Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Phú Thọ

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

35 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ
GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
Câu 1: Tập xác định của hàm số là
2023
2
1y x
A. B. C. D.
; 1 1; 
\ 1;1
.
0;
Câu 2: Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
2
cos
x
f x e x
A. B.
C. D.
2
d sin
x
f x x e x C
2
d sin
x
f x x e x C
Câu 3: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị của bằng
n
u
1
3u
2q
5
u
A. B. C. D.
30.
48.
27.
5.
Câu 4: Nghiệm của phương trình là
4
3 9
x
A. . B. . C. . D. .
6x
2x
3x
4x
Câu 5: Biết phương trình có hai nghiệm . Gía trị là:
2
3 3
log 5log 3 0x x
1 2
,x x
1 2
.x x
A. B. C. D.
243
5
3
81
Câu 6: Phương trình tiệm cận ngang của hàm số là:
2 3
1
x
y
x
A. B. C. D.
2y
1x
3
2
x
3y
Câu 7: Nếu thì bằng
4 2
0 0
( ) 3, ( ) 1f x dx f x dx
4
2
( )f x dx
A. B. C. D.
4
3
2
2
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
( )y f x
Số nghiệm của phương trình bằng
2 ( ) 1 0f x
A. B. C. D.
2
4
0
3
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 9: Đạo hàm của hàm số là
5
logy x
A. . B. . C. . D. .
1
ln5x
1
x
ln5
x
1
5ln x
Câu 10: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
 ; 2
0;
2; 0
1;1
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
0
1
3
1
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
4 2
y ax bx c
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
0; 2
2;0
1; 3
1; 3
Câu 13: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
1
d
cos
x F x C
x
A. B. C. D.
2
sin 2
.
cos
x
F x
x
tan .F x x
2
1
.
cos
F x
x
2
1
.
cos
F x
x
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. B. C. D.
4 2
4 3.y x x
1
.
2
x
y
x
3
.
2
x
y
x
3 2
3 2.y x x
Câu 15: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
A. B. C. D.
2
12
.A
2
12
.C
2
12 .
12
2 .
Câu 16: Cho tất cả các số thực . Khẳng định nào sau đây đúng?
, , 0, 1a b a b
A. B. C. D.
.a b a b
.a b a b
.
a a
b b
.ab a b
Câu 17: Nếu và thì bằng
6
0
d 5f x x
6
0
d 7g x x
6
0
2 3 dI f x g x x
A. . B. . C. . D. .
26
29
31
21
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số để hàm số
m
nghịch biến trên khoảng .
3 2 2
1
1 1 3
3
y m x m x m x m
;
A. . B. . C. . D. .
3
2
4
1
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp đã cho bằng
5
A. . B. . C. . D. .
15
5
10
30
Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , (tham
.ABC A B C
A
2AC AA
khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
2
2
3
4
3
4
Câu 21: Trong không gian , nếu vecto thì tọa độ điểm là
Oxyz
2 3OM i j k= - +

M
A. . B. . C. . D. .
( )
2;3; 1- -
( )
3;2;1-
( )
2; 3;1-
( )
2;1; 3-
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy , đường sinh . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
6r =
8l =
bằng
A. . B. . C. . D. .
32p
96p
132p
168p
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
3
log 1 2x - <
A. . B. . C. . D. .
( )
;10-¥
( )
1;10
( )
0;+¥
[ )
1;10
Câu 24: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
24p
A. . B. . C. . D. .
3 2
6
3
3
Câu 25: Có hàm số Gọi là giá trị lớn nhất của tham số để hàm số đã cho có giá trị
2
.
3
x m
f x
x
0
m
m
nhỏ nhất trên đoạn bằng . Khẳng định nào sau đây đúng?
0;5
3
A. B. C. D.
0
(4;6).m
0
(6;8).m
0
(0;2).m
0
(2;4).m
Câu 26: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là một nguyên hàm của trên thỏa mãn
f x
F x
f x
. Khi đó bằng
2 0 5F F
2
0
3 df x x
A. 6. B. 15. C. 10. D. 5.
Câu 27: Cho khối nón có chiều cao thể tích Bán kính đáy của khối nón đã cho bằng
3,h
9 .V
A. B. C. D. 9.
3.
3 3.
3.
Câu 28: Trong kho đèn trang trí có 8 bóng đèn loại I và 12 bóng đèn loại II, các bóng đèn trong kho khác
nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 8 bóng đèn bất kì. Xác suất để 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai
loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II bằng
A. B. C. D.
7132
.
62985
7132
.
62987
7084
.
62985
7132
.
62983
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
3 2
2 7 1y x x x
2;1
A. B. C. D.
3.
5.
6.
4
Câu 30: Cho bất phương trình có tập nghiệm . Giá trị của biểu thức
2 1
1 1
5 14
7 7
x x
;S a b
3a 4b
bằng
A.
.
B. C. D.
3.
2.
5.
0
Câu 31: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm
Oxyz
P
2; 1;1M
1;3; 2n
véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. B. C. D.
3 2 3 0.x y z
3 2 3 0.x y z
2x 3 0y z
2x 3 0.y z
Câu 32: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có
Oxyz
2 2 2
: 2 4 6 2 0S x y z x y z
S
toạ độ là
A. B. C. D.
2; 4;6 .
1;2; 3 .
1; 2;3 .
2;4; 6 .
Câu 33: Cho hàm số thoả mãn và với mọi . Giá trị của
y f x
4
0
3
f
3 2
f x x f x
x
bằng
3f
A. B. C. D.
1.
4
.
19
3
.
4
1
.
21
Câu 34: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:
2 2 2
2023
log 5 5 4x x x x x
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 35: Cho hàm số liên tục trên . Biết và thoả mãn
f x
, 0 01,f x x f
. Khi đó, bằng
2
121 x fx xf x
3
0
df x x
A. 0. B. 3. C. 9. D. 5.
Câu 36: Trong mặt phẳng , mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm
Oxyz
S
Ox
có bán kính bằng
1;2;1 , 1;0;3A B
A. . B. . C. . D. .
3
2 3
3
9
Câu 37: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4 2
ln 8 3y x x
A. . B. . C. . D. .
0
2
3
1
Câu 38: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây
y f x
x
y
-2
-1
-1
2
O
1
1
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
m
2 2 2 0f x x m
có nghiệm trong khoảng ?
2;2
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
0
Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật có diện tích tam giác bằng
.ABCD A B C D
, 2 ,AB a AD a
C BD
(tham khảo hình vẽ).
2
14
2
a
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
14a
3
2 2
3
a
3
4
3
a
3
2 2a
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng (tham khảo
.S ABCD
a
2a
hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
SB
SAC
A. . B. . C. . D. .
o
45
o
90
o
30
o
60
Câu 41: Cho hình chớp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc mặt phẳng đáy,
.S ABC
,a SA
3SB a
(tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng bằng
M
SA
SBC
A. . B. . C. . D. .
66
33
a
66
11
a
66
22
a
66
44
a
Câu 42: Cho hàm số và . Có bao nhiêu
4 2
5 2023f x x m x
3 2
5 2022 2023g x x x x
giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
m
h x g f x
1;
A. . B. . C. . D. .
7
5
6
8
Câu 43: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác vuông cân tại , tam
.S ABCD
2a
SAB
S
giác có . Thể tích khối chóp đã cho bằng
SCD
10
2
SC SD a
A. . B. . C. . D. .
3
15
18
a
3
15
12
a
3
21
24
a
3
15
6
a
Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và đồ thị như
y f x
5 0f
f x
hình vẽ
Hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
4 2 6 2
3 2 5 2 6g x f x x x x
A. . B. . C. . D. .
9
3
5
7
Câu 45: Cho hình nón có thiết diện đi qua đỉnh là tam giác vuông tại ,( , thuộc đường tròn
SAB
S
A
B
đáy). Biết tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng đường cao tạo với
SAB
2 2 1
SO
mặt phẳng một góc . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
SAB
30
A. B. C. D.
2 10
2 5
4 10
15
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn
y f x
. Khi đó bằng:
2 3 3
1 1; 3 4 2 1,f f x x f x x x x
3
1
xf x dx
A. B. C. D.
14
1
5
6
Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại
. ’ ’ ’ABC A B C
ABC
, ,A AB a
0
30ACB
. Lấy hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB’ và AC’ sao cho
' 7BC a
,M N
. Thể tích khối đa diện bằng
' 3 , 2 'AB AM NC A N
’BMNC C
A. B. C. D.
3
8
.
9
a
3
4
.
9
a
3
1
.
2
a
3
3
.
2
a
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 3
2023;2023a
2
1 1
log ( 7) 5 1
x
x a
x
nghiệm phân biệt
A. B. C. D.
2028.
2027.
2017.
2016.
Câu 49: Cho hình trụ có bán kinh đáy bằng . Cắt hình trụ bởi một mặt phằng song song với trục, cách
3a
trục một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi bằng . Thể tích
2a
10a
khối trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
27 a
3
3 a
3
9 a
3
12 a
Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm . Xét hai điểm thay đổi thuộc
Oxyz
(2; 1; 2), (6;3; 2)A B
,M N
mặt phẳng sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng
( )Oyz
16MN
AM BN
A. . B. . C. . D. .
4 5
4 13
2 15
5 3
HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.B
4.A
5.A
6.A
7.C
8.D
9.A
10.C
11.C
12.A
13.C
14.B
15.B
16.D
17.C
18.B
19.C
20.D
21.C
22.D
23.B
24.B
25.D
26.B
27.C
28.A
29.B
30.A
31.A
32.C
33.D
34.A
35.B
36.A
37.D
38.A
39.D
40.C
41.C
42.B
43.D
44.D
45.A
46.A
47.A
48.A
49.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tập xác định của hàm số
là
2023
2
1y x
A. B. C. D.
; 1 1; 
\ 1;1
.
0;
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi .
2023
2
1y x
2
1 0x
1
1
x
x
Vậy tập xác định của hàm số là .
\ 1;1
Câu 2: Cho hàm số
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
2
cos
x
f x e x
A. B.
C. D.
2
d sin
x
f x x e x C
2
d sin
x
f x x e x C
Lời giải
Chọn B
Câu 3: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị của bằng
n
u
1
3u
2q
5
u
A. B. C. D.
30.
48.
27.
5.
Lời giải
Chọn B
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: .
1
1
.
n
n
u u q
Do đó .
4
5
3.2 48u
Câu 4: Nghiệm của phương trình là
4
3 9
x
A. . B. . C. . D. .
6x
2x
3x
4x
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
4 4 2
3 9 3 3 4 2 6
x x
x x
Câu 5: Biết phương trình có hai nghiệm . Gía trị là:
2
3 3
log 5log 3 0x x
1 2
,x x
1 2
.x x
A. B. C. D.
243
5
3
81
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình , điều kiện
2
3 3
log 5log 3 0x x
0x
Đặt
3
t log 3
t
x x
Ta được phương trình vì phương trình có hai nghiệm nên theo viet ta được
2
5 3 0t t
1 2
5t t
Do đó
5
1 2 1 2
1 2
. 3 .3 3 3 243
t t t t
x x
Câu 6: Phương trình tiệm cận ngang của hàm số là:
2 3
1
x
y
x
A. B. C. D.
2y
1x
3
2
x
3y
Lời giải
Chọn A
Tiệm cận ngang hàm số là
2 3
1
x
y
x
2
a
y
c
Câu 7: Nếu thì bằng
4 2
0 0
( ) 3, ( ) 1f x dx f x dx
4
2
( )f x dx
A. B. C. D.
4
3
2
2
Lời giải
Chọn C
Ta có
4 0 4 2
2 2 0 0
( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 2f x dx f x dx f x dx f x dx
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
( )y f x
Số nghiệm của phương trình bằng
2 ( ) 1 0f x
A. B. C. D.
2
4
0
3
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
2 ( ) 1 0 ( )
2
f x f x
Kẻ đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm nên có 3 nghiệm
1
2
y
Câu 9: Đạo hàm của hàm số là
5
logy x
A. . B. . C. . D. .
1
ln5x
1
x
ln5
x
1
5ln x
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
5
1
log
ln5
y x y
x
Câu 10: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
 ; 2
0;
2; 0
1;1
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .
2; 0
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
y f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
0
1
3
1
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là .
3y
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
4 2
y ax bx c
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
0; 2
2;0
1; 3
1; 3
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là .
0; 2
Câu 13: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
1
d
cos
x F x C
x
A. B. C. D.
2
sin 2
.
cos
x
F x
x
tan .F x x
2
1
.
cos
F x
x
2
1
.
cos
F x
x
Lời giải
Chọn C
Ta có: nên .
2
1
d
cos
x F x C
x
2
1
cos
F x
x
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. B. C. D.
4 2
4 3.y x x
1
.
2
x
y
x
3
.
2
x
y
x
3 2
3 2.y x x
Lời giải
Chọn B
Nhìn vào BBT ta thấy đây là BBT của hàm nhất biến nên loại A và D
Với nên loại C.
2
3 1
0, 2
2
2
x
y y x
x
x
Câu 15: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
A. B. C. D.
2
12
.A
2
12
.C
2
12 .
12
2 .
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là:
2
12
.C
Câu 16: Cho tất cả các số thực . Khẳng định nào sau đây đúng?
, , 0, 1a b a b
A. B. C. D.
.a b a b
.a b a b
.
a a
b b
.ab a b
Lời giải
Chọn D
Câu 17: Nếu và thì bằng
6
0
d 5f x x
6
0
d 7g x x
6
0
2 3 dI f x g x x
A. . B. . C. . D. .
26
29
31
21
Lời giải
Chọn C
Ta có .
6 6 6
0 0 0
2 3 d 2 d 3 d 2.5 3.7 31I f x g x x f x x g x x
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số để hàm số
m
nghịch biến trên khoảng .
3 2 2
1
1 1 3
3
y m x m x m x m
;
A. . B. . C. . D. .
3
2
4
1
Lời giải
Chọn B
+ TH 1: Nếu thì hàm số trở thành : Hàm số này luôn nghịch biến trên .
1m
2 1y x
+ TH 2: Nếu thì ta có: .
1m
2
1 2 1 3y m x m x m
Hàm số luôn nghịch biến trên
;
0, y x
.
2
1
1 0
0
1 1 3 0
m
m
m m m
1 1
1
2 2 0 1
m m
m
m m
Kết hợp hai trường hợp ta được .
1m
Vậy có 2 giá trị cần tìm.
m
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp đã cho bằng
5
A. . B. . C. . D. .
15
5
10
30
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là .
1 1
. .5.6 10
3 3
V S h
Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , (tham
.ABC A B C
A
2AC AA
khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
2
2
3
4
3
4
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 1
. .2.2 2
2 2
ABC
S AB AC
Thể tích khối lăng trụ là .
.
. 2.2 4
ABC A B C ABC
V S AA
Câu 21: Trong không gian , nếu vecto thì tọa độ điểm là
Oxyz
2 3OM i j k= - +

M
A. . B. . C. . D. .
( )
2;3; 1- -
( )
3;2;1-
( )
2; 3;1-
( )
2;1; 3-
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa: .
( ) ( )
2 3 2; 3;1 2; 3;1OM i j k OM M= - + Û = - Û -
 
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy , đường sinh . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
6r =
8l =
bằng
A. . B. . C. . D. .
32p
96p
132p
168p
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2 2
2 2 2 .6.8 2 .6 168
tp
S rl rp p p p p= + = + =
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
3
log 1 2x - <
A. . B. . C. . D. .
( )
;10-¥
( )
1;10
( )
0;+¥
[ )
1;10
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
1 0 1x x- > Û >
Ta có: . Kết hợp điều kiện .
( )
3
log 1 2 1 9 10x x x- < Þ - < Û <
1 10x< <
Câu 24: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
24p
A. . B. . C. . D. .
3 2
6
3
3
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2
24 4 24 6 6S R R Rp p p= Û = Û = Þ =
Câu 25: Có hàm số Gọi là giá trị lớn nhất của tham số để hàm số đã cho có giá trị
2
.
3
x m
f x
x
0
m
m
nhỏ nhất trên đoạn bằng . Khẳng định nào sau đây đúng?
0;5
3
A. B. C. D.
0
(4;6).m
0
(6;8).m
0
(0;2).m
0
(2;4).m
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
\ 3 .D
Ta có:
2
2
3
' 0 3.
3
m
f x x
x
Hàm số đồng biến trên đoạn
0;5
2
2
0
0;5
(0) 3 3 9 3 3 (2;4).
3
m
Min f x f m m m
Câu 26: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là một nguyên hàm của trên thỏa mãn
f x
F x
f x
. Khi đó bằng
2 0 5F F
2
0
3 df x x
A. 6. B. 15. C. 10. D. 5.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
0 0
3 d 3 d 3 (2) (0) 3.5 15.f x x f x x F F
Câu 27: Cho khối nón có chiều cao thể tích Bán kính đáy của khối nón đã cho bằng
3,h
9 .V
A. B. C. D. 9.
3.
3 3.
3.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
1 3 3.9
9 3.
3 .3
V
V r h r r
h
Câu 28: Trong kho đèn trang trí có 8 bóng đèn loại I và 12 bóng đèn loại II, các bóng đèn trong kho khác
nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 8 bóng đèn bất kì. Xác suất để 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai
loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II bằng
A. B. C. D.
7132
.
62985
7132
.
62987
7084
.
62985
7132
.
62983
Lời giải
Chọn A
Ta có:
8
20
.n C
TH1: 8 bóng đèn lấy ra có 7 bóng đèn loại I và 1 bóng đèn loại II. Có cách chọn.
7 1
8 12
.C C
TH2: 8 bóng đèn lấy ra có 6 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II Có cách chọn.
6 2
8 12
.C C
TH1: 8 bóng đèn lấy ra có 5 bóng đèn loại I và 3 bóng đèn loại II Có cách chọn.
5 3
8 12
.C C
Gọi là biến cố “ 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn
A
loại II”.
Xác suất của biến cố là:
A
7 1 6 2 5 3
8 12 8 12 8 12
8
20
. . .
7132
.
62985
C C C C C C
P A
C
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
3 2
2 7 1y x x x
2;1
A. B. C. D.
3.
5.
6.
4
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
3x 4x 7y
.
1 2;1
0
7
2;1
3
x
y
x
. Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên là .
2 1; 1 5; 1 7y y y
2;1
5
Câu 30: Cho bất phương trình có tập nghiệm . Giá trị của biểu thức
2 1
1 1
5 14
7 7
x x
;S a b
3a 4b
bằng
A.
.
B. C. D.
3.
2.
5.
0
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
2 1 2 1
1
1
7
7
1 1 1 1
5 14 5 14 0
7 7 7 7
1
2
7
x
x x x x
x
vn
.
1 1
1 0 1 0
x
x
x x
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm , do đó .
1;0S
3a 4 3b
Câu 31: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm
Oxyz
P
2; 1;1M
1;3; 2n
véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. B. C. D.
3 2 3 0.x y z
3 2 3 0.x y z
2x 3 0y z
2x 3 0.y z
Lời giải
Chọn A
Ta có có phương trình
P
1 2 3 1 2 1 0 3 2 3 0x y z x y z
Câu 32: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có
Oxyz
2 2 2
: 2 4 6 2 0S x y z x y z
S
toạ độ là
A. B. C. D.
2; 4;6 .
1;2; 3 .
1; 2;3 .
2;4; 6 .
Lời giải
Chọn C
Ta có mặt cầu có tâm .
S
1; 2;3I
Câu 33: Cho hàm số thoả mãn và với mọi . Giá trị của
y f x
4
0
3
f
3 2
f x x f x
x
bằng
3f
A. B. C. D.
1.
4
.
19
3
.
4
1
.
21
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 2 3
2
f x
xf x x f x
xf
Suy ra . Do đó,
3
1
x
f x
3 4
1 1
d
4
Cx x x
f x
Do nên ta có .
4
0
3
f
3
4
C
Suy ra . Do đó, .
4
4
1 1
4
3
x
f x
4
4
3
f x
x
Khi đó, .
4
4 1
3
3 3 21
f
Câu 34: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:
2 2 2
2023
log 5 5 4x x x x x
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn A
(ĐK: (do ))
2 2 2
5 0 5 0 0x x x x x x x
2
5 ,x xx x
Ta có:
2 2 2 2 2 2
2023 2023
l 0og 5 5 4 log 5 5 4x x x x x x x x x x
Đặt . Khi đó,
2 2 2
2023
log 5 5 4f xx x xx x
2
2
2
2 2
2 2
2
2 2 2
2
2
2
2 2 2
2
2
2
4
ln 2023
2 2 5
4
ln 2023
4
5
ln 20
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5 523
x
x x x
x
x
f x
x
x x x
x x x x
x
x x x x
x x
x
x
x x x x
Suy ra (do ).
0,f x x
2
5 ,x xx x
Do đó, đồng biến trên .
f
0;
Do nên suy ra .
0,x x
1x
1 1,6 0f x f
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
0f x
Câu 35: Cho hàm số liên tục trên . Biết và thoả mãn
f x
, 0 01,f x x f
. Khi đó, bằng
2
121 x fx xf x
3
0
df x x
A. 0. B. 3. C. 9. D. 5.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
121 x fx xf x
2
2
1 1
2 1
1
f x
x
f x x
f x
x
Suy ra . Do nên .
2
1 1f x x C
0 0f
0C
Do đó, . Khi đó, .
2
f x x
3 3
0 0
d 2 d 3f x x x x
Câu 36: Trong mặt phẳng , mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm
Oxyz
S
Ox
có bán kính bằng
1;2;1 , 1;0;3A B
A. . B. . C. . D. .
3
2 3
3
9
Lời giải
Chọn A
Giả sử tâm .
;0;0I a Ox
Ta có
2 2
2 2
1 4 1 1 0 9AI BI a a
1 1;0;0a I
2 2 2
1 1 0 2 0 1 3R AI
Câu 37: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4 2
ln 8 3y x x
A. . B. . C. . D. .
0
2
3
1
Lời giải
Chọn D
Hàm số xác định
4 2
8 3 0 *x x
Ta có .
3
4 2
0 *
4 16
0 2 *
8 3
2 *
x TM
x x
y y x KTM
x x
x KTM
có một nghiệm bội lẻ nên hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
0y
0x
Câu 38: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây
y f x
x
y
-2
-1
-1
2
O
1
1
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
m
2 2 2 0f x x m
có nghiệm trong khoảng ?
2;2
A. . B. . C. . D. .
1
3
2
0
Lời giải
Chọn D
2 2 1
2 2 2
2 2 2
x x m
PT f x x m
x x m
2 2 1
2 2 2
x x m
x x m
Xét
+
1 1
2 2 1
2 2 2 2
f x x x f x
x x
.
0 0f x x
Ta có BBT sau
Từ BBT trên phương trình có nghiệm
2 2 1x x m
+
1 1
2 2 2
2 2 2 2
g x x x g x
x x
.
0 0g x x
Ta có BBT sau
Từ BBT trên phương trình có nghiệm
2 2 2x x m
0 2 2 2m
Vậy PT có nghiệm trong khoảng
2 2 2 0f x x m
2;2
có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.
0 2 2 2
,
3 1 2 2
m
m
m
3m
Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật có diện tích tam giác bằng
.ABCD A B C D
, 2 ,AB a AD a
C BD
(tham khảo hình vẽ).
2
14
2
a
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
14a
3
2 2
3
a
3
4
3
a
3
2 2a
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2 2
4 5BD AB AD a a a
Kẻ tại thì là góc giữa hai mặt phẳng và
CM BD
M
C MC
BCD
BC D
Ta có ;
2
BCD
S a
2
14
2
BC D
S a
Mà và
2
cos cos
14
BCD
BCD BC D
BC D
S
S S
S
10
sin
14
Mặt khác:
. 2
. .
5
CD CB a
CM BD CD CB CM
BD
CC =CM.tan 2a
Vậy Thể tích khối hộp chữ nhật là
3
. . . .2 . 2 2 2V B h AB AD CC a a a a
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng (tham khảo
.S ABCD
a
2a
hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
SB
SAC
A. . B. . C. . D. .
o
45
o
90
o
30
o
60
Lời giải
Chọn C
Hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông
.S ABCD
ABCD
Gọi là tâm của đáy
O
SO ABCD
Ta có ,
2,SA a AB a
2BD a
2
2
a
BO
Ta có
BO AC
BO SAC
BO SO
là hình chiếu của lên
O
B
SAC
,SB SAC BSO
Xét vuông tại , có:
SBO
O
2
1
2
sin 30
2
2
o
a
OB
BSO SBO
SB
a
Câu 41: Cho hình chớp có đáy là tam giác đều cạnh vuông góc mặt phẳng đáy,
.S ABC
,a SA
3SB a
(tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng bằng
M
SA
SBC
A. . B. . C. . D. .
66
33
a
66
11
a
66
22
a
66
44
a
Lời giải
Chọn C
Ta có: ;
2 2 2 2
3 2SA SB AB a a a
3
2
a
AI
Gọi là trung điểm của và là hình chiếu của lên
I
BC
H
A
SI
BC AI
BC SAI BC AH
BC SA
AH SI
AH SBC
AH BC
Khoảng cách từ trung điểm của đến mặt phẳng là:
M
SA
SBC
1
, A,
2
d M SBC d SBC
Ta có
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 11
6
3
2
2
AH AI SA a
a
a
66
11
a
AH
1 1 66 66
, A, . .
2 2 11 22
a a
d M SBC d SBC
Câu 42: Cho hàm số và . Có bao nhiêu
4 2
5 2023f x x m x
3 2
5 2022 2023g x x x x
giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
m
h x g f x
1;
A. . B. . C. . D. .
7
5
6
8
Lời giải
Chọn A
3 2
4 5f x x m
3 2
3 10 2022 0 1;g x x x x

.h x g f x f x g f x
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
1;
0; 1;h x x
3 2
3 2
. 0; 1;
0;
4
1;
; 1;
; 1;
4 5 0
5
f x g f x x
f x x
xx m
x m x
Xét hàm:
3 2
4 12K x x K x x
2
0 12 0 0K x x x
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên
.
3 2
; 14 5 ;x m x
2 2
5 4 9 3 3m m m
Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.
7
m
Câu 43: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác vuông cân tại , tam
.S ABCD
2a
SAB
S
giác có . Thể tích khối chóp đã cho bằng
SCD
10
2
SC SD a
A. . B. . C. . D. .
3
15
18
a
3
15
12
a
3
21
24
a
3
15
6
a
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của .
,M N
,AB CD
Gọi là chân đường cao của tam giác .
H
SMN
Vì tam giác cân tại nên .
SCD
S
SN CD
Ta có:
,
CD SN
CD MN
CD SMN CD SH
SN MN SMN
SN MN N
Mặt khác
,
SH CD
SH MN
SH ABCD
CD MN ABCD
CD MN N
Vì tam giác vuông cân tại và nên .
SAB
S
2AB a
2
AB
SM a
Xét tam giác vuông tại .
SNC
N
.
2
2 2 2
10 6
2 2
a
SN SC CN a a
2MN AB a
Nửa chu vi của tam giác là:
SMN
6 6 .
2 4
a
SM MN SN
p
2
15
. .
8
SMN
S p p SM p MN p SN a
Mặt khác:
2
1 15 1 15
. .2
2 8 2 8
SMN
S SH MN a SH a SH a
.
3
2
.
1 1 15 15
. . 2 .
3 3 8 6
S ABCD ABCD
a
V S SH a a
Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và đồ thị như
y f x
5 0f
f x
hình vẽ
Hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
4 2 6 2
3 2 5 2 6g x f x x x x
A. . B. . C. . D. .
9
3
5
7
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
4 2 6 2
3 2 5 2 6h x f x x x x
3 4 2 5
4 2 2
4 2 2
3 4 4 2 5 12 12
12 1 1 2 5 12 1 1 1
12 1 1 2 5 1
h x x x f x x x x
x x x f x x x x x x
x x x f x x x
Dựa vào đồ thị nghịch biến trên khoảng
f x
; 3
2
4 2 2 4 2
4 2 2
2 5 1 4 4 2 5 4 0
2 5 1 0
x x x f x x f
f x x x
4 2 2
4 2 2
0
12 1 1 2 5 1 0
12 1 1 0
2 5 1 0
0
1
1
h x
x x x f x x x
x x x
f x x x ptvn
x
x
x
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên:
+ có ba cực trị.
h x
+ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tối đa 4 điểm.
( )h x
Vậy hàm số có tối đa 7 cực trị.
( )g x
Câu 45: Cho hình nón có thiết diện đi qua đỉnh là tam giác vuông tại ,( , thuộc đường tròn
SAB
S
A
B
đáy). Biết tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng đường cao tạo với
SAB
2 2 1
SO
mặt phẳng một góc . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
SAB
30
A. B. C. D.
2 10
2 5
4 10
15
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 2.
.2 2 1 . . .2 2 1
2 2
SAB
SA SB SA
S p SA SB
.
2
1
2 2 1 2 1 2 2
2
l l l
2 4AB l
Mặt khác gọi là trung điểm của ta có
I
AB
30OSI
2
2
2
0 2 2
2
2
1 4
4
sin 30 4 1 5 5
2
8 4
4
AB
R
OI R
R R R
SI
AB
l
Vậy .
2 2. 5 2 10
xq
S Rl
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn
y f x
. Khi đó bằng:
2 3 3
1 1; 3 4 2 1,f f x x f x x x x
3
1
xf x dx
A. B. C. D.
14
1
5
6
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1; 3 8.f f
Lấy tích phân hai về trên đoạn ta được
0;1
1 1 1 1
2 3 3 2 3
0 0 0 0
1 1
3 3
0 0
3 1
0 0
3
1
3 d 4 2 1 d 3 d d 3
1 1
3 d 3 d 3
3 3
d d 9
d 9
f x x f x x x x x f x x x f x x
f x x f x x
f x x f x x
f x x
Do đó
.
3 3 3
3
1
1 1 1
d d d 3 3 1 1 9 3.8 1 9 14xf x x x f x xf x f x x f f
Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại
. ’ ’ ’ABC A B C
ABC
, ,A AB a
0
30ACB
. Lấy hai điểm lần lượt trên hai cạnh AB’ và AC’ sao cho
' 7BC a
,M N
. Thể tích khối đa diện bằng
' 3 , 2 'AB AM NC A N
’BMNC C
A. B. C. D.
3
8
.
9
a
3
4
.
9
a
3
1
.
2
a
3
3
.
2
a
Lời giải
Chọn A
+ Ta có
2 2 2 2
2 2 2 2
' ' 7 4 3
2 .
4 3
CC BC BC a a a
BC a
AC BC AB a a a
+)
2 2 3
. ' ' '
1 1
. . 3 3 '. 3. 3 3 .
2 2
ABC ABC A B C ABC
S AB AC a a a V CC S a a a
+)
3
. ' '
. ' '
. ' ' '
2
2 .
3
B ACC A
B ACC A
ABC A B C
V
V a
V
+)
3
. ' '
. '
. ' ' ' '
1
.
2
B SCC SCC
B SCC
B ACC A ACC A
V S
V a
V S
+)
3
.
'
. '
1 1 1 1 8
. . . . .
' 3 3 1 9 9
S MNC
BMNCC
B SCC
V
SN SM SC
V a
V SC SB SC
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có 3
2023;2023a
2
1 1
log ( 7) 5 1
x
x a
x
nghiệm phân biệt
A. B. C. D.
2028.
2027.
2017.
2016.
Lời giải
Chọn A
+) ĐK:
2
7 0 7
log ( 7) 0 6 7; \ 6,0 .
0
5 1 0
x
x x
x x x D
x

+)
2 2
1 1 1 1
.
log ( 7) 5 1 log ( 7) 5 1
x x
x a x a
x x
+) Xét
2
1 1
( )
log ( 7) 5 1
x
f x x
x
2
2 2
2 2
2 2
5 1 '
log ( 7) '
1 5 ln5
'( ) 1 0 .
log ( 7) ( 7)ln 2.log ( 7)
5 1 5 1
x
x
x x
x
f x x D
x x x
+) Bảng biến thiên:
+) Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
5.96a
. Suy ra có 2028 giá trị.
2022, 2021,...,5a
Câu 49: Cho hình trụ có bán kinh đáy bằng . Cắt hình trụ bởi một mặt phằng song song với trục, cách
3a
trục một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi bằng . Thể tích
2a
10a
khối trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
27 a
3
3 a
3
9 a
3
12 a
Lời giải
Chọn C
Gọi thiết diện là . Gọi là trung điểm của . Ta có là hình chữ nhật.
MNPQ
I
MQ
MNPQ
Ta có .
, 2d O MNPQ OI a
Tam giác vuông tại
MIO
2
2
2 2
3 2 2 .O MI OM OI a a a MQ a
Do là hình chũ nhật nên
MNPQ
2 10 3 .MN MQ a MN a
Gọi là thể tích khối trụ, ta có
V
2 2 3
.3 .3 9 .V r MN a a a
Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm . Xét hai điểm thay đổi thuộc
Oxyz
(2; 1; 2), (6;3; 2)A B
,M N
mặt phẳng sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng
( )Oyz
16MN
AM BN
A. . B. . C. . D. .
4 5
4 13
2 15
5 3
Lời giải
Chọn B
Ta có phương trình mặt phẳng
( ) : 0.Oyz x
Gọi là điểm đối xứng qua
'B
B
( ): 0 ' 6;3;2Oyz x B
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm xuống
H
B
( ): 0 0;3;2Oyz x H
Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm xuống
K
A
( ): 0 0; 1;2Oyz x K
Ta có
4, , 2, , 6.HK d A Oyz AK d B Oyz BH
Gọi . Trên lấy điểm sao cho .
: 2x
'A
'A A M N

Vì thay đổi và nàm trên đường tròn tâm , bán kính
,M N
16 'MN A
A
16.R
' ' ' ' ' ' ''AM BN A N BN A N NB A B B A
2 2 2 2
' '' 8 12 4 13.B I IA
| 1/35
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH PHÚ THỌ
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1:
Tập xác định của hàm số  y x  là   2023 2 1 A.  ;   
1  1; B.  \ 1  ;  1 C. . D.  0; Câu 2: Cho hàm số   2 x
f x e  cos x . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x e 2 x e A. f
 xdx  sin xC B. f
 xdx  sin xC 2 2 C.    2 d x
f x x e  sin x C D.    2 d x
f x x e  sin x C Câu 3:
Cho cấp số nhân u u  3 q  2 u
n  có số hạng đầu và công bội . Giá trị của bằng 1 5 A. 30. B. 48. C. 27. D. 5. Câu 4:
Nghiệm của phương trình x4 3  9 là A. x  6 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  4 . 2 Câu 5: Biết phương trình log    3 x
5log3 x 3 0 có hai nghiệm 1x, 2
x . Gía trị 1x. 2x là: A. 243 B. 5 C. 3 D. 81 2x  3 Câu 6:
Phương trình tiệm cận ngang của hàm số y  là: x 1 A. y  2 B. x  1  3 C. x D. y  3  2 4 2 Câu 7: Nếu
f (x)dx  3,
f (x)dx  1thì
f (x)dx bằng   4  0 0 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 2  Câu 8:
Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 1  0 bằng A. 2 B. 4 C. 0 D. 3 Câu 9:
Đạo hàm của hàm số y  log x là 5 1 1 ln 5 1 A. . B. . C. . D. . x ln 5 x x 5ln x
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 0;  . C. 2;0. D. 1;1.
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1  . C. 3  . D. 1. Câu 12: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 0; 2   . B.  2  ;0 . C.  1  ; 3   . D. 1; 3   . 1 Câu 13: Cho
dx F x C  2  
. Khẳng định nào dưới đây đúng? cos x sin 2x 1 1
A. F x  .
B. F x  tan . x
C. F x  .
D. F x   . 2 cos x 2 cos x 2 cos x
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ? x x  3 A. 4 2
y x  4x  1 3. B. y  . C. y  . D. 3 2
y x  3x  2. x  2 x  2
Câu 15: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? A. 2 A . B. 2 C . C. 2 12 . D. 12 2 . 12 12
Câu 16: Cho tất cả các số thực a,b,a b  0, 
1 . Khẳng định nào sau đây đúng?  a a
A. a b a b    .
B. a b a b    . C.  . D.  
abab  .  b b 6 6 6 Câu 17: Nếu f
 xdx  5 và g
 xdx  7 thì I  2 f
 x3gxdx bằng  0 0 0 A. 26 . B. 29 . C. 31. D. 21.
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số 1
y  m   3
1 x  m   2
1 x  m  3 2
x m nghịch biến trên khoảng  ;    . 3 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 5 , chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 15 . B. 5 . C. 10 . D. 30 .
Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông cân tại A , AC AA  2 (tham khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 2 . B. . C. . D. 4 . 3 3    
Câu 21: Trong không gian Oxyz , nếu vecto OM = 2i -3 j + k thì tọa độ điểm M là A. ( 2 - ;3;- ) 1 . B. ( 3 - ;2; ) 1 . C. (2; 3 - ; ) 1 . D. (2;1; ) 3 - .
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 6 , đường sinh l = 8 . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 32p . B. 96p . C. 132p . D. 168p .
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log x -1 < 2 3 ( ) là A. (- ; ¥ 10). B. (1;10). C. (0;+ ) ¥ . D. [1;10).
Câu 24: Cho mặt cầu có diện tích bằng 24p . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 2 . B. 6 . C. 3 . D. 3 . 2 x m
Câu 25: Có hàm số f x 
. Gọi m là giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số đã cho có giá trị x  3 0
nhỏ nhất trên đoạn 0;5 bằng 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. m  (4;6). B. m  (6;8). C. m  (0; 2). D. m  (2; 4). 0 0 0 0
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên  thỏa mãn 2
F 2  F 0  5 . Khi đó 3 f
 xdx bằng 0 A. 6. B. 15. C. 10. D. 5.
Câu 27: Cho khối nón có chiều cao h  3, thể tích V  9. Bán kính đáy của khối nón đã cho bằng A. 3. B. 3 3. C. 3. D. 9.
Câu 28: Trong kho đèn trang trí có 8 bóng đèn loại I và 12 bóng đèn loại II, các bóng đèn trong kho khác
nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 8 bóng đèn bất kì. Xác suất để 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai
loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II bằng 7132 7132 7084 7132 A. . B. . C. . D. . 62985 62987 62985 62983
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  2x  7x 1 trên đoạn  2  ;  1 bằng A. 3. B. 5. C. 6. D. 4  2 1 1 x 1 x    
Câu 30: Cho bất phương trình  5
14 có tập nghiệm S   ;
a b . Giá trị của biểu thức 3a  4b      7   7  bằng A. 3  . . B. 2  . C. 5  . D. 0 
Câu 31: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 1  ; 
1 và nhận n  1;3; 2   làm
véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. x  3y  2z  3  0.
B. x  3y  2z  3  0. C. 2x  y z  3  0
D. 2x  y z  3  0.
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  2  0 . Tâm của S  có toạ độ là A. 2; 4  ;6. B.  1  ;2; 3  . C. 1; 2  ;3. D.  2  ;4; 6  .
Câu 33: Cho hàm số y f x thoả mãn f   4 0   và   3 2
f x x f x với mọi x   . Giá trị của 3 f 3 bằng A. 1  4 . B.  3 . C.  1 . D.  . 19 4 21
Câu 34: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log
x x  5  x x  5  4x 2023  2 2  2 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 35: Cho hàm số f x liên tục trên  . Biết f x  1  , x
  , f 0  0 và thoả mãn 3 f  x 2
x 1  2x f x 1 . Khi đó, f
 xdx bằng 0 A. 0. B. 3. C. 9. D. 5.
Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz , mặt cầu S  có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A1;2;  1 , B  1
 ;0;3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 9 .
Câu 37: Hàm số y   4 2
ln x  8x  3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 38: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây y 1 x -1 1 2 O -1 -2
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  2  2  x m  2  0
có nghiệm trong khoảng  2  ;2 ? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB a, AD  2a, diện tích tam giác C BD bằng 14 2
a (tham khảo hình vẽ). 2
Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2 2 4 A. 3 14a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 2 2a . 3 3
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng A. o 45 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 60 .
Câu 41: Cho hình chớp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy, SB  3a (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ trung điểm M của SA đến mặt phẳng SBC bằng 66 66 66 66 A. a . B. a . C. a . D. a . 33 11 22 44
Câu 42: Cho hàm số f x 4  x   2
5  m x  2023 và g x 3 2
 x  5x  2022x  2023 . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để hàm số hx  g f
  x đồng biến trên khoảng 1;  ?    A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 .
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác S
AB vuông cân tại S , tam giác S  10
CD có SC SD
a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 15 15 21 15 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 18 12 24 6
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f  5
   0 và đồ thị f x như hình vẽ
Hàm số g x  f  4 2
x x   6 2 3 2
5  2x  6x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 3 . C. 5 . D. 7 .
Câu 45: Cho hình nón có thiết diện đi qua đỉnh là tam giác SAB vuông tại S ,( A , B thuộc đường tròn
đáy). Biết tam giác SAB có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 2  
1 đường cao SO tạo với
mặt phẳng SAB một góc 30 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 2 10 B. 2 5 C. 4 10 D. 15 Câu 46: Cho hàm số
y f x có đạo hàm trên  thỏa mãn 3
f    f x 2  x f  3 x  3 1 1; 3
 4x  2x 1,  x
   . Khi đó xf
 xdx bằng: 1 A. 14 B. 1  C. 5 D. 6
Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ’ A ’
B C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A AB a,  0 ACB  30
BC '  a 7 . Lấy hai điểm M , N lần lượt trên hai cạnh AB’ và AC’ sao cho    
AB '  3AM , NC  2A' N . Thể tích khối đa diện BMNC’C bằng A. 8 4 1 3 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 9 9 2 2 1 1
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a  2
 023;2023 để phương trình 
x a có 3
log (x  7) 5x 1 2 nghiệm phân biệt A. 2028. B. 2027. C. 2017. D. 2016.
Câu 49: Cho hình trụ có bán kinh đáy bằng 3a. Cắt hình trụ bởi một mặt phằng song song với trục, cách
trục một khoảng bằng 2a ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi bằng 10a . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 3 27 a . B. 3 3 a . C. 3 9 a . D. 3 12 a .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1; 2), B(6; 3; 2) . Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc
mặt phẳng (Oyz) sao cho MN 16 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng A. 4 5. B. 4 13. C. 2 15 . D. 5 3. HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.C 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.D 17.C 18.B 19.C 20.D 21.C 22.D 23.B 24.B 25.D 26.B 27.C 28.A 29.B 30.A 31.A 32.C 33.D 34.A 35.B 36.A 37.D 38.A 39.D 40.C 41.C 42.B 43.D 44.D 45.A 46.A 47.A 48.A 49.C 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tập xác định của hàm số 
y  x   2023 2 1 là A.  ;   
1  1; B.  \ 1  ;  1 C. . D.  0; Lời giải Chọn Bx  1 Hàm số  y x  xác định khi 2 x 1  0  .   2023 2 1  x  1 
Vậy tập xác định của hàm số là  \ 1  ;  1 . Câu 2: Cho hàm số   2 x
f x e  cos x . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x e 2 x e A. f
 xdx  sin xC B. f
 xdx  sin xC 2 2 C.    2 d x
f x x e  sin x C D.    2 d x
f x x e  sin x C Lời giải Chọn B 2 x    e f x dx   sin x C 2 Câu 3:
Cho cấp số nhân u u  3 q  2 u
n  có số hạng đầu và công bội . Giá trị của bằng 1 5 A. 30. B. 48. C. 27. D. 5. Lời giải Chọn B
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: 1 u u . n q   . n 1 Do đó 4 u  3.2  48 . 5 Câu 4:
Nghiệm của phương trình x4 3  9 là A. x  6 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  4 . Lời giải Chọn A Ta có: x4 x4 2 3  9  3
 3  x  4  2  x  6 . 2 Câu 5: Biết phương trình log    3 x
5log3 x 3 0 có hai nghiệm 1x, 2
x . Gía trị 1x. 2x là: A. 243 B. 5 C. 3 D. 81 Lời giải Chọn A Xét phương trình 2
log x  5log x  3  0 , điều kiện 3 3 x  0 Đặt t  log   3 3t x x Ta được phương trình 2
t  5t  3  0 vì phương trình có hai nghiệm nên theo viet ta được   1 t t2 5 Do đó t t t t 5 1 2 1 2     1 x . 2 x 3 .3 3 3 243 2x  3 Câu 6:
Phương trình tiệm cận ngang của hàm số y  là: x 1 A. y  2 B. x  1  3 C. x D. y  3  2 Lời giải Chọn A 2x  3 a
Tiệm cận ngang hàm số y  là y   2 x 1 c 4 2 Câu 7: Nếu
f (x)dx  3,
f (x)dx  1thì
f (x)dx bằng   4  0 0 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 2  Lời giải Chọn C 4 0 4 2 Ta có
f (x)dx
f (x)dx
f (x)dx  
f (x)dx  3  1   3  2     2 2 0 0 Câu 8:
Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) 1  0 bằng A. 2 B. 4 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn D 1 
Ta có 2 f (x) 1  0  f (x)  2 1 
Kẻ đường thẳng y
cắt đồ thị tại 3 điểm nên có 3 nghiệm 2 Câu 9:
Đạo hàm của hàm số y  log x là 5 1 1 ln 5 1 A. . B. . C. . D. . x ln 5 x x 5ln x Lời giải Chọn A 1
Ta có: y  log x y  . 5 x ln 5
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 2 . B. 0;  . C. 2;0. D. 1;1. Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;0.
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1  . C. 3  . D. 1. Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y  3  . Câu 12: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 0; 2   . B.  2  ;0 . C.  1  ; 3   . D. 1; 3   . Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là 0; 2   . 1 Câu 13: Cho
dx F x C  2  
. Khẳng định nào dưới đây đúng? cos x sin 2x 1 1
A. F x  .
B. F x  tan . x
C. F x  .
D. F x   . 2 cos x 2 cos x 2 cos x Lời giải Chọn C 1 1 Ta có:
dx F x CF x  2   nên . cos x 2 cos x
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ? x x  3 A. 4 2
y x  4x  1 3. B. y  . C. y  . D. 3 2
y x  3x  2. x  2 x  2 Lời giải Chọn B
Nhìn vào BBT ta thấy đây là BBT của hàm nhất biến nên loại A và D x  3 1 Với y   y   0, x   2 nên loại C. x  2 x  22
Câu 15: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh? A. 2 A . B. 2 C . C. 2 12 . D. 12 2 . 12 12 Lời giải Chọn B
Số cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là: 2 C . 12
Câu 16: Cho tất cả các số thực a,b,a b  0, 
1 . Khẳng định nào sau đây đúng?  a a
A. a b a b    .
B. a b a b    . C.  . D.  
abab  .  b b Lời giải Chọn D 6 6 6 Câu 17: Nếu f
 xdx  5 và g
 xdx  7 thì I  2 f
 x3gxdx bằng  0 0 0 A. 26 . B. 29 . C. 31. D. 21. Lời giải Chọn C 6 6 6
Ta có I  2 f
 x3gxdx  2 f
 xdx3 g
 xdx  2.53.7  31. 0 0 0
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số 1
y  m   3
1 x  m   2
1 x  m  3 2
x m nghịch biến trên khoảng  ;    . 3 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B
+ TH 1: Nếu m  1 thì hàm số trở thành y  2
x 1: Hàm số này luôn nghịch biến trên  .
+ TH 2: Nếu m  1 thì ta có: y  m   2
1 x  2m  
1 x m  3 .
Hàm số luôn nghịch biến trên  ;
    y  0, x    m 1  0 m  1  m  1 m  1          m  1.   0   m   2 1  m   1 m  3  0 2m  2  0 m  1
Kết hợp hai trường hợp ta được m  1.
Vậy có 2 giá trị m cần tìm.
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 5 , chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 15 . B. 5 . C. 10 . D. 30 . Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích khối chóp là V S.h  .5.6  10 . 3 3
Câu 20: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông cân tại A , AC AA  2 (tham khảo hình vẽ)
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 2 . B. . C. . D. 4 . 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 Ta có SA . B AC  .2.2  2 . ABC 2 2
Thể tích khối lăng trụ là V        S .AA 2.2 4 . ABC.A B C ABC    
Câu 21: Trong không gian Oxyz , nếu vecto OM = 2i -3 j + k thì tọa độ điểm M là A. ( 2 - ;3;- ) 1 . B. ( 3 - ;2; ) 1 . C. (2; 3 - ; ) 1 . D. (2;1; ) 3 - . Lời giải Chọn C     
Theo định nghĩa: OM = 2i -3 j + k Û OM =(2; 3 - ; ) 1 Û M (2; 3 - ; ) 1 .
Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 6 , đường sinh l = 8 . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 32p . B. 96p . C. 132p . D. 168p . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2
S = 2prl + 2pr = 2p.6.8 + 2p.6 =168p . tp
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình log x -1 < 2 3 ( ) là A. (- ; ¥ 10). B. (1;10). C. (0;+ ) ¥ . D. [1;10). Lời giải Chọn B
Điều kiện: x -1> 0 Û x >1 .
Ta có: log x -1 < 2 Þ x -1< 9 Û x <10 1< x <10 3 ( ) . Kết hợp điều kiện .
Câu 24: Cho mặt cầu có diện tích bằng 24p . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 2 . B. 6 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có 2 2
S = 24p Û 4pR = 24p Û R = 6 Þ R = 6 . 2 x m
Câu 25: Có hàm số f x 
. Gọi m là giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số đã cho có giá trị x  3 0
nhỏ nhất trên đoạn 0;5 bằng 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. m  (4;6). B. m  (6;8). C. m  (0; 2). D. m  (2; 4). 0 0 0 0 Lời giải Chọn D
TXĐ: D \   3 . 2 3  m
Ta có: f ' x   0 x   3  . x  32
 Hàm số đồng biến trên đoạn 0;5 2 
Min f xm 2  f (0)  3    3
  m  9  m  3
  m  3 (2;4).   0 0;5 3
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi F x là một nguyên hàm của f x trên  thỏa mãn 2
F 2  F 0  5 . Khi đó 3 f
 xdx bằng 0 A. 6. B. 15. C. 10. D. 5. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: 3 f
 xdx  3 f
 xdx  3F(2)  F(0)  3.5 15. 0 0
Câu 27: Cho khối nón có chiều cao h  3, thể tích V  9. Bán kính đáy của khối nón đã cho bằng A. 3. B. 3 3. C. 3. D. 9. Lời giải Chọn C 1 3V 3.9 Ta có: 2 2
V  r h r    9  r  3. 3  h .3
Câu 28: Trong kho đèn trang trí có 8 bóng đèn loại I và 12 bóng đèn loại II, các bóng đèn trong kho khác
nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 8 bóng đèn bất kì. Xác suất để 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai
loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II bằng 7132 7132 7084 7132 A. . B. . C. . D. . 62985 62987 62985 62983 Lời giải Chọn A Ta có: n 8  C . 20
TH1: 8 bóng đèn lấy ra có 7 bóng đèn loại I và 1 bóng đèn loại II.  Có 7 1
C .C cách chọn. 8 12
TH2: 8 bóng đèn lấy ra có 6 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II  Có 6 2
C .C cách chọn. 8 12
TH1: 8 bóng đèn lấy ra có 5 bóng đèn loại I và 3 bóng đèn loại II  Có 5 3
C .C cách chọn. 8 12
Gọi A là biến cố “ 8 bóng đèn lấy ra có đủ hai loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II”. 7 1 6 2 5 3
C .C C .C C .C 7132
Xác suất của biến cố A là: P A 8 12 8 12 8 12   . 8 C 62985 20
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y x  2x  7x 1 trên đoạn  2  ;  1 bằng A. 3. B. 5. C. 6. D. 4  Lời giải Chọn B Ta có 2
y  3x  4x  7 . x  1   2  ;  1 y 0     . 7 x   2  ;  1  3 y  2    1  ; y   1  5; y   1  7
 . Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên  2  ;  1 là 5 . 2 1 1 x 1 x    
Câu 30: Cho bất phương trình  5
14 có tập nghiệm S   ;
a b . Giá trị của biểu thức 3a  4b      7   7  bằng A. 3  . . B. 2  . C. 5  . D. 0 Lời giải Chọn A 1  1 x 2 1 2 1   7    1 x   1 x   1 x   1 x   7  Ta có  5  14   5 14  0           1  7   7   7   7   1 x   2    vn  7  1 x 1   1    0  1   x  0 . x x
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm S   1
 ;0 , do đó 3a  4b  3  . 
Câu 31: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 1  ; 
1 và nhận n  1;3; 2   làm
véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. x  3y  2z  3  0.
B. x  3y  2z  3  0. C. 2x  y z  3  0
D. 2x  y z  3  0. Lời giải Chọn A
Ta có P có phương trình 1 x  2  3 y   1  2 z  
1  0  x  3y  2z  3  0
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  2  0 . Tâm của S  có toạ độ là A. 2; 4  ;6. B.  1  ;2; 3  . C. 1; 2  ;3. D.  2  ;4; 6  . Lời giải Chọn C
Ta có mặt cầu S  có tâm I 1; 2  ;3.
Câu 33: Cho hàm số y f x thoả mãn f   4 0   và   3 2
f x x f x với mọi x   . Giá trị của 3 f 3 bằng A. 1  4 . B.  3 . C.  1 . D.  . 19 4 21 Lời giải Chọn D f x
Ta có: f  x 3 2  x f x   3   x 2 f x   1  1 1 Suy ra 3    x . Do đó, 3 4 
x dx x Cf  x f x 4 Do f   4 0   3 nên ta có C  . 3 4 1 1 3 4  Suy ra 4 
x  . Do đó, f x  . f x 4 4 4 x  3 4  1 Khi đó, f 3    . 4 3  3 21
Câu 34: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log
x x  5  x x  5  4x 2023  2 2  2 là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A (ĐK: 2 2
x x   x   x  2 5 0
x  5  x  0  x  0 (do 2x 5  x x, x    )) Ta có: log  2 2
x x  5  x  2
x  5  4x  log  2 2
x x  5  x  2
x  5  4x  0 2023 2023
Đặt f x  log
x x  5  x x  5  4x 2023  2 2  2 . Khi đó, 2 2x
x  5  x   2x f  x 2 2 x  5 x    ln 2023 4 2 2
x x  5  x  2 x  5 2 2
2x  2x x  5  5 x    ln 2023 4 2 2
x x  5  x  2 2 x  5 x  5
x 5x2 2 x    ln 2023 4 2 2
x x  5  x  2 2 x  5 x  5
Suy ra f  x  0, x    (do 2
x  5  x x, x    ).
Do đó, f đồng biến trên 0; .
Do x  0, x   nên x 1 suy ra f x  f   1  1, 6  0 .
Vậy bất phương trình f x  0 vô nghiệm.
Câu 35: Cho hàm số f x liên tục trên  . Biết f x  1  , x
  , f 0  0 và thoả mãn 3 f  x 2
x 1  2x f x 1 . Khi đó, f
 xdx bằng 0 A. 0. B. 3. C. 9. D. 5. Lời giải Chọn B
Ta có: f  x 2
x 1  2x f x 1 f  xx    
  f x 1     2x 1 2 
2 f x 1 x 1
Suy ra f x 2
1  x 1  C . Do f 0  0 nên C  0 . 3 3 Do đó,   2
f x x . Khi đó, f
 xdx  2xdx  3.  0 0
Câu 36: Trong mặt phẳng Oxyz , mặt cầu S  có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A1;2;  1 , B  1
 ;0;3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn A Giả sử tâm I  ; a 0;0Ox .  2  2
Ta có AI BI  a  2    a  2 1 4 1 1  0  9   a  1   I  1
 ;0;0  R AI    2    2    2 1 1 0 2 0 1  3
Câu 37: Hàm số y   4 2
ln x  8x  3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Hàm số xác định 4 2
x 8x  3  0*
x  0 TM * 3 4x 16x  Ta có y 
y  0  x  2 KTM * 4 2  . x  8x  3 x  2  KTM  *
y  0 có một nghiệm bội lẻ x  0 nên hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 38: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây y 1 x -1 1 2 O -1 -2
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  2  2  x m  2  0
có nghiệm trong khoảng  2  ;2 ? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D       
PT f x    x mx 2 2 x m 1 2 2  2
   x2 2x m2
x  2  2  x 1  m
  x2 2x 2m Xét
+ f x  x  
x   f x 1 1 2 2 1  
2 x  2 2 2  x
f  x  0  x  0 . Ta có BBT sau
Từ BBT trên phương trình x  2  2  x 1  m có nghiệm
+ g x  x  
x   gx 1 1 2 2 2  
2 x  2 2 2  x
g x  0  x  0 . Ta có BBT sau
Từ BBT trên phương trình x  2  2  x  2  m có nghiệm  0  m  2 2  2
Vậy PT f x  2  2  x m  2  0 có nghiệm trong khoảng  2  ;2
0  m  2 2  2  
, m    có 1 giá trị nguyên m  3 thỏa mãn.
3  m 1 2 2
Câu 39: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB a, AD  2a, diện tích tam giác C BD bằng 14 2
a (tham khảo hình vẽ). 2
Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2 2 4 A. 3 14a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 2 2a . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2 2
BD AB AD a  4a a 5
Kẻ CM BD tại M thì  C M
C là góc giữa hai mặt phẳng BCD và BC D   14 Ta có 2 Sa ; 2 S    a BCD BC D 2 S 2 Mà SS cos cos BCD    10     và sin BCD BC D S 14 BC D  14 C . D CB 2a
Mặt khác: CM .BD C . D CB CM   BD 5 CC =
 CM.tana 2
Vậy Thể tích khối hộp chữ nhật là 3 V  . B h A . B A . D CC  . a 2 . a a 2  2a 2
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng A. o 45 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 60 . Lời giải Chọn C
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD nên đáy ABCD là hình vuông
Gọi O là tâm của đáy  SO   ABCDa 2
Ta có SA a 2, AB a , BD a 2  BO  2 BO AC Ta có 
BO  SAC BO SO
O là hình chiếu của B lên SAC  SB,SAC   BSO a 2 OB 1 Xét S
BO vuông tại O , có:  2 sinBSO      SBO  30o SB a 2 2
Câu 41: Cho hình chớp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy, SB  3a (tham khảo hình vẽ)
Khoảng cách từ trung điểm M của SA đến mặt phẳng SBC bằng 66 66 66 66 A. a . B. a . C. a . D. a . 33 11 22 44 Lời giải Chọn C a 3 Ta có: 2 2 2 2
SA SB AB  3a a a 2 ; AI  2
Gọi I là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A lên SIBC AI
BC  SAI   BC AHBC SAAH SI
AH  SBC AH BC
Khoảng cách từ trung điểm M của SA đến mặt phẳng SBC là:
d M SBC 1 ,
d A,SBC 2 1 1 1 1 1 11 a 66 Ta có       AH  2 2 2 2 AH AI SA    2 2 6 3 2 a a a 11   2  
d M SBC 1
d  SBC 1 a 66 a 66 , A,  .  . 2 2 11 22
Câu 42: Cho hàm số f x 4  x   2
5  m x  2023 và g x 3 2
 x  5x  2022x  2023 . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để hàm số hx  g f
  x đồng biến trên khoảng 1;  ?    A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn A f  x 3   x   2 4 5  m g x 3 2  3
x 10x  2022  0 x  1; 
h x  g f x  f x.g f x    
Để hàm số đồng biến trên khoảng 1;  thì h x  0; x  1; 
f x.g f
  x  0; x    1; 
f x  0; x  1;  3  4  x   2 5  m   ; 0 x  1;  3  4  x   2 5  m ; x  1; 
Xét hàm: K x 3
  x Kx 2 4  1  2x K x 2  0  1
 2x  0  x  0 Bảng xét dấu
Dựa vào bảng biến thiên 3 4  x   2 5  m ; x  1;  2 2  5  m  4   m  9  3   m  3.
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác S
AB vuông cân tại S , tam giác S  10
CD có SC SD
a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2 15 15 21 15 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 18 12 24 6 Lời giải Chọn D
Gọi M , N là trung điểm của AB,CD .
Gọi H là chân đường cao của tam giác SMN . Vì tam giác S
CD cân tại S nên SN CD . Ta có: CD SNCD MN        
MN  SMN CDSMN CD SH SN,  SN MN N     Mặt khác SH CDSH MN      
CD MN   ABCDSHABCD ,  CD MN N     AB Vì tam giác S
AB vuông cân tại S và AB  2a nên SM   a . 2 Xét tam giác S
NC vuông tại N . 2  10  a 6 2 2 2
SN SC CN   a   a  .  2  2  
MN AB  2a   6 6.a SM MN SN
Nửa chu vi của tam giác S
MN là: p   2 4  Sp p SM p MN p SN a SMN  . .  15 2 8 1 15 1 15 Mặt khác: 2 SSH.MN
a SH.2a SH a SMN 2 8 2 8 3 1 1 15 15aVS .SH  . 2a . a S.ABCD ABCD  2 . 3 3 8 6
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f  5
   0 và đồ thị f x như hình vẽ
Hàm số g x  f  4 2
x x   6 2 3 2
5  2x  6x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số hx  f  4 2
x x   6 2 3 2 5  2x  6x
hx  3 3 4
x  4xf  4 2
x  2x  5 5 12x 12x  1
 2xx   1  x   1 f  4 2
x  2x  5 12x 2 x   1  x   1  x   1  1
 2xx   1  x   1  f  4 2
x  2x  5   2 x   1
Dựa vào đồ thị f  x nghịch biến trên khoảng  ;  3  
x  2x  5  x  2 4 2 2 1  4  4   f  4 2
x  2x  5  f  4    0  f  4 2
x  2x  5 2  x 1  0
h x  0  1
 2xx   1  x   1  f  4 2
x  2x  5   2 x   1  0  1
 2xx   1  x   1  0   f    4 2
x  2x  5 2
x 1  0 ptvn x  0   x  1   x 1  Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên:
+ hx có ba cực trị.
+ Đồ thị hàm số h(x) cắt trục hoành tối đa 4 điểm.
Vậy hàm số g(x) có tối đa 7 cực trị.
Câu 45: Cho hình nón có thiết diện đi qua đỉnh là tam giác SAB vuông tại S ,( A , B thuộc đường tròn
đáy). Biết tam giác SAB có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 2  
1 đường cao SO tạo với
mặt phẳng SAB một góc 30 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 2 10 B. 2 5 C. 4 10 D. 15 Lời giải Chọn C 1
SA SB  2.SA Ta có S  . p 2   SA SB   SAB  2 1 . . .2 2  1 2 2 1 2
l l 2  2  1 2  1  l  2 2  AB l 2  4 . 2
Mặt khác gọi I là trung điểm của AB ta có  OSI  30 2 2 AB R  2 OI 4 1 R  4 0 2 2 sin 30    
R  4 1  R  5  R  5 2 SI AB 2 8  4 2 l  4 Vậy S
 Rl  2 2. 5 2 10. xq Câu 46: Cho hàm số
y f x có đạo hàm trên  thỏa mãn 3
f    f x 2  x f  3 x  3 1 1; 3
 4x  2x 1,  x
   . Khi đó xf
 xdx bằng: 1 A. 14 B. 1  C. 5 D. 6 Lời giải Chọn A Ta có f  
1  1; f 3  8.
Lấy tích phân hai về trên đoạn 0;  1 ta được 1  1 1 1 f 3x 2  x f  3
x  dx   3
4x  2x   1 dx f  3x 2 dx x f
  3xdx  3 0 0 0 0 1 1 1  f
  x  x 1 3 d 3  f
  3xd 3x  3 3 3 0 0 3 1  f
 xdxf
 xdx  9 0 0 3  f
 xdx  9 1 3 3 3 Do đó 3 xf
 xdx  d x
  f x  xf x  f
 xdx  3f 31f  19  3.819 14. 1 1 1 1
Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ’ A ’
B C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A AB a,  0 ACB  30
BC '  a 7 . Lấy hai điểm M , N lần lượt trên hai cạnh AB’ và AC’ sao cho    
AB '  3AM , NC  2A' N . Thể tích khối đa diện BMNC’C bằng A. 8 4 1 3 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 9 9 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 C
 C '  BC '  BC  7a  4a a 3
+ Ta có BC  2a   . 2 2 2 2
AC BC AB  4a a a 3 1 1 +) 2 2 3 SA . B AC  . a a 3  a 3  VCC '.S
a 3.a 3  3a . ABC
ABC.A'B 'C ' 2 2 ABC V 2
+) B.ACC'A' 3   V  2a .
B.ACC ' A' V 3
ABC.A'B 'C ' V S 1 +) B.SCC' SCC ' 3    Va . B.SCC ' V S 2
B.ACC ' A' ACC ' A' V SN SM SC 1 1 1 1 8 +) S.MNC 3  . .  . .   Va . BMNCC ' V SC ' SB SC 3 3 1 9 9 B.SCC ' 1 1
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a  2
 023;2023 để phương trình 
x a có 3
log (x  7) 5x 1 2 nghiệm phân biệt A. 2028. B. 2027. C. 2017. D. 2016. Lời giải Chọn Ax  7  0 x  7   
+) ĐK: log (x  7)  0  x  6
  x D  7  ; \ 6  ,0 . 2       5x  1  0 x  0  1 1 1 1 +)   x a    x  . a
log (x  7) 5x 1
log (x  7) 5x 1 2 2 1 1 +) Xét f ( ) x    x
log (x  7) 5x 1 2 log (x  7) ' 5x 1 ' x  2    1 5 ln 5  f '(x)     1  0 x   . D 2 log (x  7) 5x  2 2
(x  7) ln 2.log (x  7) x 2 1 2 5  2 1 +) Bảng biến thiên:
+) Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì a  5.96  a  2  022, 2  021,..., 
5 . Suy ra có 2028 giá trị.
Câu 49: Cho hình trụ có bán kinh đáy bằng 3a. Cắt hình trụ bởi một mặt phằng song song với trục, cách
trục một khoảng bằng 2a ta được thiết diện là một hình chữ nhật có chu vi bằng 10a . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 3 27 a . B. 3 3 a . C. 3 9 a . D. 3 12 a . Lời giải Chọn C
Gọi thiết diện là MNPQ . Gọi I là trung điểm của MQ . Ta có MNPQ là hình chữ nhật.
Ta có d O,MNPQ  OI a 2 .
Tam giác MIO vuông tại O MI OM OI  a   a 2 2 2 2 3 2
a MQ  2a.
Do MNPQ là hình chũ nhật nên 2MN MQ 10a MN  3 . a
Gọi V là thể tích khối trụ, ta có 2 2 3
V  r MN .3a .3a  9 a .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1; 2), B(6; 3; 2) . Xét hai điểm M , N thay đổi thuộc
mặt phẳng (Oyz) sao cho MN 16 . Giá trị nhỏ nhất của AM BN bằng A. 4 5. B. 4 13. C. 2 15 . D. 5 3. Lời giải Chọn B
Ta có phương trình mặt phẳng (Oyz) : x  0.
Gọi B'là điểm đối xứng B qua (Oyz): x  0  B' 6  ;3;  2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B xuống (Oyz): x  0  H 0;3;  2
Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống (Oyz) : x  0  K 0; 1  ;2
Ta có HK  4, d  ,
A Oyz  AK  2, d B,Oyz  BH  6.  
Gọi  : x  2. Trên  lấy điểm '
A sao cho A A '  M N .
Vì M , N thay đổi và MN  16  A' nàm trên đường tròn tâm A , bán kính R  16.
AM BN A' N BN A' N NB '  A' B '  B ' A' 2 2 2 2
B'I IA'  8 12  4 13.
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2022-2023-so-gddt-phu-tho
  • 30. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ PHÚ THỌ - Lần 1 (Bản word kèm giải).Image.Marked