-
Thông tin
-
Quiz
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023 sở GD&ĐT Đắk Nông
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2023 BÀI THI : TOÁN ĐỀ CH ÍNH THỨC
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang)
Họ và tên học sinh :..................................................... Mã đề 101
Số báo danh : ..............................................................
Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f ( x) = 2 − là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào?
A. z = 1+ 2i . B. z = 2 − + i .
C. z = 2 + i .
D. z = 1− 2i .
Câu 3. Khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Thể tích khối nón bằng 1 A. 2 r h . B. 2 r h .
C. 2 rh . D. rh . 3 3 3 Câu 4. Nếu f
(x)dx = 2 thì f
(x)+2xdx bằng 1 1 A. 12 . B. 18 . C. 10 . D. 20 .
Câu 5. Cho cấp số nhân (u ) có u = 3
− , công bội q = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? n 1 A. 1 u 3.2n− = − . B. 1 u 3.2n− = .
C. u = 3.2n . D. u = 3 − .2n . n n n n
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z + 2 = 0 . Véctơ nào dưới đây là một
véctơ pháp tuyến của (P) ?
A. n 2;3; 2 .
B. n 2;3;1 .
C. n 2;3;0 .
D. n 2;0;3 . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) Trang 1/6 - Mã đề 101
Câu 7. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = 2x − x −1 và trục hoành. Thể tích của vật
thể tròn xoay khi quay ( H ) quanh trục hoành bằng 9 81 9 81 A. . B. . C. . D. . 8 80 8 80
Câu 8. Cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y + 2z − 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S ) .
A. R = 9 .
B. R = 3 .
C. R = 3 .
D. R = 3 3 .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABC) và SA = a 3 .
Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a a 3 a 3 a A. B. C. D. 4 4 2 4
Câu 10. Đạo hàm của hàm số ( ) = 2x f x + x là x x x
A. f ( x) 2 =
+1. B. ( ) = 2x f x ln 2 +1.
C. f ( x) 2 2 = + . D. ( ) = 2x f x +1. ln 2 ln 2 2
Câu 11. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z = x + yi với x, y
thỏa mãn z − i = 4 là
đường tròn có phương trình
A. x + ( y − )2 2 1 = 4.
B. x + ( y − )2 2 1 =16. C. ( x − )2 2 1 + y = 4. D. ( x − )2 2 1 + y = 16. 2 2 2
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( y + ) 1 = 9 và một điểm M (4;2; 2
− ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm M là tâm của mặt cầu (S) .
B. Điểm M nằm trên mặt cầu (S) .
C. Điểm M nằm trong mặt cầu (S) .
D. Điểm M nằm ngoài mặt cầu (S) .
Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau đây A. 3
y = −x + 3x +1. B. 4 2
y = −x − 3x +1 . C. 3
y = −x + 3x . D. 4 2
y = −x + 3x +1 .
Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên
và có đồ thị hàm số y = f ( x) là đường cong trong
hình vẽ, hàm số y = f ( x) đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 4 − ;0) . B. (− ; − ) 1 . C. (2;+) . D. (0; 2) . Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 15. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng Oxy ? A. : z 1 0. B. : x 1 0. C. : x z 1 0. D. : y 1 0.
Câu 16. Cho phương trình x x+ + 1 4 2
− 3 = 0. Khi đặt = 2x t
ta được phương trình nào sau đây? A. 2
t + 2t − 3 = 0 . B. 2
2t − 3t = 0 . C. 2
t + t − 3 = 0 .
D. 4t − 3 = 0 .
Câu 17. Một hộp có 6 quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để
tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn bằng 1 1 19 9 A. . B. . C. . D. . 20 10 20 10 x − 2
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + là 1 A. x = 1 − . B. y = 2 − .
C. x = 2 . D. y = 1.
Câu 19. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên toàn
và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số là điểm nào sau đây?
A. Điểm N .
B. Điểm Q .
C. Điểm P .
D. Điểm M . x −1 y − 2 z − 3
Câu 20. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 −1 2 A. M ( 1 − ; 2 − ; 3 − ) B. Q (2; 1 − ;2) C. N ( 2 − ;1; 2 − ) D. P (1;2; ) 3
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log x +1 1 là 2 ( ) A. ( ) ;1 − . B. ( 1 − ;2) . C. ( 1 − ; ) 1 . D. ( 1 − ;+) .
Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2;3) là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 3 − . B. 3 . C. 2 . D. 2 − .
Câu 23. Hàm số f x có một nguyên hàm là hàm số g x trên khoảng K nếu A. f x g x C, x K . B. g x f x , x K . C. g x f x C, x K . D. f x g x , x K .
Câu 24. Trên khoảng (0;+) , đạo hàm của hàm số y = log x là 2 1 ln 2 1 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . x x 2x x ln 2
Câu 25. Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là a , 3a , 5a bằng A. 15a . B. 2 15a . C. 15 . D. 3 15a .
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau: Trang 3/6 - Mã đề 101
Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 2 . B. −1. C. 0 . D. 1.
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x 4 là A. ( ; − 2) . B. (2;+ ) . C. ( ; − log 2 . D. ( ; − log 4 . 3 ) 3 )
Câu 28. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin x − 4x là A. 2
− cos x − 2x + C . B. 2
cos x − 2x + C . C. 2
−cos x − x + C . D. 2
cos x − 4x + C .
Câu 29. Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6 ? A. P . B. 5 C . C. 5 A . D. P . 5 6 6 6 z
Câu 30. Cho hai số phức z = 4 − i, z = 1− 2i . Số phức liên hợp của số phức 1 là 1 2 z2 6 7 6 7 6 7 A. + i . B. − i .
C. 4 + 3i . D. − i . 5 5 5 5 17 17
Câu 31. Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương
trình f ( x) +1 = m có 3 nghiệm phân biệt là A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .
Câu 32. Hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đạo hàm f ( x) = x( x − )( 2 1 x − )
1 . Hàm số y = f ( x)
nghịch biến trên khoảng A. ( 2 − ;− ) 1 . B. (0; ) 1 . C. ( 1 − ;0). D. (1;2). a 3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết SA = và tam giác 2
ABC đều cạnh bằng a . Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . 3 3 3 Câu 34. Biết f
(x)dx = 4 và g
(x)dx =1 . Khi đó: f
(x)− g(x)dx bằng 2 2 2 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 3 − . a
Câu 35. Cho hai số thực a, b tuỳ ý khác 0 thoả mãn 3a 4b = . Giá trị của bằng b A. ln 0, 75. B. log 4. C. log 3. D. ln12. 3 4 Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 36. Xét số phức z thỏa mãn
z − 2 − 2i = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = z −1− i + z − 5 − 2i bằng A. 17 . B. 1+ 10 . C. 5 . D. 4 .
Câu 37. Trong các nghiệm ( ;
x y) thỏa mãn bất phương trình log
2x + y 1. Giá trị lớn nhất của 2 2 ( ) x +2 y
biểu thức T = 2x + y bằng 9 9 9 A. 9. B. . C. . D. . 4 8 2
Câu 38. Cho hàm số f ( x) liên tục trên
. Gọi F ( x),G ( x) là hai nguyên hàm của f ( x) trên 0
thỏa mãn F (8) + G(8) = 8 và F (0) + G(0) = 2 − . Khi đó f ( 4
− x)dx bằng 2 − 5 5 A. . B. 5 . C. 5 − . D. − . 4 4
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 1 − ; 2
− ) và đường thẳng (d ) có phương x −1 y −1 z −1 trình = =
P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng (d ) và 1 − . Gọi ( ) 1 1
khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. x + 3y + 2z +10 = 0 . B. 3x + z + 2 = 0 .
C. x − 2 y − 3z −1 = 0 . D. x − y − 6 = 0 .
Câu 40. Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
z − 2mz + 8m −12 = 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z + z = 4 ? 1 2 1 2 A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 41. Cho khối lăng trụ đều AB . C A B C
có cạnh đáy bằng 2a . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( AB C
) bằng a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 2a 3 3 2a 3 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 6 8 2 2
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm B (2;5;0),C (4;7;0) và K (1;1;3).
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua K và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) . Khi 2d ( ,
B (Q)) + d (C,(Q)) đạt
giá trị lớn nhất, giao tuyến của (Oxy) và (Q) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây ? 7 A. P (8; 4 − ;0) . B. N (15; 4 − ;0) . C. S 15; ; 0 .
D. M (3;2;0) . 2
Câu 43. Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón
(N ) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng 6 .
Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( N ) bằng A. 12 . B. 81 . C. 36 . D. 27 . 1
Câu 44. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn : −xf ( x)
x + f ( x) 2 2 .ln
= 2x f (x), x
(1;+) và f (e) = . 2 e
Biết f ( x) 0 , x
(1;+), diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = xf (x) , y = 0, x = e , 2 x = e , là Trang 5/6 - Mã đề 101 5 1 3 A. S = . B. S = .
C. S = 2 . D. S = . 3 2 2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; − ) 1 và B (2; 1 − ) ;1 có phương trình tham số là x =1+ t x = 1+ t x = 1+ t x =1+ t
A. y = 2 − 3t .
B. y = 2 − 3t .
C. y = −3 + 2t .
D. y = 1+ 2t . z = −1+ 2t z = 1+ 2t z = 2 − t z = −t
Câu 46. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y = mx − (m − ) 2 2
3 x + m không có điểm cực đại là A. 4. B. 2. C. 0. D. vô số.
Câu 47. Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 x − x + 4 + ) 1 + 2 log ( 2
x − x + 5 3 là ( ; a b) . Khi 3 5 )
đó tổng a + 2b bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 2 − 022;2022) để hàm số 3
y = x + (2m + ) 1 x − 2
đồng biến trên (1;3)? A. 4034 . B. 4032 . C. 4030 . D. 2022 .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng của M (1; 2; 3) qua trục Ox có tọa độ là A. ( 1 − ; − 2; −3). B. (1; 0 0) .
C. (1; − 2; − 3) . D. (0; 2; 3) .
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A = 2a . Gọi
M là trung điểm của AA . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB C ) bằng 2 57a 5a 2 5a 57a A. . B. . C. . D. . 19 5 5 19 -----HẾT----- Trang 6/6 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.B.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.B 12.C 13.A 14.B 15.A 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D 21.C 22.C 23.B 24.D 25.D 26.A 27.C 28.A 29.C 30.A 31.B 32.C 33.A 34.C 35.B 36.A 37.D 38.A 39.B 40.D 41.B 42.B 43.D 44.D 45.A 46.A 47.D 48.C 49.C 50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f (x)= -2 là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Câu 2:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào?
A. z =1+ 2i .
B. z = -2+i .
C. z = 2+i .
D. z =1-2i . Lời giải Chọn B Câu 3:
Khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao bằng h . Thể tích khối nón bằng 1 A. 2 r p h . B. 2 r p h. C. 2prh . D. r p h 3 Lời giải Chọn A 3 3 f ò (x)dx=2 é f
ò (x)+2xùdx Câu 4: Nếu ë û 1 thì 1 bằng A. 12. B. 18 . C. 10 . D. 20 . Lời giải Chọn C 3 é f ò (x) 3 +2xù dx = f ò (x) 3 dx + 2 d x x = 2+8 =10 ë û ò . 1 1 1 Câu 5:
Cho cấp số nhân (u có u = -3, công bội q = 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? n ) 1 A. 1 u 3.2n- =- . B. 1 u 3.2n- = .
C. u = 3.2n .
D. u = -3.2n . n n n n Lời giải Chọn A Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x +3y + z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P)? A. n = 2;3;2 . B. n = 2;3;1 . C. n = 2;3;0 . D. n = 2;0;3 . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) Lời giải Chọn B Câu 7:
Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = 2x - x-1 và trục hoành. Thể tích của vật
thể tròn xoay khi quay (H ) quanh trục hoành bằng 9p 81 9 81p A. . B. . C. . D. . 8 80 8 80 Lời giải Chọn D éx =1 ê
Phương trình hoành độ giao điểm 2
2x - x-1= 0 Û ê 1 êx =- êë 2 1 81p
Thể tích tròn xoay là V = p (2x - x- )2 2 1 dx = ò . 80 1 -2 Câu 8: Cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z -2x + 4y + 2z -3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S) A. R = 9 . B. R = 3 . C. R = 3 . D. R = 3 3 . Lời giải Chọn C Ta có I ( - - ) 2 2 2
1; 2; 1 Þ R = 1 + 2 +1 -(- ) 3 = 3. Câu 9:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^(ABC) và SA = a 3 . Thể
tích khối chóp S.ABC bằng 3 3a a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Lời giải Chọn D 2 3 1 1 a 3 a
Thể tích khối chóp S.ABC là V = S .SA = . .a 3 = . 3 ABC 3 4 4
Câu 10: Đạo hàm của hàm số ( )= 2x f x + x là x x 2 2 x
A. f ¢(x) 2 = +1. B. ¢( )= 2x f x
ln 2 +1. C. f ¢(x)= + . D. ¢( )= 2x f x +1. ln 2 ln 2 2 Lời giải Chọn B
( )= 2x + Þ ¢( )= 2x f x x f x ln 2 +1.
Câu 11: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z = x + yi với x, y Î thỏa mãn z -i = 4 là đường tròn có phương trình
A. x +(y- )2 2 1 = 4 .
B. x +(y- )2 2 1 =16 . C. (x- )2 2 1 + y = 4 . D. (x- )2 2 1 + y =16 . Lời giải Chọn B
z -i = Û x +(y- )i = Û x +(y- )2 2 4 1 4 1 =16 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) (x- )2 +(y- )2 +(z + )2 : 2 1 1 = 9 và điểm
M (4;2;-2). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm M là tâm của mặt cầu (S).
B. Điểm M nằm trên mặt cầu (S).
C. Điểm M nằm trong mặt cầu (S).
D. Điểm M là nằm ngoài mặt cầu (S). Lời giải Chọn C
(S) (x- )2 +(y- )2 +(z+ )2 : 2 1 1 = 9 Þ I (2;1;- ) 1 , R = 3. Ta có M ( - )Þ IM = + +(- )2 2 2 4; 2; 2 2 1 1 = 6 < R .
Vậy điểm M nằm trong mặt cầu (S).
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ sau đây A. 3
y = -x +3x +1. B. 4 2
y = -x -3x +1. C. 3
y = -x +3x . D. 4 2
y = -x +3x +1. Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có dạng như trên là đồ thị hàm số bậc 3 và đi qua điểm (0; ) 1 . Hàm số cần tìm là 3
y = -x +3x +1.
Câu 14: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ¢(x) là đường cong trong hình vẽ, hàm
số y = f (x) đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-4;0). B. (- ; ¥ - ) 1 . C. (2;+¥). D. (0;2). Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có f ¢(x)> 0, "x Î(- ; ¥ - )
1 . Vậy hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- ; ¥ - ) 1 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (Oxy)? A. (a): z +1= 0. B. (j):x +1= 0 .
C. (b): x + z +1= 0 . D. (g): y +1= 0. Lời giải Chọn A
Mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) là (a): z +1= 0.
Câu 16: Cho phương trình x x 1 4 2 + + -3= 0. Khi đặt 2x
t = ta được phương trình nào sau đây? A. 2 t + 2t -3 = 0 . B. 2 2t -3t = 0. C. 2 t +t -3 = 0 . D. 4t -3 = 0. Lời giải Chọn A Ta có: x x 1 4 2 + +
-3= 0 Û 4x +2.2x -3= 0, khi đó đặt 2x
t = ta được phương trình 2 t + 2t -3 = 0 .
Câu 17: Một hộp có 6 quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 6 . Lấy ngẫu nhiên 3 quả bóng. Xác suất để
tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn bằng 1 1 19 9 A. . B. . C. . D. . 20 10 20 10 Lời giải Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là n( ) 3 W = C = 20 . 6
Gọi A là biến cố: “tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn”.
Ta có biến cố đối của A là A : “tích các số trên 3 quả bóng lấy ra là một số chẵn” tức là “lấy
được 3 quả bóng mang số lẻ”. Từ đó n( )
A =1. Suy ra P( ) 1 A = . 20
Vậy xác suất của biến cố A là: P( ) A = - P( ) 1 19 1 A =1- = . 20 20 x -2
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = -1. B. y = -2 . C. x = 2 . D. y =1. Lời giải Chọn D x -2 x -2 Ta có lim y = lim =1 và lim y = lim =1. x®+¥ x®+¥ x +1 x®-¥ x®-¥ x +1
Vậy y =1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 19: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên toàn và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số là điểm nào sau đây A. Điểm N . B. Điểm Q . C. Điểm P . D. Điểm M . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta có M là điểm cực đại của đồ thị hàm số. x -1 y -2 z -3
Câu 20: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = =
đi qua điểm nào dưới đây? 2 -1 2 A. M (-1;-2;- ) 3 .B. Q(2;-1;2). C. N (-2;1;-2). D. P(1;2; ) 3 . Lời giải Chọn D
Ta có đường thẳng d đi qua điểm P(1;2; ) 3 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log x +1 <1 là 2 ( ) A. (- ; ¥ ) 1 . B. (-1;2). C. (-1; ) 1 . D. (-1;+¥). Lời giải Chọn C ìïx+1> 0 ì ï ïx >-1 log x 1 1 ï + < Û í Û í Û -1< x <1. 2 ( ) ïx ï +1< 2 ïx î ï <1 î
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2; )
3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. -3 . B. 3 . C. 2 . D. -2 . Lời giải Chọn C
Số phức z có điểm biểu diễn là M (2; ) 3 . Þ z = 2+3i .
Suy ra phần thực của z bằng 2 .
Câu 23: Hàm số f (x) có một nguyên hàm là hàm số g(x) trên khoảng K nếu
A. f (x)= g(x)+C,"x Î K .
B. g¢(x)= f (x)+C,"x Î K .
C. g (x)= f (x)+C,"x Î K .
D. f ¢(x)= g(x)+C,"x Î K . Lời giải Chọn B
Hàm số f (x) có một nguyên hàm là hàm số g(x) trên khoảng K nếu
g¢(x)= f (x)+C, "x Î K .
Câu 24: Trên khoảng (0;+¥), đạo hàm của hàm số y = log x là 2 1 ln 2 1 1 A. y¢ = . B. y¢ = . C. y¢ = . D. y¢ = . x x 2x x ln 2 Lời giải Chọn D y¢ =( 1 log x ¢ = . 2 ) xln2
Câu 25: Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là a,3a,5a bằng A. 15a . B. 2 15a . C. 15 . D. 3 15a . Lời giải Chọn D Ta có 3 V = . a 3 .
a 5a =15a .
Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 2 . B. 1 - . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x < 4 là A. (- ; ¥ 2). B. (2;+¥). C. (- ; ¥ log 2 . D. (- ; ¥ log 4 . 3 ) 3 ) Lời giải Chọn C Ta có 2
3 x < 4 Û 2x < log 4 Û x < log 2 . 3 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (- ; ¥ log 2 . 3 )
Câu 28: Trong Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x)= sin x-4x là A. 2
-cos x-2x +C . B. 2
cos x -2x +C . C. 2
-cos x- x +C . D. 2
cos x -4x +C . Lời giải Chọn A Ta có f
ò (x) x= ò ( x- x) 2 d sin
4 dx = -cos x-2x +C .
Câu 29: Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 . A. P . B. 5 C . C. 5 A . D. P . 5 6 6 6 Lời giải Chọn C
Số có 5 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 là 5 A . 6 z
Câu 30: Cho hai số phức z = 4-i , z =1-2i . Số phức liên hợp của số phức 1 là 1 2 z2 6 7 6 7 6 7 A. + i . B. - i . C. 4 + 3i . D. - i . 5 5 5 5 17 17 Lời giải Chọn A z 4-i 6 7 Ta có 1 = = + i . z 1-2i 5 5 2
Câu 31: Cho hàm số bậc ba f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m đề phương
trình f (x)+1= m có 3 nghiệm phân biệt là A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 Lời giải Chọn B
Ta có f (x)+1= m Û f (x)= m- ( 1 )
* . Đựa vào đồ thị phương trình ( ) * có ba nghiệm phân
biệt khi và chỉ khi -1< m-1< 3 Û 0 < m < 4 , mà m Î Þ m Î {1;2; } 3 .
Câu 32: Hàm số y = f (x) liên tục trên và có đạo hàm f ¢(x)= x(x- )( 2
1 x - )1. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng A. (-2;- ) 1 . B. (0; ) 1 . C. (-1;0). D. (1;2). Lời giải Chọn C éx = 0
Ta có f ¢(x)= x(x- ) 1 ( 2 x - ) 1 = 0 Û êê
. Khi đó ta có bảng biến thiên x = ±1 ë
Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0). a 3
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết SA = và tam giác 2
ABC đều cạnh bằng a . Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng A. 45°. B. 90° . C. 60° . D. 30° . Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC đều nên AI ^ BC , lại có BC ^ SA nên
BC ^ SI . Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc SIA . a 3 a 3
Xét tam giác SAI vuông tại A có SA = và AI = . 2 2 SA Do đó tan SIA = =1 Þ SIA = 45°. AI 3 3 3 f ò (x)dx=4 g ò (x)dx=1 é f
ò (x)-g(x)ùdx ë û Câu 34: Biết 2 và 2 . Khi đó 2 bằng A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. -3 . Lời giải Chọn C 3 3 3 Ta có, é f
ò (x)-g(x)ùdx= f
ò (x)dx- g ò (x)dx=4-1=3 ë û . 2 2 2 a
Câu 35: Cho hai số thực ,
a b tuỳ ý khác 0 thoả mãn 3a 4b = . Giá trị của bằng b A. ln 0, 75 . B. log 4 . C. log 3 . D. ln12 . 3 4 Lời giải Chọn B a
Lấy logarit cơ số 3 hai vế của đẳng thức 3a 4b
= ta được a = .blog 4 Þ = log 4. 3 3 b
Câu 36: Xét số phức z thoả mãn
z -2-2i = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = z -1-i + z -5-2i bằng A. 17 . B. 1+ 10 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (2;2) bán kính R = 2 . Gọi A(1; ) 1
và B(5;2)lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1+i và 5+ 2i .
Khi đó biểu thức P = MA+ MB ³ AB = ( - )2 +( - )2 5 1
2 1 = 17 . Dấu bằng xảy ra khi M
nằm giữa A và B . (Hình vẽ trên) .
Câu 37: Trong các nghiệm ( ;x y) thỏa mãn bất phương trình log
2x + y ³1. Giá trị lớn nhất của 2 2 x +2 y ( )
biểu thức T = 2x + y bằng 9 9 9 A. 9 . B. . C. . D. . 4 8 2 Lời giải Chọn D 2 2 é 0
ìï < x +2y <1 ïê I íê 2 2 ( ) 0
ïêï <2x+ y £ x +2y Ta có: log 2x y 1 î + ³ Û 2 2 ê x +y ( ) 2 2
ìêïx +2y >1 ïê II í 2 2 ( ) êï2x
ïê + y ³ x +2y îë
Xét biểu thức T = 2x + y .
TH1: ( ;x y) thỏa mãn (I), khi đó: 2 2
0 <T = 2x + y £ x + 2y <1. 2 æ 1 ö 9
TH2: ( ;x y) thỏa mãn (II): 2x + y ³ x + 2y Û (x- )2 2 2 1 +ç 2y ÷ ç - ÷ £ . çè 2 2 ÷ø 8 2 1 æ 1 ö 9 æ 1 é ö æ 1 ö ù
Khi đó: T = 2x + y = 2(x- ) 1 + .ç 2y ÷ ç - ÷+ £ ç2 ç ÷ ç + ÷÷ (êx- è ÷ø çè ÷ê )2 2 1 +ç 2y ÷ ú ç - ÷ 2 2 2 4 2ø çè 2 2 ÷ ú ø êë úû 9 9 9 9 9 æ ö ÞT £ + = Þ T = Û (x y) 1 . max ; =ç2; ÷ ç ÷.. 2 8 4 2 2 çè 2÷ø
Câu 38: Cho hàm số f (x) liên tục trên . Gọi F (x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên thỏa 0 mãn F ( ) 8 +G( )
8 = 8 và F (0)+G(0)= -2 . Khi đó f
ò (-4x)dx bằng -2 5 5 A. . B. 5 . C. -5 . D. - . 4 4 Lời giải Chọn A 0 1 Đặt I = f
ò (-4x)dx. Đặt -4x=t Þdx=- dt. Đổi cận: 4 -2 0 8 8 1 1 1 Khi đó: I = - f ò (t)dt= f ò (t)dt= f ò (x)d .x 4 4 4 8 0 0
Do F (x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên nên có: 1 I G(x) 8 1 = = éG( )
8 -G(0)ù Þ G( ) 8 -G(0)= 4I. 4 0 4 ë û Tương tự cũng có: F ( ) 8 - F (0)= 4I .
Suy ra: I = F ( )+G( )- F ( )-G( )= -(- ) 5 8 8 8 0 0 8 2 =10 Þ I = .. 4 x - y - z -
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;-2) và đường thẳng (d) 1 1 1 : = = . 1 -1 1
Gọi (P)là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng (d )và khoảng cách từ (d ) tới
(P)là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. x +3y + 2z +10 = 0 .B. 3x + z + 2 = 0 .
C. x -2y -3z -1= 0 . D. x- y -6 = 0 . Lời giải Chọn B
Gọi H (1+t;1-t;1+t) là hình chiếu của A lên đường thẳng d . Ta có:
(d)có 1 véc tơ chỉ phương u =(1;-1; )1, AH =(t-1;2-t;t + ) 3 . Khi đó: d
AH ^ u Þ AH . u = 0 Û1 (.t - )
1 -1 (.2-t)+1 (.t + )
3 = 0 Û 3t = 0 Û t = 0 Þ H (1;1; ) 1 . d d
Gọi K là hình chiếu của H trên (P). Ta có:
d(d;(P) = d(H;(P) = HK £ AH Þ HK = AH Û AH ^ P Þ P nhận AH =(-1;2; ) 3 max ( ) ( ) làm véc tơ pháp tuyến.
Giả sử mặt phẳng (Q) có 1 véc tơ pháp tuyến n và Q P . Suy ra: n AH phù hợp với Q Q
phương trình mặt phẳng (Q) là 3x + z + 2 = 0 .
Câu 40: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
z -2mz +8m-12 = 0 ( m là số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn z + z = 4? 1 2 1 2 A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: 2 D¢ = m -8m+12
TH1: D¢ < 0 Û 2 < m < 6 .
Phương trình có hai nghiệm phức 2 z = m ±i m - +8m-12 . 1,2
Ta có z = z , do đó z + z = 4 Û z = 2 1 2 1 2 1 2 2 Û m +( m
- +8m-12) = 4 Û 8m-12 = 4 Û m = 2 (l). ém < 2
ìïz + z =-2m TH2: D¢ > 0 Û ê ï ê
thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z , z 1 2 í . m > 6 ë 1
2 ïz . z = 8m-12 1 2 ïî
Ta có: z + z = 4 Û (z +z )2 -2z z + 2 z z =16 1 2 1 2 1 2 1 2 2
Û 4m -2(8m-12)+2 8m-12 =16 2 2
Û 2 8m-12 = -4m +16m-8 Û 4m-6 = m - + 4m-2 2 ìïé4m-6= m - + 4m-2 ïïêï 2 ê Û í 4m ê -6 = m -4m+ 2 ïëï 2 ï m - ï + 4m-2 ³ 0 î 2 ìïém = 4 ìïém = ±2 ïïê ïïê ém = 2 ï 2 ê Û í m ê -8m+8 = 0 ïê Û ïë í m = 4±2 2 Û ê ëï êm ï ï = 4-2 2 2 ë ï m - ï +4m-2 ³ 0 ï2 î ï - 2 £ m £ 2+ 2 î
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn.
Câu 41: Cho khối lăng trụ đều ABC.A¢B C
¢ ¢ có cạnh đáy bằng 2a . Biết khoảng cách từ điểm A¢ đến mặt phẳng (AB C
¢ ¢) bằng a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là 3 3 2a 3 3 2a 3 3 2a 3 2a A. . B. . C. . D. . 6 8 2 2 Lời giải Chọn B
Gọi M là trung điểm của B C ¢ ¢ . ìïAA¢ ^ B C ¢ ¢ Ta có ïí Þ ¢ ¢ ^ ¢ Þ ¢ ¢ ^ ¢ ï B C
(AA M) (AB C ) (AA M). A¢M ï ^ B C ¢ ¢ î
Trong mặt phẳng (AA¢M ), kẻ A¢H ^ AM , suy ra A¢H ^(AB C ¢ ¢).
Vậy khoảng cách từ A¢ đến mặt phẳng (AB C
¢ ¢) là A¢H = a . AM = a 3 1 1 1 1 1 1 2 a 6 Ta có = + Þ = - = Þ A¢A = . 2 2 2 A¢H A¢A A¢ M 2 2 2 2 A¢A A¢H A¢M 3a 2 2 3 a 6 a 3 3a 2
Vậy thể tích khối lăng trụ là V = AA .¢S = . = . A¢B C ¢ ¢ 2 4 8
Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm B(2;5;0),C(4;7;0) và K (1;1;3) . Gọi
(Q) là mặt phẳng đi qua K và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Khi 2d( ;
B (Q)) + d(C;(Q)) đạt
giá trị lớn nhất, giao tuyến của (Oxy)và (Q) đi qua điểm nào sau đây? æ 7 ö A. P(8;-4;0) . B. N (15;-4;0) . C. S 1 ç 5; ;0÷ ç ÷ ç M è . 2 ÷ø . D. (3;2;0) Lời giải Chọn B Gọi n = ( ; a ;
b c) là pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
Do (Q) vuông góc với (Oxy) nên n =( ; a ;
b 0), mà (Q) đi qua K nên (Q): ax +by-a-b = 0.
Trường hợp 1: B , C nằm cùng phía so với (Q), khi đó: + +
d (B (Q) +d (C (Q) 2 a 4b 3a 6b 2 , , = + 2 2 2 2 a +b a +b 2 2 2 2 2a +8b 3a +6b 5a +14b 5 +14 a +b = + = £ = 221. 2 2 2 2 2 2 2 2 a +b a +b a +b a +b a b Đẳng thức xảy ra khi =
Þ(Q):5x+14y-19 = 0 . 5 14
Trường hợp 2: B , C nằm khác phía so với (Q), khi đó: + +
d (B (Q) +d (C (Q) 2 a 4b 3a 6b 2 , , = + 2 2 2 2 a +b a +b 2a +8b 3a +6b a - +2b (- )2 1 +(2)2 2 2 a +b = + = £ = 5 . 2 2 2 2 2 2 2 2 a +b a +b a +b a +b a b Đẳng thức xảy ra khi
= Þ(Q):-x+2y-1= 0. -1 2
Vậy (Q) có phương trình là (Q):5x +14y-19 = 0 .
Điểm qua giao tuyến của mặt phẳng (Q)và (Oxy) là N(15;-4;0) .
Câu 43: Cho hình nón (N) có đỉnh S , chiều cao h = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón (N)theo
thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) bằng 6 . Thể
tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) bằng A. 12p. B. 81p . C. 36p . D. 27p . Lời giải Chọn D
Kẻ OM ^ AB và OH ^ SM . Ta suy ra OH ^(SAB)ÞOH = 6 . OH.OS Ta có: OM = = 3 2 và 2 2
SM = SO +OM = 3 3 Þ SA = 6 , OA = 3 3 . 2 2 OS -OH
Vậy thể tích khối nón là V = ´p( )2 1 3 3 ´3 = 27p. 3 1
Câu 44: Cho hàm số f (x) thỏa mãn: -xf ¢(x) x + f (x) 2 2 .ln
= 2x f (x),"x Î(1;+¥) và f (e)= . 2 e
Biết f (x)> 0,"x Î(1;+¥), diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
y = xf (x), y = 0, x = e và 2 x = e là 5 1 3 A. S = . B. S = . C. S = 2 . D. S = . 3 2 2 Lời giải Chọn D
1 f (x)- f ¢(x).ln x æ ¢ ln x ö ln x Giả thiết x Û = 2x ç ÷ Û ç ÷ ç ÷ = 2x 2 Þ = x +C . 2 f (x) ç f è (x)÷ø f (x) 1 ln x ln x
+ f (e)= ÞC = 0 Þ f x = Þ xf x = . 2 ( ) 2 ( ) e x x 2 e 2 ln x 1 e 3 + Tính S = dx = ( 2 ln x)| = ò . x 2 e 2 e
Câu 45: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;- ) 1 và B(2;-1; ) 1 có phương trình tham số là ìïx =1+t ï ìïx =1+t ï ìïx =1+t ï ìïx =1+t ï A. ïy í = 2-3t ï ï ï ï . B. y í = 2-3t . C. y í = -3+ 2t . D. y í =1+2t . ï ï ï ï ïz =-1+2t ï ï ï ï î ïz =1+ 2t ïî ïz = 2-t ïî ïz = t - ïî Lời giải Chọn A
Đường thẳng AB đi qua A(1;2;- )
1 và có 1 vectơ chỉ phương AB = (1;-3;2). Do đó phương ìïx =1+t ï
trình tham số là ïy í = 2-3t ï . ïïz =-1+2t ïî
Câu 46: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4
y = mx -(m- ) 2 2
3 x + m không có điểm cực đại là A. 4. B. 2. C. 0. D. vô số. Lời giải Chọn A
Nếu m = 0 thì 2
y = 3x . Hàm số chỉ có điểm cực tiểu x = 0. Do đó m = 0 thỏa mãn.
Nếu m ¹ 0 thì hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.
Nếu m(3-m)< 0 thì hàm số có 3 điểm cực trị. Khi đó hàm số có điểm cực đại (không
thỏa mãn yêu cầu đề bài).
Nếu m(3-m)³ 0 Û 0 < m £ 3 thì hàm số có 1 điểm cực trị và đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ dưới đây
Khi đó hàm số không có điểm cực đại (thỏa mãn yêu cầu đề bài).
Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa mãn là 0; 1; 2; 3.
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2x -x+4 + )1+2log ( 2x -x+5 £3 là ( ;ab). Khi 3 5 )
đó tổng a + 2b bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Đặt 2
t = x - x + 4(t > 0) thì bất phương trình trở thành: log (t + ) 1 + 2log ( 2t +1 -3£0 3 5 )
Xét hàm số f (t)= log (t + )
1 + 2log ( 2t +1 -3 trên (0;+¥). 3 5 ) Þ ¢( ) 1 4t f t = (
nên hàm số đồng biến trên khoảng + ) + > "t Î +¥ t 1 ln 3 ( 0, 0; 2 t + ) ( ) 1 ln 5 (0;+¥).
Mà f (t)< = f ( ) 2 2 0
2 Þ t < 2 Þ x - x + 4 < 2 Û x - x < 0 Û 0 < x <1.
Vậy a = 0,b =1Þ a + 2b = 2 .
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î(-2022;2022) để hàm số 3
y = x +(2m+ ) 1 x -2
đồng biến trên khoảng (1; ) 3 ? A. 4034 . B. 4032 . C. 4030 . D. 2022 . Lời giải Chọn C Xét f (x) 3
= x +( m+ )x- Þ f ¢(x) 2 2 1 2 = 3x +(2m+ ) 1 ìï ¢( ) ì ³ 0, " Î(1; ) 2 3 ï m f x x + 3 ìï x + ï ï
(2m+ )1³0, "x Î(1; ) 2 1 2 3 ïmin x ³- TH1: ï í Û í Û í ï f ï ( ) [1; ]3 3 1 ³ 0 ï2m î ï ³ 0 ï î ïm ï ³ 0 î ìïm Î ï (-2022;2022) Vì í Þ m Î{0;1;2;...;202 } 1 ( ) 1 ïm ï Î î ìï ¢( ) ì £ 0 " Î(1; ) 2 3 ï m f x x + 3 ìï x + ï ï
(2m+ )1£0 "x Î(1; ) 2 1 2 3 ïmax x £- TH2: ï í Û í Û í ï f ï ( ) [1; ]3 3 1 £ 0 ï2m î ï £ 0 ï î ïm ï £ 0 î ìï 2m +1 9 ï £- ì ï ïm £-14 í 3 ï Û Û í Þ m £-14 ï ïm ï ï £ 0 m ï £ 0 î îìïmÎ ï (-2022;2022) Vì í
Þ m Î{-2021;-2020;...;-1 } 4 (2) ïm ï Î î Từ ( )
1 ,(2) có 4030 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng của M (1;2; )
3 qua trục Ox có tọa độ là A. (-1;-2;- ) 3 . B. (1;0;0). C. (1;-2;- ) 3 . D. (0;2; ) 3 . Lời giải Chọn C Gọi H ( ;
h 0;0) là hình chiếu của M lên trục Ox .
Suy ra MH =(x-1;-2;- )
3 và MH ×i = 0 .
Do đó x =1Þ H (1;0;0).
Gọi M ¢ là điểm đối xứng của M qua trục Ox suy ra H là trung điểm của MM ¢ . Vậy M ¢(1;-2;- ) 3 .
Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A¢A = 2a . Gọi
M là trung điểm của A¢A . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB C ¢ ) bằng 2 57a 5a 2 5a 57a A. . B. . C. . D. . 19 5 5 19 Lời giải Chọn D 1
Gọi K là trung điểm BB¢ suy ra d(M,(AB C
¢ ) = d(K,(AB C¢) = d(B,(AB C¢) . 2 a 3
Gọi I là trung điểm AC suy ra BI =
. Kẻ BH vuông góc với B I¢ tại H . Suy ra 2 d(B,(AB C ¢ ) = BH . BI × BB¢ 2 57a Khi đó BH = = . 2 2 BI + BB 19 ¢ a Vậy (M (AB C ¢ ) 57 d , = . 19
---------- HẾT ----------
Document Outline
- de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2023-so-gddt-dak-nong
- 82. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -SGD-ĐẮK-NÔNG (Bản word kèm giải).Image.Marked