Đề kiểm tra CLB Toán 7 năm 2023 – 2024 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề kiểm tra CLB Văn Hóa môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 13 tháng 09 năm 2023

127 64 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 7
Môn kiểm tra: Toán
Ngày thi: 13/09/2023
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không tính thời gian phát đề)
Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1997 1998 1999 2000. A
b)
111 1
11 1 1 .
1 3 2 4 3 5 2021 2023
 







 

B
Bài 2. (5,0 điểm)
a) So sánh hai biểu thức
A
và
B
biết
15
16
10 1
10 1
A
và
16
17
10 1
10 1
B
.
b) Chứng minh rằng
222 2
11 1 1 1 1
.
6 5 6 7 100 4

Bài 3. (5,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x biết
1 2 100 101
2 2 2 2 2 1.


xx x x
b) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì
chia hết cho 24.
Bài 4. (3,0 điểm)
a) Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ nối 3 điểm
phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo
thành khi nối các điểm từ 8 điểm trên.
b) Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết
số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số –1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm
khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?
Bài 5. (2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có
dạng
1011 1
k
chia hết cho 2023.
---HẾT---
Họ và tên thí sinh: ..........................................................
Số báo danh: ......................... Phòng: .............................
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đáp án
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) ( 2,5 điểm)
A -1- 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 + 11 + 12 - ... - 1997 - 1998 + 1999 + 2
000
(-1- 2+3+4) + (- 5- 6+7+ 8) + (- 9-10+11+12)+ ..... + (-1997-1998+1999+2000)
A
Ta có tổng A có 2000 số hạng nên có 2000 : 4 = 500 nhóm
A = 4 + 4 + 4 + ….. + 4 (tổng có 500 số 4)
A = 4. 500
A = 2000
b) ( 2,5 điểm)
111 1
B 1 1 1 ... 1
1.3 2.4 3.5 2021.2023
 
=+++ +
 
 
22 2 2
2 3 4 2022
. . ...
1.3 2.4 3.5 2021.2023
=
(2.3.4...2022).(2.3.4...2022)
(1.2.3...2021).(3.4.5...2023)
=
2022.2
2023
=
4044
2023
=
Bài 2:
a) ( 2,5 điểm)
So sánh hai biểu thức
A
và
B
biết:
15
16
10 1
10 1
A
+
=
+
,
16
17
10 1
10 1
B
+
=
+
.
Ta có:
16
16 16
10 10 9
10 1
10 1 10 1
A
+
= = +
++
.
17
17 17
10 10 9
10 1
10 1 10 1
B
+
= = +
++
.
Vì
16 17
99
10 1 10 1
>
++
nên
10 10AB>
.
Suy ra:
AB
>
.
b) ( 2,5 điểm)
Chứng minh rằng:
222 2
11 1 1 1 1
.......
6 5 6 7 100 4
<+++ + <
Đặt : A =
222 2
111 1
.......
5 6 7 100
+++ +
Ta có :
A <
111 1
.........
4.5 5.6 6.7 99.100
+++ +
=
1111 1 1
.....
4 5 5 6 99 100
−+−+ + −
=
111
4 100 4
−<
( 1,25 điểm)
* A >
1 1 1 1 11 1
.........
5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6
++ + + =−>
. ( 1,25 điểm)
Bài 3:
a) ( 2,5 điểm) Đặt:
( )( )
( )
1 2 100 101
1 2 100 101
101 101
101
2 2 2 ... 2 2 1
2 2 2 ... 2 2 2
2 22 1
2 12 1 0
210 21 0
xx x x
xx x x x x
xx
x
xx
A
x
++ +
++ + +
+
+ + ++ = −
= + + ++ = −
⇒ −= −
⇒ − −=
⇒ −=⇒ =⇒=
( 1,5 điểm)
b) ( 2,5 điểm)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 2 và 3
Với p không chia hết cho 2
( ) ( )
1, 1pp
=>− +
là hai số chẵn liên tiếp
( )( )
1 18pp=>− +
( 1,5 điểm)
Mặt khác p không chia hết cho 3 nên
3 1, 3 2pk pk=+=+
Nếu
( ) ( )
( )
3 1 1 3 1 1 24
pk p p p=+=>− =>− +
( 0,5 điểm)
Nếu
( )
(
)(
)
3 2 1 3 1 1 24pk p p p=+=>+ =>− +
( 0,5 điểm)
Bài 4:
a) ( 1,5 điểm)
Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ 3 điểm phân
biệt sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm trên.
Ta có:
Sô tam giác tạo từ 3 điểm không thẳng hàng là 1
Số tam giác tạo từ 2 điểm không thẳng hàng và 1 điểm trên đường thẳng là 3.5=15
Số tam giác tạo từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng là 10.3=30
Vậy tổng có 46 tam giác.
b) ( 1,5 điểm)
Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết
số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số -1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai
chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?
Dễ dàng nhận thấy số lượng chấm đỏ bên cạnh chấm xanh = số lượng chấm xanh bên cạnh
chấm đỏ
Vì vậy số lượng 2 chấm xanh cạnh nhau luôn luôn lớn hơn số lượng 2 chấm đỏ cạnh nhau là
2024 – 2023 = 1
Vậy tổng các số trên đường tròn là -1
Bài 5: ( 2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có
dạng 1011
k
– 1 chia hết cho 2023.
Ta thấy 1011 và 2023 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vì vậy các số có dạng 1011
1
, 1011
2
,…., 1011
2024
không chia hết cho 2023
Theo nguyên lí Dirichlet trong 2014 số sẽ tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho
2023 là 1011
m
và 1011
m+k
Khi đó 1011
m+k
– 1011
m
= 1011
m
.(1011
k
-1) chia hết cho 2023
Do 1011
m
không chia hết cho 2023, nên tồn tại một số tự nhiên k để 1011
k
-1 chia hết cho
2023.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY
ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 7
TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY Môn kiểm tra: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 13/09/2023
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không tính thời gian phát đề)
Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A 1 2  3 456  7 8910 1112199719981999  2000.       b) 1 1 1 1 B  1      1      1           1           . 1 3 2 4 35  2021 2023
Bài 2. (5,0 điểm) 15 16
a) So sánh hai biểu thức A và B biết 10 1 A 10 1  và B  . 16 10 1 17 10 1 b) Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1      . 2 2 2 2 6 5 6 7 100 4
Bài 3. (5,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x biết x x 1  x2 x 100  101 2  2  2  2  2 1.
b) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì  p   1  p   1 chia hết cho 24.
Bài 4. (3,0 điểm)
a) Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ nối 3 điểm
phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo
thành khi nối các điểm từ 8 điểm trên.
b) Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết
số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số –1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm
khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?
Bài 5. (2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có
dạng 1011k 1 chia hết cho 2023. ---HẾT---
Họ và tên thí sinh: ..........................................................
Số báo danh: ......................... Phòng: ............................. Đáp án
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) ( 2,5 điểm)
A  -1- 2 + 3 + 4 - 5 - 6 + 7 + 8 - 9 - 10 + 11 + 12 - ... - 1997 - 1998 + 1999 + 2000
A  (-1- 2+3+4) + (- 5- 6+7+ 8) + (- 9-10+11+12)+ ..... + (-1997-1998+1999+2000)
Ta có tổng A có 2000 số hạng nên có 2000 : 4 = 500 nhóm
A = 4 + 4 + 4 + ….. + 4 (tổng có 500 số 4) A = 4. 500 A = 2000
b) ( 2,5 điểm)  1  1  1   1 B 1 1 1 ...1  = + + + +  1.3 2.4 3.5 2021.2023        2 2 2 2 2 3 4 2022 = . . ... 1.3 2.4 3.5 2021.2023 (2.3.4...2022).(2.3.4...2022) = (1.2.3...2021).(3.4.5...2023) 2022.2 = 4044 = 2023 2023 Bài 2:
a) ( 2,5 điểm) 15 16
So sánh hai biểu thức A và B biết: 10 1 A + = , 10 1 B + = . 16 10 +1 17 10 +1 Ta có: 16 10 10 9 10A + = = 1+ . 16 16 10 +1 10 +1 17 10 10 9 10B + = = 1+ . 17 17 10 +1 10 +1 Vì 9 9 >
nên 10A >10B . 16 17 10 +1 10 +1
Suy ra: A > B .
b) ( 2,5 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 < + + + .......+ < 2 2 2 2 6 5 6 7 100 4 Đặt : A = 1 1 1 1 + + + .......+ 2 2 2 2 5 6 7 100 Ta có : A < 1 1 1 1 + + + .........+ = 1 1 1 1 1 1 − + − + .....+ − = 1 1 1 −
< ( 1,25 điểm) 4.5 5.6 6.7 99.100 4 5 5 6 99 100 4 100 4 * A > 1 1 1 1 1 1 1 + + .........+ + = −
> . ( 1,25 điểm) 5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6 Bài 3:
a) ( 2,5 điểm) Đặt: x x 1 + x+2 x 100 + 101 2 + 2 + 2 +...+ 2 = 2 −1 x x 1 + x+2 x 100 + x 101 A = 2 + 2 + 2 +...+ 2 = 2 + − 2x x 101 + x 101 ⇒ 2 − 2 = 2 −1 ( 1,5 điểm) ⇒ (2x − ) 1 ( 101 2 − ) 1 = 0 ⇒ (2x − )
1 = 0 ⇒ 2x =1⇒ x = 0
b) ( 2,5 điểm)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 2 và 3
Với p không chia hết cho 2 => ( p − ) 1 ,( p + )
1 là hai số chẵn liên tiếp => ( p − ) 1 ( p + ) 1 8 ( 1,5 điểm)
Mặt khác p không chia hết cho 3 nên p = 3k +1, p = 3k + 2
Nếu p = 3k +1 => ( p − ) 1 3 => ( p − ) 1 ( p + )
1 24 ( 0,5 điểm)
Nếu p = 3k + 2 => ( p + ) 1 3 => ( p − ) 1 ( p + )
1 24 ( 0,5 điểm) Bài 4:
a) ( 1,5 điểm)
Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ 3 điểm phân
biệt sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm trên. Ta có:
Sô tam giác tạo từ 3 điểm không thẳng hàng là 1
Số tam giác tạo từ 2 điểm không thẳng hàng và 1 điểm trên đường thẳng là 3.5=15
Số tam giác tạo từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng là 10.3=30
Vậy tổng có 46 tam giác.
b) ( 1,5 điểm)
Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết
số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số -1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai
chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?
Dễ dàng nhận thấy số lượng chấm đỏ bên cạnh chấm xanh = số lượng chấm xanh bên cạnh chấm đỏ
Vì vậy số lượng 2 chấm xanh cạnh nhau luôn luôn lớn hơn số lượng 2 chấm đỏ cạnh nhau là 2024 – 2023 = 1
Vậy tổng các số trên đường tròn là -1
Bài 5: ( 2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có
dạng 1011k – 1 chia hết cho 2023.
Ta thấy 1011 và 2023 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vì vậy các số có dạng 10111, 10112,…., 10112024 không chia hết cho 2023
Theo nguyên lí Dirichlet trong 2014 số sẽ tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2023 là 1011m và 1011m+k
Khi đó 1011m+k – 1011m = 1011m.(1011k -1) chia hết cho 2023
Do 1011m không chia hết cho 2023, nên tồn tại một số tự nhiên k để 1011k -1 chia hết cho 2023.