12 trang 28 lượt tải

Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT Thăng Long – Hà Nội

55

Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT Thăng Long – Hà Nội được biên soạn bám sát cấu trúc đề tham khảo TN THPT 2021 môn toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo; đề thi có đáp án.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/12
Trang 1/6 - Mã đề 184
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Đề thi có 06 trang
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………….Số báo danh:………………Lớp:………….
Câu 1. Cho
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
fx
. Tìm
4 1 dI x f x x


.
A.
41I x F x C
. B.
2
2I x x F x
. C.
2
2I x x F x C
. D.
2
(2 )I x x F x C
.
Câu 2. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
0;1
. B.
2;4
. C.
2;0
. D.
4;
.
Câu 3. Trong các dãy số có công thức số hạng tổng quát sau, dãy nào là một cấp số nhân?
A.
2
1
n
un
. B.
n
un
. C.
21
n
n
u 
. D.
1
4
n
n
u
.
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số
2cos3f x x
là
A.
6sin3F x x C
. B.
6sin3F x x C
. C.
2
sin3
3
F x x C
. D.
2
sin3
3
F x x C
.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm
A
và
B
trong hình vẽ dưới đây lần lượt là điểm biểu diễn của các số
phức
1
z
và
2
z
. Modul của số phức
12
zz
bằng
A.
3
. B.
10
. C.
22
. D.
2
.
Câu 6. Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên
3;1
,
3 2021f 
,
1
3
d 2020f x x
. Tính
1f
.
A.
1 4041f
. B.
11f 
. C.
11f
. D.
1 4041.f 
Câu 7. Số nghiệm của phương trình
33
log log 2 1xx
là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 8. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
22
9f x x x

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
3.x
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
3.x 
C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 9. Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 6 con đường đi. Có
bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B?
A.
6
5
. B.
30
. C.
11
. D.
5!.6!
.
Câu 10. Cho hàm trùng phương
y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất các giá trị của tham số
m
để
phương trình
f x m
có 4 nghiệm phân biệt.
A.
1.m
B.
1.m 
C.
3 1.m
D.
1.m
Mã đề 184
Trang 2/6 - Mã đề 184
Câu 11. Cho đồ thị hai hàm số
x
ya
và
log
b
yx
như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1, 1ab
. B.
1,0 1ab
. C.
0 1,0 1.ab
D.
0 1, 1.ab
Câu 12. Trong tập số phức , có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
i)
1 2 1 2
.z z z z
. ii)
zz
là số thuần ảo.
iii)
1 2 1 2
z z z z
. iv) số
0
vừa là số thực, vừa là số ảo.
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
thoả mãn
2
0
3 2 d 0
m
x x x
.
A.
0m
hoặc
2m
. B.
1m
hoặc
2m
. C.
0m
hoặc
2
3
m
. D.
0m
hoặc
1m
.
Câu 14. Cho
,0ab
,
,mn
là các số nguyên dương,
2m
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
.
m m m
a b ab
. B.
m m m
a b a b
. C.
m
m
m
aa
b
b
. D.
n
mn
m
aa
.
Câu 15. Đồ thị hàm số
1
32
y
x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số
log
a
yx
với
1a
nghịch biến trên
0; 
.
B. Hàm số
log
a
yx
với
01a
có tập xác định là .
C. Hàm số
log
a
yx
với
01a
đồng biến trên
0; 
.
D. Đồ thị của hàm số
log
a
yx
và
1
log
a
yx
với
01a
đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 17. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại
CÐ
y
và giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số
3
3y x x
là:
A.
23
CT CÐ
yy
. B.
0
CT CÐ
yy
. C.
2
CT CÐ
yy
. D.
CT CÐ
yy
.
Câu 18. Cho số phức
z a bi
với
,ab
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
22
ab
là môđun của
z
. B.
a bi
là số phức liên hợp của
z
.
C.
a bi
là số phức đối của
z
. D.
bi
là phần ảo của
z
.
Câu 19. Phương trình
2
log 9 2 3
x
x
tương đương với phương trình nào dưới đây?
A.
2
30xx
. B.
2
30xx
. C.
9 2 3 2
xx
. D.
2
9 2 3
x
x
.
Câu 20. Cho hàm số
1
ax b
y
x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.
0.ab
B.
0.ba
C.
0.ba
D.
0.ab
Trang 3/6 - Mã đề 184
Câu 21. Cho một khối trụ
T
có bán kính đáy
1R
, thể tích
4V
. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A.
10S
. B.
9S
. C.
6S
. D.
5S
.
Câu 22. Một hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
, có thể tích
V
, chiều cao
h
. Khi đó
h
được xác định
bởi công thức nào sau đây?
A.
2
3
a
h
V
. B.
2
3V
h
a
. C.
2
V
h
a
. D.
2
3
V
h
a
.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
3 2 , 3 2OM i j k ON i j k
. Trọng tâm
G
của
tam giác
OMN
là
A.
2;0;0G
. B.
2;1; 1G
. C.
45
; 1;
33
G



. D.
33
3; ;
22
G



.
Câu 24. Cho hình lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Gọi
là góc giữa
hai mặt phẳng
'A BC
và
ABC
. Tính
cos
.
A.
7
2
. B.
3
7
. C.
10
3
. D.
21
3
.
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A.
2 2 2
2 6 4 0x y z xy z
. B.
2 2 2
2 2 4 5 0x y z x y z
.
C.
2 2 2
2 2 4 15 0x y z x y z
. D.
2 2 2
2 4 2 1 0x y z x y z
.
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, vectơ
1; 2;3u 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
nào dưới đây?
A.
1
2
32
xt
yt
zt


. B.
12
23
34
xt
yt
zt


. C.
1 2 3
1 2 3
x y z

. D.
2 2 1
1 2 3
x y z


.
Câu 27. Gọi
M
và
N
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
5y x x x m
(
m
là tham
số) trên đoạn
1;2
. Khi đó
MN
có giá trị bằng
A.
19
. B.
19
. C.
9.
D.
9.
Câu 28. Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
5
. C.
2
. D.
1
.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
1;2; 1 , 1;6; 5 , 2;0; 1A B C
. Mặt phẳng
đi qua hai điểm
,AB
và song song với đường thẳng
OC
có một vectơ pháp tuyến là
A.
4; 10; 8n
. B.
4;5;8n
. C.
2;5;4n
. D.
4; 10;8n

.
Trang 4/6 - Mã đề 184
Câu 30. Một hộp đựng
21
tấm thẻ được đánh số liên tục
1
đến
21
. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ trong hộp.
Gọi A là biến cố “hai tấm thẻ đều được đánh số chẵn”. Tính xác suất của biến cố A.
A.
3
14
PA
. B.
3
7
PA
. C.
10
21
PA
. D.
11
21
PA
.
Câu 31. Tính thể tích của khối lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
biết độ dài đường chéo
3AC
.
A.
1
3
. B.
33
. C.
1
. D.
3
.
Câu 32. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
r
và chiều cao
h
là
A.
22
xq
S r r h

. B.
22
xq
S r h r

. C.
xq
S rh
. D.
1
3
xq
S rh
.
Câu 33. Tìm phần thực của số phức
w1zz
, biết rằng số phức
z
thoả mãn biểu thức
3 2 4 6i z i
.
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D.
4
.
Câu 34. Biết
;D a b
là tập xác định của hàm số
21
5
2 log 1 log
e
y x x



. Tính giá trị
ab
.
A.
11
5
. B.
9
5
. C.
2
. D.
1
5
.
Câu 35. Nếu
21f
và
1
0
21xf x dx
thì
2
2
0
'x f x dx
bằng
A.
4
. B.
0
. C.
8
. D.
4
.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để phương trình
2
2
3
2
2
log 7 3 0
21
x x m
x x m
xx




có
nghiệm
1x 
?
A.
0
. B.
3
. C.
2
D.
1
.
Câu 37. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 5 4z i i z i
. Mô đun của
z
bằng
A.
10z
. B.
3z
. C.
7z
. D.
14z
.
Câu 38. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm và liên tục trên . Hàm số
'1y f x
có đồ thị như hình vẽ. Hàm
số
y f x
đồng biến trên khoảng
A.
2; 1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
3; 2
.
Câu 39. Cho lăng trụ
.ABC A BC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
.ABC
Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng
30
o
. Tính theo
a
khoảng
cách giữa hai đường thẳng
'AA
và
BC
.
A.
3
6
a
. B.
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Trang 5/6 - Mã đề 184
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;0;3A
và
1;4;4B
. Gọi
là đường thẳng
đi qua điểm
4;2;1M
sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm
A
và
B
đến đường thẳng
là lớn nhất. Đường
thẳng
có một vectơ chỉ phương là
10; ;u a b
. Khi đó,
2ab
bằng
A.
6.
B.
18.
C.
8.
D.
6
.
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
'AB
và
'BC
. Tính thể
tích khối
.'AMNC
theo
V
.
A.
8
V
. B.
12
V
. C.
24
V
. D.
6
V
.
Câu 42. Biết
2
1
2
ln
2 ln
e
x
dx ae b
x x x

với
,ab
là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức
2
ab
T
ba

.
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 43. Cho hàm số
y f x
liên tục trên có đồ thị như hình vẽ, biết diện tích
1
4S
,
2
3S
,
3
2S
. Tích
phân
1
4
11f x x dx


bằng
A.
3
2
. B.
13
2
. C.
4
. D.
3
2
.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho 4 điểm
4;0;0A
,
0;0;2B
,
0; 3;0C
,
4; 3;2D
. Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
bằng
A.
29
. B.
29
2
. C.
11
. D.
11
2
.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1; -1; 3M
và đường thẳng
3 1 2
:
1 2 2
x y z

.
Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua
M
, cắt và vuông góc với
là
A.
1 18
:1
39
xt
dy
zt



. B.
32
:1
2
xt
dy
zt



. C.
12
:1
3
xt
d y t
zt


. D.
2
:
13
xt
d y t
zt


.
Câu 46. Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên , biết
2020
2 1 '
x
x f x x f x e
và
1
0
2021
f
.
Tính
1f
.
A.
2021
2020
e
. B.
2020
1
.
2 2020
e
. C.
2021
1
.
2 2021
e
. D.
2020
2021
e
.
Câu 47. Cho
,,x y z
là các số thực thỏa mãn
2 2 2
21
log 2 4 8 1
x y z
x y z m
và
3 2 1 0x y z
(với
m
là
số thực dương). Khi
o
mm
có duy nhất bộ
;;x y z
thỏa mãn các điều kiện trên thì
o
m
thuộc khoảng nào?
A.
1;6
. B.
11;14
. C.
13;17
. D.
5;13
.
Trang 6/6 - Mã đề 184
Câu 48. Trong không gian hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
64
: 1 2 2
9
S x y z
. Trên tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt lấy các điểm
,,A B C
thỏa mãn
1 2 2
9
OA OB OC
. Biết mặt phẳng
ABC
tiếp xúc với mặt
cầu
S
.Thể tích khối chóp
OABC
là
A.
1
12
. B.
1
24
. C.
1
6
. D.
1
4
.
Câu 49. Cho các số phức
12
;;z z z
thay đổi thỏa mãn
2021
3 4 . 2i z i
, phần thực của
1
z
bằng phần ảo của
2
z
và
bằng
1
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
12
T z z z z
bằng
A.
9
. B.
3
. C.
7
. D.
4
.
Câu 50. Cho hàm số
y f x
có đồ thị hàm số
'y f x
như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số
2 3 2
8
4 4 6 4 1
3
y f x x x x x
là
A.
6
. B.
8
. C.
9
. D.
7
.
------------- HẾT -------------
Trang 1/6 - Mã đề 184
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------
Mã đề [184]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
A
D
D
B
A
C
D
B
C
B
C
D
B
C
D
B
D
A
A
A
B
B
B
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
A
C
A
C
A
C
D
A
C
A
C
D
D
B
A
A
B
B
B
C
B
A
D
Mã đề [348]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
B
D
B
C
A
B
A
D
A
B
A
D
B
B
B
D
C
D
D
B
B
D
A
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
D
C
C
A
D
A
A
A
C
C
C
B
A
B
B
C
C
C
C
D
A
A
C
D
Mã đề [552]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
B
C
D
A
C
C
C
A
B
B
A
B
B
A
D
D
A
D
C
B
A
B
C
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
C
B
A
B
D
D
A
A
A
D
C
B
D
D
A
A
C
A
D
D
B
B
B
Mã đề [774]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
A
D
D
D
B
A
D
D
D
C
C
C
C
A
B
D
D
A
B
D
B
A
B
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
A
A
C
A
C
A
B
C
B
B
C
D
B
A
A
B
C
C
D
D
B
C
A
B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU
Câu 1. Nếu
21f
và
1
0
21xf x dx
thì
2
2
0
'x f x dx
bằng
A.
4
. B.
0
. C.
8
. D.
4
.
HDG. Đặt
22t x dt dx
đổi cận....
1 2 2
0 0 0
2 1 1 4
22
t dt
xf x dx f t f t dt
.
Tính
2
2
0
'x f x dx
: Đặt
2
2
2
22
0
0
2
2 2 2 2.4 4
'
du xdx
ux
I x f x xf x dx f
v f x
dv f x dx

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số
m
để phương trình
2
2
3
2
2
log 7 3 0
21
x x m
x x m
xx




có
nghiệm
1x 
?
A.
0
. B.
3
. C.
2
D.
1
.
HDG. Ptr
22
2 2 2
33
22
2 3 6 3
log 7 3 log 2 1 3 6 3
2 1 2 1
x x m x x m
x x m x x x x m
x x x x



2
2 1 0,x x x
. ĐKXĐ
2
20x x m
2 2 2 2
33
log 3 6 3 3 6 3 log 2 1 2 1x x m x x m x x x x
Xét hs
3
logf t t t
luôn đồng biến trên
0;
mà
2 2 2 2
3 6 3 2 1 3 6 3 2 1f x x m f x x x x m x x
2
3 7 1m x x
Trang 2/6 - Mã đề 184
Lập bbt của hs
2
71g x x x
trên khoảng
1; 
suy ra
7
3
m 
Suy ra có 2 giá trị
2; 1m
thỏa mãn.
Câu 3. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 1 5 4z i i z i
. Mô đun của
z
bằng
A.
10z
. B.
3z
. C.
7z
. D.
14z
.
HDG. Đặt
z x yi
ta có
3 1 5 4x yi i i x yi i
2
3 3 3 5 4x yi i xi x yi yi i
2 4 3 5 4x y x y i i
25
4 3 4
xy
xy

3
1
x
y
. Số phức
3zi
có mô đun
10z
Câu 4. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
'1y f x
như hình vẽ bên dưới.
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng
A.
2; 1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
3; 2
.
HDG. Đặt
11x t t x
Ta có:
1 ' ' 1y f x f t y f t
.
Hàm số
y f x
đồng biến
0 1 0 1
' ' 1 0 ' 1 0
1 2 1 1 2 1 0
t x x
y f t f t
t x x



Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
1;0
.
Câu 5. Cho lăng trụ
.ABC A BC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
.ABC
Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng
30
o
. Tính theo
a
khoảng
cách giữa hai đường thẳng
'AA
và
BC
.
A.
3
6
a
. B.
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
HDG. Gọi I là trung điểm BC. Dễ thấy mp
'A AI BC
,kẻ
'IK AA
suy ra
',d AA BC IK
.
IKA
vuông tại K và có
0
13
30
24
a
IAK IK AI
.
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;0;3A
và
1;4;4B
. Gọi
là đường thẳng đi
qua điểm
4;2;1M
sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm
A
và
B
đến đường thẳng
là lớn nhất. Đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là
10; ;u a b
. Khi đó,
2ab
bằng
A.
6.
B.
18.
C.
8.
D.
6
.
HDG. Ta có:
, ; , .d A AM d B BM
Do đó tổng
, , .d A d B AM BM
đạt giá trị lớn
nhất khi
;AM BM
. Khi đó
;VTCPu AM VTCPu BM


suy ra:
, 10;3; 12u AM BM


Vậy
3; 12 2 6a b a b
.
Trang 3/6 - Mã đề 184
Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
'AB
và
'BC
. Tính thể
tích khối
.'AMNC
theo
V
.
A.
8
V
. B.
12
V
C.
24
V
D.
6
V
HDG. Gọi E là trung điểm
'AC
.
. ' .
1 1 1
2 2. . . 2. . .
3 2 3 2 4 12
A C MN A MNE MNE ABC
h h V
V V S S

Câu 8. Biết
2
1
2
ln
2 ln
e
x
dx ae b
x x x

với
,ab
là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức
2
ab
T
ba

.
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
HDG.
2
1
1 1 1 1
2
1
2ln
22
ln 2ln
2 ln 2ln 2ln 2ln
e e e e
e
d x x
xx
x
dx dx dx x x
x x x x x x x x x x

.
ln 2 lne ae b
Vậy
1; 2ab
nên
12
2 2. 3
21
ab
T
ba
Câu 9. Cho hàm số
y f x
liên tục trên có đồ thị như hình dưới đây, biết diện tích
1
4S
,
2
3S
,
3
2S
.
Tích phân
1
4
11f x x dx


bằng
A.
3
2
. B.
13
2
. C.
4
. D.
3
2
.
HDG.
1 1 1 1 1
4 4 4 4 1
5
1 1 1 1 1 1
2
f x x dx f x dx x dx f x dx f x dx


32
1 2 3 1 2
00
5 5 3
2 2 2
f t dt f u du S S S S S

(với
1tx
và
1ux
).
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho 4 điểm
4;0;0A
,
0;0;2B
,
0; 3;0C
,
4; 3;2D
. Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD
bằng
A.
29
. B.
29
2
. C.
11
. D.
11
2
.
HDG. Dễ thấy tâm mặt cầu
3 29
2; ;1 ;
22
I R OI ID



.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1; -1; 3M
và đường thẳng
3 1 2
:
1 2 2
x y z

.
Phương trình tham số của đường thẳng
d
đi qua
M
, cắt và vuông góc với
là
A.
1 18
:1
39
xt
dy
zt



. B.
32
:1
2
xt
dy
zt



. C.
12
:1
3
xt
d y t
zt


. D.
2
:
13
xt
d y t
zt


.
HDG. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên đt Δ Tọa độ
3 ; 1 2 ;2 2N t t t
2 ;2 ; 1 2MN t t t
1;2; 2 . 0 1 2 2 2 2 1 2 0MN u MN u t t t

0t
.
2;0; 1MN 
Trang 4/6 - Mã đề 184
Suy ra một VTCP của đt d là
2;0; 1
d
u 
.
Câu 12. Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên , biết
2020
2 1 '
x
x f x x f x e
và
1
0
2021
f
.
Tính
1f
.
A.
2021
2020
e
. B.
2020
1
.
2 2020
e
. C.
2021
1
.
2 2021
e
. D.
2020
2021
e
.
HDG Ta có:
2020 2021
2 1 ' 2 . 1 . ' .
x x x x
x f x x f x e x f x e x f x e e
2021
1 . . '
xx
x f x e e


2021 2021
1
1
2021
x x x
x f x e e dx e C
, với
1
0
2021
f
suy ra
0C
Do đó
2020
2020 1
x
e
fx
x
Vậy
2020
1
1.
2 2020
e
f
.
Câu 13. Cho
,,x y z
là các số thực thỏa mãn
2 2 2
21
log 2 4 8 1
x y z
x y z m
và
3 2 1 0x y z
(với
m
là
số thực dương). Khi
o
mm
có duy nhất bộ
;;x y z
thỏa mãn các điều kiện trên thì
o
m
thuộc khoảng nào?
A.
1;6
. B.
11;14
. C.
13;17
. D.
5;13
.
HDG. Ycbt
2 2 2
2 2 2
21 2 4 8
1 2 4 1
3 2 1 0
3 2 1 0 2
x y z x y z m
x y z m
x y z
x y z


Bộ
;;x y z
thỏa mãn bất phương trình
1
là các phần khối cầu
S
tâm
1;2; 4I
bán kính
Rm
Mặt khác tập hợp điểm
;;M x y z
thỏa mãn phương trình
2
là mặt phẳng
: 3 2 1 0x y z
.
Do đó để hệ có duy nhất bộ số
;;x y z
mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu
S
có tâm
1;2; 4I
và
bán kính
Rm
2
22
1 3.2 2. 4 1
, 14
1 3 2
d I R m m
.
Câu 14. Trong không gian hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
64
: 1 2 2
9
S x y z
. Trên tia
,,Ox Oy Oz
lần lượt lấy các điểm
,,A B C
thỏa mãn
1 2 2
9
OA OB OC
. Biết mặt phẳng
ABC
tiếp xúc với mặt
cầu
S
.Thể tích khối chóp
OABC
là
A.
1
12
. B.
1
24
. C.
1
6
. D.
1
4
.
HDG.Gọi
;0;0Aa
,
0; ;0Bb
;
0;0;Cc
suy ra phương trình mặt phẳng
:1
x y z
ABC
a b c
Mp
ABC
tiếp xúc với mặt cầu
S
nên
2 2 2
1 2 2
1
8
,
3
1 1 1
a b c
d I ABC R
abc


2 2 2
88
3
1 1 1
abc


2 2 2
1 1 1
9
abc
(1). Mà theo giả thiết ta có
1 2 2 1 2 2
99
OA OB OC a b c
(2)
Xét hệ (1) và (2) Đặt
1 1 1
;;x y z
a b c
ta được
2 2 2
2 2 9
9
x y z
x y z
Nhận thấy
2 2 2 2 2 2
2 2 1 2 2 9.9 9x y z x y z
Dấu
""
xảy ra
1
1 2 2
x y z
Ta được
1; 2; 2x y z
suy ra
11
1; ;
22
a b c
. Ta được
11
1;0;0 , 0; ;0 , 0;0;
22
A B C
.
Vậy thể tích khối chóp
OABC
là:
1 1 1 1
. . .1. .
6 6 2 2
OABC
V OAOB OC
1
24
.
Trang 5/6 - Mã đề 184
Câu 14. Cho các số phức
12
;;z z z
thay đổi thỏa mãn
2021
3 4 . 2i z i
, phần thực của
1
z
bằng phần ảo của
2
z
và
bằng
1
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
12
T z z z z
bằng
A.
9
. B.
3
. C.
7
. D.
4
.
HDG. Đặt
;,z x yi x y
, ta có điểm
,M z M x y
là điểm biểu diễn số phức z
Khi đó
2021
3 4 . 2 3 4 . 2 3 4 2i z i i x yi i y x i
22
4 3 4xy
Tập hợp điểm M là đường tròn
;IR
tâm
4;3I
và bán kính
2R
.
Số phức
1
1z bi
1
1;A z A b
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
1
z
là đường thẳng
1
:1dx
.
Số phức
22
;1z a i B z B a
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
2
z
là đường thẳng
2
:1dy
.
Dễ thấy
12
1; 1C d d C
Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên
12
;dd
.
Ta có:
22
2 2 2 2 2
12
T z z z z MA MB MN MP MC
.
T
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi:
;A N B P
và
,,I M C
theo thứ tự thẳng hàng.
Phương trình đường thẳng
13
:
14
xt
IC
yt
1 3 ; 1 4M IC M t t
Mặt khác
2 2 2
1 3 4 1 4 3 4 25 1 4M C t t t
3
5
7
5
t
t


.
+) Với
7
5
t 
26 23
;
55
M




(loại)
+) Với
3
5
t 
14 7
;
55
M




Số phức
14 7
55
zi
;
1
7
1
5
zi
;
2
14
5
zi
.
Suy ra
min
5 2 3MC IC IM IC R
.Vậy
2
min
39T 
khi
14 7
55
zi
;
1
7
1
5
zi
;
2
14
5
zi
Câu 15. Cho hàm số
y f x
có đồ thị hàm số
'y f x
như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số
2 3 2
8
4 4 6 4 1
3
y f x x x x x
là
A.
6
. B.
8
. C.
9
. D.
7
.
Trang 6/6 - Mã đề 184
HDG. Giải: Xét hàm số
2 3 2
8
4 4 6 4 1
3
y f x x x x x
có
2 2 2
' 4 4 '. ' 4 4 8 12 4y x x f x x x x
2
' 4 2 1 . ' 4 4 4 2 1 1y x f x x x x
2
' 4 2 1 ' 4 4 1 0y x f x x x


2
2 1 0
' 4 4 1
x
f x x x

2
2
2
2
1
2
4 4 ; 1 1
4 4 1;0 2
4 4 0;1 3
4 4 1;2 4
x
x x a
x x b
x x c
x x d

Phương trình
2
44x x m
2
4 4 0x x m
có nghiệm khi và chỉ khi
' 4 4 0 1mm
1m 
phương trình có nghiệm kép, tuy nhiên
, , ,a b c d
khác
1
Do đó, các phương trình
2 ; 3 ; 4
luôn có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình
1
vô nghiệm do đó hàm số
đã cho có 7 cực trị.
------------- HẾT -------------

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
NĂM HỌC 2020 – 2021 Mã đề 184 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Đề thi có 06 trang
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………….Số báo danh:………………Lớp:………….
Câu 1. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tìm I  4x 1 f  xdx  .
A. I  4x 1 F x  C . B. 2
I  2x x F x . C. 2
I  2x x F x  C . D. 2
I  (2x x)F x  C . 1
Câu 2. Hàm số f x 3 2
x x  3x  5 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 3 A. 0;  1 . B. 2; 4 . C.  2  ;0 .
D. 4;  .
Câu 3. Trong các dãy số có công thức số hạng tổng quát sau, dãy nào là một cấp số nhân? 1 A. 2
u n 1.
B. u n .
C. u  2n 1. D. u  . n n n n 4n
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f x  2cos3x là
A. F x  6
 sin 3x C . B. F x  6sin3x C . C. F x 2
  sin 3x C . D. F x 2
 sin 3x C . 3 3
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A và B trong hình vẽ dưới đây lần lượt là điểm biểu diễn của các số
phức z và z . Modul của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 10 . C. 2 2 . D. 2 . 1
Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm trên  3   ;1 , f  3    2021, f
 xdx  2020. Tính f  1 . 3  A. f   1  4041. B. f   1  1  . C. f   1  1. D. f   1  4  041.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình log x  log
x  2  1 là 3 3   A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x 2  x  2
x  9 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  3.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3. 
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 9. Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 6 con đường đi. Có
bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B? A. 6 5 . B. 30 . C. 11. D. 5!.6!.
Câu 10. Cho hàm trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất các giá trị của tham số m để
phương trình f x  m có 4 nghiệm phân biệt.
A. m  1. B. m  1.  C. 3   m 1.
D. m 1.
Trang 1/6 - Mã đề 184
Câu 11. Cho đồ thị hai hàm số x
y a và y  log x như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? b
A. a  1, b  1 .
B. a  1, 0  b  1.
C. 0  a  1, 0  b  1.
D. 0  a  1, b  1.
Câu 12. Trong tập số phức
, có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
i) z z z .z . ii) z z là số thuần ảo. 1 2 1 2
iii) z z z z . iv) số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo. 1 2 1 2 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . m
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thoả mãn  2
3x  2xdx  0 . 0 2
A. m  0 hoặc m  2 .
B. m 1 hoặc m  2 .
C. m  0 hoặc m  .
D. m  0 hoặc m 1. 3
Câu 14. Cho a, b  0 , ,
m n là các số nguyên dương, m  2 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? m a a A. m .m m a b ab . B. m m m a b
a b . C. m m  .
D. a n m na . m b b 1
Câu 15. Đồ thị hàm số y  3x  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số y  log x với a 1 nghịch biến trên 0;   . a
B. Hàm số y  log x với 0  a 1 có tập xác định là . a
C. Hàm số y  log x với 0  a 1 đồng biến trên 0;   . a
D. Đồ thị của hàm số y  log x và y  log x với 0  a  
1 đối xứng nhau qua trục hoành. a 1 a
Câu 17. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại y
và giá trị cực tiểu y của hàm số 3
y x  3x là: CÐ CT A. 2 y  3y . B. yy  0 . C. y  2y . D. yy . CT CÐ CT CÐ CT CÐ CT CÐ
Câu 18. Cho số phức z a bi với a,b   . Mệnh đề nào sau đây sai? A. 2 2
a b là môđun của z .
B. a bi là số phức liên hợp của z . C. a
 bi là số phức đối của z .
D. bi là phần ảo của z .
Câu 19. Phương trình log
9  2x  3  x tương đương với phương trình nào dưới đây? 2    A. 2
x  3x  0 . B. 2
x  3x  0 .
C. 9  2x  3  2 x . D. x     x2 9 2 3 . a x b
Câu 20. Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. x 1 A. 0  a  . b B. b  0  . a C. 0  b  . a
D. a b  0.
Trang 2/6 - Mã đề 184
Câu 21. Cho một khối trụ T  có bán kính đáy R  1 , thể tích V  4 . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A. S 10 .
B. S  9 .
C. S  6 .
D. S  5 .
Câu 22. Một hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a , có thể tích V , chiều cao h . Khi đó h được xác định
bởi công thức nào sau đây? 2 a 3V V V A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 3V 2 a 2 a 2 3a
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OM  3i  2 j k , ON  3i j  2k . Trọng tâm G của
tam giác OMN là  4 5   3 3 
A. G 2;0;0.
B. G 2;1;   1 . C. G ; 1  ;   . D. G 3; ;    .  3 3   2 2 
Câu 24. Cho hình lăng trụ đều AB .
C A' B'C ' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Gọi là góc giữa
hai mặt phẳng  A' BC và  ABC . Tính cos . 7 3 10 21 A. . B. . C. . D. . 2 7 3 3
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? A. 2 2 2
x y z  2xy  6z  4  0 . B. 2 2 2
x y z  2x  2 y  4z  5  0 . C. 2 2 2
x y z  2x  2 y  4z 15  0 . D. 2 2 2
x y z  2x  4 y  2z 1  0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ u  1; 2
 ;3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng nào dưới đây? x 1 tx 1 2t   x 1 y  2 z  3 x  2 y  2 z 1 A. y  2
  t . B. y  2   3t . C.        . D. 1 2 3 1 2 3  . z  3  2tz  3  4t
Câu 27. Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  x x  5x m ( m là tham
số) trên đoạn 1; 2. Khi đó M N có giá trị bằng A. 19 . B. 19  . C. 9. D. 9. 
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 1.
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;   1 , B  1  ;6; 5
 , C 2;0;  1 . Mặt phẳng
  đi qua hai điểm ,
A B và song song với đường thẳng OC có một vectơ pháp tuyến là A. n    nnn    4; 10;8  2;5;4  4;5;8  4; 10; 8   . B.   . C.   . D.   .
Trang 3/6 - Mã đề 184
Câu 30. Một hộp đựng 21 tấm thẻ được đánh số liên tục 1 đến 21 . Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ trong hộp.
Gọi A là biến cố “hai tấm thẻ đều được đánh số chẵn”. Tính xác suất của biến cố A.
A. P A 3  .
B. P A 3  .
C. P A 10  .
D. P A 11  . 14 7 21 21
Câu 31. Tính thể tích của khối lập phương ABC .
D A' B'C ' D' biết độ dài đường chéo AC  3 . 1 A. . B. 3 3 . C. 1. D. 3 . 3
Câu 32. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 A. 2 2 S
  r r h . B. 2 2 S
  r h r . C. S  rh. D. S   rh . xq xq xq xq 3
Câu 33. Tìm phần thực của số phức w  1 z z , biết rằng số phức z thoả mãn biểu thức 3  2iz  4  6i . A. 2 . B. 2  . C. 4 . D. 4  .   e
Câu 34. Biết D   ;
a b là tập xác định của hàm số y  2  x  log  1
  log x  . Tính giá trị a b . 2 1  5  11 9 1 A. . B. . C. 2 . D. . 5 5 5 1 2
Câu 35. Nếu f 2  1 và xf
 2xdx 1 thì 2x f 'xdx  bằng 0 0 A. 4  . B. 0 . C. 8 . D. 4 . 2
x  2x m
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình 2 log 
  x  7x  3m  0 có 3 2 2x x 1   nghiệm x  1  ? A. 0 . B. 3 . C. 2 D. 1.
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 3z i  i  
1 z  5  4i . Mô đun của z bằng
A. z  10 .
B. z  3 .
C. z  7 .
D. z  14 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên
. Hàm số y f '1 x có đồ thị như hình vẽ. Hàm
số y f x đồng biến trên khoảng A.  2  ;  1 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D.  3  ; 2   .
Câu 39. Cho lăng trụ AB . C AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
ABC trùng với trọng tâm tam giác .
ABC Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30o . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA' và BC . a 3 3a 3a a 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 4
Trang 4/6 - Mã đề 184
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;3 và B 1; 4; 4 . Gọi  là đường thẳng
đi qua điểm M 4;2; 
1 sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng  là lớn nhất. Đường
thẳng  có một vectơ chỉ phương là u  10; ;
a b. Khi đó, 2a b bằng A. 6.  B. 18. C. 8. D. 6 .
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' . Tính thể tích khối .
A MNC ' theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 8 12 24 6 e x  2 a b Câu 42. Biết
dx  ln ae b
với a,b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T  2  . 2  
x  2x ln x b a 1 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ, biết diện tích S  4 , S  3 , S  2 . Tích 1 2 3 1 phân  f
   x1 x1dx  bằng 4  3 13 3 A. . B. . C. 4 . D.  . 2 2 2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A4;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3  ;0 , D4; 3  ;2 . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 29 11 A. 29 . B. . C. 11 . D. . 2 2 x  3 y 1 z  2
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 và đường thẳng  :   1 2  . 2
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với  là x 118tx  3 2tx 1 2t
x  2  t    
A. d :  y  1  .
B. d :  y  1  .
C. d :  y  1   t .
D. d :  y t  .     z  3  9tz  2  tz  3  tz  1   3t
Câu 46. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
, biết            2020 2 1 ' x x f x x f x e và f   1 0  . 2021 Tính f   1 . 2021 e 2020 1 e 2021 1 e 2020 e A. . B. . . C. . . D. . 2020 2 2020 2 2021 2021 Câu 47. Cho ,
x y, z là các số thực thỏa mãn log
2x  4 y  8z m  1và x  3y  2z 1  0 (với m là 2 2 2  
x y z 21
số thực dương). Khi m m có duy nhất bộ  ;
x y; z  thỏa mãn các điều kiện trên thì m thuộc khoảng nào? o o A. 1;6 .
B. 11;14 .
C. 13;17 . D. 5;13 .
Trang 5/6 - Mã đề 184 2 2 2 64
Câu 48. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  
1   y  2   z  2  . Trên tia 9 1 2 2
Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm ,
A B, C thỏa mãn  
 9 . Biết mặt phẳng  ABC tiếp xúc với mặt OA OB OC
cầu S  .Thể tích khối chóp OABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 4
Câu 49. Cho các số phức z; z ; z thay đổi thỏa mãn 2021 3  4i  . z i
 2 , phần thực của z bằng phần ảo của z và 1 2 1 2
bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
T z z
z z bằng 1 2 A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 4 .
Câu 50. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số y f  8 2 4x  4x 3 2
x  6x  4x 1 là 3 A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 7 .
------------- HẾT -------------
Trang 6/6 - Mã đề 184
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------ Mã đề [184] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A D D B A C D B C B C D B C D B D A A A B B B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C A C A C A C D A C A C D D B A A B B B C B A D Mã đề [348] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B D B C A B A D A B A D B B B D C D D B B D A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D C C A D A A A C C C B A B B C C C C D A A C D Mã đề [552] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C B C D A C C C A B B A B B A D D A D C B A B C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C C B A B D D A A A D C B D D A A C A D D B B B Mã đề [774] 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A D D D B A D D D C C C C A B D D A B D B A B B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C A A C A C A B C B B C D B A A B C C D D B C A B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU 1 2
Câu 1. Nếu f 2  1 và xf
 2xdx 1 thì 2x f 'xdx  bằng 0 0 A. 4  . B. 0 . C. 8 . D. 4 . 1 2 2 t dt
HDG. Đặt t  2x dt  2dx đổi cận.... xf
 2xdx 1 f
 t 1 f
 tdt  4. 2 2 0 0 0 2 2 2 2  u xdu  2xdx Tính 2
x f ' xdx  : Đặt 2 2            dv f  xdx v f  xI x f x
2 xf xdx 2 f 2 2.4 4 ' 0 0 0 2
x  2x m
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình 2 log 
  x  7x  3m  0 có 3 2 2x x 1   nghiệm x  1  ? A. 0 . B. 3 . C. 2 D. 1. 2 2
x  2x m
3x  6x  3m HDG. Ptr 2  log 
  x  7x  3m  log
 2x x 1  3x  6x  3m 2 2  2   2 3 3 
 2x x 1  2x x 1 2
2x x 1  0, x   . ĐKXĐ 2
x  2x m  0  log  2
3x  6x  3m   2
3x  6x  3m  log  2 2x x   1   2 2x x 1 3 3 
Xét hs f t   log t t luôn đồng biến trên 0;  3 mà f  2
x x m  f  2 x x   2 2 3 6 3 2
1  3x  6x  3m  2x x 1 2
 3m x  7x 1
Trang 1/6 - Mã đề 184 7
Lập bbt của hs g x 2
x  7x 1 trên khoảng  1
 ; suy ra m   3
Suy ra có 2 giá trị m  2  ;  1 thỏa mãn.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn 3z i  i  
1 z  5  4i . Mô đun của z bằng
A. z  10 .
B. z  3 .
C. z  7 . D. z  14 .
HDG. Đặt z x yi ta có 3 x yi i  i  
1  x yi  5  4i 2
 3x  3yi  3i xi x yi yi  5  4i        x y x 3
2x y   x  4y  3i  5  2 5 4i    
. Số phức z  3 i có mô đun z  10
x  4y 3  4   y 1
Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y f '1 x như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng A.  2  ;  1 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D.  3  ; 2   .
HDG. Đặt x 1 t t 1 x Ta có: y f x  f 1 t   y '   f '1 t  .  t    x   x
Hàm số y f x đồng biến  y   f   t    f   t  0 1 0 1 ' ' 1 0 ' 1  0       1   t  2 1  1 x  2   1   x  0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;0 .
Câu 5. Cho lăng trụ AB . C AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng
ABC trùng với trọng tâm tam giác .
ABC Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30o . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA' và BC . a 3 3a 3a a 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 4
HDG. Gọi I là trung điểm BC. Dễ thấy mp  A' AI   BC ,kẻ IK AA'suy ra d AA', BC   IK . 1 a 3 I
KA vuông tại K và có 0
IAK  30  IK AI  . 2 4
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;3 và B 1; 4; 4 . Gọi  là đường thẳng đi
qua điểm M 4;2; 
1 sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng  là lớn nhất. Đường thẳng
 có một vectơ chỉ phương là u  10; ;
a b. Khi đó, 2a b bằng A. 6.  B. 18. C. 8. D. 6 .
HDG. Ta có: d  ,
A   AM ;d  ,
B   BM. Do đó tổng d  ,
A   d  ,
B   AM BM. đạt giá trị lớn nhất khi AM  ;
BM   . Khi đó VTCPu AM;VTCPu BM         suy ra: u AM , BM   10;3; 12   Vậy a  3
 ;b  12  2a b  6 .
Trang 2/6 - Mã đề 184
Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' . Tính thể tích khối .
A MNC ' theo V . V V V V A. . B. C. D. 8 12 24 6 1 h 1 h 1 V
HDG. Gọi E là trung điểm AC ' . V  2V  2. . .S  2. . . S . A C 'MN . A MNE   3 2 MNE 3 2 4 ABC 12 e x  2 a b Câu 8. Biết
dx  ln ae b
với a,b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T  2  . 2  
x  2x ln x b a 1 A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . 2  e e e 1 x  2 x  2
e d x  2ln xe HDG. x dx dx dx
 ln x  2ln x     . 2
x  2x ln x
x x  2ln x  1 x  2 ln x x  2 ln x 1 1 1 1 a b 1 2
 ln e  2  lnae b Vậy a 1;b  2 nên T  2   2.   3 b a 2 1
Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên
có đồ thị như hình dưới đây, biết diện tích S  4 , S  3 , S  2 . 1 2 3 1 Tích phân  f
   x1 x1dx  bằng 4  3 13 3 A. . B. . C. 4 . D.  . 2 2 2 1 1 1 1  1 5 HDG. f
  x1 x1dx f
  x1dx  x 1dx f
 x 1dxf
 x 1dx   2 4  4  4  4  1  3 2
f tdt f u 5 5 3 du
S S S S S    
(với t  x 1 và u x 1). 1 2 3 1 2 2 2 2 0 0
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A4;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3  ;0 , D4; 3  ;2 . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng 29 11 A. 29 . B. . C. 11 . D. . 2 2  3  29
HDG. Dễ thấy tâm mặt cầu I 2;  ;1 ; R OI ID    .  2  2 x  3 y 1 z  2
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 và đường thẳng  :   1 2  . 2
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với  là x 118tx  3 2tx 1 2t
x  2  t    
A. d :  y  1  .
B. d :  y  1  .
C. d :  y  1   t .
D. d :  y t  .     z  3  9tz  2  tz  3  tz  1   3t
HDG. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên đt Δ Tọa độ N 3  t; 1
  2t;2  2t  MN  2  t;2t; 1   2t
MN u   1  ;2; 2
   MN.u  0  1
 2  t  22t  21 2t      
 0 t 0. MN  2;0;  1
Trang 3/6 - Mã đề 184
Suy ra một VTCP của đt d là u  2;0;  1 . d
Câu 12. Cho hàm số f x có đạo hàm trên
, biết            2020 2 1 ' x x f x x f x e và f   1 0  . 2021 Tính f   1 . 2021 e 2020 1 e 2021 1 e 2020 e A. . B. . . C. . . D. . 2020 2 2020 2 2021 2021
HDG Ta có:            2020x
      x       x 2021 2 1 ' 2 . 1 . ' . x x f x x f x e x f x e x f x e e        x 2021 x x 1 1 . .  ' x x f x ee       1   2021 2021x x f x e e dx eC  , với f   1 0  suy ra C  0 2021 2021 2020 x e Do đó   e f x  Vậy f   2020 1 1  . . 2020 x   1 2 2020 Câu 13. Cho ,
x y, z là các số thực thỏa mãn log
2x  4 y  8z m  1và x  3y  2z 1  0 (với m là 2 2 2  
x y z 21
số thực dương). Khi m m có duy nhất bộ  ;
x y; z  thỏa mãn các điều kiện trên thì m thuộc khoảng nào? o o A. 1;6 .
B. 11;14 .
C. 13;17 . D. 5;13 .
x y z
x y z m
 x  2  y  2 z  2 2 2 2 21 2 4 8 1 2 4  m  1 HDG. Ycbt    
x  3y  2z 1  0
x  3y  2z 1  0  2 Bộ  ;
x y; z  thỏa mãn bất phương trình  
1 là các phần khối cầu S  tâm I 1; 2; 4
  bán kính R m
Mặt khác tập hợp điểm M  ;
x y; z  thỏa mãn phương trình 2 là mặt phẳng   : x  3y  2z 1  0 .
Do đó để hệ có duy nhất bộ số  ;
x y; z   mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu S  có tâm I 1; 2; 4   và 1 3.2  2. 4  1 bán kính R
m d I,     R
m m 14 . 1  3   2  2 2 2 2 2 2 64
Câu 14. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  
1   y  2   z  2  . Trên tia 9 1 2 2
Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm ,
A B, C thỏa mãn  
 9 . Biết mặt phẳng  ABC tiếp xúc với mặt OA OB OC
cầu S  .Thể tích khối chóp OABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 24 6 4 x y z HDG.Gọi A ;
a 0; 0 , B 0; ;
b 0 ; C 0;0;c suy ra phương trình mặt phẳng  ABC  :    1 a b c 1 2 2   1 a b c 8 8 8
Mp  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d I, ABC  R     1 1 1 3   1 1 1 3   2 2 2 a b c 2 2 2 a b c 1 1 1     1 2 2 1 2 2
9 (1). Mà theo giả thiết ta có  
 9     9 (2) 2 2 2 a b c OA OB OC a b c 1 1 1
x  2y  2z  9
Xét hệ (1) và (2) Đặt x  ; y  ; z  ta được  a b c 2 2 2
x y z  9 x y z
Nhận thấy  x y z   2 2 2    2 2 2 2 2 1 2 2
x y z   9.9  9 Dấu "  " xảy ra     1 1 2 2     Ta được 1 1
x  1; y  2; z  2 suy ra a  1;b  ; c  . Ta được A  1 1
1;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;     . 2 2  2   2 
Vậy thể tích khối chóp 1 1 1 1 OABC là: V  . OA . OB OC  1 .1. .  . OABC 6 6 2 2 24
Trang 4/6 - Mã đề 184
Câu 14. Cho các số phức z; z ; z thay đổi thỏa mãn 2021 3  4i  . z i
 2 , phần thực của z bằng phần ảo của z và 1 2 1 2
bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
T z z
z z bằng 1 2 A. 9 . B. 3 . C. 7 . D. 4 .
HDG. Đặt z x yi; x, y
, ta có điểm M z  M  ,
x y là điểm biểu diễn số phức z Khi đó 2021 2 2 3  4i  . z i
 2  3 4i  x yi.i  2  3 y4  xi  2  x  4  y 3  4
Tập hợp điểm M là đường tròn I; R tâm I  4
 ;3 và bán kính R  2 . Số phức z  1
  bi Az A 1
 ;b . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : x  1  . 1    1 1 1
Số phức z a i B z B ; a 1
 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : y  1  . 2  2   2 2
Dễ thấy C d d C 1  ; 1  1 2  
Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên d ;d . 1 2 2 2 Ta có: 2 2 2 2 2
T z z
z z MA MB MN MP MC . 1 2
T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi: A N; B P và I , M , C theo thứ tự thẳng hàng. x  1   3t
Phương trình đường thẳng IC : 
M IC M  1   3t; 1   4t y  1   4t  3 t    Mặt khác 5
M C    t  2    t  2   t  2 1 3 4 1 4 3 4 25 1  4   . 7 t    5   +) Với 7 t   26 23  M  ;   (loại) 5  5 5    +) Với 3 7 14 t   14 7  M  ;   Số phức 14 7 z  
i ; z  1 i ; z    i . 5  1 2 5 5  5 5 5 5 14 7 7 14 Suy ra MC
IC IM IC R  5  2  3.Vậy 2 T
 3  9 khi z  
i ; z  1 i ; z    i min min 5 5 1 5 2 5
Câu 15. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số y f  8 2 4x  4x 3 2
x  6x  4x 1 là 3 A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 7 .
Trang 5/6 - Mã đề 184 8
HDG. Giải: Xét hàm số y f  2 4x  4x 3 2
x  6x  4x 1 có 3 y   2
x xf  2 x x 2 ' 4 4 '. ' 4 4
8x 12x  4
y   x   f  2 ' 4 2
1 . ' 4x  4x  42x   1  x   1
y   x   f   2 ' 4 2 1
' 4x  4x x   1   0   1 x   2   2 2x 1  0
4x  4x a   ;     1   1    2
4x  4x b 1  ;0 2 f '   2
4x  4x  x 1  2
4x  4x c 0  ;1 3  2
4x  4x d   1;2 4 Phương trình 2
4x  4x m 2
 4x  4x m  0 có nghiệm khi và chỉ khi '  4 4m  0  m  1  m  1
 phương trình có nghiệm kép, tuy nhiên a,b,c, d khác 1
Do đó, các phương trình 2;3;4 luôn có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình  
1 vô nghiệm do đó hàm số đã cho có 7 cực trị.
------------- HẾT -------------
Trang 6/6 - Mã đề 184
Document Outline

  • 1.Toán - Đề KS12 lần 2 (20-21) - Mã đề 184
  • 1.Toán -Đáp án chi tiết KS12 lần 2 20-21

Tài liệu liên quan: