Đề kiểm tra chất lượng Toán 12 cuối năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định

Đề kiểm tra chất lượng Toán 12 cuối năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định mã đề 184 được biên soạn bám sát cấu trúc đề tham khảo tốt nghiệp THPT 2020.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 6 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2019-2020
Môn: TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút
Ngày 18, 19, 20/6/2020
—————————–
Mã đề thi 184
Câu 1.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = −x
4
+ 3x
2
. B. y = x
3
− 3x
2
− 3.
C. y = x
4
+ 3x
2
− 1. D. y = −x
3
+ 3x
2
− 3.
x
y
O
Câu 2. Khối đa diện đều loại {3; 4} có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 20. B. 12 . C. 6. D. 30.
Câu 3. Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
ax + 3
x − 1
đi qua điểm A(2021; 2). Giá trị
của a là
A. a = −2. B. a = −2021. C. a = 2021. D. a = 2.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
− 8x + 2y + 2 = 0. Tâm I của mặt
cầu (S) có tọa độ là
A. I(−4; 1; 0). B. I(4; −1; 0). C. I(−8; 2; 2). D. I(4; −1; −1).
Câu 5. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−1
0 1
+∞
+
0
−
0
+
0
−
−∞−∞
22
11
22
−∞−∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; 0). D. (0; 1).
Câu 6. Số nghiệm của phương trình 5
2x
2
−7x
= 1 là
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 7. Tìm công bội q của cấp số nhân (v
n
) biết số hạng đầu tiên là v
1
=
1
2
và v
6
= 16.
A. q = −
1
2
. B. q = 2. C. q = −2. D. q =
1
2
.
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Trang 1/6 Mã đề 184
x
f
0
(x)
−∞
−1
0 1 2
+∞
−
0
−
0
+ +
0
−
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = f (x).
A. x = 2. B. x = 1. C. x = 0. D. x = −1.
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z = −3 + 2i, điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy
có tọa độ là
A. (3; −3). B. (3; 2). C. (−3; −2). D. (−3; −3).
Câu 10. Cho hai số phức z
1
= 1 + i và z
2
= 2 − 5i. Tính môđun của số phức z
1
+ z
2
.
A. |z
1
+ z
2
| = 5. B. |z
1
+ z
2
| =
√
5. C. |z
1
+ z
2
| =
√
13. D. |z
1
+ z
2
| = 1.
Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang?
A. 5. B. 5
5
. C. 5!. D. 25.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
x = t
y = −1 + 3t
z = −2t
. Điểm nào dưới đây thuộc
đường thẳng d?
A. P (2; 7; −4). B. M(3; 8; 6). C. N (−1; −4; −2). D. Q(5; 14; −10).
Câu 13. Số phức liên hợp của z = (3 − 4i) + 2 + 3i là
A. ¯z = 5 − 7i. B. ¯z = −5 + 7i. C. ¯z = 5 + 7i. D. ¯z = 1 − i.
Câu 14. Nếu
5
Z
−1
f(x) dx = 2020 thì
5
Z
−1
f(x)
2020
dx bằng
A. 1. B. 2020. C. 4. D.
1
2020
.
Câu 15. Tập xác định của hàm số y = log
√
3
(x − 2) là
A. D = (2; +∞). B. D = (3; +∞). C. D = (0; +∞). D. D = [2; +∞).
Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, log
2
(8a
4
) bằng
A. 3 + 4 log
2
a. B.
1
4
log
2
a. C. 4 log
2
8a. D. 8 + log
2
a.
Câu 17. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3
A. 9π. B. 18π. C. 12π. D. 36π.
Câu 18. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a
2
. Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng
A. V =
2a
3
3
. B. V = 4a
3
. C. V =
4a
3
3
. D. V =
4a
2
3
.
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y
0
y
−∞
0 2
+∞
+
0
−
0
+
−∞−∞
44
−2−2
+∞+∞
Trang 2/6 Mã đề 184
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.
A. m < −2. B. −2 ≤ m ≤ 4. C. −2 < m < 4. D. m > 4.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(5; −1; 3) trên mặt phẳng (Oyz)
có tọa độ là
A. (0; −1; 0) . B. (5; 0; 0) . C. (0; −1; 3) . D. (−1; 3; 0) .
Câu 21. Cho hình nón có đường sinh l = 2a và bán kính đáy bằng r = a. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. 2πa
2
. B. 3πa
2
. C. πa
2
. D. 4πa
2
.
Câu 22. Hàm số F (x) = x +
1
x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. f(x) = 1 − ln |x|. B. f(x) = 1 −
1
x
2
.
C. f (x) =
x
2
2
−
1
x
2
. D. f(x) =
x
2
2
− ln |x| + C.
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy r = 4. Thể tích khối nón đã cho bằng
A. V = 24π. B. V = 96π. C. V = 32π. D. V = 96.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + z − 5 = 0. Véctơ nào sau đây là
một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )?
A.
#»
n
2
= (−2; 3; 1). B.
#»
n
4
= (4; 6; 2). C.
#»
n
1
= (2; −3; 1). D.
#»
n
3
= (2; 3; −1).
Câu 25. Bất phương trình log
0,5
(5x − 1) > −2 có tập nghiệm là
A.
ñ
1
5
; 1
å
. B. (−∞; 1). C. (1; +∞) . D.
Ç
1
5
; 1
å
.
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), cho hai điểm A(1; 2; −2) và B(2; −1; 4) và mặt
phẳng (Q): x −2y −z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông
góc với mặt phẳng (Q) là
A. 15x + 7y + z − 27 = 0. B. 15x + 7y + z + 27 = 0.
C. 15x − 7y + z + 27 = 0. D. 15x − 7y + z − 27 = 0.
Câu 27. Cho hai số phức z
1
= 1 −2i và z
2
= 3 + i. Phần ảo của số phức w = z
1
(z
2
+ 2i) bằng
A. 3. B. 9. C. −3i. D. −3.
Câu 28.
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên
bằng
A.
2
Z
−1
Ä
2x
2
− 2x − 4
ä
dx. B.
2
Z
−1
(2x − 2) dx.
C.
2
Z
−1
(−2x + 2) dx. D.
2
Z
−1
Ä
−2x
2
+ 2x + 4
ä
dx.
x
y
O
y = x
2
− 2x −1
y = −x
2
+ 3
−1
2
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 0; −3) và đường thẳng d:
x − 2
4
=
y − 1
−5
=
z − 3
2
.
Đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là
Trang 3/6 Mã đề 184
A.
x = −2 − 4t
y = 5t
z = −3 − 2t
. B.
x = 2 + 2t
y = t
z = −3 + 3t
. C.
x = 2 + 4t
y = −5t
z = −3 + 2t
. D.
x = 2 − 4t
y = 5t
z = −3 + 2t
.
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
−∞
−1
0 1 3
+∞
+
0
−
0
+
0
−
0
+
Hàm số y = f (x) có mấy điểm cực đại?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 31. Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC.
Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABC).
A.
√
3
2
. B.
1
2
. C.
√
2
2
. D. 1.
Câu 32. Cho hàm số f (x) =
2x
2
+ x + 1
x + 1
. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
trên đoạn [0; 1].
A. M = 2; m =
√
2. B. M = 1; m = −2. C. M = 2; m = 1. D. M =
√
2; m = 1.
Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
−1
2
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
−1−1
22
−∞−∞
Số nghiệm thực của phương trình 5f(x) − 13 = 0 là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = (x
2
− 2x + 2)e
x
.
A. y
0
= −2xe
x
. B. y
0
= (2x − 2)e
x
. C. y
0
= x
2
e
x
. D. y
0
= (x
2
+ 2)e
x
.
Câu 35. Bất phương trình log
2
2
x − 4 log
2
x + 3 ≥ 0 có tập nghiệm S là
A. S = (−∞; 0] ∪ [log
2
5; +∞). B. S = (−∞; 1] ∪ [3; +∞).
C. S = (0; 2] ∪ [8; +∞). D. S = (−∞; 2] ∪ [8; +∞).
Câu 36. Xét
1
Z
0
(x + 1)e
x
2
+2x
dx nếu đặt t = x
2
+ 2x thì
1
Z
0
(x + 1)e
x
2
+2x
dx bằng
A.
1
2
3
Z
0
(t + 1)e
t
dt. B.
1
2
3
Z
0
e
t
dt. C.
1
Z
0
e
t
dt. D.
1
Z
0
(t + 1)e
t
dt.
Câu 37. Gọi z
0
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z
2
+ 2z + 10 = 0. Môđun của số
phức z
0
− i bằng
A.
√
3. B.
√
5. C. 1. D. 3.
Trang 4/6 Mã đề 184
Câu 38. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh
của hình trụ đó bằng
A. 4πa
2
. B. πa
2
√
3. C. 2πa
2
√
5. D. 2πa
2
√
3.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
0
B
0
C
0
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a
√
3,
BC = 2a, AA
0
= a
√
2. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM
và B
0
C.
A.
a
√
10
10
. B. 2a. C. a
√
2. D.
a
√
30
10
.
Câu 40. Cho hình nón có đường cao h = 5a và bán kính đáy r = 12a. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua
đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10a. Tính diện tích thiết diện tạo
bởi mặt phẳng (α) và hình nón đã cho.
A. 69a
2
. B. 120a
2
. C. 60a
2
. D.
119a
2
2
.
Câu 41.
Cho hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ x + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình sau. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0; b > 0; c > 0. B. a > 0; b < 0; c > 0.
C. a < 0; b < 0; c < 0. D. a < 0; b > 0; c > 0.
x
y
O
Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S = A · e
rt
, trong đó A là
số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời
gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con (một triệu con)?
A. 53 giờ. B. 100 giờ. C. 51 giờ. D. 25 giờ.
Câu 43. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số
từ tập S. Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số
sau?
A. 0,52. B. 0, 65. C. 0,24. D. 0,84.
Câu 44. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau
x
y
O
1
5
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
8
f(x)−1
+ 4
f(x)−1
− (m + 3) · 2
f(x)
+ 4 + 2m = 0
Trang 5/6 Mã đề 184
có nghiệm x ∈ (0; 1)?
A. 285. B. 284. C. 141. D. 142.
Câu 45.
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có
bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình
f
»
f (sin 2x) + 2
= f
Å
m
2
ã
có nghiệm thuộc nửa khoảng
Å
−
π
4
;
π
4
ò
?
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
x
y
O
−2
−2
1
−1
2
2
1
−1
Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A
0
B
0
C
0
có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ϕ là góc giữa đường
thẳng BC
0
và mặt phẳng (A
0
BC). Khi sin ϕ đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã
cho.
A.
√
6a
3
4
. B.
√
3a
3
4
. C.
4
√
12a
3
4
√
3
. D.
4
√
27a
3
4
√
2
.
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm
2
. Gọi
M, N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB
0
, A
0
C
0
. Thể tích của khối tứ diện CM NP
bằng
A. 7cm
3
. B.
7
2
cm
3
. C. 8cm
3
. D. 5cm
3
.
Câu 48. Cho hàm số f(x) = x
2
− 2m ·
x − m + 5
+ m
3
− m
2
+ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn [−20; 20] để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
A. 23. B. 40. C. 20. D. 41.
Câu 49. Xét các số thực a, b, c với a > 1 thỏa mãn phương trình log
2
a
x − 2b log
a
√
x + c = 0 có
hai nghiệm thực phân biệt x
1
; x
2
đều lớn hơn 1 và x
1
.x
2
≤ a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S =
b(c + 1)
c
.
A. 6
√
2. B. 4. C. 5. D. 2
√
2.
Câu 50. Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (0; +∞), thỏa mãn f(1) = e và x
3
.f
0
(x) = e
x
(x −2),
với mọi x ∈ (0; +∞). Tính I =
ln 3
Z
1
x
2
f(x) dx.
A. I = 3 − e. B. I = 2 − e. C. I = 2 + e. D. I = 3 + e.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 6/6 Mã đề 184
Trang 8
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
---------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C D B A D B C C A C D C A A A D B C C A B C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D D C A C C D C C B B D D C B C B D B D D A C A
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
4 2
3
y x x
. B.
3 2
3 3
y x x
. C.
4 2
3 1
y x x
. D.
3 2
y x x
.
Lời giải
Chọn D
Đây là hình dáng của đồ thị hàm số đa thức bậc ba, do nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số
0
a
, vì vậy chọn
D
.
Câu 2: Khối đa diện đều loại
3;4
có tất cả bao nhiêu cạnh?
A.
20
. B.
12
. C.
6
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Khối đa diện đều loại
3;4
là khối bát diện đều có số cạnh là
. 8.3
12
2 2
M p
C
.
Câu 3: Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
1
ax
y
x
đi qua điểm
2021;2
A . Giá trị của
a
là
A.
2
a
. B.
2021
a
. C.
2021
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
lim lim
x x
y a
 
.
Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
y a
.
Vì đường tiệm cận ngang đi qua điểm
2021;2
A nên
2
a
.
Trang 9
Vậy
2
a
.
Câu 4: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 8 2 2 0
S x y z x y
. Tâm
I
của mặt cầu
S
có tọa độ là
A.
4;1;0
I . B.
4; 1;0
I . C.
8;2;2
I . D.
4; 1; 1
I
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2
2 2 2 2
8 2 2 0 4 1 15
x y z x y x y z
.
Vậy mặt cầu
S
có tâm là
4; 1;0
I .
Câu 5: Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.
1;

. B.
1;1
. C.
;0
 . D.
0;1
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng
1;0
và
1;

.
Câu 6: Số nghiệm của phương trình
2
2 7
5 1
x x
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 7 2
0
5 1 2 7 0
7
2
x x
x
x x
x
Vậy số nghiệm của phương trình là 2.
Câu 7: Tìm công bội
q
của cấp số nhân
n
v
biết số hạng đầu tiên là
1 6
1
; 16
2
v v
A.
1
2
q
. B.
2
q
. C.
2
q
. D.
1
2
q
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
5 5
6 1
32 2
v v q q q
. Chọn đáp án. B.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
có bảng xét dấu như hình vẽ
Trang 10
Tìm điểm cực tiểu của hàm số
y f x
.
A.
2
x
. B.
1
x
. C.
0
x
. D.
1
x
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
f x
đổi dấu từ
qua
0
x
hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
.
Câu 9: Cho số phức
z
thỏa mãn
3 2
z i
, điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
có
tọa độ là
A.
3; 3
. B.
3;2
. C.
3; 2
. D.
3; 3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 2
z i
3 2
z i
.
Vậy điểm biểu diễn số phức
z
trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
là
3; 2
M
.
Câu 10: Cho hai số phức
1
1
z i
và
2
2 5
z i
. Tính môđul của số phức
1 2
z z
.
A.
1 2
5
z z
. B.
1 2
5
z z . C.
1 2
13
z z . D.
1 2
1
z z
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 2
1 2 5 3 4
z z i i i
2
2
1 2
3 4 5
z z
.
Câu 11: Có bao nhiêu cách sắp xếp
5
học sinh thành một hàng ngang?
A.
5
. B.
5
5
. C.
5!
. D.
25
.
Lời giải
Chọn C
Số cách sắp xếp
5
học sinh thành một hàng ngang là
5!
.
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
: 1 3
2
x t
d y t
z t
. Điểm nào dưới đây thuộc đường
thẳng
d
?
A.
2;7; 4
P
. B.
3;8;6
M . C.
1; 4; 2
N
. D.
5;14; 10
Q .
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm
P
vào phương trình đường thẳng
d
ta được:
2
2
8
7 1 3
3
4 2
2
t
t
t t P d
t
t
.
Trang 11
Thay tọa độ điểm
M
vào phương trình đường thẳng
d
ta được:
3 3
8 1 3 3
6 2 3
t t
t t M d
t t
.
Thay tọa độ điểm
N
vào phương trình đường thẳng
d
ta được:
1 1
4 1 3 1
2 2 1
t t
t t N d
t t
.
Thay tọa độ điểm
Q
vào phương trình đường thẳng
d
ta được:
5
14 1 3 5
10 2
t
t t Q d
t
.
Câu 13: Số phức liên hợp của
3 4 2 3
z i i
là
A.
5 7
z i
. B.
5 7
z i
. C.
5 7
z i
. D.
1
z i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 4 2 3
z i i
3 4 2 3 5 7 5 7
i i i z i
.
Câu 14: Nếu
5
1
2020
f x dx
thì
5
1
2020
f x
dx
bằng
A.
1
. B.
2020
. C.
4
. D.
1
2020
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5
1
2020
f x
dx
5
1
1 1
.2020 1
2020 2020
f x dx
.
Câu 15: Tập xác định của hàm số
3
log 2
y x
là
A.
2;D

. B.
3;D

. C.
0;D

. D.
2;D

.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là
2 0 2
x x
Tập xác định của hàm số là
2;D

.
Câu 16: Với
a
là số thực dương tùy ý,
4
2
log 8
a
bằng
A.
2
3 4log
a
. B.
2
1
log
4
a
. C.
2
4log 8
a
. D.
2
8 log
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
4 4
2 2 2 2
log 8 log 8 log 3 4log
a a a
.
Câu 17: Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng
3
A.
9
. B.
18
. C.
12
. D.
36
.
Lời giải
Trang 12
Chọn D
Diện tích mặt cầu bán kính bằng
3
là:
2
4 4.9 36
S r
.
Câu 18: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
2
a
và diện tích đáy bằng
2
2
a
. Thể tích khối lăng trụ đã
cho bằng
A.
3
2
3
a
V
. B.
3
4
V a
. C.
3
4
3
a
V
. D.
2
4
3
a
V
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
2 .2 4
V a a a
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị
m
để phương trình ( )
f x m
có ba nghiệm phân biệt
A.
2
m
. B.
2 4
m
. C.
2 4
m
. D.
4
m
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có phương trình ( )
f x m
có ba nghiệm phân biệt
2 4
m
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
5; 1;3
M
trên mặt phẳng
Oyz
có tọa độ là
A.
0; 1;0
. B.
5;0;0
. C.
0; 1;3
. D.
1;3;0
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
H
là hình chiếu hình chiếu vuông góc của điểm
5; 1;3
M
trên mặt phẳng
Oyz
Khi đó
0; 1;3
H .
Câu 21: Cho hình nón có đường sinh
2
l a
và bán kính đáy bằng
r a
. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A.
2
2
a
. B.
2
3
a
. C.
2
a
. D.
2
4
a
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là
2
π 2π
xq
S rl a
.
Câu 22: Hàm số
1
F x x
x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Trang 13
A.
1 ln
f x x
. B.
2
1
1f x
x
.
C.
2
2
1
2
x
f x
x
. D.
2
ln
2
x
f x x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
F x
là nguyên hàm của hàm số
2
1 1
1f x F x f x f x x
x x
.
Câu 23: Cho khối nón có chiều cao
6
h
và bán kính đáy
4
r
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
24
V
. B.
96
V
. C.
32
V
. D.
96
V
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối nón là
2 2
1 1
π π4 .6 32π
3 3
V r h .
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 3 5 0
P x y z
. Vectơ nào sau đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
A.
2
2;3;1
n
. B.
4
4;6;2
n
. C.
1
2; 3;1
n
. D.
3
2;3; 1
n
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
:2 3 5 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
1
2; 3;1
n
.
Câu 25: Bất phương trình
0,5
log 5 1 2
x
có tập nghiệm là
A.
1
;1
5
. B.
;1

. C.
1;

. D.
1
;1
5
.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
1
5
x
Bất phương trình tương đương:
2
5 1 0,5
x
5 1 4
x
1
x
.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
1
;1
5
S
.
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
1;2; 2
A
,
2; 1;4
B
và mặt phẳng
: 2 1 0
Q x y z
. Phương trình mặt phẳng
P
đi qua
A
,
B
và vuông góc với mặt
phẳng
Q
là
A.
15 7 27 0
x y z
. B.
15 7 27 0
x y z
.
C.
15 7 27 0
x y z
. D.
15 7 27 0
x y z
.
Lời giải
Trang 14
Chọn B
Ta có
1; 3;6
AB
.
Mặt phẳng
Q
có véc tơ pháp tuyến
1; 2; 1
Q
n
, 15;7;1
Q
AB n
15;7;1
P
n
.
Mặt phẳng
P
có phương trình
15 1 7 2 2 0
x y z
15 7 27 0
x y z
.
Câu 27: Cho hai số phức
1
1 2
z i
và
2
3
z i
. Phần ảo của số phức
1 2
2
w z z i
bằng
A.
3
. B.
9
. C.
3
i
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 2
2 1 2 3 3 9 3
w z z i i i i
có phần ảo là
3
.
Câu 28: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng
A.
2
2
1
2 2 1
x x dx
. B.
2
1
2 2
x dx
.
C.
2
1
2 2
x dx
. D.
2
2
1
2 2 4
x x dx
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2 2
1
3 2 1
S x x x dx
2
2
1
2 2 4
x x dx
.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
2;0; 3
M
và đường thẳng
2 1 3
:
4 5 2
x y z
d
. Đường thẳng
đi qua
M
và song song với
d
có phương trình
tham số là
A.
2 4
5
3 2
x t
y t
z t
. B.
2 2
3 3
x t
y t
z t
. C.
2 4
5
3 2
x t
y t
z t
. D.
2 4
5
3 2
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng
d
có véc tơ chỉ phương
4; 5;2
d
u
,
//
d
có véc tơ chỉ phương cùng
Trang 15
phương với
d
u
loại hai phương án
B
,
D
.
2;0; 3M
chọn
C
.
Câu 30: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên
, có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số
y f x
có mấy điểm cực đại?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại
1
x
chọn A.
Câu 31: Cho tứ diện đều
SABC
cạnh
a
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
AB SC
. Tính
tan của góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
ABC
.
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
2
2
. D.
1
.
Lời giải
O
H
N
M
C
B
A
S
Chọn C
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Vì
SABC
là tứ diện đều cạnh
a
nên
6
3
h a
.
Gọi
H
là chân đường vuông góc từ
N
xuống
ABC
H
là trung điểm của
OC
2
2
2 2 3
.
3 3 2 3
a
MH MC a a
.
Trang 16
Vì
N
là trung điểm của
SC
nên
1 6
2 6
NH h a
Góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
ABC
là
NMH
Vậy
6 3 2
tan :
6 3 2
NH
NMH a a
MH
.
Câu 32: Cho hàm số
2
2 1
1
x x
f x
x
. Tìm giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số trên
đoạn
0;1
.
A.
2; 2
M m . B.
1; 2
M m
. C.
2; 1
M m
. D.
2; 1
M m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 1
1
x x
f x
x
2
2
4 1 1 2 1
1
x x x x
f x
x
2 2
2
4 5 1 2 1
1
x x x x
x
2
2
2 4
1
x x
x
0
f x
0
x
hoặc
2
x
( không thuộc
0;1
)
trên đoạn
0;1
f x
không đổi dấu.
Ta có:
0 1
f
;
1 2
f
Vậy
2; 1
M m
.
Câu 33: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
_
_
+
+∞
-∞
+∞
-∞
0
0
2
2
-1
-1
f(x)
f'(x)
x
Số nghiệm thực của phương trình
5 13 0
f x
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5 13 0
f x
13
2,6
5
f x
Bảng biến thiên:
Trang 17
f(x)=2,6
_
_
+
+∞
-∞
+∞
-∞
0
0
2
2
-1
-1
f(x)
f'(x)
x
Vậy số nghiệm thực của phương trình
5 13 0
f x
là
1
.
Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số
2
2 2
x
y x x e
A.
2
x
y xe
. B.
2 2
x
y x e
. C.
2
.
x
y x e
. D.
2
2
x
y x e
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 2
x
y x x e
2
2 2 2 2
x x
y x e x x e
2
.
x
x e
.
Câu 35: Bất phương trình
2
2 2
log 4log 3 0
x x
có tập nghiệm
S
là
A.
2
;0 log 5;S
 
. B.
;1 3;S
 
.
C.
0;2 8;S

. D.
;2 8;S
 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 2
log 4log 3 0
x x
. Điều kiện:
0
x
.
Đặt
2
log
t x
ta được phương trình
2
1
4 3 0
3
t
t t
t
.
Với
3
2
3 log 3 2 8
t x x x
.
Với
1
2
1 log 1 0 2 0 2
t x x x
.
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
0;2 8;S

.
Câu 36: Xét
2
1
2
0
1 d
x x
x e x
nếu đặt
2
2
t x x
thì
2
1
2
0
1 d
x x
x e x
bằng
A.
3
0
1
1 d
2
t
t e t
. B.
3
0
1
d
2
t
e t
. C.
3
0
d
t
e t
. D.
3
0
1 d
t
t e t
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
d
2 d 2 2 d 1 d
2
t
t x x t x x x x
.
Đổi cận
0 0; 1 3
x t x t
.
Ta được
2
1 3 3
2
0 0 0
d 1
1 d d
2 2
x x t t
t
x e x e e t
.
Trang 18
Câu 37: Gọi
0
z
là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
2 10 0
z z
. Môđun của số
phức
0
z i
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2
2 2
2 10 0 1 9 1 9 1 3 1 3
z z z z i z i z i
.
Suy ra
2
2
0 0 0
1 3 1 2 1 2 5
z i z i i z i
.
Câu 38: Trong không gian, cho hình chữ nhật
ABCD
có
, 2
AB a AC a
. Khi quay hình chữ nhật
ABCD
quanh cạnh
AD
thì đường gấp khúc
ABCD
tạo thành một hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng
A.
2
4
a
. B.
2
3
a . C.
2
2 5
a . D.
2
2 3
a .
Lời giải
Chọn D
D
C
B
A
Ta có
ABCD
là hình chữ nhật có
, 2
AB a AC a
suy ra
2 2
3
AD AC AB a
.
Hình trụ có
3
h l AD a
;
r AB a
.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
2 2 2 . . 3 2 3
xq
S rl rl a a a
.
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3,
B AB a
2 , ' a 2.
BC a AA Gọi
M
là trung điểm của
.
BC
Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng
AM
và
' .
B C
A.
10
10
a
. B.
2
a
. C.
a 2
. D.
30
10
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 19
Gọi
N
là trung điểm
'
BB
,
' / / ' / /
B C MN B C AMN
, ' ' , ', ,
d AM B C d B C AMN d B AMN d B AMN
Kẻ
, ,
BH MN BK AH d B AMN BK
Ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 2 10 30
3 3 10
a
BK
BK BA BM BN a a a a
.
Câu 40: Cho hình nón có đường cao
5
h a
và bán kính đáy
12 .
r a
Gọi
là mặt phẳng đi qua đỉnh
của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài
10 .
a
Tính diện tích thiết diện tạo
bới mặt phẳng
và hình nón đã cho.
A.
2
69
a
. B.
2
120
a
. C.
2
60
a
. D.
2
119
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Xét hình nón như hình vẽ
Từ giả thiết ta có
5 ; 12 ; AB 10a AJ 5a
SI a IA a
Có
2 2 2 2
13 12
SA SI IA a SJ SA AJ a
2
1
. 60
2
S SJ AB a
.
Câu 41: Cho hàm số
3 2
, , y ax bx x c a b c
có đồ thị như hình sau.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0; 0; 0.
a b c
B.
0; 0; 0
a b c
. C.
0; 0; 0
a b c
. D.
0; 0; 0
a b c
.
Lời giải
Trang 20
Chọn B
Từ đồ thị suy ra
0; 0
a c
2
, ' 3 2 1
x y ax bx
, pt
' 0
y
có 2 nghiệm
1 2
;
x x
sao cho
1 2
1 2
2
0
3
0
1
. 0
3
b
x x
a
b
x x
a
.
Câu 42: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức
.
rt
S Ae
, trong đó
A
là số
lượng vi khuẩn lúc ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số
lượng vi khuẩn ban đầu là
500
con và tốc độ tăng trưởng là
15%
trong
1
giờ. Hỏi cần ít nhất
bao nhiêu thời gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn
1000000
con (một triệu con)?
A.
53
giờ. B.
100
giờ. C.
51
giờ. D.
25
giờ.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức ta có
0,15.
500. 1000000 50,7
t
e t .
Vậy cần ít nhất
51
giờ thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn
1000000
con (một triệu con).
Câu 43: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số
từ tập
S
. Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong
các số sau?
A.
0,52
. B.
0,65
. C.
0,24
. D.
0,84
.
Lời giải
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là:
8
9
2
9.
A
C
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho
3."
Ta biết rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho
3
phải chia hết cho
3,
mà tổng
các chữ số từ
0
đến
9
là
45
chia hết cho
3,
nên muốn biến cố
A
xảy ra thì tập hợp
X
chứa
chín chữ số của số được chọn phải là
1
trong
4
tập sau:
1;2;3;4;5;6;7;8;9 , 0;1;2;4;5;6;7;8;9 , 0;1;
2;3;4;5;7;8;9 , 0;1;2;4;5;6;7;8
Trường hợp
1: X 1;2;3;4;5;6;7;8;9
. Trường hợp này có
9!
số.
Trường hợp 2:
X
là một trong
3
tập còn lại. Trường hợp này có
3.8.8!
số.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố
A
là
9! 3.8.8!. 1330560
n A
Vậy xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 là:
8
9
8
9
2 1 1
1330560 1330560
9. 1330560
2
9.
.
0,65
A
A
C C C
C
.
Câu 44: Cho đa thức bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ sau
Trang 21
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
1 1
8 4 3 .2 4 2 0
f x f x f x
m m
có nghiệm
0;1
x ?
A.
285
. B.
284
. C.
141
. D.
142
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
1
2
f x
a
Vì
0;1 1;5 1;16
x f x a
Phương trình:
3 2 2
2 3 2 4 0 1 2 2 4 0
a a m a m a a a m
1
a
(vô nghiệm) và
2
2
2 2 4 1 2 5
1
;142
2
m
a a m a m
m
Vậy có 142 số.
Câu 45: Cho hàm bậc ba
y f x
có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số
m
để phương trình
sin 2 2
2
m
f f x f
có nghiệm thuộc nửa khoảng
; ?
4 4
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Trang 22
; 1 sin 2 1 2 sin 2 2 0 sin 2 2 4
4 4
0 sin 2 2 2 2 ( sin2 2) 2
x x f x f x
f x f f x
Để phương trình
sin 2 2
2
m
f f x f
có nghiệm thì
2 2
2
m
f
Tức là
2 2
4 4
2
2 2
22
1
2
m
m
m
f
m m
Mà
m
nguyên không âm vậy
0;1;2;3 .
m Vậy có 4 giá trị của
m
.
Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
a
. Gọi
là góc giữa
BC
và
mặt phẳng
A BC
. Khi
sin
đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ đã cho?
A.
3
6
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
12
4 3
a
. D.
3
4
27
4 2
a
.
Lời giải
Chọn D
A'
C'
B'
B
C
A
M
E
Đặt
'
0
AA x x
Gọi
' ' '
, , .
h d A A BC d C A BC
Dựng
'
,
AM BC AE A M
'
' ' '
' 2 2
. .
, ,
A A MA
h d A A BC d C A BC AE
A A AM
Khi đó ta có
2 2
3
4 3
a x
h
x a
và
' 2 2
.
BC a x
Trang 23
Ta có
'
2 2 2 2
2 2 2 2
2
3 3
sin
4 3
4 3
h a x a
BC
x a x a
x a x a
x
Ta có
sin
lớn nhất khi
2 2 2 2
2
4 3
x a x a
x
nhỏ nhất
Mà
2 2 2 2
4
2 2 2 2
2 2
4 3
3
4 7 4 3 7
x a x a
a
x a a a
x x
khi
Dấu bằng
4
2
4
2
3 3
4
4
a
x x a
x
, khi đó thể tích khối lăng trụ bằng
3
4
27
.
4 2
a
.
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6
2
cm
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
,
BB
,
A C
. Thể tích của khối tứ
diện
CMNP
bằng
A.
3
7 cm
. B.
3
7
cm
2
. C.
3
8 cm
. D.
3
5 cm
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
E
là trung điểm của
AC
.
Khi đó:
/ / '
PE BB
Gọi I là giao điểm của NP và BE, khi đó B là trung điểm của IE.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Theo tính chất của trọng tâm: 2
BG EG
Ta được:
( ; ) ( ; )
2
3
2
B MC E MC
d d
IB BE BG
Suy ra:
( ; ) ( ; ) ( ; )
3 5
1
2 2
I MC B MC B MC
d d d
Trang 24
( ; ) ( ; )
1 1 5 5 5
. . . .
2 2 2 2 4
IMC I MC B MC MBC ABC
S d MC d MC S S
Ta có:
.
. .
.
1 1
2 2
P MNC
P MNC P MIC
P MIC
V PN
V V
V PI
Lại có:
. ( ;( )) ( ',( ))
3
. ( ';( ))
1 1 5
. .
3 3 4
5 5
. .4.6 10( )
12 12
P MIC P ABC IMC A ABC ABC
P MIC A ABC ABC
V d S d S
V d S cm
Vậy
3
. .
1
5( )
2
P MNC P MIC
V V cm
.
Câu 48: Cho hàm số
2 3 2
2 . 5 1
f x x m x m m m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
20;20
để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
A.
23
. B.
40
. C.
20
. D.
41
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 3 2
2 . 5 1
f x x m x m m m
2 3 2
2 3 2
2 5 1 5
2 5 1 5
x m x m m m neáu x m
f x
x m x m m m neáu x m
.
2 2 , 5
'
2 2 , 5
x m neáu x m
f x
x m neáu x m
.
' 0
5
x m
f x
x m
x m
.
Hàm số có đúng một điểm cực trị
' 0
f x có đúng một nghiệm.
5
5
2
m m m
.Vậy có
2 20 1 23
số nguyên
m
thoả mãn ycbt.
Câu 49: Xét các số thực
, ,
a b c
với
1
a
thỏa mãn phương trình
2
log 2 log 0
a a
x b x c
có hai
nghiệm thực
1 2
;
x x
đều lớn hơn
1
và
1 2
.
x x a
. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
b c
S
c
.
A.
6 2
. B.
4
. C.
5
. D.
2 2
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
0
x
Phương trình:
2 2
log 2 log 0 log log 0
a a a a
x b x c x b x c
Trang 25
Đặt
log
a
t x
, vì
1; 1 0
a x t
Ta được phương trình:
2
0
t bt c
(1)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực
1 2
;
x x
đều lớn hơn
1
thì (1) phải có 2 nghiệm
dương
2
2
4 0
0
0
4
0
0
b c
b
c
b
b
c
.
Mặt khác:
1 2
.
x x a
1 2 1 2
log 1 1 1 0 1
a
x x t t b b
.
1
4
b c
b
S b b
c c b
.
Xét hàm
4
,
f b b
b
với
0;1
b .
2
2 2
4 4
1 0, 0;1
b
f b b
b b
, suy ra hàm số
f b
nghịch biến trên nửa khoảng
0;1 1 5
f b f
0;1
min min 5
S f b
khi
1
1
4
b
c
.
Câu 50: Cho hàm số
y f x
liên tục trên khoảng
0;

, thỏa mãn
1
f e
và
3
2
x
x f x e x
với mọi
0;x

. Tính
ln3
2
1
d
I x f x x
A.
3
I e
. B.
2
I e
. C.
2
I e
. D.
3
I e
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
3 2 2
2
2
x x x x
x
xe e e e
x f x e x f x f x C
x x x
.
2
1 1 0
1
x
e e
f e f C C f x
x
ln3 ln3 ln 3
ln3
2 2
2
1
1 1 1
d . d d 3
x
x x
e
I x f x x x x e x e e
x
.
---------------HẾT--------------
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020 LÊ HỒNG PHONG Môn: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 6 trang) Ngày 18, 19, 20/6/2020 —————————– Mã đề thi 184 Câu 1.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y A. y = −x4 + 3x2. B. y = x3 − 3x2 − 3. O x C. y = x4 + 3x2 − 1. D. y = −x3 + 3x2 − 3.
Câu 2. Khối đa diện đều loại {3; 4} có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20. B. 12 . C. 6. D. 30. ax + 3
Câu 3. Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
đi qua điểm A(2021; 2). Giá trị x − 1 của a là A. a = −2. B. a = −2021. C. a = 2021. D. a = 2.
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 8x + 2y + 2 = 0. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là A. I(−4; 1; 0). B. I(4; −1; 0). C. I(−8; 2; 2). D. I(4; −1; −1).
Câu 5. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 2 2 f (x) −∞ 1 −∞
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; 0). D. (0; 1).
Câu 6. Số nghiệm của phương trình 52x2−7x = 1 là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 1
Câu 7. Tìm công bội q của cấp số nhân (vn) biết số hạng đầu tiên là v1 = và v6 = 16. 2 1 1 A. q = − . B. q = 2. C. q = −2. D. q = . 2 2
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới Trang 1/6 Mã đề 184 x −∞ −1 0 1 2 +∞ f 0(x) − 0 − 0 + + 0 −
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = f (x). A. x = 2. B. x = 1. C. x = 0. D. x = −1.
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn z = −3 + 2i, điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là A. (3; −3). B. (3; 2). C. (−3; −2). D. (−3; −3).
Câu 10. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 5i. Tính môđun của số phức z1 + z2. √ √ A. |z1 + z2| = 5. B. |z1 + z2| = 5. C. |z1 + z2| = 13. D. |z1 + z2| = 1.
Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? A. 5. B. 55. C. 5!. D. 25.  x = t     
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
y = −1 + 3t . Điểm nào dưới đây thuộc      z = −2t đường thẳng d? A. P (2; 7; −4). B. M (3; 8; 6). C. N (−1; −4; −2). D. Q(5; 14; −10).
Câu 13. Số phức liên hợp của z = (3 − 4i) + 2 + 3i là A. ¯ z = 5 − 7i. B. ¯ z = −5 + 7i. C. ¯ z = 5 + 7i. D. ¯ z = 1 − i. 5 5 Z Z f (x) Câu 14. Nếu f (x) dx = 2020 thì dx bằng 2020 −1 −1 1 A. 1. B. 2020. C. 4. D. . 2020
Câu 15. Tập xác định của hàm số y = log√ (x − 2) là 3 A. D = (2; +∞). B. D = (3; +∞). C. D = (0; +∞). D. D = [2; +∞).
Câu 16. Với a là số thực dương tùy ý, log (8a4) bằng 2 1 A. 3 + 4 log a. B. log a. C. 4 log 8a. D. 8 + log a. 2 4 2 2 2
Câu 17. Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3 A. 9π. B. 18π. C. 12π. D. 36π.
Câu 18. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 4a3 4a2 A. V = . B. V = 4a3. C. V = . D. V = . 3 3 3
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 4 +∞ + y −∞ −2 − Trang 2/6 Mã đề 184
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt. A. m < −2. B. −2 ≤ m ≤ 4. C. −2 < m < 4. D. m > 4.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (5; −1; 3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (0; −1; 0) . B. (5; 0; 0) . C. (0; −1; 3) . D. (−1; 3; 0) .
Câu 21. Cho hình nón có đường sinh l = 2a và bán kính đáy bằng r = a. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2πa2. B. 3πa2. C. πa2. D. 4πa2. 1 Câu 22. Hàm số F (x) = x +
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x 1 A. f (x) = 1 − ln |x|. B. f (x) = 1 − . x2 x2 1 x2 C. f (x) = − . D. f (x) = − ln |x| + C. 2 x2 2
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy r = 4. Thể tích khối nón đã cho bằng A. V = 24π. B. V = 96π. C. V = 32π. D. V = 96.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + z − 5 = 0. Véctơ nào sau đây là
một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P )? #» #» #» #» A. n2 = (−2; 3; 1). B. n4 = (4; 6; 2). C. n1 = (2; −3; 1). D. n3 = (2; 3; −1).
Câu 25. Bất phương trình log
(5x − 1) > −2 có tập nghiệm là 0,5 ñ 1 å Ç 1 å A. ; 1 . B. (−∞; 1). C. (1; +∞) . D. ; 1 . 5 5
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz), cho hai điểm A(1; 2; −2) và B(2; −1; 4) và mặt
phẳng (Q) : x − 2y − z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông
góc với mặt phẳng (Q) là A. 15x + 7y + z − 27 = 0. B. 15x + 7y + z + 27 = 0. C. 15x − 7y + z + 27 = 0. D. 15x − 7y + z − 27 = 0.
Câu 27. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 3 + i. Phần ảo của số phức w = z1 (z2 + 2i) bằng A. 3. B. 9. C. −3i. D. −3. Câu 28.
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên y bằng 2 2 Z Z Ä ä A. 2x2 − 2x − 4 dx. B. (2x − 2) dx. y = x2 − 2x − 1 −1 −1 2 2 2 x −1 O Z Z Ä ä C. (−2x + 2) dx. D. −2x2 + 2x + 4 dx. −1 −1 y = −x2 + 3 x − 2 y − 1 z − 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 0; −3) và đường thẳng d : = = . 4 −5 2
Đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là Trang 3/6 Mã đề 184     x = −2 − 4t x = 2 + 2t x = 2 + 4t x = 2 − 4t                     A. y = 5t . B. y = t . C. y = −5t . D. y = 5t .                     z = −3 − 2t z = −3 + 3t z = −3 + 2t z = −3 + 2t
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 0 1 3 +∞ f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 0 +
Hàm số y = f (x) có mấy điểm cực đại? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 31. Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC.
Tính tan của góc giữa đường thẳng M N và mặt phẳng (ABC). √ √ 3 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2 2x2 + x + 1 Câu 32. Cho hàm số f (x) =
. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số x + 1 trên đoạn [0; 1]. √ √ A. M = 2; m = 2. B. M = 1; m = −2. C. M = 2; m = 1. D. M = 2; m = 1.
Câu 33. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −1 2 +∞ f 0(x) − 0 + 0 − +∞ + 2 f (x) −1 − −∞
Số nghiệm thực của phương trình 5f (x) − 13 = 0 là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 − 2x + 2)ex. A. y0 = −2xex. B. y0 = (2x − 2)ex. C. y0 = x2ex. D. y0 = (x2 + 2)ex.
Câu 35. Bất phương trình log2 x − 4 log x + 3 ≥ 0 có tập nghiệm S là 2 2
A. S = (−∞; 0] ∪ [log 5; +∞).
B. S = (−∞; 1] ∪ [3; +∞). 2 C. S = (0; 2] ∪ [8; +∞).
D. S = (−∞; 2] ∪ [8; +∞). 1 1 Z Z Câu 36. Xét
(x + 1)ex2+2x dx nếu đặt t = x2 + 2x thì (x + 1)ex2+2x dx bằng 0 0 3 3 1 1 1 Z 1 Z Z Z A. (t + 1)et dt. B. et dt. C. et dt. D. (t + 1)et dt. 2 2 0 0 0 0
Câu 37. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Môđun của số phức z0 − i bằng √ √ A. 3. B. 5. C. 1. D. 3. Trang 4/6 Mã đề 184
Câu 38. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng √ √ √ A. 4πa2. B. πa2 3. C. 2πa2 5. D. 2πa2 3. √
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 3, √
BC = 2a, AA0 = a 2. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B0C. √ √ a 10 √ a 30 A. . B. 2a. C. a 2. D. . 10 10
Câu 40. Cho hình nón có đường cao h = 5a và bán kính đáy r = 12a. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua
đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10a. Tính diện tích thiết diện tạo
bởi mặt phẳng (α) và hình nón đã cho. 119a2 A. 69a2. B. 120a2. C. 60a2. D. . 2 Câu 41.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + x + c (a, b, c ∈ y
R) có đồ thị như hình sau. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a > 0; b > 0; c > 0.
B. a > 0; b < 0; c > 0. x O
C. a < 0; b < 0; c < 0.
D. a < 0; b > 0; c > 0.
Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức S = A · ert, trong đó A là
số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi
khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thời
gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con (một triệu con)? A. 53 giờ. B. 100 giờ. C. 51 giờ. D. 25 giờ.
Câu 43. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số
từ tập S. Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau? A. 0,52. B. 0, 65. C. 0,24. D. 0,84.
Câu 44. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau y 5 1 x O 1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
8f(x)−1 + 4f(x)−1 − (m + 3) · 2f(x) + 4 + 2m = 0 Trang 5/6 Mã đề 184 có nghiệm x ∈ (0; 1)? A. 285. B. 284. C. 141. D. 142. Câu 45.
Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có y 2
bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình Å ã Å ò m π π » f f (sin 2x) + 2 = f
có nghiệm thuộc nửa khoảng − ; ? 1 2 4 4 −2 1 A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. x −1 O 2 −1 −2
Câu 46. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ϕ là góc giữa đường
thẳng BC0 và mặt phẳng (A0BC). Khi sin ϕ đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. √ √ √ √ 6a3 3a3 4 12a3 4 27a3 A. . B. . C. √ . D. √ . 4 4 4 3 4 2
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 cm2. Gọi
M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB0, A0C0. Thể tích của khối tứ diện CM N P bằng 7 A. 7cm3. B. cm3. C. 8cm3. D. 5cm3. 2
Câu 48. Cho hàm số f (x) = x2 − 2m · x − m + 5 + m3 − m2 + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn [−20; 20] để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị? A. 23. B. 40. C. 20. D. 41. √
Câu 49. Xét các số thực a, b, c với a > 1 thỏa mãn phương trình log2 x − 2b log x + c = 0 có a a
hai nghiệm thực phân biệt x1; x2 đều lớn hơn 1 và x1.x2 ≤ a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức b(c + 1) S = . √c √ A. 6 2. B. 4. C. 5. D. 2 2.
Câu 50. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (0; +∞), thỏa mãn f (1) = e và x3.f 0(x) = ex(x − 2), ln 3 Z
với mọi x ∈ (0; +∞). Tính I = x2f (x) dx. 1 A. I = 3 − e. B. I = 2 − e. C. I = 2 + e. D. I = 3 + e.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 184
SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 - 2020 LÊ HỒNG PHONG Môn: TOÁN - Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) --------------------- BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C D B A D B C C A C D C A A A D B C C A B C C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D D C A C C D C C B B D D C B C B D B D D A C A
HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu 1:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  3x . B. 3 2
y x  3x  3 . C. 4 2
y x  3x 1 . D. 3 2
y  x  3x  3 . Lời giải Chọn D
Đây là hình dáng của đồ thị hàm số đa thức bậc ba, do nhánh cuối của đồ thị đi xuống nên hệ số
a  0 , vì vậy chọn D . Câu 2:
Khối đa diện đều loại 3; 
4 có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 20 . B. 12 . C. 6 . D. 30 . Lời giải Chọn C M . p 8.3
Khối đa diện đều loại 3; 
4 là khối bát diện đều có số cạnh là C    12 . 2 2 ax  3 Câu 3:
Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
đi qua điểm A2021; 2 . Giá trị của x 1 a là A. a  2 .
B. a  2021 . C. a  2021. D. a  2 . Lời giải Chọn D
Ta có lim  lim y a . x x
Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là y a .
Vì đường tiệm cận ngang đi qua điểm A2021; 2 nên 2  a . Trang 8 Vậy a  2 . Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8x  2 y  2  0 . Tâm I của mặt cầu
S  có tọa độ là A. I  4  ;1;0 . B. I 4; 1  ; 0 . C. I  8  ; 2; 2 .
D. I 4;1;   1 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có 2 2 2
x y z x y  
  x     y   2 8 2 2 0 4 1  z  15 .
Vậy mặt cầu S  có tâm là I 4; 1  ; 0 . Câu 5:
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. 1;   . B. 1;  1 . C.  ;  0 . D. 0;  1 . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng  1
 ; 0 và 1;   . 2 Câu 6:
Số nghiệm của phương trình 2x 7 5 x  1 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D x  0 2 Ta có: 2x 7x 2 5 1 2x 7x 0       7  x   2
Vậy số nghiệm của phương trình là 2. 1 Câu 7:
Tìm công bội q của cấp số nhân v biết số hạng đầu tiên là v  ;v  16 n  1 6 2 1  1 A. q  . B. q  2 . C. q  2 . D. q  . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 5 5
v v q q  32  q  2 . Chọn đáp án. B. 6 1 Câu 8:
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu như hình vẽ Trang 9
Tìm điểm cực tiểu của hàm số y f x . A. x  2 . B. x  1 . C. x  0 . D. x  1 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f  x đổi dấu từ    qua x  0  hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . Câu 9:
Cho số phức z thỏa mãn z  3  2i , điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là A. 3;  3 . B. 3; 2 . C.  3  ;  2 . D.  3  ;  3 . Lời giải Chọn C
Ta có: z  3  2i z  3  2i .
Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M 3; 2 .
Câu 10: Cho hai số phức z  1 i và z  2  5i . Tính môđul của số phức z z . 1 2 1 2
A. z z  5 .
B. z z  5 .
C. z z  13 .
D. z z  1. 1 2 1 2 1 2 1 2 Lời giải Chọn A
Ta có: z z  1 i  2  5i  3  4i z z  3  4   5 . 1 2  2 2 1 2    
Câu 11: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang? A. 5 . B. 5 5 . C. 5!. D. 25 . Lời giải Chọn C
Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng ngang là 5!. x t
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1 3t . Điểm nào dưới đây thuộc đường z  2t  thẳng d ? A. P 2;7; 4   .
B. M 3;8;6 . C. N  1  ; 4; 2 . D. Q 5;14; 1  0 . Lời giải Chọn D
Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta được: t  2 2  t    8
7  1 3t  t   P d . 3  4 2t      t  2  Trang 10
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được: 3   t t   3   8   1   3t t
  3  M d . 6 2t t     3   
Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d ta được:  1   tt  1    4
  1 3t  t  1 N d .  2 2t     t  1   5   t
Thay tọa độ điểm Q vào phương trình đường thẳng d ta được: 1
 4  1 3t t  5  Q d .  1  0  2  t
Câu 13: Số phức liên hợp của z  3  4i  2  3i là
A. z  5  7i . B. z  5   7i .
C. z  5  7i .
D. z  1 i . Lời giải Chọn C
Ta có z  3  4i  2  3i  3  4i  2  3i  5  7i z  5  7i . 5 5 f xCâu 14: Nếu
f xdx  2020  thì dx  bằng 2020 1 1 1 A. 1. B. 2020 . C. 4 . D. . 2020 Lời giải Chọn A 5 f x 5 1 1 Ta có dx  
f xdx  .2020  1  . 2020 2020 2020 1 1
Câu 15: Tập xác định của hàm số y  log  x  2 là 3
A. D  2;  .
B. D  3; .
C. D  0;  .
D. D  2; . Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là x  2  0  x  2
 Tập xác định của hàm số là D  2;  .
Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, log  4 8a bằng 2  1
A. 3  4 log a . B. log a . C. 4 log 8a .
D. 8  log a . 2 2 4 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: log  4 8a  4
 log 8  log a  3  4 log a . 2 2 2 2
Câu 17: Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3 A. 9. B. 18. C. 12. D. 36. Lời giải Trang 11 Chọn D
Diện tích mặt cầu bán kính bằng 3 là: 2
S  4 r  4.9 36.
Câu 18: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2
2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 2a 3 4a 4a A. V  . B. 3 V  4a . C. V  . D. V  . 3 3 3 Lời giải Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: 2 3 V  2 .
a 2a  4a .
Câu 19: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau
Tìm tất cả các giá trị m để phương trình f (x)  m có ba nghiệm phân biệt A. m  2 . B. 2   m  4 . C. 2   m  4 . D. m  4 . Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có phương trình f (x)  m có ba nghiệm phân biệt  2   m  4 .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 5;1;3 trên mặt phẳng Oyz  có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 5;0;0 . C. 0; 1  ;3 . D.  1  ;3; 0 . Lời giải Chọn C
Gọi H là hình chiếu hình chiếu vuông góc của điểm M 5;1;3 trên mặt phẳng Oyz  Khi đó H 0; 1  ;3 .
Câu 21: Cho hình nón có đường sinh l  2a và bán kính đáy bằng r a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 2 a . B. 2 3 a . C. 2  a . D. 2 4 a . Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón là 2
S  πrl  2πa . xq 1
Câu 22: Hàm số F x  x
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? x Trang 12 1
A. f x  1 ln x .
B. f x  1 . 2 x 2 x 1 2 x
C. f x   .
D. f x 
 ln x C . 2 2 x 2 Lời giải Chọn B   1 1
Ta có F x là nguyên hàm của hàm số f x  F x  f x  f x  x    1   . 2  x x
Câu 23: Cho khối nón có chiều cao h  6 và bán kính đáy r  4 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. V  24.
B. V  96.
C. V  32. D. V  96 . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối nón là 2 2 V  πr h  π4 .6  32π . 3 3
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x  3y z  5  0 . Vectơ nào sau đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P     A. n  2  ;3;1 .
B. n  4; 6; 2 .
C. n  2; 3;1 . D. n  2;3; 1  . 3   1   4   2   Lời giải Chọn C 
Mặt phẳng  P :2x  3y z  5  0 có một vectơ pháp tuyến là n  2;3;  1 . 1
Câu 25: Bất phương trình log 5x 1  2
 có tập nghiệm là 0,5   1   1  A. ;1   . B.   ;1 . C. 1;  . D. ;1   . 5   5  Lời giải Chọn D 1 Điều kiện: x  5
Bất phương trình tương đương: 2 5x 1 0,5    5x 1   4  x 1. 1 
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S   ;1   . 5 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1; 2;2 , B 2; 1  ; 4 và mặt phẳng
Q : x  2y z 1  0 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng Q là
A. 15x  7 y z  27  0 .
B. 15x  7 y z  27  0 .
C. 15x  7 y z  27  0 .
D. 15x  7 y z  27  0 . Lời giải Trang 13 Chọn B 
Ta có AB  1;3;6 .    
Mặt phẳng Q có véc tơ pháp tuyến n  1;2;  
1   AB, n    n  . P 15;7  ;1 Q 15;7;  1 Q  
Mặt phẳng  P có phương trình 15 x  
1  7  y  2   z  2  0  15x  7 y z  27  0 .
Câu 27: Cho hai số phức z  1  2i và z  3  i . Phần ảo của số phức w z z  2i bằng 1  2  1 2 A. 3 . B. 9 . C. 3i . D. 3  . Lời giải Chọn D
Ta có w z z  2i  1  2i
3  3i  9  3i có phần ảo là 3  . 1  2    
Câu 28: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên bằng 2 2 A.  2 2x  2x    1 dx . B. 2x  2dx  . 1  1  2 2 C.  2
x  2 dx  . D.   2 2
x  2x  4 dx . 1  1  Lời giải Chọn D 2 2 Ta có S     2 x  3   2 x  2x   1  dx    2 2
x  2x  4dx   . 1  1 
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 2;0;3 và đường thẳng x  2 y 1 z  3 d :  
. Đường thẳng  đi qua M và song song với d có phương trình 4 5  2 tham số là
x  2  4t
x  2  2t
x  2  4t
x  2  4t    
A. y  5t .
B. y t .
C. y  5t .
D. y  5t .
z  3 2t    
z  3  3t
z  3  2t
z  3  2tLời giải Chọn C 
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u  4;5; 2 , //d   có véc tơ chỉ phương cùng d Trang 14 
phương với u  loại hai phương án B, D . d
M 2;0;3    chọn C .
Câu 30: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  , có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f x có mấy điểm cực đại? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại x  1  chọn A.
Câu 31: Cho tứ diện đều SABC cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, SC . Tính
tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABC  . 3 1 2 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 2 Lời giải S N A C H O M B Chọn C
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. 6
Vì SABC là tứ diện đều cạnh a nên h a . 3
Gọi H là chân đường vuông góc từ N xuống  ABC
H là trung điểm của OC 2 2 2  a  3 2  MH MC  . a   a   . 3 3  2  3 Trang 15 1 6
Vì N là trung điểm của SC nên NH h a 2 6 
Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABC  là NMHNH  6   3  2 Vậy tan NMH    a  :  a   . MH  6   3  2     2 2x x  1
Câu 32: Cho hàm số f x 
. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên x 1 đoạn 0  ;1 .
A. M  2; m  2 .
B. M  1; m  2  .
C. M  2; m  1 . D. M  2; m  1 . Lời giải Chọn C 2 2x x  1
Ta có: f x  x 1 4x   1  x   1   2 2x x   1 2 2
4x  5x 1 2x x 1 2 2x  4x f x      2 2 x  2 1  x   1  x   1
f x  0  x  0 hoặc x  2 ( không thuộc 0  ;1 )  trên đoạn 0 
;1 f x không đổi dấu.
Ta có: f 0  1; f   1  2
Vậy M  2; m  1 .
Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x -∞ -1 2 +∞ _ _ f'(x) 0 + 0 +∞ f(x) 2 -1 -∞
Số nghiệm thực của phương trình 5 f x 13  0 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D 13
Ta có: 5 f x 13  0  f x   2, 6 5 Bảng biến thiên: Trang 16 x -∞ -1 2 +∞ _ _ f'(x) 0 + 0 +∞ f(x) f(x)=2,6 2 -1 -∞
Vậy số nghiệm thực của phương trình 5 f x 13  0 là 1.
Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số
  2  2  2 x y x x e A.   2 x yxe . B.   2  2 x y x e . C. 2   . x y x e . D.
   2  2 x y x e . Lời giải Chọn C Ta có:
  2  2  2 x y x x e       x   2 2 2  2  2 x y x e x x e 2  . x x e .
Câu 35: Bất phương trình 2
log x  4 log x  3  0 có tập nghiệm S là 2 2
A. S   ;  0 log 5;  .
B. S   ;   1  3; . 2 
C. S  0; 28;  .
D. S   ;  2 8;  . Lời giải Chọn A Ta có 2
log x  4 log x  3  0 . Điều kiện: x  0 . 2 2 t  1
Đặt t  log x ta được phương trình 2
t  4t  3  0  . 2 t  3  Với 3
t  3  log x  3  x  2  x  8 . 2 Với 1
t  1  log x  1  0  x  2  0  x  2 . 2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S  0; 28;  . 1 1
Câu 36: Xét    2x2 1 x x e dx  nếu đặt 2
t x  2x thì    2x2 1 x x e dx  bằng 0 0 3 1 3 1 3 3 A.    1 t t e dt  . B. t e dt  . C. t e dt  . D.    1 t t e dt  . 2 2 0 0 0 0 Lời giải Chọn B dt Ta có 2
t x  2x  dt  2x  2 dx   x   1 dx  . 2
Đổi cận x  0  t  0; x  1 t  3 . 1 3 3  t x x t d 1
Ta được  x   2 2 1 e d t x ee dt    . 2 2 0 0 0 Trang 17
Câu 37: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  2z 10  0 . Môđun của số 0
phức z i bằng 0 A. 3 . B. 5 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta có 2 z z  
  z       z   2 2 10 0 1 9 1
 9i z 1  3i z  1 3i . Suy ra z  1
  3i z i  1
  2i z i   2 2 1  2  5 . 0 0 0
Câu 38: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC  2a . Khi quay hình chữ nhật
ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng A. 2 4 a  . B. 2 a  3 . C. 2 2 a  5 . D. 2 2 a  3 . Lời giải Chọn D A B D C
Ta có ABCD là hình chữ nhật có AB a, AC  2a suy ra 2 2 AD
AC AB a 3 .
Hình trụ có h l AD a 3 ; r AB a .
Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 S
 2 rl  2 rl  2. . a a 3  2 a 3 . xq
Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB a 3, BC  2a, AA'  a 2. Gọi M là trung điểm của B .
C Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AM và B 'C. a 10 a 30 A. . B. 2a . C. a 2 . D. . 10 10 Lời giải Chọn D Trang 18
Gọi N là trung điểm BB ' , B 'C / /MN B 'C / /  AMN
d AM , B 'C   d B 'C, AMN   d B ',  AMN   d B,  AMN 
Kẻ BH MN , BK AH d B, AMN   BK 1 1 1 1 1 1 2 10 a 30 Ta có         BK  . 2 2 2 2 2 2 2 2 BK BA BM BN 3a a a 3a 10
Câu 40: Cho hình nón có đường cao h  5a và bán kính đáy r 12 .
a Gọi  là mặt phẳng đi qua đỉnh
của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài 10 .
a Tính diện tích thiết diện tạo
bới mặt phẳng  và hình nón đã cho. 2 119a A. 2 69a . B. 2 120a . C. 2 60a . D. . 2 Lời giải Chọn C
Xét hình nón như hình vẽ
Từ giả thiết ta có SI  5 ; a IA  12 ;
a AB  10a  AJ  5a 1 Có 2 2 2 2 SA
SI IA  13a SJ
SA AJ  12a 2  S
SJ .AB  60a . 2 Câu 41: Cho hàm số 3 2
y ax bx x ca, b, c   có đồ thị như hình sau.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0; b  0; c  0. B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b  0; c  0 . Lời giải Trang 19 Chọn B
Từ đồ thị suy ra a  0; c  0  2b x x    0 1 2  2  3a x   ,
y '  3ax  2bx 1, pt y '  0 có 2 nghiệm x ; x sao cho   b  0 . 1 2 1 x .x   0 1 2   3a
Câu 42: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức  . rt S
A e , trong đó A là số
lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số
lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con và tốc độ tăng trưởng là 15% trong 1 giờ. Hỏi cần ít nhất
bao nhiêu thời gian thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con (một triệu con)? A. 53 giờ. B. 100 giờ. C. 51 giờ. D. 25 giờ. Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức ta có 0,15. 500. t e
 1000000  t  50, 7 .
Vậy cần ít nhất 51 giờ thì số lượng vi khuẩn sẽ tăng đến hơn 1000000 con (một triệu con).
Câu 43: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên hai số
từ tập S . Xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 có giá trị gần với số nào nhất trong các số sau? A. 0,52 . B. 0, 65 . C. 0, 24 . D. 0,84 . Lời giải Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là: 2 C 8 9. A9
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 3."
Ta biết rằng tổng các chữ số của một số tự nhiên chia hết cho 3 phải chia hết cho 3, mà tổng
các chữ số từ 0 đến 9 là 45 chia hết cho 3, nên muốn biến cố A xảy ra thì tập hợp X chứa
chín chữ số của số được chọn phải là 1 trong 4 tập sau: 1;2;3; 4;5;6;7;8;  9 ,0;1; 2; 4;5;6;7;8;  9 ,0;1; 2;3; 4;5;7;8;  9 ,0;1; 2; 4;5;6;7;  8
Trường hợp 1: X  1;2;3;4;5;6;7;8; 
9 . Trường hợp này có 9! số.
Trường hợp 2: X là một trong 3 tập còn lại. Trường hợp này có 3.8.8! số.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A  9! 3.8.8!.  1330560 2 1 1 CC .C 8 1330560 1330560
Vậy xác suất lấy được ít nhất một số chia hết cho 3 là: 9. A 1  330560 9  0, 65 . 2 C 8 9. 9 A
Câu 44: Cho đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ sau Trang 20
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình f x 1  f x 1 8 4  
 m  3 f x .2  4  2m  0
có nghiệm x  0;  1 ? A. 285 . B. 284 . C. 141. D. 142 . Lời giải Chọn D Đặt   1
2 f x   a Vì x  0; 
1  f x 1;5  a 1;16 Phương trình: 3 2
a a  m   a m    a   2 2 3 2 4 0
1 a  2a  2m  4  0 m   
a  1 (vô nghiệm) và a a m   a  2 2 2 2 4 1  2m  5    1  m   ;142      2  Vậy có 142 số.
Câu 45: Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để phương trình   m     f
f sin 2x  2   f   có nghiệm thuộc nửa khoảng  ; ?    2   4 4  A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có Trang 21   x   ;
 1  sin 2x  1  2  f
sin 2x  2  0  f sin 2x  2  4 4 4     0 
f sin 2x  2  2  2
  f ( f sin 2x  2)  2  m   m
Để phương trình f f sin 2x  2  f   có nghiệm thì 2   f  2    2   2   m 2    2  m     4   m  4 2 Tức là 2   f  2       2  m m  2   1     2
Mà m nguyên không âm vậy m 0;1; 2; 
3 . Vậy có 4 giá trị của m .
Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A BC
  có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi là góc giữa BC và
mặt phẳng  ABC  . Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ đã cho? 3 6a 3 3a 4 3 12a 4 3 27a A. . B. . C. . D. . 4 4 4 3 4 2 Lời giải Chọn D A' C' B' E C A M B Đặt '
AA x x  0
Gọi h d A  '
A BC   d  ' C  ' , , A BC . ' A . A . MA Dựng '
AM BC, AE A M h d  , A  '
A BC   d  ' C , '
A BC   AE  ' 2 2 A A AM a 3x Khi đó ta có h  và ' 2 2
BC a x . 2 2 4x  3a Trang 22 h a 3x a 3 Ta có sin   ' 2 2 2 2 BC 4x  3a x a  2 2
4x  3a  2 2 x a  2 x  2 2
4x  3a  2 2 x a
Ta có sin lớn nhất khi nhỏ nhất 2 x  2 2
4x  3a  2 2 x a  4 3a Mà 2 2 2 2  4x   7a  4a 3  7a khi 2 2 x x 4 3a 3 4 3 27a Dấu bằng 2 4 4x   x a
, khi đó thể tích khối lăng trụ bằng . 2 x 4 4 2 .
Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có chiều cao bằng 4 cm và diện tích đáy bằng 6 2
cm . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BB , AC . Thể tích của khối tứ
diện CMNP bằng 7 A. 3 7 cm . B. 3 cm . C. 3 8 cm . D. 3 5 cm . 2 Lời giải Chọn D
Gọi E là trung điểm của AC .
Khi đó: PE / / BB '
Gọi I là giao điểm của NP và BE, khi đó B là trung điểm của IE.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Theo tính chất của trọng tâm: BG  2EG Ta được: d  2d ( B;MC ) ( E;MC ) 3 IB BE BG 2  3  5 Suy ra: d  1 dd ( I ;MC )   (B;MC) ( B;MC )  2  2 Trang 23 1 1 5 5 5 Sd .MC  . .d .MC SS IMC ( I ;MC ) ( B;MC ) 2 2 2 2 MBC 4 ABC Ta có: V PN 1 1 P.MNC    VV P.MNC P. V PI 2 2 MIC P.MIC Lại có: 1 1 5 Vd .Sd . S P.MIC ( P;( ABC )) IMC ( A',( ABC )) 3 3 4 ABC 5 5 3  Vd .S  .4.6  10(cm ) P.MIC ( A';( ABC )) 12 ABC 12 1 3 Vậy VV  5(cm ) P.MNC P. . 2 MIC
Câu 48: Cho hàm số f x 2 3 2  x  2 .
m x m  5  m m  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2
 0; 20 để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị? A. 23 . B. 40 . C. 20 . D. 41 . Lời giải Chọn A
Ta có f x 2 3 2  x  2 .
m x m  5  m m  1  2 x  3 2 
2m x m  5  m m 1
neáu x m  5
f x   . 2
x  2m x m  5  3 m  2 m 1
neáu x m   5  2x  2m ,
neáu x m  5
f ' x   . 2x  2m ,
neáu x m  5   x m
f ' x  0  x  m  . 
x m  5 
Hàm số có đúng một điểm cực trị  f ' x  0 có đúng một nghiệm. 5
 m m  5  m
.Vậy có 2  20 1  23 số nguyên m thoả mãn ycbt. 2
Câu 49: Xét các số thực , a ,
b c với a  1 thỏa mãn phương trình 2 log x  2b log
x c  0 có hai a a
nghiệm thực x ; x đều lớn hơn 1 và x .x a . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2 b c   1 S  . c A. 6 2 . B. 4 . C. 5 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C
Điều kiện: x  0 Phương trình: 2 2 log x  2b log
x c  0  log x b log x c  0 a a a a Trang 24
Đặt t  log x , vì a  1; x  1  t  0 a Ta được phương trình: 2
t bt c  0 (1)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x ; x đều lớn hơn 1 thì (1) phải có 2 nghiệm 1 2 2 2
b  4c  0  b  0  c  dương  b  0   4 . c  0 b  0  
Mặt khác: x .x a  log  x x  1  t t  1  b  1  0  b  1. a 1 2  1 2 1 2 b c   1 b 4 S   b   b  . c c b 4
Xét hàm f b  b  , với b  0;  1 . b 2 4 b  4
f b  1   0, b
  0;1 , suy ra hàm số f b nghịch biến trên nửa khoảng 2 2   b b 0; 
1  f b  f   1  5 b   1 
 m in S  min f b  5 khi  1 . 0;  1 c    4 Câu 50: Cho hàm số
y f x liên tục trên khoảng 0;  , thỏa mãn f   1  e và ln 3 3    x x f
x e x  2 với mọi x  0;  . Tính 2 I
x f x dx  1
A. I  3  e .
B. I  2  e .
C. I  2  e .
D. I  3  e . Lời giải Chọn A xxe ee e x 2 x x x Ta có: 3
x f   x  e x  2  f  x    f    x   C . 3 2 2 x x x   x e e f  
1  e f   1 
C C  0  f x  2 1 x ln 3 ln 3 x ln 3 ln 3 e 2  I x f x 2 dx x . d x x e d x x e  3  e   2  . 1 x 1 1 1
---------------HẾT-------------- Trang 25
Document Outline

  • de-kiem-tra-chat-luong-toan-12-cuoi-nam-2019-2020-truong-chuyen-le-hong-phong-nam-dinh
  • Cuoi Nam LE HONG PHONG