Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023 sở GD&ĐT Cần Thơ

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ

109 55 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ
ĐỀ THI THỬ TNTHPT - NĂM HỌC: 2022-2023
Câu 1: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Oxyz
: 2 3 0P x y
A. . B. . C. . D. .
1
1;0;3n
4
1;2;3n
3
1;2;0n
2
1;0;2n
Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
2 4
3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2x
3x
Câu 3: Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng
1
1 2z i
2
2 3z i
1 2
z z
A. . B. . C. . D. .
8
2
6
1
Câu 4: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
4y x
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
;0
2;0
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
0;
2;2
Câu 5: Nghiệm của phương trình là
5
log 3 1 3 x
A. . B. . C. . D. .
7
3
x
2x
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
2
2 3 y x x
4 2
2 1 y x x
2 1
1
x
y
x
3
3 1 y x x
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
0;
2; 
2;0
;0
Câu 8: Cho . Nếu đặt thì bằng
1
3
2
0
1 d
I x x x
2
1 u x
I
A. . B. . C. . D. .
1
3
0
1
d
2
u u
2
3
1
1
d
2
u u
Câu 9: Trong không gian cho hai điểm , và mặt phẳng
,Oxyz
1;2;3M
2;4;1N
. Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
: 2 3 3 0x y z
,M N
A. . B. .
4 5 7 35 0x y z
2 3 1 0x y z
C. . D. .
2 2 1 0x y z
3 4 8 0x y z
Câu 10: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
5
log 5a
A. . B. . C. . D. .
5
1 log a
5
5log a
5
1 log a
5
5 log a
Câu 11: Nếu và thì bằng
4
1
3f x dx
4
1
4g x dx
4
1
g x f x dx
A. . B. . C. . D. .
7
21
1
7
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
3
17 11
11 17
x x
A. . B. . C. . D. .
;0 3; 
0;3
3;0
; 3 0; 
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
( )
4 2
, ,y ax bx c a b c= + + Î
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
1; 2
1;0
0; 1
Câu 14: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và Gọi
ABCD
, AC, ADAB
.AB AC AD a
là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên dưới).
H
BC
Góc giữa hai đường thẳng và bằng
AH
DC
A. . B. . C. . D. .
45
30
90
60
Câu 15: Môđun của số phức bằng
2 3z i= -
A. . B. . C. . D. .
5
13
5
13
Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết .là một
y f x
2
3 2,f x x x
1 0f
F x
nguyên hàm của thỏa mãn .Giá trị bằng
( )
f x
( )
0 2F =
( )
2F
A. . B. . C. . D. .
16
8
6
4
Câu 17: Cho hình trụ có chiều cao và đường kính đáy . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
3h
2 4r
A. . B. . C. . D. .
48
6
4
12
Câu 18: Tập xác định của hàm số là
2
log
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
;0 1; 
0;
0;1
Câu 19: Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?
8
A. . B. . C. . D. .
1
8
64
Câu 20: Trong không gian , phương trình của mặt cầu tâm , bán kính là
Oxyz
2; 4;0I
4R
A. . B. .
2 2
2
2 4 16x y z
2 2
2
2 4 4x y z
C. . D. .
2 2
2
2 4 4x y z
2 2
2
2 4 16x y z
Câu 21: Cho và , bằng
2
log 5 a
3
log 5 b
6
log 5
A. . B. . C. . D. .
ab
a b
2 2
a b
a b
1
a b
Câu 22: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Điểm cực
y f x
2
' 1 2 1f x x x x
đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
1x
2x
Câu 23: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
Oxyz
1 2 5
:
2 3 4
x y z
d
A. . B. . C. . D. .
2;3;4P
1; 2;5N
1;2;5M
1;2; 5Q
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ , số phức có điểm biểu diễn là
Oxyz
3 2z i
A. . B. . C. . D. .
3;2P
3; 2Q
2;3M
3; 2M
Câu 25: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
cosf x x x
A. . B. .
d 2 sinf x x x x C
3
d sin
3
x
f x x x C
C. . D. .
3
d sin
3
x
f x x x C
d 2 sinf x x x x C
Câu 26: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?
3
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2;1N
1; 1M
2; 5P
5;2Q
Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho
2
3B a
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
2a
3
3a
3
6a
3
a
Câu 28: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
e
x
f x
A. . B. .
2
1
d e
2
x
f x x C
2
d 2 e
x
f x x x C
C. . D. .
2
d e
x
f x x C
2
d 2e
x
f x x C
Câu 29: Thể tích của khối cầu bán kính bằng
3r
A. . B. . C. . D. .
18
36
4
12
Câu 30: Trong không gian , cho hai vectơ và . Vectơ có toạ độ là
Oxyz
2;3;2a
1;1; 1b
a b
A. . B. . C. . D. .
1;2;3
3;4;1
1;2;5
3;5;1
Câu 31: Trên đoạn , giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
1;3
4 2
4 3y x x
A. . B. . C. . D. .
1
0
50
48
Câu 32: Cho cấp số cộng có số hạng đàu và công sai . Giá trị bằng
n
u
1
3u
6
u
A. . B. . C. . D. .
17
22
22
17
Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Thể
. ' ' 'ABC A B C
a
2a
tích của khối lăng trụ bằng
. ' ' 'ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
3
6
a
3
3
3
a
3
3
4
a
3
3
2
a
Câu 34: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường
Oxyz
1;2;3A
:4 3 7 1 0x y z
thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A
A. . B. . C. . D. .
1 4
2 3
3 7
x t
y t
z t
1 4
2 3
3 7
x t
y t
z t
1 8
2 6
3 14
x t
y t
z t
1 3
2 4
3 7
x t
y t
z t
Câu 35: Cho số phức thoả mãn . Phần ảo của số phức bằng
z
1 2 1 7i z i
z
A. . B. . C. . D. .
2
1
1
3
Câu 36: Tập xác định của hàm số là
5
2
1y x
A. . B. . C. . D. .
1;
;1
Câu 37: Nếu thì bằng
2
1
d 2f x x
2
1
2 df x x x
A. . B. . C. . D. .
3
4
5
1
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
ABCD
a
SA
đáy và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
3SA a
B
SCD
A. . B. . C. . D. .
2
2
a
2a
a
3
2
a
Câu 39: Trong không gian , cho đường thẳng , mặt phẳng
Oxyz
1 2
:
1 2 1
x y z
d
và điểm . Đường thẳng đi qua điểm , cắt và lần
: 2 5 0P x y z
1; 1; 2A
A
d
P
lượt tại sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Biết có một vectơ chỉ phương
,M N
A
MN
, giá trị của bằng
; ;4u a b
a b
A. . B. . C. . D. .
5
0
10
5
Câu 40: Tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình có
m
2
log log 3 0x m x m
nghiệm trong khoảng là
1;
A. . B. .
3; 6m
; 3 6;m 
C. . D. .
; 3m 
6;m
Câu 41: Cho số phức thỏa mãn . Biết biểu thức đạt giá trị lớn
z
1 2z i
2 2
1 2 2P z i z i
nhất, nhỏ nhất lần lượt tại và . Giá trị của bằng
1
z z
2
z z
1 2
2z z
A. . B. . C. . D. .
3 2
2 2
2
4 2
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba
m
4 2
2 2y x mx
điểm cực trị thỏa mãn diện tích tam giác nhỏ hơn 2023?
, ,A B C
ABC
A. . B. . C. . D. .
21
2023
44
15
Câu 43: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ trong hộp. Xác
19
1
19
8
suất để tổng các số ghi trên tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng
8
A. . B. . C. . D. .
1760
4199
2036
4199
2096
4199
2086
4199
Câu 44: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, , vuông góc với mặt
.S ABCD
ABCD
3AB AC a
SA
phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối chóp
ABCD
60
.S ABC
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
6
8
a
3
3
6
a
3
3 3
8
a
3
6
4
a
Câu 45: Cho khối nón dình có đáy là hình tròn tâm . Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn
S
O
A
B
( )O
sao cho tam giác vuông và có diện tích bằng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
SAB
2
4a
SO
bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng
( )SAB
30
A. . B. . C. . D. .
3
5
3
a
3
4 3 a
3
5 3
3
a
3
4 3
3
a
Câu 46: Cho hàm số bậc ba và hàm số bậc nhất có đồ thị như hình bên dưới.
y f x
y g x
Biết diện tích phần tô đậm bằng và . Giá trị bằng
37
12
1
0
19
d
12
f x x
0
1
. 2 dx f x x
A. . B. . C. . D. .
5
3
607
348
5
6
20
3
Câu 47: Gọi là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số sao cho bất phương trình
S
m
nghiệm đúng với mọi . Tổng tất cả các phần tử của tập
2 2
ln 7 7 ln 4x mx x m
x
S
bằng
A. . B. . C. . D. .
12
0
14
35
Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu : , Gọi là mặt
Oxyz
S
2 2 2
1 2 3 27x y z
phẳng đi qua hai điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao
0;0; 4 , 2;0;0A B
S
C
cho khối nón đỉnh là tâm của và đáy là có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của
S
C
có dạng . Giá trị của bằng
0, , ,ax by z c a b c
a b c
A. . B. 0. C. 8. D. 2.
4
Câu 49: Trên tập hợp số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình ( là
1 2
,z z
2 2
2 2 4 0z z m m
m
số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ?
m
1 2
3z z
A. . B. . C. . D. .
5
0
4
1
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số
( ;2023)a
nghịch biến trên khoảng
3 2
( 2) 9y x a x a
(0;1)?
A. . B. . C. . D. .
2019
2022
2023
2020
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.A
4.B
5.B
6.C
7.C
8.C
9.A
10.A
11.D
12.C
13.D
14.D
15.D
16.D
17.D
18.C
19.D
20.A
21.A
22.A
23.B
24.D
25.C
26.B
27.A
28.A
29.B
30.A
31.D
32.C
33.D
34.A
35.C
36.C
37.C
38.D
39.C
40.B
41.D
42.A
43.C
44.C
45.C
46.A
47.A
48.A
49.D
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Oxyz
: 2 3 0P x y
A. . B. . C. . D. .
1
1;0;3n
4
1;2;3n
3
1;2;0n
2
1;0;2n
Lời giải
Chọn B.
Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
2 4
3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2x
3x
Lời giải
Chọn D.
Câu 3: Cho hai số phức và . Phần thực của số phức bằng
1
1 2z i
2
2 3z i
1 2
z z
A. . B. . C. . D. .
8
2
6
1
Lời giải
Chọn A.
Câu 4: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
4y x
A. Hàm số đồng biến trên khoảng . B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
;0
2;0
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
0;
2;2
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện .
2
4 0 2 2x x
Ta có
2
2
4 0 0
4
x
y x y x
x
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng ..
2;0
2;0
Câu 5: Nghiệm của phương trình là
5
log 3 1 3 x
A. . B. . C. . D. .
7
3
x
2x
Lời giải
Chọn B.
.
3
5
log 3 1 3 3 1 5 42 x x x
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
2
2 3 y x x
4 2
2 1 y x x
2 1
1
x
y
x
3
3 1 y x x
Lời giải
Chọn C.
Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
0;
2; 
2;0
;0
Lời giải
Chọn C.
Câu 8: Cho . Nếu đặt thì bằng
1
3
2
0
1 d
I x x x
2
1 u x
I
A. . B. . C. . D. .
1
3
0
1
d
2
u u
2
3
1
1
d
2
u u
Lời giải
Chọn C.
Đặt
2
1
1 d 2 d d d
2
u x u x x x x u
Đổi cận:
0 1
1 2
x u
x u
Khi đó
.
2 2
3 3
1 1
1 1
d d
2 2
I u u u u
Câu 9: Trong không gian cho hai điểm , và mặt phẳng
,Oxyz
1;2;3M
2;4;1N
. Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
: 2 3 3 0x y z
,M N
A. . B. .
4 5 7 35 0x y z
2 3 1 0x y z
C. . D. .
2 2 1 0x y z
3 4 8 0x y z
Lời giải
Chọn A.
Gọi là mặt phẳng cần tìm.
P
Gọi là vectơ pháp tuyến của , là vectơ pháp tuyến của .
n
P
2; 3;1n
Do đi qua và vuông góc với nên .
P
,M N
,n MN n n

, 4;5;7n n MN

Vậy phương trình mặt phẳng .
: 4 5 7 35 0P x y z
Câu 10: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
5
log 5a
A. . B. . C. . D. .
5
1 log a
5
5log a
5
1 log a
5
5 log a
Lời giải
Chọn A.
.
5 5 5 5
log 5 log 5 log 1 loga a a
Câu 11: Nếu và thì bằng
4
1
3f x dx
4
1
4g x dx
4
1
g x f x dx
A. . B. . C. . D. .
7
21
1
7
Lời giải
Chọn D.
.
4 4 4
1 1 1
3 4 7g x f x dx g x dx f x dx
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
3
17 11
11 17
x x
A. . B. . C. . D. .
;0 3; 
0;3
3;0
; 3 0; 
Lời giải
Chọn C.
2 2
3 3
17 11 17 17
11 17 11 11
x x x x
.
2
3x x
2
3 0x x
3 0x
3;0x
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
( )
4 2
, ,y ax bx c a b c= + + Î
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
1; 2
1;0
0; 1
Lời giải
Chọn D.
Câu 14: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và Gọi
ABCD
, AC, ADAB
.AB AC AD a
là trung điểm của (tham khảo hình vẽ bên dưới).
H
BC
Góc giữa hai đường thẳng và bằng
AH
DC
A. . B. . C. . D. .
45
30
90
60
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2DB DC BC a
Gọi là trung điểm ta có và
N
DB
/ /HN DC
2
2
a
HN
Suy ra góc . Xét
, ,AH DC AH HN
AHN
Trong tam giác có nên là tam giác đều
AHN
2
2
a
AH AN HN
AHN
Suy ra . Vậy .
0
60AHN
0
, , 60AH DC AH HN
Câu 15: Môđun của số phức bằng
2 3z i= -
A. . B. . C. . D. .
5
13
5
13
Lời giải
Chọn D.
.
( )
2
2
2 3 2 3 13z i= - = + - =
Câu 16: Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết .là một
y f x
2
3 2,f x x x
1 0f
F x
nguyên hàm của thỏa mãn .Giá trị bằng
( )
f x
( )
0 2F =
( )
2F
A. . B. . C. . D. .
16
8
6
4
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
df x x
2
3 2 dx x
3
2x x C
Suy ra .
3
2f x x x C
Theo bài ra ta có:
1 0f
1 0C
1C
Þ
3
2 1f x x x
Khi đó:
( ) ( ) ( )
( )
3
2 0 f d 2 1 d 2F F x x x x x- = = - + =
ò ò
.
( ) ( )
2 2 2 2 4F FÞ - = Þ =
Câu 17: Cho hình trụ có chiều cao và đường kính đáy . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
3h
2 4r
A. . B. . C. . D. .
48
6
4
12
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
2 4 2r r
Thể tích của khối trụ đã cho bằng .
2 2
.2 .3 12V r h
Câu 18: Tập xác định của hàm số là
2
log
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
;0 1; 
0;
0;1
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện .
0 0 1
1
x
x
x
Tập xác định của hàm số là .
2
log
1
x
y
x
0;1
Câu 19: Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?
8
A. . B. . C. . D. .
1
8
64
Lời giải
Chọn D.
Số cách xếp học sinh thành một hàng dọc là .
8
8! 40320
Câu 20: Trong không gian , phương trình của mặt cầu tâm , bán kính là
Oxyz
2; 4;0I
4R
A. . B. .
2 2
2
2 4 16x y z
2 2
2
2 4 4x y z
C. . D. .
2 2
2
2 4 4x y z
2 2
2
2 4 16x y z
Lời giải
Chọn A.
Phương trình của mặt cầu tâm , bán kính là .
2; 4;0I
4R
2 2
2
2 4 16x y z
Câu 21: Cho và , bằng
2
log 5 a
3
log 5 b
6
log 5
A. . B. . C. . D. .
ab
a b
2 2
a b
a b
1
a b
Lời giải
Chọn A.
Ta có
.
6
5 5 5
1 1 1
log 5
1 1
log 6 log 2 log 3
ab
a b
a b
Câu 22: Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Điểm cực
y f x
2
' 1 2 1f x x x x
đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
1x
2x
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
2
1
' 1 2 1 0 2
1
x
f x x x x x
x
Bảng biến thiên:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là .
Câu 23: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
Oxyz
1 2 5
:
2 3 4
x y z
d
A. . B. . C. . D. .
2;3;4P
1; 2;5N
1;2;5M
1;2; 5Q
Lời giải
Chọn B.
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ , số phức có điểm biểu diễn là
Oxyz
3 2z i
A. . B. . C. . D. .
3;2P
3; 2Q
2;3M
3; 2M
Lời giải
Chọn D.
Câu 25: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
cosf x x x
A. . B. .
d 2 sinf x x x x C
3
d sin
3
x
f x x x C
C. . D. .
3
d sin
3
x
f x x x C
d 2 sinf x x x x C
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
3
2
d cos d sin
3
x
f x x x x x x C
Câu 26: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?
3
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2;1N
1; 1M
2; 5P
5;2Q
Lời giải
Chọn B.
Ta có khi .
1
2
3
x y
1 1.
2 5.
5 2.
x y
x y
x y
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho.
1; 1M
Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho
2
3B a
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
2a
3
3a
3
6a
3
a
Lời giải
Chọn A.
Thể tích của khối chóp đã cho là .
2 3
1 1
.3 .2 2
3 3
V Bh a a a
Câu 28: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
e
x
f x
A. . B. .
2
1
d e
2
x
f x x C
2
d 2 e
x
f x x x C
C. . D. .
2
d e
x
f x x C
2
d 2e
x
f x x C
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
2 2
1
d e d e
2
x x
f x x x C
Câu 29: Thể tích của khối cầu bán kính bằng
3r
A. . B. . C. . D. .
18
36
4
12
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
3
4
36
3
V r
Câu 30: Trong không gian , cho hai vectơ và . Vectơ có toạ độ là
Oxyz
2;3;2a
1;1; 1b
a b
A. . B. . C. . D. .
1;2;3
3;4;1
1;2;5
3;5;1
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
1;2;3a b
Câu 31: Trên đoạn , giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
1;3
4 2
4 3y x x
A. . B. . C. . D. .
1
0
50
48
Lời giải
Chọn D.
Ta có .
3
0
4 8 0
2
x
y x x y
x
Xét trên ta có .
0, 2x x
Ta có .
1 0; 3 48; 0 3; 2 1y y y y
Vậy .
1;3
min 48y
Câu 32: Cho cấp số cộng có số hạng đàu và công sai . Giá trị bằng
n
u
1
3u
6
u
A. . B. . C. . D. .
17
22
22
17
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
6 1
5 3 25 22u u d
Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Thể
. ' ' 'ABC A B C
a
2a
tích của khối lăng trụ bằng
. ' ' 'ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
3
6
a
3
3
3
a
3
3
4
a
3
3
2
a
Lời giải
Chọn D.
Thể tích khối lăng trụ là .
. ' ' 'ABC A B C
2
3
3 3
. . ' .2
4 2
ABC
a
V B h S AA a a
Câu 34: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường
Oxyz
1;2;3A
:4 3 7 1 0x y z
thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A
A. . B. . C. . D. .
1 4
2 3
3 7
x t
y t
z t
1 4
2 3
3 7
x t
y t
z t
1 8
2 6
3 14
x t
y t
z t
1 3
2 4
3 7
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn A.
+ Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương
1;2;3A
có phương trình tham số .
4;3; 7u
1 4
2 3
3 7
x t
y t
z t
Câu 35: Cho số phức thoả mãn . Phần ảo của số phức bằng
z
1 2 1 7i z i
z
A. . B. . C. . D. .
2
1
1
3
Lời giải
Chọn C.
+ Ta có . Do đó phần ảo của
1 7 1 2
1 7
1 2 1 7 3
1 2 5
i i
i
i z i z i
i
3z i
z
bằng .
1
Câu 36: Tập xác định của hàm số là
5
2
1y x
A. . B. . C. . D. .
1;
;1
Lời giải
Chọn C.
Vì là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số là . Do đó tập
5
2
1 0 1x x
xác định của hàm số là .
1;
Câu 37: Nếu thì bằng
2
1
d 2f x x
2
1
2 df x x x
A. . B. . C. . D. .
3
4
5
1
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
2 2 2
2
2
1
1 1 1
2 d d 2 d 2 2 4 1 5f x x x f x x x x x
Câu 38: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng
.S ABCD
ABCD
a
SA
đáy và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
3SA a
B
SCD
A. . B. . C. . D. .
2
2
a
2a
a
3
2
a
Lời giải
Chọn D.
Ta có: .
// // , ,AB CD AB SCD d B SCD d A SCD
Trong mặt phẳng , kẻ . Khi đó:
SAC
AH SC H SC
.
,
AH SC
AH SCD d A SCD AH
AH CD do CD SAC
Ta có:
.
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 3 3
, ,
3 3 2 2
a a
AH d B SCD d A SCD
AH SA CD a a a
Câu 39: Trong không gian , cho đường thẳng , mặt phẳng
Oxyz
1 2
:
1 2 1
x y z
d
và điểm . Đường thẳng đi qua điểm , cắt và lần
: 2 5 0P x y z
1; 1; 2A
A
d
P
lượt tại sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Biết có một vectơ chỉ phương
,M N
A
MN
, giá trị của bằng
; ;4u a b
a b
A. . B. . C. . D. .
5
0
10
5
Lời giải
Chọn C.
Ta có phương trình tham số của đường thẳng .
1
: 2
2
x t
d y t
z t
Do .
1 ; 2 ; 2M d M d M t t t
Do là trung điểm của nên .
1; 1; 2A
MN
3 ; 2 2 ; 2N t t t
Do .
3 2 2 4 2 5 0 2 0 2 1; 4; 4N P N P t t t t t M
Ta có .
0; 5; 2 2 0; 10; 4 0, 10 10AM AM a b a b
Câu 40: Tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình có
m
2
log log 3 0x m x m
nghiệm trong khoảng là
1;
A. . B. .
3; 6m
; 3 6;m 
C. . D. .
; 3m 
6;m
Lời giải
Chọn B.
Đặt , ta có: .
log 0, 1;t x x
2
3 0 *t mt m
Tam thức vế trái có .
2
4 12m m
+ Nếu . Khi đó . Bài toán không thỏa mãn.
0 2 6m
2
3 0,t mt m t
+ Nếu .
2
0
4
m
m
Với vô nghiệm .
2
2
2 2 1 0 1 0m t t t
Với (thỏa mãn).
2
2
6 6 9 0 3 0 3m t t t t
+ Nếu . Khi đó tam thức có hai nghiệm phân biệt và ta có
2
0
6
m
m
1 2
t t
.
2
1 2
3 0t mt m t t t
Để bất phương có nghiệm trong khoảng ta phải có hay
*
0;
2
0t
2
2
4 12
0 4 12
2
m m m
m m m
Nếu bất phương trình thỏa mãn
6m
Nếu . Khi đó .
2m
2 2 2
4 12 4 12 3m m m m m m m
Kết luận .
; 3 6;m 
Câu 41: Cho số phức thỏa mãn . Biết biểu thức đạt giá trị lớn
z
1 2z i
2 2
1 2 2P z i z i
nhất, nhỏ nhất lần lượt tại và . Giá trị của bằng
1
z z
2
z z
1 2
2z z
A. . B. . C. . D. .
3 2
2 2
2
4 2
Lời giải
Chọn D.
Gọi .
z x yi
2 2
1 2 1 1 2z i x y
.
2 2 2 2
1 2 2 1 6 6 6 1 6 1 12P x y x y x y x y
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxiki cho hai bộ số và ta được
1; 1x y
1; 1
.
2
2 2
1. 1 1. 1 1 1 1 1 4 2 1. 1 1. 1 2x y x y x y
2 1. 1 1. 1 2 0 6. 1 6. 1 12 24x y x y
đạt giá trị lớn nhất bằng khi và chỉ khi
P
24
1 1
2
6 1 6 1 12
2
x y
x
x y
y
đạt giá trị bé nhất bằng khi và chỉ khi
P
0
1 1
0
6 1 6 1 12
0
x y
x
x y
y
.
1 2 1 2
2 2 , 0 2 4 2z i z z z
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba
m
4 2
2 2y x mx
điểm cực trị thỏa mãn diện tích tam giác nhỏ hơn 2023?
, ,A B C
ABC
A. . B. . C. . D. .
21
2023
44
15
Lời giải
Chọn A.
3 2
2
0
' 4 4 4 ; ' 0
x
y x mx x x m y
x m
Hàm số có ba điểm cực trị .
0m
Khi đó .
2 2
0;2 , ;2 , ;2A B m m C m m
5
2 2 2
; , ; 2023 2023 4,6AB m m AC m m S m m m m
.
21,16 1;2;3;....;21m m
Câu 43: Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ trong hộp. Xác
19
1
19
8
suất để tổng các số ghi trên tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng
8
A. . B. . C. . D. .
1760
4199
2036
4199
2096
4199
2086
4199
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
8
19
n C
Gọi : ‘ Chọn được các số ghi trên tấm thẻ có tổng là một số lẻ’.
A
8
TH 1 : Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 7 thẻ mang số chẵn : .
1 7
10 9
C .C
TH 2 : Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn : .
3 5
10 9
C .C
TH 3 : Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn : .
5 3
10 9
C .C
TH 4 : Chọn được 7 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn : .
7 1
10 9
C .C
Suy ra .
1 7 3 5 5 3 7 1
10 9 10 9 10 9 10 9
n C .C C .C C .C C .C 37728A
Vậy .
n
37728 2096
P
n 75582 4199
A
A
Câu 44: Cho hình chóp có đáy là hình thoi, , vuông góc với mặt
.S ABCD
ABCD
3AB AC a
SA
phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối chóp
ABCD
60
.S ABC
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
6
8
a
3
3
6
a
3
3 3
8
a
3
6
4
a
Lời giải
Chọn C.
O
D
C
B
A
S
Ta có
.
1
. .
3
S ABC ABC
V S SA
Vì là hình thoi có nên đều cạnh
ABCD
3AB AC a
3a
Suy ra
2
2
3 . 3
3 3
4 4
ABC
a
a
S
Gọi
O BD AC
3
2
a
AO
Ta có
SBD ABCD BD
( Tính chất hình thoi)
BD AC
( do vuông góc với mặt phẳng đáy)
BD SA
SA
BD SAC
BD SO
Suy ra
, , 60SAC ABCD SO AO SOA
Xét tam giác , ta có .
SAO
3 3
tan .tan 60 . 3
2 2
SA a a
SOA SA AO
AO
Vậy .
2
3
.
1 3 3 3 3 3
. .
3 4 2 8
S ABC
a a
V a
Câu 45: Cho khối nón dình có đáy là hình tròn tâm . Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn
S
O
A
B
( )O
sao cho tam giác vuông và có diện tích bằng . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
SAB
2
4a
SO
bằng . Thể tích của khối nón đã cho bằng
( )SAB
30
A. . B. . C. . D. .
3
5
3
a
3
4 3 a
3
5 3
3
a
3
4 3
3
a
Lời giải
Chọn C.
Thiết diện là tam giác vuông nên
SAB
.
22 2
1 1
. 4 2 2 4 2
2 2
4
SAB
S SA SB SA a SA a AB a SH aa
Ta có: suy ra: .
0
; 30SO SAB HSO
0
3 3
cos30 . 2 . 3
2 2
SO
SO SH a a
SH
Xét tam giác vuông tại nên: .
SAO
O
2 2 2 2 2 2
8 3 5 5OA SA SO a a a OA a
Thể tích khối nón: .
3
2
2
1 1 5 3
5 3
3 3 3
a
V r h a a
Câu 46: Cho hàm số bậc ba và hàm số bậc nhất có đồ thị như hình bên dưới.
y f x
y g x
Biết diện tích phần tô đậm bằng và . Giá trị bằng
37
12
1
0
19
d
12
f x x
0
1
. 2 dx f x x
A. . B. . C. . D. .
5
3
607
348
5
6
20
3
Lời giải
Chọn A.
0
1
. 2 dI x f x x
Đặt Suy ra .
2 d 2dt x t x
0 0
2 2
dt 1
d
2 2 4
t
I f t xf x x
Đặt .
d d
d d
u x u x
x f x x v f x
Suy ra: .
0 0 0
0
2
2 2 2
1 1 1
d d 2 2 d **
4 4 4
I xf x x xf x f x x f f x x
Quan sát đồ thị ta thấy:
.
1 3; 2 3f f
Gọi .
3 2
2 1
2 3 1
a b a
g x ax b g x x
a b b
1 0 1
2 2 0
37
d d d
12
f x g x x f x g x x f x g x x
0 1
2 0
37
2 1 d 2 1 d
12
f x x x f x x x
0 1
2 0
37
2 1 d 2 1 d
12
f x x x f x x x
.
0 1
2 0
0 0
2 2
37
d d 4
12
19 37 2
d 4 d
12 12 3
f x x f x x
f x x f x x
.
0
2
1 1 2 5
2 2 d 2 3
4 4 3 3
I f f x x
Câu 47: Gọi là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số sao cho bất phương trình
S
m
nghiệm đúng với mọi . Tổng tất cả các phần tử của tập
2 2
ln 7 7 ln 4x mx x m
x
S
bằng
A. . B. . C. . D. .
12
0
14
35
Lời giải
Chọn A.
2
2
2 2
2
2 2
2
4
4 0
1
ln 7 7 ln 4
7 4 7
7 7 4
1
x
m f x
mx x m
x
x mx x m
x x
x mx x m
m g x
x
Do đó để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi thì .
x
max minf x m g x
Xét hàm số và trên khoảng .
2
4
1
x
f x
x
2
2
7 4 7
1
x x
g x
x
; 
Ta có và .
2
2
2
4 4
; 0 1
1
x
f x f x x
x
lim 0
x
f x

và .
2
2
4 4
; 0 1
1
x
g x g x x
x
lim 7
x
g x

Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên của và ta có và .
f x
g x
max 2f x
min 5g x
Suy ra .
2 5 3;4;5
m
m m

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số là .
m
12
Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu : , Gọi là mặt
Oxyz
S
2 2 2
1 2 3 27x y z
phẳng đi qua hai điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao
0;0; 4 , 2;0;0A B
S
C
cho khối nón đỉnh là tâm của và đáy là có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của
S
C
có dạng . Giá trị của bằng
0, , ,ax by z c a b c
a b c
A. . B. 0. C. 8. D. 2.
4
Lời giải
Chọn A.
Mặt cầu có tâm và bán kính .
S
1; 2;3I
3 3R
Điểm .
0;0; 4 4 0 4A c c
Điểm .
2;0;0 2 0 2
2
c
B a c a
Mặt phẳng có dạng .
2 4 0x by z
Gọi là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng và là bán kính của đường tròn .
d
I
r
C
Khi đó khối nón có đỉnh và đáy là đường tròn có thể tích là:
I
C
2 2 2 2
1 1 1
27
3 3 3
V r d R d d d d
Đặt .
2 3
27 27 , 0 3 3f d d d d d d
Suy ra và (vì ).
2
3 27f d d
2
0 3 27 0 3f d d d
0 3 3d
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị lớn nhất khi hay thể tích khối nón đạt
f d
3d
giá trị lớn nhất khi .
2
3 9d d
Mà nên .
2
5 2
,
5
b
d d I
b
2
2
2
5 2
9 5 20 20 0 2
5
b
b b b
b
Vậy .
4a b c
Câu 49: Trên tập hợp số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình ( là
1 2
,z z
2 2
2 2 4 0z z m m
m
số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của thỏa mãn ?
m
1 2
3z z
A. . B. . C. . D. .
5
0
4
1
Lời giải
Chọn D.
Ta có Phương trình có 2 nghiệm không thực
2
2 3 0,m m m
2
1
2
2
1 2 3
1 2 3.
z i m m
z i m m
ì
ï
=- + + +
ï
ï
í
ï
ï
=- - + +
ï
î
Thỏa mãn .
1 2
2 2
3 3 1
3 2 3 2 0
4
2
2 2
3z z i mm mm m
Vậy có một giá trị nguyên là .
1m = -
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số
( ;2023)a
nghịch biến trên khoảng
3 2
( 2) 9y x a x a
(0;1)?
A. . B. . C. . D. .
2019
2022
2023
2020
Lời giải
Chọn A.
Xét hàm số .
3 2
( 2) 9f ax x x a
Suy ra .
2
3 2f x x a
Hàm số nghịch biến trên khoảng .
3 2
( 2) 9y x a x a
(0;1)
+Trường hợp 1:
( ) ( )
( )
( )
2
2
0, 0;1
3 2, 0;1
1 0
12 0
f x x
a x x
f
a a
ì
ì
¢
£ " Î
ï
ï
£- - " Î
ï
ï
Û
í í
ï ï
³
- + + ³
ï ï
î
î
[ ]
( )
2
0;1
min 3 2
5
.
3 4
3 4
a x
a
a
a
a
ì
ï
£ - -
ì
£-
ï
ï
ï ï
Û Û Û ÎÆ
í í
ï ï
- £ £
ï
î
ï
- £ £
ï
î
+Trường hợp 2:
( ) ( )
( )
( )
2
2
0, 0;1
3 2, 0;1
1 0
12 0
f x x
a x x
f
a a
ì
ì
¢
³ " Î
ï
ï
³- - " Î
ï
ï
Û
í í
ï ï
£
- + + £
ï ï
î
î
[ ]
( )
2
0;1
3
3
4.
4
3 2
2
4
a max x
a
a
a
a
a
a
ì
ï
³ - -
ì
³-
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï ï
Û Û Û ³
í í
ï
é
£-
é
£-
ê
ê
ê
³
ê
ë
³
ë
ï ï
ï
ï ï
ï
î
ï
ï
î
Kết hợp với
( ;2023) 4 2023a a 
Vậy có giá trị nguyên thỏa bài toán.
2019
a
---------- HẾT ----------
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SỞ GD & ĐT TP CẦN THƠ
ĐỀ THI THỬ TNTHPT - NĂM HỌC: 2022-2023 Câu 1:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x  2y  3  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1;0;3 n  1; 2;3 n  1; 2;0 n  1;0; 2 2   3   4   1   . B. . C. . D. . 2x  4 Câu 2:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  có phương trình là x  3 A. x  3  . B. x  2 . C. x  2  . D. x  3 . Câu 3:
Cho hai số phức z  1
  2i và z  2  3i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 8  . B. 2  . C. 6 . D. 1. Câu 4: Cho hàm số 2
y  4  x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;2 . Câu 5:
Nghiệm của phương trình log 3x 1  3 5   là 7 16 A. x  . B. x  42 . C. x  . D. x  2 . 3 3 Câu 6:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới? 2x 1 A. 2
y x  2x  3 . B. 4 2
y x  2x  1. C. y  . D. 3
y x  3x  1. x 1 Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;. B.  2  ; . C.  2  ;0 . D.  ;  0. 1 3 Câu 8:
Cho I x  2 x   1 dx . Nếu đặt 2
u x 1 thì I bằng 0 1 1 1 2 1 2 A. 3d . B. 3d . C. 3d . D. 3d . u uu uu uu u 2 2 0 0 1 1 Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;2;3 , N 2;4;  1 và mặt phẳng
: 2x 3y z 3  0. Mặt phẳng đi qua M, N và vuông góc với  có phương trình là
A. 4x  5y  7z  35  0 .
B. 2x  3y z 1  0 .
C. x  2 y  2z 1  0 .
D. 3x  4y z  8  0 .
Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, log 5a 5   bằng A. 1 log a . B. 5log a . C. 1 log a . D. 5  log a . 5 5 5 5 4 4 4 Câu 11: Nếu f
 xdx  3  và g
 xdx  4 thì g
 x f xdx bằng  1 1 1 A. 7 . B. 21. C. 1. D. 7 . 2 3 17 x 11 x    
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình  là      11  17  A.  ;  03; . B. 0;  3 . C.  3  ;0 . D.  ;    3 0; . Câu 13: Cho hàm số 4 2
y = ax +bx + c(a, ,
b cÎ )có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1; 2   . B. 1; 2 . C.  1  ;0 . D. 0; 1 .
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD  . a Gọi
H là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa hai đường thẳng AH và DC bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 15: Môđun của số phức z = 2-3i bằng A. 5 . B. 13 . C. 5 . D. 13 .
Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f  x 2  3x  2, x
   và f  
1  0 . Biết F x .là một
nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (0)= 2 .Giá trị F (2)bằng A. 16 . B. 8 . C. 6 . D. 4 .
Câu 17: Cho hình trụ có chiều cao h  3 và đường kính đáy 2r  4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 48. B. 6. C. 4. D. 12. x
Câu 18: Tập xác định của hàm số y  log là 2 1 x A.  ;  0 1; . B. 0; . C. 0;  1 . D.  \  1 .
Câu 19: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 1. B. 8 . C. 64 . D. 40320 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu tâm I 2; 4
 ;0 , bán kính R  4 là
A. x  2   y  2 2 2 4  z  16 .
B. x  2   y  2 2 2 4  z  4 .
C. x  2   y  2 2 2 4  z  4 .
D. x  2   y  2 2 2 4  z  16 .
Câu 21: Cho log 5  a và log 5  b , log 5 bằng 2 3 6 ab A. . B. 2 2 a b . C. a  1 b . D. . a b a b
Câu 22: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đạo hàm f x   x   x  2 ' 1
2  x  1 . Điểm cực
đại của hàm số đã cho là A. x  1  . B. x  1. C. x  2  . D. x  2 . x 1 y  2 z  5
Câu 23: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :   ? 2 3 4
A. P 2;3;4 . B. N 1; 2  ;5 .
C. M 1;2;5. D. Q  1  ;2; 5   .
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , số phức z  3  2i có điểm biểu diễn là
A. P 3; 2 .
B. Q 3; 2 . C. M  2  ;3 . D. M 3; 2   .
Câu 25: Cho hàm số f x 2
x  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 x A. f
 xdx  2xsin xC . B. f
 xdx  sin xC . 3 3 x C. f
 xdx  sin xC . D. f
 xdx  2xsin xC . 3 x  3
Câu 26: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  ? 1 x A. N  2  ;  1 . B. M  1  ;  1 .
C. P2; 5 . D. Q5;2 .
Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 6a . D. 3 a .
Câu 28: Cho hàm số   2 e x f x
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A.    2 d  e x f x xC . B.    2 d  2 e x f x x xC . 2 C.    2 d  e x f x xC . D.    2 d  2e x f x xC .
Câu 29: Thể tích của khối cầu bán kính r  3 bằng A. 18. B. 36. C. 4. D. 12.    
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  2;3;2 và b  1;1; 
1 . Vectơ a b có toạ độ là A. 1;2;3 . B. 3;4;  1 . C. 1;2;5 . D. 3;5;  1 .
Câu 31: Trên đoạn  1  ; 
3 , giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y  x  4x  3 bằng A. 1. B. 0 . C. 5  0 . D. 4  8 .
Câu 32: Cho cấp số cộng u u  3 d  5  u
n  có số hạng đàu và công sai . Giá trị bằng 1 6 A. 17 . B. 22 . C. 2  2 . D. 1  7 .
Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể
tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 6 3 4 2
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 và mặt phẳng  :4x  3y  7z 1  0 . Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  có phương trình là x  1 4tx  1   4tx  1   8tx  1 3t    
A. y  2  3t . B. y  2   3t . C. y  2   6t .
D. y  2  4t . z  37t     z  3   7tz  3  14tz  3  7t
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn 1 2iz 1 7i . Phần ảo của số phức z bằng A. 2  . B. 1  . C. 1. D. 3 .
Câu 36: Tập xác định của hàm số y x  5    2 1 là A.  . B.  \  1 . C. 1;  . D.  ;   1 . 2 2 Câu 37: Nếu f
 xdx  2 thì  f
 x2xdx bằng  1 1 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 1.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  3a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng 2 3 A. a . B. 2a . C. a . D. a . 2 2 x 1 y z  2
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 1 2 1
P: x y  2z 5  0 và điểm A1;1; 2. Đường thẳng  đi qua điểm A , cắt d và P lần
lượt tại M , N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Biết  có một vectơ chỉ phương
u  ;a ;b4, giá trị của ab bằng A. 5  . B. 0 . C. 10 . D. 5 .
Câu 40: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 2
log x m log x m  3  0 có
nghiệm trong khoảng 1;   là
A. m 3; 6 . B. m  ;
  3 6;   . C. m  ;   3 .
D. m 6;   .
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  2 . Biết biểu thức 2 2
P z 1 2i z  2  i đạt giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất lần lượt tại z z và z z . Giá trị của 2z z bằng 1 2 1 2 A. 3 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 4 2 .
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 4 2
y x  2mx  2 có ba điểm cực trị ,
A B,C thỏa mãn diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 2023? A. 21. B. 2023. C. 44 . D. 15 .
Câu 43: Một hộp đựng 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19 . Chọn ngẫu nhiên 8 tấm thẻ trong hộp. Xác
suất để tổng các số ghi trên 8 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng 1760 2036 2096 2086 A. . B. . C. . D. . 4199 4199 4199 4199
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB AC  3a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 6 3 3 3 6 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 8 6 8 4
Câu 45: Cho khối nón dình S có đáy là hình tròn tâm O . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn (O)
sao cho tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2
4a . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng
(SAB) bằng 30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 5 5 3 4 3 A. 3 a . B. 3 4 3a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 3
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x và hàm số bậc nhất y g x có đồ thị như hình bên dưới. 37 1 19 0
Biết diện tích phần tô đậm bằng và f
 xdx  . Giá trị .xf  
2xdx bằng 12 0 12 1  5 A.  607 . B.  5 . C.  20 . D.  . 3 348 6 3
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình
 2x     2 ln 7 7
ln mx  4x m nghiệm đúng với mọi x . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 12. B. 0 . C. 14. D. 35 .
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  2   y  2   z  2 1 2
3  27 , Gọi  là mặt
phẳng đi qua hai điểm A0;0; 4
 , B2;0;0 và cắt S  theo giao tuyến là đường tròn C sao
cho khối nón đỉnh là tâm của S  và đáy là C có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của 
có dạng ax by z c  0,a, ,
b c   . Giá trị của a b c bằng A. 4  . B. 0. C. 8. D. 2.
Câu 49: Trên tập hợp số phức, gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 2
z  2z m  2m  4  0 ( m là 1 2
số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn z z  3? 1 2 A. 5 . B. 0 . C. 4 . D. 1.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  ( ;  2023) sao cho hàm số 3 2
y x  (a  2)x  9  a nghịch biến trên khoảng (0;1)? A. 2019 . B. 2022 . C. 2023 . D. 2020 .
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A 10.A 11.D 12.C 13.D 14.D 15.D 16.D 17.D 18.C 19.D 20.A 21.A 22.A 23.B 24.D 25.C 26.B 27.A 28.A 29.B 30.A 31.D 32.C 33.D 34.A 35.C 36.C 37.C 38.D 39.C 40.B 41.D 42.A 43.C 44.C 45.C 46.A 47.A 48.A 49.D 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x  2y  3  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1;0;3 n  1; 2;3 n  1; 2;0 n  1;0; 2 2   3   4   1   . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. 2x  4 Câu 2:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  có phương trình là x  3 A. x  3  . B. x  2 . C. x  2  . D. x  3 . Lời giải Chọn D. Câu 3:
Cho hai số phức z  1
  2i và z  2  3i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 8  . B. 2  . C. 6 . D. 1. Lời giải Chọn A. Câu 4: Cho hàm số 2
y  4  x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  0.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2  ;0 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;2 . Lời giải Chọn B. Điều kiện 2 4  x  0  2   x  2 . x Ta có 2
y  4  x y   0  x  0 2 4  x
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  2
 ;0 , nghịch biến trên khoảng  2  ;0 .. Câu 5:
Nghiệm của phương trình log 3x 1  3 5   là 7 16 A. x  . B. x  42 . C. x  . D. x  2 . 3 3 Lời giải Chọn B.
log 3x 1  3  3x 1  5  x  42 5   3 . Câu 6:
Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới? 2x 1 A. 2
y x  2x  3 . B. 4 2
y x  2x  1. C. y  . D. 3
y x  3x  1 . x 1 Lời giải Chọn C. Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; . B.  2  ; . C.  2  ;0 . D.  ;  0. Lời giải Chọn C. 1 3 Câu 8:
Cho I x  2 x   1 dx . Nếu đặt 2
u x 1 thì I bằng 0 1 1 1 2 1 2 A. 3d . B. 3d . C. 3d . D. 3d . u uu uu uu u 2 2 0 0 1 1 Lời giải Chọn C. 1 Đặt 2
u x 1  du  2 d x x  d x x  du 2
x  0  u  1
Đổi cận: x 1 u  2 Khi đó 2 2 1 1 3 3 I u du u du .   2 2 1 1 Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;2;3 , N 2;4;  1 và mặt phẳng
: 2x 3y z 3  0. Mặt phẳng đi qua M, N và vuông góc với  có phương trình là
A. 4x  5y  7z  35  0 .
B. 2x  3y z 1  0 .
C. x  2 y  2z 1  0 .
D. 3x  4y z  8  0 . Lời giải Chọn A.
Gọi P là mặt phẳng cần tìm.  
Gọi n là vectơ pháp tuyến của P , n  2; 3  ; 
1 là vectơ pháp tuyến của  .       
Do P đi qua M , N và vuông góc với  nên n MN,n n  n   n , MN   4;5;7 .  
Vậy phương trình mặt phẳng P : 4x  5y  7z  35  0 .
Câu 10: Với a là số thực dương tùy ý, log 5a 5   bằng A. 1 log a . B. 5log a . C. 1 log a . D. 5  log a . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A.
log 5a  log 5  log a  1 log a 5   . 5 5 5 4 4 4 Câu 11: Nếu f
 xdx  3  và g
 xdx  4 thì g
 x f xdx bằng  1 1 1 A. 7 . B. 21. C. 1. D. 7 . Lời giải Chọn D. 4 4 4 g
 x f xdx g
 xdxf
 xdx  3   4  7  . 1 1 1 2 3 17 x 11 x    
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình  là      11  17  A.  ;  03; . B. 0;  3 . C.  3  ;0 . D.  ;    3 0; . Lời giải Chọn C. 2 2 3x x 3 17   11  17 x  17 x              11  17   11   11  2  x  3x 2
x  3x  0  3
  x  0  x  3  ;0 . Câu 13: Cho hàm số 4 2
y = ax +bx + c(a, ,
b cÎ )có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1; 2   . B. 1; 2 . C.  1  ;0 . D. 0; 1 . Lời giải Chọn D.
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB AC AD  . a Gọi
H là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa hai đường thẳng AH và DC bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn D.
Ta có DB DC BC a 2 a 2
Gọi N là trung điểm DB ta có HN / /DC và HN  2
Suy ra góc  AH DC   AH HN  , , . Xét  AHN a 2
Trong tam giác AHN có AH AN HN
nên AHN là tam giác đều 2 Suy ra  0
AHN  60 . Vậy  AH DC   AH HN  0 , ,  60 .
Câu 15: Môđun của số phức z = 2-3i bằng A. 5 . B. 13 . C. 5 . D. 13 . Lời giải Chọn D. z = - i = +(- )2 2 2 3 2 3 = 13 .
Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f  x 2  3x  2, x
   và f  
1  0 . Biết F x .là một
nguyên hàm của f (x) thỏa mãn F (0)= 2 .Giá trị F (2)bằng A. 16 . B. 8 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D. Ta có: f
 xdx   2 3x  2dx 3
x  2x C .
Suy ra f x 3
x  2x C .
Theo bài ra ta có: f   1  0  1
  C  0  C  1 Þ f x 3
x  2x 1
Khi đó: F ( )- F ( )= ò (x) x = ò ( 3 2 0 f d
x -2x + )1dx = 2
Þ F (2)-2 = 2 Þ F (2)= 4 .
Câu 17: Cho hình trụ có chiều cao h  3 và đường kính đáy 2r  4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 48. B. 6. C. 4. D. 12. Lời giải Chọn D.
Ta có 2r  4  r  2 .
Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 2
V  r h .2 .3  12. x
Câu 18: Tập xác định của hàm số y  log là 2 1 x A.  ;  0 1; . B. 0; . C. 0;  1 . D.  \  1 . Lời giải Chọn C. x Điều kiện  0  0  x 1. 1 x x
Tập xác định của hàm số y  log là 0;  1 . 2 1 x
Câu 19: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 1. B. 8 . C. 64 . D. 40320 . Lời giải Chọn D.
Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8!  40320 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt cầu tâm I 2; 4
 ;0 , bán kính R  4 là
A. x  2   y  2 2 2 4  z  16 .
B. x  2   y  2 2 2 4  z  4 .
C. x  2   y  2 2 2 4  z  4 .
D. x  2   y  2 2 2 4  z  16 . Lời giải Chọn A.
Phương trình của mặt cầu tâm I 2; 4
 ;0 , bán kính R  4 là x  2   y  2 2 2 4  z  16 .
Câu 21: Cho log 5  a và log 5  b , log 5 bằng 2 3 6 ab A. . B. 2 2 a b . C. a  1 b . D. . a b a b Lời giải Chọn A. Ta có 1 1 1 ab log 5     . 6 log 6 log 2  log 3 1 1 a b 5 5 5  a b
Câu 22: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đạo hàm f x   x   x  2 ' 1
2  x  1 . Điểm cực
đại của hàm số đã cho là A. x  1  . B. x  1. C. x  2  . D. x  2 . Lời giải Chọn A. x 1 
Ta có f ' x   x  
1  x  22  x   1  0  x  2 .  x  1   Bảng biến thiên:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là x  1  . x 1 y  2 z  5
Câu 23: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :   ? 2 3 4
A. P 2;3;4 . B. N 1; 2  ;5 .
C. M 1;2;5. D. Q  1  ;2; 5   . Lời giải Chọn B.
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , số phức z  3  2i có điểm biểu diễn là
A. P 3; 2 .
B. Q 3; 2 . C. M  2  ;3 . D. M 3; 2   . Lời giải Chọn D.
Câu 25: Cho hàm số f x 2
x  cos x . Khẳng định nào dưới đây đúng? 3 x A. f
 xdx  2xsin xC . B. f
 xdx  sin xC . 3 3 x C. f
 xdx  sin xC . D. f
 xdx  2xsin xC . 3 Lời giải Chọn C. x Ta có f
 xx  x x 3 2 d cos dx
 sin x C . 3 x  3
Câu 26: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y  ? 1 x A. N  2  ;  1 . B. M  1  ;  1 .
C. P2; 5 . D. Q5;2 . Lời giải Chọn B. 1 Ta có khi x  2   y  . 3 x  1   y 1 .
x  2  y  5  .
x  5  y  2  . Vậy điểm M  1  ; 
1 thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 6a . D. 3 a . Lời giải Chọn A. 1 1
Thể tích của khối chóp đã cho là 2 3
V Bh  .3a .2a  2a . 3 3
Câu 28: Cho hàm số   2 e x f x
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A.    2 d  e x f x xC . B.    2 d  2 e x f x x xC . 2 C.    2 d  e x f x xC . D.    2 d  2e x f x xC . Lời giải Chọn A. x 1 Ta có    2 2 d  e d  e x f x x xC .  2
Câu 29: Thể tích của khối cầu bán kính r  3 bằng A. 18. B. 36. C. 4. D. 12. Lời giải Chọn B. 4 Ta có 3
V  r  36. 3    
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  2;3;2 và b  1;1; 
1 . Vectơ a b có toạ độ là A. 1;2;3 . B. 3;4;  1 . C. 1;2;5 . D. 3;5;  1 . Lời giải Chọn A.  
Ta có a b  1;2;3 .
Câu 31: Trên đoạn  1  ; 
3 , giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y  x  4x  3 bằng A. 1. B. 0 . C. 5  0 . D. 4  8 . Lời giải Chọn D. x  0 Ta có 3 y  4
x  8x y  0   . x   2 Xét trên  1
 ;3 ta có x  0, x  2 . Ta có y  
1  0; y 3  4  8; y 0  3  ; y  2 1. Vậy min y  4  8 .  1  ;  3
Câu 32: Cho cấp số cộng u u  3 d  5  u
n  có số hạng đàu và công sai . Giá trị bằng 1 6 A. 17 . B. 22 . C. 2  2 . D. 1  7 . Lời giải Chọn C.
Ta có u u  5d  3  25  2  2 . 6 1
Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể
tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 3 3 3 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 6 3 4 2 Lời giải Chọn D. 2 a 3 3
Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là 3 V  . B h S .AA'  .2a a . ABC 4 2
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 và mặt phẳng  :4x  3y  7z 1  0 . Đường
thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  có phương trình là x  1 4tx  1   4tx  1   8tx  1 3t    
A. y  2  3t . B. y  2   3t . C. y  2   6t .
D. y  2  4t . z  37t     z  3   7tz  3  14tz  3  7tLời giải Chọn A.
+ Đường thẳng đi qua A1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng  có véc tơ chỉ phương  x  1 4t
u  4;3; 7 có phương trình tham số y  2  3t . z  37t
Câu 35: Cho số phức z thoả mãn 1 2iz 1 7i . Phần ảo của số phức z bằng A. 2  . B. 1  . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C. 1 7i 1 7i 1 2i + Ta có 1 2i   
z  1 7i z  
 3  i z  3  i . Do đó phần ảo của z 1 2i 5 bằng 1.
Câu 36: Tập xác định của hàm số y x  5    2 1 là A.  . B.  \  1 . C. 1;  . D.  ;   1 . Lời giải Chọn C. 5
Vì  là số không nguyên nên điều kiện xác định của hàm số là x 1  0  x  1. Do đó tập 2
xác định của hàm số là 1;  . 2 2 Câu 37: Nếu f
 xdx  2 thì  f
 x2xdx bằng  1 1 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn C. 2 2 2 2 Ta có:  f
 x 2xdx f   x 2 dx  2 d x x  2  x  2   4  1  5 . 1 1 1 1
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  3a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng 2 3 A. a . B. 2a . C. a . D. a . 2 2 Lời giải Chọn D.
Ta có: AB//CD AB// SCD  d B,SCD  d  , A SCD .
Trong mặt phẳng SAC , kẻ AH SC H SC . Khi đó: AH SC  
AH SCD d  ,
A SCD   AH . AH CD  do CD   SAC     Ta có: 1 1 1 1 1 4 a 3 a 3       AH
d B, SCD d , A SCD  2 2 2 2 2 2       . AH SA CD 3a a 3a 2 2 x 1 y z  2
Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   , mặt phẳng 1 2 1
P: x y  2z 5  0 và điểm A1;1; 2. Đường thẳng  đi qua điểm A , cắt d và P lần
lượt tại M , N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Biết  có một vectơ chỉ phương
u  ;a ;b4, giá trị của ab bằng A. 5  . B. 0 . C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn C. x  1   t
Ta có phương trình tham số của đường thẳng d : y  2t . z  2t
Do M    d M d M  1
  t; 2t; 2  t .
Do A1;1; 2 là trung điểm của MN nên N 3 t;  2  2t; 2  t .
Do N    P  N P  3 t  2  2t  4  2t  5  0  t
  2  0  t  2  M 1; 4; 4 .  
Ta có AM  0; 5; 2  2AM  0; 10; 4  a  0, b 10  a b 10 .
Câu 40: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 2
log x m log x m  3  0 có
nghiệm trong khoảng 1;   là
A. m 3; 6 . B. m  ;
  3 6;   . C. m  ;   3 .
D. m 6;   . Lời giải Chọn B.
Đặt t  log x  0, x
 1;   , ta có: 2t mt m  3  0 * . Tam thức vế trái có 2
  m  4m 12 . + Nếu   0  2
  m  6 . Khi đó 2
t mt m  3  0, t
 . Bài toán không thỏa mãn. m  2  + Nếu   0  .  m  4
Với m    t t    t  2 2 2 2 1 0 1  0 vô nghiệm t   0 .
Với m   t t    t  2 2 6 6 9 0
3  0  t  3 (thỏa mãn). m  2  + Nếu   0 
. Khi đó tam thức có hai nghiệm phân biệt t t và ta có  m  6 1 2 2
t mt m  3  0  t t t . 1 2
Để bất phương * có nghiệm trong khoảng 0; ta phải có t  0 hay 2 2
m m  4m 12 2
 0  m  4m 12  m 2
Nếu m  6 bất phương trình thỏa mãn Nếu m  2  . Khi đó 2 2 2
m  4m 12  m m  4m 12  m m  3  .
Kết luận m  ;
  3 6;   .
Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i  2 . Biết biểu thức 2 2
P z 1 2i z  2  i đạt giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất lần lượt tại z z và z z . Giá trị của 2z z bằng 1 2 1 2 A. 3 2 . B. 2 2 . C. 2 . D. 4 2 . Lời giải Chọn D.
Gọi z x yi . z   i
 x  2   y  2 1 2 1 1  2
P   x  2   y  2   x  2   y  2 1 2 2
1  6x  6y  6 x   1  6 y   1 12 .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxiki cho hai bộ số  x 1; y   1 và 1;  1  ta được
 x     y   2  
x 2 y 2 1. 1 1. 1 1 1 1  1  4  2  1.x   1 1. y   1  2 . 2   1.x   1 1. y  
1  2  0  6. x   1  6. y   1 12  24 
x 1   y 1  x  2
P đạt giá trị lớn nhất bằng 24 khi và chỉ khi    6   x   1  6 y   1  12 y  2  
x 1   y 1 x  0
P đạt giá trị bé nhất bằng 0 khi và chỉ khi    6   x   1  6 y   1  1  2 y  0
z  2  2i, z  0  2z z  4 2 . 1 2 1 2
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 4 2
y x  2mx  2 có ba điểm cực trị ,
A B,C thỏa mãn diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 2023? A. 21. B. 2023. C. 44 . D. 15 . Lời giải Chọn A.  x  0 3
y '  4x  4mx  4x  2
x m; y '  0   2 x m
Hàm số có ba điểm cực trị  m  0 . Khi đó A  B 2
m m C  2 0; 2 , ; 2 ,
m;2  m  .  
AB m m AC  m m   S m m    m5 2 2 2 ; , ; 2023  2023  m  4,6
m  21,16  m 1;2;3;....;2  1 .
Câu 43: Một hộp đựng 19 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 19 . Chọn ngẫu nhiên 8 tấm thẻ trong hộp. Xác
suất để tổng các số ghi trên 8 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng 1760 2036 2096 2086 A. . B. . C. . D. . 4199 4199 4199 4199 Lời giải Chọn C. Ta có n  8  C . 19
Gọi A : ‘ Chọn được các số ghi trên 8 tấm thẻ có tổng là một số lẻ’.
TH 1 : Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 7 thẻ mang số chẵn : 1 7 C .C . 10 9
TH 2 : Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn : 3 5 C .C . 10 9
TH 3 : Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn : 5 3 C .C . 10 9
TH 4 : Chọn được 7 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn : 7 1 C .C . 10 9 Suy ra n  A 1 7 3 5 5 3 7 1
 C .C  C .C  C .C  C .C  37728 . 10 9 10 9 10 9 10 9 n A 37728 2096 Vậy P  A      . n  75582 4199
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB AC  3a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 6 3 3 3 6 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 8 6 8 4 Lời giải Chọn C. S A D O B C 1 Ta có V  .S .SAS.ABC 3 ABC
Vì ABCD là hình thoi có AB AC  3a nên A
BC đều cạnh a 3 a 32. 3 2 3a 3 Suy ra S   ABC 4 4 a
Gọi O BD  3 AC AO  2
Ta có SBD  ABCD  BD
BD AC ( Tính chất hình thoi)
BD SA ( do SA vuông góc với mặt phẳng đáy)
BD  SAC  BD SO
Suy ra SAC, ABCD    
SO,AO  SOA  60 SA a a
Xét tam giác SAO , ta có  3 3 tan SOA   SA A . O tan 60  . 3  . AO 2 2 2 1 3a 3 3a 3 3 Vậy 3 V  . .  a . S.ABC 3 4 2 8
Câu 45: Cho khối nón dình S có đáy là hình tròn tâm O . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn (O)
sao cho tam giác SAB vuông và có diện tích bằng 2
4a . Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng
(SAB) bằng 30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 5 5 3 4 3 A. 3 a . B. 3 4 3a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 3 Lời giải Chọn C.
Thiết diện là tam giác SAB vuông nên 1 1 2 2 2 SS .
A SB  4a SA  4a SA  2a 2  AB  4a SH  2a . SAB 2 2 SO 3 3
Ta có: SO SAB   0 ; HSO  30 suy ra: 0 cos30   SO SH.  2 . aa 3 . SH 2 2
Xét tam giác SAO vuông tại O nên: 2 2 2 2 2 2
OA SA SO  8a  3a  5a OA a 5 . 1 1 5a 3
Thể tích khối nón: V  r h a 5 3 2 2 a 3  . 3 3 3
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x và hàm số bậc nhất y g x có đồ thị như hình bên dưới. 37 1 19 0
Biết diện tích phần tô đậm bằng và f
 xdx  . Giá trị .xf  
2xdx bằng 12 0 12 1  5 A.  607 . B.  5 . C.  20 . D.  . 3 348 6 3 Lời giải Chọn A. 0 I  . x f   2xdx 1  0 0 t dt 1
Đặt t  2x  dt  2dx Suy ra I f   t  xf   xdx . 2 2 4 2  2  u   x  du  dx  Đặt    . dx f  
xdx v f  x 0 0 0 1 1  0  1   Suy ra: I xf
 xdx  xf x  f
 xdx  2 f  2    f
 xdx**. 2 4 4  4 2   2    2  
Quan sát đồ thị ta thấy: f   1  3; f  2    3  . a b  3 a  2
Gọi g x  ax b    
g x  2x 1.  2
a b  3  b   1 1 0 1  f
 x gx x   f
 x gx x  f
 x gx 37 d d  dx        12 2  2  0 0 1   f
 x x   x   f  x 37 2 1 d
 2x 1 dx      12 2  0 0 1   f
 x x   x   f  x 37 2 1 d
 2x 1 dx      12 2  0 0 1  f
 xxf  x 37 d dx   4 12 2  0 . 0 0  f  x 19 37 x     f  x 2 d 4 dx  12 12 3 2  2  0 1    
I   f    f  x 1 x    2 5 2 2 d 2 3    . 4 4  3      3 2 
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình
 2x     2 ln 7 7
ln mx  4x m nghiệm đúng với mọi x . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 12. B. 0 . C. 14. D. 35 . Lời giải Chọn A.  4  x   2 m f x      2    mx 4x m 0   2 x     2
mx x mx 1 ln 7 7 ln 4     2 2 2
7x  7  mx  4x m 7x  4x  7 m   g x 2    x 1
Do đó để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   thì max f x  m  min g x .   4  x 2 7x  4x  7
Xét hàm số f x 
và g x  trên khoảng  ;   . 2 x 1 2 x 1 2 4x  4
Ta có f  x 
; f x  0  x  1 
lim f x  0 2   và .  2x  1 x 2 
g x 4x 4 
; gx  0  x  1 
lim g x  7 2   và . x 1 x Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên của f x và g x ta có max f x  2 và min g x  5 .   Suy ra 2 5 m m     m3;4;  5 .
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m là 12.
Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  2   y  2   z  2 1 2
3  27 , Gọi  là mặt
phẳng đi qua hai điểm A0;0; 4
 , B2;0;0 và cắt S  theo giao tuyến là đường tròn C sao
cho khối nón đỉnh là tâm của S  và đáy là C có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của 
có dạng ax by z c  0,a, ,
b c   . Giá trị của a b c bằng A. 4  . B. 0. C. 8. D. 2. Lời giải Chọn A.
Mặt cầu S  có tâm I 1; 2;3 và bán kính R  3 3 . Điểm A0;0; 4
   4  c  0  c  4  . c
Điểm B 2;0;0  2a c  0  a    2 . 2
Mặt phẳng  có dạng 2x by z  4  0 .
Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  và r là bán kính của đường tròn C .
Khi đó khối nón có đỉnh I và đáy là đường tròn C có thể tích là: 1 1 1 2
V  r d  2 2
R d d  2 27  d d 3 3 3
Đặt f d    2  d  3 27
d  d  27d, 0  d  3 3 .
Suy ra f d  2  3
d  27 và f d  2  0  3
d  27  0  d  3 (vì 0  d  3 3 ). Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f d  đạt giá trị lớn nhất khi d  3 hay thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất khi 2
d  3  d  9 . 5   2b  5   2b2
Mà d d I,  nên 2
 9  5b  20b  20  0  b  2 . 2 5  b 2 5  b
Vậy a b c  4  .
Câu 49: Trên tập hợp số phức, gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2 2
z  2z m  2m  4  0 ( m là 1 2
số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn z z  3? 1 2 A. 5 . B. 0 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D. Ta có 2
  m  2m  3  0, m
  Phương trình có 2 nghiệm không thực ì 2 ïz ï =-1+i m +2m+3 1 ïíï 2
ïz =-1-i m +2m+3. 2 ïî 3 3 1 Thỏa mãn 2 2
z z  3  2i m  2m  3  3  m  2m   0    m   . 1 2 4 2 2
Vậy có một giá trị nguyên là m = -1.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a  ( ;  2023) sao cho hàm số 3 2
y x  (a  2)x  9  a nghịch biến trên khoảng (0;1)? A. 2019 . B. 2022 . C. 2023 . D. 2020 . Lời giải Chọn A.
Xét hàm số f x 3 2
x  (a  2)x  9  a .
Suy ra f  x 2
 3x a  2 . Hàm số 3 2
y x  (a  2)x  9  a nghịch biến trên khoảng (0;1) .
ìï f ¢(x)£0,"x Î(0; ) 2 1
ìïa £-3x -2,"x Î ï ï (0; )1 +Trường hợp 1: í Û í ï f ï ( ) 2 1 ³ 0 ï a - î ï +a +12 ³ 0 î ìïa £ min ï ( 2 -3x -2 ìïa £-5 0;1 ) [ ] ï Û í Û í Û a Î . Æ ï ï-3 ï- ï £ £ ï £ a £ 4 3 a 4 î î
ìï f ¢(x)³0,"x Î(0; ) 2 1
ìïa ³-3x -2,"x Î ï ï (0; )1 +Trường hợp 2: í Û í ï f ï ( ) 2 1 £ 0 ï a - î ï +a +12 £ 0 î ìïa ³ max ï ( 2 -3x -2 ìïa ³-2 0;1 ) ï [ ] ï ï ï Û í Û éï £- íéa £-3 a 3 Û a ³ 4. ï ïê êïê ï ï a ³4 ïêa ³ 4 ïîë ïîë
Kết hợp với a  ( ;
 2023)  4  a  2023
Vậy có 2019 giá trị nguyên a thỏa bài toán.
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2023-so-gddt-can-tho
  • 105. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC CẦN THƠ (Bản word có giải).Image.Marked