































Preview text:
SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN - Lớp: 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI: 366
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . Câu 1.
Tập xác định của hàm số y 3 x 3 27 là:
A. D 3; . B. D . C. 3; .
D. D \ 3 . Câu 2.
Cho hàm số y f x bảng biến thiên như hình vẽ: x 2 0 1 f x 0 0 0 5 f x 2 4
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. 2. B. 0. C. 4. D. 3. Câu 3.
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 1 O 1 x 1 2x 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. 3
y x 3x 1. D. y . x 1 x 1 x 1 Câu 4.
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10. A. 0, 325. B. 0, 6375. C. 0, 0375. D. 0, 9625. Câu 5.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ? x 1 A. y log . x B. y x . C. y 6 . D. y log . x 6 6 0,6 Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC, .
SD Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích khối chóp S.GMN. V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 6 12 Câu 7.
Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất? 2x 1
A. y 3x 1. B. 4 2
y x 3x 1. C. 3 2
y x 3x 1. D. y . x 3 Câu 8.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2 m 3
x m 2 1
1 x x nghịch biến trên là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. log 5.log a Câu 9.
Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn 3 5
log b 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 6 1 log 2 3
A. 2a 3b 0.
B. a b log 2.
C. a b log 3. D. a 36 . b 6 6 2
Câu 10. Phương trình x 3x2 2
4 có hai nghiệm là x ; x . Tính giá trị của 2 2
T x x . 1 2 1 2 A. T 27. B. T 9. C. T 3. D. T 1.
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 1 0 1 3 4
y f x 0 0 4 0 1
Hàm số g x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? f x A. 2;0. B. 3; . C. 1; 2. D. ; 1 .
Câu 12. Cho a, b, c là các số dương và a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 1
A. log log . b
B. log b c log . b log . c a a b a a a b
C. log log b log . c
D. log bc log b log . c a a a c a a a
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . D 3 3 a 3 5 a 3 9 a 3 7 a A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 2
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h 20 ,
cm bán kính đáy r 25 .
cm Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 2 75 41 cm . B. 2 5 41 cm . C. 2 125 41 cm . D. 2 25 41 cm .
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x 3x 1 trên đoạn 1; 3 là A. 5. B. 37. C. 3. D. 6.
Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó? A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 8 A . 10 10 10
Câu 17. Cho biểu thức 4 2 3 P x
x , x 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 8 7 9 6 A. 12 P x . B. 12 P x . C. 12 P x . D. 12 P x .
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình
vuông. Tính thể tích khối trụ. 4 6 6 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 x x 1
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5 là 25
A. S 1; . B. S ; 2.
C. S ;1 .
D. S 2; . 1 2x
Câu 20. Tìm nghiệm của bất phương trình log 0 có dạng ;
a b. Tính T 3a 2 . b 1 x 3 2 A. T 0. B. T 1. C. T 1. D. T . 3
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng B có thể tích là 1 1 1 A. V . Bh B. V . Bh C. V . Bh D. V . Bh 2 3 6
Câu 22. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là A. S 2 R . h B. S . Rh C. 2 S . Rh D. S 4 R . h xq xq xq xq
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0. 13 1 A. T . B. T 3. C. T . D. T 2. 4 4
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a, đáy là tam giác ABC đều cạnh .
a Thể tích của khối
chóp S.ABC bằng 3 1 3 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . 24 24 12
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác ABC đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, AB a, AD a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 2 6 2 Câu 26. Cho hàm số 3 2
y x 3x mx 1 có đồ thị là C và đường thẳng d : y 2x 1. Có bao nhiêu giá
trị nguyên dương của tham số m để C cắt d tại ba điểm phân biệt? A. 4. B. 5. C. 9. D. 3. Câu 27. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới:
Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D AB C D cạnh .
a Gọi M là trung điểm cạnh C D
, G là trọng tâm tam giác AB .
D Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng B MG . a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4. B. 3. C. 5. D. 6.
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 3 y 0 0 3 y 2
Hàm số đạt cực đại tại: A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 2.
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành
một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. . B. . C. . D. . 165 165 55 55
Câu 32. Cho bất phương trình log 2
x 2x 2 1 log 2
x 6x 5 m. Có tất cả bao nhiêu giá trị 3 3
nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3? A. 16. B. vô số. C. 15. D. 14.
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2 m 4 2
9 x 2x 1 có đúng một điểm cực trị là: A. 4. B. 3. C. 5. D. 7. 6 2
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển Newton của x , x 0. x A. 60. B. 80. C. 240. D. 160.
Câu 35. Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh 3 S
2 a . Tính thể xq
tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của hình nón. 3 2a 3 3 2a 5 3 2a 2 A. 3 V 2a 3. B. V . C. V . D. V . 3 3 3
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi
chiều rộng, bể có thể tích chứa tối đa 3
10m nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng 2 /m .
Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A. 14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 15 triệu đồng.
Câu 37. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 1 y 0 0 3 y 1
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3.
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 y 1 3 2 14
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là f x 4 A. y 0.
B. y 0 và y 2. C. x 1 và x 1. D. y 3. 2 2x x 1
Câu 39. Cho hàm số y
có đồ thị C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là x 1 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
mà mặt bên ABB A
có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh
CC và AB bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng A. 10. B. 16. C. 12. D. 14. 3x 2
Câu 41. Cho hàm số y
có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại hai điểm phân x
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên? A. 10. B. 4. C. 6. D. 2. mx 1 1
Câu 42. Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 xm y
nghịch biến trên ; . 2 1 1 1
A. S 1 ;1 . B. ;1 .
C. S ;1 . D. ;1. 2 2 2
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2, ABCD là hình
vuông tâm O cạnh bằng 2 .
a Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . 2x 1
Câu 44. Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
B. Hàm số đồng biến trên \ 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên \ 1 .
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S.A A A A A A có đỉnh S thuộc 1 2 3 4 5 6
mặt cầu nhỏ và các đỉnh A , i 1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp i S.A A A A A A . 1 2 3 4 5 6 A. 24. B. 18. C. 24 3. D. 18 3.
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ;
x y thỏa mãn 4x 4y 32 y 32x 48. A. 5. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
có đáy là tam giác đều cạnh .
a Mặt bên BB C C là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng ABB A bằng
a 12 . Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C bằng 5 3 a 3 a 21 3 3a 3 a 21 A. . B. . C. . D. . 6 14 8 7
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x có đồ thị như hình dưới.
Số nghiệm của phương trình f xf x 2 2
9 x f x là A. 13. B. 14. C. 15. D. 8.
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 2 f x 3 1 Hàm số 2x g x f e
2x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9. B. 11. C. 5. D. 7.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có
AB a, BC a 3, ABC 60 .
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 45 .
Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3
-------------------- HẾT -------------------- NHÓM TOÁN VD–VDC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - NĂM HỌC 2020 - 2021
THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 2 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) N H Ó M
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 N
A D B D A D C A D B C B C C A C B D D A C A D C D VD
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 –
D C B D C C A D A B A D B B D C C A A D D B A A B VD C
Câu 1: Tập xác định của hàm số y 3 x 3 27 là A. D 3; . B. D . C. D 3;. D. D \ 3 . Lời giải Chọn A
Vì nên hàm số y 3 x 3
27 xác định khi và chỉ khi 3 x 27 0 x 3 . 3
Do đó tập xác định của hàm số y 3 x 3 27 là D 3; .
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: N H Ó M TOÁN VD
Số nghiệm của phương trình f x là: 1 0 – V A. 2. B. 0. C. 4. D. 3. D C Lời giải Chọn D
Ta có: f x 1 0 f x 1.
Suy ra số nghiệm của phương trình f x 1 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng y 1.
Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt.
Vậy số nghiệm của phương trình f x 1 0 là 3 nghiệm.
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? NHÓM TOÁN VD–VDC N H Ó M TOÁN VD – 2x 1 x 1 x 1 V A. y . B. y . C. 3 y x 3x 1. D. y . D x 1 x 1 x 1 C Lời giải Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1
x 1; y 1 nên ta chọn hàm số y . x 1
Câu 4: Ha xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ
nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10. A. 0,325. B. 0, 6375 . C. 0, 0375 . D. 0,9625 . Lời giải N Chọn D. H Ó M
Gọi biến cố A: “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10” và biến cố B : “xạ thủ thứ hai bắn trúng T vòng 10”. O ÁN
Xác suất để cả hai xạ thủ bắn trật là P AB P A.PB 1 0,751 0,85 0,0375. VD –
Vậy xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là 1 0, 0375 0,9625 . VDC
Câu 5: Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ? NHÓM TOÁN VD–VDC 1 x A. y log x . B. y . C. 6x y . D. y log x . 6 6 0,6 Lời giải N Chọn A H Ó
Đồ thị trên là đồ thị hàm số logarit đồng biến trên khoảng 0; nên chọn đáp án A. M TO
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và Á
M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích N V khối chóp S.GMN . D V V V V – A. . B. . C. . D. . V 8 4 6 12 D C Lời giải Chọn D N H Ó M TO
Gọi E là trung điểm của AB . ÁN V SG SM SN 2 1 1 1 S GMN V Ta có: . . . . . D V SE SC SD 3 2 2 6 S.ECD – VD 1 1 1 1 V V . V V . C S.GMN S.ECD S.ABCD 6 6 2 12
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất? 2x 1 A.y 3x 1 . B. 4 2 y x 3x 1. C. 3 2 y x 3x 1. D.y . x 3 Lời giải Chọn C. 2x 1
Hàm số y 3x 1 ; y x 3 không có điểm cực trị. Hàm số 4 2
y x 3x 1 có 1 điểm cực trị. x 0 Hàm số 3 2 y x 3x 1 có 2
y ' 3x 6x 0
nên có hai điểm cực trị x 2 NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 8: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2 m 3 x m 2 1
1 x x nghịch biến trên A. 2 B. 3 C.1 D. 0 . . . . N Lời giải H Ó Chọn A M
Xét m 1 khi đó y x là hàm nghịch biến trên nên m 1 (nhận). TO Á Xét m 1 khi đó 2
y 2x x , Đồ thị là một parabol nên m 1 (loại). N 2 2 V Xét m 1
khi đó y ' 3m 1 x 2m
1 x 1. Để hàm số nghịch biến trên D – 1 m 1 2 V 1 m 1 m 1 0 1 D 1 m 1. 2 2 C ' 0 m 1 3 m 1 0 m 1 2 2
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán log 5.log a
Câu 9: Với hai số thực dương , a b tùy ý thỏa mãn 3 5
log b 2 . Mệnh đề nào dưới đây 6 1 log 2 3 đúng? A. 2a 3b 0 . B. a blog 2 . C. a blog 3 . D. a 36b . 6 6 Lời giải Chọn D log 5.log a log a 3 5 3 log b 2 log b 2 6 6 1 log 2 log 6 3 3 log a log b 2 N 6 6 H a Ó log 2 6 M b T a O 36 Á b N a 36 . b VD x x
Câu 10: Phương trình 2 3 2 có 2 nghiệm là x ; x . Tính giá trị của 2 2 T x x . – 2 4 1 2 1 2 V A. T 27 . B. T 9 . C. T 3 . D. T 1. D C Lời giải Chọn B x 0 2 2 x 3x2 x 3x2 2 2 1 2 2 2 4 2
2 x 3x 2 2 T x x 9 . 1 2 x 3 2
Câu 11: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : NHÓM TOÁN VD–VDC 1 Hàm số g x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? f x A. 2 ;0.
B. 3;. C. 1;2 . D. ; 1 . N Lời giải H Chọn C Ó M T 1 g x y f x O
Nhận xét : hàm số đồng biến khi hàm số nghịch biến. f x Á N VD BBT – VDC 1
Dựa vào BBT nhận thấy hàm số g x
đồng biến trên khoảng 1;2 . f x
Câu 12: Cho a,b,c là các số dương và a 1. Mệnh đề nào sau đây sai ? 1 A. log log b . B. log b c b c . a log .log a a b a a b N C. log log b log b . D. log bc b c . a log log a a a a a H c Ó M Lời giải T Chọn B. O ÁN
Không tồn tại công thức : log b c log . b log c . a a a VD
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích – V
V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . D 3 3 3 3 C 3 a 5 a 9 a 7 a A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD–VDC N H Ó M TOÁN VD –
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm SB, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp V S.ABCD . D C 1 1 1
Xét ABD vuông tại A có 2 2 2 2 BO BD AB AD 4a 4a a 2 . 2 2 2
Xét SBO vuông tại O có 2 2 2 2
SO SA OB 3a 2a a . 2 2 SB 4a
Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD : R 2a . 2SO 2a 3 3 4 4 3a 9 a
Nên thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 3 V ..R . . . MC 3 3 2 2
Câu 14: Một hình nón có chiều cao h 20cm , bán kính r 25cm.Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. N H A. S 75 41 . B. S 5 41 . C. S 125 41 . D. S 25 41 . Ó M Lời giải TO Chọn D ÁN V
Hình nón có chiều cao h 20cm , bán kính r 25cm nên đường sinh 2 2 l h r 5 41. D – V
Diện tích xung quanh S rl .25.5 41 125 41. xq D C
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x 3x 1 trên đoạn 1;3 là A. 5 . B. 37 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A. Hàm số f x 3
x 3x 1 liên tục trên đoạn 1;3 . Ta có f x 2
3x 3 0 x 1;3 suy ra hàm số f x luôn đồng biến trên 1;3. f 1 5; f 3 37 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x 3x 1 trên đoạn 1;3 là min f x f 1 5. 1;5 NHÓM TOÁN VD–VDC
Câu 16: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 10 . B. 2 C . C. 2 A . D. 8 A . 10 10 10 Lời giải N H Chọn C Ó M
Số cách chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh trong tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó TO
là 1 chỉnh hợp chập 2 của 10. Vậy số cách chọn là 2 A . 10 ÁN V Câu 17: Cho biểu thức 4 2 3 P x
x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? D – 8 7 9 6 12 12 12 12 V A. P x . B. P x . C. P x . D. P x . D C Lời giải Chọn B 1 1 7 Ta có 4 2 3 2 12 12 P x x x .x x .
Câu 18: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một
hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 4 6 6 4 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 Lời giải Chọn D N H Ó M TOÁN VD – VDC Ta có 2 2 2 S
2 rh 2 r 4 2 rh 2 r 2 rh r TP
Mà thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình vuông suy ra h 2r Ta được 6 2 6 2 2 2 2r r r h 2r 3 3 2 Vậy 6 2 6 4 6 2 (đvtt). V r h T 3 3 9 NHÓM TOÁN VD–VDC x 1 x
Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 5 là 25 A. S 1; . B. S ; 2 . C. S ; 1 . D. S 2; . Lời giải N H Ó Chọn D M T x 1 x O Ta có 2 x2 2 5 5 5 x
x 2 2x x 2 Á 25 N VD 1 2x
Câu 20: Tìm nghiệm của bất phương trình log
0 có dạng a; b . Tính T 3a 2b – 1 x V 3 D C 2 A. T 0 . B. T 1 . C. T 1. D. T . 3 Lời giải Chọn A 1 2x 1 Điều kiện 0 0 x . x 2 1 1 2x 1 2x 1 3x x Ta có log 0 1 0 . 1 3 x x x 3 x 0 1 1
Kết hợp điều kiện ta có x N 3 2 H Ó M
Suy ra T 3a 2b 0 . TO
Câu 21: Khối lăng trụ có chiều cao bằng h , diện tích đáy bằng B có thể tích là ÁN 1 1 1 A. . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . V V Bh D 2 3 6 – Lời giải VD Chọn C C
Khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h có thể tích là V Bh .
Câu 22: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là A. S 2 Rh . B. S Rh . C. 2 S Rh . D. S 4 Rh . xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Hình trụ có chiều cao h bằng độ dài đường sinh l . Do đó
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R là S 2 Rl 2 Rh . xq
Câu 23: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9x 13.6x 9.4x 0 13 1 A. T . B. T 3. C.T . D. T 2 . 4 4 NHÓM TOÁN VD–VDC Lời giải Chọn D 3 x 2 1 x x x x 3 x 3 x 2 0 N
Ta có 4.9 13.6 9.4 0 4 13 9 0 . x H 2 2 x 2 3 9 Ó M 2 4 TO Vậy T 2 . ÁN
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Thể tích của VD khối chóp S.ABC bằng – 3 1 3 V A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 3a . D 24 24 12 C Lời giải Chọn C 2 1 a 3 3
Thể tích khối chóp S.ABC là 3 V . . a a . S.ABC 3 4 12
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác ABC đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, AB a , AD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3 3a 3 a 3 a A. . B. 3 a . C. . D. . 2 6 2 Lời giải Chọn D N H S Ó M TOÁN VD A D – VD H C B C
Gọi H là trung điểm của AB thì H là chân đường cao của hình chóp SABCD . Ta có: 1 1 a 3 3 a V SH.S 2 . .a 3 3 ABCD 3 2 2 3 a
Vậy thể tích khối chóp SABCD bằng . 2 Câu 26: Cho hàm số 3 2
y x 3x mx 1 có đồ thị là C và đường thẳng d : y 2x 1. Có bao
nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để C cắt d tại ba điểm phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 9 . D. 3 . Lời giải NHÓM TOÁN VD–VDC Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm x 0 3 2
x 3x mx 1 2x1 x 2x 3xm 2 0 2 N x
3x m2 0 1 H Ó Để
C tại ba điểm phân biệt thì M d cắt
1 phải có hai nghiệm phân biệt và khác 0 . Điều này T tương đương với O ÁN 0 1 74m0 17 m V 4 D m 20 m 20 m 2 – VD
Do đó, số giá trị nguyên dương của m là 3 . C Câu 27: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới.
Trong các số a ; b ; c ; d có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . N Lời giải H Ó Chọn C M Ta có: 2 y 3ax 2bx c . TOÁ
lim y ; lim y a 0. N x x V
Đồ thị hàm số giao trục tung tại điểm có tung độ âm d 0 . D –
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị x 0 x và x x x x 0 . 1 2 2 1 1 2 VDC 2b x x 0 1 2 b 0 Ta có: 3a . c c 0 x .x 0 1 2 3a Vậy có 2 số dương.
Câu 28: Cho hình lập phương ABC . D AB C D
cạnh a . Gọi M là trung điểm cạnh C D , G là trọng
tâm tam giác ABD . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng B M G. a 6 a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 Lời giải Chọn B NHÓM TOÁN VD–VDC N H Ó M TOÁN VD –
Gọi N ; E lần lượt là trung điểm đoạn AB ; CD DN / /B M / /BE . VDC B M
Gcũng chính là mặt phẳng DNB M . d C;B M G dC;DNB M . Gọi D C DM tại I . d D ;DNB M D I 1 Ta có: d C;DNB M
2dD ;DNB M . d C;DNBM CI 2 Kẻ DK B M K B M ; D H DK D H DNB M dD ;DNB M D H . 1 2 1 a a S S DK.BM 5 D K . D M B 4 AB C D 2 4 5 a 5 . a N DK.DD a 6 Xét tam giác D D
K vuông tại Dta có: D H 5 H . 2 2 2 6 Ó D K DD 2 a a M 5 TO a a Á d C DNB M 6 ; 2D H d C B M G 6 ; . N 3 3 VD
Câu 29: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng – A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . VDC Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD–VDC
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là:
BCP; ADQ; ABM ;CDN;SAC;BDR .
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: N H Ó M TOÁN VD –
Hàm số đạt cực đại tại VD A. x 2 . B. x 3 . C. x 1. D. x 2 . C Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3
Câu 31: Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này
thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau. 162 163 14 16 A. . B. . C. . D. . 165 165 55 55 Lời giải Chọn C N
Số phần tử của không gian mẫu: n 12!. H Ó
Gọi A là biến cố “không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”. M Tính ( n ) A . TOÁ
+ Sắp xếp 8 nữ thành hàng dọc có: 8! cách. N G
G G G G G G G VD
+ Sau khi sắp xếp nữ thì có 9 vị trí để có thể sắp xếp 4 nam. Chọn 4 vị trí để xếp 4 nam có – 4 V C .4! cách. 9 D C Suy ra: 4 n( ) A 8!.C .4!. 9 n( ) A 14
Xác suất của biến cố A là: P( ) A . n 55
Câu 32: Cho bất phương trình log 2
x 2x 2 1 log 2
x 6x 5 m . Có tất cả bao nhiêu giá trị 3 3
nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ? A. 16. B. vô số. C. 15. D. 14. Lời giải Chọn A
Ta có: Bất phương trình tương đương với: log 2
3x 6x 6 log 2 x 6x 5 m 3 3 NHÓM TOÁN VD–VDC 2
x 6x 5 m 0 2
m x 6x 5 f (x), (1) . 2 2 3
x 6x 6 x 6x 5 m 2
m 2x 1 g(x), (2)
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 1;3 khi bất phương trình (1) đúng với mọi N
x 1;3 và bất phương trình (2) đúng với x 1;3 . H Ó Xét f (x) và g( )
x trên khoảng (1;3) ta có các bảng biến thiên như sau: M TOÁN VD – VDC m 12
Yêu cầu bài toán tương đương với 1 2 m 3 . m 3 Vì m nên m 1 2; 1 1;...; 1 ;0;1;2;
3 . Vậy có 16 giá trị nguyên của m.
Câu 33: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 2 m 4 2
9 x 2x 1 có đúng một điểm cực trị là A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn D Xét các trường hợp : N H Ó +) Nếu 2 m 9 0 m 3 , ta có hàm số : 2
y 2x 1 là hàm bậc hai luôn có một cực trị M T nên m 3 thỏa mãn. O Á 2 4 2 N +) Nếu 2 m 9 0 m 3
, ta có hàm số : y m 9 x 2x 1 là hàm trùng phương có VD một cực trị 2 2 m;m 3 m 9 . 2 0 m 9 0 3 m 3
m 2 ; 1 ;0 . – VDC
Kết hợp lại ta được m 3 ; 2 ; 1 ;
0 có 7 giá trị của tham số m thỏa mãn bài toán. 6 2
Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển Newton của x , x 0. x A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 160 . Lời giải Chọn A 6 6 3 6 2 k Xét khai triển Newton k 2 A x C .x .2k . 6 x k0 NHÓM TOÁN VD–VDC 3 6 k 3
Ứng với số hạng chứa 3
x trong khai triển thì : 2 k 2. k N,0 k 6 N H
Suy ra hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển Newton trên là: 2 2 C .2 60. 6 Ó M
Câu 35: Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh 2 S 2 a . Tính T xq O Á
thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của hình nón N . N 3 3 3 V 2a 3 2a 5 2a 2 D A. 3 V 2a 3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 – VD Lời giải C Chọn B N H Ó M TOÁN VD – V 2 D 2 a C Ta có: S Rl l 2a . xq a Xét tam giác SBO có: 2 2 2 2
SO SB BO 4a a a 3 . AC.BD 2 . a 2a
Diện tích hình vuông ABCD là: 2 2a . 2 2 3 1 1 2a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 V .S . O S .a 3.2a . 3 ABCD 3 3
Câu 36: Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô
có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp NHÓM TOÁN VD–VDC
đôi chiều rộng, bể có thể tích chưa tối đa 3
10m nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng 2
/ m . Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây? A.14 triệu đồng. B. 13 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 15 triệu đồng. N Lời giải H Ó M Chọn A TOÁ
Gọi chiều rộng đáy bể là x x 0 chiều dài đáy bể là 2x . N VD 5 Ta có V . x 2 . x h 10 h – 2 x VDC 18 30
Diện tích phần bể cần xây là S x 2 2 . x x 2xh 2.2 . x h 2 . x . x 80% x 5 x 36x 30 25 S x 36 30 x ; 3 S 0 0 x 3 y 9. 30 2 5 x 2 5 x 6 Bảng biến thiên: N H Ó M TOÁN VD
Vậy số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là: 3
500000.9 30 13.982.546 Triệu đồng. – VD
Câu 37: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: C
Mệnh đề nào dướ đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . Lời giải NHÓM TOÁN VD–VDC Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng 1; 1 hàm số nghịch biến.
Câu 38: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: N H Ó M TOÁN VD – V D C 14
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là f x 4 A. y 0. B. y 0 và y 2 . C. x 1 và x 1 . D. y 3 . Lời giải Chọn B 14
Vì lim f x lim
0 đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang. x x f x 4 14
Và lim f x 3 lim
2 đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang. x x f x 4 2 2x x 1 Câu 39: Cho hàm số y
có đồ thị C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là N x 1 H Ó A. 0 . B. 1 . C. 3. D. 2 . M Lời giải TOÁ Chọn B N V 2 2 D 2x x 1 2x x 1 Do lim y lim , lim y lim
nên đường thẳng x 1 là – x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 VD
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. C 2 2x x 1 2 2x x 1 Do lim y lim và lim y lim
nên đồ thị không có x x x 1 x x x 1 đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị C có một đường tiệm cận.
Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.AB C mà mặt bên ABB A
có diện tích bằng 4 . Khoảng cách giữa cạnh CC và A B
bằng 7. Thể tích khối lăng trụ bằng A. 10 . B. 16 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD–VDC A C B N H Ó M A' C' TOÁN B' VD
Có d CC , AB d CC , ABB A
d C, ABB A
d C, ABB A 7 – VDC 1 1 28 V d C, ABB A .S .4.7 C. ABB A 3 ABB A 3 3 2 Đồng thời V V V V C. ABB A ABC. A B C C. A B C ABC. 3 A B C 3 3 28 Suy ra V . V . 14 ABC. A B C C. 2 ABB A 2 3 3x 2 Câu 41: Cho hàm số y
có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại hai điểm x
phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên? A. 10 . B. 4 . C. 6 . D. 2 . N Lời giải H Chọn C Ó M 3x 2 2 Ta có y 3 . T x x O Á
Điểm M C có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ nguyên) khi x là ước của 2 , suy ra N V x 1;1; 2; 2 . D –
Các điểm thuộc C có tọa độ nguyên thuộc tập B
1;5,1; 1,2;2,2;4. VD
Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định một đường thẳng cắt C tại hai điểm có tọa độ C
nguyên, do đó số đường thẳng là 2 C 6 . 4 mx 1
Câu 42: Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 xm y nghịch biến trên 1 ; . 2 1 1 1 A. S 1; 1 . B. S ;1 . C. S ;1 . D. S ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn C 2 mx 1 m 1 Ta có y 2 xm ln 2, x m . x m2 NHÓM TOÁN VD–VDC 1 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên ; khi y 0, x ; 2 2 2 m 1 0 1 m 1 1 m 1 1 1 1 1 m 1. N x m 0,x ; m m 2 H 2 2 2 Ó M
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA a 2 , ABCD là hình TO
vuông tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng ÁN A. V 45 . B. 90 . C. 0 60 D. 0 30 D Lời giải – VD Chọn A C N Ta có H Ó M
SBD ABCD BD T AC BD O Á SO BD N VD
SBD, ABCD SO, AC SOA – VD
Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD là góc SOA . C Xét ABC ta có 2 2 2 2
AC AB BC 4a 4a 2 2 . a AC 2 2a AO a 2. 2 2 SA a 2 Xét SAO ta có tan SOA 1 0 SOA 45 . AO a 2 2x 1 Câu 44: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1;.
B. Hàm số đồng biến trên \ 1 . NHÓM TOÁN VD–VDC
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1;.
D. Hàm số nghịch biến trên \ 1 . Lời giải N Chọn A H Ó M 2x 1 1 Hàm số y
có tập xác định D \ 1 và có đạo hàm y 0 x D nên T x 1 x 2 1 O Á khẳng định A đúng. N VD
Câu 45: Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S.A A A A A A có đỉnh S 1 2 3 4 5 6 – V
thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh A ,i 1,6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích i D C khối chóp S.A A A A A A . 1 2 3 4 5 6 A. 24 B. 18 C. 24 3 D. 18 3 Lời giải. Chọn D N H Ó M TOÁN VD – VD
Hai khối cầu S , S có tâm lần lượt là O ;O , bán kính lần lượt là R 1; R 4 . 1 2 1 2 1 2 C
Hình chóp S.A A A A A A có đáy lục giác thuộc mặt phẳng và S thuộc mặt cầu S . 1 1 2 3 4 5 6
Kẻ OH vuông góc với , đặt OH x;S OH (S ) sao cho d S ;( ) d O;( ) . 0 0 1 1 1 Đánh giá V V V S H.S S H.S. S.A A A A A A S .A A A A A A 0 A A A A A A 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3 3
Trong đó Slà diện tích đa giác đều A A A A A A . 1 2 3 4 5 6 2 2 2
S H x R x 1; R HA (OA ) OH 16 x . 0 1 S i i NHÓM TOÁN VD–VDC 3 3
Diện tích đa giác đều là 2 (16 x ) , do đó 2 1 3 3 2 3 2 V (x 1). (16 x ) (x 1)(16 x ) . N S. 1A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 3 2 2 H Ó M 3 Khảo sát hàm số 2 f (x) (x 1)(16 x ); f (
x) 0 x 2 , dẫn đến TO 2 ÁN
max f (x) 18 3 x 2 . VD x y
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn 4 4 32 y 32x 48 . – VD A. 5 B. 4 C. 2 D. 1 C Lời giải. Chọn D
Do vai trò bình đẳng của x, y trong đề bài nên không giảm tổng quát, giả sử x y . Do *
, ; 32 32 48 80 4x 4y 80 80 2.4y x y x y y x y 3.
Mặt khác 4x 4y 32 32 48 4x 32 32 4y y x x y 48
Vì 1 32 4y 48 36 ( ) 32 4y x y f y y 12 0. y 16 Ta có f (
y) 0 32 4 ln 4 y log
. Bảng biến thiên hàm số như sau 4 ln 2 N H Ó M TOÁN VD – VD C
Lại có f (4) 115 0 y 3 do * y .
Khi đó x 2 , kết luận có đúng một cặp số nguyên dương ; x y.
Câu 47: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C 'có đáy tam giác đều cạnh a .Mặt bên BB 'C 'C là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC 'và mặt phẳng ABB ' A' bằng
a 12 . Thể tích khối lăng trụ AB . C A' B 'C ' bằng 5 3 a 2 a 21 3 3a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 6 14 8 7 Lời giải NHÓM TOÁN VD–VDC Chọn B N H Ó M TOÁN VD – VDC
Kẻ B ' H BC B ' H ABC. Đặt 2 2
BH x CH a x, B ' H a x CB a
Ta có d CC ', ABB ' A d C, ABB ' A'
.d H , ABB ' A' .d H , ABB ' A'. HB x BH x a 3 x 3
Kẻ HK AB, HI SK .Ta có HK / /CM HK .CM . BC a 2 2 N x 3 2 2 H . a x 2 2 HK.B ' H x 3a 3 2 x Ó
d H, ABB' A' HI M 2 2 2 2 2 HK B ' H 2 4 3 a x x 2 2 T a x O 2 ÁN V 2 2 D a 12 a x 3a 3x a 21 Từ đó ta có: . x – 2 2 5 x 7 4a x VDC 2 3a 2a 2 2 2a a 3 a 21 2 B ' H a V B ' H.S . . 7 7 ABC.A ' B 'C ' ABC 7 4 14
Câu 48: Cho hàm số đa thức bậc năm y f (x) có đồ thị như hình dưới. NHÓM TOÁN VD–VDC N H Ó M TOÁN VD – V D C
Số nghiệm của phương trình f xf x 2 2 9 x f (x) là A. 14. B. 8 . C. 13. D. 15. Lời giải Chọn A
Đặt t xf x , phương trình đã cho trở thành f t 2 9 t * .
Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f t và nửa đường tròn 2 y 9 t N H Ó M TOÁN VD – VDC t t 2 t 1 1 1 t t 0 t 1 2 2
Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình * có 4 nghiệm phân biệt . t t 1 t 2 3 3 t 3
Xét phương trình có dạng t xf x t
f x ** (vì x 0 không là nghiệm của phương x trình ứng với t 0 ). NHÓM TOÁN VD–VDC
+) Khi t t 0 thì số nghiệm của phương trình ** bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 1 t
y f x và đồ thị hàm số y (đường màu đỏ) nên phương trình ** có 2 nghiệm phân x biệt. N
+) Khi t t ,t ,3 0 thì số nghiệm của phương trình ** bằng số giao điểm của đồ thị hàm H 2 3 Ó t M
số y f x và đồ thị hàm số y (đường màu xanh) nên phương trình ** có 4 nghiệm T x O phân biệt. ÁN
Vậy phương trình đã cho có 14 nghiệm phân biệt. VD
Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên và f '(x) có bảng biến thiên như sau: – VDC Hàm số 2 ( ) x g x
f e 2x 2 có bao nhiêu cực trị? A. 9 B. 11 C. 5 D. 7 Lời giải N Chọn A H Ó M Đặt 2 ( ) x t x e 2x 2 TOÁ
Ta có: g '(x) t '(x). f 't(x) N VD t '(x) 0 (1) – g '(x) 0 f ' t(x) 0 V (2) D C Xét (1) : Với 2 ( ) x
t x e 2x 2 thì số nghiệm của phương trình t '(x) 0 chính là số điểm cực trị của t(x) Gọi 2 ( ) x h x e 2x 2 Ta có: 2 '( ) 2 x h x e 2 0 x 0
Vậy x 0 là nghiệm đơn duy nhất của phương trình h'(x) 0 và h'(x) đổi dấu khi qua x 0
nên x 0 là điểm cực trị của h(x) NHÓM TOÁN VD–VDC
Ta được bảng biến thiên của h(x) : N H Ó M TOÁN VD
Ta suy ra được bảng biến thiên của t(x) (Vì t(x) h(x) ): – VDC
Vậy t(x) có 3 cực trị nên phương trình t '(x) 0 có 3 nghiệm (*) Xét (2)
Vẽ đường thẳng y 0 vào bảng biến thiên của f '(x) : N H Ó M TOÁN VD – VDC t(x) a (a 1) f t x t(x) b ( 1 b 0) ' ( ) 0 t(x) c (0 c 1) t(x) d (d 1)
Vẽ các đường thẳng y a, y , b y ,
c y d vào bảng biến thiên của t(x) : NHÓM TOÁN VD–VDC N H Ó M TOÁN VD Vậy (2) có 6 nghiệm (**) – V
Từ (*) và (**) ta suy ra g '(x) 0 có 9 nghiệm và vì các nghiệm đều là bội lẻ (do không trùng D C nhau) nên g( ) x có 9 cực trị.
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 , ABC 60
. Hình chiếu vuông góc của S lên
mặt phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
ABC bằng 45 . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 12 8 6 3 Lời giải Chọn B N H Ó M TOÁN VD – VDC
Giả sử SH là đường cao của hình chóp S.ABC , khi đó H BC .
Gọi AK là đường cao của tam giác ABC . a S a Ta có S AB BC 2 1 3 2 3 . .sin ABC ABC AK . ABC 2 4 BC 2
Góc giữa đường thẳng SA và ABC là SAH 45 . Suy ra SH AH . 3 1 a
Thể tích khối chóp S.ABC là V S .SH SH . 3 ABC 4 NHÓM TOÁN VD–VDC
Khi đó thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất khi AH nhỏ nhất, điều này xảy ra khi a 3 H K SH 2 3 N a 3 H Vậy V . S.ABC 8 Ó M
-------------------- HẾT -------------------- TOÁN VD – VDC N H Ó M TOÁN VD – VDC
Document Outline
- de-khao-sat-toan-12-lan-2-nam-2020-2021-truong-thpt-chuyen-thai-binh
- Đề thi thử lần 2-2021-THPT-Chuyên-Thái-Bình
- AAÂ
- AAÂ