31 trang 20 lượt tải

Đề khảo sát thi THPT 2021 lần 1 môn Toán trường THPT Quang Hà – Vĩnh Phúc

39

Đề khảo sát thi THPT 2021 lần 1 môn Toán trường THPT Quang Hà – Vĩnh Phúc gồm 08 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án 

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/31
Trang 1/8 - Mã đề thi 121
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021, LẦN 1
Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 121
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
,Mm
. Giá trị biểu thức
22
P M m
bằng
A.
1
2
P
. B.
. C.
1
4
P
. D.
2
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
n
u
có u
1
= 2, và công bội q = 2. Tính u
3
.
A.
3
8u
B.
3
u
4 C.
3
18u
D.
3
u
6
Câu 3: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu như sau:
x

2
0

'y
0
+
0
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;0
B.
0;
C.
;2
D.
3;1
Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết
3.SC a
A.
3
26
.
9
a
B.
3
6
.
12
a
C.
3
3
.
4
a
D.
3
3
.
2
a
Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
21
1
x
y
x
là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
\1R
B. Hàm số đồng biến trên
\1
C. Hàm số nghịch biến trên
;1
và
1; 
D. Hàm số đồng biến trên
;1
và
1; 
Câu 6: Cho hàm số
'fx
như hình vẽ.
Trang 2/8 - Mã đề thi 121
Hàm số
6
2 4 2
3
x
g x f x x x
đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 7: Biết rằng đồ thị hàm số
(m 2n 3)x 5
y
x m n

nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận.
Tính tổng
22
S m n 2
.
A.
S0
B.
S2
C.
S1
D.
S1
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và
3SA a
. Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
30
. B.
60
. C.
3
arcsin
5
. D.
45
.
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
8 16 9 f x x x x
trên đoạn
1;3
là
A.
1;3
max 5fx
. B.
1;3
max 6fx
. C.
1;3
13
max
27
fx
. D.
1;3
max 0fx
.
Câu 10: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:
A. Mười sáu B. Mười hai C. Ba mươi D. Hai mươi
Câu 11: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.
A. 12 B. 10 C. 11 D. 20
Câu 12:
Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào?
A.
3
y x 3x 2
B.
3
y x 3x 2
C.
3
y x 3x 2
D.
3
y x 3x 2
Câu 13: Tìm hệ số h của số hạng chứa
5
x
trong khai triển
7
2
2
x
x



?
A. h = 84 B. h = 560 C. h = 672 D. h = 280
Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
2
1

x mx m
y
x
trên
1;2
bằng 2. Số phần tử của S là
A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 15: Đồ thị hàm số
1
41
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
A.
1x 
B.
1y 
C.
1
4
y
D.
1
4
x
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
32
2 3 5
3
m
y x mx m x
đồng biến trên .
A.
6
. B.
2
. C.
5
. D.
4
.
Câu 17: Cho hàm số
()y f x
liên tục trên đoạn [-4; 4] và có bảng biến thiên trên đoạn [-4; 4] như
sau
Trang 3/8 - Mã đề thi 121
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có GTLN, GTNN trên
( 4;4)
.
B.
( 4;4)
min 4y

và
( 4;4)
max 10y
.
C.
và .
D.
( 4;4)
max 0y
và
( 4;4)
min 4y

.
Câu 18: Cho
K
là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số
yfx
liên tục và xác
định trên
K
. Mệnh đề nào không đúng?
A. Nếu hàm số
yfx
đồng biến trên
K
thì
0,
f x Kx
.
B. Nếu
0,
f x Kx
thì hàm số
yfx
đồng biến trên
K
.
C. Nếu hàm số
yfx
là hàm số hằng trên
K
thì
0,
f x Kx
.
D. Nếu
0,
f x Kx
thì hàm số
yfx
không đổi trên
K
.
Câu 19: Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5
nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
A.
1
252
B.
8
63
C.
1
63
D.
1
945
Câu 20: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số
A.
23
1
x
y
x

. B.
24
1
x
y
x

. C.
2
1
x
y
x
D.
4
22
x
y
x
.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên
cạnh SC sao cho
2.EC ES
Gọi
là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường
thẳng BD,
cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp
S.AMEN.
A.
12
V
B.
27
V
C.
9
V
D.
6
V
Câu 22: Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 1 ,
liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên
như hình vẽ.
Trang 4/8 - Mã đề thi 121
x

-1 1 +
'fx
0 + +
fx
1 +
-1
2
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
f x m
có ba nghiệm thực
phân biệt
A. (-1;1]. B.
2; 1 .
C.
2; 1 .

D. (-1;1).
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt
đáy và
3.SA a
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. 2
3
3a
. B.
3
3
.
3
a
C.
3
23
.
3
a
D.
3
3.a
Câu 24: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử
chẵn
A.
20
2
B.
20
2
1
2
C.
20
21
D.
19
2
Câu 25: Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm
số nghiệm thực phân biệt của phương trình
1.fx
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA ABC
, góc giữa đường
thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
60
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
bằng
A.
3
7
a
. B.
2
2
a
. C.
15
5
a
. D.
7
7
a
.
Câu 27: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm và liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ:
0
y
x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 B. 1 C. 4 D. 0
Trang 5/8 - Mã đề thi 121
Câu 28: Gọi
;
MM
M x y
là một điểm thuộc
32
: 3 2,C y x x
biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt
(C) tại điểm
;
NN
N x y
(khác M) sao cho
22
5
MN
P x x
đạt GTNN. Tính OM.
A.
5 10
.
27
OM
B.
7 10
.
27
OM
C.
10
.
27
OM
D.
10 10
.
27
OM
Câu 29: Hàm số
32
34y x x
đồng biến trên khoảng nào?
A.
;0
B.
1;2
C.
2;
D.
0;2
Câu 30: Tìm
21
lim .
1
x
x
x

A. 3 B. 1 C. -1 D. 2
Câu 31: Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?
A.
1
.
3
V Bh
B.
.V Bh
C.
.V Bh
D.
3.V Bh
Câu 32: Cho hàm số
y f x
liên tục trên R và có bảng biến thiên
x

1
0
1

'y
0
+
0
0
+
y

1
2
1

Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
1f
là một giá trị cực tiểu của hàm số B.
0
0x
là điểm cực đại của hàm số
C.
0
1x
là điểm cực tiểu của hàm số D.
0;2M
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 33: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A.
42
.
3
B.
2.
C.
22
.
3
D.
2 3.
Câu 34: Cho tứ diện đều có cạnh bằng
.a
Gọi lần lượt là trọng tâm của các tam giác
và là điểm đối xứng với qua Mặt phẳng ) chia khối tứ diện thành hai
khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích là . Tính .
A.
3
32
.
320
a
V
B.
3
92
.
320
a
V
C.
3
2
.
96
a
V
D.
3
32
.
80
a
V
Câu 35: Cho k N, n N. Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức
nào là công thức đúng?
A.
1
1
k k k
n n n
C C C

(với
1 kn
). B.
!
!( )!
k
n
n
A
k n k
(với
0 kn
).
C.
1
1
kk
nn
CC
(với
01kn
). D.
!
( )!
k
n
n
C
nk
(với
0 kn
).
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho
00
150 , 120 ,AHB BHC
0
90 .CHA
Biết
tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là
124
.
3
Tính thể tích khối
chóp S.ABC.
Trang 6/8 - Mã đề thi 121
A.
9
2
B.
4
3
C.
3
4a
D. 4
Câu 37: Cho hàm số
fx
xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số
fx
như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số
32
1 3 3
2019
3 4 2
g x f x x x x
. Trong các mệnh đề sau:
(I)
01gg
(II)
3;1
min 1g x g

(III) Hàm số
gx
nghịch biến trên
3; 1
(IV)
3;1 3;1
max max 3 ; 1g x g g


Số mệnh đề đúng là?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các
đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho
2 4.
AB AD
AM AN

Kí hiệu
1
,VV
lần lượt là
thể tích của các khối chóp SABCD và SMBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
1
V
V
A.
2
3
B.
1
6
C.
3
4
D.
17
14
Câu 39: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) như hình bên dưới
Hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(|3−𝑥|) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
A. (4;7). B. (−1;2). C. 2;3). D. (−∞;−1)
Câu 40: Cho tứ diện
SABC
có các cạnh
,,SA SB SC
đôi một vuông góc với nhau. Biết
3 , 4 , 5SA a SB a SC a
Tính theo a thể tích V của khối tứ diện
SABC
A.
3
20Va
B.
3
10Va
C.
3
5
2
a
V
. D.
3
5Va
Câu 41: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận?
A.
2
yx
B.
y 2x
C.
x1
y
x
D.
y0
Trang 7/8 - Mã đề thi 121
Câu 42: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên
.
Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) như hình bên dưới
Đặt 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑥, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 𝑔(−1) > 𝑔(1) > 𝑔(2). B. 𝑔(−1) < 𝑔(1) < 𝑔(2).
C. 𝑔(2) < 𝑔(−1) < 𝑔(1). D. 𝑔(1) < 𝑔(−1) < 𝑔(2).
Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
32
:3C y x x
tại điểm M(1;-2)
A.
31yx
B.
31yx
C.
35yx
D.
2.y 
Câu 44: Cho phương trình:
3 3 3 3 2
sin 2sin 3 2cos 2cos 2 2cos cosx x x m x m x x m
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm
2
0;
3
x


?
A. 4. B. 3 C. 2 D. 1
Câu 45: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta
muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó
AE 2(cm),AH x(cm),CF 3(cm),CG y(cm)
. Tìm tổng
xy
để diện tích hình thang
EFGH
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
x y 7
B.
x y 5
C.
72
xy
2

D.
x y 4 2
Câu 46: Cho hình chóp đều
S.ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
2a. Gọi
là góc tạo bởi
hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính
cos
A.
21
2
B.
21
14
C.
21
3
D.
21
7
Câu 47: Cho hàm số
42
2y x x
có đồ thị như hình
bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương
trình
42
2x x m
có hai nghiệm phân biệt.
A.
1m
hoặc
0.m
B.
0 1.m
C.
1.m
D.
0.m
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
32
( 2) 3 6y m x x mx
có 2 cực trị:
1
-1
1
O
y
x
Trang 8/8 - Mã đề thi 121
A. 1 B. 4 C. Vô số D. 2
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
2
11
12
x
y
x m x m

có hai
tiệm cận đứng?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 50: Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các mặt của (H) là những đa giác đều có cùng số cạnh.
B. Mỗi cạnh của một đa giác của (H) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác.
C. Khối da diện đều (H) là một khối đa diện lồi.
D. Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Phụ lục 3
Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA
1 1
A
1
C
1
A
1
A
1
A
1
C
2
2 A 2 C 2 C 2 C 2 A 2 B
3 3
A
3
C
3
B
3
B
3
C
3
A
4
4 B 4 D 4 C 4 A 4 B 4 D
5 5
C
5
C
5
B
5
B
5
C
5
B
6
6 D 6 B 6 C 6 A 6 B 6 A
7 7
A
7
D
7
A
7
A
7
A
7
D
8
8 B 8 A 8 B 8 B 8 B 8 A
9 9
C
9
A
9
D
9
A
9
C
9
B
10
10 D 10 A 10 D 10 D 10 B 10 C
11 11
C
11
D
11
D
11
A
11
D
11
C
12
12 C 12 A 12 C 12 B 12 D 12 B
13 13
D
13
C
13
C
13
B
13
D
13
B
14
14 D 14 B 14 B 14 C 14 C 14 B
15 15
C
15
C
15
C
15
D
15
B
15
C
16
16 A 16 A 16 B 16 C 16 B 16 C
17 17
C
17
B
17
A
17
D
17
D
17
C
18
18 B 18 B 18 D 18 A 18 D 18 D
19 19
B
19
D
19
B
19
B
19
B
19
A
20
20 A 20 C 20 B 20 C 20 A 20 C
21 21
D
21
B
21
D
21
C
21
D
21
B
22 22
B
22
C
22
D
22
C
22
C
22
A
23
23 C 23 C 23 B 23 D 23 D 23 B
24 24
B
24
B
24
D
24
B
24
D
24
D
25
25 C 25 D 25 B 25 A 25 A 25 C
26 26
C
26
A
26
C
26
A
26
C
26
B
27
27 C 27 D 27 D 27 A 27 C 27 D
28 28
D
28
A
28
D
28
A
28
C
28
B
29
29 D 29 B 29 A 29 C 29 B 29 B
30 30
D
30
A
30
D
30
D
30
A
30
A
31
31 A 31 B 31 A 31 C 31 C 31 C
32 32
D
32
A
32
B
32
A
32
C
32
D
33 33
C
33
D
33
C
33
B
33
B
33
D
34
34 B 34 D 34 A 34 B 34 B 34 D
35 35
A
35
D
35
A
35
C
35
A
35
A
36
36 B 36 B 36 A 36 D 36 A 36 B
37 37
D
37
A
37
C
37
D
37
C
37
A
38 38
C
38
A
38
B
38
D
38
D
38
B
39
39 B 39 B 39 A 39 B 39 B 39 D
40 40
B
40
B
40
A
40
C
40
C
40
A
41
41 C 41 A 41 D 41 B 41 C 41 A
42 42
A
42
C
42
C
42
D
42
A
42
C
43
43 A 43 B 43 A 43 A 43 A 43 C
44 44
A
44
A
44
C
44
B
44
D
44
A
45
45 C 45 C 45 D 45 C 45 D 45 D
46 46
D
46
D
46
B
46
D
46
A
46
B
47
47 A 47 B 47 A 47 C 47 C 47 D
48 48
D
48
D
48
B
48
D
48
B
48
C
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ
Mã đề 521 Mã đề 620
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT 2021, LẦN 1, MÔN TOÁN
Mã đề 420
Stt
Mã đề 121 Mã đề 220 Mã đề 321
49
49 B 49 C 49 C 49 A 49 A 49 D
50 50
B
50
D
50
B
50
D
50
D
50
A
11
ĐÁP ÁN
1-A 2-A 3-A 4-B 5-C 6-D 7-A 8-B 9-C 10-D
11-C 12-B 13-D 14-D 15-C 16-A 17-C 18-B 19-C 20-A
21-D 22-B 23-C 24-B 25-C 26-C 27-C 28-D 29-B 30-D
31-A 32-D 33-C 34-A 35-A 36-B 37-D 38-C 39-B 40-B
41-C 42-A 43-A 44-A 45-C 46-D 47-A 48-D 49-A 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn A.
Từ bảng biến thiên, ta thấy
1 1
, .
2 2
M m
Vậy
2 2
2 2
1 1 1
.
2 2 2
P M m
Câu 2: Chọn A.
Ta có:
2 2
3 1
. 2.2 8.
u u q
Câu 3: Chọn A.
' 0
f x với
2;0
x nên hàm số đồng biến trên khoảng
2;0 .
Câu 4: Chọn B.
12
ABC
là tam giác đều cạnh
a
nên
2
3
.
4
ABC
a
S
Hai mặt bên
,
SAB SAC
cùng vuông góc với mặt đáy nên
.
SA ABC
Trong tam giác vuông
SAC
ta có:
2 2 2 2
3 2.
SA SC AC a a a
Thể tích của khối chóp .
S ABC
là
2 3
1 1 3 6
. . . 2
3 3 4 12
ABC
a a
V S SA a
Câu 5: Chọn C.
Tập xác định
\ 1 .
D
Ta có
2
3
' 0
1
y
x
với mọi
.
x D
Suy ra, hàm số nghịch biến trên
;1

và
1; .

Câu 6: Chọn D.
Ta có
2 5 3
' 2 ' 2 4 2 .
g x xf x x x x
2 4 2
2 0
' 0 .
' 2 1 0 1
x
g x
f x x x
Đặt
2
0 ,
t x t khi đó
0
2 1 1
2
t
t
t
có nghiệm
0, 1, 2.
x x x
2 2
' 2 1 0 1 0 1 1 1.
f t t t t x x
2
0 1
' 2 1 .
1 1
t x
f t t t
t x
Bảng biến thiên
13
x

2
1
0 1
2

'
g x
+ 0 + 0
0 + 0
0
g x
Suy ra, hàm số
6
2 4 2
3
x
g x f x x x
đạt cực tiểu tại một điểm.
Câu 7: Chọn A.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục
2 3 0
Ox m n .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục
0.
Oy m n
Suy ra
,
m n
là nghiệm của hệ phương trình:
2 3 0 1
0.
0 1
m n m
S
m n n
Câu 8: Chọn B.
Có
, , .
SD ABCD SD AD SDA
Xét
SAD
vuông tại
A
có:
0 0
tan 3 60 , 60 .
SA
SDA SDA SD ABCD
AD
Câu 9: Chọn C.
Hàm số liên tục trên đoạn [1;3].
+ Ta có:
2 2
4 1;3
' 3 16 16; ' 0 3 16 16 0
4
1;3
3
x
f x x x f x x x
x
14
+
4 13
1 0; 3 6; .
3 27
f f f
Vậy
1;3
13
max .
27
f x
Câu 10: Chọn D.
Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh.
Câu 11: Chọn C.
Giả sử hình chóp có đáy là đa giác
n
cạnh
3
n nên có
n
cạnh bên.
Tổng số cạnh của hình chóp là
2 20 10.
n n Khi đó hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy hình chóp
có 11 mặt.
Câu 12: Chọn B.
Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số
0,
a đồ thị hàm số đi qua điểm
0;2
nên chỉ có hàm số
3
3 2
y x x
thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 13: Chọn D.
Số hạng thứ
1
k
trong khai triển là:
7
2 14 3
1 7 7
2
2 . .
k
k
k k k k
k
T C x C x
x
Vì số hạng có chứa
5
x
nên:
14 3 5 3.
k k
Vậy hệ số cần tìm là
3 3
7
.2 280.
h C
Câu 14: Chọn D.
Đặt
2
1
x mx m
y h x
x
Xét hàm số
2 2
,
1 1
x mx m x
f x m
x x
ta có:
2
2
2
' 0, 1;2 .
1
x x
f x x
x
Suy ra hàm số
f x
đồng biến trên đoạn
1;2 .
1;2
1;2
1 4
min 1 ,max 2 .
2 3
f x f m f x f m
Nếu
1 1
0
2 2
m m thì
1;2
4
max ,
3
h x m suy ra:
4 2
2
3 3
m m (thỏa mãn).
Nếu
4 4
0
3 3
m m thì
1;2
1
max ,
2
h x m
suy ra:
3
1
2
1 .
5
2
2
m l
m
m
15
Nếu
1 4 4 1
0
2 3 3 2
m m m thì:
1 1 4 1 11
2,
2 2 3 2 6
m m
suy ra:
4 2
2
4
3 3
2
4 10
3
2
3 3
m m
m
m m
(không thỏa mãn).
Vậy có hai giá trị
m
thỏa mãn:
5
2
m và
2
.
3
m
Câu 15: Chọn C.
Ta có:
1 1
lim ; lim
4 4
 
x x
y y đường thẳng
1
4
y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 16: Chọn A.
Tập xác định:
.
D
*) Nếu
0
m ta có
5 .
y x
Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên
.
*) Nếu
0.
m Ta có:
2
' 4 3 5.
y mx mx m
Hàm số đồng biến trên
' 0, .
y x
2
4 3 5 0, .
mx mx m x
2
' 0
4 3 5 0
.
0
0
m m m
a
m
2
5 0
0
m m
m
0 5
0 5
0
m
m
m
Kết hợp với điều kiện ta có:
0 5.
m
Vậy
0 5, 0;1;2;3;4;5 .
m m m
Câu 17: Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có
4;4
max 10
y khi
4
x và
4;4
min 10
y khi
4.
x
Tuy nhiên hàm số không có GTLN, GTNN trên
4;4 .
Câu 18: Chọn B.
Phát biểu đúng là “nếu
' 0,
f x x K
và
' 0
f x chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
y f x
đồng
biến trên
".
K
16
Câu 19: Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là
10!
n
Gọi A là biến cố “xếp 5 nam và 5 nữ ngồi đối diện nhau”
Đánh số cặp ghế đối diện nhau là
1 2 3 4 5
, , , ,
C C C C C
Xếp 5 bạn nam vào 5 cặp ghế có 5! cách.
Xếp 5 bạn nữ vào 5 cặp ghế có 5! cách.
Ở mỗi cặp ghế, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.
Số phần tử của
A
là
5
5!.5!.2 460800.
n A
460800 8
.
10! 63
n A
P A
n
Câu 20: Chọn A.
Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2
y nên loại đáp án C và D.
Xét đáp án A có
2
5
' 0, ,
1
y x D
x
tiệm cận ngang là đường thẳng
2,
y tiệm cận đứng là đường
thẳng
1
x nên chọn.
Xét đáp án B có
2
2
' 0,
1
y x D
x
nên loại.
Câu 21: Chọn D.
Gọi
O
là tâm của hình bình hành
.
ABCD
Trong
.
SAC
Gọi
.
I SO AE
Từ
,
I
kẻ đường thẳng song song với đường thẳng
BD
cắt hai cạnh
,
SB SD
lần lượt tại
, .
M N
Gọi
K
là trung điểm
.
EC SE EK KC
17
Do
OK
là đường trung bình của tam giác
1
/ / .
2
SI SE
CAE OK IE
SO SK
Do
1
/ /
2
SM SN SI
MN BD
SB SD SO
Ta có:
. . .
.
S AMBN S AMB S ABN
V V V
.
. .
.
1 1 1 1
. . .
2 3 6 6
S AME
S AME S ABC
S ABC
V
SM SE
V V
V SB SC
.
. .
.
1 1 1 1
. . .
2 3 6 6
S ANE
S ANE S ACD
S ADC
V
SN SE
V V
V SD SC
. . . . . .
1 1
.
6 6
S AMBN S AMB S ABN S ABC S ACD S ABCD
V V V V V V
.
1
.
6
S AMBN
V V
Câu 22: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
f x m
có ba nghiệm thực phân biệt khi
2; 1 .
m
Câu 23: Chọn C.
Diện tích của hình chữ nhật
ABCD
là
2
. .2 2 .
ABCD
S AB AD a a a
Thể tích của khối chóp .
S ABCD
là
3
2
.
1 1 2 3
. 3.2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a (đvtt).
Câu 24: Chọn B.
Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp
A
mà có
k
phần tử là
20
,0 20 .
k
C k k
Khi đó tổng số tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn là
2 4 20
20 20 20
... .
S C C C
Xét
20
0 1 2 2 20 20
20 20 20 20
1 ... .
x C C x C x C x
Cho
1,
x ta được
20 0 1 2 20
20 20 20 20
2 ... 1
C C C C
18
Cho
1,
x ta được
0 1 2 20
20 20 20 20
0 ... 2 .
C C C C
Công vế theo vế (1) và (2), ta được
20 0 2 4 20 20 19
20 20 20 20
2 2 ... 2 1 2 2 1.
C C C C S S
Câu 25: Chọn C.
Từ đồ thị hàm số dễ thấy đường thẳng
1
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại đúng 1 điểm nên phương trình
1
f x có đúng 1 nghiệm.
Vậy mệnh đề C đúng.
Câu 26: Chọn C.
Trong mp
ABC
kẻ hình bình hành
, ;
ABDC AE BD
trong mp
SAE
kẻ
.
AH SE
Theo giả thiết:
SA ABC
SA BD BD SAE
AE BD
BD AH
mà
AH SE
nên
.
AH SBD
Ta lại có
/ / / / , , ,
BD AC AC SBD d AC SB d AC SBD d A ABD AH
.
Mặt khác: Vì
SA ABC
nên
0 0
, 60 , .tan 60 3.
SA ABC SBA SA AB a
Vì
ABDC
là hình bình hành nên
0 0
180 120
ABD BAC do đó điểm
E
nằm ngoài đoạn thẳng
BD
và góc
0 0
3
60 sin 60 .
2
a
ABE AE AB
Tam giác
SAE
vuông có:
19
2
2
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 5 3 15
.
3 5 5
3
3
2
a a
AH AH
AH SA AE a
a
a
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng
AC
và
SB
là
15
.
5
a
Câu 27: Chọn C.
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Câu 28: Chọn D.
Hàm số
3 2
3 2
y x x
TXĐ:
D
Ta có:
2
' 3 6
y x x
Tiếp tuyến của
C
tại
;
M M
M x y
có phương trình là:
2 3 2
3 6 3 2
M M M M M
y x x x x x x
Tiếp tuyến của
C
tại
M
cắt
C
tại điểm
;
N N
N x y
(khác
)
M
nên
;
M N
x x
là nghiệm của phương trình:
3 2 2 3 2
3 2 3 6 3 2
M M M M M
x x x x x x x x
3 3 2 2 2
3 3 6 0
M M M M M
x x x x x x x x
2
2 3 0
2 3
M
M M
M
x x
x x x x
x x
M
khác
2 3 3 3 1 2 3
M M M M N M
N x x x x x x
Khi đó:
2
2
2 2 2 2
5 5 2 3 9 12 9 3 2 5 5
M N M M M M M
P x x x x x x x với
M
x
Dấu “=” xảy ra
2
2
3 2 0 3 2 0 3 2
3
M M M M
x x x x (thỏa mãn)
Với
2 2
2 26 2 26 10 10
3 27 3 27 27
M M
x y OM
Vậy
10 10
.
27
OM
Câu 29: Chọn B.
Ta có
2
0
' 3 6 0
2
x
y x x
x
20
x

0 2

'
y
0 + 0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
1;2 .
Câu 30: Chọn D.
Ta có
1
1
2
2
2 1
lim lim lim 2.
1
1
1
1
1
  
x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
Câu 31: Chọn A.
Thể tích của khối chóp đã cho là
1
.
3
V Bh
Câu 32: Chọn D.
0;2
M là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Câu 33: Chọn C.
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
,
BCD M
là trung điểm của
CD
ta có:
3 2 2 3
2 3;
2 3 3
BM BG BM
21
2 2 2 2
2 3 2 6
( ) 2 ( ) .
3 3
  AG BCD AG BG SG AB BG
1 1
. . 3.2 3
2 2
BCD
S BM CD
1 1 2 6 2 2
. . 3.
3 3 3 3

ABCD BCD
V AG S
Câu 34: Chọn A.
Xét mặt phẳng chứa tam giác
ABD
. Gọi
'
D
trên
IE
sao cho
'/ /
DD AQ
ta có:
' 2
3
DD ED
MQ EQ
Mà
' ' 1
'
2 3
KD DD DD
KDD KAM
KA AM MQ
22
Gọi
'
M
trên
BD
sao cho
'/ / .
MM AB
Ta có:
1 1 1 1 3 1 5
' . ' 3 '
3 3 4 12 4 12 6
M Q BQ BE BE EM EQ QM BE BE
' ' 5 5
'
6 6
MM EM
MM IB
IB EB
Xét mặt tam giác
ABQ
. Ta có
' 1 5 1 2 3
3 6 3 5 5
MM QM IB IB AI
AB QA AB AB AB
Vì
3
/ / / / / / / / / /
4
AJ AK
MN PQ CD MN ACD MN JK CD
AC AD
Vì
ABCD
là tứ diện đều có cạnh bằng
3
2
12
ABCD
a
a V
Ta lại có:
3 3
3 3 3 27 27 27 2 9 2
. . . .
5 4 4 80 80 80 12 320
AIJK
AIJK ABCD
ABCD
V
AI AJ AK a a
V V
V AB AC AD
Câu 35: Chọn A.
Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp công thức đúng là
1
1
k k k
n n n
C C C
(với
1 ).
k n
Công thức
1
1
! !
, ,
! ! !
k k k k
n n n n
n n
A C C C
k n k n k
là các công thức sai.
Câu 36: Chọn B.
Gọi
1 2 3
, ,
R R R
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác , ,
HAB HBC HAC
Áp dụng định lý sin vào các , ,
HAB HBC HAC
ta có:
1 1
2 sin 2.
2sin
AB
AB R AHB R
AHB
2 2
2 3
2 sin .
3
2sin
BC
BC R BHC R
BHC
23
3 1
2 sin 1.
2sin
AC
AC R CHA R
CHA
Gọi
1 2 3
, ,
r r r
lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện
. , . , . .
S HAB S HBC S HAC
Nhận xét: Trong hình chóp .
S HAB
với
SH HAB
ta có
2
2 2
1 1
.
2
SH
r R
Khi đó
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 3 3
; ;
2 2 2
SH SH SH
r R r R r R .
Suy ra
2
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
3.
.
4
SH
r r r R R R
Do tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp . , . , .
S HAB S HBC S HCA
là
124
3
Ta có:
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
124 31
4 .
3 3
r r r r r r
Khi đó:
2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
31 3. 4 31 16 4 3
.
3 4 3 3 3 3
SH
R R R SH R R R SH
Vậy thể tích khối chóp .
S ABC
là
2
1 1 4 3 2 3 4
. . . .
3 3 3 4 3
ABC
V S SH (đvtt).
Câu 37: Chọn D.
Ta có:
2
3 3
' ' ' .
2 2
g x f x x x f x h x
Ta vẽ đồ thị hàm số
2
3 3
2 2
h x x x và
'
y f x
trên cùng một hệ trục:
Đồ thị hàm số
y h x
có đỉnh
1; 2
I và đi qua các điểm
3; 3 , 1;1 .
x
3
1
1
'
g x
0
0 + 0
g x
3
g
1
g
1
g
Từ bảng biến thiên suy ra
I
0 1 .
g g Đúng.
24
II
3;1
min 1 .
g x g Đúng.
III
Hàm số
g x
nghịch biến trên
3; 1 .
Đúng.
IV
3;1 3;1
max max 3 ; 1 .
g x g g Đúng.
Vậy cả bốn mệnh đề đều đúng.
Câu 38: Chọn C.
Ta có:
. . . .
1
. . .
1 1
S MBCDN S ABCD S AMN S AMN
S ABCD S ABCD S ABCD
V V V V
V
k
V V V V
Với
.
.
1 .
2 2 .
S AMN AMN AMN
S ABCD ABCD ABD
V S S
AM AN
k
V S S AB AD
Mặt khác ta có:
1
4 2 2 .2 2 . .
2
AB AD AB AD AB AD AM AN
AM AN AM AN AM AN AB AD
Suy ra:
1 . 1
.
2 . 4
AM AM
k
AB AD
min
2
1 2
2 ,
4
AM AM
AB AD
k N D M
AD AN
AM AN
là trung điểm của
.
AB
Suy ra:
1
min
1 3
1 1 .
4 4
V
k
V
Câu 39: Chọn B.
25
Ta có
3
3 ' . ' 3 .
3
x
y g x f x y f x
x
3 1
2 4
' 0 3 1
1 7
3 4
x L
x x
y x
x x
x
(Hàm số không có đạo hàm tại
3).
x
BBT
x

1
2 3 4 7

'
y
0 + 0
| | + 0
0 +
y
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
1;2 .
Câu 40: Chọn B.
Vì
, ,
SA SB SC
đôi một vuông góc nên
AS SBC
và
SBC
vuông tại
.
S
Nên thể tích khối chóp
SABC
là
3
1 1
. . . .3 .4 .5 10 .
6 6
V SA SB SC a a a a
Câu 41: Chọn C.
Hàm số
1
x
y
x
có tập xác định
;0 0; .
 
D
Ta có:
26
lim 1; lim 1.
 
x x
y y Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1.
y
0 0
lim ; lim .
 
x x
y y Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
0.
x
Vậy đồ thị của hàm số
1
x
y
x
có tiệm cận.
Câu 42: Chọn A.
Hàm số
g x f x x
có tập xác định
,
D có đạo hàm
' ' 1.
g x f x
Ta có:
' 0 ' 1.
g x f x
1
Nhận xét số nghiệm của phương trình
1
chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
'
y f x
và đường thẳng
1.
y
Ta có đồ thị như sau:
Khi đó
1
' 0 1 .
2
x
g x x
x
Với
1
x
là nghiệm kép,
1; 2
x x là nghiệm đơn.
Ta có bảng biến thiên:
x

1
1 2

'
g x
+ 0
0
0 +
g x
1
g
1
g
2
g
27
Suy ra
1 1 2 .
g g g
Câu 43: Chọn A.
Ta có
2
' 3 6
y x x
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại
M
là
' 1 3
k y
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
3 2
: 3
C y x x
tại điểm
1; 2
M là
' 1 1 2 3 1.
y y x x
Câu 44: Chọn A.
2 3 3 3 2
sin 2sin 3 2cos 2cos 2 2cos cos
x x x m x m x x m
3 2 3 3 3
sin 2sin 1 cos 2 2cos 2cos 2 2cos
x x x x m x m x m
3 2 3 3 3
sin 2sin sin 2 2cos 2cos 2 2cos
x x x x m x m x m
Đặt
3 2 3
2cos 2 2cos 2
u m u x m
Phương trình trở thành:
3 2 2 2
sin 2sin sin 2 2 2
x x x u u u
3 2 3 2
sin 2sin sin 2 2 2 1
x x x u u u
Xét hàm đặc trưng:
3 2
2 2
f t t t t
2
' 3 2 2 0,
f t t t t f t
là hàm đồng biến
Phương trình
1 sin sin
f x f u u x
Với
sin
u x
ta có
3 3 2
2cos 2 sin 2cos 2 sin
x m x x m x
3 2
2cos cos 1
m x x
Đặt
cos
X x
phương trình trở thành
3 2
2 1 2
m X X
Với
3 1
0; ;1 .
2 2
x X
Ứng với mỗi
1
;1
2
X
thì có duy nhất một giá trị của
2
0;
3
x
do đó phương trình ban đầu có đúng một
nghiệm
2
0;
3
x
thì phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc
1
;1
2
X
Xét hàm
3 2
2 1
g X X X
28
2
0
' 6 2 ; ' 0
1
3
X
g X X X g X
X
Bảng biến thiên
X
1
2
1
3
0 1
'
g X
+ 0
0 +
g X
80
27
0
3
3
Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc
1
;1
2
X
khi và chỉ khi
3
80
0
27
m
m
Mà
m
nguyên nên
3; 2; 1;0
m do vậy có 4 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 45: Chọn C.
Hai tam giác
AHE
và
CFG
đồng dạng suy ra:
3
6.
2
CG CF y
xy
AE AH x
Ta có:
EFGH ABCD AHE BEF CFG DGH
S S S S S S
1 1 1 1
36 .2 .4.3 .3. . 6 . 6
2 2 2 2
x y x y
3 1
36 6 . . 36 6
2 2
x y x y xy
3 1 3
36 6 . . 36 6 6 9 2
2 2 2
x y x y x y
Với
6
,
y
x
ta có:
9
9 2 .
EFGH
S x
x
Xét hàm số
9
9 2 ,
f x x
x
trên khoảng
0;6
ta có:
2
9
' 2 ,
f x
x
2
9 3 2
' 0 2 0 .
2
f x x
x
Ta có bảng biến thiên:
29
x
0
3 2
2
6
'
f x
0 +
f x
9 6 2
Từ bảng biến thiên suy ra:
0;6
min min 9 6 2
EFGH
S
f x khi
3 2
2 2.
2
x y
Vậy
7 2
.
2
x y
Câu 46: Chọn D.
Gọi
H
là hình chiếu của
S
trên mặt phẳng
.
ABCD
Hình chóp .
S ABCD
đều nên
H
là tâm hình vuông
,
ABCD SAC ABCD AC
và
.
SH ABCD SAC ABCD
Ta có:
. 1
HD AC HD SAC
Gọi
M
là trung điểm của
,
CD
suy ra:
CD HM
CD SHM
CD SH
mà
.
CD SCD
SCD SHM
SCD SHM SM
nên từ
H
kẻ đường thẳng vuông góc với
SM
tại
,
K
suy ra
2
HK SCD
Từ
1
và
2
suy ra:
, , .
SAC SCD HD HK KHD
Tam giác
KHD
vuông tại
K
có
1 1
2. 2 .
2 2
HD BD a a
30
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 1 7 21
.
4 3 7
a
HK
HK HM SH HM SD HD a a a a
Vậy
21
cos .
7
HK
HD
Câu 47: Chọn A.
Số nghiệm của
4 2
2
x x m
là số điểm chung giữa đường thẳng
y m
và đồ thị hàm số đã vẽ.
Phương trình đã cho có hai nghiệm
1
.
0
m
m
Câu 48: Chọn D.
Tập xác định
.
D
Nếu
2
m thì
2
3 2 6
y x x là hàm số bậc hai nên không thể có hai điểm cực trị.
Xét
2
m lúc đó
3 2
2 3 6
y m x x mx
là hàm số bậc ba, hàm số có hai điểm cực trị
' 0
y có hai
nghiệm phân biệt.
Ta có
2
' 3 2 6 ,
y m x x m
phương trình
' 0
y có hai nghiệm phân biệt
' 0
2
9 3 2 0 2 3 0 3 1.
m m m m m
Vậy tập các giá trị
m
để hàm số có hai điểm cực trị là
3;1 \ 2
m . Do đó có tất cả là 2 số nguyên để hàm
số
3 2
2 3 6
y m x x mx
có hai điểm cực trị là
1
m và
0.
m
Câu 49: Chọn A.
ĐK:
1
x
và
2
1 2 0
x m x m
Xét phương trình
1 1 0
x
vô nghiệm.
Xét phương trình
2
1 2 0 * .
x m x m Để đồ thị hàm số có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân
biệt thỏa mãn ĐK
1.
x
31
2
2
5 2 6
0 1 8 0 10 1 0 .
5 2 6
m
m m m m
m
Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là
1 2
x x
ta có:
1 2
1 0
2 0 2
1 2 4
2 2 4
1
2
af
m m
x x m
S
m m
Kết hợp điều kiện ta có:
2;5 2 6 2; 1;0 .
m
m m
Thử lại:
Với
2
4
2 3 4 0 : 4;
1
x
m x x TXD D
x

Khi đó hàm số có dạng
2
1 1
3 4
x
y
x x
có 1 tiệm cận đứng
4
x
Loại.
Với
2
1 3
1 2 2 0 : 1;1 3 1 3;
1 3
x
m x x TXD D
x

Khi đó hàm số có dạng
2
1 1
2 2
x
y
x x
có 2 tiệm cận đứng
1 3 .
x TM
Khi
2
1
0 0 : 1;1 0;
0
x
m x x TXD D
x

Khi đó hàm số có dạng
2
1 1
x
y
x x
có 2 tiệm cận đứng
0; 1 .
x x TM
Vậy
1;0 .
m
Câu 50: Chọn B.

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ
ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021, LẦN 1 Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi: 121
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M , m . Giá trị biểu thức 2 2
P M m bằng 1 1 A. P  . B. 1. C. P  . D. 2 . 2 4
Câu 2: Cho cấp số nhân u có u n
1 = 2, và công bội q = 2. Tính u3. A. u  8 B. u  4 C. u  18 D. u  6 3 3 3 3
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như sau: x  2  0  y '  0 + 0 
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;0 B. 0; C.  ;  2   D.  3  ;  1
Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng
vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 3. 3 2a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 9 12 4 2 x
Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1 y  là đúng? x 1
A. Hàm số nghịch biến trên R \   1
B. Hàm số đồng biến trên \   1
C. Hàm số nghịch biến trên   ;1  và 1;
D. Hàm số đồng biến trên   ;1  và 1;
Câu 6: Cho hàm số f ' x như hình vẽ.
Trang 1/8 - Mã đề thi 121
Hàm số g x  f x  6 x 2 4 2 
x x đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm? 3 A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.   
Câu 7: Biết rằng đồ thị hàm số (m 2n 3)x 5 y 
nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. x  m  n Tính tổng 2 2 S  m  n  2 . A. S  0 B. S  2 C. S  1  D. S 1
Câu 8: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và
SA a 3 . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD bằng 3 A. 30 . B. 60 . C. arcsin . D. 45. 5
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x 8x 16x 9 trên đoạn 1;  3 là 13
A. max f x  5 .
B. max f x  6  .
C. max f x  .
D. max f x  0 . 1;  3 1; 3 1;  3 27 1;  3
Câu 10: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. Mười sáu B. Mười hai C. Ba mươi D. Hai mươi
Câu 11: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 12 B. 10 C. 11 D. 20
Câu 12: Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào? A. 3 y  x  3x  2 B. 3 y  x  3x  2 C. 3 y  x  3x  2 D. 3 y  x  3x  2 7  2 
Câu 13: Tìm hệ số h của số hạng chứa 5 x trong khai triển 2 x    ?  x A. h = 84 B. h = 560 C. h = 672 D. h = 280
Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 2 x mx   m y
trên 1; 2 bằng 2. Số phần tử của S là x 1 A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. x
Câu 15: Đồ thị hàm số 1 y
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây? 4x 1 1 1 A. x  1  B. y  1 C. y D. x  4 4 m
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 y
x  2mx  3m  5 x 3 đồng biến trên . A. 6 . B. 2 . C. 5 . D. 4 .
Câu 17: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [-4; 4] và có bảng biến thiên trên đoạn [-4; 4] như sau
Trang 2/8 - Mã đề thi 121
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số không có GTLN, GTNN trên (4; 4) . B. min y  4  và max y 10 . ( 4  ;4) ( 4  ;4) C. và .
D. max y  0 và min y  4  . ( 4  ;4) ( 4  ;4)
Câu 18: Cho K là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số y f x liên tục và xác
định trên K . Mệnh đề nào không đúng?
A. Nếu hàm số y f x đồng biến trên K thì f  x  0,x K .
B. Nếu f  x  0,x K thì hàm số y f x đồng biến trên K .
C. Nếu hàm số y f x là hàm số hằng trên K thì f  x  0,x K .
D. Nếu f  x  0,x K thì hàm số y f x không đổi trên K .
Câu 19: Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5
nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh
nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. 1 8 1 1 A. B. C. D. 252 63 63 945
Câu 20: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số 2x  3 2x  4 2  x x  4 A. y  . B. y  . C. y D. y  . x 1 x 1 x 1 2x  2
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên
cạnh SC sao cho EC  2ES. Gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường
thẳng BD,   cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp S.AMEN. V V V V A. B. C. D. 12 27 9 6
Câu 22: Cho hàm số y f x xác định trên \  
1 , liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Trang 3/8 - Mã đề thi 121 x  -1 1 + 
f ' x   0 + + f x 1 +  -1  2 - 
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt A. (-1;1]. B.  2;1. C.  2;1.  D. (-1;1).
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt
đáy và SA a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 3 a 3 3 2a 3 A. 2 3 a 3 . B. . C. . D. 3 a 3. 3 3
Câu 24: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn 20 2 A. 20 2 B. 1 C. 20 2 1 D. 19 2 2
Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm
số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1. A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa đường
thẳng SB và mặt phẳng  ABC bằng 60. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng a 3 a 2 a 15 a 7 A. . B. . C. . D. . 7 2 5 7
Câu 27: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm và liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ: y 0 x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 1 C. 4 D. 0
Trang 4/8 - Mã đề thi 121
Câu 28: Gọi M x ;   
M yM  là một điểm thuộc C 3 2 : y x 3x
2, biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt
(C) tại điểm N x ;   N N
y  (khác M) sao cho 2 2 P 5xM N
x đạt GTNN. Tính OM. 5 10 7 10 10 10 10 A. OM  . B. OM  . C. OM  . D. OM  . 27 27 27 27 Câu 29: Hàm số 3 2
y  x  3x  4 đồng biến trên khoảng nào? A.  ;  0 B. 1; 2 C. 2;  D. 0; 2 2x 1 Câu 30: Tìm lim . x x 1 A. 3 B. 1 C. -1 D. 2
Câu 31: Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng? 1 A. V  . Bh B. V Bh.
C. V B . h
D. V  3B . h 3
Câu 32: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên x  1 0 1  y '  0 + 0  0 +  2  y 1 1
Khẳng định nào dưới đây sai? A. f  
1 là một giá trị cực tiểu của hàm số
B. x  0 là điểm cực đại của hàm số 0
C. x  1 là điểm cực tiểu của hàm số
D. M 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 0
Câu 33: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2. 4 2 2 2 A. . B. 2. C. . D. 2 3. 3 3
Câu 34: Cho tứ diện đều
có cạnh bằng a. Gọi
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
và là điểm đối xứng với qua Mặt phẳng ) chia khối tứ diện thành hai
khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích là . Tính . 3 3 2a 3 9 2a 3 a 2 3 3 2a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 320 320 96 80
Câu 35: Cho k  N, n  N. Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng? n k ! A. k k k 1 C
C C  (với 1 k n ). B. A
(với 0  k n ). n 1  n n n
k !(n k)! n k ! C. k k 1 C
C  (với 0  k n 1). D. C
(với 0  k n ). n 1  n n (n k)!
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho 0 0
AHB  150 , BHC  120 , 0 CHA  90 . Biết
tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là 124 . Tính thể tích khối 3 chóp S.ABC.
Trang 5/8 - Mã đề thi 121 9 4 A. B. C. 3 4a D. 4 2 3
Câu 37: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên . Đồ thị hàm số f  x như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số g x  f x 1 3 3 3 2
x x x  2019 . Trong các mệnh đề sau: 3 4 2
(I) g 0  g   1
(II) min g x  g   1  3  ;  1
(III) Hàm số g x nghịch biến trên  3  ;  1
(IV) max g x  maxg  3  ; g   1   3  ;  1  3  ;  1
Số mệnh đề đúng là? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các
đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho AB AD  2
 4.Kí hiệu V ,V lần lượt là AM AN 1
thể tích của các khối chóp SABCD và SMBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V1 V 2 1 3 17 A. B. C. D. 3 6 4 14
Câu 39: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) như hình bên dưới
Hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(|3−𝑥|) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. (4;7). B. (−1;2). C. 2;3). D. (−∞;−1)
Câu 40: Cho tứ diện SABC có các cạnh ,
SA SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết
SA  3a, SB  4a, SC  5a Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC 3 5a A. 3 V  20a B. 3 V  10a C. V  . D. 3 V  5a 2
Câu 41: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận? x 1 A. 2 y  x B. y  2x C. y  D. y  0 x
Trang 6/8 - Mã đề thi 121
Câu 42: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) như hình bên dưới
Đặt 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑥, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 𝑔(−1) > 𝑔(1) > 𝑔(2).
B. 𝑔(−1) < 𝑔(1) < 𝑔(2).
C. 𝑔(2) < 𝑔(−1) < 𝑔(1).
D. 𝑔(1) < 𝑔(−1) < 𝑔(2).
Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C 3 2
: y x  3x tại điểm M(1;-2) A. y  3  x 1 B. y  3  x 1
C. y  3x  5 D. y  2.
Câu 44: Cho phương trình: 3 x x    3 x m 3 3 2 sin 2 sin 3 2 cos
2 cos x m  2  2 cos x  cos x m .   
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 x  0;   ?  3  A. 4. B. 3 C. 2 D. 1
Câu 45: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta
muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Trong đó
AE  2(cm), AH  x(cm), CF  3(cm), CG  y(cm) . Tìm tổng
x  y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 7 2 A. x  y  7 B. x  y  5 C. x  y  D. x  y  4 2 2
Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a. Gọi  là góc tạo bởi
hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos 21 21 21 21 A. B. C. D. 2 14 3 y 7 Câu 47: Cho hàm số 4 2
y  x  2x có đồ thị như hình 1
bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x  2x m có hai nghiệm phân biệt. -1 O 1 x
A. m 1 hoặc m  0.
B. 0  m 1. C. m 1. D. m  0.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y  (m  2)x  3x mx  6 có 2 cực trị:
Trang 7/8 - Mã đề thi 121 A. 1 B. 4 C. Vô số D. 2 1  x  1
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  có hai 2
x  1 mx  2m tiệm cận đứng? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 50: Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các mặt của (H) là những đa giác đều có cùng số cạnh.
B. Mỗi cạnh của một đa giác của (H) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác.
C. Khối da diện đều (H) là một khối đa diện lồi.
D. Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Trang 8/8 - Mã đề thi 121 TRƯỜNG THPT QUANG HÀ Phụ lục 3
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT 2021, LẦN 1, MÔN TOÁN Mã đề 121 Mã đề 220 Mã đề 321 Mã đề 420 Mã đề 521 Mã đề 620 Stt Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA 1 1 A 1 C 1 A 1 A 1 A 1 C 2 2 A 2 C 2 C 2 C 2 A 2 B 3 3 A 3 C 3 B 3 B 3 C 3 A 4 4 B 4 D 4 C 4 A 4 B 4 D 5 5 C 5 C 5 B 5 B 5 C 5 B 6 6 D 6 B 6 C 6 A 6 B 6 A 7 7 A 7 D 7 A 7 A 7 A 7 D 8 8 B 8 A 8 B 8 B 8 B 8 A 9 9 C 9 A 9 D 9 A 9 C 9 B 10 10 D 10 A 10 D 10 D 10 B 10 C 11 11 C 11 D 11 D 11 A 11 D 11 C 12 12 C 12 A 12 C 12 B 12 D 12 B 13 13 D 13 C 13 C 13 B 13 D 13 B 14 14 D 14 B 14 B 14 C 14 C 14 B 15 15 C 15 C 15 C 15 D 15 B 15 C 16 16 A 16 A 16 B 16 C 16 B 16 C 17 17 C 17 B 17 A 17 D 17 D 17 C 18 18 B 18 B 18 D 18 A 18 D 18 D 19 19 B 19 D 19 B 19 B 19 B 19 A 20 20 A 20 C 20 B 20 C 20 A 20 C 21 21 D 21 B 21 D 21 C 21 D 21 B 22 22 B 22 C 22 D 22 C 22 C 22 A 23 23 C 23 C 23 B 23 D 23 D 23 B 24 24 B 24 B 24 D 24 B 24 D 24 D 25 25 C 25 D 25 B 25 A 25 A 25 C 26 26 C 26 A 26 C 26 A 26 C 26 B 27 27 C 27 D 27 D 27 A 27 C 27 D 28 28 D 28 A 28 D 28 A 28 C 28 B 29 29 D 29 B 29 A 29 C 29 B 29 B 30 30 D 30 A 30 D 30 D 30 A 30 A 31 31 A 31 B 31 A 31 C 31 C 31 C 32 32 D 32 A 32 B 32 A 32 C 32 D 33 33 C 33 D 33 C 33 B 33 B 33 D 34 34 B 34 D 34 A 34 B 34 B 34 D 35 35 A 35 D 35 A 35 C 35 A 35 A 36 36 B 36 B 36 A 36 D 36 A 36 B 37 37 D 37 A 37 C 37 D 37 C 37 A 38 38 C 38 A 38 B 38 D 38 D 38 B 39 39 B 39 B 39 A 39 B 39 B 39 D 40 40 B 40 B 40 A 40 C 40 C 40 A 41 41 C 41 A 41 D 41 B 41 C 41 A 42 42 A 42 C 42 C 42 D 42 A 42 C 43 43 A 43 B 43 A 43 A 43 A 43 C 44 44 A 44 A 44 C 44 B 44 D 44 A 45 45 C 45 C 45 D 45 C 45 D 45 D 46 46 D 46 D 46 B 46 D 46 A 46 B 47 47 A 47 B 47 A 47 C 47 C 47 D 48 48 D 48 D 48 B 48 D 48 B 48 C 49 49 B 49 C 49 C 49 A 49 A 49 D 50 50 B 50 D 50 B 50 D 50 D 50 A ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-A 4-B 5-C 6-D 7-A 8-B 9-C 10-D 11-C 12-B 13-D 14-D 15-C 16-A 17-C 18-B 19-C 20-A 21-D 22-B 23-C 24-B 25-C 26-C 27-C 28-D 29-B 30-D 31-A 32-D 33-C 34-A 35-A 36-B 37-D 38-C 39-B 40-B 41-C 42-A 43-A 44-A 45-C 46-D 47-A 48-D 49-A 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A. 1 1
Từ bảng biến thiên, ta thấy M  , m   . 2 2 2 2     Vậy 2 2 1 1 1 P  M  m     .      2   2  2 Câu 2: Chọn A. Ta có: 2 2 u  u .q  2.2  8. 3 1 Câu 3: Chọn A.
f ' x  0 với x 2;0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 2;0. Câu 4: Chọn B. 11 2 a 3
ABC là tam giác đều cạnh a nên S  . ABC 4
Hai mặt bên SAB,SAC cùng vuông góc với mặt đáy nên SA   ABC.
Trong tam giác vuông SAC ta có: 2 2 2 2
SA  SC  AC  3a  a  a 2. 2 3 1 1 a 3 a 6
Thể tích của khối chóp S.ABC là V  S .SA  . .a 2  3 ABC 3 4 12 Câu 5: Chọn C.
Tập xác định D   \  1 . 3 Ta có y '    0 với mọi x  .
D Suy ra, hàm số nghịch biến trên  ;   1 và 1;. x  2 1 Câu 6: Chọn D. Ta có g  x  xf  2 x  5 3 ' 2 '  2x  4x  2 . x 2x  0 g ' x  0   f '   . 2 x  4 2  x  2x 1  0  1 t  0 Đặt 2
t  x t  0, khi đó 2   t 1    1  có nghiệm x  0, x  1  , x   2. t  2  f t 2 2 '
 t  2t 1  0  t 1  0  x  1  1 x  1. t  x   f 't 0 1 2  t  2t 1   .  t 1   x  1 Bảng biến thiên 12 x
  2 1 0 1 2 
g ' x + 0 + 0  0 + 0  0  g  x x
Suy ra, hàm số g  x  f x  6 2 4 2 
 x  x đạt cực tiểu tại một điểm. 3 Câu 7: Chọn A.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục Ox  m  2n  3  0 .
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục Oy  m  n  0. Suy ra  ,
m n là nghiệm của hệ phương trình: m  2n  3  0 m  1     S  0. m  n  0 n  1  Câu 8: Chọn B.
Có SD, ABCD  SD, AD  SD . A SA
Xét SAD vuông tại A có: 0 SDA    SDA   SD  ABCD 0 tan 3 60 ,  60 . AD Câu 9: Chọn C.
Hàm số liên tục trên đoạn [1;3]. x  41;  3 + Ta có: f ' x 2 3x 16x 16; f ' x 2 0 3x 16x 16 0           4  x  1;  3  3 13   13 + f    f   4 13 1 0; 3  6; f  .   Vậy max f  x  .  3  27 1; 3 27 Câu 10: Chọn D.
Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh. Câu 11: Chọn C.
Giả sử hình chóp có đáy là đa giác n cạnh n  3 nên có n cạnh bên.
Tổng số cạnh của hình chóp là 2n  20  n  10. Khi đó hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy hình chóp có 11 mặt. Câu 12: Chọn B.
Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  0, đồ thị hàm số đi qua điểm 0;2 nên chỉ có hàm số 3
y  x  3x  2 thỏa mãn điều kiện trên. Câu 13: Chọn D.
Số hạng thứ k 1 trong khai triển là: k k  k T  C x  k k k C x k   7 2  2 143 2 . . 1 7   7  x  Vì số hạng có chứa 5
x nên: 14  3k  5  k  3.
Vậy hệ số cần tìm là 3 3 h  C .2  280. 7 Câu 14: Chọn D. 2 x  mx  m Đặt y  h  x  x 1 2 2 x  mx  m x 2 x  2x Xét hàm số f  x    m, ta có: f ' x   0,x  1;2 . 2   x 1 x 1 x   1
Suy ra hàm số f  x đồng biến trên đoạn 1;2. 1 4 min f  x  f   1   ,
m max f  x  f 2   . m 1;2 2 1;2 3 1 1 4 4 2
Nếu  m  0  m   thì max h  x  m  , suy ra:  m  2  m  (thỏa mãn). 2 2 1;2 3 3 3  3 m  l 4 4 1 1 
Nếu  m  0  m   thì max h x  m  , suy ra: 2 m   1   . 3 3 1;2 2 2 5 m    2 14 1 4 4 1 1 1 4 1 11
Nếu  m  0   m    m   thì: m   m      2, suy ra: 2 3 3 2 2 2 3 2 6  4  2 m   2 m  4   3 3 m   2     (không thỏa mãn). 3 4 10 m 2     m    3  3 5 2
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn: m   và m  . 2 3 Câu 15: Chọn C. 1 1 1
Ta có: lim y  ; lim y   đường thẳng y  là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 4 x 4 4 Câu 16: Chọn A. Tập xác định: D  . 
*) Nếu m  0 ta có y  5 .
x Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên .  *) Nếu m  0. Ta có: 2
y '  mx  4mx  3m  5.
Hàm số đồng biến trên   y '  0,x  .  2
 mx  4mx  3m  5  0,x  .  2  '  0
4m  m3m  5  0     . a  0 m  0 2 m  5m  0   m  0 0  m  5    0  m  5 m  0
Kết hợp với điều kiện ta có: 0  m  5.
Vậy 0  m  5, m    m0;1;2;3;4;  5 . Câu 17: Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có max y  10 khi x  4 và min y  10 khi x  4  . 4;4  4  ;4
Tuy nhiên hàm số không có GTLN, GTNN trên 4;4. Câu 18: Chọn B.
Phát biểu đúng là “nếu f ' x  0,x  K và f ' x  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số y  f  x đồng biến trên K ". 15 Câu 19: Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là n  10!
Gọi A là biến cố “xếp 5 nam và 5 nữ ngồi đối diện nhau”
Đánh số cặp ghế đối diện nhau là C ,C ,C ,C ,C 1 2 3 4 5
Xếp 5 bạn nam vào 5 cặp ghế có 5! cách.
Xếp 5 bạn nữ vào 5 cặp ghế có 5! cách.
Ở mỗi cặp ghế, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.
 Số phần tử của A là n A 5  5!.5!.2  460800. n A  P A   460800 8  n    . 10! 63 Câu 20: Chọn A.
Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên loại đáp án C và D. 5 Xét đáp án A có y ' 
 0,x  D, tiệm cận ngang là đường thẳng y  2, tiệm cận đứng là đường x  2 1 thẳng x  1  nên chọn. 2 Xét đáp án B có y '   0,x  D nên loại. x  2 1 Câu 21: Chọn D.
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD.
Trong SAC. Gọi I  SO  AE.
Từ I, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại M , N.
Gọi K là trung điểm EC  SE  EK  KC. 16 SI SE 1
Do OK là đường trung bình của tam giác CAE  OK / /IE    . SO SK 2 SM SN SI 1 Do MN / /BD     SB SD SO 2 Ta có: V  V V . S.AMBN S.AMB S. ABN V SM SE 1 1 1 1 S.AME  .  .   V  V . S.AME S. V SB SC 2 3 6 6 ABC S.ABC V SN SE 1 1 1 1 S.ANE  .  .   V  V . S.ANE S . V SD SC 2 3 6 6 ACD S.ADC 1 1 V  V V  V V  V . S .AMBN S.AMB S .ABN  S.ABC S.ACD  S. 6 6 ABCD 1  V  V. S.AMBN 6 Câu 22: Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x  m có ba nghiệm thực phân biệt khi m  2;  1 . Câu 23: Chọn C.
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là 2 S  A . B AD  . a 2a  2a . ABCD 3 1 1 2a 3
Thể tích của khối chóp S.ABCD là 2 V  S . A S  a 3.2a  (đvtt). S .ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 24: Chọn B.
Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp A mà có k phần tử là k C k  ,0  k  20 . 20  
Khi đó tổng số tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn là 2 4 20 S  C  C  ... C . 20 20 20 Xét 1 x20 0 1 2 2 20 20
 C  C x  C x ... C x . 20 20 20 20 Cho x  1, ta được 20 0 1 2 20
2  C  C  C  ... C 1 20 20 20 20   17 Cho x  1  , ta được 0 1 2 20
0  C  C  C  ... C 2 . 20 20 20 20  
Công vế theo vế (1) và (2), ta được 20 2  2 0 2 4 20
C  C  C  ... C   2S   20 19 1  2  S  2 1. 20 20 20 20 Câu 25: Chọn C.
Từ đồ thị hàm số dễ thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x tại đúng 1 điểm nên phương trình
f  x 1 có đúng 1 nghiệm. Vậy mệnh đề C đúng. Câu 26: Chọn C.
Trong mp  ABC kẻ hình bình hành ABDC, AE  BD; trong mp SAE kẻ AH  SE. Theo giả thiết: SA   ABC 
 SA  BD  BD  SAE AE  BD
 BD  AH mà AH  SE nên AH  SBD.
Ta lại có BD / / AC  AC / / SBD  d  AC, SB  d  AC,SBD  d  , A  ABD  AH .
Mặt khác: Vì SA   ABC nên SA  ABC     0 0 , SBA  60 , SA  A . B tan 60  a 3.
Vì ABDC là hình bình hành nên  0 ABD    0 180
BAC  120 do đó điểm E nằm ngoài đoạn thẳng BD và góc  0 0 3  60   sin 60  a ABE AE AB . 2 Tam giác SAE vuông có: 18 2 1 1 1 1 1 5 3a a 15 2       AH   AH  . 2 2 2 AH SA AE a 32 2 2  a  3a 5 5 3   2   a 15
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB là . 5 Câu 27: Chọn C.
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị
Vậy đáp án đúng là đáp án C. Câu 28: Chọn D. Hàm số 3 2 y  x  3x  2 TXĐ: D   Ta có: 2
y '  3x  6x  Tiếp tuyến của C tại M  x ; y có phương trình là: M M  y   2 x  x x x x x M M    M  3 2 3 6   3  2 M M
Tiếp tuyến của C tại M cắt C tại điểm N  x ; y (khác M ) nên x ; x là nghiệm của phương trình: N N  M N 3 2 x  x    2 x  x x x x x M M    M  3 2 3 2 3 6   3  2 M M   3 3 x  x x x x x x x M    2 2  M   2 3 3  6 M M    M   0 x x  x  x   
2 x  2x 3  0   M M M x  2x  3  M M khác N  x  2
 x  3  3x  3  x  1 x  2  x  3 M M M M N M 2
Khi đó: P  x  x  x  x x x x với x M N M   M      M M   M 2 2 2 2 2 5 5 2 3 9 12 9 3 2  5  5 M
Dấu “=” xảy ra   x  2 2 3
2  0  3x  2  0  3x  2  x  (thỏa mãn) M M M M 3 2 2 2 26  2   26  10 10 Với x   y   OM    M M     3 27  3   27  27 10 10 Vậy OM  . 27 Câu 29: Chọn B. x  0 Ta có 2 y '  3  x  6x  0   x  2 19 x  0 2  y '  0 + 0 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;2. Câu 30: Chọn D.  1  1 x 2    2  2x 1 x Ta có lim lim     lim x  2. x x 1 x  1 x  1 x 1 1    x  x Câu 31: Chọn A. 1
Thể tích của khối chóp đã cho là V  B . h 3 Câu 32: Chọn D.
M 0;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Câu 33: Chọn C.
Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm của CD ta có: 3 2 2 3 BM  2  3; BG  BM  2 3 3 20 2 3 2 6 2 2 2 2
AG  (BCD)  AG  BG  SG  AB  BG  2  ( )  . 3 3 1 1 S  BM .CD  . 3.2  3 BCD 2 2 1 1 2 6 2 2  V  A . G S  . 3.  ABCD 3 BCD 3 3 3 Câu 34: Chọn A. DD ' ED 2
Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD . Gọi D ' trên IE sao cho DD '/ / AQ ta có:   MQ EQ 3 KD DD ' DD ' 1 Mà KDD '  KAM     KA AM 2MQ 3 21
Gọi M ' trên BD sao cho MM '/ / A . B Ta có: 1 1 1 1  3 1  5 M 'Q  BQ  . BE 
BE  EM '  3EQ  QM '   BE    BE 3 3 4 12  4 12  6 MM ' EM ' 5 5     MM '  IB IB EB 6 6 MM ' QM 1 5 IB 1 IB 2 AI 3
Xét mặt tam giác ABQ . Ta có         AB QA 3 6 AB 3 AB 5 AB 5 AJ AK Vì MN PQ CD  MN  ACD 3 / / / / / /  MN / /JK / /CD    AC AD 4 3 a 2
Vì ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng a  V  ABCD 12 3 3 V AI AJ AK 3 3 3 27 27 27 a 2 9 2a Ta lại có: AIJK  . .  . .   V  V   V AB AC AD 5 4 4 80 AIJK 80 ABCD 80 12 320 ABCD Câu 35: Chọn A.
Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp công thức đúng là k k k 1  C
 C  C (với 1  k  n). n 1  n n n n k ! k ! Công thức k k 1  A  C C C là các công thức sai. n k    ! n  k  , ! n n  k , n 1 !  n Câu 36: Chọn B.
Gọi R , R , R lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC, HAC 1 2 3
Áp dụng định lý sin vào các HAB, HBC, HAC ta có: AB AB  2R sin  AHB  R   2. 1 1 2sin  AHB BC 2 3 BC  2R sin  BHC  R   . 2 2 2sin  BHC 3 22 AC AC  2R sin  CHA  R  1. 3 1 2sin  CHA
Gọi r , r , r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện S.HAB, S.HBC, S.HAC. 1 2 3 2  SH 
Nhận xét: Trong hình chóp S.HAB với SH  HAB ta có 2 2 r  R  . 1 1    2  2 2 2  SH   SH   SH  Khi đó 2 2 2 2 2 2 r  R  ; r  R  ; r  R  . 1 1   2 2   3 3    2   2   2  2 3. Suy ra 2 2 2 2 2 2       SH r r r R R R . 1 2 3 1 2 3 4 124
Do tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là  3 124 31 Ta có: 4  2 2 2 r  r  r  2 2 2    r  r  r  . 1 2 3 1 2 3 3 3 2 31 3.SH 4  31  16 4 3 Khi đó: 2 2 2 2 2 2 2  R  R  R   SH   R  R  R   SH  . 1 2 3  1 2 3  3 4 3  3  3 3 2 1 1 4 3 2 3 4
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V  .S .SH  . .  (đvtt). 3 ABC 3 3 4 3 Câu 37: Chọn D.  
Ta có: g  x  f  x 2 3 3 ' '  x  x   f ' x    h x.  2 2 
Ta vẽ đồ thị hàm số h  x 2 3 3
 x  x  và y  f 'x trên cùng một hệ trục: 2 2
Đồ thị hàm số y  h x có đỉnh I 1;2 và đi qua các điểm 3;3,1;  1 . x 3 1 1 g ' x 0  0 + 0
g  x g 3 g   1 g   1
Từ bảng biến thiên suy ra
I  g 0  g   1 . Đúng. 23
II  min g x  g  1. Đúng. 3; 1
III  Hàm số g x nghịch biến trên 3; 1. Đúng.
IV  max g x  maxg 3;g  1. Đúng.  3  ;  1 3; 1
Vậy cả bốn mệnh đề đều đúng. Câu 38: Chọn C. V V V V V Ta có: 1 S.MBCDN S.ABCD S.AMN S.   1 AMN  1 k V V V V S.ABCD S.ABCD S.ABCD V S S 1 AM .AN Với S.AMN AMN  k    AMN  V S 2S 2 A . B AD S.ABCD ABCD ABD AB AD AB AD AB AD AM AN 1 Mặt khác ta có: 4   2  2 .2  2  .   . AM AN AM AN AM AN AB AD 2 1 AM .AM 1 Suy ra: k   . 2 A . B AD 4 1 AB 2AD AM  2AM k     2  
 N  D, M là trung điểm của A . B min 4 AM AN AD  AN V 1 3 Suy ra: 1  1 k  1  . min V 4 4 Câu 39: Chọn B. 24 x  3
Ta có y  g  x  f  x  3   y '  . f ' x  3 . x  3  x  3  1  L  x  2  x  4 y '  0   x  3 1  
(Hàm số không có đạo hàm tại x  3).  x  1 x  7 x  3  4  BBT x  1 2 3 4 7  y '
 0 + 0  | | + 0  0 + y
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;2. Câu 40: Chọn B. Vì S ,
A SB, SC đôi một vuông góc nên AS  SBC và SBC vuông tại S. 1 1
Nên thể tích khối chóp SABC là 3 V  .S . A S . B SC  .3 . a 4 . a 5a  10a . 6 6 Câu 41: Chọn C. 1 Hàm số  x y
có tập xác định D   ;  0 0;. x Ta có: 25
lim y  1; lim y  1. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1. x x lim y   ;  lim y   .
 Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  0. x 0 x 0   1
Vậy đồ thị của hàm số  x y có tiệm cận. x Câu 42: Chọn A.
Hàm số g  x  f  x  x có tập xác định D  , có đạo hàm g ' x  f ' x 1.
Ta có: g ' x  0  f ' x 1.   1
Nhận xét số nghiệm của phương trình  
1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ' x và đường thẳng y  1. Ta có đồ thị như sau: x  1 Khi đó g ' x 0    x  1 .  x  2 
Với x  1 là nghiệm kép, x  1; x  2 là nghiệm đơn. Ta có bảng biến thiên: x  1 1 2  g ' x + 0  0  0 + g  x g   1 g   1 g 2 26 Suy ra g   1  g   1  g 2. Câu 43: Chọn A. Ta có 2 y '  3x  6x
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là k  y '  1  3
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C 3 2
: y  x  3x tại điểm M 1;2 là y  y '  1  x   1  2  3  x 1. Câu 44: Chọn A. 2 x  x    3 x  m 3 3 2 sin 2sin 3 2cos
2 cos x  m  2  2cos x  cos x  m 3 2  x  x   x    3 x  m 3 3 sin 2sin 1 cos 2 2cos
2cos x  m  2  2cos x  m 3 2  x  x  x    3 x  m 3 3 sin 2sin sin 2 2cos
2cos x  m  2  2cos x  m Đặt 3 2 3
u  2cos  m  2  u  2cos x  m  2 Phương trình trở thành: 3 2 x  x  x    2 u   2 sin 2sin sin 2 2 u  u  2 3 2 3 2
sin x  2sin x  sin x  2  u  u  2u  2  1
Xét hàm đặc trưng: f t 3 2  t  t  2t  2 f t 2 '
 3t  2t  2  0,t    f t là hàm đồng biến Phương trình  
1  f sin x  f u  u  sin x Với u  sin x ta có 3 3 2
2cos x  m  2  sin x  2cos x  m  2  sin x 3 2
 m  2cos x  cos x 1
Đặt X  cos x phương trình trở thành 3 2 m  2X  X 12  3   1  Với x  0;  X   ;1 .    2 2       1   2  Ứng với mỗi X   ;1 
thì có duy nhất một giá trị của x  0; 
 do đó phương trình ban đầu có đúng một 2     3   2   1  nghiệm x  0; 
 thì phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc X   ;1   3  2    Xét hàm g  X  3 2  2X  X 1 27 X  0 g ' X  2 6X 2X ; g ' X  0      1 X    3 Bảng biến thiên X 1  1  0 1 2 3 g ' X  + 0  0 + g  X  80  0 27 3 3  1 
Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc X   ;1  khi và chỉ khi 2    m  3   80   m  0  27
Mà m nguyên nên m 3;2;1; 
0 do vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 45: Chọn C. CG CF y 3
Hai tam giác AHE và CFG đồng dạng suy ra:     xy  6. AE AH 2 x Ta có: S  S  S  S  S  S EFGH ABCD AHE BEF CFG DGH 1 1 1 1
 36  .2x  .4.3  .3.y  .6  x.6  y 2 2 2 2 3 1
 36  x  6  .y  .36  6x  y  xy 2 2 3 1 3
 36  x  6  .y  .36  6 x  y  6  9  2x  y 2 2 2 6 9 Với y  , ta có: S  9  2x  . x EFGH x 9 9 3 2 Xét hàm số f  x 9
 9  2x  , trên khoảng 0;6 ta có: f ' x  2  , f ' x  0  2   0  x  . x 2 x 2 x 2 Ta có bảng biến thiên: 28 x 3 2 0 6 2 f ' x  0 + f  x 9  6 2 3 2
Từ bảng biến thiên suy ra: min  min f x khi x   y  2 2. S    9 6 2 EFGH 0;6 2 7 2 Vậy x  y  . 2 Câu 46: Chọn D.
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD. Hình chóp S.ABCD đều nên H là tâm hình vuông
ABCD,SAC  ABCD  AC và SH   ABCD  SAC   ABCD.
Ta có: HD  AC  HD  SAC .  1 CD  HM
Gọi M là trung điểm của CD, suy ra: 
 CD  SHM  mà CD  SCD. CD  SH   SCD  SHM   
nên từ H kẻ đường thẳng vuông góc với SM tại K, suy ra HK  SCD2
 SCD SHM   SM Từ  
1 và 2 suy ra:   SAC ,SCD  HD, HK    KH . D 1 1
Tam giác KHD vuông tại K có HD  BD  a 2. 2  . a 2 2 29 1 1 1 1 1 2 1 7 a 21         HK  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 HK HM SH HM SD  HD a 4a  a 3a 7 HK 21 Vậy cos   . HD 7 Câu 47: Chọn A. Số nghiệm của 4 2
x  2x  m là số điểm chung giữa đường thẳng y  m và đồ thị hàm số đã vẽ. m  1
Phương trình đã cho có hai nghiệm  .  m  0 Câu 48: Chọn D. Tập xác định D  .  Nếu m  2 thì 2
y  3x  2x  6 là hàm số bậc hai nên không thể có hai điểm cực trị.
Xét m  2 lúc đó y  m   3 2
2 x  3x  mx  6 là hàm số bậc ba, hàm số có hai điểm cực trị  y '  0 có hai nghiệm phân biệt. Ta có y  m   2 ' 3 2 x  6x  ,
m phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt   '  0   mm   2 9 3
2  0  m  2m  3  0  3  m  1.
Vậy tập các giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị là m 3;  1 \  
2 . Do đó có tất cả là 2 số nguyên để hàm số y  m   3 2
2 x  3x  mx  6 có hai điểm cực trị là m  1  và m  0. Câu 49: Chọn A. ĐK: x  1 và 2
x  1 m x  2m  0
Xét phương trình 1 x 1  0 vô nghiệm. Xét phương trình 2
x  1 m x  2m  0*. Để đồ thị hàm số có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân
biệt thỏa mãn ĐK x  1. 30 m  
   0  1 m2 5 2 6 2
8m  0  m 10m 1  0   . m  5 2 6
Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là x  x ta có: 1 2 af   1  0  m  2  0 m  2 x  x  1         2  m  4 1 2 S   1  2  m  2 m  4  2 m
Kết hợp điều kiện ta có: m  2;5  2 6 
 m 2; 1; 0. Thử lại: x  4 Với 2 m  2
  x  3x  4  0   TXD : D  4;   x  1 1 x 1
Khi đó hàm số có dạng y 
có 1 tiệm cận đứng x  4  Loại. 2 x  3x  4 x 1 3 Với 2 m  1
  x  2x  2  0    TXD : D   1  ;1 3  1 3; x 1 3 1 x 1
Khi đó hàm số có dạng y 
có 2 tiệm cận đứng x  1 3  TM . 2 x  2x  2 x  1 Khi 2 m  0  x  x  0   TXD : D  1;  1  0;   x  0 1 x 1
Khi đó hàm số có dạng y 
có 2 tiệm cận đứng x  0; x  1 TM . 2 x  x Vậy m  1  ;  0 . Câu 50: Chọn B. 31
Document Outline

  • de-khao-sat-thi-thpt-2021-lan-1-mon-toan-truong-thpt-quang-ha-vinh-phuc
    • TOÁN_121
    • quang ha
  • ccc

Tài liệu liên quan: