Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 trường Lý Thánh Tông – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh khối 12 đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2019 – 2020 trường Lý Thánh Tông – Hà Nội, gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 001 - Trang 1/6 - https://toanmath.com/
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG
....................*...................
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 2
MÔN: TOÁN 12
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Đề thi có gồm có 06 trang)
Câu 1. Hàm số =
2+3
+2
đồng biến trên khoảng nào?
A.R B.
(
−2; +∞
)
C.
(
−∞; −2
)
∪
(
−2; +∞
)
D.
(
−∞; −2
)
à
(
−2; +∞
)
Câu 2. Hàm số
23
1
x
y
x
+
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số =
3
+ trên [-1; 1] là :
A. 0 B. 2 C. -2 D. 4
Câu 4. Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
73
+
−
=
x
x
y
là
A. ( -2; 3). B. (2; -3). C. (3; -2). D. ( -3; 2).
Câu 5. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
. C.
( )
1; +∞
. D.
(
)
1; 0−
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên:
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào?
A.
(
)
;1−∞ −
B.
( )
1;1−
C.
( )
2;+∞
D.
( )
0;1
Câu 7. Cho
=
3
7
1
a
P log a
(a > 0, a ≠ 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
7
3
P =
B.
5
3
P =
C.
2
3
P =
D.
7
3
P = −
Câu 8. Đặt
34
log 5;b log 5a = =
. Hãy biểu diễn
15
log 20
theo a và b.
A.
( )
( )
15
1
log 20
aa
ba b
+
=
+
B.
( )
( )
15
1
log 20
1
ba
ab
+
=
+
C.
( )
( )
15
1
log 20
1
bb
aa
+
=
+
D.
( )
( )
15
1
log 20
1
ab
ba
+
=
+
MÃ ĐỀ THI 001
-2
-4
1
O
3
-1
2
Mã đề 001 - Trang 2/6 - https://toanmath.com/
Câu 9. Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D.
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình
2x
log x 3log 2 4
+=
.
A. S =
{ }
2; 8
B.S =
{ }
4; 3
C. S =
{ }
4; 16
D. S =
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình:
0
3
2
>
x
là:
A.
( )
;0−∞
B.
( )
1; +∞
C.
( )
0;1
D. R
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số
() 7
x
fx=
.
A.
7 7 ln 7
xx
dx C= +
∫
B.
1
77
xx
dx C
+
= +
∫
C.
7
7
ln 7
x
x
dx C= +
∫
D.
1
7
7
1
x
x
dx C
x
+
= +
+
∫
Câu 13. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A.
() () ,( )= ∈
∫∫
kf x dx k f x dx k
. B.
( ) ( ) (
) (
)
. ..=
∫ ∫∫
f x g x dx f x dx g x dx
C.
( ) ( ) ( ) (
)
.+= +


∫ ∫∫
f x g x dx f x dx g x dx
D.
( ) ( )
( ) ( )
.−= −


∫ ∫∫
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 14. Nếu
u u x ,v v x
là hai hàm số liên tục trên
a;b
. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A.
dd
ba
a
b
ab
u v u.v v u

B.
dd
bb
b
a
aa
u v u.v v v

C.
dd
bb
b
a
aa
uv u.v uu

D.
dd
bb
b
a
aa
u v u.v v u

Câu 15. Cho hàm số
( )
( )
,y f x y gx= =
liên tục trên [a;b]. Gọi H là miền phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
(
) (
)
,
y f x y gx= =
, trục hoành và hai đường thẳng x =a, x= b (a<b).Diện tích miền H
được tính theo công thức nào?
A.
(
) ( )
b
a
S f x g x dx
= −


∫
B.
(
) (
)
b
a
S f x g x dx
π
= −


∫
C.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx= −
∫
D.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
π
= −
∫
Câu 16.Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A.1 B.2 C.5 D.4
Câu 17. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B tính theo công thức:
A.
1
3
V Bh=
B.
1
6
V Bh=
C.
3V Bh=
D.
V Bh
=
Câu 18. Gọi
,,lhR
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng
thức nào sau đây luôn đúng:
2
3
3
xx
y
−
=
( )
2
3
2 3 .3
xx
x
−
−
2
3
3 .ln3
xx−
(
)
2
2 31
3 .3
xx
xx
−−
−
(
)
2
3
2 3 .3 .ln3
xx
x
−
−
Φ
Mã đề 001 - Trang 3/6 - https://toanmath.com/
A.
2 22
Rhl
= +
B.
222
111
lhR
= +
C.
222
lhR= +
D.
2
l hR=
Câu 19. Thể tích của khối cầu bán kính
R
bằng
A.
3
4
3
R
π
. B.
3
4 R
π
. C.
3
2
R
π
. D.
3
3
4
R
π
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 4;3A −
và
( )
2;2;7B
. Trung điểm của đoạn
AB
có tọa độ là?
A.
( )
1; 3; 2
. B.
. C.
( )
2; 1; 5−
. D.
(
)
4; 2;10−
.
Câu 21. Cho hàm số
(
)
fx
có bảng biến thiên như
hình bên.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
A.
( )
1; 0−
. B.
( )
1;− +∞
C.
( )
;1
−∞ −
. D.
( )
0;1
.
Câu 22. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
),,(
R
cba ∈
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
.
C.
3
. D.
1
.
Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
25 5x
y
xx
−−
=
+
là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 24. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
( )
,,,abcd∈
. Đồ thị hàm số
( )
y fx=
như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3 40fx+=
là
A.
3
. B.
0
.
C.
1
. D.
2
.
Câu 25. Giả sử ta có hệ thức
22
7a b ab+=
( , 0)ab>
. Hệ thức nào sau
đây là đúng ?
A.
2 22
4log log log
6
ab
ab
+
= +
B.
( )
2 22
2log log log
ab a b+= +
C.
( )
2 22
log 2 log log
3
ab
ab
+
= +
D.
2 22
2log log log
3
ab
ab
+
= +
Câu 26. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y =
2
log x
B. y =
3
log x
C. y =
e
log x
π
D. y =
log x
π
Câu 27. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
12
9 .3 3 75 0
xx
mm
+
− + −=
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử ?
A.
8
. B.
4
. C.
19
. D.
5
.
Câu 28. Bất phương trình
( ) ( )
33
log 3 1 < log 7xx−+
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Mã đề 001 - Trang 4/6 - https://toanmath.com/
A.1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 29. Tính
lnx xdx
∫
.
A.
22
11
ln
24
x x xC
−+
. B.
22
11
ln
22
x x xC
−+
.
C.
32
11
ln
24
x xC−+
. D.
2
11
ln
22
x x xC−+
.
Câu 30.
Cho
(
)
1
0
d2=
∫
fx x
và
(
)
1
0
d5
=
∫
gx x
khi đó
(
)
(
)
1
0
2d
−


∫
fx gx x
bằng
A.
3−
. B.
12
. C.
8−
. D.
1
.
Câu 31. Cho
(
) ( )
55
13
10; 3
f x dx f x dx= =
∫∫
. Tính
( )
3
1
34
f x x dx

+
∫
A.-37 B.13 C.37 D.33
Câu 32. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Gọi
S
là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
, 0, 1y fx y x= = = −
và
4x =
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
(
)
( )
14
11
S f x dx f x dx
−
=−+
∫∫
. B.
( ) ( )
14
11
S f x dx f x dx
−
= −
∫∫
.
C.
( ) ( )
14
11
S f x dx f x dx
−
= +
∫∫
. D.
( ) ( )
14
11
S f x dx f x dx
−
=−−
∫∫
.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA = a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.
3
Va=
B.
3
1
6
Va=
C.
3
1
2
Va=
D.
3
1
3
Va=
Câu 34. Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
dm5
. Vậy
cần diện tích của lá để làm cái nón lá là
A.
2
6
25
dm
π
B.
2
4
25
dm
π
C.
2
2
25
dm
π
D.
2
25 dm
π
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3I
và
( )
1;1;1A
. Phương trình của mặt cầu
có tâm
I
và đi qua điểm
A
là
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 3 25xyz−+−+−=
. B.
(
) ( ) ( )
2 22
1 2 35xyz−+−+−=
.
C.
( )
( ) ( )
2 22
1 1 15xyz−+−+−=
. D.
( ) ( )
( )
2 22
1 2 35xyz−+−+−=
.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
6
5
x
m
y
x
nghịch biến trên
khoảng
10;
A.
3
. B. Vô số. C.
4
. D.
5
.
Câu 37. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
( )
fx
( )
′
fx
Mã đề 001 - Trang 5/6 - https://toanmath.com/
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho hàm số
(
)
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
12
′
=−+f x xx x
,
. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A.
3
. B.
2
.
C.
5
. D.
1
.
Câu 39. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị bên.Gọi M,m lần lượt là giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2].Tính giá trị
biểu thức P= 3M-2m?
A. 2. B. 3.
C. 5. D. 11.
Câu 40. Hàm số
(
)
y fx
=
liên tục trên các
khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
vẽ dưới đây.
Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm
bên trái trục hoành?
A.
>
<−
0
1
m
m
. B.
0<
m
. C.
1<m
. D.
−< <
10m
Câu 41. Cho hàm số
( )
fx
, hàm số
( )
′
=y fx
liên tục trên
và
có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình
(
)
<+fx xm
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng
với mọi
( )
0;2∈x
khi và chỉ khi
A.
(
)
22≥−mf
. B.
( )
0
≥mf
.
C.
( )
22>−
mf
. D.
( )
0>mf
.
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
7,5% /
năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi
số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó
không rút tiền ra?
A.
11
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
12
năm.
Câu 43. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
(
)
(
)
2
5 21 5 21 5.2
x
xx
+ +− =
bằng
A.
2−
. B.
4−
. C.
4
. D.
2
.
Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số
ln ln
.
x
fx
x
( )
52= −yf x
(
)
2;3
( )
0;2
(
)
3;5
Mã đề 001 - Trang 6/6 - https://toanmath.com/
A.
ln ln
d ln .ln ln .
x
x x xC
x

. B.
ln ln
d ln .ln ln ln .
x
x x x xC
x

.
C.
ln ln
d ln .ln ln ln .
x
x x x xC
x

. D.
ln ln
d ln ln ln .
x
x x xC
x

Câu 45. Biến đổi
3
0
11
x
dx
x++
∫
thành
( )
2
1
f t dt
∫
, với
1tx= +
. Khi đó f(t) là hàm nào trong các
hàm số sau:
A .
( )
2
22ft t t= +
B.
( )
2
ft t t= +
C.
( )
2
ft t t= −
D.
( )
2
22ft t t= −
Câu 46. Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời
gian bởi quy luật
( ) (
)
2
1 59
m/s
150 75
vt t t= +
, trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
A
bắt
đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng
cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn
3
giây so với
A
và có gia tốc bằng
( )
2
m/sa
(
a
là hằng số)
. Sau khi
B
xuất phát được
12
giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
( )
20 m /s
. B.
(
)
16 m /s
. C.
( )
13 m / s
. D.
( )
15 m /s
.
Câu 47. Ông
A
dự định sử dụng hết
2
6,7 m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp
chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) .
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?
A.
3
1, 57 m
. B.
3
1,11m
. C.
3
1, 23 m
. D.
3
2,48m
.
Câu 48. Một chiếc lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính bằng 16a. Miệng lu là một đường
tròn nằm trong mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 3a. Người ta muốn làm một chiếc
nắp đậy bằng đúng miệng chiếc lu nước đó. Tính diện tích của chiếc nắp đậy đó?
A.
2
55a
B.
2
a
C.
2
55
a
D.
55
Câu 49.
Cho
(3; 1; 2); (4; 2; 6)ab

. Tính
ab

?
A.
8
B.
9
C.
66
D.
52
Câu 50.Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có tọa độ các đỉnh
( ) ( )
( )
4;9; 9 , 2;12; 2 , 2;1 ; 5A B C m mm− − − −− − +
. Tìm
m
để tam giác
ABC
vuông tại
B
.
A.
= 3
m
. B.
= −3m
. C.
= 4m
. D.
= −4m
.
------------ HẾT ------------
1 D 26 C 1 A 26 C 1 C 26 C 1 A 26 C
2 B 27 B 2 B 27 D 2 B 27 A 2 B 27 A
3 B 28 C 3 B 28 C 3 D 28 C 3 A 28 A
4 A 29 A 4 B 29 D 4 A 29 B 4 B 29 B
5 A 30 C 5 D 30 D 5 D 30 D 5 B 30 C
6 D 31 C 6 B 31 B 6 A 31 B 6 A 31 C
7 D 32 B 7 C 32 B 7 D 32 C 7 B 32 C
8 D 33 D 8 B 33 A 8 B 33 A 8 A 33 D
9 D 34 C 9 A
34 A 9 C 34 C 9 C 34 D
10 A 35 B 10 B 35 B 10 B 35 C 10 D 35 A
11 D 36 C 11 D 36 A 11 A 36 D 11 B 36 A
12 C 37 B 12 C 37 B 12 B 37 A 12 B 37 A
13 B 38 A 13 B 38 A 13 D 38 D 13 A 38 B
14 D 39 D 14 C 39 B 14 A 39 D 14 A 39 B
15 C 40 D 15 D 40 C 15 B 40 A 15 C 40 A
16 C 41 B 16 B 41 A 16 D 41 B 16 B 41 B
17 D 42 C 17 B 42 D 17 C 42 B
17 C 42 C
18 C 43 B 18 A 43 C 18 B 43 B 18 C 43 B
19 A 44 C 19 C 44 A 19 A 44 C 19 B 44 A
20 C 45 D 20 D 45 C 20 A 45 A 20 C 45 D
21 A 46 D 21 C 46 D 21 B 46 C 21 C 46 D
22 A 47 A 22 C 47 A 22 B 47 B 22 C 47 C
23 B 48 C 23 D 48 C 23 A 48 A 23 B 48 B
24 A 49 C 24 A 49 D 24 A 49 C 24 B 49 B
25 D 50 D 25 C 50 A 25 C 50 C 25 A 50 B
ĐÁP ÁN KHẢO SÁT 1 NĂM 2020
001 - 005
002 - 006
003 - 007
004 - 008
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Hàm số
23
2
x
y
x
+
=
+
đồng biến trên khoảng nào?
A.
. B.
( )
2;− +∞
.
C.
( ) ( )
; 2 2;−∞ − ∪ − +∞
. D.
( )
;2−∞ −
và
( )
2;− +∞
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
{ }
\2D = −
.
(
)
2
1
'0
2
y
x
= >
+
,2x
∀ ≠−
, do đó hàm số
23
2
x
y
x
+
=
+
đồng biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
và
( )
2;− +∞
.
Câu 2. Hàm số
23
1
x
y
x
+
=
+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
{ }
\1D = −
.
(
)
2
1
'0
1
y
x
−
= <
+
,1x∀ ≠−
suy ra hàm số không có điểm cực trị.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số
3
yx x= +
trên đoạn
[ ]
1;1−
là:
A. 0. B. 2. C.
2−
. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
' 3 1 0,yx x= + > ∀∈
suy ra hàm số đồng biến trên đoạn
[
]
1;1
−
[ ]
( )
1;1
max 1 2
x
yy
∈−
⇒==
.
Câu 4. Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
37
2
x
y
x
−
=
+
là
A.
( )
2;3−
. B.
( )
2; 3−
. C.
. D.
( )
3;2−
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số
37
2
x
y
x
−
=
+
có đường tiệm cận đứng là
2x = −
, đường tiệm cận ngang là
3y =
.
Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là
( )
2;3−
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
;0−∞
.
C.
( )
1; +∞
.
D .
( )
1; 0−
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
( )
;1−∞ −
và
( )
0;1
. Vì vậy chọn
đáp án A.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên:
Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào?
A.
( )
;1−∞ −
. B.
( )
1;1−
.
C.
( )
2; +∞
. D .
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
. Mà khảng
( )
0; 2
chứa khoảng
( )
0;1
. Vì vậy chọn đáp án D.
Câu 7. Biết
3
7
1
log
a
Pa=
(
0, 1aa>≠
). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
7
3
P =
. B.
5
3
P =
. C.
2
3
P
=
. D.
7
3
P = −
.
Lời giải
Chọn D
3
7
1
log
a
Pa=
1
7
3
7
log
3
a
a
−
= = −
.
Câu 8. Đặt
34
log 5; b log 5a = =
. Hãy biểu diễn
15
log 20
theo a và b.
A.
( )
( )
15
1
log 20
aa
ba b
+
=
+
. B.
( )
( )
15
1
log 20
1
ba
ab
+
=
+
.
C.
( )
( )
15
1
log 20
1
bb
aa
+
=
+
. D.
( )
( )
15
1
log 20
1
ab
ba
+
=
+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5
15
5
log 20
log 20
log 15
=
55
55
log 4 log 5
log 3 log 5
+
=
+
4
3
1
1
log 5
1
1
log 5
+
=
+
( )
( )
34
43
log 5 1 log 5
log 5 1 log 5
+
=
+
.
Mà:
34
log 5; b log 5a = =
suy ra
15
(1 )
log 20
(1 )
ab
ba
+
=
+
.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 9. Hàm số
2
3
3
−
=
xx
y
có đạo hàm là
A.
( )
2
3
2 3 .3
−
−
xx
x
. B.
2
3
3 .ln 3
−xx
. C.
(
)
2
2 31
3 .3
−−
−
xx
xx
. D.
( )
2
3
2 3 .3 .ln 3
−
−
xx
x
.
Lời giải
Chọn D
(
)
(
)
22
32 3
3 .ln 3. 3 2 3 .3 .ln 3
−−
′
′
= −=−
xx xx
y xx x
.
Câu 10. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
log 3log 2 4
x
x +=
.
A.
{ }
2;8S =
. B.
{ }
4;3S =
. C.
{ }
4 ;16S =
. D.
S = ∅
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
01
x
<≠
.
2
log 3log 2 4
x
x +=
2
2
3
log 4
log
x
x
⇔+ =
2
22
log 4log 3 0xx⇔ − +=
2
2
log 1
log 3
x
x
=
⇔
=
2
8
x
x
=
⇔
=
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
{ }
2;8
S =
.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
2
0
3
x

>


là
A.
( )
;0−∞
. B.
(
)
1;
+∞
. C.
( )
0;1
. D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
0.
3
x
x

>⇔∈


Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số
() 7
x
fx
=
.
A.
7 d 7 ln 7
xx
xC= +
∫
. B.
1
7d 7
xx
xC
+
= +
∫
.
C.
7
7d
ln 7
x
x
xC= +
∫
. D.
1
7
7d
1
x
x
xC
x
+
= +
+
∫
.
Lời giải
Chọn C
Có
(
)
7
d 7d
ln 7
x
x
fx x x C= = +
∫∫
.
Câu 13. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A.
*
( )d ( )d ,( )kfx x k fx xk= ∈
∫∫
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d. d .fxgxx fxxgxx=
∫ ∫∫
C.
( )
( ) ( ) ( )
d d d.f x gx x f x x gx x+= +


∫ ∫∫
D.
( ) ( )
( ) ( )
d d d.f x gx x f x x gx x−= −


∫ ∫∫
Lời giải
Chọn B
Câu B sai không có công thức này.
Câu 14. Nếu
( ),ux vx
là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên
;ab
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
A.
( )
d. d
ba
ab
a
u v uv v u
b
= −
∫∫
. B.
( )
d. d
ba
ab
a
u v uv v v
b
= −
∫∫
.
C.
( )
d. d
bb
aa
b
uv uv uu
a
= −
∫∫
. D.
( )
d. d
bb
aa
b
u v uv v u
a
= −
∫∫
.
Lời giải
Chọn D
Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu
( ),ux vx
là hai hàm số có đạo hàm liên
tục trên
;ab
thì
( )
( )
(
) (
)
( )
( ) ( )
.d . .d
bb
aa
b
uxv x v uxvx vxu x x
a
′′
= −
∫∫
.
Hay
( )
d. d
bb
aa
b
u v uv v u
a
= −
∫∫
. Chọn đáp án D.
Câu 15. Cho hàm số
(), ()y f x y gx
= =
liên tục trên
[ ]
;ab
. Gọi
( )
H
là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số
(), ()y f x y gx
= =
và hai đường thẳng
( )
,x ax ba b= = <
. Diện tích miền
( )
H
được
tính theo công thức nào?
A.
( ) ( )
d
b
a
S f x gx x

= −

∫
. B.
( ) ( )
d
b
a
S f x gx x
π

= −

∫
.
C.
( ) ( )
d
b
a
S f x gx x= −
∫
. D.
( )
( )
d
b
a
S f x gx x
π
= −
∫
.
Lời giải
Chọn C
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số
(), ()y f x y gx= =
liên tục trên
[ ]
;ab
, hai đường thẳng
( )
,x ax ba b= = <
là:
(
)
( )
d
b
a
S f x gx x= −
∫
Câu 16. Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A.
1
. B.
2
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Có tất cả
5
loại khối đa diện đều gồm: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều,
khối
12
mặt đều, khối
20
mặt đều.
Câu 17. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
tính theo công thức:
A.
1
3
V Bh=
. B.
1
6
V Bh
=
. C.
3V Bh=
. D.
V Bh=
.
Lời giải
Chọn D
+ Ta có công thức tính thể tích
V
khối lăng trụ có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
là:
V Bh=
.
Câu 18. Gọi
,,lhR
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào
sau đây luôn đúng:
A.
2 22
R hl
= +
. B.
222
111
l hR
= +
. C.
222
l hR
= +
. D.
2
l hR=
.
Lời giải
Chọn C
,,lhR
là ba cạnh của tam giác vuông
ABC
, khi đó:
222
l hR= +
.
Câu 19. Thể tích của khối cầu bán kính
R
bằng
A.
3
4
3
R
π
. B.
3
4 R
π
. C.
3
2 R
π
. D.
3
3
4
R
π
.
Lời giải
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2; 4;3
A
−
và
( )
2;2;7B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
( )
1;3;2
. B.
( )
2;6;4
. C.
( )
2; 1;5−
. D.
(
)
4; 2;10−
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
. Theo công thức tọa độ trung điểm ta có:
( )
22 4237
; ; 2; 1;5
222
MM
+ −+ +

⇒−


.
Câu 21. Cho hàm số
(
)
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 0−
. B.
( )
1;
− +∞
. C.
( )
;1−∞ −
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1; 0−
và
(
)
1; +∞
nên Chọn A
Câu 22. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
(,, )abc∈
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
h
l
R
A
B
C
y
x
O
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số thì số điểm cực trị là
2
.
Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
25 5x
y
xx
−−
=
+
là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
2
2
5
5
25 0 5
0
5
0
1
x
x
xx
x
x
xx
x
≥
≤−
−≥ ≥
⇔≠ ⇔
≤−
+≠
≠−
.
Suy ra tập xác định của hàm số là
(
] [
)
; 5 5;D = −∞ − ∪ + ∞
.
Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 24. Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
( )
,,,abcd∈
. Đồ thị hàm số
(
)
y fx
=
như hình vẽ sau.
Số nghiệm thực của phương trình
( )
3 40fx+=
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) (
)
4
3 40
3
fx fx+=⇔ =−
.
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng
4
3
y = −
cắt đường cong
( )
y fx=
tại 3 điểm phân biệt. Do
đó phương trình đã cho có
3
nghiệm phân biệt.
Câu 25. Giả sử ta có hệ thức
22
7a b ab+=
( , 0)ab>
. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
2 22
4log log log
6
+
= +
ab
ab
. B.
( )
2 22
2log log log+= +ab a b
.
C.
( )
2 22
log 2 log log
3
+
= +
ab
ab
. D.
2 22
2log log log
3
+
= +
ab
ab
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2
2
22
79
3
ab
a b ab a b ab ab
+

+= ⇔+ = ⇔ =


. Lấy logarit hóa hai vế theo cơ số
2
ta
được:
( )
2
2 2 2 22
log log 2log log log
33
ab ab
ab a b
++

=⇔=+


.
Câu 26. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
2
logyx=
. B.
3
logyx=
. C.
log
e
yx
π
=
. D.
logyx
π
=
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
log ( 0, 1)
a
y xa a
= >≠
xác định trên khoảng
(0; )+∞
, đồng biến khi
1a >
và nghịch
biến khi
01a<<
.
Vậy hàm số
log
e
yx
π
=
nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 27. Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
12
9 .3 3 75 0
xx
mm
+
− + −=
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
8
. B.
4
. C.
19
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
12 2
9 .3 3 75 0 9 3 .3 3 75 0
xx x x
m m mm
+
− + −=⇔− + −=
(1)
Đặt
3 ; (t 0)
x
t = >
, phương trình (1) trở thành:
22
3 3 75 0t mt m− + −=
(2)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương
phân biệt
2
22
2
2
1 0 (tm)
100 10 10
(3 ) 4.(3 75) 0
0 0 5 10
30
25 5
3 75 0
5
mm
mm
mm m
m
mm
m
m
≠
< −<<
∆= − − >

⇔ ⇔> ⇔> ⇔<<

>

>>

−>
<−
Với m nguyên ta suy ra
{6;7;8;9}mS∈=
. Vậy tập
S
có 4 phần tử.
Câu 28. Bất phương trình
(
) ( )
33
log 3 1 < log 7xx−+
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Lời giải
Chọn C
(
) ( )
33
1
3 10
3
1
log 3 1 < log 7 7 0 7 4
3
31 7 4
x
x
x xx x x
xx x
>
−>
− + ⇔ + > ⇔ >− ⇔ < <


−< + <
.
Mà
{1; 2; 3}xx∈⇒∈
. Vậy Bất phương trình
( ) ( )
33
log 3 1 < log 7xx−+
có 3 nghiệm nguyên.
Câu 29. Tính
ln dx xx
∫
.
A.
22
11
ln
24
x x xC−+
. B.
22
11
ln
22
x x xC−+
.
C.
32
11
ln
24
x xC−+
. D.
2
11
ln
22
x x xC−+
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
ln
dd
ux
v xx
=
=
2
1
dd
1
2
ux
x
vx
=
⇒
=
.
Khi đó
ln dx xx
∫
22
1 11
ln . d
22
xx x x
x
= −
∫
2
11
ln d
22
x x xx= −
∫
22
11
ln
24
x x xC= −+
.
Câu 30. Cho
1
0
( )d 2fx x=
∫
và
1
0
( )d 5gx x=
∫
khi đó
[ ]
1
0
() 2()df x gx x−
∫
bằng:
A.
3−
. B.
12
. C.
8−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
[ ]
1 11
0 00
() 2()d ()d 2 ()d 2 2.5 8.f x gx x f x x gx x− = − =−=−
∫ ∫∫
Câu 31. Cho
55
13
( ) d 10; ( )d 3.fx x fx x= =
∫∫
Tính
[ ]
3
1
3 () 4 dfx x x
+
∫
A.
37−
. B. 13. C. 37. D. 33.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5 35 3 55
113 113
( )d ( )d ( )d ( )d ( )d ( )d 7fx x fx x fx x fx x fx x fx x=+⇔=−=
∫∫∫ ∫∫∫
.
[ ]
3 3 33
1 1 11
3 ( ) 4 d 3 ( )d 4 d 3 ( )d 16 21 16 37fx x x fx x xx fx x
+ = + = +=+=
∫ ∫ ∫∫
.
Câu 32. Cho hàm số
()
fx
liên tục trên
. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ), 0, 1
y fx y x= = = −
và
4x =
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
14
11
( )d ( )dS fx x fx x
−
=−+
∫∫
. B.
14
11
( )d ( )dS fx x fx x
−
= −
∫∫
.
C.
14
11
( )d ( )dS fx x fx x
−
= +
∫∫
. D.
14
11
( )d ( )dS fx x fx x
−
=−−
∫∫
.
Lời giải
Chọn B
Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ.
Ta có:
14
11
( )d ( )dS fx x fx x
−
= −
∫∫
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
và
SA a=
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
Va=
. B.
3
1
6
Va=
. C.
3
1
2
Va=
. D.
3
1
3
Va=
.
Lời giải
Chọn D
Có
23
1 11
..
3 33
ABCD
V S SA a a a
= = =
.
Câu 34. Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
5 dm
. Vậy diện
tích của lá cần để làm cái nón lá là:
A.
2
25
dm
6
π
. B.
2
25
dm
4
π
. C.
2
25
dm
2
π
. D.
2
25 dm
π
.
Lời giải
Chọn C
( )
2
25
. . dm
22
xq
d
S rl l
ππ π
= = =
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;2;3I
và
( )
1;1;1A
. Phương trình của mặt cầu có tâm
I
và đi qua điểm
A
là
A.
(
)
( ) ( )
2 22
1 2 3 25xy z−+−+−=
. B.
( )
( )
(
)
2 22
1 2 35xy z−+−+−=
.
C.
( ) ( ) (
)
2 22
1 1 15xyz−+−+−=
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 35xy z−+−+−=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
) (
) ( )
222
11 12 13 5R IA
= = − +− +− =
.
Suy ra mặt cầu tâm
( )
1;2;3I
đi qua
A
có bán kính
5R IA
= =
có phương trình là
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 35xy z−+−+−=
.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
6
5
x
xm
y
+
+
=
nghịch biến trên khoảng
( )
10;+∞
?
A. 3. B.Vô số. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là
{
}
\5Dm= −
. Có
( )
2
56
5
m
y
xm
−
′
=
+
.
Hàm số
6
5
x
xm
y
+
+
=
nghịch biến trên khoảng
( )
10;+
∞
khi:
( )
0
5 10;
y
m
′
<
− ∉ +∞
0
5 10
y
m
′
<
⇔
−≤
⇔
( )
2
56
0
5
2
m
xm
m
−
<
+
≥−
⇔
6
5
2
m
m
<
≥−
6
2
5
m⇔− ≤ <
.
Vì
m ∈
{ 2; 1;0;1}m
⇒ ∈− −
. Vậy có 4 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 37. Cho hàm số
( )
fx
, bảng xét dấu của
( )
fx
′
như sau:
Hàm số
( )
52fx−
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;3
. B.
( )
0;2
. C.
( )
3;5
. D.
( )
5;+∞
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
( ) ( )
52gx f x= −
.
Ta có:
( ) ( ) ( )
52 3 4
2 52 ; 0 52 1 3
52 1 2
xx
gx f xgx x x
xx
−=− =


′′ ′
=− − = ⇒ − =−⇔ =


−= =

.
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số
( )
52
fx−
nghịch biến trên khoảng
( )
0;2
.
Câu 38. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
( )
( )
3
12f x xx x
′
=−−
,
x∀∈
. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )( )
3
0
0 1 20 1
2
x
f x xx x x
x
=
′
=⇔ − + =⇔=
= −
.
Vì
0x =
và
1x
=
là các nghiệm đơn,
2x
=
là nghiệm bội lẻ nên
( )
fx
′
đổi dấu khi đi qua các
nghiệm này.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 39. Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị bên. Gọi
,MN
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn
[ ]
2; 2−
. Tính giá trị biểu thức
32PM N= −
?
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có:
[ ]
2;2
max 3
My
−
= =
và
[ ]
2;2
min 1Ny
−
= = −
.
Do đó
3 2 3.3 2.( 1) 11PMN= − = − −=
.
Câu 40. Hàm số
( )
y fx=
liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung.
A.
0
1
m
m
>
<−
. B.
0m <
. C.
1
m <
. D.
10
m−< <
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
( )
2
lim
x mm
y
+
→+
= −∞
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
2
.xm m= +
Ngoài ra đồ thị hàm số không còn đường tiệm cận đứng khác.
Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì:
2
0 1 0.mm m+ < ⇔− < <
* Nhận xét: Câu này đề gốc lỗi, người phản biện đã phát hiện ra và sửa lại.
Câu 41. Cho hàm số
( )
fx
, hàm số
( )
′
=y fx
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình
( )
<+fx x m
(
m
là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
( )
0; 2∈x
khi và chỉ
khi:
A.
( )
22≥−mf
. B.
(
)
0≥
mf
. C.
( )
22>−mf
. D.
( )
0>
mf
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
, 0; 2fx x m x< + ∀∈
( ) ( )
, 0; 2m fx x x⇔ > − ∀∈
.
Xét hàm số
( ) ( )
gx f x x= −
.
( ) ( ) ( )
' ' 1 0, 0; 2
gx f x x= −< ∀∈
(do trên khoảng
( )
0; 2
thì
( )
'1fx<
).
Bảng biến thiên:
Suy ra
( ) ( )
, 0; 2m gx x> ∀∈
( )
0mg⇔≥
.
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số
tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không
rút tiền ra?
A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D.12 năm.
Lời giải
Chọn C
Gọi số tiền gửi ban đầu là
A
.
Số tiền người đó nhận được sau
n
năm được tính theo công thức:
( )
1 7,5%
n
TA= +
.
Theo bài ra ta có:
2TA
=
nên ta suy ra:
(
)
(
)
ln 2
2 1 7,5% 9,58
ln 1 7,5%
n
n
=+ ⇔= =
+
.
Vậy sau ít nhất 10 năm thì người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 43. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
(
)
(
)
2
5 21 5 21 5.2
x
xx
+ +− =
bằng:
A.
2−
. B.
4−
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
(
)
(
)
2
5 21 5 21 5.2
x
xx
+ +− =
5 21 5 21
5
22
xx

+−

⇔+=


.
Đặt
5 21 1 5 21
22
xx
t
t

+−

= ⇒=


, điều kiện
(
)
0t >
Lúc đó phương trình trở thành:
2
1
5 5 10t tt
t
+ = ⇔ − +=
( )
( )
5 21
2
5 21
2
t tm
t tm
+
=
⇔
−
=
.
Với
2
5 21 5 21 5 21 5 21 5 21
12
2 2 2 2 22
x
x
x
tx


+ ++++

= ⇒ = ⇔ = ⇔ =⇔=





.
Với
1
2
5 21 5 21 5 21 5 21
1 10 2
2 222 2
x
x
x
tx
+


− +−+

= ⇒ = ⇔ =⇔ += ⇔ =−





.
Vậy tích các nghiệm là:
( )
2. 2 4−=−
.
Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )
ln ln
=
x
fx
x
.
A.
( )
( )
ln ln
d ln .ln ln= +
∫
x
x x xC
x
. B.
( )
( )
ln ln
d ln .ln ln ln= ++
∫
x
x x x xC
x
.
C.
( )
( )
ln ln
d ln .ln ln ln= −+
∫
x
x x x xC
x
. D.
( )
( )
ln ln
d ln ln ln= ++
∫
x
x x xC
x
.
Lời giải
Chọn C
Xét
( )
ln ln
d
=
∫
x
Ix
x
. Đặt
( )
d
ln ln ln e e d=⇒ =⇒=
uu
x
xu x u
x
.
Khi đó
(
)
( )
.e d d e .e e d .e e ln .ln ln ln= = = − = −+= − +
∫∫ ∫
u u u u uu
I u u u u u u C x x xC
.
Câu 45. Biến đổi
3
0
d
11
x
x
x++
∫
thành
( )
2
1
dft t
∫
, với
1tx= +
. Khi đó
( )
ft
là hàm nào trong các hàm
số sau:
A.
( )
2
22
ft t t= +
. B.
(
)
2
ft t t= +
. C.
( )
2
ft t t= −
. D.
( )
2
22ft t t= −
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
2
01
1 1 2d d ,
32
xt
t x t x tt x
xt
= →=
= +⇒ =+⇒ =
=→=
Suy ra
( )( )
( )
( )
3 22 2 2
2
2
0 11 1 1
11
1
d d 2d 1 2d 2 2 d
11
11
tt
xt
x t tt t tt t t t
tt
x
−+
−
= = =−=−
++
++
∫ ∫∫ ∫ ∫
2
() 2 2ft t t⇒=−
.
Câu 46. Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng với vận tốc biên thiên theo thời gian bởi
quy luật
2
1 59
() ( / )
150 75
Vt t t m s
= +
. Trong đó
t
(giây)là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng cùng
hướng với
A
nhưng chậm hơn
3
giây so với
A
và có gia tốc
2
(/)am s
(
a
là hằng số). Sau khi
B
xuất phát được
12
giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
20( / )ms
. B.
16( / )
ms
. C.
13( / )ms
. D.
15( / )ms
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
1
t
,
2
t
lần lượt là thời gian chuyển động của
A
và
B
. Khi đó
21
12 15
tt= ⇒=
Ta có:
32
11 1 1
1 59
( ).
450 150
A
S V t dt t t= = +
∫
2
.
B
V a dt
=
∫
2
at=
2
2
2
B
a
St⇒=
Theo đề bài khi
21
12 15tt= ⇒=
thì
A
và
B
gặp nhau nên ta có:
3 22
1 12
1 59
450 150 2
a
t tt+=
2 22
1 59
15 15 12
450 150 2
a
⇔ +=
4
3
a
⇔=
Vậy
4
.12 16
3
B
V = =
.
Câu 47. Ông
A
dự định sử dụng hết
2
6,7m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
3
1, 57 m
. B.
3
1,11m
. C.
3
1, 23m
. D.
3
2,48m
.
Lời giải
Chọn A
Hình hộp chữ nhật không nắp lần lượt có chiều rộng, dài, cao là
,,
xyz
, biết
2yx=
Diện tích không nắp
2 2
22 266,7S xy xz yz x x
mz=++=+=
và thể tích
2
2
V xyz x z
= =
33
22
2 42
3
3
9 91
2 3 3 3 18 3 2
2 3 2 33
V SV S
S x xz xz x z V
 
= + + ≥ = ⇔ ≥ ⇔≤
 
 
Suy ra:
3
3
1
2 1, 57
33
max
S
mV

≈


=
;
khi
2
2
23
3
x xz z x= ⇔=
⇔
2 22
2
26 6
3
6,7S x xx mx

=+==


⇔
1.06x ≈
.
Câu 48. Một chiếc lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính bằng
16a
. Miệng lu là một đường tròn nằm
trong mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng
3a
. Người ta muốn làm một chiếc nắp đậy
bằng đúng miệng chiếc lu nước đó. Tính diện tích của chiếc nắp đậy đó?
A.
2
55
a
. B.
2
a
π
. C.
2
55 a
π
. D.
55
π
.
Lời giải
Chọn C
Theo bài toán ta có:
16
2
a
OA
8a
;
3OI a
Do tam giác
OIA
là tam giác vuông ta có:
22
83IA a a
55a
Vậy diện tích của chiếc nắp đậy là:
2
55Sa
2
55 a
.
Câu 49. Cho
( )
3; 1; 2a = −
,
( )
4; 2; 6b = −
. Tính
ab+

?
A.
8
. B.
9
. C.
66
. D.
52
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
7;1; 4ab+= −

( )
2
22
7 1 4 66ab⇒ + = + +− =

.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho tam giác
ABC
có tọa độ các đỉnh
( )
4;9; 9A −−
,
(
)
2;12; 2B −
,
( )
2;1 ; 5C m mm−− − +
. Tìm
m
để tam giác
ABC
vuông tại
.B
A.
3m =
. B.
3
m
= −
. C.
4m =
. D.
4m = −
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
6;3;7, 4;11 ; 7.BA BC m m m=−−− =−− − − +
 
Tam giác
ABC
vuông tại
B
.0AB BC BA BC BA BC
⇔⊥⇔⊥⇔ =
   
⇔
( ) ( )
( )
64311 770
m mm++ + − +=
2 80m⇔ +=
4m⇔=−
.
HẾT
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 2
TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN 12
....................*................... NĂM HỌC: 2019 - 2020 Th MÃ ĐỀ THI 001
ời gian làm bài: 90 phút;
(Đề thi có gồm có 06 trang)
Câu 1. Hàm số 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥+3 đồng biến trên khoảng nào? 𝑥𝑥+2
A.R B. (−2; +∞) C. (−∞; −2) ∪ (−2; +∞) D. (−∞; −2) 𝑣𝑣à (−2; +∞) 2x + 3
Câu 2. Hàm số y =
có bao nhiêu điểm cực trị ? x + 1 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥3 + 𝑥𝑥 trên [-1; 1] là :
A. 0 B. 2 C. -2 D. 4 3x − 7
Câu 4. Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x + 2 A. ( -2; 3). B. (2; -3). C. (3; -2). D. ( -3; 2).
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; ) 1 . B. ( ; −∞ 0). C. (1; +∞) . D. ( 1 − ;0) .
Câu 6. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên: 1 O 3 -1 2
Hàm số y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào? -2 A. ( ; −∞ − ) 1 B. ( 1 − ; ) 1 C. (2; +∞) D. (0; ) 1 -4 Câu 7. Cho P = 3 7 log
a (a > 0, a ≠ 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 a 7 5 2 7 A. P = B. P = C. P =
D. P = − 3 3 3 3
Câu 8. Đặt a = log 5;b = log 5 . Hãy biểu diễn log 20 theo a và b. 3 4 15 a (1+ a) b (1+ a) A. log 20 = B. log 20 = 15 b (a + b) 15 a (1+ b) b (1+ b) a (1+ b) C. log 20 = D. log 20 = 15 a (1+ a) 15 b (1+ a)
Mã đề 001 - Trang 1/6 - https://toanmath.com/ 2 Câu 9. Hàm số 3 3x x y − = có đạo hàm là A. ( ) 2 3 2 3 .3x x x − − 2 . B. x −3 3 x.ln 3 . C. ( ) 2 2 3 1 3 .3x x x x − − − . D. ( ) 2x 3 2 3 .3 x x − − .ln 3
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x + 3 log 2 = 4 2 x . A. S ={2; } 8 B.S = {4; } 3 C. S ={4; 1 } 6 D. S = Φ x 2 
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình:   > 0 là:  3  A. ( ;0 −∞ ) B. (1;+∞) C. (0;1) D. R
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x = . A. + 7x = 7x dx ln 7 + C ∫ B. x x 1 7 dx = 7 + C ∫ x 1 + x 7x x 7 C. 7 dx = + C ∫ D. 7 dx = + C ∫ ln 7 x + 1
Câu 13. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. kf (x)dx = k f (x)dx, (k ∈ ) ∫ ∫ .
B. f ( x).g ( x) dx = ∫ ∫ f (x) .
dx ∫ g (x)dx . C.
∫ f (x)+ g(x)dx = 
∫ f (x)dx +∫ g(x)dx. D.
∫ f (x)− g(x)dx = 
∫ f (x)dx−∫ g(x)dx.
Câu 14. Nếu u ux,v vx là hai hàm số liên tục trên a;b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? b a b b a b A.
udv  u.v  d v u   B. d
u v  u.v  d v v   b a a b a a b b b b b b C. d
u v  u.v  d u u   D.
udv  u.v  d v u   a a a a a a
Câu 15. Cho hàm số y = f ( x), y = g ( x) liên tục trên [a;b]. Gọi H là miền phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f ( x), y = g ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x =a, x= b (ađược tính theo công thức nào? b b
A. S =  f
∫ (x)− g(x)dx
B. S = π  f
∫ (x)− g(x)dx a a b b C. S = f
∫ (x)− g(x) dx D. S = π f
∫ (x)− g(x) dx a a
Câu 16.Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều? A.1 B.2 C.5 D.4
Câu 17. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B tính theo công thức: 1 1 A.V = Bh B. V = Bh
C. V = 3Bh
D. V = Bh 3 6
Câu 18. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng
thức nào sau đây luôn đúng:
Mã đề 001 - Trang 2/6 - https://toanmath.com/ 1 1 1 A. 2 2 2
R = h + l B. = + C. 2 2 2
l = h + R D. 2 l = hR 2 2 2 l h R
Câu 19. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. 3 π R . B. 3 4π R . C. 3 2π R . D. 3 π R 3 4
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7) . Trung điểm của đoạn
AB có tọa độ là? A. (1;3; 2) . B. (2;6; 4) . C. (2; 1 − ;5) . D. (4; 2; − 10) .
Câu 21. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như
hình bên.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1 − ;0) . B. (−1;+ ∞) C. (− ; ∞ − ) 1 . D. (0; ) 1 . Câu 22. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a,b, c ∈ R )
có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. 2 x − 25 − 5
Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 x + x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 24. Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a, b, c, d ∈ ) . Đồ thị hàm số
y = f ( x) như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) + 4 = 0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 25. Giả sử ta có hệ thức 2 2
a + b = 7ab (a, b > 0) . Hệ thức nào sau đây là đúng ? a + b A. 4 log
= log a + log b
B. 2 log a + b = log a + log b 2 ( ) 2 2 2 6 2 2 a + b a + b C. log
= 2 log a + log b D. 2 log
= log a + log b 2 ( 2 2 ) 3 2 2 2 3
Câu 26. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = log x B. y = log x C. y = log x D. y = log x 2 3 e π π
Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1 + 2 9 − .3 m
+ 3m − 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 8 . B. 4 . C. 19 . D. 5 .
Câu 28. Bất phương trình log 3x −1 < log
x + 7 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 3 ( ) 3 ( )
Mã đề 001 - Trang 3/6 - https://toanmath.com/ A.1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 29. Tính x ln xdx ∫ . 1 1 1 1 A. 2 2 x ln x − x + C . B. 2 2 x ln x − x + C . 2 4 2 2 1 1 1 1 C. 3 2 ln x − x + C . D. 2 x ln x − x + C . 2 4 2 2 1 1 1
Câu 30. Cho ∫ f (x)dx = 2 và ∫ g (x)dx = 5 khi đó 
∫ f (x)−2g(x)d  x bằng 0 0 0 A. 3 − . B. 12 . C. 8 − . D. 1. 5 5 3 Câu 31. Cho f
∫ (x)dx =10; f
∫ (x)dx = 3. Tính 3f
∫  (x)+ 4xdx  1 3 1 A.-37 B.13 C.37 D.33
Câu 32. Cho hàm số f ( x) liên tục trên  . Gọi S là diện tích
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x), y = 0, x = 1 − và
x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4
A. S = − f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx. B. S = f
∫ (x)dx− f ∫ (x)dx. 1 − 1 1 − 1 1 4 1 4 C. S = f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx. D. S = − f
∫ (x)dx− f ∫ (x)dx . 1 − 1 1 − 1
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA = a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. 1 1 1 A. 3 V = a B. 3 V = a C. 3 V = a D. 3 V = a 6 2 3
Câu 34. Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng dm 5 . Vậy
cần diện tích của lá để làm cái nón lá là 25 25 25 A. 2 π dm B. 2 π dm C. 2 π dm D. 2 25π dm 6 4 2
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1; 2;3) và A(1;1; )
1 . Phương trình của mặt cầu
có tâm I và đi qua điểm A là A. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 2 3 = 25. B. ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 5 . C. ( 2 2 2
x − )2 + ( y − )2 + ( z − )2 1 1 1 = 5 . D. ( x − )
1 + ( y − 2) + ( z − 3) = 5 . x  6
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên x  5m khoảng 10; A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 5 .
Câu 37. Cho hàm số f ( x) , bảng xét dấu của f ′( x) như sau:
Mã đề 001 - Trang 4/6 - https://toanmath.com/
Hàm số y = f (5− 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;3) . B. (0; 2) . C. (3;5) . D. (5; +∞) .
Câu 38. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x ( x − )( x + )3 1
2 , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1.
Câu 39. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị bên.Gọi M,m lần lượt là giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2].Tính giá trị biểu thức P= 3M-2m? A. 2. B. 3. C. 5. D. 11.
Câu 40. Hàm số y = f ( x) liên tục trên các
khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm
bên trái trục hoành? m > 0 A.  . B. m < 0 . C. m < 1.
D. −1 < m < 0 m < −  1
Câu 41. Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f ′( x) liên tục trên  và
có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình f ( x) < x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng
với mọi x ∈(0; 2) khi và chỉ khi
A. m ≥ f (2) − 2 .
B. m ≥ f (0) .
C. m > f (2) − 2 .
D. m > f (0) .
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi
số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. x x x
Câu 43. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ( + ) +( − ) 2 5 21 5 21 = 5.2 bằng A. 2 − . B. 4 − . C. 4 . D. 2 . lnln x
Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  . x
Mã đề 001 - Trang 5/6 - https://toanmath.com/ lnln x lnln xA. dx  ln .
x lnln x . C  . B. dx  ln .
x lnln x ln x  . C  . x x lnln x lnln xC. dx  ln .
x lnln x ln x  . C  . D.
dx  lnln x ln x  . Cx x 3 2 x Câu 45. Biến đổi dx ∫
thành f (t ) dt ∫
, với t = 1+ x . Khi đó f(t) là hàm nào trong các 1+ 1+ x 0 1 hàm số sau:
A . f (t ) 2
= 2t + 2t B. ( ) 2
f t = t + t C. ( ) 2
f t = t − t D. f (t ) 2
= 2t − 2t
Câu 46. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 1 59
gian bởi quy luật v (t ) 2 = t +
t (m / s) , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt 150 75
đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng
cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a( 2
m / s ) ( a là hằng số)
. Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 20(m / s) . B. 16(m / s) . C. 13(m / s) . D. 15(m / s) .
Câu 47. Ông A dự định sử dụng hết 2
6, 7 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp
chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) .
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 3 1, 57 m . B. 3 1,11m . C. 3 1, 23 m . D. 3 2, 48 m .
Câu 48. Một chiếc lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính bằng 16a. Miệng lu là một đường
tròn nằm trong mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 3a. Người ta muốn làm một chiếc
nắp đậy bằng đúng miệng chiếc lu nước đó. Tính diện tích của chiếc nắp đậy đó? A. 2 55a B. 2 a C. 2 55 a
D. 55    
Câu 49. Cho a  (3;1;2);b  (4;2;6) . Tính a b ? A. 8 B. 9 C. 66 D. 5 2
Câu 50.Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( 4; − 9; 9 − ), B(2;12; 2
− ),C (−m − 2;1− ;
m m + 5) . Tìm m để tam giác ABC vuông tại B . A. m = 3 . B. m = −3 . C. m = 4 . D. m = −4 .
------------ HẾT ------------
Mã đề 001 - Trang 6/6 - https://toanmath.com/
ĐÁP ÁN KHẢO SÁT 1 NĂM 2020 001 - 005 002 - 006 003 - 007 004 - 008 1 D 26 C 1 A 26 C 1 C 26 C 1 A 26 C 2 B 27 B 2 B 27 D 2 B 27 A 2 B 27 A 3 B 28 C 3 B 28 C 3 D 28 C 3 A 28 A 4 A 29 A 4 B 29 D 4 A 29 B 4 B 29 B 5 A 30 C 5 D 30 D 5 D 30 D 5 B 30 C 6 D 31 C 6 B 31 B 6 A 31 B 6 A 31 C 7 D 32 B 7 C 32 B 7 D 32 C 7 B 32 C 8 D 33 D 8 B 33 A 8 B 33 A 8 A 33 D 9 D 34 C 9 A 34 A 9 C 34 C 9 C 34 D 10 A 35 B 10 B 35 B 10 B 35 C 10 D 35 A 11 D 36 C 11 D 36 A 11 A 36 D 11 B 36 A 12 C 37 B 12 C 37 B 12 B 37 A 12 B 37 A 13 B 38 A 13 B 38 A 13 D 38 D 13 A 38 B 14 D 39 D 14 C 39 B 14 A 39 D 14 A 39 B 15 C 40 D 15 D 40 C 15 B 40 A 15 C 40 A 16 C 41 B 16 B 41 A 16 D 41 B 16 B 41 B 17 D 42 C 17 B 42 D 17 C 42 B 17 C 42 C 18 C 43 B 18 A 43 C 18 B 43 B 18 C 43 B 19 A 44 C 19 C 44 A 19 A 44 C 19 B 44 A 20 C 45 D 20 D 45 C 20 A 45 A 20 C 45 D 21 A 46 D 21 C 46 D 21 B 46 C 21 C 46 D 22 A 47 A 22 C 47 A 22 B 47 B 22 C 47 C 23 B 48 C 23 D 48 C 23 A 48 A 23 B 48 B 24 A 49 C 24 A 49 D 24 A 49 C 24 B 49 B 25 D 50 D 25 C 50 A 25 C 50 C 25 A 50 B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Hàm số 2x + 3 y =
đồng biến trên khoảng nào? x + 2 A.  . B. ( 2; − +∞). C. ( ; −∞ 2 − )∪( 2; − +∞). D.( ; −∞ 2 − )và ( 2; − +∞). Lời giải Chọn D
Tập xác định D =  \{− } 2 . 1 y ' = > 0 + − , do đó hàm số 2x 3 =
đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) và ( , x ∀ ≠ 2 y x + 2)2 x + 2 ( 2; − +∞). Câu 2. Hàm số 2x + 3 y =
có bao nhiêu điểm cực trị? x +1 A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B
Tập xác định D =  \{− } 1 . 1 y ' − = < 0
− suy ra hàm số không có điểm cực trị. ( , x ∀ ≠ 1 x + )2 1
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y = x + x trên đoạn [ 1; − ]1 là: A. 0. B. 2. C. 2 − . D. 4. Lời giải Chọn B Ta có 2
y ' = 3x +1 > 0, x
∀ ∈  suy ra hàm số đồng biến trên đoạn [ 1; − ]
1 ⇒ max y = y( ) 1 = 2. x [ ∈ 1 − ] ;1
Câu 4. Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3x − 7 y = là x + 2 A. ( 2; − 3). B. (2;−3). C. (3;− 2). D. ( 3; − 2) . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số 3x − 7 y =
có đường tiệm cận đứng là x = 2
− , đường tiệm cận ngang là y = 3 . x + 2
Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là ( 2; − 3).
Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; ) 1 . B. ( ;0
−∞ ). C.(1;+∞). D .( 1; − 0) . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; −∞ − ) 1 và (0; ) 1 . Vì vậy chọn đáp án A.
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên:
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào? A.( ; −∞ − ) 1 . B. ( 1; − )
1 . C. (2;+∞). D .(0; ) 1 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) . Mà khảng (0;2) chứa khoảng
(0; )1 . Vì vậy chọn đáp án D. Câu 7. Biết 3 7 P = log
a ( a > 0,a ≠ 1). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 a A. 7 P = . B. 5 P = . C. 2 P = . D. 7 P = − . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 7 3 7 P 7 = log a 3 = log = − . − a 1 1 a 3 a
Câu 8. Đặt a = log 5;b = log 5 . Hãy biểu diễn log 20 theo 3 4 15 a và b. a(1+ a) b(1+ a) A. log 20 = . B. log 20 = . 15 b(a + b) 15 a(1+ b) b(1+ b) a(1+ b) C. log 20 = . D. log 20 = . 15 a(1+ a) 15 b(1+ a) Lời giải Chọn D 1 +1 log 5 1+log 5 3 ( 4 ) Ta có: log 20 log 4 + log 5 5 log 20 = 5 5 = log 5 4 = = . 15 log 15 log 3+ log 5 1 log 5 1+ log 5 4 ( 3 ) 5 5 5 +1 log 5 3
Mà: a = log 5;b = log 5 suy ra a(1+ b) log 20 = . 3 4 15 b(1+ a) Vậy chọn đáp án D. Câu 9. Hàm số 2 3 3 − = x x y có đạo hàm là A. ( ) 2 3 2 3 .3 − − x x x . B. 2x−3 3 x.ln 3. C. ( ) 2 2 3 1 3 .3 − − − x x x x
. D. ( − ) 2x−3 2 3 .3 x x .ln 3. Lời giải Chọn D 2 x − x ( )′ ′ = − = ( − ) 2 3 2 x −3 3 .ln 3. 3 2 3 .3 x y x x x .ln 3 .
Câu 10. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x + 3log = . x 2 4 2 A. S = {2 ; } 8 . B. S = {4 ; } 3 . C. S = {4 ; } 16 . D. S = ∅ . Lời giải Chọn A
Điều kiện: 0 < x ≠ 1 . log x +3log = 3 2 ⇔ − + = log x = 1 x = 2 x 2 4 2 ⇔ log x + = 4 log x 4log x 3 0 2 2 ⇔ . log x 2 2 ⇔    = 2 log x =  3 x 8 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2 ; } 8 . x
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình  2  >   0 là  3  A. ( ; −∞ 0) . B.(1;+ ∞). C.(0; ) 1 . D.  . Lời giải Chọn D x
Ta có:  2  > 0 ⇔ x∈   .   3 
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x = .
A. 7xd = 7x x ln 7 + C ∫ . B. x x 1 7 dx 7 + = + C ∫ . x 1 + x 7x x 7 C. 7 dx = + C ∫ 7 dx = + C ln 7 . D. ∫ . x +1 Lời giải Chọn C x Có f ∫ (x) x 7 dx= 7 dx = + C ∫ ln 7 .
Câu 13. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. A. *
kf (x)dx = k f (x)dx,(k ∈ ) ∫ ∫ . B. f
∫ (x).g(x)dx = f ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx. C. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.  −  = − D. f
∫ (x) g(x) dx f  ∫ (x)dx g ∫ (x)dx. Lời giải Chọn B
Câu B sai không có công thức này.
Câu 14. Nếu u(x),vxlà hai hàm số có đạo hàm liên tục trên a;b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? b a b a A. a a u dv = ∫
( .uv) − vdu u dv = . u v − v dv b ∫ . B. ∫ ( ) b ∫ . a b a b b b b b C. b b u dv = ∫
( .uv) − u du u dv = . u v − v du a ∫ . D. ∫ ( ) a ∫ . a a a a Lời giải Chọn D
Theo phương pháp tính tích phân từng phần ta có: Nếu u(x),vxlà hai hàm số có đạo hàm liên b b
tục trên a;b thì ∫ ( ) b
u x .v′(x)dv = (u(x).v(x)) − v
∫ (x).u′(x)dx . a a a b b Hay b u dv = ∫
( .uv) − vdu a ∫ . Chọn đáp án D. a a
Câu 15. Cho hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục trên [a;b]. Gọi (H ) là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f (x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b(a < b). Diện tích miền (H) được tính theo công thức nào? b b
A. S =  f
∫  (x)− g (x)dx  .
B. S = π  f
∫  (x)− g (x)dx  . a a b b C. S = f
∫ (x)− g (x) dx .
D. S = π f
∫ (x)− g(x) dx . a a Lời giải Chọn C
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số y = f (x), y = g(x) liên tục trên
[ ;ab], hai đường thẳng x = a,x = b(a < b) là: b S = f
∫ (x)− g (x) dx a
Câu 16. Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 1. B. 2. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C
Có tất cả 5 loại khối đa diện đều gồm: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều,
khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều.
Câu 17. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B tính theo công thức: A. 1 V = Bh . B. 1 V = Bh .
C. V = 3Bh .
D. V = Bh . 3 6 Lời giải Chọn D
+ Ta có công thức tính thể tích V khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B là: V = Bh .
Câu 18. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng: A. 2 2 2
R = h + l . B. 1 1 1 = + . C. 2 2 2
l = h + R .
D. 2l = hR . 2 2 2 l h R Lời giải Chọn C A h l B R C
l, h, R là ba cạnh của tam giác vuông ABC , khi đó: 2 2 2
l = h + R .
Câu 19. Thể tích của khối cầu bán kính R bằng A. 4 3 π R . B. 3 4π R . C. 3 2π R . D. 3 3 π R . 3 4 Lời giải
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;− 4;3) và B(2;2;7) . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. (1;3;2). B. (2;6;4) . C. (2;−1;5) . D. (4;− 2;10). Lời giải Chọn C
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Theo công thức tọa độ trung điểm ta có:  2 + 2 4 − + 2 3+ 7 M ; ;  ⇒ M (2;−   1;5) .  2 2 2 
Câu 21. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.( 1; − 0) . B.( 1; − + ∞) . C.( ; −∞ − ) 1 . D. (0; ) 1 . Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;
− 0) và (1;+∞) nên Chọn A Câu 22. Cho hàm số 3 2
y = ax +bx + cx + d (a,b,c∈) có đồ thị như hình vẽ bên. y O x
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số thì số điểm cực trị là 2. 2 x − 25 − 5
Câu 23. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2 x + x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn B x ≥ 5  x ≤ 5 − 2 
ĐKXĐ: x − 25 ≥ 0  x ≥ 5  ⇔ x ≠ 0 ⇔ . 2
x + x ≠ 0   x ≤ 5 − x ≠ 1 −
Suy ra tập xác định của hàm số là D = (−∞;−5]∪[5;+ ∞).
Vậy hàm số không có tiệm cận đứng. Câu 24. Cho hàm số 3 2
y = ax +bx + cx + d (a, b, c, d ∈) . Đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ sau.
Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x) + 4 = 0 là A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A
Ta có f (x) + = ⇔ f (x) 4 3 4 0 = − . 3
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng 4
y = − cắt đường cong y = f ( x) tại 3 điểm phân biệt. Do 3
đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 25. Giả sử ta có hệ thức 2 2
a + b = 7ab (a,b > 0) . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. 4log a + b = log a + log b .
B. 2log a + b = log a + log b . 2 ( ) 2 2 2 6 2 2
C. log a + b a +
= 2 log a + log b . D. 2log
b = log a+log b. 2 ( 2 2 ) 3 2 2 2 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có 2 2 7 ( )2 9  a + b a b ab a b ab  + = ⇔ + = ⇔ 
 = ab . Lấy logarit hóa hai vế theo cơ số 2 ta  3  được: 2
log  a + b  = log ⇔ 2log a + b ab = log a +   log b . 2 2 ( ) 2 2 2  3  3
Câu 26. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log x = = y = π x 2 .
B. y log x .
C. y log x . D. log . 3 e π Lời giải Chọn C
Hàm số y = log x a > a ≠ a ( 0,
1) xác định trên khoảng (0;+ ∞) , đồng biến khi a >1 và nghịch
biến khi 0 < a <1.
Vậy hàm số y = log x nghịch biến trên tập xác định của nó. e π
Câu 27. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1 + 2 9 − .3 m
+ 3m − 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 8. B. 4 . C. 19 . D. 5. Lời giải Chọn B Ta có x x 1 + 2 x x 2 9 − .3 m
+ 3m − 75 = 0 ⇔ 9 − 3 .3 m + 3m − 75 = 0 (1) Đặt 3x
t = ; (t > 0) , phương trình (1) trở thành: 2 2
t − 3mt + 3m − 75 = 0 (2)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt  1  ≠ 0 (tm) 2  m 100   < 10 − < m < 10 2 2  (3m) 4.(3m 75) 0  ∆ = − − >   m 0  ⇔ ⇔ > ⇔ m > 0 ⇔ 5 < m < 10 3m > 0   2 m > 25 m > 5  2 3  m 75 0   − >  m < 5 −
Với m nguyên ta suy ra m ∈ S = {6;7;8;9}. Vậy tập S có 4 phần tử.
Câu 28. Bất phương trình log 3x −1 < log x + 7 có bao nhiêu nghiệm nguyên? 3 ( ) 3 ( ) A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải Chọn C  1 3  −1 > 0 x x >  3   1
log 3x −1 < log x + 7 ⇔ x + 7 > 0 ⇔ x > 7 − ⇔ < x < 4 3 ( ) 3 ( ) . 3 3  x 1 x 7  − < + x <  4  
Mà x∈ ⇒ x∈{1;2;3}. Vậy Bất phương trìnhlog 3x −1 < log x + 7 có 3 nghiệm nguyên. 3 ( ) 3 ( )
Câu 29. Tính xln d x x ∫ . A. 1 2 1 2
x ln x − x + C . B. 1 2 1 2
x ln x − x + C . 2 4 2 2 C. 1 3 1 2
ln x − x + C . D. 1 2 1
x ln x − x + C . 2 4 2 2 Lời giải Chọn A  1 u  = ln x du = dx  Đặt x  ⇒  . dv = d x x 1  2 v = x  2 Khi đó xln d x x ∫ 1 2 1 2 1 = x ln x − x . dx 2 ∫ 2 x 1 2 1 = x ln x − d x x 1 1
= x ln x − x + C . 2 2 ∫ 2 2 2 4 1 1 1
Câu 30. Cho f (x)dx = 2 ∫
và g(x)dx = 5 ∫
khi đó ∫[ f (x)−2g(x)]dxbằng: 0 0 0 A. 3 − . B. 12. C. 8 − . D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 1
Ta có : ∫[ f (x)−2g(x)]dx = f (x)dx −2 g(x)dx = 2−2.5 = 8 − . ∫ ∫ 0 0 0 5 5 3
Câu 31. Cho f (x)dx =10; f (x)dx = 3. ∫ ∫
Tính ∫[3f (x)+ 4x]dx 1 3 1 A. 37 − . B. 13. C. 37. D. 33. Lời giải Chọn C 5 3 5 3 5 5
Ta có: f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx ⇔ f (x)dx = f (x)dx − f (x)dx = 7 ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ . 1 1 3 1 1 3 3 3 3 3
∫[3f (x)+ 4x]dx = 3 f (x)dx+ 4 d
x x = 3 f (x)dx +16= 21+16 = 37 ∫ ∫ ∫ . 1 1 1 1
Câu 32. Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = f (x), y = 0, x = 1
− và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 1 4
A. S = − f (x)dx + f (x)dx ∫ ∫ .
B. S = f (x)dx − f (x)dx ∫ ∫ . 1 − 1 1 − 1 1 4 1 4
C. S = f (x)dx + f (x)dx ∫ ∫ .
D. S = − f (x)dx − f (x)dx ∫ ∫ . 1 − 1 1 − 1 Lời giải Chọn B
Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ. 1 4
Ta có: S = f (x)dx − f (x)dx ∫ ∫ . 1 − 1
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA = a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . A. 3 V = a . B. 1 3 V = a . C. 1 3 V = a . D. 1 3 V = a . 6 2 3 Lời giải Chọn D Có 1 1 2 1 3 V = S
SA = a a = a . ABCD . . 3 3 3
Câu 34. Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm . Vậy diện
tích của lá cần để làm cái nón lá là: A. 25 2 π dm . B. 25 2 π dm . C. 25 2 π dm . D. 2 25π dm . 6 4 2 Lời giải Chọn C d 25 S = π rl = π l = π xq . . ( 2 dm ) 2 2
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;2;3) và A(1;1; )
1 . Phương trình của mặt cầu có tâm
I và đi qua điểm A là
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 3 = 25.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 3 = 5 .
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 1 = 5 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 2 3 = 5 . Lời giải Chọn B
Ta có R = IA = ( − )2 + ( − )2 + ( − )2 1 1 1 2 1 3 = 5 .
Suy ra mặt cầu tâm I (1;2;3) đi qua A có bán kính R = IA = 5 có phương trình là
(x − )2 +( y − )2 +(z − )2 1 2 3 = 5 .
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số x m để hàm số 6 y + =
nghịch biến trên khoảng x + 5m (10;+∞) ? A. 3. B.Vô số. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C
Tập xác định của hàm số là D = 5m − 6  \{ 5 − } m . Có y′ = . ( x + 5m)2 Hàm số x 6 y + =
nghịch biến trên khoảng (10;+∞) khi: x + 5m  5m − 6 y′ < 0  6 y′ < 0 < 0  m < 6  ⇔ ⇔ (x + 5m)2 ⇔ ⇔ 2 − ≤ m < . 5  5 − m∉(10;+∞   )  5 − m ≤10   5 m ≥ 2 − m ≥ 2 −
Vì m∈ ⇒ m∈{ 2; − 1
− ;0;1}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 37. Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Hàm số f (5− 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;3) . B. (0;2). C. (3;5). D. (5;+∞). Lời giải Chọn B
Đặt g (x) = f (5− 2x) . 5 − 2x = 3 − x = 4
Ta có: g (x) = 2
− f (5 − 2x); g (x) = 0  ⇒ 5 − 2x = 1  ′ ′ ′ − ⇔ x = 3   . 5 − 2x =1 x =   2 Bảng xét dấu:
Vậy hàm số f (5− 2x) nghịch biến trên khoảng (0;2).
Câu 38. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )(x − )3 1 2 , x
∀ ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn A x = 0 Ta có: f (x) 0 x(x ) 1 (x 2)3 0  ′ = ⇔ − + = ⇔ x =1  . x = 2 − 
Vì x = 0 và x =1 là các nghiệm đơn, x = 2 là nghiệm bội lẻ nên f ′(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm này.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 39. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị bên. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn[ 2;
− 2]. Tính giá trị biểu thức P = 3M − 2N ? A. 2 . B.3. C. 5. D. 11. Lời giải Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có: M = max y = 3 và N = min y = 1 − . [ 2; − 2] [ 2; − 2]
Do đó P = 3M − 2N = 3.3− 2.( 1 − ) =11.
Câu 40. Hàm số y = f (x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung. m > 0 A.  . B. m < 0 . C. m <1. D. 1
− < m < 0 . m < 1 − Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim y = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2 x = m + . m + x→( 2 m +m)
Ngoài ra đồ thị hàm số không còn đường tiệm cận đứng khác.
Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì: 2
m + m < 0 ⇔ 1 − < m < 0.
* Nhận xét: Câu này đề gốc lỗi, người phản biện đã phát hiện ra và sửa lại.
Câu 41. Cho hàm số f (x) , hàm số y = f ′(x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình f (x) < x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x∈(0;2) khi và chỉ khi:
A. m ≥ f (2) − 2 .
B. m ≥ f (0).
C. m > f (2) − 2.
D. m > f (0). Lời giải Chọn B
Ta có f (x) < x + , m x
∀ ∈(0;2) ⇔ m > f (x) − x, x ∀ ∈(0;2) .
Xét hàm số g (x) = f (x) − x .
g '(x) = f '(x) −1< 0, x
∀ ∈(0;2)(do trên khoảng (0;2) thì f '(x) <1). Bảng biến thiên:
Suy ra m > g (x), x
∀ ∈(0;2) ⇔ m ≥ g (0) .
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số
tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D.12 năm. Lời giải Chọn C
Gọi số tiền gửi ban đầu là A .
Số tiền người đó nhận được sau n năm được tính theo công thức: = (1+ 7,5%)n T A . Theo bài ra ta có: n ln 2
T = 2A nên ta suy ra: 2 = (1+ 7,5%) ⇔ n = ( . + ) = 9,58 ln 1 7,5%
Vậy sau ít nhất 10 năm thì người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu đề bài. x x x
Câu 43. Tích tất cả các nghiệm của phương trình( + ) +( − ) 2 5 21 5 21 = 5.2 bằng: A. 2 − . B. 4 − . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B x x x x x     Ta có: ( 5 + 21 5 − 21 + ) +( − ) 2 5 21 5 21 = 5.2 ⇔   +   = 5.  2   2      x x     Đặt 5 + 21 1 5 − 21 t =   ⇒ = 
 , điều kiện (t > 0)  2  t  2       5 + 21 t = (tm)
Lúc đó phương trình trở thành: 1 2
t + = 5 ⇔ t − 5t +1 = 0 2 ⇔  . t  5 − 21 t = (tm)  2 x x   2 + + +  +  + Với 5 21 5 21 5 21 5 21 5 21 x t = ⇒   = ⇔   = ⇔ =1 ⇔ x = 2. 2  2  2  2  2 2     x x 1 +   2 − + −  +  Với 5 21 5 21 5 21 5 21 = ⇒   = ⇔   = 1 x t ⇔ +1 = 0 ⇔ x = 2 − . 2  2  2  2  2    
Vậy tích các nghiệm là: 2.( 2 − ) = 4 − . ln ln x
Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) ( ) = . x ln (ln ) ln (ln ) A. d = ln .ln (ln ) + ∫ x x x x C . B. d = ln .ln ∫
x x x (ln x)+ln x+C. x x ln (ln ) ln (ln ) C. d = ln .ln (ln ) − ln + ∫ x x x x x C . D. d = ln ∫
x x (ln x)+ln x+C . x x Lời giải Chọn C ln (ln ) Xét = d ∫ x I x . Đặt ( ) u d
ln ln = ⇒ ln = e ⇒ x x u x = eudu . x x
Khi đó = .eud = d(eu ) = .eu − eud = .eu − eu I u u u u u u + C = ln .
x ln (ln x) − ln x + ∫ ∫ ∫ C . 3 2 Câu 45. Biến đổi x dx ∫
thành f (t)dt ∫
, với t = 1+ x . Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm + + 0 1 1 x 1 số sau: A. f (t) 2 = 2t + 2t . B. ( ) 2
f t = t + t . C. ( ) 2
f t = t − t . D. f (t) 2 = 2t − 2t . Lời giải Chọn D.
x = 0 → t = 1 Đặt 2
t = 1+ x ⇒ t =1+ x ⇒ 2tdt = dx,
x = 3 → t = 2 3 2 2 2 x t −1 (t − ) 1 (t + ) 2 2 1 Suy ra dx = dt = 2tdt = ∫ ∫ ∫
∫(t − )12tdt = ∫( 2
2t − 2t)dt 1+ 1+ x 1+ t t +1 0 1 1 1 1 2
⇒ f (t) = 2t − 2t .
Câu 46. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biên thiên theo thời gian bởi quy luật 1 2 59 V (t) = t +
t (m / s) . Trong đó t (giây)là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 150 75
chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng
hướng với A nhưng chậm hơn 3giây so với A và có gia tốc 2
a(m / s ) ( a là hằng số). Sau khi B
xuất phát được 12giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20(m / s) .
B. 16(m / s) .
C. 13(m / s).
D. 15(m / s) . Lời giải Chọn B
Gọi t , t lần lượt là thời gian chuyển động của t =12 ⇒ t =15 1 2
A và B . Khi đó 2 1 Ta có: 1 3 59 2 S = V t dt = t + t A ( ). ∫ 1 1 1 1 450 150
V = a dt = at a 2 ⇒ S = t B . ∫ 2 2 B 2 2
Theo đề bài khi t =12 ⇒ t =15 thì 1 59 a + = 2 1
A và B gặp nhau nên ta có: 3 2 2 t t t 1 1 2 450 150 2 1 2 59 2 a 2 ⇔ 15 + 15 = 12 4 ⇔ a = 450 150 2 3 Vậy 4 V = = . B .12 16 3
Câu 47. Ông A dự định sử dụng hết 2
6,7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật
không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có
dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 3 1,57m . B. 3 1,11m . C. 3 1,23m . D. 3 2,48m . Lời giải Chọn A
Hình hộp chữ nhật không nắp lần lượt có chiều rộng, dài, cao là x, y, z , biết y = 2x Diện tích không nắp 2 2
S = xy + 2xz + 2yz = 2x + 6xz = 6,7m và thể tích 2
V = xyz = 2x z 2 3 2 3 2 3 4 2 9VS  9V 1  S  3
S = 2x + 3xz + 3xz ≥ 3 18x z = 3 ⇔ ≥ ⇔ V ≤   2 2 3 2 3  3      3 Suy ra: 1  S  3 maxV = 2 ≈   1,57m ; 3  3  khi 2 2
2x = 3xz ⇔ z = x ⇔ 2  2  2 2
S = 2x + 6x x = 6x =  
6,7m ⇔ x ≈1.06. 3  3 
Câu 48. Một chiếc lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính bằng 16a . Miệng lu là một đường tròn nằm
trong mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 3a . Người ta muốn làm một chiếc nắp đậy
bằng đúng miệng chiếc lu nước đó. Tính diện tích của chiếc nắp đậy đó? A. 2 55a . B. 2 π a . C. 2 55πa . D. 55π . Lời giải Chọn C Theo bài toán ta có: 16a OA
 8a ; OI  3a 2
Do tam giác OIA là tam giác vuông ta có: IA   a2  a2 8 3  a 55
Vậy diện tích của chiếc nắp đậy là: S a 2 55 2  55a .    
Câu 49. Cho a = (3;−1;2) , b = (4;2;− 6) . Tính a + b ? A. 8. B. 9. C. 66 . D. 5 2 . Lời giải Chọn C    
Ta có a + b = (7;1;− 4) 2 2
⇒ a + b = 7 +1 + ( 4 − )2 = 66 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A( 4; − 9; 9 − ), B(2;12; 2 − ) ,
C (−m − 2;1− m;m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại . B A. m = 3 . B. m = 3 − . C. m = 4 . D. m = 4 − . Lời giải Chọn D   Ta có BA = ( 6 − ; 3 − ; 7
− ), BC = (−m − 4; 1
− 1− m;m + 7).    
Tam giác ABC vuông tại B ⇔ AB ⊥ BC ⇔ BA ⊥ BC ⇔ B . A BC = 0
⇔ 6(m + 4) + 3(11+ m) − 7(m + 7) = 0 ⇔ 2m + 8 = 0 ⇔ m = 4 − .  HẾT
Document Outline

  • de-khao-sat-toan-12-lan-2-nam-2019-2020-truong-ly-thanh-tong-ha-noi
    • 001
    • đáp án khảo sát 2 năm 2020
      • Sheet1
  • Tổ-19-Đợt-20-Đề-khảo-sát-toán-12-lần-2-THPT-Lý-Thánh-Tông-Năm-2019-2020-Fix-loi-cau-40