32 trang 24 lượt tải

Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Thái Bình

48

Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Thái Bình mã đề 366 gồm 06 trang, đề được biên soạn theo hình thức đề thi 100% trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/32
Câu 1. Tập xác định của hàm số
3
3
27y x
là:
A.
3; .D  B.
.D
C.
3; .
D.
\ 3 .D
Câu 2. Cho hàm số
y f x bảng biến thiên như hình vẽ:
x

2
0
1

f x
0
0
0
f x

2
4

Số nghiệm của phương trình
1 0f x là
A.
2.
B.
0.
C.
4.
D.
3.
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2 1
.
1
x
y
x
B.
1
.
1
x
y
x
C.
3
3 1.y x x D.
1
.
1
x
y
x
Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là
0,75
và của xạ thủ thứ hai là
0,85.
Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.
A.
0,325.
B.
0,6375.
C.
0,0375.
D.
0,9625.
Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
A.
6
log .y x
B.
1
.
6
x
y
C. 6 .
x
y D.
0,6
log .y x
O
y
x
1
1
1
1
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 366
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABC
D
có đáy là hình bình hành. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SAB
và
,M N
lần lượt là trung điểm của
, .SC SD
Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
là
,V
tính thể tích khối chóp
. .S GMN
A.
.
8
V
B.
.
4
V
C.
.
6
V
D.
.
12
V
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
A.
3 1.y x
B.
4 2
3 1.y x x C.
3 2
3 1.y x x D.
2 1
.
3
x
y
x
Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
1 1y m
x m x x
nghịch biến trên
là
A.
2.
B.
3.
C.
1.
D.
0.
Câu 9. Với hai số thực dương
,a b
tùy ý thỏa mãn
3 5
6
3
log 5.
log
log 2.
1 log 2
a
b
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2 3 0.a b
B.
6
log 2.a b C.
6
log 3.a b D.
36 .a b
Câu 10. Phương trình
2
3 2
2 4
x x
có hai nghiệm là
1 2
; .x x Tính giá trị của
2 2
1 2
.T x x
A.
27.T
B.
9.T
C.
3.T
D.
1.T
Câu 11. Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau:
x

2
1
0
3

y f x

0
4
0
0

Hàm số
1
g x
f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;0 . B.
3; . C.
1;2 . D.
; 1 .
Câu 12. Cho
, ,a b c
là các số dương và
1.a
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
1
log log .
a a
b
b
B.
log log .log .
a a a
b c b c
C. log log log .
a a a
b
b c
c
D.
log l
og log .
a a a
bc b c
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABC
D
có cạnh đáy bằng
2 ,a
cạnh bên bằng 3.a Tính thể tích
V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
. .S AB
CD
A.
3
3
.
2
a
V
B.
3
5
.
2
a
V
C.
3
9
.
2
a
V
D.
3
7
.
2
a
V
Câu 14. Một hình nón có chiều cao
20 ,h cm
bán kính đáy
25 .r cm
Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A.
2
75 41
.cm
B.
2
5 41
.cm
C.
2
125 41 .cm
D.
2
25 41 .c
m
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 1f x x x trên đoạn
1;3
là
A.
5.
B.
37.
C.
3.
D.
6.
Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó?
A.
2
10 .
B.
2
10
.C
C.
2
10
.A
D.
8
10
.A
Câu 17. Cho biểu thức
2
4
3
, 0 .P
x x x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
8
12
.P x B.
7
12
.P x C.
9
12
.P x D.
6
12
.P x
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là
4
và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình
vuông. Tính thể tích khối trụ.
A.
4
.
9
B.
6
.
9
C.
6
.
12
D.
4 6
.
9
Câu 19. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
1
5
25
x
x
là
A.
1; .S  B.
;2 .S  C.
;1 .S  D.
2; .S 
Câu 20. Tìm nghiệm của bất phương trình
1
3
1 2
log 0
x
x
có dạng
; .a b Tính
3 2 .T a
b
A.
0.T
B.
1.T
C.
1.T
D.
2
.
3
T
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao bằng
,h
diện tích đáy bằng
B
có thể tích là
A.
1
.
2
V Bh
B.
1
.
3
V Bh
C.
.V Bh
D.
1
.
6
V Bh
Câu 22. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao
h
và bán kính đáy
R
là
A.
2 .
xq
S Rh
B.
.
xq
S Rh
C.
2
.
xq
S Rh
D.
4 .
xq
S Rh
Câu 23. Tính tổng
T
tất cả các nghiệm của phương trình
4.9 13.6 9.4 0.
x x x
A.
13
.
4
T
B.
3.T
C.
1
.
4
T
D.
2.T
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABC
có chiều cao bằng
,a
đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
.a
Thể tích của khối
chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
.
24
a
B.
3
1
.
24
a
C.
3
3
.
12
a
D.
3
3 .a
Câu 25. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
ABC
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy,
, 3.AB a
AD a
Thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
3
.
2
a
B.
3
.a
C.
3
.
6
a
D.
3
.
2
a
Câu 26. Cho hàm số
3 2
3 1y x x mx có đồ thị là
C
và đường thẳng
: 2 1.d y
x
Có bao nhiêu giá
trị nguyên dương của tham số
m
để
C
cắt
d
tại ba điểm phân biệt?
A.
4.
B.
5.
C.
9.
D.
3.
Câu 27. Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới:
Trong các số
, , ,a b
c d
có bao nhiêu số dương?
A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
3.
Câu 28. Cho hình lập phương
.ABCD A
B C D
cạnh
.a
Gọi
M
là trung điểm cạnh
,C D G
là trọng tâm
tam giác
.ABD
Tính khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
.B MG
A.
6
.
6
a
B.
6
.
3
a
C.
6
.
2
a
D.
6
.
4
a
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
4.
B.
3.
C.
5.
D.
6.
Câu 30. Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau:

1
3

0
0

3
2

Hàm số đạt cực đại tại:
A.
2.x
B.
3.x
C.
1.x
D.
2.x
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành
một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.
A.
162
.
165
B.
163
.
165
C.
14
.
55
D.
16
.
55
Câu 32. Cho bất phương trình
2 2
3 3
log 2 2
1 log 6 5 .
x x x x m
Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
1;3 ?x
A.
16.
B. vô số. C.
15.
D.
14.
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 4 2
9 2 1y m
x x
có đúng một điểm cực trị là:
A.
4.
B.
3.
C.
5.
D.
7.
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển Newton của
6
2
, 0.x x
x
A.
60.
B.
80.
C.
240.
D.
160.
Câu 35. Cho hình nón
N
đỉnh
S
có bán kính đáy bằng
a
và diện tích xung quanh
3
2 .
xq
S a
Tính thể
tích
V
của khối chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
nội tiếp đáy của hình nón.
A.
3
2 3.V a B.
3
2 3
.
3
a
V
C.
3
2 5
.
3
a
V
D.
3
2 2
.
3
a
V
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có
diện tích bằng
20%
diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi
chiều rộng, bể có thể tích chứa tối đa
3
10m
nước và giá tiền thuê nhân công là
500000
đồng
2
/ .m
Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A.
14
triệu đồng. B.
13
triệu đồng. C.
16
triệu đồng. D.
15
triệu đồng.
Câu 37. Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau:

1
1

0
0

3
1

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3 .
Câu 38. Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

y
0
y

1

2


3
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
14
4
y
f x
là
A.
0.y
B.
0y
và
2.y
C.
1x
và
1.x
D.
3.y
Câu 39. Cho hàm số
2
2 1
1
x x
y
x
có đồ thị
C
. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
C
là
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 40. Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
mà mặt bên
ABB A
có diện tích bằng
4.
Khoảng cách giữa cạnh
CC
và
A B
bằng
7.
Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
10.
B.
16.
C.
12.
D.
14.
Câu 41. Cho hàm số
3 2x
y
x
có đồ thị
.C
Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt
C
tại hai điểm phân
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?
A.
10.
B.
4.
C.
6.
D.
2.
Câu 42. Tìm
S
là tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1
2
mx
x
m
y
nghịch biến trên
1
; .
2

A.
1;1 .S B.
1
;1 .
2
C.
1
;1 .
2
S
D.
1
;1 .
2
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
, 2
,ABCD SA a ABCD
là hình
vuông tâm
O
cạnh bằng
2 .a
Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
bằng
A.
45 .
B.
90 .
C.
60 .
D.
30 .
Câu 44. Cho hàm số
2 1
.
1
x
y
x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; 1 và
1; . 
B. Hàm số đồng biến trên
\ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
; 1 và
1; . 
D. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp
1 2
3 4 5 6
.S A A A A A A có đỉnh
S
thuộc
mặt cầu nhỏ và các đỉnh
, 1
,6
i
A i
thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp
1 2
3 4 5 6
. .S A A A A A A
A.
24.
B.
18.
C. 24 3. D. 18 3.
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thỏa mãn 4 4 32 32 48.
x y
y x
A.
5.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Câu 47. Cho hình lăng trụ
.ABC
A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
.a
Mặt bên
BB C
C
là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa
CC
và mặt phẳng
ABB A
bằng
12
.
5
a
Thể tích khối lăng trụ
.ABC
A B C
bằng
A.
3
.
6
a
B.
3
21
.
14
a
C.
3
3
.
8
a
D.
3
21
.
7
a
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm
y f x có đồ thị như hình dưới.
Số nghiệm của phương trình
2 2
9f xf
x x f x
là
A.
13.
B.
14.
C.
15.
D.
8.
Câu 49. Cho hàm số
y f x có đạo hàm trên
và
f x
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

f x

3
1

Hàm số
2
2 2
x
g x f e x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
9.
B.
11.
C.
5.
D.
7.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
có
, 3,
60 .
AB a BC
a ABC
Hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt
phẳng
ABC
là một điểm thuộc cạnh
.BC
Góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
ABC
bằng
45 .
Thể tích khối chóp
.S ABC
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
3
3
.
12
a
B.
3
3
.
8
a
C.
3
3
.
6
a
D.
3
3
.
3
a
-------------------- HẾT --------------------
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - NĂM HỌC 2020 - 2021
THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 2
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D B D A D C A D B C
B C C A C
B D D A C
A D C D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D C B D C C A D A B A
D B B D C
C A A D D
B A A B
Câu 1: Tập xác định của hàm số
3
3
27
y x
là
A.
3;D

. B.
D
. C.
3;D

. D.
\ 3
D
.
Lời giải
Chọn A
Vì
3
nên hàm số
3
3
27
y x
xác định khi và chỉ khi
3
27 0 3
x x
.
Do đó tập xác định của hàm số
3
3
27
y x
là
3;D

.
Câu 2: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình
1 0
f x
là:
A. 2. B. 0. C. 4. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 0 1
f x f x
.
Suy ra số nghiệm của phương trình
1 0
f x
là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
1
y
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy đường thẳng
1
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 3
điểm phân biệt.
Vậy số nghiệm của phương trình
1 0
f x
là 3 nghiệm.
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
A.
2 1
1
x
y
x
. B.
1
1
x
y
x
. C.
3
3 1
y x x
. D.
1
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
1; 1
x y
nên ta chọn hàm số
1
1
x
y
x
.
Câu 4: Ha xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ
nhất là
0,75
và của xạ thủ thứ hai là
0,85
. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng
vòng 10.
A.
0,325
. B.
0,6375
. C.
0,0375
. D.
0,9625
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi biến cố
:
A
“Xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10” và biến cố
:
B
“xạ thủ thứ hai bắn trúng
vòng 10”.
Xác suất để cả hai xạ thủ bắn trật là
. 1 0,75 1 0,85 0,0375
P AB P A P B .
Vậy xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là
1 0,0375 0,9625
.
Câu 5: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
A.
6
log
y x
. B.
1
6
x
y
. C.
6
x
y
. D.
0,6
log
y x
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị trên là đồ thị hàm số logarit đồng biến trên khoảng
0;

nên chọn đáp án A.
Câu 6: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SAB
và
,
M N
lần lượt là trung điểm của
,
SC SD
. Biết thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
V
, tính thể tích
khối chóp
.
S GMN
.
A.
8
V
. B.
4
V
. C.
6
V
. D.
12
V
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
E
là trung điểm của
AB
.
Ta có:
.
.
2 1 1 1
. . . .
3 2 2 6
S GMN
S ECD
V
SG SM SN
V SE SC SD
. . .
1 1 1 1
.
6 6 2 12
S GMN S ECD S ABCD
V V V V
.
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
A.
3x 1
y
. B.
4 2
3x 1
y x
. C.
3 2
3x 1
y x
. D.
2x 1
3
y
x
.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số
3x 1
y
;
2x 1
3
y
x
không có điểm cực trị.
Hàm số
4 2
3x 1
y x
có 1 điểm cực trị.
Hàm số
3 2
3x 1
y x
có
2
0
' 3x 6x 0
2
x
y
x
nên có hai điểm cực trị
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Câu 8: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 2
1 1y m x m x x
nghịch biến trên
A.
2
.
B.
3
.
C.
1
.
D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Xét
1m
khi đó
y x
là hàm nghịch biến trên
nên
1m
(nhận).
Xét
1m
khi đó
2
2xy x
, Đồ thị là một parabol nên
1m
(loại).
Xét
1m
khi đó
2 2
' 3 1 2 1 1y m x m x
. Để hàm số nghịch biến trên
2
2
2
1 1
1 1
1 0
1
1
1
2
1 3 1 0
1
' 0
2
m
m
m
m
m m
m
.
Vậy có 2 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 9: Với hai số thực dương
,a b
tùy ý thỏa mãn
3 5
6
3
log 5.log
log 2
1 log 2
a
b
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
2 3 0a b
. B.
6
log 2a b
. C.
6
log 3a b
. D.
36a b
.
Lời giải
Chọn D
3 5 3
6 6
3 3
6 6
6
log 5.log log
log 2 log 2
1 log 2 log 6
log log 2
log 2
36
a a
b b
a b
a
b
a
b
36 .a b
Câu 10: Phương trình
2
3 2
2 4
x x
có 2 nghiệm là
1 2
;x x
. Tính giá trị của
2 2
1 2
T x x
.
A.
27T
. B.
9T
. C.
3T
. D.
1T
.
Lời giải
Chọn B
2 2
1
3 2 3 2 2 2 2 2
1 2
2
0
2 4 2 2 3 2 2 9
3
x x x x
x
x x T x x
x
.
Câu 11: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau :
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Hàm số
1
g x
f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
2;0
. B.
3;
. C.
1;2
. D.
; 1
.
Lời giải
Chọn C
Nhận xét : hàm số
1
g x
f x
đồng biến khi hàm số
y f x
nghịch biến.
BBT
Dựa vào BBT nhận thấy hàm số
1
g x
f x
đồng biến trên khoảng
1;2
.
Câu 12: Cho
, ,a b c
là các số dương và
1a
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
1
log log
a a
b
b
. B.
log log .log
a a a
b c b c
.
C.
log log log
a a a
b
b b
c
. D.
log log log
a a a
bc b c
.
Lời giải
Chọn B.
Không tồn tại công thức :
log log .log
a a a
b c b c
.
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
3a
. Tính thể tích
V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
5
2
a
V
. C.
3
9
2
a
V
. D.
3
7
2
a
V
.
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm SB, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABCD
.
Xét
ABD
vuông tại A có
2 2 2 2
1 1 1
4 4 2 .
2 2 2
BO BD AB AD a a a
Xét
SBO
vuông tại O có
2 2 2 2
3 2
SO SA OB a a a
.
Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABCD
:
2 2
4
2 .
2 2
SB a
R a
SO a
Nên thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABCD
là
3
3
3
4 4 3
. .R . .
2
2
3
9
.
3
MC
a
V
a
Câu 14: Một hình nón có chiều cao
20 ,
h cm
bán kính
25 .
r cm
Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A.
75 41
S
. B.
5 41
S
. C.
125 41
S
. D.
25 41
S
.
Lời giải
Chọn D
Hình nón có chiều cao
20 ,
h cm
bán kính
25
r cm
nên đường sinh
2 2
5 41.
l h r
Diện tích xung quanh
.25.5 41 125 41.
xq
S rl
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 1
f x x x
trên đoạn
1;3
là
A.
5
. B.
37
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A.
Hàm số
3
3 1
f x x x
liên tục trên đoạn
1;3
.
Ta có
2
3 3 0 1;3
f x x x
suy ra hàm số
f x
luôn đồng biến trên
1;3
.
1 5; 3 37
f f
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
3 1
f x x x
trên đoạn
1;3
là
1;5
min 1 5
f x f
.
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Câu 16: Một tổ có
10
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
2
học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó.
A.
2
10
. B.
2
10
C
. C.
2
10
A
. D.
8
10
A
.
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra
2
học sinh từ
10
học sinh trong tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó
là 1 chỉnh hợp chập
2
của
10
. Vậy số cách chọn là
2
10
A
.
Câu 17: Cho biểu thức
2
4
3
, 0
P x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
8
12
P x
. B.
7
12
P x
. C.
9
12
P x
. D.
6
12
P x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1 7
2
4
3
2 12 12
.
P x x x x x
.
Câu 18: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là
4
và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một
hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
A.
4
9
. B.
6
9
. C.
6
12
. D.
4 6
9
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
2 2 4 2 2 2
TP
S rh r rh r rh r
Mà thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông suy ra
2
h r
Ta được
2 2
6 2 6
2 2 2
3 3
r r r h r
Vậy
2
2
6 2 6 4 6
3 3 9
T
V r h
(đvtt).
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Câu 19: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
1
5
25
x
x
là
A.
1;S
. B.
; 2
S 
. C.
; 1
S 
. D.
2;S
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
1
5 5 5
25
x
x x x
2 2 2
x x x
Câu 20: Tìm nghiệm của bất phương trình
1
3
1 2
log 0
x
x
có dạng
;
a b
. Tính
3 2
T a b
A.
0
T
. B.
1
T
. C.
1
T
. D.
2
3
T
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
1 2 1
0 0
2
x
x
x
.
Ta có
1
3
1
1 2 1 2 1 3
log 0 1 0
3
0
x
x x x
x x x
x
.
Kết hợp điều kiện ta có
1 1
3 2
x
Suy ra
3 2 0
T a b
.
Câu 21: Khối lăng trụ có chiều cao bằng
h
, diện tích đáy bằng
B
có thể tích là
A.
1
2
V Bh
. B.
1
3
V Bh
. C.
V Bh
. D.
1
6
V Bh
.
Lời giải
Chọn C
Khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
có thể tích là
V Bh
.
Câu 22: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao
h
bán kính đáy
R
là
A.
2
xq
S Rh
. B.
xq
S Rh
. C.
2
xq
S Rh
. D.
4
xq
S Rh
.
Lời giải
Chọn A
Hình trụ có chiều cao
h
bằng độ dài đường sinh
l
. Do đó
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao
h
bán kính đáy
R
là 2 2
xq
S Rl Rh
.
Câu 23: Tính tổng
T
tất cả các nghiệm của phương trình
4.9 13.6 9.4 0
x x x
A.
13
4
T
. B.
3
T
. C.
1
4
T
. D.
2
T
.
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3
1
0
2
3 3
4.9 13.6 9.4 0 4 13 9 0
2
2 2
3 9
2 4
x
x x
x x x
x
x
x
.
Vậy
2
T
.
Câu 24: Cho hình chóp .
S ABC
có chiều cao bằng
a
, đáy là tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Thể tích của
khối chóp .
S ABC
bằng
A.
3
3
24
a
. B.
3
1
24
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp .
S ABC
là
2
3
.
1 3 3
. .
3 4 12
S ABC
a
V a a
.
Câu 25: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
ABC
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy,
AB a
,
3
AD a
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là trung điểm của
AB
thì
H
là chân đường cao của hình chóp
SABCD
.
Ta có:
1
.
3
ABCD
V SH S
2
1 3
. . 3
3 2
a
a
3
2
a
Vậy thể tích khối chóp
SABCD
bằng
3
2
a
.
Câu 26: Cho hàm số
3 2
3 1
y x x mx
có đồ thị là
C
và đường thẳng
: 2 1
d y x
. Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để
C
cắt
d
tại ba điểm phân biệt?
A.
4
. B.
5
. C.
9
. D.
3
.
Lời giải
H
D
C
B
A
S
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
3 2
3 1 2 1x x mx x
2
3 2 0x x x m
2
0
3 2 0 1
x
x x m
Để
d
cắt
C
tại ba điểm phân biệt thì
1
phải có hai nghiệm phân biệt và khác
0
. Điều này
tương đương với
0
2 0m
17 4 0
2 0
m
m
17
4
2
m
m
Do đó, số giá trị nguyên dương của
m
là
3
.
Câu 27: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình bên dưới.
Trong các số
a
;
b
;
c
;
d
có bao nhiêu số dương?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
3 2y ax bx c
.
lim
x
y

;
lim
x
y


0a
.
Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ âm
0d
.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có
2
điểm cực trị
1 2
0x x
và
2 1
x x
1 2
0x x
.
Ta có:
1 2
1 2
2
0
3
. 0
3
b
x x
a
c
x x
a
0
0
b
c
.
Vậy có
2
số dương.
Câu 28: Cho hình lập phương .ABCD A B C D
cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm cạnh C D
,
G
là trọng
tâm tam giác
ABD
. Tính khoảng cách từ điểm
C
đến mặt phẳng
B MG
.
A.
6
6
a
. B.
6
3
a
. C.
6
2
a
. D.
6
4
a
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Gọi
N
;
E
lần lượt là trung điểm đoạn
AB
;
CD
/ / / /DN B M BE
.
B MG
cũng chính là mặt phẳng
DNB M
.
; ;d C B MG d C DNB M
.
Gọi D C DM
tại
I
.
Ta có:
;
1
2
;
d D DNB M
D I
CI
d C DNB M
; 2 ;d C DNB M d D DNB M
.
Kẻ
DK B M K B M
;
D H DK
D H DNB M
;d D DNB M D H
.
1
4
D MB A B C D
S S
2
1
.
2 4
a
D K B M
5
5
a
D K
.
Xét tam giác
D DK
vuông tại
D
ta có:
2 2
.D K DD
D H
D K DD
2
2
5
.
5
5
a
a
a
a
6
6
a
.
6
; 2
3
a
d C DNB M D H
6
;
3
a
d C B MG
.
Câu 29: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Hình tứ diện đều có
6
mặt phẳng đối xứng là:
BCP ; ADQ ; ABM ; CDN ; SAC ; BDR
.
Câu 30: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại
A.
2x
. B.
3x
. C.
1x
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
1x
và đạt cực tiểu tại
3x
Câu 31: Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này
thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.
A.
162
165
. B.
163
165
. C.
14
55
. D.
16
55
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu:
12!n
.
Gọi A là biến cố “không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”.
Tính
( )n A
.
+ Sắp xếp 8 nữ thành hàng dọc có:
8!
cách.
G G G G G G G G
+ Sau khi sắp xếp nữ thì có 9 vị trí để có thể sắp xếp 4 nam. Chọn 4 vị trí để xếp 4 nam có
4
9
.4!C
cách.
Suy ra:
4
9
( ) 8!. .4!n A C
.
Xác suất của biến cố A là:
( ) 14
( )
55
n A
P A
n
.
Câu 32: Cho bất phương trình
2 2
3 3
log 2 2 1 log 6 5x x x x m
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi
1;3x
?
A.
16
. B. vô số. C.
15
. D.
14
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Bất phương trình tương đương với:
2 2
3 3
log 3 6 6 log 6 5x x x x m
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
2
2 2
6 5 0
3 6 6 6 5
x x m
x x x x m
2
2
6 5 ( ), (1)
2 1 ( ), (2)
m x x f x
m x g x
.
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi
1;3
x khi bất phương trình (1) đúng với mọi
1;3
x
và bất phương trình (2) đúng với
1;3
x
.
Xét
( )
f x
và
( )
g x
trên khoảng
(1;3)
ta có các bảng biến thiên như sau:
Yêu cầu bài toán tương đương với
12
12 3
3
m
m
m
.
Vì m
nên
12; 11;...; 1;0;1;2;3
m . Vậy có 16 giá trị nguyên của m.
Câu 33: Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 4 2
9 2 1
y m x x
có đúng một điểm cực trị
là
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Xét các trường hợp :
+) Nếu
2
9 0 3
m m
, ta có hàm số :
2
2 1
y x
là hàm bậc hai luôn có một cực trị
nên
3
m
thỏa mãn.
+) Nếu
2
9 0 3
m m
, ta có hàm số :
2 4 2
9 2 1
y m x x
là hàm trùng phương có
một cực trị
2 2
; 3
9 . 2 0 9 0 3 3 2; 1;0 .
m m
m m m m

Kết hợp lại ta được
3; 2; 1;0m
có
7
giá trị của tham số
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển Newton của
6
2
, 0.
x x
x
A.
60
. B.
80
. C.
240
. D.
160
.
Lời giải
Chọn A
Xét khai triển Newton
6
6
3
6
2
6
0
2
. .2
k
k k
k
A x C x
x
.
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Ứng với số hạng chứa
3
x
trong khai triển thì :
3
6 3
2.
2
,0 6
k
k
k N k
Suy ra hệ số của số hạng chứa
3
x
trong khai triển Newton trên là:
2 2
6
.2 60.
C
Câu 35: Cho hình nón
N
đỉnh
S
có bán kính đáy bằng
a
và diện tích xung quanh
2
2
xq
S a
. Tính
thể tích
V
của khối chóp tứ giác đều .
S ABCD
có đáy
ABCD
nội tiếp đáy của hình nón
N
.
A.
3
2 3
V a
. B.
3
2 3
3
a
V
. C.
3
2 5
3
a
V
. D.
3
2 2
3
a
V
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
2
xq
a
S Rl l a
a
.
Xét tam giác
SBO
có:
2 2 2 2
4 3
SO SB BO a a a
.
Diện tích hình vuông
ABCD
là:
2
. 2 .2
2
2 2
AC BD a a
a
.
Thể tích khối chóp .
S ABCD
là
3
2
1 1 2 3
. . . 3.2
3 3 3
ABCD
a
V SO S a a
.
Câu 36: Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô
có diện tích bằng
20%
diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
đôi chiều rộng, bể có thể tích chưa tối đa
3
10m
nước và giá tiền thuê nhân công là
500000
đồng
2
/ m
. Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A.
14
triệu đồng. B.
13
triệu đồng. C.
16
triệu đồng. D.
15
triệu đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi chiều rộng đáy bể là
x
0x
chiều dài đáy bể là
2x
.
Ta có
2
5
.2 . 10V x x h h
x
Diện tích phần bể cần xây là
2
18 30
2 . 2 2.2 . 2 . .80%
5
S x x x xh x h x x x
x
2
36 30
5
S x x
x
;
3
2
36 30 25
0 0
5 6
x
S x
x
3
9. 30y
Bảng biến thiên:
Vậy số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là:
3
500000.9 30 13.982.546
Triệu đồng.
Câu 37: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dướ đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;1
. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;0
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;
. D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;3
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng
1;1
hàm số nghịch biến.
Câu 38: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
14
4
y
f x
là
A.
0y
. B.
0y
và
2y
. C.
1x
và
1x
. D.
3y
.
Lời giải
Chọn B
Vì
lim
x
f x


14
lim 0
4
x
f x

đường thẳng
0y
là tiệm cận ngang.
Và
lim 3
x
f x

14
lim 2
4
x
f x

đường thẳng
2y
là tiệm cận ngang.
Câu 39: Cho hàm số
2
2 1
1
x x
y
x
có đồ thị
C
. Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
C
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Do
2
1 1
2 1
lim lim
1
x x
x x
y
x

,
2
1 1
2 1
lim lim
1
x x
x x
y
x

nên đường thẳng
1x
là
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do
2
2 1
lim lim
1
x x
x x
y
x
 

và
2
2 1
lim lim
1
x x
x x
y
x
 

nên đồ thị không có
đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị
C
có một đường tiệm cận.
Câu 40: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
mà mặt bên
ABB A
có diện tích bằng
4
. Khoảng cách giữa
cạnh
CC
và
A B
bằng
7
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
10
. B.
16
. C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Có
, , ,
d CC A B d CC ABB A d C ABB A
, 7
d C ABB A
.
1 1 28
, . .4.7
3 3 3
C ABB A ABB A
V d C ABB A S
Đồng thời
. . . .
2
3
C ABB A ABC A B C C A B C ABC A B C
V V V V
Suy ra
. .
3 3 28
. 14
2 2 3
ABC A B C C ABB A
V V
.
Câu 41: Cho hàm số
3 2
x
y
x
có đồ thị
C
. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt
C
tại hai điểm
phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?
A.
10
. B.
4
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2 2
3
x
y
x x
.
Điểm
M C
có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ nguyên) khi
x
là ước của
2
, suy ra
1;1; 2;2
x
.
Các điểm thuộc
C
có tọa độ nguyên thuộc tập
1;5 , 1;1 , 2;2 , 2;4
B
.
Mỗi cặp hai điểm thuộc tập
B
xác định một đường thẳng cắt
C
tại hai điểm có tọa độ
nguyên, do đó số đường thẳng là
2
4
6
C
.
Câu 42: Tìm
S
là tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
1
2
mx
x m
y
nghịch biến trên
1
;
2

.
A.
1;1
S
. B.
1
;1
2
S
. C.
1
;1
2
S
. D.
1
;1
2
S
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
2
2
1
2 ln 2,
mx
x m
m
y x m
x m
.
C'
B'
A
C
B
A'
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Hàm số đã cho nghịch biến trên
1
;
2

khi
1
0, ;
2
y x

2
1 0
1 1 1 1
1
1
1 11
2
0, ;
2 2
2
m
m m
m
m m
x m x

.
Câu 43: Cho hình chóp
.
S ABCD
có SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD
,
2
SA a
,
ABCD
là hình
vuông tâm
O
cạnh bằng
2
a
. Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
0
60
D.
0
30
Lời giải
Chọn A
Ta có
, ,
BD
AC BD
SO BD
SO AC SO
SBD ABCD
SBD ABC
A
D
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
là góc
SOA
.
Xét
ABC
ta có
2 2 2 2
4 4 2 2 .
AC AB BC a a a
2 2
2.
2 2
AC a
AO a
Xét
SAO
ta có
0
2
tan 1 45 .
2
SA a
SOA SOA
AO
a
Câu 44: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; 1

và
1;

.
B. Hàm số đồng biến trên
\ 1 .
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
; 1

và
1;

.
D. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số
2 1
1
x
y
x
có tập xác định
\ 1
D
và có đạo hàm
2
1
0
1
y
x
x D
nên
khẳng định A đúng.
Câu 45: Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp
1 2 3 4 5 6
.
S A A A A A A
có đỉnh S
thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh
, 1,6
i
A i
thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối chóp
1 2 3 4 5 6
.
S A A A A A A
.
A. 24 B. 18 C.
24 3
D.
18 3
Lời giải.
Chọn D
Hai khối cầu
1 2
,
S S
có tâm lần lượt là
1 2
;
O O
, bán kính lần lượt là
1 2
1; 4
R R
.
Hình chóp
1 2 3 4 5 6
.
S A A A A A A
có đáy lục giác thuộc mặt phẳng
và S thuộc mặt cầu
1
S
.
Kẻ OH vuông góc với
, đặt
0 1
; ( )
OH x S OH S
sao cho
0
;( ) ;( )
d S d O
.
Đánh giá
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6
0 0
. .
1 1
. .
3 3
A A A A A A
S A A A A A A S A A A A A A
V V V S H S S H S
.
Trong đó
S
là diện tích đa giác đều
1 2 3 4 5 6
A A A A A A
.
2 2 2
0 1
1; ( ) 16
S i i
S H x R x R HA OA OH x
.
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Diện tích đa giác đều là
2
3 3
(16 )
2
x
, do đó
1 2 3 4 5 6
2 2
.
1 3 3 3
( 1). (16 ) ( 1)(16 )
3 2 2
S A A A A A A
V x x x x
.
Khảo sát hàm số
2
3
( ) ( 1)(16 ); ( ) 0 2
2
f x x x f x x
, dẫn đến
max ( ) 18 3 2f x x
.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
;x y
thỏa mãn
4 4 32 32 48
x y
y x
.
A. 5 B. 4 C. 2 D. 1
Lời giải.
Chọn D
Do vai trò bình đẳng của
,x y
trong đề bài nên không giảm tổng quát, giả sử
x y
.
Do
*
, ; 32 32 48 80 4 4 80 80 2.4 3
x y y
x y x y y x y
.
Mặt khác
4 4 32 32 48 4 32 32 4 48
x y x y
y x x y
Vì
1 32 4 48 36 ( ) 32 4 12 0
y y
x y f y y
.
Ta có
4
16
( ) 0 32 4 ln 4 log
ln2
y
f y y
. Bảng biến thiên hàm số như sau
Lại có
(4) 115 0 3f y
do
*
y
.
Khi đó
2x
, kết luận có đúng một cặp số nguyên dương
;x y
.
Câu 47: Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy tam giác đều cạnh
a
.Mặt bên
' 'BB C C
là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa
'CC
và mặt phẳng
' 'ABB A
bằng
12
5
a
. Thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
A.
3
6
a
. B.
2
21
14
a
. C.
3
3
8
a
. D.
2
21
7
a
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Chọn B
Kẻ
' '
B H BC B H ABC
.
Đặt
2 2
, '
BH x CH a x B H a x
Ta có
', ' , ' ' . , ' ' . , ' '
CB a
d CC ABB A d C ABB A d H ABB A d H ABB A
HB x
.
Kẻ
,
HK AB HI SK
.Ta có
3 3
/ / . .
2 2
BH x a x
HK CM HK CM
BC a
2 2
2 2
2 2 2 2 2
2
2 2
3
.
. ' 3 3
2
, ' '
' 4
3
2
x
a x
HK B H x a x
d H ABB A HI
HK B H a x
x
a x
Từ đó ta có:
2 2
2 2
12 3 3 21
.
5 7
4
a a x a x a
x
x
a x
2
2
3 2
'
7
7
a a
B H a
2 2
. ' ' '
2 3 21
' . .
4 14
7
ABC A B C ABC
a a a
V B H S
.
Câu 48: Cho hàm số đa thức bậc năm
( )
y f x
có đồ thị như hình dưới.
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Số nghiệm của phương trình
2 2
9 ( )f xf x x f x
là
A.
14
. B.
8
. C.
13
. D.
15
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
t xf x
, phương trình đã cho trở thành
2
9f t t
*
.
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số
y f t
và nửa đường tròn
2
9y t
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình
*
có 4 nghiệm phân biệt
1 1
2 2
3 3
2 1
0 1
1 2
3
t t t
t t t
t t t
t
.
Xét phương trình có dạng
t
xf x t f x
x
**
(vì
0x
không là nghiệm của phương
trình ứng với
0t
).
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
+) Khi
1
0t t
thì số nghiệm của phương trình
**
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đồ thị hàm số
t
y
x
(đường màu đỏ) nên phương trình
**
có 2 nghiệm phân
biệt.
+) Khi
2 3
, ,3 0t t t
thì số nghiệm của phương trình
**
bằng số giao điểm của đồ thị hàm
số
y f x
và đồ thị hàm số
t
y
x
(đường màu xanh) nên phương trình
**
có 4 nghiệm
phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có
14
nghiệm phân biệt.
Câu 49: Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm trên
và
'( )f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
2
( ) 2 2
x
g x f e x
có bao nhiêu cực trị?
A. 9 B. 11 C. 5 D. 7
Lời giải
Chọn A
Đặt
2
( ) 2 2
x
t x e x
Ta có:
'( ) '( ). ' ( )g x t x f t x
'( ) 0
(1)
'( ) 0
' ( ) 0
(2)
t x
g x
f t x
Xét
(1)
:
Với
2
( ) 2 2
x
t x e x
thì số nghiệm của phương trình
'( ) 0t x
chính là số điểm cực trị của
( )t x
Gọi
2
( ) 2 2
x
h x e x
Ta có:
2
'( ) 2 2 0 0
x
h x e x
Vậy
0x
là nghiệm đơn duy nhất của phương trình
'( ) 0h x
và
'( )h x
đổi dấu khi qua
0x
nên
0x
là điểm cực trị của
( )h x
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Ta được bảng biến thiên của
( )h x
:
Ta suy ra được bảng biến thiên của
( )t x
(Vì
( ) ( )t x h x
):
Vậy
( )t x
có 3 cực trị nên phương trình
'( ) 0t x
có 3 nghiệm (*)
Xét
(2)
Vẽ đường thẳng
0y
vào bảng biến thiên của
'( )f x
:
( ) ( 1)
( ) ( 1 0)
' ( ) 0
( ) (0 1)
( ) ( 1)
t x a a
t x b b
f t x
t x c c
t x d d
Vẽ các đường thẳng
, , ,y a y b y c y d
vào bảng biến thiên của
( )t x
:
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Vậy
(2)
có 6 nghiệm (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra
'( ) 0g x
có 9 nghiệm và vì các nghiệm đều là bội lẻ (do không trùng
nhau) nên
( )g x
có 9 cực trị.
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABC
có
AB a
,
3BC a
,
60ABC
. Hình chiếu vuông góc của
S
lên
mặt phẳng
ABC
là một điểm thuộc cạnh
BC
. Góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
ABC
bằng
45
. Thể tích khối chóp
.S ABC
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3
6
a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử
SH
là đường cao của hình chóp
.S ABC
, khi đó
H BC
.
Gọi
AK
là đường cao của tam giác
ABC
.
Ta có
2
1 3 2 3
. .sin
2 4 2
ABC
ABC
a S a
S AB BC ABC AK
BC
.
Góc giữa đường thẳng
SA
và
ABC
là
45SAH
. Suy ra
SH AH
.
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
3
1
.
3 4
ABC
a
V S SH SH
.
NHÓM TOÁN VD–VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD
–
VDC
Khi đó thể tích khối chóp
.
S ABC
nhỏ nhất khi
AH
nhỏ nhất, điều này xảy ra khi
3
2
a
H K SH
Vậy
3
.
3
8
S ABC
a
V
.
-------------------- HẾT --------------------

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN - Lớp: 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI: 366
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .Câu 1.
Tập xác định của hàm số y   3 x   3 27 là:
A. D  3; . B. D  .  C. 3; .
D. D   \   3 . Câu 2.
Cho hàm số y f x bảng biến thiên như hình vẽ: x  2 0 1  f  x  0  0  0   5  f x 2 4
Số nghiệm của phương trình f x 1  0 là A. 2. B. 0. C. 4. D. 3. Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 1  O 1 x 1  2x 1 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. 3
y x  3x 1. D. y  . x 1 x 1 x 1 Câu 4.
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10. A. 0, 325. B. 0, 6375. C. 0, 0375. D. 0, 9625. Câu 5.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ? x  1  A. y  log . x B. y x   . C. y  6 . D. y  log . x 6  6  0,6 Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC, .
SD Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích khối chóp S.GMN. V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 6 12 Câu 7.
Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất? 2x 1
A. y  3x 1. B. 4 2
y x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. y  . x  3 Câu 8.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m   3
x  m   2 1
1 x x nghịch biến trên  là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. log 5.log a Câu 9.
Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn 3 5
 log b  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 6 1 log 2 3
A. 2a  3b  0.
B. a b log 2.
C. a b log 3. D. a  36 . b 6 6 2
Câu 10. Phương trình x 3x2 2
 4 có hai nghiệm là x ; x . Tính giá trị của 2 2
T x x . 1 2 1 2 A. T  27. B. T  9. C. T  3. D. T  1.
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  2 1 0 1 3   4 
y f x 0 0 4 0 1
Hàm số g x 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? f xA. 2;0. B. 3; . C. 1; 2. D.  ;    1 .
Câu 12. Cho a, b, c là các số dương và a  1. Mệnh đề nào sau đây sai?  1 
A. log     log . b
B. log b c  log . b log . c a ab a a ab
C. log    log b  log . c
D. log bc  log b  log . c a a ac a a a
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . D 3 3 a 3 5 a 3 9 a 3 7 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 2 2 2
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h  20 ,
cm bán kính đáy r  25 .
cm Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 2 75 41 cm . B. 2 5 41 cm . C. 2 125 41 cm . D. 2 25 41 cm .
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  3x 1 trên đoạn 1;  3 là A. 5. B. 37. C. 3. D. 6.
Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó? A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 8 A . 10 10 10
Câu 17. Cho biểu thức 4 2 3 P x
x ,  x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 8 7 9 6 A. 12 P x . B. 12 P x . C. 12 P x . D. 12 P x .
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình
vuông. Tính thể tích khối trụ. 4  6  6 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9  x x  1 
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5    là  25 
A. S  1; . B. S   ;  2.
C. S    ;1 .
D. S  2; . 1 2x
Câu 20. Tìm nghiệm của bất phương trình log  0 có dạng  ;
a b. Tính T  3a  2 . b 1 x 3 2 A. T  0. B. T  1. C. T  1. D. T   . 3
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 A. V  . Bh B. V  . Bh C. V  . Bh D. V  . Bh 2 3 6
Câu 22. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là A. S  2 R . h B. S   . Rh C. 2 S   . Rh D. S  4 R . h xq xq xq xq
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x    0. 13 1 A. T  . B. T  3. C. T  . D. T  2. 4 4
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh .
a Thể tích của khối
chóp S.ABC bằng 3 1 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 24 24 12
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác ABC đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, AB a, AD a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 2 6 2 Câu 26. Cho hàm số 3 2
y x  3x mx 1 có đồ thị là C  và đường thẳng d : y  2x 1. Có bao nhiêu giá
trị nguyên dương của tham số m để C  cắt d tại ba điểm phân biệt? A. 4. B. 5. C. 9. D. 3. Câu 27. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới:
Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D AB CD   cạnh .
a Gọi M là trung điểm cạnh C D
 , G là trọng tâm tam giác AB .
D Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  B MG  . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 3  y  0  0  3  y  2
Hàm số đạt cực đại tại: A. x  2.  B. x  3. C. x  1. D. x  2.
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành
một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. . B. . C. . D. . 165 165 55 55
Câu 32. Cho bất phương trình log  2
x  2x  2 1  log  2
x  6x  5  m. Có tất cả bao nhiêu giá trị 3 3
nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3? A. 16. B. vô số. C. 15. D. 14.
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m   4 2
9 x  2x 1 có đúng một điểm cực trị là: A. 4. B. 3. C. 5. D. 7. 6  2 
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển Newton của x  , x  0.    x A. 60. B. 80. C. 240. D. 160.
Câu 35. Cho hình nón  N  đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh 3 S
 2 a . Tính thể xq
tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của hình nón. 3 2a 3 3 2a 5 3 2a 2 A. 3 V  2a 3. B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi
chiều rộng, bể có thể tích chứa tối đa 3
10m nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng 2 /m .
Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A. 14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 15 triệu đồng.
Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 1  y  0  0  3  y  1
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  3.
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  y   0   y 1   3  2  14
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là f x  4 A. y  0.
B. y  0 và y  2. C. x  1  và x  1. D. y  3. 2 2x x 1
Câu 39. Cho hàm số y
có đồ thị C  . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C  là x 1 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  mà mặt bên ABB A
  có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh
CC và AB bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng A. 10. B. 16. C. 12. D. 14. 3x  2
Câu 41. Cho hàm số y
có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C  tại hai điểm phân x
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên? A. 10. B. 4. C. 6. D. 2. mx 1   1 
Câu 42. Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 xm y
nghịch biến trên  ;  .  2   1   1   1 
A. S  1  ;1 . B. ;1 . 
C. S   ;1 .   D.  ;1. 2     2   2 
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD , SA a 2, ABCD là hình
vuông tâm O cạnh bằng 2 .
a Góc giữa hai mặt phẳng  SBD và  ABCD bằng A. 45 .  B. 90 .  C. 60 .  D. 30 .  2x 1
Câu 44. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;    1 và 1; .
B. Hàm số đồng biến trên  \   1 .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;    1 và 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên  \   1 .
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S.A A A A A A có đỉnh S thuộc 1 2 3 4 5 6
mặt cầu nhỏ và các đỉnh A , i  1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp i S.A A A A A A . 1 2 3 4 5 6 A. 24. B. 18. C. 24 3. D. 18 3.
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
x y thỏa mãn 4x  4y  32 y  32x  48. A. 5. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh .
a Mặt bên BB CC  là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng  ABB A   bằng
a 12 . Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   bằng 5 3 a 3 a 21 3 3a 3 a 21 A. . B. . C. . D. . 6 14 8 7
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x có đồ thị như hình dưới.
Số nghiệm của phương trình f xf x 2 2
 9  x f x là A. 13. B. 14. C. 15. D. 8.
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f  x có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1   2  f x 3 1 Hàm số     2x g x f e
 2x  2  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9. B. 11. C. 5. D. 7.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có 
AB a, BC a 3, ABC  60 .
 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng  ABC  là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  ABC  bằng 45 .
 Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3
-------------------- HẾT -------------------- NHÓM TOÁN VD–VDC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - NĂM HỌC 2020 - 2021
THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 2 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) N H Ó M
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 N
A D B D A D C A D B C B C C A C B D D A C A D C D VD
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 –
D C B D C C A D A B A D B B D C C A A D D B A A B VD C 
Câu 1: Tập xác định của hàm số y   3 x  3 27 là A. D  3; . B. D   . C. D  3;. D. D   \  3 . Lời giải Chọn A  
Vì  nên hàm số y   3 x  3
27 xác định khi và chỉ khi 3 x  27  0  x  3 . 3 
Do đó tập xác định của hàm số y   3 x  3 27 là D  3; .
Câu 2: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ: N H Ó M TOÁN VD
Số nghiệm của phương trình f x   là:   1 0 – V A. 2. B. 0. C. 4. D. 3. D C Lời giải Chọn D
Ta có: f  x 1  0  f  x 1.
Suy ra số nghiệm của phương trình f  x 1  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x
và đường thẳng y  1.
Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x tại 3 điểm phân biệt.
Vậy số nghiệm của phương trình f  x 1  0 là 3 nghiệm.
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?  NHÓM TOÁN VD–VDC N H Ó M TOÁN VD – 2x 1 x 1 x 1 V A. y  . B. y  . C. 3 y  x  3x 1. D. y  . D x 1 x 1 x 1 C Lời giải Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1
x  1; y  1 nên ta chọn hàm số y  . x 1
Câu 4: Ha xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ
nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10. A. 0,325. B. 0, 6375 . C. 0, 0375 . D. 0,9625 . Lời giải N Chọn D. H Ó M
Gọi biến cố A: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10” và biến cố B : “xạ thủ thứ hai bắn trúng T vòng 10”. O ÁN
Xác suất để cả hai xạ thủ bắn trật là P  AB  P A.PB  1 0,751 0,85  0,0375. VD –
Vậy xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là 1 0, 0375  0,9625 . VDC
Câu 5: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?  NHÓM TOÁN VD–VDC  1 x  A. y  log x . B. y    . C. 6x y  . D. y  log x . 6  6  0,6 Lời giải N Chọn A H Ó
Đồ thị trên là đồ thị hàm số logarit đồng biến trên khoảng 0; nên chọn đáp án A. M TO
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và Á
M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích N V khối chóp S.GMN . D V V V V – A. . B. . C. . D. . V 8 4 6 12 D C Lời giải Chọn D N H Ó M TO
Gọi E là trung điểm của AB . ÁN V SG SM SN 2 1 1 1 S GMN V Ta có: .  . .  . .  D V SE SC SD 3 2 2 6 S.ECD – VD 1 1 1 1 V  V  . V  V . C S.GMN S.ECD S.ABCD 6 6 2 12
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất? 2x  1 A.y  3x  1 . B. 4 2 y  x  3x  1. C. 3 2 y  x  3x  1. D.y  . x  3 Lời giải Chọn C. 2x  1
Hàm số y  3x  1 ; y  x 3 không có điểm cực trị. Hàm số 4 2
y  x  3x  1 có 1 điểm cực trị. x  0 Hàm số 3 2 y  x  3x  1 có 2
y '  3x  6x  0  
nên có hai điểm cực trị x  2  NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 8: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m   3 x  m   2 1
1 x  x nghịch biến trên  A. 2 B. 3 C.1 D. 0 . . . . N Lời giải H Ó Chọn A M
Xét m 1 khi đó y  x là hàm nghịch biến trên  nên m 1 (nhận). TO   Á Xét m  1 khi đó 2
y  2x  x , Đồ thị là một parabol nên m  1 (loại). N 2 2 V Xét m  1
 khi đó y '  3m   1 x  2m  
1 x 1. Để hàm số nghịch biến trên  D –  1   m 1 2 V    1 m 1 m 1 0   1 D     1   m  1. 2 2 C  '  0 m    1  3  m  1  0  m 1 2   2
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán log 5.log a
Câu 9: Với hai số thực dương , a b tùy ý thỏa mãn 3 5
 log b  2 . Mệnh đề nào dưới đây 6 1 log 2 3 đúng? A. 2a  3b  0 . B. a  blog 2 . C. a  blog 3 . D. a  36b . 6 6 Lời giải Chọn D log 5.log a log a 3 5 3  log b  2   log b  2 6 6 1 log 2 log 6 3 3  log a  log b  2 N 6 6 H a Ó  log  2 6 M b T a O   36 Á b N  a  36 . b VD x  x
Câu 10: Phương trình 2 3 2  có 2 nghiệm là x ; x . Tính giá trị của 2 2 T  x  x . – 2 4 1 2 1 2 V A. T  27 . B. T  9 . C. T  3 . D. T  1. D C Lời giải Chọn B x  0 2 2 x 3x2 x 3x2 2 2 1 2 2 2  4  2
 2  x  3x  2  2   T  x  x  9  . 1 2 x  3  2
Câu 11: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau :  NHÓM TOÁN VD–VDC 1 Hàm số g  x 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? f  x A.  2  ;0.
B. 3;. C. 1;2 . D.  ;    1 . N Lời giải H Chọn C Ó M T 1 g x  y  f x O
Nhận xét : hàm số   đồng biến khi hàm số   nghịch biến. f x Á   N VD BBT – VDC 1
Dựa vào BBT nhận thấy hàm số g  x 
đồng biến trên khoảng 1;2 . f x
Câu 12: Cho a,b,c là các số dương và a  1. Mệnh đề nào sau đây sai ?  1  A. log  log b . B. log b  c  b c . a   log .log a   a  b  a a  b  N C. log  log b  log b . D. log bc  b  c . a   log log a   a a a a H  c  Ó M Lời giải T Chọn B. O ÁN
Không tồn tại công thức : log b  c  log . b log c . a a a VD
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích – V
V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . D 3 3 3 3 C 3 a 5 a 9 a 7 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C  NHÓM TOÁN VD–VDC N H Ó M TOÁN VD –
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm SB, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp V S.ABCD . D C 1 1 1
Xét ABD vuông tại A có 2 2 2 2 BO  BD  AB  AD  4a  4a  a 2 . 2 2 2
Xét SBO vuông tại O có 2 2 2 2
SO  SA  OB  3a  2a  a . 2 2 SB 4a
Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD : R    2a . 2SO 2a 3 3 4 4  3a  9 a
Nên thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 3 V  ..R  .  .  . MC   3 3  2  2
Câu 14: Một hình nón có chiều cao h  20cm , bán kính r  25cm.Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. N H A. S  75 41 . B. S  5 41 . C. S  125 41 . D. S  25 41 . Ó M Lời giải TO Chọn D ÁN V
Hình nón có chiều cao h  20cm , bán kính r  25cm nên đường sinh 2 2 l  h  r  5 41. D – V
Diện tích xung quanh S   rl   .25.5 41  125 41. xq D C
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
 x  3x 1 trên đoạn 1;3 là A. 5 . B. 37 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A. Hàm số f  x 3
 x  3x  1 liên tục trên đoạn 1;3 . Ta có f x 2
 3x  3  0 x  1;3 suy ra hàm số f x luôn đồng biến trên 1;3. f   1  5; f 3  37 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 3
 x  3x  1 trên đoạn 1;3 là min f  x  f   1  5. 1;5  NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 16: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 8 A . 10 10 10 Lời giải N H Chọn C Ó M
Số cách chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh trong tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó TO
là 1 chỉnh hợp chập 2 của 10. Vậy số cách chọn là 2 A . 10 ÁN V Câu 17: Cho biểu thức 4 2 3 P  x
x , x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? D   – 8 7 9 6 12 12 12 12 V A. P  x . B. P  x . C. P  x . D. P  x . D C Lời giải Chọn B 1 1 7 Ta có 4 2 3 2 12 12 P  x x  x .x  x .
Câu 18: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một
hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 4  6  6 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 Lời giải Chọn D N H Ó M TOÁN VD – VDC Ta có 2 2 2 S
 2 rh  2 r  4  2 rh  2 r  2  rh  r TP
Mà thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông suy ra h  2r Ta được 6 2 6 2 2 2  2r  r  r   h  2r  3 3 2    Vậy 6 2 6 4 6 2 (đvtt).  V   r h      T   3  3 9    NHÓM TOÁN VD–VDC  x  1 x 
Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5    là  25  A. S  1;   . B. S  ; 2 . C. S  ;  1 . D. S  2;  . Lời giải N H Ó Chọn D M T  x  1 x  O Ta có 2 x2 2 5   5  5 x  
 x  2  2x  x  2 Á  25  N VD 1  2x
Câu 20: Tìm nghiệm của bất phương trình log
 0 có dạng a; b . Tính T  3a  2b – 1 x V 3 D C 2 A. T  0 . B. T  1  . C. T  1. D. T   . 3 Lời giải Chọn A 1 2x 1 Điều kiện  0  0  x  . x 2  1 1 2x 1 2x 1 3x x  Ta có log 0 1 0        . 1 3 x x x  3 x   0 1 1
Kết hợp điều kiện ta có  x  N 3 2 H Ó M
Suy ra T  3a  2b  0 . TO
Câu 21: Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là ÁN 1 1 1 A.  . B. V  Bh . C. V  Bh . D. V  Bh . V V Bh D 2 3 6 – Lời giải VD Chọn C C
Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là V  Bh .
Câu 22: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là A. S  2 Rh . B. S   Rh . C. 2 S   Rh . D. S  4 Rh . xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Hình trụ có chiều cao h bằng độ dài đường sinh l . Do đó
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là S  2 Rl  2 Rh . xq
Câu 23: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x    0 13 1 A. T  . B. T  3. C.T  . D. T  2 . 4 4  NHÓM TOÁN VD–VDC Lời giải Chọn D  3 x 2   1           x  x x x 3 x 3 x 2 0 N
Ta có 4.9 13.6  9.4  0  4    13  9  0       . x H  2     2     x  2 3 9 Ó     M  2  4 TO Vậy T  2 . ÁN
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Thể tích của VD khối chóp S.ABC bằng – 3 1 3 V A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . D 24 24 12 C Lời giải Chọn C 2 1 a 3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là 3 V  . . a  a . S.ABC 3 4 12
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác ABC đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, AB  a , AD  a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 2 6 2 Lời giải Chọn D N H S Ó M TOÁN VD A D – VD H C B C
Gọi H là trung điểm của AB thì H là chân đường cao của hình chóp SABCD . Ta có: 1 1 a 3 3 a V  SH.S 2  . .a 3  3 ABCD 3 2 2 3 a
Vậy thể tích khối chóp SABCD bằng . 2 Câu 26: Cho hàm số 3 2
y  x 3x  mx 1 có đồ thị là C và đường thẳng d : y  2x 1. Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để C cắt d tại ba điểm phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 3 . Lời giải  NHÓM TOÁN VD–VDC Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm x  0 3 2
x 3x mx 1 2x1  x 2x 3xm  2  0   2  N x
 3x m2  0   1  H Ó Để
C tại ba điểm phân biệt thì M d cắt  
 1 phải có hai nghiệm phân biệt và khác 0 . Điều này T tương đương với O ÁN     0 1  74m0  17 m     V      4 D m  20  m  20   m   2 –  VD
Do đó, số giá trị nguyên dương của m là 3 . C Câu 27: Cho hàm số 3 2
y  ax bx  cx  d có đồ thị như hình bên dưới.
Trong các số a ; b ; c ; d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . N Lời giải H Ó Chọn C M Ta có: 2 y  3ax  2bx  c . TOÁ
lim y   ; lim y    a  0. N x x V
Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ âm d  0 . D –
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x  0  x và x  x  x  x  0 . 1 2 2 1 1 2 VDC  2b x  x   0 1 2  b   0 Ta có: 3a     . c  c  0 x .x    0  1 2  3a Vậy có 2 số dương.
Câu 28: Cho hình lập phương ABC . D AB C  D
  cạnh a . Gọi M là trung điểm cạnh C D   , G là trọng
tâm tam giác ABD . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng B M  G. a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 Lời giải Chọn B  NHÓM TOÁN VD–VDC N H Ó M TOÁN VD –
Gọi N ; E lần lượt là trung điểm đoạn AB ; CD  DN / /B M  / /BE . VDC B M
 Gcũng chính là mặt phẳng DNB M  .  d C;B M  G  dC;DNB M   . Gọi D C   DM tại I . d D ;DNB M   D I 1 Ta có:    d C;DNB M
   2dD ;DNB M   . d C;DNBM CI 2 Kẻ DK  B M  K  B M  ; D H   DK  D H  DNB M    dD ;DNB M    D H  . 1 2 1 a a S  S  DK.BM  5  D K   . D M  B 4 AB C D 2 4 5 a 5 . a N DK.DD a 6 Xét tam giác D D
 K vuông tại Dta có: D H  5 H    . 2 2 2 6 Ó D K   DD 2 a a  M 5 TO a a Á  d C DNB M   6 ;  2D H    d C B M  G 6 ;  . N 3 3 VD
Câu 29: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng – A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . VDC Lời giải Chọn D  NHÓM TOÁN VD–VDC
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là:
BCP; ADQ; ABM ;CDN;SAC;BDR .
Câu 30: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: N H Ó M TOÁN VD –
Hàm số đạt cực đại tại VD A. x  2  . B. x  3 . C. x 1. D. x  2 . C Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x  3
Câu 31: Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này
thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. . B. . C. . D. . 165 165 55 55 Lời giải Chọn C N
Số phần tử của không gian mẫu: n  12!. H Ó
Gọi A là biến cố “không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”. M Tính ( n ) A . TOÁ
+ Sắp xếp 8 nữ thành hàng dọc có: 8! cách. N G
 G  G G  G G  G G  VD
+ Sau khi sắp xếp nữ thì có 9 vị trí để có thể sắp xếp 4 nam. Chọn 4 vị trí để xếp 4 nam có – 4 V C .4! cách. 9 D C Suy ra: 4 n( ) A  8!.C .4!. 9 n( ) A 14
Xác suất của biến cố A là: P( ) A   . n 55
Câu 32: Cho bất phương trình log  2
x  2x  2 1  log  2
x  6x  5  m . Có tất cả bao nhiêu giá trị 3 3 
nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ? A. 16. B. vô số. C. 15. D. 14. Lời giải Chọn A
Ta có: Bất phương trình tương đương với: log  2
3x  6x  6  log  2 x  6x  5  m 3 3   NHÓM TOÁN VD–VDC 2
x  6x  5 m  0 2
m  x  6x 5  f (x), (1)     . 2 2 3
 x  6x  6  x  6x  5 m 2
m  2x 1  g(x), (2)
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 1;3 khi bất phương trình (1) đúng với mọi N
x 1;3 và bất phương trình (2) đúng với x 1;3 . H Ó Xét f (x) và g( )
x trên khoảng (1;3) ta có các bảng biến thiên như sau: M TOÁN VD – VDC m  12
Yêu cầu bài toán tương đương với   1  2  m  3 . m  3 Vì m nên m 1  2; 1  1;...; 1  ;0;1;2; 
3 . Vậy có 16 giá trị nguyên của m.
Câu 33: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2 m   4 2
9 x  2x 1 có đúng một điểm cực trị là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D Xét các trường hợp : N H Ó +) Nếu 2 m  9  0  m  3  , ta có hàm số : 2
y  2x 1 là hàm bậc hai luôn có một cực trị M  T nên m  3 thỏa mãn. O Á 2 4 2 N +) Nếu 2 m  9  0  m  3
 , ta có hàm số : y  m 9 x  2x 1 là hàm trùng phương có VD một cực trị 2 2 m;m 3 m 9 . 2 0 m 9 0 3 m 3     
      m 2  ; 1  ;0 .       – VDC
Kết hợp lại ta được m  3  ; 2  ; 1  ; 
0  có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán. 6  2 
Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển Newton của x  , x  0.    x  A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 160 . Lời giải Chọn A 6 6 3 6  2  k  Xét khai triển Newton k 2 A  x   C .x .2k   . 6  x  k0  NHÓM TOÁN VD–VDC  3 6  k  3
Ứng với số hạng chứa 3
x trong khai triển thì :  2  k  2. k N,0  k  6 N H
Suy ra hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển Newton trên là: 2 2 C .2  60. 6 Ó M
Câu 35: Cho hình nón  N  đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh 2 S  2 a . Tính T xq O Á
thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của hình nón  N  . N 3 3 3 V 2a 3 2a 5 2a 2 D A. 3 V  2a 3 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3 – VD Lời giải C Chọn B N H Ó M TOÁN VD – V 2 D 2 a C Ta có: S   Rl  l   2a . xq a Xét tam giác SBO có: 2 2 2 2
SO  SB  BO  4a  a  a 3 . AC.BD 2 . a 2a
Diện tích hình vuông ABCD là: 2   2a . 2 2 3 1 1 2a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 V  .S . O S  .a 3.2a  . 3 ABCD 3 3
Câu 36: Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô
có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp  NHÓM TOÁN VD–VDC
đôi chiều rộng, bể có thể tích chưa tối đa 3
10m nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng 2
/ m . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây? A.14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 15 triệu đồng. N Lời giải H Ó M Chọn A TOÁ
Gọi chiều rộng đáy bể là x  x  0  chiều dài đáy bể là 2x . N VD 5 Ta có V  . x 2 . x h  10  h  – 2 x VDC 18 30
Diện tích phần bể cần xây là S  x 2  2 . x x  2xh  2.2 . x h  2 . x . x 80%  x  5 x 36x 30 25 S x 36 30  x  ;  3 S  0    0  x  3  y  9. 30 2 5 x 2 5 x 6 Bảng biến thiên: N H Ó M TOÁN VD
Vậy số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là: 3
500000.9 30  13.982.546 Triệu đồng. – VD
Câu 37: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: C
Mệnh đề nào dướ đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;  1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . Lời giải  NHÓM TOÁN VD–VDC Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng 1;  1 hàm số nghịch biến.
Câu 38: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau: N H Ó M TOÁN VD – V D C 14
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là f  x  4 A. y  0. B. y  0 và y  2 . C. x  1 và x  1 . D. y  3 . Lời giải Chọn B 14
Vì lim f  x    lim
 0  đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang. x x f  x  4 14
Và lim f  x  3  lim
 2  đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang. x x f  x  4 2 2x  x 1 Câu 39: Cho hàm số y 
có đồ thị C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là N x 1 H Ó A. 0 . B. 1 . C. 3. D. 2 . M Lời giải TOÁ Chọn B N V 2 2 D 2x  x 1 2x  x 1 Do lim y  lim   , lim y  lim
  nên đường thẳng x 1 là – x 1 x 1   x 1 x 1 x 1   x 1 VD
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. C 2 2x  x 1 2 2x  x 1 Do lim y  lim   và lim y  lim
  nên đồ thị không có x x x 1 x x x 1 đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị C có một đường tiệm cận.
Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.AB C   mà mặt bên ABB A
  có diện tích bằng 4 . Khoảng cách giữa cạnh CC và A B
 bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng A. 10 . B. 16 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn D  NHÓM TOÁN VD–VDC A C B N H Ó M A' C' TOÁN B' VD
Có d CC , AB  d CC , ABB A
   d C, ABB A
   d C, ABB A    7 – VDC 1 1 28  V        d C, ABB A .S   .4.7 C. ABB A    3 ABB A 3 3 2 Đồng thời V      V    V    V C. ABB A ABC. A B C C. A B C ABC. 3 A B  C   3 3 28 Suy ra V    .    V   . 14 ABC. A B C C. 2 ABB A 2 3 3x  2 Câu 41: Cho hàm số y 
có đồ thị C  . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại hai điểm x
phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên? A. 10 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . N Lời giải H Chọn C Ó M 3x  2 2 Ta có y   3 . T x x O Á
Điểm M  C  có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ nguyên) khi x là ước của 2 , suy ra N V x 1;1; 2;  2 . D –
Các điểm thuộc C  có tọa độ nguyên thuộc tập B  
 1;5,1; 1,2;2,2;4. VD
Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định một đường thẳng cắt C tại hai điểm có tọa độ C
nguyên, do đó số đường thẳng là 2 C  6 . 4 mx 1 
Câu 42: Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 xm y nghịch biến trên  1  ;   .  2  1   1  1 A.   S  1;  1 . B. S  ;1  . C. S   ;1 . D. S  ;1 . 2         2   2  Lời giải Chọn C 2 mx 1 m 1  Ta có y   2 xm ln 2, x   m . x  m2  NHÓM TOÁN VD–VDC  1   1  Hàm số đã cho nghịch biến trên ;   khi y  0, x   ;     2   2  2 m 1 0 1  m  1 1 m  1    1    1    1   1    m  1. N x  m  0,x  ;  m  m   2      H   2   2  2 Ó M
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD, SA  a 2 , ABCD là hình TO
vuông tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng ÁN A. V 45 . B. 90 . C. 0 60 D. 0 30 D Lời giải – VD Chọn A C N Ta có H Ó M 
 SBD  ABCD  BD  T AC  BD O Á SO  BD N  VD
 SBD, ABCD  SO, AC   SOA – VD
Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD là góc  SOA . C Xét ABC ta có 2 2 2 2
AC  AB  BC  4a  4a  2 2 . a AC 2 2a  AO    a 2. 2 2 SA a 2 Xét SAO ta có tan  SOA   1  0 SOA  45 . AO a 2 2x 1 Câu 44: Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;  1 và 1;.
B. Hàm số đồng biến trên  \  1 .  NHÓM TOÁN VD–VDC
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;  1 và 1;.
D. Hàm số nghịch biến trên  \  1 . Lời giải N Chọn A H Ó M 2x 1 1 Hàm số y 
có tập xác định D   \  1 và có đạo hàm y   0  x  D nên T x 1 x  2 1 O Á khẳng định A đúng. N VD
Câu 45: Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S.A A A A A A có đỉnh S 1 2 3 4 5 6 – V
thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh A ,i  1,6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích i D C khối chóp S.A A A A A A . 1 2 3 4 5 6 A. 24 B. 18 C. 24 3 D. 18 3 Lời giải. Chọn D N H Ó M TOÁN VD – VD
Hai khối cầu S , S có tâm lần lượt là O ;O , bán kính lần lượt là R  1; R  4 . 1   2  1 2 1 2 C
Hình chóp S.A A A A A A có đáy lục giác thuộc mặt phẳng   và S thuộc mặt cầu S . 1  1 2 3 4 5 6
Kẻ OH vuông góc với  , đặt OH  x;S  OH  (S ) sao cho d S ;( )  d O;( ) . 0    0 1 1 1 Đánh giá V   V  V  S H.S  S H.S. S.A A A A A A S .A A A A A A 0 A A A A A A 0 1 2 3 4 5 6   0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3 3
Trong đó Slà diện tích đa giác đều A A A A A A . 1 2 3 4 5 6 2 2 2
S H  x  R  x 1; R       HA (OA ) OH 16 x . 0 1 S i i  NHÓM TOÁN VD–VDC 3 3
Diện tích đa giác đều là 2 (16  x ) , do đó 2 1 3 3 2 3 2 V  (x 1). (16  x )  (x 1)(16  x ) . N S. 1A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A  3 2 2 H Ó M 3 Khảo sát hàm số 2 f (x)  (x 1)(16  x ); f (
 x)  0  x  2 , dẫn đến TO 2 ÁN
max f (x)  18 3  x  2 . VD x y
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn 4  4  32 y  32x  48 . –   VD A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 C Lời giải. Chọn D
Do vai trò bình đẳng của x, y trong đề bài nên không giảm tổng quát, giả sử x  y . Do *
,   ;   32  32  48  80  4x  4y  80  80  2.4y x y x y y x  y  3.
Mặt khác 4x  4y  32  32  48  4x  32  32  4y y x x y  48
Vì  1 32  4y  48  36  ( )  32  4y x y f y y 12  0. y 16 Ta có f (
 y)  0  32  4 ln 4  y  log
. Bảng biến thiên hàm số như sau 4 ln 2 N H Ó M TOÁN VD – VD C
Lại có f (4)  115  0  y  3 do * y   .
Khi đó x  2 , kết luận có đúng một cặp số nguyên dương  ; x y.
Câu 47: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C 'có đáy tam giác đều cạnh a .Mặt bên BB 'C 'C là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC 'và mặt phẳng  ABB ' A' bằng
a 12 . Thể tích khối lăng trụ AB . C A' B 'C ' bằng 5 3 a 2 a 21 3 3a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 6 14 8 7 Lời giải  NHÓM TOÁN VD–VDC Chọn B N H Ó M TOÁN VD – VDC
Kẻ B ' H  BC  B ' H   ABC. Đặt 2 2
BH  x  CH  a  x, B ' H  a  x CB a
Ta có d CC ', ABB ' A  d C, ABB ' A' 
.d H , ABB ' A'  .d H , ABB ' A'. HB x BH x a 3 x 3
Kẻ HK  AB, HI  SK .Ta có HK / /CM  HK  .CM  .  BC a 2 2 N x 3 2 2  H . a x 2 2 HK.B ' H x 3a  3 2 x Ó
 d H, ABB' A'  HI    M 2 2 2 2 2 HK  B ' H 2   4 3 a  x x 2 2 T       a  x  O 2   ÁN V 2 2 D a 12 a x 3a  3x a 21 Từ đó ta có:  .  x  – 2 2 5 x  7 4a x VDC 2 3a 2a 2 2 2a a 3 a 21 2  B ' H  a    V  B ' H.S  .  . 7 7 ABC.A ' B 'C ' ABC 7 4 14
Câu 48: Cho hàm số đa thức bậc năm y  f (x) có đồ thị như hình dưới.  NHÓM TOÁN VD–VDC N H Ó M TOÁN VD – V D C
Số nghiệm của phương trình f xf x 2 2  9  x f (x) là A. 14. B. 8 . C. 13. D. 15. Lời giải Chọn A
Đặt t  xf  x , phương trình đã cho trở thành f t 2  9  t * .
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y  f t và nửa đường tròn 2 y  9 t N H Ó M TOÁN VD – VDC t  t 2   t  1  1  1   t  t 0  t  1 2  2 
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình * có 4 nghiệm phân biệt  . t  t 1  t  2 3  3   t  3
Xét phương trình có dạng       t xf x t
f x  ** (vì x  0 không là nghiệm của phương x trình ứng với t  0 ).  NHÓM TOÁN VD–VDC
+) Khi t  t  0 thì số nghiệm của phương trình ** bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 1 t
y  f  x và đồ thị hàm số y  (đường màu đỏ) nên phương trình ** có 2 nghiệm phân x biệt. N
+) Khi t  t ,t ,3  0 thì số nghiệm của phương trình ** bằng số giao điểm của đồ thị hàm H   2 3 Ó t M
số y  f  x và đồ thị hàm số y  (đường màu xanh) nên phương trình ** có 4 nghiệm T x O phân biệt. ÁN
Vậy phương trình đã cho có 14 nghiệm phân biệt. VD
Câu 49: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên  và f '(x) có bảng biến thiên như sau: – VDC Hàm số   2 ( ) x g x
f e  2x  2  có bao nhiêu cực trị? A. 9 B. 11 C. 5 D. 7 Lời giải N Chọn A H Ó M Đặt 2 ( ) x t x  e  2x  2 TOÁ
Ta có: g '(x)  t '(x). f 't(x) N VD  t '(x)  0 (1) – g '(x)  0   f ' t(x)  0 V    (2) D C Xét (1) : Với 2 ( ) x
t x  e  2x  2 thì số nghiệm của phương trình t '(x)  0 chính là số điểm cực trị của t(x) Gọi 2 ( ) x h x  e  2x  2 Ta có: 2 '( )  2 x h x e  2  0  x  0
Vậy x  0 là nghiệm đơn duy nhất của phương trình h'(x)  0 và h'(x) đổi dấu khi qua x  0
nên x  0 là điểm cực trị của h(x)  NHÓM TOÁN VD–VDC
Ta được bảng biến thiên của h(x) : N H Ó M TOÁN VD
Ta suy ra được bảng biến thiên của t(x) (Vì t(x)  h(x) ): – VDC
Vậy t(x) có 3 cực trị nên phương trình t '(x)  0 có 3 nghiệm (*) Xét (2)
Vẽ đường thẳng y  0 vào bảng biến thiên của f '(x) : N H Ó M TOÁN VD – VDC t(x)  a (a  1)      f t x  t(x) b ( 1 b 0) ' ( ) 0     t(x)  c (0  c 1)  t(x)  d (d  1)
Vẽ các đường thẳng y  a, y  , b y  ,
c y  d vào bảng biến thiên của t(x) :  NHÓM TOÁN VD–VDC N H Ó M TOÁN VD Vậy (2) có 6 nghiệm (**) – V
Từ (*) và (**) ta suy ra g '(x)  0 có 9 nghiệm và vì các nghiệm đều là bội lẻ (do không trùng D C nhau) nên g( ) x có 9 cực trị.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có AB  a , BC  a 3 ,  ABC 60 
. Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng  ABC là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
ABC bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3 Lời giải Chọn B N H Ó M TOÁN VD – VDC
Giả sử SH là đường cao của hình chóp S.ABC , khi đó H  BC .
Gọi AK là đường cao của tam giác ABC . a S a Ta có S  AB BC  2 1 3 2 3 . .sin ABC ABC   AK   . ABC 2 4 BC 2
Góc giữa đường thẳng SA và  ABC là  SAH 45  . Suy ra SH  AH . 3 1 a
Thể tích khối chóp S.ABC là V  S .SH   SH . 3 ABC 4  NHÓM TOÁN VD–VDC
Khi đó thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất khi AH nhỏ nhất, điều này xảy ra khi a 3 H  K  SH  2 3 N a 3 H Vậy V  . S.ABC 8 Ó M
-------------------- HẾT -------------------- TOÁN VD – VDC N H Ó M TOÁN VD – VDC 
Document Outline

  • de-khao-sat-toan-12-lan-2-nam-2020-2021-truong-thpt-chuyen-thai-binh
    • Đề thi thử lần 2-2021-THPT-Chuyên-Thái-Bình
    • AAÂ
  • AAÂ

Tài liệu liên quan: