Đề khảo sát Toán 12 tháng 12 năm 2023 trường THPT Tiên Du 1 – Bắc Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 đợt tháng 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Tiên Du số 1, tỉnh Bắc Ninh.

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12
Đợt tháng 12 năm 2023
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán - Lớp 12
Ngày thi : ..../12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
102
Câu 1. Cho mặt cầu
( )
S
có bán kính bằng
4
. Thể tích khối cầu
(
)
S
bằng
A.
64
π
. B.
256
3
π
. C.
64
3
π
. D.
36
π
.
Câu 2. Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
1
2
x
y
x
+
=
−
. B.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
C.
2
1
x
y
x
+
=
−
. D.
2
1
x
y
x
−
=
−
.
Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
42
2yx x=+−
?
A. Điểm
(
)
−
1;0M
. B. Điểm
( )
−−1; 2N
.
C. Điểm
( )
−−1; 1P
. D. Điểm
( )
−1;1Q
.
Câu 4. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
4
AB =
và
3AD =
. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình
chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AB
bằng
A.
48
π
. B.
12
π
. C.
36
π
. D.
24
π
.
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
4
1
x
e
+
=
là
A.
{ }
3S = −
B.
{ }
4S =
C.
{
}
0
S =
D.
{ }
4S = −
.
Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình
2
2
2
log log 3 0xx− −=
là
A.
17
2
. B.
2
. C.
8
. D.
2−
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có bảng
biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
có tọa độ là
A.
( )
2;0
. B.
( )
1; 3
.
C.
1x =
. D.
3y =
.
Trang 2/6 - Mã đề 102
Câu 8.
Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
( )
30fx−=
là
A.
4
. B.
2
.
C.
3
. D.
1
.
Câu 9. Đồ thị hàm số
3
43yx x
=−+
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
3−
.
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
3
log 2x ≤
là
A.
(
]
0;8
. B.
(
]
0;9
. C.
(
]
;9−∞
. D.
(
]
0;6
.
Câu 11. Cho hàm số
( )
y fx=
liên
tục và có bảng biến thiên trong đoạn
[ ]
1; 3−
như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số
( )
y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 3−
là
A.
( )
0
f
. B.
( )
3f
.
C.
( )
1f −
. D.
( )
2f
.
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số
2024
x
y
=
?
A.
1
' .2024
x
yx
−
=
. B.
' 2024 .ln 2024
x
y =
.
C.
1
'
.ln 2024
y
x
=
. D.
2024
'
ln 2024
x
y =
.
Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy
2ra
=
và độ dài đường sinh
3la=
. Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A.
2
3 a
π
. B.
2
2 a
π
. C.
2
12 a
π
. D.
2
6 a
π
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
3a
,
SA
vuông góc với đáy và
.SA a=
Góc giữa hai mặt phẳng
()ABCD
và
()SCD
có số đo bằng
A.
0
30
. B.
0
90
.
C.
0
60
. D.
0
45
.
Câu 15. Trong hộp có 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 viên
bi là
A.
3
18
A
. B.
210
. C.
3
18
C
. D.
333
756
CCC++
.
Câu 16. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
2023
8u = −
và công sai
2d =
. Số hạng
2024
u
bằng
A.
10−
. B.
6−
. C.
16−
. D.
10
.
Trang 3/6 - Mã đề 102
Câu 17. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau :
Điểm cực đại của hàm số
( )
y fx
=
là
A.
1x = −
. B.
3x
=
. C.
0x
=
. D.
5x =
.
Câu 18. Cho lăng trụ tam giác đều
.'' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng
4a
, độ dài cạnh bên bằng
3a
. Thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho là
A.
3
3Va=
. B.
3
4
Va=
. C.
3
Va=
. D.
3
12Va=
.
Câu 19. Giá trị của biểu thức
5
log
2
4
bằng
A.
5
. B.
5
. C.
5
2
. D.
25
.
Câu 20. Cho ba số thực dương
a
,
b
,
c
khác
1
. Đồ thị các hàm số
x
ya=
,
x
yb=
,
x
yc=
được cho trong hình vẽ . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
cab<<
. B.
bca<<
.
C.
abc
<<
. D.
acb
<<
.
Câu 21. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0−∞
. B.
( )
0; +∞
.
C.
(
)
2; 2−
. D.
( )
;2−∞
.
Câu 22. Hàm số nào sau đây có đúng
1
điểm cực trị?
A.
3
4
x
y
x
−
=
−
. B.
42
24yx x=+−
. C.
34yx= −
. D.
32
5yx x=+−
.
Câu 23. Trong một lớp học gồm có
16
học sinh nam và
17
học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên
4
học sinh
lên bảng giải bài tập. Xác suất để
4
học sinh được gọi không có học sinh nam nào là
A.
119
2046
. B.
91
2046
. C.
17
40920
. D.
2
5115
.
Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
53
2
x
y
x
−−
=
−+
là đường thẳng có phương trình
A.
5.y =
B.
5.y = −
C.
5
.
2
y = −
D.
2.x =
Câu 25. Cho hình chóp đều
.S ABC
có
AB a=
,
4SA a=
. Côsin của góc giữa đường thẳng
SC
với mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
3
2
. B.
3
12
. C.
3
3
. D.
141
12
.
Trang 4/6 - Mã đề 102
Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
a
, chu vi của thiết diện qua trục bằng
16a
. Thể tích của khối trụ
đã cho bằng
A.
3
4 a
π
. B.
3
6 a
π
. C.
3
7 a
π
. D.
3
2 a
π
.
Câu 27. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
2
log 8a
bằng
A.
2
8 log a+
. B.
2
3 3log
a+
. C.
2
6log a
. D.
2
3 log a+
.
Câu 28. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1 3x
3 25
59
−

≥


.
A.
[
)
1,S = +∞
. B.
1
,
3
S

= +∞

. C.
1
,
3
S

= −∞

. D.
(
]
,1S = −∞
.
Câu 29. Một khối trụ có thể tích bằng
35 .
π
Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính
đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng
25 .
π
Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A.
7r
=
. B.
14r =
. C.
5r =
. D.
10r =
.
Câu 30. Cho hình chóp có chiều cao
3h =
và diện tích đáy
4B =
. Thể tích của khối chóp đó là
A.
12V
=
. B.
6V =
. C.
3V =
. D.
4V
=
.
Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
3yx x=−+
và trục hoành là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 32. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
3SA a=
và
SA
vuông góc với mặt đáy.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
3
3
a
. C.
2
3
3
a
. D.
2
3a
.
Câu 33. Một số viên gạch hình hộp chữ nhật như nhau được xếp thành một chồng gạch
dạng hình lập phương có cạnh bằng
24 cm
. Thể tích của mỗi viên gạch bằng
A.
3
13824
cm
. B.
3
1728 cm
.
C.
3
2304
cm
. D.
3
4608 cm
.
Câu 34. Cho
a
và
b
là các số thực dương tùy ý. Nếu
32
aa>
và
11
log log
32
bb

<


thì
A.
1, 1.ab>>
B.
0 1, 0 1.ab<< <<
C.
1, 0 1.ab> <<
D.
0 1, 1.ab<< >
Câu 35. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước
2; 4; 6
. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A.
16
. B.
48
. C.
12
. D.
8
.
Câu 36. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định và liên tục trên
khoảng
( )
;−∞ +∞
, có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình
( )
2
m
fx= −
có đúng 3 nghiệm phân biệt?
A.
13
. B.
11
.
C.
4
. D.
3
.
Câu 37. Tập xác định của hàm số
( )
1
3
1yx= +
là
A.
( )
1;− +∞
. B.
{ }
\1−
. C.
. D.
[
)
1;− +∞
.
Câu 38. Cho
a
là một số dương, biểu thức
2
3
aa
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
A.
4
3
a
. B.
7
6
a
. C.
5
6
a
. D.
6
7
a
.
4
1
x
y'
y
3
2
+
0
+
∞∞
∞
+
∞
0
+
Trang 5/6 - Mã đề 102
Câu 39. Cho
(
)
fx
là hàm số bậc ba. Hàm số
( )
′
fx
có đồ thị như hình
bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
1
3
x
m
fe x+=+
có hai nghiệm thực phân biệt là
A.
( )
( )
3 1 3ln 2;f + +∞
. B.
( )
( )
3 2 3;f − +∞
.
C.
(
)
(
)
;3 1 3ln 2
f−∞ −
. D.
(
)
( )
3 2;f +∞
.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABCDEF
có đáy
ABCDEF
là hình lục giác đều tâm
O
. Gọi
M
là trung điểm của
cạnh
SD
. Mặt phẳng
( )
AMF
cắt các cạnh
,,SB SC SE
lần lượt tại
,,HKN
. Gọi
1
,VV
lần lượt là thể tích của
các khối chóp
.S AHKMNF
và
.S ABCDEF
. Tính tỉ số
1
V
V
A.
1
V
V
=
36
13
. B.
1
V
V
=
9
. C.
1
3
V
V
=
. D.
1
V
V
=
27
14
.
Câu 41. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
7%
một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
năm tiếp theo. Để người đó nhận được số tiền 300 triệu đồng (cả tiền gốc và lãi) thì cần gửi ít nhất bao nhiêu
năm, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A.
14
năm. B.
15
năm. C.
16
năm. D.
17
năm.
Câu 42. Cho hình trụ có bán kính bằng
6a
. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng
( )
P
song song với trục của hình trụ
và cách trục của hình trụ một khoảng
25a
ta được một thiết diện là một hình vuông. Thể tích của khối trụ
đã cho bằng
A.
3
16 2
3
a
π
. B.
3
16 2 a
π
. C.
3
288 a
π
. D.
3
96
a
π
.
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có
60BAC = °
,
6AB a=
và
8AC a=
. Gọi
M
là trung điểm
của
BC
′′
, biết khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
B AC
′
bằng
3 15
5
a
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
3
216a
B.
3
32a
C.
3
56a
D.
3
72a
Câu 44. Cắt hình nón đỉnh
I
bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng
32a
;
BC
là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
( )
IBC
tạo với mặt
phẳng chứa đáy hình nón một góc
60°
. Diện tích
S
của tam giác
IBC
bằng
A.
2
32
2
a
S =
. B.
2
6Sa=
. C.
2
3Sa=
. D.
2
32Sa=
.
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu cặp số
( )
;xy
với
, xy
là các số nguyên dương thỏa mãn
( ) ( )
( )
( )
3
22
3
log 3 3 1 1xy xy x y xyxy+ + + = + + +−+
A.
6
. B.
2
. C.
4
. D. vô số.
Câu 46. Gọi
S
là tích tất cả các giá trị nguyên của
m
để bất phương trình
(
)
( )
22
11
22
log 4 log 7 7mx x m x++≥ +
nghiệm đúng với mọi
x ∈
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
120S =
. B.
20
S
=
. C.
12S =
. D.
60S =
.
Trang 6/6 - Mã đề 102
Câu 47. Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn
9cm
vào một chiếc cốc hình trụ
đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo
hình vẽ).
Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
10,8cm
và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc
bằng
9cm
. Bán kính của viên billiards đó bằng
A.
8, 4 cm
. B.
5, 4 cm
. C.
7,2cm
. D.
5, 2 cm
.
Câu 48. Cho hàm số
2
()
ax
fx
bx c
−
=
−
(
)
,, , 0
abc b∈≠
có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị của biểu thức
( )
2
3P abc
= ++
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
(
)
3; 4
. B.
4
0;
3



.
C.
( )
2;3
. D.
4
;2
3



.
Câu 49. Cho phương trình
( )
22
log log 3
3. . 10 0
x
x
x xm
−
− −=
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
[
)
9;m
∈ − +∞ ∩
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của
S
bằng
A.
912
. B.
900
. C.
910
. D.
911
.
Câu 50. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
là số nguyên thuộc đoạn
[ ]
2024;2024−
sao cho
hàm số
( ) ( ) ( )
32
2 21 2y f x mx m x x= = − − − ++
có hai điểm cực trị. Khi đó, tập hợp
S
có bao nhiêu phần
tử?
A.
4043
. B.
4045
. C.
4046
. D.
4047
.
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ LẺ
------------------------
Mã đề [101]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
B
D
B
B
D
D
B
B
C
A
D
D
C
A
A
B
D
C
A
D
D
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
A
D
D
D
A
B
D
B
D
A
C
B
D
D
A
A
B
D
B
B
C
D
D
A
Mã đề [103]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
B
A
B
B
D
D
C
A
A
A
A
D
B
B
B
A
B
B
B
B
A
B
B
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
D
D
C
C
B
A
B
D
D
A
D
D
B
A
B
B
B
A
B
D
C
B
D
C
Mã đề [105]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
D
C
B
A
C
D
B
D
D
D
B
A
B
A
D
A
A
B
D
C
D
D
A
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
D
A
B
C
A
D
A
C
B
B
D
B
B
D
B
D
D
D
D
A
A
D
A
D
Mã đề [107]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
B
D
D
B
A
A
A
B
D
B
D
D
A
C
D
C
D
B
A
B
A
A
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
B
C
A
D
B
A
B
B
D
A
B
A
A
A
A
A
C
A
D
A
C
A
A
D
Mã đề [109]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
A
A
C
B
D
D
D
C
A
C
D
A
C
C
C
A
C
C
B
C
B
C
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
C
A
C
D
A
D
D
A
C
C
D
D
B
B
A
C
A
D
D
A
D
C
C
C
Mã đề [111]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B
B
A
C
A
A
D
B
B
A
B
C
C
B
C
A
B
A
B
B
C
B
B
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
B
A
D
C
B
D
A
B
C
D
C
B
C
B
A
D
B
C
B
C
B
B
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ CHẴN
------------------------
Mã đề [102]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
A
C
D
A
B
B
C
B
C
B
D
A
C
B
A
D
B
D
A
B
A
A
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
D
A
B
D
B
B
B
A
B
D
A
B
D
A
D
C
A
D
B
D
B
B
D
B
Mã đề [104]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
A
A
A
A
A
A
C
B
A
C
A
A
A
A
B
C
A
A
C
B
B
C
B
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
B
C
D
C
D
D
C
C
A
A
B
C
A
D
C
B
B
A
A
A
B
B
C
A
Mã đề [106]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
A
B
C
B
A
D
C
A
B
B
A
C
B
C
A
B
A
D
B
C
B
A
B
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
A
C
A
A
A
C
C
B
A
C
A
A
D
D
B
D
A
C
A
A
C
B
C
Mã đề [108]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
A
B
B
A
C
A
A
A
B
B
A
A
B
A
A
A
A
C
C
A
A
C
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
D
A
D
B
C
A
C
C
A
B
A
C
B
A
C
C
B
C
D
A
D
B
A
B
Mã đề [110]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
D
A
A
C
B
A
C
C
B
A
C
D
C
C
C
C
D
C
D
C
B
D
D
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
C
A
D
A
C
C
C
C
D
A
A
B
C
D
C
D
C
B
A
A
D
A
C
Mã đề [112]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
B
B
B
A
B
A
B
D
A
D
B
B
C
A
A
B
B
A
D
A
D
B
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
B
B
B
B
D
D
B
D
B
A
D
B
A
B
C
A
D
A
B
C
A
D
B
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12
https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-12
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B
2.B
3.A
4.C
5.D
6.A
7.B
8.B
9.C
10.B
11.C
12.B
13.D
14.A
15.C
16.B
17.A
18.D
19.B
20.D
21.A
22.B
23.A
24.A
25.B
26.B
27.D
28.A
29.B
30.D
31.B
32.B
33.B
34.A
35.B
36.D
37.A
38.B
39.D
40.A
41.D
42.C
43.A
44.D
45.B
46.D
47.B
48.B
49.D
50.B
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Thể tích khối cầu có bán kính
R
là
3
4
3
V R
Cách giải:
Thể tích khối cầu đã cho là
3 3
4 4 256
.4
3 3 3
V R
Chọn B.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số và các đường tiệm cận
Cách giải:
Ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
1, 1x y
Do đó
1
1
x
y
x
Chọn B.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ của từng điểm vào hàm số
Cách giải:
Ta thấy
4 2
1 ( 1) ( 1) 2 0y
Do đó điểm
1;0M
thuộc đồ thị của hàm số
4 2
2y x x
Chọn A.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Khi quay hình chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AB
ta được hình trụ có chiều cao
h AB
, bán kính
R AD
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AB
ta được hình trụ có chiều cao
4h AB
, bán kính
3R AD
Thể tích khối trụ tạo thành là
2 2
. 4 36.3V R h
Chọn C.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Lấy ln hai vế
Cách giải:
Ta có:
4
1 4 0 4
x
e x x
Chọn D.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ
- Giải phương trình
Cách giải:
ĐКХĐ:
0x
Ta có:
2
2
2
log log 3 0x x
2
2 2
log 2log 3 0x x
2
2
log 1
log 3
x
x
1
2
8
x TM
x
Tổng các nghiệm của phương trình là
17
2
Chọn A.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Điểm
0
x x
là điểm cực đại của đồ thị hàm số nếu
f x
đổi dấu từ dương sang âm qua
0
x x
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tọa độ của điểm cực đại là (1;3)
Chọn B.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng
3y
và đồ thị hàm số
Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
3y
cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt
Do đó phương trình
3 0f x
có 2 nghiệm phân biệt
Chọn B.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số
y f x
cắt trục tung tại điểm có tung độ
0f
Cách giải:
Ta có:
0 3y
Vậy đồ thị hàm số
3
4 3y x x
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Chọn C.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ
- Giải bất phương trình
Cách giải:
ĐКХĐ:
0x
Ta có
3
log 2 9x x
Kết hợp ĐКXĐ ta được
0 9x
Chọn B.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
1;3
là
1f
Chọn C.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Đạo hàm của hàm số
x
y a
là
ln
x
y a a
Cách giải:
Ta có:
2024 ln2024
x
y
Chọn B.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính
r
và đường sinh
l
là
xq
S rl
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
2
.2 .3 6
xq
S rl a a a
Chọn D.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Dựng góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải:
Ta có:
SA CD
SAD CD
AD CD
Khi đó
, ,ABCD SCD AD SD SDA
Ta có:
1
tan 30
3 3
SA a
SDA SDA
AD
a
Chọn A.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Số cách chọn ngẫu nhiên
k
viên bi từ
n
viên bi là
k
n
C
Cách giải:
Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi là
3
18
C
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Số hạng
n
u
của cấp số cộng có công sai
d
là
1n n
u u d
Cách giải:
Ta có:
2024 2023
8 2 6u u d
Chọn B.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Điểm
0
x x
là điểm cực đại của đồ thị hàm số nếu
f x
đổi dấu từ dương sang âm qua
0
x x
Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
1x
là điểm cực đại
Chọn A.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
S
và chiều cao
h
là
V Sh
Cách giải:
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
2
3
(4 ) 3
. 3 12
4
a
V Sh a a
Chọn D.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng:
log
a
b
a b
Cách giải:
Ta có:
2
2 2
2
log 5
log 5 log 5
2 2
4 2 2 ( 5) 5
Chọn B.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Hàm số
( 0)
x
a a
đổng biến trên
nếu
1a
, nghịch biến trên
nếu
1a
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số
x
y a
nghịch biến trên
nên
1a
Hàm số
,
x x
y b y c
đồng biến trên
nên
1, 1b c
Xét tại điểm
0
x x
ta thấy
0 0
x x
b c b c
Vậy
1a c b
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
;0
Chọn A.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Chú ý hàm số
4 2
0y ax bx c a
có
0ab
thì có 1 điểm cực trị
Cách giải:
Ta thấy hàm số
4 2
2 4y x x
có
2 0ab
nên hàm số có 1 cực trị
Chọn B.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Chọn 4 bạn đều là nữ
Cách giải:
Gọi
A
là biến cố 4 học sinh được gọi là 4 bạn nữ
Số cách chọn được 4 bạn nữ là
4
17
C
Không gian mẫu
4
33
Ω C
Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn không có học sinh nam nào là
4
17
4
33
119
Ω 2046
A
A
C
P
C
Chọn A.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số
y f x
:
- Đường thẳng
0
y y
là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
0
lim
x
y y
hoặc
0
lim
x
y y
.
Cách giải:
Ta có:
5 3 5
lim 5
2 1
x
x
x
Do đó
5y
là TCN của đồ thị hàm số
Chọn A.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Dựng góc giữa đường thẳng
SC
với mặt phẳng
ABC
bằng
Cách giải:
Gọi
O
là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
ABC
Vì
.S ABC
là hình chóp đều nên
SO ABC
Ta có:
2sin 2sin60
3
BC a a
CO
BAC
Lại có:
, ,SC ABC SC OC SCO
Ta có:
3
3
cos
4 12
a
CO
SCO
SC a
Chọn B.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Thể tích của khối trụ là
2
V R h
.
Cách giải:
Xét cấu trúc hình như trên
Ta có:
2 16 8 2 8 6AB AD a AB AD a a AD a AD a
Thể tích của khối trụ là
2 2 3
.6 6V R h a a a
Chọn B.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng:
log log log
a a a
bc b c
Cách giải:
Ta có:
2 2 2 2
log 8 log 8 log 3 loga a a
Chọn D.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
- Đưa về cùng cơ số
- Giải bất phương trình
Cách giải:
Ta có:
1 3 3 1
3 25 5 25
3 1 2 3 3 1
5 9 3 9
x x
x x x
Chọn A.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Gọi chiều cao, bán kính đáy của khối trụ là
,h r
Lập hệ phương trình
Cách giải:
Gọi chiều cao, bán kính đáy của khối trụ là
,h r
Theo giả thiết
2 2
35 35 35V r h r h
(1)
Từ giả thiết suy ra:
5 5
2 .5 25
2 2
r h rh h
r
(2)
Từ (1), (2) ta được:
2
5
35 14
2
.r r
r
Chọn B.
Câu 30 (NB):
Phương pháp:
Thể tích khối chóp có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
là
1
3
V Bh
Cách giải:
Thể tích của khối chóp đã cho là
1 1
.4.3 4
3 3
V Bh
Chọn D.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Tìm số nghiệm của phương trình
4 2
3 0x x
Cách giải:
Ta có:
4 2 2 2
0
3 0 3 0
3
x
x x x x
x
Chọn B.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
Thể tích khối chóp có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
là
1
3
V Bh
Cách giải:
Thể tích của khối chóp đã cho là
3
2
1 1 3
. . 3.
3 3 3
ABCD
a
V SA S a a
Chọn B.
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
Tính thể tích khối lập phương rồi tính thể tích từng viên gạch
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ ta thấy có 8 viên gạch
Thể tích khối lập phương là
3
24V
Thể tích của mỗi viên gạch là
3
3
24
1728 cm
8 8
g
V
V
Chọn B.
Câu 34 (TH):
Phương pháp:
Nếu
1
m n
a
thì
m n
a a
Nếu
1
m n
b
thì
log log
b b
m n
.
Cách giải:
Ta có:
3 2
1a a a
Lại có:
1 1
log log 1
3 2
b b
b
Chọn A.
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Thể tích của khối hộp có các kích thước lần lượt là
, ,a b c
là
V abc
Cách giải:
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là
2.4.6V
= 48
Chọn B.
Câu 36 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tương giao hàm số
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
4 2 4 8
2
m
m
Mà
m
nguyên âm nên
3; 2; 1m
Chọn D.
Câu 37 (TH):
Phương pháp:
Hàm số
( ) ,y f x
xác định khi
0f x
Cách giải:
Hàm số
1
3
( 1)y x
xác định khi
1 0 1x x
Chọn A.
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng:
, 0
m
n m
n
a a a
Cách giải:
Ta có:
2 2 2 1 7
1
3 3 3 2 6
2
.a a a a a a
Chọn B.
Câu 39 (TH):
Cách giải:
Ta có:
1 1
3 3
x x
m m
f e x f e x
Xét
1 1 1
x x x
g x f e x g x e f e
Ta có:
1
0 1 1 1
x x x
x
g x e f e f e
e
Đặt
1
1 ( 1)
1
x
e t t f t
t
Ta vẽ đồ thị hàm số
1
,
1
y f t y
t
trên cùng một hệ trục tọa độ
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
1
1
f t
t
có nghiệm duy nhất
2t
Ta có bảng xét dấu của
g x
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
2 3 2
3
m
f m f
Chọn D.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
- Dựng các giao điểm của (
)AMF
với các cạnh
, ,SB SC SE
- Tính tỉ số các cạnh
- Tính tỉ số thể tích
Cách giải:
Gọi
,I DE AF G BC AF
Ta có:
O
là trung điểm của
AD
OF DI F
là trung điểm của
AI
Khi đó
E
là trung điểm của
DI
Gọi
N MI SE N AMF SE
Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác
SED
có
1 2
. . 1 2. .1 1
2 3
ID NE MS NE NE SN
IE NS MD NS NS SE
Gọi
H KG SB H AMF SB
Tương tự ta được
2
3
SH
SB
Kẻ
MK CD K SC K AMF SC
Khi đó
1
2
SK
SC
Ta có:
. . . . .S AHKMNF S AHK S AKM S AMN S ANF
V V V V V
Ta có:
. . 1 1 1
2 1 1 1
. . . . . . .
3 2 6 18
ABC
S AHK S ABC
ABCDEF
S
SH SK SH SK
V V V V V
SB SC SB SC S
. . 1 1 1
1 1 1 1
. . . . . . .
2 2 3 12
ACD
S AKM S ACD
ABCDEF
S
SK SM SK SM
V V V V V
SC SD SC SD S
. . 1 1 1
1 2 1 1
. . . . . . .
2 3 3 9
ADE
S AMN S ADE
ABCDEF
S
SM SN SM SN
V V V V V
SD SE SD SE S
. 1 1 1
2 1 1
. . .
3 6 9
AEF
S ANF SAEF
ABCDEF
S
SN SN
V V V V V
SE SE S
Vậy
S.AHKMNF 1 1
1 1 1 1 13
18 12 9 9 36
V V V
Chọn A.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức
(1 )
n
T A r
với
, , ,T A r n
lần lượt là số tiền nhận được sau
n
năm, số tiền gửi
ban đầu, lãi suất, số năm gửi
Cách giải:
Gọi
n
là số năm người đó gửi tiền
Số tiền nhận được sau
n
năm là
10000000(1 7%)
n
T
Theo giả thiết ta được:
100000000(1 7%) 300000000 (1 7%) 3 16,24
n n
n
Vậy người đó cần gửi 17 năm để có 300 triệu đồng
Chọn D.
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
- Gọi
H
là trung điểm của
AB
Khi đó
2 5OH AB OH a
- Tính đường cao của khối trụ, thể tích
Cách giải:
Gọi
H
là trung điểm của
AB
Khi đó
2 5OH AB OH a
Ta có:
2 2 2 2
(6 ) (2 5) 4 2 8HB OB OH a a a AB HB a
Thể tích khối trụ là
2 2 3
.(6 ) .8 288V r h a a a
Chọn C.
Câu 43 (VD):
Cách giải:
Ta có:
,
1 3 15 6 15
, 2 , 2.
2 5 5
,
d M B AC
B M a a
d B B AC d M B AC
BC
d B B AC
Kẻ
,BK AC K AC BH B K H B K
. Khi đó
BH B AC
Theo giả thiết
6 15
5
a
BH
Ta có:
3
sin60 6 . 3 3
2
BK AB a a
Đặt
0BB x
Ta có:
'2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 6 15
6 3
5
27 27
BB BK a x a x a
BH x a
BB BK a x a x
Thể tích khối lăng trụ là
3
1 3
.6 .8 . .6 3 216
2 2
.
ABC
V S BB a a a a
Chọn A.
Câu 44 (VD):
Cách giải:
Gọi
E
là trung điểm
BC
Khi đó
, , ,OE BC IE BC OIE BC IBC OBC IE OE IEO
Theo giả thiết
60IEO
Từ giả thiết ta có
3 2 3 2
,
2 2
a a
IO OB OC
Ta có:
3 2
2
6
sin60
3
2
a
IO
IE a
3 2
6
2
tan60 2
3
a
IO a
OE
2 2
2 2
3 2 6
3
2 2
a a
EC OC OE a
Diện tích tam giác
IBC
là
2
1 1
. . 6.2. 3 3 2
2 2
IBC
S IE BC a a a
Chọn D.
Câu 45 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đánh giá
Cách giải:
Ta có:
3 2 2
3
log ( ) 3 3 1 1x y x y x y xy x y
3 2 2
3
log ( ) 3 3 3 1x y x y xy x y x y xy
3 3 2 2
3
log 3 3 1x y x y x y xy
3 3 2 2
3
log 3 3 3 1 0x y x y x y xy
3 2 3
3
log ( 1) 3 1 3x y x x y y y
(*)
Vì
*
, 1, 1x y x y
Do đó
3
3
log ( 1) 3 1 0x y x x y
2 3
3 0y y
2
3 0y y
3 0y
3y
Mà
*
1;2y y
Với
1y
ta có
3
3
log 1 ( 1) 2x x
+ Nếu
3
1 log 2 2x
(vô lí)
+ Nếu
3
2 log 3 1 2x TM
+ Nếu
3 3
3 3
2 log 1 ( 1) log 3 1 2x x x
(loại)
Với
2y
ta có
3
3
log 2 ( 1) 3 4x x x
Nếu
3
1 log 3 3 4x TM
Nếu
3
3 3
1 log 2 ( 1) 3 log 3 3 4x x x x
(loại)
Vậy có các cặp số
,x y
thỏa mãn là
1,2 , 2,1
Chọn B.
Câu 46 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Cách giải:
ĐКXĐ:
2
2
0
0
4 0 2
2
Δ 4 0
2
m
m
mx x m m
m
m
m
Ta có:
2 2
1 1
2 2
log 4 log 7 7mx x m x
2 2
4 7 7mx x m x
2
7 4 7 0 *m x x m
Nếu
7m
thì không thỏa mãn
Do đó
7m
Để (*) đúng với mọi
x
thì
2
7 7
7 0
5
7 2 9
Δ 4 ( 7) 0
7 2 5
m m
m
m
m m
m
m m
Kết hợp với ĐKXĐ ta được
2 5m
Mà
3;4;5m m
Vậy
3.4.5 60S
Chọn D.
Câu 47 (VDC):
Cách giải:
Gọi
1
V
là thể tích của viên billiards và
r
là bán kính của nó
(0 9)r
Gọi
2
,V V
lần lượt là thể tích của khối trụ trước và sau khi thả viên billiards vào
Khi đó
1 2
V V V
Ta có:
3 2 2
1 2
4
, .10,8 .9, .10 2
3
.,8V r V V r
Khi đó
3 2 2 3 2 2
5,4
4 4
10,8 9 10,8 2 10,8 2. . . 10,8 9 0 15
3 3
,
.
9 67
r TM
r r r r r
r
Chọn B.
Câu 48 (VDC):
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng, ngang lần lượt là
1, 3x y
Khi đó ta được
3, 1 3 ,
a c
a b c b
b b
Ta có:
2
2
( )
ac b
f x
bx c
Ta có:
2 2 2
2 4
0 2 3 2 3 2 0 0 0
3 9
f x ac b b b b b b b
Lại có:
2 2 2
4
3( ) 3( 3 ) 3
3
P a b c b b b b
Chọn B.
Câu 49 (VDC):
Cách giải:
ĐКХĐ:
10
0
*
log
x
x m
Ta có:
2 2
2 2
2 2
log log 3
log log 3
log log 3
10
3. 0 1
3. 0
3. . 10 0
log
10
x
x
x
x
x
x x
x x
x x m
x m
m
(1)
2 2
log 3
log log 3
. 0
x
x
x x x
2 2
log 3 log log 3
x
x
x x
2 2
log 3 log log 3 1
x
x
2 2
3
1
log log 3 1
log
x
x
2 3 2 3
1 log .log log logx x x x
2 3 2 3
log .log log log 1 0x x x x
2 3
log 1 log 1 0x x
2
3
log 1
log 1
x
x
2
3
x
x
TH1:
0m
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm
2, 3x x
Mà
, 9; 9; 8; ;0m m m
TH2:
1m
thì (*) trở thành
0
0
0
x
x
x
Khi đó phương trình có 3 nghiệm
0, 2, 3x x x KTM
TH3:
1m
thì (*) trở thành
10
10
0
log
log
x
x m
x m
Khi đó phương trình chắc chắn có nghiệm
10
logx m
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình chỉ có thể nhận 1 trong 2 nghiệm
2, 3x x
Nếu
10 10
2 log 3 logm m
. Do đó phương trình có 3 nghiệm (loại)
Nếu
10
10
log 2
100
log 3
1000
m
m
m
m
. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt (thỏa mãn)
Nếu
10
2 log 100m m
. Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì
10
3 log 1000m m
Mà
101;102; ;999m m
Vậy có 911 số thỏa mãn
Chọn D.
Câu 50 (VDC):
Phương pháp:
Tìm
m
để
f x
có 2 nghiệm phân biệt
Cách giải:
Nếu
2
2 3 2m f x x x
. Khi đó
f x
có 1 cực trị (loại)
Do đó
2m
Ta có:
2
3 2 2 2 1 1f x m x m x
Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì
0f x
phải có 2 nghiệm phân biệt
2 2
5
Δ (2 1) 3 2 0 4 5 0
4
1
m
m m m m
m
Mà
, 2024;2024 , 2 2024; 2023; ; 2 3; ;2024m m m m
Vậy có 4045 số
m
thỏa mãn
Chọn B.
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12
TRƯỜNG THPT TIÊN DU SỐ 1
Đợt tháng 12 năm 2023 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán - Lớp 12
Ngày thi : ..../12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 102
Họ và tên:…………………………………................Lớp:…………….............
Câu 1. Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4 . Thể tích khối cầu (S) bằng A. 64π . B. 256π . C. 64π . D. 36π . 3 3
Câu 2. Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x +1 x +1 A. y = . B. y = . x − 2 x −1 x + 2 x − 2 C. y = . D. y = . x −1 x −1
Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 2
y = x + x − 2 ?
A. Điểm M (−1;0).
B. Điểm N (−1;− 2) .
C. Điểm P (−1;− ) 1 .
D. Điểm Q(−1; ) 1 .
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và AD = 3. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình
chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng A. 48π . B. 12π . C. 36π . D. 24π .
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình x 4 e + =1 là A. S = {− } 3 B. S = { } 4 C. S = { } 0 D. S = {− } 4 .
Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình 2
log x − log x − 3 = 0 2 2 là A. 17 . B. 2 . C. 8 . D. 2 − . 2
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có bảng
biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là A. (2;0) . B. (1;3) .
C. x =1.
D. y = 3. Trang 1/6 - Mã đề 102
Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
f (x) − 3 = 0 là A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 9. Đồ thị hàm số 3
y = x − 4x + 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 1. B. 0 . C. 3. D. 3 − .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log x ≤ 2 3 là A. (0;8] . B. (0;9]. C. ( ; −∞ 9]. D. (0;6].
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên
tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; − ]
3 như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 1; − ] 3 là
A. f (0) . B. f (3) . C. f (− )
1 . D. f (2) .
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số 2024x y = ? A. 1 ' .2024x y x − = . B. ' 2024x y = .ln 2024 . x C. 1 y ' = . D. 2024 y ' = . . x ln 2024 ln 2024
Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2a và độ dài đường sinh l = 3a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 3π a . B. 2 2π a . C. 2 12π a . D. 2 6π a .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a 3 , SA vuông góc với đáy và SA = .
a Góc giữa hai mặt phẳng
(ABCD) và (SCD) có số đo bằng A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 45 .
Câu 15. Trong hộp có 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi là A. 3 A . B. C . D. 3 3 3
C + C + C . 18 210 . C. 318 7 5 6
Câu 16. Cho cấp số cộng (u u = 8 − u n ) với 2023
và công sai d = 2 . Số hạng 2024 bằng A. 10 − . B. 6 − . C. 16 − . D. 10. Trang 2/6 - Mã đề 102
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau :
Điểm cực đại của hàm số y = f (x) là A. x = 1 − .
B. x = 3.
C. x = 0 .
D. x = 5.
Câu 18. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có cạnh đáy bằng 4a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Thể tích
V của khối lăng trụ đã cho là A. 3 V = 3a . B. 3 V = 4a . C. 3 V = a . D. 3 V =12a .
Câu 19. Giá trị của biểu thức log 5 2 4 bằng A. 5 . B. 5. C. 5 2 . D. 2 5 .
Câu 20. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1. Đồ thị các hàm số x y = a , x y = b , x
y = c được cho trong hình vẽ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. c < a < b .
B. b < c < a .
C. a < b < c .
D. a < c < b .
Câu 21. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số
y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 −∞ ). B. (0;+∞). C. ( 2; − 2) . D. ( ;2 −∞ ) .
Câu 22. Hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị? − A. x 3 y = . B. 4 2
y = x + 2x − 4 .
C. y = 3x − 4 . D. 3 2
y = x + x − 5. x − 4
Câu 23. Trong một lớp học gồm có 16 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh
lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi không có học sinh nam nào là A. 119 . B. 91 . C. 17 . D. 2 . 2046 2046 40920 5115 − −
Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 5x 3 y =
là đường thẳng có phương trình −x + 2
A. y = 5. B. y = 5. − C. 5 y = − .
D. x = 2. 2
Câu 25. Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a , SA = 4a . Côsin của góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ( ABC) bằng A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 141 . 2 12 3 12 Trang 3/6 - Mã đề 102
Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 16a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 3 4πa . B. 3 6πa . C. 3 7πa . D. 3 2πa .
Câu 27. Với a là số thực dương tùy ý, log 8a bằng 2 ( ) A. 8 + log a 3+ 3log a 6log a 3+ log a 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 1−3x
Câu 28. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  3  25 ≥  . 5    9
A. S = [1,+∞) . B. 1 S  ,  = +∞   . C. 1 S  = −∞  , . D. S = (−∞ ] ,1 . 3   3  
Câu 29. Một khối trụ có thể tích bằng 35π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính
đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25π. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
A. r = 7 .
B. r =14 .
C. r = 5 .
D. r =10 .
Câu 30. Cho hình chóp có chiều cao h = 3 và diện tích đáy B = 4 . Thể tích của khối chóp đó là
A. V =12.
B. V = 6 .
C. V = 3.
D. V = 4 .
Câu 31. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = −x + 3x và trục hoành là A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 .
Câu 32. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = a 3 và SA vuông góc với mặt đáy.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 2 A. 3 a 3 .
B. a 3 . C. a 3 . D. 2 a 3 . 3 3
Câu 33. Một số viên gạch hình hộp chữ nhật như nhau được xếp thành một chồng gạch
dạng hình lập phương có cạnh bằng 24 cm . Thể tích của mỗi viên gạch bằng A. 3 13824 cm . B. 3 1728 cm . C. 3 2304 cm . D. 3 4608 cm .
Câu 34. Cho a và b là các số thực dương tùy ý. Nếu 3 2 a > a và  1   1 log  < thì b   log 3 b  2     
A. a >1,b >1.
B. 0 < a <1,0 < b <1.
C. a >1,0 < b <1.
D. 0 < a <1,b >1.
Câu 35. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 16. B. 48 . C. 12. D. 8 .
Câu 36. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên x ∞ 1 3 +∞ khoảng ( ;
−∞ +∞) , có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao y' + 0 0 +
nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình 2 +∞ y ( ) m
f x = − có đúng 3 nghiệm phân biệt? 4 ∞ 2 A. 13. B. 11. C. 4 . D. 3.
Câu 37. Tập xác định của hàm số y = (x + )13 1 là A. ( 1; − +∞) . B.  \{ } 1 − . C.  . D. [ 1; − +∞). 2
Câu 38. Cho a là một số dương, biểu thức 3
a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? 4 7 5 6 A. 3 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 7 a . Trang 4/6 - Mã đề 102
Câu 39. Cho f (x) là hàm số bậc ba. Hàm số f ′(x) có đồ thị như hình
bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( x + )1 m f e
= x + có hai nghiệm thực phân biệt là 3 A. (3 f ( )
1 + 3ln 2;+∞). B. (3 f (2) −3;+∞) . C. ( ; −∞ 3 f ( )
1 − 3ln 2). D. (3 f (2);+∞).
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCDEF có đáy ABCDEF là hình lục giác đều tâm O . Gọi M là trung điểm của
cạnh SD . Mặt phẳng ( AMF ) cắt các cạnh SB,SC,SE lần lượt tại H, K, N . Gọi V ,V lần lượt là thể tích của 1 V
các khối chóp S.AHKMNF và S.ABCDEF . Tính tỉ số 1 V V V V V A. 1 = 36 . B. 1 = 9. C. 1 = 3. D. 1 = 27 . V 13 V V V 14
Câu 41. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
năm tiếp theo. Để người đó nhận được số tiền 300 triệu đồng (cả tiền gốc và lãi) thì cần gửi ít nhất bao nhiêu
năm, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 14 năm. B. 15 năm. C. 16 năm. D. 17 năm.
Câu 42. Cho hình trụ có bán kính bằng 6a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ
và cách trục của hình trụ một khoảng 2a 5 ta được một thiết diện là một hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng π A. 16 2 3 a . B. 3 16 2π a . C. 3 288π a . D. 3 96π a . 3
Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B C ′ ′ có 
BAC = 60° , AB = 6a và AC = 8a . Gọi M là trung điểm của B C
′ ′, biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( a B A
′ C) bằng 3 15 . Thể tích khối lăng trụ bằng 5 A. 3 216a B. 3 32a C. 3 56a D. 3 72a
Câu 44. Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng 3a 2 ; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (IBC) tạo với mặt
phẳng chứa đáy hình nón một góc 60°. Diện tích S của tam giác IBC bằng 2 A. 3 2a S = . B. 2 S = 6a . C. 2 S = 3a . D. 2
S = 3 2a . 2
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu cặp số ( ;
x y) với x, y là các số nguyên dương thỏa mãn
log (x + y) + (x + y)3 = 3( 2 2
x + y + 3xy x + y −1 +1 3 ) ( ) A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. vô số.
Câu 46. Gọi S là tích tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình log ( 2
mx + 4x + m) ≥ log ( 2
7x + 7 nghiệm đúng với mọi x∈ 1 1 )
 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2
A. S =120 .
B. S = 20 .
C. S =12 .
D. S = 60 . Trang 5/6 - Mã đề 102
Câu 47. Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 9cm vào một chiếc cốc hình trụ
đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ).
Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 10,8cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc
bằng 9cm . Bán kính của viên billiards đó bằng A. 8,4cm . B. 5,4cm . C. 7,2cm . D. 5,2cm . −
Câu 48. Cho hàm số 2 ( ) ax f x =
(a,b,c∈,b ≠ 0) bx − c
có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị của biểu thức
P = (a + b + c)2 3
thuộc khoảng nào sau đây? A. (3;4). B.  4 0;   . 3    C. (2;3). D.  4 ;2  . 3   
Câu 49. Cho phương trình ( log2x−log23 3. − ). 10x x x
− m = 0 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m∈[ 9;
− +∞) ∩  để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng A. 912. B. 900. C. 910. D. 911.
Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m là số nguyên thuộc đoạn [ 2024 − ;2024]sao cho
hàm số y = f (x) = ( − m) 3
x − ( m − ) 2 2 2
1 x + x + 2 có hai điểm cực trị. Khi đó, tập hợp S có bao nhiêu phần tử? A. 4043. B. 4045 . C. 4046 . D. 4047 .
------------- HẾT ------------- Trang 6/6 - Mã đề 102
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ LẺ
------------------------ Mã đề [101]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A B D B B D D B B C A D D C A A B D C A D D D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A D D D A B D B D A C B D D A A B D B B C D D A Mã đề [103]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B A B B D D C A A A A D B B B A B B B B A B B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D D C C B A B D D A D D B A B B B A B D C B D C Mã đề [105]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D C B A C D B D D D B A B A D A A B D C D D A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A B C A D A C B B D B B D B D D D D A A D A D Mã đề [107]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A B D D B A A A B D B D D A C D C D B A B A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B B C A D B A B B D A B A A A A A C A D A C A A D Mã đề [109]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C A A C B D D D C A C D A C C C A C C B C B C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A C A C D A D D A C C D D B B A C A D D A D C C C Mã đề [111]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B B A C A A D B B A B C C B C A B A B B C B B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B C B A D C B D A B C D C B C B A D B C B C B B
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ CHẴN
------------------------ Mã đề [102]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B A C D A B B C B C B D A C B A D B D A B A A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A B D B B B A B D A B D A D C A D B D B B D B Mã đề [104]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A A A A A A C B A C A A A A B C A A C B B C B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B B C D C D D C C A A B C A D C B B A A A B B C A Mã đề [106]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A A B C B A D C A B B A C B C A B A D B C B A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A A C A A A C C B A C A A D D B D A C A A C B C Mã đề [108]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A A B B A C A A A B B A A B A A A A C C A A C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C D A D B C A C C A B A C B A C C B C D A D B A B Mã đề [110]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D A A C B A C C B A C D C C C C D C D C B D D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C C A D A C C C C D A A B C D C D C B A A D A C Mã đề [112]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B B B A B A B D A D B B C A A B B A D A D B D B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C B B B B D D B D B A D B A B C A D A B C A D B
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 12
https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-12
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.B 17.A 18.D 19.B 20.D 21.A 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D 31.B 32.B 33.B 34.A 35.B 36.D 37.A 38.B 39.D 40.A 41.D 42.C 43.A 44.D 45.B 46.D 47.B 48.B 49.D 50.B Câu 1 (NB): Phương pháp:
Thể tích khối cầu có bán kính 4 R là 3 V  R 3 Cách giải:
Thể tích khối cầu đã cho là 4 4 256 3 3
V  R .4  3 3 3 Chọn B. Câu 2 (TH): Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số và các đường tiệm cận Cách giải:
Ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1, y  1  Do đó x 1 y x1 Chọn B. Câu 3 (TH): Phương pháp:
Thay tọa độ của từng điểm vào hàm số Cách giải: Ta thấy y   4 2 1  ( 1  )  ( 1  )  2  0 Do đó điểm M  1
 ;0 thuộc đồ thị của hàm số 4 2
y x x  2 Chọn A. Câu 4 (TH): Phương pháp:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao h AB , bán kính R AD Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao h AB  4 , bán kính R AD  3
Thể tích khối trụ tạo thành là 2 2
V  R h .3 .4  36 Chọn C. Câu 5 (TH): Phương pháp: Lấy ln hai vế Cách giải: Ta có: x4 e
 1  x  4  0  x  4  Chọn D. Câu 6 (TH): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Giải phương trình Cách giải: ĐКХĐ: x  0 Ta có: 2
log x  log x  3  0 2 2 2
 log x  2log x  3  0 2 2 log x  1  2  log x  3  2  1 x  TM    2  x  8
Tổng các nghiệm của phương trình là 17 2 Chọn A. Câu 7 (TH): Phương pháp:
Điểm x x là điểm cực đại của đồ thị hàm số nếu f x đổi dấu từ dương sang âm qua x x 0 0 Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tọa độ của điểm cực đại là (1;3) Chọn B. Câu 8 (TH): Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y  3 và đồ thị hàm số Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt
Do đó phương trình f x  3  0 có 2 nghiệm phân biệt Chọn B. Câu 9 (TH): Phương pháp:
Đồ thị hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ f 0 Cách giải: Ta có: y 0  3 Vậy đồ thị hàm số 3
y x  4x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 Chọn C. Câu 10 (TH): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Giải bất phương trình Cách giải: ĐКХĐ: x  0
Ta có log x  2  x  9 3
Kết hợp ĐКXĐ ta được 0  x  9 Chọn B. Câu 11 (TH): Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1  ;  3 là f   1 Chọn C. Câu 12 (TH): Phương pháp: Đạo hàm của hàm số x y a là x
y  a lna Cách giải: Ta có: 2024x y  ln2024 Chọn B. Câu 13 (TH): Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính r và đường sinh l là S  rl xq Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là 2
S  rl .2 .
a 3a  6 a xq Chọn D. Câu 14 (TH): Phương pháp:
Dựng góc giữa hai mặt phẳng Cách giải:SA CD Ta có: 
 SAD  CDAD CD
Khi đó  ABCD,SCD   AD,SD   SDA SA a 1 Ta có: tan SDA      SDA  30 AD a 3 3 Chọn A. Câu 15 (TH): Phương pháp:
Số cách chọn ngẫu nhiên k viên bi từ n viên bi là k Cn Cách giải:
Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi là 3 C18 Chọn C. Câu 16 (TH): Phương pháp:
Số hạng u của cấp số cộng có công sai d là u u d n n n 1  Cách giải: Ta có: uud  8   2  6  2024 2023 Chọn B. Câu 17 (TH): Phương pháp:
Điểm x x là điểm cực đại của đồ thị hàm số nếu f x đổi dấu từ dương sang âm qua x x 0 0 Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x  1  là điểm cực đại Chọn A. Câu 18 (TH): Phương pháp:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V Sh Cách giải: 2
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là (4a) 3 3 V Sh  .a 3  12a 4 Chọn D. Câu 19 (TH): Phương pháp: Sử dụng: logab ab Cách giải: log 5 2 Ta có: log 5   2  2 2   log2 5  2 4 2 2  ( 5)  5 Chọn B. Câu 20 (TH): Phương pháp: Hàm số x
a (a  0) đổng biến trên  nếu a 1, nghịch biến trên  nếu a 1 Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số x
y a nghịch biến trên  nên a 1 Hàm số x  , x
y b y c đồng biến trên  nên b 1,c 1
Xét tại điểm x x ta thấy 0x 0 x
b c b c 0
Vậy a  1  c b Chọn D. Câu 21 (TH): Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên   ;0 Chọn A. Câu 22 (TH): Phương pháp: Chú ý hàm số 4 2
y ax bx c a  0 có ab  0 thì có 1 điểm cực trị Cách giải: Ta thấy hàm số 4 2
y x  2x  4 có ab  2  0 nên hàm số có 1 cực trị Chọn B. Câu 23 (TH): Phương pháp: Chọn 4 bạn đều là nữ Cách giải:
Gọi A là biến cố 4 học sinh được gọi là 4 bạn nữ
Số cách chọn được 4 bạn nữ là 4 C17 Không gian mẫu 4 Ω  C33 4 A
Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn không có học sinh nam nào là C 119 17 P    A 4 Ω C 2046 33 Chọn A. Câu 24 (TH): Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x :
- Đường thẳng y y là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 0
lim y y hoặc lim y y . 0 0 x xCách giải:    Ta có: 5x 3 5 lim   5
xx  2 1 
Do đó y  5 là TCN của đồ thị hàm số Chọn A. Câu 25 (TH): Phương pháp:
Dựng góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng  ABC bằng Cách giải:
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Vì S.ABC là hình chóp đều nên SO   ABCBC a a Ta có: CO    2sin BAC 2sin60 3
Lại có: SC, ABC  SC,OC   SCO a CO 3 3 Ta có: cos SCO    SC 4a 12 Chọn B. Câu 26 (TH): Phương pháp:
Thể tích của khối trụ là 2 V  R h . Cách giải:
Xét cấu trúc hình như trên
Ta có: 2 AB AD 16a AB AD  8a  2a AD  8a AD  6a
Thể tích của khối trụ là 2 2 3
V  R h  a .6a  6 a Chọn B. Câu 27 (TH): Phương pháp:
Sử dụng: log bc  log b  log c a a a Cách giải:
Ta có: log 8a  log 8  log a  3  log a 2   2 2 2 Chọn D. Câu 28 (TH): Phương pháp: - Đưa về cùng cơ số - Giải bất phương trình Cách giải: 13x 3x 1  Ta có:  3  25  5  25   
 3x 1  2  3x  3  x  1      5  9  3  9 Chọn A. Câu 29 (TH): Phương pháp:
Gọi chiều cao, bán kính đáy của khối trụ là , h r Lập hệ phương trình Cách giải:
Gọi chiều cao, bán kính đáy của khối trụ là , h r Theo giả thiết 2 2
V  35 r h  35r h  35 (1) Từ giả thiết suy ra: 5 5
2 r.5h  25rh   h  (2) 2 2r Từ (1), (2) ta được: 5 2 r .  35  r  14 2r Chọn B. Câu 30 (NB): Phương pháp:
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là 1 V Bh 3 Cách giải:
Thể tích của khối chóp đã cho là 1 1
V Bh  .4.3  4 3 3 Chọn D. Câu 31 (TH): Phương pháp:
Tìm số nghiệm của phương trình 4 2
x  3x  0 Cách giải:x  0 Ta có: 4 2 2
x  3x  0  x  2
x  3  0  x   3 Chọn B. Câu 32 (VD): Phương pháp:
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là 1 V Bh 3 Cách giải: 3
Thể tích của khối chóp đã cho là 1 1 a 3 2 V S . A S  .a 3.a  3 ABCD 3 3 Chọn B. Câu 33 (TH): Phương pháp:
Tính thể tích khối lập phương rồi tính thể tích từng viên gạch Cách giải:
Dựa vào hình vẽ ta thấy có 8 viên gạch
Thể tích khối lập phương là 3 V  24 3 V 24
Thể tích của mỗi viên gạch là V    1728 g  3 cm  8 8 Chọn B. Câu 34 (TH): Phương pháp:m n Nếu  thì m n a aa 1 m n Nếu 
thì log m  log n . b  1 b b Cách giải: Ta có: 3 2
a a a  1 Lại có:  1   1  log  log  b  1 b      3 b   2  Chọn A. Câu 35 (TH): Phương pháp:
Thể tích của khối hộp có các kích thước lần lượt là a, ,
b c là V abc Cách giải:
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V  2.4.6 = 48 Chọn B. Câu 36 (TH): Phương pháp:
Sử dụng tương giao hàm số Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì m 4    2  4   m  8 2
Mà m nguyên âm nên m  3  ; 2  ;  1 Chọn D. Câu 37 (TH): Phương pháp:
Hàm số y  ( f x), xác định khi f x  0 Cách giải: 1 Hàm số 3
y  (x 1) xác định khi x 1  0  x  1  Chọn A. Câu 38 (TH): Phương pháp: m Sử dụng: n m n
a a , a  0 Cách giải: 2 2 1 2 1 7  Ta có: 3 3 2 3 2 6 a
a a .a aa Chọn B. Câu 39 (TH): Cách giải: Ta có: f m m x e   1  x   f x e   1  x  3 3
Xét     x   1     x   x g x f e x g x e f e   1 1
Ta có: gxx
  e f  x
e     f  x e   1 0 1 1 1  x e Đặt x
e   t t   f t 1 1 ( 1)  t 1
Ta vẽ đồ thị hàm số y f t 1 , y
trên cùng một hệ trục tọa độ t 1
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f t 1 
có nghiệm duy nhất t  2 t 1
Ta có bảng xét dấu của g x
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì m f 2  m  3 f 2 3 Chọn D. Câu 40 (VD): Phương pháp:
- Dựng các giao điểm của ( AMF) với các cạnh SB, SC, SE - Tính tỉ số các cạnh - Tính tỉ số thể tích Cách giải:
Gọi I DE AF,G BC AF
Ta có: O là trung điểm của AD
OF DI F là trung điểm của AI
Khi đó E là trung điểm của DI
Gọi N MI SE N   AMF   SE
Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác SED có ID NE MS NE NE 1 SN 2 . .  1 2. .1  1    IE NS MD NS NS 2 SE 3
Gọi H KG SB H   AMF   SB
Tương tự ta được SH 2  SB 3
Kẻ MK CDK SC  K   AMF   SC Khi đó SK 1  SC 2 Ta có: VVVVV S.AHKMNF S.AHK S.AKM S.AMN S.ANF Ta có: SH SK SH SK S 2 1 1 1 V  . .V  . . ABC .V  . . V V S.AHK S.ABC 1 1 1 SB SC SB SC S 3 2 6 18 ABCDEF SK SM SK SM S 1 1 1 1 V  . .V  . . ACD .V  . . V V S.AKM S.ACD 1 1 1 SC SD SC SD S 2 2 3 12 ABCDEF SM SN SM SN S 1 2 1 1 V  . .V  . . ADE
.V  . . V V S.AMN S.ADE 1 1 1 SD SE SD SE S 2 3 3 9 ABCDEF SN SN S 2 1 1 VV  . AEF
.V  . V V S.ANF SAEF 1 1 1 SE SE S 3 6 9 ABCDEF Vậy  1 1 1 1  13 V     V V S.AHKMNF   1 1 18 12 9 9  36 Chọn A. Câu 41 (VD): Phương pháp:
Sử dụng công thức  (1 )n T A r với T , ,
A r, n lần lượt là số tiền nhận được sau n năm, số tiền gửi
ban đầu, lãi suất, số năm gửi Cách giải:
Gọi n là số năm người đó gửi tiền
Số tiền nhận được sau n năm là 10000000(1 7%)n T  
Theo giả thiết ta được: 100000000(1 7%)n  300000000  (1 7%)n  3  n  16, 24
Vậy người đó cần gửi 17 năm để có 300 triệu đồng Chọn D. Câu 42 (VD): Phương pháp:
- Gọi H là trung điểm của AB
Khi đó OH AB OH  2a 5
- Tính đường cao của khối trụ, thể tích Cách giải:
Gọi H là trung điểm của AB
Khi đó OH AB OH  2a 5 Ta có: 2 2 2 2
HB OB OH  (6a)  (2a 5)  4a AB  2HB  8a Thể tích khối trụ là 2 2 3
V  r h .(6a) .8a  288 a Chọn C. Câu 43 (VD): Cách giải:
d M ,B AC  Ta có: B M 1 3a 15 6a 15         d
d B, B AC  2d M , B AC B,B AC     2. BC 2 5 5
Kẻ BK AC K AC, BH B K  H B K
  . Khi đó BH  B AC Theo giả thiết 6a 15 BH  5 Ta có: 3 BK A s B in60  6 . a  3a 3 2
Đặt BB  x  0 BB BK 3a 3  x 3a 3  x 6a 15 Ta có: BH      x  6a 3 '2 2 2 2 2 2 BB BK 27a x 27a x 5
Thể tích khối lăng trụ là 1 3 3 V S .BB  .6 . a 8 . a .6a 3  216a ABC 2 2 Chọn A. Câu 44 (VD): Cách giải:
Gọi E là trung điểm BC
Khi đó OE BC, IE BC  OIE  BC  IBC,OBC  IE,OE   IEO
Theo giả thiết  IEO  60 Từ giả thiết ta có 3a 2 3a 2 IO  ,OB OC  2 2 Ta có: 3a 2 IO 2 IE    a 6 sin60 3 2 3a 2 IO a 6 2 OE    tan60 3 2 2 2
 3a 2   a 6  2 2
EC OC OE        a 3  2   2      Diện tích tam giác 1 1 IBC là 2 S
IE.BC  .a 6.2.a 3  3a 2 IBC 2 2 Chọn D. Câu 45 (VD): Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đánh giá Cách giải: Ta có:
log  x y 3
 (x y)  3 2 2
x y  3xy x y 1 1 3   
 log x y 3
 (x y)  3xy x y  3 2 2
x y  3xy 1 3 
 log x y 3 3
x y  3 2 2
x y  3xy 1 3 
 log x y 3 3 2 2
x y  3x  3y  3xy 1  0 3
 log x y 3
 (x 1)  3xy   2 3 1  3y y 3 (*) Vì *
x, y    x 1, y 1
Do đó log x y 3
 (x 1)  3x y 1  0 3   2 3
 3y y  0 2
y 3 y  0  3  y  0  y  3 Mà *
y    y 1;  2
Với y  1 ta có log x   3 1  (x 1)  2 3
+ Nếu x  1 log 2  2 (vô lí) 3
+ Nếu x  2  log 3 1  2 TM 3  
+ Nếu x  2  log x   3 3
1  (x 1)  log 3 1  2 (loại) 3 3
Với y  2 ta có log x  2 3
 (x 1)  3x  4 3
Nếu x  1 log 3  3  4 TM 3  
Nếu x  1 log x  2 3
 (x 1)  3x  log 3  3  4 (loại) 3 3
Vậy có các cặp số x, y thỏa mãn là 1,2,2,  1 Chọn B. Câu 46 (VDC): Phương pháp:
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai Cách giải:  m  0 m  0 ĐКXĐ:  2
mx  4x m  0  
  m  2  m  2 2 Δ  4  m  0    m  2  Ta có: log  2
mx  4x m  log  2 7x  7 1 1  2 2 2 2
mx  4x m  7x  7  m   2
7 x  4x m  7  0 *
Nếu m  7 thì không thỏa mãn Do đó m  7  m  7 m  7 m  7  0  
Để (*) đúng với mọi x   thì 
  m  7  2  m  9  m  5 2
Δ  4  (m  7)  0    m  7  2   m  5
Kết hợp với ĐKXĐ ta được 2  m  5
Mà m   m3;4;  5
Vậy S  3.4.5  60 Chọn D. Câu 47 (VDC): Cách giải:
Gọi V là thể tích của viên billiards và r là bán kính của nó (0  r  9) 1
Gọi V ,V lần lượt là thể tích của khối trụ trước và sau khi thả viên billiards vào 2
Khi đó V V V 1 2 Ta có: 4 3 2 2
V  r , V .10,8 .9, V .10,8 2 . r 1 2 3
r  5, 4TM  Khi đó 4 4 3 2 2 3 2 2 r 10,8 9 .  10,8 2
. r r 10,8 2 . r 10,8 9 .  0  r  1  5 3 3  r  , 9 67  Chọn B. Câu 48 (VDC): Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng, ngang lần lượt là x  1, y  3 Khi đó ta được a c
  3,  1 a  3  , b c b b b ac  2b
Ta có: f x  2 (bx c)
Ta có: f x 2 4 2 2 2
 0  ac  2b  3
b  2b  3b  2b  0    b  0  0  b  3 9 Lại có: 4 2 2 2
P  3(a b c)  3( 3
b b b)  3b  3 Chọn B. Câu 49 (VDC): Cách giải:x  0 ĐКХĐ:  * x  log m  10 log   2 x log2 3 log2 x log2 3        x x x x x x 3. 0 3. 0 1 Ta có:  log2 log23 3.xx  
. 10  m  0     1  0x m x  log m   10 (1) log 3 log  x 2 x log2 3  x .xx  0 log 3log  2 log2 3 x xxx
 log 3  log x  log 3  1 x 2 2 1 
 log x  log 3  1 2 2 log x 3  1 log .
x log x  log x  log x 2 3 2 3  log .
x log x  log x  log x 1  0 2 3 2 3
 log x 1 log x 1  0 2  3  log x 1 2  log x 1  3 x  2  x 3 TH1: m  0
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm x  2, x  3
Mà m ,m 9  ;    m 9  ; 8  ; ;   0 x  0
TH2: m  1 thì (*) trở thành   x  0 x  0
Khi đó phương trình có 3 nghiệm x  0, x  2, x  3KTM  x  0
TH3: m  1 thì (*) trở thành   x  log m 10 x  log m  10
Khi đó phương trình chắc chắn có nghiệm x  log m 10
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình chỉ có thể nhận 1 trong 2 nghiệm x  2, x  3
Nếu 2  log m  3  log m . Do đó phương trình có 3 nghiệm (loại) 10 10 log m  2 m 100 Nếu 10  
. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt (thỏa mãn) log m 3    m 1000 10
Nếu 2  log m m  100 . Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì 3  log m m  1000 10 10
Mà m   m101;102; ;  99  9 Vậy có 911 số thỏa mãn Chọn D. Câu 50 (VDC): Phương pháp:
Tìm m để f x có 2 nghiệm phân biệt Cách giải:
Nếu m   f x 2 2  3
x x  2 . Khi đó f x có 1 cực trị (loại) Do đó m  2
Ta có: f x    m 2 3 2
x  22m   1 x 1
Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì f x  0 phải có 2 nghiệm phân biệt  5 m  2 Δ (2m 1) 32 m 2 0 4m m 5 0            4  m  1 
Mà m ,m 2
 024;2024,m  2  m 2  024; 2  023; ;    2 3; ;  202  4
Vậy có 4045 số m thỏa mãn Chọn B.
Document Outline

  • de-khao-sat-toan-12-thang-12-nam-2023-truong-thpt-tien-du-1-bac-ninh
    • Made 102
    • Dap an KS TOAN 12
  • 12. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - thpt TIÊN DU SỐ 1 - BẮC NINH.Image.Marked