Đề khảo sát Toán 12 lần 3 năm 2022 – 2023 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 3 năm học 2022 – 2023 trường THPT Kim Liên, thành phố Hà Nội

85 43 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

28 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/7 - Mã đề 166
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III
MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2022 - 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 07 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
166
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
M
biểu diễn số phức
z
như hình vẽ bên. Số phức
z
là
A.
12i−
. B.
. C.
12i+
. D.
2
i
−
.
Câu 2. Cho mặt cầu có bán kính
4R =
. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
A.
64
3
π
. B.
256
π
. C.
256
3
π
. D.
64
π
.
Câu 3. Cho hàm số bậc ba
()
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Gọi
12
,
yy
lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Tính
12
.yy
+
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 4. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
21
x
y
x
−
=
−
tương ứng là đường thẳng
có phương trình
A.
1
; 1.
2
xy= =
B.
11
;.
22
xy= = −
C.
11
;.
22
xy= =
D.
11
;.
22
xy=−=−
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào dưới đây có một vectơ pháp tuyến
(1; 2;3)n = −
?
A.
2 3z 1 0xy−+ − +=
. B.
2 3z 2 0xy− − +=
.
C.
2z 3 0
x − +=
. D.
2 30xy− +=
.
Câu 6. Cho
( )
1
d
1
x Fx C
x
= +
+
∫
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
( )
2
2
1
Fx
x
=
+
′
. B.
( ) ( )
ln 1Fx x= +
′
. C.
(
)
1
1
Fx
x
′
=
+
. D.
( )
( )
2
1
1
Fx
x
= −
+
′
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:3 5 2 0P x yz+ −−=
cắt trục
Oz
tại điểm có tọa độ là
A.
( )
0; 0; 2
. B.
( )
0; 0; 2−
. C.
( )
3; 5; 1−
. D.
( )
3; 5; 0
.
Trang 2/7 - Mã đề 166
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho
(
)
2; 3; 4
A
. Điểm đối xứng với
A
qua trục
Oy
có tọa độ là
A.
( )
2; 3; 4−−
. B.
(
)
2; 3; 4−
. C.
(
)
0; 3; 0
. D.
( )
2; 3; 4
.
Câu 9. Cho khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng
,a
độ dài cạnh bên bằng
3.a
Thể tích của khối hộp
đã cho bằng
A.
3
3.a
B.
3
1
.
3
a
C.
3
9.
a
D.
3
.
a
Câu 10. Cho hàm số
( )
y fx
=
xác định trên
và có đồ thị hàm số
( )
y fx
′
=
là đường cong trong hình vẽ
bên, hàm số
( )
y fx=
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−∞ −
. B.
(
)
;0
−∞
. C.
( )
1;− +∞
. D.
( )
4; 1−−
.
Câu 11. Tập xác định của hàm số
(
)
4
4
yx
−
= −
là
A.
(
)
4; .+∞
B.
{ }
\ 4.R
C.
{ }
\0.R
D.
.R
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 4 2 2 30Sx y z x y z+ + − + − −=
. Tìm tọa độ tâm
I
và
bán kính
R
của
( )
S
.
A.
( )
2; 1;1I −
và
9R =
. B.
( )
2; 1; 1I −−
và
9
R =
.
C.
( )
2; 1;1I −
và
3R
=
. D.
( )
2; 1; 1I −−
và
3R =
.
Câu 13. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng
(
)
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1yx= −
và
trục hoành quanh trục
Ox
.
A.
16
15
V
π
=
. B.
16
15
V =
. C.
4
3
V =
. D.
4
3
V
π
=
.
Câu 14. Với các số thực dương
, ab
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2 22
8
log 3 2log log
a
ab
b

=+−


. B.
2
2 22
8
log 3 2log log
a
ab
b

=++


.
C.
2
2 22
8
log 4 2log log
a
ab
b

=+−


. D.
2
2 22
81
log 3 log log
2
a
ab
b

=+−


.
Câu 15. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm
( )
'fx
như sau:
Hàm số
( )
fx
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Trang 3/7 - Mã đề 166
Câu 16. Cho số phức
z
thỏa mãn
13z iz i
−+ = + −
. Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số
phức
z
là đường thẳng có phương trình
A.
2 20xy++=
. B.
2 20xy+−=
. C.
2 20xy−+=
. D.
2 20xy
−−=
.
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
3
4
2
( 1)yx= +
là
A.
1
4
2
3
( 1) .
2
x +
B.
1
4
2
6 ( 1) .
xx +
C.
( )
1
34
2
6 1.
xx+
D.
1
2
2
3 ( 1) .xx +
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
2
39
x+
>
là
A.
( )
2; +∞
. B.
( )
1; +∞
. C.
( )
1;− +∞
. D.
( )
0; +∞
.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
1
3
log 1 1x −>
là
A.
4
;
3

+∞


. B.
4
1;
3


. C.
4
;
3

−∞


. D.
4
1;
3



.
Câu 20. Biết
( )
3
1
d 4
fx x=
∫
và
( )
3
1
d 1gx x= −
∫
. Khi đó:
( ) ( )
3
1
2 df x gx x

−
∫

bằng
A.
3
. B.
9
. C.
5
. D.
7
.
Câu 21. Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
đã cho với trục tung là
A.
(
)
2;0
. B.
( )
2;0−
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
0; 2−
.
Câu 22. Một tổ có
4
học sinh nam và
5
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra từ tổ trên
3
học sinh,
trong đó có đúng
2
học sinh nam?
A.
21
45
.CC
. B.
21
45
.AA
. C.
21
45
AA+
. D.
21
45
CC+
.
Câu 23. Cho hai số phức
1 2 , 3z iw i=+=−
. Tìm phần ảo của số phức
.u zw
=
.
A. 5. B.
7i−
. C.
7−
. D.
1
.
Câu 24. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
6AB =
,
3AD =
quay xung quanh cạnh
AB
tạo ra một khối trụ. Thể
tích của khối trụ đó là
A.
48V
π
=
. B.
54V
π
=
. C.
36V
π
=
. D.
18
V
π
=
.
Câu 25. Hàm số
( )
2 sin 2Fx x x= −
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
( )
2
1
cos 2
2
fx x x= +
. B.
( )
2 2cos 2fx x= +
.
C.
(
)
2
1
cos 2
2
fx x x= −
. D.
( )
2 2cos 2fx x= −
.
Trang 4/7 - Mã đề 166
Câu 26. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong như hình bên
A.
42
2yx x=−−
. B.
42
2yx x=−+
. C.
42
2yx x= −
. D.
1
2
x
y
x
−
=
−
.
Câu 27. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3.
SA
vuông góc với đáy và
2SA =
. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A.
9 3
. B.
3 3
. C.
9 3
2
. D.
3 3
2
.
Câu 28. Mô đun của số phức
23zi= +
là
A.
13
. B.
13
. C.
5
. D.
3
.
Câu 29. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
3
2u =
và
4
4u =
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
4−
. B.
4
. C.
2−
. D.
2
.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
( )
2; 0; 1M −
và có véctơ
chỉ phương
( )
2; 3;1a = −
là
A.
22
3.
1
xt
y
zt
= +
= −
= −
B.
24
6.
12
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
C.
22
3.
1
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
D.
24
3.
12
xt
y
zt
= −
= −
= +
Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình
9 7.3 12 0
xx
− +=
là
A. 12. B. 7. C.
2
4log 3.
D.
3
log 12.
Câu 32. Biết
2
2
2
ln
ln 2
e
x
dx a b
x
= −
∫
với
,ab
là các số hữu tỷ. Tính
S ab= +
.
A.
5
2
S =
. B.
1
2
S =
. C.
3
2
S =
. D.
3
S =
.
Câu 33. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Gọi
( ) ( )
,Fx Gx
là hai nguyên hàm của
( )
fx
trên
thỏa mãn
( ) ( )
668FG+=
và
( ) ( )
0 02FG
+=−
. Khi đó
( )
2
0
3df xx
∫
bằng
A.
1
. B.
5
4
. C.
5
. D.
5
3
.
Câu 34. Một người chọn ngẫu nhiên
2
chiếc giày từ
6
đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để
2
chiếc giày
được chọn tạo thành một đôi.
A.
1
22
. B.
2
11
. C.
5
22
. D.
1
11
.
Trang 5/7 - Mã đề 166
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
2 3 10x yz− +−=
và đường thẳng
1 12
:
21 1
xy z−−−
∆==
−
. Phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2; 1A −
, song song với mặt phẳng
( )
P
và vuông góc đường thẳng
∆
là
A.
1
22
14
xt
yt
zt
= +
= +
=−+
. B.
1
2
12
xt
y
zt
= −
=
=−+
. C.
1
22
12
xt
yt
zt
= +
= +
=−+
. D.
1
2
12
xt
y
zt
= +
=
=−+
.
Câu 36. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2024
12f x xx x
′
=−−
. Hàm số
( )
1y fx= +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
1;1−
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
1;
+∞
. D.
( )
;1−∞ −
.
Câu 37. Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
để phương trình
(
)
fx m
=
có ít nhất bốn nghiệm thực phân biệt?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
(tham khảo hình vẽ).
Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
SB
sao cho
2MB MS=
,
α
là góc giữa
CM
với mặt phẳng
( )
ABCD
. Khi đó
sin
α
bằng
A.
25
.
5
B.
30
.
6
C.
14
.
7
D.
10
.
5
Trang 6/7 - Mã đề 166
Câu 39. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
và
( )
SA ABCD⊥
(tham khảo hình
vẽ).
Biết rằng
,2AB a AD a= =
và góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
0
60
. Khoảng cách
từ
O
đến mặt phẳng
(
)
SCD
bằng
A.
a
. B.
285
19
a
. C.
2
a
. D.
2 285
19
a
.
Câu 40. Bất phương trình
2
23 3 2
36 36
log log 1 log logxx
xx

+ ≤+


có số nghiệm nguyên dương là
A.
3.
B.
1
. C.
2.
D.
0
.
Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 6 50z mz m
− + −=
(
m
là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
11 2 2
zz z z=
A.
4
. B.
6.
C.
5.
D.
3
.
Câu 42. Xét các số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
2z =
,
2
52 1iz i++ =
. Giá trị nhỏ nhất của
2
1 12
4P z zz=−+
là
A.
8
. B.
10
. C.
4
. D.
2
.
Câu 43. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
111
:
21 2
xyz
d
−−+
= =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 11 0Pxy z−+ − =
. Đường thẳng
∆
cắt mặt phẳng
( )
P
và đường thẳng
d
lần lượt tại
M
và
N
sao cho
( )
2; 1; 3A −
là trung điểm của
MN
. Tính độ dài đoạn thẳng
MN
.
A.
6.MN =
B.
4 13.MN =
C.
6 6.MN =
D.
2 13.MN =
Câu 44. Cho hàm số
( )
fx
xác định và liên tục trên
{ }
\0
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
22
21f x xf x x f x
′
+ += +
, với
mọi
{ }
\0x
∈
. Tính
( )
2
1
f x dx
∫
biết
(
)
12f = −
.
A.
ln 2
1
2
−
−
. B.
1
ln 2
2
−−
. C.
3
ln 2
2
−−
. D.
ln 2 3
22
−
−
.
Câu 45. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
()P
đi qua điểm
( 0; 1; 2)A
và song song với mặt phẳng
( ).Oxy
Gọi
,BC
lần lượt là hình chiếu của
A
trên trục
,;Oy Oz
E
là trung điểm đoạn AB và
I
là điểm di động
trên cạnh OC. Tam giác đều
ACD
nằm trong mặt phẳng
()P
đồng thời điểm
D
có hoành độ dương. Khi diện
tích tam giác
DEI
đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính độ dài đoạn thẳng
EI
.
A.
15
.
4
B.
2.
C.
13
.
2
D.
5
.
2
Trang 7/7 - Mã đề 166
Câu 46. Cho hình lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của
A
′
trên mặt
phẳng
( )
ABCD
trùng với trung điểm
H
của
AB
(tham khảo hình vẽ).
Biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
A CD
′
và
( )
ABCD
bằng
60°
và
13AA a
′
=
. Tính thể tích
V
của khối lăng
trụ
.ABCD A B C D
′′′′
.
A.
3
83Va=
. B.
3
24Va=
. C.
3
12 13Va=
. D.
3
3
Va=
.
Câu 47. Cho hàm số
()y fx
=
biết
'( ) ( 2)( 3)fx x x=−+
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
20; 20m
∈−
để hàm số
( )
2
() 4y gx f x x m= = +−
đồng biến trên khoảng
( )
0;3 ?
A.
17
. B.
20
. C.
19
.
D.
18
.
Câu 48. Cho khối nón
( )
Ν
có đỉnh
S
, chiều cao bằng
10
, đáy là đường tròn tâm
O
. Gọi
,AB
là hai điểm
thuộc đường tròn đáy sao cho khối chóp
.S OAB
có thể tích bằng
40
. Biết khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
()SAB
bằng
20 29
29
. Tính thể tích khối nón
(
)
Ν
.
A.
250
3
π
. B.
500
π
. C.
250
π
. D.
500
3
π
Câu 49. Cho hàm số
( ) (
)
2 42 2
1 25 2ym x m xm= − + − +−
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
số để hàm số trên có 3 điểm cực trị ?
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
3.
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên dương
( )
0; 2024
y
∈
thỏa mãn
ln 3 2
ln
41 41
x xy
xx

≤

++

đúng với mọi số thực
dương x.
A.
2023.
B. 2020. C. 2018. D. 2019.
-------- HẾT--------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
B
D
C
B
A
C
B
A
A
C
B
C
A
A
B
C
C
D
D
B
C
A
C
B
D
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
3
8
3
9
4
0
4
1
4
2
4
3
4
4
4
5
4
6
4
7
4
8
4
9
5
0
B
D
B
D
C
D
A
D
D
B
A
B
C
B
B
A
A
C
C
D
A
D
D
D
B
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
M
biểu diễn số phức
z
như hình vẽ bên. Số phức
z
là
A.
12i
. B.
2 i
. C.
12i
. D.
2 i
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2;1 2M z i
.
Câu 2: Cho mặt cầu có bán kính
4R
. Diện tích mặt cầu đã cho bằng
A.
64
3
. B.
256
. C.
256
3
. D.
64
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích mặt cầu là
22
4 4 .4 64SR
.
Câu 3: Cho hàm số bậc ba
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên
Gọi
1
y
,
2
y
lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Tính
12
yy
.
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy
1
3y
,
2 1 2
1 3 1 2y y y
.
Câu 4: Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
21
x
y
x
tương ứng là đường
thẳng có phương trình
A.
1
2
x
,
1y
. B.
1
2
x
,
1
2
y 
. C.
1
2
x
,
1
2
y
. D.
1
2
x 
,
1
2
y 
.
Lời giải
Chọn B
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng nào dưới đây có một vectơ pháp tuyến
1; 2;3n 
?
A.
2 3 1 0x y z
. B.
2 3 2 0x y z
. C.
2 3 0xz
. D.
2 3 0xy
.
Lời giải
ChọnA.
Câu 6: Cho
1
d
1

x F x C
x
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
2
1
Fx
x
. B.
ln 1
F x x
. C.
1
1
Fx
x
. D.
2
1
1

Fx
x
.
Lời giải
Chọn C
1 1 1
dd
1 1 1




x F x C x F x C F x
x x x
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 3 5 2 0 P x y z
cắt trục
Oz
tại điểm có toạ độ là
A.
0;0;2
. B.
0;0; 2
. C.
3;5; 1
. D.
3;5;0
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
3.0 5.0 2 0 2 0;0; 2
0;0;

AP
A P Oz z z A
A Oz A z
.
Câu 8: Trong không gian
Oxyz
, cho
2;3;4A
. Điểm đối xứng với
A
qua trục
Oy
có toạ độ là
A.
2;3; 4
. B.
2; 3;4
. C.
0;3;0
. D.
2;3;4
.
Lời giải
Chọn A
Điểm đối xứng với
2;3;4A
qua trục
Oy
có toạ độ là
2;3; 4
.
Câu 9: Cho khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
, độ dài cạnh bên bằng
3a
. Thể tích của
khối hộp đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
1
3
a
. C.
3
9a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
23
33V a a a
.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
xác định trên và có đồ thị hàm số
y f x
là đường cong trong hình
vẽ bên, hàm số
y f x
đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
;0
. C.
1; 
. D.
4; 1
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số
y f x
, ta có hàm số
y f x
nghịch biến khi và chỉ khi
01f x x
.
Vậy hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng
1; 
.
Câu 11: Tập xác định của hàm số
4
4yx

là
A.
4;
. B.
\4
. C.
\0
. D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định
4 0 4xx
Tập xác định của hàm số là
\4
.
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 2 3 0S x y z x y z
. Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
S
A.
(2; 1;1)I
và
9R
. B.
( 2;1; 1)I 
và
9R
.
C.
(2; 1;1)I
và
3R
. D.
( 2;1; 1)I 
và
3R
.
Lời giải
Chọn C
Câu 13: Tính thể tích
V
của khối tròn xoay khi quay hình phẳng
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1yx
và trục hoành quanh
Ox
.
A.
16
15
V
. B.
16
15
V
. C.
4
3
V
. D.
4
3
V
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2
1 0 1xx
.
Áp dụng công thức
11
2
2 4 2
11
16
1 ( 2 1)
15
Ox
V x dx x x dx



Câu 14: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2 2 2
8
log 3 2log log
a
ab
b



. B.
2
2 2 2
8
log 3 2log log
a
ab
b



.
C.
2
2 2 2
8
log 4 2log log
a
ab
b



. D.
2
2 2 2
81
log 3 log log
2
a
ab
b



.
Lời giải
Chọn A
2
2
2 2 2 2 2 2
8
log log 8 log log 3 2log log
a
a b a b
b



Câu 15: Cho hàm số
fx
liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm
fx
như sau
Hàm số
fx
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng xét dấu nhận thấy hàm số
fx
có 2 điểm cực tiểu.
Câu 16: Cho số phức
z
thỏa mãn
13z i z i
. Trong mặt phẳng, quỹ tích điểm biểu diễn số
phức
z
là đường thẳng có phương trình
A.
2 2 0xy
. B.
2 2 0xy
.
C.
2 2 0xy
. D.
2 2 0xy
.
Lời giải
Chọn C
Giả sử
;M x y
là điểm biểu diễn của số phức
,z x iy x y
. Khi đó
2 2 2 2
1 3 1 1 3 1 8 4 8 0z i z i x y x y x y
2 2 0xy
.
Suy ra quỹ tích điểm
M
biểu diễn số phức
z
là đường thẳng có phương trình
2 2 0xy
.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số
3
4
2
1yx
là
A.
1
4
2
3
1
2
x
. B.
1
4
2
61xx
.
C.
1
34
2
61xx
. D.
1
4
2
31xx
.A
Lời giải
Chọn C
Đạo hàm của hàm số
3
4
2
1yx
là
1
43
2
3
1 .4
2
y x x
1
34
2
61xx
.
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình
2
39
x
là
A.
2;
. B.
1; 
. C.
1;
. D.
0;
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
3 9 3 3 2 2 0
xx
xx

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
0;
.
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình
1
3
log 1 1x 
là
A.
4
;
3




. B.
4
1;
3


. C.
4
;
3




. D.
4
1;
3



.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
3
10
4
log 1 1 1
1
3
1
3
x
xx
x


Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
4
1;
3



.
Câu 20: Biết
3
1
d4f x x
và
3
1
d1g x x 
. Khi đó
3
1
2df x g x x


bằng
A.
3
. B.
9
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3 3
1 1 1
2 d 2 d d 2.4 1 9f x g x x f x x g x x


.
Câu 21: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho với trục tung là
A.
2;0
. B.
2;0
. C.
0;2
. D.
0; 2
.
Lời giải
Chọn C
Câu 22: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra từ tổ trên 3 học sinh
trong đó có đúng 2 học sinh nam?
A.
21
45
.CC
. B.
21
45
.AA
. C.
21
45
AA
. D.
21
45
CC
.
Lời giải
Chọn A
+)Số cách chọn 2 học sinh nam là
2
4
C
.
+)Số cách chọn 1 học sinh nữ là
1
5
C
.
Vậy số cách chọn ra từ tổ trên 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam là
21
45
.CC
Câu 23: Cho hai số phức
1 2 , w 3z i i
. Tìm phần ảo của số phức
.wuz
A.
5
. B.
7i
. C.
7
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
.w= 1 2 . 3 1 7u z i i i
Câu 24: Cho hình chữ nhật
ABCD
có
6, 3AB AD
quay xung quanh cạnh
AB
tạo ra một khối trụ.
Thể tích của khối trụ đó là
A.
48V
. B.
54V
. C.
36V
. D.
18V
.
Lời giải
Chọn B
Hình chữ nhật
ABCD
có
6, 3AB AD
quay xung quanh cạnh
AB
tạo ra một khối trụ có chiều
cao
2
6, 3 .3 .6 54h AB R AD V

.
Câu 25: Cho hàm số
2 sin 2F x x x
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
2
1
( ) cos2
2
f x x x
. B.
( ) 2 2cos2f x x
.
C.
2
1
( ) cos2
2
f x x x
. D.
( ) 2 2cos2f x x
.
Lời giải
Chọn D
'( ) 2 2cos2F x x
Câu 26: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong như hình bên?
A.
42
2y x x
. B.
42
2y x x
. C.
42
2y x x
. D.
1
2
x
y
x
.
Lời giải
Chọn B
+) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương có 3 cực trị nên phương án A, D loại.
+) Nhận thấy
lim
x
y
hệ số
0a
.
Nên phương án đúng là
42
2y x x
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
3
.
SA ABC
và
2SA
. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A.
93
. B.
33
. C.
93
2
. D.
33
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
.
1 1 3 3 3 3
. . .2
3 3 4 2
S ABC ABC
V S SA
.
Câu 28: Mô đun của số phức
23zi
là
A.
13
B.
13
. C.
5
D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
3 2 13.z
Câu 29: Cho cấp số cộng với
3
2u
và
4
4u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
n
u
A.
4
. B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
43
2d u u
.
Câu 30: Trong không gian
Oxyz
, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
2;0; 1M
và có
véc tơ chỉ phương
2; 3;1a 
là
A.
22
3
1
xt
y
zt



. B.
24
6
12
xt
yt
zt


. C.
22
3
1
xt
yt
zt


. D.
24
3
12
xt
y
zt



.
Lời giải
Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua
2;0; 1M
và có véc tơ chỉ phương
2; 3;1a 
là
22
3
1
xt
yt
zt


Câu 31: Tổng các nghiệm của phương trình
9 7.3 12 0
xx
là
A.
12
. B.
7
. C.
2
4log 3
. D.
3
log 12
.
Lời giải
Chọn D
2
9 7.3 12 0 3 7.3 12 0
x x x x
.
Đặt
3
x
t
2
7 12 0tt
3
4
t
t
3
log 4
34
1
33
x
x
x
x

.
1 2 3 3 3 3
1 log 4 log 3 log 4 log 12xx
.
Câu 32: Biết
2
2
2
ln
ln 2
e
x
dx a b
x

với
,ab
là các số hữu tỷ. Tính
S a b
.
A.
5
2
S
. B.
1
2
S
. C.
3
2
S
. D.
3S
.
Lời giải
ChọnA.
Ta có:
22
22
ln
ln ln
ee
x
dx xd x
x

2
2
2
2
1
ln ln ln
2
2
e
e
xd x x
2 2 2 2
1 1 1
ln ln 2 2 ln 2
2 2 2
e
1 1 5
2, 2
2 2 2
a b a b
Câu 33: Cho hàm số
fx
liên tục trên . Gọi
,F x G x
là hai nguyên hàm của
fx
trên thỏa
mãn
6 6 8; 0 0 2F G F G
. Khi đó
2
0
3f x dx
bằng
A.
1
. B.
5
4
. C.
5
. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
26
00
1
3
3
f x dx f x dx

.
,F x G x
là hai nguyên hàm của
fx
F x G x C
.
6 6 ; 0 0F G C F G C
.
Mà
6 6 8; 0 0 2F G F G
1
.
6 6 ; 0 0G F C G F C
Thay vào
1
ta được:
6 6 8
0 0 2
F F C
F F C
2 6 8
2 0 2
FC
FC

2 6 2 0 10 6 0 5F F F F
6
0
1 1 5
60
3 3 3
f x dx F F


.
Câu 34: Một người chọn ngẫu nhiên
2
chiếc giày từ
6
đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để
2
chiếc
giày được chọn tạo thành một đôi.
A.
1
22
. B.
2
11
. C.
5
22
. D.
1
11
.
Lời giải
Chọn D
Chọn ngẫu nhiên
2
chiếc giày từ
12
chiếc giày:
2
12
nC
.
Biến cố A: ‘‘2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi’’.
Chọn 1 chiếc bất kì:
1
6
6C
cách.
Chọn chiếc còn lại để tạo thành một đôi với chiếc đã lấy:
1
cách
1
6
1.n A C
1
6
2
12
1.
1
11
nA
C
PA
nC
.
Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
:
2 3 1 0x y z
và đường thẳng
1 1 2
:
2 1 1
x y z
. Phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
1;2; 1A
,song song với mặt
phẳng
P
và vuông góc với đường thẳng
là
A.
1
22
14
xt
yt
zt


. B.
1
2
12
xt
y
zt

. C.
1
22
12
xt
yt
zt


. D.
1
2
12
xt
y
zt

.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
1 1 2
:
2 1 1
x y z
có vec tơ chỉ phương
2;1;1u
Mặt phẳng
P
:
2 3 1 0x y z
có vec tơ pháp tuyến
()
2; 3;1
P
n 
Đường thẳng
d
vuông góc với
nên vec tơ chỉ phương
d
uu
,
Đường thẳng
d
song song với
P
nên
()dP
un
Ta có
()
;
P
un


=
4;0; 8 .
Chọn vec tơ chỉ phương
1;0;2
d
u 
Vậy phương trình đường thẳng
d
qua
1;2; 1A
vuông góc với
và song song với
P
là
1
2
12
xt
y
zt

.
Câu 36: Cho hàm số
y f x
liên tục trên và có đạo hàm
2024
' 1 2f x x x x
.
Hàm số
1y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;1
. B.
0;2
. C.
1; 
. D.
;1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1 0 1
' ' 1 0 1 1 0
1 2 1
xx
y f x x x
xx





.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng
1;1
Câu 37: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình
f x m
có ít nhất 4 nghiệm thực phân biệt?
A.
4
B.
2
C.
1
D.
3
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số
y f x
có hình dạng như hình vẽ.
Dựa vào đồ thị để phương trình
f x m
có ít nhất bốn nghiệm thực khi
02m
1;2mm
Vậy có 2 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
(tham khảo hình vẽ).
Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
SB
sao cho
2MB MS
,
α
là góc giữa
CM
với mặt phẳng
ABCD
.Khi đó
sinα
bằng
A.
25
5
B.
30
6
C.
14
7
D.
10
5
Lời giải
Chọn C
Dựng
//MI SO MI ABCD
, khi đó
;;CM ABCD CM IC MCI α
Ta có:
2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 3 3
a a a
SO SB OB a MI SO




Lại có
SBC
đều nên
2
2 2 2
17
2. . .cos 2. . .
3 3 2 3
a a a
MC SM SC SM SC BSC a a



Do đó:
14
sin
7
MI
α
CM

.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
và
SA ABCD
(tham khảo
hình vẽ).
Biết rằng
,2AB a AD a
và góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
60 .
Khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
.a
B.
285
.
19
a
C.
.
2
a
D.
2 285
.
19
a
Lời giải
Chọn B
Do
ABCD
là hình chữ nhật nên:
22
5.AC AB AD a
Do
, 60 .tan60 15.
SC ABCD C
SC ABCD SCA SA AC a
SA ABCD

Và
,
11
,,
, 2 2
d O SCD
OC
AO SCD C d O SCD d A SCD
d A SCD AC
Hạ
AK SD
, vì
CD AD
CD SAD CD AK
CD SA
nên
.AK SCD
Ta có:
2 2 2
1 1 1 2 285 1 285
,.
19 2 19
a
AK a d O SCD AK
AK SA AD
Câu 40: Bất phương trình
2
2 3 3 2
36 36
log log 1 log .logxx
xx



có số nghiệm nguyên dương là
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0.x
Ta có:
2
2 3 3 2 2 2 3 2
2 2 3
36 36 36
log log 1 log .log log log 1 log log 1 0
36
log 1 log log 0
x x x x x
x x x
xx
x






Xét
1x
thì
01VT x KTM
Xét
2x
thì
02VT x TM
Xét
2x
thì
2
log 1 0x 
nên:
2 3 2 3 3
36
log log 0 log log 36 log 0x x x
x
3
2 3 3 3 3
2
log 36
log 3.log log log 36 log 1,26
log 3 1
x x x x
Kết hợp điều kiện
*
2,xx
thì không tồn tại
x
thỏa mãn.
Vậy có
1
giá trị
x
thỏa mãn.
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
2
2 6 5 0z mz m
(
m
là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn:
1 1 2 2
z z z z
A.
4.
B.
6.
C.
5.
D.
3.
Lời giải
ChọnA.
Ta có:
22
1 1 2 2 1 2 1 2
z z z z z z z z
Xét
2
65mm
, nếu
0

thì phương trình luôn có
2
nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
12
zz
nên các giá trị
m
thỏa mãn
0

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2
0 6 5 0 1 5m m m
và
2;3;4mm
Xét
0 1 5mm
, do phương trình có hai nghiệm phân biệt nên
1 2 1 2
0 0 .z z z z m TM
Vậy có
4
giá trị nguyên
m
thỏa mãn.
Câu 42: Xét các số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
2z
,
2
5 2 1iz i
. Giá trị nhỏ nhất của
2
1 1 2
4P z z z
là
A.
8
. B.
10
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
+) Ta có
2
1 1 1 1
2 4 . 4z z z z
.
22
1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2
4 . . 2P z z z z z z z z z z z z z z z
.
+) Giả sử
1 1 1
,2z x yi x y z z x
.
+) Do
2 2 2 2
1
2 2 4 2 2z x y x y x
.
+) Gọi
A
biểu diễn cho số phức
2zx
,
B
biểu diễn cho
2
z
.
Ta có
A
thuộc đoạn
MN
với
4;0 , 4;0MN
22
5 2 1 2 5 1iz i z i B
thuộc đường tròn tâm
2;5I
, bán kính
1R
+) Khi đó
2 2.4 8P AB
, dấu “=” xảy ra khi
2;0 , 2;4AB
hay
12
2; 2 4z z i
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của
P
là
8
.
Câu 43: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
1 1 1
:
2 1 2
x y z
d

và mặt phẳng
: 2 11 0P x y z
. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
P
và đường thẳng
d
lần lượt tại
M
và
N
sao cho
2; 1;3A
là trung điểm của
MN
. Tính độ dài đoạn thẳng
MN
.
A.
6.MN
B.
4 13.MN
C.
6 6.MN
D.
2 13.MN
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 1; 1; 2 1N d N d N t t t
.
x
y
A
N
M
I
B
O
A
1
B
P
d
A
N
M
2; 1;3A
là trung điểm của
MN
2 ;2 ;2 3 2 ; 3 ;7 2
A N A N A N
M x x y y z z M t t t
3 2 3 2 7 2 11 0 3M P t t t t
22
2
5; 2;5 ; 9;0;1 14; 2;4 14 2 4 6 6N M MN MN
.
Câu 44: Cho hàm số
fx
xác định và liên tục trên
\0
thỏa mãn
22
2 . 1f x x f x x f x
, với mọi
\0x
. Tính
2
1
f x dx
biết
12f 
.
A.
ln2
1
2
. B.
1
ln2
2

. C.
3
ln2
2

. D.
ln2 3
22
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
22
2 . 1f x x f x x f x f x x f x x
(1)
Nếu
0 1 1f x x f x x f
(trái giả thiết
12f 
)
Do đó
0f x x
. Khi đó
22
1
1 1 1.
f x x f x x
dx dx x C
f x x
f x x f x x




Mà
1 2 0fC
11
f x x f x x
xx
2
22
2
11
1
13
ln ln2
22
x
f x dx x dx x
x







.
Câu 45: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
đi qua điểm
0;1;2A
và song song với mặt phẳng
Oxy
. Gọi B,C lần lượt là hình chiếu của A lên trục
,;Oy Oz E
là trung điểm của đoạn
AB
và I
là điểm di động trên cạnh OC. Tam giác đều ACD nằm trong mặt phẳng
P
đồng thời điểm D
có hoành độ dương. Khi diện tích tam giác DEI đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính độ dài đoạn thẳng
EI.
A.
15
4
. B.
2
. C.
13
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng
: 2.Pz
Ta có:
0;1;0 , 0;0;2 , 0;1;1 , 0;0; , 0;2B C E I OC I t t
.
Ta có
ACD
đều nằm trong
P
. Gọi
, ,2 , 0D x y x
, có
DA AC DC
suy ra:
2
2
22
3
11
31
2
; ;2
22
1
1
2
x
xy
D
xy
y








.
Ta có:
3 1 3 1 3 3 3
; ; 1 , ; ; 2 ; ; 1 ;
2 2 2 2 2 2 2
t
DE DI t DE DI t


Suy ra:
22
2
3 3 1 3
11
4 12 15, 0;2
2 4 4
DEI
tt
S t t t
Ta thấy
6 3 3 5
min 0;0;
4 2 2 2
DEI
S t I EI



.
Câu 46: Cho lăng trụ
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của
A
trên mặt
phẳng
ABCD
trung với trung điểm H của AB (tham khảo hình vẽ)
Biết góc giữa hai mặt phẳng
A CD
và
ABCD
bằng
0
60 , 13A A a
. Tính thể tích V của
khối lăng trụ
.ABCD A B C D
.
A.
3
83Va
. B.
3
24Va
. C.
3
12 13Va
. D.
3
3Va
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
K
là trung điểm của DC. nên suy ra.
Ta có:
0
; 60
'
A CD ABCD CD
A CD ABCD A KH
CD A HK


.
Gọi cạnh hình vuông ABCD bằng x, suy ra:
0
, tan60 . 3
2
x
HK x AH A H HK x
.
Ta có:
2
2 2 2 2 2
13 3 2 2 3.
4
x
A A A H AH a x x a A H a
Vậy thể tích V của khối lăng trụ
.ABCD A B C D
bằng
23
.
. 8 3
ABCD A B C D
V x A H a

.
Câu 47: Cho hàm số
y f x
biết
23f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m
để hàm số
2
4y g x f x x m
đồng biến trên khoảng
0;3 ?
A.
17.
. B.
20
. C.
19
. D.
18
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
2
2 4 4
.4
4
x x x m
g x f x x m
x x m


.
Vì
2
2 4 0
, 0;3
40
x
x
x x m


nên hàm số
2
4y g x f x x m
đồng biến trên khoảng
0;3
khi và chỉ khi
22
4 4 2 0, 0;3x x m x x m x
.
2
2
2
2
2
2
2
2
40
2
42
42
4
, 0;3
2 4 0
40
42
42
2
2
21
()
2
x x m
m
x x m
x x m
m x x
x
x x m
x x m
m x x
x x m
m
m
m
VN
m





Kết hợp
20;20 20 2mm
nên có 18 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Câu 48: Cho khối nón
N
có đỉnh
S
, chiều cao bằng
10
, đáy là đường tròn tâm
O
. Gọi
A
,
B
là hai
điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khối chóp
.S OAB
có thể tích bằng
40
. Biết khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
SAB
bằng
20 29
29
. Thể tích của khối nón
N
.
A.
250
3
. B.
500
. C.
250
. D.
500
3
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm
AB
, khi đó
OI AB
AB SOI SOI SAB
.
Kẻ
OH SI OH SAB
,d O SAB OH
.
Xét tam giác
SOI
vuông tại
O
, đường cao
OH
ta có
2 2 2
1 1 1
4OI
OH OS OI
.
Ta có
.
2
3
500
12 3 5
2 2 3
,
OAB
S OAB
OAB
N
S
V
AB
IO
S IB OB V
d S OAB
.
Câu 49: Cho hàm số
2 4 2 2
1 25 2y m x m x m
. Có tất cả bao nhiêu số giá trị nguyên dương
của tham số
m
để hàm số trên có
3
điểm cực trị?
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Để hàm số có ba điểm cực trị
22
15
1 25 0
51
m
mm
m

.
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên
0;2024y
thỏa mãn
ln3 2
ln
4 1 4 1
x xy
xx




đúng với mọi số thực
dương
x
A.
2023
. B.
2020
. C.
2018
. D.
2019
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
ln3 2 2
ln 4 1 ln ln3 0
4 1 4 1 4 1
x xy xy
xx
x x x
Xét hàm số
2
4 1 ln ln3
41
xy
f x x x
x



2
2 1 2 1 2
4ln 4 1 4ln
2
4 1 4 1
41
41
xy y xy
f x x
xy
x x x
x
x

Nếu
1;2y
thì
0fx
với
0x
và
lim 0
x
fx


nên loại
1;2y
.
Nếu
3y
,
2 1 1 2 4
0 1 2 4 1 ln
4 1 2 4 2 4 3
xy y
f x xy x x f
x y y



Bảng biến thiên:
Để
2 2 4 7
4 1 ln ln3 0, 0 ln 0
4 1 3 2
xy y
f x x x x y
x



.
Mà
y
nên
4;5;..;2023m
.
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III TỔ TOÁN - TIN
MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 07 trang) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 166
Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M biểu diễn số phức z như hình vẽ bên. Số phức z là
A. 1− 2i .
B. 2 + i .
C. 1+ 2i .
D. 2 − i .
Câu 2. Cho mặt cầu có bán kính R = 4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 64 π . B. 256π . C. 256 π . D. 64π . 3 3
Câu 3. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Gọi y , y y + y . 1
2 lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Tính 1 2 A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 4. Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 − x y =
tương ứng là đường thẳng 2x −1 có phương trình A. 1
x = ; y =1. B. 1 1
x = ; y = − . C. 1 1
x = ; y = . D. 1 1
x = − ; y = − . 2 2 2 2 2 2 2 
Câu 5. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có một vectơ pháp tuyến n = (1; 2; − 3) ?
A. −x + 2y − 3z +1 = 0.
B. x − 2y − 3z + 2 = 0 .
C. x − 2z + 3 = 0 .
D. x − 2y + 3 = 0. Câu 6. Cho 1 dx= F ∫
(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x +1
A. F′(x) 2 = .
B. F′(x) = ln(x + ) 1 .
C. F′(x) 1 = .
D. F′(x) 1 = − . (x + )2 1 x +1 (x + )2 1
Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P):3x + 5y − z − 2 = 0 cắt trục Oz tại điểm có tọa độ là A. (0;0;2) . B. (0;0; 2 − ) . C. (3;5; ) 1 − . D. (3;5;0) . Trang 1/7 - Mã đề 166
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho A(2;3;4). Điểm đối xứng với A qua trục Oy có tọa độ là A. ( 2 − ;3;− 4) . B. (2;−3;4). C. (0;3;0). D. (2;3;4) .
Câu 9. Cho khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a, độ dài cạnh bên bằng 3 .
a Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 3 3a . B. 1 3 a . C. 3 9a . D. 3 a . 3
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên  và có đồ thị hàm số y = f ′(x) là đường cong trong hình vẽ
bên, hàm số y = f (x) đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( ;0 −∞ ). C. ( 1; − +∞) . D. ( 4; − − ) 1 .
Câu 11. Tập xác định của hàm số y (x ) 4 4 − = − là A. (4;+∞). B. R \{ } 4 . C. R \{ } 0 . D. . R
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 4x + 2y − 2z − 3 = 0 . Tìm tọa độ tâm I và
bán kính R của (S ). A. I (2; 1; − ) 1 và R = 9. B. I ( 2 − ;1;− ) 1 và R = 9. C. I (2; 1; − ) 1 và R = 3. D. I ( 2 − ;1;− ) 1 và R = 3.
Câu 13. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y =1− x và
trục hoành quanh trục Ox . A. 16π π V = . B. 16 V = . C. 4 V = . D. 4 V = . 15 15 3 3
Câu 14. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A.  8    log a 8a
 = 3 + 2log a − log b . B. log 
 = 3 + 2log a + log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  2 2 C.  8    log a 8a 1 
 = 4 + 2log a − log b . D. log 
 = 3 + log a − log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  2
Câu 15. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm f '(x) như sau:
Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Trang 2/7 - Mã đề 166
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z −1+ i = z + 3− i . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số
phức z là đường thẳng có phương trình
A. 2x + y + 2 = 0.
B. 2x + y − 2 = 0 .
C. 2x − y + 2 = 0 .
D. 2x − y − 2 = 0 . 3
Câu 17. Đạo hàm của hàm số 4 2
y = (x +1) là 1 1 1 A. 3 4 2 (x +1) . B. 4 2
6x(x +1) .
C. x (x + )1 3 4 2 6 1 . D. 2 2
3x(x +1) . 2
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình x+2 3 > 9 là A. (2;+∞) . B. (1;+∞). C. ( 1; − +∞). D. (0;+∞).
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log x −1 >1 1 ( ) là 3 A.  4 ;  + ∞        . B. 4 1; . C. 4  ; −∞ . D. 4 1; . 3         3   3   3  3 3 Câu 20. Biết 3
∫ f ( x) dx = 4 và ∫ g( x) dx = 1
− . Khi đó: ∫ 2 f
(x)− g (x) d  x  bằng 1 1 1 A. 3. B. 9. C. 5. D. 7 . Câu 21. Cho hàm số ax + b y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số cx + d
đã cho với trục tung là A. (2;0) . B. ( 2; − 0). C. (0;2) . D. (0; 2 − ).
Câu 22. Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra từ tổ trên 3 học sinh,
trong đó có đúng 2 học sinh nam? A. 2 1 C .C . A .A . A + A . C + C . 4 5 B. 2 1 4 5 C. 2 1 4 5 D. 2 1 4 5
Câu 23. Cho hai số phức z =1+ 2i,
w = 3− i . Tìm phần ảo của số phức u = z.w . A. 5. B. 7 − i . C. 7 − . D. 1.
Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 3 quay xung quanh cạnh AB tạo ra một khối trụ. Thể
tích của khối trụ đó là
A. V = 48π .
B. V = 54π .
C. V = 36π .
D. V =18π .
Câu 25. Hàm số F (x) = 2x −sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. f (x) 2 1
= x + cos 2x .
B. f (x) = 2 + 2cos2x . 2 C. f (x) 2 1
= x − cos 2x .
D. f (x) = 2 − 2cos2x . 2 Trang 3/7 - Mã đề 166
Câu 26. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong như hình bên − A. 4 2
y = −x − 2x . B. 4 2
y = −x + 2x . C. 4 2
y = x − 2x . D. x 1 y = . 2 − x
Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Thể tích
khối chóp đã cho bằng A. 9 3 . B. 3 3 . C. 9 3 . D. 3 3 . 2 2
Câu 28. Mô đun của số phức z = 2 + 3i là A. 13. B. 13 . C. 5. D. 3.
Câu 29. Cho cấp số cộng (u với
và u = 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) u = 2 3 4 A. 4 − . B. 4 . C. 2 − . D. 2 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;0;− ) 1 và có véctơ 
chỉ phương a = (2; 3 − ; ) 1 là x = 2 + 2tx = 2 − + 4tx = 2 + 2tx = 2 − 4t    
A. y = −3 .
B. y = −6t .
C. y = −3t .
D. y = −3 . z =1−     t z =1+  2t z = 1 − +  t z =1+  2t
Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình 9x 7.3x − +12 = 0 là A. 12. B. 7. C. 4log 3. D. log 12. 2 3 2 e ln x Câu 32. Biết 2
dx = a − bln 2 ∫ = + x
với a,b là các số hữu tỷ. Tính S a b . 2 A. 5 S = . B. 1 S = . C. 3 S = .
D. S = 3. 2 2 2
Câu 33. Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi F (x),G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên  thỏa mãn 2
F (6) + G(6) = 8 và F (0) + G(0) = 2
− . Khi đó f (3x)dx ∫ bằng 0 A. 1. B. 5 . C. 5. D. 5 . 4 3
Câu 34. Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 6 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc giày
được chọn tạo thành một đôi. A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 1 . 22 11 22 11 Trang 4/7 - Mã đề 166
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x −3y + z −1= 0 và đường thẳng x −1 y −1 2 ∆ : − z = =
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;− )
1 , song song với mặt phẳng (P) 2 1 1 −
và vuông góc đường thẳng ∆ là x = 1+ tx = 1− tx = 1+ tx = 1+ t A.     y = 2 + 2t . B. y = 2 .
C. y = 2 + 2t . D. y = 2 . z = 1 − +     4t z = 1 − +  2t z = 1 − +  2t z = 1 − +  2t
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đạo hàm f ′(x) = x(x − )2024 1
(2− x) . Hàm số y = f (x + ) 1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − ) 1 . B. (0;2) . C. (1;+∞). D. ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 37. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ít nhất bốn nghiệm thực phân biệt? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a (tham khảo hình vẽ).
Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho MB = 2MS , α là góc giữa CM với mặt phẳng ( ABCD) . Khi đó sinα bằng A. 2 5 . B. 30 . C. 14 . D. 10 . 5 6 7 5 Trang 5/7 - Mã đề 166
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và SA ⊥ ( ABCD) (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng AB = a, AD = 2a và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 0 60 . Khoảng cách
từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng A. a a a a . B. 285 . C. . D. 2 285 . 19 2 19
Câu 40. Bất phương trình 2 36  36 log x log 1 log  + ≤ + 
log x có số nghiệm nguyên dương là 2 3 3 2 x x A. 3. B. 1. C. 2. D. 0 .
Câu 41. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z − 2mz + 6m − 5 = 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z , z 1
2 thỏa mãn z z = z z 1 1 2 2 A. 4 . B. 6. C. 5. D. 3.
Câu 42. Xét các số phức z z
z = 2 iz + 5 + 2i =1 1 , 2 thỏa mãn ,
. Giá trị nhỏ nhất của 2 = − + là 1 2 P z z z 4 1 1 2 A. 8. B. 10. C. 4 . D. 2 . − − +
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 1 y 1 z 1 d : = = và mặt phẳng 2 1 2 −
(P): x − y + 2z −11= 0 . Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại M và N sao cho A(2; 1;
− 3) là trung điểm của MN . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. MN = 6.
B. MN = 4 13.
C. MN = 6 6.
D. MN = 2 13.
Câu 44. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên  \{ } 0 thỏa mãn 2
f (x) + xf (x) 2 2
+ x = f ′(x) +1, với 2 mọi x∈ \{ }
0 . Tính f (x)dx ∫ biết f ( ) 1 = 2 − . 1 − − A. ln 2 −1. B. 1 −ln 2 − . C. 3 −ln 2 − . D. ln 2 3 − . 2 2 2 2 2
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm (
A 0;1;2) và song song với mặt phẳng
(Oxy). Gọi B,C lần lượt là hình chiếu của A trên trục Oy,Oz; E là trung điểm đoạn AB và I là điểm di động
trên cạnh OC. Tam giác đều ACD nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời điểm D có hoành độ dương. Khi diện
tích tam giác DEI đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính độ dài đoạn thẳng EI . 15 13 5 A. . B. 2. C. . D. . 4 2 2 Trang 6/7 - Mã đề 166
Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt
phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm H của AB (tham khảo hình vẽ).
Biết góc giữa hai mặt phẳng ( A′CD) và ( ABCD) bằng 60° và AA′ = a 13 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC . D A′B C ′ D ′ ′ . A. 3
V = 8a 3 . B. 3
V = 24a . C. 3
V =12 13a . D. 3 V = 3a .
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) biết f '(x) = (x − 2)(x + 3) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈( 20
− ;20) để hàm số y = g x = f ( 2 ( )
x + 4x − m ) đồng biến trên khoảng (0;3)? A. 17 . B. 20 . C. 19. D. 18.
Câu 48. Cho khối nón (Ν ) có đỉnh S , chiều cao bằng 10, đáy là đường tròn tâm O . Gọi , A B là hai điểm
thuộc đường tròn đáy sao cho khối chóp S.OAB có thể tích bằng 40 . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng
(SAB) bằng 20 29 . Tính thể tích khối nón (Ν ) . 29 π π A. 250 . B. 500π . C. 250π . D. 500 3 3
Câu 49. Cho hàm số y = ( 2 m − ) 4 x + ( 2 m − ) 2 1
25 x + m − 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
số 𝑚𝑚 để hàm số trên có 3 điểm cực trị ? A. 5. B. 6 . C. 4 . D. 3.
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên dương y ∈(0;2024) thỏa mãn ln3x  2 ln xy  ≤
đúng với mọi số thực 4x 1   4x 1 + +  dương x. A. 2023. B. 2020. C. 2018. D. 2019. -------- HẾT-------- Trang 7/7 - Mã đề 166 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
B D C B A C B A A C B C A A B C C D D B C A C B D 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
B D B D C D A D D B A B C B B A A C C D A D D D B Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M biểu diễn số phức z như hình vẽ bên. Số phức z là
A. 1 2i .
B. 2  i .
C. 1 2i . D. 2  i . Lời giải Chọn B Ta có M 2 
;1  z  2  i . Câu 2:
Cho mặt cầu có bán kính R  4 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng 64 256 A.  . B. 256 . C.  . D. 64 . 3 3 Lời giải Chọn D Diện tích mặt cầu là 2 2
S  4 R  4 .4  64 . Câu 3:
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên
Gọi y , y lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. Tính y y . 1 2 1 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy y  3 , y  1
  y y  31  2 . 1 2 1 2 2  x Câu 4:
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  tương ứng là đường 2x 1
thẳng có phương trình 1 1 1 1 1 1 1 A. x  , y  1. B. x  , y   . C. x  , y  . D. x   , y   . 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Câu 5:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây có một vectơ pháp tuyến n  1; 2  ;3 ?
A. x  2 y  3z 1  0 . B. x  2 y  3z  2  0 . C. x  2z  3  0 .
D. x  2 y  3  0 . Lời giải ChọnA. 1 Câu 6: Cho d   x
F x  C . Khẳng định nào dưới đây đúng? x  1 2 1
A. F  x  F x x F x F x    . B.   ln  1 . C.   1 . D.   . x  2 1 x  1 x  2 1 Lời giải Chọn C  1 x   F x  1   C x  
FxC  Fx 1 d d    . x  1  x 1  x  1 Câu 7:
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 3x  5y z  2  0 cắt trục Oz tại điểm có toạ độ là
A. 0;0; 2 .
B. 0;0; 2 . C. 3;5;   1 . D. 3;5;0 . Lời giải Chọn B A   P
Gọi A   P  Oz  
 3.0  5.0  z  2  0  z  2  A0;0; 2   . A Oz   A0;0; z Câu 8:
Trong không gian Oxyz , cho A2;3; 4 . Điểm đối xứng với A qua trục Oy có toạ độ là A.  2  ;3; 4   .
B. 2; 3; 4 .
C. 0;3;0 . D. 2;3; 4 . Lời giải Chọn A
Điểm đối xứng với A2;3;4 qua trục Oy có toạ độ là  2  ;3; 4   . Câu 9:
Cho khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh bằng a , độ dài cạnh bên bằng 3a . Thể tích của
khối hộp đã cho bằng 1 A. 3 3a . B. 3 a . C. 3 9a . D. 3 a . 3 Lời giải Chọn A
Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2 3
V a  3a  3a .
Câu 10: Cho hàm số y f x xác định trên và có đồ thị hàm số y f  x là đường cong trong hình
vẽ bên, hàm số y f x đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;   1 . B.  ;  0.
C. 1;  . D. 4;   1 . Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số y f  x , ta có hàm số y f x nghịch biến khi và chỉ khi
f  x  0  x  1  .
Vậy hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;  . 
Câu 11: Tập xác định của hàm số y   x   4 4 là
A. 4;   . B. \   4 . C. \   0 . D. . Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định x  4  0  x  4
Tập xác định của hàm số là \   4 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2 y  2z  3  0 . Tìm tọa độ tâm I
và bán kính R của S A. I (2; 1
 ;1) và R  9 . B. I( 2  ;1; 1
 ) và R  9 . C. I (2; 1
 ;1) và R  3 . D. I( 2  ;1; 1
 ) và R  3 . Lời giải Chọn C
Câu 13: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y  1 x
và trục hoành quanh Ox . 16 16 4 4 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 15 15 3 3 Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2
1 x  0  x  1  . 1 1 
Áp dụng công thức V    x dx  
x x dx    Ox 1 2 16 2 4 2 ( 2 1) 15 1  1 
Câu 14: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2  8a  2  8a A. log 
  3 2log a  log b . B. log 
  3 2log a  log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  2  8a  2  8a  1 C. log 
  4  2log a  log b . D. log 
  3 log a  log b . 2 2 2  b  2 2 2  b  2 Lời giải Chọn A 2  8a  2 log 
  log 8  log a  log b  3 2log a  log b 2 2 2 2 2 2  b
Câu 15: Cho hàm số f x liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm f  x như sau
Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Từ bảng xét dấu nhận thấy hàm số f x có 2 điểm cực tiểu.
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z  3  i . Trong mặt phẳng, quỹ tích điểm biểu diễn số
phức z là đường thẳng có phương trình
A. 2x y  2  0 .
B. 2x y  2  0 .
C. 2x y  2  0 .
D. 2x y  2  0 . Lời giải Chọn C
Giả sử M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x iy x, y   . Khi đó
z   i z   i   x  2   y  2   x  2   y  2 1 3 1 1 3 1  8
x  4y 8  0 
2x y  2  0 .
Suy ra quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 2x y  2  0 .
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y   x  3 4 2 1 là 3
A. x  1 4 2 1 .
B. x x  1 4 2 6 1 . 2
C. x x  1 3 4 2 6 1 .
D. x x  1 4 2 3 1 .A Lời giải Chọn C Đạ 3
o hàm của hàm số y   x  3 4 2 1 là y  x  1 4 3 2
1 .4x x x  1 3 4 2 6 1 . 2
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình x2 3  9 là A. 2;   .
B. 1;   .
C. 1;   . D. 0;   . Lời giải Chọn D Ta có x2 x2 2 3  9  3
 3  x  2  2  x  0
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0;   .
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  1 là 1   3  4   4   4   4  A. ;    . B. 1;   . C. ;    . D. 1;   .  3   3   3   3  Lời giải Chọn D x 1  0  4 Ta có log x 1  1   1  1  x  1   x 1  3 3  3  
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 4 1;   .  3  3 3 3 f
 xdx  4
g x dx  1   2 f
 x gxdxCâu 20: Biết 1 và 1 . Khi đó 1 bằng A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có 2 f
 x gxdx  2 f
 xdxg
 xdx  2.4 1  9. 1 1 1  Câu 21: Cho hàm số ax b y
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị cx d
hàm số đã cho với trục tung là A. 2;0 .
B. 2;0 . C. 0; 2 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn C
Câu 22: Một tổ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra từ tổ trên 3 học sinh
trong đó có đúng 2 học sinh nam? A. 2 1 C .C . B. 2 1 A .A . C. 2 1
A A . D. 2 1 C C . 4 5 4 5 4 5 4 5 Lời giải Chọn A
+)Số cách chọn 2 học sinh nam là 2 C . 4
+)Số cách chọn 1 học sinh nữ là 1 C . 5
Vậy số cách chọn ra từ tổ trên 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam là 2 1 C .C 4 5
Câu 23: Cho hai số phức z  1 2i, w  3  i . Tìm phần ảo của số phức u z.w A. 5 .
B. 7i . C. 7  . D. 1 . Lời giải Chọn C u  .
z w= 1 2i.3  i  1 7i
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  3 quay xung quanh cạnh AB tạo ra một khối trụ.
Thể tích của khối trụ đó là
A. V  48 .
B. V  54 .
C. V  36 .
D. V  18 . Lời giải Chọn B
Hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  3 quay xung quanh cạnh AB tạo ra một khối trụ có chiều cao 2
h AB  6, R AD  3  V   .3 .6  54 .
Câu 25: Cho hàm số F x  2x  sin 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 1 A. 2
f (x)  x
cos 2x . B. f (x)  2  2 cos 2x . 2 1 C. 2
f (x)  x
cos 2x . D. f (x)  2  2 cos 2x . 2 Lời giải Chọn D
F '(x)  2  2 cos 2x
Câu 26: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong như hình bên? x 1 A. 4 2
y  x  2x . B. 4 2
y  x  2x . C. 4 2
y x  2x . D. y  . 2  x Lời giải Chọn B
+) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương có 3 cực trị nên phương án A, D loại.
+) Nhận thấy lim y     hệ số a  0 . x   Nên phương án đúng là 4 2
y  x  2x .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 . SA   ABC  và SA  2 . Thể tích
khối chóp đã cho bằng 9 3 3 3 A. 9 3 . B. 3 3 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn D 2 1 1 3 3 3 3 Ta có VS .SA  . .2  . S . ABC  3 ABC 3 4 2
Câu 28: Mô đun của số phức z  2  3i là A. 13 B. 13 . C. 5 D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có 2 2
z  3  2  13.
Câu 29: Cho cấp số cộng un  với u  2 và u  4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 3 4 A. 4 . B. 4 . C. 2  . D. 2 . Lời giải Chọn D
Ta có: d u u  2 . 4 3
Câu 30: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0;   1 và có
véc tơ chỉ phương a  2; 3   ;1 là
x  2  2tx  2   4t
x  2  2t
x  2  4t     A. y  3  . B. y  6  t . C. y  3  t . D. y  3  .     z  1 tz  1 2tz  1   tz  1 2tLời giải Chọn C
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M 2;0; 
1 và có véc tơ chỉ phương a  2; 3   ;1
x  2  2t  là  y  3  tz  1   t
Câu 31: Tổng các nghiệm của phương trình 9x 7.3x  12  0 là A. 12 . B. 7 . C. 4 log 3 . D. log 12 . 2 3 Lời giải Chọn D x xx2 9 7.3 12 0 3 7.3x      12  0 . t  3x  4 x  log 4 Đặt 3x t 2
t  7t 12  3 0   3     . t  4 3x  3 x 1
x x 1 log 4  log 3  log 4  log 12 . 1 2 3 3 3 3 2 e ln x Câu 32: Biết 2
dx a b ln 2 
với a, b là các số hữu tỷ. Tính S a b . x 2 5 1 3 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  3 . 2 2 2 Lời giải ChọnA. 2 2 e 2 ln e x e 2 1 e 1 1 1 Ta có: dx  ln xd  
ln x  ln xd  ln x 2  ln x 2  ln  2 e  2 2  ln 2  2  ln 2 x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 5
a  2,b   a b  2   2 2 2
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên
. Gọi F x,G x là hai nguyên hàm của f x trên thỏa 2
mãn F 6  G 6  8; F 0  G 0  2
 . Khi đó f 3xdx  bằng 0 5 5 A. 1. B. . C. 5 . D. . 4 3 Lời giải Chọn D 2 6 1 Ta có: f
 3xdx f  xdx . 3 0 0
F x,G x là hai nguyên hàm của f x  F x  G x  C .
F 6  G6  C; F 0  G0  C .
Mà F 6  G 6  8; F 0  G 0  2    1 .
G 6  F 6 C; G0  F 0 C F
 6  F 6  C  8 2F  6 C  8 Thay vào   1 ta được:     F
0  F 0 C  2 2F  0 C  2
 2F 6  2F 0 10  F 6  F 0  5 6 1  f  x 1 dx  F
    F   5 6 0    . 3 3 3 0
Câu 34: Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 6 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc
giày được chọn tạo thành một đôi. 1 2 5 1 A. . B. . C. . D. . 22 11 22 11 Lời giải Chọn D
Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 12 chiếc giày: n 2  C . 12
Biến cố A: ‘‘2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi’’. Chọn 1 chiếc bất kì: 1 C  6 cách. 6
Chọn chiếc còn lại để tạo thành một đôi với chiếc đã lấy: 1 cách 1  n A 1.C 1 n A 1
1.C PA   6    . 6 n  2 C 11 12
Câu 35: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3y z 1  0 và đường thẳng x 1 y 1 2  z  :  
. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A1; 2;   1 ,song song với mặt 2 1 1 
phẳng P và vuông góc với đường thẳng  là x 1 tx 1 tx 1 tx 1 t    
A. y  2  2t . B. y  2 .
C. y  2  2t . D. y  2 .     z  1   4tz  1   2tz  1   2tz  1   2tLời giải Chọn B    Đường thẳng x 1 y 1 2 z  :  
có vec tơ chỉ phương u   2;1  ;1 2 1 1 
Mặt phẳng P : 2x  3y z 1  0 có vec tơ pháp tuyến n  2; 3  ;1 ( P)  
Đường thẳng d vuông góc với  nên vec tơ chỉ phương u u , d
Đường thẳng d song song với P nên u n d ( P) Ta có u ; n    ( P)    = 4;0; 8.
Chọn vec tơ chỉ phương u   1  ;0;2 d
Vậy phương trình đường thẳng d qua A1;2; 
1 vuông góc với  và song song với  P là x 1 t  y  2 .z  1   2tCâu 36: Cho hàm số 2024
y f x liên tục trên
và có đạo hàm f ' x  x x   1 2  x.
Hàm số y f x  
1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  1 . B. 0; 2 .
C. 1;  . D. ;   1 . Lời giải Chọn A x 1  0 x  1  
Ta có y '  f ' x  
1  0  x 1  1  x  0   . x 1  2 x 1   Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  1
Câu 37: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình f x  m có ít nhất 4 nghiệm thực phân biệt? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải Chọn B
Đồ thị hàm số y f x có hình dạng như hình vẽ.
Dựa vào đồ thị để phương trình f x  m có ít nhất bốn nghiệm thực khi 0  m  2 m   m1;  2
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện của đề bài.
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a (tham khảo hình vẽ).
Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho MB  2MS , α là góc giữa CM với mặt phẳng  ABCD
.Khi đó sin α bằng 2 5 30 14 10 A. B. C. D. 5 6 7 5 Lời giải Chọn C
Dựng MI / /SO MI   ABCD , khi đó CM ; ABCD  CM ; IC   MCI α 2  a 2  a 2 2 a 2 Ta có: 2 2 2 SO SB OB a    
MI SO    2 2 3 3   2  a a 1 a 7
Lại có SBC đều nên 2 2 2 MC
SM SC  2.SM .SC.cos BSC   a  2. . . a     3  3 2 3 Do đó: MI 14 sin α   . CM 7
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và SA   ABCD (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng AB a, AD  2a và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD bằng 60 .
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SCD bằng a 285 a 2a 285 A. . a B. . C. . D. . 19 2 19 Lời giải Chọn B
Do ABCD là hình chữ nhật nên: 2 2 AC
AB AD a 5. SC  
ABCD  C Do 
 SC,ABCD        SA    ABCDSCA 60 SA AC.tan 60 a 15. d  , O SCD OC 1 1
Và AO  SCD    C      d
d O, SCD d  , A SCD  , A SCD     AC 2 2 CD AD
Hạ AK SD , vì 
CD  SAD  CD AK nên AK  SCD. CD SA 1 1 1 2 285 1 a 285 Ta có:    AK
a d O, SCDAK  . 2 2 2    AK SA AD 19 2 19 36  36 
Câu 40: Bất phương trình 2 log x  log  1 log
.log x có số nghiệm nguyên dương là 2 3  3  2 xx A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  0. Ta có: 36  36  36 2 log x  log  1 log
.log x  log x log x 1  log log x 1  0 2 3  3  2 2  2  3  2  xx x    36 
log x 1 log x  log  0 2  2 3   x
Xét x  1 thì VT  0  x   1 KTM
Xét x  2 thì VT  0  x  2TM  36
Xét x  2 thì log x  1  0 nên: log x  log
 0  log x  log 36  log x  0 2 3 2  3 3  2 x log 36 3
 log 3.log x  log x  log 36  log x   x 1,26 2 3 3 3 3 log 3  1 2 Kết hợp điều kiện * x  2, x
thì không tồn tại x thỏa mãn.
Vậy có 1 giá trị x thỏa mãn.
Câu 41: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2mz  6m  5  0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn: 1 2
z z z z 1 1 2 2 A. 4. B. 6. C. 5. D. 3. Lời giải ChọnA. 2 2
Ta có: z z z z z
z z z 1 1 2 2 1 2 1 2 Xét 2
  m  6m  5 , nếu   0 thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
z z nên các giá trị m thỏa mãn   0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 2 2
  0  m  6m  5  0  1  m  5 và m   m 2;3;  4 Xét
  0  m  1 m  5 , do phương trình có hai nghiệm phân biệt nên
z  z z z  0  m  0 TM . 1 2 1 2  
Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 42: Xét các số phức z , z thỏa mãn z  2 , iz  5  2i  1. Giá trị nhỏ nhất của 2
P z z z  4 1 2 1 2 1 1 2 là A. 8 . B. 10 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2
+) Ta có z  2  z
 4  z .z  4 . 1 1 1 1 2 2
P z z z  4  z z z z .z z . z z z  2 z z z . 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2
+) Giả sử z x yi x, y
z z  2x . 1   1 1 +) Do 2 2 2 2 z  2 
x y  2  x y  4  2   x  2 . 1
+) Gọi A biểu diễn cho số phức z  2x , B biểu diễn cho z . 2
Ta có A thuộc đoạn MN với M  4  ;0, N 4;0
iz  5  2i  1  z  2  5i  1  B thuộc đường tròn tâm I 2;5 , bán kính R  1 2 2 y A I B A 1 x M O N
+) Khi đó P  2AB 2.4  8 , dấu “=” xảy ra khi A 2  ;0, B 2  ;4 hay z  2  ; z  2   4i . 1 2 B
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8 . x 1 y 1 z 1
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   và mặt phẳng 2 1 2 
P: x y  2z 11 0. Đường thẳng  cắt mặt phẳng P và đường thẳng d lần lượt tại M
và N sao cho A2; 1
 ;3 là trung điểm của MN . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
A. MN  6.
B. MN  4 13.
C. MN  6 6.
D. MN  2 13. Lời giải Chọn C d N A M P
Ta có N    d N d N 2t  1;t  1; 2  t   1 . A2; 1  ;3 là trung điểm của MN
M 2x x ;2y y ;2z z   M 3  2t; 3
  t;7  2t A N A N A N
M   P  3  2t   3
  t  27  2t 11  0  t  3 
N    M
  MN     MN  2   2 2 5; 2;5 ; 9;0;1 14; 2;4 14 2  4  6 6 .
Câu 44: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên \   0 thỏa mãn 2
f x  x f x 2 2 .
x f x 1 2 , với mọi x  \   0 . Tính
f xdx  biết f   1  2  . 1  ln 2 1 3 ln 2 3 A. 1. B.  ln 2  . C.  ln 2  . D.  . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 2  Ta có 2
f x  x f x 2 2 .
x f x 1   f x  x   f x  x     (1)
Nếu f x  x  0  f x  x f  
1  1 (trái giả thiết f   1  2  )
Do đó f x  x  0 . Khi đó  
   f x  x
f x  x     1 1              1 dx 1.dx x C 2        2  
f x  x f x x f x x 1 1 Mà f   1  2
  C  0  f x  x    f x  x x x 2 2 2      f  x 2 1 x 3 dx  x dx     
 ln x   ln 2  .  x   2  2 1 1 1
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm A0;1; 2 và song song với mặt phẳng
Oxy. Gọi B,C lần lượt là hình chiếu của A lên trục Oy,Oz;E là trung điểm của đoạn AB và I
là điểm di động trên cạnh OC. Tam giác đều ACD nằm trong mặt phẳng P đồng thời điểm D
có hoành độ dương. Khi diện tích tam giác DEI đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính độ dài đoạn thẳng EI. 15 13 5 A. . B. 2 . C. . D. . 4 2 2 Lời giải Chọn D
Phương trình mặt phẳng P : z  2.
Ta có: B 0;1;0,C 0;0; 2, E 0;1 
;1 , I OC I 0;0;t ,t 0; 2 .
Ta có ACD đều nằm trong  P . Gọi D x, y, 2, x  0 , có DA AC DC suy ra:  3     2   2 x x y 1  1   3 1  2     D  ; ; 2    . 2 2
x y 1 1 2 2    y   2  3 1   3 1   t 3 3 3  Ta có: DE    ; ; 1  , DI  
;  ;t  2   DE; DI    ; t   1 ;          2 2 2 2 2 2 2       1
t 32 3t  2 1  3 1 Suy ra: 2 S  
4t 12t 15,t DEI 0;2 2 4 4 6 3  3  5 Ta thấy min S
t   I 0;0;  EI  . DEI   4 2  2  2
Câu 46: Cho lăng trụ ABC . D AB CD
  có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt
phẳng  ABCD trung với trung điểm H của AB (tham khảo hình vẽ)
Biết góc giữa hai mặt phẳng  ACD và  ABCD bằng 0 60 , A A
  a 13 . Tính thể tích V của
khối lăng trụ ABC . D AB CD   . A. 3 V  8a 3 . B. 3
V  24a . C. 3
V  12 13a . D. 3 V  3a . Lời giải Chọn A
Gọi K là trung điểm của DC. nên suy ra.   ACD
 ABCD  CD Ta có: 
 ACD;ABCD 0    . CD    A HK A KH 60 ' x
Gọi cạnh hình vuông ABCD bằng x, suy ra: 0
HK x, AH   A H
  tan 60 .HK  3x . 2 2 x Ta có: 2 2 2 2 2 A A   A H
AH  13a
 3x x  2a A H   2a 3. 4
Vậy thể tích V của khối lăng trụ ABC . D AB CD   bằng 2 3 V        x .A H 8a 3 . ABCD. A B C D
Câu 47: Cho hàm số y f x biết f  x   x  2 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   20
 ;20 để hàm số y g x  f  2x  4x m  đồng biến trên khoảng 0;3? A. 17. . B. 20 . C. 19 . D. 18 . Lời giải Chọn D
2x  4 2x  4x m
Ta có: g x  . f  2
x  4x m . 2 
x  4x m 2x  4  0  Vì  , x
  0;3 nên hàm số y g x  f  2
x  4x m  đồng biến trên khoảng 2  
x  4x m  0 
0;3 khi và chỉ khi  2x x m 2 4
x  4x m  2  0, x  0;3 . 2
x  4x m  0   m  2  2     2 x 4x m 2 
x  4x m  2  2     
m x  4x 2 2
x  4x m  0   2
  x  4x m  0  , x  0;3  2 
m x  4x  2 2
x  4x m  2  m  2    m  21  m  2  (VN ) m  2 Kết hợp m   2  0;20  2  0  m  2
 nên có 18 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Câu 48: Cho khối nón  N  có đỉnh S , chiều cao bằng 10 , đáy là đường tròn tâm O . Gọi A , B là hai
điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khối chóp S.OAB có thể tích bằng 40 . Biết khoảng cách từ 20 29
O đến mặt phẳng SAB bằng
. Thể tích của khối nón  N  . 29 250 500 A. . B. 500 . C. 250 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm AB , khi đó OI AB AB  SOI   SOI   SAB .
Kẻ OH SI OH  SABd O,SAB  OH . 1 1 1
Xét tam giác SOI vuông tại O , đường cao OH ta có    OI  4 . 2 2 2 OH OS OI 2SOAB 3V AB 500 Ta có IO S           . d S .OAB IB OB V OAB
S, OAB 12 3 5 N  2 2 3
Câu 49: Cho hàm số y   2 m   4 x   2 m   2 1
25 x m  2 . Có tất cả bao nhiêu số giá trị nguyên dương
của tham số m để hàm số trên có 3 điểm cực trị? A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D  1  m  5
Để hàm số có ba điểm cực trị  2 m   1  2
m  25  0   .  5   m  1  ln 3x  2xy
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y  0; 2024 thỏa mãn  ln 
 đúng với mọi số thực 4x  1  4x 1 dương x A. 2023 . B. 2020 . C. 2018 . D. 2019 . Lời giải Chọn B ln 3x  2xy   2xy  Ta có  ln    4x   1 ln  ln 3x  0   4x  1  4x 1  4x 1  xy
Xét hàm số f x   x   2 4 1 ln  ln 3x    4x 1     2xy        x   1 2 y 1 2xy f x 4 ln 4 1        4x 1
2xy 4x   4 ln 2 1 x  4x 1 4x  1 Nếu y 1; 
2 thì f  x  0 với x  0 và lim f x    0 nên loại y 1;  2 . x xy   y
Nếu y  3, f  x 2 1 1 2 4  0 
 1  2xy  4x 1  x   f  ln   4x  1 2 y  4  2y  4  3 Bảng biến thiên:    Để xy y
f x   x   2 2 4 7 4 1 ln
 ln 3x  0, x   0  ln  0  y    .  4x 1 3 2 Mà y
nên m 4;5;..; 20  23 .
Document Outline

  • de-khao-sat-toan-12-lan-3-nam-2022-2023-truong-thpt-kim-lien-ha-noi
    • de-khao-sat-toan-12-lan-3-nam-2022-2023-truong-thpt-kim-lien-ha-noi
    • Doc1
  • 124. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 3 (Bản word có giải).Image.Marked