Đề khảo sát môn Toán thi tốt nghiệp THPT 2023 lần 1 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2022 – 2023 lần 1 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc

14 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH PHÚC
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. B. C. D.
3 2
2 1. y x x
3 2
3 1. y x x
4 2
3 1. y x x
4 2
2 1. y x x
Câu 2: Cho là số thực dương. Rút gọn biểu thức
về dạng trong đó là phân
a
3
.A a a a a
m
n
a
m
n
số tối giản và . Tính giá trị của biểu thức
*
, m n
2 2
. T m n
A. B. C. D.
593.
1369.
539.
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
D
2
3
log 4 3 . y x x
A. B.
;1 3; .  D
2 2;1 3;2 2 . D
C. D.
;2 2 2 2; .  D
1;3 .D
Câu 4: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng , chiều cao bằng .
6
3
A. B. C. D.
9 .
54 .
27 .
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Mệnh đề nào sau đây
.S ABCD
ABCD
SA ABCD
sai?
A. B. C. D.
.AC SBD
.CD SAD
.BC SAB
.BD SAC
Câu 6: Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
2
1
x
y
x
A.
.
B.
và .
; 1 1;
; 1
1;
C.
.
D.
.
\ 1
;1
Câu 7: Một hộp chứa quả cầu màu đỏ khác nhau và quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu
7
6
cách chọn ra quả cầu khác nhau phải có đủ
màu?
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
105
76
165
231
Câu 8: Gọi là tập nghiệm của phương trình
.
Tổng các phần tử
S
3
2
8 1
2
log 2 log 4 2 0 x x x
của
là
S
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
1
5
KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO KỲ THI
TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN 1 - MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
3 2
1
x
y
x
2;4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
14
8
3
14
3
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
,
vuông góc với đáy.
tạo với mặt
.S ABCD
a
SA
SC
phẳng một góc
.
Tính thế tích khối chóp
SAB
30
.S ABCD
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
a
3
2a
3
2
3
a
3
6
3
a
Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại?
A. . B. . C. . D. .
4;3
3;5
3;3
3;4
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
3r
4h
bằng
A. . B. . C. . D. .
42
24
12
36
Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
4 4
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
4x
1y
4y
1x
Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
4 sin 5 0x
4sin 3 0x
4sin 1 0x
4sin 3 0x
Câu 15: Biết , tính .
log 2
a
b
2 3
log
b
a b
A. . B. . C. . D. .
2 3
log 2
b
a b
2 3
log 6
b
a b
2 3
log 4
b
a b
2 3
log 7
b
a b
Câu 16: Nghiệm của phương trình là
2 1
3 27
x
A. . B. . C. . D. .
5x
1x
4x
2x
Câu 17: Mặt cầu có diện tích bằng , thể tích khối cầu bằng
S
20
S
A. . B. . C. . D. .
20 5
3
20
3
4 5
3
20 5
Câu 18: Tập xác định của hàm số .
3
log 2y x
A. . B. . C. . D. .
0;
0;
;2
Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương , biết
V
. ' ' ' 'ABCD A B C D
' 6A C a
A. . B. . C. . D. .
3
3
3
a
V
3
2 6V a
3
2 2V a
3
3 2V a
Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh . Thể tích của khối nón bằng
a
A. . B. . C. . D. .
3
3
24
a
3
3
24
a
3
3
5
a
3
3
5
a
Câu 21: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
b
2
3 1
3
log log 2a b
A. . B. . C. . D. .
2
9a b
2
9ab
2
b a
2
a b
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau.
Câu 23: Với là số thực dương tùy ý. bằng
a
3
2 3
5
.a a
A. . B. . C. . D. .
13
15
a
10
3
a
15
13
a
11
9
a
Câu 24: Hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Số nghiệm thực của phương trình là
2 9 0f x
A. . B. . C. . D. .
3
2
0
1
Câu 25: Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng 4.
V
9
A. B. C. D.
18.V
36.V
12.V
16.V
Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
y f x
A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm.
Câu 27: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
,M m
2 1
1
x
y
x
2;0
Giá trị của biểu thức bằng
5M m
A. B. C. D.
4.
4.
0.
2.
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao và độ dài đường sinh . Gọi
r
h
l
,
xq
S V
lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
đúng?
A. B. C. D.
2 .
xq
S rl
2
1
.
3
V r l
2
.V r h
.
xq
S rl
Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3 2
1
x x
y
x
A. B. C. D.
1
3
4
2
Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho dư . Tổng số số nguyên dương đầu tiên đó bằng
3
1
50
A. B. C. D.
3900
3725
7500
3800
Câu 31: Cho hình chóp đều . Mặt phẳng chứa và đi qua trọng tâm của tam giác
SABCD
P
AB
G
cắt lần lượt tại . Tỉ lệ có giá trị là
SAC
,SC SD
.
.
S ABMN
S ABCD
V
T
V
A. B. . C. . D. .
1
4
1
2
3
4
3
8
Câu 32: cho với là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
2 5
lim
2
x
ax b x
L
x
L
A. B. . C. . D. .
4a b
2 2
11a b
2 3a b
2 2a b
Câu 33: Cho các số thực thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức
,a b
1a b
1 1
2024
log log
b a
a b
bằng
1 1
log log
ab ab
P
b a
A. B. C. D.
2018
2024
2022
2020
Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới
y f x
Số nghiệm phân biệt của phương trình là
4 2 0f f x
A. B. C. D.
5
6
3
4
Câu 35: Cho hai số thực dương
thỏa . Tính
,a b
9 15 25
log log loga b a b
.
a
b
A. B. C. D.
1
2
1 5
2
1 5
2
1 5
2
Câu 36: Cho 2 số thực dương thỏa mãn: . Tính .
9 15 25
log log log ( )a b a b
a
b
A. . B. . C. . D. .
1
2
1 5
2
1 5
2
1 5
2
Câu 37: Cho hàm số với là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm
2
8
x m
y
x
m
0
m
m
số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng . Giá trị thuộc khoảng nào sau đây
[0;3]
m
0
m
A. . B. . C. . D. .
(20;25)
(6;9)
(5;6)
(2;5)
Câu 38: Tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục trên
m
2
3 2
, 2
2
3 , 2
x x
x
y
x
x m x
A. . B. . C. . D. .
3m
5m
Câu 39: Cắt hình nón đỉnh cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
N
S
cân có cạnh huyền bằng . Biết là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho
2 2a
BC
mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy nón một góc . Tính diện tích tam giác .
SBC
0
60
SBC
A. B. C. D.
2
2 2
.
9
a
2
4 2
.
3
a
2
4 2
.
9
a
2
2 2
.
3
a
Câu 40: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị để phương trình có nghiệm phân
S
m
ln lnm x x m x m
2
biệt. Tập là
S
A. B. C. D.
1
;1 1; .
e

1; ; .e e 
1
; .
e

1; .
Câu 41: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình
y f x
m
có tất cả nghiệm thực phân biệt.
1 0f f x m
9
A. B. C. D.
3.
1.
0.
2.
Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn điều kiện
3
3
3 9 2 log 1 2
y
y x x
và ?
2023x
A. . B. . C. . D. .
2
4040
3780
3776
Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm
S
m
số trên đoạn không vượt quá . Tổng giá trị các phần tử
4 2
1
14 48 30
4
y x x x m
0;2
30
của tập hợp bằng bao nhiêu?
S
A. . B. . C. . D. .
210
108
136
120
Câu 44: Cho phương trình , ( là tham số). Tìm số giá
3
2
3 2
2
log 3 4 2 1 8 2 3
m
x x x x m
m
trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc ?
m
2;4
A. . B. . C. . D. .
3
4
5
2
Câu 45: Cho hình tứ diện có đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh
OABC
OBC
O
OB a
3OC a
OA
vuông góc với mặt phẳng , , gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách
OBC
3OA a
M
BC
giữa hai đường thẳng và .
h
AB
OM
A. . B. . C. . D. .
3
15
a
h
5
5
a
h
3
2
a
h
15
5
a
h
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.
m
2 1
x
mx
A. . B. . C. . D. .
0
ln 2
m
m
0
ln 2
m
m
ln 2m
Câu 47: Cho hàm số liên tục trên . Biết đồ thị hàm số như hinh vể sau:
( )y f x
( )y f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
2
( ) (1 3 ) 3 2023g x f x x x
A. . B. C. . D. .
3
;2
2
3
1;
2
( 4; 1)
11
; 4
2
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn
x
x
2
4 3
log 2 log ( )?x y x y
A. B. C. D.
21.
40.
20.
39.
Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là điểm thuộc sao
.S ABCD
ABCD
O
I
SO
cho . Mặt phẳng thay đổi đi qua và cắt các cạnh , , lần lượt tại
1
3
SI SO
B
I
SA
SC
SD
M
, , . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số . Tính ?
N
P
m
n
.
.
S BMPN
S ABCD
V
V
m
n
A. . B. . C. . D. .
7
5
8
5
9
5
2
Câu 50: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn bằng cách trang trí hình nón có kích
thước như sau: đường sinh , bán kính đáy . Biết rằng tam giác là thiết
20l m
10R m
SAB
diện qua trục của hình nón và là trung điểm của . Trang trí một hệ thống đèn điện chạy từ
C
SB
đến trên mặt nón. Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
A
C
A. B. C. D.
10 3 m
10 5 m
30 m
20 m
---------- HẾT -----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.A
4.C
5.A
6.B
7.D
8.D
9.A
10.A
11.A
12.B
13.D
14.A
15.A
16.D
17.A
18.D
19.C
20.B
21.A
22.B
23.A
24.B
25.B
26.C
27.B
28.D
29.D
30.B
31.D
32.A
33.D
34.A
35.C
36.D
37.D
38.D
39.D
40.A
41.B
42.C
43.C
44.B
45.D
46.A
47.A
48.D
49.C
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. B. C. D.
3 2
2 1. y x x
3 2
3 1. y x x
4 2
3 1. y x x
4 2
2 1. y x x
Lời giải
Chọn D
Hình đã cho là đồ thị của hàm số
4 2
2 1. y x x
Câu 2: Cho là số thực dương. Rút gọn biểu thức
về dạng trong đó là phân
a
3
.A a a a a
m
n
a
m
n
số tối giản và . Tính giá trị của biểu thức
*
, m n
2 2
. T m n
A. B. C. D.
593.
1369.
539.
Lời giải
Chọn B
15 23
1 3 3 15
3 3 3 3
8 8
2 2 4 4
2 2
. . . . . .
23, 8 23 8 593.
A a a a a a a a a a a a a a a a a a a a
m n T
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
D
2
3
log 4 3 . y x x
A. B.
;1 3; .  D
2 2;1 3;2 2 . D
C. D.
;2 2 2 2; .  D
1;3 .D
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi
2
3
log 4 3 y x x
2
1
4 3 0 .
3
x
x x
x
Vậy tập xác định của hàm số đã cho
;1 3; .  D
Câu 4: Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng , chiều cao bằng .
6
3
A. B. C. D.
9 .
54 .
27 .
Lời giải
Chọn C
Hình trụ có đường kính đáy bằng nên nó có bán kính
6
Do đó khối trụ đã cho có thể tích bằng
2 2
. .3 .3 27 . r h
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và . Mệnh đề nào sau đây
.S ABCD
ABCD
SA ABCD
sai?
A. B. C. D.
.AC SBD
.CD SAD
.BC SAB
.BD SAC
Lời giải
Chọn A
S
C
A
D
B
Hình chóp có đáy là hình vuông nên mà nên B
.S ABCD
CD AD
CD SA
CD SAD
đúng.
Hình chóp có đáy là hình vuông nên mà nên C
.S ABCD
BC AB
BC SA
BC SAB
đúng.
Hình chóp có đáy là hình vuông nên mà nên D
.S ABCD
AC BD
BD SA
BD SAC
đúng.
Kết luận
sai. Thật vậy, giả sử . Khi đó
mà có
AC SBD
AC SBD
AC SB
AC SA
nên
suy ra trùng (vô lý). Vậy
không vuông góc với
AC SAB
AC
BC
AC
.SBD
Câu 6: Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
2
1
x
y
x
A.
.
B.
và .
; 1 1;
; 1
1;
C.
.
D.
.
\ 1
;1
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
.
\ 1 D
Ta có
.
2
2 3
0
1
1
x
y x D
x
x
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
và .
; 1
1;
Câu 7: Một hộp chứa quả cầu màu đỏ khác nhau và quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu
7
6
cách chọn ra quả cầu khác nhau phải có đủ
màu?
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
105
76
165
231
Lời giải
Chọn D
Gọi là biến cố “chọn ra quả cầu khác nhau phải có đủ
màu”
.
A
3
2
Biến cố đối của là :“chọn ra quả cầu cùng màu”
.
A
A
3
TH1: Chọn ra quả cầu cùng màu đỏ có
.
3
3
7
35C
TH1: Chọn ra quả cầu cùng màu xanh có
.
3
3
6
20C
Suy ra
.
35 20 55 n A
Vậy số cách chọn ra quả cầu khác nhau phải có đủ
màu:
.
3
2
3
13
55 231 n A C
Câu 8: Gọi là tập nghiệm của phương trình
.
Tổng các phần tử
S
3
2
8 1
2
log 2 log 4 2 0 x x x
của
là
S
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
1
5
Lời giải
Chọn D
ĐK
.
2
2
2 0
2 2
2 2
4 2 0
2 2 2
2 2
x
x
x
x
x x
x
x
.
3
2 2
8 1 2 2
2
log 2 log 4 2 0 log 2 log 4 2 0 x x x x x x
.
2 2 2
2 2
0
log 2 log 4 2 2 4 2 5 0
5
x
x x x x x x x x
x
Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là
.
0;5S
Vậy tổng các phần tử của là
.
S
5
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
3 2
1
x
y
x
2;4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
14
8
3
14
3
Lời giải
Chọn A
Ta có
. Suy ra hàm
số nghịch biến trên .
2
3 2 5
0 2;4
1
1
x
y x
x
x
2;4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
.
3 2
1
x
y
x
2;4
3.2 2
2 8
2 1
y
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh
,
vuông góc với đáy.
tạo với mặt
.S ABCD
a
SA
SC
phẳng một góc
.
Tính thế tích khối chóp
SAB
30
.S ABCD
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
a
3
2a
3
2
3
a
3
6
3
a
Lời giải
Chọn A
Ta có góc giữa và mặt phẳng là góc
.
Suy ra
.
SC
SAB
BSC
30 BSC
Xét tam giác vuông tại
ta có:
.
Suy ra
.
SBC
B
tan
BC
BSC
SB
3
tan30
tan
BC a
SB a
BSC
.
2
2 2 2
3 2 SA SB AB a a a
Vậy thể tích hình chóp
là:
.
.S ABCD
3
2
1 1 2
. . . . 2
3 3 3
ABCD
a
V S SA a a
Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại?
A. . B. . C. . D. .
4;3
3;5
3;3
3;4
Lời giải
Chọn A
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho
3r
4h
bằng
A. . B. . C. . D. .
42
24
12
36
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng .
.3.4 22 42
xq
S rh
Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
4 4
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
4x
1y
4y
1x
Lời giải
Chọn D
Tập xác định .
\ 1D
Ta có và nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận
1 1
4 4
lim lim
1
x x
x
y
x

1 1
4 4
lim lim
1
x x
x
y
x

đứng là .
1x
Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
4 sin 5 0x
4sin 3 0x
4sin 1 0x
4sin 3 0x
Lời giải
Chọn A
Phương trình nên phương trình này vô nghiệm.
5
4sin 5 0 sin 1
4
x x
Câu 15: Biết , tính .
log 2
a
b
2 3
log
b
a b
A. . B. . C. . D. .
2 3
log 2
b
a b
2 3
log 6
b
a b
2 3
log 4
b
a b
2 3
log 7
b
a b
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 3 2 3
2 3
2 3. 2
log log log 2 3log
log 2
log log log 2
a a a a
b
a a a
a b a b b
a b
b b b
Câu 16: Nghiệm của phương trình là
2 1
3 27
x
A. . B. . C. . D. .
5x
1x
4x
2x
Lời giải
Chọn D
2 1 3
3 27 3
2 1 3
2
x
x
x
Câu 17: Mặt cầu có diện tích bằng , thể tích khối cầu bằng
S
20
S
A. . B. . C. . D. .
20 5
3
20
3
4 5
3
20 5
Lời giải
Chọn A
2
4 20
5
S R
R
3
4 20 5
3 3
V R
Câu 18: Tập xác định của hàm số .
3
log 2y x
A. . B. . C. . D. .
0;
0;
;2
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2 0 2x x
Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương , biết
V
. ' ' ' 'ABCD A B C D
' 6A C a
A. . B. . C. . D. .
3
3
3
a
V
3
2 6V a
3
2 2V a
3
3 2V a
Lời giải
Chọn C
Ta có : là đường chéo hình lập phương
'A C
3 3
' 3
'
2
3
2 2
A C AB
A C
AB a
V AB a
Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh . Thể tích của khối nón bằng
a
A. . B. . C. . D. .
3
3
24
a
3
3
24
a
3
3
5
a
3
3
5
a
Lời giải
60
°
B
S
A
Chọn B
Khối nón có và suy ra thể tích
2
2
a
r a r
3
2
a
h
2
3
2
1 1 3 3
3 3 2 2 24
a a a
V r h
.
Câu 21: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
b
2
3 1
3
log log 2a b
A. . B. . C. . D. .
2
9a b
2
9ab
2
b a
2
a b
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2
2 2 2 2
3 1 3 3 3
3
log log 2 log log 2 log 2 3 9
a a
a b a b a b
b b
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau.
Lời giải
Chọn B
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau Mệnh đề sai vì hai đường thẳng khôngcó
điểm chung thì chúng có thể song song.
Câu 23: Với là số thực dương tùy ý. bằng
a
3
2 3
5
.a a
A. . B. . C. . D. .
13
15
a
10
3
a
15
13
a
11
9
a
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3 13 13
3 3
3
2 3 2
5
5 5 15
. .a a a a a a
Câu 24: Hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Số nghiệm thực của phương trình là
2 9 0f x
A. . B. . C. . D. .
3
2
0
1
Lời giải
Chọn B
Ta có Phương trình có nghiệm phân biệt.
9
2 9 0
2
f x f x
2
Câu 25: Tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng 4.
V
9
A. B. C. D.
18.V
36.V
12.V
16.V
Lời giải
Chọn C
Ta có .
1 1
.9.4 12
3 3
V Bh
Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
f x
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
y f x
A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là và .
f x
1x
1x
Câu 27: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
,M m
2 1
1
x
y
x
2;0
Giá trị của biểu thức bằng
5M m
A. B. C. D.
4.
4.
0.
2.
Lời giải
Chọn B
Vì hàm số đơn điệu trên đoạn nên chỉ đạt GTLN, GTNN tại hai điểm .
2 1
1
x
y
x
2;0
2; 0
Ta có Suy ra . Vậy .
2 1; 0 1f f
1; 1M m
5 4M m
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là , chiều cao và độ dài đường sinh . Gọi
r
h
l
,
xq
S V
lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào
đúng?
A. B. C. D.
2 .
xq
S rl
2
1
.
3
V r l
2
.V r h
.
xq
S rl
Lời giải
Chọn D
Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3 2
1
x x
y
x
A. B. C. D.
1
3
4
2
Lời giải
Tập xác định:
3; \ 1D 
Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2
3 2
lim 0
1
x
x x
x

0y
2
2
1 1 1
1
2
1
2
1 1
4 3 1
3 2 3 4
lim lim lim
1
1 1 3 2 1 1 3 2
4 3
7
lim
8
1 3 2
3 2 7
lim
1 8
4 3
3 2
lim lim
1
1 3 2
x x x
x
x
x x
x x
x x x x
x
x x x x x x x x
x
x x x
x x
x
x
x x
x
x x x

Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
1x
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho dư . Tổng số số nguyên dương đầu tiên đó bằng
3
1
50
A. B. C. D.
3900
3725
7500
3800
Lời giải
Gọi dãy số nguyên dương chia cho dư , có là:
3
1
1
1, 3u d
3 2
n
u n
Tổng số số nguyên dương đầu tiên đó bằng:
50
.
1 50 1
50
.50 2 49 .50 2.1 49.3 .50
3725
2 2 2
u u u d
S
Câu 31: Cho hình chóp đều . Mặt phẳng chứa và đi qua trọng tâm của tam giác
SABCD
P
AB
G
cắt lần lượt tại . Tỉ lệ có giá trị là
SAC
,SC SD
.
.
S ABMN
S ABCD
V
T
V
A. B. . C. . D. .
1
4
1
2
3
4
3
8
Lời giải
Ta có:
Trong tam giác , kéo dài AG cắt tại M và là trung điểm
SAC
SC
M
SC
Trong tam giác , kéo dài cắt tại và là trung điểm
SBD
BG
SD
N
N
SD
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:
1; 1; 2; 2
SA SB SC SD
a b c d
SA SB SM SN
Suy ra: . Chọn đáp án D
.
.
1 1 2 2 3
4. . . . 4.1.1.2.2 8
S ABMN
S ABCD
V
a b c d
T
V a b c
Câu 32: cho với là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
2 5
lim
2
x
ax b x
L
x
L
A. B. . C. . D. .
4a b
2 2
11a b
2 3a b
2 2a b
Lời giải
Đặt . Vì có nghiệm kép nên để là số thực thì:
2 5f x ax b x
2
2 0x
2x
L
.
2 0
2 1 0 1
1 0 3
2 0
f
a b a
a b
f
Vậy .
4a b
Câu 33: Cho các số thực thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức
,a b
1a b
1 1
2024
log log
b a
a b
bằng
1 1
log log
ab ab
P
b a
A. B. C. D.
2018
2024
2022
2020
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
2
1 1 1
2024 log 2 506 log 2 506 log 1 0
log log log
log 506 505
log 506 505
b b b
b a b
b
b
a a a
a b a
a
a
Ta có .
1 1
log log 1 log 1 log
log log
b a b a
ab ab
P ab ab a b
b a
+) Với . Suy ra:
log 506 505
b
a
(loại).
1 1 1
log 2 505
506 505 506 505 506 505
a
b P
+) Với . Suy ra:
log 506 505
b
a
1 1 1 1
log 506 505 2 505
506 505 506 505 506 505 506 505
a
b P
(thỏa mãn).
Vậy .
1 1
2 505 2020
log log
ab ab
P
b a
Câu 34: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới
y f x
Số nghiệm phân biệt của phương trình là
4 2 0f f x
A. B. C. D.
5
6
3
4
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số ta có:
y f x
.
4 2 0 2
4 2 0
4 2 2 3
f x f x
f f x
f x f x
+) Với có 3 nghiệm phân biệt khác 2.
2f x
+) Với có 2 nghiệm trong đó có nghiệm kép .
3f x
2x
Số nghiệm phân biệt của phương trình là 5.
4 2 0f f x
Câu 35: Cho hai số thực dương
thỏa . Tính
,a b
9 15 25
log log loga b a b
.
a
b
A. B. C. D.
1
2
1 5
2
1 5
2
1 5
2
Lời giải
Chọn C
Đặt .
9 15 25
9
log log log 15 9 15 25 *
25
t
t t t t
t
a
a b a b t b
a b
Chia cả hai vế của (*) cho ta được:
25
t
2
3 1 5
5 2
9 3 3 3
1 1 0
25 5 5 5
3 1 5
0
5 2
t
t t t t
t
Ta có .
9 3 1 5
15 5 2
t
t
t
a
b
Câu 36: Cho 2 số thực dương thỏa mãn: . Tính .
9 15 25
log log log ( )a b a b
a
b
A. . B. . C. . D. .
1
2
1 5
2
1 5
2
1 5
2
Lời giải
Chọn D
Đặt
9 15 25
log log log ( ) ta b a b
Suy ra .
9 , 15 , 25
t t t
a b a b
Ta có phương trình:
2
3 1 5
( )
5 2
3 3
9 15 25 1 0
5 5
3 1 5
(tm)
5 2
t
t t
t t t
t
l
Vậy
3 1 5
.
5 2
t
a
b
Câu 37: Cho hàm số với là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm
2
8
x m
y
x
m
0
m
m
số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng . Giá trị thuộc khoảng nào sau đây
[0;3]
m
0
m
A. . B. . C. . D. .
(20;25)
(6;9)
(5;6)
(2;5)
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2
'
2
8
0, 8
( 8)
m
y x
x
Do đó . Theo giả thiết
2
[0;3]
min (0)
8
m
y y
2
2
[0;3]
min 3 3 24 2 6
8
m
y m m
Vậy .
0
2 6 (2;5)m
Câu 38: Tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục trên
m
2
3 2
, 2
2
3 , 2
x x
x
y
x
x m x
A. . B. . C. . D. .
3m
5m
Lời giải
Chọn D
Tập xác định .
Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng và .
( ;2)
(2; )
Do đó hàm số liên tục trên khi nó liên tục tại
2x
Vậy
2
2 2 2 2
3 2
lim lim (2) lim lim(3 ) 3.2
2
x x x x
x x
f x f x f x m m
x
.
2
lim( 1) 6 5
x
x m m
Câu 39: Cắt hình nón đỉnh cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
N
S
cân có cạnh huyền bằng . Biết là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho
2 2a
BC
mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy nón một góc . Tính diện tích tam giác .
SBC
0
60
SBC
A. B. C. D.
2
2 2
.
9
a
2
4 2
.
3
a
2
4 2
.
9
a
2
2 2
.
3
a
Lời giải
Chọn D
Gọi thiết diện là tam giác vuông , khi đó nên hình nón có bán kính và
SAB
2 2AB a
2r a
chiều cao .
2SO a
Gọi là hình chiếu của trên .
H
O
BC
Khi đó nên .
BC SOH
, 60SHO SBC ABC
Suy ra , do đó .
6
.cot 60
3
a
OH SO
2 2
2 3
2 2
3
a
BC BH OB OH
Lại có nên .
2 6
sin 60 3
SO a
SH
2
1 2 2
. .
2 3
SBC
a
S BC SH
Câu 40: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị để phương trình có nghiệm phân
S
m
ln lnm x x m x m
2
biệt. Tập là
S
A. B.
1
;1 1; .
e

1; ; .e e 
C. D.
1
; .
e

1; .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
0; 0x m
Phương trình
ln lnm x x m x m
1 ln 1 lnx m
x m
Xét , ta có ;
1 ln
, 0
x
f x x
x
2
ln x
f x
x
0 1f x x
Bảng biến thiên
1 ln
, 0
x
f x x
x
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hay
1 ln
0 1
m
m
1
1 ln 0
1 ln
1
m
m
e
m m
m
Câu 41: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên để phương trình
y f x
m
có tất cả nghiệm thực phân biệt.
1 0f f x m
9
A. B. C. D.
3.
1.
0.
2.
Lời giải
Chọn B
Ta có hay
1 , 2; 1
1 0 * 1 , 1;0
1 , 1;2
f x m a a
f f x m f x m b b
f x m c c
1 , 1
1 , 2
1 , 3
f x m a
f x m b
f x m c
Để phương trình có 9 nghiệm phân biệt thì mỗi phương trình đều có 3 nghiệm
*
1 , 2 , 3
phân biệt, khi đó
3 1 1 2 2
3 1 1 2 2
3 1 1 2 2
m a m a
m b m b
m c m c
Do nên ta suy ra
2; 1 , 1;0 , 1;2a b c
1 4
2 3 1 1
4 1
m
m m
m
Vì nên
m
Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thoả mãn điều kiện
3
3
3 9 2 log 1 2
y
y x x
và ?
2023x
A. . B. . C. . D. .
2
4040
3780
3776
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
3
3 9 2 log 1 2
y
y x x
2
3
3 3 2 1 3log 1 3
y
y x x
3
log 1
2
3
3 3 2 3 3log 1 3
x
y
y x
3
log 1 1
2
3
3 2 3 log 1 1, 1
x
y
y x
Xét hàm số có nên hàm số đồng
3
t
y f t t
3 .ln3 1 0,
t
f t t
3
t
y f t t
biến.
Từ .
3 3
11 log 1 1 log2 12f y x y xf
Mà , suy ra .
2023x
3 3 3
1 1
log 1 1 log 2024 1 log 2024
2 2
2 yy x
Do nguyên dương nên hoặc .
y
1y
2y
+) Với .
3
1 log 1 2.1 1 1 27 26y x x x
Mà và nguyên dương nên .
2023x
x
26;27;...;2023x
Do đó có 1998 cặp số nguyên dương thoả mãn.
+) Với .
3
2 log 1 2.2 1 1 243 242y x x x
Mà và nguyên dương nên .
2023x
x
242;243;...;2023x
Do đó có 1782 cặp số nguyên dương thoả mãn.
Vậy có tất cả 3780 cặp số nguyên dương thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm
S
m
số trên đoạn không vượt quá . Tổng giá trị các phần tử
4 2
1
14 48 30
4
y x x x m
0;2
30
của tập hợp bằng bao nhiêu?
S
A. . B. . C. . D. .
210
108
136
120
Lời giải
Chọn C
Đặt
4 2
1
14 48 30
4
x xg mx x
3
28 48xx xg
6
0 2
4
x
g x x
x
Bảng biến thiên
Ta có .
y g x
0;2 0;2
ax xam m ma 14 , 30x g my x m
Trường hợp 1: Nếu thì
14 30 8m m m
0;2
m 14ax my
14 30m
.
30 14 30m
44 16m
Do đó .
8 16m
Trường hợp 2: Nếu thì
14 30 8m m m
0;2
m 30ax my
30 30m
.
30 30 30m
0 60m
Do đó .
0 8m
Vậy . Suy ra tổng giá trị các phần tử của tập hợp bằng .
0;1;2;3;...;16S
S
136
Câu 44: Cho phương trình , ( là tham số). Tìm số giá
3
2
3 2
2
log 3 4 2 1 8 2 3
m
x x x x m
m
trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc ?
m
2;4
A. . B. . C. . D. .
3
4
5
2
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
3 2
3 4 0x x
Ta có
3
2
3 2
2
log 3 4 2 1 8 2 3
m
x x x x m
3 2 3 2
2 2
3log 3 4 3 4 3log 2 2 , 1
m m
x x x x
Xét hàm số với có nên hàm số
2
3logy f t t t
0t
1
1 0, 0
.ln 2
f t t
t
đồng biến trên khoảng .
2
3logy f t t t
0;
Từ .
3 2 3 2
421 23 4 3
m m
f x x f x x
Đặt với có .
3 2
3 4g x x x
2;4x
2
0
3 6 0
2
x
g x x x g x
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc
2;4
.
2 4
8 2 116
m
m
2
2
3 log 116
m
m
Mà tham số nguyên nên .
m
2;4;5;6m
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc
m
.
2;4
Câu 45: Cho hình tứ diện có đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh
OABC
OBC
O
OB a
3OC a
OA
vuông góc với mặt phẳng , , gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách
OBC
3OA a
M
BC
giữa hai đường thẳng và .
h
AB
OM
A. . B. . C. . D. .
3
15
a
h
5
5
a
h
3
2
a
h
15
5
a
h
Lời giải
Chọn D
H
K
D
M
O
A
B
C
Dựng sao cho và là đường trung bình của tam giác .
D
/ /BD OM
OM
BCD
Khi đó ta có .
/ / , , ,OM ABD d AB OM d OM ABD d O ABD
Kẻ . Lại có (do ) suy ra .
OH BD
BD OA
OA OBC
BD OBC
BD AOH
Suy ra theo giao tuyến .
AOH ABD
AH
Trong , kẻ suy ra .
AHO
OK AH
,OK ABD OK d O ABD
Trong :
AHO
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 3OK OH OA OD OB OA a a a
Suy ra hay .
15
5
a
OK
15
,
5
a
d AB OM
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.
m
2 1
x
mx
A. . B. . C. . D. .
0
ln 2
m
m
0
ln 2
m
m
ln 2m
Lời giải
Chọn A
Ta có: (*). Đặt .
2 1
x
mx
2 1
x
mx
2
x
f x mx
Nhận xét là nghiệm của phương trình .
0x
*
Ta có: .
' 2 ln 2
x
f x m
Trường hợp 1: khi đó , . Ta có bảng biến thiên của như sau:
' 0f x
x
f x
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2: . Khi đó . Ta có bảng biến thiên của .
2
' 0 log
ln 2
o
m
f x x
f x
Yêu cầu bài toán . Lại có nên .
1
o
f x
0 1f
2
0 log 0 ln 2
ln 2
o
m
x m
Tóm lại từ hai trường hợp, ta thấy phương trình có đúng 1 nghiệm .
0
ln 2
m
m
Câu 47: Cho hàm số liên tục trên . Biết đồ thị hàm số như hinh vể sau:
( )y f x
( )y f x
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
2
( ) (1 3 ) 3 2023g x f x x x
A. . B. C. . D. .
3
;2
2
3
1;
2
( 4; 1)
11
; 4
2
Lời giải
Chọn A
2
( ) (1 3 ) 3 2023 3 (1 3 ) 6 1g x f x x x g x f x x
.
2
0 (1 3 ) 1 3 1
3
g x f x x
Đặt ta được phương trình .
3 1t x
2
( ) 1
3
f t t
Đặt
2
( ), 1
3
y f t y t
Dựa vào đồ thị để hàm số nghịch biến khi
4 1
3 1 3 0
3 3
.
1 3 3 2
3
x
x
x
x
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn
x
x
2
4 3
log 2 log ( )?x y x y
A. B. C. D.
21.
40.
20.
39.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
2
2 0
0
x y
x y
Ta có: (1).
2
4 3
log 2 log ( )x y x y
3
log ( )
2
2 4
x y
x y
3
g 4lo
2
2 ( )x y x y
Điều kiện: (do .
1x y
, , 0)x y x y
Đặt . Ta được
( 1)t x y t
3 3
log o 4g4 l
2 2
2 2x t x t x x t t
Để (1) không có quá 242 nghiệm nguyên có không quá 242 nghiệm nguyên dương .
(2)y
t
Đặt . Ta có: là hàm số đồng biến
3
l g 4o
( )f t t t
3
log 4 1
3
( ) log 1 0 14f t t t
( )f t
trên có không quá 242 nghiệm nguyên hay
[1; )
(2)
1
242f t
3 3
log 4 log 4
2 2
2 242 242 2 242 242 0 19,5 19.96x x x x x
Lại có: Có số nguyên thỏa mãn bài toán.
x
39
x
Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là điểm thuộc sao
.S ABCD
ABCD
O
I
SO
cho . Mặt phẳng thay đổi đi qua và cắt các cạnh , , lần lượt tại
1
3
SI SO
B
I
SA
SC
SD
M
, , . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số . Tính ?
N
P
m
n
.
.
S BMPN
S ABCD
V
V
m
n
A. . B. . C. . D. .
7
5
8
5
9
5
2
Lời giải
Chọn C
Áp dụng định lý Menelaus ta có .
2 2 1
1 1 5
1 1 4
PS IO BD PS PS SD
PD IS BO PD PD SP
Đặt , , , với
SA
x
SM
1
SB
y
SB
SC
z
SN
5
SD
t
SP
6 6 x z y t z x
Khi , Áp dụng định lý Menelaus ta có .
N C
1 1
1
4 4
MS IO CA MS IS CO MS
MA IS CO MA IO CA MA
, khi đó ta có với .
1 5 1 5
SA
x
SM
.
.
3
4 5 6
S BMPN
S ABCD
V
x y z t
V xyzt x x
1 5 x
Ta có mà .
2
6 3 9 x x x
1 5 x
1 3 3
5 6 9
15 5 6 25
x x
x x
và .
3
25
m
1
15
n
9
5
m
n
Câu 50: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn bằng cách trang trí hình nón có kích
thước như sau: đường sinh , bán kính đáy . Biết rằng tam giác là thiết
20l m
10R m
SAB
diện qua trục của hình nón và là trung điểm của . Trang trí một hệ thống đèn điện chạy từ
C
SB
đến trên mặt nón. Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
A
C
A. B. C. D.
10 3 m
10 5 m
30 m
20 m
Lời giải
Chọn B
Trải hình nón ra mặt phẳng ta được một hình quạt. Do thiết là thiết diện qua trục nên
SAB
.
1
' '
2
ASB BSA ASA
Ta có chu vi đường tròn đáy của hình nón là .
20
' 20
AA
Chu vi đường tròn tâm bán kính là .
S
SA
40
20
' 360 180 90
40
ASA ASB
Hệ thống đèn ngắn nhất đi từ đến là đoạn .
A
C
2 2 2 2
20 10 10 5 AC SA SC m
---------- HẾT ----------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO KỲ THI VĨNH PHÚC
TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 LẦN 1 - MÔN TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? A. 3 2
y x  2x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 4 2
y x  3x 1. D. 4 2
y  x  2x 1. m m Câu 2:
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức 3
A a a . a a n về dạng a trong đó là phân n số tối giản và * ,
m n   . Tính giá trị của biểu thức 2 2
T m n . A. 2425. B. 593. C. 1369. D. 539. Câu 3:
Tìm tập xác định D của hàm số y  log  2 x  4x  3 . 3 
A. D   ;   1  3;.
B. D  2  2; 1 3;2  2. C. D   ;
 2  2  2  2; . D.     D  1;3. Câu 4:
Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 3 . A. 9. B. 54. C. 27. D. 108. Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AC  SBD.
B. CD  SAD.
C. BC  SAB.
D. BD  SAC. x  2 Câu 6: Hàm số y
đồng biến trong khoảng nào dưới đây? x 1 A. ;  1   1  ;  . B. ;  1 và  1  ;  . C.  \  1  . D. ;  1 . Câu 7:
Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 6 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu
cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu? A. 105 . B. 76 . C. 165 . D. 231. Câu 8:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình log  x  23  log  2
x  4x  2  0 8 1  . Tổng các phần tử 2 của S là A. 2 . B. 5  . C. 1. D. 5 . 3x  2 Câu 9:
Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 2;4 là x 1 8 14 A. 8 . B. 14 . C. . D. . 3 3
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. SC tạo với mặt
phẳng SAB một góc 30 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3 2a 3 2a 3 6a A. 3 . B. 2a . C. . D. . 3 3 3
Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại? A. 4;  3 . B. 3;  5 . C. 3;  3 . D. 3;  4 .
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42. B. 24. C. 12. D. 36. 4x  4
Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  4 . B. y  1. C. y  4 . D. x  1.
Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 4 sin x  5  0 .
B. 4sin x  3  0 .
C. 4sin x 1  0 .
D. 4sin x  3  0 .  2 3
Câu 15: Biết log b  2 log a b a , tính b . A. 2 3 log a b  2 . B. 2 3 log a b  6 . C. 2 3 log a b  4 . D. 2 3 log a b  7 . b b b b
Câu 16: Nghiệm của phương trình 2x 1 3   27 là A. x  5 . B. x  1. C. x  4 . D. x  2 .
Câu 17: Mặt cầu S  có diện tích bằng 20, thể tích khối cầu S  bằng 20 5 20 4 5 A. . B. . C. . D. 20 5 . 3 3 3
Câu 18: Tập xác định của hàm số y  log 2  x 3  . A. 0; . B.  . C. 0; . D.  ;  2 .
Câu 19: Tính thể tích V của khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' , biết A'C a 6 3 a 3 A. V  . B. 3 V  2a 6 . C. 3 V  2a 2 . D. 3 V  3a 2 . 3
Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón bằng 3 a 3 3 a  3 3 a  3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 24 24 5 5
Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2
log a  log b  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 1 3 A. 2 a  9b . B. 2 b  9a . C. 2 b a . D. 2 a b .
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau.
Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý. 3 2 5 3 a . a bằng 13 10 15 11 A. 15 a . B. 3 a . C. 13 a . D. 9 a .
Câu 24: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x  9  0 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 4. A. V 18. B. V  36. C. V 12. D. V 16.
Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm. 2x 1
Câu 27: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  2  ;0. x 1
Giá trị của biểu thức 5M m bằng A. 4  . B. 4. C. 0. D. 2.
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Gọi S , V xq
lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. 1 S  2 rl. B. 2 V  r l. C. 2 V  r . h
D. S  rl. xq 3 xq x  3  2x
Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x 1 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho 3 dư 1. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng A. 3900 B. 3725 C. 7500 D. 3800
Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD . Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác V
SAC cắt SC, SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ S.ABMN T  có giá trị là VS.ABCD 1 1 3 3 A. B. . C. . D. . 4 2 4 8
ax b  2x  5 Câu 32: cho lim
L với L là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng? x x  22 2
A. a b  4 B. 2 2 a b  11 .
C. 2a b  3 . D. 2
a b  2  .
Câu 33: Cho các số thực ,
a b thỏa mãn a b  1 1 1 và 
 2024 . Giá trị của biểu thức log a log b b a 1 1 P   bằng log b log a ab ab A. 2018  B. 2024  C. 2022  D. 2020 
Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm phân biệt của phương trình f  4
  2 f x  0 là A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 
Câu 35: Cho hai số thực dương a ,
a b thỏa log a  log b  log a b . 9 15 25   . Tính b 1      A.  1 5 B.  1 5 C.  1 5 D.  2 2 2 2
Câu 36: Cho 2 số thực dương thỏa mãn: log a  log b  log (a a b) . Tính . 9 15 25 b 1 1   5 1 5 1   5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 x m
Câu 37: Cho hàm số y
với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để hàm x  8 0
số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3]bằng m . Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây 0 A. (20;25) . B. (6;9) . C. (5;6) . D. (2;5) . 2
x  3x  2  , x   2
Câu 38: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y   x  2 liên tục trên  3  x , m x   2 A. m  3  . B. m  3 . C. m  6 . D. m  5  .
Câu 39: Cắt hình nón  N  đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Biết BC là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho
mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy nón một góc 0
60 . Tính diện tích tam giác SBC . 2 2a 2 2 4a 2 2 4a 2 2 2a 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3
Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình m ln x x ln m x m có 2 nghiệm phân biệt. Tập S là  1  1  A. ;1  1;   .
B. 1;e  ; e . C. ;  . D.   1;.  e  e
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f f x  m  
1  0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt. A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thoả mãn điều kiện 39y  2y  x  log x 1  2 3  3 và x  2023? A. 2 . B. 4040 . C. 3780 . D. 3776 .
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm 1 số 4 2 y
x 14x  48x m  30 trên đoạn 0;2 không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử 4
của tập hợp S bằng bao nhiêu? A. 210 . B. 108 . C. 136 . D. 120 .
Câu 44: Cho phương trình 2 3 2 log  3  4   2 1  8  2m x x x x  3m m 3 2      
, ( là tham số). Tìm số giá
trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc  2  ;4 ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 .
Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a , OC a 3 . Cạnh OA
vuông góc với mặt phẳng OBC , OA a 3 , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách
h giữa hai đường thẳng AB và OM . a 3 a a a A. h  5 . B. h  3 . C. h  15 . D. h  . 15 5 2 5
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x mx 1 có đúng một nghiệm. m  0 m  0 A. . B. m  0 . C.  . D. m  ln 2 .  m  ln 2 m  ln 2
Câu 47: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  . Biết đồ thị hàm số y f
 (x) như hinh vể sau: Hàm số 2
g(x)  f (1 3x)  3x x  2023 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  3   3    A. ; 2 . B. 1  ; C. ( 4  ; 1  11 ) . D.  ; 4  .        2   2   2 
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn log  2
2x y  log (x y)? 4  3 A. 21. B. 40. C. 20. D. 39.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm thuộc SO sao 1
cho SI SO . Mặt phẳng  thay đổi đi qua B và I cắt các cạnh SA , SC , SD lần lượt tại M 3 V m
, N , P . Gọi m , n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số S.BMPN . Tính ? V n S.ABCD 7 8 9 A. . B. . C. . D. 2 . 5 5 5
Câu 50: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn bằng cách trang trí hình nón có kích
thước như sau: đường sinh l  20m , bán kính đáy R 10m . Biết rằng tam giác SAB là thiết
diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB . Trang trí một hệ thống đèn điện chạy từ
A đến C trên mặt nón. Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử. A. 10 3 mB. 10 5 mC. 30mD. 20m
---------- HẾT ----------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 11.A 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.A 18.D 19.C 20.B 21.A 22.B 23.A 24.B 25.B 26.C 27.B 28.D 29.D 30.B 31.D 32.A 33.D 34.A 35.C 36.D 37.D 38.D 39.D 40.A 41.B 42.C 43.C 44.B 45.D 46.A 47.A 48.D 49.C 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? A. 3 2
y x  2x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 4 2
y x  3x 1. D. 4 2
y  x  2x 1. Lời giải Chọn D
Hình đã cho là đồ thị của hàm số 4 2
y  x  2x 1. m m Câu 2:
Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức 3
A a a . a a n về dạng a trong đó là phân n số tối giản và * ,
m n   . Tính giá trị của biểu thức 2 2
T m n . A. 2425. B. 593. C. 1369. D. 539. Lời giải Chọn B 1 3 3 15 15 23 3 3 3 3 2 2 4 4 8 8
A a a . a a a a . .
a a a a . a a a .a a a  . a a a 2 2
m  23, n  8  T  23  8  593. Câu 3:
Tìm tập xác định D của hàm số y  log  2 x  4x  3 . 3 
A. D   ;   1  3;.
B. D  2  2; 1 3;2  2. C. D   ;
 2  2  2  2; . D.     D  1;3. Lời giải Chọn Ax  1
Hàm số y  log  2 x  4x  3 2
x  4x  3  0  . 3  xác định khi  x  3
Vậy tập xác định của hàm số đã cho D   ;   1  3;. Câu 4:
Tính thể tích khối trụ có đường kính đáy bằng 6 , chiều cao bằng 3 . A. 9. B. 54. C. 27. D. 108. Lời giải Chọn C
Hình trụ có đường kính đáy bằng 6 nên nó có bán kính r  3.
Do đó khối trụ đã cho có thể tích bằng 2 2
 r .h .3 .3  27. Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AC  SBD.
B. CD  SAD.
C. BC  SAB.
D. BD  SAC. Lời giải Chọn A S A B D C
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông nên CD AD mà CD SA nên CD  SAD  B đúng.
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông nên BC AB mà BC SA nên BC  SAB  C đúng.
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông nên AC BD mà BD SA nên BD  SAC  D đúng.
Kết luận AC  SBDsai. Thật vậy, giả sử AC  SBD . Khi đó AC SB mà có AC SA
nên AC  SAB suy ra AC trùng BC (vô lý). Vậy AC không vuông góc với SBD. x  2 Câu 6: Hàm số y
đồng biến trong khoảng nào dưới đây? x 1 A. ;  1   1
 ;  . B. ;  1 và  1  ;  . C.  \  1  . D. ;  1 . Lời giải Chọn B
TXĐ: D   \  1 .  x 2    3 Ta có y    0x    D .  x 1  x  2 1
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ;  1 và  1  ;  . Câu 7:
Một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ khác nhau và 6 quả cầu màu xanh khác nhau. Có bao nhiêu
cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu? A. 105 . B. 76 . C. 165 . D. 231. Lời giải Chọn D
Gọi A là biến cố “chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu”.
Biến cố đối của A là A :“chọn ra 3 quả cầu cùng màu”.
TH1: Chọn ra 3 quả cầu cùng màu đỏ có 3 C  35 7 .
TH1: Chọn ra 3 quả cầu cùng màu xanh có 3 C  20 6 .
Suy ra nA  35  20  55.
Vậy số cách chọn ra 3 quả cầu khác nhau phải có đủ 2 màu: nA 3  C  55  231 13 . Câu 8:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình log  x  23  log  2
x  4x  2  0 8 1  . Tổng các phần tử 2 của S là A. 2 . B. 5  . C. 1. D. 5 . Lời giải Chọn Dx  2  x  2  0  x  2  2 ĐK   
x  2  2   . 2
x  4x  2  0    2   x  2  2  x  2  2
log  x  23  log  2
x  4x  2  0  log x  2  log  2
x  4x  2  0 8 1 2 2  . 2 x  0
 log x  2  log x  4x  2  x  2  x  4x  2  x  5x  0  2   2  2  2 2 .  x  5
Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là S  0;  5 .
Vậy tổng các phần tử của S là 5 . 3x  2 Câu 9:
Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn 2;4 là x 1 8 14 A. 8 . B. 14 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A  3x 2    5 Ta có y     0x  2;4   2;4 2
 . Suy ra hàm số nghịch biến trên .  x 1  x   1 3x  2 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn 2;4 là y  3.2 2 2   8 . x 1 2 1
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. SC tạo với mặt
phẳng SAB một góc 30 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3 2a 3 2a 3 6a A. 3 . B. 2a . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có góc giữa SC và mặt phẳng SAB là góc  BSC
. Suy ra BSC  30 . BC BC a
Xét tam giác SBC vuông tại B  tan  ta có:
BSC . Suy ra SB    a . SB tan  3 BSC tan 30
SA SB AB  a 2 2 2 2
3  a a 2 . 3 1 1 a 2
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD 2 là: V  .S
.SA  .a .a 2  ABCD . 3 3 3
Câu 11: Khối lập phương là khối đa diện loại? A. 4;  3 . B. 3;  5 . C. 3;  3 . D. 3;  4 . Lời giải Chọn A
Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42. B. 24. C. 12. D. 36. Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng S  2 rh  2 .  3.4  24 . xq 4x  4
Câu 13: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  4 . B. y  1. C. y  4 . D. x  1. Lời giải Chọn D
Tập xác định D   \  1 . 4x  4 4x  4 Ta có lim y  lim
  và lim y  lim
  nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x 1 x 1   x 1 x 1 x 1   x 1 đứng là x  1.
Câu 14: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A. 4 sin x  5  0 .
B. 4sin x  3  0 .
C. 4sin x 1  0 .
D. 4sin x  3  0 . Lời giải Chọn A 5
Phương trình 4sin x  5  0  sin x
 1 nên phương trình này vô nghiệm. 4  2 3
Câu 15: Biết log b  2 log a b a , tính b . A. 2 3 log a b  2 . B. 2 3 log a b  6 . C. 2 3 log a b  4 . D. 2 3 log a b  7 . b b b b Lời giải Chọn A 2 3 2 3 log a b log a  log b 2  3log b 2  3. 2  2 3 a a a a   Ta có log a b      2 . b log b log b log b 2  a a a
Câu 16: Nghiệm của phương trình 2x 1 3   27 là A. x  5 . B. x  1. C. x  4 . D. x  2 . Lời giải Chọn D 2 x 1  3 3  27  3  2x 1  3  x  2
Câu 17: Mặt cầu S  có diện tích bằng 20, thể tích khối cầu S  bằng 20 5 20 4 5 A. . B. . C. . D. 20 5 . 3 3 3 Lời giải Chọn A 2 S  4 R   20  R  5 4 20 5 3 V R   3 3
Câu 18: Tập xác định của hàm số y  log 2  x 3  . A. 0; . B.  . C. 0; . D.  ;  2 . Lời giải Chọn D
Ta có : 2  x  0  x  2
Câu 19: Tính thể tích V của khối lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' , biết A'C a 6 3 a 3 A. V  . B. 3 V  2a 6 . C. 3 V  2a 2 . D. 3 V  3a 2 . 3 Lời giải Chọn C
Ta có : A'C là đường chéo hình lập phương
A'C AB 3 A'CAB   a 2 3 3 3
V AB  2a 2
Câu 20: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a . Thể tích của khối nón bằng 3 a 3 3 a  3 3 a  3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 24 24 5 5 Lời giải S 60° A B Chọn B a a 2 3 1
1  a a 3  a 3
Khối nón có 2r a r  3 và h  suy ra thể tích 2
V  r h    2 2 3 3  2  2 24 .
Câu 21: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2
log a  log b  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 1 3 A. 2 a  9b . B. 2 b  9a . C. 2 b a . D. 2 a b . Lời giải Chọn A 2 2 a a Ta có 2 2 2 2
log a  log b  2  log a  log b  2  log  2 
 3  a  9b . 3 1 3 3 3 b b 3
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau, không song song với nhau thì chéo nhau. Lời giải Chọn B
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau  Mệnh đề sai vì hai đường thẳng khôngcó
điểm chung thì chúng có thể song song.
Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý. 3 2 5 3 a . a bằng 13 10 15 11 A. 15 a . B. 3 a . C. 13 a . D. 9 a . Lời giải Chọn A 3 13 13 3 3 Ta có 3 2 5 3 2 5 5 15
a . a a .a a a .
Câu 24: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x  9  0 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B 9 y  2
Ta có f x    f x 9 2 9 0
  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2
Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 4. A. V 18. B. V  36. C. V 12. D. V 16. Lời giải Chọn C 1 1
Ta có V Bh  .9.4  12 . 3 3
Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có ba điểm. B. Có bốn điểm. C. Có hai điểm. D. Có một điểm. Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f x có 2 điểm cực trị là x  1  và x 1. 2x 1
Câu 27: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn  2  ;0. x 1
Giá trị của biểu thức 5M m bằng A. 4  . B. 4. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B 2x 1 Vì hàm số y
đơn điệu trên đoạn  2
 ;0 nên chỉ đạt GTLN, GTNN tại hai điểm 2  ; 0 . x 1 Ta có f  2
  1; f 0  1
 Suy ra M 1; m  1
 . Vậy 5M m  4 .
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là r , chiều cao h và độ dài đường sinh l . Gọi S , V xq
lần lượt là diện tích xung quanh và thể tích của khối nón. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. 1 S  2 rl. B. 2 V  r l. C. 2 V  r . h
D. S  rl. xq 3 xq Lời giải Chọn D x  3  2x
Câu 29: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 x 1 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Lời giải
Tập xác định: D   3  ; \  1 x  3  2x Ta có: lim
 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  0 2 x x 1 2 x  3  2x x  3  4x  4
x  3x   1 lim  lim  lim  2 x 1   x 1 x 1  
x  1x  1 x3  2xx 1 
x  1x  1 x3  2x  4  x  3 7   lim  x 1 
x  1 x3  2x 8 x  3  2x 7  lim   2 x 1  x 1 8 x  3  2x  4  x  3 lim  lim    2 x 1   x 1 x 1  
x  1 x3  2x
Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x  1 
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 30: Xét các số nguyên dương chia cho 3 dư 1. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng A. 3900 B. 3725 C. 7500 D. 3800 Lời giải
Gọi dãy số nguyên dương chia cho 3 dư 1, có u  1, d  3 là: u  3n  2 1 n
Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng:
u u .50 2u  49d .50 2.1 49.3 .50 1 50   1    S     3725 . 50 2 2 2
Câu 31: Cho hình chóp đều SABCD . Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác V
SAC cắt SC, SD lần lượt tại M , N . Tỉ lệ S.ABMN T  có giá trị là VS.ABCD 1 1 3 3 A. B. . C. . D. . 4 2 4 8 Lời giải Ta có:
Trong tam giác SAC , kéo dài AG cắt SC tại M và M là trung điểm SC
Trong tam giác SBD , kéo dài BG cắt SD tại N và N là trung điểm SD
Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có: SA SB SC SD a   1;b   1;c   2;d   2 SA SB SM SN V
a b c d 11 2  2 3 Suy ra: S.ABMN T   
 . Chọn đáp án D V 4. . a . b . c 4.1.1.2.2 8 S.ABCD
ax b  2x  5 Câu 32: cho lim
L với L là một số thực. Khẳng định nào sau đây đúng? x x  22 2
A. a b  4 B. 2 2 a b  11 .
C. 2a b  3 . D. 2
a b  2  . Lời giải
Đặt f x  ax b  2x  5 . Vì x  2
2  0 có nghiệm kép x  2
 nên để L là số thực thì:  f  2    0  2
a b 1  0 a 1      .  f    2    0 a 1  0 b  3
Vậy a b  4 .
Câu 33: Cho các số thực ,
a b thỏa mãn a b  1 1 1 và 
 2024 . Giá trị của biểu thức log a log b b a 1 1 P   bằng log b log a ab ab A. 2018  B. 2024  C. 2022  D. 2020  Lời giải Chọn D Ta có: 1 1 1   2024   log a  2 506  a a   b logb 2 2 506 log 1 0 log a log b log b a b a b .
log a  506  505 b
 log a  506  505  b 1 1 Ta có P  
 log ab  log ab 1 log a 1 log b . log b log b a b a a ab ab
+) Với log a  506  505 . Suy ra: b 1 1  1 log b   P    2  505 (loại). a 506  505 506  505 506  505
+) Với log a  506  505 . Suy ra: b 1 1 1 1 log b
P  506  505     2 505 a 506  505 506  505 506  505 506  505 (thỏa mãn). 1 1 Vậy P    2 505  2020 . log b log a ab ab
Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm phân biệt của phương trình f  4
  2 f x  0 là A. 5 B. 6 C. 3 D. 4  Lời giải Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y f x ta có:       f  4 2 f x 0 f x
  f x   2 4 2  0     .  4   2 f
x  2  f   x  3 
+) Với f x  2
  có 3 nghiệm phân biệt khác 2.
+) Với f x  3
  có 2 nghiệm trong đó có nghiệm kép x  2 .
Số nghiệm phân biệt của phương trình f  4
  2 f x  0 là 5.
Câu 35: Cho hai số thực dương a ,
a b thỏa log a  log b  log a b . 9 15 25   . Tính b 1      A.  1 5 B.  1 5 C.  1 5 D.  2 2 2 2 Lời giải Chọn Ca  9t
Đặt log a  log b  log a b t b   15t
 9t 15t  25t * 9 15 25     .
a b  25t
Chia cả hai vế của (*) cho 25t ta được:  3 t 1 5 2    
 9 t  3 t    3 t    3 t  5  2  1          1  0    25 5  5   5            3 t 1 5    0    5  2 a 9  3 t t  1 5 Ta có    .   b 15t  5  2
Câu 36: Cho 2 số thực dương thỏa mãn: log a  log b  log (a a b) . Tính . 9 15 25 b 1 1   5 1 5 1   5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
Đặt log a  log b  log (a b)  t 9 15 25
Suy ra  9t ,  15t ,   25t a b a b .  3 t 1   5   (l) 2          t t t 3 t 3 t 5 2
Ta có phương trình: 9 15  25   1 0      5 5       3 t 1   5   (tm)     5  2  3 t a  1   5 Vậy   .   b  5  2 2 x m
Câu 37: Cho hàm số y
với m là tham số thực. Giả sử m là giá trị dương của tham số m để hàm x  8 0
số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3]bằng m . Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây 0 A. (20;25) . B. (6;9) . C. (5;6) . D. (2;5) . Lời giải Chọn D 2 8  m Ta có : ' y   0, x   8  2 (x  8) 2 m 2 m
Do đó min y y(0)  . Theo giả thiết 2 min y  3    3
  m  24  m  2  6 [0;3] 8 [0;3] 8
Vậy m  2 6  (2;5) . 0 2
x  3x  2  , x   2
Câu 38: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y   x  2 liên tục trên  3  x , m x   2 A. m  3  . B. m  3 . C. m  6 . D. m  5  . Lời giải Chọn D Tập xác định  .
Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng ( ;  2) và (2;) .
Do đó hàm số liên tục trên  khi nó liên tục tại x  2 2 x  3x  2
Vậy lim f x  lim f x  f (2)  lim
 lim (3x m)  3.2  m x 2 x 2 x 2  x 2 x 2     
 lim (x 1)  6  m m  5  . x 2 
Câu 39: Cắt hình nón  N  đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Biết BC là một dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho
mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy nón một góc 0
60 . Tính diện tích tam giác SBC . 2 2a 2 2 4a 2 2 4a 2 2 2a 2 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 3 Lời giải Chọn D
Gọi thiết diện là tam giác vuông SAB , khi đó AB  2a 2 nên hình nón có bán kính r a 2 và
chiều cao SO a 2 .
Gọi H là hình chiếu của O trên BC .
Khi đó BC  SOH  nên 
SHO  SBC, ABC  60. a 6 2a 3
Suy ra OH S . O cot 60  , do đó 2 2
BC  2BH  2 OB OH  . 3 3 SO 2a 6 2 1 2a 2 Lại có SH   nên S  .BC.SH  . sin 60 3 SBC 2 3
Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình m ln x x ln m x m có 2 nghiệm phân biệt. Tập S là  1  A. ;1  1;   .
B. 1;e  ; e .  e  1  C. ;  . D.   1;. eLời giải Chọn A
Điều kiện x  0; m  0  xm
Phương trình m ln x x ln m x  1 ln 1 ln m   x mx  ln x
Xét f x 1 ln  , x
  0 , ta có f x 
; f  x  0  x 1 x 2 xx
Bảng biến thiên f x 1 ln  , x   0 x  1 1 ln m 1   ln m  0 m
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra 0   1 hay    e m 1
  ln m m m 1
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f f x  m  
1  0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt. A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B
f x  m 1  a, a  2  ;  1
f x  m 1 a,   1  
Ta có f f x  m  
1  0*   f x  m 1  , b b  1
 ;0 hay  f x  m 1 , b 2
f xm1 c, c   1;2 f
  x  m 1 c, 3
Để phương trình * có 9 nghiệm phân biệt thì mỗi phương trình  
1 ,2,3 đều có 3 nghiệm  3
  m 1 a  1  2
  m a  2   phân biệt, khi đó  3
  m 1 b  1   2
  m b  2
 3 m 1 c 1       2
  m c  2    1   m  4  Do a  2  ;  1 ,b  1
 ;0,c1;2 nên ta suy ra  2   m  3  1   m  1  4   m  1 
Vì m   nên m  0
Câu 42: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thoả mãn điều kiện 39y  2y  x  log x 1  2 3  3 và x  2023? A. 2 . B. 4040 . C. 3780 . D. 3776 . Lời giải Chọn C
Ta có 39y  2y  x  log x  3 1  2  3 2
3 y  2y  x 1 3log x 1  3 3   3  3 2 3 y  2y log  2 y log   3  x 1 1 3  x  1  3
 3log x 1  3  3  2y  3  log x 1 1, 1 3     3  
Xét hàm số     3t y f t
t có    3t f t .ln 3 1  0, t
 nên hàm số     3t y f tt đồng biến. Từ  
1  f 2y  f log x 1 1  2y  log x 1 1 3    3   . 1 1
Mà x  2023, suy ra 2y  log x 1 1  log 2024 1 y  log 2024  3   . 3 3 2 2
Do y nguyên dương nên y  1 hoặc y  2 .
+) Với y  1 log x 1  2.11  x 1  27  x  26 3   .
Mà x  2023 và x nguyên dương nên x 26;27;...;202  3 .
Do đó có 1998 cặp số nguyên dương  ; x y thoả mãn.
+) Với y  2  log x 1  2.2 1  x 1  243  x  242 3   .
Mà x  2023 và x nguyên dương nên x 242;243;...;202  3 .
Do đó có 1782 cặp số nguyên dương  ; x y thoả mãn.
Vậy có tất cả 3780 cặp số nguyên dương  ;
x y thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm 1 số 4 2 y
x 14x  48x m  30 trên đoạn 0;2 không vượt quá 30 . Tổng giá trị các phần tử 4
của tập hợp S bằng bao nhiêu? A. 210 . B. 108 . C. 136 . D. 120 . Lời giải Chọn Cx  6  1
Đặt g x 4 2
x 14x  48x m  30  gx 3
x  28x  48  g x 0     x  2 4  x  4  Bảng biến thiên
Ta có y g x  a m x y  a
m x g x  m x
a  m 14 , m  30 . 0;2 0;2
Trường hợp 1: Nếu m 14  m  30  m  8 thì max y m 14  m 14  30 0;2  3
 0  m 14  30  4  4  m  16 .
Do đó 8  m  16 .
Trường hợp 2: Nếu m 14  m  30  m  8 thì max y m  30  m  30  30 0;2  3
 0  m  30  30  0  m  60 . Do đó 0  m  8 .
Vậy S  0;1;2;3;...;1 
6 . Suy ra tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng 136 .
Câu 44: Cho phương trình 2 3 2 log  3  4   2 1  8  2m x x x x  3m m 3 2      
, ( là tham số). Tìm số giá
trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc  2  ;4 ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện 3 2
x  3x  4  0 Ta có 2 3 2 log  3  4   2 1  8  2m x x x x  3m 3 2        3log  3 2  3  4   3 2
 3  4  3log 2m  2m x x x x , 1 2  2  
Xét hàm số y f t  3log t t với t  0 có f t 1  1  0, t   0 nên hàm số 2 t.ln 2
y f t  3log t t đồng biến trên khoảng 0; . 2 Từ   1  f  3 2
x  3x  4  f 2m m 3 2
 2  x  3x  4. x  0
Đặt g x 3 2
x  3x  4 với x  2
 ;4 có gx 2
 3x  6x gx  0  .  x  2  Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc  2  ;4 2m  4 m  2    .  8   2m 116 3  m  log 116  2
Mà tham số m nguyên nên m 2;4;5;  6 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc  2  ;4 .
Câu 45: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , OB a , OC a 3 . Cạnh OA
vuông góc với mặt phẳng OBC , OA a 3 , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách
h giữa hai đường thẳng AB và OM . a 3 a a a A. h  5 . B. h  3 . C. h  15 . D. h  . 15 5 2 5 Lời giải Chọn D A K D C O H M B
Dựng D sao cho BD / /OM và OM là đường trung bình của tam giác BCD .
Khi đó ta có OM / /  ABD  d AB,OM   d OM , ABD  d O, ABD. OA   OBC
Kẻ OH BD . Lại có BD OA (do 
) suy ra BD   AOH  . BD   OBC
Suy ra  AOH    ABD theo giao tuyến AH .
Trong  AHO , kẻ OK AH suy ra OK   ABD  OK d O, ABD . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Trong AHO :         2 2 2 2 2 2 2 2 2 OK OH OA OD OB OA 3a 3a a a 15 a Suy ra OK
hay d AB OM  15 ,  . 5 5
Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x mx 1 có đúng một nghiệm. m  0 m  0 A. . B. m  0 . C.  . D. m  ln 2 .  m  ln 2 m  ln 2 Lời giải Chọn A
Ta có: 2x mx 1  2x mx  1 (*). Đặt    2x f xmx .
Nhận xét x  0 là nghiệm của phương trình * . Ta có: '   2x f x ln 2  m .
Trường hợp 1: m  0 khi đó f ' x  0 , x
   . Ta có bảng biến thiên của f x như sau:
Vậy m  0 thỏa yêu cầu bài toán. m
Trường hợp 2: m  0 . Khi đó f ' x  0  x  log
. Ta có bảng biến thiên của f x . o 2 ln 2 m
Yêu cầu bài toán  f x f 0  1 x  0  log  0  m  ln 2 o  1. Lại có nên . o 2 ln 2 m  0
Tóm lại từ hai trường hợp, ta thấy phương trình có đúng 1 nghiệm  .  m  ln 2
Câu 47: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  . Biết đồ thị hàm số y f
 (x) như hinh vể sau: Hàm số 2
g(x)  f (1 3x)  3x x  2023 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  3   3    A. ; 2 . B. 1  ; C. ( 4  ; 1  11 ) . D.  ; 4  .        2   2   2  Lời giải Chọn A 2
g(x)  f (1 3x)  3x x  2023  g x  3 f (1 3x)  6x 1 g x 2
 0  f (1 3x)  1 3x 1. 3
Đặt t  3x  2
1 ta được phương trình f (
t)  t 1. 3 2 Đặt y f (
t), y t 1 3  4 1   x    3   1 3x  0 
Dựa vào đồ thị để hàm số nghịch biến khi 3 3    . 1   3x  3 2 x   3
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn log  2
2x y  log (x y)? 4  3 A. 21. B. 40. C. 20. D. 39. Lời giải Chọn D 2
2x y  0 Điều kiện:  . x y  0 Ta có: log  2
2x y  log (x y) 2 log3 ( ) 2 4 x y x y     2 l g o 3 4
 2x y  (x y) 4  (1). 3
Điều kiện: x y  1 (do x, y  , x y  0) .
Đặt t x y(t  1) . Ta được 2 log3 4 2 o l g3 4
2x t x t
 2x x tt
Để (1) không có quá 242 nghiệm nguyên y  (2) có không quá 242 nghiệm nguyên dương t . Đặt l g o 3 4
f (t)  tt . Ta có:  log  3 4 1
f (t)  log 4t 1  0 t
  1  f (t) là hàm số đồng biến 3
trên [1; )  (2) có không quá 242 nghiệm nguyên  f t  242 1  hay 2 log3 4 2 log3 4 2x x  242
 242  2x x  242  242  0  1  9,5  x  19.96
Lại có: x    Có 39 số nguyên x thỏa mãn bài toán.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I là điểm thuộc SO sao 1
cho SI SO . Mặt phẳng  thay đổi đi qua B và I cắt các cạnh SA , SC , SD lần lượt tại M 3 V m
, N , P . Gọi m , n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tỉ số S.BMPN . Tính ? V n S.ABCD 7 8 9 A. . B. . C. . D. 2 . 5 5 5 Lời giải Chọn C PS IO BD PS 2 2 PS 1 SD
Áp dụng định lý Menelaus ta có  1   1     5 . PD IS BO PD 1 1 PD 4 SP SB SD Đặt  SA x , y  1,  SC z , t
 5 với x z y t  6  z  6  x SM SB SN SP MS IO CA MS IS CO 1 MS 1
Khi N C , Áp dụng định lý Menelaus ta có  1      . MA IS CO MA IO CA 4 MA 4 V
x y z   SA t 3 1 
 5 1  x  5 , khi đó ta có S.BMPN   với 1  x  5 . SM V 4xyzt 5x 6  x S.ABCD   1 3 3
Ta có x   x   x  2 6
3  9 mà 1  x  5  5  x 6  x  9    .
15 5x 6  x 25 3  1 m 9 m  và n    . 25 15 n 5
Câu 50: Tại trung tâm thành phố Vĩnh Yên người ta tạo điểm nhấn bằng cách trang trí hình nón có kích
thước như sau: đường sinh l  20m , bán kính đáy R 10m . Biết rằng tam giác SAB là thiết
diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB . Trang trí một hệ thống đèn điện chạy từ
A đến C trên mặt nón. Tìm giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử. A. 10 3 mB. 10 5 mC. 30mD. 20mLời giải Chọn B
Trải hình nón ra mặt phẳng ta được một hình quạt. Do thiết SAB là thiết diện qua trục nên  ASB   1 BSA'   ASA' . 2
Ta có chu vi đường tròn đáy của hình nón là 20  AA'  20. 20
Chu vi đường tròn tâm S bán kính SA là 40  ASA'  360  180   ASB  90 . 40
Hệ thống đèn ngắn nhất đi từ A đến C là đoạn 2 2 2 2
AC SA SC  20 10  10 5 m .
---------- HẾT ----------