Đề khảo sát thi TN THPT 2020 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát thi TN THPT 2020 môn Toán trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành – Hà Nội; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
T
HCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
.
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI TN THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ: 101
(Đề thi gồm 07 trang)
Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: ……………….
Câu 1: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 5
và thỏa mãn điều kiện
( )
3
1
d5fx x=
∫
,
( )
5
1
d3fx x=
∫
.
Tính
( )
5
3
dfx x
∫
A.
. B.
( )
5
3
d2fx x=
∫
. C.
( )
5
3
5
d
3
fx x=
∫
. D.
( )
5
3
d8fx x=
∫
.
Câu 2: Cho số phức
43zi= −
. Phần ảo của số phức
2
w iz z= +
bằng
A.
20
. B.
4−
. C.
20−
. D.
28−
.
Câu 3: Cho hàm số
()y fx=
liên tục trên
và đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình
2 () 3 0fx+=
là
A.
0
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
31yx x=+−
A.
2
CT
y = −
. B.
3
CT
y =
. C.
0
CT
y =
. D.
1
CT
y = −
.
Câu 5: Nghiệm của phương trình
21
2 32
x+
=
là
A.
3x =
. B.
5
2
x =
. C.
5x =
. D.
2x =
.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
1
2
log 2 1 1x + >−
là
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
11
;
22

−


. B.
11
;
22

−

. C.
1
;
2

+∞


. D.
1
;
2

−∞


.
Câu 7: Cho hai số phức
1
55zi= −
và
2
8zi=−+
. Mô-đun của số phức
12
zz+
là
A.
7
. B.
5 2 65+
. C.
25
. D.
5
.
Câu 8: Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học
sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ?
A.
780
. B.
375
. C.
40
. D.
1560
.
Câu 9: Cho
,,,abcx
là các số thực dương sao cho
1
ln 2ln 3ln ln
2
x ab c= −+
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
2
3
ac
x
b
+
=
. B.
3
ac
x
b
=
. C.
1
23
2
x ab c= −+
. D.
2
3
ac
x
b
=
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
1;− +∞
.
B. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
C. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
1; 2−
.
D. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
;2−∞
.
Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
. B.
2
31yx x=−+
. C.
3
31yx x=−+
. D.
3
31yx x=−+ +
.
Câu 12: Tập xác định của hàm số
( ) ( )
1
3
2 1 log 4yx x= −+ −
là
A.
1
;4
2
D

=


. B.
1
;4
2
D

=

. C.
( )
4;D = +∞
. D.
( )
;4D = −∞
.
Câu 13: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
r
. Diện tích toàn phần của hình
trụ đó bằng
A.
π
S rr l

. B.
2πS rr l
. C.
2
π 2π
S r rl
. D.
2πS rl
.
Câu 14: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2u
và
4
54u
. Tìm công bội
q
của cấp số nhân
n
u
.
A.
3q 
. B.
9q 
. C.
3
q
. D.
9q
.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABC
có các cạnh
,,SA SB SC
đôi một vuông góc với nhau và
,SA a=
2,SB a=
3SC a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
6a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3a
.
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng
A.
2
y =
. B.
1x =
. C.
1y = −
. D.
1x = −
.
Câu 17: Một mặt cầu có diện tích
100S
π
=
. Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó bằng
A.
π
=
4000
3
V
. B.
π
=
500
3
V
. C.
π
= 500
V
. D.
π
=
1000
3
V
.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
,3AB a AC a= =
. Quay miền tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
ta
được một khối nón có thể tích bằng
A.
π
3
3
3
a
. B.
π
3
a
. C.
π
3
3 a
. D.
π
3
3 a
.
Câu 19: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
. Thể tích
V
của khối lăng trụ đó
là
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
1
3
V Bh
=
. B.
V Bh
π
=
. C.
V Bh=
. D.
1
3
V Bh
π
=
.
Câu 20: Cho hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
(
)
e
x
fx x
=
trên
sao cho
( )
10F =
. Khẳng
định nào sau đây sai ?
A.
( ) ( )
1e
x
Fx x= −
. B.
( )
1e
x
Fx
′′
= +
.
C.
(
)
( )
e,
x
x Fx x
′
= ∀∈
. D.
( )
e,
x
Fx x x
′
= ∀∈
.
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
. Cạnh
3=SA a
,
( )
⊥SA ABC
. Số
đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
75
. D.
0
45
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
:
2
125
21
+−+
= =
−
xy z
. Điểm nào dưới đây không
thuộc đường thẳng
d
?
A.
( )
3; 3; 7−−
E
. B.
( )
1;1; 3
−N
. C.
( )
1; 2; 5−−M
. D.
( )
3; 0 ;1F
.
Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
2a
. Diện tích toàn phàn của hình nón là
A.
2
4 a
π
. B.
2
5 a
π
. C.
2
2 a
π
. D.
2
3 a
π
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên
và có đạo hàm trên
{ }
\ 0;2
. Hàm số
( )
fx
′
có bảng xét
dấu như sau
Số điểm cực trị của hàm số
( )
y fx=
là
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
3
.
Câu 25: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có đạo hàm trên
{
}
\ 0; 2
. Hàm số
( )
'fx
có bảng xét dấu
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
fx
là
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 26: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 70iz i+ − +=
. Số phức liên hợp của số phức
z
là
A.
34zi= −
. B.
43zi
= −
. C.
43zi= +
. D.
34zi= +
.
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số
42
6x 3yx
=−+ −
trên đoạn
[ ]
2;1−
bằng
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
3−
. B.
2
. C.
5
. D.
6
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 6 10 0Sx y z x y z++−+ −+=
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
.
A.
(
)
1; 2;3 , 2
IR−=
. B.
( )
1;2; 3 , 2IR−− =
.
C.
( )
1; 2;3 , 4IR−=
. D.
( )
1;2; 3 , 4IR−− =
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3A
và mặt phẳng
( )
:2 2 3 0
P xy z−− −=
. Điểm nào
dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
P
.
A.
( )
1; 3; 4H −−
. B.
( )
3; 1; 2N −
. C.
( )
5;1; 3N
. D.
( )
3;1;1K
.
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
3 62
yx x x=− −−
với đường thẳng
32yx
= +
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 31: Xét tích phân
2
1
ln
e
x
I dx
x
=
∫
. Nếu đặt
ln
ux=
thì
A.
1
2
0
u
u
I du
e
=
∫
. B.
1
2
0
I u du=
∫
. C.
0
2
1
I u du
=
∫
. D.
2
1
e
I u du=
∫
1
12
P =
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
3; 0;0 , 0; 2;0 , 0;0;1AB C−
. Mặt phẳng
( )
ABC
có một
véc–tơ pháp tuyến là
A.
(
)
2; 3; 6n = −
. B.
( )
2;3;6n = −−
. C.
( )
2; 3; 6n =
. D.
( )
3; 2;1n = −
.
Câu 33: Diện tích
S
của hình phẳng
D
giới hạn bởi parabol
2
2yx x= −
và đường thẳng
4yx= +
xác
định bởi công thức nào dưới đây
A.
(
)
4
2
1
3 4d
S xx x
π
−
= −−
∫
. B.
( )
4
2
1
3 4dS xx x
−
= −−
∫
.
C.
( )
4
2
1
3 4dS xx x=−+ +
∫
. D.
( )
4
2
1
3 4dS xx x
−
= −+ +
∫
.
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình
2.4 6 3.9 0
xx x
−− >
là
A.
( )
= −∞ −;1S
. B.
( )
= −∞;1S
C.
( )
= +∞1;S
. D.
( )
= − +∞1;S
.
Câu 35: Tìm hai số thực
,
bc
sao cho phương trình
2
0z bz c+ +=
có một nghiệm là
34zi= −
A.
25, 6bc
= =
. B.
6, 25
bc= =
. C.
25, 6bc=−=
. D.
6, 25bc=−=
.
Câu 36: Trong mặt phẳng
Oxy
, gọi
,,ABC
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
( )
12 3
, 1 3,z iz iz a aia==+ =+∈
. Biết rằng có hai giá trị thực của
a
là
1
a
và
2
a
để tam giác
ABC
có diện tích bằng 5. Tính giá trị của biểu thức
12
.P aa=
.
A.
24P =
. B.
99P =
. C.
99P
= −
. D.
24P = −
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
( )
1; 2; 3A −
và
( )
3; 4;1B
. Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
AB
là
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
2 30
xyz
−−+=
. B.
2 30xyz+−+=
. C.
2 30xyz+−−=
. D.
2 60xyz
++−=
.
Câu 38: Cho hình chóp
SABC
có
, 60 , 90 , 120SA SB SC a ASB ASC BSC=== =°=°=°
. Khoảng cách từ
điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
bằng
A.
3
3
a
. B.
2
3
a
. C.
2
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 39: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0ac bd>>
. B.
0, 0bd ad<>
. C.
0, 0bc ad><
. D.
0, 0ab cd<<
.
Câu 40: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
fx
liên tục trên
và thỏa mãn điều kiện
2.f x xf x
x
. Biết
02f
và
0,fx x 
. Tính tích phân
1
3
0
dI xf x x
A.
1I
. B.
1
2
e
I
. C.
1Ie
. D.
Ie
.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
3 36y x mx m x
=−− + −
có cực trị?
A.
32−≤ ≤m
. B.
32−< <m
. C.
3<−m
hoặc
2>m
. D.
3≤−m
hoặc
2≥m
.
Câu 42: Một hộp đựng thẻ gồm
10
thẻ được đánh số từ
1
đến
10
. Rút ngẫu nhiên
2
thẻ từ hộp đó. Xác
suất để
2
thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho
3
là
A.
1
3
. B.
14
45
. C.
17
45
. D.
16
45
.
Câu 43: Trong các khối trụ tròn xoay có cùng thể tích bằng
,V
khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất
bằng:
A.
3
2
2.
V
π
B.
3
2
32 .V
π
C.
3
2
3.V
π
D.
3
2
3 2.V
π
Câu 44: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4 % /năm theo hình thức lãi kép
(tức là sau mỗi năm, số tiền lãi của năm trước sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo). Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để khi rút tiền khỏi ngân hàng người đó lĩnh
được số tiền (cả vốn lẫn lãi) lớn hơn hoặc bằng 100 triệu đồng ?
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
10.
B.
8.
C.
9.
D.
7.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
:2 3 5 0P x yz− +−=
và
( )
: 2 40Qx yz+ −−=
.
Gọi
d
là giao tuyến của
( )
P
và
( )
Q
. Phương trình tham số của đường thẳng
d
là
A.
3
3
17
xt
yt
zt
= +
=
=−+
. B.
3
3
17
xt
yt
zt
= −
=
=−+
. C.
3
3
17
xt
yt
zt
=
+
=
=−−
. D.
3
3
17
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Phương trình
( )
3 cos 4 0fx−=
có bao biêu nghiệm thuộc đoạn
3
;
2
π
π

−


.
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-100;100) để phương trình
ln( )
x
e m xm−= +
có 2 nghiệm phân biệt ?
A.
97
. B.
100
. C.
99
. D.
98
.
Câu 48: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn
1
1
4
ba<<<
. Gía trị nhỏ nhất của biểu thức
2
41
log 4 log
4
a
b
a
b
Ta
−

= +


bằng:
A.
33
. B.
32
. C.
5
. D.
4
.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;1; 1 , 2; 0;3 , 3; 2;1A BC−
và điểm
G
là trọng tâm tam
giác
ABC
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
G
(không đi qua
O
) cắt các tia
,,OA OB OC
lần lượt tại
,,ABC
′′′
. Khối tứ diện
OABC
′′′
có thể tích nhỏ nhất bằng
A.
1
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Câu 50: Cho
,ab
là hai số dương thỏa mãn
2
2
log 3
0
1
ab
ab
ab
+
++ =
++
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
11
P
b
ab
= +
bằng
A.
62
. B.
63r+
. C.
62+
. D.
8
.
---------- HẾT ----------
x
y
O
1
2
-1
1
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.B
4.D
5.D
6.A
7.D
8.B
9.D
10.B
11.C
12.A
13.B
14.C
15.B
16.D
17.B
18.B
19.C
20.C
21.A
22.D
23.D
24.B
25.B
26.D
27.D
28.A
29.D
30.B
31.B
32.A
33.D
34.A
35.D
36.C
37.C
38.C
39.C
40.A
41.C
42.A
43.B
44.C
45.A
46.A
47.D
48.C
49.D
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
1; 5
và thỏa mãn điều kiện
( )
3
1
d5fx x=
∫
,
( )
5
1
d3fx x=
∫
.
Tính
(
)
5
3
d
fx x
∫
A.
. B.
(
)
5
3
d2
fx x=
∫
. C.
( )
5
3
5
d
3
fx x
=
∫
. D.
( )
5
3
d8
fx x=
∫
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
(
) ( )
( )
5 15
3 31
d d d 53 2fx x fx x fx x= + =−+ =−
∫∫∫
.
Câu 2: Cho số phức
43zi= −
. Phần ảo của số phức
2
w iz z= +
bằng
A.
20
. B.
4−
. C.
20
−
. D.
28−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
2
2
4 3 4 3 10 20w iz z i i i i=+= − +− =−
.
Vậy phần ảo của số phức
w
là
20−
.
Câu 3: Cho hàm số
()y fx
=
liên tục trên
và đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm của phương trình
2 () 3 0fx+=
là
A.
0
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn B
Ta có: Phương trình
3
2 () 3 0 ()
2
fx fx+=⇔ =−
.
Do đó, số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
()
y fx=
và
đường thẳng
3
2
y = −
.
Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số
()y fx=
và đường thẳng
3
2
y = −
cắt nhau tại 4 điểm phân biệt
nên số nghiệm phương trình đã cho là 4.
Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số
32
31
yx x=+−
A.
2
CT
y
= −
. B.
3
CT
y
=
. C.
0
CT
y =
. D.
1
CT
y = −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
32 2
01
3 1 ' 3 6; ' 0 .
23
xy
y x x y x xy
xy
=⇒=−
= + −⇒ = + = ⇔
=−⇒ =
Bảng biến thiên :
x

2
0

y
0
0
y
3


1
Dựa vào bảng biến thiên ta được
1
CT
y = −
.
Câu 5: Nghiệm của phương trình
21
2 32
x+
=
là
A.
3x =
. B.
5
2
x =
. C.
5x
=
. D.
2x =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
21 21 5
2 32 2 2 2 1 5 2
xx
xx
++
= ⇔ = ⇔ += ⇔ =
.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
1
2
log 2 1 1x + >−
là
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
11
;
22

−


. B.
11
;
22

−

. C.
1
;
2

+∞


. D.
1
;
2

−∞


.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
1
2
1
2 10
11
2
log 2 1 1
2 12 1
22
2
x
x
xx
x
x
>−
+>
+ >− ⇔ ⇔ ⇔− < <

+<
<
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
( )
1
2
log 2 1 1x + >−
là:
11
;
22

−


.
Câu 7: Cho hai số phức
1
55zi= −
và
2
8zi=−+
. Mô-đun của số phức
12
zz+
là
A.
7
. B.
5 2 65
+
. C.
25
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
(
) ( )
12
55 8 34zz i i i+ = − +−+ =−−
Suy ra,
( ) ( )
22
12
3 45zz+ = − +− =
.
Câu 8: Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học
sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ?
A.
780
. B.
375
. C.
40
. D.
1560
.
Lời giải
Chọn B
Chọn 1 học sinh nam từ 25 học sinh nam, có 25 cách chọn.
Chọn 1 học sinh nữ từ 15 học sinh nữ có 15 cách chọn.
Vậy có,
25.15 375=
cách chọn ra 2 học sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh chọn ra có 1 học
sinh nam và 1 học sinh nữ.
Câu 9: Cho
,,,abcx
là các số thực dương sao cho
1
ln 2ln 3ln ln
2
x ab c
= −+
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
2
3
ac
x
b
+
=
. B.
3
ac
x
b
=
. C.
1
23
2
x ab c= −+
. D.
2
3
ac
x
b
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
2
23
3
1
ln 2ln 3ln ln ln ln ln ln
2
ac
x a b ca b c
b
= − + = −+ =
.
2
3
ac
x
b
⇔=
.
Câu 10: Cho hàm số
(
)
y fx=
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
(
)
1;− +∞
.
B. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
C. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
(
)
1; 2
−
.
D. Hàm số
(
)
fx
đồng biến trên khoảng
( )
;2−∞
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
A.
. B.
2
31yx x=−+
. C.
3
31yx x=−+
. D.
3
31yx x=−+ +
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn C
Ta thấy đồ thị có dạng của đồ thị hàm số bậc 3:
32
y ax bx cx d= + ++
với
0a >
.
Đồ thị đã cho có các điểm cực trị là
(
)
1; 1
−
và
(
)
1; 3−
.
Đối chiếu đáp án, chọn C.
Câu 12: Tập xác định của hàm số
( ) ( )
1
3
2 1 log 4yx x= −+ −
là
A.
1
;4
2
D

=


. B.
1
;4
2
D

=

. C.
( )
4;D = +∞
. D.
( )
;4D = −∞
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
1
2 10
1
;4
2
40
2
4
x
x
x
x
x
−>
>

⇔ ⇔∈


−>

<
. Vậy tập xác định của hàm số là
1
;4
2
D

=


.
Câu 13: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh
l
và bán kính đáy
r
. Diện tích toàn phần của hình
trụ đó bằng
A.
π
S rr l

. B.
2πS rr l
. C.
2
π 2π
S r rl
. D.
2πS rl
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ là
.
Câu 14: Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2u
và
4
54u
. Tìm công bội
q
của cấp số nhân
n
u
.
A.
3q 
. B.
9q 
. C.
3q
. D.
9q
.
Lời giải
Chọn C
Vì
n
u
là cấp số nhân nên
33
41
. 54 2. 3u uq q q

.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABC
có các cạnh
,,SA SB SC
đôi một vuông góc với nhau và
,SA a
=
2,SB a=
3
SC a=
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
6a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3a
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp
.S ABC
là:
3
.
11
. . . . .2 .3
66
S ABC
V SA SB SC a a a a= = =
.
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng
A.
2y
=
. B.
1x =
. C.
1y = −
. D.
1x = −
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
Ta có:
( ) ( )
11
23
lim lim
1
xx
x
y
x
++
→− →−
−
= = −∞
+
. Do đó:
1x = −
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 17: Một mặt cầu có diện tích
100
S
π
=
. Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó bằng
A.
π
=
4000
3
V
. B.
π
=
500
3
V
. C.
π
= 500V
. D.
π
=
1000
3
V
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 22
4 100 4 25 5S R RR R
π ππ
= ⇒ = ⇒ = ⇒=
.
Thể tích khối cầu bằng:
π
ππ
= = =
33
4 4 500
.5
33 3
VR
.
Câu 18: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
,3
AB a AC a
= =
. Quay miền tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
ta
được một khối nón có thể tích bằng
A.
π
3
3
3
a
. B.
π
3
a
. C.
π
3
3 a
. D.
π
3
3 a
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích đáy :
22
.3S AC a
ππ
= =
.
Chiều cao :
h AB a= =
.
Thể tích khối nón :
23
11
. .3
33
V Sh a a a
ππ
= = =
.
Câu 19: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
. Thể tích
V
của khối lăng trụ đó
là
A
C
B
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
1
3
V Bh
=
. B.
V Bh
π
=
. C.
V Bh=
. D.
1
3
V Bh
π
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích
V
của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
B
và chiều cao bằng
h
là
V Bh=
.
Câu 20: Cho hàm số
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
e
x
fx x=
trên
sao cho
( )
10F =
. Khẳng
định nào sau đây sai ?
A.
(
) (
)
1e
x
Fx x
= −
. B.
( )
1e
x
Fx
′′
= +
.
C.
( )
( )
e,
x
x Fx x
′
= ∀∈
. D.
( )
e,
x
Fx x x
′
= ∀∈
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
d ed
x
fx x x x=
∫∫
Đặt
dd
d ed e
xx
ux u x
v xv
= =

⇒

= =

Vì
(
)
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
e
x
fx x
=
nên
( ) ( )
e ed e e 1e
x x xx x
Fx x x x C x C= − = −+= − +
∫
.
Vì
( ) ( ) ( )
1 0 0 1e
x
F C Fx x=⇔=⇒ =−
, vậy A đúng.
( ) ( )
e 1e e
x xx
Fx x x
′
=+− =
, vậy D đúng.
( ) ( )
e e 1e
xx x
Fx x x
′′
=+=+
, vậy B đúng.
Suy ra, chọn C.
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
. Cạnh
3=SA a
,
( )
⊥SA ABC
. Số
đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABC
bằng
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
75
. D.
0
45
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có: Tam giác
ABC
là tam giác đều cạnh
2a
nên nếu gọi
M
là trung điểm của
AB
thì ta có
⊥AM BC
và
2.3
.3
2
= =
a
AM a
.
Do
( )
⊥SA ABC
và
=AB AC
nên
=SB SC
. Tam giác
SBC
cân tại
S
nên ta cũng có
⊥SM BC
.
( ) (
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
, ,,
,
∩=
⊂ ⊥⇒ = =
⊂⊥
SBC ABC BC
AM ABC AM BC SBC ABC AM SM SMA
SM SBC SM BC
3
tan 3
.3
= = =
SA a
SMA
AM
a
Từ đây ta suy ra
( )
( )
(
)
0
, 60
=SBC ABC
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
d
:
2
125
21
+−+
= =
−
xy z
. Điểm nào dưới đây không
thuộc đường thẳng
d
?
A.
(
)
3; 3; 7−−E
. B.
( )
1;1; 3−N
. C.
( )
1; 2; 5−−M
. D.
( )
3; 0 ;1F
.
Lời giải
Chọn D.
Thay tọa độ của điểm
E
vào phương trình đường thẳng
d
ta có
31 32 75
111
212
−+ − −+
= = ⇔−=−=−
−
(luôn đúng) nên điểm
E
thuộc vào đường thẳng
d
.
Thay tọa độ của điểm
N
vào phương trình đường thẳng
d
ta có
11 12 35
111
221
+ − −+
= = ⇔==
−
(luôn đúng) nên điểm
N
thuộc vào đường thẳng
d
.
M
B
C
A
S
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Thay tọa độ của điểm
M
vào phương trình đường thẳng
d
ta có
11 2 2 5
0
2
2
5
00
1
−+ − −+
= = ⇔==
−
(luôn đúng) nên điểm
M
thuộc vào đường thẳng
d
.
Thay tọa độ của điểm
F
vào phương trình đường thẳng
d
ta có
31 02 15
223
1
2
2
+−+
= = ⇔==
−
(vô lý)
Vậy điểm
F
không thuộc vào đường thẳng
d
.
Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
2a
. Diện tích toàn phàn của hình nón là
A.
2
4 a
π
. B.
2
5 a
π
. C.
2
2 a
π
. D.
2
3 a
π
.
Lời giải
Chọn D
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh
2
2 ;3
2
a
a r ah a⇒= = =
.
Độ dài đường sinh của hình nón là:
( )
2
22 2
32l hr a a a= += +=
.
Diện tích toàn phần cả hình nón là:
2 22
.2 . 3
tp
S rl r a a a a
ππ π π π
=+= +=
.
Câu 24: Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
và có đạo hàm trên
{ }
\ 0;2
. Hàm số
( )
fx
′
có bảng xét
dấu như sau
Số điểm cực trị của hàm số
( )
y fx=
là
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Quan sát bảng biến thiên ta thấy
( )
fx
′
đổi dấu 4 lần khi qua
1;x = −
0x =
;
1x =
;
2x =
. Vậy
hàm số
( )
y fx=
có 4 điểm cực trị.
Câu 25: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có đạo hàm trên
{ }
\ 0; 2
. Hàm số
( )
'fx
có bảng xét dấu
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
fx
là
A.
2
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn B
Ta có: Hàm số đạt cực trị tại các điểm
1, 0, 1, 2
x x xx=−= ==
.
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 26: Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 70iz i+ −+=
. Số phức liên hợp của số phức
z
là
A.
34
zi= −
. B.
43
zi= −
. C.
43zi= +
. D.
34zi= +
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
(
)( )
71
68
34
22
ii
i
zi
−−
−
= = = −
34zi⇒=+
.
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số
42
6x 3yx=−+ −
trên đoạn
[ ]
2;1−
bằng
A.
3−
. B.
2
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
42
6x 3yx=−+ −
xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
2;1−
.
Ta có
3
' 4 12xyx=−+
(
)
2
4. 3xx=−−
+)
'0y
=
[ ]
[ ]
[ ]
0 2;1
3 2;1
3 2;1
x
x
x
= ∈−
⇔ = ∉−
=− ∈−
.
+)
( )
25
y −=
,
( )
36
y −=
,
( )
03y = −
,
( )
12y =
.
Vậy
[ ]
( )
2;1
max 3 6yy
−
=−=
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 6 10 0Sx y z x y z++−+ −+=
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
( )
S
.
A.
(
)
1; 2;3 , 2IR−=
. B.
( )
1;2; 3 , 2IR−− =
.
C.
( )
1; 2;3 , 4IR−=
. D.
( )
1;2; 3 , 4IR−− =
.
Lời giải
Chọn A
Ta có mặt cầu
( )
2 22
: 222 0S x y z ax by cz d+ + − − − +=
( )
1
có tâm
( )
;;I abc
và bán kính
222
R abcd= ++−
.
So sánh phương trình mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 6 10 0Sx y z x y z++−+ −+=
với phương trình
( )
1
ta
được
1; 2; 3; 10ab c d==−= =
.
Từ đó mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 2;3I −
và bán kính
( )
2
22
1 2 3 10 2R = +− + − =
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3A
và mặt phẳng
( )
:2 2 3 0P xy z−− −=
. Điểm nào
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
(
)
P
.
A.
( )
1; 3; 4H −−
. B.
( )
3; 1; 2N −
. C.
( )
5;1; 3N
. D.
( )
3;1;1K
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình đường thẳng
( )
d
đi qua điểm
A
và vuông góc với
( )
P
là
12
:2
32
xt
dy t
zt
= +
= −
= −
.
Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
P
là giao điểm của
( )
d
và
( )
P
có tọa độ
thỏa mãn hệ phương trình:
12 12 3
22 1
32 32 1
2 2z30 24 2 64 30 1
xt xt x
yt yt y
zt zt z
xy t t t t
=+=+ =


=−=− =

⇔⇔

=−=− =


−− −= + −+−+ −= =

.
.
Cách 2: Dùng công thức tính nhanh: tọa độ hình chiếu
của điểm
( )
;;
A AA
Ax y z
lên mặt phẳng
( )
:0P ax by cz d+ + +=
là
'
'
222
'
': ,
AA
A AA
AA
AA
x x ak
ax by cz
A y y bk k
abc
z z ck
= −
++
=−=
++
= −
Ta có
2.1 2 2.3 3
1
414
k
−− −
= = −
++
nên
( )
( )
( )
( )(
)
'
'
'
12 1 3
': 2 1 1 1
3 2 11
A
A
A
x
Ay
z
=− −=
= −− − =
= −− − =
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
3 62yx x x=− −−
với đường thẳng
32yx= +
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
3 62yx x x=− −−
với đường thẳng
32yx= +
bằng số nghiệm
của phương trình
32 32
3 6232 3 940xxx x xxx
− − −= +⇔ − − −=
(dùng máy tính giải phương
trình ta được 3 nghiệm phân biệt)
Câu 31: Xét tích phân
2
1
ln
e
x
I dx
x
=
∫
. Nếu đặt
ln
ux
=
thì
A.
1
2
0
u
u
I du
e
=
∫
. B.
1
2
0
I u du=
∫
. C.
0
2
1
I u du=
∫
. D.
2
1
e
I u du=
∫
1
12
P =
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Đặt
1
lnu x du dx
x
= ⇒=
Đổi cận
10xu
=→=
và
1xe u
=→=
.
Ta có
1
2
0
I u du
=
∫
.
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
3; 0;0 , 0; 2;0 , 0;0;1AB C−
. Mặt phẳng
( )
ABC
có một
véc–tơ pháp tuyến là
A.
( )
2; 3; 6n = −
. B.
( )
2;3;6n = −−
. C.
( )
2; 3; 6n =
. D.
( )
3; 2;1n = −
.
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là :
123660
3 21
xyz
xyz+ + =⇔ − + −=
−
.
Do đó một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( )
ABC
là
( )
2; 3; 6n = −
.
Câu 33: Diện tích
S
của hình phẳng
D
giới hạn bởi parabol
2
2yx x= −
và đường thẳng
4yx
= +
xác
định bởi công thức nào dưới đây
A.
( )
4
2
1
3 4dS xx x
π
−
= −−
∫
. B.
( )
4
2
1
3 4dS xx x
−
= −−
∫
.
C.
( )
4
2
1
3 4dS xx x=−+ +
∫
. D.
( )
4
2
1
3 4dS xx x
−
= −+ +
∫
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
2
2yx x= −
và đường thẳng
4yx= +
là
22
1
2 4 3 40
4
x
x xx x x
x
= −
− =+⇔ − −=⇔
=
.
Ta có
[ ]
2
3 4 0, 1; 4xx x− − ≤ ∀∈−
.
Diện tích
S
của hình phẳng
D
là
( )
( )
( )
4 44
2 22
1 11
2 4 d 3 4d 3 4 dS x xx x xx x x x x
− −−
= − −+ = − − = −+ +
∫ ∫∫
.
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình
2.4 6 3.9 0
xx x
−− >
là
A.
( )
= −∞ −;1S
. B.
( )
= −∞;1S
C.
( )
= +∞1;S
. D.
( )
= − +∞1;S
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có
23
32
42
2.4 6 3.9 0 2. 3 0
93
2
1( )
3
x
xx
xx x
x
VN

>


 
− − >⇔ − −>⇔
 
 

<−


1x⇔ <−
. Vậy
( )
= −∞ −;1S
.
Câu 35: Tìm hai số thực
,bc
sao cho phương trình
2
0z bz c+ +=
có một nghiệm là
34zi= −
A.
25, 6
bc= =
. B.
6, 25bc= =
. C.
25, 6bc=−=
. D.
6, 25bc=−=
.
Lời giải
Chọn D.
Cách 1.
Phương trình
2
0z bz c+ +=
là phương trình bậc hai với hệ số thực có một nghiệm là
34
zi= −
nên nghiệm còn lại của
2
0z bz c+ +=
là
34i+
.
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có
(
) (
)
( )
(
)
34 34 6
6
25
3 4 3 4 25
bi i
b
c
c ii
−= − + + =
= −
⇔

=
=− +=
.
Cách 2.
Thay lần lượt các cặp giá trị của
,bc
ở các phương án đề cho ta tìm được phương trình nhận
34i−
làm nghiệm.
Câu 36: Trong mặt phẳng
Oxy
, gọi
,,ABC
lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
( )
12 3
, 1 3,z iz iz a aia==+ =+∈
. Biết rằng có hai giá trị thực của
a
là
1
a
và
2
a
để tam giác
ABC
có diện tích bằng 5. Tính giá trị của biểu thức
12
.P aa=
.
A.
24P =
. B.
99P =
. C.
99P
= −
. D.
24P = −
.
Lời giải
Chọn C
Ta có tọa độ của các điểm
,,ABC
lần lượt là
( ) ( ) (
)
0;1 , 1; 3 , ;A B C aa
.
( ) ( )
1; 2 , ; 1AB AC a a
= = −
 
.
Diện tích tam giác
ABC
bằng 5
( )
9
1
12 5
11
2
a
aa
a
=
⇔ −− =⇔
= −
.
Vậy
99P
= −
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
( )
1; 2; 3A −
và
( )
3; 4;1B
. Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng
AB
là
A.
2 30xyz−−+=
. B.
2 30xyz+−+=
. C.
2 30xyz+−−=
. D.
2 60xyz++−=
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gọi
I
là trung điểm
AB
, suy ra
( )
1; 3; 2I
,
( )
α
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
.
Mặt phẳng
( )
α
qua
I
và vuông góc với
AB
, nên có một véctơ pháp tuyến là
( )
4; 2; 2AB = −

.
Suy ra
(
)
α
có phương trình là:
( ) ( ) ( )
4 1 2 3 2 2 0 2 30x y z xyz− + − − − =⇔ +−−=
.
Câu 38: Cho hình chóp
SABC
có
, 60 , 90 , 120SA SB SC a ASB ASC BSC
=== =°=°=°
. Khoảng cách từ
điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
bằng
A.
3
3
a
. B.
2
3
a
. C.
2
2
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết suy ra :
, 2, 3
AB a AC a BC a ABC= = = ⇒∆
vuông tại
A
.
Gọi
M
là trung điểm
BC
, suy ra
MA MB MC= =
.
Kết hợp giả thiết
SA SB SC a= = =
, suy ra
( )
SM ABC⊥
.
Gọi
N
là trung điểm
AC
,
K
là hình chiếu vuông góc của
M
lên đoạn thẳng
SN
.
Nhận thấy
( )
AC SM
AC SMN MK AC MK
AC MN
⊥
⇒⊥ ⊃ ⇒⊥
⊥
. Từ đó suy ra
( )
MK SAC⊥
.
Ta có:
sin 30
2
a
MK SC= °=
và
, suy ra
2
4
a
MK =
.
M
là trung điểm
BC
, suy ra
( )
( )
( )
( )
2
,2,2
2
a
d B SAC d M SAC MK= = =
.
Câu 39: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
0, 0ac bd>>
. B.
0, 0bd ad<>
. C.
0, 0bc ad><
. D.
0, 0ab cd<<
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
00
b
y bd
d

loại câu A.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
00
b
x ab
a

loại câu D.
Vì
0, 0 0bd ab ad 
loại câu B.
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 40: Cho hàm số
fx
có đạo hàm
fx
liên tục trên
và thỏa mãn điều kiện
2.f x xf x
x

. Biết
02f
và
0,fx x 
. Tính tích phân
1
3
0
dI xf x x
A.
1I
. B.
1
2
e
I
. C.
1Ie
. D.
Ie
.
Lời giải
Chọn A
Vì
0,
fx x 
nên ta có:
2. 2 d 2d 2d
dfx
fx fx
f x xfx x x xx xx
fx fx fx



2
ln
fx x C



Vì
0 2 ln 2fC

. Vậy
2
ln 2x
fx e
2
11
3 3 ln 2
00
dd
x
I x f x x xe x


Đặt
2
ln 2 2 dt x dt xx
Đổi cận:
0 ln 2xt 
;
1 1 ln 2xt
.
Khi đó:
2
1 1 ln 2
3 ln 2
0 ln 2
1
d ( ln 2).
2
xt
I x e x t e dt


Đặt
ln 2
tt
u t du dt
dv e dt v e









.
Khi đó
1 ln 2
1 ln 2
ln 2
ln 2
1
ln 2
2
tt
I e t e dt









1 ln 2
1 ln 2 ln 2
ln 2
11
ln 2 1 .0 . 1
22
t
et e e










1
.2 1
2

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
32
3 36y x mx m x=−− + −
có cực trị?
A.
32
−≤ ≤m
. B.
32−< <m
. C.
3<−m
hoặc
2>m
. D.
3≤−m
hoặc
2≥m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
32 2
3 36 3636y x mx m x y x mx m
′
=−− +−⇒=−−+−
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
(
)
2
0 2 6 0. 1
y x mx m
′
=⇔ + − +=
. Hàm số đã cho có cực trị khi
(
)
1
có hai nghiệm phân biệt
2
2
'0 60
3
m
mm
m
>
⇔∆>⇔ + −>⇔
<−
Câu 42: Một hộp đựng thẻ gồm
10
thẻ được đánh số từ
1
đến
10
. Rút ngẫu nhiên
2
thẻ từ hộp đó. Xác
suất để
2
thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho
3
là
A.
1
3
. B.
14
45
. C.
17
45
. D.
16
45
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
2
số ghi trên
2
thẻ rút được là
a
và
b
{
} (
)
, , 1;2;...;10 ,ab a b∈≠
.
Số phần tử của không gian mẫu :
2
10
45CΩ= =
.
Từ
1
đến
10
có
3
số chia hết cho
3
, có
4
số chia cho
3
dư
1
, có
3
số chia cho
3
dư
2
.
Xét các trường hợp
ab
+
chia hết cho
3
:
+) TH1 :
a
và
b
cùng chia hết cho
3
⇒
có
2
3
3C =
cách chọn.
+) TH2 : một trong hai số
,ab
chia cho
3
dư
1
và số còn lại chia cho
3
dư
2
⇒
có
11
43
. 12CC =
cách chọn.
Suy ra số cách rút
2
thẻ được tổng
2
số ghi trên
2
thẻ là một số tự nhiên chia hết cho
3
là :
3 12 15+=
cách chọn.
Xác suất cần tìm là :
15 1
45 3
P = =
.
Câu 43: Trong các khối trụ tròn xoay có cùng thể tích bằng
,V
khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất
bằng:
A.
3
2
2.V
π
B.
3
2
32 .
V
π
C.
3
2
3.V
π
D.
3
2
3 2.V
π
Lời giải
Chọn B
2
2
.
V
V Rh h
R
π
π
= ⇒=
22
3
3
2
2
2 2 2.
2
'4 0 .
2 22
V
S Rh R R
R
V V hV
SR R R
R
ππ π
π
ππ
=+=+
= − =⇔ = ⇒==
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy
3
2
min
32 .SV
π
=
Câu 44: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4 % /năm theo hình thức lãi kép
(tức là sau mỗi năm, số tiền lãi của năm trước sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo). Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để khi rút tiền khỏi ngân hàng người đó lĩnh
được số tiền (cả vốn lẫn lãi) lớn hơn hoặc bằng 100 triệu đồng ?
A.
10.
B.
8.
C.
9.
D.
7.
Lời giải
Chọn C
Gọi
n
là số năm người đó phải gửi tiền, ta có :
50.(1 8,4%) 100 8,59.
n
n+ ≥ ⇒≥
Vậy người đó phải gửi 9 năm mới có được số tiền 100 triệu cả vốn lẫn lãi.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
cho hai mặt phẳng
( )
:2 3 5 0P x yz− +−=
và
(
)
: 2 40Qx yz+ −−=
.
Gọi
d
là giao tuyến của
( )
P
và
(
)
Q
. Phương trình tham số của đường thẳng
d
là
A.
3
3
17
xt
yt
zt
= +
=
=−+
. B.
3
3
17
xt
yt
zt
= −
=
=−+
. C.
3
3
17
xt
yt
zt
= +
=
=−−
. D.
3
3
17
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có mặt phẳng
( )
:2 3 5 0P x yz− +−=
có 1 vectơ pháp tuyến là
( )
1
2; 3;1n = −

và mặt phẳng
( )
: 2 40Qx yz+ −−=
có 1 vectơ pháp tuyến là
( )
2
1; 2; 1n
= −

.
Vì
( ) ( )
dP Q= ∩
nên đường thẳng
d
nhận vectơ
( )
12
, 1; 3; 7nn

=


là 1 vectơ chỉ phương.
Lấy
( ) ( )
Md P Q∈= ∩
nên toạ độ điểm
M
là nghiệm của hệ
2 3 50
2 40
x yz
x yz
− +−=
+ −−=
.
Chọn
( )
2 50 3
0 3; 0; 1
40 1
xz x
yM
xz z
+−= =

=⇒ ⇔⇒−

−−= =−

.
Đường thẳng
d
đi qua
( )
3; 0; 1M −
có 1 vectơ chỉ phương là
( )
12
, 1; 3; 7nn

=


nên có phương
trình tham số là
3
3
17
xt
yt
zt
= +
=
=−+
.
Câu 46: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Phương trình
( )
3 cos 4 0fx−=
có bao biêu nghiệm thuộc đoạn
3
;
2
π
π

−


.
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
x
y
O
1
2
-1
1
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 26
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
cos 1 1
cos 1; 0 2
4
3 cos 4 0 cos
3
cos 0;1 3
cos 1 4
xa
xb
fx fx
xc
xd
= <−
= ∈−
−=⇔ = ⇔
= ∈
= >
.
Phương trình (1) và (4) vô nghiệm.
Xét đồ thị hàm số
cosyx=
với
3
;
2
x
π
π

∈−


.
Phương trình (2) có 3 nghiệm trên đoạn
3
;
2
π
π

−


.
Phương trình (3) có 2 nghiệm trên đoạn
3
;
2
π
π

−


.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên đoạn
3
;
2
π
π

−


.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-100;100) để phương trình
ln( )
x
e m xm−= +
có 2 nghiệm phân biệt ?
A.
97
. B.
100
. C.
99
. D.
98
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định:
0xm m x+ > ⇔ >−
Đặt
ln( )
tt
xm t xme me x+ =⇔+ = ⇔ = −
Thay vào biểu thức ban đầu ta có:
()
xt
xt
e ext
e xe t
− −=
⇔ += +
Xét hàm
()
x
fx e x= +
có
'( ) 1 0
x
fx e x R= + > ∀∈
d
c
b
a
1
-1
2
1
O
y
x
-
π
2
π
2
3
π
2
π
-
π
-1
1
O
x
y
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 27
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Như vậy, hàm
()fx
là hàm đồng biến trên R.
Mà
( ) ()fx ft=
nên
xt=
.
Khi đó:
x
me x= −
Xét hàm
()
x
gx e x= −
có
'( ) 1
x
gx e= −
'( ) 0 0gx x=⇔=
Lập bẳng biến thiên:
x
−∞
0
+∞
g’(x)
- 0
+
g(x)
+∞
1
+∞
Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
1m >
Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta được 98 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 48: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn
1
1
4
ba<<<
. Gía trị nhỏ nhất của biểu thức
2
41
log 4log
4
a
b
a
b
Ta
−

= +


bằng:
A.
33
. B.
32
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
22
(21) 0 414b bb− ≥ ⇔ −≤
Thay vào biểu thức T ban đầu :
2
2
2
2
2
41
log 4log
4
4 41
log 1
44
log
4
log
log 1
4
2log
2log 1
a
b
a
a
a
a
a
a
a
b
Ta
b
ba
b
a
b
b
b
b
−

= +




≥ + <<<




= +
−
= +
−
Đặt
log ( 1)
a
b tt= >
biểu thức T trở thành:
44 4
2 21 12(21). 15
21 21 21
Tt t t
tt t
≥ + = −+ +≥ − +=
−− −
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 28
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
3
2
1
1
1
2 10
2
2
2
4
3
21
1
2log 1 2
log
21
2
2
a
a
b
b
b
b
t
b
b
a
t
=
−=
=
=

⇔ ⇔⇔

−=

−=
=
=
−
(Thỏa mãn điều kiện bài toán)
Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 5.
Câu 49: Trong không gian
Oxyz
cho ba điểm
( )
(
) (
)
1;1; 1 , 2; 0;3 , 3; 2;1A BC
−
và điểm
G
là trọng tâm tam
giác
ABC
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
G
(không đi qua
O
) cắt các tia
,,
OA OB OC
lần lượt tại
,,ABC
′′′
. Khối tứ diện
OABC
′′′
có thể tích nhỏ nhất bằng
A.
1
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
.
..
O ABC
O ABC
V
OA OB OC
V OA OB OC
′′′
=
′′′
.
Vì
,,
ABC
′′′
và
G
đồng phẳng
,,
klm⇒∃
sao cho
1klm++ =
và
.. .k OA l OB m OC OG
′′ ′
++ =
   
.
G
là trọng tâm tam giác
ABC
ta có
3.
OA OB OC OG
++ =
   
. . . 3.
OA OB OC
OA OB OC OG
OA OB OC
′′ ′
⇒++ =
′′′
   
;;
33 3
OA OB OC
klm
OA OB OC
⇒= = =
′′ ′
3 33 3
OA OB OC
klm
OA OB OC
⇒ + + = ++ =
′′′
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
3
3 .. .. 1
OA OB OC OA OB OC OA OB OC
OA OB OC OA OB OC OA OB OC
⇒++≥ ⇔ ≤
′ ′ ′ ′′′ ′′′
.
Khi đó
.
..
.
1
O ABC
O A B C O ABC
O ABC
V
VV
V
′′′
′′′
≤⇒ ≥
.
Mà
.
11
;.
62
O ABC
V OA OB OC

= =

  
, nên min
.
1
2
O ABC
V
′′′
=
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc
Trang 29
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 50: Cho
,ab
là hai số dương thỏa mãn
2
2
log 3 0
1
ab
ab
ab
+
++ =
++
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
11
P
b
ab
= +
bằng
A.
62
. B.
63
r+
. C.
62+
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
22
log 2 log 1 2 4 1 1a b ab a b ab+ − ++ + + +=++
(
)
( ) ( ) ( )
22
log 2 2 2 2 log 1 1 1a b a b ab ab⇔ + + + = ++ +++
.
Xét hàm số
(
)
2
log
ft t t= +
trên
( )
0; +∞
( ) (
)
1
1 0 0;
.ln 2
ft t
t
′
⇒ = + > ∀ ∈ +∞
.
( )
ft⇒
đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
.
( ) ( ) ( )
1 24 1 24 1 13f a b fab a b ab a b⇔ + = ++ ⇔ + =++⇔ =−
.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
12
2a b ab
ab
ab
+≥ ⇒ ≥
+
, nên
2
21 1
2
P
ab b b b
≥ +=
+−
.
Xét hàm số
( )
2
1
2
fb
bb
=
−
trên
1
0;
3



.
Ta có
( )
( )
( )
2
2
41 1
;0
4
2
b
fb fb b
bb
−
′′
= =⇔=
−
.
Bảng biến thiên
8P ≥
.
min 8P =
khi
1
4
ab= =
.
---------- HẾT ----------
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN N H
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ó MÃ ĐỀ: 101 M .
(Đề thi gồm 07 trang) TOÁN
Họ và tên: ……………………………………………………… SBD: ………………. VD 3 5 –
Câu 1: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [1;5] và thỏa mãn điều kiện f
∫ (x)dx = 5, f ∫ (x)dx = 3. VD 1 1 C 5
Tính f (x)dx ∫3 5 5 5 5
A. f (x)dx = 2 − ∫ . B. f ∫ (x)dx = 2. C. f (x) 5 dx = ∫ . D. f ∫ (x)dx = 8. 3 3 3 3 3
Câu 2: Cho số phức z = 4 − 3i . Phần ảo của số phức 2
w = iz + z bằng A. 20 . B. 4 − . C. 20 − . D. 28 − .
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và đồ thị như hình vẽ bên. N H Ó M TOÁN VD – VDC
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) + 3 = 0 là A. 0 . B. 4 . C. 3. D. 2 .
Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y = x + 3x −1 A. y = − CT 2 . B. y = . C. y = . D. y = − . CT 1 CT 0 CT 3
Câu 5: Nghiệm của phương trình 2x 1 2 + = 32 là A. x = 3. B. 5 x = . C. x = 5. D. x = 2 . 2
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log 2x +1 > 1 − là 1 ( ) 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 A.  1 1 ;  −        . B. 1 1 − ; . C. 1  ;+∞ . D. 1  ; −∞ . 2 2         2 2   2   2  N
Câu 7: Cho hai số phức z = 5 − 5i và z = 8
− + i . Mô-đun của số phức z + z là H 1 2 1 2 Ó M A. 7 . B. 5 2 + 65 . C. 25 . D. 5. TO
Câu 8: Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học ÁN
sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ? V A. 780 . B. 375. C. 40 . D. 1560. D – V
Câu 9: Cho a,b,c, x là các số thực dương sao cho 1
ln x = 2ln a − 3ln b + ln c . Khẳng định nào sau đây D 2 C đúng? 2 2 A. a + c ac a c x = . B. x = . C. 1
x = 2a − 3b + c . D. x = . 3 b 3b 2 3 b
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như sau N
Mệnh đề nào sau đây đúng? H Ó M
A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − +∞) . TO
B. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( 1; − ) 1 . ÁN VD
C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( 1; − 2) . – V
D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( ;2 −∞ ) . D C
Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 N H Ó M TOÁN VD – VDC A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 2
y = x − 3x +1. C. 3
y = x − 3x +1. D. 3
y = −x + 3x +1. 1
Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( x − )3 2 1 + log(4 − x) là A. 1 D  ;4  =  . B. 1 D  = ;4 .
C. D = (4;+∞) . D. D = ( ;4 −∞ ) . 2      2 
Câu 13: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
A. S  πrr l.
B. S  2πrr l. C. 2
S  πr  2πrl . D. S  2πrl .
Câu 14: Cho cấp số nhân u có u  2 và u  54 . Tìm công bội u . n  1 4
q của cấp số nhân  n N A. q  3. B. q  9 . C. q  3. D. q  9 . H Ó
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh ,
SA SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a, M
SC = 3a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng TOÁN A. 3 6a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 3a . VD x − =
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 y là đường thẳng – x +1 VDC A. y = 2 . B. x =1. C. y = 1 − . D. x = 1 − .
Câu 17: Một mặt cầu có diện tích S =100π . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó bằng A. π 4000 V 500 1000 = . B. π V = . C. V = π 500 . D. π V = . 3 3 3
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Quay miền tam giác ABC quanh cạnh AB ta
được một khối nón có thể tích bằng A. π 3 3 a . B. π 3 a . C. π 3 3 a . D. π 3 3 a . 3
Câu 19: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích V của khối lăng trụ đó là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 1 V = Bh .
B. V = π Bh .
C. V = Bh . D. 1 V = π Bh . 3 3 N
Câu 20: Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ex f x
x trên  sao cho F ( ) 1 = 0 . Khẳng H Ó
định nào sau đây sai ? M T A. ( ) = ( − ) 1 ex F x x . B. ′′ = ( + ) 1 ex F x . O ÁN x ′ x V C. ( e
x ) = F (x), x ∀ ∈  .
D. F′(x) = xe , x ∀ ∈  . D – SA = SA ⊥ V
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh 3a , ( ABC) . Số D C
đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 75 . D. 0 45 .
Câu 22: Trong không gian x + y − z +
Oxyz , cho đường thẳng d : 1 2 5 = =
. Điểm nào dưới đây không 2 1 − 2
thuộc đường thẳng d ? A. E ( 3 − ;3;− 7) . B. N (1;1; 3 − ) . C. M ( 1 − ;2; 5 − ) . D. F (3;0; ) 1 .
Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Diện tích toàn phàn của hình nón là A. 2 4π a . B. 2 5π a . C. 2 2π a . D. 2 3π a .
Câu 24: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đạo hàm trên  \{0; }
2 . Hàm số f ′(x) có bảng xét dấu như sau N H Ó M T O Á
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là N VD A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 3. – V
Câu 25: Cho hàm số f (x) liên tục trên
 \ 0;2 . Hàm số f '(x) có bảng xét dấu D  và có đạo hàm trên { } C như sau:
Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 6 .
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1+ i) z − 7 + i = 0. Số phức liên hợp của số phức z là
A. z = 3− 4i .
B. z = 4 − 3i . C. z = 4 + 3i .
D. z = 3+ 4i .
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = −x + 6x − 3 trên đoạn [ 2 − ] ;1 bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 3 − . B. 2 . C. 5. D. 6 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
:x + y + z − 2x + 4y − 6z +10 = 0 . Tìm tọa độ tâm N
I và bán kính R của mặt cầu (S ). H Ó
A. I (1;− 2;3), R = 2 . B. I ( 1; − 2;− 3), R = 2 . M − = − − = T
C. I (1; 2;3), R 4 .
D. I ( 1;2; 3), R 4 . O ÁN
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z −3 = 0 . Điểm nào VD
dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) . – V A. H ( 1; − 3; 4 − ) . B. N (3; 1; − 2) .
C. N (5;1;3). D. K (3;1 ) ;1 . D C
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x − 6x − 2 với đường thẳng y = 3x + 2 là A. 2 . B.3. C. 0 . D.1. e 2
Câu 31: Xét tích phân ln x I = dx ∫
. Nếu đặt u = ln x thì x 1 1 2 1 0 e A. u I = du ∫ . B. 2 I = u du 2 I = u du I = u du P = . u e ∫ . C. ∫ . D. 2 ∫ 1 12 0 0 1 1
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0), B(0; 2; − 0),C (0;0; )
1 . Mặt phẳng ( ABC) có một véc–tơ pháp tuyến là A. n = (2; 3 − ;6) . B. n = (2; 3 − ; 6
− ) . C. n = (2;3;6) . D. n = (3; 2 − ; ) 1 .
Câu 33: Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi parabol 2
y = x − 2x và đường thẳng y = x + 4 xác N H
định bởi công thức nào dưới đây Ó 4 4 M
A. S = π ∫ ( 2x −3x −4)dx.
B. S = ∫ ( 2x −3x −4)dx . T 1 − 1 − O 4 4 Á 2 2 N
C. S = ∫(−x +3x + 4)dx.
D. S = ∫ (−x +3x + 4)dx . V 1 1 − D – x x x − − >
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2.4 6 3.9 0 là VDC
A. S = (−∞; −1).
B. S = (−∞;1)
C. S = (1; +∞) .
D. S = (−1; +∞).
Câu 35: Tìm hai số thực ,
b c sao cho phương trình 2
z + bz + c = 0 có một nghiệm là z = 3− 4i
A. b = 25,c = 6 .
B. b = 6,c = 25 . C. b = 2 − 5,c = 6. D. b = 6, − c = 25 .
Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , gọi ,
A B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z = i, z =1+ 3i, z = a + ai a ∈
. Biết rằng có hai giá trị thực của a là a và a để tam giác 1 2 3 ( ) 1 2
ABC có diện tích bằng 5. Tính giá trị của biểu thức P = a .a . 1 2 A. P = 24 . B. P = 99. C. P = 99 − . D. P = 24 − .
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 1; − 2;3) và B(3;4; )
1 . Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
A. 2x − y − z + 3 = 0 .
B. 2x + y − z + 3 = 0 . C. 2x + y − z − 3 = 0 . D. 2x + y + z − 6 = 0.
Câu 38: Cho hình chóp SABC có = = =  = °  = ° 
SA SB SC a, ASB 60 , ASC 90 , BSC =120° . Khoảng cách từ N H
điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng Ó M a a a a T A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . O 3 3 2 2 ÁN  V 
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? D Câu 39: Cho hàm số ax b y cxd – VDC
A. ac > 0,bd > 0.
B. bd < 0,ad > 0 .
C. bc > 0,ad < 0 .
D. ab < 0,cd < 0 .
Câu 40: Cho hàm số f xcó đạo hàm f xliên tục trên  và thỏa mãn điều kiện f x 2 .x f x N 1 H       3  Ó
x  . Biết f 0 2 và f x 0, x  . Tính tích phân I
x f xdx  M 0 T 1 e O
A. I 1. B. I   .
C. I e1.
D. I e . Á 2 N V 3 2 D
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x − 3mx + 3(m − 6) x có cực trị? – A. 3
− ≤ m ≤ 2. B. 3
− < m < 2. C. m < 3
− hoặc m > 2 . D. m ≤ 3 − hoặc m ≥ 2. VDC
Câu 42: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp đó. Xác
suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là A. 1 . B. 14 . C. 17 . D. 16 . 3 45 45 45
Câu 43: Trong các khối trụ tròn xoay có cùng thể tích bằng V , khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất bằng: A. 3 2 2πV . B. 3 2 3 2πV . C. 3 2 3 πV . D. 3 2 3π 2V .
Câu 44: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4 % /năm theo hình thức lãi kép
(tức là sau mỗi năm, số tiền lãi của năm trước sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo). Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để khi rút tiền khỏi ngân hàng người đó lĩnh
được số tiền (cả vốn lẫn lãi) lớn hơn hoặc bằng 100 triệu đồng ?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 10. B. 8. C. 9. D. 7.
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : 2x −3y + z −5 = 0 và (Q) : x + 2y − z − 4 = 0 . N H
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) . Phương trình tham số của đường thẳng d là Ó M x = 3 + tx = 3 − tx = 3 + tx = 3 + t     T
A. y = 3t .
B. y = 3t .
C. y = 3t . D. y = 3 − t . O     Á z = 1 − +  7t z = 1 − +  7t z = 1 − −  7t z = 1 − +  7t N V
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. D y – V 2 D C 1 -1 O 1 x  π
Phương trình 3 f (cos x) − 4 = 0 có bao biêu nghiệm thuộc đoạn 3 π;  −  . 2    A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-100;100) để phương trình x
e − m = ln(x + m) có 2 nghiệm phân biệt ? A. 97 . B. 100. C. 99. D. 98 .
Câu 48: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn 1 < b < a <1. Gía trị nhỏ nhất của biểu thức 4  4b −1 N T = log +   a bằng: a 4log 2 H  4 b  Ó a M T A. 3 3 . B. 3 2 . C. 5. D. 4 . O ÁN
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;− )
1 , B(2;0;3),C (3;2; )
1 và điểm G là trọng tâm tam VD
giác ABC . Mặt phẳng (P) đi qua điểm G (không đi qua O ) cắt các tia ,
OA OB,OC lần lượt tại – ′ ′ ′ ′ ′ ′ V
A , B ,C . Khối tứ diện OA B C có thể tích nhỏ nhất bằng D C . . . A. 1. B. 1 C. 2 D. 1 3 3 2 Câu 50: Cho +
a,b là hai số dương thỏa mãn a 2 log
b + a+3b = 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 a + b +1 1 1 P = + bằng ab b A. 6 2 . B. 6 + r3. C. 6 + 2 . D. 8.
---------- HẾT ----------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.D 8.B 9.D 10.B N 11.C 12.A 13.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.B 19.C 20.C H 21.A 22.D 23.D 24.B 25.B 26.D 27.D 28.A 29.D 30.B Ó 31.B 32.A 33.D 34.A 35.D 36.C 37.C 38.C 39.C 40.A M 41.C 42.A 43.B 44.C 45.A 46.A 47.D 48.C 49.D 50.D TO ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT V 3 5 D
Câu 1: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [1;5] và thỏa mãn điều kiện f
∫ (x)dx = 5, f
∫ (x)dx = 3. – V 1 1 D 5 C Tính f ∫ (x)dx 3 5 5 5 5
A. f (x)dx = 2 − ∫ . B. f ∫ (x)dx = 2. C. f (x) 5 dx = ∫ . D. f ∫ (x)dx = 8. 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 5 1 5
Ta có: f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 5 − + 3 = 2 − ∫ ∫ ∫ . 3 3 1
Câu 2: Cho số phức z = 4 − 3i . Phần ảo của số phức 2
w = iz + z bằng A. 20 . B. 4 − . C. 20 − . D. 28 − . Lời giải Chọn C N H Ta có: 2
w = iz + z = i(4 − 3i) + (4 − 3i)2 =10 − 20i . Ó M T
Vậy phần ảo của số phức w là 20 − . O Á = liên tục trên N
Câu 3: Cho hàm số y f (x)
 và đồ thị như hình vẽ bên. VD – VDC
Số nghiệm của phương trình 2 f (x) + 3 = 0 là A. 0 . B. 4 . C. 3. D. 2 . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn B N H Ó M TOÁN VD – V Ta có: Phương trình 3
2 f (x) + 3 = 0 ⇔ f (x) = − . D 2 C
Do đó, số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng 3 y = − . 2
Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y = f (x) và đường thẳng 3
y = − cắt nhau tại 4 điểm phân biệt 2
nên số nghiệm phương trình đã cho là 4.
Câu 4: Giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y = x + 3x −1 A. y = − CT 2 . B. y = . C. y = . D. y = − . CT 1 CT 0 CT 3 Lời giải Chọn D
x = 0 ⇒ y = 1 − Ta có 3 2 2
y = x + 3x −1⇒ y' = 3x + 6 ; x y' = 0 ⇔  . x = 2 − ⇒ y = 3 N H Bảng biến thiên : Ó M x  2 0  T y  0  0  O ÁN 3  y VD  1 –
Dựa vào bảng biến thiên ta được y = − . CT 1 VDC
Câu 5: Nghiệm của phương trình 2x 1 2 + = 32 là A. x = 3. B. 5 x = . C. x = 5. D. x = 2 . 2 Lời giải Chọn D Ta có: 2x 1+ 2x 1 + 5 2 = 32 ⇔ 2
= 2 ⇔ 2x +1 = 5 ⇔ x = 2 .
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log 2x +1 > 1 − là 1 ( ) 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 A.  1 1 ;  −        . B. 1 1 − ; . C. 1  ;+∞ . D. 1  ; −∞ . 2 2         2 2   2   2  N Lời giải H Ó M Chọn A TO  1 x > − Á 2x +1 > 0  2 1 1 N
Ta có: log 2x +1 > 1 − ⇔  ⇔  ⇔ − < x < . 1 ( ) V 2x +1 < 2 1 2 2 2  D x <   2 – VD   C
Vậy tập nghiệm của bất phương trình log 2x +1 > 1 − là: 1 1 −  ; . 1 ( )   2 2 2 
Câu 7: Cho hai số phức z = 5 − 5i và z = 8
− + i . Mô-đun của số phức z + z là 1 2 1 2 A. 7 . B. 5 2 + 65 . C. 25 . D. 5. Lời giải Chọn D
Ta có: z + z = 5 − 5i + 8 − + i = 3 − − 4i 1 2 ( ) ( )
Suy ra, z + z = ( 3 − )2 + ( 4 − )2 = 5. 1 2
Câu 8: Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học N
sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ? H Ó A. 780 . B. 375. C. 40 . D. 1560. M T Lời giải O ÁN Chọn B VD
Chọn 1 học sinh nam từ 25 học sinh nam, có 25 cách chọn. – V
Chọn 1 học sinh nữ từ 15 học sinh nữ có 15 cách chọn. D C
Vậy có, 25.15 = 375 cách chọn ra 2 học sinh của lớp 12A sao cho 2 học sinh chọn ra có 1 học
sinh nam và 1 học sinh nữ.
Câu 9: Cho a,b,c, x là các số thực dương sao cho 1
ln x = 2ln a − 3ln b + ln c . Khẳng định nào sau đây 2 đúng? 2 2 A. a + c ac a c x = . B. x = . C. 1
x = 2a − 3b + c . D. x = . 3 b 3b 2 3 b Lời giải Chọn D Ta có:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 2 1 2 3
ln = 2ln − 3ln + ln = ln − ln + ln = ln a c x a b c a b c . 3 2 b 2 N a c ⇔ x = . H 3 b Ó M
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như sau TOÁN VD – VDC
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − +∞) .
B. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( 1; − ) 1 .
C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( 1; − 2) .
D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( ;2 −∞ ) . Lời giải Chọn B N H Ó
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( 1; − ) 1 . M T O ÁN
Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ dưới đây? VD – VDC A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 2
y = x − 3x +1. C. 3
y = x − 3x +1. D. 3
y = −x + 3x +1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn C N
Ta thấy đồ thị có dạng của đồ thị hàm số bậc 3: 3 2
y = ax + bx + cx + d với a > 0 . H Ó
Đồ thị đã cho có các điểm cực trị là (1; ) 1 − và ( 1; − 3) . M
Đối chiếu đáp án, chọn C. TO 1 ÁN
Câu 12: Tập xác định của hàm số y = ( x − )3 2 1 + log(4 − x) là VD   A. 1 D  =  ;4 . B. 1 D  = ;4 .
C. D = (4;+∞) . D. D = ( ;4 −∞ ) . –     2  2  VDC Lời giải Chọn A  1 2x −1 > 0 x > Điều kiện  1    2 x  ;4 ⇔ ⇔ ∈
. Vậy tập xác định của hàm số là 1 D  =  ;4. 4 x 0   2  − >  2  x < 4 
Câu 13: Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
A. S  πrr l.
B. S  2πrr l. C. 2
S  πr  2πrl . D. S  2πrl . Lời giải Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ là S  2πrr l.
Câu 14: Cho cấp số nhân u có u  2 và u  54 . Tìm công bội u . n  1 4
q của cấp số nhân  n N H A. q  3. B. q  9 . C. q  3. D. q  9 . Ó Lời giải M T Chọn C O ÁN
Vì u là cấp số nhân nên 3 3
u u .q  54  2.q q  3 . n  4 1 VD
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh ,
SA SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a, –
SC = 3a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng VDC A. 3 6a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 3a . Lời giải Chọn B
Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 3 V
= SA SB SC = a a a = a . S ABC . . . . .2 .3 . 6 6
Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x − 3 y = là đường thẳng x +1 A. y = 2 . B. x =1. C. y = 1 − . D. x = 1 − . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn D Ta có: 2x − 3 lim y = lim
= −∞ . Do đó: x = 1
− là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + + N x→(− ) 1 x→(− ) 1 x +1 H Ó M T O ÁN VD – V D C
Câu 17: Một mặt cầu có diện tích S =100π . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó bằng A. π 4000 V 500 1000 = . B. π V = . C. V = π 500 . D. π V = . 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có 2 2 2
S = 4π R ⇒100π = 4π R ⇒ R = 25 ⇒ R = 5 .
Thể tích khối cầu bằng: 4 3 4 3 π 500
V = π R = π.5 = . 3 3 3
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = a 3 . Quay miền tam giác ABC quanh cạnh AB ta
được một khối nón có thể tích bằng A. π 3 3 a . B. π 3 a . C. π 3 3 a . D. π 3 3 a . 3 Lời giải N H Chọn B Ó M B TOÁN VD – VDC A C Diện tích đáy : 2 2
S = π.AC = 3π a .
Chiều cao : h = AB = a . Thể tích khối nón : 1 1 2 3 V = Sh = . .3
a π a = π a . 3 3
Câu 19: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích V của khối lăng trụ đó là
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 1 V = Bh .
B. V = π Bh .
C. V = Bh . D. 1 V = π Bh . 3 3 N Lời giải H Ó Chọn C M T
Ta có thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V = Bh . O ÁN
Câu 20: Cho hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ex f x
x trên  sao cho F ( ) 1 = 0 . Khẳng VD
định nào sau đây sai ? – V A. ( ) = ( − ) 1 ex F x x . B. ′′ = ( + ) 1 ex F x . D C C. ( ex
x )′ = F (x), x ∀ ∈  . D. ′( ) = ex F x x , x ∀ ∈  . Lời giải Chọn C Ta có ∫ ( )d = ex f x x x dx ∫ u  = x du = dx Đặt  ⇒ 
dv = exdxv = ex
Vì F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ex f x x
nên ( ) = ex − exd = ex − ex + = ∫ ( − )1ex F x x x x C x + C . N H Vì ( )
1 = 0 ⇔ = 0 ⇒ ( ) = ( − ) 1 ex F C F x x , vậy A đúng. Ó M x x x
F′(x) = e + (x − ) 1 e = e
x , vậy D đúng. TOÁ x x x N
F′′(x) = e + e x = (x + ) 1 e , vậy B đúng. VD Suy ra, chọn C. – VD C
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh SA = 3a , SA ⊥ ( ABC) . Số
đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và ( ABC) bằng A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 75 . D. 0 45 . Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 S N H Ó M TOÁN VD – A C VDC M B
Ta có: Tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên nếu gọi M là trung điểm của AB thì ta có AM ⊥ BC và 2 . a 3 AM = = . a 3 . 2
Do SA ⊥ ( ABC) và AB = AC nên SB = SC . Tam giác SBC cân tại S nên ta cũng có SM ⊥ BC
. (SBC)∩(ABC)=BC
AM ⊂ ( ABC) AM ⊥ BC ⇒ ((SBC) ( ABC))  = (AM SM )  =  , , , SMA
SM ⊂ (SBC),SM ⊥  BC N H  SA 3 tan = = a SMA = 3 Ó AM M . a 3 T
Từ đây ta suy ra ((SBC) ( ABC))  0 , = 60 . O ÁN
Câu 22: Trong không gian x + y − z +
Oxyz , cho đường thẳng d : 1 2 5 = =
. Điểm nào dưới đây không V 2 1 − 2 D
thuộc đường thẳng d ? – VD A. E ( 3 − ;3;− 7) . B. N (1;1; 3 − ) . C. M ( 1 − ;2; 5 − ) . D. F (3;0; ) 1 . C Lời giải Chọn D.
Thay tọa độ của điểm E vào phương trình đường thẳng d ta có 3 − +1 3− 2 7 − + 5 = = ⇔ 1 − = 1 − = 1
− (luôn đúng) nên điểm E thuộc vào đường thẳng d . 2 1 − 2
Thay tọa độ của điểm N vào phương trình đường thẳng d ta có 1+1 1− 2 3 − + 5 = =
⇔ 1 =1 =1 (luôn đúng) nên điểm N thuộc vào đường thẳng d . 2 1 − 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có 1 − +1 2 − 2 5 − + 5 = =
⇔ 0 = 0 = 0 (luôn đúng) nên điểm M thuộc vào đường thẳng d . 2 1 − 2 N H + − + Ó
Thay tọa độ của điểm F vào phương trình đường thẳng d ta có 3 1 0 2 1 5 = = ⇔ 2 = 2 = 3 M 2 1 − 2 T (vô lý) O ÁN
Vậy điểm F không thuộc vào đường thẳng d . VD
Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a . Diện tích toàn phàn của hình nón là – V A. 2 4π a . B. 2 5π a . C. 2 2π a . D. 2 3π a . D C Lời giải Chọn D
Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2 2 a a ⇒ r =
= a;h = a 3 . 2
Độ dài đường sinh của hình nón là: l = h + r = ( a)2 2 2 2 3 + a = 2a .
Diện tích toàn phần cả hình nón là: 2 2 2
S = π rl +π r = π a a +π a = π a . tp .2 . 3
Câu 24: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đạo hàm trên  \{0; }
2 . Hàm số f ′(x) có bảng xét dấu như sau N H Ó M
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là TOÁN A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 3. VD Lời giải – Chọn A VDC
Quan sát bảng biến thiên ta thấy f ′(x) đổi dấu 4 lần khi qua x = 1; −
x = 0 ; x =1; x = 2 . Vậy
hàm số y = f (x) có 4 điểm cực trị.
Câu 25: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có đạo hàm trên  \{0; }
2 . Hàm số f '(x) có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A. 2 . B. 4 . C. 5. D. 6 . Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn B
Ta có: Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 1,
− x = 0, x =1, x = 2 .
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. N H
Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1+ i) z − 7 + i = 0. Số phức liên hợp của số phức z là Ó M = − = − = + = + T
A. z 3 4i .
B. z 4 3i . C. z 4 3i .
D. z 3 4i . O Á Lời giải N V Chọn D D –
(7 −i)(1−i) 6−8i V Ta có z = =
= 3− 4i ⇒ z = 3+ 4i . D 2 2 C
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y = −x + 6x − 3 trên đoạn [ 2 − ] ;1 bằng A. 3 − . B. 2 . C. 5. D. 6 . Lời giải Chọn D Hàm số 4 2
y = −x + 6x − 3 xác định và liên tục trên đoạn [ 2 − ] ;1 . Ta có 3 y ' = 4
− x +12x = − x ( 2 4 . x − 3) x = 0 ∈[ 2 − ] ;1 
+) y ' = 0 ⇔ x = 3 ∉[ 2 − ] ;1 .  x = − 3 ∈  [ 2 − ] ;1 N − = − = = − = H
+) y( 2) 5, y( 3) 6, y(0) 3, y( )1 2 . Ó M
Vậy max y = y(− 3) = 6. [ 2 − ] ;1 TOÁ
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
:x + y + z − 2x + 4y − 6z +10 = 0 . Tìm tọa độ tâm N VD
I và bán kính R của mặt cầu (S ). –
A. I (1;− 2;3), R = 2 . B. I ( 1; − 2;− 3), R = 2 . VDC
C. I (1;− 2;3), R = 4 . D. I ( 1; − 2;− 3), R = 4 . Lời giải Chọn A
Ta có mặt cầu (S ) 2 2 2
:x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( )
1 có tâm I (a;b;c) và bán kính 2 2 2
R = a + b + c − d .
So sánh phương trình mặt cầu (S ) 2 2 2
:x + y + z − 2x + 4y − 6z +10 = 0 với phương trình ( ) 1 ta
được a = 1;b = 2
− ;c = 3;d = 10 .
Từ đó mặt cầu (S ) có tâm I (1;− 2;3) và bán kính 2 R = + (− )2 2 1 2 + 3 −10 = 2.
Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P) : 2x − y − 2z −3 = 0 . Điểm nào
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) . A. H ( 1; − 3; 4 − ) . B. N (3; 1; − 2) .
C. N (5;1;3). D. K (3;1 ) ;1 . N H Lời giải Ó M Chọn D TO x =1+ 2t ÁN 
Phương trình đường thẳng (d ) đi qua điểm A và vuông góc với (P) là d : y = 2 −t . VD z = 3−  2t – VD
Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) là giao điểm của (d ) và (P) có tọa độ C
thỏa mãn hệ phương trình: x = 1+ 2tx = 1+ 2tx = 3  y 2 t  y 2 t  = − = − y = 1  ⇔  ⇔ . z 3 2t z 3 2t  = − = − z =1   
2x − y − 2z −3 = 0 2+ 4t − 2+t −6+ 4t −3 = 0 t  =1 .
Cách 2: Dùng công thức tính nhanh: tọa độ hình chiếu của điểm A(x y z lên mặt phẳng A; A; A )
x = x − ak A' A (  + +
P) : ax + by + cz + d = 0 là ': ax by cz
A y = y −bk k = A , A A A A' 2 2 2 a + b + cz = z −  ck A' A N x = − − = A 1 2 1 3 ' ( ) H  Ó Ta có 2.1 2 2.3 3 k − − − = = 1
− nên A': y = − − − = A 2 1 1 1 ' ( )( ) M 4 +1+ 4  = − − − = T zA 3 2 1 1 ' ( )( ) O ÁN
Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x − 6x − 2 với đường thẳng y = 3x + 2 là VD A. 2 . B.3. C. 0 . D.1. – V Lời giải D C Chọn B
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x − 6x − 2 với đường thẳng y = 3x + 2 bằng số nghiệm của phương trình 3 2 3 2
x − 3x − 6x − 2 = 3x + 2 ⇔ x − 3x − 9x − 4 = 0 (dùng máy tính giải phương
trình ta được 3 nghiệm phân biệt) e 2
Câu 31: Xét tích phân ln x I = dx ∫
. Nếu đặt u = ln x thì x 1 1 2 1 0 e A. u I = du ∫ . B. 2 I = u du 2 I = u du I = u du P = . u e ∫ . C. ∫ . D. 2 ∫ 1 12 0 0 1 1 Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Đặt 1
u = ln x ⇒ du = dx x
Đổi cận x =1→ u = 0 và x = e → u =1. N 1 H 2 Ó Ta có I = u du ∫ . M 0 T
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(3;0;0), B(0; 2; − 0),C (0;0; )
1 . Mặt phẳng ( ABC) có một O ÁN véc–tơ pháp tuyến là V     D A. n = (2; 3 − ;6) . B. n = (2; 3 − ; 6
− ) . C. n = (2;3;6) . D. n = (3; 2 − ; ) 1 . – VD Lời giải C Chọn A
Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC) là : x y z +
+ = 1 ⇔ 2x − 3y + 6z − 6 = 0 . 3 2 − 1
Do đó một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) là n = (2; 3 − ;6) .
Câu 33: Diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi parabol 2
y = x − 2x và đường thẳng y = x + 4 xác
định bởi công thức nào dưới đây 4 4
A. S = π ∫ ( 2x −3x −4)dx.
B. S = ∫ ( 2x −3x −4)dx . 1 − 1 − 4 4 C. S = ∫( 2
−x + 3x + 4)dx. D. S = ∫ ( 2
−x + 3x + 4)dx . 1 1 − N Lời giải H Ó M Chọn D T
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2
y = x − 2x và đường thẳng y = x + 4 là O Á x = 1 − N 2 2
x − 2x = x + 4 ⇔ x − 3x − 4 = 0 ⇔  . V x = 4 D 2 –
Ta có x − 3x − 4 ≤ 0, x ∀ ∈[ 1; − 4]. VD
Diện tích S của hình phẳng D là C 4 4 4
S = ∫ ( 2x −2x)−(x + 4) 2
dx = x − 3x − 4 dx = ∫ ∫ ( 2
−x + 3x + 4)dx . 1 − 1 − 1 −
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2.4x 6x 3.9x − − > 0 là
A. S = (−∞; −1).
B. S = (−∞;1)
C. S = (1; +∞) .
D. S = (−1; +∞). Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020  2 x 3  >  4 x   2 x   x x x   3  2
Ta có 2.4 − 6 − 3.9 > 0 ⇔ 2. − − 3 > 0 ⇔      x N  9   3   2  H  < 1 −   (VN) Ó  3  M ⇔ x < 1
− . Vậy S = (−∞; −1) . TO + + = = − Á
Câu 35: Tìm hai số thực b,c sao cho phương trình 2
z bz c 0 có một nghiệm là z 3 4i N V
A. b = 25,c = 6 .
B. b = 6,c = 25 . C. b = 2 − 5,c = 6. D. b = 6, − c = 25 . D – Lời giải VDC Chọn D. Cách 1. Phương trình 2
z + bz + c = 0 là phương trình bậc hai với hệ số thực có một nghiệm là z = 3− 4i
nên nghiệm còn lại của 2
z + bz + c = 0 là 3+ 4i .  b
− = (3− 4i) + (3+ 4i) = 6 b  = 6 −
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có  ⇔  . c = 
(3− 4i)(3+ 4i) = 25 c = 25 Cách 2.
Thay lần lượt các cặp giá trị của ,
b c ở các phương án đề cho ta tìm được phương trình nhận
3− 4i làm nghiệm.
Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , gọi ,
A B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức
z = i, z =1+ 3i, z = a + ai a ∈
. Biết rằng có hai giá trị thực của a là a và a để tam giác 1 2 3 ( ) 1 2 N H
ABC có diện tích bằng 5. Tính giá trị của biểu thức P = a .a . 1 2 Ó M − − A. P = 24 . B. P = 99. C. P = 99. D. P = 24. TOÁ Lời giải N V Chọn C D –
Ta có tọa độ của các điểm ,
A B,C lần lượt là A(0; )
1 , B(1;3),C (a;a) . VDC  
AB = (1;2), AC = (a;a − ) 1 . a = Diện tích tam giác 1
ABC bằng 5 ⇔ (a − ) 9 1 − 2a = 5 ⇔ . 2  a = 11 − Vậy P = 99 − .
Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 1; − 2;3) và B(3;4; )
1 . Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng AB là
A. 2x − y − z + 3 = 0 .
B. 2x + y − z + 3 = 0 . C. 2x + y − z − 3 = 0 . D. 2x + y + z − 6 = 0. Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Gọi I là trung điểm AB , suy ra I (1;3;2) , (α ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . 
Mặt phẳng (α ) qua I và vuông góc với AB , nên có một véctơ pháp tuyến là AB = (4;2; 2 − ) . N α − + − − − = ⇔ + − − = H
Suy ra ( ) có phương trình là: 4(x )
1 2( y 3) 2(z 2) 0 2x y z 3 0. Ó M
Câu 38: Cho hình chóp SABC có = = =  = °  = ° 
SA SB SC a, ASB 60 , ASC 90 , BSC =120° . Khoảng cách từ T
điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng O ÁN V A. a . B. 2a . C. a . D. 3a . D 3 2 3 3 2 2 – VD Lời giải C Chọn C N H Ó M TO = = = ⇒ ∆ Á
Từ giả thiết suy ra : AB a, AC a 2, BC a 3
ABC vuông tại A . N V
Gọi M là trung điểm BC , suy ra MA = MB = MC . D –
Kết hợp giả thiết SA = SB = SC = a , suy ra SM ⊥ ( ABC) . VDC
Gọi N là trung điểm AC , K là hình chiếu vuông góc của M lên đoạn thẳng SN . AC ⊥ SM  Nhận thấy
 ⇒ AC ⊥ (SMN ) ⊃ MK ⇒ AC ⊥ MK . Từ đó suy ra MK ⊥ (SAC) . AC ⊥ MN  Ta có: = sin 30 a MK SC ° = và AC a MN = = , suy ra a 2 MK = . 2 2 2 4 a
M là trung điểm BC , suy ra d (B (SAC)) = d (M (SAC)) 2 , 2 , = 2MK = . 2 Câu 39: Cho hàm số ax b y
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 N H Ó M TOÁN VD – VDC
A. ac > 0,bd > 0.
B. bd < 0,ad > 0 .
C. bc > 0,ad < 0 .
D. ab < 0,cd < 0 . Lời giải Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ b
y   0  bd  0 loại câu A. d
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ b
x    0  ab  0 loại câu D. a
Vì bd  0,ab  0  ad  0 loại câu B. N H Ó M TOÁN VD – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 40: Cho hàm số f xcó đạo hàm f xliên tục trên  và thỏa mãn điều kiện f x 2 .x f x 1
x   . Biết f 0 2 và f x 0, x   . Tính tích phân 3
I x f xdx  N 0 H Ó 1 e M
A. I 1. B. I   .
C. I e1.
D. I e . 2 TOÁ Lời giải N V Chọn A D –
Vì f x 0, x   nên ta có: VDC f xf x
d f x
f x 2 .x f x   2x
dx  2x dx   2x dx f x  f x 
f x      2
ln f x   x C  
Vì f 0 2  C  ln 2. Vậy f x 2 x ln 2 e   1 1 3
I x f x 2 3 x ln 2 dx x e dx   0 0 Đặt 2
t x ln 2  d t 2xdx
Đổi cận: x  0  t  ln 2 ; x 1 t 1ln 2 . 1 1ln 2 3 x ln 2 1 t N Khi đó: 2 I x e dx  (t ln 2).e dt   H 2 0 ln 2 Ó M u
  t ln 2 du dt T Đặt      . O t tdv e dt v     e Á  N V 1ln 2   D Khi đó 1  t    ln21ln2 t I e t   e dt    – ln2 2   ln 2  VDC 1 1ln 2  t  1       1ln2 ln 2 
e t ln 2  1     e .    0 e .  1  ln 2 2   2   1  .2 1 2
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y = −x − 3mx + 3(m − 6) x có cực trị? A. 3
− ≤ m ≤ 2. B. 3
− < m < 2. C. m < 3
− hoặc m > 2 . D. m ≤ 3 − hoặc m ≥ 2. Lời giải Chọn C Ta có: 3 2
y = −x − mx + (m − ) 2 3 3 6 x ⇒ y′ = 3
− x − 6mx + 3(m − 6) .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 2
y′ = 0 ⇔ x + 2mx − m + 6 = 0. ( )
1 . Hàm số đã cho có cực trị khi ( )
1 có hai nghiệm phân biệt m > 2 2
⇔ ∆' > 0 ⇔ m + m − 6 > 0 ⇔  N m < 3 − H Ó
Câu 42: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ hộp đó. Xác M
suất để 2 thẻ rút được có tổng là một số tự nhiên chia hết cho 3 là TOÁN A. 1 . B. 14 . C. 17 . D. 16 . 3 45 45 45 VD – Lời giải V Chọn A D C
Gọi 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là a và b , , a b∈{1;2;...; } 10 ,(a ≠ b) .
Số phần tử của không gian mẫu : 2 Ω = C = 45. 10
Từ 1 đến 10 có 3số chia hết cho 3, có 4 số chia cho 3 dư 1, có 3số chia cho 3 dư 2 .
Xét các trường hợp a + b chia hết cho 3 :
+) TH1 : a và b cùng chia hết cho 3 ⇒ có 2 C = 3 cách chọn. 3
+) TH2 : một trong hai số ,
a b chia cho 3 dư 1 và số còn lại chia cho 3 dư 2 ⇒ có 1 1
C .C = 12 cách chọn. 4 3
Suy ra số cách rút 2 thẻ được tổng 2 số ghi trên 2 thẻ là một số tự nhiên chia hết cho 3 là : N 3+12 = 15 cách chọn. H Ó M 15 1
Xác suất cần tìm là : P = = . T 45 3 O ÁN
Câu 43: Trong các khối trụ tròn xoay có cùng thể tích bằng V , khối trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất V bằng: D – A. 3 2 2πV . B. 3 2 3 2πV . C. 3 2 3 πV . D. 3 2 3π 2V . VD Lời giải C Chọn B 2 V
V = π R h ⇒ h = . 2 π R 2 2V 2
S = 2π Rh + 2π R = + 2π R . R 2V 3 V h V = π − = ⇔ = ⇒ = = 3 S ' 4 R 0 R R . 2 R 2π 2 2π
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Vậy 3 2 S = 3 2πV . min
Câu 44: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4 % /năm theo hình thức lãi kép N
(tức là sau mỗi năm, số tiền lãi của năm trước sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp H
theo). Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để khi rút tiền khỏi ngân hàng người đó lĩnh Ó M
được số tiền (cả vốn lẫn lãi) lớn hơn hoặc bằng 100 triệu đồng ? TO A. 10. B. 8. C. 9. D. 7. ÁN Lời giải VD Chọn C – V n D
Gọi n là số năm người đó phải gửi tiền, ta có : 50.(1+ 8,4%) ≥100 ⇒ n ≥ 8,59. C
Vậy người đó phải gửi 9 năm mới có được số tiền 100 triệu cả vốn lẫn lãi.
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) : 2x −3y + z −5 = 0 và (Q) : x + 2y − z − 4 = 0 .
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q) . Phương trình tham số của đường thẳng d là x = 3 + tx = 3 − tx = 3 + tx = 3 + t A.     y = 3t .
B. y = 3t .
C. y = 3t . D. y = 3 − t . z = 1 − +     7t z = 1 − +  7t z = 1 − −  7t z = 1 − +  7t Lời giải Chọn A 
Ta có mặt phẳng (P) : 2x −3y + z −5 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là n = 2; 3 − ;1 và mặt phẳng 1 ( ) ( 
Q) : x + 2y − z − 4 = 0 có 1 vectơ pháp tuyến là n = 1;2; 1 − . 2 ( )  
Vì d = (P) ∩(Q) nên đường thẳng d nhận vectơ n ,n  = 1;3;7 là 1 vectơ chỉ phương. 1 2 ( )   N  − + − = H 2x 3y z 5 0
Lấy M ∈d = (P) ∩(Q) nên toạ độ điểm M là nghiệm của hệ . Ó 
x + 2y − z − 4 = 0 M T
2x + z − 5 = 0 x = 3 O Chọn y = 0 ⇒  ⇔  ⇒ M (3;0;− ) 1 .  − − =  = − Á x z 4 0 z 1 N     V
Đường thẳng d đi qua M (3;0;− )
1 có 1 vectơ chỉ phương là n ,n = 1;3;7 nên có phương 1 2 ( )   D – x = 3 + t V  D
trình tham số là y = 3t . C  z = 1 − +  7t
Câu 46: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. y 2 1 -1 O 1 x  π
Phương trình 3 f (cos x) − 4 = 0 có bao biêu nghiệm thuộc đoạn 3 π;  −  . 2    A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn A y N H 2 Ó M T 1 O O Á a b c d N -1 1 x VD –
cos x = a < 1 − ( ) 1 VD   = ∈ − C 4 cos x b ( 1;0) (2)
Ta có 3 f (cos x) − 4 = 0 ⇔ f (cos x) = ⇔ . 3
cos x = c∈(0; )1 (3) 
cos x = d >1  (4)
Phương trình (1) và (4) vô nghiệm.  π Xét đồ thị hàm số 
y = cos x với 3 x∈ π − ;  . 2    y 1 -π π π 3π x - O π 2 2 2 N -1 H Ó M  π 
Phương trình (2) có 3 nghiệm trên đoạn 3 π − ; . T   O  2  ÁN  π
Phương trình (3) có 2 nghiệm trên đoạn 3 π;  − .   V  2  D –  π 
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên đoạn 3 π − ; . V   D  2  C
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-100;100) để phương trình x
e − m = ln(x + m) có 2 nghiệm phân biệt ? A. 97 . B. 100. C. 99. D. 98 . Lời giải Chọn D
Điều kiện xác định: x + m > 0 ⇔ m > −x Đặt ln( + ) t t
x m = t ⇔ x + m = e ⇔ m = e − x
Thay vào biểu thức ban đầu ta có: x
e − ( te − x) = t x t
⇔ e + x = e + t Xét hàm ( ) x
f x = e + x có '( ) x
f x = e +1 > 0 x ∀ ∈ R
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Như vậy, hàm f (x) là hàm đồng biến trên R.
Mà f (x) = f (t) nên x = t . Khi đó: N H x
m = e − x Ó x M Xét hàm ( ) x
g x = e − x có g '(x) = e −1 T
g '(x) = 0 ⇔ x = 0 O Á Lập bẳng biến thiên: N V x −∞ 0 +∞ D g’(x) - 0 + – V +∞ +∞ D C g(x) 1
Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m >1
Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta được 98 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 48: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn 1 < b < a <1. Gía trị nhỏ nhất của biểu thức 4  4b −1 T log  = +   a bằng: a 4log 2  4 ba A. 3 3 . B. 3 2 . C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn C N Ta có : H Ó 2 2
(2b −1) ≥ 0 ⇔ 4b −1≤ 4b M T
Thay vào biểu thức T ban đầu : O ÁN  4b −1 T = log +   a a 4log V 2 b D  4  a – 2  4b  4  1  V ≥ log   + <  b < a < a 1 D 2  4  b 4    C loga a 2 4 = log b + a 2 log b − a 1 4 = 2log b + a 2log b − a 1
Đặt log b = t t > biểu thức T trở thành: a ( 1) 4 4 4 T ≥ 2t + = 2t −1+ +1≥ 2 (2t −1). +1 = 5 2t −1 2t −1 2t −1
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 27 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020  1  1  2b −1 = 0  1 b = b =   b =  
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  2  2  4 ⇔  2 ⇔  ⇔  3 2t −1 = 3   − − =   1 N 2t 1 2log b = a 1 2 log b = 2 a a H  2  2 Ó M
(Thỏa mãn điều kiện bài toán) TO
Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 5. ÁN V
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;1;− )
1 , B(2;0;3),C (3;2; )
1 và điểm G là trọng tâm tam D –
giác ABC . Mặt phẳng (P) đi qua điểm G (không đi qua O ) cắt các tia ,
OA OB,OC lần lượt tại VD
A ,′ B ,′C′ . Khối tứ diện OA′B C
′ ′có thể tích nhỏ nhất bằng C A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 1 . 3 3 2 Lời giải Chọn D Ta có V OA OB OC O.ABC = . . . V ′ ′ ′ ′ ′ ′ OA OB OC O.A B C N     H
Vì A ,′ B ,′C′ và G đồng phẳng⇒ ∃k,l,m sao cho k + l + m =1 và k.OA′ + l.OB′ + . m OC′ = OG . Ó
    M
G là trọng tâm tam giác ABC ta có OA + OB + OC = 3.OG T
OA  OB  OC   O ⇒ .OA′ + .OB′ + .OC′ = 3.OG Á OA′ OB′ OC′ N OA OB OC V ⇒ k = ;l = ;m = D 3OA′ 3OB′ 3OC′ – OA OB OC V ⇒ + +
= 3k + 3l + 3m = 3. D
OA′ OB′ OC′ C
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có OA OB OC OA OB OC OA OB OC ⇒ + + ≥ 3 3 . . ⇔ . . ≤ 1.
OA′ OB′ OC′
OA′ OB′ OC′
OA′ OB′ OC′
Khi đó VO.ABC ≤1⇒ V ≥ V . O.A B C O.ABC V ′ ′ ′ O.A′B C ′ ′
   Mà 1 1 V
= OA OBOC = , nên min 1 V = . O ABC ; . . 6   2 O.A′B C ′ ′ 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 50: Cho +
a,b là hai số dương thỏa mãn a 2 log
b +a+3b = 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 a + b +1 1 1 N P = + bằng H ab b Ó M A. 6 2 .
B. 6 + r3. C. 6 + 2 . D. 8. TOÁ Lời giải N Chọn D VD –
Ta có log a + 2b − log a + b +1 + 2a + 4b +1 = a + b +1 2 ( ) 2 ( ) VDC
⇔ log 2 a + 2b + 2 a + 2b = log a + b +1 + a + b +1 1 . 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )
Xét hàm số f (t) = log t + t trên (0;+∞) ⇒ f ′(t) 1 = +1 > 0 t ∀ ∈(0;+∞) . 2 t.ln 2
⇒ f (t) đồng biến trên khoảng (0;+∞).
( )1 ⇔ f (2a + 4b) = f (a +b + )1 ⇔ 2a + 4b = a +b +1⇔ a =1−3b.
Áp dụng bất đẳng thức Côsi 1 2
a + b ≥ 2 ab ⇒ ≥ , nên 2 1 1 P ≥ + = . ab a + b 2
a + b b b − 2b
Xét hàm số f (b) 1 = trên  1  0;  . 2 b − 2b 3    Ta có f ′(b) 4b −1 1 =
; f ′ b = 0 ⇔ b = . 2 ( ) N ( 2 b − 2b ) 4 H Ó M Bảng biến thiên TOÁN VD – VDC
P ≥ 8 . min P = 8 khi 1 a = b = . 4
---------- HẾT ----------
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 29
Document Outline

  • TOANVDC.EDU.VN-THI-THỬ-NGUYỄN-TẤT-THÀNH-HÀ-NỘI-NĂM-2020