30 trang 26 lượt tải

Đề kiểm tra định kì Toán 12 lần 3 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh

52

Đề kiểm tra định kì Toán 12 lần 3 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh có đáp án và lời giải chi tiết, kỳ thi nhằm rèn luyện kiến thức hướng đến kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán.

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/30
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
1
Câu 1. Cho hàm số
1
ax b
y
x
-
=
-
có đồ thị như hình vẽ bên
Tích
ab
bằng
A.
2
. B.
3-
. C.
2-
. D.
3
.
Câu 2. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tam giác. B. Hình tứ diện đều.
C. Hình chóp tức giác đều. D. Hình lập phương.
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
và có thể tích bằng
3
3a
. Tính chiều
cao
của khối chóp đã cho.
A.
3 3
2
a
h
. B.
3
3
a
h
. C.
3h a
. D.
2 3h a
Câu 4: Cho một khối trụ có diện tích xung quanh bằng
80
. Tính thể tích của khối trụ biết khoảng
cách giữa hai đáy bằng 10.
A.
160
. B.
40
. C.
64
. D.
400
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
: 2 4 6 5 0S x y z x y z
. Tính diện tích mặt cầu
S
.
A.
42
. B.
12
. C.
9
. D.
36
.
Câu 6: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 1
1
x
y
x
có phương trình là
A.
3y
. B.
1y
. C.
1x
. D.
1x
.
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm
MÃ ĐỀ THI: 005
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
2
Câu 7: Với
a
là số thực khác không tùy ý,
2
2
log a
bằng
A.
2
2log a
. B.
2
1
log
2
a
. C.
. D.
2
2log a
.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 sin cos 5y x x mx
nghịch biến trên
tập xác định.
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2 2m
.
Câu 9: Phương trình:
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x
có nghiệm
A.
2x
. B.
4x
. C.
3x
. D.
5x
.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 3 0f x
là
A.
4
. B.
3
. C.
. D.
1
.
Lời giải
Câu 11. Hình nón có bán kính đáy
3r
và độ dài đường sinh
4l
. Diện tích xung quanh của hình
nón bằng:
A.
4 3S
. B.
24S
. C.
8 3S
. D.
16 3 .S
.
Câu 12 . Hàm số
2
( ) logf x x
có đạo hàm là:
A.
1
ln2x
B.
1
ln 2x
. C.
1
ln 2x
. D.
1
ln 2x
.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
SA a=
, tam giác
ABC
đều
và có độ dài đường cao là
3
2
a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
60
o
. B.
30
o
. C.
90
o
. D.
45
o
.
Câu 14: Hàm số nào sau đây có cực trị?
A.
1y x= -
. B.
2
2 3y x x= - +
. C.
3
8 9y x x= + +
. D.
2 1
3 1
x
y
x
-
=
+
.
Câu 15: Tính tích phân
2
0
2 1I x dx
A.
4I
. B.
6I
. C.
5I
. D.
2I
.
Câu 16: Đồ thị hàm số
3 2
0y f x ax bx cx d a
như hình vẽ bên. Hàm số
y f x
có
bao nhiêu điểm cực trị?
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
3
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
.
Câu 17: Cho hàm số
2
1 0
0
x khi x
f x
x khi x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
f x
liên tục tại
0
0x
. B.
0
lim 1
x
f x
.
C.
0 0f
. D.
0
lim 0
x
f x
.
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến?
A.
2020
2021
x
y
. B.
1
x
y
. C.
1
x
y
e
. D.
2020
x
y
.
Câu 19. Cho tập hợp
1;2;3;4;5;6;7;8A
. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số
đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ?
A.
20100
B.
12260
C.
40320
D.
15120
Câu 20. Cho hình cầu có đường kính bằng
2 3a
. Mặt phẳng
P
cắt hình cầu theo thiết diện là hình
tròn có bán kính bằng
2a
. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng
P
.
A.
10a
B.
2
a
C.
10
2
a
D.
Câu 21: Cho
2
0
3f x dx
và
2
0
7g x dx
, khi đó
2
0
3f x g x dx
bằng
A.
10
. B.
16
. C.
18
. D.
24
.
Câu 22: Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
;a b
và
0
;x a b
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số đạt cực đại tại
0
x
thì
0
' 0y x
.
B. Nếu
0
' 0y x
và
0
'' 0y x
thì
0
x
là điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu
0
' 0y x
và
0
'' 0y x
thì
0
x
không là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu
0
' 0y x
và
0
'' 0y x
thì
0
x
là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 23: Hệ số của
25 10
x y
trong khai triển
( )
15
3
x xy+
là
A.
5005
. B.
3003
. C.
4004
. D.
58690
.
Câu 24: Hàm số
( )
y f x=
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
[ ]
1;3-
cho trong hình ben. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
[ ]
1;3-
, thì
M
bằng
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
4
A.
( )
2M f=
. B.
( )
0M f=
. C.
( )
1M f= -
. D.
( )
3M f=
.
Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn
10
1x
thành đa thức, tính tổng các hệ số của đa thức nhận được
A.
512
. B.
1023
. C.
2048
. D.
1024
.
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3 sinf x x x
là
A.
2
3
2
x
f x dx cosx C
. B.
2
3f x dx x cosx C
.
C.
2
3
2
x
f x dx cosx C
. D.
3f x dx cosx C
.
Câu 27. Tính giới hạn
4
1
1
lim
1
x
x
A
x
A.
2.A
B.
0.A
C.
4.A
D.
.A 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
1;2;4 , 2;4; 1A B
.Tọa độ trọng tâm
G
của
tam giác
OAB
là
A.
2;1;1G
. B.
6;3;3G
. C.
1;1;2G
. D.
1;2;1G
.
Câu 29: Tập xác định của hàm số
2021
2
4 3y x x
là
A.
( )
1;3
. B.
( ] ( )
;1 3;- +
. C.
{ }
\ 1;3
. D.
( ] [ )
;1 3;- +
.
Câu 30: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba học
sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư ?
A.
1 2 2 1
20 15 20 15
. .A A A A+
. B.
3
35
C
. C.
3
35
A
. D.
1 2 2 1
20 15 20 15
. .C C C C+
.
Câu 31: Khẳng định nào sau đây Sai?
A.
2
1
d
2
x x x C
. B.
2 2
1
d
2
x x
e x e C
.
C.
cos d sinx x x C
. D.
1
d lnx x C
x
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, cạnh huyền bằng
2a
và
3SA a
,
SA
vuông góc với đáy. Thể tích
V
của khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
3
a
V
. B.
3
4 6
3
a
V
. C.
3
3
6
a
V
. D.
3
2 2V a
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
bằng
và
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
5
5
sin
5
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
5
a
B.
2
5
a
C.
2 5
5
a
D.
5
5
a
Câu 34. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có
2
0
9f x dx
,
4
2
4f x dx
. Tính
4
0
f x dx
.
A.
5I
B.
36I
C.
13I
D.
9
4
I
Câu 35: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
¡
và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
1
5
x
y
f x f x
A.
3
. B.
1
. C.
. D.
.
Câu 36: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
¡
thỏa mãn
0 3f
và
2
2 2 2, .f x f x x x x ¡
Tính
2
0
.I x f x dx
A.
10
3
I
. B.
4
3
I
. C.
5
3
I
. D.
2
3
I
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
M
thuộc mặt cầu
2 2 2
: 3 3 2 9S x y z
và ba điểm
1;0;0 , 2;1;3 , 0;2; 3A B C
. Biết rằng quỹ
tích các điểm
M
thỏa mãn
2
2 . 8MA MB MC
là một đường tròn cố định, tính bán kính
r
của đường tròn này.
A.
3r
. B.
3r
. C.
6r
. D.
6r
.
Câu 38: Cho lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có chiều cao bằng
2a
và đáy là hình vuông có cạnh bằng
a
.
Gọi
, ,M N P
và
Q
lần lượt là tâm của các mặt bên
' ', ' ', ' 'ABB A BCC B CDD C
và
' 'ADD A
.
Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
, , , , , , ,A B C D M N P Q
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
5
6
a
. C.
3
5
3
a
. D.
3
125
3
a
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
6
Câu 39. Cho hàm số
y f x
. Biết hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị
của hàm số
2021 2020
f x f x
y
là
A.
2.
B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 40: Trong tất các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng
a
, thể tích
V
của khối
chóp có thể tích nhỏ nhất là
A.
3
8
.
3
a
V
B.
3
10
.
3
a
V
C.
3
2 .V a
D.
3
32
.
3
a
V
Câu 41. Biết đồ thị hàm số
3 2
y ax bx cx d
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ
dương
1 2 3
, ,x x x
đồng thời
'' 1 0y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
1
3
3 2 3 2 3
P x x x x x x
là
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 42. Biết hàm số
2f x f x
có đạo hàm bằng 20 tại
1x
và đạo hàm bằng 1001 tại
2x
. Tính
đạo hàm của hàm số
4f x f x
tại
1.x
A. 2021. B. 2020. C. 2022. D. -2021.
Câu 43: Cho mặt cầu
S
bán kính
R
. Hình nón
N
thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu
S
. Thể tích lớn nhất của khối nón
N
là
A.
3
32
27
R
. B.
3
32
27
R
. C.
3
32
81
R
. D.
3
32
81
R
.
Câu 44: Biết
3
3
5 2
2
sin
d ln ln
cos
x
x a b
x
, với
a, b
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 0a b
. B.
2 0a b
. C.
2 0a b
. D.
2 0a b
.
Câu 45. Cho các số thực
, 1a b
và phương trình
log log 2021
a b
ax bx
có hai nghiệm phân biệt
,m n
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
4 25 100 1P a b m n
bằng
A.
200
. B.
174
. C.
404
. D.
400
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
7
Câu 46. Cho
n
là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số thực
thỏa mãn
3 n
. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của
S
. Xác suất để chọn được một số tự nhiên bằng
A.
1
4500
. B.
1
3000
. C.
1
2500
. D.
Câu 47. Cho hàm số
( )y f x
xác định trên
R
và có đạo hàm
'( ) (2 )( 3). ( ) 2021f x x x g x
trong
đó
( ) 0, .g x x R
Hàm số
(1 ) 2021 2022y f x x
đồng biến trên khoảng nào ?
A.
( ; 1)
. B.
( 1;4)
. C.
( 3;2)
. D.
(4; )
.
Câu 48. Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích
V
. Lấy điểm
I
thuộc cạnh
'CC
sao cho
4 '.CI IC
Gọi
,M N
lần lượt là điểm đối xứng của
', 'A B
qua
I
. Gọi
V
là thể tích của khối
đa diện
'CABMNC
. Tỉ số
V
V
bằng
A.
5
9
. B.
3
4
. C.
3
10
. D.
5
8
.
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
A B C
là tam giác vuông cân tại
A
. Tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
( )ABC
. Lấy điểm
M
thuộc cạnh
SC
sao cho
2C M M S
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
A C
và
BM
bằng
4 21
7
. Thể tích của khối
tứ diện
.C ABM
bằng
A.
32 3
3
. B.
32 3
9
. C.
32 3
. D.
16 3
3
.
Câu 50. Cho tích phân
1
3ln 1
.
e
x
I dx
x
Nếu đặt
lnt x
thì
A.
1
(3 1)
e
I t dt
. B.
1
0
(3 1)I t dt
. C.
1
0
3 1t
I dt
t
. D.
1
0
3 1
t
t
I dt
e
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.C
4.A
5.D
6.C
7.A
8.A
9.A
10.B
11.A
12.B
13.D
14.B
15.B
16.B
17.A
18.D
19.D
20.D
21.D
22.C
23.B
24.B
25.D
26.A
27.C
28.D
29.C
30.C
31.D
32.C
33.C
34.C
35.A
36.A
37.D
38.B
39.C
40D
41.C
42.C
43.D
44.A
45.D
46.A
47.B
48.B
49.B
50.B
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số
1
ax b
y
x
-
=
-
có đồ thị như hình vẽ bên
Tích
ab
bằng
A.
2
. B.
3-
. C.
2-
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta có
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
1y =-
1aÞ = -
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có tung độ
2y = -
2
1
b-
Þ =-
-
hay
2b = -
Vậy
2ab =
Câu 2. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tam giác. B. Hình tứ diện đều.
C. Hình chóp tức giác đều. D. Hình lập phương.
Lời giải
Chọn D
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
2a
và có thể tích bằng
3
3a
. Tính chiều
cao
của khối chóp đã cho.
A.
3 3
2
a
h
. B.
3
3
a
h
. C.
3h a
. D.
2 3h a
Lời giải
Chọn C.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
9
Đáy là tam giác đều cạnh
2a
3
2
2
1 3 3 3
3 . 3
3
3
ABC ABC
ABC
V a
S a V h S h a
S
a
.
Câu 4: Cho một khối trụ có diện tích xung quanh bằng
80
. Tính thể tích của khối trụ biết khoảng
cách giữa hai đáy bằng 10.
A.
160
. B.
40
. C.
64
. D.
400
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
10 2 2 .10 80 4 160
xq
l h S rl r r V r h
.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có phương trình
2 2 2
: 2 4 6 5 0S x y z x y z
. Tính diện tích mặt cầu
S
.
A.
42
. B.
12
. C.
9
. D.
36
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu đã cho có tâm
1;2;3I
, bán kính
2 2 2
1 2 3 5 3R
.
Vậy diện tích mặt cầu là
2
4 36R
.
Câu 6: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3 1
1
x
y
x
có phương trình là
A.
3y
. B.
1y
. C.
1x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
3 1
lim
1x
x
x

;
1
3 1
lim
1x
x
x

, suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận
đứng là
1x
.
Câu 7: Với
a
là số thực khác không tùy ý,
2
2
log a
bằng
A.
2
2log a
. B.
2
1
log
2
a
. C.
. D.
2
2log a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 2
log 2 loga a
.
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 sin cos 5y x x mx
nghịch biến trên
tập xác định.
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2 2m
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
D
Ta có
3 cos sin ,y x x m x
Hàm số nghịch biến trên tập xác định
0,y x
(dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)
0, 3 cos sin 0, y x x x m x
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
10
3 1
2 cos sin ,
2 2
m x x x
2cos , 2
6
m x x m
.
Câu 9: Phương trình:
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x
có nghiệm
A.
2x
. B.
4x
. C.
3x
. D.
5x
.
Lời giải
Chọn A
Ta
1 2 1 2
1 1 1 1
2 2 2 3 3 3 2 .2 .2 3 .3 .3
2 4 3 9
x x x x x x x x x x x x
.
7 7 2 4
.2 .3 2
4 9 3 9
x
x x
x
.
Vậy phương trình có nghiệm là
2x
.
Câu 10: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình
2 3 0f x
là
A.
4
. B.
3
. C.
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2 3 0
2
f x f x
.
Số nghiệm của phương trình
2 3 0f x
là số giao điểm của đường thẳng
3
2
y
và đồ thị
hàm số
y f x
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
3
2
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 3 điểm.
Vậy phương trình
2 3 0f x
có 3 nghiệm.
Câu 11. Hình nón có bán kính đáy
3r
và độ dài đường sinh
4l
. Diện tích xung quanh của hình
nón bằng:
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
11
A.
4 3S
. B.
24S
. C.
8 3S
. D.
16 3 .S
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r, độ độ dài đường sinh l được tính theo
công thức
S rl
, theo đề
4 3S
.
Câu 12 . Hàm số
2
( ) logf x x
có đạo hàm là:
A.
1
ln2x
B.
1
ln 2x
. C.
1
ln 2x
. D.
1
ln 2x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
2
1
log khi x>0 '( )
ln 2
( ) log
( x)' 1
log ( ) khi x<0 '( )
( )ln 2 ln 2
1
'( ) .
ln 2
x f x
x
f x x
x f x
x x
f x
x
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
SA a=
, tam giác
ABC
đều
và có độ dài đường cao là
3
2
a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
60
o
. B.
30
o
. C.
90
o
. D.
45
o
.
Lời giải
Chọn D .
Ta có
AB
là hình chiếu của
SB
lên mặt phẳng
( )
ABC
Suy ra
( )
·
( )
·
;SB ABC SBA=
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
12
Theo đề ta có
3 3 3
2 2 2
ABC
a AB a
h AB a
D
= Û = Û =
.
Xét tam giác
SBA
vuông tại
A
:
· ·
tan 1 45
SA a
SBA SBA
AB a
= = = Û =
o
Vậy
( )
·
( )
; 45SB ABC =
o
.
Câu 14: Hàm số nào sau đây có cực trị?
A.
1y x= -
. B.
2
2 3y x x= - +
. C.
3
8 9y x x= + +
. D.
2 1
3 1
x
y
x
-
=
+
.
Lời giải
Chọn B .
Xét đáp án A ta có
1
' 0
2 1
y
x
= >
-
1x" >
(không có cực trị).
Xét đáp án B ta có
' 2 2 0 1y x x= - = Û =
(
'y
đổi dấu qua
1x =
).
Xét đáp án C ta có
2
' 3 8 0y x= + >
x" Î ¡
(không có cực trị).
Xét đáp án D ta có
( )
2
5
' 0
3 1
y
x
= >
+
1
3
x
-
" ¹
(không có cực trị).
Câu 15: Tính tích phân
2
0
2 1I x dx
A.
4I
. B.
6I
. C.
5I
. D.
2I
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2
2 2
0 0
0
2 1
1 1 1
2 1 d 2 1 d 2 1 25 1 6
2 2 2 4
x
I x x x x
.
Câu 16: Đồ thị hàm số
3 2
0y f x ax bx cx d a
như hình vẽ bên. Hàm số
y f x
có
bao nhiêu điểm cực trị?
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số
3 2
0y f x ax bx cx d a
ta suy ra đồ thị hàm số
y f x
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
13
Dựa vào đồ thị hàm số
y f x
ta thấy hàm số
y f x
có điểm
5
cực trị.
Câu 17: Cho hàm số
2
1 0
0
x khi x
f x
x khi x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
f x
liên tục tại
0
0x
. B.
0
lim 1
x
f x
.
C.
0 0f
. D.
0
lim 0
x
f x
.
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
D
Ta có
2
0 0
lim lim 1 1
x x
f x x
và
0 0
lim lim 0
x x
f x x
0 0f
Vì
0 0
lim lim
x x
f x f x
nên hàm số
y f x
không liên tục tại
0
0x
.
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến?
A.
2020
2021
x
y
. B.
1
x
y
. C.
1
x
y
e
. D.
2020
x
y
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
2020
x
y
có
2020 2020
.ln 0
x
y
với mọi
nên hàm số
2020
x
y
đồng biến trên
.
Câu 19. Cho tập hợp
1;2;3;4;5;6;7;8A
. Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số
đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ?
B.
20100
B.
12260
C.
40320
D.
15120
Lời giải.
Chọn D.
Chữ số cuối có 3 cách chọn là
1;3;7
.
Số cách chọn các chữ số còn lại là
7.6.5.4.3.2.1 15120
số cần tìm.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
14
Câu 20. Cho hình cầu có đường kính bằng
2 3a
. Mặt phẳng
P
cắt hình cầu theo thiết diện là hình
tròn có bán kính bằng
2a
. Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng
P
.
B.
10a
B.
2
a
C.
10
2
a
D.
Lời giải.
Chọn D.
Hình cầu đã cho có bán kính
3R a
.
khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng
P
là
2 2
d R r a
.
Câu 21: Cho
2
0
3f x dx
và
2
0
7g x dx
, khi đó
2
0
3f x g x dx
bằng
A.
10
. B.
16
. C.
18
. D.
24
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
0 0 0
3 3 24f x g x dx f x dx g x dx
.
Câu 22: Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
;a b
và
0
;x a b
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số đạt cực đại tại
0
x
thì
0
' 0y x
.
B. Nếu
0
' 0y x
và
0
'' 0y x
thì
0
x
là điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu
0
' 0y x
và
0
'' 0y x
thì
0
x
không là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu
0
' 0y x
và
0
'' 0y x
thì
0
x
là điểm cực tiểu của hàm số.
Lời giải
Chọn C
Lý thuyết
Câu 23: Hệ số của
25 10
x y
trong khai triển
( )
15
3
x xy+
là
A.
5005
. B.
3003
. C.
4004
. D.
58690
.
Lời giải
Chọn B .
Số hạng tổng quát của khai triển
( )
15
3
x xy+
là
( )
( )
15
3
15
. .
k
k
k
C x xy
-
45 2
15
. .
k k k
C x y
-
=
Số hạng chứa
25 10
x y
45 2 25
10
k
k
ì
- =
ï
ï
Þ
í
ï
=
ï
î
10kÛ =
.
Vậy hệ số của số hạng chứa
25 10
x y
bằng
10
15
3003C =
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
15
Câu 24: Hàm số
( )
y f x=
liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn
[ ]
1;3-
cho trong hình ben. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y f x=
trên đoạn
[ ]
1;3-
, thì
M
bằng
A.
( )
2M f=
. B.
( )
0M f=
. C.
( )
1M f= -
. D.
( )
3M f=
.
Lời giải
Chọn B .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
[ ]
( ) ( )
1;3
max 0 5f x f
-
= =
.
Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn
10
1x
thành đa thức, tính tổng các hệ số của đa thức nhận được
A.
512
. B.
1023
. C.
2048
. D.
1024
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
10
10
10
0
1
k k
k
x C x
.
Tổng các hệ số của đa thức là:
10
0 1 10 10
10 10 10 10
0
... 2 1024
k
k
C C C C
.
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
3 sinf x x x
là
A.
2
3
2
x
f x dx cosx C
. B.
2
3f x dx x cosx C
.
C.
2
3
2
x
f x dx cosx C
. D.
3f x dx cosx C
.
Lời giải
Chọn A
2
3
3 sin 3 sin cos
2
x
f x dx x x dx xdx xdx x C
.
Nên
2
3
2
x
f x dx cosx C
.
Câu 27. Tính giới hạn
4
1
1
lim
1
x
x
A
x
A.
2.A
B.
0.A
C.
4.A
D.
.A 
Lời giải
Chọn C
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
16
3 2
4
3 2
1 1 1
1 1
1
lim lim lim 1 4.
1 1
x x x
x x x x
x
A x x x
x x
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
1;2;4 , 2;4; 1A B
.Tọa độ trọng tâm
G
của
tam giác
OAB
là
A.
2;1;1G
. B.
6;3;3G
. C.
1;1;2G
. D.
1;2;1G
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử
, ,G x y z
.
Vì
G
là trọng tâm của tam giác
OAB
suy ra
1 2 0
1
3
3
2 4 0
2 1;2;1
3 3
4 1 0
1
3
3
A B O
A B O
A B O
x x x
x
x
y y y
y y G
z z z
z
z
.
Câu 29: Tập xác định của hàm số
2021
2
4 3y x x
là
A.
( )
1;3
. B.
( ] ( )
;1 3;- +
. C.
{ }
\ 1;3
. D.
( ] [ )
;1 3;- +
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
2021
2
4 3y x x
xác định khi
2
1
4 3 0
3
x
x x
x
.
Vậy
{ }
\ 1;3D =
.
Câu 30: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba học
sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư ?
A.
1 2 2 1
20 15 20 15
. .A A A A+
. B.
3
35
C
. C.
3
35
A
. D.
1 2 2 1
20 15 20 15
. .C C C C+
.
Lời giải
Chọn C
Chọn 3 học sinh từ 35 học sinh và phân ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư là một chỉnh
hợp chập 3 của 35 phần tử.
Vậy số cách chọn là
3
35
A
.
Câu 31: Khẳng định nào sau đây Sai?
A.
2
1
d
2
x x x C
. B.
2 2
1
d
2
x x
e x e C
.
C.
cos d sinx x x C
. D.
1
d lnx x C
x
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
17
Ta có
1
d lnx x C
x
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, cạnh huyền bằng
2a
và
3SA a
,
SA
vuông góc với đáy. Thể tích
V
của khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
3
a
V
. B.
3
4 6
3
a
V
. C.
3
3
6
a
V
. D.
3
2 2V a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
1 1 3
. . . 3
3 6 6
ABC
a
AB a V S SA a a a
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng
SCD
và
ABCD
bằng
và
5
sin
5
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
5
a
B.
2
5
a
C.
2 5
5
a
D.
5
5
a
Lời giải
Chọn C.
Gọi
H
là trung điểm
AB
. Do tam giác
SAB
cân tại
S
SH AB
.
Mà
SAB ABCD SH ABCD
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
18
Kẻ
, ,HK CD CD SHK CD SK SCD ABCD HK SK SKH
.
Ta có
/ / , ,HA SCD d A SCD d H SCD
.
Kẻ
2 5
, sin .
5
a
HI SK HI SCD d H SCD HI HK
.
Vậy
2 5
,
5
a
d A SCD
.
Câu 34. Cho hàm số
f x
liên tục trên
và có
2
0
9f x dx
,
4
2
4f x dx
. Tính
4
0
f x dx
.
A.
5I
B.
36I
C.
13I
D.
9
4
I
Lời giải
Chọn C
Ta có :
4 2 4
0 0 2
9 4 13f x dx f x dx f x dx
.
Câu 35: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
¡
và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
1
5
x
y
f x f x
A.
3
. B.
1
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
2
0
5 0
5
f x
f x f x
f x
*
1
0
2
x
f x
x
, trong đó
1x
là nghiệm bội chẵn
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
19
5 1f x x a
* Hàm số viết lại:
2
2
1
. . 2 1 .
x
y
x a g x x x h x
, trong đó
,g x h x
vô nghiệm
*
2 1
lim ; lim ;lim
x a x x
f x f x f x
  
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là
; 2; 1 1x a x x a
Câu 36: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
¡
thỏa mãn
0 3f
và
2
2 2 2, .f x f x x x x ¡
Tính
2
0
.I x f x dx
A.
10
3
I
. B.
4
3
I
. C.
5
3
I
. D.
2
3
I
.
Lời giải
Chọn A
* Với
0,x
ta có:
0 2 2 2 1f f f
2
2 2 2, .f x f x x x x ¡
2 2 2
2
0 0 0
2 2
0 0
2 2 2
8
3
f x dx f x dx x x dx
f x dx f x dx
2
0
4
3
f x dx
* Xét
2
0
.I x f x dx
Đặt
.
u x du d
dv f x dx v f x
2
2
0
0
4 10
. 2. 2
3 3
I x f x f x dx f
.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
M
thuộc mặt cầu
2 2 2
: 3 3 2 9S x y z
và ba điểm
1;0;0 , 2;1;3 , 0;2; 3A B C
. Biết rằng quỹ
tích các điểm
M
thỏa mãn
2
2 . 8MA MB MC
là một đường tròn cố định, tính bán kính
r
của đường tròn này.
A.
3r
. B.
3r
. C.
6r
. D.
6r
.
Lời giải
Chọn D
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
20
Ta có:
S
có tâm
3;3;2 , 3I R
. Gọi
1; ;
; ; 2; 1; 3
; 2; 3
AM x y z
M x y z BM x y z
CM x y z
.
Theo giả thiết, ta có:
2
2 . 8MA MB MC
2
2 2 2 2 2
1 2 2 3 2 9 8x y z x x y y z
.
2 2 2
2 2 7 0x y z x y
suy ra
' : ' 1;1;0 , ' 3M S I R
.
Nhận xét:
' 2;2;2 ' 2 3 ' 6II II R R
và
, 'M S M S
nên
M
thuộc đường
tròn giao tuyến của 2 mặt cầu
, 'S S
(xem hình minh họa).
Ta có
2
2 2 2
'
9 3 6
2
II
r AH IA IH R
.
Câu 38: Cho lăng trụ
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có chiều cao bằng
2a
và đáy là hình vuông có cạnh bằng
a
.
Gọi
, ,M N P
và
Q
lần lượt là tâm của các mặt bên
' ', ' ', ' 'ABB A BCC B CDD C
và
' 'ADD A
.
Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
, , , , , , ,A B C D M N P Q
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
5
6
a
. C.
3
5
3
a
. D.
3
125
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có hình minh họa sau:
Gọi
, , ,E F G H
lần lượt là trung điểm các cạnh bên
', ', ', 'AA BB CC DD
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
21
Khi đó ta thấy
ABCDMNPQ ABCDEFGH AEMQ BFMN CNPG DPQH
V V V V V V
1
.
Trong đó
2 3
. ' ' ' '
1 1 1
. 2 .
2 2 2
ABCDEFGH ABCD A B C D ABCD
V V h S a a a
2
.
Đồng thời
1
; .
3
AEMQ BFMN CNPG DPQH EMQ
V V V V d A EFGH S
3
.
Lại có:
;
2
h
d A EFGH a
và
2
1 1 1
4 8 8 8
EMQ EFH EFGH ABCD
a
S S S S
4
.
Tóm lại từ
2 3
3
1 5
1 , 2 , 3 , 4 4. .
3 8 6
ABCDMNPQ
a a
V a a
.
Câu 39. Cho hàm số
y f x
. Biết hàm số
'y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị
của hàm số
2021 2020
f x f x
y
là
A.
2.
B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có
' ' .2021 .ln 2021 ' .2020 .ln 2020.
f x f x
y f x f x
' . 2021 .ln 2021 2020 .ln 2020 .
f x f x
f x
Do
1
2
3
2021 .ln 2021 2020 .ln 2020 0, ' 0 ' 0 .
f x f x
x a
x y f x x b
x c
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
22
Vậy hàm số
2021 2020
f x f x
y
có ba điểm cực trị.
Câu 40: Trong tất các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng
a
, thể tích
V
của khối
chóp có thể tích nhỏ nhất là
A.
3
8
.
3
a
V
B.
3
10
.
3
a
V
C.
3
2 .V a
D.
3
32
.
3
a
V
Lời giải
Chọn D.
Đặt
2
2 2
0 , 2 .SO x SI x a SH x a a x ax
Ta có
2 2
. 2
.
2 2
OM SO SO HI ax ax
SOM SHI OM AB
HI SH SH
x ax x ax
2
2
2 2 2
2
2
4
1 2 4 4
. . , 2 ' . ' 0 4
3 3 2 3
2
2
x ax
ax a x a
V x x a V V x a
x a
x a
x ax
Bảng biến thiên của hàm số
y f x
là
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
23
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích nhỏ nhất của
V
là
3
32
.
3
a
V
Câu 41. Biết đồ thị hàm số
3 2
y ax bx cx d
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ
dương
1 2 3
, ,x x x
đồng thời
'' 1 0y
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
1
3
3 2 3 2 3
P x x x x x x
là
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Vì đồ thị hàm số
3 2
y ax bx cx d
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương
1 2 3
, ,x x x
( )( )( )
3 2
1 2 3
ax bx cx d a x x x x x xÞ + + + = - - -
.
( ) ( )
3 2 3 2
1 2 3 1 2 2 3 1 3 1 2 3
.ax bx cx d ax a x x x x a x x x x x x x a x x xÛ + + + = - + + + + + -
1 2 3
b
x x x
a
-
Þ + + =
.
Ta có
2
3 2 ; 6 2y ax bx d y ax b= + + = +
Mà
( )
1 0 6 2 0 3
b
y a b
a
-
= Þ + = Þ =
.
1 2 3
3
b
x x x
a
-
Þ + + = =
.
Áp dụng bất đẳng thức
AM GM-
ta có:
( )
3 2 1 2 1
3
3 2 3 1 2 3 3 1 2 3
4 4 16
1 1 4 4
. . .3 4
2 2 4 3 3 3
x x x x x
x x x x x x x x x x
+ + +
+ + £ + + = + + = =
Do đó giá trị lớn nhất của
P
là
4.
.
Câu 42. Biết hàm số
2f x f x
có đạo hàm bằng 20 tại
1x
và đạo hàm bằng 1001 tại
2x
. Tính
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
24
đạo hàm của hàm số
4f x f x
tại
1.x
A. 2021. B. 2020. C. 2022. D. -2021.
Lời giải
Chọn C
Đặt
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2. 2g x f x f x g x f x f x= - Þ = -
Theo đề bài
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 20 1 2 2 20 1 2 2 20
2 1001 2 2 4 1001 2 1001 2 4
g f f f f
g f f f f
= - = - =
= - = = +
( ) ( )
1 2 1001 2 4 20f fÞ - + =
( ) ( )
1 4 4 2022f fÛ - =
.
Đặt
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4h x f x f x h x f x f x= - Þ = -
( ) ( ) ( )
1 1 4. 4 2022.h f fÞ = - =
Câu 43: Cho mặt cầu
S
bán kính
R
. Hình nón
N
thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu
S
. Thể tích lớn nhất của khối nón
N
là
A.
3
32
27
R
. B.
3
32
27
R
. C.
3
32
81
R
. D.
3
32
81
R
.
Lời giải
Chọn D
Rõ ràng thể tích của khối nón
N
lớn nhất khi chiều cao khối nón
h R
.
Gọi
r
là bán kính khối nón,
d
là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đáy khối nón.
Áp dụng định lý Pytago ta được
2 2 2
R d r
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
25
Thể tích khối nón là
2 2 2
1 1 1
2 2
3 3 6
V r h R d R d R d R d R d
3
3
1 2 2 32
6 3 81
R d R d R d R
.
Vậy thể tích khối nón nhỏ nhất bằng
3
32
81
R
, xảy ra khi
2 2
3
R
R d R d d
.
Câu 44: Biết
3
3
5 2
2
sin
d ln ln
cos
x
x a b
x
, với
a, b
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2 0a b
. B.
2 0a b
. C.
2 0a b
. D.
2 0a b
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
sin d sin dt x t x x
.
Đổi cận:
5
3 3
x t
;
2
2
x t
.
Vậy
2
3
5
2
2
5
3 2
1 5
2 5 2 2
2 2
sin
d d ln ln ln ln ln
cos
x
x t |t |
x t
.
Do đó
1 2 2 0 a , b a b
.
Câu 45. Cho các số thực
, 1a b
và phương trình
log log 2021
a b
ax bx
có hai nghiệm phân biệt
,m n
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2
4 25 100 1P a b m n
bằng
A.
200
. B.
174
. C.
404
. D.
400
Lời giải
Chọn D
Ta có:
log log 2021
a b
ax bx
. Điều kiện
0 0; 0x m n
log log log log 2021
a a b b
a x b x
1 log 1 log 2021
a b
x x
1 log log log log 2021
a b a b
x x x x
log log log log 2020 0
a b a b
x x x x
ln ln ln ln
2020 0
ln ln ln ln
x x x x
a b a b
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
26
2
ln ln ln ln 2020ln ln 0x x a b a b
2
ln ln ln 2020ln ln 0x x ab a b
Do
,m n
là hai nghiệm phân biệt của phương trình nên theo Vi-et ta có:
ln ln lnm n ab
1
ln lnmn
ab
1
1mn mnab
ab
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2
Cauchy
4 25 100 1 2 4 25 2 100 1 20 20 400 400P a b m n a b m n ab mn ab mn
Dấu “=” xảy ra khi
2 5
5
10
2
10 1
a b
a
b
mn
ab
.
Câu 46. Cho
n
là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số thực
thỏa mãn
3 n
. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của
S
. Xác suất để chọn được một số tự nhiên bằng
A.
1
4500
. B.
1
3000
. C.
1
2500
. D.
Lời giải
Chọn A
Do
n
là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Suy ra
1000 9999n
. Vậy có tất cả
9000
số tự
nhiên có bốn chữ số bất kì.
Ta có:
3
3 logn n
. Do đó mỗi giá trị của
tương ứng với một giá trị của
, nên số
phần tử của tập hợp
S
là
9000
phần tử.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu
9000n
Mặt khác:
1000 9999n
3 3
log 1000 log 9999 6,28 8,38
Gọi
A
là biến cố “Để chọn được số tự nhiên” từ tập
S
.
Vì
6,28 8,38
mà
{7;8} ( ) 2n A
Vậy xác suất cần tìm là
2 1
9000 4500
P A
.
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
27
Câu 47. Cho hàm số
( )y f x
xác định trên
R
và có đạo hàm
'( ) (2 )( 3). ( ) 2021f x x x g x
trong
đó
( ) 0, .g x x R
Hàm số
(1 ) 2021 2022y f x x
đồng biến trên khoảng nào ?
A.
( ; 1)
. B.
( 1;4)
. C.
( 3;2)
. D.
(4; )
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
(1 ) 2021 2022 ' '(1 ) 2021y f x x y f x
Theo giả thuyết của đề, ta có:
'( ) (2 )( 3). ( ) 2021 '( ) (2 )( 3). ( ) 2021
'( ) 2021 (2 )( 3). ( )
3
'( ) 2021 0 (2 )( 3). ( ) 0
2
f x x x g x f x x x g x
f x x x g x
x
f x x x g x
x
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra
'( ) 2021 0, ( 3;2)f x x
' '(1 ) 2021 0 3 1 2 1 4.y f x x x
Vậy hàm số
(1 ) 2021 2022y f x x
đồng biến trên khoảng
( 1;4)
.
Câu 48. Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích
V
. Lấy điểm
I
thuộc cạnh
'CC
sao cho
4 '.CI IC
Gọi
,M N
lần lượt là điểm đối xứng của
', 'A B
qua
I
. Gọi
V
là thể tích của khối
đa diện
'CABMNC
. Tỉ số
V
V
bằng
A.
5
9
. B.
3
4
. C.
3
10
. D.
5
8
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
28
Chọn B
Ta có:
V
là
'V
lần lượt là thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
và khối đa diện
'CABMNC
Cho
'P AM CC
Do
I
lần lượt là trung điểm của
'A M
và
'B N
nên suy ra
ABMN
là hình bình hành và 4
điểm
, , ,A B M N
đồng phẳng
Ta có:
/ / 'AA CC
mà
I
là trung điểm của
'A M
nên suy ra
P
là trung điểm của
AM
(1)
Lại có:
/ / 'BB CC
mà
I
là trung điểm của
B N
nên suy ra
P
là trung điểm của
BN
(2)
Từ
(1)
(2)
suy ra
P
thuộc mặt phẳng
( )ABMN
.
. .
.
7 3
2 5 2 5 10 ' 10
( ;( )) 3 7
( ';( )) 7 3
C ABMN
C ABMN C ABMN
C ABMN
AA CC CC CC CP
PC PI IC CC
CC
V d C ABMN CP
V V
V d C ABMN C P
Ta có:
.
. . '
. '
3 3 3
.
' 10 10 10 3 10
C ABP
C ABP C ABC
C ABC
V
CP V V
V V
V CC
. . .
. .
2
2. 4. 4.
10 5
7 7 2 14
.
3 3 5 15
C ABMN C ABM C ABP
C ABMN C ABMN
V V
V V V
V V
V V
' . .
14 2 14 6 20 4
'
15 5 15 15 15 3
3
4
CABMNC C ABMN C ABMN
V V
V V V V V V V
V
V
Câu 49. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
A B C
là tam giác vuông cân tại
A
. Tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
( )ABC
. Lấy điểm
M
thuộc cạnh
SC
sao cho
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
29
2C M M S
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
A C
và
BM
bằng
4 21
7
. Thể tích của khối
tứ diện
.C ABM
bằng
A.
32 3
3
. B.
32 3
9
. C.
32 3
. D.
16 3
3
.
Lời giải
Chọn B
Từ
B
kẻ
/ / ,Bx AC CF Bx
tại
F
ABFC
là hình vuông
Kẻ
M E C H
tại
E
/ /
2 2
( )
3 3
3
ME SH
ME CM AB
ME SH
ME ABFC
SH SC
(1)
Kẻ
EI BF
EJ IM
mà
EJ BF
do
( )BF MEI
nên suy ra
( ) ( ;( ))EJ BMF d E BMF EJ
Xét hình thang
BHCF
có
/ / / / , 2BH EI FC CM MS
1 1 2 2
1
3 3 3 3
SM HE EI EI
EI AB
SC HC AB FC
(2)
/ / / /( ),
( ; ) ( ;( )) ( ;( ))
Bx AC AC BMF
d AC BM d AC BMF d C BMF
Vẽ
K C H FB
2 2 2
2 2 4 21 8
( )
( ;( )) ( ;( )) .
3 3 7
21
( ;( )) 3
1 1 1
( ;( )) 2
K EC BMF
d E BMF d C BMF
d C BMF CK
d E BMF EK
EJ EI EM
(3)
Thế lần lượt
(1)
và
(2)
vào phương trình
(3)
ta thu được một phương trình như sau:
NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021
https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang
30
2 2
21 9 3
4
64 4
AB
AB AB
2 3 3
. .
2 1 2 3 3 4 3 32 3
. . . . . .
3 3 9 2 2 18 18 9
C ABM S ABC ABC
CM AB AB AB
V V SH S
CS
Câu 50. Cho tích phân
1
3ln 1
.
e
x
I dx
x
Nếu đặt
lnt x
thì
A.
1
(3 1) .
e
I t dt
. B.
1
0
(3 1) .I t dt
. C.
1
0
3 1
.
t
I dt
t
. D.
1
0
3 1
.
t
t
I dt
e
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
3ln 1
.
e
x
I dx
x
Đặt
ln
dx
t x dt
x
. Suy ra
1
1 0
3ln 1
(3 1) .
e
x
I dx t dt
x

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 3 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm MÃ ĐỀ THI: 005 Câu 1. Cho hàm số ax-b y =
có đồ thị như hình vẽ bên x 1 - Tích ab bằng A. 2 . B. -3 . C. 2 - . D. 3 .
Câu 2. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tam giác.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình chóp tức giác đều.
D. Hình lập phương.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng 3 3a . Tính chiều
cao h của khối chóp đã cho. A. 3 3a h  . B. 3a h  .
C. h  3a .
D. h  2 3a 2 3
Câu 4: Cho một khối trụ có diện tích xung quanh bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng
cách giữa hai đáy bằng 10. A. 160 . B. 40 . C. 64 . D. 400
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  6z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu S  . A. 42 . B. 12 . C. 9 . D. 36 .  
Câu 6: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x 1 y  có phương trình là x 1 A. y  3  . B. y 1. C. x 1. D. x  1 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 1 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 7: Với a là số thực khác không tùy ý, 2 log a bằng 2 A. 2log a . B. 1 log 2log a . 2 a . C. a . D. 2 2 2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  3 sin x  cos x mx  5 nghịch biến trên tập xác định. A. m  2. B. m  2. C. m  2  . D. 2   m  2 .
Câu 9: Phương trình: x x 1  x2 x x 1  x2
2  2  2  3  3  3 có nghiệm A. x  2. B. x  4 . C. x  3. D. x  5.
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3  0 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải
Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. S  4 3 . B. S  24 .
C. S  8 3 .
D. S 16 3..
Câu 12 . Hàm số f (x)  log x có đạo hàm là: 2 A. 1 B. 1 . C. 1  . D. 1  . x ln 2 x ln 2 x ln 2 x ln 2
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= a , tam giác ABC đều
và có độ dài đường cao là a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 2 A. 60o . B.30o . C.90o . D. 45o .
Câu 14: Hàm số nào sau đây có cực trị? A. x y - = x-1 . B. 2
y = x - 2x + 3 . C. 3
y = x +8x + 9 . D. 2 1 y = . 3x +1 2
Câu 15: Tính tích phân I  2x   1dx 0 A. I  4 . B. I  6. C. I  5. D. I  2 .
Câu 16: Đồ thị hàm số y f x 3 2
ax bx cx d a  0 như hình vẽ bên. Hàm số y f x có
bao nhiêu điểm cực trị?
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 2 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 4 . B.5 . C. 3 . D. 2 . 2 
Câu 17: Cho hàm số f x x 1 khi x  0  
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x khi x  0
A. f x liên tục tại x  0 .
B. lim f x . 0  1 x 0 
C. f 0  0.
D. lim f x  0 . x 0 
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến? x A. 2020 x y         . B. 1 x y  . C. 1 x y  .
D. y  2020  . 2021           e
Câu 19. Cho tập hợp A  1;2;3;4;5;6;7; 
8 . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số
đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ? A. 20100 B. 12260 C. 40320 D. 15120
Câu 20. Cho hình cầu có đường kính bằng 2a 3 . Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện là hình
tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P . A. a 10 B. a C. a 10 D. a 2 2 2 2 2 Câu 21: Cho f
 xdx  3 và g
 xdx  7, khi đó  f
 x3gxdx  bằng 0 0 0 A. 10. B. 16 . C. 1  8. D. 24 .
Câu 22: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  ; a b và 0 x  ;
a b. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số đạt cực đại tại 0 x thì y ' 0 x   0 .
B. Nếu y ' 0
x   0 và y '  0 x   0 thì 0
x là điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu y ' 0
x   0 và y '  0 x   0 thì 0
x không là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu y ' 0
x   0 và y'  0 x   0thì 0
x là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 23: Hệ số của 25 10
x y trong khai triển ( + )15 3 x xy là A. 5005. B. 3003. C. 4004 . D. 58690.
Câu 24: Hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1 - ; ] 3 cho trong hình ben. Gọi
M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x)trên đoạn [ 1 - ; ] 3 , thì M bằng
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 3 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
A. M = f ( ) 2 .
B. M = f ( ) 0 .
C. M = f (- ) 1 .
D. M = f ( ) 3 .
Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn x  10
1 thành đa thức, tính tổng các hệ số của đa thức nhận được A. 512. B. 1023 . C. 2048 . D. 1024.
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  3x sin x là 2 A.   3x f x dx   cosx   C .
B. f x 2
dx  3x cosx   C . 2 2 C.   3x f x dx   cosx   C .
D. f xdx  3 cosx   C . 2 4
Câu 27. Tính giới hạn x 1 A  lim x 1  x 1 A. A  2. B. A  0. C. A  4. D. A   . 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;2;4, B2;4; 
1 .Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là A. G2;1;  1 .
B. G6;3;3 . C. G1;1;2. D. G1;2;  1 .
Câu 29: Tập xác định của hàm số y  x x  2021 2 4 3 là A. (1; ) 3 .
B. (- ; ]1 (3;+ ). C.  \{1; } 3 . D. (- ; ]1 [3;+ ) .
Câu 30: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba học
sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư ? A. 1 2 2 1
A .A + A .A . B. 3 C . C. 3 A . D. 1 2 2 1
C .C + C .C . 20 15 20 15 35 35 20 15 20 15
Câu 31: Khẳng định nào sau đây Sai? A. 1 2
xdx x C  . B. 2x 1 2 d x
e x e C 2  . 2 C. cos d
x x  sin x C  .
D. 1 dx  ln x C  . x
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh huyền bằng a 2 và
SA a 3 , SA vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 A. 4a V  . B. 4a 6 V  . C. a 3 V  . D. 3 V  2a 2 . 3 3 6
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SCDvà  ABCD bằng  và
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 4 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 5 sin 
. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 5 A. a B. 2a C. 2 5a D. a 5 5 5 5 5 2 4 4
Câu 34. Cho hàm số f x liên tục trên  và có f
 xdx  9 , f
 xdx  4. Tính f xdx  . 0 2 0 A. I  5 B. I  36 C. I  13 D. 9 I  4
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường 2
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 y  2
f x  5 f xA. 3 . B. 1. C. 2. D. 4. Câu 36:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡
thỏa mãn f 0  3 và
f x  f   x 2 2
x  2x  2, x   . ¡ Tính 2 I  .x f   xdx 0 4 5 2 A. 10 I   . B. I   . C. I  . D. I  . 3 3 3 3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu
S x  2   y  2  z  2 : 3 3
2  9 và ba điểm A1;0;0, B2;1;3,C 0;2; 3   . Biết rằng quỹ  
tích các điểm M thỏa mãn 2 MA  2M .
B MC  8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.
A. r  3 .
B. r  3.
C. r  6 .
D. r  6 .
Câu 38: Cho lăng trụ ABC .
D A'B'C 'D' có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh bằng a .
Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A', BCC 'B ',CDD 'C ' và ADD ' A' .
Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ,
A B,C, D, M , N, P,Q bằng 3 3 3 3 A. a . B. 5a . C. 5a . D. 125a . 6 6 3 3
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 5 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 39. Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số f xf xy  2021  2020 là A. 2. B. 5. C. 3 . D. 4 .
Câu 40: Trong tất các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối
chóp có thể tích nhỏ nhất là 3 3 3 A. 8a V  . B. 10a V  . C. 3 V 32a  2a . D.V  . 3 3 3
Câu 41. Biết đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ
dương x , x , x đồng thời y '  
1  0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức    3 P x x x x x x là 1 2 3 3 2 3 1 2 3 A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 42. Biết hàm số f x  f 2x có đạo hàm bằng 20 tại x  1 và đạo hàm bằng 1001 tại x  2 . Tính
đạo hàm của hàm số f x  f 4x tại x 1. A. 2021. B. 2020. C. 2022. D. -2021.
Câu 43: Cho mặt cầu S  bán kính R . Hình nón  N  thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu S  . Thể tích lớn nhất của khối nón  N  là 3 3 3 3 A. 32R   . B. 32 R . C. 32R . D. 32 R . 27 27 81 81  3 Câu 44: Biết sinx  dx al 5 n  l
b n2 , với a, b . Khẳng định nào sau đây đúng?   cosx 2 3
A. 2a b  0 .
B. a  2b  0 .
C. 2a b  0.
D. a  2b  0 .
Câu 45. Cho các số thực a,b 1 và phương trình log ax bx  có hai nghiệm phân biệt a  logb   2021 ,
m n . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   2 2 a b  2 2 4 25 100m n   1 bằng A. 200 . B. 174 . C. 404 . D. 400
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 6 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 46. Cho n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi S là tập hợp tất cả các số thực  thỏa mãn
3  n. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một số tự nhiên bằng A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 0 4500 3000 2500
Câu 47. Cho hàm số y f (x) xác định trên R và có đạo hàm f '(x)  (2  x)(x  3).g(x)  2021 trong
đó g(x)  0, x   .
R Hàm số y f (1 x)  2021x  2022 đồng biến trên khoảng nào ? A. (;1) . B. ( 1  ;4) . C. ( 3  ;2) . D. (4;).
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có thể tích V . Lấy điểm I thuộc cạnh CC'sao cho
CI  4IC '.Gọi M , N lần lượt là điểm đối xứng của A', B' qua I . Gọi V là thể tích của khối
đa diện CABMNC ' . Tỉ số V bằng V 3 3 A. 5 . B. . C. . D. 5 . 9 4 10 8
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (AB )
C . Lấy điểm M thuộc cạnh SC sao cho 4 21
CM  2M S . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BM bằng . Thể tích của khối 7
tứ diệnC.ABM bằng 32 3 32 3 16 3 A. . B. . C. 32 3 . D. . 3 9 3 e
Câu 50. Cho tích phân 3ln x 1 Id . x
Nếu đặt t  ln x thì x 1 e 1 1 3t 1 1
A. I (3t 1)dt  .
B. I (3t 1)dt  . C. Idt  3t 1 t . D. Idt  . t e 1 0 0 0 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B 11.A 12.B 13.D 14.B 15.B 16.B 17.A 18.D 19.D 20.D 21.D 22.C 23.B 24.B 25.D 26.A 27.C 28.D 29.C 30.C 31.D 32.C 33.C 34.C 35.A 36.A 37.D 38.B 39.C 40D 41.C 42.C 43.D 44.A 45.D 46.A 47.B 48.B 49.B 50.B
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 7 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số ax-b y =
có đồ thị như hình vẽ bên x 1 - Tích ab bằng A. 2 . B. -3 . C. 2 - . D. 3 . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta có
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 1 - Þ a = -1
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có tung độ y b - = 2 - Þ = 2 - hay b = -2 1 - Vậy ab = 2
Câu 2. Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng?
A. Hình lăng trụ tam giác.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình chóp tức giác đều.
D. Hình lập phương. Lời giải Chọn D
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và có thể tích bằng 3 3a . Tính chiều
cao h của khối chóp đã cho. A. 3 3a h  . B. 3a h  .
C. h  3a .
D. h  2 3a 2 3 Lời giải Chọn C.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 8 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 3
Đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 1 3V 3 3aS
a V h Sh    a . ABC 3 . ABC 3 2 3 SABC 3a
Câu 4: Cho một khối trụ có diện tích xung quanh bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng
cách giữa hai đáy bằng 10. A. 160 . B. 40 . C. 64 . D. 400 Lời giải Chọn A. Ta có 2
l h 10  S  rl  r
   r  V  r h   . xq 2 2 .10 80 4 160
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình S  2 2 2
: x y z  2x  4 y  6z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu S  . A. 42 . B. 12 . C. 9 . D. 36 . Lời giải Chọn D
Mặt cầu đã cho có tâm I 1;2;3 , bán kính 2 2 2
R  1  2  3  5  3 .
Vậy diện tích mặt cầu là 2 4 R  36 .  
Câu 6: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3x 1 y  có phương trình là x 1 A. y  3  . B. y 1. C. x 1. D. x  1 . Lời giải Chọn C     Ta có: 3x 1 lim   ; 3x 1 lim
  , suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận x 1  x 1 x 1  x 1 đứng là x 1.
Câu 7: Với a là số thực khác không tùy ý, 2 log a bằng 2 A. 2log a . B. 1 log a . C. a . D. 2log a . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có 2
log a  2 log a . 2 2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  3 sin x  cos x mx  5 nghịch biến trên tập xác định. A. m  2. B. m  2. C. m  2  . D. 2   m  2 . Lời giải Chọn A
Tập xác định: D  
Ta có y  3 cos x  sin x m, x   
Hàm số nghịch biến trên tập xác định  y  0, x
  (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) y  0, x
    3 cos x  sin x m  0, x   
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021  3 1   m  2
cos x  sin x, x     2 2      m 2cos x     , x     m    2 .  6 
Câu 9: Phương trình: x x 1  x2 x x 1  x2
2  2  2  3  3  3 có nghiệm A. x  2. B. x  4 . C. x  3. D. x  5. Lời giải Chọn A Ta x x 1  x2 x x 1  x2 x 1 x 1 x x 1 x 1
2  2  2  3  3  3  2  .2  .2  3  .3  .3x . 2 4 3 9 7 7  2 x x x  4  .2  .3    x    2 . 4 9  3  9
Vậy phương trình có nghiệm là x  2 .
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3  0 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B
Ta có f x    f x 3 2 3 0  . 2
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3  0 là số giao điểm của đường thẳng 3 y  và đồ thị 2
hàm số y f x .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 3 y
cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm. 2
Vậy phương trình 2 f x 3  0 có 3 nghiệm.
Câu 11. Hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 10 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
A. S  4 3 . B. S  24 .
C. S  8 3 .
D. S 16 3.. Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r, độ độ dài đường sinh l được tính theo
công thức S  rl , theo đề S  4 3 .
Câu 12 . Hàm số f (x)  log x có đạo hàm là: 2 A. 1 B. 1 . C. 1  . D. 1  . x ln 2 x ln 2 x ln 2 x ln 2 Lời giải Chọn B Ta có:  1
log x khi x>0  f '(x)   2  x ln 2
f (x)  log x  2  ( x)' 1
log (x) khi x<0  f '(x)   2  (x)ln 2 xln 2 1  f '(x)  . x ln 2
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= a , tam giác ABC đều
và có độ dài đường cao là a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 2 A. 60o . B.30o . C.90o . D. 45o . Lời giải Chọn D .
Ta có AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABC) Suy ra SB (ABC) · ( ) · ; = SBA .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 11 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Theo đề ta có a 3 AB 3 a 3 h = Û = Û = . D AB a ABC 2 2 2
Xét tam giác SBA vuông tại A : · SA a · tan SBA = = =1 Û SBA = 45o AB a Vậy SB;(ABC) · ( )=45o.
Câu 14: Hàm số nào sau đây có cực trị? A. x y - = x-1 . B. 2
y = x - 2x + 3 . C. 3
y = x +8x + 9 . D. 2 1 y = . 3x +1 Lời giải Chọn B . Xét đáp án A ta có 1 y ' = > 0 x
" >1 (không có cực trị). 2 x 1 -
Xét đáp án B ta có y ' = 2x-2 = 0 Û x =1 ( y ' đổi dấu qua x =1). Xét đáp án C ta có 2
y ' = 3x +8> 0 x
" Î ¡ (không có cực trị). Xét đáp án D ta có 5 y ' 1 = > 0 x - " ¹ (không có cực trị). (3x + )2 1 3 2
Câu 15: Tính tích phân I  2x   1dx 0 A. I  4 . B. I  6. C. I  5. D. I  2 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 1 1 2x 1
Ta có I   x   x   x    x     1 2 1 d 2 1 d 2 1   25   1  6. 2 2 2 4 0 0 0
Câu 16: Đồ thị hàm số y f x 3 2
ax bx cx d a  0 như hình vẽ bên. Hàm số y f x có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B.5 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị hàm số y f x 3 2
ax bx cx d a  0 ta suy ra đồ thị hàm số y f x .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số y f x có điểm 5 cực trị. 2 
Câu 17: Cho hàm số f x x 1 khi x  0  
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x khi x  0
A. f x liên tục tại x  0 .
B. lim f x . 0  1 x 0 
C. f 0  0.
D. lim f x  0 . x 0  Lời giải Chọn A TXĐ: D  
Ta có lim f x  lim  2
x   và lim f x  lim x  0   1 1 x0 x0 x 0 x 0   f 0  0
Vì lim f x  lim f x nên hàm số y f x không liên tục tại x  0 . x 0 x 0   0
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến? x A. 2020 x y         . B. 1 x y  . C. 1 x y  .
D. y  2020  . 2021           e Lời giải Chọn D x x Hàm số x
y  2020  có y  2020   2020 .ln
   0 với mọi x nên hàm số y  2020  đồng biến trên  .
Câu 19. Cho tập hợp A  1;2;3;4;5;6;7; 
8 . Từ tập hợp A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số
đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho 5 ? B. 20100 B. 12260 C. 40320 D. 15120 Lời giải. Chọn D.
 Chữ số cuối có 3 cách chọn là 1;3;  7 .
 Số cách chọn các chữ số còn lại là 7.6.5.4.3.2.115120 số cần tìm.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 13 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 20. Cho hình cầu có đường kính bằng 2a 3 . Mặt phẳng P cắt hình cầu theo thiết diện là hình
tròn có bán kính bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P . B. a 10 B. a C. a 10 D. a 2 2 Lời giải. Chọn D.
 Hình cầu đã cho có bán kính R a 3 .
khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng P là 2 2
d R r a . 2 2 2 Câu 21: Cho f
 xdx  3 và g
 xdx  7, khi đó  f
 x3gxdx  bằng 0 0 0 A. 10. B. 16 . C. 1  8. D. 24 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có   f
  x  3g x dx   f
xdx 3 gxdx  24 0 0 0 .
Câu 22: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  ; a b và 0 x  ;
a b. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số đạt cực đại tại 0 x thì y ' 0 x   0 .
B. Nếu y ' 0
x   0 và y '  0 x   0 thì 0
x là điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu y ' 0
x   0 và y '  0 x   0 thì 0
x không là điểm cực trị của hàm số.
D. Nếu y ' 0
x   0 và y'  0 x   0thì 0
x là điểm cực tiểu của hàm số. Lời giải Chọn C Lý thuyết
Câu 23: Hệ số của 25 10
x y trong khai triển ( + )15 3 x xy là A. 5005. B. 3003. C. 4004 . D. 58690. Lời giải Chọn B .
Số hạng tổng quát của khai triển( 15 k - + )15 3 x xy là k C ( 3 k k 45 2 - k k 15. x ) .(xy) = 1 C 5.x .y ìï45-2k = 25 Số hạng chứa 25 10 x y ï Þ í Û k =10. ïk = ï 10 î
Vậy hệ số của số hạng chứa 25 10 x y bằng 10 1 C 5 =3003.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 14 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 24: Hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1 - ; ] 3 cho trong hình ben. Gọi
M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x)trên đoạn [ 1 - ; ] 3 , thì M bằng
A. M = f ( ) 2 .
B. M = f ( ) 0 .
C. M = f (- ) 1 .
D. M = f ( ) 3 . Lời giải Chọn B .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max f (x)= f ( ) 0 = 5. [ 1 - ; ] 3
Câu 25: Khai triển nhị thức Niu-tơn x  10
1 thành đa thức, tính tổng các hệ số của đa thức nhận được A. 512. B. 1023 . C. 2048 . D. 1024. Lời giải Chọn D
Ta có: x   10 10 1 k k  C x . 10 k 0 10
Tổng các hệ số của đa thức là: k 0 1 10 10
C C C . .C  2 1024. 10 10 10 10 k 0
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  3x sin x là 2 A.   3x f x dx   cosx   C .
B. f x 2
dx  3x cosx   C . 2 2 C.   3x f x dx   cosx   C .
D. f xdx  3 cosx   C . 2 Lời giải Chọn A 2        3 3 sin  3  sin x f x dx x x dx xdx xdx   cos x C   . 2 2 Nên    3x f x dx   cosx C . 2 4
Câu 27. Tính giới hạn x 1 A  lim x 1  x 1 A. A  2. B. A  0. C. A  4. D. A   .  Lời giải Chọn C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 15 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 x 1 x  1 3 2 4
x x x 1 A  lim  lim  lim  3 2
x x x 1  4. x 1  x 1  x 1 x 1 x 1 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1;2;4, B2;4; 
1 .Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là A. G2;1;  1 .
B. G6;3;3 . C. G1;1;2. D. G1;2;  1 . Lời giải Chọn D Giả sử G , x y, z .
Vì G là trọng tâm của tam giác OAB suy ra 
x x x    A B O 1 2 0 x x   1  3  3   
y y y    A B O 2 4 0  y   y
 2  G 1;2;1. 3 3   
z z zA B O 4    1  0 z    z   1  3  3
Câu 29: Tập xác định của hàm số y  x x  2021 2 4 3 là A. (1; ) 3 .
B. (- ; ]1 (3;+ ). C.  \{1; } 3 . D. (- ; ]1 [3;+ ) . Lời giải Chọn Cx  1
Hàm số y  x x  2021 2 4 3 xác định khi 2
x  4x  3  0   . x  3 Vậy D =  \{1; } 3 .
Câu 30: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba học
sinh giữ ba chức vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư ? A. 1 2 2 1
A .A + A .A . B. 3 C . C. 3 A . D. 1 2 2 1
C .C + C .C . 20 15 20 15 35 35 20 15 20 15 Lời giải Chọn C
Chọn 3 học sinh từ 35 học sinh và phân ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư là một chỉnh
hợp chập 3 của 35 phần tử. Vậy số cách chọn là 3 A . 35
Câu 31: Khẳng định nào sau đây Sai? A. 1 2
xdx x C  . B. 2x 1 2 d x
e x e C 2  . 2 C. cos d
x x  sin x C  .
D. 1 dx  ln x C  . x Lời giải Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Ta có 1 dx  ln x C  . x
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh huyền bằng a 2 và
SA a 3 , SA vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp đã cho bằng 3 3 3 A. 4a V  . B. 4a 6 V  . C. a 3 V  . D. 3 V  2a 2 . 3 3 6 Lời giải Chọn C 3 Ta có 1 1 a 3
AB a V S   .  SA a a a ABC . . . 3 3 6 6
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng SCDvà  ABCD bằng  và 5 sin 
. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng 5 A. a B. 2a C. 2 5a D. a 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C.
Gọi H là trung điểm AB . Do tam giác SAB cân tại S SH AB .
Mà SAB   ABCD  SH   ABCD .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 17 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Kẻ HK CD CD  SHK   CD SK  SCD ABCD 
 HK SK    , , SKH   .
Ta có HA / / SCD  d  ,
A SCD  d H,SCD . Kẻ          2 5 ,   sin. a HI SK HI SCD d H SCD HI HK  . 5 Vậy    2 5 , a d A SCD  . 5 2 4 4
Câu 34. Cho hàm số f x liên tục trên  và có f
 xdx  9 , f
 xdx  4. Tính f xdx  . 0 2 0 A. I  5 B. I  36 C. I  13 D. 9 I  4 Lời giải Chọn C 4 2 4 Ta có : f
 xdx f
 xdx f
 xdx  9  4 13. 0 0 2
Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường 2
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 y  2
f x  5 f xA. 3 . B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A
f x  0 2
f x  5 f x  0   f x5 x  * f x 1  0  
, trong đó x 1 là nghiệm bội chẵn x  2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 18 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
f x  5  x a 1 2 * Hàm số viết lại: x 1 y
, trong đó g x,hx vô nghiệm
x a.g x.x  2x 12.h x
* lim f x   ;
 lim f x   ;
 lim f x   x ax 2 x 1   
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là x  ; a x  2
 ; x 1a   1 Câu 36:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡
thỏa mãn f 0  3 và
f x  f   x 2 2
x  2x  2, x   . 2 ¡ Tính I  .x f   xdx 0 4 5 2 A. 10 I   . B. I   . C. I  . D. I  . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
* Với x  0, ta có: f 0  f 2  2  f 2  1 
f x  f   x 2 2
x  2x  2, x   . ¡ 2  f  x 2 dx f  2 x 2
dx    2x  2x  2dx 0 0 0 2  f  x 2 dx f  x 8 dx  0 0 3 2  f x 4 dx  0 3 * Xét 2 I  .x f   xdx 0 u    x du d Đặt   dv f  x.dx   v f  x
I x f x 2 2 
f xdx f   4 10 . 2. 2     . 0 0 3 3
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thuộc mặt cầu
S x  2   y  2  z  2 : 3 3
2  9 và ba điểm A1;0;0, B2;1;3,C 0;2; 3   . Biết rằng quỹ  
tích các điểm M thỏa mãn 2 MA  2M .
B MC  8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này.
A. r  3 .
B. r  3.
C. r  6 .
D. r  6 . Lời giải Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 19 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 
AM  x 1; y;z  
Ta có: S  có tâm I 3;3;2, R  3. Gọi M x; y; z 
 BM  x  2; y 1; z 3 . 
CM  x; y  2;z   3    Theo giả thiết, ta có: 2 MA  2M . B MC  8  x  2 2 2 2 2 2
1  y z  2x  2x y 3y  2  z 9  8   . 2 2 2
x y z  2x  2y  7  0 suy ra M S ': I '1;1;0, R'  3 . 
Nhận xét: II '  2;2;2  II '  2 3  R R '  6 và M S,M S ' nên M thuộc đường
tròn giao tuyến của 2 mặt cầu S,S ' (xem hình minh họa). 2 Ta có 2 2 2 II ' r AH IA IH R         9  3    6 .  2 
Câu 38: Cho lăng trụ ABC .
D A'B'C 'D' có chiều cao bằng 2a và đáy là hình vuông có cạnh bằng a .
Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB ' A', BCC 'B ',CDD 'C ' và ADD ' A' .
Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ,
A B,C, D, M , N, P,Q bằng 3 3 3 3 A. a . B. 5a . C. 5a . D. 125a . 6 6 3 3 Lời giải Chọn B Ta có hình minh họa sau:
Gọi E, F,G, H lần lượt là trung điểm các cạnh bên AA', BB ',CC ', DD ' .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 20 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Khi đó ta thấy VVVVVV  1 . ABCDMNPQ ABCDEFGH
AEMQ BFMN CNPG DPQH  Trong đó 1 1 1 2 3 VVh S
a a a 2 . ABCDEFGH ABCD A B C D . ABCD 2 . . ' ' ' ' 2 2 2 Đồng thời 1 VVVVd A EFGH S 3. AEMQ BFMN CNPG DPQH  ; . 3 EMQ 2 Lại có:  ;  h d A EFGH 1 1 1   a và a S     4.  SS S 2 EMQ
4 EFH 8 EFGH 8 ABCD 8 2 3
Tóm lại từ         3 1 a 5 1 , 2 , 3 , 4 aVa a  . ABCDMNPQ 4. . 3 8 6
Câu 39. Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số f xf xy  2021  2020 là A. 2. B. 5. C. 3 . D. 4 . Lời giải. Chọn C.
Ta có y f xf x  f xf x ' ' .2021 .ln 2021 ' .2020 .ln 2020.  f xf xf x '
.2021 .ln 2021 2020 .ln 2020.   x a 1 Do f xf x
2021 .ln 2021 2020 .ln 2020 0, x y ' 0 f ' x 0          x b. 2  x   c 3
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 21 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Vậy hàm số f xf xy  2021  2020 có ba điểm cực trị.
Câu 40: Trong tất các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V của khối
chóp có thể tích nhỏ nhất là 3 3 3 A. 8a V  . B. 10a V  . C. 3 V 32a  2a . D.V  . 3 3 3 Lời giải Chọn D.
Đặt SO x   SI x a SH   x a2 2 2 0 ,
a x  2ax. Ta có OM SO SO.HI ax 2ax
SOM  SHI    OM    AB  . 2 2 HI SH SH x  2ax x  2ax 2 1  2ax  4a x 4a  2 2 2 2 x  4ax  V    .x  .
, x  2a  V '  .
V '  0  x  4a
3  x  2ax  3 x  2a
3 x  2a2 2
Bảng biến thiên của hàm số y f x là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 22 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích nhỏ nhất của V là 32a V  . 3
Câu 41. Biết đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ
dương x , x , x đồng thời y '  
1  0 . Giá trị lớn nhất của biểu thức    3 P x x x x x x là 1 2 3 3 2 3 1 2 3 A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn C Vì đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương x , x , x 3 2
Þ ax +bx +cx+d = (
a x- x x- x x- x . 1)( 2)( 3) 1 2 3 3 2 3
Û ax +bx +cx+d = ax - (
a x + x + x ) 2
x +a x x + x x + x x x- . a x x x 1 2 3 ( 1 2 2 3 1 3) 1 2 3 b x x x - Þ + + = . 1 2 3 a Ta có 2
y = 3ax + 2bx + ;
d y = 6ax + 2b Mà ( ) 1 0 6 2 0 b y a b - = Þ + = Þ = 3. a b x x x - Þ + + = = 3. 1 2 3 a
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: 1 x +4x
1 x +4x +16x 4 4 3 3 2 1 2 1
x + x x + x x x £ x + . + . =
x + x + x = .3= 4 3 2 3 1 2 3 3 ( 1 2 3) 2 2 4 3 3 3
Do đó giá trị lớn nhất của P là 4. .
Câu 42. Biết hàm số f x  f 2x có đạo hàm bằng 20 tại x  1 và đạo hàm bằng 1001 tại x  2 . Tính
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 23 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
đạo hàm của hàm số f x  f 4x tại x 1. A. 2021. B. 2020. C. 2022. D. -2021. Lời giải Chọn C Đặt ( g ) x = f ( ) x - f (2 ) x Þ g ( ) x = f ( ) x -2.f (2 ) x g ( ) 1 = 20 f ( ) 1 -2f (2)= 20 f ( ) 1 -2f (2)= 20
Theo đề bài g ( )2=1001 f ( )2-2f (4)=1001 f (2)=1001+2f (4) Þ f ( ) 1 -2 1001+ 2 f ( ) 4 = 20 Û f ( ) 1 -4f ( ) 4 = 2022. Đặt ( h ) x = f ( ) x - f (4 ) x Þ h ( ) x = f ( ) x -4f (4 ) x Þ h ( ) 1 = f ( ) 1 -4.f ( ) 4 = 2022.
Câu 43: Cho mặt cầu S  bán kính R . Hình nón  N  thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu S  . Thể tích lớn nhất của khối nón  N  là 3 3 3 3 A. 32R . B. 32 R . C. 32R . D. 32 R . 27 27 81 81 Lời giải Chọn D
Rõ ràng thể tích của khối nón  N  lớn nhất khi chiều cao khối nón h R .
Gọi r là bán kính khối nón, d là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đáy khối nón.
Áp dụng định lý Pytago ta được 2 2 2
R d r .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 24 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Thể tích khối nón là 1 2 1
V   r h    2 2
R d R d  1
  2R  2d R d R d  3 3 6 3 3
1  2R 2d R d R d  32 R         . 6  3    81 3
Vậy thể tích khối nón nhỏ nhất bằng 32 R , xảy ra khi 2  2 R R
d R d d  . 81 3  3 Câu 44: Biết sinx  dx al 5 n  l
b n2 , với a, b . Khẳng định nào sau đây đúng?   cosx 2 3
A. 2a b  0 .
B. a  2b  0 .
C. 2a b  0.
D. a  2b  0 . Lời giải Chọn A
Đặt t  sinx  dt  s  in d x x . Đổi cận:  5 
x   t  ; x   t  2 . 3 3 2  3 2 5 Vậy sinx 1 5    2  dx
 dt ln|t|  ln ln2 ln5 2ln2 . 2   cosx 2 5 t 2 3 2
Do đó a 1, b  2  a  2b  0 .
Câu 45. Cho các số thực a,b 1 và phương trình log ax bx  có hai nghiệm phân biệt a  logb   2021 ,
m n . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   2 2 a b  2 2 4 25 100m n   1 bằng A. 200 . B. 174 . C. 404 . D. 400 Lời giải Chọn D Ta có: log ax bx
. Điều kiện x  0  m  0;n  0 a  logb   2021  log a x b x a loga logb logb  2021  1 log x x a 1 logb  2021  1 log x x xx a logb loga logb 2021  log x x xx   a logb loga logb 2020 0
ln x ln x ln x ln x      2020  0
ln a ln b ln a ln b
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 25 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021   x2 ln
 ln xln a  ln b  2020ln a ln b  0   x2 ln
 ln x ln ab  2020ln a ln b  0 Do ,
m n là hai nghiệm phân biệt của phương trình nên theo Vi-et ta có:
lnm  lnn  lnab mn  1 ln ln     ab   1  mn   mnab 1 ab
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: P   2 2
4a  25b  2 2 100m n   1   2 2
2 4a 25b  2 2
2 100m n 1  20ab20mn  400abmn  400 Cauchy  2a  5b  a  5 Dấu “=” xảy ra khi  10  . 10mn 1   b    2  ab
Câu 46. Cho n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi S là tập hợp tất cả các số thực  thỏa mãn
3  n. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một số tự nhiên bằng A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 0 4500 3000 2500 Lời giải Chọn A
Do n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Suy ra 1000  n  9999 . Vậy có tất cả 9000 số tự
nhiên có bốn chữ số bất kì.
Ta có: 3  n    log n . Do đó mỗi giá trị của n tương ứng với một giá trị của  , nên số 3
phần tử của tập hợp S là 9000 phần tử.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu n  9000
Mặt khác: 1000  n  9999  log 1000    log 9999  6,28    8,38 3 3
Gọi A là biến cố “Để chọn được số tự nhiên” từ tập S .
Vì 6,28    8,38 mà    {7;8} n( ) A  2
Vậy xác suất cần tìm là PA 2 1   . 9000 4500
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 26 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021
Câu 47. Cho hàm số y f (x) xác định trên R và có đạo hàm f '(x)  (2  x)(x  3).g(x)  2021 trong
đó g(x)  0, x   .
R Hàm số y f (1 x)  2021x  2022 đồng biến trên khoảng nào ? A. (;1) . B. ( 1  ;4) . C. ( 3  ;2) . D. (4;). Lời giải Chọn B
 Ta có: y f (1 x)  2021x  2022  y '   f '(1 x)  2021
Theo giả thuyết của đề, ta có:
f '(x)  (2  x)(x  3).g(x)  2021  f '(x)  (2  x)(x  3).g(x)  2021
  f '(x)  2021 (2  x)(x  3).g(x) x  3
  f '(x)  2021 0  (2  x)(x  3).g(x)  0  x  2
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra  f '(x)  2021  0, x   (3;2)
y '   f '(1 x)  2021  0  3  1 x  2  1  x  4.
Vậy hàm số y f (1 x)  2021x  2022 đồng biến trên khoảng ( 1  ;4) .
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C ' có thể tích V . Lấy điểm I thuộc cạnh CC'sao cho
CI  4IC '.Gọi M , N lần lượt là điểm đối xứng của A', B' qua I . Gọi V là thể tích của khối
đa diện CABMNC ' . Tỉ số V bằng V 3 3 A. 5 . B. . C. . D. 5 . 9 4 10 8 Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 27 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn B
 Ta có: V là V ' lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C ' và khối đa diện CABMNC '
 Cho P AM CC '
 Do I lần lượt là trung điểm của A'M và B' N nên suy ra ABMN là hình bình hành và 4 điểm , A ,
B M, N đồng phẳng
 Ta có: AA / /CC ' mà I là trung điểm của A'M nên suy ra P là trung điểm của AM (1)
 Lại có: BB / /CC ' mà I là trung điểm của B N
nên suy ra P là trung điểm của BN (2)
Từ (1) (2) suy ra P thuộc mặt phẳng (ABMN)
AACCCCCC 7 CP 3
PC  PI IC      CC   2 5 2 5 10 CC ' 10 V d C ABMN CP C ABMN ( ;( )) 3 7 .      VV C .ABMN C. V d C ABMN C P    ABMN ( ';( )) 7 3 ABMN C . V C ABP CP 3 3 3 V V  Ta có: .    VV   C ABP C ABC . . . ' V CC C ABC ' 10 10 10 3 10 . '  V 2V VVV  
C ABMN 2. C ABM 4. C ABP 4. . . .  10 5  7 7 2V 14V V      V C ABMN C ABMN . . .  3 3 5 15
14V 2V 14 6  20 4 V '  VV         V  V V V CABMNC ' C .ABMN C.ABMN 15 5 15 15  15 3 V 3   V 4
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (AB )
C . Lấy điểm M thuộc cạnh SC sao cho
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 28 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 4 21
CM  2M S . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BM bằng . Thể tích của khối 7
tứ diệnC.ABM bằng 32 3 32 3 16 3 A. . B. . C. 32 3 . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn B
 Từ B kẻ Bx / / A ,
C CF Bx tại F ABFC là hình vuông ME / /SH ME CM 2 2 AB
 Kẻ M E CH tại E    
  ME SH  (1) ME  (ABFC) SH SC 3 3 3 EI BF  Kẻ 
mà EJ BF do BF  (MEI) nên suy ra EJ IM
EJ (BMF) d( ;
E (BMF))  EJ
 Xét hình thang BHCF có BH / /EI/ /F , C CM  2MS SM HE 1 EI EI 1 2 2     
1   EI AB (2) SC HC 3 AB FC 3 3 3
Bx / / AC AC / /(BMF ),
 d(AC;BM)  d(AC;(BMF))  d(C;(BMF))
 Vẽ K CH FB  2 2 4 21 8
K EC  (BMF )
d(E;(BMF))  d(C;(BMF))  .    3 3 7 21
 d(C;(BMF)) CK 3   (3)     1 1 1
d(E;(BMF)) EK 2   2 2 2 EJ EI EM
Thế lần lượt (1) và (2) vào phương trình (3)ta thu được một phương trình như sau:
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 29 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2020 – 2021 21 9 3     AB 4 2 2 64 4AB AB 2 3 3 CM 2 1 2 AB 3 AB AB 3 4 3 32 3  VVSH S     C ABM . S ABC . . . ABC . . . . CS 3 3 9 2 2 18 18 9 e
Câu 50. Cho tích phân 3ln x 1 Id . x
Nếu đặt t  ln x thì x 1 e 1 1 3t 1 1
A. I (3t 1)dt.  .
B. I (3t 1)d .t  . C. Id .t  3t  1 t . D. Idt.  . t e 1 0 0 0 Lời giải Chọn B e 3ln x 1  Ta có Id . xx 1 e 1 3ln x  1  Đặt  ln dx t x dt  . Suy ra I
dx  (3t  1)dt. x   x 1 0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.Trang 30

Tài liệu liên quan: