Đề khảo sát Toán 12 THPT lần 2 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Hải Phòng

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 12 THPT lần 2 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hải Phòng

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 101 Trang 1/7
UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 07 trang)
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
KHỐI 12 THPT LẦN II - NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên: ...................................................................
Số báo danh: ..................
Mã đề 101
Câu 1. Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
2
3 4 .zi=−
B.
C.
1
4 3 .zi= − +
D.
3
3 4 .zi=+
Câu 2. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt bằng
2;3;4.
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã
cho bằng
A.
18.
B.
12.
C.
24.
D.
8.
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
2
24
xx+
=
là
A.
1;2
. B.
2;1−
. C.
1;2−
. D.
2; 1−−
.
Câu 4. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2u =
và công sai
3d =−
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
4−
. B.
5−
. C.
1−
. D.
7−
.
Câu 5. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
4AB =
;
SA
vuông góc với đáy và
3SA =
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
8.
B.
12 3.
C.
4 3.
D.
8 3.
Câu 6. Cho đường thẳng
cắt mặt cầu
( )
;S O R
tại hai điểm phân biệt. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
A.
0d =
. B.
dR=
. C.
dR
. D.
dR
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa trục
Ox
và mặt phẳng
( )
Oyz
bằng
A.
30
B.
60
C.
90
D.
45
Câu 8. Nếu
( )
2
1
3f x dx
−
=−
thì
( )
2
1
12f x dx
−
−


bằng
A.
7
. B.
5.−
C.
9
. D.
3−
.
Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
35
21
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
O
x
y
3
4−
M
Mã đề 101 Trang 2/7
A.
3
.
2
x =
B.
1
.
2
x =−
C.
1
.
2
x =
D.
5
.
3
x =
Câu 10. Cho hàm số
( )
2
x
f x e x=−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
d.
x
f x x e x C= − +
B.
( )
d 2 .
x
f x x e C= − +
C.
( )
2
d.
x
f x x e x C= + +
D.
( )
2
d 2 .
x
f x x e x C= − +
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 1 2x −
là
A.
( )
;10 .−
B.
( )
1;10 .
C.
( )
10; .+
D.
( )
1;9 .
Câu 12. Cho tập hợp
A
có
9
phần tử. Số chỉnh hợp chập
4
của
9
phần tử của
A
bằng
A.
3204.
B.
162.
C.
126.
D.
3024.
Câu 13. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong như hình bên.
Hàm số
( )
y f x=
là hàm số nào dưới đây?
A.
2
log .yx=
B.
2
.yx=
C.
1
2
log .yx=
D.
2.
x
y =
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
A.
21
1
x
y
x
−
=
−
. B.
1
x
y
x
=
+
. C.
1
1
x
y
x
−
=
+
. D.
1
1
x
y
x
+
=
−
.
Câu 15. Trên khoảng
( )
;− +
, đạo hàm của hàm số
4
x
y =
là
A.
4
.
ln4
x
y
=
B.
1
.4 .
x
yx
−
=
C.
4 ln4.
x
y
=
D.
.4 ln4.
x
yx
=
Câu 16. Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
4
2
2
y
x
1
o
Mã đề 101 Trang 3/7
A.
2.−
B.
1.−
C.
3.
D.
1.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 2 0S x y z x y z+ + − ++ −=
. Mặt cầu (S) có bán
kính bằng
A.
4.
B.
2 2.
C.
2.
D.
2.
Câu 18. Nếu
( ) ( )
0
52
0
d 7; d 3f x x f x x==

thì
( )
5
2
df x x
bằng
A.
4.
B.
10.
C.
4.−
D.
10.−
Câu 19. Cho số phức
57zi=−
, số phức liên hợp của
z
bằng
A.
5 7 .i−+
B.
7 5 .i−
C.
5 7 .i−−
D.
5 7 .i+
Câu 20. Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong như hình bên.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( )
1; 3 .−
B.
( )
0;1 .
C.
( )
1;0 .
D.
( )
1; 3 .−−
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 0P x y z− + + =
. Mặt phẳng
()P
đi qua điểm nào
dưới đây?
A.
( )
1;1;0Q
. B.
( )
0;1;0P
. C.
( )
1;0; 3M −
. D.
( )
0;0; 1N −
.
Câu 22. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
0; 2−
. C.
( )
2;0−
. D.
( )
2;0
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
12
:
21
x y z
d
+−
==
−−
. Véctơ nào dưới đây là một véctơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
1
2; 1;1 .u −−
B.
( )
2
2;1;1 .u
C.
( )
3
1;2;0 .u −
D.
( )
4
2;1; 1 .u −−
Câu 24. Với 𝑎 là số thực dương tùy ý,
2
3
ln lnaa−
bằng
A.
5
.
3
B.
5
ln .
3
a
C.
4
ln .
3
a
D.
5
ln .
3
Mã đề 101 Trang 4/7
Câu 25. Phần thực của số phức
94zi=−
là
A.
4−
. B.
4.
C.
9.−
D.
9.
Câu 26. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
()y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;1 .−
B.
( )
2;2 .−
C.
( )
1;0 .−
D.
( )
;1 .−
Câu 27. Cho
( ) ( )
df x x F x C=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
( )
( )
+1 d .f x x x F x C= − +
B.
( )
( )
( )
+1 d .f x x F x x C= + +
C.
( )
( )
( )
+1 d 1 .f x x F x C= + +
D.
( )
( )
( )
+1 d .f x x F x x C= − +
Câu 28. Cho hình trụ có bán kính đáy
2r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A.
2.rl
B.
2
4.rl
C.
4.rl
D.
.rl
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
, ' 2AB a BB a==
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
'BCA
bằng
A.
2
.
3
a
B.
3
.
2
a
C.
3
.
3
a
D.
.
3
a
Câu 30. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của hai lần
gieo là số chia hết cho
5
bằng
A.
2
.
9
B.
7
.
36
C.
1
.
9
D.
5
.
36
Câu 31. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
y x x= − +
và
0y =
quanh trục
Ox
bằng
A.
1
30
B.
2
30
C.
6
D.
30
Câu 32. Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
20f x m−=
có bốn nghiệm thực phân biệt?
Mã đề 101 Trang 5/7
A.
9.
B.
7.
C.
8.
D.
5.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3 .M −
Điểm đối xứng với
M
qua trục
Oy
có tọa độ
là
A.
( )
1;2;3 .
B.
( )
1; 2; 3 .− − −
C.
( )
1;2; 3 .−−
D.
( )
1; 2;3 .−−
Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1
9 4.3 27 0
xx+
− + =
bằng
A.
1.
B.
1.−
C.
2.
D.
3.
Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
1
2
zi
i
+
=
−
là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
( )
0; 1 .−
B.
( )
1;0 .
C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;1 .
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa
SB
và
( )
ABCD
bằng
A.
45
B.
90
C.
60 .
D.
30
Câu 37. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
fx
xác định trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0; .+
B.
( )
;0−
. C.
( )
;.− +
. D.
( )
;1 .−
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 0; 2E −
và mặt phẳng
( ): 2 3 0P x y z− + + =
. Phương
trình đường thẳng qua
E
và vuông góc với
( )
P
là
A.
12
1
2
xt
yt
zt
= − +
=−
= − +
. B.
12
2
xt
yt
zt
=+
=
= − −
. C.
12
1
3
xt
yt
zt
= − +
=−
= − +
. D.
12
2
xt
yt
zt
=+
=
= − +
.
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
3 2 2
: 1 ; : 1 2
2 3 2
x t x t
d y t d y t
z t z t
= − − = +



= + = − +


= + = −

và mặt phẳng
( )
: 2 0.P x y z+ + + =
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
P
và cắt cả hai đường thẳng
,dd
có
phương trình là
Mã đề 101 Trang 6/7
A.
2 1 1
1 1 1
x y z+ + −
==
. B.
1 1 1
1 1 4
x y z− − −
==
−−
.
C.
3 1 2
1 1 1
x y z− − +
==
. D.
1 1 4
2 2 2
x y z+ − −
==
.
Câu 40. Biết
( )
( )
5
2
2
2 1 ln 1 d ln3 ln2x x x a b c+ − = + −
với
,,abc
là các số nguyên. Khi đó
22
2a b c+−
bằng
A.
8.
B.
19.
C. 6. D.
5
.
Câu 41. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
fx
là hàm số bậc ba và
( )
fx
có đồ thị là đường cong
như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
( )
2 1 3y f x mx= − + +
có ba điểm cực trị?
A.
5.
B.
3.
C.
7.
D.
8.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
( )
10;60−
để bất phương trình
( )
( )
( )
2
2
3
1
log 1 2 1 log 3 4 0
x
xm
+
+ + − +
nghiệm đúng với mọi
0x
?
A.
59.
B.
57.
C.
55.
D.
61.
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
22
2 1 0,z az b+ + − =
(
,ab
là các tham số thực). Có
bao nhiêu cặp số thực
( )
;ab
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
12
3 4 3 ?z iz i+ = +
A.
6.
B.
3.
C.
5.
D.
4.
Câu 44. Cho
,xy
là các số nguyên dương nhỏ hơn
2023
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
y
thỏa mãn:
Với mỗi giá trị của
y
luôn có ít nhất
100
giá trị không nhỏ hơn
3
của
x
thỏa
( )
2
22
21
2
1
2 2 log 4
2
y
x y y x
x
y
−
+−
− −
, đồng thời các tập hợp có
y
phần tử có số tập con lớn hơn
2048
. Số phần
tử của tập
S
là
A.
32.
B.
1921
. C.
1912.
D.
33.
Câu 45. Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
32
( ) ( ) 7 26 ,f x f x x x x x−
− = + −
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
()y f x=
và
()y xf x
=
bằng
A.
69
.
32
B.
21
32
.
C.
27
.
32
D.
135
64
.
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
AB a=
và diện tích tam giác
SAB
bằng
2
a
. Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm của
,SB SD
. Thể tích khối đa diện
ABCKH
bằng
A.
3
15
.
36
a
B.
3
15
.
4
a
C.
3
15
.
24
a
D.
3
15
.
12
a
Câu 47. Cho hàm số
( )
fx
bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
Mã đề 101 Trang 7/7
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( )
25;20m−
để hàm số
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
32
11
. 3 5 7
32
g x f x m f x m f x= + + − −
đồng biến trên khoảng
( )
2;0 ?−
A.
18.
B.
17.
C.
20.
D.
19.
Câu 48. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm
O
,
O
và có bán kính
15r =
. Khoảng cách giữa
hai đáy là
6OO
=
. Gọi
( )
là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn
OO
và tạo với đường thẳng
OO
một góc
30
. Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng
( )
và hình trụ bằng
A.
24 2.
B.
36.
C.
48.
D.
24 3.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, từ điểm
( )
1;1;0A
kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;1; 1I −
và bán kính
1R =
. Gọi
( )
;;M a b c
là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
21T a c= + −
bằng
A.
3.
B.
3
.
5
C.
11.
D.
11
.
5
Câu 50. Xét các số phức
z
,
w
thỏa mãn
2z =
,
( )
1 3 7 2i w i+ + + =
. Giá trị nhỏ nhất của
2
4z wz+−
bằng
A.
8
. B.
( )
2 29 3−
. C.
( )
2 29 1−
. D.
4
.
---------------HẾT--------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Mã đề 102 Trang 1/7
UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 07 trang)
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
KHỐI 12 THPT LẦN II - NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên: ...................................................................
Số báo danh: ..................
Mã đề 102
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa trục
Ox
và mặt phẳng
( )
Oyz
bằng
A.
90
B.
30
C.
45
D.
60
Câu 2. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
35
21
x
y
x
−
=
−
là đường thẳng có phương trình
A.
5
.
3
x =
B.
1
.
2
x =
C.
1
.
2
x =−
D.
3
.
2
x =
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
12
:
21
x y z
d
+−
==
−−
. Véctơ nào dưới đây là một véctơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
3
1;2;0 .u −
B.
( )
2
2;1;1 .u
C.
( )
4
2; 1; 1 .u −−
D.
( )
1
2; 1;1 .u −−
Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
A.
1
x
y
x
=
+
. B.
21
1
x
y
x
−
=
−
. C.
1
1
x
y
x
+
=
−
. D.
1
1
x
y
x
−
=
+
.
Câu 5. Cho
( ) ( )
df x x F x C=+
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
( )
( )
+1 d .f x x F x x C= + +
B.
( )
( )
( )
+1 d .f x x F x x C= − +
C.
( )
( )
( )
+1 d .f x x x F x C= − +
D.
( )
( )
( )
+1 d 1 .f x x F x C= + +
Câu 6. Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1.−
B.
3.
C.
1.
D.
2.−
Câu 7. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Mã đề 102 Trang 2/7
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A.
( )
0;2
. B.
( )
2;0
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
2;0−
.
Câu 8. Phần thực của số phức
94zi=−
là
A.
4.
B.
4−
. C.
9.−
D.
9.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 1 2x −
là
A.
( )
1;10 .
B.
( )
10; .+
C.
( )
1;9 .
D.
( )
;10 .−
Câu 10. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong như hình bên.
Hàm số
( )
y f x=
là hàm số nào dưới đây?
A.
2
.yx=
B.
2.
x
y =
C.
2
log .yx=
D.
1
2
log .yx=
Câu 11. Cho hàm số
42
y ax bx c= + +
có đồ thị là đường cong như hình bên.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.
( )
1; 3 .−
B.
( )
0;1 .
C.
( )
1;0 .
D.
( )
1; 3 .−−
Câu 12. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
4AB =
;
SA
vuông góc với đáy và
3SA =
(tham khảo hình vẽ).
4
2
2
y
x
1
o
Mã đề 102 Trang 3/7
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
12 3.
B.
4 3.
C.
8 3.
D.
8.
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình
2
24
xx+
=
là
A.
1;2−
. B.
2;1−
. C.
2; 1−−
. D.
1;2
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 0P x y z− + + =
. Mặt phẳng
()P
đi qua điểm nào
dưới đây?
A.
( )
0;0; 1N −
. B.
( )
1;1;0Q
. C.
( )
0;1;0P
. D.
( )
1;0; 3M −
.
Câu 15. Cho đường thẳng
cắt mặt cầu
( )
;S O R
tại hai điểm phân biệt. Gọi
d
là khoảng cách từ
O
đến
. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
A.
dR
. B.
dR=
. C.
dR
. D.
0d =
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
2
x
f x e x=−
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
d 2 .
x
f x x e C= − +
B.
( )
2
d.
x
f x x e x C= + +
C.
( )
2
d.
x
f x x e x C= − +
D.
( )
2
d 2 .
x
f x x e x C= − +
Câu 17. Trên khoảng
( )
;− +
, đạo hàm của hàm số
4
x
y =
là
A.
1
.4 .
x
yx
−
=
B.
4 ln4.
x
y
=
C.
4
.
ln4
x
y
=
D.
.4 ln4.
x
yx
=
Câu 18. Nếu
( ) ( )
0
52
0
d 7; d 3f x x f x x==

thì
( )
5
2
df x x
bằng
A.
4.
B.
4.−
C.
10.−
D.
10.
Câu 19. Với 𝑎 là số thực dương tùy ý,
2
3
ln lnaa−
bằng
A.
4
ln .
3
a
B.
5
ln .
3
a
C.
5
ln .
3
D.
5
.
3
Câu 20. Cho tập hợp
A
có
9
phần tử. Số chỉnh hợp chập
4
của
9
phần tử của
A
bằng
A.
162.
B.
126.
C.
3024.
D.
3204.
Câu 21. Điểm
M
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
1
4 3 .zi= − +
B.
2
3 4 .zi=−
C.
4
4 3 .zi=−
D.
3
3 4 .zi=+
Câu 22. Nếu
( )
2
1
3f x dx
−
=−
thì
( )
2
1
12f x dx
−
−


bằng
A.
9
. B.
3−
. C.
5.−
D.
7
.
O
x
y
3
4−
M
Mã đề 102 Trang 4/7
Câu 23. Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
2u =
và công sai
3d =−
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
4−
. B.
7−
. C.
5−
. D.
1−
.
Câu 24. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số
()y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;0 .−
B.
( )
;1 .−
C.
( )
1;1 .−
D.
( )
2;2 .−
Câu 25. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt bằng
2;3;4.
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã
cho bằng
A.
12.
B.
18.
C.
24.
D.
8.
Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy
2r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A.
4.rl
B.
2.rl
C.
.rl
D.
2
4.rl
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 2 0S x y z x y z+ + − ++ −=
. Mặt cầu (S) có bán
kính bằng
A.
2.
B.
4.
C.
2 2.
D.
2.
Câu 28. Cho số phức
57zi=−
, số phức liên hợp của
z
bằng
A.
5 7 .i−−
B.
7 5 .i−
C.
5 7 .i+
D.
5 7 .i−+
Câu 29. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1
9 4.3 27 0
xx+
− + =
bằng
A.
2.
B.
3.
C.
1.−
D.
1.
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa
SB
và
( )
ABCD
bằng
A.
30
B.
60 .
C.
90
D.
45
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 0; 2E −
và mặt phẳng
( ): 2 3 0P x y z− + + =
. Phương
trình đường thẳng qua
E
và vuông góc với
( )
P
là
A.
12
1
2
xt
yt
zt
= − +
=−
= − +
. B.
12
1
3
xt
yt
zt
= − +
=−
= − +
. C.
12
2
xt
yt
zt
=+
=
= − −
. D.
12
2
xt
yt
zt
=+
=
= − +
.
Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
1
2
zi
i
+
=
−
là một
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A.
( )
1;0 .
B.
( )
0;1 .
C.
( )
1;0−
. D.
( )
0; 1 .−
Mã đề 102 Trang 5/7
Câu 33. Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
20f x m−=
có bốn nghiệm thực phân biệt?
A.
7.
B.
8.
C.
9.
D.
5.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
, ' 2AB a BB a==
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
'BCA
bằng
A.
.
3
a
B.
2
.
3
a
C.
3
.
2
a
D.
3
.
3
a
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2;3 .M −
Điểm đối xứng với
M
qua trục
Oy
có tọa độ
là
A.
( )
1;2; 3 .−−
B.
( )
1; 2;3 .−−
C.
( )
1; 2; 3 .− − −
D.
( )
1;2;3 .
Câu 36. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của hai lần
gieo là số chia hết cho
5
bằng
A.
1
.
9
B.
7
.
36
C.
2
.
9
D.
5
.
36
Câu 37. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2
y x x= − +
và
0y =
quanh trục
Ox
bằng
A.
2
30
B.
30
C.
1
30
D.
6
Câu 38. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
fx
xác định trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Mã đề 102 Trang 6/7
A.
( )
;1 .−
B.
( )
;0−
. C.
( )
0; .+
D.
( )
;.− +
.
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
cho hai đường thẳng
3 2 2
: 1 ; : 1 2
2 3 2
x t x t
d y t d y t
z t z t
= − − = +



= + = − +


= + = −

và mặt phẳng
( )
: 2 0.P x y z+ + + =
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
P
và cắt cả hai đường thẳng
,dd
có
phương trình là
A.
1 1 1
1 1 4
x y z− − −
==
−−
. B.
3 1 2
1 1 1
x y z− − +
==
.
C.
1 1 4
2 2 2
x y z+ − −
==
. D.
2 1 1
1 1 1
x y z+ + −
==
.
Câu 40. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm
( )
fx
là hàm số bậc ba và
( )
fx
có đồ thị là đường cong
như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để hàm số
( )
2 1 3y f x mx= − + +
có ba điểm cực trị?
A.
8.
B.
3.
C.
5.
D.
7.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
( )
10;60−
để bất phương trình
( )
( )
( )
2
2
3
1
log 1 2 1 log 3 4 0
x
xm
+
+ + − +
nghiệm đúng với mọi
0x
?
A.
57.
B.
59.
C.
55.
D.
61.
Câu 42. Biết
( )
( )
5
2
2
2 1 ln 1 d ln3 ln2x x x a b c+ − = + −
với
,,abc
là các số nguyên. Khi đó
22
2a b c+−
bằng
A.
8.
B. 6. C.
19.
D.
5
.
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
22
2 1 0,z az b+ + − =
(
,ab
là các tham số thực). Có
bao nhiêu cặp số thực
( )
;ab
sao cho phương trình đó có hai nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
12
3 4 3 ?z iz i+ = +
A.
6.
B.
4.
C.
5.
D.
3.
Câu 44. Cho hàm số
( )
fx
bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
Mã đề 102 Trang 7/7
Có bao nhiêu giá trị nguyên của
( )
25;20m−
để hàm số
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
32
11
. 3 5 7
32
g x f x m f x m f x= + + − −
đồng biến trên khoảng
( )
2;0 ?−
A.
18.
B.
17.
C.
20.
D.
19.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, từ điểm
( )
1;1;0A
kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;1; 1I −
và bán kính
1R =
. Gọi
( )
;;M a b c
là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
21T a c= + −
bằng
A.
3.
B.
11
.
5
C.
11.
D.
3
.
5
Câu 46. Cho hàm số bậc ba
()y f x=
có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
32
( ) ( ) 7 26 ,f x f x x x x x−
− = + −
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
()y f x=
và
()y xf x
=
bằng
A.
135
64
.
B.
69
.
32
C.
27
.
32
D.
21
32
.
Câu 47. Cho
,xy
là các số nguyên dương nhỏ hơn
2023
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
y
thỏa mãn:
Với mỗi giá trị của
y
luôn có ít nhất
100
giá trị không nhỏ hơn
3
của
x
thỏa
( )
2
22
21
2
1
2 2 log 4
2
y
x y y x
x
y
−
+−
− −
, đồng thời các tập hợp có
y
phần tử có số tập con lớn hơn
2048
. Số phần
tử của tập
S
là
A.
1912.
B.
1921
. C.
33.
D.
32.
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
AB a=
và diện tích tam giác
SAB
bằng
2
a
. Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm của
,SB SD
. Thể tích khối đa diện
ABCKH
bằng
A.
3
15
.
36
a
B.
3
15
.
12
a
C.
3
15
.
4
a
D.
3
15
.
24
a
Câu 49. Xét các số phức
z
,
w
thỏa mãn
2z =
,
( )
1 3 7 2i w i+ + + =
. Giá trị nhỏ nhất của
2
4z wz+−
bằng
A.
( )
2 29 1−
. B.
8
. C.
4
. D.
( )
2 29 3−
.
Câu 50. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm
O
,
O
và có bán kính
15r =
. Khoảng cách giữa
hai đáy là
6OO
=
. Gọi
( )
là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn
OO
và tạo với đường thẳng
OO
một góc
30
. Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng
( )
và hình trụ bằng
A.
24 2.
B.
24 3.
C.
36.
D.
48.
---------------HẾT--------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
KHỐI 12 THPT LẦN II NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: TOÁN
Câu
Mã 101
Mã 102
Mã 103
Mã 104
Mã 105
Mã 106
Mã 107
Mã 108
01
A
A
B
D
A
B
B
C
02
C
B
B
A
B
A
C
B
03
B
D
A
C
A
D
A
D
04
A
C
D
C
D
A
A
A
05
C
A
D
B
B
B
D
A
06
D
A
D
B
B
A
D
A
07
C
A
B
A
A
A
A
C
08
C
D
D
B
C
C
A
D
09
C
A
A
A
B
D
D
B
10
A
C
C
D
B
D
C
A
11
B
B
D
B
D
C
A
D
12
D
B
C
A
C
C
B
D
13
A
B
C
D
B
D
D
D
14
D
D
A
D
A
C
A
B
15
C
A
C
C
C
C
C
C
16
B
C
A
C
A
C
D
A
17
C
B
B
C
C
D
D
A
18
C
B
C
D
A
A
C
C
19
D
B
D
B
B
D
A
A
20
B
C
A
D
D
A
C
B
21
C
B
D
D
C
A
D
D
22
A
A
A
A
D
D
C
A
23
A
A
B
B
B
C
D
C
24
B
A
B
C
A
A
B
A
25
D
C
A
B
C
A
B
B
26
C
A
C
B
C
D
D
B
27
B
D
C
B
B
C
B
A
28
C
C
B
A
D
C
B
C
29
A
B
A
C
A
B
B
C
30
B
D
B
D
A
B
A
C
31
D
B
D
B
A
C
A
B
32
B
B
C
A
D
C
D
D
33
B
A
C
B
D
C
A
D
34
D
B
A
C
B
A
A
D
35
D
C
C
A
A
B
A
B
36
A
B
C
D
D
C
D
B
37
A
B
D
B
C
B
B
D
38
C
C
C
D
C
C
C
C
39
C
B
C
B
D
B
A
B
40
B
D
D
C
C
D
C
D
41
C
B
C
A
B
A
A
C
42
A
C
D
D
D
A
C
B
43
D
B
B
B
C
D
A
B
44
A
A
D
B
D
C
B
D
45
C
A
D
D
C
D
D
A
46
D
C
C
C
A
A
A
C
47
A
D
D
D
A
D
A
D
48
C
B
B
A
C
B
A
C
49
A
B
C
B
B
A
C
C
50
A
D
B
C
C
A
B
A
_______________HẾT______________
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.B
4.A
5.C
6.D
7.C
8.C
9.C
10.A
11.B
12.D
13.A
14.D
15.C
16.B
17.C
18.C
19.D
20.B
21.C
22.A
23.A
24.B
25.B
26.C
27.B
28.C
29.A
30.B
31.D
32.B
33.B
34.D
35.D
36.A
37.A
38.C
39.C
40.B
41.C
42.A
43.D
44.A
45.C
46.D
47.A
48.C
49.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
M
A. B. C. D.
2
3 4 .z i
4
4 3 .z i
1
4 3 .z i
3
3 4 .z i
Lời giải
Chọn A
Điểm biểu diễn số phức là
M
2
3 4 .z i
Câu 2: Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt bằng Thể tích của khối hộp chữ nhật đã
2;3;4.
cho bằng
A. B. C. D.
18.
12.
24.
8.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là bằng
2;3;4
2.3.4 24V
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình là
2
2 4
x x
A. . B. . C. . D. .
1;2
2;1
1;2
2; 1
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
1
2 4 2 0
2
x x
x
x x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
2;1
Câu 4: Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng
n
u
1
2u
3d
3
u
A. . B. . C. . D. .
4
5
1
7
Lời giải
Chọn A
Số hạng thứ 3 của cấp số cộng là .
3 1
2 2 2. 3 4u u d
Câu 5: Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh ; vuông góc với đáy và
.S ABC
4AB
SA
3SA
(tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. B. C. D.
8.
12 3.
4 3.
8 3.
Lời giải
Chọn C
Diện tích tam giác đều là .
ABC
2
3
.4 4 3
4
ABC
S
Chiều cao của khối chóp là
3SA
Thể tích khối chóp đã cho bằng .
1 1
. . .4 3.3 4 3
3 3
ABC
V S SA
Câu 6: Cho đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. Gọi là khoảng cách từ
;S O R
d
O
đến . Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
A. . B. . C. . D. .
0d
d R
d R
d R
Lời giải
Chọn D
Điều kiện để đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt là .
;S O R
;d d O R
Câu 7: Trong không gian góc giữa trục và mặt phẳng bằng
,Oxyz
Ox
Oyz
A. . B. . C. . D. .
30
60
90
45
Lời giải
Chọn C
Ta có
;Ox Oy Ox Oz Ox Oyz
góc giữa và là .
Ox
Oyz
90
Câu 8: Nếu thì bằng
2
1
3f x dx
2
1
1 2 f x dx
A. . B. . C. . D. .
7
5
9
3
Lời giải
Chọn C
.
2 2 2
1 1 1
1 2 1 2 3 2. 3 9f x dx dx f x dx
Câu 9: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
3 5
2 1
x
y
x
A. . B. . C. . D. .
3
2
x
1
2
x
1
2
x
5
3
x
Lời giải
Chọn C
Ta có nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
1 1
2 2
lim ; lim
x x
y y
 
1
2
x
Câu 10: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
x
f x e x
A. . B. .
2x
f x dx e x C
2
x
f x dx e C
C. . D. .
2x
f x dx e x C
2
2
x
f x dx e x C
Lời giải
Chọn A
.
2
2
x x
f x dx e x dx e x C
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình là
3
log 1 2x
A. . B. . C. . D. .
;10
1;10
10;
1;9
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
3
log 1 2 0 1 3 1 10x x x
Tập nghiệm của bất phương trình là .
3
log 1 2x
1;10
Câu 12: Cho tập hợp có phần tử. Số chỉnh hợp chập của phần tử của bằng
A
9
4
9
A
A. . B. . C. . D. .
3204
162
126
3024
Lời giải
Chọn D
Số chỉnh hợp chập của phần tử của bằng .
4
9
A
4
9
3024A
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình bên.
y f x
Hàm số là hàm số nào dưới đây?
y f x
A. . B. . C. . D. .
2
logy x
2
y x
1
2
logy x
2
x
y
Lời giải
Chọn A
Đây là đồ thị hàm số logarit , với Chọn đáp án .
log
a
y x
1a
A
Câu 14: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
A. . B. . C. . D. .
2 1
1
x
y
x
1
x
y
x
1
1
x
y
x
1
1
x
y
x
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng .
1; 1x y
Câu 15: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là
; 
4
x
y
A. B. . C. . D. .
4
.
ln 4
x
y
1
.4
x
y x
4 .ln 4
x
y
.4 .ln 4
x
y x
Lời giải
Chọn C
4 4 .ln 4.
x x
y y
Câu 16: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình bên.
𝑦
=
𝑓
(
𝑥
)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. B. C. D.
2.
1.
3.
1.
Lời giải
Chọn B
Câu 17: Trong không gian , cho mặt cầu . Mặt cầu (S) có bán
Oxyz
2 2 2
: 2 4 2 2 0S x y z x y z
kính bằng
A. B. C. D.
4.
2 2.
2.
2.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm , bán kính
( )
S
( )
1;2;1I -
( )
2
2 2
1 2 1 2 2R = - + + - =
Câu 18: Nếu thì bằng
0
52
0
d 7; d 3f x x f x x
5
2
df x x
A. B. C. D.
4.
10.
4.
10.
Lời giải
Chọn C
2
5 0 5
2 0
d 7 3 4f x x f x dx f x dx
Câu 19: Cho số phức , số phức liên hợp của bằng
5 7z i
z
A. B. C. D.
5 7 .i
7 5 .i
5 7 .i
5 7 .i
Lời giải
Chọn D
5 7z i= +
Câu 20: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình bên.
4 2
y ax bx c
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. B. C. D.
1; 3 .
0;1 .
1;0 .
1; 3 .
Lời giải
Chọn B
Câu 21: Trong không gian , cho mặt phẳng . Mặt phẳng đi qua điểm nào
Oxyz
: 2 0P x y z
P
dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
1;1;0Q
0;1;0P
1;0; 3M
0;0; 1N
Lời giải
Chọn C
Ta có nên mặt phẳng đi qua điểm .
1 0 3 2 0
P
1;0; 3M
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên
y f x
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A. . B. . C. . D. .
0;2
0; 2
2;0
2;0
Lời giải
Chọn A
Câu 23: Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto
Oxyz
1 2
:
2 1 1
x y z
d
chỉ phương của ?
d
A. . B. . C. . D. .
1
2; 1;1u
2
2;1;1u
3
1;2;0u
2;1; 1
Lời giải
Chọn A
Câu 24: Với là số thực dương tùy ý, bằng
a
2
3
ln lna a
A. . B. . C. . D. .
5
3
5
ln
3
a
4
ln
3
a
5
ln
3
Lời giải
Chọn B
Ta có .
5
2 2
2
3
3
1
3
3
5
ln ln ln ln ln ln
3
a a
a a a a
a
a
Câu 25: Phần thực của số phức là
9 4z i
A. . B. . C. . D. .
4
4
9
9
Lời giải
Chọn D
Câu 26: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
y f x
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A. B. C. D.
1;1 .
2;2 .
1;0 .
;1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên .
1;0
Câu 27: Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
df x x F x C
A. B.
1 d .f x x x F x C
1 d .f x x F x x C
C. D.
1 d 1 .f x x F x C
1 d .f x x F x x C
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 d .f x x F x x C
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình trụ đã
2r
.l
cho bằng
A. B. C. D.
2 .rl
2
4 .r l
4 .rl
.rl
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 4 .
xq
S r l rl
Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng có tam giác vuông cân tại (tham
.ABC A B C
ABC
, , 2A AB a BB a
khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A
BCA
A. B. C. D. .
2
.
3
a
3
.
2
a
3
.
3
a
3
a
Lời giải
Chọn A
Kẻ . Suy ra:
,AI BC AH A I
; .d A A BC AH
Ta có:
2
2 .
2 2
BC a
BC a AI
2 2 2
1 1 1 2
.
3
a
AH
AH AA AI
Câu 30: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của hai lần
gieo là số chia hết cho 5 bằng
A. B. C. D.
2
.
9
7
.
36
1
.
9
5
.
36
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu:
2
6 36.
Để thu được tổng các số chia hết cho 5 thì ta có các trường hợp:
1;4 , 4;1 , 2;3 , 3;2 , 4;6 , 6;4 , 5;5 .
Vậy
7
.
36
P
Câu 31: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường và
2
y x x
quanh trục bằng
0y
Ox
A. . B. . C. . D. .
1
30
2
30
6
30
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2
0
0
1
x
x x
x
Vậy .
1 1
5 4 3
2
2 4 3 2
0 0
1
d 2 d
0
5 2 3 30
Ox
x x x
V x x x x x x x
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
y f x
nguyên của tham số để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt?
m
2 0f x m
A. . B. . C. . D. .
9
7
8
5
Lời giải
Chọn B
Phương trình .
2 0
2
m
f x m f x
Để thoả mãn thì .
3 1 6 2
2
m
m
Do . Vậy có giá trị nguyên.
5, 4, 3, 2, 1,0,1m m
7
m
Câu 33: Trong không gian , cho điểm Điểm đối xứng với qua trục có tọa độ
Oxyz
1; 2;3 .M
M
Oy
là
A. . B. . C. . D. .
1;2;3
1; 2; 3
1;2; 3
1; 2;3
Lời giải
Chọn B
Điểm đối xứng với qua trục có tọa độ .
M
Oy
1; 2; 3
Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
1
9 4.3 27 0
x x
A. . B. . C. . D. .
1
1
2
3
Lời giải
Chọn D
Ta có .
1 2
3 3 1
9 4.3 27 0 3 12.3 27 0
2
3 9
x
x x x x
x
x
x
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng .
3
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn
là một
Oxy
z
1
2
z i
i
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
0; 1
1;0
1;0
0;1
Lời giải
Chọn D
Gọi .
z x yi z x yi
Ta có .
2
2
1 1 5 1 5
2
z i
x y i x y
i
Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tọa độ tâm là .
z
0;1
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa
.S ABCD
và bằng
SB
ABCD
A. . B. . C. . D. .
45
90
60
30
Lời giải
Chọn A
Hình chóp tứ giác đều tâm nên là hình chiếu của lên
.S ABCD
O
SO ABCD BO
SB
Ta có:
, .ABCD SB ABCD SBO
2 2
cos 45 .
2 2
OB a
SBO SBO
SB a
Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm xác định trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x
f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y f x
A. . B. . C. . D. .
0;
;0
;
;1
Lời giải
Chọn A
đồng biến suy ra là phần đồ thị nằm phía trên trục hoành
y f x
0f x
0;x
.
Câu 38: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương
Oxyz
1;0; 2E
: 2 3 0P x y z
trình đường thẳng qua và vuông góc với là
E
P
A. . B. . C. . D. .
1 2
1
2
x t
y t
z t
1 2
2
x t
y t
z t
1 2
1
3
x t
y t
z t
1 2
2
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng
d
1;0; 2E
: 2 3 0P x y z
Suy ra đường thẳng có 1 véc tơ chỉ phương là véc tơ pháp tuyến của .Suy
d
2; 1;1n
P
ra loại các đáp án B,D.
Phương trình đường thẳng là:
d
1 2
2
x t
y t
z t
Xét đáp án A: Trường hợp này đường thẳng đi qua điểm
1 2
: 1
2
x t
d y t
z t
d
1;1; 2A d
Suy ra loại đáp án A.
Xét đáp án C: Trường hợp này đường thẳng đi qua điểm
1 2
: 1
3
x t
d y t
z t
d
1;1; 3B d
( thỏa mãn).
d d
Câu 39: Trong không gian cho hai đường thẳng và mặt phẳng
,Oxyz
3 2 2
: 1 ; : 1 2
2 3 2
x t x t
d y t d y t
z t z t
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng
: 2 0.P x y z
P
có phương trình là
,d d
A. B.
2 1 1
.
1 1 1
x y z
1 1 1
.
1 1 4
x y z
C. D.
3 1 2
.
1 1 1
x y z
1 1 4
.
2 2 2
x y z
Lời giải
Chọn C
Gọi là đường thẳng cần tìm. Giả sử . Khi đó và
,
A d B d
AB
.
3 2 ;1 ;2 3 ; 2 ; 1 2 ; 2
A t t t B t t t
5 2 ; 2 2 ; 2 3 2
AB t t t t t t
có
1;1;1
P
n
hay
0 :
P
P k AB kn
3;1; 2
3 7 2
5 2 2 2 2 3 2
2 4 0 1
2;2;2
B
t t t
t t t t t t
t t t
AB
3 1 2
: .
1 1 1
x y z
Câu 40: Biết với là các số nguyên. Khi đó
5
2
2
2 1 ln 1 d ln 3 ln 2x x x a b c
, ,a b c
2 2
2a b c
bằng
A. B. C. 6. D. .
8.
19.
5
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
2
2
2
ln 1 d d
1
d 2 1 d
x
u x u x
x
v x x v x x
Khi đó
5 5
5
2 2 2 2
2
2
2 2
2
2 1 ln 1 d ln 1 d
1
x
x x x x x x x x x
x
5 5
2
2 2
1
30ln 24 6ln 3 2 d 90ln 2 24ln3 2 1 d
1 1
x
x x x
x x
2 2
90ln 2 24ln3 27 4ln 2 24ln3 86ln 2 27 24, 86, 27 2 19. a b c a b c
Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm là hàm số bậc ba và có đồ thị là đường cong
y f x
f x
f x
như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có ba điểm
m
2 1 3y f x mx
cực trị?
A. B. C. D.
5.
3.
7.
8.
Lời giải
Chọn C
Xét
3 2
, 0
f x ax bx cx d a
có
0 1 1
1
1 1 1 2
2
1 3 3
f d
d
f a b c d a b c
a b c
f a b c d
có hai nghiệm nên
2
3 2

f x ax bx c
1, 1 x x
2
0 0
3
1 3
3
b
b
a
c
c a
a
Do đó
3
3 2 1 3 3 1
a a a c f x x x
3
2 1 2 1 3 2 1 1
f x x x
2
2 1 6 2 1 6

f x x
2 1 1 1
2 1 0
2 1 1 0

x x
f x
x x
2 1 3 2 2 1
y f x mx y f x m
để hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số cắt
2 1 3y f x mx
2 1
y f x
đường thẳng tại ba điểm phân biệt.
2
m
y
1 3 6 2 5; 4; 3; 2; 1;0;1
2
m
m m
Vậy có 7 giá trị nguyên của thoả đề.
m
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc khoảng để bất phương trình
m
10;60
nghiệm đúng với mọi .
2
2
3
1
log 1 2 1 log 3 4 0
x
x m
0x
A. . B. . C. . D. .
59
57
55
61
Lời giải
Chọn A
Ta thấy .
2
1 1; 0x x
2
3
log 1 0x
Đặt , khi đó ta được bất phương trình mới
2
3
log 1 ; 0t x t
(1)
2 2
2 1
4 0 2 1 4 0 2 4 1
m
t t m t m t t
t
Đặt . Ta có .
2
4 1; 0f t t t t
2 4; 0 2 0;f t t f t t
Ta có bảng biến thiên
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi nghiệm đúng với mọi
0x
2
0t
.
1
2 1
2
m m
Vì nên . Vậy có 59 số nguyên thoả mãn.
, 10;60m m
1;2;3;....;59m
m
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình , (với là các số thực). Có bao
2 2
2 1 0z az b
,a b
nhiêu cặp số thực để phương trình trên có hai nghiệm thoả mãn ?
;a b
1 2
; z z
1 2
3 4 3z iz i
A. . B. . C. . D. .
6
3
5
4
Lời giải
Chọn D
Ta có . Ta xét 3 trường hợp:
2 2 2 2
4 4 4 4 1a b a b
+ TH 1: Nếu thì phương trình có 1 nghiệm thực thay vào giả thiết
0
1 2
z z
1 2
3 4 3z iz i
ta thấy không thoả mãn.
+ TH 2: Nếu (*) thì phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
2 2
0 1 0a b
Khi đó .
1
1 2
2
4
3 4 3
1
z
z iz i
z
Thay vào phương trình đã cho ta được (thoả mãn điều
1 2
4; 1z z
2
2
5
2 0
2
8 15
5
a
a b
a b
b
kiện (*)
+ TH 3: Nếu (**) thì phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp với nhau.
2 2
0 1 0a b
Đặt .
1 2
; ,z m ni z m ni m n
Từ giả thiết
1 2
3 4 3z iz i
3 4 3m ni i m ni i
3 3 4 3m n m n i i
.
5
3 4
8
3 3 9
8
m
m n
m n
n
1
5 9
8 8
z i
Thay vào phương trình ban đầu ta được
1
5 9
8 8
z i
2
2
5 9 5 9
2 1 0
8 8 8 8
i a i b
(thoả mãn (**)
2
15 5 9 45
0
8 4 4 32
a a
b i
2
5
5
8
8
85
170
32
8
a
a
b
b
Vậy có 4 cặp số thực thoả mãn.
;a b
Câu 44: Cho là các số nguyên dương nhỏ hơn . Gọi là tập hợp các giá trị của thoả mãn:
; x y
2023
S
y
Với mỗi giá trị của luôn có ít nhất 100 giá trị không nhỏ hơn 3 của thoả mãn
y
x
, đồng thời các tập hợp có phần tử có tập con lớn hơn 2048.
2
2 2
2 1
2
1
2 2 log 4
2
y
x y y x
x
y
y
Số phần tử của tập là
S
A. . B. . C. . D. .
32
1921
1912
33
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
, *; , 2023 , *
3 3 2023
11 2023
2 2048
y
x y x y x y
x x
y
Bất phương trình đã cho
2 2
1 1
2 2 log 2 2
x x y y
x
y
(1)
2 2
2
2
log
2 2
2 2
log 2
y y
x x
y
x
2 2
2
2 2
2 2 2 2
log log
x x y y
x y
Xét hàm số , có .
2
2 2
, 3
log
t t
f t t
t
2
2
2
2 2
2 .ln 2 2 .ln 2 log
ln 2
0; 3
log
t t
t t
t
t
f t t
t
Hàm số luôn đồng biến trên .
f t
3;
Khi đó bất phương trình .
2
1 x y
+ Với thì có 1878 số .
12y
2
12 144x x
145;146;...; 2022x
x
+ Với thì có 1853 số .
13y
2
13 169x x
170;171;...; 2022x
x
+ Với thì có 173 số .
43y
2
43 1849x x
1850;1851;... 2022x
x
+Với thì có 86 số (Loại)
44y
2
44 1936x x
1937;1938;...; 2022x
x
Vậy Có 32 số nguyên .
12;13;...;43y
y
Câu 45: Cho hàm số bậc ba có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
( )y f x
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
3 2
( ) ( ) 7 26 ,f x f x x x x x
và bằng
( )y f x
y xf x
A. . B. . C. . D. .
69
32
21
32
27
32
135
64
Lời giải
Chọn C
Giả sử hàm số suy ra .
( )
3 2
f x ax bx cx d= + + +
( )
2
3 2f x ax bx c
¢
= + +
Khi đó .
3 2
) 3( ) ( 2b cf x af x ax x c b x d
Suy ra
1 1
3
2 7 1
2 1.
3 6
a a
b
c b c
d c d
b a
Do đó và .
( )
3 2
3 1f x x x x= - + -
( ) ( )
2 3 2
3 6 1 3 6f x x x xf x x x x
¢ ¢
= - + Þ = - +
Giải phương trình
( ) ( )
3 2
1
2 3 1 0
2
1.
x
f x xf x x x
x
é
ê
= -
¢
ê
= Û - + = Û
ê
=
ê
ë
Diện tích bằng .
( ) ( )
1
1
2
27
d
32
f x xf x x
-
¢
- =
ò
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều có và diện tích tam giác bằng . Gọi
.S ABCD
AB a
SAB
2
a
,H K
lần lượt là trung điểm của . Thể tích khối đa diện bằng
,SB SD
ABCKH
A. . B. . C. . D. .
3
15
36
a
3
15
4
a
3
15
24
a
3
15
12
a
Lời giải
Chọn D
Gọi là tâm hình suy ra .
O
ABCD
( )
SO ABCD^
Gọi là trung điểm suy ra . Khi đó .
I
AB
SI AB^
2
2
2
2
SAB
S
a
SI a
AB a
= = =
Ta có nên
( )
2
2
2 2
15
2
2 2
a a
SO SI IO a
æ ö
÷
ç
÷
= - = - =
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
.
3
2
.
1 1 15 15
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SO S a= × × = × × =
Mặt khác là trung điểm suy ra .
O
BD
1
2
BOKH SBD
S S=
Thể tích khối đa diện bằng
ABCKH
.
3
. . .
1 1 15
2 2
2 2 12
ABCKH A BOKH A SBD S ABCD
a
V V V V= = × = =
Câu 47: Cho hàm số là bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau
f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số
25;20m
đồng biến trên khoảng
3 2
1 1
. 3 5 7
3 2
g x f x m f x m f x
2;0 ?
A. . B. . C. . D. .
18
17
20
19
Lời giải
Chọn A
Xét .
3 2
1 1
. 3 5 7
3 2
g x f x m f x m f x
.
2 2
' ' . ' . 3 5 ' ' 3 5g x f x f x mf x f x m f x f x f x mf x m
Vì hàm số đồng biến trên khoảng .
f x
2;0 ' 0 2;0f x x
.
2
' 0 2;0 3 5 0 2;0g x x f x mf x m x
Vì .
2
5
3
f x
m h x
f x
3 0 2;0f x x
Đặt vì .
t f x
2
2;0 ;2
3
x t
.
2
5 2
;2
3 3
t
h t t
t
2
2
6 5 2
' 0 ;2
3
3
t t
h t t
t
có 18 giá trị của m.
2 41
1,95
3 21
m h
Câu 48: Cho Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm , và có bán kính . Khoảng cách
O
O
15r
giữa hai đáy là . Gọi là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn và tạo với đường
6OO
OO
thẳng một góc . Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình trụ gần bằng
OO
30
với số nào sau đây.
A. . B. C. . D. .
62
60
52
48
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
0
' ', 30OO OO HK HIK
, .
0
tan30 . 3OH OI r
0
2 3, 12
cos30
OI
IH AH
Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình trụ là có dạng là một phần của elip.
ABCD
Xét tam giác : .
OAB
2 2 2
3
cos cos
2 . 5
OA OB AB
AOB
OA OB
Diện tích hình quạt : với .
OAB
2
15
2 2
q
r
S
3
cos
5
Diện tích tam giác : .
OAB
1
. 6
2
OAB
S OH AB
diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung và đường thẳng : .
AB
AB
1
15
6
2
q OAB
S S S
diện tích hình cong : .
ABEF
1
15
2 15 2 6 15 15 12
2
dtr
S S S
Diện tích của thiết diện: .
0
' 51,82
cos60
S
S
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ , từ điểm kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu
Oxyz
1;1;0A
S
có tâm và bán kính . Gọi là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp
1;1;1I
1R
; ;M a b c
tuyến trên. Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
2 1T a c
A. B. C. D.
3.
3
.
5
11.
11
.
5
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2 2
2 2 2
: 1 1 1 1 : 2 2 2 2 0S x y z S x y z x y z
Ta có .
2 2
5 1 2AM IA R
Vậy tập hợp các điểm là đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt cầu có
M
C
S
S
tâm là điểm và bán kính bằng .
A
2
Ta có .
2 2
2 2 2 2
: 1 1 4 : 2 2 2 0S x y z S x y z x y
Khi đó mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến có phương trình là .
P
C
: 2 2 0P x z
Do thuộc nên , khi đó .
; ;M a b c
: 2 2 0P x z
2 2 0 2 2a c c a
4 1T a
Mặt khác thuộc , hay
; ;M a b c
S
S
, khi đó .
2 2 2
2 2
2
1 1 1 1
1 1 1
1 0
2 1 2
1 1 4
a b c
a
a
a
a b c
0 3T
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
2 2
2
1 1 4 1
2 2 0 1 1;1;0
1 0
a b c a
a c b M
a c
Câu 50: Xét các số phức , thỏa mãn , . Giá trị nhỏ nhất của
z
w
2z
1 3 7 2i w i
2
4z wz
bằng
A. . B. . C. . D. .
8
2 29 3
2 29 1
4
Lời giải
Chọn A
Ta có .
1 3 7 2 5 2 1i w i w i
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm , .
M
w
5; 2I
1R
Ta có , do nên , khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
2v z z bi
2z
4 2 4b
N
là đoạn thẳng với , .
v
AB
0; 4A
0;4B
Ta có .
2 2
4 2 2 2z wz z wz z z z w z z w z z w v MN
Do hình chiếu của trên đường thẳng thuộc đoạn thẳng nên giá trị nhỏ nhất của
I
AB
AB
MN
là .
, 4d I AB R
Khi đó giá trị nhỏ nhất của là .
2
4 2z wz MN
8
Đẳng thức xảy ra khi và .
4 2w i
2 1 1v i z i
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHỐI 12 THPT LẦN II - NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề gồm 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên: ................................................................... Số báo danh: .................. Mã đề 101
Câu 1. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? y 3 O x 4 − M A. z = 3 − 4 . i B. z = 4 − 3 . i C. z = 4 − + 3 .i D. z = 3 + 4 . i 2 4 1 3
Câu 2. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt bằng 2;3;4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 18. B. 12. C. 24. D. 8.
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 2 +
2x x = 4 là A. 1;  2 . B. −2;  1 . C. −1;  2 . D. −2; −  1 .
Câu 4. Cho cấp số cộng (u với u = 2 và công sai d = 3
− . Giá trị của u bằng n ) 1 3 A. 4 − . B. 5 − . C. 1 − . D. 7 − .
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh AB = 4 ; SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8. B. 12 3. C. 4 3. D. 8 3.
Câu 6. Cho đường thẳng  cắt mặt cầu S ( ;
O R) tại hai điểm phân biệt. Gọi d là khoảng cách từ O đến
 . Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
A. d = 0 .
B. d = R .
C. d R .
D. d R .
Câu 7. Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Ox và mặt phẳng (Oyz) bằng A. 30 B. 60 C. 90 D. 45 2 2
Câu 8. Nếu f ( x)dx = 3 −  thì 1  − 2 f   (x)dx  bằng 1 − 1 − A. 7 . B. −5. C. 9 . D. 3 − . − Câu 9. 3x 5
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình 2x −1 Mã đề 101 Trang 1/7 3 1 1 5 A. x = .
B. x = − . C. x = . D. x = . 2 2 2 3
Câu 10. Cho hàm số ( ) x
f x = e − 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  (x) x 2
dx = e − x + C. B.  ( )d x f x
x = e − 2 + C. C. f  (x) x 2
dx = e + x + C. D. f  (x) x 2
dx = e − 2x + C.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log x −1  2 là 3 ( ) A. ( ; − 10). B. (1;10). C. (10; +). D. (1;9).
Câu 12. Cho tập hợp A có 9 phần tử. Số chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử của A bằng A. 3204. B. 162. C. 126. D. 3024.
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình bên. 4 y 2 o 1 x 2
Hàm số y = f ( x) là hàm số nào dưới đây? A. y = log . x B. 2 y = x . C. y = log . x D. 2 . x y = 2 1 2
Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên? 2x −1 x x −1 x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x −1 x +1 x +1 x −1
Câu 15. Trên khoảng ( ;
− + ) , đạo hàm của hàm số 4x y = là 4x A. y = . B. x 1 y . x 4 −  = . C. 4x y = ln 4. D.  = .4x y x ln 4. ln 4
Câu 16. Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng Mã đề 101 Trang 2/7 A. −2. B. −1. C. 3. D. 1.
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4 y − 2z + 2 = 0 . Mặt cầu (S) có bán kính bằng A. 4. B. 2 2. C. 2. D. 2. 2 5 5 Câu 18. Nếu f
 (x)dx = 7; f
 (x)dx = 3 thì f (x)dx  bằng 0 0 2 A. 4. B. 10. C. −4. D. 10. −
Câu 19. Cho số phức z = 5 − 7i , số phức liên hợp của z bằng A. 5 − + 7 .i B. 7 − 5 . i C. 5 − − 7 .i D. 5 + 7 . i Câu 20. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong như hình bên.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. (1; −3). B. (0; ) 1 . C. (1; 0). D. (−1; 3 − ).
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − y + z + 2 = 0 . Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q (1;1;0) .
B. P (0;1;0) .
C. M (1;0; −3) . D. N (0;0; − ) 1 .
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. (0; 2) . B. (0; −2) . C. (−2; 0) . D. (2; 0) . + −
Câu 23. Trong không gian x 1 y 2 z
Oxyz , cho đường thẳng d : =
= . Véctơ nào dưới đây là một véctơ 2 − 1 − 1
chỉ phương của d ? A. u 2 − ; 1 − ;1 . B. u 2;1;1 .
C. u −1; 2; 0 . D. u −2;1; 1 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 24. Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, 2 3
ln a − ln a bằng 5 5 4 5 A. . B. ln . a C. ln . a D. ln . 3 3 3 3 Mã đề 101 Trang 3/7
Câu 25. Phần thực của số phức z = 9 − 4i là A. 4 − . B. 4. C. −9. D. 9.
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; ) 1 . B. (−2; 2). C. (−1;0). D. ( ; − ) 1 . Câu 27. Cho f
 (x)dx= F (x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ( f (x)+ )
1 dx = x − F ( x) + C.
B. ( f (x)+ )
1 dx = F ( x) + x + C.
C. ( f (x)+ )
1 dx = F ( x) +1+ C.
D. ( f (x)+ )
1 dx = F ( x) − x + C.
Câu 28. Cho hình trụ có bán kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 2 rl. B. 2 4 r l.
C. 4 rl. D. rl.
Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có tam giác ABC vuông cân tại A , AB = a, BB ' = 2a
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCA') bằng 2a 3a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3
Câu 30. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của hai lần
gieo là số chia hết cho 5 bằng 2 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 36 9 36
Câu 31. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = −x + x và
y = 0 quanh trục Ox bằng 1 2    A. B. C. D.  30 30 6 30
Câu 32. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình 2 f ( x) − m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt? Mã đề 101 Trang 4/7 A. 9. B. 7. C. 8. D. 5.
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;− 2;3). Điểm đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ là A. (1; 2;3). B. ( 1; − − 2;−3). C. ( 1; − 2;− 3). D. ( 1; − − 2;3). Câu 34. +
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x x 1 9 − 4.3 + 27 = 0 bằng A. 1. B. −1. C. 2. D. 3. + Câu 35. Trên mặ z i
t phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn = 1 là một 2 − i
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. (0; − ) 1 . B. (1; 0). C. (−1;0) . D. (0; ) 1 .
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa
SB và ( ABCD) bằng A. 45 B. 90 C. 60 .  D. 30
Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) xác định trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số
y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +). B. ( ; − 0) . C. ( ; − +).. D. ( ; − ) 1 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm E (1; 0;− 2) và mặt phẳng (P) : 2x − y + z + 3 = 0 . Phương
trình đường thẳng qua E và vuông góc với (P) là x = −1+ 2tx =1+ 2tx = −1+ 2tx =1+ 2t    
A. y = 1− t .
B. y = t .
C. y = 1− t .
D. y = t .     z = −2 + tz = 2 − − tz = −3 + tz = 2 − + t  x = 3 − − 2tx = 2 + t  
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y =1+ t ; d: y = 1
− + 2t và mặt phẳng   z = 2 + 3t z = 2 − t  
(P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d,d có phương trình là Mã đề 101 Trang 5/7 x + 2 y +1 z −1 x −1 y −1 z −1 A. = = . B. = = . 1 1 1 1 1 − 4 − x − 3 y −1 z + 2 x +1 y −1 z − 4 C. = = . D. = = . 1 1 1 2 2 2 5
Câu 40. Biết (2x + ) 1 ln ( 2 x − )
1 dx = a ln 3 + b ln 2 − c với a, b, c là các số nguyên. Khi đó 2 2
a + 2b − c 2 bằng A. 8. B. 19. C. 6. D. 5 .
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) là hàm số bậc ba và f ( x) có đồ thị là đường cong
như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f (2x − )
1 + mx + 3 có ba điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 7. D. 8.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (−10;60) để bất phương trình log ( 2
x +1 + 2m −1 log
3 + 4  0 nghiệm đúng với mọi x  0 ? 3 ) ( ) ( 2x+ )1 A. 59. B. 57. C. 55. D. 61.
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z + 2az + b −1 = 0, ( a, b là các tham số thực). Có
bao nhiêu cặp số thực (a;b ) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn z + 3iz = 4 + 3i? 1 2 1 2 A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 44. Cho ,
x y là các số nguyên dương nhỏ hơn 2023 . Gọi S là tập hợp các giá trị của y thỏa mãn:
Với mỗi giá trị của y luôn có ít nhất 100 giá trị không nhỏ hơn 3 của x thỏa ( y −
2x+y − 2y −x ) 2 2 1 2 2 1 2 log y  4
− , đồng thời các tập hợp có y phần tử có số tập con lớn hơn 2048 . Số phần x 2
tử của tập S là A. 32. B. 1921. C. 1912. D. 33.
Câu 45. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn 3 2
f (x) − f (
x) = x − 6x + 7x − 2, x
  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f (x) và y xf  = (x) bằng 69 21 27 135 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 64
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và diện tích tam giác SAB bằng 2
a . Gọi H , K
lần lượt là trung điểm của SB, SD . Thể tích khối đa diện ABCKH bằng 15 15 15 15 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 36 4 24 12
Câu 47. Cho hàm số f ( x) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau Mã đề 101 Trang 6/7 Có bao nhiêu giá trị 1 1
nguyên của m  (−25; 20) để hàm số g ( x) 3 = f (x) 2 + .
m f ( x) + (3m − 5) f ( x) − 7 3 2
đồng biến trên khoảng (−2;0)? A. 18. B. 17. C. 20. D. 19.
Câu 48. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O và có bán kính r = 15 . Khoảng cách giữa
hai đáy là OO = 6 . Gọi ( ) là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với đường thẳng OO
một góc 30 . Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) và hình trụ bằng A. 24 2. B. 36. C. 48. D. 24 3.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , từ điểm A(1;1;0) kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S ) có tâm I (−1;1; )
1 và bán kính R = 1 . Gọi M (a; ;
b c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên.
Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2a + c −1 bằng 3 11 A. 3. B. . C. 11. D. . 5 5
Câu 50. Xét các số phức z , w thỏa mãn z = 2 , (i + ) 1 w + 3 + 7i =
2 . Giá trị nhỏ nhất của 2 z + wz − 4 bằng A. 8 .
B. 2( 29 −3) . C. 2( 29 − ) 1 . D. 4 .
---------------HẾT--------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Mã đề 101 Trang 7/7
UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHỐI 12 THPT LẦN II - NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đề gồm 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút.
Họ và tên: ................................................................... Số báo danh: .................. Mã đề 102
Câu 1. Trong không gian Oxyz , góc giữa trục Ox và mặt phẳng (Oyz) bằng A. 90 B. 30 C. 45 D. 60 − Câu 2. 3x 5
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình 2x −1 5 1 1 3 A. x = . B. x = .
C. x = − . D. x = . 3 2 2 2 + −
Câu 3. Trong không gian x 1 y 2 z
Oxyz , cho đường thẳng d : =
= . Véctơ nào dưới đây là một véctơ 2 − 1 − 1
chỉ phương của d ?
A. u −1; 2; 0 . B. u 2;1;1 . C. u −2;1; 1 − . D. u 2 − ; 1 − ;1 . 1 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 ( )
Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên? x 2x −1 x +1 x −1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x −1 x −1 x +1 Câu 5. Cho f
 (x)dx= F (x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ( f (x)+ )
1 dx = F ( x) + x + C.
B. ( f (x)+ )
1 dx = F ( x) − x + C.
C. ( f (x)+ )
1 dx = x − F ( x) + C.
D. ( f (x)+ )
1 dx = F ( x) +1+ C.
Câu 6. Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. −1. B. 3. C. 1. D. −2.
Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mã đề 102 Trang 1/7
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. (0; 2) . B. (2; 0) . C. (0; −2) . D. (−2; 0) .
Câu 8. Phần thực của số phức z = 9 − 4i là A. 4. B. 4 − . C. −9. D. 9.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log x −1  2 là 3 ( ) A. (1;10). B. (10; +). C. (1;9). D. ( ; − 10).
Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình bên. 4 y 2 o 1 x 2
Hàm số y = f ( x) là hàm số nào dưới đây? A. 2 y = x . B. 2 . x y = C. y = log . x D. y = log . x 2 1 2 Câu 11. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c có đồ thị là đường cong như hình bên.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. (1; −3). B. (0; ) 1 . C. (1; 0). D. (−1; 3 − ).
Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh AB = 4 ; SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình vẽ). Mã đề 102 Trang 2/7
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 12 3. B. 4 3. C. 8 3. D. 8.
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 2
2x +x = 4 là A. −1;  2 . B. −2;  1 . C. −2; −  1 . D. 1;  2 .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − y + z + 2 = 0 . Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây? A. N (0;0; − ) 1 .
B. Q (1;1;0) .
C. P (0;1;0) .
D. M (1;0; −3) .
Câu 15. Cho đường thẳng  cắt mặt cầu S ( ;
O R) tại hai điểm phân biệt. Gọi d là khoảng cách từ O đến
 . Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
A. d R .
B. d = R .
C. d R . D. d = 0 .
Câu 16. Cho hàm số ( ) x
f x = e − 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  ( )d x f x
x = e − 2 + C. B. f  (x) x 2
dx = e + x + C. C. f  (x) x 2
dx = e − x + C. D. f  (x) x 2
dx = e − 2x + C.
Câu 17. Trên khoảng ( ;
− + ) , đạo hàm của hàm số 4x y = là 4x A. x 1 y . x 4 −  = . B. 4x y = ln 4. C. y = . D.  = .4x y x ln 4. ln 4 2 5 5 Câu 18. Nếu f
 (x)dx = 7; f
 (x)dx = 3 thì f (x)dx  bằng 0 0 2 A. 4. B. −4. C. 10. − D. 10.
Câu 19. Với 𝑎 là số thực dương tùy ý, 2 3
ln a − ln a bằng 4 5 5 5 A. ln . a B. ln . a C. ln . D. . 3 3 3 3
Câu 20. Cho tập hợp A có 9 phần tử. Số chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử của A bằng A. 162. B. 126. C. 3024. D. 3204.
Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? y 3 O x 4 − M A. z = 4 − + 3 .i B. z = 3 − 4 . i C. z = 4 − 3 . i D. z = 3 + 4 . i 1 2 4 3 2 2
Câu 22. Nếu f ( x)dx = 3 −  thì 1  − 2 f   (x)dx  bằng 1 − 1 − A. 9 . B. 3 − . C. −5. D. 7 . Mã đề 102 Trang 3/7
Câu 23. Cho cấp số cộng (u với u = 2 và công sai d = 3
− . Giá trị của u bằng n ) 1 3 A. 4 − . B. 7 − . C. 5 − . D. 1 − .
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1;0). B. ( ; − ) 1 . C. (−1; ) 1 . D. (−2; 2).
Câu 25. Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt bằng 2;3;4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 12. B. 18. C. 24. D. 8.
Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy 2r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 4 rl.
B. 2 rl.
C. rl. D. 2 4 r l.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4 y − 2z + 2 = 0 . Mặt cầu (S) có bán kính bằng A. 2. B. 4. C. 2 2. D. 2.
Câu 28. Cho số phức z = 5 − 7i , số phức liên hợp của z bằng A. 5 − − 7 .i B. 7 − 5 . i C. 5 + 7 . i D. 5 − + 7 .i Câu 29. +
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x x 1 9 − 4.3 + 27 = 0 bằng A. 2. B. 3. C. −1. D. 1.
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa
SB và ( ABCD) bằng A. 30 B. 60 .  C. 90 D. 45
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm E (1; 0;− 2) và mặt phẳng (P) : 2x − y + z + 3 = 0 . Phương
trình đường thẳng qua E và vuông góc với (P) là x = −1+ 2tx = −1+ 2tx =1+ 2tx =1+ 2t    
A. y = 1− t .
B. y = 1− t .
C. y = t .
D. y = t .     z = −2 + tz = −3 + tz = 2 − − tz = 2 − + t  + Câu 32. Trên mặ z i
t phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn = 1 là một 2 − i
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. (1; 0). B. (0; ) 1 . C. (−1;0) . D. (0; − ) 1 . Mã đề 102 Trang 4/7
Câu 33. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình 2 f ( x) − m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt? A. 7. B. 8. C. 9. D. 5.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có tam giác ABC vuông cân tại A , AB = a, BB ' = 2a
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCA') bằng a 2a 3a 3a A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;− 2;3). Điểm đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ là A. ( 1; − 2;− 3). B. ( 1; − − 2;3). C. ( 1; − − 2;−3). D. (1; 2;3).
Câu 36. Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của hai lần
gieo là số chia hết cho 5 bằng 1 7 2 5 A. . B. . C. . D. . 9 36 9 36
Câu 37. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y = −x + x và
y = 0 quanh trục Ox bằng 2   1  A. B. C. D.  30 30 30 6
Câu 38. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) xác định trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số
y = f ( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Mã đề 102 Trang 5/7 A. ( ; − ) 1 . B. ( ; − 0) . C. (0; +). D. ( ; − +).. x = 3 − − 2tx = 2 + t  
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y =1+ t ; d: y = 1
− + 2t và mặt phẳng   z = 2 + 3t z = 2 − t  
(P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d,d có phương trình là x −1 y −1 z −1 x − 3 y −1 z + 2 A. = = . B. = = . 1 1 − 4 − 1 1 1 x +1 y −1 z − 4 x + 2 y +1 z −1 C. = = . D. = = . 2 2 2 1 1 1
Câu 40. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) là hàm số bậc ba và f ( x) có đồ thị là đường cong
như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f (2x − )
1 + mx + 3 có ba điểm cực trị? A. 8. B. 3. C. 5. D. 7.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (−10;60) để bất phương trình log ( 2
x +1 + 2m −1 log
3 + 4  0 nghiệm đúng với mọi x  0 ? 3 ) ( ) ( 2x+ )1 A. 57. B. 59. C. 55. D. 61. 5
Câu 42. Biết (2x + ) 1 ln ( 2 x − )
1 dx = a ln 3 + b ln 2 − c với a, b, c là các số nguyên. Khi đó 2 2
a + 2b − c 2 bằng A. 8. B. 6. C. 19. D. 5 .
Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z + 2az + b −1 = 0, ( a, b là các tham số thực). Có
bao nhiêu cặp số thực (a;b ) sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , z thỏa mãn z + 3iz = 4 + 3i? 1 2 1 2 A. 6. B. 4. C. 5. D. 3.
Câu 44. Cho hàm số f ( x) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau Mã đề 102 Trang 6/7 Có bao nhiêu giá trị 1 1
nguyên của m  (−25; 20) để hàm số g ( x) 3 = f (x) 2 + .
m f ( x) + (3m − 5) f ( x) − 7 3 2
đồng biến trên khoảng (−2;0)? A. 18. B. 17. C. 20. D. 19.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , từ điểm A(1;1;0) kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu (S ) có tâm I (−1;1; )
1 và bán kính R = 1 . Gọi M (a; ;
b c) là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp tuyến trên.
Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2a + c −1 bằng 11 3 A. 3. B. . C. 11. D. . 5 5
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn 3 2
f (x) − f (
x) = x − 6x + 7x − 2, x
  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f (x) và y xf  = (x) bằng 135 69 27 21 A. . B. . C. . D. . 64 32 32 32 Câu 47. Cho ,
x y là các số nguyên dương nhỏ hơn 2023 . Gọi S là tập hợp các giá trị của y thỏa mãn:
Với mỗi giá trị của y luôn có ít nhất 100 giá trị không nhỏ hơn 3 của x thỏa ( y −
2x+y − 2y −x ) 2 2 1 2 2 1 2 log y  4
− , đồng thời các tập hợp có y phần tử có số tập con lớn hơn 2048 . Số phần x 2
tử của tập S là A. 1912. B. 1921. C. 33. D. 32.
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a và diện tích tam giác SAB bằng 2
a . Gọi H , K
lần lượt là trung điểm của SB, SD . Thể tích khối đa diện ABCKH bằng 15 15 15 15 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 36 12 4 24
Câu 49. Xét các số phức z , w thỏa mãn z = 2 , (i + ) 1 w + 3 + 7i =
2 . Giá trị nhỏ nhất của 2 z + wz − 4 bằng A. 2( 29 − ) 1 . B. 8 . C. 4 . D. 2( 29 −3) .
Câu 50. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O và có bán kính r = 15 . Khoảng cách giữa
hai đáy là OO = 6. Gọi ( ) là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với đường thẳng OO
một góc 30 . Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( ) và hình trụ bằng A. 24 2. B. 24 3. C. 36. D. 48.
---------------HẾT--------------
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Mã đề 102 Trang 7/7
UBND THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHỐI 12 THPT LẦN II NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Câu
Mã 101 Mã 102 Mã 103 Mã 104 Mã 105 Mã 106 Mã 107 Mã 108 01 A A B D A B B C 02 C B B A B A C B 03 B D A C A D A D 04 A C D C D A A A 05 C A D B B B D A 06 D A D B B A D A 07 C A B A A A A C 08 C D D B C C A D 09 C A A A B D D B 10 A C C D B D C A 11 B B D B D C A D 12 D B C A C C B D 13 A B C D B D D D 14 D D A D A C A B 15 C A C C C C C C 16 B C A C A C D A 17 C B B C C D D A 18 C B C D A A C C 19 D B D B B D A A 20 B C A D D A C B 21 C B D D C A D D 22 A A A A D D C A 23 A A B B B C D C 24 B A B C A A B A 25 D C A B C A B B 26 C A C B C D D B 27 B D C B B C B A 28 C C B A D C B C 29 A B A C A B B C 30 B D B D A B A C 31 D B D B A C A B 32 B B C A D C D D 33 B A C B D C A D 34 D B A C B A A D 35 D C C A A B A B 36 A B C D D C D B 37 A B D B C B B D 38 C C C D C C C C 39 C B C B D B A B 40 B D D C C D C D 41 C B C A B A A C 42 A C D D D A C B 43 D B B B C D A B 44 A A D B D C B D 45 C A D D C D D A 46 D C C C A A A C 47 A D D D A D A D 48 C B B A C B A C 49 A B C B B A C C 50 A D B C C A B A
_______________HẾT______________ BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A 11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.B 17.C 18.C 19.D 20.B 21.C 22.A 23.A 24.B 25.B 26.C 27.B 28.C 29.A 30.B 31.D 32.B 33.B 34.D 35.D 36.A 37.A 38.C 39.C 40.B 41.C 42.A 43.D 44.A 45.C 46.D 47.A 48.C 49.A 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A. z  3  4 .i
B. z  4  3 .i C. z  4   3 .i
D. z  3  4 .i 2 4 1 3 Lời giải Chọn A
Điểm M biểu diễn số phức là z  3  4 .i 2 Câu 2:
Cho khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt bằng 2;3; 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 18. B. 12. C. 24. D. 8. Lời giải Chọn C
Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 2;3; 4 bằng V  2.3.4  24 Câu 3:
Tập nghiệm của phương trình 2
2x x  4 là A. 1;  2 . B.  2  ;  1 . C.  1  ;  2 . D.  2  ;  1 . Lời giải Chọn Bx  1 Ta có: 2xx 2 2
 4  x x  2  0  x  2
Vậy tập nghiệm của phương trình là  2  ;  1 . Câu 4:
Cho cấp số cộng u u  2 d  3  u
n với và công sai
. Giá trị của bằng 1 3 A. 4  . B. 5  . C. 1  . D. 7  . Lời giải Chọn A
Số hạng thứ 3 của cấp số cộng là u u  2d  2  2. 3   4  3 1   . Câu 5:
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh AB  4 ; SA vuông góc với đáy và SA  3 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 8. B. 12 3. C. 4 3. D. 8 3. Lời giải Chọn C 3
Diện tích tam giác đều ABC là 2 S  .4  4 3 . ABC 4
Chiều cao của khối chóp là SA  3 1 1
Thể tích khối chóp đã cho bằng V  .S
.SA  .4 3.3  4 3 . 3 ABC 3 Câu 6:
Cho đường thẳng  cắt mặt cầu S  ;
O R tại hai điểm phân biệt. Gọi d là khoảng cách từ O
đến . Khẳng định nào dưới đây luôn đúng? A. d  0 .
B. d R .
C. d R .
D. d R . Lời giải Chọn D
Điều kiện để đường thẳng  cắt mặt cầu S  ;
O R tại hai điểm phân biệt là d d  ; O   R . Câu 7:
Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Ox và mặt phẳng Oyz bằng A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn C
Ta có Ox Oy;Ox Oz Ox  Oyz
 góc giữa Ox và Oyz là 90 . 2 2 Câu 8: Nếu f
 xdx  3  thì 1   2 f  
x dx bằng  1  1  A. 7 . B. 5  . C. 9 . D. 3 . Lời giải Chọn C 2 2 2 1   2 f  
x dx  1dx  2 f  
 xdx  32. 3    9. 1  1  1  3x  5 Câu 9:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng có phương trình 2x 1 3  5 A. x  1 . B. x  1 . C. x  . D. x  . 2 2 2 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có lim y   ;
 lim y   nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  . 1  1      2 xx      2   2 
Câu 10: Cho hàm số   x
f x e  2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  xx 2
dx e x C . B.    x
f x dx e  2  C . C. f  xx 2
dx e x C . D. f  xx 2
dx e  2x C . Lời giải Chọn A f
 xdx   xe xx 2
2 dx e x C .
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  2 3   là A.  ;  10 . B. 1;10 . C. 10; . D. 1;9 . Lời giải Chọn B
Ta có log x 1  2  0  x 1  3  1  x  10 3   2 .
Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  2 1;10 3   là .
Câu 12: Cho tập hợp A có 9 phần tử. Số chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử của A bằng A. 3204 . B. 162 . C. 126 . D. 3024 . Lời giải Chọn D
Số chỉnh hợp chập 4 của 9 phần tử của A bằng 4 A  3024 . 9
Câu 13: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình bên.
Hàm số y f x là hàm số nào dưới đây?
A. y  log x . B. 2 y x .
C. y  log x . D. 2x y  . 2 1 2 Lời giải Chọn A
Đây là đồ thị hàm số logarit y  log x , với a  1 Chọn đáp án A . a
Câu 14: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên? 2x 1 x x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng x  1; y  1.
Câu 15: Trên khoảng  ;
  , đạo hàm của hàm số 4x y  là 4x A. y  . B. 1 .4x y x    . C. 4x y  .ln 4 . D.   .4x y x .ln 4 . ln 4 Lời giải Chọn C  4x   4x y y .ln 4.
Câu 16: Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong như hình bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2  . B. 1  . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  2z  2  0 . Mặt cầu (S) có bán kính bằng A. 4. B. 2 2. C. 2. D. 2. Lời giải Chọn C
Mặt cầu (S)có tâm I (-1;2; )
1 , bán kính R = (- )2 2 2 1 + 2 +1 -2 = 2 2 5 5 Câu 18: Nếu f
 xdx  7; f
 xdx  3 thì f
 xdx bằng 0 0 2 A. 4. B. 10. C. 4  . D. 1  0. Lời giải Chọn C 5 0 5
f xdx f xdx f xdx  7   3  4     2 2 0
Câu 19: Cho số phức z  5  7i , số phức liên hợp của z bằng A. 5   7 .i B. 7  5 .i C. 5   7 .i D. 5  7 .i Lời giải Chọn D z = 5+ 7i Câu 20: Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị là đường cong như hình bên.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1; 3  . B. 0;  1 . C. 1;0. D.  1  ; 3  . Lời giải Chọn B
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z  2  0 . Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây?
A. Q 1;1;0 .
B. P 0;1; 0 . C. M 1;0; 3   .
D. N 0;0;  1 . Lời giải Chọn C
Ta có 1 0  3  2  0 nên mặt phẳng P đi qua điểm M 1;0; 3   .
Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. 0;2 . B. 0; 2   . C.  2  ;0 . D. 2;0 . Lời giải Chọn A x 1 y  2 z
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 
 . Vecto nào dưới đây là một vecto 2  1  1
chỉ phương của d ?   
A. u 2; 1;1 u 2;1;1 u 1  ;2;0  2  ;1;  1 3   2   1  . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Câu 24: Với a là số thực dương tùy ý, 2 3
ln a  ln a bằng 5 5 4 5 A. . B. ln a . C. ln a . D. ln . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 2 2 5 a a 5 Ta có 2 3 3
ln a  ln a  ln  ln
 ln a  ln a . 1 3 a 3 3 a
Câu 25: Phần thực của số phức z  9  4i là A. 4  . B. 4 . C. 9  . D. 9 . Lời giải Chọn D
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  1 . B.  2  ;2. C.  1  ;0. D.  ;   1 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  1  ;0 . Câu 27: Cho f
 xdx F xC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.  f x  
1 dx x F x  C.
B.  f x  
1 dx F x  x C.
C.  f x  
1 dx F x 1 C.
D.  f x  
1 dx F x  x C. Lời giải Chọn B
Ta có:  f x  
1 dx F x  x C.
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 2 rl. B. 2 4 r l. C. 4 rl. D.  rl. Lời giải Chọn C
Ta có: S  22rl  4 rl. xq
Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tam giác ABC vuông cân tại ,
A AB a, BB  2a (tham
khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCA bằng 2a 3a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Lời giải Chọn A
Kẻ AI BC, AH AI . Suy ra: d  ;
A ABC  AH. BC a 2
Ta có: BC a 2  AI   . 2 2 1 1 1 2a    AH  . 2 2 2 AH AAAI 3
Câu 30: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện của hai lần
gieo là số chia hết cho 5 bằng 2 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 36 9 36 Lời giải Chọn B Không gian mẫu: 2   6  36.
Để thu được tổng các số chia hết cho 5 thì ta có các trường hợp:
1;4,4; 1,2;3,3;2,4;6,6;4,5;5. 7 Vậy P  . 36
Câu 31: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y  x x và
y  0 quanh trục Ox bằng 1 2 A. . B. . C. . D. . 30 30 6 30 Lời giải Chọn Dx  0 Ta có 2
x x  0  .  x  1 1 1 5 4 3 2  x x x  1 Vậy V x x x
x x x x        Ox  2  d  4 3 2 2 d .  5 2 3 0  30 0 0
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình 2 f x  m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt? A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 5 . Lời giải Chọn B m
Phương trình 2 f x  m  0  f x  . 2 m Để thoả mãn thì 3   1  6   m  2 . 2
Do m    m 5  , 4  , 3  , 2  , 1  ,0, 
1 . Vậy có 7 giá trị m nguyên.
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3. Điểm đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ là A. 1;2;3 . B.  1  ; 2;3 . C.  1  ;2; 3 . D.  1  ; 2;3 . Lời giải Chọn B
Điểm đối xứng với M qua trục Oy có tọa độ  1  ; 2;3 .
Câu 34: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x x 1 9 4.3    27  0 bằng A. 1. B. 1  . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D 3x  3 x 1 Ta có x x 1  2
9  4.3  27  0  3 x 12.3x  27  0    .  3x  9 x  2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 3 . z i
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 là một 2  i
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 0;  1  . B. 1;0 . C.  1  ;0 . D. 0;  1 . Lời giải Chọn D
Gọi z x yi z x yi . z i Ta có
  x    yi
x   y  2 2 1 1 5 1  5 . 2  i
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tọa độ tâm là 0;  1 .
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa
SB và  ABCD bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn A
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O nên SO   ABCD  BO là hình chiếu của SB lên  OB a 2 2
ABCD  SB, ABCD     SB . O Ta có: cos  SBO      SBO  45 .  SB 2a 2
Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;. B.  ;  0. C.  ;    . D.  ;   1 . Lời giải Chọn A
y f x đồng biến suy ra f  x  0  là phần đồ thị nằm phía trên trục hoành x 0;  .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm E 1;0; 2 và mặt phẳng P : 2x y z  3  0 . Phương
trình đường thẳng qua E và vuông góc với P là x  1   2tx 1 2tx  1   2tx 1 2t    
A. y 1t .
B. y t .
C. y 1t .
D. y t . z  2  t     z  2  tz  3  tz  2  tLời giải Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm E 1;0; 2 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y z  3  0 
Suy ra đường thẳng d có 1 véc tơ chỉ phương n  2;1; 
1 là véc tơ pháp tuyến của P .Suy
ra loại các đáp án B,D.x  12t
Phương trình đường thẳng d là: y  tz  2  t  x  1   2t
Xét đáp án A: d : y 1t Trường hợp này đường thẳng d đi qua điểm z  2  tA 1  ;1; 2d
Suy ra loại đáp án A.x  1   2t
Xét đáp án C: d : y 1t Trường hợp này đường thẳng d đi qua điểm B 1  ;1; 3dz  3  t
d  d ( thỏa mãn). x  3   2t
x  2  t  
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : y 1 t ; d: y  1
  2t và mặt phẳng z  23tz  2  t  
P: x y z  2  0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P và cắt cả hai đường thẳng
d, d có phương trình là x  2 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 1 1 1 1  4  x  3 y 1 z  2 x 1 y 1 z  4 C.   . D.   . 1 1 1 2 2 2 Lời giải Chọn C
Gọi  là đường thẳng cần tìm. Giả sử A d  , B d    . Khi đó   AB và A 3
  2t;1 t;2  3t; B2  t ; 1   2t ; 2  t . 
AB  5  2t t ; 2
  t  2t ; 2
  3t  2t  có nP 1;1;    1  
  P  k  0 : AB kn hay P 3
t t  7  t  2  B3;1; 2  
5  2t t  2
  t  2t  2
  3t  2t      
2t  4t  0 t   1 AB   2;2;2 x  3 y 1 z  2   :   . 1 1 1 5
Câu 40: Biết 2x   1 ln  2 x  
1 dx a ln 3  b ln 2  c với a, ,
b c là các số nguyên. Khi đó 2 2
a  2b c 2 bằng A. 8. B. 19. C. 6. D. 5 . Lời giải Chọn Bxu  ln  2 2 x   1  du  dx Đặt 2  x 1
dv  2x   2
1 dx v x   x 5 5 5 2x
Khi đó 2x   1 ln  2 x   1 dx   2
x xln  2 x   1
  2x x dx 2 2 x 1 2 2 5 2 5 x  1   30ln 24  6ln 3  2
dx  90ln 2  24ln 3  2 x 1 d    x x 1  x 1 2 2 2 2
 90ln 2  24ln 3  27  4ln 2  24ln 3  86ln 2  27  a  24, b  86, c  27  a  2b c  19.
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x là hàm số bậc ba và f  x có đồ thị là đường cong
như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f 2x  
1  mx  3 có ba điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn C
Xét f  x 3 2
ax bx cx d, a  0
f 0  1  d  1 d  1   có  f   1  1
  a b c d  1
  a b c  2   f   
1  3  a b c d  3
a b c  2    2
b  0  b  0  f  x 2
 3ax  2bx c có hai nghiệm x  1, x  1  nên 3a   c  1   c  3   a 3a
Do đó a a   a    c   f  x 3 3 2 1 3
 x  3x 1
f  x     x  3 2 1 2 1  32x   1 1
f  x      x  2 2 1 6 2 1  6 x x
f  x   2 1  1   1 2
1  0  2x 1 1 x  0
y f 2x  
1  mx  3  y  2 f 2x   1  m
 để hàm số y f 2x  
1  mx  3 có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f 2x   1 cắt
đường thẳng   m y
tại ba điểm phân biệt. 2  m 1     3  6
  m  2  m  5  ; 4  ; 3  ; 2  ; 1  ;0;  1 2
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thoả đề.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  1
 0;60 để bất phương trình log  2
x 1  2m 1 log 3  4  0 x  0 3    2 nghiệm đúng với mọi . x  1 A. 59 . B. 57 . C. 55 . D. 61 . Lời giải Chọn A Ta thấy 2 x 1  1; x   0  log  2 x 1  0 3  . Đặt t  log  2 x 1 ; t  0 3 
, khi đó ta được bất phương trình mới 2m 1 2 2 t
 4  0  t  2m 1 4t  0  2m t   4t 1 (1) t Đặt f t 2  t
  4t 1; t  0 . Ta có f t  2
t  4; f t  0  t  2  0; . Ta có bảng biến thiên
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x  0  2 nghiệm đúng với mọi t  0 1
 2m 1  m  . 2
Vì m  , m 1
 0;60 nên m1;2;3;....;5 
9 . Vậy có 59 số nguyên m thoả mãn.
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2
z  2az b 1  0 , (với ,
a b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số thực  ;
a b để phương trình trên có hai nghiệm z ; z thoả mãn z  3iz  4  3i ? 1 2 1 2 A. 6 . B. 3 . C. 5 . D. 4. Lời giải Chọn D Ta có 2 2
  a b    2 2 4 4
4 4 a b   1 . Ta xét 3 trường hợp:
+ TH 1: Nếu   0 thì phương trình có 1 nghiệm thực z z thay vào giả thiết z  3iz  4  3i 1 2 1 2 ta thấy không thoả mãn. + TH 2: Nếu 2 2
  0  a b 1  0 (*) thì phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt. z  4 Khi đó 1
z  3iz  4  3i   . 1 2 z  1  2  5 2
2a b  0 a  
Thay z  4; z  1 vào phương trình đã cho ta được    2 (thoả mãn điều 1 2 2 8
 a b  1  5 b    5 kiện (*) + TH 3: Nếu 2 2
  0  a b 1 0 (**) thì phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp với nhau.
Đặt z m ni z m ni; , m n   1 2   .
Từ giả thiết z  3iz  4  3i m ni  3i m ni  4  3i  m  3n  3m ni  4  3i 1 2  5 m
m  3n  4  8  5 9   
z   i . 3
m n  3 9 1  8 8 n   8 5 9 2  5 9   5 9 
Thay z   i vào phương trình ban đầu ta được 2  i  2a
i b 1  0 1 8 8      8 8   8 8   5  5 a   a    15 5a   9a 45   2       8  8 b   i  0     (thoả mãn (**)      8 4   4 32  85 2 170 bb      32  8
Vậy có 4 cặp số thực  ; a b thoả mãn. Câu 44: Cho ;
x y là các số nguyên dương nhỏ hơn 2023. Gọi S là tập hợp các giá trị của y thoả mãn:
Với mỗi giá trị của y luôn có ít nhất 100 giá trị không nhỏ hơn 3 của x thoả mãn  y
2xy  2y x  2 2 1 2 2 1 2 log y  4
 , đồng thời các tập hợp có y phần tử có tập con lớn hơn 2048. x 2
Số phần tử của tập S là A. 32 . B. 1921. C. 1912 . D. 33 . Lời giải Chọn Ax, y  *
 ; x, y  2023 x, y  *  
Điều kiện: x  3  3   x  2023 .  2y  2048 1  1 y  2023 
Bất phương trình đã cho   xx   2 2 y 1  1 2 2 log y  2  2 y x 2 2 2 2  yy xx yyy     2 2 2 2
2x  2 x  log 2 2 2    (1) log x 2 2 log x log y 2 2 2 tt   t
2t.ln 2  2t.ln 2 2 2  2t  2t log t  2
Xét hàm số f t 
, t  3 , có f t ln 2   0; t   3. log t 2 log t 2 2
 Hàm số f t luôn đồng biến trên 3; .
Khi đó bất phương trình   2 1  x y . + Với y  12 thì 2
x  12  x  144  x 145;146;...; 202  2  có 1878 số x . + Với y  13 thì 2
x  13  x  169  x 170;171;...; 202  2  có 1853 số x . + Với y  43 thì 2
x  43  x  1849  x 1850;1851;... 202  2  có 173 số x . +Với y  44 thì 2
x  44  x  1936  x 1937;1938;...; 202 
2  có 86 số x (Loại)
Vậy y 12;13;...;4 
3  Có 32 số nguyên y .
Câu 45: Cho hàm số bậc ba y f (x) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 3 2
f (x)  f (
x)  x  6x  7x  2, x
   . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y f (x) và y xf  x bằng 69 21 27 135 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 64 Lời giải Chọn C Giả sử hàm số = +
+ + suy ra f ¢ x = ax + bx + c . ( ) 3 2 f x ax bx cx d ( ) 2 3 2 Khi đó 3
f (x)  f (
x ax  b a 2 )
3 x  c  2bx d c . a 1 a 1 b    3a  6  b    3  Suy ra    c  2b  7 c  1   d c  2    d  1  .
Do đó f x = x - x + x - và 2 3 2
f ¢ x = 3x - 6x + 1 Þ xf ¢ x = 3x - 6x + x . ( ) 3 2 3 1 ( ) ( ) é 1 xê = -
Giải phương trình f (x) = xf ¢(x) 3 2
Û 2x - 3x + 1 = 0 Û ê 2 xêê = 1. ë 1 27 Diện tích bằng
f x - xf ¢ x dx = . ò ( ) ( ) 32 1 -2
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a và diện tích tam giác SAB bằng 2
a . Gọi H , K
lần lượt là trung điểm của SB, SD . Thể tích khối đa diện ABCKH bằng 15 15 15 15 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 36 4 24 12 Lời giải Chọn D
Gọi O là tâm hình ABCD suy ra SO ^ ABCD . ( ) 2 2SSAB 2a
Gọi I là trung điểm AB suy ra SI ^ AB . Khi đó SI = = = 2a . AB a 2 2 æaö ç ÷ a Ta có 2 2 15
SO = SI - IO = 2a -ç ÷ = nên ( ) çè2÷÷ø 2 3 1 1 a 15 2 a 15 V = ×SO ×S = × ×a = . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6
Mặt khác O là trung điểm BD 1 suy ra S = S . BOKH 2 SBD
Thể tích khối đa diện ABCKH bằng 3 1 1 a 15 V = 2V = 2 × V = V = . ABCKH . A BOKH . A SBD S. 2 2 ABCD 12
Câu 47: Cho hàm số f x là bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  2  5;20 để hàm số g x 1 1 3  f x 2  .
m f x  3m  5 f x  7 đồng biến trên khoảng  2  ;0? 3 2 A. 18 . B. 17 . C. 20 . D. 19 . Lời giải Chọn A 1 1 Xét g x 3  f x 2  .
m f x  3m  5 f x  7 . 3 2
g x  f x 2
f x  mf xf x   m   f x  f x 2 ' ' . ' . 3 5 ' '
f x  mf x  3m 5 .  
Vì hàm số f x đồng biến trên khoảng  2
 ;0  f 'x  0 x   2  ;0 .
g x  x    2 ' 0
2;0  f x  mf x  3m  5  0 x   2  ;0 . 2 5  f x  m
h x Vì f x  3  0 x   2  ;0 . f x    3  
Đặt t f x vì x   2 2;0  t   ;2 .    3  2    2     t 6t 5  2 
ht 5 t 2  t
   ;2  h 't   0 t    ;2 .     t  3  3  t 32  3   2  41  m h  
1,95  có 18 giá trị của m.    3  21
Câu 48: Cho Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O , O và có bán kính r  15 . Khoảng cách
giữa hai đáy là OO  6 . Gọi  là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với đường
thẳng OO một góc 30 . Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng  và hình trụ gần bằng với số nào sau đây. A. 62 . B. 60 C. 52 . D. 48 . Lời giải Chọn C
Ta có: OO   OO HK    0 ' ', HIK  30 . 0  OI
OH  tan 30 .OI  3  r , IH   2 3, AH  12 . 0 cos30
 Thiết diện tạo bởi mặt phẳng  và hình trụ là ABCD có dạng là một phần của elip.
OA OB AB Xét tam giác OAB :   2 2 2 3 cos cos AOB    . 2O . A OB 5 2 r 15
Diện tích hình quạt OAB : S   3 với cos  . q 2 2 5 1
Diện tích tam giác OAB : S
OH.AB  6 . OAB 2  15
diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung AB và đường thẳng AB : S S S   6 . 1 q OAB 2   15 
diện tích hình cong ABEF : S S
 2S  15 2
 6  151512 . dtr 1    2  S
Diện tích của thiết diện: S '   51,82 . 0 cos 60
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , từ điểm A1;1;0 kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu S  có tâm I  1  ;1; 
1 và bán kính R  1 . Gọi M  ; a ;
b c là một trong các tiếp điểm ứng với các tiếp
tuyến trên. Giá trị lớn nhất của biểu thức T  2a c 1 bằng 3 11 A. 3. B. . C. 11. D. . 5 5 Lời giải Chọn A
Ta có S   x  2   y  2   z  2   S  2 2 2 : 1 1 1 1
: x y z  2x  2y  2z  2  0 . Ta có 2 2
AM IA R  5 1  2 .
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến C của mặt cầu S  và mặt cầu S có
tâm là điểm A và bán kính bằng 2 .
Ta có S  x  2   y  2 2
z   S 2 2 2 : 1 1 4
: x y z  2x  2y  2  0 .
Khi đó mặt phẳng P chứa đường tròn giao tuyến C có phương trình là P : 2x z  2  0 . Do M  ; a ;
b c thuộc P : 2x z  2  0 nên 2a c  2  0  c  2a  2 , khi đó T  4a 1 . Mặt khác M  ; a ;
b c thuộc S  , S hay   a  2 1  b  2 1  c  2 1  1  1   a 1  1     1
  a  0 , khi đó 0  T  3 .  a  2 1  b  2 2 1  c  4  2   a 1  2
a  2 b  2 2 1 1  c  4 a  1   
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
2a c  2  0
  b 1  M  1  ;1;0 .  a 1    c  0  
Câu 50: Xét các số phức z , w thỏa mãn z  2 , i  
1 w  3  7i  2 . Giá trị nhỏ nhất của 2 z wz  4 bằng A. 8 . B. 2 29 3. C. 2 29   1 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có i  
1 w  3  7i  2  w  5  2i  1.
Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  5  ; 2  , R 1.
Ta có v z z  2
bi , do z  2 nên 4   2
b  4 , khi đó tập hợp điểm N biểu diễn số phức
v là đoạn thẳng AB với A0; 4   , B0;4 . Ta có 2 2
z wz  4  z wz z z z w  z z  2 w z z  2 w v  2MN .
Do hình chiếu của I trên đường thẳng AB thuộc đoạn thẳng AB nên giá trị nhỏ nhất của MN
d I, AB  R  4 là .
Khi đó giá trị nhỏ nhất của 2
z wz  4  2MN là 8 .
Đẳng thức xảy ra khi w  4
  2i và v  2
i z  1  1i .
Document Outline

  • de-khao-sat-toan-12-thpt-lan-2-nam-2022-2023-so-gddt-hai-phong
    • Ma_de_101
    • Ma_de_102
    • ĐÁP ÁN TOÁN LẦN 2 SỞ GDHP
  • 107. ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC HẢI PHÒNG - LẦN 2 (Bản word có giải).Image.Marked