Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/4 - Mã đề 105
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022-2023
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút; Đề gồm 04 trang
Mã đề: 105
Câu 1: Cho số phức
z
thỏa mãn
2 4 5 0
i z i
. Phần thực của số phức
z
bằng
A.
3
5
. B.
5
. C.
6
5
. D.
14
5
.
Câu 2: Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
. Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là
A.
0; 2
. B.
2; 2
. C.
2;2
. D.
0;2
.
Câu 3: Trong tập hợp số phức, cho số phức
z
thoả mãn
2 2 2 1
z i z i
. Môđun của
z
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
2 2
.
Câu 4: Với
2
2
0, log 2
a a
bằng
A.
2
2 2log
a
. B.
2
1 2log
a
. C.
2
1 log
a
. D.
2
2.log
a
.
Câu 5: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, các cạnh bên bằng nhau và bằng
2
a
.
Số đo góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
( )
SBD
là
A.
45
. B.
60
. C.
90
. D.
30
.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng song song
: 2 0; : 4 0
P x y z Q x y z
. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
P
và
bằng
A.
2 3
3
. B.
3
. C.
6
. D.
2 3
.
Câu 7: Công thức tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có bán kính đáy
r
, độ dài đường cao
h
là
A.
xq
S rh
. B.
2
.
xq
S r h
C. 2
xq
S rh
. D.
1
3
xq
S rh
.
Câu 8: Cho hình chóp .
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và khoảng cách từ đỉnh
S
đến mặt
phẳng đáy
ABC
bằng
3
a
. Thể tích khối chóp .
S ABC
tương ứng bằng
A.
3
3 3
4
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có
3 2
3 ,f x x x x
. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
3;
. B.
0;2
. C.
0;3
. D.
;0
 .
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
1; 3
M
biểu diễn số phức nào sau đây?
A.
3
i
. B.
3
i
. C.
1 3
i
. D.
1 3
i
.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số là
2
x
y
là
A.
2 ln2
x
y
. B.
2
ln2
x
y
. C.
1
2 ln2
x
y
. D.
1
2
x
y x
.
Câu 12: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
2 3 0
f x
có bao nhiêu nghiệm thực dương?
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 2 5 0
P x y z
. Điểm nào dưới
đây thuộc mặt phẳng
P
?
A.
1;1;1
. B.
2;1; 3
. C.
0;1;2
. D.
1; 1;1
.
Câu 14: Nếu
2
1
( ) 2
f x dx
và
2
1
( ) 1
g x dx
thì tích phân
2
1
2 ( ) 3 ( )
I f x g x dx
bằng
A.
7
. B.
1
. C.
3
. D.
7
.
Câu 15: Cho hàm số
4 2
y ax bx c
có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
0; 0
a c
. B.
0; 0
a c
. C.
0; 0
a c
. D.
0; 0.
a c
Trang 2/4 - Mã đề 105
Câu 16: Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
3
7
y x
là
A.
10
7
7
10
y x
. B.
4
7
7
3
y x
. C.
4
7
3
7
y x
. D.
4
7
3
7
y x
.
Câu 17: Số cách chọn ra 2 học sinh bất kì từ một nhóm gồm
5
học sinh nam và
8
học sinh nữ là
A.
2
13
A
. B.
2 2
5 8
C C
. C.
13
. D.
2
13
C
.
Câu 18: Số nghiệm của phương trình
3 2
5 3
2 4
0
ln 1
x x x
x
là
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 19: Bất phương trình
2
1
4
2
x
có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?
A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số.
Câu 20: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số
1
2
x
y
nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
B. Hàm số
2
x
y
và
2
log
y x
đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định.
C. Hàm số
1
2
log
y x
có tập xác định là
0;

.
D. Đồ thị hàm số
1
2
log
y x
nằm phía trên trục hoành.
Câu 21: Đồ thị hàm số
1
y
x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. 0.
Câu 22: Một khối chóp và một khối lăng trụ có cùng chiều cao, cùng diện tích đáy. Gọi
1 2
,
V V
theo thứ tự là
thể tích khối lăng trụ và khối chóp. Khi đó
1
2
V
V
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
1
3
. D.
2
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 2 2 7 0.
S x y z y z
Bán kính của mặt cầu đã
cho bằng
A.
3
. B.
15
. C. 9. D.
7
.
Câu 24: Cho cấp số nhân
n
u
có
2
2
u
, công bội
2
q
. Giá trị của
10
u
là
A.
10
10
u
. B.
10
512
u . C.
10
18
u
. D.
10
1024
u .
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số
cos5
f x x
là
A.
sin5
5
x
C
. B. sin5
x C
. C.
sin5
5
x
C
. D. 5sin5
x C
.
Câu 26: Số phức liên hợp của số phức
1
z i
là
A.
1
i
. B.
1
i
. C.
1
i
. D.
1
i
.
Câu 27: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp
1;2;3;4;5
. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
,
S
xác suất để số được chọn chia hết cho
3
là
A.
2
5
. B.
3
5
. C.
4
5
. D.
1
5
.
Câu 28: Cho hàm số
( )
f x
liên tục trên
và có một nguyên hàm là hàm số
( ).
F x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) ( ).
b
a
f x dx F b F a
B.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F b F a
.
C.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx f b f a
. D.
( ) ( ) ( )
b
a
f x dx F a F b
.
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số
3
9 2
f x x x
trên đoạn
0;2
bằng
A.
8
. B.
2 3 5
. C.
2
. D.
6 3 2
.
Trang 3/4 - Mã đề 105
Câu 30: Nếu
2
0
2 d 13
f x x x
thì
2
0
d
f x x
bằng
A.
9
. B.
1
. C.
1
. D.
9
.
Câu 31: Diện tích hình phẳng
H
giới hạn bởi hai đường
3
y x x
và
2
2
y x x
bằng
A.
5
6
. B.
1
2
. C.
4
3
. D.
2
.
Câu 32: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình vẽ?
A.
3
3 1
y x x
. B.
3
3 1
y x x
.
C.
4 2
2 1
y x x
. D.
3
3 1
y x x
.
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
log 1 log 3
x x
là
A.
1;1
S . B.
1;S
. C.
1;3
S . D.
;1
S

.
Câu 34: Cho khối nón có chiều cao
h a
và bán kính đáy
3
r a
. Thể tích
V
của khối nón là
A.
3
3
3
a
V
. B.
3
V a
. C.
3
3
a
V
. D.
3
3
V a
.
Câu 35: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 1 0
P x y z
. Một véctơ chỉ phương của đường
thẳng
qua điểm
1; 2;1
A và vuông góc với mặt phẳng
P
là
A.
1; 2;1
u
. B.
1; 1; 1
u
. C.
1;1; 1
u
. D.
1; 2 ; 1
u
.
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên dương
x
sao cho tồn tại số thực
y
lớn hơn 1 thoả mãn
2
2 7
2 5 ln ln
y x
xy x y y
x
?
A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số.
Câu 37: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
,
a
mặt bên
SAB
là tam giác đều,
3.
SC SD a Thể tích khối chóp .
S ABCD
là
A.
3
.
6
a
V B.
3
2
.
3
a
V C.
3
2
.
2
a
V D.
3
2
.
6
a
V
Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng
5 3
. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục
một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A.
5 39
. B.
20 3
. C.
10 39
. D.
10 3
.
Câu 39: Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
1
2 1 2
:
1 2 1
x y z
d
;
2
3 2
:
1 2 1
x y z
d
;
3
4 2 1
: .
1 3 1
x y z
d
Đường thẳng
thay đổi cắt các đường thẳng
1 2 3
, ,
d d d
lần lượt tại
, ,
A B C
. Giá trị
nhỏ nhất của
AC BC
là
A.
9 2
2
. B.
7 2
2
. C.
3 2
2
. D.
5 2
2
.
Câu 40: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
đi qua điểm
2;3;5
A và vuông góc với mặt phẳng
:2 3 17 0
P x y z
. Tọa độ
giao điểm
M
của
d
và trục
Oz
là
A.
0;0;4
. B.
0;0; 1
. C.
0;0;1
. D.
0;0;6
.
Câu 41: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị là đường cong như
hình vẽ và hàm số
2
4
g x x x
. Số nghiệm thực của phương
trình
2 0
f g x f x
là
A. 6. B. 8. C. 9. D. 12.
y
x
2
O
Trang 4/4 - Mã đề 105
Câu 42: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
2
1
4 6 . 0,
x f x
f x x x e x
và
(0) 1
f
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
và đồ thị hàm số
y f x f x
bằng
A.
3
. B.
32
3
. C.
22
3
. D.
27
3
.
Câu 43: Gọi
S
là tập hợp các giá trị của tham số
m
để phương trình
2
9 2 .3 8 0
x x
m m m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,
x x
thỏa
1 2
2
x x
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
9
. B.
9
2
. C.
1
. D.
8
.
Câu 44: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có đồ thị hàm
số
f x
như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
để hàm số
g x f x mx
có đúng hai điểm cực tiểu?
A. 8. B. 7. C. 6. D. vô số.
Câu 45: Cho , ,
a b a b
, đặt
4 2
5 4 d .
b
a
P x x x
Khi
P
có giá trị lớn nhất thì
2 2
a b
bằng
A.
8
. B.
7
. C.
4
. D.
5
.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho các điểm
1;0;0
A ,
0;1;0
B . Gọi
P
là mặt phẳng đi
qua các điểm
,
A B
đồng thời cắt tia
Oz
tại điểm
C
sao cho tứ diện
OABC
có thể tích bằng
1
6
. Phương
trình mặt phẳng
P
là
A.
1 0
x y z
. B.
1 0
x y z
và
1 0
x y z
.
C.
1 0
x y z
. D.
1 0
x y z
.
Câu 47: Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
3 2
1 2 2 4 0
z m z mz m
với tham số m
.
Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
m
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm đó
tạo thành tam giác đều. Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
2
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
10
.
Câu 48: Trong tập hợp số phức, cho các số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
2
z
,
2
2 5 1
iz i
. Giá trị nhỏ nhất
của
2
1 1 2
4
z z z
bằng
A.
2 29 3
. B.
4
. C.
8
. D.
2 29 5
.
Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng .
ABC A B C
có cạnh
AA a
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
có
2
BC a
,
3
AB a
. Khoảng cách từ đường thẳng
AA
đến mặt phẳng
BCC B
bằng
A.
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 50: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(1;4; 3)
A
. Gọi
I
là hình chiếu vuông góc của
A
trên trục
Ox
.
Phương trình mặt cầu có tâm
I
và qua điểm
A
là
A.
2 2 2
( 1) 25
x y z
. B.
2 2 2
( 1) 5
x y z
.
C.
2 2 2
( 1) 5.
x y z
D.
2 2 2
( 1) 25
x y z
.
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
−−−−−−−−−
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ĐÁP MÔN TOÁN
Câu
Mã đề
101
Mã đề
102
Mã đề
103
Mã đề
104
Mã đề
105
Mã đề
106
Mã đề
107
Mã đề
108
Ghi chú
1
D
A
C
B
B
A
B
B
2
A
D
B
A
D
D
D
D
3
B
C
D
C
A
A
B
C
4
C
B
C
D
B
B
C
D
5
D
B
A
A
C
B
C
D
6
A
C
C
D
D
A
C
B
7
B
A
C
D
C
C
B
A
8
B
C
D
B
C
D
D
C
9
A
D
C
B
A
C
A
A
10
B
B
C
B
C
A
B
A
11
C
A
B
B
A
A
D
B
12
A
C
B
A
D
D
A
A
13
C
B
D
D
D
B
A
A
14
A
D
B
D
A
C
D
A
15
B
C
A
A
D
C
C
C
16
D
D
B
C
D
B
A
B
17
D
C
A
A
D
B
C
C
18
D
A
D
A
D
D
A
B
19
A
B
A
D
B
A
A
B
20
C
A
D
A
D
B
A
A
21
A
A
A
C
B
A
A
C
22
A
A
A
C
B
A
B
A
23
A
A
C
A
A
C
C
D
24
A
D
D
A
B
C
C
C
25
C
B
D
B
C
C
B
C
26
B
C
D
C
B
D
C
B
27
D
D
A
B
A
A
A
D
28
C
D
D
B
A
A
D
B
29
B
B
D
D
D
B
B
C
30
A
D
D
D
A
A
D
A
31
D
D
D
B
C
D
B
A
32
D
D
B
B
D
B
A
A
33
C
B
A
C
A
B
C
B
34
D
C
B
A
B
B
B
B
35
B
C
C
C
C
C
B
D
36
D
B
A
C
C
D
C
B
37
C
A
A
C
D
D
D
D
38
D
D
B
B
B
D
D
D
39
B
C
D
B
B
B
C
C
40
A
C
A
D
A
C
C
D
41
A
A
B
C
B
D
D
C
42
C
D
C
D
B
B
B
D
43
D
C
A
B
A
C
B
B
44
C
A
C
D
C
C
A
A
45
A
B
B
C
D
C
A
C
46
B
B
C
D
C
A
D
D
47
C
C
B
C
C
D
D
D
48
B
A
B
B
C
D
C
C
49
B
D
C
A
D
B
C
A
50
C
B
D
A
A
D
D
A
Mỗi câu đúng: 0,2đ
BẢNG ĐÁP ÁN
1B
2D
3A
4B
5C
6D
7C
8C
9A
10C
11A
12D
13D
14A
15D
16D
17D
18D
19B
20D
21B
22B
23A
24B
25C
26B
27A
28A
29D
30A
31C
32D
33A
34B
35C
36C
37D
38C
39B
40A
41B
42B
43D
44C
45D
46C
47C
48C
49D
50A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho số phức thỏa mãn . Phần thực của số phức bằng
z
2 4 5 0 i z i
z
A. . B. . C. . D. .
3
5
14
5
6
5
14
5
Lời giải
Chọn B
Ta có .
5 4 14 3
2 4 5 0
2 5 5
i
i z i z i
i
Câu 2: Cho hàm số . Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là
3 2
3 2 y x x
A. . B. . C. . D. .
0; 2
2; 2
2;2
0;2
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
0
0 3 6 0
2
x
y x x
x
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
Vậy đồ thị của hàm số có điểm cực đại là .
0;2
Câu 3: Trong tập hợp số phức, cho số phức thoả mãn . Môđun của bằng
z
2 2 2 1 z i z i
z
A. 2. B. . C. 4. D. .
2
2 2
Lời giải
Chọn A
Đặt
, z x yi x y
.
2
2 2 2 2
2 2 2
2
2
4 4 2 2 2
2 2 2 1 2 2 2 1 1
2 2 2 1 1
4 4 4 4 2
4
z i z i x y i x y i
x y x y
xx y x
x
x y
y
y y
.
2 2
2 z x y
Câu 4: Với bằng
2
2
0,log 2a a
A. . B. . C. . D. .
2
2 2log a
2
1 2log a
2
1 log a
2
2.log a
Lời giải
Chọn B
Với .
2 2
2 2 2 2
0,log 2 log 2 log 1 2log a a a a
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên bằng nhau và bằng
.S ABCD
ABCD
a
. Số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
2a
AC
SBD
A. . B. . C. . D. .
45
60
90
30
Lời giải
Chọn C
Trong , gọi .
ABCD
O AC BD
Khi đó, cân tại có và cân tại có .
SAC
S
SO AC
SBD
S
SO BD
Suy ra, .
SO ABCD
Ta có .
; 90
AC B
AC SB AC S
D
D DB
AC SO
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng song song
Oxyz
. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng
: 2 0; : 4 0P x y z Q x y z
P
Q
A. . B. . C. . D. .
2 3
3
3
6
2 3
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2
4 2
6
, 2 3
3
1 1 1
d P Q
Câu 7: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy , độ dài đường cao là
xq
S
r
h
A. . B. . C. . D. .
xq
S rh
2
xq
S r h
2
xq
S rh
1
3
xq
S rh
Lời giải
Chọn C
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và khoảng cách từ đỉnh đến mặt
.S ABC
ABC
a
S
phẳng đáy bằng . Thể tích khối chóp tương ứng bằng
ABC
3a
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3 3
4
a
3
3
2
a
3
3
4
a
3
3
12
a
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 3
.
1 1 3 3
. , . .3 .
3 3 4 4
S ABC ABC
a a
V d S ABC S a
Câu 9: Cho hàm số có . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
y f x
3 2
3 ,f x x x x
nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
3;
0;2
0;3
;0
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 2 2
3 3 0 3f x x x x x x
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
1; 3M
A. . B. . C. . D. .
3 i
3 i
1 3i
1 3i
Lời giải
Chọn C
Câu 11: Đạo hàm của hàm số là
2
x
y
A. . B. . C. . D. .
' 2 .ln 2
x
y
2
'
ln 2
x
y
1
' 2 .ln 2
x
y
1
' .2
x
y x
Lời giải
Chọn A
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có bao nhiêu nghiệm
y f x
2 3 0f x
thực dương?
A. . B. . C. . D. .
1
0
3
2
Lời giải
Chọn D
Ta có . Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị
3
2 3 0
2
f x f x
hàm số và đường thẳng . Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có nghiệm
y f x
3
2
y
2
dương.
Câu 13: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc mặt
Oxyz
: 2 2 5 0P x y z
phẳng ?
P
A. . B. . C. . D. .
1;1;1
2;1; 3
0;1;2
1; 1;1
Lời giải
Chọn D
Ta thấy . Vậy điểm .
2.1 1. 1 2.1 5 0
1; 1;1 P
Câu 14: Nếu và thì tích phân bằng?
2
1
d 2f x x
2
1
d 1g x x
2
1
2 3 df x g x x
A. . B. . C. . D. .
7
1
3
7
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2 2
1 1 1
2 3 d 2 d 3 d 2.2 3. 1 7f x g x x f x x f x x
Câu 15: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
4 2
y ax bx c
A. . B. . C. . D. .
0, 0a c
0, 0a c
0, 0a c
0, 0a c
Lời giải
Chọn D
Nhánh cuối đi lên nên . Đồ thị giao với trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành nên .
0a
0c
Câu 16: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
3
7
y x
A. . B. . C. . D. .
10
7
7
10
y x
4
7
7
3
y x
4
7
3
7
y x
4
7
3
7
y x
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
3 3 4
1
7 7 7
3 3
. .
7 7
y x x x
Câu 17: Số cách chọn ra học sinh bất kì từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ là
2
5
8
A. . B. . C. . D. .
2
13
A
2 2
5 8
C C
13
2
13
C
Lời giải
Chọn D
Chọn ra học sinh bất kì từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ có cách.
2
5
8
2
13
C
Câu 18: Số nghiệm của phương trình là
3 2
5 3
2 4
0
ln( 1)
x x x
x
A. . B. . C. . D. .
0
2
3
1
Lời giải
Chọn D
Điều kiện . Khi đó
1
2
x
x
2
3 2
3 2
3
5 3
5
25
3
6 3
2
0
1
2 2 5 6 0
0
0
2
3
4
2 4
ln )
.
(
x
x
x x
x x x
x x
x x x
x
x
x
x
So với điều kiện ta nhận nghiệm . Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
3x
1
Câu 19: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?
2
1
4
2
x
A. . B. . C. . D. Vô số.
2
3
4
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình .
2
2 2
1
4 2 2 2 2 4
2
x
x
x x
Bất phương trình có nghiệm nguyên âm.
3
Câu 20: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
1
2
x
y
B. Hàm số và đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định.
2
x
y
2
logy x
C. Hàm số có tập xác định là .
1
2
logy x
0;
D. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
1
2
logy x
Lời giải
Chọn D
Ta có nên đồ thị hàm số nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang
0
1
lim
2
x
x
1
2
x
y
(đúng).
Hàm số và đều có cơ số nên đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số
2
x
y
2
logy x
2 1a
xác định (đúng).
Hàm số có tập xác định là (đúng).
1
2
logy x
0;
Xét bất phương trình . Đồ thị hàm số nằm phía trên trục
1
2
log 0 0 1x x
1
2
logy x
hoành khi .
0 1x
Câu 21: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?
1
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
0
Lời giải
Chọn B
Ta có:
+) nên đồ thị có tiệm cận đứng
0 0
1
lim lim
x x
f x
x

0.x
+) nên đồ thị có tiệm cận ngang
1
lim lim 0
x x
f x
x
 
0.y
Câu 22: Một khối chóp và một khối lăng trụ có cùng chiều cao, cùng diện tích đáy. Gọi theo thứ tự
1 2
,V V
là thể tích khối lăng trụ và khói chóp. Khi đó bằng
1
2
V
V
A. . B. . C. . D. .
1
3
1
3
2
Lời giải
Chọn B
Ta có: , nên suy ra .
1 1
.V S h
2 2
1
.
3
V S h
1 1
2
2
.
3
1
.
3
V S h
V
S h
Câu 23: Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu
Oxyz
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z y z
đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
15
9
7
Lời giải
Chọn A
Từ phương trình suy ra , , ,
2 2 2
: 2 2 7 0S x y z y z
0a
1b
1c
7d
Suy ra bán kính mặt cầu là .
2
2 2 2 2
1 1 7 3R a b c d
Câu 24: Cho cấp số nhân có , công bội . Giá trị của là
n
u
2
2u
2q
10
u
A. . B. . C. . D. .
10
10u
10
512u
10
18u
10
1024u
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 1 1 1
2 .2 1u u q u u
Vậy .
9 9
10 1
. 1.2 512u u q
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số là
cos5f x x
A. . B. . C. . D. .
sin 5
5
x
C
sin 5x C
sin 5
5
x
C
5sin 5x C
Lời giải
Chọn C
Câu 26: Số phức liên hợp của số phức là
1z i= -
A. . B. . C. . D. .
1 i
1 i
1 i
1 i
Lời giải
Chọn B
Câu 27: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp
S
. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập . Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là
1;2;3;4;5
S
A. . B. . C. . D. .
2
5
3
5
4
5
1
5
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của bằng: . Suy ra, số cách chọn ngẫu nhiên một số từ tập bằng:
S
3
5
60A
S
.
60n
Gọi là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”.
A
xảy ra khi số được chọn là hoán vị của các bộ số: , , , . Suy ra:
A
1;2;3
1;3;5
2;3;4
3;4;5
.
4.3! 24n A
Vậy .
2
5
n A
P A
n
Câu 28: Cho hàm số liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số . Mệnh đề nào dưới
( )
f x
F x
đây đúng?
A. . B. .
d
b
a
f x x F b F a
d
b
a
f x x F b F a
C. . D. .
d
b
a
f x x f b f a
d
b
a
f x x F a F b
Lời giải
Chọn A
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
3
9 2f x x x
0;2
A. 8. B. . C. . D. .
2 3 5
2
6 3 2
Lời giải
Chọn D
liên tục trên đoạn .
f x
0;2
;
2
3 9f x x
0 3 0;2 .f x x
, , .
0 2f
2 8f
3 6 3 2f
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng .
3
9 2f x x x
0;2
6 3 2
Câu 30: Nếu thì bằng
2
0
2 d 13f x x x
2
0
df x x
A. 9. B. . C. 1. D. .
1
9
Lời giải
Chọn A
.
2 2 2
2
2
0
0 0 0
13 2 d d d 4f x x x f x x x f x x
2
0
d 9f x x
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
H
3
y x x
2
2y x x
A. . B. . C. . D.
5
6
1
2
4
3
2
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình .
33 2 2
2
0
2 0
2
x x x
x
x x
x
x
Diện tích hình phẳng là
H
.
2 2
3 2 3 2
0 0
4
2 d 2 d
3
S x x x x x x x x
Câu 32: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. . B. . C. . D. .
3
3 1y x x
3
3 1y x x
4 2
2 1y x x
3
3 1y x x
Lời giải
Chọn D
Hàm số có dạng đồ thị như đường cong đã cho là .
3
3 1y x x
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình là
2 2
log 1 log 3x x
A. . B. . C. . D.
1;1S
1;S 
1;3S
;1S 
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
1 0
1 3
3 0
x
x
x
Ta có:
.
2 2
log 1 log 3 1 3 1x x x x x
Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là .
1;1
Câu 34: Cho khối nón có chiều cao và bán kính đáy . Thể tích của khối nón là
h a
3r a
V
A. . B. . C. . D.
3
3
3
a
V
3
V a
3
3
a
V
3
3V a
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối nón là
2
2 3
1 1
3 . .
3 3
V r h a a a
Câu 35: Trong không gian cho mặt phẳng . Một vectơ chỉ phương của đường
Oxyz
: 1 0P x y z
thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là
A
P
A. . B. . C. . D.
1;2;1u
1; 1; 1u
1;1; 1u
1;2; 1u
Lời giải
Chọn C
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
P
1;1; 1u
Do nên là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
P
1;1; 1u
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
x
y
?
( )
2
2 7
2 5 ln ln
y x
xy x y y
x
- +
+ - - =
A. . B. . C. . D. Vô số.
3
5
4
Lời giải
Chọn C
( ) ( )
2 2
2 7 2 7
2 5 ln ln 2 5 ln 2ln ln 2ln
y x y x
xy x y y xy x y y y y
x x
- + - +
+ - - = Û + - - - = -
( )
2
2
2 7
2 7 ln ln
y x
x y y x y
xy
- +
é ù
Û - - + =
ê ú
ë û
Do
1 ln 0y y> Þ >
+Nếu
phương trình vô nghiệm.
( )
( )
2
2
2
2 7 ln 0
2 7
2 7
ln 0
x y y x y
xy y x
y x
xy
ì
é ù
ï
- - + >
ê ú
ï
ë û
ï
ï
> - + Þ
í
- +
ï
<
ï
ï
ï
î
+ Nếu
phương trình vô nghiệm.
( )
( )
2
2
2
2 7 ln 0
2 7
2 7
ln 0
x y y x y
xy y x
y x
xy
ì
é ù
ï
- - + <
ê ú
ï
ë û
ï
ï
< - + Þ
í
- +
ï
>
ï
ï
ï
î
Phương trình có nghiệm khi
2
2
2 7
2 7
1
y
xy y x x
y
+
= - + Þ =
+
Xét hàm số
( ) ( )
( )
2
2
2
2
2 7 14 2
, ' 0 1
1
1
y y y
f y f y y
y
y
+ - - +
= = < " >
+
+
Khi đó:
Do đó để tồn tại số thực thì . Mà
1y >
9
0
2
x< <
{ }
1;2;3;4x x
+
Î Þ Î
Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên là tam giác đều,
.S ABCD
ABCD
SAB
. Thể tích khối chóp là
3SC SD a= =
.S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
6
a
V
3
2
3
a
V
3
2
2
a
V
3
2
6
a
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của suy ra .
E
AB
3
,
2
a
SE AB SE^ =
Gọi là trung điểm suy ra .
F
CD
2 2
11
,
2
a
SF CD SF SC FC^ = - =
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
.
AB SEF
AB SE
SEF ABCD
AB EF
AB ABCD
ì
^
ï
ì
^
ï
ï
ï
Û Û ^
í í
ï ï
^
Ì
ï
î
ï
î
Dựng
( )
.SH EF SH ABCD^ Þ ^
Xét có: , .
SEF
3 11
, ,
2 2
a a
EF a SE SF= = =
3
SE EF SF
p
+ +
=
Khi đó:
( )( )( )
2
2
2 2
4 2
SEF
SEF
S
a a
S p p SE p SF P EF SH
EF
= - - - = Þ = =
Thể tích khối chóp:
3
2
1 2 2
3 2 6
a a
V a= =
Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục
5 3
và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng . Diện tích xung
1
30
quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
5 39
20 3
10 39
10 3
Lời giải
Chọn B
Gọi lần lượt là tâm của hai đáy và là thiết diện song song với trục với ;
,
O O
ABCD
, A B O
. Gọi là trung điểm của .
,
C D O
H
AB
, 1
OH d OO ABCD
Vì .
30
30 . 30 2 3 3
5 3
ABCD
S AB BC AB HA HB
Bán kính của đáy là .
2 2
3 1 2 r OH HA
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng .
2 2 .2.5 3 20 3
xq
S rh
Câu 39: Trong không gian , cho đường thẳng
Oxyz
. Đường thẳng thay
1 2 3
2 1 2 3 2 4 2 1
: ; : ; :
1 2 1 1 2 1 1 3 1
x y z x y z x y z
d d d
đổi cắt các đường thẳng lần lượt tại . Giá trị nhỏ nhất của là
1 2 3
, ,d d d
, ,A B C
AC BC
A. . B. . C. . D. .
9 2
2
7 2
2
3 2
2
5 2
2
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 2
1 2
1 2
( 1;2; 1); (1; 2;1);M(2;1;2) d ;
/ /
d d
u u M d
d d
Gọi là mặt phẳng chứa và
( )P
1
d
2
d
1 2
, (1;1;1)
P d d
n u u
qua:
( )P
(2;1;2) ( ) : 5 0M P x y zÞ + + - =
Đường thẳng thay đổi cắt các đường thẳng lần lượt tại
1 2 3
, ,d d d
, ,A B C
( ); ( )P C P
nhỏ nhất lần lượt là hình chiếu của C trên
AC BC
,A B
1 2
,d d
(P) cắt tại C
3
d
3
4
: 2 3
1
4 2 3 1 5 0
0
(4;2; 1)
x t
d y t
z t
t t t
t
C
Phương trình qua C và vuông góc
1 2
,d d
4
: 2
1
3 3
;2; ; (3;2;0)
2 2
7 2
2
x t
y
z t
A B
AC BC
Câu 40: Trong không gian , cho đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
Oxyz
( )d
(2;3;5)
A
. Tọa độ giao điểm M của (d) và trục Oz là:
( ) : 2 3 17 0P x y z+ + - =
A. . B. . C. . D. .
(0;0;4)
(0;0; 1)-
(0;0;1)
(0;0;6)
Lời giải
Chọn A
(2;3;1)
2 2
: 3 3
5
d P
u n
x t
d y t
z t
(0; 0; z)
2 2 t 0
t 1
z 4
M(0;0; 4)
d Oz MÇ =
+ =
Þ = -
Þ =
Þ
Câu 41: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong như hình vẽ và hàm số
y f x
Số nghiệm thực của phương trình
là
2
4 .g x x x
2 0f g x f x
x
y
-2
O
A. . B. . C. . D. .
6
8
9
12
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
4x x x
2
2
4 0
4 0
x x x x
x x x x
Khi đó, phương trình:
2 0f g x f x
2f g x f x
. 0
. 0;1
. 2;3
. 3;4
g x f x
g x f x a
g x f x b
g x f x c
2
2
2
2
0 1 4 0,
1
4 2
4
1
4 3
4
1
4 4
4
f x do g x x x x
f x a x x
f x b x x
f x c x x
Dễ thấy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0f x
Xét hàm số
2
1
4 , 0
4
h x t x x x t
2
2
1 4
0,
4
4
x x
h x t x
x
2
lim , lim lim 0
4
x x x
t
h x h x
x x
  

Từ đồ thị ta thấy các phương trình mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2 , 3 , 4
Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt.
Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
y f x
và . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
1
4 6 . 0,
x f x
f x x x e x
0 1f
hàm số
và đồ thị hàm số bằng
y f x
y f x f x
A. . B. . C. . D. .
16
3
32
3
22
3
27
3
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
1
4 6 . 0
x f x
f x x x e
2
1
4 6 .
x
f x
e
f x x x
e
2
1
4 6 .
f x f x
x
f x e xe x e
2 2 2
2 2 3 1
. . . .4 6 .
f x f x
x x x
e e f x e e x x e
2 2
2 3 1
. .6
f x
x x
e e e x
2 2
2 3 1
. .6 .
f x
x x
e e e x dx
2
2
2
3 1 2
. 3 1
f x x
x
e e d x
2
2
2
3 1
f x x
x
e e C
Cho ta có mà
0x
0
1
f
e e C
0 1 0f C
Suy ra
2 2 2
2 3 1 1f x x x f x x
Khi đó :
2 , 2 2 2f x x f x f x f x x
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
và đồ thị hàm số
y f x
y f x f x
là
2 2
1
1 2 2 2 3 0
3
x
x x x x
x
Diện tích hình phẳng:
3
2
1
32
2 3d .
3
S x x x
Câu 43: Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để phương trình có hai
S
m
2
9 2 .3 8 0
x x
m m m
nghiệm phân biệt thỏa mãn . Tổng các giá trị của bằng.
1 2
,x x
1 2
2x x
S
A. . B. . C. . D. .
9
9
2
1
8
Lời giải
Chọn A
2
9 2 .3 8 0
x x
m m m
2
2
3 2 .3 8 0 *
x x
m m m
Đặt
3
x
t
2 2
* 2 8 0t mt m m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
' 0
.
2 2
8 0 8 0 0m m m m m
Theo vi-ét ta có: .
1 2
2
1 2
2
. 8
t t m
t t m m
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
3 3 2 3 3 2
3 .3 8 3 8
x x x x
x x x x
m m
m m m m
.
1 2
2
1 2 3
3 3 2
log 8
x x
m
x x m m
Mà .
2
1 2 3
2 log 8 2x x m m
. Vì
2 2
9
8 9 8 9 0
1
m
m m m m
m
9S
0m
Câu 44: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Có tất cả
y f x
'f x
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng hai điểm cực
m
g x f x mx
tiểu?
A. . B. . C. . D. Vô số.
8
7
6
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
g x f x mx
'f x f x m
Để có hai điểm cực tiểu có đúng nghiệm
g x
' 0g x
4
Có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2;5m
6
m
Câu 45: Cho , , đặt . Khi có giá trị lớn nhất thì bằng
,a b
a b
4 2
5 4
b
a
P x x dx
P
2 2
a b
A. . B. . C. . D. .
8
7
4
5
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số có
4 2
5 4f x x x
3
0
' 4 10 0
10
2
x
f x x x
x
Dựa vào đồ thị ta thấy
4 2
5 4 0, 2; 1 1;2f x x x x
Do đó, P đạt giá trị lớn nhất thì . Vậy
2; 1
1; 2
a b
a b
2 2
5.a b
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0). Gọi (P) là mặt phẳng đi
qua các điểm A, B đồng thời cắt tia Oz tại điểm C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng .
1
6
Phương trình mặt phẳng (P) là
A. . B. và .
1 0x y z
1 0x y z
1 0x y z
C. . D. .
1 0x y z
1 0x y z
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng đi qua A,B đồng thời cắt tia Oz tại có phương trình là
0;0; , 0C c c
1
1 1
x y z
c
Mặt khác:
1 1 1
. . 1.
6 6 6
OABC
V OA OB OC c
Vậy phương trình mặt phằng cần tìm có dạng
1
1 1 1
x y z
1 0x y z
Câu 47: Trên tập hợp các số phức, cho phương trình với tham số
3 2
1 2 2 4 0z m z mz m
. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 điểm biểu
m
diễn 3 nghiệm đó tạo thành tam giác đều. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
A. . B. . C. . D. .
2
5
4
5
2
10
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 2
1 2 2 4 0z m z mz m
2
1 2 4 0z z mz m
*
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt
*
2
2 4 0z mz m
khác
1
Trường hợp 1: loại vì 3 nghiệm đều thực.
' 0
1 2 4 0m m
2
4
4 0
0
1 2 4 0
1
6
m
m m
m
m m
m
Trường hợp 2:
2
' 0 4 0 0 4m m m
2
1
2
2
4
4
z m i m m
z m i m m
Khi đó, tam giác ABC có tọa độ ba điểm: , ,
1;0A
2
; 4B m m m
2
; 4C m m m
tam giác ABC cân tại A, Để tam giác đều cần thêm
AB BC
AB BC
có tổng nghiệm bằng
2
2 2
1 4 4 4m m m m m
2
4 10 1 0m m
5
.
2
Câu 48: Trong tập hợp số phức, cho các số phức
thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất
1 2
,zz
1 2
2, iz 2 5 1z i
của
bằng
2
1 1 2
z 4z z
A. . B. . C. . D. .
2 29 3
4
8
2 29 5
Lời giải
Chọn C
Đặt .
, ,z x yi x y
Ta có .
2 2
1 1 1
2 4 4 2;2z z z x y y
2 2 2
iz 2 5 1 z 5 2 1 z 5 2 1i i i i
Mặt khác
2 2
1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2
z 4 z z 2 2z z z z z z z z z yi z
.
2
2 2
2 5 2 1 z 5 2 2 5 2 1 z 5 2 2 25 4 1 1y i i y i i y
Do . Suy ra .
2
2 2 1 1 3 2 1 0y y y
2
1 1 2
z 4 8z z
Dấu bằng có xảy ra chẳng hạn khi .
1 2
3 ,z 4 2z i i
Vậy giá trị nhỏ nhất của
bằng .
2
1 1 2
z 4z z
8
Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng có cạnh , đáy là tam giác vuông tại ,
.ABC A B C
AA a
ABC
A
, , . Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng
3AB a
2BC a
3AA a
AA
BCC B
bằng
A. . B. . C. . D. .
a
3
4
a
3
3
a
3
2
a
Lời giải
Chọn D
Dựng
AH CB H CB
Khi đó: .
AH BB
AH BCC B
AH BC
Ta có: .
, , d AA BCC B d A BCC B AH
Xét tam giác vuông tại : .
ABC
A
2
2
3. 2 3
. 3
2 2
a a a
AC AB a
AH
BC a
Vậy khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng bằng .
AA
BCC B
3
2
a
Câu 50: Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên trục
Oxyz
(1;4; 3)A
I
A
Ox
. Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua điểm là
I
A
A. B.
2 2 2
( 1) 25.x y z
2 2 2
( 1) 5.x y z
C. D.
2 2 2
( 1) 5.x y z
2 2 2
( 1) 25.x y z
Lời giải
Chọn A
là hình chiếu vuông góc của trên trục nên
I
A
Ox
(1;0;0)I
Mặt cầu tâm , và đi qua điểm có bán kính .
(1; 3;2)I
A
5R IA
Phương trình mặt cầu là:
2 2 2
( 1) 25.x y z
HẾT
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 THÁI BÌNH Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút; Đề gồm 04 trang Mã đề: 105
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn 2  iz  4i  5  0 . Phần thực của số phức z bằng 3 14 6 1  4 A.  . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 2: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là A. 0; 2 . B. 2; 2 . C. 2;2 . D. 0;2 .
Câu 3: Trong tập hợp số phức, cho số phức z thoả mãn z  2  2i  2 z 1  i . Môđun của z bằng A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 2 2 .
Câu 4: Với a  0, log  2 2a bằng 2 
A. 2  2log a .
B. 1  2log a .
C. 1  log a . D. 2.log a . 2 2 2 2
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a .
Số đo góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBD) là A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho hai mặt phẳng song song
P :x y z  2  0;Q :x y z  4  0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 2 3 A. . B. 3 . C. 6 . D. 2 3 . 3
Câu 7: Công thức tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là xq 1 A. Srh . B. 2 Sr  . h
C. S  2 rh . D. S rh . xq xq xq xq 3
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và khoảng cách từ đỉnh S đến mặt
phẳng đáy  ABC  bằng 3a . Thể tích khối chóp S.ABC tương ứng bằng 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 12
Câu 9: Cho hàm số y f x có f  x 3 2
 x  3x , x
   . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3;  . B. 0;2 . C. 0;3 . D.  ;  0 .
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 1; 3
  biểu diễn số phức nào sau đây? A. 3  i . B. 3   i . C. 1  3i . D. 1  3i .
Câu 11: Đạo hàm của hàm số là 2x y  là 2x A. 2x y  ln 2 . B. y  . C. x 1 y 2    ln 2 . D. 1 2x y x    . ln 2
Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình
2 f x  3  0 có bao nhiêu nghiệm thực dương? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  2z  5  0 . Điểm nào dưới
đây thuộc mặt phẳng P ? A. 1;1;  1 . B. 2;1; 3   . C. 0;1;2 . D. 1; 1  ;  1 . 2 2 2 Câu 14: Nếu
f (x)dx  2 
và g(x)dx  1  
thì tích phân I  2 f (x)  3g(x)dx  bằng 1  1  1  A. 7 . B. 1. C. 3 . D. 7  . Câu 15: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  0;c  0 .
B. a  0;c  0 .
C. a  0;c  0 .
D. a  0;c  0.
Trang 1 / 4 - Mã đề 105 3
Câu 16: Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số 7
y x là 10 7 4 7  4 3 4 3  A. 7 y  x . B. 7 y  x . C. 7 y  x . D. 7 y  x . 10 3 7 7
Câu 17: Số cách chọn ra 2 học sinh bất kì từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ là A. 2 A . B. 2 2 C C . C. 13 . D. 2 C . 13 5 8 13 3 2 x 5 x 3 2  4 x
Câu 18: Số nghiệm của phương trình  0 là ln  x   1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. x 2  1 
Câu 19: Bất phương trình  4  
có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?  2  A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số.
Câu 20: Khẳng định nào sau đây sai? x  1 
A. Đồ thị hàm số y    nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.  2  B. Hàm số 2x y
và y  log x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. 2
C. Hàm số y  log x có tập xác định là 0; . 1 2
D. Đồ thị hàm số y  log
nằm phía trên trục hoành.  x 1 2 1
Câu 21: Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0.
Câu 22: Một khối chóp và một khối lăng trụ có cùng chiều cao, cùng diện tích đáy. Gọi V ,V theo thứ tự là 1 2 V
thể tích khối lăng trụ và khối chóp. Khi đó 1 bằng V2 1 A.1. B. 3 . C. . D. 2 . 3
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S ) : x y z  2 y  2z  7  0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 15 . C. 9. D. 7 .
Câu 24: Cho cấp số nhân u có u  2 , công bội q  2 . Giá trị của u là n  2 10 A. u  10 . B. u  512 . C. u  18 . D. u  1024 . 10 10 10 10
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos5x là sin 5x sin 5x A.   C .
B. sin 5x C . C. C . D. 5
 sin 5x C . 5 5
Câu 26: Số phức liên hợp của số phức z i 1 là A. 1 i .
B. 1 i . C.1 i . D. 1 i .
Câu 27: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4; 
5 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là 2 3 4 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 28: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số F (x). Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b
A. f (x)dx F (b)  F (a). 
B. f (x)dx F (b)  F (a)  . a a b b
C. f (x)dx f (b)  f (a)  .
D. f (x)dx F (a)  F (b)  . a a
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
 x  9x  2 trên đoạn 0;2 bằng A. 8 . B. 2 3  5 . C. 2  . D. 6 3  2 .
Trang 2 / 4 - Mã đề 105 2 2
Câu 30: Nếu  f x  2xdx 13 thì f xdx  bằng 0 0 A. 9 . B. 1  . C. 1. D. 9  .
Câu 31: Diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi hai đường 3
y x x và 2
y  2x x bằng 5 1 4 A. . B. . C. . D. 2 . 6 2 3
Câu 32: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như
đường cong trong hình vẽ? A. 3
y  x  3x  1 . B. 3
y x  3x  1 . C. 4 2
y x  2x  1. D. 3
y x  3x  1.
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log x  1  log 3  x là 2   2   A. S   1  ;  1 .
B. S  1;  .
C. S  1;  3 .
D. S   ;   1 .
Câu 34: Cho khối nón có chiều cao h a và bán kính đáy r a 3 . Thể tích V của khối nón là 3 a  3 3 aA. V  . B. 3 V a  . C. V  . D. 3 V  3 a  . 3 3
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x y z 1  0 . Một véctơ chỉ phương của đường
thẳng  qua điểm A1; 2 ; 
1 và vuông góc với mặt phẳng  P là    
A. u  1; 2 ;  1 .
B. u  1; 1;   1 .
C. u  1;1;   1 . D. u   1  ; 2 ;   1 .
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y lớn hơn 1 thoả mãn  2 y x  7 2
xy x  2 y  5ln y  ln ? x A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều,
SC SD a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 2 6
Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục
một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 5 39 . B. 20 3 . C. 10 39 . D. 10 3 . x  2 y 1 z  2 x  3 y  2 z
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   ; d :   ; 1 1  2 1  2 1 2  1 x  4 y  2 z  1 d :  
. Đường thẳng  thay đổi cắt các đường thẳng d , d , d lần lượt tại ,
A B,C . Giá trị 3 1 3  1 1 2 3
nhỏ nhất của AC BC là 9 2 7 2 3 2 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  đi qua điểm
A2;3;5 và vuông góc với mặt phẳng  P : 2x  3y z 17  0 . Tọa độ y
giao điểm M của d  và trục Oz là A. 0;0;4 . B. 0;0;  1  . C. 0;0;  1 . D. 0;0;6 . x
Câu 41: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như O
hình vẽ và hàm số g x 2 
x  4  x . Số nghiệm thực của phương
trình f g xf x  2  0   là 2 A. 6. B. 8. C. 9. D. 12.
Trang 3 / 4 - Mã đề 105 2
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f x
x f x 1 4x 6 . x e      0, x    và f (0)  1
 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số
y f  x  f   x bằng 16 32 22 27 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 43: Gọi S x x
là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2 9  2 .3 m
m  8m  0 có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa x x  2 . Tổng các phần tử của S 1 2 1 2 bằng 9 A. 9 . B. . C. 1. D. 8 . 2
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm
số f  x như hình vẽ bên. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số g x  f x  mx có đúng hai điểm cực tiểu? A. 8. B. 7. C. 6. D. vô số. b
Câu 45: Cho a,b  , a b , đặt P   4 2
x  5x  4d .
x Khi P có giá trị lớn nhất thì 2 2
a b bằng a A. 8 . B. 7 . C. 4 . D. 5 .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1;0;0 , B 0;1;0 . Gọi P là mặt phẳng đi 1 qua các điểm ,
A B đồng thời cắt tia Oz tại điểm C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng . Phương 6
trình mặt phẳng P là
A. x y z  1  0 .
B. x y z 1  0 và x y z 1  0 .
C. x y z 1  0 .
D. x y z 1  0 .
Câu 47: Trong tập hợp các số phức, cho phương trình 3
z    m 2 1 2
z  2mz  4m  0 với tham số m   .
Gọi S là tập hợp các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm đó
tạo thành tam giác đều. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 5 5 A. 2 . B. . C. . D. 10 . 4 2
Câu 48: Trong tập hợp số phức, cho các số phức z , z thỏa mãn z  2 , iz  2  5i  1 . Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 của 2
z z z  4 bằng 1 1 2 A. 2 29  3 . B. 4 . C. 8 . D. 2 29  5 .
Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có cạnh AA  a , đáy là tam giác ABC vuông tại A có
BC  2a , AB a 3 . Khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng  BCC B   bằng a 3 a 3 a 3 A. a . B. . C. . D. . 4 3 2
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 1; 4;  3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox .
Phương trình mặt cầu có tâm I và qua điểm A là A. 2 2 2
(x 1)  y z  25 . B. 2 2 2
(x  1)  y z  5 . C. 2 2 2
(x 1)  y z  5. D. 2 2 2
(x  1)  y z  25 .  HẾT 
Trang 4 / 4 - Mã đề 105
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THÁI BÌNH
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−− ĐÁP MÔN TOÁN Câu Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 Ghi chú 1 D A C B B A B B 2 A D B A D D D D 3 B C D C A A B C 4 C B C D B B C D 5 D B A A C B C D 6 A C C D D A C B 7 B A C D C C B A 8 B C D B C D D C 9 A D C B A C A A 10 B B C B C A B A 11 C A B B A A D B 12 A C B A D D A A 13 C B D D D B A A 14 A D B D A C D A 15 B C A A D C C C 16 D D B C D B A B 17 D C A A D B C C 18 D A D A D D A B 19 A B A D B A A B 20 C A D A D B A A 21 A A A C B A A C 22 A A A C B A B A 23 A A C A A C C D 24 A D D A B C C C 25 C B D B C C B C 26 B C D C B D C B 27 D D A B A A A D 28 C D D B A A D B 29 B B D D D B B C 30 A D D D A A D A 31 D D D B C D B A 32 D D B B D B A A 33 C B A C A B C B 34 D C B A B B B B 35 B C C C C C B D 36 D B A C C D C B 37 C A A C D D D D 38 D D B B B D D D 39 B C D B B B C C 40 A C A D A C C D 41 A A B C B D D C 42 C D C D B B B D 43 D C A B A C B B 44 C A C D C C A A 45 A B B C D C A C 46 B B C D C A D D 47 C C B C C D D D 48 B A B B C D C C 49 B D C A D B C A 50 C B D A A D D A
Mỗi câu đúng: 0,2đ BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2D 3A 4B 5C 6D 7C 8C 9A 10C 11A 12D 13D 14A 15D
16D 17D 18D 19B 20D 21B 22B 23A 24B 25C 26B 27A 28A 29D 30A
31C 32D 33A 34B 35C 36C 37D 38C 39B 40A 41B 42B 43D 44C 45D 46C 47C 48C 49D 50A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho số phức z thỏa mãn 2  iz  4i  5  0 . Phần thực của số phức z bằng 3 6 1  4 A.  14 . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn Bi Ta có   i 5 4 14 3 2
z  4i  5  0  z    i . 2  i 5 5 Câu 2: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là A. 0; 2   . B. 2; 2   . C. 2;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn Dx  0 Ta có 2
y  0  3x  6x  0  .  x  2
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
Vậy đồ thị của hàm số có điểm cực đại là 0;2 . Câu 3:
Trong tập hợp số phức, cho số phức z thoả mãn z  2  2i  2 z 1 i . Môđun của z bằng A. 2. B. 2 . C. 4. D. 2 2 . Lời giải Chọn A
Đặt z x yi x, y  
z  2  2i  2 z 1 i   x  2   y  2i  2  x   1   y   1 i
 x  22   y  22  2 x  2 1   y  2 1    . 2 2 2 2
x  4x  4  y  4y  4  2x  4x  2  2y  4y  2 2 2
x y  4 2 2
z x y  2 . Câu 4: Với a  0,log  2 2a 2  bằng
A. 2  2log a . B. 1 2log a . C. 1 log a . D. 2.log a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
Với a  0,log  2
2a   log 2  log  2
a  1 2log a 2 2 2  . 2 Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên bằng nhau và bằng
2a . Số đo góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng SBD là A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Trong  ABCD, gọi O AC BD .
Khi đó, SAC cân tại S có SO AC và SBD cân tại S có SO BD .
Suy ra, SO   ABCD . AC BD Ta có 
AC  SBD  AC;S D B    90. AC SO Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song
P: x y z  2  0;Q: x y z  4  0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng 2 3 A. . B. 3 . C. 6 . D. 2 3 . 3 Lời giải Chọn D Ta có: 
d P Q 4 2 6 ,    2 3 2 2 2 1 1 1 3 Câu 7:
Công thức tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là xq 1
A. S  rh . B. 2 S  r h .
C. S  2 rh .
D. S rh xq . xq xq xq 3 Lời giải Chọn C Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và khoảng cách từ đỉnh S đến mặt
phẳng đáy  ABC bằng 3a . Thể tích khối chóp S.ABC tương ứng bằng 3 3a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 12 Lời giải Chọn C 1 1 a 3 a 3 Ta có: V  .d S ABC SaS ABC  ,  2 3 . .3 . . 3 ABC 3 4 4 Câu 9:
Cho hàm số y f x có f  x 3 2
 x  3x , x
   . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 3; . B. 0;2 . C. 0;  3 . D.  ;  0. Lời giải Chọn A Ta có: f  x 3 2 2
 x  3x x x  3  0  x  3
Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M 1; 3
  biểu diễn số phức nào sau đây? A. 3i . B. 3   i . C. 13i . D. 1 3i . Lời giải Chọn C
Câu 11: Đạo hàm của hàm số 2x y  là 2x A. ' 2x y  .ln 2 . B. y '  . C. x 1 y ' 2   .ln 2 . D. 1 ' .2x y x   . ln 2 Lời giải Chọn A
Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 2 f x  3  0 có bao nhiêu nghiệm thực dương? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có f x    f x 3 2 3 0
 . Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số y  3
f x và đường thẳng y  . Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có 2 nghiệm 2 dương.
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y  2z  5  0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P ? A. 1;1;1 . B. 2;1; 3. C. 0;1;2 . D. 1; 1;1 . Lời giải Chọn D Ta thấy 2.11. 
1  2.1 5  0 . Vậy điểm 1; 1  ;  1 P . 2 2 2 f
 xdx  2
g xdx  1   2 f
  x3gxdxCâu 14: Nếu 1  và 1  thì tích phân 1  bằng? A. 7 . B. 1. C. 3. D. 7  . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có 2 f
  x3gxdx  2 f
 xdx3 f
 xdx  2.23. 1  7. 1  1  1  Câu 15: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a  0, c  0 .
B. a  0, c  0 .
C. a  0,c  0 .
D. a  0,c  0 . Lời giải Chọn D
Nhánh cuối đi lên nên a  0 . Đồ thị giao với trục tung tại điểm nằm dưới trục hoành nên c  0 . 3
Câu 16: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số 7 y x là 10 7 4 7  4 3 4 3  A. 7 y  x . B. 7 y  x . C. 7 y  x . D. 7 y  x . 10 3 7 7 Lời giải Chọn D 3  3 4   1 3  3  Ta có: 7 7 7
y   x   .x  .x . 7 7  
Câu 17: Số cách chọn ra 2 học sinh bất kì từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ là A. 2 A . B. 2 2 C C . C. 13 . D. 2 C . 13 5 8 13 Lời giải Chọn D
Chọn ra 2 học sinh bất kì từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ có 2 C cách. 13 3 2 x 5x 3 2  4 x
Câu 18: Số nghiệm của phương trình  0 là ln(x 1) A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn Dx 1 Điều kiện  . Khi đó x  2 3 2 x 5x 3 2  4 x 3 2 x 5x 3  0  2  4 x  0 ln(x 1) 3 2 x 5x 6  x 3 2  2  2
x  5x  6x  0 x  0   x  2  x  3. 
So với điều kiện ta nhận nghiệm x  3 . Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. x2  1 
Câu 19: Bất phương trình
 4 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?    2  A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. Vô số. Lời giải Chọn B x2  1  Bất phương trình  x2 2  4  2
 2  x  2  2  x  4  .    2 
Bất phương trình có 3 nghiệm nguyên âm.
Câu 20: Khẳng định nào sau đây sai?  1 x
A. Đồ thị hàm số y
nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.    2  B. Hàm số 2x y
và y  log x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. 2
C. Hàm số y  log x có tập xác định là 0; . 1 2
D. Đồ thị hàm số y  log  x 1
nằm phía trên trục hoành. 2 Lời giải Chọn D  1 x   1 x  Ta có lim
 0 nên đồ thị hàm số y
nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang     x  2   2  (đúng). Hàm số 2x y
và y  log x đều có cơ số a  2  1 nên đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số 2 xác định (đúng).
Hàm số y  log x có tập xác định là 0; (đúng). 1 2 Xét bất phương trình log     y  log  xx 0 0 x 1 1 . Đồ thị hàm số 1 nằm phía trên trục 2 2
hoành khi 0  x  1. 1
Câu 21: Đồ thị hàm số y  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang? x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có: 1
+) lim f x  lim   nên đồ thị có tiệm cận đứng x  0. x 0 x 0   x +) f x 1 lim
 lim  0 nên đồ thị có tiệm cận ngang y  0. x x x
Câu 22: Một khối chóp và một khối lăng trụ có cùng chiều cao, cùng diện tích đáy. Gọi V ,V theo thứ tự 1 2 V
là thể tích khối lăng trụ và khói chóp. Khi đó 1 bằng V2 1 A. 1. B. 3 . C. . D. 2 . 3 Lời giải Chọn B 1 V S .h
Ta có: V S .h , V S .h nên suy ra 1 1   3 . 1 1 2 2 3 V 1 2 S .h 2 3
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2y  2z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . B. 15 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn A
Từ phương trình S  2 2 2
: x y z  2y  2z  7  0 suy ra a  0 , b  1
 , c  1, d  7 
Suy ra bán kính mặt cầu là R a b c d   2 2 2 2 2 1 1  7  3.
Câu 24: Cho cấp số nhân u u  2 q  2 u n  có , công bội . Giá trị của là 2 10 A. u  10 . B. u  512 . C. u  18 . D. u  1024 . 10 10 10 10 Lời giải Chọn B
Ta có u u q  2  u .2  u  1 2 1 1 1 Vậy 9 9
u u .q  1.2  512 . 10 1
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos5x là sin 5x x A.   C . B. sin 5x  sin 5 C . C. C .
D. 5sin 5x C . 5 5 Lời giải Chọn C
Câu 26: Số phức liên hợp của số phức z = i -1 là A. 1 i . B. 1   i . C. 1 i . D. 1   i . Lời giải Chọn B
Câu 27: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4; 
5 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là 2 3 4 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A
Số phần tử của S bằng: 3
A  60 . Suy ra, số cách chọn ngẫu nhiên một số từ tập S bằng: 5 n  60 .
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 3”.
A xảy ra khi số được chọn là hoán vị của các bộ số: 1;2;3 , 1;3;5 , 2;3;4 , 3;4;5 . Suy ra:
nA  4.3! 24. n A 2 Vậy P A     . n 5
Câu 28: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có một nguyên hàm là hàm số F x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f
 xdx F b F a. B. f
 xdx F b F a. a a b b C. f
 xdx f b f a. D. f
 xdx F a F b. a a Lời giải Chọn A
Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
 x  9x  2 trên đoạn 0;2 bằng A. 8. B. 2 3  5 . C. 2 . D. 6 3  2 . Lời giải Chọn D
f x liên tục trên đoạn 0;2 . f  x 2  3
x  9 ; f x  0  x  3 0;2. f 0  2
 , f 2  8, f  3  6 3  2 .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x 3
 x  9x  2 trên đoạn 0;2 bằng 6 3  2 . 2 2
 f x 2xdx 13
f xdxCâu 30: Nếu 0 thì 0 bằng A. 9. B. 1. C. 1. D. 9  . Lời giải Chọn A 2 2 13   2 2
f x  2xdx f  x 2 2 dx xf
 xdx 4  f
 xdx  9 . 0 0 0 0 0
Câu 31: Diện tích hình phẳng H  giới hạn bởi hai đường 3
y x x và 2
y  2x x bằng 5 1 4 A. . B. . C. . D. 2 6 2 3 Lời giải Chọn Cx  0 Xét phương trình 3 2 3 2
x x  2x x x  2x  0  .  x  2
Diện tích hình phẳng H  là 2
S   x x2x x 2 4 3 2 3 2
dx x  2x dx  .  3 0 0
Câu 32: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. 3
y  x  3x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 4 2
y x  2x 1. D. 3
y x  3x 1. Lời giải Chọn D
Hàm số có dạng đồ thị như đường cong đã cho là 3
y x  3x 1.
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  log 3  x 2   2   là A. S   1  ;  1 .
B. S  1; .
C. S  1;  3 .
D. S  ;  1 Lời giải Chọn Ax 1  0 Điều kiện:   1   x  3 . 3   x  0 Ta có:
log x 1  log 3  x x 1  3  x x  1 2   2   .
Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là  1  ;  1 .
Câu 34: Cho khối nón có chiều cao h a và bán kính đáy r a 3 . Thể tích V của khối nón là 3  a 3 3  a A. V  . B. 3 V  a . C. V  . D. 3 V  3 a 3 3 Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích khối nón là V  r h  3a2 2 3 .a  a . 3 3
Câu 35: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P :x y z 1  0 . Một vectơ chỉ phương của đường
thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P là    
A. u  1;2;  1 . B. u  1; 1  ;  1 .
C. u  1;1;  1 . D. u   1  ;2;  1 Lời giải Chọn C
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là u  1;1;  1 . 
Do   P nên u  1;1; 
1 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 36: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y lớn hơn 1 thỏa mãn 2y - x +7 2
xy + x-2y-5 ln y = ln ? ( ) x A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Lời giải Chọn C ( 2y - x +7 2y - x +7 2
xy + x-2y- ) 5 ln y = ln Û ( 2
xy + x-2y- )
5 ln y -2ln y = ln -2ln y x x 2 y - x + 7 2 Û éx y- ê
(2y-x+7)ùln y = ln ë ú 2 û xy
Do y >1Þ ln y > 0 2 ìïéx y- ïê
(2y-x+7)ùln y > 0 ïë úû +Nếu 2 xy (2y x 7) ï > - + Þí 2y-x+7 ï
phương trình vô nghiệm. ln ï < 0 2 ï xy ïî 2 ìïéx y- ïê
(2y-x+7)ùln y <0 ïë úû + Nếu 2 xy (2y x 7) ï < - + Þí 2y-x+7 ï phương trình vô nghiệm. ln ï > 0 2 ï xy ïî 2y +7
Phương trình có nghiệm khi 2
xy = 2y - x +7 Þ x = 2 y +1 2 2y +7 -y -14y +2
Xét hàm số f (y)= , f ' y = < 0" y >1 2 ( ) y +1 ( 2y + )2 1 Khi đó:
Do đó để tồn tại số thực y > 9
1thì 0 < x < . Mà x + Î  Þ x Î{1;2;3; } 4 2
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều,
SC = SD = a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. . 6 3 2 6 Lời giải Chọn D a 3
Gọi E là trung điểm của AB suy ra SE ^ AB, SE = . 2 a 11
Gọi F là trung điểm CD suy ra 2 2
SF ^ CD, SF = SC - FC = . 2
ìïAB ^ SE ìïAB ^(SEF) Ta có: ï ï í Û í Û ^ ïAB ï ^ EF ïAB î ï
Ì(ABCD) (SEF) (ABCD). î
Dựng SH ^ EF Þ SH ^(ABCD). a 3 a 11
SE + EF + SF
Xét SEF có: EF = a, SE = , SF = , p = . 2 2 3 2 a 2 2S a 2
Khi đó: S = p( p-SE)( p-SF)(P- EF) SEF = Þ SH = = SEF 4 EF 2 3 1 a 2 a 2 Thể tích khối chóp: 2 V = a = 3 2 6
Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục
và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 . Diện tích xung
quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 5 39. B. 20 3. C. 10 39. D. 10 3. Lời giải Chọn B Gọi , O
O lần lượt là tâm của hai đáy và ABCD là thiết diện song song với trục với ,
A B O ;
C, D O . Gọi H là trung điểm của AB OH d OO , ABCD 1. 30 Vì S  30  A .
B BC  30  AB
 2 3  HA HB  3 . ABCD 5 3 Bán kính của đáy là 2 2
r OH HA  3 1  2 .
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S  2 rh  2.2.5 3  20 3. xq Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  2 y 1 z  2 x  3 y  2 z x  4 y  2 z 1 d :   ; d :   ;d :   . Đường thẳng  thay 1 2 3 1  2 1  1 2  1 1 3  1
đổi cắt các đường thẳng d , d , d lần lượt tại ,
A B,C . Giá trị nhỏ nhất của AC BC là 1 2 3 9 2 7 2 3 2 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có:   u  ( 1  ;2; 1  );u  (1; 2
 ;1);M(2;1;2)d ; M d 1 d d2 1 2  d / /d 1 2
Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d 1 2   
n  u ,u   (1;1;1) P  1d d2 
(P) qua: M(2;1;2) Þ (P) : x + y + z - 5 = 0
Đường thẳng  thay đổi cắt các đường thẳng d , d , d lần lượt tại , A B,C 1 2 3
  (P);C (P)
AC BC nhỏ nhất  ,
A B lần lượt là hình chiếu của C trên d , d 1 2 (P) cắt d tại C 3 x  4  t
d : y  2  3t 3 z  1   t
 4  t  2  3t 1 t  5  0  t  0  C(4;2; 1  )
Phương trình  qua C và vuông góc d , d 1 2 x  4  t   : y  2 z  1   t   3 3   A  ; 2; ; B  (3; 2;0)    2 2  7 2
AC BC  2
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) đi qua điểm (
A 2;3;5) và vuông góc với mặt phẳng
(P) : 2x + 3y + z -17 = 0 . Tọa độ giao điểm M của (d) và trục Oz là: A. (0;0;4). B. (0;0;-1). C. (0;0;1) . D. (0;0;6) . Lời giải Chọn A  
u n  (2;3;1) d P
x  2  2t
d : y  3 3tz  5t
d Ç Oz = M (0;0;z) 2 + 2 t = 0 Þ t = -1 Þ z = 4 Þ M(0;0;4)
Câu 41: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ và hàm số g x 2  x  4  .
x Số nghiệm thực của phương trình f g
  xf x  2  0 là  y x O -2 A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 12 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2
x  4  x x 2
x  4  x x x  0    2
x  4  x x x  0 
Khi đó, phương trình: f g
  xf x  2  0 
f g xf x  2   
g x. f x  0 
g x. f x  a 0;  1
 gx.f x b2;3 
g x.f x  c  3;4
f x  0  1 do gx 2
x x  4  0, x       f x 1
a 2x  4  x 2  4
 f x 1
b 2x  4  x 3 4 
f x 1
c 2x  4  x 4  4
Dễ thấy phương trình f x  0 có 2 nghiệm phân biệt 1
Xét hàm số hx  t  2
x  4  x, x t  0 4 2  
h x 1 x x 4  t  0, x   2 4 x  4 t
lim hx  , lim hx  lim  0 x x x 2 x  4  x
Từ đồ thị ta thấy các phương trình 2,3,4 mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt. Câu 42: Cho hàm số
y f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f x 2
x f x 1 4x 6 . x e      0, x
   và f 0  1
 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y f x và đồ thị hàm số y f  x  f   x bằng 16 32 22 27 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 2
Ta có: f xx f x 1 4x 6 . x e       0 2 x 1     e
f x  4x  6 . x f xe
f xf xf x 2 x 1 e  4xe  6 . x e   2 x f x  e e f xf x 2 2 2 2 x 3x 1 . .  e .e .4x  6 . x e   f x   2  x e e  2 2 3x 1 .  e  .6x f x 2 2 2 x 3x 1 e .e e    .6 . x dxf x 2 2 2x 3x 1 e e    d  2 . 3x   1 f x 2 2 2x 3x 1 e e     C
Cho x  0 ta có f 0 1 e e 
C mà f 0  1   C  0
Suy ra f x 2 2
x x   f x 2 2 3 1  x 1
Khi đó : f  x  2x, f   x  2  f  x  f   x  2x  2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y f x và đồ thị hàm số y f  x  f   x x  1  là 2 2
x 1  2x  2  x  2x  3  0  x 3 3 32 Diện tích hình phẳng: 2 S
x  2x  3dx  .  3 1 
Câu 43: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình x x 2 9  2 .
m 3  m  8m  0 có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  2 . Tổng các giá trị của S bằng. 1 2 1 2 9 A. 9 . B. . C. 1. D. 8 . 2 Lời giải Chọn A x x 2 2 9  2 .
m 3  m  8m  0   x x 2 3  2 .
m 3  m  8m  0*
Đặt 3x t   2 2
*  t  2mt m  8m  0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt   '  0 . 2 2
m m  8m  0  8m  0  m  0 . t   t  2m 1 x 2 x 1 x 2 3   3  2m 3
  3x  2m Theo vi-ét ta có: 1 2      . 2
t .t m  8m   1 x 2 x 2 1 x 2 x 2 3
 .3  m 8m 3   m 8m 1 2 1 x 2 3   3x  2m    . x x  log   2 m  8m 1 2 3 
Mà x x  2  log  2 m  8m  2 1 2 3  . m  9 2 2
m  8m  9  m  8m  9  0   S  9 . Vì  m  0 m  1 
Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số f ' x như hình vẽ bên. Có tất cả
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f x  mx có đúng hai điểm cực tiểu? A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Lời giải Chọn C
Ta có: g x  f x  mx f ' x  f x  m .
Để g x có hai điểm cực tiểu  g ' x  0 có đúng 4 nghiệm  m 2
 ;5  Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. b
Câu 45: Cho a,b , a b , đặt P   4 2
x  5x  4dx . Khi P có giá trị lớn nhất thì 2 2 a b bằng a A. 8 . B. 7 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn Dx  0
Xét hàm số f x 4 2
 x  5x  4 có f 'x 3 4x 10x 0        10 x   2
Dựa vào đồ thị ta thấy f x 4 2
 x  5x  4  0, x   2  ;  1 1;2 a  2  ;b  1 
Do đó, P đạt giá trị lớn nhất thì . Vậy  2 2 a b  5.
a  1;b  2
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0). Gọi (P) là mặt phẳng đi 1
qua các điểm A, B đồng thời cắt tia Oz tại điểm C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng . 6
Phương trình mặt phẳng (P) là
A. x y z 1  0 .
B. x y z 1  0 và x y z 1  0 .
C. x y z 1  0 .
D. x y z 1  0 . Lời giải Chọn C x y z
Mặt phẳng đi qua A,B đồng thời cắt tia Oz tại C 0;0;c,c  0 có phương trình là   1 1 1 c 1 1 1 Mặt khác: V   O . A O .
B OC   c  1. OABC 6 6 6 x y z
Vậy phương trình mặt phằng cần tìm có dạng    1  x y z 1  0 1 1 1
Câu 47: Trên tập hợp các số phức, cho phương trình 3
z    m 2 1 2
z  2mz  4m  0 với tham số
m  . Gọi S là tập hợp các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 điểm biểu
diễn 3 nghiệm đó tạo thành tam giác đều. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng 5 5 A. 2 . B. . C. . D. 10 . 4 2 Lời giải Chọn C Ta có: 3
z    m 2 1 2
z  2mz  4m  0   z   2
1 z  2mz  4m  0 *
Phương trình * có 3 nghiệm phân biệt  2
z  2mz  4m  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1  m  4  '  0 2 m 4m 0     m  0  Trường hợp 1:     
 loại vì 3 nghiệm đều thực. 1
  2m  4m  0 1
  2m  4m  0  1  m   6 2
z m i 4m m  Trường hợp 2: 2
 '  0  m  4m  0  0  m  4 1   2
z m i 4m m  2
Khi đó, tam giác ABC có tọa độ ba điểm: A 1  ;0 , B 2 ;
m  4m m  , C  2 ;
m 4m m
 tam giác ABC cân tại A, Để tam giác đều cần thêm AB BC AB BC  m  2 2
m m   2 1 4 4 4m m  2
 4m 10m 1  5 0 có tổng nghiệm bằng . 2
Câu 48: Trong tập hợp số phức, cho các số phức z , z thỏa mãn z  2, iz  2  5i  1. Giá trị nhỏ nhất 1 2 1 2 của 2
z  z z  4 bằng 1 1 2 A. 2 29 3. B. 4 . C. 8 . D. 2 29 5. Lời giải Chọn C
Đặt z x yi, x, y   . Ta có 2 2
z  2  z z  4  x y  4  y  2  ;2 1 1 1  .
iz  2  5i  1  i z  5  2i  1  z  5  2i  1 2 2 2 Mặt khác 2 2
z  z z  4  z  z z  z z z z z z  2 2yi z 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2
 2 5  2 y  
1 i  z  5  2i  2 5  2 y 1 i  z  5  2i  2 25  4 y 1 1 2    2   2 . 
Do   y     y     y  2 2 2 1 1 3 2 1  0 . Suy ra 2
z  z z  4  8 . 1 1 2
Dấu bằng có xảy ra chẳng hạn khi z  3  i, z  4   2i . 1 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2
z  z z  4 bằng 8 . 1 1 2
Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có cạnh AA  a , đáy là tam giác ABC vuông tại A ,
AB a 3 , BC  2a , AA  a 3 . Khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng BCC B   bằng a 3 a 3 a 3 A. a . B. . C. . D. . 4 3 2 Lời giải Chọn D
Dựng AH CB H CB AH BB Khi đó: 
AH  BCC B   . AH BC
Ta có: d AA ,  BCC B
   d  , A BCC B    AH . a
a  a AC AB 2 2 3. 2 3 . a 3
Xét tam giác ABC vuông tại A : AH    . BC 2a 2 a 3
Vậy khoảng cách từ đường thẳng AA đến mặt phẳng BCC B   bằng . 2
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm (
A 1; 4;  3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox
. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là A. 2 2 2
(x 1)  y z  25. B. 2 2 2
(x 1)  y z  5. C. 2 2 2
(x 1)  y z  5. D. 2 2 2
(x 1)  y z  25. Lời giải Chọn A
I là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox nên I (1;0;0)
Mặt cầu tâm I(1; 3;2) , và đi qua điểm A có bán kính R IA  5 .
Phương trình mặt cầu là: 2 2 2
(x 1)  y z  25.  HẾT
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2022-2023-so-gddt-thai-binh
    • KS_TOAN12_23___105
    • DapAn_TOAN_SH12_22-23
  • 118. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC THÁI BÌNH (Bản word có giải).Image.Marked