Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Thái Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 2 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
D
C
A
A
A
A
D
D
B
D
B
B
C
D
B
C
D
A
B
B
A
D
A
B
D
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
B
D
B
C
A
C
A
D
B
D
A
A
C
A
C
B
B
C
D
C
C
B
A
D
B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho cấp số cộng có , công sai Khi đó bằng
n
u
2
3u
2.d
4
u
A. . B. . C. . D. .
1
7
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
1 2
3 2 1u u d
4 1
3 1 3.2 7u u d
Câu 2: Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
3
3y x x
4
2y x
3 4y x
2
2y x x
Lời giải
Chọn C
. Suy ra hàm số không có cực trị.
3 4 3 0y x y
Câu 3: Thể tích của khối cầu bán kính bằng
R
A. . B. . C. . D. .
3
4
3
R
3
3
4
R
3
2 R
2
4 R
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết.
Câu 4: Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và bằng
. ' ' ' '.ABCD A B C D
AC
'A D
A. . B. . C. . D. .
60
30
45
90
Lời giải
Chọn A
A
B
D
C
C'
B'
A'
D'
Ta có .
, ,AC A D AC B C ACB
đều suy ra .
ACB
60ACB
Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng độ dài cạnh bên bằng
.S ABC
,a
2 3
.
3
a
Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp.
A. . B. . C. . D. .
60
30
45
90
Lời giải
Chọn A
I
A
B
C
S
G
Gọi là trọng tâm . .
G
ABC
3 2 3
;
2 3 3
a a
AI AG AI
Xét ta có:
SAG
.
3
1
3
cos 60
2
2 3
3
a
AG
SAG SAG
SA
a
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích toàn phần của hình trụ là
5 ,r cm
7 .h cm
A. . B. . C. . D. .
2
120 cm
2
95 cm
2
60 cm
2
175 cm
Lời giải
Chọn A
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
.
2 2 2
2 2 2 .5.7 2 .5 120 .
tp
S rl r cm
Câu 7: Cho khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng Tính chiều cao của khối
3
32cm
2
16 .cm
chóp.
A. . B. . C. . D. .
2cm
4cm
3cm
6cm
Lời giải
Chọn D
Ta có; .
1 3 3.32
. 6 .
3 16
V
V S h h cm
S
Câu 8: Cho hàm số thỏa mãn Hàm số đạt
y f x
2
1 2 3 , .f x x x x x
y f x
cực đại tại:
A. . B. . C. . D. .
2x
1x
3x
1x
Lời giải
Chọn D
, trong đó là nghiệm kép.
2
1
1 2 3 0 2
3
x
f x x x x f x x
x
2x
Vậy hàm số đạt cực đại tại .
y f x
1x
Câu 9: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
2;1
0;1
; 1
;0
Lời giải
Chọn B
Từ BBT, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
1;2
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
0;1
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số .
2
2
3
x x
y
A. . B. .
2
2
3 2 2
ln3
x x
x
y
2
2
3 ln3
x x
y
C. . D. .
2
2
3
ln3
x x
y
2
2
3 2 2 ln 3
x x
y x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 2
2 2
3 2 2 .3 .ln3
x x x x
y y x
Câu 11: Tích các nghiệm của phương trình là
2
2 5 1
1
3
3
x x
A. . B. . C. . D. .
2
0
2
5
2
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2 2
2 5 1 2 5 1 1 2
1
3 3 3 2 5 0
3
x x x x
x x
Theo Viet, ta có tích các nghiệm bằng .
0
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số là
2
16y x
A. . B. . C. . D. .
16
4
0
1
Lời giải
Chọn B
Ta có , dấu “=” khi .
2
16 4y x
0x
Vậy .
4;4
max 4y
Câu 13: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tương ứng có phương
2 3
1
x
y
x
trình là
A. và . B. và . C. và . D. và .
2x
1y
1x
3y
1x
2y
1x
2y
Lời giải
Chọn C
Ta có nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số; nên là
lim 2
x
y

2y
1
lim
x
y

1x
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
A. . B. . C. . D. .
2 1
2
x
y
x
4
2
x
y
x
1
2
x
y
x
3
2
x
y
x
Lời giải
Chọn D
Hàm số đồng biến trên và .
;2
2;
Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là
3 2
2 1y x x x
1 2y x
A. . B. . C. . D. .
1
0
2
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình
.
3 2 3 2 2
2 1 1 2 2 3 2 0 1 2 0 1x x x x x x x x x x x
Vậy hai đồ thị hàm số có một giao điểm.
Câu 16: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10.
A. . B. . C. . D. .
256
288
96
384
Lời giải
Chọn C
Gọi chiều cao, độ dài đường sinh, bán kính đáy của khối nón lần lượt là , , .
h
l
Bán kính đáy của khối nón là .
2 2 2 2
10 8 6r l h
Thể tích của khối nón là .
2 2
1 1
.6 .8 96
3 3
V r h
Câu 17: Tập xác định của hàm số là
2 1y x
A. . B. . C. . D. .
1
;
2
D
1
\
2
1
;
2
D
Lời giải
Chọn D
Điều kiện .
1
2 1 0
2
x x
Tập xác định của hàm số là: .
2 1y x
1
;
2
D
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
y f x
+
x
y'
y
1
1
+
+
0
∞
∞
2
4
∞
3
1
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
y f x
A. . B. . C. . D. .
2
0
1
Lời giải
Chọn A
Ta có ; .
lim 2
x
y

lim 1
x
y

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là ; .
2y
1y
Lại có nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
1
lim
x
y

1x
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
Câu 19: Cho , , là các số thực dương và Mệnh đề nào sau đây sai?
a
b
1.a
A. . B. .
1
log log
a a
b
b
log log .log
a a a
b c b c
C. . D. .
log log log
a a a
b
b c
c
log log log
a a a
bc b c
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức về logrit ta thấy:
• .
1
1
log log log
a a a
b b
b
• .
log log .log
a a a
b c b c
• .
log log log
a a a
b
b c
c
• .
log log log
a a a
bc b c
Nên mệnh đề B sai.
Câu 20: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
3
logy x
3
x
y
1
3
x
y
3
y x
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm số mũ dạng với .
x
y a
1a
Câu 21: Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
b
2
3 27
log log .a a b
A. . B. . C. . D. .
2
a b
a b
3
a b
2
a b
Lời giải
Chọn A
.
2
3 27
log loga a b
3 2
27 27
log loga a b
3 2
a a b
2
a b
Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất
hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.
A. . B. . C. . D. .
7
8
5
8
3
8
1
8
Lời giải
Chọn D
Số kết quả của việc gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần là
3
6 216
.
216n
Gọi là biến cố: “tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ”.
A
xảy ra khi kết quả của cả ba lần gieo đều là số lẻ .
A
3
3 27n A
Vậy, .
1
8
n A
P A
n
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên và vuông góc với
.S ABCD
SAB
SAD
đáy. Góc giữa mặt phẳng và bằng Khoảng cách giữa hai đường
SCD
ABCD
60 ,
3.BC a
thẳng và bằng
AB
SC
A. . B. . C. . D. .
3
2
a
6 13
13
a
3
2
a
6 5
5
a
Lời giải
Chọn A
và vuông góc với đáy nên .
SAB
SAD
SA ABCD
Ta có: , , ,
SCD ABCD CD
CD SAD
SAD ABCD AD
. Suy ra, góc giữa và là . Vậy .
SAD SCD SD
SCD
ABCD
SDA
60SDA
.
//AB SCD
SC SCD
, , ,d AB SC d AB SCD d A SCD
Gọi là hình chiếu của trên .
H
A
SD
Ta có: do
;AH SD AH CD
CD SAD
AH SCD
.
3
, sin
2
a
d A SCD AH AD ADS
Vậy .
3
,
2
a
d AB SC
Câu 24: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
( )y f x
'( )f x
x
y
3
4
8
7

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1
( ) ( )g x f x
x
A. . B. . C. . D. .
1;3
0;7
; 1
3;
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
1
( ) ( )g x f x
x
Từ đồ thị hàm số ta có . Suy ra .
'( )f x
'( ) 0, 0;7f x x
( ) 0, 0;7g x x
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
1
( ) ( )g x f x
x
0;7
Câu 25: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình
a
( )P
nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy tới
a
mặt phẳng bằng
( )P
A. . B. . C. . D. .
2
2
a
3
3
a
7
7
a
21
7
a
Lời giải
Chọn D
Giả sử hình nón đã cho có đỉnh là , tâm của đáy là và cắt đường tròn đáy theo dây cung
S
O
( )P
.
AB
Gọi là trung điểm của đoạn và là hình chiếu của trên .
H
AB
K
O
SH
Ta có: , mà
,AB SO OH
AB SOH
AB OK
OK SH
OK SAB
.
,d O P OK
Xét tam giác vuông có (do tam giác đều có cạnh bằng ), .
SOH
3
2
a
OH
OAB
a
SO a
Suy ra: .
2 2
. 21
7
OS OH a
OK
OS OH
Vậy .
21
,
7
a
d O P
Câu 26: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Mặt phẳng cắt các cạnh
. ' ' 'ABC A B C
2022.
P
',AA
',BB
lần lượt tại sao cho . Tính thể tích khối đa
'CC
, ,M N P
',MA MA
2 ',NB NB
3PC PC
diện
. .ABC MNP
A. . B. . C. . D. .
1348
7751
6
13480
9
10784
9
Lời giải
Chọn B
Ta có suy ra .
1 2 3
; ;
' 2 ' 3 ' 4
MA NB PC
AA BB CC
.
. ' ' '
23
' ' '
3 36
ABC MNP
ABC A B C
MA NB PC
V
AA BB CC
V
Vậy .
.
23 7751
.2022
36 6
ABC MNP
V
Câu 27: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm
m
2
2
log 1 log 8x mx
thực phân biệt là:
A. Vô số. B. . C. . D. .
4
Lời giải
Chọn D
2
2
log 1 log 8x mx
2
1 0
8 0
1 8
x
mx
x mx
2
1
1 8
x
x mx
2
1
2 9
x
x x
m
x
Xét hàm số trên , ta có
2
2 9x x
y
x
1;
;
2
2
9
'
x
y
x
' 0 3y x
Bảng biến thiên
Để thỏa mãn yêu cầu thì nên các giá trị nguyên của tham số là .
4 8m
m
5,6,7
Câu 28: Cho khối chóp có vuông góc với đáy, tam giác cân tại ,
.S ABC
SA
ABC
, 120A BAC
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
, 2AB a SA a
A. . B. . C. . D. .
3
2a
3
3
6
a
3
3a
3
3
3
a
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
1 3
. .sin
2 4
ABC
a
S AB AC BAC
Thể tích của khối chóp đã cho là: .
3
1 3
. .
3 6
ABC
a
V SA S
Câu 29: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên
m
3 2
1
2 5 1
3
y mx mx m x
là:
A. . B. . C. . D. .
1
2
0
Lời giải
Chọn C
Ta có . Hàm số nghịch biến trên
2
, ' 4 5D y mx mx m
' 0,y x
TH1: suy ra thỏa mãn.
0 : ' 5 0,m y x
0m
TH2: : .
0m
2
0
0
5
0
' 0
3
3 5 0
m
m
m
m m
Vậy .
5
0 1;0
3
m
m m

Câu 30: Cho hàm số , với là các số thực . Biết , hàm số có
4 2
y ax bx c
, ,a b c
0a
lim
x
y


điểm cực trị và phương trình vô nghiệm. Hỏi trong số có bao nhiêu số dương?
0y
, ,a b c
A. . B. . C. . D. .
2
1
0
Lời giải
Chọn A
Do nên .
lim
x
y


0a
Ta lại có hàm số có điểm cực trị nên .
0 0ab b
Vì nhánh cuối của đồ thị đi lên mà phương trình vô nghiệm nên đồ thị nằm hoàn toàn trên
0y
.
0Ox c
Câu 31: Cho hình chóp có Diện tích mặt
.S ABC
2,SA SB SC
90 ,ASB
60 ,BSC
120 .CSA
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. . B. . C. . D. .
4
16
3
16
8
Lời giải
Chọn C
Ta có , suy ra tam giác đều .
2SB SC
60BSC
BSC
2BC
Lại có , suy ra tam giác vuông cân tại .
2SA SC
90ASB
ASB
S
2 2AB
Mặt khác, , , áp dụng định lí cosin cho tam giác , ta được:
2SA SC
120ASB
ASC
.
2 2 2 2
2 . . 3.2 2 3AC SA SC SA SC cos ASC AC
Xét tam giác có suy ra tam giác vuông tại .
ABC
2
2 2 2 2
2 2 2 12BC AB AC
ABC
B
Gọi là trung điểm của cạnh suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
H
AC
H
ABC
Mà .
SA SB SC
SH ABC
Trong mặt phẳng kẻ đường trung trực canh cắt đường thẳng tại suy ra là tâm
SAC
SC
SH
I
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Xét tam giác vuông vuông tại có .
ASH
H
2
2 2 2
2 3
2 1
2
SH SA AH
Ta có
.
2
SI SM SM SC
SHC SMI SI
SC SH SH
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. .
2
4 16S R
Câu 32: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng chiều cao bằng Thể tích khối cầu ngoại
. ' ' 'ABC A B C
1,
2.
tiếp lăng trụ đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
32 3
27
16
3
16
9
32 3
9
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác , là trung điểm của . Khi đó là
,I I
,ABC A B C
O
II
O
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Ta có , .
2 3
3 3
AI AM
1OI
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ .
2
2
2 2
1 2
1
3 3
R OA OI AI
Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ .
3
3
4 4 2 32 32 3
.
3 3 27
3 9 3
V R
Câu 33: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
200m
3
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn
đồng/m
2
(chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung
quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm
tròn đến triệu đồng).
A. 75 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 51 triệu đồng.
Lời giải
Chọn D
Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là: Chiều dài của hình hộp là: .
,x h m
2x
Thể tích khối hộp chữ nhật là: .
.2 .V x x h
2
2
100
200 2x h h
x
Chi phí xây bể thấp nhất khi nhỏ nhất
xq daý
S S S
Ta có .
2 . 2.2 . .2S x h x h x x
2
6 2xh x
2
600
2x
x
2 2
3
600 300 300
2 2 3 180.000S x x
x x x
nhỏ nhất bằng khi
S
169,3864852
2
3
300
2 150x x
x
Tổng chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả là: đ.
300000.169,3864852 51000000
Câu 34: Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, cạnh bên và đường chéo
. 'ABCD A B C D
' 3AA a
Tính thể tích khối hộp
' 5 .AC a
. '.ABCD A B C D
A. . B. . C. . D. .
3
4a
3
24a
3
8a
3
a
Lời giải
Chọn B
Xét hình lập phương ta có:
.ABCD A B C D
2 2 2 2 2 2
AC AA A C AA A B A D
2 2 2 2 2 2 2
2 ' ' 9 2 ' ' 25 ' ' 8AA A B a A B a A B a
.
2 3
. ' ' ' '
'. 3 .8 24
ABCD A B C D A B C D
V AA S a a a
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại Biết vuông góc với
.S ABCD
ABCD
, .A B
SA
đáy, góc giữa và đáy bằng Tính thể tích khối chóp
2 ; 4 ;AB BC a AD a
SCD
60 .
. .S ABCD
A. . B. . C. . D. .
3
8 6
3
a
3
4 6
3
a
3
8 6
15
a
3
4 6 a
Lời giải
Chọn D
Tam giác vuông tại
ACD
, C DC AC DC SA DC SAC DC SC
0
, 60SCD ABCD SCA
2 2 0
2 2 .tan 60 2 6AC AB BC a SA AC a
.
3
.
1 1 (4 2 ).2
. 2 6 . 4 6 .
3 3 2
S ABCD ABCD
a a a
V SA S a a
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2; tam giác
.S ABCD
ABCD
2;SA
SAC
vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
S
. .S ABCD
A. . B. . C. . D. .
2 6
3
8 6
3
2 6
4 2
3
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )SH ABCD
Tam giác vuông tại
SAC
2 2 2 2
(2 2) ( 2) 6S SC AC SA
2 2
. 2 6 6
2
2 6
SA SC
SH
SA SC
Diện tích hình vuông
:ABCD
4
ABCD
S
Thể tích khối chóp .
. :S ABCD
.
1 1 6 2 6
. .4.
3 3 2 3
S ABCD ABCD
V SH S
Câu 37: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
S
2
1 1
5 5
log 1 log 3 3 .x x
A. . B. .
2;S 
;1 2;S  
C. . D.
1;2S
1;2S
Lời giải
Chọn A
ĐK:
3 3 0 1x x
BPT tương đương
2
1 1
5 5
2
2
log 1 log 3 3
1 3 3
1
3 2 0
2
x x
x x
x
x x
x
Kết hợp điều kiện ta được .
2x
Câu 38: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình dưới.
( )f x
2; 4
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
( )y f x
2; 4
A. . B. . C. . D.
4
19
17
Lời giải
Chọn C
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng: xảy ra khi .
( )y f x
2; 4
19
2x
Câu 39: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức
18
x
12
4
2
2
.x
x
A. . B. . C. . D. .
25344
126720
0
25344
Lời giải
Chọn A
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
4 12 48 6
1 12 12
2
2
( ) ( ) ( 2)
k k k k k k
k
T C x C x
x
Ta có số hạng chứa nên
18
x
48 6 18 5k k
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức là: .
18
x
12
4
2
2
x
x
5 5
12
( 2) 25344C
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình là:
25 6.5 5 0
x x
A. . B. . C. . D. .
;0 1; 
0;1
0;1
;0 1; 
Lời giải
Chọn C
.
2
25 6.5 5 0
5 6.5 5 0
1 5 5 0 1
x x
x x
x
x
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn và
a
b
3
a b
e
2 2
9?a b
A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 2 2
3 3
2
3
9
3 .log . log 9
1 log
a b
e b a e a a e a
e
.
2 2
3 3
3 3
1 log 1 log
a
e e
Do nên: .
a
2; 1;0;1;2a
Câu 42: Số các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình có
m
2 2 2
2 2 2 4 2
2 2 2 4 0
x x x x m x x m
không quá nghiệm nguyên là:
6
A. 7. B. 4. C. 10. D. 9.
Lời giải
Chọn B
Đặt:
2
2
2
4
2 2 2 2
2
x x m a
x x a b
x x m b
Ta có:
2 2 2 4
2 2
2 2
2 2 2 4 0 2 2 2 2 0
2 2 2 2 2 2 0
2 2 2 2 0
a b a b a b a b
a b b
a b
TH1:
2 2
2 2
2 4 2 4 2
2
2 2 2 2
a x x m x x m
b
x x m x x m
Để phương trình có không quá nghiệm nguyên thì:
6
1 2 2 3 0m m
TH2:
2 2
2 2
2 4 2 4 2
2
2 2 2 2
a x x m x x m
b
x x m x x m
Để phương trình có không quá nghiệm nguyên thì:
6
4 2 1 1 2 4 3 6m m m
Do nên có: giá trị thỏa mãn.
m
4
m
Câu 43: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác
1;2;3;4;5;6;7
7
nhau sao cho có đúng chữ số lẻ đứng cạnh nhau.
A. . B. . C. . D.
288.
2880.
1728.
2736.
Lời giải
Chọn C
Giả sử số cần tìm có dạng: .
abcdefg
TH1: Ba chữ số lẻ ở hai vị trí đầu: thì có cách.
,abc efg
3
4
2.A
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên vị trí còn lại có: cách.
4
3.3!
Có: số thỏa mãn.
3
4
2. .3.3! 864A
TH2: Ba chữ số lẻ ở các vị trí giữa thì có: cách.
3
4
3.A
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên vị trí còn lại có: cách.
4
2
3
2!.A
Có: số thỏa mãn.
3 2
4 3
3. .2!. 864A A
Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1728
Câu 44: Biết phương trình có một nghiệm dạng (trong
2 1 2
2022 2022 1 2 2 1
x x
x x
x a b
đó là các số nguyên). Tính .
,a b
3
a b
A. . B. . C. . D. .
10
7
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 1 2
2 2 1
2
2
2 1
2022 2022 1 2 2 1
2022 2 1 2 2 2 2 1 2022
2022 1 2 1 1 2022 .
x x
x x
x x
x x
x x x x
x x
Xét hàm số , .
2
2022 1
t
f t t
0;t 
Ta có nên hàm số đồng biến trên
2022 ln 2022 2 1 0, 0;
t
f t t t

y f t
khoảng .
0;
Khi đó .
2
0
2 1 2 1 1 2
2 1 0
x
f x f x x x x
x x
Suy ra và .
1a
2b
Vậy .
3 3
1 2 9a b
Câu 45: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ
y f x
Số nghiệm của phương trình là:
2 ( ) 3 ( ) 0f x f x f x
A. . B. . C. . D. .
7
6
Lời giải
Chọn C
Trường hợp 1: .
0 0 hay 1f x x x
Trường hợp 2: .
0 1 0 1f x x x
Khi đó:
.
1 1
2 2
3 3
4 4
1
1 0
3
2 ( ) 3 ( ) 0 2 . 3 ( ) 0
2
0 1
1
x a a
x a a
f x f x f x f x f x f x f x
x a a
x a a
f
(
x
) =
3
2
a
4
a
3
a
2
a
1
So với điều kiện, ta nhận: và .
1
x a
3
x a
Trường hợp 3: .
0 1 0 1f x x x
.
5 5
6 6
1
3
2 ( ) 3 ( ) 0 2 . 3 ( ) 0
2
1
x a a
f x f x f x f x f x f x f x
x a a
f
(
x
) =
3
2
a
6
a
5
So với điều kiện, ta nhận: .
6
x a
Nhận thấy các nghiệm trên phân biệt nên phương trình có nghiệm.
2 ( ) 3 ( ) 0f x f x f x
6
Câu 46: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
.ABC A B C
,a
AB
bằng . Tính thể tích khối lăng trụ
BCC B
30
. ' ' '.ABC A B C
A. . B. . C. . D. .
3
4
a
3
6
12
a
3
6
4
a
3
3
4
a
Lời giải
Chọn C
M
C'
B'
A'
C
B
A
Gọi là trung điểm suy ra .
M
BC
AM BC
Khi đó nên do đó .
AM BC
AM BB
AM BCC B
, ,AB BCC B AB MB AB M
Theo đề bài, ta có , nên .
30AB M
3
2
a
AM
3 3 3
:
tan30 2 3 2
AM a a
BM
Ta có .
2 2
2 2
3
2
2 2
a a
BB B A BM a
Thể tích khối lăng trụ là .
.ABC A B C
2 3
.
3 6
. 2.
4 4
ABC A B C ABC
a a
V BB S a
Câu 47: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính lần lượt trên hai đáy sao cho
,MN PQ
Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm để thu
.MN PQ
, , ,M N P Q
được khối đá có hình tứ diện Biết rằng và thể tích khối tứ diện
.MNPQ
80MN cm
MNPQ
bằng Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
3
64 .dm
A. . B. . C. . D. .
3
86,8 dm
3
237,6dm
3
338,6 dm
3
109,6 dm
Lời giải
Chọn B
Ta có Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là:
PQ
' .
'
MN
PQ O MN
PQ OO
.
MNPQ MNO'
1
V S PQ
3
1
OO MN PQ
6
Trong đó
2 3
1
d(MN,PQ) OO h 80 h 1 64 10 h 60 cm.
6
Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng:
.
2
2 3
MNPQ
3
V V V R h 64 40 60 64 237,6dm
10
t
Câu 48: Cho hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh Biết
. 'ABCD A B C D
,a
120 .BAD
góc giữa hai mặt phẳng và bằng với
' ' ' 90 ,A BA C A C
'A AD
' 'ABB A
tan 2.
Tính thể tích khối lăng trụ
. '.ABCD A B C D
A. . B. . C. . D.
3
2 a
3
a
3
2
3
a
3
3
a
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là trung điểm của .
,M N
' ',B C BC
.
' ' ' 90 ' ' ' 1A BA C A C A B A C A N BC
Theo bài ra đều .
120 ,BAD A B C ABC
2BC AN
Từ
1 , 2 ' ' ' 'BC AA MN AA MN BCC B
Kẻ . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên .
A P BB C C P MN
Q
'A
'BB
, , .A AD AA B B BB C C AA B B A QP
.
2 3
tan 2 . 3
2 2
A P a a
A P A Q A B a
QP
3 2A B a BB a
là hình chữ nhật .
BB C C
3
' ' '
1 2 2
2
3 2 3
A ABCC B
a a
V a a
.
3 3
3
2 2
6 6 2
6 6
A BB C B A B C B A B C
a a
V V V V a
Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
( )y f x
( )f x
để hàm số nghịch biến trên ?
2022;2022m
2
2 3 ln 1 2g x f x x mx
1
;2
2
x
y
4
-2
-1
0
1
A. . B. . C. . D. .
2020
2021
2018
2019
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
2 2 3 2
1
x
g x f x m
x
Để hàm số nghịch biến trên
2
2 3 ln 1 2g x f x x mx
1
;2
2
2
1 1
0, ;2 2 3 , ;2
2 1 2
x
g x x m f x x
x
Xét hàm số . Đặt
2
1
2 3 , ;2
1 2
x
h x f x x
x
2 3 1;1t x t
Khi đó ta xét hàm số
2
2
3
2 6
2
6 13
3
1
2
t
t
g t f t f t
t t
t
Ta có .
2
2
2
2 12 14
6 13
t t
g t f t
t t
Từ đồ thị ta thấy được đồng biến trên nên nên
f t
1;1
0, 1;1f t t
. Nên đồng biến trên .
2
2
2
2 12 14
0, 1;1
6 13
t t
g t f t t
t t
g t
1;1
Nên
2 2
1 2 6
2 3 , ;2 , 1;1
1 2 6 13
x t
m f x x m f t t
x t t
.
18
, 1;1 1
5
m g t t m g
Câu 50: Cho hàm số bậc năm có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau.
y f x
( )f x
Số điểm cực trị của hàm số là:
3 2 4 3
3
3 2 2022
4
y f x x x x
A. . B. . C. . D.
7
6
10
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 3 2 3 2 2 3 2
3 6 3 3 6 3 6 3y x x f x x x x x x f x x x
Xét hàm số
3 2
3h x f x x
Ta có
2
3 2
2 3 2
3 2
3 2
3 6 0
3 2 1
3 6 3 0
3 0 1
3 1 2
x x
x x a a
h x x x f x x
x x b b
x x c c
Xét hàm số .
3 2
3g x x x
Ta có
2
0
3 6 0
2
x
g x x x
x
Từ bảng biến thiên ta thấy được:
2
1 1
3 2
2 2
3 2
3 3
3 2
1 3 1
1 1 1
0
2
3 6 0
0
3 2 1
0 2
3 0 1
2
3 1 2
x
x
x x
x a a
x x a a
x a a
x x b b
x a a
x x c c
x b a b
x c b c
Khi đó ta có được bảng biến thiên của :
3 2
3h x f x x
Khi đó phương trình có nghiệm phân biệt khác và
3 2 3 2
3 0 3f x x x f x x x
0
nên phương trình có nghiệm phân biệt.
2
2 3 2
3 6 3y x x f x x x
7
Vậy hàm số có điểm cực trị.
3 2 4 3
3
3 2 2022
4
y f x x x x
7
---------- HẾT -----------
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
D C A A A A D D B D B B C D B C D A B B A D A B D
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
B D B C A C A D B D A A C A C B B C D C C B A D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:
Cho cấp số cộng u u  3 d  2. u n  có , công sai Khi đó bằng 2 4 A. 5 . B. 1  . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn D Ta có:
u u d  3  2  1  u u  3d  1 3.2  7 . 1 2 4 1 Câu 2:
Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị? A. 3
y x  3x . B. 4
y  x  2 .
C. y  3x  4 . D. 2
y x  2x . Lời giải Chọn C
y  3x  4  y  3  0 . Suy ra hàm số không có cực trị. Câu 3:
Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. 3  R . B. 3  R . C. 3 2 R . D. 2 4 R . 3 4 Lời giải Chọn A Lý thuyết. Câu 4:
Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D '. Góc giữa hai đường thẳng AC và A' D bằng A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn A D' C' B' A' D C A B
Ta có  AC, AD   AC, B C     ACB. A
CB đều suy ra  ACB  60 . 2 3a Câu 5:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng . 3
Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn A S A C G I B a a
Gọi G là trọng tâm A  3 2 3 BC . AI  ; AG AI  . 2 3 3 Xét SAG ta có: a 3  AG 1 3 cos SAG      SAG  60 . SA 2a 3 2 3 Câu 6:
Một hình trụ có bán kính đáy r  5c ,
m chiều cao h  7c .
m Diện tích toàn phần của hình trụ là A. 2 120 cm . B. 2 95 cm . C. 2 60 cm . D. 2 175 cm . Lời giải Chọn A
Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2 2
S  2 rl  2 r  2.5.7  2.5  120 cm . . tp Câu 7:
Cho khối chóp có thể tích bằng 3
32cm và diện tích đáy bằng 2
16cm . Tính chiều cao của khối chóp. A. 2cm . B. 4cm . C. 3cm . D. 6cm . Lời giải Chọn D 1 3V 3.32
Ta có; V S.h h    6c . m . 3 S 16
y f x
f  x   x   x  2 1
2  x  3, x   . 
y f xCâu 8: Cho hàm số thỏa mãn Hàm số đạt cực đại tại: A. x  2 . B. x  1  . C. x  3 . D. x  1. Lời giải Chọn Dx 1
f x   x  
1  x  22  x  3  f x  0   
x  2 , trong đó x  2 là nghiệm kép.  x  3 
Vậy hàm số y f x đạt cực đại tại x 1. Câu 9:
Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;  1 . B. 0;  1 . C.  ;    1 . D.  ;  0. Lời giải Chọn B
Từ BBT, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1  ;2 .
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;  1 .
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số 2 2 3x x y   . 2 x 2 3 x 2x  2 A. y  . B. 2 x 2 3 x y    ln 3 . ln 3 2 x 2 3 x C. y  . D. 2 x 2   3 x y 2x  2ln3 . ln 3 Lời giải Chọn D Ta có 2 x x        2 2 x 2 3 2 2 .3 x y y x .ln 3 . x x 1
Câu 11: Tích các nghiệm của phương trình 2 2 5 1 3  là 3 A. 2 . B. 0 . C. 2  5 . D. . 2 Lời giải Chọn B x x 1 Ta có 2 2 2 5 1 2 x 5x 1  1  2 3   3
 3  2x  5x  0 . 3
Theo Viet, ta có tích các nghiệm bằng 0 .
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y  16  x là A. 16 . B. 4 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có 2
y  16  x  4 , dấu “=” khi x  0 . Vậy max y  4 .  4  ;4 2x  3
Câu 13: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  tương ứng có phương x 1 trình là
A. x  2 và y  1.
B. x  1 và y  3  . C. x  1  và y  2 .
D. x  1 và y  2 . Lời giải Chọn C
Ta có lim y  2 nên y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số; lim y   nên x  1  là x x   1   
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 2x 1 x  4 x 1 x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  2 x  2 x  2 x  2 Lời giải Chọn D
Hàm số đồng biến trên  ;  2 và 2; .
Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x  2x x 1 và đường thẳng y  1 2x là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B Xét phương trình 3 2 3 2
x x x    x x x x     x   2 2 1 1 2 2 3 2 0
1 x x  2  0  x 1.
Vậy hai đồ thị hàm số có một giao điểm.
Câu 16: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. A. 256. B. 288. C. 96. D. 384. Lời giải Chọn C
Gọi chiều cao, độ dài đường sinh, bán kính đáy của khối nón lần lượt là h , l , r .
Bán kính đáy của khối nón là 2 2 2 2
r l h  10  8  6 . 1 1
Thể tích của khối nón là 2 2
V  r h .6 .8  96. 3 3
Câu 17: Tập xác định của hàm số y 2x  1   là 1      A. D  ;   . B.  1 . C.  1 \   . D. D  ;   .     2  2  2  Lời giải Chọn D 1
Điều kiện 2x 1  0  x  . 2  
Tập xác định của hàm số y 2x  1   1 là: D  ;   .    2 
Câu 18: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x ∞ 1 1 + ∞ y' + + 0 4 3 y 2 ∞ 1
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A
Ta có lim y  2 ; lim y  1  . x x
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 ; y  1  .
Lại có lim y   nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1  . x 1 
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
Câu 19: Cho a , b , c là các số thực dương và a  1. Mệnh đề nào sau đây sai?  1  A. log
  log b . B. log b c b c a   log .log . a   ab a ab C. log
 log b  log c . D. log bc b c a   log log . a   a ac a a Lời giải Chọn B
Áp dụng công thức về logrit ta thấy:  1  • log  log b    b a   a   1 log . ab
• log b c b c a   log .log . a ab  • log
 log b  log c . a   a ac  • log bc b c a   log log . a a Nên mệnh đề B sai.
Câu 20: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x  
A. y  log x . B. 3x y  1 . C. y  . D. 3 y x 3    3  Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm số mũ dạng x
y a với a  1.
Câu 21: Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log a  log  2 a b . 3 27
 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 a b .
B. a b . C. 3 a b . D. 2 a b . Lời giải Chọn A log a  log  2 a b 3  log a  log  2 a b 3 2  a a b 2  a b 27 27  3 27  .
Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất
hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ. 7 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải Chọn D
Số kết quả của việc gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần là 3 6  216
n  216 .
Gọi A là biến cố: “tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ”.
A xảy ra khi kết quả của cả ba lần gieo đều là số lẻ  n A 3  3  27 . n A 1
Vậy, P A     . n  8
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên SAB và SAD vuông góc với
đáy. Góc giữa mặt phẳng SCD và  ABCD bằng 60 ,
BC a 3. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC bằng 3a 6 13a a 3 6 5a A. . B. . C. . D. . 2 13 2 5 Lời giải Chọn A
SABvà SAD vuông góc với đáy nên SA   ABCD.
Ta có: SCD  ABCD  CD , CD  SAD , SAD  ABCD  AD ,
SADSCD  SD . Suy ra, góc giữa SCD và  ABCD là  SDA . Vậy  SDA  60 . AB//  SCD 
d AB, SC  d AB,SCD  d  , A SCD . SC   SCD
Gọi H là hình chiếu của A trên SD .
Ta có: AH S ;
D AH CD do CD  SAD  AH  SCD
  A SCD  AH AD  3a d , sin ADS  . 2 a
Vậy d AB SC 3 ,  . 2 8
Câu 24: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị hàm số f '(x) như hình vẽ bên. 4 y x  7 3 1
Hàm số g(x)  f (x)  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x A.  1  ;3 . B. 0;7 . C.  ;    1 . D. 3; . Lời giải Chọn B 1 Ta có: g (
x)  f (x)  . 2 x
Từ đồ thị hàm số f '(x) ta có f '(x)  0, x
 0;7 . Suy ra g (x)  0, x  0;7. 1
Vậy hàm số g(x)  f (x)  đồng biến trên khoảng 0;7 . x
Câu 25: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình
nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng a . Khoảng cách từ tâm của đáy tới
mặt phẳng (P) bằng 2 3 7 21 A. a . B. a . C. a . D. a . 2 3 7 7 Lời giải Chọn D
Giả sử hình nón đã cho có đỉnh là S , tâm của đáy là O và (P) cắt đường tròn đáy theo dây cung AB .
Gọi H là trung điểm của đoạn AB và K là hình chiếu của O trên SH . Ta có:
AB SO,OH AB  SOH   AB OK , mà
OK SH OK  SAB
d O,P  OK . a 3
Xét tam giác vuông SOH có OH
(do tam giác OAB đều có cạnh bằng a ), SO a . 2 OS.OH a 21 Suy ra: OK   . 2 2 OS OH 7 a
Vậy d O P 21 ,  . 7
Câu 26: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng 2022. Mặt phẳng P cắt các cạnh AA', BB ',
CC ' lần lượt tại M , N, P sao cho MA MA', NB  2NB ', PC  3PC . Tính thể tích khối đa diện ABC.MN . P 7751 13480 10784 A. 1348 . B. . C. . D. . 6 9 9 Lời giải Chọn B MA NB PC   MA 1 NB 2 PC 3 V 23 Ta có  ;  ;
 suy ra ABC.MNP
AA' BB ' CC '   . AA' 2 BB ' 3 CC ' 4 V 3 36
ABC.A'B 'C ' 23 7751 Vậy V  .2022  . ABC.MNP 36 6
Câu 27: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log  x   1  log mx  8 2 2   có hai nghiệm thực phân biệt là: A. Vô số. B. 4 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn Dx 1 0  x  1  x  1   log  x  
1  log mx  8  mx 8  0   2     2 2    x 2x 9  x   2 1  mx  8 m      x   2 1  mx  8  x 2 x  2x  9 Xét hàm số y  trên 1; , ta có x 2 x  9 y ' 
; y '  0  x  3  2 x Bảng biến thiên
Để thỏa mãn yêu cầu thì 4  m  8 nên các giá trị nguyên của tham số m là 5,6,7 .
Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại , A BAC  120 ,
AB a, SA  2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 A. 3 2a . B. . C. 3 a 3 . D. . 6 3 Lời giải Chọn B a Ta có SAB AC  2 1 3 . .sin BAC  . ABC 2 4 3 1 a 3
Thể tích của khối chóp đã cho là: V  .S . A S  . 3 ABC 6 1
Câu 29: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2
y mx  2mx  m  5 x 1 nghịch biến trên  3 là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có 2
D  , y '  mx  4mx m  5. Hàm số nghịch biến trên   y '  0, x   
TH1: m  0 : y '  5   0, x
   suy ra m  0 thỏa mãn. m  0 m  0 5 TH2: m  0 :       m  0 . 2  '  0 3
m  5m  0 3 5 Vậy 0 m m      m 1  ;  0 . 3 Câu 30: Cho hàm số 4 2
y ax bx c , với a, ,
b c là các số thực a  0 . Biết lim y   , hàm số có 3 x
điểm cực trị và phương trình y  0 vô nghiệm. Hỏi trong 3 số a, ,
b c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A
Do lim y   nên a  0 . x
Ta lại có hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0  b  0 .
Vì nhánh cuối của đồ thị đi lên mà phương trình y  0 vô nghiệm nên đồ thị nằm hoàn toàn trên Ox c  0 .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC  2,  ASB  90,  BSC  60, 
CSA  120 . Diện tích mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A. 4 16 . B. . C. 16. D. 8. 3 Lời giải Chọn C
Ta có SB SC  2 , 
BSC  60 suy ra tam giác BSC đều  BC  2 .
Lại có SA SC  2 , 
ASB  90 suy ra tam giác ASB vuông cân tại S AB  2 2 .
Mặt khác, SA SC  2 , 
ASB  120 , áp dụng định lí cosin cho tam giác ASC , ta được: 2 2 2
AC SA SC SA SC cos  2 2 . .
ASC  3.2  AC  2 3 .
Xét tam giác ABC có BC AB    2 2 2 2 2 2
2 2  12  AC suy ra tam giác ABC vuông tại B .
Gọi H là trung điểm của cạnh AC suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Mà SA SB SC SH   ABC .
Trong mặt phẳng SAC kẻ đường trung trực canh SC cắt đường thẳng SH tại I suy ra là tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2  2 3 
Xét tam giác vuông ASH vuông tại H có 2 2 2
SH SA AH  2     1.  2    SI SM SM .SC Ta có SHC SMI    SI   2 SC SH SH
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. 2
S  4 R  16.
Câu 32: Cho lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Thể tích khối cầu ngoại
tiếp lăng trụ đã cho bằng: 32 3 16 16 32 3 A. . B. . C. . D. . 27 3 9 9 Lời giải Chọn A
Gọi I, I lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, AB C
  , O là trung điểm của II . Khi đó O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. 2 3
Ta có AI AM  , OI  1. 3 3 2  1  2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ R OA OI AI   2 2 2 1   .    3  3 3 4 4 2 32 323
Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ 3 V  R     .   . 3 3    3  9 3 27
Câu 33: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn
đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung
quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng). A. 75 triệu đồng. B. 36 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. D. 51 triệu đồng. Lời giải Chọn D
Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là: x , h m  Chiều dài của hình hộp là: 2x . 100
Thể tích khối hộp chữ nhật là: V  . x 2 . x h 2
 200  2x h h  . 2 x
Chi phí xây bể thấp nhất khi S S S nhỏ nhất xq daý 600 Ta có S  2 . x h  2.2 . x h  . x 2x 2  6xh  2x 2   2x . x 600 300 300 2 2 3 S   2x    2x  3 180.000 x x x 300
S nhỏ nhất bằng 169,3864852 khi 2 3
 2x x  150 x
Tổng chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả là: 300000.169,3864852  51000000 đ.
Câu 34: Cho hình hộp đứng ABC . D AB CD
 'có đáy là hình vuông, cạnh bên AA'  3a và đường chéo AC '  5 .
a Tính thể tích khối hộp ABC . D AB CD  '. A. 3 4a . B. 3 24a . C. 3 8a . D. 3 a . Lời giải Chọn B
Xét hình lập phương ABC . D AB CD   ta có: 2 2 2 2 2 2
AC  AA  AC  AA  AB  AD 2 2 2 2 2 2 2
AA  2A' B '  9a  2A' B '  25a A' B '  8a 2 3  V        AA'.S 3 . a 8a 24a . ABCD.A B C D
A'B 'C 'D '
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , A .
B Biết SA vuông góc với
đáy, AB BC  2 ;
a AD  4a; góc giữa SCD và đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . D 3 8 6 a 3 4 6 a 3 8 6 a A. . B. . C. . D. 3 4 6 a . 3 3 15 Lời giải Chọn D
Tam giác ACD vuông tại C DC AC, DC SA DC  SAC  DC SC
 SCD  ABCD   0 , SCA  60 2 2 0
AC AB BC  2 2a SA AC.tan 60  2 6a 1 1
(4a  2a).2a 3 VS . A S  2 6 . a  4 6a . . S.ABCD 3 ABCD 3 2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2; SA  2; tam giác SAC
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . D 2 6 8 6 4 2 A. . B. . C. 2 6 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Ta có: SH  (ABCD)
Tam giác SAC vuông tại 2 2 2 2
S SC AC SA  (2 2)  ( 2)  6 S . A SC 2 6 6 SH    2 2 SA SC 2  6 2
Diện tích hình vuông ABCD : S  4 ABCD 1 1 6 2 6
Thể tích khối chóp S.ABCD : VSH.S  .4.  . S.ABCD 3 ABCD 3 2 3
Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log  2
x 1  log 3x  3 . 1  1   5 5
A. S  2; .
B. S   ;   1  2; .
C. S  1;2 . D. S   1  ;2 Lời giải Chọn A
ĐK: 3x  3  0  x  1 BPT tương đương log  2
x 1  log 3x  3 1  1   5 5 2
x 1  3x  3 x  1 2
x  3x  2  0  x  2
Kết hợp điều kiện ta được x  2 .
Câu 38: Cho hàm số f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  2  ; 4 như hình dưới.
Giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên  2  ; 4 bằng A. 3 . B. 4 . C. 19 . D. 17 Lời giải Chọn C
Giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên  2
 ; 4 bằng: 19 xảy ra khi x  2 . 12  2 
Câu 39: Tìm hệ số của số hạng chứa 18
x trong khai triển biểu thức 4 x  .  2   x A. 2  5344 . B. 126720 . C. 0 . D. 25344 . Lời giải Chọn A kk 2
Số hạng tổng quát trong khai triển là: 4 12 k k k 486 TC (x ) ( )  C ( 2  ) k x k 1  12 2 12 x Ta có số hạng chứa 18
x nên 48  6k  18  k  5 12  2 
Vậy hệ số của số hạng chứa 18
x trong khai triển biểu thức 4 x  là: 5 5 C ( 2  )  2  5344 .  2   x  12
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5x   5  0 là: A.  ;  0 1; . B. 0;  1 . C. 0;  1 . D.  ;  01; . Lời giải Chọn C
25x  6.5x  5  0 2
 5 x  6.5x  5  0 .
 1  5x  5  0  x  1
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn a 3b e  và 2 2 a b  9? A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 4. Lời giải Chọn B Ta có: a  3b eb  .
a log e a a .log e2 9 2 2 2  9  a  3 3 1 log e2 3 3 3    a  . 1 log e2 1 log e2 3 3
Do a   nên: a  2  ; 1  ;0;1;  2 .
Câu 42: Số các giá trị nguyên của tham số m 2 2 2
để bất phương trình 2x 2x2
x 4xm x 2 2  2  2
xm  4  0 có
không quá 6 nghiệm nguyên là: A. 7. B. 4. C. 10. D. 9. Lời giải Chọn B 2
x  4x m a Đặt: 2 
 2x  2x  2  a b  2 2
x  2x m b Ta có: ab2 a b ab a2 b2 4 2  2  2  4  0  2  2  2  2  0
 2a 2b  2 2  2  b 2 2  2   0   a 2 2  2  b 2 2  2   0 2 2 a  2
x  4x m  2
x  4x  2  m TH1:      2 2 b   2
x  2x m  2
x  2x  2  m
Để phương trình có không quá 6 nghiệm nguyên thì: 1
  2  m  2  3   m  0 2 2 a  2
x  4x m  2
x  4x  2  m TH2:      2 2 b   2
x  2x m  2
x  2x  2  m
Để phương trình có không quá 6 nghiệm nguyên thì: 4   2  m  1
  1  m  2  4  3  m  6
Do m   nên có: 4 giá trị m thỏa mãn.
Câu 43: Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác
nhau sao cho có đúng 3 chữ số lẻ đứng cạnh nhau. A. 288.. B. 2880.. C. 1728. . D. 2736. Lời giải Chọn C
Giả sử số cần tìm có dạng: abcdefg .
TH1: Ba chữ số lẻ ở hai vị trí đầu: abc,efg thì có 3 2.A cách. 4
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên 4 vị trí còn lại có: 3.3! cách.  Có: 3
2.A .3.3!  864 số thỏa mãn. 4
TH2: Ba chữ số lẻ ở các vị trí giữa thì có: 3 3.A cách. 4
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên 4 vị trí còn lại có: 2 2!.A cách. 3  Có: 3 2
3.A .2!.A  864 số thỏa mãn. 4 3
Vậy có 1728 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44: Biết phương trình x 2 x 1  2 2022  2022
 1 x  2 2x 1 có một nghiệm dạng x a b (trong
đó a,b là các số nguyên). Tính 3 a b . A. 3 . B. 10 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn D Ta có x 2 x 1  2 2022  2022
 1 x  2 2x 1 x 2 2 x 1
 2022  x  2x 1  2x  2  2 2x 1  2022 
 2022x  x  
1   2x 1  2 2 2 x 1 1  2022  . Xét hàm số   t f t   t  2 2022
1 , t 0; .
Ta có    2022t f t
ln 2022  2t   1  0, t
 0; nên hàm số y f t đồng biến trên khoảng 0; . x  0
Khi đó f x  f  2x 1  x  2x 1    x 1 2 . 2
x  2x 1  0
Suy ra a  1 và b  2 . Vậy 3 3
a b  1 2  9 .
Câu 45: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình 2 f xf (x)  3 f (x)  0 là: A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn C
Trường hợp 1: f  x  0  x  0 hay x  1  .
Trường hợp 2: f  x  0  x  1   0  x 1. Khi đó:
x a a  1  1  1   3 x a 1   a  0 2  2 
2 f xf (x)  3 f (x)  0  2 f x. f  x  3 f (x)  0  f x   . 2
x a 0  a 1 3  3  
x a a 1  4  4  3
f(x) = 2
a1 a2
a3 a4
So với điều kiện, ta nhận: x a và x a . 1 3
Trường hợp 3: f  x  0  1
  x  0 x 1. 3
x a a  1  5  5 
2 f xf (x)  3 f (x)  0  2
f x. f x  3 f (x)  0  f x     . 2
x a a  1  6  6  3 a a
f(x) = 5 6 2
So với điều kiện, ta nhận: x a . 6
Nhận thấy các nghiệm trên phân biệt nên phương trình 2 f xf (x)  3 f (x)  0 có 6 nghiệm.
Câu 46: Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng
BCC B bằng 30. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C '. 3 a 3 6a 3 6a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 12 4 4 Lời giải Chọn C A' B' C' A B M C
Gọi M là trung điểm BC suy ra AM BC . AM BC Khi đó 
nên AM  BCC B
  do đó  AB ,BCC B
    AB ,MB   AB M  . AM BBa AM a a Theo đề bài, ta có  AB M   30 3 , AM  3 3 3 nên BM   :  . 2 tan 30 2 3 2 2 2  3a   a  Ta có 2 2 BB  B A   BM    a 2 .      2   2  2 3 a 3 a 6
Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   là V        BB .S a 2. . ABC.A B C ABC 4 4
Câu 47: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ lần lượt trên hai đáy sao cho MN P .
Q Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M , N, P,Q để thu
được khối đá có hình tứ diện MNP .
Q Biết rằng MN  80 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 3
64dm . Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A. 3 86,8 dm . B. 3 237,6dm . C. 3 338,6 dm . D. 3 109,6 dm . Lời giải Chọn B PQ  MN Ta có 
PQ  O 'MN . Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là: PQ OO ' 1 V  S  1 PQ OO    MN  PQ . MNPQ MNO' 3 6  1 Trong đó 2 3
d(MN, PQ)  OO  h  80  h 1  6410  h  60 cm. 6
Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng: V  V  V
R  h  64 
 40 60  64  237,6dm t MNPQ 3  2 2 3 . 10
Câu 48: Cho hình lăng trụ tứ giác ABC . D AB CD
 ' có đáy là hình thoi cạnh a, 
BAD  120 . Biết  A' BA  
C ' A'C  90, góc giữa hai mặt phẳng  A' AD và  ABB ' A' bằng với tan 2.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC . D AB CD  '. 3 2 a 3 a A. 3 2 a . B. 3 a . C. . D. 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B 'C ', BC .  A' BA  
C ' A'C  90  A' B A'C A' N BC   1 . Theo bài ra  BAD 120
ABC    , A
BC đều  BC AN 2 . Từ  
1 , 2  BC   AA'MN    AA'MN   BCC ' B '
Kẻ AP BBC 
C   P MN . Gọi Q là hình chiếu vuông góc của A' lên BB '.
AAD AABB  BBCC AABB  , , A    QP . APa 2  a 3 tan 2 A P . A Q A        B a 3 AB a 3 BB     2a . QP 2 2 3 1 a 2 a 2
BBCC là hình chữ nhật  V    2a a  .
A' ABCC 'B ' 3 2 3 3 3 a 2 a 2 3  V            V    V 6 V    6 a 2 . A BB C BA B C 6 BA B C 6
Câu 49: Cho hàm số y f (x) có đồ thị f (
x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên   m  2
 022;2022 để hàm số g x  f x    2 2 3 ln 1 x   1
2mx nghịch biến trên ; 2 ?    2  y 4 -2 -1 0 1 x A. 2020 . B. 2021. C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Chọn D 2x
Ta có g x  2 f 2x  3   2m 2 1 x  
Để hàm số g x  f x     2 2 3 ln 1 x   1
2mx nghịch biến trên ; 2    2       gx 1  x    m f     x   x 1 0, ; 2 2 3  , x   ; 2 2    2  1 x  2  x  1 
Xét hàm số hx  f 2x  3  , x
; 2 . Đặt t  2x  3  t  1  ;  1 2   1 x  2  t  3 2t  6
Khi đó ta xét hàm số g t  f t 2   f t  2   2  t  3  t  6t 13 1    2  2 2t 12t 14
Ta có gt  f  t  .
t 6t 132 2
Từ đồ thị ta thấy được f t đồng biến trên  1  ; 
1 nên f  t  0, t   1  ;  1 nên 2  
gt  f  t 2t 12t 14   0, t   1  ;1 g t  1  ;  1 2   . Nên đồng biến trên .
 2t 6t 13 x  1  2t  6
Nên m f 2x  3  , x  
; 2  m f t  , t   1  ;1 2     2   1 x  2  t  6t 13
m g tt
    m g   18 , 1;1 1  . 5
Câu 50: Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị f (x) là đường cong trong hình vẽ sau. 3
Số điểm cực trị của hàm số y f  3 2 x  3x  4 3
x  2x  2022 là: 4 A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 10 Lời giải Chọn B Ta có y   2
x xf  3 2 x x  3 2
x x   2
x x  f    3 2 3 6 3 3 6 3 6
x  3x   x
Xét hàm số hx  f  3 2 x  3x  2  3x  6x  0  3 2
x  3x a 2   a  1 
Ta có h x   2
3x  6xf   3 2 x  3x      0  3 2
x 3x b 0  b  1  3 2
x  3x c  1 c  2
Xét hàm số g x 3 2  x  3x . x  0
Ta có g x 2
 3x  6x  0  x  2
Từ bảng biến thiên ta thấy được:  x  0  x  2 2  3x  6x  0    x a a  0 1  1  3 2
x  3x a   2   a    1   x a 0  a  2   2  2  3 2
x  3x b 0  b  1  x a 2  a 3  3  3 2
x  3x c  1 c  2  x   b a b 1  3 1  x c b c  1  1 1
Khi đó ta có được bảng biến thiên của hx  f  3 2 x  3x  :
Khi đó phương trình f  3 2
x x   x   f  3 2 3 0
x  3x   x có 5 nghiệm phân biệt khác 0 và
2 nên phương trình y   2
x x  f    3 2 3 6
x  3x   x có nghiệm phân biệt.  7 3
Vậy hàm số y f  3 2 x  3x  4 3
x  2x  2022 có 7 điểm cực trị. 4
---------- HẾT -----------
Document Outline

  • de-khao-sat-toan-12-lan-2-nam-2022-2023-truong-thpt-chuyen-thai-binh
  • 09. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Thái Bình - Lần 2 (Bản word kèm giải).Image.Marked