Đề khảo sát năng lực Toán 7 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Ninh Giang – Hải Dương

UBND HUYỆN NINH GIANG
ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2022-2023 Môn Toán 7
Ngày khảo sát: 13/01/2023
( Thời gian làm bài 150 phút ) Câu 1. (2.0 điểm) 100 101 102
a) Rút gọn biểu thức: A = 3 +3 +3 64 + 102 103 104 3 + 3 + 3 6 200 300 b) So sánh  1   1   và 3       2 
Câu 2. (2.0 điểm) Tìm x biết: a) 1  3 13   7 7 x  x   x ⋅ − ⋅ − = + ⋅ 2 5 5 5 10      1 b = 2 ) x − 3 + 4 5x −15 −1 Câu 3. (2.0 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y sao cho x - 2xy + y = 0
b) Tìm số tự nhiên x để phân số 7x −8 có giá trị lớn nhất. 2x − 3
Câu 4. (3.0 điểm) Cho 
xOy nhọn. Trên tia Ox lấy A, trên tia Oy lấy B sao cho
OA = OB . Vẽ ra phía ngoài 
xOy hai đoạn thẳng AM và BN sao cho AM = BN ,
AM ⊥ Ox và BN ⊥ Oy . a) Chứng minh: OM = ON b) Chứng minh  =  AMB BNA
c) MN cắt Ox tại E, MN cắt Oy tại F. Gọi I là giao điểm của AN và BM.
Chứng minh OI là đường trung trực của là tam giác cân.
Câu 5. (1 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn 0 ≤ x ≤ y ≤ z ≤1.
Chứng minh: x + y + z ≤ 2
yz +1 xz +1 xy +1
-------------------Hết-----------------
Họ và tên thí sinh……..…………….. SBD………………. UBND HUYỆN NINH GIANG
KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH GIỎI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn Toán lớp 7 Đợt II Năm học 2022-2023
Ngày 13 tháng 01 năm 2023
( Thời gian làm bài 120 phút ) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm a) 100 101 102 a) A = 3 +3 +3 64 + 102 103 104 3 + 3 + 3 6 Câu 100 2 3 (1+ 3+ 3 ) 8 = + 0,5 1 102 2 3 (1+ 3+ 3 ) 6 1 4 13 = + = 0,5 9 3 9 200 300 b) So sánh  1   1   và 3       2  200 100 300 100 Có  1   1  =  1   1   ; = 3   9          2   8  0,5 200 300 Vì 1 1 < nên  1   1  < 9 8  3  2     0,5 1  3 13   7 7 x  x   x ⋅ − ⋅ − = + ⋅ 2 5 5 5 10      1 3 13 7 7
⋅ x − ⋅ x + = + ⋅ x 0,25 Câu 2 5 5 5 10 2 1 3 7 7 13
⋅ x − ⋅ x − ⋅ x = − 0,25 2 5 10 5 5 4 − 6 x − ⋅ = 5 5 0,25 3 x = 2 0,25 1 b = 2 ) x − 3 + 4 5x −15 −1 1 = 2 x − 3 + 4 5 x − 3 −1 0,25
5 x − 3 −1 = 2 x − 3 + 8 3 x − 3 = 9 0,25 x − 3 = 3 x − 3 = 3 x = 6 ⇒ ⇒   x − 3 = −3 x = 0 0,5
a) Từ : x - 2xy + y = 0
Biến đổi thành (1 - 2y)(2x - 1) = -1 0,5
Vì x,y là các số nguyên nên (1 - 2y)và (2x - 1) là các số nguyên do đó ta
có các trường hợp sau : 1− 2y = 1 x = 0  ⇒  0,25
Câu 2x −1 = −1 y = 0 3
Hoặc 1− 2y = −1 x =1  ⇒  0,25 2x −1 = 1 y = 1 b) Đặt A= 7x −8 ( 2 7x − ) 8 7(2x − ) 3 + 5 7 5 = = = + 2x − 3 ( 2 2x − ) 3 ( 2 2x − ) 3 2 ( 2 2x − ) 3 0,5 Đặt B= 5
Thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất ( 2 2x − ) 3 0,25
B lớn nhất khi 2(2x-3) dương nhỏ nhất
Mà x là số tự nhiên nên x= 2
Vậy GTLN của A=6 khi và chỉ khi x=2 0,25 M x Câu 0,25 4 A E I O F B y N Vẽ hình đúng a) Xét ∆ OAM và ∆ OBN
Có OA = OB; AM = BN;  =  OAM OBN 0,25
=> ∆ OAM = ∆ OBN (c.g.c) 0,25 => OM = ON 0.25 b) Xét ∆ OMB và ∆ ONA
Có OA = OB; OM = ON;  =  MOB NOA 0,25 ∆ OMB = ∆ ONA (c.g.c) => MB = NA 0,25
Chứng minh ∆ AMB = ∆ BNA (c.c.c) 0,25 =>  =  AMB BNA 0,25
c) Theo câu b có ∆ IAB cân tại I => IA = IB 0,25
=> ∆ OIA = ∆ OIB (c.c.c) =>  =  EOI FOI 0,25
Chứng minh được ∆ OEM = ∆ OFN (g.c.g) 0,25 => OE = OF 0,25
=> ∆ OIE = ∆ OIF (c.g.c) => IE = IF
Vì 0≤ x ≤ y ≤ z ≤ 1 ⇒ x - 1 ≤ 0, y - 1 ≤ 0⇒ (x - 1) (y - 1) ≥ 0 ⇒ xy + 1 ≥ x + y ⇒ 1 xy+1 ≤ 1 x+y ⇒ z xy+1 ≤ z x+y (1) 0,25
Câu Chứng minh tương tự : x 5 yz+1 ≤ x y+z (2) ; y xz+1 ≤ y x+z (3) 0,25
Cộng từng vế của (1) (2) (3) ta có : x yz+1 + y xz+1 + z xy+1 ≤ x y+z + y x+z + z x+y (4) 0,25 Mà x y+z ≤ x+x x+y+z ⇒ x y+z ≤ 2x x+y+z 2y Chứng minh tương tự y x+z ≤ x+y+z ; z x+y ≤ 2z x+y+z ⇒ x y+z + y x+z + z x+y ≤ 2(x+y+z) x+y+z ≤ 2 (5) 0,25 Từ (4) (5) ⇒ đpcm