Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023 liên trường THPT – Hải Phòng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 cụm liên trường THPT trực thuộc sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

32 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 123 trang 1/6
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
----*----
LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề gồm 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2023
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; 50 câu trắc nghiệm
Mã đề 123
Câu 1:
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
;
,
AC a=
và đường cao
2SA a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
2a
.
B.
3
3
a
.
C.
3
3a
.
D.
3
a
.
Câu 2:
Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )
2
22
( ):( 2) ( 1) 4 16S x y z− + + + − =
có bán kính là
A.
2R =
.
B.
16R =
.
C.
4R =
.
D.
8R =
.
Câu 3:
Đồ thị hàm số
3
3y x x= ++
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
( )
1;3M −
.
B.
( )
1;0P −
.
C.
( )
1; 1Q −−
.
D.
( )
1;1N −
.
Câu 4:
Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
2
log 1 4x −
.
A.
( )
;17S = −
.
B.
( )
1;17S =
.
C.
( )
17;S = +
.
D.
( )
0;17S =
.
Câu 5:
Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3u =
và công bội
2q =
. Số hạng thứ năm của cấp số
nhân
( )
n
u
là
A.
5
96u =
.
B.
5
32u =
.
C.
5
48u =
.
D.
5
24u =
.
Câu 6:
Nghiệm của phương trình
31
55
xx+−
=
là
A.
1x =−
.
B.
2x =−
.
C.
1x =
.
D.
2x =
.
Câu 7:
GHàm số
( )
42
25f x x x= − + +
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
0
.
Câu 8:
Có bao nhiêu cách chọn
5
học sinh từ một nhóm gồm
10
học sinh để tham gia đội văn nghệ?
A.
10
5
.
B.
5
10
A
.
C.
5
10
.
D.
5
10
C
.
Câu 9:
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
3
x
y
x
+
=
+
là
A.
4x =
.
B.
3y =−
.
C.
4y =
.
D.
3x =−
.
Câu 10:
Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ:
x
−
1−
0
+
y
−
0
+
0
−
y
+
2
1
−
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
A.
( )
1;− +
.
B.
( )
1;2
.
C.
( )
1;0−
.
D.
( )
;1− −
.
Câu 11:
Hàm số
42
22y x x= − −
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Mã đề 123 trang 2/6
A.
( )
0;1
.
B.
( )
3;0−
.
C.
( )
1;1−
.
D.
( )
0;+
.
Câu 12:
Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
4
aa
bằng
A.
13
6
a
.
B.
13
8
a
.
C.
17
4
a
.
D.
17
6
a
.
Câu 13:
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng
2
3a
và chiều cao bằng
2a
.
A.
3
6Va=
.
B.
3
3Va=
.
C.
3
Va=
.
D.
3
2Va=
.
Câu 14:
Cho số thực
và các số thực dương
a
,
b
khác
1
. Khẳng định nào sai?
A.
log
b
a
ba=
.
B.
log 1 1
a
=
.
C.
log 1
a
a =
.
D.
log log
aa
bb
=
.
Câu 15:
Cho khối trụ
( )
T
có chiều cao
6h =
và bán kính đáy
4r =
. Tính thể tích
V
của khối trụ
( )
T
.
A.
.
B.
96V =
.
C.
32V =
.
D.
.
Câu 16:
Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có ba đỉnh
( )
2;1; 3A −
,
( )
4;2;1B
( )
3;0;5C
. Tìm
tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
A.
( )
3;1;1G
.
B.
( )
1;3;1G
.
C.
( )
1;3;1G −
.
D.
( )
3;1; 1G −
.
Câu 17:
Giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
( )
42
12 2f x x x= − + +
trên đoạn
1;2−
là
A.
13m =
.
B.
2m =
.
C.
15m =
.
D.
0m =
.
Câu 18:
Thể tích
V
của khối cầu bán kính
R
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
3
4
VR=
.
B.
3
3
4
VR
=
.
C.
3
4VR=
.
D.
3
4VR
=
.
Câu 19:
Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số
( )
y f x=
đạt cực tiểu tại điểm
A.
2x =−
.
B.
2x =
.
C.
0x =
.
D.
1x =
.
Câu 20:
Tập xác định của hàm số
( )
3
log 2yx=−
là
A.
( )
3; +
.
B.
( )
2;+
.
C.
)
2;+
.
D.
( )
0;+
.
Câu 21:
Tìm công sai
d
của cấp số cộng
( )
n
u
, biết
17
33u =
và
33
65u =
.
A.
1d =−
.
B.
2d =−
.
C.
1d =
.
D.
2d =
.
Câu 22:
Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Mã đề 123 trang 3/6
A.
( )
( ) ( )
0;
max 1f x f
+
=
.
B.
( )
( ) ( )
;1
min 1f x f
− −
=−
.
C.
(
( ) ( )
1;1
max 0f x f
−
=
.
D.
( )
( ) ( )
1;
min 0f x f
− +
=
.
Câu 23:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
1
3 2 2
3
y x mx m x= − − + + −
nghịch biến
trên khoảng
( )
;− +
.
A.
1
2
m
m
−
−
.
B.
21m− −
.
C.
21m− −
.
D.
1
2
m
m
−
−
.
Câu 24:
Bất phương trình:
( )
2
1
1
84
xx
x
+
−
có tập nghiệm
( )
;S a b=
. Tính giá trị
3T a b=+
.
A.
7T =
.
B.
7T =−
.
C.
5T =
.
D.
5T =−
.
Câu 25:
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
3a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
.
A.
6a
.
B.
2 21
7
a
.
C.
3
2
a
.
D.
3
2
a
.
Câu 26:
Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình
2 ( ) 3 0fx−=
là
A.
3
.
B.
1
.
C.
0
.
D.
2
.
Câu 27:
Cho hình chóp
.S ABC
, có
SA
vuông góc mặt phẳng
()ABC
; tam giác
ABC
vuông tại
B
. Biết
2SA a=
,
AB a=
,
3BC a=
. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
2
8 a
.
B.
2
32 a
.
C.
2
16 a
.
D.
2
4 a
.
Câu 28:
Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
31y x x= − +
.
A.
6
.
B.
5
.
C.
5
.
D.
25
.
Câu 29:
Một hộp chứa
11
quả cầu gồm
5
quả cầu màu xanh và
6
quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời
2
quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được
2
quả cầu khác màu.
A.
5
22
.
B.
8
11
.
C.
5
11
.
D.
6
11
.
Câu 30:
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
2SA a=
. Tính số đo của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy.
A.
90
.
B.
45
.
C.
30
.
D.
60
.
Câu 31:
Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
4; 2;1A −
,
( )
0; 2; 1B −−
. Viết phương trình mặt cầu
đường kính
AB
.
Mã đề 123 trang 4/6
A.
2 2 2
4 4 3 0x y z x y+ + − + + =
.
B.
2 2 2
4 4 3 0x y z x y+ + + − + =
.
C.
2 2 2
4 4 12 0x y z x y+ + − + − =
.
D.
2 2 2
4 4 12 0x y z x y+ + + − − =
.
Câu 32:
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
22
log 2log 3xx−=
.
A.
8
.
B.
2−
.
C.
2
.
D.
17
2
.
Câu 33:
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
Hàm số
2
x
y =
và
2
logyx=
đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định.
B.
Hàm số
1
2
logyx=
có tập xác định là
( )
0;+
.
C.
Đồ thị hàm số
1
2
logyx
−
=
nằm phía trên trục hoành.
D.
Đồ thị hàm số
2
x
y
−
=
nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
Câu 34:
Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
2023
y
fx
=
là
A.
0
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
1
.
Câu 35:
Trong không gian
Oxyz
, cho ba vectơ
( )
1;1;0a =−
,
( )
1;1;0b =
,
( )
1;1;1c =
. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
A.
3c =
.
B.
ab⊥
.
C.
2a =
.
D.
bc⊥
.
Câu 36:
Cho hàm số
32
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
()C
và đường thẳng
: 2 4d y ax b= + −
. Biết đường thẳng
d
cắt đồ thị
()C
tại hai điểm
A
,
B
đối xứng nhau qua gốc tọa độ
O
. Tính
.P ab=
.
A.
3P =
.
B.
4P =
.
C.
2P =
.
D.
7
2
P =
.
Câu 37:
Cho hàm số
( )
y f x=
. Bảng xét dấu của
( )
fx
như hình vẽ:
Hàm số
( )
52y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;3
.
B.
( )
;3− −
.
C.
( )
4;5
.
D.
( )
3;4
.
Câu 38:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1y mx x x= + + +
có tiệm cận
ngang?
A.
3
.
B.
1
.
C.
0
.
D.
2
.
Mã đề 123 trang 5/6
Câu 39:
Cho hàm số
( )
2025
,
45 2025
x
x
f x x=
+
và hai số
,ab
thỏa mãn
3ab+=
. Tính
( ) ( )
2f a f b+−
.
A.
1−
.
B.
2
.
C.
2−
.
D.
1
.
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
( ) ( )
22
33
1 log 1 log 2x mx x m+ + + +
có nghiệm đúng với mọi số thực
x
?
A.
6
.
B.
2
.
C.
1
.
D.
4
.
Câu 41:
Cho hàm số
( )
3 2 2 3
3 3 1y x mx m x m m= − + − − −
và điểm
. Gọi
A
,
B
là hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số
m
để ba điểm
I
,
A
,
B
tạo thành
tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng
5
.
A.
2
17
−
.
B.
20
17
.
C.
14
17
.
D.
4
17
.
Câu 42:
Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3AB a=
,
2BC a=
,
2AA a
=
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
BC
.
A.
30
10
a
.
B.
2a
.
C.
2a
.
D.
10
10
a
.
Câu 43:
Xếp
10
quyển sách tham khảo khác nhau gồm:
1
quyển sách Văn,
3
quyển sách tiếng Anh và
6
quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá
sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán,
đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
A.
1
300
.
B.
1
210
.
C.
1
420
.
D.
1
600
.
Câu 44:
Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có
AA a
=
, đáy
ABC
là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của
điểm
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Mặt phẳng
( )
BB C C

tạo với mặt phẳng
( )
ABC
góc
0
60
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
3
8
a
V =
.
B.
3
27
32
a
V =
.
C.
3
3
32
a
V =
.
D.
.
Câu 45:
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
( )
;OR
và
( )
;OR
;
AB
là một dây cung của đường tròn
( )
;OR
sao cho tam giác
O AB
đều và mặt phẳng
( )
O AB
tạo với mặt phẳng chứa đường tròn
( )
;OR
một góc
60
. Tính thể tích
V
của khối trụ đã cho.
A.
3
5
5
R
V
=
.
B.
3
35
5
R
V
=
.
C.
3
37
7
R
V
=
.
D.
3
7
7
R
V
=
.
Câu 46:
Cho hàm số đa thức
( )
y f x=
có
( )
01f =−
và đồ thị hàm số
( )
fx
như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số
( )
( )
3y f f x=−
là
Mã đề 123 trang 6/6
A.
9
.
B.
8
.
C.
7
.
D.
10
.
Câu 47:
Cho một miếng tôn hình tròn tâm
O
, bán kính
R
. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt
OAB
và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh
O
không có đáy
(OA
trùng với
)OB
. Tìm số
đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
A.
26
3
.
B.
6
2
3

−



.
C.
26
2
3

−



.
D.
6
3
.
Câu 48:
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
,
R
,
T
lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng
AB
,
BC
,
CD
,
DA
,
SB
và
SC
. Tính thể tích của khối đa diện
MNPQRT
.
A.
3
5
96
a
.
B.
3
53
96
a
.
C.
3
96
a
.
D.
3
3
96
a
.
Câu 49:
Cho hàm số
( )
2
21f x x x= − +
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để giá trị
lớn nhất của hàm số
( ) ( ) ( )
2
2g x f x f x m= − +
trên đoạn
1;3−
bằng
8
. Tính tổng các phẩn tử
của
S
.
A.
7−
.
B.
2
.
C.
0
.
D.
5
.
Câu 50:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
3
8.64 162.4 27 0
xx
mm− − − =
có
nghiệm thuộc đoạn
0;1
?
A.
487
.
B.
489
.
C.
483
.
D.
485
.
---------------HẾT---------------
Mã đề 234 trang 1/6
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
----*----
LIÊN TRƯỜNG THPT
(Đề gồm 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2023
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; 50 câu trắc nghiệm
Mã đề 234
Câu 1:
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng
2
3a
và chiều cao bằng
2a
.
A.
3
Va=
.
B.
3
2Va=
.
C.
3
3Va=
.
D.
3
6Va=
.
Câu 2:
Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( )
2
22
( ):( 2) ( 1) 4 16S x y z− + + + − =
có bán kính là
A.
8R =
.
B.
4R =
.
C.
16R =
.
D.
2R =
.
Câu 3:
Nghiệm của phương trình
31
55
xx+−
=
là
A.
2x =
.
B.
1x =−
.
C.
2x =−
.
D.
1x =
.
Câu 4:
Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
4
aa
bằng
A.
13
8
a
.
B.
17
6
a
.
C.
13
6
a
.
D.
17
4
a
.
Câu 5:
Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3u =
và công bội
2q =
. Số hạng thứ năm của cấp số
nhân
( )
n
u
là
A.
5
24u =
.
B.
5
32u =
.
C.
5
48u =
.
D.
5
96u =
.
Câu 6:
Thể tích
V
của khối cầu bán kính
R
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
4VR=
.
B.
3
3
4
VR=
.
C.
3
3
4
VR
=
.
D.
3
4VR
=
.
Câu 7:
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
41
3
x
y
x
+
=
+
là
A.
4y =
.
B.
4x =
.
C.
3y =−
.
D.
3x =−
.
Câu 8:
GHàm số
( )
42
25f x x x= − + +
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
1
.
Câu 9:
Cho số thực
và các số thực dương
a
,
b
khác
1
. Khẳng định nào sai?
A.
log
b
a
ba=
.
B.
log 1
a
a =
.
C.
log log
aa
bb
=
.
D.
log 1 1
a
=
.
Câu 10:
Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có ba đỉnh
( )
2;1; 3A −
,
( )
4;2;1B
( )
3;0;5C
. Tìm
tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
.
A.
( )
1;3;1G
.
B.
( )
3;1; 1G −
.
C.
( )
3;1;1G
.
D.
( )
1;3;1G −
.
Câu 11:
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
;
,
AC a=
và đường cao
2SA a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3a
.
B.
3
a
.
C.
3
2a
.
D.
3
3
a
.
Câu 12:
Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
2
log 1 4x −
.
A.
( )
;17S = −
.
B.
( )
1;17S =
.
C.
( )
0;17S =
.
D.
( )
17;S = +
.
Câu 13:
Đồ thị hàm số
3
3y x x= ++
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
Mã đề 234 trang 2/6
A.
( )
1;3M −
.
B.
( )
1; 1Q −−
.
C.
( )
1;1N −
.
D.
( )
1;0P −
.
Câu 14:
Giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
( )
42
12 2f x x x= − + +
trên đoạn
1;2−
là
A.
13m =
.
B.
15m =
.
C.
0m =
.
D.
2m =
.
Câu 15:
Cho khối trụ
( )
T
có chiều cao
6h =
và bán kính đáy
4r =
. Tính thể tích
V
của khối trụ
( )
T
.
A.
.
B.
96V =
.
C.
.
D.
32V =
.
Câu 16:
Cho hàm số bậc ba
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số
( )
y f x=
đạt cực tiểu tại điểm
A.
2x =
.
B.
0x =
.
C.
2x =−
.
D.
1x =
.
Câu 17:
Có bao nhiêu cách chọn
5
học sinh từ một nhóm gồm
10
học sinh để tham gia đội văn nghệ?
A.
5
10
C
.
B.
5
10
.
C.
10
5
.
D.
5
10
A
.
Câu 18:
Tập xác định của hàm số
( )
3
log 2yx=−
là
A.
( )
2;+
.
B.
( )
3; +
.
C.
)
2;+
.
D.
( )
0;+
.
Câu 19:
Hàm số
42
22y x x= − −
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
0;+
.
B.
( )
0;1
.
C.
( )
1;1−
.
D.
( )
3;0−
.
Câu 20:
Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ:
x
−
1−
0
+
y
−
0
+
0
−
y
+
2
1
−
Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
A.
( )
1;0−
.
B.
( )
1;− +
.
C.
( )
;1− −
.
D.
( )
1;2
.
Câu 21:
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
2SA a=
. Tính số đo của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy.
A.
90
.
B.
30
.
C.
60
.
D.
45
.
Câu 22:
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
Đồ thị hàm số
2
x
y
−
=
nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
B.
Hàm số
2
x
y =
và
2
logyx=
đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định.
Mã đề 234 trang 3/6
C.
Hàm số
1
2
logyx=
có tập xác định là
( )
0;+
.
D.
Đồ thị hàm số
1
2
logyx
−
=
nằm phía trên trục hoành.
Câu 23:
Cho hình chóp
.S ABC
, có
SA
vuông góc mặt phẳng
()ABC
; tam giác
ABC
vuông tại
B
. Biết
2SA a=
,
AB a=
,
3BC a=
. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A.
2
8 a
.
B.
2
32 a
.
C.
2
16 a
.
D.
2
4 a
.
Câu 24:
Trong không gian
Oxyz
, cho ba vectơ
( )
1;1;0a =−
,
( )
1;1;0b =
,
( )
1;1;1c =
. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
A.
ab⊥
.
B.
3c =
.
C.
2a =
.
D.
bc⊥
.
Câu 25:
Một hộp chứa
11
quả cầu gồm
5
quả cầu màu xanh và
6
quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời
2
quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được
2
quả cầu khác màu.
A.
8
11
.
B.
6
11
.
C.
5
11
.
D.
5
22
.
Câu 26:
Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
31y x x= − +
.
A.
6
.
B.
25
.
C.
5
.
D.
5
.
Câu 27:
Bất phương trình:
( )
2
1
1
84
xx
x
+
−
có tập nghiệm
( )
;S a b=
. Tính giá trị
3T a b=+
.
A.
7T =
.
B.
5T =−
.
C.
7T =−
.
D.
5T =
.
Câu 28:
Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
2023
y
fx
=
là
A.
1
.
B.
0
.
C.
3
.
D.
2
.
Câu 29:
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
3a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
.
A.
2 21
7
a
.
B.
3
2
a
.
C.
3
2
a
.
D.
6a
.
Câu 30:
Cho hàm số
()y f x=
có đồ thị như hình vẽ:
Mã đề 234 trang 4/6
Số nghiệm thực của phương trình
2 ( ) 3 0fx−=
là
A.
2
.
B.
0
.
C.
3
.
D.
1
.
Câu 31:
Tìm công sai
d
của cấp số cộng
( )
n
u
, biết
17
33u =
và
33
65u =
.
A.
1d =
.
B.
2d =
.
C.
1d =−
.
D.
2d =−
.
Câu 32:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
1
3 2 2
3
y x mx m x= − − + + −
nghịch biến
trên khoảng
( )
;− +
.
A.
21m− −
.
B.
1
2
m
m
−
−
.
C.
21m− −
.
D.
1
2
m
m
−
−
.
Câu 33:
Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
4; 2;1A −
,
( )
0; 2; 1B −−
. Viết phương trình mặt cầu
đường kính
AB
.
A.
2 2 2
4 4 3 0x y z x y+ + − + + =
.
B.
2 2 2
4 4 12 0x y z x y+ + − + − =
.
C.
2 2 2
4 4 3 0x y z x y+ + + − + =
.
D.
2 2 2
4 4 12 0x y z x y+ + + − − =
.
Câu 34:
Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(
( ) ( )
1;1
max 0f x f
−
=
.
B.
( )
( ) ( )
1;
min 0f x f
− +
=
.
C.
( )
( ) ( )
;1
min 1f x f
− −
=−
.
D.
( )
( ) ( )
0;
max 1f x f
+
=
.
Câu 35:
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
22
log 2log 3xx−=
.
A.
2−
.
B.
17
2
.
C.
8
.
D.
2
.
Câu 36:
Cho hàm số
( )
y f x=
. Bảng xét dấu của
( )
fx
như hình vẽ:
Hàm số
( )
52y f x=−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;3
.
B.
( )
;3− −
.
C.
( )
3;4
.
D.
( )
4;5
.
Câu 37:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1y mx x x= + + +
có tiệm cận
ngang?
A.
1
.
B.
3
.
C.
2
.
D.
0
.
Câu 38:
Xếp
10
quyển sách tham khảo khác nhau gồm:
1
quyển sách Văn,
3
quyển sách tiếng Anh và
6
quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá
sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán,
đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
A.
1
420
.
B.
1
600
.
C.
1
210
.
D.
1
300
.
Mã đề 234 trang 5/6
Câu 39:
Cho hàm số
( )
3 2 2 3
3 3 1y x mx m x m m= − + − − −
và điểm
. Gọi
A
,
B
là hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số
m
để ba điểm
I
,
A
,
B
tạo thành
tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng
5
.
A.
2
17
−
.
B.
20
17
.
C.
4
17
.
D.
14
17
.
Câu 40:
Cho hàm số
32
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
()C
và đường thẳng
: 2 4d y ax b= + −
. Biết đường thẳng
d
cắt đồ thị
()C
tại hai điểm
A
,
B
đối xứng nhau qua gốc tọa độ
O
. Tính
.P ab=
.
A.
4P =
.
B.
3P =
.
C.
2P =
.
D.
7
2
P =
.
Câu 41:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
( ) ( )
22
33
1 log 1 log 2x mx x m+ + + +
có nghiệm đúng với mọi số thực
x
?
A.
6
.
B.
1
.
C.
4
.
D.
2
.
Câu 42:
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
( )
;OR
và
( )
;OR
;
AB
là một dây cung của đường tròn
( )
;OR
sao cho tam giác
O AB
đều và mặt phẳng
( )
O AB
tạo với mặt phẳng chứa đường tròn
( )
;OR
một góc
60
. Tính thể tích
V
của khối trụ đã cho.
A.
3
5
5
R
V
=
.
B.
3
37
7
R
V
=
.
C.
3
35
5
R
V
=
.
D.
3
7
7
R
V
=
.
Câu 43:
Cho hàm số
( )
2025
,
45 2025
x
x
f x x=
+
và hai số
,ab
thỏa mãn
3ab+=
. Tính
( ) ( )
2f a f b+−
.
A.
1−
.
B.
2
.
C.
1
.
D.
2−
.
Câu 44:
Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
3AB a=
,
2BC a=
,
2AA a
=
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
BC
.
A.
30
10
a
.
B.
10
10
a
.
C.
2a
.
D.
2a
.
Câu 45:
Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có
AA a
=
, đáy
ABC
là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của
điểm
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Mặt phẳng
( )
BB C C

tạo với mặt phẳng
( )
ABC
góc
0
60
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
A.
.
B.
3
8
a
V =
.
C.
3
3
32
a
V =
.
D.
3
27
32
a
V =
.
Câu 46:
Cho hàm số đa thức
( )
y f x=
có
( )
01f =−
và đồ thị hàm số
( )
fx
như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số
( )
( )
3y f f x=−
là
A.
9
.
B.
8
.
C.
7
.
D.
10
.
Mã đề 234 trang 6/6
Câu 47:
Cho một miếng tôn hình tròn tâm
O
, bán kính
R
. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt
OAB
và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh
O
không có đáy
(OA
trùng với
)OB
. Tìm số
đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
A.
6
2
3

−



.
B.
26
3
.
C.
26
2
3

−



.
D.
6
3
.
Câu 48:
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
,
R
,
T
lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng
AB
,
BC
,
CD
,
DA
,
SB
và
SC
. Tính thể tích của khối đa diện
MNPQRT
.
A.
3
53
96
a
.
B.
3
96
a
.
C.
3
3
96
a
.
D.
3
5
96
a
.
Câu 49:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
3
8.64 162.4 27 0
xx
mm− − − =
có
nghiệm thuộc đoạn
0;1
?
A.
489
.
B.
483
.
C.
487
.
D.
485
.
Câu 50:
Cho hàm số
( )
2
21f x x x= − +
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để giá trị
lớn nhất của hàm số
( ) ( ) ( )
2
2g x f x f x m= − +
trên đoạn
1;3−
bằng
8
. Tính tổng các phẩn tử
của
S
.
A.
0
.
B.
2
.
C.
5
.
D.
7−
.
---------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN LIÊN TRƯỜNG
CÂU
MÃ ĐỀ
123
MÃ ĐỀ
234
MÃ ĐỀ
345
MÃ ĐỀ
456
MÃ ĐỀ
567
MÃ ĐỀ
678
MÃ ĐỀ
789
MÃ ĐỀ
890
1
D
D
A
A
D
C
A
D
2
C
B
B
A
B
D
C
C
3
D
B
B
B
B
D
B
B
4
C
A
C
B
B
C
B
B
5
C
C
D
D
D
B
B
A
6
A
C
A
B
D
A
C
B
7
C
A
D
C
A
A
A
B
8
D
C
D
A
B
B
A
C
9
C
D
B
D
B
A
C
A
10
C
C
B
A
B
D
A
B
11
A
B
C
A
B
A
A
C
12
B
D
B
D
A
B
D
B
13
A
C
D
D
C
C
D
B
14
B
D
C
D
D
C
A
D
15
A
C
B
B
B
D
D
B
16
A
A
D
C
C
A
D
C
17
B
A
D
D
A
C
D
D
18
B
A
D
D
B
A
C
B
19
B
B
C
C
B
B
B
D
20
B
A
C
A
A
A
A
B
21
D
D
B
C
C
D
C
B
22
A
D
C
C
D
A
D
D
23
B
A
C
D
C
A
C
D
24
D
D
B
A
B
A
D
C
25
D
B
B
B
D
D
B
A
26
B
B
D
B
D
D
B
D
27
A
B
B
B
A
A
D
A
28
D
C
D
C
D
B
D
C
29
D
C
B
C
D
A
A
C
30
B
D
D
D
D
D
C
C
31
A
B
B
B
D
C
C
A
32
D
A
C
C
D
D
B
B
33
C
A
C
D
B
D
B
B
34
C
D
D
C
C
D
B
C
35
D
B
A
D
C
D
A
A
36
A
D
D
C
D
D
C
B
37
C
C
B
C
C
A
D
C
38
D
C
C
A
B
D
A
C
39
D
B
C
A
B
B
A
B
40
C
B
D
D
A
A
C
D
41
B
B
A
B
B
C
B
D
42
A
B
D
A
B
C
B
D
43
B
C
B
C
D
C
D
A
44
D
A
C
C
C
D
C
D
45
C
A
C
B
B
A
D
D
46
A
A
B
A
D
A
C
A
47
C
C
A
D
D
C
B
A
48
B
A
D
B
B
B
D
C
49
A
C
A
A
B
B
D
B
50
A
D
D
D
C
A
C
D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.C
3.D
4.C
5.C
6.D
7.C
8.D
9.C
10.C
11.A
12.B
13.A
14.B
15.A
16.A
17.B
18.B
19.B
20.B
21.D
22.A
23.B
24.D
25.D
26.B
27.A
28.D
29.D
30.B
31.A
32.D
33.C
34.B
35.D
36.A
37.C
38.D
39.D
40.C
41.B
42.A
43.B
44.D
45.C
46.A
47.C
48.D
49.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại ; , và đường cao
.S ABC
ABC
A
3AB a
AC a
. Thể tích khối chóp bằng
2SA a
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
2a
3
3
a
3
3a
3
a
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
1 1 3
. .3 .
2 2 2
ABC
a
S AB AC a a
Thể tích khối chóp bằng .
.S ABC
2
3
.
1 1 3
. . .2 .
3 3 2
S ABC BC
a
V SA S a a
Câu 2: Trong không gian , mặt cầu có bán kính là
Oxyz
2 2 2
: 2 1 4 16S x y z
A. . B. . C. . D. .
2R
16R
4R
8R
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có bán kính là .
2 2 2
: 2 1 4 16S x y z
4R
Câu 3: Đồ thị hàm số đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
3
3y x x
A. . B. . C. . D. .
1;3M
1;0P
1; 1Q
1;1N
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đi qua điểm vì .
3
3y x x
1;1N
3
1 1 3 1
Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
S
2
log 1 4x
A. . B. . C. . D.
;17S 
1;17S
17;S 
0;17S
Lời giải
Chọn C
Ta có .
4
2
log 1 4 1 2 17 17;x x x x
Câu 5: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ năm của cấp số
n
u
1
3u
2q
nhân là
n
u
A. . B. . C. . D. .
5
96u
5
32u
5
48u
5
24u
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 4
1 5 1
48
n
n
u u q u u q
Câu 6: Nghiệm của phương trình là
3 1
5 5
x x
A. B. . C. . D. .
1x
2x
1x
1x
Lời giải
Chọn D
3 1
5 5
3 1
1
x x
x x
x
Câu 7: GHàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4 2
2 5f x x x
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
0
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
' 8 2
0
1
' 0
2
1
2
f x x x
x
f x x
x
Hàm số có 3 cực trị
Câu 8: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh để tham gia đội văn nghệ?
A. . B. . C. . D.
10
5
5
10
A
5
10
5
10
C
Lời giải
Chọn D
Câu 9: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
4 1
3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
4x
3y
4y
3x
Lời giải
Chọn C
Ta có và nên .
lim 4
x
y

lim 4
x
y

4y
Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
y f x
Hàm số đồng biến trên khoảng
y f x
A. . B. . C. . D. .
1;
1;2
1;0
; 1
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng .
y f x
1;0
Câu 11: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
4 2
2 2y x x
A. . B. . C. . D. .
0;1
3;0
1;1
0;
Lời giải
Chọn A
Ta có . Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi
3
4 4y x x
3
1
0 4
1
0
4 0
.
y x x
x
x
Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
4 2
2 2y x x
; 1
0;1
Câu 12: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
3
4
a a
A. . B. . C. . D. .
13
6
a
13
8
a
17
4
a
17
6
a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
13
1 13
3 3
4
8
4 4
a a a a a a
Câu 13: Tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng và chiều cao bằng
V
2
3a
2a
A. . B. . C. . D. .
3
6V a
3
3V a
3
V a
3
2V a
Lời giải
Chọn A
.
2 3
3 .2 6 V a a a
Câu 14: Cho số thực và các số thực dương , khác . Khẳng định nào sai?
a
b
1
A. B. C. D.
log
b
a
b a
log 1 1
a
log 1
a
a
log log
a a
b b
Lời giải
Chọn B
.
log 1 0
a
Câu 15: Cho khối trụ có chiều cao và bán kính đáy . Tính thể tích của khối trụ .
T
6h
4r
V
T
A. B. C. D.
96V
96V
32V
32V
Lời giải
Chọn A
.
2
. 96
V r h
Câu 16: Trong không gian , cho tam giác có ba đỉnh , . Tìm
Oxyz
ABC
2;1; 3A
4;2;1B
3;0;5C
tọa độ trọng tâm của tam giác .
G
ABC
A. B. C. D.
3;1;1G
1;3;1G
1;3;1G
3;1; 1G
Lời giải
Chọn A
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
m
4 2
12 2f x x x
1;2
A. B. C. D.
13.m
2.m
15.m
0.m
Lời giải
Chọn B
4 2 3
12 2 4 24
f x x x f x x x
0 1;2
0 6 1;2
6 1;2
x
f x x
x
0 2; 1 13; 2 34. f f f
Vậy
2.m
Câu 18: Thể tích của khối cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?
V
R
A. B. C. D.
3
4
.
3
V R
3
4
.
3
V R
3
4 .V R
3
.4V R
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết.
Câu 19: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ:
y f x
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
y f x
A. B. C. D.
2. x
2.x
0.x
1.x
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số từ nghịch biến chuyển sang đồng biến khi qua điểm
y f x
2.x
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
2.x
Câu 20: Tập xác định của hàm số là
3
log 2y x
A. B. C. D.
3; .
2; .
2; .
0; .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi
3
log 2y x
2 0 2. x x
Vậy tập xác định của hàm số là
3
log 2y x
2; .
Câu 21: Tìm công sai của cấp số cộng , biết và .
d
n
u
17
33u
33
65u
A. B. C. D.
1.d
2.d
1.d
2.d
Lời giải
Chọn D
Theo giả thiết ta có
.
1
1
1
16 33
1
32 65
2
u d
u
u d
d
Câu 22: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
y f x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
0;
max 1 .f x f
; 1
min 1 .f x f

C. D.
1;1
max 0 .f x f
1;
min 0 .f x f
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy khẳng định là đúng.
0;
max 1f x f
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến
m
3 2
1
3 2 2
3
y x mx m x
trên khoảng .
; 
A. B. C. D.
1
.
2
m
m
2 1.m
2 1.m
1
.
2
m
m
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là: Có .
.D
2
2 3 2y x mx m
Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
; 
2
2 3 2 0, ;y x mx m x
 
2
3 2 0
2 1.
m m
m
Câu 24: Bất phương trình: có tập nghiệm . Tính giá trị .
2
1
1
8 4
x x
x
;S a b
3T a b
A. B. C. D.
7.T
7.T
5.T
5.T
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình
2 2
1 3 1
1 2 2
8 4 2 2
x x x x
x x
2 2
2
3 3 2 2
3 2 0
2 1
x x x
x x
x
Nên tập nghiệm của bất phương trình là . Vậy
2; 1S
2
3 2 3 5.
1
a
T a b
b
Câu 25: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc
.S ABC
ABC
3a
SA
với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
B
SAC
A. B. C. D.
6.a
2 21
.
7
a
3
.
2
a
3
.
2
a
Lời giải
Chọn D
I
A
B
C
S
Trong mặt phẳng dựng tại .
ABC
BI AC
I
Khi đó và nên .
BI SA
BI AC
BI SAC
,d B SAC BI
Do tam giác đều và nên là đường trung tuyến của .
ABC
BI AC
BI
ABC
2
AC
AI
Trong tam giác có .
ABI
2
2
2 2
3 3
3
2 2
a a
BI AB AI a
Vậy .
3
,
2
a
d B SAC BI
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
( )y f x
Số nghiệm thực của phương trình là
2 ( ) 3 0f x
A. B. C. D.
3.
1.
0.
2.
Lời giải
Chọn B
Phương trình có nghiệm.
2 ( ) 3 0f x
3
2
f x
1
Câu 27: Cho hình chóp , có vuông góc mặt phẳng ; tam giác vuông tại . Biết
.S ABC
SA
( )ABC
ABC
B
, , . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2SA a
AB a
3BC a
A. . B. . C. . D. .
2
8 a
2
32 a
2
16 a
2
4 a
Lời giải
Chọn A
I
A
C
B
S
+ Từ giả thiết ta có: (1)
90
BC SA
BC SAB SBC
BC AB
+ Lại có: (2)
90SA ABC SA AC SAC
+ Từ (1) và (2) Bốn điểm cùng nằm trên mặt cầu đường kính
90SAC SBC
, , ,S A B C
.
SC
+ Gọi là bán kính mặt cầu ngoại tiếp
R
2
SC
R
+
2 2 2 2
3 2AC AB BC a a a
.
2 2 2 2
4 4 2 2SC SA AC a a a
2R a
+ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: .
2
2 2
4 4 2 8S R a a
Câu 28: Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số .
3 2
3 1y x x
A. . B. . C. . D. .
6
5
5
2 5
Lời giải
Chọn D
+ Ta có: ;
2
3 6y x x
0 1
0
2 3
x y
y
x y
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và
0;1A
2; 3B
.
2 2
2 0 3 1 2 5AB
Câu 29: Một hộp chứa quả cầu gồm quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
11
5
6
thời quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được quả cầu khác màu.
2
2
A. B. . C. . D. .
5
22
8
11
5
11
6
11
Lời giải
Chọn D
Có: .
2
11
55C
Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cầu khác nhau
.
1 1
5 6
. 30A C C
Xác suất để lấy được quả cầu khác màu là:
2
.
30 6
55 11
A
P
Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
ABCD
a
SA
đáy và . Tính số đo của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy.
2SA a
SC
A. . B. . C. . D. .
90
45
30
60
Lời giải
Chọn B
Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy là
SA
SC
SCA
Ta có .
0
2
tan 1 45
2
SA a
SCA SCA
AC
a
Hay góc giữa và mặt phẳng đáy bằng .
SC
45
Câu 31: Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt cầu
Oxyz
4; 2;1A
0; 2; 1B
đường kính .
AB
A. B.
2 2 2
4 4 3 0x y z x y
2 2 2
4 4 3 0x y z x y
C. D.
2 2 2
4 4 12 0x y z x y
2 2 2
4 4 12 0x y z x y
Lời giải
Chọn A
Toạ độ tâm mặt cầu đường kính là (2;-2;0)
AB
Bán kính mặt cầu
2 2 2
(4 0) ( 2 2) (1 1)
5
2 2
AB
R
Phương trình mặt cầu đường kính là:
hay
2 2 2
( 2) ( 2) 5x y z
2 2 2
4 4 3 0x y z x y
Câu 32: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .
2
2 2
log 2log 3x x
A. B. C. D.
8
2
2
17
2
Lời giải
Chọn D
(thỏa mãn ĐKXĐ)
2
2 2
2 2
2
2
log 2log 3 ( : 0)
(log 3)(log 1) 0
8
log 3
1
log 1
2
x x ÐKXÐ x
x x
x
x
x
x
Ta có tổng 2 nghiệm: 8 + = .
1
2
17
2
Câu 33: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số và đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định.
2
x
y
2
logy x
B. Hàm số có tập xác định là .
1
2
logy x
0;
C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
1
2
logy x
D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
2
x
y
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Nên khẳng định sai là C.
1
2
logy x
Câu 34: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
y f x
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
2023
y
f x
A. B. C. D.
0.
2.
3.
1.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy có 3 nghiệm phân biệt.
0f x
1 2 3
, ,x x x
Do vậy nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
1 2 3
lim ; lim ; lim
x x x x x x
y y y
  
2023
y
f x
đứng.
Câu 35: Trong không gian , cho ba vectơ , , . Trong các mệnh đề
Oxyz
1;1;0a
1;1;0b
1;1;1c
sau, mệnh đề nào sai?
A. B. C. D.
3.c
.a b
2.a
.c b
Lời giải
Chọn D
Ta có: nên khẳng định sai là
. 1.1 1.1 0.1 2b c
.c b
Câu 36: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Biết đường thẳng
3 2
2
x
y
x
( )C
: 2 4d y ax b
d
cắt đồ thị tại hai điểm , đối xứng nhau qua gốc tọa độ . Tính .
( )C
A
B
O
.P a b
A. B. C. D.
3P
4P
2P
7
.
2
P
Lời giải
Chọn A
Để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt , điều kiện cần: .
d
P
,A B
0a
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
2
3 2
2 4 3 2 2 2 4
2
2 2 7 4 10 0
x
ax b x x ax b
x
ax a b x b
Giả sử theo yêu cầu bài toán:
1 1 2 2
; , ;A x y B x y
1 2
1 2
1 2
1 2
2
0
0
2
3
4 8 0
0 2 2 7 0
2
b
x x
x x
b
a x x b
y y a b
a
Thử lại với
2
2 3
3 3
3
, 2 2 0
2 2
2 3
3
x
a b x TM
x
Vậy
. 3.P a b
Câu 37: Cho hàm số . Bảng xét dấu của như hình vẽ:
y f x
f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
5 2y f x
A. B. C. D.
1;3
; 3
4;5
3;4
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
5 2 3 4
5 2 2. 5 2 0
1 5 2 1 2 3
x x
y f x y f x
x x
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận
m
2
1y mx x x
ngang?
A. B. C. D.
3
1
0
2
Lời giải
Chọn D
Nếu thì đồ thị hàm số tiệm cận ngang khi và hữu hạn.
0m
x 
2
lim 1
x
mx x x

Xét:
2 2
2
2
1 1
lim 1 lim
1
x x
m x x
mx x x
mx x x
 
Giới hạn có kết quả hữu hạn khi:
2
1 0 1 0m m m
Nếu thì đồ thị hàm số tiệm cận ngang khi và hữu hạn.
0m
x 
2
lim 1
x
mx x x

Xét:
2 2
2
2
1 1
lim 1 lim
1
x x
m x x
mx x x
mx x x
 
Giới hạn có kết quả hữu hạn khi:
2
1 0 1 0m m m
Vậy có giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.
2
m
Câu 39: Cho hàm số và hai số thỏa mãn . Tính .
2025
,
45 2025
x
x
f x x
,a b
3a b
2f a f b
A. B. C. D.
1
2
2
1
Lời giải
Chọn D
Ta có .
( 2) 1a b
Xét .
1m n
2025 45 2025 2025 45 2025
2025 2025
45 2025 45 2025
45 2025 45 2025
m n n m
m n
m n
m n
f m f n
.
45 2025 2025 2.2025 45 2025 2025 2.2025
1
45.45 45 2025 2025 2025 45 2025 2025 2.2025
m n m n
m n m n
2 1f a f b
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
có nghiệm đúng với mọi số thực ?
2 2
3 3
1 log 1 log 2x mx x m
x
A. B. C. D.
6
2
1
4
Lời giải
Chọn C
2 2 2 2
3 3 3 3
1 log 1 log 2 log 3. 1 log 2x mx x m x mx x m
(I)
2
2
2
2 2
2 0
2 0
3 2 3 0
3 1 2
mx x m
mx x m
m x x m
x mx x m
TH1: .
0m
Hệ
2
2 0
( )
3 2 3 0
x
I
x x
Ta thấy loại vì hệ không có nghiệm với mọi .
2 0 0x x
x
TH2:
3m
Hệ
2
3 2 3 0
2 0
x x
I
x
Ta thấy loại vì hệ không có nghiệm với mọi .
2 0 0x x
x
TH3:
0
3
m
m
Để hệ có nghiệm với mọi
x
2
2
0
0
' 1 0 1 1
1 2
3 0 3
2 4
' 6 8 0
m
m
m m m
m
m m
m m
m m
Vì .
2m m
Câu 41: Cho hàm số và điểm . Gọi , là hai điểm cực
3 2 2 3
3 3 1y x mx m x m m
2; 2I
A
B
trị của đồ thị hàm số. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số để ba điểm , , tạo
m
I
A
B
thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng .
5
A. B. C. D.
2
17
20
17
14
17
4
17
Lời giải
Chọn B
.
2 2
' 3 6 3 1 ; ' 0 1; 1y x mx m y x m x m
1; 4 2 , 1; 4 2 2 5 2A m m B m m AB R
Suy ra tam giác vuông ở .
IAB
I
2 2
1; 4 ; 3; 4 4 . 1 3 16 16 0 17 20 3 0IA m m IB m m IA IB m m m m m m
1
3
17
m
m
Tổng các giá trị của là .
m
3 20
1
17 17
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , ,
.ABC A B C
ABC
B
3AB a
, . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
2BC a
2AA a
M
BC
và .
AM
B C
A. . B. . C. . D. .
30
10
a
2a
2a
10
10
a
Lời giải
Chọn A
Gọi là trung điểm của . Khi đó .
N
BB
MN B C B C AMN
// //
Ta có .
, ,( ) ,( ) ,( )d B C AM d B C AMN d B AMN d B AMN
Dựng . Do đó .
, BI AM BH NI
BH AMN
, ,( )d B C AM d B AMN BH
Vì vuông tại , ta có ; .
ABM
B
2
BC
BM a
2 2 2 2
. 3. 3
2
3
BA BM a a a
BI
BA BM a a
Xét vuông tại , ta có:
BIN
B
; .
2
2 2
BB a
BN
2 2 2 2
2 3
.
. 30
2 2
10
2 3
2 2
a a
BN BI a
BH
BN BI
a a
Vậy .
30
,
10
a
d B C AM BH
Câu 43: Xếp quyển sách tham khảo khác nhau gồm: quyển sách Văn, quyển sách tiếng Anh và
10
1
3
6
quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá
sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán,
đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
A. . B. . C. . D. .
1
300
1
210
1
420
1
600
Lời giải
Chọn B
Xếp ngẫu nhiên quyển sách khác nhau ta có cách. Do đó .
10
10!
10!n
Gọi là biến cố: Mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng
A
thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
- Xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 thành 1 vị trí cố định cạnh nhau có cách.
2!
- Xếp 4 quyển toán còn lại và 1 quyển Toán ( T1+T2) có cách.
5!
- Khi đó có 5 vách ngăn tạo ra 4 vị trí để xếp 3 quyển Tiếng Anh có cách.
3
4
A
- Xếp 1 quyển Văn vào 3 vị trí(gồm 1 vị trí giữa 2 quyển Toán và 2 vị trí bên ngoài cùng) có 3
cách.
.
3
4
2!.5!. .3 17280n A A
Xác suất cần tìm là .
17280 1
10! 210
P A
Câu 44: Cho hình lăng trụ có , đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của
.ABC A B C
AA a
ABC
điểm trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Mặt phẳng
A
A B C
A B C
BB C C
tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A B C
60
V
.ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
8
a
V
3
27
32
a
V
3
3
32
a
V
3
9
32
a
V
Lời giải
Chọn D
Gọi , lần lượt là trung điểm của , và là trọng tâm tam giác .
M
M
BC
B C
G
ABC
Vì tam giác đều nên . Mà nên .
ABC
BC AM
BC A G
BC AA M M
Khi đó .
( ),( ,ABC BCC B AM MM
Xét hình bình hành có là góc nhọn và bù với góc nên
AA M M
A AM
AMM
.
( ),( , 180 60ABC BCC B AM MM AMM A AM
Xét tam giác vuông tại , ta có ; ,
AA G
G
3
.sin 60
2
a
A G AA
.cos60
2
a
AG AA
.
3 3
2 4
a
AM AG
Xét tam giác vuông tại , ta có .
ABM
M
3
sin 60
sin 60 2
AM AM a
AB
AB
.
2
1 1 3 3 3 3
. . .sin . . .sin 60
2 2 2 2 16
ABC
a a a
S AB AC BAC
Vậy .
2
3
.
3 3 3
9
. .
16 2 32
ABC A B C ABC
a a
a
V S A G
Câu 45: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và ; là một dây cung của đường tròn
;O R
;O R
AB
sao cho tam giác đều và mặt phẳng tạo với mặt phẳng chứa đường tròn
;O R
O AB
O AB
một góc . Tính thể tích của hình trụ đã cho.
;O R
60
V
A. . B. . C. . D. .
3
5
5
R
V
3
3 5
5
R
V
3
3 7
7
R
V
3
7
7
R
V
Lời giải
Chọn C
Kẻ .
OM AB
AB O AB
60 O MO
Gọi là độ dài cạnh tam giác đều .
0x
O AB
3
2
O M x
Ta có: và ;
3
.cos60
4
OM O M x
2 2 2
4 7
7
OA OM AM x R
.
3 7
.tan 60
7
OO OM R
Vậy thể tích của hình trụ .
2 3
3 7
7
V r h R
Câu 46: Cho hàm số đa thức có và đồ thị hàm số như hình vẽ.
y f x
0 1f
f x
Số điểm cực trị của hàm số là
3y f f x
A. . B. . C. . D. .
9
8
7
10
Lời giải
Chọn A
Đặt
3 .
3
3
f x f x
u f x u
f x
Cho và
0 0u f x
1
0
3
x
x
x
1
3 0 3
3
x a
f x f x
x b
+ Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng, ta có:
.
0 1 0 3 1 3f f f f f f
BBT của hàm số
f x
Sử dụng phương pháp ghép trục, ta có BBT của hàm số
3y f f x f u
Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.
Câu 47: Cho một miếng tôn hình tròn tâm , bán kính . Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình
O
R
quạt và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh không có đáy trùng với .
OAB
O
(OA
)OB
Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
A. B. C. D.
2 6
3
6
2
3
2 6
2
3
6
3
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích khối nón là
2 2 2 2
1
3 3
V h r l r r
Với cố định,
l
3
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 3
2 2
2 3
2 2
18 18 27 27
l r r r
V l r r r l
Đẳng thức xảy .
2 2 2
6
2 2
3
l r r r l
Đặt là bán đường kính đường tròn tâm và là đường sinh của hình nón được tạo ra
OA l
O
khi gò phần còn lại của miếng tôn sau khi cắt bỏ hình quạt .
OAB
Gọi là diện tích xung quanh của hình nón, khi đó .
S
2 2
1 1
2 2
S OA l
Mặt khác gọi là bán kính hình nón, khi đó .
r
1
2
S
r l
l
Áp dụng chứng minh trên ta có được
.
6 6 2 6
1 1 2
2 3 2 3 3
r l l
Câu 48: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong
.S ABCD
ABCD
a
SAB
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi , , , , , lần lượt là trung điểm các đoạn
M
N
P
Q
R
T
thẳng , , , , và . Tính thể tích của khối đa diện .
AB
BC
CD
DA
SB
SC
MNPQRT
A. B. C. D.
3
5
16
a
3
5 3
16
a
3
16
a
3
3
16
a
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
MNPQRT NMRTP QMRTP NMRTP
V V V V
3 3 3 1 3 1 1 1
, ,
2 2 2 3 2 3 2 4
NMRTP NMRP RMNP MNP ABCD
V V V d R MNP S d S ABCD S
3 1 3 3
,
16 3 16 8
NMRTP ABCD SABCD IKEFGH SABCD
V d S ABCD S V V V
Do là trung điểm nên . Ta có .
M
AB
SM AB
,
SAB ABCD
AB SAB ABCD SM ABCD
SM AB SM SAB
Ta có và .
2
ABCD
S a
3
2
a
SM
3 3
2
1 3 3 3 3
3 2 6 8 16
SABCD IKEFGH SABCD
a a a
V a V V
Câu 49: Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị
2
2 1f x x x
S
m
lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tính tổng các phẩn
2
2g x f x f x m
1;3
8
tử của .
S
A. B. C. D.
7.
2.
0.
5.
Lời giải
Chọn A
Đặt .
2
2 1 2 2 0 1 1;3t x x t x t x
Dựa vào bảng biến thiên ta có: .
0;4t
Bài toán đưa về: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị lớn nhất của
S
m
hàm số trên đoạn bằng . Tính tổng các phẩn tử của .
2
2g t t t m
0;4
8
S
Đặt .
2
2 2 2 0 1 0;4h t t t m t t h t t
Ta có
.
1 1, 0 1, 4 1 9 1 1 , 0 1 1 , 4 1 9h m h m h m g m g m g m
Xét trường hợp:
+
0
8 8
16
0.
1 8
1 9
m
m
m
m
m m
m m
+
9
1 8
7
7.
1 8
1 8
m
m
m
m
m m
m m
Tổng các phần tử của
7 0 7.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có
m
3
8.64 162.4 27 0
x x
m m
nghiệm thuộc đoạn ?
0;1
A. B. C. D.
487.
489.
483.
485.
Lời giải
Chọn A
3
3 3
3
8.64 162.4 27 0 2.4 3 3. 2.4
x x x x
m m m m
.
3 3
3 3
2.4 3 3. 2.4 2.4 3. 2.4 3 2.4 3 3. 2.4
x x x x x x
m m m m
Đặt
3 2
3 3 3 0,f t t t f t t t
Ta có
3
3
3
0,
2.4 3.2.4 2.4 3. 2.4
2.4 3.2.4
x x x x
x x
f t t
m m
f f m
Đặt
2.4 , 0;1 2;8 .
x
t x t
Bài toán đưa về tìm để phương trình có nghiệm thuộc .
m
3
3.m t t
0;1
Đặt
3 2
3 3 3 0 2;8 .h t t t h t t t
Vậy số giá trị nguyên của là:
m
488 2 1 487.
---------- HẾT ----------
| 1/32
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2023 ----*---- Môn: TOÁN LIÊN TRƯỜNG THPT
Thời gian làm bài 90 phút; 50 câu trắc nghiệm (Đề gồm 06 trang) Mã đề 123
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; AB = 3a , AC = a và đường cao
SA = 2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 2a . B. 3 a C. 3 3a . D. 3 a . . 3
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S x − + y + + (z − )2 2 2 ( ) : ( 2) ( 1) 4 =16 có bán kính là A. R = 2 . B. R = 16 . C. R = 4 . D. R = 8 .
Câu 3: Đồ thị hàm số 3
y = x + x + 3 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. M ( 1 − ;3) . B. P (−1;0) . C. Q ( 1 − ;− ) 1 . D. N (−1; ) 1 .
Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x −1  4 . 2 ( ) A. S = (− ;17  ) . B. S = (1;17) .
C. S = (17;+) . D. S = (0;17) .
Câu 5: Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 3 và công bội q = 2 . Số hạng thứ năm của cấp số n ) 1 nhân (u là n ) A. u = 96 . B. u = 32 . C. u = 48 . D. u = 24 . 5 5 5 5
Câu 6: Nghiệm của phương trình x+3 1 5 = 5 −x là A. x = 1 − . B. x = 2 − . C. x =1 . D. x = 2 . Câu 7:
GHàm số f ( x) 4 2 = 2
− x + x + 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 8: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh để tham gia đội văn nghệ? A. 10 5 . B. 5 A . C. 5 10 . D. 5 C . 10 10 Câu 9: + Phương trình đườ 4x 1
ng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. x = 4 . B. y = 3 − . C. y = 4 . D. x = 3 − .
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ: x − 1 − 0 + y − 0 + 0 − y + 2 1 −
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng A. (−1;+) . B. (1;2) . C. (−1;0) . D. (− ;  − ) 1 . Câu 11: Hàm số 4 2
y = x − 2x − 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? Mã đề 123 trang 1/6 A. (0; ) 1 . B. (−3;0) . C. ( 1 − ) ;1 . D. (0;+) .
Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, 3 4 a a bằng A. 13 B. 13 C. 17 D. 17 6 a . 8 a . 4 a . 6 a .
Câu 13: Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 2
3a và chiều cao bằng 2a . A. 3 V = 6a . B. 3 V = 3a . C. 3 V = a . D. 3 V = 2a .
Câu 14: Cho số thực  và các số thực dương a , b khác 1. Khẳng định nào sai? A. log ab b = a . B. log 1 = 1. C. log a = 1. D. =  . a a log b log b a a
Câu 15: Cho khối trụ (T ) có chiều cao h = 6 và bán kính đáy r = 4 . Tính thể tích V của khối trụ (T ) . A. V = 96 . B. V = 96. C. V = 32. D. V = 32 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A(2;1; 3 − ) , B(4;2 ) ;1 C (3;0;5) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G (3;1 ) ;1 . B. G (1;3 ) ;1 . C. G ( 1 − ;3 ) ;1 . D. G (3;1;− ) 1 .
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x) 4 2
= −x +12x + 2 trên đoạn  1 − ;2 là A. m = 13 . B. m = 2 . C. m = 15 . D. m = 0 .
Câu 18: Thể tích V của khối cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? A. 4 B. 4 C. 3 = =  3 V 4R . D. 3 V 4 R . V = R . 3 V =  R . 3 3
Câu 19: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 2 − . B. x = 2 . C. x = 0 . D. x =1 .
Câu 20: Tập xác định của hàm số y = log x − 2 là 3 ( ) A. (3;+) . B. (2;+) . C. 2;+) . D. (0;+) .
Câu 21: Tìm công sai d của cấp số cộng (u , biết u = 33 và u = 65 . n ) 17 33 A. d = 1 − . B. d = 2 − . C. d = 1. D. d = 2 .
Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng? Mã đề 123 trang 2/6
A. max f ( x) = f ( ) 1 . B.
min f ( x) = f (− ) 1 . (0;+) (−;− ) 1
C. max f ( x) = f (0) . D.
min f ( x) = f (0) . ( 1 − ;  1 ( 1; − +)
Câu 23: Tìm tất cả các g 1
iá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = − x − mx + (3m + 2) x − 2 nghịch biến 3 trên khoảng ( ; − +) . A. m  1 − B. 2 −  m  1 − . C. 2 −  m  1 − . D. m  1 −  .  . m  2 − m  2 −
Câu 24: Bất phương trình: x(x+ ) 2 1 x 1 8 4 − 
có tập nghiệm S = ( ;
a b) . Tính giá trị T = a + 3b . A. T = 7 . B. T = 7 − . C. T = 5 . D. T = 5 − .
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) . A. a 6 . B. 2a 21 C. a 3 D. 3a . . . 7 2 2
Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) − 3 = 0 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC , có SA vuông góc mặt phẳng ( ABC) ; tam giác ABC vuông tại B . Biết
SA = 2a , AB = a , BC = a 3 . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. 2 8 a . B. 2 32 a . C. 2 16 a . D. 2 4 a .
Câu 28: Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x +1. A. 6 . B. 5 . C. 5 . D. 2 5 .
Câu 29: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu. A. 5 B. 8 C. 5 D. 6 . . . . 22 11 11 11
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = 2a . Tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4; 2 − ; ) 1 , B (0; 2 − ;− )
1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . Mã đề 123 trang 3/6 A. 2 2 2
x + y + z − 4x + 4 y + 3 = 0 . B. 2 2 2
x + y + z + 4x − 4 y + 3 = 0 . C. 2 2 2
x + y + z − 4x + 4 y −12 = 0 . D. 2 2 2
x + y + z + 4x − 4 y −12 = 0 .
Câu 32: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x − 2log x = 3 . 2 2 A. 8 . B. −2 . C. 2 . D. 17 . 2
Câu 33: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số 2x y =
và y = log x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. 2
B. Hàm số y = log x có tập xác định là (0;+) . 1 2
C. Đồ thị hàm số y = log − x nằm phía trên trục hoành. 1 2
D. Đồ thị hàm số 2 x y − =
nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ: 2023
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là f ( x) A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( 1
− ;1;0) , b = (1;1;0) , c = (1;1; ) 1 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai? A. c = 3 .
B. a ⊥ b . C. a = 2 .
D. b ⊥ c . Câu 36: x + Cho hàm số 3 2 y =
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = ax + 2b − 4 . Biết đường thẳng d x + 2
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . Tính P = . a b . A. P = 3 . B. P = 4 . C. P = 2 . D. 7 P = . 2
Câu 37: Cho hàm số y = f (x). Bảng xét dấu của f (x) như hình vẽ:
Hàm số y = f (5 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;3) . B. (− ;  3 − ) . C. (4;5) . D. (3; 4). Câu 38:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 2
y = mx + x + x +1 có tiệm cận ngang? A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Mã đề 123 trang 4/6 Câu 39: x
Cho hàm số f (x) 2025 = , x
và hai số a,b thỏa mãn a + b = 3 . Tính f (a) + f (b − 2) . 45 + 2025x A. 1 − . B. 2 . C. −2 . D. 1.
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 1+ log ( 2 x + ) 1  log ( 2
mx + 2x + m có nghiệm đúng với mọi số thực x ? 3 3 ) A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 41: Cho hàm số 3 2
y = x − mx + ( 2 m − ) 3 3 3
1 x − m − m và điểm I (2; 2
− ) . Gọi A , B là hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để ba điểm I , A , B tạo thành
tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 . A. 2 − B. 20 C. 14 D. 4 . . . . 17 17 17 17
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a 3 ,
BC = 2a , AA = a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C  . A. a 30 B. 2a . C. a 2 . D. a 10 . . 10 10
Câu 43: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6
quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá
sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán,
đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau. A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 . . . . 300 210 420 600
Câu 44: Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có AA = a , đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của
điểm A trên mặt phẳng ( AB C
 ) trùng với trọng tâm của tam giác A BC   . Mặt phẳng (BB CC
 ) tạo với mặt phẳng ( AB C  ) góc 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ AB . C A BC  . A. 3 a B. 3 27a C. 3 3a D. 3 9a V = . V = . V = . V = . 8 32 32 32
Câu 45: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O ; R) ; AB là một dây cung của đường tròn
(O;R) sao cho tam giác O A
B đều và mặt phẳng (O A
B) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn
(O;R) một góc 60. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A. 3  5R B. 3 3 5R C. 3 3 7R D. 3  7R V = . V = . V = . V = . 5 5 7 7
Câu 46: Cho hàm số đa thức y = f (x) có f (0) = 1
− và đồ thị hàm số f (x) như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( f (x) −3 ) là Mã đề 123 trang 5/6 A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 10 .
Câu 47: Cho một miếng tôn hình tròn tâm O , bán kính R . Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt
OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB) . Tìm số
đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất. A. 2 6 B.  6  C.  2 6  D. 6 .  2 −  .  2 −  . . 3     3   3   3
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N , P , Q , R , T lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng AB , BC , CD , DA , SB và SC . Tính thể tích của khối đa diện MNPQRT . A. 3 5a B. 3 5a 3 C. 3 a D. 3 a 3 . . . . 96 96 96 96
Câu 49: Cho hàm số f ( x) 2
= x − 2x +1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị
lớn nhất của hàm số g ( x) 2
= f (x) − 2 f (x) + m trên đoạn  1 − ; 
3 bằng 8 . Tính tổng các phẩn tử của S . A. 7 − . B. 2 . C. 0 . D. 5 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( x − )3 8.64 −162.4x m − 27m = 0 có
nghiệm thuộc đoạn 0;  1 ? A. 487 . B. 489 . C. 483. D. 485 .
---------------HẾT--------------- Mã đề 123 trang 6/6
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM 2023 ----*---- Môn: TOÁN LIÊN TRƯỜNG THPT
Thời gian làm bài 90 phút; 50 câu trắc nghiệm (Đề gồm 06 trang) Mã đề 234
Câu 1: Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 2
3a và chiều cao bằng 2a . A. 3 V = a . B. 3 V = 2a . C. 3 V = 3a . D. 3 V = 6a .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S x − + y + + (z − )2 2 2 ( ) : ( 2) ( 1) 4 =16 có bán kính là A. R = 8 . B. R = 4 . C. R = 16 . D. R = 2 .
Câu 3: Nghiệm của phương trình x+3 1 5 = 5 −x là A. x = 2 . B. x = 1 − . C. x = 2 − . D. x =1 .
Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, 3 4 a a bằng A. 13 B. 17 C. 13 D. 17 8 a . 6 a . 6 a . 4 a .
Câu 5: Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 3 và công bội q = 2 . Số hạng thứ năm của cấp số n ) 1 nhân (u là n ) A. u = 24 . B. u = 32 . C. u = 48 . D. u = 96 . 5 5 5 5
Câu 6: Thể tích V của khối cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? A. 3 V = 4R . B. 4 C. 4 D. 3 =  3 V 4 R . V = R . 3 V =  R . 3 3 Câu 7: + Phương trình đườ 4x 1
ng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 3 A. y = 4 . B. x = 4 . C. y = 3 − . D. x = 3 − . Câu 8:
GHàm số f ( x) 4 2 = 2
− x + x + 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 9: Cho số thực  và các số thực dương a , b khác 1. Khẳng định nào sai? A. log ab b = a . B. log a = 1. C. =  . D. log 1 = 1. a log b log b a a a
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A(2;1; 3 − ) , B(4;2 ) ;1 C (3;0;5) . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G (1;3 ) ;1 . B. G (3;1;− ) 1 . C. G (3;1 ) ;1 . D. G ( 1 − ;3 ) ;1 .
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; AB = 3a , AC = a và đường cao
SA = 2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3
Câu 12: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x −1  4 . 2 ( ) A. S = (− ;17  ) . B. S = (1;17) . C. S = (0;17) .
D. S = (17;+) .
Câu 13: Đồ thị hàm số 3
y = x + x + 3 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? Mã đề 234 trang 1/6 A. M ( 1 − ;3) . B. Q ( 1 − ;− ) 1 . C. N (−1; ) 1 . D. P (−1;0) .
Câu 14: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x) 4 2
= −x +12x + 2 trên đoạn  1 − ;2 là A. m = 13 . B. m = 15 . C. m = 0 . D. m = 2 .
Câu 15: Cho khối trụ (T ) có chiều cao h = 6 và bán kính đáy r = 4 . Tính thể tích V của khối trụ (T ) . A. V = 32 . B. V = 96. C. V = 96 . D. V = 32 .
Câu 16: Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 2 . B. x = 0 . C. x = 2 − . D. x =1 .
Câu 17: Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh để tham gia đội văn nghệ? A. 5 C . B. 5 10 . C. 10 5 . D. 5 A . 10 10
Câu 18: Tập xác định của hàm số y = log x − 2 là 3 ( ) A. (2;+) . B. (3;+) . C. 2;+) . D. (0;+) . Câu 19: Hàm số 4 2
y = x − 2x − 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (0;+) . B. (0; ) 1 . C. ( 1 − ) ;1 . D. (−3;0) .
Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ: x − 1 − 0 + y − 0 + 0 − y + 2 1 −
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng A. (−1;0) . B. (−1;+) . C. (− ;  − ) 1 . D. (1;2) .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = 2a . Tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 22: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số 2 x y − =
nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. B. Hàm số 2x y =
và y = log x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. 2 Mã đề 234 trang 2/6
C. Hàm số y = log x có tập xác định là (0;+) . 1 2
D. Đồ thị hàm số y = log − x nằm phía trên trục hoành. 1 2
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC , có SA vuông góc mặt phẳng ( ABC) ; tam giác ABC vuông tại B . Biết
SA = 2a , AB = a , BC = a 3 . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. 2 8 a . B. 2 32 a . C. 2 16 a . D. 2 4 a .
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a = ( 1
− ;1;0) , b = (1;1;0) , c = (1;1; ) 1 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?
A. a ⊥ b . B. c = 3 . C. a = 2 .
D. b ⊥ c .
Câu 25: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu. A. 8 B. 6 C. 5 D. 5 . . . . 11 11 11 22
Câu 26: Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x +1. A. 6 . B. 2 5 . C. 5 . D. 5 .
Câu 27: Bất phương trình: x(x+ ) 2 1 x 1 8 4 − 
có tập nghiệm S = ( ;
a b) . Tính giá trị T = a + 3b . A. T = 7 . B. T = 5 − . C. T = 7 − . D. T = 5 .
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ: 2023
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là f ( x) A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) . A. 2a 21 B. a 3 C. 3a D. a 6 . . . . 7 2 2
Câu 30: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ: Mã đề 234 trang 3/6
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) − 3 = 0 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 31: Tìm công sai d của cấp số cộng (u , biết u = 33 và u = 65 . n ) 17 33 A. d = 1. B. d = 2 . C. d = 1 − . D. d = 2 − .
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 1 m để hàm số 3 2
y = − x − mx + (3m + 2) x − 2 nghịch biến 3 trên khoảng ( ; − +) . A. 2 −  m  1 − . B. m  1 − C. 2 −  m  1 − . D. m  1 −  .  . m  2 − m  2 −
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4; 2 − ; ) 1 , B (0; 2 − ;− )
1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . A. 2 2 2
x + y + z − 4x + 4 y + 3 = 0 . B. 2 2 2
x + y + z − 4x + 4 y −12 = 0 . C. 2 2 2
x + y + z + 4x − 4 y + 3 = 0 . D. 2 2 2
x + y + z + 4x − 4 y −12 = 0 .
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f ( x) = f (0) . B.
min f ( x) = f (0) . ( 1 − ;  1 ( 1; − +) C.
min f ( x) = f (− ) 1 .
D. max f ( x) = f ( ) 1 . (−;− ) 1 (0;+)
Câu 35: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x − 2log x = 3 . 2 2 A. −2 . B. 17 C. 8 . D. 2 . . 2
Câu 36: Cho hàm số y = f (x). Bảng xét dấu của f (x) như hình vẽ:
Hàm số y = f (5 − 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;3) . B. (− ;  3 − ) . C. (3; 4). D. (4;5) . Câu 37:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 2
y = mx + x + x +1 có tiệm cận ngang? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 38: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6
quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá
sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán,
đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau. A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 . . . . 420 600 210 300 Mã đề 234 trang 4/6 Câu 39: Cho hàm số 3 2
y = x − mx + ( 2 m − ) 3 3 3
1 x − m − m và điểm I (2; 2
− ) . Gọi A , B là hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để ba điểm I , A , B tạo thành
tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 . A. 2 − B. 20 C. 4 D. 14 . . . . 17 17 17 17 Câu 40: + Cho hàm số 3x 2 y =
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = ax + 2b − 4 . Biết đường thẳng d x + 2
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . Tính P = . a b . A. P = 4 . B. P = 3 . C. P = 2 . D. 7 P = . 2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 1+ log ( 2 x + ) 1  log ( 2
mx + 2x + m có nghiệm đúng với mọi số thực x ? 3 3 ) A. 6 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 42: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O ; R) ; AB là một dây cung của đường tròn
(O;R) sao cho tam giác O A
B đều và mặt phẳng (O A
B) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn
(O;R) một góc 60. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A. 3  5R B. 3 3 7R C. 3 3 5R D. 3  7R V = . V = . V = . V = . 5 7 5 7 Câu 43: x
Cho hàm số f (x) 2025 = , x
và hai số a,b thỏa mãn a + b = 3 . Tính f (a) + f (b − 2) . 45 + 2025x A. 1 − . B. 2 . C. 1. D. −2 .
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a 3 ,
BC = 2a , AA = a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C  . A. a 30 B. a 10 C. a 2 . D. 2a . . . 10 10
Câu 45: Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có AA = a , đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của
điểm A trên mặt phẳng ( AB C
 ) trùng với trọng tâm của tam giác A BC   . Mặt phẳng (BB CC
 ) tạo với mặt phẳng ( AB C  ) góc 0
60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ AB . C A BC  . A. 3 9a B. 3 a C. 3 3a D. 3 27a V = . V = . V = . V = . 32 8 32 32
Câu 46: Cho hàm số đa thức y = f (x) có f (0) = 1
− và đồ thị hàm số f (x) như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( f (x) −3 ) là A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 10 . Mã đề 234 trang 5/6
Câu 47: Cho một miếng tôn hình tròn tâm O , bán kính R . Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt
OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB) . Tìm số
đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất. A.  6  B. 2 6 C.  2 6  D. 6  2 −    . .  2 −    . . 3   3 3   3
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N , P , Q , R , T lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng AB , BC , CD , DA , SB và SC . Tính thể tích của khối đa diện MNPQRT . A. 3 5a 3 B. 3 a C. 3 a 3 D. 3 5a . . . . 96 96 96 96
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( x − )3 8.64 −162.4x m − 27m = 0 có
nghiệm thuộc đoạn 0;  1 ? A. 489 . B. 483. C. 487 . D. 485 .
Câu 50: Cho hàm số f ( x) 2
= x − 2x +1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị
lớn nhất của hàm số g ( x) 2
= f (x) − 2 f (x) + m trên đoạn  1 − ; 
3 bằng 8 . Tính tổng các phẩn tử của S . A. 0 . B. 2 . C. 5 . D. 7 − .
---------------HẾT--------------- Mã đề 234 trang 6/6
ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN LIÊN TRƯỜNG CÂU MÃ ĐỀ MÃ ĐỀ MÃ ĐỀ MÃ ĐỀ MÃ ĐỀ MÃ ĐỀ MÃ ĐỀ MÃ ĐỀ 123 234 345 456 567 678 789 890 1 D D A A D C A D 2 C B B A B D C C 3 D B B B B D B B 4 C A C B B C B B 5 C C D D D B B A 6 A C A B D A C B 7 C A D C A A A B 8 D C D A B B A C 9 C D B D B A C A 10 C C B A B D A B 11 A B C A B A A C 12 B D B D A B D B 13 A C D D C C D B 14 B D C D D C A D 15 A C B B B D D B 16 A A D C C A D C 17 B A D D A C D D 18 B A D D B A C B 19 B B C C B B B D 20 B A C A A A A B 21 D D B C C D C B 22 A D C C D A D D 23 B A C D C A C D 24 D D B A B A D C 25 D B B B D D B A 26 B B D B D D B D 27 A B B B A A D A 28 D C D C D B D C 29 D C B C D A A C 30 B D D D D D C C 31 A B B B D C C A 32 D A C C D D B B 33 C A C D B D B B 34 C D D C C D B C 35 D B A D C D A A 36 A D D C D D C B 37 C C B C C A D C 38 D C C A B D A C 39 D B C A B B A B 40 C B D D A A C D 41 B B A B B C B D 42 A B D A B C B D 43 B C B C D C D A 44 D A C C C D C D 45 C A C B B A D D 46 A A B A D A C A 47 C C A D D C B A 48 B A D B B B D C 49 A C A A B B D B 50 A D D D C A C D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B 13.A 14.B 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.B 21.D 22.A 23.B 24.D 25.D 26.B 27.A 28.D 29.D 30.B 31.A 32.D 33.C 34.B 35.D 36.A 37.C 38.D 39.D 40.C 41.B 42.A 43.B 44.D 45.C 46.A 47.C 48.D 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A ; AB  3a , AC a và đường cao
SA  2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a A. 3 2a . B. . C. 3 3a . D. 3 a . 3 Lời giải Chọn D 2 1 1 3a Ta có SA . B AC  .3 . a a  . ABC 2 2 2 2 1 1 3a
Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 V  .S . A S  .2 . aa . S.ABC 3 BC 3 2 Câu 2:
Trong không gian Oxyz , mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 1 4  16 có bán kính là A. R  2 . B. R  16 . C. R  4 . D. R  8 . Lời giải Chọn C
Mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 2 1
4  16 có bán kính là R  4 . Câu 3: Đồ thị hàm số 3
y x x  3 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. M  1  ;3 . B. P  1  ;0 . C. Q  1  ;  1 . D. N  1  ;  1 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số 3
y x x  3 đi qua điểm N  1  ;  1 vì  3 1 1 3  1. Câu 4:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  4 2   .
A. S   ;  17 .
B. S  1;17 .
C. S  17; .
D. S  0;17 Lời giải Chọn C
Ta có log  x   4
1  4  x 1  2  x  17  x  17;  2   . Câu 5:
Cho cấp số nhân u u  3 q  2
n  có số hạng đầu và công bội
. Số hạng thứ năm của cấp số 1 nhân un  là A. u  96 . B. u  32 . C. u  48 . D. u  24 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Ta có: n 1  4 u u q
u u q  48 n 1 5 1 Câu 6:
Nghiệm của phương trình x3 1 5  5 x là A. x  1  B. x  2  . C. x  1 . D. x  1  . Lời giải Chọn D x3 1 5  5 x
x  3  1 x x  1  Câu 7:
GHàm số f x 4 2  2
x x  5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có: f x 3 '  8  x  2x  x  0  f x 1 '  0  x   2  1 x    2 Hàm số có 3 cực trị Câu 8:
Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh để tham gia đội văn nghệ? A. 10 5 . B. 5 A . C. 5 10 . D. 5 C 10 10 Lời giải Chọn D 4x 1 Câu 9:
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  3 A. x  4. B. y  3  . C. y  4 . D. x  3  . Lời giải Chọn C
Ta có lim y  4 và lim y  4 nên y  4 . x x
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng A.  1  ;. B. 1;  2 . C.  1  ;0 . D. ; 1 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y f x đồng biến trên khoảng  1  ;0 . Câu 11: Hàm số 4 2
y x  2x  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;  1 . B.  3  ;  0 . C.  1  ;  1 . D. 0;  . Lời giải Chọn Ax  1  Ta có 3
y  4x  4x . Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi 3
y  0  4x  4x  0  0 x 1. Hàm số 4 2
y x  2x  2 nghịch biến trên khoảng  ;    1 và 0;  1 .
Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, 3 4 a a bằng 13 13 17 17 A. 6 a . B. 8 a . C. 4 a . D. 6 a . Lời giải Chọn B 1 13 13 Ta có 3 4 3 4 4 8
a a a a a a .
Câu 13: Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích mặt đáy bằng 2
3a và chiều cao bằng 2a A. 3 V  6a . B. 3 V  3a . C. 3 V a . D. 3 V  2a . Lời giải Chọn A 2 3
V  3a .2a  6a .
Câu 14: Cho số thực và các số thực dương a , b khác 1. Khẳng định nào sai? A. logb a ba B. log 1  1 C. log a  1
D. log b log b a a a a Lời giải Chọn B log 1  0 . a
Câu 15: Cho khối trụ T  có chiều cao h  6 và bán kính đáy r  4 . Tính thể tích V của khối trụ T  .
A. V  96 B. V  96 C. V  32
D. V  32 Lời giải Chọn A 2
V  r .h  96.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A2;1; 3   , B4;2;  1 C 3;0;5 . Tìm
tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G 3;1;  1 B. G 1;3;  1 C. G  1  ;3;  1
D. G 3;1;  1 Lời giải Chọn A
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x 4 2
 x 12x  2 trên đoạn  1  ;2 là A. m  13. B. m  2. C. m  15. D. m  0. Lời giải Chọn B f x 4 2
 x x   f x 3 12 2  4  x  24xx  0  1  ;2 
f  x  0  x  6  1  ;2  x   6    1  ;2
f 0  2; f  
1  13; f 2  34. Vậy m  2.
Câu 18: Thể tích V của khối cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây? 4 4 A. 3 V R . B. 3 V  R . C. 3 V  4R . D. 3 V  4 R . 3 3 Lời giải Chọn B Lý thuyết.
Câu 19: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm A. x  2  . B. x  2. C. x  0. D. x  1. Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số y f x từ nghịch biến chuyển sang đồng biến khi qua điểm x  2.
Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  2.
Câu 20: Tập xác định của hàm số y  log x  2 3   là A. 3;. B. 2;. C. 2;. D. 0;. Lời giải Chọn B
Hàm số y  log x  2
x  2  0  x  2. 3   xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số y  log x  2 2;. 3   là
Câu 21: Tìm công sai d của cấp số cộng u u  33 u  65 n  , biết và . 17 33 A. d  1  . B. d  2  . C. d  1. D. d  2. Lời giải Chọn D
u 16d  33 u  1 Theo giả thiết ta có 1 1    .
u  32d  65  d  2 1
Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. max f x  f   1 .
B. min f x  f   1 . 0; ;  1
C. max f x  f 0.
D. min f x  f 0.  1  ;  1  1  ; Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy khẳng định max f x  f   1 là đúng. 0; 1
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y   x mx  3m  2 x  2 nghịch biến 3 trên khoảng  ;   . m  1  m  1  A. . B. 2   m  1  . C. 2   m  1  . D.  .  m  2  m  2  Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số là: D  .  Có 2
y  x  2mx  3m  2 .
Hàm số nghịch biến trên  ;
  khi và chỉ khi 2
y  x  2mx  3m  2  0, x   ;   2
m  3m  2  0  2   m  1  .
Câu 24: Bất phương trình: xx  2 1 x 1 8 4  
có tập nghiệm S   ;
a b . Tính giá trị T a  3b . A. T  7. B. T  7  . C. T  5. D. T  5  . Lời giải Chọn D
Bất phương trình xx  2 x 1  xx  2 1 3 1 2 x 2 8  4  2  2 2 2
 3x  3x  2x  2 2
x  3x  2  0  2   x  1  a  2 
Nên tập nghiệm của bất phương trình là S   2  ;  1 . Vậy 
T a  3b  2   3  5  . b  1 
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC . 2a 21 a 3 3a A. a 6. B. . C. . D. . 7 2 2 Lời giải Chọn D S A B I C
Trong mặt phẳng  ABC dựng BI AC tại I .
Khi đó BI SA và BI AC nên BI  SAC  d B,SAC  BI . AC
Do tam giác đều ABC và BI AC nên BI là đường trung tuyến của A
BC AI  . 2 2 2  a 3  3a
Trong tam giác ABI có 2 2
BI AB AI  a 3    .  2  2   a
Vậy d B SAC 3 ,  BI  . 2
Câu 26: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x)  3  0 là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B
Phương trình 2 f (x)  3  0  f x 3  có 1 nghiệm. 2
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC , có SA vuông góc mặt phẳng (ABC) ; tam giác ABC vuông tại B . Biết
SA  2a , AB a , BC a 3 . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. 2 8 a . B. 2 32 a . C. 2 16 a . D. 2 4 a . Lời giải Chọn A S I A C BBC SA
+ Từ giả thiết ta có: 
BC  SAB   SBC  90 (1) BC AB
+ Lại có: SA   ABC  SA AC   SAC  90 (2) + Từ (1) và (2)   SAC  
SBC  90  Bốn điểm S, ,
A B,C cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC . SC
+ Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp  R  2 + 2 2 2 2
AC AB BC a  3a  2a 2 2 2 2
SC SA AC  4a  4a  2a 2  R a 2 .
+ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: S  R a 2 2 2 4 4 2  8 a .
Câu 28: Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x 1. A. 6 . B. 5 . C. 5 . D. 2 5 . Lời giải Chọn D
x  0  y 1 + Ta có: 2
y  3x  6x ; y  0  x  2 y  3
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A0;  1 và B 2; 3
AB    2    2 2 0 3 1  2 5 .
Câu 29: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu. 5 8 5 6 A. B. . C. . D. . 22 11 11 11 Lời giải Chọn D Có: 2   C  55 . 11
Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cầu khác nhau 1 1
A C .C  30 . 5 6
Xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu là: A 30 6 P    .  55 11
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  2a . Tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Lời giải Chọn B
Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là  SCA SA 2a Ta có tan SCA    1   0 SCA  45 . AC 2a
Hay góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 .
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4; 2  ;  1 , B 0; 2  ; 
1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB . A. 2 2 2
x y z  4x  4y  3  0 B. 2 2 2
x y z  4x  4y  3  0 C. 2 2 2
x y z  4x  4y 12  0 D. 2 2 2
x y z  4x  4y 12  0 Lời giải Chọn A
Toạ độ tâm mặt cầu đường kính AB là (2;-2;0) 2 2 2 AB (4  0)  ( 2   2)  (11)
Bán kính mặt cầu R    5 2 2
Phương trình mặt cầu đường kính là: 2 2 2
(x  2)  ( y  2)  z  5hay 2 2 2
x y z  4x  4y  3  0
Câu 32: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2 log x  3. 2 2 17 A. 8 B. 2  C. 2 D. 2 Lời giải Chọn D 2
log x  2log x  3 (ÐKX : Ð x  0) 2 2
 (log x  3)(log x 1)  0 2 2 x  8 log x  3 (thỏa mãn ĐKXĐ) 2     1 log x  1    x  2  2 1 17
Ta có tổng 2 nghiệm: 8 + = . 2 2
Câu 33: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số 2x y
và y  log x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định. 2
B. Hàm số y  log x có tập xác định là 0; . 1 2
C. Đồ thị hàm số y  log  x 1
nằm phía trên trục hoành. 2
D. Đồ thị hàm số 2 x y  
nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang. Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số y  log  x 1
có đồ thị như hình vẽ. Nên khẳng định sai là C. 2
Câu 34: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: 2023
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f xA. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy f x  0 có 3 nghiệm x , x , x phân biệt. 1 2 3 2023
Do vậy lim y   ;  lim y   ;
 lim y   nên đồ thị hàm số y  có 3 đường tiệm cận x   f x 1 x x 2 x x 3 x đứng.   
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a   1
 ;1;0 , b  1;1;0 , c  1;1;  1 . Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai?       A. c  3. B. a  . b C. a  2. D. c  . b Lời giải Chọn D     Ta có: .
b c  1.11.1 0.1  2 nên khẳng định sai là c  . b 3x  2
Câu 36: Cho hàm số y
có đồ thị (C) và đường thẳng d : y ax  2b  4 . Biết đường thẳng d x  2
cắt đồ thị (C) tại hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . Tính P  . a b . A. P  3 B. P  4 C. P  7 2 D. P  . 2 Lời giải Chọn A
Để đường thẳng d  cắt P tại hai điểm phân biệt ,
A B , điều kiện cần: a  0 .
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
3x  2  ax  2b  4  3x  2  x  2ax  2b  4 x  2 2
ax  2a  2b  7 x  4b 10  0
Giả sử Ax ; y , B x ; y 1 1 
 2 2 theo yêu cầu bài toán: b   2 x x  0 x x  0  b   2 1 2 1 2         3 y y  0 
a x x  4b  8  0 
2a  2b  7  0 a  1 2  1 2  2  2 3 x  3 3 Thử lại với 2 3
a  ,b  2  x  2  0   TM  2 2  2 3 x    3 Vậy P  . a b  3.
Câu 37: Cho hàm số y f x . Bảng xét dấu của f  x như hình vẽ:
Hàm số y f 5  2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 B.  ;  3   C. 4;5 D. 3;4 Lời giải Chọn C   x   x
Ta có: y f   x  y   f   x 5 2 3 4 5 2 2. 5 2  0   .   1 5 2x 1      2  x  3
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 2
y mx x x 1 có tiệm cận ngang? A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn D
Nếu m  0 thì đồ thị hàm số tiệm cận ngang khi x   và      2 lim mx x x 1 x  hữu hạn. 2 2
m 1 x x 1
Xét: lim mx x x     x  2 1   lim x 2  mx x x 1      
Giới hạn có kết quả hữu hạn khi: 2
m 1  0  m  1 m  0
Nếu m  0 thì đồ thị hàm số tiệm cận ngang khi x   và      2 lim mx x x 1 x  hữu hạn. 2 2
m 1 x x 1
Xét: lim mx x x     x  2 1   lim x 2  mx x x 1      
Giới hạn có kết quả hữu hạn khi: 2
m 1  0  m  1  m  0
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. x
Câu 39: Cho hàm số f x 2025 
, x   và hai số a,b thỏa mãn a b  3 . Tính f a  f b  2 . 45  2025x A. 1  B. 2 C. 2  D. 1 Lời giải Chọn D
Ta có a  (b  2)  1.
Xét m n  1. 2025 2025
2025m 45  2025n   2025n 45  2025m m n
f m  f n    45  2025m 45  2025n
452025m452025n
452025m  2025n   2.2025
452025m  2025n  2.2025   1.
45.45  452025m  2025n   2025 452025m  2025n  2.2025
f a  f b  2 1
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 1 log  2 x   1  log  2
mx  2x m x 3 3
 có nghiệm đúng với mọi số thực ? A. 6 B. 2 C. 1 D. 4 Lời giải Chọn C 1 log  2 x   1  log  2
mx  2x m  log 3. 2 x   1  log  2
mx  2x m 3 3 3 3  2 2 
mx  2x m  0  
mx  2x m  0     (I) 3   2 x   2
1  mx  2x m 3 m 2
x  2x  3  m  0 TH1: m  0 .  2x  0 Hệ (I )   2 3
x  2x  3  0
Ta thấy 2x  0  x  0 loại vì hệ không có nghiệm với mọi x   . TH2: m  3 2 3
x  2x  3  0
Hệ I    2x 0 Ta thấy 2
x  0  x  0 loại vì hệ không có nghiệm với mọi x   . m  0
TH3: m  3  m  0  m  0  2  ' 1 m 0     
m  1 m  1 
Để hệ có nghiệm với mọi x        1  m  2 3  m  0 m  3    2
 '  m  6m  8  0
 m  2 m  4
Vì m    m  2 . Câu 41: Cho hàm số 3 2
y x mx   2 m   3 3 3
1 x m m và điểm I 2; 2
  . Gọi A , B là hai điểm cực
trị của đồ thị hàm số. Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để ba điểm I , A , B tạo
thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 . 2 14 4 A.  20 B. C. D. 17 17 17 17 Lời giải Chọn B 2
y x mx   2 ' 3 6 3 m  
1 ; y '  0  x m 1; x m 1 . Am 1; 4
m  2, Bm 1; 4
m  2  AB  2 5  2R
Suy ra tam giác IAB vuông ở I .    
IAm   mIBm   m    IA IB  m  m   2 2 1; 4 ; 3; 4 4 . 1
3 16m 16m  0  17m  20m  3  0  m  1   3 m   17 3 20
Tổng các giá trị của m là 1  . 17 17
Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 3 ,
BC  2a , AA  a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C. a 30 a 10 A. . B. 2a . C. a 2 . D. . 10 10 Lời giải Chọn A
Gọi N là trung điểm của BB . Khi đó MN // B C   B C  //  AMN  . Ta có d B C
 , AM   d B C
 ,(AMN)  d B ,(AMN)  d B,(AMN) .
Dựng BI AM , BH NI BH   AMN  . Do đó d B C
 , AM   d B,(AMN)  BH . BC B . A BM a 3.a a 3 Vì A
BM vuông tại B , ta có BM   a ; BI    . 2 2 2 2 2 BA BM 3a a 2 Xét B
IN vuông tại B , ta có: a 2 a 3 BBa 2 . BN.BI a 30 BN   ; 2 2 BH    . 2 2 2 2 2 2 BN BI 10
a 2   a 3       2 2     a Vậy d B CAM  30 ,  BH  . 10
Câu 43: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6
quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá
sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán,
đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 300 210 420 600 Lời giải Chọn B
Xếp ngẫu nhiên 10 quyển sách khác nhau ta có 10! cách. Do đó n 10!.
Gọi A là biến cố: Mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng
thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn xếp cạnh nhau.
- Xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 thành 1 vị trí cố định cạnh nhau có 2! cách.
- Xếp 4 quyển toán còn lại và 1 quyển Toán ( T1+T2) có 5! cách.
- Khi đó có 5 vách ngăn tạo ra 4 vị trí để xếp 3 quyển Tiếng Anh có 3 A cách. 4
- Xếp 1 quyển Văn vào 3 vị trí(gồm 1 vị trí giữa 2 quyển Toán và 2 vị trí bên ngoài cùng) có 3 cách.  nA 3
 2!.5!.A .3 17280 . 4
Xác suất cần tìm là P A 17280 1   . 10! 210
Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có AA  a , đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của
điểm A trên mặt phẳng  AB C
  trùng với trọng tâm của tam giác AB C
  . Mặt phẳng BB CC  
tạo với mặt phẳng  AB C
  góc 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.AB C  . 3 a 3 27a 3 3a 3 9a A. V  . B. V  . C. V  . D. V . 8 32 32 32 Lời giải Chọn D
Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của BC , B C
  và G là trọng tâm tam giác ABC .
Vì tam giác ABC đều nên BC AM . Mà BC AG nên BC   AAM M  .
Khi đó (ABC),(BCC B
    AM ,MM .
Xét hình bình hành AAM M  có 
AAM là góc nhọn và bù với góc  AMM  nên
(ABC),(BCC B   AM,MM 180  AMM   
AAM  60 . a 3 a
Xét tam giác AAG vuông tại G , ta có AG AA .sin 60 
; AG AA .cos 60  , 2 2 3 3a
AM AG  . 2 4 AM AM a 3
Xét tam giác ABM vuông tại M , ta có sin 60   AB   . AB sin 60 2  SAB AC  2 1 1 a 3 a 3 3a 3 . . .sin BAC  . . .sin 60  . ABC 2 2 2 2 16 2 3 3a 3 a 3 9a Vậy V        S .A G . . ABC.A B C ABC 16 2 32
Câu 45: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  ;
O R và O ; R ; AB là một dây cung của đường tròn  ;
O R sao cho tam giác O A
B đều và mặt phẳng O A
B tạo với mặt phẳng chứa đường tròn  ;
O R một góc 60 . Tính thể tích V của hình trụ đã cho. 3 5R 3 35R 3 37R 3 7R A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 5 5 7 7 Lời giải Chọn C
Kẻ OM AB AB  O A
B  60   O MO .
Gọi x  0 là độ dài cạnh tam giác đều O A  3 B O M   x . 2 3 4 7
Ta có: OM O M  .cos60  x và 2 2 2
OA OM AM x R ; 4 7 3 7
OO  OM .tan 60  R . 7 37
Vậy thể tích của hình trụ 2 3
V  r h R . 7
Câu 46: Cho hàm số đa thức y f x có f 0  1
 và đồ thị hàm số f x như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số y f f x 3  là A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 10 . Lời giải Chọn A
f x 3.f x
Đặt u f x    3  u  f x  3 x  1 
x a  
Cho u  0  f  x  0  x  0 và 
f x    f x 1 3 0
 3  x b 3 x  3 
+ Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng, ta có:
f 0  f  
1  f 0  f 3  f   1  f 3 .
BBT của hàm số f x
Sử dụng phương pháp ghép trục, ta có BBT của hàm số y f f x 3   f u
Vậy hàm số có 9 điểm cực trị.
Câu 47: Cho một miếng tôn hình tròn tâm O , bán kính R . Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình
quạt OAB và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh O không có đáy (OA trùng với OB) .
Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất. 2 6  6   2 6  6 A. B.  2   C.  2   D. 3  3      3   3 Lời giải Chọn C 1
Ta có thể tích khối nón là 2 2 2 2 V h r l r r 3 3
2l  2r r r 23
Với l cố định, V  2l  2r   3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 r r   l 18 18 27 27 6 Đẳng thức xảy 2 2 2
 2l  2r r r l . 3
Đặt OA l là bán đường kính đường tròn tâm O và là đường sinh của hình nón được tạo ra
khi gò phần còn lại của miếng tôn sau khi cắt bỏ hình quạt OAB .   
Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón, khi đó 2 2
S  OA 1   l 1 .      2  2S
Mặt khác gọi r là bán kính hình nón, khi đó r   l 1 .   l  2
Áp dụng chứng minh trên ta có được   6 6  2 6  r l 1  l  1       2  . 2 3 2 3  3     
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N , P , Q , R , T lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng AB , BC , CD, DA , SB và SC . Tính thể tích của khối đa diện MNPQRT . 3 5a 3 5a 3 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 16 16 16 16 Lời giải Chọn D Ta có VVV  2V . MNPQRT NMRTP QMRTP NMRTP 3 3 3 1 VVVd R MNP Sd S ABCD S NMRTP NMRP RMNP    3 1 1 MNP    1 , , 2 2 2 3 2 3 2 4 ABCD 3 1  Vd S ABCD SVVV NMRTP    3 3 , 16 3 ABCD 16 SABCD IKEFGH 8 SABCD
SAB   ABCD 
Do M là trung điểm AB nên SM AB . Ta có  AB  SAB   ABCD  SM   ABCD .
SM AB,SM   SABa 3 3 1 a 3 a 3 3 a 3 Ta có 2 S  3 a và SM  2  Va   VV  . ABCD 2 SABCD 3 2 6 IKEFGH 8 SABCD 16
Câu 49: Cho hàm số f x 2
x  2x 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị
lớn nhất của hàm số g x 2
f x  2 f x  m trên đoạn  1  ; 
3 bằng 8 . Tính tổng các phẩn tử của S . A. 7  . B. 2. C. 0. D. 5. Lời giải Chọn A Đặt 2
t x  2x 1 t  2x  2  t  0  x  1 1  ;  3 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có: t 0;4 .
Bài toán đưa về: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của
hàm số g t 2
t  2t m trên đoạn 0;4 bằng 8 . Tính tổng các phẩn tử của S . Đặt ht 2
t  2t m t  2t  2  ht  0  t 10;4 . Ta có h 
1  m 1, h0  m 1, h4  m 1 9  g  
1  m 1 , g 0  m 11 , g 4  m 1 9 . Xét trường hợp: m  0  m  8  8   +   m  1  6  m  0.
m 1  m  8 
m 1  m 9  m  9  m 1  8   +   m  7   m  7  .
m 1  m  8 
m 1  m 8 
Tổng các phần tử của 7   0  7  .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  x  3 8.64 162.4x m  27m  0 có
nghiệm thuộc đoạn 0;  1 ? A. 487. B. 489. C. 483. D. 485. Lời giải Chọn Ax   x      x   3 3 3 3 8.64 162.4 27 0 2.4  3 3.2.4x m m m m  x3  
x   x3 3
  x    x  3 2.4 3 3. 2.4 2.4 3. 2.4
3 2.4   3 3.2.4x m m m m .
Đặt f t 3
t t f t 2 3
 3t  3  0, t   
f t  0, t     3 Ta có x 3 x x x       m m  
f 2.4x   f   2.4 3.2.4 2.4 3. 2.4
3 3.2.4x m      Đặt  2.4x t , x 0;  1  t 2;8.
Bài toán đưa về tìm m để phương trình 3
m t  3.t có nghiệm thuộc 0;  1 . Đặt ht 3
t t ht 2 3
 3t  3  0 t  2;8.
Vậy số giá trị nguyên của m là: 488  21  487.
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2023-lien-truong-thpt-hai-phong
    • 123
    • 234
    • ĐÁP ÁN ĐỀ TOÁN LIÊN TRƯỜNG
  • 22. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Liên Trường Hải Phòng - Lần 1