Đề khảo sát Toán 12 lần 03 năm 2020 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Đề khảo sát Toán 12 lần 03 năm 2020 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ mã đề 214 gồm 05 trang với 50 câu trắc nghiệm

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
.
ĐỀ THI TH TN THPT NĂM 2020
CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Ln 3
MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 06 trang)
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:1
32
xy
Pz
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
P
?
A.
4
11
; ;1
32
n


. B.
. C.
1
2; 3; 6n
. D.
3
11
; ;1
32
n


.
Câu 2. Giá trị của
2
log 16
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
3
. D.
4
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
21
3 27 0
x

là
A.
1x
. B.
2x
. C.
3x
. D.
4x
.
Câu 4. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
10
, chiều cao
30h
. Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A.
100
. B.
3000
. C.
1000
. D.
300
.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.
3
22y x x
. B.
3
22y x x
. C.
42
22y x x
. D.
42
22y x x
.
Câu 6. Thể tích của khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
bằng
A.
2
rh
. B.
2
1
3
rh
. C.
2
4
3
rh
. D.
2
2 rh
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;3;5A
và
3; 5;1B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có toạ độ là
A.
2; 2;6
. B.
2; 4; 2
. C.
1; 1;3
. D.
4; 8; 4
.
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số
sinf x x
là
A.
cosxC
. B.
sinxC
. C.
cosxC
. D.
sin xC
.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
4
log 2 1 0x
là
A.
6;
. B.
4;
. C.
2;
. D.
9
;
4




.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
1
2
log 2yx
là
A. . B.
2; 
. C.
2;
. D.
0;
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Câu 11. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2u
và
4
16u 
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
3
. B.
2
. C.
8
. D.
2
.
Câu 12. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Phương trình
30fx
có số nghiệm là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của trục
'z Oz
là
A.
0
xt
yt
z
. B.
0
0
x
yt
z
. C.
0
0
xt
y
z
. D.
0
0
x
y
zt
.
Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
AB a
và
2AA a
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 15. Giá trị của
4
2
5dx
bằng
A.
10
. B.
15
. C.
5
. D.
20
.
Câu 16. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 4 19 0S x y z x y z
. Bán kính của
S
bằng
A.
19.
B.
25.
C.
5.
D.
2 5.
Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng
36
, bán kính mặt cầu đó bằng
A.
6
. B.
33
. C.
32
. D.
3
.
Câu 18. Từ các chữ số
1;2;3;4;5;6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau.
A.
3
6
C
. B.
3
6
A
. C.
6
3
. D.
3
6
.
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
4l
và bán kính đáy
2r
bằng
A.
32
. B.
8
. C.
16
3
. D.
16
.
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
24
1
x
y
x
có phương trình là
A.
2x
. B.
4y
. C.
2y
. D.
1x
.
Câu 21. Cho hai số phc
1
34zi
và
2
47zi
. Phần o của số phc
12
zz
bằng
A.
11
. B.
11i
. C.
3i
. D.
3
.
Câu 22. Trong mặt phẳng
Oxy
, điểm
3; 2M
là điểm biểu diển của số phc nào dưới đây?
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
A.
23i
. B.
32i
. C.
32i
. D.
23i
.
Câu 23. Cho hàm số
y f x
có bng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 24. Mô đun của số phc
12zi
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
5
. D.
5
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có bng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khong nào dưới đây?
A.
0; 1
. B.
1; 0
. C.
2; 0
. D.
0; +
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:3 7 0 P x y z
. Phương trình tham số của đường
thẳng
đi qua điểm
2; 3;1A
và vuông góc với mặt phẳng
P
là
A.
32
13
1


xt
yt
zt
. B.
23
3
1


xt
yt
zt
. C.
32
13
1


xt
yt
zt
. D.
23
3
1


xt
yt
zt
.
Câu 27. Bất phương trình
2
33
log log 2xx
có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A.
18
. B. Vô số. C.
19
. D.
9
.
Câu 28. Xét hàm số
3 3 2
d 3 1 df x x x x x x

. Khi
05f
, giá trị của
3f
bằng
A.
25
. B.
29
. C.
35
. D.
19
.
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD AB C D
có
,3AA a AD a

. Góc giữa hai mặt phẳng
ABC D

và
ABCD
bằng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
90
. D.
o
60
.
Câu 30. Hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0, ln5
x
y e y x x
có diện tích bằng
A.
3
. B.
6
. C.
4
. D.
5
.
Câu 31. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
64
và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông. Thể tích hình trụ đó bằng
A.
512
. B.
128
. C.
64
. D.
256
.
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
1 27
3
42
y x x
trên đoạn
0;80
bằng
A.
229
5
. B.
180
. C.
717
4
. D.
3
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Câu 33. Gọi
1
z
là nghiệm có phần o dương của phương trình
2
8 25 0zz
. Trên mặt phẳng
Oxy
,
điểm biểu diễn của số phc
1
2w z i
có tọa độ là
A.
4;3
. B.
4; 2
. C.
4; 1
. D.
4;1
.
Câu 34. Cho số phc
z
thỏa mãn điều kiện
1 1 3 0i z i
. Tích của phần thực và phần o của số
phc
z
bằng
A.
2
. B.
2i
. C.
2i
. D.
2
.
Câu 35. Hàm số
32
4 5 1y x x x
đạt cực trị tại các điểm
12
,xx
. Giá trị của
22
12
xx
bằng
A.
28
3
. B.
34
9
. C.
65
9
. D.
8
3
.
Câu 36. Đồ thị của hàm số
43
2
x
y
x
nhận điểm
;I a b
làm tâm đối xng. Giá trị của
ab
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
6
. D.
8
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 3; 1 , 4;5;1AB
. Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn
AB
là.
A.
3 7 0xy
. B.
4 7 0x y z
. C.
3 14 0xy
. D.
4 7 0x y z
.
Câu 38. Cho các số thực dương
,xy
tho mãn
2
log 2
y
xy
. Giá trị của
2
log
x
xy
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 39. Cho tập
1,2,3,4,5,6A
. Gọi
S
là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của
A
. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc
S
. Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân
bằng.
A.
6
34
. B.
19
34
. C.
27
34
. D.
7
34
.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
ln 6
ln 2
x
y
xm
đồng biến trên khong
1; e
?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 41. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
,
6SA a
,
ABCD
là nửa lục giác đều nội tiếp
đường tròn đường kính
2AD a
. Khong cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
6
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 42. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên hợp với đáy góc
60
. Hình
nón
N
có đỉnh
S
, đáy là đường tròn nội tiếp t giác
ABCD
. Diện tích xung quanh của hình
nón
N
bằng
A.
2
7
4
a
. B.
2
2
3
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 43. Xét hàm số
1
0
d
x
f x e xf x x
. Giá trị
ln 5620f
bằng
A.
5622
. B.
5620
. C.
5618
. D.
5621
.
Câu 44. Cho các hàm số
2
log 1yx
và
2
log 4yx
có đồ thị như hình vẽ.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Diện tích của tam giác
ABC
bằng
A. 21. B.
7
4
. C.
21
2
. D.
21
4
.
Câu 45. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
J
thay đổi thuộc
C
như hình vẽ bên. Hình chữ
nhật
ITJV
có chu vi nhỏ nhất bằng
A.
2 2.
B.
6.
C.
4 2.
D.
4.
Câu 46. Trong hình vẽ bên các đường cong
1 2 3
: ; : ; :
x x x
C y a C y b C y c
và các đường thẳng
4y
,
8y
tạo thành hình vuông có cạnh bằng
4
. Biết rằng
2
x
y
abc
với
x
y
tối gin và
,x y Z
. Giá trị
xy
bằng
A.
24
. B.
5
. C.
43
. D.
19
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân đỉnh
,2A AB a
. Gọi
I
là trung
điểm của
,BC
hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
lên mặt phẳng
()ABC
là điểm
H
thỏa mãn
2IA IH
, góc giữa
SC
và mặt phẳng
()ABC
bằng
60
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
5
2
a
. B.
3
5
6
a
. C.
3
15
6
a
. D.
3
15
12
a
.
Câu 48. Có bao nhiêu
m
nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x m m
có không quá
30
nghiệm nguyên?
A.
28
. B.
29
. C.
30
. D.
31.
Câu 49. Cho hàm số
6 5 2 4
4 16 2y x m x m x
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị
m
nguyên dương
để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
0x
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A. 10. B. 9. C. 6. D. 3.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Câu 50. Có bao nhiêu
m
nguyên dương để hai đường cong
1
2
:2
10
Cy
x

và
2
:4C y x m
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ?
A. 35. B. 37. C. 36. D. 34.
---HT---
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
HDG ĐỀ THI THI TH TN THPT
CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Ln 3
NĂM HỌC 2019-2020
NHÓM TOÁN VD -VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
B
C
A
B
C
A
A
B
D
D
D
A
A
C
D
B
D
C
D
B
B
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
A
B
A
C
B
C
D
D
B
C
D
A
C
A
C
A
A
D
C
C
C
B
C
C
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIT
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:1
32
xy
Pz
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
P
?
A.
4
11
; ;1
32
n


. B.
. C.
1
2; 3; 6n
. D.
3
11
; ;1
32
n


.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
: 1 2 3 6 6 0
32
xy
P z x y z
.
Vậy một vectơ pháp tuyến của
P
là
2
2; 3;6n 
.
Câu 2. Giá trị của
2
log 16
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4
22
log 16 log 2 4
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
21
3 27 0
x

là
A.
1x
. B.
2x
. C.
3x
. D.
4x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
21
3 27 0 2 1 3 2
x
xx
. Vậy
2x
.
Câu 4. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
10
, chiều cao
30h
. Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A.
100
. B.
3000
. C.
1000
. D.
300
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp là:
1
..
3
ABCD
V S h
2
1
.10 .30
3
1000
.
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
A.
3
22y x x
. B.
3
22y x x
.
C.
42
22y x x
. D.
42
22y x x
.
Lời giải
Chọn A
Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số
0a
.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
Xét hàm số
3
22y x x
. Ta có:
10a
.
0 2 0xy
Câu 6. Thể tích của khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
bằng
A.
2
rh
. B.
2
1
3
rh
. C.
2
4
3
rh
. D.
2
2 rh
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối nón có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là
2
1
3
V r h
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;3;5A
và
3; 5;1B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có toạ độ là
A.
2; 2;6
. B.
2; 4; 2
. C.
1; 1;3
. D.
4; 8; 4
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
. Ta có:
1
2
1
2
3
2
AB
I
AB
I
AB
I
xx
x
yy
y
zz
z


Vậy:
1; 1;3I
.
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số
sinf x x
là
A.
cosxC
. B.
sinxC
. C.
cosxC
. D.
sin xC
.
Lời giải
Chọn A
sin d cosx x x C
.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
4
log 2 1 0x
là
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
A.
6;
. B.
4;
. C.
2;
. D.
9
;
4




.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
4
4
20
22
log 2 1 0 6
log 2 1
2 4 6
x
xx
xx
x
xx





.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
1
2
log 2yx
là
A. . B.
2; 
. C.
2;
. D.
0;
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số
1
2
log 2yx
xác định
2 0 2xx
.
Câu 11. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2u
và
4
16u 
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
3
. B.
2
. C.
8
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 3 3
41
. 16 2. 8 2u u q q q q
.
Câu 12. Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau:
Phương trình
30fx
có số nghiệm là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 0 3f x f x
(1)
Suy ra số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
với
đường thẳng
3y 
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Từ đồ thị suy ra có 3 giao điểm.
Vậy phương trình
30fx
có 3 nghiệm phân biệt
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, phương trình của trục
'z Oz
là
A.
0
xt
yt
z
. B.
0
0
x
yt
z
. C.
0
0
xt
y
z
. D.
0
0
x
y
zt
.
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ chỉ phương của trục
z Oz
là
0;0;1k
Phương trình trục
z Oz
là:
0
0
x
y
zt
.
Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
AB a
và
2AA a
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Do
.ABC A B C
là lăng trụ tam giác đều nên đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
.
2
3
4
ABC
a
S
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
22
.
33
. . .2
42
ABC A B C ABC ABC
aa
V S h S AA a
.
Câu 15. Giá trị của
4
2
5dx
bằng
A.
10
. B.
15
. C.
5
. D.
20
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
4
4
2
2
5 5 5.4 5.2 10dx x
Câu 16. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 4 19 0S x y z x y z
. Bán kính của
S
bằng
A.
19.
B.
25.
C.
5.
D.
2 5.
Lời giải
Chọn C
Tâm của mặt cầu
1; 1;2I
và bán kính
2
22
1 1 2 19 5.R
Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng
36
, bán kính mặt cầu đó bằng
A.
6
. B.
33
. C.
32
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
4 36 9 3
c
S R R R

.
Câu 18. Từ các chữ số
1;2;3;4;5;6
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau.
A.
3
6
C
. B.
3
6
A
. C.
6
3
. D.
3
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có mỗi số tự nhiên cần lập là 1 chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy có tất c
3
6
A
số thỏa mãn
đề bài.
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
4l
và bán kính đáy
2r
bằng
A.
32
. B.
8
. C.
16
3
. D.
16
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 .2.4 16
xq
S rl
.
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
24
1
x
y
x
có phương trình là
A.
2x
. B.
4y
. C.
2y
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
4
2
24
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Vậy đường tiệm cậng ngang của đồ thị hàm số
24
1
x
y
x
có phương trình là
2y
.
Câu 21. Cho hai số phc
1
34zi
và
2
47zi
. Phần o của số phc
12
zz
bằng
A.
11
. B.
11i
. C.
3i
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
12
3 4 4 7 1 3z z i i i
. Do đó phần o của số phc
12
zz
bằng
3
.
Câu 22. Trong mặt phẳng
Oxy
, điểm
3; 2M
là điểm biểu diển của số phc nào dưới đây?
A.
23i
. B.
32i
. C.
32i
. D.
23i
.
Lời giải
Chọn B
Điểm
3; 2M
là điểm biểu diển cho số phc
32zi
.
Câu 23. Cho hàm số
y f x
có bng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
1
.
Câu 24. Mô đun của số phc
12zi
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
5
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
Mô đun của số phc
12zi
là
2
2
1 2 5z
.
Câu 25. Cho hàm số
y f x
có bng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khong nào dưới đây?
A.
0; 1
. B.
1; 0
. C.
2; 0
. D.
0; +
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên khong
1; 0
.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:3 7 0 P x y z
. Phương trình tham số của đường
thẳng
đi qua điểm
2; 3;1A
và vuông góc với mặt phẳng
P
là
A.
32
13
1


xt
yt
zt
. B.
23
3
1


xt
yt
zt
. C.
32
13
1


xt
yt
zt
. D.
23
3
1


xt
yt
zt
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
:3 7 0 P x y z
có vec tơ pháp tuyến là
3; 1;1n
.
Do đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
P
, nên đường thẳng
nhận
3; 1;1n
làm
vec tơ chỉ phương. Do đó đường thẳng
có phương trình tham số là
23
3
1


xt
yt
zt
.
Câu 27. Bất phương trình
2
33
log log 2xx
có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A.
18
. B. Vô số. C.
19
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
2
0
0
0

x
x
x
.
Khi đó
2
33
log log 2xx
3 3 3
2log log 2 log 2 9 9 9x x x x x
.
Do
x
và
0x
nên
9; 8;...; 1 x
.
Vậy bất phương trình có
18
nghiệm nguyên.
Câu 28. Xét hàm số
3 3 2
d 3 1 df x x x x x x

. Khi
05f
, giá trị của
3f
bằng
A.
25
. B.
29
. C.
35
. D.
19
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3 3 2
d 3 1 df x x x x x x

2
3 1 dxx
3
x x C
.
05f
3
55C f x x x
.
3 29f
.
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD AB C D
có
,3AA a AD a

. Góc giữa hai mặt phẳng
ABC D

và
ABCD
bằng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
90
. D.
o
60
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Ta có:
ABC D ABCD AB


.
Mặt khác,
;AD ABCD AD AB
và
;AD ABC D AD AB

.
Suy ra:
,,ABCD ABC D AD AD DAD

.
Xét tam giác
DAD
vuông tại
D
, ta có:
1
tan
3
DD
DAD
AD

o
30DAD

.
Vậy
o
, 30ABCD ABC D

.
Câu 30. Hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0, ln5
x
y e y x x
có diện tích bằng
A.
3
. B.
6
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
ln5
ln5
0
0
d 5 1 4
xx
S e x e
.
Câu 31. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
64
và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông. Thể tích hình trụ đó bằng
A.
512
. B.
128
. C.
64
. D.
256
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
, rh
lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên ta có
2hr
.
Ta có
64
xq
S
2 64rh


2 . .2 64rr


2
4 . 64r


2
16r
4r
.
Với
4r
suy ra
2 2.4 8hr
.
Vậy thể tích của hình trụ là
2
V r h
2
.4 .8 128


. Chọn B
r
r
h
O'
O
D
C
B
A
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
1 27
3
42
y x x
trên đoạn
0;80
bằng
A.
229
5
. B.
180
. C.
717
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
42
1 27
3
42
y x x
trên đoạn
0;80
.
3
27y x x
;
0
0 3 3
33
x
yx
x

Suy ra bng biến thiên của hàm số
42
1 27
3
42
y f x x x
Từ bng biến thiên suy ra
0;80
717
min 3 3
4
yf
.
Câu 33. Gọi
1
z
là nghiệm có phần o dương của phương trình
2
8 25 0zz
. Trên mặt phẳng
Oxy
,
điểm biểu diễn của số phc
1
2w z i
có tọa độ là
A.
4;3
. B.
4; 2
. C.
4; 1
. D.
4;1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
43
8 25 0
43
zi
zz
zi


.
Từ gi thiết suy ra
1
43zi
1
24w z i i
.
Câu 34. Cho số phc
z
thỏa mãn điều kiện
1 1 3 0i z i
. Tích của phần thực và phần o của số
phc
z
bằng
A.
2
. B.
2i
. C.
2i
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Có
13
1 1 3 0 2
1
i
i z i z z i
i
, suy ra
2zi
có phần thực bằng
2
và phần o
bằng
1
. Vậy tích của phần thực và phần o bằng
2
.
Câu 35. Hàm số
32
4 5 1y x x x
đạt cực trị tại các điểm
12
,xx
. Giá trị của
22
12
xx
bằng
A.
28
3
. B.
34
9
. C.
65
9
. D.
8
3
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Chọn B
Ta có
2
3 8 5y x x
,
2
1
0 3 8 5 0
5
3
x
y x x
x
.
Vì
y
là tam thc bậc hai có hai nghiệm phân biệt nên
y
đổi dấu 2 lần khi
x
đi qua hai nghiệm
này, suy ra hàm số đã cho đạt cực trị tại 2 nghiệm của phương trình
0y
. Vậy
2
22
12
5 34
1
39
xx



.
Câu 36. Đồ thị của hàm số
43
2
x
y
x
nhận điểm
;I a b
làm tâm đối xng. Giá trị của
ab
bằng
A.
2
. B.
6
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
43
lim lim 4
2
xx
x
y
x
 

và
2 2 2 2
4 3 4 3
lim lim ; lim lim
22
x x x x
xx
yy
xx

 

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và đng lần lượt là các đường thẳng
4y
và
2x
. Vậygiao của hai tiệm cận là tâm đối xng của đồ thị, vậy
2;4I
. Suy ra
2
6
4
a
ab
b
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 3; 1 , 4;5;1AB
. Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn
AB
là.
A.
3 7 0xy
. B.
4 7 0x y z
.
C.
3 14 0xy
. D.
4 7 0x y z
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
I
là trung điểm
AB
nên
3;1;0I
. Mặt phẳng
là mặt phẳng trung trực của
AB
nên
2;8;2n AB

. Khi đó
:2 3 8 1 2 0 0 : 4 7 0x y z x y z

.
Câu 38. Cho các số thực dương
,xy
tho mãn
2
log 2
y
xy
. Giá trị của
2
log
x
xy
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2
log 2 , 0
y
x y x y y y x y
.
Khi đó
2 4 5
log log . log 5
x x x
xy x x x
.
Câu 39. Cho tập
1,2,3,4,5,6A
. Gọi
S
là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của
A
. Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc
S
. Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân
bằng.
A.
6
34
. B.
19
34
. C.
27
34
. D.
7
34
.
Lời giải
Chọn C
Tập các bộ ba số khác nhau có giá trị bằng số đo 3 cạnh là:
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
2;3;4 , 2;4;5 , 2;5;6 , 3;4;5 , 3;4;6 , 3;5;6 , 4;5;6
có 7 tam giác không cân.
Xét các tam giác cân có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
b
2ba
. Ta xét các trường hợp
11ba
: 1 tam giác cân.
2 1;2;3ba
: 3 tam giác cân.
3 1;2;3;4;5ba
: 5 tam giác cân.
4;5;6 1;2;3;4;5;6ba
: có 18 tam giác cân.
Vậy ta có
7 1 3 5 18 34n
. Gọi
A
là biến cố:” để phần tử được chọn là một tam
giác cân”, suy ra
1 3 5 18 27nA
.
Suy ra
27
34
nA
pA
n

.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
ln 6
ln 2
x
y
xm
đồng biến trên khong
1; e
?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
lntx
thì
lntx
đồng biến trên khong
1; e
và
0;1t
Ta được hàm số
6
2
t
ft
tm
. Điều kiện
2tm
và
2
62
2
m
ft
tm
.
Hàm số
ln 6
ln 2
x
y
xm
đồng biến trên khong
1; e
khi và chỉ khi hàm số
6
2
t
ft
tm
đồng
biến trên khong
0;1
1
21
1
2 0;1
3
2
20
2
0
0
0
6 2 0
3
m
m
m
m
m
m
ft
m
m
m




.
Vì
m
nguyên dương nên
1;2m
.
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
ln 6
ln 2
x
y
xm
đồng biến trên khong
1; e
.
Câu 41. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ABCD
,
6SA a
,
ABCD
là nửa lục giác đều nội tiếp
đường tròn đường kính
2AD a
. Khong cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
6
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2
2
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Gọi
I
là trung điểm của đoạn
AD
.
Ta có
ABCD
là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
2AD a
.
nên
AB BC CD a
và
3,AC a AC CD
.
Ta có
BIDC
là hình bình hành nên
// //BI CD BI SCD
nên
1
, , , ,
2
d B SCD d BI SCD d I SCD d A SCD
.
Do
SA ABCD SA CD
mà
AC CD CD SAC
nên
SAC SCD
theo giao
tuyến
SC
.
Kẻ
AH SC AH SCD
hay
,AH d A SCD
.
Có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2
6 3 2
AH a
AH SA AC a a a
.
Vậy
12
,,
22
a
d B SCD d A SCD
.
Câu 42. Cho hình chóp t giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên hợp với đáy góc
60
. Hình
nón
N
có đỉnh
S
, đáy là đường tròn nội tiếp t giác
ABCD
. Diện tích xung quanh của hình
nón
N
bằng
A.
2
7
4
a
. B.
2
2
3
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn A
H
I
a
6
2a
S
D
C
B
A
H
B
A
D
C
S
M
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Ta có
ABCD
là hình vuông cạnh
a
nên
22
2
2
22
AC a
AC AB BC a AH
.
Mà
, 60SH ABCD SA ABCD SAH
.
Suy ra
6
.tan60
2
a
SH AH
.
Bán kính hình nón
N
là
22
AB a
R HM
Do đó đường sinh
22
7
2
a
l SM SH HM
.
Vậy diện tích xung quanh hình nón
N
là:
2
7
4
xq
a
S Rl

.
Câu 43. Xét hàm số
1
0
d
x
f x e xf x x
. Giá trị
ln 5620f
bằng
A.
5622
. B.
5620
. C.
5618
. D.
5621
.
Lời giải.
Chọn A
Đặt
1
0
d
x
xf x x a f x e a
.
Khi đó:
1 1 1
1
0
0 0 0
dd
x x x
xf x dx x e a x a x e ax e ax x
1
2
0
12
22
x
ax a
a e a e a e a e a






ln5620
2 ln 5620 2 5620 2 5622
x
f x e f e
.
Vậy
ln 5620 5622f
.
Câu 44. Cho các hàm số
2
log 1yx
và
2
log 4yx
có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích của tam giác
ABC
bằng
A. 21. B.
7
4
. C.
21
2
. D.
21
4
.
Lời giải.
Chọn D
Tọa độ giao điểm của các đồ thị với trục hoành là:
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
+
2
log 4 0 3 3;0x x A
.
+
2
11
log 1 0 ;0
22
x x B



.
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
22
log 4 log 1 4 2 4 4;3x x x x x C
.
Khi đó diện tích tam giác
ABC
tính theo bởi công thc:
1 1 7 21
. ; . .3.
2 2 2 4
ABC
S d C Ox AB
.
Vậy
21
4
ABC
S
.
Câu 45. Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
và điểm
J
thay đổi thuộc
C
như hình vẽ bên. Hình chữ
nhật
ITJV
có chu vi nhỏ nhất bằng
A.
2 2.
B.
6.
C.
4 2.
D.
4.
Lời giải
Chọn C
Gọi
; ( )J x y C
( với
,xy
cùng phía so với
1
).
Khi đó:
1 ; 2x JT y JV
.
Mặt khác:
2
. 1 2 ( 1) 2
1
JT JV x y x
x
.
Ta có chu vi của hình chữ nhật
ITJV
là:
2 4 . 4 2JT JV JT JV
.
Dấu bằng xy ra khi
12
2
22
x
TI IV
y


.
Vậy hình chữ nhật
ITJV
có chu vi nhỏ nhất bằng
42
.
Câu 46. Trong hình vẽ bên các đường cong
1 2 3
: ; : ; :
x x x
C y a C y b C y c
và các đường thẳng
4y
,
8y
tạo thành hình vuông có cạnh bằng
4
. Biết rằng
2
x
y
abc
với
x
y
tối gin và
,x y Z
. Giá trị
xy
bằng
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
A.
24
. B.
5
. C.
43
. D.
19
.
Lời giải
Chọn C
Do
MNPQ
là hình vuông nên
44MN MQ n m
.
Xét đồ thị hàm số
2
C
ta có:
1
4
4
4
4
4
2 2 2
8
m
m
b
bb
b
.
Từ đó
1
4
2 4 8; 12
m
mn



.
Khi đó:
3
8
8
8
8 8 2aa
và
1
12
12
6
4 4 2cc
.
Suy ra:
31
1 19
86
4 24
19
2 .2 .2 2 43
24
x
abc x y
y
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân đỉnh
,2A AB a
. Gọi
I
là trung
điểm của
,BC
hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
lên mặt phẳng
()ABC
là điểm
H
thỏa mãn
2IA IH
, góc giữa
SC
và mặt phẳng
()ABC
bằng
60
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
5
2
a
. B.
3
5
6
a
. C.
3
15
6
a
. D.
3
15
12
a
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Vì
ABC
là tam giác vuông cân đỉnh
,2A AB a
nên
2,
2
a
BC a AI IC a IH
.
Tam giác
IHC
vuông tại
I
(do
AH
vừa là trung tuyến vừa là đường cao) nên
5
2
a
HC
.
Ta có:
15
;( ) 60 .tan60
2
a
SC ABC SCH SH HC
.
Vậy:
3
.
1 15 1 15
. . 2. 2
3 2 2 6
S ABC
aa
V a a




.
Câu 48. Có bao nhiêu
m
nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x m m
có không quá
30
nghiệm nguyên?
A.
28
. B.
29
. C.
30
. D.
31.
Lời giải
Chọn B
Đặt
3
x
t
, điều kiện:
0t
.
Khi đó bất phương trình trở thành:
22
9 3 1 3 0
mm
tt
2 2 2
3 3 3 .3 0
mm
tt

2
3 3 0
m
tt
(*)
Vì
m
là số nguyên dương nên
2
33
m
.
Khi đó
22
* 3 3 3 3 3
m x m
t

2 xm
.
Để tập nghiệm của bất phương trình có không quá
30
số nguyên thì
29m
.
Vậy
*
1 29
m
m

.
Do đó có
29
số nguyên dương
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 49. Cho hàm số
6 5 2 4
4 16 2y x m x m x
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị
m
nguyên dương
để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
0x
. Tổng các phần tử của
S
bằng
A. 10. B. 9. C. 6. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5 4 2 3 3 2 2
6 5 4 4 16 6 5 4 4 16y x m x m x x x m x m


.
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
Trường hợp 1:
2
16 0 4mm
.
+) Với
4m
thì
4
6 40y x x

. Khi đó hàm số không đạt cực tiểu tại
0x
.
+) Với
4m 
thì
5
6yx
. Khi đó hàm số đạt cực tiểu tại
0x
.
Trường hợp 2:
2
16 0m
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
0x
thì
3 2 2
0
3 2 2
0
lim 6 5 4 4 16 0
lim 6 5 4 4 16 0
x
x
x x m x m
x x m x m




22
0
22
0
lim 6 5 4 4 16 0
lim 6 5 4 4 16 0
x
x
x m x m
x m x m




2
4 16 0 4 4mm
.
Vậy,
44m
.
Vì
*
m
nên
1;2;3m
.
Suy ra:
1 2 3 6S
.
Câu 50. Có bao nhiêu
m
nguyên dương để hai đường cong
1
2
:2
10
Cy
x

và
2
:4C y x m
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ?
A. 35. B. 37. C. 36. D. 34.
Lời giải
Chọn C
+) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:
2
24
10
xm
x
(1).
+) Phương trình
22
10 10
(1)
22
2 4 4 2
10 10
xx
x m m x
xx








.
+) Xét hàm số
2
2
( ) 4 2
10
g x x
x



trên
0; \{10}
.
+) Ta có
22
2 2 2 1
( ) 4 2 2 . 4 4 2
10 10
10 10
gx
xx
xx


.
+)
23
2
( ) 0 4 10 4 2 0 10 2 10 2 0
10
g x x x x
x



32
11
30 302 1018 0 9,23 ( ) 36,2x x x x g x
.
(0) 6,48g 
,
2
10 10
2
lim ( ) lim 4 2
10
xx
g x x
x










;
2
10 10
2
lim ( ) lim 4 2
10
xx
g x x
x










.
+) Bng biến thiên:
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD
– VDC
NHÓM TOÁN VD
– VDC
+) Dựa vào bng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm với điều kiện
m
là nguyên dương khi và
chỉ khi
1 36m
.
---HT---
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020
CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần 3 MÔN: TOÁN N H
(Đề thi gồm 06 trang) Ó M T . O Á N V x y Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 
z 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ D 3 2  – P VDC
pháp tuyến của   ?  1 1   1 1 
A. n   ;  ;1 
 . B. n  2; 3  ;6 . C. n  2; 3  ; 6  . D. n  ; ;1 . 1   2     4  3 2  3  3 2  Câu 2.
Giá trị của log 16 bằng 2 A. 3 . B. 4 . C. 3  . D. 4  . Câu 3.
Nghiệm của phương trình 2x 1 3   27  0 là
A. x  1.
B. x  2 .
C. x  3 . D. x  4 . Câu 4.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 10 , chiều cao h  30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 100 . B. 3000 . C. 1000 . D. 300 . Câu 5.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? N H Ó M T O Á A. 3
y  x  2x  2 . B. 3
y  x  2x  2 . C. 4 2
y  x  2x  2 . D. 4 2
y x  2x  2 . N V Câu 6.
Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng D 1 4 A. 2 r h . B. 2  r h . C. 2  r h . D. 2 2 r h . – 3 3 VDC Câu 7.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1
 ;3;5 và B3; 5  ; 
1 . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có toạ độ là A. 2; 2  ;6. B. 2; 4  ; 2  . C. 1; 1  ;3 . D. 4; 8  ; 4   . Câu 8.
Nguyên hàm của hàm số f x  sin x là
A. cos x C .
B. sin x C .
C. cos x C .
D. sin x C . Câu 9.
Tập nghiệm của bất phương trình log
x  2 1  0 là 4    9 
A. 6; .
B. 4; .
C. 2; . D. ;   .  4 
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  log x  2 là 1   2 A. . B.  2;   .
C. 2; . D. 0; .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
Câu 11. Cho cấp số nhân u với u  2 và u  16
 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 4 A. 3 . B. 2 . C. 8  . D. 2  . N
Câu 12. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ sau: H Ó M T O Á N V D – VDC
Phương trình f x  3  0 có số nghiệm là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình của trục z 'Oz là x tx  0 x tx  0    
A. y t .
B. y t .
C. y  0 .
D. y  0 .     z  0  z  0  z  0  z t
Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có AB a và AA  2a . Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 a 3 . C. . D. . N 2 12 6 H 4 Ó
Câu 15. Giá trị của 5dx M T  bằng 2 A. 10 . B. 15 . C. 5 . D. 20 . O Á
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2y  4z 19  0 . Bán kính của S  N V bằng D A. 19. B. 25. C. 5. D. 2 5. – VDC
Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 36 , bán kính mặt cầu đó bằng A. 6 . B. 3 3 . C. 3 2 . D. 3 .
Câu 18. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. A. 3 C . B. 3 A . C. 6 3 . D. 3 6 . 6 6
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l  4 và bán kính đáy r  2 bằng 16 A. 32 . B. 8 . C.  . D. 16 . 3 2x  4
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
có phương trình là x 1
A. x  2 .
B. y  4 .
C. y  2 . D. x  1.
Câu 21. Cho hai số phức z  3  4i và z  4  7i . Phần ảo của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 11  . B. 11  i . C. 3i . D. 3 .
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 3; 2
  là điểm biểu diển của số phức nào dưới đây?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 A. 2   3i .
B. 3  2i .
C. 3  2i . D. 2  3i .
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau: N H Ó M T O Á N V D
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng – A. 2  . B. 1. C. 0 . D. 3  . VDC
Câu 24. Mô đun của số phức z  1 2i bằng A. 2  . B. 1. C. 5 . D. 5 .
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B.  1  ; 0 . C.  2  ; 0 . D. 0; + .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y z  7  0 . Phương trình tham số của đường
thẳng  đi qua điểm A2; 3  ; 
1 và vuông góc với mặt phẳng  P là N
x  3  2t
x  2  3t
x  3  2t
x  2  3t H Ó     A. y  1   3t . B. y  3   t . C. y  1   3t . D. y  3   t . M T     z  1  t z  1  t z  1  t z  1  t O Á
Câu 27. Bất phương trình 2
log x  log x  2 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 3 3 N V A. 18 . B. Vô số. C. 19 . D. 9 . D
Câu 28. Xét hàm số f x 3  x x   3 2 d x  3x   
1dx . Khi f 0 5, giá trị của f 3 bằng – VDC A. 25  . B. 29 . C. 35 . D. 19  .
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD   có AA  ,
a AD a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ABC D
  và  ABCD bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 60 .
Câu 30. Hình phẳng giới hạn bởi các đường x y e , y 0, x 0, x
ln 5 có diện tích bằng A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 .
Câu 31. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông. Thể tích hình trụ đó bằng A. 512 . B. 128 . C. 64 . D. 256 . 1 27
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 y x
x  3 trên đoạn 0;80 bằng 4 2 229 717 A.  . B. 180  . C.  . D. 3 . 5 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
Câu 33. Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 2
z  8z  25  0 . Trên mặt phẳng Oxy , 1
điểm biểu diễn của số phức w z  2i có tọa độ là 1 N A. 4;3 . B. 4; 2   . C. 4;  1  . D. 4  ;1 . H Ó
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Tích của phần thực và phần ảo của số M T
phức z bằng O A. 2 . B. 2  i . C. 2i . D. 2  . Á N Câu 35. Hàm số 3 2
y x  4x  5x 1 đạt cực trị tại các điểm x , x . Giá trị của 2 2
x x bằng 1 2 1 2 V 28 34 65 8 D A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 – VDC 4x  3
Câu 36. Đồ thị của hàm số y
nhận điểm I a;b làm tâm đối xứng. Giá trị của a b bằng x  2 A. 2 . B. 6  . C. 6 . D. 8  .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 3  ;  1 , B 4;5; 
1 . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB là.
A. 3x y  7  0 .
B. x  4y z  7  0 . C. 3x y 14  0 .
D. x  4y z  7  0 .
Câu 38. Cho các số thực dương , x y thoả mãn  2 log
x y  2 . Giá trị của  2 log xy bằng xy A. 5 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 39. Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 
6 . Gọi S là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của
A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng. 6 19 27 7 A. . B. . C. . D. . 34 34 34 34 ln x  6
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 1;e N ln x  2m H ? Ó M T A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 .
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , SA a 6 , ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp O Á
đường tròn đường kính AD  2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng N V a 6 a 3 a 2 a 3 D A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 – VDC
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 . Hình
nón  N  có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . Diện tích xung quanh của hình
nón  N  bằng 2 7 a 2 2 a 2 3 a 2  a A. . B. . C. . D. . 4 3 2 2 1
Câu 43. Xét hàm số   x
f x e xf
 xdx. Giá trị f ln5620 bằng 0 A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . D. 5621.
Câu 44. Cho các hàm số y  log x 1 và y  log
x  4 có đồ thị như hình vẽ. 2   2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 N H Ó M T O Á N V D
Diện tích của tam giác ABC bằng – VDC 7 21 21 A. 21. B. . C. . D. . 4 2 4 2x
Câu 45. Cho hàm số y
có đồ thị C  và điểm J thay đổi thuộc C  như hình vẽ bên. Hình chữ x 1
nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng A. 2 2. B. 6. C. 4 2. D. 4.
Câu 46. Trong hình vẽ bên các đường cong  : x  ; : x  ; : x C y a C y b C
y c và các đường thẳng 1   2  3 x
y  4 , y  8 tạo thành hình vuông có cạnh bằng 4 . Biết rằng 2 y abc
với x tối giản và y , x y Z  
. Giá trị x y bằng N H Ó M T O Á N V D – VDC A. 24 . B. 5 . C. 43 . D. 19 .
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh ,
A AB a 2 . Gọi I là trung
điểm của BC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn IA  2
IH , góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 5 3 a 5 3 a 15 3 a 15 A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 12 .  
Câu 48. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 x   m 2 3 3 3   1  3m  0
có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28 . B. 29 . C. 30 . D. 31. Câu 49. Cho hàm số 6
y x    m 5 x   2  m  4 4 16
x  2 . Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương
để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  0 . Tổng các phần tử của S bằng A. 10. B. 9. C. 6. D. 3.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 2
Câu 50. Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong C : y  2 
và C : y  4x m 2  1  x 10
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ? N H A. 35. B. 37. C. 36. D. 34. Ó M T ---HẾT--- O Á N V D – VDC N H Ó M T O Á N V D – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
HDG ĐỀ THI THI THỬ TN THPT
CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – Lần 3 N H NĂM HỌC 2019-2020 Ó
NHÓM TOÁN VD -VDC M T O Á N BẢNG ĐÁP ÁN V D 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 –
B B B C A B C A A B D D D A A C D B D C D B B D B VDC
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A B A C B C D D B C D A C A C A A D C C C B C C
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT x y Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 
z 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 3 2 
pháp tuyến của  P ?  1 1   1 1 
A. n   ;  ;1 . B. n  2; 3  ;6 . C. n  2; 3  ; 6  . D. n  ; ;1 . 1   2   4      3 2  3  3 2  Lời giải Chọn B x y Ta có:  P : 
z 1  2x  3y  6z  6  0. 3 2 
Vậy một vectơ pháp tuyến của  P là n  2; 3  ;6 . 2   N Câu 2.
Giá trị của log 16 bằng 2 H Ó A. 3 . B. 4 . C. 3  . D. 4  . M T Lời giải O Chọn B Á Ta có: 4 log 16  log 2  4 . N 2 2 V Câu 3.
Nghiệm của phương trình 2x 1 3   27  0 là D
A. x  1.
B. x  2 .
C. x  3 . D. x  4 . – VDC Lời giải Chọn B Ta có: 2x 1
3   27  0  2x 1  3  x  2 . Vậy x  2 . Câu 4.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 10 , chiều cao h  30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 100 . B. 3000 . C. 1000 . D. 300 . Lời giải Chọn C 1 1
Thể tích của khối chóp là: V  .S .h 2  .10 .30 1000 . 3 ABCD 3 Câu 5.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 N H Ó M T O Á N V A. 3
y  x  2x  2 . B. 3
y  x  2x  2 . D – C. 4 2
y  x  2x  2 . D. 4 2
y x  2x  2 . VDC Lời giải Chọn A
Hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a  0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Xét hàm số 3
y  x  2x  2 . Ta có: a  1   0.
x  0  y  2   0 Câu 6.
Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. 2 r h . B. 2  r h . C. 2  r h . D. 2 2 r h . 3 3 Lời giải Chọn B 1
Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là 2 V   r h . 3 Câu 7.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1
 ;3;5 và B3; 5  ; 
1 . Trung điểm của đoạn thẳng N
AB có toạ độ là H Ó A. 2; 2  ;6. B. 2; 4  ; 2  . C. 1; 1  ;3 . D. 4; 8  ; 4   . M T Lời giải O Chọn C Á N  x x A B V x   1  I 2 D    – y y A B
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Ta có:  y   1  VDC I 2   z z A B z   3  I  2 Vậy: I 1; 1  ;3. Câu 8.
Nguyên hàm của hàm số f x  sin x là
A. cos x C .
B. sin x C .
C. cos x C .
D. sin x C . Lời giải Chọn A
sin x dx   cos x C  . Câu 9.
Tập nghiệm của bất phương trình log
x  2 1  0 là 4  
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020  9 
A. 6; .
B. 4; .
C. 2; . D. ;   .  4  Lời giải N H Chọn A Ó M T x  2  0  x  2 x  2 Ta có: log
x  2 1  0        x  6 . 4   l  og x  2 1  x  2  4 x  6 4   O Á N
Câu 10. Tập xác định của hàm số y  log x  2 là 1   V 2 D A. . B.  2;   .
C. 2; . D. 0; . – VDC Lời giải Chọn B Hàm số y  log
x  2 xác định  x  2  0  x  2  . 1   2
Câu 11. Cho cấp số nhân u với u  2 và u  16
 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 4 A. 3 . B. 2 . C. 8  . D. 2  . Lời giải Chọn D Ta có: 3 3 3
u u .q  1
 6  2.q q  8   q  2  . 4 1
Câu 12. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ sau: N H Ó M T O Á N V D –
Phương trình f x  3  0 có số nghiệm là VDC A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta có: f x  3  0  f x  3  (1)
Suy ra số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với
đường thẳng y  3  .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 N H Ó M T O Á N V D –
Từ đồ thị suy ra có 3 giao điểm. VDC
Vậy phương trình f x  3  0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 13. Trong không gian Oxyz , phương trình của trục z 'Oz là x tx  0 x tx  0    
A.y t .
B.y t .
C.y  0 .
D.y  0 .     z  0  z  0  z  0  z tLời giải Chọn D
Ta có vectơ chỉ phương của trục z O
z là k  0;0;  1 x  0 
Phương trình trục z O
z là: y  0 . z t
Câu 14. Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có AB a và AA  2a . Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   N bằng H 3 a 3 3 a 3 3 a 3 Ó A. . B. 3 a 3 . C. . D. . M T 2 12 6 Lời giải O Á Chọn A N V D – VDC Do AB . C A BC
  là lăng trụ tam giác đều nên đáy ABC là tam giác đều cạnh a . 2 a 3  S  . ABC 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 2 2 a 3 a 3 V         S .h S .AA .2a . ABC.A B C ABC ABC 4 2 4 N
Câu 15. Giá trị của 5dx H  bằng Ó 2 M T A. 10 . B. 15 . C. 5 . D. 20 . Lời giải O Á Chọn A N 4 V 4
Ta có 5dx  5x  5.4  5.2  10 D  2 2 – VDC
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2y  4z 19  0 . Bán kính của S  bằng A. 19. B. 25. C. 5. D. 2 5. Lời giải Chọn C 2
Tâm của mặt cầu I 1; 1  ;2 và bán kính 2 R     2 1 1  2   1  9  5.
Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 36 , bán kính mặt cầu đó bằng A. 6 . B. 3 3 . C. 3 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2
S  4 R  36  R  9  R  3 . c
Câu 18. Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. A. 3 C . B. 3 A . C. 6 3 . D. 3 6 . 6 6 N Lời giải H Chọn B Ó M T
Ta có mỗi số tự nhiên cần lập là 1 chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy có tất cả 3
A số thỏa mãn 6 O đề bài. Á
Câu 19. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l  4 và bán kính đáy r  2 bằng N V 16 A. 32 . B. 8 . C.  . D. 16 . D 3 – Lời giải VDC Chọn D Ta có S
 2rl  2.2.4 16 . xq 2x  4
Câu 20. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
có phương trình là x 1
A. x  2 .
B. y  4 .
C. y  2 . D. x  1. Lời giải Chọn C 4 2  2x  4 Ta có lim  lim  lim x y  2 . x x x 1 x 1 1 x
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 2x  4
Vậy đường tiệm cậng ngang của đồ thị hàm số y
có phương trình là y  2 . x 1
Câu 21. Cho hai số phức z  3  4i và z  4  7i . Phần ảo của số phức z z bằng N 1 2 1 2 H A. 11  . B. 11  i . C. 3i . D. 3 . Ó M T Lời giải Chọn D O Á
Ta có z z  3 4i  4  7i  1
  3i . Do đó phần ảo của số phức z z bằng 3 . 1 2     1 2 N V
Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy , điểm M 3; 2
  là điểm biểu diển của số phức nào dưới đây? D A. 2   3i .
B. 3  2i .
C. 3  2i . D. 2  3i . – VDC Lời giải Chọn B
Điểm M 3;  2 là điểm biểu diển cho số phức z  3 2i .
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2  . B. 1. C. 0 . D. 3  . Lời giải Chọn B N
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1. H Ó
Câu 24. Mô đun của số phức z  1 2i bằng M T A. 2  . B. 1. C. 5 . D. 5 . O Lời giải Á Chọn D N V
Mô đun của số phức z 1 2i là z    2 2 1 2  5 . D –
Câu 25. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: VDC
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B.  1  ; 0 . C.  2  ; 0 . D. 0; + . Lời giải Chọn B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1  ; 0 .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y z  7  0 . Phương trình tham số của đường
thẳng  đi qua điểm A2; 3  ; 
1 và vuông góc với mặt phẳng  P là N
x  3  2t
x  2  3t
x  3  2t
x  2  3t H     Ó A. y  1   3t . B. y  3   t . C. y  1   3t . D. y  3   t . M T     z  1  t z  1  t z  1  t z  1  t O Lời giải Á N Chọn D V
Mặt phẳng  P : 3x y z  7  0 có vec tơ pháp tuyến là n  3; 1  ;  1 . D –
Do đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng P , nên đường thẳng  nhận n  3; 1  ;  1 làm VDC
x  2  3t
vec tơ chỉ phương. Do đó đường thẳng  có phương trình tham số là  y  3   t . z 1  t
Câu 27. Bất phương trình 2
log x  log x  2 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 3 3 A. 18 . B. Vô số. C. 19 . D. 9 . Lời giải Chọn A 2 x  0 Điều kiện   x  0.  x  0  Khi đó 2
log x  log x  2  2log x  log x  2  log x  2  x  9  9   x  9 . 3 3 3 3 3
Do x  và x  0 nên x  9  ; 8  ;...;  1 .
Vậy bất phương trình có 18 nghiệm nguyên. N 3 3 2 H
Câu 28. Xét hàm số f x  x dx  x  3x   
1dx . Khi f 0 5, giá trị của f 3 bằng Ó M T A. 25  . B. 29 . C. 35 . D. 19  . Lời giải O Á Chọn B N
Ta có: f x 3 3 2
x dx x 3x 1 dx 2  3x 1 dx 3
x x C . V      D
f 0  5  C   f x 3 5
x x  5 . – VDC  f 3  29.
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD   có AA  ,
a AD a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng ABC D
  và  ABCD bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 60 . Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC Ta có:  ABC D
  ABCD  AB.
Mặt khác, AD   ABCD; AD AB và AD   ABC D
 ; AD  AB .
Suy ra:  ABCD, ABC D
   A ,
D AD  DAD . DD 1
Xét tam giác DAD vuông tại D , ta có: tan DAD   o  DAD  30 . AD 3
Vậy  ABCD ABC D   o ,  30 .
Câu 30. Hình phẳng giới hạn bởi các đường x y e , y 0, x 0, x
ln 5 có diện tích bằng A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C ln 5 ln 5
Diện tích hình phẳng cần tìm là: x  d x S e x e  5 1  4  . 0 0 N H
Câu 31. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một Ó
hình vuông. Thể tích hình trụ đó bằng M T A. 512 . B. 128 . C. 64 . D. 256 . O Lời giải Á Chọn B N V O' D D C – VDC h r B A r O
Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên ta có h  2r . Ta có S
 64  2rh  64  2. . r 2r  64 2  4.r  64 2
r 16  r  4 . xq
Với r  4 suy ra h  2r  2.4  8 .
Vậy thể tích của hình trụ là 2 V   r h 2
 .4 .8 128 . Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 1 27
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 y x
x  3 trên đoạn 0;80 bằng 4 2 229 717 N A.  . B. 180  . C.  . D. 3 . H 5 4 Ó Lời giải M T Chọn C O 1 27 Á Xét hàm số 4 2 y x
x  3 trên đoạn 0;80 . N 4 2 V x  0 D  3 –
y  x  27x ; y  0  x  3 3  VDC x  3  3  1 27
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x 4 2  x x  3 4 2 717
Từ bảng biến thiên suy ra min y f 3 3   . 0;80 4
Câu 33. Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình 2
z  8z  25  0 . Trên mặt phẳng Oxy , 1 N H
điểm biểu diễn của số phức w z  2i có tọa độ là 1 Ó M T A. 4;3 . B. 4; 2   . C. 4;  1  . D. 4  ;1 . Lời giải O Á Chọn D N V
z  4  3i Ta có 2
z  8z  25  0  . D 
z  4  3i – VDC
Từ giả thiết suy ra z  4  3i w z  2i  4  i . 1 1
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 2 . B. 2  i . C. 2i . D. 2  . Lời giải Chọn D i Có   i 1 3 1
z 1 3i  0  z
z  2  i , suy ra z  2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo 1 i bằng 1
 . Vậy tích của phần thực và phần ảo bằng 2  . Câu 35. Hàm số 3 2
y x  4x  5x 1 đạt cực trị tại các điểm x , x . Giá trị của 2 2
x x bằng 1 2 1 2 28 34 65 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Chọn B x 1 Ta có 2
y  3x  8x  5 , 2  
y  0  3x  8x  5  0  5 . N x  H  3 Ó M T
Vì y là tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt nên y đổi dấu 2 lần khi x đi qua hai nghiệm
này, suy ra hàm số đã cho đạt cực trị tại 2 nghiệm của phương trình y  0 . Vậy O Á 2 N  5  34 2 2 x x 1  . V 1 2    3  9 D 4x  3 –
Câu 36. Đồ thị của hàm số y
nhận điểm I a;b làm tâm đối xứng. Giá trị của a b bằng VDC x  2 A. 2 . B. 6  . C. 6 . D. 8  . Lời giải Chọn C 4x  3 4x  3 4x  3 Ta có lim y  lim  4 và lim y  lim
  ; lim y  lim   x
x x  2     x2 x2  x2 x2 x 2 x  2
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và đứng lần lượt là các đường thẳng y  4 và
x  2 . Vậygiao của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị, vậy I 2;4 . Suy ra a  2 
a b  6 . b  4
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 3  ;  1 , B 4;5; 
1 . Phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn AB là.
A. 3x y  7  0 .
B. x  4y z  7  0 .
C. 3x y 14  0 .
D. x  4y z  7  0 . N H Lời giải Ó Chọn D M T
Ta có I là trung điểm AB nên I 3;1;0 . Mặt phẳng   là mặt phẳng trung trực của AB nên O Á n AB               
2;8;2 . Khi đó  :2x  3 8 y  1 2 z 0 0
 : x 4y z 7 0. N V
Câu 38. Cho các số thực dương , x y thoả mãn  2 log
x y  2 . Giá trị của  2 log xy bằng xy D – A. 5 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . VDC Lời giải Chọn A Ta có  2xy 2 2 2 log
 2  x y y y x , y  0 . y  Khi đó  2 xy    4 x x  5 log log .  log x  5 . x x x
Câu 39. Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 
6 . Gọi S là tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là các phần tử của
A . Chọn ngẫu nhiên một phần tử thuộc S . Xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân bằng. 6 19 27 7 A. . B. . C. . D. . 34 34 34 34 Lời giải Chọn C
Tập các bộ ba số khác nhau có giá trị bằng số đo 3 cạnh là:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020
2;3;4,2;4;5,2;5;6,3;4;5,3;4;6,3;5;6,4;5;6 có 7 tam giác không cân.
Xét các tam giác cân có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b  2b a . Ta xét các trường hợp N
b  1 a  1: 1 tam giác cân. H Ó
b  2  a  1;2;  3 : 3 tam giác cân. M T
b  3  a  1;2;3;4;  5 : 5 tam giác cân. O Á
b  4;5;6  a  1;2;3;4;5;  6 : có 18 tam giác cân. N V
Vậy ta có n  7 1 3 5 18  34 . Gọi A là biến cố:” để phần tử được chọn là một tam D –
giác cân”, suy ra nA 1 3 518  27 . VDC n A 27
Suy ra p A     . n  34 ln x  6
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 1;e ln x  2m ? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Đặt t  ln x thì t  ln x đồng biến trên khoảng 1;e và t 0;  1   Ta đượ t 6 2m
c hàm số f t  6 
. Điều kiện t  2m và f t  . t  2mt  2m2 ln x  6 t  Hàm số y
đồng biến trên khoảng 1;e khi và chỉ khi hàm số f t  6  đồng ln x  2m t  2m N  1 2m 1 m  H      m    1 2 0;1   2  m  3 Ó biến trên khoảng          0  ;1 2m 0   2 . M T  f   t  m  0 0       m  0 6 2m 0 m  3 O Á
Vì m nguyên dương nên m 1;  2 . N V ln x  6 D
Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 1;e .  – ln x 2m VDC
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD , SA a 6 , ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp
đường tròn đường kính AD  2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng a 6 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 S N H Ó M T a 6 H O Á N I V A 2a D D – VDC B C
Gọi I là trung điểm của đoạn AD .
Ta có ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a .
nên AB BC CD a và AC a 3, AC CD . Ta có BIDC là hình bình hành nên
BI //CD BI // SCD nên
d B SCD  d BI SCD  d I SCD 1 , , ,  d  ,
A SCD . 2
Do SA   ABCD  SA CD mà AC CD CD  SAC nên SAC  SCD theo giao tuyến SC .
Kẻ AH SC AH  SCD hay AH d  ,
A SCD . 1 1 1 1 1 1 Có     
AH a 2 . 2 2 2 2 2 2 AH SA AC 6a 3a 2a N 1 a 2 H Vậy d  ,
B SCD  d  ,
A SCD  . Ó 2 2 M T
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 . Hình O
nón  N  có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD . Diện tích xung quanh của hình Á N
nón  N  bằng V 2 7 a 2 2 a 2 3 a 2  a D A. . B. . C. . D. . – 4 3 2 2 VDC Lời giải Chọn A S A D H M B C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 AC a 2
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên 2 2 AC
AB BC a 2  AH   . 2 2 N
Mà SH   ABCD  S ,
A ABCD  SAH  60 . H Ó a 6 M T
Suy ra SH AH.tan 60  . 2 O AB a Á
Bán kính hình nón  N  là R HM   N 2 2 V D Do đó đườ a 7 ng sinh 2 2 l SM SH HM  . – 2 VDC 2 7 a
Vậy diện tích xung quanh hình nón  N  là: S   Rl  . xq 4 1
Câu 43. Xét hàm số   x
f x e xf
 xdx. Giá trị f ln5620 bằng 0 A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . D. 5621. Lời giải. Chọn A 1
Đặt   d     x xf x x a
f x e a . 0 Khi đó: 1 1 1
      x  d    x  1  x xf x dx x e a x a x e ax
e axdx 0 0 0 0 1 2  ax   ax
a e a  e
  a e a e  1  a  2 N    2   2  H 0 Ó x M T
f x  e   f    ln5620 2 ln 5620  e
 2  5620  2  5622 .
Vậy f ln 5620  5622 . O  Á N
Câu 44. Cho các hàm số y  log x 1 và y  log
x  4 có đồ thị như hình vẽ. 2   2 V D – VDC
Diện tích của tam giác ABC bằng 7 21 21 A. 21. B. . C. . D. . 4 2 4 Lời giải. Chọn D
Tọa độ giao điểm của các đồ thị với trục hoành là:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 + log
x  4  0  x  3   A 3  ;0 . 2     1  1 
+ log x 1  0  x   B ;0 . 2   N 2  2  H Ó
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là M T log
x  4  log x 1  x  4  2x x  4  C 4;3 . 2   2   O 1 1 7 21 Á
Khi đó diện tích tam giác ABC tính theo bởi công thức: S  .d C Ox AB   . ABC   ; . .3. N 2 2 2 4 V 21 D Vậy S  . ABC  – 4 VDC 2x
Câu 45. Cho hàm số y
có đồ thị C  và điểm J thay đổi thuộc C  như hình vẽ bên. Hình chữ x 1
nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng A. 2 2. B. 6. C. 4 2. D. 4. Lời giải Chọn C N H Ó Gọi J  ;
x y(C) ( với ,
x y cùng phía so với 1). M T
Khi đó: x 1  JT; y  2  JV . O Á N
Mặt khác: JT JV   x   y   2 . 1 2  (x 1)  2. V x 1 D
Ta có chu vi của hình chữ nhật ITJV là: 2 JT JV   4 JT.JV  4 2 . – VDC x 1 2
Dấu bằng xảy ra khi TI IV  2   . y  2  2
Vậy hình chữ nhật ITJV có chu vi nhỏ nhất bằng 4 2 .
Câu 46. Trong hình vẽ bên các đường cong  : x  ; : x  ; : x C y a C y b C
y c và các đường thẳng 1   2  3 x
y  4 , y  8 tạo thành hình vuông có cạnh bằng 4 . Biết rằng 2 y abc
với x tối giản và y , x y Z  
. Giá trị x y bằng
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC A. 24 . B. 5 . C. 43 . D.19 . Lời giải Chọn C
Do MNPQ là hình vuông nên MN MQ  4  n m  4 . m 1 b   4
Xét đồ thị hàm số C ta có: 4 4 4 
b  2  b  2  2 . 2  m 4 b    8 m 1   Từ đó 4
 2   4  m  8;n 12.   3 Khi đó: 8 8 8
a  8  a  8  2 1 và 12 12 6
c  4  c  4  2 . N 3 1 1 19 x 19 H Suy ra: 8 4 6 24 abc  2 .2 .2  2  
x y  43. Ó y  24 M T
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh ,
A AB a 2 . Gọi I là trung O
điểm của BC, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thỏa mãn Á N IA  2
IH , góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60. Thể tích khối chóp S.ABC bằng V 3 3 3 3 D a 5 a 5 a 15 a 15 – 2 6 6 12 A. . B. . C. . D. . VDC Lời giải Chọn C
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC a
Vì ABC là tam giác vuông cân đỉnh ,
A AB a 2 nên BC  2a AI IC a, IH  . 2 a 5
Tam giác IHC vuông tại I (do AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao) nên HC  . 2 a Ta có: SC ABC  15 ;(
)  SCH  60  SH HC.tan 60  . 2 3 1 a 15  1  a 15 Vậy: V  . .a 2.a 2  . S . ABC   3 2  2  6  
Câu 48. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 x   m 2 3 3 3   1  3m  0
có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28 . B. 29 . C. 30 . D. 31. Lời giải N Chọn B H Ó Đặt 3x t
, điều kiện: t  0 . M T
Khi đó bất phương trình trở  thành: 2   m 2 9 3   1  3m t t  0 O Á 2 t
m 2 m 2 3 3 t 3 .3      0 N V m 2      D
t 3 t 3  0 (*) – m   VDC
Vì m là số nguyên dương nên 2 3 3 . Khi đó   2  m 2 * 3 3 3      3x  3m t  2
  x m.
Để tập nghiệm của bất phương trình có không quá 30 số nguyên thì m  29. m * Vậy  . 1   m  29
Do đó có 29 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Cho hàm số 6
y x    m 5 x   2  m  4 4 16
x  2 . Gọi S là tập hợp các giá trị m nguyên dương
để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  0 . Tổng các phần tử của S bằng A. 10. B. 9. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có: 5
y  x    m 4 x   2  m  3 3 2
x x x    mx    2 6 5 4 4 16 6 5 4 4 16  m  .
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 Trường hợp 1: 2
16  m  0  m  4  . +) Với m  4 thì 4
y  x 6x  40 . Khi đó hàm số không đạt cực tiểu tại x  0 . N +) Với m  4  thì 5
y  6x . Khi đó hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . H Ó Trường hợp 2: 2 16  m  0 M T lim            3 2 x 6x 54 mx 4   2 16 m   0 O 
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  0 thì x 0 Á  3 2 2 N lim           x 6x 54 mx 4  16 m   0  V x 0 D 2
lim 6x 54 mx  4        2 16 m  0 –  x0 2 
 416m   0  4   m  4 . VDC  2
lim 6x  54  mx  4        2 16 m  0  x0 Vậy, 4   m  4 . Vì * m  nên m 1;2;  3 .
Suy ra: S  1 2  3  6 . 2
Câu 50. Có bao nhiêu m nguyên dương để hai đường cong C : y  2 
và C : y  4x m 2  1  x 10
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương ? A. 35. B. 37. C. 36. D. 34. Lời giải Chọn C
+) Phương trình hoành độ 2
giao điểm của hai đường cong: 2 
 4x m (1). x 10 x  10 x  10   N +) Phương trình 2 2 (1)   2     2  . H 2   4x m
m  4x  2        Ó   x 10    x 10  M T 2  2 
g(x)  4x  2  0;   \ {10} O +) Xét hàm số   trên   .  x 10 Á  N  2  2   2  1 V +) Ta có g (
x)  4  2 2  .  4  4 2      . 2 2 D 
x 10   x 10 
x 10   x 10 – VDC 2  2  3 +) g (
x)  0  4x 10  4 2   0   
x 10  2x10 2  0  x 10  3 2
x 30x  302x 1018  0  x  9,23  g(x ) 36,2. 1 1 2  2    g(0)  6
 ,48, lim g(x)  lim 4x  2       ;   x 1  0 x 1  0   x 10    2  2   
lim g(x)  lim 4x  2      .   x 1  0 x 1  0   x 10    +) Bảng biến thiên:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM 2020 N H Ó M T O Á N V
+) Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm với điều kiện m là nguyên dương khi và D
chỉ khi 1  m  36 . – ---HẾT VDC --- N H Ó M T O Á N V D – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24