29 trang 39 lượt tải

Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2018 – 2019 trường Chu Văn An – Hà Nội

77

Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2018 – 2019 trường Chu Văn An – Hà Nội có mã đề 108, đề gồm 7 trang với 50 câu trắc nghiệm khách quan

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/29
Trang 1/7 - Mã đề thi 108
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 2
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ..........................................................................
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho điểm
(
)
1; 2;3 .
A −
Tọa độ điểm
B
đối xứng với điểm
A
qua mặt phẳng
(
)
là
A.
(
)
1;2;3 .
− B.
(
)
1; 2; 3 .
− −
C.
(
)
1; 2;0 .
− D.
(
)
0;0;3 .
Câu 2: Thể tích
V
của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy
S
và chiều cao
h
được tính bởi công thức
nào dưới đây?
A.
.
V Sh
=
B.
1
. .
2
V S h
=
C.
1
.
3
V Sh
=
D.
3 .
V Sh
=
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho mặt phẳng
(
)
: 2 2 1 0.
P x y z
+ − − =
Mặt phẳng nào
sau đây song song với
(
)
P
và cách
(
)
P
một khoảng bằng 3?
A.
(
)
: 2 2 10 0.
Q x y z
+ − + =
B.
(
)
: 2 2 4 0.
Q x y z
+ − + =
C.
(
)
: 2 2 8 0.
Q x y z
+ − + =
D.
(
)
: 2 2 8 0.
Q x y z
+ − − =
Câu 4: Tập xác định
D
của hàm số
(
)
3
2
27
y x
π
= − là
A.
(
)
D 3; .
= +∞
B.
[
)
D 3; .
= +∞
C.
{
}
D \ 3 .
=
ℝ
D.
D .
ℝ
=
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
Oxyz
đường thẳng
∆
đi qua điểm
(
)
2;4;3
A − và vuông
góc với mặt phẳng
(
)
: 2 3 6 19 0
x y z
α
− + + =
có phương trình là
A.
2 3 6
.
2 4 3
x y z
− + −
= =
−
B.
2 4 3
.
2 3 6
x y z
+ − −
= =
−
C.
2 3 6
.
2 4 3
x y z
+ − +
= =
−
D.
2 4 3
.
2 3 6
x y z
− + +
= =
−
Câu 6: Hàm số
3
12 5
y x x
= − + +
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
(
)
; 1 .
−∞ −
B.
(
)
2;2 .
− C.
(
)
3;0 .
− D.
(
)
2; .
+∞
Câu 7: Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D
sau đây có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
3 2
1
1.
3
y x x
= − +
B.
3 2
3 1.
y x x
= − +
C.
3 2
3 1.
y x x
= + +
D.
3 2
3 1.
y x x
= − + +
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ
,
Oxyz
mặt cầu
(
)
:
S
2 2 2
3 3 3 6 12 2 0
+ + − + + =
x y z x y
có đường kính bằng
A.
2 21
.
3
B.
2 7
3
. C.
39
.
3
D.
2 39
.
3
Câu 9: Kí hiệu
,
a b
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
3 2 2
z i
= −
. Giá trị của biểu thức
P ab
=
bằng
A.
6 2.
B.
6 2.
−
C.
6 2 .
i
D.
6 2 .
i
−
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 06 trang)
Mã đề 108
Trang 2/7 - Mã đề thi 108
Câu 10: Cho hàm số
(
)
y f x
=
xác định trên nửa khoảng
[
)
1;3
− có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
)
(
)
1;3
min 2.
x
f x
∈ −
= −
B.
)
(
)
1;3
min 1.
x
f x
∈ −
= −
C.
)
(
)
1;3
max 2.
x
f x
∈ −
=
D.
)
(
)
1;3
max 1.
x
f x
∈ −
=
Câu 11: Cho hàm số
(
)
y f x
=
có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu
đường tiệm cận?
A. 2. B. 1.
C. 4. D. 3.
Câu 12: Cho hàm số
(
)
y f x
= liên tục trên đoạn
[
]
;
a b
với
.
a b
<
Diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số
(
)
,
y f x
=
trục hoành và hai đường thẳng
,
x a x b
= =
được tính theo công thức
A.
( )
d .
b
a
S f x x
=
∫
B.
( )
d .
b
a
S f x x
=
∫
C.
( )
d .
b
a
S f x x
=
∫
D.
( )
d .
b
a
S f x x
=
∫
Câu 13: Cho bốn đường cong được kí hiệu là
(
)
(
)
(
)
1 2 3
, ,
C C C
và
(
)
4
C
như hình vẽ bên. Hàm số
2
log
y x
=
có đồ thị là đường cong
A.
(
)
1
.
C
B.
(
)
4
.
C
C.
(
)
2
.
C
D.
(
)
3
.
C
Câu 14: Cho hàm số
(
)
y f x
= liên tục trên khoảng
(
)
; ,
−∞ +∞
có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
(
)
y f x
=
không có cực trị. B. Hàm số
(
)
y f x
=
đạt cực đại tại điểm
2.
x
= −
C. Hàm số
(
)
y f x
=
có giá trị cực tiểu
0.
y
=
D. Hàm số
(
)
y f x
=
đạt cực tiểu tại điểm
1.
x
= −
Câu 15: Khối bát diện đều có số cạnh là
A. 8. B. 16. C. 12. D. 6.
Câu 16: Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
,
B
cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy
(
)
,
ABC
, 2 .
AB a SA a
= =
Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
, .
SB SC
Côsin của góc giữa hai
mặt phẳng
( )
AMN
và
( )
ABC
bằng
A.
1
.
2
B.
2 5
.
5
C.
5
.
5
D.
1
.
4
Câu 17: Gọi
1 2
,
z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
1 0
z z
− + =
. Giá trị của biểu thức
1 2
P z z
= +
bằng
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Trang 3/7 - Mã đề thi 108
Câu 18: Cho dãy số
(
)
*
, ,
n
u n ∈
ℕ
thoả mãn điều kiện
1
1
3
.
5
n
n
u
u
u
+
=
= −
Gọi
1 2 3
...
n n
S u u u u
= + + + +
là
tổng của
n
số
hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó
lim
n
S
bằng
A.
1
.
2
B.
3
.
5
C.
0.
D.
5
.
2
Câu 19: Cho hình phẳng
(
)
H
giới hạn bởi các đường
2
3 , 0.
y x x y
= − =
Quay
(
)
H
quanh trục hoành
tạo thành khối tròn xoay có thể tích là
A.
( )
3
2
2
0
3 d .
x x x
−
∫
B.
( )
3
2
0
3 d .
x x x
−
∫
C.
( )
3
2
0
3 d .
x x x
π
−
∫
D.
( )
3
2
2
0
3 d .
x x x
π
−
∫
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
cos
2
f x
x
=
là
A.
tan .
2
x
C
+
B.
2 tan .
2
x
C
− +
C.
1
tan .
2 2
x
C
− +
D.
2 tan .
2
x
C
+
Câu 21: Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
3 4 .
iz i
= +
Môđun của số phức
z
bằng
A.
4.
B.
5 2.
C.
5.
D.
3.
Câu 22: Cho hàm số
4 2
y ax bx c
= + +
có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0, 0, 0.
a b c
< > >
B.
0, 0, 0.
a b c
> < >
C.
0, 0, 0.
a b c
< > <
D.
0, 0, 0.
a b c
< < >
Câu 23: Đạo hàm của hàm số
2
x
y e
=
là
A.
2
2 . .
x
y x e
′
=
B.
.
2
x
e
y
x
′
=
C.
2
.
2 2
x
e
y
x
′
= D.
2
.
2
x
e
y
x
′
=
Câu 24: Bất phương trình
1 2 3
2 2
x x
π π
− +
≤
có nghiệm là
A.
4.
x
≤ −
B.
4.
x
> −
C.
4.
x
< −
D.
4.
x
≥ −
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
Oxyz
cho điểm
(
)
1;4;3 .
G
Mặt phẳng nào sau đây cắt
các trục
, ,
Ox Oy Oz
lần lượt tại
, ,
A B C
sao cho
G
là trọng tâm tứ diện
?
OABC
A.
1.
3 12 9
x y z
+ + =
B.
12 3 4 48 0.
x y z
+ + − =
C.
0.
4 16 12
x y z
+ + =
D.
12 3 4 0.
x y y
+ + =
Câu 26: Cho biết hệ số của
2
x
trong khai triển
( )
*
1 2 , ,
n
x n+ ∈
ℕ
bằng 180. Khi đó n bằng
A.
8.
B.
14.
C.
10.
D.
12.
Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
3 .
a
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
9 2
.
2
a
B.
3
27 2
.
4
a
C.
3
9 2
.
4
a
D.
3
9
.
4
a
Câu 28: Cho biểu thức
5
3
4
P x x
=
với
0.
x
>
Khi đó
A.
20
21
.
P x
=
B.
21
12
.
P x
=
C.
20
5
.
P x
=
D.
12
5
.
P x
=
Trang 4/7 - Mã đề thi 108
Câu 29: Cho
hàm số
(
)
y f x
= xác định trên đoạn
[
]
; ,
a b
có đồ thị của hàm số
(
)
y f x
′
= như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
(
)
y f x
=
trên đoạn
[
]
;
a b
là
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 30: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
1.
Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện
ABCD
bằng
A.
3
.
108
V
π
=
B.
6
.
36
V
π
=
C.
6
.
108
V
π
=
D.
3
.
12
V
π
=
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3
2 2
( 1) ( 2 ) 1
3
x
y m x m m x
= − + + + +
nghịch biến trên đoạn
[
]
2;3 ?
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 32: Cho hàm số
(
)
y f x
= liên tục trên
ℝ
thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
2
1
3
3
f x f x
x
− − = ⋅
+
Tích
phân
( )
1
1
d
f x x
−
∫
bằng
A.
ln 3
2
⋅
B.
ln 3
3
⋅
C.
2ln3.
D.
ln3.
Câu 33: Cho tứ diện
ABCD
có
1,
BC BD AC AD
= = = =
(
)
(
)
ACD BCD
⊥
và
(
)
(
)
.
ABD ABC
⊥
Thể
tích của tứ diện
ABCD
bằng
A.
2 3
.
9
B.
3
.
27
C.
2 3
.
27
D.
2 2
.
27
Câu 34: Anh An mua một chiếc xe máy theo hình thức trả góp. Anh An sẽ trả tiền mua xe theo bốn
đợt, mỗi đợt cách nhau một năm và thời điểm trả tiền đợt đầu là một năm sau ngày mua xe. Số tiền
thanh toán mỗi đợt lần lượt là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng.
Biết lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe của anh An là 8%/ năm. Hỏi chiếc xe máy anh An mua có
giá trị là bao nhiêu tiền?
A.
35 412 582
đồng. B.
32 412 582
đồng. C.
34 412 582
đồng. D.
33 412 582
đồng.
Câu 35: Xét hai điểm
,
A B
lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
biểu diễn các số phức
z
và
(1 3 ) .
i z
+
Biết rằng diện tích của tam giác
OAB
bằng
6,
môđun của số phức z bằng
A.
2.
B.
2 3.
C.
2.
D.
4.
Trang 5/7 - Mã đề thi 108
Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật
3 2
1
3 20
2
s t t
= − + +
với
t
(giây) là khoảng thời gian tính
từ khi vật bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
đó. Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng
A.
20
m. B.
28
m. C.
32
m. D.
36
m.
Câu 37: Hàm số
(
)
(
)
2
2 1
y x x
= − −
có đồ thị như hình vẽ
Một trong bốn hình dưới đây là đồ thị của hàm số
(
)
2
2 1 .
y x x
= − −
Hỏi đó là hình nào?
A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
Oxyz
cho hai mặt phẳng
(
)
: 2 1 0,
x y z
α
− + − =
(
)
: 2 0
x y z
β
+ − =
và điểm
(
)
1;2; 1 .
A
−
Đường thẳng
∆
đi qua
A
và song song với cả hai mặt phẳng
(
)
(
)
,
α β
có phương trình là
A.
1 2 1
.
2 4 2
x y z
− − +
= =
− −
B.
1 2 1
.
1 3 5
x y z
− − +
= =
C.
1 2 1
.
1 2 1
x y z
− − +
= =
− −
D.
2 3
.
1 2 1
x y z
+ −
= =
Câu 39: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
2 ,
a
o
60 .
ABC = Tam giác
SAD
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
M
là điểm trên cạnh
AB
sao cho
1
.
3
=
AM
AB
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SM
và
BC
bằng
A.
30
.
10
a
B.
30
.
5
a
C.
3
.
2
a
D.
3
.
4
a
Câu 40: Cho biết
2
2
0
1
d ln 5 ln 3,
4 3
x
x a b
x x
−
= +
+ +
∫
với
, .
a b
∈
ℚ
Biểu thức
2 2
T a b
= +
bằng
A. 13. B. 10. C. 25. D. 5.
Trang 6/7 - Mã đề thi 108
Câu 41: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
,
y x y x
= − =
và
2.
x
=
Thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
A.
2 .
V
π
=
B.
.
V
π
=
C.
2
.
3
V
π
=
D.
17
.
6
V
π
=
Câu 42: Cho hàm số
(
)
4 3 2
y f x ax bx cx dx e
= = + + + +
có đồ
thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số
(
)
1 3
y f x
= + −
là
A. 7. B. 5.
C. 6. D. 3.
Câu 43: Cho hàm số
(
)
y f x
= có đạo hàm liên tục trên
ℝ
và
thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
3 4
6
27 1 0,x f x f x x
′
+ − = ∀ ∈
ℝ
và
(
)
1 0.
f
=
Giá trị của
(
)
2
f bằng
A.
1.
−
B.
1.
C.
7.
D.
7.
−
Câu 44: Xét tam thức bậc hai
(
)
2
,
f x ax bx c
= + +
với
, , ,
a b c
∈
ℝ
thoả mãn điều kiện
(
)
1,
f x
≤
với
mọi
[
]
1;1 .
x∈ −
Gọi m là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho
(
)
2;2
max .
x
f x m
∈ −
≤
Khi đó m bằng
A.
8.
B.
4.
C.
3.
D.
7.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
Oxyz
cho hai điểm
(
)
(
)
2;1; 2 , 5;1;1
A B−
và mặt cầu
(
)
2 2 2
: 6 12 9 0.
S x y z y z
+ + + + + =
Xét đường thẳng d
đi qua A và tiếp xúc với
(
)
S
sao cho khoảng
cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là
A.
2
1 .
2 2
x
y t
z t
=
= +
= − +
B.
2
1 4 .
2
x
y t
z t
=
= −
= − +
C.
2 2
1 2 .
2
x t
y t
z t
= +
= −
= − +
D.
2
1 4 .
2
x t
y t
z t
= +
= +
= − −
Câu 46: Cho số phức
w
và hai số thực
, .
a b
Biết rằng
w i
+
và
2 1
w
−
là hai nghiệm của phương trình
2
0.
z az b
+ + =
Tổng
S a b
= +
bằng
A.
5
.
9
B.
5
.
9
−
C.
1
.
3
D.
1
.
3
−
Câu 47: Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
tâm
O
và có cạnh bằng
1.
Gọi
S
là điểm nằm trên tia
B O
′
sao cho
2 .
OS B O
′
=
Thể tích của khối đa diện
A B C D SAB
′ ′ ′ ′
bằng
A.
6
.
5
B.
5
.
6
C.
7
.
6
D.
6
.
7
Câu 48: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
(
)
(
)
2
3 1
3
log 1 log 4 0
x x m
− + + − =
có
hai nghiệm thực phân biệt là
A.
1
2.
4
m
− ≤ ≤
B.
21
5
4
m
≤ ≤ ⋅
C.
1
0.
4
m
− < <
D.
21
5
4
m
< < ⋅
Câu 49: Có 5 cặp vợ chồng cùng tham gia một trò chơi trải nghiệm. Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành
5 đội A, B, C, D, E sao cho mỗi đội có 2 người hoặc là 1 cặp vợ chồng hoặc cùng là nam hoặc cùng là
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia đội?
A. 6720. B. 6600. C. 22920. D. 120.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ
,
Oxyz
cho mặt phẳng
(
)
: 2 0.
P x y z
− + =
Phương trình
mặt phẳng
(
)
Q
chứa trục hoành và tạo với
(
)
P
một góc nhỏ nhất là
Trang 7/7 - Mã đề thi 108
A.
2 0.
y z
− =
B.
0.
y z
− =
C.
2 0.
y z
+ =
D.
0.
x z
+ =
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A C A B D B D B A A B D B C C C D D D C A D D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A B C C D A B B A B C B B A B A D D C B C D A A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1; 2; 3A . Tọa độ điểm
B
đối xứng với điểm
A
qua mặt phẳng
Ox
y
là
A.
1; 2; 3
. B.
1; 2; 3
. C.
1; 2; 0
. D.
0;0;3
.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng
Oxy
có phương trình tổng quát là
0z
.
Đường thẳng
d đi qua
A
vuông góc
Ox
y
có phương trình
1
2,
x
yt
zt

.
Hình chiếu vuông góc của
1; 2; 3A
lên
Oxy
là giao điểm của
d
và
Oxy
nên là
điểm
1; 2; 0H
.
Điểm B là điểm đối xứng với
A
qua
Oxy
nên là điểm đối xứng với
A
qua
H
.
Do vậy
B
có tọa độ là
1; 2; 3
.
Câu 2. Thể tích
V
của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy
S
và chiều cao
h
được tính bởi công thức nào
dưới đây?
A.
VSh
. B.
1
2
VSh
. C.
1
3
VSh
. D.
3VSh
.
Lời giải
Chọn A
Câu 3.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng

:2 2 1 0Pxyz. Mặt phẳng nào sau
đây song song với
P
và cách
P
một khoảng bằng 3?
A.

:2 2 10 0Qxyz
. B.
:2 2 4 0Qxyz
.
C.
:2 2 8 0Qxyz
. D.
:2 2 8 0Qxyz
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
P
đi qua điểm
0;0; 1M
và có một vectơ pháp tuyến

2; 2; 1n 
.
Mặt phẳng

Q
song song với
P
và cách
P
một khoảng bằng 3 nên có dạng
:2 2 0, 1Qxyzd d .
Mặt khác ta có


8
1
,3 319
10
441
d
d
dM Q d
d
  


(thỏa mãn).
Do đó
:2 2 8 0Qxyz
hoặc
:2 2 10 0Qxyz
.
Câu 4. Tập xác định D của hàm số

3
2
27yx
 là
A.

D3;
. B.
D3;
. C.
D\3
. D. D .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số:
3
27 0 3xx
.
Do đó tập xác định của hàm số là

D3;
.
Câu 5.
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, đường thẳng
đi qua điểm

2;4;3A
và vuông góc với
mặt phẳng

:2 3 6 19 0xyz
có phương trình là
A.
236
24 3
xyz

.
B.
243
236
xyz

.
C.
236
24 3
xyz

.
D.
243
236
xyz

.
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng

:2 3 6 19 0xyz
có vectơ pháp tuyến là

2; 3;6n 
.
Đường thẳng
đi qua điểm

2;4;3A
và vuông góc với mặt phẳng

nhận

2; 3;6n 
làm
vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng
là:
243
.
236
xyz

Câu 6.
Hàm số
3
12 5yx x
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.

;1
.
B.

2;2
.
C.

3;0
.
D.

2;
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D .
2
312yx

.
02yx

.
Bảng xét dấu đạo hàm:
Dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm, ta kết luận: hàm số
3
12 5yx x
nghịch biến trên khoảng

2; .
Câu 7.
Một trong bốn hàm số cho trong các phương án
,,,ABCD
sau đây có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
32
1
1
3
yxx
.
B.
32
31yx x
.
C.
32
31yx x
.
D.
32
31yx x
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số, ta suy ra
0y
có hai nghiệm là 0x và 2x và trong khoảng
0; 2 hàm số
nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
222
:3 3 3 6 12 2 0Sx y z x y có đường
kính bằng
A.
221
3
.
B.
27
3
.
C.
39
3
.
D.
239
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
222
:3 3 3 6 12 2 0Sx y z x y
222
2
24 0
3
xyz xy
Tâm mặt cầu là
1; 2; 0I
; Bán kính của mặt cầu là
213
14
33
R 
39
3
.
Suy ra đường kính mặt cầu là:
239
2
3
R .
Câu 9. Kí hiệu
,ab
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
322zi
. Giá trị của biểu thức
.Pab
bằng
A.
62. B. 62 . C.
62i
. D. 62i .
Lời giải
Chọn B
Ta có
322zi
nên z có phần thực
3a
và phần ảo
22b 
.
Vậy
.Pab
322 62
.
Câu 10. Cho hàm số
yfx
xác định trên nửa khoảng
1; 3
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1;3
min 2
x
fx


.
B.

1;3
min 1
x
fx


.
C.

1;3
max 2
x
fx

.
D.

1;3
max 1
x
fx

.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
21;3fx x
và
12f 
nên
1;3
min 2
x
fx


.
Câu 11. Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
.
B.
1
.
C.
4
.
D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có:
2
lim
x
y


2x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
lim 0
x
y

0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2.
Câu 12.
Cho hàm số

yfx
liên tục trên đoạn

;ab
với
ab
. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số

yfx
, trục hoành và hai đường thẳng
xa
,
xb
được tính theo công thức
A.

d
b
a
Sfxx
.
B.

d
b
a
Sfxx
.
C.

d
b
a
Sfxx
.
D.

d
b
a
Sfxx
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng

:0
:
yfx
Ox y
S
xa
xb
,

ab
được xác định theo công thức:

d
b
a
Sfxx
.
Câu 13.
Cho bốn đường cong được ký hiệu là

1
C
,

2
C
,

3
C
,

4
C
như hình vẽ bên. Hàm số
2
logyx
có đồ thị là đường cong
A.

1
C
.
B.

4
C
.
C.

2
C
.
D.

3
C
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
2
logyx
đồng biến trên tập xác định

0;D 
nên ta có:
Đồ thị hàm số
2
logyx
nằm bên phải trục tung và là đường cong đi lên (tính từ trái sang phải).
Vậy hàm số
2
logyx
có đồ thị là đường cong

3
C
.
Câu 14.
Cho hàm số

yfx
liên tục trên khoảng

; 
, có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
Hàm số

yfx
không có cực trị.
B.
Hàm số

yfx
đạt cực đại tại điểm
2x 
.
C.
Hàm số

yfx
có giá trị cực tiểu
0y
.
D.
Hàm số

yfx
đạt cực tiểu tại điểm
1x 
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

yfx
đạt cực đại tại điểm
2x 
nên mệnh đề
đúng là
B.
Câu 15.
Khối bát diện đều có số cạnh là
A.
8
.
B.
16
.
C.
12
.
D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Số cạnh của khối bát diện đều là
12
cạnh.
Câu 16.
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy

ABC
,
AB a
,
2SA a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SB SC
. Côsin của góc giữa hai
mặt phẳng

AMN
và

ABC
bằng
A.
1
2
.
B.
25
5
.
C.
5
5
.
D.
1
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
//
M
NBC
(tính chất đường trung bình)
 
//
M
N ABC AMN ABC Ax
.
Dễ thấy,
 
A
xAB
BC SAB Ax SAB
A
xAM

. Vậy góc giữa hai mặt phẳng
A
MN
và
A
BC là
M
AB . Vì tam giác SAB vuông, nên
M
AB SBA . Ta có:
22
5
cos cos
5
5
AB a a
MAB SBA
SB
a
SA AB

.
Câu 17. Gọi
12
,zz là hai nghiệm phức của phương trình
2
10zz
. Giá trị của biểu thức
12
Pz z
bằng
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2
10zz
có hai nghiệm là
12
13 13
,
22 22
ziz i 
.
Do đó
12
13 13
2
22 22
Pz z i i
.
Câu 18. Cho dãy số
*
(),
n
un
, thỏa mãn điều kiện
1
1
3
5
n
n
u
u
u

. Gọi
123
...
n
Suu u u là tổng
n
số
hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó
lim
n
S bằng
A.
1
2
. B.
3
5
. C.
0
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
1
5
5
n
n
nn
u
u
uu

do đó dãy
*
(),
n
un
là một cấp số nhân lùi vô hạn có
1
3u ,
1
5
d 
.
Suy ra
1
35
lim
1
12
1
5
n
u
S
q

.
Câu 19. Cho hình phẳng

H
giới hạn bởi các đường
2
3yxx
,
0y
. Quay
H
quanh trục hoành tạo
thành khối tròn xoay có thể tích là
A.

3
2
2
0
3d
x
xx
. B.

3
2
0
3d
x
xx
. C.

3
2
0
3d
x
xx
. D.

3
2
2
0
3d
x
xx
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối tròn xoay có trong đề bài bằng:

3
2
2
0
3dVxxx
.
Câu 20.
Nguyên hàm của hàm số

2
1
cos
2
fx
x
là
A.
tan
2
x
C
.
B.
2tan
2
x
C
.
C.
1
tan
22
x
C
.
D.
2tan
2
x
C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:

22
2d
d
2
d2tan
2
cos cos
22
x
xx
fx x C
xx





.
Câu 21.
Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
34iz i
. Mô đun của số phức
z
bằng
A.
4
.
B.
52
.
C.
5
.
D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
34
34 43
i
iz i z i
i

. Khi đó

2
435z 
.
Câu 22.
Cho hàm số
42
yax bx c
có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
0a
,
0b
,
0c
.
B.
0a
,
0b
,
0c
.
C.
0a
,
0b
,
0c
.
D.
0a
,
0b
,
0c
.
Lời giải
ChọnA
Ta có
lim
x
y


. Suy ra
0a
.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có
3
điểm cực trị nên
.0ab
. Vì
0a
suy ra
0b
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

0;c
nằm trên trục hoành. Do đó
0c
.
Vậy
0a
,
0b
,
0c
.
Câu 23.
Đạo hàm của hàm số
2x
ye
là
A.
/2x
2x.ye
.
B.
x
/
2x
e
y
.
C.
2x
/
22x
e
y
.
D.
2x
/
2x
e
y
.
Lời giải
Chọn D
Ta có



/
2x
/
/
/2x 2x 2x
2x
2x . .
22x 2x
e
ye e e
Câu 24. Bất phương trình
123
22
x
x


 
 
 
có nghiệm là
A.
4x 
. B.
4x 
. C.
4x 
. D.
4x 
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
123
22
12x3
4
x
x
x
x


 
 
 


(vì
1
2
)
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
,Ox
y
z
cho điểm
1; 4; 3 .G
Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,
A
BC
sao cho
G
là trọng tâm tứ diện
?OABC
A.
1
3129
x
yz

. B.
12 3 4 48 0xyz
.
C.
0
41612
xy z

. D.
12 3 4 0xyz
.
Lời giải
Chọn B
Mp(P) cắt các trục
,,Ox Oy Oz
lần lượt tại
,,
A
BC
nên
;0;0 , 0; ;0 , 0;0; .
A
aBbCc
Vì
G
là trọng tâm tứ diện
OABC
nên
44
4
16
44
12
44
ABCO
G
ABCO
G
ABCO
G
xxxx
a
x
a
yyyy
b
yb
c
zzzz
c
z









.
Khi đó mp(P) có phương trình là
1
41612
xy z

hay
12 3 4 48 0xyz
.
Vậy mp(P) thỏa mãn là
12 3 4 48 0xyz
.
Câu 26. Cho biết hệ số của
2
x
trong khai triển
*
12 , ,
n
xn
bằng
180
. Khi đó
n
bằng
A.
8
. B.
14
. C.
10
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Ta có

00
12 .2 .2.
nn
nk
kkkk
nn
kk
x
Cx Cx



. Khi đó hệ số của
2
x
trong khai triển là
22
.2
n
C
.
Theo giả thiết ta có
22
!
.2 180 .4 180 ( 1) 90 10.
2!( 2)!
n
n
Cnnn
n
 
Vậy
10n
thỏa mãn bài toán.
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
3a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
92
2
a
.
B.
3
27 2
4
a
.
C.
3
92
4
a
.
D.
3
9
4
a
.
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
3a
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
92
2
a
.
B.
3
27 2
4
a
.
C.
3
92
4
a
.
D.
3
9
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
H
là tâm hình vuông

A
BCD SH ABCD
Ta có
2
9
ABCD
Sa ,

2
2
22
32 32
3
22
aa
SH SB BH a





.
Do đó
3
2
.
1 329 2
.9 .
322
SABCD
aa
Va
Câu 28. Cho biểu thức
5
3
4
P
xx
với 0x . Khi đó
A.
20
21
P
x
. B.
21
12
P
x
. C.
20
5
P
x
. D.
12
5
P
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
21 1
121 21
.
33
55
3
4
43
44 12
.
P
xx xx x x x.
Câu 29. Cho hàm số
()yfx
xác định trên đoạn

;,ab có đồ thị của hàm số
'( )yfx
như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số
()yfx
trên đoạn

;ab là
A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.
Lời giải
Chọn C
H
D
A
B
C
S
Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn

;ab
, hàm số
'( )yfx
đổi dấu khi qua các điểm
134
,,
x
xx
(không đổi
dấu khi đi qua
2
x
). Vậy hàm số
()yfx
có
3
điểm cực trị trên

;ab
.
Câu 30. Cho tứ diện đều
A
BCD có cạnh bằng
1
. Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện
A
BCD bằng
A.
3
.
108
V
B.
6
.
36
V
C.
6
.
108
V
D.
3
.
12
V
Lời giải
Chọn C
Khối nón nội tiếp tứ diện đều
A
BCD
có đỉnh là một đỉnh của tứ diện, giả sử là đỉnh
,A
và đáy là
đường tròn nội tiếp của tam giác
.BCD Gọi
H
là tâm của tam giác đều
,
B
CD
khi đó
AH
là đường
cao của tứ diện
A
BCD
.
Ta có
2
22
36
1
33
AH AB BH





Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
BCD
là
13 3
.
32 6
r 
Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện
A
BCD
bằng
2
136 6
.
363108
V





Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số


3
22
121
3
x
y
mxmmx
nghịch
biến trên

2;3 ?
A
.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
22
21 2
y
xmxmm
 .
Bảng biến thiên
Ta có:

0;2yxmm

.
Hàm số


3
22
121
3
x
ymxmmx
nghịch biến trên

2;3 0, 2;3yx


2
2;3 ; 2 1 2
23
m
mm m
m


.
Mà

1;2mm
.
Câu 32.
Cho hàm số

yfx
liên tục trên
thỏa mãn điều kiện

2
1
3
3
fx f x
x

. Tích phân

1
1
fxdx
bằng
A.
ln 3
2
.
B.
ln 3
3
.
C.
2ln3
.
D.
ln 3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
 
11
22
11
11
33
33
fxfx fxfxdx dx
xx

  




11
11
3ln3f x dx f x dx



.(*)
Xét tích phân

1
1
fxdx
Đặt
t x x t dx dt  
.
Đổi cận:
11;1 1xtxt 
.
Khi đó:
 
1111
1111
f x dx f t dt f t dt f x dx



.
Do đó: (*)
  
11 1
11 1
ln 3
3ln3
2
fxdx fxdx fxdx



.
Câu 33.
Cho tứ diện
ABCD
có

1,BC BD AC AD ACD BCD
và

ABD ABC
. Thể tích
của tứ diện
ABCD
bằng
A.
23
9
.
B.
3
27
.
C.
23
27
.
D.
22
27
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm cạnh
,CD AB
.
Đặt

,0AH x x

ACD
và
B
CD
lần lượt cân tại
A
và
D
nên
AH
và
B
H
là hai đường cao tương ứng.




ACD BCD
A
CD BCD CD AH BCD
ACD AH CD


Do đó
1AH BH
..
A
CD BCD c c c
do đó AH BH (2 đường cao tương ứng) (2)
Từ (1), (2) suy ra
AHB vuông cân tại
H
.
22
A
BAH x
. (3)
 Chứng minh tương tự ta được
CKD
vuông cân tại
K
.
22 2
2.HD
2. 2. 1
22
CD
CK AD AH x
Mặt khác,
ACD
cân tại A có
CK
là đường cao nên:
22 2
22 2121
A
BAK ACCK x
(4)
Từ (3), (4) ta có:


2
22
2
22121
2421
26
0
33
xx
xx
xxx



2
23
2. 2 1
3
CD HD AH
11616233
.....
33323327
ABCD BCD
VAHS
 .
Câu 34. Anh An cần mua một chiếc xe máy theo hình thức trả góp. Anh An sẽ trả tiền theo bốn đợt, mỗi đợt
cách nhau một năm và thời điểm trả tiền đợt đầu là một năm sau ngày mua xe. Số tiền thanh toán
mỗi đợt lần lượt là:
5.000.000
đồng,
6.000.000
đồng,
10.000.000
đồng và
20.000.000
đồng. Biết
lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe của anh An là
8% /
năm. Hỏi chiếc xe máy anh An mua có
giá trị là bao nhiêu tiền?
A.
35412582
đồng. B.
32412582
đồng. C.
34412582
đồng. D.
33412582
đồng.
Lời giải
Chọn B
Gọi
A
(triệu đồng) là số tiền xe máy anh An mua lúc đầu.
Sau 1 năm, số tiền còn nợ là
.1,08 5A
(triệu đồng).
Sau 2 năm, số tiền còn nợ là
.1,08 5 .1,08 6A 
(triệu đồng).
Sau 3 năm, số tiền còn nợ là
.1,08 5 .1,08 6 .1,08 10A 
(triệu đồng).
Sau 4 năm, số tiền còn nợ là

.1,08 5 .1,08 6 .1,08 10 .1,08 20A  (triệu đồng).
Vì đã trả hết nợ sau 4 năm nên:

.1,08 5 .1,08 6 .1,08 10 .1,08 20 0A 
32,412582A
(triệu đồng).
Vậy ta chọn đáp án
B.
Câu 35. Xét hai điểm
,
A
B
lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
biểu diễn các số phức
z
và
13 iz
. Biết rằng diện tích của tam giác
OAB
bằng 6, môđun của số phức
z
bằng
A.
2
. B.
23
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
,1310, 13133 OA z OB i z z AB z i iz z
.
Ta thấy
2
222
10 OB AB OA z OAB
vuông tại A.
Do đó
11
6.3.62.
22

OAB
SABOAzzz
Câu 36. Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
320
2
 stt
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng
A.
20m
. B.
28m
. C.
32m
. D.
36m
.
Lời giải
Chọn B
Ta có

2
3
'6
2
 vt s t t
. Ta đi tìm

0;
max

vt
.
 
'36'02 vt t vt t
BBT

0;
max 2 6

vt v
.
Vậy quãng đường vật đi được là:
32
1
.2 3.2 20 28m.
2
 s
Câu 37. Cho hàm số
2
21yx x
có đồ thị như hình vẽ
Một trong bốn hình dưới đây là đồ thị của hàm số

2
21yx x
. Hỏi đó là hình nào?
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1.
Lời giải
Chọn C
Gọi
C
là đồ thị hàm số
2
21yx x
.
Ta có




2
2
2
21 1 1
21
21 11
x
x khi x hay x
yx x
xx khix



.
Cách vẽ đồ thi như sau :
+ Giữ nguyên phần đồ
C
ứng với
;1 1;x 
ta được
1
C
.
+ Lấy đối xứng phần
C
ứng với
1;1x 
qua trục hoành ta được
2
C
.
Khi đó đồ thị hàm số

2
21yx x
gồm
1
C
và
2
C
.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
:2 10xyz

,
:2 0xyz

và điểm
1; 2; 1A
. Đường thẳng
đi qua điểm
A
và song song với cả hai
mặt phẳng
,
có phương trình là
A.
121
24 2
xy
z


. B.
121
135
xy
z

.
C.
121
121
xy
z


. D.
23
12 1
xy z

.
Lời giải
Chọn B
mp
có véc tơ pháp tuyến là

1
1; 2;1n 

, mp
có véc tơ pháp tuyến là
2
2;1; 1n 

.
Đường thẳng
có véc tơ chỉ phương là

12
;1;3;5unn




.
Phương trình của đường thẳng
121
:
135
xy
z

.
Câu 39. Cho hình chóp
.DSABC
có đáy là hình thoi cạnh là
2a
,
60ABC =. Tam giác
DSA
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
M
là điểm trên cạnh
AB
sao cho
1
3
AM
AB
=
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SM
và
BC
bằng
A.
30
.
10
a
B.
30
.
5
a
C.
3
.
2
a
D.
3
.
4
a
Lời giải
Chọn B
Dựng MN song song BC
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
,, ,dSMBC dBC SMN dC SMN==
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2, , 2d, 2
F
CFHHESMNdCSMN HSMN HE=^ = =
3
3,3
3
a
H
Ca HF SHa== =
()
222222
1113110 30 30
,.
3a 3a 10 5
H
EadSMBC a
HE HF HS a
=+=+== =
Câu 40. Cho biết
2
2
0
1
ln 5 ln 3
43
x
dx a b
xx
-
=+
++
ò
, với
,abÎ
. Tính
22
Ta b=+
bằng
A.
13.
B.
10.
C.
25.
D.
5.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
(
)
(
)
2
11
43 1 3 1 3
x
xAB
xx x x x x
--
==+
++ + + + +
11
1, 2
13
31
xx
AB
xx
xx
--
==-==
=- =-
++
22
2
00
22
112
ln 1 2ln 3 ln3 2ln5 2ln3
00
43 1 3
2ln5 3ln3 ln5 ln3
2, 3 13.
x
dx dx x x
xx x x
ab
ab T
æö
--
÷
ç
=+ =-+++=-+-
÷
ç
÷
ç
èø
++ + +
=-=+
= =-=
òò
Câu 41. Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi các đường ,yx
y
x
và
2
x
. Thể tích
V
của khối tròn
xoay tạo thành khi quay
H
xung quanh trục
Ox
bằng bao nhiêu ?
A.
2V
. B.
V
. C.
2
3
V
. D.
17
6
V
.
Lời giải
Chọn B
60
o
F
N
M
H
A
D
C
B
S
E
Ta có nhận xét sau, hai đồ thị hàm số
yx
và
yx
khi quay quanh trục
Ox
sẽ tạo ra hai
khối tròn xoay có thể tích bằng nhau.
Do đó, hình phẳng giới hạn bởi các đường
,yx
yx
và
2x
sẽ có cùng thể tích với hình
phẳng giới hạn bởi các
,yx
yx
và
2x
.
Ta có, phương trình hoành độ giao điểm là
0, 1xx x x .
Vậy, dựa vào hình vẽ
 
12
22
01
ddVxxxxxx



.
12
32 23
01
5
32 23 66
xx xx






.
Câu 42.
Cho hàm số

432
yfxax bx cx dxe
có đồ thị như hình vẽ.
Số cực trị của hàm số

13yfx
là
A.
7
.
B.
5
.
C.
6
.
D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:


2; 1
13
4; 1
fx x
yfx
fx x



.



'2; 1
'' 13
'4;1
fx x
yfx
fx x



.
Dựa, vào đồ thị của hàm số

432
yfxax bx cx dxe
,
ta có

'0 2;0;1fx x x x
.
Mặt khác:

20
'0
1
x
fx
x


và

01
'0
2
x
fx
x



.
Ta có:

'130fx

' 2 0 2 0; 2 1 2; 3fx x x x x  
hay

'40 42 2fx x x
.
Ta lại có:
*



'20
'130
'40
fx
fx
fx

 


22002
'20
21 3
xx
fx
xx






.
Hay

04154
'40
42 2
xx
fx
xx
 



 

.
*



'20
'130
'40
fx
fx
fx

 


02123
'20
22 0
xx
fx
xx






.
Hay

24042
'40
41 5
xx
fx
xx
 



 

.
Ta sẽ có bảng xét dấu của hàm số

13yfx
như sau
Vậy, số cực trị của hàm số là
7
.
Câu 43.
Cho hàm số

yfx
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn điều kiện
 
34
6
27 1 0,xfx fx x


và

10f
. Giá trị của

2f
bằng
A.
1 .
B.
1.
C.
7
.
D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
 



 
34
6
22
33
111
27 1 0 .
31 1 1
fx
xfx fx
xx
fx fx fx








Do đó

2
3
111
dd .
1
xxC
xx
fx






Suy ra

3
11
1
C
x
fx

.
Có

10 0fC
. Do đó

3
1fx x
.
Khi đó

27.f 
Câu 44.
Xét tam thức bậc hai

2
fx ax bx c
, với
,,abc
, thỏa mãn điều kiện

1fx
, với mọi

1;1x 
. Gọi
m
là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho


2;2
max fx m
. Khi đó
m
bằng
A.
8
.
B.
4
.
C.
3
.
D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Vì

1fx
, với mọi

1;1x 
nên
  
01;1 1;1 1fcfabcf abc
.
Ta có
242 3 37f a bc abc abc c
.
242 3 3 7f a bc abc abc c
.

221b abc abc abc abc b
.
Nếu

2;2
2
b
a

thì

2;2
max max 2 , 2 7.fx f f

Nếu

2;2
2
b
a

thì

 
2;2
max max 2, 2, .
2
b
fx f f f
a







Ta có

2;2 2 1
224
bbb
aaa
 .
22
4
12
24 44
bacb b b
fc
aa aa




.
Do đó

2;2
max 7 7.fx m

Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2;1; 2A ,
5;1;1B và mặt cầu
222
:61290Sx y z y z . Xét đường thẳng d đi qua
A
và tiếp xúc với
S sao cho
khoảng cách từ
B
đến
d
nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng
d
là
A.
2
1
22
x
yt
zt


. B.
2
14
2
x
yt
zt


. C.
22
12
2
x
t
yt
zt



. D.
2
14
2
x
t
yt
zt



.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
S có tâm
0; 3; 6I  và bán kính
22
3696R 
.
Vì
IA R
nên
A
Sd đi qua
A
và vuông góc với
I
Ad
nằm trong
P
là mặt phẳng đi
qua
A
và vuông góc với
IA
. Ta có
:220Px y z
.
Mặt khác, ta luôn có:


d, d, 3Bd B P. Đẳng thức xảy ra d là hình chiếu của đường
thẳng
AB
trên
P
.
Ta tìm hình chiếu
H
của
B
trên
P
:
Gọi
là đường thẳng qua
B
và vuông góc với

511
:
122
x
yz
P


.
Vì
H
là giao điểm của
và
P
nên tọa độ
H
là nghiệm của hệ:
511
122
220
x
yz
xyz




4
1 4;1;1
1
x
yH
z


.
2; 2;1AH

.
Do đó,
d
là đường thẳng đi qua hai điểm
A
và
H
nên có phương trình:
22
12
2
x
t
yt
zt



.
Câu 46. Cho số phức
w
và hai số thực
a
, b . Biết rằng
wi
và 21w là hai nghiệm của phương trình
2
0zazb
. Tổng
Sab
bằng
A.
5
9
. B.
5
9
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
wxyi

, xy . Vì
, ab
và phương trình
2
0zazb
có hai nghiệm là
1
zwi
,
2
21zw
nên

12
21 2 1z z w i w x yi i x yi

1
21
1212
1
12
3
x
xx
xy i x yi
yy
y





.
1
2
2
1
1
3
1
2
3
211
3
zwi i
wi
zw i



.
Theo định lý Viet:
12
22
22
413
.
1
99
aa
zz a
zz b
bb
 








.
Vậy
5
9
Sab
.
Câu47. Cho hình lập phương
.'' ' '
A
BCD A B C D
tâm
O
và có cạnh bằng 1. Gọi
S
là điểm nằm trên tia
'BO
sao cho
2'OS B O=
 
. Thể tích của khối đa diện
''''
A
BCDSAB
bằng
A.
6
.
5
B.
5
.
6
C.
7
.
6
D.
6
.
7
Lời giải
Chọn C
Ta có:
'''' ''. '' . ''
A
B C D SAB AA D BB C S ABC D
VVV=+
.

''''
A
BA B C D
là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, có thể tích bằng một nửa
thể tích của khối lập phương, tức là
''' '
1
.
2
ABA B C D
V =

.''S ABC D
là khối chóp có đáy là hình chữ nhật
''
A
BC D
với
''
.' 2.
ABC D
SABBC==
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
O
S
Theo giả thiết, ta có 2'SO B O= nên
()
()
()
()
2
,''2',''2. 2.
2
d S ABC D d B ABC D
===
Suy ra
()
()
'' ''
112
..,''.2.2.
333
SABC D ABC D
VSdSABCD===
Vậy :
''' '
127
.
236
ABCDSAB
V =+=
Câu48. Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
(
)
(
)
2
31
3
log 1 log 4 0xxm-+ +-=
có hai
nghiệm thực phân biệt là
A.
1
2.
4
m-£ £
B.
21
5.
4
m££
C.
1
0.
4
m-< <
D.
21
5.
4
m<<
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
11
.
40
x
xm
ì
-< <
ï
ï
í
ï
+->
ï
î
Phương trình đã cho tương đương với:
(
)
(
)
(
)
2
33
log 1 log 4 1xxm-= +-
22
14 5xxm m xx- = + - =- -+
Phương trình
()
1 có hai nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng
ym=
cắt parabol
2
5yxx=- - +
tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng
()
1; 1 .-
Xét hàm số
(
)
2
5, 1; 1 ,yxxx=- - + Î -
có
1
'210
2
yx x=- - = =-
.
Bảng biến thiên
Từ đó suy ra bài toán được thỏa mãn khi
21
5.
4
m<<
Câu 49. Có 5 cặp vợ chồng cùng tham gia một trò chơi trải nghiệm. Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành 5 đội
A, B, C, D, E sao cho mỗi đội có 2 người hoặc là một cặp vợ chồng hoặc cùng nam hoặc cùng nữ.
Hỏi có bao nhiêu cách chia đội.
A.
6720.
B.
6600.
C.
22920.
D.
120.
Lời giải
Chọn A.
TH1 : Mỗi đội là một cặp vợ chồng nên chia 5 đội có
5! 120=
(cách)
TH2 : - Chọn đội có 1 cặp vợ chồng có : 5 (cách),
- Chọn 2 đội, mỗi đội có 2 nam có :
2
4
C ,
- Chọn 2 đội ,mỗi đội có hai nữ có : 1 cách
- Chọn người cho đội có 1 cặp vợ chồng có 5 cách.
- Chọn người cho đội có 2 nam có
22
42
.CC
- Chọn người cho đội có 2 nữ có
22
42
.CC
Nên có
2222
42 4
5.( . ) . .5CC C
TH3: Có 3 đội, mỗi đội là một cặp vợ chồng, 2 đội còn lại một đội có 2 nam và 1 đội có 2 nữ
x
y’
y
1
5
21
4
0
3
+ -
1-
1
2
-
- Chọn 3 cặp vợ chồng có :
3
5
C
(cách)
-
Chọn tên đ
ội cho ba cặp vợ chồng có :
3
5
A
(cách)
- Chọn 2 nam
có
: 1 (cách)
- Chọ
n tên đội cho đội 2 nam có : 2 (cách)
- Chọn 2 nữ c
ó : 1 (cách)
- Chọ
n tên đội cho đội 2 nữ có :
1 (cách)
Nê
n có
33
55
.2.CA
Vậy có
120 5400 1200 6720.++=
Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
()
:2z0Px y-+ =
. Phương trình mặt
phẳng
()
Q chứa trục hoành và tạo với
(
)
P
một góc nhỏ nhất là
A.
2z 0.y -=
B.
0.yz-=
C.
20.yz+=
D.
0.xz+=
Lời giải
Chọn A
Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P).
Giả sử (Q)
(AKI). Ta có
()()
()
,PQ AKI=
,
()
()
,Ox P AIH=
Xét
,
A
HI AHKDD
là tam giác vuông chung cạnh AH.
,90 A 90 90IHK K HK HI K H IAH AKH AIH AKH AIHD=££-£-³
Ox
có VTCP
()
1;0;0i
(
)
P
có VTPT
()
1; 1; 2
P
n =-
Góc giữa
Ox
và mặt phẳng
(
)
P
là a :
.
1
sin
6
.
P
P
in
in
a= =
Góc giữa
(
)
Q
và mặt phẳng
()
P
thoả :
2
.
5
cos 1 sin
.
6
PQ
PQ
nn
nn
a= = - a=


.
Phương trình mặt phẳng
()
:0QByCz+=
Ta có :
22
22
22
2
5
255
6
.6
44 0 2
BC
BC B C
BC
BBCC C B
-+
=-+= +
+
+ +==-
Chọn B = 1, C = -2.
---------------------------- HẾT ----------------------------
a
(Q
P)
d'
Ox
i
n
P
H
I
I
H
A
K
A
K

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 2
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (
Đ ề t h i g ồ
m c ó 06 trang) Mã đề 108
Họ và tên thí sinh: ..........................................................................
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3). Tọa độ điểm B đối xứng với điểm
A qua mặt phẳng (Oxy) là A. ( 1 − ;2; ) 3 . B. (1; 2 − ; 3 − ). C. (1; 2 − ;0). D. (0;0; ) 3 .
Câu 2: Thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy S và chiều cao h được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1
A. V = S . h B. V = S. . h V = S . h V = Sh 2 C. 3 D. 3 .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + 2 y − z −1 = 0. Mặt phẳng nào
sau đây song song với ( P) và cách ( P) một khoảng bằng 3?
A. (Q ) : 2x + 2 y − z +10 = 0.
B. (Q) : 2x + 2 y − z + 4 = 0.
C. (Q ) : 2x + 2 y − z + 8 = 0.
D. (Q ) : 2x + 2 y − z − 8 = 0. π
Câu 4: Tập xác định 3
D của hàm số y = (x − )2 27 là A. D = (3;+∞). B. D =[3;+ ) ∞ . C. D = ℝ \ { } 3 . D. D = . ℝ
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng ∆ đi qua điểm A( 2 − ;4;3) và vuông
góc với mặt phẳng (α ) : 2x − 3y + 6z +19 = 0 có phương trình là x − 2 y + 3 z − 6 x + 2 y − 4 z − 3 A. = = . B. = = . 2 − 4 3 2 3 − 6 x + 2 y − 3 z + 6 x − 2 y + 4 z + 3 C. = = . D. = = . 2 − 4 3 2 3 − 6 Câu 6: Hàm số 3
y = −x +12x + 5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (− ; ∞ − ) 1 . B. ( 2 − ;2). C. (−3;0). D. (2;+∞).
Câu 7: Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D
sau đây có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. 3 2 y = x − x + 1. B. 3 2
y = x − 3x + 1. 3 C. 3 2
y = x + 3x + 1. D. 3 2
y = −x + 3x +1.
Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S): 2 2 2
3x + 3y + 3z − 6x +12 y + 2 = 0 có đường kính bằng 2 21 2 7 39 2 39 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 9: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 3−2 2i . Giá trị của biểu thức P = ab bằng A. 6 2. B. 6 − 2. C. 6 2 . i D. −6 2 .i
Trang 1/7 - Mã đề thi 108
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên nửa khoảng [−1;3) có bảng biến thiên như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min f ( x) = 2.
− B. min f ( x) = 1. − x  1;3  ∈ − ) x  1;3  ∈ − )
C. max f ( x) = 2.
D. max f ( x) = 1. x  1;3  ∈ − ) x  1;3  ∈ − )
Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ ;
a b] với a < .
b Diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f ( x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b b b S = f ∫ (x)dx . b S = f ∫ (x)d .x S = f ∫ ( x )d .x A. = B. S f ∫ (x) d .x C. D. a a a a
Câu 13: Cho bốn đường cong được kí hiệu là
(C , C , C và (C như hình vẽ bên. Hàm số y = log x 4 ) 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 2
có đồ thị là đường cong A. (C . B. (C . 4 ) 1 ) C. (C . D. (C . 3 ) 2 )
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên khoảng (− ;
∞ +∞), có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = f ( x) không có cực trị.
B. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại điểm x = 2 − .
C. Hàm số y = f ( x) có giá trị cực tiểu y = 0. D. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 − .
Câu 15: Khối bát diện đều có số cạnh là A. 8. B. 16. C. 12. D. 6.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với
đáy ( ABC ), AB = a, SA = 2 .
a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Côsin của góc giữa hai
mặt phẳng ( AMN ) và ( ABC) bằng 1 2 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 4
Câu 17: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − z +1 = 0 . Giá trị của biểu thức 1 2
P = z + z bằng 1 2 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Trang 2/7 - Mã đề thi 108 u  = 3 1 
Câu 18: Cho dãy số (u ) *
, n ∈ ℕ , thoả mãn điều kiện  u .
S = u + u + u + ...+ u là n Gọi n u = − n 1 2 3 nn 1+  5
tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó lim Sn bằng 1 3 5 . . . A. 2 B. 5 C. 0. D. 2
Câu 19: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường 2
y = 3x − x , y = 0. Quay ( H ) quanh trục hoành
tạo thành khối tròn xoay có thể tích là 3 3 3 3 2 2 A. ∫( 2 3x − x ) d . x B. ∫( 2 3x − x )d . x C. π ∫( 2 3x − x )d . x D. π ∫( 2 3x − x ) d . x 0 0 0 0 1
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = là 2 x cos 2 x x 1 x x A. tan + C.
B. −2 tan + C. C. − tan + C. D. 2 tan + C. 2 2 2 2 2
Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz = 3+ 4 .i Môđun của số phức z bằng A. 4. B. 5 2. C. 5. D. 3. Câu 22: Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a < 0,b > 0, c > 0.
B. a > 0,b < 0, c > 0.
C. a < 0,b > 0, c < 0.
D. a < 0,b < 0, c > 0.
Câu 23: Đạo hàm của hàm số 2x y = e là x e A. 2 ′ = 2 . x y x e . B. y′ = . 2x 2 x e 2 x e C. y′ = . D. y′ = . 2 2x 2x x 1 − 2 x+3  π   π 
Câu 24: Bất phương trình ≤     có nghiệm là  2   2  A. x ≤ 4 − . B. x > 4 − . C. x < 4 − . D. x ≥ 4 − .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G (1; 4;3). Mặt phẳng nào sau đây cắt
các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ,
A B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ? x y z A. + + = 1.
B. 12x + 3y + 4z − 48 = 0. 3 12 9 x y z C. + + = 0.
D. 12x + 3y + 4 y = 0. 4 16 12 Câu 26: n Cho biết hệ số của 2
x trong khai triển ( + x) * 1 2
, n ∈ ℕ , bằng 180. Khi đó n bằng A. 8. B. 14. C. 10. D. 12.
Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3 .
a Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 9 2a 3 27 2a 3 9 2a 3 9a . . . . A. 2 B. 4 C. 4 D. 4
Câu 28: Cho biểu thức 3 5 4 P = x
x với x > 0. Khi đó 20 21 20 12 A. 21 P = x . B. 12 P = x . C. 5 P = x . D. 5 P = x .
Trang 3/7 - Mã đề thi 108
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) xác định trên đoạn [ ;
a b], có đồ thị của hàm số y = f ′( x) như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x) trên đoạn [ ; a b] là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD bằng π 3 π 6 π 6 π 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 108 36 108 12 3 x
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 2 y =
− (m +1)x + (m + 2m)x +1 3
nghịch biến trên đoạn [2; ] 3 ? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 1
Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ℝ thỏa mãn điều kiện 3 f ( x) − f (−x) = ⋅ Tích 2 x + 3 1 phân f ∫ (x)dx bằng 1 − ln 3 ln 3 A. ⋅ B. ⋅ C. 2 ln 3. D. ln 3. 2 3 Câu 33: ( ACD) ⊥ (BCD)
( ABD) ⊥ ( ABC)
Cho tứ diện ABCD có BC = BD = AC = AD = 1, . và Thể
tích của tứ diện ABCD bằng 2 3 3 2 3 2 2 . . . . A. 9 B. 27 C. 27 D. 27
Câu 34: Anh An mua một chiếc xe máy theo hình thức trả góp. Anh An sẽ trả tiền mua xe theo bốn
đợt, mỗi đợt cách nhau một năm và thời điểm trả tiền đợt đầu là một năm sau ngày mua xe. Số tiền
thanh toán mỗi đợt lần lượt là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng.
Biết lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe của anh An là 8%/ năm. Hỏi chiếc xe máy anh An mua có
giá trị là bao nhiêu tiền?
A. 35 412 582 đồng. B. 32 412 582 đồng.
C. 34 412 582 đồng. D. 33 412 582 đồng.
Câu 35: Xét hai điểm ,
A B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức
z và (1+ 3i)z. Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, môđun của số phức z bằng A. 2. B. 2 3. C. 2. D. 4.
Trang 4/7 - Mã đề thi 108 1
Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2 s = −
t + 3t + 20 với t (giây) là khoảng thời gian tính 2
từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
đó. Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng A. 20 m. B. 28 m. C. 32 m. D. 36 m. 2
Câu 37: Hàm số y = ( x − 2)( x − )
1 có đồ thị như hình vẽ
Một trong bốn hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = ( x − ) 2
2 x −1 . Hỏi đó là hình nào? A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α ) : x − 2y + z −1 = 0,
(β ): 2x + y − z = 0 và điểm A(1;2;− )
1 . Đường thẳng ∆ đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng
(α ),(β ) có phương trình là x −1 y − 2 z +1 − − + = = x 1 y 2 z 1 . = = . A. 2 − 4 2 − B. 1 3 5 x −1 y − 2 z +1 x y + 2 z − 3 C. = = . D. = = . 1 2 − 1 − 1 2 1
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, o
ABC = 60 . Tam giác SAD là tam giác AM 1
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho = . AB 3
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 30 30 3 3 A. . a B. . a C. . a D. . a 10 5 2 4 2 x −1 Câu 40: Cho biết
dx = a ln 5 + b ln 3, ∫
với a, b ∈ . ℚ Biểu thức 2 2 T = a + b 2 bằng x + 4x + 3 0 A. 13. B. 10. C. 25. D. 5.
Trang 5/7 - Mã đề thi 108
Câu 41: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x, y = x và x = 2. Thể tích V của khối
tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu? 2π 17π A. V = 2π. B. V = π . C. V = . D. V = . 3 6
Câu 42: Cho hàm số = ( ) 4 3 2 y
f x = ax + bx + cx + dx + e có đồ
thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số y = f ( x +1 − 3) là A. 7. B. 5. C. 6. D. 3.
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và 3 4 thỏa mãn điều kiện 6 x f ′
 ( x) + 27  f
 ( x) −1 = 0, x ∀ ∈  ℝ và f ( )
1 = 0. Giá trị của f (2) bằng A. 1 − . B. 1. C. 7. D. 7 − .
Câu 44: Xét tam thức bậc hai f ( x) 2
= ax + bx + c, với a,b,c ∈ ℝ, thoả mãn điều kiện f ( x) ≤1, với mọi x ∈[ 1 − ; ]
1 . Gọi m là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho max f ( x) ≤ .
m Khi đó m bằng x  ∈ 2 − ;2   A. 8. B. 4. C. 3. D. 7.
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, −
cho hai điểm A( 2;1; 2) , B (5;1; ) 1 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 6 y + 12z + 9 = 0. Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với ( S ) sao cho khoảng
cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là x = 2 x = 2 x = 2 + 2tx = 2 + t     y =1+ t . y =1− 4t . y =1− 2t . y =1+ 4t .     A. z = 2 − + 2tB. z = 2 − + tz = 2 − + t z = 2 − − t C. D.
Câu 46: Cho số phức w và hai số thực a, .
b Biết rằng w + i và 2w 1
− là hai nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0. Tổng S = a + b bằng 5 5 1 1 A. . B. − . C. . D. − . 9 9 3 3
Câu 47: Cho hình lập phương ABC . D A B ′ C ′ D
′ ′ tâm O và có cạnh bằng 1. Gọi S là điểm nằm trên tia B O
′ sao cho OS = 2B . O
′ Thể tích của khối đa diện A B ′ C ′ D ′ S ′ AB bằng 6 5 7 6 . . . . A. 5 B. 6 C. 6 D. 7
Câu 48: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log ( 2 1− x
+ log x + m − 4 = 0 có 3 ) 1 ( ) 3
hai nghiệm thực phân biệt là 1 21 1 21
A. − ≤ m ≤ 2. B. 5 ≤ m ≤ ⋅
C. − < m < 0. D. 5 < m < ⋅ 4 4 4 4
Câu 49: Có 5 cặp vợ chồng cùng tham gia một trò chơi trải nghiệm. Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành
5 đội A, B, C, D, E sao cho mỗi đội có 2 người hoặc là 1 cặp vợ chồng hoặc cùng là nam hoặc cùng là
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia đội? A. 6720. B. 6600. C. 22920. D. 120.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + 2z = 0. Phương trình
mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với ( P) một góc nhỏ nhất là
Trang 6/7 - Mã đề thi 108
A. y − 2z = 0.
B. y − z = 0.
C. 2 y + z = 0.
D. x + z = 0.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Trang 7/7 - Mã đề thi 108 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A C A B D B D B A A B D B C C C D D D C A D D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A B C C D A B B A B C B B A B A D D C B C D A A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;3 . Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A
qua mặt phẳng Oxy là A. 1;2;3.
B. 1; 2; 3 . C. 1; 2;0 . D. 0;0;3 . Lời giải Chọn B
Mặt phẳng Oxy có phương trình tổng quát là z  0. x  1 
Đường thẳng d đi qua A vuông góc Oxy có phương trình y  2 ,t   . z t
Hình chiếu vuông góc của A1; 2;3 lên Oxy là giao điểm của d và Oxy nên là
điểm H 1; 2;0 .
Điểm B là điểm đối xứng với A qua Oxy nên là điểm đối xứng với A qua H .
Do vậy B có tọa độ là 1; 2; 3 .
Câu 2. Thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy S và chiều cao h được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1
A. V Sh .
B. V Sh .
C. V Sh .
D. V  3Sh . 2 3 Lời giải Chọn A
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  2y z 1  0. Mặt phẳng nào sau
đây song song với P và cách P một khoảng bằng 3?
A. Q : 2x  2y z 10  0 .
B. Q : 2x  2y z  4  0.
C. Q : 2x  2y z  8  0 .
D. Q : 2x  2y z  8  0 . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0; 
1 và có một vectơ pháp tuyến n  2;2;  1 .
Mặt phẳng Q song song với P và cách P một khoảng bằng 3 nên có dạng
Q:2x  2y z d  0, d   1 . 1 dd
Mặt khác ta có d M ,Q 8  3 
 3  d 1  9   (thỏa mãn). 4  4 1 d  10 
Do đó Q : 2x  2y z  8  0 hoặc Q : 2x  2y z 10  0 . 
Câu 4. Tập xác định D của hàm số y   3 x  2 27 là
A. D  3; .
B. D  3; . C. D   \   3 . D. D   . Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số: 3
x  27  0  x  3 .
Do đó tập xác định của hàm số là D  3; .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  đi qua điểm A 2;
 4;3 và vuông góc với
mặt phẳng  :2x  3y  6z 19  0 có phương trình là x  2 y  3 z  6 x  2 y  4 z  3 A.   . B.   . 2  4 3 2 3 6 x  2 y  3 z  6 x  2 y  4 z  3 C.   . D.   . 2  4 3 2 3 6 Lời giải Chọn B
Mặt phẳng  :2x  3y  6z 19  0 có vectơ pháp tuyến là n  2; 3;6 . 
Đường thẳng  đi qua điểm A 2;
 4;3 và vuông góc với mặt phẳng  nhận n  2;3;6 làm x  2 y  4 z  3
vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng  là:   . 2 3 6 Câu 6. Hàm số 3
y  x 12x  5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;  1 . B. 2;2 . C. 3;0 . D. 2;  . Lời giải Chọn D
Tập xác định D   . 2 y  3  x 12.
y  0  x  2 .
Bảng xét dấu đạo hàm:
Dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm, ta kết luận: hàm số 3
y  x 12x  5 nghịch biến trên khoảng 2; .
Câu 7. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án ,
A B,C, D sau đây có đồ thị như hình vẽ
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. 3 2
y x x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 3 2
y  x  3x 1. 3 Lời giải Chọn B
Từ đồ thị hàm số, ta suy ra y  0 có hai nghiệm là x  0 và x  2 và trong khoảng 0;2 hàm số
nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  2 2 2
: 3x  3y  3z  6x 12y  2  0 có đường kính bằng 2 21 2 7 39 2 39 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có S  2 2 2
: 3x  3y  3z  6x 12y  2  0 2 2 2
x y z  2x  4y   0 3 2 13
Tâm mặt cầu là I 1; 2
 ;0 ; Bán kính của mặt cầu là R  1 4   39  . 3 3 3 2 39
Suy ra đường kính mặt cầu là: 2R  . 3
Câu 9. Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3 2 2i . Giá trị của biểu thức P  . a b bằng A. 6 2 . B. 6 2 .
C. 6 2i . D. 6  2i . Lời giải Chọn B
Ta có z  3 2 2i nên z có phần thực a  3 và phần ảo b  2  2 . Vậy P  . a b  3 2  2   6  2 .
Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên nửa khoảng  1
 ;3 có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min f x  2  . x   1;  3
B. min f x  1. x   1;3
C. max f x  2. x   1;   3
D. max f x 1. x   1;   3 Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x  2 x 1;3 và f   1  2
 nên min f x  2  . x   1;  3
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y    x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 
lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x 
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2.
Câu 12. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b với a b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức b b b b A. S f  xdx . B. S f
 x dx. C. S f  xdx.
D. S f
  x dx. a a a a Lời giải Chọn B
y f x Ox  : y  0 b
Diện tích hình phẳng S : 
, a b được xác định theo công thức: S f  x dx. x aa x b
Câu 13. Cho bốn đường cong được ký hiệu là C , C , C , C như hình vẽ bên. Hàm số y  log x 4  3  2  1  2
có đồ thị là đường cong A. C . B. C . C. C . D. C . 3  2  4  1  Lời giải Chọn D
Hàm số y  log x đồng biến trên tập xác định D  0; nên ta có: 2
Đồ thị hàm số y  log x nằm bên phải trục tung và là đường cong đi lên (tính từ trái sang phải). 2
Vậy hàm số y  log x có đồ thị là đường cong C . 3  2
Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng  ;
  , có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số y f x không có cực trị.
B. Hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x  2 .
C. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu y  0.
D. Hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x  1 . Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x  2 nên mệnh đề đúng là B.
Câu 15. Khối bát diện đều có số cạnh là A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 6 . Lời giải Chọn C
Số cạnh của khối bát diện đều là 12 cạnh.
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy
ABC, AB a , SA  2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ,
SB SC . Côsin của góc giữa hai
mặt phẳng  AMN  và  ABC bằng 1 2 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 4 Lời giải Chọn C
Ta có: MN //BC (tính chất đường trung bình)  MN //  ABC   AMN    ABC  Ax .   Dễ thấy,      Ax AB BC SAB Ax SAB  
. Vậy góc giữa hai mặt phẳng  AMN  và Ax AMABC là 
MAB . Vì tam giác SAB vuông, nên  
MAB SBA . Ta có:   AB a a 5
cosMAB  cosSBA     . 2 2 SB SA AB a 5 5
Câu 17. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z 1  0 . Giá trị của biểu thức P z z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Phương trình 2 1 3 1 3
z z 1  0 có hai nghiệm là z   i, z   i . 1 2 2 2 2 2 Do đó 1 3 1 3
P z z   i   i  2 . 1 2 2 2 2 2  u  3 1 Câu 18. Cho dãy số * 
(u ),n   , thỏa mãn điều kiện
. Gọi S u u u ... u là tổng n số nun u   1 2 3 nn 1  5
hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó lim S bằng n 1 3 5 A. . B. . C. 0 . D. . 2 5 2 Lời giải Chọn D un  Ta có u 1 n 1  5    do đó dãy *
(u ), n   là một cấp số nhân lùi vô hạn có u  3 , 1 d   . u u 5 n 1 5 n n Suy ra u 3 5 1 lim S    . n 1 q 1 2 1 5
Câu 19. Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường 2
y  3x x , y  0. Quay H  quanh trục hoành tạo
thành khối tròn xoay có thể tích là 3 3 3 3 2 2 A.  2
3x x  dx . B.  2
3x x dx . C.   2
3x x dx . D.   2
3x x  dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn D 3 2
Thể tích của khối tròn xoay có trong đề bài bằng: V    2
3x x  dx . 0 1
Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f x  là 2 x cos 2 x x 1 x x A. tan  C . B. 2  tan  C .
C.  tan  C .
D. 2 tan  C . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D x  2d dx    2  x Ta có: f
 xdx    2 tan  C   . 2 x 2 x 2 cos cos 2 2
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  3  4i . Mô đun của số phức z bằng A. 4 . B. 5 2 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C 3  4i
Ta có iz  3  4i z
 4  3i . Khi đó z    2 4 3  5 . i Câu 22. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 . Lời giải ChọnA
Ta có lim y   . Suy ra a  0 . x
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên .
a b  0 . Vì a  0 suy ra b  0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;c nằm trên trục hoành. Do đó c  0 .
Vậy a  0 , b  0 , c  0 .
Câu 23. Đạo hàm của hàm số 2x y e là x e A. / 2x y  2x.e . B. / y  . 2x 2x e 2x e C. / y  . D. / y  . 2 2x 2x Lời giải Chọn D 2x e
Ta có y  e    2x   / 2x / / / 2x 2x 2x .e  .e  2 2x 2x x 1  2 x3      
Câu 24. Bất phương trình      có nghiệm là  2   2 
A. x  4 . B. x  4 . C. x  4 . D. x  4 . Lời giải Chọn D Ta có : x 1  2 x3             2   2  
x 1  2x  3 (vì 1 2 )  x  4
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G 1;4;3. Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục ,
Ox Oy,Oz lần lượt tại , A ,
B C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ? x y z A.   1.
B. 12x  3y  4z  48  0 . 3 12 9 x y z C.    0 .
D. 12x  3y  4z  0. 4 16 12 Lời giải Chọn B Mp(P) cắt các trục ,
Ox Oy,Oz lần lượt tại , A , B C nên A ;0
a ;0, B0; ;
b 0,C 0;0;c. 
x x x x a A B C O x    G 4 4  a  4 
y y y y b
Vì G là trọng tâm tứ diện OABC nên A B C Oy    b   16 . G 4 4  c 12  z z z z c     A B C O z    G  4 4 x y z
Khi đó mp(P) có phương trình là  
1 hay 12x  3y  4z  48  0 . 4 16 12
Vậy mp(P) thỏa mãn là 12x  3y  4z  48  0 .
Câu 26. Cho biết hệ số của 2
x trong khai triển   xn * 1 2
, n   , bằng 180 . Khi đó n bằng A. 8 . B. 14 . C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C n n
Ta có 1 2xn  C .2xk k k
 C .2k. kx . Khi đó hệ số của 2x trong khai triển là 2 2 C .2 . n n n k 0 k 0 n! Theo giả thiết ta có 2 2 C .2  180 
.4  180  n(n 1)  90  n  10. n 2!(n  2)!
Vậy n  10 thỏa mãn bài toán.
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 9 2a 3 27 2a 3 9 2a 3 9a A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 9 2a 3 27 2a 3 9 2a 3 9a A. . B. . C. . D. . 2 4 4 4 Lời giải Chọn A S A D H B C
Gọi H là tâm hình vuông ABCD SH   ABCD 2  3a 2  3a 2 Ta có 2 S
 9a , SH SB BH  3a2 2 2     . ABCD  2  2   3 1 3a 2 9a 2 Do đó 2 V  .9a .  S.ABCD 3 2 2
Câu 28. Cho biểu thức 3 5 4 P x
x với x  0 . Khi đó 20 21 20 12 A. 21 P x . B. 12 P x . C. 5 P x . D. 5 P x . Lời giải Chọn B 1 21 21 1 21 3 3 . Ta có 3 5 4 5 4 4 4 3 12 P x
x x .x x xx .
Câu 29. Cho hàm số y f (x) xác định trên đoạn  ;
a b, có đồ thị của hàm số y f '(x) như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số y f (x) trên đoạn  ; a b là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C
Từ đồ thị ta thấy, trên đoạn a;b , hàm số y f '(x) đổi dấu khi qua các điểm x , x , x (không đổi 1 3 4
dấu khi đi qua x ). Vậy hàm số y f (x) có 3 điểm cực trị trên  ; a b . 2
Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD bằng  3  6  6  3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 108 36 108 12 Lời giải Chọn C
Khối nón nội tiếp tứ diện đều ABCD có đỉnh là một đỉnh của tứ diện, giả sử là đỉnh , A và đáy là
đường tròn nội tiếp của tam giác .
BCD Gọi H là tâm của tam giác đều BCD, khi đó AH là đường
cao của tứ diện ABCD . 2  3  6 Ta có 2 2
AH AB BH  1     3  3   1 3 3
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BCD là r  .  3 2 6 2 1  3  6  6
Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD bằng V      . 3  6  3 108   3 x
Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   m   2 x   2 1
m  2mx 1 nghịch 3 biến trên 2;  3 ? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: 2
y  x  m   2 2
1 x m  2m . Bảng biến thiên
Ta có: y  0  x m;m  2. 3 x Hàm số y   m   2 x   2 1
m  2mx 1nghịch biến trên 2; 
3  y  0, x 2;  3 3        m m   m 2 2;3 ; 2    1  m  2 . m  2  3
Mà m  m 1;  2 . 1
Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên  thỏa mãn điều kiện 3 f x  f x  . Tích phân 2 x  3 1 f
 xdx bằng 1  ln 3 ln 3 A. . B. . C. 2 ln 3 . D. ln 3 . 2 3 Lời giải Chọn A 1 1 1 1
Ta có: 3 f x  f x   3 f
  x f xdx dx   2 2 x  3 1  1  x  3 1 1  3 f
 xdxf
 xdx  ln3.(*) 1  1  1 Xét tích phân f
 xdx 1 
Đặt t  x x t
  dx  dt .
Đổi cận: x  1  t  1; x  1  t  1 . 1 1  1 1 Khi đó: f
 xdx   f
 tdt f
 tdt f  xdx . 1  1 1  1  1 1 1 ln 3
Do đó: (*)  3 f xdx f xdx  ln 3  f xdx     . 2 1  1  1 
Câu 33. Cho tứ diện ABCD có BC BD AC AD  1, ACD  BCD và  ABD   ABC . Thể tích
của tứ diện ABCD bằng 2 3 3 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 9 27 27 27 Lời giải Chọn B
Gọi H , K lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB .
Đặt AH x, x  0
 ACD và BCD lần lượt cân tại A và D nên AH và BH là hai đường cao tương ứng. 
ACD  BCD  
ACD BCD  CD AH  BCD   ACD
  AH CD
Do đó AH BH   1 ACD B
CD .c .cc do đó AH BH (2 đường cao tương ứng) (2)
Từ (1), (2) suy ra AHB vuông cân tại H .
AB AH 2  x 2 . (3)
 Chứng minh tương tự ta được CKD vuông cân tại K . CD 2.HD 2 2 2  CK  
 2. AD AH  2. 1 x 2 2
Mặt khác, ACD cân tại A có CK là đường cao nên: 2 2 AB AK AC CK    2 2 2 2 1 2 1 x  (4) Từ (3), (4) ta có: x 2  2 1 2 2 1 x  2  2x  4 2 2x   1 2 6 2
x   x  x  0 3 3 2 3 2
CD  2.HD  2 1 AH  3 1 1 6 1 6 2 3 3 VAH.S  . . . .  . ABCD 3 BCD 3 3 2 3 3 27
Câu 34. Anh An cần mua một chiếc xe máy theo hình thức trả góp. Anh An sẽ trả tiền theo bốn đợt, mỗi đợt
cách nhau một năm và thời điểm trả tiền đợt đầu là một năm sau ngày mua xe. Số tiền thanh toán
mỗi đợt lần lượt là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Biết
lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe của anh An là 8% / năm. Hỏi chiếc xe máy anh An mua có
giá trị là bao nhiêu tiền? A. 35 412582 đồng.
B. 32 412582 đồng. C. 34 412582 đồng. D. 33412582 đồng. Lời giải Chọn B
Gọi A (triệu đồng) là số tiền xe máy anh An mua lúc đầu.
Sau 1 năm, số tiền còn nợ là .1
A , 08  5 (triệu đồng).
Sau 2 năm, số tiền còn nợ là  .
A 1,08  5 .1,08  6 (triệu đồng).
Sau 3 năm, số tiền còn nợ là  .1
A ,08  5 .1,08  6.1,08 10 (triệu đồng).
Sau 4 năm, số tiền còn nợ là   .1
A ,08  5 .1,08  6.1,08 10.1,08 20 (triệu đồng).
Vì đã trả hết nợ sau 4 năm nên:   .1
A ,08  5 .1,08  6.1,08 10.1,08  20  0
A  32, 412582 (triệu đồng).
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 35. Xét hai điểm ,
A B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và
13iz . Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Ta có : OA z , OB  1 3iz  10 z , AB z 1 3i  
1  3iz  3 z . Ta thấy 2 2 2 2
OB AB OA  10 z  OAB vuông tại A. 1 1 Do đó S  6  A .
B OA  3 z . z  6  z  2. OAB 2 2 1
Câu 36. Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s   t  3t  20 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi 2
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng A. 20 m . B. 28 m . C. 32 m . D. 36 m . Lời giải Chọn B 3 Ta có vt 2
s '   t  6t . Ta đi tìm max vt . 2 0; v 't  3
t  6  v 't  0  t  2 BBT
 max vt  v2  6 . 0; 1
Vậy quãng đường vật đi được là: 3 2
s   .2  3.2  20  28m. 2
Câu 37. Cho hàm số y   x   2 2 x  
1 có đồ thị như hình vẽ
Một trong bốn hình dưới đây là đồ thị của hàm số y   x   2
2 x 1 . Hỏi đó là hình nào? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1. Lời giải Chọn C
Gọi C là đồ thị hàm số y   x   2 2 x   1 .   x  2 
 2x  1 khi x  1  hay x  1
Ta có y   x  2 2 x 1   .  x  2 
 2x  1 khi 1 x 1
Cách vẽ đồ thi như sau :
+ Giữ nguyên phần đồ C ứng với x  ;   
1 1; ta được C . 1 
+ Lấy đối xứng phần C ứng với x  1;  
1 qua trục hoành ta được C . 2 
Khi đó đồ thị hàm số y   x   2
2 x 1 gồm C và C . 2  1 
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  2y z 1  0 ,
 :2x y z  0 và điểm A1;2; 1. Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai
mặt phẳng  ,  có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.   . B.   . 2  4 2  1 3 5 x 1 y  2 z 1 x y  2 z 3 C.   . D.   . 1 2  1  1 2 1 Lời giải Chọn B  
mp   có véc tơ pháp tuyến là n  1;2;1 , mp   có véc tơ pháp tuyến là n  2;1;1 . 2   1     
Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là u  n ; n   1;3;5 . 1 2     x 1 y  2 z 1
Phương trình của đường thẳng  :   . 1 3 5
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh là 2a , 
ABC = 60. Tam giác SAD là tam giác AM 1
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho = . AB 3
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 30 30 3 3 A. . a B. . a C. . a D. . a 10 5 2 4 Lời giải Chọn B S E A M B 60o H F D N C
Dựng MN song song BC  d (SM , BC)= d (BC,(SMN )) = d (C,(SMN ))
FC = 2FH , HE ^ (SMN )  d (C,(SMN )) = 2d(H ,(SMN )) = 2HE a 3
HC = a 3  HF = , SH = a 3 3 1 1 1 3 1 10 30 = + = + =  HE =
a d (SM BC) 30 , = . a 2 2 2 2 2 2 HE HF HS a 3a 3a 10 5 2 x -1 Câu 40. Cho biết
dx = a ln 5 + b ln 3 ò
, với a ,bÎ  . Tính 2 2
T = a + b bằng 2 x + 4x + 3 0 A. 13. B. 10. C. 25. D. 5. Lời giải Chọn A x 1 - x 1 - A B Ta có : = = + 2 x + 4x +3 (x + ) 1 (x + ) 3 x +1 x +3 x 1 - x 1 - A = = 1, - B = = 2 x +3 x = 1 - x +1 x = 3 - 2 2 x 1 - æ 1 - 2 ö 2 2 dx = ç ÷ ò ò ç +
÷dx = -ln x +1 + 2ln x +3 = -ln 3+ 2ln 5-2ln 3 2 x + 4x +3
çè x+1 x +3÷ø 0 0 0 0
= 2ln 5-3ln 3 = a ln 5+b ln 3  a = 2,b = 3 -  T =13.
Câu 41. Cho H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x , y x và x  2 . Thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay H  xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu ? 2 17 A. V  2 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 6 Lời giải Chọn B
Ta có nhận xét sau, hai đồ thị hàm số y x và y   x khi quay quanh trục Ox sẽ tạo ra hai
khối tròn xoay có thể tích bằng nhau.
Do đó, hình phẳng giới hạn bởi các đường y   x , y x và x  2 sẽ có cùng thể tích với hình
phẳng giới hạn bởi các y x , y x và x  2 .
Ta có, phương trình hoành độ giao điểm là x x x  0, x 1. Vậy, dựa vào hình vẽ 1
V   x x 2 2 dx    2
x x dx . 0 1 1 2 3 2 2 3  x x   x x   5             .  3 2   2 3  6 6 0 1
Câu 42. Cho hàm số    4 3 2 y
f x ax bx cx dx e có đồ thị như hình vẽ.
Số cực trị của hàm số y f x 1  3 là A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có:     
y f x   
f x 2 ; x 1 1 3   .  f
 x  4 ; x  1      
y f x    f ' x 2 ; x 1 ' ' 1 3   .  f ' 
x  4; x  1 
Dựa, vào đồ thị của hàm số    4 3 2 y
f x ax bx cx dx e ,
ta có f ' x 0 x   2; x 0; x 1.   x    x
Mặt khác: f x 2 0 ' 0  và f x 0 1 ' 0   . x 1 x  2  Ta có:
f ' x 1  3  0  f ' x  20  x  2  0; x  2 1 x  2; x  3
hay  f 'x  4 0 x  4  2   x  2  . Ta lại có:
f ' x  2  0
* f ' x 1  3    0   f '
 x  4  0       
f x   2 x 2 0 0 x 2 ' 2  0    . x 2 1    x  3   x     x  
Hay f x   0 4 1 5 4 ' 4  0    .  x 4 2       2   x
f ' x  2  0
* f ' x 1  3    0   f '
 x  4  0       
f x   0 x 2 1 2 x 3 ' 2  0    . x 2 2     x  0   x     x  
Hay f x   2 4 0 4 2 ' 4  0    .  x 4 1      5   x
Ta sẽ có bảng xét dấu của hàm số y f x 1  3 như sau
Vậy, số cực trị của hàm số là 7 .
Câu 43. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện x f    x 3    f    x 4 6 27 1  0, x     và f  
1  0 . Giá trị của f 2 bằng A. 1. B. 1. C. 7 . D. 7 . Lời giải Chọn D f x 1  1  1
Ta có x f    x 3   27  f    x 4 6   1  0         .
3 f x   1 f x 2 1 xf x 2 3 3 1 x     1  1 1 1 1 Do đó   dx
dx    C.   Suy ra    C .  f x 2 3 1 x x  
3 f x 1 x Có f  
1  0  C  0 . Do đó f x 3 1 x .
Khi đó f 2  7  .
Câu 44. Xét tam thức bậc hai   2
f x ax bx c , với a,b,c  , thỏa mãn điều kiện f x  1, với mọi x 1; 
1 . Gọi m là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho max f x  m . Khi đó m bằng  2  ;2 A. 8 . B. 4 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn D
Vì f x  1, với mọi x  1;  1
nên f 0  c  1; f  
1  a b c  1; f  
1  a b c  1 . Ta có
f 2  4a  2b c  3 a b c a b c  3 c  7 .
f 2  4a  2b c a b c  3 a b c  3 c  7 .
2b  a b c  a b c  a b c a b c  2  b  1. b Nếu 
2;2 thì max f x  max f 2, f 2  7. 2a 2 ;2 b   b  Nếu 
2;2 thì max f x  max  f 2, f  2  , f   . 2a  2  ;2   2a  Ta có b   b b 2;2   2   1. 2a 2a 4a 2 2  b  4ac b b b f    c   1  2   .  2a  4a 4a 4a
Do đó max f x  7  m  7. 2 ;2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1; 2   , B5;1;  1 và mặt cầu S 2 2 2
: x y z  6y 12z  9  0 . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với S  sao cho
khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là x  2 x  2
x  2  2tx  2  t    
A. y 1 t .
B. y 1 4t .
C. y 1 2t .
D. y 1 4t . z  2   2t     z  2   tz  2   tz  2   tLời giải Chọn C
Mặt cầu S  có tâm I 0; 3  ; 6   và bán kính 2 2
R  3  6  9  6 .
Vì IA R nên AS   d đi qua A và vuông góc với IA d nằm trong P là mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với IA . Ta có P : x  2y  2z  0.
Mặt khác, ta luôn có: d B,d   dB,P  3 . Đẳng thức xảy ra  d là hình chiếu của đường
thẳng AB trên P .
Ta tìm hình chiếu H của B trên P : x y z
Gọi  là đường thẳng qua B và vuông góc với P 5 1 1   :   . 1 2 2
x  5 y 1 z 1   
Vì H là giao điểm của  và P nên tọa độ H là nghiệm của hệ:  1 2 2
x  2y  2z  0 x  4   y  1   H 4; 1  ;  1 . z  1  
AH  2;2;  1 .
x  2  2t
Do đó, d là đường thẳng đi qua hai điểm A và H nên có phương trình: y 1 2t . z  2   t
Câu 46. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w i và 2w 1 là hai nghiệm của phương trình 2
z az b  0 . Tổng S a b bằng 5 5 1 1 A. . B.  . C. . D.  . 9 9 3 3 Lời giải Chọn B
Đặt w x yi x, y   . Vì a, b   và phương trình 2
z az b  0 có hai nghiệm là
z w i , z  2w 1 nên z z w i  2w 1  x yi i  2 x yi 1 1 2   1 2 x  1    
x   y  i   x   x 2x 1 1 2 1  2 yi     1 .  y 1  2  y y    3  2
z w i  1 i 1 1  3
w 1 i   . 3 2
z  2w11 i 2  3 2  aa  2 
z z  a   Theo định lý Viet: 1 2    4   13 .
z .z b  1  b b  2 2  9    9 5
Vậy S a b   . 9
Câu 47. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' tâm O và có cạnh bằng 1. Gọi S là điểm nằm trên tia  
B 'O sao cho OS = 2B 'O . Thể tích của khối đa diện A' B 'C ' D 'SAB bằng 6 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 5 6 6 7 Lời giải Chọn C S A D B C O A’ D’ B’ C’ Ta có: V = V +V
A' B 'C 'D 'SAB
AA' D '.BB 'C '
S .ABC ' D ' .
 ABA' B 'C ' D' là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, có thể tích bằng một nửa 1
thể tích của khối lập phương, tức là V = .
ABA'B'C 'D' 2
 S.ABC ' D' là khối chóp có đáy là hình chữ nhật ABC ' D' với S = A . B BC ' = 2. ABC 'D'
Theo giả thiết, ta có SO = 2B 'O nên
d (S (ABC D )) = d (B (ABC D )) 2 , ' ' 2 ', ' ' = 2. = 2. 2 1 1 2 Suy ra V = .S
.d S, ABC ' D ' = . 2. 2 = . SABC 'D' ABC 'D' ( ( )) 3 3 3 1 2 7 Vậy : V = + = .
A'B'C 'D'SAB 2 3 6
Câu 48. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log ( 2
1- x + log x + m - 4 = 0 có hai 3 ) 1 ( ) 3
nghiệm thực phân biệt là 1 21 1 21
A. - £ m £ 2. B. 5 £ m £ .
C. - < m < 0. D. 5 < m < . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D ì- ï 1< x <1 Điều kiện: ïí . ïx + m-4 > 0 ïî
Phương trình đã cho tương đương với: log ( 2
1- x = log x + m - 4 1 3 ) 3 ( ) ( ) 2 2
 1- x = x + m - 4  m = -x - x + 5 Phương trình ( )
1 có hai nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y = m cắt parabol 2
y = -x - x +5 tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc khoảng ( 1 - ; ) 1 . 1 Xét hàm số 2
y = -x - x +5, x Î(-1; ) 1 , có y ' = 2 - x 1 - = 0  x = - . 2 Bảng biến thiên 1 - 1 x - 1 2 y’ + 0 - 21 y 4 5 3 21
Từ đó suy ra bài toán được thỏa mãn khi 5 < m < . 4
Câu 49. Có 5 cặp vợ chồng cùng tham gia một trò chơi trải nghiệm. Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành 5 đội
A, B, C, D, E sao cho mỗi đội có 2 người hoặc là một cặp vợ chồng hoặc cùng nam hoặc cùng nữ.
Hỏi có bao nhiêu cách chia đội. A. 6720. B. 6600. C. 22920. D. 120. Lời giải Chọn A.
TH1 : Mỗi đội là một cặp vợ chồng nên chia 5 đội có 5!=120 (cách)
TH2 : - Chọn đội có 1 cặp vợ chồng có : 5 (cách),
- Chọn 2 đội, mỗi đội có 2 nam có : 2 C , 4
- Chọn 2 đội ,mỗi đội có hai nữ có : 1 cách
- Chọn người cho đội có 1 cặp vợ chồng có 5 cách.
- Chọn người cho đội có 2 nam có 2 2 C .C 4 2
- Chọn người cho đội có 2 nữ có 2 2 C .C 4 2 Nên có 2 2 2 2
5.(C .C ) .C .5 4 2 4
TH3: Có 3 đội, mỗi đội là một cặp vợ chồng, 2 đội còn lại một đội có 2 nam và 1 đội có 2 nữ
- Chọn 3 cặp vợ chồng có : 3 C (cách) 5
- Chọn tên đội cho ba cặp vợ chồng có : 3 A (cách) 5 - Chọn 2 nam có : 1 (cách)
- Chọn tên đội cho đội 2 nam có : 2 (cách)
- Chọn 2 nữ có : 1 (cách)
- Chọn tên đội cho đội 2 nữ có : 1 (cách) Nên có 3 3 C .2.A 5 5
Vậy có 120 +5400 +1200 = 6720.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x- y + 2z = 0 . Phương trình mặt
phẳng (Q)chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là A. y - 2z = 0.
B. y - z = 0.
C. 2 y + z = 0.
D. x + z = 0. Lời giải Chọn A Ox A i nP (Q A K K a d'  H H I I P)
Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P).
Giả sử (Q)  (AKI). Ta có ( ( P) (Q))  ,
= AKI , (Ox (P))  , = AIH
Xét DAHI ,DAHK là tam giác vuông chung cạnh AH.        I
D HK, K = 90  HK £ HI  A
K H £ IAH  90- AKH £ 90- AIH AKH ³ AIH
Ox có VTCP i (1;0;0) ( 
P) có VTPT n = (1; 1 - ; ) 2 P   i .nP 1
Góc giữa Ox và mặt phẳng (P) là a : sin a =  =  i . n 6 P   n .n P Q 5
Góc giữa (Q) và mặt phẳng (P) thoả : 2 cosa =   = 1-sin a = . n . n 6 P Q
Phương trình mặt phẳng (Q): By +Cz = 0 B - + 2C 5 2 2 =  B
- + 2C = 5B +5C Ta có : 2 2 B +C . 6 6 2 2
 4B + 4BC +C = 0  C = 2 - B Chọn B = 1, C = -2.
---------------------------- HẾT ----------------------------
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2018 – 2019 trường Chu Văn An – Hà Nội
  • Thi thử Chu Văn An - Hà Nội lần 2 (29-05-2019)

Tài liệu liên quan: