Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh.

72 36 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

45 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1/6 - Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
′ ′ ′′
có cạnh
, 3, 2AB a AD a AA a
′
= = =
. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AB
và
DD
′
bằng
A.
2a
. B.
3a
. C.
. D.
10 a
.
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C

có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
với
4AC a
và
mặt bên
AA B B

là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C

bằng
A.
3
16a
. B.
3
64 .a
C.
3
32 .a
D.
3
8a
.
Câu 3. Bất phương trình
4 64
x
có tập nghiệm là
A.
;9
. B.
0; 3
. C.
. D.
0;

.
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
ye
có phương trình là
A.
1y
. B.
0y
. C.
ye
. D.
0x
.
Câu 5. Cho hàm số
liên tục trên khoảng
;ab
chứa điểm
0
x
;
có đạo hàm trên các khoảng
0
;ax
và
0
;xb
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Nếu hàm số
fx
đạt cực trị tại điểm
0
x
thì
0
0fx
.
B. Nếu
không có đạo hàm tại điểm
0
x
thì
fx
không đạt cực trị tại điểm
0
x
.
C. Nếu
fx
đổi dấu khi
x
qua
0
x
thì
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
D. Nếu
0
0fx
thì
fx
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2
4
a
V
. B.
3
2Va
. C.
3
3
2a
V
. D.
3
2
6
a
V
.
Câu 7. Hàm số
2
1
3
x
y
có giá trị nhỏ nhất bằng
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
5
.
Câu 8. Phương trình
21
53
x
có nghiệm duy nhất
0
.x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
5
1;
3
x


. B.
0
13
;
25
x


. C.
0
1
0;
2
x


. D.
0
49
;
5 10
x


.
Câu 9. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
với trục hoành là
A.
0; 2
. B.
2; 0
. C.
2; 0
. D.
0; 2
.
Mã đề 101
2/6 - Mã đề 101
Câu 10. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
32
33yx x
. B.
42
21yx x
. C.
32
31yx x

. D.
42
21
yx x

.
Câu 11. Cho hàm số
y fx
liên tục trên
3; 2



và có bảng biến thiên như sau:
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y fx
trên
1; 2



. Giá trị của
tổng
Mm
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 12. Đồ thị hàm số
32
32yx x
và đường thẳng
97yx
có bao nhiêu điểm chung?
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
42 2
31y x m mx
có ba điểm cực trị?
A. Vô số. B. 0. C.
2
. D.
4
.
Câu 14. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
?
A.
1
y 
. B.
1y
. C.
1x
. D.
2x
.
Câu 15. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng
2R
thì diện tích của mặt cầu này bằng
A.
3
4
3
R
. B.
2
4 R
. C.
3
32
3
R
. D.
2
16 R
.
Câu 16. Viết biểu thức
4
3
.. 0xxx x
dưới dạng lũy thừa của
x
với số mũ hữu tỉ ta được
A.
3
8
x
. B.
11
24
x
. C.
1
24
x
. D.
13
12
x
.
Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
3
3yx x
. B.
42
31yx x
. C.
3
3yx x
. D.
1
1
x
y
x
.
Câu 18. Cho hàm số
y fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết
23,04ff
. Giá trị lớn nhất của hàm số
y fx
trên đoạn
3;1



bằng
A.
4
. B.
3
. C.
1f
. D.
3f
.
3/6 - Mã đề 101
Câu 19. Cho
0, 0, ,abx y 
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
x y xy
aaa

. B.
.
.
x y xy
aa a
. C.
yx
xy
bb
. D.
x
x
x
a
ab
b

.
Câu 20. Nếu một khối trụ có độ dài đường cao
3ha
, bán kính đáy
ra
thì thể tích của khối trụ đó bằng
A.
3
9 a
. B.
3
3 a
. C.
3
6 a
. D.
3
a
.
Câu 21. Chia khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C

bằng mặt phẳng
AB C

được hai khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp, một khối lăng trụ.
D. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
Câu 22. Nếu khối cầu có thể tích
4
3
V
thì bán kính của nó bằng
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
33
.
Câu 23. Cho khối chóp
.
S ABCD
có
SA a=
và
SA ABC
. Đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
3
a
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
là
A.
3
3
4
a
V
. B.
3
3
4
a
V
. C.
3
3
12
a
V
. D.
3
4
a
V
.
Câu 24. Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
43
2 21fx x x x

. Hàm số
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 2
. B.
0; 
. C.
1; 2
. D.
2;1
.
Câu 25. Nếu một hình nón có bán kính đáy
3r
, chiều cao
4h
thì diện tích xung quanh của nó bằng
A.
12
. B.
24
. C.
15
. D.
30
.
Câu 26. Hàm số
ln 1yx

có tập xác định là
A.
1;D 
. B.
;1
D 
. C.
0;
D 
. D.
0; \ 1D

.
Câu 27. Cho cấp số cộng
()
n
u
có số hạng đầu
1
3u
và công sai
2.d 
Số hạng thứ hai của dãy số
()
n
u
là
A.
2
1u
. B.
2
5u
. C.
2
6u

. D.
2
1
u 
.
Câu 28. Phương trình
22
log 2 3 l og 4 1xx
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
3
yx
trên khoảng
0;

là
A.
31
3.yx
. B.
3
.ln 3yx
. C.
2
3.yx
. D.
31
yx
.
Câu 30. Nếu một khối nón có độ dài đường cao
2ha
, bán kính đáy
ra
thì thể tích của khối nón đó
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
.
Câu 31. Bất phương trình
55
log 1 log 3 17xx
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2. B. Vô số. C. 7. D. 3.
4/6 - Mã đề 101
Câu 32. Có bao nhiêu cách xếp
6
người thành một hàng ngang?
A. 21. B. 2100. C. 120. D. 720.
Câu 33. Khối lập phương
.ABCD A B C D

có
22AB a
thì có thể tích bằng
A.
3
22
a
. B.
3
12 2a
. C.
3
a
. D.
3
8a
.
Câu 34. Giao điểm của đồ thị hàm số
log 10yx
với trục tung có tung độ bằng
A.
0
. B.
10
. C.
9
. D.
1
.
Câu 35. Cho hình trụ tròn xoay có đường cao
6h
, hai đáy là các đường tròn tâm
O
,
O
. Bán kính đáy
3r
. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua trục
OO
. Thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng
P
có diện
tích bằng
A.
36
. B.
18
. C.
18
. D.
36
.
Câu 36. Cho hàm số
()y fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
4() 3
y
fx
là
A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 37. Cho hai mặt cầu
12
,SS
có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và
Xét tứ diện
ABCD
có
các điểm
A
,
B
thay đổi thuộc
1
S
còn
C
,
D
thay đổi thuộc
2
S
. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
42
B.
62
C.
32
D.
72
Câu 38. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
0;Aa
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
a
để từ
A
kẻ được hai tiếp tuyến
,AM AN
đến
C
với
,MN
là các tiếp điểm và
4.MN
Tổng tất cả
các phần tử của
S
bằng
A. 6. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 39. Cho hàm số
y fx
xác định, liên tục trên đoạn
6; 6



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hỏi trên đoạn
6; 6



hàm số
y fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
6.
B.
5.
C.
4.
D.
7.
5/6 - Mã đề 101
Câu 40. Cho hình chóp
.
S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2SA a=
và
SA
vuông góc với
đáy. Tính
cos
α
với
α
là góc tạo bởi hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
.
A.
2
3
. B.
1
3
. C.
2
5
. D.
1
5
.
Câu 41. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích
4
3
V
, góc
30ACB = °
và
2 2 12
AD BC AC

. Độ dài
cạnh
CD
bằng
A.
26
. B.
25
. C.
22
. D.
23
.
Câu 42. Gọi
,xy
là các số nguyên dương thỏa mãn
2
32 2
3
log 5 12 log 1 log log 5 12 1 .
xx xx
yy 
Hiệu
22
xy
bằng
A.
165
. B.
280
. C.
195
. D.
192
.
Câu 43. Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn
2024
. Xác suất để lấy được số chia cho
3
dư
2
hoặc chia cho
4
dư
1
bằng
A.
674
2023
. B.
1011
2023
. C.
1180
2023
. D.
169
2023
.
Câu 44. Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
25 15 9
log log log .
24
x xy
y











Biết rằng
6
ab
x
y

với
,ab
là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức
22
ab+
bằng
A.
1090
. B.
9810
. C.
88200
. D.
88218
.
Câu 45. Cho hàm số
2
2fx x x

. Gọi
S
là tập các giá trị
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
1 singx f x m

bằng
3
. Tích các phần tử của
S
bằng
A.
6
. B.
6
. C.
12
. D.
72
.
Câu 46. Cho hàm số
32
1,f x x ax bx
với
,ab
là các số nguyên. Biết rằng phương trình
0fx
và phương trình
0fffx
có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp
;ab
để hàm số
y fx
không có điểm cực trị là
A. Vô số. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 47. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
12;2006m




sao cho hàm số
32 2
2024
2023
11
log ( 1) 5 18
22
x
y
xx m x m

 

xác định với mọi
1; .x 
Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
2012937
. B.
2012938
. C.
2012943
. D.
2013006
.
6/6 - Mã đề 101
Câu 48. Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
22
5
2
5
23
..
55
xy
xy
x xe e x

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
3
P xy
là
A.
min ln 3P
. B.
min ln 6
P
. C.
5
min ln2
4
P 
. D.
22
min 2 ln
33
P 
.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên
mặt phẳng
ABC
là điểm
H
trên cạnh
AC
sao cho
2
3
AH AC
; mặt phẳng
SBC
tạo với đáy một
góc
60°
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
48
a
. D.
3
3
36
a
.
Câu 50. Cho khối trụ có chiều cao
20 cm
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ
dài trục lớn bằng
10 cm
. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là
1
V
, nửa dưới
có thể tích là
2
V
. Cho biết
12 cmAM
,
8 cmAQ
,
14 cm
PB
,
6 cmBN
(như hình vẽ), tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
6
11
. B.
9
11
. C.
9
20
. D.
11
20
.
------ HẾT ------
1/6 - Mã đề 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
với trục hoành là
A.
0; 2
. B.
2; 0
. C.
0; 2
. D.
2; 0
.
Câu 2. Nếu một khối nón có độ dài đường cao
2ha
, bán kính đáy
ra
thì thể tích của khối nón đó
bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
.
Câu 3. Nếu khối cầu có thể tích
4
3
V
thì bán kính của nó bằng
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
33
.
Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp
6
người thành một hàng ngang?
A. 21. B. 2100. C. 720. D. 120.
Câu 5. Hàm số
2
1
3
x
y
có giá trị nhỏ nhất bằng
A.
5
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 6. Cho hàm số
y fx
liên tục trên
3; 2



và có bảng biến thiên như sau:
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y fx
trên
1; 2



. Giá trị của
tổng
Mm
bằng
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 7. Hàm số
ln 1yx

có tập xác định là
A.
1;D 
. B.
0; \ 1D 
. C.
;1D 
. D.
0;
D 
.
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
3
yx
trên khoảng
0; 
là
A.
3
.ln 3yx
. B.
2
3.yx
. C.
31
3.yx
. D.
31
yx
.
Câu 9. Phương trình
22
log 2 3 l og 4 1xx
có bao nhiêu nghiệm?
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Mã đề 102
2/6 - Mã đề 102
Câu 10. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng
2R
thì diện tích của mặt cầu này bằng
A.
3
32
3
R
. B.
2
4 R
. C.
3
4
3
R
. D.
2
16 R
.
Câu 11. Giao điểm của đồ thị hàm số
log 10yx
với trục tung có tung độ bằng
A.
10
. B.
0
. C.
1
. D.
9
.
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
3
3
yx x
. B.
42
31yx x
. C.
3
3
yx x
. D.
1
1
x
y
x
.
Câu 13. Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
43
2 21
fx x x x

. Hàm số
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
0;

. C.
2;1
. D.
2; 2
.
Câu 14. Cho hàm số
fx
liên tục trên khoảng
;ab
chứa điểm
0
x
;
có đạo hàm trên các khoảng
0
;
ax
và
0
;xb
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Nếu
fx
đổi dấu khi
x
qua
0
x
thì
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
B. Nếu
không có đạo hàm tại điểm
0
x
thì
fx
không đạt cực trị tại điểm
0
x
.
C. Nếu
0
0fx
thì
fx
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
D. Nếu hàm số
fx
đạt cực trị tại điểm
0
x
thì
0
0fx
.
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C

có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
với
4AC a
và
mặt bên
AA B B

là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C

bằng
A.
3
16
a
. B.
3
32 .
a
C.
3
64 .a
D.
3
8
a
.
Câu 16. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA a=
và
SA ABC
. Đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
3a
.
Thể tích của khối chóp
.
S ABC
là
A.
3
3
4
a
V
. B.
3
4
a
V
. C.
3
3
12
a
V
. D.
3
3
4
a
V
.
Câu 17. Cho hàm số
y fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết
23,04ff
. Giá trị lớn nhất của hàm số
y fx
trên đoạn
3;1



bằng
A.
4
. B.
3
. C.
1f
. D.
3
f
.
Câu 18. Nếu một khối trụ có độ dài đường cao
3ha
, bán kính đáy
ra
thì thể tích của khối trụ đó bằng
A.
3
6 a
. B.
3
a
. C.
3
9 a
. D.
3
3 a
.
Câu 19. Phương trình
21
53
x
có nghiệm duy nhất
0
.x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
5
1;
3
x


. B.
0
49
;
5 10
x


. C.
0
1
0;
2
x


. D.
0
13
;
25
x


.
3/6 - Mã đề 102
Câu 20. Chia khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C

bằng mặt phẳng
AB C

được hai khối nào sau đây?
A. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp, một khối lăng trụ. D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
42 2
31y x m mx

có ba điểm cực
trị?
A. Vô số. B.
2
. C.
4
. D. 0.
Câu 22. Cho hình trụ tròn xoay có đường cao
6h
, hai đáy là các đường tròn tâm
O
,
O
. Bán kính đáy
3r
. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua trục
OO
. Thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng
P
có diện
tích bằng
A.
36
. B.
36
. C.
18
. D.
18
.
Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
′ ′ ′′
có cạnh
AB a=
,
2AD a=
,
3AA a
′
=
. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
AB
và
DD
′
bằng
A.
10 a
. B.
5
a
. C.
2a
. D.
22a
.
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
3
2a
V
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2Va
. D.
3
2
4
a
V
.
Câu 25. Viết biểu thức
4
3
.. 0xxx x
dưới dạng lũy thừa của
x
với số mũ hữu tỉ ta được
A.
1
24
x
. B.
3
8
x
. C.
13
12
x
. D.
11
24
x
.
Câu 26. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
ye
có phương trình là
A.
0y
. B.
1y
. C.
ye
. D.
0x
.
Câu 27. Cho
0, 0, ,abx y 
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
yx
xy
bb
. B.
.
.
x y xy
aa a
. C.
x y xy
aaa

. D.
x
x
x
a
ab
b

.
Câu 28. Khối lập phương
.ABCD A B C D

có
22AB a
thì có thể tích bằng
A.
3
8
a
. B.
3
12 2a
. C.
3
a
. D.
3
22
a
.
Câu 29. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
?
A.
1x
. B.
1y 
. C.
1
y
. D.
2
x
.
Câu 30. Bất phương trình
4 64
x
có tập nghiệm là
A.
;9
. B.
0;

. C.
. D.
.
Câu 31. Bất phương trình
55
log 1 log 3 17xx
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 7. B. 3. C. 2. D. Vô số.
Câu 32. Cho cấp số cộng
()
n
u
có số hạng đầu
1
3u
và công sai
2.d 
Số hạng thứ hai của dãy số
()
n
u
là
A.
2
1u 
. B.
2
5u
. C.
2
1u
. D.
2
6u 
.
4/6 - Mã đề 102
Câu 33. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
32
33yx x
. B.
42
21yx x
. C.
32
31
yx x
. D.
42
21
yx x

.
Câu 34. Đồ thị hàm số
32
32yx x
và đường thẳng
97yx
có bao nhiêu điểm chung?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 35. Nếu một hình nón có bán kính đáy
3
r
, chiều cao
4h
thì diện tích xung quanh của nó bằng
A.
24
. B.
15
. C.
12
. D.
30
.
Câu 36. Gọi
,xy
là các số nguyên dương thỏa mãn
2
32 2
3
log 5 12 log 1 log log 5 12 1 .
xx xx
yy 
Hiệu
22
xy
bằng
A.
195
. B.
280
. C.
165
. D.
192
.
Câu 37. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên
mặt phẳng
ABC
là điểm
H
trên cạnh
AC
sao cho
2
3
AH AC
; mặt phẳng
SBC
tạo với đáy một
góc
60°
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
48
a
. B.
3
3
36
a
. C.
3
3
24
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 38. Cho hàm số
32
1,f x x ax bx
với
,ab
là các số nguyên. Biết rằng phương trình
0fx
và phương trình
0fffx
có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp
;ab
để hàm số
y fx
không có điểm cực trị là
A. Vô số. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 39. Cho hai mặt cầu
12
,SS
có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và
10.
Xét tứ diện
ABCD
có
các điểm
A
,
B
thay đổi thuộc
1
S
còn
C
,
D
thay đổi thuộc
2
S
. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
72
B.
42
C.
62
D.
32
Câu 40. Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
25 15 9
log log log .
24
x xy
y











Biết rằng
6
ab
x
y

với
,ab
là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức
22
ab+
bằng
A.
1090
. B.
88200
. C.
88218
. D.
9810
.
5/6 - Mã đề 102
Câu 41. Cho hàm số
2
2fx x x
. Gọi
S
là tập các giá trị
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
1 singx f x m

bằng
3
. Tích các phần tử của
S
bằng
A.
12
. B.
72
. C.
6
. D.
6
.
Câu 42. Cho hình chóp
.
S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2
SA a
=
và
SA
vuông góc với
đáy. Tính
cos
α
với
α
là góc tạo bởi hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
.
A.
1
5
. B.
2
5
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 43. Cho hàm số
y fx
xác định, liên tục trên đoạn
6; 6



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hỏi trên đoạn
6; 6



hàm số
y fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4.
B.
7.
C.
5.
D.
6.
Câu 44. Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
22
5
2
5
23
..
55
xy
xy
x xe e x

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
3P xy
là
A.
min ln 3P
. B.
min ln 6P
. C.
5
min ln2
4
P 
. D.
22
min 2 ln
33
P 
.
Câu 45. Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn
2024
. Xác suất để lấy được số chia cho
3
dư
2
hoặc chia cho
4
dư
1
bằng
A.
1011
2023
. B.
169
2023
. C.
674
2023
. D.
1180
2023
.
Câu 46. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
0;Aa
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
a
để từ
A
kẻ được hai tiếp tuyến
,AM AN
đến
C
với
,
MN
là các tiếp điểm và
4.MN
Tổng tất cả
các phần tử của
S
bằng
A. 6. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 47. Cho khối trụ có chiều cao
20 cm
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ
dài trục lớn bằng
10 cm
. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là
1
V
, nửa dưới
có thể tích là
2
V
. Cho biết
12 cm
AM
,
8 cmAQ
,
14 cmPB
,
6 cmBN
(như hình vẽ), tỉ số
1
2
V
V
bằng
6/6 - Mã đề 102
A.
6
11
. B.
11
20
. C.
9
11
. D.
9
20
.
Câu 48. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích
4
3
V
, góc
30ACB = °
và
2 2 12AD BC AC 
. Độ dài
cạnh
CD
bằng
A.
25
. B.
22
. C.
23
. D.
26
.
Câu 49. Cho hàm số
()y fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
4() 3
y
fx
là
A. 4. B. 6. C. 3. D. 5.
Câu 50. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
12;2006
m




sao cho hàm số
32 2
2024
2023
11
log ( 1) 5 18
22
x
y
xx m x m

 

xác định với mọi
1; .x 
Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
2012943
. B.
2012938
. C.
2012937
. D.
2013006
.
------ HẾT ------
1/6 - Mã đề 103
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Nếu một hình nón có bán kính đáy
3r
, chiều cao
4h
thì diện tích xung quanh của nó bằng
A.
15
. B.
12
. C.
30
. D.
24
.
Câu 2. Giao điểm của đồ thị hàm số
log 10yx
với trục tung có tung độ bằng
A.
9
. B.
1
. C.
10
. D.
0
.
Câu 3. Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên
là
43
2 21fx x x x

. Hàm số
fx
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 2
. B.
1; 2
. C.
2;1
. D.
0; 
.
Câu 4. Cho hàm số
liên tục trên khoảng
;ab
chứa điểm
0
x
;
có đạo hàm trên các khoảng
0
;ax
và
0
;xb
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Nếu hàm số
fx
đạt cực trị tại điểm
0
x
thì
0
0fx
.
B. Nếu
0
0fx
thì
fx
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
C. Nếu
fx
không có đạo hàm tại điểm
0
x
thì
fx
không đạt cực trị tại điểm
0
x
.
D. Nếu
fx
đổi dấu khi
x
qua
0
x
thì
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
Câu 5. Nếu khối cầu có thể tích
4
3
V
thì bán kính của nó bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
33
.
Câu 6. Hàm số
ln 1yx

có tập xác định là
A.
0; \ 1D 
. B.
1;
D 
. C.
0;D 
. D.
;1D

.
Câu 7. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng
2R
thì diện tích của mặt cầu này bằng
A.
2
4 R
. B.
2
16 R
. C.
3
4
3
R
. D.
3
32
3
R
.
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
42 2
31y x m mx
có ba điểm cực
trị?
A. Vô số. B.
4
. C.
2
. D. 0.
Câu 9. Nếu một khối trụ có độ dài đường cao
3ha
, bán kính đáy
ra
thì thể tích của khối trụ đó bằng
A.
3
9 a
. B.
3
6 a
. C.
3
a
. D.
3
3 a
.
Mã đề 103
2/6 - Mã đề 103
Câu 10. Phương trình
21
53
x
có nghiệm duy nhất
0
.x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
49
;
5 10
x


. B.
0
1
0;
2
x


. C.
0
5
1;
3
x


. D.
0
13
;
25
x


.
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
ye
có phương trình là
A.
0x
. B.
1
y
. C.
ye
. D.
0y
.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
3
yx
trên khoảng
0; 
là
A.
2
3.yx
. B.
31
3.yx
. C.
31
yx
. D.
3
.ln 3
yx
.
Câu 13. Nếu một khối nón có độ dài đường cao
2ha
, bán kính đáy
ra
thì thể tích của khối nón đó
bằng
A.
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2
SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2Va
. B.
3
2
4
a
V
. C.
3
3
2a
V
. D.
3
2
6
a
V
.
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
′ ′ ′′
có cạnh
AB a=
,
2AD a
=
,
3AA a
′
=
. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
AB
và
DD
′
bằng
A.
2a
. B.
10 a
. C.
. D.
22a
.
Câu 16. Bất phương trình
4 64
x
có tập nghiệm là
A.
0;

. B.
0; 3
. C.
;9
. D.
.
Câu 17. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
?
A.
2x
. B.
1
y
. C.
1x
. D.
1y 
.
Câu 18. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
với trục hoành là
A.
2; 0
. B.
0; 2
. C.
0; 2
. D.
2; 0
.
Câu 19. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
32
33yx x
. B.
32
31yx x
. C.
42
21yx x

. D.
42
21yx x
.
3/6 - Mã đề 103
Câu 20. Cho hình trụ tròn xoay có đường cao
6h
, hai đáy là các đường tròn tâm
O
,
O
. Bán kính đáy
3r
. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua trục
OO
. Thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng
P
có diện
tích bằng
A.
18
. B.
36
. C.
18
. D.
36
.
Câu 21. Viết biểu thức
4
3
.. 0
xxx x
dưới dạng lũy thừa của
x
với số mũ hữu tỉ ta được
A.
13
12
x
. B.
1
24
x
. C.
3
8
x
. D.
11
24
x
.
Câu 22. Phương trình
22
log 2 3 l og 4 1xx

có bao nhiêu nghiệm?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 23. Cho
0, 0, ,abx y 
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
x
x
x
a
ab
b

. B.
x y xy
aaa

. C.
.
.
x y xy
aa a
. D.
yx
xy
bb
.
Câu 24. Hàm số
2
1
3
x
y
có giá trị nhỏ nhất bằng
A.
1
. B.
5
. C.
0
. D.
3
.
Câu 25. Cho cấp số cộng
()
n
u
có số hạng đầu
1
3u
và công sai
2.d 
Số hạng thứ hai của dãy số
()
n
u
là
A.
2
1u
. B.
2
1u 
. C.
2
6u

. D.
2
5u
.
Câu 26. Khối lập phương
.ABCD A B C D

có
22AB a
thì có thể tích bằng
A.
3
22a
. B.
3
a
. C.
3
12 2a
. D.
3
8a
.
Câu 27. Đồ thị hàm số
32
32yx x
và đường thẳng
97yx

có bao nhiêu điểm chung?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 28. Có bao nhiêu cách xếp
6
người thành một hàng ngang?
A. 720. B. 120. C. 21. D. 2100.
Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
3
3yx x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
42
31yx x
. D.
3
3yx x
.
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C

có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
với
4AC a
và
mặt bên
AA B B

là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C

bằng
A.
3
16a
. B.
3
32 .a
C.
3
64 .a
D.
3
8
a
.
Câu 31. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA a=
và
SA ABC
. Đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
3a
.
Thể tích của khối chóp
.S ABC
là
A.
3
3
4
a
V
. B.
3
3
4
a
V
. C.
3
4
a
V
. D.
3
3
12
a
V
.
Câu 32. Cho hàm số
y fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết
23,04ff
. Giá trị lớn nhất của hàm số
y fx
trên đoạn
3;1



bằng
A.
1f
. B.
4
. C.
3
. D.
3f
.
4/6 - Mã đề 103
Câu 33. Chia khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C

bằng mặt phẳng
AB C

được hai khối nào sau đây?
A. Một khối chóp, một khối lăng trụ. B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác. D. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
Câu 34. Bất phương trình
55
log 1 log 3 17xx
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2. B. Vô số. C. 7. D. 3.
Câu 35. Cho hàm số
y fx
liên tục trên
3; 2



và có bảng biến thiên như sau:
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y fx
trên
1; 2



. Giá trị của
tổng
Mm
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 36. Cho các số thực
,
xy
thỏa mãn
22
5
2
5
23
..
55
xy
xy
x xe e x

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
3
P xy
là
A.
min ln 6P
. B.
min ln 3P
. C.
5
min ln2
4
P 
. D.
22
min 2 ln
33
P 
.
Câu 37. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
0;Aa
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
a
để từ
A
kẻ được hai tiếp tuyến
,AM AN
đến
C
với
,MN
là các tiếp điểm và
4.MN
Tổng tất cả
các phần tử của
S
bằng
A. 3. B. 4. C. 6. D. 1.
Câu 38. Cho hai mặt cầu
12
,SS
có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và
Xét tứ diện
ABCD
có
các điểm
A
,
B
thay đổi thuộc
1
S
còn
C
,
D
thay đổi thuộc
2
S
. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
72
B.
32
C.
42
D.
62
Câu 39. Gọi
,
xy
là các số nguyên dương thỏa mãn
2
32 2
3
log 5 12 log 1 log log 5 12 1 .
xx xx
yy 
Hiệu
22
xy
bằng
A.
195
. B.
192
. C.
280
. D.
165
.
Câu 40. Cho hàm số
32
1,f x x ax bx
với
,ab
là các số nguyên. Biết rằng phương trình
0fx
và phương trình
0fffx
có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp
;ab
để hàm số
y fx
không có điểm cực trị là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D. Vô số.
5/6 - Mã đề 103
Câu 41. Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn
2024
. Xác suất để lấy được số chia cho
3
dư
2
hoặc chia cho
4
dư
1
bằng
A.
1011
2023
. B.
674
2023
. C.
169
2023
. D.
1180
2023
.
Câu 42. Cho khối trụ có chiều cao
20 cm
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ
dài trục lớn bằng
10 cm
. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là
1
V
, nửa dưới
có thể tích là
2
V
. Cho biết
12 cmAM
,
8 cmAQ
,
14 cmPB
,
6 cmBN
(như hình vẽ), tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
9
11
. B.
6
11
. C.
11
20
. D.
9
20
.
Câu 43. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích
4
3
V
, góc
30ACB = °
và
2 2 12AD BC AC 
. Độ dài
cạnh
CD
bằng
A.
22
. B.
23
. C.
25
. D.
26
.
Câu 44. Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
25 15 9
log log log .
24
x xy
y











Biết rằng
6
ab
x
y

với
,
ab
là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức
22
ab+
bằng
A.
9810
. B.
88200
. C.
1090
. D.
88218
.
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2SA a=
và
SA
vuông góc với
đáy. Tính
cos
α
với
α
là góc tạo bởi hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
.
A.
1
3
. B.
1
5
. C.
2
3
. D.
2
5
.
Câu 46. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
12;2006m




sao cho hàm số
32 2
2024
2023
11
log ( 1) 5 18
22
x
y
xx m x m

 

xác định với mọi
1; .x 
Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
2012943
. B.
2012937
. C.
2012938
. D.
2013006
.
6/6 - Mã đề 103
Câu 47. Cho hàm số
2
2fx x x
. Gọi
S
là tập các giá trị
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
1 singx f x m

bằng
3
. Tích các phần tử của
S
bằng
A.
6
. B.
12
. C.
72
. D.
6
.
Câu 48. Cho hàm số
y fx
xác định, liên tục trên đoạn
6; 6



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hỏi trên đoạn
6; 6



hàm số
y fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
5.
B.
6.
C.
4.
D.
7.
Câu 49. Cho hàm số
()y fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
4() 3
y
fx
là
A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên
mặt phẳng
ABC
là điểm
H
trên cạnh
AC
sao cho
2
3
AH AC
; mặt phẳng
SBC
tạo với đáy một
góc
60°
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
36
a
. C.
3
3
48
a
. D.
3
3
24
a
.
------ HẾT ------
1/6 - Mã đề 104
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Cho hàm số
y fx
liên tục trên
3; 2



và có bảng biến thiên như sau:
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y fx
trên
1; 2



. Giá trị của
tổng
Mm
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 2. Hàm số
ln 1yx
có tập xác định là
A.
0;D 
. B.
;1D 
. C.
1;D 
. D.
0; \ 1D

.
Câu 3. Bất phương trình
4 64
x
có tập nghiệm là
A.
;9
. B.
0; 9
. C.
0;

. D.
.
Câu 4. Nếu một khối trụ có độ dài đường cao
3ha
, bán kính đáy
ra
thì thể tích của khối trụ đó bằng
A.
3
9 a
. B.
3
6 a
. C.
3
3 a
. D.
3
a
.
Câu 5. Cho hình trụ tròn xoay có đường cao
6h
, hai đáy là các đường tròn tâm
O
,
O
. Bán kính đáy
3r
. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua trục
OO
. Thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng
P
có diện
tích bằng
A.
18
. B.
36
. C.
18
. D.
36
.
Câu 6. Giao điểm của đồ thị hàm số
log 10yx
với trục tung có tung độ bằng
A.
9
. B.
1
. C.
0
. D.
10
.
Câu 7. Viết biểu thức
4
3
.. 0xxx x
dưới dạng lũy thừa của
x
với số mũ hữu tỉ ta được
A.
13
12
x
. B.
1
24
x
. C.
3
8
x
. D.
11
24
x
.
Câu 8. Phương trình
22
log 2 3 log 4 1xx
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 9. Cho
0, 0, ,abx y 
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
x y xy
aaa

. B.
.
.
x y xy
aa a
. C.
x
x
x
a
ab
b

. D.
yx
xy
bb
.
Mã đề 104
2/6 - Mã đề 104
Câu 10. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng
2R
thì diện tích của mặt cầu này bằng
A.
2
4 R
. B.
2
16
R
. C.
3
4
3
R
. D.
3
32
3
R
.
Câu 11. Hàm số
2
1
3
x
y
có giá trị nhỏ nhất bằng
A.
1
. B.
3
. C.
5
. D.
0
.
Câu 12. Đồ thị hàm số
32
32yx x
và đường thẳng
97yx
có bao nhiêu điểm chung?
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 13. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A.
42
21yx x
. B.
32
31yx x
. C.
32
33yx x
. D.
42
21
yx x
.
Câu 14. Chia khối lăng trụ tam giác
.
ABC A B C

bằng mặt phẳng
AB C

được hai khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp, một khối lăng trụ.
Câu 15. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
?
A.
1y
. B.
1x
. C.
1y 
. D.
2x
.
Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
ye
có phương trình là
A.
0x
. B.
1
y
. C.
ye
. D.
0y
.
Câu 17. Khối lập phương
.ABCD A B C D

có
22AB a
thì có thể tích bằng
A.
3
8a
. B.
3
12 2a
. C.
3
22a
. D.
3
a
.
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
3
yx
trên khoảng
0; 
là
A.
31
3.yx
. B.
31
yx
. C.
2
3.yx
. D.
3
.ln 3yx
.
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
3
3yx x
. B.
42
31yx x
. C.
1
1
x
y
x
. D.
3
3yx x

.
Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′ ′ ′′
có cạnh
AB a=
,
2AD a=
,
3AA a
′
=
. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng
AB
và
DD
′
bằng
A.
. B.
10 a
. C.
22a
. D.
2a
.
3/6 - Mã đề 104
Câu 21. Cho hàm số
fx
liên tục trên khoảng
;ab
chứa điểm
0
x
;
có đạo hàm trên các khoảng
0
;ax
và
0
;xb
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Nếu hàm số
fx
đạt cực trị tại điểm
0
x
thì
0
0fx
.
B. Nếu
fx
đổi dấu khi
x
qua
0
x
thì
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
C. Nếu
fx
không có đạo hàm tại điểm
0
x
thì
fx
không đạt cực trị tại điểm
0
x
.
D. Nếu
0
0
fx
thì
fx
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
Câu 22. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
với trục hoành là
A.
0; 2
. B.
2; 0
. C.
0; 2
. D.
2; 0
.
Câu 23. Cho hàm số
y fx
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết
23,04ff
. Giá trị lớn nhất của hàm số
y fx
trên đoạn
3;1



bằng
A.
3f
. B.
3
. C.
1f
. D.
4
.
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
42 2
31y x m mx
có ba điểm cực
trị?
A.
4
. B. Vô số. C. 0. D.
2
.
Câu 25. Nếu khối cầu có thể tích
4
3
V
thì bán kính của nó bằng
A.
33
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C

có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
với
4AC a
và
mặt bên
AA B B

là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C

bằng
A.
3
8a
. B.
3
16a
. C.
3
64 .a
D.
3
32 .a
Câu 27. Cho cấp số cộng
()
n
u
có số hạng đầu
1
3u
và công sai
2.d 
Số hạng thứ hai của dãy số
()
n
u
là
A.
2
1u 
. B.
2
6u 
. C.
2
5u
. D.
2
1u
.
Câu 28. Bất phương trình
55
log 1 log 3 17xx
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 7.
Câu 29. Nếu một khối nón có độ dài đường cao
2ha
, bán kính đáy
ra
thì thể tích của khối nón đó
bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
2 a
. C.
3
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 30. Cho khối chóp
.S ABC
có
SA a=
và
SA ABC
. Đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
3a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
là
A.
3
4
a
V
. B.
3
3
4
a
V
. C.
3
3
12
a
V
. D.
3
3
4
a
V
.
4/6 - Mã đề 104
Câu 31. Phương trình
21
53
x
có nghiệm duy nhất
0
.x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
49
;
5 10
x


. B.
0
13
;
25
x


. C.
0
5
1;
3
x


. D.
0
1
0;
2
x


.
Câu 32. Có bao nhiêu cách xếp
6
người thành một hàng ngang?
A. 120. B. 720. C. 21. D. 2100.
Câu 33. Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
43
2 21
fx x x x

. Hàm số
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;1
. B.
1; 2
. C.
0; 
. D.
2; 2
.
Câu 34. Nếu một hình nón có bán kính đáy
3r
, chiều cao
4h
thì diện tích xung quanh của nó bằng
A.
30
. B.
15
. C.
24
. D.
12
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2
4
a
V
. B.
3
3
2a
V
. C.
3
2
6
a
V
. D.
3
2
Va
.
Câu 36. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
0;Aa
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
a
để từ
A
kẻ được hai tiếp tuyến
,AM AN
đến
C
với
,MN
là các tiếp điểm và
4.MN
Tổng tất cả
các phần tử của
S
bằng
A. 3. B. 4. C. 1. D. 6.
Câu 37. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích
4
3
V
, góc
30ACB = °
và
2 2 12AD BC AC 
. Độ dài
cạnh
CD
bằng
A.
25
. B.
22
. C.
26
. D.
23
.
Câu 38. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
12;2006
m




sao cho hàm số
32 2
2024
2023
11
log ( 1) 5 18
22
x
y
xx m x m

 

xác định với mọi
1; .x 
Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
2013006
. B.
2012943
. C.
2012938
. D.
2012937
.
Câu 39. Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn
2024
. Xác suất để lấy được số chia cho
3
dư
2
hoặc chia cho
4
dư
1
bằng
A.
1011
2023
. B.
674
2023
. C.
1180
2023
. D.
169
2023
.
Câu 40. Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
25 15 9
log log log .
24
x xy
y











Biết rằng
6
ab
x
y

với
,ab
là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức
22
ab+
bằng
A.
88218
. B.
88200
. C.
9810
. D.
1090
.
5/6 - Mã đề 104
Câu 41. Gọi
,xy
là các số nguyên dương thỏa mãn
2
32 2
3
log 5 12 log 1 log log 5 12 1 .
xx xx
yy 
Hiệu
22
xy
bằng
A.
192
. B.
280
. C.
165
. D.
195
.
Câu 42. Cho khối trụ có chiều cao
20 cm
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ
dài trục lớn bằng
10 cm
. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là
1
V
, nửa dưới
có thể tích là
2
V
. Cho biết
12 cmAM
,
8 cmAQ
,
14 cmPB
,
6 cm
BN
(như hình vẽ), tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
9
11
. B.
11
20
. C.
6
11
. D.
9
20
.
Câu 43. Cho hai mặt cầu
12
,SS
có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và
Xét tứ diện
ABCD
có
các điểm
A
,
B
thay đổi thuộc
1
S
còn
C
,
D
thay đổi thuộc
2
S
. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
62
B.
72
C.
32
D.
42
Câu 44. Cho hàm số
y fx
xác định, liên tục trên đoạn
6; 6



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
Hỏi trên đoạn
6; 6



hàm số
y fx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
6.
B.
7.
C.
4.
D.
5.
Câu 45. Cho hàm số
()y fx
có bảng biến thiên như sau:
6/6 - Mã đề 104
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
4() 3
y
fx
là
A. 6. B. 3. C. 5. D. 4.
Câu 46. Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
22
5
2
5
23
..
55
xy
xy
x xe e x

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
3
P xy
là
A.
min ln 3
P
. B.
5
min ln2
4
P

. C.
22
min 2 ln
33
P 
. D.
min ln 6P
.
Câu 47. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên
mặt phẳng
ABC
là điểm
H
trên cạnh
AC
sao cho
2
3
AH AC
; mặt phẳng
SBC
tạo với đáy một
góc
60
°
. Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
3
48
a
. B.
3
3
36
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
24
a
.
Câu 48. Cho hàm số
2
2fx x x
. Gọi
S
là tập các giá trị
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
1 singx f x m
bằng
3
. Tích các phần tử của
S
bằng
A.
12
. B.
72
. C.
6
. D.
6
.
Câu 49. Cho hàm số
32
1,f x x ax bx
với
,ab
là các số nguyên. Biết rằng phương trình
0fx
và phương trình
0
fffx
có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp
;ab
để hàm số
y fx
không có điểm cực trị là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D. Vô số.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2SA a
=
và
SA
vuông góc với
đáy. Tính
cos
α
với
α
là góc tạo bởi hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
.
A.
2
3
. B.
1
3
. C.
1
5
. D.
2
5
.
------ HẾT ------
Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113
1
B B A B D C B D D D A A D
2
C C B C B A C C B A C C A
3
C B C B A C D C B A A B B
4
B C D C B A B B B A B A A
5
C B B D A C B C D C B C A
6
C D B B B A D D B B B B B
7
A A A C D C C C A D A D A
8
D C C A A D C D C A C A D
9
C D D D B B D D C A B C D
10
A B A A B D C
B C D C C C
11
D C D B D B A B B D C B A
12
A C B D A D D A B B A B B
13
C C B C B C D A A D D D D
14
D A C C A C D A A B A A D
15
B B A D C C B C A D B D B
16
A A D D D C C B A C B D D
17
A A A A B A C D C C B C D
18
A D A A B C A B C D B C A
19
C B A A A C C C A C B C B
20
B
A D D C B C D D C A A C
21
D B C B D A A B A B C A C
22
B A B B B C B B D C A D B
23
A C D D B C C B B D C B C
24
D A D D C A A A A D A C A
25
C B A C C D C D B B D D C
26
A A D D D A B C B C D A C
27
A A B D B C B A A D D D D
28
C A A C B D B D A D D B C
29
A D A A D B B A D
D A A A
30
C D B D D D C B A A D B A
31
D B A A D D C B C D A B A
32
D C B B B B A B C C A A A
33
D A D A C A D C B D A C C
34
D C D B C C B C D D C D C
35
D B A B D B D B A B D C C
36
A C D C B B B C C C C A B
37
B C D A A A B A C B A D A
38
B B D C C A B B B C D A A
39
C C D
A B C D A B C B C A
40
D C C A D D A D B C C C A
41
B D A C A D C C B D C D C
42
A A A A A B C C A B D B A
43
B A C A A A A A A B D D C
44
D D D C B C D B B C B C D
45
A A B A A B A B B C
B A B
46
C D C
C A
B A C B D A D D
47
B C A D D D B D B B D B A
48
D A C D A B C B B B A D C
49
A B C C C D C B A D A B C
50
B B D C
C A
C
C D B A C A
114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124
A D B C A C C D A C A
C A D A D A A B D A D
B D D B C D A C C D C
A A D C B B B B C A A
C B B B B D D B B D A
C D A C C A B C B C D
C D D D D D D C B C A
C D C C D D D B B D B
C C A B C D C A C D C
A A B D B C C C D A D
C B D B D D C C D D D
C A D D A D B A B B D
B D
B B A B A A C C B
A C C A B B A B C C A
D C A C A A A B A C D
C D D A A C B B A D D
A A D B D B D D D D D
C D C B B D A A B A C
B C A A D D D D C A A
D A B B D B B D C A D
B D D B C B C C D C A
C A D C D C A D D D C
B B B C A D C C B A D
C A A D B D A B D C A
B C A A
C A A D D D B
D B C A A A C C A B D
C D B B C B C C B D D
A D C C D C C B C D A
B B B A C B B B A D D
C C D D D A C D C A A
A B B A C A C B D D B
D C C D D D D A A D D
A C C A B A A B D C A
D A B B D B D A B C D
D D D C A B A B B A D
C B A B B B C C C C B
B A B C A D
C D C B D
C A C D C D C A A B C
C C A A C A C A B C A
B C B D D A D B D B C
B B A B B A B D A B D
B C B A C C B A B D A
B D C C B D A B C D B
A D B A B D A D C C C
A B D B D D A D D B D
C C C B
A C
D B A A D
A B D D C C C D C C C
C B B D A C D B D C C
D D D B C B C C C D D
A C C C
C
B A
B D A B
HƯỚNG DẪN GIẢI
1A
2D
3C
4A
5A
6D
7A
8B
9C
10D
11D
12D
13B
14A
15D
16D
17D
18C
19A
20D
21A
22C
23D
24A
25B
26D
27D
28A
29D
30A
31B
32D
33A
34D
35D
36B
37D
38C
39A
40C
41D
42A
43B
44C
45D
46D
47C
48C
49D
50B
Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
y e
có phương trình là
A.
0y
. B.
1y
. C.
0x
. D.
y e
.
Lời giải
Chọn A
Câu 2: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
với trục hoành là
A.
0;2
. B.
2;0
. C.
0; 2
. D.
2;0
.
Lời giải
Chọn D
Vân Phan
Câu 3: Bất phương trình
4 64
x
có tập nghiệm là
A.
0;
. B.
;9
. C.
0;9
. D.
0;3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
0
0
4 64 0 9.
3
4 4
x
x
x
x
x
x
Câu 4: Chia khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
bằng mặt phẳng
AB C
được hai khối nào sau đây?
A. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp, một khối lăng trụ.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn A
Câu 5: Bất phương trình
5 5
log 1 log 3 17x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. 3. B. Vô số. C. 7. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5 5
17 17
17
log 1 log 3 17 8.
3 3
3
1 3 17 8
x x
x x x
x x x
Mà
6;7;8x x
nên bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.
Câu 6: Viết biểu thức
4
3
.x x x
, với
0x
dưới dạng lũy thừa của
x
với số mũ hữu tỉ ta được?
A.
11
24
.x
B.
1
24
.x
C.
13
24
.x
D.
3
8
.x
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
4
3
8
.x x x x
Câu 7: Hàm số
n 1ly x
có tập xác định là
A.
1;
. B.
;1
. C.
0; \ 1
. D.
0;
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi
1 0 1.x x
Vậy tập xác định của hàm số là
1; .D 
Câu 8: Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
3u
và công sai
2d
. Số hạng thứ hai của dãy số
n
u
là
A.
2
5u
. B.
2
1u
. C.
2
6u
. D.
2
1u
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 1
3 ( 2) 1u u d
.
Câu 9: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
3;2
và có bảng biến thiên như sau.
Gọi
,M m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
1;2
.
Tính
M m
.
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Trên đoạn
1;2
ta có giá trị lớn nhất
3M
khi
1x
và giá trị nhỏ nhất
0m
khi
0x
.
Khi đó
3 0 3M m
.
Câu 10: Phương trình
2 1
5 3
x
có nghiệm duy nhất
0
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0
5
1;
3
x
. B.
0
1
0;
2
x
. C.
0
1 3
;
2 5
x
. D.
0
4 9
;
5 10
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 1
5
5
log 3 1
4 9
5 3 2 1 log 3 ;
2 5 10
x
x x
.
Câu 11: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2
4
a
V
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2V a
. D.
3
3
2a
V
.
Lời giải
Chọn D
3
2
3
1 2
. . 2
3
a
V a a
.
Câu 12: Nếu một hình nón có bán kính đáy
3r
, chiều cao
4h
thì diện tích xung quanh của nó bằng
A.
12
. B.
24
. C.
30
. D.
15
.
Lời giải
Chọn D
2 2
.3. 3 4 15S
.
Câu 13: Nếu một khối nón có độ dài đường cao
2h a
, bán kính đáy
r a
thì thể tích của khối nón đó
bằng
A.
3
2 a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn B
3
2
1 2
.2 . .
3 3
a
V a a
.
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 2 2
3 1y x m m x
có ba điểm cực trị.
A.
2
. B. 0. C.
4
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi
2
0 1. 3 0 0 3 1, 2ab m m m m
Câu 15: Hàm số
2
1
3
x
y
có giá trị nhỏ nhất bằng
A.
5
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
2
2 1
1 1 3 3
x
x
.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số
3
y x
trên khoảng
0;
là
A.
2
3.y x
. B.
3
.ln 3y x
. C.
3 1
y x
. D.
3 1
3.y x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
y x
suy ra
3 1
3.y x
.
Câu 17: Cho hình trụ tròn xoay có đường cao
6h
, hai đáy là các đường tròn tâm
O
,
O
. Bán kính đáy
3r
. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua trục
OO
. Thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng
P
có diện tích bằng
A.
18
. B.
36
. C.
18
. D.
36
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết về hình trụ đã cho có đường cao
6h
, bán kính đáy
3r
và do
P
là mặt phẳng đi
qua trục
OO
nên thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng
P
là hình vuông có cạnh bằng
6 nên có diện tích bằng
36
.
Câu 18: Phương trình
2 2
log 2 3 log 4 1x x
có bao nhiêu nghiệm?
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
2 2
log 2 3 log 4 1x x
(1).
ĐKXĐ:
4
4 0
3
3
2 3 0
2
2
x
x
x
x
x
(*).
Ta có:
2 2 2
log 2 3 log 4 1 log 2 3 4 1x x x x
2
2
log 2 11 12 1x x
2
2 11 12 2x x
2
2 11 10 0x x
11 41
4
11 41
4
x
x
.
Kết hợp điều kiện (*) ta được
11 41
4
x
.
Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm.
Câu 19: Khối lập phương
.ABCD A B C D
có
2 2A B a
thì có thể tích bằng
A.
3
8a
. B.
3
12 2a
. C.
3
a
. D.
3
2 2a
.
Lời giải
Chọn A
Khối lập phương
.ABCD A B C D
có
2 2A B a
thì có cạnh bằng
2AB a
nên có thể tích bằng
3 3
(2 ) 8 .a a
Câu 20: Giao điểm của đồ thị hàm số
log 10y x
với trục tung có tung độ bằng
A.
0
. B.
9
. C.
10
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Giao điểm của đồ thị hàm số
log 10y x
với trục tung có hoành độ
0x
nên có tung độ
log10 1y
.
Câu 21: Cho khối chóp
.S ABC
có
SA a
và
SA ABC
. Đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
3a
. Thể
tích của khối chóp
.S ABC
là
A.
3
3
4
a
V
. B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
4
a
V
. D.
3
4
a
V
.
Lời giải
Chọn A
2
2
3 3
1 3 3
. .sin
2 4 4
ABC
a
S AB AC BAC a
.
2 3
.
1 1 3 3 3
. . .
3 3 4 4
S ABC
V S h a a a
.
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
3
3y x x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
3
3y x x
. D.
4 2
3 1y x x
.
Lời giải
Chọn C
3 2
3 3 3 0y x x x
.
Suy ra hàm số đồng biến trên
.
Câu 23: Nếu một khối trụ có độ dài đường cao
3h a
, bán kính đáy
r a
thì thể tích của khối trụ đó bằng
A.
3
a
. B.
3
9 a
. C.
3
6 a
. D.
3
3 a
.
Lời giải
Chọn D
2 3
. 3 .π. 3πV S h a a a
.
Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
với
4AC a
và
mặt bên
AA B B
là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
32 .a
B.
3
64 .a
C.
3
16a
. D.
3
8a
.
Lời giải
Chọn A
Xét tam giác
ABC
ta có:
4AC AB a
. Suy ra
2
1
. 8
2
ABC
S AB AC a
. Vì
AA B B
là hình vuông nên
4AB AA a
.
2 3
.
. . 4 .8 32
ABC A B C ABC
V S h AA S a a a
A
C
B
S
A
C
B
A'
B'
C'
Câu 25: Cho hàm số
f x
có đạo hàm trên
là
4 3
2 2 1f x x x x
. Hàm số
f x
đồng biến
trên dkhoảng nào dưới đây?
A.
1;2
. B.
2;1
. C.
2;2
. D.
0;
.
Lời giải
Chọn B
2
0 2
1
x
f x x
x
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
2;1
.
Câu 26: Cho hàm số
f x
liên tục trên khoảng
,a b
chứa điểm
0
x
,
f x
có đạo hàm trên các khoảng
0 0
; ; ;a x x b
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu hàm số
f x
đạt cực trị tại điểm
0
x
thì
0
0f x
.
B. Nếu
0
0f x
thì hàm số
f x
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
C. Nếu
f x
không có đạo hàm tại
0
x
thì
f x
không đạt cực trị tại điểm
0
x
.
D. Nếu
f x
đổi dấu khi
x
qua
0
x
thì hàm số
f x
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
Lời giải
Chọn D
Nếu
f x
đổi dấu khi
x
qua
0
x
thì hàm số
f x
đạt cực trị tại điểm
0
x
.
Câu 27: Nếu một mặt cầu có bán kính bằng
2R
thì diện tích mặt cầu này bằng
A.
3
32
3
R
. B.
3
4
3
R
. C.
2
16 R
. D.
2
4 R
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
4S R
.
Câu 28: Nếu khối cầu có thể tích là
4
3
V
thì bán kính của nó bằng
A.
1
. B.
3
. C.
3 3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
4 4
1
3 3
V R R
.
Câu 29: Đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x
và đường thẳng
9 7y x
có bao nhiêu điểm chung?
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
3 2 3 2
5
3 2 9 7 3 9 5 0
1
x
x x x x x x
x
.
Suy ra đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x
và đường thẳng
9 7y x
có
2
điểm chung.
Câu 30: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
?
A.
2x
. B.
1y
. C.
1y
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
\ 2D
.
Ta có
2 2 2
2
lim lim ; lim 2
2
x x x
x
y y x
x
 
là đường tiệm cận đứng.
Câu 31: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
4 2
2 1y x x
. B.
3 2
3 3y x x
. C.
3 2
3 1y x x
. D.
4 2
2 1y x x
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho là hàm số bậc 3 nên loại đáp án A và D;
0a
nên loại dáp án C
Câu 32: Có bao nhiêu cách xếp
6
người thành một hàng ngang?
A.
21.
B.
120.
C.
2100.
D.
720.
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách xếp 6 người thành một hàng ngang là một hoán vị của 6 phần tử.
Vậy có
6! 720
cách sắp xếp.
Câu 33: Cho
0, 0, ,a b x y
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
y x
x y
b b
. B.
.
.
x y x y
a a a
. C.
x y x y
a a a
. D.
x
x
x
a
a b
b
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
y x
x xy y
b b b
Câu 34: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết
2 3, 0 4f f
. Giá trị lớn nhất của hàm số
y f x
trên đoạn
3;1
bằng
A.
3.
B.
3 .f
C.
1 .f
D.
4.
Lời giải
Chọn D
Ta có bảng biến thiên
Vậy
3;1
max 0 4.f x f
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có cạnh
AB a
,
2AD a
,
3AA a
. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AB
và
DD
bằng
A.
2 2 .a
B.
5 .a
C.
10 a
. D.
2a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
AD
vuông góc với
AB
tại
A
.
AD
vuông góc với
DD
tại
D
.
Suy ra
AD
là đoạn vuông góc chung của
AB
và
DD
Vậy
, 2 .d AB DD AD a
Câu 36: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
12;2006m
sao cho hàm số
3 2 2
2024
2023
1 1
log 1 5 18
2 2
x
y
x x m x m
xác định với mọi
1; .x 
Tổng tất cả các phần tử của tập
S
bằng
A.
2012937
. B.
2012938
. C.
2013006
. D.
2012943
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
3 2 2
2024
3 2 2
2 2 2
2
2 2
1 1
log 1 5 18 0, 1
2 2
1 1
1 5 18 1, 1
2 2
1 1 1
1 1 1 5 5 15, 1
2 2 2
1 1 1
1 1 1 5 5 15, 1.
2 2 2
x
x
x
x
x x m x m x
x x m x m x
x x m x x m m x
x x m x m m x
Ta có
0, 1VT x
nên hàm số xác định với mọi
1;x 
khi và chỉ khi
2
6
1 1
15 0
5.
2 2
m
m m
m
Vì
m
nguyên và thuộc
12;2006m
nên
12; 11; ; 5;6;7; ;2006S
.
Tổng tất cả các phần tử của tập
S
là
2012938m
.
Câu 37: Cho các số thực
,x y
thỏa mãn
2 2
2
5
5
2 3
. .e e
5 5
x y
x y
x x x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
3P x y
là
A.
5
min ln 2
4
P
. B.
min ln 6P
. C.
min ln 3P
. D.
2 2
min 2ln
3 3
P
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
6
2
5 5
2 3
2 2
2
2
5
5
5
2 3 e
e 5 . e . . .e
5 5 5 5
x y
x y
x y
x y
x
x x x x
và
2 2
2
5
5
2 3
. .e e
5 5
x y
x y
x x x
nên
2 2
2
5
5
2 3
. .e e
5 5
x y
x y
x x x
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
e
x y
x
suy ra
2
lny x x
.
Xét
2 2
3 ln , 0f x x x x x
,
2
6 1f x x
x
.
Cho
1
2
2
0 6 1 0
2
.
3
x
f x x
x
x
Lập bảng biến thiên
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
3P x y
là
2 2
min 2ln
3 3
P
.
Câu 38: Gọi
,x y
là các số nguyên dương thỏa mãn
2
3 2 2
3
log 5 12 log 1 log log 5 12 1 .
x x x x
y y
Hiệu
2 2
x y
bằng
A.
280
. B.
195
. C.
165
. D.
192
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình đã cho tương đương
2 2
3 2 3 2
log 5 12 log 5 12 1 log log 1
x x x x
y y
.(*)
Xét
3 2
log log 1 , 17f t t t t
.
1 1
ln3 1 ln 2
f t
t t
;
3
2
0 ln 3 1 ln 2 log 2 17;f t t t t

.
Suy ra hàm số đơn điệu trên khoảng
17;
.
Mặt khác
2
* 5 12
x x
f f y
suy ra
2
5 12
x x
y
.
Vậy
2 2
2
165
13
x
x y
y
.
Câu 39: Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn
2024
. Xác suất để lấy được số chia cho
3
dư
2
hoặc chia cho
4
dư
1
bằng
A.
1011
2023
. B.
169
2023
. C.
674
2023
. D.
1180
2023
.
Lời giải
Chọn A
Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn
2024
2023n
.
Gọi
A
: “Lấy được số chia cho
3
dư
2
”.
Ta có
2;5;...;2021 674A n A
.
Gọi
B
: “Lấy được số chia cho
4
dư
1
”.
Ta có
1;5;...;2021 506A n B
.
Xét biến cố
A B
: “Lấy được số chia cho
3
dư
2
và chia cho
4
dư
1
”.
Ta xét các số nguyên không âm
a
,
b
,
c
thỏa
3 2 4 1a b c
.
Ta có
3 2 4 12 8
12 5
4 1 3 12 3
a b a b
a b c
a c a c
.
Khi đó
a
là những số chia cho
12
dư
5
5;17;...;2021 169A B n A B
.
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
674 506 169 1011
2023 2023 2023 2023
P A B P A P B P A B
.
Câu 40: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên đoạn
6;6
và có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ.
Hỏi trên đoạn
6;6
hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Ta giữ phần đồ thị ứng với
0x
của hàm số
y f x
và lấy đối xứng qua trục tung.
Khi đó hàm số
y f x
có
4
điểm cực trị.
Câu 41: Cho hàm số
2
2f x x x
. Gọi
S
là tập các giá trị
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
1 sing x f x m
bằng
3
. Tích các phần tử của S bằng
A.
6
. B.
72
. C.
12
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
1 sing x f x m
.
Đặt
1 sin 0 2t x t
.
Khi đó bài toán trở thành tìm các giá trị
m
để
0;2
max 3
t
h t
với
h t f t m
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
2
2f t t t
:
Ta có
0;2
max 3 3, 0;2 3 3, 0;2
t
h t h t t h t t
3 3
, 0;2 , 0;2
3 3
h t f t m
t t
h t f t m
0;2
0;2
max 3
0 3
2 3
1 3
min 3
t
t
f t m
m
m
m
f t m
.
Đẳng thức xảy ra khi
2m
hay
3m
. Khi đó
2;3S
.
Câu 42: Cho hai mặt cầu
1 2
,S S
có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và
10.
Xét tứ diện
ABCD
có
các điểm
A
,
B
thay đổi thuộc
1
S
còn
C
,
D
thay đổi thuộc
2
S
. Thể tích của khối tứ diện
ABCD
có giá trị lớn nhất bằng
A.
6 2
. B.
3 2
. C.
7 2
. D.
4 2
.
Lời giải
Chọn A
Để tồn tại tứ diện
ABCD
thì
AB
và
CD
không đồng phẳng.
Ta có:
1 1
. . , .sin , . . ,
6 6
ABCD
V AB CD d AB CD AB CD AB CD d AB CD
Dấu “=” xảy ra
AB CD
.
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm
AB
và
CD
.
Đặt
,AM x CN y
với
0; 10x
và
0;2y
.
Dễ dàng tính được
2
10IN x
và
2
4IM y
.
Nhận xét:
2 2
, 10 4d AB CD MN IM IN x y
.
Vậy
2 2 2 2
1 2
.2 .2 10 4 10 4
6 3
ABCD
V x y x y xy x y
Ta có:
2 2
2 2
2 10 2 10
2. 4 2 1 4
3 2 3 2
ABCD
x x
V xy y xy y
Suy ra
2 2
2 3 2 3 2
18 2 18 2 2 3 9 2
3 2 3 2 3
ABCD
V xy x y xy xy xy xy
Suy ra
2
2
4 8
27 3 2 . 9 2
9 3
2 2
ABCD
xy xy
V xy xy xy
Suy ra
3
3
2 2
9 2
8 8 9
2 2
72 6 2
3 3 3 3
ABCD ABCD ABCD
xy xy
xy
V V V
Vậy
max
6 2V
. Dấu “=” xảy ra
2
2
4
10
6
2 1
3
9 2
2
y
x
x
xy
y
xy
.
Câu 43: Cho tứ diện
ABCD
có thể tích
4
3
V
, góc
30ACB
và
2 2 12AD BC AC
. Độ dài cạnh
CD
bằng
A.
2 3
. B.
2 5
. C.
2 2
. D.
2 6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 .
. .sin
2 4
ABC
AC BC
S CACB ACB
.
Lại có:
1
, .
3
ABCD ABC
V d D ABC S
, . . 16d D ABC AC BC
Mặt khác
, 16 , . . . .d D ABC AD d D ABC AC BC AD AC BC
.
Suy ra
3
3
2 2
12
64 2 . . 2 64
27 27
AD AC BC
AD AC BC
.
Dấu “=” xảy ra
13
2 2 4
3
DA ABC
AD BC AC
2
4
AD BC
AC
.
Do
DAC
vuông tại
2 2
2 5A CD AD AC
.
Câu 44: Cho khối trụ có chiều cao
20cm
. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ
dài trục lớn bằng
10cm
. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là
1
V
,
H
C
B
A
D
nửa dưới có thể tích là
2
V
. Cho biết
12 cmAM
,
8 cmAQ
,
14 cmPB
,
6 cmBN
(như
hình vẽ), tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
6
11
. B.
9
20
. C.
9
11
. D.
11
20
.
Lời giải
Chọn C
Gọi hệ điểm như hình vẽ.
Ta có:
2 2
2 2 2 2
10 12 6 8PQ BC AB AC AB AM BN
.
Suy ra
4
2
PQ
r
là bán kính đáy của hình trụ
2
1 2
320
tru
V V V r h
.
Khi quay hình chữ nhật
ACBD
quanh trục của hình trụ ta được thể tích là
2 2
. .4 14 8 96
ADBC
V r DP
.
Lại có
2
2
96
.4 .8 176
2 2
ACBD
ADPQ
V
V V
. Do đó:
2
1
2 2
9
11
tru
V V
V
V V
.
Câu 45: Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
0;A a
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
a
để từ
A
kẻ được hai tiếp tuyến
,AM AN
đến
C
với
,M N
là các tiếp điểm và
4.MN
Tổng
tất cả các phần tử của
S
bằng
A. 6. B. 4. C. 3. D. 1.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đường thẳng
Δ
đi qua
0;A a
và có hệ số góc
k
là
y kx a
.
Đường thẳng
Δ
tiếp xúc với đồ thị
C
nên hệ phương trình
2
2
1
1
2
2
1
x
kx a
x
k
x
có nghiệm.
2
2
2
2
2
2 2
2
1 2 2 1
1
1
1
2
2
2
1
1
1
x x
x
a
kx a
a x x x x
x
x
x
k
k
k
x
x
x
Đặt
1t x
ta viết lại hệ phương trình trên như sau
2 2
2 2
2 1 2 1 0 2 4 2 0
2 2
at t t t a t t
k k
t t
Để có hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số thì phương trình
2
2 4 2 0a t t
có hai nghiệm phân
biệt có trị tuyệt đối khác nhau.
2
0
4 2 2 0
2
a
a
a
a
Khi đó tọa độ
1 1
;M x y
,
2 2
, N x y
trong đó
1 1
1x t
,
2 2
1x t
,
1
1
2
2
1
y
x
,
2
2
2
2
1
y
x
.
1 2 1 2
x x t t
và
1 2 1 2
1 1x x t t
1 2
4
2
t t
a
và
1 2
2
2
t t
a
.
Ta có
2 2 2
2
1 2 1 2 1 2
2 2
1 2
4
4 16 1 16
1 1
MN MN x x y y x x
x x
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2
4 16 8
4 1 16 1 2 16
2
2
t t t t a
a
t t a
2 2 3
1 2 2 2 2 2 2 0 2 1 1a a a a a a a
.
Vậy tổng các phần tử thỏa yêu cầu bài toán là
1S
.
Câu 46: Cho hàm số
3 2
1,f x x ax bx
với
,a b
là các số nguyên. Biết rằng phương trình
0f x
và phương trình
0f f f x
có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp
;a b
để hàm số
y f x
không có điểm cực trị là
A.
2
. B. Vô số. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 2
1f x x ax bx
, nên
2
3 2f x x ax b
và
0 1f
,
1f a b
Gọi
0
x
là nghiệm chung của hai phương trình
0f x
và
0f f f x
. Khi đó
0
0
0
0
0
0
0
0 0
1 0
0
f x
f x
f x
a b
f f
f
f f f x
.
Để hàm số không có điểm cực trị thì
' 2 2
Δ 0 3 0 3 0 0;3
f
a b a a a
.
Vậy có bốn cặp số nguyên
;a b
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
2SA a
và
SA
vuông góc với
đáy. Gọi
là góc tạo bởi hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
. Giá trị của
cos
bằng
A.
2
5
. B.
2
3
. C.
1
5
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
CD AD
CD SAD CD SD
CD SA
.
;
, ( ; )
AD CD AD ABCD
SD CD SD SCD SCD ABCD SDA
SCD ABCD CD
.
Ta có
2 2
1
cos
5
AD AD
SD
AD SA
Câu 48: Cho các số thực
,x y
thỏa mãn
25 15 9
log log log .
2 4
x x y
y
Biết rằng
6
x a b
y
với
,a b
là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức
2 2
a b
bằng
A.
1090
. B.
9810
. C.
88218
. D.
88200
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
2
2 2
25 15 9
2
5
2
log log log 15 2.5 15 4.3 .
2 4
3
4
t
t t t t
t
x
x x y
y t y
x y
2
.
5 1 33
3 4
5 5 5 3 297
2. 4 0 2
3 3 3 6
5 1 33
( )
3 4
t
t t t
t
x
y
lo ai
2 2
3
88218.
297
a
a b
b
Câu 49: Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
4 ( ) 3
y
f x
là
A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.
Lời giải
Chọn D
1
lim lim 0 0
4 ( ) 3
x x
y y
f x
 
là 1 đường tiệm cận ngang.
1
lim lim 1 1
4 ( ) 3
x
x
y y
f x


là 1 đường tiệm cận ngang.
3
4 ( ) 3 0
4
f x f x
có 4 nghiệm. Do đó có 4 đường tiệm cận đứng.
Vậy tổng số các đường tiệm cận là
2 4 6.
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt
phẳng
ABC
là điểm
H
trên cạnh
AC
sao cho
2
3
AH AC
; mặt phẳng
SBC
tạo với đáy một
góc
60
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
48
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
36
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn B
Do
H
là hình chiếu của
S
trên
.ABC SH ABC
Tam giác
ABC
đều
2
3 3
, .
2 4
a a
AM dt ABC
Gọi
M
là trung điểm của
.BC AM BC
Lấy điểm
F BC
thỏa mãn
0
1
, 60 .
3
CH CA
SBC ABC SFH
CF CM
Ta có
1 1 3
.
3 3 3 6
CH CA HF AM a
HF
CF CM AM
Tam giác
SHF
vuông tại
0
3
tan .tan 60 . 3 .
6 2
SH a a
H SFH SH HF
HF
Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
2 3
.
1 1 3 3
. . . .
3 3 2 4 24
S ABC
a a a
V SH dt ABC
---------- HẾT ----------
| 1/45
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 BẮC NINH NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN (Đề có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 101
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B C ′ D
′ ′ có cạnh AB = a,AD = 3a,AA′ = 2a . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và DD′ bằng A. 2a . B. 3a . C. 5 a . D. 10 a .
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AC  4a và
mặt bên AAB B
 là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   bằng A. 3 16a . B. 3 64a . C. 3 32a . D. 3 8a .
Câu 3. Bất phương trình 4 x  64 có tập nghiệm là A.  ;9  . B. 0;3      . C. 0;9    . D. 0;    .
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x
y e có phương trình là
A. y  1.
B. y  0 .
C. y e . D. x  0 .
Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên khoảng a;b chứa điểm x ; f x có đạo hàm trên các khoảng 0
a;x và x ;b . Khẳng định nào dưới đây đúng? 0  0 
A. Nếu hàm số f x đạt cực trị tại điểm x thì f x  0. 0  0
B. Nếu f x không có đạo hàm tại điểm x thì f x không đạt cực trị tại điểm x . 0 0
C. Nếu f x đổi dấu khi x qua x thì f x đạt cực trị tại điểm x . 0 0
D. Nếu f x  0 thì f x đạt cực trị tại điểm x . 0  0
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 A. 2a 2a 2a V  . B. 3
V  2a . C. V  . D. V  . 4 3 6 Câu 7. Hàm số 2 1 3x y  
có giá trị nhỏ nhất bằng A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 5.
Câu 8. Phương trình 2x 1
5   3 có nghiệm duy nhất x . Khẳng định nào sau đây đúng? 0         A. 5 1 3 1 4 9 x  1;    . B. x    ;  . C. x   0; . D. x    ; . 0  3 0 2 5 0  2 0 5 10
Câu 9. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số x  2 y  với trục hoành là x  1
A. 0;2.
B. 2;0. C. 2;0. D. 0;2. 1/6 - Mã đề 101
Câu 10. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y x  3x  3 . B. 4 2
y x  2x  1 . C. 3 2 y x
  3x  1 . D. 4 2 y x   2x  1 .
Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2  
 và có bảng biến thiên như sau:
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;2    . Giá trị của
tổng M m bằng A. 4 . B. 2. C. 1. D. 3 .
Câu 12. Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 và đường thẳng y  9x  7 có bao nhiêu điểm chung? A. 2. B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y x   2 m m 2 3
x  1 có ba điểm cực trị? A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 4 .
Câu 14. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  2 y  ? x  2
A. y  1.
B. y  1.
C. x  1. D. x  2 .
Câu 15. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng 2R thì diện tích của mặt cầu này bằng 3 3 A. 4 R . B. 2 32 R 4 R . C. . D. 2 16 R . 3 3
Câu 16. Viết biểu thức 4 3
x. x. x x  0 dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ ta được 3 11 1 13 A. 8 x . B. 24 x . C. 24 x . D. 12 x .
Câu 17. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A.  3 x
y x  3x . B. 4 2
y x  3x  1 . C. 3
y x  3x . D. 1 y  . x  1
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết f 2  3, f 0  4 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;1    bằng A. 4 . B. 3 . C. f   1 .
D. f 3. 2/6 - Mã đề 101
Câu 19. Cho a  0,b  0,x  ,
y   . Đẳng thức nào sau đây đúng? x A. y x x y x y a x a a a    . B. x y x. . y
a a a .
C.x    y b b  . D.a b . x   b
Câu 20. Nếu một khối trụ có độ dài đường cao h  3a , bán kính đáy r a thì thể tích của khối trụ đó bằng A. 3 9 a . B. 3 3 a . C. 3 6 a . D. 3 a .
Câu 21. Chia khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  bằng mặt phẳng AB C
  được hai khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp, một khối lăng trụ.
D. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
Câu 22. Nếu khối cầu có thể tích 4
V thì bán kính của nó bằng 3 A. 2. B. 1. C. 3 . D. 3 3 .
Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có SA = a và SA  ABC . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng
3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là 3 3 3 3 A. 3a 3a 3a a V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 4 12 4 Câu 24. Cho hàm số 4 3
f x có đạo hàm trên là f x  2  x x  2 1  x. Hàm số f x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 2;  2 . B. 0;   . C. 1;  2 . D. 2;  1 .
Câu 25. Nếu một hình nón có bán kính đáy r  3, chiều cao h  4 thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. 12.
B. 24.
C. 15. D. 30.
Câu 26. Hàm số y  lnx  
1 có tập xác định là
A. D  1;.
B. D    ;1 .
C. D  0;.
D. D  0;\   1 .
Câu 27. Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u  3 và công sai d  2. Số hạng thứ hai của dãy số (u ) là n 1 n
A. u  1.
B. u  5 .
C. u  6 . D. u  1 . 2 2 2 2
Câu 28. Phương trình log 2x  3  log 4  x  1 có bao nhiêu nghiệm? 2   2   A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 29. Đạo hàm của hàm số 3
y x trên khoảng 0; là A. 3 1 y 3.x    . B. 3
y  x .ln 3 . C. 2
y  3.x . D. 3 1 y x    .
Câu 30. Nếu một khối nón có độ dài đường cao h  2a , bán kính đáy r a thì thể tích của khối nón đó bằng 3 3 3 A. 4 a . B. a . C. 2 a . D. 3 2 a . 3 3 3
Câu 31. Bất phương trình log x 1  log 3x 17 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 5   5   A. 2. B. Vô số. C. 7. D. 3. 3/6 - Mã đề 101
Câu 32. Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng ngang? A. 21. B. 2100. C. 120. D. 720.
Câu 33. Khối lập phương ABCD.AB CD
  có AB  2a 2 thì có thể tích bằng A. 3 2a 2 . B. 3 12a 2 . C. 3 a . D. 3 8a .
Câu 34. Giao điểm của đồ thị hàm số y  logx  10 với trục tung có tung độ bằng A. 0 . B. 10 . C. 9. D. 1.
Câu 35. Cho hình trụ tròn xoay có đường cao h  6 , hai đáy là các đường tròn tâm O , O . Bán kính đáy
r  3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua trục OO . Thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng Pcó diện tích bằng
A. 36.
B. 18. C. 18 . D. 36 .
Câu 36. Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y  là 4f (x)  3 A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 37. Cho hai mặt cầu S , S có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10. Xét tứ diện ABCD có 1   2 
các điểm A , B thay đổi thuộc S còn C , D thay đổi thuộc S . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện 2  1  ABCD bằng A. 4 2 B. 6 2 C. 3 2 D. 7 2 2x
Câu 38. Cho hàm số y
có đồ thị C  và điểm A0;a. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x  1
a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM,AN đến C  với M,N là các tiếp điểm vàMN  4. Tổng tất cả
các phần tử của S bằng A. 6. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 39. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  6;6  
 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hỏi trên đoạn  6;6  
 hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 5. C. 4. D. 7. 4/6 - Mã đề 101
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với
đáy. Tính cosα với α là góc tạo bởi hai mặt phẳng SCD và ABCD. A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . 3 3 5 5
Câu 41. Cho tứ diện ABCD có thể tích 4 V  , góc 
ACB = 30° và 2AD  2BC AC  12. Độ dài 3 cạnh CD bằng A. 2 6 . B. 2 5 . C. 2 2 . D. 2 3 .
Câu 42. Gọi x,y là các số nguyên dương thỏa mãn
log 5x  12x   log  2 1   log
 log 5x  12x y y  1 . 3 2  3 2   Hiệu 2 2 x y bằng A. 165. B. 280 . C. 195 . D. 192.
Câu 43. Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 2024 . Xác suất để lấy được số chia cho 3 dư 2
hoặc chia cho 4 dư 1 bằng A. 674 . B. 1011 . C. 1180 . D. 169 . 2023 2023 2023 2023 a b x Câu 44.    
Cho các số thực x,y thỏa mãn x   x y
log    log y  log   Biết rằng  với    . 25 15 9 2    4  y 6
a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 2 2
a + b bằng A. 1090 . B. 9810. C. 88200 . D. 88218 .
Câu 45. Cho hàm số f x 2
x  2x . Gọi S là tập các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số
g x  f 1  sinx  m bằng 3 . Tích các phần tử của S bằng A. 6. B. 6. C. 12. D. 72.
Câu 46. Cho hàm số f x 3 2  x
ax bx  1, với a,b là các số nguyên. Biết rằng phương trình
f x  0 và phương trình f f f x   0 có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp a;b để hàm số
y f x không có điểm cực trị là A. Vô số. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  12;2006     sao cho hàm số 2023 y     3 2 1 2 x 1 log x
  x  ( m  1)x  5  m  18 2024  2 2 
xác định với mọi x  1;.Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 2012937 . B. 2012938 . C. 2012943 . D. 2013006 . 5/6 - Mã đề 101 2x 2  y
Câu 48. Cho các số thực 2 x y  3
x,y thỏa mãn 5 2 5 x. x .ee
x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 5 2
P  3x y là
A. minP  ln 3.
B. minP  ln 6. C. 5 min P   ln 2 . D. 2 2 min P   2 ln . 4 3 3
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ABC  là điểm H trên cạnh AC sao cho 2
AH AC ; mặt phẳng SBC  tạo với đáy một 3
góc 60° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3
A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 24 12 48 36
Câu 50. Cho khối trụ có chiều cao 20 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ
dài trục lớn bằng 10 cm . Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là V , nửa dưới 1
có thể tích là V . Cho biết AM  12cm, AQ  8cm,PB  14cm, BN  6cm (như hình vẽ), tỉ số 2 V1 bằng V2 A. 6 . B. 9 . C. 9 . D. 11 . 11 11 20 20
------ HẾT ------ 6/6 - Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 BẮC NINH NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN (Đề có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 102
Câu 1. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số x  2 y  với trục hoành là x  1 A. 0;2. B. 2;0.
C. 0;2. D. 2;0.
Câu 2. Nếu một khối nón có độ dài đường cao h  2a , bán kính đáy r a thì thể tích của khối nón đó bằng 3 3 3 A. 4 a . B. a . C. 2 a . D. 3 2 a . 3 3 3
Câu 3. Nếu khối cầu có thể tích 4
V thì bán kính của nó bằng 3 A. 2. B. 1. C. 3 . D. 3 3 .
Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng ngang? A. 21. B. 2100. C. 720. D. 120. Câu 5. Hàm số 2 1 3x y  
có giá trị nhỏ nhất bằng A. 5. B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2  
 và có bảng biến thiên như sau:
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;2    . Giá trị của
tổng M m bằng A. 4 . B. 1. C. 2. D. 3 .
Câu 7. Hàm số y  lnx  
1 có tập xác định là
A. D  1;.
B. D  0;\   1 .
C. D    ;1 .
D. D  0;.
Câu 8. Đạo hàm của hàm số 3
y x trên khoảng 0; là A. 3
y  x .ln 3 . B. 2
y  3.x . C. 3 1 y 3.x    . D. 3 1 y x    .
Câu 9. Phương trình log 2x  3  log 4  x  1 có bao nhiêu nghiệm? 2   2   A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 1/6 - Mã đề 102
Câu 10. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng 2R thì diện tích của mặt cầu này bằng 3 3 A. 32 R . B. 2 4 R 4 R . C. . D. 2 16 R . 3 3
Câu 11. Giao điểm của đồ thị hàm số y  logx  10 với trục tung có tung độ bằng A. 10 . B. 0 . C. 1. D. 9.
Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A.  3 x
y x  3x . B. 4 2
y x  3x  1 . C. 3
y x  3x . D. 1 y  . x  1 Câu 13. Cho hàm số 4 3
f x có đạo hàm trên là f x  2  x x  2 1  x. Hàm số f x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  2 . B. 0;   . C. 2;  1 . D. 2;  2 .
Câu 14. Cho hàm số f x liên tục trên khoảng a;b chứa điểm x ; f x có đạo hàm trên các khoảng 0
a;x và x ;b . Khẳng định nào dưới đây đúng? 0  0 
A. Nếu f x đổi dấu khi x qua x thì f x đạt cực trị tại điểm x . 0 0
B. Nếu f x không có đạo hàm tại điểm x thì f x không đạt cực trị tại điểm x . 0 0
C. Nếu f x  0 thì f x đạt cực trị tại điểm x . 0  0
D. Nếu hàm số f x đạt cực trị tại điểm x thì f x  0. 0  0
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AC  4a và
mặt bên AAB B
 là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   bằng A. 3 16a . B. 3 32a . C. 3 64a . D. 3 8a .
Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có SA = a và SA  ABC . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 3a .
Thể tích của khối chóp S.ABC là 3 3 3 3 A. 3a a 3a 3a V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 4 12 4
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết f 2  3, f 0  4 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;1    bằng A. 4 . B. 3 . C. f   1 .
D. f 3.
Câu 18. Nếu một khối trụ có độ dài đường cao h  3a , bán kính đáy r a thì thể tích của khối trụ đó bằng A. 3 6 a . B. 3 a . C. 3 9 a . D. 3 3 a .
Câu 19. Phương trình 2x 1
5   3 có nghiệm duy nhất x . Khẳng định nào sau đây đúng? 0         A. 5 4 9 1 1 3 x  1;    . B. x    ; . C. x   0; . D. x    ;  . 0  3 0 5 10 0  2 0 2 5 2/6 - Mã đề 102
Câu 20. Chia khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  bằng mặt phẳng AB C
  được hai khối nào sau đây?
A. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp, một khối lăng trụ.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y x   2 m m 2 3
x  1 có ba điểm cực trị? A. Vô số. B. 2. C. 4 . D. 0.
Câu 22. Cho hình trụ tròn xoay có đường cao h  6 , hai đáy là các đường tròn tâm O , O . Bán kính đáy
r  3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua trục OO . Thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng Pcó diện tích bằng A. 36 .
B. 36. C. 18 . D. 18.
Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B C ′ D
′ ′ có cạnh AB = a , AD = 2a , AA′ = 3a . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và DD′ bằng
A. 10 a . B. 5 a . C. 2a . D. 2 2 a .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 A. 2a 2a 2a V  . B. V  . C. 3
V  2a . D. V  . 3 6 4
Câu 25. Viết biểu thức 4 3
x. x. x x  0 dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ ta được 1 3 13 11 A. 24 x . B. 8 x . C. 12 x . D. 24 x .
Câu 26. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x
y e có phương trình là
A. y  0 .
B. y  1.
C. y e . D. x  0 .
Câu 27. Cho a  0,b  0,x  ,
y   . Đẳng thức nào sau đây đúng? x A.  y a   x x y x b b . B. x y x. . y
a a a . C. x y x y a a a    . D.a b . x   b
Câu 28. Khối lập phương ABCD.AB CD
  có AB  2a 2 thì có thể tích bằng A. 3 8a . B. 3 12a 2 . C. 3 a . D. 3 2a 2 .
Câu 29. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  2 y  ? x  2
A. x  1.
B. y  1.
C. y  1. D. x  2 .
Câu 30. Bất phương trình 4 x  64 có tập nghiệm là A.  ;9  . B. 0;      . C. 0;3    . D. 0;9    .
Câu 31. Bất phương trình log x 1  log 3x 17 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 5   5   A. 7. B. 3. C. 2. D. Vô số.
Câu 32. Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u  3 và công sai d  2. Số hạng thứ hai của dãy số (u ) n 1 n là
A. u  1 .
B. u  5 .
C. u  1. D. u  6 . 2 2 2 2 3/6 - Mã đề 102
Câu 33. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y x  3x  3 . B. 4 2
y x  2x  1 . C. 3 2 y x
  3x  1 . D. 4 2 y x   2x  1 .
Câu 34. Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 và đường thẳng y  9x  7 có bao nhiêu điểm chung? A. 3 . B. 0 . C. 2. D. 1.
Câu 35. Nếu một hình nón có bán kính đáy r  3, chiều cao h  4 thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. 24.
B. 15.
C. 12. D. 30.
Câu 36. Gọi x,y là các số nguyên dương thỏa mãn
log 5x  12x   log  2 1   log
 log 5x  12x y y  1 . 3 2  3 2   Hiệu 2 2 x y bằng A. 195 . B. 280 . C. 165. D. 192.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ABC  là điểm H trên cạnh AC sao cho 2
AH AC ; mặt phẳng SBC  tạo với đáy một 3
góc 60° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3
A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 48 36 24 12
Câu 38. Cho hàm số f x 3 2  x
ax bx  1, với a,b là các số nguyên. Biết rằng phương trình
f x  0 và phương trình f f f x   0 có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp a;b để hàm số
y f x không có điểm cực trị là A. Vô số. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 39. Cho hai mặt cầu S , S có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10. Xét tứ diện ABCD có 1   2 
các điểm A , B thay đổi thuộc S còn C , D thay đổi thuộc S . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện 2  1  ABCD bằng A. 7 2 B. 4 2 C. 6 2 D. 3 2 a b x Câu 40.    
Cho các số thực x,y thỏa mãn x   x y
log    log y  log   Biết rằng  với    . 25 15 9 2    4  y 6
a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 2 2
a + b bằng A. 1090 . B. 88200 . C. 88218 . D. 9810. 4/6 - Mã đề 102
Câu 41. Cho hàm số f x 2
x  2x . Gọi S là tập các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số
g x  f 1  sinx  m bằng 3 . Tích các phần tử của S bằng A. 12. B. 72. C. 6. D. 6.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với
đáy. Tính cosα với α là góc tạo bởi hai mặt phẳng SCD và ABCD. A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . 5 5 3 3
Câu 43. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  6;6  
 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hỏi trên đoạn  6;6  
 hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 7. C. 5. D. 6. 2x 2  y
Câu 44. Cho các số thực 2 x y  3
x,y thỏa mãn 5 2 5 x. x .ee
x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 5 2
P  3x y là
A. minP  ln 3.
B. minP  ln 6. C. 5 min P   ln 2 . D. 2 2 min P   2 ln . 4 3 3
Câu 45. Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 2024 . Xác suất để lấy được số chia cho 3 dư 2
hoặc chia cho 4 dư 1 bằng A. 1011 . B. 169 . C. 674 . D. 1180 . 2023 2023 2023 2023 2x
Câu 46. Cho hàm số y
có đồ thị C  và điểm A0;a. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x  1
a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM,AN đến C  với M,N là các tiếp điểm vàMN  4. Tổng tất cả
các phần tử của S bằng A. 6. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 47. Cho khối trụ có chiều cao 20 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ
dài trục lớn bằng 10 cm . Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là V , nửa dưới 1
có thể tích là V . Cho biết AM  12cm, AQ  8cm,PB  14cm, BN  6cm (như hình vẽ), tỉ số 2 V1 bằng V2 5/6 - Mã đề 102 A. 6 . B. 11 . C. 9 . D. 9 . 11 20 11 20
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có thể tích 4 V  , góc 
ACB = 30° và 2AD  2BC AC  12. Độ dài 3 cạnh CD bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 2 6 .
Câu 49. Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y  là 4f (x)  3 A. 4. B. 6. C. 3. D. 5.
Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  12;2006     sao cho hàm số 2023 y     3 2 1 2 x 1 log x
  x  ( m  1)x  5  m  18 2024  2 2 
xác định với mọi x  1;.Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 2012943 . B. 2012938 . C. 2012937 . D. 2013006 .
------ HẾT ------ 6/6 - Mã đề 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 BẮC NINH NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN (Đề có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 103
Câu 1. Nếu một hình nón có bán kính đáy r  3, chiều cao h  4 thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. 15.
B. 12.
C. 30. D. 24.
Câu 2. Giao điểm của đồ thị hàm số y  logx  10 với trục tung có tung độ bằng A. 9. B. 1. C. 10 . D. 0 . Câu 3. Cho hàm số 4 3
f x có đạo hàm trên là f x  2  x x  2 1  x. Hàm số f x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 2;  2 . B. 1;  2 . C. 2;  1 . D. 0;   .
Câu 4. Cho hàm số f x liên tục trên khoảng a;b chứa điểm x ; f x có đạo hàm trên các khoảng 0
a;x và x ;b . Khẳng định nào dưới đây đúng? 0  0 
A. Nếu hàm số f x đạt cực trị tại điểm x thì f x  0. 0  0
B. Nếu f x  0 thì f x đạt cực trị tại điểm x . 0  0
C. Nếu f x không có đạo hàm tại điểm x thì f x không đạt cực trị tại điểm x . 0 0
D. Nếu f x đổi dấu khi x qua x thì f x đạt cực trị tại điểm x . 0 0
Câu 5. Nếu khối cầu có thể tích 4
V thì bán kính của nó bằng 3 A. 3 . B. 1. C. 2. D. 3 3 .
Câu 6. Hàm số y  lnx  
1 có tập xác định là
A. D  0;\  
1 . B. D  1;.
C. D  0;.
D. D    ;1 .
Câu 7. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng 2R thì diện tích của mặt cầu này bằng 3 3 A. 2 4 R 32 R 4 R . B. 2 16 R . C. . D. . 3 3
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y x   2 m m 2 3
x  1 có ba điểm cực trị? A. Vô số. B. 4 . C. 2. D. 0.
Câu 9. Nếu một khối trụ có độ dài đường cao h  3a , bán kính đáy r a thì thể tích của khối trụ đó bằng A. 3 9 a . B. 3 6 a . C. 3 a . D. 3 3 a . 1/6 - Mã đề 103
Câu 10. Phương trình 2x 1
5   3 có nghiệm duy nhất x . Khẳng định nào sau đây đúng? 0         A. 4 9 1 5 1 3 x    ; . B. x   0; . C. x  1;    . D. x    ;  . 0 5 10 0  2 0  3 0 2 5
Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x
y e có phương trình là
A. x  0 .
B. y  1.
C. y e . D. y  0 .
Câu 12. Đạo hàm của hàm số 3
y x trên khoảng 0; là A. 2
y  3.x . B. 3 1 y 3.x    . C. 3 1 y x    . D. 3
y  x .ln 3 .
Câu 13. Nếu một khối nón có độ dài đường cao h  2a , bán kính đáy r a thì thể tích của khối nón đó bằng 3 3 3 A. 2 a 4 a 3 a 2 a . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 A. 2a 2a 2a 3
V  2a . B. V  . C. V  . D. V  . 4 3 6
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B C ′ D
′ ′ có cạnh AB = a , AD = 2a ,AA′ = 3a . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và DD′ bằng A. 2a .
B. 10 a . C. 5 a . D. 2 2 a .
Câu 16. Bất phương trình 4 x  64 có tập nghiệm là A. 0;      . B. 0;3    . C.  ;9  . D. 0;9    .
Câu 17. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  2 y  ? x  2
A. x  2 .
B. y  1.
C. x  1. D. y  1.
Câu 18. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số x  2 y  với trục hoành là x  1 A. 2;0. B. 0;2.
C. 0;2. D. 2;0.
Câu 19. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 3 2
y x  3x  3 . B. 3 2 y x
  3x  1 . C. 4 2 y x
  2x  1 . D. 4 2
y x  2x  1 . 2/6 - Mã đề 103
Câu 20. Cho hình trụ tròn xoay có đường cao h  6 , hai đáy là các đường tròn tâm O , O . Bán kính đáy
r  3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua trục OO . Thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng Pcó diện tích bằng A. 18 .
B. 36.
C. 18. D. 36 .
Câu 21. Viết biểu thức 4 3
x. x. x x  0 dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ ta được 13 1 3 11 A. 12 x . B. 24 x . C. 8 x . D. 24 x .
Câu 22. Phương trình log 2x  3  log 4  x  1 có bao nhiêu nghiệm? 2   2   A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 23. Cho a  0,b  0,x  ,
y   . Đẳng thức nào sau đây đúng? x A. a y x
 a bx . B. x y x y a a a    . C. x y x. . y
a a a .
D.x    y b b  . x b Câu 24. Hàm số 2 1 3x y  
có giá trị nhỏ nhất bằng A. 1. B. 5. C. 0 . D. 3 .
Câu 25. Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u  3 và công sai d  2. Số hạng thứ hai của dãy số (u ) là n 1 n
A. u  1.
B. u  1 .
C. u  6 . D. u  5 . 2 2 2 2
Câu 26. Khối lập phương ABCD.AB CD
  có AB  2a 2 thì có thể tích bằng A. 3 2a 2 . B. 3 a . C. 3 12a 2 . D. 3 8a .
Câu 27. Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 và đường thẳng y  9x  7 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0 .
Câu 28. Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng ngang? A. 720. B. 120. C. 21. D. 2100.
Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A.  3 x
y x  3x . B. 1 y  . C. 4 2
y x  3x  1 . D. 3
y x  3x . x  1
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AC  4a và
mặt bên AAB B
 là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   bằng A. 3 16a . B. 3 32a . C. 3 64a . D. 3 8a .
Câu 31. Cho khối chóp S.ABC có SA = a và SA  ABC . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 3a .
Thể tích của khối chóp S.ABC là 3 3 3 3 A. 3a 3a a 3a V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 4 4 12
Câu 32. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết f 2  3, f 0  4 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;1    bằng A. f   1 . B. 4 . C. 3 .
D. f 3. 3/6 - Mã đề 103
Câu 33. Chia khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  bằng mặt phẳng AB C
  được hai khối nào sau đây?
A. Một khối chóp, một khối lăng trụ.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
Câu 34. Bất phương trình log x 1  log 3x 17 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 5   5   A. 2. B. Vô số. C. 7. D. 3.
Câu 35. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2  
 và có bảng biến thiên như sau:
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;2    . Giá trị của
tổng M m bằng A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4 . 2x 2  y
Câu 36. Cho các số thực 2 x y  3
x,y thỏa mãn 5 2 5 x. x .ee
x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 5 2
P  3x y là
A. minP  ln 6.
B. minP  ln 3. C. 5 min P   ln 2 . D. 2 2 min P   2 ln . 4 3 3 2x
Câu 37. Cho hàm số y
có đồ thị C  và điểm A0;a. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x  1
a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM,AN đến C  với M,N là các tiếp điểm vàMN  4. Tổng tất cả
các phần tử của S bằng A. 3. B. 4. C. 6. D. 1.
Câu 38. Cho hai mặt cầu S , S có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10. Xét tứ diện ABCD có 1   2 
các điểm A , B thay đổi thuộc S còn C , D thay đổi thuộc S . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện 2  1  ABCD bằng A. 7 2 B. 3 2 C. 4 2 D. 6 2
Câu 39. Gọi x,y là các số nguyên dương thỏa mãn
log 5x  12x   log  2 1   log
 log 5x  12x y y  1 . 3 2  3 2   Hiệu 2 2 x y bằng A. 195 . B. 192. C. 280 . D. 165.
Câu 40. Cho hàm số f x 3 2  x
ax bx  1, với a,b là các số nguyên. Biết rằng phương trình
f x  0 và phương trình f f f x   0 có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp a;b để hàm số
y f x không có điểm cực trị là A. 3. B. 2. C. 4. D. Vô số. 4/6 - Mã đề 103
Câu 41. Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 2024 . Xác suất để lấy được số chia cho 3 dư 2
hoặc chia cho 4 dư 1 bằng A. 1011 . B. 674 . C. 169 . D. 1180 . 2023 2023 2023 2023
Câu 42. Cho khối trụ có chiều cao 20 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ
dài trục lớn bằng 10 cm . Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là V , nửa dưới 1
có thể tích là V . Cho biết AM  12cm, AQ  8cm,PB  14cm, BN  6cm (như hình vẽ), tỉ số 2 V1 bằng V2 A. 9 . B. 6 . C. 11 . D. 9 . 11 11 20 20
Câu 43. Cho tứ diện ABCD có thể tích 4 V  , góc 
ACB = 30° và 2AD  2BC AC  12. Độ dài 3 cạnh CD bằng A. 2 2 . B. 2 3 . C. 2 5 . D. 2 6 . a b x Câu 44.    
Cho các số thực x,y thỏa mãn x   x y
log    log y  log   Biết rằng  với    . 25 15 9 2    4  y 6
a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 2 2
a + b bằng A. 9810. B. 88200 . C. 1090 . D. 88218 .
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với
đáy. Tính cosα với α là góc tạo bởi hai mặt phẳng SCD và ABCD. A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . 3 5 3 5
Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  12;2006     sao cho hàm số 2023 y     3 2 1 2 x 1 log x
  x  ( m  1)x  5  m  18 2024  2 2 
xác định với mọi x  1;.Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 2012943 . B. 2012937 . C. 2012938 . D. 2013006 . 5/6 - Mã đề 103
Câu 47. Cho hàm số f x 2
x  2x . Gọi S là tập các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số
g x  f 1  sinx  m bằng 3 . Tích các phần tử của S bằng A. 6. B. 12. C. 72. D. 6.
Câu 48. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  6;6  
 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hỏi trên đoạn  6;6  
 hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 6. C. 4. D. 7.
Câu 49. Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y  là 4f (x)  3 A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ABC  là điểm H trên cạnh AC sao cho 2
AH AC ; mặt phẳng SBC  tạo với đáy một 3
góc 60° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3
A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 12 36 48 24
------ HẾT ------ 6/6 - Mã đề 103
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 BẮC NINH NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN (Đề có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 104
Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2  
 và có bảng biến thiên như sau:
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên  1;2    . Giá trị của
tổng M m bằng A. 1. B. 3 . C. 2. D. 4 .
Câu 2. Hàm số y  lnx  
1 có tập xác định là
A. D  0;.
B. D    ;1 .
C. D  1;.
D. D  0;\   1 .
Câu 3. Bất phương trình 4 x  64 có tập nghiệm là A.  ;9  . B. 0;9      . C. 0;    . D. 0;3    .
Câu 4. Nếu một khối trụ có độ dài đường cao h  3a , bán kính đáy r a thì thể tích của khối trụ đó bằng A. 3 9 a . B. 3 6 a . C. 3 3 a . D. 3 a .
Câu 5. Cho hình trụ tròn xoay có đường cao h  6 , hai đáy là các đường tròn tâm O , O . Bán kính đáy
r  3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua trục OO . Thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng Pcó diện tích bằng
A. 18.
B. 36. C. 18 . D. 36 .
Câu 6. Giao điểm của đồ thị hàm số y  logx  10 với trục tung có tung độ bằng A. 9. B. 1. C. 0 . D. 10 .
Câu 7. Viết biểu thức 4 3
x. x. x x  0 dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ ta được 13 1 3 11 A. 12 x . B. 24 x . C. 8 x . D. 24 x .
Câu 8. Phương trình log 2x  3  log 4  x  1 có bao nhiêu nghiệm? 2   2   A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 9. Cho a  0,b  0,x  ,
y   . Đẳng thức nào sau đây đúng? x A. y x x y x y a x a a a    . B. x y x. . y
a a a . C.
a b .
D.x    y b b  . x   b 1/6 - Mã đề 104
Câu 10. Nếu một mặt cầu có đường kính bằng 2R thì diện tích của mặt cầu này bằng 3 3 A. 2 4 R 32 R 4 R . B. 2 16 R . C. . D. . 3 3 Câu 11. Hàm số 2 1 3x y  
có giá trị nhỏ nhất bằng A. 1. B. 3 . C. 5. D. 0 .
Câu 12. Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 và đường thẳng y  9x  7 có bao nhiêu điểm chung? A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2.
Câu 13. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2 y x
  2x  1 . B. 3 2 y x
  3x  1 . C. 3 2
y x  3x  3 . D. 4 2
y x  2x  1 .
Câu 14. Chia khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  bằng mặt phẳng AB C
  được hai khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tam giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
D. Một khối chóp, một khối lăng trụ.
Câu 15. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  2 y  ? x  2
A. y  1.
B. x  1.
C. y  1. D. x  2 .
Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x
y e có phương trình là
A. x  0 .
B. y  1.
C. y e . D. y  0 .
Câu 17. Khối lập phương ABCD.AB CD
  có AB  2a 2 thì có thể tích bằng A. 3 8a . B. 3 12a 2 . C. 3 2a 2 . D. 3 a .
Câu 18. Đạo hàm của hàm số 3
y x trên khoảng 0; là A. 3 1 y 3.x    . B. 3 1 y x    . C. 2
y  3.x . D. 3
y  x .ln 3 .
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A.  3 x
y x  3x . B. 4 2
y x  3x  1 . C. 1 y  . D. 3
y x  3x . x  1
Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B C ′ D
′ ′ có cạnh AB = a , AD = 2a , AA′ = 3a . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và DD′ bằng
A. 5 a .
B. 10 a .
C. 2 2 a . D. 2a . 2/6 - Mã đề 104
Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên khoảng a;b chứa điểm x ; f x có đạo hàm trên các khoảng 0
a;x và x ;b . Khẳng định nào dưới đây đúng? 0  0 
A. Nếu hàm số f x đạt cực trị tại điểm x thì f x  0. 0  0
B. Nếu f x đổi dấu khi x qua x thì f x đạt cực trị tại điểm x . 0 0
C. Nếu f x không có đạo hàm tại điểm x thì f x không đạt cực trị tại điểm x . 0 0
D. Nếu f x  0 thì f x đạt cực trị tại điểm x . 0  0
Câu 22. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số x  2 y  với trục hoành là x  1
A. 0;2. B. 2;0. C. 0;2. D. 2;0.
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết f 2  3, f 0  4 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;1    bằng
A. f 3. B. 3 . C. f   1 . D. 4 .
Câu 24. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y x   2 m m 2 3
x  1 có ba điểm cực trị? A. 4 . B. Vô số. C. 0. D. 2.
Câu 25. Nếu khối cầu có thể tích 4
V thì bán kính của nó bằng 3 A. 3 3 . B. 3 . C. 1. D. 2.
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AC  4a và
mặt bên AAB B
 là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   bằng A. 3 8a . B. 3 16a . C. 3 64a . D. 3 32a .
Câu 27. Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u  3 và công sai d  2. Số hạng thứ hai của dãy số (u ) n 1 n là
A. u  1 .
B. u  6 .
C. u  5 . D. u  1. 2 2 2 2
Câu 28. Bất phương trình log x 1  log 3x 17 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 5   5   A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 7.
Câu 29. Nếu một khối nón có độ dài đường cao h  2a , bán kính đáy r a thì thể tích của khối nón đó bằng 3 3 3 A. 2 a . B. 4 a 3 a 2 a . C. . D. . 3 3 3
Câu 30. Cho khối chóp S.ABC có SA = a và SA  ABC . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng
3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là 3 3 3 3 A. a 3a 3a 3a V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 4 12 4 3/6 - Mã đề 104
Câu 31. Phương trình 2x 1
5   3 có nghiệm duy nhất x . Khẳng định nào sau đây đúng? 0         A. 4 9 1 3 5 1 x    ; . B. x    ;  . C. x  1;    . D. x   0; . 0 5 10 0 2 5 0  3 0  2
Câu 32. Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng ngang? A. 120. B. 720. C. 21. D. 2100. Câu 33. Cho hàm số 4 3
f x có đạo hàm trên là f x  2  x x  2 1  x. Hàm số f x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây? A. 2;  1 . B. 1;  2 . C. 0;   . D. 2;  2 .
Câu 34. Nếu một hình nón có bán kính đáy r  3, chiều cao h  4 thì diện tích xung quanh của nó bằng
A. 30.
B. 15.
C. 24. D. 12.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 A. 2a 2a 2a V  . B. V  . C. V  . D. 3 V  2a . 4 3 6 2x
Câu 36. Cho hàm số y
có đồ thị C  và điểm A0;a. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x  1
a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM,AN đến C  với M,N là các tiếp điểm vàMN  4. Tổng tất cả
các phần tử của S bằng A. 3. B. 4. C. 1. D. 6.
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có thể tích 4 V  , góc 
ACB = 30° và 2AD  2BC AC  12. Độ dài 3 cạnh CD bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 2 6 . D. 2 3 .
Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  12;2006     sao cho hàm số 2023 y     3 2 1 2 x 1 log x
  x  ( m  1)x  5  m  18 2024  2 2 
xác định với mọi x  1;.Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 2013006 . B. 2012943 . C. 2012938 . D. 2012937 .
Câu 39. Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 2024 . Xác suất để lấy được số chia cho 3 dư 2
hoặc chia cho 4 dư 1 bằng A. 1011 . B. 674 . C. 1180 . D. 169 . 2023 2023 2023 2023 a b x Câu 40.    
Cho các số thực x,y thỏa mãn x   x y
log    log y  log   Biết rằng  với    . 25 15 9 2    4  y 6
a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 2 2
a + b bằng A. 88218 . B. 88200 . C. 9810. D. 1090 . 4/6 - Mã đề 104
Câu 41. Gọi x,y là các số nguyên dương thỏa mãn
log 5x  12x   log  2 1   log
 log 5x  12x y y  1 . 3 2  3 2   Hiệu 2 2 x y bằng A. 192. B. 280 . C. 165. D. 195 .
Câu 42. Cho khối trụ có chiều cao 20 cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ
dài trục lớn bằng 10 cm . Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là V , nửa dưới 1
có thể tích là V . Cho biết AM  12cm, AQ  8cm,PB  14cm, BN  6cm (như hình vẽ), tỉ số 2 V1 bằng V2 A. 9 . B. 11 . C. 6 . D. 9 . 11 20 11 20
Câu 43. Cho hai mặt cầu S , S có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10. Xét tứ diện ABCD có 1   2 
các điểm A , B thay đổi thuộc S còn C , D thay đổi thuộc S . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện 2  1  ABCD bằng A. 6 2 B. 7 2 C. 3 2 D. 4 2
Câu 44. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  6;6  
 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hỏi trên đoạn  6;6  
 hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 6. B. 7. C. 4. D. 5.
Câu 45. Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như sau: 5/6 - Mã đề 104
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 y  là 4f (x)  3 A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. 2x 2  y
Câu 46. Cho các số thực 2 x y  3
x,y thỏa mãn 5 2 5 x. x .ee
x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 5 2
P  3x y là
A. minP  ln 3. B. 5 min P   ln 2 . C. 2 2
min P   2 ln . D. min P  ln 6 . 4 3 3
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng ABC  là điểm H trên cạnh AC sao cho 2
AH AC ; mặt phẳng SBC  tạo với đáy một 3
góc 60° . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3
A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 48 36 12 24
Câu 48. Cho hàm số f x 2
x  2x . Gọi S là tập các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số
g x  f 1  sinx  m bằng 3 . Tích các phần tử của S bằng A. 12. B. 72. C. 6. D. 6.
Câu 49. Cho hàm số f x 3 2  x
ax bx  1, với a,b là các số nguyên. Biết rằng phương trình
f x  0 và phương trình f f f x   0 có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp a;b để hàm số
y f x không có điểm cực trị là A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 2a và SA vuông góc với
đáy. Tính cosα với α là góc tạo bởi hai mặt phẳng SCD và ABCD. A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 3 3 5 5
------ HẾT ------ 6/6 - Mã đề 104
Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 1 B B A B D C B D D D A A D 2 C C B C B A C C B A C C A 3 C B C B A C D C B A A B B 4 B C D C B A B B B A B A A 5 C B B D A C B C D C B C A 6 C D B B B A D D B B B B B 7 A A A C D C C C A D A D A 8 D C C A A D C D C A C A D 9 C D D D B B D D C A B C D 10 A B A A B D C B C D C C C 11 D C D B D B A B B D C B A 12 A C B D A D D A B B A B B 13 C C B C B C D A A D D D D 14 D A C C A C D A A B A A D 15 B B A D C C B C A D B D B 16 A A D D D C C B A C B D D 17 A A A A B A C D C C B C D 18 A D A A B C A B C D B C A 19 C B A A A C C C A C B C B 20 B A D D C B C D D C A A C 21 D B C B D A A B A B C A C 22 B A B B B C B B D C A D B 23 A C D D B C C B B D C B C 24 D A D D C A A A A D A C A 25 C B A C C D C D B B D D C 26 A A D D D A B C B C D A C 27 A A B D B C B A A D D D D 28 C A A C B D B D A D D B C 29 A D A A D B B A D D A A A 30 C D B D D D C B A A D B A 31 D B A A D D C B C D A B A 32 D C B B B B A B C C A A A 33 D A D A C A D C B D A C C 34 D C D B C C B C D D C D C 35 D B A B D B D B A B D C C 36 A C D C B B B C C C C A B 37 B C D A A A B A C B A D A 38 B B D C C A B B B C D A A 39 C C D A B C D A B C B C A 40 D C C A D D A D B C C C A 41 B D A C A D C C B D C D C 42 A A A A A B C C A B D B A 43 B A C A A A A A A B D D C 44 D D D C B C D B B C B C D 45 A A B A A B A B B C B A B 46 C D C C A B A C B D A D D 47 B C A D D D B D B B D B A 48 D A C D A B C B B B A D C 49 A B C C C D C B A D A B C 50 B B D C C A C C D B A C A
114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 A D B C A C C D A C A C A D A D A A B D A D B D D B C D A C C D C A A D C B B B B C A A C B B B B D D B B D A C D A C C A B C B C D C D D D D D D C B C A C D C C D D D B B D B C C A B C D C A C D C A A B D B C C C D A D C B D B D D C C D D D C A D D A D B A B B D B D B B A B A A C C B A C C A B B A B C C A D C A C A A A B A C D C D D A A C B B A D D A A D B D B D D D D D C D C B B D A A B A C B C A A D D D D C A A D A B B D B B D C A D B D D B C B C C D C A C A D C D C A D D D C B B B C A D C C B A D C A A D B D A B D C A B C A A C A A D D D B D B C A A A C C A B D C D B B C B C C B D D A D C C D C C B C D A B B B A C B B B A D D C C D D D A C D C A A A B B A C A C B D D B D C C D D D D A A D D A C C A B A A B D C A D A B B D B D A B C D D D D C A B A B B A D C B A B B B C C C C B B A B C A D C D C B D C A C D C D C A A B C C C A A C A C A B C A B C B D D A D B D B C B B A B B A B D A B D B C B A C C B A B D A B D C C B D A B C D B A D B A B D A D C C C A B D B D D A D D B D C C C B A C D B A A D A B D D C C C D C C C C B B D A C D B D C C D D D B C B C C C D D A C C C C B A B D A B HƯỚNG DẪN GIẢI 1A 2D 3C 4A 5A 6D 7A 8B 9C 10D 11D 12D 13B 14A 15D
16D 17D 18C 19A 20D 21A 22C 23D 24A 25B 26D 27D 28A 29D 30A
31B 32D 33A 34D 35D 36B 37D 38C 39A 40C 41D 42A 43B 44C 45D 46D 47C 48C 49D 50B Câu 1:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x
y e có phương trình là A. y  0 . B. y  1. C. x  0 .
D. y e . Lời giải Chọn A x  2 Câu 2:
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  với trục hoành là x 1 A. 0;2 . B.  2  ;0 . C. 0; 2   . D. 2;0 . Lời giải Chọn D Vân Phan Câu 3:
Bất phương trình 4 x  64 có tập nghiệm là A. 0; . B.  ;  9 . C. 0;9 . D. 0;3 . Lời giải Chọn Cx  0  x  0 
Ta có: 4 x  64      0  x  9. x 3 4  4  x  3 Câu 4:
Chia khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  bằng mặt phẳng  AB C
  được hai khối nào sau đây?
A. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp, một khối lăng trụ.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Hai khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn A Câu 5:
Bất phương trình log  x  
1  log 3x 17 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 5 5 A. 3. B. Vô số. C. 7. D. 2. Lời giải Chọn A  17  17 x  x  17
Ta có: log  x  
1  log 3x 17   3   3   x  8. 5 5 3
x 1 3x 17 x  8
Mà x    x 6;7; 
8 nên bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên. Câu 6: Viết biểu thức 4 3 .
x x x , với x  0 dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ ta được? 11 1 13 3 A. 24 x . B. 24 x . C. 24 x . D. 8 x . Lời giải Chọn D 3 Ta có: 4 3 8 . x x x x Câu 7: Hàm số y  n l  x   1 có tập xác định là A. 1; . B.  ;   1 .
C. 0; \  1 . D. 0; . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1.
Vậy tập xác định của hàm số là D  1;. Câu 8:
Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  3 và công sai d  2
 . Số hạng thứ hai của dãy số u là n n  1 A. u  5 . B. u  1. C. u  6  . D. u  1  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
Ta có: u u d  3  ( 2  )  1. 2 1 Câu 9:
Cho hàm số y f x liên tục trên  3
 ;2 và có bảng biến thiên như sau.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1  ;2. Tính M m . A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn C Trên đoạn  1
 ;2 ta có giá trị lớn nhất M  3 khi x  1
 và giá trị nhỏ nhất m  0 khi x  0 .
Khi đó M m  3  0  3.
Câu 10: Phương trình 2x 1
5   3 có nghiệm duy nhất x . Khẳng định nào sau đây đúng? 0  5   1   1 3   4 9  A. x  1; . B. x  0; . C. x  ; . D. x  ; . 0          3  0  2  0  2 5  0  5 10  Lời giải Chọn Dx log 3 1  4 9   Ta có 2 1 5 5
 3  2x 1  log 3  x   ; . 5   2  5 10 
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 2a 3 2a 3 2a A. V  . B. V  . C. 3 V  2a . D. V  . 4 6 3 Lời giải Chọn D 3 1 2a 2
V  .a .a 2  . 3 3
Câu 12: Nếu một hình nón có bán kính đáy r  3, chiều cao h  4 thì diện tích xung quanh của nó bằng A. 12. B. 24. C. 30. D. 15. Lời giải Chọn D 2 2
S .3. 3  4  15.
Câu 13: Nếu một khối nón có độ dài đường cao h  2a , bán kính đáy r a thì thể tích của khối nón đó bằng 3 2 a 3  a 3 4 a A. 3 2 a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B 3 1 2 a 2 V  .2 . a .a  . 3 3
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y x   2 m m 2 3
x 1 có ba điểm cực trị. A. 2 . B. 0. C. 4 . D. Vô số. Lời giải Chọn A
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab    2 0
1. m  3m  0  0  m  3  m1,  2 Câu 15: Hàm số 2 1 3x y  
có giá trị nhỏ nhất bằng A. 5 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 x 1 x 1 1 3      3 .
Câu 16: Đạo hàm của hàm số 3
y x trên khoảng 0; là A. 2 y  3.x . B. 3
y  x .ln 3 . C. 3 1 y x    . D. 3 1 y 3.x    . Lời giải Chọn D Ta có 3 y x suy ra 3 1 y 3. x    .
Câu 17: Cho hình trụ tròn xoay có đường cao h  6 , hai đáy là các đường tròn tâm O , O . Bán kính đáy
r  3. Gọi P là mặt phẳng đi qua trục OO . Thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng P có diện tích bằng A. 18. B. 36. C. 18 . D. 36 . Lời giải Chọn D
Từ giả thiết về hình trụ đã cho có đường cao h  6 , bán kính đáy r  3 và do P là mặt phẳng đi
qua trục OO nên thiết diện của hình trụ đã cho cắt bởi mặt phẳng P là hình vuông có cạnh bằng
6 nên có diện tích bằng 36 .
Câu 18: Phương trình log 2x  3  log 4  x  1 có bao nhiêu nghiệm? 2   2   A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C
Xét phương trình log 2x  3  log 4  x  1 (1). 2   2   x  4  x  4  0  3 ĐKXĐ:    3  x   (*). 2x  3  0 x   2  2
Ta có: log 2x  3  log 4  x  1 log  2x  3 4  x  1 2   2   2     1  1 41 x   log  2
2x 11x 12 1 2
 2x 11x 12  2 2
 2x 11x 10  0 4   . 2   1  1 41 x   4 1  1 41
Kết hợp điều kiện (*) ta được x  . 4
Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm.
Câu 19: Khối lập phương ABC . D AB CD
  có AB  2a 2 thì có thể tích bằng A. 3 8a . B. 3 12a 2 . C. 3 a . D. 3 2a 2 . Lời giải Chọn A
Khối lập phương ABC . D AB CD
  có AB  2a 2 thì có cạnh bằng AB  2a nên có thể tích bằng 3 3 (2a) 8a .
Câu 20: Giao điểm của đồ thị hàm số y  log  x 10 với trục tung có tung độ bằng A. 0 . B. 9 . C. 10 . D. 1. Lời giải Chọn D
Giao điểm của đồ thị hàm số y  log  x 10 với trục tung có hoành độ x  0 nên có tung độ y  log10 1.
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC có SA a và SA   ABC . Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 3a . Thể
tích của khối chóp S.ABC là 3 3a 3 3a 3 3a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 12 4 4 Lời giải Chọn A S A C Ba 32 SA . B AC.sin  3 1 3 3 2 BAC   a . ABC 2 4 4 1 1 3 3 3 2 3 VS.h  . a .a a . S.ABC 3 3 4 4
Câu 22: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x 1 A. 3
y x  3x . B. y  . C. 3
y x  3x . D. 4 2
y x  3x 1 . x 1 Lời giải Chọn C y   3 x x 2 3  3x  3  0 .
Suy ra hàm số đồng biến trên  .
Câu 23: Nếu một khối trụ có độ dài đường cao h  3a , bán kính đáy r a thì thể tích của khối trụ đó bằng A. 3  a . B. 3 9 a . C. 3 6 a . D. 3 3 a . Lời giải Chọn D 2 3
V S.h  3 .
a π.a  3πa .
Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AC  4a và
mặt bên AAB B
 là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   bằng A. 3 32a . B. 3 64a . C. 3 16a . D. 3 8a . Lời giải Chọn A A' C' B' A C B
Xét tam giác ABC ta có: 1
AC AB  4a . Suy ra 2 SA .
B AC  8a . Vì AAB B
 là hình vuông nên AB AA  4a . ABC 2 2 3 V         S.h AA .S 4 . a 8a 32a ABC.A B C ABC
Câu 25: Cho hàm số f x có đạo hàm trên là f  x    x4  x  3 2
2 1 x . Hàm số f x đồng biến
trên dkhoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B.  2  ;  1 . C.  2  ;2 . D. 0; . Lời giải Chọn Bx  2 f x 0     x  2   x 1  Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;  1 .
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên khoảng a,b chứa điểm x , f x có đạo hàm trên các khoảng 0
 ;ax ; x ;b . Khẳng định nào sau đây đúng? 0   0 
A. Nếu hàm số f x đạt cực trị tại điểm x thì f  x  0 . 0  0
B. Nếu f  x  0 thì hàm số f x đạt cực trị tại điểm x . 0  0
C. Nếu f x không có đạo hàm tại x thì f x không đạt cực trị tại điểm x . 0 0
D. Nếu f  x đổi dấu khi x qua x thì hàm số f x đạt cực trị tại điểm x . 0 0 Lời giải Chọn D
Nếu f  x đổi dấu khi x qua x thì hàm số f x đạt cực trị tại điểm x . 0 0
Câu 27: Nếu một mặt cầu có bán kính bằng 2R thì diện tích mặt cầu này bằng 3 32 R 3 4 R A. . B. . C. 2 16 R . D. 2 4 R . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có 2 S  4 R . 4
Câu 28: Nếu khối cầu có thể tích là V thì bán kính của nó bằng 3 A. 1. B. 3 . C. 3 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A 4 4 Ta có 3
V  R R  1. 3 3
Câu 29: Đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 và đường thẳng y  9x  7 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn Dx  5
Phương trình hoành độ giao điểm 3 2 3 2
x  3x  2  9x  7  x  3x  9x  5  0   . x  1  Suy ra đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 và đường thẳng y  9x  7 có 2 điểm chung. x  2
Câu 30: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? x  2 A. x  2 . B. y  1  . C. y  1. D. x  1. Lời giải Chọn A
Tập xác định D   \  2 . x  2 Ta có lim y  lim   ;
 lim y    x  2 là đường tiệm cận đứng. x 2 x 2  x 2 x 2    
Câu 31: Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y x  2x 1. B. 3 2
y x  3x  3 . C. 3 2
y  x  3x 1. D. 4 2
y  x  2x 1. Lời giải Chọn B
Hàm số đã cho là hàm số bậc 3 nên loại đáp án A và D; a  0 nên loại dáp án C
Câu 32: Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng ngang? A. 21. B. 120. C. 2100. D. 720. Lời giải Chọn D
Mỗi cách xếp 6 người thành một hàng ngang là một hoán vị của 6 phần tử.
Vậy có 6!  720 cách sắp xếp.
Câu 33: Cho a  0,b  0, x  , y   . Đẳng thức nào sau đây đúng? x y x a
A. x    y b b  . B. x y x. . y a a a . C. x y x y a a a    . D.
 a bx . x b Lời giải Chọn A y x Ta có  x xy    y b b b  .
Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Biết f  2
   3, f 0  4 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  3  ;  1 bằng A. 3. B. f  3  . C. f   1 . D. 4. Lời giải Chọn D Ta có bảng biến thiên
Vậy max f x  f 0  4.  3  ;  1
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có cạnh AB a , AD  2a , AA  3a . Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và DD bằng A. 2 2 . a B. 5 . a C. 10 a . D. 2a . Lời giải Chọn D Ta có:
AD vuông góc với AB tại A .
AD vuông góc với DD tại D .
Suy ra AD là đoạn vuông góc chung của AB và DD
Vậy d AB, DD  AD  2 . a
Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  1
 2;2006 sao cho hàm số 2023 y      3 2 1 2 x 1 log x x
m 1 x  5  m 18 2024     2 2    
xác định với mọi x 1;.Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 2012937 . B. 2012938 . C. 2013006 . D. 2012943. Lời giải Chọn B Điều kiện   1   x 1 3 2 2 log x x
m 1 x  5  m 18  0, x  1 2024     2 2      1  x 1 3 2 2  x x
m 1 x  5  m 18  1, x  1    2  2 1 x 1 1 2
x x   2
1  m x   1   x   2
1  5  5   m m 15, x  1 2 2 2  x   1  x  2 1 x 1 1 2
1  m x   2
1  5  5   m m 15, x  1. 2 2 2
Ta có VT  0, x
  1 nên hàm số xác định với mọi x 1; khi và chỉ khi 1 1 m  6 2
m m 15  0  2 2  m  5  .
Vì m nguyên và thuộc m  1
 2;2006 nên S   1  2; 1  1;; 5  ;6;7;;200  6 .
Tổng tất cả các phần tử của tập S là m  2012938 . 2 x2 y 2 xy 3
Câu 37: Cho các số thực x, y thỏa mãn 5 2 5 . x x.e  e
x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 5 5 2
P  3x y là 5 2 2
A. min P   ln 2 .
B. min P  ln 6 .
C. min P  ln 3 .
D. min P   2ln . 4 3 3 Lời giải Chọn D 2 3 xy 2 2 x2 2     2 x2 yx 2 xy 3 x y 3 e y Ta có 2 2 xy 6 5 5 5 5 5 e  x  5 .      e .x  . x x.e và 5 2 5 . x x.e  e  x nên 5 5  5   5  5 5 2 x2 y 2 xy 3 5 2 5 . x x.e  e  x . 5 5
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  2
ex y x suy ra 2
y  ln x x . Xét f x 2 2
 3x x  ln x , x  0 , f x 2  6x 1 . x  1 x  2 
Cho f  x 2
 0  6x 1  0   x 2 x   .  3 Lập bảng biến thiên 2 2
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P  3x y là min P   2ln . 3 3
Câu 38: Gọi x, y là các số nguyên dương thỏa mãn
log 5x 12x   log  2 1  log
 log 5x 12x y y 1 . 3 2  3 2   Hiệu 2 2 x y bằng A. 280 . B. 195 . C. 1  65 . D. 1  92 . Lời giải Chọn C
Phương trình đã cho tương đương log 5x 12x   log 5x 12x   2 1  log y  log  2 1 y .(*) 3 2 3 2 
Xét f t  log t  log t 1 , t  17 . 3 2   f t 1 1  
; f t  0  t ln 3  t  
1 ln 2  t  log 2 17; . 3  
t ln 3 t   1 ln 2 2
Suy ra hàm số đơn điệu trên khoảng 17;.
Mặt khác     x x f    f  2 * 5 12 y  suy ra x x 2 5 12  y . x  2 Vậy 2 2 
x y  1  65. y  13
Câu 39: Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 2024 . Xác suất để lấy được số chia cho 3 dư 2 hoặc chia cho 4 dư 1 bằng 1011 169 674 1180 A. . B. . C. . D. . 2023 2023 2023 2023 Lời giải Chọn A
Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 2024  n  2023 .
Gọi A : “Lấy được số chia cho 3 dư 2 ”.
Ta có A  2;5;...;202 
1  nA  674 .
Gọi B : “Lấy được số chia cho 4 dư 1”.
Ta có A  1;5;...;202 
1  nB  506 .
Xét biến cố A B : “Lấy được số chia cho 3 dư 2 và chia cho 4 dư 1”.
Ta xét các số nguyên không âm a , b , c thỏa a  3b  2  4c 1.
a  3b  2
4a  12b  8 Ta có   
a  12b c  5. a  4c 1
3a  12c  3
Khi đó a là những số chia cho 12 dư 5  A B  5;17;...;202 
1  nAB 169 .
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
P A B  P A  P B  P A B 674 506 169 1011     . 2023 2023 2023 2023
Câu 40: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  6
 ;6 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hỏi trên đoạn  6
 ;6 hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn C
Ta giữ phần đồ thị ứng với x  0 của hàm số y f x  và lấy đối xứng qua trục tung.
Khi đó hàm số y f x  có 4 điểm cực trị.
Câu 41: Cho hàm số f x 2
x  2x . Gọi S là tập các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số
g x  f 1 sin x  m bằng 3 . Tích các phần tử của S bằng A. 6 . B. 72 . C. 1  2 . D. 6  . Lời giải Chọn D
Xét hàm số g x  f 1 sin x  m .
Đặt t  1 sin x  0  t  2 .
Khi đó bài toán trở thành tìm các giá trị m để max ht  3 với ht  f t  m . t   0;2
Ta có bảng biến thiên của hàm số f t 2  t  2t :
Ta có max ht  3  ht  3, t  0;2  3
  ht  3, t  0;2 t   0;2
 ht  3
 f t m  3
    , t0;2     t   h t  3   f  t , 0;2  m  3 
 max f t  3 mt 0;2  0  3  m        m  . min f  t 2 3  3   m  1   3   m t  0;2
Đẳng thức xảy ra khi m  2
 hay m  3 . Khi đó S   2  ;  3 .
Câu 42: Cho hai mặt cầu S , S có cùng tâm I và bán kính lần lượt là 2 và 10. Xét tứ diện ABCD có 1   2 
các điểm A , B thay đổi thuộc S còn C , D thay đổi thuộc S . Thể tích của khối tứ diện 2  1 
ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 6 2 . B. 3 2 . C. 7 2 . D. 4 2 . Lời giải Chọn A
Để tồn tại tứ diện ABCD thì AB và CD không đồng phẳng. 1 1 Ta có: VA . B C . D d AB CD
AB CD AB CD d AB CD ABCD  , .sin ,  . .  ,  6 6
Dấu “=” xảy ra  AB CD .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB và CD .
Đặt AM x,CN y với x 0; 10 và y0;2 . Dễ dàng tính được 2
IN  10  x và 2 IM  4  y .
Nhận xét: d AB CD 2 2 ,
MN IM IN  10  x  4  y . 1 2 Vậy V  .2 . x 2 yx   y xyx   y ABCD  2 2 10 4   2 2 10 4  6 3 2 2 2  10  x  2 10  x  Ta có: 2 Vxy  2.
 4  y   xy     y ABCD 2  2 1 4  3  2  3    2  2 3 2 3 2 Suy ra Vxyx yxyxy xyxy ABCD 18  2 2 2  18 2 2  39 2  3 2 3 2 3 4 8 xy xy Suy ra Vxy   xy   xy ABCD  2 2 27 3 2 .   9 2  9 3 2 2 3  xy xy    9  2xy 3 8  2 2  8  9  Suy ra 2 2 V     V   72  V  6 2 ABCD   3  3 ABCD  3  3 ABCD       2 2 10  x 4  y     x  6 Vậy V
 6 2 . Dấu “=” xảy ra 2 1    . max  xy  y  3  9  2xy  2 4 
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có thể tích V  , góc ACB  30 và 2AD  2BC AC  12 . Độ dài cạnh 3 CD bằng A. 2 3 . B. 2 5 . C. 2 2 . D. 2 6 . Lời giải Chọn B D A C H B 1 AC.BC Ta có SC . A C . B sin  ACB  . ABC 2 4 1 Lại có: Vd D ABC S
d D, ABC.AC.BC 16 ABCD  , . 3 ABC
Mặt khác d D, ABC  AD 16  d D, ABC.AC.BC A . D AC.BC .
AD AC BC Suy ra
  ADAC BC  3 3 2 2 12 64 2 . . 2    64 . 27 27
DA   ABC 
AD BC  2 Dấu “=” xảy ra   13   .
2AD  2BC AC   4 AC  4  3 Do DAC vuông tại 2 2
A CD AD AC  2 5 .
Câu 44: Cho khối trụ có chiều cao 20cm . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng được thiết diện là hình elip có độ
dài trục lớn bằng 10cm . Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích là V , 1
nửa dưới có thể tích là V . Cho biết AM  12cm , AQ  8cm , PB 14cm , BN  6cm (như 2 V
hình vẽ), tỉ số 1 bằng V2 6 9 9 11 A. . B. . C. . D. . 11 20 11 20 Lời giải Chọn C
Gọi hệ điểm như hình vẽ.
Ta có: PQ BC AB AC AB   AM BN 2     2 2 2 2 2 10 12 6  8 . PQ Suy ra r
 4 là bán kính đáy của hình trụ 2
V V V  r h  320. 2 tru 1 2
Khi quay hình chữ nhật ACBD quanh trục của hình trụ ta được thể tích là 2 2 V
 r .DP .4 14 8  96. ADBC V 96 V V V 9 Lại có ACBD 2 V V   .4 .8 
176. Do đó: 1 tru 2   . 2 ADPQ 2 2 V V 11 2 2 2x
Câu 45: Cho hàm số y
có đồ thị C và điểm A0;a . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của x 1
a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM , AN đến C với M , N là các tiếp điểm và MN  4. Tổng
tất cả các phần tử của S bằng A. 6. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D
Phương trình đường thẳng Δ đi qua A0;a và có hệ số góc k là y kx a .
 2x kx a  1  x 1
Đường thẳng Δ tiếp xúc với đồ thị C nên hệ phương trình  2 có nghiệm.   k 2 2   x   1   2x 2 2 x x 2     a kx a    a x
x x x   x 1 x   x  2   1 2 2   1 1 1       2 2 2 k      2 k   x  2 k    x  2  x  1 1 1
Đặt t x 1 ta viết lại hệ phương trình trên như sau 2
at  2t   1  2t   1 t  0 
a  2 2t  4t  2  0    2   2 k k   2  2  tt
Để có hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số thì phương trình a   2
2 t  4t  2  0 có hai nghiệm phân
biệt có trị tuyệt đối khác nhau.  a  2 a  0     4  2 
a  2  0 a  2
Khi đó tọa độ M x ; y , N x , y trong đó 2 2  1 1  2 2
x t 1, x t 1 , y  2  , y  2  . 1 1 2 2 1 x 1 2 x 1 1 2 4 2
x x t t và  x 1 x 1  t t t t   và t t   . 1  2  1 2 1 2 1 2 1 2 a  2 1 2 a  2 Ta có  
MN  4  MN  16   x x 2   y y 2   x x 2 4 2 1     16 1 2 1 2 1 2  x  2 1  x  2 1   1 2     
 t t 2 4 16 8  4t t  1     16     1
  a  2  16 2 2  2 1 2 1 2    t t   a  2 a  2     1 2     
a   a  2   a  2  a  3 1 2 2 2
2  a  2  2  0  a  2  1   a 1   .
Vậy tổng các phần tử thỏa yêu cầu bài toán là S  1.
Câu 46: Cho hàm số f x 3 2
 x ax bx 1, với a,b là các số nguyên. Biết rằng phương trình f x  0
và phương trình f f f x  0 có ít nhất một nghiệm chung. Số cặp  ;
a b để hàm số y f x
không có điểm cực trị là A. 2 . B. Vô số. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Ta có f x 3 2
 x ax bx 1, nên f x 2  3
x  2ax b và f 0 1, f   1  a b
Gọi x là nghiệm chung của hai phương trình f x  0 và f f f x  0 . Khi đó 0  f  x  0 0 
 f x  0  f x  0 0   0         . f
  f f a b x  0 f f 0  0   f 1  0 0       
Để hàm số không có điểm cực trị thì ' 2 2
Δ  0  a  3b  0  a  3a  0  a 0;  3 . f
Vậy có bốn cặp số nguyên  ;
a b thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  2a và SA vuông góc với
đáy. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng SCD và  ABCD . Giá trị của cos bằng 2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 3 Lời giải Chọn C CD AD Ta có 
CD  SAD  CD SD .  CD SAAD C ;
D AD   ABCD 
SD CD, SD  SCD  
( SCD; ABCD )   SDA . 
 SCD  ABCD  CD AD AD 1 Ta có cos   2 2 SD AD SA 5  x   x y xa b
Câu 48: Cho các số thực x, y thỏa mãn log  log y  log . Biết rằng  với a, b 25   15 9    2   4  y 6
là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức 2 2 a b bằng A. 1090 . B. 9810 . C. 88218 . D. 88200 . Lời giải Chọn Cx 2  5 t 2  x   x y   Đặt t 2t t 2 log  log y  log  t      y  15
 2.5 15  4.3 t. 25 15 9  2   4   x y 2   3 t  4  5 t 1   33   2    5 t   5 t  3  4 x  5 t 3   297  2.   4  0    2         3   3  ty      3  6 5 1 33   (lo a i)   .  3  4 a  3 2 2  
a b  88218. b   297
Câu 49: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau 1
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 4 f (x)  3 A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn D 1 lim y  lim
 0  y  0 là 1 đường tiệm cận ngang. x
x 4 f (x)  3 1 lim y  lim
1 y 1là 1 đường tiệm cận ngang. x x   4 f (x)  3
f x    f x 3 4 ( ) 3 0
 có 4 nghiệm. Do đó có 4 đường tiệm cận đứng. 4
Vậy tổng số các đường tiệm cận là 2  4  6.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt 2
phẳng  ABC là điểm H trên cạnh AC sao cho AH AC ; mặt phẳng SBC tạo với đáy một 3
góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 48 24 36 12 Lời giải Chọn B
Do H là hình chiếu của S trên  ABC  SH   ABC. 2 a 3 a 3
Tam giác ABC đều AM  , dt ABC  . 2 4
Gọi M là trung điểm của BC AM BC. CH CA 1
Lấy điểm F BC thỏa mãn 
  SBC, ABC    0 SFH  60 . CF CM 3 CH CA 1 HF 1 AM a 3 Ta có      HF   . CF CM 3 AM 3 3 6 SH a 3 a
Tam giác SHF vuông tại H  tan  0 SFH
SH HF.tan 60  . 3  . HF 6 2 2 3 1 1 a a 3 a 3
Thể tích khối chóp S.ABC bằng VSH.dt ABC  . .  . S.ABC   3 3 2 4 24
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2023-2024-so-gddt-bac-ninh
    • de 101
    • de 102
    • de 103
    • de 104
    • Phieu soi dap an TN Môn Toan
      • Đáp án môn Toan
  • 19. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH - LẦN 1.Image.Marked