25 trang 34 lượt tải

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 THPT năm 2023 sở GD&ĐT Hải Phòng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 THPT năm 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Phòng

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Thanh Hoa

1 năm trước

Danh sách Quiz

Trang 1/6 - Mã đề 101

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 06 trang)

BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH

KHỐI 12 THPT NĂM 2023

Môn: Toán

Thời gian làm bài:90 phút.

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

101

Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

38zi

có tọa độ là

 

3; 8

. B.

 

3; 8

. C.

 

3;8

. D.

 

3;8

Câu 2. Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

: 2 5 0P x y z   

có một vectơ pháp tuyến là

 

1; 1;2n 

. B.

 

1; 1; 2n   

. C.

 

1;1;2n 

. D.

 

1;1;2n 

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy là

và độ dài đường sinh là

. Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho bằng

2 rl



. B.



. C.

4 rl



. D.



Câu 4. Nếu

 

d1f x x







và

 

d6g x x







thì

   

df x g x x









bằng

. B.

. C.

1

Câu 5. Phần ảo của số phức

72zi

là

A. 7. B.

7

. C.

2

. D. 2.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số







là đường thẳng có phương trình

y 

. B.

y 

. C.

y 

. D.

x 

Câu 7. Cho khối chóp

.S ABC

có đáy là tam giác vuông cân tại

3AB 

;

vuông góc với đáy và

4SA 

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp

.S ABC

bằng

. B.

Câu 8. Cho mặt phẳng

 

cắt mặt cầu

 

;S O R

theo thiết diện là một

đường tròn. Gọi

là khoảng cách từ

đến

 

. Khẳng định nào dưới

đây đúng?

dR

. B.

dR

dR

. D.

dR

Câu 9. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

: 5 3

d y t

  















. Điểm nào dưới đây thuộc

 

1; 5;1P 

. B.

 

1;2;0M

. C.

 

2;3;1N 

. D.

 

3;8;1Q 

Câu 10. Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

logyx

là





. B.

ln7





. C.

ln7





. D.

ln7





Trang 2/6 - Mã đề 101

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng

 

Oxy

và

 

Oxz

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 12. Cho khối lập phương có cạnh bằng

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 13. Cho cấp số nhân

 

với

3u 

và công bội

q 

. Giá trị của

bằng

. B.

. C.

. D.

256

Câu 14. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số

 

y f x

là

 

0;1

. B.

 

1;1

. C.

 

1;2

. D.

 

0;2

Câu 15. Cho hàm số

ax b

cx d







có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ

thị hàm số đã cho và trục tung là

 

0;1

. B.

 

2;0

. C.

 

1;0

. D.

 

0;2

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình

x



là

 

2;

. B.

 

4;

. C.





4;

. D.

 

;4

Câu 17. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?

32y x x  







41y x x  

31y x x  

Câu 18. Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

yx

là

eyx





. B.













. D.

eyx







Trang 3/6 - Mã đề 101

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

04: 2 8 3S x y z x y z     

. Tâm của mặt

cầu (S) có tọa độ là

 

2;1;4

. B.

 

2; 1; 4

. C.

 

4; 2; 8

. D.

 

2; 1;4

Câu 20. Cho số phức

52zi

, phần ảo của số phức

2z z

bằng

. B.

6

. C.

16

. D.

Câu 21. Một hộp đựng

viên bi trong đó có

viên bi đỏ và

viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất

viên bi màu xanh bằng

Câu 22. Cho tứ diện đều

.ABCD

Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

 

ABC

và

 

BCD

bằng

2 2.

Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

1 3 2zi  

là một

đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

 

0;2

. B.

 

1;0

. C.

 

1;3

. D.

 

1; 3

Câu 24. Với

là số thực dương tùy ý,

log ( ) log ( )aa

bằng?

log a

. B.

 

log a

. C.

3log a

. D.

log a

Câu 25. Cho hàm số

 

4 sinf x x x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

s.d cofx xxx C 



 

d 2 cos .f x x x x C  



 

2 cos .dfx Cx xx 



 

cos .d4fx Cx xx 



Câu 26. Cho hai hàm số

 

và

 

liên tục trên thỏa mãn

   

,F x f x x



  

. Nếu

   

0 2, 1 9FF

thì

 

df x x



bằng

 

d7f x x 



. B.

 

d7f x x 



. C.

 

d 11f x x 



. D.

 

d 11f x x 



Câu 27. Cho

 

x F x C







. Khẳng định nào dưới đây đúng?

 







. B.

 







 







. D.

   

ln 2 1

F x x



Câu 28. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

:2 2 3 0P x y z   

. Đường thẳng



đi qua điểm

 

4;1;3M

và vuông góc với

 

có phương trình chính tắc là

4 1 3

2 1 2

x y z  





. B.

4 1 3

2 1 2

x y z  





4 1 3

2 1 2

x y z  





. D.

2 1 2

4 1 3

x y z  



Câu 29. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4;2; 3 .A 

Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng

 

Oyz

có tọa độ là

 

4;2;3

. B.

 

4;2; 3

. C.

 

4;2;3

. D.

 

4; 2;3

Trang 4/6 - Mã đề 101

Câu 30. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y x x

và

0y 

quanh trục

bằng









V 





Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng

.   ABC A B C

có đáy là tam giác ABC vuông tại A có

2,BC a

3AB a

. Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 32. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

 

log 4 1 log8 log4

x x x x   

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 33. Cho hàm số

 

y f x

xác định trên

 

và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

;7

. B.

 

;2

. C.

 

0;2

. D.

 

2;

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình

 

log 2 1x 

là

 

2; 

. B.

 

;0

. C.

 

0;

. D.

 

2;0

Câu 35. Cho hàm số

 

y f x

có đồ thị là đường cong như hình bên.

Số nghiệm của phương trình

 







là

. B.

Câu 36. Có bao nhiêu số tự nhiên có

chữ số, các chữ số khác

và đôi một

khác nhau?

. B.

. C.

. D.

Câu 37. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?

. B.

2

. C.

101

. D.

Câu 38. Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm

     

13f x x x



  

với mọi

x

. Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 

3;1

. B.

 

1; 

. C.

 

;3 

. D.

 

1;3

1

Trang 5/6 - Mã đề 101

Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

 

1 log 8 2.4 17.2 2 0



    





là

. B.

. C.

. D.

Câu 40. Cho hai số phức

,zz

thỏa mãn

3 2 1zi  

và

21zi  

. Xét các số phức

z a bi

 

,ab

thỏa mãn

20ab

. Khi biểu thức

2T z z z z   

đạt giá trị nhỏ nhất thì

giá trị biểu thức

3P a b

bằng

. B. 9. C.

. D.

5

Câu 41. Cho lăng trụ

.ABC A B C

  

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh là

. Tam giác

A AB



cân tại



và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên

 

'AA C C



tạo với mặt phẳng

 

ABC

một

góc



. Thể tích của khối lăng trụ

.ABC A B C

  

là

V 

. B.

V 

. C.

V 

. D.

V 

Câu 42. Cho hàm số

 

xác định trên

 

\ 2;1

thỏa mãn

 









   

3 2 0ff  

và

 

01f 

. Giá trị của biểu thức

     

4 2 1 3f f f   

bằng

3ln 2



. B.

3ln 2



. C.

2ln 2



. D.

3ln 3



Câu 43. Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình

  

(với

;cd

và phân số

tối giản) có hai nghiệm

,zz

. Gọi

,AB

lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của

,zz

trên mặt

phẳng

Oxy

. Biết tam giác

OAB

đều, giá trị của biểu thức

25P c d

bằng

16P 

. B.

19P 

. C.

17P 

. D.

22P 

Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn

 

2023;2023

để đồ thị hàm số

 

2 4 5

y x mx m x m     

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng

10x 

2019

. B.

2020

. C.

4043

. D.

4042

Câu 45. Cho hai hàm số

 

1f x ax bx cx   

và

 

g x dx ex  

 

, , , ,a b c d e

. Biết rằng

đồ thị của hàm số

 

y f x

và

 

y g x

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt

3; 1;2

(tham

khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

125

. B.

253

. C.

253

. D.

253

Trang 6/6 - Mã đề 101

Câu 46. Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1; 1;2A

và

 

1;0;3B

và đường thẳng

231







x y z

. Gọi

 

là mặt phẳng đi qua hai điểm

,AB

và song song với

. Khoảng cách từ

điểm

 

2;1;2M

đến

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 47. Trong không gian

Oxyz

cho điểm

 

2; 2; 7A 

, đường thẳng

1 2 3

2 3 4

x y z

  



và mặt

cầu

 

     

2 2 2

3 4 5 729x y z     

. Biết điểm

thuộc giao tuyến của mặt cầu

 

và mặt

phẳng

 

: 2 3 4 107 0P x y z   

. Khi điểm

di động trên đường thẳng

thì giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

MA MB

bằng

5 29

. B.

742

. C.

5 30

. D.

Câu 48. Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm trên và

 

12f 

. Hàm số

 

y f x





có đồ thị là đường

cong như hình dưới đây.

Có bao nhiêu số nguyên dương

để hàm số

 

4 sin cos2y f x x m  

nghịch biến trên









A. 6. B. 7. C. Vô số. D. 5.

Câu 49. Cho hình nón đỉnh

, tâm của đáy là

và bán kính đường tròn đáy bằng

. Mặt phẳng

()P

qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng

. Biết rằng thể tích khối nón

giới hạn bởi hình nón trên bằng

100 3



. Khoảng cách từ

đến

()P

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

( ; )xy

thỏa mãn

     

2 2 2

3 2 3 2

log 3 2log log 2log 6       x y x y x yyyy

. B.

. C.

. D.

---------------HẾT--------------

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Mã đề

101 102 103 104 105 106 107 108

1 B A C B B C C A

2 A B D B D A C C

3 A D B D A C B A

4 A C C A C A D D

5 D D D C C D A D

6 C A A C D B D D

7 B B D C B B B B

8 A C C A D D B C

9 B D C A A D B A

10 D D B A D D B C

11 C D A D D D A B

12 A B C A B B A C

13 C C C C A C C A

14 D C A B A B B B

15 D A D B C A D A

16 B D C D A C B B

17 D A A D C C C C

18 D D B D D A C B

19 A B D A D A A A

20 C A D B A C D C

21 D D B B B B D D

22 C A A D C B C D

23 D C A B A B D B

24 D B B C D D A B

25 C C D B C D B B

26 B D A D B C A D

27 A B A D B D C B

28 A B D B C D B A

29 B B B C C B B A

30 A D B C C D B D

31 B C A B A C A A

32 A D B B C A D D

33 C A B A D B D A

34 D A C A B C A A

35 B A D A A A C D

36 A C C D A A C A

37 C B B C A B D B

38 A C C A A D A B

39 A B A C B A A D

40 C D A A B A A D

41 D A D A B A C C

42 B C A C B A D A

43 C A C D D D A C

44 B C B B C B A C

45 B C A A B B C B

46 B B C C C C C C

47 C A B D D A B D

48 B B B C B C D C

49 D A D D D C D C

50 C B D B A B B B

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TN THPT LẦN 1 NĂM 2023

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN THI: TOÁN 12

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

3 8z i 

có tọa độ là

 

3; 8 

. B.

 

3; 8

. C.

 

3;8

. D.

 

3;8

Lời giải

Chọn B

Câu 2: Trong không gian

Oxyz

, mặt phẳng

 

: 2 5 0P x y z   

có một vectơ pháp tuyến là

 

1; 1;2n  



. B.

 

1; 1; 2n   



. C.

 

1;1;2n 



. D.

 

1;1;2n  



Lời giải

Chọn A

Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy là

và độ dài đường sinh là

. Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho là

2 rl



. B.



. C.

4 rl



. D.

r l



Lời giải

Chọn A

Câu 4: Nếu

 

d 1f x x



 



và

 

d 6g x x







thì

   

df x g x x





 

 



. B.

. C.

. D.

1

Lời giải

Chọn A

       

5 5 5

2 2 2

1 6 5f x g x dx f x dx g x dx

  

      

 

 

  

Câu 5: Phần ảo của số phức

7 2z i 

là

. B.

7

. C.

2

. D.

Lời giải

Chọn D

Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3 1

2 3







là đường thẳng có phương trình

y  

. B.

y  

. C.

y 

. D.

x 

Lời giải

Chọn C

Câu 7: Cho khối chóp

.S ABC

có đáy là tam giác vuông cân tại

, 3;B AB SA

vuông góc với mặt phẳng

đáy và

4SA 

( tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp

.S ABC

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

1 1 1

. . . . .4.3.3 6

3 2 6

V SA AB BC  

Câu 8: Cho mặt phẳng

 

cắt mặt cầu

 

;S O R

theo thiết diện là một đường tròn. Gọi

là khoảng

cách từ O đến

 

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

d R

. B.

d R

. C.

d R

. D.

d R

Lời giải

Chọn A

Câu 9: Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

1 2

: 5 3

x t

d y t

z t

  





 





 



. Điểm nào dưới đây thuộc

( 1; 5;1)P  

. B.

 

1;2;0M

. C.

( 2;3;1)N 

. D.

( 3;8;1)Q 

Lời giải

Chọn B

Câu 10: Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

logy x

là



. B.

ln 7

 

. C.

ln 7



. D.

ln 7



Lời giải

Chọn D

Câu 11: Trong không gian

Oxyz

, góc giữa hai mặt phẳng

 

Oxy

và

 

Oxz

bằng

45

. B.

60

. C.

90

. D.

30

Lời giải

Chọn C

Câu 12: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. 64. B. 16. C.

. D. 4.

Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 4 là

4 64V  

Câu 13: Cho cấp số nhân

 

với

3u 

và cộng bội

q 

. Giá trị của

bằng

. B.

. C.

. D.

256

Lời giải

Chọn C

4 1

u u q 

Câu 14: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số

 

y f x

là

 

0;1

. B.

 

1;1

. C.

 

1;2

. D.

 

0;2

Lời giải

Chọn D

Điểm cực đại của đồ thị hàm số

 

y f x

là

 

0;2

Câu 15: Cho hàm số

ax b

cx d







có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ

thị hàm số đã cho và trục tung là

 

0;1

. B.

 

2;0

. C.

 

1;0

. D.

 

0;2

Lời giải

Chọn D

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

 

0;2

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình

3 9

x



là

 

2;

. B.

 

4;

. C.





4;

. D.

 

;4

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 2 2

3 9 3 3 2 2 4

x x

 

       

Vậy tập nghiệm là

 

4;

Câu 17: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?

4 2

3 2y x x  

. B.







. C.

4 1y x x  

. D.

3 1y x x  

Lời giải

Chọn D

Do dáng diệu của hàm số nên đây sẽ là hàm số hàm bậc 3.

Câu 18: Trên khoảng

 

0;

, đạo hàm của hàm số

y x

là

' .

y e x

. B.

y x





. C.

' .

y x





. D.

' .

y e x





Lời giải

Chọn D

Đạo hàm của hàm số

y x

là

' .

y n x





, trong trường hợp này ta thay

n e

Câu 19: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt cầu

 

2 2 2

: 4 2 8 3 0S x y z x y z      

. Tâm của mặt cầu

 

có toạ độ là

 

2;1;4

. B.

 

2; 1; 4 

. C.

 

4; 2; 8 

. D.

 

2; 1;4 

Lời giải

Chọn A

Tâm của mặt cầu

 

sẽ lấy các hệ số của

, ,x y z

chia

2

Như vậy tâm mặt cầu là

 

2;1;4I 

Câu 20: Cho số phức

5 2z i 

, phần ảo của số phức

2z z

bằng

. B.

6

. C.

16

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

   

2 2

2 5 2 2 5 2 25 20 4 10 4

25 20 4 10 4

11 16

z z i i i i i

i i

         

    

 

Vậy phần ảo của số phức là

16

Câu 21: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên

bi. Xác suất đề lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

:

“Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi”

 

84n C  

“Chọn được 3 viên bi mà có ít nhất 2 viên màu xanh”

 TH1: 2 viên xanh và 1 viên bi đỏ:

2 1

5 4

. 40.C C 

 TH2: 3 viên xanh:

10C 

Suy ra:

 

40 10 50.n A   

 

n A

P A

 



Câu 22: Cho tứ diện đều

ABCD

. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

 

ABC

và

 

BCD

bằng

2 2

. B.

. C.

. D.

2 2

Lời giải

Chọn C

Hạ

OI BC

suy ra:

   

 



;ABC BCD SIO

Ta có:



3 1 3 1

; cos .

2 3 6 3

a a OI

IA ID OI ID SIO

      

Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diện của số phức

thỏa mãn

1 3 2z i  

là

một đường tròn. Tâm đường tròn có tọa độ là

 

0;2

. B.

 

1;0

. C.

 

1;3

. D.

 

1; 3

Lời giải

Chọn D

Đặt

 

,z x yi x y   

Ta có:

   

2 2

1 3 2 1 3 2 1 3 4z i x yi i x y            

Suy ra tâm đường tròn

 

1; 3 .

Câu 24: Với

là số thực dương tùy ý,

   

3 2

2 2

log loga a

bằng

log a

. B.

 

log a

. C.

3log a

. D.

log a

Lời giải

Chọn D

Ta có:

   

3 2

2 2 2 2 2

log log 3log 2log loga a a a a   

Câu 25: Cho hàm số

 

4 sinf x x x 

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

d cos .f x x x x C  



. B.

 

d 2 cosf x x x x C  



 

d 2 cosf x x x x C  



. D.

 

d 4 cosf x x x x C  



Lời giải

Chọn C

Ta có:

   

d 4 sin d 2 cosf x x x x x x x C    

 

Câu 26: Cho hai hàm số

 

f x

và

 

F x

liên tục trên



thỏa mãn

   

,F x f x x



  

. Nếu

   

0 2, 1 9F F 

thì

 

df x x



bằng

 

d 7f x x  



. B.

 

d 7f x x 



. C.

 

d 11f x x  



. D.

 

d 11f x x 



Lời giải

Chọn B

Ta có

     

,F x f x x F x



   

là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

Ta có

       

d 1 0 9 2 7f x x F x F F     



Câu 27: Cho

 

2 1

dx F x C

 





. Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

2 1

F x







. B.

 

2 1

F x



 



 

2 1

F x







. D.

   

ln 2 1

F x x



 

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

1 1

2 1 2 1

dx F x C F x

x x



   

 



Câu 28: Trong không gian

Oxyz

, cho mặt mặt

 

: 2 2z 3 0P x y   

. Đường thẳng



đi qua điểm

 

4;1;3M

và vuông góc với

 

có phương trình chính tắc là

4 1 3

2 1 2

x y z  

 

 

. B.

4 1 3

2 1 2

x y z  

 



4 1 3

2 1 2

x y z  

 

 

. D.

2 1 2

4 1 3

x y z  

 

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng



đi qua điểm

 

4;1;3M

và vuông góc với

 

nên đường thẳng



nhận

 

2; 1; 2

n   



là vectơ chỉ phương nên có phương trình

4 1 3

2 1 2

x y z  

 

 

Câu 29: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

4;2; 3A  

. Điểm đối xứng với

qua mặt phẳng

Oyz

có

tọa độ là

 

4;2;3

. B.

 

4;2; 3

. C.

 

4;2;3

. D.

 

4; 2;3 

Lời giải

Chọn B

Điểm đối xứng với

qua mặt phẳng

Oyz

có tọa độ là

 

4;2; 3

Câu 30: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường

y x x 

và

0y 

quanh trục

bằng





. B.





. C.

V 

. D.





Lời giải

Chọn A

Ta có

x x





  







Ta có

 

V x x x



  



Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng

.ABC A B C

  

có đáy là tam giác

ABC

vuông tại

có

2 , 3BC a AB a 

. Khoảng cách từ



đến mặt phẳng

 

BCC B

 

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên

Ta có

 

,AH BC AH BB AH BCC B

  

   

hay

 

,d A BCC B AH

 



Mặt khác:

 

/ /AA BCC B

  

, suy ra

 

, ,d AA BCC B d A BCC B AH

    

 

2 2

AC BC AB a  

. Ta có

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 4 3

3 3 2

AH AB AC a a a

      

Vậy

 

d AA BCC B

  



Câu 32: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

 

log 4 1 log8 log 4

x x x x   

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

ĐK:

2 5x  

Ta có

   

2 2

1 1

log 4 1 log8 log 4 log 4 1 log 2

2 2

x x x x x x       

 

log 4 1 log 4x x   

2 2

4 1 4 4 5 0

x x x x

 



        







2 5x  

nên

5x 

Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng

Câu 33: Cho hàm số

 

y f x

xác định trên



 

và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

;7

. B.

 

;2

. C.

 

0;2

. D.

 

2;

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

 

0;2

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình

 

log 2 1x  

là

 

2; 

. B.

 

;0

. C.

 

0;

. D.

 

2;0

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

log 2 1 0 2 2 2 0x x x         

Câu 35: Cho hàm số

 

f x

có đồ thị là đường cong nhưu hình bên.

Số nghiệm của phương trình

 

f x







là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

   

1 0 1f x f x    

Ta có:

 

1 5

f x



   



(thỏa mãn điều kiện).

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình

 

f x  

có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có

chữ số, các chữ số khác

và đôi một khác nhau?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Xét tập hợp

 

1;2;3;4;5;6;7;8;9A 

Mỗi số tự nhiên có

chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập

của

phần tử trong tập A.

Vậy có

số tự nhiên có

chữ số cần tìm.

Câu 37: Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu hàm số đã cho bằng?

. B.

2

. C.

101

. D.

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu hàm số đã cho bằng:

101

Câu 38: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm

     

1 3f x x x



  

với mọi

.x 

Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?

 

3;1

. B.

 

1;

. C.

 

; 3 

. D.

 

1;3

Lời giải

Chọn A

Ta có

     

0 1 3 0

f x x x







     



 



Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên:

 

3;1

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình thỏa mãn

 

1 log ( 8) 2.4 17.2 2 0

x x



    

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

8 0

2 2

8 3

2.4 17.2 2 0

x x



 



 





 







 





  





  



   

  







 



 















Khi đó

 

1 log ( 8) 2.4 17.2 2 0

x x



    

2.4 17.2 2 0

8 3 8 6

8 3

1 log ( 8) 0

log ( 8) 1

x x





 



 











 



  









 



 



 





 





  

 

 









 

  







       









  



   

  















 









 





Kết hợp với điều kiện

x 

ta có trường hợp này các giá trị

thỏa mãn yêu cầu bài toán là

 

7; 6; 1;3x    

Câu 40: Cho hai số phức

1 2

,z z

thỏa mãn

3 2 1z i  

và

2 1z i  

. Xét các số phức

,( , )z a bi a b R  

thỏa mãn

2 0a b 

Khi biểu thức

1 2

2T z z z z   

đạt giá trị nhỏ nhất

thì giá trị biểu thức

2 3

3P a b 

bằng

. B.

. C.

. D.

5

Lời giải

Chọn C

Đặt

1 1

2 2

w z











Ta có:

1 1

3 2 1 3 2 1z i w i      

. Gọi

là điểm biểu diễn số phức

, khi đó

thuộc

đường tròn

( )C

có tâm

( 3; 2), 1.I R  

Ta có:

2 2

2 1 2 4 2 2z i z i      

. Gọi

là điểm biểu diễn số phức

, khi đó

thuộc

đường tròn

( )C

có tâm

( 4;2), 2.I R 

Xét số phức

z x yi 

có điểm biểu diễn là

( ; )A x y

 

: 2 0A x y   

Tìm

 

A 

sao cho

T AM AN 

đạt giá trị nhỏ nhất.

đạt giá trị nhỏ nhất khi

 

2 3

A I I  

với

đối xứng với

qua

 



Khi đó

1 3

I I

 

( 3; 2)qua I  







 





2 7 0x y   

Gọi

 

1 3

7 14

;

5 5

H I I H

 

 

   

 

 

. Khi đó

là trung điểm của

1 3

I I

1 18

;

5 5



 



 

 

Ta có

 

1 3

21 28 3

; 3; 4

5 5 5

I I



 

  

 

 



 

1 3

: 4 3 10 0I I x y   

Khi đó

   

1 3

1; 2 1 2A I I A z i         

Suy ra

 





 



nên

2 3

3 11P a b  

Câu 41: Cho lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

.Tam giác

'A AB

cân tại

và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên

( ' ' )AA C C

tạo với mặt phẳng

( )ABC

một

góc

.Thể tích của khối lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C

là

. B.

V 

. C.

3 3

V 

. D.

3 3

Lời giải

Chọn D

Gọi

là trung điểm của

'AB A H AB 

Ta có

( ' ) ( )

( ' ) ( ) ' ( )

A BC ABC

A BC ABC AB A H ABC

A H AB







   









Dựng

( ' ) 'HI AC AC A HI A I AC    

Suy ra

   

 



' ' ; ' ; ' 60ACC A ABC A I HI A IH  

Dựng

1 1 3 3

2 2 2 4

a a

BM AC HI BM    

Trong tam giác

'A IH

có



3 3

' .tan ' tan 60

4 4

a a

A H HI A IH  

Vậy thể tích lăng trụ:

2 3

3 3 3 3

. '

4 4 16

ABC

a a a

V S A H



  

Câu 42: Cho hàm số

 

f x

xác định trên

 

\ 2;1

thỏa mãn

 

f x

x x



 

 

   

3 2 0f f  

và

 

0 1f 

. Giá trị của biểu thức

     

4 2 1 3f f f   

bằng

3ln 2



. B.

3ln 2



. C.

2ln 2



. D.

3ln 3



Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

  

   

  

2 1 1 2

4 4 2 1

2 2 1 2 1 2 1

x x

f x

x x x x x x x x

  

  

     

       

Suy ra:

   

2ln 2 ln 1 2

2ln 2 ln 1 2 1

2ln 2 ln 1 1

x x C x

f x f x dx x x C x

x x C x

      





        





    





 

ln , 2

ln , 2 1

ln , 1

C x

f x C x

C x





  











     











 







Lại có:

   

 

1 3

3 2 0

6ln 2

ln ln16 0

1 2ln 2

0 1

ln 4 1

f f

C C



  



 

   



 

 

  

 









 



Suy ra:

     

1 2 3

4 1 25

4 2 1 3 ln 2 ln ln

5 2 2

f f f C C C

   

         

   

   

 

 

1 2 3

4 1 25 2 8 2

ln 2ln ln 2 ln 6ln 2 2 1 2ln 2 ln 2 3ln 2

5 2 2 125 125 5

C C C

 

             

 

 

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình

4 0

z z

  

(với

;c d  

và phân số

tối giản) có hai nghiệm

1 2

,z z

. Gọi

,A B

lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của

1 2

,z z

trên

mặt phẳng

Oxy

. Biết tam giác

OAB

đều, giá trị của biểu thức

2 5P c d 

bằng

16P 

. B.

19P 

. C.

17P 

. D.

22P 

Lời giải

Chọn C

Xét phương trình

 

14 0

z z

  

có 2 nghiệm

1 2

,z z



 

z a bi

a b

z a bi

 







 





;

1 2

2 2

1 2

2 4 2

z z a a

z z a b

    







  





và

   

; , ;A a b B a b

OAB

đều

 

2 2 2 2 2 2

3 3

OA OB AB a b b b         

2 2

a b

   

. Vậy

2 5 17c d 

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thuộc đoạn

 

2023;2023

để đồ thị hàm số

 

3 2

2 4 5

y x mx m x m     

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng

 

: 1 0d x  

A. 2019. B. 2020. C. 4043. D. 4042.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 2,y x mx m x



     

YCBT

 

  

 

1 2 1 2

1 2

1. 2 0

1 2

1 0

2 2 1 0

1 1 0

m x

m m

m x

x x x x

m m

x x



   

  



   



 

  

  

   

   

  









1 2

m x

   



  







Vì

 

2023;2023m 

nên có

2023 3 2020 

giá trị nguyên của

thoả đề.

Câu 45: Cho hai hàm số

 

3 2

1f x ax bx cx   

và

 

g x dx ex  

(

e 

). Biết rằng

đồ thị của hàm số

 

y f x

và

 

y g x

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt

3

;

1

;

(tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng

125

. B.

253

. C.

253

. D.

253

Lời giải

Chọn B

Vì đồ thị của hai hàm số

 

y f x

và

 

y g x

cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng

3

1

nên phương trình

   

0f x g x 

có ba nghiệm phân biệt là

3

1

Do đó,

     

3 ( 1)( 2)f x g x a x x x    

   

6 0 0 1

a f g      

a 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

 

y f x

và

 

y g x

là

     

2 2

3 3

1 253

d 3 ( 1)( 2)d

4 48

S f x g x x x x x x

 

      

 

Câu 46: Trong không gian

Oxyz

, cho hai điểm

 

1; 1;2A 

và

 

1;0;3B 

và đường thẳng

1 2

1 2 3

x y z

 

 



. Gọi

 

là mặt phẳng đi qua hai điểm

,A B

và song song với

. Khoảng

cách từ điểm

 

2;1;2M

đến

 

bằng?

. B.

. C.

. D.

7 3

Lời giải

Chọn B

Ta có:

 

2;1;1AB  



, vecto chỉ phương của của đường thẳng

 

: 1;2; 3

d u  



, suy ra vecto pháp

tuyến của mặt phẳng

 

   

: , 5; 5; 5 5 1;1;1

P n AB u

 

      

 

  

Phương trình mặt phẳng

       

: 1 1 2 0 2 0P x y z x y z          

Khoảng cách từ điểm

 

2;1;2M

đến

 

bằng

 

; 3d M P 

Câu 47: Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

2; 2; 7A   

, đường thẳng

1 2 3

2 3 4

x y z

  

 

và mặt

cầu

       

2 2 2

: 3 4 5 729S x y z     

. Biết điểm

thuộc giao tuyến của mặt cầu

 

và

mặt phẳng

 

: 2 3 4 107 0P x y z   

. Khi điểm

di động trên đường thẳng

thì giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

MA MB

bằng

5 29

. B.

742

. C.

5 30

. D.

Lời giải

Chọn C

Mặt cầu

 

có tâm

 

3; 4; 5I   

và bán kính

27R 

Đường thẳng

có 1 véc-tơ chỉ phương là

   

2;3;4u d P  



Gọi

là giao điểm của mặt phẳng

 

và đường thẳng

. Vì

I d

nên

là tâm của đường

tròn giao tuyến và

KB d

Ta có:

 

1;2; 2 3IA IA   



và

. 0IA u IA d  

 

Ta tính được

 

     

2 2 2

2. 3 3. 4 4 5 107

d , 5 29

2 3 4

IK I P

     

  

 

và

2 2

2KB R IK  

di động trên đường thẳng

(trục của đường tròn giao tuyến) và

thuộc đường tròn

giao tuyến nên biểu thức

MA MB

nhỏ nhất khi và chỉ khi

M AB d 

Khi đó, ta có

MI IA

MK KB

 

và

5 29MI MK IK  

. Suy ra

3 29MI 

2 29MK 

Ta có:

2 2

3 30AM IA MI  

2 30

BM AM  

Vậy

 

min

3 30 2 30 5 30AM BM   

Câu 48: Cho hàm số

 

y f x

có đạo hàm trên



và

 

1 2f 

. Hàm số

 

y f x





có đồ thị là đường

cong như hình bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên dương

để hàm số

 

4 sin cos 2y f x x m  

nghịch biến trên

khoảng



 

 

 

. B.

. C. Vô số. D.

Lời giải

Chọn B

Đặt

 

sin , 0; 0;1

t x x t



 

   

 

 

và ta có hàm số

siny x

đồng biến trên khoảng



 

 

 

Xét hàm số

   

4 2 1g t f t t m   

trên khoảng

 

0;1

Ta có:

   

1 4 1 1 7g f m m    

và từ đồ thị ta suy ra

   

, 0;1f x x x



  

(đúng).

Điều kiện bài toán

   

 

   

 

0, 0;1

1 0

0, 0;1

1 0

g t t

loai





  





 



















  



















Vì

nguyên dương nên

 

1;2;.....;7m 

Câu 49: Cho hình nón đỉnh

, tâm của đáy là

và bán kính đường tròn đáy bằng

Mặt phẳng

 

qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng

Biết rằng thể tích khối

nón giới hạn bởi hình nón trên bằng

100 3



. Khoảng cách từ

đến

 

bằng

. B.

3 2

. C.

4 3

. D.

2 3

Lời giải

Chọn D

Giả sử mặt phẳng

 

cắt đường tròn đáy theo cây cung

6BC BC 

, gọi

là trung điểm

suy ra

OI BC

và

3.BI CI 

Ta có:

2 2

1 1 100 3

. .5 . 4 3 4 3

3 3 3

V r h h h SO



 

      

Theo định lý py – ta – go:

2 2

4OI OB BI  

Hạ

 

1OH SI

, ta có:

   

BC OI

BC SOI BC OH

BC SO





   







Từ

       

 

1 , 2 ,OH SBC d O SBC OH   

Xét tam giác

SOI

có:

2 2

2 3.

SO OI

 



Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 

;x y

thỏa mãn

     

2 2 2

3 2 3 2

log 3 log log log 6x y y x y y x y y       

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với:

     

2 2 2

3 2 3 2

log 3 log log log 6x y y x y y x y y       

 

   

 

2 2 2

3 3 2 2

log 3 log 9 2 log 6 log 2 2 0x y y y x y y x y         

2 2

3 2

3 6

log 2log 0

x y y x y y

y x y

   

   

  

   



   

3 2

log 3 2log 1 6 0

x y y

y x y

 



    

 



 

(*)

Đặt

x y x

t y

y y



   

thì bất phương trình (*) trở thành:

 

3 2

log 3 2log 1 0t

 

   

 

 

Xét hàm số

   

3 2

log 3 2log 1f t t

 

   

 

 

có

 

1 12

0, 0

3 ln3

1 ln 2

f t t



    



 



 

 

và

 

6 0f 

Suy ra hàm số

 

f t

đồng biến trên

 

0;

và với

 

0f t 

ta suy ra

6 6

x y



  

 

6 0 0 6 1;2;3;4;5

y y x y y



         



Thế

 

1 5 1;2;3;4;5y x x    

có 5 cặp,

 

2 8 1;2;..;8y x x    

có 8 cặp,

 

3 9 1;2;...;9y x x    

có 9 cặp,

 

4 8 1;2;..;8y x x    

có 8 cặp và cuối cùng thế

 

5 5 1;2;3;4;5y x x    

có 5 cặp.

Tổng cộng có 35 cặp thỏa mãn. Chọn đáp án C.

---------- HẾT ----------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

Preview text:

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHỐI 12 THPT NĂM 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề gồm 06 trang)
Thời gian làm bài:90 phút. Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 101
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  8i có tọa độ là A.  3  ; 8 .
B. 3;  8 . C. 3;8 . D.  3  ;8 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  y  2z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là A. n  1; 1  ;2 . B. n  1; 1  ; 2  .
C. n  1;1; 2 . D. n  1  ;1;2 . 1   3   4   2  
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là 2l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 2
A. 2 rl . B. 2 rl .
C. 4 rl . D. 2  r l . 3 3 5 5 5 Câu 4. Nếu
f  x dx  1   và g
 xdx  6 thì  f
  x  gxdx  bằng 2  2  2  A. 5 . B. 6 . C. 1 D. 1  .
Câu 5. Phần ảo của số phức z  7  2i là A. 7. B. 7  . C. 2 . D. 2. x 
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 y 
là đường thẳng có phương trình 2x  3 3 1 3 3 A. y   .
B. y   . C. y  . D. x  . 2 3 2 2
Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ,
AB  3 ; SA vuông góc với đáy và SA  4 (tham khảo hình vẽ). S
Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 . B. 6. C. 4. D. 18 .
Câu 8. Cho mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  ;
O R theo thiết diện là một
đường tròn. Gọi d là khoảng cách từ O đến  P . Khẳng định nào dưới A C đây đúng?
A. d  R .
B. d  R .
C. d  R .
D. d  R . B x  1   2t 
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z 1 t  A. P  1  ; 5   ;1 .
B. M 1; 2;0 . C. N  2  ;3  ;1 .
D. Q 3;8;  1 .
Câu 10. Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số y  log x là 7 1 1 ln 7 1 A. y  . B. y   . C. y  . D. y  . x x ln 7 x x ln 7 Trang 1/6 - Mã đề 101
Câu 11. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz  bằng A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 30 .
Câu 12. Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 64 A. 64 . B. 16 . C. . D. 4 . 3 1
Câu 13. Cho cấp số nhân u với u  3 và công bội q 
. Giá trị của u bằng n  1 4 4 27 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 64 256
Câu 14. Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  f x là A. 0;  1 . B.  1   ;1 . C. 1; 2 . D. 0; 2 .  Câu 15. Cho hàm số ax b y 
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ cx  d
thị hàm số đã cho và trục tung là A. 0;  1 . B. 2;0 . C. 1;0 . D. 0; 2 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3  9 là
A. 2;  .
B. 4;  .
C. 4;  . D.  ;  4 .
Câu 17. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên? A. 4 2
y  x  3x  2 . x  3 B. y  . x 1 C. 2
y  x  4x 1. D. 3
y  x  3x  1.
Câu 18. Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số e
y  x là A. e
y  e x . B. e 1 y x    . 1 C. e 1 y x    . D. e 1 y e x    . e Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2 y  8z  3  0 . Tâm của mặt
cầu (S) có tọa độ là
A. 2;1; 4 . B. 2; 1  ; 4   . C. 4; 2  ; 8  . D.  2  ; 1  ;4 .
Câu 20. Cho số phức z  5  2i , phần ảo của số phức 2
z  2z bằng A. 13 . B. 6  . C. 16  . D. 11.
Câu 21. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3
viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng 5 5 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 14 21 42
Câu 22. Cho tứ diện đều ABC .
D Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  BCD bằng 2 2 2 1 A. . B. . C. . D. 2 2. 3 3 3
Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1  3i  2 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 0; 2 . B. 1;0 . C.  1  ;3 . D. 1; 3   .
Câu 24. Với a là số thực dương tùy ý, 3 2
log (a )  log (a ) bằng? 2 2 A.  log 5 2 a .
B. log2 a .
C. 3log2 a .
D. log2 a .
Câu 25. Cho hàm số f x  4x sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 2 dx  x  s
co x  C. B. f  x 2
dx  2x  cos x  C. C. f  x 2
dx  2x  cos x  C. D. f  x 2
dx  4x  cos x  C.
Câu 26. Cho hai hàm số f  x và F  x liên tục trên
thỏa mãn F  x  f  x, x   . Nếu 1
F 0  2, F  
1  9 thì f  xdx  bằng 0 1 1 1 1 A.
f  x dx  7   . B. f
 xdx  7 . C.
f  x dx  11   . D. f
 xdx 11. 0 0 0 0 1 Câu 27. Cho dx  F 
x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x 1 2
A. F  x 1  .
B. F  x   . 2x 1 2x  2 1 2 1
C. F  x      .
D. F  x ln 2x 1 . x  2 2 1 2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y  2z  3  0 . Đường thẳng  đi qua điểm
M 4;1;3 và vuông góc với  P  có phương trình chính tắc là x  4 y 1 z  3 x  4 y 1 z  3 A.   . B.   . 2 1  2  2 1 2  x  4 y 1 z  3 x  2 y 1 z  2 C.   . D.   . 2 1  2  4 1 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4
 ;2; 3. Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ là
A. 4; 2;3 . B. 4; 2; 3   . C.  4  ;2;3 . D.  4  ; 2;3 . Trang 3/6 - Mã đề 101
Câu 30. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x  x và y  0 quanh trục Ox bằng  31 1  A. V   B. V   C. V   D. V   30 30 30 6
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng AB . C  A 
B Ccó đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC  2 , a
AB  a 3 . Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) bằng 7 3 a 5 A. a . B. a . C. . D. a . 3 2 2 2 1
Câu 32. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log  2 x  4x  
1  log8x  log 4x bằng 2 A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 33. Cho hàm số y  f x xác định trên \  
0 và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  7 . B.  ;  2 . C. 0; 2 .
D. 2;  .
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log
x  2  1 là 2   A.  2;   . B.  ;  0.
C. 0;  . D.  2  ;0 .
Câu 35. Cho hàm số y  f  x có đồ thị là đường cong như hình bên. y 1  f  x 3
Số nghiệm của phương trình   là f  x 4 1 O A. 1. B. 4 . x C. 2. D. 3. 1 
Câu 36. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? A. 3 A . B. 3 C . C. 3 9 . D. 3!. 9 9
Câu 37. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 3 . B. 2 . C. 101  . D. 24 . 3
Câu 38. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x  
1  x  3 với mọi x  . Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  3   ;1 .
B. 1;  . C.  ;  3   . D. 1;3 . Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1  log   8 x 1  2.4 17.2x x      2  0 3  là A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 40. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3  2i  1 và z  2  i  1. Xét các số phức 1 2 1 2
z  a  bi , a,b   thỏa mãn 2a  b  0. Khi biểu thức T  z  z  z  2z đạt giá trị nhỏ nhất thì 1 2 giá trị biểu thức 2 3
P  3a  b bằng A. 5 . B. 9. C. 11. D. 5  .
Câu 41. Cho lăng trụ AB . C A B  C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác AAB cân tại A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên  AAC 'C  tạo với mặt phẳng  ABC một
góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A B  C   là 3 3a 3 3a 3 3 3a 3 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 32 16 8 16 x  4
Câu 42. Cho hàm số f  x xác định trên \  2  
;1 thỏa mãn f  x  f 3   f 2  0 2 x  x  ,     2
và f 0  1. Giá trị của biểu thức f  4
   2 f  
1  f 3 bằng 5 2 2 2 A. 3ln  2 . B. 3ln  2 . C. 2 ln  2 . D. 3ln  3. 2 5 5 5 c
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình 2 z  4z   0 (với * c  ; d  và phân số d
c tối giản) có hai nghiệm z , z . Gọi ,
A B lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của z , z trên mặt d 1 2 1 2
phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, giá trị của biểu thức P  2c  5d bằng
A. P  16 .
B. P  19 .
C. P  17 .
D. P  22 .
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2  023;202  3 để đồ thị hàm số 1 3 2 y 
x  mx  m  2 x  4m  5 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng d : x 1  0. 3 A. 2019 . B. 2020 . C. 4043. D. 4042 . 1
Câu 45. Cho hai hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx 1 và g x 2
 dx  ex  a, ,
b c, d, e   . Biết rằng 2
đồ thị của hàm số y  f  x và y  g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3  ; 1  ;2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 125 253 253 253 A. . B. . C. . D. . 12 48 24 12 Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1  ;2 và B 1
 ;0;3 và đường thẳng x 1 y z  2 d :  
. Gọi  P là mặt phẳng đi qua hai điểm ,
A B và song song với d . Khoảng cách từ 1 2 3 
điểm M 2;1;2 đến  P bằng 3 7 3
A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 x  y  z 
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho điểm A 2  ; 2  ; 7  , đường thẳng 1 2 3 d :   và mặt 2 3 4 cầu  2 2 2
S  :  x  3   y  4   z  5  729 . Biết điểm B thuộc giao tuyến của mặt cầu S  và mặt
phẳng P : 2x  3y  4z 107  0 . Khi điểm M di động trên đường thẳng d thì giá trị nhỏ nhất của
biểu thức MA  MB bằng A. 5 29 . B. 742 . C. 5 30 . D. 27 .
Câu 48. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên và f  
1  2 . Hàm số y  f  x có đồ thị là đường
cong như hình dưới đây.   
Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  4 f sin x  cos 2x  m nghịch biến trên 0;   ?  2  A. 6. B. 7. C. Vô số. D. 5.
Câu 49. Cho hình nón đỉnh S , tâm của đáy là O và bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Mặt phẳng (P)
qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 6 . Biết rằng thể tích khối nón 
giới hạn bởi hình nón trên bằng 100
3 . Khoảng cách từ O đến (P) bằng 3 A. 3 . B. 3 2 . C. 4 3 . D. 2 3 .
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn log  2
x  y  3y   2log  2
x  y   log y  2log  2
x  y  6 y ? 3 2 3 2  A. 69 . B. 34 . C. 35 . D. 70 .
---------------HẾT--------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Trang 6/6 - Mã đề 101
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TN THPT LẦN 1 NĂM 2023 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN 12 Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 1 B A C B B C C A 2 A B D B D A C C 3 A D B D A C B A 4 A C C A C A D D 5 D D D C C D A D 6 C A A C D B D D 7 B B D C B B B B 8 A C C A D D B C 9 B D C A A D B A 10 D D B A D D B C 11 C D A D D D A B 12 A B C A B B A C 13 C C C C A C C A 14 D C A B A B B B 15 D A D B C A D A 16 B D C D A C B B 17 D A A D C C C C 18 D D B D D A C B 19 A B D A D A A A 20 C A D B A C D C 21 D D B B B B D D 22 C A A D C B C D 23 D C A B A B D B 24 D B B C D D A B 25 C C D B C D B B 26 B D A D B C A D 27 A B A D B D C B 28 A B D B C D B A 29 B B B C C B B A 30 A D B C C D B D 31 B C A B A C A A 32 A D B B C A D D 33 C A B A D B D A 34 D A C A B C A A 35 B A D A A A C D 36 A C C D A A C A 37 C B B C A B D B 38 A C C A A D A B 39 A B A C B A A D 40 C D A A B A A D 41 D A D A B A C C 42 B C A C B A D A 43 C A C D D D A C 44 B C B B C B A C 45 B C A A B B C B 46 B B C C C C C C 47 C A B D D A B D 48 B B B C B C D C 49 D A D D D C D C 50 C B D B A B B B BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
B A A A D C B A B D C A C D D B D D A C D C D D C
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
B A A B A B A C D B A C A B C D B C B B B C B D C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  8i có tọa độ là A.  3  ; 8   . B. 3; 8   . C. 3;8 . D.  3  ;8 . Lời giải Chọn B Câu 2:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x  y  2z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1; 1  ;2 . B. n  1; 1  ; 2  .
C. n  1;1; 2 . D. n  1  ;1;2 . 1   3   4   2   Lời giải Chọn A Câu 3:
Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là 2l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là 2 2 A. 2 rl . B. 2  rl . C. 4 rl . D. 2  r l . 3 3 Lời giải Chọn A 5 5 5
f  xdx  1   g
 xdx  6  f
  x gxdx Câu 4: Nếu  2  và 2  thì 2  A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 1  . Lời giải Chọn A 5  f
  x gx 5  dx  f   x 5 dx  g
 xdx  1   6  5 . 2  2  2  Câu 5:
Phần ảo của số phức z  7  2i là A. 7 . B. 7 . C. 2  . D. 2 . Lời giải Chọn D 3x 1 Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là đường thẳng có phương trình 2x  3 3 1 3 3 A. y   . B. y   . C. y  . D. x  . 2 3 2 2 Lời giải Chọn C Câu 7:
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB  3; SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  4 ( tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 18 . Lời giải Chọn B 1 1 1 V  .S . A .A . B BC  .4.3.3  6 . 3 2 6 Câu 8:
Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S  ;
O R theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là khoảng
cách từ O đến P . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d  R .
B. d  R .
C. d  R .
D. d  R . Lời giải Chọn A x  1   2t  Câu 9:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ?  z 1t  A. P( 1  ; 5  ;1) .
B. M 1;2;0 . C. N ( 2  ;3;1) . D. Q( 3  ;8;1) . Lời giải Chọn B
Câu 10: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y  log x là 7 1 1 ln 7 1 A. y '  . B. y '   . C. y '  . D. y '  . x x ln 7 x x ln 7 Lời giải Chọn D
Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Câu 12: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 64 A. 64. B. 16. C. . D. 4. 3 Lời giải Chọn A
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 4 là 3 V  4  64 . 1
Câu 13: Cho cấp số nhân u với u  3 và cộng bội q  . Giá trị của u bằng n  1 4 4 27 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 64 256 Lời giải Chọn C 3 3
u  u .q  . 4 1 64
Câu 14: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  f  x là A. 0;  1 . B.  1  ;  1 . C. 1;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  f  x là 0;2 . ax  b
Câu 15: Cho hàm số y 
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ cx  d
thị hàm số đã cho và trục tung là A. 0;  1 . B. 2;0 . C. 1;0 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là 0;2 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình x2 3  9 là A. 2; . B. 4; . C. 4; . D.  ;  4 . Lời giải Chọn B Ta có: x2 x2 2 3  9  3
 3  x  2  2  x  4
Vậy tập nghiệm là 4; .
Câu 17: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên? x  3 A. 4 2
y  x  3x  2 . B. y  . C. 2
y  x  4x 1. D. 3
y  x  3x 1. x 1 Lời giải Chọn D
Do dáng diệu của hàm số nên đây sẽ là hàm số hàm bậc 3.
Câu 18: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số e y  x là 1 A. '  . e y e x . B. 1 ' e y x   . C. 1 ' . e y x   . D. 1 ' . e y e x   . e Lời giải Chọn D
Đạo hàm của hàm số e y  x là 1 ' . n y n x  
, trong trường hợp này ta thay n  e .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4x  2y  8z  3  0 . Tâm của mặt cầu
S có toạ độ là A.  2  ;1;4 . B. 2; 1  ; 4   . C. 4; 2  ; 8  . D.  2  ; 1  ;4 . Lời giải Chọn A
Tâm của mặt cầu S  sẽ lấy các hệ số của x, y, z chia 2  .
Như vậy tâm mặt cầu là I  2  ;1;4 .
Câu 20: Cho số phức z  5  2i , phần ảo của số phức 2 z  2z bằng A. 13 . B. 6 . C. 1  6 . D. 11. Lời giải Chọn C Ta có:
z  z    i2 2    i 2 2 5 2
2 5 2  25  20i  4i 10  4i
 25  20i  4 10  4i  1116i
Vậy phần ảo của số phức là 1  6 .
Câu 21: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên
bi. Xác suất đề lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng 5 5 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 14 21 42 Lời giải Chọn D
 : “Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi” n 3  C  84 9
A : “Chọn được 3 viên bi mà có ít nhất 2 viên màu xanh”
 TH1: 2 viên xanh và 1 viên bi đỏ: 2 1 C .C  40. 5 4  TH2: 3 viên xanh: 3 C  10 . 5
Suy ra: n A  40 10  50.
P  A n A 25   . n . 42
Câu 22: Cho tứ diện đều ABCD . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC và BCD bằng 2 2 2 1 A. . B. . C. . D. 2 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn C
Hạ OI  BC suy ra:  ABC;BCD    SIO a 3 1 a 3 OI 1
Ta có: IA  ID  ;OI  ID   cos  SIO   . 2 3 6 SI 3
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diện của số phức z thỏa mãn z 1 3i  2 là
một đường tròn. Tâm đường tròn có tọa độ là A. 0;2 . B. 1;0 . C.  1  ;3 . D. 1; 3   . Lời giải Chọn D
Đặt z  x  yi  x, y  
Ta có: z   i   x  yi   i    x  2   y  2 1 3 2 1 3 2 1 3  4
Suy ra tâm đường tròn 1; 3  ..
Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý, log  3 a   log  2 a bằng 2 2  A.  log a . B. log  5 a . C. 3log a . D. log a . 2  2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: log  3 a   log  2
a  3log a  2log a  log a . 2 2  2 2 2
Câu 25: Cho hàm số f  x  4x  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 2
dx  x  cos x  C. . B. f  x 2
dx  2x  cos x  C . C. f  x 2
dx  2x  cos x  C . D. f  x 2
dx  4x  cos x  C . Lời giải Chọn C Ta có: f
 x x   x x 2 d 4 sin
dx  2x  cos x  C .
Câu 26: Cho hai hàm số f  x và F  x liên tục trên  thỏa mãn F x  f  x, x    . Nếu 1
F 0  2, F  
1  9 thì f  xdx  bằng 0 1 1 1 1
A. f  xdx  7   . B. f
 xdx  7. C. f
 xdx  1  1. D. f
 xdx 11. 0 0 0 0 Lời giải Chọn B
Ta có F x  f  x, x
    F x là một nguyên hàm của hàm số f x . 1 Ta có f
 xdx  F x1  F  1 F 0  92  7. 0 0 1 Câu 27: Cho dx  F 
x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x 1 2
A. F x 1  .
B. F x   . 2x 1 2x  2 1 2 1
C. F x  .
D. F x  ln 2x   1 . 2x  2 1 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có dx  F 
x C  Fx  . 2x 1 2x 1
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt mặt P : 2x  y  2z  3  0 . Đường thẳng  đi qua điểm
M 4;1;3 và vuông góc với P có phương trình chính tắc là x  4 y 1 z  3 x  4 y 1 z  3 A.   . B.   . 2 1  2  2 1 2  x  4 y 1 z  3 x  2 y 1 z  2 C.   . D.   . 2 1  2  4 1 3 Lời giải Chọn A
Đường thẳng  đi qua điểm M 4;1;3 và vuông góc với P nên đường thẳng  nhận  x  4 y 1 z  3
nP  2;1; 2 là vectơ chỉ phương nên có phương trình   . 2 1  2 
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4  ;2; 3
  . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 4;2;3 . B. 4;2; 3   . C.  4  ;2;3. D.  4  ; 2  ;3 . Lời giải Chọn B
Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ là 4;2; 3   .
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x  x và
y  0 quanh trục Ox bằng  31 1  A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 30 30 30 6 Lời giải Chọn A x  1 Ta có 2
x  x  0   . x  0 1 2 
Ta có V    2
x  x dx   . 30 0
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác ABC vuông tại A có
BC  2a, AB  a 3 . Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B   bằng a 7 a 3 a a 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Lời giải Chọn B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC .
Ta có AH  BC, AH  BB  AH  BCC B   hay d  , A BCC B    AH
Mặt khác: AA / / BCC B
  , suy ra d  AA ,BCC B
   d  , A BCC B    AH 1 1 1 1 1 4 a 3 Do 2 2
AC  BC  AB  a . Ta có       AH  . 2 2 2 2 2 2 AH AB AC a 3a 3a 2 a
Vậy d  AA BCC B   3 ,  . 2 1
Câu 32: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log  2 x  4x  
1  log8x  log 4x bằng 2 A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A ĐK: x  2  5 . 1 1 Ta có log  2 x  4x  
1  log8x  log 4x  log  2 x  4x   1  log 2 2 2 x  1    2
log x  4x   1  log 4 2 2
 x  4x 1  4  x  4x  5  0   . x  5
Do x  2  5 nên x  5 .
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng 5 .
Câu 33: Cho hàm số y  f  x xác định trên   
0 và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  7 . B.  ;  2 . C. 0;2 . D. 2; . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 .
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình log x  2  1 là 2   A.  2  ; . B.  ;  0. C. 0; . D.  2  ;0 . Lời giải Chọn D
Ta có log x  2  1  0  x  2  2  2   x  0 . 2  
Câu 35: Cho hàm số f  x có đồ thị là đường cong nhưu hình bên. 1 f  x
Số nghiệm của phương trình  là  f x 4 1 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: 1 f  x  0  f  x  1  . 1 f  x 3 Ta có:
  f x   (thỏa mãn điều kiện).
1 f  x 4   5
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  x 3
  có 4 nghiệm phân biệt. 5
Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? A. 3 A . B. 3 C . C. 3 9 . D. 3!. 9 9 Lời giải Chọn A
Xét tập hợp A  1;2;3;4;5;6;7;8;  9 .
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử trong tập A. Vậy có 3
A số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm. 9
Câu 37: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu hàm số đã cho bằng? A. 2 . B. 2  . C. 1  01. D. 24 . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu hàm số đã cho bằng: 1  01.
Câu 38: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x  3
1  x  3 với mọi x  .
 Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? A.  3  ;  1 . B. 1; . C.  ;  3   . D. 1;3 . Lời giải Chọn A x  1
Ta có f  x  0   x  3
1  x  3  0  x  3 Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên:  3  ;  1 .
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình thỏa mãn 1 log ( 8) x 1 2.4 17.2x x      2  0 ? 2 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B x  8  x  8  x 8 0    2x  2  x  1 Điều kiện:      x  1  . x 1 
2.4  17.2x  2  0     x   x 1 8 3 2  x  3    8 Khi đó 1 log ( 8) x 1 2.4 17.2x x      2  0 2 x 1    x  1 x 1
2.4  17.2x  2  0 x  3     x  3  x 1 x  8  x  8         x 1  x  3  x 1
2.4  17.2x  2  0 x 1       8   x  3   8   x  6 
 1 log (x  8)  0   8   x  3  2   x  6  log (x  8)  1  2
Kết hợp với điều kiện x   ta có trường hợp này các giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán là x  7  ; 6  ; 1  ;  3 .
Câu 40: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3  2i  1 và z  2  i  1. Xét các số phức 1 2 1 2
z  a  bi,(a,b  R) thỏa mãn 2a  b  0 Khi biểu thức T  z  z  z  2z đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 thì giá trị biểu thức 2 3
P  3a  b bằng A. 5 . B. 9 . C. 11. D. 5 . Lời giải Chọn C w  z Đặt 1 1 w  2z  2 2
Ta có: z  3  2i  1  w  3  2i  1. Gọi M là điểm biểu diễn số phức w , khi đó M thuộc 1 1 1
đường tròn (C ) có tâm I ( 3  ; 2  ), R 1. 1 1
Ta có: z  2  i  1  2z  4  2i  2 . Gọi N là điểm biểu diễn số phức w , khi đó N thuộc 2 2 2
đường tròn (C ) có tâm I ( 4  ;2), R  2. 2 1
Xét số phức z  x  yi có điểm biểu diễn là ( A ;
x y) , A : 2x  y  0
Tìm A sao cho T  AM  AN đạt giá trị nhỏ nhất.
T đạt giá trị nhỏ nhất khi A  I I   với I đối xứng với I qua  . 2 3   3 1 qua I ( 3  ; 2  )  Khi đó I I 1
 x  2y  7  0 1 3      7  1  4   1 1  8 
Gọi H  I I    H ;
. Khi đó H là trung điểm của I I  I ; 1 3        5 5  1 3 3  5 5    21 2  8  3 Ta có I I  ;  3; 4
  I I : 4x  3y 10  0 1 3  1 3      5 5  5
Khi đó A  I I    A 1  ; 2   z  1   2i 1 3     a  1  Suy ra  nên 2 3
P  3a  b  11. b   2 
Câu 41: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Tam giác A' AB cân tại A' và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (AA'C 'C) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0
60 .Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là 3 3a 3 3a 3 3 3a 3 3 3a A. . B. V  . C. V  . D. . 32 16 8 16 Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm của AB  A' H  AB
(A' BC)  (ABC) 
Ta có (A' BC)  (ABC)  AB  A' H  (ABC)
A'H  AB 
Dựng HI  AC  AC  (A' HI )  A' I  AC
Suy ra  ACC A   ABC   A I HI    0 ' ' ; ' ; A' IH  60 1 1 a 3 a 3
Dựng BM  AC  HI  BM   2 2 2 4 a 3 3a
Trong tam giác A' IH có A' H  HI.tan  0 A' IH  tan 60  4 4 2 3 a 3 3a 3a 3
Vậy thể tích lăng trụ: V  S .A' H   . A  BC 4 4 16 f  x  \ 2  ;  1 x  4 f  3
   f 2  0 Câu 42: Cho hàm số xác định trên
thỏa mãn f  x  , và 2 x  x  2 f 0 1 f  4
   2 f   1  f 3
. Giá trị của biểu thức bằng 5 2 2 2 A. 3ln  2 . B. 3ln  2 . C. 2ln  2 . D. 3ln  3. 2 5 5 5 Lời giải Chọn B x  4 x  4 2 x   1 1 x  2 2 1 
Ta có: f  x      2 x  x  2
x  2x   1
x  2x   1 x  2 x 1
2ln x  2  ln x 1  C x  2  1 
Suy ra: f  x  f 
 xdx  2ln x 2 ln x1 C 2   x 1 2
2ln x  2 ln x 1 C x  1  3  x  22 ln  C , x  2  1  1 x 2    f x x 2  ln  C , 2   x  1. 2 1 x   x  22 ln  C , x  1 3  x 1   f
    f    1 3 2  0
ln  C  C  ln16  0 C   C  6ln 2 Lại có: 1 3 1 3       f  0 4  1 C  1 2ln 2   2 ln 4  C  1  2 4  1   25  Suy ra: f  4
   2 f  
1  f 3  ln  C  2 ln  C  ln  C 1  2   3  5  2   2   4 1 25      2 8 2 ln 2ln ln
C  2C  C  ln
 6ln 2  2 1 2ln 2  ln  2  3ln  2   . 1 2 3     5 2 2  125 125 5 c
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình 2 z  4z   0 (với * c  ;
 d  và phân số d
c tối giản) có hai nghiệm z , z . Gọi ,AB lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của z , z trên d 1 2 1 2
mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, giá trị của biểu thức P  2c  5d bằng A. P  16 . B. P  19 . C. P  17 . D. P  22 . Lời giải Chọn C c Xét phương trình 2 z  4z   0  
1 có 2 nghiệm z , z d 1 2      
z  a  bi z z 2a 4 a 2 1 2  1  
a,b;  c
và Aa;b, Ba; b  
z  a  bi  2 2
z .z  a  b  2  1 2  d 2 a 4 O
 AB đều  OA  OB  AB  a  b   2  b2 2 2 2 2 2 2  b   3 3 c 16 2 2
  a  b 
. Vậy 2c  5d  17 . d 3
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2  023;202  3 để đồ thị hàm số 1 3 2
y  x  mx  m  2 x  4m  5 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng 3
d: x 1 0. A. 2019. B. 2020. C. 4043. D. 4042. Lời giải Chọn B Ta có: 2
y  x  2mx  m  2, x    . 2
m 1.m  2  0 m  1   x  2  m  1   x  2 YCBT       
 x 1 x 1  0
x x  x  x 1  0  
m  2  2m 1  0 1  2  1 2  1 2  m  1   x  2    m  3. m  3 Vì m  2  023;202 
3 nên có 2023  3  2020 giá trị nguyên của m thoả đề. 1
Câu 45: Cho hai hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx 1 và g x 2
 dx  ex  ( a , b , c , d , e  ). Biết rằng 2
đồ thị của hàm số y  f  x và y  g  x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3 ; 1  ; 2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng 125 253 253 253 A. . B. . C. . D. . 12 48 24 12 Lời giải Chọn B
Vì đồ thị của hai hàm số y  f  x và y  g  x cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng 3 , 1
 , 2 nên phương trình f  x  g  x  0 có ba nghiệm phân biệt là 3 , 1  , 2 .
Do đó, f  x  g  x  a  x  3(x 1)(x  2) .
  a  f    g   1 6 0 0  1   2 1  a  . 4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x và y  g  x là 2 2 S 
f  x  g  x 1 x   x   253 d
3 (x 1)(x  2)dx    . 4 48 3  3 
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1  ;2 và B 1
 ;0;3 và đường thẳng x 1 y z  2 d :  
. Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm ,
A B và song song với d . Khoảng 1 2 3 
cách từ điểm M 2;1;2 đến P bằng? 3 7 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B  Ta có: AB   2  ;1; 
1 , vecto chỉ phương của của đường thẳng d : u  1;2; 3  , suy ra vecto pháp d    
tuyến của mặt phẳng P : n  AB,u        . P  5; 5; 5 51;1;    1 d  
Phương trình mặt phẳng P :  x   1   y  
1   z  2  0  x  y  z  2  0 .
Khoảng cách từ điểm M 2;1;2 đến P bằng d M ;P  3 . x 1 y  2 z  3
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2
 ; 2; 7 , đường thẳng d :   và mặt 2 3 4
cầu S   x  2   y  2   z  2 : 3 4
5  729 . Biết điểm B thuộc giao tuyến của mặt cầu S  và
mặt phẳng P : 2x  3y  4z 107  0 . Khi điểm M di động trên đường thẳng d thì giá trị nhỏ
nhất của biểu thức MA  MB bằng A. 5 29 . B. 742 . C. 5 30 . D. 27 . Lời giải Chọn C d A I M K B
Mặt cầu S  có tâm I  3  ; 4  ; 5
  và bán kính R  27 . 
Đường thẳng d có 1 véc-tơ chỉ phương là u  2;3;4  d  P .
Gọi K là giao điểm của mặt phẳng P và đường thẳng d . Vì I  d nên K là tâm của đường
tròn giao tuyến và KB  d .   
Ta có: IA  1;2; 2
   IA  3 và I .
A u  0  IA  d . 2. 3   3. 4   4 5  107
Ta tính được IK  d I,P         5 29 và 2 2
KB  R  IK  2 . 2 2 2 2  3  4
Do M di động trên đường thẳng d (trục của đường tròn giao tuyến) và B thuộc đường tròn
giao tuyến nên biểu thức MA  MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M  AB  d . MI IA 3 Khi đó, ta có 
 và MI  MK  IK  5 29 . Suy ra MI  3 29 , MK  2 29 . MK KB 2 Ta có: 2 2
AM  IA  MI  2
3 30  BM  AM  2 30 . 3
Vậy  AM  BM   3 30  2 30  5 30 . min
Câu 48: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  và f  
1  2 . Hàm số y  f  x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  4 f sin x  cos 2x  m nghịch biến trên    khoảng 0;   ?  2  A. 6 . B. 7 . C. Vô số. D. 5 . Lời giải Chọn B      
Đặt t  sin x, x  0;  t    0; 
1 và ta có hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng 0;   .  2   2 
Xét hàm số g t  f t 2 4
 2t 1 m trên khoảng 0;  1 . Ta có: g   1  4 f  
1 1 m  7  m và từ đồ thị ta suy ra f  x  x, x  0;  1 (đúng). g
 t  0, t  0;  1    g    m 7 1  0
Điều kiện bài toán   . g
 t  0, t  0;  1  loai g    1  0
Vì m nguyên dương nên m 1;2;.....;  7 .
Câu 49: Cho hình nón đỉnh S , tâm của đáy là O và bán kính đường tròn đáy bằng 5. Mặt phẳng P
qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 6. Biết rằng thể tích khối 100 3
nón giới hạn bởi hình nón trên bằng
. Khoảng cách từ O đến P bằng 3 A. 3 . B. 3 2 . C. 4 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn D
Giả sử mặt phẳng P cắt đường tròn đáy theo cây cung BC  BC  6, gọi I là trung điểm
BC suy ra OI  BC và BI  CI  3. 1 1 100 3 Ta có: 2 2
V   r h  ..5 .h 
 h  4 3  SO  4 3 3 3 3
Theo định lý py – ta – go: 2 2
OI  OB  BI  4 . BC  OI
Hạ OH  SI   1 , ta có: 
 BC  SOI   BC  OH 2 BC  SO Từ  
1 ,2  OH  SBC  d O,SBC  OH S . O OI
Xét tam giác SOI có: OH   2 3.. 2 2 SO  OI
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ; x y thỏa mãn log  2
x  y  3y  log  2
x  y   log y  log  2
x  y  6y ? 3 2 3 2  A. 69 . B. 34 . C. 35 . D. 70 . Lời giải Chọn C
Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với: log  2
x  y  3y  log  2
x  y   log y  log  2
x  y  6y 3 2 3 2   log  2
x  y  3y  log 9y  2log  2
x  y  6y  log  2 2x  2y  0 3 3 2 2  2 2
 x  y  3y 
 x  y  6y   log    2log    0 3 2 2  y   x  y  2  x  y   y   log   3  2log 1 6  0 (*) 3 2  2   y   x  y  2 x  y x  6  Đặt t 
  y  0 thì bất phương trình (*) trở thành: log t  3  2log 1  0 . 3   y y 2    t   6  1 12
Xét hàm số f t  log t  3  2log 1
có f t    0, t   0 3   2    t 
t 3ln3 2  6  t 1 ln 2    t  và f 6  0. 2 x  y
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; và với f t  0 ta suy ra t  6   6 y 2 6 0 0 6 y y y x y          
 y 1;2;3;4;  5 .
Thế y  1  x  5  x 1;2;3;4; 
5 có 5 cặp, y  2  x  8  x 1;2;..;  8 có 8 cặp,
y  3  x  9  x 1;2;...; 
9 có 9 cặp, y  4  x  8  x 1;2;..; 
8 có 8 cặp và cuối cùng thế
y  5  x  5  x 1;2;3;4;  5 có 5 cặp.
Tổng cộng có 35 cặp thỏa mãn. Chọn đáp án C.
---------- HẾT ----------
Document Outline

de-khao-sat-chat-luong-toan-12-thpt-nam-2023-so-gddt-hai-phong
- Thi-thu-So-Hai-Phong-Lan-1
- dap-an-khao-sat-tn-thpt-lan-1-nam-2023-mon-toan_204202317
80. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -SỞ-HẢI-PHÒNG-L1 (Bản word kèm giải).Image.Marked

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 THPT năm 2023 sở GD&ĐT Hải Phòng

Tài liệu liên quan:

Đề cuối kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bắc Giang

Đề cuối học kỳ 2 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn An Ninh – TP HCM

Đề học kỳ 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Tất Thành – TP HCM

Đề cuối học kì 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Phạm Thành Trung – Tiền Giang