Đề khảo sát kiến thức Toán THPT lần 2 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề khảo sát kiến thức Toán THPT lần 2 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc có mã đề 304, đề gồm 5 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 – Mã đề 304
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN - LỚP 12
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
(Đề thi gồm 05 trang) MÃ ĐỀ THI: 304
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
(
) (
)(
)
12fx x x
=++
là
A.
( )
3
2
3
2.
32
x
Fx x x C=+ ++
B.
( )
23 .Fx x C= ++
C.
( )
3
2
2
2.
33
x
Fx x x C=+ ++
D.
(
)
3
2
2
2.
33
x
Fx x x C
=− ++
Câu 2. Nghiệm của phương trình
cot 3 1x = −
là
A.
( )
.
12 3
x kk
ππ
=+∈
B.
( )
.
12
x kk
π
π
=−+ ∈
C.
(
)
.
12 3
x kk
ππ
=−+ ∈
D.
Câu 3. Cho hai số phức
1
37zi= −
và
2
2 3.zi= +
Tìm số phức
12
.zz z= +
A.
1 10 .
zi= −
B.
5 4.zi= −
C.
3 10 .
zi= −
D.
3 3.
zi= +
Câu 4. Nghiệm của phương trình
( )
4
log 1 3x −=
là
A.
80.x =
B.
65.x
=
C.
82.
x =
D.
63.
x =
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 2 log 2 3xx+< −
là
A.
3
;5 .
2



B.
(
)
;5 .−∞
C.
(
)
5; .+∞
D.
(
)
2;5 .
−
Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là
A.
20.
B.
18.
C.
40.
D.
22.
Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
cho tứ diện
ABCD
với
( ) ( ) ( ) ( )
1; 2; 4 , 4; 2; 0 , 3; 2;1 , 1;1;1 .A B CD−− −− −
Độ dài
đường cao của tứ diện
ABCD
kẻ từ đỉnh
D
bằng
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
1
.
2
Câu 8. Trong không gian
,Oxyz
cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
2; 0; 0 , 0; 2; 0 , 0; 0; 2 , 2; 2; 2 .ABC D
Gọi
,MN
lần lượt là
trung điểm của
AB
và
.CD
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
MN
là
A.
( )
1; 1; 2 .−
B.
( )
1;1; 0 .
C.
( )
1;1;1 .
D.
11
; ;1 .
22



Câu 9. Nghiệm của phương trình
2
10zz−+=
trên tập số phức là
A.
31 31
;.
22 22
z iz i=+=−
B.
3; 3.z iz i=+=−
C.
13 13
;.
22 22
z iz i=+=−
D.
1 3; 1 3.z iz i
=+=−
Câu 10. Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
có tiệm cận đứng là
A.
2.y
=
B.
1.x =
C.
1.x = −
D.
1.y = −
Trang 2/6 – Mã đề 304
Câu 11. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2 3 5.z iz i
++ =+
Tính môđun của số phức
.
z
A.
13.z =
B.
5.z =
C.
13.z =
D.
5.z =
Câu 12. Cho tam giác
ABC
vuông tại
, 2, 2 3.A AB AC= =
Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam
giác
ABC
quanh trục
AB
là
A.
2 2.
B.
4.
C.
2 3.
D.
2.
Câu 13. Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
,
diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
,y fx=
trục hoành và hai đường thẳng
( )
,x ax ba b= = <
được tính theo công thức
A.
( )
.
b
a
S f x dx
π
=
∫
B.
( )
.
b
a
S f x dx=
∫
C.
( )
.
b
a
S f x dx=
∫
D.
(
)
2
.
b
a
S f x dx
π
=
∫
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2.SA a=
Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2
.
6
a
B.
3
2.a
C.
3
2
.
4
a
D.
3
2
.
3
a
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
thỏa mãn
4, 30 .
AB AC BAC
ο
= = =
Mặt phẳng
( )
P
song song với
( )
ABC
cắt đoạn thẳng
SA
tại
M
sao cho
2.
SM MA=
Diện tích thiết diện của
( )
P
và
hình chóp
.S ABC
bằng
A.
25
.
9
B.
14
.
9
C.
16
.
9
D.
1.
Câu 16. Trong các khẳng định sau về hàm số
2
,
1
x
y
x
−
=
+
khẳng định nào đúng?
A. Đồng biến trên
.
B. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Có duy nhất một cực trị. D. Nghịch biến trên
.
Câu 17. Tập xác định của hàm số
( )
2
2
logy xx= −
là
A.
[ ]
0;1 .
B.
( )
0;1 .
C.
(
] [
)
; 0 1; .−∞ ∪ +∞
D.
( ) ( )
; 0 1; .−∞ ∪ +∞
Câu 18. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm trên
( )
,12f −=−
và
( )
3 2.f =
Tính
( )
3
1
.I f x dx
−
′
=
∫
A.
4.I =
B.
3.I =
C.
0.I =
D.
4.I
= −
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
3
2fx x
x
= +
là
A.
2
3
2.C
x
−+
B.
2
2
3
.xC
x
−+
C.
2
ln .x xC++
D.
2
3ln .x xC++
Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là
A.
12.
B.
10.
C.
8.
D.
6.
Câu 21. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Trang 3/6 – Mã đề 304
Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số
( )
?y fx=
A. Nghịch biến trên khoảng
( )
3; .+∞
B. Đồng biến trên khoảng
( )
0; 6 .
C. Nghịch biến trên khoảng
(
)
; 1.
−∞ −
D. Đồng biến trên khoảng
( )
1; 3 .−
Câu 22. Cho
a
là một số thực dương, biểu thức
2
3
aa
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
5
6
.a
B.
7
6
.a
C.
11
6
.a
D.
6
5
.a
Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao bằng
8
nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng
5.
Tính thể tích khối trụ
này.
A.
36 .
π
B.
200 .
π
C.
144 .
π
D.
72 .
π
Câu 24. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 3 2 2 0.P x yz− ++=
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
(
)
?P
A.
( )
3; 2;1 .n =
B.
( )
1; 2; 3 .n = −
C.
( )
6; 4;1 .n = −
D.
( )
3; 2; 1 .n =−−
Câu 25. Cho hàm số
3
3yx x= −
có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là
12
,.yy
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
12
2 6.yy−=
B.
12
4.yy−=−
C.
12
2 6.yy−=−
D.
12
4.yy+=
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
M
là trung điểm của
.AD
Gọi
S
′
là giao
điểm của
SC
với mặt phẳng chứa
BM
và song song với
.SA
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
.S BCDM
′
và
..S ABCD
A.
2
.
3
B.
1
.
2
C.
1
.
4
D.
3
.
4
Câu 27. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
1; 3; 2 .M −
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
M
và cắt các trục tọa
độ tại
,,
ABC
mà
0?OA OB OC
= = ≠
A.
3.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
Câu 28. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
2; 2;1 , 1; 2; 3MA
−− −
và đường thẳng
15
:.
221
xy z
d
+−
= =
−
Tìm vectơ chỉ phương
u
của đường thẳng
∆
đi qua
,M
vuông góc với đường thẳng
d
đồng thời cách
điểm
A
một khoảng nhỏ nhất.
A.
( )
2; 2; 1 .u = −
B.
(
)
3; 4; 4 .
u = −
C.
( )
2; 1; 6 .
u =
D.
( )
1; 0; 2 .
u
=
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( ) ( )
32 3
1
3 43
3
yxmx mxmm
= ++ + + +−
đạt cực trị
tại
12
,xx
thỏa mãn
12
1.xx−< <
A.
3 1.m−< <
B.
7
3.
2
m− < <−
C.
3
.
1
m
m
<−
>
D.
7
2.
2
m− < <−
Câu 30. Tính
( )
2
3
1
21
lim .
1
x
x a xa
x
→
− + ++
−
A.
2
.
3
a−
B.
2
.
3
a−−
C.
.
3
a−
D.
.
3
a
Câu 31:Cho hàm số
3
1
( ) (4 8 ) .
x
f x t t dt= −
∫
Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
()fx
trên đoạn
[ ]
1; 6 .
Tính
.Mm−
A.
16
B.
12
C.
18
D.
9
Trang 4/6 – Mã đề 304
Câu 32. Gọi
M
là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số
2
,
2
x
y
x
+
=
−
sao cho tổng khoảng cách từ
M
đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm
M
là
A.
(
)
4;3 .
B.
( )
0; 1 .−
C.
( )
1; 3 .−
D.
( )
3; 5 .
Câu 32. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 4 2.zi−+ ≤
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số
phức
21
wz i= +−
là hình tròn có diện tích
A.
9.
π
B.
12 .
π
C.
16 .
π
D.
25 .
π
Câu 34. Cho bảng biến thiên sau:
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
1
x
y
x
=
+
. B.
1
( 1)
y
xx
=
+
. C.
1
x
y
x
=
+
. D.
( 1)y xx= +
.
Câu 35. Gọi
12
,zz
là 2 nghiệm của phương trình
4
2
4
z
z
z
+=−
(
2
z
là số phức có phần ảo âm). Khi
đó
12
zz+
bằng:
A.
1
. B.
4
. C.
8
. D.
2
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
10; 2;1A
và đường thẳng
11
:
213
x yz
d
−−
= =
. Gọi
( )
P
là mặt
phẳng đi qua điểm
A
, song song với đường thẳng
d
sao cho khoảng cách giữa
d
và
( )
P
lớn nhất.
Khoảng cách từ điểm
( )
1; 2; 3M −
đến mặt phẳng
( )
P
bằng
A.
3 29
29
. B.
97 3
15
. C.
2 13
13
. D.
76 790
790
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 1; 2A −
, song song với mặt phẳng
(
)
:2 3 0
P xyz−−+=
, đồng thời tạo với đường thẳng
11
:
1 22
xyz+−
∆==
−
một góc lớn nhất.
Phương trình đường thẳng
d
là.
A.
112
45 3
xyz−+−
= =
−
. B.
112
4 23
xyz−−−
= =
−
.
C.
112
45 3
xyz−+−
= =
−
. D.
112
453
xyz−+−
= =
.
Câu 38. Cho số a dương thoản mãn đẳng thức
2 3 5 235
log log log log .log .loga a a aaa++=
, số các giá trị của a
là
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ
(3; 2)
M −
là
A.
5
3
. B.
11
3
. C.
8
3
. D.
13
3
.
x
−∞
1−
0
+∞
y
′
y
−
−
+
1
−
+∞
1
0
−∞
Trang 5/6 – Mã đề 304
Câu 40. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các
khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng
A.
3
V
S
. B.
nV
S
. C.
3V
S
. D.
V
nS
.
Câu 41. Cho số phức
z
thỏa mãn
23 1zi−− =
. Giá trị lớn nhất của
1zi++
là
A.
4
. B.
6
. C.
13 1+
. D.
13 2+
.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
3
32y x mx
=−+
cắt đường tròn tâm
(
)
1;1
I
, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam
giác
IAB
đạt giá trị lớn nhất.
A.
13
2
m
±
=
. B.
23
2
m
±
=
. C.
25
2
m
±
=
. D.
23
3
m
±
=
.
Câu 43. Cho hàm số
(
)
y fx
=
là hàm đa thức có
( )
20f
−<
và đồ thị hàm số
(
)
'
y fx
=
như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
gx f x=
là.
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 44. Số nghiệm thực của phương trình
( )
22
35
log 2 log 2 2xx xx− = −+
là
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 45. Thể tích
V
của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn
( ) ( )
2
2
: 31Cx y+− =
xung quanh trục hoành là
A.
2
6
π
. B.
3
6
π
. C.
2
3
π
. D.
6
π
.
Câu 46. Cho hình nón đỉnh O,I là tâm đường tròn đáy.Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần.Tỉ
số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là :
A.
1
8
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
1
7
.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi K là trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt các
cạnh SB,SD lần lượt tại M và N.Gọi
1
V
,V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp
S.ABCD.Giá trị nhỏ nhất của tỷ số
1
V
V
bằng:
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
3
8
.
Câu 48. Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm,đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc
trong 8cm.Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm.Hỏi nước dâng cao cách mép cách
mép cốc bao nhiêu ?(Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân,bỏ qua độ dầy cốc)
A.
2, 67cm
. B.
2, 75cm
. C.
2, 25cm
. D.
2,33cm
.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để phương trình
22
3 2 4 63
.3 3 3
xx x x
mm
−+ − −
+=+
có đúng 3
nghiệm thực
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
2−
O
2
x
( )
fx
′
y
Trang 6/6 – Mã đề 304
Câu 50. Cho tập
{1; 2; 3; 4; ;100}A
= …
Gọi S là tập các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có
tổng các phần tử bằng 91.Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S.Xác xuất chọn được một tập hợp có ba
phần tử lập thành cấp số nhân là ?
A.
3
645
. B.
4
645
. C.
2
1395
. D.
1
930
.
---------- HẾT ----------
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 1/20
BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 304
1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C
11.C 12.B 13.B 14.D 15.C 16.B 17.D 18.A 19.D 20.D
21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.A 28.D 29.B 30.C
31.A 32.A 33.C 34.A 35.A 36.B 37.D 38.D 39.C 40.C
41.C 42.B 43.A 44.D 45.A 46.D 47.D 48.A 49.A 50.B
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
12fx x x là
A.

3
2
3
2.
32
x
Fx x x C
B.
23.Fx x C
C.

3
2
2
2.
33
x
Fx x x C
D.

3
2
2
2.
33
x
Fx x x C
Lời giải.
Chọn A.
Có
2
12 32.fx x x x x 
Do đó
 

3
22
3
32 2 .
32
x
F x f x dx x x dx x x C

Câu 2. Nghiệm của phương trình cot 3 1x  là
A.

.
12 3
xkk
 B.

.
12
xkk

C.

.
12 3
xkk
 D.

.
12
xkk

Lời giải.
Chọn C.
Có

cot 3 1 3 .
4123
xxkxkk

  
Câu 3. Cho hai số phức
1
37zi và
2
23.zi Tìm số phức
12
.zz z
A.
110.zi
B.
54.zi
C.
310.zi
D.
33.zi
Lời giải.
Chọn B.
Có
1
37zi và
212
23 37 23 54.zizziii
Câu 4. Nghiệm của phương trình
4
log 1 3x  là
A.
80.x
B.
65.x
C.
82.x
D.
63.x
Lời giải.
Chọn B.
Điều kiện xác định
1.x
Khi đó
3
4
log 1 3 1 4 65.xxx
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
11
22
log 2 log 2 3xx là
A.
3
;5 .
2



B.

;5 . C.
5; . D.
2;5 .
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 2/20
Lời giải.
Chọn A.
Tập xác định
3
;.
2
D




Có
11
22
log 2 log 2 3 2 2 3 5.xxxxx
Vậy
3
;5 .
2
S



Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là
A. 20. B. 18. C. 40. D. 22.
Lời giải.
Chọn A.
Khối đa diện đều có số mặt bằng 12 là khối thập nhị diện đều.
Khi đó số đỉnh của khối này thỏa
2 3 20.CDD
*Nhắc lại: Khối đa diện đều loại
,np có
C
cạnh,
M
mặt và
D
đỉnh thì
2.CnM pD
Câu 7. Trong không gian ,Oxyz cho tứ diện
A
BCD với
1; 2; 4 , 4; 2; 0 , 3; 2;1 , 1;1;1 .ABCD Độ dài
đường cao của tứ diện
A
BCD kẻ từ đỉnh D bằng
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
1
.
2
Lời giải.
Chọn A.
Mặt phẳng
A
BC có vectơ pháp tuyến

1
,0;1;0.
25
nABAC




Phương trình mặt phẳng
:2.ABC z 
Khi đó khoảng cách từ D đến
A
BC
là
3.
Câu 8. Trong không gian ,Oxyz cho 4 điểm
2;0; 0 , 0; 2;0 , 0;0; 2 , 2; 2; 2 .ABCD Gọi ,
M
N lần lượt là
trung điểm của
A
B và .CD Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
M
N là
A.
1; 1; 2 . B.

1;1; 0 . C.
1;1;1 . D.
11
;;1.
22



Lời giải.
Chọn C.
Do ,
M
N là trung điểm ,
A
BCD nên
1;1; 0 , 1;1; 2 .MN
Khi đó trung điểm của đoạn thẳng
M
N
có tọa độ là
1;1;1 .
Câu 9.
Nghiệm của phương trình
2
10zz trên tập số phức là
A.
31 31
;.
22 22
zizi
  B.
3; 3.zizi
C.
13 13
;.
22 22
zizi  D. 13;13.zizi 
Lời giải.
Chọn C.
Câu 10.
Đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
có tiệm cận đứng là
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 3/20
A. 2.y B.
1.x
C.
1.x 
D. 1.y 
Lời giải.
Chọn C.
Có
1
lim .
x
y

 Vậy 1x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
.
1
x
y
x
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn
235.ziz i Tính môđun của số phức .z
A.
13.z
B.
5.z
C.
13.z
D.
5.z
Lời giải.
Chọn C.
Đặt .zabi
Khi đó
 
23 5 2
235 2 35 .
25 3 3 3
aab ab a
ziz iabiiabi i
ba b ab b


 

 

Vậy
13.z
Câu 12. Cho tam giác
A
BC
vuông tại ,2,23.AAB AC Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam
giác
A
BC quanh trục
A
B là
A. 22. B. 4. C. 23. D. 2.
Lời giải.
Chọn B.
Độ dài đường sinh khi quay tam giác
A
BC
quanh
A
B là
22
4.lBC AB AC
Câu 13. Cho hàm số
f
x liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,yfx
trục hoành và hai đường thẳng
,
x
ax ba b
được tính theo công thức
A.

.
b
a
Sfxdx
B.

.
b
a
Sfxdx
C.

.
b
a
Sfxdx
D.

2
.
b
a
Sfxdx
Lời giải.
Chọn B.
Câu 14.
Cho hình chóp .S ABCD có đáy
A
BCD là hình vuông cạnh
,a
cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2.SA a
Thể tích của khối chóp
.SABCD
là
A.
3
2
.
6
a
B.
3
2.a C.
3
2
.
4
a
D.
3
2
.
3
a
Lời giải.
Chọn D.
Thể tích khối chóp .S ABCD là
3
2
.
12
..
33
S ABCD
a
VSAAB
Câu 15. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác
A
BC thỏa mãn
4, 30 .AB AC BAC
 Mặt phẳng

P
song song với
A
BC cắt đoạn thẳng SA tại
M
sao cho 2.SM MA Diện tích thiết diện của
P
và
hình chóp
.S ABC bằng
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 4/20
A.
25
.
9
B.
14
.
9
C.
16
.
9
D. 1.
Lời giải.
Chọn C.
Qua
M
dựng mặt phẳng song song với
A
BC
cắt
,SB SC tại ,.NP
Khi đó
2
.
3
MN SM
AB SA
 Tương tự ta có
22
,.
33
NP MP
BC AC

A
BC và
M
NP đồng dạng với tỉ số
2441 16
.. . .sin .
3692 9
MNP ABC
k S S AB AC BAC


Câu 16. Trong các khẳng định sau về hàm số
2
,
1
x
y
x
khẳng định nào đúng?
A. Đồng biến trên . B. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Có duy nhất một cực trị. D. Nghịch biến trên
.
Lời giải.
Chọn B.
Có

2
3
0, 1.
1
yx
x

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 17. Tập xác định của hàm số
2
2
logyxx
là
A.
0;1 . B.
0;1 . C.

;0 1; .  D.
;0 1; . 
Lời giải.
Chọn D.
Điều kiện xác định
2
1
0.
0
x
xx
x

Do đó tập xác định
;0 1; .D 
Câu 18. Cho hàm số

f
x có đạo hàm trên
,12f  và
32.f Tính

3
1
.Ifxdx
A.
4.I
B.
3.I
C.
0.I
D.
4.I 
Lời giải.
Chọn A.
Có
  
3
3
1
1
314.Ifxdxfx f f

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số

3
2fx x
x
 là
A.
2
3
2.C
x

B.
2
2
3
.
x
C
x

C.
2
ln .
x
xC D.
2
3ln .
x
xC
Lời giải.
Chọn D.
Có

2
3
23ln.
f
xdx x dx x x C
x





Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là
A.
12.
B.
10.
C.
8.
D.
6.
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 5/20
Lời giải.
Chọn D.
Câu 21.
Cho hàm số
y
fx
liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số
?yfx
A. Nghịch biến trên khoảng

3; .
B. Đồng biến trên khoảng
0;6 .
C. Nghịch biến trên khoảng

;1.
D. Đồng biến trên khoảng
1; 3 .
Lời giải.
Chọn B.
Có
0, 1;3fx x
 và
0, ; 1 3; .fx x

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;1,
đồng biến trên khoảng

1; 3 ,
nghịch biến trên
khoảng
3; .
Câu 22. Cho a là một số thực dương, biểu thức
2
3
aa viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
5
6
.a B.
7
6
.a C.
11
6
.a D.
6
5
.a
Lời giải.
Chọn B.
Có
22217
1
33326
2
..aaaa a a

Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ
này.
A. 36 .
B. 200 .
C. 144 .
D. 72 .
Lời giải.
Chọn D.
Gọi I là tâm mặt cầu

S và

P
là mặt phẳng chứa đường tròn

C của hình trụ.
Có


 
22
,3.
SCC
RdIPRR Thể tích khối trụ là
2
72 .VRh

Câu 24. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng
:3 2 2 0.Pxyz
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của

?
P
A.
3; 2;1 .n
B.
1; 2; 3 .n 
C.
6; 4;1 .n 
D.
3; 2; 1 .n 
Lời giải.
Chọn D.
Câu 25.
Cho hàm số
3
3yx x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là
12
,.yy Mệnh đề nào sau đây đúng?
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 6/20
A.
12
26.yy
B.
12
4.yy
C.
12
26.yy
D.
12
4.yy
Lời giải.
Chọn A.
Có
1
0.
1
x
y
x


Khi đó
1
12
CD
yy y
và
2
12.
CT
yy y
Vậy
12
26.yy
Câu 26. Cho hình chóp .S ABCD có đáy
A
BCD là hình bình hành,
M
là trung điểm của .
A
D Gọi S
là giao
điểm của
SC
với mặt phẳng chứa
BM
và song song với
.SA
Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
.SBCDM
và ..S ABCD
A.
2
.
3
B.
1
.
2
C.
1
.
4
D.
3
.
4
Lời giải.
Chọn B.
Gọi .IBM AC Dựng IS
song song với SA và .SSC
Khi đó mặt phẳng
P
chưa
B
M và song song với SA sẽ cắt SC tại .S
Có
112
.
223
AI AM SS
SC SC
IC BC S C

Có




. .
11231
., . . , . .
33342
S BCDM BCDM ABCD S ABCD
V d S ABCD S d S ABCD S V

Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp
.SBCDM
và .S ABCD là
1
.
2
Câu 27. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
1; 3; 2 .M Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua
M
và cắt các trục tọa
độ tại
,,
A
BC mà 0?OA OB OC
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Lời giải.
Chọn A.
Gọi
;0; 0 , 0; ;0 , 0; 0;
A
aBbCc là giao điểm của mặt phẳng cần tìm với các trục tọa độ.
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 7/20
Theo giả thiết ta có 0.
abc
abc
abc
ab c
abc





Phương trình mặt phẳng

:1.
xyz
ABC
abc

Do

M
ABC nên

132
1*.
abc

Nếu
abc
thì
*
trở nên vô lí. Do đó không tồn tại mặt phẳng cần tìm.
Nếu
abc thì
*6.a Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa.
Nếu
ab c
thì
*4.a Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa.
Nếu
abc thì
*2.a
Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa.
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 28. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm
2; 2;1 , 1; 2; 3MA
và đường thẳng
15
:.
221
x
yz
d


Tìm vectơ chỉ phương
u
của đường thẳng đi qua ,
M
vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách
điểm
A
một khoảng nhỏ nhất.
A.
2; 2; 1 .u 
B.
3; 4; 4 .u 
C.
2;1;6 .u
D.
1; 0; 2 .u
Lời giải.
Chọn D.
Gọi
P
là mặt phẳng đi qua
M
và vuông góc .d
Khi đó
:2 2 9 0.Pxyz
Mọi đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng
.
P
Có
,,6.dA dAP Dấu bằng xảy ra khi đi qua
M
và hình chiếu của
A
lên
.
P
Hình chiếu của
A
lên
P
là

3; 2; 1 .H 
Vậy
có một vectơ chỉ phương là
1; 0; 2 .HM

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
 
32 3
1
343
3
yxmx mxmm đạt cực trị
tại
12
,
x
x
thỏa mãn
12
1.
x
x
A. 31.m B.
7
3.
2
m
C.
3
.
1
m
m

D.
7
2.
2
m
Lời giải.
Chọn B.
Có
  
32 3 2
1
343 2343.
3
yxmx mxmmyx mxm

Hàm số có 2 điểm cực trị

2
1
03430 .
3
m
mm
m


Hàm số có 2 điểm cực trị
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 8/20


12
12
12
22 3 0
110
17
1312.
110
22
432310
m
xx
xx m m
xx
mm






 
Đối chiếu ta có
7
3
2
m
thỏa ycbt.
Câu 30. Tính
2
3
1
21
lim .
1
x
xa xa
x

A.
2
.
3
a
B.
2
.
3
a
C. .
3
a
D. .
3
a
Lời giải.
Chọn C.
Có
22
33 3
11 1
11
21 1 1
lim lim lim
11 1
xx x
xx a x a
xa xa xaxxa
xx x

 
 







22
11
11
1
lim lim .
3
11 11
xx
xxa
xa
a
xxx xxx






 
Câu 31:Cho hàm số
3
1
() (4 8) .
x
f
xttdt
Gọi ,mM lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
()
f
x
trên đoạn

1; 6 . Tính .
M
m
A.
16
B. 12 C.
18
D.
9
Lời giải.
Chọn A.
Giải.
3422
1
1
(4 8 ) 4 4 3.
x
x
ttdttt x x
2
() 4 3.fx x x
'( ) 2 4 '( ) 0 2fx x fx x
(1) 0; (2) 1; (6) 15 15; 1.ff f Mm Chọn A.
Câu 32. Gọi
M
là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số
2
,
2
x
y
x
sao cho tổng khoảng cách từ
M
đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm
M
là
A.

4;3 . B.

0; 1 . C.
1; 3 . D.
3; 5 .
Lời giải.
Chọn A.
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 9/20
y
x
-2
3
5
1
-1
-1
2
4
2
3
-3
O
1
M
M
thuộc đồ thị hàm số
22
;.
22
xx
yMx
xx






Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận đứng là 2.x
Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận ngang là
24
1.
22
x
xx


Tổng khoảng cách:
4
24.
2
x
x

Khoảng cách nhỏ nhất
2
0 (l)
4
2(2)4
4 (n)
2
x
xx
x
x

Ta chọn
A.
Câu 32. Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện 34 2.zi Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số
phức
21wz i là hình tròn có diện tích
A. 9.
B. 12 .
C. 16 .
D. 25 .
Lời giải.
Chọn C.
Giải.
11
2 1 34 34
22
wi wi
wz iz z i i
 

79 79
34 34
22
wi wi
zi zi
 

Ta có
79
34 2 2 79 4
2
wi
zi wi

  .
Vậy bán kính hình tròn cần tìm là 4.
Vậy ta chọn C.
Câu 34. Cho bảng biến thiên sau:
x
 1
0

y
y

1

1
0

NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 10/20
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A.
1
x
y
x
. B.
1
(1)
y
xx
.
C.
1
x
y
x
. D. (1)yxx.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(0) 0y 
Loại B
Hàm số y không xác định tại
1x 
Loại D
1
lim
x
y

Loại C
Thử lại thấy A thỏa mãn.
Câu 35. Gọi
12
,zz là 2 nghiệm của phương trình
4
2
4
z
z
z
(
2
z là số phức có phần ảo âm). Khi
đó
12
zz
bằng:
A. 1. B. 4 . C.
8
. D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Đặt ,( , )zabiab . Ta có:
4
2
4
22
42
2
222 22 22
222 22 2 2
22
4
.4
.4
()()()4( 2)
()()440(1)
()8(2)
z
z
z
zzz z
zzz z
ab ababi ab abi
ab aba a b
abb ab






Từ (2), ta xét
000baz
(Loại).
Xét
0b
, ta có:
22
22 2
22
22
()8
()8
8(3)
8
abb ab
aba a
ab a
ba a




Thế vào (3) vào (1) ta được:
222 2
64 8 4 4( 8 ) 0
00()
15
1
2
2
15
2
aaa aa
abL
b
a
b
 



NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 11/20
1
1
12
115
22
115
22
11
i
z
i
z
zz



Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm
10;2;1A và đường thẳng
11
:
213
x
yz
d


. Gọi
P
là mặt
phẳng đi qua điểm
A
, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và

P
lớn nhất.
Khoảng cách từ điểm
1; 2; 3M
đến mặt phẳng
P
bằng
A.
329
29
.
B.
97 3
15
.
C.
213
13
.
D.
76 790
790
.
Lời giải
Chọn B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A
lên đường thẳng
d
để khoảng cách giữa
d
và
P
lớn nhất
thì
A
H
phải vuông góc với
P
21;;31 29; 2;3H t t t AH t t t

(1 2 10).2 ( 2).1 (1 3 1).3 0
1(7,1)
.0
,5
d
Attt
tA
Hu
H
 




Để khoảng cách từ đường thẳng
d lớn nhất thì
A
H vuông góc với mặt phẳng
P
khi đó
P
nAH

: -7x-y+5z+77=0 0P


;
97 3
15
MP
d
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
, gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
1; 1; 2A , song song với mặt phẳng
:2 3 0Pxyz, đồng thời tạo với đường thẳng
11
:
122
x
yz

một góc lớn nhất.
Phương trình đường thẳng d là.
A.
112
45 3
xyz

.
B.
112
423
xyz

.
C.
112
45 3
xyz

.
D.
112
453
xyz
.
Lời giải
A
H
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 12/20
Chọn D
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
;; . 0 2 0 2
ddP
u abc un abc c ab



2
22
22
54
54
1
;
35 4 2
35 4 2
ab
ab
Cos d
aabb
aabb



Ta có
0
0; 90d




;d



lớn nhất
;Cos d bé nhất nhất
Đặt



22
222
54 54
1
;
35 4 2 5 4 2
ab t
a
tCosd ft
baabbtt







2
2
4
45 4 5 1
5
''0
1
542
5
t
tt
ft ft
tt
t



Bảng biến thiên:

4
5
Maxf t f



4
5
a
t
b

khi đó chọn 453abc Chọn D
Câu 38.
Cho số a dương thoản mãn đẳng thức
235 235
log log log log .log .logaaa aaa
, số các giá trị của a
là
A.
2
. B. 0 . C.
1
. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2
log 2 ( )
t
at a t . Khi đó, ta có:
3
35 35
3
35 3 5
.log 2 .log 2 (log 2.log 2)
(log 2.log 2) (1 log 2 log 2) 0(1)
tt t t
tt


Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra, có 3 giá trị của a.
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ
(3; 2)
M là
A.
5
3
.
B.
11
3
.
C.
8
3
.
D.
13
3
.
Lời giải
t

1
5
4
5


f
t
0
0

f
t
5
1
5
f



4
5
f




NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 13/20
Chọn C
Ta có: 2yx

. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
o
x
có dạng:
2
1
(2)( )(43)
2
oooo
yx xx x x
Tiếp tuyến qua
3
1
3
2
1: 1()
(3; 2)
5:311()
o
o
xptyx
M
xptyx
 


Tìm giao điểm của
12
(), ,C 
Từ đồ thị, suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là:
35
22
13
11
(43)(1) (43)(311)
22
448
333
Sxx xdxxx xdx

 




Câu 40. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các
khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng
A.
3
V
S
. B.
nV
S
. C.
3V
S
. D.
V
nS
.
Lời giải
Chọn C
Vì bài toán cho với đa diện đều n mặt và một điểm bất kỳ bên trong đa diện, nên ta chọn đa diện diện
đều là hình lập phương cạnh a, và điểm bất kỳ là tâm I của nó. Khi đó, ta có:
Tổng khoảng cách từ I đến các mặt bên là
63
2
a
a
(đvđd)
Thể tích
3
Va (đvtt), diện tích mỗi mặt bên
2
Sa (đvdt)
Suy ra, tổng khoảng cách bằng
3V
S
.
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn
23 1zi
. Giá trị lớn nhất của 1zi là
A. 4. B. 6 . C. 13 1 . D. 13 2 .
Lời giải
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 14/20
Chọn C
Gọi
,zxyixy
. Suy ra số phức z có điểm biểu diễn là
;
M
xy
Ta có

22
23 1 2 3 1zi x y
. Vậy tập hợp điểm biểu
diễn số phức
z là đường tròn tâm
2;3I
, bán kính 1
R
.
Đặt

22
111
P
zi x y MA
với
;, 1;1Mxy A
max max
P
MA
Phương trình đường thằng AI là:
2350xy
Tọa độ điểm
M
thỏa mãn hệ:

22
26 3 13
13
26 3 13 39 2 13
39 2 13
;(TM)
2350
13 13
13
231
26 3 13 26 3 13 39 2 13
;(L)
13 13 13
39 2 13
13
x
M
y
xy
xy
xM
y













Vậy
13 1PMA.
Cách khác:
Ta có:
23 1 23 1 23 1 (23) 1zi zi zi z i  
Đặt
1wz i
Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I, tâm I là điểm biểu diễn của số phức
23 1 32ii i, tức là (3; 2)I , bán kính 1r
Vậy
22
max
3(2)1 131wOIr .
Câu 42.
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
3
32yx mx cắt đường tròn tâm
1;1I
, bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích
tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
A.
13
2
m
.
B.
23
2
m
.
C.
25
2
m
.
D.
23
3
m
.
Lời giải
Chọn B
2
'3 3yxm
Để đồ thị hàm số có 2 cực trị thì 0m
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 15/20
Ta có
1
'. 2 2
3
yy x mx
đường thẳng đi qua 2 cực trị là
22ymx
111
..sin sin
222
IAB
SIAIBAIBAIB
 dấu “=” xẩy ra khi
sin 1AIB IA IB

;
2
212
2223
222
41
IAB
m
dm
m


Chọn B
Câu 43.
Cho hàm số
y
fx
là hàm đa thức có

20f 
và đồ thị hàm số
'
y
fx
như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số
g
xfx là.
A.
3
. B. 4. C. 2. D. 1.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị hàm số
'yfx ta có bảng biến thiên
yfx
như sau:
Do

20f  nên ta có bảng biến thiên
g
xfx
như sau:
Từ bảng biến thiên nhận xét
g
xfx
có 3 cực trị
Câu 44.
Số nghiệm thực của phương trình

22
35
log 2 log 2 2xx xx là
A. 4. B.
3
. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn D
2 O
2
x

f
x
y
x
2
2

f
x
f
x
00

2f

2f


2

2


f
x

2f
2f



g
x

2f
2f

0y
x

NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 16/20
Điều kiện xác định
2
2
20
0
2
220
xx
x
x
xx



Đặt

2
22
35
2
23
log 2 log 2 2 ( )
225
t
t
xx
x
xxxt I
xx



Để phương trình có nghiệm thực:
5
30
3
log
3
2
5
2
t
t
t

.


52 31
523
5232
tt
tt
tt
I



Phương trình
1:5320
tt
.
Xét hàm số
532
tt
ft trên
5
3
log ;
2



ta có:

5
3
' 5 ln 5 3 ln 3 0 log
2
tt
ft t . Mà
00 0
f
t
là nghiệm duy nhất của phương
trình

10t (loại) (vì
5
3
log
2
t )
Phương trình
2:5 3 2 0
tt

Xét hàm số
532
tt
ft
trên
5
3
log ;
2



ta có:

5
3
' 5 ln 5 3 ln 3 0 t log
2
tt
ft . Mà
10 1
f
t là nghiệm duy nhất của phương
trình
2
1t
(thỏa mãn) (vì
5
3
log
2
t )
Với

2
14 2
2
1225 2
14 2
2
x
txx TM
x


nghiệm.
Câu 45. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn

2
2
:31Cx y xung quanh trục hoành là
A.
2
6
. B.
3
6
. C.
2
3
. D. 6
.
Lời giải
Chọn A
Đường tròn
C có phương trình

2
2
:31Cx y
Ta chia đường tròn
C thành 2 đường cong như sau:
+) Nửa
C ở trên ứng với 34y có phương trình

2
1
31yfx x với

1;1x 
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 17/20
+) Nửa
C
ở trên ứng với
23y
có phương trình

2
2
31yfx x
với

1;1x 
Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính được sinh bởi đường tròn
C
giới hạn bởi các đường

2
1
31yfx x,

2
2
31yfx x, 1x  , 1
x
quay quanh trục Ox được tính theo
công thức:
 
11
22 22
12
11
12 1 6Vfxfxdx xdx




.
Câu 46. Cho hình nón đỉnh O,I là tâm đường tròn đáy.Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần.Tỉ
số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là :
A.
1
8
.
B.
1
2
.
C.
1
4
.
D.
1
7
.
Lời giải
Chọn D
Gọi h, r là chiều cao và bán kính của khối nón lớn.
Theo đó chiều cao và bán kính của khối nón nhỏ lần lượt là
2
h
và
2
r
Tỷ số thể tích khối nón nhỏ và khối nón lớn là
2
2
1
32 2
8
3
nr h
rh



Vậy tỷ số thể tích của 2 phần được chia là
1
7
.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi K là trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt các
cạnh SB,SD lần lượt tại M và N.Gọi
1
V ,V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp
S.ABCD.Giá trị nhỏ nhất của tỷ số
1
V
V
bằng:
A.
1
2
.
B.
2
3
.
C.
1
3
.
D.
3
8
.
Lời giải
Chọn D
Vì ABCD là hình bình hành
SABC SADC SABCD
11
VV V V
22
 .
Đặt
,
SM SN
x
y
SB SD

Thì
.
4
SABK
SAMK
SABC
V
SM SK xV
V
VSBSC

1SAMKSANK
VV V (xy)(1)
4
V

O
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 18/20
Mặt khác
1SAMNSMNK
VV V
1
24
3.
(2)
4
VV
x
yxy
xy V
V


Từ (1)(2)
3
31
x
xy xy y
x

Do
0x và 0y nên từ
1
(3)
3
x
Và
3
11210
31
SN x
yx
SD x

(vì
310x 
)
1
2
x
do đó
1
1
2
x

Từ
2
1
133 3
(1) ( x y)
444314(31)
V
xx
xy x
Vxx


Xét hàm số
2
3
()
4(3 1)
x
fx
x
với
1
1
2
x
. Ta có
2
3(3 2)
()
4(3 1)
xx
fx
x
1
0;1
2
() 0
2
3
x
fx
x





Suy ra
13
()
38
fx với
1
x;1
2




hay
1
13
38
V
V

Vậy
1
1
3
V
Min
V
khi
2
3
x
hay
2
3
SM SB
Và
1
M
11
3
22
x
8
1
a
x
SM SB
V
V
x
MB







Câu 48. Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm,đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc
trong 8cm.Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm.Hỏi nước dâng cao cách mép cách
mép cốc bao nhiêu ?(Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân,bỏ qua độ dầy cốc)
A.
2,67cm
. B.
2,75cm
. C.
2, 25cm
. D.
2,33cm
.
Lời giải
Chọn A
Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng
33
416
4cm
33
bb
Vr

x
1
2
2
3
1
f
x
f
x
x
1
3
3
8
3
8
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 19/20
Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ và có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là
3
16
cm
3
.
Chiều cao của phần nước dâng lên là
d
h thỏa mãn
2
16
3
d
x
rh
nên
4
3
d
hcm .
Vậy nước dâng cách mép cốc là
48
12 8 2,67cm
33

.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
m
để phương trình
22
32 4 63
.3 3 3
xx x x
mm


có đúng 3
nghiệm thực
A. 4. B. 2. C. 3 . D. 1.
Lời giải
Chọn A

 
22 2 2
2
2 2
22
2
2
2
2
32 4 63 32 63 4
32
32 63 32
44
2
32
4
4
4
.3 3 3 . 3 1 3 3 0 1
131
.3 1 3 0 .3 1 0
33
1
320
310
2
1
1
1
3
3
3
xx x x xx x x
xx
xx x xx
xx
xx
x
x
x
mmm
mm
x
xx
x
m
m
m
 

 


 







Xét phương trình

2
2
4
4
1
32
3
x
x
m

Để
1 có 3 nghiệm phân biệt thì khi đó
2 có 1 nghiệm duy nhất hoặc
2 có 2 nghiệm phân
biệt và 2 nghiệm đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2.
Xét
2 có nghiệm 1
x
3
1
27
3
m

khi đó
2 có nghiệm 1x  thỏa mãn

1
có 3 nghiệm
1
2
1
x
x
x

Xét
2 có nghiệm 2x khi đó
0
1
1
3
m 
khi đó
2 có nghiệm 2x  thỏa mãn
1
có 3 nghiệm
1
2
2
x
x
x

22
33
24 log log 4xmxm có nghiệm duy nhất khi
3
log 4 0 81mm
Vậy có 3 giá trị của
m thỏa mãn yêu cầu.
1; 27; 8 1m
Chọn đáp án C
Câu 50.
Cho tập
{1;2;3;4; ;100}A 
Gọi S là tập các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có
tổng các phần tử bằng 91.Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S.Xác xuất chọn được một tập hợp có ba
phần tử lập thành cấp số nhân là ?
NguyễnĐứcNguyên‐DươngĐứcTuấn‐Ngu
y
ễnQuangHuy
SinhviênĐạiHọcSưPhạmTháiNguyên
ĐápÁnChiTiếtSởVĩnhPhúc
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 20/20
A.
3
645
. B.
4
645
. C.
2
1395
. D.
1
930
.
Lời giải
Chọn B
Ba số lập thành 1 CSN thì khi sắp xếp từ bé đến lớn ta cũng nhận được 1 CSN với công bội
q
.
Gọi ba số đó là
2
,, 1(,)1;;
b
aaqaq q bc
c
 .
Có
2
22
2
,( , )*(,,1: )
ab
aq R N b c a Rc
c
bc b c 
Đặt
2
()amcm
 Ba số là
22
,,mc mbc mb

22
(91)
22
3
() 91
( ) 91 1;7;13
30
mnc mbc mb
mU
mb bc c m
m


Nếu
22
1
7
13 (13;26;52)
2
c
bbcc
m
b
bc



Nếu
22
1
13
7(7;21;63)
3
c
bbcc
m
b
bc



Nếu
22 2
2
2
91 91
1913
30
bbcc b
mb
bc b






2
{36; 49;64;81} {6, 7;8;9}bb
Thay lần lượt
6
(25;30;36)
5
9
(1; 9; 81)
1
b
c
b
c

Vậy
4
() 4 ()
645
nA PA
---------- HẾT ----------
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN: TOÁN - LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
(Đề thi gồm 05 trang)
MÃ ĐỀ THI: 304
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = (x + ) 1 (x + 2) là 3
A. F (x) x 3 2 =
+ x + 2x + C.
B. F (x) = 2x + 3+ C. 3 2 3 3
C. F (x) x 2 2 =
+ x + 2x + C.
D. F (x) x 2 2 =
− x + 2x + C. 3 3 3 3
Câu 2. Nghiệm của phương trình cot 3x = 1 − là A. π π π x = + k (k ∈ )  .
B. x = − + kπ (k ∈ )  . 12 3 12 C. π π π x = − + k (k ∈ )  . D. x = + kπ (k ∈ )  . 12 3 12
Câu 3. Cho hai số phức z = 3− 7i và z = 2 + 3 .i Tìm số phức z = z + z . 1 2 1 2
A. z =1−10 .i
B. z = 5 − 4 .i
C. z = 3−10 .i
D. z = 3+ 3 .i
Câu 4. Nghiệm của phương trình log x −1 = 3 là 4 ( )
A. x = 80.
B. x = 65.
C. x = 82.
D. x = 63.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log x + 2 < log 2x − 3 là 1 ( ) 1 ( ) 2 2 A.  3 ;5  . B. ( ; −∞ 5). C. (5;+∞). D. ( 2; − 5).  2 
Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là A. 20. B. 18. C. 40. D. 22.
Câu 7. Trong không gianOxyz, cho tứ diện ABCD với A( 1 − ; 2; − 4), B( 4; − 2; − 0),C (3; 2; − ) 1 , D(1;1; ) 1 . Độ dài
đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 1 . 2
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2;0;0), B(0;2;0),C (0;0;2), D(2;2;2). Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB và .
CD Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là A. (1; 1; − 2). B. (1;1;0). C. (1;1; ) 1 . D.  1 1 ; ;1  .  2 2 
Câu 9. Nghiệm của phương trình 2
z − z +1 = 0 trên tập số phức là A. 3 1 3 1 z = + i; z = − .i
B. z = 3 + i; z = 3 − .i 2 2 2 2 C. 1 3 1 3 z = + i; z = − .i
D. z =1+ 3i; z =1− 3 .i 2 2 2 2
Câu 10. Đồ thị hàm số 2x +1 y =
có tiệm cận đứng là x +1
A. y = 2. B. x =1. C. x = 1. − D. y = 1. − Trang 1/6 – Mã đề 304
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z + (2 + i) z = 3+ 5 .i Tính môđun của số phức z.
A. z =13.
B. z = 5.
C. z = 13.
D. z = 5.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB = 2, AC = 2 3. Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam
giác ABC quanh trục AB là A. 2 2. B. 4. C. 2 3. D. 2.
Câu 13. Cho hàm số f (x) liên tục trên , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x),
trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b) được tính theo công thức b b b b
A. S = π f ∫ (x) . dx B. S = f ∫ (x) . dx C. S = f ∫ (x) . dx D. 2 S = π f ∫ (x) . dx a a a a
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 2. Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 A. a 2 . B. 3 a 2. C. a 2 . D. a 2 . 6 4 3 
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB AC 4, BAC 30ο = = = . Mặt phẳng (P)
song song với ( ABC) cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho SM = 2 .
MA Diện tích thiết diện của (P) và
hình chóp S.ABC bằng A. 25. B. 14 . C. 16 . D. 1. 9 9 9
Câu 16. Trong các khẳng định sau về hàm số x − 2 y =
, khẳng định nào đúng? x +1
A. Đồng biến trên .
B. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Có duy nhất một cực trị.
D. Nghịch biến trên .
Câu 17. Tập xác định của hàm số y = log ( 2 x − x là 2 ) A. [0; ] 1 . B. (0; ) 1 . C. ( ;
−∞ 0]∪[1;+∞). D. ( ; −∞ 0) ∪(1;+∞). 3
Câu 18. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên , f (− ) 1 = 2
− và f (3) = 2. Tính I = f ′ ∫ (x) . dx 1 −
A. I = 4.
B. I = 3.
C. I = 0. D. I = 4. −
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3 = 2x + là x A. 3 2 − + C. B. 2 3 x − + C. C. 2
x + ln x + C. D. 2
x + 3ln x + C. 2 x 2 x
Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10. C. 8. D. 6.
Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Trang 2/6 – Mã đề 304
Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số y = f (x)?
A. Nghịch biến trên khoảng (3;+∞).
B. Đồng biến trên khoảng (0;6).
C. Nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ − ) 1 .
D. Đồng biến trên khoảng ( 1; − 3). 2
Câu 22. Cho a là một số thực dương, biểu thức 3
a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 7 11 6 A. 6 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 5 a .
Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. 36π. B. 200π. C. 144π. D. 72π.
Câu 24. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P) :3x − 2y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P)?     A. n = (3;2; ) 1 . B. n = (1; 2 − ;3). C. n = (6; 4; − ) 1 . D. n = ( 3 − ;2;− ) 1 . Câu 25. Cho hàm số 3
y = x − 3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y , y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2
A. 2y − y = 6.
B. y − y = 4. −
C. 2y − y = 6. −
D. y + y = 4. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của A .
D Gọi S′ là giao
điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với .
SA Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
S .′BCDM và S.ABC . D A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 3 . 3 2 4 4
Câu 27. Trong không gianOxyz, cho điểm M (1; 3
− ;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại ,
A B,C mà OA = OB = OC ≠ 0? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
Câu 28. Trong không gianOxyz, cho hai điểm M ( 2; − 2; − ) 1 , A(1;2; 3 − ) và đường thẳng x 1 y 5 : z d + − = = . 2 2 1 − 
Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách
điểm A một khoảng nhỏ nhất.    
A. u = (2;2;− ) 1 . B. u = (3;4; 4 − ).
C. u = (2;1;6).
D. u = (1;0;2).
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 3
y = x + (m + 3) 2 x + 4(m + 3) 3
x + m − m đạt cực trị 3
tại x , x thỏa mãn 1
− < x < x . 1 2 1 2 m < 3 − A. 3
− < m <1. B. 7 − < m < 3. − C.  . D. 7 − < m < 2. − 2 m > 1 2 2
x − (a + 2) x + a +1 Câu 30. Tính lim . 3 x 1 → x −1
A. 2 − a . B. 2 − − a .
C. −a . D. a . 3 3 3 3 x Câu 31:Cho hàm số 3
f (x) = (4t −8t)dt. ∫ Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 1
f (x) trên đoạn [1;6]. Tính M − . m A. 16 B. 12 C. 18
D. 9 Trang 3/6 – Mã đề 304
Câu 32. Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số x + 2 y =
, sao cho tổng khoảng cách từ M x − 2
đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A. (4;3). B. (0;− ) 1 . C. (1; 3 − ). D. (3;5).
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3+ 4i ≤ 2. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số
phức w = 2z +1− i là hình tròn có diện tích A. 9π. B. 12π. C. 16π. D. 25π.
Câu 34. Cho bảng biến thiên sau: x −∞ 1 − 0 +∞ y′ − − + 1 − +∞ 1 y −∞ 0
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x A. y = . B. 1 y = . C. x y = .
D. y = x (x +1) . x +1 x(x +1) x +1 4 z
Câu 35. Gọi z , z là 2 nghiệm của phương trình + z = 4
− ( z là số phức có phần ảo âm). Khi 1 2 2 z 2
đó z + z bằng: 1 2 A. 1. B. 4 . C. 8 . D. 2 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm − − A(10;2; ) 1 và đường thẳng x 1 y z 1 d : = = . Gọi (P) là mặt 2 1 3
phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và (P) lớn nhất.
Khoảng cách từ điểm M ( 1;
− 2;3) đến mặt phẳng (P) bằng A. 3 29 . B. 97 3 . C. 2 13 . D. 76 790 . 29 15 13 790
Câu 37: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; 1;
− 2), song song với mặt phẳng ( + −
P) : 2x − y − z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng x 1 y 1 ∆ : z = = một góc lớn nhất. 1 2 − 2
Phương trình đường thẳng d là.
A. x −1 y +1 z − 2 − − − = = .
B. x 1 y 1 z 2 = = . 4 − 5 3 4 2 − 3
C. x −1 y +1 z − 2 − + − = = .
D. x 1 y 1 z 2 = = . 4 5 3 − 4 5 3
Câu 38. Cho số a dương thoản mãn đẳng thức log a + log a + log a = log . a log .
a log a , số các giá trị của a 2 3 5 2 3 5 là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3.
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ − M (3; 2)là A. 5 . B. 11. C. 8 . D. 13 . 3 3 3 3 Trang 4/6 – Mã đề 304
Câu 40. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các
khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng A. V . B. nV . C. 3V . D. V . 3S S S nS
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i =1. Giá trị lớn nhất của z +1+ i là A. 4 . B. 6 . C. 13 +1. D. 13 + 2 .
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y = x − 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I (1; )
1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam
giác IAB đạt giá trị lớn nhất. A. 1 3 m ± = . B. 2 3 m ± = . C. 2 5 m ± = . D. 2 3 m ± = . 2 2 2 3
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức có f ( 2
− ) < 0 và đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. y f ′(x) 2 − O 2 x
Số điểm cực trị của hàm số g (x) = f (x) là. A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 44. Số nghiệm thực của phương trình 2
log x − 2x = log ( 2x − 2x + 2 là 3 5 ) A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 45. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C) 2
: x + ( y −3)2 =1 xung quanh trục hoành là A. 2 6π . B. 3 6π . C. 2 3π . D. 6π .
Câu 46. Cho hình nón đỉnh O,I là tâm đường tròn đáy.Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần.Tỉ
số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là : A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 8 2 4 7
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi K là trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt các
cạnh SB,SD lần lượt tại M và N.Gọi V ,V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp 1
S.ABCD.Giá trị nhỏ nhất của tỷ số V1 bằng: V A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 2 3 3 8
Câu 48. Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm,đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc
trong 8cm.Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm.Hỏi nước dâng cao cách mép cách
mép cốc bao nhiêu ?(Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân,bỏ qua độ dầy cốc) A. 2,67cm . B. 2,75cm . C. 2,25cm . D. 2,33cm .
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 x −3x+2 4−x 6−3 .3 + 3 = 3 x m + m có đúng 3 nghiệm thực A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1. Trang 5/6 – Mã đề 304
Câu 50. Cho tập A = {1;2;3;4; ;
… 100} Gọi S là tập các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có
tổng các phần tử bằng 91.Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S.Xác xuất chọn được một tập hợp có ba
phần tử lập thành cấp số nhân là ? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . 645 645 1395 930
---------- HẾT ---------- Trang 6/6 – Mã đề 304
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc
BẢNG ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 304 1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.B 13.B 14.D 15.C 16.B 17.D 18.A 19.D 20.D 21.B 22.B 23.D 24.D 25.A 26.B 27.A 28.D 29.B 30.C 31.A 32.A 33.C 34.A 35.A 36.B 37.D 38.D 39.C 40.C 41.C 42.B 43.A 44.D 45.A 46.D 47.D 48.A 49.A 50.B
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f x   x   1 x  2 là 3 x 3
A. F x 2 
x  2x C.
B. F x  2x  3  C. 3 2 3 x 2 3 x 2
C. F x 2 
x  2x C.
D. F x 2 
x  2x C. 3 3 3 3 Lời giải. Chọn A.
Có f x  x  x   2 1
2  x  3x  2.
Do đó F x  f
 xdx  x 3x2 3 2 x 3 2 dx
x  2x C. 3 2
Câu 2. Nghiệm của phương trình cot 3x  1  là    A. x
k k    . B. x  
k k    . 12 3 12    C. x  
k k    . D. x
k k    . 12 3 12 Lời giải. Chọn C.    Có cot 3x  1
  3x    k  x  
k k    . 4 12 3
Câu 3. Cho hai số phức z  3  7 và z  2  3 . Tìm số phức z z z . 1 i 2 i 1 2
A. z  110 .i
B. z  5  4 .i
C. z  3 10 .i
D. z  3  3 .i Lời giải. Chọn B.
Có z  3 7 và z  2  3i z z  3 7i  2  3i  5  4 . 1 i 2 1 2 i
Câu 4. Nghiệm của phương trình log x 1  3 là 4  
A. x  80.
B. x  65.
C. x  82.
D. x  63. Lời giải. Chọn B.
Điều kiện xác định x 1. Khi đó log x   3
1  3  x 1  4  x  65. 4
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log x  2  log 2x  3 là 1   1   2 2  3  A.  ;5. B.  ;5  .
C. 5;. D.  2;  5.  2 
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 1/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Lời giải. Chọn A. Tập xác định  3  D  ;  .  2  Có log  
x  2  log 2x  3  x  2  2x  3  x  5. Vậy 3 S   ;5. 1   1    2 2 2 
Câu 6. Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là A. 20. B. 18. C. 40. D. 22. Lời giải. Chọn A.
Khối đa diện đều có số mặt bằng 12 là khối thập nhị diện đều.
Khi đó số đỉnh của khối này thỏa 2C  3D D  20.
*Nhắc lại: Khối đa diện đều loại n, 
p có C cạnh, M mặt và D đỉnh thì 2C nM p . D
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1;2;4, B 4;2;0,C 3;2;  1 , D1;1;  1 . Độ dài
đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. . 2 Lời giải. Chọn A.    Mặt phẳng  1
ABC  có vectơ pháp tuyến n  
AB, AC  0;1;0. 25  
Phương trình mặt phẳng  ABC : z  2. Khi đó khoảng cách từ D đến  ABC là 3.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A2;0;0, B 0;2;0,C 0;0;2, D 2;2;2. Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AB và .
CD Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là  1 1 
A. 1;1;2. B. 1;1;0. C. 1;1;  1 . D.  ; ;1.  2 2  Lời giải. Chọn C.
Do M , N là trung điểm AB,CD nên M 1;1;0, N 1;1;2.
Khi đó trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là 1;1;  1 .
Câu 9. Nghiệm của phương trình 2
z z 1  0 trên tập số phức là 3 1 3 1 A. z   i; z   .i
B. z  3  i; z  3  .i 2 2 2 2 1 3 1 3 C. z   i; z   .i
D. z  1 3i; z  1 3 .i 2 2 2 2 Lời giải. Chọn C. x
Câu 10. Đồ thị hàm số 2 1 y
có tiệm cận đứng là x 1
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 2/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc
A. y  2.
B. x  1.
C. x  1. D. y  1.  Lời giải. Chọn C. Có lim x y   .
 Vậy x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 y  . x 1  x 1
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z  2  iz  3  5 .i Tính môđun của số phức z.
A. z  13.
B. z  5.
C. z  13.
D. z  5. Lời giải. Chọn C.
Đặt z a b .i
a a b  a b  a
Khi đó z    iz   i a bi    ia bi 2 3 5 2 2 3 5 2  3 5i       . b
  a  2b  5 3
a b  3 b   3  Vậy z  13.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại ,
A AB  2, AC  2 3. Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam
giác ABC quanh trục AB là A. 2 2. B. 4. C. 2 3. D. 2. Lời giải. Chọn B.
Độ dài đường sinh khi quay tam giác ABC quanh AB là 2 2
l BC AB AC  4.
Câu 13. Cho hàm số f x liên tục trên ,
 diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x,
trục hoành và hai đường thẳng x a, x ba b được tính theo công thức b b b b
A. S   f
 xd .x B. S f
 xd .x
C. S f
 xd .x D. 2 S   f
 xd .x a a a a Lời giải. Chọn B.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2. Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. 3 a 2. C. . D. . 6 4 3 Lời giải. Chọn D. 3 Thể tích khối chóp 1 a 2 S.ABCD là 2 VSA AB S ABCD . . . 3 3 
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB AC 4, BAC 30   
. Mặt phẳng P
song song với  ABC cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho SM  2 .
MA Diện tích thiết diện của P và
hình chóp S.ABC bằng
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 3/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 25 14 16 A. . B. . C. . D. 1. 9 9 9 Lời giải. Chọn C.
Qua M dựng mặt phẳng song song với  ABC cắt SB, SC tại N, . P Khi đó MN SM 2 
 . Tương tự ta có NP 2 MP 2  ,  . AB SA 3 BC 3 AC 3
ABC và MNP đồng dạng với tỉ số 2 4 4 1 16 k   SSAB AC BAC MNPABC . . . .sin . 3 6 9 2 9 x
Câu 16. Trong các khẳng định sau về hàm số 2 y
, khẳng định nào đúng? x 1
A. Đồng biến trên . 
B. Đồng biến trên từng khoảng xác định.
C. Có duy nhất một cực trị.
D. Nghịch biến trên .  Lời giải. Chọn B. Có 3 y   0, x
  1. Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. x  2 1
Câu 17. Tập xác định của hàm số y  log  2  là 2 x x A. 0;  1 . B. 0;  1 . C.  ;0
 1;. D.  ;0
  1;. Lời giải. Chọn D. x 1 Điều kiện xác định 2
x x  0  
. Do đó tập xác định D   ;0   1;. x  0 3
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ,  f   1  2
 và f 3  2. Tính I f
 xd .x 1
A. I  4.
B. I  3.
C. I  0. D. I  4.  Lời giải. Chọn A. 3 Có I f
 xdx f x3  f 3 f  1  4. 1 1
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3  2x  là x 3 3 A. 2   C. B. 2 x   C. C. 2
x  ln x C. D. 2
x  3ln x C. 2 x 2 x Lời giải. Chọn D. Có   f  x 3 2
dx  2x dx x   3ln x C.  x
Câu 20. Số đỉnh của một bát diện đều là A. 12. B. 10. C. 8. D. 6.
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 4/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Lời giải. Chọn D.
Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số y f x?
A. Nghịch biến trên khoảng 3;.
B. Đồng biến trên khoảng 0;6.
C. Nghịch biến trên khoảng  ;    1 .
D. Đồng biến trên khoảng  1;  3. Lời giải. Chọn B.
Có f x  0, x   1
 ;3 và f x  0, x   ;    1 3;.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;   
1 , đồng biến trên khoảng  1;
 3, nghịch biến trên khoảng 3;. 2
Câu 22. Cho a là một số thực dương, biểu thức 3 a
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 7 11 6 A. 6 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 5 a . Lời giải. Chọn B. 2 2 1 2 1 7 Có  3 3 2 3 2 6 a
a a .a aa .
Câu 23. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. 36. B. 200. C. 144. D. 72. Lời giải. Chọn D.
Gọi I là tâm mặt cầu S  và P là mặt phẳng chứa đường tròn C của hình trụ. Có 2
R d I P R
R  Thể tích khối trụ là 2
V   R h  72. S  ,  2   C C 3.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P :3x  2y z  2  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của P?    
A. n  3;2;  1 . B. n  1; 2  ;3.
C. n  6; 4;   1 . D. n   3;  2;  1 . Lời giải. Chọn D. Câu 25. Cho hàm số 3
y x  3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y , y . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 5/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc
A. 2y y  6. y y  4.  2y y  6  . y y  4. 1 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 2 Lời giải. Chọn A. x  1 Có y  0  
. Khi đó y y y   và y y y   CT 1 2. 2   CD 1 2 1   x  1 
Vậy 2y y  6. 1 2
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của A .
D Gọi S là giao
điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với .
SA Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
S .BCDM và S. . ABCD 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 4 Lời giải. Chọn B.
Gọi I BM AC. Dựng IS song song với SA và S SC.
Khi đó mặt phẳng P chưa BM và song song với SA sẽ cắt SC tại S .  Có AI AM 1 SS 1 2      S C   SC. IC BC 2 S C  2 3 Có 1 1 2 3 1 V      d S ABCD S d S ABCD S V S BCDM . , . BCDM . , . ABCD S ABCD . .       . 3 3 3 4 2
Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S .BCDM và S.ABCD là 1 . 2
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 3
 ;2. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại ,
A B,C mà OA OB OC  0? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải. Chọn A.
Gọi Aa;0;0, B0; ;
b 0,C 0;0;c là giao điểm của mặt phẳng cần tìm với các trục tọa độ.
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 6/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc
a b ca b   c
Theo giả thiết ta có a b c  0   .
a b  c
a b c
Phương trình mặt phẳng  : x y z 1 3 2 ABC
  1. Do M  ABC nên   1*. a b c a b c
Nếu a b c thì * trở nên vô lí. Do đó không tồn tại mặt phẳng cần tìm. Nếu a b
  c thì *  a  6. Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa.
Nếu a b  c thì *  a  4
 . Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa.
Nếu a b c thì *  a  2.Khi đó tồn tại 1 mặt phẳng thỏa.
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán. x y z
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  2;  2;   1 , A1;2; 3   và đường thẳng 1 5 d :   . 2 2 1  
Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách
điểm A một khoảng nhỏ nhất.    
A. u  2;2;  1 .
B. u  3;4; 4  .
C. u  2;1;6.
D. u  1;0;2. Lời giải. Chọn D.
Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc d.
Khi đó P: 2x  2y z  9  0. Mọi đường thẳng  đều nằm trong mặt phẳng P. Có d  ,
A   d  ,
A P  6. Dấu bằng xảy ra khi  đi qua M và hình chiếu của A lên P.
Hình chiếu của A lên P là H  3;  2  ;  1 . 
Vậy  có một vectơ chỉ phương là HM  1;0;2. 1
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3
y x  m  3 2
x  4m  3 3
x m m đạt cực trị 3 tại x , 1
  x x . 1 2 x thỏa mãn 1 2 7 m  3  7 A. 3   m 1.
B.   m  3.  C.  .
D.   m  2.  2 m  1 2 Lời giải. Chọn B. Có 1 3
y x  m  3 2
x  4m  3 3 2
x m m y  x  2m  3 x  4m  3. 3 m 1
Hàm số có 2 điểm cực trị    0  m  32  4m  3  0   . m  3 
Hàm số có 2 điểm cực trị
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 7/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc x   1 x 1  0
2  2 m  3  0 1 2   1 7 1
  x x    
   m  3 1    m  2  . 1 2 
x 1 x 1  0 
4 m  3  2 m  3 1  0 2 2 1  2       Đối chiếu ta có 7   m  3  thỏa ycbt. 2 2
x  a  2 x a 1 Câu 30. Tính lim . 3 x 1  x 1 2  a 2   aa a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải. Chọn C. 2
x  a  2 2 x a 1
x  a  
1 x x a 1 x x  
a  1  x    a   1  Có lim lim lim    3 3 3 x 1  x  1  x  1 x 1 x 1  x 1
x  1x a   1  x  a    1  lim a    x x  1 lim . 2 x x   1
x  x   1  2 1 1 x x   1 3 x Câu 31:Cho hàm số 3
f (x)  (4t  8t)dt.  Gọi ,
m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 1
f (x) trên đoạn 1;6. Tính M  . m A. 16 B. 12 C. 18 D. 9 Lời giải. Chọn A. Giải. x 3 4 2 x 2
(4t 8t)dt t  4t
x  4x  3.  1 1 2
f (x)  x  4x  3.
f '(x)  2x  4  f '(x)  0  x  2
f (1)  0; f (2)  1
 ; f (6) 15  M 15;m  1.  Chọn A. x
Câu 32. Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số 2 y
, sao cho tổng khoảng cách từ M x  2
đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A. 4;3. B. 0;  1 . C. 1; 3  . D. 3;5. Lời giải. Chọn A.
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 8/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc y 5 4 M 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 x   x  
M thuộc đồ thị hàm số 2 2 y   M  ;x . x  2  x  2 
Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là x  2 . Khoảng cách từ x
M đến tiệm cận ngang là 2 4 1  . x  2 x  2 Tổng khoảng cách: 4 x  2   4. x  2 4 x  0 (l) Khoảng cách nhỏ nhất 2 x  2   (x  2)  4  x  2  x  4 (n) Ta chọn A.
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số
phức w  2z 1 i là hình tròn có diện tích A. 9. B. 12. C. 16. D. 25. Lời giải. Chọn C. Giải. w 1 i w 1  2 1     3 4  i w z i z z i   3 4i 2 2 w  7  9i w  7  9   3 4    3 4 i z i z i  2 2 Ta có w  7  9  3 4  2 i z i
 2  w  7  9i  4 . 2
Vậy bán kính hình tròn cần tìm là 4. Vậy ta chọn C.
Câu 34. Cho bảng biến thiên sau: x  1  0  y    1   1 y  0
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 9/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? x 1 x A. y  . B. y  . C. y  .
D. y x (x 1) . x 1 x(x 1) x 1 Lời giải Chọn A Ta có:
y(0)  0  Loại B
Hàm số y không xác định tại x  1 Loại D
lim y    Loại C x 1 
Thử lại thấy A thỏa mãn. 4 z
Câu 35. Gọi z ,  z  4  (
1 z là 2 nghiệm của phương trình 2
z là số phức có phần ảo âm). Khi 2 z 2 đó  bằng: 1 z z2 A. 1. B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Đặt z a bi,(a,b )  . Ta có: 4 z z  4  2 z 4 2 2
z  .zz  4  z 4 2 2
z z .z  4  z 2 2 2 2 2 2 2
 (a b )  (a b )(a bi)  4
 (a b  2abi) 2 2 2 2 2 2 2
(a b )  (a b )a  4a  4b  0(1)   2 2 
(a b )b  8  ab(2)
Từ (2), ta xét b  0  a  0  z  0 (Loại). Xét b  0 , ta có: 2 2
(a b )b  8  ab 2 2 2
(a b )a  8  a 2 2
a b  8  a   (3) 2 2  b   a  8a
Thế vào (3) vào (1) ta được: 2 2 2 2
64a 8a  4a  4(a  8a)  0
a  0  b  0(L)    15     1 b 2 a     2   15 b     2
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 10/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc  1 i 15     1 z  2 2   1 i 15    1 z  2 2
z z  1   1 1 2 x y z
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A10;2  ;1 và đường thẳng 1 1 d :  
. Gọi P là mặt 2 1 3
phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và P lớn nhất.
Khoảng cách từ điểm M  1;
 2;3 đến mặt phẳng P bằng 3 29 97 3 2 13 76 790 A. . B. . C. . D. . 29 15 13 790 Lời giải Chọn B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d để khoảng cách giữa d và P lớn nhất
thì AH phải vuông góc với PH A 
H 2t 1;t;3t  
1  AH  2t 9;t  2;3t  
AH.u    t   t    t   d 0 (1 2 10).2 ( 2).1 (1 3 1).3 0 
t 1 AH  ( 7  , 1  ) ,5  
Để khoảng cách từ đường thẳng d lớn nhất thì AH vuông góc với mặt phẳng P khi đó n AH P 97 3
 P : -7x-y+5z+77=0  0  d  M ;P 15
Câu 37: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm A1; 1;
 2, song song với mặt phẳng  x y z
P : 2x y z  3  0 , đồng thời tạo với đường thẳng 1 1  :   một góc lớn nhất. 1 2  2
Phương trình đường thẳng d là.
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 4  5 3 4 2  3
x 1 y 1 z  2
x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 4 5 3  4 5 3 Lời giải
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 11/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Chọn D
Gọi vectơ chỉ phương của đường thẳng d là   
u a b c u n   a b c   c a b d  ; ;  d . P 0 2 0 2  a b a b Cos d; 5 4 1 5 4 2   2 2 2 2
3 5a  4ab  2b
3 5a  4ab  2b       Ta có 0 0  d
 ;   90  d
 ;  lớn nhất Cos d;bé nhất nhất     2 2 a 1 5a  4b 5t  4
Đặt t   Cosd;        f t 2 2 2   b
3 5a  4ab  2b 5t  4t  2  4 t    
f t 45t 45t 1 5 ' 
f ' t  0   2  
 2t t   1 5 4 2  t   5 4 Bảng biến thiên: t  1 5 5  f t  0  0   1  f    f t  5  4 5 f 5     a Maxf t 4  f  4
t   khi đó chọn a  4  b  5  c  3  Chọn D 5    b 5
Câu 38. Cho số a dương thoản mãn đẳng thức log a  log a  log a  log . a log . a log
, số các giá trị của a 2 3 5 2 3 5 a là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D
Đặt log    2t a t a (t  ) 2  . Khi đó, ta có: 3
t t.log 2  t.log 2  t (log 2.log 2) 3 5 3 5 3
t (log 2.log 2)  t(1 log 2  log 2)  0(1) 3 5 3 5
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra, có 3 giá trị của a.
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ  M (3; 2) là 5 11 8 13 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 12/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Chọn C
Ta có: y  x  2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x có dạng: o 1 2 y  (x x x x x o 2)( o ) ( o 4 o 3) 2 3
x   pt y  x   o 1 : 1( ) Tiếp tuyến qua 1 M (3; 2  )   3 x   pt y x    o 5 : 3 11( ) 2
Tìm giao điểm của (C), , 1 2
Từ đồ thị, suy ra diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 5 1 2  1 2  S
(x  4x  3)  (x 1) dx
(x  4x  3)  (3x 11) dx   2    2  1 3  4 4 8    3 3 3
Câu 40. Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các
khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng V nV V A. . B. . C. 3V . D. . 3S S S nS Lời giải Chọn C
Vì bài toán cho với đa diện đều n mặt và một điểm bất kỳ bên trong đa diện, nên ta chọn đa diện diện
đều là hình lập phương cạnh a, và điểm bất kỳ là tâm I của nó. Khi đó, ta có:
Tổng khoảng cách từ I đến các mặt bên là 6 a   3a (đvđd) 2 Thể tích 3
V a (đvtt), diện tích mỗi mặt bên 2 S a (đvdt)
Suy ra, tổng khoảng cách bằng 3V . S
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1. Giá trị lớn nhất của z 1 i là A. 4 . B. 6 . C. 13 1 . D. 13  2 . Lời giải
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 13/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Chọn C
Gọi z x yix, y  
 . Suy ra số phức z có điểm biểu diễn là M  ; x y
Ta có z   i   x  2   y  2 2 3 1 2
3 1. Vậy tập hợp điểm biểu
diễn số phức z là đường tròn tâm I 2;3 , bán kính R 1. Đặt
P z   i   x  2   y  2 1 1 1  MA với M  ; x y, A 1  ;  1   max P m MA ax
Phương trình đường thằng AI là: 2x 3y  5  0
Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ:  26  3 13 x    13       26  3 13 39  2 13 39 2 13    M  ; (TM) 2 3 5 0 y x y      13 13      13      
x  22   y  32 1  26  3 13   26  3 13 39  2 13  x M  ; (L)  13     13 13     392 13  y    13
Vậy P MA  13 1. Cách khác: Ta có:
z  2  3i 1  z  2  3i 1  z  2  3i 1  z  (2  3i) 1
Đặt w z 1 i
Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I, tâm I là điểm biểu diễn của số phức
2  3i 1 i  3 2i , tức là I(3; 2
 ) , bán kính r 1 Vậy 2 2 w
OI r  3  ( 2  ) 1  13 1. max
Câu 42.Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y x  3mx  2 cắt đường tròn tâm I 1; 
1 , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích
tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. 1 3 2  3 2  5 2  3 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 3 Lời giải Chọn B 2
y '  3x  3m
Để đồ thị hàm số có 2 cực trị thì m  0
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 14/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Ta có 1
y y '. x  2mx  2  đường thẳng đi qua 2 cực trị là y  2  mx  2 3 1  1  1  SIA IB AIB
AIB  dấu “=” xẩy ra khi sin AIB 1  IA IB IAB  . .sin sin 2 2 2 2 2m 1 2 2 2  3  d     m Chọn B I ;AB 2 2 4m 1 2 2
Câu 43. Cho hàm số y f x là hàm đa thức có f  2
   0 và đồ thị hàm số y f 'x như hình vẽ bên. y f  x 2  O 2 x
Số điểm cực trị của hàm số g x  f x là. A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Từ đồ thị hàm số y f 'x ta có bảng biến thiên y f x như sau: x  2  2  f  x  0  0   f xf  2    f 2 Do f  2
   0 nên ta có bảng biến thiên g x  f x như sau: x    2 2     f x f  2    f 2      f 2  g x f  2  y  0
Từ bảng biến thiên nhận xét g x  f x có 3 cực trị
Câu 44. Số nghiệm thực của phương trình 2
log x  2x  log  2x  2x  2 là 3 5  A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Lời giải Chọn D
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 15/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 2  x   2x  0 x  0
Điều kiện xác định    2     x  2 x 2x 2 0  x  2x   3t
Đặt log x  2x  log x  2x  2 2 2 2  t   (I) 3 5 2
x  2x  2  5t 3t   0
Để phương trình có nghiệm thực:  3    t  . t 3 log5 5  2  2
5t  2  3t    1
I   5t  2  3t  
5t  2  3t  2  Phương trình   1 :5t 3t   2  0 . Xét hàm số   5  3 t 3tf t    2 trên log ;  ta có: 5  2   f tt t 3 '
 5 ln 5  3 ln 3  0 t   log
. Mà f 0  0  t  0 là nghiệm duy nhất của phương 5 2 trình   1  3
t  0 (loại) (vì t  log ) 5 2 
Phương trình 2 :5t 3t   2  0 Xét hàm số   5  3 t 3tf t    2 trên log ;  ta có: 5  2   f tt t 3 '  5 ln 5  3 ln 3  0 t   log . Mà f  
1  0  t 1 là nghiệm duy nhất của phương 5 2 trình 2  3
t  1(thỏa mãn) (vì t  log ) 5 2  14  2 x  Với 2 2
t  1 x  2x  2  5  
TM   2 nghiệm.   14  2 x   2
Câu 45. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn C 2
: x   y 32 1 xung quanh trục hoành là A. 2 6 . B. 3 6 . C. 2 3 . D. 6 .
Lời giải Chọn A
Đường tròn C có phương trình C 2
: x   y  32 1
Ta chia đường tròn C thành 2 đường cong như sau:
+) Nửa C ở trên ứng với 3  y  4 có phương trình y f x 2  3 1
với x 1;  1 1 x
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 16/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc
+) Nửa C ở trên ứng với 2  y  3 có phương trình y f x 2  3 1 với x  1;   1 2 x
Khi đó thể tích khối tròn xoay cần tính được sinh bởi đường tròn C giới hạn bởi các đường
y f x 2  3 1
, y f x  3 1
, x  1, x 1 quay quanh trục 2   2 1 x x
Ox được tính theo 1 1 công thức: 2 V   f  x 2  f x 2 2 dx  12 1 x dx  6 1 2  . 1  1
Câu 46. Cho hình nón đỉnh O,I là tâm đường tròn đáy.Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần.Tỉ
số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là : 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 7 Lời giải Chọn D
Gọi h, r là chiều cao và bán kính của khối nón lớn. O
Theo đó chiều cao và bán kính của khối nón nhỏ lần lượt là h và r 2 2 2
n r   h     
Tỷ số thể tích khối nón nhỏ và khối nón lớn là 3  2   2  1  2  r h 8 3
Vậy tỷ số thể tích của 2 phần được chia là 1 . 7
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.Gọi K là trung điểm SC.Mặt phẳng AK cắt các
cạnh SB,SD lần lượt tại M và N.Gọi 1
V ,V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp
S.ABCD.Giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 V bằng: V 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 8 Lời giải Chọn D
Vì ABCD là hình bình hành 1 1  V  V  V  V . SABC SADC SABCD 2 2
Đặt SM  , SN xy SB SD Thì V SM SK xV SABK .    VSAMK V SB SC SABC 4 V V V V     (x  y)(1) 1 SAMK SANK 4
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 17/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc Mặt khác V  V  V  1 SAMN SMNK V V
x y   x y  2 4 3 . xy VV  (2) 1 4 Từ (1)(2)    3 x x y xy  y  3x 1
Do x  0 và y  0 nên từ 1 (3)  x  3 Và SN x 3 y   1
 1  2x 1 0 (vì 3x 1  0) 1
x  do đó 1  x 1 SD 3x 1 2 2 2 Từ V 1 3 3 x 3 1 (1)   (x  y) xxy x   V 4 4
4 3x 1 4(3x 1) 2 Xét hàm số 3 ( ) x 3x(3x  2) f x
với 1  x 1. Ta có f (x)  4(3x 1) 2 2 4(3x 1)  1  x  0  ;1 2  f (x)  0     2 x   3 x 2 1 2 3 1 f x  x 3 3 8 f x 1 8 3 Suy ra 1 3    1 V 3 f (x)  với 1 x   ;1 hay 1   3 8 2    3 V 8 Vậy V 1 1 Min  khi 2 x  hay 2 SM SB V 3 3 3  1  1   Và V 3 1 M x a x SM SB  2     2 V 8    x  1  M B
Câu 48. Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm,đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc
trong 8cm.Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm.Hỏi nước dâng cao cách mép cách
mép cốc bao nhiêu ?(Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân,bỏ qua độ dầy cốc) A. 2,67cm . B. 2,75cm . C. 2, 25cm . D. 2,33cm . Lời giải Chọn A
Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng 4 3 16 3
V    r b 4 b cm 3 3
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 18/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc
Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ và có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là 16 3 cm . 3
Chiều cao của phần nước dâng lên là 16x h thỏa mãn 2   r h nên 4 h cm . d 3 d d 3
Vậy nước dâng cách mép cốc là 4 8 12 8    2,67cm . 3 3
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 x 3x2 4x 63 .3  3  3 x mm có đúng 3 nghiệm thực A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 2 2 x 3x2 4x 63 .3 m  3
 3 x m  .
m  2x3x2 3   2 63x 4 1  3
 3 x  0   1       m x x
x 3x2   63x 1     m       x    x 3x 2 3 1 . 3 1 3 0 . 3 1 0 4  2 3 2 2 2 2 2 x 4  3  3  2 x 3x2 2 3 1  0
x  3x  2  0 x 1      1  1  x  2 m   m  2 2   x 4 x 4  3  3 1 m  2x4  3 Xét phương trình 1 2 4 m   3 x 2 2   x 4 3 Để  
1 có 3 nghiệm phân biệt thì khi đó 2 có 1 nghiệm duy nhất hoặc 2 có 2 nghiệm phân
biệt và 2 nghiệm đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc bằng 2. Xét 2 có nghiệm 1
x  1  m
 27 khi đó 2 có nghiệm x  1 thỏa mãn   1 3 3 x  1  có 3 nghiệm x  2  x  1   Xét 2 có nghiệm 1
x  2 khi đó m
1 khi đó 2 có nghiệm x  2  thỏa mãn   1 0 3 x  1  có 3 nghiệm x  2  x  2   2 2 2
 4  x  log m x  log m  4 có nghiệm duy nhất khi log m  4  0  m  81 3 3 3
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu. m  1;27;8  1 Chọn đáp án C
Câu 50. Cho tập A  {1;2;3;4; ;
 100} Gọi S là tập các tập con của A,mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có
tổng các phần tử bằng 91.Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S.Xác xuất chọn được một tập hợp có ba
phần tử lập thành cấp số nhân là ?
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 19/20
Nguyễn Đức Nguyên ‐ Dương Đức Tuấn ‐ Nguyễn Quang Huy
Sinh viên Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên
Đáp Án Chi Tiết Sở Vĩnh Phúc 3 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 645 645 1395 930 Lời giải Chọn B
Ba số lập thành 1 CSN thì khi sắp xếp từ bé đến lớn ta cũng nhận được 1 CSN với công bội q  . Gọi ba số đó là 2 , , ; b a aq aq q   1;( , b c)  1. c 2 Có 2 ab 2 aq R   N ,( * ,
b c) 1 a : c ( ,
b c R,b c) 2 c Đặt 2 a mc (m    )  Ba số là 2 2
mc , mbc, mb   2
mnc   (mbc)   2 mb   91 mU 2 2 (91)
m(b bc c )  91   m 1;7;  13 3  m  30 2 2 b
  bc c  7 c 1 Nếu m 13      (13;26;52)  b c b   2 2 2 b
  bc c  13 c  1 Nếu m  7      (7;21;63)  b c b   3 2 2 2       Nếu b bc c 91 2 b 91 m  1   91 3b   2  b cb  30 2
b {36;49;64;81}  b{6,7;8;9}  b   6   (25;30;36) c  5 Thay lần lượt   b   9    (1;9;81)  c 1 Vậy 4 n( ) A  4  P( ) A  645
---------- HẾT ----------
Số điện thoại liên hệ: 0977654390-0394232355 Trang 20/20
Document Outline

  • Sở-Vĩnh-Phúc-bản-đã-phản-biện
  • Sở-Vĩnh-Phúc-bản-đã-phản-biện