Đề khảo sát Toán 12 lần 3 năm 2019 – 2020 trường THPT Lê Lai – Thanh Hóa

Đề khảo sát Toán 12 lần 3 năm 2019 – 2020 trường THPT Lê Lai – Thanh Hóa gồm có 07 trang với 50 câu trắc nghiệm, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT LÊ LAI
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN; KHỐI: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang
Ngày thi: …/…/2020
-------------------------
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp
trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ?
A.
3
20
A
. B.
3
20
C
. C.
3
20
. D.
20
3
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
(
)
n
u
có
1
3u =
công bội
. Tính
4
.u
A.
1
27
−
. B.
1
9
−
. C.
1
9
. D.
1
27
.
Câu 3. Nghiệm của phương trình
24
x
là
A.
1x
. B.
2x
. C.
1x 
. D.
2x 
.
Câu 4. Thể tích khối chóp có đường cao bằng
a
và diện tích đáy bằng
2
23a
là
A.
3
23
3
a
. B.
3
23
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
5
3
a
.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
( )
2
1
2
log 3 2y xx= −+
là.
A.
( ) ( )
;1 2;−∞ ∪ + ∞
. B.
( )
1; 2
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
;1−∞
.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu
df x x Fx C
thì
d.f u u Fu C

B.
ddkfx x k fx x

(
k
là hằng số và
0k
).
C. Nếu
Fx
và
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
fx
thì
.Fx Gx
D.
d d d.
f x gx x f x x gx x




Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
25B =
và chiều cao
7h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
32
B.
175
3
. C.
32
3
. D.
175
.
Câu 8. Cho khối trụ có độ dài đường sinh
3la
và bán kính đáy
2ra
. Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
A.
3
23
3
πa
. B.
3
23πa
. C.
3
3πa
. D.
3
3
2
πa
.
Câu 9. Gọi
R
là bán kính,
S
là diện tích mặt cầu và
V
là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai?
A.
2
S πR
. B.
3
4
3
V πR
. C.
2
4S
πR
. D.
3.V SR
.
Câu 10. Cho hàm số
()y fx
=
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
()fx
đồng biến trên khoảng
( )
1; 4−
.
B. Hàm số
()fx
nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
C. Hàm số
()fx
nghịch biến trên khoảng
( )
2; 2−
.
D. Hàm số
()fx
đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Câu 11. Với
a
là một số thực dương tùy ý,
( )
3
2
log 8a
bằng
A.
2
3
log
2
a
. B.
2
1
log
3
a
. C.
2
3 3log a
+
. D.
2
3log a
.
Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh
()lm
, bán kính đáy
3
()
m
π
là:
A.
6 l
π
2
()m
. B.
6l
2
()m
. C.
3l
2
()m
. D.
3 l
π
2
()m
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A.
25
4
−
. B.
2
2
−
. C.
6−
. D.
0
.
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x
y
O
1
1
A.
2
1
x
y
x
−
=
−
. B.
2
1
x
y
x
−
=
+
. C.
21
1
x
y
x
+
=
−
. D.
3
32yx x=−+ +
.
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
12
x
y
x
+
=
−
là
A.
1
2
x =
. B.
1
2
y =
. C.
1
2
x = −
. D.
1
2
y = −
.
Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
11
22
log 3 log 4x −≥
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
34yx x=+−
với trục hoành là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 18. Biết
(
)
3
0
5
3
f x dx =
∫
và
(
)
4
0
3
5
f t dt
=
∫
. Tính
( )
4
3
f u du
∫
.
A.
8
15
. B.
14
15
. C.
17
15
−
. D.
16
15
−
.
Câu 19. Mô đun của số phức
32z ii
là
A.
3
. B.
2
. C.
13
. D.
5
.
Câu 20. Cho hai số phức
1
12
zi
= +
,
2
3zi= −
. Tìm số phức
2
1
z
z
z
=
.
A.
17
10 10
zi= +
. B.
17
55
zi
= +
. C.
17
55
zi= −
. D.
17
10 10
zi=−+
.
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
zi
là điểm nào dưới đây?
A.
1;0M
. B.
0; 1N
.
C.
1;0
P
. D.
0;1Q
.
Câu 22. Trên không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;5; 3
A −
trên mặt phẳng
( )
Oxz
có
tọa độ là:
A.
( )
2;5;0
. B.
( )
0;5; 3−
. C.
( )
2;0; 3−
. D.
( )
2;5; 3−
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
: 4 8 2 40Sx y z x y z
. Tâm và bán
kính của mặt cầu
S
lần lượt là
A.
2; 4;1 , 5IR
. B.
2; 4; 1 , 25IR
.
C.
2; 4;1 , 21IR
D.
2; 4; 1 , 21IR

.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
3 4 20xz− +=
. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
?
A.
(
)
1
3; 4; 2n
= −

. B.
(
)
2
3; 0; 4n
= −

. C.
( )
3
3; 4; 0n = −

. D.
( )
4
4;0; 3
n = −

.
Câu 25. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
1
2
:
234
xy z

và
2
1
:2
12
xt
yt
zt



là
A. Song song. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
,
2
2
a
SA =
, đáy
ABCD
là
hình thang vuông tại
A
và
D
có
22AB AD DC a= = =
(Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt
phẳng
( )
SBC
và
( )
ABCD
bằng
D
C
B
A
S
A.
60°
. B.
90
°
. C.
30°
. D.
45°
.
Câu 27. Cho hàm số
(
)
y fx=
liên tục trên
có
( ) ( )( ) ( ) ( )
23
23 1 24fx x x x x
′
=−+ − −
. Số điểm cực
đại của hàm số
( )
y fx=
là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
() 3 9 7fx x x x 
trên đoạn
[ 4; 0]
bằng
A.
20
. B.
13
. C.
3
. D.
7
.
Câu 29. Với
,ab
là các số thực dương tùy ý và
1a ≠
, đặt
2
36
log log
a
a
Pb b= +
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
6log
a
Pb=
. B.
9log
a
b
. C.
15log
a
b
. D.
27log
a
b
.
Câu 30. Cho hàm số
42
33yx x=−−
, có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của
m
thì phương trình
42
30x xm− +=
có ba nghiệm phân biệt?
A.
3m = −
. B.
4m = −
. C.
0m =
. D.
4m =
.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
22
log 2 5log 5 0xx− −≥
là
A.
[
)
1
; 16;
2

−∞ ∪ +∞

. B.
( )
1
; 16;
2

−∞ ∪ +∞


.
C.
[
)
1
0; 16;
2

∪ +∞

. D.
( )
1
0; 16;
2

∪ +∞


.
Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
22a
. Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
2
2 a
π
. B.
2
22a
π
. C.
2
4 a
π
. D.
2
42a
π
.
Câu 33. Xét
( )
1
5
23
1
2x x dx
−
+
∫
, nếu đặt
3
2ux= +
thì
( )
1
5
23
1
2x x dx
−
+
∫
bằng
A.
1
5
1
u du
−
∫
. B.
1
5
1
1
3
u du
−
∫
. C.
3
5
1
u du
∫
. D.
3
5
1
1
3
u du
∫
.
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
23
2 3 1, 1y x x yx= ++ =+
được tính bởi
công thức nào dưới đây ?
A.
( )
3
2
32
1
23S x x x dx
π
−
= −−
∫
.
B.
( )
3
32
1
23S x x x dx
−
= −−
∫
.
C.
( ) ( )
03
32 2 3
10
23 23S x x x dx x x x dx
−
= − − + +−
∫∫
.
D.
( )
( )
03
2 3 32
10
23 23
S x x x dx x x x dx
−
= +− + − −
∫∫
.
Câu 35. Cho hai số phức
1
3zi= −
và
2
1zi=−+
. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
12
zz
.
A.
4−
. B.
2
−
. C. 2. D.
6−
.
Câu 36. Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình:
2
4 90zz− +=
. Tìm tọa độ của điểm
biểu diễn số phức
( )
0
1
iz
ω
= +
.
A.
( )
2 5;2 5−+
. B.
( )
2 5;2 5+−
.
C.
( )
25;25− −−
. D.
( )
2 5; 2 5+ −−
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 1; 3A
−−
và mặt phẳng
( )
P
:
3 2 4z 5 0
xy− + −=
. Mặt
phẳng
( )
Q
đi qua
A
và song song với mặt phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
(
)
Q
:
324z40xy− + −=
. B.
( )
Q
:
3 2 4z +8 0xy++ =
.
C.
( )
Q
:
3 2 4z +4 0xy++ =
. D.
( )
Q
:
324z+40xy−+ =
.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 10 0,P xyz−+− =
điểm
( )
1; 3; 2A
và đường thẳng
22
:1
1
xt
dy t
zt
=−+
= +
= −
. Tìm phương trình đường thẳng
∆
cắt
( )
P
và
d
lầnlượt tại hai
điểm
N
và
M
sao cho
A
là trung điểm của đoạn
MN
.
A.
613
7 41
x yz− −+
= =
−−
. B.
613
74 1
x yz+ +−
= =
−
.
C.
613
74 1
x yz− −+
= =
−
. D.
613
7 41
x yz+ +−
= =
−−
.
Câu 39. Cho tập hợp
{1; 2; 3; 4; 5; 6}S =
. Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
lấy từ tập
S
. Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng
A.
17
120
. B.
1
5
. C.
3
20
. D.
7
40
.
Câu 40. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
M
là trung điểm của
SA
biết
3,AD a AB a= =
. Khi đó khoảng cách từ
C
đến
( )
MBD
là:
A.
2 15
10
a
. B.
39
13
a
. C.
2 39
13
a
. D.
39
26
a
.
Câu 41. Cho hàm số
32
3 31= + ++
y mx mx x
. Tìm tập hợp tất cả các số thực
m
để hàm số đồng biến
trên
.
A.
1 0.≥∨ ≤mm
B.
01≤<
m
C.
0 1.≤≤m
D.
0 1.<≤m
Câu 42. Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng
học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 4 triệu đồng để nộp học
phí với lãi suất
3% /
năm. Ngay sau khi tốt nghiệp đại học bạn Việt thực hiện trả góp hàng
tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là
0,25% /
tháng, trong
vòng 5 năm. Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn
vị) hàng tháng là?
A.
323.582
đồng. B.
398.402
đồng. C.
309.718
đồng. D.
312.518
đồng.
Câu 43. Cho hai hàm số
642
661yx x x=+++
và
( )
3
15 3 15y x m xm x= − +−
có đồ thị lần lượt là
1
()
C
và
2
()C
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
[ ]
2020;2020−
để
1
()
C
và
2
()C
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng
A. 2010. B. 2009. C. 2008. D. 2007.
Câu 44. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng
( )
P
song song với đáy. Mặt phẳng
(
)
P
chia hình nón làm
hai phần
( )
1
N
và
( )
2
N
. Cho hình cầu nội tiếp
( )
2
N
như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu
bằng một nửa thể tích của
( )
2
N
. Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt
( )
2
N
theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là
N
2
N
1
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 45. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
thỏa mãn
( )
4
0
tan d 4f xx
π
=
∫
và
( )
1
2
2
0
d2
1
xf x
x
x
=
+
∫
. Tính tích
phân
1
0
( )dI fx x=
∫
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn
y fx
có đồ thị hàm số
'y fx
như hình bên dưới. Gọi
S
là tập
hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
[ ]
1;2020
để hàm số
42
2gx f x x m 
có đúng
3
điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của
S
là?
A.
2041200
. B.
2041204
. C.
2041195
. D.
2041207
.
Câu 47. Cho hai số thực
;xy
thỏa mãn
( )
2
2
22
32
3
54
log ( 8 16) log (5 ) 1 2log log (2 8)
3
xx
yy x x y
+−
++ + − + = + +


. Gọi
S
là tập hợp
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để giá trị lớn nhất của biểu
thức
22
P xym= +−
không vượt quá
10
. Hỏi
S
có bao nhiêu tập con khác rỗng.
A. 2047. B. 16383. C. 16384. D. 32.
Câu 48. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
( )
( )
2
2 35 1f x mx x m
= − +− +
trên đoạn
[ ]
0;3
bằng 7. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
1
3
−
. B.
2
. C.
2
3
. D.
8
3
.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và có thể tích là
V
. Điểm
P
là trung
điểm của
SC
. Mặt phẳng
( )
α
qua
AP
cắt hai cạnh
SB
và
SD
lần lượt tại
M
và
N
. Gọi
1
V
là
thể tích của khối chóp
.S AMPN
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số
1
V
V
?
A.
2
3
. B.
1
8
. C.
1
3
. D.
3
8
.
Câu 50. Cho hai số thực
,ab
thỏa mãn
1
1
3
ba<<<
và biểu thức
2
3
31
log 12log
4
ab
a
b
Pa
a
−

= +


có giá trị
nhỏ nhất. Tính
b
a
.
A.
3
1
4
. B.
3
1
22
. C.
3
1
2
. D.
2
.
------------ Hết ------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.B
3.B
4.A
5.A
6.C
7.D
8.B
9.A
10.D
11.C
12.C
13.A
14.A
15.D
16.D
17.B
18.D
19.C
20.C
21.B
22.C
23.A
24.B
25.B
26.D
27.B
28.D
29.A
30.C
31.C
32.B
33.D
34.C
35.D
36.B
37.D
38.B
39.B
40.B
41.C
42.C
43.D
44.A
45.A
46.B
47.B
48.C
49.C
50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp
trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ?
A.
3
20
A
. B.
3
20
C
. C.
3
20
. D.
20
3
.
Lời giải
Chọn A
Mỗi cách chọn ra ba bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm
lớp phó, một bạn làm thủ quỹ là một chỉnh hợp chập
3
của
20
.
Nên số cách chọn ra là là
3
20
A
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
3u =
công bội
. Tính
4
.u
A.
1
27
−
. B.
1
9
−
. C.
1
9
. D.
1
27
.
Lời giải
Chọn B
Câu 3. Nghiệm của phương trình
24
x
là
A.
1x
. B.
2
x
. C.
1x 
. D.
2x 
.
Lời giải
Chọn B
Câu 4. Thể tích khối chóp có đường cao bằng
a
và diện tích đáy bằng
2
23a
là
A.
3
23
3
a
. B.
3
23
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
5
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp là
3
2
1 23
. .2 3
33
a
V aa
.
Câu 5. Tập xác định của hàm số
( )
2
1
2
log 3 2y xx
= −+
là.
A.
( ) ( )
;1 2;−∞ ∪ + ∞
. B.
( )
1; 2
. C.
( )
2; +∞
. D.
( )
;1−∞
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số
2
1
3 20
2
x
xx
x
<
− +>⇔
>
.
Tập xác định của hàm số đã cho là
( ) ( )
;1 2;D = −∞ ∪ + ∞
.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Nếu
df x x Fx C
thì
d.f u u Fu C
B.
ddkfx x k fx x

(
k
là hằng số và
0k
).
C.Nếu
Fx
và
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
fx
thì
.Fx Gx
D.
d d d.
f x gx x f x x gx x




Lời giải
Chọn C
Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.
Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
25B =
và chiều cao
7h =
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
32
B.
175
3
. C.
32
3
. D.
175
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ là
. 25.7 175V Bh= = =
.
Câu 8. Cho khối trụ có độ dài đường sinh
3la
và bán kính đáy
2ra
. Thể tích của khối trụ đã
cho bằng
A.
3
23
3
πa
. B.
3
23πa
. C.
3
3πa
. D.
3
23
2
πa
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có chiều cao khối trụ
3.hla
Thể tích của khối trụ đã cho là
2
23
2 3 23 .V πr h π a a πa

Câu 9. Gọi
R
là bán kính,
S
là diện tích mặt cầu và
V
là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai?
A.
2
S πR
. B.
3
4
3
V πR
. C.
2
4S
πR
. D.
3.V SR
.
Lời giải
Chọn A
Xét đáp án A ta có
2
πR
là diện tích hình tròn nên A sai.
Câu 10. Cho hàm số
()y fx=
xác định trên
và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số
()fx
đồng biến trên khoảng
(
)
1; 4−
.
B.Hàm số
()
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
C.Hàm số
()fx
nghịch biến trên khoảng
( )
2; 2−
.
D.Hàm số
()
fx
đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số
()fx
đồng biến trên khoảng
( )
0; 2
.
Câu 11. Với
a
là một số thực dương tùy ý,
( )
3
2
log 8a
bằng
A.
2
3
log
2
a
. B.
2
1
log
3
a
. C.
2
3 3log a+
. D.
2
3log
a
.
Lời giải
Chọn C
Với
a
là một số thực dương tùy ý ,ta có :
( )
33
2 22 2
log 8 log 8 log 3 3loga aa=+=+
.
Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh
()lm
, bán kính đáy
3
()
m
π
là:
A.
6 l
π
2
()
m
. B.
6l
2
()
m
. C.
3l
2
()m
. D.
3 l
π
2
()m
.
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh
()lm
, bán kính đáy
3
()
m
π
là:
3
.. 3
xq
S ll
π
π
= =
2
()m
.
Câu 13. Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A.
25
4
−
. B.
2
2
−
. C.
6−
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
2
2
x = −
và
2
2
x =
.
Nên hàm số đạt cực tiểu tại
2
2
x = −
và
2
2
x =
.
Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số bằng
2 25
24
y

±=−



.
Câu14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x
y
O
1
1
A.
2
1
x
y
x
−
=
−
. B.
2
1
x
y
x
−
=
+
. C.
21
1
x
y
x
+
=
−
. D.
3
32yx x=−+ +
.
Lời giải
Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc
1
trên bậc
1
, đồ thị có các đường tiệm cận
đứng
1x
=
và tiệm cận ngang
1y =
nên chỉ có hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
12
x
y
x
+
=
−
là
A.
1
2
x
=
. B.
1
2
y =
. C.
1
2
x = −
. D.
1
2
y = −
.
Lời giải
Chọn D
Vì
1
lim
2
x
y
→±∞
= −
nên đường thẳng
1
2
y = −
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
11
22
log 3 log 4x −≥
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình
( )
11
22
log 3 log 4x −≥
34
30
x
x
−≤
⇔
−>
7
3
x
x
≤
⇔
>
.
Vì
37
x
x
∈
<≤
nên ta chọn
{ }
4;5;6;7x ∈
.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả
4
nghiệm nguyên.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
34yx x=+−
với trục hoành là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn B
Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
34yx x=+−
với trục hoành là số nghiệm của phương trình:
42
3 40 1xx x+ −=⇔=±
.
Câu 18. Biết
( )
3
0
5
3
f x dx =
∫
và
( )
4
0
3
5
f t dt =
∫
. Tính
( )
4
3
f u du
∫
.
A.
8
15
. B.
14
15
. C.
17
15
−
. D.
16
15
−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
( ) ( )
4 34
0 03
dddfu u fu u fu u= +
∫∫∫
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
4 43
3 00
4 43
3 00
ddd
ddd
fu u fu u fu u
fu u ft t fx x
⇔=−
⇔=−
∫∫∫
∫ ∫∫
( )
4
3
3 5 16
d
5 3 15
fu u⇔ =−=−
∫
.
Câu 19. Mô đun của số phức
32z ii
là
A.
3
. B.
2
. C.
13
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
32 3 2 23z ii i i i 
Vậy
2
2
2 3 13z 
.
Câu 20. Cho hai số phức
1
12
zi
= +
,
2
3zi= −
. Tìm số phức
2
1
z
z
z
=
.
A.
17
10 10
zi= +
. B.
17
55
zi
= +
. C.
17
55
zi= −
. D.
17
10 10
zi=−+
.
Lời giải
Chọn C
( )( )
( )( )
2
1
12 3
3 17 1 7
12 12 12 5 5 5
ii
zi i
zi
z i ii
−−
−−
= = = = = −
+ −+
.
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
zi
là điểm nào dưới đây?
A.
1;0M
. B.
0; 1N
.
C.
1;0
P
. D.
0;1Q
.
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức
zi
là điểm
0; 1N
.
Câu 22. Trên không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
(
)
2;5; 3A −
trên mặt phẳng
( )
Oxz
có
tọa độ là:
A.
( )
2;5;0
. B.
( )
0;5; 3−
. C.
( )
2;0; 3−
. D.
( )
2;5; 3−
.
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;5; 3
A
−
trên mặt phẳng
( )
Oxz
có tọa độ là
( )
2;0; 3−
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 22
: 4 8 2 40Sx y z x y z
. Tâm và bán
kính của mặt cầu
S
lần lượt là
A.
2; 4;1 , 5IR
. B.
2; 4; 1 , 25IR

.
C.
2; 4;1 , 21IR
D.
2; 4; 1 , 21IR
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
S
có tâm
2; 4;1I
và bán kính
2
22
2 4 1 45R 
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
3 4 20xz− +=
. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
?
A.
( )
1
3; 4; 2n = −

. B.
( )
2
3; 0; 4
n = −

. C.
( )
3
3; 4; 0n = −

. D.
( )
4
4;0; 3n = −

.
Lời giải
Chọn B
Câu 25. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
1
2
:
234
xy z

và
2
1
:2
12
xt
yt
zt



là
A. Song song. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
Lời giải
Chọn B
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1
:
1
2; 3; 4u

.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
2
:
2
1;1; 2u

.
Ta có
234
112

nên
1
u

,
2
u

không cùng phương.
1
2
: 23
4
xs
ys
zs

Ta xét hệ phương trình :
21
23 2
4 12
st
st
st



21
34
42 1
st
st
st



3
5
4.3 2.5 1
s
t


Nên hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy
1
và
2
chéo nhau.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
,
2
2
a
SA =
, đáy
ABCD
là
hình thang vuông tại
A
và
D
có
22AB AD DC a= = =
(Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt
phẳng
(
)
SBC
và
(
)
ABCD
bằng
D
C
B
A
S
A.
60°
. B.
90°
. C.
30°
. D.
45°
.
Lời giải
Chọn D
D
C
B
A
S
Ta có:
( ) ( )
SBC ABCD BC∩=
.
Vì
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
có
22AB AD DC a= = =
AC BC⇒⊥
(1).
( )
SA ABCD SA BC⊥ ⇒⊥
(2).
Từ (1) và (2) suy ra:
BC SC
⊥
nên góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
(
)
ABCD
bằng góc
SCA
.
Trong tam giác vuông
DAC
có
2
22
aa
AD DC AC==⇒=
.
Trong tam giác vuông
ASC
có
2
45
2
a
SA AC SCA
== ⇒=°
.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng
(
)
SBC
và
( )
ABCD
bằng
45°
.
Câu 27. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
có
( )
(
)(
) (
)
( )
23
23 1 24
fx x x x x
′
=−+ − −
. Số điểm cực
đại của hàm số
( )
y fx=
là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có bảng xét dấu của
( )
fx
′
Từ bảng xét dấu ta thấy
( )
fx
′
đổi dấu từ
( )
+
sang
( )
−
qua hai điểm
3
2
x =
và
4
x =
.
Vậy hàm số
( )
y fx=
có hai điểm cực đại
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
() 3 9 7
fx x x x 
trên đoạn
[ 4; 0]
bằng
A.
20
. B.
13
. C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
'( ) 3 6 9fx x x 
;
1 (Loaïi)
'( ) 0
3 (TM)
x
fx
x


( 4) 13; (0) 7; ( 3) 20f ff 
Vậy GTNN của hàm số
32
() 3 9 7fx x x x 
trên đoạn
[ 4; 0]
là -7.
Câu 29. Với
,ab
là các số thực dương tùy ý và
1a ≠
, đặt
2
36
log log
a
a
Pb b
= +
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
6log
a
Pb=
. B.
9log
a
b
. C.
15log
a
b
. D.
27log
a
b
.
Lời giải
Chọn A
2
36
log log 3log 3log 6 log
a aa a
a
Pb b b b b=+ =+=
.
Câu 30. Cho hàm số
42
33yx x=−−
, có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của
m
thì phương trình
42
30x xm− +=
có ba nghiệm phân biệt?
A.
3m = −
. B.
4m = −
. C.
0
m
=
. D.
4
m
=
.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình
( )
42 42
3 0 3 3 3 1xxm xx m−+=⇔−−=−−
.
Số nghiệm của phương trình
( )
1
bằng số điểm chung của đồ thị
( )
C
và đường thẳng
: 3dy m
=−−
Khi đó dựa vào đồ thị phương trình đã cho thì phương trình
42
30
x xm− +=
có ba nghiệm
phân biệt khi
33 0mm− − =−⇔ =
.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
2
22
log 2 5log 5 0xx− −≥
là
A.
[
)
1
; 16;
2

−∞ ∪ +∞

. B.
(
)
1
; 16;
2

−∞ ∪ +∞


.
C.
[
)
1
0; 16;
2

∪ +∞

. D.
(
)
1
0; 16;
2

∪ +∞


.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0x
>
.
Viết lại bất phương trình:
( )
2
22
log 2 5log 5 0− −≥xx
( )
2
22
1 log 5log 5 0⇔ + − −≥xx
2
22
log 3log 4 0⇔ − −≥xx
2
2
log 1
log 4
≤−
⇔
≥
x
x
1
2
16
≤
⇔
≥
x
x
.
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
[
)
1
0; 16;
2
T

= ∪ +∞

.
Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
22a
. Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.
2
2 a
π
. B.
2
22a
π
. C.
2
4 a
π
. D.
2
42a
π
.
Lời giải
Chọn B
O
B
A
S
Thiết diện qua trục là tam giác
SAB∆
vuông cân tại
S
, có
22AB a=
nên
bán kính đáy
2
2
AB
ra
= =
Đường sinh
( )
2
2
22
2
22
a
AB
l SA a= = = =
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
2
. 2.2 2 2
xq
S rl a a a
ππ π
= = =
.
Câu 33. Xét
( )
1
5
23
1
2x x dx
−
+
∫
, nếu đặt
3
2ux
= +
thì
( )
1
5
23
1
2x x dx
−
+
∫
bằng
A.
1
5
1
u du
−
∫
. B.
1
5
1
1
3
u du
−
∫
. C.
3
5
1
u du
∫
. D.
3
5
1
1
3
u du
∫
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
32
23
u x du x dx=+⇒ =
Đổi cận
13
11
xu
xu
= =

⇒

=−=

.
Khi đó:
13
23 5
11
1
2
3
x x dx u du
−
+=
∫∫
.
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
23
2 3 1, 1y x x yx= ++ =+
được tính bởi
công thức nào dưới đây ?
A.
( )
3
2
32
1
23S x x x dx
π
−
= −−
∫
.
B.
(
)
3
32
1
23S x x x dx
−
= −−
∫
.
C.
( ) ( )
03
32 2 3
10
23 23S x x x dx x x x dx
−
= − − + +−
∫∫
.
D.
( ) ( )
03
2 3 32
10
23 23S x x x dx x x x dx
−
= +− + − −
∫∫
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
23
2 3 1, 1y x x yx= ++ =+
là
23
0
2 31 1 3
1
x
xx x x
x
=
+ += +⇔ =
= −
Ta có:
32
3
2 30
10
x
xxx
x
≥
− − ≥⇔
−≤ ≤
Diện tích S của hình phẳng là:
( ) ( )
33
3 2 32
11
1 2 31 2 3S x x x dx x x x dx
−−
= +− + + = − −
∫∫
( ) ( )
03
32 2 3
10
23 23
x x x dx x x x dx
−
= − − + +−
∫∫
Câu 35. Cho hai số phức
1
3zi= −
và
2
1zi=−+
. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức
12
zz
.
A.
4−
. B.
2−
. C. 2. D.
6−
.
Lời giải
Chọn D
( )
( )
( )( )
12
31 31 42zz i i i i i= − −+ = − −− =−−
Tổng phần thực và phần ảo là
6−
Câu 36. Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình:
2
4 90zz− +=
. Tìm tọa độ của điểm
biểu diễn số phức
( )
0
1 iz
ω
= +
.
A.
(
)
2 5;2 5−+
. B.
( )
2 5;2 5+−
.
C.
( )
25;25− −−
. D.
( )
2 5; 2 5+ −−
.
Lời giải
Chọn B
2
25
4 90
25
zi
zz
zi
= +
− +=⇔
= −
Vì
0
z
có phần ảo nên
0
25zi= −
( ) ( )
( ) ( )
0
1 1 252525iz i i i
ω
=+ =+ − =+ +−
Tọa độ điểm biểu diễn
ω
là
( )
2 5;2 5+−
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2; 1; 3A −−
và mặt phẳng
( )
P
:
3 2 4z 5 0xy− + −=
. Mặt
phẳng
(
)
Q
đi qua
A
và song song với mặt phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
( )
Q
:
324z40xy− + −=
. B.
(
)
Q
:
3 2 4z +8 0xy++ =
.
C.
(
)
Q
:
3 2 4z +4 0xy
++ =
. D.
( )
Q
:
324z+40xy−+ =
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1
+ Do
(
) ( )
//
QP
nên mặt phẳng
( )
Q
có vectơ pháp tuyến
( )
3; 2;4n = −
.
+ Phương trình mặt phẳng
( )
Q
:
( )
3( 2) 2 1 4(z +3) = 0xy− − ++
⇔
324z+40xy−+ =
Cách 2
+ Do
( ) ( )
//QP
nên mặt phẳng
( )
Q
có phương trình:
324z+ 0xy C−+ =
,
5C ≠−
+ Mặt phẳng
( )
Q
đi qua
A
, ta có:
3.2 2.1 4.3+ 0C+− =
⇔
4
C
=
.
Vậy:Phương trình mặt phẳng
( )
Q
:
324z+40xy−+ =
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 10 0,P xyz−+− =
điểm
( )
1; 3; 2A
và đường thẳng
22
:1
1
xt
dy t
zt
=−+
= +
= −
. Tìm phương trình đường thẳng
∆
cắt
(
)
P
và
d
lầnlượt tại hai
điểm
N
và
M
sao cho
A
là trung điểm của đoạn
MN
.
A.
613
7 41
x yz− −+
= =
−−
. B.
613
74 1
x yz
+ +−
= =
−
.
C.
613
74 1
x yz− −+
= =
−
. D.
613
7 41
x yz
+ +−
= =
−−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
) ( ) ( )
Md Md= ∩∆⇒ ∈
. Giả sử
( )
2 2 ; 1 ; 1 ,M t t tt−+ + − ∈
Do
A
là trung điểm
MN
nên
(
)
4 2;5 ; 3N t tt
− −+
.
Mà
( )
NP∈
nên ta có phương trình
( ) ( ) ( )
2 4 2 5 3 10 0ttt− −−++−=
2t
⇔=−
.
Do đó
(
)
6; 1; 3M −−
.
( )
7; 4; 1MA = −

là véc-tơchỉ phương của đường thẳng
∆
.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
613
74 1
x yz+ +−
= =
−
.
Câu 39. Cho tập hợp
{1; 2; 3; 4; 5; 6}S
=
. Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
lấy từ tập
S
. Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng
A.
17
120
. B.
1
5
. C.
3
20
. D.
7
40
.
Lời giải
Gọi số viết được có dạng
X abc=
. Số phần tử của không gian mẫu là
( )
3
6
120nAΩ= =
.
Gọi
T
là biến cố: “Số được viết là một số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6”.
TH1:
2X ab=
:
Ta suy ra
ab+
chia cho
3
dư 1 nên
( ) ( )
( ) (
) ( )
{ }
; 1;3 , 1;6 , 3;4 , 4;6ab ∈⇒
Số các kết quả thuận
lợi của biến cố
T
là 8.
TH2:
4X ab=
:
Ta suy ra
ab+
chia cho
3
dư 2 nên
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 2;3 , 2;6 , 3;5 , 5;6ab ∈⇒
Số các kết quả thuận
lợi của biến cố
T
là 8.
TH3:
6X ab=
:
Ta suy ra
ab+
chia cho
3
dư 0 nên
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
; 1;2 , 1;5 , 2;4 , 4;5ab ∈⇒
Số các kết quả thuận
lợi của biến cố
T
là 8.
Tổng các kết quả thuận lợi của biến cố
T
là
( )
24.nT =
Xác suất cần tìm là
( )
( )
(
)
24 1
.
120 5
nT
PT
n
= = =
Ω
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Mặt bên
SAB
là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
M
là trung điểm của
SA
biết
3,AD a AB a= =
. Khi đó khoảng cách từ
C
đến
( )
MBD
là:
A.
2 15
10
a
. B.
39
13
a
. C.
2 39
13
a
. D.
39
26
a
.
Lời giải
Gọi
H
là trung điểm của
AB
SH AB⇒⊥
( )
SH ABCD⇒⊥
(Vì
( ) ( )
SAB ABCD⊥
)
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
SAB
, suy ra
G
là là giao điểm của
SH
và
BM
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
, suy ra
O
là trung điểm của
AC
( )
( )
(
)
( )
;;d C MBD d A MBD
⇒=
Từ
H
kẻ
HI BD
⊥
, ta có
( ) ( ) ( )
BD HI
BD SHI MBD SHI
BD SH
⊥
⇒⊥ ⇒ ⊥
⊥
Từ
H
kẻ
HK GI⊥
( )
HK MBD⇒⊥
( )
( )
;
HK d H MBD⇒=
Gọi
AJ
là đường cao trong
ABD∆
222222
1 1 1 11 4
33AJ AB AD a a a
⇒ = + =+=
3
2
a
AJ⇒=
Ta có:
13
24
a
HI AJ= =
;
13
36
a
HG HS
= =
Xét tam giác vuông
GHI
, có
2 2 2222
1 1 1 16 36 52
333HK HI HG a a a
= + =+=
39
26
a
HK⇒=
Do
H
là trung điểm của
AB
( )
( )
( )
(
)
39
A;2;2
13
a
d MBD d H MBD HK⇒= ==
Vậy
( )
( )
( )
( )
39
;;
13
a
d C MBD d A MBD= =
.
Câu 41. Cho hàm số
32
3 31= + ++y mx mx x
. Tìm tập hợp tất cả các số thực
m
để hàm số đồng biến
trên
.
A.
1 0.≥∨ ≤mm
B.
01≤<m
C.
0 1.≤≤m
D.
0 1.<≤m
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
3 6 3.
′
= ++y mx mx
Hàm số đồng biến trên
0, .
′
⇔ ≥ ∀∈yx
Với
0=m
, ta có
30 .
′
= > ∀∈
yx
Nên
0=m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với
0≠
m
, ta có
2
0
00
0
0 01
9 90
>
>>

′
≥ ∀∈ ⇔ ⇔ ⇔

′
∆≤ ≤ ≤
−≤

m
am
yx
m
mm
, .
Vậy
01
≤≤m
thì hàm số đồng biến trên
.
Câu 42. Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng
học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 4 triệu đồng để nộp học
phí với lãi suất
3% /
năm. Ngay sau khi tốt nghiệp đại học bạn Việt thực hiện trả góp hàng
tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là
0,25% /
tháng, trong
vòng 5 năm. Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn
vị) hàng tháng là?
A.
323.582
đồng. B.
398.402
đồng. C.
309.718
đồng. D.
312.518
đồng.
Lời giải
Tổng tiền Việt nợ sau 4 năm:
4321
4 1 0,03 4 1 0,03 4 1 0,03 4 1 0,03A   
.
Gọi
X
là số tiền Việt trả mỗi tháng sau khi tốt nghiệp và
0,25%r
.
Số tiền còn lại sau 1 tháng trả nợ:
1
1T A rA X A r X 
Sau 60 tháng:
60 2 59
60
1 1 1 1 ... 1TAr X r r r  
.
Trả hết nợ, nên:
60
0 0,3097TX
(triệu đồng).
3
3
3
3
1, 01 1
1, 01
100. 1,01 . 0
0,01
1, 01 1
mm




(triệu đồng).
Câu 43. Cho hai hàm số
642
661yx x x=+++
và
( )
3
15 3 15
y x m xm x
= − +−
có đồ thị lần lượt là
1
()C
và
2
()C
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
[ ]
2020;2020−
để
1
()
C
và
2
()C
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng
A.2010. B.2009. C.2008. D. 2007.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
( )
642 3
6 6 1 15 3 15x x x x m xm x+++= − +−
( )
3
3
61
6 15 3 15x x m xm x
xx
⇔ + + + = − +−
(Do
0x =
không là nghiệm)
(
)
( )
3
3
11
3 15 3 15 *x x mx mx
xx

⇔+ + + = − + −


.
Xét hàm số
( ) ( )
32
3 ' 3 3 0,ft t t f t t t= + ⇒ = + > ∀∈
.
Do đó
( )
( )
1
* 15fx f m x
x

⇔ += −


2
2
0
1
15
1
15 2
x
x mx
x
mx x
x
>
⇔+ = − ⇔
=+ ++
Xét hàm số
( )
2
2
1
15 2
gx x x
x
=+ ++
với
( )
0;
x ∈ +∞
.
( )
( )
( )
32
43
33 3
21 8 4 2
2 2 15 2 1
' 2 15 0
2
x xxx
xx
gx x x
xx x
− + ++
+−
⇒ = + − = = =⇔=
.
Từ bảng biến thiên ta có
1
()C
và
2
()C
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
55
4
m
⇔>
.
Do
m
nguyên và
[ ]
2020;2020m∈−
nên
{ }
14,15,..., 2020m ∈
. Vậy có 2007 giá trị của
m
.
Câu 44. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng
( )
P
song song với đáy. Mặt phẳng
( )
P
chia hình nón làm
hai phần
( )
1
N
và
( )
2
N
. Cho hình cầu nội tiếp
( )
2
N
như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu
bằng một nửa thể tích của
( )
2
N
. Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt
( )
2
N
theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
α
r
h
r
0
R
K
H
O
A
C
B
D
N
2
N
1
Giả sử ta có mặt cắt của hình nón cụt và các đại lượng như hình vẽ.
Gọi
α
là góc cần tìm.
Xé
AHD∆
vuông tại
H
có
( ) ( )
0
, 2 . tan 1DH h AH R r h r AH tam R r
αα
= = −⇒ = = = −
Thể tích khối cầu là
3
3
10
4
36
h
Vr
π
π
= =
Thể tích của
( )
2
N
là
(
)
22
2
1
3
V h R r Rr
π
= ++
( )
2 22
1
2
1
2
2
V
h R r Rr
V
=⇒ = ++
Ta có
BC R r
= +
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà
( ) ( )
2
22
43h BC R r Rr= −− =
Từ
( ) ( ) ( ) ( )
2
2,3 4R r Rr⇒− =
Từ
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
22
1 , 3 , 4 .tan 4h Rr Rr
α
⇒=− = −
(vì
α
là góc nhọn)
2
tan 4 tan 2
αα
⇒ =⇒=
.
Câu 45. Cho hàm số
()
fx
liên tục trên
thỏa mãn
( )
4
0
tan d 4f xx
π
=
∫
và
( )
1
2
2
0
d2
1
xf x
x
x
=
+
∫
. Tính tích
phân
1
0
( )dI fx x=
∫
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
4
1
0
tan d 4I f xx
π
= =
∫
.
Đặt
2
d
tan d
cos
x
t xt
x
= ⇒=
( ) ( )
22
2
d
d 1 tan d 1 d d
1
t
t xx t x x
t
⇒=+ =+ ⇒ =
+
.
11
1
22
00
() ( )
d d4
11
ft fx
I tx
tx
⇒= = =
++
∫∫
.
( )
(
)
( )
(
)
1 11 1 1
2
2
22
0 00 0 0
d ( )d d d 4 2 d 6
11
xfx fx
I x fx x x fx x fx x
xx
= = − = −=⇒ =
++
∫ ∫∫ ∫ ∫
.
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn
y fx
có đồ thị hàm số
'
y fx
như hình bên dưới. Gọi
S
là tập
hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
[ ]
1;2020
để hàm số
42
2gx f x x m 
có đúng
3
điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của
S
là?
A.
2041200
. B.
2041204
. C.
2041195
. D.
2041207
.
Lời giải
Ta có
3 42
44 2g x x xf x x m


;
3
42
4 4 0 1
0
2 = 0 2
xx
gx
fx x m



1
11
0
x
x
x

.
42
42
42
22
22 1
23
x xm
x xm
x xm



42
1
42
2
42
3
22
21
23
m x x gx
m x x gx
m x x gx



.
Ta có bảng biến thiên của các hàm số
123
,,gxgxgx
như hình vẽ:
g
3
x
( )
g
2
x
( )
g
1
x
( )
3
4
4
∞
+
∞
+
1
0
0
∞
+
∞
+
+
∞
+
∞
1
1
∞
∞
0
+
+
1
1
y
y'
x
0
0
0
+
2
Từ bảng biến trên, ta dễ thấy: với
44mm− ≤− ⇔ ≥
hàm số
42
2gx f x x m 
có đúng
3 điểm cực trị.
Do đó:
{
}
4;5;6;7;...;2020S
=
Vậy tổng tất cả các phần tử của
S
là:
( )
4 2020 2017
4 5 6 ... 2020 2041204
2
+
+++ + = =
.
Câu 47. Cho hai số thực
;xy
thỏa mãn
( )
2
2
22
32
3
54
log ( 8 16) log (5 ) 1 2log log (2 8)
3
xx
yy x x y
+−
++ + − + = + +


. Gọi
S
là tập hợp
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để giá trị lớn nhất của biểu
thức
22
P xym= +−
không vượt quá
10
. Hỏi
S
có bao nhiêu tập con khác rỗng.
A. 2047. B.16383. C. 16384. D. 32.
Lời giải
ChọnB
( )
2
2
22
32
3
54
log ( 8 16) log (5 ) 1 2log log (2 8)
3
xx
yy x x y
+−
++ + − + = + +


( )
2 2 22
332 2
2log ( 4) log 5 4 2log 5 4 log ( 4)y xx xx y

⇔ + + +− = +− + +

( )
22
33
log ( 4) log 5 4y xx⇔ + = +−
( )
22
( 4) 5 4y xx⇔+ =+−
22
4 8 11 0xy xy⇔+ −+ +=
Ta có
( )
( )( )
22 2222
11 4 2 4 1 2xy xy xy++= − ≤ + +
22
25 3 25 3xy
⇒ −≤ + ≤ +
22
25 3 25 3
m xym m⇒ −−≤ + −≤ +−
max25 3 ;25 3 25 3 10P m mm 
25 7 25 7m⇔ −≤ ≤ +
Vậy
{ }
2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10;11S =±±
có 14 phần tử và
S
có tất cả
14
2 1 16383−=
tập con
khác rỗng.
Câu 48. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
( )
( )
2
2 35 1f x mx x m= − +− +
trên đoạn
[ ]
0;3
bằng 7. Tổng các phần tử của
S
bằng
A.
1
3
−
. B.
2
. C.
2
3
. D.
8
3
.
Lời giải
Đặt
2
23tx x
=−+
vì
[ ]
0;3
x
∈
nên
[ ]
2;6t ∈
.
Ta có
[ ]
( )
[ ]
2
0;3 2;6
max 2 3 5 1 7 max 5 1 7m x x m mt m− + − +=⇔ − +=
{ }
( )
1
max31, 17 31 1 31 17
2
mm mm mm⇔ −+ +=⇔ −++++−+−−=
( )
2
1
224 7
8
2
3
m
mm
m
= −
⇔ − + +− = ⇔
=
.
Vậy có 2 giá trị
8
2,
3
mm=−=
thỏa mãn và tổng của chúng bằng
2
3
.
Câu 49. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và có thể tích là
V
. Điểm
P
là trung
điểm của
SC
. Mặt phẳng
( )
α
qua
AP
cắt hai cạnh
SB
và
SD
lần lượt tại
M
và
N
. Gọi
1
V
là
thể tích của khối chóp
.S AMPN
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số
1
V
V
?
A.
2
3
. B.
1
8
. C.
1
3
. D.
3
8
.
Lờigiải
Chọn C
Cách 1:
I
P
N
M
S
O
C
D
A
B
Đặt
SM
a
SB
=
,
SN
b
SD
=
,
( )
0;1ab<≤
.
Ta có
..
1
S AMP S ANP
VV
V
VV
+
=
..
..
22
S AMP S ANP
S ABC S ADC
VV
VV
= +
1
..
2
SM SP SN SP
SB SC SD SC

= +


=
( )
1
4
ab+
(1)
Lạicó
..
1
S AMN S PMN
VV
V
VV
+
=
..
..
22
S AMN S PMN
S ABD S CBD
VV
VV
= +
1
. ..
2
SM SN SM SN SP
SB SD SB SD SC

= +


=
3
4
ab
(2).
Suyra
( )
13
3a
4 4 3a 1
a
ab ab ab b b+ = ⇔+= ⇒=
−
. Từ điều kiện
( )
01
b<≤
, ta có
1
3a 1
a
≤
−
,
hay
1
2
a ≥
.
Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích
2
1
3
.
4 3a 1
V
a
V
=
−
.
Đặt
( )
2
31
. ; ;1
4 3a 1 2
a
fa a

= ∈

−

, ta có
(
)
(
)
2
2
0
3 3 2a
'. 0
2
4 (3a 1)
3
aL
a
fa
a
=
−
= = ⇔
−
=
.
( )
1 3 21
1;
2 8 33
ff f
 
= = =
 
 
, do đó
( )
1
1
;1
2
21
.
33
a
V
Min Min f a f
V

∈



= = =


Cách 2:
Từ giả thiết và cáchdựng thiết diện ta có :
D
1; ; 2; 3
SA SB SC S
a b c d acbd
SA SM SP SN
= = = = = = ⇒+=+ =
Khi đó
11
2
6 3 31 1
4a. . . 4.1.2. d 4 . 3 3
4
2
VV
abcd
V bcd b bd V
bd
+++
= = = ≥ =⇒≥
+



1
1
.
3
V
Min
V
⇒=
Câu 49. Cho hai số thực
,ab
thỏa mãn
1
1
3
ba<<<
và biểu thức
2
3
31
log 12log
4
ab
a
b
Pa
a
−

= +


có giá trị
nhỏ nhất. Tính
b
a
.
A.
3
1
4
. B.
3
1
22
. C.
3
1
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )( )
2
3
1
4 3 1 1 2 1 0; ;1 .
3
bb b b b

− += + − ≥ ∀∈


Suy ra:
3
3
33
31 4
3 1 4 log log ,
44
aa
bb
bb
aa

−

−≤ ⇒ ≥




do
1
;1
3
a

∈


.
2
2
11 4
3log 12log 3 log log
22
log
a baa
a
a
b bb
Pa
b
a aa
a


  

⇒≥ + = + +
  

  





3
2
11 4
3.3 log log 9
22
log
aa
a
bb
b
aa
a
 
≥=
 

 


min
2
2
3
1
1
1
1
2
2
2
2
9
14
log
1
log 2
2
log
2
a
a
a
b
b
b
b
P
b
b
b
a
a
b
a
a
a
a
=
=
=
=

=⇔ ⇔ ⇔⇔


=



=
=
=







.
Vậy
3
1
4
b
a
=
--------------------- Hết -------------------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 3 THANH HOÁ NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT LÊ LAI
MÔN: TOÁN; KHỐI: 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm có 50 câu; 06 trang Ngày thi: …/…/2020 -------------------------
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp
trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ? A. 3 A . B. 3 C . C. 3 20 . D. 20 3 . 20 20
Câu 2. Cho cấp số nhân (u có u = 3công bội 1 u . n ) 1 q = − . Tính 3 4 A. 1 − . B. 1 − . C. 1 . D. 1 . 27 9 9 27
Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x  4 là
A. x 1.
B. x  2 .
C. x  1.
D. x  2.
Câu 4. Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng 2 2a 3 là 3 3 3 3 A. 2a 3 . B. 2a 3 . C. 2a . D. 5a . 3 2 3 3
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log ( 2
x − 3x + 2 là. 1 ) 2 A. ( ; −∞ )
1 ∪(2;+ ∞) . B. (1;2) . C. (2;+ ∞) . D. ( ) ;1 −∞ .
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu f xdx F xC
thì f udu F uC. 
B. kf xdx k f xdx  
( k là hằng số và k  0 ).
C. Nếu F x và Gx đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x Gx.
D. f x gx dx
f xdx gxd .x     
Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 và chiều cao h = 7 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 32 B. 175 . C. 32 . D. 175. 3 3
Câu 8. Cho khối trụ có độ dài đường sinh l a 3 và bán kính đáy r a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 2 3 3 πa . B. 3 2 3πa . C. 3 3πa . D. 3 3 πa . 3 2
Câu 9. Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai? A. 2 S 4  πR . B. 3
V πR . C. 2
S  4πR .
D. 3V S.R . 3
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − 4) .
B. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) .
C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( 2; − 2) .
D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) .
Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý, log ( 3 8a bằng 2 ) A. 3 log a . B. 1 3+ 3log a . D. 3log a . 2 log a . C. 2 2 3 2 2
Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy 3 (m) là: π A. 6πl 2 (m ) . B. 6l 2 (m ) . C. 3l 2 (m ) . D. 3πl 2 (m ) .
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 25 − . B. 2 − . C. 6 − . D. 0 . 4 2
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 1 O 1 x A. x − 2 y − + = . B. x 2 y = . C. 2x 1 y = . D. 3
y = −x + 3x + 2. x −1 x +1 x −1
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x +1 y = là 1− 2x A. 1 x = . B. 1 y = . C. 1 x = − . D. 1 y = − . 2 2 2 2
Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x − 3 ≥ log 4 là 1 ( ) 1 2 2 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .
Câu 17. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + 3x − 4 với trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3 4 4
Câu 18. Biết f (x) 5 dx = ∫ và f ∫ (t) 3 dt = . Tính f
∫ (u)du . 3 5 0 0 3 A. 8 . B. 14 . C. 17 − . D. 16 − . 15 15 15 15
Câu 19. Mô đun của số phức z 3 2ii là A. 3. B. 2 . C. 13 . D. 5.
Câu 20. Cho hai số phức z =1+ 2i z = 3−i z 1 , 2 . Tìm số phức 2 z = . z1 A. 1 7 z = + i . B. 1 7 z = + i . C. 1 7 z = − i . D. 1 7 z = − + i . 10 10 5 5 5 5 10 10
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z i
 là điểm nào dưới đây?
A. M 1;0.
B. N 0;  1 . C. P1;0. D. Q0;  1 .
Câu 22. Trên không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(2;5; 3
− ) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là: A. (2;5;0). B. (0;5; 3 − ) . C. (2;0; 3 − ) . D. (2;5; 3 − ) .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 4x 8y2z 4  0 . Tâm và bán
kính của mặt cầu S lần lượt là
A. I 2;4;  1 , R  5 .
B. I 2;4;  1 , R  25.
C. I 2;4;  1 , R  21
D. I 2;4;  1 , R  21.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x − 4z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?     A. n = 3; 4; − 2 . B. n = 3 − ;0;4 . C. n = 3; 4 − ;0 . D. n = 4;0; 3 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 25. Trong không gian tọa độ Oxyz , vị trí tương đối giữa hai đường thẳng x y  2  : z   và 1 2 3 4 x 1t  :
 y  2t là
2 z 12t  A. Song song. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau.
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , a 2 SA = , đáy ABCD là 2
hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và ( ABCD) bằng S B A D C A. 60°. B. 90° . C. 30° . D. 45°.
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  có f ′(x) = ( x − )(x + )2 (x − )3 2 3 1
2 (4 − x) . Số điểm cực
đại của hàm số y = f (x) là A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
f (x)  x 3x 9x7 trên đoạn [4;0] bằng A. 20 . B. 13. C. 3. D. 7 .
Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, đặt 3 6 P = log b +
b . Mệnh đề nào sau đây a log 2a đúng?
A. P = 6log b . B. 9log b . C. 15log b . D. 27log b. a a a a Câu 30. Cho hàm số 4 2
y = x − 3x − 3, có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2
x − 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m = 3 − . B. m = 4 − .
C. m = 0. D. m = 4 .
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log
2x − 5log x − 5 ≥ 0 là 2 ( ) 2  1  1  A. ; −∞ ∪[16;+∞  ). B. ; −∞ ∪(16;+∞   ). 2    2   1  1  C. 0; ∪[16;+∞  ) . D. 0; ∪(16;+∞   ) . 2    2 
Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 2π a . B. 2 2 2π a . C. 2 4π a . D. 2 4 2π a . 1 1 Câu 33. Xét x ∫ (2+ x )5 2 3 dx , nếu đặt 3 5 u = 2 + x thì 2 x ∫ ( 3
2 + x ) dx bằng 1 − 1 − 1 1 3 3 A. 5 u du ∫ . B. 1 5 u du 5 u du 1 5 u du 3 ∫ . C. ∫ . D. 3∫ . 1 − 1 − 1 1
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 3
y = 2x + 3x +1, y = x +1 được tính bởi
công thức nào dưới đây ? 3
A. S = π ∫ (x −2x −3x)2 3 2 dx . 1 − 3 B. S = ∫ ( 3 2
x − 2x − 3x)dx . 1 − 0 3 C. S = ∫ ( 3 2
x − 2x − 3x)dx + ∫( 2 3
2x + 3x − x )dx . 1 − 0 0 3 D. S = ∫ ( 2 3
2x + 3x − x )dx + ∫( 3 2
x − 2x − 3x)dx . 1 − 0
Câu 35. Cho hai số phức z = 3 − i và z = 1
− + i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z z . 1 2 1 2 A. 4 − . B. 2 − . C. 2. D. 6 − .
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: 2
z − 4z + 9 = 0 . Tìm tọa độ của điểm 0
biểu diễn số phức ω = (1+ i)z . 0 A. (2 − 5;2 + 5) . B. (2 + 5;2 − 5) .
C. (2 − 5;− 2 − 5) .
D. (2 + 5;− 2 − 5) .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;−1;−3) và mặt phẳng (P) : 3x − 2y + 4z −5 = 0. Mặt
phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. (Q) : 3x − 2y + 4z − 4 = 0 .
B. (Q) : 3x + 2y + 4z +8 = 0 .
C. (Q) : 3x + 2y + 4z +4 = 0 .
D. (Q) : 3x − 2y + 4z +4 = 0 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − y + z −10 = 0, điểm A(1;3;2) x = 2 − + 2t
và đường thẳng d : y =1+ t
. Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt (P) và d lầnlượt tại hai z =1−  t
điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN .
A. x − 6 y −1 z + 3 + + − = = .
B. x 6 y 1 z 3 = = . 7 4 − 1 − 7 4 1 −
C. x − 6 y −1 z + 3 + + − = = .
D. x 6 y 1 z 3 = = . 7 4 1 − 7 4 − 1 −
Câu 39. Cho tập hợp S ={1;2;3;4;5;6}. Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
lấy từ tập S . Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng A. 17 . B. 1 . C. 3 . D. 7 . 120 5 20 40
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết
AD = a 3, AB = a . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là: A. 2a 15 . B. a 39 . C. 2a 39 . D. a 39 . 10 13 13 26 Câu 41. Cho hàm số 3 2
y = mx + 3mx + 3x +1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên  .
A. m ≥1∨ m ≤ 0.
B. 0 ≤ m <1
C. 0 ≤ m ≤1.
D. 0 < m ≤1.
Câu 42. Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng
học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 4 triệu đồng để nộp học
phí với lãi suất 3% / năm. Ngay sau khi tốt nghiệp đại học bạn Việt thực hiện trả góp hàng
tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25% / tháng, trong
vòng 5 năm. Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn
vị) hàng tháng là?
A. 323.582đồng.
B. 398.402đồng.
C. 309.718đồng. D. 312.518đồng.
Câu 43. Cho hai hàm số 6 4 2
y = x + 6x + 6x +1 và 3
y = x m −15x (m + 3−15x) có đồ thị lần lượt là
(C ) và (C ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1 2 [ 2020 −
;2020]để (C ) và (C )cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng 1 2 A. 2010. B. 2009. C. 2008. D. 2007.
Câu 44. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm
hai phần (N và (N . Cho hình cầu nội tiếp (N như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu 2 ) 2 ) 1 )
bằng một nửa thể tích của (N . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt 2 )
(N theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là 2 ) N1 N2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . π 4 1 2 x f (x)
Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn f
∫ (tan x)dx = 4 và dx = 2 ∫ . Tính tích 2 0 0 x +1 1
phân I = f (x)dx ∫ 0 A. 6 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f 'x như hình bên dưới. Gọi S là tập
hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [1;2020] để hàm số
gx f  4 2
x 2x m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là? A. 2041200 . B. 2041204 . C. 2041195 . D. 2041207 .
Câu 47. Cho hai số thực ; x y thỏa mãn 2 2 5 + 4x − x 2
log (y + 8y +16) + log (5 − x) 1+ x  = 2log + log (2y + 8) 3 2  ( )
. Gọi S là tập hợp 3 2 3
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = x + y − m không vượt quá10. Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng. A. 2047. B. 16383. C. 16384. D. 32.
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
f (x) = m( 2
x − 2x + 3) −5m +1 trên đoạn [ 0;3 ] bằng 7. Tổng các phần tử của S bằng A. 1 − . B. 2 . C. 2 . D. 8 . 3 3 3
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung
điểm của SC . Mặt phẳng (α)qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V là 1 thể tích của khối chóp V
S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 ? V A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 3 . 3 8 3 8
Câu 50. Cho hai số thực a, b  3b −1
thỏa mãn 1 < b < a <1 và biểu thức 2 P = log +   a có giá trị a 12log 3 3  4 b a a
nhỏ nhất. Tính b . a A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 3 4 3 2 2 3 2
------------ Hết ------------ BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C 13.A 14.A 15.D 16.D 17.B 18.D 19.C 20.C 21.B 22.C 23.A 24.B 25.B 26.D 27.B 28.D 29.A 30.C 31.C 32.B 33.D 34.C 35.D 36.B 37.D 38.B 39.B 40.B 41.C 42.C 43.D 44.A 45.A 46.B 47.B 48.C 49.C 50.A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp
trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ ? A. 3 A . B. 3 C . C. 3 20 . D. 20 3 . 20 20 Lời giải Chọn A
Mỗi cách chọn ra ba bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm
lớp phó, một bạn làm thủ quỹ là một chỉnh hợp chập 3của 20 .
Nên số cách chọn ra là là 3 A . 20
Câu 2. Cho cấp số nhân (u có u = 3công bội 1 u . n ) 1 q = − . Tính 3 4 A. 1 − . B. 1 − . C. 1 . D. 1 . 27 9 9 27 Lời giải Chọn B
Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x  4 là
A. x 1.
B. x  2 .
C. x  1.
D. x  2. Lời giải Chọn B
Câu 4. Thể tích khối chóp có đường cao bằng a và diện tích đáy bằng 2 2a 3 là 3 3 3 3 A. 2a 3 . B. 2a 3 . C. 2a . D. 5a . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A 3 Thể tích khối chóp là 1 2 2a 3 V  . .2 a a 3  . 3 3
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log ( 2
x − 3x + 2 là. 1 ) 2 A.( ; −∞ )
1 ∪(2;+ ∞) . B.(1;2) . C.(2;+ ∞) . D.( ) ;1 −∞ . Lời giải Chọn A x <1
Điều kiện xác định của hàm số 2
x − 3x + 2 > 0 ⇔  . x > 2
Tập xác định của hàm số đã cho là D =( ; −∞ ) 1 ∪(2;+ ∞).
Câu 6. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Nếu f xdx F xC
thì f udu F uC. 
B. kf xdx k f xdx  
( k là hằng số và k  0 ).
C.Nếu F x và Gx đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x Gx.
D. f x gx dx
f xdx gxd .x      Lời giải Chọn C
Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.
Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 và chiều cao h = 7 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A.32 B.175 . C. 32 . D.175. 3 3 Lời giải Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ là V = . B h = 25.7 =175 .
Câu 8. Cho khối trụ có độ dài đường sinh l a 3 và bán kính đáy r a 2 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 2 3 3 πa . B. 3 2 3πa . C. 3 3πa . D. 2 3 3 πa . 3 2 Lời giải Chọn B.
Ta có chiều cao khối trụ h l a 3.
Thể tích của khối trụ đã cho là V πr h πa 2 2 3
2 a 3  2 3πa .
Câu 9. Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai? A. 2 S 4  πR . B. 3
V πR . C. 2
S  4πR .
D. 3V S.R . 3 Lời giải Chọn A Xét đáp án A ta có 2
πR là diện tích hình tròn nên A sai.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng ( 1; − 4) .
B.Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) .
C.Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng ( 2; − 2) .
D.Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) . Lời giải Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;2) .
Câu 11. Với a là một số thực dương tùy ý, log ( 3 8a bằng 2 ) A. 3 log a . B. 1 3+ 3log a . D. 3log a . 2 log a . C. 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn C
Với a là một số thực dương tùy ý ,ta có : log ( 3 8a ) 3
= log 8 + log a = 3+ 3log a . 2 2 2 2
Câu 12. Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy 3 (m) là: π A. 6πl 2 (m ) . B. 6l 2 (m ) . C.3l 2 (m ) . D. 3πl 2 (m ) . Lời giải Chọn C
Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l (m) , bán kính đáy 3 (m) là: π 3 S = π l = l 2 (m ) . xq . . 3 π
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 25 − . B. 2 − . C. 6 − . D. 0 . 4 2 Lời giải Chọn A
Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua 2 x = − và 2 x = . 2 2
Nên hàm số đạt cực tiểu tại 2 x = − và 2 x = . 2 2  
Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 25 y ±  = −  . 2  4  
Câu14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y 1 O 1 x A. x − 2 y − + = . B. x 2 y = . C. 2x 1 y = . D. 3
y = −x + 3x + 2. x −1 x +1 x −1 Lời giải Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc 1 trên bậc 1, đồ thị có các đường tiệm cận
đứng x =1 và tiệm cận ngang −
y =1 nên chỉ có hàm số x 2 y =
thỏa yêu cầu bài toán. x −1
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x +1 y = là 1− 2x A. 1 x = . B. 1 y = . C. 1 x = − . D. 1 y = − . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Vì 1
lim y = − nên đường thẳng 1
y = − là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→±∞ 2 2
Câu 16. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x − 3 ≥ log 4 là 1 ( ) 1 2 2 A. 2 . B.3. C.1. D. 4 . Lời giải Chọn D x − 3 ≤ 4 x ≤ 7
Bất phương trình log x − 3 ≥ log 4 ⇔ ⇔ . 1 ( ) 1   x − 3 > 0 x > 3 2 2 x ∈ Vì 
nên ta chọn x∈{4 ; 5 ; 6 ; } 7 . 3   < x ≤ 7
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 4 nghiệm nguyên.
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + 3x − 4 với trục hoành là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B
Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x + 3x − 4 với trục hoành là số nghiệm của phương trình: 4 2
x + 3x − 4 = 0 ⇔ x = 1 ± . 3 4 4
Câu 18. Biết f (x) 5 dx = ∫ và f ∫ (t) 3 dt = . Tính f
∫ (u)du . 3 5 0 0 3 A. 8 . B.14 . C. 17 − . D. 16 − . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D 4 3 4 Ta có f
∫ (u)du = f
∫ (u)du + f ∫ (u)du 0 0 3 4 4 3 ⇔ f
∫ (u)du = f
∫ (u)du − f ∫ (u)du 3 0 0 4 4 3 ⇔ f
∫ (u)du = f
∫ (t)dt − f ∫ (x)dx 3 0 0 4 ⇔ f (u) 3 5 16 du = − = − ∫ . 5 3 15 3
Câu 19. Mô đun của số phức z 3 2ii là A.3. B. 2 . C. 13 . D. 5. Lời giải Chọn C
Ta có z   i 2
3 2 i  3i  2i  23i Vậy z   2 2 2 3  13 .
Câu 20. Cho hai số phức z =1+ 2i z = 3−i z 1 , 2 . Tìm số phức 2 z = . z1 A. 1 7 z = + i . B. 1 7 z = + i . C. 1 7 z = − i . D. 1 7 z = − + i . 10 10 5 5 5 5 10 10 Lời giải Chọn C z 3− i 1− 2i 3− i 1− 7i 1 7 2 ( )( ) z = = = = = − i . z 1+ 2i 1− 2i 1+ 2i 5 5 5 1 ( )( )
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z i
 là điểm nào dưới đây?
A. M 1;0.
B. N 0;  1 . C. P1;0. D. Q0;  1 . Lời giải Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z i
 là điểm N 0;  1 .
Câu 22. Trên không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(2;5; 3
− ) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là: A. (2;5;0). B. (0;5; 3 − ) . C.(2;0; 3 − ) . D. (2;5; 3 − ) . Lời giải Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;5; 3
− ) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (2;0; 3 − ) .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z 4x 8y2z 4  0 . Tâm và bán
kính của mặt cầu S lần lượt là
A. I 2;4;  1 , R  5 .
B. I 2;4;  1 , R  25.
C. I 2;4;  1 , R  21
D. I 2;4;  1 , R  21. Lời giải Chọn A
Mặt cầu S có tâm I 2;4;  1 và bán kính 2 R   2 2 2 4 1 4  5.
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 3x − 4z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?     A. n = 3; 4; − 2 . B. n = 3 − ;0;4 . C. n = 3; 4 − ;0 . D. n = 4;0; 3 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn B
Câu 25. Trong không gian tọa độ Oxyz , vị trí tương đối giữa hai đường thẳng x y  2  : z   và 1 2 3 4 x 1t  :
 y  2t là
2 z 12t  A. Song song. B. Chéo nhau. C. Cắt nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn B 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng  : u  2;3;4 . 1   1 
Vectơ chỉ phương của đường thẳng  : u  1;1;2 . 2   2   Ta có 2 3 4
  nên u ,u không cùng phương. 1 1 2 1 2 x  2s  :
 y  23s
1 z 4s 
2s 1t    2s t 1  s  3 
Ta xét hệ phương trình :   
 2 3s  2 t 3 
  st  4 t     5    4s 1 2t   
4s 2t  1  4.32.5  1 
Nên hệ phương trình vô nghiệm. Vậy  và  chéo nhau. 1 2
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , a 2 SA = , đáy ABCD là 2
hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a (Hình vẽ minh họa). Góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và ( ABCD) bằng S B A D C A. 60°. B.90° . C. 30° . D. 45°. Lời giải Chọn D S B A D C
Ta có: (SBC) ∩( ABCD) = BC .
Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2AD = 2DC = a ⇒ AC ⊥ BC (1).
SA ⊥ ( ABCD) ⇒ SA ⊥ BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra: BC ⊥ SC nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) bằng góc  SCA.
Trong tam giác vuông DAC có a a 2
AD = DC = ⇒ AC = . 2 2
Trong tam giác vuông ASC có a 2 = = ⇒  SA AC SCA = 45° . 2
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) bằng 45°.
Câu 27. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  có f ′(x) = ( x − )(x + )2 (x − )3 2 3 1
2 (4 − x) . Số điểm cực
đại của hàm số y = f (x) là A. 4 . B. 2 . C. 3. D.1. Lời giải Chọn B
Ta có bảng xét dấu của f ′(x)
Từ bảng xét dấu ta thấy f ′(x) đổi dấu từ (+) sang (−) qua hai điểm 3 x = và x = 4 . 2
Vậy hàm số y = f (x) có hai điểm cực đại
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
f (x)  x 3x 9x7 trên đoạn [4;0] bằng A. 20 . B.13. C.3. D.7 . Lời giải Chọn D x 1 (Loaïi) Ta có 2
f '(x)  3x 6x9 ; f '(x)  0   x  3 (TM) 
f (4) 13; f (0)  7; f (3)  20 Vậy GTNN của hàm số 3 2
f (x)  x 3x 9x7trên đoạn [4;0] là -7.
Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, đặt 3 6 P = log b +
b . Mệnh đề nào sau đây a log 2a đúng?
A. P = 6log b . B. 9log b . C. 15log b . D. 27log b. a a a a Lời giải Chọn A 3 6 P = log b + b = b + b = b . a log 3log a a 3loga 6log 2 a Câu 30. Cho hàm số 4 2
y = x − 3x − 3, có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình 4 2
x − 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m = 3 − . B. m = 4 − .
C. m = 0. D. m = 4 . Lời giải Chọn C Xét phương trình 4 2 4 2
x − 3x + m = 0 ⇔ x − 3x − 3 = −m − ( ) 3 1 .
Số nghiệm của phương trình ( )
1 bằng số điểm chung của đồ thị (C) và đường thẳng
d : y = −m − 3
Khi đó dựa vào đồ thị phương trình đã cho thì phương trình 4 2
x − 3x + m = 0 có ba nghiệm
phân biệt khi −m − 3 = 3 − ⇔ m = 0 .
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log
2x − 5log x − 5 ≥ 0 là 2 ( ) 2  1  1  A. ; −∞ ∪[16;+∞  ). B. ; −∞ ∪(16;+∞   ). 2    2   1  1  C. 0; ∪[16;+∞  ) . D. 0; ∪(16;+∞   ) . 2    2  Lời giải Chọn C
Điều kiện: x > 0 .
Viết lại bất phương trình: 2 log
2x − 5log x − 5 ≥ 0 ⇔ (1+ log x − 5log x − 5 ≥ 0 2 )2 2 ( ) 2 2  1 log x ≤ 1 − x ≤ 2
⇔ log x − 3log x − 4 ≥ 0 2 ⇔  ⇔ . 2 2  2 log x ≥  4  2 x ≥ 16 1
Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T  = 0; ∪[16;+∞  ). 2  
Câu 32. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 . Diện tích
xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 2π a . B. 2 2 2π a . C. 2 4π a . D. 2 4 2π a . Lời giải Chọn B S B O A
Thiết diện qua trục là tam giác S
∆ AB vuông cân tại S , có AB = 2a 2 nên bán kính đáy AB r = = a 2 2 ( a AB )2 2 2 2
Đường sinh l = SA = = = 2a 2 2
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là 2
Sxq = πrl = π.a 2.2a = 2 2πa . 1 1 Câu 33. Xét x ∫ (2+ x )5 2 3 dx , nếu đặt 3 5 u = 2 + x thì 2 x ∫ ( 3
2 + x ) dx bằng 1 − 1 − 1 1 3 3 A. 5 u du ∫ . B. 1 5 u du 5 u du 1 5 u du 3 ∫ . C. ∫ . D. 3∫ . 1 − 1 − 1 1 Lời giải Chọn D Đặt 3 2
u = 2 + x ⇒ du = 3x dx x =1 u  = 3 Đổi cận  ⇒ . x 1 u  = −  = 1 1 3 Khi đó: 2 3 1 5 x 2 + x dx = u du ∫ ∫ . − 3 1 1
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 3
y = 2x + 3x +1, y = x +1 được tính bởi
công thức nào dưới đây ? 3
A. S = π ∫ (x −2x −3x)2 3 2 dx . 1 − 3 B. S = ∫ ( 3 2
x − 2x − 3x)dx . 1 − 0 3 C. S = ∫ ( 3 2
x − 2x − 3x)dx + ∫( 2 3
2x + 3x − x )dx . 1 − 0 0 3 D. S = ∫ ( 2 3
2x + 3x − x )dx + ∫( 3 2
x − 2x − 3x)dx . 1 − 0 Lời giải Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị 2 3
y = 2x + 3x +1, y = x +1 là x = 0 2 3
2x 3x 1 x 1  + + = + ⇔ x = 3  x = 1 −  x ≥ 3 Ta có: 3 2
x − 2x −3x ≥ 0 ⇔   1 − ≤ x ≤ 0
Diện tích S của hình phẳng là: 3
S = ∫ (x + )1−(2x +3x + ) 3 3 2 3 2
1 dx = x − 2x − 3x dx ∫ 1 − 1 − 0
= ∫ (x − 2x −3x) 3 3 2 dx + ∫( 2 3
2x + 3x − x )dx 1 − 0
Câu 35. Cho hai số phức z = 3 − i và z = 1
− + i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z z . 1 2 1 2 A. 4 − . B. 2 − . C. 2. D. 6 − . Lời giải Chọn D z z = 3 − i 1
− + i = 3 − i 1 − − i = 4 − − 2i 1 2 ( )( ) ( )( )
Tổng phần thực và phần ảo là 6 −
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: 2
z − 4z + 9 = 0 . Tìm tọa độ của điểm 0
biểu diễn số phức ω = (1+ i)z . 0 A. (2 − 5;2 + 5) . B.(2 + 5;2 − 5) .
C. (2 − 5;− 2 − 5) .
D. (2 + 5;− 2 − 5) . Lời giải Chọn B  2 z = 2 + 5 − 4 + 9 = 0 i z z ⇔  z = 2 − 5i
Vì z có phần ảo nên z = 2 − 5i 0 0
ω = (1+ i)z = 1+ i 2 − 5i = 2 + 5 + 2 − 5 i 0 ( )( ) ( )
Tọa độ điểm biểu diễn ω là (2 + 5;2 − 5)
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;−1;−3) và mặt phẳng (P) : 3x − 2y + 4z −5 = 0. Mặt
phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. (Q) : 3x − 2y + 4z − 4 = 0 .
B. (Q) : 3x + 2y + 4z +8 = 0 .
C. (Q) : 3x + 2y + 4z +4 = 0 .
D.(Q) : 3x − 2y + 4z +4 = 0 . Lời giải Chọn D Cách 1
+ Do (Q) // (P) nên mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến n = (3;− 2;4) .
+ Phương trình mặt phẳng (Q) : 3(x − 2) − 2( y + )
1 + 4(z +3) = 0 ⇔ 3 x − 2y + 4z + 4 = 0 Cách 2
+ Do (Q) // (P) nên mặt phẳng (Q) có phương trình: 3x − 2y + 4z +C = 0 , C ≠ −5
+ Mặt phẳng (Q) đi qua A , ta có: 3.2 + 2.1− 4.3+C = 0 ⇔ C = 4.
Vậy:Phương trình mặt phẳng (Q) : 3x − 2y + 4z +4 = 0
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − y + z −10 = 0, điểm A(1;3;2) x = 2 − + 2t
và đường thẳng d : y =1+ t
. Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt (P) và d lầnlượt tại hai z =1−  t
điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN .
A. x − 6 y −1 z + 3 + + − = = .
B. x 6 y 1 z 3 = = . 7 4 − 1 − 7 4 1 −
C. x − 6 y −1 z + 3 + + − = = .
D. x 6 y 1 z 3 = = . 7 4 1 − 7 4 − 1 − Lời giải Chọn B
Ta có M = (d ) ∩(∆) ⇒ M ∈(d ) . Giả sử M ( 2
− + 2t; 1+ t; 1− t), t ∈
Do A là trung điểm MN nên N (4 − 2t; 5−t; t + 3).
Mà N ∈(P) nên ta có phương trình 2(4 − 2t) −(5 −t) + (3+ t) −10 = 0 ⇔ t = 2 − . Do đó M ( 6 − ;−1;3).  MA = (7;4;− )
1 là véc-tơchỉ phương của đường thẳng ∆ .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x + 6 y +1 z − 3 = = . 7 4 1 −
Câu 39. Cho tập hợp S ={1;2;3;4;5;6}. Viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau
lấy từ tập S . Xác suất để được một số chia hết cho 6 bằng A. 17 . B. 1 . C. 3 . D. 7 . 120 5 20 40 Lời giải
Gọi số viết được có dạng X = abc . Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) 3 = A = 120 . 6
Gọi T là biến cố: “Số được viết là một số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6”. TH1: X = ab2 :
Ta suy ra a + b chia cho 3 dư 1 nên ( ; a b)∈ (
{ 1;3),(1;6),(3;4),(4;6)}⇒Số các kết quả thuận
lợi của biến cố T là 8. TH2: X = ab4 :
Ta suy ra a + b chia cho 3 dư 2 nên ( ; a b)∈ (
{ 2;3),(2;6),(3;5),(5;6)}⇒Số các kết quả thuận
lợi của biến cố T là 8. TH3: X = ab6 :
Ta suy ra a + b chia cho 3 dư 0 nên ( ; a b)∈ (
{ 1;2),(1;5),(2;4),(4;5)}⇒Số các kết quả thuận
lợi của biến cố T là 8.
Tổng các kết quả thuận lợi của biến cố T là n(T) = 24. Xác suất cần tìm là
P(T) n(T) 24 1 = = = n(Ω) . 120 5
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết
AD = a 3, AB = a . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là: A. 2a 15 . B. a 39 . C. 2a 39 . D. a 39 . 10 13 13 26 Lời giải
Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) (Vì (SAB) ⊥ ( ABCD))
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , suy ra G là là giao điểm của SH và BM
Gọi O là giao điểm của AC và BD , suy ra O là trung điểm của AC
⇒ d (C ;(MBD)) = d ( A;(MBD)) BD ⊥ HI
Từ H kẻ HI ⊥ BD , ta có 
⇒ BD ⊥ (SHI ) ⇒ (MBD) ⊥ (SHI ) BD ⊥ SH
Từ H kẻ HK ⊥ GI ⇒ HK ⊥ (MBD) ⇒ HK = d (H;(MBD)) Gọi 1 1 1 1 1 4
AJ là đường cao trong A ∆ BD ⇒ = + = + = a 3 ⇒ AJ = 2 2 2 2 2 2 AJ AB AD a 3a 3a 2 Ta có: 1 a 3 HI = AJ = ; 1 a 3 HG = HS = 2 4 3 6 Xét tam giác vuông 1 1 1 16 36 52 GHI , có = + = + = a 39 ⇒ HK = 2 2 2 2 2 2 HK HI HG 3a 3a 3a 26
Do H là trung điểm của AB ⇒ d ( (MBD)) = d (H (MBD)) a 39 A; 2 ; = 2HK = 13
Vậy d (C (MBD)) = d ( A (MBD)) a 39 ; ; = . 13 Câu 41. Cho hàm số 3 2
y = mx + 3mx + 3x +1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số đồng biến trên  .
A. m ≥1∨ m ≤ 0.
B. 0 ≤ m <1
C. 0 ≤ m ≤1.
D. 0 < m ≤1. Lời giải Chọn C. Ta có 2
y′ = 3mx + 6mx + 3.
Hàm số đồng biến trên  ⇔ y′ ≥ 0, ∀ x∈ . 
Với m = 0, ta có y′ = 3 > 0∀x∈ .
 Nên m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. a > 0 m > 0 m > 0
Với m ≠ 0 , ta có y′ ≥ 0∀x∈ ⇔  ⇔  ⇔ , . 2 ∆ ≤ 0  ′ 9
m − 9m ≤ 0 0 ≤ m ≤ 1
Vậy 0 ≤ m ≤1thì hàm số đồng biến trên  .
Câu 42. Bạn Việt trúng tuyển vào trường Đại học Kinh tế quốc dân nhưng vì lý do không đủ tiền đóng
học phí nên Việt quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm vay 4 triệu đồng để nộp học
phí với lãi suất 3% / năm. Ngay sau khi tốt nghiệp đại học bạn Việt thực hiện trả góp hàng
tháng cho ngân hàng số tiền (không đổi) với lãi suất theo cách tính mới là 0,25% / tháng, trong
vòng 5 năm. Tính số tiền mà bạn Việt phải trả cho ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn
vị) hàng tháng là?
A.323.582đồng.
B.398.402đồng.
C. 309.718đồng. D.312.518đồng. Lời giải
Tổng tiền Việt nợ sau 4 năm: A    4    3    2    1 4 1 0,03 4 1 0,03 4 1 0,03 4 1 0,03 .
Gọi X là số tiền Việt trả mỗi tháng sau khi tốt nghiệp và r  0,25% .
Số tiền còn lại sau 1 tháng trả nợ: T ArAX A 1 r X 1  
Sau 60 tháng: T A1 r60  X 1r  1r  2
1 ...r  59 1 . 60 
Trả hết nợ, nên: T  0  X  0,3097(triệu đồng). 60 3 1,  01 1 3   1,0 3 1 100.1,  01 . m    0  m  (triệu đồng). 0,01 1,0 3 1 1
Câu 43. Cho hai hàm số 6 4 2
y = x + 6x + 6x +1 và 3
y = x m −15x (m + 3−15x) có đồ thị lần lượt là
(C ) và (C ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1 2 [ 2020 −
;2020]để (C ) và (C )cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng 1 2 A.2010. B.2009. C.2008. D. 2007. Lời giải Chọn D Xét phương trình 6 4 2 3
x + 6x + 6x +1 = x m −15x (m + 3−15x) 3 6 1 ⇔ x + 6x + +
= m −15x m + 3−15x (Do x = 0 không là nghiệm) 3 ( ) x x 3
x  x  ⇔ + + + = ( m − x)3 1 1 3 15 + 3 m −     15x (*) .  x   x
Xét hàm số f (t) 3
= t + t ⇒ f (t) 2 3 '
= 3t + 3 > 0, t ∀ ∈ . Do đó ( )  1 * f x  ⇔ + = f ( m −   15x )  x  x > 0 1 x m 15x  ⇔ + = − ⇔  2 1 x
m = x +15x + +  2 2  x
Xét hàm số g (x) 2 1 = x +15x +
+ 2 với x ∈(0;+∞) . 2 x
2 2x +15x − 2 (2x − ) 1 ( 3 2 4 3
x + 8x + 4x + 2) ⇒ g (x) 1 ' = 2x +15 − = = = 0 ⇔ x = . 3 3 3 x x x 2
Từ bảng biến thiên ta có (C ) và (C )cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 55 ⇔ m > . 1 2 4
Do m nguyên và m∈[ 2020 −
;2020] nên m∈{14,15,..., }
2020 . Vậy có 2007 giá trị của m .
Câu 44. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm
hai phần (N và (N . Cho hình cầu nội tiếp (N như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu 2 ) 2 ) 1 )
bằng một nửa thể tích của (N . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt 2 )
(N theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là 2 ) A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A D r C r0 N1 h O α H K A B R N2
Giả sử ta có mặt cắt của hình nón cụt và các đại lượng như hình vẽ. Gọi α là góc cần tìm. Xé A
∆ HD vuông tại H có DH = h, AH = R − r ⇒ h = 2r = AH.tamα = R − r tanα 1 0 ( ) ( ) 3 Thể tích khối cầu là 4 3 πh V = π r = 1 0 3 6
Thể tích của(N là 1 V = π h( 2 2
R + r + Rr 2 ) 2 ) 3 V 1 1 2 2 2
= ⇒ h = R + r + Rr (2) V 2 2
Ta có BC = R + r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà 2 2
h = BC − (R − r)2 = 4Rr (3)
Từ ( ) ( )⇒ (R − r)2 2 , 3 = Rr (4) Từ ( ) ( ) ( ) 2
⇒ h = (R − r)2 2 1 , 3 , 4
.tan α = 4(R − r)2 (vì α là góc nhọn) 2
⇒ tan α = 4 ⇒ tanα = 2 . π 4 1 2 x f (x)
Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn f
∫ (tan x)dx = 4 và dx = 2 ∫ . Tính tích 2 0 0 x +1 1
phân I = f (x)dx ∫ 0 A. 6 . B. 2 . C.3. D.1. Lời giải Chọn A π 4 Ta có 1I = f
∫ (tan x)dx = 4. 0 Đặt d = tan ⇒ d x t x t = ⇒ = ( 2 + ) =( 2 + ) d d 1 tan d 1 d t t x x t x ⇒ = dx . 2 cos x 2 1+ t 1 1 f (t) f (x) ⇒ 1I = dt = dx = 4 ∫ 2 ∫ . 2 0 t +1 0 x +1 1 2 x f (x) 1 1 f (x) 1 1 I2 =
dx = f (x)dx − dx = f ∫ ∫ ∫
∫ (x)dx−4 = 2 ⇒ f ∫ (x)dx = 6. 2 2 0 x +1 0 0 x +1 0 0
Câu 46. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f 'x như hình bên dưới. Gọi S là tập
hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [1;2020] để hàm số
gx f  4 2
x 2x m có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là? A. 2041200 . B. 2041204 . C. 2041195 . D. 2041207 . Lời giải 3
4x 4x  0   1
Ta có gx 3
x xf  4 2 4 4
x 2x m ; g x 0       f  4 2
x 2x m = 0 2  x 1    1  x  1  . x  0  4 2
x 2x m 2 4 2  m
  x 2x  2  g x 1     2  4 2
x 2x m     1 4 2   m
  x 2x 1 g x . 2     4 2
x 2x m  3 4 2   m
  x 2x 3  g x 3   
Ta có bảng biến thiên của các hàm số g x , g x , g x như hình vẽ: 1   2   3   x ∞ 1 0 1 + ∞ y' 0 + 0 0 + + ∞ 2 + ∞ g1 x ( ) + ∞ 1 + ∞ 1 1 y g2 x ( ) 0 0 + ∞ 3 + ∞ g3 x ( ) 4 4
Từ bảng biến trên, ta dễ thấy: với −m ≤ 4
− ⇔ m ≥ 4 hàm số gx f  4 2
x 2x m có đúng 3 điểm cực trị.
Do đó: S = {4;5;6;7;...; } 2020 (4+ 2020)2017
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là: 4 + 5 + 6 +...+ 2020 = = 2041204 . 2
Câu 47. Cho hai số thực ; x y thỏa mãn 2 2 5 + 4x − x 2
log (y + 8y +16) + log (5 − x) 1+ x  = 2log + log (2y + 8) 3 2  ( )
. Gọi S là tập hợp 3 2 3
tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P = x + y − m không vượt quá10. Hỏi S có bao nhiêu tập con khác rỗng. A. 2047. B.16383. C. 16384. D. 32. Lời giải ChọnB 2 2 5 + 4x − x 2
log (y + 8y +16) + log (5 − x) 1+ x  = 2log + log (2y + 8) 3 2  ( ) 3 2 3 2 2
⇔ 2log (y + 4) + log 5 + 4x − x  = 2log 5 + 4x − x + log (y + 4) 2   ( 2 ) 2 3 3 2 2 ⇔ log (y + 4) = log ( 2 5 + 4x − x 2 ⇔ y + = ( 2 ( 4) 5 + 4x − x ) 3 3 ) 2 2
⇔ x + y − 4x + 8y +11 = 0 Ta có 2 2
x + y + = (x − y) ≤ ( 2 2 + )( 2 2 11 4 2 4 1 2 x + y ) 2 2
⇒ 2 5 − 3 ≤ x + y ≤ 2 5 + 3 2 2
⇒ 2 5 − 3− m ≤ x + y − m ≤ 2 5 + 3− m
P  max 2 53m ; 2 5 3m 2 5m 310
⇔ 2 5 − 7 ≤ m ≤ 2 5 + 7 Vậy S = { 2; ± 1 ± ;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;1 }
1 có 14 phần tử và S có tất cả 14 2 −1 =16383tập con khác rỗng.
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
f (x) = m( 2
x − 2x + 3) −5m +1 trên đoạn [ 0;3 ] bằng 7. Tổng các phần tử của S bằng A. 1 − . B. 2 . C. 2 . D. 8 . 3 3 3 Lời giải Đặt 2
t = x − 2x + 3 vì x ∈[0; ] 3 nên t ∈[2;6] . Ta có max m( 2
x − 2x + 3) −5m +1 = 7 ⇔ max mt −5m +1 = 7 [0; ]3 [2;6] ⇔ {− m+ m+ } 1 max 3 1 , 1 = 7 ⇔ ( 3
− m +1+ m +1 + 3
− m +1− m −1 ) = 7 2 m = 2 −
1 ( 2m 2 4m ) 7  ⇔ − + + − = ⇔ 8 . 2 m =  3 Vậy có 2 giá trị 8 m = 2,
− m = thỏa mãn và tổng của chúng bằng 2 . 3 3
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Điểm P là trung
điểm của SC . Mặt phẳng (α)qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V là 1 thể tích của khối chóp V
S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số 1 ? V A. 2 . B. 1 . C. 1 . D. 3 . 3 8 3 8 Lờigiải Chọn C Cách 1: S P I M N C B O A D Đặt SM a = , SN b =
, (0 < a;b ≤ ) 1 . SB SD Ta có V V +V V VSM SP SN SP  1 1 S.AMP S.ANP = S.AMP S.ANP = + 1 = . +  . = (a + b) (1) V V 2V V 2  SB SC SD SC  4 S ABC 2 . S.ADC  Lạicó V V +V V VSM SN SM SN SP  1 S.AMN S.PMN = S.AMN S.PMN = + 1 = . +  . . = 3 ab (2). V V 2V V
2  SB SD SB SD SC  4 S ABD 2 . S.CBD  Suyra 1 ( + ) 3 = ⇔ + = 3a a a b ab a b b ⇒ b =
. Từ điều kiện (0 < b ≤ ) 1 , ta có a ≤1, 4 4 3a −1 3a −1 hay 1 a ≥ . 2 2
Thay vào (2) ta được tỉ số thể tích V 3 a 1 = . . V 4 3a −1  = 2 a 0(L) 2 −
Đặt f (a) 3 a 1 . ;a  ;1 3 3a 2a = ∈  
 , ta có f '(a) = . = 0 ⇔ . 2 2 4 3a −1 2  4 (3a −1)  a =  3  1 f  = V  2  1  f ( ) 3  2  1 1 = ; f =  , do đó 1
Min = Min f (a) = f =   . 2 8  3      3 1 V a  ∈  3  3 ;1 2    Cách 2:
Từ giả thiết và cáchdựng thiết diện ta có : SA SB SC D = = 1; = ; = = 2; S a b c d =
⇒ a + c = b + d = 3 SA SM SP SN V
a + b + c + d 6 3 3 1 V 1 Khi đó 1 1 = = = ≥ = ⇒ ≥ 2 V 4a. . b . c d 4.1.2. d b 4 . b db + d  3 V 3 4  2    V 1 1 ⇒ Min = . V 3
Câu 49. Cho hai số thực a, bthỏa mãn 1 < b < a <1 và biểu thức  3b −1 2 P = log +   a có giá trị a 12log 3 3  4 b a a
nhỏ nhất. Tính b . a A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 3 4 3 2 2 3 2 Lời giải Chọn A Ta có: 3 b b (b )( b )2 1 4 3 1 1 2 1 0; b  ;1 − + = + − ≥ ∀ ∈ .  3  3 Suy ra:  −    3 3b 1 4 3 −1≤ 4 ⇒ log b b b ≥ do 1 a  ;1 ∈ . a   loga  , 3 3   4a   4a   3    b     2 1  b  1  b  4 ⇒ P ≥ 3log +   a =  + +  a 12logb 3 loga   log  a  2  a  2
a  a  2  b a log  a   a      1  b  1  b  4 ≥ 3.3 log = a   loga   9 3 2  a  2  a  2 log  b a a     1 b =  1   1  1 2 b =  b = b =   2  2  2 P = 9 ⇔    ⇔  ⇔  ⇔ . min 1 b 4 log  =  a    b b 1      =  2 2 a b   = aa = 2 loga 2 3  log       a aa  2   a  Vậy b 1 = 3 a 4
--------------------- Hết -------------------
Document Outline

  • Le Lai - Thanh Hoa -KSCL lan 3 nam hoc 2019 - 2020 (1)
    • Câu 44. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy. Mặt phẳng chia hình nón làm hai phần và . Cho hình cầu nội tiếp như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy ...
    • Câu 47. Cho hai số thực thỏa mãn . Gọi là tập hợp tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của biểu thức không vượt quá. Hỏi có bao nhiêu tập con khác rỗng.
    • Câu 50. Cho hai số thực thỏa mãn và biểu thứccó giá trị nhỏ nhất. Tính .
    • Lời giải
    • Câu 44. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy. Mặt phẳng chia hình nón làm hai phần và . Cho hình cầu nội tiếp như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy ...
    • Câu 47. Cho hai số thực thỏa mãn . Gọi là tập hợp tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số để giá trị lớn nhất của biểu thức không vượt quá. Hỏi có bao nhiêu tập con khác rỗng.
    • Câu 49. Cho hai số thực thỏa mãn và biểu thứccó giá trị nhỏ nhất. Tính .