Đề khảo sát lần 1 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ.

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

33 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 121
.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
(Đề gồm: 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1, LỚP 12
MÔN: TOÁN
Ngày 29 tháng 11 năm 2023
Thời gian làm bài: 90 phút.
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 121
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………….
Câu 1: Cho
01a<≠
và
, xy
là các số dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
log log log .
a aa
x
xy
y
= −
B.
log log log .
a aa
x
xy
y
= +
C.
( )
log log .
aa
x
xy
y
= −
D.
log
log .
log
a
a
a
x
x
yy
=
Câu 2: Số tổ hợp chập
của
n
phần tử là
A.
( )
!
.
!
k
n
n
C
nk
=
−
B.
!
.
!
k
n
n
C
k
=
C.
( )
!
.
!. !
k
n
n
C
k nk
=
−
D.
( )
k!
.
!. !
k
n
C
n nk
=
−
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
2 1.yx x=−+
B.
42
2 1.yx x=−− −
C.
42
2.yx x
= −
D.
32
2 1.yx x
=−+
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4.
B.
2.
C.
5.
D.
3.
Câu 5: Cho các số thực
( )
,, , , , 0ab m n ab>
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m
m
n
n
a
a
a
=
. B.
( )
n
m mn
aa
+
=
. C.
( )
m
mm
ab a b+=+
. D.
.
m n mn
aa a
+
=
.
Câu 6: Cho biết
log 2.
a
b =
Tính
3
log .
a
b
A.
3
log 6.
a
b =
B.
3
log 3.
a
b =
C.
3
log 8.
a
b =
D.
3
log 9.
a
b =
Câu 7: Tập xác định của hàm số
( )
ln 3yx
π
= −


là
A.
(
)
4; .+∞
B.
( )
;.e +∞
C.
( )
3; .+∞
D.
.
Câu 8: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là
A.
1
.
3
V Bh=
B.
1
.
6
V Bh=
C.
.V Bh=
D.
1
.
2
V Bh=
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 2/6 - Mã đề thi 121
A.
32
3 1.yx x=−+
B.
32
3 2.
yx x
=++
C.
32
3 2.yx x=−+
D.
32
3 2.yx x=−+ +
Câu 10: Cho hàm số bậc ba
(
)
y fx
=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
( )
2; 2 .−
B.
( )
0; .
+∞
C.
( )
; 1.−∞ −
D.
( )
0; 2 .
Câu 11: Cho
a
là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(
)
22
log 8 3log .
aa=
B.
(
)
22
log 8 8log .aa=
C.
( )
22
log 8 3 log .
aa= +
D.
( )
22
log 8 8 log .aa= +
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
{ }
\0
và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
( )
1
10
3
fx+=
là
A.
1.
B.
3.
C.
0.
D.
2.
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
.
1
x
y
x
−
=
+
B.
.
1
x
y
x
=
−
C.
1
.
1
x
y
x
+
=
−
D.
.
1
x
y
x
=
+
Câu 14: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A.
0.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Câu 15: Cho khối lập phương có cạnh bằng
2.
Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
4.
B.
1
.
6
C.
8.
D.
1
.
2
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Trang 3/6 - Mã đề thi 121
A.
3
2.
n
un= −
B.
3 2.
n
un= −
C.
3 2.
n
un= −
D.
3 2.
n
n
u = −
Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;?−∞ + ∞
A.
42
2 4.yx x=+−
B.
2
2 4.yx x=+−
C.
21
.
1
x
y
x
−
=
+
D.
32
2 2 4.yx x x=+ +−
Câu 18: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng có phương trình
A.
1.
x = −
B.
1.y
= −
C.
2.x =
D.
2.y =
Câu 19: Trên đoạn
[
]
2;1 ,−
hàm số
32
31yx x=+−
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
0.x =
B.
1.
x = −
C.
1.x =
D.
2.x =
Câu 20: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ
A.
(
)
1; 3 .
−
B.
( )
1; 0 .
C.
( )
1; 1 .−
D.
( )
0; 1 .
Câu 21: Cho khối chóp
..S ABC
Trên các cạnh
,,SA SB SC
lần lượt lấy các điểm
,,
ABC
′′′
(
,,ABC
′′′
không trùng đỉnh
S
) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
.
111
SABC
S ABC
V
V SA SB SC


B.
.
.
SABC
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC



C.
.
.
'' '
SABC
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC


D.
.
.
'. '. '.
SABC
S ABC
V
SA SB SC
V

Câu 22: Cho lăng trụ đứng
.' ' 'ABC A B C
có
'BB a=
, tam giác
ABC
vuông cân tại
,.A AB a=
Thể tích của
khối lăng trụ đã cho là
A. .
3
Va=
B.
3
2
a
V =
. C.
3
3
a
V =
. D.
3
6
a
V =
.
Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
0; ?+∞
A.
( )
3.
x
y =
B.
2
.
3
x
y

=


C.
1
.
π
x
y

=


D.
( )
0,5 .
x
y =
Câu 24: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng
2a
và diện tích đáy bằng
2
3.a
Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
.a
B.
3
2.a
C.
3
3.a
D.
3
6.a
Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt bằng
2; 3; 4.
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã
cho bằng
A.
24.
B.
48.
C.
12.
D.
6.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có
2,AB a BC a= =
và
3.AA a
′
=
Góc giữa đường
thẳng
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
o
90 .
B.
o
60 .
C.
o
30 .
D.
o
45 .
Câu 27: Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 6 nam, 4 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để biểu diễn
một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam bằng
A.
1
.
6
B.
1
.
3
C.
1
.
2
D.
1
.
4
Trang 4/6 - Mã đề thi 121
Câu 28: Cho hình chóp
.
S ABC
có
,SA a=
tam giác
ABC
đều, tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
()SAC
bằng
A.
42
.
7
a
B.
42
.
14
a
C.
42
.
6
a
D.
42
.
12
a
Câu 29: Gọi
12
,
xx
là hai điểm cực trị của hàm số
32
2.yx x x= − −+
Tổng
12
xx+
bằng
A.
1.
B.
2
.
3
C.
1
.
3
−
D.
2
.
3
−
Câu 30: Cho hàm số
( )
42
,0y ax bx c a=++ ≠
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Trong các số
,,abc
có bao nhiêu số dương?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Câu 31: Đạo hàm của hàm số
( )
5
1
log 2 1 ,
2
y xx

= + >−


là
A.
2
.
21
y
x
′
=
+
B.
1
.
21
y
x
′
=
+
C.
(
)
2
.
2 1 ln 5
y
x
′
=
+
D.
( )
1
.
2 1 ln 5
y
x
′
=
+
Câu 32: Cho khối chóp
.S ABC
có
3,SA a=
SA
vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABC
, tam giác
ABC
vuông
tại
A
và có
3, 4AB a AC a
= =
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
18
a
. B.
3
6a
. C.
3
36a
. D.
3
2a
.
Câu 33: Cho
a
là số thực dương, biểu thức
4
3
Pa a=
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
7
3
Pa=
. B.
5
6
Pa
=
. C.
11
6
Pa=
. D.
10
3
Pa=
.
Câu 34: Kí hiệu
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
ye x= −
trên đoạn
[ ]
1; 1 .−
Giá trị biểu thức
.Mm
bằng
A.
1
1.
e
+
B.
1
.e
e
−
C.
1.
D.
1.e −
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2Va=
B.
3
2
3
a
V =
C.
3
2
4
a
V =
D.
3
2
6
a
V =
Câu 36: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
.
Biết đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
trên đoạn
[ ]
5; 5−
là đường
cong trong hình vẽ
Hàm số
( )
( )
22
44gx f x x x x= + −−
có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng
( )
5; 1 ?−
A.
6.
B.
7.
C.
3.
D.
5.
Trang 5/6 - Mã đề thi 121
Câu 37: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Mặt phẳng
( )
P
chứa cạnh
BC
cắt cạnh
AD
tại
E
. Biết góc giữa
hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
BCD
có số đo là
β
thỏa mãn
52
tan .
7
β
=
Gọi thể tích của hai tứ diện
ABCE
và
tứ diện
BCDE
lần lượt là
1
V
và
2
V
. Tỉ số
1
2
;
V
m
Vn
=
,mn
là các số nguyên dương và phân số
m
n
tối giản. Giá
trị của
mn
+
bằng
A.
13.
B.
11.
C.
9.
D.
8.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAB
là tam giác đều cạnh
a
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
( )
SCD
tạo với mặt phẳng đáy góc
30
°
. Thể
tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
3
.
4
a
B.
3
53
.
6
a
C.
3
3
.
2
a
D.
3
33
.
4
a
Câu 39: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
1
2
−
=
−
x
y
xx
là
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Câu 40: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có
4, 2.SA AB= =
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SD
bằng
A.
14
.
2
B.
7
.
4
C.
7
.
2
D.
14
.
4
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ thị hàm số
( )
43 2
4 2 84yx x m x x=− + − ++
cắt trục
hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn
1
?
A.
5
. B.
7
. C.
8
. D.
3
.
Câu 42: Cho
2
log 3a =
,
5
log 3b =
. Nếu biểu diễn
( )
( )
6
log 45
a x by
ba z
+
=
+
thì giá trị của biểu thức
29 11 23S xy z= ++
là
A.
45.
B.
47.
C.
74.
D.
63.
Câu 43: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
,3
AB a AC a= =
. Hình chiếu
vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
′′′
là trung điểm
H
của
BC
′′
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
BCC B
′′
là
3
4
a
. Thế tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 44: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
12 2y x mx x m=− ++
đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
là
A.
19.
B.
18.
C.
20.
D.
17.
Câu 45: Cho hàm số
21
11
xm
y
x
++
=
++
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên dương
của
m
để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
1; 8−
nhỏ hơn
3.
Số phần tử của tập
S
là
A.
3.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 46: Cho
( )
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ
Trang 6/6 - Mã đề thi 121
Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( ) ( )
1gx f f x m= −+


có đúng
6
điểm cực trị là
A.
6.
B.
8.
C.
12.
D.
10.
Câu 47: Cho hàm số
( )
( )
( )
33 2
1 34 2f x m x x mx=− + +− +
với
m
là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên
m
để phương trình
(
)
0
fx
=
có nghiệm
1
;2023 ?
2023
x

∈


A.
2023.
B.
2024.
C.
2025.
D.
2022.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Gọi
S
là tập các giá trị nguyên
[ ]
5; 5m∈−
để hàm số
( ) (
) ( )
32
1
32
3
y f x mf x f x= + −+
đồng biến trên
khoảng
( )
1; 1 .−
Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
14.−
B.
0.
C.
15.
D.
14.
Câu 49: Cho hàm số
2
2
1 17
( ) log
24
fx x x x



. Tính giá trị của biểu thức
1 2 2024
... .
2025 2025 2025
Tf f f
 







 
A.
1012.
T
B.
2024.T
C.
2025
.
2
T
D.
2025.T
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
25; 25m∈−
để hàm số
2
33
1
log 4log 3
y
m x xm
=
− ++
xác định trên khoảng
( )
0; ?+∞
A.
45.
B.
43.
C.
49.
D.
23.
-----------------------------------------------
-------------------- HẾT --------------------
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
Trang 1/6 - Mã đề thi 122
.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
(Đề gồm: 06 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1, LỚP 12
MÔN: TOÁN
Ngày 29 tháng 11 năm 2023
Thời gian làm bài: 90 phút.
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 122
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………….
Câu 1: Tập xác định của hàm số
( )
ln 3yx
π
= −


là
A.
(
)
4; .+∞
B.
.
C.
(
)
;.e
+∞
D.
( )
3; .+∞
Câu 2: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4.
B.
2.
C.
5.
D.
3.
Câu 3: Số tổ hợp chập
của
n
phần tử là
A.
( )
!
.
!
k
n
n
C
nk
=
−
B.
( )
k!
.
!. !
k
n
C
n nk
=
−
C.
!
.
!
k
n
n
C
k
=
D.
( )
!
.
!. !
k
n
n
C
k nk
=
−
Câu 4: Cho các số thực
( )
,, , , , 0ab m n ab
>
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m
m
n
n
a
a
a
=
B.
( )
n
m mn
aa
+
=
. C.
( )
m
mm
ab a b+=+
. D.
.
m n mn
aa a
+
=
.
Câu 5: Trên đoạn
[ ]
2;1 ,−
hàm số
32
31yx x=+−
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
0.x =
B.
2.
x =
C.
1.x
=
D.
1.x = −
Câu 6: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Câu 7: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng có phương trình
A.
2.y =
B.
1.y = −
C.
2.x =
D.
1.x = −
Câu 8: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
3 1.yx x=−+
B.
32
3 2.yx x=++
C.
32
3 2.yx x=−+
D.
32
3 2.yx x=−+ +
Câu 9: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Trang 2/6 - Mã đề thi 122
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
( )
2; 2 .−
B.
( )
0; .+∞
C.
( )
; 1.−∞ −
D.
( )
0; 2 .
Câu 10: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng
2a
và diện tích đáy bằng
2
3.a
Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
6.a
B.
3
3.a
C.
3
2.a
D.
3
.a
Câu 11: Cho khối chóp
..S ABC
Trên các cạnh
,,SA SB SC
lần lượt lấy các điểm
,,
ABC
′′′
(
,,ABC
′′′
không trùng đỉnh
S
) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
.
111
SABC
S ABC
V
V SA SB SC


B.
.
.
SABC
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC



C.
.
.
'' '
SABC
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC


D.
.
.
'. '. '.
SABC
S ABC
V
SA SB SC
V

Câu 12: Cho biết
log 2.
a
b =
Tính
3
log .
a
b
A.
3
log 3.
a
b =
B.
3
log 9.
a
b =
C.
3
log 8.
a
b =
D.
3
log 6.
a
b =
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
1
.
1
x
y
x
+
=
−
B.
.
1
x
y
x
=
+
C.
2
.
1
x
y
x
−
=
+
D.
.
1
x
y
x
=
−
Câu 14: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ
A.
( )
1; 3 .−
B.
( )
1; 0 .
C.
( )
1; 1 .−
D.
( )
0; 1 .
Câu 15: Cho hàm số
( )
y fx
=
xác định trên
{ }
\0
và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
( )
1
10
3
fx+=
là
Trang 3/6 - Mã đề thi 122
A.
3.
B.
1.
C.
0.
D.
2.
Câu 16: Cho
a
là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
(
)
22
log 8 3log .
aa=
B.
(
)
22
log 8 8 log .
aa= +
C.
( )
22
log 8 3 log .aa= +
D.
(
)
22
log 8 8log .
aa=
Câu 17: Cho khối lập phương có cạnh bằng
2.
Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
1
.
6
B.
1
.
2
C.
4.
D.
8.
Câu 18: Cho
01
a
<≠
và
, xy
là các số dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
log log log .
a aa
x
xy
y
= −
B.
log
log .
log
a
a
a
x
x
yy
=
C.
(
)
log log .
aa
x
xy
y
= −
D.
log log log .
a aa
x
xy
y
= +
Câu 19: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
2 1.yx x
=−− −
B.
42
2 1.yx x=−+
C.
42
2.yx x= −
D.
32
2 1.yx x=−+
Câu 20: Cho lăng trụ đứng
.' ' 'ABC A B C
có
'BB a=
, tam giác
ABC
vuông cân tại
,.A AB a=
Thể tích của
khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3
a
V =
. B.
3
6
a
V =
. C. .
3
Va=
D.
3
2
a
V =
.
Câu 21: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A.
3 2.
n
un= −
B.
3 2.
n
n
u = −
C.
3
2.
n
un= −
D.
3 2.
n
un= −
Câu 22: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
0; ?+∞
A.
1
.
π
x
y

=


B.
2
.
3
x
y

=


C.
( )
3.
x
y =
D.
( )
0,5 .
x
y =
Câu 23: Cho khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt bằng
2; 3; 4.
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã
cho bằng
A.
24.
B.
48.
C.
12.
D.
6.
Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;?−∞ + ∞
A.
2
2 4.yx x=+−
B.
42
2 4.
yx x=+−
C.
32
2 2 4.yx x x=+ +−
D.
21
.
1
x
y
x
−
=
+
Câu 25: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
và diện tích đáy bằng
B
là
A.
1
.
6
V Bh=
B.
1
.
3
V Bh=
C.
.V Bh=
D.
1
.
2
V Bh=
Câu 26: Cho hàm số
( )
42
,0y ax bx c a=++ ≠
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Trong các số
,,abc
có bao nhiêu số dương?
Trang 4/6 - Mã đề thi 122
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Câu 27: Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 6 nam, 4 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để biểu diễn
một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam bằng
A.
1
.
3
B.
1
.
2
C.
1
.
4
D.
1
.
6
Câu 28: Cho
a
là số thực dương, biểu thức
4
3
Pa a
=
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
7
3
Pa=
. B.
5
6
Pa=
. C.
11
6
Pa=
. D.
10
3
Pa=
.
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2
SA a
=
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2Va=
B.
3
2
3
a
V =
C.
3
2
4
a
V =
D.
3
2
6
a
V =
Câu 30: Gọi
12
,xx
là hai điểm cực trị của hàm số
32
2.yx x x= − −+
Tổng
12
xx+
bằng
A.
1.
B.
1
.
3
−
C.
2
.
3
D.
2
.
3
−
Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
′′′′
có
2,AB a BC a= =
và
3.AA a
′
=
Góc giữa đường
thẳng
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
o
45 .
B.
o
60 .
C.
o
30 .
D.
o
90 .
Câu 32: Đạo hàm của hàm số
( )
5
1
log 2 1 ,
2
y xx

= + >−


là
A.
( )
2
.
2 1 ln 5
y
x
′
=
+
B.
(
)
1
.
2 1 ln 5
y
x
′
=
+
C.
2
.
21
y
x
′
=
+
D.
1
.
21
y
x
′
=
+
Câu 33: Kí hiệu
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
ye x= −
trên đoạn
[ ]
1; 1 .−
Giá trị biểu thức
.Mm
bằng
A.
1
1.
e
+
B.
1.
C.
1.e −
D.
1
.e
e
−
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABC
có
,SA a=
tam giác
ABC
đều, tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
()SAC
bằng
A.
42
.
6
a
B.
42
.
12
a
C.
42
.
7
a
D.
42
.
14
a
Câu 35: Cho khối chóp
.S ABC
có
3,SA a
=
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, tam giác
ABC
vuông
tại
A
và có
3, 4AB a AC a= =
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
18
a
. B.
3
6a
. C.
3
36a
. D.
3
2a
.
Câu 36: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
1
2
−
=
−
x
y
xx
là
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
.
Biết đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
trên đoạn
[ ]
5; 5−
là đường
cong trong hình vẽ
Trang 5/6 - Mã đề thi 122
Hàm số
( )
( )
22
44
gx f x x x x= + −−
có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng
( )
5; 1 ?−
A.
5.
B.
6.
C.
7.
D.
3.
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ thị hàm số
( )
43 2
4 2 84yx x m x x=− + − ++
cắt trục
hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn
1
?
A.
3
. B.
7
. C.
8
. D.
5
.
Câu 39: Cho
2
log 3a =
,
5
log 3b =
. Nếu biểu diễn
( )
( )
6
log 45
a x by
ba z
+
=
+
thì giá trị của biểu thức
29 11 23S xy z= ++
là
A.
47.
B.
45.
C.
74.
D.
63.
Câu 40: Cho hàm số
( )
( )
( )
33 2
1 34 2f x m x x mx=− + +− +
với
m
là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên
m
để phương trình
( )
0fx=
có nghiệm
1
;2023 ?
2023
x

∈


A.
2023.
B.
2024.
C.
2025.
D.
2022.
Câu 41: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có
4, 2.SA AB= =
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SD
bằng
A.
7
.
4
B.
14
.
4
C.
14
.
2
D.
7
.
2
Câu 42: Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
,3AB a AC a= =
. Hình chiếu
vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
′′′
là trung điểm
H
của
BC
′′
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
BCC B
′′
là
3
4
a
. Thế tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 43: Cho hàm số
2
2
1 17
( ) log
24
fx x x x



. Tính giá trị của biểu thức
1 2 2024
... .
2025 2025 2025
Tf f f
 







 
A.
1012.T
B.
2025
.
2
T
C.
2024.T
D.
2025.T
Câu 44: Cho hàm số
21
11
xm
y
x
++
=
++
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên dương
của
m
để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
1; 8−
nhỏ hơn
3.
Số phần tử của tập
S
là
A.
3.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 45: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
12 2y x mx x m=− ++
đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
là
A.
18.
B.
20.
C.
19.
D.
17.
Trang 6/6 - Mã đề thi 122
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
25; 25m∈−
để hàm số
2
33
1
log 4log 3
y
m x xm
=
− ++
xác định trên khoảng
( )
0; ?+∞
A.
45.
B.
43.
C.
49.
D.
23.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAB
là tam giác đều cạnh
a
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
( )
SCD
tạo với mặt phẳng đáy góc
30
°
. Thể
tích khối chóp
.
S ABCD
là
A.
3
3
.
2
a
B.
3
3
.
4
a
C.
3
33
.
4
a
D.
3
53
.
6
a
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Gọi
S
là tập các giá trị nguyên
[ ]
5; 5m∈−
để hàm số
( ) ( ) ( )
32
1
32
3
y f x mf x f x= + −+
đồng biến trên
khoảng
(
)
1; 1 .−
Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
0.
B.
15.
C.
14.
D.
14.−
Câu 49: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Mặt phẳng
( )
P
chứa cạnh
BC
cắt cạnh
AD
tại
E
. Biết góc giữa
hai mặt phẳng
(
)
P
và
( )
BCD
có số đo là
β
thỏa mãn
52
tan .
7
β
=
Gọi thể tích của hai tứ diện
ABCE
và
tứ diện
BCDE
lần lượt là
1
V
và
2
V
. Tỉ số
1
2
;
V
m
Vn
=
,mn
là các số nguyên dương và phân số
m
n
tối giản. Giá
trị của
mn+
bằng
A.
11.
B.
8.
C.
13.
D.
9.
Câu 50: Cho
( )
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ
Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( ) ( )
1gx f f x m= −+


có đúng
6
điểm cực trị là
A.
6.
B.
8.
C.
12.
D.
10.
-----------------------------------------------
-------------------- HẾT --------------------
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
mamon
made cautron dapan
KSCL12LAN1 121 1 A
KSCL12LAN1 121 2 C
KSCL12LAN1 121 3 A
KSCL12LAN1 121 4 B
KSCL12LAN1 121 5 D
KSCL12LAN1 121 6 A
KSCL12LAN1 121 7 A
KSCL12LAN1 121 8 A
KSCL12LAN1 121 9 C
KSCL12LAN1 121 10 D
KSCL12LAN1 121 11 C
KSCL12LAN1 121 12 D
KSCL12LAN1 121 13 B
KSCL12LAN1 121 14 D
KSCL12LAN1 121 15 C
KSCL12LAN1 121 16 B
KSCL12LAN1 121 17 D
KSCL12LAN1 121 18 A
KSCL12LAN1 121 19 A
KSCL12LAN1 121 20 D
KSCL12LAN1 121 21 B
KSCL12LAN1 121 22 B
KSCL12LAN1 121 23 A
KSCL12LAN1 121 24 D
KSCL12LAN1 121 25 A
KSCL12LAN1 121 26 D
KSCL12LAN1 121 27 C
KSCL12LAN1 121 28 A
KSCL12LAN1 121 29 B
KSCL12LAN1 121 30 B
KSCL12LAN1 121 31 C
KSCL12LAN1 121 32 B
KSCL12LAN1 121 33 C
KSCL12LAN1 121
34 D
KSCL12LAN1 121 35 B
KSCL12LAN1 121 36 D
KSCL12LAN1 121 37 D
KSCL12LAN1 121 38 A
KSCL12LAN1 121 39 B
KSCL12LAN1 121 40 C
KSCL12LAN1 121 41 C
KSCL12LAN1 121 42 C
KSCL12LAN1
121 43 B
KSCL12LAN1
121 44 C
KSCL12LAN1 121 45 D
KSCL12LAN1 121 46 A
KSCL12LAN1 121 47 A
KSCL12LAN1 121 48 C
KSCL12LAN1 121 49 B
KSCL12LAN1 121 50 A
KSCL12LAN1 122 1 A
KSCL12LAN1 122 2 B
KSCL12LAN1 122 3 D
KSCL12LAN1 122 4 D
KSCL12LAN1 122 5 A
KSCL12LAN1 122 6 B
KSCL12LAN1 122 7 D
KSCL12LAN1 122 8 C
KSCL12LAN1 122 9 D
KSCL12LAN1 122 10 A
KSCL12LAN1 122 11 B
KSCL12LAN1 122 12 D
KSCL12LAN1 122 13 D
KSCL12LAN1 122 14 D
KSCL12LAN1 122 15 D
KSCL12LAN1 122 16 C
KSCL12LAN1 122 17 D
KSCL12LAN1 122 18 A
KSCL12LAN1 122 19 B
KSCL12LAN1 122 20 D
KSCL12LAN1 122 21 A
KSCL12LAN1 122 22 C
KSCL12LAN1 122 23 A
KSCL12LAN1 122 24 C
KSCL12LAN1 122 25 B
KSCL12LAN1 122 26 B
KSCL12LAN1 122 27 B
KSCL12LAN1 122
28 C
KSCL12LAN1 122 29 B
KSCL12LAN1 122 30 C
KSCL12LAN1 122 31 A
KSCL12LAN1 122 32 A
KSCL12LAN1 122 33 C
KSCL12LAN1 122 34 C
KSCL12LAN1 122 35 B
KSCL12LAN1 122 36 B
KSCL12LAN1
122 37 A
KSCL12LAN1
122 38 C
KSCL12LAN1 122 39 C
KSCL12LAN1 122 40 A
KSCL12LAN1 122 41 D
KSCL12LAN1 122 42 C
KSCL12LAN1 122 43 C
KSCL12LAN1 122 44 D
KSCL12LAN1 122 45 B
KSCL12LAN1 122 46 A
KSCL12LAN1 122 47 B
KSCL12LAN1 122 48 B
KSCL12LAN1 122 49 B
KSCL12LAN1 122 50 A
Xem thêm
: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12
https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-12
HƯỚNG DẪN GIẢI
1A
2C
3A
4B
5D
6A
7A
8A
9C
10D
11C
12D
13B
14D
15C
16B
17D
18A
19A
20D
21B
22B
23A
24D
25A
26D
27C
28A
29B
30B
31C
32B
33C
34D
35B
36D
37D
38A
39B
40C
41C
42C
43B
44C
45D
46A
47A
48C
49B
50A
Câu 1: Cho
01a<≠
và
, xy
là các số dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
log log log .
a aa
x
xy
y
= −
B.
log log log .
a aa
x
xy
y
= +
C.
( )
log log .
aa
x
xy
y
= −
D.
log
log .
log
a
a
a
x
x
yy
=
Lời giải
Chọn A
Câu 2: Số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử là
A.
(
)
!
.
!
k
n
n
C
nk
=
−
B.
!
.
!
k
n
n
C
k
=
C.
(
)
!
.
!. !
k
n
n
C
k nk
=
−
D.
( )
k!
.
!. !
k
n
C
n nk
=
−
Lời giải
Chọn C
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
2 1.yx x=−+
B.
42
2 1.yx x=−− −
C.
42
2.yx x= −
D.
32
2 1.yx x=−+
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có
3
cực trị
→
loại B, D
Mặt khác đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số
0a >
, giao của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ
dương nên chọn A
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4.
B.
2.
C.
5.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
Câu 5: Cho các số thực
( )
,, , , , 0ab m n ab>
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m
m
n
n
a
a
a
=
. B.
( )
n
m mn
aa
+
=
. C.
(
)
m
mm
ab a b
+=+
. D.
.
m n mn
aa a
+
=
.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: Cho biết
log 2
a
b =
. Tính
3
log
a
b
A.
3
log 6
a
b =
. B.
3
log 3
a
b =
. C.
3
log 8
a
b =
. D.
3
log 9
a
b =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
log 3log 3.2 6
aa
bb= = =
.
Câu 7: Tập xác định của hàm số
( )
ln 3yx
π
= −


là
A.
( )
4; +∞
. B.
(
)
;e +∞
. C.
( )
3; +∞
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
(
)
ln 3
yx
π
= −


xác định khi
(
)
30
33
4
ln 3 0
31 4
x
xx
x
x
xx
−>
>>

⇔ ⇔ ⇔>

−>
−> >

.
Tập xác định
( )
4;D = +∞
.
Câu 8: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
h
và diện tích đáy bằng
B
là:
A.
1
.
3
V Bh=
. B.
1
.
6
V Bh=
. C.
.V Bh=
. D.
1
.
2
V Bh=
.
Lời giải
Chọn A
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
31yx x=−+
. B.
32
32yx x=++
. C.
32
32yx x=−+
. D.
32
32
yx x=−+ +
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị là đồ thị hàm số bậc ba
32
y ax bx cx d= + ++
với
0a >⇒
Loại đáp án D
Đồ thi hàm số cắt trục tung tại điểm
( )
0; 2 ⇒
Loại đáp án A
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1; 0 ⇒
Chọn đáp án C
Câu 10: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.
( )
2; 2−
. B.
( )
0;
+∞
. C.
( )
;1−∞ −
. D.
( )
0; 2
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Câu 11: Cho
a
là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
22
log 8 3logaa=
. B.
( )
22
log 8 8log
aa
=
.
C.
( )
22
log 8 3 logaa= +
. D.
( )
22
log 8 8 logaa= +
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
2 22 2
log 8 log 8 log 3 loga aa=+=+
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
{
}
\0
và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình
( )
1
10
3
fx+=
là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
1
10 3
3
fx fx+= ⇔ =−
.
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy phương trình có
2
nghiệm.
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
1
x
y
x
−
=
+
. B.
1
x
y
x
=
−
. C.
1
1
x
y
x
+
=
−
. D.
1
x
y
x
=
+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. Suy ra loại đáp án
A
và
C
.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1x =
. Suy ra loại đáp án
D
.
Vậy hàm số cần tìm là
1
x
y
x
=
−
.
Câu 14: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình trục hoành là
0y
=
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số và trục hoành giao nhau tại
1
điểm.
Câu 15: Cho khối lập phương có cạnh bằng
2.
Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A.
4
. B.
1
6
. C.
8
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
V
là thể tích của khối lập phương.
Ta có
3
28V
= =
.
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A.
3
2.
n
un= −
B.
3 2.
n
un= −
C.
3 2.
n
un= −
D.
3 2.
n
n
u = −
Lời giải
Chọn B
Xét
(
)
n
u
với
32
n
un= −
.
Với
*
n∀∈
ta có
( )
1
3 1 23 2 3
nn
uu n n
+
− = + −− +=
. Vậy
( )
n
u
với
32
n
un= −
là cấp số cộng.
Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;?−∞ + ∞
A.
42
24yx x=+−
. B.
2
24yx x=+−
.
C.
21
1
x
y
x
−
=
+
. D.
32
2 24yx x x=+ +−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
;−∞ + ∞
là
32
2 24yx x x=+ +−
.
Câu 18: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng có phương trình
A.
1.x = −
B.
1.y = −
C.
2.x =
D.
2.y =
Lời giải
Chọn A
Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1.x = −
Câu 19: Trên đoạn
[ ]
2;1 ,−
hàm số
32
31
yx x=+−
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
0.x =
B.
1.
x = −
C.
1.
x
=
D.
2.x =
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
0
3 6; 0
2
x
y x xy
x
=
′′
=+=⇔
= −
.
Do
(
) (
)
(
)
2 3; 0 1; 1 3yyy
−= =− =
. Vậy
[ ]
( )
2;1
max 0 1yy
−
= = −
.
Câu 20: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ
A.
( )
1; 3 .−
B.
( )
1; 0 .
C.
( )
1; 1 .−
D.
( )
0; 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ
(
)
0; 1
.
Câu 21: Cho khối chóp
..S ABC
Trên các cạnh
,,SA SB SC
lần lượt lấy các điểm
,,ABC
′′′
(
,,ABC
′′′
không
trùng đỉnh
S
). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
.
111
SABC
S ABC
V
V SA SB SC


B.
.
.
SABC
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC



C.
.
.
'' '
SABC
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC


D.
.
.
'. '. '.
SABC
S ABC
V
SA SB SC
V

Lời giải
Chọn B
Câu 22: Cho lăng trụ đứng
.' ' 'ABC A B C
có
'BB a=
, tam giác
ABC
vuông cân tại
,.A AB a=
Thể tích của
khối lăng trụ đã cho là
A.
3
Va=
. B.
3
2
a
V =
. C.
3
3
a
V =
. D.
3
6
a
V =
.
Lời giải
Chọn B
3
2
1
'. .
22
ABC
a
V BB S a a
∆

= = =


.
Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
( )
0; ?+∞
A.
( )
3.
x
y =
B.
2
.
3
x
y

=


C.
1
.
π
x
y

=


D.
(
)
0,5 .
x
y =
Lời giải
Chọn A
Hàm số
( )
3
x
y =
có
31a = >
nên đồng biến trên
.
Câu 24: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng
2a
và diện tích đáy bằng
2
3.
a
Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
.a
B.
3
2.a
C.
3
3.a
D.
3
6.a
Lời giải
Chọn D
23
3 .2 6V Bh a a a
= = =
.
Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt bằng
2; 3; 4.
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã
cho bằng
A.
24.
B.
48.
C.
12.
D.
6.
Lời giải
Chọn A
24V abc= =
.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có
2,AB a BC a= =
và
3.AA a
′
=
Góc giữa đường
thẳng
AC
′
và mặt phẳng
(
)
ABCD
bằng
A.
o
90 .
B.
o
60 .
C.
o
30 .
D.
o
45 .
Lời giải
Chọn D
Góc giữa đường thẳng
AC
′
và mặt phẳng
( )
ABCD
là góc
'C AC
22
2 3'AC a a a ACC= + = ⇒∆
vuông cân nên
'C AC
bằng
o
45 .
Câu 27: Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 6 nam, 4 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để biểu diễn
một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam bằng
A.
1
.
6
B.
1
.
3
C.
1
.
2
D.
1
.
4
Lời giải
Chọn C
(
)
21
64
3
10
.
1
2
CC
PA
C
= =
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABC
có
,
SA a=
tam giác
ABC
đều, tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
()
SAC
bằng
A.
42
.
7
a
B.
42
.
14
a
C.
42
.
6
a
D.
42
.
12
a
Lời giải
Chọn A
(
) ( )
SAB ABC⊥
, kẻ
( )
SH AB SH ABC⊥⇒⊥
Tam giác SAB đều nên H là trung điểm của AB.
(
)
( )
( )
, 2 ,( ) 2d B SAC d H SAC HN= =
.
( )
( )
2 6 42 42
2; ,
2 2 4 14 7
a BK a a a
AB a SH HM HN d B SAC= ⇒= = = ⇒ = ⇒ =
Câu 29: Gọi
12
,xx
là hai điểm cực trị của hàm số
32
2.yx x x= − −+
Tổng
12
xx
+
bằng
A.
1.
B.
2
.
3
C.
1
.
3
−
D.
2
.
3
−
Lời giải
Chọn B
32 2
12
2
2. ' 3 2 1
3
yx x x y x x x x
= − − + ⇒ = − −⇒ + =
Câu 30: Cho hàm số
( )
42
,0y ax bx c a=++ ≠
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Trong các số
,,abc
có bao nhiêu số dương?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
+) Từ giao điểm của đồ thị với trục
0Ox c⇒>
.
+)Đồ thị
0a⇒>
.
+)Hàm số có ba cực trị nên
.0 0ab b<⇒<
Câu 31: Đạo hàm của hàm số
( )
5
1
log 2 1 ,
2
y xx

= + >−


là
A.
2
.
21
y
x
′
=
+
B.
1
.
21
y
x
′
=
+
C.
( )
2
.
2 1 ln 5
y
x
′
=
+
D.
( )
1
.
2 1 ln 5
y
x
′
=
+
Lời giải
Chọn C
Với
1
2
x∀>
ta có:
( )
'
(2 1) 2
2 1 ln 5 (2 1) ln 5
x
y
xx
+
′
= =
++
.
Câu 32: Cho khối chóp
.S ABC
có
3,SA a=
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, tam giác
ABC
vuông
tại
A
và có
3, 4AB a AC a= =
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
18a
. B.
3
6
a
. C.
3
36a
. D.
3
2a
.
Lời giải
Chọn B
2
1
.6
2
ABC
S AB AC a
∆
= =
Thể tích khối chóp
.S ABC
là:
23
11
. . .3 .6 6 .
33
ABC
V SA S a a a
∆
= = =
Câu 33: Cho
a
là số thực dương, biểu thức
4
3
Pa a=
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
7
3
Pa=
. B.
5
6
Pa=
. C.
11
6
Pa=
. D.
10
3
Pa=
.
Lời giải
Chọn C
4 4 4 1 11
1
3 3 32 6
2
.P a a aa a a
+
= = = =
Câu 34: Kí hiệu
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
ye x= −
trên đoạn
[ ]
1; 1 .−
Giá trị biểu thức
.
Mm
bằng
A.
1
1.
e
+
B.
1
.e
e
−
C.
1.
D.
1.e
−
Lời giải
Chọn D
Ta có:
'
1
x
ye= −
'
0 10 0
x
ye x
= ⇔ −= ⇔ =
1
( 1) e 1y
−
−= +
;
( 0) 1; (1) 1
y ye
= = −
Do đó:
1; 1 . 1 .M e m Mm e
=−=⇒ =−
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a=
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
4
a
. D.
3
2
6
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2
.
11 2
. . .. 2
33 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a= = =
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
. Biết đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
trên đoạn
[ ]
5; 5−
là đường
cong trong hình vẽ bên dưới.
Hàm số
( )
( )
22
44gx f x x x x= + −−
có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng
( )
5;1−
?
A. 6. B. 7. C. 3. D. 5.
Lời giải
Chọn D
Ta có
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
)
22
24 4 24 24 4 10
gx x fx x x x fx x

′′ ′
=+ +−+=+ +−=

(
)
( )
( )
(
)
(
)
( )
2
2
2
1
2
2
2
2
2 40 4 4
04
5;1
41
40
5;1
4 3; 5
x
x
x x x nghiem kep
xx
xx
fx x
xx
xx
x xaa
= −
= −
+= + =−
=∨=−
⇔⇔ ⇔
= ∈−
′
+=
+=
= ∈−
+= ∈
Vậy hàm số
( )
gx
có 5 điểm cực trị.
Câu 37: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh
a
. Mặt phẳng
( )
P
chứa cạnh
BC
cắt cạnh
AD
tại
E
. Biết góc
giữa hai mặt phẳng
(
)
P
và
( )
BCD
có số đo là
β
thỏa mãn
52
tan
7
β
=
. Gọi thể tích của hai tứ
diện
ABCE
và
BCDE
lần lượt là
1
V
và
2
V
. Biết
1
2
V
m
Vn
=
với
,
mn
là các số nguyên dương và
m
n
tối giản. Giá trị của
mn+
bằng
A. 13. B. 11. C. 9. D. 8.
Lời giải
Chọn D
Gọi
M
là trung điểm của
BC
.
Ta có
( ) ( ) ( )
BC DM
BC MAD P MAD
BC AG
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
.
Mặt khác
( )
( )
(
) ( ) ( )
;
P MAD
P MAD ME AH BCE
AH ME H ME
⊥
∩ =⇒⊥
⊥∈
.
Trong
( )
MAD
, kẻ
( )
DK ME K ME⊥∈
thì
( )
DK BCE⊥
.
Khi đó
.
1
2.
A BCE
D BCE
V
V
AH
k
V V DK
= = =
và
//AH DK
.
Ta có
DME
β
=
và
AME
α
=
với
0 90
β
°< < °
.
G
H
M
B
D
C
A
E
K
Vì
AM DM=
nên
2
2
1
sin .sin
sin
sin
1
cos 1 sin
k
AH
k
DK
k
αβ
β
α
αβ
=
= = ⇒
= −
.
Lại có
( )
11
cos cos cos .cos sin .sin
33
MG
AMD
MA
αβ α β α β
= += =⇒ − =
. (2)
Theo đề bài
22
5 2 49 50
tan cos sin
7 99 99
β ββ
=⇒=⇒=
.
Từ (2) ta suy ra
2
1 50 7 1 50 1 5
1 .. .
99 99 3 3
3 11
k
kk
− − =⇒=
.
Do đó
1
2
5
3
V
AH
V DK
= =
. Vậy
8mn+=
.
Câu 38: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAB
là tam giác đều cạnh
a
và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng
(
)
SCD
tạo với mặt phẳng đáy góc
30°
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
3
.
4
a
B.
3
53
.
6
a
C.
3
3
.
2
a
D.
3
33
.
4
a
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
,
I
lần lượt là trung điểm
AB
,
CD
. Ta có
(
) ( )
( )
( )
( )
( )
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SH SAB
SH AB
⊥
∩ =⇒⊥
⊂
⊥
.
Có
( ) ( ) ( )
0
, 30CD SHI SCD ABCD SIH⊥⇒ ==
.
Trong tam giác vuông
SHI
có
0
3
.
tan 30 2
SH a
IH = =
Vậy thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
1 1 1 33 3
.. ... . ..
3 3 32 2 4
ABCD
a aa
V SH S SH AB CD a
= = = =
.
Câu 39: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
1
2
−
=
−
x
y
xx
là
A.
1.
B.
4.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là
{
}
\ 2; 0; 2D = −
.
Có
2
2
1
lim lim 1
2
xx
x
y
xx
→±∞ →±∞
−
= =
−
, suy ra đồ thị có một đường tiệm cận ngang là
1y =
.
Có
( )
02
2
lim , lim , lim
xx
x
yy y
++ +
→→
→−
= +∞ = +∞ = −∞
nên đồ thị có 3 đường tiệm cận đứng là
0, 2, 2xx x= =−=
.
Câu 40: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có
4, 2.SA AB= =
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SD
bằng
A.
14
.
2
B.
7
.
4
C.
7
.
2
D.
14
.
4
Lời giải
Chọn C
Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
, có
( )
AC SOD⊥
, gọi
H
là hình chiếu của
O
lên
SD
khi đó
OH
là đường vuông góc chung của
SD
và
AC
nên
( )
,d SD AC OH=
.
Trong tam giác vuông
SOD
có
22
22 222
. . 16 2. 2 7
2
16
SO OD SA OA OD
OH
SO OD SA OA OD
−−
= = = =
+ −+
.
Vậy
( )
7
,
2
d SD AC OH= =
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ thị hàm số
(
)
43 2
4 2 84yx x m x x=− + − ++
cắt trục hoành
tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn
1
?
A.
5
. B.
7
. C.
8
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
( )
43 2
4 2 8 40
x xm x x− + − + +=
có 2 nghiệm pb lớn hơn 1.
43
2
4 84
2
x xx
m
x
−+ − −
⇔ −=
có đúng 2 nghiệm pb lớn hơn 1.
Xét hàm số
( )
43
2
4 84xxx
fx
x
−+ − −
=
trên khoảng
(
)
1; +∞
.
Ta có:
( )
43
23 3
88 2 4 88
24
xxx
fx x
xx x
− + ++
′
=− ++ + =
.
Cho
( ) ( )
0 1 3 1;fx x
′
= ⇒ = + ∈ +∞
Bảng biến thiên
Từ BBT, Điều kiện bài toán
9 20 7 2mm⇔− < − < ⇔− < <
.
Vì
{ }
6; 5;...;1mm∈ → ∈− − →
có 8 giá trị.
Câu 42: Cho
2
log 3
a =
,
5
log 3
b =
. Nếu biểu diễn
( )
( )
6
log 45
a x by
ba z
+
=
+
thì giá trị của biểu thức
29 11 23S xyz= ++
là
A.
45.
B.
47.
C.
74.
D.
63.
Lời giải
Chọn C
(
)
( )
( )
( )
3
3
6
33
1
2
log 9.5 1 2
2 log 5
log 45
1
log 3.2 1 log 2 1
1
ab
b
ba
a
+
+
+
= = = =
++
+
. Từ đó suy ra
1, 2, 1
xy z= = =
.
Tính
29 11 23 29 22 23 74
S xy z= + + =++=
.
Câu 43: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
,3AB a AC a= =
. Hình chiếu
vuông góc của
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
′′′
là trung điểm
H
của
BC
′′
. Khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
(
)
BCC B
′′
là
3
4
a
. Thế tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
8
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải
Chọn B
Kẻ
AK BC⊥
và
AE HK⊥
. Từ đó suy ra
( )
3
4
a
AE BCC B AE
′′
⊥ →=
.
Ta có:
3
2
a
AK AI
′
= =
và
22
.
2
AK AE a
AH
AK AE
= =
−
.
Thể tích lăng trụ là
3
3
.
4
ABC
a
V AH S
′′′
= =
.
Câu 44: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
12 2x mx x m− ++
đồng biến trên khoảng
( )
1;
+∞
là
A. 19. B. 18. C. 20. D. 17.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( )
32
12 2f x x mx x m=− ++
, khi đó
( )
2
3 2 12f x x mx
′
=−+
.
Hàm số
32
12 2x mx x m− ++
đồng biến trên khoảng
( )
1; +∞
khi và chỉ khi
( )
( )
( )
(
)
0, 1
10
0, 1
10
fx x
f
fx x
f
′
≥ ∀>
≥
′
≤ ∀>
≤
2
2
3 2 12 0, 1
13 0
3 2 12 0, 1
13 0
x mx x
m
x mx x
m
− + ≥ ∀>
+≥
⇔
− + ≤ ∀>
+≤
(
)
2
2
3 12
,1
2
13
*
3 12
,1
2
13
x
mx
x
m
x
mx
x
m
+
≥ ∀>
≥−
⇔
+
≤ ∀>
≤−
.
Xét
( )
2
3 12
2
x
gx
x
+
=
có
(
)
22
22
6 24 3 12
42
xx
gx
xx
−−
′
= =
.
(
)
02gx x
′
=⇔=±
.
BBT
Dựa vào đồ thị ta được
( )
6
*
13
m
m
≤
⇔
≥−
.
Nên có 20 giá trị nguyên của
m
thoả yêu cầu bài toán.
Câu 45: Cho hàm số
21
11
xm
y
x
++
=
++
với
m
là tham số thực. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên dương
của
m
để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn
[ ]
1; 8−
nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập
S
là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn D
ĐK:
1.x ≥−
Hàm số đã cho liên tục trên
[ ]
1; 8−
.
( )
2
2
2 1 11
m
y
xx
−
′
=
+ ++
.
Ta thấy
y
là hàm hằng, hoặc hàm đồng biến, hoặc hàm nghịch biến nên để giá trị lớn nhất của
y
trên đoạn
[ ]
1; 8−
nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi
( )
( )
3
13
3
6
3
83
4
m
y
m
m
y
<
−<

⇔ ⇔<

+
<
<
.
Vậy
3m <
nên có 2 giá trị nguyên dương của
m
thoả yêu cầu bài toán.
Câu 46: Cho
( )
32
31y fx x x= =−+
có bảng biến thiên như hình vẽ
Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( ) ( )
1gx f f x m= −+


có đúng 6 điểm cực trị là
A. 6. B. 8. C. 12. D. 10.
Lời giải
Chọn A
( ) ( ) ( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
(
)
.1
11
0
22
0
11 2
10
12 1
gx f xf fx m
xx
fx
xx
gx
fx m fx m
f fx m
fx m fx m
′ ′′
= −+


=−=−


′
=
==

′
=⇔ ⇔⇔

− +=− = −
′
−+=



− += = +


.
Để hàm số
( ) ( )
1gx f f x m= −+


có đúng 6 điểm cực trị khi và chỉ khi
( )
0gx
′
=
có đúng 6
nghiệm bội lẻ phân biệt
23
3 15
41
.
47
3 25
15
m
m
m
m
m
m
− ≤−
−< +<
− < ≤−
⇔
≤<
−< − <
+≥
Nên có 6 giá trị nguyên của
m
thoả yêu cầu bài toán.
Câu 47: Cho hàm số
( )
33 2
( ) 1 3 (4 ) 2=− + +− +f x m x x mx
với
m
là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên
để phương trình
() 0=
fx
có nghiệm
1
;2023
2023

∈


x
?
A. 2023. B. 2024. C. 2025. D. 2022.
Lời giải
Chọn A
( )
332 32 33
()01 3(4)20 331 1=⇔− ++− +=⇔+++++= +fx mxx mx xxx x mxmx
( )
3
33
11⇔ + + += +
x x m x mx
Đặt
( ) ( )
32
3 1 0, .
′
= +⇒ = +> ∀gt t t g t t t
Ta có
( ) ( )
1+=g x g mx
và
( )
3
= +gt t t
đồng biến nên ta được
1
1 1.+= ⇔ =+x mx m
x
m
Đặt
( ) ( )
2
1 11
1 0, ;2023 .
2023

′
=+ ⇒ =− < ∀∈


hx h x x
xx
Để phương trình có nghiệm khi
1
1 2024.
2023
+ ≤≤
m
Do
1
1 2024
2023
∈
⇒
+ ≤≤
m
m
có 2023 giá trị
của .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba
()
=
y fx
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Gọi
S
là tập các giá trị nguyên
[ 5; 5]∈−m
để hàm số
32
1
() () 3 () 2
3
= + −+y f x mf x f x
đồng biến
trên khoảng
( 1;1)−
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A. -14. B. 0. C. 15. D. 14.
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( ) ( )
22
(). () 2 . () 3 () 2 3.
′ ′ ′ ′′

= + −= + −

y fxfx mfxfx fx fx fx mfx
Dựa vào đồ thị ta có
( ) ( )
0, 1;1
′
> ∀∈− ⇒fx x
Để hàm số đồng biến trên khoảng
( ) ( ) ( )
2
( 1;1) 2 . 3 0, 1; 1 .− ⇒ + − ≥ ∀∈−f x mf x x
Đặt
( ) ( )
( )
, 1; 3= ∈t fx t
, ta được bất phương trình
( ) ( )
2
3
2 . 3 0 , 1; 3 2 , 1; 3 .+ − ≥ ∀∈ ⇔ ≥−+ ∀∈t mt t m t t
t
Đặt
( ) ( ) ( )
( )
2
33
, 1; 3 1 0, 1; 3 .
′
=−+ ∈ ⇒ =− − < ∀∈ht t t h t t
tt
Ta có bảng biến thiên
Yêu cầu bài toán
2 2 1.≥⇔ ≥mm
Do
[ 5; 5]
1 1, 2, 3, 4, 5.
∈−
≥ ⇒= = = = =
∈
m
m mmmmm
m
Tổng các phần tử của
S
bằng:
1234515.=++++=T
m
Câu 49: Cho hàm số
2
2
1 17
( ) log
24
fx x x x



. Tính giá trị của biểu thức
1 2 2024
... .
2025 2025 2025
Tf f f









A.
1012T
. B.
2024T
. C.
2025
2
T
. D.
2025T
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
2
22
2
2
22
11
4
11
22
( ) log 4 log
22
11
4
22
11
log 4 log 4
22
xx
fx x x
xx
xx

 









 


 








 


 







 

2
2
11
2 log 1 1 4
22
21
1 2.
xx
fx
fx f x





 










Khi đó
1 2 2024
2025 2025 2025
1 2024 2 2023 1012 1013
2025 2025 2025 2025 2025 2025
2
Tf f f
ff ff ff










 
  
  


  
  
  
  

 

22
2.1012 2024.


Vậy
2024
T
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
25; 25m ∈−
để hàm số
2
33
1
log 4log 3
y
m x xm
=
− ++
xác định trên khoảng
( )
0; ?+∞
A.
45
. B.
43
. C.
49
. D.
23
.
Lời giải
Chọn A
Xét
0m =
, ta có
3
1
4log 3
y
x
=
−+
xác định khi
4
3
4log 3 0 27
xx− +≠⇔ ≠
. Suy ra hàm số không
xác định trên khoảng
( )
0; +∞
.
Hàm số
2
33
1
log 4log 3
y
m x xm
=
− ++
xác định trên khoảng
( )
0; +∞
khi và chỉ khi
( )
2
33
2
log 4 log 3 0, 0
0
0
4 30
0
0
1
4.
3 40
m x xm x
m
m
mm
m
m
m
mm
− + + ≠ ∀≠
≠
≠
⇔⇔

′
− +<
∆<
≠
>
⇔⇔
<−
− − +<
Vì
m
nguyên và
[ ]
25; 25m ∈−
nên có
45
giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
HẾT
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

.
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1, LỚP 12 SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ MÔN: TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Ngày 29 tháng 11 năm 2023 HÙNG VƯƠNG
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Đề gồm: 06 trang)
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề 121
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………….
Câu 1: Cho 0 < a ≠1 và x, y là các số dương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log x = x − y B. log x = x + y a loga loga . a loga loga . y y C. log x = x − y D. x log log x a = a . a loga ( ). y y log y a
Câu 2: Số tổ hợp chập k của n phần tử là A. k n! C = B. k n! k k! k n! = C. C = D. C = n . n . n ( Cn . n − k ) .! k!
k!.(n − k)!
n!.(n − k)!
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = x − 2x +1. B. 4 2
y = −x − 2x −1. C. 4 2
y = x − 2x . D. 3 2
y = x − 2x +1.
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 5. D. 3.
Câu 5: Cho các số thực a, b, , m ,
n (a,b > 0). Khẳng định nào sau đây đúng? m m A. a n
= a .. B. ( )n m m n a a + = . C. ( + )m m m
a b = a + b . D. m. n m n a a a + = . n a
Câu 6: Cho biết log b = Tính 3 log b a . a 2. A. 3 log b = B. 3 log b = C. 3 log b = D. 3 log b = a 9. a 8. a 3. a 6.
Câu 7: Tập xác định của hàm số y ln (x 3) π = −    là A. (4;+∞). B. ( ;e+∞). C. (3;+∞). D. . 
Câu 8: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 1 V = B . h B. 1 V = B . h
C. V = B . h D. 1 V = B . h 3 6 2
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 1/6 - Mã đề thi 121 A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 3 2
y = x + 3x + 2. C. 3 2
y = x − 3x + 2. D. 3 2
y = −x + 3x + 2.
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. ( 2; − 2). B. (0; + ∞). C. ( ; −∞ − ) 1 . D. (0; 2).
Câu 11: Cho a là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log 8a = 3log .
a B. log 8a = 8log .
a C. log 8a = 3+ log .
a D. log 8a = 8 + log . a 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 2
Câu 12: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  \{ }
0 và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 1 f (x) +1= 0 là 3 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. x − 2 y = . x +1 B. x y = . x −1 C. x +1 y = . x −1 D. x y = . x +1
Câu 14: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 15: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 4. B. 1 . C. 8. D. 1 . 6 2
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Trang 2/6 - Mã đề thi 121 A. 3 u = n −
B. u = n −
C. u = n −
D. u = 3n − n 2. n 3 2. n 3 2. n 2.
Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ + ∞)? A. 4 2
y = x + 2x − 4. B. 2
y = x + 2x − 4. C. 2x −1 y = . D. 3 2
y = x + 2x + 2x − 4. x +1
Câu 18: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x −1 y =
là đường thẳng có phương trình x +1 A. x = 1. − B. y = 1. − C. x = 2. D. y = 2.
Câu 19: Trên đoạn [ 2; − ] 1 , hàm số 3 2
y = x + 3x −1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 0. B. x = 1. − C. x =1. D. x = 2.
Câu 20: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ A. ( 1; − 3). B. (1; 0). C. (1; − ) 1 . D. (0; ) 1 .
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC. Trên các cạnh ,
SA SB, SC lần lượt lấy các điểm A ,′ B ,′ C′
( A ,′ B ,′ C′ không trùng đỉnh S ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. V V       1 1 1    SA SB SC S .A B C     B. S .A B C     V SA SB SC V SA SB SC S .ABC S .ABC C. V V    SA SB SC S .A B C    
D. S.AB C  SA'.SB '.SC '. V
SA' SB ' SC ' V S .ABC S .ABC
Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có BB' = a , tam giác ABC vuông cân tại , A AB = . a Thể tích của
khối lăng trụ đã cho là 3 3 3 A. . 3 V = a B. a V = . C. a V = . D. a V = . 2 3 6
Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; + ∞)? x x x A. y = ( 3) . B. 2 y   = x   . C. 1 y   =   . D. y = (0,5) .  3   π 
Câu 24: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2
3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 6a .
Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt bằng 2; 3; 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 24. B. 48. C. 12. D. 6.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AB = a 2, BC = a và AA′ = a 3. Góc giữa đường
thẳng AC′ và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. o 90 . B. o 60 . C. o 30 . D. o 45 .
Câu 27: Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 6 nam, 4 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để biểu diễn
một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam bằng A. 1 . B. 1. C. 1 . D. 1 . 6 3 2 4
Trang 3/6 - Mã đề thi 121
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng A. a 42 . B. a 42 . C. a 42 . D. a 42 . 7 14 6 12
Câu 29: Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y = x − x − x + 2. Tổng x + x bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 1 − . D. 2 − . 3 3 3 Câu 30: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c, (a ≠ 0) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 31: Đạo hàm của hàm số  1
y log 2x 1 ,  x  = + > − là 5 ( ) 2    A. 2 y′ = . B. 1 y′ = . C. 2 y′ = . D. 1 y′ = . 2x +1 2x +1 (2x + ) 1 ln 5 (2x + ) 1 ln 5
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có SA = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), tam giác ABC vuông
tại A và có AB = 3a, AC = 4a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 3 18a . B. 3 6a . C. 3 36a . D. 3 2a . 4
Câu 33: Cho a là số thực dương, biểu thức 3
P = a a . Khẳng định nào dưới đây đúng? 7 5 11 10 A. 3 P = a . B. 6 P = a . C. 6 P = a . D. 3 P = a .
Câu 34: Kí hiệu M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x
y = e − x trên đoạn [ 1; − ] 1 .
Giá trị biểu thức M.m bằng A. 1 +1. B. 1 e − . C. 1. D. e −1. e e
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 A. 3 2a 2a 2a V = 2a B. V = C. V = D. V = 3 4 6
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên .
 Biết đồ thị hàm số y = f ′(x) trên đoạn [ 5; − 5] là đường cong trong hình vẽ
Hàm số g (x) = f ( 2 x + x) 2
4 − x − 4x có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng ( 5; − )1? A. 6. B. 7. C. 3. D. 5.
Trang 4/6 - Mã đề thi 121
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E . Biết góc giữa
hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là β thỏa mãn 5 2 tan β =
. Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và 7
tứ diện BCDE lần lượt là V và V . Tỉ số V m 1 = ; ,
m n là các số nguyên dương và phân số m tối giản. Giá 1 2 V n n 2
trị của m + n bằng A. 13. B. 11. C. 9. D. 8.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc 30° . Thể
tích khối chóp S.ABCD là 3 3 3 3 A. a 3 . B. 5a 3 . C. a 3 . D. 3a 3 . 4 6 2 4 2
Câu 39: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x −1 y = là 2 x − 2 x A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 40: Cho hình chóp đều S.ABCD có SA = 4, AB = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng A. 14 . B. 7 . C. 7 . D. 14 . 2 4 2 4
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 4 3
y = x − x + (m − ) 2 4
2 x + 8x + 4 cắt trục
hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1? A. 5. B. 7 . C. 8 . D. 3. a(x + by)
Câu 42: Cho a = log 3, b = log 3. Nếu biểu diễn =
thì giá trị của biểu thức 2 5 log 45 6 b(a + z)
S = 29x +11y + 23z là A. 45. B. 47. C. 74. D. 63.
Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a, AC = 3a . Hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng ( A′B C
′ ′) là trung điểm H của B C
′ ′. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCC B′′) là 3a . Thế tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 3 3 3 3 A. 3a . B. 3a . C. 3a . D. 3a . 8 4 2 4
Câu 44: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y = x − mx +12x + 2m đồng biến trên khoảng (1; + ∞) là A. 19. B. 18. C. 20. D. 17. Câu 45: Cho hàm số 2 x +1 + m y =
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương x +1 +1
của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1;
− 8] nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 46: Cho f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Trang 5/6 - Mã đề thi 121
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f f (x) − m +1 
 có đúng 6 điểm cực trị là A. 6. B. 8. C. 12. D. 10.
Câu 47: Cho hàm số f (x) = ( 3 − m ) 3 2 1
x + 3x + (4 − m) x + 2 với m là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên m
để phương trình f (x) = 0 có nghiệm 1 x  ;2023 ∈ ?  2023    A. 2023. B. 2024. C. 2025. D. 2022.
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Gọi S là tập các giá trị nguyên 1 m∈[ 5; − 5] để hàm số 3 y = f (x) 2
+ mf (x) − 3 f (x) + 2 đồng biến trên 3 khoảng ( 1; − )
1 . Tổng các phần tử của S bằng A. 14. − B. 0. C. 15. D. 14.   Câu 49: Cho hàm số  1 2 17
f (x)  log x  x x  
 . Tính giá trị của biểu thức 2  2 4   1   2  2024 T f     f      ... f        . 2025 2025 2025 A. T 1012. B. T  2024. C. 2025 T  . D. T  2025. 2
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 25 − ;25] để hàm số 1 y = 2
mlog x − 4log x + m + 3 3 3
xác định trên khoảng (0;+∞)? A. 45. B. 43. C. 49. D. 23.
-----------------------------------------------
-------------------- HẾT -------------------- Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
Trang 6/6 - Mã đề thi 121 .
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1, LỚP 12 SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ MÔN: TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Ngày 29 tháng 11 năm 2023 HÙNG VƯƠNG
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Đề gồm: 06 trang)
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề 122
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………….
Câu 1: Tập xác định của hàm số y ln (x 3) π = −    là A. (4;+∞). B. .  C. ( ;e+∞). D. (3;+∞).
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 5. D. 3.
Câu 3: Số tổ hợp chập k của n phần tử là A. k n! C = B. k k! C = C. k n! k n! = D. C = n . n . n ( Cn . n − k ) .!
n!.(n − k)! k!
k!.(n − k)!
Câu 4: Cho các số thực a, b, , m ,
n (a,b > 0). Khẳng định nào sau đây đúng? m m A. a n
= a . B. ( )n m m n a a + = . C. ( + )m m m
a b = a + b . D. m. n m n a a a + = . n a
Câu 5: Trên đoạn [ 2; − ] 1 , hàm số 3 2
y = x + 3x −1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x = 0. B. x = 2. C. x =1. D. x = 1. −
Câu 6: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 7: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x −1 y =
là đường thẳng có phương trình x +1 A. y = 2. B. y = 1. − C. x = 2. D. x = 1. −
Câu 8: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 3 2
y = x + 3x + 2. C. 3 2
y = x − 3x + 2. D. 3 2
y = −x + 3x + 2.
Câu 9: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Trang 1/6 - Mã đề thi 122
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. ( 2; − 2). B. (0; + ∞). C. ( ; −∞ − ) 1 . D. (0; 2).
Câu 10: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2
3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 6a . B. 3 3a . C. 3 2a . D. 3 a .
Câu 11: Cho khối chóp S.ABC. Trên các cạnh ,
SA SB, SC lần lượt lấy các điểm A ,′ B ,′ C′
( A ,′ B ,′ C′ không trùng đỉnh S ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. V V       1 1 1    SA SB SC S .A B C     B. S .A B C     V SA SB SC V SA SB SC S .ABC S .ABC C. V V    SA SB SC S .A B C    
D. S.AB C  SA'.SB '.SC '. V
SA' SB ' SC ' V S .ABC S .ABC
Câu 12: Cho biết log b = Tính 3 log b a . a 2. A. 3 log b = B. 3 log b = C. 3 log b = D. 3 log b = a 6. a 8. a 9. a 3.
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. x +1 y − = . B. x y = . C. x 2 y = . D. x y = . x −1 x +1 x +1 x −1
Câu 14: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ A. ( 1; − 3). B. (1; 0). C. (1; − ) 1 . D. (0; ) 1 .
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  \{ }
0 và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 1 f (x) +1= 0 là 3
Trang 2/6 - Mã đề thi 122 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 16: Cho a là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log 8a = 3log .
a B. log 8a = 8 + log .
a C. log 8a = 3+ log .
a D. log 8a = 8log . a 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 2
Câu 17: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 1 . B. 1 . C. 4. D. 8. 6 2
Câu 18: Cho 0 < a ≠1 và x, y là các số dương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log x = x − y B. x log log x a = a . a loga loga . y y log y a C. log x = x − y D. log x = x + y a loga loga . a loga ( ). y y
Câu 19: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = −x − 2x −1. B. 4 2
y = x − 2x +1. C. 4 2
y = x − 2x . D. 3 2
y = x − 2x +1.
Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có BB' = a , tam giác ABC vuông cân tại , A AB = . a Thể tích của
khối lăng trụ đã cho là 3 3 3 A. a V = . B. a V = . C. . 3 V = a D. a V = . 3 6 2
Câu 21: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. u = n −
B. u = 3n − C. 3 u = n −
D. u = n − n 3 2. n 2. n 2. n 3 2.
Câu 22: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; + ∞)? x x x A. 1 y   = x   . B. 2 y   =   . C. y = ( 3) . D. y = (0,5) .  π   3 
Câu 23: Cho khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt bằng 2; 3; 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 24. B. 48. C. 12. D. 6.
Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ + ∞)? A. 2
y = x + 2x − 4. B. 4 2
y = x + 2x − 4. C. 3 2
y = x + 2x + 2x − 4. D. 2x −1 y = . x +1
Câu 25: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là A. 1 V = B . h B. 1 V = B . h
C. V = B . h D. 1 V = B . h 6 3 2 Câu 26: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c, (a ≠ 0) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương?
Trang 3/6 - Mã đề thi 122 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 27: Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 6 nam, 4 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để biểu diễn
một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam bằng A. 1. B. 1 . C. 1 . D. 1 . 3 2 4 6 4
Câu 28: Cho a là số thực dương, biểu thức 3
P = a a . Khẳng định nào dưới đây đúng? 7 5 11 10 A. 3 P = a . B. 6 P = a . C. 6 P = a . D. 3 P = a .
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 A. 3 2a 2a 2a V = 2a B. V = C. V = D. V = 3 4 6
Câu 30: Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y = x − x − x + 2. Tổng x + x bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 1 − . C. 2 . D. 2 − . 3 3 3
Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AB = a 2, BC = a và AA′ = a 3. Góc giữa đường
thẳng AC′ và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. o 45 . B. o 60 . C. o 30 . D. o 90 .
Câu 32: Đạo hàm của hàm số  1
y log 2x 1 ,  x  = + > − là 5 ( ) 2    A. 2 y′ = 1 ( B. y′ = . C. 2 y′ = . D. 1 y′ = . x + ) . 2 1 ln 5 (2x + ) 1 ln 5 2x +1 2x +1
Câu 33: Kí hiệu M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x
y = e − x trên đoạn [ 1; − ] 1 .
Giá trị biểu thức M.m bằng A. 1 +1. B. 1. C. e −1. D. 1 e − . e e
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng A. a 42 . B. a 42 . C. a 42 . D. a 42 . 6 12 7 14
Câu 35: Cho khối chóp S.ABC có SA = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), tam giác ABC vuông
tại A và có AB = 3a, AC = 4a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 3 18a . B. 3 6a . C. 3 36a . D. 3 2a . 2
Câu 36: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x −1 y = là 2 x − 2 x A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 37: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên .
 Biết đồ thị hàm số y = f ′(x) trên đoạn [ 5; − 5] là đường cong trong hình vẽ
Trang 4/6 - Mã đề thi 122
Hàm số g (x) = f ( 2 x + x) 2
4 − x − 4x có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng ( 5; − )1? A. 5. B. 6. C. 7. D. 3.
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 4 3
y = x − x + (m − ) 2 4
2 x + 8x + 4 cắt trục
hoành tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1? A. 3. B. 7 . C. 8 . D. 5. a(x + by)
Câu 39: Cho a = log 3, b = log 3. Nếu biểu diễn =
thì giá trị của biểu thức 2 5 log 45 6 b(a + z)
S = 29x +11y + 23z là A. 47. B. 45. C. 74. D. 63.
Câu 40: Cho hàm số f (x) = ( 3 − m ) 3 2 1
x + 3x + (4 − m) x + 2 với m là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên m
để phương trình f (x) = 0 có nghiệm 1 x  ;2023 ∈ ?  2023    A. 2023. B. 2024. C. 2025. D. 2022.
Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABCD có SA = 4, AB = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng A. 7 . B. 14 . C. 14 . D. 7 . 4 4 2 2
Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a, AC = 3a . Hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng ( A′B C
′ ′) là trung điểm H của B C
′ ′. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(BCC B′′) là 3a . Thế tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 3 3 3 3 A. 3a . B. 3a . C. 3a . D. 3a . 8 2 4 4   Câu 43: Cho hàm số  1 2 17
f (x)  log x  x x  
 . Tính giá trị của biểu thức 2  2 4   1   2  2024 T f     f      ... f        . 2025 2025 2025 A. T 1012. B. 2025 T  . C. T  2024. D. T  2025. 2 Câu 44: Cho hàm số 2 x +1 + m y =
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương x +1 +1
của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1;
− 8] nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 45: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y = x − mx +12x + 2m đồng biến trên khoảng (1; + ∞) là A. 18. B. 20. C. 19. D. 17.
Trang 5/6 - Mã đề thi 122
Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 25 − ;25] để hàm số 1 y = 2
mlog x − 4log x + m + 3 3 3
xác định trên khoảng (0;+∞)? A. 45. B. 43. C. 49. D. 23.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc 30° . Thể
tích khối chóp S.ABCD là 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. 3a 3 . D. 5a 3 . 2 4 4 6
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Gọi S là tập các giá trị nguyên 1 m∈[ 5; − 5] để hàm số 3 y = f (x) 2
+ mf (x) − 3 f (x) + 2 đồng biến trên 3 khoảng ( 1; − )
1 . Tổng các phần tử của S bằng A. 0. B. 15. C. 14. D. 14. −
Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E . Biết góc giữa
hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là β thỏa mãn 5 2 tan β =
. Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và 7
tứ diện BCDE lần lượt là V và V . Tỉ số V m 1 = ; ,
m n là các số nguyên dương và phân số m tối giản. Giá 1 2 V n n 2
trị của m + n bằng A. 11. B. 8. C. 13. D. 9.
Câu 50: Cho f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f f (x) − m +1 
 có đúng 6 điểm cực trị là A. 6. B. 8. C. 12. D. 10.
-----------------------------------------------
-------------------- HẾT -------------------- Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
Trang 6/6 - Mã đề thi 122 mamon made cautron dapan KSCL12LAN1 121 1 A KSCL12LAN1 121 2 C KSCL12LAN1 121 3 A KSCL12LAN1 121 4 B KSCL12LAN1 121 5 D KSCL12LAN1 121 6 A KSCL12LAN1 121 7 A KSCL12LAN1 121 8 A KSCL12LAN1 121 9 C KSCL12LAN1 121 10 D KSCL12LAN1 121 11 C KSCL12LAN1 121 12 D KSCL12LAN1 121 13 B KSCL12LAN1 121 14 D KSCL12LAN1 121 15 C KSCL12LAN1 121 16 B KSCL12LAN1 121 17 D KSCL12LAN1 121 18 A KSCL12LAN1 121 19 A KSCL12LAN1 121 20 D KSCL12LAN1 121 21 B KSCL12LAN1 121 22 B KSCL12LAN1 121 23 A KSCL12LAN1 121 24 D KSCL12LAN1 121 25 A KSCL12LAN1 121 26 D KSCL12LAN1 121 27 C KSCL12LAN1 121 28 A KSCL12LAN1 121 29 B KSCL12LAN1 121 30 B KSCL12LAN1 121 31 C KSCL12LAN1 121 32 B KSCL12LAN1 121 33 C KSCL12LAN1 121 34 D KSCL12LAN1 121 35 B KSCL12LAN1 121 36 D KSCL12LAN1 121 37 D KSCL12LAN1 121 38 A KSCL12LAN1 121 39 B KSCL12LAN1 121 40 C KSCL12LAN1 121 41 C KSCL12LAN1 121 42 C KSCL12LAN1 121 43 B KSCL12LAN1 121 44 C KSCL12LAN1 121 45 D KSCL12LAN1 121 46 A KSCL12LAN1 121 47 A KSCL12LAN1 121 48 C KSCL12LAN1 121 49 B KSCL12LAN1 121 50 A KSCL12LAN1 122 1 A KSCL12LAN1 122 2 B KSCL12LAN1 122 3 D KSCL12LAN1 122 4 D KSCL12LAN1 122 5 A KSCL12LAN1 122 6 B KSCL12LAN1 122 7 D KSCL12LAN1 122 8 C KSCL12LAN1 122 9 D KSCL12LAN1 122 10 A KSCL12LAN1 122 11 B KSCL12LAN1 122 12 D KSCL12LAN1 122 13 D KSCL12LAN1 122 14 D KSCL12LAN1 122 15 D KSCL12LAN1 122 16 C KSCL12LAN1 122 17 D KSCL12LAN1 122 18 A KSCL12LAN1 122 19 B KSCL12LAN1 122 20 D KSCL12LAN1 122 21 A KSCL12LAN1 122 22 C KSCL12LAN1 122 23 A KSCL12LAN1 122 24 C KSCL12LAN1 122 25 B KSCL12LAN1 122 26 B KSCL12LAN1 122 27 B KSCL12LAN1 122 28 C KSCL12LAN1 122 29 B KSCL12LAN1 122 30 C KSCL12LAN1 122 31 A KSCL12LAN1 122 32 A KSCL12LAN1 122 33 C KSCL12LAN1 122 34 C KSCL12LAN1 122 35 B KSCL12LAN1 122 36 B KSCL12LAN1 122 37 A KSCL12LAN1 122 38 C KSCL12LAN1 122 39 C KSCL12LAN1 122 40 A KSCL12LAN1 122 41 D KSCL12LAN1 122 42 C KSCL12LAN1 122 43 C KSCL12LAN1 122 44 D KSCL12LAN1 122 45 B KSCL12LAN1 122 46 A KSCL12LAN1 122 47 B KSCL12LAN1 122 48 B KSCL12LAN1 122 49 B KSCL12LAN1 122 50 A
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12
https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-12 HƯỚNG DẪN GIẢI
1A 2C 3A 4B 5D 6A 7A 8A 9C 10D 11C 12D 13B 14D 15C
16B 17D 18A 19A 20D 21B 22B 23A 24D 25A 26D 27C 28A 29B 30B
31C 32B 33C 34D 35B 36D 37D 38A 39B 40C 41C 42C 43B 44C 45D 46A 47A 48C 49B 50A
Câu 1: Cho 0 < a ≠1 và x, y là các số dương. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log x = x − y B. log x = x + y a loga loga . a loga loga . y y C. log x =
x − y D. x log log x a = a . a loga ( ). y y log y a Lời giải Chọn A
Câu 2: Số tổ hợp chập k của n phần tử là A. k n! C = B. k n! k n! k k! C = C. C = D. C = n . n . n . n (n − k) .! k!
k!.(n − k)!
n!.(n − k)! Lời giải Chọn C
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = x − 2x +1. B. 4 2
y = −x − 2x −1. C. 4 2
y = x − 2x . D. 3 2
y = x − 2x +1. Lời giải Chọn A
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị → loại B, D
Mặt khác đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a > 0 , giao của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ dương nên chọn A
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Lời giải Chọn B
Câu 5: Cho các số thực a, b, ,
m n, (a,b > 0). Khẳng định nào sau đây đúng? m m A. a n = a .. B. ( )n m m n a a + = . C. ( + )m m m
a b = a + b . D. m. n m n a a a + = . n a Lời giải Chọn D 3
Câu 6: Cho biết log b = log b a 2 . Tính a A. 3 log b = . B. 3 log b = . C. 3 log b = . D. 3 log b = . a 9 a 8 a 3 a 6 Lời giải Chọn A Ta có 3 log b = b = = . a 3loga 3.2 6
Câu 7: Tập xác định của hàm số y ln (x 3) π = −    là A. (4;+ ∞) .
B. ( ;e+ ∞) . C. (3;+ ∞) . D.  . Lời giải Chọn A x −3 > 0 x > 3 x > 3
Hàm số y ln (x 3) π = −    xác định khi  .  ( ⇔  ⇔  ⇔ > x − ) x 4 ln 3 > 0 x − 3 > 1 x > 4
Tập xác định D = (4;+ ∞) .
Câu 8: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: A. 1 V = . B h . B. 1 V = . B h . C. V = . B h . D. 1 V = . B h. 3 6 2 Lời giải Chọn A
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 3 2
y = x + 3x + 2 . C. 3 2
y = x − 3x + 2. D. 3 2
y = −x + 3x + 2 . Lời giải Chọn C
Đồ thị là đồ thị hàm số bậc ba 3 2
y = ax + bx + cx + d với a > 0 ⇒ Loại đáp án D
Đồ thi hàm số cắt trục tung tại điểm (0;2) ⇒ Loại đáp án A
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) ⇒ Chọn đáp án C
Câu 10: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. ( 2; − 2) . B. (0;+ ∞). C. ( ; −∞ − ) 1 . D. (0;2) . Lời giải Chọn D
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;2) .
Câu 11: Cho a là số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. log 8a = 3log a . B. log 8a = 8log a . 2 ( ) 2 ( ) 2 2
C. log 8a = 3+ log a . D. log 8a = 8 + log a . 2 ( ) 2 ( ) 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có: log 8a = log 8 + log a = 3+ log a . 2 ( ) 2 2 2
Câu 12: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  \{ }
0 và có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình 1 f (x) +1= 0 là 3 A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có: 1 f (x) +1 = 0 ⇔ f (x) = 3 − . 3
Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. x − 2 y + = . B. x y = . C. x 1 y = . D. x y = . x +1 x −1 x −1 x +1 Lời giải Chọn B
Ta có đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. Suy ra loại đáp án A và C .
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x =1. Suy ra loại đáp án D .
Vậy hàm số cần tìm là x y = . x −1
Câu 14: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn D
Ta có phương trình trục hoành là y = 0.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số và trục hoành giao nhau tại 1 điểm.
Câu 15: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. 4 . B. 1 . C. 8 . D. 1 . 6 2 Lời giải Chọn C
Gọi V là thể tích của khối lập phương. Ta có 3 V = 2 = 8 .
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. 3
u = n −
B. u = n − u = n − n n 3 2. C. D. u = − n 3 2. n 3 2. n 2. Lời giải Chọn B
Xét (un ) với u = n − . n 3 2 Với * n ∀ ∈  ta có un 1
+ − un = 3(n + )
1 − 2 − 3n + 2 = 3. Vậy (un ) với u = n − là cấp số cộng. n 3 2
Câu 17: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ + ∞)? A. 4 2
y = x + 2x − 4 . B. 2
y = x + 2x − 4 . C. 2x −1 y = . D. 3 2
y = x + 2x + 2x − 4 . x +1 Lời giải Chọn D
Ta có hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( ; −∞ + ∞) là 3 2
y = x + 2x + 2x − 4 .
Câu 18: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x −1 y =
là đường thẳng có phương trình x +1 A. x = 1. − B. y = 1. −
C. x = 2. D. y = 2. Lời giải Chọn A
Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1. −
Câu 19: Trên đoạn [ 2; − ] 1 , hàm số 3 2
y = x + 3x −1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x = 0. B. x = 1. − C. x =1. D. x = 2. Lời giải Chọn A x = Ta có 2 0 y′ = 3x + 6 ; x y′ = 0 ⇔  . x = 2 − Do y( 2 − ) = 3; y(0) = 1; − y ( )
1 = 3. Vậy max y = y(0) = 1 − . [ 2 − ] ;1
Câu 20: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ A. ( 1; − 3). B. (1; 0). C. (1; − ) 1 . D. (0; ) 1 . Lời giải Chọn D
Ta có đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ (0; ) 1 .
Câu 21: Cho khối chóp S.ABC. Trên các cạnh ,
SA SB, SC lần lượt lấy các điểm A ,′ B ,′ C′ ( A ,′ B ,′ C′ không
trùng đỉnh S ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. V V       1 1 1    SA SB SC S .A B C     B. S .A B C     V SA SB SC V SA SB SC S .ABC S .ABC C. V V    SA SB SC S .A B C    
D. S.AB C  SA'.SB '.SC '. V
SA' SB ' SC ' V S .ABC S .ABC Lời giải Chọn B
Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có BB' = a , tam giác ABC vuông cân tại , A AB = . a Thể tích của
khối lăng trụ đã cho là 3 3 3 A. 3 V = a . B. a V = . C. a V = . D. a V = . 2 3 6 Lời giải Chọn B 3  1 2 = '.  a V BB S = = . ∆ a a ABC . 2    2
Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; + ∞)? x x A. ( 3)x y = . B. 2 y   = x   . C. 1 y   =   . D. y = (0,5) .  3   π  Lời giải Chọn A Hàm số ( 3)x y =
có a = 3 >1 nên đồng biến trên  .
Câu 24: Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2
3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 3 6a . Lời giải Chọn D 2 3
V = Bh = 3a .2a = 6a .
Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh lần lượt bằng 2; 3; 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 24. B. 48. C. 12. D. 6. Lời giải Chọn A
V = abc = 24.
Câu 26: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AB = a 2, BC = a và AA′ = a 3. Góc giữa đường
thẳng AC′ và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. o 90 . B. o 60 . C. o 30 . D. o 45 . Lời giải Chọn D
Góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng ( ABCD) là góc C ' AC 2 2
AC = 2a + a = a 3 ⇒ A
∆ CC ' vuông cân nên C ' AC bằng o 45 .
Câu 27: Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 6 nam, 4 nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để biểu diễn
một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam bằng A. 1 . B. 1. C. 1 . D. 1 . 6 3 2 4 Lời giải Chọn C 2 1
P( A) C .C 1 6 4 = = 3 C 2 10
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng
A. a 42 .
B. a 42 .
C. a 42 . D. a 42 . 7 14 6 12 Lời giải Chọn A
(SAB) ⊥ ( ABC), kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC)
Tam giác SAB đều nên H là trung điểm của AB.
d (B,(SAC)) = 2d (H,(SAC)) = 2HN . a 2 BK a 6 a 42 AB = a ⇒ SH = HM = = ⇒ HN =
⇒ d (B (SAC)) a 42 2 ; , = 2 2 4 14 7
Câu 29: Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y = x − x − x + 2. Tổng x + x bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. 1 − . D. 2 − . 3 3 3 Lời giải Chọn B 3 2 2 2
y = x − x − x + 2. ⇒ y ' = 3x − 2x −1⇒ x + x = 1 2 3 Câu 30: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c, (a ≠ 0) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số dương? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B
+) Từ giao điểm của đồ thị với trục Ox ⇒ c > 0 .
+)Đồ thị ⇒ a > 0 .
+)Hàm số có ba cực trị nên .
a b < 0 ⇒ b < 0
Câu 31: Đạo hàm của hàm số  1
y log 2x 1 ,  x  = + > − là 5 ( ) 2    A. 2 y′ = . B. 1 y′ = . C. 2 y′ = . D. 1 y′ = . 2x +1 2x +1 (2x + ) 1 ln 5 (2x + ) 1 ln 5 Lời giải Chọn C ' Với 1 + x ∀ > ta có: (2x 1) 2 y′ = = . 2 (2x + ) 1 ln 5 (2x +1)ln 5
Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có SA = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC), tam giác ABC vuông
tại A và có AB = 3a, AC = 4a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 3 18a . B. 3 6a . C. 3 36a . D. 3 2a . Lời giải Chọn B 1 2 S = = ∆ AB AC a ABC . 6 2
Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 2 3 V = . . SA S = = ∆ a a a ABC .3 .6 6 . 3 3 4
Câu 33: Cho a là số thực dương, biểu thức 3
P = a a . Khẳng định nào dưới đây đúng? 7 5 11 10 A. 3 P = a . B. 6 P = a . C. 6 P = a . D. 3 P = a . Lời giải Chọn C 4 4 1 4 1 11 + 3 3 2 3 2 6
P = a a = a .a = a = a
Câu 34: Kí hiệu M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x
y = e − x trên đoạn [ 1; − ] 1 .
Giá trị biểu thức M.m bằng A. 1 +1. B. 1 e − . C. 1. D. e −1. e e Lời giải Chọn D Ta có: ' x y = e −1 ' = 0 x y
⇔ e −1 = 0 ⇔ x = 0 1 y( 1) e− − =
+1; y(0) =1; y(1) = e −1
Do đó: M = e −1;m =1⇒ M.m = e −1.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 A. 3 a 2 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 2 . 3 4 6 Lời giải Chọn B 3 Ta có 1 1 2 a 2 V = S SA = a a = . S ABCD . ABCD. . . 2 . 3 3 3
Câu 36: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  . Biết đồ thị hàm số y = f ′(x) trên đoạn [ 5; − 5] là đường
cong trong hình vẽ bên dưới.
Hàm số g (x) = f ( 2 x + x) 2
4 − x − 4x có bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng ( 5; − ) 1 ? A. 6. B. 7. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn D
Ta có g′(x) = ( x + ) f ′( 2
x + x) −( x + ) = ( x + ) f ′  ( 2 2 4 4 2 4 2 4
x + 4x) −1 = 0  x = 2 − x = 2 −  2 2x 4 0 x 4x 4  (nghiemkep)  + = + = − x = 0 ∨ x = 4 −  ⇔  ⇔ ⇔ f ′  ( 2 x + 4x)  2 = 1 x + 4x =  0 x = x ∈ 5; − 1 1 ( )   2
x + 4x = a  (a∈(3;5)) x = x ∈ 5; − 1  2 ( )
Vậy hàm số g (x) có 5 điểm cực trị.
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E . Biết góc
giữa hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là β thỏa mãn 5 2 tan β =
. Gọi thể tích của hai tứ 7
diện ABCE và BCDE lần lượt là V và V . Biết V m 1 = với , 1 2
m n là các số nguyên dương và m V n n 2
tối giản. Giá trị của m + n bằng A. 13. B. 11. C. 9. D. 8. Lời giải Chọn D A H E K B D G M C
Gọi M là trung điểm của BC . BC ⊥ DM Ta có 
⇒ BC ⊥ (MAD) ⇒ (P) ⊥ (MAD) . BC ⊥ AG (  P) ⊥ (MAD)  Mặt khác (
P) ∩(MAD) = ME ⇒ AH ⊥ (BCE) .
AH ⊥ ME; H ∈ME
Trong (MAD), kẻ DK ⊥ ME (K ∈ ME) thì DK ⊥ (BCE). Khi đó V V AH 1 . A BCE = =
= k và AH // DK . V V DK 2 D.BCE Ta có  DME = β và 
AME = α với 0° < β < 90° .  1 sinα = .sin β  Vì AH β  k AM sin = DM nên = = k ⇒ . DK sinα   1 2 cosα = 1− sin β 2  k Lại có  AMD = (α + β ) MG 1 1 cos cos =
= ⇒ cosα.cos β − sinα.sin β = . (2) MA 3 3 Theo đề bài 5 2 2 49 2 50 tan β = ⇒ cos β = ⇒ sin β = . 7 99 99 Từ (2) ta suy ra 1 50 7 1 50 1 5 1− . . − . = ⇒ k = . 2 k 99 3 11 k 99 3 3 Do đó V AH 5 1 =
= . Vậy m + n = 8 . V DK 3 2
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt phẳng đáy góc
30° . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 3 3 3 A. a 3 .
B. 5a 3 . C. a 3 . D. 3a 3 . 4 6 2 4 Lời giải Chọn A   (SAB) ⊥  ( ABCD)
Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB ,  CD . Ta có (
SAB) ∩( ABCD) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) .  SH ⊂ (SAB)   SH ⊥ AB
Có CD ⊥ (SHI ) ⇒ (SCD) ( ABCD)  =  0 , SIH = 30 . Trong tam giác vuông SH 3a SHI có IH = = . 0 tan 30 2 3
Vậy thể tích khối chóp 1 1 1 a 3 3a a 3
S.ABCD là V = .SH.S = SH AB CD = a = . ABCD . . . . . . 3 3 3 2 2 4 2
Câu 39: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x −1 y = là 2 x − 2 x A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số là D =  \{ 2; − 0; } 2 . 2 − Có x 1 lim y = lim
=1, suy ra đồ thị có một đường tiệm cận ngang là y =1. 2 x→±∞
x→±∞ x − 2 x
Có lim y = +∞, lim y = +∞, lim y = −∞ nên đồ thị có 3 đường tiệm cận đứng là x 0+ x 2+ x ( 2)+ → → → − x = 0, x = 2, − x = 2.
Câu 40: Cho hình chóp đều S.ABCD có SA = 4, AB = 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng A. 14 . B. 7 . C. 7 . D. 14 . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD , có AC ⊥ (SOD) , gọi H là hình chiếu của O lên SD khi đó
OH là đường vuông góc chung của SD và AC nên d (SD, AC) = OH . 2 2 Trong tam giác vuông − − SOD có S . O OD SA OA .OD 16 2. 2 7 OH = = = = . 2 2 2 2 2 SO + OD
SA − OA + OD 16 2 Vậy d (SD AC) 7 , = OH = . 2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 4 3
y = x − x + (m − ) 2 4
2 x + 8x + 4 cắt trục hoành
tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1? A. 5. B. 7 . C. 8 . D. 3. Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm: 4 3
x − x + (m − ) 2 4
2 x + 8x + 4 = 0 có 2 nghiệm pb lớn hơn 1. 4 3 − + 4 −8 − 4 ⇔ − 2 x x x m =
có đúng 2 nghiệm pb lớn hơn 1. 2 x 4 3
Xét hàm số f (x) −x + 4x −8x − 4 = trên khoảng (1;+ ∞). 2 x 4 3 Ta có: ′( ) 8 8 2 − + 4 + 8 + 8 = 2 − + 4 x x x f x x + + = . 2 3 3 x x x
Cho f ′(x) = 0 ⇒ x =1+ 3 ∈(1;+ ∞) Bảng biến thiên
Từ BBT, Điều kiện bài toán ⇔ 9
− < m − 2 < 0 ⇔ 7 − < m < 2 .
Vì m∈ → m∈{ 6 − ;− 5;...; } 1 → có 8 giá trị. a(x + by)
Câu 42: Cho a = log 3 b = log 3 = 2 , 5 . Nếu biểu diễn log 45
thì giá trị của biểu thức 6 b(a + z)
S = 29x +11y + 23z là A. 45. B. 47. C. 74. D. 63. Lời giải Chọn C 1 2 log 9.5 2 + log 5 + a 1+ 2b 3 ( ) 3 ( ) log 45 b = = = =
. Từ đó suy ra x =1, y = 2, z =1. 6 log 3.2 1+ log 2 1 b a +1 3 ( ) 3 ( ) 1+ a
Tính S = 29x +11y + 23z = 29 + 22 + 23 = 74 .
Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a, AC = 3a . Hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng ( A′B C
′ ′) là trung điểm H của B C
′ ′. Khoảng cách từ A đến mặt 3a phẳng (BCC B ′ ′) là
. Thế tích của khối lăng trụ đã cho bằng 4 3 3 3 3a 3 A. 3a . B. 3a . C. . D. 3a . 8 4 2 4 Lời giải Chọn B
Kẻ AK ⊥ BC và AE ⊥ HK . Từ đó suy ra ⊥ ( ′ ′) 3a AE BCC B → AE = . 4 Ta có: 3a AK = AI′ = và AK.AE a AH = = . 2 2 2 AK − AE 2 3 Thể tích lăng trụ là 3 = . a V AH S = . A′B C ′ ′ 4
Câu 44: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
x − mx +12x + 2m đồng biến trên khoảng (1;+∞) là A. 19. B. 18. C. 20. D. 17. Lời giải Chọn C Đặt f (x) 3 2
= x − mx +12x + 2m , khi đó f ′(x) 2
= 3x − 2mx +12 . Hàm số 3 2
x − mx +12x + 2m đồng biến trên khoảng (1;+∞) khi và chỉ khi 2 3x +12
 f ′(x) ≥ 0, x ∀ > 1 2  3
x − 2mx +12 ≥ 0, x ∀ >1  ≥ , m x ∀ > 1    2x   f  ( ) 1 ≥ 0 m +13 ≥ 0  m ≥ 13 −  ⇔  ⇔  (*) .
 f ′( x) ≤ 0, x ∀ > 1 2 3
x − 2mx +12 ≤ 0, x ∀ >1 2  3x +12    ≤ , m x ∀ > 1   2  f  ( ) 1 ≤ 0 m +13 ≤ 0 x  m ≤ 13 − 2 2 2
Xét g (x) 3x +12 − − =
có g′(x) 6x 24 3x 12 = = . 2x 2 2 4x 2x
g′(x) = 0 ⇔ x = 2 ± . BBT
Dựa vào đồ thị ta được ( ) m ≤ 6 * ⇔  . m ≥ 13 −
Nên có 20 giá trị nguyên của m thoả yêu cầu bài toán. Câu 45: Cho hàm số 2 x +1 + m y =
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương x +1 +1
của m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 1;
− 8] nhỏ hơn 3. Số phần tử của tập S là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D ĐK: x ≥ 1. −
Hàm số đã cho liên tục trên [ 1; − 8] . 2 − m y′ = . 2 x +1( x +1+ )2 1
Ta thấy y là hàm hằng, hoặc hàm đồng biến, hoặc hàm nghịch biến nên để giá trị lớn nhất của y y(− ) m < 3 1 < 3 trên đoạn [ 1;
− 8] nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi   ⇔  + ⇔ < . y  ( m m 8) 6 3 < 3 <  3  4
Vậy m < 3 nên có 2 giá trị nguyên dương của m thoả yêu cầu bài toán.
Câu 46: Cho y = f (x) 3 2
= x − 3x +1 có bảng biến thiên như hình vẽ
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f f (x) − m +1 
 có đúng 6 điểm cực trị là A. 6. B. 8. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn A
g′(x) = f ′(x). f ′ f (x) − m +1   x = 1 − x = 1 −  f (x) 0 x = 2  ′ = x = 2 . g (x) 0   ′ = ⇔  ⇔ ⇔  f ′  f
  ( x) − m +1 = 0
f (x) − m +1= 1 −
f (x) = m − 2     f
 ( x) − m +1 = 2  f  ( x) = m +1
Để hàm số g (x) = f f (x) − m +1 
 có đúng 6 điểm cực trị khi và chỉ khi g′( x) = 0 có đúng 6
nghiệm bội lẻ phân biệt m − 2 ≤ 3 −   3 − < m +1< 5  4 − < m ≤ 1 − ⇔  .   3 − < m − 2 < 5 4 ≤ m < 7  m +1≥ 5
Nên có 6 giá trị nguyên của m thoả yêu cầu bài toán.
Câu 47: Cho hàm số f x = ( 3 − m ) 3 2 ( ) 1
x + 3x + (4 − m)x + 2 với m là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên m
để phương trình f (x) = 0 có nghiệm  1 x ;2023 ∈  ? 2023    A. 2023. B. 2024. C. 2025. D. 2022. Lời giải Chọn A f x = ⇔ ( 3 − m ) 3 2 3 2 3 3 ( ) 0 1
x + 3x + (4 − m)x + 2 = 0 ⇔ x + 3x + 3x +1+ x +1 = m x + mx ⇔ (x + )3 3 3
1 + x +1 = m x + mx Đặt g (t) 3
= t + t ⇒ g′(t) 2
= 3t +1 > 0,∀t. Ta có g (x + )
1 = g (mx) và g (t) 3
= t + t đồng biến nên ta được 1
x +1 = mx ⇔ m =1+ . x Đặt h(x) 1 = + ⇒ h (x) 1  1 1 = − < 0,∀x ∈ ;2023 ′ . 2  x x 2023    m∈ 
Để phương trình có nghiệm khi 1 1+
≤ m ≤ 2024. Do  ⇒ có 2023 giá trị 2023 1 1+ ≤ m ≤  2024  2023 của m .
Câu 48: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
Gọi S là tập các giá trị nguyên m 1 ∈[ 5; − 5] để hàm số 3 2
y = f (x) + mf (x) − 3 f (x) + 2 đồng biến 3 trên khoảng ( 1;
− 1) . Tổng các phần tử của S bằng A. -14. B. 0. C. 15. D. 14. Lời giải Chọn C 2
y′ = f x f ′ x + m f x f ′(x) − f ′(x) = f ′(x) 2 ( ). ( ) 2 . ( ) 3
f (x) + 2mf (x) −3.  
Dựa vào đồ thị ta có f ′(x) > 0,∀x∈( 1; − )
1 ⇒ Để hàm số đồng biến trên khoảng 2 ( 1;
− 1) ⇒ f (x) + 2 .
m f (x) −3 ≥ 0,∀x∈( 1; − ) 1 . Đặt
t = f (x),(t ∈(1;3)), ta được bất phương trình 2
t + m t − ≥ ∀t ∈( ) 3 2 . 3 0,
1;3 ⇔ 2m ≥ −t + ,∀t ∈(1;3). t Đặt h(t) 3
= −t + t ∈( ) ⇒ ′ h (t) 3 , 1;3 = 1 − −
< 0,∀t ∈ 1;3 . Ta có bảng biến thiên 2 ( ) t tm∈[ 5; − 5]
Yêu cầu bài toán 2m ≥ 2 ⇔ m ≥1.Do m ≥1
⇒ m =1,m = 2,m = 3,m = 4,m = 5. m∈  
Tổng các phần tử của S bằng: T =1+ 2 + 3+ 4 + 5 =15.   Câu 49: Cho hàm số  1 2 17
f (x)  log x  x x  
 . Tính giá trị của biểu thức 2  2 4   1   2  2024 T f     f      ... f        . 2025 2025 2025 2025
A. T 1012 .
B. T  2024 . C. T  . D. T  2025 . 2 Lời giải Chọn B Ta có  2 2    1  1                2 x 4                  x   1 1 2  2   
f (x) log x
x   4  log   2     2      2  2 2        1  1      x     4       x    2  2   2   1  1    log 4log    x     4     x     2 2  2  2    2  1 1     
 2log  1 x     
 1 x    4   2      2  2     
 2 f 1 x
f x f 1 x 2. Khi đó  1   2  2024 T f     f       f   2025 2025   2025   1  2024    2  2023   1012 1013    f     f          f         f            f         f   2025 2025 2025 2025   2025   2025        2 2 2  2.1012  2024. Vậy T  2024 .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 25 − ;25] để hàm số 1 y = 2
mlog x − 4log x + m + 3 3 3
xác định trên khoảng (0;+∞)? A. 45 . B. 43. C. 49 . D. 23. Lời giải Chọn A Xét m 1 = 0, ta có y = xác định khi 4 4
− log x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 27 . Suy ra hàm số không 4 − log x + 3 3 3
xác định trên khoảng (0;+∞). Hàm số 1 y =
xác định trên khoảng (0;+∞) khi và chỉ khi 2
mlog x − 4log x + m + 3 3 3 2
mlog x − 4log x + m + 3 ≠ 0, x ∀ ≠ 0 3 3 m ≠ 0 m ≠ 0 ⇔  ⇔ ∆ < 0  ′ 4 − m  (m +3) < 0 m ≠ 0 m >1 ⇔  ⇔ 2
−m − 3m + 4 < 0  m < 4. −
Vì m nguyên và m∈[ 25
− ;25] nên có 45 giá trị thỏa yêu cầu bài toán.  HẾT
Document Outline

  • de-khao-sat-lan-1-toan-12-nam-2023-2024-truong-thpt-chuyen-hung-vuong-phu-tho
    • Mã 121
    • Mã 122
    • KSCL12LAN1_KSCL12LAN1_dapancacmade
      • Table1
  • 09. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - Lần 1