
2
I 
.
B.
2.I
C.
1
2
I
.
D.
2.I 
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
22
log log 2
42
aa
aa
I







Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy
r
, độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình nón được
tính theo công thức nào dưới đây?
A.
1
.
3
xq
S rl
B.
.
xq
S rl
C.
2.
xq
S rl
D.
4
.
3
xq
S rl
Lời giải
Chọn B
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện tích xung
quanh của hình lăng trụ là
A.
120.S
B.
40.S
C.
60.S
D.
20.S
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là
.2 6.2.10 120
xp
S h p
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.
3
3.y x x
B.
42
2.y x x
C.
3
3.y x x
D.
42
2.xx
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án A và C
Dựa vào nhánh cuối của đồ thị ta được
0a
nên chọn B
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
2A B a
,
3A D a
, mặt bên
SAB
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
bằng
A.
60
B.
45
C.
90
D.
30
Lời giải
Chọn A
Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm của cạnh
AB
và
CD
. Khi đó, do
SAB
đều nên
SH AB
.
Ta có
SAB ABCD
SH AB SH ABCD SH HK
AB SAB ABCD

.
Ta có:
; / / / /
//
S SAB SCD
AB SAB CD SCD SAB SCD Sx AB CD
AB CD

Mà
Sx SHK
vì
;Sx SH Sx HK
SH HK H


.
Nên
;,SAB SCD SH SK
với
SH SHK SAB
và
SK SHK SCD
.
Ta tính góc
SHK
. Xét
SHK
vuông tại
H
có
3
tan 3 60
3
2.
2
HK a
SHK SHK
SH
a
.
Vậy
, 60SH SK SHK
.
Câu 22: Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó rồi trải ra
trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban
đầu.
A.
10 3 cm
B.
20cm
C.
10cm
D.
10 5 cm
Lời giải
Chọn A
Đặt
R
là bán kính đáy của mũ sinh nhật. Khi đó, chu vi của đáy chiếc mũ là
2PR
.
Giá trị này bằng với độ dài cung tròn của nửa hình tròn bán kính 20cm. Tức là
2 .20
2 10
2
RR
Như vậy, đường cao của mũ bằng
22
20 10 10 3h cm
.
Câu 23: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị đạo hàm
như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực
đại tại điểm nào dưới đây?
A.
4x
B.
1x 
C.
1x
D.
0x
Lời giải
Chọn C
20cm
P=2
π
R
P=2
π
R
R
20cm
+
+
-
-
0
0
0
4
1
-1
+
∞
-
∞
f(x)
f'(x)
x
Dựa vào đồ thị
fx
, ta lập bảng xét dấu của
fx
và từ đó lập được bảng biến thiên của
fx
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
fx
đạt cực đại tại điểm
1x
.
Câu 24: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2023
gx
fx
là
A.
3
B.
1
C.
0
D.
2
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
0
0
2
x
fx
x a a

, suy ra đồ thị hàm số
gx
có hai đường tiệm
cận đứng
0x
và
xa
.
Vậy đồ thị hàm số
gx
có 2 đường tiệm cận đứng.
Câu 25: Một chiếc hộp giấy có dạng hình chữ nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của hộp và trải
các mặt của hộp lên một mặt phẳng (xem hình vẽ). Dung tích của hộp ban đầu bằng
A.
3
210 cm
. B.
3
160 cm
. C.
3
280 cm
. D.
3
130 cm
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
,,x y z
lần lượt là độ dài chiều rộng, chiều dài và đường cao của hộp như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có:
2 2 34 7
13 10
10 3
x y x
z y y
z x z





.
Vậy
3
. . 210V x y z cm
.
Câu 26: Tất cả các giá trị nguyên của
x
thoả mãn bất phương trình
2
44
log 3 log 4
ππ
x x x
A.
2 2 2 2 2 2x
. B.
2 2 2
2 2 2
x
x


.
C.
4 2 2 2
2 2 2
x
x

. D.
2 2 2 0x
.
Lời giải
Chọn C
2
44
log 3 log 4
ππ
x x x
2
34
40
x x x
x

2
4 4 0
4
xx
x

2 2 2
2 2 2
4
x
x
x



4 2 2 2
2 2 2
x
x

.
Câu 27: Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có
M
là trung điểm
SA
,
N
là điểm thuộc cạnh
SB
sao cho
2SN NB
. Tỉ số thể tích khối chóp
.S ABC
và thể tích khối chóp
.S MNC
bằng
A.
6
. B.
1
6
. C.
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
.
. . 2 3
.3
. . 1 2
S ABC
S MNC
V SASB SC
V SM SN SC
.
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có
AB
,
AC
,
AA
đôi một vuông góc với nhau. Biết
AB a
,
2AC a
,
3AA a
, tính theo
a
thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
Va
. B.
3
3Va
. C.
3
6Va
. D.
3
2Va
.
Lời giải
Chọn B
3
. ' ' '
1
. . ' 3
2
ABC A B C
V AB AC AA a
.
Câu 29: Biết rằng
2
1
2
0
d
2

x b c
a
xe x e e
, với
*
,,abc
. Giá trị của
abc
bằng
A. 7. B. 5. C. 6. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Xét
2
1
2
0
d
x
I xe x
.
Đặt
2 2 2
2 2 2
2 . .
2
x x x
du
u e du x e dx x e dx
.
Đổi cận
x
u
0
2
e
1
3
e
M
A
C
B
S
N
A
C
B
B'
A'
C'
Khi đó,
3
2
32
11
. d
22
e
e
I u e e
.
Suy ra
1; 3; 2 bca
. Vậy
6 abc
.
Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
3
31 y x x
. B.
2
3y x x
. C.
3
2 y x x
. D.
3
31y x x
.
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A, hàm số
3
31 y x x
có
2
3 3 0,
y x x
.
Do đó hàm số trên đồng biến trên .
Câu 31: Số nghiệm của phương trình
22
log 3 log 1 3 xx
là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22
2
3
30
3
log 3 log 1 3 5
5
log 3 1 33 18
1




x
x
x
x x x
x
x x x x
x
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 32: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
4 6 2 8 0
xx
.
A.
1;2S
. B.
1;2S
. C.
2;4S
. D.
2;4S
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2 4 2
4 6 2 8 0 2 6.2 8 0
1
22

x
x x x x
x
x
x
.
Vậy
1;2S
.
Câu 33: Cho Tích phân
2
1
2 1 ln dI x x x
bằng
A.
1
2ln 2
2
I 
B.
1
.
2
I
C.
2ln2.I
D.
1
2ln 2 .
2
I 
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
1
ln
2 1 d
ux
du
x
dv x x
v x x




Do đó
2
2
2
1
1
ln 1I x x x x dx
2
2
1
1
2ln2 2ln 2
22
x
x



.
Câu 34: Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số
32
32y x x
trên đoạn
2;1
. Giá trị
của biểu thức
2Mm
bằng
A.
12.
B.
18.
C.
20.
D.
22.
Lời giải
Chọn D
2
36y x x

.
0 2;1
0
2 2;1
x
y
x

2 18; 0 2; 1 0y y y
Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
2;1
là
2; 18Mm
.
Vậy
2 2.2 18 22Mm
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
,
AB BC a
,
2,AD a
cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
CD
bằng
A.
2.a
B.
5.a
C.
5.a
D.
2.a
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của
AD
.
Vì
2;AD a I
là trung điểm
AD AI ID a
.
Tứ giác
ABCI
có
; //AI BC a AI BC
ABCI
là hình bình hành.
AB CI a
.
Tam giác
ACD
có trung tuyến
1
CI AI ID
AD
nên
ACD
vuông ở
C CD AC
.
Ta có
, , 2SA AC CD AC d SA CD AC a
.
Câu 36: Với các số thực
, , , 0; 0 ,a b c d ac ad bc
cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ. Tọa
độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là.
A.
1;2
. B.
2;1
. C.
2; 1
. D.
1; 2
.
Lời giải
Chọn B
Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2; 1xy
Câu 37: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm
người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng?
A.
8
21
. B.
4
7
. C.
2
7
. D.
3
7
.
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu :
4
9
Ω 126nC
Gọi A là biến cố : 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em
- Chọn 1 đàn ông, 1 phụ nữ và 2 trẻ em:
1 1 2
2 3 4
. . 36C C C
- Chọn 1 đàn ông, 2 phụ nữ và 1 trẻ em:
1 2 1
2 3 4
. . 24C C C
- Chọn 2 đàn ông, 1 phụ nữ và 1 trẻ em:
2 1 1
2 3 4
. . 12C C C
p dụng quy tắc cộng
72
A
n
72 4
126 7
A
P
Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số
x
y xe
là?
A.
2 x
x e C
. B.
()1
x
x e C
. C.
()1
x
x e C
. D.
x
xe C
.
Lời giải
Chọn B
Xét
x
xe dx
Đặt
xx
u x du dx
dv e dx v e





1()
x x x xxx
xe e dx Cxxe dx xe eeC 

Câu 39: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên
bằng
3
2
a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3
.
9
a
V
B.
3
43
.
3
a
V
C.
3
43
.
9
a
V
D.
3
3
.
3
a
V
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
.
Vì hình chóp
.S A BC D
đều nên ta có
SO ABCD
.
Gọi
M
là trung điểm của
AB
, kẻ
1OK SM
.
Ta có:
2
AB OM
AB SOK AB OK
AB SO
.
Từ
1
và
2
suy ra
OK SAB
. Khi đó
3
;
2
a
d O SAB OK
.
Xét
SMO
vuông tại
O
, ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
3SO a
SO OM OK SO OK OM
.
Vậy thể tích khối chóp đều
.S A BC D
là
3
2
.
1 1 4 3
. . . 3. 2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SO S a a
.
Câu 40: Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ
còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn
phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là
7
4
, tính tỉ số của chiều cao và bán kính
đáy của hình trụ.
A.
12
.
5
B.
5
.
12
C.
3
.
4
D.
4
.
3
Lời giải
Chọn D
Gọi độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
r
,
h
(với
,0rh
).
Gọi độ dài đường sinh của hình nón là
l
(với
0l
).
Ta có:
2
2
2
7 2 2 7
44
rh
r rh
r rl r l



.
22
7 8 8 7r l r h r h r h
.
2
2 2 2 2
8 7 15 16 48 0r h r h h rh r
.
2
4
3
15 16 48 0
12
0
5
h
hh
r
h
rr
r



Vậy
4
3
h
r
.
Câu 41: Cho hàm số
2
2xm
y
xm

, với
m
là tham số. Gọi
S
là tập các giá trị của
m
để giá trị lớn nhất
của hàm số đã cho trên đoạn
0;4
bằng
1
. Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng
A.
6.
B.
1.
C.
1.
D.
3.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
2
0,
mm
y x m
xm

.
Suy ra
2
0;4
2
60
41
3
max 1 3
4
0;4 4
0
0
m
mm
y
m
ym
m
mm
m
m





.
Khi đó
3S 
.
Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng
3
.
Câu 42: Cho hàm sô
y f x
có đạo hàm liên tục trên và có đồ thj hàm số
y f x
như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số
22g x f x x
là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
22g x f x x
2 2 2 2 1 2g x f x f x


.
0 2 1g x f x

1ft

(1) (với
2tx
).
Dựa vào đồ thị, ta có
1
1t 
(nghiệm kép)
0t
1t
2t
(nghiệm kép).
Do đó điểm cực trị của hàm số
y g x
thỏa
0
20
1
21
2
x
x
x
x



.
Vậy hàm số
22g x f x x
có 2 điểm cực trị.
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
21
33
log 10 log 40 32 2 0
x
xx
?
A. Vô số. B. 38. C. 36. D. 37.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
21
33
log 10 log 40 32 2 0
x
xx
Điều kiện:
40 0 40 *xx
.
Xét
2
33
1
log 10 log 40 0
32 2 0
x
xx

2
33
1
log 10 log 40
32 2
x
xx
.
2
10 40
51
xx
x

2
30 0
6
xx
x
5
6
x
x

là nghiệm của bất phương trình.
Xét
2
33
1
log 10 log 40 0
32 2 0
x
xx

5
6
x
x

.
Khi đó
21
33
log 10 log 40 32 2 0
x
xx
2
33
1
log 10 log 40 0
32 2 0
x
xx

2
33
1
log 10 log 40 0
32 2 0
x
xx

.
2
33
1
log 10 log 40
32 2
x
xx
2
33
1
log 10 log 40
32 2
x
xx
.
2
10 40
51
xx
x

2
10 40
51
xx
x

2
30 0
60
xx
x

2
30 0
60
xx
x

.
56
6
xx
x
56
6
x
x
5x
.
Từ các trường hợp trên, ta có nghiệm của bất phương trình là
40 5x
6x
.
Mà
x
nguyên nên ta có:
39; 38;... 5;6x
.
CÁCH KHÁC
Chọn C
Điều kiện:
40 0 40 *xx
.
Ta xét
21
33
log 10 log 40 32 2 0
x
g x x x
2
33
1
log 10 log 40 0
32 2 0
x
xx

...
5
6
x
x

.
Bảng xét dấu
Bất phương trình
0gx
40 5
6
x
x
Mà
x
nguyên nên ta có:
39; 38;... 5 6x
.
Vậy có 36 giá trị nguyên
x
.
Câu 44: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho parabol
2
:P y x
và một điểm
2
;A a a
(với
0a
) nằm trên
parabol
P
. Gọi
là tiếp tuyến của
P
tại điểm
A
, gọi
d
là đường thẳng qua
A
và vuông
góc với
. Biết diện tích hình phẳng gới giạn bởi
P
và
d
(phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất,
khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
3
1;
2
a


. B.
1
0;
4
a


. C.
12
;
43
a


. D.
2
;1
3
a


.
Lời giải
Chọn C
2
:P y x
2yx

.
Tiếp tuyến
có hệ số góc
2k y a a

. Đường thẳng
d
có hệ số góc
d
k
.
Theo đề ta có:
.1
d
d k k
11
2
d
k
ka
.
Phương trình đường thẳng
2
1
:
2
d y x a a
a
2
11
:
22
d y x a
a
.
Phương tình hoành độ giao điểm của
&Pd
.
22
11
22
x x a
a
22
11
0
22
x x a
a
.
12
1
2
x a x a
a
.
Dựa vào hình vẽ, ta có diện tích cần tìm là
2
1
22
11
22
x
x
S x a x dx
a






2
1
22
11
22
x
x
x x a dx
a



2
1
3 2 2
1 1 1
3 4 2
x
x
S x x a x
a






3 2 2
1
2
1 1 1
3 4 2
a
a
a
x x a x
a







3
3
4 1 1
3 4 48
S a a
aa
3
3
4 1 1 1 1
3 12 12 12 3 3 3 48
aaa
a
a a a a
3
44
3
4 1 1 1 1
4. . . . 4. . . .
3 12 12 12 3 3 3 48
Cauchy
aaa
Sa
a a a a

4
3
.
Vậy
4
3
MinS
3
3
41
3 12
1
3 48
a
a
a
a
4
11
16 2
aa
.
CÁCH KHÁC
Làm tương tự cách trên, ta có
d
cắt
P
lần lượt tại
2
2
11
; ; ;
22
A a a B a a
aa







.
Gọi
I
là điểm thuộc
P
sao cho
2
11
;
2 4 16
AB
I
xx
xI
aa



.
Ta có ngay:
2
2
2
11
2 ;1
24
11
;
4 16
AB a
aa
AI a a
aa



.
2
22
1 1 1 1 1
21
2 2 16 4 4
IAB
S a a a
a a a a
3
3
3 3 1
4 16 64
IAB
S a a
aa
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
d
và
P
là
3
3
4 4 1 1
3 3 4 48
IAB
S S a a
aa
.
3
3
4 1 1 1 1
3 12 12 12 3 3 3 48
aaa
Sa
a a a a
3
44
3
4 1 1 1 1
4. . . . 4. . . .
3 12 12 12 3 3 3 48
Cauchy
aaa
Sa
a a a a

4
3
.
Vậy
4
3
MinS
3
3
41
3 12
1
3 48
a
a
a
a
4
11
16 2
aa
.
Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số
32
32y x x
cắt đường thẳng
:1d y m x
tại ba điểm phân biệt
có hoành độ
1 2 3
,,x x x
. Số giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
10;10
để
2 2 2
1 2 3
5x x x
là
A.
13
. B.
10
. C.
12
. D.
11
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
32
3 2 1x x m x
2
1
2 2 0
gx
x
x x m a
.
+ Hai đường cắt nhau tại ba điểm phân biệt
pt a
có 2 nghiệm pb khác 1
0
10
g
g

3
3
3
m
m
m


.
+ Giả sử
3
1x
, ta có:
2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 5 4x x x x
2
1 2 1 2
24x x x x
2
2 2. 2 4 2mm
.
Kết hợp với điều kiện
10;10m
và
1;0;1;......;10mm
.
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
21;21
để hai phương trình
1 4 2
4 2 2 16
x x x
và
21
9 .3 .9 1
xx
mm

là hai phương trình tương đương?
A.
32
. B.
11.
C.
10
. D.
31
.
Lời giải
Chọn B
+ Đặt
30
x
t 
, phương trình hai trở thành:
2
9 9 0 3mt m t
.
+
1 4 2
4 2 2 16
x x x
21
1
2 6.2 16 0
x
x
1
1
2 2 0
28
x
x
x
ptvn

.
+TH1: Để hai phương trình tương đương thì thỏa đồng thời 2 điều kiện sau:
0x
cũng là nghiệm phương trình thứ hai
0 2 0 1
9 .3 .9 1 9 9m m m m

90
9
99
99
m
m
mm
mm


.
Phương trình thứ hai có duy nhất 1 nghiệm
0x
thì
3pt
có thêm 1 nghiệm
0t
9. 0 0mm
.
+ TH2: Để hai phương trình tương đương thì phương trình
3
có nghiệm kép
1t
9
1
2
m
m
0
9
9
6
m
m
m
m

.
Kết hợp với điều kiện
21;21m
và
9;0;1;2;......;9mm
.
Câu 47: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc
với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu
bán kính
r
nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của
2
r
bằng
m
n
, với
m
và
n
là
hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính
mn
.
A.
152.
B.
152.
C.
136.
D.
136.
Lời giải
Chọn B
Bán kính hình cầu
r
lớn nhất khi tâm hình cầu là giao điểm của hai trục và hình cầu tiếp xúc với
mặt xung quanh của hai hình nón.
Khi đó vì hai tam giác
SOM
và
SBH
đồng dạng nên ta có
2
22
5 225
225, 73 152.
3 73
38
OM SO r
r m n m n
BH SB
Câu 48: Cho các hàm số
4 3 2
()f x mx nx px qx r
và
()gx
32
ax bx cx d
,
( , , , , , , , , )m n p q r a b c d
thỏa mãn
(0) (0)fg
. Đồ thị các hàm số đạo hàm
( ), ( )y f x y g x


như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
( ) ( )f x g x
là
A.
1.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Đặt
( ) .h x f x g x h x f x g x
Do
(0) (0)fg
4 3 2
()h x f x g x mx n a x p b x q c x
.
4 3 2 3 2
( ) 4 3 2f x mx nx px qx r f x mx nx px q
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
0.
lim lim
xx
f x m h x
 
 
Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
'( ), , 0, 1y f x y g x x x
Gọi
2
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
, '( ), 1, 2y f x y g x x x
Dựa vào hình vẽ, ta thấy:
1 2 1 2
00S S S S
12
01
d d 0f x g x x g x f x x

1 2 2
0 1 0
d d 0 d 0 2 0 0 2 0.h x x h x x h x x h h h
Ta có bảng biến thiên của hàm
( ).y h x
Dựa vào bảng biến thiên phương trình
( ) ( )f x g x
có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Goi
M
là trung điem cua cạnh
SA
.
Mặt phȁng
đi qua
M
và song song với mặt phȁng
SBC
chia khối chóp
.S ABCD
thành
hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh
S
và thể tích phần còn lại.
A.
5
16
. B.
5
11
. C.
16
5
. D.
11
5
.
Lời giải
Chọn D
Thiết diện là hình thang
MN PQ
với
N
,
P
,
Q
lần lượt là trung điểm của
AB
,
CD
,
SD
.
Ta có
..MNPQAD Q ANPD S ABCD
V V V
. . .
1 1 1
.
2 2 4
Q ANPD S ABCD S ABCD
V V V
. . . . . .
1 1 1 1 1 1 1
..
2 2 2 2 4 4 16
N AMQ N ADQ Q AND Q ANPD S ABCD S ABCD
V V V V V V
Vậy
. . .
1 1 5
4 16 16
MNPQAD S ABCD S ABCD S ABCD
V V V V
Tỉ số thể tích cần tìm là:
.
.
5
1
11
16
5
5
16
S ABCD
S ABCD
V
V



Câu 50: Một vật nặng được bắn lên điểm
O
trên mặt đất với vận tốc ban đầu
0
10 /v m s
, các góc bắn
với
00
30 90

(bỏ qua dức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do là
2
10 /g m s
). Cho
biết với góc bắn
0
90
thì quỹ đạo của vật là một phần của parabol
2
22
0
tan
2 cos
g
y x x
v

và xét trên một mặt phẳng đứng, khi
thay đổi thì các quỹ đạo của vật nặng sinh ra một hình
phẳng giới hạn bởi một phần của parabol
P
và mặt đất (xem hình vẽ), Tính thể tích vùng không
gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng.
A.
3
802,6m
. B.
3
785,4m
. C.
3
589,1m
. D.
3
644,3m
.
Lời giải
Chọn B
Với góc bắn
0
90
thì quỹ đạo cảu vật thể là một phần của parabol
2
22
0
tan
2 cos
g
y x x
v

Suy ra tầm xa của vật và độ cao lớn nhất của vật lần lượt là
2
0
sin2v
L
g
và
22
0
sin
2
v
H
g
.
Dễ thấy, vật đạt được tầm xa lớn nhất khi
0
45
, tức tầm xa lớn nhất là
max
10L
hay
10;0AP
. Với góc ném
0
90
thì quỹ đạo của vật là đoạn
OI
, khi đó độ cao của vật tại
thời điểm
t
(giây) được cho bởi
2
0
1
2
y v t gt
Do đó, ta thấy vật đạt độ cao lớn nhất khi
0
90
, khi đó độ cao lớn nhất của vật là
max
5H
.
Suy ra
0;5I
là đỉnh của parabol
P
. Hàm số bậc hai có đồ thị
P
có dạng
2
10 10 100y a x x a x
. Thay
0x
, ta được:
2
1
5 0 100 100 20
20
a a x y
Vậy thể tích vùng không gian cần tìm là:
5
2
33
0
100 20 250 785,4V y dy m m

HẾT
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT, ĐÁNH GIÁ TỈNH NINH BÌNH
CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC LỚP 12 THPT, GDTX NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: Toán
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 101
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 x A. y = log x. B. y = log x. C. y = 2x. D. y = . 2 1 2 2 x O
Câu 2. Tính thể tích V của khối cầu bán kính 3r. A. V = 36πr3. B. V = 9πr3. C. V = 4πr3. D. V = 108πr3.
Câu 3. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u4 = −54. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng A. −27. B. 3. C. 27. D. −3. Câu 4.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ −1 0 1 +∞
như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình y0 + 0 − 0 + 0 − 3f (x) − 4 = 0 là 4 4 y A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. −∞ 1 −∞ Câu 5.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ 0 2 +∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y0 − 0 + 0 − A. (−∞; 0). B. (2; +∞). +∞ + 3 y C. (0; 2). D. (−1; 3). −1 −∞ Câu 6.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên đoạn [−3; 3] như hình vẽ. Trên y
đoạn [−3; 3], giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) bằng 3 A. −1. B. 2. C. −3. D. 3. 1 −3 O 1 3 x −1 2 −3
Câu 7. Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng A. 55. B. 5. C. 5!. D. 25. Trang 1/6 − Mã đề 101 √
Câu 8. Cho a là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức P = a2 · 3 a dưới dạng luỹ thừa của a với số mũ hữu tỉ. 5 2 7 4 A. P = a 3 . B. P = a 3 . C. P = a 3 . D. P = a 3 .
Câu 9. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 4, 6 bằng A. 8. B. 16. C. 12. D. 48. 3x − 4
Câu 10. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình −x + 2 A. y = 2. B. x = −3. C. x = 2. D. y = −3.
Câu 11. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 5 cm2 và chiều cao bằng 6 cm. Thể tích của khối chóp là A. 10 cm3. B. 30 cm3. C. 60 cm3. D. 50 cm3.
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0(x) = x(x + 1)2(x − 1)3, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. 1 1 1 Z Z Z Câu 13. Biết f (x) dx = −2 và g(x) dx = 3, khi đó [f (x) − g(x)] dx bằng 0 0 0 A. 5. B. −5. C. −1. D. 1. Z √ √
Câu 14. Xét nguyên hàm I = x x + 2 dx. Nếu đặt t = x + 2 thì ta được Z Z A. I = 2t4 − 4t2 dt. B. I = 2t4 − t2 dt. Z Z C. I = t4 − 2t2 dt. D. I = 4t4 − 2t2 dt.
Câu 15. Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định, liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Z Z Z A. f (x)g(x) dx = f (x) dx · g(x) dx. Z Z Z B. [f (x) − g(x)] dx = f (x) dx − g(x) dx. Z Z C. 2f (x) dx = 2 f (x) dx. Z Z Z D. [f (x) + g(x)] dx = f (x) dx + g(x) dx.
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = 8x2+1 là
A. 6x (x2 + 1) · 8x2 · ln 2. B. (x2 + 1) · 8x2. C. 6x · 8x2+1 · ln 2. D. 2x · 8x2. a2
Câu 17. Cho 0 < a 6= 2. Tính I = log a . 2 4 1 1 A. I = − . B. I = 2. C. I = . D. I = −2. 2 2
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình
nón được tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. Sxq = πrl. B. Sxq = πrl. C. Sxq = 2πrl. D. Sxq = πrl. 3 3 Trang 2/6 − Mã đề 101
Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện
tích xung quanh của hình lăng trụ là A. S = 120. B. S = 40. C. S = 60. D. S = 20. Câu 20.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình y vẽ? −1 O 1 A. y = −x3 + 3x. B. y = x4 − 2x2. x C. y = x3 − 3x. D. y = −x4 + 2x2. −1
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a, mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng A. 60◦. B. 45◦. C. 90◦. D. 30◦.
Câu 22. Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó
rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban đầu. √ √ A. 10 3 cm. B. 20 cm. C. 10 cm. D. 10 5 cm. Câu 23.
Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f 0(x) y
như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới −1 1 4 đây? x O A. x = 4. B. x = −1. C. x = 1. D. x = 0. Câu 24.
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận y 2023
đứng của đồ thị hàm số g(x) = là f (x) 4 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. x −2 O 1 Câu 25.
Một chiếc hộp bằng giấy có dạng hình hộp chữ
nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của cm
hộp và trải các mặt của hộp lên một mặt phẳng 13
(xem hình vẽ). Dung tích của chiếc hộp ban 10 đầu bằng cm A. 210 cm3. B. 160 cm3. C. 280 cm3. D. 130 cm3. 34 cm
Câu 26. Tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình log π (x2 − 3x) < log π (x + 4) là 4 4 Trang 3/6 − Mã đề 101  √ √ √ x < 2 − 2 2
A. 2 − 2 2 < x < 2 + 2 2. B. .  √ x > 2 + 2 2  √ − 4 < x < 2 − 2 2 √ C. . D. 2 < x < 0.  √ 2 − 2 x > 2 + 2 2
Câu 27. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm SA, N là điểm thuộc cạnh SB sao
cho SN = 2N B. Tỉ số của thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối chóp S.M N C bằng 1 1 A. 6. B. . C. 3. D. . 6 3
Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A0B0C0 có AB, AC, AA0 đôi một vuông góc với nhau.
Biết AB = a, AC = 2a, AA0 = 3a, tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A0B0C0. A. V = a3. B. V = 3a3. C. V = 6a3. D. V = 2a3. 1 Z a Câu 29. Biết rằng xex2+2 dx = eb − ec, với a, b, c ∈ ∗
N . Giá trị của a + b + c bằng 2 0 A. 7. B. 5. C. 6. D. 4.
Câu 30. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R? A. y = x3 + 3x + 1. B. y = x2 − 3x. C. y = −x3 − 2x. D. y = x3 − 3x + 1.
Câu 31. Số nghiệm của phương trình log (x − 3) + log (x − 1) = 3 là 2 2 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x − 6 · 2x + 8 = 0. A. S = (1; 2). B. S = {1; 2}. C. S = (2; 4). D. S = {2; 4}. 2 Z
Câu 33. Tích phân I = (2x − 1) ln x dx bằng 1 1 1 1 A. I = 2 ln 2 + . B. I = . C. I = 2 ln 2. D. I = 2 ln 2 − . 2 2 2
Câu 34. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 2 trên
đoạn [−2; 1]. Giá trị của biểu thức 2M − m bằng A. 12. B. 18. C. 20. D. 22.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a,
AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng √ √ A. a 2. B. a 5. C. a. D. 2a. Câu 36. ax + b
Với các số thực a , b, c, d (ac 6= 0, ad−bc 6= 0), cho hàm số y = y cx + d
có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là A. (1; 2). B. (2; 1). C. (−2; −1). D. (−1; −2). 1 x O 2 Trang 4/6 − Mã đề 101
Câu 37. Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người
từ nhóm người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng 8 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 21 7 7 7
Câu 38. Họ các nguyên hàm của hàm số y = xex là A. x2ex + C. B. (x − 1)ex + C. C. (x + 1)ex + C. D. xex + C.
Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm đáy đến một √ a 3 mặt bên bằng
. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng √ 2 √ √ √ 3a3 4 3a3 4 3a3 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 9 3
Câu 40. Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy
của hình trụ còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của 7
diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là
, tính tỉ số của chiều 4
cao và bán kính đáy của hình trụ. 12 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 12 4 3 x − m2 − 2
Câu 41. Cho hàm số y =
, với m là tham số. Gọi S là tập các giá trị của m để giá trị x − m
lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0; 4] bằng −1. Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. −6. B. −1. C. 1. D. −3. Câu 42.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm y
số y = f 0(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f (−2x) + 2x là 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x −1 O 1 2
Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log
x2 + 10 − log (x + 40) 32 − 2x−1 ≥ 0? 3 3 A. Vô số. B. 38. C. 36. D. 37. Câu 44.
Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 và một điểm y
A (a; a2) (a > 0) nằm trên (P ). Gọi ∆ là tiếp tuyến của (P ) tại A,
d là đường thẳng qua A vuông góc với ∆. Biết diện tích của hình ∆
phẳng giới hạn bởi (P ) và d (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất, B d
khẳng định nào sau đây là đúng? 3 1 A. a ∈ 1; . B. a ∈ 0; . A 2 4 1 2 2 C. a ∈ ; . D. a ∈ ; 1 . 4 3 3 O x Trang 5/6 − Mã đề 101
Câu 45. Biết rằng đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 cắt đường thẳng d : y = m (x − 1) tại ba điểm
phân biệt có hoành độ x1, x2, x3. Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−10; 10] để x2 +x2 +x2 > 5 1 2 3 là A. 13. B. 10. C. 12. D. 11.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−21; 21] để hai phương trình
4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16 và |m − 9| · 3x−2 + m · 9x−1 = 1 là hai phương trình tương đương? A. 32. B. 11. C. 10. D. 31.
Câu 47. Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón
vuông góc với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. m
Một hình cầu bán kính r nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của r2 bằng , n
với m và n là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính m − n. A. −152. B. 152. C. −136. D. 136. Câu 48.
Cho các hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r và g(x) = y f 0(x) g0(x)
ax3 + bx2 + cx + d, (m, n, p, q, r, a, b, c, d ∈ R) thỏa mãn
f (0) = g(0). Đồ thị các hàm số đạo hàm y = f 0(x), y = g0(x) 1 2 O x −1
như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) = g(x) là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của
cạnh SA. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với mặt phẳng (SBC) chia khối chóp S.ABCD
thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh S và thể tích phần còn lại. 5 5 16 11 A. . B. . C. . D. . 16 11 5 5
Câu 50. Một vật nặng được bắn lên từ điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 10
m/s, các góc bắn α với 30◦ ≤ α ≤ 90◦ (bỏ qua sức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do
là g = 10 m/s2). Cho biết với góc bắn α < 90◦ thì quỹ đạo của vật là một phần của parabol g y = x tan α −
x2 và xét trên một mặt phẳng thẳng đứng, khi α thay đổi thì các quỹ đạo 2v2 cos2 α 0
của vật nặng sinh ra một hình phẳng giới hạn bởi một phần của parabol (P ) và mặt đất (xem
hình vẽ), thể tích của vùng không gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng gần nhất với giá trị nào sau đây (P ) O A. 802,6 m3. B. 785,4 m3. C. 589,1 m3. D. 644,3 m3. HẾT
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 6/6 − Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D 11.A 12.C 13.B 14.A 15.A 16.C 17.B 18.B 19.A 20.B 21.A 22.A 23.C 24.D 25.A 26.C 27.C 28.B 29.C 30.A 31.C 32.B 33.D 34.D 35.A 36.B 37.B 38.B 39.B 40.D 41.D 42.B 43.C 44.C 45.C 46.B 47.B 48.D 49.D 50.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x  1  A. y  log . x B. y  log . x C. 2x y  . D. y  . 2 1    2  2 Lời giải Chọn B Câu 2:
Tính thể tích V của khối cầu có bán kính 3r. A. 3
V  36 r . B. 3
V  9 r . C. 3
V  4 r . D. 3
V  108 r . Lời giải Chọn A 4 4 Ta có V
R   3r3 3 3  36 r . 3 3 Câu 3:
Cho cấp số nhân u với u  2 và u  54 . Công bội q của cấp số nhân đã cho là n  1 4 A. 27. B. 3. C. 27. D. 3. Lời giải Chọn B 54 54 Ta có 3 3
u  54  u .q  54  q    27  q  3. 4 1 u 2 1 Câu 4:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình
3 f x  4  0 là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn C
Ta có f x    f x 4 3 4 0  3 Đường thẳng 4 y
cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm nên phương trình f x 4  có 4 3 3 nghiệm. Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;0
B. 2;   C. 0; 2
D. 1;3 Lời giải Chọn C Câu 6:
Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 3;  3 như hình vẽ. Trên đoạn 3; 
3 , giá trị lớn nhất của hàm số y f x bằng A. 1  B. 2 C. 3  D. 3 Lời giải Chọn D Câu 7:
Số cách sắp xếp 5 người đứng thành một hàng dọc bằng A. 5 5 B. 5 C. 5! D. 25 Lời giải Chọn C Câu 8:
Cho a là số thực dương. Hãy biểu diễn biểu thức 2 3
P a . a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ 5 2 7 4 A. 3 P a B. 3 P a C. 3 P a D. 3 P a Lời giải Chọn C Câu 9:
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 , 4 , 6 bằng A. 8 B. 16 C. 12 D. 48 Lời giải Chọn D
Thể tích khối hộp đã cho là: 2.4.6  48 . 3x  4
Câu 10: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x  2
A. y  2
B. x  3
C. x  2
D. y  3 Lời giải Chọn D  4 3   3x  4  lim  lim  lim x y  3  x
x x  2 x 2  1    x Ta có 
do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 4  3   3x  4 lim  lim  lim x y  3  x
x x  2 x 2  1    x y  3 .
Câu 11: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2
5 cm và chiều cao bằng 6 cm . Thể tích của khối chóp là A. 3 10 cm . B. 3 30 cm . C. 3 60 cm . D. 3 50 cm . Lời giải Chọn A 1
Thể tích khối chóp đã cho bằng: 3 .5.6  10 cm . 3 2 3
Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x x   1  x   1 , x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C x  0 2 3 
Ta có f  x  0  x x   1  x   1  0  x  1  
trong đó các nghiệm x  0 và x  1 là các x 1 
nghiệm bội lẻ do đó hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 1 1 1
f x dx  2   g
 xdx  3  f
 x gxdxCâu 13: Biết 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. 5 . B. 5  . C. 1  . D. 1. Lời giải Chọn B 1 1 1 Ta có  f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx  2   3  5  . 0 0 0
Câu 14: Xét nguyên hàm I x x  2dx
. Nếu đặt t x  2 thì ta được
A. I   4 2
2t  4t dt . B. I   4 2
2t t dt .
C. I   4 2
t  2t dt .
D. I   4 2
4t  2t dt . Lời giải Chọn A Đặt 2 t
x  2  t x  2  2tdt dx .
Ta có I x x x    2t     4 2 2d 2 .t.2tdt
2t  4t dt .
Câu 15: Cho f x, g x là các hàm số xác định, liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
 xgxdx f
 xd .x g  xdx . B. f
 x gxdx f
 xdxg  xdx. C. 2 f
 xdx  2 f  xdx . D. f
 x gxdx f
 xdx g  xdx . Lời giải Chọn A
Câu 16: Đạo hàm của hàm số 2 1 8x y   là A.   2 2 6 1 .8x x x  .ln 2 . B.   2 2 1 .8x x  . 2 2 C. x 1 6 .8 x  .ln 2 . D. 2 .8x x . Lời giải Chọn C 2 2 2    Ta có x 1 x 1 x 1 y  8  y  2 .8 x .ln 8  6 .8 x .ln 2 . 2  a
Câu 17: Cho 0  a  2 . Tính I  log   . a  4  2 1 1 A. I   .
B. I  2. C. I  .
D. I  2. 2 2 Lời giải Chọn B 2 2  a   a  Ta có: I  log    log  2 a    4 a   2  2 2
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón được
tính theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. S   rl. B. S   rl. C. S  2 rl. D. S   rl. xq 3 xq xq xq 3 Lời giải Chọn B
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có nửa chu vi đáy bằng 10 và chiều cao bằng 6. Diện tích xung
quanh của hình lăng trụ là
A. S  120.
B. S  40.
C. S  60.
D. S  20. Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là S  .2 h p  6.2.10  120 xp
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3
y  x  3 . x B. 4 2
y x  2x . C. 3 y x  3 . x D. 4 2
x  2x . Lời giải Chọn B
Ta thấy đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm bậc 4 nên loại đáp án A và C
Dựa vào nhánh cuối của đồ thị ta được a  0 nên chọn B
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a , AD  3a , mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
SAB và SCD bằng A. 60 B. 45 C. 90 D. 30 Lời giải Chọn A
Gọi H , K lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD . Khi đó, do SAB đều nên SH AB . 
SAB   ABCD 
Ta có SH AB
SH   ABCD  SH HK .
AB  SAB  ABCD
S SAB SCD 
Ta có: AB  SAB;CD  SCD  SAB  SCD  Sx / / AB / /CD AB / /CD
Sx SH; Sx HK
Mà Sx  SHK  vì  .
SH HK H
Nên SAB;SCD  SH,SK  với SH  SHK  SAB và SK  SHK  SCD . HK 3a
Ta tính góc SHK . Xét SHK vuông tại H có tan SHK  
 3  SHK  60 . SH 3 2 . a 2
Vậy SH,SK   SHK  60 .
Câu 22: Cắt một chiếc mũ sinh nhật làm bằng giấy có dạng nón theo một đường sinh của nó rồi trải ra
trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính 20 cm. Tính chiều cao của chiếc mũ ban đầu.
A. 10 3 cm
B. 20 cm
C. 10 cm
D. 10 5 cm Lời giải Chọn A 20cm 20cm R P=2πR P=2πR
Đặt R là bán kính đáy của mũ sinh nhật. Khi đó, chu vi của đáy chiếc mũ là P  2 R .
Giá trị này bằng với độ dài cung tròn của nửa hình tròn bán kính 20cm. Tức là 2 .20 2 R   R 10 2
Như vậy, đường cao của mũ bằng 2 2 h  20 10  10 3 cm .
Câu 23: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đạo hàm y f  x như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực
đại tại điểm nào dưới đây?
A. x  4
B. x  1
C. x  1
D. x  0 Lời giải Chọn C x -1 1 4 +∞ -∞ f'(x) - 0 + 0 - 0 + f(x)
Dựa vào đồ thị f  x , ta lập bảng xét dấu của f  x và từ đó lập được bảng biến thiên của f x .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x đạt cực đại tại điểm x  1 .
Câu 24: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   2023 g x  là f xA. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn D x  0 
Điều kiện xác định: f x  0  
, suy ra đồ thị hàm số g x có hai đường tiệm x a  a  2  
cận đứng x  0 và x a .
Vậy đồ thị hàm số g x có 2 đường tiệm cận đứng.
Câu 25: Một chiếc hộp giấy có dạng hình chữ nhật (có nắp). Người ta cắt theo các cạnh của hộp và trải
các mặt của hộp lên một mặt phẳng (xem hình vẽ). Dung tích của hộp ban đầu bằng A. 3 210 cm . B. 3 160 cm . C. 3 280 cm . D. 3 130 cm . Lời giải Chọn A
Gọi x, y, z lần lượt là độ dài chiều rộng, chiều dài và đường cao của hộp như hình vẽ. Theo giả thiết ta có:
2x  2y  34 x  7  
z y  13  y 10.   z x  10 z  3   Vậy 3 V  . x .
y z  210 cm .
Câu 26: Tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình log  2
x  3x  log  x  4 π π  4 4 x  2  2 2
A. 2  2 2  x  2  2 2 . B.  . x  2  2 2
4  x  2  2 2 C.
. D. 2  2 2  x  0 . x  2  2 2 Lời giải Chọn C 2
x  3x x  4 2
x  4x  4  0 log  2
x  3x  log  x  4   π π    x  4  0 x  4  4 4 x  2  2 2       4 x 2 2 2
x  2  2 2   .   x  2  2 2 x  4 
Câu 27: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm SA , N là điểm thuộc cạnh SB sao cho
SN  2NB . Tỉ số thể tích khối chóp S.ABC và thể tích khối chóp S.MNC bằng 1 1 A. 6 . B. . C. 3 . D. . 6 3 Lời giải Chọn C S M N A C B V S . A S . B SC 2 3
Ta có: S.ABC   .  3. V SM .SN.SC 1 2 S .MNC
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có AB , AC , AA đôi một vuông góc với nhau. Biết
AB a , AC  2a , AA  3a , tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.AB C   . A. 3
V a . B. 3
V  3a . C. 3
V  6a . D. 3
V  2a . Lời giải Chọn B A' C' B' A C B 1 3 VA .
B AC.AA'  3a .
ABC. A ' B ' C ' 2 1 2  a Câu 29: Biết rằng 2 xe dx  e   x b c e  , với * a, , b c
. Giá trị của a b c bằng 2 0 A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn C 1 2  Xét 2  d  x I xe x . 0 Đặt 2 2 2 du x 2 x 2 x 2 u edu  2 . x e dx  . x e dx  . 2 Đổi cận x u 0 2 e 1 3 e 3 e Khi đó, 1 1 I  . du   3 2 e   e  . 2 2 2 e
Suy ra a  1; b  3; c  2 . Vậy a b c  6 .
Câu 30: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên ? A. 3
y x  3x 1. B. 2
y x  3x . C. 3
y  x  2x . D. 3
y x  3x 1. Lời giải Chọn A
Xét đáp án A, hàm số 3
y x  3x 1 có 2
y  3x  3  0, x  .
Do đó hàm số trên đồng biến trên .
Câu 31: Số nghiệm của phương trình log x  3  log x 1  3 là 2   2   A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có: x  3 x  3  0  x  3   log x  3  log x 1  3    
 x  5  x  5 2   2   log x  3 x 1 3      
x  3 x 1  8 2         x  1 
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 32: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x  6  2x  8  0 .
A. S  1; 2 .
B. S  1;  2 .
C. S  2; 4 .
D. S  2;  4 . Lời giải Chọn B x  x
Ta có x   x     x 2 2 4 2 4 6 2 8 0 2
 6.2x  8  0    . x  2  2 x 1 Vậy S  1;  2 . 2
Câu 33: Cho Tích phân I  2x   1ln d x x bằng 1 1 1 1
A. I  2 ln 2 
B. I  .
C. I  2 ln 2.
D. I  2 ln 2  . 2 2 2 Lời giải Chọn D  1 u   ln x  du  Đặt        x dv 2x   1 dx 2
v x x 2 2 2 2   Do đó x 1 I   2
x xln x   x  
1dx  2ln 2  x  2ln2 . 1  2  2 1 1
Câu 34: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và gtn của hàm số 3 2
y x  3x  2 trên đoạn 2;  1 . Giá trị
của biểu thức 2M m bằng A. 12. B. 18. C. 20. D. 22. Lời giải Chọn D 2
y  3x  6x .
x  02;  1 y  0   x  2   2  ;  1 y  2    18
 ; y 0  2; y  1  0
Do đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2; 
1 là M  2; m  18 .
Vậy 2M m  2.2   18    22.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a ,
AD  2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng A. a 2. B. a 5. C. a 5. D. 2 . a Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm của AD .
Vì AD  2a; I là trung điểm AD AI ID a .
Tứ giác ABCI có AI BC a; AI //BC ABCI là hình bình hành.
AB CI a .
Tam giác ACD có trung tuyến 1 CI
AI ID nên ACD vuông ở C CD AC . AD
Ta có SA AC,CD AC d S ,
A CD  AC a 2 . 
Câu 36: Với các số thực a, ,
b c, d ac  0; ad bc  0, cho hàm số ax b y
có đồ thị như hình vẽ. Tọa cx d
độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là. A. 1; 2 . B. 2;  1 . C. 2;   1 . D. 1; 2 . Lời giải Chọn B
Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số x  2; y  1
Câu 37: Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm
người đã cho. Xác suất để 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng? 8 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 21 7 7 7 Lời giải Chọn B
Không gian mẫu : n Ω 4  C 126 9
Gọi A là biến cố : 4 người được chọn có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em
- Chọn 1 đàn ông, 1 phụ nữ và 2 trẻ em: 1 1 2
C .C .C  36 2 3 4
- Chọn 1 đàn ông, 2 phụ nữ và 1 trẻ em: 1 2 1
C .C .C  24 2 3 4
- Chọn 2 đàn ông, 1 phụ nữ và 1 trẻ em: 2 1 1
C .C .C  12 2 3 4
Áp dụng quy tắc cộng  n  72 A 72 4  P   A 126 7
Câu 38: Họ các nguyên hàm của hàm số x y xe là? A. 2 x x e C . B. (  ) 1 x x e C . C. (  ) 1 x x e C . D. x xe C . Lời giải Chọn B Xét x xe dxu   xdu dx Đặt    x xdv e dx v   e x x x x x xe dx  
xe e C  (x 1) x xe e dx e C  
Câu 39: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên a 3 bằng
. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 2 3 3a 3 4 3a 3 4 3a 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 9 3 9 3 Lời giải Chọn B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Vì hình chóp S.ABCD đều nên ta có SO   ABCD .
Gọi M là trung điểm của AB , kẻ OK SM   1 . AB OM Ta có: 
AB  SOK   AB OK 2 . AB SO Từ   a
1 và 2 suy ra OK  SAB . Khi đó d O SAB 3 ;  OK  . 2 1 1 1 1 1 1
Xét SMO vuông tại O , ta có:     
SO a 3 . 2 2 2 2 2 2 SO OM OK SO OK OM
Vậy thể tích khối chóp đều 1 1 4a 3
S.ABCD là V  .S . O S  .a 3. a  . S ABCD ABCD 2  3 2 . 3 3 3
Câu 40: Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ
còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn
phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là 7 , tính tỉ số của chiều cao và bán kính 4 đáy của hình trụ. 12 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 12 4 3 Lời giải Chọn D
Gọi độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r , h (với r, h  0 ).
Gọi độ dài đường sinh của hình nón là l (với l  0 ). 2 7
2 r  2 rh 7 2r h Ta có:    . 2 4  r rl 4 r l
 r l  r h 2 2 7 8
r  8h  7 r h .
 r h2   2 2 r h  2 2 8 7
 15h 16rh  48r  0 . h 4  2 h h    r 3  15 16  48  0      r r h 12     0  r 5 Vậy h 4  . r 3 2 x m  2
Câu 41: Cho hàm số y
, với m là tham số. Gọi S là tập các giá trị của m để giá trị lớn nhất x m
của hàm số đã cho trên đoạn 0;4 bằng 1
 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng A. 6. B. 1. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D 2 m m  2 Ta có: y      . x m 0, x m 2 m  2       y    2 m m 6 0 4  1  m  3  Suy ra max y  1     m  4    m  3 . 0;4 m  0;4  m  4 m  0  m  0
Khi đó S    3 .
Tổng tất cả các phần tử của S bằng 3  .
Câu 42: Cho hàm sô y f x có đạo hàm liên tục trên
và có đồ thj hàm số y f  x như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số g x  f  2
x  2x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B
Ta có: g x  f  2
x  2x gx  2  f  2  x  2  2 1   f  2  x   .
g x  0  f  2
x 1  f t 1 (1) (với t  2x ).
Dựa vào đồ thị, ta có  
1  t  1 (nghiệm kép)  t  0  t  1  t  2 (nghiệm kép). x  0  2  x  0
Do đó điểm cực trị của hàm số 
y g x thỏa   1 .  2  x  1 x    2
Vậy hàm số g x  f  2
x  2x có 2 điểm cực trị. 
Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log  2
x 10  log  x  40 x 1 32  2  0 ? 3 3  A. Vô số. B. 38. C. 36. D. 37. Lời giải Chọn C  Ta có: log  2
x 10  log  x  40 x 1 32  2  0 3 3 
Điều kiện: x  40  0  x  40  *.
log  2x 10 log x  40  0
log  2x 10  log x  40 3  3   3  3   Xét    . x 1 32  2   0 1 32  2x 2
x 10  x  40 2         x x 30 0 x 5     
là nghiệm của bất phương trình. 5  x 1 x  6 x  6
log  2x 10 log x  40  0 x  5  3  3   Xét    . x 1 32   2   0 x  6 Khi đó log  2 x
10 log  x 40 x 1 32 2       0 3 3 
log  2x 10 log x  40  0 log  2x 10 log x  40  0 3  3   3  3       . x 1 3  2  2   0 x 1 32   2   0
log  2x 10  log x  40 log  2x 10  log x  40 3  3   3  3       . 1 32   2x 1 32   2x 2
x 10  x  40 2     2     2      x 10 x 40 x x 30 0 x x 30 0      . 5   x 1 5   x 1 x  6  0 x  6  0 x  5
  x  6     5 x 6    x  5 . x  6 x  6
Từ các trường hợp trên, ta có nghiệm của bất phương trình là 40  x  5 x  6 .
Mà x nguyên nên ta có: x  3  9; 3  8;... 5;  6 . CÁCH KHÁC Chọn C
Điều kiện: x  40  0  x  40  *. 
Ta xét g x  log  2
x 10  log  x  40 x 1 32  2  0 3 3 
log  2x 10 log x  40  0 x   3  3      5 ...   . x 1 32  2   0 x  6 Bảng xét dấu   x  
Bất phương trình  g x  40 5 0   x  6
Mà x nguyên nên ta có: x  39  ; 38  ;...  5   6 .
Vậy có 36 giá trị nguyên x .
Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P 2
: y x và một điểm A 2
a; a  (với a  0 ) nằm trên
parabol  P . Gọi  là tiếp tuyến của  P tại điểm A , gọi d là đường thẳng qua A và vuông
góc với  . Biết diện tích hình phẳng gới giạn bởi P và d (phần gạch sọc) đạt giá trị nhỏ nhất,
khẳng định nào sau đây là đúng?  3  1   1 2  2  A. a  1;   . B. a  0;  . C. a  ;  . D. a  ;1  .     2   4  4 3  3  Lời giải Chọn C P 2
: y x y  2x .
Tiếp tuyến  có hệ số góc k ya  2a . Đường thẳng 
d có hệ số góc k . d
Theo đề ta có: d    k .k   1 1 1       k . d d k 2a
Phương trình đường thẳng 1 1 1 d : y   x a 2  a 2
d : y   x a  . 2a 2a 2
Phương tình hoành độ giao điểm của P & d . 1 1 1 1 2 2 x   x a  2 2  x x a   0 . 2a 2 2a 2 1
x  a   x a . 1 2 2a
Dựa vào hình vẽ, ta có diện tích cần tìm là 2 x  x 1 1   2  1 1  2 2 S   x a   x dx     2 2  x x a dx    2a 2    2a 2  1 x 1 x 2 xa 1 1  1    1 1  1   3 2 2 S   x x a x     3 2 2   x x a x      3 4a  2    3 4a  2  1    1 x a 2a 4 1 1     3 4 1 1 1 a a a 1 S a a   3  a            3 3 4a 48a 3  3 12a 12a 12a   3 3 3 48a Cauchy 4 1 1 1 a a a 1 3 4 4 S  4. a . . .  4 4. . . .  . 3 3
12a 12a 12a 3 3 3 48a 3 3 4a 1   Vậy 4 1 1 MinS  3 12a   4  a   a  . 3 a 1   16 2 3 3 48a CÁCH KHÁC    
Làm tương tự cách trên, ta có 1 1
d cắt  P lần lượt tại A ; a a  2 2 ; B  a  ; a      . 2a 2a     
Gọi I là điểm thuộc P sao cho x x  1 1  A B x   I  ; . I   2 2  4a 16a    1 1  AB  2a  ;1    2   2a 4a  Ta có ngay:  .   1 1  2 AI    a;  a   2   4a 16a  1  1  1   1  1  2  S  2  a   a  1   a IAB       2 2 2  2a 16a   4a  4a  3 3 1 3  Sa a   . IAB 3 4 16a 64a
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và P là 4 4 1 1 3 S Sa a   . IAB 3 3 3 4a 48a  4 1 1 1   a a a 1  3 S a            3  3 12a 12a 12a   3 3 3 48a Cauchy 4 1 1 1 a a a 1 3 4 4 S  4. a . . .  4 4. . . .  . 3 3
12a 12a 12a 3 3 3 48a 3 3 4a 1   Vậy 4 1 1 MinS  3 12a   4  a   a  . 3 a 1   16 2 3 3 48a
Câu 45: Biết rằng đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 cắt đường thẳng d : y m x  
1 tại ba điểm phân biệt
có hoành độ x , x , x . Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn 10;10 để 2 2 2
x x x  5 là 1 2 3 1 2 3 A. 13 . B. 10 . C. 12 . D. 11. Lời giải Chọn C x  1
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 
x  3x  2  m x   1  2
x  2x  2  m  0  a . g  x   0 
+ Hai đường cắt nhau tại ba điểm phân biệt  g
pt a có 2 nghiệm pb khác 1   g    1  0 m  3     m  3  . m  3 
+ Giả sử x  1, ta có: 2 2 2 2 2
x x 1  5  x x
 4  x x  2x x  4 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2  2 2  2. 2
  m  4  m  2  .
Kết hợp với điều kiện m  10
 ;10 và m m   1  ;0;1;......;1  0 .
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 21; 2  1 để hai phương trình x 1  x4 x2   4  2  2 16 và x 2 x 1 m  9 .3  . m 9
1 là hai phương trình tương đương? A. 32 . B. 11. C. 10 . D. 31. Lời giải Chọn B + Đặt 3x t
 0 , phương trình hai trở thành: 2
mt m  9 t  9  0 3 . x 1       2 2 x 0 + x 1  x4 x2 4  2  2  2 x  16 1 x 1 2 6.2    16  0   . x 1 2   8   ptvn
+TH1: Để hai phương trình tương đương thì thỏa đồng thời 2 điều kiện sau:  x  0  
cũng là nghiệm phương trình thứ hai 0 2 0 1  m  9 .3  . m 9
1  m  9  9  m 9   m  0 
 m 9  9  m m  9 . 
m  9  m  9
 Phương trình thứ hai có duy nhất 1 nghiệm x  0 thì pt 3 có thêm 1 nghiệm t  0
 9.m  0  m  0 . m
+ TH2: Để hai phương trình tương đương thì phương trình 3 có nghiệm kép t  9 1   1 2mm  0   m  9   m  9  .  m  6
Kết hợp với điều kiện m  21  ;  21 và m   m   9  ;0;1;2;......;  9 .
Câu 47: Cho hai hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 8. Trục của hai hình nón vuông góc
với nhau và cắt nhau tại một điểm cách đáy của mỗi hình nón một khoảng bằng 3. Một hình cầu
bán kính r nằm bên trong cả hai hình nón. Biết giá trị lớn nhất của 2
r bằng m , với m và n là n
hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính m n . A. 152. B. 152. C. 136. D. 136. Lời giải Chọn B
Bán kính hình cầu r lớn nhất khi tâm hình cầu là giao điểm của hai trục và hình cầu tiếp xúc với
mặt xung quanh của hai hình nón.
Khi đó vì hai tam giác SOM và SBH đồng dạng nên ta có OM SO r 5 225 2     r
m  225,n  73  m n  152. 2 2 BH SB 3  73 3 8 Câu 48: Cho các hàm số 4 3 2
f (x)  mx nx px qx r và g(x)  3 2
ax bx cx d , ( , m ,
n p, q, r, a, , b c, d  ) thỏa mãn
f (0)  g(0) . Đồ thị các hàm số đạo hàm y
f  (x), y g 
 (x) như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x)  g(x) là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D
Đặt h(x)  f x  g x  hx  f x  gx.
Do f (0)  g(0)  h x f x  g x 4
mx  n a 3
x   p b 2 ( )
x  q cx . 4 3 2
f x mx nx px qx r f  x 3 2 ( )
 4mx  3nx  2 px q
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
f x    m  0
hx   . lim lim  x x
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f '(x), y gx, x  0, x 1 1
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y f  x, y g '(x), x 1, x  2 2
Dựa vào hình vẽ, ta thấy: S S  0  S S  0 1 2 1 2 1 2   f
 x gxdx g 
 x f xdx  0  0 1 1 2 2  h
 xdxh
 xdx  0  h
 xdx  0  h2h0  0  h2  0. 0 1 0
Ta có bảng biến thiên của hàm y h(x).
Dựa vào bảng biến thiên phương trình f (x)  g(x) có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Goi M là trung điem cua cạnh SA .
Mặt phȁng   đi qua M và song song với mặt phȁng SBC  chia khối chóp S.ABCD thành
hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh S và thể tích phần còn lại. 5 5 16 11 A. . B. . C. . D. . 16 11 5 5 Lời giải Chọn D
Thiết diện là hình thang MNPQ với N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , CD , SD . Ta có VVV MNPQAD Q. ANPD S .ABCD 1 1 1 V  . VV Q. ANPD S . ABCD S . 2 2 4 ABCD 1 1 1 1 1 1 1 VVV  . V  . VV N . AMQ N . ADQ Q. AND Q. ANPD S. ABCD S. 2 2 2 2 4 4 16 ABCD Vậy 1 1 5 VVVV MNPQAD S .ABCD S .ABCD S . 4 16 16 ABCD  5  1 V   S.ABCD
Tỉ số thể tích cần tìm là:  16  11  5 5 VS. 16 ABCD
Câu 50: Một vật nặng được bắn lên điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu v  10m / s , các góc bắn 0  với 0 0
30    90 (bỏ qua dức cản không khí và coi gia tốc rơi tự do là 2
g  10m / s ). Cho g biết với góc bắn 0
  90 thì quỹ đạo của vật là một phần của parabol 2
y x tan  x 2 2 2v cos  0
và xét trên một mặt phẳng đứng, khi  thay đổi thì các quỹ đạo của vật nặng sinh ra một hình
phẳng giới hạn bởi một phần của parabol P và mặt đất (xem hình vẽ), Tính thể tích vùng không
gian chứa tất cả các vị trí có thể của vật nặng. A. 3 802, 6m . B. 3 785, 4m . C. 3 589,1m . D. 3 644, 3m . Lời giải Chọn B Với góc bắn 0
  90 thì quỹ đạo cảu vật thể là một phần của parabol g 2
y x tan  x 2 2 2v cos  0 2  2 2 
Suy ra tầm xa của vật và độ cao lớn nhất của vật lần lượt là v sin 2 v sin 0 L  và 0 H  . g 2g
Dễ thấy, vật đạt được tầm xa lớn nhất khi 0
  45 , tức tầm xa lớn nhất là L  10 hay max
A10;0  P . Với góc ném 0
  90 thì quỹ đạo của vật là đoạn OI , khi đó độ cao của vật tại thời điểm 1
t (giây) được cho bởi 2 y v t gt 0 2
Do đó, ta thấy vật đạt độ cao lớn nhất khi 0
  90 , khi đó độ cao lớn nhất của vật là H  5 . max
Suy ra I 0;5 là đỉnh của parabol  P . Hàm số bậc hai có đồ thị  P có dạng
y a x
x    a 2 10 10
x 100 . Thay x  0 , ta được: 5  a  1 2
0 100  a  
x  100  20y 20
Vậy thể tích vùng không gian cần tìm là: 5
V    100  20y 2 3 3
dy  250 m  785, 4m 0 HẾT
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2022-2023-so-gddt-ninh-binh
  • 26. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ NINH BÌNH - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked