Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 năm 2021 – 2022 trường Phổ thông Năng khiếu – TP HCM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 - KHỐI 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2021 - 2022 TOANMATH.com MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp: . . . . . . . . . . . .
Bài 1. (2 điểm)
Giải các bất phương trình:
a) 5x − 3x +1  3. b) 2
2x − x +1  x +1.
Bài 2. (2 điểm) 2
x − 2x −8  0
a) Tìm m để hệ bất phương trình  vô nghiệm. m  (x + ) 1  3 − 2x  2   y  b) Cho ,
x y  0 . Chứng minh x + + 2  8    .  y  x 
Bài 3. (2 điểm) 1
a) Tìm m để hàm số y = xác định trên . 2
(m −1)x + (m +1)x + m − 2      
b) Tính giá trị biểu thức 2 2 2 P = cos x −
+ cos x + cos x +    .  3   3  1 c) Chứng minh 3 3 cos . x sin x − sin . x cos x = sin 4x . 4
Bài 4. (3 điểm)
Cho đường thẳng d : x − y +1 = 0 và điểm A(1; 2 − ).
a) Gọi B là điểm nằm trên d có tung độ dương thỏa AB = 4 . Tìm tọa độ B.
b) Viết phương trình đường tròn (T ) có tâm A và (T ) tiếp xúc với d.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (T ) tại C với C là giao điểm của (T ) với trục Ox và C có hoành độ dương.
Bài 5. (1 điểm) Cho elip (E) 2 2
: 9x +16y =144 .
a) Xác định tọa độ các đỉnh A , A , B , B và tiêu điểm F , F . 1 2 1 2 1 2
b) Tìm tọa độ M thuộc ( E ) sao cho 2MF = MF . 1 2
---------- HẾT ----------