Đề khảo sát HSG Toán 6 đợt 2 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Ninh Giang – Hải Dương

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề khảo sát năng lực học sinh giỏi môn Toán 6 đợt 2 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Ninh Giang, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

5 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
UBND HUYỆN NINH GIANG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đợt 2
Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2024
ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2.0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:
1)
5 2 5 11 5
A. .
9 13 9 13 9
−−
=++
2)
7 10
76
2 .3 2
;
13.2 14.2
3)
90
1
72
1
56
1
42
1
30
1
20
1
A
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
=
Câu 2 (2.0 điểm):
1) Tìm số tự nhiên x biết:
( )
( )
2
0
2
4x 5.3 24 8 2023
− −=−
2) Tìm x biết: a)
32
(7 11) ( 3) .15 10x −=− −
( )
1 1 1 2 2023
) 1 ... 1
3 6 10 1 2025
b
xx
+++ ++ =
+
Câu 3 (2.0 điểm):
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy - x + y = 3.
2) Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12. Nếu đem số đó chia cho 30
thì dư bao nhiêu?
Câu 4 (3.0 điểm):
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm
của đoạn thẳng OA, OB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết AB=6cm; OA =4cm
b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên
tia đối của tia AB.
c) Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng AB. Trong trường hợp điểm N không thuộc
đoạn thẳng AB, trên đoạn thẳng AB phải lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt
khác A và B để kẻ được 465 tam giác có đỉnh C và hai đỉnh còn lại nằm trên
đoạn thẳng AB.
Câu 5 (1.0 điểm):
1) Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng
là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài
còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào
đựng xoài?
2) Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn :
, CMR : a+b+c+d
là hợp số
–––––––– Hết ––––––––
Họ và tên thí sinh: …………………………………
Số báo danh:…………………………………… …
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
HUYỆN NINH GIANG MÔN THI: TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1
0,5đ
5 2 5 11 5
A. .
9 13 9 13 9
−−
=++
5 2 11 5
A .( )
9 13 13 9
−
= ++
0,25
55
A
99
−
= +
A0=
Vậy A = 0
0,25
2
0,75đ
7 10
76
73
6
2 .3 2
13.2 14.2
23 2
2 13.2 14
2. 3 8
26 14
2.11
12
11
6
0,25
0,25
0,25
3
0,75đ
111 1
...
20 30 42 90
111 1
( ... )
4.5 5.6 6.7 9.10
A
−−− −
= + + ++
=− + + ++
0,25
111111 1 1
( ... )
455667 910
11 3
()
4 10 20
=− −+−++++−
−
=−− =
0,25
0,25
Câu 2
(2điểm)
1
0,,75đ
( )
( )
( )
( )
2
0
2
2
2
4x 5.3 24 8 2023
4x 45 24 1
4x 45 25
− −=−
− −=
−=
TH1: 4x -45 = 5
50
4
x =
( không thỏa mãn )
TH2: 4x – 45 = -5
0,25
0,25
x = 10 (thỏa mãn )
Vậy x = 10
0,25
2a
0,5
đ
( )
32
3
(7 11) ( 3) .15 10
7 11 125
7 11 5
16
7
x
x
x
x
−=− −
−=
−=
=
0,25
0,25
2b
0,75đ
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 1 2 2023
1 ... 1
3 6 10 1 2025
1 1 1 1 2 1 4048
1 ... .
2 3 6 10 1 2 2025
1 1 1 1 1 2024
...
1.2 2.3 3.4 4.5 1 2025
1 1 1 1 1 2024
1 ...
2 2 3 1 2025
11
11
1 2025
1 2025
2024
xx
xx
xx
xx
x
x
x
+++ ++ =
+

+++ ++ =

+

+++++ =
+
−+−++− =
+
−=−
+
+=
=
Vậy x = 2024
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(2 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy - x + y = 3
1
1đ
2xy - x + y = 3.
4xy – 2x + 2y = 6
2x(2y – 1) + 2y – 1 = 5
(2y – 1)(2x +1) = 5
Vì 5 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp
sau :
TH1 :
2 11 0
2 15 3
xx
yy
+= =

⇒

−= =

TH2 :
2 15 2
2 11 1
xx
yy
+= =

⇒

−= =

TH3 :
21 1 1
21 5 2
xx
yy
+=− =−

⇒

−=− =−

TH4 :
21 5 3
21 1 0
xx
yy
+=− =−

⇒

−=− =

0,5
0,25
0,25
2
1đ
Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12.
Nếu đem số đó chia cho 30 thì dư bao nhiêu?
Gọi số đó là a
Vì a chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12
3 4; 3 15aa⇒+ +
mà (4,15)=1 nên
3 4.15a +
⇒
a+3=60k
0,25
0,25
0,25
⇒
a=60k-3 =60k-30+27=30(2k-1)+27 (k
∈
N)
Vậy a chia cho 30 dư 27.
0,25
Câu 4
(3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của đoạn thẳng OA, OB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết AB=6cm; OA =4cm
b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị
trí của điểm O trên tia đối của tia AB.
c) Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng AB. Trong trường hợp
điểm N không thuộc đoạn thẳng AB, trên đoạn thẳng AB phải
lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt khác A và B để kẻ được 465
tam giác có đỉnh C và hai đỉnh còn lại nằm trên đoạn thẳng AB.
0,25đ
0,25
a
0,75đ
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
OA
OM MA 2cm;
2
OB OA AB
ON NB 5cm
22
⇒===
+
= = = =
Có
OM MN ON+=
MN ON OM 5 2 3cm⇒ = − =−=
0,25
0,25
0,25
0,25
b
1đ
Có
OM MN ON
+=
MN ON OM⇒=−
OB OA AB
MN
22
−
⇒= =
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không
đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào
vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
0,25
0,25
0,25
0,25
c
1đ
Gọi số điểm phải lấy thên trên đoạn thẳng AB là x
Trên đoạn thẳng AB có x+2 điểm
Số tam giác có đỉnh C và 2 đỉnh còn lại nằm
trên đoạn thẳng AB là (x+2)(x+1):2
(x+2)(x+1):2=465
(x+2)(x+1)= 930
(x+2)(x+1)=30.31
Vì x+2 và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
x=29
Vậy trên đoạn thẳng AB phải lấy thêm 29 điểm…
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
1)Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả
với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ
cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại.
Hãy cho
biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
b
m
n
a
o
1
0,5đ
Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 =
359 (kg)
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng
số xoài và cam còn lại là số chia hế
t cho 4, mà 359
chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng
chia cho 4 dư 3.
Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4
dư 3 .
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ
71 kg.
Số xoài và cam còn lại : 359 -
71= 288 (kg)
Số cam còn lạ
i : 288:4 = 72(kg)
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg .
0,25
0,25
2) Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn :
22 2 2
acbd+=+
,
CMR : a+b+c+d là hợp số
2
0,5đ
Ta có :
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
222 2
2 22 2
a b c d abcd
aabbccdd
+ + + − +++
= −+ −+ −+ −
=>
( ) ( ) ( ) ( )
111 1aabbccdd−+ −+ −+ −
2
Mà
( )
2222 2222 22
22acbd abcd bd
+=+=>+++= +
Do đó
2
abcd
+++
Vậy a+b+c+d
4≥
nên a+b+c+d
là hợp số
0,25
0,25
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


UBND HUYỆN NINH GIANG
ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán 6 Đợt 2
Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2024
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2.0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau: 7 10 1) 5 − 2 5 − 11 5 − − − − − − A 2 .3 2 1 1 1 1 1 1 = . + . + ; 3) A = + + + + + 9 13 9 13 9 2) 7 6 13.2 14.2 20 30 42 56 72 90 Câu 2 (2.0 điểm):
1) Tìm số tự nhiên x biết: ( 2
4x − 5.3 )2 − 24 = (8 − 2023)0 2) Tìm x biết: a) 1 1 1 2 2023 3 2 (7x −11) = ( 3
− ) .15 −10 b) 1+ + + +...+ =1 3 6 10 x(x + ) 1 2025 Câu 3 (2.0 điểm):
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy - x + y = 3.
2) Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12. Nếu đem số đó chia cho 30 thì dư bao nhiêu? Câu 4 (3.0 điểm):
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm
của đoạn thẳng OA, OB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết AB=6cm; OA =4cm
b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên tia đối của tia AB.
c) Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng AB. Trong trường hợp điểm N không thuộc
đoạn thẳng AB, trên đoạn thẳng AB phải lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt
khác A và B để kẻ được 465 tam giác có đỉnh C và hai đỉnh còn lại nằm trên đoạn thẳng AB. Câu 5 (1.0 điểm):
1) Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng
là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài
còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
2) Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn : 2 2 2 2
a + c = b + d , CMR : a+b+c+d là hợp số
–––––––– Hết ––––––––
Họ và tên thí sinh: …………………………………
Số báo danh:…………………………………… …
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 HUYỆN NINH GIANG MÔN THI: TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 0,5đ 5 − 2 5 − 11 5 A = . + . + 9 13 9 13 9 0,25 5 − 2 11 5 A = .( + ) + 9 13 13 9 5 − 5 A = + 9 9 0,25 A = 0 Vậy A = 0 2 0,25 0,75đ 7 2 .3  10 2 7 13.2  6 14.2 0,25 7 2 3  3 2   6 2 13.2 14 0,25 Câu 1 (2 điểm) 2.3  8  26  14 2.11  12 11  6 3 1 1 1 1 − 0,25 0,75đ A − − − = + + + ...+ 20 30 42 90 1 1 1 1 = −( + + + ...+ ) 4.5 5.6 6.7 9.10 0,25 1 1 1 1 1 1 1 1
= −( − + − + + +...+ − ) 4 5 5 6 6 7 9 10 0,25 1 1 3 ( ) − = − − = 4 10 20 Câu 2 1 ( 2
4x − 5.3 )2 − 24 = (8 − 2023)0 (2điểm) 0,,75đ (4x−45)2 − 24 =1 ( 4x −45)2 =25 0,25 TH1: 4x -45 = 5 50 x = ( không thỏa mãn ) 0,25 4 TH2: 4x – 45 = -5 x = 10 (thỏa mãn ) 0,25 Vậy x = 10 2a 3 2 (7x −11) = ( 3 − ) .15 −10 0,5 (7x− )3 11 =125 0,25 đ 7x −11 = 5 16 x = 0,25 7 2b 1 1 1 2 2023 + + + + + = 0,75đ 1 ... x(x+ ) 1 3 6 10 1 2025 1  1 1 1 2  1 4048 1  + + + +...+  = x(x +  ) . 2 3 6 10 1 2 2025  0,25 1 1 1 1 1 2024 + + + +...+ = 1.2 2.3 3.4 4.5 x(x + ) 1 2025 1 1 1 1 1 2024 1− + − +...+ − = 2 2 3 x (x + ) 1 2025 1 1 0,25 1− ( = − x + ) 1 1 2025 x +1= 2025 x = 2024 0,25 Vậy x = 2024 Câu 3
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2xy - x + y = 3 (2 điểm) 1 2xy - x + y = 3. 1đ 4xy – 2x + 2y = 6 2x(2y – 1) + 2y – 1 = 5 (2y – 1)(2x +1) = 5 0,5
Vì 5 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau :
TH1 : 2x+1=1 x = 0  ⇒ 2y 1 5  − = y = 3 TH2 : 2x+1= 5 x = 2  ⇒ 0,25 2y 1 1  − = y = 1 TH3 : 2x+1= 1 − x = 1 −  ⇒ 2y 1 5  − = − y = 2 − TH4 : 2x+1= 5 − x = 3 −  ⇒ 0,25 2y 1 1  − = − y = 0 2
Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12. 1đ
Nếu đem số đó chia cho 30 thì dư bao nhiêu? Gọi số đó là a
Vì a chia cho 4 dư 1, chia cho 15 dư 12
⇒ a + 34;a + 3 1
 5 mà (4,15)=1 nên a + 34.15 0,25 ⇒ a+3=60k 0,25 0,25
⇒ a=60k-3 =60k-30+27=30(2k-1)+27 (k∈N) 0,25 Vậy a chia cho 30 dư 27.
Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của đoạn thẳng OA, OB.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết AB=6cm; OA =4cm
b) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị
trí của điểm O trên tia đối của tia AB.
c) Cho điểm C nằm ngoài đường thẳng AB. Trong trường hợp
điểm N không thuộc đoạn thẳng AB, trên đoạn thẳng AB phải
lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt khác A và B để kẻ được 465
tam giác có đỉnh C và hai đỉnh còn lại nằm trên đoạn thẳng AB. 0,25đ 0,25 o m a n b a
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên : 0,75đ OA 0,25 ⇒ OM = MA = = 2cm; 2 Câu 4 OB OA + AB (3 điểm) ON = NB = = = 5cm 2 2 0,25 Có OM 0,25 + MN = ON 0,25
⇒ MN = ON − OM = 5 − 2 = 3cm b Có OM + MN = ON 1đ ⇒ MN = ON − OM 0,25 OB − OA AB 0,25 ⇒ MN = = 2 2 0,25
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không
đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào 0,25
vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). c
Gọi số điểm phải lấy thên trên đoạn thẳng AB là x 0,25 1đ
Trên đoạn thẳng AB có x+2 điểm
 Số tam giác có đỉnh C và 2 đỉnh còn lại nằm 0,25
trên đoạn thẳng AB là (x+2)(x+1):2  (x+2)(x+1):2=465  (x+2)(x+1)= 930 0,25  (x+2)(x+1)=30.31
Vì x+2 và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp  x=29 0,25
Vậy trên đoạn thẳng AB phải lấy thêm 29 điểm… Câu 5
1)Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả (1 điểm)
với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ
cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho
biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? 1
Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 0,5đ 359 (kg)
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng
số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359
chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.
Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 0,25 dư 3 .
Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg.
Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg)
Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg)
Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . 0,25
2) Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn : 2 2 2 2
a + c = b + d , CMR : a+b+c+d là hợp số 2 Ta có : 0,5đ ( 2 2 2 2
a + b + c + d ) −(a + b + c + d ) = ( 2 a − a) + ( 2 b − b) + ( 2 c − c) + ( 2 d − d ) => a(a − ) 1 + b(b − ) 1 + c(c − ) 1 + d (d − ) 1 2 Mà 2 2 2 2 2 2 2 2
a + c = b + d => a + b + c + d = ( 2 2 2 b + d )2 0,25
Do đó a +b + c + d
2 Vậy a+b+c+d ≥ 4 nên a+b+c+d là hợp số 0,25
Document Outline

  • 2) Tìm x biết: a)