Đề khảo sát cuối năm Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hà Nam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

21 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Câu 1: Trong không gian cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
2 2 2
: 4 2 2 2 0 S x y z x y z
S
A. . B. . C. . D. .
2; 1;1
4; 2;2
4;2; 2
2;1; 1
Câu 2: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
2
e
y x
A. . B. . C. . D. .
2
2 .
e
y e x
2 1
2 .
e
y e x
1
2 .
e
y e x
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
3 1
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
y
1
3
y
3y
2y
Câu 4: Trong không gian , mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ
Oxyz
: 2 3 4 0 P x y z
là
A. . B. . C. . D. .
1;2;3
2;3; 4
1; 2;3
1; 2;3
Câu 5: Nếu và thì bằng
3
2
d 1f x x
3
2
d 5g x x
3
2
df x g x x
A. . B. . C. . D. .
2
4
5
3
Câu 6: Trong không gian , cho đường thẳng Điểm nào dưới đây thuộc
Oxyz
3 1
( ) : .
2 1 4
x y z
d
( )?d
A. B. C. D.
( )
3; 1;0 .M -
( )
3;1;0 .P -
( )
0; 1;3 .Q -
( )
2; 1;4 .N -
Câu 7: Cho cấp số cộng với và công sai Giá trị bằng
( )
n
u
1
3u = -
2.d = -
4
u
A. B. C. D.
9.-
5.-
4.
6.
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
3 2
y ax bx cx d
thị hàm số hàm số đã cho có toạ độ là
A. . B. C. . D.
(1; 0)
( 1; 2).- -
(0;2)
(1;2).
Câu 9: Trong không gian điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
O ,xyz
: 2 3 3 0?P x y z
A. B. C. D.
2;2; 1 .D
2; 2; 1 .A
2; 2;1 .B
2; 2;1 .C
Câu 10: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức có toạ độ là
3 4z i
A. B. C. D.
3;4 .
3; 4 .
3;4 .
4; 3 .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
Đề thi gồm 04 trang
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2022 - 2023 | MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 11: Số phức có môđun bằng
5 12 z i
A. . B. 7. C. 17. D. 13.
13
Câu 12: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
3;
5
log 3 y x
A. . B. . C. . D. .
1
3 ln5
y
x
ln5
3
y
x
1
3
y
x
3
3 ln5
y
x
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
2 2
3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1x
1 x
3 x
3x
Câu 14: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn tâm , bán kính
P
;S O R
I O
. Khằng định nào dưới đây đúng?
r
A. . B. . C. . D. .
2 2 2
OI r R
2 2 2
r R OI
2 2 2
R r OI
2 2 2
R r OI
Câu 15: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 15. B. 10. C. 22. D. 30.
Câu 16: Cho hai số phức , . Phần thực của số phức bằng
1
2 3z i
2
1z i
1 2
.z z
A. . B. . C. . D. .
5
3
5
1
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
x
y
2
O
A. . B. . C. . D. .
4 2
4 2y x x
4 2
3 2y x x
4 2
3 2y x x
3 2
3 2y x x
Câu 18: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với đáy
.S ABC
A
3 2BC
SA
và . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
4SA
A. . B. . C. . D. .
12
18
6
3
Câu 19: Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
h
r
A. . B. . C. . D. .
rh
2 r r h
2 rh
2
r h
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là
1
3 9
x
A. . B. . C. . D. .
;3
;1
1;
3;
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
3
log 5 7 1
x x
e e
A. B. C. D.
4.e
4 .e
ln 4.
4.
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là một
z
3 2z i z
đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. B. C. D.
6.
2 2.
3 2.
18.
Câu 23: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
1, 2, 3, 4, 5, 6
A. B. C. D.
24.
360.
68.
120.
Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Điểm cực đại của
y f x
2
3 1f x x x x
.x
hàm số đã cho là
A. B. C. D.
0.x
1.x
1.x
3.x
Câu 25: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và
y f x
0;
0, 0f x x
Tính
1 , 0.
2
f x
x f x x
x
2 1 .f f
A. B. C. D.
9
ln .
8
1 9
ln .
2 8
4
ln .
3
1 4
ln .
2 3
Câu 26: Gọi ( với ) là các nghiệm của phương trình . Có
1 2
,x x
1 2
x x<
2
2
5
4 4 1
log 4 6 1
2
x x
x x
x
- +
+ = -
bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn ?
a
1 2
4a x x£ +
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
4
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường và
2
1y x
0y =
quanh trục bằng
Ox
A. . B. . C. . D. .
16
15
16
15
9
15
9
15
Câu 28: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên
y f x
của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?
m
( )f x m
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
5
Câu 29: Cho hàm số liên tục trên tập và . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x
( ) ( )f x dx F x C= +
ò
A. . B. .
3
(2 3)d (2 3)
2
f x x F x C
1
(2 3)d (2 3)
2
f x x F x C
C. . D.
1
(2 3)d (2 3)
3
f x x F x C
(2 3)d 2 (2 3)f x x F x C
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
log 3 3x
A. B. C. D.
;6
3;9
;11
3;11
Câu 31: Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm
Oxyz
: 1
2
x t
d y t
z t
d
A. . B. . C. . D. .
1; 1;1K
1;1;2E
0;1;2F
1;2;0H
Câu 32: Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ trung điểm của đoạn
Oxyz
2; 2;1A
0;1;2B
M
là
AB
A. . B. . C. . D. .
2; 3; 3
1 3
1; ;
2 2
2;3;3
2; 1;3
Câu 33: Với , là các số thực dương và . Khẳng định nào sau đây sai?
x
y
0 1a
A. . B. .
log log log
a a a
xy x y
log log log
a a a
x y x y
C. . D. .
log log log
a a a
x
x y
y
log log
n
a a
x n x n
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số là
3 2
2f x x x
A. . B. . C. . D. .
2
3 4x x C
4 3
3 4
x x
C
4 3
2
4 3
x x
C
4 3
x x C
Câu 35: Cho và . Khi đó bằng
1
0
d 3f x x
1
2
d 2f x x
2
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
1
5
6
1
Câu 36: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
sin
x
f x e x
A. . B. .
d cos
x
f x x e x C
d cos
x
f x x e x C
C. . D. .
2
1
d cos
2
x
f x x e x C
2
1
d cos
2
x
f x x e x C
Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
3;
2;3
; 2
3;5
Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của
Oxyz
1;2; 5M
5;4;1N
là
MN
A. . B. .
3 3 3 0x y z
2 3 3 3 0x y z
C. . D. .
3 3 3 0x y z
3 3 6 0x y z
Câu 39: Nếu thì bằng
2
1
d 3f x x
2
1
1
2 d
3
f x x x
A. B. C. D.
3.
2.
1.
2.
Câu 40: Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương
Oxyz
2;3; 1P
4; 1;7Q
PQ
trình là
A. B. C. D.
2 3
3 2 .
1 4
x t
y t
z t
3 2
2 3 .
4
x t
y t
z t
2 3
3 2 .
1 4
x t
y t
z t
2 3
3 2 .
1 4
x t
y t
z t
Câu 41: Trong không gian , gọi T là tập tất cả các số nguyên
để phương trình
Oxyz
m
là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử
2 2 2 2
2( 2) 2( 1) 4 15 0x y z m x m z m
của là
T
A. B. C. D.
6.
5.
4.
7.
Câu 42: Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn với . Khi đó
f x
[0;1]
3
4f x x k
1
2 2
0
( )dk x f x x
bằng
1
0
( )df x x
A. B. C. D.
3
.
2
5
.
3
2.
2
.
3
Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất
2
1 2z z m
m
cả các giá trị của để phương trình trên có nghiệm thỏa mãn . Tổng các phần tử của
m
z
3z
T bằng
A. . B. . C. . D. .
15
20
8
12
Câu 44: Xét các số phức thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất.Tính
z
2
4 15 1z z i i z z
2 1z i
.
8 5z i
A. . B. . C. . D. .
8 3
2 29
12
4 13
Câu 45: Biết phương trình có một nghiệm có dạng với
2 3
2 1 1
log 2log
2
2
x x
x
x
2x a b
là hai số nguyên. Tính .
,a b
2 2
a b
A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
Câu 46: Trong không gian , cho hai điểm , và đường thẳng
Oxyz
2; 2;1
A
1;2; 3
B
. Gọi là đường thẳng đi qua , vuông góc với và khoảng cách từ
1 5
:
2 2 1
x y z
d
A
d
B
đến ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
4
1;0;2
u
1
2;2; 1
u
3
2;1;6
u
2
5; 2;3
u
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại và , ,
.S ABCD
A
B
2AB AD a
. Biết tam giác là tam giác vuông cân tại và . Gọi là trung
3
2
a
BC
SAB
S
SAB ABCD
I
điểm của . Tính thể tích khối chóp .
AB
.S ICD
A. . B. . C. . D. .
3
7
4
a
3
7 2
6
a
3
7 2
12
a
3
7
12
a
Câu 48: Cho mặt cầu có bán kính bằng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
S
5
P
có chu vi bằng . Xét tứ diện có đáy là tam giác đều nội tiếp đường tròn
C
6
ABCD
ABC
còn di chuyển trên mặt cầu . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng.
C
D
S
ABCD
A. . B. . C. . D. .
21 3
81 3
4
41 3
2
20 3
Câu 49: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng .
Oxyz
(1;1;0), (3; 1;4)A B
( ) : 1 0P x y z
Gọi là điểm nằm trên sao cho đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điềm
M
( )P
| |MA MB
M
bằng
A. B. C. D.
3
.
2
1
.
2
3
.
4
5
.
4
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [0; 2] không vượt quá 15?
4 3 2
1
2 12 1
4
y x x x x m
A. B. C. D.
19.
27.
17.
24.
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.C
5.B
6.A
7.A.D
8.D
9.D
10.A
11.D
12.A
13.C
14.C
15.D
16.C
17.B
18.C
19.B
20.D
21.C.
22.C.
23.D
24.D
25.B.
26.B
27.A
28.A
29.B
30.D
31.C
32.B
33.B
34.C
35.A
36.A
37.B
38.A
39.D
40.C
41.A
42.B
43.D
44.B
45.C
46.A
47.D
48.B
49.C
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là
2 2 2
: 4 2 2 2 0 S x y z x y z
S
A. . B. . C. . D. .
2; 1;1
4; 2;2
4;2; 2
2;1; 1
Lời giải
Chọn A
Ta có tâm của mặt cầu có tọa độ là .
S
2; 1;1
Câu 2: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
0;
2
e
y x
A. . B. . C. . D. .
2
2 .
e
y e x
2 1
2 .
e
y e x
1
2 .
e
y e x
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 2 1
2 .
e e
y x e x
Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
3 1
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
y
1
3
y
3y
2y
Lời giải
Chọn C
Ta có và .
3 1
lim lim 3
2
 
x x
x
y
x
3 1
lim lim 3
2
 
x x
x
y
x
Vậy là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
3y
3 1
2
x
y
x
Câu 4: Trong không gian , mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ
Oxyz
: 2 3 4 0 P x y z
là
A. . B. . C. . D. .
1;2;3
2;3; 4
1; 2;3
1; 2;3
Lời giải
Chọn C
Ta có mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ là .
: 2 3 4 0 P x y z
1; 2;3
Câu 5: Nếu và thì bằng
3
2
d 1
f x x
3
2
d 5
g x x
3
2
d
f x g x x
A. . B. . C. . D. .
2
4
5
3
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3 3 3
2 2 2
d d d 1 5 4
f x g x x f x x g x x
Câu 6: Trong không gian , cho đường thẳng Điểm nào dưới đây thuộc
Oxyz
3 1
( ) : .
2 1 4
x y z
d
( )?d
A. B. C. D.
( )
3; 1;0 .M -
( )
3;1;0 .P -
( )
0; 1;3 .Q -
( )
2; 1;4 .N -
Lời giải
Chọn A
Câu 7: Cho cấp số cộng với và công sai Giá trị bằng
( )
n
u
1
3u = -
2.d = -
4
u
A. B. C. D.
9.-
5.-
4.
6.
Lời giải
Chọn A
Ta có và công sai Suy ra
1
3u = -
2.d = -
( )
4 1
3 3 3. 2 9.u u d= + = - + - = -
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
3 2
y ax bx cx d
thị hàm số hàm số đã cho có toạ độ là
A. . B. C. . D.
(1; 0)
( 1; 2).- -
(0;2)
(1;2).
Lời giải
Chọn D
Câu 9: Trong không gian điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
O ,xyz
: 2 3 3 0?P x y z
A. B. C. D.
2;2; 1 .D
2; 2; 1 .A
2; 2;1 .B
2; 2;1 .C
Lời giải
Chọn D
Thay vào , ta có , suy ra
2;2; 1D
P
2.2 3.2 1 3 14 0VT
.D P
Thay vào , ta có , suy ra
2; 2; 1A
P
2.2 3. 2 1 3 2 0VT
.A P
Thay vào , ta có , suy ra
2; 2;1B
P
2. 2 3. 2 1 3 8 0VT
.B P
Thay vào , ta có , suy ra
2; 2;1C
P
2.2 3. 2 1 3 0VT
.C P
Vậy điểm thuộc mặt phẳng
2; 2;1C
.P
Câu 10: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức có toạ độ là
3 4z i
A. B. C. D.
3;4 .
3; 4 .
3;4 .
4; 3 .
Lời giải
Chọn A
Câu 11: Số phức có môđun bằng
5 12 z i
A. . B. 7. C. 17. D. 13.
13
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
2
5 12 5 12 13 z i
Câu 12: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
3;
5
log 3 y x
A. . B. . C. . D. .
1
3 ln5
y
x
ln5
3
y
x
1
3
y
x
3
3 ln5
y
x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
1
3 ln5
y
x
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
2 2
3
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1x
1 x
3 x
3x
Lời giải
Chọn C
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .
2 2
3
x
y
x
3 x
Câu 14: Cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn tâm , bán kính
P
;S O R
I O
. Khằng định nào dưới đây đúng?
r
A. . B. . C. . D. .
2 2 2
OI r R
2 2 2
r R OI
2 2 2
R r OI
2 2 2
R r OI
Lời giải
Chọn C
Tam giác vuông tại . Khi đó, .
OIM
I
2 2 2 2 2 2
OM IM OI R r OI
Câu 15: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 15. B. 10. C. 22. D. 30.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
. 30 V S h
Câu 16: Cho hai số phức , . Phần thực của số phức bằng
1
2 3z i
2
1z i
1 2
.z z
A. . B. . C. . D. .
5
3
5
1
Lời giải
Chọn C
Ta có: nên số phức có phần thực bằng .
1 2
. 2 3 . 1 5z z i i i
1 2
.z z
5
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
x
y
2
O
A. . B. . C. . D. .
4 2
4 2y x x
4 2
3 2y x x
4 2
3 2y x x
3 2
3 2y x x
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số có dạng của hàm trùng phương , nhánh cuối đi lên hệ số
4 2
0y ax bx c a
và có ba cực trị nên chọn đáp án B.
0a
Câu 18: Cho khối chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , , vuông góc với đáy
.S ABC
A
3 2BC
SA
và . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
4SA
A. . B. . C. . D. .
12
18
6
3
Lời giải
Chọn C
Ta có: nên thể tích khối chóp là: .
3
2
BC
AB AC
.S ABC
2 2
1 1 1 1
. . . .3 .4 6
3 2 3 2
AB SA
Câu 19: Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
h
r
A. . B. . C. . D. .
rh
2 r r h
2 rh
2
r h
Lời giải
Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ là .
2
2 2 2
tp day xq
S S S r rh r r h
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình là
1
3 9
x
A. . B. . C. . D. .
;3
;1
1;
3;
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
1
3
3 9 1 log 9 3
x
x x
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
3;S 
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
3
log 5 7 1
x x
e e
A. B. C. D.
4.e
4 .e
ln 4.
4.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
3
0
1
log 5 7 1 5 7 3 5 4 0 .
ln 4
4
x
x x x x x x
x
x
e
e e e e e e
x
e
Thay lần lượt vào phương trình ta nhận cả 2 nghiệm.
Khi đó
0 ln 4 ln 4.
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn là một
z
3 2z i z
đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. B. C. D.
6.
2 2.
3 2.
18.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 2 2 2 2
3 2 3 2 6 9 0.z i z x y x y x y y
Khi đó tâm
2 2
0;3 0 3 9 3 2.I R
Câu 23: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
1, 2, 3, 4, 5, 6
A. B. C. D.
24.
360.
68.
120.
Lời giải
Chọn D
Số cách lập được số có ba chữ số khác nhau đôi một là
3
6
A 120.
Câu 24: Cho hàm số có đạo hàm với mọi Điểm cực đại của
y f x
2
3 1f x x x x
.x
hàm số đã cho là
A. B. C. D.
0.x
1.x
1.x
3.x
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
0
0 3 1 0 1 .
3
x
f x x x x x
x
Khi đó
3 48 0.f
Câu 25: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và
y f x
0;
0, 0f x x
Tính
1 , 0.
2
f x
x f x x
x
2 1 .f f
A. B. C. D.
9
ln .
8
1 9
ln .
2 8
4
ln .
3
1 4
ln .
2 3
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1
1 .
2 1 2 2 1 2
f x
f x
x f x f x
x x x x x
f x
Suy ra
2 2
1 1
1 1 9
d d 2 1 ln .
2 1 2 2 8
f x x x f f
x x
Câu 26: Gọi ( với ) là các nghiệm của phương trình . Có
1 2
,x x
1 2
x x<
2
2
5
4 4 1
log 4 6 1
2
x x
x x
x
- +
+ = -
bao nhiêu số nguyên dương thỏa mãn ?
a
1 2
4a x x£ +
A. . B. . C. . D. .
3
2
1
4
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1
2
0
x
x
ì
ï
ï
¹
ï
í
ï
ï
>
ï
î
2
2 2 2
5 5 5
4 4 1
log 4 6 1 log (4 4 1) (4 4 1) log (2 ) (2 ) (1)
2
x x
x x x x x x x x
x
- +
+ = - Û - + + - + = +
Xét hàm số đặc trưng:
5
( ) log ( 0)f t t t t= + >
Có . Hàm số đồng biến trên
1
'( ) 1 0 0
ln5
f t t
t
= + > " >
( )y f t=
( )
0;+¥
Phương trình
( )
1
2 2 2
(4 4 1) (2 ) 4 4 1 2 4 6 1 0f x x f x x x x x xÞ - + = Û - + = Û - + =
1
2
3 5
4
3 5
4
x
x
é
-
ê
=
ê
ê
Û
ê
+
ê
=
ê
ë
Khi đó:
1 2
15 3 5
4
4
a x x a
-
£ + Û £
Lại có nguyên dương nên
a
{ }
1;2a Î
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường và
2
1y x
0y =
quanh trục bằng
Ox
A. . B. . C. . D. .
16
15
16
15
9
15
9
15
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình:
2
1
1 0
1
x
x
x
é
=
ê
- = Û
ê
=-
ë
Ta có
1
1 1
5 3
2
2 4 2
1 0
1
2 16
1 d 2 1 d . .
5 3 15
x x
V x x x x x x
Câu 28: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên
y f x
của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?
m
( )f x m
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
5
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình: .
( )f x m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
( )y f x
y m
.
Dựa vào đồ thị ta có điều kiện để phương trình có ba nghiệm phân biệt là:
.
1 5m
; 2;3;4m m
Có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Câu 29: Cho hàm số liên tục trên tập và . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x
( ) ( )f x dx F x C= +
ò
A. . B. .
3
(2 3)d (2 3)
2
f x x F x C
1
(2 3)d (2 3)
2
f x x F x C
C. . D.
1
(2 3)d (2 3)
3
f x x F x C
(2 3)d 2 (2 3)f x x F x C
Lời giải
Chọn B
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình là
2
log 3 3x
A. B. C. D.
;6
3;9
;11
3;11
Lời giải
Chọn D
ĐK:
3x
2
log 3 3 3 8 11x x x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là
3 11x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
3;11 .
Câu 31: Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm
Oxyz
: 1
2
x t
d y t
z t
d
A. . B. . C. . D. .
1; 1;1K
1;1;2E
0;1;2F
1;2;0H
Lời giải
Chọn C
Câu 32: Trong không gian , cho hai điểm , . Tọa độ trung điểm của đoạn
Oxyz
2; 2;1A
0;1;2B
M
là
AB
A. . B. . C. . D. .
2; 3; 3
1 3
1; ;
2 2
2;3;3
2; 1;3
Lời giải
Chọn B
Câu 33: Với , là các số thực dương và . Khẳng định nào sau đây sai?
x
y
0 1a
A. . B. .
log log log
a a a
xy x y
log log log
a a a
x y x y
C. . D. .
log log log
a a a
x
x y
y
log log
n
a a
x n x n
Lời giải
Chọn B
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số là
3 2
2f x x x
A. . B. . C. . D. .
2
3 4x x C
4 3
3 4
x x
C
4 3
2
4 3
x x
C
4 3
x x C
Lời giải
Chọn C
Câu 35: Cho và . Khi đó bằng
1
0
d 3f x x
1
2
d 2f x x
2
0
df x x
A. . B. . C. . D. .
1
5
6
1
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 1 2
0 0 1
d d d 3 2 1f x x f x x f x x
Câu 36: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
sin
x
f x e x
A. . B. .
d cos
x
f x x e x C
d cos
x
f x x e x C
C. . D. .
2
1
d cos
2
x
f x x e x C
2
1
d cos
2
x
f x x e x C
Lời giải
Chọn A
Ta có .
d sin d cos
x x
f x x e x x e x C
Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
3;
2;3
; 2
3;5
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số trên đồng biến trên khoảng .
2;3
Câu 38: Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của
Oxyz
1;2; 5M
5;4;1N
là
MN
A. . B. .
3 3 3 0x y z
2 3 3 3 0x y z
C. . D. .
3 3 3 0x y z
3 3 6 0x y z
Lời giải
Chọn A
Gọi là mặt phẳng trung trực của
P
MN
Suy ra là một véc tơ pháp tuyến của và đi qua trung điểm
6;2;6MN
P
P
2;3; 2I
của .
MN
phương trình mặt phẳng là .
P
3 3 3 0x y z
Câu 39: Nếu thì bằng
2
1
d 3f x x
2
1
1
2 d
3
f x x x
A. B. C. D.
3.
2.
1.
2.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
1 1 1
1 1 1
2 d d 2 d .3 3 2.
3 3 3
f x x x f x x x x
Câu 40: Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương
Oxyz
2;3; 1P
4; 1;7Q
PQ
trình là
A. B. C. D.
2 3
3 2 .
1 4
x t
y t
z t
3 2
2 3 .
4
x t
y t
z t
2 3
3 2 .
1 4
x t
y t
z t
2 3
3 2 .
1 4
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn C
Một véctơ chỉ phương của đường thẳng là
PQ
1 1
. . 6; 4;8 3; 2;4 .
2 2
u PQ
Mà đường thẳng đi qua nên có phương trình tham số là
PQ
2;3; 1P
2 3
3 2 .
1 4
x t
y t
z t
Câu 41: Trong không gian , gọi T là tập tất cả các số nguyên
để phương trình
Oxyz
m
là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử
2 2 2 2
2( 2) 2( 1) 4 15 0x y z m x m z m
của là
T
A. B. C. D.
6.
5.
4.
7.
Lời giải
Chọn A
là phương trình mặt cầu
2 2 2 2
2( 2) 2( 1) 4 15 0x y z m x m z m
2 2 2 2
1 41 1 41
( 2) ( 1) (4 15) 0 2 2 20 0
2 2
m m m m m m
. Tập có 6 phần tử.
2; 1;...;3T
T
Câu 42: Cho hàm số
liên tục trên
thỏa mãn với . Khi đó
f x
[0;1]
3
4f x x k
1
2 2
0
( )dk x f x x
bằng
1
0
( )df x x
A. B. C. D.
3
.
2
5
.
3
2.
2
.
3
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
1 1
9 3
2 2 2 6
0 0
0
4 4 2
( )d (4 )d
9 3 9 3 3
x kx k
k x f x x x x k x k
Do đó
1 1
3
0 0
2 5
( )d 4 d .
3 3
f x x x x
Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất
2
1 2z z m
m
cả các giá trị của để phương trình trên có nghiệm thỏa mãn . Tổng các phần tử của
m
z
3z
T bằng
A. . B. . C. . D. .
15
20
8
12
Lời giải
Chọn D
2 2
1 2 2 1 0z z m z z m
.
' m
TH1:
0m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số thực.
3
3
3
z
z
z
(t/m)
3 4z m
(t/m)
3 16z m
TH2:
0m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số phức liên hợp và .
1 2
3z z
Ta có
1 2 1 2 1 2
8
. 1 . . 9 1
10
m
z z m z z z z m
m
Vậy
4 16 ( 8) 12
TH3:
0m
Phương trình có nghiệm kép (loại)
1 2
1z z
Vậy
4 16 ( 8) 12
Câu 44: Xét các số phức thỏa mãn và đạt giá trị nhỏ nhất.Tính
z
2
4 15 1z z i i z z
2 1z i
.
8 5z i
A. . B. . C. . D. .
8 3
2 29
12
4 13
Lời giải
Chọn B
Gọi .
, ,z x yi x y
.
2
2 2
4 15 1 8 15 2 1 8 15 2 1z z i i z z yi i i x y x
Suy ra
15
8
y
.
2 2 2
2
2 1 2 1 2 1 8 15 2 1 4 12 14T z i x y y y y y
Xét hàm số .
2
( ) 4 12 14f y y y
Lập bảng biến thiên
T min khi .
15 1
8 2
y x
8 5 4 10 2 29z i i
Câu 45: Biết phương trình có một nghiệm có dạng với
2 3
2 1 1
log 2log
2
2
x x
x
x
2x a b
là hai số nguyên. Tính .
,a b
2 2
a b
A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình:
2 3
2 1 1
log 2log 1
2
2
x x
x
x
Điều kiện:
1x
2 3 2 3
1 log 2 1 2log 2 log 1 1 2log 1x x x x
, với là hàm số đồng biến trên khoảng
2 1f x f x
2 3
log 1 2logf t t t
.
0;
Suy ra, .
1 2 1x x
2 1 0x x
1
3 2 2
x
x
3, 2a b
Câu 46: Trong không gian , cho hai điểm , và đường thẳng
Oxyz
2; 2;1
A
1;2; 3
B
. Gọi là đường thẳng đi qua , vuông góc với và khoảng cách từ
1 5
:
2 2 1
x y z
d
A
d
B
đến ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
4
1;0;2
u
1
2;2; 1
u
3
2;1;6
u
2
5; 2;3
u
Lời giải
Chọn A
Gọi là mặt phẳng đi qua , vuông góc với . Suy ra, có vectơ pháp tuyến là vectơ
P
A
d
P
chỉ phương của : .
d
2;2; 1
u
: 2 2 9 0P x y z
là đi qua , vuông góc với , suy ra thuộc .
A
d
P
Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và .
,H K
B
P
Ta có: , đẳng thức xảy ra khi .
, ,d B BK d B P BH const
H K
Vậy khoảng cách từ đến ngắn nhất khi đi qua và .
B
A
H
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là . Suy ra:
BH
1;2; 3
B
2;2; 1
u
.
1 2
: 2 2
3
x t
BH y t
z t
1 2 ;2 2 ; 3H t t t
.
H P
2 1 2 2 2 2 3 9 0t t t
2t
3; 2; 1H
Vậy đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
1;0; 2
AH
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình thang vuông tại và , ,
.S ABCD
A
B
2AB AD a
. Biết tam giác là tam giác vuông cân tại và . Gọi là trung
3
2
a
BC
SAB
S
SAB ABCD
I
điểm của . Tính thể tích khối chóp .
AB
.S ICD
A. . B. . C. . D. .
3
7
4
a
3
7 2
6
a
3
7 2
12
a
3
7
12
a
Lời giải
Chọn D
Do là trung điểm của nên , mà nên .
I
AB
SI AB
SAB ABCD
SI ABCD
Do tam giác là tam giác vuông cân tại nên .
SAB
S
2
AB
SI a
.
2
3
.
1 1 1 7
. .
2 2 22 4
7
1
ICD ABCD IAD IBC S ICD
S S S S AB AD BC IA AD IB BC a
a
V
Câu 48: Cho mặt cầu có bán kính bằng . Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
S
5
P
có chu vi bằng . Xét tứ diện có đáy là tam giác đều nội tiếp đường tròn
C
6
ABCD
ABC
còn di chuyển trên mặt cầu . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện bằng.
C
D
S
ABCD
A. . B. . C. . D. .
21 3
81 3
4
41 3
2
20 3
Lời giải
Chọn B
Ta có đường tròn có chu vi bằng nên bán kính đường tròn là nên khoảng
C
6
C
3r
cách từ tâm mặt cầu đến là .
P
2 2
, 4d I ABC R r
Do tam giác đều nên .
ABC
3
2
. . 27 3
3 3 3
4 4
3
4
4
ABC
ABC
AB AC BC AB
r AB S
S
AB
Ta có .
, , 9d D ABC d I ABC R
Khi đó giá trị lớn nhất của là .
ABCD
V
27 3 81 3
.
4 4
1 1
, 9
3 3
ABCABCD
V d D SABC
Câu 49: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng .
Oxyz
(1;1;0), (3; 1;4)A B
( ) : 1 0P x y z
Gọi là điểm nằm trên sao cho đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điềm
M
( )P
| |MA MB
M
bằng
A. B. C. D.
3
.
2
1
.
2
3
.
4
5
.
4
Lời giải
Chọn C
Đặt
; 1.f x y x y z
Ta có cùng phía so với
1
9 0 ,
9
f A
f A f B A B
f B
( ).P
Ta có (Do ).
| | .MA MB MB MA BA
1
9
f A
f A f B
f B
lớn nhất khi
| |MA MB
.M AB P
Ta có là véc tơ chỉ phương của phương trình tham số của
2; 2;4 1; 1;2AB u
AB
.
1
: 1
2
x t
AB y t
z t
Xét phương trình
1 3 5 1 3
1 1 2 1 0 ; ; .
4 4 4 2 4
t t t t M x
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [0; 2] không vượt quá 15?
4 3 2
1
2 12 1
4
y x x x x m
A. B. C. D.
19.
27.
17.
24.
Lời giải
Chọn A
Đặt
4 3 2 3 2
1
2 12 1 f 3 4 12.
4
f x x x x x m x x x x
3 2
3 0;2
f 0 3 4 12 0 2 0;2 .
2 0;2
x
x x x x x
x
Ta có
11 1 12.m m
+ Trường hợp 1:
1 0
1 4
11 15 1, 2, 3, 4.
m
m
m m m m m
m
m
,+ Trường hợp 2:
11 0
14 11
1 15 14, 13, 12, 11.
m
m
m m m m m
m
m
+ Trường hợp 3:
11 0
11 1 5 1
5, 4, 3, 2, 1,0 .
11 15
, 1 0
m
m m m
m
m m
m m
+ Trường hợp 4:
11 0
11 1 11 5
10, 9, 8, 7, 6 .
1 15
, 1 0
m
m m m
m
m m
m m
Vậy có 19 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
--------------- TOANMATH.com ---------------
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HÀ NAM
NĂM HỌC 2022 - 2023 | MÔN TOÁN 12 Đề thi gồm 04 trang
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1:
Trong không gian cho mặt cầu S  2 2 2
:x y z  4x  2 y  2z  2  0 . Tâm của S  có tọa độ là A. 2;1;  1 . B. 4;2;2 . C.  4  ;2; 2 . D. 2;1;  1 . Câu 2:
Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số 2  e y x là A. 2 1 2    e y x . B. 2   2 . e y e x . C. 2 1 2 .    e y e x . D. 1 2 .    e y e x . x Câu 3:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 y
là đường thẳng có phương trình x  2 1 1 A. y   . B. y   . C. y  3 . D. y  2 . 2 3 Câu 4:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P:x  2y  3z  4  0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ là A. 1;2;3 . B.  2  ;3; 4 . C. 1; 2;3 . D.  1  ; 2;3 . 3 3 3 Câu 5: Nếu f
 xdx  1  và g
 xdx  5 thì  f
  x gxdx bằng  2  2  2  A. 2 . B. 4 . C. 5  . D. 3 . x  3 y 1 z Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 
 . Điểm nào dưới đây thuộc 2 1  4 (d)? A. M 3;-1;0 . B. P -3;1;0 . C. Q 0;-1;3 . D. ( ) ( ) ( ) N (2;-1;4). Câu 7:
Cho cấp số cộng u với u = -3 và công sai d = -2. Giá trị u bằng ( n) 1 4 A. -9. B. -5. C. 4. D. 6. Câu 8: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
thị hàm số hàm số đã cho có toạ độ là A. (1;0) . B. (-1;-2). C. (0;2) . D. (1;2). Câu 9:
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P : 2x  3y z  3  0?
A. D 2;2;  1 . B. A2; 2  ;  1 . C. B  2  ; 2  ;  1 . D. C 2; 2  ;  1 .
Câu 10: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z  3
  4i có toạ độ là A.  3  ;4. B.  3  ; 4  . C. 3;4. D. 4; 3  .
Câu 11: Số phức z  5 12i có môđun bằng A. 13 . B. 7. C. 17. D. 13.
Câu 12: Trên khoảng 3; , đạo hàm của hàm số y  log x  3 5   là 1 ln 5 1 3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 3ln5 x  3 x  3 x 3ln5 2x  2
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x  3 A. x  1. B. x  1  . C. x  3  . D. x  3 .
Câu 14: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S  ;
O R theo giao tuyến là đường tròn tâm I  O , bán kính
r . Khằng định nào dưới đây đúng? A. 2 2 2
OI r R . B. 2 2 2
r R OI . C. 2 2 2
R r OI . D. 2 2 2
R r OI .
Câu 15: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15. B. 10. C. 22. D. 30.
Câu 16: Cho hai số phức z  2  3i , z  1 i . Phần thực của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 5  . B. 3 . C. 5 . D. 1  .
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? y 2 O x A. 4 2
y x  4x  2 . B. 4 2
y x  3x  2 . C. 4 2
y  x  3x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 .
Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC  3 2 , SA vuông góc với đáy
và SA  4 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. 12 . B. 18 . C. 6 . D. 3 .
Câu 19: Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A.  rh .
B. 2 r r h . C. 2 rh . D. 2  r h .
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 3   9 là A.  ;  3 . B.  ;   1 . C. 1; . D. 3; .
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log  2x  5 x e e  7  1 3  bằng A. e  4. B. 4 . e C. ln 4. D. 4.
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  3i z 2 là một
đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó. A. 6. B. 2 2. C. 3 2. D. 18.
Câu 23: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? A. 24. B. 360. C. 68. D. 120.
Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  xx   x  2 3 1 với mọi x  .
 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  0. B. x  1  . C. x  1. D. x  3  .
Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f x  0, x   0 và
x   f xf x 1  , x
  0. Tính f 2  f   1 . x  2 9 1 9 4 1 4 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 8 2 8 3 2 3 2 4x -4x +1
Câu 26: Gọi x , x ( với x < x ) là các nghiệm của phương trình 2 log
+ 4x = 6x-1. Có 1 2 1 2 5 2x
bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn a £ 4x + x ? 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 .
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  1 x và y = 0 quanh trục Ox bằng 16 16 9 9 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 28: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x)  m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 5 .
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên tập  và
f (x)dx = F(x) +C . Khẳng định nào dưới đây đúng? ò 3
A. f (2x  3) dx F(2x  3)  C . B. f x
x F x   C .  1 (2 3) d (2 3)  2 2 1
C. f (2x  3) dx F(2x  3)  C . D.
f (2x  3) dx  2F(2x  3)  C  3
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log x  3  3 2   là A.  ;  6 B. 3;9 C.  ;  1  1 D. 3;1  1 x t
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm z  2tA. K 1; 1  ;  1 .
B. E 1;1;2 .
C. F 0;1;2 .
D. H 1;2;0 .
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2  ; 
1 , B 0;1;2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là  1 3  A. 2; 3  ; 3   . B. 1;  ; . C.  2  ;3;3 . D. 2; 1  ;3.    2 2 
Câu 33: Với x , y là các số thực dương và 0  a  1. Khẳng định nào sau đây sai? A. log xy x y log x y x y a   log log a   log log . B. . a a a ax C. log
 log x  log y . D. log n
x n log x n   a a   . a   a ay
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 2
x  2x là 4 3 x x 4 3 x 2x A. 2
3x  4x C . B.   C . C.   C . D. 4 3
x x C . 3 4 4 3 1 1 2 Câu 35: Cho f
 xdx  3 và f
 xdx  2. Khi đó f
 xdx bằng 0 2 0 A. 1. B. 5 . C. 6 . D. 1  .
Câu 36: Cho hàm số   x
f x e  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.   d x
f x x e  cos x C . B.   d x
f x x e  cos x C . 1 1 C.    2 d x
f x x e  cos x C . D.    2 d x
f x x e  cos x C . 2 2
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;  . B.  2  ;3 . C.  ;   2 . D.  3  ;5 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1
 ;2; 5 và N 5;4; 
1 . Mặt phẳng trung trực của MN là
A. 3x y  3z  3  0 .
B. 2x  3y  3z  3  0 .
C. x  3y  3z  3  0 .
D. 3x y  3z  6  0 . 2 2 1  Câu 39: Nếu f
 xdx  3 thì f
x 2x dx bằng 3    1 1 A. 3. B. 2. C. 1  . D. 2  .
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P  2  ;3;  1 và Q 4; 1
 ;7. Đường thẳng PQ có phương trình là x  2   3t
x  3  2tx  2   3t
x  2  3t    
A. y  3  2t .
B. y  2  3t.
C. y  3  2t . D. y  3   2t . z  1   4t     z  4  tz  1   4tz  1 4t
Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình 2 2 2 2
x y z  2(m  2)x  2(m 1)z  4m 15  0 là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là A. 6. B. 5. C. 4. D. 7. 1
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên [0;1] f x 3  4x k 2 2
k x f (x )dx thỏa mãn với . Khi đó 0 1
f (x)dx bằng 0 3 5 2 A. . B. . C. 2. D. . 2 3 3
Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
z 1  2z m ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất
cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn z  3 . Tổng các phần tử của T bằng A. 15 . B. 20 . C. 8 . D. 12 .
Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn z z  i iz z  2 4 15
1 và 2z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất.Tính 8z  5i . A. 8 3 . B. 2 29 . C. 12 . D. 4 13 . 2 x 1  x 1 
Câu 45: Biết phương trình log  2log  
 có một nghiệm có dạng x a b 2 với 2 3 x  2 2 x   
a,b là hai số nguyên. Tính 2 2 a b . A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2;  1 , B1;2;  3 và đường thẳng x 1 y z d  5 : 
. Gọi  là đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và khoảng cách từ B 2 2 1
đến  ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của  ?     A. u 1;0;2 u 2;2; 1 u 2;1;6 u 5; 2;3 2    3   1    4  . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB AD  2a , 3a BC
. Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và SAB   ABCD . Gọi I là trung 2
điểm của AB . Tính thể tích khối chóp S.ICD . 3 7a 3 7a 2 3 7a 2 3 7a A. . B. . C. . D. . 4 6 12 12
Câu 48: Cho mặt cầu S  có bán kính bằng 5 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
C  có chu vi bằng 6. Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn
C  còn D di chuyển trên mặt cầu S. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng. 81 3 41 3 A. 21 3 . B. . C. . D. 20 3 . 4 2
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 1;1;0), B(3; 1
 ;4) và mặt phẳng (P) : x y z 1  0 .
Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho | MA MB | đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điềm M bằng 3 1 5 A. . B.  3 . C. . D. . 2 2 4 4
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 1 4 3 2 y
x x  2x 12x m 1 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 15? 4 A. 19. B. 27. C. 17. D. 24.
---------- HẾT ---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A.D 8.D 9.D 10.A 11.D 12.A 13.C 14.C 15.D 16.C 17.B 18.C 19.B 20.D 21.C. 22.C. 23.D 24.D 25.B. 26.B 27.A 28.A 29.B 30.D 31.C 32.B 33.B 34.C 35.A 36.A 37.B 38.A 39.D 40.C 41.A 42.B 43.D 44.B 45.C 46.A 47.D 48.B 49.C 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trong không gian cho mặt cầu S  2 2 2
:x y z  4x  2 y  2z  2  0 . Tâm của S  có tọa độ là A. 2;1;  1 . B. 4;2;2 . C.  4  ;2; 2 . D. 2;1;  1 . Lời giải Chọn A
Ta có tâm của mặt cầu S  có tọa độ là 2;1;  1 . Câu 2:
Trên khoảng 0;  , đạo hàm của hàm số 2  e y x là A. 2 1 2    e y x . B. 2   2 . e y e x . C. 2 1 2 .    e y e x . D. 1 2 .    e y e x . Lời giải Chọn C e  Ta có y   2 x  2e 1  2 .  e x . x Câu 3:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 y
là đường thẳng có phương trình x  2 1 1 A. y   . B. y   . C. y  3 . D. y  2 . 2 3 Lời giải Chọn C 3x 1 3x 1 Ta có lim y  lim  3 và lim y  lim  3 . x
x x  2 x
x x  2 x
Vậy y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1 y  . x  2 Câu 4:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P:x  2y  3z  4  0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ là A. 1;2;3 . B.  2  ;3; 4 . C. 1; 2;3 . D.  1  ; 2;3 . Lời giải Chọn C
Ta có mặt phẳng P:x  2y  3z  4  0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ là 1; 2;3 . 3 3 3 Câu 5:
Nếu  f xdx  1
 và  gxdx  5 thì 
  f x gxdx bằng  2  2  2  A. 2 . B. 4 . C. 5  . D. 3 . Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có 
  f x gxdx  
f xdx  gxdx  1   5  4 . 2  2  2  x  3 y 1 z Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 
 . Điểm nào dưới đây thuộc 2 1  4 (d)? A. M 3;-1;0 . B. P -3;1;0 . C. Q 0;-1;3 . D. ( ) ( ) ( ) N (2;-1;4). Lời giải Chọn A Câu 7:
Cho cấp số cộng u với u = -3 và công sai d = -2. Giá trị u bằng ( n) 1 4 A. -9. B. -5. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn A
Ta có u = -3 và công sai d = -2. Suy ra u = u + 3d = -3 + 3. -2 = -9. 4 1 ( ) 1 Câu 8: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ
thị hàm số hàm số đã cho có toạ độ là A. (1;0) . B. (-1;-2). C. (0;2) . D. (1;2). Lời giải Chọn D Câu 9:
Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P : 2x  3y z  3  0?
A. D 2;2;  1 . B. A2; 2  ;  1 . C. B  2  ; 2  ;  1 . D. C 2; 2  ;  1 . Lời giải Chọn D
Thay D 2;2; 
1 vào P , ta có VT  2.2  3.2   
1  3  14  0 , suy ra D P. Thay A2; 2  ; 
1 vào P , ta có VT  2.2  3. 2     
1  3  2  0 , suy ra AP. Thay B  2  ; 2  ; 
1 vào P , ta có VT  2. 2    3. 2   1 3  8
  0 , suy ra B P. Thay C 2; 2  ; 
1 vào P , ta có VT  2.2  3. 2
  1 3  0 , suy ra C P. Vậy điểm C 2; 2  ; 
1 thuộc mặt phẳng P.
Câu 10: Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z  3
  4i có toạ độ là A.  3  ;4. B.  3  ; 4  . C. 3;4. D. 4; 3  . Lời giải Chọn A
Câu 11: Số phức z  5 12i có môđun bằng A. 13 . B. 7. C. 17. D. 13. Lời giải Chọn D
Ta có z   i    2 2 5 12 5 12  13 .
Câu 12: Trên khoảng 3; , đạo hàm của hàm số y  log x  3 5   là 1 ln 5 1 3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 3ln5 x  3 x  3 x 3ln5 Lời giải Chọn A 1 Ta có y  . x 3ln5 2x  2
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x  3 A. x  1. B. x  1  . C. x  3  . D. x  3 . Lời giải Chọn C 2x  2
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x  3  . x  3
Câu 14: Cho mặt phẳng P cắt mặt cầu S  ;
O R theo giao tuyến là đường tròn tâm I  O , bán kính
r . Khằng định nào dưới đây đúng? A. 2 2 2
OI r R . B. 2 2 2
r R OI . C. 2 2 2
R r OI . D. 2 2 2
R r OI . Lời giải Chọn C
Tam giác OIM vuông tại I . Khi đó, 2 2 2 2 2 2
OM IM OI R r OI .
Câu 15: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 15. B. 10. C. 22. D. 30. Lời giải Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V S.h  30
Câu 16: Cho hai số phức z  2  3i , z  1 i . Phần thực của số phức z .z bằng 1 2 1 2 A. 5  . B. 3 . C. 5 . D. 1  . Lời giải Chọn C
Ta có: z .z  2  3i . 1 i  5  i z .z 5 1 2     nên số phức có phần thực bằng . 1 2
Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? y 2 O x A. 4 2
y x  4x  2 . B. 4 2
y x  3x  2 . C. 4 2
y  x  3x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 . Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số có dạng của hàm trùng phương 4 2
y ax bx c a  0 , nhánh cuối đi lên hệ số
a  0 và có ba cực trị nên chọn đáp án B.
Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC  3 2 , SA vuông góc với đáy
và SA  4 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. 12 . B. 18 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C BC 1  1  1  1 
Ta có: AB AC
 3 nên thể tích khối chóp S.ABC là: 2 2 . AB .SA  . .3 .4  6 .     2 3  2  3  2 
Câu 19: Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A.  rh .
B. 2 r r h . C. 2 rh . D. 2  r h . Lời giải Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ là 2 S SS  2 r   2 rh  2 rr h tp day xq  .
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình x 1 3   9 là A.  ;  3 . B.  ;   1 . C. 1; . D. 3; . Lời giải Chọn D Ta có: x 1
3   9  x 1  log 9  x  3 . 3
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  3; .
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log  2x  5 x e e  7  1 3  bằng A. e  4. B. 4 . e C. ln 4. D. 4. Lời giải Chọn C xe 1  x  0 Ta có log  2x e  5 x e  7 2 x x 2
1 e  5e  7  3 xe  5 x e  4  0    . 3 x  e  4 x  ln 4
Thay lần lượt vào phương trình ta nhận cả 2 nghiệm. Khi đó 0  ln 4  ln 4.
Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  3i z 2 là một
đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó. A. 6. B. 2 2. C. 3 2. D. 18. Lời giải Chọn C
Ta có z i z
x   y  2 2   2 2 x y  2 2 3 2 3 2
x y  6y  9  0. Khi đó tâm I   2 2
0;3  R  0  3   9    3 2.
Câu 23: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? A. 24. B. 360. C. 68. D. 120. Lời giải Chọn D
Số cách lập được số có ba chữ số khác nhau đôi một là 3 A  120. 6
Câu 24: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  xx   x  2 3 1 với mọi x  .
 Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  0. B. x  1  . C. x  1. D. x  3  . Lời giải Chọn Dx  0
Ta có f x 0
x x 3 x 2 1 0         x 1 .  x  3   Khi đó f   3    4  8  0.
Câu 25: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; thỏa mãn f x  0, x   0 và
x   f xf x 1  , x
  0. Tính f 2  f   1 . x  2 9 1 9 4 1 4 A. ln . B. ln . C. ln . D. ln . 8 2 8 3 2 3 Lời giải Chọn B f x f x 1  1 Ta có  x   1 f  x          f x   . x  2
f x  x   1  x  2   2 x   1  x  2 Suy ra 2  2  f x  1 1 9 dx
dx f 2  f 1  ln .
 2 x1 x2 2 8 1 1        2 4x -4x +1
Câu 26: Gọi x , x ( với x < x ) là các nghiệm của phương trình 2 log
+ 4x = 6x-1. Có 1 2 1 2 5 2x
bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn a £ 4x + x ? 1 2 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 . Lời giải Chọn B ìï 1 ïx ¹ Điều kiện: ïí 2 ïïx ï > 0 î 2 4x -4x +1 2 2 2 log
+ 4x = 6x-1Û log (4x -4x +1)+(4x -4x +1) = log (2x)+(2x) (1) 5 5 5 2x
Xét hàm số đặc trưng: f (t) = log t +t (t > 0) 5 1 Có f '(t) =
+1> 0 "t > 0. Hàm số y = f (t) đồng biến trên (0;+¥) t ln 5 Phương trình ( ) 1 2 2 2
Þ f (4x -4x+1) = f (2x) Û 4x -4x+1= 2x Û 4x -6x+1= 0 é 3- 5 êx = 1 ê 4 Û êê 3+ 5 êx = 2 êë 4 15-3 5
Khi đó: a £ 4x + x Û a £ 1 2 4
Lại có a nguyên dương nên a Î {1; } 2
Câu 27: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  1 x và y = 0 quanh trục Ox bằng 16 16 9 9 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn A éx =1 Xét phương trình: 2
1- x = 0 Û êêx =-1 ë 1 1 1 5 3 2  x 2x  16
Ta có V   2
1 x  dx  4 2 x  2x   1 dx .   x   .  5 3  15 1  0 1 
Câu 28: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình bên.Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x)  m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Xét phương trình: f (x)  m .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y m .
Dựa vào đồ thị ta có điều kiện để phương trình có ba nghiệm phân biệt là:
1  m  5 . m  ;  m2;3;  4
Có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên tập  và
f (x)dx = F(x) +C . Khẳng định nào dưới đây đúng? ò 3
A. f (2x  3) dx F(2x  3)  C . B. f x
x F x   C .  1 (2 3) d (2 3)  2 2 1
C. f (2x  3) dx F(2x  3)  C . D.
f (2x  3) dx  2F(2x  3)  C  3 Lời giải Chọn B
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình log x  3  3 2   là A.  ;  6 B. 3;9 C.  ;  1  1 D. 3;1  1 Lời giải Chọn D ĐK: x  3
log x  3  3  x  3  8  x  11 2  
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 3  x  11
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3;1  1 . x t
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng d đi qua điểm z  2tA. K 1; 1  ;  1 .
B. E 1;1;2 .
C. F 0;1;2 .
D. H 1;2;0 . Lời giải Chọn C
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2  ; 
1 , B 0;1;2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là  1 3  A. 2; 3  ; 3   . B. 1;  ; . C.  2  ;3;3 . D. 2; 1  ;3.    2 2  Lời giải Chọn B
Câu 33: Với x , y là các số thực dương và 0  a  1. Khẳng định nào sau đây sai? A. log xy x y log x y x y a   log log a   log log . B. . a a a ax C. log
 log x  log y . D. log n
x n log x n   a a   . a   a ay Lời giải Chọn B
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 2
x  2x là 4 3 x x 4 3 x 2x A. 2
3x  4x C . B.   C . C.   C . D. 4 3
x x C . 3 4 4 3 Lời giải Chọn C 1 1 2 Câu 35: Cho f
 xdx  3 và f
 xdx  2. Khi đó f
 xdx bằng 0 2 0 A. 1. B. 5 . C. 6 . D. 1  . Lời giải Chọn A 2 1 2 Ta có f
 xdx f
 xdxf
 xdx  3 2   1. 0 0 1
Câu 36: Cho hàm số   x
f x e  sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.   d x
f x x e  cos x C . B.   d x
f x x e  cos x C . 1 1 C.    2 d x
f x x e  cos x C . D.    2 d x
f x x e  cos x C . 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có   d   x sin d x f x x e
x x e  cos x C .
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;  . B.  2  ;3 . C.  ;   2 . D.  3  ;5 . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số trên đồng biến trên khoảng  2  ;3 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  1
 ;2; 5 và N 5;4; 
1 . Mặt phẳng trung trực của MN là
A. 3x y  3z  3  0 .
B. 2x  3y  3z  3  0 .
C. x  3y  3z  3  0 .
D. 3x y  3z  6  0 . Lời giải Chọn A
Gọi P là mặt phẳng trung trực của MN 
Suy ra MN  6;2;6 là một véc tơ pháp tuyến của P và P đi qua trung điểm I 2;3; 2 của MN .
 phương trình mặt phẳng P là 3x y  3z  3  0. 2 2 1  Câu 39: Nếu f
 xdx  3 thì f
x 2x dx bằng 3    1 1 A. 3. B. 2. C. 1  . D. 2  . Lời giải Chọn D 2 2 2 1  1 1 Ta có f
x  2x dx f
 xdx  2 dxx  .33  2  .   3    3 3 1 1 1
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P  2  ;3;  1 và Q 4; 1
 ;7. Đường thẳng PQ có phương trình là x  2   3t
x  3  2tx  2   3t
x  2  3t    
A. y  3  2t .
B. y  2  3t.
C. y  3  2t . D. y  3   2t . z  1   4t     z  4  tz  1   4tz  1 4tLời giải Chọn C  1  1
Một véctơ chỉ phương của đường thẳng PQ là u  .PQ  .6; 4  ;8  3; 2  ;4. 2 2 x  2   3t
Mà đường thẳng PQ đi qua P  2  ;3; 
1 nên có phương trình tham số là y  3  2t . z  1   4t
Câu 41: Trong không gian Oxyz , gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình 2 2 2 2
x y z  2(m  2)x  2(m 1)z  4m 15  0 là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là A. 6. B. 5. C. 4. D. 7. Lời giải Chọn A 2 2 2 2
x y z  2(m  2)x  2(m 1)z  4m 15  0 là phương trình mặt cầu 1 41 1 41 2 2 2 2
 (m  2)  (m 1)  (4m 15)  0  2
m  2m  20  0   m  2 2  T   2  ; 1  ;...; 
3 . Tập T có 6 phần tử. 1
Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên [0;1] f x 3  4x k 2 2
k x f (x )dx thỏa mãn với . Khi đó 0 1
f (x)dx bằng 0 3 5 2 A. . B. . C. 2. D. . 2 3 3 Lời giải Chọn B 1 1 1 9 3  4x kx  4 k 2 Ta có: 2 2 2 6
k x f (x )dx x (4x k)dx          k   9 3  9 3 3 0 0 0 1 1  2  5 Do đó 3
f (x)dx  4x  dx  .     3  3 0 0
Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2
z 1  2z m ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất
cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn z  3 . Tổng các phần tử của T bằng A. 15 . B. 20 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn D 2 2
z 1  2z m z  2z m 1  0  '  m . TH1: m  0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số thực.  z  3
z  3  z  3
z  3  m  4 (t/m) z  3   m 16 (t/m) TH2: m  0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là hai số phức liên hợp và z z  3 . 1 2 m  8 
Ta có z .z  m 1 z .z z . z  9  m 1  1 2 1 2 1 2  m  10 Vậy 4 16  ( 8  ) 12 TH3: m  0
Phương trình có nghiệm kép z z  1 (loại) 1 2 Vậy 4 16  ( 8  ) 12
Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn z z  i iz z  2 4 15
1 và 2z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất.Tính 8z  5i . A. 8 3 . B. 2 29 . C. 12 . D. 4 13 . Lời giải Chọn B
Gọi z x yi, x, y   .
zz i izz 2  yii ix 2  y  x 2 4 15 1 8 15 2 1 8 15 2 1 . 15 Suy ra y  8
T z   i   x  2   y  2   y     y  2 2 2 1 2 1 2 1 8 15 2
1  4y 12y 14 . Xét hàm số 2
f ( y)  4y 12y 14 . Lập bảng biến thiên 15 1 T min khi y   x  . 8 2
8z  5i  4 10i  2 29 2 x 1  x 1 
Câu 45: Biết phương trình log  2log  
 có một nghiệm có dạng x a b 2 với 2 3 x  2 2 x   
a,b là hai số nguyên. Tính 2 2 a b . A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn C 2 x 1  x 1  Xét phương trình: log  2log    1 2 3   x  2 2 x    Điều kiện: x  1
 1  log 2 x 1  2log 2 x  log  x 1 1  2log x 1 2   3   2    3  
f 2 x  f x  
1 , với f t  log t 1  2log t 2  
là hàm số đồng biến trên khoảng 3 0;  . x 1  Suy ra,  
1  2 x x 1  x  2 x 1  0  x  3  2 2  a  3,b  2 .
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2;  1 , B1;2;  3 và đường thẳng x 1 y z d  5 : 
. Gọi  là đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và khoảng cách từ B 2 2 1
đến  ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của  ?     A. u 1;0;2 u 2;2; 1 u 2;1;6 u 5; 2;3 2    3   1    4  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Gọi P là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với d . Suy ra, P có vectơ pháp tuyến là vectơ 
chỉ phương của d : u2;2; 
1  P : 2x  2y z  9  0 .
 là đi qua A, vuông góc với d , suy ra  thuộc P .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của B trên P và  .
Ta có: d B,   BK d B,P  BH const , đẳng thức xảy ra khi H K .
Vậy khoảng cách từ B đến  ngắn nhất khi  đi qua A và H . 
Đường thẳng BH đi qua B1;2; 
3 và có vectơ chỉ phương là u2;2;  1 . Suy ra: x  1 2t
BH : y  2  2t H 1 2t ;2  2t ; 3 t . z  3   t
H P  21 2t  22  2t   3
  t  9  0  t  2   H  3  ; 2;  1 . 
Vậy đường thẳng  có vectơ chỉ phương là AH 1;0; 2 .
Câu 47: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB AD  2a , 3a BC
. Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và SAB   ABCD . Gọi I là trung 2
điểm của AB . Tính thể tích khối chóp S.ICD . 3 7a 3 7a 2 3 7a 2 3 7a A. . B. . C. . D. . 4 6 12 12 Lời giải Chọn D
Do I là trung điểm của AB nên SI AB , mà SAB   ABCD nên SI   ABCD. AB
Do tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S nên SI   a . 2 3 1 a SSSS
AB AD BC IA AD IB BC a VICD ABCD IAD IBC   1 1 7 7 2 . . . S. 2 2 2 4 ICD 2 1
Câu 48: Cho mặt cầu S  có bán kính bằng 5 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
C  có chu vi bằng 6. Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn
C  còn D di chuyển trên mặt cầu S. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng. 81 3 41 3 A. 21 3 . B. . C. . D. 20 3 . 4 2 Lời giải Chọn B
Ta có đường tròn C  có chu vi bằng 6 nên bán kính đường tròn C  là r  3 nên khoảng
cách từ tâm mặt cầu đến P là d I ABC 2 2 ,
R r  4 . 3 A . B AC.BC AB 27 3
Do tam giác ABC đều nên 3  r  
AB  3 3  S  . 2 4S AB ABC 3 ABC 4 4 4
Ta có d D, ABC  d I, ABC  R  9 . 1 1
Khi đó giá trị lớn nhất của V là Vd D ABC S   ABCD  ,  27 3 81 3 . 9 . ABCD 3 ABC 3 4 4
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( A 1;1;0), B(3; 1
 ;4) và mặt phẳng (P) : x y z 1  0 .
Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho | MA MB | đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điềm M bằng 3 1 5 A. . B.  3 . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Chọn C Đặt f  ;
x y  x y z 1.  f   A  1 Ta có 
f Af B  9  0  ,
A B cùng phía so với (P).  f  B  9  f   A  1
Ta có | MA MB | MB MA B . A (Do 
f A  f B ).  f  B  9
| MA MB | lớn nhất khi M AB  P.   Ta có AB  2; 2
 ;4  u  1; 1
 ;2 là véc tơ chỉ phương của AB  phương trình tham số của x 1 t
AB : y 1 t . z  2t  1   3 5  1   3
Xét phương trình 1 t 1 t  2t 1  0  t   M ; ;  x  .   4  4 4 2  4
Câu 50: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 1 4 3 2 y
x x  2x 12x m 1 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 15? 4 A. 19. B. 27. C. 17. D. 24. Lời giải Chọn A 1
Đặt f x 4 3 2
x x  2x 12x m 1 f x 3 2
x  3x  4x 12. 4 x  30;2  f  x 3 2
 0  x  3x  4x 12  0  x  20;2 . x  2    0;2
Ta có m 11 m   1  12. m 1  0  1   m  4
+ Trường hợp 1: m 1115  
m  1, m  2, m  3, m  4.  m m    m 11  0   1  4  m  1  1
,+ Trường hợp 2: m 115    m  1  4, m  1  3, m  1  2, m  1  1.  m m    m 11  0 
m 11  1 m  5   m  1 + Trường hợp 3:     m 5  , 4  , 3  , 2  , 1  ,  0 . m 11  15  m
m,m 1 0 m 11  0 
m 11 1 m  1  1  m  5  + Trường hợp 4:     m 1  0, 9  , 8  , 7  ,   6 . 1 m  15  m
m,m 1 0
Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
--------------- TOANMATH.com ---------------