Đề khảo sát Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Kiến Thụy – Hải Phòng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 trường THPT Kiến Thụy, thành phố Hải Phòng

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

30 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 101 Trang 1/6
TRƯỜNG THPT KIẾN THỤY
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: ............
Mã đề 101
Câu 1: Trong không gian
,Oxyz
phương trình của đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 1A −
và có vectơ chỉ
phương
( )
1; 3; 2u
là:
A.
132
.
12 1
xyz+++
= =
−
B.
C.
1 21
.
132
xy z++−
= =
D.
121
.
132
xy z−−+
= =
Câu 2: Tập xác định của hàm số
( )
2
log 3yx= −
là
A.
( )
;3−∞
. B.
( )
3; +∞
. C.
{ }
\3
. D.
[
)
3;
+∞
.
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
z
thoả mãn điều kiện
12 3zi−+ =
là đường tròn có tọa độ tâm là:
A.
( )
2; 1−
. B.
( )
1; 2
. C.
( )
1; 2−
. D.
( )
1; 2−−
Câu 4: Cho
a
là số thực dương khác
1
và
,xy
là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
. B.
log log log
a aa
x
xy
y
= −
.
C.
( )
log log
aa
x
xy
y
= −
. D.
log log log
a aa
x
yx
y
= −
.
Câu 5: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
( )
11
22
log 1 log 2 1xx+< −
là
A.
1
;2
2
S

=


. B.
( )
1; 2S = −
. C.
( )
;2S = −∞
. D.
( )
2;S = +∞
.
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
với
( )
1; 4; 2A −
,
( )
2;1; 3B −
,
( )
3; 0; 2C −
và
( )
2;5;1D −−
. Điểm
G
thỏa mãn
0GA GB GC GD+++ =
   
có tọa độ là:
A.
( )
2;1;1G
−−
. B.
( )
2; 2; 1G
−−
. C.
( )
0;1;1G −−
. D.
( )
6;3;3G −−
.
Câu 7: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u =
và công bội
3q =
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
8
. B.
2
3
. C.
6
. D.
9
.
Câu 8: Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng
2
và chiều cao bằng
6
là
A.
8.
B.
12.
C.
24.
D.
4.
Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3x
52
1
5
5
x
−
+

<


là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 10: Có bao nhiêu cách xếp
5
quyển sách Văn và
7
sách quyển Toán khác nhau trên một kệ sách dài
sao cho các quyển sách Văn phải xếp kề nhau?
A.
5!.8!
. B.
5!.7!
. C.
2.5!.7!
. D.
12!
.
Câu 11: Cho hàm số
2
()
x
fx e=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
( )d
x
fx x e C= +
∫
. B.
2
( )d 2
x
fx x e C= +
∫
.
C.
2
1
( )d
2
x
fx x e C
= +
∫
. D.
21
( )d
21
x
e
fx x C
x
+
= +
+
∫
.
Mã đề 101 Trang 2/6
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A.
1
. B.
0
.
C.
4
. D.
1−
.
Câu 13: Cho khối lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng
15
. Thể tích của khối chóp
'.A ABC
bằng
A. 3. B. 10. C. 5. D. 6.
Câu 14: Biết
( )
,,z a bi a b=+∈
là số phức thỏa mãn
( )
3 2 2 15 8i z iz i− −=−
. Tổng
2ab+
là
A.
2 5.ab+=
B.
2 14.ab+=
C.
2 9.ab+=
D.
2 12.ab+=
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( )
1; 2;1A −
,
( )
1;3;3B −
,
( )
2; 4; 2C −
. Một
vectơ pháp tuyến
n
của mặt phẳng
(
)
ABC
là
A.
( )
1; 9; 4n = −
. B.
( )
9; 4;1n =
. C.
( )
4;9; 1n = −
. D.
( )
9; 4; 1n = −
.
Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 54
24
xx++
=
bằng
A.
1
. B.
2−
. C.
2
. D.
1−
.
Câu 17: Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
(1; )+∞
. B.
( ; 1)−∞ −
. C.
( 1; 0)−
. D.
( 2;3)
−
.
Câu 18: Một hộp chứa
16
quả cầu gồm
8
quả cầu màu xanh đánh số từ
1
đến
8
và
8
quả cầu màu đỏ
đánh số từ
9
đến
16
. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ hai
màu đồng thời tích của các số ghi trên chúng là số chẵn bằng:
A.
5
7
. B.
2
7
. C.
3
28
. D.
25
28
.
Câu 19: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
12
: 3,
1
xt
dy t
zt
= +
= −
= −
t
∈
và mặt phẳng
( )
: 2 3 2 0.Px y z+ − +=
Tọa độ của giao điểm
A
của đường thẳng
d
và mặt phẳng
( )
P
là:
A.
( )
3;5;3A
. B.
(
)
1; 3; 1A
. C.
( )
3;5;3A −
. D.
( )
1; 2; 3A
−
.
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
1y
=
. B.
2y = −
. C.
1y = −
. D.
2y =
.
Câu 21: Hàm số
32
2 2 21yx x x= − −+
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
( )
1;1−
. B.
(
)
;1−∞
. C.
( )
0; 2
. D.
( )
1; 2
.
Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A.
42
32yx x=−−
. B.
42
32yx x=−+ −
.
C.
32
32yx x=−− −
. D.
32
32yx x=+−
.
Mã đề 101 Trang 3/6
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức
64
zi
= −
là
A.
64zi=−−
. B.
64zi=−+
. C.
64zi= +
. D.
64zi= −
.
Câu 24: Một hình nón có đường sinh bằng
2a
và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Thể
tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đã cho bằng
A.
3
3
.
3
a
π
B.
3
3
.
24
a
π
C.
3
.a
π
D.
3
4.a
π
Câu 25: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi các đường
1yx= −
, trục hoành và
5x
=
. Thể tích khối tròn
xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục
Ox
bằng
A.
15
2
π
B.
15
.
2
C.
8.
π
D.
8.
Câu 26: Nếu
( )
4
3
d3fx x=
∫
thì
( )
4
3
4d
fx x
−
∫
bằng
A.
12−
. B. 4. C. 12. D. 3.
Câu 27: Cho khối cầu có bán kính
R
. Thể tích của khối cầu đó là:
A.
3
4
VR
π
=
. B.
3
4
3
VR
π
=
. C.
3
1
3
VR
π
=
. D.
2
4
3
VR
π
=
.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu có phương trình
( )
(
)
22
2
235x yz+ +− +=
là:
A.
( )
2; 3; 0 , = 5.
IR−
B.
( )
2; 3; 0 , = 5.IR−
C.
( )
2; 3; 0 , = 5.IR
−
D.
(
)
2; 3; 0 , = 5.
IR
−
Câu 29: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
. Gọi
S
là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường
(
)
, 0, 1, 2y fx y x x= = =−=
(như hình
vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
12
11
d dS fx x fx x
−
= +
∫∫
B.
( ) ( )
12
11
d dS fx x fx x
−
= −
∫∫
.
C.
(
) (
)
12
11
d d
S fx x fx x
−
=−−
∫∫
. D.
(
) (
)
12
11
d d
S fx x fx x
−
=−+
∫∫
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( )( )
5
2 2 3,f x xx x x
′
= − + ∀∈
. Số điểm cực tiểu của hàm
số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
D.
0
.
Câu 31: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
( )
21fx=
là
A.
2
. B.
3
.
C.
1
. D.
4
.
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
x
fx
x
=
+
là
A.
2
21xC++
. B.
2
1
1
C
x
+
+
. C.
2
1
1
2
xC++
. D.
2
1xC++
.
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
2
.
12
a
B.
3
2
.
6
a
C.
3
2
.
4
a
D.
3
2
.
2
a
Mã đề 101 Trang 4/6
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
()
α
:
2 2z 3 0.xy− + −=
Điểm nào sau đây nằm trên
mặt phẳng
()
α
?
A.
(2; 0;1).M
B.
(2;1;1).Q
C.
( 2; 1; 1).P −
D.
(1; 0;1) .N
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
2AB a=
,
AD a=
,
SA
vuông góc
với đáy và
SA a=
. Góc giữa
SC
và
( )
SAB
bằng
A.
90°
. B.
45°
. C.
60°
. D.
30°
.
Câu 36: Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực đại của hàm số
là
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 37: Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các số thực
m
để phương trình
(
)
2fx m
+=
có
4
nghiệm phân biệt trong đó có đúng một
nghiệm dương là
A.
[
)
2; 4
. B.
[
)
4; 6
. C.
( )
2; 6
. D.
(
)
4; 6
.
Câu 38: Cho các hàm số
log
a
yx=
và
log
b
yx=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Đường thẳng
6x =
cắt trục hoành, đồ thị hàm số
log
a
yx=
và
log
b
yx=
lần lượt tại
,AB
và
C
. Nếu
2
log 3
AC
AB
=
thì khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
23
ba=
. B.
32
ba=
. C.
23
log logba=
. D.
32
log logba=
.
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
9 5.6 6.4 128 2 0
xxx x
− − −>
là
A.
45
. B.
48
. C.
49
. D.
44
.
Câu 40: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
( )
2
2 1 8 40
z m zm− + + −=
(
m
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
22
11 22
28 2 8z mz m z mz m− +=− +
?
A.
5
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 41: Cho hình chóp
.
S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
,
;2SA a AB a= =
,
góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBC
là
0
60
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
12
a
B.
3
2a
C.
3
3
8
a
D.
3
23
3
a
Mã đề 101 Trang 5/6
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
. Cho mặt phẳng
( )
: 2 10 0,P xyz−+− =
điểm
(
)
1; 3; 2I
và đường thẳng
22
:1
1
xt
dy t
zt
=−+
= +
= −
. Tìm phương trình đường thẳng
∆
cắt
( )
P
và
d
lần lượt tại hai điểm
M
và
N
sao cho
I
là trung điểm của đoạn thẳng
MN
.
A.
613
74 1
x yz+ +−
= =
−
. B.
613
7 41
x yz+ +−
= =
−−
.
C.
613
7 41
x yz− −+
= =
−−
. D.
613
74 1
x yz− −+
= =
−
.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
3,
AB a AD a= =
.
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy,
2SA a
=
. Gọi
M
là điểm thuộc đoạn thẳng
DC
sao cho
3DC DM
=
. Khoảng cách giữa
hai đường
BM
và
SD
bằng
A.
6
3
a
. B.
2
3
a
. C.
6
6
a
. D.
3
a
.
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
7;9;0A
;
( )
0;8;0B
và mặt cầu
(
) (
)
( )
22
2
: 1 1 25Sx y z−+−+=
. Với
M
là điểm bất kì thuộc mặt cầu
( )
S
, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
P MA MB= +
bằng
A.
52
. B.
55
2
. C.
55
. D. 10.
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên dương
m
để phương trình
( )
( )
2
32
3
log 6 9 1 3 3 2 1
m
x x x xx m− + ++ − = + −
có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng
( )
2; 2−
?
A.
0.
B.
3.
C.
1.
D.
4.
Câu 46: Cho hàm số
( )
fx
và đồ thị hàm số
( )
fx
′
liên tục trên
như hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
( )
10;10m ∈−
để hàm số
( )
( )
2
2 1 2 ln 1 2y f x x mx= −− + −
đồng
biến trên khoảng
( )
1; 2−
?
A.
6
. B.
7
. C.
5
. D.
8
.
Câu 47: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
1
;3
3



thỏa mãn
( )
3
1
.f x xf x x
x

+=−


. Giá trị của tích
phân
( )
3
2
1
3
d
fx
Ix
xx
=
+
∫
bằng
A.
8
.
9
B.
3
.
4
C.
16
.
9
D.
2
.
3
Mã đề 101 Trang 6/6
Câu 48: Một dụng cụ hình nón bằng thủy tinh, bên trong có chứa một lượng nước. Khi đặt dụng cụ sao
cho đỉnh hình nón hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng thì phần không gian trống trong dụng cụ có
chiều cao 2 cm. Khi lật ngược dụng cụ để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng thì mực nước cao
cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới).
Biết chiều cao của nón là
ha b= +
cm. Tính
T ab= +
.
A.
22
. B.
58
. C.
86
. D.
72
.
Câu 49: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông
ABCD
cạnh
4AB m=
. Trên tấm biển đó có các đường
tròn tâm
A
và đường tròn tâm
B
cùng bán kính
4Rm=
, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí
để sơn phần gạch chéo là
150 000
đồng/m
2
, chi phí sơn phần màu đen là
100 000
đồng/m
2
, chi phí để
sơn phần còn lại là
250 000
đồng/m
2
Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
3,017
triệu đồng. B.
1, 213
triệu đồng. C.
2, 06
triệu đồng. D.
2,195
triệu đồng.
Câu 50: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số phức
z
thoả mãn điều kiện
.| |zz z z= +
. Xét các số phức
12
,zz S∈
sao cho
12
1zz−=
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
33Pz iz i=− ++
bằng
A.
2
. B.
20 8 3−
. C.
23
. D.
13+
.
------ HẾT ------
8 cm
2 cm
Đề\câu
101 102
103 104 105 106 107 108
1 D C C D B C C C
2 B D C C D B A A
3 C B B D C B A B
4 B B C A B B D B
5 A C D C C D B C
6 B D B D C A D A
7 C B A D C C B C
8 A D C B A A C C
9 C A D D D D C C
10 A A A D B D A C
11 C C A B A D A B
12 C C A A A A B A
13 C D D B B C C D
14 B C C C C C C C
15 D A B A D A A
B
16 A C D A A C C D
17 B C B C D D C A
18 A C C B C B B C
19 C B B A D C D D
20 D D A A A D D A
21 D C C A A C B D
22 D C A C B C C A
23 C A D D D D C C
24 A B D A D D A A
25 C B B C B B D D
26 A D C D C A C B
27 B A D C A B A B
28 C A A B C A B D
29 B A B B B C B A
30 B B B C D B
B C
31 D A A B C A A D
32 D D D C A B D B
33 A D C C B C D D
34 D B C B C A D B
35 D C C A A A B B
36 C D B A C D C B
37 B C D B A A C A
38 C D D C C C D B
39 D C B B B C A A
40 D D A C C A C D
41 C C C A B C B C
42 A A B D B D A C
43 C D A A C A B D
44
C A
B A B B A D
45 C A D C B B D C
46 B A D A C C B C
47 A D C D D C A B
48 C D C D D C A C
49 D B C A B B A A
50 A D A C B D A C
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12
https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-12
BẢNG ĐÁP ÁN
1D
2B
3C
4B
5A
6B
7C
8A
9C
10A
11C
12C
13C
14B
15D
16A
17B
18A
19C
20D
21D
22D
23C
24A
25C
26A
27B
28C
29B
30C
31D
32D
33A
34D
35D
36C
37B
38C
39D
40D
41D
42A
43C
44C
45C
46B
47A
48C
49D
50A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1: Trong không gian , phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ
Oxyz
1;2; 1A
phương là
1;3;2u
A. . B. .
1 3 2
1 2 1
x y z
1 3 2
1 2 1
x y z
C. . D.
1 2 1
1 3 2
x y z
1 2 1
1 3 2
x y z
Lời giải
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là:
1;2; 1A
1;3;2u
.
1 2 1
1 3 2
x y z
Câu 2: Tập xác định của hàm số là
2
log 3y x
A. . B. . C. . D. .
;3
3;
\ 3
3;
Lời giải
Hàm số xác định khi: .
2
log 3y x
3 0 3x x
Vậy tập xác định của hàm số là: .
3;D
Câu 3: Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện
Oxy
z
là đường tròn có tọa độ tâm là:
1 2 3z i
A. . B. . C. . D.
2; 1
1;2
1; 2
1; 2
Lời giải
Trên mặt phẳng tọa độ , giả sử là điểm biểu diễn số phức .
Oxy
;M x y
z
Ta có: .
2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 9z i x y i x y
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tọa độ tâm là .
M
z
1; 2
Câu 4: Cho là số thực dương khác 1 và là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
,x y
A. . B. .
log
log
log
a
a
a
x
x
y y
log log log
a a a
x
x y
y
C. .D. .
log log log
a a a
x
y x
y
Lời giải
Mệnh đề đúng là .
log log log
a a a
x
x y
y
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là
S
1 1
2 2
log 1 log 2 1x x
A. . B. . C. . D. .
1
;2
2
S
1;2S
;2S 
2;S
Lời giải
.
1 1
2 2
log 1 log 2 1x x
1 2 1
2 1 0
x x
x
2
1
2
x
x
1
2
2
x
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , cho tứ diện với , ,
Oxyz
ABCD
1; 4;2A
2;1; 3B
, . Điểm thoả mãn có toạ độ là
3;0; 2C
2; 5; 1D
G
0GA GB GC GD
A. . B. . C. . D. .
2; 1; 1G
2; 2; 1G
0; 1; 1G
6; 3; 3G
Lời giải
Gọi lần lượt là trung điểm của và , .
,M N
AC
BD
2; 2;0M
2; 2; 2N
Ta có là trung điểm của
0GA GB GC GD
2 2 0GM GN
0GM GN
G
.
MN
Vậy .
2; 2; 1G
Câu 7: Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
n
u
1
2u
3q
2
u
A. . B. . C. . D. .
8
2
3
6
9
Lời giải
Ta có .
2 1
. 2.3 6u u q
Câu 8: Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng và chiều cao bằng là
2
6
A. . B. . C. . D. .
8
12
24
4
Lời giải
Ta có diện tích đáy hình vuông là .
2
2 4S
Suy ra thể tích của khối chóp là .
1 1
. .4.6 8
3 3
V S h
Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
2
3
5 2
1
5
5
x
x
A. . B. . C. . D. .
3
1
2
4
Lời giải
Ta có .
2
2
3
5 2 3 5 2 2 2
1 1
5 5 5 3 5 2 3 5 2 0 2
5 3
x
x x x
x x x x x
Suy ra các nghiệm nguyên là , . Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.
0x
1x
Câu 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách Văn khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau trên
một kệ sách dài sao cho các quyển sách Văn phải xếp kề nhau?
A. . B. . C. . D. .
5!.8!
5!.7!
2.5!.7!
12!
Lời giải
Ta có số cách sắp xếp 5 quyển sách Văn khác nhau là .
5!
Ta xem 5 quyển sách văn là 1 quyển và đem sắp xếp với 7 quyển sách Toán, khi đó có cách
8!
sắp xếp.
Áp dụng quy tắc nhân ta có cách.
5!.8!
Câu 11: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
2x
f x e
A. . B. .
2
d
x
f x x e C
2
d 2
x
f x x e C
C. . D. .
2
1
d
2
x
f x x e C
2 1
d
2 1
x
e
f x x C
x
Lời giải
Áp dụng công thức .
1
e d
ax b ax b
x e C
a
Suy ra .
2
1
d
2
x
f x x e C
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị cực đại của hàm
y f x
số đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
1
0
4
1
Lời giải
Từ đồ thị của hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại và .
1x
1 4f
Vậy giá trị cực đại của hàm số là .
4
Câu 13: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng . Thể tích của khối chóp bằng
.ABC A B C
15
.A ABC
A. . B. . C. . D. .
3
10
5
6
Lời giải
Gọi là chiều cao khối lăng trụ và là diện tích đa giác đáy.
h
.ABC A B C
B
Khi đó , .
,h d A ABC
ABC
B S
Theo giả thiết: .
.
15 , . 15
ABC A B C ABC
V d A ABC S
Ta có .
.
1 1
, . .15 5
3 3
A ABC ABC
V d A ABC S
Câu 14: Biết là số phức thỏa mãn . Tổng là
, ,z a bi a b
3 2 2 15 8i z iz i
2a b
A. . B. . C. . D. .
2 5a b
2 14a b
2 9a b
2 12a b
Lời giải
Gọi suy ra .
,z a bi a b
z a bi
Theo đề ra ta có
3 2 2 15 8 3 2 2 15 8i z iz i i a bi i a bi i
.
3 4 3 15 8a a b i i
3 15 5
4 3 8 4
a a
a b b
Vậy .
2 2.5 4 14a b
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Một
Oxyz
1; 2;1A
1;3;3B
2; 4;2C
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là
n
ABC
A. . B. . C. . D. .
1;9;4n
9;4;1n
4;9; 1n
9;4; 1n
Lời giải
Ta có , .
2;5;2AB
1; 2;1AC
Khi đó .
, 9;4; 1AB AC
Vậy mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là .
ABC
, 9;4; 1n AB AC
Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
2 5 4
2 4
x x
A. B. C. D.
1.
2.
2.
1.
Lời giải
Ta có: .
2 2
1
2 5 4 2 5 4 2 2
2
2
2 4 2 2 2 5 4 2
1
2
x x x x
x
x x
x
Do đó
1 2
. 1.x x
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. B. C. D.
1; .
; 1 .
1;0 .
2;3 .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng và
; 1
0;1 .
Câu 18: Một hộp chứa 16 quả cầu gồm 8 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 8 và 8 quả cầu màu đỏ đánh
số từ 9 đến 16. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ
hai màu đồng thời tích của các số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. B. C. D.
5
.
7
2
.
7
3
.
28
25
.
28
Lời giải
Không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm các tổ hợp chập 3 của
16 phần tử .
3
16
560n C
Gọi là biến cố: “Lấy được 3 quả có đủ hai màu đồng thời tích của các số ghi trên chúng là số
A
chẵn”
Trường hợp 1: Lấy 1 quả cầu màu xanh số chẵn và 2 quả cầu màu đỏ bất kỳ
Có
cách.
1 2
4 8
. 112C C
Trường hợp 2: Lấy 1 quả cầu màu xanh số lẻ và 2 quả cầu màu đỏ số chẵn
Có
cách.
1 2
4 4
. 24C C
Trường hợp 3: Lấy 1 quả cầu màu xanh số lẻ, 1 quả cầu màu đỏ số chẵn, 1 quả màu đỏ lẻ
Có
cách.
1 1 1
4 4 4
. 64C C C
Trường hợp 4: Lấy 1 quả cầu màu đỏ số chẵn và 2 quả cầu màu xanh bất kỳ
Có
cách.
1 2
4 8
. 112C C
Trường hợp 5: Lấy 1 quả cầu màu đỏ số lẻ và 2 quả cầu màu xanh số chẵn
Có
cách.
1 2
4 4
. 24C C
Trường hợp 6: Lấy 1 quả cầu màu đỏ số lẻ, 1 quả cầu màu xanh số chẵn, 1 quả màu xanh số lẻ
Có
cách.
1 1 1
4 4 4
. 64C C C
112 24 64 112 24 64 400n A
400 5
.
560 7
n A
P A
n
Câu 19:
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho đường thẳng và mặt phẳng
1 2
: 3 ( )
1
x t
d y t t
z t
. Toạ độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
( ) : 2 3 2 0P x y z
A
d
( )P
A. . B. . C. . D.
(3;5;3)A
(1;3;1)A
( 3;5;3)A
(1;2; 3)A
Lời giải
.
(1 2 ;3 ;1 )A d A t t t
.
( ) 1 2 2(3 ) 3(1 ) 2 0 2 ( 3;5;3)A P t t t t A
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
2 3
1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
1y
2y
1y
2y
Lời giải
Ta có .
2 3 2 3
lim lim 2; lim lim 2
1 1
x x x x
x x
y y
x x
   
Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang có phương trình là .
2y
Câu 21: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3 2
2 2 2 1y x x x
A. . B. . C. . D. .
1;1
;1
0;2
1;2
Lời giải
Ta có .
2
1
' 6 4 2 0
1
3
x
y x x
x
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
1;2
Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
4 2
3 2 y x x
4 2
3 2 y x x
3 2
3 2 y x x
3 2
3 2 y x x
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số là hàm bậc ba và hệ số .
3 2
y ax bx cx d
0a
Nên hàm số thỏa mãn là .
3 2
3 2 y x x
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức là
6 4 z i
A. . B. . C. . D. .
6 4 z i
6 4 z i
6 4 z i
6 4 z i
Lời giải
Số phức liên hợp của số phức là .
6 4 z i
6 4 z i
Câu 24: Một hình nón có đường sinh bằng và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng . Thể
2a
60
tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
3
3
a
3
3
24
a
3
a
3
4
a
Lời giải
Ta có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là góc .
SBO
Xét tam giác vuông , ta có:
SOB
.
3
sin sin 60 .sin 60 2 . 3
2
SO
SBO SO SB a a h
SB
.
1
cos cos60 .cos60 2 .
2
OB
SBO OB SB a a r
SB
Vậy .
2 2 3
1 1 3
. . 3
3 3 3
V r h a a a
Câu 25: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và . Thể tích khối tròn
D
1y x
5x
xoay tạo thành khi quay quanh trục bằng
D
Ox
A. . B. . C. . D. .
15
2
15
2
8
8
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số và trục hoành là .
1y x
1 0 1x x
Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là
D
Ox
.
5
5 5
2
2
1 1
1
1 d 1 d 8
2
x
V x x x x x
Câu 26: Nếu thì bằng
4
3
d 3f x x
4
3
4 df x x
A. . B. . C. . D. .
12
4
12
3
Lời giải
Ta có .
4 4
3 3
4 d ( 4). d 4 .3 12f x x f x x
Câu 27: Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đó là
R
A. . B. . C. . D. .
3
4V R
3
4
3
V R
3
1
3
V R
2
4
3
V R
Lời giải
Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính là .
R
3
4
3
V R
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình
Oxyz
I
R
là
2 2
2
2 3 5x y z
A. . B. .
2; 3;0 , 5I R
2;3;0 , 5I R
C. . D. .
2;3;0 , 5I R
2; 3;0 , 5I R
Lời giải
Mặt cầu có phương trình là nên có tâm và bán kính lần lượt là.
2 2
2
2 3 5x y z
.
2;3;0 , 5I R
Câu 29: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
f x
S
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
, 0, 1, 2y f x y x x
A. . B. .
1 2
1 1
d dS f x x f x x
1 2
1 1
d dS f x x f x x
C. . D. .
1 2
1 1
d dS f x x f x x
1 2
1 1
d dS f x x f x x
Lời giải
Ta có .
2 1 2 1 2
1 1 1 1 1
d d d d dS f x x f x x f x x f x x f x x
Câu 30: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm
y f x
5
' 2 2 3 ,f x x x x x
số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
1
2
3
0
Lời giải
Ta có bảng xét dấu của
'f x
Từ bảng xét dấu, ta được số điểm cực trị của hàm số đã cho là .
3
Câu 31: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
y f x
trình là
2 1f x
A. . B. . C. . D. .
2
3
1
4
Lời giải
Phương trình
1
2 1
2
f x f x
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
1
2
y
y f x
Vậy số nghiệm thực của phương trình là 4.
2 1f x
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số là
2
1
x
f x
x
A. . B. . C. . D. .
2
2 1x C
2
1
1
C
x
2
1
1
2
x C
2
1x C
Lời giải
Đặt
2 2 2
1 1u x u x
2 2udu xdx udu xdx
Khi đó
2
1
x udu
f x dx dx u C
u
x
Do đó .
2
1f x dx x C
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích của khối chóp
.S ABCD
a
.S ABC
bằng
A. . B. . C. . D. .
3
2
12
a
3
2
6
a
3
2
4
a
3
2
2
a
Lời giải
Tam giác vuông tại có: .
ABC
B
2 2 2 2
2AC AB BC a a a
Gọi là giao điểm của hai đường chéo và suy ra .
O
AC
BD
1 2
2 2
a
AO AC
Vì là hình chóp tứ giác đều nên tại .
.S ABCD
SO ABCD SO AC
O
Tam giác vuông tại có: .
SAO
O
2
2 2 2
2 2
2 2
a a
SO SA AO a
Vậy: .
2 3
.
1 1 2 1 2
. . .
3 3 2 2 12
S ABC ABC
a
V SO S a a
Câu 34: Trong không gian , cho mặt phẳng . Điểm nào sau đây nằm trên
Oxyz
: 2 2z 3 0x y
mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
2;0;1M
2;1;1Q
2; 1;1P
1;0;1N
Lời giải
Ta thấy:
,
2 2.0 2.1 3 1 0 M
,
2 2.1 2.1 3 1 0 Q
,
2 2. 1 2.1 3 5 0 P
Chọn đáp án D.
1 2.0 2.1 3 0 N
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc
.S ABCD
ABCD
2AB a
AD a
SA
với đáy và . Góc giữa và bằng
SA a
SC
SAB
A. . B. . C. . D. .
90
45
60
30
Lời giải
+ Ta có:
.
,
BC SA
BC SAB SC SAB CSB
BC AB
+ , .
BC AD a
2 2
3SB SA AB a
+ Trong tam giác vuông tại có .
SBC
B
3
tan 30
3
BC
CSB CSB
SB
Vậy góc giữa và bằng .
SC
SAB
30
Câu 36: Cho hàm số bậc bốn có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:
y f x
Số điểm cực đại của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
1
4
2
3
Lời giải
Ta có: .
2
2
1
2 2
2 2
x
y f x x
x x
2
2
2
2
1
1 0
2 2 1 1
0
2 2 0
2 2 1 2
2 2 3 3
x
x
x x
y
f x x
x x
x x
Phương trình vô nghiệm.
1
Phương trình .
2
2 2 1 0 1x x x
Phương trình .
2
1 2 2
3 2 7 0
1 2 2
x
x x
x
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho có điểm cực đại.
2
Câu 37: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:
y f x
Tập hợp tất cả các số thực
để phương trình có
nghiệm phân biệt trong đó
m
2f x m
4
có đúng một nghiệm dương là
A. . B. . C. . D. .
2;4
4;6
2;6
4;6
Lời giải
Gọi hàm số bậc ba
3 2
( 0)f x ax bx cx d a
2
3 2f x ax bx c
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
( 1) 0
3 2 0 1
(1) 0
3 2 0 0
1 4
4 3
0 2
1 0
f
a b c a
f
a b c b
f
a b c d c
a b c d d
f
3 3
3 2 2 3 4f x x x y f x x x
Có bảng biến thiên của hàm số là
Từ đó ta có BBT
Từ BBT suy ra phương trinh có
nghiệm phân biệt trong đó có đúng một
2f x m
4
nghiệm dương là .
4 6m
Câu 38: Cho hàm số và có đồ thị như hình vẽ dưới:
log
a
y x
log
b
y x
Đường thẳng cắt trục hoành, đồ thị hàm số và lần lượt tại .
6x
log
a
y x
log
b
y x
, ,A B C
Nếu thì khẳng định nào sau đây đúng?
2
log 3
AC
AB
A. . B. . C. . D. .
2 3
b a
3 2
b a
2 3
log logb a
2 3
log loga b
Lời giải
Ta có
.
3
2 2 2 3 3 2 3
3
log 6 log
log 3 log log 3 log 3log log log log
log 6 log
b
b
a
a
AC
a b a b a
AB b
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: là
9 5.6 6.4 128 2 0
x x x x
A. . B. . C. . D. .
45
48
49
44
Lời giải
Điều kiện xác định: .
128 2 0
0 49
0
x
x
x
Bất phương trình
2
0 49 0 49
128 2 0
9 6 3 3
5. 6 0 5. 6 0
9 5.6 6.4 0
4 4 2 2
x
x x x x
x x x
x x
.
3
3
2
2
0 49
3
0 49
6
log 6 49
2
log 6
3
1
2
x
x
x
x
x
x
Kết hợp với điều kiện xác định, và x là số nguyên, nên .
Vậy có 44 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu đề.
Câu 40: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có
2
2 1 8 4 0 z m z m
m
bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
m
1 2
,z z
.
2 2
1 1 2 2
2 8 2 8 z mz m z mz m
A. . B. . C. . D. .
5
3
6
4
Lời giải
Phương trình có và
2
2 1 8 4 0 z m z m
2
' 2
1 8 4 6 5 m m m m
.
2
2 1 8 4 0 z m z m
2
2 8 2 4 z mz m z
Khi đó .
2 2
1 1 2 2 1 2
2 8 2 8 2 4 2 4 z mz m z mz m z z
1 2
2 2 z z
TH1: .
' 2
1
0 6 5 0 1
5
m
m m
m
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt và .
1 2
z z
1 2
2 1 z z m
Nên .
1 2 1 2
2 2 4 2 1 4 1 2 3 z z z z m m m
TH2: . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân
' 2
0 6 5 0 1 5 2 m m m
biệt và nên
1 2
z z
2 2
1 2
1 6 5. ; 1 6 5. z m m m i z m m m i
2 2
1 2 1 2
2 2 2 2 z z z z
.
2 2
2 2
2 2
3 6 5 3 6 5 m m m m m m
Ta có
BC AB
BC SA
.
( )BC SAB
BC AK
AK SBC
AK SC
SC AKI
SC KI
Giả sử góc tạo bởi hai mặt phẳng và là , suy ra là góc tạo bởi hai đường
SAC
SBC
thẳng và .
AI
IK
Mặt khác .
AK SBC AK KI
60AIK
Trong tam giác vuông , có .
SAB
2 2 2
1 1 1
AK SA AB
2 2 2
1 1 3
2 2a a a
2
2 6
3 3
a a
AK
Trong tam giác vuông , có .
AKI
sin sin 60
AK
AIK
AI
6
2 2
3
sin 60 3
3
2
a
AK a
AI
Trong tam giác vuông , có
SAC
.
2 2 2
1 1 1
AI SA AC
2 2 2 2 2 2
1 1 1 9 1 1
8 8AC AI SA a a a
2 2AC a
Xét tam giác vuông , có .
ABC
2 2 2 2
8 2 6BC AC AB a a a
Thể tích khối chóp là
.S ABC
.
3
.
1 1 1 3
. . . 2. 6.
3 6 6 3
S ABC ABC
V S SA AB BC SA a a a a
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , điểm và
Oxyz
( ) : 2 10 0P x y z
(1;3;2)I
đường thẳng . Tìm phương trình đường thẳng cắt và lần lượt tại hai
2 2
: 1
1
x t
d y t
z t
( )P
d
điểm và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng .
M
N
I
MN
A. . B. .
6 1 3
7 4 1
x y z
6 1 3
7 4 1
x y z
C. . D. .
6 1 3
7 4 1
x y z
6 1 3
7 4 1
x y z
Lời giải
Ta có .
2 2 ;1 ;1N d N t t t
là trung điểm của .
I
MN
2 4 2
2 5 4 2 ; 5 ; 3
3
M I N
M I N
M I N
x x x t
y y y t M t t t
z zx z t
.
2 4 2 5 3 10 0 2 4 0 2M P t t t t t
Với ta có , . Đường thẳng qua và nhận vectơ
2t
6; 1;3N
7;4; 1NI
6; 1;3N
làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình là .
7;4; 1NI
6 1 3
7 4 1
x y z
Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , , vuông góc
.S ABCD
ABCD
3AB a
AD a
SA
với mặt phẳng đáy, . Gọi là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho .
2SA a
M
DC
3DC DM
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
BM
SD
A. . B. . C. . D. .
6
3
a
2
3
a
6
6
a
3
a
Lời giải
Gọi là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho khi đó và nên
N
AB
3BA BN
BN DM
//BN DM
tứ giác là hình bình hành, từ đó suy ra .
BNDM
// //BM DN BM SDN
Vậy .
d , =d , d ,BM SD BM SDN B SDN
Gọi và lần lượt là hình chiếu của lên và .
H
K
A
DN
SH
Ta có và nên từ đó suy ra .
DN AH
DN SA
DN SAH
DN AK
Lại có và nên .
AK SH
AK DN
AK SDN
Vậy .
d ,A SDN AK
Do và tam giác vuông tại nên
2
2
3
AN AB a
ADN
A
.
2 2 2
2
2 2 5
5
2
AN AD a a a
AH
AN AD
a a
Tam giác vuông tại nên .
SAH
A
2 2 2
2
2 5
2
2 6
5
6
2 5
2
5
a
a
AH AS a
AK
AH AS
a
a
Đường thẳng cắt mặt phẳng tại và nên
AB
SDN
N
1
2
BN
AN
.
1 1 6
d , d , d ,
2 2 6
a
BM SD B SDN A SDN AK
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và mặt cầu
Oxyz
7;9;0A
0;8;0B
. Với là một điểm bất kì thuộc mặt cầu , giá trị nhỏ nhất
2 2
2
: 1 1 25S x y z
M
S
của biểu thức bằng
2P MA MB
A. . B. . C. . D. .
5 2
5 5
2
5 5
10
Lời giải
Mặt cầu có tâm và bán kính . Dễ thấy đều nằm trên mặt phẳng
S
1;1;0I
5R
, ,I A B
, tức mặt phẳng . Ta có hay .
0z
Oxy
1 3
;2;0
4 2
IC IA
5
;3;0
2
C
Mặt khác, do nên nên hai tam giác và đồng dạng, kéo
10 2IA R
2
IM IA
IC IM
IMC
IAM
theo . Lại có nên điểm nằm ngoài mặt cầu , do đó
2
I
MA IA
MC M
5 2IB R
B
S
2 2 2 5 5.P MA MB MC MB BC
Đẳng thức xảy ra khi trùng là giao điểm của đoạn với mặt cầu . Vậy giá trị
M
0
M
BC
S
nhỏ nhất của là .
P
5 5
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng
2
3 2
3
log 6 9 1 3 3 2 1
m
x x x x x m
2;2
?
A. B. C. D.
0.
3.
1.
4.
Lời giải
Ta có
2
3 2
3
log 6 9 1 3 3 2 1
m
x x x x x m
3 2 3 2
3
2log 6 9 1 6 9 1 3 2
m
x x x x x x m
Đặt .
3 2 3 2
3
log 6 9 1 6 9 1 3
t
t x x x x x x
Khi đó phương trình trở thành .
2 3 2 3
t m
t m
Xét hàm số có .
( ) 2 3
u
f u u
( ) 2 3 .ln3 0,
u
f u u
Suy ra hàm số
luôn đồng biến.
( )f u
Nên
3 2
( ) ( ) 6 9 1 3
m
f t f m t m x x x
Xét hàm số trên khoảng
3 2
( ) 6 9 1f x x x x
2;2 .
.
2 2
1 2;2
( ) 3 12 9 ( ) 0 3 12 9 0
3 2;2
x
f x x x f x x x
x
Bảng biến thiên:
Phương trình có duy nhất một nghiệm thuộc .
2;2
3
1
0 3 3
log 5
3 5
m
m
m
m
Do m nguyên dương nên chọn
1.m
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: Cho hàm số và đồ thị hàm số liên tục trên như hình bên dưới.
f x
f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng
10;10m
2
2 1 2ln 1 2y f x x mx
biến trên khoảng ?
1;2
A. . B. . C. . D. .
6
7
5
8
Lời giải
Ta có .
2
4
2 2 1 2
1
x
y f x m
x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng khi
1;2
0, 1;2y x
.
2
2
2 1 , 1;2
1
x
m f x x
x
Đặt có
2
2
1
x
g x
x
2
2
2
2 1
1
x
g x
x
và .
2
2
2 1
1
x
h x f x
x
Với ta có bảng biến thiên sau
0a
Dễ thấy .
1;2
min 1 3h x h
.
, 1;2 3m h x x m
Vì nên .
10;10m
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3m
Câu 46: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn Giá trị của tích phân
( )y f x
1
;3
3
3
1
( ) .f x xf x x
x
bằng
3
2
1
3
( )
dx
f x
I
x x
A. . B. . C. . D. .
8
9
3
4
16
9
2
3
Lời giải
Đặt .
2
1 1
d dtx x
t t
Đổi biến
.
1
3
3
x t
.
1
3
3
x t
Khi đó .
1
3 3 3
3
2 2
1 1 1
3
2
3 3 3
1 1 1
( ) 1
d . dt dt d
1 1
1 1
f f f
f x
t t x
I x x
x x t t x
t t
Suy ra
.
3 3 3 3 3
2
1 1 1 1 1
3 3 3 3 3
1 1
( )
( ) ( 1)( 1) 16
2 dx dx dx dx ( 1)dx
1 ( 1) ( 1) 9
f f x xf
f x x x x
x x
I x
x x x x x x x
.
8
9
I
Câu 47: Một dụng cụ hình nón bằng thủy tinh, bên trong có chứa một lượng nước. Khi đặt dụng cụ sao
cho đỉnh hình nón hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng thì phần không gian trống trong
dụng cụ có chiều cao . Khi lật ngược dụng cụ để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng
2 cm
thì mực nước cao cách đỉnh của nói
8 cm
Biết chiều cao của hình nón là . Tính .
,h a b cm a b
T a b
A. . B. . C. . D. .
22
58
86
72
Lời giải
Gọi là chiều cao dụng cụ hình nón bằng thủy tinh
h
Khi lật ngược dụng cụ để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng
Ta có:
1
1
8 8
r
R
r
R h h
Thể tích nước là:
2
3
2 2 2
1
2
1 1 1 8 8 1 8
8
3 3 3 3 3
R
V R h r R h R h
h h
Khi đặt dụng cụ sao cho đỉnh hình nón hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng
Ta có:
2
2
2
2
R h
r
h
r
R h h
Thể tích nước là:
2
3
2 2
2
2
2 2
1 1 1
2 2
3 3 3
R h h
V r h h R
h h
Vì thể tích nước không đổi nên ta có:
3
3
3
2 2 3 3
2 2
2
1 8 1
2 8
3 3
h
R h R h h
h h
2
6 12 504 0
1 85 1; 85 86.
h h
h a b a b
Câu 48: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông cạnh . Trên tấm biển đó có các đường
ABCD
4AB m
tròn tâm và đường tròn tâm cùng bán kính , hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ.
A
B
4R m
Chi phí để sơn phần gạch chéo là đồng / , chi phí sơn phần màu đen là đồng
150000
2
m
100000
/ , chi phí để sơn phần còn lại là đồng / .
2
m
250000
2
m
Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. triệu đồng. B. triệu đồng.
3,017
1,213
C. triệu đồng. D. triệu đồng.
2,06
2,195
Lời giải
Ta có tam giác là tam giác vuông tại , do tính đối xứng nên là trung điểm đoạn
AHM
H
H
AB
và đều có cạnh nên tam giác
0
1
cos 60
2
AH
MAH MAH
AM
ABM
4( )AB m
có diện tích là ;
ABM
2
4 3 ( )m
Diện tích hình quạt tròn là .
ABM
2 2
60 8
. 4 ( )
360 3
m
Diện tích hình viên phân của đường tròn tâm , bị chắn bởi cung là .
A
BM
8
4 3
3
Diện tích phần gạch chéo bằng tổng diện tích tam giác đều và hai lần diện tích hình viên
ABM
phân bị chắn bởi cung là: .
BM
2
1
8 16
4 3 2( 4 3) 4 3 ( )
3 3
S m
+Diện tích phần tô đen là: .
2 2
2 1
1 16 8
2 .4 2 4 ( 4 3) 8 3 ( )
4 3 3
S S m
+ Diện tích phần còn lại là:
.
2
3 1 2
16 8 8
16 4 3 8 3 16 4 3 ( )
3 3 3
ABCD
S S S S m
+Số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên là
1 2 3
.15000 .100000 .250000 2195480S S S
đồng.
Câu 49: Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn . Xét các số phức sao cho
S
z
.z z z z
1 2
;z z S
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
1 2
1z z
1 2
3 3P z i z i
A. . B. . C. . D. .
2
20 8 3
2 3
1 3
Lời giải
Đặt . Phương trình trở thành
,z x iy x y
.z z z z
2
2
2 2
2
2
1 1
2
1 1
x y
x y x
x y
Suy ra điểm biểu diễn của nằm trên đường tròn tâm , tâm bán kính 1.
1 2
;z z
I
K
với và là điểm biểu
1 2 1 2
3 3 3 3P z i z i z i z i AD AE
0; 3A
,D E
diễn của . Vì nằm trên các đường tròn tâm , tâm nên ,
1 2
;z z
,D E
I
K
2AD AE AM AN
dấu “=” xảy ra khi và ở các vị trí và . Khi đó là trung điểm của nên
D
E
M
N
,M N
,AI AK
1 2
1
1
2
z z MN IK
---------- HẾT ----------
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT KIẾN THỤY
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 101
Câu 1: Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;− )1 và có vectơ chỉ 
phương u (1;3;2) là: + + + − − −
A. x 1 y 3 z 2 = = .
B. x 1 y 3 z 2 = = . 1 2 1 − 1 2 1 − + + − − − +
C. x 1 y 2 z 1 = = .
D. x 1 y 2 z 1 = = . 1 3 2 1 3 2
Câu 2: Tập xác định của hàm số y = log x − 3 2 ( ) là A. ( ; −∞ 3) . B. (3;+∞) . C.  \{ } 3 . D. [3;+∞) .
Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
z −1+ 2i = 3 là đường tròn có tọa độ tâm là: A. (2; ) 1 − . B. (1;2) . C. (1; 2 − ) . D. ( 1; − 2 − )
Câu 4: Cho a là số thực dương khác 1 và x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x log log x a = . B. log x = x − y . a loga log a y log y a y a C. log x =
x − y . D. log x = y − x . a loga log a loga ( ) y a y
Câu 5: Tập nghiệm S của bất phương trình log x +1 < log 2x −1 1 ( ) 1 ( ) là 2 2 A. 1 S  ;2 =  . B. S = ( 1; − 2) . C. S = ( ;2 −∞ ) .
D. S = (2;+ ∞) . 2   
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A(1; 4 − ;2), B(2;1; 3 − ) ,
     C (3;0; 2 − ) và D(2; 5 − ;− )
1 . Điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0 có tọa độ là: A. G(2; 1 − ;− ) 1 . B. G (2; 2; − − ) 1 . C. G(0; 1 − ;− ) 1 . D. G (6; 3 − ; 3 − ) .
Câu 7: Cho cấp số nhân(u với u = 2 và công bội q = 3. Giá trị của u bằng n ) 1 2 A. 8 . B. 2 . C. 6 . D. 9. 3
Câu 8: Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 là A. 8. B. 12. C. 24. D. 4. 2 3x −
Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  1  5x+2 <   5 là  5  A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 10: Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách Văn và 7 sách quyển Toán khác nhau trên một kệ sách dài
sao cho các quyển sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.8!. B. 5!.7!. C. 2.5!.7!. D. 12!. Câu 11: Cho hàm số 2 ( ) x
f x = e . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 ( )d x
f x x = e + C ∫ . B. 2 ( )d = 2 x f x x e + C ∫ . 2x 1 + C. 1 2 ( )d x
f x x = e + C ∫ . D. ( )d e f x x = + C 2 ∫ . 2x +1 Mã đề 101 Trang 1/6
Câu 12: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 1 − .
Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A'B 'C ' có thể tích bằng 15. Thể tích của khối chóp A'.ABC bằng A. 3. B. 10. C. 5. D. 6.
Câu 14: Biết z = a + bi, (a,b∈) là số phức thỏa mãn (3− 2i) z − 2iz =15−8i . Tổng 2a + b là
A. 2a + b = 5.
B. 2a + b =14.
C. 2a + b = 9.
D. 2a + b =12.
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2 − ; ) 1 , B( 1 − ;3;3) , C (2; 4; − 2) . Một 
vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ABC) là     A. n = ( 1; − 9;4) . B. n = (9;4; ) 1 .
C. n = (4;9;− ) 1 .
D. n = (9;4;− ) 1 .
Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2x +5x+4 2 = 4 bằng A. 1. B. 2 − . C. 2 . D. 1 − .
Câu 17: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+∞). B. ( ; −∞ 1) − . C. ( 1; − 0) . D. ( 2; − 3) .
Câu 18: Một hộp chứa 16 quả cầu gồm 8 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 8 và 8 quả cầu màu đỏ
đánh số từ 9 đến 16. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ hai
màu đồng thời tích của các số ghi trên chúng là số chẵn bằng: A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 25 . 7 7 28 28 x = 1+ 2t
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = 3−t , t ∈ và mặt phẳng z =1−  t
(P): x + 2y −3z + 2 = 0. Tọa độ của giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:
A. A(3;5;3). B. A(1;3; ) 1 . C. A( 3 − ;5;3) . D. A(1;2; 3 − ). +
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 3 y =
là đường thẳng có phương trình x −1
A. y =1. B. y = 2 − . C. y = 1 − . D. y = 2 . Câu 21: Hàm số 3 2
y = 2x − 2x − 2x +1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 1; − ) 1 . B. ( ) ;1 −∞ . C. (0;2) . D. (1;2) .
Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y = x − 3x − 2 . B. 4 2
y = −x + 3x − 2 . C. 3 2
y = −x − 3x − 2 . D. 3 2
y = x + 3x − 2. Mã đề 101 Trang 2/6
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 4i là A. z = 6 − − 4i . B. z = 6 − + 4i .
C. z = 6 + 4i .
D. z = 6 − 4i .
Câu 24: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Thể
tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đã cho bằng A. 3 3 π a . B. 3 3 π a . C. 3 π a . D. 3 4πa . 3 24
Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = x −1 , trục hoành và x = 5. Thể tích khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng π A. 15 B. 15. C. 8π. D. 8. 2 2 4 4 Câu 26: Nếu f
∫ (x)dx = 3 thì 4 − f ∫ (x)dx bằng 3 3 A. 12 − . B. 4. C. 12. D. 3.
Câu 27: Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là: A. 3
V = 4π R . B. 4 3
V = π R . C. 1 3
V = π R . D. 4 2 V = π R . 3 3 3
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
(x + )2 +( y − )2 2 2 3 + z = 5 là: A. I (2; 3 − ;0), R = 5. B. I ( 2 − ;3;0), R = 5. C. I ( 2
− ;3;0), R = 5. D. I (2; 3 − ;0), R = 5.
Câu 29: Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = 1, − x = 2 (như hình
vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2
A. S = f x
∫ ( ) dx+ f x
∫ ( ) dx B. S = f x
∫ ( ) dx− f x ∫ ( ) dx . 1 − 1 1 − 1 1 2 1 2
C. S = − f x
∫ ( ) dx− f x
∫ ( ) dx . D. S = − f x
∫ ( ) dx+ f x ∫ ( ) dx . 1 − 1 1 − 1
Câu 30: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )(x + )5 2 2 3 , x
∀ ∈  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 D. 0 .
Câu 31: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) =1 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x f x = là 2 x +1 A. 2
2 x +1 + C . B. 1 1 + C . C. 2
x +1 + C . D. 2 x +1 + C . 2 x +1 2
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 2 3 a . B. 2 3 a . C. 2 3 a . D. 2 3 a . 12 6 4 2 Mã đề 101 Trang 3/6
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x − 2y + 2z − 3 = 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (α) ?
A. M (2;0;1).
B. Q(2;1;1). C. P(2; 1; − 1). D. N(1;0;1).
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a 2 , AD = a , SA vuông góc
với đáy và SA = a . Góc giữa SC và (SAB) bằng A. 90° . B. 45°. C. 60°. D. 30° .
Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Số điểm cực đại của hàm số y = f ( 2x −2x + 2) là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Câu 37: Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình f (x) + 2 = m có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương là A. [2;4). B. [4;6). C. (2;6) . D. (4;6) .
Câu 38: Cho các hàm số y = log x và y = log x có đồ thị như hình vẽ bên. a b
Đường thẳng x = 6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = log x và y = log x lần lượt tại ,
A B và C . Nếu a b
AC = log 3 thì khẳng định nào sau đây là đúng? 2 AB A. 2 3 b = a . B. 3 2 b = a .
C. log b = log a .
D. log b = log a . 2 3 3 2
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình (9x 5.6x 6.4x ) 128 2 x − − − > 0 là A. 45 . B. 48 . C. 49 . D. 44 .
Câu 40: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 z − 2(m + )
1 z + 8m − 4 = 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2 2 2
z − 2mz + 8m = z − 2mz + 8m ? 1 1 2 2 A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA = a; AB = a 2 ,
góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) là 0
60 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . A. 2 3 a B. 3 2a C. 3 3 a D. 2 3 3 a 12 8 3 Mã đề 101 Trang 4/6
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng (P) : 2x − y + z −10 = 0, điểm I (1;3;2) x = 2 − + 2t
và đường thẳng d : y =1+ t . Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm z =1−  t
M và N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN . + + − + + −
A. x 6 y 1 z 3 = = .
B. x 6 y 1 z 3 = = . 7 4 1 − 7 4 − 1 − − − + − − +
C. x 6 y 1 z 3 = = .
D. x 6 y 1 z 3 = = . 7 4 − 1 − 7 4 1 −
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 3a, AD = a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SA = 2a . Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng DC sao cho DC = 3DM . Khoảng cách giữa
hai đường BM và SD bằng
A. a 6 . B. 2a . C. a 6 . D. a . 3 3 6 3
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(7;9;0) ; B(0;8;0) và mặt cầu
(S) (x − )2 +( y − )2 2 : 1
1 + z = 25 . Với M là điểm bất kì thuộc mặt cầu (S ) , giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = MA + 2MB bằng A. 5 2 . B. 5 5 . C. 5 5 . D. 10. 2
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình log ( 3 2 − 6 + 9 +1 + − 3 = 3m x x x x x
+ 2m −1 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 2; − 2) ? 3 ) ( )2 A. 0. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 46: Cho hàm số f (x) và đồ thị hàm số f ′(x) liên tục trên  như hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈( 10
− ;10) để hàm số y = f ( x − ) − ( 2
2 1 2ln 1+ x ) − 2mx đồng biến trên khoảng ( 1; − 2) ? A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 8 .
Câu 47: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên 1;3  1  
thỏa mãn f (x) 3 + . x f = x −  
x . Giá trị của tích 3     x  3 f (x) phân I = dx ∫ bằng 2 + 1 x x 3 A. 8. B. 3 . C. 16 . D. 2 . 9 4 9 3 Mã đề 101 Trang 5/6
Câu 48: Một dụng cụ hình nón bằng thủy tinh, bên trong có chứa một lượng nước. Khi đặt dụng cụ sao
cho đỉnh hình nón hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng thì phần không gian trống trong dụng cụ có
chiều cao 2 cm. Khi lật ngược dụng cụ để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng thì mực nước cao
cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). 2 cm 8 cm
Biết chiều cao của nón là h = a + b cm. Tính T = a + b . A. 22 . B. 58. C. 86 . D. 72 .
Câu 49: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh AB = 4m . Trên tấm biển đó có các đường
tròn tâm A và đường tròn tâm B cùng bán kính R = 4m , hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí
để sơn phần gạch chéo là 150 000 đồng/m2, chi phí sơn phần màu đen là 100 000 đồng/m2, chi phí để
sơn phần còn lại là 250 000 đồng/m2
Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 3,017 triệu đồng.
B. 1,213triệu đồng.
C. 2,06 triệu đồng.
D. 2,195 triệu đồng.
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện z.z |
= z + z |. Xét các số phức
z , z ∈ S sao cho z − z =1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 3i + z + 3i bằng 1 2 1 2 1 2 A. 2 . B. 20 −8 3 . C. 2 3 . D. 1+ 3 .
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 6/6 Đề\câu 101 102 103 104 105 106 107 108 1 D C C D B C C C 2 B D C C D B A A 3 C B B D C B A B 4 B B C A B B D B 5 A C D C C D B C 6 B D B D C A D A 7 C B A D C C B C 8 A D C B A A C C 9 C A D D D D C C 10 A A A D B D A C 11 C C A B A D A B 12 C C A A A A B A 13 C D D B B C C D 14 B C C C C C C C 15 D A B A D A A B 16 A C D A A C C D 17 B C B C D D C A 18 A C C B C B B C 19 C B B A D C D D 20 D D A A A D D A 21 D C C A A C B D 22 D C A C B C C A 23 C A D D D D C C 24 A B D A D D A A 25 C B B C B B D D 26 A D C D C A C B 27 B A D C A B A B 28 C A A B C A B D 29 B A B B B C B A 30 B B B C D B B C 31 D A A B C A A D 32 D D D C A B D B 33 A D C C B C D D 34 D B C B C A D B 35 D C C A A A B B 36 C D B A C D C B 37 B C D B A A C A 38 C D D C C C D B 39 D C B B B C A A 40 D D A C C A C D 41 C C C A B C B C 42 A A B D B D A C 43 C D A A C A B D 44 C A B A B B A D 45 C A D C B B D C 46 B A D A C C B C 47 A D C D D C A B 48 C D C D D C A C 49 D B C A B B A A 50 A D A C B D A C
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12
https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-12 BẢNG ĐÁP ÁN 1D 2B 3C 4B 5A 6B 7C 8A 9C 10A 11C 12C 13C 14B 15D 16A 17B 18A 19C 20D 21D 22D 23C 24A 25C 26A 27B 28C 29B 30C 31D 32D 33A 34D 35D 36C 37B 38C 39D 40D 41D 42A 43C 44C 45C 46B 47A 48C 49D 50A ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1:
Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm A1;2;  1 và có vectơ chỉ 
phương u 1;3;2 là
x 1 y  3 z  2
x 1 y 3 z  2 A.   . B.   . 1 2 1  1 2 1 
x 1 y  2 z 1 x y z C.   1 2 1 . D.   1 3 2 1 3 2 Lời giải 
Đường thẳng đi qua điểm A1;2; 
1 và có vectơ chỉ phương u 1;3;2 có phương trình là:
x 1 y  2 z 1   . 1 3 2 Câu 2:
Tập xác định của hàm số y  log x  3 2   là A.  ;  3. B. 3;  . C.  \  3 . D. 3;  . Lời giải
Hàm số y  log x  3     2 
 xác định khi: x 3 0 x 3 .
Vậy tập xác định của hàm số là: D 3;  . Câu 3:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện
z 1 2i 3 là đường tròn có tọa độ tâm là: A. 2;  1 . B. 1;2 . C. 1; 2 . D.  1  ; 2 Lời giải
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , giả sử M  ;
x y là điểm biểu diễn số phức z .
Ta có: z   i   x    y  i    x  2  y  2 1 2 3 1 2 3 1 2 9 .
Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn có tọa độ tâm là 1; 2 . Câu 4:
Cho a là số thực dương khác 1 và x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x log x x A. log a  . B. log
 log x  log y . a y log y a a a y a x x C. log  log x y log
 log y  log x a a   .D. . y a a a y Lời giải x Mệnh đề đúng là log
 log x  log y . a a a y Câu 5:
Tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 1   1   là 2 2  1  A. S  ; 2 . B. S   1  ;2.
C. S  ;2 .
D. S  2;  .    2  Lời giảix  2
x 1  2x 1 
log x 1  log 2x 1    1  x  2 1   1     1 . 2x 1  0 x  2 2 2  2 Câu 6:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A1; 4;2 , B2;1; 3 ,
    
C 3;0; 2 , D2; 5; 
1 . Điểm G thoả mãn GA GB GC GD  0 có toạ độ là
A. G 2;1;  1 .
B. G 2; 2;  1 .
C. G 0;1;  1 .
D. G 6; 3; 3 . Lời giải
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và BD M 2; 2;0 , N 2; 2; 2 .
    
  
  
Ta có GA GB GC GD  0  2GM  2GN  0  GM GN  0  G là trung điểm của MN .
Vậy G 2; 2;  1 . Câu 7:
Cho cấp số nhân u u  2 q  3 u n  với và công bội . Giá trị của bằng 1 2 2 A. 8 . B. . C. 6 . D. 9 . 3 Lời giải
Ta có u u .q  2.3  6 . 2 1 Câu 8:
Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 là A. 8 . B. 12 . C. 24 . D. 4 . Lời giải
Ta có diện tích đáy hình vuông là 2 S  2  4 . 1 1
Suy ra thể tích của khối chóp là V S.h  .4.6  8 . 3 3 2 3  1  xCâu 9:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5x2  5 là    5  A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải 2 3  1  xxx x 1 Ta có 2 5 2 3 5 2 2 2  5  5  5
 3x  5x  2  3x  5x  2  0    x  2 .    5  3
Suy ra các nghiệm nguyên là x  0 , x  1. Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Câu 10: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách Văn khác nhau và 7 quyển sách Toán khác nhau trên
một kệ sách dài sao cho các quyển sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.8!. B. 5!.7!. C. 2.5!.7!. D. 12!. Lời giải
Ta có số cách sắp xếp 5 quyển sách Văn khác nhau là 5!.
Ta xem 5 quyển sách văn là 1 quyển và đem sắp xếp với 7 quyển sách Toán, khi đó có 8! cách sắp xếp.
Áp dụng quy tắc nhân ta có 5!.8! cách.
Câu 11: Cho hàm số   2 x
f x e . Khẳng định nào sau đây đúng? A.    2 d x
f x x e C . B.    2 d  2 x f x x e C . 1 2 x 1 e C.    2 d x
f x x e C . D. f
 xdx   C . 2 2x 1 Lời giải axb 1 Áp dụng công thức e d axb x eC .  a 1 Suy ra    2 d x
f x x e C . 2
Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 1  . Lời giải
Từ đồ thị của hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1  và f   1  4 .
Vậy giá trị cực đại của hàm số là 4 .
Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 15. Thể tích của khối chóp A .ABC bằng A. 3 . B. 10 . C. 5 . D. 6 . Lời giải
Gọi h là chiều cao khối lăng trụ ABC.AB C
  và B là diện tích đa giác đáy.
Khi đó h d A, ABC , B S . ABC Theo giả thiết: V        15
d A , ABC .S 15 ABC.A B C    . ABC 1 1 Ta có V     
d A , ABC .S .15 5 A .ABC    . 3 ABC 3
Câu 14: Biết z a bi ,a,b  là số phức thỏa mãn 3 2iz  2iz 15 8i . Tổng 2a b là
A. 2a b  5 .
B. 2a b  14 .
C. 2a b  9 .
D. 2a b  12 . Lời giải
Gọi z a bi a,b  suy ra z a bi .
Theo đề ra ta có 3 2iz  2iz 15 8i  3 2ia bi  2i a bi 15 8i 3  a  15 a  5
 3a  4a  3bi 15 8i     .
4a  3b  8 b   4
Vậy 2a b  2.5  4  14 .
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;  1 , B  1
 ;3;3 , C 2; 4;2 . Một 
véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng  ABC là     A. n   1  ;9;4 .
B. n  9;4;  1 .
C. n  4;9;  1 .
D. n  9;4;  1 . Lời giải   Ta có AB   2
 ;5;2 , AC  1; 2;  1 .  
Khi đó  AB , AC  9;4;  1 .     
Vậy mặt phẳng  ABC có một véctơ pháp tuyến là n  AB, AC  9;4;  1 .  
Câu 16: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x 5x4 2  4 bằng A. 1. B. 2  . C. 2. D. 1  . Lời giảix  2  1 Ta có: 2 2 2 x 5x4 2 x 5x4 2 2 2 4 2 2 2x 5x 4 2          1 . x   2  2
Do đó x .x  1. 1 2
Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. ;  1 . C.  1  ;0. D.  2  ;3. Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;  1 và 0;  1 .
Câu 18: Một hộp chứa 16 quả cầu gồm 8 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 8 và 8 quả cầu màu đỏ đánh
số từ 9 đến 16. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ
hai màu đồng thời tích của các số ghi trên chúng là số chẵn bằng 5 2 3 25 A. . B. . C. . D. . 7 7 28 28 Lời giải
Không gian mẫu  của phép thử lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp gồm các tổ hợp chập 3 của
16 phần tử  n 3  C  560 . 16
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả có đủ hai màu đồng thời tích của các số ghi trên chúng là số chẵn”
Trường hợp 1: Lấy 1 quả cầu màu xanh số chẵn và 2 quả cầu màu đỏ bất kỳ Có 1 2 C .C  112 4 8 cách.
Trường hợp 2: Lấy 1 quả cầu màu xanh số lẻ và 2 quả cầu màu đỏ số chẵn Có 1 2 C .C  24 4 4 cách.
Trường hợp 3: Lấy 1 quả cầu màu xanh số lẻ, 1 quả cầu màu đỏ số chẵn, 1 quả màu đỏ lẻ Có 1 1 1 C .C C  64 4 4 4 cách.
Trường hợp 4: Lấy 1 quả cầu màu đỏ số chẵn và 2 quả cầu màu xanh bất kỳ Có 1 2 C .C  112 4 8 cách.
Trường hợp 5: Lấy 1 quả cầu màu đỏ số lẻ và 2 quả cầu màu xanh số chẵn Có 1 2 C .C  24 4 4 cách.
Trường hợp 6: Lấy 1 quả cầu màu đỏ số lẻ, 1 quả cầu màu xanh số chẵn, 1 quả màu xanh số lẻ Có 1 1 1 C .C C  64 4 4 4 cách.
nA 112  24  64 112  24  64  400
P AnA 400 5    n . 560 7 x  1 2t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y  3 t
(t  ) và mặt phẳng Câu 19:z 1t
(P) : x  2 y  3z  2  0 . Toạ độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . A. ( A 3;5;3) . B. ( A 1;3;1) . C. ( A 3  ;5;3) . D. ( A 1; 2; 3  ) Lời giải Ad  (
A 1 2t;3  t;1 t) .
A (P)  1 2t  2(3  t)  3(1 t)  2  0  t  2   ( A 3  ;5;3) . 2x  3
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình: x 1 A. y  1. B. y  2  . C. y  1  . D. y  2 . Lời giải 2x  3 2x  3 Ta có lim y  lim  2; lim y  lim  2 . x
x x 1 x
x x 1
Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang có phương trình là y  2 . Câu 21: Hàm số 3 2
y  2x  2x  2x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  1  ;  1 . B.  ;   1 . C. 0;2 . D. 1;2 . Lời giảix 1 Ta có 2 y ' 6x 4x 2 0       1  . x   3
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 .
Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y x  3x  2 . B. 4 2
y  x  3x  2 . C. 3 2
y  x  3x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 . Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số là hàm bậc ba 3 2
y ax bx cx d và hệ số a  0 .
Nên hàm số thỏa mãn là 3 2
y x  3x  2 .
Câu 23: Số phức liên hợp của số phức z  6  4i là A. z  6   4i . B. z  6   4i .
C. z  6  4i .
D. z  6  4i . Lời giải
Số phức liên hợp của số phức z  6  4i là z  6  4i .
Câu 24: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể
tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đã cho bằng 3 3 A. 3  a . B. 3  a . C. 3  a . D. 3 4 a . 3 24 Lời giải
Ta có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là góc  SBO .
Xét tam giác vuông SOB , ta có:  SO 3 sin SBO
 sin 60  SO S . B sin 60  2 . aa 3  h . SB 2  OB 1 cos SBO
 cos 60  OB S . B cos 60  2 . aa r . SB 2 1 1 3 Vậy 2 2 3
V  r h .a .a 3   a . 3 3 3
Câu 25: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 1 , trục hoành và x  5 . Thể tích khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 15 15 A. . B. . C. 8. D. 8. 2 2 Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y x 1 và trục hoành là x 1  0  x  1.
Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là 5 5     x V x 1 5 2
2dx x 1 dx   x 8.  2 1 1  1 4 4 Câu 26: Nếu f
 x dx  3thì  4  f 
x dx bằng  3 3 A. 1  2 . B. 4 . C. 12 . D. 3. Lời giải 4 4 Ta có 4  f
x dx  ( 4  ). f
 x dx   4  .3  1  2 . 3 3
Câu 27: Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A. 3 V  4 R . B. 3 V  R . C. 3 V  R . D. 2 V  R . 3 3 3 Lời giải 4
Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính R là 3 V  R . 3
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình
x  2  y  2 2 2 3  z  5 là
A. I 2; 3;0, R  5 . B. I  2  ;3;0, R  5 . C. I  2
 ;3;0, R  5 . D. I 2; 3;0, R  5 . Lời giải
Mặt cầu có phương trình là  x  2   y  2 2 2
3  z  5 nên có tâm và bán kính lần lượt là. I  2  ;3;0, R  5 .
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x, y  0, x  1
 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S f
 xdxf  xdx. B. S f
 xdxf  xdx. 1  1 1  1 1 2 1 2
C. S   f
 xdxf  xdx.
D. S   f
 xdxf  xdx. 1  1 1  1 Lời giải 2 1 2 1 2 Ta có S f
 xdxf
 xdx f
 xdxf
 xdxf  xdx . 1  1  1 1  1
Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  xx   x  5 ' 2 2 3 , x
   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải
Ta có bảng xét dấu của f ' x
Từ bảng xét dấu, ta được số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 .
Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương
trình 2 f x 1 là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Lời giải
Phương trình f x   f x 1 2 1  2 1
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. 2
Vậy số nghiệm thực của phương trình 2 f x 1 là 4. x
Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f x  là 2 x 1 1 1 A. 2 2 x 1C . B. C . C. 2 x 1 C . D. 2 x 1C . 2 x 1 2 Lời giải Đặt 2 2 2
u x 1 u x 1  2udu  2xdx udu xdx x udu Khi đó f
 xdx dx   u C   2 x 1 u Do đó f  x 2
dx x 1  C .
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 2 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 12 6 4 2 Lời giải
Tam giác ABC vuông tại B có: 2 2 2 2
AC AB BC a a a 2 . 1 a 2
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD suy ra AO AC  . 2 2
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO   ABCD  SO AC tại O . 2  a 2  a 2
Tam giác SAO vuông tại O có: 2 2 2
SO SA AO a     .  2  2   1 1 a 2 1 2 Vậy: 2 3 VS . O S  . . a a . S.ABC 3 ABC 3 2 2 12
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : x  2y  2z  3  0 . Điểm nào sau đây nằm trên
mặt phẳng  ? A. M 2;0;  1 . B. Q 2;1;  1 .
C. P 2;1;  1 . D. N 1;0;  1 . Lời giải Ta thấy:
2  2.0  2.1 3  1  0  M  , 2  2.1 2.1 3  1
  0  Q  , 2  2. 
1  2.1 3  5  0  P  ,
1 2.0  2.1 3  0  N   Chọn đáp án D.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a , SA vuông góc
với đáy và SA a . Góc giữa SC và SAB bằng A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 . Lời giải + Ta có: BC SA
BC  SAB  SC,SAB    CSB . BC AB
+ BC AD a , 2 2
SB SA AB a 3 . BC 3
+ Trong tam giác SBC vuông tại B có tan  CSB     CSB  30 . SB 3
Vậy góc giữa SC và SAB bằng 30 .
Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ:
Số điểm cực đại của hàm số y f  2x  2x  2 là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải x 1
Ta có: y f  2x  2x  2  y 
f  2x  2x  2 2 . x  2x  2 x 1  2 x 1  0
x  2x  2  1    1 y  0      f    2
x  2x  2  2  0
x  2x  2 1 2  2
x  2x  2  3  3 Phương trình   1 vô nghiệm. Phương trình   2
2  x  2x 1  0  x  1. x 1 2 2 Phương trình 3 2
x  2x  7  0   . x 1 2 2 Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 37: Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình f x  2  m có 4 nghiệm phân biệt trong đó
có đúng một nghiệm dương là A. 2;4 . B. 4;6 . C. 2;6 . D. 4;6 . Lời giải
Gọi hàm số bậc ba f x 3 2
ax bx cx d (a  0)  f x 2
 3ax  2bx c
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:  f ( 1  )  0 3
a  2b c  0 a 1  f (1)  0  3 
a  2b c  0 b    0     f   1 4   
a b c d  4 c  3      f    1  0
a b c d  0 d  2  f x 3
x x   y f x 3 3 2
 2  x  3x  4
Có bảng biến thiên của hàm số là Từ đó ta có BBT
Từ BBT suy ra phương trinh f x  2  m có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một
nghiệm dương là 4  m  6 .
Câu 38: Cho hàm số y  log x và y  log x có đồ thị như hình vẽ dưới: a b
Đường thẳng x  6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log x và y  log x lần lượt tại A,B,C . a b AC Nếu
 log 3 thì khẳng định nào sau đây đúng? 2 AB A. 2 3 b a . B. 3 2 b a .
C. log b  log a .
D. log a  log b . 2 3 2 3 Lời giải Ta có AC log 6 log ab
 log 3  log a  log 3  3
 log 3log b  log a  log b  log a . 2 b 2 2 3 3 2 3 AB log 6 log b a 3
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 9x 5.6x 6.4x  128 2 x     0 là A. 45 . B. 48 . C. 49 . D. 44 . Lời giải 1  28 2 x  0
Điều kiện xác định:   0  x  49 . x  0 Bất phương trình 0  x  49 0  x  49 x  1  28 2  0   x x 2    9   6    3 x   3 x  9x
  5.6x  6.4x  0  5.  6  0  5.  6  0             4   4    2   2  0  x  49 3 x 0  x  49   6      2   
 log 6  x  49 . x  log 6 3 3  x  2  2   3    1      2 
Kết hợp với điều kiện xác định, và x là số nguyên, nên x 5,6,7,..., 47, 4  8 .
Vậy có 44 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu đề.
Câu 40: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  2m  
1 z  8m  4  0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn: 1 2 2 2
z  2mz  8m z  2mz  8m . 1 1 2 2 A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Phương trình 2
z  2m  
1 z  8m  4  0 có   m  2 ' 2
1  8m  4  m  6m  5 và 2
z  2m  
1 z  8m  4  0 2
z  2mz  8m  2z  4 . Khi đó 2 2
z  2mz  8m z  2mz  8m  2z  4  2z  4  z  2  z  2 . 1 1 2 2 1 2 1 2 m 1 TH1: ' 2
  0  m  6m  5  0    1. m  5
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt z z và z z  2 m 1 1 2   . 1 2
Nên z  2  z  2  z z  4   2 m 1  4   m 1  2   m  3  1 2 1 2   . TH2: ' 2
  0  m  6m  5  0  1  m  5 2 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân
biệt z z và 2 2
z m 1 m  6m  5.i; z m 1 m  6m  5.i nên 1 2 1 2 2 2
z  2  z  2  z  2  z  2 1 2 1 2
 m     m m 2  m   m m 2 2 2 2 2 3 6 5 3 6 5 . Ta có BC AB BC SA
BC  (SAB)  BC AK AK  SBC  AK SC SC   AKI   SC KI .
Giả sử góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC và SBC là , suy ra là góc tạo bởi hai đường
thẳng AI và IK .
Mặt khác AK  SBC  AK KI   AIK  60 . 1 1 1 1 1 3 2 2a a 6
Trong tam giác vuông SAB , có       AK   . 2 2 2 AK SA AB 2 2 2 a 2a 2a 3 3 a 6 AK AK 2 2a
Trong tam giác vuông AKI , có sin  AIK  sin 60  3  AI    . AI sin 60 3 3 2
Trong tam giác vuông SAC , có 1 1 1   1 1 1 9 1 1      
AC  2 2a . 2 2 2 AI SA AC 2 2 2 2 2 2 AC AI SA 8a a 8a
Xét tam giác vuông ABC , có 2 2 2 2
BC AC AB  8a  2a a 6 .
Thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 1 3 3 VS .SA A .
B BC.SA a 2.a 6.a a . S.ABC 3 ABC 6 6 3
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y z 10  0 , điểm I (1;3; 2) và x  2   2t
đường thẳng d : y 1 t
. Tìm phương trình đường thẳng  cắt (P) và d lần lượt tại hai z 1t
điểm M và N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN . x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3 A.   . B.   . 7 4 1  7 4  1  x  6 y 1 z  3 x  6 y 1 z  3 C.   . D.   . 7 4  1  7 4 1  Lời giải
Ta có N d N  2
  2t;1 t;1 t .
x  2x x  4  2t M I N I
là trung điểm của MN   y  2y y  5  t M
t t t M I N 4 2 ; 5 ; 3  .
z zx z  3tM I N
M P  24  2t  5  t  3 t 10  0  2
t  4  0  t  2  .  Với t  2  ta có N  6  ; 1
 ;3, NI  7;4; 
1 . Đường thẳng  qua N  6  ; 1  ;3 và nhận vectơ  x y z NI  7;4; 
1 làm vec tơ chỉ phương nên  6 1 3 có phương trình là   . 7 4 1 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  3a , AD a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA  2a . Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng DC sao cho DC  3DM .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD bằng a 6 2a a 6 a A. . B. . C. . D. . 3 3 6 3 Lời giải
Gọi N là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho BA  3BN khi đó BN DM và BN // DM nên
tứ giác BNDM là hình bình hành, từ đó suy ra BM // DN BM // SDN  .
Vậy d BM , SD =dBM ,SDN   dB,SDN  .
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên DN và SH .
Ta có DN AH và DN SA nên DN  SAH  từ đó suy ra DN AK .
Lại có AK SH và AK DN nên AK  SDN  . Vậy d  ,
A SDN   AK . 2
Do AN AB  2a và tam giác ADN vuông tại A nên 3 AN AD 2a a 2 5a AH    . 2 2 AN ADa2 2 5 2  a 2 5a 2a AH AS 2 6a
Tam giác SAH vuông tại A nên 5 AK    . 2 2 2 AH AS 6  2 5a     2a2 5   BN 1
Đường thẳng AB cắt mặt phẳng SDN  tại N và  nên AN 2
BM SD  B SDN  1 
A SDN 1 a 6 d , d , d ,  AK  . 2 2 6
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A7;9;0 , B0;8;0 và mặt cầu
S x  2  y  2 2 : 1
1  z  25 . Với M là một điểm bất kì thuộc mặt cầu S  , giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P MA 2MB bằng 5 5 A. 5 2 . B. . C. 5 5 . D. 10 . 2 Lời giải
Mặt cầu S  có tâm I 1;1;0 và bán kính R  5 . Dễ thấy I, ,
A B đều nằm trên mặt phẳng  1   3   5 
z  0 , tức mặt phẳng Oxy . Ta có IC IA  ;2;0 hay C ;3;0 .     4  2   2  IM IA
Mặt khác, do IA  10  2R nên 
 2 nên hai tam giác IMC và IAM đồng dạng, kéo IC IM MA IA theo 
 2 . Lại có IB  5 2  R nên điểm B nằm ngoài mặt cầu S  , do đó MC I M
P MA  2MB  2MC MB  2BC  5 5.
Đẳng thức xảy ra khi M trùng M là giao điểm của đoạn BC với mặt cầu S  . Vậy giá trị 0
nhỏ nhất của P là 5 5 . Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình log  6  9 1   3  3m x x x x x  2m 1  2  ;2 3    2 3 2
có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng ? A. 0. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải
Ta có log   6  9   1    32 3 2  3m x x x x x  2m 1 3  2log  3 2  6  9   1   3 2  6  9 1  3m x x x x x x  2m 3  Đặt  log  6  9 1   6  9 1  3t t x x x x x x 3  3 2  3 2 .
Khi đó phương trình trở thành 2  3t  2  3m t m .
Xét hàm số ( )  2  3u f u u có (  )  2  3u f u .ln 3  0, u  .
Suy ra hàm số f (u) luôn đồng biến. Nên 3 2 ( )  ( )     6  9 1  3m f t f m t m x x x Xét hàm số 3 2
f (x)  x  6x  9x 1 trên khoảng  2  ;2. x 1 2  ;2 2 2 f (
x)  3x 12x  9 f (x)  0  3x 12x  9  0   . x  3   2  ;2 Bảng biến thiên: 0  3m  3 m 1
Phương trình có duy nhất một nghiệm thuộc  2  ;2     . 3m  5 m  log 5  3
Do m nguyên dương nên chọn m  1.
Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: Cho hàm số f x và đồ thị hàm số f  x liên tục trên  như hình bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  1
 0;10 để hàm số y f x     2 2 1
2 ln 1 x   2mx đồng biến trên khoảng  1  ;2 ? A. 6 . B. 7 . C. 5. D. 8. Lời giải 4x
Ta có y  2 f 2x   1   2m . 2 1 x
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  1
 ;2 khi y  0, x   1  ;2
   x   2x m f 2 1  , x   1  ;2 2   . 1 x 2 2x 2x   1
Đặt g x  
có g x  2 1 x 1 x 2 2 2x
và hx  f 2x   1  . 2 1 x
Với a  0 ta có bảng biến thiên sau
Dễ thấy min hx  h  1  3  .  1  ;2
m hx, x   1  ;2  m  3  . Vì m  1
 0;10 nên m 9  ; 8  ; 7  ; 6  ; 5  ; 4  ;  3 .    1 
Câu 46: Cho hàm số y  1
f (x) liên tục trên ;3 thỏa mãn 3
f (x)  xfx  .
x Giá trị của tích phân    3     x  3 f (x) I  dx bằng  2x x 1 3 8 3 16 2 A. . B. . C. . D. . 9 4 9 3 Lời giải 1 1
Đặt x   dx   dt . 2 t t Đổi biến 1
x   t  3 . 3 1
x  3  t  . 3 1 1 1  1  f f f 3 3   3   3 f (x)    t  1  t   x Khi đó I dx . dt dt       dx .     2 2 x x 1 1 t t 1 x 1 1 3 1 1  2 3 3 3 t t Suy ra  1   1  f
f (x)  xf 3 3   3   3 3 f (x)  x   x
x(x 1)(x 1) 16 2I  dx  dx  dx  dx  (x 1)dx  .      2 x x x 1 x(x 1) x(x 1) 9 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 8  I  . 9
Câu 47: Một dụng cụ hình nón bằng thủy tinh, bên trong có chứa một lượng nước. Khi đặt dụng cụ sao
cho đỉnh hình nón hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng thì phần không gian trống trong
dụng cụ có chiều cao 2 cm . Khi lật ngược dụng cụ để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng
thì mực nước cao cách đỉnh của nói 8 cm
Biết chiều cao của hình nón là h a b cm a,b . Tính T a b . A. 22 . B. 58 . C. 86 . D. 72 . Lời giải
Gọi h là chiều cao dụng cụ hình nón bằng thủy tinh
Khi lật ngược dụng cụ để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng r 8 8R Ta có: 1   r  1 R h h 2 3 1 1 1 8  8R  1  8  Thể tích nước là: 2 2 2
V  R h  r 8   R h  R h     1 2  3 3 3 3  h  3  h
Khi đặt dụng cụ sao cho đỉnh hình nón hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng r h  2 R h  2 2   Ta có:   r  2 R h h 2 3 1 1  R h  2  1 h  2 Thể tích nước là: 2
V  r h  2   h  2     R 2       2   2 3 3 h 3 h  
Vì thể tích nước không đổi nên ta có: 1  8  1 h  23 3  R h      R  h  23 2 2 3 3  8  h 2 2 3  h  3 h 2  6
h 12h  504  0
h  1 85  a  1;b  85  a b  86.
Câu 48: Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh AB  4m . Trên tấm biển đó có các đường
tròn tâm Avà đường tròn tâm B cùng bán kính R  4m , hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ.
Chi phí để sơn phần gạch chéo là 150000 đồng / 2
m , chi phí sơn phần màu đen là 100000 đồng / 2
m , chi phí để sơn phần còn lại là 250000 đồng / 2 m .
Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 3,017 triệu đồng.
B. 1, 213 triệu đồng.
C. 2,06 triệu đồng.
D. 2,195 triệu đồng. Lời giải
Ta có tam giác AHM là tam giác vuông tại H , do tính đối xứng nên H là trung điểm đoạn AB AH 1 và cos  MAH     0 MAH  60  A
BM đều có cạnh AB  4(m) nên tam giác AM 2
ABM có diện tích là 2 4 3 (m ) ; 60 8
Diện tích hình quạt tròn ABM là 2 2 .4  (m ) . 360 3 8
Diện tích hình viên phân của đường tròn tâm A, bị chắn bởi cung  BM là  4 3 . 3
Diện tích phần gạch chéo bằng tổng diện tích tam giác đều ABM và hai lần diện tích hình viên 8 16
phân bị chắn bởi cung  BM là: 2 S  4 3  2(  4 3)   4 3 (m ) . 1 3 3  1   16  8
+Diện tích phần tô đen là: 2 2 S  2
.4  S  2 4 (  4 3)  8 3  (m ) . 2  1  4  3      3
+ Diện tích phần còn lại là: 16   8 8 2 S S
S S  16   4 3  8 3   16  4 3  (m ) . 3 ABCD 1 2      3   3  3
+Số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên là S .15000  S .100000  S .250000  2195480 1 2 3 đồng.
Câu 49: Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z.z z z . Xét các số phức z ; z S sao cho 1 2
z z  1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z  3i z  3i bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 20  8 3 . C. 2 3 . D. 1  3 . Lời giải
Đặt z x iy x, y   . Phương trình z.z z z trở thành x  2 2 1  y  1 2 2
x y  2 x  x 2 2 1  y  1
Suy ra điểm biểu diễn của z ; z nằm trên đường tròn tâm I , tâm K bán kính 1. 1 2
P z  3i z  3i z  3i z  3i AD AE với A0; 3 và D, E là điểm biểu 1 2 1 2
diễn của z ; z . Vì D, E nằm trên các đường tròn tâm I , tâm K nên AD AE AM AN  2 , 1 2
dấu “=” xảy ra khi D và E ở các vị trí M và N . Khi đó M , N là trung điểm của AI, AK nên 1
z z MN IK  1 1 2 2
---------- HẾT ----------
Document Outline

  • de-khao-sat-toan-12-nam-2022-2023-truong-thpt-kien-thuy-hai-phong
    • Ma_de_101
    • Dap_an
      • Sheet2
  • 79. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -THPT-KIẾN-THỤY-HẢI-PHÒNG (Bản word kèm giải).Image.Marked