Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 THPT Nông Cống 2 – Thanh Hóa

Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 THPT Nông Cống 2 – Thanh Hóa có mã đề 32, đề gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án tham khảo.

19 10 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trang 1/6 - Mã đề thi 32

Mã đề thi 32

Họ, tên thí sinh:......................................................... Số báo danh: .......................

Câu 1: Cho các hàm số

log



















logy x

















Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 2: Tính giới hạn

 

3 1

lim

x x



 

 



A. -3 B.



C. 3 D.



Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 3

f x x x 

là

 

x C 

. B.

 

x C 

. C.

2 4

x C 

. D.

 

2 4

x C 

Câu 4: Cho hàm số

2x 1

y .

x 1







Mệnh để đúng là

A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng

 

; 1 

và

 

1; , 

nghịch biến trên khoảng

 

1;1



B. Hàm số đồng biến trên các khoảng

 

; 1 

và

 

 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

 

; 1 

và

 

 

D. Hàm số đồng biến trên tập R

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

y x 3x 1   

y x 3x 1  

y x 3x 1  

y x 3x 1   

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình

01cos2cos



là

, 2 , .

2 3

x k x k k

 

     

2 , 2 , .

2 3

x k x k k

 

     

2 , 2 , .

2 3

x k x k k

 

     

, 2 , .

2 3

x k x k k

 

     

Câu 7: Biết tổng các hệ số của khai triển















bằng 1024. Khi đó hệ số của

trong khai triển

bằng A. 792 B. 165 C. 210 D. 252

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có

SCSBSA



, góc



0 0 0

90 , 60 , 120 .

ASB BSC ASC  

Tính góc giữa

đường thẳng

và mặt phẳng

)(ABC

. A.

. B.

. C.

. D.

Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA 2a.

Tính thể tích khối chóp S.ABC

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

Trường THPT Nông Cống 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 2

NĂM HỌC: 2019 - 2020

MÔN: TOÁN 12

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Trang 2/6 - Mã đề thi 32

a 3

Câu 10: Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12cm . Giá trị

lớn nhất của thể tích khối trụ là: A.

64 ( )cm



16 ( )cm



32 ( )cm



8 ( )cm



Câu 11: Cho đường cong (C) có phương trình

x 1

y .

x 1







Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp

tuyến của (C) tại M có phương trình là

y 2x 1 

y 2x 1 

y x 2 

y 2x 1  

Câu 12: Tập xác định của hàm số

tan



là

, .

D k k



 

 

 

 



\ , .

D k k



 

 

 

 

 

 

\ ,D k k



 

 

. D.

 

,D k k



 



Câu 13: Nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x





là:

2 1

2ln3



2 1

ln3



2 1



2 1

3 ln3



Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số





y ln x x 1  

không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

B. Tập giá trị của hàm số

 

y ln x 1 

là











ln x x 1

x 1



 

  

 

 



D. Hàm số





y ln x x 1  

có tập xác định là



Câu 15: Cho lăng trụ đứng

' ' '

.ABC A B C

có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa đường thẳng

A B

và mặt đáy là

. Tính theo a thể tích khối lăng trụ

' ' '

. .ABC A B C

. B.

. C.

. D.

Câu 16: Cho hình chóp

ABCDS.

có đáy ABCD là hình vuông cạnh

Cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Góc giữa SC và mặt đáy bằng

. Gọi E là trung điểm

.BC

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE

và

.SC

. B.

. C.

. D.

Câu 17: Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm ở mặt xuất hiện của ba con

súc sắc bằng 11. A.

108

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có

, 2 ,AB a AC a 



BAC 

cạnh bên SA vuông góc với đáy và

3SA a



. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

R 

Câu 19: Hệ số góc

của tiếp tuyến đồ thị hàm số

1 

y x

tại điểm

 

1;2

là

3

. B.

4

. C.

5

. D.

12

Câu 20: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

4 2

4 4 2 0

x x m

   

có 4

nghiệm phân biệt? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

   

4 4

2log x 3 log x 5 0   

là

8 2.



8 2.



C. 8. D.

4 2.



Trang 3/6 - Mã đề thi 32

Câu 22: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá

18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức

18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền phí bảo hiểm

64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm

75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả

là (làm tròn đến 500đ).

A. 1.351.500đ. B. 1.276.000đ. C. 1.352.000đ. D. 1.276.500đ.

Câu 23: Một cái bể cá hình hộp chữ nhật được đặt trên bàn nằm ngang, một mặt bên của bể rộng

10dm

và cao

8dm

. Khi ta nghiêng bể thì nước trong bể vừa đúng che phủ mặt bên nói trên và chỉ che phủ

bề

mặt đáy của bể (như hình bên). Hỏi khi ta đặt bể trở lại nằm ngang thì chiều cao

của mực nước là bao

nhiêu ?

3h dm

. B.

2,5h dm

. C.

3,5h dm

. D.

4h dm

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 40cm và có chiều cao là 40cm. Một đoạn thẳng AB có chiều

dài là 80cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục

hình trụ. A.

40 3

d cm



d cm



d cm



20 3

d cm



Câu 25: Cho hàm số

 

y f x



xác định và liên tục trên

 

\ 0

thỏa mãn:

       

2 2

x f x 2x 1 f x x.f ' x 1   

với

 

x \ 0

 



đồng thời

 

f 1 2. 

Tính

 

f x dx



ln 2

 

ln 2

 

ln 2 3

2 2

 

ln 2

 

Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x

 

trên đoạn

 

2; 4

là

min y 6.

2;4

 

 

 

 

min y .

2; 4



min y .

2;4

 

 



 

min y 6.

2;4



Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SA vuông góc với

mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là :A.

. B.

. C.

. D.

Câu 28: Hàm số

( )y f x

nào có đồ thị như hình vẽ sau :

( )

y f x



 



( )

y f x



 



( )

y f x



 



( )

y f x



 



Trang 4/6 - Mã đề thi 32

Câu 29: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a, SA vuông góc

mp(ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB,SC.

Tính

50 3

,với V là thể tích khối chóp ABCNM.

A. 12 . B. 10 . C. 11 . D. 9 .

Câu 30: Với các số thực dương

,a b

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ln ln ln

b a

 

a a

b b



ln( ) ln .lnab a b

ln( ) ln lnab a b 

Câu 31: Gọi (C) là đồ thị của hàm số

2x 4

y .

x 3







Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.

A. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng B. (C) có đúng 1 tâm đối xứng

C. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang D. (C) có đúng 2 trục đối xứng

Câu 32: Biết

ln 2

x b

dx a

 



(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và

là phân số tối

giản). Tính giá trị của

2 3

a b c 

A. 6. B. 4. C. 5. D.

6

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn

 

2020;2020



để hàm số

mxmx







cot

12cot2cot

nghịch biến trên













;



A. 2020 B. 2019 C. 2022 D. 2021

Câu 34: Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm

của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

A. 12 B. 4 C. 8 D. 16

Câu 35: Cho hàm số

ax b

cx d







có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0, 0

ac bd

 

. B.

0, 0

ab cd

 

. C.

0, 0

bc ad

 

. D.

0, 0

bd ad

 

Câu 36: Cho bất phương trình

 

0123log.4103log11log















 axxaxx

Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây

 



 

1;0

 

2;1

 

0;1



Câu 37: Tìm điểm cực tiểu của hàm số

3 2

y x 2x 3x 1

   

x 3 

x 1

x 1 

x 3

Câu 38: Cho hai hàm số

,f g

liên tục trên đoạn

 

;a b

và số thực

tùy ý. Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx



 

. B.

( ) ( )

b a

a b

f x dx f x dx

 

 

Trang 5/6 - Mã đề thi 32

( ) ( )

b b

a a

xf x dx x f x dx



 

. D.

 

( ) ( )

b b b

a a a

dx f x dx g x dx

f x g x

 



  

Câu 39: Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác xuất hỏng của mỗi bóng là 0,05. Tính xác suất để khi cho

dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng (có ít nhất một bóng sáng).

99750625,0

99500635,0

99750635,0

99500625,0

Câu 40: Cho hàm số

 

y f x



có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

 

y f x



đồng biến trên khoảng nào dưới

đây?

 



 

0;2

 

2;2



 



Câu 41: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  3a và AC =4a. Độ dài đường sinh l của

hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng:

A. l = 5a B. l =

C. l = a D. l =

Câu 42: Cho một tấm nhôm hình tròn tâm O bán kính R được cắt thành hai miếng hình quạt, sau đó quấn

thành hai hình nón

 

và

 

. Gọi

1 2

,V V

lần lượt là thể tích của khối nón

 

và

 

. Tính



biết

AOB 



7 105

k 

3 105

k 



Câu 43: Cho hàm số

 

y f x



có bảng biến thiên như sau.



Trang 6/6 - Mã đề thi 32

Đồ thị hàm số

 

y f x-2020 2020

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

. B.

Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

3 2

x x





 

là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2

Câu 45: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

3 5

P a .



dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

P a

P a



Câu 46: Cho hàm số

 

y f x



có đồ thị hàm số

 

'y f x



như hình vẽ:

Xét hàm số

   

2 2 4 3 6 5

g x f x x x m    

với

là số thực. Điều kiện cần và đủ để

 

0 5; 5

g x x

 

   

 

là:

 

m f

. B.

 

m f

. C.

 

m f 

. D.

 

m f

Câu 47: Tìm số nghiệm thuộc khoảng

)2;0(



của phương trình

cot3

cos

tan















 x



A. 8 B. 4 C. 6 D. 3

Câu 48: Cho tứ diện

ABCD

có

, 3AB a CD a

 

, khoảng cách giữa

và

bằng

, góc giữa hai

đường thẳng

và

bằng

. Tính thể tích khối tứ diện

.ABCD

2 3a

Câu 49: Trên một bàn bi a có 15 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 15, nếu người chơi đưa được

quả bóng nào vào lỗ thì sẽ được số điểm tương ứng với số trên quả bóng đó. Hỏi người chơi có thể đạt

được số điểm tối đa là bao nhiêu? A. 60 B. 120 C. 150 D. 100

Câu 50: Một hình trụ có bán kính đáy

r a

, độ dài đường sinh

2l a

. Tính diện tích toàn phần

của

hình trụ này. A.

S a





S a





S a





S a





--------

----------- HẾT ----------

CÂU ĐÁP ÁN CÂU

ĐÁP ÁN

1 B

26 D

2 B 27 D

A 28

4 B 29 D

5 B 30 D

6 D

31 D

7 C 32 B

C 33

9 C 34 B

10 D 35 C

11 A

36 B

12 C 37 D

A 38

14 A 39 D

15 C 40

16 D 41 A

17 C 42 C

18 B 43 D

19 A 44 D

20 C 45 B

21 A 46 A

22 C 47 C

23 A 48 A

24 C 49 B

25 A 50 B

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D

2.B

3.A

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.C

10.D

11.A

12.B

13.A

14.A

15.C

16.D

17.C

18.B

19.A

20.C

21.A

22.C

23.A

24.C

25.A

26.D

27.D

28.D

29.D

30.D

31.D

32.B

33.C

34.B

35.C

36.B

37.D

38.C

39.D

40.B

41.A

42.C

43.D

44.D

45.B

46.A

47.C

48.A

49.B

50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 . Cho các hàm số

log , , log ,

y xy y xy



= = = =





. Trong các hàm số trên có bao nhiêu

hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó?

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

+) Hàm số

logyx=

có cơ số

21>

suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định.

+) Hàm số







có cơ số

suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định.

+) Hàm số

logyx=

có cơ số

suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định.

+) Hàm số







có cơ số

suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Câu 2. Tính giới hạn

( )

lim

−

→−

−+

3−

. B.

−∞

. C.

. D.

+∞

Lời giải

Chọn B

( ) ( )

lim 3 1 15; lim 2 0;

xx x

−−

→− →−

−+= + =

Khi

( )

−

→−

ta có

20x +<

Suy ra

( )

lim

−

→−

−+

= −∞

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số

( )

4fx x x= +

là

( )

xC++

. B.

( )

xC++

. C.

24xC++

. D.

( )

24xC++

Lời giải

Chọn A

Ta có

( )

d 4dfx x x x x= +

∫∫

Đặt

4ux= +

ux⇒=+

2d 3 d

uu x x⇒=

x x uu⇒=

Suy ra

( )

dfx x

∫

4dx xx= +

∫

u uu=

∫

uu=

∫

uC= +

( )

= ++

Câu 4. Cho hàm số

. Mệnh đề đúng là

A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng

( )

;1−∞ −

và

( )

1;− +∞

, nghịch biến trên

( )

1;1−

B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng

( )

;1−∞ −

và

( )

1;− +∞

C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng

( )

;1−∞ −

và

( )

1;− +∞

D. Hàm số đồng biến trên



Lời giải

Chọn B

Tập xác định

{ }

\1D = −

Ta có

( )

{ }

0, \ 1

′

= > ∀∈ −



Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên

( )

;1−∞ −

và

( )

1;− +∞

Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

31yx x=−+ +

. B.

31yx x=−+

. C.

31yx x=++

. D.

31yx x=−− +

Lời giải

Chọn B

+ Từ đồ thị hàm số ta có

lim ; lim

→−∞ →+∞

= −∞ = +∞

suy ra loại phương án A và D.

+ Hàm số

31yx x

=++

có

3 3 0,yx x

′

= + > ∀∈

suy ra hàm số

31yx x

=++

đồng biến trên



. Loại phương án C.

+ Hàm số

yx x=−+

có

3 3, 0 1yx y x

′′

= − =⇔=±

Giá trị cực đại của hàm số bằng 3 tại

= −

, giá trị cực tiểu của hàm số bằng

1−

tại

x =

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

( )

0;1

Vậy đồ thị đã cho là đồ thị hàm số

31yx x=−+

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình

cos 2 cos 1 0xx

+ +=

là

; 2,

S k kk

ππ



= + ±+ ∈







. B.

2; 2,

S k kk

ππ



=+ ±+ ∈







2; 2,

S k kk

ππ



= + ±+ ∈







. D.

, 2,

S k kk

ππ



=+±+ ∈







Lời giải

Chọn D

Tập xác định:



Ta có

cos 2 cos 1 0xx+ +=

cos 0

2cos cos 0

cos





⇔ +=⇔



= −



cos 0 ,

x x kk

=⇔= + ∈

1 22

cos cos cos 2 ,

2 33

x x x kk

ππ

=−⇔ = ⇔=± + ∈

Vậy tập nghiệm của phương trình là

, 2,

S k kk

ππ



=+±+ ∈







Câu 7. Biết tổng các hệ số của khai triển







bằng 1024. Khi đó hệ số của

trong khai triển

bằng

792

. B.

165

. C.

210

252

Lời giải

Chọn C

+) Ta có

( )

3 0 1 32 6 1 3

1 11 1 1

n nn

nn n n n

nn n

x C C x C x C x Cx

x xx x x

−

−−



+ = + + ++ +







+) Vì tổng các hệ số của khai triển bằng 1024 nên thay

1x =

ta được:

1 1024 2 1024 10



+ = ⇔ = ⇔=





+) Số hạng tổng quát của khai triển







là:

( )

3 4 10

10 10

k kk

C x Cx

−

+) Xét hệ số của

ta có:

4 10 6 4kk− =⇔=

+) Hệ số của

là:

210C =

Câu 8. Cho hình chóp

.S ABC

có

SA SB SC

= =



90ASB = °



BSC = °



120ASC = °

. Tính góc giữa

đường thẳng

và mặt phẳng

( )

ABC

60°

. B.

45°

. C.

30°

. D.

90°

Lời giải

Chọn C

+) Vì

SA SB SC= =

và



90ASB = °



60BSC = °

nên

SBC

∆

đều và

SBA∆

vuông cân tại

. Giả

sử

SA a=

ta có:

SA SB SC BC a= = = =

và

2AB a=

+) Xét

SAC∆

cân tại

ta có:

2. . .cos120 3AC a a a a a= + − °=

+) Xét

ABC∆

có:

2 2 22

3AC AB BC a=+=

, do đó

ABC∆

vuông tại

+) Gọi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

( )

ABC

, vì

SA SB SC= =

nên

DA DB DC= =

, do

đó

là trung điểm của

và

222

SD SC DC a



= −=− =





+) Ta có

( )



( )



,,SB ABC SB DB SBD= =

+) Xét

SBD∆

, vuông tại

;

 

sin 30

SBD SBD

==⇒=°

Vậy góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

( )

ABC

là

30°

Câu 9. Cho khối chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

vuông góc với mặt phẳng đáy

và

2SA a=

. Tính thể tích khối chóp

.S ABC

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

1 1 33

. .2 .

3 34 6

S ABC ABC

V SA S a

∆

= = =

Câu 10. Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12 cm. Giá trị

lớn nhất của thể tích khối trụ là

( )

64 cm

. B.

( )

16 cm

. C.

( )

32 cm

. D.

( )

8 cm

Lời giải

Chọn D

Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật

ABCD

có

( )

cmAB a=

và

( )

cmAD b=

(với

0b >

Khi đó hình trụ có chiều cao

h AD b= =

và bán kính đáy

R AB= =

Từ giả thiết ta có

( )

2 12 6ab b a+ = ⇔=−

. Vì

0b >

nên

6a <

Thể tích khối trụ là:

V Rh b

ππ



= =





( ) ( )

6 12 2

aa a a

ππ

= −= −

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có

(

)

(

)

12 2

12 2 . . 12 2 4

aa a

a a aa a

++ −

−= −≤ =

, hay

( )

12 2 4aa−≤

Do đó

.4 8

ππ

≤ ⇔≤

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

12 2 4a aa= − ⇔=

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là

( )

8 cm

đạt được khi

( )

4 cma

và

(

)

2 cmb

Cách 2: Xét hàm số

( )

2 23

12 2 12 2fa a a a a= −= −

với

06a<<

( )

24 6fa a a

′

= −

;

( )



′

= ⇔





Bảng biến thiên

Ta có

( )

(

)

0;6

max 64fa=

đạt khi

4a =

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là

( )

.64 8 cm

ππ

= =

đạt được khi

( )

4 cma =

và

(

)

2 cm

b =

Câu 11 . Cho đường cong

( )

có phương trình

−

. Gọi

là giao điểm của

( )

với trục tung.

Tiếp tuyến của

(

)

tại

có phương trình là

yx= −

. B.

21yx

= +

. C.

2yx= −

. D.

21yx

=−−

Lời giải

Chọn A

là giao điểm của

( )

với trục tung

⇒

tọa độ của

là nghiệm của hệ phương trình

−





⇔



= −







Suy ra

( )

0; 1M −

( )

′

( )

02y

′

⇒=

+) Tiếp tuyến của

( )

tại

có phương trình là

21yx= −

. Vậy chọn A.

Câu 12 . Tập xác định của hàm số

tan

là

Dkk



= ∈







. B.

D kk



= ∈







{ }

\,D kk

= ∈

. D.

{ }

,D kk

= ∈

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định:

cos 0

tan 0

≠





≠



cos 0

sin 0

≠



⇔



≠



sin 2 0x⇔≠

2xk

⇔≠

xk k

⇔≠ ∈

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là

D kk



= ∈







Câu 13. Nguyên hàm của hàm số

( )

là

2ln 3

. B.

ln 3

. C.

. D.

3 ln 3

Lời giải

Chọn A

Áp dụng :

( )

0, 1

a x Ca a

= + >≠

∫

Ta có

(

) ( )

21 21

3 3 21

2 2ln 3

dd d

fx x x x C

= = += +

∫∫ ∫

Mở rộng :

( )

0, 1, 0

mx n

a x Ca a m

= + >≠≠

∫

Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hàm số

(

)

ln 1y xx= ++

không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.

B. Tập giá trị của hàm số

(

)

ln 1yx= +

là

[

)

0; +∞

(

)

ln 1

′



++=





D. Hàm số

(

)

ln 1y xx= ++

có tập xác định là



Lời giải

Chọn A

*) Phương án

đúng: Xét hàm số

(

)

ln 1y xx= ++

+) Với

x∀∈

, ta luôn có

1xx x≤< +

Suy ra

10xx+ +>

, với

x∀∈

+) Vậy hàm số

(

)

ln 1y xx= ++

có tập xác định là



*) Phương án

sai: Xét hàm số

( )

(

)

ln 1y fx x x= = ++

+) Tập xác định

D = 

xD xD∀ ∈ ⇒− ∈

( ) ( )

( )

(

)

( )

ln 1 ln 1 ln

fx x x x x

+−

− = −+ − + = +− =

(

)

(

)

( )

ln ln 1 ln 1

xx xxfx

−

= = ++ =− ++ =−

+) Vậy hàm số

( )

(

)

ln 1y fx x x

= = ++

là hàm số lẻ.

*) Phương án

đúng: Xét hàm số

( )

ln 1yx= +

+) Tập xác định

D = 

+) Với

∀∈

, ta có

( )

ln 1 ln1 0x +≥ =

( )

lim ln 1

→+∞

+ = +∞

+) Vậy tập giá trị của hàm số

( )

ln 1yx= +

là

[

)

0; +∞

*) Phương án

đúng: Áp dụng:

( ) ( )

ln 0

′

= >

+) Ta có

(

)

(

)

ln 1

xx xx

′



++= =





++ ++

(

)

xx x

= =

++ +

Câu 15. Cho lăng trụ đứng

.ABC A B C

′′′

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

. Góc giữa đường thẳng

′

và mặt đáy là

60°

. Tính theo

thể tích khối lăng trụ

.ABC A B C

′′′

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Thể tích

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

là:

V Bh=

Diện tích đáy của khối lăng trụ:

2 .2 .sin 60 3

B aa a= °=

Chiều cao của khối lăng trụ

h AA

′

Ta có

( )

AA ABC A

′

⊥⇒

là hình chiếu của

′

lên mặt phẳng

( )

ABC

Khi đó góc giữa

′

và mặt phẳng

( )

ABC

là góc



60A BA

′

= °

Xét tam giác vuông

A AB

′

tan 60 .tan 60 2 . 3

AA AB a

′

°= ⇒ = °=

⇒

Thể tích của khối lăng trụ

.ABC A B C

′′′

là :

. 3 .2 3 6V Bh a a a

= = =

Câu 16. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

. Cạnh bên

vuông góc với đáy.

Góc giữa

và mặt đáy bằng

45°

. Gọi

là trung điểm

. Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng

và

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Dựng hình bình hành

DKCE

, khi đó

( )

// //DE CK DE SCK⇒

( ) ( )

( )

,, ,d DE SC d DE SCK d D SCK⇒= =

Vì

DKCE

là hình bình hành nên

DK CE AD AK

= = =

(

)

( )

, A,

d D SCK d SCK⇒=

Kẻ

( )

,AI CK I CK⊥∈

. Ta có:

,AI CK

CK SA

⊥





⊥



( )

CK SAI⇒⊥

Kẻ

( )

,AJ SI J SI⊥∈

. Ta có :

AJ SI

CK AJ

⊥





⊥



( )

AJ SCK⇒⊥

( )

,d A SCK AJ⇒=

+ Tính

Xét tam giác vuông

DCE

vuông tại

222

CK DE CD EC a



== +=+ =





Ta có:

ACK

S AI CK CD AK

∆

= =

. 35

CD AK a

⇒= = =

+ Tính

Ta có

( )

SA ABCD AC⊥⇒

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

(

)

ABCD

. Khi đó góc

giữa

và mặt đáy

( )

ABCD

là góc



45SCA = °

SAC⇒∆

là tam giác vuông cân tại

2SA AC a⇒= =

Xét

SAI∆

vuông tại

ta có:

2 2 2 22 2

1 1 1 1 5 19 3 38

2 9 18 19

AJ a

AJ SA AI a a a

= + = + = ⇒=

Vậy

(

) ( )

( )

1 1 3 38 38

, A, .

3 3 19 19

d DE SC d SCK a= = =

Cách 2:

Ta có

( )

SA ABCD AC⊥⇒

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

( )

ABCD

. Khi đó góc giữa

và mặt đáy

( )

ABCD

là góc



45SCA = °

SAC

⇒

là tam giác vuông cân tại

2SA AC a⇒= =

Gắn hệ trục tọa như hình vẽ và chọn

a =

ta có :

( ) (

) ( ) ( )

( )

0;0;0 , 1;0;0 0;1;0 , 1;1;0 , 0;0; 2 , 1; ;0 .

A BD C S E







Suy ra :

( )

1; ; 0 , 1;1; 2 , 1; 0; 0

DE SC DC



=− =−=





  

;

; ; 2;

DE SC













 

( )

DC DE SC

d DE SC

DE SC





⇒= =





  

 

Vậy với cạnh của hình vuông

ABCD

là

(

)

d DE SC a

⇒=

Câu 17. Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm ở mặt xuất hiện của ba con

súc sắc bằng 11.

. B.

. C.

. D.

108

Lời giải

Chọn C

Xét phép thử “Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối”

(

)

6.6.6 216n

⇒ Ω= =

Gọi

là biến cố “tổng số chấm ở mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 11”.

Ta thấy các bộ 3 số có tổng bằng 11 là:

( ) ( ) ( ) ( ) (

)

( )

1;4;6 , 1;5;5 , 2;3;6 , 2;4;5 , 3;3;5 , 3;4;4

Với các bộ số có 3 số khác nhau thì mỗi bộ có 6 hoán vị khác nhau, các bộ số có 2 số giống

nhau thì mỗi bộ có 3 hoán vị khác nhau. Do đó

( )

6.3 3.3 27nA=+=

( )

⇒==

Ω

Câu 18. Cho hình chóp

.S ABC

có

AB a=

AC a=



BAC = °

. Cạnh bên

vuông góc với đáy và

3SA a=

. Bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABC

bằng

R =

. B.

. C.

R =

. D.

R =

Lời giải

Chọn B

Xét tam giác

ABC

có:



222 2

2 33. .cosBC AB AC AB AC BAC a BC a= + ⇒=

− =

Do đó

22 2

AB BC AC+=

nên tam giác

ABC

là tam giác vuông tại

Ta có:

( )

BC SA

BC SAB BC SB

BC AB

⊥



⇒⊥ ⇒⊥



⊥



Gọi

là trung điểm của

SAC∆

vuông tại

suy ra

IA IS IC= =

và

SBC∆

vuông tại

suy ra

IB IS IC= =

. Vậy

IS IA IB IC= = =

nên

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABC

, bán kính

R IS SC= =

SAC∆

vuông tại

, có

SC SA AC a

= +=

Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.S ABC

có bán kính

R =

Câu 19. Hệ số góc

của tiếp tuyến đồ thị hàm số

1yx= +

tại điểm

( )

1; 2M

là

3k =

. B.

. C.

5k =

. D.

12k =

Lời giải

Chọn A

Tập xác định:

D =



Ta có

3yx

′

Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số

1yx= +

tại điểm

( )

1; 2M

là

( )

13ky

′

= =

Vậy

k =

Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

4 42 0xx m− −+ =

có

nghiệm phân biệt

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có :

4 42 0

xx m− −+ =

4 42xx m⇔ − −=−

( )

Số nghiệm của phương trình

( )

là số giao điểm của đồ thị hàm số

44yx x=−−

và đường

thẳng

2ym= −

Xét hàm số

44yx x

=−−

Tập xác định

D = 

48yxx

′

= −



′

= ⇔



= ±



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình

( )

có 4 nghiệm phân biệt khi

82 4m− <− <−

24m⇔< <

Vì

nguyên nên

m =

−∞

+∞

′

2−

−

8−

−

8−

+∞

Vậy có

giá trị nguyên của

để phương trình đã cho có

nghiệm phân biệt.

Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

2log ( 3) log ( 5) 0xx

−+ − =

82+

. B.

82−

. C.

. D.

42+

Lời giải

Chọn A

Điều kiện:

















Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương

log ( 3) log ( 5) 0xx−+ −=

log(3)(5) 0xx



⇔ − −=



(3)(5)1xx⇔− − =

8 15 1



−+=

⇔



−+=−



8 14 0

8 16 0



−+=

⇔



−+=





= ±

⇔





Đối chiếu điều kiện ta có phương trình đã cho có nghiệm

42x = +

và

4x =

Vậy tổng các nghiệm thực của phương trình bằng

82+

Câu 22: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá

18.790.000

. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập

tức

18.790.000

. Hình thức 2 trả trước

50%

còn lại

50%

chia đều cho

tháng, mỗi tháng tiền

phí bảo hiểm

64.500

đ/tháng. Hình thức 3 trả trước

30%

, số tiền còn lại chia đều cho

tháng,

tiền bảo hiểm

75.500

đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là

1,37%

/tháng, thì tổng số tiền hàng

tháng khách hàng phải trả là (làm tròn đến

500

đ).

1.351.500

(đồng). B.

1.267.000

(đồng).

1.352.000

(đồng). D.

1.267.500

(đồng).

Lời giải

Chọn C

Số tiền khách phải trả ngay lúc đầu theo hình thức mua thứ ba là

18 790 000.30%

Số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng là

18 790 000 18 790 000 x30% 13 153 000 A−==

Mỗi tháng người mua phải trả góp số tiền là

13 153 000

.1,37% 75 500 13 153 000.1,37% 75 500 1 352 000

12 12

A+ += + +=

(đồng).

Chú ý bài toán: Cho

là khoản vay,

là kì hạn vay,

%xr=

là lãi suất theo tháng và

là

tiền bảo hiểm. Số tiền phải trả góp hàng tháng tính theo công thức:

T Ar B

=++

Câu 23. Một cái bể cá hình hộp chữ nhật được đặt nằm ngang, một mặt bên của bể rộng

10dm

và cao

8dm

. Khi ta nghiêng bể thì nước trong bể vừa đúng che phủ mặt bên nói trên và chỉ che phủ

bề mặt đáy của bể (như hình bên). Hỏi khi ta đặt bể trở lại nằm ngang thì chiều cao

của mực

nước là bao nhiêu?

. B.

2,5dm

. C.

3, 5

. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi

ADHK

là phần mặt nước che phủ được

bề mặt đáy của bể. Gọi kích thước còn lại của

hình hộp chữ nhật bằng





dmx

Lăng trụ đứng

.CDH AKB

có thể tích

. 10. . .8 30

CDH

V AD S x x



 

Thể tích nước khi bể nằm ngang là

10. .V hx

Ta có

30 10. . 3dmx hx h 

Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng

40cm

và có chiều cao là

40cm

. Một đoạn thẳng

có

chiều dài

80cm

và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách

từ đoạn

đó đến trục hình trụ.

40 3 cm

. B.

25cm

. C.

20cm

. D.

40 3 cm

Lời giải

Chọn C

Gọi

,OO

′

lần lượt là tâm hai đường tròn đáy như hình vẽ.

Vì

80cmAB =

nên

không song song với

′

(giả sử

,AB

như hình vẽ).

Kẻ đường sinh

như hình vẽ. Gọi

là trung điểm

Vì

(

)

// //

OO AI OO ABI

′′

⇒

( ) ( )

( )

,, ,d OO AB d OO ABI d O ABI

′′

⇒= =

Ta có

OH AB⊥

(tính chất đường kính dây cung) và

OH AI⊥

(vì

//AI OO

′

), do đó

( ) ( )

( )

OH ABI d O ABI OH d⊥⇒ ==

Xét

ABI∆

vuông tại

, ta có

2 2 22

80 40 40 3BI AB AI= − = −=

20 3 cmIH⇒=

Xét

OHI∆

vuông tại

, ta có

( )

22 2

40 20 3 20cmOH OI HI= −= − =

Vậy

20cm

d =

Câu 25. Cho hàm số

( )

y fx=

xác định và liên tục trên

{ }

\0

thỏa mãn:

(

) (

)

(

)

(

)

21 1x f x x f x xf x

′

+− = −

{ }

\0x∀∈

đồng thời

( )

12f = −

. Tính

( )

dfx x

∫

ln 2



. B.

ln 2



. C.

ln 2 3



. D.

ln 2



Lời giải

Chọn A

Ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

21 1x f x x f x xf x

′

+− = −

( ) ( ) ( ) ( )

21x f x xf x f x xf x

′

⇔ + −= −

( ) ( ) ( ) ( )

21x f x xf x xf x f x

′

⇔ + += +

( ) ( ) ( )

1xf x xf x f x

′

⇔ += +





( )

Xét

( )

10xf x +=

( )

⇒=−

( )

11f⇒=−

(không thỏa mãn).

Xét

( )

10xf x +≠

, ta có

( )

( ) ( )

( )

xf x f x

xf x

′

⇔=





( )

xf x

′





⇔=





( )

xf x

′





⇒=





∫∫

(

)

xf x

⇒− = +

Cho

1x =

ta được :

( )

111

−=+

⇒− = + ⇒ =

−+

( )

xf x

⇒− =

( )

xf x

⇒ +=−

(vì

0x ≠

)

( )

⇒ =−−

Vậy

( )

ddfx x x



=−−





∫∫

= −

ln 2

=−−

Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

= +yx

trên đoạn

[ ]

2; 4

là

[ ]

2;4

min 6= −y

. B.

[

]

2;4

min

. C.

[

]

2;4

min

. D.

[ ]

2;4

min 6=y

Lời giải

Chọn D

Hàm số

= +

liên tục trên đoạn

[

]

2; 4

Ta có:

−

′

=−=

Giải

( )

(

)

3 2; 4

0 90

3 2; 4

= ∈



′

=⇒ −=⇔



=−∉





Khi đó:

( )

( ) ( )

13 25

2 ; 3 6; 4

= = =y yy

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

= +yx

trên đoạn

[

]

2; 4

là

[ ]

( )

2;4

min 3 6= =yy

Câu 27. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

=SA a

vuông góc với mặt

đáy. Thể tích của khối chóp

.S ABCD

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối chóp

.S ABCD

là

1 14

. . . .2 .2

3 33

= = =

S ABCD

V SAABCD aaa a

Câu 28. Hàm số

( )

y fx=

nào có đồ thị như hình vẽ sau:

−

. B.

−

. C.

. D.

−

Lời giải

Chọn D

+ Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

2x =

nên loại đáp án B và

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

( )

1; 0

nên loại A, nhận đáp án D.

Câu 29. Cho hình chóp tam giác

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

2SA a=

vuông góc

với mặt phẳng

( )

ABC

. Gọi

và

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

lên các đường

thẳng

,SB SC

. Tính

50 3V

, với

là thể tích khối chóp

ABCNM

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối chóp

S ABC

là

1 11 3 3

. .2. ...

3 32 2 6

S ABC ABC

V SA S a a a= = =

Tam giác

SAB

vuông tại

và có

là đường cao nên

.SM SB SA=

22 2

2 2 2 22

SM SA SA a

SB SB SA AB a a

⇔== = =

Tam giác

SAC

vuông tại

và có

là đường cao nên

22 2

2 2 2 22

SN SA SA a

SC SC SA AC a a

= = = =

Ta có

4 4 16

5 5 25

S AMN

S ABC

SM SN

V SB SC

= = =

S AMN S ABC

VV⇒=

Suy ra

.. . . .

16 9 9 3 3 3

25 25 25 6 50

ABCNM S ABC S AMN S ABC S ABC S ABC

VV V V V V V= =−=− = = =

Vậy

50 3

Câu 30. Với các số thực dương

bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

ln ln ln

= −

. B.

. C.

( )

ln ln .lnab a b=

. D.

( )

ln ln lnab a b= +

Lời giải

Chọn D

Với hai số thực dương

ta có:

( )

ln ln lnab a b= +

Câu 31. Gọi

( )

là đồ thị của hàm số

−

. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.

( )

có đúng

tiệm cận đứng. B.

( )

có đúng

tâm đối xứng.

(

)

có đúng

tiệm cận ngang. D.

( )

có đi qua điểm

( )

2;1A

Lời giải

Chọn D

TXĐ:

{ }

\3D = 

lim lim

−−

→→

−



= = +∞



−



−



= = −∞



−



nên

( )

có

tiệm cận đứng

x =

⇒

phương án A đúng.

lim lim 2

→±∞ →±∞

−

= =

−

nên

( )

có

tiệm cận ngang

2y =

⇒

phương án C đúng.

+) Đồ thị hàm số

( )

nhận giao điểm hai đường tiệm cận

( )

3; 2I

làm tâm đối xứng

⇒

phương án B đúng.

+) Thay tọa độ của

vào phương trình hàm số

−

ta được mệnh đề sai

⇒

phương

án D sai.

Câu 32. Biết

d ln 2

= +

∫

(với

là số thực,

,bc

là các số nguyên dương và

là phân số tối

giản). Tính giá trị của

23 .a bc++

. B.

. C.

. D.

6−

Lời giải

Chọn B

Gọi

∫

. Đặt











chọn









= −





Ta có:

1 1 11 11

ln d ln ln 2

Ixx x

x x xx



=− + =− −=− +





∫

Vì

ln 2

= +

(với

là số thực,

,bc

là các số nguyên dương và

là phân số tối giản) nên

suy ra

, 1, 2.

a bc=−==

Vậy

2 3 2. 3.1 2 4.

a bc



+ += − + +=





Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của

thuộc đoạn

[ ]

2020;2020−

để hàm số

cot 2 cot 2 1

cot

xm xm

− +−

−

nghịch biến trên

;

ππ







A. 2020. B. 2019. C. 2022. D. 2021.

Lời giải

Chọn C

Đặt

cottx=

. Ta có

;

ππ



∈





nên

(

)

0; 1t ∈

cottx=

là hàm nghịch biến trên

;

ππ







Khi đó, bài toán trở thành tìm tham số

nguyên để hàm số

( )

221t mt m

y ft

−+−

= =

−

đồng

biến trên

( )

0; 1

Tập xác định của hàm số

( )

y ft=

là

{

}

\Dm

= 

Ta có:

( )

21t mt

−+

′

−

Hàm số

( )

y ft=

đồng biến trên

(

)

0; 1

khi và chỉ khi

( ) ( )

0, 0;1ft t

′

≥ ∀∈

( )

(

)

2 1 0, 0;1

0;1

t mt t



− + ≥ ∀∈



⇔



∉





(

)

( )

, 0;1



≤ ∀∈



⇔



≤









≥





Xét hàm số

( )

y gt

= =

trên khoảng

( )

0; 1

Khi đó

( )

0, 0;1

gt t

−

′

= < ∀∈

nên hàm số

( )

y gt=

nghịch biến trên

( )

0; 1

Do đó

( )

≤





⇔

≤









≥





≤





⇔

≤









≥





≤



⇔





Mà

là số nguyên và thuộc đoạn

[

]

2020;2020−

nên có 2022 giá trị của

thoả mãn.

Câu 34. Cho tứ diện

ABCD

, biết tam giác

BCD

có diện tích bằng 16. Mặt phẳng

( )

đi qua trung điểm

của

và song song với mặt phẳng

( )

BCD

cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi

là trung điểm của

Gọi

( ) ( )

MN P ABD= ∩

(

N AD∈

), do

( ) ( )

// //P BCD MN BD N⇒⇒

là trung điểm của

Gọi

( ) ( )

MP P ABC= ∩

(

P AC∈

), do

( ) ( )

// //P BCD MP BC P⇒⇒

là trung điểm của

Thiết diện của tứ diện

ABCD

cắt bởi mặt phẳng

( )

là

MNP∆

Cách 1:

Gọi

,IJ

lần lượt là trung điểm của

và

Ta chứng minh được

MNP JDI∆=∆

(c – c – c ).

Ta có



1 11 1 1

. .sin . . .sin . .16 4.

2 42 4 4

MNP DIJ DBC

S S DI DJ JDI DB DC BDC S

∆∆ ∆

= = = = = =

Vậy

MNP

∆

Cách 2:

Ta có

MN BD=

NP CD=

MP BC=

MNP⇒∆

và

BCD∆

đồng dạng theo tỉ số

k =

. .16 4.

MNP BCD

∆∆



⇒= ==





Câu 35. Cho hàm số

ax b

cx d

có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0, 0ac bd>>

. B.

0, 0

ab cd

. C.

0, 0

bc ad

. D.

0, 0bd ad<>

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành:

y ac

= >⇒ >

( )

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung:

00 0

x cd

=− >⇔ <⇒ <

( )

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có tung độ âm

y bd

= <⇒ <

( )

Từ

( )

suy ra: Đáp án A sai.

Từ

( ) (

)

1,2 . 0 0ad c ad⇒ <⇔ <

⇒

Đáp án D sai.

Từ

( ) ( )

2,3 . 0 0

bc d bc⇒ >⇔ >

Từ

( ) ( )

1,3 . 0 0ab cd ab⇒ <⇔ >

⇒

Đáp án B sai.

Vậy đáp án C là đúng.

Câu 36. Cho bất phương trình

(

)

( )

31 3

log 11 log 3 10 4 .log 3 12 0

x ax x ax



+ +++ ++≥





.Giá trị thực của tham số

để

bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

( )

2; +∞

. B.

( )

0;1

. C.

( )

1; 2

. D.

( )

1; 0−

Lời giải

Chọn B

(

)

( )

31 3

log 11 log 3

||10 4 .log 3 12 0 1

x ax x ax



+ +++ ++≥





Điều kiện

3 10 0

x ax



+ +≥





<≠





Đặt

3 10t x ax= ++

0t ≥

( ) ( )

( )

37 3

1 log 11 log 4 .log ||2 02

tt⇔ − + +≥





( )

có nghiệm duy nhất suy ra

( )

có nghiệm duy nhất.

Vế trái của

( )

là một hàm số liên tục theo biến

trên nửa khoảng

[

)

+∞

Điều kiện cần để

( )

có nghiệm duy nhất là phương trình

( )

37 3

|l |og 11 log 4 .log 2 0 3

tt− + +=





có nghiệm duy nhất.

Ta có

(

) (

)

(

)

( )

(

)

7 11 7 11

3 1 log 4 .log 2 0 log 4 .log 2 1

tt tt⇔− + +=⇔ + +=

Đặt

( ) (

)

( )

7 11

log 4 .log 2ft t t=++

0t ≥

Dễ thấy hàm

(

)

đồng biến trên nửa khoảng

[

)

0; +∞

và

( )

31f =

Suy ra phương trình

( )

có nghiệm duy nhất

3t =

Ta có

( )

3 3 10 3 ||3 10 4t x ax x ax=⇔ ++=⇔++=

Phương trình

( )

có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

0 9 40

aa∆= ⇔ − = ⇔ =±

So với điều kiện ta nhận

a =

Thử lại với

bất phương trình

( )

trở thành

(

)

(

)

( )

27 2

log 11 log 2 10 4 .lo |g 12 0 5|2xx xx− +++ ++ ≥

Đặt

2 10, 3ux x u= ++ ≥

Khi đó

(

) ( )

( )

72 2

3 log 4 .log 2 log 11 6||uu⇔ + +≤

Vì hàm

( ) ( )

( )

log 4 .log 2hu u u=++

đồng biến trên nửa khoảng

[

)

+∞

và

( )

3 log 11h =

nên

( )

(

)

(

)

6 33

hu h u

⇔ ≤ ⇔≤

Kết hợp với

≥

suy ra

3 2 10 3 1u xx x=⇔ ++=⇔=−

Vậy giá trị

thỏa mãn bài toán là

( )

0;1

= ∈

Câu 37. Tìm điểm cực tiểu của hàm số

2 31

yxxx= − ++

x = −

. B.

1x =

. C.

1x = −

. D.

3x =

Lời giải

Chọn D

Ta có:

yx x

′

=−+

24yx

′′

= −

0 4 30

y xx



′

=⇔ − +=⇔





Tại điểm

1x =

, ta có

(1) 2.1 4 2 0y

′′

= − =−< ⇒

Hàm số đạt cực đại tại

1x =

Tại điểm

3x =

, ta có

(3) 2.3 4 2 0y

′′

= −=>⇒

Hàm số đạt cực tiểu tại

3x =

Câu 38. Cho hai hàm số

liên tục trên đoạn

[ ]

;ab

và số thực

tùy ý. Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?

( ) (

)

kfx x kfx x

∫∫

. B.

( ) ( )

fx x fx x= −

∫∫

( )

xfx x xfx x=

∫∫

. D.

( ) ( ) ( ) ( )

d dd

b bb

a aa

f x gx x f x x gx x+= +





∫ ∫∫

Lời giải

Chọn C

Theo sách giáo khoa cơ bản, trang 107 – 108 ta có:

(

) ( )

fx x fx x

= −

∫∫

( ) ( )

kfx x kfx x=

∫∫

, với

là hằng số.

( ) ( ) ( ) ( )

d dd

b bb

a aa

f x gx x f x x gx x+= +





∫ ∫∫

Do đó: đáp án A, B, D đúng. Đáp án C sai.

Câu 39. Cho mạch điện gồm

bóng đèn, xác suất hỏng của mỗi bóng là

0,05

. Tính xác suất để khi cho

dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng ( có ít nhất một bóng sáng).

0,99750625

. B.

0,99500635

. C.

0,99750635

. D.

0,99500625

Lời giải

Chọn D

Gọi

là biến cố : “ Bóng đèn thứ

sáng”, với

1; 4i =

Ta có các

độc lập và

( )

1 0,05 0,95

PA =−=

( )

0,05

Gọi

là biến cố: “ Có ít nhất một bóng đèn sáng”.

Để không có bóng đèn nào sáng ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả 4 bóng đèn cùng bị hỏng.

là biến cố: “ Bốn bóng đèn bị hỏng”.

Khi đó xác suất để cả 4 bóng đèn bị hỏng là:

( )

0,05 0,00000625PB= =

Trường hợp 2: Ba bóng đèn bị hỏng.

Gọi

là biến cố: “ Ba bóng đèn bị hỏng”.

Xác suất để có 3 bóng đèn bị hỏng là:

( )

4.0,05 .0,95 0,000475PC = =

Trường hợp 3: Hai bóng đèn phía trái hoặc hai bóng đèn phía phải bị hỏng.

Gọi

là biến cố: “ Hai bóng đèn phía trái hoặc hai bóng đèn phía phải bị hỏng”

Xác suất để hai bóng đèn cùng phía bị hỏng là:

(

)

2.0,05 .0,95 0,0045125PD= =

Xác suất để có ít nhất một bóng đèn sáng là:

( ) (

) (

)

( )

1 0,99500625PA PB PC PD=− ++ =

Câu 40. Cho hàm số

( )

y fx=

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

( )

y fx=

đồng biến trên khoảng nào dưới

đây.

( )

+∞

. B.

( )

0; 2

. C.

( )

2; 2−

. D.

( )

;0−∞

Lời giải

Chọn B

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

( ) ( )

;0 , 2;−∞ +∞

và đồng biến trên khoảng

( )

0; 2

Câu 41. Trong không gian cho tam giác

ABC

vuông tại

, biết

3, 4AB a AC a= =

. Độ dài đường sinh

của hình nón nhận được khi quay tam giác

ABC

xung quanh trục

bằng

5la=

. B.

2la

. C.

la=

. D.

3la=

Lời giải

Chọn A

Khi quay tam giác

ABC

xung quanh cạnh góc vuông

ta thu được hình nón có độ dài đường

sinh

5l BC AB AC a== +=

Câu 42. Cho một tấm nhôm hình tròn tâm

bán kính

được cắt thành hai miếng hình quạt, sau đó quấn

thành hai hình nón

 

và

 

. Gọi

lần lượt là thể tích của khối nón

 

và

 

Tính



biết



90AOB 

2k 

. B.

7 105

k 

. C.

3 10

k 

. D.

3k 

Lời giải

Chọn C

Chu vi đường tròn tâm

bán kính

là

2CR

Gọi

lần lượt là bán kính đáy của hình nón

 

và

 

Hai hình nón

 

và

 

có đường sinh lần lượt là

ll R

Chu vi đáy hình nón

 

là

33 3

44 2

CC R



 

Do đó:



  

Chu vi đáy hình nón

 

là

44 2

CC R



 

Do đó:



  

Đường cao của hình nón

 

là

1 11

h lr R 

Đường cao của hình nón

 

là

2 22

h lr R 

Do đó:

2 22

1 97

3 105

3 16 4

16 4

rh R





  





Vậy

3 10

k 

Câu 43 . Cho hàm số

( )

y fx=

có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số

( )

2020 2020y fx

=−+

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5. B. 2. C. 4. D. 3.

Lời giải

Chọn D

Đặt

( ) (

)

2020 2020

gx f x=−+

. Khi đó

( ) ( )

2020gx f x

′′

= −

( ) ( )

2020 1 2019

0 2020 0

2020 3 2023

gx f x

−=− =



′′

=⇔− =⇔ ⇔



−= =



Ta có bảng biến thiên

Suy ra bảng biến thiên của hàm số

(

)

2020 2020y fx=−+

Vậy đồ thị hàm số

( )

2020 2020y fx=−+

có 3 điểm cực trị.

Câu 44. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

−

−+

là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Lời giải

Chọn D

TXĐ:

{ }

\ 1; 2DR=

lim

→

−

= +∞

−+

;

lim

−

→

−

= −∞

−+

lim 1.

→

−

−+

Suy ra đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

lim 0

→+∞

−

−+

;

lim 0

→−∞

−

−+

Suy ra đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Câu 45. Cho

là số thực dương . Viết biểu thức

.Pa

dưới dạng lũy thừa cơ số

ta được kết

quả là

Pa=

. B.

Pa=

. C.

. D.

Pa=

Lời giải

Chọn B

Ta có

5 5 53 1

3 3 32 6

. ..P a a aa a a

−

= = = = =

Câu 46. Cho hàm số

()y fx=

có đồ thị hàm số

'( )y fx

như hình vẽ:

Xét hàm số

() 2 () 2 4 3 65gx f x x x m= + −− −

với

là số thực . Điều kiện cần và đủ để

( ) 0, 5; 5gx x



≤ ∀∈−



là

( 5)

mf≥

. B.

(0)

mf≥

. C.

( 5)

mf≥−

. D.

( 5)

mf≤

Lời giải

Chọn A

Ta có:

( ) 0, 5; 5gx x



≤ ∀∈−



2 ( ) 2 4 3 6 5 0, 5; 5fx x x m x



⇔ + − − − ≤ ∀∈−



( )

2 ( ) 2 4 6 5 3 , 5; 5 1fx x x m x



⇔ + − − ≤ ∀∈−



Xét hàm số

() 2 () 2 4 65hx f x x x= + −−

trên

5; 5



= −



Ta có:

'() 2 () 6 4

hx f x x

′

= +−

'() 0 2 () 6 4 0 () 2 3hx fx x fx x

′′

=⇔ + −=⇔ =−

Xét Parabol:

( )

: 32Py x=−+

. Dựa vào hình vẽ suy ra Parabol

(

)

luôn nằm phía dưới đồ thị

( )

5; 5

,y fx x



∀∈−

′





( ) (

)

2 3 5; 5 5;0,

,5h

fx xxx x







′

⇒ ∀∈

′

≥ − ∀∈ −≥

 

−⇒

Suy ra hàm

( )

đồng biến trên

5; 5D



= −



Với

5; 5x



∈−



( )

52 5hx h f⇒≤ =

. Suy ra

( )

max 2 5

hx f=

( )

1 2 53 5

f mm f⇔ ≤ ⇔≥

Vậy

( )

mf≥

Câu 47. Tìm số nghiệm thuộc khoảng

( )

0; 2

của phương trình

tan 3cot 4

cos 2



+ − −=





A. 8. B. 4. C. 6. D. 3.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định:

cos 0

sin 0

x xm

≠





⇔ ≠⇔≠ +





−≠









( )

,m ∈

Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương:

tan 1 tan 3tan 4x xx++ − =

⇔

tan tan 3tan 3 0

xx x+ − −=

⇔

tan 1

tan 3

= −





= −





⇔

( )

x kk



=−+



=−+ ∈



= +







Đối chiếu điều kiện xác định của phương trình ta thấy các nghiệm này đều thỏa mãn.

Vì

( )

0; 2

∈

nên phương trình có các nghiệm là:

và

Vậy số nghiệm thuộc khoảng

( )

0; 2

của phương trình là 6.

Câu 48. Cho tứ diện

ABCD

có

AB a=

3CD a=

, khoảng cách giữa

và

bằng

, góc giữa

hai đường thẳng

và

bằng

60°

. Tính thể tích khối tứ diện

ABCD

. B.

23a

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

+) Ta xét bài toán: Cho tứ diện

ABCD

biết độ dài hai cạnh

, biết khoảng cách giữa

là

và góc giữa giữa hai đường thẳng

là

. Chứng minh thể tích của tứ

diện

ABCD

là

. . . .sin

ABCD

V AB CD d

Chứng minh:

Dựng hình lăng trụ tam giác

.AEF BCD

(như hình vẽ).

Gọi

là thể tích khối lăng trụ

.AEF BCD

Ta có:

ABCD

V =

;

A CDEF ABCD

V VV=−=

hay

A CDEF

VV=

Mà

( )

., .

A CDEF CDEF

V d A CDEF S=

Vì

( )

//AB CDEF

( )

CD CDEF⊂

nên

( )

,,,d A CDEF d AB CDEF d AB CD d= = =

Vì

//AB CE

nên góc giữa đường thẳng

và

bằng góc giữa đường thẳng

và

bằng

Khi đó:



ECD 

hoặc



ECD 





sin sinECD

⇒=

Do đó:

. .sin . .sin

CDEF

S CE CD AB CD

αα

= =

Suy ra:

(

)

. , . . .sin . . . .sin

A CDEF

V d AB CD AB CD AB CD d

αα

= =

Vậy:

131 1

. . . . .sin . . . .sin

323 6

ABCD

V AB CD d AB CD d

αα

= =

+) Áp dụng kết quả bài toán trên với

8da

60





, ta có:

. . 3 .8 .sin 60 2

ABCD

V a aa a

= °=

Câu 49. Trên một bàn bi a có 15 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 15, nếu người chơi đưa được

quả bóng nào vào lỗ thì sẽ được số điểm tương ứng với số trên quả bóng đó. Số điểm tối đa người

chơi có thể đạt được là

. B.

120

. C.

150

. D.

100

Lời giải

Chọn B

Người chơi sẽ đạt số điểm cao nhất nếu đánh được tất cả 15 quả bóng vào lỗ. Khi đó tổng điểm

đạt được là

1 2 ... 15 120++ + =

Câu 50. Một hình trụ có bán kính đáy

ra=

, độ dài đường sinh

2la=

. Diện tích toàn phần của hình trụ

là

5 a

. B.

6 a

. C.

2 a

. D.

4 a

Lời giải

Chọn B

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

22 2

2 2 2 2 .2 6

S r rl a a a a

=π +π =π +π =π

------------ HẾT ------------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/38

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 2
Trường THPT Nông Cống 2
NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 32
Họ, tên thí sinh:......................................................... Số báo danh: ....................... x x  e   3 
Câu 1: Cho các hàm số y  log x , y 
, y  log x , y    . 2   1      2 2  
Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 2 3x  x 1
Câu 2: Tính giới hạn lim A. -3 B.  C. 3 D.   x 2   x  2
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f  x 2 3  x 4  x là 2 1 A. 4  x 3 3  C . B. 4  x 3 3  C . C. 3
2 x  4  C . D.   3 3 2 4 x  C . 9 9 2x 1
Câu 4: Cho hàm số y  . Mệnh để đúng là x 1
A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng  ;    1 và  1
 ; , nghịch biến trên khoảng  1  ;  1
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 và  1  ; 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;    1 và  1  ; 
D. Hàm số đồng biến trên tập R
Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. 3 y  x  3x 1 B. 3 y  x  3x 1 C. 3 y  x  3x 1 D. 3 y  x  3x 1
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình cos2x  cos x  1  0 là    2 A. x 
 k , x  
 k 2 , k  .  B. x 
 k 2 , x  
 k 2 , k  .  2 3 2 3    2 C. x 
 k 2 , x  
 k 2 , k  .  D. x 
 k , x  
 k 2 , k  .  2 3 2 3 n  1 3 
Câu 7: Biết tổng các hệ số của khai triển 
 x  bằng 1024. Khi đó hệ số của 6 x trong khai triển  x  bằng A. 792 B. 165 C. 210 D. 252  0  0 
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC , góc 0
ASB  90 , BSC  60 , ASC  120 . Tính góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC ) . A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90
Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC Trang 1/6 - Mã đề thi 32 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 12 2 6 3
Câu 10: Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12cm . Giá trị
lớn nhất của thể tích khối trụ là: A. 3 64 (cm ) B. 3 16 (cm ) C. 3 32 (cm ) D. 3 8 (cm ) x 1
Câu 11: Cho đường cong (C) có phương trình y 
. Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp x 1
tuyến của (C) tại M có phương trình là A. y  2x 1 B. y  2x 1 C. y  x  2 D. y  2x 1 1
Câu 12: Tập xác định của hàm số y  là tan x      
A. D  k
, k  . B. D   \ k
, k  . C. D   \ k , k  
 . D. D  k,k    .  2   2 
Câu 13: Nguyên hàm của hàm số   2 1 3 x f x   là: 1 1 1 1 2x 1  2x 1  2x 1  2x 1  A. 3  C B. 3  C C. 3  C D. 3 ln 3 C 2ln 3 ln 3 2 2
Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hàm số   2 y
ln x  x 1 không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ
B. Tập giá trị của hàm số   2 y ln x   1 là 0;   1 C. ln  2 x x 1      2  x 1 D. Hàm số   2 y
ln x  x 1 có tập xác định là 
Câu 15: Cho lăng trụ đứng ' ' '
ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa đường thẳng '
A B và mặt đáy là 0
60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ' ' ' ABC.A B C . A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 6a . D. 3 4a .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .
a Cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Góc giữa SC và mặt đáy bằng 0
45 . Gọi E là trung điểm .
BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE a 38 a 5 a 5 a 38 và . SC A. . B. . C. . D. . 5 5 19 19
Câu 17: Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm ở mặt xuất hiện của ba con 7 1 1 13 súc sắc bằng 11. A. B. C. D. 54 9 8 108 
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  2a, 0
BAC  60 cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA  a 3 . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: a 55 a 7 a 10 a 11 A. R  B. R  C. R  D. R  6 2 2 2
Câu 19: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3
y  x 1 tại điểm M 1; 2 là A. k  3. B. k  4 . C. k  5 . D. k  12 .
Câu 20: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 2
x  4x  4  2m  0 có 4 nghiệm phân biệt?
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 log  x  3  log x  52  0 là 4 4 A. 8  2. B. 8  2. C. 8. D. 4  2. Trang 2/6 - Mã đề thi 32
Câu 22: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá
18.790.000đ. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập tức
18.790.000đ. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền phí bảo hiểm
64.500đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng, tiền bảo hiểm
75.500đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37%/tháng, thì tổng số tiền hàng tháng khách hàng phải trả
là (làm tròn đến 500đ). A. 1.351.500đ. B. 1.276.000đ. C. 1.352.000đ. D. 1.276.500đ.
Câu 23: Một cái bể cá hình hộp chữ nhật được đặt trên bàn nằm ngang, một mặt bên của bể rộng 10dm 3
và cao 8dm . Khi ta nghiêng bể thì nước trong bể vừa đúng che phủ mặt bên nói trên và chỉ che phủ bề 4
mặt đáy của bể (như hình bên). Hỏi khi ta đặt bể trở lại nằm ngang thì chiều cao h của mực nước là bao nhiêu ? B 8 B C A 8 C 10 h A 10 D D
A. h  3dm .
B. h  2,5dm .
C. h  3,5dm .
D. h  4dm .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 40cm và có chiều cao là 40cm. Một đoạn thẳng AB có chiều
dài là 80cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A. d  40 3 cm
B. d  25 cm C. d  20 cm D. d  20 3 cm Câu 25: Cho hàm số
y  f  x xác định và liên tục trên  \   0 thỏa mãn: 2 2 2 x f x  2x  
1 f x  x.f 'x 1 với x    \   0 đồng thời f   1  2  . Tính f  x dx  1 1 3 ln 2 3 ln 2 A.  ln 2  B.  ln 2  C.   D.  1 2 2 2 2 2 9
Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  trên đoạn 2; 4 là x 25 13 A. min y  6. B. min y  . C. min y  . D. min y  6. 2; 4 4 2   2;4 2; 4   2;4
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SA vuông góc với 2 4
mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là :A. 3 2a . B. 3 4a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3
Câu 28: Hàm số y  f (x) nào có đồ thị như hình vẽ sau : y 2 1 x 1 2 0 x 1 x 1 x 1 x 1
A. y  f (x) 
B. y  f (x) 
C. y  f (x) 
D. y  f (x)  x  2 x  2 x  2 x  2 Trang 3/6 - Mã đề thi 32
Câu 29: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a, SA vuông góc
mp(ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB,SC. 50V 3 Tính
,với V là thể tích khối chóp ABCNM. 3 a A. 12 . B. 10 . C. 11 . D. 9 .
Câu 30: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a a ln a A. ln
 ln b  ln a B. ln 
C. ln(ab)  ln . a ln b
D. ln(ab)  ln a  ln b b b ln b 2x  4
Câu 31: Gọi (C) là đồ thị của hàm số y 
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. x  3
A. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng
B. (C) có đúng 1 tâm đối xứng
C. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang
D. (C) có đúng 2 trục đối xứng 2 ln x b b Câu 32: Biết dx   a ln 2 
(với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và là phân số tối 2 x c c 1
giản). Tính giá trị của 2a  3b  c A. 6. B. 4. C. 5. D. 6 .
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn  2
 020; 2020 để hàm số
cot2 x  2m cot x  2m2 1     y 
nghịch biến trên  ;  cot x  m  4 2  A. 2020 B. 2019 C. 2022 D. 2021
Câu 34: Cho tứ diện ABCD, biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm
của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng A. 12 B. 4 C. 8 D. 16 ax  b
Câu 35: Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx  d y O x
A. ac  0, bd  0 .
B. ab  0, cd  0 .
C. bc  0, ad  0 .
D. bd  0, ad  0 .  
Câu 36: Cho bất phương trình log 11   log x  ax    x  ax   3a 1  2 3 10 4 .log3a  2 3 12 0    7 
Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây A.   ; 2  B.   1 ; 0 C.  ; 1 2 D.  0 ; 1  1
Câu 37: Tìm điểm cực tiểu của hàm số 3 2 y  x  2x  3x 1 3 A. x  3  B. x  1 C. x  1 D. x  3
Câu 38: Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn  ;
a b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai? b b b a
A. kf (x)dx  k f (x)dx   . B.
f (x)dx   f (x)dx   . a a a b Trang 4/6 - Mã đề thi 32 b b b b b
C. xf (x)dx  x f (x)dx   .
D.  f (x)  g(x)dx  f (x)dx  g(x)dx    . a a a a a
Câu 39: Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác xuất hỏng của mỗi bóng là 0,05. Tính xác suất để khi cho
dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng (có ít nhất một bóng sáng).  A. 99 , 0 750625 B. 99 , 0 500635 C. 99 , 0 750635 D. 99 , 0 500625
Câu 40: Cho hàm số y  f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;  B. 0; 2 C.  2  ; 2 D.  ;  0
Câu 41: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  3a và AC =4a. Độ dài đường sinh l của
hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng: A. l = 5a
B. l = 2a C. l = a
D. l = 3a
Câu 42: Cho một tấm nhôm hình tròn tâm O bán kính R được cắt thành hai miếng hình quạt, sau đó quấn
thành hai hình nón  N và  N . Gọi V ,V lần lượt là thể tích của khối nón  N và  N . Tính 2  1  2  1  1 2 V1 k  biết 0 AOB  90 . V2 7 105 3 105 A. k  2 B. k  C. k  D. k  3 9 5
Câu 43: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau. Trang 5/6 - Mã đề thi 32
Đồ thị hàm số y  f x-2020  2020 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 2 C. 4 D. 3 . x  2
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 2 x  3x  2 1
Câu 45: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 3 5 P  a .
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả 3 a 5 1 7 19 A. 6 P  a B. 6 P  a C. 6 P  a D. 6 P  a
Câu 46: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hàm số y  f ' x như hình vẽ:
Xét hàm số g  x  f  x 3 2
 2x  4x  3m  6 5 với m là số thực. Điều kiện cần và đủ để
g  x  0 x    5; 5  là:   2 2 2 2 A. m  f  5 . B. m  f 0 . C. m  f  5 . D. m  f  5 . 3 3 3 3  3 1  
Câu 47: Tìm số nghiệm thuộc khoảng ( ;
0 2 ) của phương trình tan x   3cot  x   4 . cos2 x  2  A. 8 B. 4 C. 6 D. 3
Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB  ,
a CD  a 3 , khoảng cách giữa AB và CD bằng 8a , góc giữa hai
đường thẳng AB và CD bằng 0
60 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A. 3 2a B. 3 2 3a C. 3 a D. 3 3a
Câu 49: Trên một bàn bi a có 15 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 15, nếu người chơi đưa được
quả bóng nào vào lỗ thì sẽ được số điểm tương ứng với số trên quả bóng đó. Hỏi người chơi có thể đạt
được số điểm tối đa là bao nhiêu? A. 60 B. 120 C. 150 D. 100
Câu 50: Một hình trụ có bán kính đáy r  a , độ dài đường sinh l  2a . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ này. A. 2
S  5 a B. 2
S  6 a C. 2
S  2 a D. 2 S  4 a
------------------- HẾT ---------- Trang 6/6 - Mã đề thi 32 CÂU ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN 1 B 26 D 2 B 27 D 3 A 28 D 4 B 29 D 5 B 30 D 6 D 31 D 7 C 32 B 8 C 33 C 9 C 34 B 10 D 35 C 11 A 36 B 12 C 37 D 13 A 38 C 14 A 39 D 15 C 40 B 16 D 41 A 17 C 42 C 18 B 43 D 19 A 44 D 20 C 45 B 21 A 46 A 22 C 47 C 23 A 48 A 24 C 49 B 25 A 50 B BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.D 11.A 12.B 13.A 14.A 15.C 16.D 17.C 18.B 19.A 20.C 21.A 22.C 23.A 24.C 25.A 26.D 27.D 28.D 29.D 30.D 31.D 32.B 33.C 34.B 35.C 36.B 37.D 38.C 39.D 40.B 41.A 42.C 43.D 44.D 45.B 46.A 47.C 48.A 49.B 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x x    
Câu 1 . Cho các hàm số e 3
y = log x, y =   , y = log x, y =
. Trong các hàm số trên có bao nhiêu 2 1 π  2    2  
hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số đó? A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
+) Hàm số y = log x có cơ số 2 >1 suy ra hàm số đồng biến trên tập xác định. 2 x +) Hàm số  e y  = e 
có cơ số <1 suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định. π    π
+) Hàm số y = log x có cơ số 1 < suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định. 1 1 2 2 x   +) Hàm số 3 y = 
có cơ số 3 <1 suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định. 2      2 2
Câu 2. Tính giới hạn 3x − x +1 lim x ( 2)− → − x + 2 A. 3 − . B. −∞ . C. 3. D. +∞ . Lời giải Chọn B 2
lim 3x − x +1 =15; lim x + 2 = 0; Khi x ( 2)− → − ta có x + 2 < 0 . x ( 2)− x ( 2)− → − → − 2 Suy ra 3x − x +1 lim = −∞ x ( 2)− → − x + 2
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2 3 = x 4 + x là A. 2 (4+ x )3 3 + C . B. 1 (4+ x )3 3 + C . C. 3 2 x + 4 + C . D. ( + )3 3 2 4 x + C . 9 9 Lời giải Chọn A Ta có f ∫ (x) 2 3
dx = x 4 + x dx ∫ . Đặt 3 u = 4 + x 2 3 ⇒ u = 4 + x 2 ⇒ 2 d
u u = 3x dx 2 2 ⇒ x dx = d u u . 3
Suy ra f (x)dx ∫ 2 3 2
= x 4 + x dx ∫ 2 = u. udu ∫ 2 2 = u du 2 = u + C = (4+ x )3 3 + C . 3 3 ∫ 3 9 9 Câu 4. Cho hàm số 2x +1 y = . Mệnh đề đúng là x +1
A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1;
− +∞) , nghịch biến trên ( 1; − ) 1 .
B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) .
D. Hàm số đồng biến trên  . Lời giải Chọn B
Tập xác định D =  \{− } 1 . Ta có 1 y′ = > 0, x ∀ ∈  \{− } 1 . (x + )2 1 Bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên ( ; −∞ − ) 1 và ( 1; − +∞) .
Câu 5. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. 3
y = −x + 3x +1. B. 3
y = x − 3x +1. C. 3
y = x + 3x +1. D. 3
y = −x − 3x +1. Lời giải Chọn B
+ Từ đồ thị hàm số ta có lim y = ;
−∞ lim y = +∞ suy ra loại phương án A và D. x→−∞ x→+∞ + Hàm số 3
y = x + 3x +1 có 2
y′ = 3x + 3 > 0, x ∀ ∈  suy ra hàm số 3
y = x + 3x +1 đồng biến trên
 . Loại phương án C. + Hàm số 3
y = x − 3x +1 có 3
y′ = 3x − 3, y′ = 0 ⇔ x = 1 ± .
Giá trị cực đại của hàm số bằng 3 tại x = 1
− , giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 − tại x =1.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M (0; ) 1 .
Vậy đồ thị đã cho là đồ thị hàm số 3
y = x − 3x +1.
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình cos 2x + cos x +1 = 0 là A. π π π π S   kπ; k2π ,k  = + ± + ∈ . B. 2
S =  + k2π;±
+ k2π ,k ∈ . 2 3      2 3  C. π π π π S   k2π; k2π ,k  = + ± + ∈ . D. 2 S =  + kπ,±
+ k2π ,k ∈ . 2 3      2 3  Lời giải Chọn D Tập xác định:  . cos x = 0
Ta có cos 2x + cos x +1 = 0 2 2cos x cos x 0  ⇔ + = ⇔ 1 . cos x = −  2 +) π
cos x = 0 ⇔ x = + kπ ,k ∈ . 2 +) 1 2π 2π
cos x = − ⇔ cos x = cos ⇔ x = ±
+ k2π ,k ∈ . 2 3 3
Vậy tập nghiệm của phương trình là π 2π S  kπ , k2π ,k  = + ± + ∈ . 2 3   
Câu 7. Biết tổng các hệ số của khai triển  1 n 3 x  + 
bằng 1024. Khi đó hệ số của 6 x trong khai triển x    bằng A. 792 . B. 165. C. 210 D. 252 . Lời giải Chọn C n +) Ta có  1 3  0 1 1 1 3 2 1 6 n 1 − 1 ( 3 n− ) 1 n 3n + x = C + C x + C x ++ C x +   C x . n n n n 1 − n n−2 n n  x  x x x x
+) Vì tổng các hệ số của khai triển bằng 1024 nên thay x =1 ta được: 1 n 3 1  +
=1024 ⇔ 2n =1024 ⇔ n =   10. 1  10
+) Số hạng tổng quát của khai triển  1 3 x  k 1 + k  là: k k C x = C x − 10 . 10−k ( 3 ) 4 10 x    10 x +) Xét hệ số của 6
x ta có: 4k −10 = 6 ⇔ k = 4 . +) Hệ số của 6 x là: 4 C = 210 . 10
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ,  ASB = 90° ,  BSC = 60° , 
ASC =120°. Tính góc giữa
đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC). A. 60°. B. 45°. C. 30°. D. 90°. Lời giải Chọn C
+) Vì SA = SB = SC và  ASB = 90° , 
BSC = 60° nên S
∆ BC đều và S
∆ BA vuông cân tại S . Giả
sử SA = a ta có: SA = SB = SC = BC = a và AB = a 2 . +) Xét S
∆ AC cân tại S ta có: 2 2
AC = a + a − 2. . a .
a cos120° = a 3 . +) Xét A ∆ BC có: 2 2 2 2
AC = AB + BC = 3a , do đó A
∆ BC vuông tại B .
+) Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC), vì SA = SB = SC nên DA = DB = DC , do 2   đó a a
D là trung điểm của AC và 2 2 2 3
SD = SC − DC = a −   =  . 2  2  
+) Ta có (SB ( ABC))  = (SB DB)  =  , , SBD . +) Xét S SD 1
∆ BD , vuông tại D ;  = = ⇒  sin SBD SBD = 30° . SB 2
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) là 30°.
Câu 9. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 3 3 3 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 12 2 6 3 Lời giải Chọn C 2 3 Ta có 1 1 a 3 a 3 V = SA S = = . ∆ a S ABC . ABC .2 . . 3 3 4 6
Câu 10. Cho hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có chu vi là 12 cm. Giá trị
lớn nhất của thể tích khối trụ là A. π ( 3 64 cm ) . B. π ( 3 16 cm ) . C. π ( 3 32 cm ) . D. π ( 3 8 cm ). Lời giải Chọn D
Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật ABCD có AB = a (
cm) và AD = b ( cm)
(với a , b > 0).
Khi đó hình trụ có chiều cao h = AD = b và bán kính đáy 1 a R = AB = . 2 2
Từ giả thiết ta có 2(a + b) =12 ⇔ b = 6 − a . Vì b > 0 nên a < 6 . 2 Thể tích khối trụ là: 2 a
V π R h π   = = 1 1   .b 2 = π a (6 − a) 2
= π a (12 − 2a) .  2  4 8
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có 2
a + a +12 − 2a
3 a (12 − 2a) 3 = . a .
a (12 − 2a) ≤ = 4 , hay 2 a ( − a) 3 12 2 ≤ 4 . 3 Do đó 1 3
V ≤ π.4 ⇔ V ≤ 8π . 8
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a =12 − 2a ⇔ a = 4.
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là π ( 3
8 cm ) đạt được khi a = 4 ( cm) và b = 2 ( cm) .
Cách 2: Xét hàm số f (a) 2 = a ( − a) 2 3
12 2 =12a − 2a với 0 < a < 6. a = f ′(a) 2
= 24a − 6a ; f ′(a) 0 = 0 ⇔  . a = 4 Bảng biến thiên
Ta có max f (a) = 64 đạt khi a = 4 . (0;6)
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 1 V = π.64 = 8π ( 3
cm ) đạt được khi a = 4 ( cm) và 8 b = 2 ( cm) .
Câu 11 . Cho đường cong (C) có phương trình x −1 y =
. Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. x +1
Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là
A. y = 2x −1.
B. y = 2x +1.
C. y = x − 2. D. y = 2 − x −1. Lời giải Chọn A
+) M là giao điểm của (C) với trục tung ⇒ tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình  x −1 y = x = 0  x +1 ⇔  .  y = 1 x = 0 − Suy ra M (0;− ) 1 . +) 2 y′ = ⇒ y′(0) = 2 . (x + )2 1
+) Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là y = 2x −1. Vậy chọn A.
Câu 12 . Tập xác định của hàm số 1 y = là tan x A.  π  π  D k ,k  = ∈  .
B. D =  \ k ,k ∈. 2     2 
C. D =  \{kπ,k ∈ }  .
D. D = {kπ,k ∈ }  . Lời giải Chọn B cos x ≠ 0
Điều kiện xác định: cos x ≠ 0 π  ⇔ 
⇔ sin 2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ ⇔ x ≠ k ,k ∈ . tan x ≠ 0 si  n x ≠ 0 2
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là  π
D  \ k ,k  = ∈ . 2   
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3 x f x + = là A. 1 2x 1 3 + + C . B. 1 2x 1 3 + + C . C. 1 2x 1 3 + + C . D. 1 2x 1 3 + ln 3+ C . 2ln 3 ln3 2 2 Lời giải Chọn A x a Áp dụng : x a dx =
+ C (a > 0,a ≠ ∫ )1. ln a 2x 1 + x+ 1 x+ 3 Ta có f ∫ (x) 2 1 2 1 dx = 3 dx = 3 d ∫ ∫ (2x + )1 = + C . 2 2ln 3 mx+n + a
Mở rộng : mx n a dx = + C ∫
(a > 0,a ≠1,m ≠ 0) . mln a
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số y = ( 2
ln x + x +1) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
B. Tập giá trị của hàm số y = ( 2 ln x + ) 1 là [0;+ ∞) . ′ C.  .  ( 2 x + x + ) 1 ln 1 =   2 x +1
D. Hàm số y = ( 2
ln x + x +1) có tập xác định là  . Lời giải Chọn A
*) Phương án D đúng: Xét hàm số y = ( 2 ln x + x +1) . +) Với x ∀ ∈  , ta luôn có 2
x ≤ x < x +1. Suy ra 2
x + x +1 > 0 , với x ∀ ∈  .
+) Vậy hàm số y = ( 2
ln x + x +1) có tập xác định là  .
*) Phương án A sai: Xét hàm số y = f (x) = ( 2
ln x + x +1).
+) Tập xác định D =  . 1) x
∀ ∈ D ⇒ −x ∈ D . 2 2 x +1 − x
2) f (−x) = ln(−x+ (−x)2 +1) = ln( 2x +1− x) ( ) = ln 2 x +1 + x 1 − 1 = ln
= ln ( 2x +1+ x) = −ln( 2x +1+ x = − f x . 2 ) ( ) x +1 + x
+) Vậy hàm số y = f (x) = ( 2
ln x + x +1)là hàm số lẻ.
*) Phương án B đúng: Xét hàm số y = ( 2 ln x + ) 1 .
+) Tập xác định D =  . +) Với x ∀ ∈ D , ta có ( 2 ln x + ) 1 ≥ ln1 = 0 . +) ( 2 lim ln x + ) 1 = +∞ x→+∞
+) Vậy tập giá trị của hàm số y = ( 2 ln x + ) 1 là [0;+ ∞) . *) Phương án ′ u′
C đúng: Áp dụng: (ln u) = (u > 0) . u ′ 2x 2 1 x x 1 + + + ′ 2 +) Ta có  ( 2 x + x + ) ( ) 2 x +1 ln 1 = =   2 2 x + x +1 x + x +1 2 x + x +1 1 = ( = . 2 x + x +1) 2 2 x +1 x +1
Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Góc giữa đường thẳng
A′B và mặt đáy là 60°. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′. A. 3 2a . B. 3 a . C. 3 6a . D. 3 4a . Lời giải Chọn C
Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = . B h .
Diện tích đáy của khối lăng trụ: 1 2 B = 2 .2 a .
a sin 60° = 3a 2
Chiều cao của khối lăng trụ h = AA′ .
Ta có AA′ ⊥ ( ABC) ⇒ A là hình chiếu của A′ lên mặt phẳng( ABC).
Khi đó góc giữa A′B và mặt phẳng ( ABC) là góc  A′BA = 60° . ′
Xét tam giác vuông A′AB : tan 60 AA ° = ⇒ AA′ = A . B tan 60° = 2 . a 3 . AB
⇒ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ là : 2 3 V = .
B h = 3a .2 3a = 6a .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Gọi E là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng DE và SC . A. a 38 . B. a 5 . C. a 5 . D. a 38 . 5 5 19 19 Lời giải Chọn D Cách 1:
Dựng hình bình hành DKCE , khi đó DE // CK ⇒ DE // (SCK ) .
⇒ d (DE, SC) = d (DE,(SCK )) = d (D,(SCK )) .
Vì DKCE là hình bình hành nên 1 1
DK = CE = AD = AK 2 3
⇒ d (D (SCK )) 1 ,
= d (A,(SCK )) . 3 AI ⊥ CK,
Kẻ AI ⊥ CK, (I ∈CK ) . Ta có:
⇒ CK ⊥ (SAI ) . C   K ⊥ SA AJ ⊥ SI
Kẻ AJ ⊥ SI, (J ∈ SI ) . Ta có :
⇒ AJ ⊥ (SCK ) ⇒ d ( ,
A (SCK )) = AJ . C   K ⊥ AJ + Tính AI : 2
Xét tam giác vuông DCE vuông tại C : 2 2 2 a a 5 CK DE CD EC a   = = + = + =  . 2    2 3 . a a Ta có: 1 1 C . D AK 2 3a 5 S = = ⇒ AI = = = ∆ AI CK CD AK ACK . . 2 2 AI a 5 5 2 + Tính SA :
Ta có SA ⊥ ( ABCD) ⇒ AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABCD) . Khi đó góc
giữa SC và mặt đáy ( ABCD) là góc  SCA = 45° ⇒ S
∆ AC là tam giác vuông cân tại A .
⇒ SA = AC = a 2 . Xét S ∆ AI vuông tại 1 1 1 1 5 19 3 38 A ta có: = + = + = ⇒ AJ = . a 2 2 2 2 2 2 AJ SA AI 2a 9a 18a 19 Vậy ( ) 1 = ( ( )) 1 3 38 38 , A, = . a d DE SC d SCK a = . 3 3 19 19 Cách 2:
Ta có SA ⊥ ( ABCD) ⇒ AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ( ABCD) . Khi đó góc giữa
SC và mặt đáy ( ABCD) là góc 
SCA = 45° ⇒SAC là tam giác vuông cân tại A
⇒ SA = AC = a 2 .
Gắn hệ trục tọa như hình vẽ và chọn a =1 ta có : A( ) B( )D( ) C( ) S ( ) 1 0;0;0 , 1;0;0
0;1;0 , 1;1;0 , 0;0; 2 , E 1; ;0  .  2        2 3  Suy ra :  1 DE 1; ;0 = −
, SC = (1;1;− 2), DC =  
(1;0;0); DE;SC =  ; 2; .  2     2 2   
  
DC.DE, SC ⇒ d (DE SC)   38 , =   = . DE, SC 19  
Vậy với cạnh của hình vuông ABCD là a ⇒ d (DE SC) 38 , = a . 19
Câu 17. Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm ở mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 11. A. 7 . B. 1 . C. 1 . D. 13 . 54 9 8 108 Lời giải Chọn C
Xét phép thử “Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối” ⇒ n(Ω) = 6.6.6 = 216 .
Gọi A là biến cố “tổng số chấm ở mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 11”.
Ta thấy các bộ 3 số có tổng bằng 11 là:(1;4;6),(1;5;5),(2;3;6),(2;4;5),(3;3;5),(3;4;4).
Với các bộ số có 3 số khác nhau thì mỗi bộ có 6 hoán vị khác nhau, các bộ số có 2 số giống
nhau thì mỗi bộ có 3 hoán vị khác nhau. Do đó n( A) = 6.3+ 3.3 = 27 .
⇒ P( A) n( A) 1 = = . n(Ω) 8
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có AB = a , AC = 2a , 
BAC = 60° . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 3 . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng A. a 55 R = . B. a 7 R = . C. a 10 R = . D. a 11 R = . 6 2 2 2 Lời giải Chọn B
Xét tam giác ABC có: 2 2 2 = + −  2 BC AB AC 2A .
B AC.cos BAC = 3a ⇒ BC = a 3 . Do đó 2 2 2
AB + BC = AC nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B . BC ⊥ SA Ta có: 
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB . BC ⊥ AB
Gọi I là trung điểm của SC . S
∆ AC vuông tại A suy ra IA = IS = IC và S
∆ BC vuông tại B suy ra IB = IS = IC . Vậy
IS = IA = IB = IC nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , bán kính 1
R = IS = SC . 2 S
∆ AC vuông tại A , có 2 2
SC = SA + AC = a 7 .
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a
S.ABC có bán kính 7 R = . 2
Câu 19. Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3
y = x +1 tại điểm M (1;2) là A. k = 3. B. k = 4 . C. k = 5 . D. k =12 . Lời giải Chọn A
Tập xác định: D =  . Ta có 2 y′ = 3x .
Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3
y = x +1 tại điểm M (1;2) là k = y′( ) 1 = 3. Vậy k = 3.
Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 2
x − 4x − 4 + 2m = 0 có 4 nghiệm phân biệt A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có : 4 2
x − 4x − 4 + 2m = 0 4 2
⇔ x − 4x − 4 = 2 − m ( ) 1 .
Số nghiệm của phương trình ( )
1 là số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 4x − 4 và đường thẳng y = 2 − m . Xét hàm số 4 2
y = x − 4x − 4.
Tập xác định D =  . x = 0 3
y′ = 4x −8x , y′ = 0 ⇔  . x = ± 2 Bảng biến thiên x −∞ − 2 0 2 +∞ y′ − 0 + 0 − 0 + +∞ 4 − +∞ y 8 − 8 −
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Phương trình ( )
1 có 4 nghiệm phân biệt khi 8 − < 2 − m < 4
− ⇔ 2 < m < 4 .
Vì m nguyên nên m = 3 .
Vậy có 1 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 21: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2
2log (x − 3) + log (x − 5) = 0 . 4 4 A. 8 + 2 . B. 8 − 2 . C. 8 . D. 4 + 2 . Lời giải Chọn A x  3 Điều kiện:  . x   5 
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương 2 2
log (x − 3) + log (x − 5) = 0 2 2
⇔ log (x − 3) (x − 5)  = 0 ⇔ x − x − = 4 4 4   2 2 ( 3) ( 5) 1 2
x −8x +15 =1 2
x −8x +14 = 0  = ± ⇔ x  ⇔  4 2 ⇔  . 2
x −8x +15 = 1 − 2
x −8x +16 = 0 x = 4
Đối chiếu điều kiện ta có phương trình đã cho có nghiệm x = 4 + 2 và x = 4 .
Vậy tổng các nghiệm thực của phương trình bằng 8 + 2 .
Câu 22: Hiện tại hệ thống các cửa hàng điện thoại của Thế giới di động đang bán Iphone 7 64GB với giá
18.790.000. Người mua có thể chọn 03 hình thức mua điện thoại. Hình thức 1 trả tiền ngay lập
tức 18.790.000. Hình thức 2 trả trước 50% còn lại 50% chia đều cho 08 tháng, mỗi tháng tiền
phí bảo hiểm 64.500 đ/tháng. Hình thức 3 trả trước 30%, số tiền còn lại chia đều cho 12 tháng,
tiền bảo hiểm 75.500 đ/tháng. Nếu lãi suất ở hình thức 3 là 1,37% /tháng, thì tổng số tiền hàng
tháng khách hàng phải trả là (làm tròn đến 500đ). A. 1.351.500 (đồng).
B. 1.267.000 (đồng).
C. 1.352.000 (đồng).
D. 1.267.500 (đồng). Lời giải Chọn C
Số tiền khách phải trả ngay lúc đầu theo hình thức mua thứ ba là 18 790 000.30%.
Số tiền còn lại phải trả trong 12 tháng là 18 790 000 −18 790 000 x30% =13 153 000 = A.
Mỗi tháng người mua phải trả góp số tiền là A 13 153 000 + .1 A ,37% + 75 500 =
+13 153 000.1,37% + 75 500 =1 352 000 (đồng). 12 12
Chú ý bài toán: Cho A là khoản vay, n là kì hạn vay, x% = r là lãi suất theo tháng và B là
tiền bảo hiểm. Số tiền phải trả góp hàng tháng tính theo công thức: A T = + . A r + B . n
Câu 23. Một cái bể cá hình hộp chữ nhật được đặt nằm ngang, một mặt bên của bể rộng 10dm và cao
8dm . Khi ta nghiêng bể thì nước trong bể vừa đúng che phủ mặt bên nói trên và chỉ che phủ 3 4
bề mặt đáy của bể (như hình bên). Hỏi khi ta đặt bể trở lại nằm ngang thì chiều cao h của mực nước là bao nhiêu? A. 3dm .
B. 2,5dm. C. 3,5dm . D. 4dm . Lời giải Chọn A
Gọi ADHK là phần mặt nước che phủ được 3 bề mặt đáy của bể. Gọi kích thước còn lại của 4
hình hộp chữ nhật bằng xdm.
Lăng trụ đứng CDH.AKB có thể tích 1 3 V  A . D S   3 dm .  x x CDH 10. . .8 30 2 4
Thể tích nước khi bể nằm ngang là V 10. . h x 3 dm . Ta có 30x 10. .
h x  h  3dm .
Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 40cm và có chiều cao là 40cm . Một đoạn thẳng AB có
chiều dài 80cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn
đó đến trục hình trụ. A. 40 3 cm. B. 25cm . C. 20cm . D. 40 3 cm . Lời giải Chọn C
Gọi O, O′ lần lượt là tâm hai đường tròn đáy như hình vẽ.
Vì AB = 80cm nên AB không song song với OO′ (giả sử , A B như hình vẽ).
Kẻ đường sinh AI như hình vẽ. Gọi H là trung điểm AB .
Vì OO′// AI ⇒ OO′// ( ABI ) ⇒ d (OO ,′ AB) = d (OO ,′( ABI )) = d (O,( ABI )).
Ta có OH ⊥ AB (tính chất đường kính dây cung) và OH ⊥ AI (vì AI // OO′ ), do đó
OH ⊥ ( ABI ) ⇒ d (O,( ABI )) = OH = d . Xét A
∆ BI vuông tại I , ta có 2 2 2 2 BI =
AB − AI = 80 − 40 = 40 3 cm ⇒ IH = 20 3 cm . Xét OHI ∆
vuông tại H , ta có OH = OI − HI = − ( )2 2 2 2 40 20 3 = 20cm .
Vậy d = 20cm .
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên  \{ } 0 thỏa mãn: 2 2 2
x f (x) + (2x − )
1 f (x) = xf ′(x) −1 x ∀ ∈  \{ } 0 đồng thời f ( ) 1 = 2
− . Tính f (x)dx ∫ 1 A. 1 ln 2 . B. 3 ln 2 . C. ln 2 3   . D. ln 2  1. 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 2 2
x f (x) + (2x − )
1 f (x) = xf ′(x) −1 2 2
⇔ x f (x) + 2xf (x) − f (x) = xf ′(x) −1 2 2
⇔ x f (x) + 2xf (x) +1 = xf ′(x) + f (x) ⇔ xf  ( x) 2 +1 = xf ′ 
(x) + f (x) (*) .
Xét xf (x) +1 = 0 ⇒ ( ) 1
f x = − ⇒ f ( ) 1 = 1 − (không thỏa mãn). x
xf ′ x + f x xf  ( x) 1 ′ + 
Xét xf (x) +1 ≠ 0 , ta có(*) ( ) ( ) ⇔ = 1  ⇔ = 1. xf (x) 2 +1   xf (x) 2 +1   xf  ( x) 1 ′ +   ⇒ dx = dx ∫ ∫ 1 ⇒ − = x + C . xf (x) 2 +1   xf (x) +1 Cho x =1 ta được : 1 − = + 1 ⇒ −
= 1+ C ⇒ C = 0 . f ( ) 1 C 1 1 +1 2 − +1 1 ⇒ − 1 1
( ) = x ⇒ xf (x) 1
+1 = − (vì x ≠ 0 ) ⇒ f (x) = − − xf x +1 x 2 x x 2 2 2 Vậy f ∫ (x)  1 1 dx  = − − ∫ 1 2 1  dx =
− ln x = − − ln 2 . 2  x x 1 x 2 1 1  1
Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9
y = x + trên đoạn [2;4] là x A. min y = 6 − . B. 25 min y = . C. 13 min y = . D. min y = 6. [2;4] [2;4] 4 [2;4] 2 [2;4] Lời giải Chọn D Hàm số 9
y = x + liên tục trên đoạn [2;4] . x 2 Ta có: 9 9 1 − ′ = − = x y . 2 2 x x x = ∈( ) Giải 2 3 2;4
y′ = 0 ⇒ x − 9 = 0 ⇔  . x = 3 − ∉  (2;4) Khi đó: y( ) 13 = y ( ) = y( ) 25 2 ; 3 6; 4 = . 2 4
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 9
y = x + trên đoạn [2;4] là min y = y(3) = 6. x [2;4]
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SA vuông góc với mặt
đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là A. 3 2 2 a . B. 3 4a . C. 3 a . D. 4 3 3 a . 3 Lời giải Chọn D
Thể tích của khối chóp S.ABCD là 1 1 4 3 V . = S . A A . B CD = . .2 a .2 a a = S ABCD a . 3 3 3
Câu 28. Hàm số y = f (x) nào có đồ thị như hình vẽ sau: A. x + x 1 x 1 x 1 y = 1 . B. − y = . C. + y = . D. − y = . x − 2 x + 2 x + 2 x − 2 Lời giải Chọn D
+ Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 nên loại đáp án B và C.
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;0) nên loại A, nhận đáp án D.
Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a , SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường
thẳng SB, SC . Tính 50V 3 , với V là thể tích khối chóp ABCNM . 3 a A. 12. B. 10. C. 11. D. 9. Lời giải Chọn D 3 Thể tích khối chóp 1 1 1 3 a 3
S.ABC là V = SA S = a a a = . S ABC . ABC .2 . . . . . 3 3 2 2 6
Tam giác SAB vuông tại A và có AM là đường cao nên 2 2 2 2
SM.SB = SA SM SA SA 4a 4 ⇔ = = = = . 2 2 2 2 2 SB SB SA + AB 4a + a 5
Tam giác SAC vuông tại A và có AN là đường cao nên 2 2 2 SN SA SA 4a 4 = = = = . 2 2 2 2 2 SC SC SA + AC 4a + a 5 Ta có V SM SN S AMN 4 4 16 . = . = . = 16 ⇒ V = V V SB SC S.AMN S. 25 ABC S ABC 5 5 25 . 3 3 Suy ra 16 9 9 a 3 3a 3 V = V = V −V = V − V = V = = . ABCNM S ABC S AMN S ABC S ABC S ABC . . . . . . 25 25 25 6 50 Vậy 50V 3 = 9 . 3 a
Câu 30. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln a = ln b − ln a . B. a ln ln a = .
C. ln (ab) = ln .
a ln b . D. ln (ab) = ln a + lnb . b b ln b Lời giải Chọn D
Với hai số thực dương a , b ta có: ln (ab) = ln a + lnb .
Câu 31. Gọi (C) là đồ thị của hàm số 2x − 4 y =
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai. x − 3
A. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng.
B. (C) có đúng 1 tâm đối xứng.
C. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang.
D. (C) có đi qua điểm A(2 ) ;1 . Lời giải Chọn D TXĐ: D =  \{ } 3 .  2x − 4 lim y = lim = +∞  + + +) x→3 x→3 x − 3 
nên (C) có 1 tiệm cận đứng x = 3 ⇒ phương án A đúng. 2x − 4 lim y = lim = −∞ x→3− x→3− x − 3 +) 2x − 4 lim y = lim
= 2 nên (C) có 1 tiệm cận ngang y = 2 ⇒ phương án C đúng. x→±∞
x→±∞ x − 3
+) Đồ thị hàm số (C) nhận giao điểm hai đường tiệm cận I (3;2) làm tâm đối xứng ⇒ phương án B đúng. +) Thay tọa độ của x −
A vào phương trình hàm số 2 4 y =
ta được mệnh đề sai ⇒ phương x − 3 án D sai. 2
Câu 32. Biết ln x d b x = + a ln 2 ∫
(với a là số thực, ,
b c là các số nguyên dương và b là phân số tối 2 x c c 1
giản). Tính giá trị của 2a + 3b + . c A. 6 . B. 4 . C. 5. D. 6 − . Lời giải Chọn B  1 2 u  = ln x du = dx  Gọi ln x I = dx ∫ . Đặt  chọn  x . 2 x  1 dv  =  dx 1 1 2  x v = −  x 2 2 2 Ta có: 1 1  1 1  1 1 I = − ln x + dx = − ∫  ln x − = −  ln 2 + . 2 x x  x x  2 2 1 1 1 Vì b
I = + a ln 2 (với a là số thực, ,
b c là các số nguyên dương và b là phân số tối giản) nên c c suy ra 1
a = − ,b =1,c = 2. 2 Vậy  1 2a 3b c 2.  + + = − + 3.1+ 2 =   4.  2 
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 2020 − ;2020] để hàm số 2 2
cot x − 2mcot x + 2m −1 y  π π =
nghịch biến trên  ;  ? cot x − m 4 2    A. 2020. B. 2019. C. 2022. D. 2021. Lời giải Chọn C  π π  π π
Đặt t = cot x . Ta có x ;  ∈   nên t ∈(0; )
1 , t = cot x là hàm nghịch biến trên  ; . 4 2      4 2  2 2
t − 2mt + 2m −1
Khi đó, bài toán trở thành tìm tham số m nguyên để hàm số y = f (t) = đồng t − m biến trên (0; ) 1 .
Tập xác định của hàm số y = f (t) là D =  \{ } m . 2
Ta có: f ′(t) t − 2mt +1 = . (t − m)2
Hàm số y = f (t) đồng biến trên (0; )
1 khi và chỉ khi f ′(t) ≥ 0, t ∀ ∈(0; ) 1 2  t +1 m ≤ , t ∀ ∈  (0; ) 2 t  1
 − 2mt +1 ≥ 0, t ∀ ∈(0; ) 1  2t ⇔  ⇔  (*). m∉  (0; )1 m ≤ 0  m ≥1 2
Xét hàm số y = g (t) t +1 = trên khoảng (0; ) 1 . 2t 2 −
Khi đó g′(t) t 1 = < 0, t
∀ ∈ 0;1 nên hàm số y = g (t) nghịch biến trên (0; ) 1 . 2 ( ) 2t m ≤ g ( ) 1 m ≤1 m ≤ 0 Do đó (*)  ⇔  m ≤ 0
⇔ m ≤ 0 ⇔  .   m =1 m ≥ 1 m ≥1
Mà m là số nguyên và thuộc đoạn [ 2020 −
;2020] nên có 2022 giá trị của m thoả mãn.
Câu 34. Cho tứ diện ABCD , biết tam giác BCD có diện tích bằng 16. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm
của AB và song song với mặt phẳng (BCD) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng A. 12. B. 4 . C. 8 . D. 16. Lời giải Chọn B A P N M I D C J B
Gọi M là trung điểm của AB .
Gọi MN = (P) ∩( ABD) ( N ∈ AD ), do (P) // (BCD) ⇒ MN // BD ⇒ N là trung điểm của AD .
Gọi MP = (P) ∩( ABC) ( P ∈ AC ), do (P) // (BCD) ⇒ MP//BC ⇒ P là trung điểm của AC .
Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là MN ∆ P . Cách 1:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và BD .
Ta chứng minh được M ∆ NP = J
∆ DI (c – c – c ). Ta có 1 = =  1 1 =  1 1 S = = = ∆ S∆ DI DJ JDI DB DC BDC S MNP DIJ . .sin . . .sin . D ∆ BC .16 4. 2 4 2 4 4 Vậy S = MN ∆ P 4. Cách 2: Ta có 1 MN = BD, 1 NP = CD, 1
MP = BC ⇒ MN ∆ P và B
∆ CD đồng dạng theo tỉ số 1 k = . 2 2 2 2 2  1  1 ⇒ S = = = ∆   S MNP . B∆CD .16 4.  2  4 Câu 35. Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị như hình vẽ bên. cx + d
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ac > 0, bd > 0.
B. ab < 0, cd < 0 .
C. bc > 0, ad < 0.
D. bd < 0, ad > 0 . Lời giải Chọn C Ta có:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành: a
y = > 0 ⇒ ac > 0 ( ) 1 . c
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung: d = − > 0 d x ⇔
< 0 ⇒ cd < 0 (2) . c c
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có tung độ âm b
y = < 0 ⇒ bd < 0 (3) . d
Từ (3) suy ra: Đáp án A sai. Từ ( ) ( ) 2
1 , 2 ⇒ ad.c < 0 ⇔ ad < 0 ⇒ Đáp án D sai. Từ ( ) ( ) 2 2 , 3 ⇒ .
bc d > 0 ⇔ bc > 0 . Từ ( ) 1 ,(3) ⇒ .
ab cd < 0 ⇔ ab > 0 ⇒ Đáp án B sai. Vậy đáp án C là đúng.
Câu 36. Cho bất phương trình   log +  x + ax + +  x + ax +
≥ .Giá trị thực của tham số a để a 11 log ( 2 3 10 4) .log a ( 2 3 12 0 3 1 3 )  7 
bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây? A. (2;+∞) . B. (0; ) 1 . C. (1;2) . D. ( 1; − 0) . Lời giải Chọn B   log +  x + ax + +  x + ax + ≥ a 11 log ( 2 3 10 4) .log a ( 2 3 12 0 || 1 3 1 3 ) ( )  7  2
x + 3ax +10 ≥ 0 Điều kiện  1 . 0 < a ≠  3 Đặt 2
t = x + 3ax +10 , t ≥ 0. ( )1 ⇔ log −  t +  t + ≥ a 11 log  ( 4) .log  . a ( 2 2 0 || 2 3 7 3 ) ( )
( )1 có nghiệm duy nhất suy ra (2) có nghiệm duy nhất.
Vế trái của (2) là một hàm số liên tục theo biến t trên nửa khoảng [0;+ ∞) .
Điều kiện cần để (2) có nghiệm duy nhất là phương trình log −  t +  t + = a 11 log  ( 4) .log  có nghiệm duy nhất. a ( 2 2 0 | 3 3 7 3 ) ( )
Ta có (3) ⇔ 1− log (t + 4).log ( 2t + 2) = 0 ⇔ log (t + 4).log ( 2t + 2 =1. 7 11 7 11 )
Đặt f (t) = log (t + 4).log ( 2t + 2 t ≥ 7 11 ), 0.
Dễ thấy hàm f (t) đồng biến trên nửa khoảng [0;+∞) và f (3) =1.
Suy ra phương trình (3) có nghiệm duy nhất t = 3 . Ta có 2 2
t = 3 ⇔ x + 3ax +10 = 3 ⇔ x + 3ax +1 = 0 || (4).
Phương trình (4) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 2 2
∆ = 0 ⇔ 9a − 4 = 0 ⇔ a = ± . 3
So với điều kiện ta nhận 2 a = . 3 Thử lại với 2
a = bất phương trình ( ) 1 trở thành 3
log 11− log ( 2x + 2x +10 + 4).log ( 2x + 2x +12 ≥ 0| 5 . 2 7 2 ) ( ) Đặt 2
u = x + 2x +10, u ≥ 3 .
Khi đó (3) ⇔ log (u + 4).log ( 2 u + 2 ≤ log 11|| 6 . 7 2 ) 2 ( )
Vì hàm h(u) = log (u + 4).log ( 2
u + 2 đồng biến trên nửa khoảng [3;+∞) và h(3) = log 11 7 2 ) 2
nên (6) ⇔ h(u) ≤ h(3) ⇔ u ≤ 3.
Kết hợp với u ≥ 3 suy ra 2
u = 3 ⇔ x + 2x +10 = 3 ⇔ x = 1 − . 2
Vậy giá trị a thỏa mãn bài toán là a = ∈(0; ) 1 . 3
Câu 37. Tìm điểm cực tiểu của hàm số 1 3 2
y = x − 2x + 3x +1? 3 A. x = 3 − . B. x =1. C. x = 1 − . D. x = 3. Lời giải Chọn D Ta có: 2
y′ = x − 4x + 3, y′′ = 2x − 4 . x =1 2
y′ = 0 ⇔ x − 4x + 3 = 0 ⇔  . x = 3
Tại điểm x =1, ta có y ( ′′ 1) = 2.1− 4 = 2
− < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x =1.
Tại điểm x = 3, ta có y (
′′ 3) = 2.3− 4 = 2 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Câu 38. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b b a A. kf
∫ (x)dx = k f ∫ (x) f
∫ (x)dx = − f ∫ (x) dx . B. dx . a a a b b b b b b C. xf
∫ (x)dx = x f ∫ (x)  f
∫ (x) + g(x)dx = f 
∫ (x)dx + g ∫ (x) dx . D. dx . a a a a a Lời giải Chọn C
Theo sách giáo khoa cơ bản, trang 107 – 108 ta có: b a f
∫ (x)dx = − f ∫ (x)dx a b b b kf
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx , với k là hằng số. a a b b b  f
∫ (x) + g(x)dx = f 
∫ (x)dx + g ∫ (x)dx a a a
Do đó: đáp án A, B, D đúng. Đáp án C sai.
Câu 39. Cho mạch điện gồm 4 bóng đèn, xác suất hỏng của mỗi bóng là 0,05. Tính xác suất để khi cho
dòng điện chạy qua mạch điện thì mạch điện sáng ( có ít nhất một bóng sáng). A. 0,99750625. B. 0,99500635. C. 0,99750635. D. 0,99500625. Lời giải Chọn D
Gọi A là biến cố : “ Bóng đèn thứ . i
i sáng”, với i = 1;4
Ta có các A độc lập và P( A = − = , P( A = . i ) 0,05 i ) 1 0,05 0,95 i
Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một bóng đèn sáng”.
Để không có bóng đèn nào sáng ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Cả 4 bóng đèn cùng bị hỏng.
B là biến cố: “ Bốn bóng đèn bị hỏng”.
Khi đó xác suất để cả 4 bóng đèn bị hỏng là: P(B) 4 = 0,05 = 0,00000625 .
Trường hợp 2: Ba bóng đèn bị hỏng.
Gọi C là biến cố: “ Ba bóng đèn bị hỏng”.
Xác suất để có 3 bóng đèn bị hỏng là: P(C) 3 = 4.0,05 .0,95 = 0,000475.
Trường hợp 3: Hai bóng đèn phía trái hoặc hai bóng đèn phía phải bị hỏng.
Gọi D là biến cố: “ Hai bóng đèn phía trái hoặc hai bóng đèn phía phải bị hỏng”
Xác suất để hai bóng đèn cùng phía bị hỏng là: P(D) 2 2 = 2.0,05 .0,95 = 0,0045125.
Xác suất để có ít nhất một bóng đèn sáng là: P( A) = 1− (P(B) + P(C) + P(D)) = 0,99500625 .
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây. A. (2;+∞) . B. (0;2) . C. ( 2; − 2) . D. ( ;0 −∞ ). Lời giải Chọn B
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;
−∞ 0),(2;+∞) và đồng biến trên khoảng (0;2) .
Câu 41. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 3a, AC = 4a . Độ dài đường sinh l
của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng
A. l = 5a .
B. l = a 2 .
C. l = a .
D. l = a 3 . Lời giải Chọn A C OA B
Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC ta thu được hình nón có độ dài đường sinh 2 2
l = BC = AB + AC = 5a .
Câu 42. Cho một tấm nhôm hình tròn tâm O bán kính R được cắt thành hai miếng hình quạt, sau đó quấn
thành hai hình nón N và N . Gọi V , V lần lượt là thể tích của khối nón N và N . 2  1 2  1 1 2 Tính V1 k  biết  AOB  90. V2 A. k 3 10  2 . B. 7 105 k  . C. 5 k  . D. k  3. 9 5 Lời giải Chọn C
Chu vi đường tròn tâm O bán kính R là C  2R .
Gọi r , r lần lượt là bán kính đáy của hình nón N và N . 2  1 1 2
Hai hình nón N và N có đường sinh lần lượt là l  l  R . 2  1 1 2
Chu vi đáy hình nón N là 3 3 3 R 1
C  C  .2R   . 1 4 4 2 Do đó: 3R 3 2 R r   r  . 1 1 2 4
Chu vi đáy hình nón N là 1 1 R 2 
C  C  .2R   . 2 4 4 2 Do đó: 2 R R r   r  . 2 2 2 4
Đường cao của hình nón N là 2 2 7
h  l r  R . 1 1 1 1 4
Đường cao của hình nón N là 2 2 15
h  l r  R . 2  2 2 2 4 2 1 2 9R 7 r h 2  R 1 1 Do đó: V 3 r h 16 4 3 105 1 1 1 k      . 2 2 V 1 2 r h R 15 5 2 2 2 r h 2 2 3  R 16 4 Vậy 3 5 10 k  . 5
Câu 43 . Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y = f (x − 2020) + 2020 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D
Đặt g (x) = f (x − 2020) + 2020 . Khi đó g′(x) = f ′(x − 2020) .  − = −  =
g′(x) = ⇔ f ′(x − ) x 2020 1 x 2019 0 2020 = 0 ⇔ ⇔  x 2020 3  − = x = 2023 Ta có bảng biến thiên
Suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f (x − 2020) + 2020 .
Vậy đồ thị hàm số y = f (x − 2020) + 2020 có 3 điểm cực trị.
Câu 44. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số x − 2 y = là 2 x − 3x + 2 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn D
TXĐ: D = R \{1; } 2 . x − 2 lim − = +∞ ; x 2 lim = −∞ . + 2 x 1 → x − 3x + 2 − 2 x 1 → x − 3x + 2 x − 2 lim = 1. 2
x→2 x − 3x + 2
Suy ra đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x − 2 − lim x 2 = 0 ; lim = 0. 2
x→+∞ x − 3x + 2 2
x→−∞ x − 3x + 2
Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Câu 45. Cho a là số thực dương . Viết biểu thức 3 5 1 P = a .
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết 3 a quả là 5 1 7 19 A. 6 P = a . B. 6 P = a . C. 6 P = a . D. 6 P = a . Lời giải Chọn B 5 5 3 − 5 3 1 Ta có 3 5 1 1 − 3 3 2 3 2 6 P = a . = a .
= a .a = a = a . 3 3 a 2 a
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ: Xét hàm số 3
g(x) = 2 f (x) + 2x − 4x − 3m − 6 5 với m là số thực . Điều kiện cần và đủ để
g(x) ≤ 0, x ∀ ∈ − 5; 5   là A. 2 m ≥ f ( 5) . B. 2 m ≥ f (0). C. 2
m ≥ f (− 5) . D. 2 m ≤ f ( 5) . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có: g(x) ≤ 0, x ∀ ∈ − 5; 5 3 ⇔ + − − − ≤ ∀ ∈ −   
2 f (x) 2x 4x 3m 6 5 0, x  5; 5   3
⇔ 2 f (x) + 2x − 4x − 6 5 ≤ 3 , m x ∀ ∈ − 5; 5 ( ) 1   . Xét hàm số 3
h(x) = 2 f (x) + 2x − 4x − 6 5 trên D = − 5; 5   . Ta có: 2
h'(x) = 2 f (′x) + 6x − 4 . 2 2
h'(x) = 0 ⇔ 2 f (′x) + 6x − 4 = 0 ⇔ f (′x) = 2 − 3x . Xét Parabol: (P) 2 : y = 3
− x + 2 . Dựa vào hình vẽ suy ra Parabol (P) luôn nằm phía dưới đồ thị
y = f ′(x), x ∀ ∈ − 5 ; 5 2 ⇒ ′ ≥ − ∀ ∈ −  ⇒ ′ ≥ ∀ ∈ −   
f (x) 2 3x , x 5 ; 5
h (x) 0, x 5; 5     .
Suy ra hàm h(x) đồng biến trên D = − 5; 5   .
Với x∈ − 5 ; 5 
 ⇒ h( x) ≤ h( 5) = 2 f ( 5) . Suy ra max h( x) = 2 f ( 5) . D ( ) ⇔ f ( ) 2 1 2
5 ≤ 3m ⇔ m ≥ f ( 5). 3 Vậy 2 m ≥ f ( 5). 3
Câu 47. Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0;2π ) của phương trình 3 1  π tan x 3cot x + − − =   4. 2 cos x  2  A. 8. B. 4. C. 6. D. 3. Lời giải Chọn C cos x ≠ 0  π
Điều kiện xác định:   π 
⇔ cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ + mπ ,( , m ∈) . sin − x ≠    0 2   2 
Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương: 3 2
tan x +1+ tan x − 3tan x = 4  π x = − + kπ   tan x = 1 − 4   π ⇔ 3 2
tan x + tan x − 3tan x − 3 = 0 ⇔ tan x = −  
3 ⇔ x = − + kπ (k ∈)  .  3 tan x =  3  π x = + kπ  3
Đối chiếu điều kiện xác định của phương trình ta thấy các nghiệm này đều thỏa mãn.
Vì x∈(0;2π ) nên phương trình có các nghiệm là: 3π π π π π x = , 7 x = , 2 x = , 5 x = , x = và 4 4 3 3 3 4π x = . 3
Vậy số nghiệm thuộc khoảng (0;2π ) của phương trình là 6.
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = a 3 , khoảng cách giữa AB và CD bằng 8a , góc giữa
hai đường thẳng AB và CD bằng 60°. Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A. 3 2a . B. 3 2 3a . C. 3 a . D. 3 3a . Lời giải Chọn A A A F E B D B D C C
+) Ta xét bài toán: Cho tứ diện ABCD biết độ dài hai cạnh AB , CD , biết khoảng cách giữa
AB , CD là d và góc giữa giữa hai đường thẳng AB , CD là α . Chứng minh thể tích của tứ diện ABCD là 1 V = AB CD d α . ABCD . . . .sin 6 Chứng minh:
Dựng hình lăng trụ tam giác AEF.BCD (như hình vẽ).
Gọi V là thể tích khối lăng trụ AEF.BCD . Ta có: V V = ; 2V V = V −V = hay 3 V = V . ABCD 3 . A CDEF ABCD 3 . 2 A CDEF Mà 1 V = d A CDEF S . A CDEF . , . . ( ( )) 3 CDEF
Vì AB// (CDEF ), CD ⊂ (CDEF ) nên d ( ,
A (CDEF )) = d ( AB,(CDEF )) = d ( AB,CD) = d .
Vì AB//CE nên góc giữa đường thẳng AB và CD bằng góc giữa đường thẳng CE và CD và bằng α . Khi đó: 
ECD   hoặc 
ECD   ⇒  sin ECD = sinα . Do đó: S = CE CD α = AB CD α . CDEF . .sin . .sin Suy ra: 1 1 V = d AB CD AB CD α = AB CD d α . A CDEF . , . . .sin . . . .sin . ( ) 3 3 Vậy: 1 3 1 1 V = AB CD d α = AB CD d α . ABCD . . . . .sin . . . .sin 3 2 3 6
+) Áp dụng kết quả bài toán trên với d  8a ,   60 , ta có: 1 3 V = a a a ° = a . ABCD . . 3 .8 .sin 60 2 6
Câu 49. Trên một bàn bi a có 15 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 15, nếu người chơi đưa được
quả bóng nào vào lỗ thì sẽ được số điểm tương ứng với số trên quả bóng đó. Số điểm tối đa người
chơi có thể đạt được là A. 60 . B. 120. C. 150. D. 100. Lời giải Chọn B
Người chơi sẽ đạt số điểm cao nhất nếu đánh được tất cả 15 quả bóng vào lỗ. Khi đó tổng điểm
đạt được là 1+ 2 +...+15 =120.
Câu 50. Một hình trụ có bán kính đáy r = a , độ dài đường sinh l = 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 2 5π a . B. 2 6π a . C. 2 2π a . D. 2 4π a . Lời giải Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2 2 S = r π + rl π = a π + a π a = a π . tp 2 2 2 2 .2 6
------------ HẾT ------------
Document Outline

de-khao-sat-toan-12-lan-2-nam-2019-2020-thpt-nong-cong-2-thanh-hoa
- TOAN 12 MD 32 (1)
- NC2
  - Trang_tính1
Tổ 1-Đợt 26-ĐỀ-Thi-Thử-NÔNG-CỐNG-2-Lần-2-2020-ID-bản-chốt

Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 THPT Nông Cống 2 – Thanh Hóa

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên đề đọc đồ thị hàm số mức thông hiểu giải chi tiết

TOP 205 câu trắc nghiệm vận dụng cao phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz (có đáp án và lời giải)

TOP 100 câu trắc nghiệm số phức vận dụng cao (có đáp án và lời giải)

Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 13 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán (có lời giải chi tiết)