Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2022 – 2023 trường THPT Yên Định 2 – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán 12 (chương trình chuẩn) lần 1 năm học 2022 – 2023 trường THPT Yên Định số 2, tỉnh Thanh Hóa

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 096
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề này có 6 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................SBD:.....................
Mã đề thi
096
Câu 1. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng?
A.
2
1
2
y
xx
=
−+
. B.
2
1
1
y
x
=
+
. C.
4
3
1
y
x
=
+
. D.
.
Câu 2. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 54
24
xx++
=
bằng
A.
2
. B.
2−
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
( ) ( )
log 1 log 2 3 0xx−− + =
là
A.
{ }
4−
.
B.
∅
.
C.
{ }
2
.
D.
2
4;
3

−


.
Câu 4. Cho hàm số
32
31yx x x= − ++
có đồ thị là
( )
C
và đường thẳng
( )
:1dy x= −
. Biết
( )
d
cắt
( )
C
tại
ba điểm phân biệt có hoành độ là
123
,,xxx
. Tính
123
Txx x=++
?
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
( )
3
5
1yx= −
là
A.
[
)
1; +∞
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
0; +∞
. D.
{ }
\1
.
Câu 6. Một hình nón có chiều cao bằng
4
và bán kính đáy bằng
3
có diện tích toàn phần bằng:
A.
9
π
. B.
15
π
. C.
24
π
. D.
12
π
.
Câu 7. Cho hàm sô
()y fx=
liên tục trên mỗi khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1; +∞
và có bảng biến thiên như sau:
Tập nghiệm của bất phương trình
() 2 0fx−>
là:
A.
B.
(
]
;1−∞
C.
( )
;1−∞
D.
( )
1; +∞
Câu 8. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
( )
0;
π
thỏa mãn
( ) ( )
.cot 2 .sinf x fx x x x
′
= +
. Biết
2
24
f
ππ

=


. Tính
6
f
π



.
A.
2
36
π
. B.
2
80
π
. C.
2
54
π
. D.
2
72
π
.
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
không vượt quá
10
để hàm số
3
3
x
y
xm
−
=
+
đồng biến trên
khoảng
( )
2;− +∞
?
A.
11
. B.
10
. C.
12
. D.
9
.
Câu 10. Thể tích
V
của khối cầu có bán kính
3r =
bằng
A.
36
. B.
36
π
. C.
9
π
. D.
9
.
Câu 11. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
( )
3
Fx x=
( )
fx
( )
2
1
2 ()dfx x+
∫
Trang 2/6 - Mã đề 096
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho các hàm số
x
ya=
và
x
yb=
với
,ab
là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng
3y =
cắt trục tung, đồ thị hàm số
x
ya=
và
x
yb=
lần lượt tại
,,HMN
. Biết rằng
23HM MN=
, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
53
ab=
B.
23
ab=
C.
35ab=
D.
35
ab=
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
có thể tích
V
. Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm của các
cạnh
;;A B BC CC
′′ ′
. Mặt phẳng
( )
MNP
chia khối lăng trụ đã cho thành
2
phần, phần chứa điểm
B
có thể
tích là
1
V
. Tỉ số
1
V
V
bằng
A.
25
144
. B.
37
144
. C.
61
144
. D.
49
144
.
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′′
có cạnh đáy bằng
2a
. Khoảng cách từ
B
đến mặt
phẳng
( )
ACC A
′′
bằng
A.
2a
. B.
3a
. C.
2a
. D.
22a
.
Câu 15. Nếu
( )
32
d2 3fx x x x C=++
∫
thì hàm số
( )
fx
bằng
A.
( )
43
1
2
f x x x Cx= ++
. B.
( )
2
66fx x xC= ++
.
C.
( )
43
1
2
fx x x= +
. D.
( )
2
66fx x x= +
.
Câu 16. Cho
( )
5
2
d 10fxx=
∫
. Khi đó
( )
2
5
24 dfx x−


∫
bằng
A.
42
. B.
34
. C.
32
. D.
46
.
Câu 17. Cho một cấp số cộng có
24
4, 2uu= =
. Hỏi
1
u
bằng bao nhiêu?
A.
1
5u =
. B.
1
1u = −
. C.
1
6u =
. D.
1
1u =
.
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây ?
A.
42
2 3.yx x=−+
B.
42
2 3.yx x=−−
C.
42
2 3.yx x=−+ −
D.
42
3 3.yx x=+−
7
9
15
4
23
4
Trang 3/6 - Mã đề 096
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
a
, chu vi thiết diện qua trục bằng
10a
. Thể tích của khối trụ đã
cho bằng.
A.
3
a
π
. B.
3
3 a
π
. C.
3
4 a
π
. D.
3
5 a
π
.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
d ln
xx
ax a aC= +
∫
(
)
01a
<≠
. B.
cos d sinxx x C= +
∫
.
C.
1
d ,1
1
x
xx C
α
α
α
α
+
= + ∀ ≠−
+
∫
. D.
(
) ( )
df x x fx C
′
= +
∫
.
Câu 21. Cho hàm số
(
)
y fx
=
liên tục trên
[1; 3]
và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình
2
( 1)
45
m
fx
xx
+=
−+
có nghiệm trên khoảng
(1; 2)
?
A.
0
. B.
10
. C.
5
. D.
4
.
Câu 22. Cho hình nón
( )
N
có chiều cao bằng
2a
. Cắt
( )
N
bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy
một khoảng bằng
a
ta được thiết diện bằng
2
4 11
3
a
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
3
45
3
a
π
. B.
3
10
3
a
π
. C.
3
10 a
π
. D.
3
45
9
a
π
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm
số đã cho trên đoạn
[
]
1;1−
bằng bao nhiêu ?
A.
3.
B.
0.
C.
1.
D.
2.−
Câu 24. Số cách xếp
5
người ngồi vào
6
chiếc ghế xếp hàng ngang là
A.
5
6
A
. B.
6!
. C.
5
6
C
. D.
5!
.
Câu 25. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) (
)
( )
2
2
'1 9f x x x x mx= − ++
với mọi
x ∈
. Có bao nhiêu số
nguyên dương
m
để hàm số
(
) ( )
3gx f x= −
đồng biến trên khoảng
( )
3; +∞
?
A.
6
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
2
sin 1fx x x=++
, biết
(
)
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
và
( )
01F
=
. Khi
đó
( )
Fx
bằng
A.
( )
3
cos 2Fx x x x= − ++
. B.
( )
3
cos 2
3
x
Fx x x= − ++
.
Trang 4/6 - Mã đề 096
C.
(
)
3
cos
3
x
Fx x x=++
. D.
( )
3
cos 2
3
x
Fx x=−+
.
Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
2
x
y
x
−
=
−+
là đường thẳng:
A.
2.x =
B.
1
.
2
x =
C.
2.y = −
D.
2.x
= −
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng
2
, chiều cao bằng
3
. Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A.
4
. B.
12
. C.
6
. D.
18
.
Câu 29. Trên khoảng
(
)
;2
−∞ −
, họ nguyên hàm của hàm số
1
()
2
fx
x
=
+
là
A.
1
2
C
x
+
+
. B.
ln 2xC++
. C.
( )
2
1
2
C
x
−
+
+
. D.
1
ln 2
2
xC
++
.
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số
m
để hàm số
( )
32
1
93
3
f x x mx x= + +−
đồng biến trên
?
A.
5
. B.
4
. C.
7
. D.
6
.
Câu 31. Cho hàm số
( )
fx
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
2; .+∞
B.
( )
; 2.−∞ −
C.
( )
2; .− +∞
D.
( )
2;1 .−
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để phương trình
( )
2
1 . ln( 1) 2 1
x xx
m e mx e e− ++ = +
có
2
nghiệm
phân biệt không lớn hơn 5.
A. 29. B. 27. C. 28. D. 26.
Câu 33. Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích
( )
3
8Vm=
dạng hình hộp chữ nhật với chiều
dài gấp
4
3
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng
chi phí trung bình là 980.000 đ/
2
m
và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
2
9
diện tích nắp
bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 22.770.000 đ B. 22.000.000 đ C. 20.965.000 đ D. 23.235.000 đ
Câu 34. Xét
( )
1
2022
2
0
22I x x dx= +
∫
, nếu đặt
2
2ux= +
thì
I
bằng
A.
3
2022
2
2 u du
∫
. B.
1
2022
0
u du
∫
. C.
3
2022
2
u du
∫
. D.
3
2022
2
1
2
u du
∫
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2
a
,
SA
vuông góc với đáy và
6SA a=
. Góc giữa hai mặt phẳng
(
)
SBD
và
( )
ABCD
bằng
A.
0
90
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
30
.
Câu 36. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh
S
trên mặt đáy
là trung điểm
H
của cạnh
AB
. Biết
3
2
a
SH =
và mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
( )
SBC
. Thể
tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
.
4
a
. B.
3
3
.
8
a
. C.
3
.
16
a
. D.
3
.
2
a
.
Câu 37. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
kn≤
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Trang 5/6 - Mã đề 096
A.
( )
!!
!
k
n
knk
C
n
−
=
. B.
(
)
!
!!
k
n
n
A
knk
=
−
. C.
!
!
k
n
n
C
k
=
. D.
( )
!
!
k
n
n
A
nk
=
−
Câu 38. Cho hai số dương
,, 1aba≠
, thỏa mãn
2
2
log log 2
a
a
bb
+=
. Tính
log
a
b
.
A.
8
5
. B.
4
5
. C.
2
. D.
4
.
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3x
52
1
5
5
x
−
+

<


là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 40. Cho
35
log 5 ;log 7
ab= =
, khi đó
45
log 175
bằng.
A.
2
ab
a
+
+
. B.
( )
2
aa b
a
+
+
. C.
( )
22
2
b
a
+
+
. D.
( )
2
2
ab
a
+
+
.
Câu 41. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh
a
là
A.
3
2
12
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 42. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và
1
điểm cực tiểu?
A.
42
23yx x=−−
. B.
3
4yx x= −
.
C.
2
2
yx x
= −
. D.
42
23yx x=−+ −
.
Câu 43. Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4.
x =
B.
3.x = −
C.
2.x = −
D.
3.x =
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị nguyên của
m
trên
( )
2021;2021−
thỏa mãn
(
)
(
)
2
2 41 4 32 3
mm
mm m− + +− +
≥−
.
A. 2020. B. 2021. C. 1. D. 0.
Câu 45. Cho
a
,
b
,
c
là ba số thực dương khác
1
. Đồ thị hàm số
x
ya=
,
x
yb=
,
x
yc=
được cho ở hình vẽ
dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
A.
abc<<
. B.
cab<<
. C.
bca<<
. D.
acb<<
.
Trang 6/6 - Mã đề 096
Câu 46. Cho
,ab
là các số thực thay đổi thỏa mãn
( )
22
20
log 6 8 4 1
ab
ab
++
−−=
và
,
cd
là các số thực dương
thay đổi thỏa mãn
(
)
22
2
log 7 2 2 3
c
cc dd
d
++ − = +−
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
22
1ac bd−+ + −
là
A.
42 1−
. B.
12 5 5
5
−
. C.
29 1−
. D.
85 5
5
−
.
Câu 47. Cho hàm số
(
)
oc
s
1fx x= −
,
x∀∈
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
d cosfx x x xC=−+
∫
. B.
(
)
d cosfx x x xC=++
∫
.
C.
( )
d sinfx x x xC=−+
∫
. D.
(
)
d sinfx x x xC=++
∫
.
Câu 48. Gọi
, , lhR
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
( )
T
. Diện tích toàn
phần
tp
S
của hình trụ được xác định theo công thức.
A.
2
tp
S Rl R
ππ
= +
. B.
2
22
tp
S Rl R
ππ
= +
.
C.
2
2
tp
S Rl R
ππ
= +
. D.
2
tp
S Rh R
ππ
= +
.
Câu 49. Hàm số
( )
4
2
x
fx
+
=
có đạo hàm là
A.
( )
4
4.2
ln 2
x
fx
+
′
=
. B.
(
)
4
4.2 .ln 2
x
fx
+
′
=
.
C.
(
)
4
2
ln 2
x
fx
+
′
=
. D.
( )
4
2 .ln 2
x
fx
+
′
=
.
Câu 50. Cho hàm số
432
()f x ax bx cx dx a= + + ++
có đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
như hình vẽ bên.
Hàm số
( ) ( )
() 1 2 2
y gx f x f x==−−
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0; 2
. B.
( )
3; +∞
. C.
13
;
22



. D.
( )
;0−∞
.
------------- HẾT -------------
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2
TỔ TOÁN - TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN 1
NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------
Mã đề [096]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
D
B
A
B
C
D
D
B
B
B
D
D
B
D
B
A
B
B
A
D
B
A
A
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
A
A
B
C
A
C
A
C
C
A
D
B
B
D
A
D
C
B
D
C
C
B
D
B
Mã đề [148]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
D
B
B
A
B
A
B
C
A
D
C
C
B
B
D
D
D
C
B
C
B
A
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
A
B
B
B
B
A
B
C
C
B
D
B
B
C
C
D
D
C
A
A
B
C
D
Mã đề [182]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
C
B
B
B
B
C
C
A
A
A
B
D
A
C
B
B
A
D
C
C
A
B
B
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
B
D
B
B
B
A
B
D
C
B
C
C
A
D
A
C
D
C
B
B
B
B
C
C
Mã đề [216]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
D
D
B
B
A
C
D
D
C
D
D
D
D
A
C
D
B
A
C
D
C
C
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
B
B
D
C
A
A
A
A
A
A
B
B
B
A
A
A
A
C
A
C
D
D
A
Mã đề [257]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
A
A
C
D
D
D
D
C
D
A
B
C
D
B
D
B
B
A
C
A
A
C
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
A
D
B
A
C
B
D
D
A
A
A
B
D
B
D
B
B
C
C
B
B
C
B
D
Mã đề [345]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
D
A
C
D
B
B
B
A
A
C
D
B
B
A
C
B
B
D
D
A
C
B
B
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
B
D
B
C
D
A
B
B
C
A
D
C
D
B
D
D
C
B
C
A
D
D
B
Mã đề [437]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
D
A
C
D
A
D
A
C
A
D
B
A
B
B
D
A
D
B
D
A
C
B
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
B
D
D
D
D
A
C
A
C
C
C
A
A
D
A
D
C
D
C
A
B
B
B
Mã đề [543]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
A
B
D
C
D
B
A
A
B
B
C
D
A
A
D
B
C
D
C
A
C
C
D
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
D
D
C
D
B
B
B
D
B
D
B
C
A
D
D
C
B
C
B
C
D
B
C
C
Mã đề [657]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
B
B
B
B
D
D
B
D
A
C
B
B
C
A
A
C
A
B
A
C
D
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
B
B
A
C
D
C
B
D
C
A
B
C
C
A
A
B
C
D
C
C
D
A
B
Mã đề [789]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
B
A
C
A
D
A
B
A
B
A
A
C
D
B
A
A
A
B
B
C
A
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
B
D
A
C
A
C
D
B
C
D
D
C
D
B
D
D
C
B
A
A
B
C
C
Mã đề [854]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B
B
A
A
C
A
C
C
A
B
D
C
B
A
A
D
A
B
D
C
C
C
A
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
D
B
D
C
C
B
C
A
A
A
B
A
C
A
A
D
B
B
D
C
A
D
C
A
Mã đề [914]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
D
B
A
A
D
B
B
D
C
C
B
C
D
D
C
A
A
A
D
B
A
C
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
C
B
B
D
D
B
A
C
B
C
A
C
B
B
A
A
D
D
C
A
A
D
C
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
D
B
A
B
C
D
D
B
B
B
D
D
B
D
B
A
B
B
A
D
B
A
A
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
A
B
C
A
C
B
C
C
A
D
B
B
D
A
D
C
B
D
C
C
B
D
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng ?
A. . B. . C. . D. .
2
1
2
y
x x
2
1
1
y
x
4
3
1
y
x
2
y
x
Lời giải
Chọn D
Các hàm số , , có TXĐ là nên đồ thị không có tiệm cận
2
1
2
y
x x
2
1
1
y
x
4
3
1
y
x
D R
đứng.
Hàm số
có
và nên đồ thị có tiệm cận đứng .
2
y
x
0;D 
0
2
lim
x
x

0x
Câu 2. Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
2 5 4
2 4
x x
A. . B. . C. . D. .
2
2
1
1
Lời giải
Chọn D
Có
2 2
2 5 4 2 5 4 2 2 2
2 4 2 2 2 5 4 2 2 5 2 0 *
x x x x
x x x x
có và .
*
25 16 0
1 2
. 1
c
x x
a
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình là
log 1 log 2 3 0x x
A. . B. . C. . D. .
4
2
2
4;
3
Lời giải
Chọn B
Có
log 1 log 2 3 0 log 1 log 2 3x x x x
.
1 2 3 4
1 0 1
x x x
x
x x
Vậy .
S
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị
và đường thẳng
Biết
cắt tại ba
3 2
3 1y x x x
C
: 1 .d y x
d
C
điểm phân biệt có hoành độ là Tính ?
1 2 3
, , .x x x
1 2 3
T x x x
A. . B. . C. . D. .
3
1
4
2
Lời giải
Chọn A
Có phương trình hoành độ giao điểm
3 2 3 2
3 1 1 3 2 0 2 1 0.x x x x x x x x x x
Suy ra
0 1 2 3.T
Câu 5. Tập xác định của hàm số là
2
3
1y x
A. . B. . C. . D. .
1;
1;
0;
\ 1
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: .
1 0 1x x
Tập xác định .
1;D 
Câu 6. Một hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy bằng có diện tích toàn phần bằng
4
3
A. . B. . C. . D. .
9
15
24
12
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có .
2 2
4, 3 5h r l h r
2 2
.3.5 .3 24
tp
S rl r
Câu 7. Cho hàm số liên tục trên mỗi khoảng và và có bảng biến thiên như sau
f x
;1
1;
Tập nghiệm của bất phương trình là
2 0f x
A. . B. . C. . D. .
;1
;1
1;
Lời giải
Chọn D
Ta có : Từ bảng biến thiên suy ra
2 0 2f x f x
2 1f x x
Tập nghiệm bất phương trình là .
1;
Câu 8. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoả mãn . Biết
y f x
0;
.cot 2 .sinf x f x x x x
. Tính .
2
2 4
f
6
f
A. . B. . C. . D. .
2
36
2
80
2
54
2
72
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.cot 2 .sinf x f x x x x
cos
. 2 .sin
sin
x
f x f x x x
x
2
.sin - .cos
2
sin
f x x f x x
x
x
2
sin
f x
x
x
Do đó .
2
d 2 d
sin sin
f x f x
x x x x C
x x
.
2
2 4
f
2 2
0
4 4
C C
Hay .
2 2
.sin
sin
f x
x f x x x
x
2 2
.sin
6 36 6 72
f
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số không vượt quá 10 để hàm số đồng biến trên
m
3
3
x
y
x m
khoảng ?
2; 
A. . B. . C. . D. .
11
10
12
9
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
3 3 3
3
3
x m
y
x m
x m
Hàm số đồng biến trên khoảng khi .
3
3
x
y
x m
2; 
1
3 3 0
2
2
3 2
3
3
m
m
m
m
m
Do không vượt quá 10 nên .
m
2
10
3
m
Vì nguyên nên . Vây có 10 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
m
1;2;3;....;10m
m
Câu 10. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
V
3r
A. . B. . C. . D. .
36
36
9
9
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3 3
4 4
.3 36
3 3
V r
Câu 11. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
3
F x x
f x
2
1
2 df x x
A. . B. . C. . D. .
7
9
15
4
23
4
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2 2
2
2
3
1
1
1 1 1
2 d 2d d 2 9f x x x f x x x x
Câu 12. Cho các hàm số và với là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.
x
y a
x
y b
,a b
Đường thẳng cắt trục tung, đồ thị hàm số và lần lượt tại . Biết rằng
3y
x
y a
x
y b
, ,H M N
, khẳng định nào sau đây đủng?
2 3HM MN
A. . B. . C. . D. .
5 3
a b
2 3
a b
3 5a b
3 5
a b
Lời giải
Chọn D
Ta có , , , .
0;3H
log 3;3
a
M
log 3;3
b
N
log 3;0
a
HM
log 3 log 3;0
b a
MN
Theo giả thiết,
2 3HM MN
2 3HM MN
2log 3 3 log 3 log 3
a b a
5log 3 3log 3
a b
3 3
5 3
log loga b
.
3 3
5log 3logb a
5 3
3 3
log logb a
5 3
b a
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm của các
.ABC A B C
V
, ,M N P
cạnh ; ; . Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm
A B
BC
CC
MNP
B
có thể tích là . Tỉ số bằng
1
V
1
V
V
A. . B. . C. . D. .
25
144
37
144
61
144
49
144
Lời giải
Chọn D
Ta có:
PC E PCN C E CN
PCN HBN HB CP
Xét , theo định lý menelauyt có: .
A B C
. . 1
A M B E C F
MB EC FA
1
3
C F
FA
Xét đồng dạng .
BGN
B ME
1
3
BG BN
B M B E
1
6
BG
BA
Ta có: .
1 . . .H B ME H BGN P C FE
V V V V
Lại có:
.
.
1 1 3 1 3 3
. . . . . .
3 3 2 2 2 8
H B ME
V
HB B M B E
V BB B A B C
.
.
1 1 1 1 1 1
. . . . . .
3 3 2 6 2 72
H BGN
V
HB BG BN
V BB BA BC
.
.
1 1 1 1 1 1
. . . . . .
3 3 2 2 4 48
P C FE
V
PC C E C F
V CC C B C A
Vậy .
1
3 1 1 49
8 72 48 144
V
V
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng
.ABC A B C
2a
B
bằng
ACC A
A. . B. . C. . D. .
2a
3a
2a
2 2a
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của .
M
AC
Ta có .
BM AC
BM AA
BM ACC A
Khi đó .
;
3
B AAC A
d BM a
Câu 15. Nếu thì hàm số bằng'
3 2
d 2 3f x x x x C
f x
A. . B. .
4 3
1
2
f x x x Cx
2
6 6f x x x C
C. . D. .
4 3
1
2
f x x x
2
6 6f x x x
Lời giải
Chọn D
.
3 2 2
2 3 6 6f x x x C x x
Câu 16. Cho . Khi đó bằng
5
2
d 10f x x
2
5
2 4 df x x
A. . B. . C. . D. .
42
34
32
46
Lời giải
Chọn B
.
5 5 5
2 2 2
4 2 d 4 d 2df x x f x x x
40 6 34
Câu 17. Cho một cấp số cộng có , . Hỏi bằng bao nhiêu?
2
4u
4
2u
1
u
A. . B. . C. . D. .
1
5u
1
1u
1
6u
1
1u
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 1
1
4 1
4
5
3 2
1
u u d
u
u u d
d
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. . B. .
4 2
2 3y x x
4 2
2 3y x x
C. . D. .
4 2
2 3y x x
4 2
3 3y x x
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy đường cong là hàm bậc trùng phương với hệ số , và hàm số có
4
0a
3d
ba cực trị suy ra .
0 0ab b
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng , chu vi thiết diện qua trục bằng . Thể tích của khối trụ đã
a
10a
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
a
3
3 a
3
4 a
3
5 a
Lời giải
Chọn B
Chu vi thiết diện qua trục là
2 2 2 2 10 3P h r h a a h a
Thể tích khối trụ là .
2 2 3
. .3 3V r h a a a
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. .
d ln 0 1
x x
a x a a C a
cos d sinx x x C
C. . D. .
1
d , 1
1
x
x x C
df x x f x C
Lời giải
Chọn A
Theo công thức .
d 0 1
ln
x
x
a
a x C a
a
Câu 21. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
y f x
1;3
x
f x
f x
1
2
3
0
4
3
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm trên khoảng
m
2
1
4 5
m
f x
x x
?
1;2
A. . B. . C. . D. .
0
10
5
4
Lời giải
Chọn D
Do , ta có:
2
4 5 0 1;2x x x
Phương trình
2
2
1 4 5 1
4 5
m
f x m x x f x g x
x x
Xét .
2
1 4 5 2 4 1 0 1;2g x f x x x x f x x
Vì .
1 0
1;2 2 1 3
1 0
2 4 0
f x
x x
f x
x
Bảng xét dấu:
x
1
2
g x
g x
1g
2g
Yêu cầu bài toán .
2 1 3 8g m g m
Do .
4;5;6;7m m
Câu 22. Cho hình nón có chiều cao bằng . Cắt bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy
N
2a
N
một khoảng bằng ta được thiết diện có diện tích bằng . Thể tích khối nón đã cho bằng
a
2
4 11
3
a
A. . B. . C. . D. .
3
4 5
3
a
3
10
3
a
3
10 a
3
4 5
9
a
Lời giải
Chọn B
S
O
A
B
H
I
Gỉa sử tam giác là thiết diện đi qua đỉnh của hình nón .
SAB
N
Gọi là trung điểm của và kẻ .
I
AB
OH SI
,OH SAB d O SAB HO a
Xét tam giác vuông có : .
SOI
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
4OH SO OI a a OI
2
3
a
OI
Lại có: .
2
2 2 2
4 4
4
3
3
a a
SI SO IO a
Xét tam giác có : .
SAB
2
4 11
2.
2
2 33
3
4
3
3
ABC
a
S
a
AB
a
SI
33
2 3
AB a
BI
Xét tam giác có: .
OIB
2 2
2 2
4 33
5
3 9
a a
OB OI IB a
Vậy thể tích của khối nón là : .
3
2 2
1 1 10
. .5 .2
3 3 3
a
V r SO a a
Câu 23. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số đã
y f x
cho trên đoạn bằng bao nhiêu ?
1;1
1
2
1
2
3
1
2
1
x
y
O
A. . B. . C. . D. .
3
0
1
2
Lời giải
Chọn A
Theo đồ thị ta thấy: với nên .
1 3f x
1;1x
1;1
3Max f x
Câu 24. Số cách sắp xếp
người ngồi vào chiếc ghế xếp hàng ngang là:
5
6
A. . B. . C. . D. .
5
6
A
6!
5
6
C
5!
Lời giải
Số cách sắp xếp người vào ghế hàng ngang là
5
6
5
6
A
Câu 25. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số
y f x
2
2
1 9f x x x x mx
x
nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?
m
3g x f x
3;
A. . B. . C. . D. .
6
5
7
8
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2
3 3 2 3 3 9 .f x x x x m x
Khi đó
3 .g x f x
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
g x
3;
2 2
0, 3; .
3 0, 3; .
3 2 3 3 9 0, 3; .
g x x
f x x
x x x m x x



thì suy ra
3;x 
2
3 0, 2 0x x
2
3 3 9 0, 3: .x m x x 
.
2 2
3:
3 9 3 9
, 3;
3 3
x x
m x m Min
x x


Ta có
2
3 9
9 9
3 2 3 . 6
3 3 3
x
x x
x x x
Suy ra
6.m
Vì nguyên dương suy ra .
m
1;2;3;4;5;6m
Câu 26. Cho hàm số biết là một nguyên hàm của hàm số và . Khí
2
sin 1f x x x
F x
f x
0 1F
đó bằng?
F x
A. . B. .
3
cos 2F x x x x
3
cos 2
3
x
F x x x
C. . D. .
3
cos
3
x
F x x x
3
cos 2
3
x
F x x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
3
2
sin 1 cos
3
x
F x x x dx x x C
Mà . Vậy .
3
0
0 1 cos0 0 1 2
3
F C C
3
cos 2F x x x x
Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
2 1
2
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
2x
1
2
x
2y
2x
Lời giải
Chọn A
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
2
2 1
lim
2
x
x
x
2x
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã
2
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
4
12
6
18
Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích đáy nên thể tích khối chóp là .
2.2 4B
1 1
.4.3 4
3 3
V Bh
Câu 29. Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là
; 2
1
2
f x
x
A. . B. . C. . D. .
1
2
C
x
ln 2x C
2
1
2
C
x
1
ln 2
2
x C
Lời giải
Chọn B
Ta có .
1
ln 2
2
f x dx dx x C
x
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?
m
3 2
1
9 3
3
f x x mx x
A. . B.
. C. . D. .
5
4
7
6
Lời giải
Chọn C
TXĐ: .
D
Ta có .
2
2 9f x x mx
Hàm số đồng biến trên
0,f x x
.
2
2 9 0,x mx x
2
9 0 3 3m m
Vì nên .
m
3; 2; 1;0;1;2;3m
Câu 31. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B.
. C. . D. .
2;
; 2
2; 
2;1
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
2;
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có hai nghiệm
m
2
e 1 ln 1 2e e 1
x x x
m mx
phân biệt không lớn hơn .
5
A. . B.
. C. . D. .
29
27
28
26
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
e 1 ln 1 2e e 1
x x x
m mx
1
2
e 1 ln x 1 e 1 0
x x
m m
e 1 ln 1 e 1 0
x x
m mx
e 1 0
ln 1 e 1 0
x
x
m mx
e 1
ln 1 e 1
x
x
m mx
0 /
ln 1 e 1
x
x t m
m mx
Phương trình có hai nghiệm phân biệt không lớn hơn Phương trình có
1
5
ln 1 e 1
x
m mx
một nghiệm duy nhất khác và nhỏ hơn hoặc bằng .
0
5
Vì nên .
0x
ln 1 e 1
x
m mx
ln 1 1 e
x
m mx
2
Đặt .
ln 1t mx
1 e
x
mx
Ta có .
1 e
e e
1 e
t
x t
x
mx
mx mt
mt
**
Xét hàm số đặc trưng: trên .
e
u
f u mu
Ta có , và .
e 0
u
f u m
u
m
Suy ra .
** e 1 0
x
x t mx
Xét hàm số , có , suy ra .
e 1
x
g x mx
e
x
g x m
0 lng x x m
* Nếu loại.
1m
* Nếu , ta có
1m
Để thỏa mãn bài toán thì .
5
e 1
5 0
5
g m
Kết hợp điều kiện, suy ra .
2;3; ;29m
Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn.
28
m
Câu 33. Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài
3
8V m
gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông , cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết
4
3
rằng chi phí trung bình là 980.000đ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
2
/m
2
9
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn đồng).
A. đ. B. đ. C. đ. D. đ.
22.770.000
27.657.000
20.965.000
23.235.000
Lời giải
Chọn B
Gọi chiều rộng của bể là . Ta có chiều dài bể là và chiều cao của bể là .
3 x m
4 ( )x m
2
2
3
m
x
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là:
.
2 2
2
2 2 2
2 2 28 64 28 64 32 7
3 4 .2. 2.3 .4 .3 .4 2. .
3 9 3 3 3 3 3
x x
T x x x x x x m
x x x
Chi phí (tính theo đồng) xây dựng là: (đồng).
C
32 7
.980000 .980000 27657000
3
C T
Câu 34. Xét , nếu đặt thì bằng
1
2 2022
0
2 ( 2) dI x x x
2
2u x
I
A. . B. . C. . D. .
3
2022
2
2 du u
1
2022
0
du u
3
2022
2
du u
3
2022
2
1
d
2
u u
Lời giải
Chọn C
Ta có: +) ;
d 2 du x x
+) .
0 2; 1 3x u x u
.
3
2022
2
dI u u
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và .
.S ABCD
ABCD
2a
SA
6SA a
Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
SBD
ABCD
A. . B. . C. . D. .
90
45
60
30
Lời giải
O
A
D
B
C
S
Chọn C
Gọi là giao điểm của và .
O
AC
BD
Từ đề bài, ta có: +)
, ( )BD AC BD SA BD SAC BD SO
Ta có
,SO BD AO BD
.
; ;SBD ABCD SO AO SOA
+) .
2 2 2 tan 3 60
SA
AC a AO a SOA SOA
AO
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh trên
.S ABC
ABC
ABCD
S
mặt đáy là trung điểm của cạnh . Biết và mặt phẳng vuông góc với mặt
H
AB
3
2
a
SH
SAC
phẳng . Thể tích của khối chóp bằng
SBC
.S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
4
a
3
3
8
a
3
16
a
3
2
a
Lời giải
x
H
A
C
B
S
K
Chọn A
Giả sử là tam giác đều cạnh .
ABC
x
Kẻ vuông góc với tại . Ta có (vì )
HK
SC
K
,SC HK SC AB
AB SHC
cùng vuông góc với Góc giữa và là góc giữa và
,SC AKB AK BK
SC
AK
BK
SAC
.
SBC
90
2 2
AB x
AKB HK
Mặt khác, ta có: .
2 2
2 2 2
3
3
2 4
x a
x
CH SC CH SH
2 2 2
1 1 1
HK CH SH
2 2 2 2 2 2
3 3
.
. 3
2 2
3 3 2
4 4
x a
CH SH ax
HK
CH SH x a x a
Suy ra, ta có phương trình: .
2 2 2
2 2
3
3 2
2
2
x ax
x x a x a
x a
Diện tích tam giác là:
ABC
2
2
3 3
2 .
4 2
ABC
a
S a
Thể tích của khối chóp là: .
.S ABC
2 3
1 3 3
. .
3 2 2 4
a a a
V
Câu 37. Với và là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
k
n
k n
A. . B. . C. . D. .
! !
!
k
n
k n k
C
n
!
! !
k
n
n
A
k n k
!
!
k
n
n
C
k
!
!
k
n
n
A
n k
Lời giải
Chọn D
Mệnh đề đúng là .
!
!
k
n
n
A
n k
Câu 38. Cho hai số dương , thỏa mãn . Tính
, , 1a b a
2
2
log log 2
a
a
b b
log
a
b
A. . B. . C. . D. .
8
5
4
5
2
4
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
2
1 5 4
log log 2 log 2log 2 log 2 log
2 2 5
a a a a a
a
b b b b b b
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
2
3
5 2
1
5
5
x
x
A. . B. . C. . D. .
4
2
1
3
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
2
3
5 2 3 5 2
1
5 5 5
5
x
x x x
2 2
3 5 2 3 5 2 0x x x x
1
2
3
x
Do nên .
x
0;1x
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2.
Câu 40. Cho khi đó bằng
3 5
log 5 ; log 7 ,a b
45
log 175
A. . B. . C. . D.
.
2
a b
a
2
a a b
a
2 2
2
b
a
2
2
a b
a
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
3 3 3 3 3 3 5
45
2
3 3 3 3 3
log 175 log 5 .7 2log 5 log 7 2log 5 log 5log 7
log 175
log 45 log 3 .5 2log 3 log 5 2.1 log 5
2
2 .
.
2 2
a b
a a b
a a
Câu 41. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh là
a
A. . B. . C. . D. .
3
2
12
a
3
2
4
a
3
3
12
a
3
3
4
a
Lời giải
Chọn A
Gọi tứ diện đều cạnh là với là tâm của đáy .
a
.S ABC
O
ABC
SO ABC
Ta có và .
2
1 1 3
. .sin . . .sin 60
2 2 4
ABC
a
S AB AC A a a
3
2sin 2sin 60 3
BC a a
OA
A
Tam giác có .
SOA
2 2
6
3
a
SO SA OA
Vậy .
2 3
.
1 1 3 6 2
. . .
3 3 4 3 12
S ABC ABC
a a a
V S SO
Câu 42. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và điểm cực tiểu?
1
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 3y x x
3
4y x x
2
2y x x
4 2
2 3y x x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
4 2
2 3y x x
3
4 4y x x
.
3
0
0 4 4 0
1
x
y x x
x
.
2
12 4y x
Có là điểm cực tiểu.
0 4 0y
0x
Có là hai điểm cực đại.
1 8 0y
1x
Câu 43: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D.
4x
3x
2x
3x
Lời giải
Chọn C.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
2x
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị nguyên của trên thỏa mãn
m
2021;2021
2
2 4 1 4 3 2 3
m m
m m m
A. 2020. B. 2021. C. 1. D. 0
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 4 1 4 3 2 3
m m
m m m
2
2
2
2
2 4 1 .3
3
4 3 2
2 4 1 4 3 2
1 3 1 2 3 2
m m
m m
m m
m m m
m m m
m m
Xét hàm số với
2
3f x x x
0x
Ta có:
2
2 2
3
1 0, 0
3 3
x x x
f x x
x x
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
f x
0;
Mà
1 2 1 2 2 1 0
m m m
f m f m m
Xét hàm số :
2 1
m
f m m
Ta có: nên hàm đồng biến
2 ln2 1 0,
m
f m m
2 1
m
f m m
Mặt khác:
0 0f m f m
Vậy có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn.
2020; 2019;...;0m
Câu 45. Cho là ba số thực dương khác . Đồ thị hàm số được cho
; ;a b c
1
; ;
x x x
y a y b y c
ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
a b c
c a b
b c a
a c b
Lời giải
Chọn D
Do hàm số nghịch biến trên .
x
y a
1a
Do hàm số và đồng biến trên .
x
y b
x
y c
, 1b c
Ta có: .
0; : 1 1
x
x x
b b
x b c b c
c c

Vậy .
a c b
Câu 46. Cho là các số thực thay đổi thỏa mãn và là các số thực dương thay
,a b
2 2
20
log 6 8 4 1
a b
a b
,c d
đổi thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2
log 7 2 2 3
c
c c d d
d
là
2 2
1a c b d
A. . B. . C. . D. .
4 2 1
12 5 5
5
29 1
8 5 5
5
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2
2 2
2 2
20
log 6 8 4 1 20 6 8 4 3 4 1 *
a b
a b a b a b a b
Lại có:
2 2
2 2
2
2
2
log 7 2 2 3
log 7 2 2 3
2 3 0; , 0
c
c c d d
c
c c d d
d
d
d d d c
2
2
2 2
1 2 1
log 7 2 2 log 2 7
**
1; 0
1; 0
c d
c c c d d d
d c
d c
Đặt . Theo ta thấy thuộc đường tròn tâm , bán kính .
; ; 1;M a b N c d
*
M
3; 4I
1R
Từ ta thấy thuộc nữa đường thẳng ứng với .
**
N
1 1
2 1
2 2
x y y x
0, 1x y
Khi đó .
2 2
1MN a c b d
Suy ra .
min 1
29 1MN N I R
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
2 2
1 29 1a c b d
Câu 47. Cho hàm số , . Khẳng định nào dưới đây đúng?
1 cosf x x
x
A. . B. .
d cosf x x x x C
d cosf x x x x C
C. . D. .
d sinf x x x x C
d sinf x x x x C
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
1 cos d sinx x x x C
Câu 48. Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ . Diện tích toàn
l
h
R
T
phần của hình trụ được xác định theo công thức
tp
S
A. . B. .
2
tp
S Rl R
2
2 2
tp
S Rl R
C. . D. .
2
2
tp
S Rl R
2
tp
S Rh R
Lời giải
Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ được xác định theo công thức
tp
S
2
2 2
tp
S Rl R
Câu 49. Hàm số có đạo hàm là
4
2
x
f x
A. . B. . C. . D. .
4
4.2
ln 2
x
f x
4
4.2 .ln 2
x
f x
4
2
ln 2
x
f x
4
2 .ln2
x
f x
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
4 4
2 2 .ln 2
x x
f x f x
Câu 50. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên
4 3 2
f x ax bx cx dx a
y f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1 2 2y g x f x f x
A. . B. . C. . D. .
0;2
3;
1 3
;
2 2
;0
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
f x
0
0
1
x
f x
x
Nên , hay .
4 . 1 1f x ax x x
2
4 1f x ax x
Suy ra: .
2
2 2
4 2 2
. 2 . . 1 . 1 . 1f x a x a x a a x a x x
Xét có:
1 2 2g x f x f x
2 1 2 2 1 2 2g x f x f x f x f x
Suy ra:
2 2 2 2 2 2
2.4 1 2 1 2 1 1 . 3 . 2 . 2 2 .4 2 . 2 1g x a x x a x x a x x a x x
3 2 3
2 2 2
32 . 1 2 1 3 64 . 2 1 3a x x x x a x x x x
3
2
32 . 1 3 1 2 3 2 2a x x x x x x x
3
2 2
32 . 1 3 4 11 3a x x x x x
0
11 73
0;1
8
0 1
11 73
2;3
8
3
x
x a
g x x
x b
x
Vì nên dựa vào đồ thị hàm số suy ra
2
4 1f x ax x
f x
0a
Nhận xét:
3
2
1 32 1 . 2 . 4 . 4 11 3 0g a
Nên ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta có đồng biến trên khoảng .
g x
3;
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề này có 6 trang) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................SBD:..................... 096
Câu 1. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng? A. 1 y = . B. 1 y = . C. 3 y = . D. 2 y = . 2 x − x + 2 2 x +1 4 x +1 x
Câu 2. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2x +5x+4 2 = 4 bằng A. 2 . B. 2 − . C. 1 − . D. 1.
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình log(x − )
1 − log(2x + 3) = 0 là A. { } 4 −   . B. ∅ . C. { } 2 . D. 2  4; − . 3   Câu 4. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + x +1 có đồ thị là (C) và đường thẳng (d ) : y =1− x . Biết (d ) cắt (C) tại
ba điểm phân biệt có hoành độ là x , x , x . Tính T = x + x + x ? 1 2 3 1 2 3 A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = (x − )35 1 là A. [1;+∞) . B. (1;+∞). C. (0;+∞). D.  \{ } 1 .
Câu 6. Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng: A. 9π . B. 15π . C. 24π . D. 12π .
Câu 7. Cho hàm sô y = f (x) liên tục trên mỗi khoảng ( ) ;1
−∞ và (1;+∞)và có bảng biến thiên như sau:
Tập nghiệm của bất phương trình f (x) − 2 > 0 là: A. B. ( ] ;1 −∞ C. ( ) ;1 −∞ D. (1;+∞)
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên (0;π ) thỏa mãn f ′(x) = f (x).cot x + 2 .xsin x . Biết 2  π  π  π f =   . Tính f . 2      4  6  2 π 2 π 2 π 2 π A. . B. . C. . D. . 36 80 54 72 −
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 x để hàm số 3 y = đồng biến trên x + 3m khoảng ( 2; − + ∞) ? A. 11. B. 10. C. 12. D. 9.
Câu 10. Thể tích V của khối cầu có bán kính r = 3 bằng A. 36. B. 36π . C. 9π . D. 9. 2 Câu 11. Biết ( ) 3
F x = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của ∫(2+ f (x))dx bằng 1 Trang 1/6 - Mã đề 096 A. 15 23 7 . B. 9 . C. . D. . 4 4
Câu 12. Cho các hàm số x y = a và x
y = b với a,b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng y = 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số x y = a và x
y = b lần lượt tại H, M , N . Biết rằng
2HM = 3MN , khẳng định nào sau đây đúng? A. 5 3 a = b B. 2 3 a = b
C. 3a = 5b D. 3 5 a = b
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′ có thể tích V . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh A′B ;′ BC;CC′. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm B có thể
tích là V . Tỉ số V1 bằng 1 V A. 25 . B. 37 . C. 61 . D. 49 . 144 144 144 144
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′ có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ACC A ′ ′) bằng A. 2a . B. 3a . C. 2a .
D. 2 2a . Câu 15. Nếu f ∫ (x) 3 2
dx = 2x + 3x + C thì hàm số f (x) bằng
A. f (x) 1 4 3
= x + x + Cx . B. f (x) 2
= 6x + 6x + C . 2
C. f (x) 1 4 3
= x + x . D. f (x) 2
= 6x + 6x . 2 5 2 Câu 16. Cho f
∫ (x)dx =10. Khi đó 2−4 f ∫ (x) d  x  bằng 2 5 A. 42 . B. 34. C. 32. D. 46 .
Câu 17. Cho một cấp số cộng có u = 4, u = 2. Hỏi u bằng bao nhiêu? 2 4 1
A. u = 5. B. u = 1 − .
C. u = 6 . D. u =1. 1 1 1 1
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây ? A. 4 2
y = x − 2x + 3. B. 4 2
y = x − 2x − 3. C. 4 2
y = −x + 2x − 3. D. 4 2
y = x + 3x − 3. Trang 2/6 - Mã đề 096
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng. A. 3 π a . B. 3 3π a . C. 3 4π a . D. 3 5π a .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. xd x
a x = a ln a + C ∫ (0 < a ≠ ) 1 . B. cos d
x x = sin x + C ∫ . α 1 + C. αd x x x = + C, α ∀ ≠ 1 − ∫ . D. f ′
∫ (x)dx = f (x)+C . α +1
Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [1;3] và có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( +1) m f x =
có nghiệm trên khoảng (1;2) ? 2 x − 4x + 5 A. 0 . B. 10. C. 5. D. 4 .
Câu 22. Cho hình nón (N ) có chiều cao bằng 2a . Cắt (N ) bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy 2
một khoảng bằng a ta được thiết diện bằng 4a 11 . Thể tích khối nón đã cho bằng 3 3 3 π 3 A. 4π a 5 π .
B. 10 a . C. 3 10π a .
D. 4 a 5 . 3 3 9
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm
số đã cho trên đoạn [ 1; − ] 1 bằng bao nhiêu ? A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. −
Câu 24. Số cách xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là A. 5 A . B. 6!. C. 5 C . D. 5!. 6 6
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )2 ( 2 '
1 x + mx + 9) với mọi x∈ . Có bao nhiêu số
nguyên dương m để hàm số g (x) = f (3− x) đồng biến trên khoảng (3;+∞) ? A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 8 .
Câu 26. Cho hàm số f (x) 2
= x + sin x +1, biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F (0) =1. Khi
đó F (x) bằng 3 A. F (x) 3
= x − cos x + x + 2 . B. ( ) x F x =
− cos x + x + 2 . 3 Trang 3/6 - Mã đề 096 3 3 C. ( ) x F x =
+ cos x + x . D. ( ) x F x = − cos x + 2 . 3 3 −
Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 1 y =
là đường thẳng: −x + 2
A. x = 2. B. 1 x = . C. y = 2. − D. x = 2. − 2
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12. C. 6 . D. 18.
Câu 29. Trên khoảng (−∞;− 2) , họ nguyên hàm của hàm số 1 f (x) = là x + 2 A. 1 − + C .
B. ln x + 2 + C . C. 1 +C .
D. 1 ln x + 2 + C . x + 2 (x + 2)2 2
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số m để hàm số f (x) 1 3 2
= x + mx + 9x − 3 3
đồng biến trên  ? A. 5. B. 4 . C. 7 . D. 6 .
Câu 31. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (2;+∞). B. ( ; −∞ 2 − ). C. ( 2; − +∞). D. ( 2; − ) 1 .
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình ( x − ) x 2 1 .ln( +1) + 2 x m e mx
e = e +1có 2 nghiệm
phân biệt không lớn hơn 5. A. 29. B. 27. C. 28. D. 26.
Câu 33. Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V = ( 3
8 m ) dạng hình hộp chữ nhật với chiều
dài gấp 4 lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng 3
chi phí trung bình là 980.000 đ/ 2
m và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2 diện tích nắp 9
bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 22.770.000 đ
B. 22.000.000 đ
C. 20.965.000 đ
D. 23.235.000 đ 1
Câu 34. Xét I = 2x ∫ (x + 2)2022 2 dx , nếu đặt 2
u = x + 2 thì I bằng 0 3 1 3 3 A. 2022 2 u du ∫ . B. 2022 u du ∫ . C. 2022 u du ∫ . D. 1 2022 u du ∫ . 2 2 0 2 2
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và
SA = a 6 . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD)và ( ABCD) bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy
là trung điểm H của cạnh AB . Biết a 3 SH =
và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBC) . Thể 2
tích của khối chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. a .. B. 3a .. C. a .. D. a .. 4 8 16 2
Câu 37. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Trang 4/6 - Mã đề 096 k n − k k (! )! A. C = . B. k n! A = . C. k n! C = . D. k n! A = n n! n
k (!n − k )! n k! n (n − k)!
Câu 38. Cho hai số dương a,b,a ≠ 1, thỏa mãn 2
log b + log b = . Tính log b . a a 2 2 a A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . 5 5 2 3x −
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  1  5x+2 <   5 là  5  A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 40. Cho log 5 = a;log 7 = b , khi đó log 175 bằng. 3 5 45 + a(a + b) 2(2 + b) a(2 + b)
A. a b . B. . C. . D. . 2 + a 2 + a 2 + a 2 + a
Câu 41. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là 3 3 3 3
A. a 2 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 3 . 12 4 12 4
Câu 42. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A. 4 2
y = x − 2x − 3 . B. 3
y = x − 4x . C. 2
y = x − 2x . D. 4 2
y = −x + 2x − 3 .
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x = 4. B. x = 3. − C. x = 2. −
D. x = 3.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m trên ( 2021 − ; ) 2021 thỏa mãn
( 2 −2 +4+1− )( 4m +3−2m m m m )≥3. A. 2020. B. 2021. C. 1. D. 0.
Câu 45. Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số x y = a , x y = b , x
y = c được cho ở hình vẽ
dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
A. a < b < c .
B. c < a < b .
C. b < c < a .
D. a < c < b . Trang 5/6 - Mã đề 096
Câu 46. Cho a,b là các số thực thay đổi thỏa mãn log
6a −8b − 4 =1 và c,d là các số thực dương 2 2 ( ) a +b +20 thay đổi thỏa mãn 2 + + log c c c − 7 = 2( 2
2d + d − 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 ) d
(a −c + )2 +(b − d )2 1 là A. 4 2 −1. B. 12 5 − 5 . C. 29 −1. D. 8 5 − 5 . 5 5
Câu 47. Cho hàm số f (x) =1− o c s x , x
∀ ∈  . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
∫ (x)dx = x−cosx+C . B. f
∫ (x)dx = x+cosx+C . C. f
∫ (x)dx = x−sinx+C . D. f
∫ (x)dx = x+sinx+C .
Câu 48. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T ). Diện tích toàn
phần S của hình trụ được xác định theo công thức. tp A. 2
S = π Rl +π R . B. 2
S = π Rl + π R . tp 2 2 tp C. 2
S = π Rl + π R . D. 2
S = π Rh +π R . tp 2 tp Câu 49. Hàm số ( ) 4 2x f x + = có đạo hàm là x+4
A. f ′(x) 4.2 = .
B. f ′(x) x+4 = 4.2 .ln 2. ln 2 x+4
C. f ′(x) 2 = .
D. f ′(x) x+4 = 2 .ln 2. ln 2 Câu 50. Cho hàm số 4 3 2
f (x) = ax + bx + cx + dx + a có đồ thị hàm số y = f ′(x) như hình vẽ bên.
Hàm số y = g(x) = f (1− 2x) f (2 − x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) . B. (3;+∞) . C.  1 3 ;   . D. ( ;0 −∞ ). 2 2   
------------- HẾT ------------- Trang 6/6 - Mã đề 096
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------ Mã đề [096]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D B A B C D D B B B D D B D B A B B A D B A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A A B C A C A C C A D B B D A D C B D C C B D B Mã đề [148]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D B B A B A B C A D C C B B D D D C B C B A D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C A B B B B A B C C B D B B C C D D C A A B C D Mã đề [182]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C B B B B C C A A A B D A C B B A D C C A B B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B D B B B A B D C B C C A D A C D C B B B B C C Mã đề [216]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B D D B B A C D D C D D D D A C D B A C D C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A B B D C A A A A A A B B B A A A A C A C D D A Mã đề [257]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C A A C D D D D C D A B C D B D B B A C A A C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B A D B A C B D D A A A B D B D B B C C B B C B D Mã đề [345]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D A C D B B B A A C D B B A C B B D D A C B B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C B D B C D A B B C A D C D B D D C B C A D D B Mã đề [437]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D A C D A D A C A D B A B B D A D B D A C B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B B D D D D A C A C C C A A D A D C D C A B B B Mã đề [543]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A B D C D B A A B B C D A A D B C D C A C C D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D D C D B B B D B D B C A D D C B C B C D B C C Mã đề [657]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B B B B B D D B D A C B B C A A C A B A C D D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C B B A C D C B D C A B C C A A B C D C C D A B Mã đề [789]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C B A C A D A B A B A A C D B A A A B B C A B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B B D A C A C D B C D D C D B D D C B A A B C C Mã đề [854]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B B A A C A C C A B D C B A A D A B D C C C A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D B D C C B C A A A B A C A A D B B D C A D C A Mã đề [914]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D B A A D B B D C C B C D D C A A A D B A C D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D C B B D D B A C B C A C B B A A D D C A A D C
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D B A B C D D B B B D D B D B A B B A D B A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A A B C A C B C C A D B B D A D C B D C C B D B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng ? 1 1 3 2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x x  2 2 x 1 4 x 1 x Lời giải Chọn D 1 1 3 Các hàm số y  , y  , y
có TXĐ là D R nên đồ thị không có tiệm cận 2 x x  2 2 x 1 4 x 1 đứng. 2 2 Hàm số y
có D  0; và lim
  nên đồ thị có tiệm cận đứng x  0 . x x 0  x 2 Câu 2.
Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x 5x4 2  4 bằng A. 2 . B. 2  . C. 1 . D. 1. Lời giải Chọn D 2 2 Có 2x 5x4 2 x 5x4 2 2 2 2  4  2
 2  2x  5x  4  2  2x  5x  2  0 *  c
* có   25 16  0 và x .x  1. 1 2 a Câu 3.
Tập nghiệm của phương trình log x   1  log2x   3  0 là A.   4  . B.  . C.   2  2 . D.  4;  .  3  Lời giải Chọn B
Có log x   1  log2x  
3  0  logx   1  log2x   3
x 1  2x  3 x  4       x  . x 1  0 x  1 Vậy S   . Câu 4. Cho hàm số 3 2
y x  3x x 1 có đồ thị C d d và đường thẳng : y 1 . x Biết
cắt C  tại ba
điểm phân biệt có hoành độ là x , x , x . Tính T x x x ? 1 2 3 1 2 3 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Có phương trình hoành độ giao điểm 3 2 3 2
x  3x x 1  1 x x  3x  2x  0  x  2  x  1 x  0.
Suy ra T  0 1 2  3. Câu 5.
Tập xác định của hàm số y   x  23 1 là A. 1; . B. 1; . C. 0; . D.  \  1 . Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định: x 1  0  x  1.
Tập xác định D  1; . Câu 6.
Một hình nón có chiều cao bằng 4 bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng A. 9. B. 15. C. 24. D. 12. Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có 2 2
h  4, r  3  l h r  5 . 2 2
S  rl  r .3.5  .3  24 tp Câu 7.
Cho hàm số f x liên tục trên mỗi khoảng  ;  
1 và 1; và có bảng biến thiên như sau
Tập nghiệm của bất phương trình f x  2  0 là A.  . B.  ;   1 . C.  ;   1 . D. 1; . Lời giải Chọn D
Ta có : f x  2  0  f x  2 Từ bảng biến thiên suy ra f x  2  x 1
Tập nghiệm bất phương trình là 1; . Câu 8.
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; thoả mãn f  x  f x.cot x  2 .
x sin x . Biết 2  f   . Tính f .    2  4    6  2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 36 80 54 72 Lời giải Chọn D Ta có: x
f  x  f x.cot x  2 .
x sin x f  x  f x cos .  2 . x sin x sin x
f  x.sin x - f x.cos x f x      2x     2x 2 sin x sin x   f x    f x Do đó 2   dx  2 d x x   x C .  sin x sin x   2  2 2 f   
C C  0 .    2  4 4 4 f x 2 2    Hay 2
x f x 2
x .sin x f  .sin  .   sin x  6  36 6 72 x  3 Câu 9.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số y  đồng biến trên x  3m khoảng  2  ; ? A. 11. B. 10. C. 12. D. 9 . Lời giải Chọn Bx 3    3m  3 Ta có y   .    x  3m  x 3m2 m  1  x  3 3  m  3  0  2 Hàm số y
đồng biến trên khoảng  2  ; khi    2  m  . x  3m  3  m  2  m  3  3 2
Do m không vượt quá 10 nên  m  10 . 3
Vì m nguyên nên m 1;2;3;....;1 
0 . Vây có 10 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Câu 10. Thể tích V của khối cầu có bán kính r  3 bằng A. 36 . B. 36. C. 9. D. 9 . Lời giải Chọn B 4 4 Ta có 3 3
V  r .3  36. 3 3 2 Câu 11. Biết   3
F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Giá trị của 2 f xdx bằng 1 23 A. 7 . B. 15 9 . C. . D. . 4 4 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 2
Ta có 2 f xdx  2dx f   x 3
dx  2x x  9 . 1 1 1 1 1
Câu 12. Cho các hàm số x y a và x
y b với a,b là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng y  3 cắt trục tung, đồ thị hàm số x y a và x
y b lần lượt tại H , M , N . Biết rằng
2HM  3MN , khẳng định nào sau đây đủng? A. 5 3 a b . B. 2 3 a b .
C. 3a  5b . D. 3 5 a b . Lời giải Chọn D   Ta có H 0;  3 , M log 3; N log 3;
HM  log 3;0 MN  log 3 log 3;0 b aab  3 a 3 , , .  
Theo giả thiết, 2HM  3MN  2HM  3MN  2log 3  3log 3  log 3 a b a   5 3 5log 3  3log 3   a b log a log b 3 3
 5log b  3log a 5 3
 log b  log a 5 3  b a . 3 3 3 3
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có thể tích V . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB ; BC ; CC . Mặt phẳng MNP chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm B V
có thể tích là V . Tỉ số 1 bằng 1 V 25 37 61 49 A. . B. . C. . D. . 144 144 144 144 Lời giải Chọn D Ta có:  PC E   PCN C E   CNPCN H
BN HB CP      A M B E C F C F 1 Xét A  B C
 , theo định lý menelauyt có: . .  1   .
MBECFA FA 3 BG BN 1    BG 1    Xét B
GN đồng dạng BME B MB E  3 BA 6 . Ta có: V V    V V  . 1 H .B ME H .BGN P.C FE Lại có: V     1 HB B M B E 1 3 1 3 3 H .B ME  . . .  . . .   V 3 BBB A   B C   3 2 2 2 8 . V 1 HB BG BN 1 1 1 1 1 H .BGN  . . .  . . .   V 3 BBBA BC 3 2 6 2 72 . V     1 PC C E C F 1 1 1 1 1 P.C FE  . . .  . . .   V 3 CCC B   C A   3 2 2 4 48 . V 3 1 1 49 Vậy 1     . V 8 72 48 144
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 2a . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
ACC A bằng A. 2a . B. 3a . C. 2a . D. 2 2a . Lời giải Chọn B
Gọi M là trung điểm của AC . BM AC Ta có 
BM   ACC A   . BM AA Khi đó dBM  3a .
B;AAC A Câu 15. Nếu f  x 3 2
dx  2x  3x C thì hàm số f x bằng' 1
A. f x 4 3
x x Cx .
B. f x 2
 6x  6x C . 2 1
C. f x 4 3  x x .
D. f x 2  6x  6x . 2 Lời giải Chọn D
f x   3 2
x x C  2 2 3  6x  6x . 5 2 Câu 16. Cho f
 xdx 10 . Khi đó 24 f 
xdx bằng  2 5 A. 42 . B. 34 . C. 32 . D. 46 . Lời giải Chọn B 5 5 5 4 f
 x2 dx  4 f
 xdx 2dx    .  40 6 34 2 2 2
Câu 17. Cho một cấp số cộng có u  4 , u  2 . Hỏi u bằng bao nhiêu? 2 4 1 A. u  5. B. u  1  . C. u  6 . D. u  1. 1 1 1 1 Lời giải Chọn A u
  u d  4 u   5 Ta có 2 1 1    .
u u  3d  2  d  1  4 1
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây? A. 4 2
y x  2x  3 . B. 4 2
y x  2x  3 . C. 4 2
y  x  2x  3 . D. 4 2
y x  3x  3 . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy đường cong là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số a  0 , d  3  và hàm số có
ba cực trị suy ra ab  0  b  0 .
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3  a . B. 3 3 a . C. 3 4 a . D. 3 5 a . Lời giải Chọn B
Chu vi thiết diện qua trục là P  2h  2r  2h  2a 10a h  3a
Thể tích khối trụ là 2 2 3
V  r h .a .3a  3 a .
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. xd x
a x a ln a C 0  a   1. B. cos d
x x  sin x C .  1  x
C. x dx   C,   1  .
D. f x dx f x C .       1 Lời giải Chọn A x a Theo công thức x a dx
C 0  a    1 . ln a
Câu 21. Cho hàm số y f x liên tục trên 1; 
3 và có bảng biến thiên như sau x 1 2 3 f  x  0  4 f x 3 1 m
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x   1  có nghiệm trên khoảng 2 x  4x  5 1;2? A. 0 . B. 10 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D Do 2
x  4x  5  0 x  1;2 , ta có: m
Phương trình f x   1   m   2
x  4x  5 f x 1  g x 2      x  4x  5
Xét g x  f  x   2
1 x  4x  5  2x  4 f x   1  0 x  1;2 .
f x   1  0  Vì x
 1;2  2  x 1 3   f x   1  0 .   2x  4  0 Bảng xét dấu: x 1 2 g x  g   1 g xg 2
Yêu cầu bài toán  g 2  m g   1  3  m  8 .
Do m    m4;5;6;  7 .
Câu 22. Cho hình nón  N có chiều cao bằng 2a . Cắt  N bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy 2 4a 11
một khoảng bằng a ta được thiết diện có diện tích bằng
. Thể tích khối nón đã cho bằng 3 3 4a 5 3 10 a 3 4a 5 A. . B. . C. 3 10 a . D. . 3 3 9 Lời giải Chọn B S H A O I B
Gỉa sử tam giác SAB là thiết diện đi qua đỉnh của hình nón  N .
Gọi I là trung điểm của AB và kẻ OH SI OH  SAB  d O,SAB  HO a . 1 1 1 1 1 1 a
Xét tam giác vuông SOI có :      2  OI  . 2 2 2 2 2 2 OH SO OI a 4a OI 3 2 4a 4a Lại có: 2 2 2
SI SO IO  4a   . 3 3 2 4a 11 2. 2S 2 33a AB a
Xét tam giác SAB có : ABC 3 AB    33  BI   . SI 4a 3 2 3 3 2 2 4a 33a
Xét tam giác OIB có: 2 2
OB OI IB    a 5 . 3 9 3 1 1 10 a
Vậy thể tích của khối nón là : 2 2
V  r .SO .5a .2a  . 3 3 3
Câu 23. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1  ;  1 bằng bao nhiêu ? y 3 2 1 1  2 x O 1 2  1  A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2  . Lời giải Chọn A
Theo đồ thị ta thấy: 1
  f x  3 với x 1  ; 
1 nên Max f x  3 .  1  ;  1
Câu 24. Số cách sắp xếp 5 người ngồi vào 6 chiếc ghế xếp hàng ngang là: A. 5 A . B. 6! . C. 5 C . D. 5!. 6 6 Lời giải
Số cách sắp xếp 5 người vào 6 ghế hàng ngang là 5 A6
Câu 25. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  xx  2  2 1
x mx  9 với mọi x  . Có bao nhiêu số
nguyên dương m để hàm số g x  f 3  x đồng biến trên khoảng 3; ? A. 6 . B. 5 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Ta có f   x    x  x2   x2 3 3 2 3
m3 x  9.  
Khi đó g x   f 3 x.
Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3; khi và chỉ khi
g x  0, x  3;.
  f 3 x  0, x  3;.
 3 x2  x2 3 x2  m3 x  9  0, x  3;.   x
 3; thì   x    x2 3 0, 2
 0 suy ra   x2 3
m3 x  9  0, x  3: . 3 x2 2  9    m x    3 x 9 , 3;  m Min . x  3 3: x  3   x2 3  9 9 9 Ta có  x  3   2 x  3.  6 x  3 x  3 x  3 Suy ra m  6.
Vì m nguyên dương suy ra m 1;2;3;4;5;  6 .
Câu 26. Cho hàm số f x 2
x  sin x 1 biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 1. Khí
đó F x bằng? 3 x
A. F x 3
x  cos x x  2 .
B. F x 
 cos x x  2 . 3 3 x 3 x
C. F x 
 cos x x .
D. F x   cos x  2 . 3 3 Lời giải Chọn A x
Ta có F x  x x   3 2 sin 1 dx
 cos x x C . 3 3 0 Mà F 0 1 
 cos 0  0  C  1  C  2 . Vậy F x 3
x  cos x x  2 . 3 2x 1
Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng x  2 1 A. x  2 . B. x  . C. y  2  . D. x  2 . 2 Lời giải Chọn A 2x 1 Ta có lim
  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  2 . x2 x  2
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 18 . Lời giải Chọn A
Ta có diện tích đáy B  2.2  1 1
4 nên thể tích khối chóp là V Bh  .4.3  4 . 3 3
Câu 29. Trên khoảng  ;  2
  , họ nguyên hàm của hàm số f x 1  là x  2 1 1 1 A. C .
B. ln x  2  C . C.   C .
D. ln x  2  C . x  2 x  22 2 Lời giải Chọn B Ta có f  x 1 dx
dx  ln x  2  C .  x2 1
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x 3 2
x mx  9x  3 đồng biến trên  ? 3 A. 5 . B. 4 . C. 7 . D. 6 . Lời giải Chọn C TXĐ: D   .
Ta có f  x 2
x  2mx  9.
Hàm số đồng biến trên   f  x  0, x   2
x  2mx  9  0, x    2
   m  9  0  3   m  3.
Vì m   nên m 3  ; 2  ; 1  ;0;1;2;  3 .
Câu 31. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; . B.  ;  2    2  ;  2  ;  . C. . D. 1 . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình  x      x 2 e 1 ln 1  2e  e x m mx 1 có hai nghiệm
phân biệt không lớn hơn 5 . A. 29 . B. 27 . C. 28 . D. 26 . Lời giải Chọn C Ta có
x      x 2 e 1 ln 1  2e  e x m mx 1   1   x        x m m  2 e 1 ln x 1 e 1  0  ex   1  ln    1   ex m mx   1   0   ex 1  0  ex 1
x  0 t / m        ln    1  x x  ex m mx   1  0 m ln  mx   1  e 1 m ln  mx   1  e 1 Phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt không lớn hơn 5  Phương trình ln 1 ex m mx   1 có
một nghiệm duy nhất khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 . Vì x  0 nên ln  1 ex m mx   1  ln  1 1 ex m mx    2 .
Đặt t  lnmx   1  1 ex mx   .
mx 1  et Ta có 
 ex mx  et mt ** .
mt 1  ex
Xét hàm số đặc trưng:    eu f umu trên  .
Ta có    eu f um  0, u    và m   .
Suy ra **    ex x tmx 1  0 .
Xét hàm số    ex g x
mx 1, có    ex g x
m , suy ra gx  0  x  ln m . * Nếu m  1 loại. * Nếu m  1, ta có 5 e 1
Để thỏa mãn bài toán thì g 5  0  m  . 5
Kết hợp điều kiện, suy ra m 2;3; ;  2  9 .
Vậy có 28 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.
Câu 33. Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích V   3
8 m  dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 4
gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông , cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết 3 2
rằng chi phí trung bình là 980.000đ 2
/m và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 9
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 22.770.000 đ. B. 27.657.000 đ. C. 20.965.000 đ. D. 23.235.000 đ. Lời giải Chọn B 2
Gọi chiều rộng của bể là 3xm . Ta có chiều dài bể là 4x (m) và chiều cao của bể là m 2  . 3x
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là: 2 2
T   x x 2 2 28 64x 28 64x 32 7 3 4 .2.  2.3 . x 4x  .3 . x 4x    2. .   2 m 2 2 2 . 3x 9 3x 3 3x 3 3 32 7
Chi phí C (tính theo đồng) xây dựng là: C T.980000 
.980000  27657000 (đồng). 3 1 Câu 34. Xét 2 2022
I  2x(x  2)
dx , nếu đặt u x  thì I bằng  2 2 0 3 1 3 3 1 A. 2022 2 u du . B. 2022 u du . C. 2022 u du . D. 2022 u du .     2 2 0 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có: +) du  2 d x x ;
+) x  0  u  2; x  1 u  3. 3 2022  I u du . 2
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy và SA a 6 .
Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải S A D O B C Chọn C
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
Từ đề bài, ta có: +) BD AC, BD SA BD  (SAC)  BD SO
 Ta có SO BD, AO BD
 SBD; ABCD   S ; O AO    SOA . SA
+) AC  2a 2  AO a 2  tan  SOA   3   SOA  60 . AO
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh  ABCDS trên a 3
mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB . Biết SH
và mặt phẳng SAC vuông góc với mặt 2
phẳng SBC . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 8 16 2 Lời giải S K A C x H B Chọn A
Giả sử ABC là tam giác đều cạnh x .
Kẻ HK vuông góc với SC tại K . Ta có SC HK, SC AB (vì AB  SHC )
SC   AKB  AK, BK cùng vuông góc với SC  Góc giữa AK và BK là góc giữa SAC và  AB x SBC   
AKB  90  HK   . 2 2 x 3 3 2 2 x a 2 2 2 
Mặt khác, ta có: CH
SC CH SH  . 2 4 x 3 a 3 1 1 1 .    CH.SH 3 2 2 axHK    2 2 2 HK CH SH 2 2 2 2 2 2 CH SH 3x 3a 2 x a  4 4 x 3ax
Suy ra, ta có phương trình: 2 2 2 
 3x x a x a 2 . 2 2 2 2 x aa
Diện tích tam giác ABC là: SaABC   2 2 3 3 2 . 4 2 2 3  1 a 3 a 3 a
Thể tích của khối chóp S.ABC là: V  . .  . 3 2 2 4
Câu 37. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây đúng? k n k n n k ! n k ! k ! k ! ! A. C  . B. A  . C. C  . D. A  . n n! n k  ! n k ! n k ! nn k! Lời giải Chọn D n k !
Mệnh đề đúng là A  . nn k!
Câu 38. Cho hai số dương a,b, a  1, thỏa mãn 2
log b  log b  2 log b 2 . Tính a a a 8 4 A. . B. . C. 2 . D. 4 . 5 5 Lời giải Chọn B 1 5 4 Ta có 2
log b  log b  2  log b  2log b  2  log b  2  log b  2 . a 2 a a 2 a a a 5 2 3  1  x
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5x2  5 là    5  A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 2 3  1  x  Ta có: 2 5x2 3x 5x2  5  5  5 2 2
 3x  5x  2  3x  5x  2  1 0    x  2 .    5  3
Do x   nên x0;  1 .
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2.
Câu 40. Cho log 5  ; a log 7  ,
b khi đó log 175 bằng 3 5 45 a b
a a b 22  ba 2  bA. . B. . C. . D. . 2  a 2  a 2  a 2  a Lời giải Chọn D 2 log 175 log 5 .7 2log 5  log 7 2log 5  log 5log 7 Ta có: 3 3 3 3 3 3 5 log 175     45 2 log 45 log 3 .5 2log 3  log 5 2.1 log 5 3 3 3 3 3 2a  . a b a 2  b   . 2  a 2  a
Câu 41. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là 3 a 2 3 a 2 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 4 12 4 Lời giải Chọn A
Gọi tứ diện đều cạnh a là S.ABC với O là tâm của đáy ABC SO   ABC . 2 1 1 a 3 BC a a Ta có SA .
B AC.sin A  . . a . a sin 60  3 và OA    . ABC 2 2 4 2sin A 2sin 60 3 a 6 Tam giác SOA có 2 2
SO SA OA  . 3 2 3 1 1 a 3 a 6 a 2 Vậy VS .SO  . .  . S.ABC 3 ABC 3 4 3 12
Câu 42. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A. 4 2
y x  2x  3 . B. 3
y x  4x . C. 2
y x  2x . D. 4 2
y  x  2x  3 . Lời giải Chọn D Ta có 4 2
y  x  2x  3 3  y  4  x  4x . x  0 3 y  0  4
x  4x  0  .  x  1  2 y  1  2x  4 .
Có y 0  4  0  x  0 là điểm cực tiểu. Có y   1  8   0  x  1
 là hai điểm cực đại.
Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  4 . B. x  3  . C. x  2  . D. x  3 Lời giải Chọn C.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là x  2 
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị nguyên của m trên  2  021;202  1 thỏa mãn
 2 2 41  4m 32m m m m 3 A. 2020. B. 2021. C. 1. D. 0 Lời giải Chọn B
Ta có:  2  2  4 1  4m 3  2m m m m 3
 2m 2m41m.3    m m    3 4 3 2 2
m  2m  4 1 m  4m  3  2m
 1 m  3 1 m  2m 2 2  3  2m
Xét hàm số f x 2
x  3  x với x  0 2 x x x  3
Ta có: f  x  1   0, x   0 2 2 x  3 x  3
Nên hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; 
Mà 1   2m   1  2m  2m f m f mm 1  0
Xét hàm số    2m f mm 1:
Ta có:    2m f m ln 2 1 0, m
 nên hàm    2m f m
m 1 đồng biến
Mặt khác: f m  f 0  m  0 Vậy m  2  020; 2019;...; 
0  có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 45. Cho a;b;c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số x  ; x  ; x
y a y b y c được cho
ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
A. a b c .
B. c a b .
C. b c a .
D. a c b . Lời giải Chọn D Do hàm số x
y a nghịch biến trên   a  1 . Do hàm số x y b và x
y c đồng biến trên   , b c  1. xb b Ta có: x
 0; : x x b c
 1  1 b c .    c c
Vậy a c b .
Câu 46. Cho a,b là các số thực thay đổi thỏa mãn log
6a  8b  4  1 c, d 2 2   và
là các số thực dương thay a b 20 c đổi thỏa mãn 2 c c  log  7  2 2 2d d  3 2
 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức d
a c  2 b d 2 1 là   A. 4 2  12 5 5 1. B. . C. 29  8 5 5 1. D. . 5 5 Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 log
6a  8b  4  1  a b  20  6a  8b  4  a  3  b  4  1 * 2 2         a b 20  c 2 2 c
c c  log
 7  2 2d d  3 Lại có: 2 c c  log
 7  2 2d d  3  2  2  2    d d 2 
2d d  3  0; d ,c  0
c c  log c  7  2d 2 2
 2d  log 2d  7
c 1  2d 1 2 2     **  d  1;c  0
d  1;c  0 Đặt M  ;
a b; N c 1;d  . Theo * ta thấy M thuộc đường tròn tâm I 3; 4
 , bán kính R 1. 1 1
Từ ** ta thấy N thuộc nữa đường thẳng x  2y 1  y x  ứng với x  0, y 1. 2 2
Khi đó MN  a c  2  b d 2 1 . Suy ra MN
N I R  29 1. min 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức a c  2  b d 2 1  29 1.
Câu 47. Cho hàm số f x 1 cos x , x
   . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 xdx xcos xC . B. f
 xdx xcos xC . C. f
 xdx x sin x C . D. f
 xdx x sin x C . Lời giải Chọn C
Ta có: 1cos xdx x sin x C .
Câu 48. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ T  . Diện tích toàn
phần S của hình trụ được xác định theo công thức tp A. 2
S  Rl  R . B. 2
S  2 Rl  2 R . tp tp C. 2
S  Rl  2 R . D. 2
S  Rh  R . tp tp Lời giải Chọn B
Diện tích toàn phần S của hình trụ được xác định theo công thức 2
S  2 Rl  2 R tp tp
Câu 49. Hàm số   4 2x f x   có đạo hàm là x4 4.2 x4 2
A. f  x  .
B. f  xx4
 4.2 .ln 2. C. f x  .
D. f  xx4  2 .ln 2. ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D
Ta có: f xx4   f xx4 2  2 .ln 2 .
Câu 50. Cho hàm số   4 3 2
f x ax bx cx dx a có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ bên
Hàm số y g x  f 1 2xf 2  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  1 3  A. 0;2 . B. 3; . C. ; . D.  ;  0.    2 2  Lời giải Chọn Bx
Từ đồ thị hàm số f  x ta thấy: f  x 0
 0  x  1
Nên f  x  4a . x x   1  x  
1 , hay f  x  ax 2 4 x   1 . 2
Suy ra: f x  a x a x a a x    a x  2 x  2 4 2 2 . 2 . . 1 . 1 . 1 .
Xét g x  f 1 2xf 2  x có: g x  2
f 1 2xf 2  x  f 1 2xf 2  x Suy ra:
g x  
a   x   x2   a   x2   x2  a  x2   x2 a   x   x2 2.4 1 2 1 2 1 1 . 3 . 2 . 2 2 .4 2 . 2 1     
a x   x  x3   x2  a x   x  x3 2 2 2 32 . 1 2 1 3 64 . 2 1 3 x 
a x   x3 2 32 . 1
3 x1 2x3 x  2x2 x   
a x   x3 2   x 2 32 . 1 3
4x 11x  3 x  0  11 73 x   a 0;  1  8 
g x  0  x 1   11 73 x   b 2;3  8 x  3 
Vì f  x  ax 2 4 x  
1 nên dựa vào đồ thị hàm số f  x suy ra a  0
Nhận xét: g   a    3 2 1 32
1 . 2 .4.4 11 3  0 Nên ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta có g x đồng biến trên khoảng 3; .
Document Outline

  • de-khao-sat-toan-12-lan-1-nam-2022-2023-truong-thpt-yen-dinh-2-thanh-hoa
    • Made 096
    • Dap an
  • 41. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT YÊN ĐỊNH - THANH HÓA (Bản word kèm giải).Image.Marked