Đề khảo sát chất lượng Toán 12 THPT năm 2023 sở GD&ĐT Hải Phòng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 THPT năm 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Phòng

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 101
UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 06 trang)
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
KHỐI 12 THPT NĂM 2023
Môn: Toán
Thời gian làm bài:90 phút.
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
101
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
38zi
có tọa độ là
A.
. B.
3; 8
. C.
3;8
. D.
3;8
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 5 0P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
2
1; 1;2n 
. B.
4
1; 1; 2n
. C.
3
1;1;2n
. D.
1
1;1;2n 
.
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy là
r
và độ dài đường sinh là
2l
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
2 rl
. B.
2
2
3
rl
. C.
4 rl
. D.
2
2
3
rl
.
Câu 4. Nếu
5
2
d1f x x

và
2
5
d6g x x
thì
5
2
df x g x x


bằng
A.
5
. B.
6
. C.
1
D.
1
.
Câu 5. Phần ảo của số phức
72zi
là
A. 7. B.
7
. C.
2
. D. 2.
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
23
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
3
2
y 
. B.
1
3
y 
. C.
3
2
y
. D.
3
2
x
.
Câu 7. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
B
,
3AB
;
SA
vuông góc với đáy và
4SA
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
. B.
6.
C.
4.
D.
18
.
Câu 8. Cho mặt phẳng
P
cắt mặt cầu
;S O R
theo thiết diện là một
đường tròn. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
P
. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
A.
dR
. B.
dR
.
C.
dR
. D.
dR
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
12
: 5 3
1
xt
d y t
zt


. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
1; 5;1P 
. B.
1;2;0M
. C.
2;3;1N
. D.
3;8;1Q
.
Câu 10. Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
7
logyx
là
A.
1
y
x
. B.
1
ln7
y
x

. C.
ln7
y
x
. D.
1
ln7
y
x
.
A
C
B
S
Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai mặt phẳng
Oxy
và
Oxz
bằng
A.
0
45
. B.
0
60
. C.
0
90
. D.
0
30
.
Câu 12. Cho khối lập phương có cạnh bằng
4
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
64
. B.
16
. C.
64
3
. D.
4
.
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3u
và công bội
1
4
q
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
27
4
. B.
3
4
. C.
3
64
. D.
3
256
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số
y f x
là
A.
0;1
. B.
1;1
. C.
1;2
. D.
0;2
.
Câu 15. Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ
thị hàm số đã cho và trục tung là
A.
0;1
. B.
2;0
. C.
1;0
. D.
0;2
.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
2
39
x
là
A.
2;
. B.
4;
. C.
4;
. D.
;4
.
Câu 17. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
A.
42
32y x x
.
B.
3
1
x
y
x
.
C.
2
41y x x
.
D.
3
31y x x
.
Câu 18. Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
e
yx
là
A.
e
eyx
. B.
e1
yx
.
C.
e1
1
e
yx
. D.
e1
eyx
.
Trang 3/6 - Mã đề 101
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
04: 2 8 3S x y z x y z
. Tâm của mặt
cầu (S) có tọa độ là
A.
2;1;4
. B.
2; 1; 4
. C.
4; 2; 8
. D.
2; 1;4
.
Câu 20. Cho số phức
52zi
, phần ảo của số phức
2
2z z
bằng
A.
13
. B.
6
. C.
16
. D.
11
.
Câu 21. Một hộp đựng
9
viên bi trong đó có
4
viên bi đỏ và
5
viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
3
viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất
2
viên bi màu xanh bằng
A.
5
.
42
B.
5
.
14
C.
10
.
21
D.
25
.
42
Câu 22. Cho tứ diện đều
.ABCD
Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
ABC
và
BCD
bằng
A.
22
.
3
B.
2
.
3
C.
1
3
.
D.
2 2.
Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
1 3 2zi
là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
0;2
. B.
1;0
. C.
1;3
. D.
1; 3
.
Câu 24. Với
a
là số thực dương tùy ý,
32
22
log ( ) log ( )aa
bằng?
A.
2
log a
. B.
5
2
log a
. C.
2
3log a
. D.
2
log a
.
Câu 25. Cho hàm số
4 sinf x x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
s.d cofx xxx C
B.
2
d 2 cos .f x x x x C
C.
2
2 cos .dfx Cx xx 
D.
2
cos .d4fx Cx xx 
Câu 26. Cho hai hàm số
fx
và
Fx
liên tục trên thỏa mãn
,F x f x x
. Nếu
0 2, 1 9FF
thì
1
0
df x x
bằng
A.
1
0
d7f x x 
. B.
1
0
d7f x x
. C.
1
0
d 11f x x 
. D.
1
0
d 11f x x
.
Câu 27. Cho
1
d
21
x F x C
x

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1
21
Fx
x
. B.
2
2
21
Fx
x

.
C.
2
2
2
1
Fx
x
. D.
1
ln 2 1
2
F x x
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 2 3 0P x y z
. Đường thẳng
đi qua điểm
4;1;3M
và vuông góc với
P
có phương trình chính tắc là
A.
4 1 3
2 1 2
x y z


. B.
4 1 3
2 1 2
x y z

.
C.
4 1 3
2 1 2
x y z


. D.
2 1 2
4 1 3
x y z

.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
4;2; 3 .A 
Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
A.
4;2;3
. B.
4;2; 3
. C.
4;2;3
. D.
4; 2;3
.
Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 30. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
y x x
và
0y
quanh trục
Ox
bằng
A.
30
V

B.
31
30
V

C.
1
30
V 
D.
6
V

Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng
. ABC A B C
có đáy là tam giác ABC vuông tại A có
2,BC a
3AB a
. Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) bằng
A.
7
3
a
. B.
3
2
a
. C.
2
a
. D.
5
2
a
.
Câu 32. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
2
1
log 4 1 log8 log4
2
x x x x
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 33. Cho hàm số
y f x
xác định trên
\0
và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;7
. B.
;2
. C.
0;2
. D.
2;
.
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2 1x 
là
A.
. B.
;0
. C.
0;
. D.
2;0
.
Câu 35. Cho hàm số
y f x
có đồ thị là đường cong như hình bên.
Số nghiệm của phương trình
1
4
1
fx
fx
là
A.
1
. B.
4
.
C.
2.
D.
3.
Câu 36. Có bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số, các chữ số khác
0
và đôi một
khác nhau?
A.
3
9
A
. B.
3
9
C
. C.
3
9
. D.
3!
.
Câu 37. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?
A.
3
. B.
2
. C.
101
. D.
24
.
Câu 38. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
13f x x x
với mọi
x
. Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;1
. B.
1; 
. C.
;3
. D.
1;3
.
O
x
y
1
3
Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
1
3
1 log 8 2.4 17.2 2 0
xx
x


là
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 40. Cho hai số phức
12
,zz
thỏa mãn
1
3 2 1zi
và
2
21zi
. Xét các số phức
z a bi
,
,ab
thỏa mãn
20ab
. Khi biểu thức
12
2T z z z z
đạt giá trị nhỏ nhất thì
giá trị biểu thức
23
3P a b
bằng
A.
5
. B. 9. C.
11
. D.
5
.
Câu 41. Cho lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh là
a
. Tam giác
A AB
cân tại
A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên
'AA C C
tạo với mặt phẳng
ABC
một
góc
60
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
3
3
32
a
V
. B.
3
3
16
a
V
. C.
3
33
8
a
V
. D.
3
33
16
a
V
.
Câu 42. Cho hàm số
fx
xác định trên
\ 2;1
thỏa mãn
2
4
2
x
fx
xx

,
3 2 0ff
và
. Giá trị của biểu thức
4 2 1 3f f f
bằng
A.
5
3ln 2
2
. B.
2
3ln 2
5
. C.
2
2ln 2
5
. D.
2
3ln 3
5
.
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình
2
40
c
zz
d
(với
*
;cd
và phân số
c
d
tối giản) có hai nghiệm
12
,zz
. Gọi
,AB
lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của
12
,zz
trên mặt
phẳng
Oxy
. Biết tam giác
OAB
đều, giá trị của biểu thức
25P c d
bằng
A.
16P
. B.
19P
. C.
17P
. D.
22P
.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2023;2023
để đồ thị hàm số
32
1
2 4 5
3
y x mx m x m
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng
:d
10x 
.
A.
2019
. B.
2020
. C.
4043
. D.
4042
.
Câu 45. Cho hai hàm số
32
1f x ax bx cx
và
2
1
2
g x dx ex
, , , ,a b c d e
. Biết rằng
đồ thị của hàm số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt
3; 1;2
(tham
khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
125
12
. B.
253
48
. C.
253
24
. D.
253
12
.
Trang 6/6 - Mã đề 101
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1;2A
và
1;0;3B
và đường thẳng
12
:
231


x y z
d
. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua hai điểm
,AB
và song song với
d
. Khoảng cách từ
điểm
2;1;2M
đến
P
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
3
3
. D.
73
3
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
2; 2; 7A 
, đường thẳng
1 2 3
:
2 3 4
x y z
d

và mặt
cầu
S
:
2 2 2
3 4 5 729x y z
. Biết điểm
B
thuộc giao tuyến của mặt cầu
S
và mặt
phẳng
: 2 3 4 107 0P x y z
. Khi điểm
M
di động trên đường thẳng
d
thì giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
MA MB
bằng
A.
5 29
. B.
742
. C.
5 30
. D.
27
.
Câu 48. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên và
12f
. Hàm số
y f x
có đồ thị là đường
cong như hình dưới đây.
Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để hàm số
4 sin cos2y f x x m
nghịch biến trên
0;
2



?
A. 6. B. 7. C. Vô số. D. 5.
Câu 49. Cho hình nón đỉnh
S
, tâm của đáy là
O
và bán kính đường tròn đáy bằng
5
. Mặt phẳng
()P
qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng
6
. Biết rằng thể tích khối nón
giới hạn bởi hình nón trên bằng
100 3
3
. Khoảng cách từ
O
đến
()P
bằng
A.
3
. B.
32
. C.
43
. D.
23
.
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( ; )xy
thỏa mãn
2 2 2
3 2 3 2
log 3 2log log 2log 6 x y x y x yyyy
?
A.
69
. B.
34
. C.
35
. D.
70
.
---------------HẾT--------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Mã đề
101 102 103 104 105 106 107 108
1 B A C B B C C A
2 A B D B D A C C
3 A D B D A C B A
4 A C C A C A D D
5 D D D C C D A D
6 C A A C D B D D
7 B B D C B B B B
8 A C C A D D B C
9 B D C A A D B A
10 D D B A D D B C
11 C D A D D D A B
12 A B C A B B A C
13 C C C C A C C A
14 D C A B A B B B
15 D A D B C A D A
16 B D C D A C B B
17 D A A D C C C C
18 D D B D D A C B
19 A B D A D A A A
20 C A D B A C D C
21 D D B B B B D D
22 C A A D C B C D
23 D C A B A B D B
24 D B B C D D A B
25 C C D B C D B B
26 B D A D B C A D
27 A B A D B D C B
28 A B D B C D B A
29 B B B C C B B A
30 A D B C C D B D
31 B C A B A C A A
32 A D B B C A D D
33 C A B A D B D A
34 D A C A B C A A
35 B A D A A A C D
36 A C C D A A C A
37 C B B C A B D B
38 A C C A A D A B
39 A B A C B A A D
40 C D A A B A A D
41 D A D A B A C C
42 B C A C B A D A
43 C A C D D D A C
44 B C B B C B A C
45 B C A A B B C B
46 B B C C C C C C
47 C A B D D A B D
48 B B B C B C D C
49 D A D D D C D C
50 C B D B A B B B
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TN THPT LẦN 1 NĂM 2023
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN THI: TOÁN 12
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
B
A
A
A
D
C
B
A
B
D
C
A
C
D
D
B
D
D
A
C
D
C
D
D
C
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
B
A
A
B
A
B
A
C
D
B
A
C
A
B
C
D
B
C
B
B
B
C
B
D
C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
3 8z i
có tọa độ là
A.
3; 8
. B.
3; 8
. C.
3;8
. D.
3;8
.
Lời giải
Chọn B
Câu 2: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 5 0P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
2
1; 1;2n
. B.
4
1; 1; 2n
. C.
3
1;1;2n
. D.
1
1;1;2n
.
Lời giải
Chọn A
Câu 3: Cho hình nón có bán kính đáy là
r
và độ dài đường sinh là
2l
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho là
A.
2 rl
. B.
2
2
3
rl
. C.
4 rl
. D.
2
2
3
r l
.
Lời giải
Chọn A
Câu 4: Nếu
5
2
d 1f x x
và
5
2
d 6g x x
thì
5
2
df x g x x
A.
5
. B.
6
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
5 5 5
2 2 2
1 6 5f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 5: Phần ảo của số phức
7 2z i
là
A.
7
. B.
7
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3 1
2 3
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
3
2
y
. B.
1
3
y
. C.
3
2
y
. D.
3
2
x
.
Lời giải
Chọn C
Câu 7: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
, 3;B AB SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
4SA
( tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
. B.
6
. C.
4
. D.
18
.
Lời giải
Chọn B
1 1 1
. . . . .4.3.3 6
3 2 6
V SA AB BC
.
Câu 8: Cho mặt phẳng
P
cắt mặt cầu
;S O R
theo thiết diện là một đường tròn. Gọi
d
là khoảng
cách từ O đến
P
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
d R
. B.
d R
. C.
d R
. D.
d R
.
Lời giải
Chọn A
Câu 9: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 2
: 5 3
1
x t
d y t
z t
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
( 1; 5;1)P
. B.
1;2;0M
. C.
( 2;3;1)N
. D.
( 3;8;1)Q
.
Lời giải
Chọn B
Câu 10: Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
7
logy x
là
A.
1
'y
x
. B.
1
'
ln 7
y
x
. C.
ln 7
'y
x
. D.
1
'
ln 7
y
x
.
Lời giải
Chọn D
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai mặt phẳng
Oxy
và
Oxz
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
90
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Câu 12: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 64. B. 16. C.
64
3
. D. 4.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 4 là
3
4 64V
.
Câu 13: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3u
và cộng bội
1
4
q
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
27
4
. B.
3
4
. C.
3
64
. D.
3
256
.
Lời giải
Chọn C
3
4 1
3
.
64
u u q
.
Câu 14: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số
y f x
là
A.
0;1
. B.
1;1
. C.
1;2
. D.
0;2
.
Lời giải
Chọn D
Điểm cực đại của đồ thị hàm số
y f x
là
0;2
.
Câu 15: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ
thị hàm số đã cho và trục tung là
A.
0;1
. B.
2;0
. C.
1;0
. D.
0;2
.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
0;2
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 9
x
là
A.
2;
. B.
4;
. C.
4;
. D.
;4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2
3 9 3 3 2 2 4
x x
x x
Vậy tập nghiệm là
4;
.
Câu 17: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
A.
4 2
3 2y x x
. B.
3
1
x
y
x
. C.
2
4 1y x x
. D.
3
3 1y x x
.
Lời giải
Chọn D
Do dáng diệu của hàm số nên đây sẽ là hàm số hàm bậc 3.
Câu 18: Trên khoảng
0;
, đạo hàm của hàm số
e
y x
là
A.
' .
e
y e x
. B.
1
'
e
y x
. C.
1
1
' .
e
y x
e
. D.
1
' .
e
y e x
.
Lời giải
Chọn D
Đạo hàm của hàm số
e
y x
là
1
' .
n
y n x
, trong trường hợp này ta thay
n e
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 8 3 0S x y z x y z
. Tâm của mặt cầu
S
có toạ độ là
A.
2;1;4
. B.
2; 1; 4
. C.
4; 2; 8
. D.
2; 1;4
.
Lời giải
Chọn A
Tâm của mặt cầu
S
sẽ lấy các hệ số của
, ,x y z
chia
2
.
Như vậy tâm mặt cầu là
2;1;4I
.
Câu 20: Cho số phức
5 2z i
, phần ảo của số phức
2
2z z
bằng
A.
13
. B.
6
. C.
16
. D.
11
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 2
2 5 2 2 5 2 25 20 4 10 4
25 20 4 10 4
11 16
z z i i i i i
i i
i
Vậy phần ảo của số phức là
16
.
Câu 21: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên
bi. Xác suất đề lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng
A.
5
42
. B.
5
14
. C.
10
21
. D.
25
42
.
Lời giải
Chọn D
:
“Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi”
3
9
84n C
:A
“Chọn được 3 viên bi mà có ít nhất 2 viên màu xanh”
TH1: 2 viên xanh và 1 viên bi đỏ:
2 1
5 4
. 40.C C
TH2: 3 viên xanh:
3
5
10C
.
Suy ra:
40 10 50.n A
25
.
42
n A
P A
n
.
Câu 22: Cho tứ diện đều
ABCD
. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
ABC
và
BCD
bằng
A.
2 2
3
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
2 2
.
Lời giải
Chọn C
Hạ
OI BC
suy ra:
;ABC BCD SIO
Ta có:
3 1 3 1
; cos .
2 3 6 3
a a OI
IA ID OI ID SIO
SI
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diện của số phức
z
thỏa mãn
1 3 2z i
là
một đường tròn. Tâm đường tròn có tọa độ là
A.
0;2
. B.
1;0
. C.
1;3
. D.
1; 3
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
,z x yi x y
Ta có:
2 2
1 3 2 1 3 2 1 3 4z i x yi i x y
Suy ra tâm đường tròn
1; 3 .
.
Câu 24: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3 2
2 2
log loga a
bằng
A.
2
log a
. B.
5
2
log a
. C.
2
3log a
. D.
2
log a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 2
2 2 2 2 2
log log 3log 2log loga a a a a
.
Câu 25: Cho hàm số
4 sinf x x x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
d cos .f x x x x C
. B.
2
d 2 cosf x x x x C
.
C.
2
d 2 cosf x x x x C
. D.
2
d 4 cosf x x x x C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
d 4 sin d 2 cosf x x x x x x x C
.
Câu 26: Cho hai hàm số
f x
và
F x
liên tục trên
thỏa mãn
,F x f x x
. Nếu
0 2, 1 9F F
thì
1
0
df x x
bằng
A.
1
0
d 7f x x
. B.
1
0
d 7f x x
. C.
1
0
d 11f x x
. D.
1
0
d 11f x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
,F x f x x F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
.
Ta có
1
1
0
0
d 1 0 9 2 7f x x F x F F
.
Câu 27: Cho
1
2 1
dx F x C
x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
1
2 1
F x
x
. B.
2
2
2 1
F x
x
.
C.
2
2
2 1
F x
x
. D.
1
ln 2 1
2
F x x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 1
2 1 2 1
dx F x C F x
x x
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt mặt
: 2 2z 3 0P x y
. Đường thẳng
đi qua điểm
4;1;3M
và vuông góc với
P
có phương trình chính tắc là
A.
4 1 3
2 1 2
x y z
. B.
4 1 3
2 1 2
x y z
.
C.
4 1 3
2 1 2
x y z
. D.
2 1 2
4 1 3
x y z
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
đi qua điểm
4;1;3M
và vuông góc với
P
nên đường thẳng
nhận
2; 1; 2
P
n
là vectơ chỉ phương nên có phương trình
4 1 3
2 1 2
x y z
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
4;2; 3A
. Điểm đối xứng với
A
qua mặt phẳng
Oyz
có
tọa độ là
A.
4;2;3
. B.
4;2; 3
. C.
4;2;3
. D.
4; 2;3
.
Lời giải
Chọn B
Điểm đối xứng với
A
qua mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
4;2; 3
.
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
y x x
và
0y
quanh trục
Ox
bằng
A.
30
V
. B.
31
30
V
. C.
1
30
V
. D.
6
V
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
1
0
0
x
x x
x
.
Ta có
1
2
2
0
d
30
V x x x
.
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
có
2 , 3BC a AB a
. Khoảng cách từ
AA
đến mặt phẳng
BCC B
bằng
A.
7
3
a
. B.
3
2
a
. C.
2
a
. D.
5
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
BC
.
Ta có
,AH BC AH BB AH BCC B
hay
,d A BCC B AH
Mặt khác:
/ /AA BCC B
, suy ra
, ,d AA BCC B d A BCC B AH
Do
2 2
AC BC AB a
. Ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 3
3 3 2
a
AH
AH AB AC a a a
.
Vậy
3
,
2
a
d AA BCC B
.
Câu 32: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
2
1
log 4 1 log8 log 4
2
x x x x
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
ĐK:
2 5x
.
Ta có
2 2
1 1
log 4 1 log8 log 4 log 4 1 log 2
2 2
x x x x x x
2
log 4 1 log 4x x
2 2
1
4 1 4 4 5 0
5
x
x x x x
x
.
Do
2 5x
nên
5x
.
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng
5
.
Câu 33: Cho hàm số
y f x
xác định trên
0
và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;7
. B.
;2
. C.
0;2
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0;2
.
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 2 1x
là
A.
2; 
. B.
;0
. C.
0;
. D.
2;0
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
log 2 1 0 2 2 2 0x x x
.
Câu 35: Cho hàm số
f x
có đồ thị là đường cong nhưu hình bên.
Số nghiệm của phương trình
1
4
1
f x
f x
là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1 0 1f x f x
.
Ta có:
1
3
4
1 5
f x
f x
f x
(thỏa mãn điều kiện).
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
3
5
f x
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có
3
chữ số, các chữ số khác
0
và đôi một khác nhau?
A.
3
9
A
. B.
3
9
C
. C.
3
9
. D.
3!
.
Lời giải
Chọn A
Xét tập hợp
1;2;3;4;5;6;7;8;9A
.
Mỗi số tự nhiên có
3
chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập
3
của
9
phần tử trong tập A.
Vậy có
3
9
A
số tự nhiên có
3
chữ số cần tìm.
Câu 37: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu hàm số đã cho bằng?
A.
2
. B.
2
. C.
101
. D.
24
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu hàm số đã cho bằng:
101
.
Câu 38: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
3
1 3f x x x
với mọi
.x
Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;1
. B.
1;
. C.
; 3
. D.
1;3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
1
0 1 3 0
3
x
f x x x
x
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên:
3;1
.
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình thỏa mãn
1
2
1 log ( 8) 2.4 17.2 2 0
x x
x
?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1
8
8
8 0
1
2 2
1
8 3
2.4 17.2 2 0
1
3
2
8
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
Khi đó
1
2
1 log ( 8) 2.4 17.2 2 0
x x
x
1
1
2
2
1
1
3
2.4 17.2 2 0
3
1
8
8
3
1
1
2.4 17.2 2 0
8 3 8 6
8 3
1 log ( 8) 0
6
log ( 8) 1
x x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
Kết hợp với điều kiện
x
ta có trường hợp này các giá trị
x
thỏa mãn yêu cầu bài toán là
7; 6; 1;3x
.
Câu 40: Cho hai số phức
1 2
,z z
thỏa mãn
1
3 2 1z i
và
2
2 1z i
. Xét các số phức
,( , )z a bi a b R
thỏa mãn
2 0a b
Khi biểu thức
1 2
2T z z z z
đạt giá trị nhỏ nhất
thì giá trị biểu thức
2 3
3P a b
bằng
A.
5
. B.
9
. C.
11
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Đặt
1 1
2 2
2
w z
w z
Ta có:
1 1
3 2 1 3 2 1z i w i
. Gọi
M
là điểm biểu diễn số phức
1
w
, khi đó
M
thuộc
đường tròn
1
( )C
có tâm
1
( 3; 2), 1.I R
Ta có:
2 2
2 1 2 4 2 2z i z i
. Gọi
N
là điểm biểu diễn số phức
2
w
, khi đó
N
thuộc
đường tròn
2
( )C
có tâm
1
( 4;2), 2.I R
Xét số phức
z x yi
có điểm biểu diễn là
( ; )A x y
,
: 2 0A x y
Tìm
A
sao cho
T AM AN
đạt giá trị nhỏ nhất.
T
đạt giá trị nhỏ nhất khi
2 3
A I I
với
3
I
đối xứng với
1
I
qua
.
Khi đó
1 3
I I
1
( 3; 2)qua I
2 7 0x y
Gọi
1 3
7 14
;
5 5
H I I H
. Khi đó
H
là trung điểm của
1 3
I I
3
1 18
;
5 5
I
Ta có
1 3
21 28 3
; 3; 4
5 5 5
I I
1 3
: 4 3 10 0I I x y
Khi đó
1 3
1; 2 1 2A I I A z i
Suy ra
1
2
a
b
nên
2 3
3 11P a b
.
Câu 41: Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
.Tam giác
'A AB
cân tại
'A
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên
( ' ' )AA C C
tạo với mặt phẳng
( )ABC
một
góc
0
60
.Thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
là
A.
3
3
32
a
. B.
3
3
16
a
V
. C.
3
3 3
8
a
V
. D.
3
3 3
16
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là trung điểm của
'AB A H AB
Ta có
( ' ) ( )
( ' ) ( ) ' ( )
'
A BC ABC
A BC ABC AB A H ABC
A H AB
Dựng
( ' ) 'HI AC AC A HI A I AC
Suy ra
0
' ' ; ' ; ' 60ACC A ABC A I HI A IH
Dựng
1 1 3 3
2 2 2 4
a a
BM AC HI BM
Trong tam giác
'A IH
có
0
3 3
' .tan ' tan 60
4 4
a a
A H HI A IH
Vậy thể tích lăng trụ:
2 3
3 3 3 3
. '
4 4 16
ABC
a a a
V S A H
.
Câu 42: Cho hàm số
f x
xác định trên
\ 2;1
thỏa mãn
2
4
2
x
f x
x x
,
3 2 0f f
và
0 1f
. Giá trị của biểu thức
4 2 1 3f f f
bằng
A.
5
3ln 2
2
. B.
2
3ln 2
5
. C.
2
2ln 2
5
. D.
2
3ln 3
5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 1 1 2
4 4 2 1
2 2 1 2 1 2 1
x x
x x
f x
x x x x x x x x
Suy ra:
1
2
3
2ln 2 ln 1 2
2ln 2 ln 1 2 1
2ln 2 ln 1 1
x x C x
f x f x dx x x C x
x x C x
2
1
2
2
2
3
2
ln , 2
1
2
ln , 2 1
1
2
ln , 1
1
x
C x
x
x
f x C x
x
x
C x
x
.
Lại có:
1 3
1 3
2
2
1
3 2 0
6ln 2
ln ln16 0
4
1 2ln 2
0 1
ln 4 1
f f
C C
C C
C
f
C
Suy ra:
1 2 3
4 1 25
4 2 1 3 ln 2 ln ln
5 2 2
f f f C C C
1 2 3
4 1 25 2 8 2
ln 2ln ln 2 ln 6ln 2 2 1 2ln 2 ln 2 3ln 2
5 2 2 125 125 5
C C C
.
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình
2
4 0
c
z z
d
(với
*
;c d
và phân số
c
d
tối giản) có hai nghiệm
1 2
,z z
. Gọi
,A B
lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của
1 2
,z z
trên
mặt phẳng
Oxy
. Biết tam giác
OAB
đều, giá trị của biểu thức
2 5P c d
bằng
A.
16P
. B.
19P
. C.
17P
. D.
22P
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
2
14 0
c
z z
d
có 2 nghiệm
1 2
,z z
1
2
,
z a bi
a b
z a bi
;
1 2
2 2
1 2
2 4 2
.
z z a a
c
z z a b
d
và
; , ;A a b B a b
OAB
đều
2
2
2 2 2 2 2 2
4
2
3 3
a
OA OB AB a b b b
2 2
16
3
c
a b
d
. Vậy
2 5 17c d
.
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
2023;2023
để đồ thị hàm số
3 2
1
2 4 5
3
y x mx m x m
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng
: 1 0d x
.
A. 2019. B. 2020. C. 4043. D. 4042.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 2,y x mx m x
.
YCBT
2
1 2 1 2
1 2
1 2
1. 2 0
1 2
1 0
2 2 1 0
1 1 0
m x
m m
m x
x x x x
m m
x x
1 2
3
3
m x
m
m
.
Vì
2023;2023m
nên có
2023 3 2020
giá trị nguyên của
m
thoả đề.
Câu 45: Cho hai hàm số
3 2
1f x ax bx cx
và
2
1
2
g x dx ex
(
a
,
b
,
c
,
d
,
e
). Biết rằng
đồ thị của hàm số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt
3
;
1
;
2
(tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng
A.
125
12
. B.
253
48
. C.
253
24
. D.
253
12
.
Lời giải
Chọn B
Vì đồ thị của hai hàm số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng
3
,
1
,
2
nên phương trình
0f x g x
có ba nghiệm phân biệt là
3
,
1
,
2
.
Do đó,
3 ( 1)( 2)f x g x a x x x
.
1
6 0 0 1
2
a f g
1
4
a
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
y f x
và
y g x
là
2 2
3 3
1 253
d 3 ( 1)( 2)d
4 48
S f x g x x x x x x
.
Câu 46: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1;2A
và
1;0;3B
và đường thẳng
1 2
:
1 2 3
x y z
d
. Gọi
P
là mặt phẳng đi qua hai điểm
,A B
và song song với
d
. Khoảng
cách từ điểm
2;1;2M
đến
P
bằng?
A.
3
. B.
3
. C.
3
3
. D.
7 3
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2;1;1AB
, vecto chỉ phương của của đường thẳng
: 1;2; 3
d
d u
, suy ra vecto pháp
tuyến của mặt phẳng
: , 5; 5; 5 5 1;1;1
d
P
P n AB u
.
Phương trình mặt phẳng
: 1 1 2 0 2 0P x y z x y z
.
Khoảng cách từ điểm
2;1;2M
đến
P
bằng
; 3d M P
.
Câu 47: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 2; 7A
, đường thẳng
1 2 3
:
2 3 4
x y z
d
và mặt
cầu
2 2 2
: 3 4 5 729S x y z
. Biết điểm
B
thuộc giao tuyến của mặt cầu
S
và
mặt phẳng
: 2 3 4 107 0P x y z
. Khi điểm
M
di động trên đường thẳng
d
thì giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
MA MB
bằng
A.
5 29
. B.
742
. C.
5 30
. D.
27
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
S
có tâm
3; 4; 5I
và bán kính
27R
.
Đường thẳng
d
có 1 véc-tơ chỉ phương là
2;3;4u d P
.
Gọi
K
là giao điểm của mặt phẳng
P
và đường thẳng
d
. Vì
I d
nên
K
là tâm của đường
tròn giao tuyến và
KB d
.
Ta có:
1;2; 2 3IA IA
và
. 0IA u IA d
.
Ta tính được
2 2 2
2. 3 3. 4 4 5 107
d , 5 29
2 3 4
IK I P
và
2 2
2KB R IK
.
Do
M
di động trên đường thẳng
d
(trục của đường tròn giao tuyến) và
B
thuộc đường tròn
giao tuyến nên biểu thức
MA MB
nhỏ nhất khi và chỉ khi
M AB d
.
Khi đó, ta có
3
2
MI IA
MK KB
và
5 29MI MK IK
. Suy ra
3 29MI
,
2 29MK
.
d
M
K
I
B
A
Ta có:
2 2
3 30AM IA MI
2
2 30
3
BM AM
.
Vậy
min
3 30 2 30 5 30AM BM
.
Câu 48: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và
1 2f
. Hàm số
y f x
có đồ thị là đường
cong như hình bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để hàm số
4 sin cos 2y f x x m
nghịch biến trên
khoảng
0;
2
?
A.
6
. B.
7
. C. Vô số. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
sin , 0; 0;1
2
t x x t
và ta có hàm số
siny x
đồng biến trên khoảng
0;
2
.
Xét hàm số
2
4 2 1g t f t t m
trên khoảng
0;1
.
Ta có:
1 4 1 1 7g f m m
và từ đồ thị ta suy ra
, 0;1f x x x
(đúng).
Điều kiện bài toán
0, 0;1
7
1 0
0, 0;1
1 0
g t t
m
g
g t t
loai
g
.
Vì
m
nguyên dương nên
1;2;.....;7m
.
Câu 49: Cho hình nón đỉnh
S
, tâm của đáy là
O
và bán kính đường tròn đáy bằng
5.
Mặt phẳng
P
qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng
6.
Biết rằng thể tích khối
nón giới hạn bởi hình nón trên bằng
100 3
3
. Khoảng cách từ
O
đến
P
bằng
A.
3
. B.
3 2
. C.
4 3
. D.
2 3
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử mặt phẳng
P
cắt đường tròn đáy theo cây cung
6BC BC
, gọi
I
là trung điểm
BC
suy ra
OI BC
và
3.BI CI
Ta có:
2 2
1 1 100 3
. .5 . 4 3 4 3
3 3 3
V r h h h SO
Theo định lý py – ta – go:
2 2
4OI OB BI
.
Hạ
1OH SI
, ta có:
2
BC OI
BC SOI BC OH
BC SO
Từ
1 , 2 ,OH SBC d O SBC OH
Xét tam giác
SOI
có:
2 2
.
2 3.
SO OI
OH
SO OI
.
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thỏa mãn
2 2 2
3 2 3 2
log 3 log log log 6x y y x y y x y y
?
A.
69
. B.
34
. C.
35
. D.
70
.
Lời giải
Chọn C
Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với:
2 2 2
3 2 3 2
log 3 log log log 6x y y x y y x y y
2 2 2
3 3 2 2
log 3 log 9 2 log 6 log 2 2 0x y y y x y y x y
2 2
3 2
2
3 6
log 2log 0
x y y x y y
y x y
2
3 2
2
log 3 2log 1 6 0
x y y
y x y
(*)
Đặt
2
0
x y x
t y
y y
thì bất phương trình (*) trở thành:
3 2
6
log 3 2log 1 0t
t
.
Xét hàm số
3 2
6
log 3 2log 1f t t
t
có
2
1 12
0, 0
6
3 ln3
1 ln 2
f t t
t
t
t
và
6 0f
.
Suy ra hàm số
f t
đồng biến trên
0;
và với
0f t
ta suy ra
2
6 6
x y
t
y
2
6 0 0 6 1;2;3;4;5
y
y y x y y

.
Thế
1 5 1;2;3;4;5y x x
có 5 cặp,
2 8 1;2;..;8y x x
có 8 cặp,
3 9 1;2;...;9y x x
có 9 cặp,
4 8 1;2;..;8y x x
có 8 cặp và cuối cùng thế
5 5 1;2;3;4;5y x x
có 5 cặp.
Tổng cộng có 35 cặp thỏa mãn. Chọn đáp án C.
---------- HẾT ----------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHỐI 12 THPT NĂM 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề gồm 06 trang)
Thời gian làm bài:90 phút. Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 101
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  8i có tọa độ là A.  3  ; 8 .
B. 3;  8 . C. 3;8 . D.  3  ;8 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x y  2z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là A. n  1; 1  ;2 . B. n  1; 1  ; 2  .
C. n  1;1; 2 . D. n  1  ;1;2 . 1   3   4   2  
Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là 2l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 2
A. 2 rl . B. 2 rl .
C. 4 rl . D. 2  r l . 3 3 5 5 5 Câu 4. Nếu
f x dx  1   và g
 xdx  6 thì  f
  x  gxdx  bằng 2  2  2  A. 5 . B. 6 . C. 1 D. 1  .
Câu 5. Phần ảo của số phức z  7  2i là A. 7. B. 7  . C. 2 . D. 2. x
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 y
là đường thẳng có phương trình 2x  3 3 1 3 3 A. y   .
B. y   . C. y  . D. x  . 2 3 2 2
Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ,
AB  3 ; SA vuông góc với đáy và SA  4 (tham khảo hình vẽ). S
Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 . B. 6. C. 4. D. 18 .
Câu 8. Cho mặt phẳng  P cắt mặt cầu S  ;
O R theo thiết diện là một
đường tròn. Gọi d là khoảng cách từ O đến  P . Khẳng định nào dưới A C đây đúng?
A. d R .
B. d R .
C. d R .
D. d R . Bx  1   2t
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ? z 1 t A. P  1  ; 5   ;1 .
B. M 1; 2;0 . C. N  2  ;3  ;1 .
D. Q 3;8;  1 .
Câu 10. Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số y  log x là 7 1 1 ln 7 1 A. y  . B. y   . C. y  . D. y  . x x ln 7 x x ln 7 Trang 1/6 - Mã đề 101
Câu 11. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz  bằng A. 0 45 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 30 .
Câu 12. Cho khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 64 A. 64 . B. 16 . C. . D. 4 . 3 1
Câu 13. Cho cấp số nhân u với u  3 và công bội q
. Giá trị của u bằng n  1 4 4 27 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 64 256
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là A. 0;  1 . B.  1   ;1 . C. 1; 2 . D. 0; 2 . Câu 15. Cho hàm số ax b y
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ cx d
thị hàm số đã cho và trục tung là A. 0;  1 . B. 2;0 . C. 1;0 . D. 0; 2 .
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình x2 3  9 là
A. 2;  .
B. 4;  .
C. 4;  . D.  ;  4 .
Câu 17. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên? A. 4 2
y x  3x  2 . x  3 B. y  . x 1 C. 2
y x  4x 1. D. 3
y x  3x  1.
Câu 18. Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số e
y x là A. e
y  e x . B. e 1 y x    . 1 C. e 1 y x    . D. e 1 y e x    . e Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2 y  8z  3  0 . Tâm của mặt
cầu (S) có tọa độ là
A. 2;1; 4 . B. 2; 1  ; 4   . C. 4; 2  ; 8  . D.  2  ; 1  ;4 .
Câu 20. Cho số phức z  5  2i , phần ảo của số phức 2
z  2z bằng A. 13 . B. 6  . C. 16  . D. 11.
Câu 21. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3
viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng 5 5 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 14 21 42
Câu 22. Cho tứ diện đều ABC .
D Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC  và  BCD bằng 2 2 2 1 A. . B. . C. . D. 2 2. 3 3 3
Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1  3i  2 là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 0; 2 . B. 1;0 . C.  1  ;3 . D. 1; 3   .
Câu 24. Với a là số thực dương tùy ý, 3 2
log (a )  log (a ) bằng? 2 2 A.  log 5 2 a .
B. log2 a .
C. 3log2 a .
D. log2 a .
Câu 25. Cho hàm số f x  4x sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 2 dx x  s
co x C. B. f  x 2
dx  2x  cos x C. C. f  x 2
dx  2x  cos x C. D. f  x 2
dx  4x  cos x C.
Câu 26. Cho hai hàm số f x và F x liên tục trên
thỏa mãn F  x  f x, x   . Nếu 1
F 0  2, F  
1  9 thì f xdx  bằng 0 1 1 1 1 A.
f x dx  7   . B. f
 xdx  7 . C.
f x dx  11   . D. f
 xdx 11. 0 0 0 0 1 Câu 27. Cho dx F
x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x 1 2
A. F  x 1  .
B. F  x   . 2x 1 2x  2 1 2 1
C. F  x      .
D. F x ln 2x 1 . x  2 2 1 2
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  2z  3  0 . Đường thẳng  đi qua điểm
M 4;1;3 và vuông góc với  P  có phương trình chính tắc là x  4 y 1 z  3 x  4 y 1 z  3 A.   . B.   . 2 1  2  2 1 2  x  4 y 1 z  3 x  2 y 1 z  2 C.   . D.   . 2 1  2  4 1 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4
 ;2; 3. Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ là
A. 4; 2;3 . B. 4; 2; 3   . C.  4  ;2;3 . D.  4  ; 2;3 . Trang 3/6 - Mã đề 101
Câu 30. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y x x và y  0 quanh trục Ox bằng  31 1  A. V   B. V   C. V   D. V   30 30 30 6
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A
B Ccó đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC  2 , a
AB a 3 . Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) bằng 7 3 a 5 A. a . B. a . C. . D. a . 3 2 2 2 1
Câu 32. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log  2 x  4x  
1  log8x  log 4x bằng 2 A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 33. Cho hàm số y f x xác định trên \  
0 và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  7 . B.  ;  2 . C. 0; 2 .
D. 2;  .
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình log
x  2  1 là 2   A.  2;   . B.  ;  0.
C. 0;  . D.  2  ;0 .
Câu 35. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình bên. y 1  f x 3
Số nghiệm của phương trình   là f x 4 1 O A. 1. B. 4 . x C. 2. D. 3. 1 
Câu 36. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? A. 3 A . B. 3 C . C. 3 9 . D. 3!. 9 9
Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 3 . B. 2 . C. 101  . D. 24 . 3
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  
1  x  3 với mọi x  . Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  3   ;1 .
B. 1;  . C.  ;  3   . D. 1;3 . Trang 4/6 - Mã đề 101
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1  log   8 x 1  2.4 17.2x x      2  0 3  là A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 40. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3  2i  1 và z  2  i  1. Xét các số phức 1 2 1 2
z a bi , a,b   thỏa mãn 2a b  0. Khi biểu thức T z z z  2z đạt giá trị nhỏ nhất thì 1 2 giá trị biểu thức 2 3
P  3a b bằng A. 5 . B. 9. C. 11. D. 5  .
Câu 41. Cho lăng trụ AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác AAB cân tại A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên  AAC 'C  tạo với mặt phẳng  ABC một
góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   là 3 3a 3 3a 3 3 3a 3 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 32 16 8 16 x  4
Câu 42. Cho hàm số f x xác định trên \  2  
;1 thỏa mãn f  x  f 3   f 2  0 2 x x  ,     2
và f 0  1. Giá trị của biểu thức f  4
   2 f  
1  f 3 bằng 5 2 2 2 A. 3ln  2 . B. 3ln  2 . C. 2 ln  2 . D. 3ln  3. 2 5 5 5 c
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình 2 z  4z   0 (với * c  ; d  và phân số d
c tối giản) có hai nghiệm z , z . Gọi ,
A B lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của z , z trên mặt d 1 2 1 2
phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, giá trị của biểu thức P  2c  5d bằng
A. P  16 .
B. P  19 .
C. P  17 .
D. P  22 .
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2  023;202  3 để đồ thị hàm số 1 3 2 y
x mx  m  2 x  4m  5 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng d : x 1  0. 3 A. 2019 . B. 2020 . C. 4043. D. 4042 . 1
Câu 45. Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx 1 và g x 2
dx ex  a, ,
b c, d, e   . Biết rằng 2
đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3  ; 1  ;2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 125 253 253 253 A. . B. . C. . D. . 12 48 24 12 Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1  ;2 và B 1
 ;0;3 và đường thẳng x 1 y z  2 d :  
. Gọi  P là mặt phẳng đi qua hai điểm ,
A B và song song với d . Khoảng cách từ 1 2 3 
điểm M 2;1;2 đến  P bằng 3 7 3
A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 x y z
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho điểm A 2  ; 2  ; 7  , đường thẳng 1 2 3 d :   và mặt 2 3 4 cầu  2 2 2
S  :  x  3   y  4   z  5  729 . Biết điểm B thuộc giao tuyến của mặt cầu S  và mặt
phẳng P : 2x  3y  4z 107  0 . Khi điểm M di động trên đường thẳng d thì giá trị nhỏ nhất của
biểu thức MA MB bằng A. 5 29 . B. 742 . C. 5 30 . D. 27 .
Câu 48. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f  
1  2 . Hàm số y f  x có đồ thị là đường
cong như hình dưới đây.   
Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  4 f sin x  cos 2x m nghịch biến trên 0;   ?  2  A. 6. B. 7. C. Vô số. D. 5.
Câu 49. Cho hình nón đỉnh S , tâm của đáy là O và bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Mặt phẳng (P)
qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 6 . Biết rằng thể tích khối nón 
giới hạn bởi hình nón trên bằng 100
3 . Khoảng cách từ O đến (P) bằng 3 A. 3 . B. 3 2 . C. 4 3 . D. 2 3 .
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn log  2
x y  3y   2log  2
x y   log y  2log  2
x y  6 y ? 3 2 3 2  A. 69 . B. 34 . C. 35 . D. 70 .
---------------HẾT--------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Trang 6/6 - Mã đề 101
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TN THPT LẦN 1 NĂM 2023 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN 12 Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 1 B A C B B C C A 2 A B D B D A C C 3 A D B D A C B A 4 A C C A C A D D 5 D D D C C D A D 6 C A A C D B D D 7 B B D C B B B B 8 A C C A D D B C 9 B D C A A D B A 10 D D B A D D B C 11 C D A D D D A B 12 A B C A B B A C 13 C C C C A C C A 14 D C A B A B B B 15 D A D B C A D A 16 B D C D A C B B 17 D A A D C C C C 18 D D B D D A C B 19 A B D A D A A A 20 C A D B A C D C 21 D D B B B B D D 22 C A A D C B C D 23 D C A B A B D B 24 D B B C D D A B 25 C C D B C D B B 26 B D A D B C A D 27 A B A D B D C B 28 A B D B C D B A 29 B B B C C B B A 30 A D B C C D B D 31 B C A B A C A A 32 A D B B C A D D 33 C A B A D B D A 34 D A C A B C A A 35 B A D A A A C D 36 A C C D A A C A 37 C B B C A B D B 38 A C C A A D A B 39 A B A C B A A D 40 C D A A B A A D 41 D A D A B A C C 42 B C A C B A D A 43 C A C D D D A C 44 B C B B C B A C 45 B C A A B B C B 46 B B C C C C C C 47 C A B D D A B D 48 B B B C B C D C 49 D A D D D C D C 50 C B D B A B B B BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
B A A A D C B A B D C A C D D B D D A C D C D D C
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
B A A B A B A C D B A C A B C D B C B B B C B D C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  3  8i có tọa độ là A.  3  ; 8   . B. 3; 8   . C. 3;8 . D.  3  ;8 . Lời giải Chọn B Câu 2:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y  2z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1; 1  ;2 . B. n  1; 1  ; 2  .
C. n  1;1; 2 . D. n  1  ;1;2 . 1   3   4   2   Lời giải Chọn A Câu 3:
Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là 2l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là 2 2 A. 2 rl . B. 2  rl . C. 4 rl . D. 2  r l . 3 3 Lời giải Chọn A 5 5 5
f xdx  1   g
 xdx  6  f
  x gxdx Câu 4: Nếu  2  và 2  thì 2  A. 5 . B. 6 . C. 1. D. 1  . Lời giải Chọn A 5  f
  x gx 5  dx f   x 5 dx g
 xdx  1   6  5 . 2  2  2  Câu 5:
Phần ảo của số phức z  7  2i là A. 7 . B. 7 . C. 2  . D. 2 . Lời giải Chọn D 3x 1 Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình 2x  3 3 1 3 3 A. y   . B. y   . C. y  . D. x  . 2 3 2 2 Lời giải Chọn C Câu 7:
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB  3; SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA  4 ( tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 18 . Lời giải Chọn B 1 1 1 V  .S . A .A . B BC  .4.3.3  6 . 3 2 6 Câu 8:
Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S  ;
O R theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là khoảng
cách từ O đến P . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. d R .
B. d R .
C. d R .
D. d R . Lời giải Chọn Ax  1   2tCâu 9:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  5  3t . Điểm nào dưới đây thuộc d ?  z 1tA. P( 1  ; 5  ;1) .
B. M 1;2;0 . C. N ( 2  ;3;1) . D. Q( 3  ;8;1) . Lời giải Chọn B
Câu 10: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y  log x là 7 1 1 ln 7 1 A. y '  . B. y '   . C. y '  . D. y '  . x x ln 7 x x ln 7 Lời giải Chọn D
Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Câu 12: Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 64 A. 64. B. 16. C. . D. 4. 3 Lời giải Chọn A
Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 4 là 3 V  4  64 . 1
Câu 13: Cho cấp số nhân u với u  3 và cộng bội q  . Giá trị của u bằng n  1 4 4 27 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 64 256 Lời giải Chọn C 3 3
u u .q  . 4 1 64
Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là A. 0;  1 . B.  1  ;  1 . C. 1;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y f x là 0;2 . ax b
Câu 15: Cho hàm số y
có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm của đồ cx d
thị hàm số đã cho và trục tung là A. 0;  1 . B. 2;0 . C. 1;0 . D. 0;2 . Lời giải Chọn D
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là 0;2 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình x2 3  9 là A. 2; . B. 4; . C. 4; . D.  ;  4 . Lời giải Chọn B Ta có: x2 x2 2 3  9  3
 3  x  2  2  x  4
Vậy tập nghiệm là 4; .
Câu 17: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên? x  3 A. 4 2
y x  3x  2 . B. y  . C. 2
y x  4x 1. D. 3
y x  3x 1. x 1 Lời giải Chọn D
Do dáng diệu của hàm số nên đây sẽ là hàm số hàm bậc 3.
Câu 18: Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số e y x là 1 A. '  . e y e x . B. 1 ' e y x   . C. 1 ' . e y x   . D. 1 ' . e y e x   . e Lời giải Chọn D
Đạo hàm của hàm số e y x là 1 ' . n y n x  
, trong trường hợp này ta thay n e .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2y  8z  3  0 . Tâm của mặt cầu
S có toạ độ là A.  2  ;1;4 . B. 2; 1  ; 4   . C. 4; 2  ; 8  . D.  2  ; 1  ;4 . Lời giải Chọn A
Tâm của mặt cầu S  sẽ lấy các hệ số của x, y, z chia 2  .
Như vậy tâm mặt cầu là I  2  ;1;4 .
Câu 20: Cho số phức z  5  2i , phần ảo của số phức 2 z  2z bằng A. 13 . B. 6 . C. 1  6 . D. 11. Lời giải Chọn C Ta có:
z z    i2 2    i 2 2 5 2
2 5 2  25  20i  4i 10  4i
 25  20i  4 10  4i  1116i
Vậy phần ảo của số phức là 1  6 .
Câu 21: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên
bi. Xác suất đề lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng 5 5 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 14 21 42 Lời giải Chọn D
 : “Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi” n 3  C  84 9
A : “Chọn được 3 viên bi mà có ít nhất 2 viên màu xanh”
 TH1: 2 viên xanh và 1 viên bi đỏ: 2 1 C .C  40. 5 4  TH2: 3 viên xanh: 3 C  10 . 5
Suy ra: nA  40 10  50.
P AnA 25   . n . 42
Câu 22: Cho tứ diện đều ABCD . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  ABC và BCD bằng 2 2 2 1 A. . B. . C. . D. 2 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn C
Hạ OI BC suy ra:  ABC;BCD    SIO a 3 1 a 3 OI 1
Ta có: IA ID  ;OI ID   cos  SIO   . 2 3 6 SI 3
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diện của số phức z thỏa mãn z 1 3i  2 là
một đường tròn. Tâm đường tròn có tọa độ là A. 0;2 . B. 1;0 . C.  1  ;3 . D. 1; 3   . Lời giải Chọn D
Đặt z x yi x, y  
Ta có: z   i   x yi   i    x  2   y  2 1 3 2 1 3 2 1 3  4
Suy ra tâm đường tròn 1; 3  ..
Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý, log  3 a   log  2 a bằng 2 2  A.  log a . B. log  5 a . C. 3log a . D. log a . 2  2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: log  3 a   log  2
a  3log a  2log a  log a . 2 2  2 2 2
Câu 25: Cho hàm số f x  4x  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 2
dx x  cos x C. . B. f  x 2
dx  2x  cos x C . C. f  x 2
dx  2x  cos x C . D. f  x 2
dx  4x  cos x C . Lời giải Chọn C Ta có: f
 xx   xx 2 d 4 sin
dx  2x  cos x C .
Câu 26: Cho hai hàm số f x và F x liên tục trên  thỏa mãn F x  f x, x    . Nếu 1
F 0  2, F  
1  9 thì f xdx  bằng 0 1 1 1 1
A. f xdx  7   . B. f
 xdx  7. C. f
 xdx  1  1. D. f
 xdx 11. 0 0 0 0 Lời giải Chọn B
Ta có F x  f x, x
    F x là một nguyên hàm của hàm số f x . 1 Ta có f
 xdx F x1  F  1 F 0  92  7. 0 0 1 Câu 27: Cho dx F
x C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x 1 2
A. F x 1  .
B. F x   . 2x 1 2x  2 1 2 1
C. F x  .
D. F x  ln 2x   1 . 2x  2 1 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có dx F
x C Fx  . 2x 1 2x 1
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt mặt P : 2x y  2z  3  0 . Đường thẳng  đi qua điểm
M 4;1;3 và vuông góc với P có phương trình chính tắc là x  4 y 1 z  3 x  4 y 1 z  3 A.   . B.   . 2 1  2  2 1 2  x  4 y 1 z  3 x  2 y 1 z  2 C.   . D.   . 2 1  2  4 1 3 Lời giải Chọn A
Đường thẳng  đi qua điểm M 4;1;3 và vuông góc với P nên đường thẳng  nhận  x  4 y 1 z  3
nP  2;1; 2 là vectơ chỉ phương nên có phương trình   . 2 1  2 
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4  ;2; 3
  . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 4;2;3 . B. 4;2; 3   . C.  4  ;2;3. D.  4  ; 2  ;3 . Lời giải Chọn B
Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ là 4;2; 3   .
Câu 30: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y x x và
y  0 quanh trục Ox bằng 31 1 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 30 30 30 6 Lời giải Chọn Ax  1 Ta có 2
x x  0   . x  0 1 2
Ta có V  2
x x dx   . 30 0
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác ABC vuông tại A có
BC  2a, AB a 3 . Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng BCC B   bằng a 7 a 3 a a 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Lời giải Chọn B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC .
Ta có AH BC, AH BB  AH  BCC B   hay d  , A BCC B    AH
Mặt khác: AA / / BCC B
  , suy ra d AA ,BCC B
   d  , A BCC B    AH 1 1 1 1 1 4 a 3 Do 2 2
AC BC AB a . Ta có       AH  . 2 2 2 2 2 2 AH AB AC a 3a 3a 2 a
Vậy d AA BCC B   3 ,  . 2 1
Câu 32: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log  2 x  4x  
1  log8x  log 4x bằng 2 A. 5 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A ĐK: x  2  5 . 1 1 Ta có log  2 x  4x  
1  log8x  log 4x  log  2 x  4x   1  log 2 2 2 x  1    2
log x  4x   1  log 4 2 2
x  4x 1  4  x  4x  5  0   . x  5
Do x  2  5 nên x  5 .
Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình bằng 5 .
Câu 33: Cho hàm số y f x xác định trên   
0 và có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  7 . B.  ;  2 . C. 0;2 . D. 2; . Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 .
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình log x  2  1 là 2   A.  2  ; . B.  ;  0. C. 0; . D.  2  ;0 . Lời giải Chọn D
Ta có log x  2  1  0  x  2  2  2   x  0 . 2  
Câu 35: Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong nhưu hình bên. 1 f x
Số nghiệm của phương trình  là  f x 4 1 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Điều kiện: 1 f x  0  f x  1  . 1 f x 3 Ta có:
  f x   (thỏa mãn điều kiện).
1 f x 4   5
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x 3
  có 4 nghiệm phân biệt. 5
Câu 36: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? A. 3 A . B. 3 C . C. 3 9 . D. 3!. 9 9 Lời giải Chọn A
Xét tập hợp A  1;2;3;4;5;6;7;8;  9 .
Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử trong tập A. Vậy có 3
A số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm. 9
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu hàm số đã cho bằng? A. 2 . B. 2  . C. 1  01. D. 24 . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu hàm số đã cho bằng: 1  01.
Câu 38: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x  3
1  x  3 với mọi x  .
 Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây? A.  3  ;  1 . B. 1; . C.  ;  3   . D. 1;3 . Lời giải Chọn Ax  1
Ta có f  x  0   x  3
1  x  3  0  x  3 Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên:  3  ;  1 .
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình thỏa mãn 1 log ( 8) x 1 2.4 17.2x x      2  0 ? 2 A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn Bx  8  x  8  x 8 0    2x  2  x  1 Điều kiện:      x  1  . x 1 
2.4  17.2x  2  0     x   x 1 8 3 2  x  3    8 Khi đó 1 log ( 8) x 1 2.4 17.2x x      2  0 2 x 1    x  1 x 1
2.4  17.2x  2  0 x  3     x  3  x 1 x  8  x  8         x 1  x  3  x 1
2.4  17.2x  2  0 x 1       8   x  3   8   x  6 
 1 log (x  8)  0   8   x  3  2   x  6  log (x  8)  1  2
Kết hợp với điều kiện x   ta có trường hợp này các giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán là x  7  ; 6  ; 1  ;  3 .
Câu 40: Cho hai số phức z , z thỏa mãn z  3  2i  1 và z  2  i  1. Xét các số phức 1 2 1 2
z a bi,(a,b R) thỏa mãn 2a b  0 Khi biểu thức T z z z  2z đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 thì giá trị biểu thức 2 3
P  3a b bằng A. 5 . B. 9 . C. 11. D. 5 . Lời giải Chọn Cw z Đặt 1 1 w  2z  2 2
Ta có: z  3  2i  1  w  3  2i  1. Gọi M là điểm biểu diễn số phức w , khi đó M thuộc 1 1 1
đường tròn (C ) có tâm I ( 3  ; 2  ), R 1. 1 1
Ta có: z  2  i  1  2z  4  2i  2 . Gọi N là điểm biểu diễn số phức w , khi đó N thuộc 2 2 2
đường tròn (C ) có tâm I ( 4  ;2), R  2. 2 1
Xét số phức z x yi có điểm biểu diễn là ( A ;
x y) , A : 2x y  0
Tìm A sao cho T AM AN đạt giá trị nhỏ nhất.
T đạt giá trị nhỏ nhất khi A I I   với I đối xứng với I qua  . 2 3   3 1 qua I ( 3  ; 2  )  Khi đó I I 1
x  2y  7  0 1 3      7  1  4   1 1  8 
Gọi H I I    H ;
. Khi đó H là trung điểm của I I I ; 1 3        5 5  1 3 3  5 5    21 2  8  3 Ta có I I  ;  3; 4
  I I : 4x  3y 10  0 1 3  1 3      5 5  5
Khi đó A I I    A 1  ; 2   z  1   2i 1 3     a  1  Suy ra  nên 2 3
P  3a b  11. b   2 
Câu 41: Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a .Tam giác A' AB cân tại A' và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (AA'C 'C) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0
60 .Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là 3 3a 3 3a 3 3 3a 3 3 3a A. . B. V  . C. V  . D. . 32 16 8 16 Lời giải Chọn D
Gọi H là trung điểm của AB A' H AB
(A' BC)  (ABC) 
Ta có (A' BC)  (ABC)  AB A' H  (ABC)
A'H AB
Dựng HI AC AC  (A' HI )  A' I AC
Suy ra  ACC A   ABC   A I HI    0 ' ' ; ' ; A' IH  60 1 1 a 3 a 3
Dựng BM AC HI BM   2 2 2 4 a 3 3a
Trong tam giác A' IH có A' H HI.tan  0 A' IH  tan 60  4 4 2 3 a 3 3a 3a 3
Vậy thể tích lăng trụ: V S .A' H   . ABC 4 4 16 f x  \ 2  ;  1 x  4 f  3
   f 2  0 Câu 42: Cho hàm số xác định trên
thỏa mãn f  x  , và 2 x x  2 f 0 1 f  4
   2 f   1  f 3
. Giá trị của biểu thức bằng 5 2 2 2 A. 3ln  2 . B. 3ln  2 . C. 2ln  2 . D. 3ln  3. 2 5 5 5 Lời giải Chọn B x  4 x  4 2 x   1 1 x  2 2 1 
Ta có: f  x      2 x x  2
x  2x   1
x  2x   1 x  2 x 1
2ln x  2  ln x 1  C x  2  1 
Suy ra: f x  f
 xdx  2ln x 2 ln x1 C 2   x 1 2
2ln x  2 ln x 1 C x  1  3  x  22 ln  C , x  2  1  1 x 2    f x x 2  ln  C , 2   x  1. 2 1 x   x  22 ln  C , x  1 3  x 1   f
    f    1 3 2  0
ln  C C  ln16  0 C   C  6ln 2 Lại có: 1 3 1 3       f  0 4  1 C  1 2ln 2   2 ln 4  C  1  2 4  1   25  Suy ra: f  4
   2 f  
1  f 3  ln  C  2 ln  C  ln  C 1  2   3  5  2   2   4 1 25      2 8 2 ln 2ln ln
C  2C C  ln
 6ln 2  2 1 2ln 2  ln  2  3ln  2   . 1 2 3     5 2 2  125 125 5 c
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình 2 z  4z   0 (với * c  ;
d  và phân số d
c tối giản) có hai nghiệm z , z . Gọi ,AB lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của z , z trên d 1 2 1 2
mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, giá trị của biểu thức P  2c  5d bằng A. P  16 . B. P  19 . C. P  17 . D. P  22 . Lời giải Chọn C c Xét phương trình 2 z  4z   0  
1 có 2 nghiệm z , z d 1 2      
z a bi z z 2a 4 a 2 1 2  1  
a,b;  c
và Aa;b, Ba; b  
z a bi  2 2
z .z a b  2  1 2  d 2 a 4 O
AB đều  OA OB AB a b   2  b2 2 2 2 2 2 2  b   3 3 c 16 2 2
  a b
. Vậy 2c  5d  17 . d 3
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2  023;202  3 để đồ thị hàm số 1 3 2
y x mx  m  2 x  4m  5 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng 3
d: x 1 0. A. 2019. B. 2020. C. 4043. D. 4042. Lời giải Chọn B Ta có: 2
y  x  2mx m  2, x    . 2
m 1.m  2  0 m  1   x  2  m  1   x  2 YCBT       
x 1 x 1  0
x x x x 1  0  
m  2  2m 1  0 1  2  1 2  1 2  m  1   x  2    m  3. m  3 Vì m  2  023;202 
3 nên có 2023  3  2020 giá trị nguyên của m thoả đề. 1
Câu 45: Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx 1 và g x 2
dx ex  ( a , b , c , d , e  ). Biết rằng 2
đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3 ; 1  ; 2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng 125 253 253 253 A. . B. . C. . D. . 12 48 24 12 Lời giải Chọn B
Vì đồ thị của hai hàm số y f x và y g x cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng 3 , 1
 , 2 nên phương trình f x  g x  0 có ba nghiệm phân biệt là 3 , 1  , 2 .
Do đó, f x  g x  a x  3(x 1)(x  2) .
  a f    g   1 6 0 0  1   2 1  a  . 4
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x là 2 2 S
f x  g x 1 x   x   253 d
3 (x 1)(x  2)dx    . 4 48 3  3 
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1  ;2 và B 1
 ;0;3 và đường thẳng x 1 y z  2 d :  
. Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm ,
A B và song song với d . Khoảng 1 2 3 
cách từ điểm M 2;1;2 đến P bằng? 3 7 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B  Ta có: AB   2  ;1; 
1 , vecto chỉ phương của của đường thẳng d : u  1;2; 3  , suy ra vecto pháp d    
tuyến của mặt phẳng P : n  AB,u        . P  5; 5; 5 51;1;    1 d  
Phương trình mặt phẳng P :  x   1   y  
1   z  2  0  x y z  2  0 .
Khoảng cách từ điểm M 2;1;2 đến P bằng d M ;P  3 . x 1 y  2 z  3
Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2
 ; 2; 7 , đường thẳng d :   và mặt 2 3 4
cầu S   x  2   y  2   z  2 : 3 4
5  729 . Biết điểm B thuộc giao tuyến của mặt cầu S  và
mặt phẳng P : 2x  3y  4z 107  0 . Khi điểm M di động trên đường thẳng d thì giá trị nhỏ
nhất của biểu thức MA MB bằng A. 5 29 . B. 742 . C. 5 30 . D. 27 . Lời giải Chọn C d A I M K B
Mặt cầu S  có tâm I  3  ; 4  ; 5
  và bán kính R  27 . 
Đường thẳng d có 1 véc-tơ chỉ phương là u  2;3;4  d  P .
Gọi K là giao điểm của mặt phẳng P và đường thẳng d . Vì I d nên K là tâm của đường
tròn giao tuyến và KB d .   
Ta có: IA  1;2; 2
   IA  3 và I .
A u  0  IA d . 2. 3   3. 4   4 5  107
Ta tính được IK  d I,P         5 29 và 2 2
KB R IK  2 . 2 2 2 2  3  4
Do M di động trên đường thẳng d (trục của đường tròn giao tuyến) và B thuộc đường tròn
giao tuyến nên biểu thức MA MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M AB d . MI IA 3 Khi đó, ta có 
 và MI MK IK  5 29 . Suy ra MI  3 29 , MK  2 29 . MK KB 2 Ta có: 2 2
AM IA MI  2
3 30  BM AM  2 30 . 3
Vậy  AM BM   3 30  2 30  5 30 . min
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f  
1  2 . Hàm số y f  x có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y  4 f sin x  cos 2x m nghịch biến trên   khoảng 0;   ?  2  A. 6 . B. 7 . C. Vô số. D. 5 . Lời giải Chọn B 
Đặt t  sin x, x  0;  t    0; 
1 và ta có hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng 0;   .  2   2 
Xét hàm số g t  f t 2 4
 2t 1 m trên khoảng 0;  1 . Ta có: g   1  4 f  
1 1 m  7  m và từ đồ thị ta suy ra f  x  x, x  0;  1 (đúng). g
 t  0, t  0;  1    g    m 7 1  0
Điều kiện bài toán   . g
 t  0, t  0;  1  loai g    1  0
Vì m nguyên dương nên m 1;2;.....;  7 .
Câu 49: Cho hình nón đỉnh S , tâm của đáy là O và bán kính đường tròn đáy bằng 5. Mặt phẳng P
qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 6. Biết rằng thể tích khối 1003
nón giới hạn bởi hình nón trên bằng
. Khoảng cách từ O đến P bằng 3 A. 3 . B. 3 2 . C. 4 3 . D. 2 3 . Lời giải Chọn D
Giả sử mặt phẳng P cắt đường tròn đáy theo cây cung BC BC  6, gọi I là trung điểm
BC suy ra OI BC và BI CI  3. 1 1 1003 Ta có: 2 2
V  r h  ..5 .h
h  4 3  SO  4 3 3 3 3
Theo định lý py – ta – go: 2 2
OI OB BI  4 . BC OI
Hạ OH SI   1 , ta có: 
BC  SOI   BC OH 2 BC SO Từ  
1 ,2  OH  SBC  d O,SBC  OH S . O OI
Xét tam giác SOI có: OH   2 3.. 2 2 SO OI
Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ; x y thỏa mãn log  2
x y  3y  log  2
x y   log y  log  2
x y  6y ? 3 2 3 2  A. 69 . B. 34 . C. 35 . D. 70 . Lời giải Chọn C
Đầu tiên ta có bất phương trình tương đương với: log  2
x y  3y  log  2
x y   log y  log  2
x y  6y 3 2 3 2   log  2
x y  3y  log 9y  2log  2
x y  6y  log  2 2x  2y  0 3 3 2 2  2 2
x y  3y
x y  6y   log    2log    0 3 2 2  y   x y  2  x y   y   log   3  2log 1 6  0 (*) 3 2  2   y   x y  2 x y x  6  Đặt t
  y  0 thì bất phương trình (*) trở thành: log t  3  2log 1  0 . 3   y y 2    t   6  1 12
Xét hàm số f t  log t  3  2log 1
có f t    0, t   0 3   2    t
t 3ln3 2  6  t 1 ln 2    t  và f 6  0. 2 x y
Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; và với f t  0 ta suy ra t  6   6 y 2 6 0 0 6 y y y x y          
y 1;2;3;4;  5 .
Thế y  1  x  5  x 1;2;3;4; 
5 có 5 cặp, y  2  x  8  x 1;2;..;  8 có 8 cặp,
y  3  x  9  x 1;2;...; 
9 có 9 cặp, y  4  x  8  x 1;2;..; 
8 có 8 cặp và cuối cùng thế
y  5  x  5  x 1;2;3;4;  5 có 5 cặp.
Tổng cộng có 35 cặp thỏa mãn. Chọn đáp án C.
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-khao-sat-chat-luong-toan-12-thpt-nam-2023-so-gddt-hai-phong
    • Thi-thu-So-Hai-Phong-Lan-1
    • dap-an-khao-sat-tn-thpt-lan-1-nam-2023-mon-toan_204202317
  • 80. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -SỞ-HẢI-PHÒNG-L1 (Bản word kèm giải).Image.Marked