Đề khảo sát chất lượng Toán 12 THPT năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thái Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 THPT năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
Câu 1. Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh là
2
7
A. . B. . C. . D. .
7
2
2
7
C
2
7
2
7
A
Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Tính diện tích xung quanh của hình
5r cm
7h cm
trụ.
A. . B. . C. . D. .
2
70
3
S cm
2
70S cm
2
35S cm
Câu 3. Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua
Oxyz
1;2;0A
1;1;2B
2;3;1C
và song song với có phương trình là
A
BC
A. . B. . C. . D. .
1 2
3 4 3
x y z
1 2
1 2 1
x y z
1 2
1 2 1
x y z
1 2
3 4 3
x y z
Câu 4. Đạo hàm của hàm số là
2
log 2 1y x
A. . B. . C. . D. .
1
2 1 ln 2
y
x
2
2 1 ln 2
y
x
1
2 1
y
x
2
2 1
y
x
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho
4a
3a
bằng
A. . B. . C. . D. .
2
36 a
2
12 a
2
20 a
2
15 a
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên
y f x
Số nghiệm của phương trình là
2 3 0f x
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
0
Câu 7. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
y f x
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
1
4
3
2
Câu 8. Tâm và bán kính của mặt cầu là
; ;I a b c
R
2
2 2
( ) :( 1) ( 2) 3 9S x y z
A. , . B. , . C. , . D. , .
1;2;3I
3R
1;2; 3I
3R
1; 2;3I
3R
1;2; 3I
3R
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên và có ; . Tính .
f x
1
0
d 2f x x
3
1
d 6f x x
3
0
dI f x x
A. . B. . C. . D. .
12I
36I
8I
4I
Câu 10. Môđun của số phức bằng
1 2z i
A. . B. . C. . D. .
3
5
3
5
Câu 11. Trong không gian cho và . Vector có tọa độ là
Oxyz
2;3;2a
1;1; 1b
a b
A. . B. . C. . D. .
1;2;3
3;4;1
1; 2;3
3;5;1
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 1y x x
4 2
2 1y x x
4 2
4 1y x x
4 2
4 1y x x
Câu 13. Cho và . Tính .
log 2
a
b
log 3
a
c
A. . B. . C. . D. .
13P
31P
30P
108P
Câu 14. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp bằng
2
3a
2a
A. . B. . C. . D. .
3
2a
3
3a
3
a
3
6a
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số là
2
3 sinf x x x
A. . B. . C. . D. .
6 cosx x C
3
cosx x C
6 cosx x C
3
cosx x C
Câu 16. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
n
u
1
2u
5d
4
u
A. . B. . C. . D. .
250
22
17
12
Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
1 4
2 1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
y
2y
2y
4y
Câu 18. Cho các số phức . Tìm điểm biểu diễn cho số phức .
1 2
1 2 , 2z i z i
1 2
z z z
A. . B. . C. . D. .
3;3N
1;3M
1;3Q
3; 1P
Câu 19. Trong không gian viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song
,Oxyz
P
1;1;1M
với mặt phẳng ?
: 2 0Q x y z
A. . B. . C. . D. .
1 0x y z
3 0x y z
2 0x y z
3 0x y z
Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A. . B. . C. . D. .
1; 
1;0
; 1
0;1
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức là số phức
1 2z i
A. . B. . C. . D. .
2z i
1 2z i
1 2z i
2z i
Câu 22. Cho mặt phẳng . Khi đó, một vectơ pháp tuyến của là
: 2 3 4 1 0x y z
A. . B. . C. . D. .
2;3;4n
2; 3;4n
2;3; 4n
2;3;1n
Câu 23. Nghiệm của phương trình là
4
log 1 3x
A. . B. . C. . D. .
63x
65x
68x
66x
Câu 24. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng
a
4a
trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
a
3
3a
3
2a
3
4a
Câu 25. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:
f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
0
3
2
5
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình là
log 2 log 6x x
A. . B. . C. . D. .
0;6
6;
;6
0;6
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình là
S
2
4
1
8
2
x x
A. . B. .
;1 3;S  
1;S 
C. . D. .
;3S 
1;3S
Câu 28. Cho hình lập phương có cạnh (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa
.ABCD A B C D
2a
đường thẳng và mặt phẳng bằng
B D
ABCD
A. . B. . C. . D. .
2
2
1
2
2
2
Câu 29. Trong không gian , cho mặt cầu . Gọi là mặt
Oxyz
2 2 2
: 1 2 3 27S x y z
phẳng đi qua 2 điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao
0;0; 4 , 2;0;0A B
S
C
cho khối nón có đỉnh là tâm của và đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất. Biết rằng
S
C
. Khi đó bằng
: 0ax by z c
a b c
A. . B. . C. . D. .
5
5
8
4
Câu 30. Từ một hộp chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả cầu. Xác
10
5
3
xuất để lấy ra quả cầu màu xanh là
3
A. . B. . C. . D. .
24
91
12
91
2
91
1
12
Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
4
2
2 2 17 10 log 0
x x
x
A. . B. . C. . D. .
7
1021
1020
6
Câu 32. Cho hàm số bậc ba và parabol có đồ thị như hình vẽ.
3 2
1
2
y f x ax x cx d
y g x
Biết , diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và bằng
3 5
2
AB
y f x
y g x
0
A. . B. . C. . D. .
71
12
71
6
93
9
45
4
Câu 33. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
y f x
Số nghiệm thực của phương trình là
3 2 0f f x
A. . B. . C. . D. .
12
10
9
11
Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có
2
2 3 10 0z mz m
m
bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm không phải là số thực
m
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
8z z
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
4
Câu 35. là hai số thay đổi thỏa mãn , và . Giả sử , là hai nghiệm của phương
1a
1b
12a b
1
x
2
x
trình: . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
log .log log log 1 0
a b a b
x x x x
1 2
P x x
A. . B. . C. . D. .
max
39P
max
36P
max
32P
max
45P
Câu 36. Tập xác định của hàm số là
2
1y x
A. . B. . C. . D. .
1;
1;
;1
Câu 37. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc , ta
N
30
được thiết diện là tam giác đều cạnh . Diện tích xung quanh của bằng
4a
N
A. . B. . C. . D. .
2
8 13 a
2
8 7 a
2
4 13 a
2
4 7 a
Câu 38. Cho hàm số với là tham số thực. Số các giá trị nguyên của
3 2
3 12 3 7y x mx x m
m
m
để hàm số đã cho đồng biến trên là:
A. . B. . C. . D. .
6
4
5
3
Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
f x
2
2
1 4f x x x x
của tham số thực để hàm số có đúng điểm cực trị?
m
2
2 12g x f x x m
5
A. . B. . C. . D. .
17
18
16
19
Câu 40. Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:
0;
5
2
f x x
A. . B. .
3
2
2
5
f x dx x C
7
2
2
7
f x dx x C
C. . D. .
3
2
5
2
f x dx x C
7
2
7
2
f x dx x C
Câu 41. Giả sử là hai trong các số phức thoả mãn là số thực. Biết rằng
1 2
,z z
z
6 8 .z i z
. Giá trị nhỏ nhất của bằng
1 2
6z z
1 2
3z z
A. . B. . C. . D. .
20 4 21
5 21
20 2 73
5 73
Câu 42. Cho hàm số có đạo hàm và . Biết
y f x
1
6 , 1;
1
f x x x
x
2 12f
F x
là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó giá trị biểu thức bằng
f x
2 6F
5 4 3P F F
A. . B. . C. . D. .
24
10
20
25
Câu 43. Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
3;2
4 2
10 1f x x x
A. . B. . C. . D. .
2x
0x
3x
5x
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên và sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn
x
y
?
2
101
1
2021
log 4 2 2022 20 1
y
x x
y
A. . B. . C. . D. .
2
3
1
0
Câu 45. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với
.S ABCD
a
2 3SA a
đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
B
SCD
A. . B. . C. . D. .
39
2
a
2 39
13
a
39
13
a
2
13
a
Câu 46. Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phưong trình là
(3; 3;1)I
(5; 2;1)M
A. . B. .
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 4x y z
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 25x y z
C. . D. .
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 5x y z
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 5x y z
Câu 47. Trong không gian , cho ba điểm . Phương trình nào dưới đây
Oxyz
(3;0;0), (0;5;0), (0;0;7)A B C
là phương trình của mặt phẳng đi qua ba điềm ?
( )
, ,A B C
A. . B. . C. . D. .
0
3 5 7
x y z
1
3 5 7
x y z
1
3 5 7
x y z
1
3 5 7
x y z
Câu 48. Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và
( )y f x
(1) 1f
2 3
(2 ) 5 2 1f x xf x x x
với mọi . Tính tích phân .
x
2
1
( )I x f x dx
A. . B. . C. . D. .
5I
2I
1I
3I
Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình là
2 5
x
A. . B. . C. . D. .
2;
2
;log 5
;2
2
log 5;
Câu 50. Cho hàm số bảng biến thiên như sau:
f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình
m
2 2 2
5 4 5 4 0f x x m f x x m
có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?
0;
A. . B. . C. . D. .
6
5
4
7
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
C
C
B
C
A
B
C
C
D
A
C
A
A
D
C
B
D
A
B
B
A
B
D
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
A
D
C
B
B
B
B
B
A
C
C
A
B
C
A
D
C
B
D
D
D
D
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh là
2
7
A. . B. . C. . D. .
7
2
2
7
C
2
7
2
7
A
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ học sinh là .
2
7
2
7
C
Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao . Tính diện tích xung quanh của hình
5r cm
7h cm
trụ.
A. . B. . C. . D. .
2
70
3
S cm
2
70S cm
2
35S cm
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là .
2
2 2 .5.7 70
xq
S Rh cm
Câu 3. Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua
Oxyz
1;2;0A
1;1;2B
2;3;1C
A
và song song với có phương trình là
BC
A. . B. . C. . D. .
1 2
3 4 3
x y z
1 2
1 2 1
x y z
1 2
1 2 1
x y z
1 2
3 4 3
x y z
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua và song song với nên nhận làm vectơ chỉ
1;2;0A
BC
1;2; 1BC
phương nên có phương trình: .
1 2
1 2 1
x y z
Câu 4. Đạo hàm của hàm số là
2
log 2 1y x
A. . B. . C. . D. .
1
2 1 ln 2
y
x
2
2 1 ln 2
y
x
1
2 1
y
x
2
2 1
y
x
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2 1
2
2 1 ln 2 2 1 ln 2
x
y
x x
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:
4a
3a
A. . B. . C. . D. .
2
36 a
2
12 a
2
20 a
2
15 a
Lời giải
Chọn C
Đường sinh của hình nón là: .
2 2
5l r h a
Diện tích xung quanh của hình nón là: .
2
.4 .5 20
xq
S rl a a a
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên
y f x
Số nghiệm của phương trình là
2 3 0f x
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
0
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2 3 0
2
f x f x
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 7. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
y f x
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
A. . B. . C. . D. .
1
4
3
2
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số liên tục trên nên dựa vào sự đổi dấu của đạo hàm, hàm số có 4 điểm
y f x
cực trị.
Câu 8. Tâm và bán kính của mặt cầu là
; ;I a b c
R
2
2 2
( ) : ( 1) ( 2) 3 9S x y z
A. , . B. , . C. , . D. , .
1;2;3I
3R
1;2; 3I
3R
1; 2;3I
3R
1;2; 3I
3R
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt cầu tâm bán kính là nên
; ;I a b c
R
2
2 2 2
( ) : ( ) ( )S x a y b z c R
phương trình đã có tâm và bán kính .
1; 2;3I
9 3R
Câu 9. Cho hàm số liên tục trên và có ; . Tính .
f x
1
0
d 2f x x
3
1
d 6f x x
3
0
dI f x x
A. . B. . C. . D. .
12I
36I
8I
4I
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3 1 3
0 0 1
d d d 2 6 8I f x x f x x f x x
Câu 10. Môđun của số phức bằng
1 2z i
A. . B. . C. . D. .
3
5
3
5
Lời giải
Chọn D
Môđun của số phức bằng .
1 2z i
2 2
1 2 5z
Câu 11. Trong không gian cho và . Vector có tọa độ là:
Oxyz
2;3;2a
1;1; 1b
a b
A. . B. . C. . D. .
1;2;3
3;4;1
1; 2;3
3;5;1
Lời giải
Chọn A
.
2 1;3 1;2 1 1;2;3a b
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 1y x x
4 2
2 1y x x
4 2
4 1y x x
4 2
4 1y x x
Lời giải
Chọn C
Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương có:
+ Nhìn dạng đồ thị suy ra
0a
+ Chọn
0 0x y c c
+ Vì hàm số có 3 cực trị trái dấu nên .
,a b
0b
Câu 13. Cho và . Tính
log 2
a
b
log 3
a
c
A. . B. . C. . D. .
13P
31P
30P
108P
Lời giải
Chọn A
.
2 3
log 2log 3log 2.2 3.3 13
a a a
P b c b c
Câu 14. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp bằng:
2
3a
2a
A. . B. . C. . D. .
3
2a
3
3a
3
a
3
6a
Lời giải
Chọn A
.
3
1
. 2
3
V h S a
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số là
2
3 sinf x x x
A. . B. . C. . D. .
6 cosx x C
3
cosx x C
6 cosx x C
3
cosx x C
Lời giải
Chọn D
.
3
cosF x f x dx x x C
Câu 16. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
n
u
1
2u
5d
4
u
A. . B. . C. . D. .
250
22
17
12
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
4 1
3 2 3.5 17u u d
Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
1 4
2 1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
y
2y
2y
4y
Lời giải
Chọn B
Ta có: nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim 2
x
y

2y
Câu 18. Cho các số phức . Tìm điểm biểu diễn cho số phức .
1 2
1 2 , 2z i z i
1 2
z z z
A. . B. . C. . D. .
3;3N
1;3M
1;3Q
3; 1P
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 2
1 2 2 3z z i i i
Điểm biểu diễn cho số phức là .
1 2
z z z
3; 1P
Câu 19. Trong không gian viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song
,Oxyz
P
1;1;1M
với mặt phẳng ?
: 2 0Q x y z
A. . B. . C. . D. .
1 0x y z
3 0x y z
2 0x y z
3 0x y z
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có phương trình là:
P
Q
0x y z c
Mặt phẳng đi qua điểm nên ta có:
P
1;1;1M
1 1 1 0 1c c
Vậy phương trình mặt phẳng là .
P
1 0x y z
Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A. . B. . C. . D. .
1; 
1;0
; 1
0;1
Lời giải
Chọn B
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
1;0
1;
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức là số phức
1 2z i
A. . B. . C. . D. .
2z i
1 2z i
1 2z i
2z i
Lời giải
Chọn B
Câu 22. Cho mặt phẳng . Khi đó, một vectơ pháp tuyến của là
: 2 3 4 1 0x y z
A. . B. . C. . D. .
2;3;4n
2; 3;4n
2;3; 4n
2;3;1n
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
: 2 3 4 1 0x y z
2; 3; 4n
Vì vectơ cùng phương với vectơ nên là một
2;3;4n
2; 3; 4n
2;3;4n
vectơ pháp tuyến của .
Câu 23. Nghiệm của phương trình là
4
log 1 3x
A. . B. . C. . D. .
63x
65x
68x
66x
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
1 0 1x x
Ta có (thỏa mãn).
4
log 1 3x
3
1 4x
65x
Vậy là nghiệm của phương trình .
65x
4
log 1 3x
Câu 24. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng
a
4a
trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
a
3
3a
3
2a
3
4a
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là .
2 3
4 . 4V a a a
Câu 25. Cho hàm có bảng biến thiên như sau:
f x
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
0
3
2
5
Lời giải
Chọn D
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình là
log 2 log 6x x
A. . B. . C. . D. .
0;6
6;
;6
0;6
Lời giải
Chọn A
Ta có
log 2 log 6x x
2 0 0
0 6
2 6 6
x x
x
x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
0;6S
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình là
S
2
4
1
8
2
x x
A. . B. .
;1 3;S  
1;S 
C. . D. .
;3S 
1;3S
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2
4
1
8
2
x x
2 2
1
2
4 log 8 4 3x x x x
2
1
4 3 0
3
x
x x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình .
;1 3;S  
Câu 28. Cho hình lập phương có cạnh (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa
.ABCD A B C D
2a
đường thẳng và mặt phẳng bằng
B D
ABCD
A. . B. . C. . D. .
2
2
1
2
2
2
Lời giải
Chọn A
Vì nên .
BB ABCD
, ,B D ABCD B D BD B DB
Vì là hình vuông cạnh nên .
ABCD
2a
2 2BD a
Xét tam giác vuông tại có .
B BD
B
2 2
tan
2
2 2
BB a
B DB
BD
a
Câu 29. Trong không gian , cho mặt cầu . Gọi là mặt
Oxyz
2 2 2
: 1 2 3 27S x y z
phẳng đi qua 2 điểm và cắt theo giao tuyến là đường tròn sao
0;0; 4 , 2;0;0A B
S
C
cho khối nón có đỉnh là tâm của và đáy là đường tròn có thể tích lớn nhất. Biết rằng
S
C
. Khi đó bằng
: 0ax by z c
a b c
A. . B. . C. . D. .
5
5
8
4
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm , bán kính .
S
1; 2;3I
3 3R
Gọi , là bán kính và chiều cao của khối nón. Ta có .
r
h
2 2 2 2
27r R h h
Thể tích khối nón là ; điều kiện .
2 2 3
1 1 1
27 27
3 3 3
V r h h h h h
0 3 3h
Đặt . Ta có .
3
27f h h h
2
27 3 ; 0 3f h h f h h
Do đó thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất khi .
3h
,( ) 3d I
Gọi là vec tơ pháp tuyến của mp ; điều kiện: .
; ;n a b c
2 2 2
0a b c
Phương trình mặt phẳng đi qua là .
A
4 0ax by cz c
Vì đi qua nên .
2;0;0B
2 4 0 2a c a c
Vì nên
, 3d I
2 2
2 2 2
2 3 4
3 2 2 7 3 5
a b c c
c b c c b
a b c
.
2 2
5 2 3 5c b c b
2
2 2
4 4 0 2 0 2c bc c c b b c
Do đó , chọn .
2 ; 2 ;n c c c
1 2;2; 1c n
Phương trình mp là . Vậy .
2 2 4 0x y z
2 2 4 4a b c
Câu 30. Từ một hộp chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời quả cầu. Xác
10
5
3
xuất để lấy ra quả cầu màu xanh là
3
A. . B. . C. . D. .
24
91
12
91
2
91
1
12
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu là (cách) .
3
15
455C
455n
Số cách chọn 3 quả cầu màu xanh là (cách)
3
5
10C
Xác xuất lấy ra quả cầu màu xanh là .
3
10 2
455 91
P
Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
4
2
2 2 17 10 log 0
x x
x
A. . B. . C. . D. .
7
1021
1020
6
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: (*). Khi đó ta có 2 trường hợp xảy ra:
2
0
0 1024
10 log 0
x
x
x
• TH 1: (thoả mãn)
2
10 log 0 1024x x
• TH 2: Bất phương trình
4 2
16
2 2 17 0 2 17 0 2 17.2 16 0
2
x x x x x
x
.
2 1 0
4
2 16
x
x
x
x
Kết hợp điều kiện (*) ta được nghiệm .
4 1024x
Kết hợp 2 trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là .
4 1024x
Vì nên . Vậy có nghiệm nguyên .
x
4;5;6;....;1024x
1021
x
Câu 32. Cho hàm số bậc ba và parabol có đồ thị như hình vẽ.
3 2
1
2
y f x ax x cx d
y g x
Biết , diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và bằng
3 5
2
AB
y f x
y g x
0
A. . B. . C. . D. .
71
12
71
6
93
9
45
4
Lời giải
Chọn B
Ta có nên
2; 2 , 1; 1A f B f
.
2
2
3 5 3
2 1 2 1 2 1
2 2
AB f f f f
Suy ra .
1 1 3
8 .4 2 9 3 3 1
2 2 2
a c d a c d a c
Gọi điểm , ta thấy , thuộc parabol có trục đối xứng là nên tung độ bằng
2; 2C f
A
C
Oy
nhau, do đó .
2 2 8 2 2 8 2 2 16 4 0 2f f a c d a c d a c
Từ suy ra .
1 , 2
1
4
a
b
Dựa vào đồ thị ta có . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
2 1 2f x g x x x x
đồ thị và là .
y f x
y g x
3 2
2 2
71
d 2 1 2 d
6
S f x g x x x x x x
Câu 33. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
y f x
Số nghiệm thực của phương trình là
3 2 0f f x
A. . B. . C. . D. .
12
10
9
11
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
3 2 3
3
' 3 2 0 3 2 0
2
3 2 5
1
f x
f x
f f x f x f x
f x
f x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
có 2 nghiệm.
3f x
có nghiệm.
3
2
f x
4
có nghiệm.
1f x
4
Do đó phương trình tất cả nghiệm.
10
Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có
2
2 3 10 0z mz m
m
bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm không phải là số thực
m
1 2
,z z
thỏa mãn
1 2
8z z
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
4
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm không phải là số thực .
2
2 3 10 0z mz m
' 0
(1)
2
3 10 0 2 5m m m
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức là .
2
1
2
1
3 10
3 10
z m m m i
z m m m i
Yêu cầu bài toán
2 2
1 2
8 3 10 4 3 10 3z z m m m m
.
1
3 10 9
3
m m
Kết hợp với điều kiện (1) có 2 giá trị nguyên của .
1
2
3
m
m
Câu 35. là hai số thay đổi thỏa mãn , và . Giả sử , là hai nghiệm của phương
1a
1b
12a b
1
x
2
x
trình: . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
log .log log log 1 0
a b a b
x x x x
1 2
P x x
A. . B. . C. . D. .
max
39P
max
36P
max
32P
max
45P
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
log .log log log 1 0 log log log 1 log 1 0
a b a b b a b a
x x x x a x a x
Theo định lý Vi-et, ta có .
1 2 1 2
log 1
log log log 1 log
log
b
a a a a
b
a
x x b ab x x ab
a
Khi đó .
2
1 2
1;12
12 12 max 6 36x x a a a a f a f a f
Do đó .
max 36P
Câu 36. Tập xác định của hàm số là
2
1y x
A. . B. . C. . D. .
1;
1;
;1
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định .
1 0 1x x
Vậy tập xác định .
1;D 
Câu 37. Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc , ta
N
30
được thiết diện là tam giác đều cạnh . Diện tích xung quanh của bằng
4a
N
A. . B. . C. . D. .
2
8 13 a
2
8 7 a
2
4 13 a
2
4 7 a
Lời giải
Chọn C
Thiết diện đi qua đỉnh là tam giác đều .
SAB
Gọi là trung điểm của thì và .
H
AB
OH AB
3
4 . 2 3
2
SH a a
vuông tại có: .
SHO
O
cos30 3
HO
HO a
SH
vuông tại có: .
OHA
H
2 2 2 2
(3 ) (2 ) 13AO OH AH a a a
.
2
. . . 13.4 4 13
xq
S AO SA a a a
Câu 38. Cho hàm số với là tham số thực. Số các giá trị nguyên của
3 2
3 12 3 7y x mx x m
m
m
để hàm số đã cho đồng biến trên là:
A. . B. . C. . D. .
6
4
5
3
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên
0,y x
2
2 4 0,x mx x
2
4 0 2 2.m m
Số các giá trị nguyên của để hàm số đã cho đồng biến trên là 5 giá trị, gồm .
m
2; 1;0;1;2.
Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
f x
2
2
1 4f x x x x
của tham số thực để hàm số có đúng điểm cực trị?
m
2
2 12g x f x x m
5
A. . B. . C. . D. .
17
18
16
19
Lời giải
Chọn A
( Trong đó là nghiệm bội chẵn)
2
2
1
1 4 0 0
4
x
f x x x x x
x
1x
Yêu cầu bài toán tương đương với phải có 5 nghiệm
2
4 12 . 2 12 0g x x f x x m
đơn có 5 nghiệm đơn có 5 nghiệm đơn.
2
2
3
2 12 0
2 12 4
x
x x m
x x m
2
2
3
2 12
2 12 4
x
x x m
x x m
Ta phải có Vậy có giá trị nguyên dương của thỏa bài toán.
18 18.m m
17
m
Câu 40. Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:
0;
5
2
f x x
A. . B. .
3
2
2
5
f x dx x C
7
2
2
7
f x dx x C
C. . D. .
3
2
5
2
f x dx x C
7
2
7
2
f x dx x C
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức .
1
1
. , 1
1
x dx x C
.
5
2
5 7
1
2 2
1 2
.
5
7
1
2
x dx x C x C
Câu 41. Giả sử là hai trong các số phức thoả mãn là số thực. Biết rằng
1 2
,z z
z
6 8 .z i z
. Giá trị nhỏ nhất của bằng
1 2
6z z
1 2
3z z
A. . B. . C. . D. .
20 4 21
5 21
20 2 73
5 73
Lời giải
Chọn C
Giả sử
z x yi
,
,x y
. Gọi
,A B
lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
1 2
,z z
. Suy ra
.
1 2
6AB z z
* Ta có là số thực khi
6 8 . 6 8 6 8z i z x yi i x yi x yi y xi
.
2 2
2 2
6 8 0 6 8 0 3 4 25x x y y x y x y x y
Tức là các điểm
,A B
thuộc đường tròn
C
tâm
3;4I
, bán kính
5R
và .
6AB
* Xét điểm
M
thuộc đoạn
AB
thỏa
3 0 3 4MA MB OA OB OM
. Gọi
H
là trung
điểm
AB
. Ta tính được , suy ra điểm
M
2 2 2 2 2
73
16;
2
HI R HB IM HI HM
thuộc đường tròn
C
tâm
3;4I
, bán kính .
73
2
r
* Ta có
1 2
3 3 4 4z z OA OB OM OM
, do đó
1 2
3z z
nhỏ nhất khi
OM
nhỏ nhất.
Ta có .
0
min
73
5
2
OM OM OI r
Vậy .
1 2 0
min
3 4 20 2 73z z OM
Câu 42. Cho hàm số có đạo hàm và . Biết
y f x
1
6 , 1;
1
f x x x
x
2 12f
F x
là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó giá trị biểu thức bằng
f x
2 6F
5 4 3P F F
A. . B. . C. . D. .
24
10
20
25
Lời giải
Chọn A
Ta có ( với )
2
1
1
d 6 d ln 1 3
1
f x f x x x x x x C
x
1;x
1 1
2 12 12 12 0f C C
2 2
ln 1 3 d ln 1 3 df x x x F x f x x x x x
Đặt
1
ln 1
d d
1
d d
u x
u x
x
v x
v x
3 3
3
3
1
.ln 1 d .ln 1 1 d
1 1
.ln 1 ln 1
1 .ln 1
x
F x x x x x x x x x
x x
x x x x x C
x x x x C
Mà suy ra
2 6F
3
6 6 0 1 .ln 1C C F x x x x x
.
5 4 3 4ln 4 120 4. 2ln 2 24 24P F F
Câu 43. Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
3;2
4 2
10 1f x x x
A. . B. . C. . D. .
2x
0x
3x
5x
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số trên đoạn .
4 2
10 1f x x x
3;2
Ta có .
3
0 3;2
4 20 ; 0 5 3;2
5 3;2
x
f x x x f x x
x
Ta có .
0 1; 3 8; 2 23; 5 24f f f f
Suy ra .
3;2
min 5 24f x f
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên và sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn
x
y
?
2
101
1
2021
log 4 2 2022 20 1
y
x x
y
A. . B. . C. . D. .
2
3
1
0
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
101
1 1
2021 2021
2
20 1
log 4 2 2022 20 1 log 4 2 2022
101
y
x x x x
y
y
y
. Dấu bằng xảy ra khi .
2
1
2021 2021
log 4 2 2022 log 2 1 2021 1
x x x
VT
0x
,
2
2
2
2
20 1 20 2 2020
; '
101
101
y y y
VP f y f y
y
y
10
' 0
101
10
y
f y
y
BBT:
Từ BBT suy ra . Dấu bằng xảy ra khi .
1VP
10y
Vậy đẳng thức xảy ra .
1 ; 0;10VT VP x y
Câu 45. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với
.S ABCD
a
2 3SA a
đáy. Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
B
SCD
A. . B. . C. . D. .
39
2
a
2 39
13
a
39
13
a
2
13
a
Lời giải
Chọn B
Ta có
/ / , ,AB SCD d B SCD d A SCD
Từ , kẻ , dễ thấy .
A
AH SD
AH SCD
2 2
. 2 39
,
13
SA AD a
d A SCD AH
SA AD
Câu 46. Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phưong trình là
(3; 3;1)I
(5; 2;1)M
A. . B. .
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 4x y z
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 25x y z
C. . D. .
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 5x y z
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 5x y z
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2;1;0 5IM R IM
Phương Trình mặt cầu tâm và đi-qua điểm là:
(3; 3;1)I
(5; 2;1)M
.
2 2 2
( 3) ( 3) ( 1) 5x y z
Câu 47. Trong không gian , cho ba điểm . Phương trình nào dưới đây
Oxyz
(3;0;0), (0;5;0), (0;0;7)A B C
là phương trình của mặt phẳng đi qua ba điềm ?
( )
, ,A B C
A. . B. . C. . D. .
0
3 5 7
x y z
1
3 5 7
x y z
1
3 5 7
x y z
1
3 5 7
x y z
Lời giải
Chọn D
Phương trình của mặt phẳng đi qua ba điềm là .
( )
, ,A B C
1
3 5 7
x y z
Câu 48. Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và
( )y f x
(1) 1f
2 3
(2 ) 5 2 1f x xf x x x
với mọi . Tính tích phân .
x
2
1
( )I x f x dx
A. . B. . C. . D. .
5I
2I
1I
3I
Lời giải
Chọn D
2 3
(2 ) 5 2 1 2 1 2 2 3, 1f x xf x x x f f f
2 3 2 3
(2 ) 5 2 1 2 (2 ) 2 10 4 2f x xf x x x f x xf x x x
1 1 1 1
2 3 2
0 0 0 0
2 2 2 . 10 4 2 2 2 2 . 2f x x f x dx x x dx f x dx x f x dx
(2)
2 1 0 1 2
0 0 2 0 1
2 2 2f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
Tính
2
1
( )I x f x dx
Đặt .
2
2
1
1
. | 2 2 1 2
( )
du dx
u x
I x f x f x dx f f
v f x
dv f x dx
Từ (1), (2) ta có .
2 2 1 2 2.3 1 2 3I f f
Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình là
2 5
x
A. . B. . C. . D. .
2;
2
;log 5
;2
2
log 5;
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2 5 log 5
x
x
Vậy .
2
log 5;S 
Câu 50. Cho hàm số bảng biến thiên như sau:
f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình
m
2 2 2
5 4 5 4 0f x x m f x x m
có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ?
0;
A. . B. . C. . D. .
6
5
4
7
Lời giải
Chọn B
2
2 2 2
2
4 1 1
5 4 5 4 0
4 2
5
f x x
f x x m f x x m
m
f x x
Đặt Ta có BBT
2
4u x x
Phương trình (1) có 5 nghiệm dương.
Phương trình đã cho có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng khi phương trình
0;
(2) có đúng 3 nghiệm dương
.
2
10
5
15 10
3 2
5
m
m
m m
Vì nên . Vậy có 5 giá trị thỏa mãn.
m
10; 14; 13; 12; 11m
m
HẾT
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH Câu 1.
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 7 2 . B. 2 C . C. 2 7 . D. 2 A . 7 7 Câu 2.
Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 70 35 A. S  2 cm  . B. S  2 cm  . C. S  2 70 cm . D. S  2 35 cm  . 3 3 Câu 3.
Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2;0 , B1;1;2 và C 2;3;  1 . Đường thẳng đi qua
A và song song với BC có phương trình là x 1 y  2 z x y z x 1 y  2 z x 1 y  2 z A.   1 2 . B.   . C.   . D.   . 3 4 3 1 2 1  1 2 1  3 4 3 Câu 4.
Đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 2   là 1 2 1 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x  1ln 2 2x  1ln 2 2x 1 2x 1 Câu 5.
Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 36 a . B. 2 12 a . C. 2 20 a . D. 2 15 a . Câu 6.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 7.
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 8. Tâm I a; ;
b c và bán kính R của mặt cầu S x   y   z  2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 3  9 là
A. I 1;2;3 , R  3 . B. I 1;2; 3
  , R  3. C. I 1; 2
 ;3, R  3. D. I  1  ;2; 3   , R  3. 1 3 3 Câu 9.
Cho hàm số f x liên tục trên  và có f
 xdx  2 ; f
 xdx  6. Tính I f  xdx . 0 1 0 A. I  12 . B. I  36 . C. I  8 . D. I  4 .
Câu 10. Môđun của số phức z  1 2i bằng A. 3 . B. 5 . C. 3 . D. 5 .    
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho a  2;3;2 và b  1;1; 
1 . Vector a b có tọa độ là A. 1;2;3 . B. 3;4;  1 . C.  1  ; 2  ;3 . D. 3;5;  1 .
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y x  2x 1 . B. 4 2
y x  2x 1. C. 4 2
y x  4x 1. D. 4 2
y  x  4x 1.
Câu 13. Cho log b  2 và log c  3 . Tính P   2 3 log b c a . a a A. P  13 . B. P  31. C. P  30 . D. P  108 .
Câu 14. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 2
3a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 6a .
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  sin x là
A. 6x  cos x C . B. 3
x  cos x C .
C. 6x  cos x C . D. 3
x  cos x C .
Câu 16. Cho cấp số cộng u u  2 d  5 u
n  có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng 1 4 A. 250 . B. 22 . C. 17 . D. 12 . 1 4x
Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2x 1 1 A. y  . B. y  2  . C. y  2 . D. y  4 . 2
Câu 18. Cho các số phức z  1 2i, z  2  i . Tìm điểm biểu diễn cho số phức z z z . 1 2 1 2 A. N 3;3 . B. M 1;3 . C. Q  1  ;3 .
D. P 3;  1 .
Câu 19. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;  1 và song song
với mặt phẳng Q : x y z  2  0 ?
A. x y z 1  0 .
B. x y z  3  0 .
C. x  2y z  0 .
D. x y z  3  0 .
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ; . B.  1  ;0 . C.  ;    1 . D. 0;  1 .
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức z  1
  2i là số phức A. z  2   i . B. z  1   2i .
C. z  1 2i .
D. z  2  i .
Câu 22. Cho mặt phẳng  : 2x  3y  4z 1  0 . Khi đó, một vectơ pháp tuyến của  là     A. n   2  ;3;4 .
B. n  2; 3;4 .
C. n  2;3; 4 . D. n   2  ;3;  1 .
Câu 23. Nghiệm của phương trình log x 1  3 4   là A. x  63. B. x  65 . C. x  68 . D. x  66 .
Câu 24. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 4a .
Câu 25. Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 5  .
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  log x  6 là A. 0;6 . B. 6; . C.  ;  6. D. 0;6 . 2 x 4  1 x
Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình  8 là    2 
A. S   ;   1  3; .
B. S  1; .
C. S   ;  3 .
D. S  1;3 .
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh 2a (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa đường thẳng B D
 và mặt phẳng  ABCD bằng 2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2
3  27 . Gọi  là mặt
phẳng đi qua 2 điểm A0;0; 4
 , B2;0;0 và cắt S  theo giao tuyến là đường tròn C sao
cho khối nón có đỉnh là tâm của S  và đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết rằng
:ax by z c  0 . Khi đó a b c bằng A. 5 . B. 5  . C. 8 . D. 4  .
Câu 30. Từ một hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác
xuất để lấy ra 3 quả cầu màu xanh là 24 12 2 1 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 12
Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  x 4
2  2 x 17 10  log x  0 là 2 A. 7 . B. 1021. C. 1020 . D. 6 . 1
Câu 32. Cho hàm số bậc ba y f x 3 2
ax x cx d và parabol y g x có đồ thị như hình vẽ. 2 3 5 Biết AB
, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x và y g x bằng 2 0 71 71 93 45 A. . B. . C. . D. . 12 6 9 4
Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình f 3 2 f x  0 là A. 12 . B. 10 . C. 9 . D. 11.
Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2mz  3m 10  0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z , z không phải là số thực 1 2
thỏa mãn z z  8 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 35. là hai số thay đổi thỏa mãn a  1, b  1 và a b  12 . Giả sử x , x là hai nghiệm của phương 1 2 trình: log .
x log x  log x  log x 1  0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x x là a b a b 1 2 A. P  39 . B. P  36 . C. P  32 . D. P  45 . max max max max
Câu 36. Tập xác định của hàm số y   x   2 1 là A. 1; . B. 1; . C.  . D.  ;   1 .
Câu 37. Cắt hình nón  N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 , ta
được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của  N  bằng A. 2 8 13 a . B. 2 8 7 a . C. 2 4 13 a . D. 2 4 7 a . Câu 38. Cho hàm số 3 2
y x  3mx 12x  3m  7 với m là tham số thực. Số các giá trị nguyên của m
để hàm số đã cho đồng biến trên  là: A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 3 .
Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   x  2  2 1
x  4x. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số thực m để hàm số g x  f  2
2x 12x m có đúng 5 điểm cực trị? A. 17 . B. 18 . C. 16 . D. 19 . 5
Câu 40. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số   2 f x x là: 3 2 7 2 A. f  x 2
dx x C . B. f  x 2
dx x C . 5 7 3 5 7 7 C. f  x 2
dx x C . D. f  x 2
dx x C . 2 2
Câu 41. Giả sử z , z là hai trong các số phức z thoả mãn  z  68 .iz là số thực. Biết rằng 1 2
z z  6 . Giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 1 2 A. 20  4 21 . B. 5  21 . C. 20  2 73 . D. 5   73 . 1
Câu 42. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   6x, x
 1;  và f 2 12 . Biết F xx 1
là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2  6 , khi đó giá trị biểu thức P F 5  4F 3 bằng A. 24 . B. 10 . C. 20 . D. 25 .
Câu 43. Trên đoạn  3
 ;2 , hàm số f x 4 2
x 10x 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x  2 . B. x  0 . C. x  3  . D. x   5 .
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn y  log 4x 2x   2022  20y 1 2021   2 101 1 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a 3 và vuông góc với
đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD . a 39 2a 39 a 39 2a A. . B. . C. . D. . 2 13 13 13
Câu 46. Mặt cầu tâm I (3; 3
 ;1) và đi qua điểm M (5; 2  ;1) có phưong trình là A. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  4 . B. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  25 . C. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  5 . D. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  5.
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 3;0;0), B(0;5;0),C(0;0;7) . Phương trình nào dưới đây
là phương trình của mặt phẳng () đi qua ba điềm , A B,C ? x y z x y z x y z x y z A.    0 . B.    1  . C.    1. D.    1 . 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7
Câu 48. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  thỏa mãn f (1) 1 và f x xf  2 x  3 (2 )
 5x  2x 1 với mọi x   2
. Tính tích phân I x f (  x)dx . 1 A. I  5 . B. I  2 . C. I  1  . D. I  3 .
Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  5 là A. 2; . B.  ;  log 5  ;  2 log 5; 2  2 . C. . D. .
Câu 50. Cho hàm số f x bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 f  2
x x  m   f  2 5 4 5
x  4x  m  0
có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 7 .
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C C B C A B C C D A C A A D C B D A B B A B D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A A D C B B B B B A C C A B C A D C B D D D D B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 7 2 . B. 2 C . C. 2 7 . D. 2 A . 7 7 Lời giải Chọn B
Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là 2 C . 7
Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy r  5cm , chiều cao h  7cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 70 35 A. S  2 cm  . B. S  2 cm  . C. S  2 70 cm . D. S  2 35 cm  . 3 3 Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là S  Rh  2 2 2 .5.7 70 cm xq .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;2;0 , B1;1;2 và C 2;3; 
1 . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là x 1 y  2 z x y z x 1 y  2 z x 1 y  2 z A.   1 2 . B.   . C.   . D.   . 3 4 3 1 2 1  1 2 1  3 4 3 Lời giải Chọn C 
Đường thẳng đi qua A1;2;0 và song song với BC nên nhận BC  1;2;  1 làm vectơ chỉ x 1 y  2 z
phương nên có phương trình:   . 1 2 1 
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 2   là 1 2 1 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x  1ln 2 2x  1ln 2 2x 1 2x 1 Lời giải Chọn B 2x 1  2 Ta có: y   .
2x  1ln 2 2x  1ln 2
Câu 5. Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 2 36 a . B. 2 12 a . C. 2 20 a . D. 2 15 a . Lời giải Chọn C
Đường sinh của hình nón là: 2 2
l r h  5a .
Diện tích xung quanh của hình nón là: 2
S  rl .4 .
a 5a  20 a . xq
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2 f x  3  0 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Ta có f x    f x 3 2 3 0  2
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Câu 7. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Vì hàm số y f x liên tục trên  nên dựa vào sự đổi dấu của đạo hàm, hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 8. Tâm I  ; a ;
b c và bán kính R của mặt cầu S x   y   z  2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 3  9 là
A. I 1;2;3 , R  3 . B. I 1;2; 3
  , R  3. C. I 1; 2
 ;3, R  3. D. I  1  ;2; 3   , R  3. Lời giải Chọn C
Phương trình mặt cầu tâm I  ; a ;
b c bán kính R là S
x a y b   z c2 2 2 2 ( ) : ( ) ( )  R nên
phương trình đã có tâm I 1; 2
 ;3 và bán kính R  9  3 . 1 3 3
Câu 9. Cho hàm số f x liên tục trên  và có f
 xdx  2 ; f
 xdx  6. Tính I f  xdx . 0 1 0 A. I  12 . B. I  36 . C. I  8 . D. I  4 . Lời giải Chọn C 3 1 3 Ta có I f
 xdx f
 xdxf
 xdx  26  8. 0 0 1
Câu 10. Môđun của số phức z  1 2i bằng A. 3 . B. 5 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn D
Môđun của số phức z  1 2i bằng 2 2 z  1  2  5 .    
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho a  2;3;2 và b  1;1; 
1 . Vector a b có tọa độ là: A. 1;2;3 . B. 3;4;  1 . C.  1  ; 2  ;3 . D. 3;5;  1 . Lời giải Chọn A  
a b  2 1;31;2    1   1;2;3 .
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y x  2x 1 . B. 4 2
y x  2x 1. C. 4 2
y x  4x 1. D. 4 2
y  x  4x 1. Lời giải Chọn C
Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương có:
+ Nhìn dạng đồ thị suy ra a  0
+ Chọn x  0  y c c  0
+ Vì hàm số có 3 cực trị  a,b trái dấu nên b  0 .
Câu 13. Cho log b  2 và log c  3 . Tính P   2 3 log b c aa a A. P  13 . B. P  31. C. P  30 . D. P  108 . Lời giải Chọn A P b c b c    a  2 3 log  2log 3log 2.2 3.3 13 . a a
Câu 14. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 2
3a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp bằng: A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 6a . Lời giải Chọn A 1 3 V  . h S  2a . 3
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  sin x là
A. 6x  cos x C . B. 3
x  cos x C .
C. 6x  cos x C . D. 3
x  cos x C . Lời giải Chọn D
F x  f  x 3
dx x  cos x C .
Câu 16. Cho cấp số cộng u u  2 d  5 u
n  có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng 1 4 A. 250 . B. 22 . C. 17 . D. 12 . Lời giải Chọn C
Ta có: u u  3d  2  3.5  17 . 4 1 1 4x
Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2x 1 1 A. y  . B. y  2  . C. y  2 . D. y  4 . 2 Lời giải Chọn B Ta có: lim y  2  nên y  2
 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Câu 18. Cho các số phức z  1 2i, z  2  i . Tìm điểm biểu diễn cho số phức z z z . 1 2 1 2 A. N 3;3 . B. M 1;3 . C. Q  1  ;3 .
D. P 3;  1 . Lời giải Chọn D
Ta có: z z  1 2i  2  i  3  i 1 2
Điểm biểu diễn cho số phức z z z là P 3;  1 . 1 2
Câu 19. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1;  1 và song song
với mặt phẳng Q : x y z  2  0 ?
A. x y z 1  0 .
B. x y z  3  0 .
C. x  2y z  0 .
D. x y z  3  0 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q nên có phương trình là: x y z c  0
Mặt phẳng P đi qua điểm M 1;1; 
1 nên ta có: 111 c  0  c  1 
Vậy phương trình mặt phẳng P là x y z 1  0 .
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ; . B.  1  ;0 . C.  ;    1 . D. 0;  1 . Lời giải Chọn B
Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;0 và 1;.
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức z  1
  2i là số phức A. z  2   i . B. z  1   2i .
C. z  1 2i .
D. z  2  i . Lời giải Chọn B
Câu 22. Cho mặt phẳng  : 2x  3y  4z 1  0 . Khi đó, một vectơ pháp tuyến của  là     A. n   2  ;3;4 .
B. n  2; 3;4 .
C. n  2;3; 4 . D. n   2  ;3;  1 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng  : 2x  3y  4z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là n    2; 3; 4.      Vì vectơ n   2
 ;3;4 cùng phương với vectơ n    n   2  ;3;4 2; 3; 4 nên là một  
vectơ pháp tuyến của  .
Câu 23. Nghiệm của phương trình log x 1  3 4   là A. x  63. B. x  65 . C. x  68 . D. x  66 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: x 1  0  x  1. Ta có log x 1  3 3
x 1  4  x  65 4   (thỏa mãn).
Vậy x  65 là nghiệm của phương trình log x 1  3 4   .
Câu 24. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 4a . Lời giải Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là 2 3 V  4 . a a  4a .
Câu 25. Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 5  . Lời giải Chọn D
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x  log x  6 là A. 0;6 . B. 6; . C.  ;  6. D. 0;6 . Lời giải Chọn A 2x  0 x  0
Ta có log 2x  log x  6      0  x  6
2x x  6 x  6
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  0;6 . 2 x 4  1 x
Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình  8 là    2 
A. S   ;   1  3; .
B. S  1; .
C. S   ;  3 .
D. S  1;3 . Lời giải Chọn A 2 x 4  1 x  x  1 Ta có  8 2 2
x  4x  log 8  x  4x  3  2
x  4x  3  0  .    2  1  x  3 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   ;   1  3; .
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  có cạnh 2a (tham khảo hình vẽ). Tang của góc giữa đường thẳng B D
 và mặt phẳng  ABCD bằng 2 1 A. . B. . C. 2 . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A
Vì BB   ABCD nên B D
 , ABCD  B D  , BD   B DB .
Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên BD  2a 2 . BBa Xét tam giác B B
D vuông tại B có  2 2 tan B DB    . BD 2a 2 2
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2
3  27 . Gọi  là mặt
phẳng đi qua 2 điểm A0;0; 4
 , B2;0;0 và cắt S  theo giao tuyến là đường tròn C sao
cho khối nón có đỉnh là tâm của S  và đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết rằng
:ax by z c  0 . Khi đó a b c bằng A. 5 . B. 5  . C. 8 . D. 4  . Lời giải Chọn D
Mặt cầu S  có tâm I 1; 2
 ;3, bán kính R  3 3 .
Gọi r , h là bán kính và chiều cao của khối nón. Ta có 2 2 2 2
r R h  27  h . 1 1 1 Thể tích khối nón là 2
V  r h  h 2
27  h    3
27h h  ; điều kiện 0  h  3 3 . 3 3 3 Đặt f h 3
 27h h . Ta có f h 2
 27  3h ; f h  0  h  3 .
Do đó thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất khi h  3  d I,()  3 .  Gọi n   ; a ;
b c là vec tơ pháp tuyến của mp  ; điều kiện: 2 2 2
a b c  0 .
Phương trình mặt phẳng  đi qua A là ax by cz  4c  0 .
Vì  đi qua B2;0;0 nên 2a  4c  0  a  2  c .
a  2b  3c  4c
Vì d I,  3 nên 2 2  3  2
c  2b  7c  3 5c b 2 2 2
a b c 2 2
 5c  2b  3 5c b c bc c    c b2 2 2 4 4 0 2  0  b  2  c .   Do đó n   2  ; c 2  ;
c c , chọn c  1
  n  2;2;  1 .
Phương trình mp  là 2x  2y z  4  0 . Vậy a b c  2  2  4  4  .
Câu 30. Từ một hộp chứa 10 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác
xuất để lấy ra 3 quả cầu màu xanh là 24 12 2 1 A. . B. . C. . D. . 91 91 91 12 Lời giải Chọn C
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu là 3
C  455 (cách)  n  455 . 15
Số cách chọn 3 quả cầu màu xanh là 3 C  10 (cách) 5 10 2
Xác xuất lấy ra 3 quả cầu màu xanh là P   . 455 91
Câu 31. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  x 4
2  2 x 17 10  log x  0 là 2 A. 7 . B. 1021. C. 1020 . D. 6 . Lời giải Chọn Bx  0 Điều kiện: 
 0  x  1024 (*). Khi đó ta có 2 trường hợp xảy ra: 10  log x  0  2
• TH 1: 10  log x  0  x  1024 (thoả mãn) 2 xx x 16
• TH 2: Bất phương trình 4 2  2  2 17  0  2 
17  0  2 x 17.2x 16  0 2x 2x 1 x  0    .  2x  16 x  4
Kết hợp điều kiện (*) ta được nghiệm 4  x  1024 .
Kết hợp 2 trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là 4  x  1024 .
Vì x   nên x 4;5;6;....;102 
4 . Vậy có 1021 nghiệm nguyên x . 1
Câu 32. Cho hàm số bậc ba y f x 3 2
ax x cx d và parabol y g x có đồ thị như hình vẽ. 2 3 5 Biết AB
, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x và y g x bằng 2 0 71 71 93 45 A. . B. . C. . D. . 12 6 9 4 Lời giải Chọn B Ta có A 2  ; f  2
 , B1; f   1  nên
AB    2   f    f  2 3 5 
f    f   3 2 1 2 1 2 1  . 2 2 1  1  3 Suy ra 8
a  .4  2c d a   c d   9a  3c  3     1. 2  2  2
Gọi điểm C 2; f 2 , ta thấy A , C thuộc parabol có trục đối xứng là Oy nên tung độ bằng nhau, do đó f  2
   f 2  8
a  2  2c d  8a  2  2c d  16a  4c  02 . a 1 Từ   1 ,2 suy ra  . b   4 
Dựa vào đồ thị ta có f x  g x   x  2 x  
1  x  2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai 3 2 71
đồ thị y f x và y g x là S f
 x gxdx   x 2x 1x2dx  . 6 2  2 
Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình f 3 2 f x  0 là A. 12 . B. 10 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn B  
  f xf x 3 3 2  3    3
Ta có: f '3 2 f x 0
3 2 f x 0      
f x     f  x 2 3 2  5
f x  1  
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
f x  3 có 2 nghiệm. f x 3  có 4 nghiệm. 2 f x  1  có 4 nghiệm.
Do đó phương trình tất cả 10 nghiệm.
Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2mz  3m 10  0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z , z không phải là số thực 1 2
thỏa mãn z z  8 1 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Phương trình 2
z  2mz  3m 10  0 có hai nghiệm không phải là số thực   '  0 . 2
m  3m 10  0  2   m  5 (1) 2
z m  m  3m 10 i
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức là 1  . 2
z m  m  3m 10 i  1 Yêu cầu bài toán 2 2
z z  8  m m  3m 10  4  3m 10  3 1 2 1
 3m 10  9  m   . 3 1
Kết hợp với điều kiện (1)  2
  m    có 2 giá trị nguyên của m . 3
Câu 35. là hai số thay đổi thỏa mãn a  1, b  1 và a b  12 . Giả sử x , x là hai nghiệm của phương 1 2 trình: log .
x log x  log x  log x 1  0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x x là a b a b 1 2 A. P  39 . B. P  36 . C. P  32 . D. P  45 . max max max max Lời giải Chọn B Ta có x x x x    a x a x   a b a b ba 2 log .log log log 1 0 log log logb  1 log 1 0 a log a 1
Theo định lý Vi-et, ta có log x  log b x
 log b 1  log ab x x ab a 1 a 2 a a   . 1 2 log a b
Khi đó x x a 12  a 2
 a 12a f a  max f a f 6  36 1 2       . 1;12 Do đó max P  36 .
Câu 36. Tập xác định của hàm số y   x   2 1 là A. 1; . B. 1; . C.  . D.  ;   1 . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định  x 1  0  x  1.
Vậy tập xác định D  1; .
Câu 37. Cắt hình nón  N  bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 , ta
được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a . Diện tích xung quanh của  N  bằng A. 2 8 13 a . B. 2 8 7 a . C. 2 4 13 a . D. 2 4 7 a . Lời giải Chọn C
Thiết diện đi qua đỉnh là tam giác đều SAB .
Gọi H là trung điểm của AB thì OH  3
AB và SH  4 . a  2a 3 . 2 HO S
HO vuông tại O có: cos30   HO  3a . SH O
HA vuông tại H có: 2 2 2 2
AO OH AH  (3a)  (2a)  a 13 . 2
S .A .
O SA .a 13.4a  4 13 a . xq Câu 38. Cho hàm số 3 2
y x  3mx 12x  3m  7 với m là tham số thực. Số các giá trị nguyên của m
để hàm số đã cho đồng biến trên  là: A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên   y  0, x    2
x  2mx  4  0, x    2  m  4  0  2   m  2.
Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên  là 5 giá trị, gồm 2  ; 1  ;0;1;2..
Câu 39. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x   x  2  2 1
x  4x. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số thực m để hàm số g x  f  2
2x 12x m có đúng 5 điểm cực trị? A. 17 . B. 18 . C. 16 . D. 19 . Lời giải Chọn Ax  1 
f x  x 2 1  2 x 4x 0     
  x  0 ( Trong đó x  1  là nghiệm bội chẵn)  x  4 
Yêu cầu bài toán tương đương với g x   x   f  2 4 12 .
2x 12x m  0 phải có 5 nghiệm x  3 x  3   đơn 2
 2x 12x m  0 có 5 nghiệm đơn 2
 2x 12x  m có 5 nghiệm đơn.   2
2x 12x m  4  2
2x 12x  m  4 
Ta phải có m  1
 8  m 18. Vậy có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa bài toán. 5
Câu 40. Trên khoảng 0; , họ nguyên hàm của hàm số   2 f x x là: 3 2 7 2 A. f  x 2
dx x C . B. f  x 2
dx x C . 5 7 3 5 7 7 C. f  x 2
dx x C . D. f  x 2
dx x C . 2 2 Lời giải Chọn B 1 Áp dụng công thức 1 x dx .x    C,     1 . 1 5 5 7  2 1 1 2 2 2 x dx  .x
C x C .  5 7 1 2
Câu 41. Giả sử z , z là hai trong các số phức z thoả mãn  z  68 .iz là số thực. Biết rằng 1 2
z z  6 . Giá trị nhỏ nhất của z  3z bằng 1 2 1 2 A. 20  4 21 . B. 5  21 . C. 20  2 73 . D. 5   73 . Lời giải Chọn C
Giả sử z x yi , x, y   . Gọi ,
A B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z , z . Suy ra 1 2
AB z z  6 . 1 2
* Ta có  z  68 .iz  x yi  6 8   i
x yi 
  x  6  yi8  y xi là số thực khi
xx    y  y   x y x y   x  2   y  2 2 2 6 8 0 6 8 0 3 4  25 . Tức là các điểm ,
A B thuộc đường tròn C tâm I 3;4 , bán kính R  5 và AB  6.      
* Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB  0  OA  3OB  4OM . Gọi H là trung 73
điểm AB . Ta tính được 2 2 2 2 2
HI R HB  16; IM HI HM  , suy ra điểm M 2 73
thuộc đường tròn C tâm I 3;4 , bán kính r  . 2   
* Ta có z  3z OA  3OB  4OM  4OM , do đó z  3z nhỏ nhất khi OM 1 2 1 2 nhỏ nhất. 73 Ta có OM
OM OI r  5  . min 0 2 Vậy z  3z
 4OM  20  2 73 . 1 2 0 min 1
Câu 42. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   6x, x
 1;  và f 2 12 . Biết F xx 1
là nguyên hàm của f x thỏa mãn F 2  6 , khi đó giá trị biểu thức P F 5  4F 3 bằng A. 24 . B. 10 . C. 20 . D. 25 . Lời giải Chọn A  1 
Ta có f x  f
 xdx   6x dx  ln  x   2
1  3x C ( với x  1;  )   1  x 1 
f 2 12 12  C 12  C  0 1 1
f x  x   2
x F x  f
 xx    x  2 ln 1 3 d ln
1  3x  dx    u   x   1 ln 1 du  dx Đặt    x 1 dv  dx v x   x    F x  .
x ln  x   1 3 1  x  dx  . x ln  x   3 1  x  1 dx   x 1  x 1  .
x ln  x   3
1  x x  ln  x   1  C  x   1 .ln  x   3
1  x x C
Mà F 2  6 suy ra  C   C   F x   x   x   3 6 6 0 1 .ln 1  x x
P F 5  4F 3  4ln 4 120  4.2ln 2  24  24 .
Câu 43. Trên đoạn  3
 ;2 , hàm số f x 4 2
x 10x 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x  2 . B. x  0 . C. x  3  . D. x   5 . Lời giải Chọn D
Xét hàm số f x 4 2
x 10x 1 trên đoạn  3  ;2. x  0 3  ;2 
Ta có f  x 3  4x  20 ;
x f  x  0  x  5  3  ;2 .  x   5    3  ;2
Ta có f 0 1; f  3    8  ; f 2  2
 3; f  5  2  4 .
Suy ra min f x  f  5  2  4 3  ;2   .  
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau được thỏa mãn y  log 4x 2x   2022  20y 1 2021   2 101 1 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C 2 y 1  01   y x x x x 20 1 Ta có log  1 4  2  2022  20y 1  log  1 4  2  2022  2021 2021  2 y 101 log 4x 2x 2022 log 2x VT      1  2021  1 x  0 2021   2021  2 1 . Dấu bằng xảy ra khi .   y  10 2    
VP f y 20y 1 20y 2y 2020  ; f ' y f ' y 0    2   , 101 y 101  2y 10 2 1  y    10 BBT:
Từ BBT suy ra VP  1. Dấu bằng xảy ra khi y  10 .
Vậy đẳng thức xảy ra  VT VP  1   ; x y  0;10 .
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a 3 và vuông góc với
đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD . a 39 2a 39 a 39 2a A. . B. . C. . D. . 2 13 13 13 Lời giải Chọn B
Ta có AB / / SCD  d B,SCD  d  , A SCD S . A AD 2a 39
Từ A , kẻ AH SD , dễ thấy AH  SCD  d  ,
A SCD  AH   . 2 2 SA AD 13
Câu 46. Mặt cầu tâm I (3; 3
 ;1) và đi qua điểm M (5; 2  ;1) có phưong trình là A. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  4 . B. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  25 . C. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  5 . D. 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  5. Lời giải Chọn D  
Ta có IM  2;1;0  R IM  5 .
Phương Trình mặt cầu tâm I (3; 3
 ;1) và đi-qua điểm M (5; 2  ;1) là: 2 2 2
(x  3)  ( y  3)  (z 1)  5.
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 3;0;0), B(0;5;0),C(0;0;7) . Phương trình nào dưới đây
là phương trình của mặt phẳng () đi qua ba điềm , A B,C ? x y z x y z x y z x y z A.    0 . B.    1  . C.    1. D.    1 . 3 5 7 3 5 7 3 5 7 3 5 7 Lời giải Chọn D x y z
Phương trình của mặt phẳng () đi qua ba điềm ,
A B,C là    1 . 3 5 7
Câu 48. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  thỏa mãn f (1) 1 và f x xf  2 x  3 (2 )
 5x  2x 1 với mọi x   2
. Tính tích phân I x f (  x)dx . 1 A. I  5 . B. I  2 . C. I  1  . D. I  3 . Lời giải Chọn D f x xf  2 x  3 (2 )
 5x  2x 1 f 2  f  
1  2  f 2  3,  1 f x xf  2 x  3
x x   f x xf  2 x  3 (2 ) 5 2 1 2 (2 ) 2
 10x  4x  2 1 1 1 1  2 f
2x 2 .xf
 2xdx    3
10x  4x  2dx  2 f
 2xdx 2 .xf
 2xdx  2 0 0 0 0 2 1 0 1 2  f
 xdxf
 xdx  2  f
 xdxf
 xdx  2   f
 xdx  2 (2) 0 0 2 0 1 2 Tính I x f (  x)dx 1 2 u   xdu dx  Đặt 2     I  .
x f x |  f x dx  2 f 2  f 1  2 . 
dv f (x)dxv f  x   1       1
Từ (1), (2) ta có  I  2 f 2  f  
1  2  2.3 1 2  3 .
Câu 49. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  5 là A. 2; . B.  ;  log 5  ;  2 log 5; 2  2 . C. . D. . Lời giải Chọn D
Ta có 2x  5  x  log 5 . 2
Vậy S  log 5; 2 .
Câu 50. Cho hàm số f x bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 f  2
x x  m   f  2 5 4 5
x  4x  m  0
có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn B
f  2x  4x 1  1 2  5 f  2
x  4x  m  5 f  2
x  4x  m  0   f  m 2
x  4x  2  5 Đặt 2
u x  4x Ta có BBT
Phương trình (1) có 5 nghiệm dương.
Phương trình đã cho có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; khi phương trình
(2) có đúng 3 nghiệm dương m  2  5 m  10    . m    1  5  m  1  0 3    2   5
Vì m   nên m10; 1  4; 1  3; 1  2; 1  
1 . Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.  HẾT
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-thpt-nam-2021-2022-so-gddt-thai-binh
    • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-thpt-nam-2021-2022-so-gddt-thai-binh
    • Doc1
  • 106. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - SỞ THÁI BÌNH (LẦN 2) (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked