Trang 1/6 Mã đề thi 201
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian giao đề
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi 06 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1: Cho gii hn
2
2
4
34
lim
4
x
x x a
x x b


vi
a
b
là phân số ti giản. Tính giá trị biu thc
22
ab
.
A.
B.
41.
C.
9.
D.
14.
Câu 2: Cho hình chóp
.S ABC
cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
, biết
AB AC a
,
3BC a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
SAB
SAC
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 3: Đưng cong hình vẽ bên là đồ th của hàm số nào?
A.
2
12y x x
. B.
2
12y x x
. C.
2
12y x x
D.
2
12y x x
.
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
3
2
a
SD
, hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng
ABCD
là trung điểm của cạnh
AB
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
4
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
2
a
.
Câu 5: Gi
00
;M x y
là điểm thuộc đồ th hàm số
3
logyx
. Tìm điều kin ca
0
x
để điểm
M
nằm phía
trên đường thng
2y
.
A.
0
9x
. B.
0
0x
. C.
0
2x
. D.
0
2x
.
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông tâm
O
cnh
a
,
SO
vuông góc với mt phng
ABCD
SO a
. Khoảng cách giữa
SC
AB
bng:
A.
3
15
a
. B.
23
15
a
. C.
25
5
a
. D.
5
5
a
.
Câu 7: Cho dãy số
n
u
là cấp s nhân có số hạng đầu
1
1u
, công bội
2q
. Tng ba s hạng đầu ca cp
s nhân là
A.
3.
B.
7.
C.
9.
D.
5.
Câu 8: Cho mt cu
( ; )S O r
, mt phng
()P
cách tâm
O
mt khong bng
2
r
ct mt cu
()S
theo giao
tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo
r
chu vi của đường tròn là giao tuyến ca mt phng
()P
và mặt
cu
()S
Mã đề 201
Trang 2/6 Mã đề thi 201
A.
3r
B.
r
C.
3
4
r
D.
3
2
r
Câu 9: Đạo hàm của hàm số
2
ln 1x
y
x
tại điểm
1x
' 1 ln2 , ,y a b a b
. Tính
ab
.
A. 2. B. -1. C. 1. D. -2.
Câu 10: Bn An gi tiết kim mt s tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất
0,58%/
tháng (không kỳ
hn). Hi bn An phi gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được c vn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000
đồng?
A.
46.
B.
45.
C.
42.
D.
40.
Câu 11: Tính thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 3, bán kính đáy bằng 2
A.
25
3
B.
45
3
C.
5
3
D.
4
3
Câu 12: Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách
Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau ?
A. 146 B. 336 C. 420 D. 210
Câu 13: Cho
,xy
là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn
1.xy
Giá trị ln nht ca
.xy
A.
1
.
4
B.
1
.
2
C.
1.
D.
0.
Câu 14: Tính tổng
T
tt c các nghiệm của phương trình
22
sin cos
5 5 2 5
xx
trên đoạn
0;2 .
A.
3
.
4
T
B.
.T
C.
4.T
D.
2.T
Câu 15: Mt hộp có 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách
ly ngẫu nhiên 1 quả cu trong hộp là
A.
816
B.
720
C.
4896
. D.
27
Câu 16: Cho y số
n
u
vi
2
1
n
u n n
vi
*
n
. S
21
là s hng th bao nhu ca dãy s đã cho?
A.
5.
B.
3.
C.
6.
D.
4.
Câu 17: Nếu dãy số
n
u
là cấp s cộng có công sai
d
thì ta
n
u
có công thức là
A.
*
1
.
nn
u u nd n
B.
*
1
.
n
nn
u u d n
C.
*
1
..
nn
u u n d n
D.
*
1
.
nn
u u d n
Câu 18: Gii hn
2
lim 2 1n
bng
A.
2.
B.
.
C.
0.
D.
.
Câu 19: Cho s t nhiên
n
thỏa mãn
0 1 2
11
n n n
C C C
. S hng cha
7
x
trong khai trin ca
3
2
1
n
x
x



bng
A.
4
B.
7
12x
C.
7
9x
D.
7
4x
Câu 20: Tìm tất c các giá trị ca tham s
m
để đồ th hàm số
24x
y
xm
có tiệm cận đứng.
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
Câu 21: Tiếp tuyến tại điểm cc tiu của đồ th hàm số
32
1
3 5 1
3
y x x x
Trang 3/6 Mã đề thi 201
A. Có hệ số góc bằng -1.
B. song song với trục hoành.
C. song song với đường thẳng
1.x
.
D. Có hệ số góc dương.
Câu 22: Tìm tập hp tt c các giá trị ca tham s
m
để hàm số
2
3
1
log 2 3
y
x x m

có tập xác định
.
A.
2
;10
3



B.
2
;
3



. C.
2
;
3




. D.
2
;
3




.
Câu 23: Th tích khối cầu có bán kính
r
A.
3
4
3
r
B.
3
4 r
C.
3
1
3
r
D.
2
4
3
r
Câu 24: Hàm số
25
2
x
y
x
đồng biến trên
A.
\ 2 .
B.
2; .
C.
.
D.
;2 .
Câu 25: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
đáy tam giác
ABC
vuông tại
B
;
2AB a
,
BC a
,
23AA a
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
A.
3
43
3
a
. B.
3
23a
.
C.
3
43a
. D.
3
23
3
a
.
Câu 26: Tìm tập nghim
S
của phương trình
4 2 6
2020 2021
2021 2020
xx
A.
3.S
B.
1.S
C.
3.S
D.
1.S
Câu 27: Đường cong trong hình bên là đồ th của hàm số nào trong bốn
hàm số dưới đây?
A.
3
x
y
. B.
1
3
logyx
C.
1
3
x
y



. D.
3
logyx
.
Câu 28: S nghim ca phương trình
2021 2020
log log 0xx
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng?
A. Nếu hàm số đạt cc tr ti
0
x
thì đạo hàm đổi du khi
x
qua
0
x
.
B. Nếu
0
0fx
thì hàm số đạt cc tr ti
0
x
.
C. Nếu
00
0f x f x

thì hàm số không đạt cc tr ti
0
x
.
D. Nếu đạo hàm đổi du khi
x
qua
0
x
thì hàm số đạt cc tiu ti
0
x
.
Trang 4/6 Mã đề thi 201
Câu 30: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
A.
8
8
B.
8
C.
8!
D.
7!
Câu 31: Cho bất phương trình
2
1
3
log 2 6 2xx
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tp nghim ca bất phương trình là hợp của hai đoạn.
B. Tp nghim ca bt phương trình là một đoạn.
C. Tp nghim ca bất phương trình là nửa khong.
D. Tp nghim ca bất phương trình là hợp ca hai na khong.
Câu 32: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghch biến trong khoảng nào?
A.
4;
. B.
0;1
. C.
;2
. D.
1;1
.
Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
cạnh bên bng
2a
, góc giữa cạnh bên mặt đáy bng
60
o
. Tính thể tích của khối nón có đỉnh là
S
và đáy là đường ngoi tiếp tam giác
ABC
.
A.
3
.
3
3a
B.
3
.
3
6
a
C.
3
2
.
3
3a
D.
3
4
.
9
a
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính bằng
a
và chiều cao gp hai lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ
A.
8 a
B.
2
4 a
C.
2
4a
D.
2
8 a
Câu 35: Gii hn
21
lim
23
x
x
x

bng
A.
2
3
. B.
1
. C.
2
3
. D.
1
.
Câu 36: bao nhiêu cách chọn mt bạn làm lớp trưởng một bạn làm lớp phó từ mt lp hc gm
35
hc sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?
A.
2
35
C
B.
2
35
C.
35
2
D.
2
35
A
Câu 37: Cho tứ diện đu
ABCD
,
M
là trung điểm ca
BC
. Khi đó
cosin
của góc giữa hai đưng thẳng nào sau
đây có giá trị bng
3
6
.
A.
,AM DM
. B.
,AD DM
. C.
,AB DM
. D.
,AB AM
.
Câu 38: Hỏi có bao nhiêu giá trị
m
nguyên trong
2020;2020
để phương trình
log 2log 1mx x
nghim duy nht?
A.
2020.
B.
4040.
C.
2021.
D.
4041
.
Câu 39: Cho hàm số
y f x
đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số
y f x
đồ th như hình v.
Gi
S
tập hợp các giá trị nguyên
2021;2021m
để hàm số
g x f x m
nghch biến trên
khong
1;2
. Hi
S
có bao nhiêu phần t?
Trang 5/6 Mã đề thi 201
A.
2020.
B.
2021.
C.
2022.
D.
2019.
Câu 40: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích
3
72m .
Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn
đồng
2
/ m ,
thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng
2
/ m ,
np bằng nhôm giá 140 nghìn đồng
2
/ m .
Vậy đáy ca
hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thp nht ?
A.
3
3
.m
B.
3
3
.m
C.
3
2
.m
D.
3
3
33
.
2
m
Câu 41: Cho hàm số
42
2y x mx m
, có đồ th
C
vi
m
tham số thc. Gi
A
điểm thuộc đồ th
C
hoành độ bng
1
. Tìm
m
để tiếp tuyến
với đồ th
C
ti
A
cắt đường tròn
22
: 1 1 4xy
tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nht.
A.
15
16
. B.
15
16
. C.
17
16
. D.
17
16
.
Câu 42: Gi
S
là tập hợp các giá trị nguyên
m
để đồ th hàm số
4 3 2
3 8 6 24y x x x x m
7
điểm
cc trị. Tính tổng các phần t ca
S
.
A.
42
. B.
30
. C.
50
. D.
63
.
Câu 43: Cho hàm số
y f x
bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá tr ln nht của hàm số
2 3 2
15
4 3 8
33
g x f x x x x x
trên đoạn
1;3
.
A.
10.
B.
9.
C.
10.
D.
5
.
3
Câu 44: Mt c s sn xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bng
1m
1,2m
. Ch sở d định làm một b c mới, nh trụ, cùng chiều cao thể tích bằng tng th
tích của hai b ớc trên. Bán kính đáy của b c d dịnh làm gn nht vi kết qu o dưới đây?
A.
1,75m
. B.
1,56m
. C.
1,65m
. D.
2, 12m
.
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
.a
Tam giác SAB đều và nằm trong
mt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cu ngoi tiếp hình chóp là:
A.
7
.
3
a
B.
11
.
4
a
C.
21
.
6
a
D.
2
.
3
a
Câu 46: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có tâm
O
. Gọi
I
là tâm của hình vuông
A B C D
M
là điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
2MO MI
. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
()MC D

()MAB
bằng
Trang 6/6 Mã đề thi 201
A.
17 13
65
B.
6 85
85
C.
6 13
65
D.
7 85
85
Câu 47: Cho đa giác lồi
1 2 20
...A A A
. Chn ngẫu nhiên 3 đnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chn
tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
A.
24
57
B.
40
57
C.
27
57
D.
28
57
Câu 48: Gi
S
là tập hp tt c các giá trị thc ca tham s
m
để đường thng
ym
cắt đồ th hàm số
32
3y x x
ti
3
điểm phân biệt
A
,
B
,
C
(
B
nm gia
A
C
) sao cho
2AB BC
. Tính tổng các phần
t thuc
S
.
A.
4
. B.
77
7
. C.
2
. D.
0
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABC
4, 2, 4 3AB AC BC SA
,
30ºSAB SAC
. Gi
1 2 3
,,G G G
lần lượt trọng tâm các tam giác
,,SBC SCA SAB
T
đối xng
S
qua mt phng
( ).ABC
Th tích khối chóp
1 2 3
TGG G
bng
,
a
b
vi
,ab
a
b
ti giản. Tính giá trị ca biu thc
2.P a b
A.
3
B.
5
C.
9
D.
1
Câu 50: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
thể tích bằng
V
. Gi
M
,
N
lần lượt trung điểm của các
cnh
AB
,
AC

.
P
là điểm trên cạnh
BB
sao cho
2.PB PB
Th tích của khi t din
CMNP
bng:
A.
1
3
V
. B.
7
12
V
. C.
5
12
V
. D.
2
9
V
.
------ HẾT ------
Trang 7/6 Mã đề thi 201
8
ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-C 4-C 5-A 6-C 7-B 8-A 9-D 10-A
11-B 12-A 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-D 19-D 20-C
21-B 22-D 23-A 24-B 25-B 26-B 27-A 28-B 29-A 30-C
31-D 32-B 33-A 34-D 35-C 36-D 37-C 38-C 39-B 40-B
41-D 42-A 43-A 44-B 45-C 46-D 47-B 48-A 49-B 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn C.
2
2
4 4 4
1 4
3 4 1 5
lim lim lim .
4 4 4
x x x
x x
x x x
x x x x x
 
5; 4
a b
2 2
25 16 9.
a b
Câu 2: Chọn C.
, ,
SA SAB SAC
AB SA SA ABC
AC SA SA ABC SAB SAC AB AC
AB SAB
AC SAC
ABC
có:
2 2 2
0
1
cos 120 .
2. . 2
AB AC BC
A A
AB AC
0
, 60 .
SAB SAC
Câu 3: Chọn C.
9
Do đồ thị hàm s tiếp xúc với trục hoành tại điểm
1;0
nên đường cong đồ th của hàm số
2
1 2 .
y x x
Câu 4: Chọn C.
Gọi
H
là trung điểm cạnh
.
AB
Khi đó
.
SH ABCD
Tam giác
AHD
vuông tại
H
2 2
2 2 2 2
5
.
4 4
a a
DH AH AD a
Tam giác
SHD
vuông tại
H
2 2
2 2 2 2
9 5
.
4 4
a a
SH SD DH a SH a
Vậy
3
2
.
1
.
3 3
S ABCD
a
V a a (đvtt).
Câu 5: Chọn A.
Điểm
M
nằm phía trên đường thẳng
2
y
khi
0 3 0 0
2 log 2 9.
y x x
Câu 6: Chọn C.
Gọi
M
là trung điểm của
,
CD
khi đó
OM CD
tại
.
M
Trong mặt phẳng
SOM
kẻ
OH SM
tại
.
H
Ta có
/ / / / .
AB CD AB SCD
Khi đó
, , , 2 , .
d AB SC d AB SCD d A SCD d O SCD
10
Do
.
OM CD
CD SOM CD OH
SO CD
Mặt khác
, .
OH CD
OH SCD d O SCD OH
OH SM
Xét tam giác
SOM
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 5 5
.
5
a
OH
OH SO OM a a a
Vậy
2 5
, .
5
a
d AB SC
Câu 7: Chọn B.
Ta có
3 3
3 1
1 2 1
1. 7.
1 2 1
q
S u
q
Câu 8: Chọn A.
Bán kính đường tròn giao tuyến là
2
2
3
.
2 2
r r
r
Chu vi đường tròn giao tuyến là
3
2 . 3.
2
r
r
Câu 9: Chọn D.
Ta có
2
2 2 2
2
2
2 2
2
. ln 1
2 1 ln 1
1
'
1
x
x x
x x x
x
y
x
x x
1
2 ln 2
' 1 1 ln 2 2.
1
2
a
y a b
b
Câu 10: Chọn A.
Gọi
0
A
số tiền ban đầu bạn An mang đi gửi tiếp kiệm,
r
lãi suất đem gửi,
x
số tháng bạn An cần gửi
tiết kiệm để thu được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.
Vì bạn An gửi tiết kiệm không thời hạn nên số tiền gốc và lãi thu được của tháng này sẽ là tiền gốc hay chính là
số tiền đem gửi tiết kiệm của tháng sau.
Vậy sau 1 tháng bạn An thu được cả gốc và lãi là
3
0 0 0
. 1 .
A A r A r
Sau 2 tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là
2
0 0 0
1 1 . 1 .
A r A r r A r
Sau
x
tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là
0
1 .
x
A r
Vậy ta có
11
1,0058
1300000 1000000 1 0,0058 log 1,3 45,366.
x
x
Vậy bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng thì thu được cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.
Câu 11: Chọn B.
Độ dài đường cao bằng
2 2
3 2 5
h
Thể tích của khối nón bằng
2 2
1 1 4 5
2 5 .
3 3 3
V R h
Câu 12: Chọn A.
Số cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau là:
1 1 1 1 1 1
6 7 6 8 7 8
. . . 146.
C C C C C C
Câu 13: Chọn A.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số
, 0
x y
ta có
1 1
.
2 2 4
x y
xy xy
Do đó giá trị lớn nhất của
xy
1
.
4
Đẳng thức xảy ra khi
1
.
2
x y
Câu 14: Chọn C.
Ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
sin cos sin cos sin cos sin cos
5 5 2 5 .5 5 5 2 5 2 5
x x x x x x x x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2 2
sin cos 2 2
5 5 sin cos
x x
x x
cos 2 0 , .
4 2
x x k k
0;2
x
nên
3 5 7
; ; ;
4 4 4 4
x
Khi đó
3 5 7
4 .
4 4 4 4
T
Câu 15: Chọn D.
Tổng số quả cầu là 27 quả.
Vậy số cách để lấy ngẫu nhiên 1 quả là:
1
27
27.
C
Câu 16: Chọn B.
12
2
4
21 1 21 4.
5
n
n tm
u n n n
n l
Vậy 21 là số hạng thứ 4.
Câu 17: Chọn D.
Theo định nghĩa cấp số cộng ta có:
1
, *.
n n
U U d n
Câu 18: Chọn D.
Do
2
2
1
lim ;lim 2 2 0
n
n

nên ta có
2 2
2
1
lim 2 1 lim 2 .
n n
n

Câu 19: Chọn D.
Với
2, *
n n
ta có:
0 1 2
! ! !
11 11
0!. 0 ! 1!. 1 ! 2!. 2 !
n n n
n n n
C C C
n n n
*
2
5
1
10 20 0 4
4
2
n
n n
n n n n
n

4
3 3
2 2
1 1
4
n
n x x
x x
4
4 4
4
3 3 12 5
4 4
2
2
0 0
1
1
. . 1 . . 0 4,
k
k
k
k k k
k
k k
x C x C x k k
x
x
Số hạng tổng quát
12 5
4
1 .
k
k k
C x
Phải có
12 5 7
12 5 7 1.
k
x x k k
Số hạng chứa
7
x
trong khai triển là:
1
1 7 7
4
1 . 4 .
C x x
Câu 20: Chọn C.
Tập xác định:
\
D m
Đồ thị
2 4
h x
x
y
g x x m
có tiệm cận đứng khi:
2 4 2 4
lim lim ; lim lim
x m x m x m x m
x x
y y
x m x m
 
0
2 4 0
2.
0
0
h x
m
m
m m
g m
13
Câu 21: Chọn B.
Hàm số
3 2
1
3 5 1
3
y x x x
TXĐ:
D
2
' 6 5
y x x
1
2
2
1
' 0 6 5 0
5
x
y x x
x
1 1 2 2
4 28
1 ; 5
3 3
x y x y
lim ; lim
x x
y y
 
 
Bảng biến thiên:
x

1 5

'
y
+ 0
0 +
y

4
3
28
3

Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
28
5;
3
Ta có
' 5 0
y
tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là:
28
' 5 5 5
3
y y x y y
Vậy tiếp tuyens là đường thẳng song song với trục hoành.
Câu 22: Chọn D.
Hàm số
2
3
1
log 2 3
y
x x m
có tập xác định là
2
3
2
log 2 3 0
2 3 0
x x m
x x m
với
.
x
2
2 3 1
x x m
với
2
2 3 1 0
x x x m
với x
2
' 1 3 1 0 3 2 0 3 2
3
m m m m
14
Vậy với
2
;
3
m

thì hàm số
2
3
1
log 2 3
y
x x m
có tập xác định là
.
Câu 23: Chọn A.
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính
r
3
4
.
3
V r
Chọn đáp án A.
Câu 24: Chọn B.
Tập xác định:
\ 2 .
D
2
9
' 0
2
y
x
với
2.
x
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; 2

2; .

Vậy chọn đáp án B.
Câu 25: Chọn B.
Ta có
2 2 3
. ' ' '
1
. . ' .2 3 2 3.
2
ABC ABC A B C ABC
S BA BC a V S AA a a a
Vậy
3
2 3.
V a
Câu 26: Chọn B.
Ta có
4 2 6 4 2 6
2020 2021 2020 2020
4 2 6 1.
2021 2020 2021 2021
x x x x
x x x
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1 .
S
Câu 27: Chọn A.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm
0;1
loại B, D.
- Đây là đồ thị của hàm số đồng biến nên loại C.
Câu 28: Chọn B.
Điều kiện:
0
x
15
Cách 1
Nhận thấy
1
x
là nghiệm của phương trình
Với
0 1,
x
ta có
2020 2021 2020
1
log log 0 log 0
log 2021
x
x x x
2020 2020
log .log 2021 1 0 log 2021 1 0
x
x
(vô lý)
Vậy phương trình có nghiệm
1.
x
Cách 2
2020 2021 2020 2021 2020 2021
1
log log 0 log log log log
x x x x x t
x
2020
1
2020 2020.2021 1 0
1
2021
2021
t
t
t
t
t
x
t
x
Với
0
0 2020 1
t x
Vậy phương trình có nghiệm
1.
x
Câu 29: Chọn A.
Câu 30: Chọn C.
Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một àng dọc là: 8!.
Câu 31: Chọn D.
Ta có:
2 2 2
1
3
1
log 2 6 2 2 6 9 2 3 0
3
x
x x x x x x
x
Vậy
; 1 3; .
S
 
Câu 32: Chọn B.
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
1;0
0;1 .
Câu 33: Chọn A.
16
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
.
ABC
Suy ra
SH
là đường cao của hình chóp.
AH
là hình chiếu của
SA
lên
.
ABC
Do đó góc giữa cạnh bên
SA
ABC
là góc
0
60 .
SAH
Nên
0
3
sin 60 , .2 3
2
h SH SA a a
SA SB SC
nên
HA HB HC R
Suy ra
H
cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp
.
ABC
Bán kính
0
1
cos60 . 2 . .
2
R SA a a
Thể tích khối nón có đỉnh là
S
và đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABC
3
2 2
1 1 3
3 .
3 3 3
a
V R h a a
Câu 34: Chọn D.
Hình trụ có bán kính đáy
.
R a
Chiều cao của hình trụ là:
2 4 4
h d R a
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
2
2 2 .4 8 .
xq
S Rh a a a
Câu 35: Chọn C.
1
2
2 1 2
lim lim .
2
2 3 3
3
x x
x
x
x
x
 
Câu 36: Chọn D.
Mỗi cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ lớp 35 học sinh một chỉnh hợp chấp 2 của 35. Vậy
số cách chọn là
2
35
.
A
17
Câu 37: Chọn C.
Đặt các cạnh của hình tứ diện là 1 thì ta có:
3
,
2
AM DM
Suy ra
2 2 2 2 2 2
1 3
cos ;cos ;
2 . 3 2. . 3
AM DM AD AD DM AM
AMD ADM
AM DM AD DM
0
30 ;
BAM
Lấy
N
là trung điểm của
AC
thì ta có
, , ,
AB DM MN DM
2 2 2
3
cos .
2. . 6
MN MD ND
DMN
MN MD
Câu 38: Chọn C.
Phương trình đã cho tương đương với
2
2
2 1 0 1
1
1
1 0
x x m
mx x
x
x
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong
1; .

Trường hợp 1. (1) có nghiệm kép
2
0
0 4 0 .
4
m
m m
m
Thử lại:
0
m
thì phương trình có nghiệm
1,
x
loại;
4
m
thì phương trình có nghiệm
1,
x
thỏa mãn;
Trường hợp 2. (1) có nghiệm là
2
1 1 1 2 1 0 0.
m m
Thử lại thấy không thỏa mãn.
Trường hợp 3. (1) có 2 nghiệm là
1 2
,
x x
1 2
1
x x
2
1 2
1 2 1 2
4
0
4 0
0.
0
1 1 0
1 0
1 2 1 0
m
m m
m
m
x x
x x x x
m
Vậy có 2020 giá trị nguyên của tham số
.
m
18
Câu 39: Chọn B.
Ta có
' '
g x f x m
1 1
' 0 ' 0
1 3 1 3
x m x m
g x f x m
x m m x m
Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;2
khi
1;2 ; 1 1 ;3
m m m

2 1
3
.
1 1
0 1
2 3
m
m
m
m
m
Vậy có 2021 giá trị nguyên
2021;2021
m thỏa mãn.
Câu 40: Chọn B.
Gọi bán kính đáy của hình trụ là
, 0
r m r
suy ra chiều cao của hình trụ là
2
72
.
h m
r
Diện tích xung quanh là:
2
144
2
xq
S rh m
r
Diện tích đáy là:
2 3
day
S r m
Tổng chi phí để xây là:
2 2 2
144 12960
.100 .140 .90 .240r r r
r r
(nghìn đồng).
Xét hàm số
2 2 2
3
3
12960 6480 6480 6480 6480
.240 .240 3 .240. . 6480f r r r r
r r r r r
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi
2
3
6480 3
.240 .
r r
r
Câu 41: Chọn D.
3
' 4 4 , ' 1 4 4 , 1 1 .
y x mx y m y m
Ta có điểm
1;1 .
A m
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
tại điểm
1;1
A m
' 1 1 1 4 4 1 1 4 4 3 3
y y x m y m x m y m x m
suy ra phương trình tiếp tuyến
4 4 3 3 0.
m x y m
19
2 2 2
2 2 2 4
MN MH IM IH IH
.
Ta có
MN
nhỏ nhất khi
IH
lớn nhất. Ta có
2
, .
4 4 1
m
IH d I
m
IH
lớn nhất khi
2
IH
lớn nhất hay
2
2
16 32 17
m
m m
lớn nhất.
Xét hàm
2
2
16 32 17
m
f m
m m
suy ra
2
2
2
32 34
' .
16 32 17
m m
f m
m m
m

0
17
16

'
f m
0 + 0
f m
17
16
1
16
1
16
0
Từ bảng ta có
IH
lớn nhất khi
17
.
16
m Vậy dây cung
MN
nhỏ nhất khi
17
.
16
m
Câu 42: Chọn A.
Đặt
4 3 2
3 8 6 24 .
g x x x x x m
Ta có số điểm cực trị của hàm số
4 3
3 8 24
y x x x m
bằng
.
a b
Với
a
số điểm cực trị của hàm
g x
b
số nghiệm đơn (bội lẻ)
của phương trình
0.
g x
Xét hàm số
4 3 2
3 8 6 24
g x x x x x m
ta có
3 2
' 12 24 12 24 12 1 2 1
g x x x x x x x
suy ra hàm số
g x
có 3 điểm cực trị.
Xét phương trình
4 3 2 4 3 2
0 3 8 6 24 0 3 8 6 24 .
g x g x x x x x m x x x x m
Đồ thị hàm số
y g x
7
điểm cực tr khi phương trình
0
g x
đúng 4 nghiệm phân biệt tương đương với hai đồ thị hàm số
4 3 2
3 8 6 24
y x x x x
y m
có 4 giao điểm phân biệt.
x

1
1 2

'
f x
0 + 0
0 +
20
f x


13
8
19
Từ bảng biến thiên ta có phương trình
0
g x
có 4 nghiệm phân biệt khi
8 13.
m
m
nên
9,10,11,12 .
m Vậy tổng các giá trị của tham số
m
9 10 11 12 42.
S
Câu 43: Chọn A.
Ta có
2 2 2
' 4 2 . ' 4 6 8 2 2 ' 4 4 .
g x x f x x x x x f x x x
Với
1;3
x thì
2
4 0
3 4 4
x
x x
nên
2
' 4 0.
f x x
Suy ra
2
2 ' 4 4 0, 1;3 .
f x x x x
Khi đó
' 0 2 1;3 .
g x x
Bảng biến thiên
x
1 2
3
'
g x
+ 0
g x
2
g
1
g
3
g
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
1;3
max 2 4 5 5 5 10.
x
g x g f
Câu 44: Chọn B.
Gọi
h m
là chiều cao của hai bể nước hình trụ đã cho
0
h
R
là bán kính đáy của bể nước hình trụ mới
0
R
.
Suy ra thể tích của bể nước hình trụ mới là
2
.
V R h
Vì thể tích của bể nước mới bằng tổng thể tích của hai bể nước hình trụ ban đầu nên
2 2 2
1 2
.1 . .1.2 . 2,44 1,56 .
V V V R h h h R m
21
Câu 45: Chọn C.
Gọi
H
là trung điểm của
AB
.
Ta có
SAB ABCD AB
SH AB SH ABCD
Gọi
I
là tâm của hình vuông
ABCD
Dựng
/ /
Ix SH
khi đó
Ix
là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy
ABCD
Do tam giác
SAB
đều nên trọng tâm
G
là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
SAB
Dựng
Gy SAB
,
/ /
Gy HI
, khi đó
Gy
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
SAB
Khi đó
Ix Gy O
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
S ABCD
2 2
R SO GO GS
Ta có:
2 2
3 21
,
2 3 4 3 6
a a a a a
GO SG R
Câu 46: Chọn D.
Gọi
, ,
F P Q
lần lượt là trung điểm
, ' ',
AB C D BD
Do
' '
' ,
' '
C D IP
CD FMP FMP OIP
C D OI
Kẻ
/ / ' '( ' ' )
NM MP
NM C D N AA D D NM FMP
NM MF
Do đó góc tạo bởi mặt phẳng
' '
MC D
MAB
bằng góc
0
180
FMP
Đặt độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là a.
Ta có:
, , ' 2.
6 2
a a
MI IP FP AD a
22
Áp dụng pitago cho tam giác vuông
2 2
10
:
6
a
MIP MP MI PI
Ta có:
5
,
6 2
a a
MQ QF
, áp dụng pitago cho tam giác vuông
2 2
34
:
6
a
MQF MF MQ QF
Áp dụng định lí hàm số côsin cho tam giác
MFP
2 2 2
7 85
cos
2 . 85
MF MP FP
FMP
MF MP
Vậy côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng
' '
MC D
MAB
bằng
7 85
.
85
Câu 47: Chọn B.
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ các đỉnh của đa giác sẽ tạo ra một tam giác và số tam giác là
3
20
.
n C
Gọi
A
là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Ta có mỗi tam giác thuộc
thì có một trong 4 trường hợp sau:
TH1: Cả 3 cạnh của tam giác là các cạnh của đa giác, trường hợp này không có tam giác nào.
TH2: Chỉ 2 cạnh của tam giác cạnh của đa giác, khi đó đỉnh chung của 2 cạnh này sẽ đỉnh của đa giác
ban đầu, trường hợp này có 20 tam giác.
TH3: Chỉ 1 cạnh của tam giác cạnh của đa giác khi đó ứng với mỗi cạnh bất của đa giác thì sẽ 16
tam giác thỏa mãn, vậy trường hợp này sẽ có 20x16 = 320 tam giác.
TH4: Không có cạnh nào của tam giác là cạnh của đa giác, khi đó tất cả các cạnh của tam giác đều là các đường
chéo của đa giác.
Từ đây ta có
20 320 800
n A n tam giác.
Vậy c suất để chọn được 3 đỉnh tạo thành tam giác không cạnh o của đa giác đã cho
40
.
57
n A
P A
n
Câu 48: Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng
y m
và đồ thị hàm số
3 2
3
y x x
3 2
3 0 * .
x x m
Gọi
1 2 3 1 2 3
, ,
x x x x x x
lần lượt 3 nghiệm của (*), theo giả thiết ta giả sử
1 1 2 2 3 3
; , ; , ;
A x y B x y C x y
khi đó
2 1 3 2
2 2
AB BC x x x x
2 1 3 2
2
x x x x
23
1 2 3
3 2 0
x x x
1 2 3 2 3 3 2
4 4 3
x x x x x x x
(theo ĐL Vi-et cho PT(*) có
1 2 3
3).
x x x
Thay nghiệm
3 2
4 3
x x
vào (*) ta có phương trình
3 2
2 2
4 3 3 4 3
x x m
Lại có
2
x
cũng là nghiệm của
*
nên
3 2
2 2
3
x x m
do đó ta có phương trình
3 2
3 2
2 2 2 2
4 3 3 4 3 3
x x x x
3 2 2 3 2
2 2 2 2 2 2 2
64 144 108 27 3 16 24 9 3
x x x x x x x
3 3
2 2 2
63 189 180 54 0
x x x
3 3
2 2 2
7 21 20 6 0
x x x
2
2
2
7 7
7
1
7 7
7
x
x
x
Với
2
1
x
suy ra
3
1
x
(loại).
Với
2
7 7 48 20 7
.
7 49
x m
Thử lại trực tiếp ta thấy
98 20 7
49
m
98 20 7
49
m
là thỏa mãn được yêu cầu bài toán.
Vậy
98 20 7 98 20 7
;
49 49
S
và tổng các phần tử thuộc tập
S
4.
Câu 49: Chọn B.
Xét hai tam giác: ;
SAC SAB
có:
24
SA
chung.
0
; 30 .
AB AC SAB SAC SAB SAC SB SC
Suy ra tam giác ;
SBC ABC
cân.
Gọi
I
là trung điểm của
BC
ta có
BC SI
BC SAI SAI ABC
BC AI
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
trên
AI SH ABC
Xét tam giác
SAB
ta có:
2 2 2 0
2 .2 .cos 48 16 2.4 3.4.cos30 16 4
SB SA AB SA B SAB SB SC
Suy ra
2 2
. . 16 1 15
SBC ABC c c c AI SI AB BI
Tam giác
SIA
cân tại
I
. Gọi
J
là trung điểm của
SA
ta có:
2 2
15 12 3
IJ AI JA
Ta lại có
1 1 . 3.4 3 12
. .
2 2
15 15
SIA
IJ SA
S IJ SA SH AI SH
AI
Ta có:
.
1 1 1 12
. 15 . . . 15 4.
2 3 3
15
ABC S ABC ABC
S AI BC V SH S
Xét hình chóp
1 2 3
.
T G G G
có:
1 2 3 1 2 3
2 2
. .
1 1 4 2 1 4 2 1 4 16
. . . . . .
3 3 3 3 3 3 3 4 27 27
T G G G G G G IMN ABC S ABC
V TK S SH S SH S V
Suy ra
16; 27 2 5.
a b P a b
25
Câu 50: Chọn D.
Gọi
I
giao điểm của
'
AA
;
CN J
giao điểm của
' '
A B
IB
suy ra
I
đối xứng với
A
qua
'
A
J
trung điểm của
.
IB
Gọi
K
là giao điểm của
'
AA
PM
suy ra
AK BP
2
'
1
3
4 , 4 ;
8
4
'
3
AA
OB BP
OBP OIK OI OB d I MPC d B MPC
OI IK
AA
1 1 1 1 1
, . . , . . .4 , . 2
3 3 2 3 2
CMNP MPC MPC MPC PMBC
V d N MPC S d I MPC S d B MPC S V
1 1 2 1
, . . ', .
3 3 3 2 9
PMBC MBC ABC
V
V d P MBC S d B MBC S
2
9
CMNP
V V

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 TỔ TOÁN – Môn thi: TOÁN 12 TIN
Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian giao đề
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)
(Đề thi có 06 trang)
Họ tên : ............................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 201 2   Câu 1: x 3x 4 a a Cho giới hạn lim
 với là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức 2 2
a b . 2 x 4  x  4x b b A. 9. B. 41. C. 9. D. 14.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABC, biết AB AC a ,
BC a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAB và SAC  . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 3: Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? 2 2
A. y   x   x  2 1
2 . B. y   x   x  2 1 2 .
C. y   x   1  x  2
D. y   x   1  x  2 . Câu 4: 3a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD
, hình chiếu vuông góc của 2
S trên mặt phẳng  ABCD là trung điểm của cạnh AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 3 2a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2
Câu 5: Gọi M x ; y là điểm thuộc đồ thị hàm số y log x . Tìm điều kiện của x để điểm M nằm phía 0 0 3 0
trên đường thẳng y 2 . A. x 9 . B. x 0 . C. x 2 . D. x 2 . 0 0 0 0
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng
ABCD và SO a. Khoảng cách giữa SC AB bằng: a 3 2a 3 2a 5 a 5 A. . B. . C. . D. . 15 15 5 5
Câu 7: Cho dãy số u là cấp số nhân có số hạng đầu u 1, công bội q  2. Tổng ba số hạng đầu của cấp n  1 số nhân là A. 3. B. 7. C. 9. D. 5. Câu 8: r
Cho mặt cầu S( ;
O r) , mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng
cắt mặt cầu (S) theo giao 2
tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
Trang 1/6 – Mã đề thi 201  r 3  r 3 A. r 3 B. r C. D. 4 2  2 ln x   1
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y
tại điểm x  1 là y '  1  a ln 2  , b  ,
a b   . Tính a b . x A. 2. B. -1. C. 1. D. -2.
Câu 10: Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58% / tháng (không kỳ
hạn). Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng? A. 46. B. 45. C. 42. D. 40.
Câu 11: Tính thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 3, bán kính đáy bằng 2 2 5 4 5  5 4 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 12: Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách
Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau ? A. 146 B. 336 C. 420 D. 210
Câu 13: Cho x,y là hai số thực không âm thay đổi thỏa mãn x y
1. Giá trị lớn nhất của x.y 1 1 A. . B. . C. 1. D. 0. 4 2
Câu 14: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 sin x cos 5 5 x
2 5 trên đoạn 0;2 . 3 A. T . B. T . C. T 4 . D. T 2 . 4
Câu 15: Một hộp có 8 quả cầu đỏ khác nhau, 9 quả cầu trắng khác nhau, 10 quả cầu đen khác nhau. Số cách
lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp là A. 816 B. 720 C. 4896 . D. 27
Câu 16: Cho dãy số u với 2
u n n 1 với * n
. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho? n n A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.
Câu 17: Nếu dãy số u là cấp số cộng có công sai d thì ta u có công thức là n n A. * uu nd n   . B. n * uu d n   . n 1  n n 1  n C. * uu  . n d n   . D. * uu d n   . n 1  n n 1  n Câu 18: Giới hạn  2 lim 2n   1 bằng A. 2. B. .  C. 0. D. .  n   Câu 19: 1
Cho số tự nhiên n thỏa mãn 0 1 2
C C C  11 . Số hạng chứa 7 x x n n n trong khai triển của 3   2  x  bằng A. 4  B. 7 12  x C. 7 9x D. 7 4  x Câu 20: 2x 4
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng. x m A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . 1 Câu 21: 3 2
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3x 5x 1 3
Trang 2/6 – Mã đề thi 201
A. Có hệ số góc bằng -1.
B. song song với trục hoành.
C. song song với đường thẳng x 1. .
D. Có hệ số góc dương. 1
Câu 22: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  có tập xác định log  2
x  2x  3m 3  là . 2  2   2   2  A. ;10   B. ;    . C. ;    . D. ;    . 3  3   3   3 
Câu 23: Thể tích khối cầu có bán kính r 4 1 4 A. 3  r B. 3 4 r C. 3  r D. 2  r 3 3 3 2x 5
Câu 24: Hàm số y đồng biến trên x 2 A. \   2 . B. 2; . C. . D.  ;  2.
Câu 25: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy tam giác ABC vuông tại B ; AB  2a , BC a ,
AA  2a 3 . Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   là 3 4a 3 A. . B. 3 2a 3 . 3 3 2a 3 C. 3 4a 3 . D. . 3 4 x 2 x6     Câu 26: 2020 2021
Tìm tập nghiệm S của phương trình       2021  2020  A. S 3 . B. S 1 . C. S 3 . D. S 1 .
Câu 27: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. 3x y  .
B. y  log x 1 3 x  1 
C. y    .
D. y  log x .  3 3 
Câu 28: Số nghiệm của phương trình log x log x 0 là 2021 2020 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên . Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng?
A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi x qua x . 0 0
B. Nếu f  x  0 thì hàm số đạt cực trị tại x . 0  0
C. Nếu f  x f x  0 thì hàm số không đạt cực trị tại x . 0   0 0
D. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại x . 0 0
Trang 3/6 – Mã đề thi 201
Câu 30: Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8 8 B. 8 C. 8! D. 7!
Câu 31: Cho bất phương trình 2 log x 2x 6
2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 3
A. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.
B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.
C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng.
D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng.
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 4;  . B. 0;  1 . C.  ;  2 . D.  1   ;1 .
Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60o . Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường ngoại tiếp tam giác ABC . 3  a 3 3  a 3 3 2 a 3 3 4 a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 9
Câu 34: Cho hình trụ có bán kính bằng a và chiều cao gấp hai lần đường kính đáy của hình trụ. Tính diện
tích xung quanh của hình trụ A. 8 a B. 2 4 a C. 2 4a D. 2 8 a Câu 35: 2x 1
Giới hạn lim bằng
x 2  3x 2 2 A. . B. 1  . C.  . D. 1. 3 3
Câu 36: Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35
học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó? A. 2 C B. 2 35 C. 35 2 D. 2 A 35 35
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của BC . Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau
đây có giá trị bằng 3 . 6
A. AM, DM . B. A , D DM . C. A , B DM . D. A , B AM .
Câu 38: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2020;2020 để phương trình log mx 2 log x 1 có nghiệm duy nhất? A. 2020. B. 4040. C. 2021. D. 4041 .
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Biết hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  2  021;202 
1 để hàm số g x  f x m nghịch biến trên
khoảng 1; 2 . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Trang 4/6 – Mã đề thi 201 A. 2020. B. 2021. C. 2022. D. 2019.
Câu 40: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 3
72m . Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng 2
/ m , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng 2
/ m , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng 2 / m . Vậy đáy của
hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ? 3 3 2 3 3 3 A. m. B. m. C. m. D. m. 3  3  3  3 2 
Câu 41: Cho hàm số 4 2
y x  2mx m , có đồ thị C  với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị
C có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị C tại A cắt đường tròn
  x 2  y  2 : 1 1
 4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. 15 15 17 17 A.  . B. . C.  . D. . 16 16 16 16
Câu 42: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 4 3 2
y  3x  8x  6x  24x m có 7 điểm
cực trị. Tính tổng các phần tử của S . A. 42 . B. 30 . C. 50 . D. 63 .
Câu 43: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
g x  f  1 5 2 4x x  3 2
x 3x 8x  trên đoạn 1;  3 . 3 3 5 A. 10. B. 9. C. 10. D.  . 3
Câu 44: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m
và 1, 2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể
tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 1, 75m .
B. 1,56m .
C. 1, 65m .
D. 2,12m .
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .
a Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: a 7 a 11 a 21 2a A. . B. . C. . D. . 3 4 6 3
Câu 46: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông A BCD   và M
là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO  2MI . Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D  ) và (MAB) bằng
Trang 5/6 – Mã đề thi 201 17 13 6 85 6 13 7 85 A. B. C. D. 65 85 65 85
Câu 47: Cho đa giác lồi A A ...A . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn 1 2 20
tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng 24 40 27 28 A. B. C. D. 57 57 57 57
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số 3 2
y x  3x tại 3 điểm phân biệt A , B , C ( B nằm giữa A C ) sao cho AB  2BC . Tính tổng các phần
tử thuộc S . 7  7 A. 4  . B. . C. 2  . D. 0 . 7
Câu 49: Cho hình chóp S.ABC AB AC 4,BC 2,SA 4 3 , SAB SAC 30º . Gọi
G ,G ,G lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC, SC , A S
AB T đối xứng S qua mặt phẳng (ABC). 1 2 3 a
Thể tích khối chóp TG G G bằng , với , a b
a tối giản. Tính giá trị của biểu thức P  2a  . b 1 2 3 b b A. 3 B. 5 C. 9 D. 1
Câu 50: Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có thể tích bằng V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , A C
  . P là điểm trên cạnh BB sao cho PB  2PB . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng: 1 7 5 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 12 12 9
------ HẾT ------
Trang 6/6 – Mã đề thi 201
Trang 7/6 – Mã đề thi 201 ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-C 5-A 6-C 7-B 8-A 9-D 10-A 11-B 12-A 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-D 19-D 20-C 21-B 22-D 23-A 24-B 25-B 26-B 27-A 28-B 29-A 30-C 31-D 32-B 33-A 34-D 35-C 36-D 37-C 38-C 39-B 40-B 41-D 42-A 43-A 44-B 45-C 46-D 47-B 48-A 49-B 50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C. 2 x  3x  4 x   1  x  4 x 1 5 lim  lim  lim  . 2 x 4  x4 x  4x x  x  4 x4 x 4  a  5;b  4 2 2
 a  b  25 16  9. Câu 2: Chọn C.
SA  SAB SAC 
AB  SASA   ABC  
AC  SASA   ABC  SAB,SAC   AB, AC  AB   SAB AC  SAC  2 2 2    AB AC BC 1 ABC có: cos A      0 A  120 . 2.A . B AC 2  SAB SAC 0 ,  60 . Câu 3: Chọn C. 8
Do đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm 1;0 nên đường cong là đồ thị của hàm số y   x  2 1  x  2. Câu 4: Chọn C.
Gọi H là trung điểm cạnh A .
B Khi đó SH   ABCD. 2 2 a a
Tam giác AHD vuông tại H có 2 2 2 2 5 DH  AH  AD   a  . 4 4 2 2 9a 5a
Tam giác SHD vuông tại H có 2 2 2 2 SH  SD  DH    a  SH  . a 4 4 3 1 a Vậy 2 V  . a a  (đvtt). S .ABCD 3 3 Câu 5: Chọn A.
Điểm M nằm phía trên đường thẳng y  2 khi y  2  log x  2  x  9. 0 3 0 0 Câu 6: Chọn C.
Gọi M là trung điểm của CD, khi đó OM  CD tại M .
Trong mặt phẳng SOM  kẻ OH  SM tại H.
Ta có AB / /CD  AB / / SCD.
Khi đó d  AB, SC  d  AB,SCD  d  ,
A SCD  2d O,SCD. 9 O  M  CD Do 
 CD  SOM   CD  OH. SO  CD O  H  CD Mặt khác 
 OH  SCD  d O,SCD  OH. O  H  SM 1 1 1 1 4 5 a 5 Xét tam giác SOM có       OH  . 2 2 2 2 2 2 OH SO OM a a a 5 a Vậy d  AB SC  2 5 ,  . 5 Câu 7: Chọn B. 3 3 q 1 2 1 Ta có S  u  1.  7. 3 1 q 1 2 1 Câu 8: Chọn A. 2  r  r
Bán kính đường tròn giao tuyến là 2 3 r   .    2  2 r 3
Chu vi đường tròn giao tuyến là 2.   r 3. 2 Câu 9: Chọn D. 2x .x ln 2x   2 1 2 1 x   2 x   1 ln  2 2 x x   1 Ta có y '   2 2 x x  2 x   1  a    y '  2 ln 2 1 1   1 ln 2    a  b  2  . 2 b   1 Câu 10: Chọn A.
Gọi A là số tiền ban đầu bạn An mang đi gửi tiếp kiệm, r là lãi suất đem gửi, x là số tháng bạn An cần gửi 0
tiết kiệm để thu được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng.
Vì bạn An gửi tiết kiệm không thời hạn nên số tiền gốc và lãi thu được của tháng này sẽ là tiền gốc hay chính là
số tiền đem gửi tiết kiệm của tháng sau.
Vậy sau 1 tháng bạn An thu được cả gốc và lãi là A  A .r  A 1 r3 . 0 0 0
Sau 2 tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là A 1 r  A 1 r.r  A 1 r2 . 0 0 0
Sau x tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là 1 x A  r . 0   Vậy ta có 10
1300000  10000001 0,0058x  x  log 1,3  45,366. 1,0058
Vậy bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng thì thu được cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng. Câu 11: Chọn B.
Độ dài đường cao bằng 2 2 h  3  2  5 1 1 4 5
Thể tích của khối nón bằng 2 2 V   R h   2 5  . 3 3 3 Câu 12: Chọn A.
Số cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau là: 1 1 1 1 1 1
C .C  C .C  C .C  146. 6 7 6 8 7 8 Câu 13: Chọn A. x  y 1 1
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x, y  0 ta có xy    xy  . 2 2 4 1 1
Do đó giá trị lớn nhất của xy là . Đẳng thức xảy ra khi x  y  . 4 2 Câu 14: Chọn C. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin xcos 5  5  2 5 .5  5  5  2 5 x  2 5
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 2 sin x cos x 2 2 5  5  sin x  cos x  
 cos 2x  0  x   k , k  .  4 2  3 5 7 
Mà x 0;2  nên x   ; ; ;   4 4 4 4   3 5 7 Khi đó T      4. 4 4 4 4 Câu 15: Chọn D.
Tổng số quả cầu là 27 quả.
Vậy số cách để lấy ngẫu nhiên 1 quả là: 1 C  27. 27 Câu 16: Chọn B. 11 n  4tm 2
u  21  n  n 1  21    n  n n    l 4. 5
Vậy 21 là số hạng thứ 4. Câu 17: Chọn D.
Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: U  U  d, n   *. n 1  n Câu 18: Chọn D.  1   1  Do 2 lim n  ;lim 2   2  0  nên ta có lim  2 2n   2 1  lim n 2    .  2     n  2  n  Câu 19: Chọn D.
Với n  2, n  * ta có: n! n! n! 0 1 2 C  C  C  11     n n n n   n   n   11 0!. 0 ! 1!. 1 ! 2!. 2 ! n n   1 n  5  2 *  n 
 10  n  n  20  0  n  4 2  n  4 n 4  3 1   3 1  n  4  x   x   2   2   x   x  4 4  1   1 k k x   C . x .  1 k k . k C .  k x 0  k  4, k    2      4 4 3 3 k   12 5 4 4    x  k   2 0 x  k 0
Số hạng tổng quát  k k 12 5 1 . k C x   4 Phải có 125k 7 x
 x  12  5k  7  k  1. Số hạng chứa 7
x trong khai triển là:  1 1 7 7 1 C .x  4  x . 4 Câu 20: Chọn C.
Tập xác định: D   \  m h  x 2x  4 Đồ thị y  
có tiệm cận đứng khi: g  x x  m 2x  4 2x  4 lim y  lim   ;  lim y  lim   x m x m  x m x m x m      x  m h   x  0 2m  4  0       g  m m 2.  0 m  m  0 12 Câu 21: Chọn B. 1 Hàm số 3 2 y  x  3x  5x 1 3 TXĐ: D   2 y '  x  6x  5 x  1 2 1
y '  0  x  6x  5  0   x  5  2 4 28
x  1 y  ; x  5  y   1 1 2 2 3 3 lim y   ;  lim y   x x Bảng biến thiên: x  1 5  y ' + 0  0 + y  4 3 28  3   28 
Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 5;     3 
Ta có y '5  0  tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là:
y  y   x    y   28 ' 5 5 5  y   3
Vậy tiếp tuyens là đường thẳng song song với trục hoành. Câu 22: Chọn D. 1
log  2x  2x 3m  0 3  Hàm số y 
có tập xác định là    với x   .  log  2 x  2x  3m 2 x  2x  3m  0 3  2
 x  2x  3m  1 với 2 x
    x  2x  3m 1  0 với x         m   2 ' 1 3
1  0  3m  2  0  3m  2  m  3 13  2  1 Vậy với m  ;    thì hàm số y  có tập xác định là .   3  log  2 x  2x  3m 3  Câu 23: Chọn A. 4
Công thức tính thể tích khối cầu bán kính r là 3
V   r . Chọn đáp án A. 3 Câu 24: Chọn B.
Tập xác định: D   \  2 . 9 y '   0 với x   2
 . Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;
 2 và 2;. x  22 Vậy chọn đáp án B. Câu 25: Chọn B. 1 Ta có 2 2 3 S  B . A BC  a  V  S .AA'  a .2a 3  2a 3. A  BC ABC.A'B'C ' 2 ABC Vậy 3 V  2a 3. Câu 26: Chọn B. 4 x 2 x6 4 x 2x6  2020   2021   2020   2020  Ta có   
 4x  2x  6  x 1.          2021   2020   2021   2021 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    1 . Câu 27: Chọn A.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;  1 loại B, D.
- Đây là đồ thị của hàm số đồng biến nên loại C. Câu 28: Chọn B. Điều kiện: x  0 14 Cách 1
Nhận thấy x  1 là nghiệm của phương trình Với 0  x  1, ta có 1 log x  log x  0  log x   0 2020 2021 2020 log 2021 x  log . x log 20211  0  log 20211  0 (vô lý) 2020 x 2020
Vậy phương trình có nghiệm x  1. Cách 2 1 log x  log x  0  log x   log x  log x  log  t 2020 2021 2020 2021 2020 2021 x x  2020t  1    2020     t  t t 2020.202  1 t t 1 0 1  2021 2021 x Với 0 t  0  x  2020  1
Vậy phương trình có nghiệm x  1. Câu 29: Chọn A. Câu 30: Chọn C.
Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một àng dọc là: 8!. Câu 31: Chọn D. x  1 Ta có: log  2 x  2x  6 2 2
 2  x  2x  6  9  x  2x  3  0  1  x  3 3 Vậy S   ;    1 3;. Câu 32: Chọn B.
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;  1 . Câu 33: Chọn A. 15
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên  ABC. Suy ra SH là đường cao của hình chóp.
AH là hình chiếu của SA lên  ABC. Do đó góc giữa cạnh bên SA và  ABC là góc  0 SAH  60 . Nên 0 3 h  SH  sin 60 , SA  .2a  a 3 2
Vì SA  SB  SC nên HA  HB  HC  R
Suy ra H cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Bán kính 0 1 R  cos 60 .SA  2 . a  . a 2
Thể tích khối nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC là 3 1  2 1 2 a 3
V   R h   a a 3  . 3 3 3 Câu 34: Chọn D.
Hình trụ có bán kính đáy R  . a
Chiều cao của hình trụ là: h  2d  4R  4a
Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 S  2 Rh  2 . a 4a  8 a . xq Câu 35: Chọn C. 1 2  2x 1 2 lim  lim x   . x 2  3 x x  2 3  3 x Câu 36: Chọn D.
Mỗi cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ lớp 35 học sinh là một chỉnh hợp chấp 2 của 35. Vậy số cách chọn là 2 A . 35 16 Câu 37: Chọn C. 3
Đặt các cạnh của hình tứ diện là 1 thì ta có: AM  DM  , 2 2 2 2 2 2 2 AM  DM  AD 1 AD  DM  AM 3 Suy ra cos  AMD   ;cos  ADM   ; 2AM .DM 3 2.A . D DM 3  0 BAM  30 ; MN  MD  ND
Lấy N là trung điểm của AC thì ta có  AB, DM   MN, DM , và  2 2 2 3 cos DMN   . 2.MN.MD 6 Câu 38: Chọn C. mx  x  2 2 1
x  x2  m 1 0  1
Phương trình đã cho tương đương với    x 1  0 x  1
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm duy nhất trong 1;. m  0
Trường hợp 1. (1) có nghiệm kép 2
  0  m  4m  0  .  m  4
Thử lại: m  0 thì phương trình có nghiệm x  1  , loại;
m  4 thì phương trình có nghiệm x  1, thỏa mãn;
Trường hợp 2. (1) có nghiệm là    2 1 1   
1 2  m 1  0  m  0.
Thử lại thấy không thỏa mãn.
Trường hợp 3. (1) có 2 nghiệm là x , x và x  1  x 1 2 1 2 m  4 2   0  m  4m  0       m  0  m  0.  x 1 x 1  0 x x  x  x 1  0  1  2   1 2 1 2 1    m  2 1  0
Vậy có 2020 giá trị nguyên của tham số . m 17 Câu 39: Chọn B.
Ta có g ' x  f ' x  m        
g  x   f  x  m x m 1 x m 1 ' 0 '  0   1   x m 3 1       m  x  3  m
Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 khi 1;2   ;  m   1 1 ; m 3  m 2  m 1  m  3   1   m 1  .  
Vậy có 2021 giá trị nguyên m 2021;202  1 thỏa mãn.  0  m  1 2  3 m Câu 40: Chọn B. 72
Gọi bán kính đáy của hình trụ là r m,r  0 suy ra chiều cao của hình trụ là h  m . 2    r 144
Diện tích xung quanh là: S  2 rh  m xq  2 r Diện tích đáy là: 2 S   r  3 m day  144 12960
Tổng chi phí để xây là: 2 2 2  r .100  r .140  .90   r .240  (nghìn đồng). r r Xét hàm số f r 12960 6480 6480 6480 6480 2 2 2 3 3   r .240    r .240    3  r .240. .  6480  r r r r r 6480 3
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi 2  r .240   r  . 3 r  Câu 41: Chọn D. 3 y '  4x  4mx, y '  1  4  4 , m y   1  1 .
m Ta có điểm A1;1 m.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A1;1 m là y  y '  1  x  
1 1 m  y  4  4m x  
1 1 m  y  4  4m x  3m  3 suy ra phương trình tiếp tuyến
 là 4  4m x  y  3m  3  0. 18 2 2 2
MN  2MH  2 IM  IH  2 4  IH . m
Ta có MN nhỏ nhất khi IH lớn nhất. Ta có IH  d I,   . 4  4m2 1 2 m IH lớn nhất khi 2 IH lớn nhất hay lớn nhất. 2 16m  32m 17 2 m 2 32m  34m Xét hàm f m  suy ra f 'm  . 2 16m  32m 17 16m 32m172 2 m  17 0  16 f 'm  0 + 0  f m 17 16 1 1 16 16 0 17 17
Từ bảng ta có IH lớn nhất khi m 
. Vậy dây cung MN nhỏ nhất khi m  . 16 16 Câu 42: Chọn A. Đặt g  x 4 3 2
 3x  8x  6x  24x  .
m Ta có số điểm cực trị của hàm số 4 3
y  3x  8x  24x  m bằng a  .
b Với a là số điểm cực trị của hàm g  x và b là số nghiệm đơn (bội lẻ)
của phương trình g  x  0. Xét hàm số g  x 4 3 2
 3x 8x  6x  24x  m ta có g  x 3 2 '
12x  24x 12x  24 12x   1  x  2 x  
1 suy ra hàm số g  x có 3 điểm cực trị. Xét phương trình g  x   g  x 4 3 2 4 3 2 0
 3x  8x  6x  24x  m  0  3x 8x  6x  24x  .
m Đồ thị hàm số y  g  x có 7
điểm cực trị khi phương trình g  x  0 có đúng 4 nghiệm phân biệt tương đương với hai đồ thị hàm số 4 3 2
y  3x  8x  6x  24x và y  m có 4 giao điểm phân biệt. x  1 1 2  f ' x  0 + 0  0 + 19 f  x   13 8 19
Từ bảng biến thiên ta có phương trình g  x  0 có 4 nghiệm phân biệt khi 8  m  13.
Mà m   nên m9,10,11,1 
2 . Vậy tổng các giá trị của tham số m là
S  9 10 1112  42. Câu 43: Chọn A.
Ta có g  x    x f  2 x  x  2
 x  x     x  f   2 ' 4 2 . ' 4 6 8 2
2 ' 4x  x   4  x.  4  x  0 Với x 1;  3 thì  nên f  2 ' 4x  x   0. 2 3   4x  x  4 Suy ra f  2
2 ' 4x  x   4  x  0, x  1;  3 .
Khi đó g ' x  0  x  21;  3 . Bảng biến thiên x 1 2 3 g ' x + 0  g  x g 2 g   1 g 3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra max g  x  g 2  f 4  5  5  5  10. x   1;  3 Câu 44: Chọn B.
Gọi hm là chiều cao của hai bể nước hình trụ đã cho h  0
R là bán kính đáy của bể nước hình trụ mới R  0 .
Suy ra thể tích của bể nước hình trụ mới là 2 V   R . h
Vì thể tích của bể nước mới bằng tổng thể tích của hai bể nước hình trụ ban đầu nên 2 2 2
V  V V   R h  .1 .h  .1.2 .h  R  2, 44  1,56 . m 1 2 20 Câu 45: Chọn C.
Gọi H là trung điểm của AB .
Ta có SAB  ABCD  AB mà SH  AB  SH   ABCD
Gọi I là tâm của hình vuông ABCD
Dựng Ix / /SH khi đó Ix là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD
Do tam giác SAB đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB
Dựng Gy  SAB, Gy / /HI , khi đó Gy là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
Khi đó Ix  Gy  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và 2 2 R  SO  GO  GS 2 2 a a 3 a a a 21 Ta có: GO  , SG   R    2 3 4 3 6 Câu 46: Chọn D.
Gọi F, P,Q lần lượt là trung điểm AB,C ' D ', BD C ' D '  IP  Do
  CD '   FMP,FMP  OIP C ' D '  OI  NM  MP
Kẻ NM / /C ' D '(N  AA' D ' D)  NM  FMP   NM  MF
Do đó góc tạo bởi mặt phẳng MC ' D ' và MAB bằng góc 0 180   FMP
Đặt độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là a. a a
Ta có: MI  , IP  , FP  AD '  a 2. 6 2 21 a
Áp dụng pitago cho tam giác vuông 2 2 10 MIP : MP  MI  PI  6 5a a Ta có: MQ 
,QF  , áp dụng pitago cho tam giác vuông 6 2 a 2 2 34 MQF : MF  MQ  QF  6
Áp dụng định lí hàm số côsin cho tam giác MFP MF  MP  FP  2 2 2 7 85 cos FMP    2MF.MP 85 7 85
Vậy côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng MC ' D ' và MAB bằng . 85 Câu 47: Chọn B.
Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ các đỉnh của đa giác sẽ tạo ra một tam giác và số tam giác là n 3  C . 20
Gọi A là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Ta có mỗi tam giác thuộc  thì có một trong 4 trường hợp sau:
TH1: Cả 3 cạnh của tam giác là các cạnh của đa giác, trường hợp này không có tam giác nào.
TH2: Chỉ có 2 cạnh của tam giác là cạnh của đa giác, khi đó đỉnh chung của 2 cạnh này sẽ là đỉnh của đa giác
ban đầu, trường hợp này có 20 tam giác.
TH3: Chỉ có 1 cạnh của tam giác là cạnh của đa giác khi đó ứng với mỗi cạnh bất ký của đa giác thì sẽ có 16
tam giác thỏa mãn, vậy trường hợp này sẽ có 20x16 = 320 tam giác.
TH4: Không có cạnh nào của tam giác là cạnh của đa giác, khi đó tất cả các cạnh của tam giác đều là các đường chéo của đa giác.
Từ đây ta có n A  n  20  320  800 tam giác.
Vậy xác suất để chọn được 3 đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào của đa giác đã cho là P  A n A 40   n  . 57 Câu 48: Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  m và đồ thị hàm số 3 2 y  x  3x là 3 2 x  3x  m  0*.
Gọi x , x , x x  x  x lần lượt là 3 nghiệm của (*), theo giả thiết ta giả sử A x ; y , B x ; y ,C x ; y 1 1   2 2  3 3 1 2 3  1 2 3  khi đó
AB  2BC  x  x  2 x  x 2 1 3 2  x  x  2 x  x 2 1  3 2  22  x  3x  2x  0 1 2 3
 x  x  x  4x  x  x  4x  3 (theo ĐL Vi-et cho PT(*) có x  x  x  3). 1 2 3 2 3 3 2 1 2 3
Thay nghiệm x  4x  3 vào (*) ta có phương trình 4x  3  3 4x  3  m 2 3  2 2 3 2
Lại có x cũng là nghiệm của * nên 3 2
x  3x  m do đó ta có phương trình 2 2 2
4x 33 34x 32 3 2  x  3x 2 2 2 2 3 2
 64x 144x 108x  27  3 2 16x  24x  9 3 2  x  3x 2 2 2 2 2 2 2 3 3
 63x 189x 180x  54  0 2 2 2 3 3
 7x  21x  20x  6  0 2 2 2  7  7 x  2 7   x 1 2   7  7 x  2  7
Với x  1 suy ra x  1 (loại). 2 3 7  7 48  20 7 Với x   m   . 2 7 49 98  20 7 98  20 7
Thử lại trực tiếp ta thấy m   và m  
là thỏa mãn được yêu cầu bài toán. 49 49
 98  20 7 98  20 7  Vậy S   ; 
 và tổng các phần tử thuộc tập S là 4.  49 49   Câu 49: Chọn B.
Xét hai tam giác: SAC; SAB có: 23 SA chung. 0
AB  AC;SAB  SAC  30  S  AB  S  AC  SB  SC.
Suy ra tam giác SBC; ABC cân. BC  SI
Gọi I là trung điểm của BC ta có 
 BC  SAI   SAI    ABC BC  AI
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên AI  SH   ABC Xét tam giác SAB ta có: 2 2 2 0 SB  SA  AB  2S . A 2 . B cos S
 AB  48 16  2.4 3.4.cos30 16  SB  SC  4 Suy ra S  BC  A  BC c c c 2 2
. .  AI  SI  AB  BI  16 1  15
Tam giác SIA cân tại I . Gọi J là trung điểm của SA ta có: 2 2
IJ  AI  JA  15 12  3 1 1 IJ.SA 3.4 3 12 Ta lại có S  IJ.SA  SH.AI  SH    S  IA 2 2 AI 15 15 1 1 1 12 Ta có: S  AI.BC  15  V  SH.S  . . 15  4. A  BC S. 2 ABC 3 A  BC 3 15 Xét hình chóp T.G G G có: 1 2 3 2 2 1 1 4  2  1 4  2  1 4 16 V  TK.S  . SH. .S  . SH. S  V  T .        1 G 2 G 3 G 1 G 2 G 3 G IMN ABC S. 3 3 3  3  3 3  3  4 27 ABC 27
Suy ra a  16;b  27  P  2a  b  5. 24 Câu 50: Chọn D.
Gọi I là giao điểm của AA' và CN; J là giao điểm của A' B ' và IB suy ra I đối xứng với A qua A' và J là trung điểm của I . B
Gọi K là giao điểm của AA' và PM suy ra AK  BP 2 AA' OB BP 1 3 OBP  O  IK   
  OI  4OB  d I,MPC  4d B;MPC OI IK 8 4 AA' 3 1 V  d N MPC S  d I MPC S  d B MPC S  V CMNP    1 1 M  PC    1 1 , . . , . . .4 M  PC  , . 2 3 3 2 3 2 MPC PMBC 1 V V  d P MBC S  d B MBC S  PMBC    1 2 MBC    1 , . . ', . 3 3 3 2 ABC 9 2  V  V CMNP 9 25
Document Outline

  • de-kiem-tra-dinh-ki-toan-12-lan-2-nam-2020-2021-truong-thpt-chuyen-bac-ninh
  • vvvvvv