Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 6 năm 2018 – 2019 trường Marie Curie – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 6 năm 2018 – 2019 trường Marie Curie – Hà Nội, đề được biên soạn hoàn toàn theo hình thức tự luận với 5 bài toán, yêu cầu học sinh giải toán trong thời gian 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết được biên soạn bởi thầy Nguyễn Hữu Phúc.

1/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
TRƯỜNG THCS & THPT
MARIE CURIE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2018 − 2019
MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)
a)
27 34 ( 173) ( 50) 166 + + + +
b)
2
100 60 (9 2) .3
c)
38.63 37.38+
d)
(2002 79 15) ( 79 15) + +
Bài 2 (2,0 điểm) Tìm số nguyên
x
biết:
a)
15 3x+ =
b)
15 2( 1) 3
x
=
c)
5 1 ( 5)
x
+ =
d)
2 (3 ) 5 7
x x
+ =
Bài 3 (2,5 điểm)
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400. Biết
rằng nếu xếp hàng
5;8;12
thì đều thừa 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của
trường?
Bài 4 (2,5 điểm)
Trên tia
Ox
lấy hai điểm
M
N
sao cho
3 ;OM cm=
5ON cm=
.
I
là trung điểm của
OM
a) Tính
,MN IN
b) Trên tia đối của tia
Ox
lấy điểm
K
sao cho
3OK cm=
. Tính
KM
c)
O
có là trung điểm của
MK
không? Vì sao
2/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
Bài 5 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
n
hai số sau là hai số nguyên tố
cùng nhau:
2 3
n
+
4 8
n
+
b) Cho
2 30
1 2 2 ... 2A = + + + +
. Viết
1
A
+
dưới dạng một lũy thừa.
3/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể)
a)
27 34 ( 173) ( 50) 166 + + + +
( 27) ( 173) (166 34) ( 50)
= + + + +
( 200) 200 ( 50)
0 ( 50)
50
= + +
= +
=
b)
2
100 60 (9 2) .3
2
100 60 7 .3
100 60 49 .3
100 11.3
100 33
67
=
=
=
=
=
c)
38.63 37.38+
38.(63 37)
38.100
3800
= +
=
=
d)
(2002 79 15) ( 79 15) + +
2002 79 15 79 15
2002 ( 79 79) (15 15)
2002 0 0
2002
= + +
= + + +
= + +
=
4/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
Bài 2 (2,0 điểm) Tìm số nguyên
x
biết:
a)
15 3
x
+ =
3 15
18
x
x
=
=
b)
15 2( 1) 3
x
=
2( 1) 15 ( 3)
2( 1) 18
x
x
=
=
1 18 : 2
1 9
x
x
=
=
9 1
10
x
x
= +
=
c)
5 1 ( 5)x + =
5 6x + =
5 6x + =
hoặc
5 6x + =
6 5x =
hoặc
6 5x =
1x =
hoặc
11x =
Vậy
1x =
hoặc
11x =
d)
2 (3 ) 5 7x x + =
2 3 5 7x x =
(2 ) 3 2x x =
3 2x =
2 3
1
x
x
= +
=
5/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
Bài 3. (2,5 điểm)
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400. Biết
rằng nếu xếp hàng
5;8;12
thì đều thừa 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của
trường?
Lời giải
Gọi số học sinh khối 6
(300 400)x x
Vì số học sinh khi xếp hàng
5;8;12
đều thừa 1 học sinh nên ta có:
1 5; 1 8; 1 12 1 (5,8,12)x x x x BC
Tìm
(5,8,12)BCNN
3 3
2
5 5
8 2 (5,8,12) 2 .3.5 120
12 2 .3
BCNN
=
= = =
=
{ }
(5,8,12) (120) 0;120;240;360;480;...BC B= =
{ }
1 (5,8,12) 0;120;240;360;480;...x BC =
{ }
1;121;241;361;481;...x
300 400x
nên
361x =
Vậy khối 6 có 361 học sinh.
6/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
Bài 4. (2,5 điểm)
Trên tia
Ox
lấy hai điểm
M
N
sao cho
3 ;OM cm=
5ON cm=
.
I
là trung điểm của
OM
a) Tính
,MN IN
b) Trên tia đối của tia
Ox
lấy điểm
K
sao cho
3OK cm=
. Tính
KM
c)
O
có là trung điểm của
MK
không? Vì sao
Lời giải
a) Tính
,MN IN
Trên tia
Ox
(3 5 )OM ON cm cm< <
nên điểm
M
nằm giữa hai điểm
O
N
:
OM MN ON+ =
3 5MN+ =
5 3
2( )
MN
MN cm
=
=
I
là trung điểm của
OM
nên
3
1,5( )
2 2
OM
OI IM cm= = = =
Trên tia
Ox
(1,5 5 )OI ON cm cm< <
nên điểm
I
nằm giữa hai điểm
O
N
:
OI IN ON+ =
1,5 5IN+ =
5 1,5
3,5( )
IN
IN cm
=
=
x
K
I N
M
O
7/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
b) Tính
KM
OK
OM
là hai tia đối nhau nên điểm
O
nằm giữa hai điểm
K
M
, do đó:
OK OM KM+ =
3 3 6( )KM cm = + =
Vậy
6( )KM cm=
c)
O
có là trung điểm của
MK
không? Vì sao
Vì điểm
O
nằm giữa hai điểm
K
,
M
3OK OM cm= =
nên
O
trung điểm của
MK
.
x
K
I N
M
O
8/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
Bài 5 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên
n
hai số sau là hai số nguyên tố
cùng nhau:
2 3n +
4 8n +
b) Cho
2 30
1 2 2 ... 2A = + + + +
. Viết
1A +
dưới dạng một lũy thừa.
Lời giải
a) Gọi
d
là ước chung lớn nhất của
2 3n +
4 8n +
2 3n d +
4 8n d+
2 3 2(2 3) 4 6n d n d n d+ + +
4 8
(4 8) (4 6)
4 6
n d
n n d
n d
+
+ +
+
4 8 4 6 2n n d d +
1d =
hoặc
2d =
Ta lại có:
2 3n +
là số lẻ, mà
2 3n d+
nên
2d =
(vô lí)
Do đó:
1d =
Vậy với mọi số tự nhiên
n
hai số
2 3n +
4 8n +
nguyên tố cùng nhau.
b) Ta có:
2 30
2 1.2 2.2 2 .2 ... 2 .2A = + + + +
2 3 31
2 2 2 2 ... 2A = + + + +
2 3 31 2 30
2 (2 2 2 ... 2 ) (1 2 2 ... 2 )A A = + + + + + + + +
31
2 1A =
31 31
1 2 1 1 2A + = + =
Vậy
31
1 2A + =
| 1/8

Preview text:

1/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THCS & THPT
NĂM HỌC 2018 − 2019 MARIE CURIE MÔN: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể) a) 2 − 7 + 34 + ( 1 − 73)+ ( 5 − 0) + 166 b) 2
100 − 60 − (9 − 2) .3   c) 38.63 + 37.38 d) (2002 − 79 + 15) −( 7 − 9 + 15)
Bài 2 (2,0 điểm) Tìm số nguyên x biết: a) 15 + x = −3 b) 15 − 2(x −1) = 3 − c) x + 5 = 1 −( 5 − )
d) 2x − (3 + x) = 5 − 7 Bài 3 (2,5 điểm)
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400. Biết
rằng nếu xếp hàng 5;8;12 thì đều thừa 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của trường? Bài 4 (2,5 điểm)
Trên tia Ox lấy hai điểm M N sao cho OM = 3cm; ON = 5cm .
I là trung điểm của OM
a) Tính MN , IN
b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm K sao cho OK = 3cm . Tính KM
c) O có là trung điểm của MK không? Vì sao
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 2/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài 5 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n hai số sau là hai số nguyên tố
cùng nhau: 2n + 3 và 4n + 8 b) Cho 2 30
A = 1 + 2 + 2 + ... + 2 . Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa.
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 3/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể) a) 2 − 7 + 34 + ( 1 − 73)+ ( 5 − 0)+ 166 = (  2 − 7)+ ( 1 − 73) + (166 + 34)+ ( 5 − 0)   = ( 2 − 00)+ 200 + ( 5 − 0) = 0 + ( 5 − 0) = 5 − 0 b) 2
100 − 60 − (9 − 2) .3   2 = 100 − 60 − 7 .3   = 100 − 60 − 49.3   = 100 −11.3 = 100 − 33 = 67 c) 38.63 + 37.38 = 38.(63 + 37) = 38.100 = 3800 d) (2002 − 79 + 15) −( 7 − 9 + 15) = 2002 − 79 + 15 + 79 −15 = 2002 + ( 7 − 9 + 79)+ (15 −15) = 2002 + 0 + 0 = 2002
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 4/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Bài 2 (2,0 điểm) Tìm số nguyên x biết: a) 15 + x = −3 x = −3 − 15 x = −18 b) 15 − 2(x −1) = 3 − 2(x − 1) = 15 − ( 3 − ) 2(x − 1) = 18 x − 1 = 18 : 2 x − 1 = 9 x = 9 + 1 x = 10 c) x + 5 = 1 −( 5 − ) x + 5 = 6
x + 5 = 6 hoặc x + 5 = 6 −
x = 6 − 5 hoặc x = 6 − − 5
x = 1 hoặc x = 1 − 1
Vậy x = 1 hoặc x = 1 − 1
d) 2x − (3 + x) = 5 − 7
2x − 3 − x = 5 − 7
(2x x) − 3 = 2 − x − 3 = 2 − x = −2 + 3 x = 1
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 5/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Bài 3. (2,5 điểm)
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 300 đến 400. Biết
rằng nếu xếp hàng 5;8;12 thì đều thừa 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của trường? Lời giải
Gọi số học sinh khối 6 là x (300 ≤ x ≤ 400)
Vì số học sinh khi xếp hàng 5;8;12 đều thừa 1 học sinh nên ta có:
x − 1⋮5; x − 1⋮8; x − 1 1
⋮ 2 ⇒ x − 1∈BC(5,8,12) Tìm BCNN(5,8,12) 5 = 5   3 3 8 = 2
 ⇒ BCNN(5,8,12) = 2 .3.5 = 120 2 12 2 .3 = 
BC (5,8,12) = B(120) = {0;120;240;360;480;.. } .
x − 1∈BC(5,8,12) = {0;120;240;360;480;.. } .
x ∈{1;121;241;361;481;.. }.
Và 300 ≤ x ≤ 400 nên x = 361
Vậy khối 6 có 361 học sinh.
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 6/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online Bài 4. (2,5 điểm)
Trên tia Ox lấy hai điểm M N sao cho OM = 3cm; ON = 5cm .
I là trung điểm của OM
a) Tính MN , IN
b) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm K sao cho OK = 3cm . Tính KM
c) O có là trung điểm của MK không? Vì sao Lời giải O x K I M N
a) Tính MN , IN
Trên tia Ox OM <ON(3cm < 5cm) nên điểm M nằm giữa hai điểm O
N : OM + MN =ON 3 + MN = 5 MN = 5 − 3 MN = 2(cm) OM 3
I là trung điểm của OM nên OI = IM = = = 1,5(cm) 2 2
Trên tia Ox OI <ON(1,5cm < 5cm) nên điểm I nằm giữa hai điểm O
N : OI + IN =ON 1,5 + IN = 5 IN = 5 − 1,5 IN = 3,5(cm)
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 7/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online b) Tính KM O x K I M N
OK OM là hai tia đối nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm K
M , do đó: OK +OM = KM
KM = 3 + 3 = 6(cm)
Vậy KM = 6(cm)
c) O có là trung điểm của MK không? Vì sao
Vì điểm O nằm giữa hai điểm K , M OK =OM = 3cm nên O
trung điểm của MK .
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 8/8
Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online
Bài 5 (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n hai số sau là hai số nguyên tố
cùng nhau: 2n + 3 và 4n + 8 b) Cho 2 30
A = 1 + 2 + 2 + ... + 2 . Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa. Lời giải
a) Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 3 và 4n + 8 ⇒ 2n + 3 d ⋮ và 4n + 8 d ⋮ 2n + 3 d
⋮ ⇒ 2(2n + 3) d ⋮ ⇒ 4n + 6 d ⋮ 4n + 8 d ⋮ 
 ⇒ (4n + 8) −(4n + 6) d ⋮ 4n + 6 d ⋮ 
⇒ 4n + 8 − 4n − 6 d ⋮ ⇒ 2 d
d = 1 hoặc d = 2
Ta lại có: 2n + 3 là số lẻ, mà 2n + 3 d
⋮ nên d = 2 (vô lí) Do đó: d = 1
Vậy với mọi số tự nhiên n hai số 2n + 3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau. b) Ta có: 2 30
2A = 1.2 + 2.2 + 2 .2 + ... + 2 .2 2 3 31
2A = 2 + 2 + 2 + ... + 2 2 3 31 2 30
⇒ 2A A = (2 + 2 + 2 + ... + 2 )−(1 + 2 + 2 + ... + 2 ) 31 ⇒ A = 2 −1 31 31
A + 1 = 2 −1 + 1 = 2 Vậy 31 A + 1 = 2
GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017