Đề khảo sát HSG Toán 6 đợt 2 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Ninh Giang – Hải Dương

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề khảo sát năng lực học sinh giỏi môn Toán 6 đợt 2 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Ninh Giang, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

UBND HUYỆN NINH GIANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đợt 2
Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2024
ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2.0 đim): Tính giá tr ca các biu thc sau:
1)
5 2 5 11 5
A. .
9 13 9 13 9
−−
=++
2)
7 10
76
2 .3 2
;
13.2 14.2
3)
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
20
1
A
+
+
+
+
+
=
Câu 2 (2.0 điểm):
1) Tìm s t nhiên x biết:
( )
( )
2
0
2
4x 5.3 24 8 2023
−=
2) Tìm x biết: a)
32
(7 11) ( 3) .15 10x −=
( )
1 1 1 2 2023
) 1 ... 1
3 6 10 1 2025
b
xx
+++ ++ =
+
Câu 3 (2.0 điểm):
1) Tìm các s nguyên x, y tha mãn 2xy - x + y = 3.
2) Mt s t nhiên chia cho 4 1, chia cho 15 12. Nếu đem s đó chia cho 30
thì dư bao nhiêu?
Câu 4 (3.0 điểm):
Cho đon thng AB, đim O thuc tia đi ca tia AB. Gi M, N th t là trung đim
ca đon thng OA, OB.
a) Tính đ dài đon thng MN biết AB=6cm; OA =4cm
b) Chng t rng đ dài đon thng MN không ph thuc vào v trí ca đim O trên
tia đi ca tia AB.
c) Cho đim C nm ngoài đưng thng AB. Trong trưng hp đim N không thuc
đon thng AB, trên đon thng AB phi ly thêm bao nhiêu đim phân bit
khác A và B đ k đưc 465 tam giác có đnh C hai đnh còn li nm trên
đon thng AB.
Câu 5 (1.0 đim):
1) Mt ngưi bán năm gi xoài và cam. Mi gi ch đựng mt loi qu vi s ng
là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán mt gi cam thì s ng xoài
còn li gp ba ln s ng cam còn li. Hãy cho biết gi nào đng cam, gi nào
đựng xoài?
2) Cho a,b,c,d là các s nguyên dương tha mãn :
, CMR : a+b+c+d
là hp s
–––––––– Hết ––––––––
Hvà tên thí sinh: …………………………………
Sbáo danh:…………………………………… …
PHÒNG GIÁO DC VÀ ĐÀO TO NG DN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
HUYN NINH GIANG MÔN THI: TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
0,5đ
5 2 5 11 5
A. .
9 13 9 13 9
−−
=++
5 2 11 5
A .( )
9 13 13 9
= ++
0,25
55
A
99
= +
A0=
Vy A = 0
0,25
2
0,75đ
7 10
76
73
6
2 .3 2
13.2 14.2
23 2
2 13.2 14
2. 3 8
26 14
2.11
12
11
6
0,25
0,25
0,25
3
0,75đ
111 1
...
20 30 42 90
111 1
( ... )
4.5 5.6 6.7 9.10
A
−−−
= + + ++
= + + ++
0,25
111111 1 1
( ... )
455667 910
11 3
()
4 10 20
= +−++++−
=−− =
0,25
0,25
Câu 2
(2đim)
1
0,,75đ
( )
( )
( )
( )
2
0
2
2
2
4x 5.3 24 8 2023
4x 45 24 1
4x 45 25
−=
−=
−=
TH1: 4x -45 = 5
50
4
x =
( không tha mãn )
TH2: 4x 45 = -5
0,25
0,25
x = 10 (tha mãn )
Vy x = 10
0,25
2a
0,5
đ
( )
32
3
(7 11) ( 3) .15 10
7 11 125
7 11 5
16
7
x
x
x
x
−=
−=
−=
=
0,25
0,25
2b
0,75đ
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 1 2 2023
1 ... 1
3 6 10 1 2025
1 1 1 1 2 1 4048
1 ... .
2 3 6 10 1 2 2025
1 1 1 1 1 2024
...
1.2 2.3 3.4 4.5 1 2025
1 1 1 1 1 2024
1 ...
2 2 3 1 2025
11
11
1 2025
1 2025
2024
xx
xx
xx
xx
x
x
x
+++ ++ =
+

+++ ++ =

+

+++++ =
+
+++− =
+
−=
+
+=
=
Vy x = 2024
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2 điểm)
1) m các s nguyên x, y tha mãn 2xy - x + y = 3
1
2xy - x + y = 3.
4xy 2x + 2y = 6
2x(2y 1) + 2y 1 = 5
(2y 1)(2x +1) = 5
Vì 5 là s nguyên t nên ta có các trưng hp
sau :
TH1 :
2 11 0
2 15 3
xx
yy
+= =


−= =

TH2 :
2 15 2
2 11 1
xx
yy
+= =


−= =

TH3 :
21 1 1
21 5 2
xx
yy
+= =


−= =

TH4 :
21 5 3
21 1 0
xx
yy
+= =


−= =

0,5
0,25
0,25
2
Mt s t nhiên chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12.
Nếu đem s đó chia cho 30 thì dư bao nhiêu?
Gi s đó là a
Vì a chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12
3 4; 3 15aa⇒+ +
mà (4,15)=1 nên
3 4.15a +
a+3=60k
0,25
0,25
0,25
a=60k-3 =60k-30+27=30(2k-1)+27 (k
N)
Vy a chia cho 30 dư 27.
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Cho đon thng AB, đim O thuc tia đi ca tia AB. Gi M, N th t
trung đim ca đon thng OA, OB.
a) Tính đ dài đon thng MN biết AB=6cm; OA =4cm
b) Chng t rng đ dài đon thng MN không ph thuc vào v
trí ca đim O trên tia đi ca tia AB.
c) Cho đim C nm ngoài đưng thng AB. Trong trưng hp
đim N không thuc đon thng AB, trên đon thng AB phi
ly thêm bao nhiêu đim phân bit khác A và B đ k đưc 465
tam giác có đnh C và hai đnh còn li nm trên đon thng AB.
0,25đ
0,25
a
0,75đ
Ta có M và N th t là trung đim ca OA, OB, nên :
OA
OM MA 2cm;
2
OB OA AB
ON NB 5cm
22
⇒===
+
= = = =
OM MN ON+=
MN ON OM 5 2 3cm = =−=
0,25
0,25
0,25
0,25
b
OM MN ON
+=
MN ON OM⇒=
OB OA AB
MN
22
⇒= =
Vì AB có đ dài không đi, nên MN có đ dài không
đổi, hay đ dài đon thng MN không ph thuc vào
v trí ca đim O (O thuc tia đi ca tia AB).
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Gi s đim phi ly thên trên đon thng AB là x
Trên đon thng AB có x+2 đim
S tam giác có đnh C 2 đnh còn li nm
trên đon thng AB là (x+2)(x+1):2
(x+2)(x+1):2=465
(x+2)(x+1)= 930
(x+2)(x+1)=30.31
Vì x+2 và x+1 là 2 s t nhiên liên tiếp
x=29
Vy trên đon thng AB phi ly thêm 29 đim…
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
1)Mt ngưi bán năm gi xoài và cam. Mi gi ch đựng mt loi qu
vi s ng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán mt gi
cam thì s ng xoài còn li gp ba ln s ng cam còn li.
Hãy cho
biết gi nào đng cam, gi nào đng xoài?
b
m
n
a
o
1
0,5đ
Tng s xoài cam lúc đu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 =
359 (kg)
Vì s xoài còn li gp ba ln s cam còn li nên tng
s xoài và cam còn li là s chia hế
t cho 4, mà 359
chia cho 4 3 nên gi cam bán đi khi ng
chia cho 4 dư 3.
Trong các s 65; 71; 58; 72; 93 ch 71 chia cho 4
dư 3 .
Vy gi cam bán đi là gi
71 kg.
S xoài và cam còn li : 359 -
71= 288 (kg)
S cam còn l
i : 288:4 = 72(kg)
Vy: các gi cam là gi đựng 71 kg ; 72 kg .
0,25
0,25
2) Cho a,b,c,d là các s nguyên dương tha mãn :
22 2 2
acbd+=+
,
CMR : a+b+c+d là hp s
2
0,5đ
Ta có :
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
222 2
2 22 2
a b c d abcd
aabbccdd
+ + + +++
= + + −+
=>
( ) ( ) ( ) ( )
111 1aabbccdd−+ −+ −+
2
( )
2222 2222 22
22acbd abcd bd
+=+=>+++= +
Do đó
2
abcd
+++
Vy a+b+c+d
4
nên a+b+c+d
là hp s
0,25
0,25
| 1/5

Preview text:


UBND HUYỆN NINH GIANG
ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán 6 Đợt 2
Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2024
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2.0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau: 7 10 1) 5 − 2 5 − 11 5 − − − − − − A 2 .3 2 1 1 1 1 1 1 = . + . + ; 3) A = + + + + + 9 13 9 13 9 2) 7 6 13.2 14.2 20 30 42 56 72 90 Câu 2 (2.0 điểm):
1) Tìm số tự nhiên x biết: ( 2
4x − 5.3 )2 − 24 = (8 − 2023)0 2) Tìm x biết: a) 1 1 1 2 2023 3 2 (7x −11) = ( 3
− ) .15 −10 b) 1+ + + +...+ =1 3 6 10 x(x + ) 1 2025 Câu 3 (2.0 điểm):
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy - x + y = 3.
2) Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12. Nếu đem số đó chia cho 30 thì dư bao nhiêu? Câu 4 (3.0 điểm):
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm
của đoạn thẳng OA, OB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết AB=6cm; OA =4cm
b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên tia đối của tia AB.
c) Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng AB. Trong trường hợp điểm N không thuộc
đoạn thẳng AB, trên đoạn thẳng AB phải lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt
khác A và B để kẻ được 465 tam giác có đỉnh C và hai đỉnh còn lại nằm trên đoạn thẳng AB. Câu 5 (1.0 điểm):
1) Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng
là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài
còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
2) Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn : 2 2 2 2
a + c = b + d , CMR : a+b+c+d là hợp số
–––––––– Hết ––––––––
Họ và tên thí sinh: …………………………………
Số báo danh:…………………………………… …
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 HUYỆN NINH GIANG MÔN THI: TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 0,5đ 5 − 2 5 − 11 5 A = . + . + 9 13 9 13 9 0,25 5 − 2 11 5 A = .( + ) + 9 13 13 9 5 − 5 A = + 9 9 0,25 A = 0 Vậy A = 0 2 0,25 0,75đ 7 2 .3  10 2 7 13.2  6 14.2 0,25 7 2 3  3 2   6 2 13.2 14 0,25 Câu 1 (2 điểm) 2.3  8  26  14 2.11  12 11  6 3 1 1 1 1 − 0,25 0,75đ A − − − = + + + ...+ 20 30 42 90 1 1 1 1 = −( + + + ...+ ) 4.5 5.6 6.7 9.10 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1
= −( − + − + + +...+ − ) 4 5 5 6 6 7 9 10 0,25 1 1 3 ( ) − = − − = 4 10 20 Câu 2 1 ( 2
4x − 5.3 )2 − 24 = (8 − 2023)0 (2điểm) 0,,75đ (4x−45)2 − 24 =1 ( 4x −45)2 =25 0,25 TH1: 4x -45 = 5 50 x = ( không thỏa mãn ) 0,25 4 TH2: 4x – 45 = -5 x = 10 (thỏa mãn ) 0,25 Vậy x = 10 2a 3 2 (7x −11) = ( 3 − ) .15 −10 0,5 (7x− )3 11 =125 0,25 đ 7x −11 = 5 16 x = 0,25 7 2b 1 1 1 2 2023 + + + + + = 0,75đ 1 ... x(x+ ) 1 3 6 10 1 2025 1  1 1 1 2  1 4048 1  + + + +...+  = x(x +  ) . 2 3 6 10 1 2 2025  0,25 1 1 1 1 1 2024 + + + +...+ = 1.2 2.3 3.4 4.5 x(x + ) 1 2025 1 1 1 1 1 2024 1− + − +...+ − = 2 2 3 x (x + ) 1 2025 1 1 0,25 1− ( = − x + ) 1 1 2025 x +1= 2025 x = 2024 0,25 Vậy x = 2024 Câu 3
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy - x + y = 3 (2 điểm) 1 2xy - x + y = 3. 4xy – 2x + 2y = 6 2x(2y – 1) + 2y – 1 = 5 (2y – 1)(2x +1) = 5 0,5
Vì 5 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau :
TH1 : 2x+1=1 x = 0  ⇒ 2y 1 5  − = y = 3 TH2 : 2x+1= 5 x = 2  ⇒ 0,25 2y 1 1  − = y = 1 TH3 : 2x+1= 1 − x = 1 −  ⇒ 2y 1 5  − = − y = 2 − TH4 : 2x+1= 5 − x = 3 −  ⇒ 0,25 2y 1 1  − = − y = 0 2
Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12.
Nếu đem số đó chia cho 30 thì dư bao nhiêu? Gọi số đó là a
Vì a chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12
a + 34;a + 3 1
 5 mà (4,15)=1 nên a + 34.15 0,25 ⇒ a+3=60k 0,25 0,25
⇒ a=60k-3 =60k-30+27=30(2k-1)+27 (k∈N) 0,25 Vậy a chia cho 30 dư 27.
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của đoạn thẳng OA, OB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết AB=6cm; OA =4cm
b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị
trí của điểm O trên tia đối của tia AB.
c) Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng AB. Trong trường hợp
điểm N không thuộc đoạn thẳng AB, trên đoạn thẳng AB phải
lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt khác A và B để kẻ được 465
tam giác có đỉnh C và hai đỉnh còn lại nằm trên đoạn thẳng AB. 0,25đ 0,25 o m a n b a
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên : 0,75đ OA 0,25 ⇒ OM = MA = = 2cm; 2 Câu 4 OB OA + AB (3 điểm) ON = NB = = = 5cm 2 2 0,25 Có OM 0,25 + MN = ON 0,25
⇒ MN = ON − OM = 5 − 2 = 3cm b Có OM + MN = ON ⇒ MN = ON − OM 0,25 OB − OA AB 0,25 ⇒ MN = = 2 2 0,25
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không
đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào 0,25
vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). c
Gọi số điểm phải lấy thên trên đoạn thẳng AB là x 0,25
Trên đoạn thẳng AB có x+2 điểm
 Số tam giác có đỉnh C và 2 đỉnh còn lại nằm 0,25
trên đoạn thẳng AB là (x+2)(x+1):2  (x+2)(x+1):2=465  (x+2)(x+1)= 930 0,25  (x+2)(x+1)=30.31
Vì x+2 và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp  x=29 0,25
Vậy trên đoạn thẳng AB phải lấy thêm 29 điểm… Câu 5
1)Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả (1 điểm)
với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ
cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho
biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? 1
Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 0,5đ 359 (kg)
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng
số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359
chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.
Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 0,25 dư 3 .
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg.
Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg)
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg)
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . 0,25
2) Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn : 2 2 2 2
a + c = b + d , CMR : a+b+c+d là hợp số 2 Ta có : 0,5đ ( 2 2 2 2
a + b + c + d ) −(a + b + c + d ) = ( 2 a a) + ( 2 b b) + ( 2 c c) + ( 2 d d ) => a(a − ) 1 + b(b − ) 1 + c(c − ) 1 + d (d − ) 1 2 Mà 2 2 2 2 2 2 2 2
a + c = b + d => a + b + c + d = ( 2 2 2 b + d )2 0,25
Do đó a +b + c + d
2 Vậy a+b+c+d ≥ 4 nên a+b+c+d là hợp số 0,25
Document Outline

  • 2) Tìm x biết: a)