Đề khảo sát Toán 12 lần 1 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng các môn văn hóa cho học sinh lớp 12 môn Toán 12 lần 1 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc.

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

46 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 201
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có 06 trang
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA
CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………; SBD: ………………
Mã đề thi
201
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
và cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
AB SC⊥
. B.
AB BC⊥
. C.
SB BC⊥
. D.
SA BC⊥
.
Câu 2. Một nghiệm của phương trình lượng giác
sin 4 0x =
là
A.
.
6
x
π
=
B.
.
5
x
π
=
C.
.
3
x
π
=
D.
.
4
x
π
=
Câu 3. Với số thực dương
a
tùy ý,
23
aa
−
bằng
A.
6
.
a
−
B.
2
3
.a
C.
1
2
.a
D.
3
2
.
a
−
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
7 10
5 5=
. B.
7
3
7
3
5 5=
. C.
3
3
7
7
5 5=
. D.
3
7 21
5 5=
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
3; .+∞
B.
( )
; 2.−∞ −
C.
( )
2; .− +∞
D.
( )
2;3 .−
Câu 6. Cho
0a >
và
1a ≠
, khi đó
3
log
a
a
bằng
A.
1
3
. B.
1
3
−
. C.
3−
. D.
3
.
Câu 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh
3
3 , 12 ,
3
a
aa
là
A.
3
36 3a
. B.
3
36 2a
. C.
3
12 2a
. D.
3
12 3a
.
Câu 8. Thể tích của khối cầu đường kính bằng
a
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
1
.
6
Va
π
=
B.
3
8.Va
π
=
C.
2
8
3
Va
π
=
. D.
3
4
.
3
Va
π
=
Câu 9. Tập xác định của hàm số
( )
log 4yx= −
là
A.
( )
4; +∞
. B.
( )
;4−∞
. C.
( )
;−∞ +∞
. D.
[
)
4; +∞
.
V
Trang 2/6 - Mã đề 201
Câu 10. Phương trình
1
log
7
x =
có nghiệm là
A.
1
ln
7
10
. B.
7
10
−
. C.
7
10
. D.
10
1
7



.
Câu 11. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng
5
. Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ.
A.
250 .
π
B.
125 .
π
C.
100 .
π
D.
250
.
3
π
Câu 12. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 5 ln 3aa−
bằng
A.
( )
ln 10 .a
B.
2
ln .
5
C.
( )
ln 2 .a
D.
5
ln .
3
Câu 13. Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng
4
và bán kính đáy bằng
3
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua đỉnh
S
của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
SAB
với
2AB =
. Diện tích của thiết diện bằng
A.
6.
B.
4 3.
C.
2 3.
D.
2 6.
Câu 14. Hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và đường sinh bằng 2 thì có diện tích toàn phần bằng
A.
70 .
π
B.
80 .
π
C.
35 .
π
D.
50 .
π
Câu 15. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có bảng xét dấu
( )
'fx
như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Câu 16. Phương trình
( )
1
5 25
x+
=
có nghiệm là
A.
3.
x =
B.
2.x =
C.
1.x = −
D.
1.x =
Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
23
4
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
2.x =
B.
4.x =
C.
3.x = −
D.
4.x = −
Câu 18. Khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 thì có thể tích bằng
A. 18. B. 54. C. 12. D. 6.
Câu 19. Cho hàm số
()
y fx=
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
() 3 5gx f x= −
trên đoạn
[ ]
4;4−
là
A.
35−
. B.
5−
. C.
17−
. D.
25
.
Câu 20. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
6a
và chiều cao
4.a
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
8a
. B.
3
18a
. C.
3
24a
. D.
3
12a
.
Trang 3/6 - Mã đề 201
Câu 21. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
là hình chữ nhật với
1
AB =
. Cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng
()
ABCD
và
5SA =
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
()
ABCD
bằng
45°
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABCD
.
A.
5.
B.
15
⋅
C.
2 10
.
3
D.
25
3
⋅
Câu 22. Trên đoạn
[ ]
4; 1−−
, hàm số
31
2
x
y
x
+
=
−
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A.
3x = −
. B.
2x = −
. C.
1x = −
. D.
4x = −
.
Câu 23. Một hình trụ có bán kính đáy
6
r cm
=
và độ dài đường sinh
5l cm=
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng
A.
2
30 cm
π
. B.
2
120 .cm
π
C.
2
60 .cm
π
D.
2
90 .
cm
π
Câu 24. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
32yx x=−+
với trục
Ox
là
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Câu 25. Hàm số
( )
2
log 10 3y xx= +−
nghịch biến trên khoảng
A.
3
;.
2

−∞


B.
3
;5 .
2



C.
3
;.
2

+∞


D.
(
)
;.
−∞ +∞
Câu 26. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A.
1
1
x
y
x
+
=
−
. B.
42
21yx x=−−
. C.
3
31yx x
=−−
. D.
2
1yx x= +−
.
Câu 27. Cho khối nón có thể tích bằng
32
3
π
và chiều cao bằng
2
. Bán kính đường tròn đáy của khối nón
bằng
A.
6.
B.
4.
C.
2.
D.
6.
Câu 28. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
3
mặt phẳng. B.
1
mặt phẳng. C.
2
mặt phẳng. D.
4
mặt phẳng.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 2 2x+<
là
A.
(
)
;7 .−∞
B.
( )
2;9 .−
C.
( )
2;7 .−
D.
( )
;9 .−∞
Câu 30. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
(
)
(
)
3
' 2, .f x xx x= + ∀∈
Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;1 .−
B.
( )
2;0 .−
C.
( )
2; .− +∞
D.
(
)
;0 .−∞
Câu 31. Cho
2
1 2023 1
lim
2024 2
x
ax
x
→−∞
++
= −
+
và
(
)
2
lim 1 1
x
x bx x
→+∞
+ +− =
. Tính
4P ab= +
.
A.
2P =
. B.
0P =
. C.
4P =
. D.
3P =
.
Câu 32. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Trang 4/6 - Mã đề 201
Số nghiệm thực của phương trình
( )
( )
43 0f fx−=
′
là
A.
12.
B.
9.
C.
11.
D.
10.
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để đồ thị hàm số
( )
( )
2
16 5y x x xm= + + +−
có hai điểm cực trị
nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?
A. 13. B. 12. C. Vô số. D. 14.
Câu 34. Cho
7
chữ số , , , , , ,
7
. Lập các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ
7
chữ số
đã cho. Tính tổng của các số lập được.
A.
93204
. B.
39240
. C.
39204
. D.
93240
.
Câu 35. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
( )
3
log 2 4yx= +
tại điểm có hoành độ
3
2
x = −
có phương trình là
A.
23
ln 3
x
y
+
= ⋅
B.
32
ln 3
x
y
+
= ⋅
C.
32
ln 3
x
y
−
= ⋅
D.
23
ln 3
x
y
−
= ⋅
Câu 36. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
4
xx
y
x
−+
=
−
là
A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.
Câu 37. Gọi
S
là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
1
cot cot cot 1
3
y xm x x= − ++
nghịch biến trên khoảng
0;
2
π



. Tập
S
có chứa bao nhiêu số nguyên dương?
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Câu 38. Biết tổng
55 5 5
22 2
11 1
log 1 log 1 ... log 1 log
2 3 2020
a
S
b

=−+−++− =


, với a, b là những số
nguyên dương và tối giản. Khi đó giá trị của
(2 )ab−
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
2019.
D.
2021.
Câu 39. Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm, tiền
lương hàng tháng tăng thêm 8% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau đúng 5 năm làm
việc (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu?
A. 703992000. B. 707076000. C. 70452000. D. 697816000.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, góc giữa
'AC
với mặt
đáy
()ABC
bằng
45°
và
4
AA
′
=
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
′
. Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
A BC
′
bằng
A.
23
.
3
B.
26
.
3
C.
46
.
3
D.
43
.
3
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
22
22
5
22
2 2 22
log 7 7 21 14 ?
5
x yxy
xy y
xyx

+ −− +
+ + ≤+

+ −+

A. 13. B. 15. C. 12. D. 9.
1
2
3
4
5
6
3
a
b
Trang 5/6 - Mã đề 201
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′′
có góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
′
và
( )
ABC
bằng
60°
.
Điểm M nằm trên cạnh
AA
′
. Biết cạnh
2 3,AB a=
thể tích khối đa diện
MBCC B
′′
bằng
A.
3
9a
. B.
3
12a
. C.
3
18a
. D.
3
6a
.
Câu 43. Cho hàm số bậc ba
()
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
6
50fxfx −=
là
A. 5. B. 7. C. 6. D. 4.
Câu 44. Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao
35cm
. Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước sao
cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng
3
4
chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc
rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ 2).
A.
5, 29
cm. B.
4,55
cm. C.
5, 76
cm. D.
5,84
cm.
Câu 45. Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ.
x
y
5
O
Trang 6/6 - Mã đề 201
Tính thể tích của mô hình?
A.
3
60 cm
. B.
3
45 cm
. C.
3
50 cm
. D.
3
72 cm
.
Câu 46. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp
( )
;xy
thỏa mãn các
điều kiện
22
2
(6 2 1) 1
log
xy
xy
++
+ −=
và
22
4 4 8 0.
xy xy m
+ + − +− =
Tổng các giá trị của
S
bằng
A. 54. B. 60. C. 66. D. 42.
Câu 47. Cho hàm số
()
y fx
=
có đạo hàm
(
)
( )
2
2
'( ) 2fx x x x=−−
với mọi
x ∈
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để hàm số
( )
2
( ) 10gx f x x m= −+
có đúng
5
điểm cực trị?
A.
21
. B.
23
. C.
24.
D.
22
.
Câu 48. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị hữu tỉ của tham số
m
để phương trình
22 2
27 4 .3 4 1 .3 2 0 ()
xx x
m mm mm− + +− − +=
có đúng hai nghiệm thực và
(
24m
)
nhận giá trị nguyên. Số phần
tử của S là
A. 2
B.
12
C.
13
. D. 14.
Câu 49. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn
22
274b ab a= +
và
10
4; 2a

∈

. Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
8
3
log 4 log
44
b
b
Pa= +
. Tính tổng
TMm= −
.
A.
4.
B.
44
.
12
C.
49
.
12
D.
46
.
12
Câu 50. Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo
gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng
AH = 15 km, BH = 5 km
. Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 50
triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1 km
dài (đoạn AC). Hãy xác định chi phí thấp nhất cho việc xây dựng đường dây từ A đến B ?
A.
599,40
triệu. B. 398,20 triệu.
C.
529,14
triệu.
D.
404,13
triệu.
------------- HẾT -------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 1/6 - Mã đề 202
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi có 06 trang
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA
CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………; SBD: ………………
Mã đề thi
202
Câu 1. Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng
4
và bán kính đáy bằng
3
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua đỉnh
S
của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
SAB
với
4AB =
. Diện tích của thiết diện bằng
A.
21.
B.
2 21.
C.
4 3.
D.
3 7.
Câu 2. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
45
3
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
3.x = −
B.
5.x
= −
C.
3.x =
D.
4.x =
Câu 3. Hàm số
( )
2
log 10 3y xx= +−
đồng biến trên khoảng
A.
3
;.
2

+∞


B.
3
;.
2

−∞


C.
3
2; .
2

−


D.
( )
;.−∞ +∞
Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
A.
42
21yx x=−+ −
. B.
42
21yx x=−−
. C.
32
31yx x
=−+ −
. D.
32
31yx x=−−
.
Câu 5. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
5a
và chiều cao bằng
.a
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
5
3
a
. B.
3
15a
. C.
3
10a
. D.
3
5
a
.
Câu 6. Tập xác định của hàm số
( )
ln 1yx= −
là
A.
( )
1; +∞
. B.
[
)
1; +∞
. C.
( )
;1−∞
. D.
( )
;−∞ +∞
.
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy
5 r cm=
và độ dài đường sinh
4 l cm=
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng
A.
2
80 .
cm
π
B.
2
20 cm
π
. C.
2
60 .cm
π
D.
2
40 .cm
π
Câu 8. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng
2
. Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A.
16 .
π
B.
16
.
3
π
C.
8.
π
D.
32 .
π
Trang 2/6 - Mã đề 202
Câu 9. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
1
AB =
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng
()ABCD
và
10SA =
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
45 .°
Tính thể tích khối
chóp
.S ABCD
.
A.
10
3
⋅
B.
3 10.
C.
15.
D.
10.
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
()
ABCD
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. .
()SA ABC⊥
. B.
()BD SAC
⊥
. C.
()CD SBC
⊥
. D.
()BC SAB⊥
.
Câu 11. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và đường sinh bằng 3 thì có diện tích toàn phần bằng
A.
24 .
π
B.
20 .
π
C.
16 .
π
D.
28 .
π
Câu 12. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 6 ln 2aa−
bằng
A.
( )
ln 4 .a
B.
ln 3.
C.
( )
ln 12 .a
D.
1
ln .
3
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
3
log 1 2
x+<
là
A.
(
)
1; 8 .−
B.
(
)
1; 9 .
−
C.
( )
;9 .−∞
D.
( )
;8 .−∞
Câu 14. Phương trình
( )
1
5 25
x−
=
có nghiệm là
A.
2.x =
B.
1.x = −
C.
3.x = −
D.
0.
x =
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
4
5
4
5
2 2=
. B.
5
49
2
2=
. C.
5
5
4
4
2
2=
. D.
5
4 20
2 2=
.
Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
32yx x=−+
với trục
Ox
là
A.
1.
B.
3.
C.
0.
D.
2.
Câu 17. Với số thực dương
a
tùy ý,
3
aa
bằng
A.
3
2
.
a
B.
2
7
.a
C.
6
.a
D.
7
2
.a
Câu 18. Phương trình
1
log
3
x =
có nghiệm là
A.
10
1
3



. B.
3
10
−
. C.
3
10
. D.
1
ln
3
10
.
Câu 19. Thể tích
V
của khối cầu có bán kính bằng
2a
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
32
3
Va
π
=
. B.
3
8
3
Va
π
=
. C.
3
4
3
Va
π
=
. D.
3
8Va
π
=
.
Câu 20. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( )
23gx f x=−+
trên đoạn
[
]
1; 2
−
là
A.
3
. B.
5
. C.
3−
. D.
5−
.
Trang 3/6 - Mã đề 202
Câu 21. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là
A.
4
mặt phẳng. B.
9
mặt phẳng. C.
12
mặt phẳng. D.
6
mặt phẳng.
Câu 22. Trên đoạn
[
]
0;3
, hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
3x =
. B.
0x =
. C.
2x =
. D.
1
x =
.
Câu 23. Khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 4 thì có thể tích bằng
A. 108. B. 12. C. 36. D. 48.
Câu 24. Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên
và có bảng xét dấu
(
)
'
fx
như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A.
1.x
= −
B.
1.x =
C.
2.x =
D.
0.x =
Câu 25. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
1; 0 .−
B.
( )
0;1 .
C.
( )
;0 .−∞
D.
( )
1; .
+∞
Câu 26. Cho khối nón có thể tích bằng
24
π
và chiều cao bằng
2
. Bán kính đường tròn đáy của khối nón bằng
A.
6.
B.
6.
C.
4.
D.
8.
Câu 27. Một nghiệm của phương trình lượng giác
sin 5 0x =
là
A.
.
3
x
π
=
B.
.
4
x
π
=
C.
.
2
x
π
=
D.
.
5
x
π
=
Câu 28. Cho
0a >
và
1a ≠
, khi đó
3
log
a
a
bằng
A.
3
. B.
1
3
. C.
3−
. D.
1
3
−
.
Câu 29. Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh
3 , 6 , 3a aa
là
A.
3
18 3a
. B.
3
63a
. C.
3
18a
. D.
3
18 2a
.
Câu 30. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
3
' 2,f x xx x= − ∀∈
. Hàm số
( )
y fx=
nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
( )
0; .+∞
B.
( )
2; .+∞
C.
( )
1; 3 .
D.
( )
0; 2 .
Câu 31. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Trang 4/6 - Mã đề 202
Số nghiệm thực của phương trình
( )
( )
'2 3 0f fx+=
là
A.
8.
B.
7.
C.
10.
D.
6.
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để đồ thị hàm số
( )
( )
2
18 2y x x xm= − − +−
có hai điểm cực trị
nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?
A. 16. B. 17. C. 18. D. Vô số.
Câu 33. Cho
2
1 2023 1
lim
2024 3
x
ax
x
→−∞
++
= −
+
và
(
)
2
lim 1 3
x
x bx x
→+∞
+ +− =
. Tính
32Pab= +
.
A.
5P =
. B.
7P =
. C.
13P =
. D.
4P =
.
Câu 34. Biết tổng
22 2 2
22 2
11 1
log 1 log 1 ... log 1 log
2 3 2022
a
S
b

=−+−++− =


, với a, b là những số
nguyên dương và
a
b
tối giản. Khi đó giá trị của
()
ba−
bằng
A.
2021.
B.
2020.
C.
2022.
D.
4044.
Câu 35. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, góc giữa
'AC
với mặt đáy
()ABC
bằng
45°
và
2AA a
′
=
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
′
. Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
A BC
′
bằng
A.
6
.
3
a
B.
6
.
6
a
C.
3
.
3
a
D.
23
.
3
a
Câu 36. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
( )
2
log 3 2yx= +
tại điểm có hoành độ
1
3
x
= −
có phương trình là
A.
31
ln 2
x
y
+
= ⋅
B.
3
ln 2
x
y
+
= ⋅
C.
3
ln 2
x
y
−
= ⋅
D.
31
ln 2
x
y
−
= ⋅
Câu 37. Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm, tiền
lương hằng tháng tăng thêm 7% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau đúng 5 năm làm việc
(làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu?
A. 698125000. B. 693701000. C. 677452000. D. 690089000.
Câu 38. Cho
6
chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6
. Lập các số tự nhiên có
4
chữ số đôi một khác nhau từ
6
chữ số đã
cho. Tính tổng của các số lập được.
A.
1399860
. B.
3199806
. C.
3919806
. D.
3199860
.
Câu 39. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
22
43
xx
y
xx
−+−
=
−+
là
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
1.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của
m
để hàm số
( )
11
4 sin sin 2 sin 3
49
ym x x x x=++ + +
đồng biến
trên tập xác định?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
22
22
3
22
2 2 22
log 5 5 15 10 ?
5
x yxy
xy y
xyx

+ −+ +
+ + ≤−

+ −+

A. 17. B. 9. C. 13. D. 15.
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′′
có góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
′
và
( )
ABC
bằng
30°
.
Điểm M nằm trên cạnh
AA
′
. Biết cạnh
2 3,AB a=
thể tích khối đa diện
MBCC B
′′
bằng
A.
3
3a
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 43. Cho hàm số bậc ba
()y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Trang 5/6 - Mã đề 202
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
5
40f xf x +=
là
A. 4. B. 5. C. 7. D. 6.
Câu 44. Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ.
Tính thể tích của mô hình?
A.
3
103 cm
. B.
3
94 cm
. C.
3
105 cm
. D.
3
90 cm
.
Câu 45. Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo
gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng
AH = 8 km, BH = 3 km
. Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 50
triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1 km
dài (đoạn AC). Hãy xác định chi phí thấp nhất cho việc xây dựng đường dây từ A đến B ?
A.
304,13
triệu.
B.
297,48
triệu.
C.
299,40
triệu. D. 298,20 triệu.
Câu 46. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị hữu tỉ của tham số
m
để phương trình
22 2
27 4 .3 4 1 .3 2 0 ()
xx x
m mm mm− + +− − +=
có đúng hai nghiệm thực và
(
30m
)
nhận giá trị nguyên. Số phần
tử của S là
A.
3.
B.
15.
C.
16.
D.
17.
Câu 47. Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao
40 .cm
Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước sao
cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng
3
4
chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc rồi
lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ 2).
x
y
-4
O
Trang 6/6 - Mã đề 202
A.
6,68
cm. B.
5,55
cm. C.
6,09
cm. D.
6, 29
cm.
Câu 48. Cho hàm số
()
y fx=
có đạo hàm
( )
( )
2
2
'( ) 2 4
fx x x x=+−
với mọi
x ∈
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để hàm số
( )
2
() 4gx f x x m= −+
có đúng
5
điểm cực trị?
A.
3.
B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Câu 49. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp
( )
;xy
thỏa mãn các điều
kiện
22
2
(2 2 3) 1log
xy
xy
++
+ +=
và
22
2 4 5 0.xy xy m+ + − +− =
Tổng các giá trị của
S
bằng
A. 20. B. 16. C. 22. D. 18.
Câu 50. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn
22
274b ab a= +
và
10
4; 2a

∈

. Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
8
3
log 4 log
44
b
b
Pa= +
. Tính tổng
64TMm= −
.
A.
36.
B.
30.
C.
32.
D.
34.
------------- HẾT -------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trang 1/6 - Mã đề 203
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA
CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
203
Họ và tên:………………………………………………….Lớp:…………
Câu 1. Với số thực dương
a
tùy ý,
aa
bằng
A.
3
.a
B.
3
2
.a
C.
2
3
.a
D.
1
2
.
a
Câu 2. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
1AB
=
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng
()ABCD
và
15SA =
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
()
ABCD
bằng
60°
. Tính thể tích khối
chóp
.S ABCD
.
A.
3 15
.
5
B.
2 15.
C.
15
3
⋅
D.
2 15
.
3
Câu 3. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
3
log 9a
bằng
A.
3
1
log .
2
a
+
B.
3
2log a
. C.
( )
2
3
log .a
D.
3
2 log .a+
Câu 4. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3yx x= −
với trục
Ox
là
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
32
2
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1.x =
B.
2.x =
C.
3.x =
D.
2.
x = −
Câu 6. Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng
6
và bán kính đáy bằng
8
. Mặt phẳng
(
)
P
đi qua đỉnh
S
của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
SAB
với
4AB =
. Diện tích của thiết diện bằng
A.
4 6.
B.
2 6.
C.
8 6.
D.
16 6.
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
3
. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích
V
của khối trụ.
A.
54 .
π
B.
18 .
π
C.
27 .
π
D.
36 .
π
Câu 8. Tập xác định của hàm số
( )
7
log 5yx= −
là
A.
( )
;5−∞
. B.
( )
5; +∞
. C.
[
)
5; +∞
. D.
( )
;−∞ +∞
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi và
SB
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Mặt
phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng
( )
SBD
?
A.
( )
SAD
. B.
( )
SCD
. C.
( )
SAC
. D.
( )
SBC
.
Câu 10. Cho khối nón có thể tích bằng
12
π
và chiều cao bằng
4
. Bán kính đường tròn đáy của khối nón bằng
A.
3.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 11. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có bảng xét dấu
( )
'fx
như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 2/6 - Mã đề 203
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Câu 12. Diện tích
S
của mặt cầu bán kính
2a
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
4
3
Sa
π
=
. B.
2
4Sa
π
=
. C.
2
Sa
π
=
. D.
2
16
Sa
π
=
.
Câu 13. Một nghiệm của phương trình lượng giác
sin 2 0
x =
là
A.
.
4
x
π
=
B.
.
3
x
π
=
C.
.
5
x
π
=
D.
.
2
x
π
=
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
A.
42
2yx x=−+
. B.
3
3yx x=−+
. C.
42
2yx x= −
. D.
3
3yx x= −
.
Câu 15. Phương trình
( )
2
5 25
x+
=
có nghiệm là
A.
2.x =
B.
0.x =
C.
4.x =
D.
1.x =
Câu 16. Phương trình
1
ln
5
x =
có nghiệm là
A.
1
ln
5
e
. B.
5
e
. C.
1
5
e



. D.
5
e
−
.
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
5
5
4
4
77=
. B.
4
5
4
5
77=
. C.
5 20
4
77
=
. D.
59
4
77=
.
Câu 18. Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là
A.
6
mặt phẳng. B.
4
mặt phẳng. C.
8
mặt phẳng. D.
10
mặt phẳng.
Câu 19. Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh
2 ,3 ,4aaa
là
A.
3
24
a
. B.
3
8a
. C.
3
42
a
. D.
24
.
Câu 20. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị lớn nhất của hàm số
( ) (
)
21gx f x= −
trên đoạn
[
]
1; 2−
là
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
6
.
Câu 21. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 3 ln 2aa−
bằng
A.
2
ln .
3
B.
3
ln .
2
C.
( )
ln 6 .a
D.
ln .a
Câu 22. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6, chiều cao bằng 8 thì có thể tích bằng
A. 128. B. 48. C. 96. D. 16.
Trang 3/6 - Mã đề 203
Câu 23. Trên đoạn
[ ]
0;3
, hàm số
2
1
x
y
x
+
=
+
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A.
2
x =
. B.
0x =
. C.
3x =
. D.
1x =
.
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy
4r cm
=
và độ dài đường sinh
3l cm=
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng
A.
2
48 .
cm
π
B.
2
24 .cm
π
C.
2
36 .cm
π
D.
2
12 cm
π
.
Câu 25. Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm
(
) (
)
3
2,
f x xx x
′
= − ∀∈
. Hàm số
(
)
y fx
=
đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
( )
1; 3 .
B.
( )
0; 2 .
C.
( )
0; +∞ ⋅
D.
( )
2;
+∞ ⋅
Câu 26. Cho hàm số
()
y fx
=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;2−∞ −
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 27. Hàm số
( )
2
log 3 2
y xx
= +−
đồng biến trên khoảng
A.
( )
1; 3 .
B.
(
)
1;1 .−
C.
(
)
;1 .−∞
D.
( )
;.−∞ +∞
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
2
log 3 2x
+<
là
A.
( )
3;1 .−
B.
(
)
3; 4 .−
C.
( )
;1 .−∞
D.
( )
;4 .−∞
Câu 29. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
3a
và chiều cao
2.a
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
6
a
.
Câu 30. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và đường sinh bằng 4 thì có diện tích toàn phần bằng
A.
16 .
π
B.
24 .
π
C.
28 .
π
D.
20 .
π
Câu 31. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Số nghiệm thực của phương trình
( )
( )
53 0f fx−=
′
là
A.
10.
B.
8.
C.
9.
D.
12.
Câu 32. Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm, tiền
lương hàng tháng tăng thêm 5% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau đúng 5 năm làm việc
(làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu?
A. 674520000. B. 663076000. C. 651447000. D. 681252000.
Câu 33. Biết tổng
22 2
11 1
log 1 log 1 log 1 log
2 3 2023
a
S
b

=−+−++− =


, với a, b là những số nguyên
dương và
a
b
tối giản. Khi đó giá trị của
()ba−
bằng
A.
4045.
B.
1.
C.
1011.
D.
2022.
Trang 4/6 - Mã đề 203
Câu 34. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
( )
2
log 3 1yx= −
tại điểm có hoành độ
2
3
x =
có phương trình là
A.
23
ln 2
x
y
+
= ⋅
B.
32
ln 2
x
y
−
= ⋅
C.
32
ln 2
x
y
+
= ⋅
D.
23
ln 2
x
y
−
= ⋅
Câu 35. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, góc giữa
'AC
với mặt
đáy
()ABC
bằng
0
60
và
23AA a
′
=
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
′
. Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
A BC
′
bằng
A.
21
.
14
a
B.
14
.
7
a
C.
21
.
7
a
D.
2 21
.
7
a
Câu 36. Cho hàm số
( )
2 2 2024
4 2 1 2 2023yx x m x m= + −− − +
. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
đồng biến trên nửa khoảng
1
;
2

+∞

là
A.
4
. B.
5
. C.
7
. D.
3
.
Câu 37. Cho
5
chữ số
1
,
2
,
3
,
4
,
6
. Lập các số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác nhau từ
5
chữ số đã cho.
Tính tổng của các số lập được.
A.
21312
. B.
12312
. C.
21321
. D.
12321
.
Câu 38. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
8 13
1
xx
y
x
+−
=
−
là
A.
3.
B.
2.
C.
0.
D.
1.
Câu 39. Cho
2
1 2023 1
lim
2024 2
x
ax
x
→−∞
++
=
+
và
(
)
2
lim 1 2
x
x bx x
→+∞
+ +− =
. Tính
4P ab= +
.
A.
3
P =
. B.
1
P = −
. C.
2
P =
. D.
1P =
.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để đồ thị hàm số
( )
( )
2
16 2y x x xm= − − +−
có hai điểm cực trị
nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?
A. 7. B. 8. C. Vô số. D. 9.
Câu 41. Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ bên
dưới. Tính thể tích của mô hình?
A.
3
513 cm
. B.
3
144 cm
. C.
3
168 cm
. D.
3
399 cm
.
Câu 42. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn
22
274b ab a= +
và
10
4; 2a

∈

. Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
8
3
log 4 log
44
b
b
Pa= +
. Tính tổng
64TMm= +
.
A.
74.
B.
55.
C.
72.
D.
70.
Trang 5/6 - Mã đề 203
Câu 43. Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo
gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng
AH = 10 km, BH= 4 km
. Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 40
triệu VNĐ tính cho 1 km (đoạn BC) dài và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1km
dài (đoạn AC). Để chi phí thấp nhất cho việc xây dựng đường dây từ A đến B thì đoạn AC có độ dài là
A.
5, 0 .km
B.
3,89 .km
C.
7,69 .km
D.
2,125 .km
Câu 44. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
′′′
có góc giữa hai mặt phẳng
(
)
A BC
′
và
( )
ABC
bằng
30°
.
Điểm M nằm trên cạnh
AA
′
. Biết cạnh
2,
AB a=
thể tích khối đa diện
MBCC B
′′
bằng
A.
3
23
3
a
. B.
3
23
9
a
. C.
3
23
6
a
. D.
3
23a
.
Câu 45. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số
30m ≤
để
4m
là số nguyên và phương trình
2 32
.9 2 1 .3 4 4 0 27 ( )
xx x
m m m mm− − − + − +=
có đúng 2 nghiệm thực. Số phần tử của S là
A.
118
. B.
120
. C.
119
. D.
29
.
Câu 46. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp
( )
;xy
thỏa mãn các điều
kiện log
22
2
(4 4 4) 1
xy
xy
++
+ −=
và
22
2 2 2 0.xy xy m
+ + − +− =
Tổng các giá trị của
S
bằng
A. 24. B. 26. C. 30. D. 28.
Câu 47. Cho hàm số
()y fx
=
có đạo hàm
( )
( )
2
2
() 1 2fx x x x
′
=−−
với mọi
x
∈
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để hàm số
( )
2
() 8gx f x x m= −+
có đúng
5
điểm cực trị?
A.
18
. B.
16
. C.
17
. D.
15.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba
()y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
3
20f xf x +=
là
A. 8. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 49. Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao
30
cm. Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước sao
cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng
3
4
chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc rồi
lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu( làm tròn đến chữ số thập phân
thứ 2).
x
y
-2
O
Trang 6/6 - Mã đề 203
A.
5, 01
cm. B.
5, 09
cm. C.
3, 29
cm. D.
2,55
cm.
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;xy
thỏa mãn
22
22
7
22
222 2
log 2 2 4 6?
5
x y xy
xyx
xyy

+ − ++
+ + ≤+

+ ++

A. 13. B. 4. C. 12. D. 9.
-------- HẾT--------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.
Trang 1/6 - Mã đề 204
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA
CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
204
Họ và tên:………………………………………………….Lớp:…………
Câu 1. Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
log
4
a



bằng
A.
2
log
.
2
a
B.
2
log 2.a −
C.
2
2 log .a+
D.
2
log
.
4
a
Câu 2. Cho khối chóp
.S ABC D
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
1AB =
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng
()
ABCD
và
33SA =
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
()
ABCD
bằng
0
60
. Tính thể tích khối
chóp
.S ABCD
.
A.
23
.
3
B.
26
3
⋅
C.
23⋅
D.
2 6.
Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?
A.
42
21
yx x=−+
. B.
32
31yx x=−+
. C.
32
31
yx x=−+ +
. D.
42
21yx x
=−+ +
.
Câu 4. Phương trình
( )
3
5 25
x−
=
có nghiệm là
A.
1.x
= −
B.
0.x =
C.
1.x =
D.
2.x
=
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
85
11 11
=
. B.
3
5
5
3
1 111
=
. C.
155
3
1 111 =
. D.
5
3
5
3
1 111 =
.
Câu 6. Cho hàm
()y fx
=
xác định, liên tục trên đoạn
[ ]
4;4−
và có bảng biến thiên trên đoạn
[ ]
4;4−
như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
35y fx= −
trên đoạn
[
]
4;4−
là
A.
17−
. B.
25
. C.
35−
. D.
5−
.
Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
4a
và chiều cao
3.a
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
6a
. B.
3
8a
. C.
3
4a
. D.
3
12a
.
Câu 8. Với số thực dương
a
tùy ý,
3
aa
bằng
A.
3
2
.a
B.
5
.a
C.
5
2
.a
D.
2
5
.a
Trang 2/6 - Mã đề 204
Câu 9. Cho khối nón có thể tích bằng
16
π
và chiều cao bằng
3
. Bán kính đường tròn đáy của khối nón bằng
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
2.
Câu 10. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6, chiều cao bằng 4 thì có thể tích bằng
A. 48. B. 32. C. 8. D. 24.
Câu 11. Hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 4 thì có diện tích toàn phần bằng
A.
36 .
π
B.
42 .
π
C.
48 .
π
D.
32 .
π
Câu 12. Một nghiệm của phương trình lượng giác
sin 3 0x =
là
A.
.
2
x
π
=
B.
.
3
x
π
=
C.
.
5
x
π
=
D.
.
4
x
π
=
Câu 13. Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A.
(
)
2; 0−
. B.
(
)
2;
+∞
. C.
(
)
2; 2
−
. D.
( )
0; 2
.
Câu 14. Hàm số
( )
2
log 3 2y xx= +−
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
1;1 .−
B.
( )
1; .+∞
C.
( )
;.−∞ +∞
D.
( )
1; 3 .
Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy
3r cm=
và độ dài đường sinh
2
l cm=
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đó bằng
A.
2
6 cm
π
. B.
2
24 .cm
π
C.
2
12 .cm
π
D.
2
18 .cm
π
Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
52
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1.x =
B.
5.x =
C.
2.x = −
D.
2.
x =
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
,
,SA SC SB SD= =
. Trong các khẳng định
sau khẳng định nào đúng?
A.
(
)
SO ABCD⊥
. B.
( )
SC ABCD⊥
. C.
( )
SB ABCD⊥
. D.
( )
SA ABCD⊥
.
Câu 18. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 4 ln 2aa−
bằng
A.
( )
ln 2 .a
B.
1
ln .
2
C.
ln 2.
D.
( )
ln 8 .a
Câu 19. Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng
6
và bán kính đáy bằng
8
. Mặt phẳng
(
)
P
đi qua đỉnh
S
của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
SAB
với
12AB =
. Diện tích của thiết diện bằng
A.
86⋅
B.
48.
C.
96.
D.
24⋅
Câu 20. Tập xác định của hàm số
( )
5
log 3yx= −
là
A.
[
)
3; +∞
. B.
( )
;−∞ +∞
. C.
( )
3; +∞
. D.
( )
;3−∞
.
Câu 21. Diện tích của mặt cầu đường kính
a
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
2
Sa
π
=
. B.
2
16 .Sa
π
=
C.
2
4Sa
π
=
. D.
2
4
3
Sa
π
=
.
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
4
. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích
V
của khối trụ.
S
Trang 3/6 - Mã đề 204
A.
32 .
π
B.
128 .
π
C.
128
.
3
π
D.
64 .
π
Câu 23. Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh
,4 , 3a aa
là
A.
3
42
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
43
a
. D.
3
43
3
a
.
Câu 24. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
9
mặt phẳng. B.
8
mặt phẳng. C.
10
mặt phẳng. D.
12
mặt phẳng.
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số
3
3yx x= +
với trục
Ox
là
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
3.
Câu 26. Trên đoạn
[
]
4; 1−−
, hàm số
31
2
x
y
x
+
=
−
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.
4x = −
. B.
1x = −
. C.
2x = −
. D.
3x = −
.
Câu 27. Phương trình
1
ln
2
x =
có nghiệm là
A.
e
. B.
1
2
e



. C.
2
e
−
. D.
1
ln
2
e
.
Câu 28. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )
3
2,f x xx x
′
= + ∀∈
. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
( )
;0−∞ ⋅
B.
( )
2;1 .−
C.
( )
;2−∞ − ⋅
D.
( )
2; .
− +∞
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 3 3x+<
là
A.
( )
;5 .−∞
B.
( )
;8 .−∞
C.
(
)
3; 5 .
−
D.
( )
3;8 .−
Câu 30. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có bảng xét dấu
( )
'fx
như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
1.x = −
B.
0.x =
C.
1.x =
D.
2.x =
Câu 31. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
( )
3
log 2 4yx= −
tại điểm có hoành độ
5
2
x =
có phương trình là
A.
25
ln 3
x
y
−
= ⋅
B.
25
ln 3
x
y
+
= ⋅
C.
52
ln 3
x
y
−
= ⋅
D.
52
ln 3
x
y
+
= ⋅
Câu 32. Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm, tiền
lương hàng tháng tăng thêm 6% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau đúng 5 năm làm việc
(làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu?
A. 665145000. B. 691254000. C. 676451000. D. 689307000.
Câu 33. Biết tổng
22 2 2
22 2
11 1
log 1 log 1 log 1 log
2 3 2020
a
S
b

=−+−++− =


, với a, b là những số nguyên
dương và
a
b
tối giản. Khi đó giá trị của
()ba−
bằng:
A.
2021.
B.
2019.
C.
2022.
D.
4042.
Trang 4/6 - Mã đề 204
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để đồ thị hàm số
( )
( )
2
26 1y x x xm= − − ++
có hai điểm cực trị
nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?
A. 7. B. 8. C. Vô số. D. 6.
Câu 35. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình
( )
( )
13 0f fx−=
′
là
A.
11.
B.
9.
C.
8.
D.
10.
Câu 36. Cho
6
chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6
. Lập các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau từ
6
chữ số đã cho.
Tính tổng của các số lập được.
A.
46602
. B.
64602
. C.
46620
. D.
64620
.
Câu 37. Cho
2
1 2023 1
lim
2024 3
x
ax
x
→−∞
++
=
+
và
(
)
2
lim 1 4
x
x bx x
→+∞
+ +− =
. Tính
3P ab= +
.
A.
11P
=
. B.
7P =
. C.
3P
=
. D.
4P =
.
Câu 38. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
52
1
xx
y
x
++
=
−
là
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
4.
Câu 39. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của
[ ]
0;2023m∈
để hàm số
( )
32 2
2
32 3 1
3
y x x m mx= −− − +
nghịch biến trên khoảng
( )
1;3
. Số phần tử của tập
S
là
A. 2023. B. 2024. C. 2022. D. 2021.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, góc giữa
'AC
với mặt đáy
()ABC
bằng
0
30
và
23AA a
′
=
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
′
. Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
A BC
′
bằng
A.
15
.
5
a
B.
35
.
5
a
C.
65
.
5
a
D.
15
.
3
a
Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
′′′
có góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BC
′
và
( )
ABC
bằng
60°
. Điểm
M nằm trên cạnh
AA
′
. Biết cạnh
2,AB a
=
thể tích khối đa diện
MBCC B
′′
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
43a
. C.
3
3a
. D.
3
23a
.
Câu 42. Có bao nhiêu cặp số nguyên
( )
;
xy
thỏa mãn
22
22
2
22
222 2
log 3 3 9 6 ?
5
x y xy
xy x
xyy

+ + −+
+ + ≤−

+ −+

A. 5. B. 13. C. 9. D. 17.
Câu 43. Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ. Tính
thể tích của mô hình?
3
Trang 5/6 - Mã đề 204
A.
3
224 cm
. B.
3
200 cm
. C.
3
236 cm
. D.
3
260 cm
.
Câu 44. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp
(
)
;
xy
thỏa mãn các điều
kiện log
22
1
(4 2 1) 1
xy
xy
++
+ −=
và
22
2 4 5 0.xy xy m
+ + − +− =
Tổng các giá trị của
S
bằng
A. 26. B. 20. C. 18. D. 24.
Câu 45. Cho hàm số bậc ba
()y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
( )
( )
4
30f xf x− −=
là
A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 46. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn
22
274b ab a
= +
và
10
4; 2a

∈

. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
8
3
log 4 log
44
b
b
Pa= +
. Tính tổng
TMm= +
.
A.
14.
B.
127
.
12
C.
155
.
12
D.
163
.
12
Câu 47. Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao
25cm
. Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước sao cho
chiều cao của lượng nước trong cốc bằng
3
4
chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc rồi lật úp
cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
A.
3, 55
cm. B.
4,17
cm. C.
4,09
cm. D.
4, 29
cm.
Câu 48. Cho phương trình
3 2 32
2 .3 5 6 .3 2 4 03 (4 ) ( )
xx x
m mm m m−− + − −+ =
. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình tồn tại ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tổng tất cả các
phần tử của tập S bằng
x
y
3
O
Trang 6/6 - Mã đề 204
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
5
.
Câu 49. Cho hàm số
()y fx
=
có đạo hàm
( )
( )
2
2
() 1 3
fx x x x
′
=+−
với mọi
x
∈
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của tham số
m
để hàm số
( )
2
() 6gx f x x m= −+
có đúng
5
điểm cực trị?
A.
11
. B.
9
. C.
10
. D.
8.
Câu 50. Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo
gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng
AH =4 km, BH= 1 km
. Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 40
triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1 km
dài (đoạn AC). Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 106,25 triệu đồng. B. 164,92 triệu đồng.
C. 120 triệu đồng. D. 114,64 triệu đồng.
-------- HẾT--------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.
Câu/Mã đề 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224
Câu 1
A B
B B B D B
D
A D A
B
A C C
C
C B C
B
A A C
D
Câu 2
D C D D B A A
D
D D B
C
D D B
A
D A A
D
B C C
C
Câu 3
C C D D B
A B
C
B D B
A
C C B
C
B C A
A
C B C
B
Câu 4
B B A A A
A D
D
D A C
B
C C A
D
D A
B
C
A A D
D
Câu 5
D D B D D D C
C
C C
A
A
D D D
D
A D B
C
C D C
B
Câu 6
D A C B B A A
B
A D A
D
B A B
B
D A
A
A
C A C
C
Câu 7
D D A D B B C
A
C B D
C
A C B
C
A A A
D
A C B
A
Câu 8
A A B C A B B
A
A A C
A
A C B
C
C A B
D
C A A
D
Câu 9
A D C A B B D
A
B B A
D
A C D
D
C A D
D
D A D
A
Câu 10
C C C C D A D
C
A C C
B
B A A
D
D C C
C
A C C
A
Câu 11
A B C B D B D
B
B B C
A
B
B C
A
C A B
C
A A C
D
Câu 12
D B D B D D
D
D
D D B
D
D A A
B
C D C
D
A A A
D
Câu 13
D A D D C A
C
D
A B B
C
D A
B
C
C A C
A
B B B
D
Câu 14
A C D D A
A D
A
D B A
B
A D C
A
A C C
B
B C D
A
Câu 15
C A A C D
B B
D
C A C
D
A C A
B
D A
A
C
B C B
A
Câu 16
A D B A D D A
D
A D
A
B
C C B
A
C A C
A
D B A
B
Câu 17
B D A A A
B C
C
A A A
D
D B D
C
A D D
B
D C B
A
Câu 18
D C A C D B D
A
A C C
C
B B C
B
A D B
A
A A D
B
Câu 19
A A A B C C B
D
C B A
C
C A A
C
A B C
D
B C B
D
Câu 20
C C B C D A B
D
C D B
B
A A C
A
D B C
B
D D D
B
Câu 21
D B B A A C C
D
B C D
B
A D B
C
B D B
C
A B C
B
Câu 22
C A D B B C C
C
B D A
D
B D C
B
C C D
B
D C B
A
Câu 23
C B B C B B B
A
A A C
A
C
A A
A
C B B
D
D C C
C
Câu 24
D D B A A A A
B
C D C
A
B C D
B
A D D
C
C D D
D
Câu 25
B B D C C A C
A
D D B
B
C B B
B
A C D
B
A C B
C
Câu 26
C B C A A A B
A
B A D
B
A B C
C
A C D
B
C A A
A
Câu 27
B D B A C D A
C
D A C
A
A B
B
A
D A D
A
D B B
A
Câu 28
D B A C A C A
A
C C
C
D
C B C
B
A D C
A
D C A
C
Câu 29
C A D C B C A
A
B A B
A
D C A
D
A D D
D
D D D
B
Câu 30
B D B A C A C
C
D A B
C
B C D
C
A A D
A
A D D
A
Câu 31
C C C A A D C
B
B B C
D
C A D
C
B B B
B
A D B
B
Câu 32
D A B C A B D
C
C D D
A
B B A
D
C A A
B
A D B
C
Câu 33
B C C B D B C
C
D A D
C
D D B
D
B C B
A
A A D
A
Câu 34
D A B D A D B
B
D D B
C
C A C
D
C D D
B
D C D
A
Câu 35
A C C D C D A
D
A B D
B
C A D
D
B A C
B
D C C
D
Câu 36
A A C C B D A
B
D B D
C
A A A
D
D B B
A
A C C
B
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
ĐÁP ÁN BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Câu/Mã đề 201 202
203 204
205
206 207
208 209 210 211 212 213 214 215 216
217
218 219
220 221
222 223 224
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
ĐÁP ÁN BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Câu 37
A D
A B B D D
B
C B A
D
A A B
A
B C A
C
A D A
B
Câu 38
A A D B A B A
A
B D D
B
C A C
B
B C A
D
C D A
D
Câu 39
A D C C C
C A
B
C D C
D
D B D
B
C C B
C
A B A
D
Câu 40
A C D B C
C D
B
B D D
C
C B D
C
D D
D
C
C A C
B
Câu 41
A C B D A C A
D
A B
B
D
D B A
A
C A A
D
A C D
C
Câu 42
C D C B A B B
A
D A D
A
A C B
D
B D
C
C
D C A
C
Câu 43
D D C A A C C
B
C B B
C
D A D
B
A B C
A
C D D
C
Câu 44
D C A A B A B
B
C A D
A
D B D
A
A B
A
A
C B B
C
Câu 45
D B A B C D D
A
A D A
C
D B A
B
A D A
C
C A B
C
Câu 46
C C A D D C B
C
B B D
B
A B C
A
B A B
D
C D A
D
Câu 47
C A D B D A B
C
D A A
A
C
B C
D
A C B
A
A B A
A
Câu 48
C A D A A D
D
B
D C B
B
A B D
A
D B A
B
B B A
C
Câu 49
C B A D C D
A
B
D B B
D
B A
A
A
A A A
B
D C A
B
Câu 50
C D A D A
A C
C
D D A
A
D B A
B
A D D
D
A D B
B
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D
C
B
D
D
D
A
A
C
A
D
D
A
C
A
B
D
A
C
D
C
C
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
B
D
C
B
C
D
B
D
A
A
A
A
A
D
A
C
C
D
A
C
C
B
C
C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
và cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng
ABC
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
AB SC
. B.
AB BC
. C.
SB BC
. D.
SA BC
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
SA ABC
SA BC
Lại có tam giác
ABC
vuông tại
B
AB BC
Vì
SA BC
BC SB
AB BC
.
Câu 2: Một nghiệm của phương trình lượng giác
sin4 0x
là
A.
6
x
. B.
5
x
. C.
3
x
. D.
4
x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
sin 4 0 4x ,x k k
x ,
4
k k
.
Suy ra một nghiệm của phương trình lượng giác
sin4 0x
là
4
x
. Vân Phan
Câu 3: Với số thực dương
a
tùy ý,
2 3
a a
bằng
A.
6
a
. B.
2
3
a
. C.
1
2
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 3 1
2
2 3 2
2 2 2
.a a a a a a
.
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây đúng?
C
B
A
S
A.
3
7 10
5 5
. B.
7
3
7
3
5 5
. C.
3
3
7
7
5 5
. D.
3
7 21
5 5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
7
3
7
3
5 5
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
3;
. B.
; 2
. C.
2;
. D.
2;3
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào BBT, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
2;3
.
Câu 6: Cho
0a
và
1a
, khi đó
3
log
a
a
bằng
A.
1
3
. B.
1
3
. C.
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
3
3
log log 3log 3
a
a
a
a a a
.
Câu 7: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh
3
3 , 12 ,
3
a
a a
là
A.
3
36 3 a
. B.
3
36 2 a
. C.
3
12 2 a
. D.
3
12 3 a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
3
3 .12 . 12 3
3
a
V a a a
.
Câu 8: Thể tích
V
của khối cầu đường kính bằng
a
được tính theo công thức nào dưới đây?
A.
3
1
6
V a
. B.
3
8V a
. C.
3
8
3
V a
. D.
3
4
3
V a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
3 3
4 4 1
3 3 2 6
a
V R a
.
Câu 9: Tập xác định của hàm số
log 4y x
là
A.
4;
. B.
;4
. C.
;
. D.
4;
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
4 0 4x x
. Vậy
4;D 
.
Câu 10: Phương trình
1
log
7
x
có nghiệm là
A.
1
ln
7
10
. B.
7
10
. C.
7
10
. D.
10
1
7
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
7
7
1
log 10 10
7
x x
Câu 11: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng
5
. Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua
trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ.
A.
250 .
B.
125 .
C.
100 .
D.
250
.
3
Lời giải
ChọnA.
Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông
ABCD
.
Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ
5r
2 10h AD DC r
.
Vậy thể tích của hình trụ là:
2 2
.5 .10 250V r h
.
Câu 12: Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 5 ln 3a a
bằng
A.
ln 10 .a
B.
2
ln .
5
C.
ln 2 .a
D.
5
ln .
3
Lời giải
Chọn D.
5
ln 5 ln 3 ln
3
a a
Câu 13: Cho hình nón đỉnh
S
có chiều cao bằng
4
và bán kính đáy bằng
3
. Mặt phẳng
P
đi qua đỉnh
S
của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
SAB
với
2AB
. Diện tích của thiết diện
bằng
A.
6.
B.
4 3.
C.
2 3.
D.
2 6.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
4, 3, 2h OI R IA IB AB
.
Gọi M là trung điểm AB
MI AB AB SMI AB SM
.
Lại có:
2 2 2 2
4 3 5SB OI IB
;
2 2 2 2
5 1 2 6SM SB MB
.
Vậy:
1 1
. . .2 6.2 2 6
2 2
SAB
S SM AB
.
Câu 14: Hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và đường sinh bằng 2 thì có diện tích toàn phần bằng
A.
70 .
B.
80 .
C.
35 .
D.
50 .
Lời giải
ChọnA.
Diện tích toàn phần của hình trụ là
2 2
2 2 2 .5.2 2 .5 70
TP
S rl r
.
Câu 15: Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu
'f x
như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.
Lời giải
Chọn C.
Câu 16: Phương trình
1
5 25
x
có nghiệm là
A.
3.x
B.
2.x
C.
1.x
D.
1.x
Lời giải
Chọn A
1
1
2
2
1
5 25 5 5 2 3
2
x
x
x
x
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 3
4
x
y
x
là đường thẳng có phương trình
A.
2.x
B.
4.x
C.
3.x
D.
4.x
Lời giải
Chọn B
Câu 18: Khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 thì có thể tích bằng
A.
18
. B.
54
. C.
12
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
1
.9.2 6
3
V
Câu 19: Cho hàm số
( )y f x
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
4;4
như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 3 5g x f x
trên đoạn
4;4
là
A.
35
. B.
5
. C.
17
. D.
25
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
10 ( ) 10 35 3 ( ) 5 25f x f x
GTNN của
( ) 3 5g x f x
trên đoạn
4;4
là
35
.
Câu 20: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
2
6a
và chiều cao
4 .a
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
8a
. B.
3
18a
. C.
3
24a
. D.
3
12a
.
Lời giải
Chọn C
2 3
6 .4 24V a a a
.
Câu 21: Cho khối chóp
S.ABCD
có đáy ABCD là hình chữ nhật với
1AB =
. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và
5SA =
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
0
45
. Tính
hể tích khối chóp S.ABCD
A.
5
. B.
15
. C.
2 10
3
. D.
2 5
3
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có chiều cao khối chóp
5h SA= =
.
Trong tam giác
SAC
vuông tại
: 5
tan 45
SA
A AC = =
°
Trong hình chữ nhật
2 2
: 5 1 2ABCD AD AC AB= - = - =
Do đó, diện tích đáy
. 1 2 2S AB AD = ´= =
Vậy
.
1 1 2 5
. . . 5.2
3 3 3
S ABCD ABCD
V SA S= = =
.
Câu 22: Trên đoạn
[ ]
4 1;- -
, hàm số
3 1
2
x
y
x
+
=
-
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A.
3x = -
. B.
2x
. C.
1x
. D.
4x
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có hàm số đã cho có
( )
2
2
7
0,
2
y x
x
¢
= "
-
¹>
Do đó
[ ]
( )
4; 1
max 1y y
- -
= -
.
Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy
6r cm=
và độ dài đường sinh
5l cm=
. Diện tích xung quanh hình
trụ đó bằng
A.
2
30 cm
. B.
2
120 cm
. C.
2
60 cm
. D.
2
90 cm
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2 2.6.5. 60
xq
S rl
.
Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số
3 2
3 2y x x= - +
với trục
Ox
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và
Ox
:
3 2
1
3 2 0
1 3
x
x x
x
é
=
ê
- + = Û
ê
= ±
ë
Câu 25: Hàm số
( )
2
log 10 3y x x= + -
nghịch biến trên khoảng
A.
3
;
2

B.
3
;5 .
2
C.
3
; .
2

D.
; .
Lời giải
Chọn B.
2
log 10 3y x x
có TXĐ:
( )
2;5D = -
Và
2
3 2
10 3 .ln10
x
y
x x
3
0
2
y x
¢
= Û =
Câu 26: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A.
1
1
x
y
x
. B.
4 2
2 1y x x
. C.
3
3 1y x x
. D.
2
1y x x
.
Lời giải.
Chọn C.
Đồ thị hà số đã cho là đồ thị của một hàm số bậc ba.
Câu 27: Cho khối nón có thể tích bằng
32
3
và chiều cao bằng
2
. Bán kính đường tròn đáy của khối nón
bằng:
A.
6.
B.
4.
C.
2.
D.
6.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
2 2
1 2 32
. 16 4.
3 3 3
r
V h r r r
Câu 28: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
3
mặt phẳng. B.
1
mặt phẳng. C.
2
mặt phẳng. D.
4
mặt phẳng.
Lời giải.
Chọn D.
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
3
log 2 2x
là
A.
;7 .
B.
2;9 .
C.
2;7 .
D.
;9 .
Lời giải.
Chọn C.
2
3
log 2 2 0 2 3 2 7x x x
. Suy ra tập nghiệm của BPT là
2;7 .S
Câu 30: Cho hàm số
f x
có đạo hàm
3
' 2 , .f x x x x
Hàm số
y f x
nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
2;1 .
B.
2;0 .
C.
2; . 
D.
;0 .
Lời giải.
Chọn B.
3
' 2 0 2 0f x x x x
hàm số nghịch biến rên khoảng
2;0
.
Câu 31: Cho
2
1 2023 1
lim
2024 2
x
a x
x

và
2
lim 1 1
x
x bx x

. Tính
4P a b
.
A.
2P
. B.
0P
. C.
4P
. D.
3P
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
2
2
2
1 2023
1
1
1 2023
1 2023
lim lim lim
2024 2024
2024
1 1
1 2023
1
1 0 0 1 1
lim
2024
1 0 2 2
1
x x x
x
x a
ax
x
x
a x
x
x
x x
x x
a
a
x
x
a a
x
  

Ta có
2
2
2
2
2
1
1
lim 1 lim lim
1
1
1
1
1
0
lim lim 1 2
2
1 1 0 0 1
1
1 1
1 1
x x x
x x
x b
bx
x
x bx x
b
x bx x
x x
x
x
x b
b
b b
x
x
b
b
b
x
x
x
x
x
  
 
Vậy
4 4P a b
.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình
4 3 0f f x
là
A.
12.
B.
9.
C.
11.
D.
10.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
5
1
3
4 3 1
2
4 3 0 4 3 2 2
3
4 3 5
1
3
3
f x
f x
f f x f x f x
f x
f x
Từ bảng biến thiên ta có (1) có 2 nghiệm, (2) có 4 nghiệm và (3) có 4 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình
4 3 0f f x
là
10.
Câu 33: Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để đồ thị hàm số
2
1 6 5y x x x m
có hai điểm cực
trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành?
A.
13.
B.
12.
C. Vô số. D.
14.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2 3 2 2 3 2
2
1 6 5 6 5 6 5 7 1 5
3 14 1
y x x x m x x mx x x x m x x m x m
y x x m
Đồ thị hàm số
2
1 6 5y x x x m
có hai điểm cực trị nên
2
3 14 1 0y x x m
có hai
nghiệm phân biệt
46
' 0 49 3 1 0
3
m m
Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình
1 2
2
1 2
14
3
3 14 1 0
1
.
3
x x
y x x m
m
x x
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
m m
y x
6 92 2 52
9 9
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là
1 1
6 92 2 52
;
9 9
m m
A x x
và
2 2
6 92 2 52
;
9 9
m m
B x x
Do
A
và
B
nằm về 2 phía so với trục hoành nên
. 0
A B
y y
1 2
1 2
2 2
1 2 1 2
2 2
6 92 2 52 6 92 2 52
. 0
9 9 9 9
3 46 26 . 3 46 26 0
3 46 3 46 . 26 26 0
1 14
3 46 3 46 . 26 26 0
3 3
m m m m
x x
m x m m x m
m x x m m x x m
m
m m m m
3 2
2
9 306 3420 12600 0
9 10 1
4
4 0
0 11
m m
x
x
m
x
Vì
m
nguyên dương nên tập hợp tất cả các giá trị
m
thỏa mãn bài toán là
1;2;3;4;5;6;7;8;9;11;12;13
. Vậy có
12
số nguyên dương
m
.
Câu 34: Cho
7
chữ số
1,2,3,4,5,6,7
. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ
7
chữ số đã
cho. Tính tổng của các số lập đượ C.
A.
93204.
B.
39240.
C.
39204
. D.
93240.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
abc
là số cần chọn
có
3
7
210A
số
Số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong tập
1;2;3;4;5;6;7E
ở mỗi hàng trăm, chục và đơn vị
của số
abc
là như nhau.
Có
7
chữ số trong tập
1;2;3;4;5;6;7E
nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số ở mỗi hàng là
trăm, chục và đơn vị của số
abc
là
210
30
7
.
Chẳng hạn, chữ số
1
xuất hiện ở hàng đơn vị của các số
abc
là
30
lần, xuất hiện ở hàng chục
cũng là
30
lần, xuất hiện ở hàng trăm cũng là
30
lần.
Suy luận tương tự ta có tổng của tất cả
210
số vừa lặp là:
30. 1 2 3 4 5 6 7 . 1 10 100 93240.
Câu 35: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
log 2 4y x
tại điểm có hoành độ
3
2
x
có phương trình là
A.
2 3
ln3
x
y
B.
3 2
ln3
x
y
C.
3 2
ln3
x
y
D.
2 3
ln3
x
y
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
3
2
log 2 4
ln3. 2 4
y x y
x
,
3
0
2
y
,
3 2
2 ln3
y
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
log 2 4y x
tại điểm có hoành độ
3
2
x
là
2 3 2 3
ln3 2 ln3
x
y x
.
Câu 36: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
4
x x
y
x
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
+ Điều kiện:
2
2
2
x
x
x
+ Ta có
2
2 2
lim lim
2 2
4 2 2
x x
x x x x
x x x

vì
( )
( )( )
2
2
lim 2 2 0
lim 2 2 0
2 0; 2 0, khi 2
x
x
x x
x x
x x x
-
-
®
®
ì
ï
- + = >
ï
ï
ï
ï
ï
- + =
í
ï
ï
ï
+ > - < <
ï
ï
ï
î
2 2
2
2
2
2
4
2
6
l
2 2
2 1 3
im lim lim
1
2 2
x x x
x x
x
x x x
x x x
x x xx
2 2
2
2
2
2
4
2
6
l
2 2
2 1 3
im lim lim
1
2 2
x x x
x x
x
x x x
x x x
x x xx
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
2x
.
2
0l
2
4
im
x
x x
x

.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là
0y
.
Câu 37: Gọi
S
là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2
1
cot cot cot 1
3
y x m x x
nghịch biến trên khoảng
0;
2
.Tập
S
có chứa bao nhiêu số nguyên dương?
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
1
cot , 0, 0; , 0 :
sin 2
t x t x t
x

.
Ta có
3 2
0 :
1
1;
3
y t mt t t 
Hàm
3 2
1
cot cot cot 1
3
y x m x x
nghịch biến trên khoảng
0;
2
thì hàm số
3 2
1
1
3
y t mt t
đồng biến trên
0 : 
.
Có
2
0;
22 1 10;
1 1
0 : Min 2t m t ty t mt m
t t


.
Câu 38: Biết tổng
5 5 5 5
2 2 2
1 1 1
log 1 log 1 log 1 log
2 3 2020
a
S
b
với
,a b
là những số
nguyên dương và
a
b
tối giản. Khi đó giá trị của
2a b
bằng.
A.
2
. B.
4
. C.
2019
. D.
2021
.
Lời giải
Chọn A
5 5 5 5
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
log 1 log 1 log 1 log 1 1 ... 1
2 3 2020 2 3 2020
S
5 5 5
2
1 3 2 4 3 5 2019 2021 2019! 2021! 2021
log log log
2 2 3 3 4 4 2020 2020 4040
2020! .2!
Suy ra
2021; 4040a b= =
. Vậy
2 2a b- =
.
Câu 39: Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm,
tiền lương hàng tháng tăng thêm 8% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau
đúng 5 năm làm việc (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu?
A.
703992000
. B.
707076000
. C.
70452000
. D.
697816000
.
Lời giải
Chọn A
Số tiền mà năm thứ nhất kỹ sư A nhận được là 120 triệu.
Số tiền năm thứ hai:
6
120.10 1 8%
.
Số tiền năm thứ ba:
2
6
120.10 1 8%
.
Số tiền năm thứ tư:
3
6
120.10 1 8%
.
Số tiền năm thứ năm:
4
6
120.10 1 8%
.
Vậy số tiền thu được sau năm năm là
5
6
1 1,08
120.10 . 703992000
1 1,08
T
(nghìn đồng).
Câu 40: Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, góc giữa
'A C
với mặt
đáy
( )ABC
bằng
45
và
4
AA
. Gọi
M
là trung điểm của
CC
. Khoảng cách từ
M
đến mặt
phẳng
A BC
bằng
A.
2 3
.
3
B.
2 6
.
3
C.
4 6
.
3
D.
4 3
.
3
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
0
' , ' 45 ' 4 A C ABC A CA AA AC
.
Gọi
' E AM A C
. Ta có:
1 1
, ' , '
' 2 2
EM MC
d M A BC d A A BC
EA AA
.
Gọi
H
là trung điểm
BC
, do
ABC
vuông cân tại
A
nên
AH BC
.
Lại có
'BC AA
(do
' AA ABC
nên
'BC A AH
Suy ra
' 'A AH A BC
theo giao tuyến
'A H
.
Trong
'A AH
kẻ
'AK A H
tại
' K AK A BC
tại
K
, ' AK d A A BC
.
Ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
' '
AK AA AH AA AB AC
4 3
3
AK
.
Vậy
4 3
, '
3
d A A BC
Câu 41: Có bao nhiêu cặp số nguyên
;x y
thỏa mãn
2 2
2 2
5
2 2
2 2 2 2
log 7 7 21 14 ?
5
x y x y
x y y
x y x
A. 13. B. 15. C. 12. D. 9.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
7 21 14 7 7
5
T x y x y
M T y x y
M x y x
.
Khi đó bất phương trình
5 5 5
log 7 log 7 log 7
T
M T T T M M
M
f T f M
*
với
5
log 7 f t t t
và
0; t
Dễ thấy
1
' 7 0
ln5
f t f t
t
đồng biến trên
0;
E
K
M
H
C'
B'
A'
C
B
A
Do đó
2
2 2 2
* 0 2 3 0 1 4 T M T M x y y x y
(1)
Gọi
;M x y
là điểm có tọa độ nguyên. Từ (1)
M
hình tròn
C
có tâm
0;1I
và bán kính
2R
. Ta có hình minh họa tập hợp điểm sau:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy có 13 điểm có tọa độ nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 42: Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có góc giữa hai mặt phẳng
A BC
và
ABC
bằng
60
.
Điểm M nằm trên cạnh
AA
. Biết cạnh
2 3 ,AB a
thể tích khối đa diện
MBCC B
bằng
A.
3
9a
. B.
3
12a
. C.
3
18a
. D.
3
6a
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
M
là trung điểm
BC
, do tam giác
ABC
đều
AH BC
(1)
Lại có
'BC AA
' ' BC A AH BC A H
(2)
Từ (1), (2)
0
' , ' 60 A BC ABC A HA
Suy ra
0
2 3 3
' .tan 60 3 3 3
2
AA AH
.
Mặt khác
'
, ' ' , ' '
' ' '
M AA
d A BCC B d M BCC B
AA BB C C∥
2
3
' ' . ' ' . ' ' '
2 2 3
. '. 18
3 3 4
MBCC B A BCC B ABC A B C
AB
V V V AA a
.
Câu 43: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
2
1
O
x
y
H
M
C'
B'
A'
C
B
A
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
5 0f xf x
là
A.
5
B.
7
C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5
0
5 0
xf x
f xf x f xf x xf ax
xf bx
với
, 0a b
.
Ta có
0
0
0
x
xf x
f x
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Xét phương trình
m
xf x m f x
x
.
Xét hàm số
m
g x
x
với
m
là số thực âm.
Ta có
2
0, 0
m
g x x
x
.
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị hàm số
f x
và
g x
trên cùng mặt phẳng tọa độ:
Với
0x
,
f x g x
vô nghiệm với
m
là số thực âm.
Với
0x
,
f x g x
có hai nghiệm phân biệt với
m
là số thực âm.
Khi đó,
5
0
0
xf x
f xf x x
b
f x
xf
a
x
có
6
nghiệm phân biệt.
Câu 44: Một cốc thủy tỉnh hình nón có chiều cao
35
cm. Người ta đổ vào cốc thủy tỉnh một lượng nước
sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng
3
4
chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt
kín miệng cốc rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ
2
).
A.
5,29cm
. B.
4,55cm
. C.
5,76cm
. D.
5,84cm
.
Lời giải
Chọn D
Gọi chiều cao, bán kính và thể tích của phần nón có nước lần lượt là
h
,
r
và
V
.
Khi đó
2
3
2
1
27
3
1
64
3
h r
V h
V h
hr
.
Gọi chiều cao, bán kính và thể tích của phần nón không nước lần lượt là
h
,
r
và
V
.
Khi đó
2
3
3
3 3
2
1
37
3
1
4
3
h r
V h h V V V
V h h V V
hr
.
Khi đó chiều cao của nước trong cốc là
3 3
37 37
35 1
4 4
5,84cmh h h h
.
Câu 45: Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ.
Thể tích của mô hình là?
A.
3
60cm
. B.
3
45cm
. C.
3
50cm
. D.
3
72cm
.
Lời giải
Chọn D
Mô hình là hình lăng trụ ngũ giác có đáy là
ABCDE
và chiều cao
BH
.
Khi đó, thể tích của mô hình là
3
18 3.2 1
3.3 5 3 .3 72
2 2
ABCDE
V S BH cm
.
Câu 46: Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp
;x y
thỏa mãn các
điều kiện
2 2
2
(6 2 1) 1log
x y
x y
và
2 2
4 4 8 0x y x y m
. Tổng các giá trị của
S
bằng
A.
54
. B.
60
. C.
66
. D.
42
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2
2 2
2
(6 2 1) 1 6 2 3 0log
x y
x y x y x y
là phương trình đường tròn
1
C
tâm
1
3;1I
, bán kính
1
7R
.
Lại có
2 2
4 4 8 0x y x y m
là phương trình đường tròn
2
C
tâm
2
2;2I
, bán kính
2
0R m m
.
Tồn tại duy nhất cặp
;x y
khi
1
C
tiếp xúc
2
C
suy ra
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
26 7
26 7
26 7
26 7 .
m
I I R R
m
I I R R
m
m
Do đó tổng các giá trị của
S
bằng
66
.
Câu 47: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
2f x x x x
với mọi
x
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2
10g x f x x m
có đúng
5
điểm cực trị?
A.
21
. B.
23
. C.
24
. D.
22
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
0
2 0
1
x
f x x x x
x
là nghiệm bội lẻ.
Mặt khác
2
2 10 10g x x f x x m
suy ra
2
2
2
2
5
5
0 10 0 25 5
10 1
26 5 .
x
x
g x x x m m x
x x m
m x
(*)
Hàm số
g x
có đúng
5
điểm cực trị khi và chỉ khi
*
có
5
nghiệm bội lẻ suy ra
25m
.
Vì
m
nguyên dương nên có
24
giá trị.
Câu 48: Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị hữu tỉ của tham số
m
để phương trình
2 2 2
27 4 .3 4 1 .3 2 0 ( )
x x x
m m m m m
có đúng hai nghiệm thực và
24m
nhận giá trị
nguyên. Số phần tử của S là
A.
2
. B.
12
. C.
13
. D.
14
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
3
x
t
,
0t
.
Phương trình đã cho tương đương
2 2 3
4 2 4 1 0. *t m t t m t t
Với
1
4 2 0
2
t t
suy ra
3
4
m
. Thay vào
*
, suy ra
*
có
3
nghiệm (loại).
Với
1
2
t
, ta có
2
2
2 3
4 1 4 4 2 3 1t t t t t t
.
Phương trình có nghiệm
2
1
2
.
2 1
t
m
t t
m
t
Vẽ các đồ thị hàm số
1
2
t
f t
và
2
2 1
t t
g t
t
.
Dựa vào đồ thị ta thấy hệ có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi
2
3
1
0 .
2
m
m
Khi đó
24 16
0 24 12
m
m
và
24m
suy ra có
12
giá trị tham số
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn
2 2
2 7 4b ab a
và
10
4;2a
. Gọi M, m lần lượt là giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
8
3
log 4 log
4 4
b
b
P a
. Tính tổng
T M m
.
A.
4.
B.
44
.
12
C.
49
.
12
D.
46
.
12
Giải
Chọn C
2 2
2 7 4 2 4 0 4 2 0 . b ab a a b a b a b do a b
Do
10 12
4;2 16;2 .
a b
2
2 2 2
2
8
log
3 1 3 3 3
log log log 2 log .
4 4 4 log 3 4 2
log
8
b
b
b
b
P b b b
b
b
Đặt
2
log 4;12 . t b t
Khi đó
3 3
, 4;12 .
3 4 2
t
P t h t t t
t
2
2 2
1 4;12
3 3 3
' 3 4 0 .
4
5 4;12
3 4 3
t
h t t h t
t
t t
11
4
19
2
19 49
4
5 .
53
4 12
53
6
12
6
h
m
h T M m
M
h
Câu 50: Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn
đảo gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng
AH = 15 km, BH = 5 km
. Biết chi phí xây dựng đường
dây trên biển là 50 triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ
là 20 triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn AC). Hãy xác định chi phí thấp nhất cho việc xây dựng
đường dây từ A đến B?
A. 599,40
triệu.
B. 398,20
triệu.
C. 529,14
triệu.
D. 404,13
triệu.
Giải
Chọn C
Đặt
2
, 0 15 15 25 15 . AC x km x CH x BC x
Chi phí để xây dựng đường đây từ
A
đến
B
là
2
20 50 25 15 L f x x x
( triệu ).
2
2 2
50 15
10
20 2 25 15 5 15
25 15 25 15
x
f x x x
x x
2 2 2
25
0 2 25 15 5 15 0 25 15 15
4
f x x x x x
2 2 2
25
0 2 25 15 5 15 0 25 15 15
4
f x x x x x
2
1
315 10 21
21
21 630 4625 0 .
315 10 21
21
x loai
x x
x x
Bảng biến thiên
| 1/46
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC
CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
Đề thi có 06 trang
BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………; SBD: ……………… 201
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABC). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB ⊥ SC .
B. AB ⊥ BC .
C. SB ⊥ BC .
D. SA ⊥ BC .
Câu 2. Một nghiệm của phương trình lượng giác sin 4x = 0 là A. π π π π x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 5 3 4
Câu 3. Với số thực dương a tùy ý, 2 3 a a− bằng 2 1 3 A. 6 a− . B. − 3 a . C. 2 a . D. 2 a .
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây đúng? 7 3 A. 3 7 10 5 = 5 . B. 3 7 3 5 = 5 . C. 3 7 7 5 = 5 . D. 3 7 21 5 = 5 .
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;+ ∞). B. ( ; −∞ − 2). C. ( 2; − + ∞). D. ( 2; − 3).
Câu 6. Cho a > 0 và a ≠ 1, khi đó log3 a bằng a A. 1 . B. 1 − . C. 3 − . D. 3. 3 3
Câu 7. Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh a 3 3a, 12a, là 3 A. 3 36 3a . B. 3 36 2a . C. 3 12 2a . D. 3 12 3a .
Câu 8. Thể tích V của khối cầu đường kính bằng a được tính theo công thức nào dưới đây? A. 1 3
V = π a . B. 3
V = 8π a . C. 8 2
V = π a . D. 4 3
V = π a . 6 3 3
Câu 9. Tập xác định của hàm số y = log(x − 4) là A. (4;+∞) . B. ( ;4 −∞ ) . C. ( ; −∞ +∞) . D. [4;+∞) . Trang 1/6 - Mã đề 201
Câu 10. Phương trình 1
log x = có nghiệm là 7 1 ln 10 A. 7 10 . B. 7 10− . C. 7 10 . D.  1   . 7   
Câu 11. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ. A. 250π. B. 125π. C. 100π. D. 250π . 3
Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, ln (5a) − ln(3a) bằng
A. ln (10a). B. 2 ln .
C. ln (2a). D. 5 ln . 5 3
Câu 13. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S
của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB với AB = 2 . Diện tích của thiết diện bằng A. 6. B. 4 3. C. 2 3. D. 2 6.
Câu 14. Hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và đường sinh bằng 2 thì có diện tích toàn phần bằng A. 70π . B. 80π . C. 35π . D. 50π .
Câu 15. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu f '(x)như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. +
Câu 16. Phương trình ( )1 x 5 = 25 có nghiệm là
A. x = 3.
B. x = 2. C. x = 1. − D. x =1.
Câu 17. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x − 3 y =
là đường thẳng có phương trình x − 4
A. x = 2.
B. x = 4. C. x = 3. − D. x = 4. −
Câu 18. Khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 thì có thể tích bằng A. 18. B. 54. C. 12. D. 6.
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 4; − 4] như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = 3 f (x) −5 trên đoạn [ 4; − 4] là A. 35 − . B. 5 − . C. 17 − . D. 25 .
Câu 20. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2 6a và chiều cao 4 .
a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 8a . B. 3 18a . C. 3 24a . D. 3 12a . Trang 2/6 - Mã đề 201
Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =1. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SA = 5 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Tính thể tích
khối chóp S.ABCD . A. 5. B. 15 ⋅ C. 2 10 . D. 2 5 ⋅ 3 3
Câu 22. Trên đoạn [ 4; − − ] 1 , hàm số 3x +1 y =
đạt giá trị lớn nhất tại điểm 2 − x A. x = 3 − . B. x = 2 − . C. x = 1 − . D. x = 4 − .
Câu 23. Một hình trụ có bán kính đáy r = 6cm và độ dài đường sinh l = 5cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 30π cm . B. 2 120π cm . C. 2 60π cm . D. 2 90π cm .
Câu 24. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 với trục Ox là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 25. Hàm số y = ( 2
log 10 + 3x − x ) nghịch biến trên khoảng A.  3 ;  −∞      . B. 3  ;5. C. 3 ;+∞  . D. ( ; −∞ +∞).  2   2   2 
Câu 26. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. x +1 y = . B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 3
y = x − 3x −1. D. 2
y = x + x −1. x −1
Câu 27. Cho khối nón có thể tích bằng 32 π và chiều cao bằng 2 . Bán kính đường tròn đáy của khối nón 3 bằng A. 6. B. 4. C. 2. D. 6.
Câu 28. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (2 + x) < 2 là A. ( ;7 −∞ ). B. ( 2; − 9). C. ( 2; − 7). D. ( ; −∞ 9).
Câu 30. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + )3 ' 2 , x ∀ ∈ .
 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − ) 1 . B. ( 2; − 0). C. ( 2; − +∞). D. ( ;0 −∞ ). 2 Câu 31. + + Cho a x 1 2023 1 lim = − và
x + bx + − x = . Tính P = 4a + b . x→+∞ ( 2 lim 1 ) 1 x→−∞ x + 2024 2
A. P = 2 .
B. P = 0 .
C. P = 4 .
D. P = 3.
Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Trang 3/6 - Mã đề 201
Số nghiệm thực của phương trình f ′(4 −3 f (x)) = 0 là A. 12. B. 9. C. 11. D. 10.
Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số y = (x + )( 2
1 x + 6x + m − 5) có hai điểm cực trị
nằm về hai phía khác nhau của trục hoành? A. 13. B. 12. C. Vô số. D. 14.
Câu 34. Cho 7 chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 . Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 7 chữ số
đã cho. Tính tổng của các số lập được. A. 93204. B. 39240. C. 39204. D. 93240.
Câu 35. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log3 (2x + 4) tại điểm có hoành độ 3
x = − có phương trình là 2 A. 2x 3 y + = ⋅ B. 3x 2 y + = ⋅ C. 3x 2 y − = ⋅ D. 2x 3 y − = ⋅ ln 3 ln 3 ln 3 ln 3
Câu 36. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 − x + x y = là 2 x − 4 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 37. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2
y = cot x − mcot x + cot x +1 3
nghịch biến trên khoảng  π 0;  
. Tập S có chứa bao nhiêu số nguyên dương? 2    A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Câu 38. Biết tổng  1   1   1 = log  a S 5 1− + log 1− + ...+ log 1− =       log
, với a, b là những số 2 5 2 5 2 5  2   3   2020  b
nguyên dương và a tối giản. Khi đó giá trị của (2a − b) bằng b A. 2. B. 4. C. 2019. D. 2021.
Câu 39. Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm, tiền
lương hàng tháng tăng thêm 8% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau đúng 5 năm làm
việc (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu? A. 703992000. B. 707076000. C. 70452000. D. 697816000.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , góc giữa A'C với mặt
đáy (ABC) bằng 45° và AA′ = 4 . Gọi M là trung điểm của CC′ . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(A′BC) bằng A. 2 3 . B. 2 6 . C. 4 6 . D. 4 3 . 3 3 3 3 2 2  + − − + 
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn 2x 2y x 2y 2 2 2 log5 
 + 7x + 7 y ≤ 21+14y ? 2 2
x + y − x +  5  A. 13. B. 15. C. 12. D. 9. Trang 4/6 - Mã đề 201
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′ có góc giữa hai mặt phẳng ( A′BC) và ( ABC) bằng 60°.
Điểm M nằm trên cạnh AA′ . Biết cạnh AB = 2 3a, thể tích khối đa diện MBCC B ′ ′ bằng A. 3 9a . B. 3 12a . C. 3 18a . D. 3 6a .
Câu 43. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. y 5 O x
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 6
x f (x))−5 = 0 là A. 5. B. 7. C. 6. D. 4.
Câu 44. Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 35cm . Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước sao
cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng 3 chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc 4
rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
A. 5,29cm.
B. 4,55cm.
C. 5,76cm.
D. 5,84 cm.
Câu 45. Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ. Trang 5/6 - Mã đề 201
Tính thể tích của mô hình? A. 3 60 cm . B. 3 45 cm . C. 3 50 cm . D. 3 72 cm .
Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ; x y) thỏa mãn các điều kiện log + − = và 2 2
x + y + 4x − 4y + 8 − m = 0. Tổng các giá trị của S bằng 2 2 (6x 2y 1) 1 x + y +2 A. 54. B. 60. C. 66. D. 42.
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f x = (x − )2 ( 2 '( ) 2
x − x) với mọi x∈. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g x = f ( 2 ( )
x −10x + m) có đúng 5 điểm cực trị? A. 21. B. 23. C. 24. D. 22 .
Câu 48. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị hữu tỉ của tham số m để phương trình x 2x 2 x 2 27 − 4 .3 m
+ (4m + m −1 .3
) − 2m + m = 0 có đúng hai nghiệm thực và (24m) nhận giá trị nguyên. Số phần
tử của S là A. 2 B. 12 C. 13. D. 14.
Câu 49. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 2 2
2b = 7ab + 4a và 10 a ∈ 4;2  
 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 = log b P b 4a +
log2 . Tính tổng T = M − m . 4 4 8 A. 4. B. 44 . C. 49 . D. 46 . 12 12 12
Câu 50. Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo
gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng AH = 15 km, BH = 5 km. Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 50
triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1 km
dài (đoạn AC). Hãy xác định chi phí thấp nhất cho việc xây dựng đường dây từ A đến B ?
A. 599,40 triệu.
B. 398,20 triệu.
C. 529,14 triệu.
D. 404,13 triệu.
------------- HẾT -------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trang 6/6 - Mã đề 201 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC
CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
Đề thi có 06 trang
BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………………………; SBD: ……………… 202
Câu 1. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB với AB = 4 . Diện tích của thiết diện bằng A. 21. B. 2 21. C. 4 3. D. 3 7.
Câu 2. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 4x − 5 y =
là đường thẳng có phương trình x − 3 A. x = 3. − B. x = 5. −
C. x = 3.
D. x = 4.
Câu 3. Hàm số y = ( 2
log 10 + 3x − x ) đồng biến trên khoảng A.  3 ;  +∞      . B. 3 ; −∞  . C. 3 2; −  . D. ( ; −∞ +∞).  2   2   2 
Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. 4 2
y = −x + 2x −1. B. 4 2
y = x − 2x −1. C. 3 2
y = −x + 3x −1. D. 3 2
y = x − 3x −1.
Câu 5. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
5a và chiều cao bằng .
a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 5 3 a . B. 3 15a . C. 3 10a . D. 3 5a . 3
Câu 6. Tập xác định của hàm số y = ln (x − ) 1 là A. (1;+∞). B. [1;+∞) . C. ( ) ;1 −∞ . D. ( ; −∞ +∞) .
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và độ dài đường sinh l = 4 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 80π cm . B. 2 20π cm . C. 2 60π cm . D. 2 40π cm .
Câu 8. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 2 . Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 16π. B. 16π . C. 8π. D. 32π. 3 Trang 1/6 - Mã đề 202
Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA = 10 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 .° Tính thể tích khối
chóp S.ABCD . A. 10 ⋅ B. 3 10. C. 15. D. 10. 3
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. . SA ⊥ (ABC) .
B. BD ⊥ (SAC) .
C. CD ⊥ (SBC) .
D. BC ⊥ (SAB) .
Câu 11. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và đường sinh bằng 3 thì có diện tích toàn phần bằng A. 24π . B. 20π . C. 16π . D. 28π .
Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, ln (6a) − ln(2a) bằng
A. ln (4a). B. ln 3.
C. ln (12a). D. 1 ln . 3
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (1+ x) < 2 là A. ( 1; − 8). B. ( 1; − 9). C. ( ; −∞ 9). D. ( ;8 −∞ ). − Câu 14. x Phương trình ( )1 5 = 25 có nghiệm là
A. x = 2. B. x = 1. − C. x = 3. −
D. x = 0.
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 5 A. 5 4 5 2 = 2 . B. 5 4 9 2 = 2 . C. 5 4 4 2 = 2 . D. 5 4 20 2 = 2 .
Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x + 2 với trục Ox là A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 17. Với số thực dương a tùy ý, 3 a a bằng 3 2 7 A. 2 a . B. 7 a . C. 6 a . D. 2 a .
Câu 18. Phương trình 1
log x = có nghiệm là 3 10 1 A.  1  ln  . B. 3 10− . C. 3 10 . D. 3 10 . 3   
Câu 19. Thể tích V của khối cầu có bán kính bằng 2a được tính theo công thức nào dưới đây? A. 32 3 V = π a . B. 8 3
V = π a . C. 4 3
V = π a . D. 3
V = 8π a . 3 3 3
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g (x) = 2
− f (x) + 3 trên đoạn [ 1; − 2] là A. 3. B. 5. C. 3 − . D. 5 − . Trang 2/6 - Mã đề 202
Câu 21. Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là
A. 4 mặt phẳng.
B. 9 mặt phẳng.
C. 12 mặt phẳng.
D. 6 mặt phẳng.
Câu 22. Trên đoạn [0; ] 3 , hàm số x + 2 y =
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x +1
A. x = 3.
B. x = 0 .
C. x = 2 . D. x =1.
Câu 23. Khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 4 thì có thể tích bằng A. 108. B. 12. C. 36. D. 48.
Câu 24. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu f '(x)như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. x = 1. − B. x =1.
C. x = 2.
D. x = 0.
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − 0). B. (0; ) 1 . C. ( ;0 −∞ ). D. (1;+∞).
Câu 26. Cho khối nón có thể tích bằng 24π và chiều cao bằng 2 . Bán kính đường tròn đáy của khối nón bằng A. 6. B. 6. C. 4. D. 8.
Câu 27. Một nghiệm của phương trình lượng giác sin 5x = 0 là A. π π π π x = . B. x = . C. x = . D. x = . 3 4 2 5
Câu 28. Cho a > 0 và a ≠ 1, khi đó 3 loga a bằng A. 3. B. 1 . C. 3 − . D. 1 − . 3 3
Câu 29. Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh 3a, 6a, a 3 là A. 3 18 3a . B. 3 6 3a . C. 3 18a . D. 3 18 2a .
Câu 30. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )3 ' 2 , x
∀ ∈  . Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;+∞). B. (2;+∞). C. (1;3). D. (0;2).
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Trang 3/6 - Mã đề 202
Số nghiệm thực của phương trình f '(2 + 3 f (x)) = 0 là A. 8. B. 7. C. 10. D. 6.
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số y = (x − )( 2
1 x −8x + m − 2) có hai điểm cực trị
nằm về hai phía khác nhau của trục hoành? A. 16. B. 17. C. 18. D. Vô số. 2 Câu 33. Cho a x +1 + 2023 1 lim = − và
x + bx + − x = . Tính P = 3a + 2b . x→+∞ ( 2 lim 1 ) 3 x→−∞ x + 2024 3
A. P = 5.
B. P = 7 .
C. P =13.
D. P = 4 . Câu 34. Biết tổng  1   1   1 = log  a S 2 1− + log 1− + ... + log 1− =       log
, với a, b là những số 2 2 2 2 2 2  2   3   2022  b
nguyên dương và a tối giản. Khi đó giá trị của (b − a) bằng b A. 2021. B. 2020. C. 2022. D. 4044.
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , góc giữa A'C với mặt đáy
(ABC) bằng 45° và AA′ = 2a . Gọi M là trung điểm của CC′ . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A′BC) bằng
A. a 6 . B. a 6 . C. a 3 .
D. 2a 3 . 3 6 3 3
Câu 36. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log2 (3x + 2) tại điểm có hoành độ 1
x = − có phương trình là 3 A. 3x 1 y + = ⋅ B. x 3 y + = ⋅ C. x 3 y − = ⋅ D. 3x 1 y − = ⋅ ln 2 ln 2 ln 2 ln 2
Câu 37. Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm, tiền
lương hằng tháng tăng thêm 7% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau đúng 5 năm làm việc
(làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu? A. 698125000. B. 693701000. C. 677452000. D. 690089000.
Câu 38. Cho 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ 6 chữ số đã
cho. Tính tổng của các số lập được. A. 1399860. B. 3199806. C. 3919806. D. 3199860.
Câu 39. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x − 2 + 2 − x y = là 2 x − 4x + 3 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y = (m + ) 1 1
4 x + sin x + sin 2x + sin 3x đồng biến 4 9
trên tập xác định? A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . 2 2  + − + + 
Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn 2x 2y x 2y 2 2 2 log3 
 + 5x + 5y ≤ 15 −10y ? 2 2
x + y − x +  5  A. 17. B. 9. C. 13. D. 15.
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′ có góc giữa hai mặt phẳng ( A′BC) và ( ABC) bằng 30°.
Điểm M nằm trên cạnh AA′ . Biết cạnh AB = 2 3a, thể tích khối đa diện MBCC B ′ ′ bằng A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 6a .
Câu 43. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Trang 4/6 - Mã đề 202 y O x -4
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 5
x f (x))+ 4 = 0 là A. 4. B. 5. C. 7. D. 6.
Câu 44. Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ.
Tính thể tích của mô hình? A. 3 103 cm . B. 3 94 cm . C. 3 105 cm . D. 3 90 cm .
Câu 45. Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo
gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng AH = 8 km, BH = 3 km. Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 50
triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1 km
dài (đoạn AC). Hãy xác định chi phí thấp nhất cho việc xây dựng đường dây từ A đến B ?
A. 304,13 triệu.
B. 297,48 triệu.
C. 299,40 triệu.
D. 298,20 triệu.
Câu 46. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị hữu tỉ của tham số m để phương trình x 2x 2 x 2 27 − 4 .3 m
+ (4m + m −1 .3
) − 2m + m = 0 có đúng hai nghiệm thực và (30m) nhận giá trị nguyên. Số phần
tử của S là A. 3. B. 15. C. 16. D. 17.
Câu 47. Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 40 c .
m Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước sao
cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng 3 chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc rồi 4
lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Trang 5/6 - Mã đề 202
A. 6,68 cm.
B. 5,55 cm.
C. 6,09 cm.
D. 6,29 cm.
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f x = (x + )2 ( 2 '( ) 2
x − 4x) với mọi x∈. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g x = f ( 2 ( )
x − 4x + m) có đúng 5 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 4 . D. 6 .
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ;
x y) thỏa mãn các điều kiện log + + = + + − + − = 2 2
(2x 2y 3) 1 và 2 2 x y
2x 4y 5 m 0. Tổng các giá trị của S bằng x + y +2 A. 20. B. 16. C. 22. D. 18.
Câu 50. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 2 2
2b = 7ab + 4a và 10 a ∈ 4;2  
 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 = log b P b 4a +
log2 . Tính tổng T = 6M − 4m . 4 4 8 A. 36. B. 30. C. 32. D. 34.
------------- HẾT -------------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trang 6/6 - Mã đề 202 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC
CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
(Đề thi có 06 trang)
BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên:………………………………………………….Lớp:………… 203
Câu 1. Với số thực dương a tùy ý, a a bằng 3 2 1 A. 3 a . B. 2 a . C. 3 a . D. 2 a .
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA = 15 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD . A. 3 15 . B. 2 15. C. 15 ⋅ D. 2 15 . 5 3 3
Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, log 9a bằng 3 ( ) A. 1 + log . a
B. 2log a .
C. (log a . D. 2 + log . a 3 )2 3 2 3 3
Câu 4. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x với trục Ox là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 5. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x − 2 y =
là đường thẳng có phương trình x − 2
A. x =1.
B. x = 2.
C. x = 3. D. x = 2. −
Câu 6. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 6 và bán kính đáy bằng 8 . Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB với AB = 4 . Diện tích của thiết diện bằng A. 4 6. B. 2 6. C. 8 6. D. 16 6.
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ. A. 54π. B. 18π. C. 27π. D. 36π.
Câu 8. Tập xác định của hàm số y = log x − 5 là 7 ( ) A. ( ; −∞ 5) . B. (5;+∞) . C. [5;+∞). D. ( ; −∞ +∞) .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Mặt
phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)? A. (SAD).
B. (SCD) .
C. (SAC). D. (SBC).
Câu 10. Cho khối nón có thể tích bằng 12π và chiều cao bằng 4 . Bán kính đường tròn đáy của khối nón bằng A. 3. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu f '(x) như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Trang 1/6 - Mã đề 203 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 12. Diện tích S của mặt cầu bán kính 2a được tính theo công thức nào dưới đây? A. 4 2
S = π a . B. 2
S = 4π a . C. 2
S = π a . D. 2
S =16π a . 3
Câu 13. Một nghiệm của phương trình lượng giác sin 2x = 0 là A. π π π π x = .
B. x = . C. x = . D. x = . 4 3 5 2
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A. 4 2
y = −x + 2x . B. 3
y = −x + 3x . C. 4 2
y = x − 2x . D. 3
y = x − 3x . +
Câu 15. Phương trình ( )2
5 x = 25 có nghiệm là
A. x = 2.
B. x = 0.
C. x = 4. D. x =1.
Câu 16. Phương trình 1
ln x = có nghiệm là 5 1 e A. ln   5 e . B. 5 e . C. 1  . D. 5 e− . 5   
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 4 A. 4 5 4 7 = 7 . B. 4 5 5 7 = 7 . C. 4 5 20 7 = 7 . D. 4 5 9 7 = 7 .
Câu 18. Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là
A. 6 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 8 mặt phẳng.
D. 10 mặt phẳng.
Câu 19. Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh 2a,3a,4a là A. 3 24a . B. 3 8a . C. 3 42a . D. 24 .
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị lớn nhất của hàm số g (x) = 2 f (x) −1 trên đoạn [ 1; − 2] là A. 2 . B. 5. C. 3. D. 6 .
Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, ln (3a) − ln(2a) bằng A. 2 ln . B. 3 ln .
C. ln (6a). D. ln . a 3 2
Câu 22. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6, chiều cao bằng 8 thì có thể tích bằng A. 128. B. 48. C. 96. D. 16. Trang 2/6 - Mã đề 203
Câu 23. Trên đoạn [0; ] 3 , hàm số x + 2 y =
đạt giá trị lớn nhất tại điểm x +1
A. x = 2 .
B. x = 0 .
C. x = 3. D. x =1.
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 48π cm . B. 2 24π cm . C. 2 36π cm . D. 2 12π cm .
Câu 25. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )3 2 , x
∀ ∈  . Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;3). B. (0;2). C. (0;+∞)⋅ D. (2;+∞)⋅
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; −∞ 2 − ) . B. (0;2) . C. ( 2; − 0) . D. (0;+∞).
Câu 27. Hàm số y = ( 2
log 3+ 2x − x ) đồng biến trên khoảng A. (1;3). B. ( 1; − ) 1 . C. (−∞ ) ;1 . D. ( ; −∞ +∞).
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log 3+ x < 2 là 2 ( ) A. ( 3 − ; ) 1 . B. ( 3 − ;4). C. (−∞ ) ;1 . D. ( ;4 −∞ ).
Câu 29. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2 3a và chiều cao 2 .
a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 6a .
Câu 30. Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và đường sinh bằng 4 thì có diện tích toàn phần bằng A. 16π . B. 24π . C. 28π . D. 20π .
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Số nghiệm thực của phương trình f ′(5−3 f (x)) = 0 là A. 10. B. 8. C. 9. D. 12.
Câu 32. Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm, tiền
lương hàng tháng tăng thêm 5% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau đúng 5 năm làm việc
(làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu? A. 674520000. B. 663076000. C. 651447000. D. 681252000. Câu 33. Biết tổng  1   1   1 log 1 log 1  log 1  = − + − + + − =       log a S
, với a, b là những số nguyên 2 2 2  2   3   2023  b
dương và a tối giản. Khi đó giá trị của (b − a) bằng b A. 4045. B. 1. C. 1011. D. 2022. Trang 3/6 - Mã đề 203
Câu 34. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log 3x −1 tại điểm có hoành độ 2
x = có phương trình là 2 ( ) 3 A. 2x 3 y + = ⋅ B. 3x 2 y − = ⋅ C. 3x 2 y + = ⋅ D. 2x 3 y − = ⋅ ln 2 ln 2 ln 2 ln 2
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , góc giữa A'C với mặt đáy (ABC) bằng 0
60 và AA′ = 2 3a . Gọi M là trung điểm của CC′ . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
( A′BC) bằng
A. a 21 .
B. a 14 .
C. a 21 .
D. 2a 21 . 14 7 7 7 Câu 36. Cho hàm số 2 y = x + x − − ( 2 m − ) 2024 4 2 1 2 x + 2023m
. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đồng biến trên nửa khoảng 1 ;  +∞  là 2   A. 4 . B. 5. C. 7 . D. 3.
Câu 37. Cho 5 chữ số 1, 2 , 3, 4 , 6 . Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho.
Tính tổng của các số lập được. A. 21312 . B. 12312. C. 21321. D. 12321.
Câu 38. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 8x +1 − 3x y = là 2 x −1 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 2 Câu 39. Cho a x +1 + 2023 1 lim = và
x + bx + − x = . Tính P = 4a + b . x→+∞ ( 2 lim 1 ) 2 x→−∞ x + 2024 2
A. P = 3. B. P = 1 − .
C. P = 2 . D. P =1.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số y = (x − )( 2
1 x − 6x + m − 2) có hai điểm cực trị
nằm về hai phía khác nhau của trục hoành? A. 7. B. 8. C. Vô số. D. 9.
Câu 41. Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ bên
dưới. Tính thể tích của mô hình? A. 3 513 cm . B. 3 144 cm . C. 3 168 cm . D. 3 399 cm .
Câu 42. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 2 2
2b = 7ab + 4a và 10 a ∈ 4;2  
 . Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 = log b P a +
. Tính tổng T = 6M + 4m . b 4 log2 4 4 8 A. 74. B. 55. C. 72. D. 70. Trang 4/6 - Mã đề 203
Câu 43. Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo
gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng AH = 10 km, BH= 4 km . Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 40
triệu VNĐ tính cho 1 km (đoạn BC) dài và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1km
dài (đoạn AC). Để chi phí thấp nhất cho việc xây dựng đường dây từ A đến B thì đoạn AC có độ dài là A. 5,0k . m B. 3,89 k . m C. 7,69 k . m D. 2,125 k . m
Câu 44. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′ có góc giữa hai mặt phẳng ( A′BC) và ( ABC) bằng 30° .
Điểm M nằm trên cạnh AA′ . Biết cạnh AB = 2a, thể tích khối đa diện MBCC B ′ ′ bằng 3 3 3
A. 2 3a .
B. 2 3a .
C. 2 3a . D. 3 2 3a . 3 9 6
Câu 45. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m ≤ 30 để 4m là số nguyên và phương trình x x 2 x 3 2 27 − .9
m − (2m −1) .3 + 4m − 4m + m = 0 có đúng 2 nghiệm thực. Số phần tử của S là A. 118. B. 120. C. 119. D. 29.
Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ;
x y)thỏa mãn các điều kiện log
(4x + 4y − 4) =1 và 2 2
x + y + 2x − 2y + 2 − m = 0. Tổng các giá trị của S bằng 2 2 x + y +2 A. 24. B. 26. C. 30. D. 28.
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ x = (x − )2 ( 2 ( )
1 x − 2x) với mọi x∈. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g x = f ( 2 ( )
x −8x + m) có đúng 5 điểm cực trị? A. 18. B. 16. C. 17 . D. 15.
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới y O x -2
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 3
x f (x)) + 2 = 0 là A. 8. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 49. Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 30cm. Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước sao
cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng 3 chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc rồi 4
lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Trang 5/6 - Mã đề 203
A. 5,01cm.
B. 5,09 cm.
C. 3,29 cm.
D. 2,55 cm. 2 2  + − + + 
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ;
2x 2y 2x y 2 x y) thỏa mãn 2 2 log 
 + 2x + 2y ≤ 4x + 6? 7 2 2 
x + y + y + 5  A. 13. B. 4. C. 12. D. 9. -------- HẾT--------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./. Trang 6/6 - Mã đề 203 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC
CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
(Đề thi có 06 trang)
BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên:………………………………………………….Lớp:………… 204
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log  a  bằng 2  4    A. log a log a 2 .
B. log a − 2. C. 2 + log . a D. 2 . 2 2 2 4
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SA = 3 3 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 60 . Tính thể tích khối
chóp S.ABCD . A. 2 3 . B. 2 6 ⋅ C. 2 3 ⋅ D. 2 6. 3 3
Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới? A. 4 2
y = x − 2x +1. B. 3 2
y = x − 3x +1. C. 3 2
y = −x + 3x +1. D. 4 2
y = −x + 2x +1. −
Câu 4. Phương trình ( )3
5 x = 25 có nghiệm là A. x = 1. −
B. x = 0. C. x =1.
D. x = 2.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 5 A. 3 5 8 11 =11 . B. 3 5 5 11 =11 . C. 3 5 15 11 =11 . D. 3 5 3 11 =11 .
Câu 6. Cho hàm y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [ 4;
− 4] và có bảng biến thiên trên đoạn [ 4; − 4] như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 f (x) −5 trên đoạn [ 4; − 4] là A. 17 − . B. 25 . C. 35 − . D. 5 − .
Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2 4a và chiều cao 3 .
a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 6a . B. 3 8a . C. 3 4a . D. 3 12a .
Câu 8. Với số thực dương a tùy ý, 3 a a bằng 3 5 2 A. 2 a . B. 5 a . C. 2 a . D. 5 a . Trang 1/6 - Mã đề 204
Câu 9. Cho khối nón có thể tích bằng 16π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy của khối nón bằng A. 4. B. 3. C. 2. D. 2.
Câu 10. Khối chóp có diện tích đáy bằng 6, chiều cao bằng 4 thì có thể tích bằng A. 48. B. 32. C. 8. D. 24.
Câu 11. Hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 4 thì có diện tích toàn phần bằng A. 36π . B. 42π . C. 48π . D. 32π .
Câu 12. Một nghiệm của phương trình lượng giác sin 3x = 0 là A. π π π π x = .
B. x = . C. x = . D. x = . 2 3 5 4
Câu 13. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( 2; − 0) .
B. (2; + ∞) . C. ( 2; − 2) . D. (0; 2).
Câu 14. Hàm số y = ( 2
log 3+ 2x − x ) nghịch biến trên khoảng A. ( 1; − ) 1 . B. (1;+∞). C. ( ; −∞ +∞). D. (1;3).
Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy r = 3cm và độ dài đường sinh l = 2cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 2 6π cm . B. 2 24π cm . C. 2 12π cm . D. 2 18π cm .
Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 5x + 2 y =
là đường thẳng có phương trình x −1
A. x =1.
B. x = 5. C. x = 2. −
D. x = 2.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA = SC, SB = SD . Trong các khẳng định
sau khẳng định nào đúng?
A. SO ⊥ ( ABCD) .
B. SC ⊥ ( ABCD) .
C. SB ⊥ ( ABCD) .
D. SA ⊥ ( ABCD) .
Câu 18. Với a là số thực dương tùy ý, ln (4a) − ln(2a) bằng
A. ln (2a). B. 1 ln . C. ln 2.
D. ln (8a). 2
Câu 19. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 6 và bán kính đáy bằng 8 . Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S của
hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB với AB =12. Diện tích của thiết diện bằng A. 8 6 ⋅ B. 48. C. 96. D. 24⋅
Câu 20. Tập xác định của hàm số y = log x − 3 là 5 ( ) A. [3;+∞) . B. ( ; −∞ +∞) . C. (3;+∞) . D. ( ; −∞ 3) .
Câu 21. Diện tích S của mặt cầu đường kính a được tính theo công thức nào dưới đây? A. 2
S = π a . B. 2
S =16π a . C. 2
S = 4π a . D. 4 2
S = π a . 3
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục,
thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ. Trang 2/6 - Mã đề 204 A. π 32π. B. 128π. C. 128 . D. 64π. 3
Câu 23. Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 3 cạnh a,4a,a 3 là A. 3 4 2a . B. 4 3 a . C. 3 4 3a . D. 4 3 3 a . 3 3
Câu 24. Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 9 mặt phẳng.
B. 8 mặt phẳng.
C. 10 mặt phẳng.
D. 12 mặt phẳng.
Câu 25. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x + 3x với trục Ox là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 26. Trên đoạn [ 4; + − − ] 1 , hàm số 3x 1 y =
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2 − x A. x = 4 − . B. x = 1 − . C. x = 2 − . D. x = 3 − .
Câu 27. Phương trình 1
ln x = có nghiệm là 2 e 1 A. e . B.  1  ln  . C. 2 e− . D. 2 e . 2   
Câu 28. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x + )3 2 , x
∀ ∈  . Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 −∞ )⋅ B. ( 2; − ) 1 . C. ( ; −∞ 2 − )⋅ D. ( 2; − +∞).
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log 3+ x < 3 là 2 ( ) A. ( ; −∞ 5). B. ( ;8 −∞ ). C. ( 3 − ;5). D. ( 3 − ;8).
Câu 30. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu f '(x)như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x = 1. −
B. x = 0. C. x =1.
D. x = 2.
Câu 31. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log 2x − 4 tại điểm có hoành độ 5
x = có phương trình là 3 ( ) 2 A. 2x 5 y − = ⋅ B. 2x 5 y + = ⋅ C. 5x 2 y − = ⋅ D. 5x 2 y + = ⋅ ln 3 ln 3 ln 3 ln 3
Câu 32. Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm, tiền
lương hàng tháng tăng thêm 6% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau đúng 5 năm làm việc
(làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu? A. 665145000. B. 691254000. C. 676451000. D. 689307000. Câu 33. Biết tổng  1   1   1 log 1 log 1  log 1  = − + − + + − =       log a S
, với a, b là những số nguyên 2 2 2 2 2 2 2  2   3   2020  b
dương và a tối giản. Khi đó giá trị của (b − a) bằng: b A. 2021. B. 2019. C. 2022. D. 4042. Trang 3/6 - Mã đề 204
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số y = (x − )( 2
2 x − 6x + m + ) 1 có hai điểm cực trị
nằm về hai phía khác nhau của trục hoành? A. 7. B. 8. C. Vô số. D. 6.
Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình f ′(1−3 f (x)) = 0 là A. 11. B. 9. C. 8. D. 10.
Câu 36. Cho 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 6 chữ số đã cho.
Tính tổng của các số lập được. A. 46602 . B. 64602 . C. 46620 . D. 64620 . 2 Câu 37. Cho a x +1 + 2023 1 lim = và
x + bx + − x = . Tính P = 3a + b . x→+∞ ( 2 lim 1 ) 4 x→−∞ x + 2024 3
A. P =11.
B. P = 7 .
C. P = 3.
D. P = 4 .
Câu 38. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x + 5 + 2x y = là 2 x −1 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 39. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m∈[0; ] 2023 để hàm số 2 3 2
y = x − 3x − 2( 2
m − 3m) x +1 3
nghịch biến trên khoảng (1;3) . Số phần tử của tập S là A. 2023. B. 2024. C. 2022. D. 2021.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , góc giữa A'C với mặt đáy (ABC) bằng 0
30 và AA′ = 2 3a . Gọi M là trung điểm của CC′ . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A′BC) bằng
A. a 15 .
B. 3a 5 .
C. 6a 5 .
D. a 15 . 5 5 5 3
Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′ có góc giữa hai mặt phẳng ( A′BC) và ( ABC) bằng 60°. Điểm
M nằm trên cạnh AA′ . Biết cạnh AB = 2a, thể tích khối đa diện MBCC B ′ ′ bằng 3 A. 3a . B. 3 4 3a . C. 3 3a . D. 3 2 3a . 3 2 2  + + − + 
Câu 42. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; x y) thỏa mãn 2x 2y 2x y 2 2 2 log 
 + 3x + 3y ≤ 9 − 6x? 2 2 2 
x + y − y + 5  A. 5. B. 13. C. 9. D. 17.
Câu 43. Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ. Tính thể tích của mô hình? Trang 4/6 - Mã đề 204 A. 3 224 cm . B. 3 200 cm . C. 3 236 cm . D. 3 260 cm .
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp ( ;
x y)thỏa mãn các điều kiện log
(4x + 2y −1) =1 và 2 2
x + y + 2x − 4y + 5 − m = 0. Tổng các giá trị của S bằng 2 2 x + y 1 + A. 26. B. 20. C. 18. D. 24.
Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. y 3 O x
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 4
−x f (x)) −3 = 0 là A. 2. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 46. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 2 2
2b = 7ab + 4a và 10 a ∈ 4;2  
 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 = log b P a +
. Tính tổng T = M + m . b 4 log2 4 4 8 A. 14. B. 127 . C. 155. D. 163. 12 12 12
Câu 47. Một cốc thủy tinh hình nón có chiều cao 25cm . Người ta đổ vào cốc thủy tinh một lượng nước sao cho
chiều cao của lượng nước trong cốc bằng 3 chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt kín miệng cốc rồi lật úp 4
cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
A. 3,55 cm.
B. 4,17 cm.
C. 4,09 cm.
D. 4,29 cm.
Câu 48. Cho phương trình 3x 2x x 3 2 3 − (4m − 2 .3 ) + m 5 ( m − 6 .3
) − 2m + 4m = 0 . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để phương trình tồn tại ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tổng tất cả các
phần tử của tập S bằng Trang 5/6 - Mã đề 204 A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ x = (x + )2 ( 2 ( )
1 x − 3x) với mọi x∈ . Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của tham số m để hàm số g x = f ( 2 ( )
x − 6x + m) có đúng 5 điểm cực trị? A. 11. B. 9. C. 10. D. 8.
Câu 50. Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn đảo
gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng AH =4 km, BH= 1 km . Biết chi phí xây dựng đường dây trên biển là 40
triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ là 20 triệu VNĐ tính cho 1 km
dài (đoạn AC). Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 106,25 triệu đồng.
B. 164,92 triệu đồng.
C. 120 triệu đồng.
D. 114,64 triệu đồng. -------- HẾT--------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./. Trang 6/6 - Mã đề 204 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
ĐÁP ÁN BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Câu/Mã đề 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 Câu 1 A B B B B D B D A D A B A C C C C B C B A A C D Câu 2 D C D D B A A D D D B C D D B A D A A D B C C C Câu 3 C C D D B A B C B D B A C C B C B C A A C B C B Câu 4 B B A A A A D D D A C B C C A D D A B C A A D D Câu 5 D D B D D D C C C C A A D D D D A D B C C D C B Câu 6 D A C B B A A B A D A D B A B B D A A A C A C C Câu 7 D D A D B B C A C B D C A C B C A A A D A C B A Câu 8 A A B C A B B A A A C A A C B C C A B D C A A D Câu 9 A D C A B B D A B B A D A C D D C A D D D A D A Câu 10 C C C C D A D C A C C B B A A D D C C C A C C A Câu 11 A B C B D B D B B B C A B B C A C A B C A A C D Câu 12 D B D B D D D D D D B D D A A B C D C D A A A D Câu 13 D A D D C A C D A B B C D A B C C A C A B B B D Câu 14 A C D D A A D A D B A B A D C A A C C B B C D A Câu 15 C A A C D B B D C A C D A C A B D A A C B C B A Câu 16 A D B A D D A D A D A B C C B A C A C A D B A B Câu 17 B D A A A B C C A A A D D B D C A D D B D C B A Câu 18 D C A C D B D A A C C C B B C B A D B A A A D B Câu 19 A A A B C C B D C B A C C A A C A B C D B C B D Câu 20 C C B C D A B D C D B B A A C A D B C B D D D B Câu 21 D B B A A C C D B C D B A D B C B D B C A B C B Câu 22 C A D B B C C C B D A D B D C B C C D B D C B A Câu 23 C B B C B B B A A A C A C A A A C B B D D C C C Câu 24 D D B A A A A B C D C A B C D B A D D C C D D D Câu 25 B B D C C A C A D D B B C B B B A C D B A C B C Câu 26 C B C A A A B A B A D B A B C C A C D B C A A A Câu 27 B D B A C D A C D A C A A B B A D A D A D B B A Câu 28 D B A C A C A A C C C D C B C B A D C A D C A C Câu 29 C A D C B C A A B A B A D C A D A D D D D D D B Câu 30 B D B A C A C C D A B C B C D C A A D A A D D A Câu 31 C C C A A D C B B B C D C A D C B B B B A D B B Câu 32 D A B C A B D C C D D A B B A D C A A B A D B C Câu 33 B C C B D B C C D A D C D D B D B C B A A A D A Câu 34 D A B D A D B B D D B C C A C D C D D B D C D A Câu 35 A C C D C D A D A B D B C A D D B A C B D C C D Câu 36 A A C C B D A B D B D C A A A D D B B A A C C B SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN VĂN HÓA CHO HỌC SINH LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 - LẦN 1
ĐÁP ÁN BÀI KHẢO SÁT MÔN: TOÁN
Câu/Mã đề 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 Câu 37 A D A B B D D B C B A D A A B A B C A C A D A B Câu 38 A A D B A B A A B D D B C A C B B C A D C D A D Câu 39 A D C C C C A B C D C D D B D B C C B C A B A D Câu 40 A C D B C C D B B D D C C B D C D D D C C A C B Câu 41 A C B D A C A D A B B D D B A A C A A D A C D C Câu 42 C D C B A B B A D A D A A C B D B D C C D C A C Câu 43 D D C A A C C B C B B C D A D B A B C A C D D C Câu 44 D C A A B A B B C A D A D B D A A B A A C B B C Câu 45 D B A B C D D A A D A C D B A B A D A C C A B C Câu 46 C C A D D C B C B B D B A B C A B A B D C D A D Câu 47 C A D B D A B C D A A A C B C D A C B A A B A A Câu 48 C A D A A D D B D C B B A B D A D B A B B B A C Câu 49 C B A D C D A B D B B D B A A A A A A B D C A B Câu 50 C D A D A A C C D D A A D B A B A D D D A D B B BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D C B D D D A A C A D D A C A B D A C D C C D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B D C B C D B D A A A A A D A C C D A C C B C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng  ABC . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. AB SC .
B. AB BC .
C. SB BC .
D. SA BC . Lời giải Chọn A S A C B
Ta có SA   ABC  SA BC
Lại có tam giác ABC vuông tại B AB BCSA BC Vì   BC SB . AB BC Câu 2:
Một nghiệm của phương trình lượng giác sin 4x  0 là A. x  . B. x . C. x . D. x . 6 5 3 4 Lời giải Chọn D
Ta có sin 4x  0  4x  k , k  x  k ,k . 4
Suy ra một nghiệm của phương trình lượng giác sin 4x  0 là x  . Vân Phan 4 Câu 3:
Với số thực dương a tùy ý, 2 3 a a bằng 2 1 3  A. 6 a . B. 3 a . C. 2 a . D. 2 a . Lời giải Chọn C 3  3 1 2 Ta có 2 3  2 2 2 2
a a a .a aa . Câu 4:
Mệnh đề nào sau đây đúng? 7 3 A. 3 7 10 5  5 . B. 3 7 3 5  5 . C. 3 7 7 5  5 . D. 3 7 21 5  5 . Lời giải Chọn B 7 Ta có 3 7 3 5  5 Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;  . B.  ;   2 . C.  2  ;  . D.  2  ;3 . Lời giải Chọn D
Dựa vào BBT, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2  ;3 . Câu 6:
Cho a  0 và a  1, khi đó log a bằng 3 a 1 1 A. . B.  . C. 3  . D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn D
Ta có: log a  log a  3log a  3 . 3 1 a a 3 a a 3 Câu 7:
Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh 3a, 12a, là 3 A. 3 36 3 a . B. 3 36 2 a . C. 3 12 2 a . D. 3 12 3 a . Lời giải Chọn D a 3 Ta có: 3 V  3 . a 12 . a  12 3 a . 3 Câu 8:
Thể tích V của khối cầu đường kính bằng a được tính theo công thức nào dưới đây? 1 8 4 A. 3 V  a . B. 3 V  8 a . C. 3 V  a . D. 3 V  a . 6 3 3 Lời giải Chọn A 3 4 4  a  1 Ta có: 3 3
V  R  a   . 3 3  2  6 Câu 9:
Tập xác định của hàm số y  log  x  4 là A. 4; . B.  ;  4 . C.  ;   . D. 4; . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x  4  0  x  4 . Vậy D  4; . 1
Câu 10: Phương trình log x  có nghiệm là 7 1 10 ln  1  A. 7 10 . B. 7 10 . C. 7 10 . D.   .  7  Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: 7 7
log x   x  10  10 7
Câu 11: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 5 . Biết rằng khi cắt khối trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua
trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ. 250 A. 250. B. 125. C. 100. D. . 3 Lời giải ChọnA.
Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD .
Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ r  5  h AD DC  2r  10 .
Vậy thể tích của hình trụ là: 2 2
V  r h .5 .10  250.
Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a  ln 3a bằng 2 5 A. ln 10a. B. ln . C. ln 2a. D. ln . 5 3 Lời giải Chọn D.
a  a 5 ln 5 ln 3  ln 3
Câu 13: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 . Mặt phẳng P đi qua đỉnh S
của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB với AB  2 . Diện tích của thiết diện bằng A. 6. B. 4 3. C. 2 3. D. 2 6. Lời giải Chọn D.
Ta có: h OI  4, R IA IB  3, AB  2 .
Gọi M là trung điểm AB  MI AB AB  SMI   AB SM . Lại có: 2 2 2 2
SB OI IB  4  3  5; 2 2 2 2
SM SB MB  5 1  2 6 . 1 1 Vậy: S
 .SM.AB  .2 6.2  2 6 . SAB 2 2
Câu 14: Hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và đường sinh bằng 2 thì có diện tích toàn phần bằng A. 70. B. 80. C. 35. D. 50. Lời giải ChọnA.
Diện tích toàn phần của hình trụ là 2 2
S  2 rl  2 r  2.5.2  2.5  70. TP
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng xét dấu f ' x như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C.x
Câu 16: Phương trình  1 5  25 có nghiệm là A. x  3. B. x  2. C. x  1  . D. x  1. Lời giải Chọn A  xxx 5  1 1 2 1 2  25  5  5   2  x  3 2 2x  3
Câu 17: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình x  4 A. x  2. B. x  4. C. x  3  . D. x  4  . Lời giải Chọn B
Câu 18: Khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 thì có thể tích bằng A. 18 . B. 54 . C. 12 . D. 6 . Lời giải Chọn D 1 V  .9.2  6 3
Câu 19: Cho hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  4  ;4 như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)  3 f x  5 trên đoạn  4  ;4 là A. 3  5 . B. 5  . C. 1  7 . D. 25 . Lời giải Chọn A Ta có 1
 0  f (x)  10  3
 5  3 f (x)  5  25  GTNN của g(x)  3 f x  5 trên đoạn  4  ;4 là 3  5 .
Câu 20: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2 6a và chiều cao 4 .
a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 8a . B. 3 18a . C. 3 24a . D. 3 12a . Lời giải Chọn C 2 3
V  6a .4a  24a .
Câu 21: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =1. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SA = 5 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 45 . Tính
hể tích khối chóp S.ABCD 2 10 2 5 A. 5 . B. 15 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn D.
Ta có chiều cao khối chóp h = SA = 5 . SA
Trong tam giác SAC vuông tại A : AC = = 5 tan 45° Trong hình chữ nhật 2 2
ABCD : AD = AC - AB = 5-1 = 2
Do đó, diện tích đáy S = A . B AD =1´2 = 2 1 1 2 5 Vậy V = .S . A S = . 5.2 = . S.ABCD 3 ABCD 3 3 3x +1
Câu 22: Trên đoạn [-4;- ] 1 , hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất tại điểm 2- x A. x = -3. B. x  2  . C. x  1  . D. x  4  . Lời giải Chọn C. 7
Ta có hàm số đã cho có y¢ = > 0,"x ¹ 2 (2-x)2
Do đó max y = y(- ) 1 . [-4;- ]1
Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy r = 6cm và độ dài đường sinh l = 5cm . Diện tích xung quanh hình trụ đó bằng A.  2 30 cm . B.  2 120 cm  . C.  2 60 cm  . D.  2 90 cm . Lời giải Chọn C.
Ta có: S  2 rl  2.6.5. 60. xq
Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x -3x + 2 với trục Ox là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và Ox : éx =1 3 2
x -3x + 2 = 0 Û êêx=1± 3 ë
Câu 25: Hàm số y = ( 2
log 10 +3x- x ) nghịch biến trên khoảng  3   3   3  A.  ;    B. ;5 .   C. ;  .  
D. ; .  2   2   2  Lời giải Chọn B. y   2
log 10 3x x  có TXĐ: D =(-2; ) 5 3  2x Và y   2
10  3x x .ln10 3 y¢ = 0 Û x = 2
Câu 26: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? x 1 A. y  . B. 4 2
y x  2x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 2
y x x 1. x 1 Lời giải. Chọn C.
Đồ thị hà số đã cho là đồ thị của một hàm số bậc ba. 32
Câu 27: Cho khối nón có thể tích bằng
và chiều cao bằng 2 . Bán kính đường tròn đáy của khối nón 3 bằng: A. 6. B. 4. C. 2. D. 6. Lời giải Chọn B. 2 1 2 r 32 Ta có 2 2 V  . h  r  
r 16  r  4. 3 3 3
Câu 28: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng. Lời giải. Chọn D.
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  2 3   là A.  ;  7. B.  2  ;9. C.  2  ;7. D.  ;  9. Lời giải. Chọn C. log 2 x 2
 2  0  2 x  3  2   x  7  3
. Suy ra tập nghiệm của BPT là S   2;7.
Câu 30: Cho hàm số f x có đạo hàm f x  xx  3 ' 2 , x   .
 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;  1 . B.  2  ;0. C.  2  ;. D.  ;  0. Lời giải. Chọn B.
f x  xx  3 ' 2  0  2
  x  0  hàm số nghịch biến rên khoảng  2  ;0 . 2 a x 1  2023 1 Câu 31: Cho lim   và
x bx   x  . Tính P  4a b . x  2 lim 1  1 x x  2024 2 A. P  2 . B. P  0 . C. P  4 . D. P  3 . Lời giải Chọn C. Ta có  1 2023 1  x     a 1   2 ax 1 2023 2 2 a x 1  2023 x x lim lim x lim     x x  2024 x  2024  x  2024  x 1 x 1      x   x  1 2023 a 1  2 x xa 1 0  0 1 1  lim 
 a    a x 2024 1 0 2 2 1 x Ta có  1  x b bx     x x bx x       x  2  1 lim 1 lim lim x 2 x bx 1 xx  b 1 x 1   x 2 x x  1  1 x b    b   x b  0 b  lim  lim x    1  b  2 x  b 1  x b 1 1 0  0 1 2 x  1  1 1  1 2 2 x x x x  
Vậy P  4a b  4 .
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Số nghiệm thực của phương trình f 4  3 f x  0 là A. 12. B. 9. C. 11. D. 10. Lời giải Chọn D. Ta có  f x 5   1 
4  3 f x  1  3   f  f x  f x        f x 2 4 3 0 4 3 2  2  3 43f  x  5   f x 1   3  3
Từ bảng biến thiên ta có (1) có 2 nghiệm, (2) có 4 nghiệm và (3) có 4 nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình f 4  3 f x  0 là 10.
Câu 33: Có bao nhiêu số nguyên dương m để đồ thị hàm số y   x   2
1 x  6x m  5 có hai điểm cực
trị nằm về hai phía khác nhau của trục hoành? A. 13. B. 12. C. Vô số. D. 14. Lời giải Chọn B. Ta có
y   x   1  2
x  6x m  5 3 2 2 3 2
x  6x mx  5x x  6x m  5  x  7x  m   1 x m  5 2
y  3x 14x m 1
Đồ thị hàm số y   x   2
1 x  6x m  5 có hai điểm cực trị nên 2
y  3x 14x m 1  0 có hai
nghiệm phân biệt      m   46 ' 0 49 3 1  0  m  3  14 x x    1 2 
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2 3
y  3x 14x m 1  0  1 2  m 1 x .x  1 2  3 m 6  92 m 2  52
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: y x  9 9  6m  92 2m  52 
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là A x ; x   và 1 1   9 9   6m  92 2m  52  B x ; x   2 2   9 9 
Do A và B nằm về 2 phía so với trục hoành nên y .y  0 A B  6m  92
2m  52   6m  92 2m  52   x  . x   0  1   2   9 9   9 9 
 3m  46 x m  26. 3m  46 x m  26  0 1    2 
 3m  462 x x  3m  46.m  26x x   m  262  0 1 2 1 2    m  2 m 1 14 3 46 
3m  46.m  26m  262  0 3 3 3 2
 9m  306m  3420m 12600  0
 9x 102 x 14  0  0 1  x  4 1
Vì m nguyên dương nên tập hợp tất cả các giá trị m thỏa mãn bài toán là
1;2;3;4;5;6;7;8;9;11;12;1 
3 . Vậy có 12 số nguyên dương m .
Câu 34: Cho 7 chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 . Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 7 chữ số đã
cho. Tính tổng của các số lập đượ C. A. 93204. B. 39240. C. 39204 . D. 93240. Lời giải Chọn D.
Gọi abc là số cần chọn  có 3 A  210 số 7
Số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong tập E  1;2;3;4;5;6; 
7 ở mỗi hàng trăm, chục và đơn vị
của số abc là như nhau.
Có 7 chữ số trong tập E  1;2;3;4;5;6; 
7 nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số ở mỗi hàng là 210
trăm, chục và đơn vị của số abc là  30 . 7
Chẳng hạn, chữ số 1 xuất hiện ở hàng đơn vị của các số abc là 30 lần, xuất hiện ở hàng chục
cũng là 30 lần, xuất hiện ở hàng trăm cũng là 30 lần.
Suy luận tương tự ta có tổng của tất cả 210 số vừa lặp là:
30.1 2  3 4  5  6  7.110 100  93240. 3
Câu 35: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  log 2x  4 3 
 tại điểm có hoành độ x   có phương trình là 2 2x  3 3x  2 3x  2 2x  3 A. y   B. y   C. y   D. y   ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 Lời giải Chọn A. 2  3   3  2
Ta có: y  log 2x  4  y  y   3   , y   0 ,   ln 3.2x  4    2   2  ln3 3
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  log 2x  4 3 
 tại điểm có hoành độ x   là 2 2  3  2x  3 y x     . ln 3  2  ln 3 2  x x
Câu 36: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  4 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn Ax  2 
+ Điều kiện: x  2 x  2   + Ta có ìïlim 2 ï
- x + x = 2> 0 ïx®2-( ) 2  x x 2  x x ï lim  lim   vì ïlim í - + = - ( x 2)(x 2) 0  2 x 2  x 2 x 4   
x  2x  2 x ï ®2
ïïïx+2>0;x-2<0, khi x<2 ïî 2 2  x x 2  x x 1 x 3 lim  lim  lim  x  2 2 x  4
x  2  x  2 x  2 2  x xx  2      
x  2 2 x x 1  6 2 2  x x 2  x x 1 x 3 lim  lim  lim  x  2 2 x  4
x  2  x  2 x  2 2  x xx  2      
x  2 2 x x  6 1
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x  2 . 2  x x lim  0 . 2 x x  4
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y  0 . 1
Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  cot x m cot x  cot x 1 3 
nghịch biến trên khoảng 0; 
 .Tập S có chứa bao nhiêu số nguyên dương?  2  A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn A 1  
Đặt t  cot x,t   0, x  0; ,t  0 :  . 2     sin x  2  1 Ta có 3 2
y t mt t 1;t 0 :  3 1   Hàm 3 2
y  cot x m cot x  cot x 1 nghịch biến trên khoảng 0;   thì hàm số 3  2  1 3 2
y t mt t 1 đồng biến trên 0 :  . 3 1  1 Có 2
y  t  2mt 1  0; t
 0 :   2m t   Min t   2  m  1   . t 0;  t   1   1   1  a
Câu 38: Biết tổng S  log 1  log 1  log 1  log
với a,b là những số 5  2  5  2  5  2  5  2   3   2020  b a
nguyên dương và tối giản. Khi đó giá trị của 2a b bằng. b A. 2 . B. 4 . C. 2019 . D. 2021. Lời giải Chọn A  1   1   1   1  1   1  S  log 1  log 1  log 1  log 1 1 ... 1 5  2  5  2  5  2  5   2   2   2  2 3 2020  2 3 2020              1 3 2 4 3 5 2019 2021   2019! 2021!  2021  log         log    log 5   5 2 2 3 3 4 4 2020 2020   2020 2 5 ! .2!    4040 
Suy ra a = 2021;b = 4040 . Vậy 2a-b = 2 .
Câu 39: Kĩ sư A làm việc cho công ty X với mức lương khởi điểm là 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi năm,
tiền lương hàng tháng tăng thêm 8% so với năm trước đó. Hỏi tổng tiền lương của kĩ sư A sau
đúng 5 năm làm việc (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu? A. 703992000 . B. 707076000 . C. 70452000 . D. 697816000 . Lời giải Chọn A
Số tiền mà năm thứ nhất kỹ sư A nhận được là 120 triệu. Số tiền năm thứ hai: 6 120.10 1 8% . Số tiền năm thứ ba:   2 6 120.10 1 8% . Số tiền năm thứ tư:   3 6 120.10 1 8% . Số tiền năm thứ năm:   4 6 120.10 1 8% . 5 11,08
Vậy số tiền thu được sau năm năm là 6 T  120.10 .
 703992000 (nghìn đồng). 11,08
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC. 
A BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , góc giữa A'C với mặt
đáy (ABC) bằng 45 và A
A  4 . Gọi M là trung điểm của CC . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng   A BC  bằng 2 3 2 6 4 6 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D. B' C' A' M E K H B C A
Ta có:  A C ABC    0 ' ,
A'CA  45  AA'  AC  4 . EM MC 1 1
Gọi E AM A'C . Ta có: 
  d M , A'BC  d  ,
A A' BC . EA AA' 2 2
Gọi H là trung điểm BC , do ABC vuông cân tại A nên  AH BC .
Lại có BC AA' (do AA'   ABC nên BC   A' AH
Suy ra  A' AH    A' BC theo giao tuyến A' H .
Trong  A' AH  kẻ AK A' H tại K AK   A' BC tại K AK d  ,
A A' BC. 1 1 1 1 1 1 4 3 Ta có       AK  . 2 2 2 2 2 2 AK AA' AH AA' AB AC 3
Vậy d A A BC 4 3 , '  3
Câu 41: Có bao nhiêu cặp số nguyên  ; x y thỏa mãn 2 2
 2x  2y x  2y  2  2 2 log 
  7x  7 y  2114y ? 5 2 2 
x y x  5  A. 13. B. 15. C. 12. D. 9. Lời giải Chọn A. 2 2
T  2x  2y x  2y  2 Đặt 
 7M T  2 2
 2114y  7x  7 y . 2 2
M x y x  5  T
Khi đó bất phương trình  log
 7 M T  log T  7T  log M  7M 5     5 5  M
f T   f M  * với f t  log t  7t và t 0; 5 1
Dễ thấy f 't 
 7  0  f t đồng biến trên 0; t ln 5
Do đó    T M T M   x y y    x   y  2 2 2 2 * 0 2 3 0 1  4 (1) Gọi M  ;
x y là điểm có tọa độ nguyên. Từ (1)  M  hình tròn C có tâm I 0;  1 và bán kính
R  2 . Ta có hình minh họa tập hợp điểm sau: y 2 1 O x
Dựa vào hình vẽ, ta thấy có 13 điểm có tọa độ nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 42: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. 
A BC có góc giữa hai mặt phẳng  
A BC  và  ABC bằng 60 .
Điểm M nằm trên cạnh A
A . Biết cạnh AB  2 3a, thể tích khối đa diện MBCCB bằng A. 3 9a . B. 3 12a . C. 3 18a . D. 3 6a . Lời giải Chọn C. A' C' B' M A C H B
Gọi M là trung điểm BC , do tam giác ABC đều  AH BC (1)
Lại có BC AA'  BC   A' AH   BC A' H (2)
Từ (1), (2)   A BC  ABC   0 ' , A' HA  60 2 3 3 0  
Suy ra AA'  AH.tan 60  3  3 3 . 2 M AA'  Mặt khác   d A BCC Bd M BCC BAA' 
∥BB 'C 'C  , ' '  , ' ' 2 2 2 AB 3 3  VVV  .AA'.  18a . MBCC 'B ' . A BCC 'B '
ABC.A'B 'C ' 3 3 4
Câu 43: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f xf x  5  0 là A. 5 B. 7 C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn C
xf x  0 
Ta có f xf x  5  0  f xf x  5  xf x  a  với , a b  0 . xf
  x  bx  0
Ta có xf x  0  
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. f   x  0 Xét phương trình
      m xf x m f x  . x
Xét hàm số   m g x
với m là số thực âm. xm
Ta có g x   0, x   0 . 2 x Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị hàm số f x và g x trên cùng mặt phẳng tọa độ:
Với x  0 , f x  g x vô nghiệm với m là số thực âm.
Với x  0 , f x  g x có hai nghiệm phân biệt với m là số thực âm.
xf x  0 
Khi đó, f xf x  5  0  xf x  a  có 6 nghiệm phân biệt. xf
  x  b
Câu 44: Một cốc thủy tỉnh hình nón có chiều cao 35 cm. Người ta đổ vào cốc thủy tỉnh một lượng nước 3
sao cho chiều cao của lượng nước trong cốc bằng chiều cao cốc thủy tinh, sau đó người ta bịt 4
kín miệng cốc rồi lật úp cốc xuống như hình vẽ thì chiều cao của nước trong cốc bằng bao nhiêu
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 ). A. 5, 29cm . B. 4,55cm . C. 5,76cm. D. 5,84cm . Lời giải Chọn D
Gọi chiều cao, bán kính và thể tích của phần nón có nước lần lượt là h , r và V  . 1 2  h r 3 V  3  h  27 Khi đó      . V 1 2  h  64  hr 3
Gọi chiều cao, bán kính và thể tích của phần nón không nước lần lượt là h , r và V  . 1 2  hr 3 3 V  3  h  hV V V  37 Khi đó 3 3         . V 1 2  h h V V 4  hr 3 3 3 37  37 
Khi đó chiều cao của nước trong cốc là h h  h h  351   5,84cm . 4  4   
Câu 45: Mô hình của một ngôi nhà được cắt ra và trải trên mặt phẳng thành một lưới đa giác như hình vẽ.
Thể tích của mô hình là? A. 3 60cm . B. 3 45cm . C. 3 50cm . D. 3 72cm . Lời giải Chọn D
Mô hình là hình lăng trụ ngũ giác có đáy là ABCDE và chiều cao BH . 18  3.2  1 
Khi đó, thể tích của mô hình là V S BH  3.3    cm . ABCDE 5 3.3 72    3 2  2 
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp  ;
x y thỏa mãn các điều kiện log
(6x  2 y 1)  1 và 2 2
x y  4x  4 y  8  m  0 . Tổng các giá trị của S bằng 2 2 x y 2 A. 54 . B. 60 . C. 66 . D. 42 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 log
(6x  2 y 1)  1  x y  6x  2 y  3  0 là phương trình đường tròn C 1  2 2 x y 2
tâm I 3;1 , bán kính R  7 . 1   1 Lại có 2 2
x y  4x  4 y  8  m  0 là phương trình đường tròn C tâm I 2  ;2 , bán kính 2   2 
R m m  0 . 2  
Tồn tại duy nhất cặp  ;
x y khi C tiếp xúc C suy ra 2  1       m I I R R   m    26  7 26 7 2 1 2 1 2     I I R R      26  m  7 m    26  72 1 2 1 2 .
Do đó tổng các giá trị của S bằng 66 . Câu 47: Cho hàm số 2
y f x có đạo hàm f  x   x    2 2
x x với mọi x . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f  2
x 10x m có đúng 5 điểm cực trị? A. 21. B. 23. C. 24. D. 22 . Lời giải Chọn Cx  0
Ta có f  x   x  22  2
x x  0   là nghiệm bội lẻ. x  1
Mặt khác g x   x   f  2 2 10
x 10x m suy ra x  5 x  5  
g x  0  x 10x m  0  m  25   x 52 2 (*)  2
x 10x m 1  m  26   x 52 .
Hàm số g x có đúng 5 điểm cực trị khi và chỉ khi * có 5 nghiệm bội lẻ suy ra m  25 .
Vì m nguyên dương nên có 24 giá trị.
Câu 48: Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị hữu tỉ của tham số m để phương trình x 2x 2 x 2 27  4 .
m 3  (4m m 1 .
) 3  2m m  0 có đúng hai nghiệm thực và 24m nhận giá trị
nguyên. Số phần tử của S là A. 2 . B. 12. C. 13. D. 14 . Lời giải Chọn B
Đặt 3x t , t  0 .
Phương trình đã cho tương đương  t   2 m   2
t t   3 4 2 4
1 m t t  0. * 1 3
Với 4t  2  0  t
suy ra m  . Thay vào * , suy ra * có 3 nghiệm (loại). 2 4 1 2 Với t
, ta có    t t     t  t t   t  2 2 3 4 1 4 4 2 3 1 . 2  t 1 m   2
Phương trình có nghiệm  2  t t m  .  2t 1 t  2 t t
Vẽ các đồ thị hàm số f t 1 
và g t   . 2 2t 1  2 m   3
Dựa vào đồ thị ta thấy hệ có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi  1 0  m  .  2 24m  16 Khi đó 
và 24m   suy ra có 12 giá trị tham số m thỏa yêu cầu bài toán. 0  24m  12
Câu 49: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 2 2
2b  7ab  4a và 10 a  4; 2  
 . Gọi M, m lần lượt là giá 3 b
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  log 4a  log
. Tính tổng T M m . b 2 4 4 8 44 49 46 A. 4. B. . C. . D. . 12 12 12 Giải Chọn C 2 2
2b  7ab  4a  a  2b4a b  0  4a bdo a  2b  0. Do 10 12
a  4; 2   b  1  6;2 .     3 b 1 3 P b log b  log   b b b log  2 log 3 3 2   log  . 2 2 2 4 4 b 4 log b  3 4 2 8 2 logb 8 t 3 3
Đặt t  log b t  4;12 . Khi đó P t  ht 
t  ,t 4;12 2   . t  3 4 2  t 1 4;12 3 3 3 2   h 't    
t 3  4  ht  0   .
t 32 4 4t 32   t  5  4;12 h  11 4   2  19  m    h  5 19 4 49   
T M m  . 4 53 12  M  h  53  6 12   6
Câu 50: Người ta cần xây dựng một đường dây dẫn điện từ nơi sản xuất A đến nơi tiêu thụ B (là một hòn
đảo gần bờ biển như hình vẽ). Biết rằng AH = 15 km, BH = 5 km. Biết chi phí xây dựng đường
dây trên biển là 50 triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn BC) và chi phí xây dựng đường dây trên bờ
là 20 triệu VNĐ tính cho 1 km dài (đoạn AC). Hãy xác định chi phí thấp nhất cho việc xây dựng
đường dây từ A đến B? A. 599,40 triệu. B. 398,20 triệu. C. 529,14 triệu. D. 404,13 triệu. Giải Chọn C
Đặt AC x km   x    CH   x BC     x2 , 0 15 15 25 15 .
Chi phí để xây dựng đường đây từ A đến B là L f x  x     x2 20 50 25 15 ( triệu ). f x 5015  x 10 20
2 25 15 x2 515 x           25 15 x2 25 15 x2      
f  x  
   x2    x      x2 25 0 2 25 15 5 15 0 25 15  15 x2 4
f  x  
   x2    x      x2 25 0 2 25 15 5 15 0 25 15  15 x2 4  315 10 21 x  loai 2 21
 21x  630x  4625  0   .  315 10 21 x   x1  21 Bảng biến thiên
Document Outline

  • de-khao-sat-toan-12-lan-1-nam-2023-2024-so-gddt-vinh-phuc
    • Made 201
    • Made 202
    • Made 203
    • Made 204
    • 1. Đáp án_Toán_SGD_KSCL_Lần 1_Nh2023-2024
      • Sheet1
  • 18. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC - LẦN 1.Image.Marked